分からない問題はここに書いてね１８４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093244374/

>>1
乙

こっちは伸びてるねぇ
◆ わからない　の方はもう撃沈か？

あっちはあっち
こっちはこっち
あっこは和田

あっちはあっちでネタスレにしようと必死なのがひとりいてオモロイ。だれかたてろや。

>>1
乙彼

>>5
最初からそういう流れ？それとも途中から何か入ってきたの？

∫ (1/x)cos(x) dx = ？

>>8
余弦積分

不定積分は古典関数では書けない

>>9
thx

> 古典関数
って何ですか？

>>9
何にのってるの？

lim{√(n+2)-√(n-1)}/{√(n+1)-√(n-2)}
n-∞

よろしくお願いします

>>13
まず有理化しる！

F(x)=∫[0〜x] e^(x^2) dx
としたとき
F(x)が初等関数でないことを証明せよ

>>14
分母と分子どっちの場合でも試したんですけど答えが出なかったです・・・

>>16
両方やるんじゃないの？

ユーリカは無駄じゃ

>>17
その通りでした
ありがとうございます。

>>18
？

前スレ981の解
a=3^(1/3)　, {3^(1/3)}(±1+i√3)/2

>>11
初等関数と変わらん

ありがとうございます。
無事解決することができました。

>>21
ちがうよ。
3^(1/3)　, {3^(1/3)}(-1±i√3)/2

極限は級数展開で解くものじゃ

>>25
師匠　お手本を！

>24様
何度もありがとうございます。
お手数おかけしました。

チェーン展開には、従業員の教育システムとモチベーションアップが不可欠じゃ。

ありがとうございます。
「古典関数」というタームは初めて見たものですから。

e=1/nとして、
{√(n+2)-√(n-1)}/{√(n+1)-√(n-2)}
={√(1+2e)-√(1-e)}/{√(1+e)-√(1-2e)}
={(1+e)-(1-e/2)+O(e^2)}/{(1+e/2)-(1-e)+O(e^2)}
={(3/2)e+O(e^2)}/{(3/2)e+O(e^2)}
→1

x^2 -mx +m ≧ 0が任意の整数xに対して成り立つための,
定数mの満たすべき必要十分条件を求めよ。

判別式≦0だけでは駄目・・・なんですか？

ダメやね

任意の「実数」xならそれでいいんだけどね

>>31
y=x(x-1)のグラフなんか考えてみれば、
x軸と0,1で交わってるけど、整数のとこだけなら、y≧0だよ

駄目なんですねやっぱし。
どうしていいかわかりません。
教えてください。

まあダメってもダメなのは解の差=√D/a=√(m^2-4m)が0<√D/a<1の場合だけだから
その場合に軸に一番ちかい整数をもとめてその整数のときの値≧0をとけばいい。

>>35
D = m^2 -4m=m(m-4) > 0
m < 0, 4<m
の時　x軸と交わるわけだけど、y=x^2 -mx+m の軸は x=(m/2)だから
その時の交点が２つとも[m/2] ≦x≦[m/2] +1という区間に収まってればいい。
[ ]はガウス記号
つまり、２つの交点と、放物線の軸が、ある整数kとk+1の間に全て収まっている状況ならいい。

>>31
f(x)=x^2 -mx +m とする。
f(x)≧0 が任意の実数xに対して成り立つための条件は、
D≦0 ⇔ 0≦m≦4
よって、0≦m≦4 ⇒　f(x)≧0 が任意の整数xに対して成り立つ ...�@

f(x)≧0 が任意の整数xに対して成り立つと仮定する。
f(0)=m≧0
f(2)=4-m≧0 ⇔ m≦4
よって、　f(x)≧0 が任意の整数に対して成り立つ⇒0≦m≦4 ...�A

�@、�Aより、
f(x)≧0 が任意の整数に対して成り立つ ⇔ 0≦m≦4 　

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　もうじき夏休みが終わりますよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　宿題は今のうちにやっておきましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>37はわざとだよね？

完璧な正解を書くのにわざとも何もないと思うが。

a_1 = 2
a_n+1 = (a_n)^(a_n)
の一般項はどのようになるのですか？

>>42
求まるの？

無理っぽい

>>43
分かりません。高校範囲では無理っぽい気はします。
テキトーな考え方ですが、求められるとしても、a_n+1 = (a_n)^p 型の一般項を求めるときに使う対数よりももっと高級な道具が必要な気がします。
一般項が表されたとしても普通の＋−×÷や累乗を用いた形では表せないのかもしれません。
その辺りのことが分かる方、教えてほしいです。

>>38
おおっ！
エレガントな解答ですね。ありがとうございます。

ここは高校生の宿題サイトでつか？ｗ

どかーん！
(⌒⌒⌒)
　｜｜

／￣￣￣￣￣＼
|　・　Ｕ　　　　　　|
| |ι　　　　 　　　|つ
Ｕ｜｜ ￣￣ ｜｜
　　￣　　　　　￣
なんと　エレファント！！

またお願いします。
問
sin3x+sin(x+(π/2))=√3sin(x+(π/4))　を解け。
加法定理でやってけばいいんでしょうか？

>>49
いいよ。多分。

y=x+π/4とでもおいて左辺を和積したほうが楽っぽいけど

nxn行列Aの成分は全て実数とする。
このとき　rank(tAA)=rank(A)　を示せ。

>>52
rank(A) = rank(tA)
rank(A) = rank(B) ⇒ rank(AB) = rank(A)

>>53
うそこけ。

>>52
実係数なんかいる？

>>55
複素数だと反例がある。
[1 i][1 0]=O (零行列)
[0 0][i 0]

>>56
おお。thx

とりあえずrank(tAA)≦rank(A)はあきらか。rank(A)=rとおく。
するとv1・・・vr、w1・・・wrを(vi･vj)=δij、vi=Awiととれる。すると対称行列S=tAAの
さだめる２次形式Q(x,y)=txSyはQ(wi,wj)=δijゆえS=tAAのrankはr以上。
これでどうだろ？

http://www011.upp.so-net.ne.jp/ZGMF-X09A/exam/mathIB-03s.pdf
だれか第３問と第４問を解いてください。
特に第４問をといてほしいです。お願いします。

>>56
実係数でも反例あるぞ

(1 0)(0 0)
(0 0)(0 1) = O(零行列)

間違えた。
>>56 は >>52 に対する反例だったのね。
>>60 は見なかったことにして。
(馬鹿猫)

>>60
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>62
だから >>60 は見なかったこ(ry

>>49の検証願います。
sin(x+2x)+sin(x+(π/2))=√3sin(x+(π/4))　
加法定理から
sinx･cos2x+cosx･sin2x + sinx･cos(π/2)+cosx･sin(π/2)
= √3(sinx･cos(π/4)+cosx･sin(π/4))
cos2x･sinx+(1+sin2x)cosx = √6/2(sinx+cosx)
なので
cos2x = 1+sin2x
cos^2x-sin^2x =1+2sinx･cosx
-2sin^2x = 2sinx･cosx
tanx =-1
x=-(π/4)　周期関数だから x=nπ-(π/4)
となりました。
解答にはさらに
nπ+Atan√6-2±(√3-√2)（ｎは任意の整数）
とあり、どうやって出したのかわかりません。
ご助力ください。お願いします。

>>64

>cos2x･sinx+(1+sin2x)cosx = √6/2(sinx+cosx)
>なので
>cos2x = 1+sin2x

がおかしいよ。

cosx=0じゃダメなのはすぐ分かるから、両辺をcosxで割って、
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x), sin2x=2tanx/(1+tan^2x)
を使ってtanxで全部表してみるといいよ。

後はその3次方程式を解くだけ。

>>64
なんじゃその解答。答え-π/4+nπ、π/24+nπ、5π/24+nπじゃないのか？
＞nπ+Atan√6-2±(√3-√2)（ｎは任意の整数）
計算機で計算してもAtan(√6-2±(√3-√2))は7π/24にも11π/24にもならんけど？
これ7π/24と11π/24のようだ。
答えがおかしいのか釣りか

――
require 'Mathn'
PI=Math.atan2(1,1)*4
def f(x)
　return(Math.sin(3*x)+Math.sin(x+PI/2)-Math.sqrt(3)*Math.sin(x+PI/4))
end
puts f(-PI/4)
puts f(PI*1/24)
puts f(PI*5/24)
t=Math.sqrt(6)-Math.sqrt(4)+Math.sqrt(3)-Math.sqrt(2)
u=Math.sqrt(6)-Math.sqrt(4)-Math.sqrt(3)+Math.sqrt(2)
puts Math.atan2(1,t)/PI*24
puts Math.atan2(1,u)/PI*24
―結果―
-1.110223025e-016
0.0
2.220446049e-016
7.0
11.0

＞計算機で計算してもAtan(√6-2±(√3-√2))は7π/24にも11π/24にもならんけど？
　
計算機で計算してもAtan(√6-2±(√3-√2))はπ/24にも5π/24にもならんだった。

> solve(sin(3*x)+sin(x+(Pi/2))=sqrt(3)*sin(x+(Pi/4)),x);

3/4*Pi, -1/4*Pi, arctan(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3)), arctan(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3))-Pi, arctan(-sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2+sqrt(3)), arctan(-sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2+sqrt(3))-Pi

>>64
素直に和積を使ったら？

お願いします。
グラフ理論です。
1.
order n、size (n^2)/4のグラフGは、
奇サイクルを含むかG=K(n/2,n/2)であることを示せ。
2.
Gが非連結グラフなら、Gの補グラフは連結で、直径<=2
であることを証明せよ。

>>70
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>70
記号と言葉の説明をお願いします

前スレの944なんですが954に教えていただいた通りに解いてみたのですが
答えが合いません。解答には0.5878と書かれています。どなたかわかる方お願いします。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093244374/944

>>68
どんな処理系つかったんだ？普通に和積つかってといたら
-π/4+nπ、π/24+nπ、5π/24+nπしか解にでてこないぞ。
計算機つかっても
＞arctan(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3)), arctan(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3))-Pi, arctan(-sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2+sqrt(3)), arctan(-sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2+sqrt(3))-Pi
これは解じゃない。
――
require 'Mathn'
PI=Math.atan2(1,1)*4
def f(x)
　return(Math.sin(3*x)+Math.sin(x+PI/2)-Math.sqrt(3)*Math.sin(x+PI/4))
end
t=Math.sqrt(2)+Math.sqrt(6)-2-Math.sqrt(3)
u=Math.sqrt(2)+Math.sqrt(6)-2-Math.sqrt(3)-PI
v=-Math.sqrt(2)+Math.sqrt(6)-2+Math.sqrt(3)
w=-Math.sqrt(2)+Math.sqrt(6)-2+Math.sqrt(3)-PI
puts f(Math.atan2(1,t))
puts f(Math.atan2(1,u))
puts f(Math.atan2(1,v))
puts f(Math.atan2(1,w))
―結果―
-2.167481634
0.6476315958
-0.7257880114
0.6622727895

>>64
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)
p=a+b
q=a-b
a=(p+q)/2
b=(p-q)/2
sin(p)+sin(q)=2sin((p+q)/2)cos((p-q)/2)

sin(3x)+sin(x+(π/2))= 2 sin(2x+(π/4))cos(x-(π/4))
cos(x-(π/4)) = cos( x+(π/4)-(π/2))=sin(x+(π/4))

2 sin(2x+(π/4))sin(x+(π/4))=√3sin(x+(π/4))
sin(x+(π/4)) { 2sin(2x+(π/4)) -√3}

sin(x+(π/4))=0
or
sin(2x+(π/4))=(√3)/2

だいたい和積つかえば普通にきれいにとける>>49の問題の模範解答が
　
＞nπ+Atan√6-2±(√3-√2)（ｎは任意の整数）
　
こんなんになるはずがない。

>>72
難しい言葉は使ってないつもりですが。
order:位数
size:辺の数
K( ):完全グラフ
これぐらいでいいですか。

>>73
前スレの954が解いてるのは 944ではないけども。
944だとしても、問題は3つあるけれども。
それと、途中計算も書いてみて。

>>78
私の頭だと（１）に関しては加法定理を適用して
cos(5π-π/5)
=cos5πcosπ/5＋sin5πsinπ/5
=2π(cos＋sin)
・・・みたいになってしまって永遠に0.5878という値がでてこないのですが・・。

>>64をなかったことにしたくて必死のようだ

>>74
arctan(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3))≒0.1308996933
3.14159265358979/24≒0.1308996939

なので、arctan(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3)) = π/24
になってると思われるが？
電卓を使ってみると。

>>79
あのさ、一番最後の行で、sinやcosから πが外に出てるのは何故？
sinやcosに変数が無いのは何故？
sin(5π)を sinかける 5πだと思ったりしてる？

>>79
cos((24/5)π) = cos((4/5)π) = cos(π-(π/5))= cos(π/5)

>>82
いや、違うとは思ったのですが苦肉の策で・・。
>>83
解答にはsin(π/5)の値の0.5878と記されているのですが・・。

aを実定数とする。(線形代数なんだけど)連立一次方程式を解け。
(1 1 2 2)(x)　　(a)
(1 2 2 3)(y)　　(2)
(2 2 3 3)(z）＝ (3)
(2 3 3 a)(w) (1)

実定数ってよくわかりません。最初は
標準化して左下にまとめてから
aの値を出して、解くんだと思っていたんだけど
aが消えない・・・普通に解こうとすると整理されないし。

>>74
arctan(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3))とPI/24を
windowsの関数電卓で計算してみると、確かに一致している
0.13089969389957471826927680763594
0.13089969389957471826927680763665

>f := x -> sin(3*x)+sin(x+(Pi/2))-sqrt(3)*sin(x+(Pi/4));
>evalf(f(arctan(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3))));
>-.2*10^(-8)

確かに解になっているようだ。

キミが何を使ってるのかは知らないが、その処理系の関数の定義を
キミ自身が知らない可能性が大きい。何故ならば

> evalf(f(arctan(1/(sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3)))));
-2.167481635

> evalf(f(arctan(1/(-sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2-sqrt(3)-Pi))));
-.6476315962

> evalf(f(arctan(1/(-sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2+sqrt(3)))));
-.7257880093

> evalf(f(arctan(1/(-sqrt(2)+sqrt(3)*sqrt(2)-2+sqrt(3)-Pi))));
-.6622727894

だからだ。>>74は、あまりにも間抜けすぎるとは思わないか？
計算機を使うときは、よく知っている値によって、
関数の仕様くらいチェックするようことをお勧めする。

>>83
×cos((24/5)π) = cos((4/5)π) = cos(π-(π/5))= cos(π/5)
○cos((24/5)π) = cos((4/5)π) = cos(π-(π/5))= -cos(π/5)

>>84
(1)〜(3)まで解答を全て並べてみて。

>70
size (n^2)/4の　⇒　size (n^2)/4以上の　でない？
あと，切り上げとかの記号なかった？
あれば，それはMantelの定理ですが。

>>85
a の値を求めるのではなく (x,y,z,w) を求めるのだろう。a を含んだ形で。
a の値により場合わけをする必要のある可能性はあるが。

＞普通に解こうとすると整理されないし。
の部分の意味が分からん。整理されないってどういうことだ。

>>85
実定数 = 実数で定数. この場合定数ってことにあまり意味は無いが.
で, aは消えなくて良い. 例えば z = (-4 + 2a) のように, 解にaが残ったままになる.
ただし, a = 4 のときは左辺の行列式が 0 になるので, a != 4.

>>87
解答によると・・
（１）0.5878
（２）0.8090
（３）1/0.7265=1.376
です。お願いします

すいません。質問です。
夏休みの友でわからない問題があります。
12×3＋8×8−2がわかりません。
あともうひとつ。
iのi乗ってどうやって出すんですか？

>>91
sin(π/5)=0.5878、cos(π/5)=0.8090、tan(π/5)=0.7265

（1）cos(24π/5) = -cos(π/5)
（2）sin(19π/5) = -sin(π/5)
（3）
sin(3π/10) = sin((π/2)-(π/5))=cos(π/5)
cos(3π/10) = cos((π/2)-(π/5))=sin(π/5)
tan(3π/10) = 1/tan(π/5) ≒ 1/0.7265 ≒ 1.376

だから、その解答は上二つは滅茶苦茶だな。

>>92
iを知ってるってことは、高校生だよね？

高校生で、四則演算がわからないってどういうこと？
小学校は行ってないの？

>>89
すみません。計算に自信がなくてaを含んだ式が綺麗な形にならなくて
なんかしっくり来なかったので質問しました。

>>90
どうもありがとうございます。たまに<解を持つようにaを定めて
x,y,z,wを求めよ>という問題があるので上手いこと行列操作すれば
右下に持ってきて出せるのかなぁと思ってました。

数学科の人たちって何の役に立つんですか？
私にとって数学は工学の道具にしかすぎないと思うんですが。

>>96
少なくとも工学の役に立ってるわけだな。

道具は役に立たんのか???

>>92
前者は難しすぎるので後者だけ
i = exp(iπ/2)なので i^i = exp(iπ/2 * i) = exp(-π/2)

【祭り開催中】
http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/bakanews/1093926230/
あ〜あ。冗談抜きに逮捕かな。

>>88
以上ではないです。
切り上げ？もないと思います。

　　　　　　　　　　　|　　好きな子がやってるミニ菜園でこっそり毎日うんこしたとしよう。
　　　　　　　　　　　|　　そうだなー、きゅうりとか、ナスとかね。
　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　|　　で、そのきゅうりとかナスに実がなって収穫される。
　　　　　　　　　　　|　　その中の1本か、2本くらいをその子がオナニーに使ったとする。
　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　|　　この場合、どのくらいの確率で妊娠しますか？
　　　　　　　　　　　|　　かなり楽しみなのですが
　　　　　　　　　　　|
　 　∩＿＿＿∩　ﾉノ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　 　　　　
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　
　 |　∪　　( _●_)　ミ
　彡､　　　|∪|　　 |　　　 　　　
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ　　
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／

半径ｒの円に外接する正多角形でその多角形がそれぞれ３角形、４角形、
５角形、６角形のときの一辺の長さと面積を求めよ。
という問題なんですが、４角形はすぐ分かったんですが、他のが分かりません。
３角形だけでもやり方を誰かご存知の方いませんか？

半径ｒの円に外接する正多角形でその多角形がそれぞれ３角形、４角形、
５角形、６角形のときの一辺の長さと面積を求めよ。
という問題なんですが、４角形はすぐ分かったんですが、他のが分かりません。
３角形だけでもやり方を誰かご存知の方いませんか？

http://www011.upp.so-net.ne.jp/ZGMF-X09A/exam/mathIB-03s.pdf
だれか第４問をといてほしいです。お願いします。

>>86
すまん。atan2(x,y)の第一因数と第２因数が逆だった。つってくる。

>>104
n(r^2)tan(π/n)

>>103
一辺が2a の正三角形の高さは (√3)a
面積は (√3)(a^2)
一方、頂点と半径rの内接円の中心を結ぶと
3つの三角形に分かれる。この小さな三角形は 底辺が 2a
高さが ｒの二等辺三角形で 面積は ar
したがって、(√3)(a^2) = 3ar
a = (√3)r

正六角形の場合は、頂点と半径rの内接円の中心を結ぶと
6つの正三角形に分かれ、高さが rだから、一辺の長さは (2/√3)r

>>107
ややちがくね？

>>109
どこが？

>>105
∂/∂x = (∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)
で頑張って計算。

すまん。面積か。周長とおもた。

>>105 マルチ死ね

テストに出た問題の一部です。
分からないので誰かお願いします。

ダイエット法にホットサンド法（H法）とオートミール法（O法）がある。
それぞれの方法に挑戦した人の中から10人をランダムに選び、減少した体重を測定
して偏差平方和を計算したところ、H法の偏差平方和＝88、O法の偏差平方和＝44が得られた。
2つのダイエット法の分散は等しいと言えるか否か検討しなさい。
ただし、F表より　F（9,9；0.025）＝4.026　F（9,9；0.05）＝3.179である。

