【sin】高校生のための数学質問スレPart14【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
【sin】高校生のための数学質問スレPart8【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
【sin】高校生のための数学質問スレPart9【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
【sin】高校生のための数学質問スレPart10【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
【sin】高校生のための数学質問スレPart11【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
【sin】高校生のための数学質問スレPart12【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
【sin】高校生のための数学質問スレPart13【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/

乙！

△ABCにおいて
(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6ときのAを求めよ。

お願いします。

>>4
b+c=4k
c+a=5k
a+b=6k
を解いて a=(7/2)k , b=(5/2)k , c=(3/2)k
cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

*注：ベOAってあったらOAベクトルのことだと思ってください。
四面体OABCにおいて、OA=3, OB=2, OC=2, ∠AOB=∠BOC=∠COA=60
°とする。
辺OA上に点PをOP:PA=2:1となるようにとる。また、点Qを
ベOQ＝（ベOB+ベOC）/3によって定める。
（1）内積ベPQ・ベOB、ベPQ・ベOCの値は？
（2）線分PQの長さは？
（3）点Pを中心とし半径が（√6）/3の球面上を点Rが動くとき
、四面体BCQRの体積のとるうる値の範囲は？

原点をOとｓる複素数平面上に2点A（α）、B（β）がある。た
だし、αは正の実数定数、β＝2+ｉである。また、βの偏角を
θ（0°≦θ＜360°）とする。
（1）sinθ，cosθの値?
（2）点Bを原点Oのまわりにθだけ回転した点をC（γ）とする
。三角形OACがOA=ACの二等辺三角形となるとき、αの値。
（3）（2）のとき、直線OBと直線ACとの交点をDとする。三角
形OCDの面積。

>>6
記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

で、普通にやるだけだがどこがわからんのだ？

>>8
すいません。(３)がわかんないっす。

>>7
問題丸投げは逝ってよし

△ABCにおいて
a:b=(1+√3）:2
外接円の半径R=1
C=60°
のときa,b,c,A,Bを求めよ。

ｃがわからないので余弦定理が使えません。誰かお願いします。

0ﾟ<a,b<90ﾟって書いてあったら0ﾟ<a<90ﾟ,0ﾟ<b<90ﾟと見るのですか？
そうしないと解けないのですが・・・

AからBCに垂線おろすと。。。

確率苦手なんで、よろしくおねがいします。
　サイコロをふって１か６が出たらＸ軸に＋３
２・３・４・５が出たらＹ軸に＋２に移動するとして
(１)５回ふったときに(３，８)にある確率
　　(２)５回ふったときに最も近い点にある確率

>>6の(３) まじわかんね。

>12
垂線立てたか？あとは60度と30度の三角だよ。。。

円と放物線が交わるか否かはどうやってしめせばよいでしょうか(連立して判別式っていうのは円が絡んでも使えるのでしょうか)

よろしくお願いしますm(__)m

>>17
うぜえ

>>14　参考書持っていたら「ランダムウォーク」ってところの
項目、たぶんあると思うから調べてみてくださいな。

まず確率の話はおいといて、たとえば(1)の
(3、8)って、1or6、2〜5はそれぞれ何回出ているんでしょ？
記述式ならx回、y回っておいて解いてね。まぁ暗算でも
3回、4回ってわかるんだけど。

1or6の出る確率は1/3、2〜5の出る確率は2/3。
ここまでくればわかる？7C3わすれないでね。

(2) 最も近い点ってどこ？ 座標書いてイメージしてみて。
　その点がわかれば(1)と要領同じ。

>>19
なるほどお。でも(２)がわかんないっす。。

>>20　5回しかふらないんだからたかが知れてるでしょうに・・・
(15、0)(12、2)(9、4)(6、6)(3、8)(0、10)のどれかしか
点とらないじゃんよ（笑）

>>20
最も近いという条件を解釈しなおしましょう

あっちょっとまった。(1)も5回って書いてあるね。
ごめ〜ん、1回、4回だね。

曲率半径を半径とする円なら接するよ。。。

>>21
あ！それで１番確率がおっきいのを選んだらいいんですね？？

>>25　ちょっとちょっと。。。
まず最も近い点って、原点と最も近い点って意味でいいのかなぁ？

そうでいいなら、原点との距離それぞれ求めてみれば？
あとグラフ書いてイメージで点を選んでもいいけど。

>>26
あ、はい。そうです。(６，６)ですよねえ。
でも、どうやって確率を求めるんでしょうか？

>>27 (1)できた？ なら(2)もまったく同じにできるんだけど。

(1)では(3、8)で確率をきかれた。
(2)で、なんだかよくわからない確率を、がんばって
「(6、6)にいく確率を求めよ」というところまで
かみくだいて理解できたわけじゃんよ。そしたら
(1)の(3、8)が(6、6)に変わっただけで、あとは何も変わらないと。

答えは８０/２４３なんですが、１６/２４３ってなるんです。
５倍はどうしたらいいんですか？

原点をOとする複素数平面上に2点A（α）、B（β）がある。た
だし、αは正の実数定数、β＝2+ｉである。また、βの偏角を
θ（0°≦θ＜360°）とする。また、点Bを原点Oのまわりにθだけ回転した点をC（γ）とする
。三角形OACがOA=ACの二等辺三角形とする。
このとき、直線OBと直線ACとの交点をDとする。三角形OCDの面積は？

(1)の答えでいいんだよね？

(1/3)・(2/3)^4＝16/243ってやったんだと思うけど、これは不十分だよ。
ホントはこれも参考書にのってあるからみてほしいんだけど、
5回ふって、そのうち1回は(1/3)が出るんだよね。その(1/3)だけど、
1回目に出るかもしれないし、4回目に出るかもしれない。
つまり5回のうちのどれか1回に(1/3)が出るので、
5C1をかける必要が出てくるのね。5C1＝5。
そうすると5倍されるから80/243にちゃんとなるよね。

S=OCxOD/2

>>31
すっごいわかりました！！ありがとうございました！！！

>>6 をお願いできませんかねえ？

俺も>>6に興味あります。

俺も>>6に興味あります！！

Re:>34
ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCをa,b,cで表そう。
このとき、ベクトルPQは、(b+c)/3-2a/3となる。
(1) ベクトルPQとベクトルOBの内積は、((b+c)/3-2a/3)·bで、ベクトルPQとベクトルOCの内積は((b+c)/3-2a/3)·cで求められる。
(2) ((b+c)/3-2a/3)·((b+c)/3-2a/3)を計算しよう。
(3) B,C,Qは固定だから、平面BCQと点Rの距離の動く範囲と三角形BCQの面積が分かればできる。

x^2+2ax+2a^2-a-6=0
(1)x>-1の範囲に二つの解を持つときのaの範囲
(2)x>-1の範囲の中に少なくとも一つの解を持つときのaの範囲
お願いします。できれば急いでm(_ _)m

>>38
(1)
判別式>0 と 軸=a>-1 とf(-1)>0
(2)
判別式≧0 と 軸=a>-1 とf(-1)>0
をそれぞれ解くことによって範囲が求まります

１６進法の数３００になるべく小さい１６進法の正整数をかけて、
ある１６進法の整数の３乗にするには、いくつかければよいか。
よろしくお願いします。

>>37様。>>7もお願いできませんか？

ｘのｘ乗をリミットｘ→０にするとどうなりますか？
私は１になると思うのですが…

ｘ→+0 としなければ駄目駄目だよ

ありがとうございます！
ｘ→＋０とすると１になりますか？

>>41
(1)は簡単だから自分でやれ
(2) OC=OB=|β|、∠AOC＝2θからα＝OA＝(OC/2)/cos(∠AOC)＝|β|/(2 cos(2θ))
(3)ODは∠AOCの二等分線だから、CD/AC＝OC/(OA+OC)＝|β|/(α+|β|)よりCDが求まる
あとはOCDの面積　S＝(1/2)(OC×CD)sin(∠OCD)、∠OCD＝∠AOC＝2θから計算できる

>44
エクセルで計算するとかは？
x^x<(0.1)^10^-n->0.1 as n->∞
x^x<(0.01)^10^-n->0.01 as n->∞
...
x^x->0
?

>>44
x^x＝e^(xlog(x))
ロピタルの定理を使えば lim(ｘ→+0)(log(x)/(1/x))＝lim(ｘ→+0)(-x)＝0だから極限値は1

>>37
間違ってね？

>47　そうみたいだね
10.10.794328235
20.010.954992586
30.0010.993116048
40.00010.99907939
50.000010.999884877
60.0000010.999986185
70.00000010.999998388
80.000000010.999999816
90.0000000010.999999979
101E-100.999999998
111E-111
121E-121
131E-131
141E-141
151E-151
161E-161
171E-171

>>48
考え方はそれでいい
問題はベクトルa,b,cの座標成分の計算だけ
OBをx軸と一致し、OCをxy平面の第一象限上にあるように座標をとると計算しやすいと思う

>>50なかなかうまくいかない。。。なんでだろ。（３）が。
よければ解答解説お願いいたします。

>>51
四面体の高さ＝Ｒのｚ座標の値
ＲはＰを中心とする円だから、Ｐのｚ座標と半径がわかれば、Ｒのｚ座標の最大値と最小値は？

円x^2+y^2=r^2の接線で、傾きがmであるものの方程式はy=mx±r｛√(1+m^2)｝であることを証明せよ。
という問題で、
接線をx0x+y0y=r^2とし
y=(-x0)/(y0)+r^2/y0
(-x0)/(y0)=mとしたとき

r^2/y0=±r｛√(1+m^2)｝
⇔r^2/y0=±r｛√(1+((-x0)^2)/(y0)^2)｝
⇔r^2=±ry0｛√(1+((-x0)^2)/(y0)^2)｝
⇔r=±y0｛√(1+((-x0)^2)/(y0)^2)｝
⇔r=±(√y0^2)｛√(1+((-x0)^2)/(y0)^2)｝
⇔r=±｛√(y0^2+x0^2)｝
を証明すればよい。

x0^2+y0^2=r^2
⇔r=√(x0^2+y0^2)
おわり。

という答えを作ったのですがどこか間違ってますか？

>>52
ごめんなさい。アホな私に詳しくお願いいたします(;_;

>>52
座標表示するほどの問題じゃないだろ…。
(1)と(2)が出来たんだったら、(3)はすぐ分かるはず。
(1)で、PQと平面OBC=平面QBCが垂直と分かる。
よって、(2)で求めたPQの長さは△QBCと点Pの距離。

ということは、Pを中心とした球面上の点と△QBCの距離が取る範囲もすぐわかるはず。

>>52
1/9＜V＜1/3
になります？

>>53
どこか間違ってます。

>>57
どこですか？

>>56
たぶん違う。△QBCの面積、高さの範囲はいくつになった？

>>53
とりあえず接線をx0x+y0y=r^2とおいて進めると
計算が煩雑になりそうな予感。

y=mx+kとかおいて判別式の利用により
kをrとmで表す方針の方が楽でねーか?

>>58
とりあえず式ばかりでわかりにくいから少しは日本語を補え。
y=(-x0)/(y0)+r^2/y0 はどういうこと？
√(y0^2)=|y0|
r=√(x0^2+y0^2)⇒x0^2+y0^2=r^2

>>59
あれ？まじでわからない(;_;)
√２／９＜Ｖ＜√２／９
かなぁ？

>>61
すいません。ｘが抜けてました。
それは接線の式です。
正しくは
x0x+y0y=r^2
⇔y=((-x0)/(y0))x+r^2/y0
です。

>>6がマジわかんねーッス。模範解答が欲しい。。。

>>64
じゃ作ってやるからしばし待て。

>>53
r^2/y0=±r｛√(1+((-x0)^2)/(y0)^2)｝
ここらの等号の使い方がめちゃくちゃ。
証明問題でこんな式を作ってたら点はもらえんぞ。

>>65ありがとう(;_;)なんていい人なんだ(;_;)

お前ら、いい加減に寝ろ。

>>6
OA↑=a, OB↑=b, OC↑=c とすると、
OP↑=(2/3)a, OQ↑=(b+c)/3, a･b=a･c=3, b･c=2
PQ↑=(-2a+b+c)/3

(1)
PQ↑･OB↑={(-2a+b+c)/3}･b=(-2a･b+|b|^2+b･c)=(-6+4+2)/3=0
PQ↑･OC↑={(-2a+b+c)/3}･c=(-2a･c+b･c+|c|^2+)=(-6+2+4)/3=0

(2)
|PQ↑|^2=|(-2a+b+c)/3|^2=(4|a|^2+|b|^2+|c|^2-4a･b-4a･c+2b･c)/9
=(36+4+4-12-12+4)/9=8/3
よって、PQ=√(8/3)=(2√6)/3

(3)
(1)より、平面OBC（=平面QBC）とPQは垂直なので、平面QBCとPの距離は、PQ=(2√6)/3。
よって、√6/3≦Rと平面QBCの距離≦√6
△QBCの面積=√3/3だから、
(√6/3)*(√3/3)/3≦四面体BCQR≦(√6)*(√3/3)/3
√2/9≦四面体BCQR≦√2/3

>>69
非常によくわかりました！本当にありがとう(;_;)

>>69
> △QBCの面積=√3/3だから
なぜ？

>>71
Qが正三角形OBCの重心だから、正三角形の面積の1/3になるのは明らかなんで説明省略した。
説明必要なら自分で好きに考えてくれ。

極限値を求めよいう問題と極限を求めよという問題はどう違うのですか？
lim_[x→1](x^2-3x+2)/(x-1)
の極限値を求めよという問題では不定形を解消して-1ですよね。

lim_[x→3]1/(x-3)^2の極限を求めよという問題では答えが＋∞なんですが
どうしてこれは不定形を解消してないのでしょうか？どう考えればいいのですか？

Re:>73 それのどこが不定形なのか？

>>74
1/0で不定形じゃないんですか？不定形じゃないとしても極限は0じゃないんですか？

>>73>>75
極限が+∞や-∞になることはありますが、これらは極限値とは言いません。値ではないので。
有限の値に収束する時に極限値と言います。ということは教科書に丁寧に書いてあるのでまずは教科書嫁。
1/0 は不定形ではないです。よく知らないことばを安易に使うものではないですよ。

>>76
２つ目の問題はxを2.9 2.91 2.92・・・
と3に近づけて行くんですよね。分母が-0.000000000000000000000･･･1
になるから-∞じゃないんですか？

>>77
おまいは実数を2乗すると負の数になるのか

二つの関数f（ｘ）＝ｅ＾（-x）、ｇ（ｘ）＝ａ/{x^2＋1}（ａは定数）であり、
曲線ｙ＝ｇ（ｘ）は点（１、ｆ（１））を通るものとする。ただしｅは自然対数の１つとする
（１）定数ａの値を求めよ。また、２曲線ｙ＝ｆ（ｘ）、ｙ＝ｇ（ｘ）は点（１、ｆ（１））において共通の接線を持つことを示せ。
（２）ｘ＜１のとき、（ｘ＾2＋１）ｅ＾（-x）−ａ＞０であることを示せ。またｘ＜１のとき、ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）であることを示せ。
（３）２曲線ｙ＝ｆ（ｘ）、ｙ＝ｇ（ｘ）およびｙ軸で囲まれる部分の面積Ｓを求めよ。

>>79
お前は人に質問するとき、んな聞き方で質問するんだな。
素晴らしい人格者だ

Re:>80 質問だと言っていないのに、よく質問だと分かったな。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

みなさまごめんなさい。。まだ使い方がよくわかんなくて。。
でも、>>79がわかんないです。。。

>>83
どこまでやって、何がわからないかぐらい書け

>>84
aの値はでました。次に、f(x)の微分がわかりません。。

f(x)の微分は-1/e^xでいいですか？

>>79の(２)は、（ｘ＾2＋１）ｅ＾（-x）−ａを微分して増減を調べてればいいのはわかるんですが、
（ｘ＾2＋１）ｅ＾（-x）−ａの微分がわかりません。。

>>87
>>86は正しいから、(x^2 +1)とe^(-x)の積の微分

>>88
>>87は(-x^2+2x-1)/{e^(-x)}
でいいですか？

>>89
分子を因数分解してみれ

>>90
（ｘ＾2＋１）ｅ＾（-x）−ａ＞０の証明はできました。
後の、ｘ＜１のとき、ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）
はどうしたらいいんでしょう？

>>91
（ｘ＾2＋１）ｅ＾（-x）−ａ＞０
を式変形すれば、f(x)>g(x)にならないか？
ｆ(x), g(x)の定義を思い出せ

>>89
×　(-x^2+2x-1)/{e^(-x)}
○　(-x^2+2x-1)/{e^(x)} か (-x^2+2x-1)e^(-x)

>>92>>93
ありがとうございます！！！！

（３）２曲線ｙ＝ｆ（ｘ）、ｙ＝ｇ（ｘ）およびｙ軸で囲まれる部分の面積Ｓを求めよ.
なんですけど、交点をどうやって求めればいいかわかりません。。。

面積、まったく見当つかないです。。
アドバイスお願いします。。。

>>95
問題文と問(1)をよく読め、交点書いてあるぞ

>>97
f(x)-g(ｘ)を０から１の範囲で積分すればいいのですか？

>>98
いいよ

1/e^xを０から１まで積分するとどうなりますか？

>>100
e^(-x)の積分は？教科書嫁

がんばったけど、わかんないや；；

>>102
e^(-x)の微分は-e^(-x)だから、∫e^(-x) dx＝-e^(-x) + C
一般にaが定数の場合、∫e^(ax)＝(1/a)e^(ax) + C

なるほど。。。g(x)の積分もわかりません；；

>>104
基本形だから、教科書にのっているはず
「積分の公式」でもググレ

0≦ｘ＜2πで定義された関数f(x)=2cosx+ax+b (a,bは定数) があり、f'(0)+f'(π/2)=0
を満たしている。
関数f(x)が極大値π/6をとるときのｂの値と、このとき、関数f(x)の極小値の求め方がわかんないです。

アドバイスおねがいします。

>>105
わかりました；；がんばってみます。どうもありがとうございました。

>>106
(1) f'(0)+f'(π/2)=0からaの値を求める
(2) f'(x)=0を解き、f''(x)の値から判断してf(x)が極大値または極小値を取るxの値を求める（p, qとする）
(3) f(p)=π/6からbを求める
(4) f(q)を計算する

>>107
∫(a/(1+x^2)) dx = a×arctan(x) + C
答えは(2e-π-2)/2e になるはず、ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>109
面積の答えですか？？やってみたけど、答えが違う；；
まだまだ修行がたりないな；；がんばります！！

前スレにもあったんですが、
a1=3 , a(n+1)=an+n+2(n=1,2,3,・・・) で定まる数列{an}が
ある。
（1）数列{am}の一般項を求めてみろ。
（2）5以上のすべての自然数ｎに対して2＾n>n＾2であることを数学的帰納法で示してみろ。
まではわかるんですが、
（3）Sn=Σ(k=1→n) ak/{(2＾k)(k+2)} とおくとき、Snを求めよ。また、lim(ｎ→∞)Snを求めよ。
がどうしてもわかんないっす！！！

誰か教えてください。。

>>110
すまん、書き方がちょっといけない
(2e-π-2)/(2e) が正しい

>>111
前スレで答え出たんじゃない？
>>980, >>992

>>113
すいません。見過ごしてました。。お願いできませんかねえ？

>>114
何が？
前スレ　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/

>>111
$a_n $ が正しく計算できれば、$S_n = \sum (k + 1)/2^{k + 1}$ となるか
ら、$2S_{n + 1} - S_n $ でも計算すれば出るんじゃないの？

http://www.live-cam.pref.niigata.jp/
地震だよ

5cos^2+12sincos+6
=5/2cos2+6sin2+17/2
どうしても17/2になるのがわかりません
くわしく教えてください

>>118
5cos^2+12sincos+6＝5(1+cos2)/2+6sin2+6＝5/2cos2+6sin2+6+5/2

>>119
ありがとうございます

232個の１つ１つが異なるボールから2つボールを選んでペアにするとどれだけの数になるか。但し重複しても良い。
どういう式になりますかね？

χ^3-6χ^2+12χ+8を解いてください

ネタはスルー

ネタじゃないんですよ…

方程式じゃないよ。
あと、なんで「えっきす」を使わない？
この2点でグレーゾーン。

>>122
χ^3-6χ^2+12χ+8=0 だとしたら、ノーヒントでは高校の範囲外。
解けなくて宜しい。

因数分解ですがわかりません…

ａ，ｂ，ｃを自然数として，１≦ａ＜ｂ＜ｃ≦９とする。
このとき、ａ＋ｂ＋ｃ＝ｋとなる組(a,b,c)の個数を求めよ。

６≦ｋ≦２４はわかるんですけど、どうやれば求めることができますか？
全部書き出してみると、ｋ＝６のときと２４のとき、ｋ＝２のときと２３のとき・・・が等しくなったんですが、
何か意味があるんでしょうか？

tがすべての実数をとるとする。
そのとき
P[ t/(1+t^2),1/(1+t^2)]
の軌跡はどのような図形か?

お願いします。

y=1/(1+t^2)　⇔　1+t^2=1/y、t^2=(1/y)-1 より、
x=t/(1+t^2)　⇔　x^2=t^2/(1+t^2)^2　⇔　x^2={(1/y)-1}/(1/y)^2=y-y^2
⇔　x^2+{y-(1/2)}^2=(1/2)^2　　(-1/2≦x≦1/2, 0≦y≦1)

x^2+y^2=y

指数、対数関数うぜぇよ。

>>127
整数係数の範囲だったら因数分解できないよ。

>>130
ありがとうございました。
あと、これはパターンですか?
理屈を理解しなければならないんですか?

