【sin】高校生のための数学質問スレPart8【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/

2get

are?hazusitaka
4get

>>1 シネヨ。

6get!

ナゲット

禿っと

くっくっくっく

10get

2ゲト

>>1 シネヨ。

13階段

獣脂Get

銃後の守り

伊代は16

前スレから
K=0だと二次関数にならない→判別式Dは使えない→場合わけ必要

いよいよやってらんねえ

18禁

放物線Y=KX^2+9X+K-4

そう、それだ

にゃんにゃん22

前スレ埋まっちゃったねぇ

中畑

>>17から
放物線であるためにk≠0→判別式Dはいつでも使える→場合わけ不必要

トリップとかいうの？名前の後に付いているの
どうやって付けるの？
教えてください。

>>26
ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz

ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz

これ↓キーっていうの？

#O｢｢G^+.I

つけてみたいんだけど、どうするのかな？

>>27
（・３・）アルェー なに言ってんだYO!
名前欄に「ぼるじょあ#ぶるじょあ」って書けば、キミも今日から ぼるじょあ◆yBEncckFOU だYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUはコテハンじゃないYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUはいつだって全力投球ダジェ！！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUは共同体で連続体で群生体だYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUはみんななれるからイイぼるじょあも悪いぼるじょあもいるYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUはエムエクースとニーはよくわからないYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUは２ちゃんねるの人気者だYO！
*ぼるじょあ◆yBEncckFOUはちょっと基地外はいっているYO！

ぼるじょあ#ぶるじょあ

これは駄スレになるのか？

これ↓キーっていうの？

#]hkx!-lo

つけてみたいんだけど、どうするのかな？

>>
2ちゃんねるの入り口にかいてあるよ
名前欄に「#好きな文字列」でOK

>>33
初心者板に行けっちゅーの

うっしゃー！
さんきゅー

Re:>29
何やってんだよ。

>>33= >>36 ？
わざとトリップ曝すネタか？

これでどうだ！

やったよ！
やったよオレ、リーマンパパ！

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/628-629n

#bHq2jazf

座標軸の1目盛りを1cmとして 関数y=2^xのグラフをかくとき、
xの変域を 例えば0≦x≦10とすると yの変域は1≦y≦2^10となり、
グラフ用紙はy軸方向について1024cmの長さが必要と考えられる。
xの変域を0≦x≦60とするとき、グラフ用紙はy軸方向について
理論的には およそどのくらいの長さが必要になるか。
次の（ア）〜（オ）から もっとも ふさわしいものを選べ。
ただし、log10 2=0.3010 とする。
（ア） 1km
（イ） 100km
（ウ） 地球から月までの距離（約40万km）
（エ） 地球から太陽までの距離（約1.5×10^11m）
（オ） 1光年（約9.5×10^15m）
----------------------------------------
答えは（オ）なのですが、
解答の仕方が分かりません・・。
どなたか、ヒントを お願いします。。

やっとまともな質問がきたな

Re:>43
2^60=10^(log(2)/log(10)*60)

条件式から両辺の常用対数をとる。
logy=xlog2

x=60のとき、logy=18.06

ゆえに、ｙ=10^18.06 (cm) =1.0×10^16 (m) =10×10^15 (m)

となり、オの1光年（9.5×10^15m)が必要である。


ちなみに2＾60を一生懸命計算しても答えは出せるｗ

数2で弧度法やってまするが、sin(θ＋π/2)＝cosθといった公式は、覚えなきゃまずいですか？ 教えてｴﾛいヒト

>>47
加法定理で計算すればいいだけ。
π/2のときどうだとか、個別には覚えない

>>47
（・３・）エェー、図を描けば分かるじゃないかYO!

>>47
単位円を考えて直ぐに理屈が分かるようなら
覚える必要なし

まだ覚えなくてもいいけどそのまま数学をとり続けていくのなら覚えることになるというか覚えざるを得ないというか勝手に覚えてしまうほど使うかもしれないし便利であるし
文系じゃないなら覚えておいてもいいよというか覚えるだけじゃなくて変形したりして使えるようになるといいね

レスたくさんついたYO!

やりかたがよくわかりないんです(つД`)
たとえば、こんな問題でわどうなるのですか？
(1)次の□に当てはまる鋭角を答えよ。
cos9/10=−sin□
ご教授願いますンヌ

>>43
2^60(cm)=(1024)^6≒(10^3)^6=10^18(cm)=10^15(m)
じゃだめなのかYO!

>>53
お前は何もわかってない。

>>53
教科書読み直そうね。

やり方がわからないなんてだめよ。教えれるところじゃない。解きまくって慣れれ

>>54
いいと思うけど、採点者によっては1024≒1000でつっこまれるかもしれん。
log（10）2が与えられてるから使った方が無難かな。

あ、最初のレスの方へ加法定理のやりかたを聞いたつもりでした。しかし医学部をめざしていると言う罠 笑 テスト近いんで覚えなくてもいけるかなーなんて 僕はだめだ、ダメ男だす

>>59
加法定理まだ習ってない？
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
ってやつ

（問）F(x)=ax^2+bx+c,Q(x)=cx^2+bx+aとおく、1≧x≧-1のとき1≧lp(x)lが成り立てば
2≧lq(x)lが成り立つことを示せ。

（解）P(1)=a+b+c=p　P(-1)=a-b+c=qとすると1≧lpl　１≧lql　１≧lcl
またa=(p+q-2c)/2 b=(p-q)/2だから
Q(x)=cx^2+(p-q)x/2+(p+q-2c)/2
Q(x)は二次関数だから２≧lQ(1)l　2≧lQ(-1)l ２≧lQ((p-q)/4cl
を示せば十分。
ｌQ(1)l=lpl≦１、lQ(-1)l=lql≦１

までやって最後の式　２≧lQ((p-q)/4c　が証明できない・・・・
そもそもなぜこういうとき方（補間多項式とかいう考え方）をするのか、今回は類題として
載っていたからこの解き方にしたけれどどういうときにこのとき方を使えばよいのかが
わかりません。
よろしくお願いします。

ふつうにできたーです(つД`)すいませむ。ていうか加法定理でとくとsinかcosが０になったことに興奮してる僕は浪人決定ですねそうですね

ｐｑｑｑｐｐ

>>61
F(x)がP(x)の間違いだとしてもp(x)とq(x)てなに？

（問）F(x)=ax^2+bx+c,G(x)=cx^2+bx+aとおく、1≧x≧-1のとき1≧lF(x)lが成り立てば
2≧lG(x)lが成り立つことを示せ。

（解）F(1)=a+b+c=p　G(-1)=a-b+c=qとすると1≧lpl　１≧lql　１≧lcl
またa=(p+q-2c)/2 b=(p-q)/2だから
G(x)=cx^2+(p-q)x/2+(p+q-2c)/2
G(x)は二次関数だから２≧lG(1)l　2≧lG(-1)l ２≧lG((p-q)/4c）l
を示せば十分。
ｌG(1)l=lpl≦１、lG(-1)l=lql≦１

めちゃくちゃになってた・・・

（問）F(x)=ax^2+bx+c,G(x)=cx^2+bx+aとおく、1≧x≧-1のとき1≧lF(x)lが成り立てば
2≧lG(x)lが成り立つことを示せ。

（解）F(1)=a+b+c=p　F(-1)=a-b+c=qとすると1≧lpl　１≧lql　１≧lcl
またa=(p+q-2c)/2 b=(p-q)/2だから
G(x)=cx^2+(p-q)x/2+(p+q-2c)/2
G(x)は二次関数だから２≧lG(1)l　2≧lG(-1)l ２≧lG((p-q)/4c）l
を示せば十分。
ｌG(1)l=lpl≦１、lG(-1)l=lql≦１

moudamepo

>>66
だめとかだめでないとか言う前に
自分が何番の人間で何を直したいのかくらい書けよ。

(3.6*10^-10)^3*9.0*10^3/4を計算できないんですが、
途中の計算もふくめておねがいします。

>>68
もっと括弧を冗長でもいいからつけてみて，
そしたらわかりやすくなると思う

>>69
(3.6*10^-10)^3*(9.0*10^3)/4
こんなかんじでしょうか。

そういやIDないんでした。
６１です。もう一回張りなおさせてもらいます。

（問）F(x)=ax^2+bx+c,G(x)=cx^2+bx+aとおく、1≧x≧-1のとき1≧lF(x)lが成り立てば
2≧lG(x)lが成り立つことを示せ。

（解）F(1)=a+b+c=p　F(-1)=a-b+c=qとすると1≧lpl　１≧lql　１≧lcl
またa=(p+q-2c)/2 b=(p-q)/2だから
G(x)=cx^2+(p-q)x/2+(p+q-2c)/2
G(x)は二次関数だから２≧lG(1)l　2≧lG(-1)l ２≧lG((p-q)/4c）l
を示せば十分。
ｌG(1)l=lpl≦１、lG(-1)l=lql≦１

までやって最後の式　２≧lG((p-q)/4c）l　が証明できない・・・・
とき方が間違っているのでしょうか。
というかそもそもなぜこういうとき方（補間多項式とかいう考え方）をするのか、今回は類題として
載っていたからこの解き方にしたけれどどういうときにこのとき方を使えばよいのかが
わかりません。
よろしくおねがいします。

青チャートなどを見ると、(導き出した解答が)「必要条件かつ十分条件を満たしているかを確認せよ」
等と書いてあるのですが、いまいちピンときません。
実際に解答を仕上げるときにはどこに着目し、なにをして、どう書けばいいのでしょうか。
また、こういう作業をしなければならない問題とそうではない問題には、どういう差があるのでしょうか？

>>72
その部分だけ抜き出されてもなんともいえない

平面上において、平行でなく０ベクトルでもない２つのベクトルを考える。
この２つのベクトル両方に垂直なベクトルは０ベクトルに限ることを証明せよ

（自作解答）
２つのベクトルをＡ，Ｂとすし、この２つに垂直なベクトルをＣ
とすると、Ｃは実数s,tを用いて次のように書ける。
Ｃ＝sＡ＋tＢ･･･�@
条件よりＡ・Ｃ＝０、Ｂ・Ｃ＝０･･･�A
Ｃ＝sＡ＋tＢ
⇔Ｃ・Ｃ＝sＡ・Ｃ＋tＢ・Ｃ
⇔｜Ｃ｜^2＝０（∵�A）
⇔｜Ｃ｜＝０
　∴Ｃは０ベクトル

この解答であってるんでしょうか?
あと、他に解法はどのようなものがあるのか教えていただきたい

>>72
その問題を書いてみて

cos45°＋isin45°が1/√2(1＋i)になるのはどうしてですか？
ちなみに1＋iだと思ったんですが・・・

なんでやねん。
もう一回やってみ。

青チャート2の例題76なのですが、
「ｼｰﾀ＝36として、cosｼｰﾀの満たす方程式を作り、それを解くことでcos36の値を求めよ」
という問題です・・・携帯でｼｰﾀとかって出せないんですかね・・・。

解答は、
5ｼｰﾀ＝180
ゆえに3ｼｰﾀ＝180−2ｼｰﾀ
よってsin3ｼｰﾀ＝sin(180−2ｼｰﾀ)→sin3ｼｰﾀ＝sin2ｼｰﾀ

よって−4*(sinｼｰﾀ)^3＋3sinｼｰﾀ＝2sinｼｰﾀcosｼｰﾀ
sinｼｰﾀは0でないから、両辺をsinｼｰﾀで割って、(sinｼｰﾀ)^2＝1−(cosｼｰﾀ)^2として、さらに変形させると、
4*(cosｼｰﾀ)^2−2cosｼｰﾀ−1＝0
0<cosｼｰﾀ<1であるから、cosｼｰﾀ＝(1+ﾙｰﾄ5)/4

みにくくてすいません・・・解答は以上>>78>>79なのですが、
チャートでは、解答のわきに「sin3ｼｰﾀ=cos2ｼｰﾀは必要条件であるから十分かどうかを調べなければならない。十分でないものはすてる」とあるのです。

この問題では、0<cosｼｰﾀ<1から、最後の式のもうひとつの解である(1−ﾙｰﾄ5)/4を消す
ということを指しているんだろうなあというのはわかるのですが、
最初のレスに書いたように、解答における必要十分というものがどういう時に要求されるのかがわからなくなってしまったのです。

>>76
cos45°=1/√2
sin45°=1/√2

∴cos45°＋isin45°=1/√2+i/√2=1/√2(1＋i)

何か間違ってる？

間違えました。
>>80の「sin3ｼｰﾀ＝cos2ｼｰﾀは必要条件であるから」云々のところは、
「sin3ｼｰﾀ＝sin2ｼｰﾀは必要条件であるから」と直します。

y=x^2+2ax+bがx=1最小値-1を通るときの2時間数を求めるで
=(x+a)^2-a^2+b
まではわかるんですがその先がわかりません
どなたか教えてください

>>83
平方完成までしたら解けたも同然だろうがｗ

x^2の係数が正であるからこの関数は下に凸である。
よって平方完成させて
y=(x+a)^2-a^2+b
そしてx=1の時、最小値-1、定義域はすべての実数であるから
つまり頂点の座標が（1,-1）である。よって
y=（x-1）^2-1
二つの式を比較して
a=-1
-a^2+b=-1 である。
この連立方程式を解いてa=-1,b=0
これを代入して
y=x^2-2x

1こ前のスレのたしか911に書いた質問なんですが､誰かお願いします

>>85
＞911 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/06/19 22:13
＞判別式をDとする からわかりません…なんで分数になるんでしょうか?

まだD/4について言及するのですか？

前スレに説明は書いてある。

漏れは予め割った判別式を
D/4=〜
じゃなくて
D'=〜　ﾃﾞｨｰﾀﾞｯｼｭで表すと
で習ったけどな

その場合、「この方程式の判別式をDとすると、」
に相当する部分は何と書くの？

>>84
どうもありがとうございました！

>>84
すいません2つの式を比較するというのはどれとどれの式ですか？

>>89
この方程式の判別式をD'とするとって

D'はD/4を指すもんだと思ってたが…orz

>>91
y=(x+a)^2-a^2+b
y=（x-1）^2-1
は同じものでしょう？

D/4がわからなかったので､D=の式で答えだしました!それでなんですが､出た答えからどういう流れでやっていけばいいのですか?

>>93
煽りじゃなく、教科書何度も嫁。
問題解く以前の問題

>>93
D＞0　の時、交点は2つ
D=0　の時、交点は1つ
D＜0　の時、交点はない
訳であるからそれぞれの時に場合分けして
kの範囲を求める　って解説が無かったか？
分かってるとは思うけど

D＞0　の時、異なる二つの解
D=0　の時、解は一つ（重解）
D＜0　の時、実数解はない（二つの共役な虚数解）
だからだぞ

>>92
＞判別式をD'とすると

だとすると、
「判別式」というのは方程式の係数に対する特定の式じゃなくて、
同様に解の判別ができる式を一般にさす言葉だったのか・・・

お騒がせしました　どうもです

判別式をD'とすると

という言いまわしは間違いだろ。

場合分けでなんですが､グラフの書き方が理解できません…教科書読んでも同じような問題がないので…

不文律だと思ったんだがこれからはD/4を使うことにしよう…

>>99
なんなんだグラフの書き方って
kの範囲を求める問題じゃなかたのか

そうです｡Kの範囲です｡前スレで､グラフを書いたら分かりやすいって言われたんですが…

>>102
二次関数が定まってて一次関数に変数があるものなら書けるが
こいつは二次関数に変数があって一次関数が定まってるから書きにくいぞ

まあ一次関数の直線をまず引いて
適当に放物線を書いてどんなとき二つが交わるかを確かめればいいんじゃない？

乗りかかった船だから最後まで答えてやらねばならんのか漏れは…

適当に二次関数のグラフ書くんですか?!

2x+3＜x^2＜5　と5＜6x-x^2＜8 の途中計算or計算方法教えてください。

>>102
それオレだ。

グラフはけっこう適当でいいんよ。

D=-4k^2+24k+64

これを因数分解したら、D=-4（ｋ+2）（ｋ-8）になるから、このｋの関数はk=-2, 8においてD=0になるよね。
ｋ＾2の係数が-4だから、このグラフは上に凸になる。

これだけの要素を満たしていれば、この問題に関してはおｋだよ。

>>103
すまぬ、前スレで因数分解からDの正負が求まるのはなぜ？って聞かれたから、
判別式Dをｋの関数としてグラフを書いてみれ、って言ったのです。

>>105
2x+3＜x^2＜5　で例を挙げると
2x+3＜x^2＜5
⇔2x+3＜x^2かつx^2＜5
2x+3＜x^2をまず解くと
x^2-2x-3＞0
（x-3）（x+1）＞0
∴x＜-1,3＜x　―�@

次にx^2＜5を解く
x^2-5＜0
（x+√5）（x-√5）＜0
∴-√5＜x＜√5　―�A
�@�Aより
-√5＜x＜-1　ちなみに√5=2.2360679…だからな

このように解く

>>107
NP　気にするな

>>108
ありがとうございます。
最後は連立不等式みたく数直線で重なる範囲を見ればいいんですね。

>>109
その通り
数直線を書いた方が分かりやすいな

川〜

誰か答えて頂けませんか・・・それとも質問がアバウトすぎて駄目ですか・・・？

思ったんですが､D=の式の答えが-(K-8)(K+2)=0になったんですが同じことですか?4で割ったんですが割らないままの方がいいのでしょうか?

どなたか>>74の質問答えていただけませんでしょうか･･･

>>113
意味不明

>>112
確かにアバウトだNE! 普通必要条件と十分条件を別々に証明するとしか
言いようがないYO!

>>113
やっと気づいたか
Dでやると最後に4で割れるだろ
D/4はそれを最初にやっとくだけだ

＞割らないままの方がいいのでしょうか？
かなり致命的な発言に見えるんだが
方程式、不等式は両辺を0でない数で割ってもかまわないだろうが
不等式では符号は変わるかもしれんが

>>74(>>114)
それでOKだYO!というかそれ以上ないんじゃないかな（・３・）

因数分解して､答えが-4(K-8)(K+2)になりました!それからグラフを書こうと思うんですが切片はいくつなんでしょうか?

>>119
おいおいグラフの書き方ぐらい…
縦軸をyとして（y切片）=-4*-8*2=64　だ

おねがいします。高一です

aは1より大きいとする
f(x)=x^2-(a+2)x+(1/4)a^2　　(a≦x≦a^2)
の最小値・最大値を求めよ

です。場合分けが必要ってことまでは分かるんですけど・・・

グラフは書けました｡書けたら次は何をすれば…

>>121
まずは平方完成をするところからやってごらん

ありがとうございます！>>118

>>122
もう一体なんなんだYO…orz
kが決まって無いんだからグラフは三パターン書けるだろ
x軸に交わるのと接するのと交わらないのと
そのそれぞれの時のkを求めろっていうのが本題だ

それはグラフを書かずとも判別式Dで分かるってこった

>>123
http://ptba2.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/up/obj/obj3600_1.GIF
こうでしょうか？うまくパソコンでかけないんでgifにしてみました・・・

>>116
式Fを解いてAという答えがでました。(FであればAである＝F→A)
次にAであればF式が成り立つことを確認します、はい成り立ちました。(AであればF＝A→F)
ということでAとFは互いに必要十分条件を満たし、反例はない、よって解答終了。

・・・という流れでいい、ということでしょうか？
うーん、質問が下手ですみません。

>>127
前で証明するのにわざわざ反例がないことを言う必要はないよNE!

