中学生のための因数分解スレッド

本スレで因数分解質問する奴はここで汁

本スレ
【x】中学生のための数学質問スレPart1【y】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083632454/l50

因数分解の問題で
x^2-3x-54
というのが分からないので教えてください。

>>2
与式=(χ-9)(χ+6)

そう言えば、Ｔ大の先生で因数分解に５〜１０分かかる先生がいる。

保守

駄スレ保守

>>4

問題にもよると思うが、どんな問題？

>>7
中学生レベルのごく普通の因数分解。
もちろん、他の能力が優れているから大学の先生になったんだろうけど。

>>8

$x^2 - 3x -4$ とかぐらいのやつ？

>>9
多分、それでも3分はかかると思う。
$x^2 - 13x + 42$ くらいなら10分かかると思う。

尤も、この程度の因数分解だったらちょっとしたﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑを組めば解けるから問題にならないんだろうけど・・・。
ちなみに、その先生は元はすごいところで働いていたらしい（ネットなので詳しい情報は勘弁）。

age

(x-6)^2+3(x-6)-10

と

a^2-b^2+2b-1

を教えてほしい。お願いします！

10=4+3*2

>>12
x-6＝Aでおいて
A^2+3A-10=(A+5)(A-2)
Aを元に戻す

与式=a^2-(b^2-2b+1)
　　 =a^2-((b-1)^2)
　　 =(a+b-1)(a-b+1)

一番目のanswerは(x-1)(x-8)ですよね？（違ってたら吊ります）
二番目はよくわかりました。

本当にありがとうございました。

っていうか、この因数分解スレって、
このレスの少なさからして既に空中分解スレ？？

Σ(n!/a!b!c!)(s^a)(t^b)(k^c),a+b+c=n
を因数分解して

ΣΣ(n!/a!b!c!)(s^a)(t^b)(k^c),a+b+c=n
を因数分解して

x~2-4y~2-4y-1

これをどうやって因数分解するかわかりません ○|￣|＿

>>19
x^2−(4y^2＋4y＋1)とおいて，
x^2−(2y＋1)^2とすると
(x＋2y＋1)｛x−(2y＋1)｝
(x＋2y＋1)(x−2y−1)
(終)

サンクス

３＋３はなんですか？

. ←こんなところにドット抜けが！！

亜ｑｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠
　　　　　　　　　~~~~~~~
なんでふじこが出るのか分かりません

(a+b)x-(a+b)yを因数分解すると(a+b)(x-y)になるそうですが
途中式等が全部省かれているので理由が分かりません。何故そうなるのですか？
それと(a-b)^2+c(b-a)も全く分かりません。共通因数が見当たらないので
その方法は使えないというところまでは分かるのですが…。

すみません、最初の(a+b)x-(a+b)yは(a+b)を共通因数として
くくりだすことで解決できました。二つ目は全然わかりません。

(a+b)x-(a+b)y
(a+b)=>Ｖと置く
Ｖx-Ｖy＝Ｖ(x-y)
�Xを戻して、
(a+b)(x-y)

(a-b)^2+c(b-a)
(a-b)をＷと置く
Ｗ^2+c*(-Ｗ)　(∵-Ｗ=-(a-b))
=Ｗ^2-c*Ｗ
=Ｗ(Ｗ-c)
Ｗを戻して
=(a-b)(a-b-c)

すみません、二つ目も共通因数をくくりだすことで解決できました。

どうもありがとうございました、>>28は自分じゃないです。

(x^2-x-5)(x^2-x-3)-3とx(x+1)(x+2)(x+3)-24の因数分解が分かりません。

>>30
前者：xに2を代入
後者：xに1を代入

こう言う時こそ100当番だな

>>31
ありがとうございます、でも代入する数値はどのように考えればいいですか？

ところで2つ目の問題でx+1をψとしてxψ^3+3-24=xψ^3-21=x(x+1)^3-21と
考える方法を思いついたのですがそれで合ってるかどうか自信がありません。
考え方としてはどうですか？

>>33
どこからその式が出てきたのか分からない。

>>30

(x^2-x-5)(x^2-x-3)-3＝(x+1)(x+2)(x-2)(x-3)
x(x+1)(x+2)(x+3)-24＝(x+4)(x-1)(x^2+3x+6)

http://waseda-rikou-math.hp.infoseek.co.jp/

>>35
何か2個目最後足りなくないか？

>>36

合ってますが、何か？

http://waseda-rikou-math.hp.infoseek.co.jp/

x^2+(1-2√2)x+2-√2　わけわかりません。

Re:>38 とりあえず二次方程式の解の公式を使えば、因数分解も必ず出来る。

>>39
めんどいですよね。ありがとう。

Re:>38
とりあえず、x=(√(2)-1),x=√(2)という根を見つけた。

いかん、余剰括弧が出た。x=√(2)-1,x=√(2)だ。
解の公式からやると、
x=(2√(2)-1±1)/2になる。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 相変わらずウザイ上げ荒らし。
最低だな。

Re:>43 またおまえか。

x^3+6x^2+6x+9=0を因数分解してください！

小・中学生のためのスレ　Part 8
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092919765/
ここで聞いてください！

因数分解で見落としがちなのは
x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
これは有名所の数学者でも見落とした。

x^4+1=(x^4+2x^2+1)-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)　

91=7*13
これは忘れがちな素因数分解の話。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
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　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
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x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)は重要。

Re:>51 ゆえにxyz=0.

