【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:17:08

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

2 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:17:20

3 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:21:20

糞スレsage

4 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:24:58

良スレage

5 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:32:59

連立方程式
x+y=xy+2・・・①
x^2+y^2=3xy+4・・・②
を解け。
という問題で
②-①*3より
　x^2-3x+y^2-3y=-2
⇔(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=5/2
で良いですか？解答がないので困ってます。
解けって問題なのにxとyの二つの文字が入ってるのがしっくりしませんが。

6 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:34:12

>>5
x+yとxyの値を求めてみろ

7 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:41:18

|m+3|は絶対値をはずしてもm+3なのに、どうして、
|-3m+1|の絶対値をはずすと-3m+1と3m-1の二通りに分かれるのですか？計算の仕方が分かりません。

8 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:43:13

>>7
＞|m+3|は絶対値をはずしてもm+3なのに
違います

9 ：7：04/12/19 15:54:43

>>8
えっ？
解答にはm+3としか書いてませんが…？

10 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 15:57:48

次の極限値を求めよ。
(1)lim(θ→0)(tan2θ)/(3θ)
(2)lim(θ→0)(sin3θ)/(sin2θ)

どなたかおねがいします。

11 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:01:55

>>9
ってかmって何よ

12 ：7：04/12/19 16:03:12

直線の傾きを置いたものです

13 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:07:43

m>0って条件があるんじゃない？

14 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:14:26

>>12
問題を省略せずに全部書いてくれ。
お前の言うことほど信用ならんことは無い。

15 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:19:21

>>10
(1)(2/3)
(2)(2/3)

16 ：10：04/12/19 16:21:59

>>15
ありがとうございます。
できれば解き方も教えていただけれあありがたいえすm(__)m

17 ：7：04/12/19 16:27:14

点(-1,3)を通り、互いに垂直な2本の直線があって、それらは原点からの距離が等しいという。この2本の直線の方程式を求めよ。
という問題です。

垂直条件から2本の直線の方程式をそれぞれ、
mx-y+m+3=0, x+my-3m+1=0
とおき、点と直線の距離の公式で、それぞれを=でつなぎ、分母を消去したら、
|m+3|=|-3m+1|となりました。
この先の絶対値のはずし方が分かりません。

18 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:38:36

>>10
(1)lim(θ→0)(tan2θ)/(3θ)
=lim(θ→0)(sin2θ/cos2θ)/3θ
=lim(θ→0)(2/3cos2θ)(sin2θ/2θ)
=2/3

(2)lim(θ→0)(sin3θ)/(sin2θ)
=lim(θ→0)(3/2)(sin3θ/3θ)/(2θ/sin2θ)=3/2

19 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:38:46

>>17
はずせないなら、２乗したら？

20 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:40:32

http://www1.kiy.jp/~yoka/integ-ranking/top.cgi

定積分を楽しく学べるサイト！！きみはどこまで上り詰められるかな？

21 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:43:21

>>17
|m+3|=|-3m+1|
m+3=±(-3m+1)解けばいい
かなり基本的な式だが、、

22 ：7：04/12/19 16:48:53

解答には、
|m+3|=|-3m+1|
よって、m+3=-3m+1 ,3m-1
∴m=-1/2 , 2
と書いていますが、どうやったらこうなるのかが分かりません。

23 ：7：04/12/19 16:50:15

>>21
なぜ、右辺にだけ-をつけるのですか？

24 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:52:50

>>5
x+y=xy+2・・・①
x^2+y^2=3xy+4・・・②

②⇔(x+y)^2=5xy+4
①を代入して
　(xy+2)^2=5xy+4
⇔(xy)^2-xy=0
⇔xy(xy-1)=0
xy=0,1
ⅰ)xy=0の時
x+y=2⇔y=2-x
x(2-x)=0　∴x=0,2 y=2,0 ∴(x,y)=(0,2),(2,0)
ⅱ)xy=1の時
x+y=3⇔y=3-x
x(3-x)=1⇔x^2-3x+1　∴x=(3±√5)/2 y=-+(√5)/2

以上より
(x,y)=(0,2),(2,0),((3+√5)/2,-(√5)/2),((3-√5)/2,(√5)/2)

ですか・・・？図形的意味が全くわかんない・・。

25 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:53:44

>>22
m+3と-3m+1の符号が一致する時
　　m+3 = -3m+1

一致しない時
　　m+3 = 3m-1

っていうか、慣れてないなら最初は
m+3≧0、　-3m+1≧0の時……
m+3≧0、　-3m+1＜0の時
m+3＜0、　-3m+1≧0の時
m+3＜0、　-3m+1＜0の時
の四通りに分けてやってみろ。

それかもしくは、>>19に書いたように二乗して二次方程式に持って行け。

26 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:55:33

>>24
図形的解釈に意味があるのかどうかは知らないが、
求めたx,yは双曲線と円の交点だな。

27 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:57:28

>>23
±(m+3)=±(-3m+1)
左辺が+でも-でも(m+3)=±(-3m+1)になるだろ
等号が成り立ってるときは場合分けなんてしなくていいと思う

28 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 16:59:50

>>22
ちなみに
m+3=-3m+1,3m-1ってのは
m+3=±(-3m+1)から
右辺が+のときm+3=-3m+1
右辺が-のときm+3=3m-1な

29 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 17:01:13

ただの分数関数と何かの接点か・・

30 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 17:02:52

>>29
ただの分数関数って、あんた……二次曲線も知らんの？

31 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 19:18:04

また質問でスミマセン。
x>0のとき、ｘ+1/ｘの最小値を求めるという問題なのですがとき方がよくわからず困ってます。
a+b≧2√abという公式を持ちいるっぽいのですがこの公式と問題がどう関係しているかもよくわかりません・・・
よろしければお願いします

32 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 19:35:56

>>31
コピペ

33 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 20:15:07

xyz空間において,xz平面上に原点を中心とする半径１の円Coがある。
また半径１の円Ｃは、Ｃを含む平面が常に平行で、Ｃの中心がCo上にあるように平行移動する
このときCが通過してできる曲面のうち z≧0の部分にある曲面で囲まれる立体の面積を求めよ。

かなり考えたんですが、結局できませんでした。どなたかご教授いただけないでしょうか？

34 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 20:30:22

>>33
＞Ｃを含む平面が常に平行で

何に平行なんだ？

35 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 20:34:32

つぎの方程式の表わす平面のベクトル表示を求めよ。
x+2y-3z=2
2x-2y+3z=0

よろしくお願いします

36 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 20:36:08

重い

37 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 20:47:04

>>34
すいません書き忘れてました
「yz平面に平行」です

38 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 20:54:31

三角形ABCにおいてAB=2,AC=3,∠BAC=120°である。
∠BACの2等分線と三角形ABCの外接円との交点のうち、Aと異なる点をDとする。

(1)BCの長さを求めなさい。
(2)BD,CDの長さを求めなさい。
(3)四角形ABCDの面積を求めなさい。
(4)辺BCを1:5に内分する点をEとすると、三角形ABEと四角形ABCDの面積比を求めなさい。

一応全部解けたんですけど…
(4)で△ABEの面積を出さずに比を出す方法はないでしょうか。

39 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 21:12:22

>>33
立体を、平面 x=t で切った断面を考える。
それは半径1の円を、中心からの距離が
√(1-t^2) である直線Lで切った大きい方。

円とLの2つの交点に中心から線を引く。
その時にできる中心角の小さい方をθと
すれば、sinθ=t 。

従って求める断面の面積はπ-θ+t√(1-t^2) 。
これを t=-1→1 で積分。ただしsinθ=t を
忘れずに。

40 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 21:28:22

問題の解答をみていて分からないのがあります。

xについて整理すると、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)　(aは定数)

x,yについて一時式の積に因数分解できるとき、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)=0 の判別式がyの完全平方式となる。
よって、D=(a-y)^2+4(2y^2+y-1)=0
から
9y^2-2(a-2)y+a^2-4=0
さらに上の式の判別式が0より、
(a-2)^2-9(a^2-4)=0
よって、
a=2,-5/2

と解答にあります。ですが、
x,yについて一時式の積に因数分解できるとき、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)=0 の判別式がyの完全平方式となる。
がまずわかりません。
どうしてですか？

41 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 21:41:26

2(ab+bc+ca)=abc
a+b+c=2

これらが同時になりたつとき、a,b,cのうち少なくとも一つが２であることを示せ。

分かりません・・・どなたかお願いします！

42 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 21:45:21

>>38
（3）を解くときに三角形ＡＢＣと三角形ＢＤＣに分けて四角形の面積を求めたと思うんだけど
その結果を使えば良いんじゃない？
三角形ＡＢＥ：三角形ＡＥＣ＝1：5

43 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 22:15:46

x+y+z=6n+2 (nは自然数)
x>y>z≧0

をみたす整数x.y.zの組の総数を求めよ

重複組み合わせだと思うのですがどう変形していいのかわからなくて・・・
よろしくおねがいします

44 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 22:25:40

>>41
a+b+c=2からc=2-a-bとして
2(ab+bc+ca)=abcに代入してまとめると
a^2b+ab^2-4ab-2a^2-2b^2+4a+4b=0
(a+b)(a-2)(b-2)=0と因数分解できるので
a=2またはb=2である

45 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 22:41:00

垂直に落下する雨滴に空気の抵抗力が働いている場合、
質量mの雨滴に働く力を

F = mg - bv^2

とし、雨滴の位置をz(t)として運動方程式を立てて
初期条件z(0)=0, v(0)=0を満たす解をもとめるという問題なのですが、

運動方程式は

m * (dv/dt) = mg - bv^2

として、

dv/dt = g - (b / m) * v^2 = -(b / m) * (v^2 - ((m * g) / b))

というようにしたのですが、このあとどのように変数分離すればよいのか
分からないのですが、どのようにしたらよいのでしょうか？

46 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 22:50:32

>>45
変数分離

47 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 23:01:40

>>43
遅くなったけどまだ回答欲しい？

48 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 23:03:25

>>47
ほしいです！

z=2n-1.2n-2と根気よくやって泥沼に嵌っていったので･･･(泣

49 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 23:51:00

>>48
変数３つだから一個固定していきます
z=0のときy=1～y=3nでこのとき3n個
z=1のときy=2～y=3nでこのとき3n-1個
z=2のときy=3～y=3n-1でこのとき3n-3個
z=3のときy=4～y=3n-1でこのとき3n-4個
z=4のときy=5～y=3n-2でこのとき3n=6個
………
z=2n-2のときy=2n-1,2n,2n+1で３個
z=2n-1のときy=2n,2n+1で２個
以上より総数は1から3nまでの和から3k-2を引けばいいから
Σ[k=1,3n](k)-Σ[k=1,n](3k-2)かな

50 ：１３２人目の素数さん：04/12/19 23:55:37

三角不等式がさっぱりです・・教えて下さい。
tanθ≧-1
単位円を描いてtanθ=-1の斜線を引いて、二つの点を見つけたところで
止まっています。どの部分を求めればいいのか分かりません。
お願いします

51 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:04:16

>>49
ありがとうございました！
z=0のときyが3n個と考えるところが思いつきませんでした
重複組み合わせとばかり思っていたので・・・

52 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:08:24

０・１・２・５・５・５を使って３桁の数字を作ると何通りできますか？
お願いいたします。

53 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:13:10

>>50
tanθはグラフ書いたほうが分かりやすいかも
単位円で考えていくと一番下(270°)で-∞でそこから
一番上(90°)まで増加∞に、これが単位円の右側での振る舞い
左側では一番上(90°)で-∞、そこから一番下(270°)まで減少して-∞に

これを考えるとtanθ≧-1を満たすθは
0°≦θ≦90°,135°≦θ≦270°,315°≦θ≦360°
説明難しいな。。

54 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:16:51

>>52
100の位にくる数字の選び方が0以外の5通り
10の位にくる数字の選び方が残りの4つと0入れて5通り
1の位にくる数字の選び方が残りの4通り
よって5*5*4通り

55 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:34:06

>>53
単位円を使わずに文章で説明してくれてすごい・・・。
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi　（150）
求める部分はこんな感じでしょうか？
よく分かりました、どうもありがとう。

56 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:36:20

>>55
√3じゃなくて-1ですね。

57 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 00:54:21

C[n.0]-C[n.1]+ C[n.2]-…+(-1)^n C[n.n]=0
がよくわかりません。のでやり方だけでも良いですから教えてください。

58 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 01:00:16

>>57
{1+(-1)}^n を二項展開汁

59 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 01:17:42

>>57
糞マルチ氏ね

60 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 03:46:39

極限の問題で計算がどうもうまくいかない問題があります。

f(x) = exp(-1/x^4) / x^5 という関数を x → +0 としたときの極限です。

感覚的には，expのほうが強いので0に収束することはわかります。
ですが，実際に計算をして証明しようとするとうまくいきません。
ロピタルの定理を用いてみようとしたり
テイラー展開して不定形を抜けられないか試したのですが･･･。
このような不定形を求めるにはどのような計算をしたらよいのでしょうか？

61 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 12:06:58

>>60
f(x)=(1/x^5)/exp(1/x^4) としてロピタルを2回ほど使えばどうだ？

62 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 16:44:44

>>868
議論において何が重要かを理解しているなら
そこをはずすのは致命的

63 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 16:46:38

>>62
誤爆した orz

64 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 16:51:16

大学入学までの数学っていうのは、文理を問わず努力で
なんとかなるもんなんでしょうか？

それこそ、センターから東大の理科Ⅲ類まで。

65 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 16:53:59

>>62-63
アホの清書屋は死ね

66 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 16:54:20

>>64
なる

67 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 16:55:20

>>64
大学入学までであろうが大学入学以降であろうが、すでに知られていることを学ぶだけなら努力でなんとでもなる。
入試勉強のことを聞いているのなら板違い。各種受験板に行って下さい。
大学受験サロン板
http://school4.2ch.net/jsaloon/
大学受験板
http://school4.2ch.net/kouri/

68 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 17:05:01

努力でどーなるのでしょーか？

なんて聞いてくる奴って大抵努力してないんだよな。
成功するのは努力が前提、努力してから、『これだけやったんですけど……』
とか言うなら、すこーしは分かるかも。

69 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:00:31

|a|<1,|b|<1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1)1+ab>0
(2)|a+b|<1+ab

感覚的には分かるんですが、うまく証明できません・・・お願いします。

70 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:02:43

test

71 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:03:35

(1)|ab|<1⇔-1<ab<1⇔0<ab+1<2

(2)両辺二乗

72 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:24:27

>>71
バカですいません。。。分かりません

73 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:25:45

>>72
馬鹿だと思うなら勉強辞めれば？

74 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:27:34

>>73
ははは、そういうわけにもいかないですからｗ

75 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:34:33

>>71で分からないなら、絶対値の定義から勉強しなおしたほうがいいと思うが。

76 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:36:12

いや、ていうか実際証明の文章書くのがだるいから丸投げしただけなんですけどねｗ

77 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:39:08

この程度の問題だったら、2chで質問するほうがだるいと思うが。

78 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:49:00

2chに問題打ち込んでる間に終了しそうなくらい簡単な問題を
わざわざ手間暇かけて2chに書き込んでるというあたりが凄いね。

79 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:49:18

すいませんが、誰か数学に自身のある方教えてください。
当たり確率が1/3で試行回数が最大10回のときの平均試行回数を教えてください。
ただし、試行回数の条件として、当たったら、そのあとの試行はしないものとしてください。

80 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 21:51:38

>>79
終わったものをコピペするなよ

81 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 22:22:06

三角形の各辺を3分割したときの6点と3頂点のうちから
3点を結んでできる三角形の個数は全部で□個である。

という問題です。よろしくおねがいします。Aが苦手で…

82 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 22:39:44

>>81

3点を結んでも三角形にならない（一直線上に並んでしまう）のはどのような
ときか考えると、解けるんじゃないか。

83 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 22:47:39

>>81
三角形の頂点となる点は全部で９個あるから
９個の点から３個選ぶのに9C3通り
このうち直線上にある３点を選んでしまうと3角形にならないので
一辺の４点から３個の点を選ぶのは4C3通り３辺あるので３倍したのを
全ての事象から引いて求める個数は
9C3-3*4C3

84 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 23:33:44

>>82-83
ありがとうございました！できました。
よろしければもう1問お願いします。スキャナがないので写メで失礼します。

図のような路を通って、A地点からB地点まで行くのに、最短の経路は何通りあるか。
ttp://49uper.com:8080/html/img-s/29608.png

85 ：84：04/12/20 23:34:21

すいません、>>84=>>81です orz

86 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 23:47:15

>>84
空白の部分があるから全ての事象を出すには場合分けが必要
(1)A地点から上に３つ進んだ点(Cとする) と
(2)A地点から上に２つ右に１進んだ点(Dとする)
に辿り付いた場合に分けて考える
(1)の場合Cに辿り着くのは１通りでそこからBに辿り着くのは
6!/(1!*5!)で(1)のときAからBに辿り着くのは
1*6!/(1!*5!)通り

(2)の場合Dに辿り着くのは3!/(1!*2!)通りでDからBに辿り着くのは
6!/(2!*4!)通りで(2)のときAからBに辿り着くのは
(3!/(1!*2!))*((6!/(2!*4!))
(1)と(2)の事象を足して終わり

87 ：84：04/12/20 23:55:03

ありがとうございました!!

88 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 00:32:27

>>61
1回微分するたびに次数が1下がってくれたので，
ロピタルを5回使ったら不定形を抜けることができました。
ご指導ありがとうございました。

89 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 00:39:53

>>60
0<x<1の時
y=1/x^4と置いて
x→+0の時、y→+∞
f(x) = exp(-1/x^4) / x^5 < exp(-1/x^4)/(x^8) = (y^2)/exp(y) →0

90 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 01:32:48

DをC^∞(拡張された複素平面)の部分領域とする。このとき、
Dのコンパクト部分集合K1,K2,．．．が存在して、
Dが内部K1^i、K2^i、．．．の和集合で書けることを示せ。

情けないですが、全く手つかないです。

91 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 01:33:44

>>90

マルチよくない。

92 ：高１うんこ：04/12/21 02:05:29

ドモルガンの法則が分りません
ベンの図？だったかでどうやったら分るの？
AかつBじゃない＝AでないまたはBでない？？
AまたはBではない＝AでないかつBでない？？
どーゆーことですか？

93 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 02:06:47

>>92
糞して寝ろ

94 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 10:24:19

うんこがベン図か。さよか。

95 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 13:45:21

三角方程式

2cos^2θ+3cosθ-2=0　（0°≦θ<360°）
2cos^2+3cos-2=0
（2cos-1）（cos+2）=0
cosθ=^1/2,-2

-1≦cosθ≦1　なので
A.θ=0°

合ってますか？

96 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 13:53:00

なんだそれは

97 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 13:57:14

>>96
0≦θ<360のときの三角方程式を解け
という問題で、2cos^2θ+3cosθ-2=0の答えが
θ=0°になったのですが、合っていますか？

98 ：ゆき ◆YqZF97He1M ：04/12/21 14:00:23

>>95
cos0°＝1　だから明らかに違うじゃん。

最後んとこ違ってる
cosθ=1/2, －2
－1≦cosθ≦1　なので
cosθ=1/2　（－2は不適）
∴θ＝60°, 300°

ところでなぜ2行目でθが消える？　しかも4行目で何事も無かったかのように復活してるし。

99 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 14:06:06

>>98
写し間違えでした。
1/2は0.5なので不適ではないんですね。
ありがとう。

100 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 14:14:43

>>99
それ以前に、不適なら0になるとか思ってるのがやばい

101 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 16:26:29

√x + √y = √a ， x = 0 ， y = 0
によって囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題があるのですが、どう計算すれば良いやらわかりません。
どなたか解きかたを教えてください。

102 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 16:44:34

sinθ＋cosθ＝X　（Xが最大のときX＝？？？　θ＝？？？）
わかりません。教えてください。

103 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 16:48:00

>>102
sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+(π/4))≦√2

104 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 16:50:06

>>101
y = a+x-2√(ax)

∫_{x=0 to a} {a+x-2√(ax)} dx
を計算するだけ。

105 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 16:53:54

y=cosx
y=sinx
範囲はπ/4から5π/4

こういう場合面積を計算しようとすると
[cosx+sinx]_{x=π/4 から 5π/4}=-√2+√2=0ってなってしまうんですけど、
どうやって回避すればいいんでしょうか？

106 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 16:56:47

>>105
絶対値をつける。

107 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 16:57:54

な、なるほど。
すみません馬鹿で…

108 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 19:12:08

正四角錐Vに対し、その底面上に中心をもち、そのすべての辺と接する球がある。
底面の一辺の長さをaとするとき、次の量を求めよ。
(1) Vの高さ
(2) 球と錐Vとの共通部分の体積
ただし、正四角錐とは、正方形を底面とし、その各辺を底辺とする4つの合同な二等辺三角形と
底面とで囲まれる図形とする。

(1)は図を描いて長さを求めていったら√2a/2が得られて、いま(2)をやってます。
球の中心が原点、底面の4頂点が(±a, ±a,0)、Vのさきっぽが(0,0,√2a/2)になるように座標を
設定して、z=tで切って、とやってたんですが、とんでもない積分計算になって行き詰まって
しまいました・・・。こういうときのウマイおきかえとか、違う切り口で切って考えれとかあったら
教えてください。どうかよろしくお願いいたしますm(_ _)m

109 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 19:32:29

>>108
球の半径はわかるか？

球と四角錘の面( 三角形か四角形 )が交わる円の半径はわかるか？

110 ：108：04/12/21 19:54:06

>>109
球の半径は底面の正方形に内接する事からa/2です。

底面に平行な平面で切ったときの円の半径は、√{(a/2)^2-t^2}になりました
(tは底面と切り口との距離)。
その時の四角形の１辺の長さはa/2 - t/√2 になるんですけど、
これと円との共通部分の面積求めようとしたらぐちゃぐちゃになるんです・・・・・

111 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 20:32:00

>>110
二番目の質問に答えろよ。質問の意味わからんかったか？

112 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 20:45:53

割り込みで申し訳ないが
球の中心から三角錐の側面（二等辺三角形）までの距離がわかれば
側面によって切り取られる球の部分の体積が求まるから
後は半球からその切り取られる部分4個分を引くだけ。

113 ：108：04/12/21 21:07:48

>>111
側面のことを意識してなかったですね・・・。どうもすいませんでした。
底面と交わる円はa/2。側面と交わる円は√2a/6になりますた。

>>112
なるほど、積分にこだわりすぎてました・・・。いちど、計算してみます。

お二方どうもありがとうございますm(_ _)m

114 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 22:06:35

Ａ＝（－２　　２　　１）
　　　　２　－５　　１
　　　　１　　１　－３
とする。　
（Ａは３次の行列式）この実対称行列Ａが定める２次形式（Ａｘ、ｘ）が
負定値であることを示せ。
（ｘはベクトルです。）この問題の解き方と答えを教えてください。
お願いします。

115 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 22:15:27

簡単な問題ですみません。　

x^3-3x+2>0

a^2+b^2-c^2+ab+bc

この二つがどうしても解けないので、教えてください。
お願いします。

116 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 22:17:57

>>115

正直その「問題」が解けたらネ申だよ。

117 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 22:24:44

AB=10,BC=9,AC=8,である△ABCがある。∠Aの二等分線が辺BCとまじわる点を
D,直線ADと△ABCとの外接円とのA以外の交点をEとする。
BE*CEの値を求めよ。
わかりません。教えてください

118 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/21 22:29:00

Re:>116 そこに問題は無い。No problem.

119 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 22:30:16

>>115
x^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)=(x-1)^2(x+2) > 0
-2<x<1, 1<x

120 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 22:31:51

>>119は神。

121 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/21 22:36:22

Re:>117
Aの二等分線とBCの交点をDとすると、
三角形ABD,三角形CEDは相似で、
三角形ACD,三角形BEDも相似だから、
DA,DB,DCを先に求めよう。DAを求めるには、余弦定理を二回使えばできる。

122 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 22:46:35

連立方程式

ax=y^2-y ・・・①
ay=x^2-x ・・・②

が異なる４つの実数解(x.y)をもつような
実数aの値の範囲を求めよ

わかりません
①-②から式を導くのだとは思うんですけど
教えてください。お願いします

123 ：１３２人目の素数さん：04/12/21 23:01:09

>>117
マルチ死ね

124 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 00:26:43

(1)-(2) より、a(x-y)=-(x+y)(x-y)+(x-y) ‥‥(3)、x-y=0　⇔　x=y のとき(1)より
x(x-1-a)=0　⇔　x=y=0、x=y=1+a、a≠-1であれば2組の異なる解になる。
x≠yのとき、(3)よりx+y=1-a、(1)+(2) より a(x+y)=x^2+y^2-(x+y)　⇔　1-a^2=x^2+y^2＞0
よって、-1＜a＜1

125 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 05:30:00

ａ∈（－１／３，１）。

126 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 13:50:24

y=-2x+1上の点で(2,4),(6,0)から等距離の点を求めよ
と言う問題と、
y=2xに関し、A(4,3)と対称な点Pを求めよ
と言う問題に困ってます。どうすればとけるでしょうか？

127 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 14:06:37

>>126
>y=-2x+1上の点で(2,4),(6,0)から等距離の点を求めよ

2点から等距離の点の集合 = 2点を結ぶ線分の垂直二等分線
だから、その垂直二等分線とy=-2x+1の交点を求めればよい。

>y=2xに関し、A(4,3)と対称な点Pを求めよ

y=2xがAPの垂直二等分線になる。即ちAPと y=2xは直交し
APの中点が y=2x上にあるようなPを求める

128 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 16:57:44

>>127ありがとうございます。おかげで解けました

129 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 19:57:36

問
f(x) = sinx + |f(x-t)sint dt
f(0) = 0
f'(0) = 0
f(x) = ?