グラフの前にまずは普通にやっていこうと思ったんですが､因数分解したあとの書き方教えてください!まずは答えみてから理解しようと思います｡書き方がわかりません…

>>126　微妙に計算が違ってる・・・
そしたら、a/2+1の値を　a≦x≦a^2 範囲で場合分け

>>129
前スレから拝借
D=64-4k^2+24k=-4(k+2)(k-8)

D>0のとき、すなわち、-4(k+2)(k-8)＞0
∴-2<k8のとき、2コ
D=0のとき、すなわち、-4(k+2)(k-8)=0
∴k=-2,8のとき、1コ
D<0のとき、すなわち、-4(k+2)(k-8)＜0
∴k<-2　8<kのとき、0コ

これでよろしいか

>>128
反例がないことが明らかなときは暗黙の了解として書かなくていい、
ただしどんな問題においても反例がないか(＝必要十分条件を満たしているか)どうかは常にチェックしておくべきだ、ということでしょうか？

ｽﾏｿ
-2<k<8に訂正

>>130
ありがとうございました。早速やってみます

「e を自然対数の底とする。e^e に最も近い整数を求めよ。
　必要ならば次の近似値を用いよ。
　e = 2.718、log_e 2 = 0.693、log_e 3 = 1.099、log_e 5 = 1.609」
なんか北大の問題らしいです。

１５と１６の間にあることは分かったのですが、そこから
どうすればよいのか分かりません。ヒントだけでも良いので
ご教授ください。

>>136
近似値比較するだけだろ？何で出来ない？

15.1457

>>131
ありがとうございます
グラフ書く場合､二次関数のグラフは書けました｡もう一つのグラフはどこにどういうグラフを書いたらいいかわからないんです…

>>139
…
おまいが書いたグラフは
二次関数と一次関数の交点のkの範囲を示すグラフだぞ…

>>137
すいませんが教えてください。

１５か１６どちらに近いのかどう論証すれば良いのですか？

ごめんなさい…グラフの書き方教えてください

>>143
もうグラフ書くんじゃねえええええええええええええ
と言いたいところだが
正直グラフの書くのはよせ
判別式だけで解け

>>131さん、萌え
わたしの先生になってほしいな

>>72
方程式を解け、とか〜を満たす数を求めよ、とか
そういう問題ですか？それならば
xはP(x)を満たす→x=*,*,*
と一応の答えが出てもそれは候補に過ぎず
（ようするに必要条件を調べたに過ぎず）
それらの数が実際に性質Pを満たすかどうか確認せねばなりません。

>>144

グラフ書けって言われそうなんですよ…

y=x² というグラフなら,
　　:
　　:
-1²=1
-0.9²=0.81
-0.8²=0.64
-0.7²=0.49
-0.6²=0.36
-0.5²=0.25
-0.4²=0.16
-0.3²=0.09
-0.2²=0.04
-0.1²=0.01
0²=0
0.1²=0.01
0.2²=0.04
0.3²=0.09
0.4²=0.16
0.5²=0.25
0.6²=0.36
0.7²=0.49
0.8²=0.64
0.9²=0.81
1²=1
　　:
　　:
と座標を Plot していけば描けます。

ゴメソ。
>>148 の一部訂正

(誤) と座標を Plot していけば描けます。
(正) というのを計算していって, 座標を Plot していけば描けます。

>>141
お前には 2.772 と 2.708 のどちらが 2.718 に近いかも判らないんですか？

すいませんが、どなたかこの問題を解いてください。

「e を自然対数の底とする。e^e に最も近い整数を求めよ。
　必要ならば次の近似値を用いよ。
　e = 2.718、log_e 2 = 0.693、log_e 3 = 1.099、log_e 5 = 1.609」
なんか北大の問題らしいです。

質問です
２次方程式x^2+2x+4の２つの解をα、βとして、ｎを自然数とする次の式の値を求めよ。

α＾（3ｎ+2）+β＾（3n+2)

次数が偶数になるときはかろうじてわかるのですが、奇数になるとお手上げです
誰か教えてくださいまし。

>>147
放物線Y=KX^2+9X+K-4と直線Y=X+2の共有点の個数は、
定数Kの値によってどのように変わるか

これがｦﾏｲの書いた問題だが
Y=KX^2+9X+K-4　のグラフなんてkがいくらでも変わるので書けない
Y=X+2　のグラフだけは書けるが

で漏れらが求めようとしてるのは二つを等号でつないで
KX^2+9X+K-4=X+2
つまり
kx^2+8x+k-6=0 だ
この二次方程式の解は二つのグラフの交点を示すだろ
これがkの時どのような解を持つかどうかを判別式で求めてるわけだ

このグラフは上で書いたとおり
二次関数と一次関数の交点のkの範囲を示すグラフだ
これも上で書いたとおり三パターンの概形しか書けない

もう徹底的に付き合ってやるよ

>>150
しかしそれは、論証として厳密性にかけると思うのですが

>>153
Y=X+2のグラフは書きました｡

わかりました。
答えてくださった皆様、ありがとうございました！

>>154
論証の　ろ　の字も知らない馬鹿が何か？

ﾊﾞｶ同志罵り合うのは見苦しいぞ。

log15=1.099+1.609=2.708
log16=4*0.693=2.772
A:=e^(2.718)-e^(2.708)とB:=e^(2.772)-e^(2.718)
の大小を比較すればよい。
平均値の定理より或るa∈(2.708,2.718),b∈(2.718,2.778)があって
A=0.054e^(a)
B=0.060e^(b)
a<bよりe^a<e^bであるからA<B。よって15の方が近い。

>>155
だから
それは書けても
Y=KX^2+9X+K-4　の正確なグラフなんて　
書　け　ま　せ　ん　っ　て

これでいいか
左から二点で交わる、交わらない、一点で交わる　
Y=KX^2+9X+K-4　のグラフの例だ
ttp://49uper.com:8080/img-s/5683.jpg

お願いいたします

９人で会議を丸いテーブルで開いていて
で、その人たちは、横にいる人達としか会議ができないんだって
その人たちは、忙しくて
３回しか席交換が出来ないんだそうです
で、その人たち全員が自分以外（あたりまえか）の全員と会議するためには
どうすればいいの？っていう問題

なんか、本当に高校生の問題かよ？ってかんじなんですけど
まったく解けません
誰か本当にお願いいたします・・・

>>159
ありがとうございます。

>>157
全然役に立ちませんでしたが、ありがとうございました。

sumaso
ｙ=2x→y=x+2だな

>>160
二次関数のグラフは適当でいいんですよね？
座標は切片の（0　.　2）だけ書けば問題ないのでしょうか？

>>165
そうだ
二次関数は2点で交わる、一点で交わる、交わらないの三つしか考えられない
さらに言うとkは負を取りうることもあるから上に凸の二次関数グラフだって書ける
だから全部で6通りだ
問題から分かる座標は（0,2）だけだ

なのでぜんぜん当てにならないっちゃ当てにならない

わかりました！
例えば、答えが　-2＜Ｋ＜8のとき２個　ってあるじゃないですか。
その二次関数のグラフは一番左の大きなグラフになるんですか？

誰かお願いします。

>>168
後半が意味不明なんだけど。

αとβの次数が3n+2ということです。

>>167
そう！その通りだ！！
そこの位置とは限らないがそんな交わってるグラフになる

やっと分かってもらえたか…（つД｀）

>>171
ほんとありがとうございます｡最後につっかかるのは､Kとは､グラフのどの部分ですか??

>>170
>>152の最後の二行はどういう意味だと訊いておる。

>>172
く…
グラフにkは示されてないが
Y=KX^2+9X+K-4　のk-4のとこ見てくれたら分かると思うけど
k-4がy切片だよな

だから二次関数グラフのy切片+4したものがk
とむりやりこじつけれなくもない

0.6<log10p<1.4のとき、pは１桁か２桁らしいのですが、どうしてなのでしょうか？

すみませんがお願いします。ちなみに、log10pは底が10,真数がpです。

>>175
2 だったら 3 桁だから。

>>174
なぜｙ切片に＋4しあｔものがｋかわからないんですけど・・

>>177
わからないままでいろ。

お願いします…教えてください

>>177
k-4がy切片の値だからだろうが
k-4=（y切片）
なら
k=4+（y切片）
だろう

しかしこんな風にkを表す理由は全く無い

なるほど｡ありがとうございます

今､ふっと思ったんですが-2<K<8は一番左の図のどこにあたるんですか?それぞれの値が｡

>>181
図示しようがない
kが変わるとy切片が変わるどころかx^2の係数
つまり二次関数の変化量も変わってくるわけで

次数が偶数になれば（α＋β）＾ｎ−２（αβ）＾ｎの形になおせて何乗の形でも
対応できますが、次数が奇数だと規則性がみつからずできないんですという意味です。

>>176 もう少し詳しく教えて頂けませんでしょうか？お願い致します。

>>184
教科書嫁。

>>182
じゃあ深くかんがえないでいいんですね？
あと、グラフ書く場合、さっき教えて下さったグラフで問題ないでしょうか？

>>186
ちったあ自分の頭使えや。脳味噌干乾びてんじゃねーぞクズが。

>>186
まあいいんだがグラフを書けとか有り得ないよ

これで終わりにしてくれw
言った以上付き合ったがな

log2x+3 logx4 - 7＜0 で、log2x=tとおくとすると、t>0、t<0で場合分けをするのは何故でしょうか？

>>188
ほんとにありがとうございました!感謝してます!!

>>189
しなかったらどうなるか考えればわかる

>>189
log2x=tとおくと3logx4もtで表されるが
その次の処理で分母をはらわなきゃならぬ。
で、その際両辺にtを掛けるわけだが
与式が不等式である以上
tの符号によって不等号の向きがかわる。

>>191でもlog2xの値域は実数全体だから必要ないのではないですか？

>>192　わかりました。どうも有難うございました。

>>185 もう少し詳しく教えてください。

質問がわかりにくいとのご指摘がありましたので、修正して質問させていただきます。

２次方程式x^2+2x+4の２つの解をα、βとして、ｎを自然数とする次の式の値を求めよ。

α＾（3ｎ+2）+β＾（3n+2)

次数が偶数になるときはかろうじてわかるのですが、奇数になるとお手上げです
解き方を教えてください。

偶数になる場合は、対称式(x+y,xy)で表せるとわかりますx^n+y^n=(x+y)^1/2n-2(xy)^1/2n
しかし、奇数の場合（例えばx^5+y^5を基本対称式で表す場合２乗と３乗の場合を
あわせなければなりません）は、考えてもわかりません、この場合どうしたらよいので
しょうか、と言うことです。
どうぞよろしくお願いします。

>>195
はあ…
あのな
与式から
10^0.6<p<10^1.4(<10^2)
だろ
10^1は10で2桁なんだから
それより小さい数は一桁でそれより大きい数は2桁以上になるわけだが
10^1.4<10^2から10^1.4は2桁だろ
だからpは1桁か2桁

超難解な因数分解です。
6(x+1)^4-15x^2(x+1)-10x(2x+1)-15x-6
解けるのでせうか？

>>198
さあね

>>196
どこまで既習範囲か知らんが、例えば
α、βの値を先に求めちゃうと
極形式になおせるわなあ。この場合。

で、ド･モアブルでも使うと値は出てこんかな。

>>198
=x(2x+1)(3x^2+3x-1) （・３・）アルェー 解けたYO!

>>131

すなわち〜〜〜って続くんですが､途中式抜けてませんか?

∴の前に途中式が…

>>196
（・３・）エェー 偶奇は関係ないNE!
x^2+2x+4=0⇔x=-1±i√3⇔x=2(cos120°+i sin120°)∨x=2(cos240°+i sin240°)
{2(cos120°+i sin120°)}^(3n+2)=2^(3n+2) (cos120°+i sin120°)^(3n) (cos120°+i sin120°)^(2)
=2^(3n+2) (cos360°+i sin360°)^n (cos240°+i sin240°)
=2^(3n+2) (cos240°+i sin240°)
{2(cos240°+i sin240°)}^(3n+2)=2^(3n+2) (cos240°+i sin240°)^(3n) (cos240°+i sin240°)^(2)
=2^(3n+2) (cos720°+i sin720°)^n (cos480°+i sin480°)
=2^(3n+2) (cos120°+i sin120°)
∴α^(3n+2)+β^(3n+2)=2^(3n+2) (cos240°+i sin240°)+2^(3n+2) (cos120°+i sin120°)
=2^(3n+1)(α+β)=-2・2^(3n+1)=-2^(3n+2)

>>204
ぼるじょあ ◆yBEncckFOU さま
まだ高１なんで複素数習ってないィョゥ。
でもｔｈｘ！一応三角関数マスターしてあるから内容はわかります！！

>>205
まあ、複素数習ってないんならわからんだろうが
>>204は>>200の方針に従って解いたものなんで
漏れにも感謝しる。

とまあ、前置きはさておき
複素数使わずに解くとすれば
数学的帰納法でなんとかなりそうなﾖｶｰﾝ。

もし小問(1)とか(2)で
α＾5+β＾5の値とかα＾8+β＾8の値とか
求めさせられてるんならほぼ確実だが。

ある高校の１年生に対し、志望校と文系・理系の選択が決まっているか
どうかたずねたところ、志望校が決まっていない人が１７人で、どちらも
決まっていない人は全体の１/８、どちらも決まっている人は全体の５/６
であった。
（１）この高校の１年生の人数を求めよ。
（２）文系・理系の選択が決まっている人の人数を求めよ。

（１）だけでもいいんで、よろしくお願いします。。

>>207
全体の5/6とか1/8とかの表現から、全体の人数は6,8で割り切れる。
→全体の人数を24xとおく。
志望校と文理のどちらか片方だけが決まってる人は24x*(1-(5/6)-(1/8))=x
志望校×文理○の人数 ≦ x
志望校×文理×の人数 = 3x 合わせて17人
従って0≦17-3x≦x

この問題お願します。
Y=X^2-mx+m+3　のグラフの頂点が第一象限にあるとき、
定数mの範囲を求めよ。

>>209
頂点は文字 m を含む形で求まりますね？
ある点が第一象限にあるとはその点のx座標、y座標が共に正であるということなので
それから出てくる m についての連立不等式を解いてください。

判別式の答えが(K+2)(K-8)>0 になりました｡それで､Kの範囲を求めたいんですが途中式がわかりません

>>211
お前は何番の誰で誰にレスをしているのかくらい
書こうとは思わないのか？

すみません131についてです

>>213
お前は何番の誰で誰にレスをしているのかくらい
書こうとは思わないのか？

>>210
もう少しおしえてください。

>>205＝>>152 数列を使う場合
x^2＋2x＋4 ＝ 0 、より α＋β＝−2 、α×β＝ 4
A(n) ＝α^(3ｎ+2 + β^(3n+2) とおけば、A(−1)＝ー1/2 、A(0)= −4
α^3 ＋ β^3 ＝(α＋β)^3 ー 3αβ(α＋β) ＝ − 8＋3×4×2 ＝ 16
A(n) ＝ (α^3 ＋ β^3) A(n-1) ー α^3 β^3 A(n-2) = 0 より
A(n) ー 16 A(n-1) + 64 A(n-2) = 0 を得る。
A(n) ー 8 A(n-1) ＝ 8 [ A(n-1) ＋ 8 A(n-2) ] ＝ 8^(n-1) [ A(0) ー 8 A(−1) ] ＝０ よって
A(n) ＝ 8 A( nー1) ＝ 8^n A(0) ＝−2^(3n＋2)

ｘ＾３＝（ｘ＾２＋２ｘ＋４）（ｘ−２）＋８＝８。

>>131についてお願いします

>>218
どこまで進んでいて
何がわからないのかを
詳しく書くように。

因数分解から答えまで行く過程がわかりません

>>215
何がわからないのかを言ってくれないとこれ以上教えようがありません。
>>210で充分すぎるほど丁寧に教えていますので。

>>220
(k-a)(k-b)<0だったら
a<k<b
とかいうのが分からんのなら
参考書で二次不等式についての説明を読め。
基礎の基礎だぞ。

sinθ1sinθ2をどう変形したら(-1/2){cos(θ1+θ2)-cos(θ1-θ2)}になるのか
教えていただけないでしょうか？お願いします。

>>223
ただの積和公式だろうが
そんなもん具具れ

>>223
教科書の証明見て分かんない？

てす

剰余定理です。
整式 f(x) を 2x^2+7x+3 と 3x^2+14x+8 で割った余りが それぞれ 2x+5 と 3x+8 である。
f(x) を 3x^2+11x+6 で割った余りを求めよ。

2x^2+7x+3=0の解が -(1/2) と -3で
f(x) = (2x^2+7x+3)Q(x)+2x+5 から
f(-(1/2)) = 4
f(-3) = -1
もうひとつも同様にして、合計4つの条件式ができます。

そのあと f(x) = ax^3+bx^2+cx+d とおいて代入したのですが、
煩雑で解けませんでした。多分間違ってると思うので、良いやり方を教えてください。お願いします。

数列です。
3つの数列{a_n}{b_n}{c_n}は、次の条件を満たす1000以下の自然数すべてを、小さいものから順に並べた物とする。
{a_n}:3で割ると2余る。
{b_n}:3で割ると2余り、5で割ると4余る。
{c_n}:3で割ると2余り、5で割ると4余り、7で割ると3余る。

まず、a_n = 3n-1 で問題ありません。
また、b_nは 5で割ると4余る数列 5k-1(k:自然数)とし、
3n-1 = 5k-1
3n = 5k から nは5の倍数より a_5n = 3(5n)-1 = 15n-1 = b_n でいいと思います。
しかし、c_nも同様にすると思うのですが、
15n-1 = 7m-4 となってこの後どうしたらいいのかわかりません。この後を教えてください。お願いします。

>>222
教科書やら参考書見ても載ってませんでした｡因数分解したあとからの判別式が｡
(Xｰ8)(X+2)=0 のやつは理解できたんですが､判別式が >0 と <0 になる過程がわかりません｡教えて頂きたいのですが…

>>228
何が訊きたいのか分からん。氏ね。

>>228
全部教科書・参考書に載ってることしか使わんよ。意味もなくピーチク鳴いてる暇があったら頭を使え。

因数分解したあとから､答えまでいく過程がわかりません…

>>231
いくらお前が馬鹿だからといっても
判別式の符号で、実数解を持つとか持たないとかが分かるというのは
知ってるよね。

>>227
余りは二次式。f(-3) = -1 とf(-2/3) = 6でよい。

15n+45=7m+42
15(n+5)=7(m+6)

>>232

それはわかります!