>>101
ということは，n:奇数のときは，sizeが整数でないので，そのようなグラフが
存在せず，成立。あとは，n:偶数のときを示せばよい。条件をみたすグラフを
かいたとき，奇サイクルをもてばok。もたないときは，連結成分が偶サイクルをもつか，
グラフが林であるかになる。（林とはその連結成分がそれぞれ木であるグラフ）
どちらの場合も2部グラフになる（このことは証明ナシで使ってよいのかなあ？）
ので，X,Yを部集合にもつ２部グラフを考える（|X|=p,|Y|=n-pとする）
このとき，sizeが(n^2)/4になるようなpを求める。
|X|=p,|Y|=n-pより，このグラフsizeはp(n-p)=(n^2)/4。これを解いて，
p=n/2．よってK_[{n/2},{n/2}]になる。示された。
極値グラフの問題でした。いろいろ本とか調べれば，面白いのがあります。
(2)補グラフの問題は実際に成り立つことは確認されましたか？

(sin2x+1)/(2sinx+1)=何？
グラフで書けるように変換してください

>>105
r=√(x^2+y^2) , θ=arctan(y/x)

∂r/∂x = (1/2)(1/√(x^2+y^2))(2x)
= x/√(x^2+y^2) = (rcosθ)/r = cosθ

∂θ/∂x = [ 1/{ 1+(x/y)^2 } ] [-1/(x^2)]
= y/(x^2+y^2) = -(rsinθ)/(r^2) = -sinθ/r

∂f/∂x = (∂g/∂r)(∂r/∂x) + (∂g/∂θ)(∂θ/∂x)
= cosθ(∂g/∂r)-(sinθ/r)(∂g/∂θ)

[(∂^2)f]/[∂(x^2)] = (∂/∂x)(∂f/∂x)
= [cosθ(∂/∂r)-(sinθ/r)(∂/∂θ)][cosθ(∂g/∂r)-(sinθ/r)(∂g/∂θ)]
= (cosθ)^2(∂/∂r)(∂g/∂r)-(sinθcosθ)(∂/∂r)[(1/r)(∂g/∂θ)]
-(sinθ/r)(∂/∂θ)][cosθ(∂g/∂r)]+[sinθ/(r^2)](∂/∂θ)[sinθ(∂g/∂θ)]

(∂/∂r)(∂g/∂r) = [(∂^2)g]/[∂(r^2)]
(∂/∂r)[(1/r)(∂g/∂θ)] = [-1/(r^2)](∂g/∂θ)+(1/r)[(∂^2)g]/[∂r∂θ]
(∂/∂θ)][cosθ(∂g/∂r)] = -sinθ(∂g/∂r)+cosθ[(∂^2)g]/[∂r∂θ]
(∂/∂θ)[sinθ(∂g/∂θ)] = cosθ(∂g/∂θ)+sinθ[(∂^2)g]/[∂(θ^2)]

[(∂^2)f]/[∂(x^2)]
= [(cosθ)^2][(∂^2)g]/[∂(r^2)]
+[(sinθcosθ)/(r^2)](∂g/∂θ)-[(sinθcosθ)/r][(∂^2)g]/[∂r∂θ]
+[(sinθ)^2/r](∂g/∂r)-[(sinθcosθ)/r][(∂^2)g]/[∂r∂θ]
+[(sinθcosθ)/(r^2)](∂g/∂θ)+[(sinθ/r)^2][(∂^2)g]/[∂(θ^2)]
= [(cosθ)^2][(∂^2)g]/[∂(r^2)]+[(sinθ/r)^2][(∂^2)g]/[∂(θ^2)]
+[(sinθ)^2/r](∂g/∂r)+2[(sinθcosθ)/(r^2)](∂g/∂θ)
-2[(sinθcosθ)/r][(∂^2)g]/[∂r∂θ]

一般に，Gの連結成分をc_1,c_2,…,c_nとし，（連結成分数をnとした）
|c_1|=a_1,|c_2|=a_2,…,|c_n|=a_nとおくと，Gの補グラフは，部分グラフとして
完全２部グラフK_{a_1,a_2,…,a_n}を含む。これより(2)は明らか，だけど
厳密に証明するなら，
任意のkに対し，c_kの頂点は，その補グラフにおいて，c_k以外のどの頂点にも
隣接（つながっている）している。よって，あとはc_kの任意の２頂点u,vがその補グラフに
おいて，何らかの点xを介してつながっていることを言えばよい。
xとして,c_k以外に属す点をとってくれば，それがいえる。（補グラフの定義から）
このとき，u,vは距離２．よって，示された。
グラフをやってる人の幅はひろいので一応，妙な言葉づかいをしたところがありますが
必要に応じて，直して使ってください。

みにくい

解答よろしくお願いします。
{-(1/2)}sin(2x)をマクローリン展開で
5次の項まで求めろという問題です。
よろしくお願いします。

すいませんマクローリン展開でじゃなくて
マクローリン展開のでした。
よろしくお願いします。

>>116
増減表とかは知っとるのか？

>>120
公式にそのままぶち込め。

>>120
sin(x)のマクローリン展開は知ってるの？

はい、sin(x)ならわかります。
sin(2x)までならわかるんですが
{-(1/2)}をどうしていいのかわかりません。

-x+(2/3)x^3-(2/15)x^5

>>125
そか

sin(x)のマクローリン展開の xのところに 2xを入れたのが
sin(2x)のマクローリン展開で
それを -(1/2)倍すると
{-(1/2){sin(2x)}のマクローリン展開だよ

sinの微分ができないのか？

えっとじゃあ
sin(x)=x-(1/3!)x^3+(1?5!)x^5
sin(2x)=x-(1/3!)(2x)^3+(1/5!)(2x)^5
-(1/2)sin(2x)=-(1/2)x+(1/2)(1/3!)x^3-(1/2)(1/5!)x^5
っていうことですか？

>>128
は？

>>129
全然違うが、そんな感じ。

-(1/2)sin(2x)=-(1/2)x+(1/2)(1/3!)x^3-(1/2)(1/5!)x^5 ×
-(1/2)sin(2x)=-(1/2)x+(1/2)(1/3!)(2x)^3-(1/2)(1/5!)(2x)^5 ○
です、

>>132
sin(x)=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5 +R
　　　↑等号だから　　　　　　　　↑剰余項が必要

sin(2x)=x-(1/3!)(2x)^3+(1/5!)(2x)^5 +R
　　　　　↑一次の項だけ何の変化も無いのは何故？

>>133
あ、すいませんまちがえてました。
5次の項まで求めろというんですが剰余項って必要なんですか？

いや。書く必要はないと思うよ。
剰余項を書く場合は>133のように。
書かない場合は，等号使っちゃだめだよね。

>>134
等式を何だと思ってるんだ？
sin(x)のマクローリン展開を5次まで書くだけだったら
x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5でいいけど

sin(x) ≠ x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5
なので
sin(x) = x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5
と書いてはいけないよ。

sin(x) ≒ x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5
とか
sin(x) 〜 x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5
とか　近似であることを分かるように書くならまだしも。

f(x)=f(0)＋{f´(0)/1!}x＋{f´´(x)/2!}x^2 ＋・・・・・
この通りやれば、どの関数でもでる。
マクローリンなんて微分できれば簡単に作れる。
暗記しちゃだめだ。

f(x)=f(0)＋{f´(0)/1!}x＋{f´´(0)/2!}x^2 ＋・・・・・
ね。

ただ、f(x)=-(1/2)sin(2x)を微分し続けるのはマヌケだ。

暗記の数学なんてやるなよ。
おもしろくないだろ。

(√2-1)x^2+√2x+1=0

x=-√2±√[2-4(√2-1)]/2(√2-1)

まではいったんですが、ここからがわかりません。よろしくお願いします。

{(√2-1)x+1}(x+1)=0
で，x=-(√2+1),-1

>>141
最初に両辺に √2+1　をかけて、
(√2+1)(√2-1) = 1
だから x^2+(2+√2)x+(√2+1) = 0
と変形すると因数分解しやすいよ。
(x+1)(x+√2+1) = 0
x = -1 , -1-√2

ねぇ？
お前らのやってる数学って何かの役に立つの？
正直、数学なんてもう研究する必要ないでしょ。
お前ら、就職大丈夫？

もう俺たちオシマイだよ・・・。

>>144
もう就職の道がないから今晩首吊ります。さようなら。

何かよく分りませんが、ここに釣りざお置いときますね。
　　　　　　　/゛、
　　　　　　/　　゛、
　　　　　/　　　　、
　　　　/　　　　　゛、
　　　/　　　　　　、　
　　/　　　　　　　　゛
　/　　　　　　　　　゛
　　　　　　　　　　　゛、
　　　　　　　　　　　　゛
　　　　　　　　　　　　゛、
　　　　　　　　　　　　　J

>>144
ﾊﾞｶだなあ
就職できない奴が学校に引きこもって
チマチマ他人の研究のおさらいしてんだろ。
社会から逃避するのに役立ってはおるわなぁ。

高校時代何を勘違いしたか理系を選んでしまい
落ちこぼれる人ってのは多い
そんな人のために「工学部」と呼ばれる落ちこぼれ専用の学部がある。
社会の最底辺を支える(IT)ドカタを養成する学部だ。
社会の最底辺を支えてくれる彼らに感謝しましょう。

お願いします
(X+4)(4X+1)=X(5-X)

>>150
まず展開して整理

>>150
(x+4)(4x+1)=4(x^2)+17x+4
x(5-x) = 5x-(x^2)

4(x^2)+17x+4=5x-(x^2)
5(x^2)+12x+4=0
5*2+2=12だから
(5x+2)(x+2)=0
x=-2, -2/5

>>115,118
ありがとうございました。

>>152
ありがとうございます
基礎が変な感じで入ってました

3*2

>>155
？

x^3-3x^2+ax+b=0　の解が1-3iである時、実数の定数a,bの値を求めよ。
また、他の解も求めよ。

ヒントとしてa+bi=0⇔a=0 かつ b=0
というものがありました。
iは虚数のiです。

どこから手をつけていいかもわかりません。
よろしくお願いします。

解とは何かを見れば分かりますよ

>>157
x=1-3iを代入して、整理し実部と虚部をわける。

ヒントのa,bは定数a,bとは関係ないんですか？

>>160
全く関係ない。
別の文字だと思った方がいいと思う。

x/√(x^2＋4)を不定積分

おねがいします。

ちかん

Re:>162 とりあえず、√(x^2+4)を微分してみてくれ。あるいは置換積分。

うわーありがとうございます。とけた。とけたようわー
むしろ何で悩んでたのかわからないよ。本当にありがとうございます

>>157
α=1-3i , β=1+3i
α+β=2 , αβ=10
x^2-2x+10=0
x^3-3x^2+ax+b = (x^2-2x+10)(x-1)+(a-12)x+(10+b)
a=12
b=-10

>>163
Kingのことか？

いや、Kingはストーカーだけど
痴漢は多分してないんじゃないかな？

>>49 >>64 >>66 >>75

sin(2x+(π/4))=(√3)/2 を変形すれば、

(1/√2)(sin2x+cos2x)=(√3)/2
(1/√2)(tanx+1-tan^2x)/(1+tan^2x)=(√3)/2
整理して
(√6+2)tan^2x-4tanx+√6-2=0
tanx=√6-2±(√3-√2)

なんで、sin(2x+(π/4))=(√3)/2 とtanx=√6-2±(√3-√2)は同値。

>>168
袋にkingは二(ry

f(x)はｎ次の多項式で、
ｆ(x)＝０はｎ個の実数解を持つ。
このとき、
{ｆ(x)’}^2≧ｆ(x)×{ｆ(x)'’}　
が成立するのですが、示せません(泣)

誰か助けてください。お願いします。

>>171
一番右のは二階微分？

>>122
はい、わかります

>>173
であれば、
グラフに描ける形に変換するのではなく、
増減表を描けばいいのでは？

羽村さんありがとうございます
ところでcosθ(∂/∂r)・sinθ/r(∂g/∂θ)は

sinθcosθ/r(∂^2g/∂θ^2)になるのですか？
それとも
sinθcosθ/r(∂^2g/∂θ^2)ーsinθcosθ/r^2(∂g/∂θ)になるんですか？

>>175
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

>>175
cosθ(∂/∂r)・sinθ/r(∂g/∂θ)
=sinθcosθ/r(∂^2g/∂θ∂r)ーsinθcosθ/r^2(∂g/∂θ)

>171
実数解を a_i とおく。
f’= Σ[i=1,n] f/(x-a_i).
(f’)^2 - ff”= -(f^2)(f’/f)’ = Σ[i=1,n] (f^2){1/(x-a_i)^2} ≧ 0.

>>177
おかげでわかりました
何度も丁寧にありがとうございました

>171
実数解を a_i とおく。さらに
f_j = Π[1≦i≦n,i≠j] (x-a_i),　f_jk = Π[1≦j,k≦n，i≠j,k] (x-a_i) とおくと、
f’=Σ[1≦j≦n] f_j,　f" = Σ[1≦j,k≦n，j≠k] f_jk
∴ (f’)^2 - ff” = ･･････ = Σ[1≦j≦n] (f_j)^2 ≧ 0.

>>171
f(x) = (x-a)(x-b)とおくと
f'(x) = {1/(x-a) + 1/(x-b)}f(x)
f''(x) = [{-1/(x-a)^2 -1/(x-b)^2} + {1/(x-a) + 1/(x-b)}^2]f(x)
よって
f''(x)*f(x) = -{1/(x-a)^2 + 1/(x-b)^2}{f(x)}^2 + {f'(x)}^2
≦ {f'(x)}^2

f(x)が高次になっても同様の計算で示せる．

Re:>168 ストーカー呼ばわりされてリターン無しなんてひどいと思わないか？

http://www011.upp.so-net.ne.jp/ZGMF-X09A/exam/mathIB-03s.pdf
この問題の第３問の答えって以下のようなものであってますか？
どなたか目を通していただけたら幸いです

f(0+h)-f(0)＝hksin１／√(h^2＋k^2)＝0h＋0k＋‖h‖e(h)，
e(h)＝hk／‖h‖sin１／√(h^2＋k^2)とおくと、
0≦｜e(h)｜≦｜hk｜／‖h‖≦‖h‖ よってlimh→0e(h)＝0
よってf'(0)＝[0、0] 微分可能

>>182
それはひょっとして、 相手に気付かれないようにリターンを貰ってるってこと？
ま、気付かれないなら、いっか。

>>183
小問が3つあるけど、どれの話？

>>178,180,181

なぜこの難問を瞬殺できるんですか？
頭の構造を知りたい・・・。

ありがとうございました。納得です！

>>185
第３問の（３）です

Re:>184 お前は何も知らないようだな。

>>188
知らん
Kingの闇の部分は知らん
でも、相手が気付いてないなら捕まらなくない？

Re:>189 彼女は果たして何を求めているのだろう？

>>187
まず、f(x,y)は二変数関数なのに、解答で、一変数関数になってるのは何故？
e(h)って何？
|| h ||って何？

>>190
スキンシップ
たまには、お尻をなでてあげれば？

俺には解けん・・・ヘールプ！
面積分とかやった記憶ないし。

http://www.hmx-13serio.com/12ch/upload/file/1093954818.jpg

>>191
参考書見たらいきなりそう書いてあったもので…
私もまだよく理解できてません、すいません。。。

Re:>192 私もそれをしたいのだが、彼女は現在近くに居ない。

>>193
また変態さんですか。

>>193
ハッシュ教えれ

Re:>193 問題を書き直せ。

悪かった。[>198]は見なかったことにしてくれ。

>>193
とりあえず、君の好きなウンコについて語ってくれ

>>195
近くまで行けばいいじゃん。
ストーカーなのに何やってるんだＹＯ！

Re:>193 ちなみに、積分はベクトル場の、法線方向に関する積分でいいのかな？

Re:>201 彼女が数百kmも離れた後も、一度は近くに行ったんだけどね。

この際、もう一度行ってみるか。

>>203
他大に行ったって事？
そこの大学の研究室のゼミに顔を出したらええ。
あとは偶然を装って、お尻撫でるだけだ。
頑張れ。

http://www011.upp.so-net.ne.jp/ZGMF-X09A/exam/mathIB-03s.pdf
この問題の第３問の答えを蟹味噌以下の脳みその私に
誰か教えてください。

>>205
テキストには、二変数関数の微分可能性については載ってないの？

Re:>205
偏微分か全微分か分からないが、とりあえず両方やろう。
(1)は原点でx,yで偏微分可能。全微分はできない。
(2)は原点でx,yで偏微分可能。全微分もできる。
(3)は原点でx,yで偏微分可能。全微分もできる。

>>206
載ってませんでした…
>>207
すいません全微分の事です
ありがとうございます、できれば計算過程をいただけませんか？
（３）だけでも書いていただければありがたいです。

誰か､この問題解る人いませんか?
夏休みの数学の課題なんですが､さっぱり解りません｡


以下の式は正しいか誤っているか?
誤っているなら反例を挙げ､正しいなら証明をせよ｡
¬((¬(a(n)∈2Z)∨(a(n+1)=a(n)/2))∧(¬(a(n)∈2Z+1)∨(a(n+1)=3a(n)+1)))∨(∀x(¬(x∈N)∨(∃m((m∈N)∧(¬(a(1)=x)∨(a(m)=1))))))

>>209
学校名と学年を書いてください。

Re:>208
直観に頼って答えが分かる問題だけに面倒だなあ。
とりあえず、xysin(1/√(x^2+y^2))/√(x^2+y^2)の、(x,y)→0での極限を調べてくれ。

Re:>209 真偽表を書けといおうと思ったけど、どうしよう。とりあえずお前に言うことはこれだけだ。自分でやれ。

1 1 8 5 を四則演算だけで10にできますか？
あと 1 9 1 9もわからない・・・だれかおしえてください。

>>213
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

>>211
ｙ＝ｍｘとおいてそれを計算すると
ｍ/1+ｍ^2になりますがここからどうやるのですか？

>>210
埼玉県の某公立高です。3年です。

>>212
？？

>>208

>>183でやろうとしてることはわかるし、大体あってるよ。1行目の
f(0+h)-f(0)=…
は、0もhもベクトル0=(0,0), h=(h,k)の意味で使ってるんだろうけど、
f(0+h,0+k)-f(0,0)=…
にした方がわかりやすい。

あと、e(h)と‖h‖に使ってるhもベクトルh=(h,k)の意味だろうから、それがわかるようにしておくこと。

>>217
どうもありがとうございます

>>202
よくわかんないけど、たぶんそうなんじゃないですかね・・・

>>219
とりあえず、前スレを参照のこと。
まだ生きてると思うけど

>>209
課題として出題されたのかを疑わせるふざけた問題(有名な未解決問題)ですね。
本当に出題されたのならば、悪い先生に当ったと思ってください。

今宿題やっててかなり苦戦中…orz

�@男子と女子があわせて10人いる。
男子の平均体重は55�`�c、女子の平均体重は50�`�cで、全体の平均体重は52�`�cである。
男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

連立方程式です…誰か優しいひといたら教えてくだたい(´･ω･`)

男が４人で女が６人

５５Ｘ＋５０(10−Ｘ)＝５２×１０
Ｘ＝４

てか釣られらかな？

>>223

ありがとうございます！よろしければ途中式も(連立方程式)教えて頂けるとうれしいのですが(´･ω･`)

連立なら

男子　x　、女子　y

x + y = 10
55・x + 50・y = 52・10

>>224

ありがとうございます！！！わかりやすく書いてくださりありがとうございました！

>>228
しかしそれは連立方程式ではない（ｗ

>>209
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072595845/

考えたけど分かりません、が模範解答だよ、高校生なら。

あ、ついくせで
連立じゃなかった
連立は上の通り
５５Ｘ＋５０Ｙ＝５２×１０
Ｘ＋Ｙ＝１０です

>>227,>>231
かなりありがとうございます。
感謝してまつ。

また後で質問に来ますね…(´･ω･`)

�@
家から1200m離れた駅まで行くのに、はじめは50mの速さで歩き、途中から毎分200mの速さで走ったところ、18分かかった。
走った時間を求めなさい。

�A
ある会社の去年の従業員数は450人だった。
今年は、男性が10%増え、女性が5%減って、全体では15人増えた。
この会社の、今年の男性と女性の従業員数をそれぞれ求めなさい。



…ﾍﾙﾌﾟorz

>>233
50mの速さとは？どのくらいの速さであろうか？

はっ！間違えた！

50mの速さじゃなくて、毎分50mの速さでした…orz

ｽﾏｿ(´･ω･`)

歩く時間　x　、走る時間　y

x + y = 18
50・x + 200・y = 1200

x=16　、　y=2

>>233
１．
歩いた時間＝x、走った時間＝y　とおいて、
・歩いた時間＋走った時間＝18分
・歩いた距離＋走った距離＝1200m
をそれぞれxとyを使った式にして、連立方程式として解く。