解
f(x) = sinx + A 　とおく。
f''(x) = cosx
f"(x) = -sinx

f(x) = sinx + |f(x-t)sint dt
= sinx +[-f(x-t)cost] + |f'(x-t)cost dt
= sinx - f(x) + [f'(x-t)sint] - |f"(x-t)sint dt
= sinx - f(x) + |sinx sint dt
= sinx - f(x) + sinx|sint dt
= sinx - f(x) + sinx[-cosx]
= sinx - f(x) - sinxcosx - sinx
= - f(x) - sinxcosx
よって、
f(x) = - f(x) - sinxcosx
となるから、
2f(x) = -sinxcosx

f(x) = -sinxcosx/2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
これで合ってますか？

130 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 20:11:44

|f(x-t)sint dt　（∫f(x-t)sint dt）はxの関数だから　定数Aとはおけない。
x-t=uとでもおいて
∫f(x-t)sint dt
=∫f(u)sin(x-u) (-du)
=-∫f(u)(sinx cosu - cosx sinu) du
=-sinx∫f(u)cosu du + cosx∫f(u)sinu du　と変形してから
a=∫f(u)cosu du , b=∫f(u)sinu du　と定数で置き換えればいい。

131 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 20:17:16

fは微分できるのか。∫[0,x]～dt の形か？

132 ：129：04/12/22 20:19:32

>>130
ありがとうございます。

133 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 22:11:51

>>129
不定積分は関数とは言えない、その問は意味が無い

134 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 22:50:13

sinθ＋cosθ＝X
ってみんな合成する？

135 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 23:28:44

状況による

136 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 23:31:11

>>134
自乗したくなる奴もいるだろう

137 ：134：04/12/23 00:33:20

範囲絞ってあるときに最大最小求めるんだったら
内積とると早くない？って思います。
なんか円と直線の共有点条件考えたりもするけど。
とりあえず合成はよくわからないからしたくない。
なんか、所詮は加法定理なんでしょ？確かして

138 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 00:43:12

まぁ、合成と加法定理はかたっぽが逆になっただけだからなぁ

139 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 01:13:38

>>137
アホだろ

140 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 19:05:24

xyz空間に定点A(√2,√2,4)と,xy平面上の円 C:x^2+y^2=1,z=0 がある.
動点Pはz軸上を動き,動点QはC上を動く.このとき, AP+PQ+QA の最小値,
および最小値を与えるP,Qの座標をそれぞれ求めよ.

この問題答えがなくて、ずっと考えているんですが
どなたか御教授下さい。

141 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 20:30:00

ＰＱはＱの位置によらないから
ＰＱ＋ＱＡが最小になるＱはＱＡが最小になるＱ。
ＡＰ＋ＰＱが最初になるＰはＱの原点に対する
対称点をＲとするとＡＲ上にある。

142 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 21:05:58

ライプニッツ、フェルマーの小定理、マクローリン展開、合同式、
クラーメルの公式等で入試に使っていいのはどれですか？

143 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 21:17:37

ライプニッツ、フェルマーの小定理、マクローリン展開、合同式、クラーメルの公式

144 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 21:18:38

でんぶでつか！？

145 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 21:24:31

>>144
証明つきだったらどれも使っていいと思うけどな……
それと、使わずに回答できないのと、使ってでも、とりあえず解答を作るのとを
考えたとき、どっちがいいかは言うまでもないだろ。

146 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 21:34:27

　　　　　　　　　　　　　X度
　　　　　　　　　　　／ |　
　　　　　　　　　　／　　| Aｃｍ
　　　　　　　　／　　　|
　　　　　　　／　　　　　|←直角
　　　　　　　￣￣￣￣
　　　　　　　　　　↑
　この辺の長さはどうやって求めるのですか？

147 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 21:36:23

AtanX
>>146

148 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 23:04:48

学校のプリントの問題です。

　zを実数でない複素数とする.複素数平面において,3点 0,1,z を頂点とする三角
形の外心(つまり外接円の中心)をαとし、３点,0 z,z^2 を頂点とする三角形の外心を
βとする。

(1)α,βをそれぞれzを用いて表せ。
(2)原点をO,zに対応する点をP,積αβに対応する点をQとしたとき,OP∟OQとなるような
点Pの存在する部分を複素数平面上で図示せよ.

(2)は最初の方針だけお願いします。

149 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 23:22:05

ある飛行機は離陸後、一定の角度で上昇した。その間5ｋｍ飛行し、高度は1ｋｍ上がった。
飛行機は水平面に対して、どのような角度で上昇したか。
という問題ですが、

sinθ＝1/5＝0.2≒12
∴θ≒12゜

以上の解法で問題ありませんか。

150 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 23:28:15

tanθ＝1/5
じゃん？

151 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 23:29:41

答えはいいけど、sinθ＝1/5＝0.2≒12 ってここ変だよ。

152 ：150：04/12/23 23:35:14

ごめんうそ
でも
sinθ＝1/5＝0.2≒sin12°
だよ

153 ：ごめん複素数苦手だから間違ってるかも：04/12/23 23:55:27

>>148
(1)
αはｚの垂直二等分線(以下直線ｃとする)
かつ
1/2を通るx軸に垂直な直線(以下直線ｄとする)
との交点。
　＿　　＿
ｃ:ｚｃ+ｚｃ=|ｚ|^2　･･･　①
　　　＿
ｄ:ｄ+ｄ=1　･･･　②

αは①、②をともに満たすので、
　　　　　　　＿
α=(|ｚ|^2-ｚ)/(ｚ-ｚ)

こんな感じかな。
おんなじようにして、βもできるんじゃん？
あとは(2)は芋ずる式でしょう。直線を表す複素数わかるよね？

154 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 19:11:26

やっぱ順列組み合わせ～期待値までって文系のほうが得意なのかな？難しく感じる。

155 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 20:00:50

たとえば、『A.B２人が１個のさいころを投げてBの投げたさいころの目より大きければAの勝ち』
このときAが勝つのは１５通りらしいけどどうやってやるの？
コンビネーション？

156 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 20:04:00

数えろ

157 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 20:47:01

（A.B）=（6.5）（6.4）（6.3）....こうですか？

158 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 00:34:13

xyz空間内に定点A(1,1,0),B(-1,1,0)がある。いま点Pがyz平面上の半円
x=0,y^2+z^2=2,y≦0
の上を動くとき、⊿PABの周および内部の点の全体でつくられる立体の
体積を求めよ。

答え2(π+√2)/3であってますか？

159 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 00:38:28

[sage]
たまに2chで見るんですが、学コンってなんですか？教えてください。

160 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 00:43:13

大学への数学っていう雑誌の応募式のテスト。
学力コンテストの略。

161 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 00:49:29

>160
ありがとうございます！！

162 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 08:31:55

△ABCに対して、APベクトル＝sABベクトル＋tACベクトルとする。
s,tが-1<s+t<-2を満たすとき、点Pの存在範囲を図示せよ。

お願いします。
解答をみると、左右にずっとに存在範囲が広がっているのですが、
意味がわかりません。

163 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 09:14:32

s+t=1ならPはBとCを結んだ直線上にある。
s+t=2ならPはAから測って2AB↑の点と2AC↑の点とを結んだ直線上にある。
1<s+t<2なら、Pはこの2直線の間にある。
s+t=-1ならPはAから測って-AB↑の点と-AC↑の点とを結んだ直線上にある。
s+t=-2ならPはAから測って-2AB↑の点と-2AC↑の点とを結んだ直線上にある。
-2<s+t<-1ならPはこの2直線の間にある。

164 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 12:31:39

０≦θ<２Πで定義された関数ｙ＝siｎ６乗θ＋cos６乗θについて　
（１）sin２乗θ＝ｘとおくときｙをｘの式で表せ。
（２）ｙの最大値、最小値とそのときのθの値を求めよ。

お願いします。何回もといてみたんですけど・・
記号がなかったので６乗と書きました。

165 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 12:48:38

１６４なんですけど、答えは分かるので手順を教えていただけると幸いです。

166 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 12:52:45

>>164
記号の書き方くらい自分で探せやｺﾞﾙｧ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

(1)cos^2θ を sin^2θを用いて表す。指数法則より a^6=(a^2)^3
(2)ただの2次関数の最大最小問題ですがなにか？
何回も解いてみたならどこがわからんのか書けや
ってか解き方がわからんのに答えがわかるってありえないだろ。頭大丈夫か？

167 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 12:57:40

　>>166
答えだけよこされて手順がまったくのってないんです・・・。

168 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 13:02:39

>>167
いやそれは答えがわかっているとは言わないだろ。知っているだけだ。
というか最後の1行にだけ反応してもおまいにとって得なことは何一つないから
その前５行に反応しような。脊髄反射ｲｸﾅｲ

169 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 13:03:46

>>167
肝心なところは答えないんだなw
>>166
相手にするだけ無駄、放置汁

170 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 14:38:34

ただの2次関数
ただの2次関数

171 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 14:40:52

おやつのじかん
おやつのじかん

172 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:56:58

関数f(x)=-x^3+3axの区間0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。
場合分けの考え方がよくわかりません・・・
どなたかお願いします。

173 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 17:52:52

x≧0において、f(x)は√aで極大値をとり、x軸との交点は0と√(3a) になる。
よってまず、a≦0とa＞0に場合分け。また a＞0 については極大値をとる √a がxの区間内に
0＜a≦1で入るが、さらにx軸との交点√(3a)が区間内に 0＜a≦1/3 で入るから以上より、
a≦0、0＜a≦1/3、1/3＜a≦1、a＞1　の4つに場合分けしてグラフから考える。

174 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 18:19:37

図形と計量の問題、教えて下さい！

a=2√3 , b=6 , A=30°の残りの辺を求めなさい。

2√3/sin30°=6/sinB
sinB=6*sin30°/2√3
　　　=6*1/2*1/2√3
　　　=3*2√3/2√3*2√3=√3/2
B=60°,120°

この後がどうすればいいか分かりません。

175 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 18:37:52

c/sin(C)=a/ain(A)

176 ：172：04/12/25 18:52:10

>>173
ようやく解けました・・
ありがとうございます。

177 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 19:36:31

>>174
Bが求まったらCも求まるでしょ
三角形ならA+B+C=180°なんだから

178 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 20:31:07

f(x)=x^3-a(x^2)-(a-b)x-a+b+c
g(x)=(x-1)(x-3)
h(x)=x-a

f(s)とg(x)の最大公約数がh(x)である
a=3のとき(b.c)の組は何組あるか?

f(3)=0から
4b+c=30とてでここからb.cの組が三組を示したいのですが
どうしたらよいでしょうか
お願いいたします

179 ：178：04/12/25 20:32:23

あ、ごめんなさい
計算ミスでした

180 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 20:44:01

>>175,>>177
解けました、ありがとう。

181 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 22:43:55

１/（ｘ＾３＋１）の不定積分って高校の範囲でできます？

182 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 22:52:08

別ページなんですが、↓こういう説明がありました。

　三角形HABは挟角９０度の直角２等辺三角形です。
　辺AH：辺HB：辺AB＝１：１：ルート２。（←重要！）
　辺AHの求め方は比を使います。
　ABが８センチなので、８：ルート２＝辺AH：１
　これを分数の形で作る人がおおいですが、
　理論がわかるので私はいつもこうしてから分数になおします。
　書くのは分数の形の式からでいいです。計算するとAHは４ルート２。

というのがあったのですが、
なんで４√２になるのかが分からないんです。

183 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 22:52:52

そのページで聞けよ

184 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 23:00:41

＞８：ルート２＝辺AH：１

（内項の積）＝（外項の積）　だから
AHルート２＝８
両辺２で割って
AH＝８/ルート２
有利化して
AH＝４ルート２

185 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 00:34:20

A、B二人がサイコロを一個ずつなげ、相手より多い目の数（aとする）を出したほうが勝ちで、勝った人はa点、負けた人は－a点を得点とするゲームを考える（引き分けはともに0点
とする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1～６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
　
　（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ

　（2）Bの目の中に1,6ではない二つⅰとｊ（ⅰ≦
ｊ）があるとき、ⅰをⅰ－1に、ｊ
　　　
　　　をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ

　（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか

186 ：hj：04/12/26 00:44:00

>>184
182は多分、分母の有利化がわかんないんだ
8/√2＝8･√2/(√2･√2)
　　＝4√2
分母と分子に√2を掛ける

187 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 00:47:03

>>185
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1097680791/609
\マルチ「

188 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:29:30

弧タンジェントって何ですか？

189 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 01:53:03

>181
定積分ならできる
因数分解して部分分数に分ければよい
その際逆正接を扱うことになるから高校範囲ではできない

190 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 02:25:15

y=f(x)のグラフをa≦x≦bの部分とx軸とで囲まれた図形をy軸の周りに1回転
させてできる立体の体積Vは V=2π∫[a to b]xf(x)dx　で与えられることの
証明で、青チャに別証として載っている証明なんですが、
∑π{(x+Δx)^2-x^2}f(x)≒∑2πxf(x)Δx　→　∫[a to b]2πxf(x)dx
とだけ書いてあって、ずっと考えていたんだけど意味がよく理解できません。
そもそも範囲が指定されていない∑にも慣れてないし、この場合のΔxというのが
十分小さい値だということは分かるのですが、この式が表す意味が図形的にも
よく分からないのです。

191 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 02:32:31

>>190ですが∑[x=a to b]ということでしょうか？それにしても図形的意味
がよく分かりません。区分求積的な見方をしているんでしょうが・・。

192 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 05:43:50

>188
cotθ = 1/tanθ

193 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 08:17:18

まあ積分のそういう問題は
証明と言うよりか説明だと考えたほうがいいと思う。
で、∑は範囲が明らかなときは、指定を省略する。それだけ。

194 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 08:56:48

積分というのは細かいものを寄せ集めるものだ。
>>190は立体を同心円状に厚さΔxで細かく分けた薄っぺらい筒を
すべて加え合わせて体積を求めるというもの。一つ一つの筒の体積は、
π{(x+Δx)^2-x^2}f(x)≒2πxf(x)Δx　
（2πx（周長）*f(x)（高さ）*Δx（厚さ）でもいい）
で表わされるから、この全体の和を取って体積を求めている。
この場合、区分球積みたいにスライス幅を一定にして、
さらに一枚一枚の短冊に番号をつけてるわけじゃないので
Σを使って和をとる範囲を明らかにしてないだけ。

195 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 12:10:15

ある仕事をするのに、甲、乙2人ですれば12日かかり、甲1人
だけですれば21日かかる。乙1人だけですれば何日かかるか。

という問題なのですが、方程式の立て方が分かりません。回答を
お願いします。

196 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 12:22:19

まあ仕事は大人数でやれば必ずはかどるってものでもないしね。
独りでやったほうがはかどる人も、一人でやると遅遅として進まない人も居る。

というわけで、適当に28日とでもしとけばいいんじゃない？

197 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 14:27:09

＞乙1人だけですれば
1日

甲と乙は相性が良くないから

198 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 15:57:34

センターで三角不等式でるよね！？なんかうちの学校とばしたんだけど

199 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 16:24:04

>>198
板違いです。大学受験板でどうぞ。
http://school4.2ch.net/kouri/

200 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 16:54:08

高校生のためのスレなんだからｗｗｗｗｗｗｗ別に良いだろｗｗｗｗｗｗｗ

201 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 17:00:52

「数学板の中の」「高校生のための」「数学質問」スレですよ。
学校のカリキュラムや入試科目に関する相談はお門違い

202 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 17:31:45

文科省の指導要領批判も？
学問的な観点からの批判は教育板よりも数学板じゃないか？

203 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 19:48:25

>>194
ありがとう。概略はつかめました。厳密な証明はまだ自分には難しいようです。

204 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 19:50:34

ってか厳密には連続函数が定積分可能であることの
証明も無理じゃんｗｗｗ

205 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 21:51:24

>>195
甲乙2人、甲1人がそれぞれ一日にする仕事の量を考えてみる

206 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 22:36:58

四面体ABCDについて
辺ABの中点をＥ、辺CDを2；1に内分する点をFとする
線分EFを3：4に内分する点をＧとする

∠BAC=90°、∠CAD=∠BAD=60°でDHが面ABCに垂直なとき
AB:AC:ADを求めよ

この問題で、まずAを原点、C(1.0)、D(0.1)なる斜交座標を設定して
Fの座標はF(1/3 2/3)からAF↑は求まりました
次にGの座標を得るためにまずBの座標を求めようと思ったのですが
うまくいきませんでした
とりあえず
DH↑・AC↑=0とDH↑・AB↑=0までは置けましたが
そこからどうやって比を出していいのか･･･

宜しくお願いします

207 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:02:30

わざとマルチにみせるのがはやってるの？

208 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:10:23

最近、質問者の投稿を別スレに貼る荒らしが流行ってる。

209 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:11:38

本物のマルチなのか荒らしなのかわから無いから悪質だね

210 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:16:45

疑わしきは罰せよ

211 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:38:46

1/ｘを微分するとx^-1とかありえないよね？
-1乗なんてないだろうし。
あれ、どうやるんだっけ・・・。
教えてください＿|￣|○

212 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:40:25

>>211

1/x=x^(-1)

213 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:50:51

1辺の長さが4である正四面体ABCDについて、辺ADの中点をMとする。
頂点Aから辺BC上の点さらに辺CD上の点を通りMに至る経路を考える。
経路が最短になる時、BC上の点をP、CD上の点をQとする。
（１）△ABPの面積
（２）APQMの長さ
（３）コサイン∠BAPの値
（１）からわからないです。教えてください。
よろしくお願いします。

214 ：１３２人目の素数さん：04/12/26 23:53:24

>>211
(d/dx)(1/x)=lim[h→0]{(1/(x+h))-(1/x)}/h
=lim[h→0](1/h)[{x/(x(x+h))}-{(x+h)/(x(x+h))}]
=lim[h→0](1/h)[{x-(x+h)}/(x(x+h))]
=lim[h→0](1/h){-h/(x(x+h))}
=lim[h→0]{-1/(x(x+h))}
=-1/(x(x+0))
=-1/(x^2)

215 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 01:34:51

>>211
商の導関数の公式は積の導関数の公式を利用して証明するんだったね。

216 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 07:37:10

>>215
y=1/x とする。
xy=1 で定数だから
(d/dx)(xy)=0
また、積の微分公式より
(d/dx)(xy)=x(dy/dx)+y(dx/dx)
=x(dy/dx)+y
したがって
0=x(dy/dx)+y
dy/dx=-y/x
=-1/(x^2)

217 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 11:29:38

>>213
展開図を描いて考えろ。
APQMは展開図では一直線になるはず。

218 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 19:40:30

三角比のtanが分かりません。全部90度ですよね！？
教えてください

219 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 20:10:38

>>218
教科書読んで、ノートに図を描きながら理解しろ。
ハッキリ言ってお前の文章じゃ意味分からんのでこたえる気にもなれん。

220 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 20:52:34

>>218
　　　　　　sinθ
tanθ＝---------
　　　　　　cosθ
だよ。だから

　　　　　　　　sin90°
tan90°＝-----------
　　　　　　　　cos90°
となる訳なんだけど、この時 cos90°＝0 で分母が0になっちゃうから
tan90°は定義されないんだ。
tanはsinをcosで割れば出てくるし覚えなくても何とかなるよ。
後は図を描く。

分かった？

221 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 22:33:07

nが自然数でn^2が奇数のとき、nは奇数であるということを証明するとき、普通は対偶を示すと思うんですが、

n^2+n=n(n+1)
nとn+1の一方は奇数で一方は偶数なのでn(n+1)は偶数。よってn^2+nは偶数。
和が偶数となる組み合わせは奇数+奇数または偶数+偶数なので、n^2が奇数のときnは奇数である。Q.E.D.

という証明では何か不十分なところがありますか？

222 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 22:40:58

ねーよ

223 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 22:42:01

>>218の意味解読した！
tan は＿｜だから全部９０度！
ちなみに、sin は／｜だから４５度とか６０度とか。cos も０～９０度の任意の値！

224 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 01:38:44

不定積分の置換積分法の問題でつまづいた問題がいくつかあるのでHelpデス。

（1）∫1/x+1･log(x+1)dx
（2）∫3x^2･eのx^3dx
（3）∫x√3x^3+2 dx
(4)∫1/x(2logx+1)^2 dx

logがでてくると苦手なんです＿|￣|○
ちょっと多いのですが、教えてください

225 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 01:41:42

>>224
わからんでもないが
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を見て書き直してくれる?

226 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 01:50:37

lim[x→0,y→∞] ysinx

のような問題はどうやって解くんですか？
y=1/xとおくと、x→0のときy→∞となって、つじつまが合いますし、
lim[x→0] (sinx)/x = 1　というふうに解けるんですが、
こんなやり方でも大丈夫なんでしょうか。

227 ：224：04/12/28 01:58:38

見難かったﾃﾞｽﾈ、すいませんorz

（1）∫1/(x+1)*log(x+1)dx
（2）∫3x^2*eのx^3dx
（3）∫x√(3x^3+2) dx
(4)∫1/x(2logx+1)^2 dx
一番の分数の分母は(x+1)だけでlog(x+1)は分数全体？にかけてあります。
２番はe^x^3って書いたほうがいいのかな(´･ω･｀)
３番は3x^3+2全部にルートかけてあります。
４番は分母はx(2logx+1)^2の全部が分母になっています。

228 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 02:14:11

>>220
その数学が嫌いになるような説明、なんとかしろ。

229 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 02:16:12

>>227
(1)t=log(x+1)とおくと dt/dx=1/(x+1)
(2)t=x^3とおくと
(3)これだけレベルが違うんだが問題合ってる?
(4)t=2logx+1とおくと

230 ：224：04/12/28 02:30:47

公式∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt ただしg(x)=t
この公式を使うんでしょうか・・？
さっぱりわからない(´･ω･｀)

231 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 02:58:55

(3)もt=3x^2+2とおくと簡単だな
>>230
たぶんその公式
(3)で言うと
t=3x^2+2とおくと
dt=6xdxとなるんだけどこれが分からないとこの問題は解けないな、、
上からdt/6=xdxとなり
与式に代入すると
∫(√t)dtという式になります

232 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 03:01:49

よく見たら３乗か、、
まあ(1)(2)(4)では同じやり方なので試してみてください

233 ：224：04/12/28 04:37:19

徹夜です(´･ω･｀)
とけねぇ・・・＿|￣|Σ∵:'、-=≡○

たとえば∫(x^2+x)^3(2x+1)dx
(2x+1)は指数の3にくっついてるわけじゃないです。

この問題なら(2x+1)=(x^2+x)'なので
∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt の公式で解けるのはわかるのですが
（1）（2）（3）（4）の問題だとどう考えてみてもできない＿|￣|○
とりあえずlogがちと理解できてないので、調べてみます(´･ω･｀)

234 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 05:16:24

>>233
対数関数と指数関数の微分がどうなるかが
見えてればわかるようになる

235 ：しんまいせんせい：04/12/28 07:22:52

>>226
この条件だけで解きなさいということはない･･･はずですし、
そういう都合のよいおき方も危険だと思います。
ｙ＝１／ｘ^２、ｙ＝１／√ｘ
などでも、ｙ→∞となりますが、結果が同じにならないのは明らかですよね。

236 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 11:29:44

>>226
おまい高校生か？　高校では2変数の極限など扱わないはずだが。まさか
lim[x→0](lim[y→∞]ysinx)
という意味で書いているのではなかろうな？
１変数での極限を2回とるのと2変数での極限をとるのでは全く意味が違うぞ。

上記の意味で書いているのであれば、0 に十分近い x>0 に対して sinx>0 だから
lim[y→+∞]ysinx=+∞ したがって lim[x→+0](lim[y→+∞])=+∞
同様に 0 に十分近い x<0 に対して sinx<0 だから
lim[x→-0](lim[y→+∞]ysinx)=-∞
したがって lim[x→0](lim[y→∞]ysinx) は発散。
ちなみに lim[y→∞](lim[x→0]ysinx) であれば 0 に収束。

lim[x→0,y→∞] ysinx については上記２つとはまた別の議論で発散することがわかる。
こちらは大学の範囲なので割愛。知りたければ、まず極限の定義を一から勉強することだ。

…2変数の意味で収束することがあらかじめわかっているのであれば、値を求めるのに>>226の方法は使える。
ただ2変数の収束は１変数のときより強い条件だから収束することのほうが珍しいｶﾞﾅｰ

237 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 12:10:35

AB＝２，AC＝３，∠A＝６０°　の三角形がある。
辺BCを１：２に内分する点をPとするとき、線分APの長さを求めよ。

っていう問題なんですが、これは普通にベクトルの考えで７／３じゃないんですか？
解答でもベクトルは使ってるんですが、２AP（ベクトル）＋AC（ベクトル）／３を二乗してAPを求めてるんですよ。
よく意味が分からないんですけど、誰か教えてください。
APベクトルと線分APでは違うってことですか？

238 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 12:20:47

>>237
その７／３という答えに至る過程を詳しく

239 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 12:30:46

∠Ａ＝０°とみなすとＡＰ＝７／３になる

240 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 14:12:18

0より大きい相異なる３実数ｘ、ｙ、ｚに対し
(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。

よろしくおねがいしまつ。

241 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 15:13:15

次の極限値を求めよ。
lim(h→0){(e^-h)-1}/h
解答への導き方を教えてください。

{(e^t)-(e^-t)}を微分すると{(e^t)+(e^-t)}になることも
教えていただけると光栄です。

242 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 15:18:11

http://yellow.ribbon.to/~joke/rikei.html
↑に
「これこさいんなん？
ああ、ふぇるまーっすか！
世は全てこともなし」
っていう理系ジョークがあったんですが、これってどういう意味ですか？
教えてください　お願いします

243 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 15:56:26

>>241
定義にしたがって e^x の導関数を書き給へ。そして x=0 を代入する。

合成関数の微分法などを参考に。

244 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 16:01:17

循環論法

245 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 16:45:20

数列｛an}を次の漸化式で定める
a1=√2, a(n+1)=√(an+2)

lim（n→∞)anを求めよ。

わからないので宜しくお願いします。

246 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 17:23:21

>>240
よろしくおねがいしまつ。

247 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 18:06:44

248 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 18:41:28

tanの半角公式の導き方教えてください
他は加法定理の変形で分かったんですけどこれだけ分かりませんでした

249 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 18:54:29

加法定理の変形です

250 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 18:59:26

その変形を教えてもらえないでしょうか？

251 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 18:59:48

>>242
お願いします！

252 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 19:02:51

（sinの半角公式）÷（cosの半角公式）＝（tanの半角公式）

253 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 19:23:10

>>252
分母だから逆数になる。
（sinの半角公式）÷（cosの倍角公式）＝（tanの半角公式）

(冗談)

254 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 19:27:10

>>253

(え？)

