【sin】高校生のための数学質問スレPart12【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
【sin】高校生のための数学質問スレPart8【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
【sin】高校生のための数学質問スレPart9【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
【sin】高校生のための数学質問スレPart10【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
【sin】高校生のための数学質問スレPart11【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/

糞スレたてんなボケ


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正五角形の点を順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとする。
ＣＤの長さを2とし、たとき、ＢＥの長さを求めよ。
また、ＣＤベクトル＝ａベクトルとしたとき
ＢＥベクトルをａベクトルを用いて表せ。

△ＡＢＣの内部に点Ｐがあり、等式ＰＡﾍﾞｸ+3ＰＢﾍﾞｸ+5ＰＣﾍﾞｸ＝0ﾍﾞｸ
が成り立っているとする。直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＤとするとき
ＡＰ：ＰＤとＢＤ：ＤＣを求めよ。
Ａ（3,0,1）Ｂ（0,3,2）Ｃ（2a,-a,0）Ｄ（a,b,b+2）で、Ｂがどんな値をとっても
Ａ、Ｄを通る直線とＢ，Ｃを通る直線が交わる為のaの条件は？

四面体ＡＢＣＤの頂点Ａ、Ｂから対面へ引いた垂線の足をそれぞれＡ´Ｂ´とする。
（1）ＡＢ⊥ＣＤならば直線ＡＡ´と、ＢＢ´は交わる事を証明しろ。
（2）ＡＢ⊥ＣＤ、ＡＣ⊥ＢＤならばＡＤ⊥ＢＣを証明しろ

Re:>6
cos(72°)=(√(5)-1)/4

>>7
証明するだけでいいんだろ？　したぞ。

誰か教えてください。
どうしてもマイナスかけるマイナスがプラスになり、
マイナス割るマイナスがプラスとなるのがわかりません。

>>10
そうなるので安心してください

>>6
ACとBEの交点をFとでもおいて、1辺の長さをb、AF=BF=xとでもおいとく。
BE=AC=b+x, CF=EF=b
となることはすぐわかるはず。
また、角度を調べれば、△ACDと△CBFが相似なこともすぐわかる。
あとは相似比使ってbを求めりゃよいよ。

72°とか18°の三角比を知ってたり出せたりするならそれでももちろんいいけど。

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二次方程式です。
3x^2-2（k+1）x+k（k+1）=0が１つの重解を持つよう定数kの値を定めよ。
また解も求めよ。

3x^2-2（k+1）x+k（k+1）=0
3x^2-2Ax+kA=0
（-2A）^2-4*3*kA
4A^2-12kA=0
4A（A-3k）=0
4A=0 , A-3k=0
4（k+1）=0 , k+1-3k=0
4k+4=0 , -2k=-1
4k=-4 , k=/1/2
k=-1

ここから先がわからないんですが。
よろしくお願いします。

>>14
先もなにもそれで糸冬了だ。

これでいいんですか？解を求めよなので
この後「ｋ＝−１のとき〜」と続かないんですか？

>>16
だから続ければ終了でしょ

>>16
次の行に解を求めよがあったのか。失礼。
k=-1 のとき
3x^2=0
これを解く
k=1/2 のとき
3x^2-3x+3/4=0
4x^2-4x+1=0
これも解く

どうもありがとう。

2次式 x＾2 + (a＾2+b＾2-a)x - a＾3 - ab＾2 を因数に分解せよ
という問題があるんですけど、公式に当てはめ2根を求めようとしても
√(a＾2+b＾2-a)＾2-4(-a＾3-ab＾2)　としてここから先
-a＾3というのが邪魔でどうしてもルートがはずせません。
上手くはずす方法があると思うのですが全然わかりません。
どなたか解る方教えてください。

普通に因数分解したほうが早いと思うが。

>>20
定数項を因数分解してたすきがけ
どーしてもルート外したいんなら全部展開してから因数分解すると (a^2+b^2+a)^2 がでてくるはず。

>>20まずはじめにab^2の項を除く他の項をaについて整理して解いてゆくと(x-a)(x+a^2+b^2)という解が得られます

>>21
確かに普通にやったほうが早かったかもしれないです。
でもそういう項目だったので、そうやらないと駄目っぽいので。
>>22,23
確かに全て展開して各項纏めてよく見てみると(a^2+b^2+a)^2という形に因数分解できました。
無事にとく事が出来ました。どうも有難うございました。

>>20
X = a^2+b^2 とでも置いて見れ。

(x-y)^2 = (x+y) - 4xy

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何の？

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xに関する二つの方程式が、少なくとも一つ共通解を持つための条件を求め
その共通解を求めよ。
x^2+px+2p+2=0, x^2-x-p^2-p=0
なんですが、この共通解を持つための条件という意味がわかりません。
これは単に二つめの方程式の解x=-p,p+1と一つめの解のどちらかが
同じということなんでしょうか？？

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>>34教科書に載ってません。

x^3+3x-14を（x^2+2x+7）（x-2）に因数分解するにあたって
因数定理を使わないですんなりと解ける方法はないですか？
強引にやるしかないんでしょうか

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ じゃあマルチだな pについて解け
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>>36
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　　　　　　／_　＼　＜　適当にｘにいれたら当たるだろ
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>>36
因数定理を使うとすんなり解けるが
因数定理を使わないで強引にやる方法は思いつきません。

x^3+3x-14 = (x^3-8) + 3x-6 = (x-2)(x^2+2x+4) + 3(x-2) = (x-2)(x^2+2x+7)

>>40
結果論だな。

>>38-39
thx。やはり適当にぶちこむしかないようですね
>>40
それは鮮やかですが思いつかないですね・・

>>42
適当にぶちこむんではなく、"最大次の係数および定数項"の"約数およびその逆数の＋と−"をぶちこむんだ

a^2+b^2=0ならばa=0かつb=0を背理法で証明せよ。

a^2+b^2=0のとき　a≠0またはb≠0が成り立つと仮定して解いて行くと思うのですが

このあと、代入とか適当にやって探して解いて行くのですか？

答えの書き方を意識しろって言われたので、適当に書くとダメそうなので

どうやって書いていったらいいか教えてください、お願いします。

>>44
その程度の問題で「答えの書き方を意識しろ」と言うほうがアホ。
普通にやればいい。

では、a^2+b^2=0は、a=0 b=0　でa≠0またはb≠0に矛盾する。

だから成り立つでいいんですね。

>>46
いや、その
＞a^2+b^2=0は、a=0 b=0
を示す問題なのにそれを仮定しちゃダメだろ。
ちゃんと考えろ。

＞答えの書き方を意識しろ
要は論理的に書けってことじゃないの？
たとえば、悪い例
a^2+b^2=0のとき　a≠0またはb≠0が成り立つと仮定すると、a^2<0またはb^2<0となるので、矛盾
ゆえに、成立、とか。


解答例
a^2+b^2=0のとき　a≠0またはb≠0が成り立つと仮定

a≠0のとき
a^2>0より、a^2+b^2=0が成立するためには、b^2<0でなければならない
よって矛盾

b≠0のとき
同様に、a^2<0となり、矛盾

よって、a^2+b^2=0のときa=b=0が成立

xy平面上に、領域G:y≦-2x+9と
円板K:x^2+y^2-(2a+4)x-(2a^2+2)y+a^4+3a^2+4a-15≦0があり、
Kの中心をAとする。
(1) Aの座標と、Kの半径を求めよ。
(2) aが全ての実数値をとって変化するとき、Aの軌跡を求めよ。
(3) aが全ての実数値をとって変化するとき、GとKの共通部分の面積の最大値を求めよ。

という問題なんですが、（１）のAの座標は(a+2,a2+1)と求まって多分会ってると思うんですが、
半径が整理したら-2a4-6a2-8a+10と複雑になってしまい、そこから後がわからないので教えてください。
（２）、（３）もわからないので、分かる人いたらよろしくおねがいします。。

あともう一問
f(θ)=√3￣ sinθ+cosθとする

f(θ)をrsin(θ+α)の形にしろ
f(θ)＝3を解け
f(θ)＜3を解け

という問題で、解答を見ると答えが
2sin(θ+30)
30、90
0≦θ<30 90<θ<360
ってあるんですが、一問目はただ合成するだけなのでわかるんですが、
２問目で両辺を２でわると右辺は3/2となって単位円上に図示できなくてわからないです。

>>49
> 半径が整理したら-2a4-6a2-8a+10と複雑になってしまい
(x-(a+2))^2+(y-(a^2+1))^2-20≦0 になったけど。

>>50
問題が
f(θ)＝√3を解け
f(θ)＜√3を解け
だとその解答になるので、誤植または誤記かもしれない。

>>52
すばやい返事ありがとうございます
問題文を見ると√はついてないので誤植っぽいですが、√3ではなく３だとしたら解けないことになるんでしょうか？
>>51
すみません、移項の時にマイナスを余分につけて計算ミスしていました。もう一回自分で考え直してからまた質問するようにします。ごめんなさい

>>53
1問目より、f(θ)＝2sin(θ+30)
なので、-2≦f(θ)≦2だから、f(θ)＝3はありえないし、f(θ)＜3は全ての範囲で成立となる。

この問題文には範囲は指定されて書いてはないのですが、
答えが30、90 や
0≦θ<30 90<θ<360
と絞られてるってことは暗黙の了解？としてθの範囲が0≦θ＜360となっているってことでしょうか？
一問目の質問は計算ミスで（１）は理解で来たのですが、２の軌跡の問題と３の最大値の問題が全く方針がわからないです。

教科書の軌跡のところを読みながら、(2)はx=a+2をa=の形に直してy=a^2+1の式に代入っていう方針で解いていくのかと思ったんですが、
ただ教科書に沿って解いてる感じで、自分では確信無くやってy=x2-4x＋5という式が求まったんですが、、

>>56
そのやり方でいいよ
(3)はその放物線上の点とy=-2x+9との距離が最大になる時
面積も最大になるね

暇なんで解答おいとく

y=x^2-4x+5上の点の座標をP(t,t^2-4t+5)とおく
Pと直線y=-2x+9との距離は
|(t-1)^2-5|/√5　となり
t=1の時　最大値　√5　をとる
この時求める図形の面積は最大になる
ここでAから直線に下ろした垂線の足をH、
円と直線の交点をQ,Rとおくと
∠AHQ=∠AHR=90°
AH=√5,AQ=AR=2√5　より　∠QAR=120°
求める面積は(円の面積)-(扇形AQR-三角形AQR)なので
20π-{(20/3)π-10√3}=(40/3)π+10√3

>>57
ありがとうございます。
(2)はそれで解けました！その結果を利用して3で直線からもっとも離れた放物線上の点は(1-√５、7+2√５）と
求まったんですが、図示された面積は円が直線によって少しかけている図形になったんですが、
この面積を求めるには円の面積-切り取られた面積を、直線と円の交点の座標を求めてから
積分で出す、という方針であってるでしょうか？
答えも含め暇で数学得意な方いたらぜひおしえてください。
55の回答もよろしくおねがいします。

５７さんありがとう！
ごめんなさい、すれ違いで５８のレス見ぬまま書き込みました。
今から５８の回答を見ながら自分で考えてみます

>>57
放物線上の点とy=-2x+9との距離はいくらでも大きくなるのだから、
距離が最大というのは不適切。
直線が変わると距離が最小のときに面積が最大となることもある。
(-2(a+2)+9-(a^2+1))/√5 が最大と書くべきでしょう。

鮮やかな解放でハッキリ理解できました。ありがとうございます。
61さんの指摘も踏まえて、判別式を使って接する時の処理をして解いてみました。

xに関する二つの方程式が、少なくとも一つ共通解を持つための条件を求め
その共通解を求めよ。
x^2+px+2p+2=0, x^2-x-p^2-p=0
なんですが、この共通解を持つための条件という意味がわかりません。
これは単に二つめの方程式の解x=-p,p+1と一つめの解のどちらかが
同じということなんでしょうか？？

4つのさいころを同時に投げておなじ種類の目が３んことおなじ種類の目が２つのときの
確率の出し方を教えてください

>>64
０。４つのさいころを同時に投げて、合計５つのさいころが出ることはない。

＞＞６５いや、、言い方が悪かったです！4つのさいころを同時に投げておなじ種類の目が３んこ出るときの確率
4つのさいころを同時に投げておなじ種類の目が2こ出るときの確率を求めよってもんだいです、、すみません

{6*5*(4C3)}/(6^4) = 5/54
{6*(4C2)*(5P2)}/(6^4) = 5/9

なんで(6^4)で割るんすか？？

あとこれも全然わからんので教えてください、、
ｎ種類の目がでたら１００ｎ円もらえるとするとゲームの参加費が何円以下なら
　　　有利か？

６８は間違いです、気にしないで下さい

平均出してそれより安いってやればいいんですか？？

>>69
さいころの数は？

4種類です.さっきの問題の続きです！

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ しつもんするまえにきょうかしょよめ
　　　　　　　ヽ　｜　〈　　　　　　　/　　|'´　 　|　　　'､ ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　　|｀ヽ 、　　 ／　　 /|　　　　|　　　　ヽ
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　　　　　　　　　　 /　　 ﾉ ∠､ヽ'"＼　　 ヽ|　　　 ',　　　　l　　｝
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　　　　　　／_　＼　＜　まったくよー
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>>71
それでいいよ。
平均ってゆーか、貰える金額の期待値な。

で、結局答えはいくらになりますかね？？なんか変な値になるんですけど、、

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　　　　　　／_　＼　＜きょうかしょよめよ
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　　 　 　 ｌi:..:l」__!___,! ヽi-ヽl-:.l:..|:.l　　　　　|
　　　　　　　　 　 　 　 　 |l,i､:lﾚ' ｃヽ　　'´ｃ｀, i',ﾘ:..l 　 　 　 |　は？ 教科書読めば？
　　　　　　　　　　　　　　l:.｀ﾄｉl　""´　,　｀"" ,l/:|:..:.i　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　　 ,':..:..!:.ヽ.　　　 　 　 /:|:..l:..:..:i,　　　ノヘ.＿＿＿＿＿＿＿＿
､　　　　　　　　　 　 　 ,':i:..:::l:..:.ｌ::ﾄ､ 　‐　,.ｲ:ｌ::l:. |::i:..:.,ヽ
' }　　　　　 　 　 　 　 /:ｲ:..:::|: ..:!_l;,」｀　´　'ｰ;|.:..lｰｉ､;,,ト＼
. l 　 　 　 　 　 　 　 / ' !:..,ｒ''!:..:.!:/　　　　__,,.l:..:.!::l'′ ヽ
.ﾉ　　　　　　　　　 ／ ./ｨ´　 l:..:i:{_　｀"　　 _,i:..;..!=l､　　,.ト､
´＼　　　　　　　　　 ／ ヽ　　ｉ:.ド､｀""""´ /:ｲ:l!〒i. r'　 i ｀
、 　 ヽ、　　　　　／　　　 ヽ! r!|=!　　　　 /'_{ｰ-j. l/l.　　 !
. ヽ 　 　 ヽ､　　／ヽ　 　 　 {　ｆｰ'￣￣￣￣:ヽ'l! ヽ!.l　　 |.l

>>77
整数にならなかったら、小数点以下切り捨てだろう。

なんか２５２円以下ってでたんすけど合ってますか？？、、

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜そんなことより早く答え書け
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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>>81
式も書いてみて

>>63
共通解をαとおくと、
α^2+pα+2p+2=0 ‥‥(1)、α^2-α-p^2-p=0 ‥‥(2)
(1)-(2) より、(p+1)(α+p+2) = 0　⇔　p=-1、α=-(p+2)
p=-1のとき両方程式共に、x^2-x=0 となり解は 0と1 (共通解は2つ)
またα=-(p+2) のとき、(1)か(2)に代入して、p=-3/2、よってα=-{(-3/2)+2}=-1/2 (共通解は1つ)

1/54(100×１＋200×30＋300×５＋400×15)

違うかな？？

>>85
式の意味が分からない。
ちなみに、答えは310円以下。

四種類の目が出るのは5/18ですよね？？

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜またおまえか
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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一種類、二種類、三種類、四種類の目が出るときの確率を考えてやってみたんですけど、、

できれば310円になる式書いてもらっていいですか、、

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜しつこいな〜
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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>>90
もったいぶらずに自分のやったことできたことできなかったこと考えたこと全て書け。
日本語で表現する能力を十分に持っているのであれば。

確率の総和が１になりません、、、

１種類から４種類までの確率を出したのですが足して１になりません

それを晒せ！
ビチクソがぁ

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜きみも品がないよ
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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一種類のとき1/216四種類のとき5/18

4種類…6*5*4*3 通り
3種類…(4C2)*6*5*4=6*6*5*4通り
2種類…6*(3C1)*5+(4C1)*6*5=6*5*3+6*5*4通り
1種類…6通り
6*5*4*3+6*6*5*4+(6*5*3+6*5*4)+6=1296=6^4
{6*5*4*3*400+(6*6*5*4+6*5*3)*300+6*5*4*200+6*100}/(6^4) = 8575/27 ≒ 317.5925926

317円に　なったぞ？
本当に310円なんかになるのか？

>98
だから、その値を出した式を晒せと言っておろうが！
他人の時間を借りて教えを請うのなら、どこまで分かったかくらい書け！
馬鹿の1時間と、我々の１分の方が貴重なのは分かるよな？

>>99
200と300の係数が変

>>100
＞馬鹿の1時間と、我々の１分の方が貴重なのは
意味がよく分かりません。

>>99
(6*5*4*3*400+(6*6*5*4)*300+(6*5*3+6*5*4)*200+6*100)/(6^4) = 16775/54 ≒ 310.6481481