２．
去年の男の人数＝x、去年の女の人数＝y　とおいて、
・去年の男の人数＋去年の女の人数＝450人
・今年増えた男−今年減った女＝15人
をそれぞれxとyを使った式にして、連立方程式として解く。

>>233
去年は　男x人、女 y人だったとすると
x+y=450
0.1x-0.05y=15
x=250
y=200

今年は男が 25人増え 女が 10人減った

x（分）、y(分)

x（分）＋y（分）=18（分）
50（m/分）･x（分）＋200（m/分）･y（分）=1200(m)

>237
乙。

>>236,>>237,>>238

わーい！ありが�d！
本当にありがとうございました…助かりました(´;ω;`)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ／ ￣￣.＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ ／　￣ ヽ　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 /　/　　　　　 jｲノ!
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　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ∧: : :.|: : :.|: : :./: : :.:.;. ===ﾆ{
　　　　ｔ;ー-zﾄ＞ ' ￣ ヽ⌒'´￣ ＼|:.〈: : :.l: : :.|: : :}: : : :/: : :.〃: :.＼
　　　　　ヽ／　　　　　　　　　　　　 ヽ=ーz;__:.Ｌ.:⊥:.:._:|: : :.j仁:.＼: :|
　　　 　 ./　　／ 　 　 　 　 |　　 　 　 ヽ　　　￣＞‐z:.:＼ｲ:ﾄ､: : : Ｖ-.､
　　　　 / 　 /　 / , 　 /|　　|i　 i　　　　|　　 _／^'ヌ´ ＼:.〉:|:.:|: : /!　 .|
　　　　ﾊ　 /　 / // ./! l i　 |l　 | h　　　}x'⌒Z／　　　 r': :.|ｰl／｜ ,. {
　　　 {　|　|ｌ　l.{ ﾊトxLl. N＼|ヽ┼|.}‐ |　i|　ヽ |: : 〉　　　|.￣　　　 | /.　ヽ
　　_,rー'∨ﾊ 从{〈 f'¨i 　 　 fｉ⌒i.ヾ!　!　|lﾊ__Ｎ￣　_,. イ　　　　　 | |　 　 |　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　/　￣￣ ヽ.ﾄ{　.}. 辷l　,. 　 l仁ﾘ ｲ ,ﾊ / | }ヽ ,＞‐- ､ |　　　　　 | | 〜‐ |　　／教科書読みましょう。
.〈　　　　　　,二二ス_　　,＿　 ＿ノjノ_,)'ー-‐ '´￣￣ヽ＼　　　　 j/^ｰ〜' ＜　その程度自分でやりましょう。
　＼＿ヽ　/　／￣￣ヽー‐/ /　￣＼ ＼　 　 　 　 　 　 ﾄ､ ＿_/　　　　　　 |　脳味噌ありますか？
　　　　　}_l__,ﾊヽ_l_j__|_,}.　〈 〈l　| ./ ,　}　 }　　　／　__ ／ 　　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　　　　　｀￣　　　　　　ヽ'ｰ'‐'-'＜!／ヽ-‐'´￣ 　　 　　　　　　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。

ロリはロリｽﾚへ

平面上で、縦に４本、横に６本の平行線が互いに直角に交わっているとき、
この中に含まれる長方形は、大小合わせて全部でいくつありますか。

という問題なんですが、さっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

>>243
縦線を２本、横線を２本選ぶと長方形が１つ定まる。
逆に、長方形を一つ選ぶと、縦線２本と、横線２本が確定する。

つまり、長方形は、この２本・２本の選び方と同じ数だけある。

アニメサロン板から転載です。教えてあげてください。

396 ：メロン名無しさん [mailto:sage]：04/09/01 01:01 ID:???
>>359

∫δ（x1-x1',x2-x2'…,xn-xn')ｆ（x1,x2…xn）=ｆ（x1',x2'…,xn')

なぜこうなるのかが分かりません。

>>245
δの定義により。

>>244
えーと・・
テキストの答えだと、答えが９０なんですけど
私バカなもので、もう少しわかりやすく教えてもらえないでしょうか？

>>247
縦4本の中から2本選ぶとしたら選び方は何通り？

横6本の中から2本選ぶとしたら選び方は何通り？

全スレの483の問題
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093244374/483
＞数オタには解けない問題１：
＞
＞F(a)=∫[x=-∞,∞]I(x^3>a)dx のとき ∂F(a)/∂a を求めてみな。
＞解く過程で少しばかり興味深い問題に気付くから。
＞答えはa^{-2/3}/3だ。モマエらには無理だろうけど。
＞
＞I(x^3>a)はインディケータ関数(x^3>aなら1, それ以外は0)。
＞∂I/∂aはディラックのデルタ関数。
　
これオレ超関数論なんか勉強したことないからＲＯＭってたんだけど
出題者が容易した答えと答えだしてた香具師の解答と値がちがってて気になってんだけど。
こういう場合どう解釈するの？まずF(a)は急減少関数φ(a)にたいして値
<φ,F>=∫[x^3>a]φ(a)dx
をあたえる超関数とか解釈するのが一般的なのかな？

>>246
即レスサンクスです。

>>247
図を描いてくれ。
縦4本、横6本の線を引いて

縦から2本選び
横から2本選んで、その合計4本の線に色を付けろ
その4本で囲まれた真ん中の部分の長方形に注目しれ

>>248
ああ　わかりました。
ありがとうございました。

次の数列の和を求めなさい。という形式で

１＋４＋７＋１０＋・・・・＋１５１
１＋２＋４＋８＋・・・・＋６４
１＋１／２＋１／４＋１／８＋・・・・＋１／１２８

の３問があるんですが、全部足せば答えはでるんですが
テスト等になると、時間がかかりすぎてしまうので、簡単に求める方法はありますでしょうか？

>>249
しまった。わけわからんこと書いた。
<F,φ>
=∫I(x^3>a)φ(a)dadx
=∫(∫[x^3>a]φ(a)da)dx
を与える関数だ。

２次元球面の異なる点を同一視したものは、球面と円周
を一点でくっつけたものとホモトピー同値らしいですが
どう考えればいいでしょうか？

>>255
貼りつける2点をP,QとしてP,Qを端点とする弧aを容易すればP,Qを同一視した空間と
球面にaをはりつけたものはホモトピー同値。で端をよせていけばいい。

>>253
等差数列の和の公式
等比数列の和の公式
というのをやってるはずだけど。

>>256
なるほど。ありがとうございます。

「平行」の定義ってなんですか？
「ねじれの位置」とはどう区別するのですか？

>>259
二直線が同一平面上にあるかどうか。

>>257
習ってないんです。
その公式を使って、解いてみてくれませんか？
それを参考に理解したいんですが。

全てを無視してそこまで戻り、自己レス。。。〆（。。；　っと

>>261
習ってないなら使わずにそのまま計算すれば？
他の人も、習ってないわけで、同じ条件で計算しないと。

>>262
？

>>263
んー　受験でそういう問題が出てきたときに、早く解いたほうがいいですよね。
だから知っておきたいんです。

>>249
前スレで回答したのはオレなんだが、オレも超関数論なんかやったことない。
せいぜいデジタル信号処理で使うから使い方やったぐらいで。
だからたぶんオレの方が間違ってる。
前スレの出題者、そろそろ解答張ってくれ。

つーか>>245がどんな文脈から出てきたのか気になる。

>>265
受験で出てくるまでには習うよ。

>>265
検索くらいかけろ
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E5%92%8C%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>265
(1).S=　 1+　 4+　 7+…+148+151
　　S=151+148+145+…+　 4+　 1
　2S=152+152+152+…+152+152 (51個)
　2S=152*51よりS=152*51/2

(2). S=1+2+4+8+･･･+32+64…�@
　　2S=　 2+4+8+…+32+64+128…�A (∵2S=2(1+2+4+8+･･･+32+64)=2+4+･･･+64+128)
　　�A-�@S=128-1

(3)は(2)と同じように考えて、S*(1/2)と比較。

本当は既に習っているのだが、習っていないと言い張っているだけかと。

>>267
多分、習わないとおもいます。
>>268
検索かけましたが、ようわからんのでここで質問しました。
>>269
ありがとうございました。
>>270
勝手に決めないでください。

>>271
つーか何年生なの?
小学生か中学生か知らんがこんな夜遅くまで起きてるなよ。

>>271
中学１年で習う。
等差数列、等比数列、漸化式やらなんやかや〜のあたり。
習ってないってことは小学生か？
中学受験のためにってんなら塾かどっかで習うだろ。
独学でやってるならこういうとこで聞くより適切な本買え。
質問形式じゃ「知ろうとすら思えない未知の情報」を知ることができないから。

>>273
数列や漸化式は高校の範囲

>>274
あれ、そうだっけか。失礼。

>>266
そうなん。しかしオレも全スレの証明
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093244374/485
＞インディケータ関数って何だ?やってることはステップ関数と同じだよな?
＞I(x^3>a)はx>a^(1/3)で1,x<=a^(1/3)で0だからステップ関数uを用いてI(x^3>a)=u(x-a^(1/3))と書ける。
＞F(a)=∫[-∞,∞]u(x-a^(1/3))dxなので
＞∂F(a)/∂a = ∂/∂a ∫[-∞,∞] u(x-a^(1/3))dx …(*)
＞-a^(1/3) = tとおくと∂/∂a = (∂/∂t)(∂t/∂a)=-(a^(-2/3))/3 (∂/∂t)
＞(*)=-(a^(-2/3))/3 ∂/∂t ∫[-∞,∞] u(t+x) dx　= -(a^(-2/3))/3 ∫[-∞,∞] ∂/∂t u(t+x) dx
＞=-(a^(-2/3))/3 ∫[-∞,∞] δ(t+x) dx = -(a^(-2/3))/3
＞
＞答えが違うな…
　
これってまちがってるような気がしない・・・もちろん積分と微分をひっくりかえしたりする
とこの議論の正当性をいろいろごちゃごちゃいわんといかんのかもしれないけどそんなので
答えがかわったりすること普通ないし。それになんとなく
　
＞F(a)=∫[x=-∞,∞]I(x^3>a)dx
　
感覚的にはaが増大するとI(x^3>a)が1である部分が減少するから
（つまりa>b⇒I(x^3>a)≦I(x^3>b)だから）Fは減少するような気がする。
しかしそんな感覚的議論じゃなくてキチンと数学的どうやって正当化してどう解答する
ものなのか知りたい。

>>276
前スレがdat落ちしてて読めないのですが、a<0の時
∂F(a)/∂a =-(a^(-2/3))/3
はどうなるのでしょうか（虚数？）

a<0でもa^(-2/3)は実数の範囲で定義可能だと思うけど？

183-483 出題
----------------------------------------------------------------------
485 ※解答 (再掲 184-276)
----------------------------------------------------------------------
486 名前： 483 投稿日： 04/08/27 07:12
>>484
ステップ関数と一緒。
違う答えにたどりつくところが興味深い。答えは+a^(-2/3)/3。
----------------------------------------------------------------------
487 ※485 再解答
----------------------------------------------------------------------
517 名前： 483 投稿日： 04/08/27 15:11
ヒント

もう少し一般化してみる
F(a)=∫[x=-∞,∞]I(y(x,a)>0)dx のとき ∂F(a)/∂a を求めてみな。
y(x,a)があまり変な関数だと破綻するかもしんないけど。

誤解だと思うなら、F(a)はaの増加関数なのか減少関数なのか考えてみるとか、
数値的にシミュレーションしてみ。
----------------------------------------------------------------------
521 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 04/08/27 15:36
>>517
最初の問題aを増やせばF(a)は減少するんじゃないの？
----------------------------------------------------------------------
575 名前： 485 [sage] 投稿日： 04/08/27 23:43
>>521
>>487で書いたけどF(a)=lim[n→∞](n-a^(1/3))だから、F(a)って減少関数だよな…
>>483の解き方が気になる。

F(a)=∞じゃないの？

483 出題
--------------------------------------------------------
484 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 04/08/27 06:51
F(a)は無限大
--------------------------------------------------------
486 名前： 483 投稿日： 04/08/27 07:12
>>484
ステップ関数と一緒。
違う答えにたどりつくところが興味深い。答えは+a^(-2/3)/3。


だそうです。

違う答えにたどりついちゃダメだろ、と俺はおもうんだが・・・。
けっきょく483は何を言いたかったんだろーね。

挑戦してるんだとはおもうんだけどな。どう考えてもF(a)は減少するようにしかみえない。
かといって
　
＞誤解だと思うなら、F(a)はaの増加関数なのか減少関数なのか考えてみるとか、
＞数値的にシミュレーションしてみ。
　
こんなけ自信満々なんだから
　
＞答えはa^{-2/3}/3だ。モマエらには無理だろうけど。
　
この答えには相当な自信がうかがえる。ちゃんと答えのある問題集からまちがいなく
うつしたものなのか、あるいは自分が専攻してるジャンルの話でこういう計算しぬほど
やってて絶対自分の計算にまちがいがない自信があるのか。
理由はともかくこれだけいってんだから答えはやっぱりa^{-2/3}/3なのかな？

因みに、漏れも気になって考えてたのがコレだったんです。
------------------------------------------------------------------------------------
620 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/08/28 14:43

y(x,a)>0 ⇒ x>inv_y(a)　…　�@

-∞ < x <= inv_y(a)　⇒　I(y(x,a)>0) = 0　…　�A
inv_y(a) < x < ∞ 　⇒　I(y(x,a)>0) = 1　…　�A’

F(a) =∫[x=-∞,∞]I(y(x,a)>0)dx =∫[x=-∞,inv_y(a)]I(y(x,a)>0)dx+∫[x=inv_y(a),∞]I(y(x,a)>0)dx
= 0 +∫[x=inv_y(a),∞]I(y(x,a)>0)dx = ∫[x=inv_y(a),∞]dx = lim[n→∞]∫[inv_y(a),n]dx
= lim[n→∞](n-inv_y(a))

∂F(a)/∂a = ∂/∂a ( lim[n→∞](n-inv_y(a)) ) = lim[n→∞](∂/∂a ( n-inv_y(a) ) )
= lim[n→∞]( ∂/∂a ( -inv_y(a)) )
= ∂/∂a( -inv_y(a) )

（；´д`）　ｱﾚｪ 〜 ?
------------------------------------------------------------------------------------
�@、�A�A’が正しいのか怪しい 気もしてはいますが…。


>282、283
解りません。(泣
是非、解答を教授して欲しいと思ってます。

しつこいようだけどF(a)の定義によるとF(a)=∞ではないんですか？

>>277
うぅ、a=-1のときa^(-2/3)っていくつになるんですか (Д｀;)

>>286
a^(-2/3)=1/(a^2の3乗根)なんだから(-1)^2の3乗根=1じゃないの？

>>285
F(a)=∞でも∂F(a)/∂aは求まるんじゃないかなあ。
f(x)=xのときf(x)→∞でもf'(x)=1じゃん

I(x^3>a)という関数が、

x≧a^(1/3)のとき 1、
x＜a^(1/3)のとき 0

という関数だというのなら、
その関数を-∞から∞まで積分すれば、aが如何なる値であっても
F(a)=∫[x=-∞,∞]I(x^3>a)dxは∞に発散すると思うんですけど。



>>283
>この答えには相当な自信がうかがえる。

正しい問題と正しい解答が483の手元にあるんだろうけど
483はそれを正確に書き写していない感じがします。



>>284
私もわからないです。
483が再登場して真意を説明しない限りどうしようもないとおもいます。
出てこなかったらそれでおしまい。


(280=282=285)

>>285
そこが超関数論やってるひと特有の記述法があって超関数の定義そのものはいろいろ
あるけどオレがしってるレベルの簡単なやつとしては急減少関数φにたいして
実数値<φ,F>を対応させる線形写像のことを超関数とよぶらしい。その定義で
だからF(a)=∫[x=-∞,∞]I(x^3>a)dxというのはあくまで形式的な書き方で実際には
各急減少関数φに対し<φ,F>を定義すればいいんだけどたとえばK(x,a)が各aについて
xの関数として可積分である場合 G(a)=∫[x=-∞,∞]K(x,a)dxは超関数としては
<φ,G>=∬K(x,a)φ(a)dadxであたえられるので一般のKについてすなおに拡張して
考えれば<φ,F>=∬I(x^3>a)φ(a)dadx=∬[x^3>a]φ(a)dadxで定義される関数と解釈
されると思うんだけど。たしか<F',φ>=-<F,φ'>というのは超関数の微分として主流なもの
らしいからあと<φ,F>=∬[x^3>a]φ(a)dadxが正しい解釈だと確認できればあと計算つづけられるんだけど。

>285
漏れも始めは、F(a)=∞ と思いました。
だけど、>281のやり取りを見て「え？」っと思ったんで…。

--------------------------------------------------------------------------
�A�A’が成り立つと考えて

I(x^3>a)：インディケータ関数　(x^3>aなら1, それ以外は0)。

I(x,a) = 1 ( a^(1/3) < x < ∞ )
I(x,a) = 0 ( -∞ < x <= a^(1/3) )

a>bの時　⇒　a^(1/3)>b^(1/3)

F(a) =∫[x=a^(1/3),∞]I(x,a)dx = lim[n->∞]∫[x=a^(1/3),n]I(x,a)dx = lim[n->∞](n-a^(1/3))
F(b) =∫[x=b^(1/3),∞]I(x,b)dx = lim[n->∞]∫[x=b^(1/3),n]I(x,b)dx = lim[n->∞](n-b^(1/3))
F(a)-F(b) = lim[n->∞]((n-a^(1/3))-(n-b^(1/3))) = -a^(1/3) + b^(1/3)
= b^(1/3) - a^(1/3) < 0　　

従って、F(a)<F(b)

---------------------------------------------------------------------------
183-517の
＞F(a)はaの増加関数なのか減少関数なのか考えてみるとか
ってレスも有ったんで、Fは「減少関数」らしいって解釈してます。

これ以上は、太刀打ち出来そうに無いです。漏れも、解答を首を長くして待ちます。

>290
超関数ですか。
漏れは、尚更一から学ばないと九分九厘理解出来ません。出直します…。

とりあえず岩波の数学辞典の超関数Hの項に｢助変数をもつ超関数｣というのがあって
以下概略をひきうつすと
　
助変数x(原文ではλ)に対し超関数Txが対応しているとする。
･･･(中略)･･･
任意の急減少関数φに対しTx(φ)が連続のときTxはxにつき連続である。(と定義する？)
･･･(中略)･･･
Txが区間[a,b]で定義され、連続であるときT=∫[a,b]Txdxが存在し(定義でき？)
T(φ)=∫[a,b]Tx(φ)dxが成り立つ。(と定める？)
　
(･･･)のなかは自分でそう解釈した。（超関数の人ってのはどうも独特の言葉をつかう。
通じなくはないけど。）
でそれにしたがってI(x^3>a)を助変数xをもつaに関する超関数とおもって
数学辞典の定義にしたがってF=∫I(x^3>a)dxをさだめるなら
<F,φ>=∫[x^3>a]φ(a)dadxになると思うんだけど。ただそれで計算するとやっぱり
F'(a)=(-1/3)a^(-2/3)になってしまう。

>>292
φがたとえば

0＜a＜1でφ(a)＞0、
a≦0またはa≧1ではφ(a)=0

を満たすような可微分関数だったら
∬[x^3>a]φ(a)dadx=∞になると思うんですけど
べつに構わないんですかね。どうもわからんです。

>>293
ほんとだ。φを急減少にしてもコンパクトサポートにしてもだめだね。
じゃあ数学辞典にのってる助変数つき超関数の定義でもだめだ。
F=∫[x]I(x^3>a)dxってどうやって解釈するんだろう？でてきてくれ＞出題者

出題者って工学の人だろ？
超関数についてはほとんど知らなさげなんだけど。
何らかの計算手順を知ってるだけなような。

六点円の証明ってどうやりますか？
知ってたら教えてください。

>>296
結構面倒だよ。
ベクトルとかは使える？

使えます

パイの３乗と３のパイ乗は、どちらが大きいのでしょうか？

パイの三乗！

πの３乗だとおもいますが。

>>299
3^π > π^3

>>298
それなら6点の位置は、内積を使って
比較的容易に求まるので
あとは、そこから3点選んで外心を求める。

>>299
f(x)=(3^x)-(x^3)
f'(x)=(3^x)(log(3))-3(x^2)
f'(3) = (3^3) log(3) - (3^3)=(3^3)(log(3)-1)
e <3だから、
log(3)>1
f'(3)>0

x≧3の時
f'(x) = (3^x)(log(3))-3(x^2) > (3^x)-3(x^2) ≧0
なので、x≧3で f(x)は狭義単調増加
f(3) = 0
π > 3
だから、f(π) > 0

よって、3^π > π^3

Ｙ＝（Ｘ＾２　−１）/X-1
このグラフはご存知の通り約分されてＹ＝Ｘ＋１のグラフになる。
でも思うんだけど厳密にはｙ＝ｘ＋１のグラフのうちｘ＝１以外の点

つまりｙ＝ｘ＋１のグラフでｘ＝１ｙ＝２は白丸だと思うのだが
どうなんでしょうか・・・・

厳密もなにも普通にそうなります

>>305
問題に依るとしか言えません。
y=(x^2 -1)/(x-1)
は、x=1では定義されていないので x=1の所は白丸です。

で、y=(x^2 -1)/(x-1)という式に辿り着く前の部分で、x=1の所だけ
別途求める必要があります。

十分な理由も無く、x=1, y=2と定義して、全てのxで　y=x+1となるように
勝手に「拡張」してはいけません。

物理化学の問題なのですが、化学板で算数の問題だからこっちで願いしろと
いわれたのでお願いします
実際の問題は数値が変わってくるので
計算方法を教えてください。お願いします

70℃の水100ｇと40℃の水30ｇを足すと何℃になるか

化学板で質問したのですが、算数の問題だからこっちでお願いしてみ
といわれたのでお願いします

実際の問題は数値が変わってくるので
計算方法を教えてください。お願いします

70℃の水100ｇと40℃の水30ｇを足すと何℃になるか

ああ、ダブった・・・orz

>>308-309
単に加重平均を取ればいいのか？
それとも別のエネルギーに変換されたりするのか？
少なくとも数学は自然法則にあわせる必要は無いし
自然法則に従った式を作る所までは、
化学板の領域なので化学板に戻ってくれ。

>>311
いや、多分数学板に逝ってこいと言われたからには
無視いていいんじゃないの?