ｘ＝ｔ／（１＋ｔ＾２）。
ｙ＝１／（１＋ｔ＾２）。
＜＝＞
ｙ≠０。
ｔ＝ｘ／ｙ。
ｙ＝１／（１＋（ｘ／ｙ）＾２）。
＜＝＞
ｙ≠０。
ｔ＝ｘ／ｙ。
ｘ＾２＋ｙ＾２−ｙ＝０。

>>122
開間違いで χ^3-6χ^2+12χ-8 の因数分解の問題の可能性も若干あり。

>136
感じはた山車く各巾だと重うよ。

すみません!136さんの通りでした!

>>138
その場合、まずx=2が解なのはすぐわかるだろ？

てゆうか、見るからに３乗の展開だろう、これは。

等比数列An=5×2^(n-1)の初項から第n項までの積が50桁以上の数となる最小のnを求めよ。
ただし、log_10(5)=0.7とする。

どうやって解くのか教えて下さい。

>>141
まず、初項から第n項までの積
　を求める事からですね。
　指数法則を使えば簡単に出来ますよ。

x^2+2x-4=0 ---�@
(1)�@の解のうち、正のほうをaとするとき、一次不等式(a+1)x>2a+7 ----�A
をとけ。
(2)(1)のa,�Aに対して、�Aと2x-k+1<0をともに満たす整数xが三個だけあるとき、
整数kの値をすべて求めよ。
ちんぷんかんぷんです。お願いします・・・

n≧3のとき、Π[k=1〜n] A(k) = 2^{n(n-3)/2}*(10^n)　より、
10^49 ≦ 2^{n(n-3)/2}*(10^n)　⇔　49 ≦ {n(n-3)/2}*log(2) + n
3n^2+11n-980=(n+20)(3n-49)≧0　⇔　n≦-20, n≧49/3≒16.3、よってn=17

x 　　　y
- 　+　 - = 1 (a>b>0)
a~2 　b~2

であらわされる楕円の場合、両端の(±a,0)を通るx軸に垂直な接線は接線としてカウントされないんでしょうか？

>>122
x^3-6x^2+12x+8=0
⇔ x^3-6x^2+12x-8=-16
⇔ (x-2)^3 = -16
実根だけなら
⇔ x =　2 - 2(2^(1/3))

>>146
問題の書き間違いだったみたいだぞ。
x^3-6x^2+12x-8 の因数分解だったらしい。

>>144
　＞　n≧3のとき、Π[k=1〜n] A(k) = 2^{n(n-3)/2}*(10^n)　より、

　これホントに合ってるか？
　第n項が5×2^(n-1)だよ、5×2^nじゃないんだよ。

143もお願いします。

>>142
すみません、分かりません。
式とか具体的に書いてもらえないでしょうか？

すみません、返信よく読んでませんでした。
150は無視して下さい。

>>150
Π[k=1〜n] A(k) = 5^n*2^{(n-1)(n-2)/2}

5^n*2^{(n-1)(n-2)/2}≧10^49
両辺を底を10とする対数をとって
　log[5^n*2^{(n-1)(n-2)/2}]≧49
0.7n+(1-0.7){(n-1)(n-2)/2}]≧49
　　　　　　　　3*n^2+5n-974≧0
でn≧1だからn≧37.7・・・
でｎが38以上となったんだけど
もし計算ミスしてたら、スマソ。

Π[k=1〜n] A(k) = 5^n*2^{(n-1)(n-2)/2}　→　Π[k=1〜n] A(k) = (5^n)*2^{n(n-1)/2} でないの？
すると、 (5^n)*2^{n(n-1)/2}≧10^49、両辺を底を10とする対数をとって、
0.7n + (1-0.7){n(n-1)/2}≧49　⇔　3n^2+11n-980=(n+20)(3n-49)≧0
n≦-20, n≧49/3≒16.3、よってn=17

>>144
すみません。勘違いをしてました。
　　n≧3のとき、Π[k=1〜n] A(k) = 2^{n(n-3)/2}*(10^n)　
　であってます。

　したがって、>>152を訂正します。

　Π[k=1〜n] A(k) = 5^n*2^{n(n-1)/2}
　5^n*2^{n(n-1)/2}≧10^49
両辺を底を10とする対数をとって
　log[5^n*2^{n(n-1)/2}]≧49
0.7n+(1-0.7){n(n-1)/2}]≧49
　　　　 　3*n^2+11n-980≧0
であとは>>144と同じ結果となります。
どうもスマソ。

［期待値計算における“カウンター”の威力］
期待値計算を別角度から攻略！
確率の問題で頻出の期待値計算。まともにやるとどうしても計算量が多くなり時間もかかります。
しかし、この「カウンター」というテクニックを知っていると、計算量も少なく、速攻で答えが出せます。
数Bの知識が少し必要になりますが、知っておくと非常に有利です。

箱の中に青、赤、黄のカードがそれぞれ3枚、2枚、1枚、合計6枚入っている。
1回の試行で、箱の中からカードを1枚取り出し、取り出したカードと同じ色のカードを1枚加えて、再び箱の中に戻す。
したがって、回の試行を完了したときに、（＋6）枚のカードが箱の中にある。回目の試行が完了したとき箱の中にある青のカードの枚数の期待値（）を求めよ。 （97　京大）

まともに計算してもできますが、カウンターを使うと速攻です！　このようなカウンターが使える問題が京大などでよく出題されています。
http://www.yozemi.ac.jp/les/guidance/okayama/04102501/event.html

とありますがこの「カウンター」というのはどういうモノなのでしょうか？
この問題を実際に「カウンター」で解いてみてもらえませんか？

お願いします。143を教えてください。

>>143
明らかにa=-1+√5が成立する。

(1)
a＞0 よりa+1＞0が成立する。そのため、与えられた一次不等式は
x＞(2a+7)/(a+1) = (2√5 + 5)/( √5 ) = 2+√5、
x＞2+√5
となる。


(2)
2x-k+1＜0　より x＜(k-1)/2　が成立する。
x＞2+√5
かつ、
x＜(k-1)/2
を満たす整数xが３つ存在すると言うことと4＜2+√5＜5であることから、その３つの整数は
5,6,7である。
従って、7＜(k-1)/2≦8が成立する。kが整数であることからk=15,16となる。


この答えがあってたら、死んでこい。間違ってたら俺が死ぬ。
答え合わせしろよ

某大学去年の問題なんですが、
k≧0を定数とし、xy平面状で3点
A(1,-2) B(k+2,k) C(-k,-3k+3)とする。

A,B,Cが同一直線上にあるのはk=7/2のときである。

またこのとき、Cは線分ABをx:yの比に外分する。
x,yの値をもっとも簡単な整数の比で求めよ。

とき方が分からなく困っております。どうぞ宜しくお願い致します

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten01.htm

三角形ＡＢＣで線分ＡＢをt：1-tに内分する点をＤ、ＡＣをu：1-uに内分する点をＥとする。
このとき、△ＡＢＣ：△ＡＤＥ＝(ＡＢ・ＡＣ)：tuってあっていますか？
ちなみに0<t<1、0<u<1です

>>160
あってると思う

[email protected]

147がわかりません…

>>163
因数定理って知ってるか？

公式ですか?わかりますが解けません

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86

Re:>162 人のメアドを勝手に載せるな。

Re:>167 お前誰だよ？

>>165
分かるんなら、x=±1、±2、±4、±8
ぐらいは入れて試してみたんだろうな？

>>160
△ABC＝(1/2)・AB・AC・sin∠A
△ADE＝(1/2)・AD・AE・sin∠A
　　 ＝(1/2)・tAB・uAC・sin∠A
　　 ＝tu・(1/2)・AB・AC・sin∠A
　　 ＝tu△ABC
なんで △ABC:△ADE＝1:tu なら計算が合いますが…。

Re:>168 私は数学者。それでお前誰だよ？

>>171
ジサクジエンはもうやめてくれ。

Re:>172 お前は何も分かっていない。

Re:>173 あなたよりは状況がわかっています。
いいですか、
・あなたがいくら自作自演で書き込んでも、多くの人がすでに読んでいません。専用ビューアでNGワードに設定しているからです。
・よしんば自作自演じゃないとしても、あなたの書き込みは迷惑以外の何物でもありません。あなたの今の書き込みに、自己満足以外のどんな意味がありますか？
・自分がただの荒らし、しかも数学掲示板始まって以来の最悪の荒らしだと言う事を自覚してください。

絶対値の入った方程式、不等式を解けないのですが・・。
たとえば方程式ならこの3通り（？）ですよね。

(1) |x-2|=10 (2) |x+4|=5x (3) |x-1|+|x-2|=x

どういうときに場合分けをするのかが分からないです。
お願いします。

絶対値の説明が載った教科書なり参考書なりは
どれぐらいよんだんだ？

参考までに(1)だけ教えてやると
x-2＞0の時
x-2=10　x=12
x-2≦0の時
-x+2=10　x=-8

後は自分でやれ

>>175
早い話が絶対値記号|　|の中が正のときと負のときに場合分けして考えればいい。
（|　|の中が0のときはどっちかに適当に入れておく。）

(2)を例に説明しよう。
　i) x＋4≧0のとき　つまりx≧−4のとき
　　　絶対値記号の中が正だからそのまま外せる。
　　　x＋4＝5x となる。これを解いて x＝1
　　　なのだがこれはx≧−4を満たさないので不適。（←注意！）
　ii) x＋4＜0のとき　つまりx＜−4のとき
　　　絶対値記号の中が負だから符号を変えて外す。
　　　−(x＋4)＝5x となる。これを解いて x＝−2/3
　　　これはx＜−4を満たす。（←確認が必要）
　以上によりこの方程式の解はx＝−2/3　　…答.

これで、(1)と(2)が揃ったｗ

スマソ間違えた…；
　i)x＝1はx≧−4を満たす。
　ii)x＝−2/3はx＜−4を満たさないので不適。
　以上により解はx＝1　　…答．

長さが8の線分Ｌが両端をそれぞれｘ軸、ｙ軸の上に置きながら第一象限内を動く。
点Ａ（1.0）を通るｙ軸に平行な直線とＬとの交点をＢとするとき、
線分ＡＢの長さの最大値を求めよ。

解法が全く思いつきません、すみませんがお願いします。

>>176,>>177さん
レスありがとうございます。
一応、IAの「本質の研究」という分厚い参考書を読んだのですが、
|x-2|≧3　を解く時の場合わけが
　　　　　x≧2の時と x≦2の時って書いてあるのです。
等号が両方ともに付くのもありなんですか？

ありだ

AB=3√3

>>180　普通にLの両端点を

( 8cosθ,0 ) (0 , 8sinθ)　cosα=1/8となる0≦α≦π/2なるαに対し
0≦θ≦α　って置いて、そこから、ABの長さをθ使って表しても駄目か？

>>181
等号を両方につけても一応答はちゃんと出ますがね。
漏れは好きじゃないなあ。
問題によってはややこしいことになったりもしますんで
あまりお勧めしません。

>>181
等号が両方ともに付くって
結局x=2の話してるだけだから
アリといえばアリだけど
教師によっちゃ減点する可能性もあるし
何より美しくないからなあ。

漏れもおすすめしない。

減点する理由が無い。

とりあえず微分する。
直線Lとx軸との交点を(α,0)、y軸との交点を(0,β) とすると、
直線L：y=-(β/α)x+βと直線：x=1との交点のy座標がABの長さになるから、α^2+β^2=8^2 より、
AB=-(β/α)+β=β(α-1)/α　⇔　AB^2={β(α-1)/α}^2={(64-α^2)(α-1)^2}/α^2=f(α) とおくと、
f'(α)=-2(α^3-64)/α^3、増減表からα=4のとき極大値をとるので、AB=3√3

>>183-184
そうすると、AB=(8cosθ-1)tanθ　ですか。
で微分して最大値出せば、確かに>>183になりました。

両端をどう置くのか迷っていたんですが、三角関数使うのですか・・・夜遅くにわざわざどうもです。

>>187
理由がなくても減点するんだよ。
最近のレベルの低い教師なんてそんなもん。

ま、それに対してツッコミ入れられるほど
力のある生徒もいないからちょうどいいんだろうけど。

実数ｘ、ｙがｘ＾２+ｙ＾２＝１０をみたして変化するとき、
２ｘ+ｙの最大・最小値、またそのときのｘ、ｙの値を求めよ。

夜遅くですみませんが、お願いします・・・

y=k-2xをx^2+y^2=10に代入して判別式

>191
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１０って円だから…
２ｘ＋ｙ＝ｋとでもおいて（これは直線になる）
図かいてみたら？

１９２の方が簡単だったね…orz

(x^2+y^2)(2^2+1^2)≧(2x+y)^2　こーしの不等式を利用

＞＞１９２さん、１９３さん
ありがとうございます！

・・・でも判別式でどうやって答えですんでしょうか＿|￣|○
ホントすみません

x=(√10) cosθ
y=(√10) sinθ
とおいて三角関数の合成

ベクトル(x,y) (2,1)の内積。

似たような問題なんですが・・・
実数ｘ、ｙがそれぞれ任意の値をとって変わるとき、次の関数の最小値を求めよ。
また、そのときのｘ、ｙの値を求めよ。

x^2-4xy+5y^2-6x+10y+1

>>199　座標回転させて、xyの項を消去

普通に平方完成させろよ

>>199
x^2-4xy+5y^2-6x+10y+1
=x^2-(4y+6)x+5y^2+10y+1
={(x-2y-3)^2-(2y+3)^2}+5y^2+10y+1
=(x-2y-3)^2+y^2-2y-8
=(x-2y-3)^2+(y-1)^2-9

x-2y-3=0, y=1 すなわち x=5, y=1のとき最小値-9

√8(a+1)=8
　　　↓
　　　a+1=8
何故こうなるのか全く分からない
教えてください

>>203　二乗してみたりせんの？
ルートの中身が正だっていう条件で絞り込んだりしないの？

>>203
√は(a+1)までかかってるんだろ。
両辺2乗するなりなんなりすれば明白。

そうか！2乗か
全く気付かなかった
THX!

指数の 3√2、5√4 の大小を調べる問題で、
3√2 < 5√4　になるのは公式で分かるのですが、底の出し方が分かりません。
回答によると 2 < 1 （底）　らしいのですが、この2と1はどうやって求めればいいのでしょうか？

どなたかご教授お願いします。

>>207
なんとも意味不明な文章ですね。推敲とかしてますか？
漏れには言いたいことがまったくわかりません。

>>207
問題をそのまま書き写してみな。

>>207
5√4ってのは10とは違う別の何かなのか。

Re:>174 人の名前のトリップまでちゃんと読め。

x軸をシングルの部屋、y軸をツインの部屋として、
条件　x≧5,　y≧5,　y≦x-10,　y≦x+10,　x+y≦30　満たし

シングルの部屋8000円　ツインの部屋12000円
部屋が満室のときに200000以下のxとyを求めよ。

8000x+12000y=200000
2x+3y=50
y=50/3-2x/3

となって。計算しまくった結果
(x,y)=(7,12),(10,10),(13,8),(16,6)　という結果が出ました。

計算しまくれば出るのですが、効率のよい方法を教えてください。

＞部屋が満室のときに200000以下のxとyを求めよ。

200000円以下のです。

>>212
条件の立て方が間違っている。
x≧5,　y≧5,　y≦x-10,　y≦x+10,　x+y≦30　なら
y≦x+10はいらない。
2x+3y=50じゃなくて2x+3y≦50だろう？
計算しまくった結果が全てy≦x-10を満たしていない。

好意的に解釈して
x≧5,　y≧5,　y≧x-10,　y≦x+10,　x+y≦30だとして
2x+3y≦50なら
ただ単にグラフ用紙を持ってくるなり、
ノートにxy平面を書いて６個の範囲を書けばそれで終わり。
何をどう計算するんだい？

3^(x+y) - 3^(x+3) - 3^(y+2) + 243 = 0
ｘとｙを求めよという指数関数の問題ですが、
log_3(3)^(x+y) - log_3(3)^(x+3) - log_3(3)^(y+2) + log_3(3)^5 = 0
x + y - x - 3 - y - 2 + 5 = 0
という式に直してみたんですが答えが一向に出ません。
どうやって解けば良いのでしょうか

因数分解だろう。X=3^x,Y=3^yでやってみてください。

(3^x)(3^y) - (3^x)(3^3) - (3^y)(3^2) + 243 = 0
XY - 27X - 27Y + 243 = 0
XY - 27(X+Y) + 243 = 0
ということでしょうか

XY - 27X - 9Y + 243 =(X-27)(Y-9)=0
X=3^x=27orY=3^y=9
x=3orY=2

×Y=2
○y=2

>>218
条件それだけ？　x,yが自然数とか入ってない？

条件は以上です。自然数とかは何も明記されてません

XY - 27X - 9Y + 243 =(X-9)(Y-27)=0
X=3^x=9orY=3^y=27
x=2ory=3

退職金のうちＸ円を貯金して満五年後から毎年a円ずつ受け取り、
１０回で残額が０円となるようにしたい。年利率ｒ、一年ごとの複利法とするときの
Ｘの値を求めよ　っていう問題がさっぱりわかりません....
よろしくおねがいします！！

５年後
Ｘ(1+r)^5-a
６年後
(Ｘ(1+r)^5-a)(1+r)-a=Ｘ(1+r)^6-a(1+r)-a
７年後
Ｘ(1+r)^7-a(1+r)^2-a(1+r)-a
,,,
１０年後
Ｘ(1+r)^10-{(1+r)^5+,,,+1}a=0

(1+r)^5+,,,+1=S5
(1+r)S5-S5=(1+r)^6-1
rS5=(1+r)^6-1
S5={(1+r)^6-1}/r
Ｘ(1+r)^10=S5a
Ｘ=S5a/(1+r)^10=a/r*{1/(1+r)^4-1/(1+r)^10}
なんか、すっきりしないな。自分で検算してください。

常用対数表の見方が分かりません。
例えば問題に１．２３の常用対数を求めよとあれば、どうしたらいいのですか。

>>http://www.fsinet.or.jp/~zenju/F_Log_1.html#English
0.0086です。
１．０までは左で２は上で探してください。

>>227

　 ｜１｜２｜３｜４｜
― ｜―　―　―　―
1.0｜☆　☆　☆　☆
1.1｜☆　☆　☆　☆
1.2｜☆　☆　★　☆　　　
1.3｜☆　☆　☆　☆

黒星★のところ

ありがとうございます！でも>>228さんと>>229さんとでは値が違うんですけど。。

瞬間部分積分法について書かれているサイトはありませんか？

>>231
なんだそれ？

ひょっとして
∫[a,b] (x-a)(x-b) dx
とかか？

間違えただけだ。気にするな。>230

>>232
∫f(x)e^mx=
f(x)/m-f'(x)/m^2 ・・・・+Cみたいなやつ

瞬間部分接着法について書かれているサイトはここですか？

むしろ
瞬間部分密着法の方が気持ちよさそうだが。

>>234
よくわからんけど、個別にやってったらあかんの？

それと、その式まくろぉりん展開して項別積分とかしてんだろ？　多分。

>>237
計算省きたいから

>>238
あーつまり、積分の公式集みたいなのを知りたいって事か？

http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Misc/Shiryou/KoushikiSekibun.pdf
こゆのを覚えていきたいんだな？


ｱﾌｫｸｾ

△ABCにおいてtanA,tanB,tanCの値が
すべて整数であるとき,それらの値を求めよ｡

お願いします

>>240
違うよ。

Obtain the recursion formula (or reduction formula) of

∫{(sin(x))^m*(cos(x))^n}dx and ∫{(sin(x))^m}dx

お願いします、、、

A+B+C=π
tan(C)=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)
を整数とするやうな整数tanAとtanBを求めればよい。
と思われ

>>242
計算を省略するために、いくつかの積分と計算結果を覚えておきたいって言うんだろ？
なんか、適当な公式集でも買って覚えろや

>>243　漸化式を作る

>>241
三角形の場合 tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC が成立するから、
X+Y+Z=XYZをみたす整数の組(X,Y,Z)を求めればよいのでは？

>>245
暗記というか定理みたいのが知りたい。
整式（e^x)のときはさっき書いた奴を使うけど、もっとそのパターンを知りたい。

複素積分で終わりだな。

クレバーだ。
そうすると
(x,y,z)=(1,2,3)だけか？基本的には？

関数 f(x)=4^x+a^(-x)-a{2^x+x^(-x)}+8 について、
(1)　t=2^x+2^(-x) とおくと、t≧【　　】で、f(x)=t^2-at+【　　】
(2)　a=5 のとき、f(x)=(t-【　　】/【　　】)^2-【　　】/【　　】 で、
　　f(x)の最小値は【　　】/【　　】（x=【　　】、【　　】）
(3)　a=3 のとき、f(x)=(t-【　　】/【　　】)^2+【　　】/【　　】 で、
　　f(x)の最小値は【　　】

長い問題ですが、どうかお願いします。。。

>>241　A≦B≦Cとしても一般性を失わない。このとき、
0＜A、B＜π/2が成立するためtanA、tanB＞0であり、整数であるという
条件からtanA、tanB≧1が得られる。さらに加法定理より
tanA=a tanB=b tanC=ｃとおけばa+b+c=abc

c＞0の時A≦B≦Cよりa≦b≦cが成立。そのため、
1=1/ab + 1/bc + 1/ca ≦ 3/ab
ab≦3が成立する。a≦bなので、a=1 b=1,2,3が成立する。
それぞれ代入して確かめれば a=1 b=2 c=3であることが分かる。


c＜0の時 ab=1とすればa=b=1だが、このときに満たすcは存在しない。
よって、ab＞1であり
c=(a+b)/(ab-1)＜0より a+b＜0となり矛盾

以上より終わり

>>251
丸投げかよ！
ペプシ工場のベルトコンベアの付属品にピッタリだな。

２点を通る直線の方程式
わからねぇ・・・。

２点（６，５）、（２，３）を通る直線の方程式を求めよ。
答えが
y=(3/4)x+(3/2)
らしいのですが、何度やっても
y=-(1/2)x+8
になってしまうのです・・・。
誰かお助けください＞＜；