ﾊﾞｶ同志、他所でやれ。

>>100
>馬鹿の1時間と、我々の１分の方が貴重なのは分かるよな？

日本語で書いてくれ

>>91
1種類の目が出るパターンは6通り

2種類の目が出るパターンは、同じ目が1個3個の場合と2個2個の場合に分けると、
1個3個→4*6P2 = 120通り
2個2個→4C2*6P2/2 = 6*15 = 90通り
合計で 210通り

3種類の目が出るパターンは、同じ目が1個1個2個の場合なので、
4C2*6P3 = 6*120 = 720通り

4種類の目が出るパターンは、同じ目が1個1個1個1個の場合なので、
6P4 = 360通り

合計すると 6^4 = 1296通りなので、求める期待値は

1*(6/1296)+2*(210/1296)+3*(720/1296)+4*(360/1296)
= 4026/1296 = 671/216 ≒ 3.106

確率の問題で例えば
2/3を5回引き続ける時の確率ってどうやって計算するんでしたっけ？

>>107
「2/3 の確率で当たる試行を5回繰り返す」でおｋ？

>>107
(2/3)^5

>>108
そうです

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a、b、cを０でない実数とする。b+c/a=a+c/b=a+b/cのとき
（a+b）*（c+a）*（a+b）/abcの値を求めよという問題で

b+c/a=a+c/b=a+b/cの等式をkとおくと
b+c=ak,a+c=bk,a+b=ck・・・�@
この３式を辺ごとに加えると
2*（a+b+c）=k*（a+b+c）
よってa+b+c=0ork=2
a+b+c=0のときは、�@およびabc≠0より
k=-1である。したがって求値式は-1または8　というのが解なんですが

なぜ
＞a+b+c=0のときは、�@およびabc≠0より
＞k=-1である。
になるんでしょうか？そして
k=2からどうやって8を導き出せるんでしょうか？

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>>112
とりあえず式くらいはまともに書こうな。普通は a+b/c と書いたら演算の優先順位から a+(b/c) と解釈される。
あと等式を k とおくってのは (b+c/a=a+c/b=a+b/c)=k とおくって意味になるぞ。わけわからんだろ。
式の値を k とおくのならわかるが。数学やる前に日本語をなんとかしろ。

a+b+c=0 のとき b+c=-a
(b+c)/a=-a/a=-1

>>112
問題間違ってないか？

>>112
（a+b）*（c+a）*“（a+b）”/abc
じゃなくて
（a+b）*（c+a）*“（b+c）”/abc
の間違いじゃない？

b+c=ak,a+c=bk,a+b=ck
k=2より
b+c=2a,a+c=2b,a+b=2c
これを式に当てはめると
（a+b）*（c+a）*（b+c）/abc
=2c*2b*2a/abc
=8abc/abc=8

>>115>>116>>117
すいません。たしかに数式がろくに書けておりませんでした。
・等式→等式の値
・a+b/c→ （a+b）/c他同じ間違い多数
・（a+b）*（c+a）*（a+b）→（a+b）*（c+a）*（b+c）
と間違いだらけでした。にもかかわらず的確に答えてくださって
ありがとうございます。よくわかりました

>>117-118
(a+b)(b+c)(c+a)/abc={(a+b)/c}{(b+c)/a}{(c+a)/b}=k^3

２次曲線の分類についてですが
２次曲線ax^2+hxy+by^2+gx+fy+c=0は
h^2-4ab<0のとき円、楕円
h^2-4ab>0のとき双曲線
h^2-4ab=0のとき放物線、と分類されるとありますが、このh^2-4abが何を表し、
またどうしてそのように分類されうるのかよく分かりません。教科書には
載っておらず、チャートには定義だけで理由が書かれていませんでした。

>>120
たしかxyの項が０になるように回転させたときの-(x^2の係数)×(y^2の係数)になる。
行列つかうと簡単にしめせるんだけどな。つかわなくてもごりごりやってできるはず。

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>>121
もう少し詳しい説明をお願いします。無知ですいません・・。いまいちよく
理解できなくて・・・orz

>>123
まず、hがゼロの場合を理解するのが先なんだけど、それは大丈夫なのかな？

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　|::::::::::l:::. 　 }:::　 　l:::::,r-----　 　 ｌ　　　　…質問する前に・・・　教科書読めよ・・・・・
　ヽ::::::::l:::: 　 ﾄ:;;;;;;;/-/＿_...........　　/
　　＼::::`ー‐'　　／ l＿＿l;;;;;;;;;;;／
　　　　`　　　　　　　　　　　／

一般項を求めよ
Ａn+2＋Ａn＝0
Ａ1＝1，Ａ2＝0

Ａの所、実際にはaですが見づらいので大文字にしてます
ご教授願います。

　　　　　　　　　　　　　 /;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヾヾ!ﾞ!ﾞ!ゞゞゞ゛゛゛　''''''""""" ;ヾ
　　　　　　　　　　　　　 i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i゛::::::::::::::::::::　　　　　　　　　 ;;;ヽ
　　　　　　　　　　　　　 i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i::::::::::::::::::::::::　　　　　　　　　 ;ヾ
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　　　　　　　　　　　　　,,i;;;;;;;;;;;;;;i　　　　:::::::: ,,,,,,,　　::::　　　ゞツヽヽ
　　　　　　　　　　　　（{　 ヽ;;;;;;;;i　　::::::::　=ヽﾟノ''ヽ ::::　 ::::　　　 :::|
　　　　　　　　　　　　 ヽ （　ヽ;;;;i:::::::::::::::　　　　　 ::::　 '::::ヽ::　　::::|
　　　　　　　　　　　　　 ヽ　ヽヽﾘ:::::::::::::::::::::::::　　 /;;;;;　　　ヽ::　::::|
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　　 　 　　　　　　　　　／`ｰ---‐^ヽ::::::::::::::::　　　　 ,,,,,,,,,,:::　　　|_
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　　　 ,--､_ノ::　`ｰ'::　　 ､ﾐｰ---‐,,l　　　 :::::::::::::　　:::::::::　　,,/:::::::::::::::::
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　|:::::::::l::::　　l::: 　　 |::　 　 l::::: 　 　 l
　|::::::::::l:::. 　 }:::　 　l:::::,r-----　 　 ｌ　　　　…質問する前に・・・　教科書読めよ・・・・・
　ヽ::::::::l:::: 　 ﾄ:;;;;;;;/-/＿_...........　　/
　　＼::::`ー‐'　　／ l＿＿l;;;;;;;;;;;／
　　　　`　　　　　　　　　　　／

>>127
1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,…
って数列だな。色々書き方はあるだろうが
(1/2){1-(-1)^n}(-1)^{(n-1)/2}
くらいでどうだ？　要するに
n が偶数のとき 0
n が奇数のとき (-1)^{(n-1)/2}
ってことなんだが。

n が偶数のとき n=2m とし、b_m=a_(2m) とおくと
b_(m+1)=a_(2(m+1))=a_(2m+2)=-a_(2m)=-b_m で、b_m は初項 b_1=a_2=0 で公比(-1)の等比数列
b_m=0*(-1)^(m-1)=0 , ∴a_n=a_(2m)=0
n が奇数のとき n=2m-1 とし、c_m=a_(2m-1) とおくと
c_(m+1)=a_(2(m+1)-1)=a_(2m+1)=-a_(2m-1)=-c_(m) で、c_m は初項 c_1=a_1=1 , 公比(-1)の等比数列
c_m=1*(-1)^(m-1)=(-1)^(m-1) , ∴a_n=a_(2m-1)=(-1)^(m-1)
n=2m-1 のとき m=(n+1)/2 ∴a_n=(-1)^{((n+1)/2)-1}=(-1)^{(n-1)/2}

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜　ふーん
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積分をしていて、答えが出る一歩手前でつまずいてしまいました。

cosｘ＝t とおいて、積分していって、
1/2 log｜(t-1)/(t+1)｜＝1/2 log{(1-cosｘ)/(1+cosｘ)}

となるらしいのです。左辺までは導き出せました。tにcosｘを代入すると、
1/2 log｜(cosｘ-1)/(cosｘ+1)｜となりますよね。それがどう右辺に
つながっていくのかがわかりません。

絶対値が外れる理由はcosｘ≦1だからだというのは分かったのですが。
また、教科書、ノート、問題集などは見ました。

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　|::::::::::l:::. 　 }:::　 　l:::::,r-----　 　 ｌ　　　　…そのくらい自分で考えよ
　ヽ::::::::l:::: 　 ﾄ:;;;;;;;/-/＿_...........　　/
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>>131
cosx-1≦0
|cosx-1|=-(cosx-1)

cosｘ≦1なんだから
|cosｘ-1| = 1-cosｘだろ。

すいませんいま少し考えて見ます

有難うございました。計算が合いました。大変助かりました。それでは。

白球5個、赤球3個から3個同時に取り出すとき赤2、白1になる確率を求めよ。

という問題なのですが、以下のような式をたてて
(3!/2)*(5*4*3)/(8*7*6)
15/28という回答をしました。

ですが、15/56が正解とのことです。
私はどこで間違えているのでしょうか、ご教授ください。

>>137
数値だけの式では導出過程がわかりません。
もう少し言葉を補ってください。でないと説明のしようがありません。
ちなみに
(3!/2)*(5*4*3)/(8*7*6)の値は15/28で正しいと思いますよ。

2*9^xｰ3^(x+1)=2という問題で、最後に｢底を3とする対数を取ると････｣という文があったのですが、どういう発想で、指数の問題に対数を持ち込んだのかが分かりません。出来れば理屈を教えて下さいm(__)m

>>139
3^x の値が求まっている時に、x の値を求めようとすれば 3 を底とする対数をとるだろうな普通。
3 を底とする指数関数の逆関数が 3 を底とする対数関数だからな。

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何となくですが、分かったような気がします。やり方だけなら、a^xの値が求まっている時、xの値を求めるにはaを底とする対数を取れば良い訳ですよね？どうもありがとうございました。

4x^3-2x-1=0

これはどう解けばよいのですか？

行列式の問題なのですが

|　　1　　　　　　　1　　　　　　　　1　　|
|　　a^2　　　　　b^2　　　　　　c^2　　|
| (b+c)^2　　　(c+a)^2　　　(a+b)^2　|
を因数分解してください。という問題です、よろしくお願いします。

(a+b-2c)3+(b+c-2a)3+(c+a-2b)3を因数分解せよ
3は係数です
展開してみたんですけどわかりません
どなたか教えてください

>>145
できるわけないじゃん。

2（2+1）+（3+2）*4+2*（1+4）
2について因数分解せよ

>>147
2^2*9

>>147-148
ﾌﾟｯ

>>145
3は係数なのであれば

(a+b-2c)3+(b+c-2a)3+(c+a-2b)3
= 3a+3b-6c+3b+3c-6a+3c+3a-6b=0

因数分解云々以前にこれは 0だな。

>>144
ﾏﾙﾁ死ねよ

-3＜a＜0のとき、
3√(a^-4a+4)-2√(a^+6a+9)+4√(a^)を簡単にしてください。

おながいします。
多分東大の問題でつ

>>152
ﾏﾙﾁ死ねよ

１から７までの各々数が書かれた７枚のカードがある。このカードを１枚ずつ抜き出すとき、３のカードが４のカードより先に、かつ４のカードが５のカードより先に出てくる確率はいくら？

△ＡＢＣにおいて、３点Ｄ、Ｅ、Ｆは、各々辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上にあり、ＢＤ：ＤＣ＝１：３、ＣＥ：ＥＡ＝１：２、ＡＦ：ＦＢ＝１：４である。このとき、△ＤＥＦの面積が５平方センチメートルであるとすると、△ＡＢＣの面積はいくらか。

3≠3のとき
3+3を求めよ

>>156　答えはお前の心の中にある

>>154-155
教科書嫁。

√-1^2+√(-1)^2+√1^-2+√1^(-2)
が何になるのか分かりません。

>>154
３，４，５の並びの途中か前後に他のカードが入るパターンなので、
4H4 = 7C4 = 35 （通り）

>>155
△DEF＝△ABC−（△BDF＋△DCE＋△AFE）
△BDF=(1/4)*(4/5)*△ABC＝(1/5)△ABC
△DCE=(3/4)*(1/3)*△ABC＝(1/4)△ABC
△AFE=(1/5)*(2/3)*△ABC＝(2/15)△ABC
△BDF＋△DCE＋△AFE=(7/12)△ABC
△DEF＝(5/12)△ABC＝５
∴△ABC＝１２

>>156
仮定が偽なので、何を答えても正解。

ヵヮィィょぅι゛ょ

256＝0,-1＝255のとき
1=1を証明せよ

秋だね〜

とうもころし

ξ+ й＝2のとき
ｚ＝ξξ とおいてйをZで表せ

>>160
ありがとうございます！
助かりました！

>>124
>>120ですがh=0,a=bのときは円になるのではないでしょうか。そこまでは
分かるのですが、その後が分かりません・・・。

>>143
カルダノの方法を使うと、
x=u+v とおいて、4x^3-2x-1=0　⇔　4(u+v)^3-2(u+v)-1=0　⇔　4(u^3+v^3)-1 + 2(u+v)(6uv-1) = 0 より、
4(u^3+v^3)-1=0　⇔　u^3+v^3=1/4、　2(u+v)(6uv-1) = 0　⇔　uv=1/6　⇔　u^3*v^3=(1/6)^3
よってu^3とv^3は、tについての方程式：t^2-(1/4)t+(1/6)^3=0 の解になる。
これを解くと、t=(27±3√57)/(6^3)　⇔　u=(27+3√57)^(1/3)/6、v=(27-3√57)^(1/3)/6
1の虚数立方根の一つをωとすると解は、x=u+v、x=uω+vω^2、x=uω^2+vω だから、
uとvで表すと、x=u+v、x={-(u+v)±(√3)(u-v)i}/2

Re:>168 カルダノ使うのは厨の証。

>>167
>>121を読んでもまだわからんってことは今のおまいの能力を超えている話だということだ。それだけの話。
大学の線形代数の演習問題として適切な問だから、高校生である今のおまいの能力を超えていたとしても不自然ではない。

だからといって高校の知識のみでは示せないことだというわけではないが。わかりたいならもっとｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>145
間違えました　ごめんなさい
係数じゃなくて指数です・・・orz

ξ+ й＝2のとき
ｚ＝ξξ とおいてйをZで表せ

>>171
X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX)
つかうべし。

>>167
a≠0の時
{ x + (h/(2a))y}^2 - {((h^2)-4ab)/((2a)^2)}(y^2) +(g/a)x+(f/a)y+(c/a)=0 =0

で、この(y^2)の係数が それ。

>>167
普通に回転させて導くなら
a-b=Rcosθ、h=Rsinθとおいて-θだけ回転させると
a(xcosθ-ysinθ)^2+h(xcosθ-ysinθ)a(xsinθ+ycosθ)+ba(xsinθ+ycosθ)^2+低次項=0
整理してcos^2θ=(1+cos2θ)/2、sin^2θ=(1-cos2θ)/2、sinθcosθ=(sin2θ)/2
をつかって4をかけて
{(a+b)+(a-b)cos2θ+hsin2θ}x^2+{(a+b)-(a-b)cos2θ-hsin2θ}y^2+低次項=0
{(a+b)+R}x^2+{(a+b)-R}y^2+低次項=0
なので-(x^2の係数)×(y^2の係数)=R^2-(a+b)^2=(a-b)^2+h^2-(a+b)^2=h^2-4ab
途中4をかけてるから正確にはh^2-4abは与式を回転させて
xyの係数を0にしたときの-(x^2の係数)×(y^2の係数)の4倍。

>>170>>175
レス感謝します。やはり今の自分のレベルを超えてるような気がしまつ。
前に定積分と面積の関係（区分求積法だったかな？）を考えたときも、工房
のレベルを超えた証明は省かれてました。数学�Vとかになると定理の証明
なんかは工房の範囲を超えてたりするのも見受けられます。もっと精進します。

>173
使って展開したんですが
因数分解できません
具体的に示してもらえませんか？
お願いします

（１）６個の数字０，１，２，３，４，５の中の異なる４個の数字を用いて
４桁の整数を作る。次のような整数は何個あるか。
・偶数

（２）種類の違う６冊の本を次のように分ける分け方は何通りあるか。

・何冊かずつ３人に分ける（ただし一人最低一冊はもらうものとする）
この２つの問題のやり方を教えてください。お願いします。

とても初歩的な質問で恥ずかしいのですが
数学Ａの集合で教科書に

どんな集合Ａについても、空集合はＡの部分集合と考える。
すなわち、Φ⊂Ａである。

とありますが、要素がないものを部分集合と考えるのが
わかりません。
それとも、部分集合と「考える」のはお約束なのでしょうか。
あちこち調べたのですがあまりに初歩的なことなのか
のっていません。
できれば具体例で教えていただけると助かります。

>>177
X=a+b-2c
Y=b+c-2a
Z=c+a-2b

>>179
「A⊆B」とは「x∈Aならばx∈B」という意味。
また「x∈Aならばx∈B」とは「『x∈Aかつnotx∈B』はありえない」という意味。
Aが空集合ならばx∈Aということは有り得ない。
だから、任意のBについてA⊆Bが言える。

「A⊆B」＝「x∈Aならばx∈B」という定義を成立させるために、
空集合は常に部分集合という約束にしたという見方もできる。

そもそも、集合を要素の列挙でなくて要素の条件で表す場合、
その集合が空集合かそうでないかは、必ずしも自明ではない。
空集合も部分集合としておかないと例えば、
A={x|xは実数。x^2+2x+1<0}
B={x|xは実数。x^2+2x+1<1}
としたときにA⊆Bと言えなくて困る

１７８もお願いします！！

>180
それはわかります
(a+b-2c)^3+(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3
(a+b-2c)=X, (b+c-2a)=Y, (c+a-2b)=Z
=(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)+3XYZ
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX)+3XYZ