ごめん。1次式だから二条件でよい。

>>231
その二次方程式のグラフを描いてみなよ。手を使って。

>>234
実数解の個数と対応してるってことを知ってるのだったら
判別式を > とか <で分けてる理由はわかるね？

>>234
(X-8)(X+2)=0って事はXが8か-2でしょ？ここで
(X-8)(X+2)>0ならX<-2 , 8<X
(X-8)(X+2)<0なら-2<X<8
これは基本中の基本だから覚えて。
グラフを書いてみれば分かるけど、x軸と(-2,0) , (8,0)で交わってるから
グラフ>0のところはX<-2 , 8<X
グラフ<0のところは-2<X<8
になってるはず。

・・・・分かる？

>>237
わかります！

>>221
まず平方完成で頂点をだして、次からがわかりません・

>>233
なるほど。そのお言葉で疑問は解決しました。ありがとうございました。

すいません。
自分本当に数学ダメなんで、どなたか次の問題教えてください。
「32の4/5乗」これを指数のない形にしろと。
おばかな質問でごめんなさい。

>>238
たぶん答えはKの領域になると思うんですが…

Re:>242
32=2^5

>>242
32は2の5乗だから
32^(4/5)=(2^5)^4/5=2^4=16
でないの？

>>243
問題をあと百回読み直して来い。

やっぱそれでいいのか…。
logとか使うのかと思ってずっと悩んでた。
(2√2)の4/3乗はlog使いますか？

>>247
なんでlogをそんなに使いたがるのかようわからん

>>243
いや、そうでなくて。
二次不等式の解き方が分かんないのかと思って例を挙げてみたんだけど・・・・
えっと・・・判別式の答えが (K+2)(K-8)>0 になったんだっけ？
だとしたら求めるKの範囲は>>238を参考にすると

K<-2 , 8<K

のはず。君の計算があってればだけど。

>>247
使わないんじゃない？　使っても答えは同じだけど。
2√2は2の3/2乗だから
(2√2)^(4/3)={2^(3/2)}^(4/3)=2^2=4
でしょ？　普通に計算できるなら計算しちゃった方が楽。
計算できないならlogにいってもいいんじゃないかな。

>>247
log使わないよ。
2√2=(√2)^3だから、

(2√2)＾(4/3)=((√2)^3)^(4/3)=(√2)^(3*4/3)=(√2)^4=4

>>240
Y=X^2-mx+m+3を平方完成すると
Y=(X-m/2)^2-(m^2)/4+m+3
よって頂点の座標は(m/2 , -(m^2)/4+m+3)
ここまで出たんだよね？
ここから、題意よりグラフの頂点は第一象限にあるから頂点のX,Y座標ともに正である事が分かる。
よって

m/2>0…(1)
-(m^2)/4+m+3>0…(2)

(1)よりm>0
(2)より-2<m<6

以上から
0<m<6

こんな感じ。

>>250
>>251
ありがとうございます。
学校でやった例題がlogばっか使っていたので
てっきり使わなきゃいけないのかと思っていたんです。

>>253
危険思想

>>253
臨機応変にいこう

>>253
例題の場合は、最初にカンタンな問題でlogの使い方を覚えましょうって感じだからね。

>>246
100回読み直してきました｡>>131みてもどうしてもKの領域だと思うのですが

>>257
>>238は例題として(X-8)(X+2)を使っただけだと思うよ。

実際は、判別式D=-4(k+2)(k-8)

になるわけだから、その場合はどうなるか>>238の例にならって考えてみ？

もうそろそろKingが出てきて
ソモソモ領域とは単連結な…
何て言わないのかな？

Re:>259
何やってんだよ。

>>238さんの違いません?>0 と <0 の結果の答え､逆じゃないですか?

帰納と演繹ってなんですか？
教えてください〜お願いします

>>261
>>283のヤツは、（X-8）（X+2）だからこれであってる。
展開したらX^2-6X-16になるから、これを放物線にすると、Xの係数が正だから下に凸。

で、元の問題の場合、D=-4(k-8)(k+2)ってなってて、ｋの係数が負だから上に凸の放物線。

だから、全体的に正負が違ってくる。わかるかな？

>>262
国語辞書を持ってないのならぐぐって見れば。
数学的帰納法は演繹法だから頭がこんがらがるだけですよ。

>>262
帰納とは、ある事例から一般化しても通用する法則を見つけ出すこと

演繹とは、すでに発見された法則からある事例における解を見つけ出すこと。

>>263
考えているのですがよくわからないです…

その問題にまだ悩んでるのかｦﾏｴ…

凄い初歩的な事なんですが、良いですか？
|(3An+2/An+3)-√2|

を

(3-√2/An+3)|An-√2|

にもってくには、どういう計算過程をするのでしょうか？
度忘れしてしまったのでどなたかお願いします。

>>266
↓これは分かるよね？
-4(k-8)(k+2)>0　⇔　4(k-8)(k+2)<0
マイナスをかけると不等号の向きが逆になる。
これで>>238に帰着できるでしょ？

>>266
じゃぁ、>>238さんの例を使って、y=(x-8)(x+2)を考えてみるで。
展開すると、y=x^2-6x-16になるのは分かるよね？

これをグラフに書くと、
ttp://up.isp.2ch.net/up/6910d1c2532a.JPG
みたいになるのは分かる？

で、グラフの中で、x=-2と、x=8のときは、y=0
x<-2と、8<xの部分では、y>0
-2<x<8の部分では、y<0になってるよね？

>>266

D>0のとき、すなわち、-4(k+2)(k-8)>0　⇔　4(k+2)(k-8)<0
∴-2<k<8のとき、2コ
D=0のとき、すなわち、-4(k+2)(k-8)=0
∴k=-2,8のとき、1コ
D<0のとき、すなわち、-4(k+2)(k-8)<0　⇔　4(k+2)(k-8)>0
∴k<-2 , 8<kのとき、0コ

>>238と見比べて、正負もあわせてこれであってる。

>>268
何が書いてあるのかさっぱりわからないけど
分数、分子、分母、添え字などがどこからどこまでか
一意に確定するように括弧を沢山使って表現してください。

y=x^2-2px+qとy=2x^2+6x+ｐのグラフの頂点が一致するように定数ｐ、ｑを求める
がわかりません。
どなたか考え方を教えてください。

すいません。書き直します。
||　←絶対値
√2 ←ルート2
An　←変数

|{(3An+2)/(An+3)}-√2|

↓

{(3-√2)/(An+3)} × |(An-√2)|

>>271
わかりました!係数がマイナスだったらプラスにして､不等号の向きを変えて､さっき書いてくださった基本中の基本な考え方を覚えておき､それと同じようにやっていけばいいという事ですね?

>>270
はい!わかりました!

>>275
全くもってその通りです！　これからはそのようにやってみてください。

>>274
|{(3An+2)/(An+3)}-√2|
= |{((3-√2)An+(2-3√2))/(An+3)}|
= |{((3-√2)An+((√2)-3)√2 )/(An+3)}|
= | (3-√2) (An-√2)/(An+3) |
= | (3-√2)/(An+3) | | (An-√2)|

度忘れとかそういうレベルじゃなくて
分数計算ができないわけで、かなりやばい

>>277
親切にありがとうございました!!

>>273
y=x^2-2px+qを平方完成すると
y=(x-p)^2-p^2+q　よって頂点の座標(p , -p^2+q)…(1)

y=2x^2+6x+pを平方完成すると
y=2(x+3/2)^2-9/2+p　よって頂点の座標(-3/2 , -9/2+p)…(2)

題意より、頂点が一致するので(1),(2)より

p=-3/2
q=-9/2+p+p^2=-9/2-3/2+9/4=-15/4

こんな感じ・・・

>>278
(3-√2)/(An+3)の絶対値をはずしたいんじゃないか？

>>281
はずれないものは仕方ない。

>>282
うん、オレも考えてみたけど、はずれないよなぁ・・・。
変数Anに条件がついてるんじゃないだろうか？

すくなくともAn＝-3はありえないわけだし。

>>283
考えるまでも無くはずれない
わけで、どうせいつものように質問者が省略しまくりなんだろう。

何も理解していない馬鹿が、問題を省略すると
意味不明な文章になる。

そんな馬鹿に、丁寧に付き合うこともなかろ。

>>280
わかりました。どうもありがとうございます。

>>284
そうかもな。

>>278
いやこんだけ分かれば十分です。どうも。

a , bが実数のとき
√a√b=√(ab), √(a/b)=√a/√b
が成立しないのは、どのようなときか。

という問題が分かりません。どなたかご指導お願いします。

>>288
a<0 , b<0 のときとか
b=0 のときとか(右側だけ)

式自体に意味がないときには成立のしようがないわな。

>>289
ありがとうございました。即レスどうもです。

n+5は3の倍数であり、n+3は5の倍数であるとき、n+8を15で割った余りを求めよ。
また上の条件を満たすnのうちで最小のものを求めよ。

で詰まってます。どなたか解説お願いします。

>>291
n+5≡0 (mod 3) より n+8≡3≡0 (mod 3)
n+3≡0 (mod 5) より n+8≡5≡0 (mod 5)
したがって n+8 は3の倍数かつ5の倍数なので15の倍数。

その条件を満たす整数nでいくらでも小さいものが存在します。
したがって最小のものは存在しません。

>>292
どうもです。
もう一つ質問があるのですがnが自然数の時はどうなるのでしょうか？

>293
>292がn+8が15の倍数といっているのだからおのずと分かるだろうに。

>>293
一番小さい15の倍数は何でしょうかね？

>>294-295
分かりました。厨質問すみません。
ありがとうございました。

>>206様はじめ解説していただいた方々　ありがとうございました。

α＾5+β＾5の値とかα＾8+β＾8の値とか ‥‥　
ジャストでそういう問題が書いてあります。数学的帰納法でどうしかします。

定積分と関数の公式　d/dx∫[a,x]f(t)dt=f(x)は例えば∫[0,x](x-t)costdt
のような∫[a,x]f(x,t)dtの２変数関数の場合は直接当てはめることができないの
はどうしてでしょうか？
言い方を変えるならどうしてxとtを分離して考えるのですか？公式を利用で
きる形にするためというのは分かるのですが。そのまま適用することはでき
ないのでしょうか。f(x,t)をtの関数とみなして・・。

誤爆したためマルチになってしまって申し訳ない。

自分なりに考えたことには、例えば
∫[0,x]xcostdtなどをxで微分した場合、本当は積の微分公式を使わねばな
らないのに、f(x,t)をf(t)とみなした場合、値がxcosx？などとなっておか
しくなるから、とか考えたのですが・・・。

>>298
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/329
のどこが不満なのだ？
これほど適切かつわかりやすい説明は2chでそうそう見かけないと思うのだが。
他人事ながら読んでて感心しますた。

>>298
数学の質問スレ　part25
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/
にも返信したけど…

>例えば∫[0,x](x-t)costdt
∫[0,x](x-t)costdt=x∫[0,x]costdt-∫[0,x]tcostdt=xf(x)-g(x)
（・３・）アルェーどこか2変数なんだYO!

>>301
被積分関数に関して言及していることは前後の文脈から明らかだYO!
指摘の内容が見当違いでつよ

>>300
いや不満はないですけど、自分の理解力じゃまだしっかりと理解できなくて。
まだ高校の数�Vの教科書やってる段階なのでｗ　でもだいたいは分かりました。
＞＞「f(x,t)をtの函数とみなして」というのは要するにxを止めて考える、
と言うことなんだけど、止めて考える、といっているのに
xに関する微小増分を考えたりしちゃ駄目だよね

＞＞xで微分しないといけないのに、漏れのf(x,t)をtの関数とみなしてとする
方法だとxが微分されないで残ってしまうんですね。

>>302
何らかの問題で例の式が出てきたのか、一般的話題の例として
持ち出した式なのかは、文脈からは読み取れないYO!
っていうかわざわざ「高校生」スレに投げ直したってことは
多変数関数の偏微分の話じゃないと思うYO!

やり方はすっかり忘れた県立高校の２年生です。
どなたか教えてくださいぃ

(x−3)(ｘ＋6)<0


(x＋1)(x−4)>0

の二次方程式を途中式ありで教えてくださぃ。

>>305
それ以上途中式はないよ。

やるとすれば・・・y=(x-3)(x+6)のグラフを書いてみ。

>>305
マルチすなボケ。

グラフ書いたけどさっぱり。。。ぅえーん。
明日、授業中に提出なんです。
まだ白紙なんです。。

>>308
マルチポストした以上は全てのスレでスルー対象になる。
きっぱりあきらめろ。

>>308
グラフがちゃんと書けてるなら、そのグラフでｙ＜0となるｘの範囲は？

>>308
今までサボりまくったお前が悪い。

5ｘですよね？

>>312
は？

グラフの書き方をまちがえてるのでしょうか？？

宿題なら、明日友達に見せてもらいなさい

分からないんならxに20個くらい適当に数字を代入して考えろ。

>>314
人間やめろ。頭悪すぎ。

（・３・）アルェーこんなのも分からないとやばいNE!
(x-3)(x+6)<0⇔(x-3>0かつx+6<0)または(x-3<0かつx+6>0)
⇔(x>3かつx<-6)または(x<3かつx>-6)⇔x<3かつx>-6
⇔-6<x<3

(x+1)(x-4)>0⇔(x+1>0かつx-4>0)または(x+1<0かつx-4<0)
⇔(x>-1かつx>4)または(x<-1かつx<4)⇔x>4またはx<-1
⇔x<-1または4<x

a<bかつ(x-a)(x-b)<0⇔a<x<b
a<bかつ(x-a)(x-b)>0⇔x<aまたはb<x
は常識だYO!

ありがとうございます！！

>>319
正直、ちゃんと理解できてないだろ？

あと、直線の方程式やった事ないのでやり方とかも教えていただきたいです。。
Ｙ＝−5ｘ＋4に平行で(3.19)を通る

グラフ書いてみたんですけど、さっぱり。。
本当にすみません。

または　ってのがどーゅー事でしょうか？
プリントにどう記せば良いんですか？

>>322
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>320
多分本当に自分で解いたのか先生に問い詰められて答えに
詰まるのがオチだよNE!

>>321
（・３・）アルェー 「平行⇒傾きが等しい」だYO! 下手すると中学生
レベルの問題だNE!やばいYO!復習しないと終わりだYO!

>>322 （・３・）エェー「または」の意味が分からないってことは
YOUは日本人じゃないんだNE!

本当に数学苦手なんです・・・。
ただの英語バカなんです。
皆さんには初歩的過ぎてあきれられちゃいますよね。
これだから、女子高生はバカにされるんですよね。。

>>324
＞多分本当に自分で解いたのか先生に問い詰められて答えに
＞詰まるのがオチだよNE!

本当にそう思うならなんでもほいほい教えるなよ。

>>326
そうだね。
ありえないくらい馬鹿だね。

>>326
苦手云々以前の話だと思う訳だが

>>327
それを期待してわざとやったんじゃない？

今夜のぼるじょあは根が悪人ってことで（ｗ

何度でも言っていただいて結構ですけど、
本当に分かんないんです・・
教えてください！

>>326
本当に高2・・・？
オレは英語がそんなに得意じゃないけど、君の聞いてるレベルは大学受験生が「5文型ってなんですか？」
っていうのと同じようなもんだよ・・・。

ちゃんと授業受けてたのか・・・ってか、高2で1次関数の平行移動みたいな宿題が出るのか？

>>331
荒らすな馬鹿

>>332
高校２年生でいえば This is a pen. の日本語訳が分からないというレベルかと。

ぇ？宿題なんですょー。中学生とかでやる問題ですか？

>>335
初歩の初歩

>335
苦手とかいう前に、脳みそが全く無いんじゃないかな？

>>331
とはいっても煽るだけってのもなんかヤだから・・・。

直線の方程式において、ｘの係数が傾きを表してるってのはわかる？
ここで、ある直線に平行な直線ってのは、もとの直線と傾きが同じってのも分かるかな？

つまり、求める直線の式は、y=-5x+bで表せるわけだ。

このｂを求めるために、y=-5x+bの式に、(x,y)=(3,19)を代入すると、
19=(-5)×3+bになるよな。
これを変形していくと、
b=19-(-5)×3=19+15=34となる。

よって、求める式は、y=-5x+34となる。

わかったかな

>>321
>直線の方程式やった事ない

…よく高校入試合格したな、というツッコミはありでつか?
つか、スレが荒れるからもうどっか逝け。

>>338
少しくらいは本人に計算させろよ。

>>338
多分、それでも理解できないと思うよ

>>340
計算させたらそこで質問されそうだから・・・。

>>341
かもなぁ・・・。

（・３・）1次関数は現在の中学校学習指導要領の中学2年生で
学習する内容に相当するNE!

つまり、中学校を卒業できてないんじゃないか？
本当は　高校２年相当の年齢だけど

�狽ﾂーことはおまい本当は中学２年だな!?

>>345
だとすると2次不等式の宿題が出るはずがない・・・まさか、公文式か！

338さん
本当にすみません。ありがとうございます。
最後にあったＹ〜の式の答えを出せば良いんですね？

つーか、ソープで働くだけなら、高校行く必要ないじゃん。

>>347
は？

ﾏﾃﾏﾃﾏﾃ。
現代の高校生の内、底辺部分にいる連中は
信じられないくらいバカだぞ。
まあ、そういう奴に数学板に来られても
それはそれでまた迷惑なわけだが。

>>347
そうだよ。

うちの学校偏差値低いもんで・・・。
中学校２年生でやる問題なんですね。。知らなかったぁ・・

>>350
うちの友達がかてきょでそういう生徒にあたったらしくて嘆いてた・・・。

女子が数学苦手な理由
というスレが何度か立ったが
オナニーのしすぎが原因らしい。

>>352
英語バカってことは文系かな・・・。
大学進学をめざしてるなら私立の3科目でいけるとこを探した方がいいな。

マルチはよくないけど、これだけ煽られても丁寧な対応してるから、釣りのつもりじゃなければ
悪い人ではないんだろうな。
ま、がんばれや。

本当に荒らしてしまってすみませんでした。
後、まったくできない所は友達の見せてもらうことにします。

教えていただいた方本当にありがとうございます。空白じゃなくてよかったです。

355さん　進学はしたいですけど、専門に行こうと思ってます。がんばります。

不定積分の問題なんですけど

∫(dx/(1+sinx))
=∫((1-sinx)/cos^2x)dx
=∫(1/cos^2x)dx-∫(sinx/cos^2x)dx
=tanx-∫(sinx/cos^2x)dx

この後半の∫(sinx/cos^2x)dxをどう崩せばいいのか分からなくて･･･
どなたかヒントお願いします。

>>357
崩すも何も

1/cos(x)を xで微分してみれば

>358
解けました！ありがとうございます

(´−｀)｡ｏＯ（分からなくなったらちょっと微分に帰る、やな･･･）

>>359
もう見てないかも知れんが…
>>358のように{1/cos(x)}’が頭に入ってれば
見ただけで思いつくが、そこまでの経験がない場合は
cos(x)=tとおいて置換積分を使うのが本筋。
↑の両辺をxで微分したのち、ちょいと突つくと
dt=-sin(x)dxとなるがゆえに
∫(sin(x)/cos^2(x))dx=-∫t＾(-2)dt=…ｳﾏｰ

y=x^2(x≠2) x=2のときはy=6 というふうに定義されてる関数では x=2付近では微分可能だけど不連続ですよね？ もしそうなら【微分可能ならば連続】ていう定理はなんなんでしょう？？

>>361
x=2付近では微分可能だけど「x=2では｣不連続でありかつ微分不可能…で
何か問題あるのか?