>>253
数学苦手なもんで・・・。どうかおながいします。

>>252
すばらしい。

http://www.secretspain.org/pepsiman.html

>>257
gooooooooood job !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

>>254
>何度やっても
というその手順を晒せ。

多分、くだらなーい間違いしてるんだろうけど。

>>254
y=(3/4)x+(3/2) も　y=-(1/2)x+8 も違う。
まず傾きをよく考えなさい。特に符号に注意。

[email protected]は誰のアドレスかな

>>254
ここは高校生用のスレであるわけだが。

>>259
まず公式に当てはめて、
y-5=(3-5/2-6)(x-6)
y-5=-(2/4)(x-6)
y-5=-(1/2)(x-6)
y-5=-(1/2)x+(6/2)
y-5=-(1/2)x+3
y =-(1/2)x+3+5
で、
y=-(1/2)x+8
ぅぅぅ、頭が痛い。

>>262
ちゃんと高校のプリントの問題です。
ちょっと馬鹿高かも知れませんが＾＾；

>>263
(3-5)/(2-6)=(-2)/(-4) = 1/2
だろうが。

5^X＝3^2X-1 の方程式の解き方が分かりません。対数らへんの問題なんですけど。
忙しいとこすいません。お願いします。

>>264
！！！
ってことは、
y=(1/2)x+2
かな？

>>266
そう

>>267
ありがとうございます＞＜；
これでぐっすり眠れそうです！
本当にありがとうございました。

log(5^x) = log{3^(2x-1)}　⇔　x*log(5) = (2x-1)*log(3)　⇔　x = log(3)/{2*log(3)-log(5)}

ありがとうございます。でも頭弱いもんで真ん中から右の式へどう移項したら
出来るのか分かりません＾＾；

>>270
マジレスするとここで聞くよりも先に教科書なり、参考書なりを読んで
練習してきた方がいい。

手持ちの参考書がしょぼくて載って無い問題もあるんですよ＾＾；
まぁ応用が利かない俺のせいなんですけど。

>>272
参考書でなく教科書。まさか教科書持ってないのか？
>>270は1次方程式の解き方の話だから中学1年の教科書を読むと良いですよ。

不定積分です。おねがいします。
∫dx/(1+x^3)

部分分数分解した後1-x+x^2={(x-(1/2)}^2-3/4なので
x-(1/2)=(√3/2)tanθと置換汁

　　　　t
(a,b,c)
↑こんな式を見たんですが、abcのt乗ってことなんでしょうか。
それともただの見まちがい？

調べたけど分からなくて、どうにも気になって仕方が無いんですが・・・・

転置かも。

ある正三角形内に点Aを取り、Aから正三角形の各辺に垂線をおろしてできた点によって張られる三角形の重心は、
正三角形の中心とＡを結ぶ線分上にあることを示したいんですけど、まったくわかりません。教えてください

なんか、ベクトルがどうとかの話だったようです。
ググってみたけどさっぱりわからねぇ・・・・けどまあいいや。

ある三角形NECを鋭角三角形とします。
内角の大きさがN=<E=<Cであり、tanN　tanE　tanCがすべて整数であるとき、
tanN　tanE　tanC　を求めてください。
すべての答えをプラスして112倍してください。

この問題がわかりません、教えてください　お願いします

732↑

任意のベクトルＡとx,y,z軸との間の角をα, β,γとすると
λ≡cosα, μ≡cosβ, ν≡cosγ

λ^2＋μ^2＋ν^2＝１を証明

なんかよくわかりません。教えてください、お願いします。

-3＜a＜0のとき、
3√(a^-4a+4)-2√(a^+6a+9)+4√(a^)を簡単にしてください。
36倍した数字を答えてください。
↑の問題わかりません、教えてください、宜しくお願いします

>>283
オレ流で表記されても困る。
式の意味がわからなけりゃ
解答不能だぞ。

3√(a^2-4a+4)-2√(a^2+6a+9)+4√(a^2)=3√(a-2)^2-2√(a+3)^2+4√(a^2)
(-3<a,0<a+3)(a<0)(a-2<-2<0)
=3(-a+2)-2(a+3)-4a
=-9a
-324a

>>282
x軸、y軸、z軸の単位方向ベクトルをB、C、Dとするとき
λ=cosα=B･A/|A|=(Aのx成分)/|A|
μ=cosβ=C･A/|A|=(Aのy成分)/|A|
ν=cosγ=D･A/|A|=(Aのz成分)/|A|
なのでλ^2+μ^2+ν^2=((Aのx成分)^2+(Aのy成分)^2+(Aのz成分)^2)/|A|^2=1
でいいと思う。

>283の a^ がきになる

>>285
脳内補完乙。

>>280
簡単のため tanN=m , tanE=n , tanC=l とおいてみる。
鋭角三角形で N<E<C だから 0<m<n<l
C=2π-(N+E) だから加法定理より
l=-(m+n)/(1-mn)
m+n+l=mnl
これを満たす正整数の組(m,n,l)を求めればよい。あとはまかせた

学校でこんな問題を紹介されたのですが、よく分からないので教えてください<(_ _)>
�@ｎを正の整数とする
�Aｍ＝９ｎとする
�Bｍを10進数で書いて、格桁の数字を足し合わせたものをｍと置きなおす
�C�Bの操作を何回か繰り返すと必ずｍ＝９となる

色々な数で試してみたら本当になるんですけど、どうしてでしょうか？分かる方、ぜひ教えてください。

>>280
>>241　>>252　あたりを読むと分かると思われ

>>290
９で割る

>>290
要するに
｢任意の9の倍数の各桁を加えると9の倍数になる(以下繰り返し)｣
ってのをわざとわかりにくく表記しただけだろ。

普通は整数の性質として覚えといて
検算なんかに使うもんだが。

高校の範囲で証明はできるのかな。
よく知らんが。

>>293　証明できますが何か？

>>294
いや、別に。

要するに、証明はこうなるわけだ、
N = Σ[k=0,n] 10^k a(k)  a(k)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
なる自然数Nに対して、次の操作を行う。
操作 N を M=Σ[k=0,n] a(k) で置換する。

この操作は次の性質を持つ。
1) N≧Mが成立する。 等号成立はn=0の時
証明
　10^k≧1 (k≧0)より 10^k a(k) ≧a(k)が成立するため明らか。
　また、10^k＞1 (k＞0)より、等号成立条件n=0も明らか。

2) N-Mは9の倍数である。
　10^k - 1 = 9 Σ[i=0,k-1] 10^i より明らか。

3) この操作を繰り返し行えば、N≦9となるまで、操作によって異なる自然数を得ることができる。
　1) より明らか

>>290の証明
最初のスタートで9の倍数を設定しているため、上の操作を繰り返し行えば、
最終的に9になって操作が停止する。Q.E.D.

わからないので教えてください！
問題：　a1 > a2 > 0 を整数とし、a1 , a2の最大公約数をユークリッドの互助法で求める。もし2のn乗≧a1>2のn-1乗となる整数nがあれば、割り算をたかだか2n-1回行えば最大公約数が求まる。

これを証明するにはどうすればいいのでしょうか？

>>297
…マルチか(ﾎﾞｿ。

>>290
まず一般に、
(i)自然数の各桁の数字の和はもとの数以下になる。
特に2桁以上の自然数について各桁の数字の和はもとの数未満になる。
(ii)9の倍数の各桁の数字の和はまた9の倍数になる。
この2つが成り立つことの証明は易しいから省略する。

最初の m の値を m_0 とし、以下1回操作を行うごとに m_1 , m_2 , m_3 … という数になるとする。
この操作は何回でも行えるので任意の自然数 k について m_k は定義される。
m_k はすべて自然数である。(ii)より m_k はすべて9の倍数である。
(i)の前半より m＝m_0≧m_1≧m_2≧m_3≧… となる。
ここで、m 以下の自然数は m 個しかないので
m_0 , m_1 , m_2 , … , m_m という m+1 個の数のなかで等しいものが存在する
m_i=m_j (i＜j)であるとする。m_i≧m_(i+1)≧…≧m_j だから
m_i=m_(i+1)=…=m_j である。
(i)の後半(の対偶)より m_i=m_(i+1) ならば m_i は1桁の自然数である。
1桁の9の倍数は 9 のみだから m_i=9 である。
したがって、少なくとも i 回の操作の後に９になる。□

>>296,299
どうもありがとうございました！

数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。

(n+1)(n+2)(n+3)*…*(2n)=2^n*1*3*5*…*(2n-1)

教科書、参考書を漁っても分かりませんでした。
明日までに決着をつけないといけないので…どうかお願いします。

>>301
帰納法って知ってる？

ｎ＝ａのときとｎ＝ａ＋１ときとを比べて
どこが同じでどこが違うか比較する。

n=aのときとn=a+1のときを比べてみましたが…よく分かりません。
その辺から先に進めません。理解できてないってことですよね…。

>>304
S_n:=(n+1)(n+2)(n+3)*…*(2n) として
(2n+2)(2n+1)*S_n=(n+1)*S_(n+1)
⇔S_(n+1)=2(2n+1)S_n

教科書、ノート、参考書を読み返しましたが…
何度やっても解けませんorz

折角の手助けを…馬鹿でスミマセン…。

>>306
1) n=1のとき、左辺=2、右辺=2より左辺＝右辺が成り立つ。
2) n=kのとき、等式が成り立っている、すなわち
(k+1)(k+2)(k+3)*…*(2k)=2^k*1*3*5*…*(2k-1)
が成り立っていると仮定すると、
…
となって、n=k+1のときもこの等式が成り立つ。

1)、2)より任意の自然数nについて、この等式が成り立つ。

という感じで証明する。

上の…の部分は、>>305を見て自分で埋めろ。

何度も何度もありがとうございました。
頑張ってみます。

>>301
両辺にn!でもかけてやればいいと思うのは俺だけ？

>>309
そんなことをしても無意味(寧ろ蛇足)な気がするが、劇的に分かりやすくなるなら
その解放を書いてみてくれんか？

しかも、「数学的帰納法を使って」と言う条件もついてるしな

Re:>309 それが分かりやすいと思う。
Re:>310 累乗、階乗の定義自体に数学的帰納法が入っているから、別に細かいことは気にしなくていいと思う。

>>310　すまん、数学的帰納法を用いて、という部分を見落としていた。
んじゃ、この解法使えないわ。ゴメン。

とりあえず式を書く手間は省けそうだ
(2n)!=2^n*n!*(2n-1)!!

>>311
「数学的帰納法を使って」と言う言葉の真意は
それを明示的に用いてという所にあるわけだから
そういう問題ではない。

それ以前の問題としてどう分かりやすくなるかを教えてくれないか？
俺には蛇足にしか思えんが

>>310
まじいらねーと思うけど、念のために解法かいてみるわ

左辺にn!をかけた場合2n!となる。右辺にかけた時同じ値になることを示す。
2^n * n! * Π[k=1,n]( 2k-1 )
= (Π[k=1,n] 2)*(Π[k=1,n] k)*(Π[k=1,n] (2k-1))
= (Π[k=1,n] 2k)*(Π[k=1,n] (2k-1))
= 2n!

三角関数の問題なんですが、

f(θ) = 5 sin(θ + a)
のようにあらわす角度a(0° ≦ a ≦ 360°)が存在する。
三角関数表を参照してaの範囲を答えよ。

XYZ° < a < (XYZ + 1)°　とし、
Z,Y,Zにはそれぞれ数字を入れ、XYZが3桁の数になるようにせよ。
という問題ですが、さっぱりわかりません。。

三角関数表を全部乗せるわけにはいかなかったので
ttp://cache.yahoofs.jp/search/cache?u=page.freett.com/nonoyan282/sankakuhyo.htm&w=%22%E4%B8%89%E8%A7%92+%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A1%A8%22&d=DA9A470671&ou=%2fbin%2fquery%3fp%3d%25bb%25b0%25b3%25d1%25b4%25d8%25bf%25f4%25c9%25bd%26fr%3dtop%26hc%3d0%26hs%3d0
こちら見てくださいませ。

>>316
問題文を全部載せてそれか？
いや、三角関数表はいいよ、それ以外に省略してるとこないの？

最初のせてませんでした。

関数f(θ) = 3cos - 4sinθ を考える。

f(θ)を f(θ) = 5 sin(θ + a)のようにあらわす角度a(0° ≦ a ≦ 360°)が存在する。

と、続きます。お手数お掛けします。。

>>318
教科書か参考書で三角関数の合成について調べてこい

>>316
ちょっとﾜﾛﾀ
・・・すまん、頑張ってくれ

次の問題が分からないのでどなたかお願いします。。。

△ＡＢＣにおいて次の様な関係式が成り立つとき、
この三角形はどのような三角形か。

・(sin^2)A+(sin^2)B=(sin^2)C

＜解答＞
△ABCの外接円の半径をRとすると、
与式は{(a/2R)^2}+{(b/2R)^2}={(c/2R)^2}
(a^2)+(b^2)=(c^2)
よって△ABCはC=90°の直角三角形。

解答の１行目から２行目にかけての説明がわかりません・・・。
お手数かけますが、どなたか返信してください、お願いします。

Re:>321 正弦定理。

>>321
あのね、教科書に「正弦定理」ってのが書いてあると思うから
探して読んでみてね。それで分からなかったらまた聞きに来て下さい
（・∀・）ﾏｯﾃﾙﾖｰ！

a=180ﾟ-(180/π)(arcsin(3/5))ﾟ だよ
143.13ﾟ　くらいでない？

正弦定理が(a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC)=2Rというのは知ってます。。。

a/sinA=2R
sinA=(2R/a)
(sin^2)A={(a/2R)^2}
としていけばよいのでしょうか？？

322=ゴキブリ

Re:>326 お前に何が分かるというのか？

>>325
よくできました！！
あ，２行目　sinA=(a/2R) ね。

二次不等式x^2-4x<=0 ---1 と二次関数f(x)=x^2-2x+a^2-3a-17がある。
(1)不等式 1 を解け。
(2)　(1)で求めたxの範囲内でy=f(x)のグラフが、x軸と共有点を持つとき、
aの値の範囲を求めよ。
なんですけど、どうすればいいんですか？ただ単に、最小値が0以下のときなんですかね？？

合成は参考書に書いてありました。
で、5sin(θ+α) の α の値ですが…

sinα = b/(a^2 + b^2)　で表せると分かったのですが、
それだと
sinα = 3/5になり、37°の0.6018で考えると答えと一致しなくなります。
どうやって求めるのでしょうか。。。

>>328
ありがとうございました。
２ｃｈで質問するのは初めてだったんですヶど、丁寧に教えていただいてありがとぉ！！
また質問するヵもです。。。

Re:>329 (1) 0<=x<=4 (2)f(1)<=0かつf(4)>=0となるようにしよう。

>>329
範囲の両端でのｆの値 f(0),f(4) をみると
f(0)=a^2-3a-17 ,f(4)=a^2-3a-9
であり f(0)＜f(4) であるから
(0,4)でｆがx軸と交点を持つ ⇔ f(0)≦0≦f(4)

>>330
お前は問題を100回読め、aの値を求めよなどと書いてあるか？

332&333さん。どうもありがとうございます！！

値ではなく範囲でした。
324さんのを見たのですがさっぱりでしたのでどなたかお願い致します。

整数a,b,cを三角形の3辺の長さとする。このとき、
a+b+2c=36を満たす三角形は、a≦b≦cのとき、x個あり、
a<b<cのときy個存在する。xとyの個数を求めよ。
という問題なんです。。。
一番長い辺＜他の２辺の和でないと三角形を作れないと気づいたのですが
cが一番長いのでa+b>cぐらいしかわからなくて…
宜しくお願いします〜！

X＾２−（２ｐ＋１）ｘ＋ｐ＾２＋ｐ＜０
X＾２−（２ｐ＋１）ｘ＋P(P＋１）＜０
ゆえに（ｘ−ｐ）{ｘ−（ｐ＋１）}＜０

↑X＾２−（２ｐ＋１）ｘ＋P(P＋１）＜０が因数分解すると
（ｘ−ｐ）{ｘ−（ｐ＋１）}＜０になると解答にのっているんですが
なぜこうなるかわかりません。

>>336
合成から、sin(a)= 3/5, cos(a)=-4/5とまず分かる。
sinが正、cosが負だから、aは第2象限の角（90°〜180°）だなぁ、と分かる。
三角関数表には90°までしかないんで、aを求めるには、
sin(b)=3/5, cos(b)=4/5
となる角bを読み取って、a=180°-b、とすればいいな、と考える。

bは多分、1°単位で何度と何度の間にある（例えば10°≦b≦11°とか。）、と読み取れるはずだから、これをaの範囲に直す。

>>338
たすきがけ

>>337
まずは必要条件ｲﾊﾟｰｲ出す！
4a≦36≦4c⇔a≦9≦cだぞ

>>337
a>0 , b>0 , c>0 , a+b>c が条件。
3c=c+2c<a+b+2c=36 より c<12
0＜a≦b≦c＜12 のとき
c=11 のとき a+b=14
(a,b)=(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7) の5個
c=10 のとき a+b=16
(a,b)=(6,10),(7,9),(8,8) の3個
c=9 のとき a+b=18
(a,b)=(9,9) の1個
c≦8 のとき a+b≧20
a≦b≦c＝8 より a+b≦16 なので不適
よって x=7+3+1=11
x の値は 11 のひとつだけなので個数は1個。

あとはガンガレ

>>339
やっとこさわかりました！
有り難う御座いました！！

>>342
有り難う御座いますっ☆
これで気持ちよく眠ることができます♪

>>344
>>342は途中変な数値ミスしてるのだが、まぁいいか。

>>323
そんな遠まわしな言い方じゃあ伝わらんよ。
はっきり言いたまえ！

教科書嫁！ いやならペプ…

2次関数f(x)=ax^2-3ax+2a+1がある。ただし、aは0でない定数とする。
(2)0≦x≦2におけるf(x)の最大値がa^2-14であるとき、aの値を求めよ。
-----------------------------------------------------------------------------
って問題を教えてください。
(1)の段階で頂点(3/2,(-1/4)a+1)が求まってます。合ってるかわかりませんが･･･。

グラフ書いてみなよ

え、でもaが正なのか負なのかもわからないじゃないですか･･･？
これって何通りか答えがあるのですか？

0≦x≦2に極値あるなしで場合分け

>>349
だからaの正負で場合わけして書けばどこで最大値をとるか
一目瞭然でしょ

あ、なるほど！書いてみて暫く考えます。
わからなかったらまた聞きにきます。どうもでした。

放物線y=x^2と直線y=cx-1は異なる2点で交わり2つの交点のx座標をa,bとおく。
ただしa＜b,c＞0とする。
このときcのとりうる値の範囲を求めなさい。

をお願いします。

異なる2点で交わり
x^2-cx+1=0の判別式が>0

こんばんは
この問題がわかりません。どなたか力を貸していただけるとうれしいです。

すべてのx≧0に対して、x^3-3x^2≧k(3x^2-12x-4)が成り立つ定数kの値の範囲を求めよ。

>>355
f(x)=3x^2-12x-4=0の2解をα＜βとするとf(0)<0、f(3)<0から
α<0<3<β。よって
すべてのx≧0に対して、x^3-3x^2≧k(3x^2-12x-4)
⇔すべての0≦x＜βに対して、(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)≦k
　＆すべてのβ＜xに対して、(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)≧k
でg(x)=(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)とでもおいて増減表かくしかなさそう。

>>355
普通に差をとって考えろ。

π／２＜πで、sinα＝３／５の時次の値を求めよ。

cosα／２

＞π／２＜πで、sinα＝３／５の時
　
･･･

sina=3/5 -> cosa=+-4/5(sin^2+cos^2=1)
cos(a/2)={(+-cosa+1)/2}^0.5={9/10}^0.5,{1/10}^0.5
=3/10^0.5,1/10^0.5

ありがとうございます

1/4≦k≦(3+√13)/2

>>340
亀レスですが解くことが出来ました
本当に有難うございます

3^(2x+1)+3*(9^-x)-16(3^x+3^-x)+26=0
xを求める問題ですが解けないのでどなたか教えてください。

>>364
なんで3^x=aとか置き直したりしてみないんだろう……

それが出きれば質問はしないだろ。

実は3^x+3^-xをＸとおけと問題に書いてあります。
Ｘは求められたのですがその先がわかりません。計算間違ったのかもしれませんが。

小出しにする香具師は嫌われる

Xは求められたというのなら、どういう過程で求めたのか。
どういう値になったのか、書いてみ

>>364
きっと3^(2x+1)=3*(3^x)^2
なんて変形ができないんだろうなあ。

直線l：y=4ax+a^2の通過範囲をXY平面に図示せよ(ただし -1≦a≦1)

という問題なんですが、普通に
a^2+4ax-y=0の判別式D/4=4x^2+y≧0⇔y≧-4x^2
というだけじゃ駄目ですよね？
-1≦a≦1という条件はどう絡ませればいいんでしょうか。

a^2+4ax-y=0がその範囲に解を持つ条件を出す

アドバイスありがとうございます。色々検討してみます。

y=(x^2)-9/2をy=-9/4に関して上に折り返すことにより得られる関数は
どうなりますか？おねがいします。

>>374
マルチにつき放置推奨。

２つあります。

１、　A,B,Cは正の鋭角で、tanA=2, tanB=5, tanC=8のとき、A+B+Cは何度か。

２、　f(x),g(x)はともに整式で、最高次の項の係数は正であり、次の２式が成り立つ。
　　f(x)+2g(x)-∫[0,x]g(t)dt=8x+2
f'(x)g'(x)=18(x^3-4x^2+3x)
　　このとき、f(x)、g(x)を求めよ。
教科書や参考書など色々探しましたがダメでした。皆様アドバイスをお願い致します。

>>376
tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))
を使ってtan(A+B+C)をtanA、tanB、tanCで表してみる。

もう一つはf,gの次数を最初に調べてみる。

>>377
ありがとうございます。２番は解くことができました。
１番は、tan(A+B+C)=tanB/tanCまで辿りつくことができましたが、
ここからどう角度を出すのかがわかりません。
ヒントをいただけないでしょうか。

>>378

tan(A+B)=(2+5)/(1-2*5)=-7/9,
tan(A+B+C)=tan{(A+B)+C}={8+(-7/9)}/{1-8*(-7/9)}
=(-65/9)/(-65/9)=1.
45°<A, B, C<90°　だから 135°<A+B+C<270°となり、
このなかでtan(A+B+C)=1をみたす角は，A+B+C=225°.