としても因数分解できないんです
どなたか教えてください

>>183
真性だな。
X+Y+Z を計算してみたか？
手を動かせ。
手は手淫の為だけにあるのではない。

Re:>183
単刀直入にいうと、X+Y+Z=0だ。

>>185
被ってるぞ、このﾎｹｰｲ野郎め。

>>181
回答ありがとうございます。
プリントアウトして何度も読んでいます。
3行目までは分かったような気がしますが
そこから4行目まではわかりません。（涙
もっと頑張って考えて見ます。
まずはお礼まで

>>179
AはBの部分集合
A⊂Bというのは
AはBからいくつかの要素（0個でもいいし全部でもいい）を取り除いた集合ということで
取り除くのが 全ての要素であれば
A=φになり
φ⊂Bになるというだけのことだよ。

A⊂B ⇔ A^c⊃B^ｃ を成り立たせる為だろ。

>>189
高校生相手に、混乱させるような説明ばかりするのはどうかと

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　　　　　　／_　＼　＜ ガキがいきがってんじゃねー
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>>190
そもそも教えるつもりなど全く無いので（ｗ

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　　　　　　／_　＼　＜ ならでてくんな！
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　l ｜ !|.　l fTﾑ　　　　〈ﾍﾉjlゞ/　ﾉ|./'l 　|　　 l l　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 別のスレで質問することを勧める
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>>189
あらすな

>>187
3行目から4行目へは
Aが空集合だとする。
x∈A ということはありえない。
したがって 「x∈A かつ not x∈B」ということもありえない。
ゆえに「『『x∈A かつ not x∈B』はありえない」という命題が成り立つ。
つまり A⊆B が成り立つ。

>>178
教科書嫁。

>>178
偶数は、下一桁が 0,2,4の時

0の時は 残り 5個の数から 3つ選んで並べる 5*4*3 = 60通り
2or4の時は 最上位が 0にならないように並べる 4*4*3 = 48通り
あわせて 60 + 2*48 = 156 通り

最低１冊はもらうという条件が無ければ 6^3通り
これから 1冊ももらわない場合を引く

2人しか貰わない場合 6^2　通り
2人しか貰わない場合で 一人一冊以上の場合 (6^2)-2 通り

3人貰う場合で 一人一冊以上の場合
= (6^3) - 3*{2人しか貰わない場合で 一人一冊以上の場合} - 3*{一人しか貰わない場合}
= (6^3)-3*{(6^2)-2}-3
= 111通り

ありがとうございました！！＞１９８ｓ

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早速ですがお願いします。
(x^2+2x)/(x-1)が整数となるようなxの値を求めよ。

>>201
無数にあるだろうが、問題位ちゃんと書け。

ごめんなさい。まちがえました。
xは整数です。

(x^2+2x)/(x-1) = x+3 + {3/(x-1)}

0<x<π/2 のとき sin x, cos x, (sin x + cos x)/2 を３辺とする三角形の面積の最大値を求めよ。
という問題がわかるません。

そのあとはどうやればいいんですか？
すいません、おねがいします

3/(x-1) が整数になるように整数xを決めると、x=-2, 0, 2, 4

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ありがとうございました！
何かずっと悩んでたのであっけなく終わっちゃってびっくりしました。

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 二度とくるな
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　　　　　　／_　＼　＜ ここでTea Timeですよ。
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205はむずすぎですか？

Re:>213 じゃあ、とりあえずヘロンの公式いってみよう。

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　　　　　　／_　＼　＜ は？お前だけだろ
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0<x<π/2 のとき sin（cos x）とcos(sin x)の大小関係について調べよ

という問題もわかるません。

sin（cos x）＜cos(sin x) だろ。

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　　　　　　／_　＼　＜ ふーん
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0<x<π/2のとき、
sin(cos(x))<-2x/5+1<cos(sin(x))

sin(cos(x))<cos(sin(x))を示すにはやはり細かい場合分けが必要か。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
ｳｻﾞｲな
大関の本に書いてあるだろうが

sin（cos x）＝cos（π/2-cos x） なだから自明だろ。

一個のサイコロを6回投げるとき
次の場合の確率を求めよ
1の目がちょうど5回でる
2以下の目がちょうど2回でる
両方とも分かりません
よろしくお願いします

Re:>223
二項分布って知ってる？
それぞれ6!/5!/1!*(1/6)^5*(5/6)^1,6!/2!/4!*(1/3)^2*(2/3)^4.

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Re:>225 何だお前は。

>>188>>196
ありがとうございました！！！
ディスプレイ上では考えられないので
また印刷してじっくり考えさせていただきました。
（勘違いでなければ）わかったように思います。
教科書に1行で書いてあることが理解できずに
落ち込みますが…
またお世話になることがあるかと思いますので
よろしくお願いします。

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 被害妄想か
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FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 二度と来るな。
迷惑野郎が。

Re:>228-229 お前何しに来た？

>>230
ageるなといわれてるのがわからないのか？
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ウザ野郎が。

Re:>231 しかし、お前以前に会った奴と似ているな。自分のスレに帰れ。

>>232
いいかげんに上げ荒らしはやめてくれよ。荒らしてるからウザ坊に付きまとわれてるんだろうが。

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ Kingがくると荒れる。これ定説なり
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Re:>234 それじゃあプライベートで会わないか？

すべての自然数 n について、3^(n+1)+4^(2n+1) は13の倍数であることを証明せよ。

この問題が分かりません。

n=1でいきなりダメじゃん。

3^(1+1)+4^(2+1)
=3^2+4^3
=9+64
=73

ﾜﾛﾀ

>>238
n=1のときに成り立たないが

>>205を宜しくおながいします。

>>238
おそらく3^(n+1)+4^(2n)+1であろう

>>244
n=2でだめじゃん。

>>245
実は
3^(n+2) + 4^(2n+1)

>>246
それだ！
3^(n+2)+4^(2n+1)
≡9･3^n+4･16^n
≡9･3^n-9･3^n
≡0 (mod 13)

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 問題もまともに書けないのか
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　　　　　　　　　＼ /　　　　　　 l ├‐|　　{　　　　　|　　　　 ',
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>>205
対称性を考えると、0<x≦π/4 としても一般性を失わない。
三角形の面積をSとするとヘロンの公式より
S^2 = (1/4)(3cosx-sinx)*(1/4)(3sinx-cosx)*(1/4)(sinx+cosx)*(3/4)(sinx+cosx)
=　・・・
=(3/4^4)*{5(sin2x)^2+2sin2x-3}
≦3/4^3

>>248
AA貼る暇あったら>>238を助けてやれよ・・・

>>249
Blow Job！

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜　え〜なんでだよ〜
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
　　||＼　　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||　　　　　　　　　　 ||

>>250
問題を写せないやつをどうやって助けるんだよ…
少なくとも本人が問題を確認するまで何やっても無駄だよ…

正しい問題を予想するスレ

>>254
お、それ面白そう。わざと問題間違えて出題して、正しい問題を
予想する。だれかスレ立ててよ。

>>254
それ重要

正しそうな命題を見つけることは
正しい命題を証明すること以上に重要だ

>>256
正しそうな命題を見つけたとしてだ
質問者の持っている本当の問題とずれていた場合
シャレにならんぞ。

>>257
十分シャレになると思われ。
何か不具合が起きるのか？

シャレにしかならん。
アホの集団でしたということにしかならん。
少なくとも質問者を助けるというのとは程遠い。

アホの集団なのは、いまに始まったことでは無いので…

シャレになるスレ　(・∀・)ｲｲ!

間違えました。

3^(n+1)+4^(2n-1)

でした。

>>247を参考にすると、
3^(n+1)
≡ 9*3^(n-1) (mod 13)

4^(2n-1)
≡ 4*16^(n-1)
≡ (-9)*3^(n-1) (mod 13)

3^(n+1)+4^(2n-1) ≡ 0 (mod 13)

という理解でよろしいでしょうか？

×シャレになるスレ
○シャレでしかないスレ

>>262
問題を写す能力すら無い馬鹿はさっさと死ねよ。
しかも謝罪すら無しかよ

シャレにしかならないスレ ⇒ シャレになるスレ

>>262
合同式しってんのに3^(n+1)+4^(2n-1)が恒に13の倍数になることが証明できないとはどういうこっちゃ。

>>264
すみませんでした。今から首吊ります。

首吊る前にレスしておきます。

>>266
合同式を使うことを、>>247を見て気が付きました。

では、これから首を吊ります。この世に生まれて楽しかったです。ではさようなら。

>>268
bye-bye

てか、正直に数学的帰納法でやっても解けように。

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094542985/579

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>>270を見たら死んでも死に切れませんでした。

3^(n+1)+4^(2n-1) について、

n=1 のとき、
3^2+4^1 = 13
なので成立。

n=k のとき
3^(k+1)+4^(2k-1) = 13m (mは整数)
と仮定すると、
n=k+1 のとき、
3^(k+2)+4^(2k+1)
= 3*3^(k+1)+16*4^(2k-1)
= 3*(3^(k+1)+4^(2k-1)) - 3*4^(2k-1) + 16*4^(2k-1)
= 3*13m - 3*4^(2k-1) + 16*4^(2k-1)
= 13*(3m + 4^(2k-1))
よって成立。

したがって、全ての n について 3^(n+1)+4^(2n-1) は13の倍数。


出来ました！やっぱり死ぬのをやめます。

合同式にせよ、帰納法にせよ、「それを使えば解ける」ことに自分で気付けない
ようだったら吊ったほうがいいと思うが。

nを自然数とする−1≦ｘ≦1において、不等式
1＋x≦(1＋x/n)^n≦1＋x＋x^2　が成り立つことを証明せよ

↑お願いします

>>274
2項定理でやるもよし、帰納法でやるもよし。
どこで詰まってる？

帰納法でやるのが1番かな

分母が対数の時の計算方法が分かりません。例えば、1/(log2_5･log2_10)+1/(log2_10)-1/(log2_5)と言う問題の時、どうやって解けば良いのでしょうか？

普通に通分する。

>>278 出来ました！対数の概念にどうも慣れなくて、なんか難しい方法があるのかと思ってましたorzどうもありがとうございました(｀・ω・´)

>>275>>276
�dクス。帰納法で解けました

度々質問すみませんm(__)m対数不等式でlogを外す時に底が0<x<1の場合、符号の向きが変わるのはなぜ何でしょうか？

>>281
0<x<1 のとき log(x)<0 だから。

>>281
0<a<1のとき指数関数a^xは単調減少だから
log_a(b)<log_a(c)　だったとすると
a^log_a(b)>a^log_a(c)　a^log_a(x)=xだから
b>c　となる。

>>282 >>283 まだまだ分からない所は多いですが、説明を見て、幾分マシになった気がします。どうもありがとうございましたm(__)m

二次関数y=ax^2+2ax-a^2+5の最大値が３となるとき
定数aの値を求めよ。
わからないのでどなたか教えてください

>>285
最大値、すなわち区間が無いから頂点の座標と考えられる
頂点のy座標が3になるってこった
�@）a＞0の時
y=ax^2+2ax-a^2+5
=a（x+1）^2-a-a^2+5
この二次関数のグラフは下に凸であるから最大値は存在しない
ゆえに不適
�A）a＜0の時
y=ax^2+2ax-a^2+5
=a（x+1）^2-a-a^2+5
この二次関数のグラフは上に凸であるから
x=-1の時　最大値-a^2-a+5
をとる

-a^2-a+5=3　とおくと
a^2+a-2=0
（a+2）（a-1）=0
a＜0　よりa=-2

�B）a=0の時
与式はy=5より二次関数にならない　よって不適

∴a=-2

>>274を帰納法でやってみたんだがうまくいかない・・・
誰か詳しく教えてください

問題
ｘ、ｙ、ｚは自然数とする
1/x + 1/y + 1/z =1
をみたすｘ、ｙ、ｚは自然数の値を全て求めよ。　

の解答の１行目に

0＜ｘ≦ｙ≦ｚ　としても一般性を失わない

とあってこれが理解できないのですが、どういうことなのでしょうか。

>>288
0＜ｘ≦ｙ≦ｚとしてもなんも問題ないってことだよ。
0＜ｙ≦ｘ≦ｚだろうが、0＜ｚ≦ｘ≦ｙでもいい

順列の問題で、「１００Ｐ９０」と出たのですが解き方がわかりません。
すなおに計算しても膨大な数になってしまうので・・・
なにか良い解き方ありませんか？

>>288
とりあえず、0<x≦y≦zで (x,y,z)を求めてしまえば
(x,y,z)も (x,z,y)も (y,x,z)も (y,z,x)も (z,x,y)も(z,y,x)も解であって
これで全部だ。

もっとわかりやすく言うと
与式がｘ、ｙ、ｚに関して対称だって事だよ。

>>290
マルチポストは禁止

この２つの問題をお願いします。

4/(-2/3)^2-(-1/3)*(-3)^2

(b/a)/(by/ax)*(y/x)

>>294
どこがわからんのよ？

答えはこれであってますか。
4/(-2/3)^2-(-1/3)*(-3)^2 = 18
(b/a)/(by/ax)*(y/x) = 1

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ しつもんするまえにきょうかしょよめ
　　　　　　　ヽ　｜　〈　　　　　　　/　　|'´　 　|　　　'､ ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　ヽ　　−　　　　/　　 j 　 　 ｜　　　'､
　　　　　　　　　　　|｀ヽ 、　　 ／　　 /|　　　　|　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　|　　 |｀７´ 　 ／/　|　　　　',　　　　　' 、
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　　　　　　　　　　 /　　 ﾉ ∠､ヽ'"＼　　 ヽ|　　　 ',　　　　l　　｝
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　　　　　　／_　＼　＜　まったくよー
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>>286
ありがとうございました！！

>>296
×
○

1
(1-1) x^4-(x+2)^2+3=0を解け。
(1-2) x^4-(x+2)^2+3<0を解け。
(1-3) xが(2)の範囲を変化するとき、f(x)=x^8-(2x+1)^2のとり得る値の範囲を求めよ。

(2-1) a1=1 a(n+1)=3an+4 (n=1,2,3･･･)
anを求めよ。
(2-2) ∞
      Σ an/n^4　を求めよ。
     n=1

誰か>>274の解答教えてください

>>302
おまいが教えろ

>>302
真ん中の式を展開したらほぼ明らかなのに。
自分では全く努力をしてないってことがよくわかる。

曲線の媒介変数表示についての教科書の記述なのですが、「曲線Ｃがx=f(t),
y=g(t)と媒介変数表示されているときに、この２式からtを消去して、方程式
F(x,y)=0が得られるならば、曲線Ｃ上の点は全て曲線F(x,y)上にある。しかし、
一般には、曲線F(x,y)が曲線Ｃに一致するとは限らない。」

と書いてありますが、これは曲線Ｃ→曲線F(x,y)がいえるが、逆は成り立たない、
つまり曲線F(x,y)は必要条件であるが十分条件ではないってことだと解釈しました。
これはtの範囲などの制限がつくという理由からですか？

>>305
ちなみにtの範囲で制限されるのならx,yの範囲も当然同様の制限を受けて、
結局同じになるような気がします。それならなぜ、「一般には、曲線F(x,y)が
曲線Ｃに一致するとは限らない。」となるのでしょうか・・・？

x=1/t　y=1/t　とか考えると良いかと。

>>305-306
まず文章のてにをはをきちんとしましょう。日本語としておかしいです。
たとえば"曲線C"というのはひとつの名詞であって文章ではないから命題ではない。したがって"曲線C→曲線F(x,y)"というのも命題にならない。
命題でないものに対して、成り立つかどうかなどナンセンス。「2次関数 x^2+3x+1 が成り立つ」とか言われて意味わかるか？
また"曲線F(x,y)"も命題になってないから必要条件や十分条件になるはずもないが、それに加えて必要(十分)条件ってのは
「〜は、〜のための必要(十分)条件である」というような文脈で用いられる言葉なのに「〜のために」という部分の記述がない。意味不明。
おまいがどういう解釈をしたのかが言葉の不備によってわからない以上その理由などわかるはずもない。
ちなみにその教科書の表記もおかしいな。曲線F(x,y)って変。曲線F(x,y)=0ならわかるが。

たとえば x=|t| , y=t^2

>>308
曲線F(x,y)=0です。俺のタイプミスです。すいません。

>>307>>308
ありがとうございました。

>>307
そうですね。文章が稚拙なため、意味が通じにくかったと思いますがまさに
言いたいことはそれでした。確かにt≠0なので当てはまります。

>>308も納得できました。反例をどうもありがとうございました。

>>306

求まった曲線：F(x,y)=0のxとyに、元の媒介変数表示から考えられる範囲の制限を加えたものを考えるならば、当然一致するよ。

>>307なら、y=x (x≠0)、>>308なら、y=x^2 (x≧0)

みたいにね。

その教科書の書きぶりがよくないのは確かだね。
F(x,y)=0で表される曲線の全体を表すような媒介変数表示が存在しない場合もある、ってことを言いたいんだと思うよ。

>>313
その通りです。ありがとう。俺ももっと精進します。確かに書いてることの意味がよくわか
らなかった・・・。

>>301
それって全統記述模試だよな？？
^の使い方が逆。4のx乗はx^4ではなくて4^xだ。

＜⌒／ヽ-、_＿_
／＜_/＿＿＿＿／

考え込んでしまった時間返せ・・・

>>301
２−１は全部３で割る

>>301
(2-1)のみ解答
a_(n+1)=3a_n+4　�@
とする
�@をa_(n+1)-c=b・(a_n-c) �A（b,cは定数）
　の形にできることを仮定する。
�A-�@より(b-3)a_n-bc-4+c=0�A’
�A’はa_nの恒等式と見れるから
b-3=0　かつ　-bc-4+c=0
∴b=3,c=-2
∴�@は�Aの形にすることができ
a_(n+1)+2=3(a_n+2)
∴a_n+2は公比3の等比数列
∴a_n+2=(3^(n-1))(a_1+2)=3^n
∴a_n=3^n-2 (Ans.)