気ずいたらていせいしろ。

sorekara ageruna

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,..､-―-- .,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,..-''"　　　　　　　 ｀ヽ
　　三|三　　　　　　　 　　　,. '"　　　　_,,... - __　　　　ヽ、　　　　　
　　イ `＜　　　　　　　　／　　　　,..=-‐''~￣_ ~'''- ､ 　 ヽ
　　￣　　　　　　　　　, ′　 　 ／,,..-'''"~￣:::￣~'''-ヽ,　 ヽ　　　　 _|＿
　　　∧　　　　　　　/　　　　,､'7:::,:'//:::,:´/∧::､:::゛,:::::ヽ、 ﾞ',　　　　 |＿　ヽ
　　 /　 ＼　　　　 /　　.......//,:///!',::////　 ',:::!!:::!i::::ヽ:, ...ﾞ,　　　 （j　　）
　　　　　　　　　　 l　........./n,V:;l;j］ﾄi､」ﾄ:{:{　　 }!}」j:,l!:}:::!l:ﾞ, ...〉
　　└┼┘　　　　゛, .......,';「rll:´kr_ﾃ'::「` |　ヽﾉ_｣Lﾒl::;;ll!l:l./　　　　 _ヽ＿∠
　　.|＿|＿|　　　　　゛､../ ﾊ l!::l| 「!-'lj　　　　r'::/`/ｲ,:ﾉﾉ |!'　　　　 ｌニl ｌ ｜
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　　　 ／　　　　　　　/://::;;ﾊ::::ll＼　　　 _ '　 ,,::':::,!l:|
　　　´⌒)　　　　　ノ:ｲ/:/;/;;｀ヾ､_ ` 、　 _ .イ::く;;ﾉﾒ!、
　　　　-'　　　,. '"',ｲ;'::/;/;;;-'"(⌒ヽ ,,_!ヽ､;;;:!:::!::|　ﾍヽ
　　　　　 _,,-"／..'/:::/;;;-'"　 !_ヽ/´,,‐''_｀、`''-.,,:!　　ﾞ';ヽ、
　　　 .,-'":;; ',／,,',.-＜　　　　 ﾞ'〈　　'",-'┐　,,'"ｽ、　 ﾞ;:､､、
　 ,.-'"::;;／.'／',/^ヽ``､､　　　　 ﾞ,　 　 <ノ ノ' /　,ﾊ,　 ﾞ;:'; ヾ､
../"/:;;／ '‐'／,「｀ヽ､ `　､ =　__　 ﾞ､　 　'v'"／｀､'　'l　　',::',　ヾ､
l' /::;'"　 ,.:';:"/;;!　　　`.ー､~''ーﾆ.,ﾊ, 　　ﾊ'"　　 ヽ, ﾞ,　　!::;!　 ヾ!
　!:/　　/:/ /:/;ﾄ､　　　...ﾞ, |　　　_|　＼_,ﾉ::.＼= ､._ l ,!､　 l::;!　　ll
　!:!　 ,//' /::/::ﾊ ',..　　　ﾞ',l　,-',-ﾄ､　　`'ｰ-､ヽ, 7./l ﾄ`､, !ﾉ　 丿
　'､　//　/:/:,/_,,l ゛､..　　 ﾞ',. ヽ:Vヾ､､､_　 　 ~///,ﾉ l;;:',ヾ'
　　 /,'　,!::/!ll`i;;;｜ ヽ..　　 ヽ `/:　 ヽ ﾆﾆ‐=/ノr' ,' l;!l,:l 'ヾ;、
　　,!:!　 !::l'l:!l::!;;:::ﾊ　　 ヽ､. 　ｿ' :　　 ........,~7,　 ,l /　!;;!ll!!　ヾ;、

今日、青本和彦氏の「微分と積分」買いました。
勉強したいと思います。

a＾4-5a＾2b＾2-36b＾4を因数分解したところ、
(a+3b)(a-3b)(a+2b)(a-2b)となったのですが、

答えには、
(a＾2+2b＾2)(a+3b)(a-3b)となっていました。

わけが分かりません。片方の式を因数分解しないのにはなにか意味があるのですか？

a＾4-5a＾2b＾2-36b＾4=(a+3b)(a-3b)(a＾2+4b＾2)じゃないの？

というか(a＾2+2b＾2）とか(a＾2+4b＾2)は中学レベルでは因数分解できないよ。

ｽﾏｿ。(a＾2+4b＾2)の方が答えでした。カキコみミスです。
んで、+-の違いを見逃してただけですた。逝って来ます。

ｽﾏｿ。工房レベルでしたか。ここが該当スレかと思ったので。

このスレ、受け付ける質問の範囲が限定され過ぎや。

このスレ、受け付ける質問の範囲が限定され過ぎや。

ばかな高校生がやってきました｡

公式を使って解け｡
2(a+b)^2+a+b-1

公式どこー?(´･ω･｀)

たすきがけの公式じゃだめなの？

このままたすき掛け?
砕いてからたすき掛け?

>>64が死ぬまでたすきがけ

な る ほ ど(´▽｀)

おやつは食べていい?

次の式を因数分解しなさい

20s２乗＋3st−9t２乗
12p２乗＋12pq−9q２乗

誰か教えてください(=_=)

(5s-3t)(4s+3t)
3(2s-t)(2s+3t)

(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)

>>64
a+b=A　とおくと
　　2(a+b)^2+a+b-1=2A^2+A-1=(2A-1)(A+1)
　　=(2a+2b-1)(a+b+1)

いわゆるタスキ掛け。

>>24
ｙの右下にｈがあるだろ？
そこから右斜めに上がるとuがあって「ふ」になる。
同様に「じ」「こ」もあるからだ。

あのう　いんすうぶんかいってなに？
一応マジできいてます
がいねんてきな・・・　　　　　　　　　　　　　　

たこうしきをじすうのひくいたこうしきのせきにぶんかいすることでつよ。

b(4a^2+2bc-cd-2)-d(2a^2-1)
お願いします。

ちなみに灘高校86年度の入試問題だそうで。
自分で解いたら
(2b-d)(2a^2-bc-1)になったんですがどうも違ったみたいです。

bcの前の符号がちゃう。

因数分解って一通りにしかできないんでしょうか？
ずっと気になっています。

Re:>78 有理数係数多項式、実数係数多項式、複素数係数多項式の場合、積の順序と定数倍の違いを除いて一通りにしか分解できない。

(; ・`д・') ﾅ、ﾅﾝﾀﾞｯﾃｰ!!

�@x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
�Aa^2+2ab+b^2=(a+b)^2
�Ba^2-2ab+b^2=(a-b)^2
�Ca^2-b^2=(a+b)(a-b)
�Dacx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
�Ea^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2
�Fa^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3
�Ga^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3
�Ha^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
�Ia^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
上１０個と、展開、置き換え、次数が低い順に括ることをすれば、中学なら十分事足りる。

＞８１
ｘ＾４＋４ｘ＾２＋３が因数分解できませんっ＞＜

�Dの変数を少し変えれば、�@〜�Cは出る。�Eも２回使えば出る。
�F〜�Hも公式ってほどのもんじゃない。

こんなのをいちいち覚えてるようじゃ数学にはなんない。
むしろ導き方とか逐次処理の流れを掴んでる方がよい。

>>82は論外。ｘ＾２を新しくZとか書き換えて頭使えよ。

高１です。因数分解は公式丸暗記しないとダメなんでしょうか？

−2a / −b±√−b^2−4ac　で解くと言ってたのですが。
複雑になってくると応用が利きません。

>>85　お前やばくない？

解の公式は２次方程式の時に使いなさい。
おまけに解の公式自体間違ってるよ
{−b±√(b^2−4ac)}/2a　だから。

>>85
こいつやばいな。基礎論ｽﾚにもマルチしてたぞ。
スレ違いも甚だしい。

ゆとり教育の弊害ってやつだろう。

ごめん、一個しゃしゃった。
解の公式は因数分解でも使える

3x^2+2y^2+6z^2+6xy+8yz+9zx=0
これをs(ax+by+cz)^2+p(dx+ey+fz)^2=0にしてください。

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
この因数分解がわかる方がいれば，途中計算も含めて教えて頂けないでしょうか。

Re:>91 a+b+cで割れるかどうか。3次同次かつ対称式のときは初めにこれを試そう。

>>91は、
展開→一文字（例えばa）について整理→たすきがけ
ではダメ？

>>91
展開してcについて整理すると

(a+b)c^2+(a^2+2ab+b^2)c+ab(a+b)
＝(a+b)c^2+(a+b)^2c+ab(a+b)
＝(a+b)(c^2+(a+b)c+ab)
＝(a+b)(c+a)(c+b)
＝(a+b)(b+c)(c+a)