>>376
２の解答
条件式からf'(x)を消去してg(x)を求める。

f(x)+2g(x)-∫[0,x]g(t)dt=8x+2　�@
f'(x)g'(x)=18(x^3-4x^2+3x)　�A
とする。
�@の両辺をxで微分して
f'(x)+2g'(x)-g(x)=8
∴f'(x)=8-2g'(x)+g(x)　�B
これを�Aへ代入して
{8-2g'(x)+g(x)}g'(x)=18(x^3-4x^2+3x)　�C
ここでg(x)の次数をnとおくと
g(x)=Σ[k=0→n](a_k)x^k　�D
a_k>0　�E
とおけるから�Cは
{8-2Σ[k=1→n-1]{k(a_k)x^(k-1)}+Σ[k=0→n](a_k)x^k}
・{Σ[k=1→n-1]{k(a_k)x^(k-1)}}=18(x^3-4x^2+3x)
両辺の次数を比較して
n+(n-1)=3
∴n=2
従って改めて
g(x)=ax^2+bx+c (a>0)　�F
とおいて�Cへ代入すると
(8-4ax-2b+ax^2+bx+c)(2ax+b)=18(x^3-4x^2+3x)
{ax^2+(b-4a)x+8-2b+c}(2ax+b)=18(x^3-4x^2+3x)　�G
(続く)

>>376
(>>388の続き)
後は�Gの両辺の係数を比較してa,b,cを求める。
それで求められたg(x)を�@へ代入すればf(x)も求められる。

・・・ってもう解けてたのね。>>378を見落としていました。
お邪魔しました．．．.。

長方形を1本の直線で二等分するとき、
その直線は長方形の中心を通る

ということはいえますか？

いえます。

アークタンジェントの積分はどのようにして行えばよいのでしょうか？
ご教授下さい。

y=(xsinθ-0.001163wv^2(sinθ)^2)/(cosθ)-(5x^2-0.0011633wv^2xsinθ+0.000006765w^2v^2(sinθ)^2)/(v^2(cosθ)^2)

をv=にしたいのですがvがいっぱいあってどうやればいいのか分かりません。
教えていただけないでしょうか？

すみません間違えました。

y=(xsinθ-0.001163wv^2(sinθ)^2)/(cosθ)-(5x^2-0.011633wv^2xsinθ+0.000006765w^2v^2(sinθ)^2)/(v^2(cosθ)^2)

>>384
不定積分ですか?
部分積分を使ってみたらいかが?

>>379-381
遅れましたが、丁寧な説明ありがとうございました。助かりました。

>>387
やってみたらうまくいきました。ありがとうございました。

スレ違いかもしれませんが、ほかに適当なスレが無かったので
質問させてください。
数列を入力するとその数列がなんなのかを教えてくれる
データーベースページはありませんか？
どなたかご存知でしたらお教えください。

>>390
何を求めているのかがわからんのだが
具体的にどのような文字を入力するとどのような文字が出力されるプログラムを求めているのだ？
データベースって、何のデータをどのような観点で集めているデータベースだ？

>>390
その数列を直接 Google にでもかけてみれば、何か分かると思います。

Webb ページならありますわよ
http://www.research.att.com/~njas/sequences/indexjapanese.html

だれか>>386をv=にするやり方教えてくださいませ。

>>155をお願いします

>>395
「n」が抜けてる意味がわからんけど、そのカウンターとやらを使う解答はこんなのかな？

青か青でないかを考えればいい。青と青じゃないものは最初3枚ずつあって対等だから、
各回の施行後にも、青は全体のちょうど半分であることが期待され、求める期待値は、(n+6)/2

って俺の持ってる解答には書いてある。ちゃんとやるならかなり大変なものになるな

>>394
vに関係するのって-0.001163wv^2(sinθ)^2)/(cosθ)だけじゃない？
簡単にv=の形にできるよ。落ち着いて考えてみて。

正数からなる数列{a[n]}が条件
Σ(k=1, n)(a[k])^2 = n^2+2n
を満たしているとする。数列{(a[1]+a[2]+…a[n])/n^r}が収束する実数rの範囲を求めよ。
また収束する場合，その極限値を求めよ。

↑a[n]=√(2n+1) だということはわかりましたが、そのあと何をすればいいのか
さっぱりです。どなたかアドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

>>397
すまない、よく見たら違ってた・・・。でも簡単にできるはず。
その式をちょっと変形してやれば、Av^4+Bv^2+C=0(A,B,C:vを含まない項)という形にできるから、
v^2=(-B±√(B^2-4AC))/(2A)とできる。
その後は、v=±√{(-B±√(B^2-4AC))/(2A)}としてやればいい。つか、この式は一体何の式？？？何かの実験？

>>398
区分９石だな。

>>398
＞＞その式をちょっと変形してやれば、

その変形が分からない；；
兄貴（高三）と考えたけど分からなかった

>>382
の方、最終的答えだけ書いたんだけど分かったのかしら。
念のため証明も書きましょうか?

>>401
じゃあまず、v以外の文字を適当にaやbやcでまとめてみて、与えられた式をvに関して降べきの順に整理してみて。

>>401
すみません、こうべきの順？とはなんでしょうか

>>393
ありがとうございました。
これぞ求めていたものです。

>>400様
レスありがとうございました。
>>398です。
区分求積法の形にするために
求める極限 = {1 / n(r-(3/2)) } 1/nΣ[k=1,n]{√(2k+1)/n}
と変形してみました。ここで
　　1/n Σ[k=1, n]{√(2k+1)/n}
= 1/n Σ[k=1, n]{√2(k/n)+1/n}
→ ∫[0, 1]√2x dx
とやっていいんでしょうか。(√の中の1/nの項を無視して良い?)
そこが分かればなんとか解けると思います。

>>404
与えられた式のvに着目し、項の次数を低くなる順に整理してって事。
例えば、v+5a^2v^3+bc^4v^6+dv^(-5)という式をvに関して降べきの順になおせば、bcv^6+5av^3+v+dv^(-5)となる。
vの次数が、6→3→1→-5というふうに降りて行くようにする。

まあ、とにかくvに関してまとめてみて。

×　bcv^6+5av^3+v+dv^(-5)となる。
○　bc^4v^6+5a^2v^3+v+dv^(-5)となる。

すまん。

>>407
(av^4-bv^2+cv^2+bv^2-5x^2)/(ev^2)

となりました。

すいません0=つけるの忘れていました

0=(av^4-bv^2+cv^2+bv^2-5x^2)/(ev^2)

>>406
無視してよい。
厳密には
√{（ 2k）/n} ＜ √{（2k+1）/n} ＜ √{2（k+1）/n} で挟み撃ちすればよい。
あと、中括弧の位置がおかしいよ。

>>409
何をa,b,c,d,eと置いたのかはよく分からないけど、多分OKだと思う。
後は、
y=(av^4-bv^2+cv^2+bv^2-5x^2)/(ev^2)
=(a/e)v^2-(b/e)+(c/e)+(b/c)-5(x^2/e)v^(-2)
⇔(a/e)v^2-(b/e)+(c/e)+(b/c)-y-5(x^2/e)v^(-2)=0
⇔Av^2+B+Cv^(-2)=0 (A=a/e,B=-(b/e)+(c/e)+(b/c)-y,C=-5(x^2/e))
の両辺にv^2を掛けると、
Av^4+Bv^2+C=0が得られて、後は、>>399へ〜。

>>410を見ずに>>412書いたから、>>412はy=(av^4-bv^2+cv^2+bv^2-5x^2)/(ev^2)と考えてる。
その辺は自分で補って下さい。

>>412
分かってると思うけど、(b/c)→(b/e)です。

>>411
なるほど、挟み撃ちにする手がありましたね！
詳しく教えていただいてありがとうございました。助かりました。

(cos x)^xの積分の求め方を教えてください。

求められる訳ないだろうが。

低レベルな質問ですが申し訳ありません。

最大・最小の問題で
「実数X、Yが X≧0 Y≧0　X^3+Y^3=1を満たすとき　X+Yの最小値・最大値を求めよ」という問題なのですが
自分はX+Y=K∴Y=-X+Kとおき、与式にYを代入して、Xの二次方程式をつくり、

最小　X=Yのとき　K= 4の三乗根
最大　X=0　または Y=0のとき　K=1
と出たのですが、間違ってる感が否めません。どなたか正しい解を教えていただきたいのですが

>>418
最小値の計算をミスってるようだが、そこをなおせば合ってると思う。
X=Yのとき， 2x^3=1から計算をもう一度やってみよう。

だめだ、どうしても4の三乗根になってしまう○|￣|_
というか最小と最大逆ですよね・・1<4の三乗根だ・・

とするとXの二次方程式とおいたときの頂点である最小値X=K/2が不適になってしまう・・？
よくわからなくなってしまったので明日もう一度やり直してみます。ありがとうございました。

>>420
もう寝たかな。

とりあえず判別式使えば
Kの最大値4^(1/3)は比較的楽に求まるし
頂点をきちんと考えれば
>>419の指摘通り最小値も出てくるわけだが。

どこぞやの大学の過去問で、
関数ｙ=4/(x^4-1)+9/2 で漸近線、ｘ軸との交点、ｸﾞﾗﾌの概形を書けって問題なんですが
ｸﾞﾗﾌの概形がよくわかりませんorz
増減表かこうとしてるんですが、うまくかけなくて・・・
誘導形式で、4/(x^4-1)=-2/(x^2+1)-1/(x+1)+1/(x-1)ってでてるのもどう使っていいのか・・・

y=f(x)とおくと、
f(0)=1/2、f(x)=0　⇔　x=±1/√3 (x軸との交点)、
f'(x)=-16x^3/(x^4-1)^2 より、(x≠±1)
x＞0のとき、f'(x)＜0、x=0のとき、f'(x)=0、x＜0のとき、f'(x)＞0、
漸近線は y=9/2、x=±1

(a+b-c)(a-b+C)の展開の問題なんですが、文字を置き換えて計算汁と…どなたか何をどう置き換えるのか教えてほしいです(;´Д`)

B=b-c

高校生ではないんですが、多分、高校生レベルの問題かなと
思ってここに書かせてください。

問題　U = x + y , V = xy によって、円盤{ x^2 + y^2 <= 1 }は、
U,V平面のどのような図形にうつされるか？

この、{ x^2 + y^2 <= 1 }を　U^2 - 2V <= 1　と置き換えてから
考えるのかなと思ったのですが、どうも全然納得できないと
いいますか、どのように考えればいいのかわからないんです。

一週間考えたのですが、U,V平面からx,yを計算するのかと
いうところまでは考えたのですが、それ以降がわかりません。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

U^2-2V<=1を考えればよい。
すぐわかるが、放物線が境界だ。　

＞この、{ x^2 + y^2 <= 1 }を　U^2 - 2V <= 1　と置き換えてから

それだけじゃ、駄目だわな

駄目だな
U^2 - 4V = (x - y)^2 ≧ 0 だ

修行が足りなかった。

>>426
U=x+y , V=xy を x,y について解く。で、x^2+y^2≦1 に代入する。
2次方程式くらいは解けるだろ

>>426
s=x+y
t=x-y
とおいて問題文をぜんぶ書き換ると次のような問題になる。

問題
U = s , V = (s^2 - t^2)/4 によって、
円盤{ s^2 + t^2 ≦ 2 }は
U,V 平面のどのような図形にうつされるか？

これなら超簡単。

>>424
符号の変化の仕方が同じ物を一纏めにする。
aは+と+で同符号、bは+と-で異符号、cは-と+で異符号。
だからbとcを一纏めにすればいい。
(a+b-c)(a-b+c)={a+(b-c)}{a-(b-c)}

等脚台形ABCD(左下から半時計周りにABCDとする)がある。
DからABに垂直に降ろした直線とABとの接点をH、同様に
CからABに垂直に降ろした直線とABとの接点をKとする。
このとき、AKの長さを求めよ。という問いなんですが
解答を見ると

AK=BH=BD∠ABD　と書いてあります。
BD∠ABDでなぜAKが出るのでしょうか？公式等一通り見たのですが、
BD∠ABD=ABみたいなことも書いてあるところもあり(勘違いかもしれませんが)
よくわからないんです。宜しくお願いします〜

BD∠ABDって何だ？

あぁ。失敬。
BD*cos∠ABDです

AK=BH=BD*cos(∠ABD)　と書いてあります。
BD*cos(∠ABD)でなぜAKが出るのでしょうか？公式等一通り見たのですが、
BD*cos(∠ABD)=AB(それはHの位置にAがあるんだろ、多分)みたいなことも書いてあるところもあり(勘違いかもしれませんが)
よくわからないんです。

と言う推理が働いた。

BH=BDcos(∠ABD)　それはcosの定義みたいな話だよ。

>>437
BH=BD*cos(∠ABD)はわかるだろ？
等脚台形の場合ＡＫ＝ＢＨだからＡＫ＝BD*cos(∠ABD)

BD*cos(∠ABD)=ABのは勘違いだろ
長方形も等脚台形と考えるなら別だが

６択の選択問題を解くことにする。
正解の数は１つまたは２つであり、どちらかはわからない。
しかし、正解が１つまたは２つである確率の比率は３：７であることが知られている。
選択肢は最大２つまで選ぶことができる。

採点方法は以下のとおりである
・正解が２つのとき、２つとも正解で７点
・正解が２つのとき、『２つ書いて、１つ正解１つ誤答』はｎ点（１≦ｎ≦４）
・正解が２つのとき、『１つ書いて、１つ正解』は５点
・正解が１つのとき、正解で７点
・正解が１つのとき、『２つ書いて、１つ正解１つ誤答』はｎ点
・それ以外は０点

今、この問題の解答が全くわからず、ランダムに答えを選ぼうと思う。
選択肢はいくつ選べば、得点の期待値が高くなるか？

こんなんできるでしょうか？お願いします。

Re:>440
地道な計算だけだな。
選択肢を一つ選ぶとき、
7点とる確率は3/10*1/6
5点とる確率は7/10*1/3
0点とる確率は1-3/10*1/6-7/10*1/3
選択肢を二つ選ぶとき、
7点とる確率は7/10*1/15
n点とる確率は7/10*8/15+3/10*1/3
0点とる確率は1-7/10*1/15-7/10*8/15-3/10*1/3
ここから計算スタート。

>>441
あ、そか。ありがとうございます。
ｎが2以上なら２つ選んだ方がいいのかな？

xに関する方程式　2|x^2-2x|=cx+1の相異なる実数解の個数を求めよ。
無理です。ぼくには。。。

Re:>443 -1<x<1かどうかで場合分け。

Re:>443 0<x<2かどうかで場合分け。

>>443
y=2|x^2-2x|のグラフの概形は描けるか？
それとy=cx+1が(0,1)を通るのは分かるか？

D=b~2-4ac
なぜDとおくのですか？Dは何か英語の略ですか？
ご存知の方よろしくお願いします。

>>427 〜 >>432
　どうも、ありがとうございました。

D=b~2-4ac
なぜDとおくのですか？Dは何か英語の略ですか？
ご存知の方よろしくお願いします.

二乗の記号間違ってました。すみません。

Determinant

Re:>447 b~2って何だろう？

Re:>450 馬鹿も休み休み言え。

>>450
即答ありがとうございました。

Re:>453 待てコラ！

Discriminantが正しいのでは？

Determinant=行列式
Discriminant=判別式

>>451
D=b^2-4ac の間違いです。
>>453
違うんですか？

Determinantはどう考えても行列式だろ

>>446 絶対値のグラフだから、下手ですけど書けはします。
y=cx+1　が(0,1)を通ることもわかります。問題文が何を指しているのかが
わかりません(; ;)

>>450
間違った。失礼
たまにはこういう事もある罠。

んじゃ、y=cx+1の直線がy=-2(x^2-2x)に接する時の接点の位置はわかるか？
　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　絶対値ついてないからな

誰か不定積分∫１／(１＋ｘ＾４)　ｄｘを教えてください・・・
どうかお願いします・・・・・

誰に聞いているんだ
まともに口利け

またまた失礼
>>461
誰に聞いているんだ
まともに口利け

>>462
被積分関数
=1/(x^4+1+2x^2-(√2x)^2)
=1/((x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1))
でも使ってみ

>>464 俺に聞いてんだ。前をよく見てください。つーか、読め。
>>431わかります。けど、解の個数って、回答にどんな風に書けばいいんですか？

>>462
x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)
をつかって部分分数分解しる。

>>466　レス番間違ってるぞ……っていうのはいいとして

cの値を変えながら、グラフ書いていってみ。そうすりゃ、
なんで、俺がこんな質問しているのか分かるはずだから。
そんときに、y=cx+1が(0,1)を通るから、傾きを変えながらグラフを書いていけばいいだけ

＞＞486.ありがとうございます。。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

king499をあぼんしても、いくらでも沸くんだろうな・・・

不等式｜ｘ+ｙ｜+｜ｘ｜＜４が表す領域を図示せよ。

解き方がわかりません・・・

>>469
>>486って、まだ無いぞ。

>>472
場合わけ。わけ方の一例

x>0 のとき
　 y>-x のとき
　 y≦-x のとき
x≦0 のとき
　 y>-x のとき
　 y≦-x のとき

原点を通る直線lが曲線y=(e^√x)/xと接するとき、直線lの方程式を求めよ。

接点を(c,e^√c/c)っておいて

yを微分して、原点とおるから(0,0)を代入してやると思うのですが

yの微分は、(√x)(e^√x)-(e^√x)/(x^2)で合ってますか？

>>475
違う。
/(x^2)は前の式全体にかかるのか？
ならちゃんと（）を使え。それでもちょっとだけ違うけど。

>>475
{f(g(x))}'=g'(x)f'(g(x))


{(1/(2√x))-(1/x^2)}e^(√x)

>>477
解くならミスせず解いてやれ。

>>477
×　{(1/(2√x))-(1/x^2)}e^(√x)
○　{(1/(2x√x))-(1/x^2)}e^(√x)

>>149 書き忘れました
｜x｜< 1/2 の場合です。

>>480
今更149なの？
？？？
>>157　とかは？？？

y=√2sin(2θ-3π/4)+2
はy=sinθの曲線をθ軸方向に1/2倍、y軸方向に√2倍したものを
θ軸方向に3π/4、y軸方向に2、平行移動させたものではないんですか？

(y-2)/√2=sin{2(θ-3π/4)}
だから、(3π/4,2)ずらし、ｘ軸方向1/2倍、ｙ軸方向√2倍したグラフ。
X=2(θ-3π/4),Y=(y-2)/√2とすれば、Y=sinXになっている所に注意。
最初はこの形に必ずしてから考えた方がいいと思う。

期待値って内積なんですか?
形は確かに内積っぽく見えますけど･･･

期待値は内積ではありません。
形が似ていましたか？
どんな形ですか？

期待値は内積と言えるよ。
確率変数がベクトルなんだし。

ちょと、展開してみて。

１＋１の答えがわかりません

Re:>488 {{},{{}}}.

Re:>488 ↑↑.

>>488
日本語できるのに足し算できないんだ。国語が物凄く得意なようだね。

遅レスだが>>440は東工大受験生に3000ペリカ

(-1±√5)^2はどうなるんですか?

放物線C：y=x^2 と点A(a,a^2-1)を考える。
AからCに日本の接線をひき、その接点をP,Qとおく。
直線PQの方程式を求めよ。

おしえてくだしゃい、

>>494
アメリカの接線を教えてくれ。

北朝鮮の接線を

すみません。
日本じゃなくて二本です。

日本の方がよかったのに．．．

>>494
微分使っていいの?
なら、接点をそれぞれ(p.p^2)、(q,q^2)とおくと
y=2px-p^2
y=2qx-q^2
これらは(a,a^2-1)を通るので
a^2-1=2pa-p^2 → p^2=2ap-a^2+1
a^2-1=2qa-q^2 → q^2=2aq-a^2+1
ここからよく考えてみると
y=2ax-a^2+1

球の表面積の求め方教えてください

>>494
なんか、受験テクニックとして素早く求める手段があったような気がするが
ハッキリ言って覚えてないなぁ。普通に一個ずつ接点を求めていったら駄目なの？

なんか、大丈夫な気がするんだけど気のせいですか？


y-(a^2-1)=c(x-a)なる直線を考え、この直線がy=x^2と接する時、cの値はaを用いると××
って感じで解くんでしょ

>>499
ありがとございました。
ステキな解法ですね。

(2x+3y)(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)(4x^2-6xy+9y^2)を展開する問題で、置き換え等、色々と試してみても、ダラダラと長くなってしまって、しっくりこないので、一番スマートな解き方を教えていただけないでしょうか？

>>503
因数分解してから指数法則でまとめる

(2x+3y)(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)(4x^2-6xy+9y^2)
=(2x+3y)(2x-3y)(2x+3y)^2(2x-3y)^2
=(2x+3y)^3(2x-3y)^3
=(4x^2-9y^2)^3
=

ホントにそうなる？

僕も、初めはそう思いましたが、(2x+3y)^2だと12xy､(2x-3y)^2だと-12xyが出てくるので、それで悩んでます。2x+3yをXと置いてX^2-6xy、もう片方をY^2+6xyなどと置いたりしましたが、計算してみたら、まだまだ面倒な気がします。

>>507
漏れが言った意図は3乗の因数分解の公式

508
なるほど！ありがとうございました!!

