分からない問題はここに書いてね１８３
インディケータ関数って何だ?やってることはステップ関数と同じだよな?
I(x^3>a)はx>a^(1/3)で1,x<=a^(1/3)で0だからステップ関数uを用いてI(x^3>a)=u(x-a^(1/3))と書ける。
F(a)=∫[-∞,∞]u(x-a^(1/3))dxなので
∂F(a)/∂a = ∂/∂a ∫[-∞,∞] u(x-a^(1/3))dx …(*)
-a^(1/3) = tとおくと∂/∂a = (∂/∂t)(∂t/∂a)=-(a^(-2/3))/3 (∂/∂t)
(*)=-(a^(-2/3))/3 ∂/∂t ∫[-∞,∞] u(t+x) dx = -(a^(-2/3))/3 ∫[-∞,∞] ∂/∂t u(t+x) dx
=-(a^(-2/3))/3 ∫[-∞,∞] δ(t+x) dx = -(a^(-2/3))/3
答えが違うな…
I(x^3>a)はx>a^(1/3)で1,x<=a^(1/3)で0だからステップ関数uを用いてI(x^3>a)=u(x-a^(1/3))と書ける。
F(a)=∫[-∞,∞]u(x-a^(1/3))dxなので
∂F(a)/∂a = ∂/∂a ∫[-∞,∞] u(x-a^(1/3))dx …(*)
-a^(1/3) = tとおくと∂/∂a = (∂/∂t)(∂t/∂a)=-(a^(-2/3))/3 (∂/∂t)
(*)=-(a^(-2/3))/3 ∂/∂t ∫[-∞,∞] u(t+x) dx = -(a^(-2/3))/3 ∫[-∞,∞] ∂/∂t u(t+x) dx
=-(a^(-2/3))/3 ∫[-∞,∞] δ(t+x) dx = -(a^(-2/3))/3
答えが違うな…
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