じゃ、>308-309は無視ってことで。

>>313
禿藁。310は有効なわけね
>>312
の言いたいことは、加重平均でいいんじゃね?
って事だと釣られてみるテスト

普通に加重平均を取るだけなら
(70*100+40*30)/130 ≒ 63.07692308

ｙ＝∫２＾−ｘ　ｄＸなんですが
微分の時と同じように
ｙ’＝２＾−ｘで両辺対数とって

logｙ’＝−ｘlog２　両辺積分して

y'（logy'−１）＝−0.5x^2log2・・・・積分したのにyが出ないんですが
どこがおかしいのでしょうか・・・

公式は知っていますが、この方法で導き出してみたいのです

ああ、何か少し見ないうちに凄いレスが。ありがとうございます。
おそらく加重平均で間違いないと思います。
気温差とかは特に書いてないし、熱伝導率とかも問題にしなくていいと思いますし（水同士だし）

>>315　様
こうやって計算するんですねありがとうございます

>>316
左辺を積分しても

y'（logy'−１）にはなりません。
実際、y'（logy'−１）を微分してもとに戻るかやってみそ。

↑すまん、私の計算ミスでした、

>>316
積分してyが出ると思う理由は？
両辺を何について積分してるの？

>>317
伝熱工学に詳しくないから間違ってるかもしれないけど、

>熱伝導率とかも問題にしなくていいと思いますし（水同士だし）

はどういう意味？
水同士だから熱伝導を考える必要ないって事？
水同士だろうが無かろうが、この問題は、
熱伝導によって定常状態に落ち着いた時の温度を求めるっていうだけであって、
どのくらい熱流束が移動したとかいうのとは別問題な気がするんだけど。

自信ないけどねｗ

>>316
∫(e^(ax)) dxならわかるだろう。
2 = e^(log(2))

2^(-x) = {e^(log(2))}^(-x) = e^(-x log(2))
∫ 2^(-x) dx = ∫e^(-x log(2)) dx

皆さんありがとうございます。
>>320
yを微分したものがy'で微分の逆演算が積分なのでy'を積分したらyが出て来るかと。
いちおうxについて積分しました。
>>322ありがとうございます。

質問なのですが
logｙ’を�]について積分したらどうなるんでしょうか・・・・

ｙ’がいかなる関数であってもlogｙ’を微分したら
（logy’）’＝y'/y''という関係があるのに
積分したら関数によって全く変わってしまい
規則的な関係はないのですか？

y’＝１dy/dxだから
∫logｙ’dx＝∫log１（dy）＝y（logy−１）＋cでしょうか・・・。

>>325間違えました。

>>324
無い。

>>324
（logy’）’＝y'/y''じゃなくて、
（logy’）’＝y''/y'じゃない？

∫logｙ’dx＝∫log（dy/dx）dx＝∫log(dy)dxー∫log(dx)dx

>>328
すいません。そうですね！！

>>329
あまりにも衝撃的な式変形に　ボー然…＿|￣|○

ｙ’＝dy/dx＝２＾−ｘ
dy＝（２＾−x）dx
∫logｙ’dx＝∫log（dy/dx）dx＝∫log(dy)dxー∫log(dx)dx
　　　　　　　＝−0.5x^2log2より
∫log(dy)dxー∫log(dx)dx
　　　　　　　＝∫log（（２＾−x）dx）dxー∫log(dx)dx
　　　　　　　＝−0.5x^2log2

∫log（（２＾−x）dx）dx
＝∫（ーxlog２）dx＋∫log(dx)dxより・・・

がーーーーーーーん！！！！！

結局∫（ーxlog２）dx＝−0.5x^2log2
っていう当たり前の式になってしまいました・・・・もうだめぽ・・・

だから駄目だっつったろ

＞３１６
いやー、君は実に独創的だね。数学にはなってないけど

「dy/dxは分数だと思ってガンガン計算しろー」
とか教わるとこうなっちゃうのかな・・・

y' = dy/dx = 2^(-x) = t
t=2^(-x)　⇒　log(t) = -xlog2　⇒　1/t・dt/dx = -log2　⇒　1/t・dt = -log2･dx　⇒　(-1/log2)(1/t)dt = dx
∴　dx = (-1/log2)(1/t)dt

∫log(ｙ')dx = ∫log(t)(-1/log2)(1/t)dt = (-1/log2)・∫(log(t)/t)dt = (-1/log2)・(1/2)・(log(t))^2
　　　　　　　 = (-1/log2)・(1/2)・(log(2^(-x)))^2 = (-1/2)・x^2・log2

∫log(ｙ')dx = ∫log(2^(-x))dx = ∫(-x・log2)dx = (-1/2)・x^2・log2


道は違えども…。

lim(x-(1/2))/((x+1)^3+(x-2)^3)
x→1/2

この極限を０にしてはいけないんですか？

>>338
言いたいことがよく分からんけど
x=1/2の時、分母も分子も0だよ

間違えました、すみません
lim(x-(1/2))/((x+1)^1/3+(x-2)^1/3)
x→1/2

分母も0になりました。ごめんなさい釣ってきます・・・

一番簡単な連立微分方程式を教えて

Re:>342

>>342
(d/dx)y(x)=0
(d/dx)z(x)=y(x)

この場合、任意の関数が解になる。

空白ではよく分からないだろうから、Trueとでも書いておくか。

次の2次方程式の解の個数は、Kの値によってどのように変わるか。

x^2+5x+K=0

二次方程式は解を持ちません！

>>347
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>347
x^2 +5x = -K
f(x) = x^2 +5x=(x+(5/2))^2 -(25/4)
のグラフを描けば分かるとおり

-K < -25/4の時解無し
-K < -25/4の時 １個
-K > -25/4の時2個

>>38
まだ見ていますか？？
�Aの導出過程でxに用いている整数としてx=0と2を使う根拠が示されてないと
解答としては不完全だと思いますがどうでしょうか？

>>351
必要ない

>>351
任意の整数で成立と仮定しているんだから、
少なくともx=0,2で成り立っている必要がある。
必要条件ね。

受験数学なのですがよかったら教えてください

ｆ(x)=(x＋a)／１＋ｅ~(1/x) 〔x≠0〕
=b 〔x＝0〕

はx＝0で連続である。
�@定数a、bの値を求めよ
�Ax＝0でf(x)は微分可能か？途中経過も記せ。

お願いしますm(__)m

>351
>>353
説明不足で申し訳ない。
例えば、x=-1,3を用いた場合
f(-1)=(-1)^2+m+m>=0
f(3)=3^2-3m+m>=0
∴-1/2=<m=<9/2
となってしまう。
従って、m1<=m<=m2とした場合
m1<=0,4<=m2を示さないといけないのではと思うのですが。

>>355
必要条件と十分条件てわかる？
-1/2=<m=<9/2も一つの必要条件。

>>354
f(x) = (x+a)/{ 1+e^(1/x) }
x→-0の時
f(x) → a
x=0で連続だから a=b

x→ +0の時
f(x) → 0だから、 b=0

f(x) = x/{ 1+e^(1/x) }
f(h)-f(0) = h/{ 1+e^(1/h) }
{f(h)-f(0)}/h = 1/{1+e^(1/h)}
これは
h→+0の時 0
h→-0の時 1
に収束するため、x=0で微分不可能

どうもありがとうございました！
ここのかたは親切ですね(>_<)
みなさんにとっては簡単な問題だったかもしれないのに、わざわざ答えてくれてありがとうです！

>>355
不可算無限人の人が居て、一人一人、一つの実数 m が書かれたカードを持っている。
その実数 m に対して
「f(x)≧0が任意の整数xに対して成り立つ」
人は合格としよう。

とりあえず、>>38の前半から、0≦m≦4　のカードを持ってる人は合格となる。
いわば合格通知だ。これが十分条件。
m=1の人とか、m=2.7の人とか、m=πの人はもう安心だ。
その後の議論には興味を持たない。

ところがこれだけじゃまだ、m=-1の人とか、m=5の人の合否は確定しない。
その後の議論を待たれるわけだ。それが後半部分。
ここで仮に貴女の言うように、f(-1),f(3)について考えると、
m<-1/2の人と、m>9/2の人は不合格となる。
いわば不合格通知だ。これが必要条件。
ところがこれじゃあm=-0.3の人とか、m=4.2の人が怒り出すわけだ。
「いったい俺は合格なのか、不合格なのか、はっきりさせろ」と。

f(0),f(2)について考えると、m<0,m>4の人全員に不合格通知を与えることができる。
そしてめでたく全員の合否を決定できたというわけだ。

>>355
xは整数とする。
任意の整数に対して
f(x) = x^2 -mx +m = x^2 -m(x-1)≧0
が成り立つとは
x>1の時、m≦ (x^2)/(x-1) = x+1 +{1/(x-1)}
x<1の時、m ≧ (x^2)/(x-1)

g(x) = x+1 +{1/(x-1)} と置くと
x > 1の時、相加平均相乗平均の関係より
g(x) = (x-1)+{1/(x-1)} +2 ≧ 4 (等号は x=2の時)

全てのx>1について f(x)≧0 ⇔ m ≦ 4 = min g(x)

x<1の時、相加平均相乗平均の関係より
(1-x)+{1/(1-x)} ≧ 2
(x-1)+{1/(x-1)} ≦-2
g(x) = (x-1)+{1/(x-1)} +2 ≦0 (等号は x=0の時)

全ての x<1について f(x) ≧0 ⇔ m≧ 0 = max g(x)

f(1) = 0 ≧0はmに依らない。

よって、全ての整数xについて f(x) ≧0となる必要十分条件は
m≦4かつm≧0で 0≦m≦4となる。

不安定だな。

>>355
っていうか、質問者がとうの昔に納得して去っていった問題
いまさら蒸し返すなよ。

√の問題です＞＜；分からないので答えを教えてくださいｍ（＿　＿）ｍ
次の体表面積を求めよ
√3600分の150×45
です・・・お願いします＞＜/

＞＜；
ｍ（＿　＿）ｍ
＞＜/

>>363
何の表面積だよ

次の　体　表　面　積　を求めよ

√3600分の150×45

人の体です

>>362
彼が質問者本人ではないの？

>>367
言いたいことがよく分からん
体表面積ってのは何？
その計算をするのに関係があるの？

>>363
どこからどこまでが√の中身で
どこからどこまでが分母で
どこからどこまでが分子なのか？

１個１２０円のメロンパンと１個９０円のワッフルを合わせて３０個買い支払い金額を３０００円以下にしたい。
メロンパンを出来るだけ多く買うときメロンパンは何個まで買えるか？

お願いします。

y=a(1-exp(bx))を用いた最小二乗法の解き方がわかりません。
目的関数Σ(y(i)-a(1-exp(bx(i)))^2をaとbで偏微分してイコール0で方程式
を作ればいいんですよね？

>>371
メロンパン x個とする。
ワッフルは 30-x個
総額
120x + 90(30-x) = 30x +2700≦3000
30x ≦ 300
x ≦ 10

メロンパン 10個が最大

>>372
それでいいよ。

試しにi=1でやってみたんですけど
exp(b*x(1))=0となってしまって解けなくなってしまいます。
誰か頭の良い方教えてくださいませ。

↑上の式はbで偏微分したときの式です。

>>375-376
そんな風にはならないと思われるけど

(d/da) (y(i)-a(1-exp(bx(i)))^2
= -2 (y(i)-a(1-exp(bx(i))) (1-exp(bx(i))) =0

(d/db) (y(i)-a(1-exp(bx(i)))^2
= 2 (y(i)-a(1-exp(bx(i))) (a exp(bx(i))) x(i) = 0

>>377
あれ〜、ほんとだ。
今自分でやってみて同じになりました。
どこでどう間違ったんだろ…。
わざわざ有難うございました。もしかしたらまた書き込むかもしれませんので
その時暇でしたらまた宜しくお願いします。

どうみても２乗を忘れただけのような。

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　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばりましょう・・・・・
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http://waseda-rikou-math.hp.infoseek.co.jp/

僕は小学５年の者です。この問題が解けません！お兄さんたち教えてください！！

☆或る道のりを、時速５０ｋｍの自動車で行くのと、時速１８ｋｍの自転車で行くのとは２時間４０分違います。
自動車は何時間で走ったのでしょうか？


自転車は、自動車より４８ｋｍ走らなければならない事が分かりますが、その先が分かりません。
考え方を詳しく教えてください！お願いします。　m(--)m

自分で問題作って考えてたらわからなくなりました。極限の問題です。
　
一辺が１の正方形。対角線の長さは√2
　
正方形の辺の上を進むと、対角までの距離は2


で、正方形のある頂点から対角までをジグザグに進んだ距離を考える。
　
まず、正方形の辺の上を1/2進む。90°折れ曲がって1/2進む。今度は-90°折れ曲がって1/2進み、最後にもう一度90°折れ曲がって対角へ到着。
距離は1/2×4 ＝ 2 で辺の上を進んだときと一致。
　
　
ここで、正方形の一辺を a 分割する。
折れ曲がるまでに進むの距離を 1/a とし、a→∞の極限について考える。
つまり1/a→0であって、折れ曲がるまでの距離は無限に小さくなる。
　
図を想像すれば、それはまさしく対角線と等しくなるはずだが、
1/a * a = 1 は定義から明らかで、見かけ対角線に見える線の長さは実際は 2 になってしまう。
　
　
何がおかしいんでしょう？？

>382
自動車で走る時間　x(h)　、　道のり y(km)

y/50 = y(km)を自動車で走る時間　(h)　…　�@
y/18 = y(km)を自転車で走る時間　(h)

y/18-y/50 = y(km)を自動車と自転車で走った時の時間の差 = 2・(2/3)　(h)　※ｙを求めてみましょう。

x = y/50 = �@

>>382
時速なのだから　１時間で 自動車は 50km
自転車は 18km走る。その差 50-18=32km

自動車と 自転車は 1時間で32kmの差がつくということ。

2時間40分で、自転車は 48km走るので、
自動車と自転車が同時に出発して、自動車が目的地に到着したとき
自動車と自転車の差は 48kmあり、この48kmを自転車が2時間40分で走っていた。

自動車と自転車の差が 48kmになるのは、48/32 = 3/2 で、 1時間半走った時
つまり自動車は 1時間半走ったことになる。

>>384
小学生にそれは駄目でしょ。

>>383
何かおかしいのか？

>386
送って、思いますタ。

>382
解りにくいね。ごめん。

>>384
小学生風に解かないとダメだよねｗ

図のような２辺が20m,16mの長方形の宅地がある。
これを図のように、縦、横１本ずつ同一幅の道路を通して同じ面積の４区画としたところ、
１区画の面積が63平方メートルとなった。道路の幅を求めなさい。
という問題が解けません。よろしくお願いします。
↓図を表したつもりです・・
http://www.kabu-p.com/cgi/imgboard/img-box/img20040902012108.jpg

>>390
道路の幅を xメートルとすると
一区画の縦は (16-x)/2
横は (20-x)/2
だから、面積は (16-x)(20-x)/4 =63
x=2

a、bを正の整数とする。
√2はa/bと(a+2b)/(a+b)の間にあることを示せ。

って言う問題なんですが、{√2-(a/b)}[√2-{(a+2b)/(a+b)}]＜0をすればいいっていうのは分かったんですけど、左辺の計算ができないんです。
私に教えてください。
お願いします。

>>392
√2 > a/bの時
2(b^2) > (a^2)

2(a+b)^2 - (a+2b)^2 = (a^2) - 2(b^2) < 0
2(a+b)^2 < (a+2b)^2
√2 < (a+2b)/(a+b)

√2 < a/bの時
2(b^2) < (a^2)
2(a+b)^2 - (a+2b)^2 = (a^2) - 2(b^2) > 0
2(a+b)^2 > (a+2b)^2
√2 > (a+2b)/(a+b)

a/b=tとおくと、二つの数はtと(t+2)/(t+1)=1+1/(t+1)となる。
tは有理数であるからsqrt(2)には等しくない。
t<sqrt(2)の場合、1+1/(t+1)>sqrt(2)となる。
t>sqrt(2)の場合、1+1/(t+1)<sqrt(2)となる。
よって終わり。

>>391
すいませんが、(16-x)(20-x)/4 =63→x=2への、途中計算教えてくれませんか？
x^2-36x+320/4=63
x^2-36x+320=252
x^2-36x+72=0？？　とかなってわけわからなくなってしまいます・・

'393'さんありがとうございました。
感謝です。

>>395
引き算ができないってのはかなりヤバイよ
320-252=？

>>397
ありがとう。そして吊ってきます。

>>393
なぜ2(a+b)^2とかみたいに、2乗に出来るんですか？条件とかあるんですか？

>>392
a,bを正の整数とすると
√２b>aならば
(a+b)√2<a+2b
であることを示せ

という問題じゃないのか？
(a,b)平面で(a,b>0)
b>a/√2を満たす領域
に
(√2-1)/(2-√2)a<(b
がすっぽり入ることを言えばOK
それには傾きを考えると
(√2-1)/(2-√2)≦1/√2であることを示せばOKだよん。
後は任せた。

これお願いします。
1〜38の数字がついたルーレットがあり、そのルーレットを25回やります。
25回全て同じ数字一つに賭けます。
1回以上自分が賭けた数字が当たる確率を求めよ。
拙い文ですみません。母が統計の勉強で苦しんでるんです。

>>401
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>402
いや、解き方は分かります。でもこういう大きい数字の計算が分からないんです。
確かに別に頭は良くないですが。

△ABC外接円の半径を求めよ。
http://www.kabu-p.com/cgi/imgboard/img-box/img20040902031020.jpg
図です・・
お願いします。

>>401
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=1-%2834%2F35%29%5E25&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

1回以上自分が賭けた数字が当たる確率
⇔１−（１回も当たらない確率）
＝１−（１/38）＾25

これ以上手計算できなくない？
関数電卓とか使うの？

>>402
簡単なら答えだけでも教えてくれると嬉しいです。
このスレは質問する問題のレベルとかは指定されていましたっけ？
されているならくだらない質問してすみませんでした。

>>404
正弦定理使う

>>408
それはわかってるんですが、調べてもなかなかうまく見つけられないのと
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
すいませんが、解いていただけないでしょうか。

>>406
(1/38)＾25 は一回もあたらない確率じゃなくて全部当たる確率になるんじゃないの？

一回以上当たった = 1 - 1回も掛けた処の目が出ない確率
　　　　　　　　　　　　= 1 - 25回とも、掛けた処以外の目が出る確率
= 1 - (37/38)^25