一般に、a_(n+1)=c・a_n+d (c,dは定数)の形の漸化式は
　a_(n+1)-f=c・(a_n-f) (fは定数)
　の形に変形できる。
　⇒a_n-fは公比cの等比数列

>>301
>>315さんの話を仮定した場合の解答のヒント
2^x=Xと置くとX>0
で(1-1) (1-2) (1-3)の各式は次のようになる
(1-1) X^2-4X+3=0
(1-2) X^2-4X+3<0
(1-3) f(x)=X^3-2・X^2

注：(1-3)でf(x)はf(x)=8^x-2^(2x+1)の誤りと仮定しています。

どーでもいいけど、自動宿題処理機のＵＲＬ置いときますね
http://jbbs.livedoor.com/music/8571/

高校数学は大学では挫折した椰子がこれを使って
独自の難解な世界を創造してると思う。
これにはまると後々までひびく。

例えばもれはいまだに必要条件とか十分条件とか
にアレルギーがある。予備校でわけのわからん
説明をたくさん聞いたせいと思われ。

>>320
自分が馬鹿なのを他人のせいにするなよ

>>321
反論すると自分でも馬鹿だと思っていたんだが、
数学の授業は一年生くらいでほとんど全滅。
漏れはかろうじて落ちこぼれなかったと思う。
周りは受験問題ならバリバリなんて連中なんで
不思議でもあった。

>>320
意味不明。てゆうかお粗末すぎる。

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>>318
(１)２^x＝1,3ですよね？？
　　そのときの解ってｘ＝ログ２の３と、ｘ＝０になりますか？

>>326
そうですね。

となると(２)では　
　　０＜ｘ＜ログ２の３で、
（３）にうつったら、Ｘにまたおきなおして・・・
微分して増減表でいいんでしょうか？？

>>328
そうですね。
つかわかってんならもう何も聞く必要ないだろ。さっさと去れ

増減表作れませんでした・・・
教えていただけませんか？
何度もすいません(汗)

>>330
Xにおきなおしてからやれ
ただの多項式の増減表が作れないのか？

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ｆ(x)=X^3-2X^2
f'(x)=3X^2-4X
=X(3X-4)=0となるとき
　　　Ｘ＝０、Ｘ＝4/3
x^2=0 x^2=4/3　　　ここまでしかできませんでした・・・

>>333
だから、 x^2 ではなく 2^x だと言われただろうが。前と後ろの区別もつかんのか。
それに>>318に X>0 と書いてあるだろ。ちゃんと読め。
何も読まずに考えずにできませんとはまったくもう…
2^x=3 から x=log[2]3 を導けたおまいがなぜ
2^x=4/3 から x を求められないんだよ。

>>333
ちなみに今 X で微分しているんだからf'(x)という書き方はまずい。
これだと(d/dx)f(x)の意味になってしまう。今やってるのは(d/dX)f(x)の計算だ。
g(X)=f(x)とでもおいて、g'(X)を計算してg(X)の増減表をかくのがよい。

すいません、X>0は忘れてしまってました。

自分で作ってみたところ以下のところまで書き込めました。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ｘ ｜ 0 | ・・・| log〔2〕4/3 |・・・|log〔2〕3
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
f'(x)| / | | 0 |　−　|/
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
f(x)| / | | |右下がり|/

ここまでしかできませんでした。

ありゃ・・・　醜くなってしまいました〔汗〕

>>336
>>335を読もうや。な

はい、すいません。

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f(x)の範囲はg(Ｘ)の範囲に等しいわけですから
　　−１＜f(x)＜９ でいいんですか？？
１〜4/3間、4/3〜3間　ともに減少なので両端のＸをそのまま代入いたしました。

>>341
疑問点があるのならどこが疑問なのか挙げよ。
疑問点がないのならさっさと去れ。

・・・どうもありがとうございました。
また何かあったらお願いします。
低脳でご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

>>343
低脳なのは別にかまわん。だれでも最初は低脳なんだ。
しかし途中で詰まっても自分の回答を最初から細部にわたり見直すでもなく
指摘されたミスをその同じ問題内でもう１度すぐ繰り返し
それらの簡単にできる努力を惜しんだことが原因で自分の回答に自信が持てないから、結果だけ正しいかを人に確認する。
そういう態度は学習者としておかしいというだけだ。
迷惑はかかってないから安心しろ

はい、以後気をつけます。
どうもありがとうございました。

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あほらしいことですが、教えてください。

h=4/9L^2
においてL>1となればh>4/9となりますよね？

ではL<1ならばどうなりますか？

ちょっと混乱しててわかりません・・・

h≧0

>>347
h=4/9*L^2

において
�@）Lが実数　
ｲ）L=0 の時　h=0
ﾛ）L≠0の時　L^2＞0より　h>4/9

�A）Lが虚数
L^2＜0より　h<4/9

だからL＜1ならL≠0の時を除いてh＞4/9

>>349
0点

わざわざ虚数の範囲まで考えていただきありがとうございます。

頂点の絶対値y座標をhとし、二次関数x^2の関数の係数をdとし、
x軸と交わる点Ｐ，Ｑの距離の半分をＬとしたとき、

h=ldlL^2が成り立つということを知り、
それでいろいろとＰ、Ｑの距離の問題で混乱していました。

ありがとうございした！

>>351
マジで>>349は見なかったことにしたほうがいいよ。

>>351の公式を用いて、y=x^2+bx+2b-6のx軸との交点Ｐ、Ｑの長さが２√６以下になるように
bの範囲を求めてください。お願いします。

自分でやったら-4≦b≦12になりましたが、答えは0≦b≦8でした・・・。

>>353
夜中までお疲れさん

�@公式使わず
点Ｐ(α,0) 点Ｑ(β,0)とおく
α+β = -b
α*β = 2b-6
(α-β)^2 = (α+β)^2 -4α*β
　　　　　　　= b^2-8b+24
√(b^2-8b+24) ≦ 2√6
b(b-8) ≦ 0
0≦b≦8


�A公式使う
h=ldlL^2
l (-1/4)b^2+2b-6 l　≦ 1*(√6)^2
(1/4)b^2-2b+6 ≦ 6
以下、�@と同様

>>347
まだ見ていますか？
老婆心ですが、解答です。

L<1より0<=L^2<1　�@
�@の両辺に4/9をかけて　0<=4/9*L^2<4/9
∴0<=h<4/9 (Ans.)

>>351で「虚数〜」と書いていますが、L<1という大小関係がある以上
Lは実数だから、虚数の場合を考える必要はありませんよ。

>>355
>>347の段階でなぜ0≦L＾2＜1となる？
後のレスをみればLは距離であるようだからそうなるだろうが。

高１の人、いま授業でどこまで進んでる？

3a=2b・・・�@
b=c ・・・�A　で
m*a*(t-20)=m*c*(40-t)
↑式に�@と�Aより3a=2cを当てはめると、ｔ＝３２を得ると問題集にあったのですが、
その過程の式がわからないので教えてください。

>>358
どこまでやって分からないのか、とりあえず詰まった一歩手前の式を書いてみて。

>>358
例えば
両辺をmで割って
a*(t-20)=c*(40-t)
両辺を2倍して
2a*(t-20)=2c*(40-t)
2cは3aに等しいから置き換えて
2a*(t-20)=3a*(40-t)
両辺をaで割って展開
2t-40=120-3t
5t=160
t=32
ただし、両辺をmとかaで割るときには、mやaが0でないという保証が必要なので
注意してください。

>>359
スイマセン、最初から(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!! て状態でした・・・

>>360
ありがとうございます！　いわれてみると簡単にできた！スゲェ。
最初の両辺を２倍→２ｃを３aに置き換えがまったく浮かびませんでした。

ＯＡの長さが３、ＯＢの長さが４の直角三角形ＯＡＢがある。
点Ｐは毎秒１の早さでＯをＡに向けて出発しＡ→Ｂと動く。
点Ｑは毎秒２の早さでＯをＢに向けて出発しＢ→Ａと動く。
点Ｒは毎秒３の早さでＯをＢに向けて出発しＢ→Ａと動く。
Ｒが辺ＡＢ上にある時三角形ＰＱＲの面積が1/2になるのは何秒後か？

すべての方程式に解の公式は存在するんですか？
よろしくお願いします。

見取り図の定義は「立体をある方向から見たままの形で、平面に粟原した図」
展開図の定義は「立体の各面を１つの平面上に切り開いて表わした図」という
ことでよかったでしょうか？
もっと明快な定義を教えて下さい。お願いします。

球の展開図はどう描けばよいのだろう？

曲面のみで構成される立体は、展開図の作図が不可能なのでは？？

>>363
三次方程式の解の公式ですら実用範囲に入るか否か
四次方程式もあるにはあるが正直使えない
五次方程式の解は存在しないって誰かが証明してたな
ガロアだったか

２次関数について、質問です
関数f(x)=-x^2+2x+2(a≦x≦a+1)の最小値をm(a)とする。m(a)を求めよ。

この問題で、なぜ1/2を基準に考えるのかよく分かりません。お教えください。
よろしくお願いします。

数学Aで質問です

赤玉3個と白玉2個が入っている袋から、同時に2個の玉を取り出すとき
取り出した玉の中に白玉があれば、1個について200点得られるゲームがある。
このゲームにおける得点の期待値を求めよ。

です
なんかよくわかりません。教えてください。お願いします

>>369
0*3C2/5C2 + 200*3C1*2C1/5C2 + 2*200*2C2/5C2
= 200*6/10 + 2*200*1/10
= 160

>>369
素直な問題だと思うが

5個の玉から2個を取り出す方法は
5 * 4 /2 = 10通り
そのうち，
(1) 白玉2個の取り出し方は1通り
(2) 白玉1個，赤玉1個の取り出し方は2 * 3 = 6通り
(3) 赤玉2個の取り出し方は 3 * 2 / 2 = 3通り

期待値は

2 * 200 * (1/10) + 200 * (6/10) = 160

>>368
f(x)=-x^2+2x+2(a≦x≦a+1)は上に凸の関数なので、
最小値は両端のどちらか(x=aかx=a+1)になります。
んで，このグラフの頂点はx＝1にあるので、両端のどっちが
下になるかの境目が、a≦x≦a+1のちょうど真ん中にあたる
a+1/2が1に等しくなるとき、つまりa=1/2になるわけです。
a=1/2のときのグラフを実際に描いてみるとわかりやすいです。

>>372
どうもありがとうございます。
ようやく理解できました、、、解説にはなぜ1/2になるのか書かれていませんでしたが、そういう理由
だったのですね‥助けていただき感謝してます。

>>370>>371
ありがとうございます。
今日習ったばっかりでよくわかりませんでした。
どうもありがとうございました。

x+y=5 xy=3のとき、次の式の値を求めよ。
(1) xの２乗 + yの２乗
(2) xの３乗 + yの３乗
お願いします。

>>375
まず(x+y)^2、(x+y)^3を展開してみてください。

>>375

文字式として、(x+y)の2乗を計算汁。

糞みたいな問題だけ吊るさないで、もっと骨のある問題吊るせよ。
もう寝るぞ。

cを実の定数とし，f(x)=x^2+cとおく。
(1)条件
　　(*) f(a)=b かつ f(b)=a (ただしa<b)
　をみたす相異なる実数a, bが存在するようなcの範囲を求めよ。
(2)g(x)=f(f(x))とおく。このとき，(*)をみたすaに対して，さらに
　　|g'(x)|<1となるようなcの範囲を求めよ。

これなんですがどうでしょうか？今までやってみたことは(1)で
1.f(f(a))=a すなわちa^4+2ca^2+c^2+c=a が実数解をもつように
　微分して増減調べて　→ aが消えなくて沈没
2. f(b)=a<b より，b^2+c<bとおいて、これが実数解bをもつ条件を
　調べる　→　とりあえず必要条件c<=1/4を得た
3. f(a)とその逆関数とが交わるようにすればええかなと・・・
　　→ グラフをかいてみたけれどヽ(`Д´)ﾉﾜｹﾜｶﾗﾝ
てな感じです。アイデアがあればぜひお願いします。長文ですいません。

度々すいません。(2)の式
　|g'(x)|<1　　→　|g'(a)|<1
の間違いでした。お願いしますm(_ _)m

>>379
b^2+c=a から
a^2+c=b を引いて
b^2-a^2=a-b
(b+a+1)(b-a)=0
b>a より b-a>0 だから
b+a+1=0 ,b=-a-1
f(a)=-a-1 を満たす a が存在する c の範囲なら2次式だからなんとかならんか？

>>379
1. の方針だが、f(f(a))-a は f(a)-a で割り切れることに注意。
f(f(a))-a=(f(a)+a+1)(f(a)-a) となって、>>381 が導いた式が出てくる。

>>381さん、382さん
f(f(a))-aを因数分解することには全く考えが至りませんでした！！
修業不足を感じました。b=-a-1から解き進めていって(1)はc<-3/4.
(2)は(1)で得たf(a)+a+1=0の解が-1<g'(a)=4a^2+4a<1を満たすことから
絞って-5/4<c<-3/4となりました。
貴重なアドバイスをいただいて有難うございました。これを励みにもっと
勉強します。

>>382
f(f(a))-a=0がf(a)-aで割り切れる、とはどゆこと？

極座標と極方程式についての質問なのですが、教科書に「極方程式においては
、rが負である場合極座標の点も考える。すなわち、r>0のとき、極座標が
(-r,θ)である点は、極座標が(r,θ+π)と同じ点を表すものとする」と書いて
あるのですが、極方程式においてrが負になる場合があることは分かるのですが、
上記のようになる理由がよく分かりません。定義なので覚えるしかないのでしょうか。
もし何か理由があるのならお願いします。

タイプミスあったので訂正します。

極座標と極方程式についての質問なのですが、教科書に「極方程式においては
、rが負である極座標の点も考える。すなわち、r>0のとき、極座標が
(-r,θ)である点は、極座標が(r,θ+π)と同じ点を表すものとする」と書いて
あるのですが、極方程式においてrが負になる場合があることは分かるのですが、
上記のようになる理由がよく分かりません。定義なので覚えるしかないのでしょうか。
もし何か理由があるのならお願いします。

>>386
点(-rcosθ , -rsinθ)を図に描きな
いや、-cosθ=cos(θ+π) , -sinθ=sin(θ+π) からもわかるけどさ。

(-3,0) --(意訳)-->東の方向に-３メートル

(3,π) --(意訳)-->西の方向に３メートル

＞上記のようになる理由がよく分かりません。
って
＞(-r,θ)である点は、極座標が(r,θ+π)と同じ点を表すものとする
って部分？だったらそりゃそうするのが自然だからじゃないの？
極座標→直交座標の変換は
x=rcosθ、y=rsinθ
であたえられるけどすなおに(-r,θ)の場合かんがえたら
x=-rcosθ=rcos(θ+π)、y=-rsinθ=rsin(θ+π)
となるから(-r,θ)と(r,θ+π)は同じ点とかんがえるのが一番素直じゃん。

>>387->>389
納得がいきました。ありがとうございました。

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>>384
>382 に書いてあるのは、変数 a の整式と見たとき
f(f(a))-a が f(a)-a で割り切れるということ。

>>354->>356
ありがとうございます。
hは距離でしたね。
>>357
二次関数・三角比・三角関数は終わり、今確率をやっています。
独学で数列・微分・積分が終わりました。

y=x^2+bx+2b-6のx軸との交点Ｐ、Ｑの長さをＲとしてとき、
ＰＱの長さの最小値はいくつかという問題なのですが、
>>351のh=ldlL^2という公式を使って求めてみると、以下のようになりました。
あっているでしょうか？

L^2=(1/2)PQ^2
よって
h=ldlL^2は
-(1/4b^2+2b-6)=(1/2)PQ^2
-(1/2)b^2-4b+12=PQ^2
PQ^2=・・・。
というふうにしていたのですが
答えが違っていました…。
どなたか教えてください。
お願いします。

L^2={(1/2)PQ}^2=(1/4)PQ^2　だろ。
正直、独学云々言う前に計算練習した方がいいと思うよ。

>>394
自分で書いた>>351をしっかり読め。

>頂点の絶対値y座標をhとし、二次関数x^2の関数の係数をdとし、
>x軸と交わる点Ｐ，Ｑの距離の半分をＬとしたとき、
>h=ldlL^2が成り立つということを知り、

すいません、どうか教えてください。

直角三角形があります。
角度は全てわかっています。
辺の長さは斜辺以外のどちらかがわかっています。
この条件で斜辺とその他の辺の長さを求められるのですか？

例）
直角三角形ABC
∠A=27°
∠B=90°
∠C=63°
辺BC=40mm
のとき、
辺ABと辺ACは求められるのですか？
また、求められるならどうすればいいのか教えてください。

問題　周の長さが１２である扇形の面積の最大値を求めよ。

解答→扇形の半径をｒとすると、弧の長さLは
　　L＋２ｒ＝１２　で与えられる。
とあるのですが、周の長さ＝弧の長さではないのでしょうか？
また、L＋２ｒ＝１２は、なぜ成り立つのでしょうか？
おわかりの方お願いいたします。

>>397
例の場合(Bが直角)で行くと、三角関数を用いて
|AC|=(1/sinA)*|BC|
|AB|=(1/tanA)*|BC|
で求められる。
三角関数の値については、教科書の裏とかに載ってる表の近似値を用いるほかなし。

>>398
扇形書いてみ

>>398
勘違い。周の長さ≠弧の長さ。
周の長さとは、図形を丸々囲む線の長さの総和のこと。
扇形は弧・半径・半径でかこまれる図形なので、
周の長さ=弧の長さ＋半径＋半径
である。

