【sin】高校生のための数学質問スレPart11【cos】

（　）にあてはまるものだけでなく、やり方を教えてください。
よろしくお願いします。

f(x)=x^2-(a+b+5)+4a+b（ただし，a，bは定数）があり，方程式f(x)=0はx=2を解にもつ。このとき，b=( ア )a-( イ )である。

（１）不等式f(x)<0の解がp<x<2の形になるときp=( ウ )a-( エ )であり，aのとりうる値の範囲はa<( オ )/( カ )である。

（２）（１）の場合，x^2<4を満たすxが，つねにf(x)<0を満たすような，aのとりうる値の範囲はa≦( キ )/( ク )である。

Re:>877
{}は、集合の外延的表現、または内包的表現のときに使う。
(ちなみに、外延的表現とは、{105,110,115,120,125,130,…,195}のようなもので、
内包的表現とは、{x|xは100より大きく200より小さい5の倍数}のようなもののことである。)

Re:>878
f(2)=0より、4-(a+b+5)+4a+b=0. ゆえに、bは任意であり、a=1/3である。
よって、f(x)=x^2-4である。
f(x)<0の解は、-2<x<2である。

>>880
よく分からないのですが・・・。
もう少し詳しく教えてください。

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 教科書嫁
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Re:>881 よく分からないも何も、[>880]で説明したとおりで、空欄は殆ど埋まらない。とりあえず、問題を書き直せ。

問題はこれで合っていますが。

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>>879
説明有難うございます｡ではこの問題に{ }は使わないのでしょうか!?

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ いい加減にしてよね
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三角形ABCの内部に2点PとQをとる。
このとき線分PQの長さは三角形ABCの最長辺の長さよりも短い

これは、成り立ちますよね。
どうやって証明すればよいでしょうか。

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 教科書嫁
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>>888
ベクトルを使えとかそういう指定はあるのか？

>>888
あえて認められない解き方を書いてみるテスト。

最長辺を直径とする円Dを描く。
三角形ABCの内部が円Dをはみ出ることはないことは自明。
よって三角形ABCの内部の点PQは必ず円D内に存在。
円D内から円D内で直径より長い線は引けないことから
よって線分PQの長さは三角形ABCの最長辺の長さよりも短い。

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　　　　　　／_　＼　＜　　わかりにくいっつーの
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>>891
正三角形で書いてみたらはみ出すんだが…

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　　　　　　／_　＼　＜　　脳みそあるのかねー
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　　　　　　／_　＼　＜　　あぁやっぱベクトル使って普通にやるべきだったよ
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改行をNGワード指定

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　　　　 　.（ ´_ゝ` ） / |　　　＜　ふーん
　 ~━⊂ へ　 ∩）/　.| 　　　　＼＿＿＿＿＿
　　　i'''（＿） i'''i￣,,,,,,/
　　　￣ （＿）||￣￣

　　　　　　　　　　　　　∩ よく第1週の水曜とかあるよね
　　 　 　 　 　 　 　 　 | | でも毎月でその日にちはバラバラだよね
　　 　 　 　 　 　 　 　 | | そこで問題、最大で何日間の差が生じるのか調べなさい
　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　／￣＼ 　´Д｀）／/　　＜　 あ、そこの君、教えてよ。
.r ┤　　　 ト､　 　 　 /　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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|　　　 ＿_）＿ノ￣￣￣￣＼
ヽ＿＿＿） ノ 　　　　　　 　 ＼
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>>888
PQを延長した直線は辺AB、ACと交わるとしても一般性を失わない。
この交点をR,Sとする。ここで明らかにPQ<RS

RからACにおろした垂線の足をMとする。
するとSが線分CM上にあるならば、明らかにSM<CM
SがAM上にあるならば、SM<1/2AC<CM
いずれにしてもSM<CM
三平方の定理よりRS=√(RM^2+SM^2) RC=√(RM^2+CM^2)なので
RS<RC

ABの中点をNとするとRN<1/2AB=BN
三平方の定理よりRC=√(CN^2+RN^2) BC=√(CN^2+BN^2)なので
RC<AB

以上より
PQ<RS<RC<AB ∴PQ<AB

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　　　　　　／_　＼　＜　　ふーん
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四面体ＯＡＢＣについて
ＯＡ＝３、ＯＢ＝４、ＯＣ＝５であり
∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝６０°である。

ＯＡ＝a OB=b OC=c（ベクトル）とする。

四面体ＯＡＢＣの体積を

ＡＱ（ベクトル）をa,b,c（ベクトル）であらわすことによって求めよ。


一応、自分で解いてみて、ＡＱ＝６　体積＝１０√３　
と出たんですが、解答がついていないために、計算間違いをしているか
どうか不安なので、答えをあってるかみてもらえないでしょうか？