255 ：２３７：04/12/28 19:32:23

>>238
遅れてごめんなさい。
AP＝７／３というのは、（２・２＋１・３）／（１＋２）＝７／３です。

もう一度問題書きますね。
AB＝２，AC＝３，∠A＝６０°　の三角形がある。
辺BCを１：２に内分する点をPとするとき、線分APの長さを求めよ。

っていう問題なんですが、これは普通にベクトルの考えで７／３じゃないんですか？
解答でもベクトルは使ってるんですが、２AP（ベクトル）＋AC（ベクトル）／３を二乗してAPを求めてるんですよ。
よく意味が分からないんですけど、誰か教えてください。
APベクトルと線分APでは違うってことですか？

256 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 19:46:43

>>248
加法定理→2倍角（cos2θ＝2(cosθ)^2-1) , 1-2(sinθ)^2)　→sin,cosの半角
→tanの半角

257 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 19:50:06

>>255
要するに君の「普通のベクトルの考え」とやらで
↑ａ＝↑ｂ＋↑ｃ　という式から
｜↑ａ｜＝｜↑ｂ｜＋｜↑ｃ｜のように導いたわけだね

258 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 19:54:20

これほど「教科書嫁」が最適解なケースもない件について

259 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 20:05:44

x^3-3(p^2)x+4pq=0が異なる3つの実数解をもつための条件をp、qで表せ。
どなたか宜しくお願いします。

260 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 20:10:45

お前の教科書には判別式も載ってないのか、と。

261 ：２３７：04/12/28 20:26:16

>>257
線分BCをm：nに内分する点Pの位置ベクトル↑pを求めるってことじゃないんですか？

ずばりどうすればいいのかを教えてほしいんですけど。

262 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 20:29:47

>>261
「線分AP」と「線分APの長さ」は違います。
「ベクトルAP↑」と「ベクトルAP↑の大きさ」は違います。
教えてｸﾝは逝ってよし

263 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 20:32:20

>>261
マジレス。ずばりどうすればいいのかというと、解答のように2乗して求めればよい。

264 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 20:36:31

0より大きい相異なる３実数ｘ、ｙ、ｚに対し
(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。

よろしくおねがいしまつ。

265 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 20:37:39

>>240でｶﾞｲｼｭﾂ。質問する前に検索汁。

266 ：２３７：04/12/28 20:41:56

>>262
違うんですね！ありがとうございました。
教えてくんですいません。でも何も考えずに教えてくれと言ったわけではありませんので。

>>263
ありがとうございます。助かります。

267 ：伊丹公理：04/12/28 20:52:22

>>259
教科書に判別式が無いとしても、
重根を持つための必要十分条件は
f (x) = 0, f '(x) = 0 が共通根を持つことだから、
今の場合は割り算で求まる。
(必要条件のみ)

268 ：240=264：04/12/28 20:52:55

>>265
よろしくおねがいしまつ。

269 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 20:58:22

>>268
おまいまさか、おねがいすれば教えてもらえると勘違いしてやしないだろうな？
教える側は何のメリットもないのに趣味でボランティアでやってるんだぞ。
まぁ、おまいのマ○コ画像でもうｐしてくれれば急いで考えてやらなくもないが。

270 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 21:01:50

つまり解けませんという敗北宣言

271 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 21:08:31

>>245
すいません。何方か教えてもらえませんか？

272 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 21:10:27

>>271
>>247

273 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 21:28:06

問　y=x^x (x>0)を対数微分法で微分せよ。
解　y=x^xの両辺の対数をとるとlogy=xlogx
　　この両辺をxについて微分すると
　　{d(logy)/(dy)}･{(dy)/(dx)}=longx+1　･･･①
(1/y)･{(dy)/(dx)}=logx+1　　　　　　･･･②　
この解の①、②の左辺への導き方がよくわかりません。
どなたか、導き方等おねがいします。　　　

274 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 21:28:46

>>272
an<2
a(n+1)>an
っていう性質から導くんですよね？
それとも一般式を求めてから解けますか？

275 ：224：04/12/28 21:37:26

（1）∫1/(x+1)*log(x+1)dx
(4)∫1/x(2logx+1)^2 dx

この２問がいまだわからず・・。
やり方教えてください＿|￣|○

276 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 21:45:00

>>240
存在しない。

277 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 21:53:21

>>272
cos(x)>0ならば、cos(x)=√{(cos(2*x)+1)/2}

278 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 22:04:56

平面から直径１０cmの円を切り取って
その空いた穴(直径１０cmの円)に同じ図形(直径１０cmの円)は
通るのでしょうか？
原理的には摩擦が無かったら入りそうですが
数学的に証明は出来るのでしょうか？
それとも通らなかった場合の証明もあるのでしょうか？

279 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 22:12:30

>>277

280 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 22:35:36

>>278
数学としては、切り取ったときの境界がどうなってるのかが問題。
境界が切り取った部品の方にあるのか、切り取られた側に残るのか？

281 ：伊丹公理：04/12/28 22:56:43

>>280
そんなことない。

282 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 23:23:04

n
∑ 1/k^2 ≦ 2 - 1/n
k=1

上記の証明がどうにも分かりません。
解答には

　　　　　　　　　　n
(左辺) ≦ 1 + ∫ 1/x^2 dx = 2 - 1/n
　　　　　　　　　　1

というようになっているのですが、どうしてこうなるか分かりません。
どなたか解説して頂けないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

283 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 23:48:13

>>275
置換積分法で出来る！

284 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 23:56:37

>>282
関数 1/x^2 は単調減少
k≦x≦k+1 のとき 1/(k+1)^2≦1/x^2 だから
∫[k～k+1]1/x^2dx≧∫[k～k+1]1/(k+1)^2dx=1/(k+1)^2
したがって
Σ[k=1～n-1]∫[k～k+1]1/x^2dx≧Σ[k=1～n-1]1/(k+1)^2
∫[1～n]1/x^2dx≧Σ[k=2～n]1/k^2=(Σ[k=1～n]1/k^2)-1/1^2
∴∫[1～n]1/x^2dx≧(Σ[k=1～n]1/k^2)-1

285 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 00:05:33

>>282
1/x^2のグラフを描いてみよう
x=1～nまでの積分はx=1,2,3,…,nで区切ったそれぞれの短ざくを足したもの
より小さいことを式にすれば
n
∫ 1/x^2 dx ≧ ∑ 1/k^2 - 1
1
これを整理すれば求まります。

286 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 00:08:16

>>282
マルチ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103420798/848

287 ：285：04/12/29 00:14:49

>>285
ごめん。短ざくを足したものより大きいでした。

288 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 00:31:10

長針と短針がなめらかに動く時計が２時をさしている。
x分後に長針と短針の間の角をf(x)°とする。ｘが0≦ｘ≦59
の範囲を動くとき次の問いに答えよ。

1)f(x)＝０　となるｘを求めよ.
2)f(x)＝180 となるｘを求めよ.
59
∑ f(m)の値を求めよ.
m=0　　　　　　　　　　　←（３）

志望大学の過去入試からです。　解説＆解答がないのでどなたか
よろしくお願いします。

289 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 00:36:06

>>282
ttp://www.din.or.jp/~saigou/math/sagi5.htm

290 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 01:44:11

>>288
長針は１分で６°、短針は１分で0.5°動くので
f(x)=|30+0.5ｘ-6ｘ|
    =|30-5.5x|  (0≦ｘ≦59)

これで(1)、(2)は簡単な方程式が立つ

(3)　ΣF(m)=Σ|30-5.5m|

              (1)の答え       59
              =Σ(30-5.5m)＋Σ(-30+5.5m)
　　　　　　　 m=0　           m=(1)の答え

でそれぞれは簡単な等差数列の和になることがわかる

291 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 01:54:09

200人体制のA軍と100人体制のB軍がある。
A軍の兵士(一人あたり)は一分に一人B軍の兵士を倒し、
B軍の兵士(一人当たり)は一分に三人A軍の兵士を倒す。
計算したらたぶんA軍が生き残るであろうという結果が出たんですが、
両軍の兵士の数を縦軸に、時間を横軸にとるとどんなグラフになるんでしょうか？

292 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 02:35:42

(sin5)/6π-(tanπ)/6×(sin2π)/3＋(cos5π)/4

三角関数の、式を簡単にする問題です。
第一歩からして分りません。どなたかご指導お願いします。

293 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 02:39:34

>>292
教科書を読む、単位円の書き方を勉強する。
人に聞く前に自分で悩むことを知る。

以上三つ。

294 ：292：04/12/29 02:44:49

>>293
すみません、教科書読みました。
理解しやすい数学も読んでやってみました。
tanをどうにかするのかな、と思ったのですが、やはり分りません。
悩んで、親にも聞いてみて、分らないので書き込ませていただきました。

295 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 02:46:50

>>294
単位円の書き方を知れ。

296 ：292：04/12/29 02:53:01

単位円って、半径が1のグラフ円ですよね？それは書けます。

297 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 02:59:20

それと三角関数の関連は分かるか？
教科書に書いてないか？

298 ：292：04/12/29 03:04:33

x座標がcos、y座標がsin、動径とx=1の交点がtanってのを
使うのでしょうか。

299 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 03:09:28

んじゃ、
sin(5π/6)=sin(π/6)=いくつだ？
sin(2π/3)=sin(π/3)=いくつだ？

あと他のも適当に考えてみろ。

300 ：　：04/12/29 03:10:19

>>298
それだ。あとは１：２：√３などの直角三角形をイメージ

301 ：292：04/12/29 03:20:23

-2/√3
2/1

であってますか？自信ないです…。
1学期の復習問題で、すっかり忘れてしまっていて。
勉強不足を痛感しました。もっと頑張ります。

302 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 03:48:29

>>301
思いっきり間違ってるよ。
今日はもう寝ろ。

303 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 04:03:28

>>301
三角比の固定角の値は覚えないとどうしようもないので
まずは値を暗記することからやった方がやった方がいいね。
0°～90°までの値を覚えれば後はcosがx座標sinがy座標であることを
利用して90°～180°までは0°～90°のy軸対称だからcosに-がつくって
いう風に覚えていくと楽かな

304 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 09:12:37

>290
１）の
30-5.5xという式ですが、12時から２時までは10分すなわち60°
なので60-5.5ではないのでしょうか？

305 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 09:55:36

>>223
全然理解出来てないよ。
tanの意味をもう一回数Ⅰの教科書読んで確かめな。
角度の取る位置が間違ってる。

306 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 10:17:40

>>305
全然理解出来てないよ。
>>223は>>218がいってるのは
比をとってる二辺の間の角度のことだといってるのだよ。

307 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 11:13:00

ああ・・・・・・・・・そう言う事か。スマソ。

308 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 12:56:02

(2*30)+0.5x-6x=60-5.5x=0　⇔　x=120/11 で分針は時針に追い付くから
0≦x＜120/11で、f(x)=60-5.5x、なす角が180°になるのは、5.5x-60=180　⇔　x=480/11
よって 120/11≦x＜480/11で、f(x)=5.5x-60、この後のなす角は f(x)=(360-6x)+(2*30)+0.5x
=420-5.5x になる。また120/11≒10.9、480/11≒43.6 より、
Σ[m=0～59]f(m) = Σ[m=0～10]{60-5.5x} + Σ[m=11～43]{5.5x-60} + Σ[m=44～59]{420-5.5x}

309 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 13:19:01

鎌倉幕府×ﾆｲﾀｶﾔﾏﾉﾎﾞﾚ÷π

310 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 18:25:05

4~(x)-√(2)・2~(x)-4=0
を底２の対数で、解いても問題ないですか？

311 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 18:40:48

>>310
問題ありません。
2^x = X と置けば X の二次方程式。
その正の解を求める。

312 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 20:51:54

y=x^2-2ax (0<=x<=1) の最大値と最小値の求め方を教えてください

313 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 20:52:58

>>312
軸の位置は分かる？　その位置をどう場合わけすればいいか分かる？

314 ：sage：04/12/29 20:56:09

軸は平方完成から、aだと思います。
場合わけがよくわかりません。

315 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 21:07:57

軸がx=aだと分かったのなら、a≦0の時の最大値、最小値は分かる？

316 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 21:16:53

aに0を代入すると y=x^2 になり、0,1を代入しても0になるので、
最大値、最小値は0…じゃおかしいですね？

317 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 21:29:34

>>316
おかしすぎるな。。。。

aは固定するんだぞ。　aに0を代入すると…なんてことはできないんだよ。OK?

318 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 21:42:07

y=x^2-2ax にx=1を代入すると1-2a
x=0を代入すると0
a<=0の場合、0(x=0)より1-2a(x=1)の方が大きい数になるので
「a<=0のとき、1-2a(x=1)が最大値、0(x=0)が最小値」
が答えですか？

319 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 21:51:33

・x>0のとき、対数微分法により次の公式を照明せよ。
aが実数のとき　(x^a)'＝ax^(a-1)

どなたかお願いします。

320 ：292：04/12/29 21:55:27

一晩寝て考え直してみました。
(sin5π)/6=1/2
(tan1π)/6=√3/3
(sin2π)/3=1/2
(cos5π)/4=-1/√2

2回計算ﾁｪｯｸしました。添削お願いします。

321 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 21:57:23

君は十年くらい寝ないとダメみたいだね

322 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 22:04:04

>>320
そもそも()の付け方が異常である、という事実に気づいているのかどうか。

>>299がそれとなく指摘してくれている表記法は無視ですかそうですか。

323 ：292：04/12/29 22:17:18

すみません。本当に分からないんです。
3つめはsin（√3/2）の間違いでした。
他に間違いありますか？

書き方直しました、すみません。

324 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 22:27:02

(sinπ)/6=0
(tanπ)/6=0
(sin0)/3=0
(cosπ)/4=-1/4
tsurika?

325 ：292：04/12/29 22:33:07

レスありがとうございます。つりじゃないです。すみません。
でもそれだと、>>292の式の答えが1/√2になりませんよね？
答えには1/√2と書いてありました。

326 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 22:39:24

>>325
その前にお前は式の書き方を練習しろ。

いいか、sin( 2π/3 ) って書いたら、これはsin( 120°)のことだ。
でも、お前のように (sin2π)/3 って書いたら、sin( 360° )を3で割るって言う意味だ。

OK?

それから
sin(2π/3)=1/2
は本当に正しいか？

327 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 22:40:37

>>318
それでいいよ。
後は他にも場合わけして色々検討しな。

328 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 22:44:03

>>291
お願いします

329 ：292：04/12/29 22:51:34

すみません、書き直します。
sin(5π/6)-tan(π/6)×sin(2π/3)+cos(5π/4)
を簡単にする問題です。

sin(2π/3)=√3/2でした…。ありがとうございます。

330 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 22:58:47

>>327
最初、a≦0としましたが、そうなったのはなぜですか？

331 ：292：04/12/29 23:03:45

何度もすみません。上の式の計算で、
1/2-(√3/3×√3/2)-1/√2
=1/2-3/6-1/√2=-1/√2　となったのですが、
解答が1/√2なんです。cos(5π/4)=-1/√2ではないのでしょうか？

332 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:14:13

>>331
問題はその通りなのか？
だったら-1/√2でｲｲんだが。

333 ：292：04/12/29 23:17:52

>>332
はい、これで合ってます。
解答が間違っていたということですよね…。
ありがとうございます。とても助かりました。
お世話になりました。

334 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:23:52

三角形ABCで、∠A=30°, ∠C=90°,∠B＝θのとき、コカインθの値を求めよ

お願いします。コサインって斜辺／底辺ですよね？長さが書いてないので無理です・・・

335 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:26:08

>>334
コカインシータか、そりゃ大変だな
俺にもわからんｗ

336 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:26:42

334＝犯罪者

即刻逮捕汁！

337 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:28:14

スマセン。マルチさせてください。

一つ２０円の箱に１個60円の玩具aと、１個75円の玩具bを
それぞれ７個以上詰め合わせ代金が2000円となるようにするとき、
a,bそれぞれの個数を変えて詰め合わせるとすれば、
a,bの個数の組合せは何通りか求めなさい。

正解は４通りだそうなんですが、考え方がわかりません。
ヒントだけでももらえないでしょうか？

338 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:32:42

>>337
スマン、マルチは嫌いだ

339 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:33:25

>>337
マルチは禁止
以後スルー

340 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:35:03

>>334
わらた

341 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:35:46

>>338-339
本スレで答えデマシタ

ドウモデシタ

342 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:36:47

>>341
氏ね

343 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:48:20

>>334
コカインはともかくθは小学生でもわかるぞ。

344 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:53:35

>>334
マジレス
θは、他の二辺が分かるから分かるな？
そうすると30,60,90（度）の直角三角形になる
各辺の長さは分からないが、比は分かるから後は適当に

ま、cosθがわかってもコカインθは分からんがな

345 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 23:54:06

訂正
二行目
×　二辺
○　二角

346 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:06:02

√６＋累乗根４√１２＋√６ってどうやって解くんですか？

347 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:34:41

解く？

348 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:37:42

>>337
本スレどこですか？

349 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 13:46:14

>>347
計算の仕方お願いします

350 ：310：04/12/30 14:09:35

>>311
ありがとうこざいます。
でも対数をとると、
xlog2(4)-(log2(2(1/2))+xlog2(2))-log2(4)=0
で解くとx=5/2
になるんですが、
x(2)=Xとおくと
x=3/2
となって合わないんです…
どこが間違ってるのですか？？

351 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 15:42:22

>>350
＞対数をとると、
＞xlog2(4)-(log2(2(1/2))+xlog2(2))-log2(4)=0
ここが間違ってる。
そもそも対数をとるためには真数が正でないといけないわけで
右辺が 0 であるのに両辺の対数をとることなどできない。
そして、対数をとったとしても
log_[2]{4^x-(√2)2^x-4}=log_[2]{4^x}-log_[2]{(√2)2^x}-log_[2]{4}
などという式は一般に成り立たない。

左辺の項で個別に log をとったのだとすると、それぞれの項が異なる数値になってしまうのだから等式が成り立つわけもない。

352 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 15:57:16

>>350
一般に
a=log_2(a)
という式は成り立たない。特殊な値について成り立つことはないわけでもないが

おまいさんは、
4^x=log_2(4^x) , 2^(1/2)2^x=log_2(2^(1/2)2^x) , 4=log_2(4)
を与式に代入する。というとんでもないことをしているのだよ。

353 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 16:31:55

間違えてました
累乗根４√６＋累乗根４√１２＋√６
の計算おねがいします

354 ：310：04/12/30 16:32:26

>>351-352
あー…なるほど…。お陰でスッキリしました！
ありがとうございました。

355 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 17:18:26

行列A=(a b)に対して、A=A^3を満たすような
　　　　　 c d
a+dの取りうる値を全て求めよ。

という問題で、答えは0,±1,±2なのですが
いくら考えても±1にたどり着けません。
どなたか教えていただけないでしょうか。
よろしくおねがいします。

356 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 18:56:17

>>355
ケーリー・ハミルトンの定理

357 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 19:00:08

ハミルトン・ケーレーの定理

358 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 19:20:45

ケーレーの定理・ハミルトン

359 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 19:21:10

帰れ

360 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 19:45:16

（・A・）ケーレー!

361 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 19:47:39

敬礼

362 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 19:52:51

(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2

→ {(sinθ+cosθ)+(sinθ-cosθ)}^2

と置き換えられますか？

363 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 19:56:20

>>362
θ=π/4 + nπ/2
のときは置き換えられます。

364 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 20:03:40

次の式の値を求めよ
(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2

という感じなのですが、この場合は地道に計算なのでしょうか。

365 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 20:09:05

地道に？

366 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 20:11:52

>>364
勘で２

367 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 20:19:15

>>364
地道に計算なのでしょうか？　と聞く前にまずは地道に計算してみることです。
計算した上でつまった点があれば、色んな人がやさしく教えてくれることでしょう。

368 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 20:21:33

>>364
学年にもよるが、この程度は暗算で出せるようにしといてくれ。

369 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 20:23:57

>>364
三角比の相互関係
sinθ^2+cosθ^2=1　を使う

370 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:01:05

関数f(x)はx=1で微分係数f'(1)を持つとする。このとき、
lim [x→1] {x^6f(1)-f(x^3)}/(x^2-1)　をf(1)とf'(1)を用いて表してください。

この問題の意図が汲めないのですが…。

371 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:02:28

>>370
普通に計算すればいいだけだと思うのだが……
単なる計算問題に意図もクソもない。

372 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:05:54

>>370
出題意図というものはあなたの学習段階に依存する部分が極めて大きいわけですが
おそらく微分係数の定義の確認と極限計算の力をはかるといったところではないでしょうか？

373 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:16:42

>>371-372 私の学習段階では到底理解ができませんでした。
これは計算問題なのですか？

374 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:18:56

>>373
解き方がわからんことには問題の意図などわかるはずもなかろう。
まずは余計なことを考えずにとりあえず解けや。話はそれからだ。

375 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:20:42

解こうにも問題の意図が分からんってことじゃないの？

376 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:22:20

y=-x^2+4のグラフとx軸とで囲まれた図形に入る円の面積の最大値はどれだけか。

アドバイスお願いします。

377 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:26:10

>>376
円の中心の座標を(0,a)としたとき、半径はいくつになるか求めてみろ。

378 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:27:25

弧度法はなぜラジアンを省略するんだ～

379 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:27:47

>>370
分母を
x^6f(1)-f(x^3)
=x^6f(1)-f(1) - f(x^3)+f(1)
とでも変形してみたらどうよ？

380 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:28:11

ごめん、分子の間違いだった。

381 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 21:30:09

母を間違えるなよ

382 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:22:36

＞３７６
π／４

383 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:32:53

>>376
最大値なし。これマジレス。ｶｺﾜﾙくても。

384 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:46:10

宿題でｎ次関数の研究レポートがだされたが
具体的に何次関数のレポートでどんな方向性で研究したらいいか
教えてけろ！

385 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:48:50

>>384
マイナス一次関数について考察するんだ

386 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:49:01

√50 ＋ 4√64 + 6√8

√の前の数字は累乗です。
√50をどうなおせばいいのか、4√64は4√8^2…か…？
どなたかよろしくお願いします。

387 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:53:21

>>384
好きにしろ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/42-57

388 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 22:56:55

>>378
無次元だから

389 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:00:42

>>386
全部√2で表されるだろ。

390 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:03:53

>>388
°は何故省略しないんだ？
次元があるのか？

391 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:19:38

>>384
ｎ次関数はn時間数でしょ？
何次関数？とかじゃなくて、ｎ次関数。

数学の前に国語力を養いなさい。

392 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:20:00

>>390
古くからの習慣でやむを得ず。

ただし、角度の単位系としては
弧度法が便利なのは周知の通り。

393 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:26:51

>>370の答えｷﾎﾞﾝﾇ

394 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:28:51

>>393
ヒントは書いたじゃねぇか。

395 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:33:13

>>394
3f(1)+3/2f'(1)であってる？

396 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:34:16

あ、訂正
3f(1)-(3/2)*f'(1)

397 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:35:43

>>395
自分で、適当にf(x)を決めて確かめるぐらいはしてから
質問しろ雑魚。

398 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:43:12

>>397
で、あってんのかよ

399 ：１３２人目の素数さん：04/12/30 23:44:18

あってると思う。

400 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 00:48:17

>>392
であれば
>>388の回答は不十分だね
次元が無くても°は省略されていない。

401 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 10:15:42

目隠しをした三人の囚人の頭に赤か青の冠を被せ、自分の色を当ててもらう
囚人は「赤・青・パス」の選択肢を持っている
一人でも間違えれば全員死刑
全員がパスなら全員死刑
パス以外の人間が正解なら全員解放
事前に相談すれば正解率を1/2にする事が出来るが、
正解率を3/4にする方法がある
どうすればよいか

402 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 10:22:30

>>401
マルチ氏ね

403 ：韋駄天はふと考えた：04/12/31 11:10:24

偉そうな人がいそうなスレなので、さっそく質問しますね
この質問はアインシュタインかノーベル学者達に質問したかった項目ですが
彼らも東大教授や他の教授達と同じく知ったかぶりな奴らなので多分答えられないでしょう

質問１：分子と分子とか原子と電子はどういう仕組みで結合したり分離したりしているのですか？
質問２：化学教科書によると分子・電子間には一定の決まったスペース(距離)がありますが、
そのスペースを一定にしている力は何ですか？
質問３：スペースを一定にしている力が引力だとすれば、外部から引力より強い力を与え続ければ
物質を形成しているはずの分子や電子の結合はバラバラになるのでは？
質問４：化学方程式ではいったん分離した分子や電子が、別の力を加えると元の一定のスペースが
ある状態に戻れる仕組みは何ですか？
分離していった電子が元々いた場所に寸分の狂いもなく正確に戻って収まる仕組みを教えてください
質問５：化学では原子の周りを電子が回っていると説明していますが、原子と電子との間の空間には
外部からの強い圧縮の力によって空間が狭まったり、電子の周回の動きが妨害されて電子の動きが
悪くなったりしないのですか？
質問６：化学方程式では原子、分子、電子の関係は常に規則的で一定であり、外部からの強い力を受けても
原子、分子、電子の関係が絶対に変形もしないし圧縮もされず、規則性は失われないと定められていますが、
その規則性を支えている力は何ですか？
質問７：電子は外部からの力によって自由に分離したり元の位置に戻れると、化学では定義していますが
一度分離して自由になった電子が、再び元の場所にピッタリと収まる仕組みを教科書では教えていませんね
一番大事な部分は無視しているのに、さも化学や化学方程式が正しいとする教授や科学者の根拠は何ですか？

後ですね、数学の歴史を教えてくださいな
数学の基本となっている数字という概念は、元々は数字は数えるためだけに生まれた概念でしょう？
数を数えるための概念の数字で、どうして力の大きさまで正確に測れる概念が出来上がるのでしょうか？
数学者や数学を学んでいる者はこの矛盾に気づいたりしてませんか？