お願いします

x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)なのですが

俺のやり方だと
x^4-1=x^2(x+1)(x-1)になってしまいます。

だれか助けてプリーズ

1/4x^2-1/100y^2

4/9x^2-25/81y^2

お願いします。

>>95と>>96は x^2-y^2=(x+y)(x-y) を使えば解ける

>>95
x^4-1
=(x^2+1)(x^2-1)
=(x^2+1)(x+1)(x-1)

>>96
1/4x^2-1/100y^2
=(1/2x+1/10y)(1/2x-1/10y)

4/9x^2-25/81y^2
=(2/3x+5/9y)(2/3x-5/9y)

>>97
レスどうもありがとうございます。
95も96も俺です。

x^4-1=(x^2+1^2)(x^2-1^2)=(x^2+1)（ｘ＋１）（ｘ−１）という考え方で良んですか？

それから>>96の1/4x^2-1/100y^2 は俺も同じ答えを出したのですが、何故か模範解答は1/4(x+1/5y)(x-1/5y)になってます。

4/9x^2-25/81y^2の方も同様に1/9(2x+5/3y)(2x-5/3y)になっています。

この辺が謎なのです。

>>95
＞俺のやり方だと
＞x^4-1=x^2(x+1)(x-1)になってしまいます。

　x^2(x+1)(x-1)　になるのは　x^4-x^2　ですね。

　x^4-x^2＝（x^2）*（x^2-1）＝（x^2）*（x+1）*（x-1）

>>98
　(1/2x+1/10y)(1/2x-1/10y)　と　1/4(x+1/5y)(x-1/5y)　は同じ式です。

　(1/2)*x＋(1/10)*y＝(1/2)*｛x+(1/5)*y｝　ですから。

a^2b+ab^2+a+b-ab-1を因数分解したらどうなりますか？

a^2b+ab^2+a+b-ab-1
=ab(a+b-1)+a+b-1
=(a+b-1)(ab+1)

ありがとうございました。

8x^3-y^3-6xy-1
お願いします

>>104
(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)-6xy-1
ここから出来ないor
今因数分解やってる高１なのに悔しい…。

8x^3-y^3-6xy-1
=(2x)^3+(-y)^3+(-1)^3-3(2x)(-y)(-1)
=(2x-y-1){(2x)^2+(-y)^2+(-1)^2-(2x)(-y)-(-y)(-1)-(-1)(2x)}
=(2x-y-1)(4x^2+y^2+1+2xy-y+2x)
=(2x-y-1)(4x^2+y^2+2xy+2x-y+1)

>>106
凄すぎ！

というよりむしろ、
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
の公式使ったほうが早い

ﾊｱ?

3x^2-2y^2+5xy+11x+y+6を因数分解したらどうなりますか？

3x^2-2y^2+5xy+11x+y+6
=3x^2+(5y+11)x-(y-2)(2y+3)
={3x-(y-2)}{x+(2y+3)}
=(3x-y+2)(x+2y+3)

>>106
ありがとうございました！

773

>>101
a+b-1が因数だと気がつけば>>102でもかまわないが、一般的には、
「b（またはa）について整理→たすきがけ」ほうがベター。

与式=a^2b+ab^2+a+b-ab-1
　　=ab^2+(a^2-a+1)b+(a-1)
　　=(ab+1)(b+a-1)
　　=(ab+1)(a+b-1)

与式ってどういう意味ですか？

与えられた式っす

因数ってどういう意味ですか?
それと、たすきがけの意味も教えてください・・・

因数は約数と同じだけど，多項式の話とかで
使うことがおおいような
タスキがけは因数分解
（与えられた多項式を，多項式の積の形で表すこと．展開の逆）
で習うのでそこで勉強してください

どうも�dです。

a^3-8b^3+6ab+1が分かりません・・・。

Re:>120 この問題は何故かみたことがある。a-2b+1で割ってみるか？

xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)
の因数分解の手順はどうすれば？？？？

Re:>122 x-yで割れるし、y-zで割れるし、z-xで割れる。

もう少し細かくお願いします。答は
（ｘ−ｙ）（ｙ−ｚ）（ｚ−ｘ）かなと思いますが。。。

>>120

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

x=a,y=-2b,z=1 とすればよし

ありがとうございます！

(a^2+b^2-c^2-d^2)^2-4(ab-cd)^2
お願いします。

>>123
お前誰だよ

(a^2+b^2-c^2-d^2)^2-4(ab-cd)^2
={a^2+b^2-c^2-d^2+2(ab-cd)}{a^2+b^2-c^2-d^2-2(ab-cd)}
={(a+b)^2-(c+d)^2}{(a-b)^2-(c-d)^2}
=(a+b+c+d)(a+b-c-d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)

xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)

xについて整理。
(y-z)x^3-(y^3-z^3)x+yz(y^2-z^2)

y-zでくくる。
(y-z){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)}

{　}の中をyについて整理。
(y-z){(z-x)y^2+z(z-x)y-x(z^2-x^2)}

z-xでくくる。
(y-z)(z-x){y^2+zy-x(z+x)}

{　}の中をzについて整理。
(y-z)(z-x){(y-x)z+y^2-x^2}

y-xでくくる。
(y-z)(z-x)(y-x)(z+y+x)

∴-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

Re:>128 私は宇宙を存続させる人。お前誰だよ？

y^2+y-56
普通にわからないのですがわかりますか？？

7*8=56

>>133
ありがとうございます。因数分解が全くわからなく、
答えはどのようになるのですか？？

Re:>132 y^2+y-56=(y+1/2)^2-225/4=(y+1/2)^2-(15/2)^2=(y+8)(y-7). こんなことしなくても普通はすぐにできるんだけどね。

>>135
では答えは
（ｙ+8）（ｙ-7）
と書けばOKですか？？

それがどうして答になってるか考えなよ

やっと思い出しました。
要するにy*y-7y+8y-56
y^2+y-56
ですね！

中学生でなく高校生なのですが、

(b^2-c^2)a+(c^2-a^2)b+(a^2-b^2)c
が
(a-b)(b-c)(c-a)
になるそうですが、そこに行き着くまでの過程を教えて下さい。

>>139の問題をどうかお願いしますm(__)m

∇^2×Ey-εμ{(∂^2×Ey)/∂t}=0
(∂^2×Ey/∂x^2)-εμ{(∂^2×Ey)/∂t}=0
一行目から二行目の途中の過程が解りません。教えてください。

>>139
とりあえずaについてまとめると、
(b^2-c^2)a+(c^2-a^2)b+(a^2-b^2)c
=(c-b)a^2 + (b^2-c^2)a + bc(c-b)
=(c-b)a^2 - (c^2-b^2)a + bc(c-b)
=(c-b)a^2 - (c+b)(c-b)a + bc(c-b)
=(c-b){a^2 - (c+b)a + bc}
=(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)

