at+btを因数分解せよ。これ中学生にはひどくない？
43 ：１３２人目の素数さん：
>>39
(1) 3(a+b)^2 -(a-b)^2 +3(b+c)^2 -(b-c)^2 +3(c+a)^2 -(c-a)^2
=2(a^2+b^2+4ab+b^2+c^2+4bc+c^2+a^2+4ca)
=4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=4(a+b+c)^2
(1) 3(a+b)^2 -(a-b)^2 +3(b+c)^2 -(b-c)^2 +3(c+a)^2 -(c-a)^2
=2(a^2+b^2+4ab+b^2+c^2+4bc+c^2+a^2+4ca)
=4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=4(a+b+c)^2
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44 ：１３２人目の素数さん：2005/06/16(木) 01:48:57
>>39
(2) Σ[1≦i<j≦n] {n(a_i ＋a_j)^2 -(n-2)(a_i −a_j)^2}
=(1/2)Σ[1≦i≠j≦n] {n(a_i ＋a_j)^2 -(n-2)(a_i −a_j)^2}
=Σ[1≦i≦n] Σ[1≦j≦n] {a_i^2 ＋a_j^2 +2(n-1)a_i*a_j} - 2nΣ[1≦i≦n] a_i^2
=2nΣ[1≦i≦n] a_i^2 + 2(n-1)Σ[1≦i≦n] Σ[1≦j≦n] a_i*a_j - 2nΣ[1≦i≦n] a_i^2
=2(n-1)Σ[1≦i≦n] a_iΣ[1≦j≦n] a_j
=2(n-1)(Σ[1≦i≦n] a_i)^2
(2) Σ[1≦i<j≦n] {n(a_i ＋a_j)^2 -(n-2)(a_i −a_j)^2}
=(1/2)Σ[1≦i≠j≦n] {n(a_i ＋a_j)^2 -(n-2)(a_i −a_j)^2}
=Σ[1≦i≦n] Σ[1≦j≦n] {a_i^2 ＋a_j^2 +2(n-1)a_i*a_j} - 2nΣ[1≦i≦n] a_i^2
=2nΣ[1≦i≦n] a_i^2 + 2(n-1)Σ[1≦i≦n] Σ[1≦j≦n] a_i*a_j - 2nΣ[1≦i≦n] a_i^2
=2(n-1)Σ[1≦i≦n] a_iΣ[1≦j≦n] a_j
=2(n-1)(Σ[1≦i≦n] a_i)^2