私は数字が力の大きさを表す概念としては欠陥であることに気づきましたけどね

404 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 11:12:17

>>403
板違い。

405 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 11:23:01

＞韋駄天はふと考えた
自説を主張するなら他でやってくれ

406 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 11:36:15

>>403マルチ

407 ：韋駄天はふと考えた：04/12/31 11:50:21

>>404
>>405
>>406
数字の概念も知らずに数学を学ぶとはこれいかに？

数学をかじっている者たちだから数字の概念（特徴・欠点）ぐらいは
知っていると思ってはいたが・・・・この程度とは

408 ：韋駄天はふと考えた：04/12/31 11:52:42

>>404
>>405
>>406
「スミマセン、私とこのスレにいる住人はバカですから質問には答えられません」と
素直に言えば立ち去るものを

409 ：韋駄天はふと考えた：04/12/31 11:53:28

数字というのは数を数える概念として生まれたので、数を数えるのに使う分には
何も矛盾や欠陥が生じないが、力の大きさを数字で表そうとすると、そこに
矛盾や欠陥が生じている

そのことに気づきました？おたくら

凡人たちが天才だと言うアインシュタインだってそのことに気づかずに、数字を使って
宇宙を必死に表現しようとしてましたね
アインシュタインも私から見れば凡人だということですよ

410 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 11:57:43

板違い。

411 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 12:03:20

君が化学板や物理板よりも数学板に大きなコンプレックスを持ってることはよくわかった。

412 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 12:12:01

次の極限値を求めよ。
(1)lim(θ→0)(tan2θ)/(3θ)
(2)lim(θ→0)(sin3θ)/(sin2θ)

どなたかおねがいします。

413 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 12:13:28

ロピタれ

414 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 12:52:35

>>409
>力の大きさを数字で表そうとすると、そこに
矛盾や欠陥が生じている

貴方が非凡人であるならば、その矛盾や欠陥を証明し、
さらにその解決方法を挙げてください。

私は凡人なので貴方のいう事が理解できません。

数字がなぜ生まれたのかわかりませんが、
貴方は非凡人である故に、(そう思い込んでる?)
数字というものを極めて狭い分野でしかとらえていない気がします。

数を数える事以外の用途として使う数字は、
かつての偉人がその際に生まれる欠陥を修復してきました。

例えば、簡単な例ですと、虚数などがそれにあたります。

あなたから見て凡人のアインシュタインが宇宙を数字で表現しようとしましたが、
それならば、非凡人である貴方が、数字で宇宙を表現するのに必要な、
新しい概念を発見してください。

または、数字以外で宇宙を表現してみてください。

それが出来る貴方は全く以って天才です。

415 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 13:03:29

>>412
(1)
tan(2θ)/(3θ) = {1/cos(2θ)} { sin(2θ) /(3θ)}
{1/cos(2θ)} → 1
{ sin(2θ) /(3θ)} = (2/3) {sin(2θ)/(2θ)} → (2/3)

(2)
sin(3θ)/sin(2θ) = (3/2) {sin(3θ)/(3θ)} { (2θ)/sin(2θ)} →(3/2)

416 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 14:22:41

∫[0～a]　( 2ax - x^2 )^1/2 dx = ？

417 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 14:33:53

>>416
2ax-x^2 = (a^2) -(x-a)^2

x-a = a sin(t)

418 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 15:20:32

つぎの方程式の表わす平面のベクトル表示を求めよ。
x+2y-3z=2
2x-2y+3z=0

よろしくお願いします

419 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 17:32:22

色の違う5個の玉をA,B,Cの揮毫をつけたこの箱に入れるとき、
どの箱にも少なくとも1個の玉が入るような入れ方は何通りあるか？

という問題で、普通に全体の場合の数ー空箱が出来る場合の数
とすれば、問題ありませんが、私はまず、最初に1個ずつ各箱に入れておいて、
その後、残りの2個の玉を空箱があってもよいとして3個の箱に入れる入れ方を考えました。

式で表すと、

5Ｐ3×3^3=540となるのですが、
明らかに違います。

1時間近く考えたのですが、私の考え方または数式にどこに間違いがあるのかわかりません。

どなたか、間違っている点を指摘していただけないでしょうか？
宜しくお願い致します。

420 ：419：04/12/31 17:33:47

訂正します。
揮毫→記号
です。

421 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 17:41:19

次の問題が分からないのでどなたかお願いしますっ♪

log(2)6+log(3)6
={1+log(2)3}{log(3)2+1}
=2+log(2)3+log(3)2

２行目から３行目へ移動するのがよく分からないです・・・
展開公式でやればlog(2)3+log(3)2+{log(2)3*log(3)2}になるはずなんですヶど。。。

422 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 17:44:06

>>419
まず、日本語ができてない。

一行目からしてA,B,Cの記号をつけたのは
玉なのか箱なのか、が不明確だしな。

423 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 17:45:58

>>421
対数において真数の積は
二つの対数の和で表されるのが不満か？

424 ：419：04/12/31 17:47:15

申し訳ありません。
A,B,Cの記号をつけたのは箱です。
お願いします。

425 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 17:54:58

早速の返信ありがとうございますっ！！
log(2)3*log(3)2=1となるのがわからないです。。。
底の変換公式とか使うのですか？？

426 ：422：04/12/31 17:55:13

>>424
お前の考え方だと重複して数える場合が出るな。

玉に1から5、箱にA,B,Cと記号をつけたとする。
最初に1個づつ入れるとき玉1、2、3が
この順にA,B,Cに入ったとしよう。

んで、残りの4をAに入れたとする。5は保留な。

この場合、最初に4、2、3をこの順で入れた上で
1をAに入れた場合と重複するが
お前の計算ではこれを別々に数えたことになるわけだ。ｵｹ？

427 ：423：04/12/31 17:59:52

>>425
まあ、底を変換して掛け算すりゃわかるだろうが
一般にlog(a)b*log(b)c=log(a)cは性質として覚えときな。

この問題ではたまたまa=cだから1になるわけだが。

428 ：419：04/12/31 17:59:59

>>426さん。ありがとうございます。
素晴らしいです！！
これでスッキリしました。本当に本当にどうもありがとうございます。

ご好意に甘えて、もう少し突っ込んだ事をお伺いしたいのですが、
上記問題を解く場合にはやはり、
(普通に全体の場合の数）ー（空箱が出来る場合の数）

として解くのが一番よいのでしょうか？

>>426さんならどう解きますか？

何度もすみませんが、宜しくお願い致します。

429 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 18:03:04

>>427
ありがとうございますっ！
参考書の問題で教科書外の内容も出ているので難しかったです。。。
優しい人がいて助かりました♪　(>ε＜o)★〃

430 ：422：04/12/31 18:04:54

>>428
とりあえず、余事象の意識は持たせたいからな。
全体から例外を引くように指導してるよ。

ま、条件に当てはまる場合をストレートに数え上げるか
余事象を引いた方が早いか、を見分けさせるのが
一番面倒だったりするわけだが。

431 ：419：04/12/31 18:09:11

>>430
どうもありがとうございました。
指導しているって、学校や塾の教師の方なのですか？

そのような方から、ご指導いただいて本当に嬉しいです。
この度は本当にありがとうございました。

432 ：422：04/12/31 18:19:10

>>431
ま、あんまり気にするな。
こっちも大晦日の暇潰しでやってるだけだから。

酒飲んでドラえもん見てるよか
3倍くらい有意義だろうさ。

433 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 18:28:59

次のxに関する連立不等式を解説つきでお願いします。
x＋7＜5x＋3
4≧a^2－ax＋2x

434 ：419：04/12/31 18:31:19

ドラえもんですか＾＾
確かにドラえもんよりは有意義ですね（笑

本当にありがとうございました。

435 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 18:49:15

>>433
どこまでわかってどこからわからんのか、を明確にせよ。

436 ：419：04/12/31 18:53:09

>>433
4≧a^2－ax＋2xをXについて解くとx≦a+2になります。
x＋7＜5x＋3よりx>1なので、まとめると
1<x≦a+2
すなわち1<a+2なので、-1<a

答え、1<x　,　-1<a

私がやってみたらこうなったのですが、
何分、勘違いや計算ミスが多いので違っていたらごめんなさい。

437 ：435：04/12/31 19:01:45

>>436
まず、何も考えずに約分してるところで
出題者の罠にハマった。

分母≠0を忘れちゃいかんなあ。

さらに言えば、｢連立不等式｣なのに
答えの片方にxがないのはどうしたことか。

a=2を一度考慮した上で
1<xとx≦a+2からいきなり1<x≦a+2と
言い切って良いのかどうか検討すること。

ネタバレすると、aの値で場合分けさせる設問だぞ。

つか、そもそもの質問者はどこ行った？

438 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 19:16:28

>>227
このブログ参考にしてみたら？
http://blog.livedoor.jp/tetolon/
12月13日のところになんとなく書いてあるよ。

439 ：433：04/12/31 21:20:08

>436，437
遅レスすみません。
答えには、a≦－1のとき、解なし
－1＜a＜2のとき、1＜x≦a＋2
a＝2のときx＞1
2＜aのときx≧a＋2
とあります。

1という値がどこから出てくるのかわかりません。

遅レス、大変申し訳ございませんでした。

440 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 22:07:49

やっとわかった。先ほどは、愚答ごめんなさい。

433さんも>>437さんのヒントで既にお分かりかもわかりませんが、一応私の解答を記載しておきます。

まず、x+7<5x+3を解いて、　1<x　･･･①

それから、4≧a^2－ax＋2xを変形して、(2-a)x≦(2-a)(2+a)　･･･②

ここで、a≦-1とすると、②よりx≦2+a≦1

これは①を満たさない。

-1<a<2の時、②よりx≦a+2　これと①より1<x≦a+2

a=2のとき②より0≦0　よって②を満たすので
(ここはこうしていいものか少し疑問ですが)

①より1<x

a>2のとき、

2-a<0なので、等号が入れ替わり、x≧a+2

多分これでOKかと思います。

ただ、a=2のときは自信ありません。
やってはいけないかと思いつつ、解答と照らし合わせると、こういう風にしか出来なかったので…。
どなたか、詳しい方お願いします。

先ほどのように、もし違っていたらごめんなさい。

なかなか、面白い問題ですね。何の問題ですか？

441 ：435：04/12/31 23:06:14

>>440
a=2のときは、そのまんま与式に代入すれば
第2式は消えるだけ。

ちなみに、x≦a+2と1<xをそれぞれ
数直線上に表すことを考えれば
a+2と1との大小を比較しつつ
場合分けすれば良い、と気づいてもらいたいものだ。

ちなみに>>422=>>435だったりするわけだが。

442 ：433：04/12/31 23:08:35

>440さん
大変ありがとうございます。
ただ、②の下のa≦-1が、分かりません。

どうしたら-1という数が導けるのか教えてください。
どうもすみません。
ちなみにこれは桐原の策略と演習　必修数学ⅠA・ⅡBの問題です。

443 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 00:33:02

>>442
とおりすがりですが
>>441に書いてあるよ
＞a+2と1との大小を比較しつつ

444 ：440：05/01/01 09:17:59

あけましておめでとうございます。

>>441
>ちなみに>>422=>>435だったりするわけだが。
やはりそうですか。なんとなく、そう思っていました。
色々と、ご指導ありがとうございます。

>>442
441,443さんが指摘してくれていますが、

ここで、a≦-1とすると、②よりx≦2+a　≦1

最初の問題の上式でx<1と出ていますよね。
これは連立方程式なので、a≦-1のときはx≦2+a　≦1となり、
上式、下式をともに満たす数がないという事です。

-1がどこから出てくるかといわれれば、つまりは、a+2と1の大小を比較するという事です。

445 ：韋駄天はふと考えた：05/01/01 09:46:11

>>414
↓ここのコピペですが
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/music/6270/1089561506/

私には方程式とか式で宇宙や自然を語ることはしませんので

アインシュタンは私から言わせれば天才ではないですね
なぜなら彼は大きな過ちをしていたのです
彼は方程式や式によって宇宙を解析して知ろうとしていた
しかし宇宙や宇宙誕生以前の世界では、人間の作った方程式や式なんか
必要なくても存在していることに気づかなかった

人間が後から作った数字や方程式や式で、果たして宇宙や自然を完璧に
表現することができますか？
宇宙や自然は数字や方程式を必要としなくても存在できるのです。
もちろん言葉や文字を必要としなくても存在できます。

446 ：韋駄天はふと考えた：05/01/01 09:47:20

>>414
宇宙や自然の成り立ちを完璧に知ろうとするのなら、数字だの
方程式だの式だのといった不要な概念をまず頭の中から捨て去ることです
すべてを理解してからでないと方程式や式をあてはめてはいけません

447 ：韋駄天はふと考えた：05/01/01 09:47:49

>>414
私が理にかなった法則の「理法」を使って
宇宙誕生や宇宙誕生以前の世界を知った時に、その世界を完璧に表現できる
方程式や式はもちろん、文字や言葉さえなかった。

そこで私は新しい文字と言葉を作ることとなった、方程式と式はまだだが
また現在の数字を使って表現できるほど単純なものではなかった。
誕生の原理は単純なのだが、それを数字にして表現できるほど
数字は完璧でないということを思い知らされた。
もちろん数字を使った方程式もそうだが

さらには現在人間が使っている当たり前だと思われている概念
時間、距離、重さですら宇宙と自然を完璧に表現できるほどのものでは
なかったということを思い知らされた。

そこで今の私はそれらの概念をすべて捨て去り、宇宙や自然を完璧に
表現できる概念をも新しく作ろうと研究をしている。

448 ：433：05/01/01 09:47:57

あけましておめでとうございます。

>441，443，444さん、大変ありがとうございました。
ようやく分かりました。
また何度も繰り返しやってみます

大晦日から、新年そうそう本当にありがとうございました

449 ：韋駄天はふと考えた：05/01/01 09:48:20

>>414
人間が作った概念、文字、言葉、数字、方程式、時間、距離、重さ、温度なんかで
宇宙や自然を完璧には語れません。

これらの概念は欠陥と矛盾だらけです。あくまでも地球の中のごく一部で中途半端に
語ることしかできないでしょう。

450 ：韋駄天はふと考えた：05/01/01 09:48:55

>>414
方程式や方式は数字と記号を使用して成り立っています
数学は数字を基礎にしていろいろな分野に派生しています
ではその大事な数字というのはどういう目的で作られたのでしょうか？

数字というのは物を数える用途で作られました
そしてその数字に加算したり減算したりする用途が発達しました
さらに割算や掛算の用途が増えていき、記号まで組み込むようになったのが
現在の数学や物理などです。

しかし宇宙や自然を完璧に表現したり語ったりするのに
数を数えることは必要としません、宇宙の誕生は数じゃないのです
数を数える用途で生まれた数字で表現したり語るのでは限界があります

451 ：韋駄天はふと考えた：05/01/01 09:49:31

>>414
さらに私は競馬のデータをあれこれと出すのが好きで、毎週いろんな方法で
数字を使ってデータを出していますが、どうも数字ではうまくデータを出せない
部分が出てくるのです

数字の基本は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で成り立っていますが、競馬のデータには
0から1へ移行するという概念がありません、また1から2へ移行する力の大きさと
9から10へ移行する力の大きさは、数学ではどちらも同じ1の単位ですが
競馬のデータでは明らかに1から2へ移行する力が大きくなります

わかりやすく説明しますと、前走2着の馬が今回は1着になる時の力の発生度合いと
前走10着の馬が今回は9着になる時の力の発生度合いとでは、数学上では
同じ1の力として処理されますが、実際は前走2着の馬が今回は1着になる
力の度合いの方が難しいので、力がより強くなったという判断になってしまいます。
これは2着から1着の場合と10着から9着の場合でも、力の度合いの比率はほぼ同じです

こういう競馬のデータを出すのでさえ現在の数字の概念に限界を感じているのです
もちろん宇宙や自然を数字で表そうとするなら、もっと大きな限界を感じています

452 ：韋駄天はふと考えた：05/01/01 09:50:04

>>414
前にも述べましたが数字というのは、あくまでも最初は数を数えるための用途でしか
ありませんでした
しかし現在の数学や物理などでは、その数字で力の強弱、時間の長短、距離の長短、
温度の高低まで表現しようとしています

数字というのはありとあらゆる力の違いを表現できるほど、万能で優れた概念でしょうか？
今の現代社会というのは数字を神様のように思って、欠陥もなく万能ですばらしい概念だと
思い込んでいます、それが間違いだとみなさんも気づいてください
もちろん時間、長さ、重さ、温度なのど概念も数字を基本に使用していますので
元の基本数字が欠陥であれば、これらの概念もまた欠陥だといえます

ですから数字に替わってより優れた、宇宙や自然を完璧に語ることのできる新しい概念を
作りださないといけないのです

453 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 10:44:48

>>445
>前走2着の馬が今回は1着になる時の力の発生度合いと
前走10着の馬が今回は9着になる時の力の発生度合いとでは･･･。

仰りたい事はわかりますし、その通りかとは思いますが、そもそも、1着,2着という場合の1と、1位繰り上がる場合の力の強さとは、単位が全く違います。

1位繰り上がるために使う力=1という考え方がそもそもおかしいです。

逆に言えば、各レースごとに2位→1位よりも、10位→9位の方が、力を使う場合もあるという事です。

それから、宇宙や生命の存在、その他万物は人間が、数や文字で
表現しなくとも存在するのは、間違いありません。

けれども、それらをいかにして数字で表すのが数学ですから、
貴方の主張は板違いです。

自分や、それを取り巻くものを表現したくなるも、また人間が人間である醍醐味ですし、
それを表現するには、今の科学では数字が一番適しているという事ではないですか？

とにかく、少なからず、現在様々な分野で使用され、人類の発展に寄与している理論を形成した
かつての偉人を、貴方のような質問を投げかけるだけの人間が、
否定するのはよくありません。

以上、私は何の大したことのない一般人ですが(数学も好きですが、得意ではありません)、
思ったことを書かせていただきました。

454 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 10:56:39

>>445-447 >>449-452
板違いなところで自分が無知で馬鹿なこと力説すんな。

455 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 11:15:35

>>454
うるさいねぇ君は、小学生か？

456 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 11:50:28

>>454
板違いなら適切な板へ誘導してあげましょう。誘導すべき板がない板違いなどありえません。

>>韋駄天
スレ違いです。ふと考えたことを述べるためにはこちらのスレへ行って下さい。
雑談はここに書け！【２０】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101358800/l50

>>他の方へ
板違いやスレ違いの書き込みに対してレスをすること自体が誤りです。
適切な場所へ移動するまでここでは放置してあげましょう。

457 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 17:07:49

数学が完全なんて誰も主張してないわけだが

458 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 23:55:43

>>453
ﾃﾞﾑﾊﾟにﾏｼﾞﾚｽ、ｶｺﾜﾙｲ。

459 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 00:11:51

>>458
　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　）　＼＿＿＿＿＿＿
　　｜｜　|
　　（_＿）＿）

460 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 00:47:53

お願いします。

多項式Σ[k=0,19](-x)^k=1-x+x^2-x^3+…+x^18-x^19は、
Σ[k=0,19]ａ(k)*(1+x)^k=a(0)+a(1)*(1+x)+a(2)*(1+x)^2+…+a(19)*(1+x)^19
と表せる。ただし、a(0),a(1),a(2)…a(19)は定数である。
このときa(2)を求めよ。

461 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 01:16:23

>>460
y=x+1とすればx=y-1だから
＞Σ[k=0,19](-x)^k=1-x+x^2-x^3+…+x^18-x^19
のxに(y-1)を代入してy^2の係数を求めればいい。

462 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 01:41:16

>>460
C(n,k)=n!/{(k!)*(n-k)!)}

(-x)^k
={1-(1+x)}^k
=Σ[m=0,k]C(k,m)*{-(1+x)}^m
∴a(m)=Σ[k=m,19]C(k,m)*(-1)^m

a(2)
=Σ[k=2,19]C(k,2)*(-1)^2
=Σ[k=2,19]{k(k-1)/2}
=Σ[k=1,19]{k(k-1)/2}
={(n-1)n(n+1)/6}_[n=19]
=18*19*20/6
=1140

463 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 02:09:57

ありがとうございます！！！！！
初書き込みでしたが、解答の素早さに感動しました！！！
今からやってみます！

464 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 02:40:46

>>460
微分による別解

F(x)=Σ[k=0,19](-x)^k
G(x)=Σ[k=0,19]ａ(k)*(1+x)^k

F'(x)=Σ[k=1,19]k*(-x)^(k-1)
F''(x)=Σ[k=2,19]k*(k-1)*(-x)^(k-2)

G'(x)=Σ[k=1,19]ａ(k)*k*(1+x)^(k-1)
G''(x)=Σ[k=2,19]ａ(k)*k*(k-1)*(1+x)^(k-2)

F''(-1)=G''(-1)より
Σ[k=2,19]k*(k-1)=2*ａ(2)

465 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 02:44:29

>>463
次からはマルチするんじゃねーぞ。

466 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 02:46:18

1-x+x^2-x^3+…+x^18-x^19=a(0)+a(1)*(1+x)+a(2)*(1+x)^2+…+a(19)*(1+x)^19
要するに、この恒等式の両辺をxで2回微分してx=-1を代入すればよい

467 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 09:45:27

Sn=2/3 * 4/5 * …… * 2n/2n+1
Tn=3/4 * 5/6 * …… * 2n+1/2n+2

n→∞のときの、Sn,Tnの極限値が知りたいです。
0なのかそうでないかだけでも。数列の極限値には全く手が出ません。

468 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 13:14:25

>>467
マルチはやめれ

469 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 13:58:20

おねがいします。
一辺の長さが１の正四面体の高さの求め方が、
解説をみてもよくわからないのですが、どなたか解説していただけませんか？

解説では三平方の定理を使っているのですが、
求めようとしている高さの辺でも斜辺でもない、もう１辺の長さが1/√3となっているのがわからないのですが。

470 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 14:09:25

>>469
正四面体をOABCとし
底面の正三角形を△ABCとする
△ABCは一辺1の正三角形で
BCの中点を Mとすると、AM = (√3)/2
※△ABCは正三角形であるので、
※重心、内心、外心、垂心は同じ。
※AMは中線であり、Aの二等分線であり、BCの垂直二等分線であり
※AからBCに下ろした垂線でもある。
△ABCの重心を Gとすると
AG: GM = 2:1だから、AG = (√3)/3 = 1/√3

Oから、この△ABCに下ろした垂線の足はG

471 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 14:15:32

ありがとうございます！
つまり、正四面体だと、ある頂点から向いの三角形に垂線をひくと、
その三角形の重心に一致すると言う事なのでしょうか？

472 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 14:36:49

>>471
Oから△ABCに下ろした垂線の足を Hとする。
△OHA と△OHBと△OHCについて
OA = OB=OC
∠OHA = ∠OHB = ∠OHC = 90°
どの三角形もOHを共有しているため
AH = BH = CHとなり、Hは△ABCの外心
即ち、Hは△ABCの重心

473 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 20:30:34

象限の数え方は右上から左回りに1、2、3、4でしたっけ？

474 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 20:55:29

２｜１
ー＋ー
３｜４ ←これ？

475 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 22:09:35

ベクトルの概念がわかりません。
だから内積も理解が出来ません。

476 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 22:50:40

469 ではないのですが、三角錐の外接球および内接球は
一般的にどのように求めるのですか？

477 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 22:54:27

>>476
球の何を求めたいのか？
一般とは？

478 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 23:04:16

説明不足ですいません。
半径のことです。　一般とは正四面体ではなくても通用するときかたで、
上の例ですと、垂心は外接円の中心で必ずしも重心ではない、
といった具合です。

479 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 23:07:18

>>476半径求めたいんですか？

球も円錐も回転軸を同じくする回転体だから
母線を二辺とし、底面半径を底辺とする二等辺三角形に
内接・外接する円の問題に帰着すれば良いと思いますけど

480 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 23:09:14

円錐だった染んでくる
一点を頂点として、他の３点が張る底面の外接円を考えるとやりやすいぽ

481 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 23:18:55

たびたびすいません　正四面体ではなくただの四面体のことです。
このときの外接球の半径の解き方を教えてください

482 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 23:37:43

2^log10(x)-1/4x^log10(4)=0

xの求め方がわかりません!お願いします!

483 ：韋駄天はふと考えた：05/01/02 23:57:12

私にとって哲学とは自然の現象や事象を情報として記憶、脳内でシュミレーション実験
（架空実験）をして、結果や正解を導き出そうとする学問と考えています

一方科学（医学・物理・化学・生物・数学）は実際に動物実験や実験器具（電卓・コンピューターも含む）
などで実験を行い、これらの実験結果を踏まえて結果や正解を導き出そうとする学問と考えています

また歴史学（考古・世界史・日本史）は過去の文献や遺跡発掘、事件記録、事故記録・戦争記録などの
証拠品を元にして、歴史上での結果や過ち（正解も含む）を導き出そうとする学問と考えています

よって哲学が高度な知能を最も必要とし、すべての最高位の学問であると考えています
私の考えは間違っていますか？

484 ：482：05/01/03 00:00:42

間違えました
2^log(10)x-1/4x^log(10)4=0
でした。よろしくお願いします!

485 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 00:09:31

2^log10(x)-(1/4)*x^log10(4)=0　⇔　4=x^log10(4)/2^log10(x)、また
x^log10(4)=x^{log2(4)/log2(10)}、2^log10(x)={2^log2(x)}^(1/log2(10)}=x^(1/log2(10)} より、
x^log10(4)/2^log10(x)=x^{(log2(4)-1}/log2(10)}=x^{1/log2(10)}=4
⇔　x=4^{log2(10)}=4^{log4(10)/log4(2)}=10^{1/log4(2)}=10^2

486 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 00:14:00

>>485
ありがとうございます!