>>142
最後の
(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)
っておかしくないか？

おかしいでつか？

>>143
(c-b)(a-b)(a-c)=-(b-c)*(a-b)*{-(a-c)}=(a-b)(b-c)(c-a)
なのであってます。

>>145
ミスった。
(c-b)(a-b)(a-c)=-(b-c)*(a-b)*{-(c-a)}=(a-b)(b-c)(c-a)
なのであってます。

こんなもの因数分解できるのですか？
a^2b-ab^2+b^2c+2ac^2-a^2c-c^3-a^2d-b^2d-ad^2+bd^2+cd^2-bcd+acd+2abd-abc

>147 =(a-b-c)(a-c+d)(b-c-d)

そもそも因数分解って何なんですか？
どなたか分かりやすく教えて下さい

そもそも何が聞きたいんですか？
質問者は分かりやすく質問して下さい

中学での因数分解はなんとかできても、
高校でやる「たすきがけ」ができなくて、
一気に数学が不得意科目になってしまう奴も多いんだろうな。

馬鹿このうえない

6ｘ^2-xy-12ｙ^2
が分かりません。どなたか教えてください。

>>153
(2x-3y)(3x+4y)

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
因数分解したら
(a+b+c)(ab+bc+ca)
なるそうですが、過程がわかりません。
たどり着き方を教えてください。

Re:>>155 (a+b)(b+c)(c+a)+abc=(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a^2+bc(b+c).

>>155
まずaでまとめる。
(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+bc(b+c)
あとはたすきがけで。
‖(b+c) bc → bc
‖ 1 (b+c) → b^2+c^2+2bc

ありがとうございます

>>154
ありがとう！

xy-2x-3y-6
わかんねー、誰か教えて

Re:>>160 既約を既約と見抜け(以下略)。

最低次の項でくくれよ

>>160
　x(y-2)-3(y+2)
=(x-3)(y^2-4)

>>160
(2+y)(-3-x)

>>164＝-xy-2x-3y-6

>>165
よってこれは間違いといえる。

問題終了・・・と。

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
どうしても解けません
お願いします

>>167
いいか、所詮高校数学でいう "因数分解" とは体 Q 上の一変数多項式環における素元分解のことなんだよ。
本来、体上の一変数多項式環は単項イデアル整域で、単項イデアル整域は一意分解環なのだ。

�@ｘ２乗＋７ｘ＋６
�Aｘ２乗ー５ｘ−１４
�Bx２乗＋５ｘ−３６

>>169
(1)(x+1)(x+6)
(2)(x-7)(x+2)
(3)(x+9)(x-4)

>>167
-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

【問題】整多項式の積に分解せよ。
　(a) (x+y+z)^4 -(y+z)^4 -(z+x)^4 -(x+y)^4 + x^4 + y^4 + z^4 ;
　(b) x^2(y^3 -z^3) + y^2(z^3 -x^3) + z^2(x^3 -y^3) ;
　(c) x^4 +y^4 -z^4 - 2x^2･y^2 + 4xyz^2 ;
　(d) (yz+zx+xy)^3 -y^3･z^3 -z^3･x^3 -x^3･y^3 ;
　(e) x^3･y^3 + y^3･z^3 +z^3･x^3 -x^4･yz -xy^4･z -xyz^4 ;
　(f) 2(x^4 +y^4 +z^4 +w^4) -(x^2 +y^2 +z^2 +w^2)^2 + 8xyzw ;
　(g) 6(x^5 +y^5 +z^5) - 5(x^2 +y^2 +z^2)(x^3 +y^3 +z^3).
おながいしまつ。

http://www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2005/prob_apr.pdf の 380.

久しぶりに面白そうな問題だな。
暇が出来たらやるからちょっと待っててくれ。

とりあえず(b)だけやっつけると、一度展開してから、x→y→zの順にまとめていって、
(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)

>>172
(a)z=0を入れてみたら0になったんでxyzを因数に持ちそう．
x=y=z=1を入れたら36になるんで12xyz(x+y+z)といったところか．

(c)(x^2-y^2)^2-{(x-y)^2-(x+y)^2}z^2-z^4={(x+y)^2-z^2}{(x-y)^2+z^2}
=(x+y-z)(x+y+z)(x^2-2xy+y^2+z^2)

(d)yz=a,zx=b,xy=cとおいたら(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)=3(b+c)(c+a)(a+b)
なので3xyz(y+z)(z+x)(x+y)

しんどい・・・

(e) x^3・y^3+y^3・z^3+z^3・x^3-x^4・yz-xy^4・z-xyz^4
= -x^4・yz+(y^3+z^3)x^3-xyz(y^3+z^3)+y^3・z^3
= x(y^3+z^3)(x^2-yz)-yz(x^4-y^2・z^2) ←(y^3+z^3)、yzについてfactorize
= x(y^3+z^3)(x^2-yz)-yz(x^2+yz)(x^2-yz)
= (x^2-yz){x(y^3+z^3)-yz(x^2+yz)} ←(x^2-yz)についてfactorize
= (x^2-yz)(xy^3+z^3・x-x^2・yz-y^2・z^2)

なんか綺麗じゃないな・・・。不正解？

>>176
そこまできたなら
-(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy)
でしょ

誰か
x�Aｰ5xｰ14
の説き方を教えてください
公式の使い方なども教えてください。

Re:>>178 どんな書き方してるんだよ？

すみません。
因数分解する意味を教えてください。
計算に便利だからですか。それとも因数に分解すること自体に
大きな意味があるのですか。
僕は一応、数なり式なりをより根源的な姿で表すという意味なのだろう
とは思っているのですが。
でも何が根源的かについては自信がありません。

>>179�Aは二乗とゆうことです

Re:>>181 とりあえず因数分解の候補あまり多くない。四通りしか考えられないから試してみよう。
Re:>>180 既約多項式の積を使いたいときに因数分解する。

>>180
方程式の解法、有理式の約分、
ゼロになる可能性があるかどうかのチェック、とかかな。

因数分解はラプラス変換で電気なんかの計算をするときに必要になるから。
あと、ブラックホールの重力解を級数表示するときにも使うかもしれないから。
そこまでいって、因数分解でつまづくのはひどくこっぱずかしい。

誰か答えろよ。

x�Aｰ5xｰ14
=(x-2.5)^2-2.5^2-14
=(x-2.5-(2.5^2+14)^.5)(x-2.5+(2.5^2+14)^.5)

x�Aｰ5xｰ14
(x+2)(x-7)でよくね？

14を因数分解して、1,2,7、これらの数字を引いて5になるやつを探す。
そんでもってーだから、-5になるように片方をマイナスにする。
中学1年はそうだけど、まんどくさければ、中2で習う2次方程式を
使ってしまう。