(x-α)^2>0の解は、「α以外のすべての実数」と、テキストに書いてありますが、
単に「x≠α」と書いたら間違いなんでしょうか？

>>510
確かに
　(x-α)^2>0 ⇔ x≠α
であるが、
「(x-α)^2>0の解は?」すなわち「(x-α)^2>0 を満たすxは?」
と問われたら、
その返答が「x≠α」だとおかしくないかい(日本語のやり取りとして)？
この場合の返答はやはり「(xは)α以外の実数」がふさわしいでしょ。

二次関数について教えてください。
y=x^2-2ax(1≦x≦3)のmax,minをそれぞれの場合に分けて調べなさい。
と言う問で、y=x^2-2axを平方完成して(x-a)^2-a^2　頂点(a,-a^2)にしましたが、
次がよく分からないのですか・・・

a<0のとき

宜しくお願いします。

a＜0なら、放物線の軸はy軸より左側にある。よって最小値はx=1のとき、最大値はx=3のときに取る。

思い出しました、ありがとう！

>>511
納得しました。
ありがとうございました。

x^2と0は同類項ですか?

x^2-xy-2y^2+ax-y+1が１次式の積に因数分解されるように定数aを求める問題です。
解答には、xについてまとめた２次式の判別式が０、そして、その判別式（yについてまとめた２次式）についての判別式が０になるときのaの値が、求める答えであると記されていますが、
１回目と２回目に判別式が０であることを利用するのには、それぞれどういう意味があるのか（どういう条件から判別式が０であることを利用できるのか）よくわかりません。どうか教えていただけないでしょうか？

yについての2次方程式の判別式が0になると、xについての2次方程式の判別式が
平方の形 (●)^2 になるからその結果 x=(y-a±●)/2 より、元の式は {x-(y-a+●)/2}{x-(y-a-●)/2} と、因数分解ができるん。

lim［n→∞］1^nは不定形ですか？1と答えたら違うと言われました。不定形ならばどう解消すればいいですか？

平凡な三角関数の問なんですが、これって複素数平面で解けないんでしょうか？三角関数では解けるんですが。
問
x,yの連立方程式
cosx+cosy=√3
sinx+siny=1
を解け。
ただし、0≦x,y＜360°とする。

答えはx=y=30°

三角比

半径７÷√３の円に内接する三角形ＡＢＣ、ＡＢ＝５　ＢＣ＝Ｘ　ＣＡ＝Ｘ＋１
のとき

「sinＣ」、「Ｘ」、
「頂点Ａ、Ｂ、Ｃから対辺ＢＣ，ＣＡ、ＡＢに引いた垂線と各辺の交点をＤ、Ｅ、Ｆ。このときの三角形ＤＥＦの面積」
を求めよ。

数学苦手でわかりません・・・お願いします

>>521
マルチポストすんな。

整数を係数とするxの整式Aを、x^3+x^2+x+1で割ると余りが-3x^2-x+2で、x^2+2x+3で割ると余りが5x+3であるようなAの中で、次数が最小のものを求める問題で
解説には、A=(x^3+x^2+x+1)*P(x)-3x^2-x+2、A=(x^2+2x+3)*Q(x)+5x+3とおく
というところまでしかなくて、解法がさっぱりわかりません。Aをax^3+bx^2+cx+dと置いて考えてみましたが、行き詰まってしまいました。
ちなみに、数�T・Ａの範囲の問題なので、虚数単位は使わない解法でお願いします。

tan^2（x)　をタンジェント2乗エックスと発音すべきか、
タンジェントエックス（の）2乗と発音すべきか・・・

どちらですか？

>>519
＞1と答えたら違うと言われました。

そいつがアフォなだけなんだが、言い返せないお前も同類だな。

>>522
他のスレにも質問があるんですか？
どこのスレでしょうか？

LettersOfLiberty ◆[email protected]
数学＠2ch掲示板は私自身。私に関して誹謗や叩きは決して行なわないこと。私のメアド勝手に載せないこと。 うんこ、ゴキブリと言わないこと。荒らしを呼ぶようなことはしないこと。以上
　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

518
やっと理解出来ました！わかり易く丁寧な解説をしてくださって、ありがとうございました！

LettersOfLiberty ◆[email protected]
数学＠2ch掲示板は私自身。私に関して誹謗や叩きは決して行なわないこと。私のメアド勝手に載せないこと。 うんこ、ゴキブリと言わないこと。荒らしを呼ぶようなことはしないこと。以上
　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

二つの二次関数
y=（1/5）x^2
y=（-1/5）x^2+2x
とし、一組の不等式
y≧（1/5）x^2
y≦（-1/5）x^2+2x
が表す領域をMとする

領域Mの点（ｘ、ｙ）に対して（4y-1）/（x+1）がとる
最大値と最小値は？

ｙに代入したりするんですか？

>>525
lim［n→∞］(1+1/n)^nは1とはならず、eですよね？1^∞は不定形ではないんですか

LettersOfLiberty ◆[email protected]
数学＠2ch掲示板は私自身。私に関して誹謗や叩きは決して行なわないこと。私のメアド勝手に載せないこと。 うんこ、ゴキブリと言わないこと。荒らしを呼ぶようなことはしないこと。以上
　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

>>519
あのぉ
lim[n→∞] 1^n　と
lim[n→∞] (1+1/n)^ｎ　とでは
全く違うと思うんですが

>>530
k=（4y-1）/（x+1）
とでもおいて、2つの不等式に代入してxだけ（あるいはyだけ）の2次不等式にして、
両方の不等式が解を持つようなkの範囲を求めればいい。
でも、こういう問題では、まずはグラフを描いてみることをお勧めする。

>>531
不定形だよ。1^nの場合は、
1^n=1だから、lim[n→∞](1^n)=lim[n→∞]1=1。

不定形は式の形によって極限が違う、ということだよ。
実際、1^n→1で、(1+1/n)^n→e、ってことは極限をとったときに「1^∞」の形になるものは不定形である、ということを示している。

>>534
>>519の元々の質問は
lim[n→∞] 1^n
が不定形かどうか、これは不定形ではない。不定形なのはあくまで1^∞のみ。


まぁ、質問者自体が混乱させるような質問をしているわけだが

>>524
後者の称し方だと、{tan(x)}^2を表すので、前者の方が相応しいと思います。

>>535

有財餓鬼

>>537
トリビアみてんじゃねーよ

>>536
{tan(x)}^2とtan^2(x)の違いを説明してくれ。


しまった、釣られたのか、漏れ…。

>>539
単に、表記の仕方の違いによる称し方の違いだと認識していますが…
絶対ではないので、もし間違えていたらゴメンなさい…

最後まで自信もって解けませんのでできましたら簡単な説明も添えて頂けると嬉しいです。
数学IIBのセンター形式の問題です。

x、yを1でない正の数とする。
A=log_{x}(y),B=log_{x^2}(y), C=log_{x}(y^2),D=log_{x^2}(y^3)がある。

（1）B、C、DをそれぞれAを用いて表すと
　B=A/ア、C=イA、D＝ウA/エ　である。
（2）x>1、y>1のとき、オ＜A＜カ＜キ　であり、
　0<x<1、y>1のとき　ク＜ケ＜A＜コ　である。
　オ〜コには、B,C,Dのいづれかが当てはまる。
（3）E={(log_{x}(y)}^2とする。
　C=Eが成り立つときy=x^サ
　D=Eが成り立つときy=x^(シ/ス) である。

>>541
途中までは解けたり考えたりしたなら、その過程を書いたほうがみんな答えてくれるよ。
それとも、最初から最後まで自分が解けない、ということに自信があるのか？

>>542
(2)のキまでは、わかりました。
B＜A＜D＜Cの順に大きくなるってことはわかりました。
しかし、ク、ケ、コの条件である0＜X＜1の範囲でト、ナ、ニと、何が変わるのかが分かりません。
（３）は、C=Eのとき、　log_{x}(y^2)={(log_{x}(y)}^2が成り立ってもy=x^サに返ることが分かりません。
お願いします。

↑上のト、ナ、ニはオ、カ、キのことです。すみません。

>>543
(1)はB=A/2, C=2A, D=(3/2)Aになったな？
(2)は、底が0<x<1, y>1なら、A=log{x}(y)<0だから、x>1,y>1のA>0の場合とは順番が逆になる。
(3)は、{(log_{x}(y)}^2=A^2だから、C=Eってことは2A=A^2からAが求まる。
ちなみに、y≠1からA≠0だ。
で、Aが求まれば、A=log{x}(y)なんだから、y=x^Aであることがわかる。

i(0)=π/6,　i(z)=∫[0〜π/6]tan^x dx (z=1.2.3.....)　において、
z≧1のとき、1/(3^z)(2z-1)=(1/√3){i(k-2)+i(k)}を満たすkの値。
ちなみに、i(z+2)+i(z)={(1/√3)^（z+1)}×(1/z+1)です。
　お願いします

>>545
最後まで解けました。ありがとうございました。

ヘロンの公式って受験で使っていいんですか？

>>548
いいんだよ。

>>549
ありがとうございました。

数Ｂのベクトルの問題です。

OA=4、OB=3の三角形ＯＡＢ。ABを2:1に内分する点をC、
線分OCを3：1に内分する点をD、点EをBE=ｔBD。OA=a、OB=ｂこのとき。
BEとOEをそれぞれｔ、a、bを使って表せ。


OCをa、bを使って表したら1/3a+2/3bとなったんですが、BEとOEの解き方がまったくわかりません。
この問題お願いします。

>>551

ＢＤ=1/4a-1/2b
よって
ＢＥ=1/4ｔ(a-2b)
OE=b+BE=b+1/4ｔ(a-2b)=1/4a+1/2(2-t)b

−X二乗＋３X−３≦0をおしえてください

f(x)はx>0の増加関数で、f(3)=2,f(xy)=f(x)+f(y)を満たしている。
(1)f(x)=4を満たすxの値を求めよ
(2)不等式f(x+1)+f(x-3)≦4を解け

後ろの答えを見たんですけど答えだけで指針が書かれてなかったので解き方が全く分かりません。チャートにも載ってないし…
どなたか指針だけでもいいのでご指導お願いします。

>>551
解説忘れた。
ＢＤはＢ→Ｏに移動した後、Ｏ→Ｄに向かうということだから
ＢＤ=-b+OD　だよな？

ＯＤはＯＣの1/4の長さだから　ＯＤ=1/4OC
あとは　ＢＤ=-b+1/4(1/3a+2/3b)　として整理するだけ
そうすると　ＢＤ=1/4a-1/2b　になるのね
だから　ＢＥ=tBD　より上の式にtかけてあげるだけでＢＥが出てくる

で、ＯＥはまずＯ→Ｂに移動して、さらにＢ→Ｅに移動。
よって　ＯＥ=b+BE。
さっきでたBEの値を代入して整理すると、　OE=1/4a+1/2(2-t)b　となりま〜す

>>553
>>8

http://up.nm78.com/data/up018372.jpg


これってどうやってとくっけ？

>>557
ファイル見えない

http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/s5j41103235007.jpg

>>554
(1)は理解できる？

>>599
面積求めればいいの？　普通にやれば出てこない？
正三角形の面積が……とか、

>>560
すいません『f(xy)=f(x)+f(y)』という形を今まで見たことがなかったので、(1)(2)の解き方の見当さえつかない状態にあります…

>>552>>555
難しいですね・・・詳しい解説どうもありがとうございます。

f(x)はx>0の増加関数で、f(3)=2,f(xy)=f(x)+f(y)を満たしている。
(1)f(x)=4を満たすxの値を求めよ
(2)不等式f(x+1)+f(x-3)≦4を解け

f(x)は増加関数であるので
f(x1)<f(x2)⇔x1<x2
となる
f(9)=f(3)+f(3)=4
となるのでf(x)=4となるのは
x=9

f(x+1)+f(x-3)≦4
f(x)においてx>0なので
x-3>0かつx+1>0
したがって
x>3
f(x+1)+f(x-3)=f((x+1)(x-3))≦4=f(9)
よって
(x+1)(x-3)≦9
x^2-2x-12≦0
1-√13≦x≦1+√13
したがって
3≦x≦1+√13

>>554
こういうのを関数方程式という。
まずf(x)=4をみたすxの値を一つでもいいから見つける。
次に、それ以外にこのようなxが存在するかしないか考える。

>>564
おい、解いちゃったら為にならんだろ！
まあ論理的には穴があるから>>564は計算しかしてないけど

>>563
ベクトルなんてコツ覚えれば簡単さ
パズルといっしょだから

>>562
f(xy)=f(x)+f(y)という性質は、例えばF(x)=log xが満たす。
logを習ってたら、コレで考えてみるとイメージわくかも。
例えば、f(xy)=f(x)+f(y)から、f(1)が簡単に求められる。
f(1)=f(1・1)=f(1)+f(1)=2f(1)⇔f(1)=0。
だから、f(x)=f(x)+f(1)=f(x)+0=f(x)となって、うまい事なってる。

ちなみに、>>564はケアレスミスありなので、要注意。

>>567
コツをつかめるようにがんばってみます。

ところで、さっきの問題なんですが
OE=1/4a+1/2(2-t)bじゃなくてOE=1/4ta+1/2(2-t)bになりませんか？
aの所にtがいるかな？と思うんですが・・・。

>>569
あ、そうそう。ごめごめ。忘れてた

>>564
ありがとうございました

ケアレスミスとは(2)の解答は「３≦」ではなく「３＜」ということでしょうか？

>>571
そうそう。f(0)は定義されていないから答えに含めちゃうと駄目。
あと、注意点は例えば(1)に関して言うと、f(x)=4を満たすものがx=9以外に無いっていうことも示すほうがいい。
その理由は、「増加関数だからf(x)=4を満たすxは1つしか存在しないことが分かる。」っていう、簡単な事だけどね。

あ、ちなみに私は568さんじゃありません。

>>572
間違えた・・・。
×ちなみに私は568さんじゃありません。
○ちなみに私は564さんじゃありません。

あ、よく見ると>>564でオッケーだ。失礼。
fがlogしかないことを示さないといけないのかと思った。
考えてみるとlog習ってなかったら無理だもんね。

>>570
考えなきゃいけないし、ミスしたらすぐ間違い・・・大変だけど努力します。
本当にどうもありがとうございました。

>>575
ベクトルつーと高２だよね？
俺も実は高２だから安心しる！

いま、三角関数やってるけど、公式がおぼえられない！

>>577
公式は覚えるもんじゃないぞ。　それを導き出す過程や
それを利用する方法を覚えていく物だ。

>>577
和積の公式の事？
覚える人もいるかもしれないけど、俺は毎回導きだしてる。1分もあれば十分出せるしね。

とりあえず基本の二つα+β（できればα-βも入れて四つ）だけ覚えたら
あとはどうにかなるよ。sin(-x)=-sin(x)見たいな奴は図を描いて覚える。
（単位円で定義する図でも良いしsin、cos、tanのグラフでも良い。）

f(X)=e^x-1としa.b>0
0からaまでのf(x)を積分するとe^a-a-1
f(x)の逆関数はg(x)=log(x+1) 0からbまでをg(x)で積分すると(x+1)log(x+1)-b
この時e^a-ab+(x+1)log(x+1)≧a+b+1が成り立つ事を証明せよ
e^aはeのa乗の事です よろしくお願いします

>>581
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part36
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/531

>>582誤解です
そのスレの>>585みて下さいよ

>>581一部間違えが…訂正↓
f(X)=e^x-1としa.b＞0
0からaまでのf(x)を積分するとe^a-a-1
f(x)の逆関数はg(x)=log(x+1) 0からbまでをg(x)で積分すると(x+1)log(x+1)-b
この時e^a-ab+(x+1)log(x+1)≧a+b+1が成り立つ事を証明せよ
e^aはeのa乗の事です よろしくお願いします

質問です。　自分で考えて何とか答えが出せたのですが、
あっている自信がありません。採点お願いします。


問題
f(x)を微分可能な関数とする。y=f(x)上の点 (a,f(a))を通るf(x)の接線が(c,0)を通る時、
g(x)=f(x)/(x-c)のx=aにおける微分係数を求めよ。ただし、a≠cであるとする。

解答
f(x)の微分可能性より、中間値の定理よりx≠aとして　b∈(x,a)∪(a,x)なる実数bが存在し
(f(x)-f(a))/(x-a)=f ' (b)が成立する。
このことから、
f(x)/(x-c)=(x-a)f '(b)/(x-c) + f(a)/(x-c)が成立し、
g(x)-g(a)=(x-a)f '(b)/(x-c) + f(a)/(x-c) - f(a)/(a-c)が成り立つ。
x→aの時明らかに、f '(b)/(x-c) → f '(a)/(a-c)  であり
( f(a)/(x-c) - f(a)/(a-c) )/(x-a)  → -f(a)/((a-c)^2) である。従って求める値は

f '(a)/(a-c)-f(a)/((a-c)^2)である。

なんか、思いっきり間違ってる気がするんです。採点お願いします。

>>585
何がしたいの？？

>>583
12秒差のレスが見られるとでも思っているのか？　書く順番がおかしいだろ。
そもそも20分やそこらで回答が得られないと見切って他所に行くような回答者をなめた香具師に答える気にもならんわ。
それに>>584は何だ？　一部間違えならどこが間違えてるのか書けよ。どこを訂正したのかわかりにくすぎ。
おそらく「0からbまでをg(x)で積分すると」の部分が「0からbまでg(x)を積分すると」の間違いなんだろう。直ってないが。

図を描け。その積分で面積が表される図形２つを境界が重なるようにあわせると、
明らかに辺の長さが a×b の長方形を含んでいる。

582さんじゃないけど、他のスレから来たなら一言くらい言おうな。
それと、そのスレ、>>585じゃなくて>>535だよね。

さて本題。
>>584
e^a-ab+(x+1)log(x+1)≧a+b+1を(e^a-a-1)+(x+1)log(x+1)-b≧abと変形してみれば分かる。
abってのは何を表しているか？
ヒントは、グラフを書いて考える事。

>一部間違えが…訂正↓
ってどこが間違えてたの？

すみません…あっちで答えでたようなのであっちいきます 本当申し訳ないです

あと回答して下さった方 また指摘して下さった方どうもありがとうございました 今後気をつけたいと思います
どうもすみませんでした

>>590
いや気を付けるというか今後こなくていいよ
ツーか死ね

http://www.geocities.jp/specy18/swim74.html

ここの高校生レベルの問題がどうしても解けません･･･。
どなたか解説を交えて教えてくださいませんか。
おながいします。

>>585
まだ見てる？
合っていると思うよ。只、
(i)わざわざ中間値の定理を使わなくても素直にg'(x)を計算すればいいのでは？
(ii)「y=f(x)上の点 (a,f(a))を通るf(x)の接線が(c,0)を通る」が
「y=f(x)上の点 (a,f(a))で接するf(x)の接線が(c,0)を通る」
の誤りならg'(a)=0になる。（以下その場合の解答）

点 (a,f(a))を通るf(x)の接線の方程式は
y-f(a)=f'(a)(x-a)
これが点(c,0)を通るから
-f(a)=f'(a)(c-a)　�@
∴g'(a)={f'(x)(x-c)-f(x)}/(x-c)^2|[x=a]
={f'(a)(a-c)-f(a)}/(a-c)^2
=0　(�@を代入)

∫sin^m(x)cos^n(x)dx の解き方がわかりません。
詳しく教えてもらえませんか？？

>>585
ごめん、>>593に訂正箇所発見。
誤：点 (a,f(a))を通るf(x)の接線の方程式は
正：y=f(x)上の点(a,f(a))で接するf(x)の接線の方程式は

>>592
どこが分からないのか書いてくれ。
それとも全部分からないのか？

半径７÷√３の円に内接する三角形ＡＢＣ、ＡＢ＝５　ＢＣ＝Ｘ　ＣＡ＝Ｘ＋１
のとき
「sinＣ」「Ｘ」「頂点Ａ、Ｂ、Ｃから対辺ＢＣ，ＣＡ、ＡＢに引いた垂線と各辺の交点をＤ、Ｅ、Ｆ。
このときの三角形ＤＥＦの面積」の三つを求めよ。


これお願いします。。
最初と２つ目は簡単ですが、最後の面積の問題がさっぱりでした、、

>>597
△ABCの面積から△DEF以外の三角形の面積を引けば?
CDとかの長さが計算できるからまわりの三角形の
面積の比はわかるし

微分法（数III）
関数 f(x)=(x^3)/(x^2)-1の極値は求めることが出来たのですが（極値は±√3 と 0）、
しかし、変曲点以降が求められません。

変曲点は
f''(x)=<2x((x~2)+3)>/((x^2)-1)^3
f''(x)=0となるところは、2x((x^2)+3)=0となり、x^2=-3となってしまうのです。

これは、どのような増減表，漸近線になり、どんなグラフになるのですか？

>>599
さきに割り算してから部分分数分解してからやったほうが楽じゃない？
f(x)=x^3/(x^2-1)=x+x/(x^2-1)=x+(1/2)/(x-1)+(1/2)/(x+1)
で
f'=1-(1/2)/(x-1)^2-(1/2)/(x+1)^2
f''=1/(x-1)^3+1/(x+1)^3
でf''=0となるのはx=0のときだね。
漸近線はy=xとx=1,x=-1の３本。

>>600
ありがとうございました。

y=(x^2-4x+1)^2-2a(x^2-4x+1)+3について、次の問いに答えよ。
(1) t=x^2-4x+1とおいて、tの最小値と、そのときのxの値を求めよ。
(2) t=x^2-4x+1とおいて、yをtの二次関数とするとき、頂点の座標を求めよ。
(3) yの最小値を求めよ。

>>602
すいません、問題だけのせてしまいました。
教えていただけますか？お願いします。

>>602
とりあえずどこまでできた?