>>401
さっきは勘違いしてしまった
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=1-%2837%2F38%29%5E25&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

皆さんありがとうございました！お陰で分かりました。ほんと助かりました。

時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・
時間がないのとで、ここで公式を使った式を書いてもらったほうが速いとおもいまして・・

>>404
まず辺BCの長さを求めな
話はそれからだ

>>415
BCの長さは、７です。
これは調べてわかりました。

>>416
じゃあ後は正弦定理の公式をそのまま当てはめるだけだろが
BC/sin A = 2R

>>417
Rって半径ですか？だとしたら半径の長さはどうやって求めるのでしょうか？

>418
>417が、そこまで出してくれてるなら
Googleで　「正弦定理」で検索。

検索結果の、一番目のやつに跳んで見てきてごらん。
丁寧に解説されてるよ。

Rは半径です。
半径の長さは417さんの左辺を2で割ればでてきます。

で、質問です。

等差数列の問題ですが、
a_1 + a_2 = a_3 + a_4 + a_5 を満たすものとする。
　　　　 5
100 < | Σa_n | < 200
　　　　n=1
を満たし、5つの項すべてが整数である数列{a_n}は何組あるか。

という問いですが、a_1 + 〜 + a_5 = 100 のとき、
a_1 = 100/3 , d = -20/3 と出してみたのですが、
この先どうやるのかがわかりません。
どなたか宜しくお願いいたします。

>>420
a_1〜a_5が等差数列ってこと？
だったら、例えばa_3=a、公差をdとしたら、
a_1 + a_2 = a_3 + a_4 + a_5から、a=-6dとなって、
| Σa_n |=30|d|だから、10/3<|d|<20/3。
dは整数だから、|d|=4,5,6なんで6組。

そう考えて、いいの？

a_i+a_(i+1) = a_(i+2)+a_(i+3)+a_(i+4)　、　S(i)=Σ[n=i,i+4]a_n、S(i+1)=Σ[n=i+1,i+1+4]a_n
S(i+1)-S(i) = …？？？　、a_n = ？？？

とかって一生懸命悩んでたんだけど。


漏れが、馬鹿なだけなのか…？ 　orz

答えしかない参考書なんでアレですけども、
答えは6組だそうです。

わざわざ考えていただいてありがとうございやす

>>400
よく分かりました。ありがとうございました。

超関数F(⇔急減少関数上で定義された線形汎関数)について
F'=0(⇔∀φ:急減少関数<F,φ>=0)⇒Fは定数。
っていえないすか？Fが定数。⇒F'=0(⇔∀φ:急減少関数<F,φ>=0)は簡単なんだけど。

数学辞典の定義にしたがって修正。
R上の関数の集合DをC^∞かつコンパクトな台をもつ集合とする。
Dの列φnに対してφn→0をあるコンパクト集合Eが存在しφnの台はすべてEにふくまれ
かつ任意のpにたいし(d/dx)^pφnが0に一様に収束するときとさだめる。
Dで定義された実数値関数Fがφn→0⇒F(φn)→0(後半の｢→｣は通常の実数の収束)
をみたすときFを超関数とよぶ。
　
この定義の意味で∀φ∈D、F(φ')=0⇒Fは定数？だけど。なんかいえるような･･･

>>425
F=const a.e. は言えそう

ごきげんよう

>>359
>〜(略）
>ところがこれじゃあm=-0.3の人とか、m=4.2の人が怒り出すわけだ。
>「いったい俺は合格なのか、不合格なのか、はっきりさせろ」と。
>（・・・・・�@・・・・・）
>f(0),f(2)について考えると、m<0,m>4の人全員に不合格通知を与えることができる。
>そしてめでたく全員の合否を決定できたというわけだ。

空白�@の間でのm=0,4となるxの値を探す方法に私が納得して
いなかっただけだったようです。お手数をかけました。
ただ、個人的に>>360の解答のほうがm=0,4となるxの値の導出過程が解答に
書かれているので頭に入りやすいのですが。

>>368
違います。>>359の解答に納得のいかなかった、ただの通りすがりです。

補足です。
>>360
解答ありがとうございました。

>>359を見る限り　彼は山勘でやったのだろうけど
f(x)=x^2 -mx +mで
十分条件の両端点である m=0,4に着目して
m=0としてf(x)=x^2 =0 となる x=0と
m=4としてf(x)=x^2 -4x+4=(x-2)^2 = 0となる x=2
だから、
f(0)とf(2)を調べたというのがいいんだろうね。

>>399
(y^2)-(x^2)=(y+x)(y-x) だから
x,yが正の数の時
x<y ⇔ (x^2) < (y^2)

ここで聞いていいのか分からないが、



　, '　　　　 , '　　ｆ　　　　　| 　 　 　 l　　　 ',　　　ヽ.　　,'　　　＿_ノヽ、＿ノヽ＿ノヽ
. /　　　　 ./　 　 {. 　 　 　 { 　 　 　 j　 ,　　}　　　　.!　/　　　）　 　　
,'　　　　　,'　i　 　 ヽ、,＼-┘　　　　'-ｙ､ 　 i　 　 　 |, '　　　<　　　こいつの名前なんて言うの、
! 　 　 　 ,　! !　　 .／,, ==ゝ、 　　　_ノ__,ヽノ　 丿 i　!　　　 　 !　　よく見かけるけどしらねーんだよ
t　　　　 |　t ヽ、/　'' 〃_）i. ｀ ´　　ｒｆ´)iヾ,ヽ／　丿ﾉ　　　　 丿　
. ＼　 　 ｔ.　ゝ-v’　　{ i､リ!　　　　　|f_ｊ|　　,'_ ／ ´　　　　∠__
　　 ` ‐- !ゝｆ ‐､ 　 　 -‐‐'　 　 ヽ　.ﾋタ 　.ｆﾉ　　　　　　　　　　ヽ,.-‐- ､,. -‐-､,. -‐-
　　　　 　',　l　　｝　　.:::::::::.　,〜-┐　.::::::.　}|　　ヾ､ 　　　
　　　　 　 l　ゝ、_`　　　 　 /　 　 l　　　　,.' !　 　 }.}　　、
　　　　　 ﾉ　　_.　 ＼ 　 　 {　　　,'　　 , ｲ　ヽ　　ﾉﾉ　 丿!
　ｔ ‐--‐'　 ／　｀/"ヽ`　、 ヽ - '　 _,-'⌒!`` ＝' '‐-‐'　 l

dx/dt=x-1/2
xはどうやって求めたらいいですか

>>431
山勘じゃないよ。
xの頂点の奇跡を見れば、とりあえず Critical Point である２点x=0,2で
必要条件を考えるのは自然だろう。

>>434 x - 1/2 = y と置くと dy/dt = y になるから以下略

>>435
質問者はそれを聞いてるのに
そこは完全に無視していたので
山勘だろうと思った。
何故無視したのかは知らんが。

>>436
もう少し詳しくお願いしますm(_ _)m

>>438
dx/dt=x-(1/2)
y = x-(1/2)とおくと
(dy/dt) = (dx/dt)だから
(dy/dt) = y
cを積分定数として
y=c exp(t)
なので

x = c exp(t) +(1/2)

不思議な積分ですね
ありがとございました

どこら辺が不思議なのか…

>>437
質問者はそれを聞いていたのか。
そんなこと必要十分性の議論には関係ないと思った。
>>38の議論は不完全とか言われたから。

>>433
ナージャ
http://www.toei-anim.co.jp/tv/nadja/

>>433
http://www15t.sakura.ne.jp/~volvox/opocom/na-jya.jpg

>>443-444
ありがと。　長年の疑問が解決した。

>>440
y≠0の時
(dy/dt) = y
(1/y) (dy/dt) = 1
∫(1/y) (dy/dt) dt = ∫dt
∫(1/y) dy = ∫dt
log|y| = t + a
|y| = exp(t+a)
y = ±exp(a) exp(t)

2つの直線に１つの直線が交わる時、
１．　２つの直線が平行ならば、同位角は等しい。
２．　同位角は等しいならば、この２つの直線は平行である。

１と２はどうやって証明するのですか？
これを理解するのに、分かりやすい例とかありますか？

eを微分すると何になりますか？

>>448
何で微分するの？

>>447
使える道具は何がある？

eをdxで微分すると何になりますか？

>>451
ますます意味不明
問題を一字一句漏らさず正確に記せ

>>451
０になる。

>>453
ありがとうございます

>>447
それを理解するのにわかりやすい例は小学校の教科書や中学校の教科書に載っている。
三角定規で平行線を描くやつ。

問1.
8回コイン投げをする中で、表面または裏面のいずれかが
"5回連続"して出る確率を求めよ。但しコインの表と裏が出る確率は
等しいものとする。

問2.
問1.と同様のコイン投げを64回行うとき、以下の問いに答えよ。
但し"5回連続"の後は連続のカウントをリセットし、改めて連続を数えるものとする。

(1) このコイン投げの中で、1度以上"5回連続"が生じる確率を求めよ。

(2) このコイン投げの中で、"5回連続して出る"度に千円がもらえるものとする。
　64回一組のコイン投げを無限回繰り返すとき、得られる平均金額を求めよ。

問3.
コイン投げの回数をX回とするとき、Y回連続して出るという条件で
問2.の(1)(2)を汎化した式を挙げよ。

できれば道具などを使わない方法ありませんか？

>>457
前提とか、定理とかはどんなのが使えるんだ？
公理とかはやったのか？

平行線の定義をどうするかが問題だな

>>456
問１は五回以上連続したらどうするのですか？

前提として平行線の定義は理解してるものとします。
同位角・錯角の言葉の意味も知ってます。

難しい本の何ページに書いてありました。と書いておけば

>>461
平行線をどう定義しているのか聞いているのだ。理解しているかどうかを聞いているのではない。
同位角、錯角についてもどう定義しているんだ。知っているかどうかは聞いていない。

ｸﾞﾗﾌの頂点が(2.3)で点(0.11)を通る二次関数がわかりません!!!
中3です。

ぼくもわかりません!!!
という回答がほしいのか？

>>464
頂点が (p,q)の放物線は
y=a(x-p)^2 +q
の形
あとは、通る点を入れて、aと求めればいいだけ。

>>465
？？

>>463
そういう意味でしたか、すみません。

平行は、同一平面状において、２直線の間の長さが常に等しい。
そして、どこまでのばしても交わらない。
同位角・錯角は、２直線にもう１直線が交わる時、それぞれの交点
の周りにできる角のうち、同じ位置にできる角を同位角。
斜め向かいにできる角を錯角としてます。

>>460
問1も5回が上限、以降は数え直し(再度5回にはならないが)

DVDを１枚レンタルするのに３００円かかる。
１０００円を払って特別会員になると２割引でレンタルする事が出来る。
何枚以上レンタルしたら特別会員になるほうが得か。

>>470
n枚レンタルするとする。
非会員ならば 300n円
会員ならば (1-0.2)*300n = 240n 円
240n + 1000 ≦ 300n
50/3 ≦ n
17枚以上なら会員が特

>>468
２直線の間の長さとやらの定義も述べてください。

(0,a),(a,a)を終点とする重力g/3の場での
比重p,長さLの作る曲線の式は？

直線y=x+bについて、次の各問いに答えよ。
(1) 直線が(3,4)を通るようにbの値を求めよ。
(2) (-4,1)を通り、1.で求めた直線に直交する直線の方程式を求めよ。
(3) (1),(2)で求めた2本の直線とy軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。

>>473
懸垂線でググれ

>>474
(1)代入するだけ。
(2)1.の答えがどうなろうが、y=x+bに直交する直線の傾きは -1
(3)グラフを描けば、三角形の面積で求まる

>>471
ありがとうございました

群論の問題です。

無限群Gの指数有限の真部分群Hに対し
Gの元xが存在して任意のy∈Hに対してxはy^(-1)Hｙに含まれない
がなりたつことをしめせ。

有限群ならばどのy^(-1)Hｙも単位元を含むことから、成り立つことが簡単にしめせます。
また、指数が有限でないときは反例があります。
（Gとしてn次正則行列全体、Hとしてn次上三角行列全体　ｎは2以上）

このまえ別スレに書いたときは「指数」と「位数」を間違っていました。
そりゃ誰も答えてくれんわ。

>>468
平行な２直線のうち、一方の直線の任意の点からもう一方の直線に垂線をひいて、
その交点と始めにとった点の距離です。

>>479
三角形の内角の和が180°とか
その手の定理は使えるのか？

>>447
まて、そもそも、お前は平行線の公理が成立しない幾何学の存在を知っているのか？
でないと、なんで、480のような質問が来るのか分からんだろ？　　・・・多分。

>>473
d((1/3g)pyds)/de=0
(1/3g)p(dy^ds+dds)=0

>>480
三角形の内角の和が180°なのは使えます。

>>481
それは知っています。
その成立しない存在を考えない時、平行線と同位角、錯角の関係は
どう示せるのか考えています。

どっかに、三角形の内角の和が180°っていうのと、
同位角が等しいっていうのが同値だっていう証明があったような。

岩波現代数学、のなんだっけかな。
それの基礎だか、入門だかの幾何学にあったような。なかったような・・・

線形写像の問題です。

行列
1　2　-1
2　1　 1
3　1　 2
が
Ｒ^3 から　Ｒ＾3への線形写像ｆとするとき
Ｉｍ ｆおよびＫｅｒ ｆとその基底を求めよ

>>483
であれば、
1は、同位角が等しくないと仮定すると、内対角の和の一方が
180°より小さくなって、伸ばしていったら、交わってしまい矛盾

2は、平行ではなく、交わるとして、3直線の成す三角形の
内角２つで180°を超えるので矛盾

ユークリッドは、もう少し面倒な事やってるけどな。
これは、原論の第一巻の 27〜29あたり、
三角形の内角の和が 180°というのが出てくるのは、
原論の第一巻の32なので　示す順序が逆。
平行線の事をきっちり調べてから、内角の和は 180°というのを示している。

>>485
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読んでください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　記号の定義がわかればできますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>486
伸ばしていっても交わらないから矛盾しない。

>>486
> 1は、同位角が等しくないと仮定すると、内対角の和の一方が
> 180°より小さくなって、伸ばしていったら、交わってしまい矛盾

これは、ユークリッドの第5公準ですね。
すべての三角形の内角の和が二直角であることから、ユークリッドの第5公準を
導かないと証明になっていません。

>>487
すいません。
普通に記号の定義が分からないので解けません。

>>484
>>486
丁寧に説明して頂いてありがとうございました。

>平行線の事をきっちり調べてから、内角の和は 180°というのを示している。

ということは、内角の和は 180°ということを使わなくてもできるということですか？

>>490
記号の定義は人に聞かずに自分が使ってる教科書を読め
俺らとお前とで定義が違うかも知れないだろう

スレ違いは分かってます、お願いします、助けてください ！！


12枚のコインがあります。この中で、1枚だけ重さの違う物があります。
そのコインは他のコインより「重いのか」「軽いのか」さえ分かりません。
天秤を3回だけ使って、そのコインを見つけてください。
・12枚のコインは、外観は全く同じです。
・手で持つ程度では重さの違いは分かりません。


・・・どうでしょう？
なんか、出題者も又聞きらしく、オレは　「もう少し説明あってもいいんじゃないか？！」と
言ってるんですが、そいつは　「オレもこれだけしか聞いてねーんだよ・・・」って感じで・・・。

二人してわかんなくて、　今、10円玉を12枚並べて頑張ってます。　orz　orz

>>493
「12枚のコイン」で検索するだけで解答のあるページが見つかります。

>>489
そもそも、前提が何か分からんし
公準が全く使えないのであれば
何も証明しようがない。

本来順序としては公準から、平行線についての定理を通って
三角形の内角の和が二直角というとこへ行くわけで。

>>447>>468>>479
おまいは>>468で平行線とは2直線の間の距離が等しく、そしてどこまで伸ばしても交わらないものと定義している。
しかし>>479によると2直線の間の距離とは平行な2直線に対して定義される概念であるという。

循環定義はナンセンス。まずはきちんと定義から…

>>491
内角の和は180°というのと似たような定理で
三角形の外角は　内対角の和に等しいという定理があるけど
そこで使われるのは、
外角は内対角のいずれよりも（真に）大きい
という定理。
足して外角になるかどうかまでは必要ない。

>>492
まったくそのとおりでした。
Im = 像：すべてのn次元ベクトルxに対してm次元ベクトルyがとりうる値全体
　　　　　 を線形写像fの像（Im f）
と書いてありました。
と、いうことは>>485の行列をＡとして　ｙ　＝f(x) = Ａx　｛y=(y1,y2,y3)、　x=(x1,x2,x3)｝
とすれば｛（x1,x2,x3）はぞれぞれ互に直交する３つの座標軸X1，X2、X3上の点｝
>>485のIm f はX1,X2平面の点全体ということになるんですか？

>>496
確かにその通りですね、すみません。勉強しなおします。

では、中学生でもわかるように平行線と同位角・錯角の関係を説明するには
どのようにしたらよいでしょうか？

>>493

問題間違えてる。
一枚だけコインが重いんだよ。

で、答えは

まず１２枚のコインを６枚ずつ２組に任意に分ける。
天秤にかけ、下がったほうにダミーが含まれる。
次に、そのダミーの含まれる６枚を２枚ずつ３組に分ける。
この３組のうち、２組を任意に選んで、はかりにかける。
つりあえば使っていない２枚に、つりあわなければ
下がったほうの二枚にダミーが含まれる。
で、そのダミーの含まれる２枚を
天秤に一枚ずつおいて、下がったほうがダミー！

>>500
> 問題間違えてる。
> 一枚だけコインが重いんだよ。

問題はこれで正しい。>500 の方法がへぼなだけ。

>>499
結局、証明である必要は無いってことでいいの？

>501
旦那様
盛大な夜釣りですから、放置プレイが宜しいかと。(w

えむしらびょう

ってなに？

1リットルは何立方メートル？

>>506
「1リットル」で検索するだけで解答のあるページが見つかります。

ﾜﾗﾀ

>>456
問２（２）
コインを n 回投げたときの平均金額を 1000*a[n] とすと、
a[n] - (1/2)a[n-1] - (1/4)a[n-2] - (1/8)a[n-3] - (1/16)a[n-4] - (1/16)a[n-5] = 1/16
が成り立っている。
この差分方程式の一般解は C[k] (k=0,..,4) を定数として、
a[n] = (n/31) + C[0] + C[1](ω/2)^n + C[2](ω^2/2)^n + C[3](ω^3/2)^n + C[4](ω^4/2)^n
ただし、ω=e^(2πi/5) で、1, ω/2, ω^2/2, ω^3/2, ω^4/2 は、
x^5 - (1/2)x^4 - (1/4)x^3 - (1/8)x^2 - (1/16)x - (1/16) = 0 の根。
a[0] = a[1] = a[2] = a[3] = a[4] = 0 を満たすような C[0] を求めると、C[0] = -98/961
一般解の形から、n ≡ m (mod 5) のとき、
2^n * (a[n] - (n/31) - C[0]) = 2^m * (a[m] - (m/31) - C[0])
であることがわかる。
この式で n=64, m=4 とすれば a[64] が求まる。

y=(x-1)^4について次の問題に答えよ。

1.(p,(p-1)^4)における接線lの方程式を求めよ。
2.lが第一象限から切り取る三角形の面積Sを求めよ。
3.Sの値が最大となるようなpを求めよ。

ひとつめの問題はy=4(p-1)^3(x-p)+(p-1)^4で合ってると思うんですけど、
その次以降が全然駄目です・・・。

>>510
p>1 ⇒ S=∞

>>456 の（１）って、まともじゃ解けないような気がするんだけど、考えた人いる？

表●、裏○　表が５連

１投目が表で、５連　●●●●●
1/2x(8/8)*1/2x(7/8)*1/2x(6/8)*1/2x(5/8)*1/2x(4/8)

２投目が表で、５連　○●●●●●
｛1/2x(1/8)｝ * 1/2*(7/7)*1/2x(6/7)*1/2x(5/7)*1/2x(4/7)*1/2x(3/7)

３投目が表で、５連　○○●●●●●

｛1/2x(2/8)*1/2x(1/7)｝ * 1/2x(6/6)*1/2x(5/6)*1/2x(4/6)*1/2x(3/6)*1/2x(2/6)

３投目が表で、５連　●○●●●●●
｛1/2x(8/8)*1/2x(1/7)｝ * 1/2x(6/6)*1/2x(5/6)*1/2x(4/6)*1/2x(3/6)*1/2x(2/6)

４投目が表で、５連　○○○●●●●●
｛1/2x(3/8)*1/2x(2/7)*1/2x(1/6)｝ * 1/2x(5/5)*1/2x(4/5)*1/2x(3/5)*1/2x(2/5)*1/2x(1/5)
４投目が表で、５連　●○○●●●●●
４投目が表で、５連　●●○●●●●●
４投目が表で、５連　○●○●●●●●

で、合計かなって。


正しいかどうかは、解らないけど…。

解らんから、途中でやめちゃったけど。
※４投目のトコ、省いてます。

ｱﾜﾜ、ごめん
聞きたかったのは >>456 の問題２、３の（１）でした

了解。

>>515
コイン投げ x回で y回連続して出ないのを a(x)通りとおくと
x+1回目に出るのが　表と裏の２通りあることに注意すれば
a(x+1)=2a(x) - ( x+1回目から逆に数えて y回連続であるもの)
= 2a(x) - 2 a(x-y)

0≦k<yの時
a(k) = 2^k
a(y) = 2^(y-1) -2
a(y+1) = 2a(y) -2 a(1) = 2^y -2^3
a(y+2) = 2^(y+1) - 2^5
…

難しい漸化式だな・

0≦k<yの時
a(y+k) = 2^(y+k-1) - 2^(2k+1)

…と 周期 yで切ってみる。

>>456
問１だけ解答

問１
求める確率をp(8,5),８回投げて５回連続で表が出る確率p0とすると
p(8,5)=2*p0�@

以下p0を求めることを考える。
コインを５回投げて５回とも表が出る確率をp5とすると
p5=(1/2)^5
コインが５回連続で表が出る場合、その頭が
(i)１投目となる確率をp51とすると
p51=p5∵６投目以降は何でもよい
(ii)２投目となる確率をp52とすると
p52=1/2*p5∵１投目が裏で７、８投目は何でもよい
(iii)３投目となる確率をp53とすると
p53=1/2*p5∵２投目が裏で１、８投目は何でもよい
(iv)４投目となる確率をp54とすると
p54=1/2*p5∵３投目が裏で１，２，８投目は何でもよい

p5n(n=1,2,3,4)を対象とする事象は互いに排反ゆえ
p0=p51+p52+p53+p54=p5*(1+1/2*3)=(1/2)^5*5/2=5/64�A

�Aを�@へ代入して
p(8,5)=5/32(Ans.)