みなさんありがとうございます!!
1、2、7のだし方(因数分解の仕方？)がわからないんです…(´_`;)
誰か教えていただけたらうれしいです

生まれてからの記憶をたどって９９を思い出してね

＞x�Aｰ5xｰ14
＞=(x-2.5)^2-2.5^2-14

=(x-2.5)^2-6.25-14
=(x-2.5)^2-20.25
=(x-2.5)^2-4.5^2
=(X-2.5+4.5)(X-2.5-4.5)
=(X+2)(X-7)

>>189
それは「因数分解」ではなく「素因数分解」で「素数で割ってこれ以上割れない
ところでやめる」。方法は、

素数は、2,3,5,7,11,･･･　だから下から順番に割ってみて割れればその商（割り算
結果）をまた小さい方から割っていく。

割り算記号　）＿　は割られる数の下に書いて、商はその下に書いていく。
確かこれは中学校の1年の課程だったか。

>>180
の答え、誰も書いてないぞ。
根源的に答えろ。

俺はできないが。

>>180
最も純粋な「ゲーム」だ。少なくとも俺が厨工の頃はそうだった。
ひたすら難問集めて解く快感がたまらんね。

おっと、「解く」とは言わんな。というツッコミは無しな。

>>189　アホな厨房　へ
まずは２ちゃんねる辞めて勉強しな

>173-177
　�dクス でつ。　(f)は x+y+z+w, (g)は(x+y+z)^2 を因子に餅草な…

(´･д･`)はい。

>>193
根源的にはやはり便宜上の有益性ではないでは。

１．式の値を求めるにも計算が簡単化できる
２．方程式の解法でも計算量を減らせる
　　高次方程式が因数式ごとの方程式に分解できて楽に解ける
３．関数の解釈をする場合には、因数を別の変数におくと値の変化が
　　わかりやすくなるなどやはり便宜上役立つ

１は全部展開してあると項数が多い場合計算が大変。そこで簡単な和差を
先に行い、それらの積で最終的に算出する方が積の回数が少なく計算量が
各段に減る。「三角形の面積のへロンの公式」は因数分解された形式だから
計算が簡単、もしｓ＝（ａ+ｂ+ｃ）/2もつかわず全部a,b,cで書き、しかも
全部展開してあったら算出がメチャクチャ大変。しかしあの形式なら筆算か
場合によっては暗算でも出る。計算量が少ないということは数学では形式
の美しさでもあるから本質的な意味で有意義であると！コンピュータで計算
させるにしても演算回数の少ない方が有益です。

>>199　訂正
×　根源的にはやはり便宜上の有益性ではないでは
○　根源的にはやはり便宜上の有益性ではないか

それから、１の計算量の軽減という意味では、例えば「有限等比級数の和の式」
なども「有理式」ではあるが、広い意味では因数分解と同じかもしない。
一項一項計算して足して出す人はおらず、必ず和の公式なりを使って計算するのは
そのほうが楽だからであるし形も対称的で美しい。美しいものは計算も楽。

しかもそれが無限級数になった場合には、それで極限値の計算もできる。そのとき
にはほとんど必ず因数分解が役に立つ。それをもし逆に展開形で書いても極限値は
計算できない。やはり因数分解された形が必要になる。それも計算のためだった。

質問come on!!

x�Aｰ13x+12
=(xｰ12)(xｰ1)
と解答には書いてあるのですが、
(xｰ1)(xｰ12)
になったんです。左右反対では不正解ですよね？

�A＝二乗です

左右反対でも正解。

左右反対なら不正解。
どうしてダメか考えなさい。
考えてもう一度質問しなさい。
205はいかんよ。

いかん、いかん。

だめだよ。

左右反対でも正解。

>>172
(g) = s^2(s^3 -5st +15u), s=x+y+z, t=xy+yz+zx, u=xyz.

>>203
>左右反対では不正解ですよね

釣りですかね？それならなぜ左右反対だとNGなのか説明してみてね．

いや、釣りじゃないですよ。最近とけるようになって解答に詳しく書いていなかったから不安で。
正解なんですね(´∀`)よかったです。ありがとうございました。

まあ、群論を勉強しようね。アレは予備知識が要らない。

中学校の数式なら、

積(かけ算)の交換法則が成り立つ

と教わるはずです。

その意味は、

A×B=B×A

で、この等式の意味は「左右両辺の計算結果が等しい」ということ。

「計算結果」とはつまり「展開された結果」ということです。

どうして「展開された結果」の式が同じなら＝としてよいかというと、
その式の中の変数(文字)を数値にしてみればわかります。
同じ変数には同じ値を入れるということを考えれば当然ですね。

素因数分解ど忘れしちゃいました。
教科書学校に置いたままで分かりません…

126を素因数分解しなさい

とあるんですが、やり方をどなたか教えてください…

126以下の素数を全部書き出して、
その中から何個か（同じの複数個でもいい）取り出して、
かけた結果が126になるか確かめろ。

>>215 http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page047.html

>180

lim((x+1)/(x^2-1))
x→∞

という不定形の問題解くときとかかな

むしろx→1で、
lim((x-1)/(x^2-1))だなｗ

【問題】次の式を因数分解してくださいです。。。

(1)　3(a+b)^2 -(a-b)^2 +3(b+c)^2 -(b-c)^2 +3(c+a)^2 -(c-a)^2.

(2)　Σ[1≦i<j≦n] {n(a_i ＋a_j)^2 -(n-2)(a_i −a_j)^2}.

(3)　Σ[1≦i<j≦4] {(a_i ＋a_j)^4 +(a_i −a_j)^4}.

age

(1)=4*a^2+4*b^2+4*c^2+8*a*b++8*b*c+8*c*a
=4a^2+8a(b+c)+4b^2+8bc+4c^2=4a^2+8a(b+c)+4(b+c)^2
=4(a+b+c)^2

>>220
(3)　Σ[1≦i<j≦4] {(a_i ＋a_j)^4 +(a_i −a_j)^4}
=Σ[1≦i<j≦4] {(a_i)^4 ＋ (a_j)^4 + 6(a_i)^2 * (a_j)^2}
=Σ[1≦i<j≦4] {(a_i)^4 ＋ (a_j)^4 } + 6Σ[1≦i<j≦4] (a_i)^2 * (a_j)^2
=(1/2)Σ[1≦i≦4] Σ[1≦j≦4] {(a_i)^4 ＋ (a_j)^4 } - Σ[1≦i≦4] (a_i)^4+ 6Σ[1≦i<j≦4] (a_i)^2 * (a_j)^2
=(1/2)Σ[1≦i≦4] {4(a_i)^4 ＋Σ[1≦j≦4] (a_j)^4 } - Σ[1≦i≦4] (a_i)^4+ 6Σ[1≦i<j≦4] (a_i)^2 * (a_j)^2
=4Σ[1≦i≦4] (a_i)^4 - Σ[1≦i≦4] (a_i)^4+ 6Σ[1≦i<j≦4] (a_i)^2 * (a_j)^2
=3Σ[1≦i≦4] (a_i)^4+ 6Σ[1≦i<j≦4] (a_i)^2 * (a_j)^2
=3{Σ[1≦i≦4] (a_i)^2}^2