>>399
ってことは、、
ttp://www110.kir.jp/cgi-bin/jissen/neji_html/keisan1.html
で計算して
sinA=27°として
0.45399049973955とでて
辺AC=88.10757072
となるわけですね？

ご教授ありがとうございます。

やはり、近似値から求めるしかないのでしょうか？

>>402
その通り。
特殊な角度以外は三角関数の近似値を用いるしかない。

あと
A=27°
sinA=0.45....
であって
sinA=27°
と言うのはおかしい。

>401
ありがとうございます。
理解できました。

dx/dt+2x=0 x(0)=1
dx/dt+2x=e^-t x(0)=1
誰か教えてください、お願いします。

sin(x)+cos(x)=1・・・（Ａ）　という式の両辺を２乗すると、
sin(x)*sin(x)+2sin(x)*cos(x)+cos(x)*cos(x)=1　
→2sin(x)*cos(x)=0→sin(2x)=0・・・（Ｂ）となり、
０＜ｘ＜２πとすると
（Ｂ）を満たすｘは　x=π／２、（３／２）πとなりますが、
（３／２）πは（Ａ）を満たしません。
（Ａ）と（Ｂ）は変形しただけだと思うのですが、
どこに間違いがあるのか教えてください。お願いいたします。

>>406
「X=1ならばX^2=1」は正しいが、
「X^2=1ならばX=1」は正しくない。

＞４０７様
ありがとうございました。
くだらない問題ですが３時間考えてもわかりませんでした・・・。

>>405
どこからわからないのか思考過程を教えて下さい。

>405
今の高校生って微分方程式習うんだっけ？

もしかしたら高専生か？

俺の時代は数IIIで習った覚えがあるが、20年前の話だ。

>410
まあ、いずれにせよ、変数分離形とか線形微分方程式のお話のところで出てくる問題だろ。
というわけで、お決まりの文句だが、

>405　
教科書嫁

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xy平面上で原点oを中心とする半径１の円周上に４点、P（1,0）・
Q（cos30,sin30）・R（cos60,sin60）・S（0,1）をとる。

(1)RSベクトルのy成分が2sin15cos75であることを示せ。
(2)PQベクトル、QRベクトル、RSベクトル、のそれぞれのy成分に着目して
2cos15(cos15+cos45+cos75)の値を求めよ。
(3)2sin10(cos10+cos30+cos50)の値を求めよ。

Re:>415 何だよその書き方は。

>>415
多重マルチ禿しく逝ってよし

数学の質問スレ【大学受験版】part34
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/708-710
分からない問題はここに書いてね１８６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095268834/64
数学の質問スレ　part25
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/707

四角形ABCDにおいて
AB=BC=1、CD=2、DA＝ｘ、∠ABC＝α　とする。このとき
1）4点A、B、C、Dが同一円上にある時のcosαをxを使って表せ。
2）四角形ABCDに外接する円があるようにしながら辺DAの長さxをさまざまに変えたときcosαのとりうる値の範囲を求めよ。
3）（2）の場合の角αの最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。

8月中旬から悩んでて。どこかの入試問題らしいです。
（1）は cosα=(-x^2-2)/(4x+2)　と一応解けたのですが、（2）は方針すら立ちません。
（3）は（2）がわかればどうにかなりそうな気はしますが…。
どなたかご指導願います…。

Re:>418 ∠ABC,∠BCDをいろいろ動かしてみる？

>>418
（２）はcosα=yとでもおいて、xの２次方程式とみてみよう。
そして、x>0の範囲で解が存在するyの範囲を求めてみよう。

>>418
>>420の補足だが、cosα=yと置いた時点で、-1＜y＜1がつきまとって
くることに注意せよ。

>>418
(1)で、外接円がある＝A,B,C,Dが同一円上にあるときのcosαがxで表されてるわけだから、(1)で求めた式をxの関数として増減表を書いてみてもいいよ。

>>422
ばか、高�Uって書いてあるだろ。っていうか、その解き方は初心者w

ありがとうございます。
今から挑戦してみます。

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いまさらですが、
答えてくれた方ありがとうございました

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（2）だけですがなんとかできました…。

cosα=yとおく。α≠0，πより　-1<y<1。また、x<0。
y=(-x^2-2)/(4x+2)⇔（4x+2)y=-x^2-2
x^2+4yx+2y+2=0…�@
�@がx>0の範囲で解を持つ時のyの範囲を求める。
f(x)=x^2+4yx+2y+2　と置く。
f(x)=(x+2y)^2-4y^2+2y+2
z=f(x)のグラフは下に凸、軸：x=-2y、頂点（-2y,-4y^2+2y+2)
(�@)-2y<0のとき
-4y^2+2y+2<0
f(0)<0
これを満たすyは無い。
(�A）-2y>0のとき
-4y^2+2y+2<0
ｆ(0)>0
　　-1<y<-1/2
(�B)y=0のとき
�@より
x^2+2=0
x=±√2i
よってy≠0
以上(�@）（�A）（�B）より -1<y<-1/2

こうなりました。一つ引っかかるのですが、
y≠0の判断は最後ではなくて最初の方でするべきでしょうか？

ラスト1行は
以上(�@）（�A）（�B）より -1<cosα<-1/2
でしたorz

>>428
-1/2の方は=がつくぞ。(ii)で頂点のy座標は≦0でいい。
(3)は、この-1/2がcosαの最大値、したがってαの最小値のときになる

>>430
あ、そうですね。ありがとうございます。
最小値なんかでねぇよ！って20分間ほど悩んでました…。
おかげで解決しましたです。回答者の方々、ありがとうございました。

>>428
ちなみに別解。
要するにABCの外接円とCの点でACを端とする弧でBをふくまないどっかの点Dで
CD=2となるとこがあればよい。この弧の上を動点DがうごくときCDのとる値は
2cosα＜CD≦2R (RはABCの外接円の半径)なので結局2R≧2であることが
必要十分。一方でABCの外接円の中心をOとするとき２等辺３角形OABをみて
Rcos(α/2)=1/2、つまり2R=cos(α/2)がわかるから結局もとめる条件は
cos(α/2)≧1/2。つまりαのとりうる値は120°≦α＜180°。

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　　　　　　／_　＼　＜ 　ふーん
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(0,a)からy=e^xに2本の接線を引けるようなaの範囲を求めれません。

接点の座標を(t,e^t)として接線のx,yに0,aを代入と
a=f(x)/x､b=f(x)-axで接線の式を求める事はしました。
けどさっぱりです。
問いに書いてあるx→∞のときx*e^-x→0の使い所すらわかりません。
大まかな流れと最終的に答えになるaの範囲を教えてください。

>>434
点(t,e^t)における接線はy=(e^t)x-te^t+e^tでそれが点(0,a)を通るのは
a=-te^t+e^tがみたされるとき。接点がちがえば接線もちがうので
結局((0,a)を通る接線の本数)＝(a=-te^t+e^tをみたすtの個数)。
でそれが2になる(0,a)の範囲をもとめる。つまり
f(t)=e^t(-t+1)-a=0の解が２個ある範囲をさがす。
f(t)の増減表みて考えれ。答えはa<1のハズ。

>>435
できました。ありが�dございます。
これでﾋｰﾛｰになれます。

微分してグラフ書くときに、いつも極限がうまくとれないんですが（特に漸近線の極限とか）
なにかコツはありませんか？

赤玉4個と白玉6個が入っている袋から、まず、Aが2個取り出し、次に
Bが2個取り出して、赤玉の多い方を勝ちとする。
次の確立を求めよ。ただし、取り出した玉は袋に戻さないものとする

（1）Aが勝つ確立

（2）Bが勝つ確立

です。まったくわかりません。教えてください。お願いします

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>>437
ﾊｧ?

>>438
Aが赤二個　Bが白二個
Aが赤二個　Bが赤白
Aが赤一個　Bが白二個
これだけ

9*3^x-20*6^x+2=0

どうやって解くのですか・・・

age>>441
方程式です。

>>441
多分そう簡単に解けないけど…。
問題あってる？

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　　　　　　／_　＼　＜　　ガキどもがいないと静かでいいなぁ
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高校1年生の組合せの質問です。
1つのさいころを4回投げて出る目の数を順にa,b,c,dとする。
このとき、a＋b＋c＋d＝8となる場合の数を求めよ。
です。165だと思ったら35だったんで、何故そうなるか教えてください。

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　　　　　　／_　＼　＜　　ちっ、ガキがきた
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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　　　　　　／_　＼　＜　　35コだったら全部書いてみたらいいだろうがっ
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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最低限C使って求めたいんです。

3で割れない以上、答えがおかしいとしか思えん。

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>>450
僕に言ってるんですか？

どなたか教えてください！

管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
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（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

誤爆失礼

>>453
そんなものはるな。

>>451
教科書に似たような例題があって、それの解説を見ながら解きました。
しかし間違いました。
多分a,b,c,d,が1から6の整数って限られてるからでしょうかね･･･？

>>446
C[7,4]=35でいいよ。

○が4個、｜っていう記号が３個あるとして、この７個の並べ方と同じになる。
例えば、
○○｜○｜○｜
という並べ方だったら、｜で区切られた４つの範囲にある○の数は、左から
２個、１個、1個、０個
で、これを、それぞれに１を足して、
a=3,b=2,c=2,d=1
という目の出方に対応させる。
区切りの｜が３個だからちゃんと４つのさいころの目が決まるし、○が４個だから、合計も８になる。

だから、合計が8になる組み合わせは、「○」４つと「｜」３つの並べ方の数と同じ、と考えていい。

>>446
7C3=35
以上。

>>457
その解説わかりづら！
それだったら、最初から８個の○を並べておいて、
そしたら７個の隙間ができるから、その７個の隙間から
三つの隙間を選べば４つのグループに分けられる。
そしたら・・・・・あとは分かるでしょ。

>>459
確かにこの問題はそっちの方がわかりやすいね。

ただ、重複組み合わせは>>457の方で説明する方が普通だし、○が４つ、ってことが１つの目が必ず５以下ってことを意味するからいいかな、と。

a,b,c,dが(5,1,1,1)の場合
○○○○○│○│○│○として、
○8個と│3本を1列に並べる順列の総数と答えが等しいんじゃないかなぁと思って、
C[11,8]＝165と思ったんですよね。何でこれじゃ駄目なんですか･･･？

(問)
a,b,c,dは0以上の実数で　a^2+b^2+c^2+d^2=1　を満たして変化する。
このとき、点(a-b,c-d)の存在し得る領域を求めよ。


難問だと言われたので解いてやろうと思って何時間も考えたけど……orz
数学板住人のパワーで華麗に解いてやってください。

そうだ、a,b,c,dのいずれも5以下なんでしたよね。だから>>461は駄目で。
でも何で7が出てくるのかわかんない･･･。

>>463
○がゼロの場合も出てきちゃうしね。
だから、これを回避したのが>>457。
もっと簡単な考え方が>>459。

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管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
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（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

また又やっている。
本当の発狂だな

>>462
０≦k≦1とする。
a^2+b^2=k^2, c^2+d^2=1-k^2　とおくと
a=ksinθ, b=kcosθ (0≦k≦π/2)とおけるので
a-b=k(sinθ-cosθ)
=sqrt(2)ksin(θ-π/4).
したがって -k≦a-b≦k.・・・・�@
同様に
-sqrt(1-k^2)≦c-d≦sqrt(1-k^2).・・・・�A
a-b, c-dは，あるkに対し�@，�Aをみたして独立に動ける。
いまa-b＝x(−1≦x≦1)とすると，�@，�Aをみたしてc-dが
動ける範囲を最も広くとれるのはk=|x|のときであり，
このとき点(a-b, c-d)は
　　　　　　-sqrt(1-x^2)≦y≦sqrt(1-x^2)…・�B
の範囲を動く。x=a-bはこの条件下で-1≦x≦1の範囲を
自由に動ける。以上より，求める領域は
　　　円 x^2+y^2=1の周及び内部

>>468
a=1/√2、b=-1/√2、c=d=0のとき
a-b=√2、c-d=0で単位円の外側にいってると思うんだが。
答えx^2+y^2≦2じゃないの？

すまん。0以上の実数か。吊ってくる。

>>468
方針はいいが、途中で計算ミスしてるだけだ。修正してup汁

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>>468であってんじゃないの？まちがってんの？

>>●君へ
Ａ＞Ｂ、Ａ＞＞Ｂはそれぞれ

Ａ＞Ｂ…ＡはＢより大きい。
Ａ＞＞Ｂ…ＡはＢより非常に大きい。

という意味になります。
＞を三つ以上使うような記号はありません。
他のものに例えるなら

糞スレ立てんな、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、蛆虫氏ね

ということになります。
今後、そのような表記は、慎むように。

>>473
いや、あってる。漏れの方がミスしてた。ｽﾏｿ

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Cの｢>>468は正解｣でおねがいします･･･ファイナルアンサー。

ありがとう。合ってると思う。
最初sqrtって何のことかわかんなくて戸惑ったよ（´・ω・｀）

>>468
a-b=x, c-d=y とおくと
2(b+x/2)^2+2(d+y/2)^2=1-x^2/2-y^2/2
b+x/2≧|x/2|, d+y/2≧|y/2| より
x^2/2+y^2/2≦1-x^2/2-y^2/2

0<x<1における、e^x<1/1-xの証明ってどうやるんでしょうか？定積分？

>>468は>>462の間違いだった．．．

>>479
なにこれ？

>>479
それでx^2+y^2≦1はいいとして任意のx^2+y^2≦1にたいして
x=a-b、y=c-d、a^2+b^2+c^2+d^2=1となる非負実数の存在までいえてる？

>>480
分母はらって(1-x)e^xの増減表でもかけばいいじゃん。

>>483
自分で考えろよ。

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>>483
いえてるだろ。
b+x/2≧|x/2| ⇔ a＝b+x≧0 かつ b≧0

>>483
すくなくとも明らかじゃないだろ？これ試験でこの解答だったら５０点ぐらいしかとれんぞ。
だいたいa,b,c,dが所与の領域動くとき(a-b)^2+(c-d)^2≦1をいうだけなら
(a-b)^2+(c-d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2-2ab-2cd≦a^2+b^2+c^2+d^2=1
でおわりじゃん。むしろ題意はx^2+y^2≦1である任意のx,yに対し所与の条件を
みたすa,b,c,dでx=a-b、y=c-dをみたすものが存在することをいうことの方だろ。

>>488
ﾊﾞｶか？
模範解答を書いてる訳じゃない。
要点を書いてるだけだよ。

>>489
だから要点はx^2+y^2≦1があたえられたときどうやって所与の条件をみたす
a,b,c,dを構成するかだろ？>>479の解答からどうやってa,b,c,dの構成のための要点がある？
どうみても所与の条件をみたすa,b,c,dにたいして(a-b)^2+(c-d)^2≦1が成立することの
証明にしかみえん。

>>490
>>487

だんだん自信がなくなるとアンカーしかなくなるな。

>>490
まだわからんか？
必要条件でやってる訳じゃない。
必要十分条件でやってるんだよ。

x^2+y^2≦1をみたすx,yをとってきたときx=a-b、y=c-d、b+x/2≧|x/2|、c+y/2≧|y/2|
を満足する正数a,b,c,dをとってきても所与の条件みたすとは限らんのじゃないの？

2(b+x/2)^2+2(d+y/2)^2=1-x^2/2-y^2/2
を満たす a,b,c,d≧0 が存在する x,y の条件を求めればいい。
a,b,c,d≧0 ⇔ b+x/2≧|x/2|, d+y/2≧|y/2|

教えてくれた方ありがとうございます！

>>488＝>>490＝494
所与、所与ってうるさいな。
十分条件に拘り過ぎ。
わかったかい？

a=α+s,b=α,c=t,d=0とすると
a^2+b^2+c^2+d^2=(α+s)^2+α^2+t^2
これははαを0から正の方向に変化させるとs^2+t^2以上の
任意の実数値をとるので(α+s)^2+α^2+t^2=1を満たすαを
選択可能である。

>>446
わからん。だから>>488でかいたとうり
∃a,b,c,d a^2+b^2+c^2+d^2=1、a≧0、b≧0、c0、d≧0、x=a-b、y=c-d･･･(※)
⇒x^2+y^2≦1
のほうは簡単なんだって。むしろこの問題は
x^2+y^2≦1
⇒∃a,b,c,d a^2+b^2+c^2+d^2=1、a≧0、b≧0、c0、d≧0、x=a-b、y=c-d
のほうが重要。つまりx^2+y^2≦1が(※)に対する十分条件であることを示すほうが
メインなんだって。いつもいつも試験問題が｢十分性は容易｣ですませられるわけじゃない
いい例になってる。

>>499
>>495には依存はないかい？
b+x/2≧|x/2|, d+y/2≧|y/2| のとき、
2(b+x/2)^2+2(d+y/2)^2=1-x^2/2-y^2/2 の左辺の最小値は x^2/2+y^2/2
だから、x^2/2+y^2/2≦1-x^2/2-y^2/2 のとき
b+x/2≧|x/2|, d+y/2≧|y/2| を満たす b,d がとれる。

>>500
それならいいよ。納得した。

それならいいよ、じゃないぞ。
もっと早く気付き給へ。

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まあ>>500みたいにすればいいのは少しまえから気付いてたんだけどね。
いきがかり上。それに>>479の記述だと試験だと50点ないという意見にはかわりない。
なにせメインパートである｢十分性｣に関する論述が０なんだから。

わからなかった癖に頑固だな。
模範解答じゃないって言ってるだろ。
漏れはレスするときは、ヒント若しくは要点しかしない。
蔓独裁からな。
｢十分性｣がトラウマになってるような。

あっそ。じゃそれでいいよ。要点である｢必要性｣を示したのね。それでいいよ。

散々教えて君で最後は逆切れか。

　　　　　　　 ＿　　　　／まったくよー
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わかった、>>468だろ？お前。

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わぁーごめんなさい。逆切れしちゃった。教えて君でごめんね。
要点とってもわかりやすかったです。x^2+y^2≦1が必要であることの証明とっても
鮮やかでした。

荒しを装って誤魔化し戦術。

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511 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 04/09/18 20:09:06
わぁーごめんなさい。逆切れしちゃった。教えて君でごめんね。
要点とってもわかりやすかったです。x^2+y^2≦1が必要であることの証明とっても
鮮やかでした。

ﾊﾞｶの相手は疲れるな。

>>500ってあってる？
2(b+x/2)^2+2(d+y/2)^2が最小値 x^2/2+y^2/2 をとるのは
a,b.c.dのうち２つが0のときだけど・・・

>>517
>>500はあってると思うよ。

>>517
わからなかったら、直線入れてみればいいだけのこと。
但し、aと cはその式に現れないので
a=0 ⇔ x = -b
c=0 ⇔ y = -d
で、条件の変換を行うこと。

>>479を見てピントこないﾔｼが人大杉

なんか今日は殺伐としてますね。
刺すか刺されるか、って感じが（・∀・）イイ！

>>521
刺しつ刺されつ・・・

ﾃｨﾑﾎﾟ刺し込み

高校生がどこに?