Re:>361
その関数をf(x)としよう。
f(2+h)-f(2)=ah+o(h)となるaはありうるか？
o(h)は、o(h)/h→0 as h→0のこととする。

>>361
微分が存在するためには連続でなければならないので
微分可能ならば連続

近くで微分可能であっても、その点で微分可能でないと意味がない。

>>350
確かに、二次不等式ですら危ないやつがいる。

これ全然わかりません

X＝√5+1/2のとき次の式の値を求めよ

1.X*3+1/(X*3)

2.X*3-1/(X*3)

*は累乗です

>>366
分母分子が全然わかりません

っていうか
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

すいませんでした、これでどうですか？

X＝√5+1/2のとき次の式の値を求めよ

1.X^3+1/x^3

2.X^3-1/X^3

Re:>368
ここは素直に代入してみるか？
それとも、
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
x^3-1/x^3=(x-1/x)^3+3(x-1/x)

>>368
そういう問題は展開したり、公式を使ったりすることで早く解くことが
出来ます。ですが、この問題について言えばそのまま数値を
代入することで答えを求めることができますよね。
大変かも知れませんが、実際の入試や模試ではそういった
力押しで解くことが大切になってくることも多々あるのです。
また力押しでやっている最中に自分でやりかたを見つけることが
出来るかもしれません。一度、自分の力で、解いてみてください。
それでも、どうしても分からなかったときに、もう一度質問してください。

◆uCz2//SQ5Q

wakarimasita yattemimasu

1.2√5
2.4
ですか？

>>373
（・３・）アルェー その答えが出たってことはx=√5+1/2では
なくx=(√5+1)/2だNE!

∫(x(sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)dx が解けません。
xと((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)に分けて、部分積分しようとしたら後者の不定積分が
cos(x)-2arctan(cos(x))になってしまってうまく行きそうにありません。どうすればよいのでしょうか?
どなたかヒントお願いします。

>>375
結構酷い積分だよ
出所は何？

>>376
学校の授業で配られた演習プリントです。

>>374 suimasenn kakko tuke wasure masita

>>377
写し間違いがあるか、もとの問題にミスがあるかどちらか。

やはり解けませんか…。今プリント見て打ち込んだんで、写し間違いということは無いです。
多分作問ミスだと思うので、明日プリント作った先生に聞いて見ます。
どうもお手数おかけしました。

定積分だったという落ち。

>>375
wolframのサイトで積分してもらったらめちゃくちゃな式になった。

>>375
（・３・）アルェーMathematica5で積分したらすごい式になったYO!

次の日先生が黒板に凄い式を書き始めたら笑えるな。
勿論tan(x/2)=tとおく、から始まって（ｗ

>>375
高校の宿題？
Tan＾（-1）って高校では習わないからなぁ・・・。

どうせ、[0,π]での定積分とかだろ

∫x^3/√(1-x)dx はどう解いたらいいのですか?

>>386
そういうオチはつまらん。

>>387
部分積分島倉千代子

>>389
x^3と(1-x)^(-1/2)で部分積分ということですか?

>>390
そう。
x^3 なんて何回か微分したら0になるのだし

>>391
部分積分と言われてからやっと閃きました。
方針が合っていてよかった。
ありがとうございました。

>>387
√(1-x)=tで置換積分では？

>>393
とりあえず自分で痴漢してみれ

>>394
？？？

>>375
（・３・）アルェー [0,π]で積分すると(1/2)π(π-2)になるNE!
こんなに簡単になるならこれが問題なんじゃないかNA!

じゃ、工房の写し間違いってことで。

>>395
置換積分がうまくいくと思うなら自分でやってみろってことだろう。

>>398
は？うまくいくでしょ。見てわからないのか？

399 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/06/24(木) 11:15
>>398
は？うまくいくでしょ。見てわからないのか？

>>400
お前はホントにできないのか？
馬鹿は質問スレに顔を出さない方がいいＹＯ！

>>399
それほど簡単になるわけではないということかと。

>>402
2(t＾2-1)＾3の積分が簡単でないというならしょうがないが・・・

好きなようにすればいいと思うけど
>393の最後の　「？」はどういう意味なんだろう？

■問題０１■
１００万を年利１5％で複利で借りて、元利均等で月々３万で返却した場合の支払い総額と支払い完了までの期間を求めよ。
■問題０２■
１００万を年利１5％で単利で借りて、元利均等で月々３万で返却した場合の支払い総額と支払い完了までの期間を求めよ。

すいません、教えてくださいよろしくお願いします。

>>405
おまえは高校生なのか？

はい、ピチピチの１７歳です。
ウフ♥

・・・

>>405
で、最近の高校ではこんなことをやるのか？

家庭科の時間にカードについて学んだんですが、もっといろいろ
知りたくなって調べていたら。

この書き込みを見かけたんですが、回答が分からないのでここで、質問しました。

>>405
そこに書いてある年利というのは、名称利率なのか、実質年率なのか
どちらなのでしょう？

実質年率です。

>>405
>>412
■問題０１■
月利 100i%とすると
(1+i)^12 = 1.15
i = 0.011714917
借りてから１ヶ月後を最初の返済とし
毎月a万円支払い
全額返済にnヶ月を要するとすると
nヵ月後にa万円は
a( (1+i)^(n-1) + (1+i)^(n-2)+…+1)
= (a/i) {(1+i)^n -1}万円になる。
最初に借りた b万円は nヵ月後には b(1+i)^n万円になる。

よって
(a/i) {(1+i)^n -1} = b(1+i)^n
(1+i)^n -1 = (bi/a) (1+i)^n
((a-bi)/a)(1+i)^n = 1
(1+i)^n = a/(a-bi)
n log(1+i) = log{a/(a-bi)}
n = (log{a/(a-bi)})/log(1+i)
a=3,b=100
n≒42.51043837
ちなみに
42ヵ月後は
(a/i){(1+i)^42-1} ≒ 161.5777753
b(1+i)^42 ≒ 163.0956738
で返しきれてないが
43ヵ月後は,わずかに返金額が上回る
(a/i){(1+i)^43-1} ≒ 166.4706455
b(1+i)^43 ≒ 165.006326

nヵ月後にa万円は →　nヵ月後の返金総額は

>>405
>>412
■問題０２■
月利 100i%とすると
1+12i = 1.15
i = 0.0125
借りてから１ヶ月後を最初の返済とし
毎月a万円支払い
全額返済にnヶ月を要するとすると
nヵ月後の返金総額は
a{ (1+(n-1)i) + (1+(n-2)i)+…+1}
= a{ (2+(n-1)i)n/2}万円になる。
最初に借りた b万円は nヵ月後には b(1+ni)万円になる。

a{(2+(n-1)i)n/2} = b(1+ni)
a=3,b=100
n≒40.23179654

n=40ヶ月後には
a{(2+(n-1)i)n/2}≒149.25万円
b(1+ni) ≒ 150万円
n=41ヵ月後には

a{(2+(n-1)i)n/2}≒153.75万円
b(1+ni) ≒ 151.25万円

このスレはレベル低いなあ

>>416
スレタイ嫁

A.じゃんけんを6回やって，全部「あいこ」になる確率。
B.サイコロを10回振って，少なくとも1回は 1 か 2 の目がでる確率。
C.おみくじ箱の中に全部で 174本のおみくじが入っていて，そのうちの54本が大吉であるとする。 5人でおみくじを1本ずつ引いて，みんなが大吉になる確率。

すいません・・本当にわからなくて困ってます。。お願いします。

Re:>418
じゃんけんとは何か、サイコロを振って目が出るとは何か、くじを引いてあたりを引くとか、
そういったことはすべて分かる？

なんとなく。。
Cの場合、あたりくじをひく確率は一人目は５４/174 ??

>>418
マルチポストはしたらあかんよ
スルー対象だよ

すいません・・すごくあせっていて・・本当すいませんでした。。

４本の平行線と、それらに交わる５本の平行線とによってできる
平行四辺形は何個あるか？

順列です。バカなんでわかりません。。。

Re:>423 幾つかの中から二つを選ぶ方法が何通りあるかの計算は分かるか？

>>424
ＰとかＣとか！とか使うやつですよね？

縦の直線から2本、横の直線から2本選ぶと平行四辺形が1つ決まる

>>426
わかんないです。
5Ｃ2×4Ｃ2ってことですか？

>>427
それでいいよ

>>428
ありがとうございます

複素数α、βについて、|α|=|β|=2、α+β+2=0 のとき、
αβ と α^3+β^3+8 の値を求めよ。

α=a+bi β=c+di とおいて解く場合についてお願いします。（極形式は用いないで。）

α+β+2=0 の両辺の虚部を比較して d=-b.
d=-b かつ |α|=|β| より c=±a.
α+β+2=0 の両辺の実部を比較して c=a=-1.
あとはお好きに。

>>431
ありがとうございます。よく考えてみます

「実数の定義を述べよ」という問題が出たのですが、どのように答えればいいでしょうか？

>>433
ttp://www2.jyose.pref.okayama.jp/math/cgi-bin/02su1/104/10401/10401.html
この辺を見て考えるとよい。

Re:>433
お前は本当に高校生なのか？
実数とは、体の構造、大小関係、連続性が成り立つ空間のことである。
体とは、四則演算が入っている空間であり、
大小関係とは、0<1,同じ実数を両辺に加えても大小関係が変わらず、両辺に正の実数を掛けても大小関係が変わらない順序関係のことである。
連続性とは、完備性のことで、任意のコーシー列が収束列になることである。
また、有理数から実数を構成することもできる。
デデキントの切断による方法と、有理コーシー列から作る方法とがある。

>>434
ありがとうございます。
>>435
高一です。高校の数学ではそのような高度な知識が必要がひつようなのでしょうか？

>>435
高校レベルでは、複素数のとき、虚数を定義するために実数を定義する。
そこで定義する実数は、いわゆる整数と循環小数（有理数）と循環しない無限小数（無理数）
っていう定義をするのです。

>>436
高校ではいらない。

>>437-438
素早い回答ありがとうございます。

昼間はありがとうございました。
応用問題を考えてみたのですが、、、

また、分からなくて泣きそうです、、、

どなたか、お力をお貸しください、お願いします（＞Ａ＜）

■問題０３■
１００万を実質金利の年利１5％で複利で借りて、元利均等で月々返済した場合に総支払額が２００万円に
なる場合の最短支払い期日と月々の支払額を求めよ。

■問題０４■
１００万を実質金利の年利１5％で単利で借りて、元利均等で月々返済した場合に総支払額が２００万円に
なる場合の最短支払い期日と月々の支払額を求めよ。

∫1/(1-t^2)dtについて考えてみたのですが、部分分数の形にして積分すると
答えは1/2{log|1+t|-log|1-t|}　になると思われます。だけど、微分から逆
に辿ってみると、log|1-t^2|*1/(-2t)=∫1/(1-t^2)dt　になるとも思われた
んですが、後者は間違っているような気がします。説明をお願いします。

>>440
とりあえず、自分で解ける問題を考えようよ…

>>433
遅レスだが、高校の先生でそんなことを聞いてくる先生は
あまりいい先生じゃない。有理数と無理数をあわせて実数、なんていう
妙な先生もたまにいるが、本当はじゃあ無理数ってなんですか？と
聞かれたら困る（ｗ
有理数でないような「実数」と言う訳には行かないからね。
循環小数と無限小数と言う定義は……どうなんだろう？

>>435
極大Archimedes順序体、というマイナーな定義もあるよ。（by Hilbert）
まあ現在の観点から見ればおかしな定義なんだけどね。
でも取り敢えずCauchy列の収束も言える。

>>440
■問題０３■
最短も何も総支払額が 200万になるということは
100 *(1+i)^n =200
だけど
(1+i)^12 = 1.15
i = 0.011714917 で、対応するnが存在しないので
問題が変。

■問題０４■
1+(n-1)i = 2
1+12i = 1.15
i = 0.0125
n-1 = 1/i = 80
n=81
あとは、問題2の式にでも入れてくれ

さきほどは分かりにくかったので
{log|1-t^2|}*1/(-2t)=∫1/(1-t^2)dt　ということです。

>>441
微分を辿るという部分の
計算の詳細を書いてくれ。

>>442

(･ε･)

自分で計算し直してると何か変なミスしていたようです。すいませんですた。

問題
1km離れた海上の２点Ａ，Ｂから同じ山頂Ｃを見たところ、
Ａの東、見上げた角ふが３０°、Ｂの北東、見上げた角が６０°の位置に見えた。
この山の高さを求めよ。

解答
山の高さＣＤをh kmとする。
直角三角形ＡＣＤにおいてtan30°＝h/AD
よってAD＝√3h

また、直角三角形ＢＣＤにおいてtan６０°＝h/BD
よってＢＤ＝h/√3

したがって、△ＡＢＣにおいて、∠ＡＤＢ＝４５°であるから、
余弦定理により（後は略します）


この、∠ＡＤＢ＝４５°が分かりません。
どうやったら４５°と出るのですか？
図も何回も書いたんですが・・。

Re:>449 よく分からないけど、問題文見たらどうだ？

>>449
図を描け。

山が
Aから東
Bから北東
ということは
山からみたら、Ａは西に、Ｂは南西にある。

図をかいたり、問題文見たりしてるんですが、ちょっと・・
ＡＤやＢＤの数は関係ないのですか？

>>452
数というのが何を指しているのかは知らないが
位置関係を把握するだけ。
常識があるかないか。

中学生どころかいい大人なんだけど、
数学やりだしたら昔は判らなかった面白さに段々気付きはじめますた。
しかしいいところで脳味噌煮詰まりそうになってしまったorz合ってます？

1 1 √3+√2
──── = ──── * ────
√3-√2 √3-√2 √3+√2

√3+√2
= ────
(√3)^2-(√2)^2

√3+√2
= ────
3-2

√3+√2
= ────
1

= √3+√2

おっと、中学生スレに書いたつもりが…

>>454
ずれまくりだが、多分あってるだろう。

AA直し使ったんだけどね…ありがとう。

三進法で表すと[102201]これを十進法に直せ。

わかりませんでした。どなたかお願いします。

>>458
101（三進）＝ 3×3×1＋3×3×0＋1＝10（十進）
は判るか。

>>458
102201_(3)=3^5*1+3^4*0+3^3*2+3^2*2+3^1*0+3^0*1=243+27*2+9*2+1=316

>459>460
ありがとうございました。
何とか理解しました。

関数　sinθsin((π/3) - θ)　の最大値最小値と、0≦θ＜2π　の範囲でその値をとるθを求めなさい。
という問題やり方教えてください。

sin(θ−(π/3))という問題なら　θ−π/3＝π/2　で最大値が出るということはわかるんですけど。

関数　sinθsin((π/3) - θ)　の最大値最小値と、0≦θ＜2π　の範囲でその値をとるθを求めなさい。
という問題やり方教えてください。

sin(θ−(π/3))という問題なら　θ−π/3＝π/2　で最大値が出るということはわかるんですけど。

ガキどもはハリーポッターとかいうやつ見るのに忙しいのか？

お勧めトリップ集
KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*｢A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aｼsudｾl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ｦ
H06dyzvgzA : #QAiEｼEp- 　　←使用中

>>462＝463
応用力がないヤシだな。
まるちだし。

Re:>464 そのハリーとかいう奴を見る方がお前よりは有益だと思うがね。

云いたいことがよくわからん。

>>462
積和公式とか使ってみれば？
俺あんまり使ったこと無いけど。

>>466
喧嘩なら専用のスレでやってください。

>>469
喧嘩じゃないだろ。

と、取りあえず、いつも通り名無しで反論するKing

>>470

トム＆ゼリーみたいなもんか。

ゼリー(；´Д`)ﾊｱﾊｱ

>>472
ショタコン？　ジェリー萌？

Re:>471 お前はいつも汚いことしてるんだろうなぁ。吾は無実なのに。

>>474
だから、自分のスレに帰れよ
お前がいると荒れるんだよ。

「トム＆ペッサリー」ってのもあってもよさそうだな。

2次方程式x^2+2x+4=0の二つの解をα、βとし、nを自然数とする。次の式の値を求めよ。
(3)α^(3n+2)+β^(3n+2)

>>196で出てる問題と同じなのですが、
複素数、三角関数は習っておらず、解と係数の関係と対称式しか習っておりません。
(1)、(2)で、α^4+β^4=-16、α^8+β^8=-256が出ているので、
個人的見解としては、それを用いてく（>>206で書かれている数学的帰納法？）解いていくのだと思うのですが……。
ほぼ同じ質問で申し訳ありませんが、宜しくお願いします。

>>477
解は ２ω，２ω^2

>>478
ωの記号使わずにいけませんか？

高一範囲以外で習ってるトコロは、
剰余・因数定理、組立除法、組立除法を用いた因数分解です。

>>477
>>196 に対する回答が >>216 にも有るが、これを見てご覧。

>477
x^3-8=(x^2+2x+4)(x-2)より、αとβはα^3=β^3=8を満たす。

>>477
＞α^4+β^4=-16、α^8+β^8=-256
この時点でおかしいよ。複素数習ってないならば。

α＾4＞0　β＾4＞0だから、それらを足して-16になるわけがない。

オレもこれからちょっと解いてみるけど・・・

問題よく見てなかった。ごめん
虚数は習ったの？>>477

>>480
>>479の知識で数列で解けるんですか？ちょっとｶﾞﾝﾊﾞって理解してみます。

>>481
申し訳ないのですが、もう少し詳しく教えていただけませんか？

>>483
虚数も習ってません……。

>484
x^3-8=(x^2+2x+4)(x-2)の因数分解は分かるっしょ。
仮定からα^2+2α+4=0なんで(α^2+2α+4)(α-2)=0、
でもってα^3-8=0でα^3=8だ。βも同様。
ということはα^(3n+2)=(α^3ｎ)*(α^2)=(8^n)*(α^2)とできて・・・。

>>485
ってことは、βも同じなので
　(8^n*α^2)+(8^n*β^2)
＝8^n(α^2+β^2)
で代入して完成ってことですか？
でも、そうすると>>216の解答と違ってくるんですが…