【問題】次の式もおながいしまつ。。。
(4)　(a+b)^7 -a^7 -b^7

分かスレ２１０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118066444/659,663

>222　�dクスでつ。(2)も類題でつ。
>223　2行目: 1行目の半分しかな伊予柑

>>224
(1)(2)http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115395082/43-44
(3)2行目以降、2倍でお願い。
次からはマルチはやめてくれ。

126を割れる一番小さい数で割りきれなくなるまでやっていく。

2｜126
2｜63
3｜21
3｜7
7｜1

そして左側の数を書く。同じ数が連続する場合は二乗とかする。

'　　　　2　　2
１２６=２ ×３ ×７

ここって「中学生のための」因数分解スレですよね？

>>227ゆとり教育をなめてるな。

>>228
しかし�狽ﾍどう考えても使わない＞中学

>>229
なんだ、>>220に言ってたのか、脳内でスルーしてたので気づかなかったよ。

(x+y)^2+2(x+y)-15
x+yをMとおくと
M^2+2M-15
=(M-3)(M+5)
=(x+y-3)(x+y+5)
になるのがよく分かりません。
やり方を教えてください

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

Re:>>232-252 お前誰だよ？

ここで女子中学生ゲットしたよ。しかもここは
�@無料登録する
�A定期的に送られてくる20ポイントのサービスポイントをためる
�B１００ポイントくらいたまったら相手探し（メール送信５ポイント受信無料）
�Cサクラがいないから番号やアド交換にもどんどん応じてくれる女の子ばかり（直接のやり取りはアド
化けなし）
�D希望の相手をゲット！
まぁ中２だったけど、制服のままエッチしたから凄く興奮した。
シャツがはだけたまま突いたりしてて、凄く感じてて思わず俺も早くイっちゃったよ。
嘘かもしれないけど、マジで今はもう彼女になって毎日ヤりまくってます。
今度チアリーダーやってるからそのユニフォームでやるし。
本当制服プレーは最高だね。
はっきり言ってスタービー○を超えたサイト
ぶっちゃけ�Aがあればお金払わなくてもゲットできる

http://550909.com/?f4253648

>>254
ありがとう。今度行ってみるよ。
お礼にお薦めのサイト教えてあげるね。

http://550909.com/?f4253648

9a²−16b²＋40b−25　　　　　をおねがいします

a=53,b=47のとき,a²-b²はいくつですか？

>>257は釣りだな
これをわざわざこのスレに書いている時点で因数分解で解けることが
分かっているはずだからな

>>258
問題集といてて因数分解の問題のところで出てきたからココで聞いたかもしれない。
まぁ答え見たらすぐわかるが

>>256
(3a+4b-5)(3a-4b-5)
解き方　9a^2-16b^2　を解かずに、-(16b^2-40+25)を先に解く

ちっちゃい二乗ってどうやって書くんですか？

まぁバカ優しい俺が答えてやろう。
地道に計算しろ

>>257
とにかくa^2-b^2を因数分解してみろ。するとおおお！

ま、入試では暗算で出来なきゃな。

　　　　　ダークブレイン
　　　┌────┴────┐
　　　│ 　　　　　　　　 │
　　　│ 　　　　　　　　 │
　　ロア（バトコマ）　　エミィ
　　　　　　　　　　┌─┬┴─┬──┐
　　　　　　　　　　│ │ │ │
F91 RX ｸﾞﾚｰﾄ　ﾌｧｲﾀｰﾛｱ

>>232-255
あなたたちに向けられるものは、愛情の反対。
それは憎しみや恨みなどではありません。
無関心。つまりスルーです。
そんなことをやってる時間あるなら親孝行しろよ。
お前の母ちゃん泣いてるぞ。

（a^-2ab＋b^）-a＋b　　オシエテ

a+b=√5、a-b=2のときa5b5の値を求めなさい。。
なんですがぁ↓↓教えてください！！！
a5b5・・・aの五乗ｂの五乗ということです。

>>266
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=5
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=4より
ab=1/4 だから　(a^5)*(b^5)=1/4^5=1/1024

>>265
(a-b)^2-(a-b)
=(a-b)(a-b-1)

>>267
どうもです！！
ありがとうございました！！

>>266
別に工夫せんでも
a+b=√5、a-b=2からa=(√5+2)/2,b=(√5-2)/2
だから
(a^5)(b^5)=(ab)^5={(√5+2)(√5-2)/4}^5=(1/4)^5=1/1024

a+b=√5、a-b=2のときa^5b^5
a=(2+5^.5)/2
b=(5^.5-2)/2
a^5b^5=((5^.5-2)(5^.5+2)/2^2)^5=((5-4)/4)^5=2^-10

f=(a+b)^7 -a^7 -b^7
a=-b->f=0

4x^2+4x+1　について質問です。

私の持っている本では解答は　　(2x+1)^2 となっているのですが

4(x+1/2)^2　では不正解なのでしょうか。

4(x+1/2)^2
=2^2*(x+1/2)^2
=(2x+1)^2
より美しく、より簡単に

>274
2行目→3行目のいきさつがよくわかりませんが
とりあえず　4x^2=(2x)^2　ということで理解できました。
せっかく書いてもらったのにすみません。

ありがとうございました

夏休みの宿題です。。

（a+b+1）（a+b）-（a-b）2←2乗

因数分解わかんないんですけど。どなたかおながいします。

>>276
（a+b+1)(a+b）-（a-b）^2
=(a+b)+{(a+b)^2-(a-b)^2}
=a+b+4ab

質問です。
X2＋xy-ｙ-１ が因数分解できません。
誰か教えて下さい。

>>278
x^2+xy-y-1=x^2+xy-y-1+x-x

>>279
なにしてんだ？
>>278
次数の低い文字について整理
X2＋xy-ｙ-１
=(x-1)y+x^2-1
=(x-1)y+(x+1)(x-1)
=(x-1)(y+x+1)

280さん 279さんありがとう。

>>280
あんまり関係ないかもしれないけど、
(x-1)yってのはy(x-1)
って書いても無問題ですよね？

>>282
無問題

はい。

次式を因数分解せよ。
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2

いやだ

(a^2-b^2-c^2+2ab)(a^2-b^2-c^2-2ab)

>>287
?