合ってますか？

すいません、解答が長過ぎました。

訂正します。
（誤）(iv)〜３投目が裏で１，２，８投目は何でもよい
（正）(iv)〜３投目が裏で１，２投目は何でもよい

>>517
どうも
a(x+1) = 2a(x) - a(x-y)
っぽい。

y+1個並んでるのも引いちゃってるな

>>520
問1は総当りで検算できるけれど・・・5/32ではないね。

>>525
いくつになったの？

256通りの中で、表か裏が5回連続しているのは42通り・・・。

00000000　10000000
00000001　10000001
00000010　10000010
00000011　10000011
00000100　10000100
00000101　10000101
00000110　10000110
00000111　10000111
00011110　10011110
00011111　10011111
00100000　10100000
00111110　10111110
00111111　10111111
01000000　11000000
01000001　11000001
01011111　11011111
01100000　11100000
01111100　11111100
01111101　11111101
01111110　11111110
01111111　11111111

違うなｗ

>>520
256通り中40通りだから 5/32で正解。

１０年ぶりに確率の問題を解かなきゃならなくなったんですが、
リハビリというにはあまりに難しい問題でさっぱり判らなくて。。
お願いします是非ご教授下さい。

Ｑ
全12問の問題があり、各４問ずつ、Ａ．Ｂ．Ｃの３つの
グループに分けられます。
各問題には、それぞれ選択肢が５つあり、
各々の選択肢により、１〜５点が与えられます。

※つまり、各グループ毎に４〜２０点満点で、
総得点は、１２〜６０点満点となります。

このとき、各グループにおける不等式関係
Ａ＞Ｂ＞Ｃ、Ｂ＞Ｃ＞Ａ、Ｂ＞Ａ＞Ｃ、Ｃ＞Ａ＞Ｂ、Ａ＝Ｂ＝Ｃ
Ａ＞Ｂ＝Ｃ、Ｂ＝Ｃ＞Ａ、Ｂ＞Ａ＝Ｃ、Ｃ＞Ａ＝Ｂ、Ａ＞Ｃ＞Ｂ
Ｃ＞Ｂ＞Ａ、Ａ＝Ｂ＞Ｃ、Ａ＝Ｃ＞Ｂ
になる確率を求めたいのです。

なお、さらに発展系として、
各不等式関係においてそれぞれ、総合計点が、
12〜27点、28〜43点、44〜60点
になる確率も求めたいです。

（例：Ａ＝Ｂ＝Ｃ且つ、総合計点が44〜60点である確率etc）

私のような理系離れ１０年には難解過ぎました。。
ここの猛者に期待させて下さい。宜しくお願いします！

>>528
何の絵だ。

>>528
ついでに、 6〜15あたりのも何通りかカウントしてくれ

>>533
×ついでに、 6〜15あたりのも何通りかカウントしてくれ
○ついでに、 x=6〜15回あたりのも何通りかカウントしてくれ

>>531
解答を書くだけで何通りありますかね…

>>531
厳密に解く必要があるのか、近似的な数値でいいのか、どっち？
個人的にはExcelを使って力ずくで計算したいところ。

全12問で、高々 5^12 = 244140625通りの点数の取り方しかないから
力ずくでやるにしても、確率より場合の数を出しちゃっていいような気がする。

>>531
各選択肢を選ぶ確率は 20% ずつ、問題ごとに独立なの？

>>531
とりあえず、各グループ毎の点数の確率をExcelで計算
点数　　場合　　確率
4　　　 1　　0.0016
5　　　 4　　0.0064
6　　　10　　0.0160
7　　　20　　0.0320
8　　　35　　0.0560
9　　　52　　0.0832
10　　　68　　0.1088
11　　　80　　0.1280
12　　　85　　0.1360
13　　　80　　0.1280
14　　　68　　0.1088
15　　　52　　0.0832
16　　　35　　0.0560
17　　　20　　0.0320
18　　　10　　0.0160
19　　　 4　　0.0064
20　　　 1　　0.0016

例えば点数がA=B=Cになる確率をP(A=B=C)と書くことにする。
また、各グループの点数がn点になる確率をQ(n)とする。
するとP(A=B=C=n)=Q(n)^3
∴P(A=B=C)=Σ[n=4,20]P(A=B=C=n)=Σ(Q(n))^3=0.0109（Excelで計算）

また、P(A=B=n≠C)=(Q(n)^2)*(1-Q(n))
同様に合計してP(A=B≠C)=0.0868

対称性からP(A=B≠C)=P(B=C≠A)=P(C=A≠B)
∴P(A≠B≠C≠A)=1-P(A=B=C)-3P(A=B≠C)=0.7286

対称性からP(A=B>C)=P(A=B<C)=1/2P(A=B≠C)=0.0434
P(B=C>A)なども同様

また対称性からP(A>B>C)=P(A>C>B)=…=1/6P(A≠B≠C≠A)=0.1214

で、最後の合計点数別の確率は上手い方法が思いつかない…
ABCの点数の組み合わせ17^3通りをExcelで生成して、
確率を分類集計でもしようか。
下手に場合分けしようとするよりも、力業の方が速いかも。

>>531
ということで力業で計算してみた。

合計12〜27点になる場合の内で、
３科目とも等しい確率0.000788677
２科目が等しくて１科目高い確率0.001922265×3
２科目が等しくて１科目低い確率0.001771565×3
３科目とも異なる確率0.004870353×6
合計0.041092284

合計28〜43点になる場合の内で、
３科目とも等しい確率0.009285587
２科目が等しくて１科目高い確率0.038771266×3
２科目が等しくて１科目低い確率0.038419857×3
３科目とも異なる確率0.109148631×6
合計0.895750742

合計44〜60点になる場合の内で、
３科目とも等しい確率0.000788677
２科目が等しくて１科目高い確率0.002726199×3
２科目が等しくて１科目低い確率0.003228307×3
３科目とも異なる確率0.007417463×6
合計0.063156974

>>510
1.
lの方程式 y=4(p-1)^3 (x-p)+(p-1)^4 = (3p+1-4x)(1-p)^3.
2.
x=0 のとき y_0 = (3p+1)(1-p)^3, y=0 のとき x_0 = (3p+1)/4.
lが第一象限から三角形を切り取ることから、-1/3<p<1.
S(p) = (1/2)x_0 y_0 = (1/2){(3p+1)/2}^2 (1-p)^3.
3.
(3p+1)/2 (2個)と 1-p (3個)の相加相乗平均から, S(p)≦(1/2)(4/5)^5.
等号成立は (3p+1)/2=1-p, p=1/5 のとき。

>>456
最後にn回連続して同じ面が出た状態をS_nとする。
ただし、S_5は過去も含めて5回連続で出た状態を表すことにする。
すると、問題はマルコフ連鎖として考えられる。
遷移行列はこんな感じ
[[1/2,1/2,1/2,1/2,0]
[1/2,　0,　0,　0,　0]
[　0,1/2,　0,　0,　0]
[　0,　0,1/2,　0,　0]
[　0,　0,　0,1/2,　1]]
これを8乗するなり64乗するなりすれば問1と問2(1)は解ける。

問2(2)は代わりに
[[1/2,1/2,1/2,1/2,1,0]
[1/2,　0,　0,　0,　0,　0]
[　0,1/2,　0,　0,　0,　0]
[　0,　0,1/2,　0,　0,　0]
[　0,　0,　0,1/2,　0,　0]
[　0,　0,　0,1/2,　0,　1]]
の64乗を初期状態ベクトルに掛けてやれば6列目の成分が期待値になるはず。
5行5列までは遷移行列（ただし、S_5は5回連続で出た直後の状態）
6列目がS_4→S_5の状態変化の累計を表す。

激しいな、エクセル。

やっぱexcelだな

∫f(x)e^x dx=｛f(x)-f'(x)+f''(x)-f'''(x)+・・・・・・｝e^x+C

∫f(x)e^(-x) dx=-｛f(x)+f'(x)+f''(x)+・・・・・・｝e^x+C　を証明せよ

山本則一郎の公式というらしいんだが・・・。検索してもでてこない。

>>547
ひたすら部分積分してるだけで
あとは収束性かな。
fに条件とかないの？

>>548
f(x)はn次関数です。

>>549
だったら、 (n+1)階微分から先は 0だから
・・・じゃなくて
∫f(x)e^x dx=｛f(x)-f'(x)+f''(x)-f'''(x)+・・・・・・+((-1)^n) f^(n)(x)｝e^x+C
∫f(x)e^(-x) dx=-｛f(x)+f'(x)+f''(x)+・・・・・・ +f^(n)(x)｝e^x+C
で止まってる。

ひたすら部分積分してるだけ。

∫ f(x) e^x dx = f(x)e^x - ∫ f'(x) e^x dx = …　

>>549
ありがとうございます。

簡単だったな（藁）

>>535〜>>542

凄い！！ありがとうございます！！
絶対自分では解けませんでした。。（汗）

この解答を見ると、つまり、
A=B=Cで、かつ44点以上になる確率は、なんとわずか約0.08％なのですね！！
（もし５０点以上という事になれば、0.05%くらいまで下がるでしょうか（適当））

実は今回の設問は、１２問の設問に答えると鑑定結果が出るというような、
いわゆる占い鑑定系プログラムに使おうと思っているものだったのですが、
最もレアな鑑定結果（上記結果）になるのは、本当にレアだと言うことが
よくわかりました！

本当にありがとうございました！

y'+3*y+2∫[0〜t]y dt=f(t) y(0)=1
ラプラス変換を用いて微分方程式の解を
求めよという問題です
よろしくお願いします

>>553
とりあえず、公式に従いラプラス変換してみて。

中学生質問スレが1000満了したので、こちらで御質問しても宜しいでしょうか？

0.5x+(x-2)/3=1/6

少数を10倍して計算するのか、それとも分母を消して計算するのか
色々計算方法を試してみたのですがどうしてもこの1問だけ解答する事が出来ません。
どなたかに、ご教授を願います

>>555
0.5 = 1/2

>>556
>0.5 = 1/2
！盲点でした…
何度やっても、この変換を忘れてしまう。
有難うございました。これでゆっくりと就寝する事が出来そうです

>>554
2∫[0〜t]y dtの部分がどうやればいいのか・・・
L[y}=F(s)
L[y']=sF(s)-1でしょうか。

積分の計算ですが
∬[D](3y^2-xy)dxdy D:0≦x≦1, 2x^2≦y≦2x
の計算方法ですが、積分範囲を次のように変形してやるのが普通ですか？
　0≦y≦2
　0≦x≦√(y/2)

L[∫[0〜t]y dt] = Y(s)/s
教科書に載ってるだろ。
L[y}=F(s)はヤメレ。後ろにf(t)があるのに…

>>559
お好きなように。

>>561
ってことは別に範囲を変換しなくてもできるの？
　0≦x≦1,
　2x^2≦y≦2x
このままでってこと

>>562
yで積分してから、xで積分してみれば？

すみません…解く事が出来ませんでした…
全面的に私の解が間違っているようなので、どなたかお教え下さいませ

1/2x+(x-2)/3=1/2　（全てにx3）
3x+2(x-2)=1/2
3x+2x-4=1/2
5x=9/2

それと厚かましいのですが、もう一問ほど教えては頂けませんか？
もうお手上げ状態で…

(3+5x)/2=10-(2)/5(2-x)　（全てにx10）
5(3+5x)=100-4(2-x)
15+25x=100-8+x
25-x=92-15
24x=77

そもそも
　0≦x≦1,
　2x^2≦y≦2x
と
　0≦y≦2
　0≦x≦√(y/2)
って同じ範囲になるかな?

>>563
やってるよー
でも、答えが29/42にならないんだよぉぉぉ

>>560
sY(s)-1+3*Y(s)+(2*Y(s)/s=F(s)?
f(t)があるﾗプラス変換が分からないです・・

>>566
∬[D](3y^2-xy)dxdy D:0≦x≦1, 2x^2≦y≦2x

∫(3y^2-xy)dy = [y^3 -(1/2)x(y^2)]
= 8(x^3)-2(x^3) - 8(x^6) + 2(x^5)

∫{ 8(x^3)-2(x^3) - 8(x^6) + 2(x^5)}
= [ 2 (x^4) - (1/2)(x^4) - (8/7)(x^7) + (1/3)(x^6)]
= 2-(1/2) -(8/7)+(1/3)
= 29/42

になるようだけど。

あ、dx忘れた

∫{ 8(x^3)-2(x^3) - 8(x^6) + 2(x^5)} dx
= [ 2 (x^4) - (1/2)(x^4) - (8/7)(x^7) + (1/3)(x^6)]
= 2-(1/2) -(8/7)+(1/3)
= 29/42

ω∈H_0 ^1,に対して　∫∇ω∇φｄｘ＝∫ｆωｄｘが成り立つとき、−Δφ＝ｆを示せ。
φについての条件を忘れたんですけど、どうやって証明するか教えて下さい。

>>577
0.5x+(x-2)/3=1/6　[両辺に6をかけた]　→　3x+2(x-2)=1　→　3x+2x-4=1　→　5x=5　→　x=1
(3+5x)/2=10 - (2/5)(2-x)　　[両辺に10をかけた]　→　5(3+5x)=100 - 4(2-x)
→　15+25x=100-8+4x　→　25x-4x=100-8-15　→　21x=77　→　x=77/21=11/3

ぅわ、思いっきり普通にできますね。
なんか荒らしてスミマセンでした。

なお、付き合ってくれたみまさまありがとうございました

>>571
夜分遅くに、大変有難うございます。
どうも、計算ミスが所々に点在していた様で、大変御迷惑をお掛けしました…

>>567
とりあえずY(s)について解いて、あとはsに関する式とF(s)に関する式との掛け算と、sのみの式の足し算とみなして、
ラプラス逆変換したものの畳み込み積分+sのみの式のラプラス逆変換。

>>456が解けねぇ・・・ｳﾜｧｧﾝ

>>575
>>544のじゃだめなのか？

>>574
Y(s)=(F(s)-1)/((s^2+3s+2)/s)でしょうか？
これをラプラス逆変換ですか？

[複素解析]
f(z)=u(z)+iv(z)　←　正則
u(z)=x^3-3xy^2+3x^2y-y^3　のとき,f(z)をzの式で表せ.

z=(x+iy)でCauchy-Riemann方程式{ux=vy,uy=-vx}を使うのかな程度しかﾜｶﾝﾅｲ.
誰か教えてｸﾀﾞｻｲ.

>>578
こーしりーまんでv(z)を求めれば終了。

>>544
8乗とか64乗とかした結果の行列から答えを得られない馬鹿＆無知な俺

行列から最終的な確率値はどう出すの？

8乗後

0.421875,　　0.390625,　　0.332031,　　0.218750,　0
0.218750,　　0.203125,　　0.171875,　　0.113281,　0
0.113281,　　0.105469,　　0.089844,　　0.058594,　0
0.058594,　　0.054688,　　0.046875,　　0.031250,　0
0.187500,　　0.246094,　　0.359375,　　0.578125,　1

>>544
最後に 0 回同じ面が出ている状態 (= 一回も投げていない状態) を
無視しているような気がする。

[[0, 0, 0, 0, 0, 0]
[1,1/2,1/2,1/2,1/2,0]
[0,1/2,　0,　0, 0,　0]
[0, 0,1/2,　0,　0,　0]
[0, 0,　0,1/2,　0,　0]
[0, 0,　0,　0,1/2,　1]]

だから、>>544 だと答を出すのに 7 乗、63 乗することになる。

8回 0.15625
64回 0.893162

・・・手抜きPC計算では分数で出せないな

上に凸な連続関数 f(x)において、
∫[x〜n+1]f(x)dx−f(x)(n+1-x)=f(x)(x-n)−∫[n〜x]f(x)dx
となるxは
x＜(n+(n+1))/2 である。

これの証明ってどうすればいいのですか？
あと、そもそも上に凸の関数にはこういう性質が
あるのですか？

>>585
証明しろも何も、そうはならないけど…。
条件抜けてない？

すいません。
f(x)＝√x
のときはそうなりますよね？
だから拡張できるのかなと思ったのですが・・・。
ではf(x)＝√xのときを教えてください。すいません。

>>587
普通に計算して示せばいいと思うけど。
まず、条件の式は
∫[n〜n+1]f(x)dx=f(x)
と同じこと。
f(x)=√x だったら、∫[n〜n+1]√xdx
を計算して、これとf((n+(n+1))/2 )の大小関係を調べりゃいい。
√x は増加関数だから、
∫[n〜n+1]√xdx < √((n+(n+1))/2 )
だったらいいわけだ。

すいません、
∫[n〜n+1]√xdx < √((n+(n+1))/2 )
⇔2/3((n+1)√(n+1)-n√n)< √(n+1/2 )
を上手く示す方法ってどのようにやればいいですか？
差関数にして微分するわけにもいかないですし・・・。

>>589
ちょっと考えたけどめんどくさそうだね…。
エライ人が答えてくれるのを待ってくれ。

はい。そうします。
一旦、寝ますね。
でも、どうもありがとうございました。

>>589
ｎを実数に拡張して
n≧1で
(n(n+1))^(1/2) < n(n+1)
f(n) = n+(1/2) - (4/9){(n+1)^(3/2) -n^(3/2)}^2
= n+(1/2) - (4/9){(n+1)^3 +n^3 -2(n(n+1))^(3/2)}
(d/dn)f(n) = 1 - (4/3) { (n+1)^2 +n^2 -(n(n+1))^(1/2)} < 1-(4/3){ (n^2)+n+1} <0
なので、右辺^2 - 左辺^2 が狭義単調減少

{(n+1)^(3/2) - n^(3/2)}/(n^(1/2)) = {(n+1)^3 - n^3 } /{(n^(1/2)) { (n+1)^(3/2) + n^(3/2) } }
→ 3/2