>>901
Ｑとは何かね．

Q太郎のQ

どなたか>>889 の事についてお願いします｡

>>902
すいません、Ａから平面ＯＢＣに降ろした垂線の足がＱです。

>>904
意味不明

>>904
俺が教科書読めばいいの？

>>901
あってると思う。ちなみに
AQ=-a+(1/4)b+(1/5)c　（ベクトルで）
ね。

>>908
ごめん、やっぱ間違い。
AQ=√6だな。失敬。

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>>906､907
教科書読んだら{ }を使うっぽいんですが書き方がわかりません(>_<)
あと2ちゃんの方に聞いたら{ }を使わないで説明されたのですが…

>>911
さらに意味不明
ちなみに >>904で指定してるレス番 >>889はＡＡだよ

多分彼は、>>779　=　>>806。

すみません!>>886についてでしたm(_ _)m

>>891
そのアイデアも悪くない
>>899のと合わせると

PQを延長した直線が AB, ACと交わるとし、交点を R,Sとする。
R通るBCに平行な線を引きACとの交点を T
S通るBCに平行な線を引きABとの交点を U
とする。
△ARTと、△AUSと △ABCは相似
線分RSは △ARTと、△AUSの少なくとも一方に含まれる。
RSが△ARTに含まれるとすると
Rを中心とし、max{AR, RT} を半径とする円を考えれば
RS ≦ max{AR, RT}

AR≦ AB
RT≦ BC
だから、
PQ＜RS≦max{AB,BC,CA}

>>913
はい!そうです!

→　　　→　　　　　　　　　　→→
a＝(1,x),b＝(x+2,3)のとき、aとbが平行になるようにxの値を求めよ

上記の問題がわからないのでどなたかご指導くださいませんか？
明日試験でテンぱってます（汗

Re:>917
(x+2)x-3=0

>918
ありがとうございます！
理解するのに手間取ってしまいましたが、わかりました！

どなたか・・・>>806と>>886についてお願いします。
ほんとに困ってます　泣

Re:>920 その質問には返答に困る。[>779]の問題は、集合の記号がどうかに関わらず解ける。

>>920
過去ログ読まずにカキコするけど
特定の記号を使う使わないなんてどうでもいい。
論理的に正しく答えを導けばいい。

0から2πまでのsinxの長さっていくつ？？

Re:>923 もう少し正確にものを言ってくれ。これでは意味が分からない。

これお願いします。
正五角形の点を順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとする。
ＣＤの長さを2とし、たとき、ＢＥの長さを求めよ。
また、ＣＤベクトル＝ａベクトルとしたとき
ＢＥベクトルをａベクトルを用いて表せ。

>>920
{ }は使わなくていいよ。

１桁の正の偶数の個数は？みたいに聞かれたら、数も少ないし、
{2,4,6,8}で、4個です、
って答えるのもいいけど、あんまり数が多いといちいち列挙してられないでしょ？

>>925
連続で書くと回答者の機嫌を損ねる可能性が高いのでやめたほうがいい。

ACとBEの交点をFとすれば�僊CDと�僂FBは相似。
しかしこれで九大志望とは…。

>>785 の(2)の書き方がわからないんですが､どうやって書けばいいか教えてください

>>926
なるほど!ではどうやって書いていけば?

>>929
あなたが最初に質問したあたりでみんなが答えてくれてるような書き方でいいよ。

>>930
どうも有難うございます!でも>>785の(2)は(1)と同様に解いていけって言われたんですが､(1)は引き算で39-21+1と表せるのですが(2)はどうやって書けばいいのかサッパリで…

△ＡＢＣの内部に点Ｐがあり、等式ＰＡﾍﾞｸ+3ＰＢﾍﾞｸ+5ＰＣﾍﾞｸ＝0ﾍﾞｸ
が成り立っているとする。直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＤとするとき
ＡＰ：ＰＤとＢＤ：ＤＣを求めよ。

Ａ（3,0,1）Ｂ（0,3,2）Ｃ（2a,-a,0）Ｄ（a,b,b+2）で、Ｂがどんな値をとっても
Ａ、Ｄを通る直線とＢ，Ｃを通る直線が交わる為のaの条件は？

>>932
BD:DC=r:(1-r)としてPDをPAやPB、PCで表す。
2つの式が得られるから問題の条件と合わせてrの値が決定できるだろう。

ってかもう止めとけ。>>925へのレスを確認してるかどうかもアヤシイし。

四面体ＡＢＣＤの頂点Ａ、Ｂから対面へ引いた垂線の足をそれぞれＡ´Ｂ´とする。
（1）ＡＢ⊥ＣＤならば直線ＡＡ´と、ＢＢ´は交わる事を証明しろ。
（2）ＡＢ⊥ＣＤ、ＡＣ⊥ＢＤならばＡＤ⊥ＢＣを証明しろ