>>604
最初からわかりません。厨３なので、、
tを代入して解こうとしてるんですが、
aとかがあるからその後の考え方がわかりません。

>>602
(1)t=(x-2)^2-3なのでtはx=2のとき最小値-3。
(2)y=t^2-2at+3=(t-a)^2-a^2+3なので(a,-a^2+3)が頂点。
(3) (i)a≧-3のとき。t=aにおいてyは最小値-a^2+3。
　　(ii)a≦-3のとき。t=-3のおいてyは最小値6a+12。
↑なぜこうなるかはグラフ書きゃわかる。放物線。

>>606
ありがとうございます。考えてみます。
不躾ですが、あと一問だけ質問させていただけるでしょうか、、
一個のサイコロを三回投げ、１回目に出た目をa、二回目に出た目をb、
三回目に出た目をcとするとき、(a-b+c)(a+b-7)=0の確率を求めよ。
これはいくつか小問あったんですが、最後のこの一問だけわかりません。
(a-b+c)か(a+b+7)が０又は両方が０の場合をそれぞれ考えて解こうとして、
(a+b+7)＝0、(a-b+c)≠0の場合はとりあえず分かるんですが、
逆パターンの場合がわかりませんでした。

>>607
全部かいてもそんな手間でもなかろう。
｢a+c=b｣という事象をX、｢a+b=7｣という事象をYとおく。
Xの組み合わせは
b=2のとき1通り、b=3のとき2通り、b=4のとき3通り、b=5のとき4通り、b=6のとき5通り
で計15通り。
Yの組み合わせは6通り。
X＆Yの組み合わせはb+a=7、b-a=cとなる個数でa=(1/2)(7-c)、b=(1/2)(7+c)なので
(a,b,c)=(3,4,1)、(2,5,3)、(1,6,5)の３通り。
結局
XorYの組み合わせの数
=Xの組み合わせの数+Yの組み合わせの数-X＆Yの組み合わせの数
=15+6-3
これを全事象の数216で割ればいい。

>>607
a-b+cとa+b-7がそれぞれ0になる場合を数える。
そのとき両方が0になる場合をダブらせないように注意すること。

>>609
わかりやすく解説していただいてありがとうございました。

(x-2)**2
=x**2-4x+x**2
みたいに計算できる電卓みたいなのありますか？
またパソコンでかのうですか？

>>611
maxima
でぐぐってみろ

Re:>611 自作しろ。私はそんな計算をするシステムは知らぬ。

2sinθcosθ ＝ sinθ + cosθ が成り立つとき
この式の値を求めよ。

これの答は(1±√5)/4 ではないのですか。

sin(2θ)=√(2)sin(θ+π/4)
cos(2θ-π/2)=√(2)cos(θ-π/4)
2cos(θ-π/4)^2-1=√(2)cos(θ-π/4)

x = 2sinθcosθ = sinθ + cosθ
の左辺を自乗してx^2 = 1 + x
よってx = (-1±√5)/2

右辺だった

Re:>616 θは複素数の範囲を動く？

水着が皆一緒の気がするが……気のせいか……

誤爆してたｗ
失礼ｗ
最近懲罰鯖にとばされた某板の
鮒スレに投稿するつもりだったんだがｗ

まちがえないでね

>>592
全然分かりません･･･。考えたんですがどうにも数学は苦手で。
解説を交えながら教えてくださいませ。本当にお願いします。

xの5乗とかのめんどくさい約分の簡単な方法ありませんか?

約分じゃなくて因数分解でした

とかのって具体的に何を言ってるんだろう

1〜9の数字の中から3つ選んで、
その3つの数字の積が4の倍数になるためにはどうしたらいいですか？

>>626
どうすればって、1,2,4とか選べばいいんじゃないの？

>>627
組合せを全部書き出すんですか？
この場合は同じ組合せがあってもいいんですか？例えば(2,2,4)と(2,2,4)など･･･。

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

ある程度手で数えないとしょうがない。
積の素因数2の指数が増えるのに寄与するのは
2,6と4,8
よって4,8を含んで4の倍数になる7C2通りと
含まないで4の倍数になる5C1通りを足す。
組合せの問題はこんな感じにある程度数えるしかないよ。
工夫して手間を省くのが大事。

>>628
お前、質問自体が全く不明瞭なんだよ。

1〜9の中から３つ取りだして、それらの積が4の倍数になるような組み合わせは
いくつあるか、とか、ちゃんと聞かないと答えられないよ。

626=628だとしたらアホだな

1から9までの9個の数から異なる3個を選び積を作る｡ただし3個の数をかける順序は考えないものとする｡
積が5の倍数となる数の選び方は何通りあるか｡

積が2の倍数となる〜上と同じ

積が4の倍数となる〜上と同じ

これの解き方を教えてください

>>633
積が5の倍数にならない物を考える。

積が2の倍数にならない物を考える。

積が4の倍数にならない物を考える。


こんな感じｗ

5の倍数だけやってみたんですが、56通りで合ってるでしょうか？

4の倍数のとき>>630
5の倍数のとき5が入っていることが必要十分だから8C2通り
2の倍数のときは余事象を考えて9C3-5C3通り

>>635
考え方も含めて全部書いてみろ。

PとCを勘違いしてたみたいです
5を選んだら残り二つは8P2通りになるのと思ってました
ｽｲﾏｾﾝ

f(x)=x^2-4ax+b、これは(1,1)を通る。bをaで表せ。x軸と接するときのaと座標を求めよ

お願いします

>>639
＞f(x)=x^2-4ax+b、これは(1,1)を通る。bをaで表せ

ここまでも分からないの？　教科書読んで勉強した方がいいぞマジに

(1,1)を代入してbとaの一次式が得られる。
bをaで表してaとxだけの式にする。
x軸と接する⇔（判別式）＝０だからaが求まる。
座標を求めよって何の座標か分からんが接点なら
上のときの解xを求める。

>>640
漏れも思いますた。

b＝4aになったのですが

で、a＝1か0になってしまうのですが

>>643
合ってるよ。

a＝0か1になるってのはどうなんでしょうか？
どちらを答えにするんでしょうか？

両方だよ。

>>645
両方とも答え。
例えば、「2次方程式(x-1)(x-2)=0を解け。」って言われたら、x=1または2って答えるよね？
それと同じで、a=0または1の時に接するんだよ。

念のため言っとくけど、a=0かつ1の時に接するんじゃないぞ。
a=0の時か、a=1の時、どっちでもいいから、その時に接するっていうだけの事。

(ﾟДﾟ)ｴ？
ちょっと理解不能なのですが。なぜ両方とも答えになるのですか？

しつこくてすいません

納得しました。どうもです

>>622
全然分からないって、まさか最初から分かんない訳じゃないよね？
解説を交えながらって、結構な分量なんで大変なんだけど。

ちゅ―訳で、途中からｗ
四角形ＡＢＣＤの面積が最大になるとき三角形ＡＣＤの面積が最大になる。
三角形ＡＣＤの面積が最大となるとき点Ｄは２等辺三角形の頂角となる。
よってＡＤ=2/（sin(∠ＡＤＣ/2））となる。（←三角形ＡＤＣを描いてみてね。）
半角の公式からsin(∠ＡＤＣ/2）=√（（1-cos∠ＡＤＣ）/2）
であり、かつcos∠ＡＤＣ=cos（180°-∠ＡＢＣ）=-cos∠ＡＢＣ=1/4を代入して整理すると
ＡＤ=（4√6）/3
四角形ＡＢＣＤの面積は三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＤに分けて考える。
三角形ＡＢＣ=（ＡＢ*ＢＣsin∠ＡＢＣ）/2
三角形ＡＣＤ=（ＡＤ*ＤＣsin∠ＡＤＣ）/2
これを計算して四角形ＡＢＣＤ=（25√15）/12

今日はここまで。

x=2/2-√2､y=2/2+√2である｡次の場合を求めよ
(1)x+y､xy
(2)x/y+y/x､x^2/y+y^2/x
(3)xの整数部分をa､少数部分をbとする｡不等式|a^2-a-b|<p<6(x/y+y/x)でpを満たす整数がちょうど5個あるとき､kの値の範囲を求めよ｡
お願いします

(1)も(2)もわからんの？

1と2はそのまま単純に計算すれば解けますか？

なんか質問スレの回答って被ることが多いねｗ

>>651
逆に質問。kって何だ？

それより、x=2/2-√2はx=2/(2-√2)か？ちゃんと書いてくれ。

あ、違った。失礼。
(1)は足し算がそのままでは出来ないからどうすればいい？
(2)はxとyに関して対称ですね。（xとyを取り替えても元と同じ）
こういう式はx+yとxyであらわせます。例えば
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
みたいにね。
(3)はpを満たす、とかkとか意味が分からないのですが書き間違ってませんか？

>>656
>>651とちゃうんか、おい。

まー、とりあえず無理数の通分とかできんとなあ。

>>657
え、どういうこと？
「652　　漏れは652
2ちゃん数学板の住人652
652は光輪を帯し回答者にして戦士なり
われは小さき651にheuristicalに分母の通分を教える」
元ネタが分かったらすごいねｗ

>>658
>>652でも>>657でもない>>655からみた感想。

>(1)は足し算がそのままでは出来ないからどうすればいい？
の一文が>>657には疑問に思えたけど、>>652はヒントのつもりで書いた。

こういうことじゃない？

違ったっていうのは>>654のことで、
>>653を回答者の発言だと誤認したんです。
なんか今日は誤解が多いなあ。漏れの書き方が悪いんだろうなあ。
雑談スレでも削除依頼の出し方を聞いたら
「雑談スレがのほほんとしてねーから削除してやる！」
みたいな電波と間違えられたしｗ

>>660
ま、そんな日もあるさ〜ｗ

なるほど、>>659が正解か。
>>652=656に対して濡れ衣を着せた事実に対しては
深く反省し謝罪と賠償をry

つか、そもそもの発端たる>>651はどこいった?

>>662
俺もはじめは勘違いしたｗ
でも(2)とか(3)とか見て、なんとか気付いたよ。

次のモンダイマダ〜？

(2cos2t)^2　は、　4(cos^2)4t^2　であってますか？

オーメンです。
あってますか？

ｘ~(3)ｙ~(2)ｚ/ｘ~(6)+ｙ~(6)+ｚ~(6)の最大値を求めよ。ただしｘ、z、ｙは実数。
お願いします。

~ じゃなくて ^ ね。それと普通は割り算は足し算に優先するんで
括弧でくくって書いてほしい。。。

>>668
そうなんですか。数学のコンピュータ上での表記法はよく知らないんで・・・

a^2tanB=b^2tanAが成立する三角形ABCはどのような三角形か求めよ。
よろしくお願いします

>>665
あってないよ

>>670
AC=BCの二等辺三角形、または、ABを斜辺とする直角三角形。

>>672
ミスった。
×AC=BCの二等辺三角形、または、ABを斜辺とする直角三角形。
○AC=BCの二等辺三角形、または、ABを斜辺とする直角三角形。

すまん、ミスってなかったｗ

>>673
ありがとうございました。

>>618
お前が消えろ！

>>667
最大値={3^(1/2)・2^(1/3)}/6かな。

3人でジャンケンをして、負けた人は次の回からは参加しないことにし、ちょうど1人の敗者が決まるまでジャンケンをくり返すことにする.このとき、4回目にはじめてちょうど1人の勝者が決まる確率を求めよ。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

この問題が解ける頭のいい人は誰かいませんか？

経験確率でいけば？

>ちょうど1人の敗者が決まるまでジャンケンをくり返すことにする

敗者なのか？

外接円の半径をRとすると正弦定理より、a=2R*sinA, b=2R*sinB、
a^2*tanB=b^2*tanA　⇔　sin^2A*tanB=sin^2B*tanA　⇔　sin(2A)=sin(2B)
2A=2B　⇔　A=B、 また sin(2A)=sin(π-2A)より、π-2A=2B　⇔　A+B=π/2　⇔　C=π-(π/2)=π/2

>>671
(2cos2t)^2　は、　4(cos^2)2t　でよいですか？

>>682
(2cos2t)^2は、{2cos(2t)}^2のことを言っているんだよね？
そうならば、{2cos(2t)}^2=4{cos(2t)}^2=4cos^2(2t)だよ。
4(cos^2)2tの(cos^2)がちょっと気持ち悪いけど、合ってるよ。

>>680
勝者でした。

a^2+b^2-c^2-2ab
=(a-b+c)(a-b-c)
因数分解の問題です。
答えは分かるので途中の計算式を教えてください。

>>685
中学生でつか？
(a-b)^2-c
A=a-b とおくと
A^2-c=(A+c)(A-c)

ちなみに漏れはアホでつ

>>>687
アホとか言ってないで、訂正しようよｗ
(a-b)^2-c^2=A^2-c^2=(A+c)(A-c)=(a-b+c)(a-b-c)といいたかったんでしょ？
c「^2」が抜けたくらいでアホとか言って自分を責めない様にｗ

>>685
a^2+b^2-c^2-2ab
=a^2-2ba+b^2-c^2
=a^2-2ba+(b+c)(b-c)
そんでaに関しての2次式だと思ってたすきがけってのがセオリー

>>686のでももちろんOK

>>689
そんなセオリーどこにある？
セオリーとかに固執せず、自分にとってわかりやすい方法でいいと思うけど

>>690
セオリーってのは言い過ぎた。スマソ
ただもっと項が増えて因数分解が複雑になると
a^2+b^2-2abを (a-b)^2にして
とかいうのは結局のところ試行錯誤になっちゃうから

>>691
それは最初はそうだが、式がいくら複雑になってもそれが(a-b)^2の
展開であることが一発でわかるようするのが本来の練習の目的だと
思うね。毎回たすきがけで試行錯誤するのではなく
まぁ、これは>>689さんではなく、>>685さんに言いたいことだが
すまん、悪く思わんでくれ

方法としては686が与えられた式の特殊な形に依存しているのに対して
襷がけの方が一般的ではあるよね。
まあ因数分解に一般的もなにもねーんだこんにゃろめ、とか言われたらその通りだが

数学III　微分法の応用

f(x)=(a*sinx)/(cosx+2) (0≦x≦π)の最大値が√3となるようにaを定めよ。
これは、どのように考えればよいのでしょうか？

係数のaだけでいいの？余裕じゃん。
f(x)/a = [sin(x) - 0]/[cos(x) - (-2)]
ここで右辺は(cos x,sin x)と(0, -2)を結ぶ直線の傾きだから範囲はすぐ求まる。
まあこれはテクニックね。

……ってこれじゃ微分使ってないから不味いのか？
だったら左辺を微分してのんびり増減表でも書いて範囲もとめればいい。

次の不定形の極限値を求めよ。

lim {(1+x)^(1/x)-e}/x
x→0

お願いします。

数と式

(a+b+c)(p^2/a + q^2/b + r^2/c)≧（ｐ＋ｑ＋ｒ)^2
この不等式が成立することを証明せよ。また等式成立の条件も求めよ。
a,b,c,p,q,rは正の実数とする。

という問題です。右辺-左辺をするか、相加相乗平均を使うか
など、なんとなくそんな感じがするのですが、どうやって踏み込む
かがつかめません。良かったら、解答と共に着眼点やヒントをもらえると
助かります。

Re:>696
ここでロピタルの定理、ではなくて、
((1+x)^(1/x)-e)/x=(exp(ln(1+x)/x)-exp(1))/x=(exp((ln(1+x)-ln(1))/x)-exp(1))/xと変形してみる。

Re:>697 コーシーシュワルツ、と釣られてみたり。

コーシー・シュワルツの不等式と
シュワルツの不等式の違いを述べよ。（20点）

斜方投射の式って
v=x√((g)/(2(cosθ)^2(tanθx-y)))
であってるでしょうか？

関数f(x)=e^xと区間(0≦x≦1)について平均値が成り立つようなＣを求めよ。

これは、どうやって解くのでしょうか？

>>702
好意的に解釈すればわからんでもないが、
問題はﾏｽと同じようにきちんとｶｷｶｷしなさい。

>>701
あってるよ。

>>699
去ねよバカ

>>968
変形までは理解できましたが、
　この後どうすればいいのかわか
　りません。

>>702
与式

　(e^1-e^0)/(1-0)=e^c

　　c=log(e-1)

　　

cos23π/18=aとおくとき、次の値をaを用いて表せ。
(4) sin59π/18
(5) cos7π/9
(6) tan7π/9

お願いします。

>>707さん
ありがとうございました。

教えてください。

x、yの関数x^2-4xy+5y^2-6x+6y+10の最小値を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします

>>710
順次平方完成
x^2-(4y-6)x+5y^2+6y+10
={x-(2y-3)}^2-(2y-3)^2+5y^2+6y+10
={x-(2y-3)}^2+y^2+18y+1
={x-(2y-3)}^2+(y+9)^2-80
≧0+0-80=-80
等号成立は x-(2y-3)=0 かつ y-9=0
この連立方程式を解く

>>710
答えはx=9,y=3の時、最小値-8かな？

>>711
一行目からミスってると思う・・・。やり方はOKだと思うけど。

>>711
違いますよ。　１行目ｘでくくるとこ。

だれか>>697お願いします。

(4)sin(23π/18)=-√(1-a^2)
(5)cos(7π/9)=cos(23π/18 - 9π/18)=-√(1-a^2)
(6)sin(7π/9)=sin(23π/18 - 9π/18)=-a より、tan(7π/9)=(-a)/{-√(1-a^2)}=a/√(1-a^2)

>>712>>713
指摘�dｸｽ。そして>>710ｽﾏｿ
完璧な答えを教えてしまったら>>710の仕事がなくなるので反面教師としてやり方だけを示したんだYO!
と無意味な言い訳をしてみるてｓｔ

>>711-712
ありがとうございます。

>>711
>≧0+0-80=-80
>等号成立は x-(2y-3)=0 かつ y-9=0
この部分を教えていただけますか？

>>716
>>711さんの代わりに・・・。
もし式変形があってたと仮定して話するけど、
×等号成立は x-(2y-3)=0 かつ y-9=0
○等号成立は x-(2y-3)=0 かつ y+9=0
だよ。単なるミス。
詳しく丁寧な回答なのにもったいない・・・、いや、反面教師としてわざとミスしてくれてるんだ、きっとそうだｗ

>>717
>≧0+0-80=-80
の部分はどういう意味ですか？何度もすみません…

>>718
それは、
{x-(2y-3)}^2+(y+9)^2-80が○^2+□^2-80という形になってて、△^2という形は0以上だから、
○^2+□^2の最小値は、0+0=0でしょ？
だから、{x-(2y-3)}^2+(y+9)^2-80≧0+0-80=-80となって、最小値が-80となるわけ。

>>718
一般に、任意の実数 r に対して
r^2≧0 , 等号成立は r=0 のとき
が成り立ちます。
どんな実数でも2乗すれば 0 以上で、2乗して 0 になる実数は 0 だけですよね？
で、今はこれを実数 x-(2y-3) と y+9 について適用しているわけです。

>>713(>>697)
コーシーの不等式使えば一発じゃない？

>>719-720
ありがとうございました！！

>>721
ＩＡしかまだ習ってないんで、その定理(?)がわからんとです。
可能なら解答お願いします。

>>697なら別解として
s=a/(a+b+c)、t=b/(a+b+c)、u=c/(a+b+c)、
x=p/a、y=q/b、z=r/c、
f(t)=t^2に対して凸不等式つかっても解けるね。まあIAしかやってないならこれもダメだけど。

>>723
例えば、n=3の時のコーシーシュワルツの不等式は、
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2（等号成立は、x/a=y/b=z/cの時）
証明は、(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2=(bz-cy)^2+(cx-cz)^2+(ay-bx)^2≧0。

>>697はa→√a、x→p/√aなどとしたらOK。

これなら、IAしか習ってなくても理解できるでしょ？

すまない、訂正。
×(bz-cy)^2+(cx-cz)^2+(ay-bx)^2≧0
○(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2≧0
だった。

>>725みたら分かるように、別に「コーシーシュワルツの不等式」なんてのを使わずに、
(a+b+c)(p^2/a + q^2/b + r^2/c)≧(p+q+r)^2の(左辺)-(右辺)≧0
を一気に証明したらそれでOKだけどね。
ただ、コーシーシュワルツの不等式は有名だから知ってても損はないと思う。

というかいつか絶対習う

ロシアで習うのは
ブニャコフスキーの不等式

ぶにゃこふすきい

ってなんだか可愛い

やはりこの問題（>>694）分かりません。

お願いいたします。

>>730
微分して、f'(x)=0の時のxの値x_0くらいは求めた？

>>707(>>696)
その問題は高校生の知識だけで解けるように設定された問題なの？
それとも、高校外の知識（ロピタルの定理など）を使ってもいいの？

>>731
求めました。
でもそれより先が．．．．

しゃらぽわ

(1) 自然数nに対して
　　Rn(x)=1/(1+x) - (1-x+x^2-x^3+・・・+(-1)^n･x^n)
　とするとき，|∫[1, 0] Rn(x) dx | < 1/n+2 を示し、
　　lim [n→∞] ∫ [1, 0] Rn(x) dx を求めよ。
(2) (1)を利用して、次の無限級数の和を求めよ。
　　1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + …

↑これやってます。答えは(1) 0 (2) log2 だそうです。
(1) は、右側の等比級数の部分を {1-(-x)^n}/{1-(-x)}と書きかえて
積分、はさみうちでできました。
(2)にこれをどうやって使うのか、ずーっと悩んでいます。区分求積の
ような形にできないかな、と思っているのですが・・・・
どうかアドバイスをよろしくお願いします。