ということはわかった。
あとはがんばってくれ

すると
g(n) → f(n)/n が狭義単調減少となり
g(n) → 0 (n→∞)
g(n) > 0から、左辺^2 < 右辺^2で　終わりか。

なるほど。

一辺がaの立方体の物体がある。この物体の質量はMである。
では、同じ物質の物体で質量が2Mとなる立方体の一辺の長さは？

この解き方がわかる方、お願いします。

>>578
それだけ分かってれば
問題を解くのに十分だよ。

>>595
質量が2倍ってことは、体積が2倍ってことで
体積が2倍になるためには、一辺は
(2^(1/3)) a

>>597
2の1/3乗ですか・・・それってどうやって計算すればいいんでしょう？
1/2の時は紛れもなく√2ですけど・・・

高校生です。一週間悩んでもわからないクイズがあるので・・・
作図に関する問題なのですが、数学Ａの集合の要素ってありますよね？
全体集合Ｕの中にｎ(Ａ）、ｎ(Ｂ）、ｎ(Ｃ）・・・と続きます。
ｎ（Ａ）だけの場合、要素は２つ、Ｂもはいると４つ、Ｃで８つ。
ここまでは簡単な作図で証明することができます。
円を三つうまく重ねることによって、８つのエリアに分かれます。
しかし、このまま重ねていくと、ｎ（Ｄ）、ｎ（Ｅ）といくに連れて難易度アップ。
作図が非常に複雑かつ意味不明な状況になってしまいます。
そこで出た問題なのですが・・・
ｎが一つ増えることにより、要素の個数は２、４、８、１６、３２と増えていきます。
２の何乗かという状態です。
では、２の１００乗でも作図できる方法はなんでしょう？
という問題です。実際に作図しろと言っているわけではないんですが
こうすればできる、という返事を期待させていただきます。
皆さん宜しくお願いします。（自分も考えますが・・・）

>>598
2^(1/2) = √2の時は、二乗して2になる数
1.4142135623730950488016887242097…

2^(1/3)の時は、三乗して2になる数
1.2599210498948731647672106072782…

windows付属の関数電卓などを用いれば

>>600
自分で出した答えなんですが、これはどうなんでしょうか・・・？

2Mの立方体の一辺の長さをbとする。
公式により、
2M=(b^3/a^3)*M
これを
b^3=2*a^3
の形に変える。ここで「b=」の形に直したいので、
b=2*a^3/b^2
・・・↑これではダメなんでしょうか？

>>601
今、aの値は分かっていて　求めたいのはbの値で
bの値はまだ分かっていないわけで
2*(a^3)/(b^2) も、b^2の所に何をいれていいのか分からないので
bの値を求めるのには使えない。

>>602
なるほど・・・！ありがとうございました。

>>599
100本の十分に長い線分を一般の位置に置く
交点は 100*99/2 個
交わらない線分があれば、延長するなり傾きを変えるなりして
どの直線も他の99本の直線と交わるようにする。
有限個の交点は、有限な領域に収まる。
この交点の集合から遠く離れた場所に

もう一つ、同じのを作る。
100本の線分を用意し一般の位置に置く

こうしてできた二つの線分から、それぞれ一本ずつ線分を選び
この二本の線分を少し曲げたりちょっと向きを変えたりして
円弧の一部としてしまう…とかかな。

ようわからんけど

別のスレで質問したのですけど・・・答えてくれないみたいなので
こちらでも質問します

X＾2n/（2n＋1）−X＾（n＋1）/（n＋2）＋X（n-1）/n　−1＝0の実数解の個数を求めよ。（nは2以上の整数）
意味が分かりません。。。どなたか教えてください

>>605
マルチポストはいかんよ。
っていうか、数式が意味不明なのだよ。
誰も答えられんわな、そんなんじゃ

Ｐ≠ＮＰ
これってＮが定数１じゃないことを立証すればイイの？

ちなみに消防1年生なので今一自分の言ってることもわかりません。

少額一年生で、それだけ漢字を知っていれは大したものです。
その調子で頑張ってください。

>>579 >>596
ありがとうございます。少し光りが見えてきました。
なんとか頑張って解いてみますね。

>>608 ｳﾏｲ 座布団!

>>605は俺の偽者なのでスルーしてください。スレ汚しすんません

十進数を二進数に、二進数を十進数に変える式を教えてください。

>>612
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　2で割りましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばりましょうね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

AAうざい

　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　/　　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　　シュウマイ食べて
　 　 l:::::::::.　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　　ハマスタにおいで
　 　 |:::::::::: 　　（●） 　 　 （●）　　 |　
　　　|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　 |　
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ　

そうですた、2で割るんだった、thx!

なんじゃそりゃ

dec(N)をbin(N)に変換する場合。

�@　bin(N) = ’’ とします。
�@’dec(N)-2^i >= 0 となる一番大きい ｉ を見つけます。

�A　dec(N)-2^i >= 0　の場合、bin(N) = bin(N) + '1' とします
�A’dec(N)-2^i < 0 の場合、bin(N) = bin(N) + '0' とします。�Cへ行きます。
�B　dec(N) = dec(N)-2^i とします。
�C　i = i - 1 とします。
�D　i < 0 の場合　�Fへ行きます。
�E　�Aへ戻ります。
�F　終了

bin(N) の 列（ex '00101110…'）が変換された数字


昔、こんな変換よくやってた覚えがある。
懐かしいなぁ…。

ｐ＾２＝１３ｑ（ｐとｑは互いに素）の時､
ｐは１３の倍数らしいんですけど、これをうまく説明してくれませんか？
よろしくお願いします。

質問
直径６３．２ｍｍの鉄球（円でなくて球だよ）にプラスチックのベアリングをかぶせる。
プラスチックのベアリングは直径６３．５の鉄球を全て覆うように取り付けられたとすると鉄球とベアリングの間の回転トルクは？
μは０．１とする。

>>619
素因数分解の一意性に納得行かないの？

>>620
工学系の板に行って下さい

（a↑・a↑）A↑−（A↑・a↑）a↑＝a↑×（A↑×a↑）

なぜ右辺のように変形できるか分かりません。
説明して頂けますか？

>>619
マルチだけどな

>>623
成分計算はやったの？

>>625
確かに成分を適当に設定して計算すれば確認は出来ると思いますが、
これは成分が明示されていない問題の、解答の過程の式なのです。
スマートな解き方があるのかと思ったのですが。。。

はい、すいませんでした。

>>626
レビちび太テンソルとかは知ってる？

念のため詳細を書いておきますと、
A↑とB↑があって、B↑方向の単位ベクトルがa↑です。
B↑方向のA↑の成分をAb↑とします。
解答には
A↑−Ab↑＝（a↑・a↑）A↑−（A↑・a↑）a↑＝a↑×（A↑×a↑）
という部分があって、ここが理解できなかった訳です、はい。

>>628
分かりません。ググってみましたが引っ掛かるページもごく僅かのようでした。

Re:>629 外積があるから、三次元数ベクトルとして成分ごとに評価すればいいのでは？

６個の数字０１２３４５がある。
異なる３個の数字を用いてできる３桁の数字のうち
３の倍数となるものは○○個で、それらの和は○○○○○になる。

>>629
絵を描くと
直角三角形 PQRを描き ∠PQRが直角とする。
RP↑ = A↑
RQ ↑ = Ab↑
A↑-Ab↑= QP↑
c↑=A↑×a↑は A↑とa↑に垂直な向き
a↑× c↑ は a↑とc↑に垂直な向きということで、QP↑と平行なのはわかるか？

>>632
はい、そこまでは分かりました。
A↑−Ab↑　と　a↑×（A↑×a↑）が平行ということですね。

>>630
>>626の理由で成分を使わない方法を探しているのです。
勝手ですみません。

>>633
内積
p↑・q↑ = |p| |q| cosθ
θは p↑とq↑の成す角だけど

|p| |q| sinθ
が p↑×q↑の大きさ。

p↑×q↑は p↑とq↑と　直交しているベクトルで
右手系を作ることができるように選んだ方向のベクトルで
その大きさが、|p| |q| sinθってのが外積

分かりました。
|a↑×（A↑×a↑）|　＝　|A↑|sin∠R　＝　|A↑−Ab↑|
となりますね。

ありがとうございました。

1回理解したら、
x ×（y ×z ）＝（x ･z ）y −（x ･y ）z　（x,y,zは全部ベクトルね）
は公式として覚えとくとよいね。

同じ物を含む順列の応用問題なんだけどいまいち理解できない。
場合分けが必要なのはわかるんだけど。

問「単語mathematicsから任意に四文字をとって作られる順列の数を求めよ」

>>638
まず、文字が何種類あって、
それぞれ同じ文字が何個あるのか数える。

>>638
(ペアの取り方)*(１文字の取り方)*(並べ方)
０ペア： C[3,0]*C[8,4]*(4!) = 1*70*24 = 1680
１ペア： C[3,1]*C[7,2]*(4!/2!) = 3*21*12 = 756
２ペア： C[3,2]*C[6,0]*(4!/(2!*2!)) = 3*1*6 = 18
合計 = 1680 + 756 + 18 = 2454

>>631
3つの数の和が3の倍数になる、0を含む組合せは、(0,1,2),(0,1,5),(0,2,4),(0,4,5)
0を含まない組み合わせは、(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(3,4,5)
3桁の数字だから、頭が0で始まるものを除いて、4*(3! - 2!) + 4*(3!) = 40 とおり。
これらのなかで、頭が1で始まる数の和を、上の組み合わせから各位(100,10,1の位)ごとに分けて考えて、
(4*2*1)*100 + (0+2+0+5+2+3+3+5)*10 + (0+2+0+5+2+3+3+5)*1 = 1020。　以下同様にして、
2で始まる数の和は、(4*2*2)*100 + (0+1+0+4+1+3+3+4)*10 + (0+1+0+4+1+3+3+4)*1 = 1776
3で始まる数の和は、(4*2*3)*100 + (1+2+1+5+2+4+4+5)*10 + (1+2+1+5+2+4+4+5)*1 = 2664
4で始まる数の和は、(4*2*4)*100 + (0+2+0+5+2+3+3+5)*10 + (0+2+0+5+2+3+3+5)*1 = 3420
5で始まる数の和は、(4*2*5)*100 + (0+1+0+4+1+3+3+4)*10 + (0+1+0+4+1+3+3+4)*1 = 4176
すべてを加えて13056。

>>639
そこは同じ物を含み、すべて並べるのと同じだね

>>640
なるほど、ﾍﾟｱの数で場合分けを

こういうのは地道にやるんだな

R2からR2への写像が直線を直線にうつし，原点を原点に移すとき，この写像は線形であると言えるか?

「どこでもドア」で、
出口を「どこでもドアの入り口の2cm前」に設定して
ドア開けて入るとどうなるんですか？

または、その状態でドアの向こうを覗くと
どんな風景が見えるのでしょうか・・・
考えるとなんか怖いんですが


合わせ鏡とか無限ループとかみたいになるのかな

>>645
移動先のドアと重なる部分に存在した物質がどうなるのか？
が、あの作品中明らかにされていないので回答不能。

液体＆気体は周囲に押しのけ、固体があったら座標補正、
という機能があると仮定すると、
開ける人間の尻のところに扉が発生し、コツンと詰まる。

xy平面上に、領域G:y≦-2x+9と
円板K:x^2+y^2-(2a+4)x-(2a^2+2)y+a^4+3a^2+4a-15≦0があり、
Kの中心をAとする。
(1) Aの座標と、Kの半径を求めよ。
(2) aが全ての実数値をとって変化するとき、Aの軌跡を求めよ。
(3) aが全ての実数値をとって変化するとき、GとKの共通部分の面積の最大値を求めよ。

これの(3)なんですが､苦労して40π/3という答えを導き出したが､
自信が有りません。よろしくお願いします

http://domo2.net/bbs/image/1094324874.gif
外枠は正方形で、縦横各6cm。
ピンクのところの面積の求めよ。
という問題なのですが、わかりません。
よろしくお願いします。

>>648
扇形の面積と正方形の面積を足したり引いたりすると出てくるよ

>>510の２問目の答えはどうなるんですか・・・？

>>511
ありがとうございました。
２問目ができればそれが出るってことですね

>>649
いや無理だろ

>>651俺はできると思う

>>652
651さんじゃありませんが、どうするのですか？

>>653
正方形=銀杏の葉型の図形*4+求めたい図形

>>648
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/rugby.htm

xの関数 f(x)=(x^2+ax+b)e^-x (a,bは定数)がある。ただし、eは自然対数の底である。
(1) f'(x)を求めよ。
(2) f(x)がx=0で極小値をとるとする。
(2-1) bをaで表し、aの値の範囲を求めよ。
(2-2) xの方程式f(x)=c(cは定数)が異なる3個の実数解をもつようなa,cの条件を求めよ。
ただし、lim{x→∞}(x^2e^-x)=0であることは、ことわりなしに用いてよい。

１番はa=bとできたのですが､２番の場合分け等のところで詰まってしまいます。
おねがいします

>>654
銀杏の葉型の図形の面積の求め方が判りません。

>>650
l:y=4{(p-1)^3}x-(4p-1)(p-1)^3
lが第一象限で三角形を作るためには
4(p-1)^3＜0…(1)
-(4p-1)(p-1)^3＞0…(2)
(1)より　p＜1　　(2)より　1/4＜pく1
よって、1/4＜p＜1
lとx軸との交点は(p-1/4,0)
よって、S=-(1/8){(4p-1)^2}{(p-1)^3}

>>656
どう詰まったのか書かないと、場合分けめんどいから丸投げしようとしていると思われるぞ。

>>659レスどうもです。
グラフを書いて､ｃを上下に動かして調べたのですが

a<2のとき0<c<(4-a)e^(a-2)
となってしまい､ここから先に進めないのです

場合の数の問題を考えていて出てきた漸化式　
a(1)=0,a(2)=1, a(n+1)=n{a(n)+a(n-1)}
の一般項の求め方が分かりません。
特性方程式は使えないことは分かりました。
というか、一般項は求まるのでしょうか。
どうすればよいのか教えてください。

こんな朝から数学ヤリタイ人はいないよな・・・・

>>660
そもそもfが0で極「小」値を取ることからa<2が導かれるね。
でfの傾きの正負の分かれ目はx=0,2-aの2つしかないから
f(x)=cが異なる3つの実数解を持つには少なくともf(0)<c<f(2-a)が必要。
ここで更にlim{x→∞}(x^2e^-x)=0から
x>2-aでf(x)>0
0<y<f(2-a)である任意のyについてf(x)=y, 2-a<xなるxが存在する
ということがわかる。←ここは自分でも考えてちゃんと理解してね
そうすれば場合分けの仕方ともう一つの条件もわかるだろう。

>>661
それは「完全順列」の場合の数かな？
とりあえず↑で検索してみ。

>>661
ありがとうございました。有名問題だったんですね。
一般項も解決してうれしい。差分みたいな式変形ができなかったのです。
関連質問していいですか。
漸化式ってどんなものでも一般項が求まるわけではないですよね。
たとえば　a(n+1)=sin(a(n)) なんてだめですよね？（まさか求まった
りして）　解ける式変形がたまたまうまくできるものが一般項が求まる
のであって、帰納的定義ができても一般項が求まらないものも結構ある
と思っていいのでしょうか。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 今日も朝から数学です
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばりますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>664
一般の漸化式について一般項を求めるなんて無理だろうね。
今すぐ証明は出来んけど（ってかまず一般項を形式的に定義しないといけない）

整数aとb、a>b、n≧1で、
a^n-b^nはa-bで割り切れることを、
数学的帰納法を用いて証明しなさい。

２番目のステップのところがわかりません。
お願いします。

>>667
a^(n+1) - b^(n+1)
= (a^n - b^n)(a + b) + a*b^n - b*a^n
= (a^n - b^n)(a + b) - ab{a^(n-1) - b^(n-1)}

にもあるYo. >650

らむらむ。

f(a)=a^n-b^nはa-bで割り切れることを。。。
f(b)=b^n-b^n=0 なにか？

>>671
どこらへんに帰納法を用いたのかな？

>671
ならｎが整数でなくても成立しているのに。。。

>>671
完全な間違いだ

「帰納法」と書いてあるのは
解法を限定しているのではなく
ヒントとして書いてある

>>674　間違いか？
671じゃないが、間違いが何処にあるのか分からないのだが。

>674
「用いて」と書いてあるので、ヒントではなく解法の指定だよ。
そういう意味で>671は間違い。

出題がプっだったてことさ。
帰納法で解く問題でもなかろうに
割り切れる問題は代入すれば０になるでしょ。。。

>>675

>>671は因数定理
「整式P(x)が(x-a)で割り切れる
⇔P(a)=0」
を暗黙的に使用している．

しかし，P(x）の係数が整数であり
aが整数であっても，Q(x) (P(x)=
(x-a)Q(x)とおく)の係数が整数で
あることまでは因数定理は保証
しない．従って，Q（a)が整数であ
ることが論証できていない．

整数aとb、a>b、n≧1で、
a^n-b^nはa-bで割り切れることを、
コンパスと定規だけを用いて証明しなさい。

>>677
出題に添えない独善的な解答しか
書けないのはかなり致命的かと

>678
それは帰納法でも同じだけど。。。なにか？

出題の腰を折るすぐれた知能を否定するとは
見下げたものだ。。。

>>681
まったく違うと思うが？
馬鹿か？

(x-a)Q(x)のどこが非整数の方程式になるのだろうか。。。

つりの問題が不発の終わった？

そっか、thx >>678
んじゃ、帰納法でとっとと解決しておこう。

n=1,2の時は明らか。

a^(n+2)-b^(n+2)
=(a+b)(a^(n+1)-b^(n+1)) + a(b^(n+1)) - b(a^(n+1))
=(a+b)(a^(n+1)-b^(n+1)) + ab(a^n-b^n)

が得られるため、n＞2の時も・・・

>681

>667-668を見ると
整数 aとbに対して
a^n - b^n=(a-b)P(n)
a^(n-1) - b^(n-1)=(a-b)P(n-1)
で、P(n)とP(n-1)が整数
であるならば

a^(n+1) - b^(n+1)
= (a^n - b^n)(a + b) - ab{a^(n-1) - b^(n-1)}
= (a-b)P(n+1)
P(n+1) = (a+b)P(n) -ab(a-b)P(n-1)

これは、整数の和差積なので、当然整数。

剰余定理を使ってるのとは違うよ。

>>684
おまえ全然だめだ
理解力全く無いね

>>687
×P(n+1) = (a+b)P(n) -ab(a-b)P(n-1)
○P(n+1) = (a+b)P(n) -abP(n-1)

余分なのが入ってしまった

＞Q（a)が整数であることが論証できていない．
それはとわれていないでしょ？
頭わるいんじゃないのですか？

はあ？

またジグザクジェーンか。。。

昔はもっと頭のいいやつもいたのだが。。。落ちたな。

>>690
救いようがないわ…おまえ…

ひっしだな。。。

>>678
どうしても>>671の方針で解くの
であれば次のように書けばよい
だろう．

P(x)=x^n - b^nとおく．P(b)=0より
P(x)=(x-b)Q(x)と因数分解できる．
P(x)と(x-a)の係数は整数であり
(x-a)の最高次係数は1だから，
Q(x)の係数はP(x)と(x-a)の係数
から加減算と乗算のみで計算され
る．従ってQ(x)の係数も整数である．
x=aを代入するとP(a)=(a-b)Q(a)で
ありQ(a)も整数だから，P(a)=a^n
- b^nは(a-b)で割り切れる．

だが>>668のように素直に帰納法を
使うほうが楽だろう．

>>690
問題をよく読もう

>整数aとb、a>b、n≧1で、
>a^n-b^nはa-bで割り切れることを、
>数学的帰納法を用いて証明しなさい。

例えば、整数、a=5, b=2, n=3をとってきたときに
a>b, n≧1だけど
5^3 -2^3 = 117 は 5-2=3で割り切れる。

a,b,nをどのように選んでも、このように割り切れることを
示せという問題なので、
a^n-b^n=(a-b)Q
のQが整数でないとまずい。

>>696
＞P(x)と(x-a)の係数は整数であり(x-a)の最高次係数は1だから，
＞Q(x)の係数はP(x)と(x-a)の係数から加減算と乗算のみで計算される．
＞従ってQ(x)の係数も整数である．
ここのところに帰納法使ってるから結局のところ帰納法なのですね。
それとも上記の部分は帰納法使わずに説明できるのに漏れがバカで気付いていないだけでしょうか？

整係数の多項式の因数定理は代入して0なら整式は因数としてx-aをもつ。
f(x)=x^n-a^nは整係数の多項式
だから代入して終わりだよ。
左辺も、(x-a)も整数になるし、Q(x)が複素数多項式になるわけないじゃないの。。。
なに考えてるのさ。。。

f(x)=x^nを(x-a)で永遠に割りつづけてもf(a)=(x-a)Q(x)は0にならないでしょ。

>>700
意味不明

>>699
複素数ってのは飛びすぎだな。
この場合問題になるのは整数ではない有理数係数が現れるかどうか？だ。

>>699
Q(x)が整数係数になることは何によって保証されているのさ、
>>696みたく、ちゃんと証明したならともかく、最初は何も言えないでしょ。

>>696も重要な所はすっ飛ばしているので何とも…

すっ飛ばさないとさらに長くなる。

教えてください。

2ｘ(2乗)−ｘｙ−3y(2乗)＋5x−5ｙ＋kが
x、yについての1次式の積になるように、定数kの値を定めよ。

という問題ですが、解答の一部を見ると

(与式)＝(2x-3y)(x+y)+5x-5y+k…�@
と変形できるので
(与式)＝(2x-3y+a)(x+y+b)
とおくことができる。

となっていました。
変形できるのはわかりますが、なぜそれで
(与式)＝(2x-3y+a)(x+y+b)
に導かれるかがわかりません。どなたか教えてください。

>>706
(2x-3y+a)(x+y+b)
=(2x-3y)(x+y)+b(2x-3y)+a(x+y)+ab
=(2x-3y)(x+y)+(a+2b)x+(a-3b)y+ab
�@と比較して
a+2b=5 , a-3b=-5 , k=ab を解けばが　a,b,k　が求まる。
�@は　２次式＋１次式＋定数　という形だから
（１次式＋定数）（１次式＋定数）　と１次式の積で表せるはず
ということが背景にある。

>>706
2(x^2)-xy-3(y^2)+5x-5y+k
=(px+qy+r)(sx+ty+u)
となるように、p,q,r,s,t,uの値を決め、その時のkを求めろという問題。

(px+qy+r)(sx+ty+u)=(px+qy)(sx+ty)+r(sx+ty)+u(px+qy)+ru

一番最初の(px+qy)(sx+ty)の部分は、x,yについて2次
r(sx+ty)+u(px+qy)は1次
ruは0次
なので、一番最初、2次の項である、2(x^2)-xy-3(y^2)の部分を因数分解し
p,q,s,tを求めましたってこと。

>>707さん　>>708さん
ありがとうございました。わかりました。
本当に助かりました!