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白玉1個、赤玉4個、青玉6個で環状の首飾りを作る。
(1)作り方は全部で何通りあるか？
(2)どの2個の赤玉も隣り合わないことにすると、作り方は何通りあるか？

結構悩んだんですがどうしても分かりません。どなたか考え方と計算式を教えてください。
お願いします

>>526
裏から見ても同一視するのかどうかの記述がないから解けない。
同一視するにしてもしないにしても、円順列をちょっと応用汁。

>>526
(1)白を固定汁。残りは普通の重複順列。
ただし非対称なやつは裏返しも数えてしまうので半分だけ数える。
対称なやつは半分並べれば他の半分はそれに対称な並べ方に決まってしまうから、赤2個＆青3個の並べ方の個数に等しいな。
(2)同じく白固定。赤を並べて、その５ヶ所の隙間に青を６つ入れる。
ただし非対称なやつは裏返しも数えてしまうので半分だけ数える。
こっちは白の反対側の隙間に青×２を入れるパターン１つを除いてみな非対称だな。

この問題赤チャートで見た記憶があるな…　解説嫁

∫［−１、１］（１／｛（４−ｘ＾２）＾（１／２）｝）ｄｘ
という問題なのですが、
ｘ＝２cosｔ　としたときに、
ｘ：−１→１とした時に、なぜｔ：（２／３）π→（１／３）πと
決まるのでしょうか？　ｔ：（４／３）π→（５／３）πでは
答えが異なるのですが、なぜ駄目なのでしょうか？
どなたかわかるかたお願いします。

>>529
答えは異なりませんが・・・

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a,bを実数としてP=a^4-4a^2b+b^2+6bとおく。
(1)　すべての実数bに対してＰ>=0となるようなaの範囲を求めよ。
(2) すべての実数aに対してＰ>=0となるようなbの範囲を求めよ。
　やり方がさっぱりです。どなたかお願いします。

>>532
おい、まさか（１）も解けないのか？

>>532
(1)P=b^2+(-4a^2+6)b+a^4 とおいて
　　判別式<=0
(2)a^2=tとおいて、P=t^2-4bt+b^2+6bとして
t>=0なるすべてのtに対してP>=0となる条件を出す
　　　b>0のとき, t=2b>0で最小値となるから P(t=2b)>=0
b<=0のとき，t=0で最小値となるから P(t=0)>=0
　　これでわかる？
・・・これでわかればはなから解いてそうな気もしてきた（・∀・）

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>>529
答えは異なりません。
x=2costなのでdx=-2sintdt
t:(2/3)π→(1/3)πで計算
(与式)=∫[(2/3)π,(1/3)π](1/{(4-(2cost)^2)^(1/2)})(-2sintdt)
=∫[(1/3)π,(2/3)π](2sint/{(4(1-(cost)^2))^(1/2)})dt
=∫[(1/3)π,(2/3)π]{2sint/{(4(sint)^2)^(1/2)}dt
=∫[(1/3)π,(2/3)π]{2sint/2sint}dt
=∫[(1/3)π,(2/3)π]dt=(1/3)π

t:(4/3)π→(5/3)πで計算
(与式)=∫[(4/3)π,(5/3)π](1/{(4-(2cost)^2)^(1/2)})(-2sintdt)
=∫[(5/3)π,(4/3)π](2sint/{(4(1-(cost)^2))^(1/2)})dt
=∫[(5/3)π,(4/3)π]{2sint/{(4(sint)^2)^(1/2)}dt
=∫[(5/3)π,(4/3)π]{2sint/(-2sint)}dt
(∵(4/3)π→(5/3)πの範囲ではsint<0,つまり-2sint>0
{(sint)^2}^(1/2)>0でなくてはならないことに注目。
　　 　　　実際に√で筆算したほうが判り易いです。)
=-∫[(5/3)π,(4/3)π]dt
=∫[(4/3)π,(5/3)π]dt=(1/3)π

素朴な疑問にお答えください 定積分なんですが、
　　2a
[1]
　　a
といった問題は　1=x^0 と扱って答えを0にするのと、
答えをa とするのとどっちが正しいのですか？
僕の見た参考書だと答えを　a　としていました
ｶﾞｲｼｭﾂだったらすみません

>>538
[ ] の中を f(x)=1 (定数関数)としてf(2a)-f(a)=1-1=0

>>538
[ ]で囲まれた関数は積分済みのもので、上端と下端を入れて引くだけなので
それが１（積分によって定数項は出てこないのでそういうことはありえないのですが）
であれば、上端、下端の値に関係なく０であります。
2a 2a
その参考書は∫ 1 dx = [ x ] =2a-a=a
a a
ということをいいたかったのだと思われます。

すいません、やはりというか何というか・・・ずれました
∫，[ ]とも上端2a, 下端aとして読んでください

スイマセン、>>540 さんのいうとおり∫ 1 dx　でした

次の(*)が成り立つための複素数の定数a,bについての必要十分条件を求めよ
(*)任意の複素数zに対して |z|=1ならば |az+b|=1となる

>>543
a≠0のとき|az+b|=1は中心-b/a、半径|1/a|。
a=0、|b|≠1のとき|az+b|=1をみたすzは空。
a=0、|b|=1のとき|az+b|=1をみたすzは全複素数。
(*)がなりたつ⇔|z|=1をみたすzの集合が|az+b|=1をみたすzの集合にふくまれる
なのでもとめる範囲はa≠0、b=0、|a|=1 or a=0、|b|=1だと思う。
もうすこし整理してb=0、|a|=1 or a=0、|b|=1と答えるべきかも。

すみません。「証明終わり」の表記をいろいろ教えてください。
実際使ってみたいので・・・

>>545
おまいら、証明終了したときなんて書く？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094796149/

>>545
こっちゃいけ
おまいら、証明終了したときなんて書く？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094796149/

>>546
かぶたorz

∀ε＞０　∃δ＞０

>>545-
ありがとうございました

２つの実数解を求める２次関数の解の配置問題についての質問です。
参考書によって答を求める条件の１つにＤ＞０を入れたり入れなかったりと
違ってくるんですが仮に入れなかったら実数解であることを示せなくなるのでは
ないんでしょうか？

「入れたり入れなかったり」なんて言うんじゃないよ。

Re:>551 とりあえず、平方完成という方法があるわけで。

>>551
必要ないときだってあるよ。
Q:y=x^2+pがx>1とx<1にひとつずつ解をもつのはいつ？
とかいうやつなら
A:f(x)=x^2+pとおいてもとめる条件はf(1)<0のとき･･･ry
とかいう解答ならDなしでもいける。なしでいけるかいけないか自分で判定できないなら
いつでもつけとけ。どーせ同じ答えになるから。

>>553はピンと外れも花形満。

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青チャートの練習で「関数f(x)=ax+a^2が逆関数をもつ条件を求めよ」という
問題を考えたのですが、自分は、y=ax+a^2とおいて、式を変形、x=(y-a^2)/a
xとyを入れ替えて、y=(x-a^2)/a　この関数が存在するためにはa≠0であれば
よいと考えたのですが、答えは合っているんだけど解答で疑問に思う点があり
ました。

解答では、a=0とするとy=0となり逆関数は存在しない。a≠0のとき、
y=ax+a^2の値域は実数全体で、これよりx=(y-a^2)/a　xはyの関数であるから
y=ax+a^2の逆関数は存在して、y=(x-a^2)/a

と書いてあるんですが、「a=0とするとy=0となり逆関数は存在しない」の部分
が疑問に思ったんですが、y=0(x軸)の逆関数はx=0(y軸)ではないのでしょうか？
xとyの対応関係がないので存在しないということなんでしょうか？

>>557
直線 x=0 は x の関数ではない。
x の値が決まると y の値が決まるものを関数というけど、
直線 x=0 は x≠0 のときに定義できないし、x=0 のときに y の値が定まらないので
x の関数とはいえない。

すいません。質問が曖昧過ぎました。本当は
半径1の円Ｃ１に内接する直角三角形の直角をなす２辺の長さをそれぞれ
a、bとする。また、その直角二等辺三角形の内接円Ｃ２の半径をrとする。
（１）Ｘ=a＋b、Ｙ=abとおくときＸとＹをそれぞれrで表せ
（２）rの値の範囲を求めよ
という問題で（１）はＸ=2r＋2、Ｙ=2r^2＋4rと至るのはわかりましたが、
質問したいのは（２）で

（２）の解説で、a,bはt^2-Ｘt-Ｙ=0・・・�@の２解で、直角三角形の斜辺
以外の２辺の長さであることから、0<a<2、0<b<2、a＋b>2
よって、求める条件は�@が0<t<2に２つの実数解を持ちＸ>2となることである。
f(t)=t^2-Ｘt＋Ｙとおくと
条件は・1<Ｘ/2<2
・f(Ｘ/2)≦0
　・f(0)>0
　　　・f(2)>0
これらの条件より・・中略・・範囲は0<r≦-1＋√2
となるんですがこの場合条件にＤ＞０はなぜ不要なのでしょうか？
この場合もＤ＞０を加えた所で結果は同じと言うことですか？

>>558の内容自体は納得できましたが、それと逆関数がどのように繋がるのか
がまだよく分かりません。お願いします・・・。

逆関数が存在するためには、１対１対応が存在している事が必要条件。
これを満たしてない。

>>561
その通りでした。今、教科書見てて気づきました。写像のところでやったはずな
のに忘れてしまっていた・・・。ありがとうございました。xとyが一対一に
対応していることが条件なんですよね。すいません・・・。

y = log(x) で範囲√(3) から 2√(2)の時の曲線の長さが分かりません。
どなたかご教授くださいませんか。

>>561
十分条件ではないのか？

Re:>563
∫_{√(3)}^{2√(2)}√(1+∂_{x}(log(x))^2)dx

>>563
毎度おなじみのセリフだが「教科書読め」
公式に当てはめるだけで解けるはずだ。

>563
積分に持ち込んでからがよくわからん、という質問なら、まだ理解できるがなぁ。

２次方程式x^2-ax+4=0の１つの解が1<x<2, 他方の解が2<x<3を
満たすように、定数aの値の範囲を求めよ

どう解けばいいかお願いします

y=x^2-a*x+4のグラフを考える。１つの解が1<x<2, 他方の解が2<x<3だとすると、
x=1,2,3のときのそれぞれのyの符号（正負）はどうなっているかを調べる。

>>564
いや、必要にもなってるでしょ。全単射なんだから。

>>569
ヒントありがとうございます

1辺が1の正方形の中に，相異なる2点A,Bを配置するとき、
AB≦√2 である事を示せ。

線分ABを延長したりせずにエレガントにお願いします。

>>572
直径が√2の円の周上または内部に、√2以上離れた２点をとることは
できない。件の正方形はこの円にすっぽり入るから、AB≦√2。
ってのではだめ？

1,1,2,3,4,5,5の７枚のカードから１枚ずつ２回取り出す。
（１）２枚のカードが異なる確率
（２）２枚のカードの数の積が素数である確率

わからないのでお願いします

>>573
いいのでは？
エレガントだと思う。

>>574
（１）１-（２枚のカードが同じである確率）
（２）2枚のカードが「１」と「素数」である確率

高１です。図形の問題です。この「解法」がわかりません。
少々問題文が複雑かもしれませんが…

　問：△ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F, △ABCの重心をG,
　　　△AEFの重心をPとする。
　　　AB=8, AC=7, AD=6のとき、DE,DF,およびPGの長さを求めよ。

　　　答：DE=4, DF=7/2 ,PG=2

あくまで「解法」です。よろしくお願いします。

>>577
DE,DF→中点連結定理使え
PG→頂点から重心までの長さ＝2/3*(中線の長さ)だから、
　　これとAD＝6を使ってAG, APを計算

>>576
ありがとうございます
確率も場合の数と同じ考え方でいいんでしょうか？

関数f(x)=x^2-2x-1(0≦x≦a+1)の最大値をM(a)，
最小値をm(a)とする。M(a)およびm(a)を求めよ。

どなたか教えてください

>>580
ひょっとしてa≦x≦a+1じゃないか？確認よろぴく

>>578
ありがとうございます。

>>573
＞直径が√2の円の周上または内部に、√2以上離れた２点をとることは
＞できない。

何で？

>>579
(2)は両方「1」である可能性も考えないとな

>>581
そうでした
a≦x≦a+1
どうもすみません

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必死だな>>586

>>583
ちょっと説明不足かなと思ってました。
�@円の周上に２点をとる場合→その２点を線分で結べば弦となる。
　直径の√２よりも長い弦は存在しない。
�A円の内部に２点をとる場合→その２点を通る直線は、円から線分を
切り取り、その線分は２点間の距離よりも長くなる。これについて
�@と同様に√２より長くなることはない。

ＡＢ≦ＡＯ＋ＯＢ≦半径＋半径＝直径。

>>589
なあるほど。
それはシンプルでいいですね。
勉強になりました！（・∀・）

次の曲線、および与えられた曲線上の点における接線とで囲まれた部分の面積を求めよ。
y=log(1+x),y軸,(e,log(1+x))

接線の方程式は、y-log(1+e)={1/(x+1)}(x-e)になって
グラフ書くと、接線が上でy=log(1+x)が下だから、積分で解けばいいんですか？

詳しく教えてください、お願いします。

>>591
(e，log(1+e))だよね。
ｙ軸で囲まれてるんだから、ｙの積分に直すとわかりやすいよ。
y=log(1+x)⇔x=-1+e^yだからね

(e，log(1+e))でした、間違えてすいません。

接線の式は、合っているでしょうか？

>>593
傾きにｘが出てくるのはおかしいな。
接線の傾きは1/(1+e)

y=log(1+x)⇔x=-1+e^yがどうやってもならないんですけど；；

あと、x=-1+e^yのグラフも描けません、どうなるんですか？

e^y=e^log(1+x)
e^y=1+x

xとyを入れ替えて書いてみろ。

>>595
うーむ、logの定義忘れてないか？
例としてだけどａ＝logｂをｂ＝の形に直してみ

あと、ｙ＝ｅ^xのグラフ書くのと同じように考えればいい。

a=logbは、b=e^aだからy=log(1+x)は、x=-1+e^yなんですね。わかりました。

グラフは、ｙ＝ｅ^xを-１下にずらせばいいんですね。

あとは、積分なんですがx=-1+e^yとy軸で積分して、それから
x=-1+e^yと接線の積分を引けば面積が出ますよね？

>>598
ここでちょっとしたことだけど、
接線とｙ軸に注目すれば、接線をわざわざ積分するまでも無く、
三角形の面積もとめるだけでじゅうぶんでしょ？
あとは全体からその三角形の面積を引くだけ。
少しは計算楽になると思うよ

なるほど、計算が楽になりますね。
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
グラフを描いてみたんですけど、見てください、お願いします。

>>600
おお、いいね。数値が微妙にへんだけど・・・
接点は(e，log(1+e)だから、積分区間はｙで積分するから、
0≦ｙ≦log(1+e)じゃないか？
？のところは、接線の式にｘ＝０を代入すればｙが求まると思うけど。

∫[0→log(1+e)](e^y)-1を解いて{e^log(1+e)}-log(1+e)-1
それから、三角形の面積{elog(1+e)-e^2}/2(e+1)を引くのですが。

三角形の面積が怪しいです、確認お願いします。長々とすいません。

>>602
曲線下の面積はＯＫだね。
三角形の面積は、底辺e/(1+e)高さeになったよ。
たぶん計算間違いじゃないかな。

>>602
言い忘れ。e^(log(1+e))＝1+eだからね。

e^(log(1+e))＝1+eは、指数の定義か何かでそうなるのですか？

>>605
対数関数は指数関数の逆関数なので、
y=e^x のとき、x=log(y)
ここで、左の式に右の式を代入すると、
y=e^(log(y))
さらに、y=1+e を代入すると、
1+e = e^(log(1+e))

すごいです、そうなるんですか。

それで答えが出ました、面積は{(e^2)+2e/2(1+e)}-log(1+e)ですね！

みなさん、長々と色々と失礼しました。おけげで答えが導けました。
本当にありがとうございました！

証明終了時にQ.E.D.って高校じゃ書かないほうがいいんですかね？
この間のテストで、そのほかは合っていたのに、Q.E.D.の表記のせいでマイナスされました
先生曰く「高校生でQ.E.D.は生意気だし、わからない人もいるかもしれない」だそうです
この表記、やめたほうがいいですか？