487 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 00:37:19

または、log10(x)=t とおくと、x=10^t より、
2^log10(x)-(1/4)*x^log10(4)=0　⇔　4*2^t - 2^(2t) = (2^t)(4-2^t)=0　⇔　t=2
よって、x=10^2

488 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 01:11:37

>>483
>>456で適切なスレへの誘導をしてもらっているにもかかわらず
このスレでスレ違いのレスを続行するというあなたの考えが間違っています。

489 ：132人目の素数さん：05/01/03 01:16:13

三角形の三つの角の大きさをA、B、Cとする。
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC を証明せよ。

お願いエロい人

490 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 01:19:03

>>489
三角形だから A+B+C=π
これを利用して加法定理などなど使ってうにゅうにゅと

491 ：１３２は素数ではない ◆G.Jo4hrQXg ：05/01/03 01:19:44

>>489tanの家宝定理

492 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 01:26:30

>>489
具体的な計算の一例としては
tanC=tan{π-(A+B)}
=-tan(A+B)=…
の後の加法定理でばらいて出た式から
分母はらって展開して整理して(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ
とか

493 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 16:32:54

点Aは放物線y=x2上の点で、座標は(-1.1)
また点Pはこの放物線上を動く点です。点Aと点Pを通る直線をｌとし、直線ｌとｘ軸上の
交点をBとする。
△OABの面積が△OAPの面積の３分の１になる時点Bの座標をもとめなさい、
これわかる人いませんか？

494 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 16:41:02

>>493
コピペやめれ

495 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 17:25:56

>>489
マルチ市ね

496 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 18:37:24

一辺の長さが15㎝のひし形がある。その対角線の長さの差は６㎝である。二つの対角線の長さを求め、その面積を計算せよ。お願いしますm(__)m

497 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 18:58:22

>>496
ぱっと見て、対角線を引いてできた４つの直角三角形は
3,4,5の三角形だろう。
一辺15だから、 3倍で
対角線が 18と24で、面積は 18*24/2=216

498 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 19:14:51

次の問題が分からないのでどなたかお願いしますっ♪

問：点Ａを通り、u↑を方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。
（１）　A(2,-3)　u↑=(1,2)
（２）　A(4, 0) u↑=(-3,2)

媒介変数表示がx=xo+at　y=yo+btと表すことは分かるヶどその後ゎさっぱりです。。。
もしよければ途中式（説明）も加えてお願いします！　(>ε＜o)★〃

499 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 19:19:42

>>498
(1)
x = 2 +t
y = -3 +2t

(2)
x=4-3t
y=2t

こんなのに途中式など無い。

500 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 19:20:14

>>498
p↑=(x,y) についてその直線のベクトル方程式は
p↑=(2,-3)+t(1,2)
=(2,-3)+(t,2t)
=(2+t,-3+2t)
したがって
(x,y)=(2+t,-3+2t)
(2)も同様

501 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 19:55:04

>>499 >>500
ありがとうございました！！
ベクトルはなかなかとっつきにくいのですががんばりたいと思います♪

502 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 20:27:08

極限の問題ですが、0＜x＜π/4において　f0(x)=sinx fn(x)=∫fn-1(t)dt[0 x] (n∈N) の時にlim n→∞fn(x)を求めよ。　勝手にﾏｸﾛﾘﾝ展開使ってlim n→∞fn(x)=0にしましたがよいのでしょうか？

503 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 20:37:36

497さんありがとうございます(;_;)

504 ：498：05/01/03 21:05:52

また分からなぃ問題が・・・度々すぃません。。。

問１：次の点Ａを通り、ベクトルn↑に垂直な直線の方程式を求めよ。
（１）　A(5,-4)　n↑(2,3)
（２）　A(-1,4) n↑(2,-1)

問２：直線3x-4y+5の法線ベクトルで大きさが1であるもとを求めよ。
　　　
問２でゎ「直線の法線ベクトルの１つはベクトル(a.b)である。」というのを用いるのでしょうか・・・？？
先ほどと同じく途中の説明も入れてぃただければ幸ぃです・・・(ノд・。)

505 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 21:06:49

>>502
よくない。

506 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 21:26:26

502ですが、どういったところが至らないかご教授願います。

507 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 22:15:26

>>506
・関数列は本当に収束するのか？
・極限関数はマクローリン展開可能か？
・極限操作とマクローリン展開の順番を入れ替えても結果は同じなのか？
といったことに無頓着だとダメ。

508 ：ぬるぽ：05/01/03 22:22:39

>>504
問１
まず、直交するベクトルの内積は零であることを利用して、方向ベクトルを
求める。「方向ベクトル⊥法線ベクトル」はわかるよね。

問２
だいたいあってる。法線ベクトルの「１つ」とあるのは、平行で長さが違う
ものが無数にあるから。だから長さが１という条件から決定する。

509 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 22:40:39

こちらに誘導されました。

∞‐∞ = 0 …(*)
∞‐lim ∞ = 0 …(**)
∞‐lim ∞ = lim 0 …(***)
「正の実数と∞は連続している」 …(****)

上記(*),(**),(***),(****)についての真偽を
どなたか教えて下さい。

510 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 22:49:59

>>509
＞こちらに誘導されました。
ワラタ。そう来るか。
しかしそもそも書いてることが真偽以前に無意味だからなあ。

511 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:00:15

正の実数と∞は連続している

の意味をはっきりせよ

512 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:01:07

115 = 20*logX
Xはなんでしょうか

513 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:03:34

底は？

てい！

514 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:04:54

>>512
底は？

515 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:06:06

わすれてました10

516 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:06:11

>>512
○は？

517 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:14:08

eならわかったんだけどな．．．

518 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:16:37

X=10^(23/4)

519 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:20:01

>>518どんな風にといたんですか。自分もeならわかったんですけど。

520 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:21:29

漏れもeならわかる。

521 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:24:13

>>509
∞というのは数ではない
ということを高校で習わなかったか？

522 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:30:39

aを正の整数とするとき、
関数 f(x)=-x^2+2x (0≦x≦a) の最大値と最小値を求め方を教えてください。

523 ：518：05/01/03 23:35:57

>>519
漏れは文系だから自然対数など知らんけど…
底は[ ]で表記します
115=20*log[10]X
⇔115=log[10]X^20
⇔X^20=10^115
X>0に注意して
⇔X=(10^115)^(1/20)=10^(115/20)=10^(23/4)

524 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:39:18

ﾐｽった
X>1に注意して
ではなくて
X>0に注意して
でした。

525 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:42:32

507さんありがとうございます。他のところで聞くとハサミウチでやれと言われましたが、0と何で挟めばよいのかわかりません。とりあえずﾏｸﾛﾘﾝ展開は諦めて他の解答でいってみたいと思います。

526 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:43:46

>>521
数ではない、には語弊があるな。
実数ではない、と言ってくれ。

527 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:44:11

>>509
その文章のなかに用いられている記号及び用語のなかにスタンダードでない使われ方をしているものがあり
その意味を推し量ろうにも一通りの解釈ができるような文章ではないので真偽のほどは文章の解釈の仕方によるとしか言いようがありません。
何を言わんとしているのかが第三者に対して正確に伝わるような文章を書きましょう。
つまり、各用語の定義を書けということだ。
解釈のしかたが何通りもあって意味が定まらない文章など、命題ですらない。

528 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:45:00

X大なり0と入力しても、勝手に1に変換される…
全角ならいけるかな？
Ｘ＞０です。

529 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 23:50:01

>>526
さらに語弊が

530 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 00:07:23

どなたかお願いします
上の方に倣って、底は[ ]で表記することにします。

（問）
log[a]b = log[c]b / log[c]a 　を証明せよ

531 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 00:08:26

>>530
高校の数Ⅱの教科書に懇切丁寧に書かれていると思いますよ。

532 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 01:23:05

点(a,b)が直線y=4x上を動くとき、点（a+b,ab）の軌跡を求めよ。

教えてください。宜しくお願いします。

533 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 01:28:20

>>532
b=4a,x=a+b,y=ab　だから、ここからa,bを消去すればいい。

534 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 01:35:33

≫533
早速の回答どうもありがとうございました。

535 ：532：05/01/04 02:30:05

x=5a y=4a^2となりますよね、この後どうすればいいんでしょうか？

536 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 02:50:55

>>535
x=5aからa=??がわかるでしょ？
あとはaをy=4a^2に代入汁

537 ：妄想少年 ◆CLRIjV7guk ：05/01/04 02:52:06

うわ！こんな>>1の言うとおり濡れにピッタリのスレがあったのか！

高校一年です

次の二時関数のグラフがx軸と接するとき定数mの値を求めよ
また、そのときの接点のx座標を求めよ
１
y=x②-4x-m

②は二乗の意です

538 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 02:55:08

537 名前：妄想少年 ◆CLRIjV7guk [] 投稿日：05/01/04(火) 02:52:06
うわ！こんな>>1の言うとおり濡れにピッタリのスレがあったのか！

高校一年です

次の二時関数のグラフがx軸と接するとき定数mの値を求めよ
また、そのときの接点のx座標を求めよ
１
y=x②-4x-m

②は二乗の意です

539 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 03:01:07

>>537
やり方を教えてほしいわけだが

540 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 03:03:10

>>537
判別式=0を解け

541 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 03:10:48

y=x^2-4x-m
平方完成して
y=(x-2)^2-4-m

これで頂点が(2,-4-m)だということがわかる。
x軸に触れるならばy座標は0だから
接点(2,0)
-4-m=0
m=-4

542 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 03:48:03

わかりましたありがとうね

543 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 06:12:03

大学生や２ー徒が高校生相手に悦に浸る刷れはここでつか？ｗ

544 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 06:16:00

遅い。

545 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 07:35:56

>>543
数学板で指摘するのもアレだが
｢悦に浸る｣ってのは本気で恥ずかしいぞ。

一応｢高校生｣対象のスレだから
中学生は来なくてよろしい。

546 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 23:44:07

(x^3-y^3)-(x^2-y^2)
x^6-y^3
8x^3-27y^3

↑の三問を因数分解したいんですがわかりません
どなたか教えてくれませんか？

547 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 23:45:40

>>546
a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)
はわかるか？

548 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 23:46:54

>>547
はい、それはわかります

549 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 23:50:56

んじゃ、>>546の一番上の式をx-yでくくることはできるか？
二番目の式を(x^2)^3-y^3とみなすことはできるか？
三番目の式を(2x)^3 - (3y)^3と見なす事はできるか。

550 ：546：05/01/04 23:52:30

>>549
えっと、やってみますね

551 ：546：05/01/05 00:06:53

一番目　どこをどうくくるのかわかりません
二番目　(x^2)^3-y^3 の x^2 を a に置き換えると
　　　　a^3-y^3　で因数分解すると　(a-y)(a^2+ay+y^2)
　　　　で　a　を　x^2 に戻すと　(x^2-y)(x^4+x^2y+y^2)　（←が答え？
三番目　(2x)^3-(3y)^3 を2個目と同じようにすると
　　　　a^3-b^3　→　(a-b)(a^2+ab+b^2)　→　(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)

であってます？

552 ：546：05/01/05 00:09:11

＞どこをどうくくるのかわかりません（自己レス
思い出したかもしれませんｗ
ちょっとやってみます

553 ：546：05/01/05 00:17:41

(x^3-y^3)-(x^2-y^2)　を　(x-y)　でくくる・・・
(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(x+y)　？やっぱりわかりませんorz

554 ：546：05/01/05 00:39:59

>>547 >>549
返事が無い。ただの屍のようだ。
じゃなくってｗ
ヒントありがとうございました<(_ _)>

555 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 00:42:05

>>553　んじゃヒントやるよ。
(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(x+y)
A=(x^2+xy+y^2)　B=x+yって置き換えてみ。
(x-y)A-(x-y)B
になるだろ。
だから、(x-y)(A-B)だよ。

556 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:02:39

x軸上を動く動点Pがある。原点を通過してからt時刻後のPの位置をxとすると、
Pの速度vは　v=-x/5+6　で表される。このときxをtの式で表せ。という問題で、
解答では、
dx/dt=-x/5+6　から∫{1/(x-30)}{(dx)/(dt)}dt=∫(-1/5)dt
つまり∫dx/(x-30)=-∫dt/5　より　log|x-30|=-t/5+C
x-30=±e^(-t/5+C) 　t=0のときx=0であるから
-30=±e^C　　よってx=30(1-e^(-t/5))　となっているのですが、
e^C=30より自分で計算したところ　x=30(1±e^(-t/5))　と答えが２つ出てき
ます。なぜ＋の場合は不適なのでしょうか？

557 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:16:46

>>556
+だとt=0の時、x=0にならないから。

558 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:18:52

>>557
あっそうですね。代入してみると明らかだ。すいません。ありがとうございました。

559 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:20:22

この問題の解き方のヒントご指導お願いします。
（問）次の行列式を因数分解せよ
| a b c |
| c a b |
| b c a |

560 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:23:40

>>558
っていうか計算ミスしてるべ

　x-30=e^(-t/5+C)
→e^C=-30
→x=30(1-e^(-t/5))

　x-30=-e^(-t/5+C)
→e^C=30
→x=30(1-e^(-t/5))

で結局同じ答えになる

561 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:26:13

>>559
ぱっと見て
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
じゃね？

562 ：559：05/01/05 02:30:50

>>561
はい、あってます。
この問題のとき方は普通に展開してからの方がいいってことでしょうか？

563 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:37:44

>>562
この問題ならそれがベストじゃないかな？
| a b c |
| c a b |
| b c a |
を見ればa^3+b^3+c^3-3abcになるのは明白だし

564 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:39:37

>>559
ただ素直に計算してもできると思うが
例えば a≠0 , a^2-bc≠0 のとき
2行-1行×(c/a) , 3行-1行×(b/a)
→第1列で展開
→2行-1行×(ac-b^2)/(a^2-bc)
→第1列で展開
→約分

因数分解覚えてないヘタレのやり方でつね

565 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 02:43:19

>>560
e^C=-30になることがあるのですか？常にe^x>0だと思ったんだけど・・・。

566 ：559：05/01/05 02:53:35

>>562 >>564
ありがとうございました。無事解決することが出来ました。

567 ：560：05/01/05 02:53:56

>>565
すまん
素で間違えた
>>560は無かったことにしてください

568 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 05:40:59

これ答えれる方！
〇〇〇／〇〇〇＋〇〇／〇〇＝1
わかる方いますか？
後半のフタ桁の分母は36～56以内です
お願いします

569 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 05:59:55

>>568
マルチ逝ってよし

570 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 10:04:48

すみません。
x^2+8x=0 のような２次方程式を解く時に、普通は因数分解して次のように解きますよね。

x^2+8x=0
x(x+8)=0
x=0, -8

これを次のように解いてもいいのですか？
(i) x=0のとき
左辺＝) 0+0=0 (＝右辺
よってx=0を解にもつ

(ii) x≠0のとき
両辺をxで割って
x+8=0
x=-8

以上より、x=0, -8

571 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 10:26:56

いいけどあまり役に立たないよね

572 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 10:29:42

いいですよ

というか
x(x+8)=0で
x=0, -8という解を出すのも

(i) x=0のときは　明らかに成り立つ
(ii) x≠0のときは　x+8=0より x=-8
という同じ操作ですから。

573 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 10:33:48

>>571,572
ありがとうございました

574 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 10:36:14

>>573
場合分けをする必要はない
単純にx^2+8x=0の両辺をxで割ればx=-8はでてくる。
「２次方程式」の名前の通り、解は２こなので後一つは必然的に0
よってx=-8 x=0

575 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 11:13:52

>>574
x=0の時は割れないから、場合分けは必要だと思いまーす
2次方程式でも重解なら解は1個だと思いまーす
名前は必要十分じゃないと思いまーす

576 ：ご指導願います：05/01/05 12:04:34

（x＋1）^2＝8x-2
この問題の解き方を教えて頂きたいです。
宜しくお願いします。

577 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 12:16:08

x^2+2x+1=8x-2
x^2-6x+3=0

あとは公式にぶち込むだけ。

578 ：576：05/01/05 12:27:09

>>576
ありがとうございました!
解決しました。

579 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 16:07:16

(a^(3/2)+b^(-3/2))÷(a^2+ab^(-1)+b^(-2))
という式を簡単にすると言う問題なのですがうまく解けません。

あと、指数の不等式なのですが
a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a>0)
これもよくわかりません。

途中式なども入れていただけると助かります。
ご指導お願いします。

580 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 16:15:07

やってみたのですが、どうしても解けないのでお願いします。

f(x)=mx^2-2mx+3m+2について、実数mの範囲を求めよ。（ただしm≠0）

１：すべての実数xに対し、f(x)>0の場合
２：f(x)=0が異符号の実数解を持つ場合

581 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 16:17:12

>>580
1も2もグラフがどうなれば良いのか考えれば分かるよ。

582 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 16:42:20

判別式Dの正負で行けるんじゃないか？

583 ：546：05/01/05 21:37:00

>>555
(x-y)(A-B)　を元に戻して
(x-y)(x^2+xy+y^2-x-y)　であってます？

584 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 22:30:22

n次方程式の解はn個あることの証明が解りません。お願いします。

585 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 22:34:51

>>584
重解があるのなら、当然n個もない。
複素数の範囲で考えて、重解を考慮しないなら命題は正しいが、
実数の範囲で限定すると間違い。

586 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 22:39:42

そもそもどのレベルの話だ

587 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 22:53:50

>>584
適当に証明

ｘのn次方程式を
(x-a1)(x-a2)(x-a3)・・・(x-an)=0
とおく　（みやすくするためにｘの係数は省略）

終了～！　

588 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 23:54:00

円Oの周を等分して円周上に１２個の点を取り、これらの点から無作為に
いくつかの点を結ぶものとする。
４点を結んで四角形を作るときそれが長方形である確立を求めよ。

一応しらみつぶしに考えたものの、数えもれや、重複で答えが出せませんでした。
どなたかお願いします。

589 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 23:56:57

次の不等式を満たす、xの値を求めよ。
2*log4(x)＋log2(10-x)>4
わかりません!おねがいします!

590 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 23:58:35

>>588
長方形の対角線が直径に一致することでも用いればいんじゃね？

591 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 23:59:18

>>589
とりあえず底の変換からだな

592 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 00:02:18

>>588
長方形であるためには対角線が中心を通る必要がある。

12個の点から二つの点を選び、それを結んだ線分が中心を通るとすると
そういった線分は6本
この6本から2本選んで、長方形の対角線とすればよいということで
長方形は 15通り。

一方 12個の点から4個の点を選ぶ方法は 495通りであるから
四角形が長方形になる確率は 15/495=1/33

593 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 00:03:13

>>591
logを外すところまでは出来たんですけどそこからわからないんです!

594 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 00:05:41

　学習計画をたてて、それに従って勉強を進めてゆくと、途中で難問や、習得に時間がかか
りそうな箇所が出てきて、計画通りに進まないのですが、こうゆう場合どのように対処すれば
よいのでしょうか。

595 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 00:06:30

>>593
log外せたんなら後はただの２次不等式になるんじゃねーの？
どこでつまってんだ？

596 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 00:09:43

>>595
4次不等式になっちゃって、そこからわかんないんです!

597 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 00:13:16

>>596
いや，４次不等式なんかにならないから
ちょっと自分でどうやったか書いてみ？

598 ：589：05/01/06 00:13:23

すいませんわかりました!ありがとうございます!

599 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 00:15:22

>>594
　計画の立て方が下手なら、計画のどこに問題があるのかを分析する必要がある。
単に難問があって進まない、じゃなくて、どういう経路で勉強すると、どの程度時間を食う難問が
どの程度の割合で発生するのかという具体的なものを考えなければならない。
　そうした上で、計画性を再度検討する。

　あとは、時間がなくて進まない。という理由なら、時間を作る方法を考えるのもいい。
　自分の生活を振り返って無駄がないかを判断し、その無駄の時間に数学の時間を押し込める。

600 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 00:18:27

588です。
時計の針でみたとき、１２時　３時　６時　９時の頂点を取ると
正方形になると思われるのですが、これは数えるべきなのでしょうか？

601 ：５９４：05/01/06 00:24:11

>>599
ありがとうございます。こんどは綿密なものをつくってみます。

602 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 02:07:50

青チャの問題ですが、
「ある物質が溶液中で1時間当たりに溶け出す割合（速度）は、時刻tのとき
その物質の量Vに比例するとする。このとき、この物質が溶液中に溶け出す
現象は　dV/dt=-kV （kは正の定数）と表される。」となっていますが、
この微分方程式の解き方自体は理解できましたが、なぜそのように立式
できるのかが微妙に分かりません。
－になっているのは物質の量が減少しているためと考えてよいのでしょうか？
「1時間当たり」というのはこの場合には関係ないとみなして差し支えないでしょうか？

603 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 03:09:59

>>602
前半：そう理解してかまいません
後半：時間の単位を「時間」と取ってる

604 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 10:28:18

>602　時間=一単位時間だよ。あと気になるが体積と速さの単位が同じに見える

605 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 11:48:37

繁分数の分母の一部分、
((x^3+8)/(x+(4/(x+4))))=((x^2-2x+4)(x+4)/(x+2))
解答に載っていたのですが、この変形が理解できません。
どなたか過程をご教示お願いします。

606 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 11:51:35

>>605
分母分子にx+4をかけて分子のx^3+8を因数分解して約分

607 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 11:53:14

ありがとうございます！試してみます。

608 ：605：05/01/06 11:59:12

あ、申し訳ありませんそれは試してました・・・
これが上手くいかなくてずっと悩んでいます。

分子を因数分解すると、
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)(=((x+2)(x-2))^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね)

で、分子分母に+4をかけると
((x+2)(x-2)^2(x-4)/x(x+4)+4)・・・約分できない・・・

どっかでただのアホミスしているんでしょうか・・・
改めてお願いします。

609 ：605：05/01/06 12:01:43

訂正です、申し訳ありません

＞分子を因数分解すると、
＞x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)(=((x+2)(x-2))^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね)

分子を因数分解すると、
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)（=(x+2)(x-2)^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね）

まぁ、本筋とは関係ないけど。

610 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 12:05:31

>>608
2ヶ所ばかり計算が間違ってるから見直すことと、分母がまだ計算途中だろ

611 ：605：05/01/06 12:10:33

ﾏｼﾞﾃﾞｨｽｶ!!
ありがとうございます。再検討します。

612 ：605：05/01/06 12:19:28

無駄消費申し訳ないですが・・・
顔真っ赤です。本当にありがとうございました。

613 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 14:16:06

次の２つの式をみたす連続関数f(x)とg(x)を求めよ。
f(x)=cosπx+∫[0,x]g(t)dt g(x)=∫[0,1](t+e^x/e-2)f(t)dt

∫[0,x]g(t)dtの部分を定数だと考えようとしたのですが。。
積分範囲に変数xが含まれているので先に進めません・・。

どなたかお願いします。

614 ：580：05/01/06 14:20:30

分かりました！
ありがとうございました。
亀レススマソ

615 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 14:36:00

∫[0,π/6]tan(x)dx

この積分がわかりません。
わかるかたお願いします。

616 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 15:08:26

∫tan(x)dx = -loge|cos(x)|+C

617 ：615：05/01/06 15:15:38

ありがとうございます。
わかりました。

618 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 15:31:13

>>613
g(x)=∫[0,1](t-2)f(t)dt+e^(x-1)∫[0,1]f(t)dt
これを f(x) のなかにつっこんで普通に積分汁。
しかしおまいは e^(x-1) のことを e^x/e と書くのか。変な香具師だな。

619 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 18:18:07

http://www.geocities.jp/specy18/1481546325151256351016.html

とき方はいいので、誰かこれ最後まで進めてURL張ってください！
おながいします。

620 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 18:55:18

>>619
ネタバレ厨逝ってよし

621 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 19:47:08

お願いします。とき方教えてください。
a=√6,b=√3-1, c=2の三角形ABCの角の大きさを
それぞれ求めよ。

622 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 19:53:37

余弦定理
cosA=（ｂ＾２＋ｃ＾２－a＾２）／２ｂｃ
cosB=（ａ＾２＋ｃ＾２－ｂ＾２）／２aｃ
cosC＝（ａ＾２＋ｂ＾２－ｃ＾２）／２aｂを使う

623 ：621：05/01/06 20:05:03

>>622
答えてくれてどうもです。
しかし余弦定理使ったのですが√がいっぱいになって解けません…

624 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 20:22:25

円の接線がどうしてax+by=0<接点を(a
b)とする>となるのかがわかりません。どうしても理解したいので教えてください。

625 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 20:40:50

>>624
なりません、はしょりすぎ

626 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 20:48:48

余弦定理よりcosA=-1/2、cosC=√2/2になる。
よってA=120°C=45°B=15°

627 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 21:26:15

定積分です。

（1）∫［√5⇒√15］dx/x^2+5　dx
（2）∫［0⇒π/6］sin^2xcosx dx
（3）∫［-2⇒2］3x^3/x^2+1 dx

1と2は置換法のところなんで置換法使うと思うのですが
なんかsinとかに置き換えるらしくて、さっぱりです。。

3は奇関数なら0で偶関数なら2∫［0⇒a]dxとかいう所なんですが
意味がさっぱりで・・・。

わかる方おしえてください。

628 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 21:47:47

>>627
分母がわかりにくい
(1)分母がx^2+5と思って、x=√5(tanθ)
(2)t=sinxとおく
(3)奇関数：f(-x)=-f(x)、偶関数：f(-x)=f(x)で被積分関数は奇関数
(分母がx^2+1と思って)
あとはがんばれ

629 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 21:50:36

>>603-604
ありがとう。ただ「体積と速さの単位が同じに見える」これはどういうこと
でしょうか？問題文はただ写しただけなので。単位が違うと式は成り立ちません
よね？これは単位が同じだとみなしていいのでしょうか？

630 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 22:02:14

>>628
アリガトウゴザイマス。

ちと質問なのですが
∫[0⇒2]dx/4+x^2
この答えを見ると∫[0⇒2]dx/4+x^2の∫[0⇒2]の部分が∫[0⇒π/4]
になって計算してるんですね。なんで∫[0⇒π/4]のπ/4がでてきたのか
わからなくて・・。おしえてくださいー。

631 ：621：05/01/06 22:09:21

何度もすみません。
cosA=14-2√3/4√3-4からどうやったら=-1/2と
なるのでしょうか？馬鹿ですみません…

632 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 22:19:28

>>629
比例定数の単位で合うようになってると

>>630
置換したら積分区間もそれに合わせて変更しないと

>>631
計算間違ってないか?
それと、展開せず因数分解する

633 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 22:22:37

cosA=(√3-1)^2+2^2-√6^2/2*(√3-1)*2
=4-2√3+4-6/4(√3-1)=2-2√3/4(√3-1)=-2(√3-1)/4(√3-1)=-1/2

634 ：621：05/01/06 22:33:57

皆様ありがとうございます。
展開せずに計算したらできました。
本当にありがとうございました!!

