分からない問題はここに書いてね１８３

数オタには解けない問題１：

F(a)=∫[x=-∞,∞]I(x^3>a)dx のとき ∂F(a)/∂a を求めてみな。
解く過程で少しばかり興味深い問題に気付くから。
答えはa^{-2/3}/3だ。モマエらには無理だろうけど。

I(x^3>a)はインディケータ関数(x^3>aなら1, それ以外は0)。
∂I/∂aはディラックのデルタ関数。