>>486
α^2+β^2＝4-8＝-4
8＝2＾3より

8^n(α^2+β^2) ＝2＾3n*(-4）＝2＾（3ｎ-2）・・・違うな。

α^(3n+2)=-(8^n)*(α^2)
だったら答えが合うんだが・・・

あー、違う

α^(3n+2)=（-8）^n*(α^2)
だったら答えが合うな

>>487
>…8^n(α^2+β^2) ＝2＾3n*(-4）＝2＾（3ｎ-2）・・・違うな

…=-2^(3n+2)でいいじゃん。
-4=-(2^2)だぞ。

>>489
いや、-4は分かるが・・・

2＾3ｎ＝-2＾3ｎにはならんだろう

ごめん、オレが悪かった。許してくれ。


なにやってんだ・・・orz

>>490
-4から-1を前に出すんだってば。

すなわち
8^n(α^2+β^2)=2^3n*(-4)=2^3n*(-1)*(2^2)=(-1)*2^3n*2^2…と。

>>492
おっと、タイミングがずれた。
なんか反省してる奴に追い打ちかける悪人みたいだな、俺。ｽﾏｿ。

解けましたー!!!
2^3n*(α^2+β^2)=−2^(3n＋2) の処理が分からなかったのですが、
>>492で解決しますた。

質問に答えてくれた方、本当にありがとうございます。

Re:>475 お前はそうやって人の所為にしか出来ないのか？お前から消えろ。

tracert 192.168.0.23

積分の計算問題です。

　I(n)　= ∫tan^(n) x dx (　n　は整数) として、

　I(n) = 1/(n-1) tan^(n-1) x dx - I(n-1) 　が導かれる。

これを教えてください。部分積分を使うとおもんですが。

すみません、もう一度だけ教えてください。。
>>449の問題（というか、位置関係について）です。

∠ＡＤＢは二等辺三角形ではないと思うのですが、
Aから東、Bから北東という場合や、他のこういった問題の場合、
必ず∠ＡＤＢ＝４５°　というのは暗記しておいたほうがいいのでしょうか・・？

>>498
暗記するようなことではなく、地図を描けば常識的に分かること。
何故、二等辺三角形とか持ち出すのかわからん

>>497
　すいません。間違えました。

　I(n) = (1/(n-1) ) tan^(n-1) x dx - I(n-2)

です。

>>500
まだ、よくわからん。
一字一句正確に写すこと。

>>497
あ、マルチポストだ。
スルーだ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088141982/96

>>499
うーん、、
昨日から、かなりこの事で悩んでる自分って終わってるんでしょうか、、
図（本にも図有）も何回も書いてるんですが・・。

この図では、∠ＡＤＢ＝４５°というのが分かるだけで、
∠ＡＢＤや、∠ＢＡＤは分からないですよね・・？

>>504
＞　∠ＡＤＢ＝４５°というのが分かるだけで

質問の焦点がよくわからないけど

>>498
＞必ず∠ＡＤＢ＝４５°　というのは暗記しておいたほうがいいのでしょうか・・？

暗記しなくても分かることなんだよね？∠ＡＤＢ＝４５°は図を描けば分かることなんだよね？

すいません、どなたかこの問題の解法教えていただけないでしょうか？

点(6,4)を通り、Y=3X＋2に平行な直線、垂直な直線

点(-2,3)を通り、直線3X-5y-12=0に平行な直線、垂直な直線

>>506
y = ax +bに平行な直線は
y = ax +cとおける。通る点が分かっているので その点を代入して
c= y-axを求める。

y = ax+bに垂直な直線は
y = -(1/a)x +cとおける。 通る点が分かっているのでその点を代入して
c = y+(1/a)xを求める

>>506
ax+by+c=0 に平行な直線は
ax+by+d=0 とおける。
通る点がわかっているのでその点の座標を代入して d を求める。
ax+by+c=0 に垂直な直線は
bx-ay+d=0 とおける。
通る点がわかっているのでその点の座標を代入して d を求める。

高校生クイズの番宣で、菊川玲が解いてたんだけど、途中式は
カットされててわかんなかったorz　解けません・・・教えてください。

lim (3nCn/2nCn)^1/n
n→∞

答えは11/27か何かだったと。

>>504
> ∠ＡＢＤや、∠ＢＡＤは分からないですよね・・？

分かる必要がない。
△ABDで ADと BDと ∠ADBが分かっていれば
三角形は一意に決まる。他の頂点の角度なんてどうでもいい。

>>505
うーーん。図を見て分かるのは９０°だけだと今まで思ってました。。
理解力なくてごめんなさい。。
なんとか・・納得してみようと思います。。

>>509
毎度毎度コピペ乙。

>>507
>>508
なるほど（　ﾟ∀ﾟ）!!
どうもありがとうございました。。。

あとどなたか、次の問題の解法を教えてくださりませんか？

次の直線に関して、点(-3,5)と対称な点の座標を求めよ。
3X-2Y+12=0

>>511
ちょっと待ってくれ
おまえは自分で↓図で 45°と分かると言い切っているけど？

>>504
>この図では、∠ＡＤＢ＝４５°というのが分かるだけで、

>>506
Y=3X＋2、方向ベクトル(1,3)、通過点(6,4)だから1(y-4)=3(x-6)
Y=3X＋2、方向ベクトル(1,3)*(-3,1)=0、通過点(6,4)だから-3(y-4)=1(x-6)
y=(3/5)x-12/5、方向ベクトル(1,3/5)、通過点(-2,3)だから1(y-3)=(3/5)(x-(-2))
y=(3/5)x-12/5、方向ベクトル(1,3/5)*(-3/5,1)=0、通過点(-2,3)だから(-3/5)(y-3)=1(x-(-2))

(x､y)の点(-3,5)と対称な点の座標(u,v)
((u,v)-(x,y))/2=(-3,5)
(u,v)=2(-3,5)+(x,y)=2(-3,5)+(x,3x/2+6)

コピペじゃないのに・・・
どっかでコピペ厨がいたのかorz

・・・検索してきます。

>>517
かなり前から続いている悪質なコピペの一つだよ。

(x､y)の点(-3,5)と対称な点の座標(u,v)
((u,v)+(x,y))/2=(-3,5)
(u,v)=2(-3,5)-(x,y)=2(-3,5)-(x,3x/2+6)
訂正ね

>>514
えっと・・
>>504で書いたのは∠ＡＢＤや∠ＢＡＤについての質問です。
実は、、自分でまだ完全に理解しているわけじゃなくて、
これから机にむかって、これを含む勉強をしてくるつもりで、
∠ＡＤＢ＝４５°の他に∠ＡＢＤの角度や∠ＢＡＤが分かるのなら、
それも含めて図に描いて納得するまで考えようと思っていました。

・・と、勉強してきます。
ありがとうございました。

お勧めトリップ。KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。 #[Aｼsudｾl

どなたかお願いします。
∫[x1,3] (x^2+(3x-1))dx　を求めよ

>>522
それもコピペだな。

前スレ755

標準誤差の式を求めるところで、

V(m) = V(Σx/n) �@
= ΣV(x)/n^2 �A
= (1/n^2)nσ^2
= (1/n)σ^2

この式で、�@から�Aにどうすればなるのか解りません。
どうすればなるのでしょうか?

>>525
V(x)の定義より。
V(ax) = (a^2) V(x)

｢分散の性質｣で調べたらいろいろ情報が見つかりました。
ありがとうございました。

>>509
log(3nC2n/2nCn)=log{3n!n!/(2n!)^2}=…=Σ[k,1,n]{log(2+k/n)-log(1+k/n)}
∴(3nCn/2nCn)^1/n=e^[(1/n)Σ[k,1,n]{log(2+k/n)-log(1+k/n)}]
→e^[∫[0,1]{log(2+x)-log(1+x)}dx]=27/16
（・３・）アルェー 答えが違うNE!

>>522
∫[x1,3](x^2+3x-1)dx（・３・）エェー x1かYO! 1じゃないのかYO!
∫[1,3](x^2+3x-1)dx=[(x^3)/3+(3/2)x^2-x][x,1,3]
=(9+27/2-3)-(1/3+3/2-1)=7+12-1/3=56/3

Σ_[k=1,n]k^2=n(2n+1)(n+1)/6
を積分を用いて証明できないでしょうか？

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　　　　　　 　 　 　 　 　 /ﾞ||lii|li||,;,.il|i;,　; . ., ,li　　　'　;　　 .`　.;　　　　il,.;;.:||i　.i| :;il|l||;(ﾞ
　　　　　 　　　　　　　 　　｀;;i|l|li||lｌｌ|||il;i:ii,..,.i||l´i,,.;,..　.il　｀,　　,i|;.,l;;:`ii||iil||il||il||l||i|liiﾞゝ
　　　　　　　　　　　 　　　　 ﾞﾞ´`´ﾞ-;il||||il|||li||i||iiii;ilii;lili;||i;;;,,|i;,:,i|liil||ill|||ilill|||ii||lliﾞ/｀ﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　´ﾞ｀ﾞ⌒ゞ;iill|||lli|llii:;ﾞ|lii|||||l||ilil||i|llii;|;_ﾞι´ﾟﾞ´｀ﾞ

>>531
荒らさないで

>>530
何故積分を使いたいの？

>>533
なんとなく。

このスレ読んでみたけど、質問に答えないで煽って終わりってのが多いね。
なんの為の質問スレなんだか・・・

>>535
多いって程やりのこしてるかな？
いくつか上げてみてくれ。

>>535
積極的荒し回っている馬鹿が少なくとも一人は存在する。その所為だよ。

>>535
なんのための質問スレなんです？

少なくとも、教科書に書いてあることをそのまま読み聞かせてあげるスレでもないし
宿題を代わりにやってあげるスレでも無い罠。

いい加減に省略されて意味不明な問題や
括弧の無い数式の原型を予想するスレでもないし…(w

代わりに検索してあげるスレでもないし

>>530
（・３・）エェー 無理だろうNE!

ぼるじょあに告ぐ
その気色が悪い顔文字なんとかならんかね？

（・３・）エェー だってこれがぼるじょあの顔だYO!

ちょっと前まではいいスレだったのにな

ここも風紀委員がたまに荒らしに来るようになったからな

荒れているのは期末テストが近いから
普段は数学のすの字も知らないような連中がテストで点を取るために質問しに来るので
わけのわからん日本語で意味不明なことを聞く
親切に手取り足取り教えて欲しければおまいら大学受験板に行けと

>>544
ぼるじょあの顔はもうわかった。
ぼるじょあは名前だけでいいから。いちいち顔出さなくていいから。

数学Ｂのベクトルってなにかこつない？
全然わからん。。。

荻野さんの本（本人曰く売れてないらしいが）はいいですか？

>>549
教科書を丁寧に読む。例題を理解できたら、書き写しではなく、回答をノートに再現する。判る問いをやる。
これをある程度続けて停滞する様になったら、間を空けてから同じ所を同じ様に繰り返す。
説明解説を見ないで全例題を自力で再現できたら、第一段階終了。練習、章末問題が半分以上自力で
正解を出せる様になったら、第二段階終了。間をあいたらまた同じ様にやる。
章末問題ほとんどに素早く正解を出せる様になったら、基本段階終了。
まじめにやれば二回目以降は時間が掛らなくて、効果絶大。

>>549
とにかくたくさん問題を解くことだね。
工学部志望とかだとあれ分かんないとやっていけない部分もあるから、がんばって！

慣れたらできるようになるｔと思うけどね。

>>549
マジレスすると、ブルバキという人（と言うのは語弊があるが）が
書いた数学原論という本の代数の巻に分かりやすい解説があるから見てみれ。

>>549
ベクトルは所詮矢印です。

ベクトルと言うのは所詮加法とスカラー倍が
定義された集合の元のことです。

>>553
ﾌﾞﾙﾊﾞｷってSMAPみたいなんだよね。
メンバー交代も激しかったからモーム巣かな。

問題
三角形ＡＢＣの面積を求めて下さい。

(１)ａ＝５cm、ｂ=１２cm、Ｃ=30°
(２)ｂ＝３cm，ｃ＝８cm，Ａ=１３５°

>>557
余弦定理。
最低限の努力はしろ

>>557
442 ：１３２人目の素数さん ：04/06/26 21:18

問題
三角形ＡＢＣの面積を求めて下さい。

(１)ａ＝５cm、ｂ=１２cm、Ｃ=30°
(２)ｂ＝３cm，ｃ＝８cm，Ａ=１３５°

444 ：１３２人目の素数さん ：sage ：04/06/26 21:25

(1)(5*12*sin30゜)/2=15
(2)(3*8*sin135゜)/2=6√2

偉そうな事言っといてまともに読まずに間違えてる
三角形ABCの面積をSとすると
S=(1/2)・a・b・sinC
だったすまん

3つの関数f(x)=-x+2，g(x)=3x-2，h(x)=-2xに対して、
x=aにおけるf(x)，g(x)，h(x)の値のうち、最大の値をM(a)とする。
このとき、関数y=M(x)のグラフをかけ。また、M(x)の最小値を求めよ。

解いて次の時間に黒板に書けと言われたのですが、
見当がつかず焦っています。解き方を教えて頂けませんでしょうか。

複素積分の問題なんですけど

　∫[C_R] dz・sin(z)/z　、　積分路C_R：z=R・exp(iRt)、0≦t≦π、R＞0

この積分値のR→∞における極限値が0になることを示したんだけど
うまい評価の仕方とかありませんでしょうか
ご教授お願いします

マルチは駄目

>>562
（・３・）エェー 高校生が複素積分かYO!

>>530
発想が、DS他の数学掲示板に寄生している両津勘吉に近い。
つか、本人だったらイヤだな。

>>561
直線3本だから、まず各々の交点3ヶ所の座標求める。
それぞれのx座標が場合分けの境界…くらいまでヒントをやっとく。
ま、これで十分じゃろうて。ほっほっほ。

容量一リットルのｍ個のビーカーに水が入っている。
ｍ≧4で空のビーカーはない。
入ってる水の総量は1リットル。
またＸリットルの水が入ってるビーカーが一つあり
水の入ってるビーカーが2個になるまでaからcの操作を
繰り返し行う
a.入っている水の量が最も少ないビーカーを一つ選ぶ
b.さらに残りのビーカーから、入ってる水の量が最も少ないものを一つえらぶ
c.次にaで選んだビーカーをbで選んだビーカーに移し空になったビーカーを取り除く
この操作の過程で入ってる水の量が最も少ないビーカーの選び方が一通りに
定まらないときは、そのうちいずれも選ばれる可能性がある

1.Ｘ＜1/3のとき、最初にxリットルの水の入っていたビーカーは操作の途中で
　空になって取り除かれるか、または最後まで残って水の量が増えることを
　証明せよ
2.Ｘ＞2/5のとき、最初にxリットルの水の入っていたビーカーは最後まで
　xリットルの水の入ってたままで残ることを示せ。

>>567
小学生でも分かるような問題書くなよ馬鹿

>>568
いやほんとに分からないんですけど
これって難しくないですか？

>>569
中学は卒業してるの？

もちろんです。今高校1年なんですけど
かなり考えましたけど分かりません。
どうやら本当は簡単なのに難しく考えてしまっているようですね。
どうも糸口がつかめないんですけど教えていただけませんか？

ちゅーかそれ東大の問題だろ。
駿台とか河合塾とかのホームページに行けば解答載ってるよ。

ベクトルについて質問です。

PCでの表記方法が良く分からないのでとりあえず上で書いてあった書き込みと同じ形で
（x,yを除いて）aベクトルはaとそのまま書かせていただきます。

旧課程青チャート数学Bの90P例題58の(C)で
【点(-2,3)を通り直線5x+4y-20=0に垂直な直線を求めよ】
という問題なのですが
解答を見ると
【直線5x+4y-20=0の法線ベクトルはn=(5,4)
n=(5,4)に垂直なベクトルの一つはm=(4,-5)
よって求める方程式は　4(x+2)-5(y-3)=0
ゆえに 4x-5y+23=0】
となっているのですが
この直線の法線ベクトルnを求めるところまでは分かるのですが
その後の「ｎに垂直なベクトルの一つを求める」というところの必然性が分かりません。

これは要するに直線に垂直なベクトルnを出して、そのnに更に垂直なベクトルmを出して
そのベクトルmとAP(Pは動点)の内積は0になります。
という捉え方でいいのでしょうか？
なんだか消化不良を起こしそうな考え方で間違っている気がするのですが…。

>>567
１．
ビーカーの一生として
・途中で取り除かれる
・最後まで残り水野良が増える。
・最後まで残るが水野良が増えない。
という３通りがある。

最後まで残り水野良が増えないとはどういうときか？
それは、２個になるまで常に最も少ない、２番目に少ない
状態にはならないということ。

もし、 最後まで残り水野良が増えないと仮定すると
ビーカーが３個になった状態で一番多い筈。
しかし、x<(1/3)であるから、他の２つのビーカーの中身も (1/3)未満で
３つのビーカーを足しても１リットルにならない。
したがって、ビーカーが３個の状態で一番多いなんてことはない。
すなわち、最後まで残り水野良が増えない状態にはなれない。
よって、途中で取り除かれるか、最後まで残り水野良が増えるビーカーである。

>>573
>n=(5,4)に垂直なベクトルの一つはm=(4,-5)
この時点で、求める直線の｢法線ベクトル｣が
求められている、と言うことに気づいているのかどうか。

ってか高1に東大の問題とかすなんて
馬鹿な教師だよな

>>573
ある直線の法線ベクトルに垂直なベクトルを
求める直線の法線ベクトルとして求めている。

普通に直線5x+4y-20=0の法線ベクトルn=(5,4)
を求める直線の　方　向　ベ　ク　トル　として
4(x+2)-5(y-3)=0を導くほうがいいと思うんだがな
まあ結果は同じだ

あっ…求める直線の法線ベクトルを求めてたんですか、なるほど…。
物凄い助かりました、本当にありがとうございます。

>>573
必然性はありません。ただそうやってやると計算が楽というだけ
ある直線に垂直なベクトルに垂直なベクトルに垂直な直線はもとの直線と垂直になることだけわかればOK

578に名前入力みす…。。

皆さんありがとう御座いました、おかげで助かりました。

>>576
まあ教師がだしたとは何処にも書いていない訳だが。
仮に教師がこの問題を高1に出したとしても
別に不適切だとは思わないが？
この問題が試験場で15分で出来る香具師はそもそも
高1のころからこの種の問題は解ける。
それに東大は加法定理の証明をそのまま問題として
出すようなところだから。

駿台と河合のページの今年の速報見ましたけど
なかったです。それ以前なのでしょうか？
>>574
ありがとうございます。なんか一つ一つ追っていってたから
駄目だったんですね。残るビーカーが2つで
問題の値が1/3というので意味ありげだとは思っていたんですけど
そうやるんですね。凄いです。
しかし2はどうしたらいいんでしょう？2/5というのがいまいち
つかめないのですが…

この問題確か俺が工房のときに解いた気がする
もちろん間違えましたけど
いまやったら解けるのかな
考えてみようか

ってか2番問題間違ってないか？
仮にx=2/5として、もう一個2/5より大きい奴（Aとする）があって
残りの1/5以下をm-2個のビーカーで割り振ったら
最終的にxとAと1/5以下のやつが残るから
最後はxと1/5以下が選ばれてアウトじゃないの？

>>582
x=2/5 は題意の x>2/5 を満たしていない

漏れは誰にレスしてるんだ。>>582ではなく>>584

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/
2001年の東大の理系5番
問題はhttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/t1-04p/5.html
解答はhttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/t1-04a/6.html

バケツに水1�gが入っている。最初にその水の1/2^2�gを捨てる。
次に残った水からその1/3^2�gを捨てる。更に残りから1/4^2�gを捨てる・・・

(1)n回目、つまり1/(n+1)^2�gの水を捨てた時残った水の量はどれほどか？
　式を簡単に表せ。

よろしくおねがいします！

>>584
スマン書き方が悪かった。2/5とごくごく微小量だけ多いときでたのむ。

◆ わからない問題はここに書いてね １４６ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087307114/450

>588
百回ぐらい死ね

>>584
よく見たら問題の条件が変わってるな。

>>567は問題を正確に写していないため
２は成り立たない。

札束を分けられないから一人ずつ殺していくバトルロワイヤルって
どんな問題だったっけ?