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2c^2a^2-4c^2a^2
=(a^2-b^2+c^2)^2-(2ca)^2
=(a^2-b^2+c^2+2ca)(a^2-b^2+c^2-2ca)
={(a+c)^2-b^2}{(a-c)^2-b^2}
=(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)

次の式を因数分解しなさい。
(x^2−x)^2−8(x^2−x)＋12
＝(x^4−2x^3＋x^2)−8x^2＋8x＋12

までは分かった(違ってるかも)と思うんですがよろしくお願いします！！

>>290
x^2-x=yとおくと
y^2-8y+12=(y-2)(y-6)より
(x^2−x)^2−8(x^2−x)＋12
=(x^2-x-2)(x^2-x-6)
=(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)

暇だったのでつい作っちゃいました。

【因数分解の定石】
1：共通因数をくくり出す。
例 2ax^2+8ax+8
= 2a(x^2+4x+4) のような変形。
与式中、全ての項に同じように含まれているる項があれば、それを括弧の外にくくり出す。
これを一番最初にしておかないと、見通しよく処理することができない。

2：最低次数の文字について整理する(但し、中学レベルでは不要のことがほとんど)。
例 x^3-xy^2-y^2z+zx^2
= (x^2-y^2)z + x^3-xy^2
= (x^2-y^2)z + x(x^2-y^2) → 3：に進む。
与式中で次数が最も低い文字(上の例では、x：3次、y：2次、z：1次)について整理する。
そうすると、整理してできた括弧と残った項との間に存在していた共通因数が見えてくる。

3：長ったらしい因数を必要に応じて置き換える。
例 (x^2-y^2)z + x(x^2-y^2) で、(x^2-y^2) = Aとおくと
= Az + Ax
= A(z+x) となる。そもそもA = (x^2-y^2)だったんだから、元に戻して
= (x^2-y^2)(x+z) → 4：に進む。

4：因数分解の公式を適用する。
例 (x^2-y^2)z + x(x^2-y^2)
= (x^2-y^2)(x+z)
= (x+y)(x-y)(x+z) ・・・∵ x^2-y^2 = (x+y)(x-y) であるから。
公式については後述する。

5：まだ因数分解できる場所が残っているかどうか調べる。
→ 1：に戻る。

■ 2次式の因数分解で特に重要な公式
a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 ・・・余力があれば上の公式から下の公式を導いてみよ

a^2 + (x+y)a + xy = (a+x)(a+y)

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

f=a^2 + (x+y)a + xy = (a+x)(a+y)
fa,fx,fy

>>292が一個目の式ミスってるのが悲しい。

>>294
ありがと。293は292のために書いたから、挙げなくてもと思って書かなかった。

>>295
うげげ 恥ずかしい。ごめん。

しかも1:の「〜同じように含まれている項」は「〜因数」とすべきだった。重ね重ね失敬。

これで　やり方わかりません　がきたら >>292　とできるな。

中２ですが、塾に入って進度が速くて・・・
因数分解初心者です。
初歩的な問題だと思いますが
わからないのでよろしくお願いします。
18a^2+12ab+2b^2
という問題なのですが・・・
共通因数は2ではないのですか？
もしよろしければ教えて下さい。

>>299あんたほんとのばか？

>>299
292にしたがって進めてみせる。次から292を自分で適用してくれ。

1:共通因数をくくり出す。
18a^2+12ab+2b^2 において、全ての項に含まれる因数は2
従って2をくくりだして 与式＝2(9a^2+6ab+b^2)

2・3は、この因数分解では不要。

4:因数分解の公式を適用する。
1のようにして与式＝2(9a^2+6ab+b^2)となる。ここで、9a^2 = (3a)^2とみれば、
2(9a^2+6ab+b^2)＝2(3a+b)^2 ・・・293の一番上の公式を見よ

5:2(3a+b)^2 は、これ以上因数分解しなくてよい。

以上のようにして、18a^2+12ab+2b^2 ＝ 2(3a+b)^2

こいつらすんげー頭ええな・・

中学生なら、これくらいやらなくては

21歳のウルトラ馬鹿がきますたよ( ´Д`)
誰か√3√5=の答えを解説付きで教えて下され〜
あと連立方程式の解き方も教えて下さると嬉しいです。あとxの2乗=7の解き方と解説もｷﾎﾞﾝﾇ

>>304
√3√5=√15だが解説って。。。
(√3√5)^2=(√3)^2*(√5)^2=15で、√3√5>0だから√3√5=√15とかでいいのか？
√の中身を掛け算すればいいんだが

あと
x^2=7だが
x^2=4だとxを2乗すれば4になるんだからx=±2となるね
x^2=7だとxを2乗すれば7になるんだがそれは√という記号を用いないと表せない
そこで(√7)^2=7となる数√7を用いてx=±√7となる

ｽﾍﾟｼｬﾙ�dｸｽ！！
じゃあX^2=18の答えはX=±√18でいいのですか？
X^2=1の答えはX=±1
X^2=36の答えはX=±6
で正解ですかね？
アホですまそーｯｯ('A`)

>>306
x^2 = 18
っていうのは確かに√18だけど、
√18ってのは√2×√3×√3でしょ？
だから、3√2になる。

中学の範囲の因数分解とか「高校への数学」っていうのをやると結構いいと思うよ

>>307
すごいッ！！すごく分かりやすかったです！！ありが�dｯｯ！！
参考書までアドバイス頂きありがたい(TдT)
ずうずうしくもう一つ質問させて下さい
X^+4X+3=0を解くための方程式って何でしたっけ？
できれば解答と解説付きで教えて頂ければありがたいです

>>308
ﾃﾗﾜﾛｽｗｗｗ
馬鹿と釣りは紙一重だな

>>308のﾊﾞｶのｱﾀｲがまた来ますたよ(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

>>309ちょっと待てぃｯｯ！だってｱﾀｲ文系なんだもんっと自分設定してますが何か？

(ａ-2)^3+1の因数分解を解説付きで説いてください・。゜(Pд｀q)゜。・

talk:>>311 (a-2)^3+1=((a-1)-1)^3+1=(a-1)^3-3(a-1)^2+3(a-1)=(a-1)((a-1)^2-3(a-1)+3)=(a-1)(a^2-5a+7).

(ａ-2)^3+1^3ではないの?
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

>>311
3次の因数分解公式(>>313)を適用する。但しこれは中学指導要領から逸脱する(高数Iの範囲)。
(a-2)^3+1
= (a-2)^3 + 1^3
= {(a-2)^2 + 1^2}{(a-2)^2 - 1・(a-2) + 1^2}
= (a^2-4a+5)(a^2-5a+3)

>>308
X^2+4X+3 = 0 左辺を因数分解(>>293の3つ目の公式を適用)する。
(X+3)(X+1) = 0
すなわち求める解は、-1または-3

「方程式」ってのが解の公式を指してるようにも取れるので、一応。
少なくとも中学数学なら、まず因数分解を試した方が解の公式より速くてﾐｽしにくいよ。
(高校数学でも案外因数分解が見つかったりするもんだ。)
解の公式の利用は最後の手段程度にしておいた方がいい。

talk:>>314 何で途中から4次式に変わってるんだよ？

(´･ω･`)しらんがな

>>314
(a-2)^3+1=a^3-6a^2+12a-7
(a^2-4a+5)(a^2-5a+3)=a^4-9a^3+28a^2-37a+15
>>316に同意。正直、驚いた。一度、紙の上で計算してから書き込むことを勧める。

>>311
ちなみに、解説しときますと・・
(a-2)^をAとおいて、A^3+1=(A+1)^3-3A(A+1)=(A+1)^2{(A+1)-3A}=
(A+1)^2(-2A+1)
よって、(a-2)^3+1=(a-1)^2(-2a+5)
どうですか？？理解できましたか？？