>>733(>>694)
f(0)=f(π)=0だから、最大値が√3になるなら、そのf’=0の時のx_0だけって分かるよね？
つまり、f(x_0)=√3って事。それからaは出てくるよ。

>>735
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + …
=lim[n→∞](1-1/2+1/3-･･･+(-1)^(n-1)/n)
なので(1-1/2+1/3-･･･+(-1)^(n-1)/n)=Snとおく。
Sn=∫[0,1] (1-x+x^2-x^3+・・・+(-1)^n･x^n)dxだけど(1)により
|∫[0,1](1/(1+x))dx-Sn|≦1/(n+2)
だからlim[n→∞]|∫[0,1](1/(1+x))dx-Sn|=0。つまりlim[n→∞]Sn=∫[0,1](1/(1+x))dx=log2。

>>737
そうか！そのままRn(x)の式を積分して出すことができるんですね。
何を考えていたんだろう・・・・。区分求積にこだわったのがまずかった。
丁寧にありがとうございました！これから解答自分で書いてみます。

点Q(1,-3)からy=x^3-3x^2+2x-1に引いた接線の方程式は
y=2x-5であってますか？

>>739
http://data.uploda.net/anonymous/etc2/dat1/upload2227.swf

全然わからないので、教えていただけたら幸いです。

(1)sinシータ＝√2/1
(2)cosシータ＝2/−√3
(3)tanシータ＝√3/−1

0°≦シータ≦180°とする。sinシータ＝3/2のとき、cosシータとtanシータの値を求めよ。

お願いします。

>>741
まずは分数の書き方を勉強してくれ

>>741
あのね、もう少し数式を綺麗に掛けるようになってから来た方がいいと思うよ。

ワラタ。でもそのとおりだよねｗ

>>744は>>740へのレスね。

>>741
a/bは「b分のa」です。逆ではありません。
あと、少なくともWindowsを使っている人なら、「しーた」で
変換するとちゃんとθと出ると思います。
一つの式が何通りにも読めるときは括弧を付けましょう。

>>741の問題は教科書レベルですが教科書読みましたか？

Re:>745 やりかたが分からないと「しーた」では変換できない。

すみません。とても恥かしいですね・・・自分
教科書レベルらしいですが全くわからないんです・・・

(1)sinθ＝1/√2
(2)cosθ＝(−√3)/2
(3)tanθ＝(−1)/√3

0°≦θ≦180°とする。sinθ＝2/3のとき、cosθとtanθの値を求めよ。

>>747
いやな、そのレベルで人に聞くことを覚えるんじゃなくて
自分で勉強することを覚えるんだよ。
いきなり、人に聞いてどうする。

それとな
sinθの値は1/√2か2/3かどっちだ？

>>747
(1)sinθ＝1/√2
(2)cosθ＝(−√3)/2
(3)tanθ＝(−1)/√3

と

0°≦θ≦180°とする。sinθ＝2/3のとき、cosθとtanθの値を求めよ。

の繋がりが分からんのだが…別の問題？

すみません、(1)〜(3)と下の問題は別もんです。

Re:>747 問題をよく読まないと間違えるかも。0≤θ≤180°のとき、-1≤cos(θ)≤1.に注意。

>>752
アドバイス有難う御座います。チャレンジしてみます。

>>747
最初は誰だってわからんさ。ただ、本当の基礎はここで聞くより自分で
教科書等を読むほうが理解できると思うよ。
参考までに
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/eikaku2/eikaku2.htm

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/eikaku2/eikaku2.htm

ちなみに (1)θ＝45　135
(2)θ＝150
(3)θ＝150
cosθ＝±5/3 tanθ＝±2/√5 (=±2√5/5)

すまん　http://www.musashino.ac.jp/m/1/no5/12.htm
です。

微分してもx_0に当たるものが出てきません。
これってもちろん商の微分で解くんですよね？
なぜか、
[cosx(cosx+2)-a*cosx*sinx]/(cosx+2)^2
となり、f'(x)=cosx(cosx+2)-a*cosx*sinx=0となってしまいx_0出ません。

>>756
もう一度ゆっくり微分してみるべし。とりあえず、落ち着いて！

微分してもａが残ってしまうのですが。。。。。。

>>758
いや、aが残るというのもそうなんだけど、分子の第2項の-a*cosx*sinxも実は違うんだよ。
そもそも第1項はどういう風に考えてaがなくなるの？

分子は積の微分ですよね？

>>760
おいおい・・・。よーく公式を教科書で確認すること。
そもそも、f(x)/g(x)の微分っていうのは、f(x)*{1/g(x)}に、積の微分の公式を使った結果なんだがなー。
それに、(a*sin x)’でaが消えるのも理解に苦しむ。
ちょっと頭を整理した方がいいと思う。頑張れ！

分子だけ考えると、
f'(x)=(a*sinx)’(cosx+2)-(a*sinx)(cosx+2)’ですよね？
これ通りに考えたら、
(a*sinx+a*cosx)(cosx+2)+a*sin~2x
　　と、なりました。

>>762
ちょっと待ってくれ。(a*sinx)’=a*sinx+a*cosxと考えてるって事？？？
sin xの微分ってそうだったっけ？ちゃんと教科書見た？

いい加減、俺が回答書いてもいいけど、>>694さん自身の為にももうちょっとだから頑張れ。

>>694
アドバイスするとすぐに答えを知ろうとするんじゃなくて、
似たような微分の問題をいくつかやってみて、練習してから微分してみると良いよ。

>>763
もしかして、aは定数じゃなくて関数と考えてる？問題の設定はどっちなんだ？

>>765
>>763じゃなくて>>762だった。>>694へのレスです。すんません。

楕円　x^2/4 + y^2 = 1　がある。

点(√3 , 0)を通る任意の直線と、この楕円との交点をＲ、Ｑとする。

このとき、1/RA + 1/QA は一定であることを示しなさい。

この問題解説お願いします

>>767
Aは点(√3 , 0)のことか？

sinA-√3cosAを合成すると
2sin(A−5/3π)
で合ってますか？？

>>767
こんなの成立する？マジ？

>>769
2sin(A＋5/3π) じゃね？

>>770
1/RA + 1/QAをどう見てるか分からないけど、(1/RA) + (1/QA) なら成立するよ。

ケプラーっていうか、惑星を思い出してしまうのは俺だけか。

>>770
すんじゃないの？この種の等式は結構あるだろ

sinAcosB−cosAsinBって
sin(A-B)だから
マイナスじゃないんすか？？

>>775
π/3 ならそうだな

>>775
じゃあ、>>769の式にA=0を代入してみて成立するかどうか調べてみては？
おのずと答えが分かるはず。

>>763
すみません。>>765さんの言うとおり、関数と考えていました．．．．。

問題集の問題なんですが全く解からないので解法を教えていただけませんか。

座標平面上に3点A(2,0)，B(4,0)，C(0,4)がある。点D(0,1)を中心とする半径1の円の周上の点Pが，
次の条件を満たすとき，点Pと直線ACの距離を求めよ。
AC↑･(2AP↑-AB↑)=|AC↑|^2

という問題で問題集の解説には
線分BCの中点をMとすると、条件からAC↑･AP↑=AC↑･AM↑
よってAC⊥MP　直線MPはDを通る
としか書いてなくてさっぱり解かりません
途中の式を教えていただけませんか。

別に定数を函数と考えても式は成り立つよ？
ただ定数函数の微分だから0になるけど。
だから[a sin(x)] ' = a' sin(x) + a cos(x)
右辺最初のaにプライムを付けなかったことのみが間違い

でもそれなら、(a*sinx)’=a’*sinx+a*cosxこう書かなくちゃね。
で、問題の設定が分からないからコメントしようがないけど、定数という設定なら、もう解けた？

分子は、
f'(x)=(a*cosx)(cosx+2)+a*sin^2x　こうですね？

>>782
その通り！

>>767
点A(√3 , 0)を通る任意の直線を
(x,y) = t(cosθ,sinθ)+(√3 , 0)　と表す。楕円の式に代入して
(tcosθ+√3)^2+4(tsinθ)^2=4
{(cosθ)^2+4(sinθ)^2}t^2+(2√3cosθ)t-1=0
このtの2次方程式の解をt1,t2(t1<t2))とするとt2と-t1が
RA,QAであるから
1/RA + 1/QA
=(RA+QA)/(RA*QA)
=(t2-t1)/(-t1*t2)
=√{(t1+t2)^2-4t1*t2}/(-t1*t2)
=√{(2√3cosθ)^2+4(cosθ)^2+16(sinθ)^2}
=4

皆様、ありがとうございました。そして、すみませんでした。

>>779
AC↑･AP↑=AC↑･AM↑が分からないって事？
それは、AM↑=(1/2)(AC↑+AB↑)だから、AC↑･AM↑=(1/2)(|AC↑|^2+AC↑･AB↑)=AC↑･AM↑
（AC↑･(2AP↑-AB↑)=|AC↑|^2の関係を使った）となって出てくる。

というかaは定数なんだから最初から括りだして
微分すりゃ良いのに

>>786
ごめん、ミスした。
式変形の最後、AC↑･AM↑じゃなくて、AC↑･AP↑ね。
AC↑･AM↑=AC↑･AM↑を示すなんて俺は馬鹿だ・・・orz

お願いします。

次の関係式を満たす3つの数列a[n], b[n], c[n]がある。
a[1]=0, b[1]=-1, c[1]=0

a[n+1]-a[n]=(1/4)(b[n]-2a[n])
b[n+1]-b[n]=(1/4)(a[n]+c[n]-2b[n])
c[n+1]-c[n]=(1/4){b[n]+1+(-1)^n-2c[n]} (n=1,2,3...)
次の問いに答えよ。
(1) ある自然数nに対して|a[n]|≦M, |b[n]|≦2M, |c[n]|≦3Mが
成り立つとき，|b[n+1]|と2Mの大小を調べよ。
(2) すべての自然数nに対して|a[n]|≦M, |b[n]|≦2M, |c[n]|≦3Mが
成り立つような最小の実数Mを求めよ。
(3) lim[n→∞](1/n)Σ[k=1, n]b[k]の値を求めよ。

(1)・(2)は以下のように解きました。
(1) b[n+1]=(1/4)(a[n]+c[n]+2b[n])より，
　　　|b[n+1]|≦(1/4)(M+3M+2・2M)=2M であるから, |b[n+1]|≦2M.
(2) あるnにつき|a[n]|≦M, |b[n]|≦2M, |c[n]|≦3Mが成り立つとして
　　|a[n+1]|=(1/4)|b[n]+2a[n]|≦M
|c[n+1]|=(1/4)|b[n]+1+(-1)^n+2c[n]|≦2M+1/2
　　より、2M+1/2≦3MすなわちM≦1/2が十分条件である。
　　また，b[1]=2・1/2より、M≧1/2が必要条件である。以上より1/2

Mを使って(3)の極限を評価していくんだと思うのですが、
ここから行き詰まってしまいました。長文ですみませんが、どなたか
お付き合いいただければうれしいです・・・。

>>789
ちゃんと解けてる問題まで詳しく解答書くなんて感心だなぁ。

ところで、b[1]=-1なの、それともb[1]=1なの？「b[1]=2・1/2より」って事は後者？

>>789
これ行列つかえば簡単だけど行列つかえないと大変だな･･･
ようするに
α=lim[n→∞](1/n)�納k=1,n]ak、
β=lim[n→∞](1/n)�納k=1,n]bk、
γ=lim[n→∞](1/n)�納k=1,n]ck
が全部収束することをしめせればあとは簡単なα、β、γにかんする
連立一次方程式だけど。行列つかえれば簡単にしめせるんだけど。

>>791
全部は収束しないんじゃ？

(2)から (1/n)�納k=1,n]ak などは有界ゆえ、limsup,liminfが有限値で存在するから、
>>791の方法で直ちに出来るんだが、攻防相手となるとどうしたらいいものか・・・

>>793
極限のこと結構忘れたから教えて欲しいんだけど、上限値や下限値が有限値で存在したら、
ただちにその数列は収束するって言えるの？

上極限と下極限が別の値だったらいえねーだろうなー

>>795
だよね？
この問題では下限値について、上限値と一致することは言えてないから、
収束する事は(2)からだけでは言えないんじゃないの？

上極限も下極限もどっちも同じ連立方程式が導けるよ

>>797
そうなの？もし簡単に書けるならどんな感じか教えてくれない？

>>798
それくらい自分でやれよ。なんでも人に頼るなよ。
α~=limsup[n→∞](1/n)�納k=1,n]ak
β~=limsup[n→∞](1/n)�納k=1,n]bk
γ~=limsup[n→∞](1/n)�納k=1,n]ck
とおく。漸化式をn=1,2,...,nとして、両辺加えてnで割ってlimsupをとれば、
0=β~-2α~
0=α~+γ~-2β~
0=β~+1-2γ~
が得られる。liminfも同様。

>>799
頼ってすまん＆丁寧にどうもありがとう。

>>792
収束すると思うよ。与式を変形して
a[n+1]=(1/4)(b[n]+2a[n])
b[n+1]=(1/4)(a[n]+c[n]+2b[n])
c[n+1]=(1/4){b[n]+d[n]+e[n]+2c[n]}
d[n+1]=d[n]
e[n+1]=-e[n]
　
a[1]=0, b[1]=-1, c[1]=0, d[1]=1, e[1]=-1
とできるのでJordanの標準形の話からa[n]〜e[n]はすべて
｢P(n)･r^n｣の形の数列の幾つかの線形和。(P(n)は多項式、rは複素数)
しかしa[n]〜e[n]まですべて有界であることはすぐいえるので
（∵|a[n+1]|≦(1/4)|b[n]|+(1/4)|an|等よりmax{a[n+1]〜e[n+1]}≦max{a[n]〜e[n]}）
各｢P(n)･r^n｣の形の項は|r|<1であるか|r|=1＆P(n)は定数でなければならない。
このときlim[n→∞](1/n)�納k=1,n]P(n)･r^nは収束する。

解決してたのか･･･がんばって書いたのに。

>>801さん、>>792です。
すみません、>>791でのα=lim[n→∞](1/n)�納k=1,n]akをα=lim[n→∞]�納k=1,n]akなどと読み違えてました。
長々と説明させてしまって本当に申し訳ないです。
でも、面白く読ませてもらいました。（Jordan標準形の所、忘れかけてるけど・・・。復習しなくては！）
どうもありがとうございました。

もはようたん。まちがいみつけたので訂正。
（∵|a[n+1]|≦(1/4)|b[n]|+(1/4)|an|等よりmax{a[n+1]〜e[n+1]}≦max{a[n]〜e[n]}）
↑これウソくさい。以下の議論にさしかえ。問題は行列
[[2/4 1/4 0 0 0]
[1/4 2/4 1/4 0 0 ]
[0 1/4 2/4 1 1]
[0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 -1]]
の固有値の絶対値が1以下であればよい。それには
[[2/4 1/4 0]
[1/4 2/4 1/4]
[0 1/4 2/4]]
と
[[1 0]
[0 -1]]
の固有値の絶対値が1以下であればよい。後者の行列の固有値は1,-1であるので桶。
前者は3行目を4/3倍、3列目を3/4倍した行列
[[2/4 1/4 0]
[1/4 2/4 3/16]
[0 1/3 2/4]]
と相似であるがこの行列はすべての行の総和が1未満ゆえすべての固有値の絶対値は1未満。
実際この行列をAとし列ベクトルvに対し||v||=|v1|+|v2|+|v3|とさだめると|Av|≦(15/16)|v|ゆえ
limA^nv=0が任意の列ベクトルについていえる。よって固有値は0未満。

a[n+1]-a[n]=(1/4)(b[n]-2a[n])
b[n+1]-b[n]=(1/4)(a[n]+c[n]-2b[n])
c[n+1]-c[n]=(1/4){b[n]+1+(-1)^n-2c[n]} (n=1,2,3...)

この式の右辺でa[n],c[n]を消去してb[n]=〜〜〜の形に出来るから、
それで(1/n)Σ[k=1, n]b[k]が計算できるね。

>>805
直接求めるってこと？「b[n]=bだけを含んだ式」にできる？

>>806
あほ

>>807
俺も>>805が分からん。解説お願い。

文字消去も出来ないドキュンか。そんなレベルの奴は数学板にくるなよ。

>>809
俺が聞いてるのは、>>791の方法との違い。いまいち>>805の言いたい事が分からない。
「b[n]=〜〜〜の形に出来るから」という部分が特に。まあ俺の理解力が無いだけだろうけど。
>>806が言ってるように、b[n]はbだけの式にはできないだろ。できるの？
だとしたら、あなたの言う通り、俺は文字消去もできない馬鹿だ・・・。

a[n+1]-a[n]=(1/4)(b[n]-2a[n]) �@
b[n+1]-b[n]=(1/4)(a[n]+c[n]-2b[n]) �A
c[n+1]-c[n]=(1/4){b[n]+1+(-1)^n-2c[n]} �B

�@+�A*2+�Bを計算してみろよ。
lim(1/n)Σ[k=1, n]b[k]=lim(1/n)Σ[k=1, n](1+(-1)＾k)/2=1/2
ってすぐわかるだろ。

>>811
ん？結局、b[n]=〜〜〜の形ってのは、bだけの式って意味じゃなかったんだね。
>>806のレスを一緒に見たからそう思い込んでしまった。
で、結局、極限が存在する事を言ってから、連立一次方程式に持ち込む>>791と基本的には同じ解法ってことか。
もしかして、勘違いしてるかもしれないけど、なにかあったら指摘してくれ。

馬鹿なレスに付き合ってくれてありがとう。

まだわかってねえみたいだな。

時速40キロで1キロメートル進むと何分かかりますか。

>>812
> 結局、極限が存在する事を言ってから、連立一次方程式に持ち込む>>791と基本的には同じ解法ってことか。
違うだろ。

>>813、>>815
ごめん、言葉を間違えた。「�巴[n]=a[n+1],b[n+1],c[n+1]の式」で表して、
lim(1/n)Σ[k=1, n]a[k]=lim(1/n)Σ[k=1, n]b[k]=lim(1/n)Σ[k=1, n]c[k]=0を言って、
lim(1/n)Σ[k=1, n]b[k]=1/2を言うという感じを言いたかった。
といってみると、確かに、>>791の解法とは全然違ってた・・・。
指摘ありがとうございます。
もし、まだあほな勘違いしてたら指摘お願いします。

>>814
時速40[km]ってことは、1時間で40[km]進むという事。
つまり、1/40[時間]=0.025[時間]=0.025×60[分]=1.5[分]で1[km]進む。

>>816
×lim(1/n)Σ[k=1, n]a[k]=lim(1/n)Σ[k=1, n]b[k]=lim(1/n)Σ[k=1, n]c[k]=0を言って、
○lim(1/n)a[n+1]=lim(1/n)b[n+1]=lim(1/n)c[n+1]=0を言って、
だった。ごめん。

>>784
どうもありがとうございます
（√3 , 0)が点Ａと書き忘れてしまって本当にすいませんでした。
しかし、「t2と-t1がRA,QAであるから」がなぜなのかわかりません。
またまた質問してしまいましたが返答をお願いします。

>>818
tの意味が分かってないかな。t2>0は(x,y)が楕円上にある時の値で、
(x,y) = t2(cosθ,sinθ)+(√3 , 0)と(√3 , 0)の距離がRA(またはQA)でしょ？
つまり、RA=|t2(cosθ,sinθ)|=t2って事。これは図を書けばすぐに分かる。
で、QAも同じ事だけど、逆方向に向いてるからt1<0になる。だから長さ(>0)としては-t1なんだよ。

もし分からなければ、
2次方程式の解の内、正のtをt=t3(θ)として、RA=t3(θ)、QA=t3(θ+π)としてもいい。
QAの時、θがθ+πになっている理由は図を書けば分かると思う。

>>732
平均値の定理の式に当てはめれば言いだけですが。
　そもそも、ロピタルの定理は高校でも習うと思う
　けど。
　もしかして>>696の問題の事でしょうか？

>>820
ロピタルの定理って今の新過程で教えてるのか？
塾では普通に教えてるかもしれないが、もし指導要領にのってなければ、
受験で当たり前の様に使うのは危ないんじゃないか？
今の受験事情に詳しくないから知らないけど。

多分、>>732は>>696の事だと思うぞ。

等差数列をなす３つの数があってその和が18で平方の和が140である。
この3つの数を求めよ。

次の問題をおながいします。
1, 2, 3, ...... , 18 から三つの数字を並べて出来る
公比 ＞ 1 なる 3 項の等比数列はいくつあるか。

>>822
3つの数をb−d、b、b＋dとおく

関数f(x)が開区間(−π、π)において、
不等式　|f(x)-1-x-sin2x| ≦xsinx を満たすとき、
lim_[x→0]f(x)-f(0)/x の値を求めよ。　
よろしくお願いします。

質問です。

y=f^-1(x)
　　　　　　　　　　　 -1
問題文の通りに書くと y=f (x)

これは、y=1/f(x) のことを言っているのですか？

次の方程式、不等式を解け。(0°≦θ＜360°)

(1)sin2x+sinx=0

２倍角使って、整理して解くとx=0°,120°,180°,240°,360°
ってたくさん出てくるけど、合ってますか？

(2)cos2x+cosx≧0

これも２倍角使って整理して解くと　60°<x<180°,300°<x
になったのですが確認お願いします、解答がないので^^;

どうか助けて下さい…

不等式（|a+b|≦|a|+|b|）のaをa-bで置き換えて次の不等式を証明せよ
|a|-|b|≦|a-b|

明日板書しないといけないんです。
なのに教科書ノートを学校に置いてきてしまい、問題だけ友達に聞いたのですが、
意味がまったく分からず…
どなたか解き方を教えて頂けませんでしょうか。

>>828
いや、そのまんまなんだけどさ。
|A+b|≦|A|+|b|のAのところにa-bを代入するだけだ！

>>826
逆関数のことです

>>827
上：360°はいらない
下：後の方に ＜360°

>>828
置き換えろって

1. 2次方程式 x^2-(a-1)x+(a+6)=0 の解がいずれも2以上であるとき、実数aの値の範囲を求めよ。

2. 方程式 |x^2-x-2|-x+k=0 の実数解の個数が3個以上となるような実数kの値の範囲を求めよ。

3. 数a、bに対して、集合A、B がそれぞれ次のように与えられている。
　A={1、4、2a+1、a^2}、B={9、b、b-3a}
　A⊃B となるとする。このとき、a、b の組み合わせをすべて求めよ。


以上の3問のどれか1つでもいいのでよろしくお願いします。

>>830
ありがとうございました、条件を忘れてました^^;うっかりですね。

>>825
f(0)を求める。
与えられた不等式の両辺を|x|で割ってx->0にする。

>>824
有難うございます。３つの数は連続してたんですね。
当たり前のことに気づきませんでした

>>831
1
解をα、βとすると
(判別式)≧0、α＋β≧4、(α-2)(β-2)≧0
または二次関数のグラフを考えて
(判別式)≧0、(軸)≧2、f(2)≧0

2
y=|x^2-x-2|-xのグラフを描いて考える

3
Bに9があるからAの2a+1、a^2のいずれかは9

>>825
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099217743/730

>>832
うぉーー、すまない、間違えた
60°<x<180°は違う
0°≦x≦60°
後ろも300°≦
で、180°も

積分について質問です。

次の極限値を求めよ
lim_[n→∞]1/n(sinΠ/2n + sin2Π/2n + sin3Π/2n + ･･･ + sinnΠ/2n)

Σにまとめてやる　という事はわかるのですがどうも手がつけられません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

>>829-830
そのままですか!?
高校の教科書にそのままの問題…（´д｀；）?