瞬殺かと思いますが…
　＿＿＿
√a+9b　

の2乗ってどうなりますか?

>>710
a+9b

類題(こたえなくていい。)
√(a^2)を計算せよ。

あれ？やっぱりa+9bですか…
何故か自分の脳は勝手にa+18√ab+9bだと…
馬鹿ですいません。有難うございました。

|a+9b|

>>714
は？

ミスリード起こしたかな？

もうひとつ質問させてください。
　＿＿＿＿＿＿＿＿
√2a(2乗)+6b(2乗)

は根号外せないのでしょうか？
ありえないほどの初歩的な質問ですいません。
元々数学は大の苦手の上、夏休みボケになってしまっていて…

>>717
無理。

>>716
平方根について復習してください。
中学生用の参考書に載っていると思います。

家のカベにそって、まわりをレンガで囲んだ長方形の花壇を作りたい
レンガを全部並べると3メートルになります。
花壇の面積が最大になるようなレンガの並べ方は？

Re:>719 何故私がそんなこと言われるのだ？

Re:>720 私の前でマルチポストとはいい度胸してるな。

０と１からなる体(field)では１と１の和が０である事を説明せよ｡

>>723
0と1からなる体なのだから
1+1=0
か
1+1=1
のどちらかだ。

Re:>723
0+0=0,0+1=1,1+0=1は当然だ。
1+1=1と仮定すると、1の負元が存在しなくなる。
よって、1+1=0である。

>>723
ありがとございます。
でも「正解が０だけ」
な感じなんですよ｡　なんで１じゃいけないんでしょうか？

あ、まちがえた・・・>>724,725 thx!
ちなみに725さん、「１の負元の存在」というところがわかりません｡
すいません。

Re:>727
体であるということは、加法に関してアーベル群(可換群)になる必要がある。

>>722
マルチポストがわからなく今検索したところ
ものすごく最低なことということがわかりました。
すみませんでした。
今後気をつけますので宜しくお願いします。

>>727
0は、加法の単位元なので
任意の体の元 aについて
0+a=a+0=a
が成り立ちます。

また、任意の元bに対し
b+c=0
を満たすようなcが存在します。
cをbの逆元といいます。

1の逆元をdとすると
1+d=0です。

1+1=1だとすると
この両辺にdを加えれば
1+1+d=1+d
1+0=0
1=0
となってしまいます。

>>728, 730
詳しく書いていただき有難うございました。
もうわけわからなくて死にそうでした｡
またよろしくお願いします｡

この程度で死なれちゃねぇ…

問題は正しく書き写したのですが、高校生版でダメだと言われたのでお願いします。
（　）にあてはまるものだけでなく、やり方を教えてください。
よろしくお願いします。

f(x)=x^2-(a+b+5)+4a+b（ただし，a，bは定数）があり，方程式f(x)=0はx=2を解にもつ。このとき，b=( ア )a-( イ )である。

（１）不等式f(x)<0の解がp<x<2の形になるときp=( ウ )a-( エ )であり，aのとりうる値の範囲はa<( オ )/( カ )である。

（２）（１）の場合，x^2<4を満たすxが，つねにf(x)<0を満たすような，aのとりうる値の範囲はa≦( キ )/( ク )である。

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/878-

kingとゴキは1SET
　　　　　　　　　　　　　／-ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

>>733
>問題は正しく書き写したのですが

多分、正しく書き写せてない。

うむ

>>716
いつものことじゃん。

非線形最小二乗法についての質問です。
観測データ（例えばx,y,z）が３つあった場合にはどのように求めたらよいのでしょうか？
全く分からず困っています。よろしくお願いします

>>739
どういう関数にfittingするの？

地震キター
でかいでかい

2^x=1,3となるxを求めたいんですが、
1となるのはx=0っていうのはわかります。
3になるときがわかりません・・。教えてください

>>742
2^x = 3
x=log_{2} (3)

>>743
そうでした。さんきゅう

なんだったんだ…

関数電卓を使用し次の自然対数の値を計算しなさい。

log2

恐らくとても簡単な問題だろうと思うのですがさっぱり解き方が
わかりません。
誰かわかる人がいたら教えてください。
よろしくお願いします。

ちなみに答えは　log2≒0.69314718

>>746
ﾜﾗﾀ
関数電卓買えよ。

あー、もっといい解があった。
Windows付属の電卓使えばいい。

747
関数電卓もってるけどやりかたがわかりません。

同、ﾜﾗﾀ
>>748
問題で「関数電卓を使用し」って指定されてるから。

>>746
[2] [LN] [=] と押せばいいじゃん。
漏れのシャープ製のは [LN] [2] [=] だけど。
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　取説読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､

マニュアル読めと。

…ってかネタだよね？

√くらいまでしか使えない普通の電卓で log2 を求めろってんなら、
少しは面白い問題なんだけど

windowsの電卓の使い方が分からないのか？

>>750
[2] [ln] [=] かもよ

ここは普通にgoogle電卓じゃないかな。
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=ln%282%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

問題文がよくわかんないです…

整式f(x)について恒等式f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2が成り立つとする。
(1)f(0)、f(1)、f(2)の値を求めよ。

これはどうすれば良いのですか?
というか、xの2乗の表記はx^2で正しいですか?

>>756
例えば、
x=0を入れてみたり
x=-1を入れてみたり
x=1を入れてみたり
したらどうなるかな？

問題文の意味の質問ですか?
答えは書かなくて良いので死ね。

>>756
ｆ（０）＝ｆ（０＾２）＝０＾３ｆ（１）−２×０＾４＋２×０＾２＝０
ｆ（１）＝ｆ（（−１）＾２）＝（−１）＾３ｆ（０）−２（−１）＾４＋２（−１）＾２＝０
０＝ｆ（１＾２）＝１＾３ｆ（２）−２×１＾４＋２×１＾２＝ｆ（２）
∴　ｆ（０）＝ｆ（１）＝ｆ（２）＝０

>>758
ごめんなさい…

整式f(x)について恒等式f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2が成り立つとする。
　　 ↑　　　　　　　　　　 ↑　　　　 ↑
このfで混乱しちゃうんです…。すいません自分でも何言ってるか意味不明です。
本当ごめんなさい。

話の途中ですが失礼します。

A君とB君が2人である勝負して、A君が勝つ確率がsであるとする。
連続してA君が勝ちつづけることを考える。
平均連続何回A君が勝てるか？

という問題なのですが、
幾何分布に従うので、答えをtとおくと
t=s/(1-s)
かと思うのですが、参考書の後ろの答えのとこには
s^t=1/2
と書いてありました。
わからなかったのでグラフを書いてみたら
非常に良く似た曲線なのですが、
理論的にはさっぱりわかりません。
なんらかの近似方法を用いているのか別の分布と考えているのでしょうか？
どなたかご教授よろしくお願いいたします。

>>759
おまえはまた…

>>760
整式f(x)とはxに関する多項式

左辺と右辺が多項式として等しいということだ

>>760
f(x)ってのは2次式だったら
f(x) = a x^2 + bx +cみたいなやつね。

f(x^2)とか f(x+1)ってのは
f(x^2) = a (x^2)^2 +b(x^2)+c
f(x+1) = a (x+1)^2 +b(x+1)+c
のように、xの所を x^2に置き換えたやつね。

2次とは限らないけど、こんな感じのxの式だと思ってくれ

0はxの整式である。
定数はxの整式である。
xはxの整式である。
xの整式の定数倍は整式である。
xの整式同士の和は整式である。
xの整式同士の積は整式である。
これらの方法有限回の組み合わせで得られないものは、整式でない。

途中で「xの」が抜け始めた。

↓この問題なんですが解答が載ってないのでわかりません。おねがいします。
ttp://www.sansu.org/used-html/index400.html

でも、>>756の問題なんか変

次数とか考えていくと、 f(x)って存在しなくないか？

定数はxの整式である。
xはxの整式である。
xの整式同士の和はxの整式である。
xの整式同士の積はxの整式である。
これらの方法の有限回の組み合わせで得られないものは整式でない。

>>761
あなたの理解通りの問題なら、それであってるよ。
っていうか、問題は平均回数を求めよ、なのに
解答が、s^t=1/2なの？？
その解答におけるtは何なの？

みなさんありがとうございます。

>>768
そうなんです。それで混乱してるんです…
でも問題文にはしっかりそう書いてありました。

>>771
受験数学的には、xに値入れると、条件式から f(0), f(1), f(2)が求まって
それでいいのかも知れないけど、
本当に f(x)が存在しないのなら　超悪問だね。

>>768
f(x)=x(x-1)(x-2)が解

次の数列の一般項を求めよ。
また､初項から第ｎ項までの和を求めよ。
2・4分の1、4・6分の1、6・8分の1、8・10分の1…

よろしくお願いします。

>>774
(1/(2*4)), (1/(4*6)), (1/(6*8)), (1/(8*10))…
か？

一般項は a(n) = (1/4) ( 1/(n(n+1)) )

n項までの和は
1/(n(n+1)) = (1/n)-(1/(n+1))より

(1/4) {1-(1/(n+1))}

>774

次の数列の一般項を求めよ。
また､初項から第ｎ項までの和を求めよ。
2・4分の1、4・6分の1、6・8分の1、8・10分の1…

-----------------------------
An= 2n * (1/2(n+1))

とりあえず　An と　A[n-1] を書き出してみそ。

>>774
問題文はきちんと書かないと分からないよ。

ＨＥＬＰ！
次の連立微分方程式の一般解。

d^2x/dt^2 - dy/dt -8x = 8t
dx/dt + 2*(dy/dt) -3y =0

途中経過を詳しくお願いします。

>775､776
ありがとうございます。

複素数z=a+biが与えられたとき、関係式|w-1|=|w-i|=|w-z|を満たす
複素数wを考える。但し、a,bは実数とする。
(1)zが条件|z-2-2i|=1を満たすとき、a+bのとりうる値の範囲を
　求めよ。
(2)上の(1)の条件の下で、絶対値|w|戸最大値を求めよ。

(1)は楽勝で分かるのですが、(2)がなかなか上手くいきません。
成分表示で関数的に処理しようとして挫折、図形的にやろうと
してもお手上げでした。お願いします。
ちなみに、当方文系です。

>>770
返信ありがとうございます。
問題（原文そのまま）
１）A君とB君がある勝負をする
２）A君が勝つ確率はsである
このときA君が連続して勝つ平均回数tを求めよ

という問題です。
個人的な考えですが、
現実にこの勝負が行われるとすると、
有限回で勝負をやめると考えて
何か違う分布に従うのかと思ってしまいます。

もう一日考えてみます。

また地震だ
助けて

今夜はベッド脇にサンダル置いて寝ることにするよ。

これは大地震の前兆なのかな？

７時ころの奴が 震度3でした。
さっきのが震度4でした。

次の震度はいくつでしょう…＿|￣|○

>>785
えーと、それは等差数列ですか？ｗ

http://gldss7.cr.usgs.gov/neis/bulletin/neic_naah.html
地震情報です

http://gldss7.cr.usgs.gov/neis/current/japan.html
かなりでかかったですね

http://wcatwc.arh.noaa.gov/ttvu.gif
津波情報です

ついでに台風18号情報です。
http://www.jma.go.jp/JMA_HP/jp/typh/typh.0418.html

台風と一緒に来なくてよかったな

質問です　
Ｖ：Ｒ−ベクトル空間　Ｗ１、・・・、Ｗｎ：Ｖの真の部分空間　（Ｒは実数）
このとき
Ｗ１、・・・、Ｗｎのいずれにも含まないようなＶの元が存在することを証明しなさい

て問題です　イメージは明らかなんですが証明ができません　どのようにすればいいんでしょうか？

>740さん
球面調和関数を用いようと思ってます

>>793
それだけではなんともいえないしいろいろな方法があると思うけど
z=f(x,y,a,b,c)という関数のパラメータa,b,cを決定するとして

Σ| f(x(i), y(i),a,b,c)-z(i)|^2
を最小にするために、a,b,cで偏微分して =0等

>>792
よくわからないけど
有限次元ならば…例えば3次元ユークリッド空間だとして
原点中心の単位球体Dを考えて
Dの体積は (4/3)π
で、 (D∩Wi)は2次元以下ということで体積は0
∪(D∩Wi)の体積も0
みたいな感じなのかな？

はじめから具体的に式をだせばよかったです。申し訳ありません。

３次元の点群(x,y,z)(極座標)があったとき
L l
F(θ,φ)= Σ Σ(A_ml * cos(mφ) + B_ml * sin(mφ)) * P_ml(cosθ)
l=0 m=0
の関数を用いて、最適な係数列 A_ml と B_ml を求めるというものです。
ここで、Ｌは最大級数 P_ml(cosθ)はルジャンドル関数となっています。

796でF(θ,φ)の上下でL lとl=0 m=0がずれてしまってますが、
Lとl=0が左側のΣ、lとm=0が右側のΣに対応してます。
よろしくお願いします。

>>796
得られる実験データというのは
θ、φ、Ｆ
の３つ？

>>795
ベクトル空間の問題にユークリッド空間とか
球の体積とか持ち出したら、多分マズイだろ。
この手の一見当たり前のことの証明は、
公理や定義からたどれるぐらいでないと、
うっかり証明すべき定理の応用を前提として使ってしまう危険がある。

>>799
じゃ、どうやるの？

>>798さん
θとφはそれぞれ、θが0-180° φが0-360°となってます。
与えられた点群データをもとにしてＦの値を求めたいのですが、
そのためにA_00やB_11のような係数列のなかで最適な係数列を導きたいと思ってます。

>>801
その点群データというのは
θとφとFってことでいいの？

>>802さん
はい、そうです。

>>803
で、あれば普通に
i番目のデータを θ[i], φ[i], F[i] として
Err=Σ_{i} | F(θ[i],φ[i]) -F[i]|^2
を最小にすることを考えて
A_ml, B_ml で微分すると
(∂/∂A_ml) Err = 2 Σ ( F(θ[i],φ[i]) -F[i] ) cos(mφ[i] ) * P_ml(cosθ[i]) = 0
(∂/∂B_ml) Err = 2 Σ ( F(θ[i],φ[i]) -F[i] ) sin(mφ[i] ) * P_ml(cosθ[i]) = 0
という2ml本の連立方程式を解いて求める。

http://news17.2ch.net/test/read.cgi/news2/1094370923/130

>>130
> よっしゃ、俺も問題出してやる
>
> 　　□□□
> 　×□□□
> −−−−−−
> 　　□□□
> 　□□□
> □□□
> −−−−−−
> □□□□□
>
> ↑上の虫食いを、０〜９の数字を２回ずつ使って埋めよ。

たすけてください！！！　こんな高度なスレに書き込んで申し訳ないんですが、どうやっても解けない、、、

あなたたち子供をいじめてはいけませんよ

>>792
内積の入った有限次元線型空間の場合。
各 W_n に対し、W_n の任意の元と直交する単位ベクトル u_n を選んでおく。

v_1=u_1,
v_{k+1}=v_k ((v_k,u_{k+1})≠0 のとき), v_k+u_{k+1} ((v_k,u_{k+1})=0 のとき)

このとき、任意の u_k に対し (v_n,u_k)≠0 となるので、v_n∈W_k となる W_k は存在しない。

Re:>805
三桁同士の掛け算すべてを虱潰しに探すのも有効。
プログラムを組もう。

>>808
いや、なにか方法があるはず。

>>805
http://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgi?id=10258

>>808
じゃ、King書いてくれ

-3,-2,-1,0,1,2,3　をxに代入し、次の方程式を成り立たせるxの値を求めなさい

x=9-2x


この問題がわかりません。
ヒントでもいいのでご教授お願いします。

>>810
おお！　サンクスです！！

場合分けして解けるのですか？　結構面倒そうですね。

場合分けじゃないでしょ。
とりあえず最初に分かる事は上二つの三桁のいずれにも0が入らない
ってことと百の位が1から4までであること
次に考える事は3桁以内であることである程度絞る。
それでも大変だねえ

失礼結果として場合分けになるかも

あと、上二つの参桁の数は 9もない。

上３桁の１の位は５ではない。

乗数と被乗数を 9 で割った余りを a, b とすると 2ab+a+b は 9 の倍数。

>>810
この人は一体何をしたいんだろう…
　　　　　　　　　　↓
Re: 出来ない！ en <ngnfa-01p6-181.ppp11.odn.ad.jp>
179×224
No.10295 2004/08/29 (日) 13:49

>>804さん
ありがとうございました。一度やってみます。

>>807
間違い。

>>816
間違い。
上2つの内下のに9が無い。

>>819
ちゃんと筆算してみれば。

>>819
ロマンが無いなｗ

OK
10 dim A(9)
20 for I=1 to 9:for J=1 to 9:for K=1 to 9:for L=1 to 9:for M=1 to 9:for N=1 to 9
30 X=100*I+10*J+K:Y=100*L+10*M+N
40 if X*L>=1000 or X*M>=1000 or X*N>=1000 or X*Y>=100000 then goto 270
50 for H=0 to 9:A(H)=0:next H:G=2
60 F=int(X/100):A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
70 F=int(X/10)@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
80 F=X@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
90 F=int(Y/100):A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
100 F=int(Y/10)@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
110 F=Y@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
120 Z=X*L:F=int(Z/100):A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
130 F=int(Z/10)@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
140 F=Z@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
150 Z=X*M:F=int(Z/100):A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
160 F=int(Z/10)@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
170 F=Z@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
180 Z=X*N:F=int(Z/100):A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
190 F=int(Z/10)@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
200 F=Z@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
210 Z=X*Y:F=int(Z/10000):A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
220 F=int(Z/1000)@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
230 F=int(Z/100)@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
240 F=int(Z/10)@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
250 F=Z@10:A(F)=A(F)+1:if G<A(F) then G=A(F)
260 if G=2 then print X;Y
270 next N:next M:next L:next K:next J:next I
280 end
run
179 224
OK

>>825
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　何ですかそれは
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　教えてください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

Re:>826 [>805]を参照のこと。

basic、ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━ !!!
随分古いの知ってますね、親分。(w