しまった・・・数字変えてしまった・・。318=319だお

なんじゃこりゃ

>>321
理解できなきゃ仕方ないですよ・・それが数学クオリティーｗｗｗｗ

>>322
理解云々の前に計算間違ってますよー。
A^3+1=(A+1)^3-3A(A+1)=(A+1){(A+1)^2-3A}=(A+1)(A^2-A+1)
A=a-2より
A^3+1=(a-1)(a^2-5a+7)

3x^2 + 4xy + y^2

の解き方と答えを教えてください

たすきがけ。

y^2+4xy+3x^2
ならできるか？

>>325
あ、そか。

（3x　＋　y）（x　＋　y）

であってますか？

いいよ

ありがとうございました(*´∀`)

x^2-x-56

教えてください(´･ω･｀)

56=2*2*2*7=8*7
よって、(x-8)(x+7)

質問です
(ab+1)^2-(a+b)^2なのですが、どうすればいいかわからないです。
途中式と解説お願いします！

(x^3)y-x(y^3)-(x^2)+(y^2)-2xy+1 を因数分解してください

talk:>>331 ab-a-b+1=(a-1)(b-1), ab+a+b+1=(a+1)(b+1).
talk:>>332 もうめんどくさいからMaximaでもダウンロードしてやってみよう。

(x^3)y-x(y^3)-(x^2)+(y^2)-2xy+1
x=y=2^-.5

F=0の因数分解はF=GH=0にするだけ。
ぱっとみてFの根a,bが見えれば、F=(x-a)(x-b)Hになる。
HはFを整式の割り算,(x-a)(x-b)で割ってもとめる。

因数分解に、決まったやり方とかあるんですか？

xの項べきの順に整理して割り算するのがオーソドックスです。
いろんな公式を覚えていてもいいけど。

くくるんだ。ひたすらくくれ。文字でくくって、式でくくれ。

(x+1)^(3y+2)

x^2-3x-54
って答えは分かってるんだけど、
過程がわかりません

talk:>>340 掛けて-54になり、和が-3になる二数は何か？

x^2-3x-54
=(x-1.5)^2-(1.5^2+54)
=(x-1.5+(1.5^2+54)^.5)(x-1.5-(1.5^2+54)^.5)

>>337
割り算って……なんですか？

>>301
おかしくないか？

>>341
わかんない……

中学なら分からないときは定数部の約数列挙して
足したり引いたりして1次の値になる組を探せば十分だと思う。

>332
{x(x+y)-1}{(x-y)y-1}

難問スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/965-968

>347
(問題)
　>>332 の式の値が０になるような曲線もキボンヌ。

　厨房には無理かな。

>348
(略解)
　>347 により x(x+y)-1=0, (x-y)y-1=0 となる。
　が、これではどんな形か分からないので x,y軸を角αだけ回転してみる。
　x = X･cosα - Y･sinα,　　y = X･sinα + Y･cosα.
　これより
　x(x+y) -1 = (B+1/2)X^2 - (B-1/2)Y^2 +2CXY -1,
　(x-y)y -1 = (B-1/2)X^2 - (B+1/2)Y^2 +2CXY -1.
　ここに B={cos(2α)+sin(2α)}/2, C={cos(2α)-sin(2α)}/2.
　XYの項を消すため C=0 とおくと、α=π/8, B=1/√2.
　x(x+y) -1 = (B+1/2)X^2 - (B-1/2)Y^2 -1,
　(x-y)y -1 = (B-1/2)X^2 - (B+1/2)Y^2 -1,　B=1/√2.
　∴ 2組4本の双曲線である。これらは主軸を共有している。

因数分解のコツってありませんかね？

>>350

因数分解のコツ：

1. >>292-293を熟読しましょう。
2. 分からなければ 1. に戻ってください。

オイ厨房、俺の中学の問題解いてみ？
4(x^2-1)=7(x-1)

問題を作ってみた

x^3-11x^2+36x-36

適当に答えを作って、そこから展開しただけだが
どうやって答えにたどり着くんだろうかと小一時間

＾って何ですか？

二乗のこと
例、x^3の場合えっくすのさんじょうと読む

>352
　x-1=0 または 4(x+1)=7

>353
　x=2,3,6 のとき０だから...

>>356
その値にはどうやってたどり着いたのか・・・
虱潰し？

>>357
36の約数を調べる
中学生には難しすぎて高校生には簡単すぎるというなんとも微妙な問題

>>357
その方法でいいんだ
たとえば、

6x^3-19x^2-17x+6

こんな式だと

6(x^3-(19/6)x^2-(17/6)x+6/6)

って考えて

6/6の約数(?)（1,2,3,6,1/2,3/2,1/3,2/3,1/6)を調べるのね

中学生諸君へ。

x^3 - 5x^2 + 18

talk:>>360 中学生は因数定理を習うのか？

>>360
x^3-5x^2+18=x^2(x-5)+18

あげ

x^2-xy-2y^2-5x+y-6
の答えが
(x+y-2)(x-2y-3)
なんですが、ここに行き着くまでの過程がわかりません。

=(x+y)(x-2y)-5x+y+6
=(x+y)(x-2y)-3(x+y)-2(x-2y)+6
={(x+y)-2}{(x-2y)-3}

x^2-xy-2y^2-5x+y-6
x=-1,y=1

x^2-xy-2y^2-5x+y-6
=x^2-(y+5)x-(2y^2-y+6)
=x^2-(y+5)x-(2y+3)(y-2)
=(x+(y-2))(x-(2y+3))

x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(2y^2-y-6)
=x^2-(y+5)x-(2y+3)(y-2)
=(x+(y-2))(x-(2y+3))

x^2-xy-2y^2-5x+y+6
x=1,y=-1

ありがとうございました。

>>361
数II

中学生でも解け、尚且つ難しい因数分解ってありませんかね？

発見学習と組合わせてうまく乗り切るんだな。

「だな」はすみません。

>>371
x^4+4とか？

(4x^2を足して引くというアクロバットな思いつきが必要。そのことを教わって
知ってればあとは中学生の公式の組み合わせだが。)

>>371
x^3+3*x^2-5*x+1の因数分解とか？

>>375
答えｷﾎﾞﾝ

＞難しい因数分解

無限級数を因数分解させるとか

>>376
f(x)=X^2+4x-1とおく。
f(1)=0より(X-1)を因数に持つよって

(↑の意味が分かんなかったら頑張って(X-1)で割れる事を探す)
→
(X-1)(X^2+4X-1)
解の公式より
→
(X-1)(X+2+√5)(X+2-√5)

であってるはずだよ

>>374

くわしくお願いします

ごめん間違ってた
>>378
f(X)=X^2+4X-1
じゃなくて
f(X)=X^3+3X^2-5X+1だね

>>379
x^4+4
=(x^4+4*x^2+4)-4*x^2
=(x^2+2)^2-4*x^2
=(x^2+2*x+2)*(x^2-2*x+2)


式書くのは面倒だな

>>381

解けた
サンクス