証）置き換えて、
　|a-b+b|≦|a-b|+|b|
　|a|≦|a-b|+|b|
移項して、
　|a|-|b|≦|a-b|

で証明終わりでいいのでしょうか？

左辺と右辺で分けて証明したり、場合分けは必要ありませんか？
授業ではそういうのがあったような気がしたので難しく考えてました…

>>837
区分求積法です。ちなみに円周率は
ギリシャ文字フォントを使う場合は
大文字Πじゃなくて小文字πを使ってください。
与式をS_nとおくと
lim S_n=�農{i=1}^{n} sin(π/2・i/n)(1/n)
　　　　 =\int_0^1 sin(πx/2)dx

>>835
2の問題について質問いいですか？

(�@) x^2-x-2≧0 すなわち x≦-1、2≦x のとき
　y=(x-1)^2+k-3　頂点(1、k-3)
(�A) x^2-x-2<0 すなわち -1<x<2 のとき
　y=-x^2+2+k　 　頂点(0、2+k)

となったんですが、ここからさらにkの値で場合分けをしてグラフを描けばいいんですか？

赤本に載っている行列の3元１次連立方程式の問題なんですが、赤本では
掃き出し法というのを使っていますが、こんな方法知りません。教科書に載ってません。
消去法とは違うんですか？

数研のチャートに載ってるでよ

今チャートないんです

買うか、ぐぐれ

>>839
\intとはなんでしょう・・・。

>>840
|x^2-x-2|-x=-kと考えて
y=|x^2-x-2|-xのグラフを描くんだよ
そうすれば、解の個数はこのグラフとy=-kの交点の個数になる

>>838
もとの式|a+b|≦|a|+|b|自体を証明してから、置き換えをするのであればちょっと面倒になるけど、
|a+b|≦|a|+|b|が成立する事を使ってもいいのなら、その証明でOK！自信を持って板書して大丈夫だ！
（でも、もし何か言われても責任持たないけどね。。。）

>>840
>>835さんはy=|x^2-x-2|-xとy=kの交点を考える考え方であって、
決して、y=|x^2-x-2|-x+kとy=0との交点を考えてるんじゃないと思うぞ。
この考え方の他にもy=|x^2-x-2|とy=x-kの交点で考えるのもいいと思う。

>>845
積分の記号だよ・・・

>>845
積分記号の「∫」のこと。

>>848-849
ありがとうございます。
こんな表記初めてみたのでわかりませんでした。

>>844
ぐぐったけどわからないんです。
(1 1 1-a)　(x) (1)　　　　　　　　
(1 2 2-a) (y) = (4)
(1 2 3-a) (z) (a+5)
はどうやって解くのですか？
(1 1 1-a)　　　　　　　　　
(1 2 2-a)
(1 2 3-a)
↑こういう風に表現してるのは括弧はつながってます。

>>847
ありがとうございました。
教科書が手元にないので怖いんですが、
明日この証明で書いてみます。

xの値は10という条件があります。

>>851
http://www.asahi-net.or.jp/~uc3k-ymd/Lesson/Section03/SweepOut.html

>>846
>>847
ありがとうございました。やってみます。

ａ、ｂを自然数とし、ａを8で割った余りをｒ、ｂを8で割った余り
をｓとする。

（1）ａ+ｂを8で割ったあまりとｒ＋ｓを8で割った余りが等しいことを
しめせ
（2）ａ＾2を8で割った余りとｒ＾2を8で割った余りが等しいことを示せ
（3）平方数を8で割ったとき、余りとして得られるすべての数を
もとめよ.ただし、平方数とは自然数の平方となる数である
（4）2つの平方数の和を8で割ると余りは3にはならないことをしめせ

よろしくおねがいします

>>856
(1)(2)　a=8m+r、b=8n+sとでもおいて計算しろ
(3)　8k、8k+1・・・と場合分けして計算する、たぶん、4k、4k+1・・・でいいはず
(4)　(1)から(3)を使え

質問させてください。

「
　Xのpdf(連続型確率変数)において
　(t≧0)
　φ(x) = t・(eの-２分のｔ乗)/4
　(t≦0)
　φ(x)=0

　このときmgf(積率母関数)を求めよ。」


上の問題で以下のような部分積分を用いて解こうとしました。
　　　　　　　　∞
mgf　x(θ)　=∫(eのθt乗)・t・(eの-２分のt乗)/4 �冲
　　　　　　　　-∞

しかし計算が上手く出来ません。また他に回答方法が見つからないのが現状です。
どなたか分かる方がいれば具体的な回答方法をご教授願います。

すいません。質問する場所を間違えました。>>858は無視して下さい。

a(n)＝（１＋２^２＋３＾３＋・・・・＋ｎ＾ｎ）/（ｎ＋１）＾ｎで表される数列a(n)に対して

lim_[ｎ→∞]a(n)を求めよ。

よろしくお願いします。　

0＜a<3, x≧0 のとき
(2/3)x^3-(a+3)x^2+6ax+2a≧0 が成り立つaの範囲

という問題なんですが、
f(x)=…… とおき
f'(x)=……=0, x=a, 3
までは出てきたのですが、行き詰まってしまいました…。
どうかお助け願います！

（初めの不等号が全角＜なのは専用ブラウザのプレビューだと
半角<だと変に表示されたため、全角＜にしてます。）

>>861
f(3)≧0解けばいいんじゃないの？

>>862
さっそく、やってみます。

>>860
n^n<Σ[k=1 to n]k^k<Σ[k=1 to n]n^k=(n^(n+1)-n)/(n-1)<(n^(n+1))/(n-1)
で、はさみうち。

>>864
ありがとうございました。

>>823
どなたかお願いします。

点P0(x0,y0)から直線l:ax+by+c=0に下した垂線の長さを、媒介変数表示を使って求める問題です。

直線の方程式からわかる法線ベクトルから、x、yを媒介変数表示で表し、それを元の直線の方程式に代入して、媒介変数の値が求まった時に、この媒介変数と法線ベクトルを掛けあわせたものが、どうして、P0H↑(H:垂線の足)になるのかが分かりません。助けて下さい…

３点Ａ(0,3,-2,)Ｂ(2,5,-2)Ｃ(2,3,0)を頂点とする△ＡＢＣは、どのような三角形か、答えなさい

↑おねがいします(･A･)ﾉ

>>866
もうガッコに行ったかな。ま、いいや。

第三項はar^2で表されることを考えれば
候補を絞るのは難しくなかろ。

名前欄は無視してねん。

>>868
とりあえず、3辺の長さを求めてみる。

｢どのような三角形か｣と問われている以上
何らかの特徴がある三角形のはずだしな。

で、辺の長さだけでは不十分なら
余弦定理なり使って
怪しそうな角の大きさ求める。

>>823
取り出す数列をa,ar,ar^2として考える。　aは自然数である。

公比rが整数の時を考える。 r＞1の条件より、r≧2。またr≧5ならば、取り出す数列a,ar,ar^2のar^2
がar^2≧r^2≧25となるため矛盾。従ってr=2,3,4のどれかである。

aが自然数であることに注目して、aの値を検討する。
r=4の時、ar^2=16a≦18　より、a=1　　1通り
r=3の時、ar^2=9a≦18　より　a=1,2　 2通り
r=2の時、ar^2=4a≦18　より　a=1,2,3,4　4通り

以上より、rが整数の時は　計7通り

次にrが整数でない時を考える。rが無理数ならば、aを自然数とする時、arは無理数となり矛盾。
従って、rは有理数である。r=p/qとすれば、明らかにa/(q^2) は自然数になる。また、rが整数でない有理数であることから
q≧2であり、aは平方因子を持つことが分かる。このようなaの値は1〜18までに、4,8,9,12,16,18が考えられる。
a=18の時、考えられるrは存在しない。
a=16の時、同様
a=12の時、q=2であり、r＞1でなのでp≧3。従って、r≧3/2であり、ar^2≧12*(9/4)≧27 となって矛盾
a=9の時、 q=3であり、r＞1なので、p≧4。p=4の時は、条件を満たす数列9,12,16が得られる。p≧5の時はr≧5/3であり、
ar^2≧9*(25/9)≧25となって矛盾。　従って、この場合は1通り
a=8の時、q=2であり、r＞1なので、p≧3、p=3,の時は条件を満たす数列が得られる。p≧4の時は上と同様の議論より矛盾
a=4の時、q=2であり、r＞1なので、p≧3、p=3の時は条件を満たす数列が得られ、p≧5の時は上と同様に矛盾。

以上で全てのパターン数え上げ終わり。めんどい。公比が整数とかって言う条件はないのかよ

>>871
レスありがとです ﾉ

当方定時に通ってまして授業寝て過ごしてますので全くわからないんです('A`)

>>823
等比数列をｘ，ｙ，ｚとすると公比はｙ／ｘで有理数となるので
ｙ／ｘを既約分数で表してｃ／ｂ＝ｙ／ｘとする。
ｘｃ＾２＝ｚｂ＾２からｘはｂ＾２の倍数になるのでｘ＝ａｂ＾２とおくと
等比数列はａｂ＾２，ａｂｃ，ａｃ＾２となる。
０＜ｂ＜ｃでｃ＾２≦ａｃ＾２≦１８からｃ＝２，３，４。
ｃ＝２のときａ＝１，２，３，４でｂ＝１なので４通り。
ｃ＝３のときａ＝１，２でｂ＝１，２なので４通り。
ｃ＝４のときａ＝１でｂ＝１，３なので２通り。

>>867
まだ見てる？
解法過程にでてきた法線ベクトルをn↑、求めた媒介変数をt0、法線をmとすると、
点Hはm上の点で対応する媒介変数はt0だから
OH↑=OP0↑+t0・n↑ �@
∴t0・n↑=OH↑-OP0↑=P0H↑

分からなければ、�@を図示してみてください。
図示の仕方：（ファイルを添付できればよいがあいにくHPはもっていないので箇条書きで説明）
直線l、原点Oを図示(適当に点１つを取り、直線を１本引いてO、lとすればよい。
図を見易くするためにはｌをOを通らないように取ったほうがよい）し、
そこにlに垂直な直線を引き、直線をm、lとmの交点をHと命名します。
（mはOを通らないように取ると見やすくなる）
次に点P0の取り方。位置はm上ならばどこでも良いが、H以外に取ると分かりやすいです。
あとは�@を満たすように
OH↑、OP0↑、t0・n↑
をその図の中に書き込んでみてください。

>>872
大体分かりました。ありがとうございました。
問題には公比が整数という条件はありませんでした。
公比が整数の場合は数えられたのですが、
そうでない場合がどう考えたらよいか分からなかったのです。
そのことを最初から書いておけば良かったですね。

>>874さんもありがとうございました。
（今気が付きました。）

>>875様
ここまで詳しい解説をして下さって、自身でも図示してみましたが、やはり、どうして、P0H↑=t0*n↑になるのかがわからないのが、何か、申し訳無いです。
というよりはむしろ、媒介変数t0の概念がわからないのです。t0は、点を表している訳でも無ければ、方向ベクトルを表している訳でもありません。図示も出来ません。
直線mのうちのP0とHの間という範囲の限定を表しているのかもしれませんが、そうだとしても、どうして、媒介変数がそれを表しているのかわかりません。
概念もわからない媒介変数に法線（方向）ベクトルを掛ける、ということが、どういうことをしているのか、イメージさえもわかりません。
しかし、さすがに、この説明を求める訳にもいかないので、望ましくはありませんが、妥協して、解法だけを覚えていようと思います。
ありがとうございました。

見た目で微積分だと分かる問題は解けるんですが、融合問題など微積が隠れた問題では微積に気付かない事があります。
逆に微積だと思って解くと、相加相乗だったり…とかがあります。
微積を使うのはどういう時で、キーワードとかあるんでしょうか？
そもそも高校範囲の微積は求積や接線の傾き以外では何を求めるためにあるんでしょうか？
初歩的な質問すいません

y=k/(x(x+1)) (k＜0)と、y=x+2が-1＜x＜0で接するようなkを求めたいんですけど、
単純に微分してやるとkが含まれる４次方程式みたいになってできませんですた。
ご教授お願いします。。。

∩(　´Α｀)＜　先生、2^7/2ってなんなのですか？

f(x)=x^3+3ax-1でaが整数のときf(x)の解は無理数であることを示せ
全然分からないのでよろしくお願いします
あと-7/6≦a≦0です。


マルチになりますがこっちのほうがいいと思ったので

k=-(2√3)/9 のとき、x=(-3+√3)/3 で接する。

----------------------------------------
曲線y=x^3-6x^2+9x-1と、その上の点(2,1)を通り、
曲線と3つの異なる共有点を もつような直線とで
囲まれた2つの部分の面積は常に等しいことを
証明せよ。

（参考）曲線は点(2,1)に関して対称。
----------------------------------------
何から手をつけていいのか全く分かりません・・・。
できるだけ詳しい解答を お願いします・・・。

サイコロを何回か続けて投げる。
(1)3回続けて投げるとき同じ目が3回続けて出る確率は

(2)４回続けて投げるとき同じ目が3回以上続けて出る確率は

(3)5回続けて投げるとき、同じ目が3回以上続けて出る確率は
(1)は1/36ですよね。(2)以降がわかりません。
お願いします

>>884直線の傾きを文字でおいて式を出し
曲線との交点を出してそれぞれの面積を出す
てか点対象なら同じになるに決まってるじゃん

>>882
問題文は正確に全部書け。

>>884
共有点を求めて（決めて）、積分するだけ。
最初から曲線を(-2,-1)だけ平行移動して(0,0)を通る直線とで囲まれた面積にすると楽。
平行移動すると、y=x^3-3xになる。
共有点の片方を(a,a^3-3a)とすると、もう片方は(-a,-a^3+3a)となることもすぐわかる。

>>885
(2)なら、「最初の3回が同じ（4回目は同じでも違ってもいい）」と、「2回目〜4回目が3つとも同じ目で、それは1回目とは異なる」
という2つの事象に分ければいい。
(1/36)+(5/6)*(1/36)
(3)もちょっと場合わけが増えるが、同様。

>>887
2回目〜4回目が3つとも同じ目で、それは1回目とは異なる
という確率の出し方がわかりません。
まず１回目が6通りあって2〜4番目が5通りある。
から(6/6)*{(1/5)^3}*5じゃないのですか？

>>888
出うる目は常に6通りある。
1回目は6通りどれでもよいから、6/6。
2回目は1回目と違う5通りの目のどれかが出なけりゃならんから、5/6。
3回目は2回目に出た目が出なけりゃいかんから1/6。
4回目も同じく1/6。

>>889
ああなるほど。わかりやすいです。
悪いんですけど(3)の答えだけで良いんで出してもらえませんか？

>>890
2/27

>>891
ダメです。答え合いませんでした。
「最初の3回が同じ（4、5回目は同じでも違ってもいい）」　　　1/36
「2回目〜4回目が3つとも同じ目で、それは1、5回目とは異なる」 5/216
「3回目〜5回目が3つとも同じ目で、1、2回目とは異なる」 5/216

ではないのですか？

>>892
2番目と3番目は、
「2回目〜4回目が3つとも同じ目で、それは1回目とは異なる（5回目は何でもいい）」
「3回目〜5回目が3つとも同じ目で、2回目とは異なる」
だけど、確率は合ってる。全部足してみろ。

>>892
例えば、サイコロを5回続けて投げて、目が「3 5 3 3 3」って出たとき、題意を満たしてるよね。
で、この場合、>>892のどれに分類されると思う？

そもそも、
「2回目〜4回目が3つとも同じ目で、それは1、5回目とは異なる」場合の確率が「5/216」と出るのもおかしい。

>>893
計算ミスでした。
「3回目〜5回目が3つとも同じ目で、2回目とは異なる」
で１回目と3回目が同じ目でもいいんですか？

1+x=2(sin^2)tとおくことによって、定積分∫[-1,0]√(1+x)/(1-x)dxを求めよ。

これは、x=2(sin^2)t-1にして代入した後、どうやって√を取ればいいんですか？

>>894
「3回目〜5回目が3つとも同じ目で、2回目とは異なる」 ですか。
１回目はどうでもいいということですね
895の疑問が解消されました。

>>896
sin^2(θ)-1=cos^2(θ)の関係を使う。

>>898
思いっきりミスった。
sin^2(t)-1=-cos^2(t)の関係だった。。。

また疑問が出たんですが、なんでこういう場合分けが必要なんですか？
順列を使ったスマートな解き方などはできないんでしょうか？

問）
関数 f(x) = 4^x - 4*2^x + 3 について

f(1.59) の値の正負を判定せよ。ただし、
0.301 < log_[10](2) < 0.302
0.477 < log_[10](3) < 0.478 である。

sin^2(t)-1=-cos^2(t)を使って解いていったらルートが取れて
∫[-1,0](sint)/(cost)dxになったので、後は、積分して値入れて終わりですね？

>>900
順列使っても同じような場合分けは必要だよ。
まぁ、
(2) 2*(1/6)^2-(1/6)^3
(3) 3*(1/6)^2-2*(1/6)^3
という出し方もできるんだけど、場合わけよりも、特に(3)は考え方が高度。

>>903 わかりました。ありがとうございました

>>901
f(x)=(2^x)^2-4*(2^x)+3=((2^x)-3)((2^x)-1)
だから、2^(1.59)と1,3との大小を、常用対数とって調べりゃいい。

>>905
本当に有難うございます！やってみます。

すいません。質問させてください。
「正五角形ABCDEの一角の大きさををθとし、K=cosθとする。kの値を求めよ」
という問題です。

問題の誘導では、まずACベクトルをAB、AEベクトルで表し、
それを使ってｋの値を求めるようになっています。

ACベクトルは以下のように表せました。
ACベクトル=（1-2k)ABベクトル＋AEベクトル

回答に手順が書いてなく、ここからどうすればいいか分かりません。
どうかお助けいただけたら幸いです。

すいません。書き忘れました。
当方文系ですので、数学�UBまでの範囲でよろしくお願いします。

すいません。質問させてください。
みなさんが数学が得意な理由はなんですか？

得意ならこんな所にはいないよ。
みんな大なり小なりコボレだよ。

1/(1+x^4)の不定積分が分からないのですがヒントもらえますか・・？

>>911
分母を 2 次式の積で表し、部分分数分解。

>>912
感謝です。

この問題がサパーリわかりません教えてください

放物線ｙ＝（3/4）ｘ＾2と楕円ｘ＾2+（1/4）ｙ＾2＝1
の共通接線をもとめよ

明日まで提出で説明が求められてます

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

>>907
△ABCについて余弦定理でも使ったらなんとかならんか?

>>914
マルチ氏ね。

恥ずかしながら、今まで、直線と線分を同じものであると思い込んでいたのですが、直線に対して、線分というのは、どういう違いがあるのかを、簡単な説明でも結構ですので、教えてください。

>>916
レスありがとうございます。
私も最初余弦定理を使うと考えましたが、どうもうまく解けません。

AC2乗=BC2乗+BA2乗-2BA×BE×cosθとして、
ACを|（1-2k)ABベクトル＋AEベクトル|として整理すると
左右同じ式になってしまいます。
どうなのでしょうか。

>>902
分かってると思うけど、dxをdtに変換したり、[0,1]の範囲の変換したりしなきゃいけないよ。

　sin2θ　の　積分を教えてください。

∫sin2θ dx = x sin2θ + C

∫sin2θ dt =t*sin2θ+C

2θ=tとおくと、dθ=dt/2より
∫sin(2θ)dθ=(1/2)∫sin(t)dt=-(1/2)cos(t)+C=-(1/2)cos(2θ)+C

みなさま、ありがとうございました。ほんにかんしゃです。

>>924は超能力者。

>>926
なぜ？

円ｒ＝2cos(θーΠ/4)があるとき、
ｒ＝2a(cosθ)を知らない場合、どう解けば良いですか？