結論として、問題を勝手に省略し
内容を改変した >567はさっさと死ねと。

>>593
雑談スレ読め。

[結論]問題は正確に写しましょう。

一番肝心なところを写し忘れたわけだな

すいません、書き忘れていました。
皆さんのおっしゃるとおりです。
ごめんなさい。

>>588
（・３・）アルェー 簡単な式では表せないNE!

◆ わからない問題はここに書いてね １４６ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087307114/452 より

>>566
遅くなりましたが、ありがとうございました。解いてみます。
分からなかったら再び来ますのでその時は宜しくお願いします。
高校に入ってまだ3ヶ月、既に数学がｻｯﾊﾟﾘでして…。

>>600
まだ３ヶ月だから仕方ないとか思ってたら
いつのまにか浪人してるって人は多いよ。

>>601
そういうなよ。まだやる気が感じられるだけ偉いよ。

>>601
仕方ないなんて全然思ってないです。
逆にこのままではとんでもないことになると思ってます。

>>567
因みにこの問題は≦と＜を入れ替えると
それだけで成り立たなくなったりするデリケートな
問題なので注意。

しかし入試問題を考える中の人は大変ですね

>>605
年取った教授などに結構入試問題作るのが趣味の人が多いらしい

ただでさえ大学以降の勉強すると
どこまでが高校で使ってよかったか
分からなくなる上、履修課程が俺らがやってたときより
削られてるから大変だよな。

大学教授ぐらいになると俺たち以上のギャップがあるはずなのに
制限範囲内で、良問を作り出す人たちには頭が下がるよ。

>>600
数学と英語だけはちゃんとやっとけよ。

数学と英語だけが苦手なんだけど（あとのは完璧

高校入試に数学のせいで落ちた（傾斜配点死ね

>>609
けっこう厳しいかも・・・理科社会ってやる気になれば高3からでも充分だったりするけど、
数学と英語、あと国語だけはどうにもなんない部分があるから・・・。

>>610
傾斜があるのは仕方ないよ。
取る側が何を重要視しているかによるから、自分たちのほしい生徒をとるためにもね。

>>607
決して一流とは言えない大学の中には
大手予備校に受験問題を外注しているところも
あったりなかったりするわけだが。

峠を挟んだ山道を往復するのに、登り坂を毎時３km、
下り坂を毎時５kmの速さで歩くと、行きは２時間３６分、
帰りは２時間１２分かかるという。行きが上り坂になる
道のりをｘkm下り坂になる道のりをykmとして、この山道の
片道の道のりを求めなさい。


昔からこの手の問題が苦手だった・・・＿|￣|○
よろしくお願いします。連立方程式で解くやつです。

>>613
単位を時間で統一して、行き帰りそれぞれで時間についての方程式を立てましょう
分→時間　の換算や　距離・時間・速さ　の換算については小学校の教科書を読みましょう。

しかしなんという高校生でしょうか

背理法のコツを教えてくださいorz
あ、高一です。何か何を否定にして仮定にするかさっぱりわかりません･･･。
証明なんて出来ないよぉ・！

>>615
通常は証明したいことの否定を仮定します。
何を聞きたいのかがよく伝わってこない質問ですね。

>>615
質問をもう少しわかりやすくして欲しいわけだが。
基本的には、AであればBである、を証明したかったら
AであればBでないの仮定から出発する。
もちろんその対偶、BであればAでないでもよし。
ベン図は知ってるよな？それで、証明したい部分以外を全部カバーする仮定を考えたら良い。

>>561を書いた者です。
グラフをかいてみて、2箇所で折れているグラフができて、
交点をそれぞれ求めて、折れている部分のx座標が-2，1であることが分かりました。
ですが、場合分けの仕方とその後がどうも分かりません。
x＜-2のとき、-2≦x≦1のとき、1＜xのときで良いのでしょうか？
するとaの使い道がどこなのかが分からないのですが…。

>>618
別にaは使わないんじゃない？
aは説明のための値だからね、この場合は。

場合わけはそれでいいと思うよ。
あとは実際にグラフを書いてみれば最小値の位置も分かるはずだよ。

>>618
最大の値をM(a)と置きたいが為にx=aとしたのでは。
結局は変数だからxとあまり変わらない。

>>619-620
ありがとうございます。

グラフをかいてみました。
2箇所折れているグラフのy座標が最小の部分が座標（1，1）なので、
つまり求める「M(x)の最小値」は1ということになりますか？
実際黒板に書くとすれば今かいたグラフとM(x)=1ということだけで良いのでしょうか？
今やった場合分けは考える過程であって結果ではないのですよね？

わけが分からなくなってきてしまいました（´д｀;）

>>621
それでいいよ。
場合わけは考える過程っていうか、M（ｘ）を式として表すときに使う。
つまり、x＜-2のとき、M(x)＝なんたらかんたら
-2≦x≦1のとき、M(x)＝・・・
てな感じでね。

そこからグラフ書いて、最小値はグラフよりｘ＝1のときM(x)＝1でおｋ

>622
どうもありがとうございました！
グラフを書いて、M(x)の最小値はそのグラフから分かるのですね。
これでなんとか授業を乗り切ることができそうです！

教えて下さい。

a、bを正の整数とする。
√2はa/bと(a+2b)/(a+b)の間にあることを示せ。

っていう問題なんですけど、どう示したらいいのか分かりません。
教えてください。
ちなみに学習院大の過去問です。

>>624
√2>a/b と仮定する。これを使えば (a+2b)/(a+b)ー√2 ＞0 が出る。
逆も同様。

>>616-617さん
レスありがとうございます！
わかりづらかったですよね･･･、例題書けばよかったでしょうか。
「Ａ⇒Ｂ」を証明するとき、「Ａ⇒Ｂでない」と仮定してそれを証明するっということですか･･？
それで「Ａ⇒Ｂでない」に矛盾が生じたら「Ａ⇒Ｂ」が証明されたということでしょうか？
極端な流れです・・。

555 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/09(金) 16:28
a,bを正の整数とする。√2はa/bとa+2b/a+bの間にあることを示せ。

>>626
そういうことだよ。
それと、極端に思うのは背理法を使う状況自体が限定的なものだからじゃないかな。

Ａ⇒Ｂっていうより、Bという集合があって、Aはそこに含まれるか含まれないかを証明する
ときに使うって考えた方が正しいかもね。

円に内接する四角形ABCDの対角線AC、BDの交点をEとするときに
こんな公式があると友人から教えてもらいましたけどホントですか？

S＝1/2・AC・BD・sin∠AEB

調べても教科書なんかじゃ載ってないし

>>629
その程度のことは誰でもちょっと考えればすぐに導けるから
わざわざ公式にして覚えるまでもないということで載ってないのだろう
人に聞く前にまず自分で証明してみな

方程式 5x＾3+ax+b=0, 5x^3+bx+a=0 （a、bは整数、a>b）
は、共通の実数解をもち、他の2つの解は、両方程式とも虚数解であるという。
a,bの値を求めよ。

という問題が分かりません。どなたか解説お願いします。

>>631
二方程式の差は共通会を解とする。その解で元の方程式に代入して、b を a で表す。
a、b の整数性を生かして考える。

と、良いと思うよ。

>>632
それでやると a+b+5=0 の式でつまるのです。
残りの解が虚数であるという条件も使う必要があります

>>631
実数解を αとすると

5α^3 +aα+b=0
5α^3 +bα+a=0
引き算して

(a-b)α -(a-b)=0
(a-b)(α-1)=0
a>bだから
α = 1
a+b+5 =0

5x^3 +ax -a-5=0
5(x^3 -1)+a(x-1)=0
(x-1){ 5(x^2)+5x+5+a}=0
5(x^2)+5x+5+a=0
D = 25-20(5+a)= -5(15+4a) < 0
a > -(15/4)
同様に
b > -(15/4)
-a-5 > -(15/4)
a < -5/4
-(15/4)<a<-(5/4)
a=-2,-3

a>bだから
a=-2, b=-3

元の方程式を (x−実数解) で割り算する。が抜けた。その商＝0 なる方程式の2つの解は、
虚数解であること使える。

おっと、詳しいのが出てる。

>>632-634
アドバイスどうもです。

>1から9までの数字が1つずつ記入された，9枚のカードがある。
>このカードを3枚ずつ3組に分けるとき，各組の3枚のカードの
>数字の和がすべて3の倍数になる組合せを教えて下さい。

１ヶ月くらい前の質問スレで見かけたやつ。
37通りって答えてた人がいたけど、これって10通りでＯＫ？

>>624
(√2-(a/b))(√2-(a+2b)/(a+b))<0
が早そうじゃない？

>>637
37通り

すいません教えて下さい。

初項50、公差6の等差数列a(n)でこの数列を下記のように1,3、3^2…の項となる
群に区切った。　a1｜a2,a3,a4｜a5,……｜a14,……　mを2以上の数とする時,

�@m番目の群の最初の項をa(k)とするとき,kをmの式で表せ

�Aa(k)をmの式で表せ

�Bm番目の群に入る項の和をmの式で表せ

もう数列サッパリです＿|￣|○

3х+2у=5(�@式とする)､х(二乗)+2ху+2у(二乗)=5(�A式とする)　　をとくとき､�@をу=に変形し､�Aに代入してхの値をだしますよね､そのときに хを�Aに代入してはいけないのは何故ですか?

>>640
(1)第(m-1)群までの項数は1+3^1+3^2+…+3^(m-2)={3^(m-1)-1}/2
よって第m群の最初の項は{3^(m-1)-1}/2+1={3^(m-1)+1}/2(番目)
よってk={3^(m-1)+1}/2
(2)a(k)=50+6(k-1)=50+3{3^(m-1)-1}=3^m+47
(3)m番目の群の項は、初項3^m+47、公差6の等差数列であり、
その項数は3^(m-1)である。よってその和は
{3^m+47}+{3^m+47+6・1}+{3^m+47+6・2}+…+[3^m+47+6・{3^(m-1)-1}]
=(3^m+47)3^(m-1)+6(1/2){3^(m-1)-1}3^(m-1)=2・3^(m-1)・(3^m+22)

ぼるじょあ半角文字使用

>>641
いけないと言うわけじゃなく、どちらが簡単か考えてみればいい。
これで分からなければ実際に計算してみて、それでも分からなければ
また質問してみな。

ノー!!!いけないんです!この場合�Aに代入しるのは誤りであるとかいてあるし､�@と�Aに代入したのでは答えが違う…なぜだろう

２に代入しただけでは必要条件が出ただけで、
１で十分性を吟味するのは結局二度手間ってことか。

>>641
（・３・）キミは下のように解いているんだYO！
「y=(1/2)(5-3x)かつx^2+2xy+2y^2=5」
⇔「y=(1/2)(5-3x)かつ「y=(1/2)(5-3x)かつx^2+2xy+2y^2=5」」
⇔「y=(1/2)(5-3x)かつ「x=5-2√5またはx=5+2√5」」
⇔「「y=(1/2)(5-3x)かつx=5-2√5」または「y=(1/2)(5-3x)かつx=5+2√5」」
⇔「「「y=(1/2)(5-3x)かつx=5-2√5」かつx=5-2√5」または「「y=(1/2)(5-3x)かつx=5+2√5」かつx=5+2√5」」
⇔「「y=-5+3√5かつx=5-2√5」または「y=-5-3√5かつx=5+2√5」」

（・３・）(2)に代入したかったら下のように解くことになるNE！
「y=(1/2)(5-3x)かつx^2+2xy+2y^2=5」
⇔「y=(1/2)(5-3x)かつ「y=-x-√5またはy=-x+√5」」
⇔「「y=(1/2)(5-3x)かつy=-x-√5」または「y=(1/2)(5-3x)かつy=-x+√5」」
⇔「「「y=(1/2)(5-3x)かつy=-x-√5」かつy=-x-√5」または「「y=(1/2)(5-3x)かつy=-x+√5」かつy=-x+√5」」
⇔「「x=5+2√5かつy=-x-√5」または「x=5-2√5かつy=-x+√5」」
⇔「「x=5+2√5かつ「x=5+2√5かつy=-x-√5」」または「x=5-2√5かつ「x=5-2√5かつy=-x+√5」」」
⇔「「x=5+2√5かつy=-5-3√5」または「x=5-2√5かつy=-5+3√5」」
代入しなおさなくちゃいけなくなって面倒だYO！

>>641
x=…にしようがy=…にしようが
解は(x,y)=(1,1)および(3,-2)で同じわけだが。

どこかで計算ミスしてるんだろ。

ちなみに無理数はでないので>>647は誤り。

どなたか （2+√5）＾(1/3) の3乗根を外して下さい。

>>649
外れない。

つか、どういう問題で、どういう方針を立てたから
｢3乗根を外し｣たい、と思ったのか明確にせよ。

ますますわからんくなった…でも�Aに代入するのはいけんってかいてあった

>>649
( 1＋√5 ) / 2

>>651
２に代入するというのは、どの時点で？
xの値を求めてから？
それとも y=のときに？

Xを求めてから｡

>>650
ﾊﾞｶ晒し上げ

>>652
解き方もおながいします。

>>651
とりあえず機種依存文字使うな。

で、要するに、(1)を変形して(2)に代入すると
xの二次方程式ができて
それを解くとxの値2つ。
そのxを(2)に代入してyの二次方程式を解きたい、と
そう思ってるわけか?

でも、だったら>>646で答えは出てるんだが。

>>648
y^2の係数を1で間違って計算した（;・３・）

>>641(訂正。今度こそ正しいYO！)
（・３・）キミは下のように解いているんだYO！
「y=(1/2)(5-3x)かつx^2+2xy+2y^2=5」
⇔「y=(1/2)(5-3x)かつ「y=(1/2)(5-3x)かつx^2+2xy+2y^2=5」」
⇔「y=(1/2)(5-3x)かつ「x=1またはx=3」」
⇔「「y=(1/2)(5-3x)かつx=1」または「y=(1/2)(5-3x)かつx=3」」
⇔「「「y=(1/2)(5-3x)かつx=1」かつx=1」または「「y=(1/2)(5-3x)かつx=3」かつx=3」」
⇔「「y=1かつx=1」または「y=-2かつx=3」」

（・３・）(2)に代入したかったら下のように解くことになるNE！
「y=(1/2)(5-3x)かつx^2+2xy+2y^2=5」
⇔「y=(1/2)(5-3x)かつ「y=(1/2){-x-√(10-x^2)}またはy=(1/2){-x+√(10-x^2)}」」
⇔「「y=(1/2)(5-3x)かつy=(1/2){-x-√(10-x^2)}」または「y=(1/2)(5-3x)かつy=(1/2){-x+√(10-x^2)}」」
⇔
「「「y=(1/2)(5-3x)かつy=(1/2){-x-√(10-x^2)}」かつy=(1/2){-x-√(10-x^2)}」
または「「y=(1/2)(5-3x)かつy=(1/2){-x+√(10-x^2)}」かつy=(1/2){-x+√(10-x^2)}」」
⇔「「x=3かつy=(1/2){-x-√(10-x^2)}」または「x=1かつy=-x+√5」」
⇔「「x=3かつ「x=3かつy=(1/2){-x-√(10-x^2)}」」または「x=1かつ「x=1かつy=-x+√5」」」
⇔「「x=3かつy=-2」または「x=1かつy=1」」
代入しなおさなくちゃいけなくなって面倒だYO！

あ〜

>>656
a , b を有理数として
a + b√5 =（2+√5）＾(1/3) とでもおけば？

>>641
要するに、同値変形は常に必要十分を考えながら行うことが大事なんだNE！
「教科書に駄目だって書いてあったから駄目だ」じゃ発展性がないYO！
>>658は「命題と集合」の範囲で「AかつB」⇔「Aかつ「AかつB」」等を
使ってるんだYO！

>>660
その連立方程式は解けませんでした。

>>662
a^3+15ab^2=2 , 3a^2b+5b^3=1 から定数項を消す。

>>656
三乗根は普通では無理。うまく行くものだけ問題となる。
二乗根と同様であるがややこしい。三乗の公式を念頭において 2+√5 の定数倍が都合の良い形に
なると信じて当てずっぽうでやる。

>>664
回答になったない罠

>>663
３次方程式を解くと言う事？

>>666
質問はいいから早くやれよ！
解けるように出来てる問題なんだから。

a+b√5=（2+√5）＾(1/3)
(a+b√5)^3=2+√5
(a^3+15ab^2-2)+(3a^2b+5b^3-1)√5=0
a,bは有理数だからa^3+15ab^2-2=0かつ3a^2b+5b^3-1=0
よってa^3+15ab^2=2(3a^2b+5b^3)⇔(a-b)(a^2-5ab+10b^2)=0
よってa=bまたはa^2-5ab+10b^2=0となるNE！

>>637の解答は何？

lim[n→∞]∫[0→2nπ]{ｅ^(-a*x^2)}sinxｄｘを求めたいんですけど、
もう全然手がつけられないんです。sinｘの符号が変わるから手がつけられなくて。。。
教えてください。

>>669
37通り

マジ巣か？

高一の者ですが、明日数学Iのテストでして、今回の範囲は二次関数です。
それで、>1のように最後、どうしても納得が出来ないトコがありましたので質問させていただきます。


二次関数の、定義域に文字を含む最小・最大値についてなんですが、

たとえば　f(x) = x2 - 2x +2 において、与えられた定義域が　t≦x≦t+2　とします。

解き方としては、平方完成して、f(x)の軸の方程式を元に、tの値の範囲を動かして、場合分けします。
その場合分けの際に、例えば最大値M(t)の場合分けで、 t+1＜1　すなわち t<0 のとき M(t) = f(t) = t2-2t+2 となります。
このときの、t+1＜1 すなわち・・・　のところで、t+1≦1　と使う時とt+1＜1を使う時があって、どう使い分ければいいか困っております。