635 ：１３２人目の素数さん：05/01/06 22:55:23

>>632
ﾄﾝ

636 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 00:08:26

F(x,y)=x/{(x/(7+x))-(y/(3+y))}の
Fx(x,y)とFy(x,y)を簡単に求める方法はありますか？
できれば答えを教えてください。

637 ：621：05/01/07 00:09:38

続けてすいません・・。。
初歩的かもしれませんが教えていただけますか・・？

Ｑ．立方体の６面を絵の具で塗り分けます。
　　使える色は６色までで，全て違う色でも２色か３色だけ使っても，全く自由です。
　　違う塗り方は全部で何通りありますか。
　　ただし，立方体を回転して同じ塗り方になるものは１通りと考えます。

・・・以上です。宜しくお願いします！！

638 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 00:14:26

なんか同じ質問文がうざったいので、こっちからも問題出しましょう
>>637
立方体の六面を何種類かの色で塗り分けます。
(1)1色、あるいは2色で塗り分けることは出来るか？
(2)3色で塗り分ける塗り方は何通りか
(3)4色で塗り分ける塗り方は何通りか
(4)5色で塗り分ける塗り方は何通りか
(5)6色で塗り分ける塗り方は何通りか

このなかで解けないのはどれですか？

639 ：627：05/01/07 00:17:32

（1）∫［√5⇒√15］dx/x^2+5　dx
（2）∫［0⇒π/6］sin^2xcosx dx

（1）の答えはπ/12√5
（2）の答えは1/24
であってますかね・・・？不安だ( ﾉД`)

640 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 00:30:54

>>637
マルチ死ね

641 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:01:33

解らない問題、というわけではないのですが数列で教えてもらいたいことがあります
数Ｂの漸化式の範囲で
ａ(1)＝０，ａ(2)＝１のとき
ａ(n+2)―ａ(n+1)―６ａ(n)＝０
この時、数列ａ(n)の一般項を求めよ。という問題なのですが、解法として
ａ(n+2)―ａ(n+1)―６ａ(n)＝０、をｔ^2―ｔ―６＝０と置き換えますよね？
ここが僕の不思議に思っているところで、なぜ上記の様に置き換えることができるのかが、理解できません。
周りの大学生の方に質問してみても、「理由は聞かないでくれ」と返されてしまいます。
どなたか解説願えませんか？
長文でスレを汚してしまったことを御詫びしますm(_ _)m

642 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:08:47

>>641
a_{n+2} + αa_{n+1} = β(a_{n+1} + αa_{n})
の形にしたいのです。そうしようとすると、どうなりますか？

643 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:09:43

>>641
a(n+2)-αa(n+1)=β( a(n+1) -αa(n) )
としてみると、a(n+1) -αa(n)は等比数列になるわけで、問題が解けるようになるのだが、
このα、βがどのような変数なのかを考えれば道は開ける。

644 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:10:34

>>641
＞なぜ上記の様に置き換えることができるのか
a(n+2) を t^2 に置き換えることはできますか？
a(n+2) を消して、その a(n+2) があったところに代わりに t^2 を書くんですよ。
同じようにして、a(n+1) を消したところに t を、a(n) を消したところに 1 を入れれば…
ほ～ら置き換えができたでしょ。このようにして置き換えることができます。

645 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:13:02

>>642
わ、わかりません(ノД`)

646 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:15:41

>>642-643
おいおい、おまいらなにか勘違いをしてないか？
質問は「なぜ上記のように置き換えるのか」ではなく
「なぜ上記のように置き換えることができるのか」だぞ
そりゃ質問者も困る罠

647 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:17:45

>>646
分かってないのはお前の方だ。

648 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:18:09

>>646
そうなんです・・・・・
いつも「何も言わずに黙って置き換えろ」と言われます

649 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:18:32

>>647
いやわかってないのは>>645だ

650 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:20:09

tanθ/２＝－２のときtanθの値を教えてください。お願いします。

651 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:20:30

>>648
二次方程式の解と係数の関係は知ってるか？

652 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:21:41

>>651
そこは知ってます

653 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:23:27

http://teiryuten.fc2web.com/loveloveyumemakura.html

654 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:27:38

まさかとは思うが、文字の置き換えと代入の区別がついてないのではなかろうな
同じものだろうが違うものだろうが置き換えることはできるだろ
たまたま等しいものを置き換えるときは代入と言うわけだが

655 ：642：05/01/07 01:29:33

>>648
解と係数と直接関係ないアプローチで申し訳ないが、
両辺に -6a_{n} を移項してから、両辺に γa_{n+1} を足して
等比数列になるような条件を考えればよいのです。
>>646
おっしゃる言葉の意味が分かりませんが

656 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:31:30

>>652
a(n+2) + p a(n+1) + q a(n) =0
という三項間漸化式を解く時

a(n+2)-αa(n+1) = β(a(n+1)-αa(n))
という形に変形すると等比数列を利用して解く事ができるので
この形にするためにαとβを求める。

a(n+2) - (α+β) a(n+1) +αβa(n) =0

係数比較によって
α+β = -p
αβ = q
となるような α, βを探せばよい事が分かる。

所で、この式を満たすαとβは、二次方程式の解と係数の関係を考えれば
二次方程式t^2 +p t +q=0の解であると分かるのでこれを解けばよい。

ついでに、この二次方程式は、最初の三項間漸化式と比べてみれば
a(n+2)を t^2に
a(n+1)を tに
a(n)を 1に置き換えたものであることが分かり
この置き換えを覚えておけば、問題解くときに楽だよということ。

657 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:31:57

>>648
えーと、質問の趣旨は置き換える事で問題が解けるようになるのはなぜか？
だよね。これでOK？

だとすれば、>>642-643を考えれば分かると思うけどね。
a(n+2)-αa(n+1)=β( a(n+1) -αa(n) )
の形に変形したいわけだから、
a(n+2) -(α+β)a(n+1) + αβa(n)=0
を満たすα、βを考えれば言い訳で、>>641の問題で考えれば
α+β=1
αβ=-6が成立するわけだろ？　これを満たすα、βは
t^2-t+6=0の解になるじゃん。　( 解と係数の関係でも代入法でも好きな方法で理解しろ )

ってなわけで、こういう置き換えで問題が解けるようになる。

658 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:33:25

>>656
ありえねぇぐらいかぶったｗ

659 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:34:09

>>655
おまいは読解力不足で質問の意味が理解できてないんだから引っ込んでろ
現に>>648が>>646に対して「そうなんです」と言っているではないか

しかし質問の意味を勝手に履き違える香具師が多いんだな

660 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:35:58

>>655-657
>>642-643
ありがとうございました！！
>>657さんの解説でやっと理解できました(汗
今夜はぐっすり眠れそうです

661 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:37:55

>>659
寧ろ、>>648が>>646を理解してな(ry

662 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:38:02

>>656さんもありがとうございましたm(_ _)m

663 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 01:39:09

↓こいつが一番馬鹿

654 　１３２人目の素数さん　sage 　Date:05/01/07 01:27:38
まさかとは思うが、文字の置き換えと代入の区別がついてないのではなかろうな

664 ：642：05/01/07 01:44:15

解決したようですが、蛇足ながら。
a_{n+2} + (γ-1)a_{n+1} = γa_{n+1} + 6a_{n}
このとき、 1:γ-1=γ:6 にしたいわけだから、
γ(γ-1)=6 すなわち γ^2-γ-6=0 を解けばよいことになります。
ちゃんちゃん。

665 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 02:41:20

>>639
正解

>>650
倍角の公式

666 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 02:54:22

>>650
tanθ=tan(θ/2+θ/2)=(tanθ/2+tanθ/2)/(1-tanθ/2*tanθ/2)

667 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 07:37:07

>619
喪前、「分からない」スレの273か？
もし本当にそうなら、向こうのスレの376にあんな風に言われて、奮起するでもなく
そのまんまのカキコって・・・情けねーな。

ちなみに何で最後のページがそんなに見たいんだ？

668 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 10:51:08

>>666
回答者やるなら少なくとも式の書き方くらいなんとかしろと。

669 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 12:10:38

　　　　　　　　　　　　θ
　　　　　　２×ｔａｎ　―
　　　　　　　　　　　　２
ｔａｎ　θ＝―――――――
　　　　　　　　　　２　　θ
　　　　　　１－ｔａｎ　　―
　　　　　　　　　　　　　２

670 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 12:46:02

ちと導関数について質問

一次導関数は接線の傾きとか出すときにつかうよな
二次導関数はグラフ書くときに使うよな(昇り調子or下り調子)
なら､三次導関数は何に使うんだ？
問題で出てきたが(ただの計算問題)この答えが何を表しているのか分からない

教えていただけるとありがたい
分かるなら高次導関数の答えの意味も教えてくれ

長文ｽﾏｿ
よろしく頼みます

671 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 13:04:54

二次方程式x^2-ax+4=0の異なる二つの解が
ともに１と３の間にあるように、定数aの値の範囲を求めよ。

やってみましたが分かりません…どなたかおながいします

672 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 14:06:29

>>671
f(x)=x^2-ax+4　とする
y=f(x)のグラフを考えて

①1<軸のx座標<3
②頂点のy座標<0 (または判別式D>0)
③f(1)>0かつf(3)>0

①かつ②かつ③がaの範囲

673 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 14:53:08

tan2θ≦tanθ
これなんですけど、tan2θを式に戻したりするとちょっと変になっちゃいました。
どなたか教えてください。

674 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 14:58:09

>673
それってθに定義域が設定されてない？

675 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 14:58:23

>>673
＞tan2θを式に戻したりするとちょっと変になっちゃいました
の部分が意味不明だが
その不等式を解くのであれば倍角で tanθ だけの式にして解けばよろし
わかりにくかったら x=tanθ とでもおいてみれば？

676 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 15:17:30

>>674
定義域は０≦θ＜２πです。

>>675
2tanθ
tan2θ=――――　　ですよね？
　　　　　1-tan^2θ

それからtanθ引くと２乗がじゃまになりませんか？

677 ：676：05/01/07 15:18:30

あれ？へんになっちゃいました。

　　　　　　2tanθ
tan2θ=――――　　ですよね？
　　　　　1-tan^2θ

678 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 15:26:24

>>676-677
＞それからtanθ引くと２乗がじゃまになりませんか？
意味不明。どこで詰まっているのか書けや。何を悩んでいるのかわからん。

それと記号の書き方ぐらい自分で調べてから書け
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

679 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 15:35:36

>>670
例えば関数を局所的に3次式で近似するときなどに使う。
高校では1次式による近似(すなわち直線による近似)しか扱ってないからどういうことか高校生相手に説明すんのﾏﾝﾄﾞｸｾ
つまり、おまいさんがもっと基礎知識を積む必要があるということだ。
その疑問を持ち続けながら数学を勉強していけば、いずれきっとわかるときがくるさ。

まぁ、f''' は f'' の変化の割合の変化を表す関数だと思っておけば間違いないよ。現時点では。

680 ：674：05/01/07 15:46:27

>676-677
定義域は0≦θ＜πでも十分（？）だと・・・。

そこまでいったら、tanθと1-tanθの符号の組み合わせで決まると思うが。
倍角の公式を使わなくてもグラフからなんとかならんことはないし。

678さんの言うとおり、どこで詰まってるんだ？

681 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 15:57:27

>>676
tan の定義域について
とくに何も断られていなくても、もともと tan は (π/2)+nπ では定義されていないので
定義域からその点を除いておくのが暗黙の了解である。log のときの真数条件みたいなもの。
定義域が 0≦θ＜2π と書かれていた場合は、tan の定義域は
0≦θ＜π/2 , π/2＜θ＜3π/2 , 3π/2＜θ＜2π
と解釈するのが妥当である。

682 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 16:12:45

>>673
与式
⇔2tanθ/(1-tan^2θ)≦tanθ
(1-tan^2θ)の符号で場合わけして二次不等式。

683 ：羽村：05/01/07 16:21:14

>>682
不等式に分数が出てくると、分母の符号で場合わけって、
よくやってるけど、分母の二乗を両辺にかけちゃったほうが
簡単だと思うんだよね。
まあ人それぞれかな。俺は場合わけは嫌いだ。
x=tanθ
2x/(1-x^2)≦x
2x(1-x^2)≦x(1-x^2)^2
x(1-x^2)(1+x^2)≦0
x(1-x^2)≦0
-1≦x≦0,1≦x

684 ：680：05/01/07 16:32:45

すまぬ。
1-tan^2θだ。二乗が抜けてた。逝ってくるわ。

685 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 16:36:21

　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜ゆとり教育の犠牲者なんだから
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼という言い訳は通用しませんよ
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

686 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 16:41:19

平衡点と平均値の違いがよく分かるような例題ってあります？

687 ：132人目の素数さん：05/01/07 18:40:10

1から4までの番号をつけたカード4枚が箱の中にある。箱から一枚取り出し、箱にもどす試行を4回繰り返す。
X回目（1≦X≦4）に取り出したカードがXであることが2回起こる確率を求めよ。

688 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 18:40:20

A,B,C,Dの文字が書かれた赤色のカードがそれぞれ１枚ずつ、
　　　〃　　　　　　　青色　〃　　　　　　　　、
　　　〃　　　　　　　黄色〃　　　　　　　　、
全部で１２枚のカードがある。この１２枚のカードを４枚ずつX,Y,Zの
３つの箱に分けて入れることにする。３色のカードが入っているような
入れ方を求めよ。
という問題です。　自分では,まず赤のカードを２枚１枚１枚の６組に分け、
同様に青、黄色も分けることができる。さらにその分けた組をランダムに
X,Y,Zにそれぞれ入れていけばよいので、(6*6)(6*6)(6*6)=46656
となったのですが、答えは全く違いました。
解説とできればなぜ違うかをお願いします。

689 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 18:51:27

ヒント:
3! * (4!/2)^3

690 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 18:56:19

表記がしにくいのでペイントで書いてみました。http://hp8.0zero.jp/data/116/achuco/pub/1.PNG
展開したあと行き詰まってしまいます。
どのように解けばいいのか教えて下さい。
よろしくお願いします。

691 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 18:59:11

>>690
グロ注意

692 ：羽村：05/01/07 19:07:18

>>690
a^(3/2)=a√a
ってやって整理すれば

693 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 19:11:12

Σ_[k=1,n]1/{√k+√(k+1)}　の和を求める問題なんですが、　
有理化して
Σ_[k=1,n]√k-√(k+1)
までは持ってこれたのですがここから先はどう進めればいいのでしょうか？

694 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 19:13:12

>>693
Σを使わずに、書いてみれば分かる

695 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 19:13:39

>>693
ついでに言うと、符号が逆

696 ：羽村：05/01/07 19:13:39

>>693
和の最初の２、３項を具体的に書いてみ
みんな消えるから

697 ：690：05/01/07 19:14:25

>>692
レスありがとうございます
http://hito.thebbs.jp/pin/Pix?o=9329050&t=4
一応ルートじゃなくて分数で展開してみたのですが、ここで止まってしまいました。
ルートでも同じようにやってみます。

698 ：羽村：05/01/07 19:19:00

>>697
グロだなあ。
÷じゃなくて分数で書いて、
分子分母にb^2をかけて美奈代。
分子の第二項が√bになることに気を付ければ
それで終わりだよ。

699 ：羽村：05/01/07 19:24:25

>>697
なんかよく見たら全然違うことやってるね。
（１２＋６）÷（２＋３）
＝１２÷２＋１２÷３＋６÷２＋６÷３
＝６＋４＋３＋２
＝１５

１８÷５＝１５
？？？？

700 ：693：05/01/07 19:30:48

レスありがとうございます。
最初と最後の項が消えること、符号が違うことに(ﾟдﾟ)ﾊｯ!として
改めて考えましたが答えは
1+√(n+1)で良いんですか？

>>690
同じ学校の同じ学年のやつがいるとは･･・

701 ：羽村：05/01/07 19:33:19

>>700
√(n+1)-1

702 ：690：05/01/07 19:34:18

>>699
私の展開は上記のものですよね。
ということは、（）の中を先に計算しなきゃいけないって事ですか？
物わかり悪くてすみません。。。
>>700
お疲れさまです。
できました？数学２の方の問題。

703 ：羽村：05/01/07 19:36:59

>>702
そんなむちゃくちゃな展開はできんと言いたかっただけ。
分子分母にb^2をかければ終わりだって。

704 ：693：05/01/07 19:49:25

>>701
あー符号間違えてましたね･･･。
でもおかげでわかりました。ありがとうございました！！
あと聞きたい問題がもう一問あります。
指数の不等式なのですが
　a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a＞0)
=(a^x)^2-a^x+a^2+1<0
a^x=Tとおくと
t^2-t+a^2+1<0
･･･と解いていたら行き詰りました。
どうすればうまく解けますか？

705 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 19:53:25

a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a＞0)
=(a^x)^2-a^x*a^2+1<0 でしょ。

706 ：羽村：05/01/07 19:57:01

>>704
その問題合ってるのか？

答ええらい複雑になったぞ。

707 ：693：05/01/07 20:00:36

>>705
あ、ホントですね。恥ずかしい・・・orz
(a^x)^2-a^x*a^2+1<0
a^xを文字に置き換えればいいんですか？
tに置き換えると
t^2-t(a^2)+1<0
=t(t-a^2)+1<0
t=0,a^2
a^x=a^2
∴x=2
これでいいですか？

708 ：羽村：05/01/07 20:03:41

>>707
なぜt(t-a^2)+1<0から
t=0,a^2が結論されるのですか？

709 ：693：05/01/07 20:06:15

>>708
あーまた間違えました。はい。違いますね。
右辺が=0と勘違いしてしかも+1をスルーしてました。
もう一回解きなおします･･･orz

710 ：羽村：05/01/07 20:14:28

>>709
t=a^x　　a≠1,a>0
任意の実数xに対してt>0であることに注意せよ。
D=a^4-4
0<a<√2のとき、D<0となり甲斐なし。
a>√2のとき、(a^2-√(a^4-4))/2<t<(a^2-√(a^4+4))/2
(a^2-√(a^4-4))/2<a^x<(a^2+√(a^4-4))/2
a>1より、
log_a[(a^2-√(a^4-4))/2]<x<log_a[(a^2+√(a^4-4))/2]
これが答え。

711 ：693：05/01/07 20:27:06

>>710
エエェェ(´д｀)ェェエエな答えですね･･･
やっぱ問題がおかしいのですかね･･･?
うーん何度見直しても問題は
a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a＞0)
なのでやっぱり問題がおかしいのでしょうか。
すいません。ホントありがとうございました。

712 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 20:32:22

君の場合、基本的なことがポロポロ抜けてる気がする・・・

x^(a+b)=x^a*x^bとかax^2+bx+c<0が成り立つ条件とか復習したほうがいいよ。

713 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 20:35:41

数列2,6,7,5,0,-8,-19,…の一般項a(n)を求めよ｡
すいません最初からお手上げ状態なので何かヒントをお願いします｡

714 ：羽村：05/01/07 20:39:13

>>713
二項の差を書いていくと、
4,1,-2,-5,-8,-11,...
３ずつ減ってるね。

715 ：713：05/01/07 20:43:48

あ、階差数列になってるんですね｡わかりました｡ありがとうございます｡

716 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 21:34:36

α^1/2＋α^-1/2＝3のとき、次の値を求めよ

(1)α＋α^-1
(2)α^3/2＋α^-3/2
(3)α-α^-1

(1)は７、(2)は１８とでたのですが、(3)が２乗しても－が邪魔でわかりません。
解き方を教えていただけませんか？

717 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 21:45:30

>>716
＞(3)が２乗しても－が邪魔でわかりません。
?
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy

718 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 21:49:01

>>716
指数がマイナスで分からない時は
マイナスなんてやめて
逆数を取って考えれば。

x^(-a) = 1/x^a

719 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 21:50:25

>>717-718

Σ（￣口￣；；
ありがとうございます。
こんなに早く分かるとは・・・どうもありがとうございます！
いやはや、ご迷惑おかけしました。

720 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 21:57:35

f(x)=sin^2x＋2sinxcosx＋3cos^2x　（0°≦ｘ≦360°）についての

f(x)の最大値及び最小値を求なさい。

さっぱり分かりません。ご教授を。

721 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:06:42

>>720
f(x)=sin^2x＋2sinxcosx＋3cos^2x
= sin(2x) + cos(2x)
= (√2) sin((2x)+(π/4))

722 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:09:54

>>721
sin2x＋cos2x＋2にはならないのですか？

723 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:18:45

>>722
すまん +2忘れ

724 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:21:15

>>704
0<a<1、1<a≦√2のとき、解なし
√2＜aのとき、log_a[(a^2-√(a^4-4))/2]<x<log_a[(a^2+√(a^4-4))/2]

725 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:24:25

>>723
それでは
(√2) sin((2x)+(π/4)) ＋2
となって、
最大２＋√２（θ=π/8）、最小２－√２（θ=5/2π）でよろしいのでしょうか？

726 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:33:03

トランプ52枚から3枚引いたとき、3枚ともスペードになる確率が分かりません。
どなたかご教授を。

727 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:35:24

13/52*12/51*11/50

728 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:38:56

>>727
どうもありがとうございます。

729 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:48:46

13/52*12/51*11/50
計算すると33/2704になるのですが。
答えをみると11/850。
これはどこかで約分間違えってことになりますか？

730 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:51:03

1/4*4/17*11/50=11/850

731 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:54:32

http://ex7.2ch.net/test/r.i/news4vip/1105104943/の1です｡18番の問題を解いてくれませんか…

732 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:55:38

もうずっと人大杉で見れない。

733 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:57:07

52,51,50と減っていくところを見落としてました。どうも失礼。

734 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:58:04

>>731どなたか…お願いしますorz

735 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 22:59:46

>731
マルチ死ね

736 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:00:27

すいません…

737 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:01:00

数列｛a(n)｝について、2a(n)=Σ_[k=1,n]a(k)+1であるとき、a(n)をnで表せ。
という問題なんですがどう解けばいいですか？
何かヒントをお願いします。

738 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:03:51

>>733
全然理解して無いでしょ？

一枚目を引く時　トランプは52枚、スペードは13枚
二枚目を引く時　トランプは51　　スペードは12
三枚目を引く時　トランプは50　　スペードは11

よって13/52*12/51*11/50

739 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:10:30

2a(n)=Σ_[k=1,n]a(k)+1
2a(n-1)=Σ_[k=1,n-1]a(k)+1

740 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:12:37

>>737
a(n)　　= a(1)+a(2)+‥+a(n-2)+a(n-1)+1
a(n-1) = a(1)+a(2)+‥+a(n-2)+1

741 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:15:36

>>737
Σ_[k=1,n]a(k)＝S(n)とおく

2a(n)=S(n)+1 (n>=1)
2a(n-1)=S(n-1)+1 (n>=2)

２式の差をとると
2a(n)-2a(n-1)=a(n) (n>=2)
∴a(n)=2a(n-1)=2^2*a(n-2)=…=2^(n-2)*a(2) (n>=2)
ところで
2a(n)=Σ_[k=1,n]a(k)+1にn=1を代入すると
2a(1)=a(1)+1
∴a(1)=1
次にn=2を代入すると
2a(2)=a(1)+a(2)+1
∴a(2)=a(1)+1=2

よって、n>=2のとき、a(n)=2^(n-2)*a(2)=2^(n-1)
これはn=1も満たす（∵a(1)=1）
∴a(n)=2^(n-1) (n=1,2,…)

742 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:28:39

>>739-741
どうもありがとうございます！

743 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:33:33

半径が(√2/5)の円に内接する△ABCがある。
その面積は1であり、関係式2sinAsin(B+C)=1
がなりたっている。ただし、3辺の長さa
b
cについて、b>cとする。
①‥sinA=ｱ/√ｲ　であり、辺aの長さはa=√ｳである。

②A=ｴｵ゜であり、辺b
cの長さはb=ｶ
C=ｷである。

すみませんが、よろすくお願いします。

744 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:34:50

>>743訂正です！(√5/2)でした！

745 ：ｈｊ：05/01/07 23:51:57

問題の数字かウの部分の解答欄が違うと思いますが･･･

746 ：745：05/01/07 23:53:17

レスが遅かったorz

747 ：１３２人目の素数さん：05/01/07 23:54:54

>>745チェックしましたが、ミスはないかと…

748 ：745：05/01/08 00:03:42

sin(B+C)=sin(180°-A)＝sinA
0°＜A＜180°　より
2sinA・sin(B+C)＝１
2sinA・sinA＝１
sinA=1/√2
外接円の半径をRとする
正弦定理より
a/sinθ＝2R
a=2・(√5/2)・(1/√2)
=√10/2

となって、解答がおかしくなったんですけど、何処が違うんでしょうか

749 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 00:06:21

>>748自分も問題についてはわかりませんが、そのような回答形式で問題ないと思われます。お手数をおかけしました(´・ω・｀)

750 ：745：05/01/08 00:07:18

ごめんなさい
a/sinA＝２R
です

751 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 00:17:42

>>750了解です。
できたら②もお願いしますm(__)m

752 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 01:23:28

>>619
最後は工事中だった
ｼｮﾎﾞｰﾝ━━(´･ω･`)━━

753 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 03:19:19

とりあえず>>743はマルチにつき
以降放置の方向で。

754 ：619：05/01/08 09:16:56

>>752
工事中だったんですか！それはすいませんでっす。でも最後まで
といてくれてありがとです～。

755 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 14:06:57

ある団体の旅行では契約した60人乗りのバスを満席にして使うと最後の1台に24人分の空席が出来る予定だった。
ところが参加者が予定より70人へったため1台に51人ずつ乗せると予定台数では不足し1台に52人ずつ乗せると
最後の1台は48人未満になる。
参加者の予定人数とバスの予定台数を求めよ。

お願いします。。

756 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 14:50:51

>>587
そうやって因数分解できる保障はどこにもない。

757 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 14:55:17

お願いします。
分かりにくいですが・・・。
一応、自分でやってみた結果答えは-a+1になりました。

次の計算をせよ
1/(1-(1/(1-(1/a)))

758 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 14:55:32

積和変換公式を利用して次の値を求めよという問題です・・・
１．sin80°cos70°sin40°
２．cos80°cos40°cos20°
それと、証明問題なんですが・・・
A+B+C=πのとき、次の等式を証明せよ。
７．sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
８．cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
どなたか、ヒントだけでもよろしくお願いします。

759 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 14:57:29

>>757
桶

760 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 14:59:47

>>757
こういうこと？

　　　　　１
――――――――
　　　　　　１
１－――――――
　　　　　　　１
　　　１－―――
　　　　　　　a　

761 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 15:02:09

>>759
ありがとうございました。

>>760
はい、そうです。

762 ：760：05/01/08 15:04:31

>>761
だったら初めからこう書けバカ
分かりにくいだろ

763 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 15:07:15

>>762
何熱くなってんだよw
恥ずかしい香具師だな。

764 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 15:15:21

>>763
そーれーがー厨がクセーの反応ですから！

残念！

765 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 15:19:51

-a+1で合ってるよ。

766 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 16:01:53

へこんだ四角形（180度以上の内角が存在するもの）は四角形と呼んでいいのでしょうか。
たとえば、4つの辺の長さと1つの角の大きさが指定され、その四角形の面積を求めなさい、
という問題があったとしたら、へこんだ四角形についても考慮する必要がありますか？

767 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 16:03:52

>>755
参加者の予定人数をx、バスの予定台数をyとすると条件から
x=60y-24　①
x-70>51y　②
0<x-70-52(y-1)<48　③
x,y:自然数　④
①②③④を連立して解いてx,yを求める。

768 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 16:05:46

>>766

>>へこんだ四角形（180度以上の内角が存在するもの）は四角形と呼んでいいのでしょうか。

呼ぶよー。

>>たとえば、4つの辺の長さと1つの角の大きさが指定され、その四角形の面積を求めなさい、
>>という問題があったとしたら、へこんだ四角形についても考慮する必要がありますか？

必要があります。

769 ：766：05/01/08 16:08:32

>>768
ありがとうございます！助かりました。

770 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 16:54:35

∫[0,Pi/2] (sint)^2*(cost)^2/((sint)^3+(cost)^3)^2 dx の値を求めたいです。

どうやって計算すればいいのかわかりません・・・　お願いします。

771 ：770：05/01/08 16:56:34

すいません、間違えました。
ｄｘをｄｔに治してください。

772 ：あゆ：05/01/08 17:28:56

0°＜α＜90°、90°＜β＜180°、sinα=1/3、cosβ=-4/5のとき、次の値を求めよ
①cosα
②sinα
③tanα
④sin(α+β)
⑤sin(α-β)
⑥cos(α+β)
⑦cos(α-β)
⑧tan(α+β)
⑨tan(α-β)

お願いします(*>ω<*)

773 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 17:48:25

他スレで聞いても無視されたのでこちらに来ました。
ある正方形の一辺を3cm長くし、他の辺を2cmながくした長方形って
どんな長方形になるんですか?自分で描いてみても台形になってしまうのですが。

774 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 18:14:47

775 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 18:20:22

>>774
すいませんよくわかりません!