>>608
そんな教師いるんだな。反論すべし

>>608
DQN教師だな
まあ穏便に高校生活を送りたければ従っておけ
戦いたければ難しい質問攻めにでもすればすぐ陥落しそうだぞ

>>609,610
ありがとうございました。
戦ってみますｗ

>>608
そんなアホな先生に反論することないよ、別に。時間の無駄だ。
その先生のテストだけ使わなきゃいい。
他では使っても全然問題ないよ。

入試、模試等々一般的な試験において、そのせいで点を引かれることはほぼ絶対に無いから。

漏れが教師なら生意気だと思うな。
Q.E.D.に見合うだけの解答じゃないと勿論減点だ、無意味な背伸びはするもんじゃない。
実際教師だけど。

おいらも数学教師だが、その教師はアホだと思うよ。

Q.E.Dに見合うってどういうことだよ
証明ができているのに「Q.E.D」と書いてて生意気だから減点するなんてありえないと思うな。
Q.E.Dと書くことが無意味な背伸びになる理由もわからん

採点者の感情を逆なでする事だけは確かだ。
使わないほうが無難。
どうしても使いたければ、おうんりすくでどうぞ。

なんだこいつこの程度の証明でいきがってんじゃないの。ﾌﾟｯ、意味分かって書いてんのかよ
生意気なやつだな、でもまぁ間違ってはないからしょうがねぇ点はやるか。
という判断を漏れが教師ならしまつ。

入試では使うなと助言しておこう。
採点は非公開だ。

>>617
それはたしかにあるかも。

どちらにしろ「生意気だから減点」なんて生徒に言える教師はどうかと思う。
「Q.E.Dというのはこういうときに使って〜〜」と説明言ってくれるならまだしも。

俺は解答では「■」で締めてたけどマイナーかな

漏れはバックスラッシュ２つ付けてた。書くのに時間かからんから。
とかいう話題はこっちのスレか。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094796149/l50

高校から答案の終わりは//を使ってるが・・・

計算の終わりは//で、証明の終わりはQ.E.D.を使っている。
Q.E.D.が生意気だとかいう香具師には教育者に向いていない。
一般的に使われていて、自分が好きで使っているのに生意気だとかいう香具師は新でほしい。
特に、回答ひとつで勝手に怒り出すＴＡとかマジで医らね。

その前に622が教育者に向いているとかいないとか判断できる程の御仁なのか？という問題があるけどな。

俺の知っている教師にも、アルファベットのｂを筆記体で書かないと減点とか、
式番号の「・・・・�@」を「−−−�@」と書いたら減点とかわけわからんのがいる。

まあDQN学校の教師の場合、答案に厳しく論理性を追求していたら全員
とんでもない点数になってしまうから、極端な場合、不等式の証明なら
「左辺−右辺＝」とだけでも書いてあったら半分得点とか、やらざるを得ない。
そういうのを何年もやっていたら、自分の形式上のくだらないルールを
押しつけて、従わないやつは減点とか、やらざるをえなくなるんだろうな。
自由にさせたら全く収集がつかなくなるからな。
あと数学教師は比較的ヘタレでもなれるから、あまり学問的こだわりが無い
やつも多いだろう。部活がやりたくて教師になった人とかな。
役所の書類でも書かされてると思って、気に入るように書いておくのが吉かも。

日本は遅れているんだね。
そうではなくて、ラテン語に付いていけてないだけ？

高校でも定数をconst.　とか普通に使ってるけど
っていうか先生が使えと教えてきた

Ｃ言語への誘い

滅多に使われない予約語、volatile

方程式と恒等式の違いがわかりません．例えば，三角形の面積の公式
S=ab sinθはどちらですか？ 右辺が定まると左辺が一意に定まるので，
方程式のような気がします．しかし，どんな三角形についても
成り立つ式なので，恒等式のような気もします．

勝利の方程式と勝利の恒等式の違いを教えてください

>>629
方程式というのは、常に成り立つとは限らない式。
例えば、2x+1=3 というのは、x の値によって成り立ったり成り立たなかったりする。
恒等式というのは、文字通り「恒（つね）に等しい式」のこと。
a+b=b+a は、a, b にどんな式を入れても成り立つので恒等式。

S=ab sinθ は、文字にどんな値を代入しても成り立つとは言えないから恒等式ではない。

>>629
どんな三角形についても成り立つ、というのは言い方を変えれば、
「Sが三角形の面積で、aが…」という条件を満たすならば、この等式が成り立つ、
ということで、例えば、
x=a^2を満たすxならばどんなものでも、x=a^4だから、x=a^4が恒等式だ、
と言ってるのと同じこと。当然そうじゃない。

考えている変数がどのような範囲を動いているかによって違う。例えば
|x|^2=x^2 は、実数 x に関しては恒等式だが複素数 x に関しては方程式である。
(x-1)(x-2)=0 という式は x が実数上を動くのなら方程式だが、集合{1,2}上を動くのなら恒等式である。

という漏れの考えはイレギュラーですかそうですか。

この積分を途中式つきで解いて下さい

∫(sinx + cos二乗x)cosx dx

宜しくお願いします

sinx=sとおけ。終了。

>>634
sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x)

cos(3x) = 4cos^3(x)-3cos(x) より、
cos^3(x) = (cos(3x)+3cos(x))/4

あとは普通の積分。

>>634
痴漢積分は分かる？

>>636
は？

>>636
やったけど答えと合ってなかった・・・

答え　-(1/3)sin^3(x)+(1/2)sin^2(x)+sinx+C

どうやって求めればいいかわかんねぇ

>>639

sin^n(x)の微分はn・sin^(n-1)(x)・cosx。
だから、∫sin^(n-1)(x)・cosxdx=(1/n)sin^n(x)。

もちろん、>>636のやり方でも後で倍角とか3倍角で戻せば同じ答えになるはずだよ。

>>640
最後戻すの忘れてたわw
どうもありがとう。

>>635のやり方を詳しく教えていただきたいのですが

sinx=sとおけば、ds=cosxdx。よって、
∫(sinx + cos^2(x))cosx dx
=∫(s+1-s^2)ds
=…
ってこと。

∫sin^(n-1)(x)・cosxdxは、sinx=sとおけば、
ds=cosxdxだから、
∫sin^(n-1)(x)・cosxdx=∫s^(n-1)ds
=(1/n)s^n
=(1/n)sin^n(x)
だから、>>640と同じことをチカンしてやってるにすぎない。

>>643
どうも。

y=x^2上のＡ、Ｂ、Ｃが次の条件を満たす。
三角形ＡＢＣは一辺の長さrの正三角形であり、点Ａ、Ｂを通る直線の傾きは√２
である。このときrを求めよって問題で
　
ＡＢ↑=（r/√3,√2r/√3）と解説で書いてあるんですが
その過程を教えて下さい

645
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/716-718

とりあえず、A(α,α^2)、B(β, β^2) とおく。(ただしα＜βとする)
点A,Bを通る直線の傾きは、(β^2-α^2)/(β-α) = α+β = √2 ‥‥(1)
また線分ABの長さはrだから、(β-α)^2 + (β^2-α^2)^2 = r^2　⇔　{(β-α)^2}{1 + (α+β)^2} = r^2
(1)より、3(β-α)^2 = r^2　⇔　β-α = r/√3 ‥‥(2)　(条件α＜βより)
(2)より、(β^2-α^2)^2 = r^2 - (β-α)^2 = (2/3)*r^2　⇔　β^2-α^2 = r√(2/3) ‥‥(3)
求めるAB↑は、始点Aが原点と一致するようにベクトルを平行移動したときの終点Bの座標なので、
(2),(3) から、AB↑= (β-α, β^2-α^2) = (r/√3, r√(2/3))

△ABFは正三角形である。
Aの座標が(-2,3) Bの座標が(2,-1)のとき、Fの座標を求めよ。

答えが(±2√3,±2√3+1)になるらしいんですが
よくわかりません。教えてください。

>>648
複素数か行列の回転を知ってるなら、それが一番簡単。
知らないなら、地道に計算しろ。

nは自然数、Aは2次正方行列とする。
(1)A^2が角の回転を表す行列である時、
Aも角の回転を表す行列であることを示せ。
(2)A^nが角の回転を表す行列である時、
Aも角の回転を表す行列であることを示せ。

(1)は解決しましたが、(2)が判りません。
帰納法で解けるでしょうか？その他の方法があるでしょうか？
宜しくお願いします。

>>650
数学的帰納法。
A^k が角の回転を表す行列だと仮定して、
A^(k+1) が角の回転を表す行列だということを証明する。

>>650
問題おかしくない？たとえば
A=[1, 0; 2, -1]のとき、Aは回転行列じゃない。しかし、
A^2=[1, 0; 0, 1]となるので、回転行列となる。つまり反例が見つかる。

>>651
返信有難う御座います。
でもその証明をしても、
「A^nは角の回転を表す行列である」ならば、
　「Aは角の回転を表す行列である」
ことまでは主張できないかな、と思ったんです。
違っていたら御免なさい。

>>650
>>652の言うように、この問題はおかしい気がするな。
一般に、A^2が定まっていても、Aは一通りに定まらないからだ。
問題が、回転行列となるAを選ぶことができる、とかだったら
まだしも・・・

基本的な質問ですみません。
Ｙ=Ｘの二乗

の式において、ΔＸとはＹの増加量をあらわすのですか？

>>６５５
xの増加量だよ。

>>651
P(X)を「行列Xは角の回転を表す」という命題とする。
帰納法で示すべきことは、
(P(A^k)->P(A))->(P(A^(k+1))->P(A)
<==> (not((not P(A^k)) or P(A))) or (not (P(A^(k+1))) or P(A))
<==> (P(A^k) and not(P(A))) or (not P(A^(k+1))) or P(A)
<==> P(A^k) or (not P(A^(k+1))) or P(A)
<==> P(A^(k+1)) -> (P(A^k) or P(A))
すなわち、「A^(k+1)が角の回転を表すならば、A^kかAの少なくとも一方は角の回転を表す」

>>651_652
お騒がせしてすみませんでした。
今一度、問題を確かめに逝ってきます。

>>657
はあ？

基本的な質問ですみません。
ラプラス変換

の式において、積分はルベーグ積分を前提としているのですか？

>656さんありがとうです

>>660
何故それを高校生用のスレで？

|a|=1 |b|=2 ab=-1 としたとき、２a＋３bを理由と共に教えてください。

|a|=1、|b|=2なら|ab|=1ゆえ解なし、てか不定か？

|a|=1、|b|=2なら|ab|=1

答え無しとかあるんですか！？まじすか！？

|a|=1 , |b|=2 のとき |ab|=2
また、ab=-1 より |ab|=1
よって 2=1
証明終

△ABCの内心をIとし,直線AIと辺BCの交点をDとする、AB＝６、BC=５、CA=３であるときの、AI:IDの求め方を教えてください

>>668
BD:DC=AB:AC
AI:ID=BA:BD

ありがとうございます

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　　　　　　／_　＼　＜ は？お前だけだろ
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　　　　　　　　　　 /　　 ﾉ ∠､ヽ'"＼　　 ヽ|　　　 ',　　　　l　　｝
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　　　　　　　　　　/　　　　　　 　| ├‐l　　 ＼　　　 '、　　　　'､

>>662
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ(　´Д｀)

x,yに関する２次方程式　x^2+xy-2y^2+4x+5y+3=0の表す2直線を示せ

これはどうやればいいのでしょうか？
答えはy=x+3 , y=-1/2x-1/2です

群論のさいしょ　たいしょうぐん
絵を線対称にいどうするへんかんＴ
それをはんたいにいどうするへんかんＴｎｏ-１

Ｔ＝Ｔｎｏ−１

これがわからん
だれかおしえてください

>>674
yを定数と見て解の公式

　　　　 　 ・　　 　 WW　 ＼　　　　　 。＼　　　　・
　　　 　／　　/　 /^``|　 　 ｀､　　　　　. ＼　　　　'､
　　 　/　　　/　 / /l｜|　　 |　l　、　.　　｀､ '､ 　　　 !
　 　/ /　　/　　i| i｜ l | ｜ il |ﾄ、'､　. 　 　',　!　　　 |
　　 |/｛　| ｛ 　l || |｜､|,,H|‐ﾅ|ﾅl‐､|　　l　 l |　 　 　｜
　 　 ! |　|　|l　ﾄ「「l｀ヽ＼|/ﾑ=/-､_ | i　 }　}ﾉ　 　 ｜|
　　　　l ｜ !|.　l fTﾑ　　　　〈ﾍﾉjlゞ/　ﾉ|./'l 　|　　 l l　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 　教科書よめ
　　　　　　　ヽ　｜　〈　　　　　　　/　　|'´　 　|　　　'､ ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　ヽ　　−　　　　/　　 j 　 　 ｜　　　'､
　　　　　　　　　　　|｀ヽ 、　　 ／　　 /|　　　　|　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　|　　 |｀７´ 　 ／/　|　　　　',　　　　　' 、
　　　　　　　　　　　|/ 　 |/　 _∠／-==ゝ　l　 　ヽ　　　　　＼
　　　　　　　　　　 /　　 ﾉ ∠､ヽ'"＼　　 ヽ|　　　 ',　　　　l　　｝
　　　　　　　　　／　　 ／　　 '､｀r''"'､　 　 |　　　　l　　　　|　/
　　　　　　　　 ( 　 　/　　　　　', ├‐|　 　/　 　 　 |　　　　',/
　　　　　　　　　＼ /　　　　　　 l ├‐|　　{　　　　　|　　　　 ',
　　　　　　　　　　/　　　　　　 　| ├‐l　　 ＼　　　 '、　　　　'､

>>676
解けました、ありがとう。

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ けっ
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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　　||　 ||　　　　　　　　　　 ||

10�lの食塩水が100g これを20�lの食塩水にするにはさらに何gの食塩を溶かせばよいか？
10�l=100*10/100=10gで
20�l=100*10+x/100+x=?
しか求める方法がないんですか？難しくて求めれません

とりあえず括弧つけれ。
それじゃ単に意味不明の式。

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ まったくよー
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||　　　　　　　　　　 ||

方程式(x^2)+x+l=0が1≦x≦2の範囲に解をもつ条件を求めよ。
また、-1≦x≦-1/4の範囲にのみ解をもつ条件を求めよ。

お願いします。

Re:>683
とりあえず、
x^2+x+l=(x+1/2)^2+l-1/4だ。

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ またおまえか
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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>>680
20=100*(10+x)/(100+x)　両辺20で割って、
1=5*(10+x)/(100+x)　⇔　100+x = 5*(10+x)　⇔　4x = 50、x=12.5(g)

平方完成は、しました。っでxに１と２を入れてみましたがyとlが残ってしまいました。

>>687
ｙなんて元々ないだろw
lが残ったって、lの条件を求めるんと違うんか(　´Д｀)

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ またおまえか
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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すいませんでした、代入で最初は解けたのですが
２つ目の1≦x≦-1/4の範囲にのみは、どう解くのですか？

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ かえれよ
　　　　　 (　´Д｀)　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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>>690
グラフ書いたら分かるだろ

はじめまして
頂点がz軸上にあり、底面がxy平面状の原点を中心とする円である円すいがある。
この円すいの側面が、原点を中心とする半径１の円に接している。
1.円すいの表面積の最小値
2.円すいの体積の最小値
をそれぞれ求めよ

という問題なのですが、解き方からさっぱりです。どのように解いたらよいのでしょうか

＞半径１の円
半径１の球の間違いか？

>>694
そ、そうです。
すみません、ちゃんと見直さず書き込んでしまって。

グラフ描いてもわかりません、教えてください。

>>696
数学はあきらめた方がいいよ。私立文系がおすすめ。

>>696
進学はあきらめた方がいいよ。就職がおすすめ。

>>693
まず、立体の問題は立体のままで考えられることは非常に
難しいので、平面で切れ。これはほとんどすべての問題について
言えること。とりあえず、xz平面で切ってみろ。そしたら
補助線ひきたくなるから。

>>696
本当にグラフ描けたんか？

>>693
まず、xz平面で切った切り口を描いてみよう。
円すいが二等辺三角形、球が円になって現れるから、
円の半径をr, 頂点の座標をtとでもおいて、この三角形と
円が接する条件から、rとtの関係式を出す。

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ 　　　　嘘か
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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>696
y=x^2+x+lのグラフが本当に描けたんなら、そのグラフの頂点がどこにあるのかを考えれば、
まず実数解が存在するための条件が得られる。-1≦x≦-1/4の範囲にのみ解をもつなら
その実数解が１つ（重解）か異なる２つかに関わらず、x=-1とx=-1/4のときのyの符号が
どうならなくてはならないかってのがわかるはず。

次の極限値を求めよ。　lim(n→∞）∫（π/2〜0)　｛(sin nx)^2/(1+x)}dx


次の等式を満たす関数f(x)(0≦ｘ≧２π）がただ１つ定まるための実数a,bの条件を求めよ。
また、そのときのf(x)を決定せよ。
f(x)=(a/2π）∫（2π〜０）sin(x+y)f(y)dy+(b/2π）∫(2π〜０）cos(x-y)f(y)dy+sinx+cosx