分かりづらい説明で申し訳ないですが、どなたか回答お願いします

>>673
t+1＜1を使うんなら、他の場合においてt+1≧1を使う。
t+1≦1を使ったら、同様にt+1＞1。

結局、t+1=1となる場合を省かないよう注意する。

>>674
なるほど。
ということは、tの値の範囲に重なりがおきないようにするということですね。
そのことは、分かりましたが、そのとき、どちらに≦か＜を使うかを判断する仕方が分かりません。

また、t+1=1を省かないよう注意するということは、どういう意味でしょうか？

大学生なんだけどさ、コンピュータの仕組みを解説する講義で、
なんか二進数とかビットとか補数とか浮動小数点表示とかやってるんですよ。八ビットとか十六進数とか・・・

一応理系だけど数学なんて受験の時も使わなかったし、大学でも数学はないようなもんだし、
高校の数学はｻｯﾊﾟﾘやってなかったので、なにがなんだかｻｯﾊﾟﾘわかりません。
ここらへん解説してる本とかってありますかね？

>>667
うざい．

>>675
いや、だから｢重なりがおきないように｣と言うより
｢隙間を作らないように｣しときたいわけ。

それさえ気をつけておけば
等号がどちらに含まれるかは気にせんでよし。

高一レベルなら関数の連続性は
考慮せんでもよかろうしな。

>>637
９個の数字を A={1,4,7}, B={2,5,8}, C={3,5,9} に分けろ
A,B,Cの３組に分ける場合と、A,B,Cから1個ずつとる場合を考えろ

>>676
http://www.google.co.jp/

この辺とかが親切と思う。

>>676
（・３・）アルェー板違いだNE！プログラム板へGO！
「プログラムはなぜ動くのか ― 知っておきたいプログラミングの基礎知識」:矢沢 久雄 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4822281019/

>>678
激しく感謝です。これで安眠できます

>>680
正直本の内容までは・・・つーか一応試したさ。
>>681
いや、コンピュータについてはほとんど関係ないんだ。
テキストだって示してくれたのと全く同じような内容のが一応あるけど、二進数とか俺のﾜｶﾗﾝところは
三ページしか乗ってない。
なのにその教授が好きなんだかなんだか、ともかくプログラムの構成とかじゃなくて
二進数とかの計算とかばっかりやるんだよ。

>>675
解法はあってるがt+1じゃなくてt+2じゃないの？
でも高1の今で場合わけまでするなんて進学クラスだね

>684
最大値の場合わけだって。

>>637
37とおりの内訳を教えれ

　　　　　　　　ｽｺｺｺﾊﾞｼｯｽｺﾊﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾝｽｺﾊﾞﾝｽｺ　　＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿
　　　　　　　　　　　　从　`ヾ/゛／'　　"＼' /".　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　|
　　　　　　　�� ≡≪≡ゞｼ彡 ∧＿∧ 〃ﾐ≡从≡=＜ 　まだぁー？
.　　　　　　　　　 '=巛≡从ミ.（・∀・# ）彡/ﾉ≡》〉≡　|＿　 ＿　 ＿　＿　＿　＿　＿＿ ＿|
...　　　　　　 　《゛=!|l|》ﾘl⌒! Ｉ⌒I　I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
　　　　　　　　　 《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
　　　　　　　《　l|!|￣|￣γ ⌒ ヽ　γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..　　　　　　　 《l|!|　 | （（TAMA））（（TAMA））||l|||l　》;
　　　　　 �� ≡丿-へ/人 ＿ 人 人　＿　人//へヾ
　　　　　　　　　　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ

>>686
３で割ったあまりに注目
000, 111, 222 に分ける　１通り
012, 012, 012 に分ける　３６通り

>012, 012, 012 に分ける

９通りしかないと思いますが、う〜わからんです

分かったでス、申し訳ないです

{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}},{{1,2,3},{4,5,9},{6,7,8}},
{{1,2,3},{4,6,8},{5,7,9}},{{1,2,3},{4,8,9},{5,6,7}},
{{1,2,6},{3,4,5},{7,8,9}},{{1,2,6},{3,4,8},{5,7,9}},
{{1,2,6},{3,5,7},{4,8,9}},{{1,2,6},{3,7,8},{4,5,9}},
{{1,2,9},{3,4,5},{6,7,8}},{{1,2,9},{3,4,8},{5,6,7}},
{{1,2,9},{3,5,7},{4,6,8}},{{1,2,9},{3,7,8},{4,5,6}},
{{1,3,5},{2,4,6},{7,8,9}},{{1,3,5},{2,4,9},{6,7,8}},
{{1,3,5},{2,6,7},{4,8,9}},{{1,3,5},{2,7,9},{4,6,8}},
{{1,3,8},{2,4,6},{5,7,9}},{{1,3,8},{2,4,9},{5,6,7}},
{{1,3,8},{2,6,7},{4,5,9}},{{1,3,8},{2,7,9},{4,5,6}},
{{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}},{{1,5,6},{2,3,4},{7,8,9}},
{{1,5,6},{2,3,7},{4,8,9}},{{1,5,6},{2,4,9},{3,7,8}},
{{1,5,6},{2,7,9},{3,4,8}},{{1,5,9},{2,3,4},{6,7,8}},
{{1,5,9},{2,3,7},{4,6,8}},{{1,5,9},{2,4,6},{3,7,8}},
{{1,5,9},{2,6,7},{3,4,8}},{{1,6,8},{2,3,4},{5,7,9}},
{{1,6,8},{2,3,7},{4,5,9}},{{1,6,8},{2,4,9},{3,5,7}},
{{1,6,8},{2,7,9},{3,4,5}},{{1,8,9},{2,3,4},{5,6,7}},
{{1,8,9},{2,3,7},{4,5,6}},{{1,8,9},{2,4,6},{3,5,7}},
{{1,8,9},{2,6,7},{3,4,5}}以上37通りだNE！

>>684
定義域の中央の値を基準にして、軸よりより離れているかを分かりやすくするため

わかりにくい質問なんですが、導関数と元の関数の関係ってどんな感じなんでしょうか？
sinだったら辺の比、logだったら、何乗したら底の値になるか、と同様に。(って説明で伝わるんだろうか・・・)

愛人関係

Re:>693 微分の教科書には多分載っているはずだが、導関数は、元の関数の接線の傾きに対応する。

>>693
函数は何かの量 y を、それを特徴づけるパラメータ x で表すものです。
y が山の断面でみた標高とすれば、或る場所に居る人は遠くの他の場所との関係を見て
自分の場所の特徴を理解します。その場所だけしか見る時は y の値は意味が無い場合も有ります。
その他の場所と云うのが、パラメータ x が別の値の点のことです。

これに対して、その人の足下は坂になっていて、勾配を持ち、丸いものを地面におけば
転がり出すと云うその場所自体の特徴が有ります。こう云うことを局所的性質等と言います。
これを表すのが導関数です。

つまり、函数は或ることについて全体的状況を示し、導関数は各点毎の局所的状況を表します。
全ての点についてのこと、であることには変わり有りません。

試験における証明の記述について二つ質問です。
期末試験に導関数の公式の証明が出題されるとのことなので。

ﾁｬｰﾄで勉強してるとlimを省略した等式から矢印で答えに飛ぶ表記をしてるんですが
試験では減点対象になり得ますか。

あと例えば積の公式を丸写しすると
{(u+�冰)(v+�况)-uv}/�凅=(�冰/�凅)v+(u+�冰)�况/�凅→u'v+uv'
となっています。
この式ではu=f(x)で(u+�冰)=f(x+�凅)となるので�凅→0にすると(u+�冰)→u
になりますが表記上ではそれが隠れてわかりにくくなっているように思います。
この場合も減点対象になり得ますか。

この二つをお願いします。

減点対象かどうかなんてくっだらねー勉強してるんだな。
そういうくっだらねー奴は大学受験板にでもいけばいいよ。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho00/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai2.html

この問題の解説の最初のほう

arg｛(α-ω)/ω｝＝±π/2　らしき記述があるんですが　±90のことですか？

Re:>699 何を言うか、π/2と90を一緒にすんな。°=π/180である。

へぇ！

それじゃ　π/3　ってのは　60°のことですか？

Re:>701 その通り。

>>702
ありがとございました。

どうしても解けないため質問です
3x^2+2√3x-3√7=0のxの値を求めよ（x^2→xの2乗、2√3xのxは√の外）
これを解の公式で答えを出そうとすると
x=-2√3±√(13+36√7)/6となってルートの中にルートがあるのですがこのままじゃないですよね・・？
それともこれは解の公式では解けないのでしょうか・・・
わかる方おられましたらご教授下さい

>>704
解の公式使うとx=(-√3±√(3+9√7))/3だな
２重根号は
√(a+2√b)＝√a+√b
√(a-2√b)＝√a-√b 　（a>bのとき）
こんな感じで外せるけど…

>>697に答えていただける方はいませんか？

>>706
>>698

>>697
書く必要があると思えば書き、必要がないと思えば書かなくて良い。
それだけのこと。

>705
なるほど、二重根号をはずす方法があるのですね
けどa+2√bにできない場合や√(28-16√3)みたいにa<bになる場合では答えは出せないのでしょうか・・？

おいおい
二重根号のはずし方が違うでしょ。
√a±√b＝√（a+b±2√ab）でしょ。

>>705
おいおい、
√a+√b=√((a+b)+2√ab)　ただしa>0,b>0
√a-√b=√((a+b)-2√ab) ただしa>b>0
だろ

>>709
√((a+b)+2√ab) じゃないときは無理やりその形を作る。
たとえば、√(4+√15)は、根号の中に2/2をかけて
√(4+√15)=√((8+2√15)/2)として
　　　　　　 =(√5+√3)/√2
　　　　　　 =(√10+√6)/2
という感じ。√の前に2を出す変形を考える。

a<bの場合は√b-√aにすればいい

なるほど、納得しました、有難うございました
計算してきますです

704はふつうに外せないと思う

アホな質問ですいませんがおねがいします。

１０円硬貨が１枚、５０円硬貨が２枚、１００円硬貨が
３枚ある。これらの一部または全部を使って払える金額
はいく通りあるか。

Re:>715 硬貨があるか、無いかで調べるのは24通りしかない。24通りすべて調べよう。

>>715
L=(e^0+e^100+e^200+e^300)(e^0+e^50+e^100)(e^0+e^10)

☆次の値を求めよ

・tan195°


加法定理を使うのは解っているんですが、どう分解すればいいのかわかりません。
馬鹿らしい質問かもしれませんが、アドバイスお願いします

>>718
tan(135°+60°)だよね。
なら、教科書とかにtan(a+b)の公式書いてあるでしょ。
あとは当てはめて見なさい

>>719
公式はわかるんですが・・・tan135°はどう分解するんですか？
質問ばかりですみません

>>720
135 = 90+45だから、tan135°がどうなるかは単位円でも描いてみてくれ

>>720
つーか、tan135°を｢分解｣とか考えてる時点でダメダメ。
tan135°の値なんか既に知ってるはず、というのが出題意図。

高校生ならtan135°ぐらい知っている。

log e=1 ???

>>724
底によるよ。

>>724
自然対数ならそうなるね。

知らないんですよ・・・本当に。
単位円を書いて見ましたが・・tanの場合は忘れてしまって・・。

こっそりと教えてください、tan135°はいくらでしょうか。

>>727
知ってる知らないの前に
基本的に三角関数なんてものを全く習ってないんじゃないの？

>>727
やばいよお前。
三角関数の定義なんにも知らないのか

>>727
単位円を描いても分からないとすると相当重傷だぞ。

何が重傷って、自分が重傷だと気付いていないところだな。

ええ、自分でも重症だと思います・・（T_T）
あとはtan135°の値を知れば、加法定理を使って解けるんですが・・。
お願いします

>>732
tanの定義を書いてみろ

>>あとはtan135°の値を知れば、加法定理を使って解けるんですが・・。

その場しのぎで切り抜けようとしている（切り抜けてきた？）のが諸悪の根源かと思われ。

　　　　　　　　tanα+tanβ
tan(α+β)=――――――
　　　　　　　　1-tanαtanβ

ですよね。

この馬鹿に情けは必要ない。
tan135°=-1

>735
tanの加法定理ではなく、tanとはそもそも何なのかだよ。

>>736
それが情けだろｗ

>>735
本当に救いようがないくらい馬鹿なんだな。
さっさと学校やめて働け。

>>738
いや。この質問者は分からなければすぐ聞くような輩だったのだろう。
それゆえこのような質問を延々と聞きただすのだろう。

みんなは考える事をこの質問者に教えているのだろうが、まったく理解されていない。
さっさと答えを教えて切り捨てるのが非情であるとおもう。

>>738

結局理解できないまま終わるから、数字だけ与えて板から去らせるのは
情けが無いものと思われる。

まぁ俺もtanは単位円で考えないけども。
最悪 tanx=sinx/cosx　だけ覚えておけばよいかと。

てか三角関数初めからやり直さないと駄目だね。
なんで加法定理しっててtan135°を知らないかが不思議だ。

学校が悪いのか学生が悪いのか・・・

式は定義と比べて覚えやすいからな。

正直、こういった質問者は
勉強続けても殆ど無意味。

[数�V微分の応用]
f(log2)=e^(-2x)-e^(-x)

の答えが-1/4になるんですけど、それまでの過程を解説してください
お願いします

>>744
先生によっては三角関数の根底の意味を教えないで
これはこういうもんなんだって押し付けてるところもあるみたい。
どうせ、中身を教えたって理解できないんだから、結果さえ
おぼえてればいいよみたいな。

>>747
それも対数の定義の問題だね。
logとは何かわかってたら瞬殺だよ。
過程も糞もない。
教科書の対数のとこよもう。

>>747
まずは、

f(x)=e^(-2x)-e^(-x)のときf(log2)=-1/4

という書き方をすべきだということを理解して出直して来い

>>747
何それ。式の意味が分からないんだけど

>>747
まず、問題を一字一句正確に書き写すという基本的な能力から身につけよう。
話にならん。

>>749
おまえもそんな馬鹿なこといってるから万年浪人なんだ。

>>748
当時の俺ならそこでしつこく食い下がるなり
詳しい本を探すなりしたんだろうがなぁ・・・
学校も学生も良くないみたいだ

まあ、社会全体に「学校で習うことは役に立たない」っていう空気が
蔓延してるからなあ。仕方が無いかもしれん。

ちょっと簡単そうに見えて難しい問題。
ｆ(ｘ)＝ｆ、ｇ(ｘ)＝ｇ、∫[a→b]ｆ(ｘ)dx＝∫ｆ、∫[a→b]ｇ(ｘ)dx＝∫ｇとする。
このとき、次の式が成り立つようなｆとｇの満たすべき条件を求めよ。
｜f/g｜^2＝(∫{｜f｜^2} )/(∫{｜g｜^2} )
こたえはｆがｇの定数倍になるときなんだけど、確かにそのわけだが、
どうやって
｜f/g｜^2＝(∫{｜f｜^2} )/(∫{｜g｜^2} )⇔ｆがｇの定数倍
を証明すればいいかな？

logとは何か・・ですか
教科書熟読して出直してきます！みなさんありがとう！

>>757
良い姿勢だ。がんばれ

>>756

積分区間にどういう制限があるの？

あと、f,gは連続函数、くらいの縛りもあるだろう。

>>757
>>750も大事４−

>>756
すごく簡単そうに見えてすごく簡単な問題。

連続でなくとも、a.e.で定数倍くらいはいえるかな。

>>756
｛f(x)｝^2=A[n]x^n+A[n-1]x^(n-1)+・・・+A[0]
｛g(x)｝^2=B[m]x^m+B[m-1]x^(m-1)+・・・+B[0] (A[n],B[m]≠0)
とでもおいて
｜f/g｜^2＝(∫{｜f｜^2} )/(∫{｜g｜^2} )より
(∫{｜g｜^2} ) ｛f(x)｝^2 =(∫{｜f｜^2} )｛g(x)｝^2
これが恒等的になりたつので
まず,最高次の係数を比較して　A[n]B[m]/(m+1)=A[n]B[m]/(n+1)　よりn=m
その他の次数の項もすべて係数がひとしい。・・・�@
｜f/g｜^2=kとおくと
(A[n]x^n+A[n-1]x^(n-1)+・・・+A[0])=（B[n]x^n+B[n-1]x^(n-1)+・・・+B[0])k
よりA[n]=B[n]k,A[n-1]=B[n-1]k,・・・・・,A[0]=B[0]k・・・�A
�@�Aを満たす時、つまりｆがｇの定数倍になるとき
｜f/g｜^2＝(∫{｜f｜^2} )/(∫{｜g｜^2} )
は確かに成立するから
求める条件はｆがｇの定数倍になること。

必要十分に変形できたのか分からなかったので(致命的だけど)
一応最後確認入れてみたけど、そもそもこれであってるのかもわからない

>>764

fとかgって多項式なの？というかもともとの問題の意味からして分からないんだけど。
等式の左辺は函数で、右辺は積分の結果だから定数なんじゃないの？

ごめん今考えると

｜f/g｜^2=kとおくと
(A[n]x^n+A[n-1]x^(n-1)+・・・+A[0])=（B[n]x^n+B[n-1]x^(n-1)+・・・+B[0])k
よりA[n]=B[n]k,A[n-1]=B[n-1]k,・・・・・,A[0]=B[0]k・・・�A

ここ間違ってるね。

>>693
刻一刻と変化する関数(次数n)をある値に関してのみ別の関数(次数n-1)で表したものって考え方でいいですかね？

>>767
元の関数fの、あるxとその周りにおける様子を別の関数で表す（近似する）わけだが、
その表している関数とは、導関数f'そのものではなく、ある一次関数。
考えているxにおける導関数の値f'(x)を傾きとして持ち、
点(x,f(x))を通る一次関数（その点における接線）がそれ。
そういう意味を込めて「〜で表す」といってるのかも知れんが、念のため。

ある一次関数Ａと距離ｍだけはなれた、Ａと平行な一次関数の式の
求め方を教えて下さい

>>769
【x】中学生のための数学質問スレPart1【y】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083632454/269

一次関数をy=ax+bとすると
y=ax+bに平行で距離m離れている関数は以下で与えられる。
y=ax+b±m√(1+a^2)

>>771それだとさー
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083632454/270
の例の場合あてはまんなくない？

ageの場合？

【x】中学生のための数学質問スレPart1【y】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083632454/