俺のスルーしてくださって結構です。すみません。

>>931
100から200までの数のうち35の倍数なんてのは少ないから、
「5と7の公倍数は35の倍数だから、105,140,175の3つ。」
でもいいよ。もちろん、105,140,175を君のすきな{ }でくくっといてもいい。

>>785と同じように書くなら、
100<35n<200
2.8…<n<5.7…
nは整数だから、3≦n≦5。
これを満たす整数nは、5-3+1=3個。というふうになる。

>>937
丁寧にありがとうございます｡(1)は引き算のやり方で書いて､(2)は
=20<7n<40
nに値する自然数は3､4､5の3個
よって3個

という(1)と連動してない書き方でもいいですか?

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>>938
別にいいけど、
100<35n<200
は割り切れるからって言って、５で割って、20<7n<40で止めるんじゃなくて、
20/7<n<40/7　（すなわち　2.8…<n<5.7…）
まで式は変形したほうがいいよ。
最後は、この不等式を満たす自然数「n」の個数を求めたいんであって、「7n」を求めたいわけじゃないから。

100<35n<20000とかだったら、20<7n<4000で止めるとわからないでしょ？

なるほど!じゃあそちら様の最初に言った
35の倍数は105､140､175の3つなので3個
でオッケーですかね?
(1)は引き算で書いたんですが(2)はやり方が連動されてないんですがいいですか?

>>943
だからいいよ、って言ってるじゃないｗ
それで×にする先生はいないよ、きっと。

>>944
有難うございました!

点A(0,a)から、放物線y=x^2に至る最短距離を求めよ

という問題が分かりません。どなたかご教授をお願いします。

>>946
点A(0, a)から放物線上の点P（p, p^2）までの距離の自乗の関数の増減表。

>>947
ありがとうございました。

＞＞九大志望
受験板で見たよ。もう答えられてたからいいけど・・。がんがり。

２つのxに関する2次方程式

x^2+ax-a^2+3a+2=0 と　x^2+(a-1)x-a^2+2a+3=0

が共通解をもつときの定数aを求めよ。

解の公式にあてはめて、＝で結んで解こうとしても答えが出ないんですけど
どう解いて行けばいいですか？誰か教えてください。

>>950
共通解をpとでもおいて連立方程式

あっつまり、共通解をpっておいて解いていくと
p=-a+1になって、それは=0だから　-a=-1 からa=1って解いていくのですね。

ただ答えは、-1なんで　どこかで計算ミスしたと思います。

計算ミスに気をつければそんなにむずくないからがんがれ

計算ミスとか案外してましたけど、無事解くことが出来ました。

ありがとうございました！

α、βを２解とする２次方程式x^2+ax+bがある。
α^2、β^2もこの方程式の２解であるようなa,bを全て求めよ。

２組しかわかりません。お願いします。

>>955
解と係数の関係、忘れてるor知らないなら教科書か参考書を読もう

「和が1、平方の和が1.5である二数がある。
これら二数を二根とする二次方程式を作れ。」
って問題があるんですけど解りません。
もしかすると平方の和ってのがわかってないかもしれないです。
よろしければ求め方を教えて下さい。

2数をa,bとすると、平方の和が1.5　→　a^2+b^2=1.5

平方ってそういう事でしたか‥
無事に解けました。
どうもありがとうございました

方程式x^2+mx+m=0･･･�@
x^2+(m-1)x+4-m=0・・・�A
において�@は相異なる２つの実数解をもち、�Aは虚数解をもつとき、�@の２つの解は実符号であることを示せ。
ただし、mは実数である。
判別式とか色々やりましたけどわかりませんでした。教えてください。

>>960
すいません、文章中の「実符号」の意味がわかりませんが。
「正符号」「負符号」の誤りですか？。

>>961
すみません。どうやら読み違えたようです。
しかし見直してもよくわかりません。確信はありませんが恐らく異符号だと思います。

>>960
では、「異符号」ということで解きます。

�@は相異なる２つの実数解をもち、�Aは虚数解をもつとき
�@�Aの解の判別式から
m^2-4m>0　�@’
かつ
(m-1)^2-4(4-m)<0　�A’
�@’�A’より
-5<m<0　�B
このとき、
y=x^2+mx+mのグラフがx軸の正と負の部分で交わる　�C
ことを示せばよい。
グラフを図示してみれば
�C⇔x=0のとき　y<0
∴�B⇒x=0のとき　y<0
を示せばよい。

いかがでしょうか？

>>963
分かりました。ありがとうございます。