この二つの問題解いてください。できれば途中式もお願いします。

>>704
下の方おかしくない？
まず右辺を加法定理でばらかして
f(x)=((a/2π)∫[0,2π]cosyf(y)dy+(b/2π)∫[0,2π]sinyf(y)dy+1)sinx
　　　+((a/2π)∫[0,2π]sinyf(y)dy+(b/2π)∫[0,2π]cosyf(y)dy+1)cosx
そこでk=(a/2π)∫[0,2π]cosyf(y)dy+(b/2π)∫[0,2π]sinyf(y)dy+1、
l=(a/2π)∫[0,2π]sinyf(y)dy+(b/2π)∫[0,2π]cosyf(y)dy+1とおくとf(x)=ksinx+lcosxとなり
ksinx+lcosx=((a/2π)∫[0,2π]cosy(ksiny+lcosy)dy
　　　　　　　　+(b/2π)∫[0,2π]siny(ksiny+lcosy)dy+1)sinx
　　　　　　　　+((a/2π)∫[0,2π]siny(ksiny+lcosy)dy
　　　　　　　　+(b/2π)∫[0,2π]cosy(ksiny+lcosy)dy+1)cosx
　　　　　　　　=((a/2π)(π/2)l+(b/2π)(π/2)k+1)sinx
　　　　　　　　+((a/2π)(π/2)k+(b/2π)(π/2)l+1)cosx
これがすべてのxで成立するための必要十分条件は係数比較して
k=al/4+bk/4+1、l=ak/4+bl/4+1。が成立すること。
これをk,lについての方程式とみなしたときにただ一つの
k,lがただ一つさだまるa,bをもとめるんだけどそんなもんいくらでもあるような？

＞関数f(x)(0≦ｘ≧２π）
のような間違いをしてる時点で式の信憑性も疑わしいわけでとく気が失せる

>>704
上の方受験数学の範囲でとくのメンドイな。
lim(n→∞）∫（π/2〜0)　｛(sin nx)^2/(1+x)}dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2](1-cos2nx)/(1+x)dx
=∫[0,π/2]1/(1+x)dx-lim[n→∞]∫[0,π/2]cos2nx/(1+x)dx
で第一項は簡単。第２項を計算する。置換して
∫[0,π/2]cos2nx/(1+x)dx
=(1/2n)∫[0,nπ]cosy/(1+2ny)dy
=(1/2n)∫[0,(√n)π]cosy/(1+2ny)dy+(1/2n)∫[(√n)π,nπ]cosy/(1+2ny)dy
なので
|∫[0,π/2]cos2nx/(1+x)dx|
≦|(1/2n)∫[0,(√n)π]cosy/(1+2ny)dy|+|(1/2n)∫[(√n)π,nπ]cosy/(1+2ny)dy|
≦|(1/2n)∫[0,(√n)π]1dy|+|(1/2n)∫[(√n)π,nπ]1/(1+2n(√n)π)dy|
=((√n)π/2n)+(nπ-(√n)π)/(1+2n(√n)π)
でn→∞のとき最後の式→0なのではさみうちでlim[n→∞]∫[0,π/2]cos2nx/(1+x)dx=0

>704
つうか、マルチやめれ。

>>704

>>708さん、申し訳ないが補足します。

>>これがすべてのxで成立するための必要十分条件は係数比較して
>>k=al/4+bk/4+1、l=ak/4+bl/4+1。が成立すること。
>>これをk,lについての方程式とみなしたときにただ一つの
>>k,lがただ一つさだまるa,bをもとめるんだけどそんなもんいくらでもあるような？

k=al/4+bk/4+1（�@とする）、l=ak/4+bl/4+1（�Aとする）をk,lの連立方程式と見れば
(k,l)がただ一つとなるa,bの条件はもう少し絞り込める。
�@、�Aより
al+(b-4)k=-4　�@’
(b-4)l+ak=-4　�A’
ここで
A=
　　a b-4
　　b-4 a
（Aは２次の正方行列のつもりで書いています。
つまり(Aの(1,1)成分)=(Aの2,2成分)=a,(Aの(1,2)成分)=(Aの(2,1)成分)=b-4)
x↑=τ[k,l],c↑=τ[-4,-4]（つまりx↑、c↑はそれぞれ[k,l]、[-4,-4]を縦ベクトルにしたもの）
とおくと�@’、�A’は
Ax↑=c↑�B
となるから、�@’、�A’が唯一解k,lを持つ条件は
|A|=a^2-(b-4)^2≠0 (∵)Aの逆行列が存在する
∴(a+b-4)(a-b+4)≠0　(Ans.)

>>704
少し補足（蛇足？）
>>〜x↑=τ[k,l],c↑=τ[-4,-4]〜
と書いたが、転置行列（←記号τの意味）は高校数学の範囲外（のはず）だから
解答書く時はx↑、c↑は最初から縦ベクトルで書いてね。


あと、名前のほうに"703"と入っていますが、スレ書く時に前に残っていたごみに
気付かずにアップしたためそうなっています。
>>703さんとは全く関係ありません。

>>356
まだ見ていますか（もう遅い？？）

確かにその通りだ。L<0の場合も考えるとh>=0になるね。
ごめん、ぼけていた。

青チャの問題「n→∞のとき(a_n-b_n)→0ならば数列{a_n}{b_n}の極限は一致
する」という命題に関して、b_n=a_n-(a_n-b_n),n→∞のとき(a_n-b_n)→0で
あるから、{b_n}の極限は{a_n}の極限に一致する。よってこの命題は真である。
というところまでは理解できるのですが、参考として、「{a_n}が収束するなら
{b_n}も収束する。a_n→+∞ならb_n→+∞などであり、(a_n-b_n)→0であるから
といって、{a_n}{b_n}が収束するとは限らない」とあるところの
「a_n→+∞ならb_n→+∞などであり」という部分がよく分かりません。
{b_n}の極限は{a_n}の極限に一致するので、a_n→+∞ならb_n→+∞だと思うん
ですが。他にもあるのですか？「など」ってどういうことでしょう？

a_n→0ならb_n→0

Re:>712 振動するケースもあるし、-∞に発散するケースもある。

Re:>712
|a_n-b_n|→0とすると、
a_n→-∞ならばb_n→-∞であり、
a_nが振動するならば、b_nも振動する。

「a_n→+∞ならb_n→+∞」などであり

>>712-716
ありがとうございました。「「a_n→+∞ならb_n→+∞」などであり」ということを
言ってるのかなあ、と思いましたが、確信がもてなかったので。一種の
日本語の問題でしたね・・。

明日までの宿題でわかりません・・・
解き方だけでも良いのでおしえてください。
（a+b+c+d)(x+y+z)を展開した時異なる項はいくつできるか
数学良くわかんない。。。高１です
お願いします。

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ 　また、おまえか
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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>>718
（１）(a+b+c+d)x を展開した時異なる項はいくつ出来るか
（２）(a+b)(x+y) を展開した時異なる項はいくつ出来るか
（３）(a+b+c)(x+y) を展開した時異なる項はいくつ出来るか（(a+b+c) = ((a+b)+c)）
（４）(a+b+c+d)(x+y) を展開した時異なる項はいくつ出来るか（(a+b+c+d) = ((a+b)+(c+d))）

（１）と（２）は出来るはず。

>>707
y=2nx だろ？
だったら
∫[0,π/2]cos2nx/(1+x)dx =(1/2n)∫[0,nπ]cosy/(1+2ny)dy
はおかしくないかい？

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ 　何をいまさら・・・
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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>>721
大体cosは振動してるから上手くいくのであって、
あの荒っぽい評価で上手くいく訳がない。

>>704
1999年東工大後期1番の問題だなﾆﾔﾘ
被積分関数が取る個々の零点で区間を分割すれば、
計算は大変だけど挟み撃ちでいけるよ。

７２０さん　
（１）４つ
（２）６つ

ですか？・・・

0<x,y,z<π のとき sin x + sin y + sin z の最大値を
３行で解け。

>>726
x+y+z=??の条件ない？

失敬
0<x,y,z<π/2 かつ ｘ+ｙ+ｚ＝π/2 ですた。

>>726
条件なしでやるなら、
(x,sinx),(y,siny),(z,sinz)によって張られる三角形の重心は((x+y+z)/3,(sinx+siny+sinz)/3)
y=sinxは0≦x≦πで上に凸だから、(sinx+siny+sinz)/3≦sin((x+y+z)/3,)
よって求める最大値は3sin((x+y+z)/3,)

>>729
G．J．

数学Aの問題なんですが、悩んでます。
(1)2個のさいころを同時に投げる試行を考える。
少なくとも1個は1の目がでるか、または出る目の和が奇数であるような
事象の確率を求めよ。

(2)製品10個の中に3個の不良品が含まれている。この中から同時に2個を
取り出すとき、2個の中に含まれる不良品の個数の期待値を求めよ。

>>731
(1)
全部で36通りのうち、それぞれの場合が何通りあるか考えりゃいい。
少なくとも1個は1は11通り。よって、11/36。
（あるいは、1-(5/6)^2とかでもいい）
出る目が奇数は18通りで、18/36=1/2。

(2)
1個含まれる確率=C[3,1]C[7,1]/C[10,2]=7/15
2個含まれる確率=C[3,2]/C[10,3]=1/15
よって、期待値は2*(1/15)+1*(7/15)=3/5

少し高度だが、
2個のうち、1個だけに着目すればそれが不良品である確率は3/10。
だから、1個が不良品だったとき1、違ったら0を取るような確率変数を考えると、その期待値は3/10。
このような確率変数の2つの和の期待値なんで、(3/10)*2=3/5。なんていう考え方もできる。

>>731
(1)
余事象は「１が出ず、目の和が偶数」だから、
(a)２つとも3か5の場合→(1/3)^2=1/9=4/36
(b)2つとも偶数の場合→(1/2)^2=1/4=9/36
よって，求める確率は1-(4/36+9/36)=23/36

(1)　{1 - (5/6)^2} + (2*2*3)/(6^2) = 23/36

今年の大学入試の問題を書き込みます。暇な人は挑戦してみてください。
(1)（5/6-3/4）×2+1=
(2)8.4×0.5-3.6=
(3)√(27)×√(48)=
(4)方程式2x+5=10-xの解はx=

>>735
ど，どこの大学だよ…

>>735
高校入試の間違いだと思うけど・・・

どの問題が出来ないのか逆に教えて欲しい。

>>735
マルチ。そして面白くない。もっといいﾈﾀ仕入れてこい。( ﾟДﾟ)ｲｯﾃﾖｼ

9個の数字　1、1、1、2、2、2、3、3、3　のうち、4個を用いて4桁の整数は全部で何個できるか
という問題を教えてほしいのですが
9C4*4P4/（3！*3！*3！）＝14　　　
というふうにして解く考えはどうしてダメなんでしょうか？
答えが合わずに悩んでます。ちなみに参考書の答えは78個です。

６個の数字 ０，０，１，１，２，３ があり、これらのうち４個使って４桁の整数をつくるとき
、奇数は何通りできますか。

>>739
３つの数字がそれぞれ３個以内だから、
桁が１，２，３だけで出来る全ての数の組み合わせから
全部が同じ数字のものを引けばよいので、

3^4 - 3 = 81 - 3 = 78。

＞9C4*4P4/（3！*3！*3！）＝14　　　
だと、例えば 1112 という数字について、3!で３回割るのはおかしい。

King発狂

すまそ、自己解決しますた

>>739
たぶん、３！で割ったのは、数字を区別しないから、ということで
割ったんだと思うけど、そういう風に、型にはめて考えてしまうのが
一番よくない。ちゃんと考えて問題を解こう。
9C4*4P4=9P4になることは分かるよね？（意味から考えても明らか）
それをなぜ３！で３回割るのかな？意味ないでしょ。
たとえば、９！（＝9P9）を３！で３回割ると、全ての数字の並べ方の総数に
なるけどね。じっくり考えてみるべし。

>>736
大学名は控えますが、神奈川県の理系の大学です。

Re:>742 お前誰？

くだらないかもしれませんが、気になったので、質問させていただきます。

集合の問題で、問題集の解答に、
B⊂A　と表記されているとき、
A⊃B　と書いてはまずいのでしょうか？

またどちらがベターだとか、あるのでしょうか？

>>747
Ｂ⊂Ａと書いた方がいいです。
⊃は、大学に入ってから「ならば」の意味で使うことがあります。
Ａ⊃Ｂでも間違いではありませんが、Ｂ⊂Ａと書いた方が無難です。

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　　　　　　／_　＼　＜ 　だから何
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どっちがいいとかあったんですね。

いやぁ、驚きました。ありがとうございました。

E：単位行列について，n：自然数として，
E^n＝Eを厳密に証明するには，数学的帰納法を使うのでしょうか？
A^2＝Aの行列Aについて，n：自然数として，
A^n＝Aを厳密に示すには数学的帰納法を用いることになりますか？

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ 　また、おまえか
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>>751
まず、数学的帰納法を使わずに解いてみて、それで駄目だったら数学的帰納法を使いましょう。

>>751
単位行列の定義による。掛けても何も変えない行列として
定義されているなら、その定義から自明。対角成分が
全て１の対角行列として定義されているなら数学的帰納法。
ただし、これも自明すぎるので、普通は証明しない。
次の問題についても同様。っていうか、帰納法以外にも証明
方法あるけどね。

>>751
高校では未だに単位行列はEなのか？普通はIなんだが。
Eも使うけど、ちょっと古い感じがする。

どこの普通ですか。

>>754
＞定義から自明・・・
これはどういうコトなのでしょう？
Eをn個かけることを正確に記述して，
結果がEであること示したいのです．
やはり帰納法なのでしょうか？

>>756
参考書を沢山読んでみれば分かる。どっちが多く使われているのか。

>>757
そんなに帰納法が嫌なら背理法でやれば？

0<x<2πにおいて
π/4(tan(x))-x=0となるxを教えてください。
x=π/4はわかったのですが、証明方法がわかりません。

>>759
イヤというのではないのです．
ゲンミツにはということです．
E・E＝E，E・E^2＝E・E＝E，・・・
だから，・・・では，
n個のかけ算をごまかしているようなカンジがするのです．
ゲンミツにはどうなんでしょう？
結果についてはもちろんわかっています．
でもn個でのギロンには（結果的には許される）飛躍があると思うのです．
胡散臭い気がするのです．

>>761
いや、それはやってることは帰納法と変わらない。

>>758
Ｅが多く使われています。

>>763
ただの勉強不足。参考書って、高校の参考書じゃねーぞ。

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜ 　だから何
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解が１つしかないことを証明すればいい。
微分を習っているならできるはず。

>>760
解が１つしかないことを証明すればいい。
微分を習っているならできるはず。

>>764
高校では余因子なんて出てきません。

>>768
で、何冊読んだわけ？

>>767
解は2つある。

>>770
じゃあもう１つはなに？

>>769
数え切れないくらい。

>>772
逝っていいよ。

一日平均一冊ぐらい。

(　´∀｀)・ω・) ﾟДﾟ)・∀・)￣ー￣)´_ゝ`)>>774逝ってよし　Σ(´�D｀lll)

>>771
何って言われても簡単にもとまるもんじゃないと思うが。
グラフかいてみればx=4.5あたりに解がある事がわかるし、
存在を示すなら中間値でいけるだろう。

二週間で十五冊から二十冊ぐらい。

>>776
すまん、０＜ｘ＜π／２と勘違いしてた。

(・x・)ｺﾛﾇ    >>777

R25はまだそんな冊数出てないぞ。

>>778
いや、まあ普通そう思うだろ。最初は俺もそう思ったし。

高校生物　刺激の受容と動物の行動

強い電気刺激を運動神経に与えると興奮が末梢神経側に伝えられ、
筋活動電位が記録される。これをM波という。
一方、運動神経を中枢側に逆行性に上行した刺激により、
この細胞体自体が、１ミリ秒（1/1000秒）の反応の遅れ（潜時）の後に興奮する。
この興奮が下行して筋肉に達し、再び筋活動電位を生じる。これをF波という。
ある運動神経に細胞体から70cmのところで電気刺激を与えたところ、
3.5ミリ秒後にM波が記録され、さらに刺激から24.5ミリ秒後にF波が記録された。
上記の場合について、刺激部位から細胞体までの中枢側の興奮伝導速度を求めよ。
ただし、下行する速度と上行する速度は同一部分であれば同じと見なしてよい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（99.名古屋大）
これを解いてください。。お願いします。。
ちなみにセミナーP１６３に載ってます。

あああああああ！！すいません！！スレ違いでしたっ！！

はい、もうなんのことだかさっぱり。

>>762
レスをありがとうございます．
ということは，ゲンミツにやれば，
正確な記述は数学的帰納法によるということなのですね．
ありがとうございます．

>>785
前にも言ったが、帰納法以外にも証明法はある。
たとえば、
E^n=A (A≠E)
とする。E^2=Eより、
両辺左側からEを掛けると、
E^(n-1)=A
となる。これを繰り返すと、
E^n=E^(n-1)=E^(n-2)=・・・=E=A
となり、不合理。よって、E^n=E　□

今年のセンター数学２Ｂで和と差の公式を知らないと答えられないような問題が出ました。
恐らく受験した人の多くで知らなかったため平均点激減となったのでしょうが、
例えば半角の公式なら２倍角の公式を知っていればいくらでも求めることが出来ますが、
この和と差の変換公式は高校の段階で証明することは出来るのでしょうか？

↑
馬鹿

>>786
それは帰納法使ってるでしょう。

>>787
加法定理から証明できるだろ。

和と差の変換公式って何？

>>787
和と差の公式って何？
和積や積和？それとも三角関数の合成？

それです、すんません、和と「積」の公式です。
失礼しました。

t = (a-b) / 2, u = (a+b) / 2とおくと、
t + u = a, t - u = b
sin a + sin b = sin(t + u) + sin(t - u)
　　　　　　　　= sin t cos u + sin u cos t + sin t cos u - sin u cos t
　　　　　　　　= 2 sin t cos u
教科書になかったっけ？

>>793
和積や積和は覚えるものではなくてね

例えば加法定理
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
sin(a-b) = sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
を足すと
sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin(a)cos(b)

sin(a)cos(b) = (1/2) { sin(a+b) +sin(a-b)}
が積和の一つ
sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin(a)cos(b)で

x=a+b
y=a-bとおくと
a = (x+y)/2
b = (x-y)/2

sin(x)+sin(y) = 2 sin((x+y)/2) cos((x-y)/2)
が和積の一つ

試験中でもすぐに求まる。