776 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 18:46:28

>>773
返事がもらえなかった場合に来るするスレはここではありません。
救済スレに逝ってよし

777 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 18:48:50

>>776
すいませんでした。

778 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:12:15

>>757
括弧が足りてないことに気づかず計算してた｡

779 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:26:05

質問です
△ABCで、BC=3cm、∠A=30°の時、△ABCの外接円の半径を求めよ。
というのなんですが、
正弦定理から
2R=3/sin30
R=3/sin30*1/2
ここまではわかるんですけど、次の
R=3/0.500*1/2でsin30°=0.500ってのはどうやって求めるんでしょう？
解答には端折ってあって・・・
もしかして、ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page32.htmに書いてある表を全部覚えなくちゃいけませんか？

780 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:34:02

>>779
しんで下さい

781 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:47:17

次の積分を積分の順序を変更することによって計算せよ

∫dy∫sinx/x dx

yの積分区間は0→１
xの積分区間はy→１

これ、どうやるんですか？

782 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:48:31

>>781
できません

783 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:49:02

[x^2]-2x+1=0を因数分解し、解の和の10乗を求めよ。
＊[　]はガウスの記号です。

この問題わかる方いましたら教えてください。お願いします。

784 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:53:06

>>782
え？宿題で出てるんですけど・・・。

785 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:53:39

因数分解なんて出来るわけないじゃんｗｗｗ
まあ解なら求められるけど。（xがある程度以上大きくなったらアウトだから）

786 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 19:55:11

>>784
そんなとこやめちまえ

787 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 20:00:14

>>781
式の書き方をもう少し考えるように。
0<y<1
y<x<1
は
0<x<1
0<y<x
で、yから積分すると

∫(1/x)sin(x) dy = sin(x)
∫sin(x) dx = 1-cos(1)

788 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 20:41:28

20log10X = 90　どうやんの？

789 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 21:01:29

>>783
[x^2]=2x-1
左辺整数（0以上）だから右辺も整数（0以上）。
xは1/2の倍数。（0以上）
ｘ=1/2 , 1 , 3/2 は代入すれば解だと分かる。
xが2以上左辺のほうが明らかに大きいので解は上記3つ。

因数分解してないけど、これじゃだめ？

790 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 21:06:22

>>788
10は底？

791 ：１３２人目の素数さん：05/01/08 23:50:41

>>789 >>783
でもその解の和の十乗でつか。電卓がいりまつね。

792 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 00:10:00

>>791
暗算で出来る。

793 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 00:37:40

>>781
おそらく重積分だから高校の範囲ではなさそうだが
x-y 平面上に 0≦y≦1 , y≦x≦1 によって定まる領域を描く
三角形の領域ができるだろ？　で、その領域を別の書き方で表すと
0≦x≦1 , 0≦y≦x と書けることを図をじっとながめて思いつく。
この範囲で積分する。

794 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 00:44:01

次の不等式で表される立体の体積を求めよ
x+y+z≦1 0≦x≦2y≦3z　　（答）3/55

という問題なのですが、どのような立体になるのかイメージ出来ません。
アドバイスお願いします。

795 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 00:55:59

>>794
イメージができなくても体積を求める分には問題ありません。ただの四面体です。
z 軸正の方向を上、z 軸負の方向を下
y 軸正の方向を右、y 軸負の方向を左
x 軸正の方向を手前、x 軸負の方向を奥、と表現するならば
平面 x+y+z=1 の左下奥側の領域と
平面 x=0 の手前側の領域と
平面 x=2y の右奥側の領域と
平面 2y=3z の左上側の領域の共通部分です。

796 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 01:00:25

頂点を４つ書いたらぁ？

797 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 01:18:58

A、B二人がサイコロを一個ずつなげ、相手より多い目の数（aとする）を出したほうが勝ちで、勝った人はa点、負けた人は－a点を得点とするゲームを考える（引き分けはともに0点
とする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1～６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
　
　（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ

　（2）Bの目の中に1,6ではない二つⅰとｊ（ⅰ≦ｊ）があるとき、ⅰをⅰ－1に、ｊ
　　　
　　　をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ

　（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか

798 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 01:19:26

A、B二人がサイコロを一個ずつなげ、相手より多い目の数（aとする）を出したほうが勝ちで、勝った人はa点、負けた人は－a点を得点とするゲームを考える（引き分けはともに0点
とする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1～６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
　
　（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ

　（2）Bの目の中に1,6ではない二つⅰとｊ（ⅰ≦ｊ）があるとき、ⅰをⅰ－1に、ｊ
　　　
　　　をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ

　（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか

799 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 02:27:11

>>797-798
マルチ逝ってよし
分からない問題はここに書いてね１９７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104474105/613-618

800 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 10:01:34

V,V' を線形空間とし、f:V→V'　を線形写像とする。
像Imf、核Kerf　は部分空間であることを証明せよ。

という証明問題なんですけどわかりません・・・
こういう定理があるのでしょうか？

801 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 11:47:21

高校生？

802 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 12:26:04

いや、ただのマルチ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104474105/630-631

803 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 13:09:10

はわわー

804 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 14:33:12

問＞x^3-3x^2+2x+6　うを因数分解せよ。　
答＞(x+1)(x^2-4x+6)　
どうやって思いつけばいいの？

805 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 14:48:46

f(x)=x^3-3x^2+2x+6とすると、f(-1)=-1-3-2+6=0なのでx+1を因数にもつ。

806 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 14:50:36

↑　目が鱗になりました。ありがとう！

807 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 14:56:20

>>806
目を鱗にするなよ。ｗ

808 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 17:36:20

warata

809 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 18:04:39

問題の解答にこんなのがあったんですが
ａ＾2±ａｂ＋ｂ＾2＞0（ａ，ｂは実数）
これどうやって証明すればいいでしょう。

810 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 18:06:59

どなたか、>>770をお願いします・・・

811 ：809：05/01/09 18:12:44

>>809
自己解決しました。
こんな簡単なの忘れてた。

812 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 20:05:58

C：ｘ＾2+(2a-6)x+ｙ＾2+(2a-4)ｙ+11-10a=0がある
三点P(4,-2)　Q（0、-4）　Ｒ（6、-4）を頂点とする三角形ＰＱＲがある
Ｃが直線ＰＱと接し、その接点が辺ＰＱ上にあるとき、そのｘ座標は？
また、三角形ＰＱＲとＣが共有点を持つための必要十分条件は？

ａを出してみたんですけどもっと簡単な方法ありますか？

813 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 20:43:14

>>770
∫[0,Pi/2] (sint)^2*(cost)^2/((sint)^3+(cost)^3)^2 dx
=((sint)^2*(cost)^2/((sint)^3+(cost)^3)^2)*Pi/2

814 ：１３２人目の素数さん：05/01/09 20:51:11

>>813

>>771

815 ：794：05/01/09 21:32:16

>>795 >>796
ありがとうございます。

おかげさまでどんな立体かはわかったんですが、体積を計算してみると

(1×1×1/2×1×1/3)×2/3×9/25=1/25　となってしまい、

4つの頂点を出してみても　(2/5,1/5,2/5) (0,0,1) (0,3/5,2/5) (0,0,0)　となり、
こちらで体積を出してみても1/25になってしまいます。

どのあたりからおかしくなっているのでしょうか？

816 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 00:07:21

問
放物線y=2x^2-bx+1を平行移動した曲線で２点(-1,17),(3,5)を通る
放物線と、もとの放物線との共有点が１個となるようなｂの条件を求めよ。

これが解き方がわからないのですが、問題を解いてくれる、ヒントをくれるかた
いますか？？よろしくお願いします！！

817 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 00:20:52

>>816
平行移動した放物線はx^2の係数は変わらないので
y=2x^2+cx+d　とおき二点を代入すれば良い

818 ：８１６：05/01/10 00:23:46

はぃ、その式、出しました！！

819 ：８１６：05/01/10 00:59:02

その後自己解決。
考えてくれた８１７さん、他の皆様ありがとうございました。

820 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 01:02:30

>>816
平行移動した放物線と、元の放物線の交点は
一般に1個しか存在しない。
2次の項は消えるからな。

従って、題意を満たすには
特殊な場合を除けば良い、とわかるはず。

さあ、特殊な場合ってどんなだ？

821 ：８１６：05/01/10 01:57:06

>>820
大丈夫です。ＯＫ、わかります。
”軸が重なる時”でＯＫですよね？☆(*´ｪ｀*)
つまりｂ≠７ですよね？？とか自慢げにいってて違ったら
回線切っ・・（ｒｙ

822 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 02:44:34

偶数に1/2をかけると答えが偶数になるものと奇数になるものがありますね。
同じ偶数を同じ数でかけているのに偶数と奇数に分かれるのはなんでですか？

823 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 02:47:49

きれいな女性のスカートとパンティをズリ下げると
チンポの付いていない人間と
チンポの付いている人間に分かれます

なぜですか？

824 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 03:02:42

　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
{人間}∩{チンポのついていない人間}∪{チンポの付いている人間} ＝{φ}

{きれいな女性}⊂{人間}
　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∴{きれいな女性}∩{チンポのついていない人間}∪{チンポの付いている人間} ＝{φ}

825 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 03:05:50

>>770
試してないが、x = tant で変数変換したらどうよ。

826 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 03:08:54

>>822
掛けてるのが整数じゃないから。

827 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 03:13:44

>>826
８２２じゃないがかけてるのが整数じゃないってどういう事？
８２２が言ってるのは４を1/2かけると２（偶数）、６を1/2かけると３（奇数）
のようになぜ偶数と奇数にわかれるか、って事だろ。
（何かの整数：なんでもいいとしよう。１でも２でも３でも）を２ｎ倍
すると偶数になる。これを逆で考えて
その偶数を２ｎ（２でもいいけど）で割ったら当然その（何かの整数）
がでてくるから奇数やら偶数がでてくる、という事じゃないか？
説明下手だしきごうとか使い方悪いがこれでなんとなくわかってもらえる
のではなかろうか？

828 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 03:16:24

マジレス扶養

829 ：827：05/01/10 03:21:23

ｽﾏｿorz
逝ってくる

830 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 05:37:54

>>827
整数だけで考えると、
　偶数×偶数＝偶数
　偶数×奇数＝偶数
　奇数×偶数＝偶数
　奇数×奇数＝奇数
なので、a を整数の定数として、
　偶数×a＝偶数 or 奇数
のようなことは起きない。
多分、このことが頭にあるから、
あーいう疑問が出てくるんじゃないかと推測したってだけだ。

831 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 13:15:09

『Aの袋には黒玉が３個白玉が２個、Bの袋には黒玉が２個白玉あります
AとBからそれぞれ２個ずつ取り出した時、AとBからそれぞれ一個ずつ
黒玉を取り出す確率はいくつか。』という問題で
積の法則を使って
3/5 x 2/4 x 2/5 x 3/4 = 9/100　
と解いたんですが実際に数えあげると36/100と違った答えがでてしまい
ました
↑の式ではどこが間違っているのでしょうか、
まだよくわからないので、どなたか教えてください

832 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 13:15:36

かなりの数の問題が困り果てています。もしよければ手伝ってください。初めてなのにいきなり図々しくって申し訳ないです。
１．次の重積分を計算してください。（a>0)

（１）ｒsinθｄｒｄθ　｛θは０からπで、ｒは０からacosθ｝
（２）ｒｄｒｄθ　　　｛θは０からπ／２で、ｒはacosθからa}
(３）ｒ＾２ｓinθｄｒｄθ　｛θは０からπ／２で、ｒは０から２acosθ｝
どうかお願いします。途中式も出来れば入れていただきたいです。

833 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 13:17:41

>>832
だからってマルチされてもなぁ。

834 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 13:18:48

別のヤツが貼ってるんじゃない？
一種の荒らしだと思う。

835 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 13:21:48

>>831
黒を引いた後に白を引く場合しか考えてないからやね。

836 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 15:13:04

>>834
それでもマルチであることに変わりはない。複数人によるマルチ
コピペされたくない質問者は最初からﾄﾘﾌﾟ入れてるはずだ。

837 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 16:14:49

質問です
SOCCERの6文字を1列に並べるときS、Rがこの順である並べ方は何通りかあるか。
答えには S、Rの位置を決めるのが6C2通り。Cの位置は4C2通り。残りO、Eを並べるのは2通り。
よって6C2・4C2・2＝180通り。となっています。
S、Rの位置を決めるのが6C2通り。←がわかりません6P2じゃないんですか？
6C2だったらR、Sのの場合も含んでしまいませんか？
お願いします。

838 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 16:19:36

そもそも6C2<6P2では？

839 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 16:26:36

>>838それはわかります。

840 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 16:33:00

>>837
6C2というのは6個のものから2つ選ぶ場合の数
R,SとS,Rを区別していないので
左から順にS,Rと入れればよい。

6P2というのは6個のものから2つ選び並べる場合の数。
こっちは R, Sと S,Rを別物としてカウントされる。

841 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 16:41:59

>>840なるほど！！よく分かりました。これで私も成仏できます。最後に人の優しさに触れることができてよかったです。さようなら

842 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 16:47:01

f(x)=3^(x+3)-9^(x+1)-9
0≦x≦1におけるf(x)の最大値、最小値また、そのときのxの値を求めよ。

教えてください。宜しくお願いします。

843 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 16:57:39

3^x=tと置く。
f(x)=3^3*3^x-3^(2x+2)-9
=27t-3^2x*3^2-9
=27t-9t^2-9

844 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 17:09:10

　　　　Ｄ
　　　／＼
　　／　　＼
Ａ／　　　　＼Ｃ
　|＼　　　　　／|
　|　＼　　／　|
　|　　＼／　　 |
　|　　　Ｂ　　　　|
A'＼　　|　　　／C'
　　＼　|　／
　　　＼|／
　　　　B'
上のような一辺の長さが1の立方体ABCD-A'B'C'D'があり、
AB↑=a↑,　　AD↑=b↑,　　AA'↑=c↑　　とする。
直線CD'と直線DC'との交点をPとすると
AP↑=(1/[ア])a↑+b↑+(1/[イ])c↑である。
次に、直線BP,BP'と平面ACC'A'との交点をそれぞれE,Fとし、AE↑,AF↑を求めよう。
Eが線分BPをt:(1-t)に内分するとき
AE↑={[ウ]-(t/[エ])}a↑+tb↑+(t/[オ])c↑　　である。
また、Eが平面ACC'A'上にあることから　t=[カ]/[キ]　であり、
AE↑=[ク]/[ケ]a↑+[コ]/[サ]b↑+[シ]/[ス]c↑　である。

お願いします(_ _)

845 ：842：05/01/10 17:26:44

>>843
最大値のt=3/2の時xの値はどうなるんでしょうか？

846 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 17:30:37

logとる。

847 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 17:33:02

3^x=t=3/2　⇔　x=log[3]{3/2}=1-log[3]{2}

848 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 17:36:39

０＝＜θ＝＜２πのとき、次の方程式を解け

sinθ－cosθ＝１

すいません、教えてください
かなり前にやったんで忘れてます

849 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 17:42:34

>>848
sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)

850 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 17:43:45

ヒント：sinθ－cosθをsinにまとめる。sinの加法定理の逆を使う。教科書レベル。

851 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 19:32:20

例えば
a↑+b↑とa↑-b↑の内積を
成分表示を考慮せずに
そのまま
(a↑+b↑)･(a↑-b↑) の展開と考えて良かった理由がわからなくなったので、教えてくださいませんか…？

852 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 19:50:23

>>851
内積の定義による。

853 ：851：05/01/10 20:09:54

>>852
どうもスッキリしませんが、定義について考えていても仕方ありませんよね…（苦笑）
ありがとうございました。

854 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 20:34:15

>>853
あーそう受け取るのね。
採用している内積の定義によって説明が違ってくる、の意味だったんだけど
もう見てないかな…。

855 ：851：05/01/10 22:13:56

>>854
高校数学の範囲でしかわかりませんが…採用している内積の定義、ですか…？

856 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 22:47:52

ttp://members.at.infoseek.co.jp/kawaiigaloop/

857 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 22:49:59

>>855
成分計算で定義してるんだったら
a↑・b↑=b↑・a↑
a↑・(b↑+c↑)=a↑・b↑+a↑・c↑
などを実際に計算で確かめられるからOK。

長さと角度で定義(|a↑||b↑|cosθ)してるんなら
a↑・b↑はb↑のa↑方向の成分の大きさを表してると考えられるから
a↑・(b↑+c↑)
=(b↑+c↑)のa↑成分
=(b↑のa↑成分)+(c↑のa↑成分)
=a↑・b↑+a↑・c↑
これは図を描いてみるとよくわかると思う。

858 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 23:07:38

ttp://members.at.infoseek.co.jp/kawaiigaloop/

859 ：855：05/01/10 23:24:33

>>857
こちらからの質問も、違う意味で受け取られてしまったようです。申し訳ありません。

定義に基づいて、a↑+b↑とa↑-b↑の内積を考えると、
a↑=(p,q),b↑=(r,s)のとき
a↑+b↑=(p+r,q+s)
a↑-b↑=(p-r,q-s)
よって、
(a↑+b↑)･(a↑-b↑)
=(p^2-r^2)+(q^2-s^2)と考えられますが、
この成分表示等に関係なく
(a↑+b↑)･(a↑-b↑) =|a↑|^2-|b↑|^2
と、整式の展開と全く同じように考えることが出来る理由がわからないのです。
これは、ただ単に、計算してそうなるからと、割り切ってたたき込まなければいけませんか…？

860 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 00:40:35

>>859
あー、それは大学レベルの問題意識だなあ。
加法が定義されている集合（加群という）Aと
Aの2つの要素に対して別の加群Bの要素を対応させる演算*があるときに
a*a'=a'*a, a*(a'+a'')=a*a'+a*a''
などの性質が成り立っていれば、後はどんな複雑な式も
多項式（整式）の展開と同じように計算できるわけ。
多項式の場合はA=B=多項式の集合、*は通常の積。
ベクトルの場合はAがベクトル空間、Bは実数の集合、*が内積と考えればいい。

861 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 00:48:32

このスレって、他の質問スレよりまともだな。
数学板のスレとは思えないくらいに…

862 ：859：05/01/11 01:00:57

>>860
お詳しい解説、有り難く存じます。
忘れたのではなく、知らなかった事に気付き、まるで、無い袖を必死に振っていたような恥ずかしさに駆られました（苦笑）。
解説してくださった内容につきましては、画メモと日記に残しておいて、大学数学の、然るべき分野における理解が深まった時に、再度、確認させていただこうと思っております。
お世話になりました！

863 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 01:10:01

>>862
いや現段階で十分理解できる内容なわけだが。ちゃんと>>860の中身にまで慎重に目を通したのか？
問題意識が大学レベルと言われているだけで問題の内容は高校レベルだぞ。

加法や乗法に関する公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
や他色々なものは、もともと和・積の交換法則及び分配法則から証明したものであろう？
ならば交換法則と分配法則を満たすような演算についてはこれらの公式はいつでも成り立つはずだ。
ベクトルの和と内積が交換法則や分配法則を満たすことは別途示す必要はあるが。

864 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 03:03:47

ようするに、チョー要約すると、
平面ベクトルと、整式の集合の二つに
似た構造が入っているから、ということっす。

865 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 03:28:28

よろしくお願いします。
（問） z=r(cosθ＋isinθ) とすると ω=z^2+rz において argω はいくつになるか？

866 ：862：05/01/11 03:29:13

>>863
小生は、ベクトルを自学で履修しております故、ベクトルという分野（単元）は、あたかも別世界にあるかのように感じられるのです。
やはり、基礎がしっかりしていませんと、応用も覚束なくなってしまい、改めて、自身の勉強不足を痛感する次第であります。
これからは、『何と無く』の帰納法に覚える既視感に自信を持てるように、より一層の精進をして行きたく存じ上げます。
ご忠告、有り難うございました。

867 ：862：05/01/11 03:32:41

>>864
チョー何と無くわかりました♪（笑）ありがとうございました★

868 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 03:42:32

よろしくお願いします。
（問）男子５人、女子３人の中から「男子１人、女子２人」が選ばれる確率はいくつか？

（自分の解答）
まず８人から男子が１人選ばれる確率は5/8、次に残りの７人から女子が１人選ばれる確率は3/7、
最後に残りの６人から女子が１人選ばれる確率は2/6なので求める確率は
(5/8)+(3/7)+(2/6)=5/56

と考えたのですが解答を見ると

（テキストの解答）
男女８人から３人を選ぶ場合の数は 8C3=56
男子５人から１人を選ぶ場合の数は 5C1=5
女子３人から２人を選ぶ場合の数は 3C2=3
よって求める確率は
　(5*3)/56=15/56

となっていました。テキストの解答が正しいことは理解できるのですが
自分の解答はどこが間違っているのか分かりません。よろしくお願いします。

869 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 03:45:54

すみません。868の６行目は
× (5/8)+(3/7)+(2/6)=5/56
○ (5/8)*(3/7)*(2/6)=5/56
でした。

870 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 03:51:44

>>868
尾舞の回答では、例えば女子をa,b,cとした時
a→bの順で選ばれる場合と
b→aの順で選ばれる場合を区別している。

PとCの違いに対する意識が低い、ということか。

871 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 08:43:34

>>868
1人目に男子,2人目に女子,3人目に女子
の場合以外に
1人目に女子,2人目に女子,3人目に男子
1人目に女子,2人目に男子,3人目に女子
の場合があって、それぞれ５/５６の確率だから、１５/５６

872 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 13:21:20

数列の和を示すシグマで、
例えば
下の式が k=2 で、
上の式が n だった場合、
k = 2～n の範囲の計算をすればいいのでしょうか。
それとも 2 から n 要素分、つまり 2～(n+1) の範囲になるのでしょうか。
教科書にちゃんと定義が書いてないのでわかりませんです(T_T)。教えてください。

873 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 13:25:05

k = 2～n

874 ：872：05/01/11 13:32:09

>>873
ありがとうございます！

875 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 19:39:46

質問です。
３点の座標を頂点とする三角形の面積を求める公式で(0,0)が一つもない時でも適用できるものってあります?
どのサイトを見てもそのうちの一つが(0,0)であることが条件のものしかないのですが・・・

876 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 19:44:07

>>875
平行移動ぐらい汁！ｗ

877 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 20:13:18

>>876
ああ、三角形のどれか１点を原点まで移動させればいいんですね。
ありがとうございます。これでプログラム組めそうです。

878 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 20:30:29

aを定数とし２次関数f(x)=1/2x^2-2ax+2a^2-a+1を考え、放物線ｙ=f(x)をCとする。
頂点をｐとする。点pをｘ軸方向に2,y軸方向にｔだけ平行移動して得られる
点をQとする。点QがC上の点でかつそのｘ座標、ｙ座標がともに正であるとすると
ｔ＝（ア）,（イウ）＜a(エ）である。｛マーク式で、答えは数字のみです｝

平行移動の基本は理解しているはずなのですが、ｔの求め方がわからないです。
お願いします。

879 ：１３２人目の素数さん：05/01/11 22:51:49

>>878
まずはCの頂点を出して、問題通り頂点を平行移動させる。
その点が第一象限にあるからx>0,y>0からaの範囲が出る。
またその点はC上にあるからx,yの値を代入するとaがうまく消えて
tの値が分かる。
代入するときは平方完成させた式に代入すると簡単

880 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 06:44:41

おはようございます！

不等式　x^2+14x+48<0　を満たすような全てのxが、不等式
x^2-ax-2a^2>0　を満たすとき、aの範囲を求めよ

この問題の意味がよくわからないのですが
はじめの式から、-6<x<-8　の全てのxって、次の式でも同じ範囲の値をとるんですよね？
このとき、aの範囲を求めるためには、何をして、何が言えればいいのか教えてください！

881 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 06:56:34

>>880
y=x^2-ax-2a^2 が -6<x<-8 で常に正になるようなaの範囲を求めよ
っていう問題だと思って解いてみれば？
それでもまったく方針立たない？

882 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 07:00:00

>>881
ありがとうございます！
一発で閃きました。最高のアドバイスです！

883 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 12:11:55

なんかⅠAばっかり。

884 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 13:00:21

d/dx(arcsin(2x+1))の求め方はをご指導お願いします。

885 ：884：05/01/12 13:05:24

d/dx(arcsin(2x+1))の求め方をご指導お願いします。
でした。
すいません。

886 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 13:11:51

>>885
普通に合成関数の微分

887 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 13:11:56

>>884
arcsinA = B とおくと
sinB=A
dA/dB = cosB
よってdA/dB = 1/cosB =1/√（1-A^2)

888 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 13:19:27

>>875
遅レスだが任意の多角形で使える公式があるぞ。

(X[i],Y[i])を結んだｎ角形（ただし、0≦i≦n。x_0=x_n , y_0=y_n）の面積は
|Σ[i=0,n-1](X[i]・Y[i+1]-X[i+1]・Y[i])|/2
で求められる。

889 ：884：05/01/12 13:28:00

>>886
ｱﾄﾞﾊﾞｲｽどうもです。
d/dx(arcsin(2x+1)) = 2 / √（1 - (1 - x^2)^2)
ということでしょうか？

>>887
dA/dB = 1 / cosBのところがなんでこうなるかわからないのですけど
説明よろしいでしょうか？
お願いします。

890 ：887：05/01/12 13:32:28

>>889
すまん間違いだ

dA/dB = cosB
よってdB/dA = 1/cosB =1/√（1-A^2)

891 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 15:12:44

n
lim{(1)/n^2}　Σ　√{(n^2)＋(k^2)}
(n→∞)　　　(k=1)
が分かりません。宜しくお願いいたします。

892 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 16:14:15

積分汁

893 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 16:35:20

>>891
マルチ

894 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 17:02:28

マルチのどこが悪いの？
あっちこっち書いてより正しくより早く回答が得られることはいいことだろ。
女みたいに細かいこと言うな。

895 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 17:09:00

マルチン・ルター

896 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 17:10:36

マルチすると、各地の回答が比較できて便利
良い事ばっかだと思うんだがな～

897 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 17:10:37

>>894はわざと言ってるの？
マルチは、二カ所以上で殆ど同じ回答がされた場合に
回答者の労力が無駄になるから、何年も前から、
インターネット上の掲示板ではマナーとして、やるべきではないと
言うことになっている。質問する人は全然構わないかも知れないけどね。

ただ、この板には質問に対しては決して答えず、「マルチ」としか言わない人もいるけどね。

898 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 17:11:08

>>897
>>896嫁

899 ：880：05/01/12 17:29:05

すいませーん　やっぱりわかりませんでした

不等式　x^2+14x+48<0　を満たすような全てのxが、不等式
x^2-ax-2a^2>0　を満たすとき、aの範囲を求めよ

ここで
(1)a<0のとき、2a<0<-a　で2番目の式の解がx<2a, -a<x
「これが1番目の式、-8<x<-6を含む条件は、-6≦2a」

この「」の部分がわかりません！
何で-6≦2aだと1番目の式の答えを含んでるんですか？

900 ：羽村：05/01/12 17:45:56

マルチきやい

901 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 18:13:10

>>891
{(√2)+log(1+√2)}/2

902 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 19:49:56

Nをある自然数とし、a1<a2<・・・・・<an とする。
Nが与えられたとき、関数F(x)=|x-a1|+|x-a2|+・・・・+|x-an|　の最小値を与えるxの値を求めよ

参考書には、とき方として、まずN=1,2,3 などを代入してみるとあり
N=1 y=|x-a1|
N=2 y=|x-a1|+|x-a2|
N=3 y=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|
こうなっています。
そしてこれらの最小値と、そのときのxの値が書いてあるのですが
なぜそうなったかが書いてありません。
場合わけ以外に効率よくこれらを求めることはできますか？
場合わけをして、さらに一般の場合を求めるとかなりの時間をとられてしまうので。

903 ：902：05/01/12 19:56:13

・・・・この問題解ける人います？

904 ：902：05/01/12 19:59:16

この問題、半端じゃなくね？

905 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:03:25

>>902
Nが問題の本筋と全然絡んでないようだが

906 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:08:34

>>905
あ、こうしたらいいですか？

Nをある自然数とし、a1<a2<・・・・・<aN とする。
Nが与えられたとき、関数F(x)=|x-a1|+|x-a2|+・・・・+|x-aN|　の最小値を与えるxの値を求めよ

これで完全に問題文丸写しなんですが、自分の理解をはるかに超えてるので・・・・

907 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:18:39

これ読めば読むほどわからなくなる・・・・

賢者ぼしゅう！

908 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:21:28

>>902
a_Nの規則がない限り、解けないと思うが。
問題のxがどのkでa_k<x<a_(k+1)となるかまず見つけるのかな。

909 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:26:43

どっかで見た事あるような気がするけど忘れた、、

910 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:28:36

>>908
ええ、ずばりそのようです。

・・・・何が起こってるんでしょう？

911 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:29:30

>>902
Nが奇数なら、x=a(N+1)/2で最小となりそう。

912 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:30:33

>>906
普通に一般化できると思うけど
その N = 1,2,3が基本だから、これだけは求める必要がある。
できれば、N = 4くらいまで求めるのがよい。

x≦a1であれば
F(x) = -N x +Σ akで x の係数が負だから F(x)は単調減少で
F(a1) が最小

x ≧ aNであれば、F(x) は単調増加で、F(aN) が最小

ai ≦x≦a(i+1)の時は

i < N/2であれば
絶対値を外して xの符号が-になる数を数えると　-が付く方が多いために
F(x)は単調減少で、F(a(i+1))が最小
i ≧ N/2であれば逆に、 -が付く方が少なく F(ai)が最小

なので結局
F(a1), F(a2), … , F(aN)の中で最小のものが最小
あとは、aiの分布による

913 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:30:34

x=(a1+a2+a3+‥‥an)/nじゃなかった？

914 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:31:15

>>911
天才さんですね？

915 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:32:45

>>912
ちょ、ちょ、ちょっと待ってくださいね、考えます

916 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:37:15

>>902
Nが奇数なら、x=a【(N+1)/2】で最小となりそう。

917 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:42:32

>>912
あー・・・　なるほど・・・　わかったと思います。

参考書のわけのわからない解答との違いは何なんだろう・・・

918 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:53:07

ちなみに解答は

　x<a1　のときF(x)=-Nx+a1+a2+・・・・+aN

ak≦x≦a(k+1)　(k=1,2,・・・・・・,N-1)　のとき
　F(x)=(x-a1)+・・・・+(x-ak)-・・・・-(x-aN)
=(2k-N)x-a1-・・・・-ak+a(k+1)+・・・・+aN

aN<xのとき　F(x)=Nx-a1-a2・・・・-aN

nは自然数。 N=2n-1のとき　x≦anで単調減少、an≦xで単調増加
N=2nのとき　x≦anで単調減少、an≦x≦a(n+1)で一定、a(n+1)≦xで単調増加

となってます。
ak≦x≦a(k+1)　(k=1,2,・・・・・・,N-1)　のときの
「(2k-N)x」ってどこからきたのでしょうか？

919 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 20:58:31

>>918
>>912では言葉でごまかしたけど

xの符号で -のつくもの、つまり絶対値を外すとき
-のつくものの数は N-k個
-のつかないものの数は k個
だから、xの係数は k - (N-k) = 2k-N

920 ：じゅけんせー：05/01/12 21:01:14

Pn={(a+1)(-a+1/2)^n+(-a+1)(a+1/2)^n}/2a^2
がｎ→∞で０に収束するためのaの必要十分条件を答えなさい

921 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:02:34

>>920
aって何？

922 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:10:18

>>919
はぁ・・・　感服です。

もう少しだけお付き合いお願いいたします

nは自然数。 N=2n-1のとき　x≦anで単調減少、an≦xで単調増加・・・・・・・・・・・・・１
N=2nのとき　x≦anで単調減少、an≦x≦a(n+1)で一定、a(n+1)≦xで単調増加・・・２

・１の場合に、an≦x≦a(n+1)が含まれていないのはなぜなのでしょう？
・２の場合に、an≦x≦a(n+1)が一定となっているのはなぜなのでしょう？
・そしてここから、解答へのもっていきかたがわかりません

923 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:17:46

不等式　x-5≧(x-13)/3‥①, 2a-4≦2x≦5a+2‥②がある。ただしaは正の
定数である。

xの二次方程式x^2-(3a+1)+6a-2=0の解がすべて、不等式①と②の両方を
満たすとき、定数aの値の範囲を求めよ。

これはどうやって解くんですか？教えてください

924 ：じゅけんせー：05/01/12 21:19:12

>>921
すみません。正の実数です。

925 ：922：05/01/12 21:21:31

もう一つお願いします

奇数のときに、なぜx≦an で単調減少、an≦x　で単調増加がいえるのでしょう？
>>912のように　x≦a1、x≧aNの場合ならわかるのですが・・・

926 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:25:33

>>925
x≦a1で単調減少
a1≦x≦a2で単調減少
a2≦x≦a3で単調減少

となっていれば
F(a1) ≧ F(a2) ≧F(a3)
であるから。

結局
F(a1) ≧ F(a2) ≧F(a3) … ≧F(an)≦F(a(n-1))…≦F(aN)
みたいになってる

927 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:26:11

×F(a1) ≧ F(a2) ≧F(a3) … ≧F(an)≦F(a(n-1))…≦F(aN)
○F(a1) ≧ F(a2) ≧F(a3) … ≧F(an)≦F(a(n+1))…≦F(aN)

だ

928 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:28:15

>>922
＞・１の場合に、an≦x≦a(n+1)が含まれていないのはなぜなのでしょう？

an≦x　の方に含まれてるけども。

＞・２の場合に、an≦x≦a(n+1)が一定となっているのはなぜなのでしょう？

xの係数が0になるから。

929 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:36:25

x=0で極小値0をとり、x=2で極大値4をとる3次関数を求めよ。

教えてください。宜しくお願いします。

930 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:36:55

>>927
>F(an)≦F(a(n+1))…≦F(aN)
こっち側は単調増加の場合ととらえてよろしいですか？

>>928
なるほど、含まれてました。
それと、xの係数が0になるからというのはN=2nだからですよね？
これは単に偶数だと思っていたのですが、絶対値を外したときに
プラスになるものとマイナスになるものとが同数ということであっていますか？

931 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:41:27

Ｎ＝１のときからＮ＝１００のときまでグラフをかいてみれば

932 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 21:54:34

>>923
たぶん,
× x^2-(3a+1)+6a-2=0
○ x^2-(3a+1)x+6a-2=0
だろう.

x^2-(3a+1)x+6a-2=0 の2解は x=2, 3a-1

両方をそれぞれ第一不等式と第二不等式に代入して
全不等式を満足するようなaの範囲が答.

933 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 22:05:11

>>932
横槍ｽﾏｿ
全然わからんちん　詳しくプリーズ

934 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 22:08:35

>>929
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおく.
必要条件f(0)=0, f'(0)=0, f(2)=4, f'(2)=0から,
a, b, c, dの値はすべて求められるから求める.

あとは求めた値をa, b, c, dに代入し,
f''(0)>0, f''(2)<0の成立を確認して
十分条件であることを示して終わり.
もし不成立なら解なし.

935 ：884：05/01/12 22:18:30

>>890
ご説明ありがとうございます。

d/dx(arcsin(2x+1)) = 1/√（1-(2x + 1)^2)
しかしこれが未だに理解できません。

arcsin(2x+1)の　2x+1 の部分も微分して 2
そして1/√（1-(2x + 1)^2)　* 2 で
2/√（1-(2x + 1)^2)とはならないんですか？
ﾖﾛｼｸお願いします。

936 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 22:18:43

>>933
x^2-(3a+1)x+6a-2=0を変形して,
(x-2)(x-(3a-1))=0より, x=2, 3a-1.

この2解がともに条件の不等式を満たすことを
具体的に書くと,

2-5≧(2-13)/3 …(1の1)
(3a-1)-5≧((3a-1)-13)/3 …(1の2)
2a-4≦2*2≦5a+2 …(2の1)
2a-4≦2*(3a-1)≦5a+2 …(2の2)

不等式(1の1)は任意のaについて成立.
あとはaの1次不等式が5個. これを解いて共通部分をとる.

937 ：906：05/01/12 22:22:43

すいません、最後にもう一つだけ教えてください

Nをある自然数とし、a1<a2<・・・・・<aN とする。
Nが与えられたとき、関数F(x)=|x-a1|+|x-a2|+・・・・+|x-aN|　の最小値を与えるxの値を求めよ

で

　x<a1　のときF(x)=-Nx+a1+a2+・・・・+aN

ak≦x≦a(k+1)　(k=1,2,・・・・・・,N-1)　のとき
　F(x)=(x-a1)+・・・・+(x-ak)-・・・・-(x-aN)
=(2k-N)x-a1-・・・・-ak+a(k+1)+・・・・+aN

aN<xのとき　F(x)=Nx-a1-a2・・・・-aN

nは自然数。 N=2n-1のとき　x≦anで単調減少、an≦xで単調増加
N=2nのとき　x≦anで単調減少、an≦x≦a(n+1)で一定、a(n+1)≦xで単調増加

ここから解答の

Nが奇数のとき、x=a(N+1)/2　Nが偶数のときaN/2≦x≦a(N/2)+1

へのもっていきかたを教えてください

938 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 22:23:45

aを正の実数とする。
Pn={(a+1)(-a+1/2)^n+(-a+1)(a+1/2)^n}/2a^2
がｎ→∞で０に収束するためのaの必要十分条件を答えなさい
予備校の問題です。

939 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 22:24:02

≫934
ありがとうございました。

940 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 22:26:44

>>936
㌧クス
２ちゃんねらーは頭いいな

941 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 22:46:16

>>923
それって去年の進研模試だったり

942 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 22:46:18

>>940
単なる経験と慣れだよ

943 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 23:06:11

936
N=2n-1とは、Nが奇数ということ。その場合x=anが最小値を与える。anとは
a(N+1)/2のこと。
N=2nの場合も同様。

944 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 23:14:11

②＝2乗です。

a②=(25-a)②+25(7+2√6)-5(25-a)(1+√6)
これに続く回答は
a②=a②-5(9-√6)a+75(9-√6)

となっておりますが、私には導く事ができませんでした。
どうか、解説お願い致します。

945 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 23:24:25

すいません、教えてください。
５０個の赤いボールと５０個の白いボールを大きな袋に入れて、良く混ぜます。
その中から９７個のボールを取った場合の次の確率の問題の答えを教えてください。

１　袋に残った３つのボール全て同じ色の確率
２　９７個取り出したボールの内、赤が５０個の確率
３　９７個取り出す時、最初の３個のボールが全部同じ色の確率

お願いします。

946 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 23:27:01

>>945
97個選ぶ = 残りの3個を選ぶ

ということで、3個選ぶ時
１　3個が同じ色の確率 1*(49/99)*(48/98)
２　3個が白である確率 (50/100)*(49/99)*(48/98)

３　１と同じ

947 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 23:31:34

a^2=a^2-50a+25^2+175+50√6-5(25+25√6-a-√6a)
a^2=a^2-50a+625+175+50√6-125-125√6+5a+5√6a
a^2=a^2-45a+5√6a+675-75√6
a^2=a^2-5(9-√6)a+75(9-√6)

ただ展開するだけじゃん・・

948 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 23:34:22

>>947
うるせーばかもうこねぇよ。

949 ：１３２人目の素数さん：05/01/12 23:41:55

>>948
ばいばい。

950 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 00:28:29

>>920 >>938
まず、分子が発散しないように、-1<(-a+1/2)≦1かつ-1<(a+1/2)≦1が必要条件だな。
これを解くと、-1/2≦a≦1/2となる。
ここで、a=0の時分母も0になるから問題。a=0を代入すると
分子={(1/2)^n+(1/2)^n}となるので、最初から2a^2=0である分母と比べると、
分子は所詮「0に収束」であって0でないため、Pnは無限大に発散してしまう。
よって解は-1/2≦a<0,0<a≦1/2
記述の回答だとまずいかもしれないが、穴埋めならこんなんでいいだろう。

951 ：偏差値74.3：05/01/13 00:44:03

>>935が正しい。
d/dx(arcsin(2x+1)) = 1/√（1-(2x + 1)^2)
2x+1=y,arcsiny=θと二重に置き換えてみたらどうだ？
与式=dθ/dx
　　=dθ/dy・dy/dx
　　=2/√(1-(2x+1)^2)
なぜならば、y=sinθなので、dy/dθ=cosθ故にdθ/dy=1/cosθ=1/√(1-y^2)

952 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 00:55:00

（０，１／２）∪｛１｝。

953 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 02:20:29

数列{a(n)}1,2,5,12,27,58･･･の一般項を求める問題なのですが、
これの階差{b(n)}が1,3,7,15,21･･･
さらにこれの階差{c(n)}が2,4,8,16･･･となって{c(n)}の一般項が2^nになるのはわかります。
ゆえにn>=2のとき
b(n)=b(1)+Σ_[k=1,n-1]c(k)=1+Σ_[k=1,n-1]2^k
これを解くと4^(n-1)-1となってn=1の時に成り立ちません。
どこがおかしいですか？

954 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 02:24:29

1,2,5,12,27,58

58-27＝31

955 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 02:26:15

72611,91143の最大公約数をユーグリッドの互除法でもとめよ
もしかして高校のじゃないかも…頭悪いので教えてください

956 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 02:27:34

階差{b(n)}が1,3,7,15,31･･･

b(n)=2*b(n-1)+1

957 ：953：05/01/13 02:41:02

(；´д｀)ｳﾍｰ58-27=21になってるー
すいませんb(n)=2*b(n-1)+1がいまいちピンと来ません･･･
自分が解いた第2階差を求める方法は間違ってますか？

958 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 02:51:51

>>953
＞どこがおかしいですか？
この部分がおかしいです。

959 ：953：05/01/13 02:56:07

すいません自力で解けました。お騒がせしましたorz

960 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 02:56:15

>>955 (72611,91143)→91143÷72611＝1あまり18532
　　　　　　　　↓
　　　　(72611,18532)→72611÷18532＝3あまり17015
　　　　　　　　↓
　　　　(17015,18532)→18532÷17015＝1あまり1517
　　　　　　　　↓
　　　　(17015,1517)→17015÷1517＝11あまり328
　　　　　　　　↓
　　　　(1517,328)→1517÷328＝4あまり205
　　　　　　　　↓
　　　　(328,205)→328÷205＝1あまり123
　　　　　　　　↓
　　　　(205,123)→205÷123＝1あまり82
　　　　　　　　↓
　　　　　　(123,82)→123÷82＝1あまり41
　　　　　　　　↓
　　　　　　　(82,41)→82÷41＝2あまり0
　　　　　　　　↓
　　　　　　　(41,0)　　　　よって41

詳しくはココをみて　http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/euclid.htm

961 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 02:57:01

>>241
たぶん∑[k=1,n-1]2^kの計算間違えてるんじゃないかな
∑[k=1,n-1]2^k=∑[k=1,n-1]2*2^(k-1)
=2*(2^(n-1)-1)/(2-1)=2^n-1

962 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 03:10:27

960サンありがとう！！感謝です。

963 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 03:13:32

x/（100+x）=0.17125　　
x=・・・・(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ　展開がさっぱりわかんないぽなので誰か教えて～
てかこれ中学ﾚﾍﾞﾙ・・・？

964 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 03:19:31

両辺に(100+x)かけて
x=0.17125(100+x)として計算すればいいんじゃ

965 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 03:27:34

>>950
THANX!

966 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 03:29:23

>>964
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ・・・
疲れているということにしておいてやってください、ありがとうございます。

967 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 06:17:45

>>951
ありがとうございます。

968 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 14:33:55

x-z平面上の放物線z = (3/4) - x^2をz軸のまわりに回転して得られる曲面と平面ky - z = 0とで囲まれる
部分の体積を求めよ、ただしkは正の定数。

お願いします。最初断面積を求めることになると思うんですがどうやればいいでしょうか

969 ：羽村：05/01/13 15:09:12

>>968
xy平面で
ky<zかつx^2+y^2<(3/4)-z
の領域

970 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 18:55:30

ベクトル a↑(x1,x2,x3),b↑(y1,y2,y3)について
a↑⊥b↑のときに
x1y1+x2y2+x3y3=0
となるのはわかるのですが
a↑//b↑のときに
x1:y1=x2:y2=x3:y3
となる根拠がわかりません
助けてください…

971 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 18:57:24

連立方程式　2^x＋2^y＝40
2^(x＋y)＝256

の解き方がどうしてもわかりません…
よろしくお願いします。

972 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 18:59:31

>>971
α=2^x , β=2^y とおいて解と係数の関係を逆用してごにょごにょ

973 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 19:13:33

>>968
ky=z,x^2+y^2=(3/4)-zからzを消去してxy平面に正射影した部分の面積から算出。
体積を求めるとき断面積をそのままkで積分したりしないように。

974 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 20:43:45

>>970
a↑//b↑ならばb↑＝k×a↑とおける。
x1:y1=x2:y2=x3:y3＝1:k

975 ：羽村：05/01/13 20:48:11

>>973
ごめん、真面目によく意味わからないんだけど、
zを消去するってどういうこと？

976 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 20:51:46

>>975
後ろの式に　ｚ＝kyを代入すればきえっぺ

977 ：羽村：05/01/13 20:55:09

>>976
x^2+y^2=(3/4)-ky
この次どうするんですか？

978 ：970：05/01/13 21:07:41

>>974
あー、なるほど！
ありがとうございました!!

979 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 21:57:41

>>977
x^2 + (y + k/2)^2 = (k^2 + 3)/4 という円になるから面積を計算。

980 ：羽村：05/01/13 22:03:10

>>979
この円の面積はπ(k^2 + 3)/4ですよね。
次はどうすればいいですか？

981 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 22:11:41

2^x＋2^y＝40
2^(x＋y)＝256
256=2^8->x+y=8
40=2^3+2^5
x,y=3,5

982 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 22:14:53

年末ジャンボ宝くじは、最低１０枚買えば必ず７等を当てることができる。
ロト６は、最低何枚買えば必ず５等を当てることができるのだろうか？

983 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 22:20:28

>>982
ﾏﾙﾁ死ね

984 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 22:23:16

数列 an=(-1)^n*(2n-1)^2 の和を求めよ。

がわかりません。方針だけでもいいので教えてください。。

985 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 22:30:32

>>985
２項ずつ組みにして考える。

986 ：ぴの：05/01/13 22:34:14

６ｘ＋２ｙ－３ｚ＝１０
２ｘ＋７ｙ＋２ｚ＝２８
８ｘ－４ｙ－ｚ＝１２

今すぐ知りたいので答えお願いしますっ＞＜
これは連立１次方程式ですっ＞＜
急を要するのでお願いしますっ＞＜

987 ：中川幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：05/01/13 22:36:43

>>986

(x, y, z)=(3, 2, 4)

988 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 22:37:29

>>980
ふりだしに戻るがどういう切り方で体積を求めるかだ。
(1)xz平面に平行に切る。平面y=tで切った断面からもとめる。
(2)z=kyに平行な平面で切る。z=ky+tで切った断面からもとめる。
(2)はきっと間違えるからやめれ。

989 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 23:34:10

質問です。穴埋めの問題です。
「ａを定数とし、2次関数ｆ(ｘ)＝4x^2-4ax+2a^2-3a+1に対して、
y=f(x)のグラフをＣとする。
0<a<2とし、xがすべての整数値をとって変化するときに、
常にf(x)>0となるのは□<a<□/□の時である。」
解説を見ると、「0<a<2の時、Ｃの頂点のx座標は0と1の間にある。
ゆえに、f(x)はx≦0で減少し、x≧1で増加することがわかり、
xが整数の時f(x)>0となる条件はf(0)>0,f(1)>0である
(頂点がx軸の下方にあってもよい)」
とあるのですが、x≦0で減少というのと、
頂点がx軸の下方にあってもよい、というのが分かりません。
下に凸の放物線でx≦0で減少するはずないし、頂点がx軸の下に
あったらf(x)>0にならないと思うのですが…。ちなみに解答は0<a<1/2となっています。
どなたか解説お願いします。

990 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 23:41:26

>>989
x≦0でf'(x)<0だから減少。1≦xでf'(x)>0だから増加。
いま、xは整数値をとって変化するので0<x<1の部分はf(0)とf(1)だけを考えればよい。
つまり頂点のx座標は整数ではないので、頂点に最も近い2つの座標(0,f(0))と(1,f(1))を
考えてみる。

991 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 23:55:42

頂点については分かりましたが、x≦0で減少というの
がまだよく分かりません。
具体的にx=-1、-2で計算してみても増加してしまいます。
どこがいけないのでしょうか？

992 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 00:04:18

>>985
解けました。有難うございます。

993 ：990：05/01/14 00:55:44

>>991
x軸は常に「右向き」として捉える。
例えばｙ＝－ｘ＋１という一次関数は減少関数ですが、
あなたのようにx軸を「左向き」として捉えれば、あたかも「増加関数」のように感じますね。

ｆ（ｘ）にｘ＝－４、－３、－２、－１と「この順」に代入してみなさい。
ｆ（－４）＞ｆ（－３）＞ｆ（－２）＞ｆ（－１）となるはずだよ
減少しているっしょ？

994 ：991：05/01/14 01:01:47

>>993
そういう事だったんですね！！
よく分かりました！！確かに減少しています！
分かりやすい説明をして下さって本当に有難うございました。
これでやっと眠れますｗ

995 ：990：05/01/14 01:02:56

下に凸な放物線　ｙ＝a(x+b)^2+c (a>0)
はx≦-bにおいて減少。-b≦xにおいて増加。
つまり、軸より左側が減少、右側が増加。

まとめればこういうことです

996 ：990：05/01/14 01:04:15

>>994
乙

997 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 01:17:08

二十五日十時間。

998 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 01:45:10

9^9^8

999 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 01:46:12

9^9^9

1000 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 01:49:09

1000Googleplex

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