の272のこと？

y=ax+b±m√(1+a^2)で272は成立するが問題でもあるか？

x5=1
の解が1はすぐわかるのですが、あとの四つがでません。
(x-1)(x4＋x3＋x＋2x＋1)からの解法をお願いできますか？

複素数の回転を使うか、二次方程式を利用するかどちらを聞きたい？

>>776
二次方程式でお願いします

>>776でなく777の間違いでした。
あとx＋2xでなくx2＋xでしたスマソ

ｘ≠1の時
x＾4＋x＾3＋x＾2＋x＋1=0
ｘ≠0だから両辺をｘ＾2で割る。
すると式は
ｘ＾2+ｘ+1+（1/ｘ）+（1/x＾2）=0となる。
（x+(1/ｘ)）＾2+x+(1/ｘ)-1=0
ここでx+(1/ｘ)=tとすると
t＾2+ｔ-1=0
となる。
これを解くとt=（-1±√5)/2となる。さらにx+(1/ｘ)=（-1±√5)/2を解く。
あとはやってね

因みに指数の時は＾を使いましょう。

例えばxの二乗のときはｘ^2と表現する。

ありがとうございました

5円硬貨3枚、10円硬貨2枚を一度に投げ、表が出たものを残し、裏が出たものは取り除く.
このとき、
(1) 5円硬貨と、10円硬貨が同じ枚数残っている確立をもとめよ。
(2) 25円以上残っている確立をもとめよ。

をお願いします。できれば考え方もよろしくお願いします。

y=-2x+8,
y=-2x+18
って距離4はなれてるじゃん、

そのとき
y=-2x+8に
y=ax+b±m√(1+a^2)
をつかうと
y=-2x+8+4√5になって

y=-2x+18にならなくね？

(1)
5円が2枚10円が2枚の時は何通り出方がある？
それぞれが一枚の時の出方は何通りある。
全ての出方は何通りある？

因みに確率ね

>>784
直線 y=-2x+8 と
直線 y=-2x+18 の距離は 2√5 ですがなにか？

>>784
y=-2x+8,とy=-2x+18の 距離は2√5でしょ。

(2)
25円の時の出方は何通り？
30円の時は？
35円の時は？
全ての出方の数は？
これを考えましょう。

>>785
どうみても確率ではない。
場合の数だな。

785で確立と書いてあったので”確率”に訂正したつもりなんです。
レスアンカーをつけなかったから分かりづらいでしょうけど。

失礼783の問題で確立と書いてあったので注意を促すつもりで785で”確率”と訂正したつもりなんです。

e^sin　の微分は
e^sin(cos・loge+sin/e)
であってますか？

>>792
違います。
もう一度ゆっくりやってみてください

Re:>792 それは知らない。

>>793
何回やっても同じです。
(loge)´= 1/e ですよね？

>>792
そもそも、変数はどこ？

>>795
途中計算をちゃんと書いてみれば。

>>793
Y=e^sinθ
logY=sinθ
(dlogY/dy)*(dy/dx)=cosθ
というようにやっていますか？

んー･･･
(1) 0枚のときは全部裏になる方法の1通りで
1枚のときは5円硬貨が2つ減って10円が1つ減ればいいから
　3C2×2C1＝６通り
2枚のときは5円が1つ減って10円は減らなくていいから
　3C1＝３通り
であってますか？？
分母はどうなるんでしょうか？

あってるよ。
全ての出方は2*2*2*2*2＝32通りでしょ。ここまでくれば分かるよね

(2)は
10 10 5 5 5 ---a
10 10 5 5 ---b
10 10 5 ---c
10 5 5 5 ---d
全部で4通り。
aは1通り　　bは5円が3C2だから1×3＝3通り
cは5円が3C1で1×3＝3通り　dは10円が2C1だから2×1＝2通り
これを足すと全部で9通り　でいいでしょうか？

あってるよ

>>800
(1)2ってなんですか？5回かけるのは5枚だからっていうのはわかるんですけど。

裏と表の出方の数ですよ。だから2＾5

一枚のコインの出方は裏か表かですよね。
だから2なんです

あ、そうか。
それじゃ(2)の分母も2^5か。
ありがとうございました。助かりました。

いえ。あなたが殆ど考えたのですから自信を持ちましょう。

はい！
字を書くのが遅いからノートとってなくて。
明日のテストがんばれそうです。

字を美しく書くのと、速く書くのとどっちが大切か、それは悩みどころだ。

努力次第で美しく速く書けるようになる。
悩む前に努力努力努力

そうなんですよ。

ってかキングならばある程度のことならば書くまでもなく理解できるでしょ。


学生君へ理解できることまでもノートに書く必要はないよ。重要な点だけを書けば良い。

わからない問題がまだたくさんあるけどできるだけ自力でやってみます。
またよろしくお願いします。

最近の質問スレでは珍しいほど謙虚な学生だ。
頑張ってね。

はーい！

正の偶数を小さいものから順に並べた数列「２，４，６，８，・・・・」
について考える。
連続して並ぶ5項のうち、初めの３項の２乗の和が次の２項の２乗の和に等しければ
５項のうちの中央の項は？

24

22

方程式
(2n+8)^2+(2n+6)^2=(2n+4)^2+(2n+2)^2+(2n)^2
を解いてみる。
n^2-8n-20=0
(n+2)(n-10)=0

20

20　　22　　２４　　26　　28

真ん中はどれだ!!!!!!
答えは２４

>>821
>>819を良く解いてから物を言え

Re:>821 全角と半角が混ざっているのは何故？

>>822
何言ってんの？
>>823
目立たせる為です。中央はキングつまりあなた。キングは光臨する。

822 名前：１３２人目の素数さん [] 投稿日：04/06/29 18:57
>>821
>>819を良く解いてから物を言え

光臨(って何だろう？)すべきであるのか。

？

二次関数ｙ＝ｘ＾２＋２ａｘ＋ｂの最小値が−３で，そのグラフが
点（−１，１）を通る時，定数ａ，ｂの値を求めよ。

２つの放物線ｙ＝ｘ＾２−３ｘ，ｙ＝１／２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂの頂点が
一致するように，定数ａ，ｂの値を定めよ。

この２問の解説お願いします！！

Re:>828
x=-aのとき最小値をとる。
また、1=(-1)^2+2a(-1)+bである。

a=3 b=6 またはa=-1 b=-2

>>828
しまった。ごめんなさい。解説ですね。。

Re:>828
y=x^2-3xの頂点は、(3/2,-9/4)である。
一般に、y=ax^2+bx+cの頂点のx座標は-b/(2a)である。

y=ax^2+bx+cのグラフを考えよう。
平方完成しましょう。
すると　y=a(x+(b/2a))^2-(（b＾2）/4a)+cとなります。
頂点(ｘ,ｙ)=(-b/2a, -(（b＾2）/4a)+c)です。

ありがとうございます！！助かりました！！

X^2+4x+1=0の２つの解をα、βとするとき、
次の式の値を求めよα^4+β^4
お願いします。

解をα，βとすると
α+β=-4
αβ=1となる。
α＾2+β＾2＝(α+β)＾2-2αβ=14
α^4+β^4=(α＾2+β＾2)＾2-2(αβ)＾2=196-2=194

>>835
解と係数の関係からα+β、αβを求める。
α^4+β^4=(α^2)^2+(β^2)^2 =(α^2+β^2)^2-２(αβ)^2
を利用。でいいと思う。

分からなかったら解の公式つかってx=-2±√3を代入して
がんばって計算。

ありがとうございました

確率の問題で
A君は家を1軒訪問するたびに、1/3の確率で傘をその家に置き忘れる。
ある日、A君は傘を1本もって家をでかけて、P,Q,R,Sの4件の家をこの準に訪問して自宅に帰った。
帰宅したときに傘が無かったとすると、A君がSの家に傘を置き忘れた確率を求めよ。

という問題なんですけど、
P,Q,Rで傘を置き忘れてこないでSで忘れてくる確率
(2/3)^3×1/3=8/81
だとなんでいけないんですか？

>>839
｢帰宅したときに傘が無かったとすると｣をどう考えるか。

井上陽水「傘がない」

うーん･･･

独立事象じゃないから

確率の問題で
A君は出入りで家を1軒お宮参りするたびに、1/3の確率で命をその家でなくす。
ある日、A君は命を1個もって家をでかけて、P,Q,R,Sの4件の家をこの準にお宮参りして自宅に帰った。
帰宅したときに命が無かったとすると、A君がSの家に命を失った確率を求めよ。

良い例えだ。つまりそう言うことだよ

傘を置き忘れてくる条件のもとでSのところに忘れてくる。

Sで無くす為にはRを出た時点で傘を持ってなければならない。
つまりSの家をでる前は傘も一緒にある。
落とす確率は1/3だから

求めるものは1/3

複素関数cos(z)の逆関数ってlog(iz±ry)じゃなくてlog(iz+ry)になってるんですけど、なぜですか？

次の関数の三次導関数を求めよ
y=(a^2+x^2)arctan(x/a)　(a>0）

自分で導いた答えは、

(4a^4)/(x^2+a^2）

なのですが、答えを見ると、
（4a^3）/(x^2+a^2）
となっています。
どうやってもa^3は出てきそうにないと思うのですが、どのような計算式になるのでしょうか

よろしくお願い致します

あ、3行目　準→順だった。
はー、なるほど。
傘を忘れてこない確率は(2/3)^4＝16/81
だから忘れてくる確率は65/81←この条件があってSで忘れてくるってことになる
ってことですね。なんかわかりました。

納得できました。ありがとうございました。

数列 １，４，１３，４０，１２１、…の一般項を求めろ。と言う問題で、

最終的に、一般項aｎ＝１＋３（３(n-１)-１）/３−１となりましたが、
これをどのようにして答えの値にすればいいのか分かりません。

どのように考えて、an＝３n−１/２とすればいいのでしょうか。

>>849
答えは（4a^3）/(x^2+a^2）ではなく（4a^3）/(x^2+a^2）^2でしょ？

>852
a_n≠3n-1/2だぞ。n=1のとき3-1/2=5/2だろうが。1にはならん。

>>849
マルチ

>>852
指数は＾を使いましょう。
例　ｘの二乗ならばｘ＾2

本題に入ろう。
一般項は
a_n=（3^n-1）/2だよ。

>>852
書き方も覚えようね。

>>852
あー、そうか。なんかわけのわからん式になってると思ったら
>>856で謎は全て解けた。

どこで悩んでるのか知らんが、例えば
3*3^(n-1)=3^nとか
分子が和や差の場合、それぞれ独立した分数に分けられる、とか
そこらの基本的操作で詰まってたわけか。

1　4　13　40　121
これは階差数列だ。

第一項と第二項の差は3＾1
第二項と第三項の差は3＾2
第三項と第四項の差は3＾3
・・・・・
・・・・・
・・・・・
第k-1項と第k項の差は3＾(k-1)

つまりΣ【1〜（ｎ-1）】3＾ｋ=（3＾ｎ-3）/2となり
求めるものは
1+（（3＾ｎ-3）/2）＝（3^n-1）/2

>>859
いや、だから>>852はそこらの計算はやってるんだってば。
表記法に問題はあるにしろ。

>>859の最後の一行の変形がわかってないだけで。

>>848
cosだから

書き方も知らず、すいません。
>>860で出た通り、途中までは解けたんです。
ただ、>>858の>分子が和や差の場合、それぞれ独立した分数に分けられる
っていうのもよく分からないんで…。

そこらへんのことを詳しく教えていただけたら幸いです。

>>860
なるほど

>>852
まずこの↓表記を直そう
>aｎ＝１＋３（３(n-１)-１）/３−１

a_n=1+3(3^(n-1)-1)/(3-1)
=1+(3^n-1)/2
=（3^n-1）/2

補足

3^m=3*3*3*・・・・・・*3　←3がm個かかっている。
3^n=3*3*・・・・*3 ← 3がn個かかっています。
(3^m)*(3^n)=???
3をm+n個かけるので(3^m)*(3^n)=3^(n+m)となる。

>>860
なるほど

>>852
まずこの↓表記を直そう
>aｎ＝１＋３（３(n-１)-１）/３−１

a_n=1+3(3^(n-1)-1)/(3-1)
=1+(3^n-3)/2
=（3^n-1）/2

補足

3^m=3*3*3*・・・・・・*3　←3がm個かかっている。
3^n=3*3*・・・・*3 ← 3がn個かかっています。
(3^m)*(3^n)=???
3をm+n個かけるので(3^m)*(3^n)=3^(n+m)となる。

>>662
(a+b) /3 ＝(a+b)÷3 とは (1/3)×(a＋b) 同じものです。これのこと？

>>862
まさか (1/3)×(a＋b) ＝(1/3)×a ＋ (1/3)×b ＝ a/3 ＋ b/3
これも？

>>862 でした。

>>862
例えば、分母は3-1=2…はいいのかな。
で、分子は3を両方にかけて
3^n-3、と。

この分数を普通
(3^n-3)/2と書くわけだが、これは
(3^n)/2-3/2と表記できるわけだな。

>分子は3を両方にかけて3^n-3、と。
これは分かります。

>(3^n)/2-3/2と表記できるわけだな。
ここがよく分かりません。

(a-b)/p

=(a/p)-(b/p)となるのが分からない？？？

言い忘れたがp≠0ね

>>870
(3^n)/2と-3/2とを分けて考えると言うことですか？

>>872
だって、分けなきゃ
先頭の1を合わせて
1-3/2=-1/2が出て来んだろ。

>>873
ありがとうございます！理解できました。
初めて質問してみたんですが、こんなに丁寧に教えてくれるとは思っていませんでした。
感謝します。

和と積の分配法則
(a+b)c=ac+bc
ここで c=1/d のとき
(a+b)/d=a(1/d)+b(1/d)
=(a/d)+(b/d)

>>875
ご丁寧な説明、どうもです。

−7／4−6iの平方根のやり方を教えてください

>>877
一時間も放置されて気の毒だとは思うが
質問文の作り方が不十分だという事に気づけよ。

とりあえず、妄想モード全開で答えてみるが
±√(−7／4−6i)=a+biとおいて
両辺平方、じゃいかんのか?

>>877 、上の 878 で計算できれば十分だが、参考として高校でのやり方の延長。
−7／4−6i ＝(1/4)×[ ー 7 ー 24ｉ] ＝ー (1/4)×{ p + q i }^2 ＝ー (1/4)×{ p^2 ー q^2 ＋ 2pq i }
とおけば p 、q ＝ 4 、3 の組み合わせを得る。即ち
与式 ＝ ー (1/4)×{ 4 + 3 i }^2 である。よって
与式 ＝ { ± (1/2) i ×{ 4 ＋ 3 i } }^2 ＝ { ± (1/2)×{ 4 i ー 3 } }^2 ＝ { ± { i ー 3/2 } }^2
平方根 ＝ ± { i ー 3/2 }

>>878
あんたも小学生でないのなら分数の書き方くらい覚えてくれ。

>>879
マイナスの記号くらい覚えてくれ。

>>878　879
そうですa±biであらわせという問題です　ありがとうございやす〜〜

>>880
英数字マイナスが狭く見落としそうになる故、敢て紛れが無い全角を使っている。
見る側にどの程度不都合があるか？

　　 　 ∧＿∧　∩　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　・∀・）//　　＜　先生！
　＿ / /　　 /　　　　　　＼ 　１枚の硬貨を６回投げる時、表が１回だけ出る確率
＼⊂ノ￣￣￣￣＼ 　　　　＼ を求めよ。
　||＼　　　　　　　　＼　　　　　が分からないので教えてください！
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

>>882
それはおまえのフォント設定の問題だろう。

>>883
6 (1/2)^6 = 3 (1/2)^5

　　 　 ∧＿∧　∩　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　・∀・）//　　＜　>>885
　＿ / /　　 /　　　　　　＼ 　先生！ありがとうございました！
＼⊂ノ￣￣￣￣＼ 　　　　＼
　||＼　　　　　　　　＼　　　　
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

　　 　 ∧＿∧　∩　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　・∀・）//　　＜　>>885
　＿ / /　　 /　　　　　　＼ 　先生！32/3でいいんですよね？
＼⊂ノ￣￣￣￣＼ 　　　　＼
　||＼　　　　　　　　＼　　　　
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

>>887
分数も出来ない高校生…

硬貨は立たないとして、ありえる組み合わせは
(F+B)^6で1回だけ表はFB^5でN（(F+B)^6)=2^6
N(FB^5)=6C1だから確率は6C1/2^6？

表の出る確率が1/2なら、((1/2)F+(1/2)B)^6
FB^5の係数は(6C1)(1/2)(1/2)^5=6/2^6

表の出る確率が2/3なら、((2/3)F+(1/3)B)^6
FB^5の係数は(6C1)(2/3)(1/3)^5=12/3^6

硬貨が立つときの確率が1/6なら、表の出る確率が5/12、
((1/6)S+(5/12)F+(5/12)B)^6
FS^pB^(5-p)の係数は(6C1)(5Cp)(5/12)(1/6)^p(5/12)^(5-p)
=6*5Cp2^(p-6)/6^6

確率の問題で
A君は家を1軒訪問するたびに、1/3の確率で傘をその家に置き忘れる。
ある日、A君は傘を4本もって家をでかけて、P,Q,R,Sの4件の家をこの準に訪問して自宅に帰った。
帰宅したときに傘が1本無かったとすると、A君がSの家に傘を置き忘れた確率を求めよ。

Re:>890
誤字発見。
そして、傘を忘れるとき、どのように傘を置いていくのかがよく分からない。

>>890
こらっ

>>890
1/3

>>890
Pの家に忘れ、他では忘れない確率 (1/3)
Qの家に忘れ、他では忘れない確率 (2/3)(1/3)(2/3)^2 = (1/3)(8/27)
Rの家に忘れ、他では忘れない確率 (2/3)^2 (1/3) (2/3) =(1/3)(8/27)
Sの家に忘れ、他では忘れない確率 (2/3)^3 (1/3) = (1/3)(8/27)

どこかに１本置き忘れている確率は 17/27
どこかに1本置き忘れているとき Sの家に忘れている確率は
(1/3)(8/27) ÷ (17/27) = 8/51

>>894
Qで忘れたらRでもSでも忘れようがないでしょ。
Qの家に忘れ、他では忘れない確率 (2/3)(1/3)(2/3)^2
は違うでしょ。

>>894
Pの家に忘れ、他では忘れない確率も他と同じ(1/3)(8/27)ではないのか？
答えには直接関係ないから問題ないが
>>895
傘を4本もって家を出かけて

>>896
大変大変失礼致しました。

キモイ腐女子には死んでホスイ・・・
http://jbbs.shitaraba.com/bbs/read.cgi/auto/2260/1087417034/l15

二本忘れたり三本四本忘れる事は考えなくてええんか？

どうしても分からないため、教えていただきたいです。


長さ３ａcmの針金がある。これを長短２つの針金に切り、長い方の
針金を折り曲げて一辺の長さがｘｃｍの正三角形を作り、短い方の針金を
折り曲げて正六角形を作る。


正六角形の一辺の長さをａ、ｘを用いて示せ。
共にｘの値の範囲をａを用いて示せ。


また、ａ＝2√5で、正三角形と正六角形の面積の和が
25√3/8 cm2 のとき、ｘの値を求めよ。

一辺がx(cm)だから正三角形を形成する針金の長さは3x(cm)
つまり
残る短い方の針金の長さ＝元々あった針金の長さ-正三角形を作るために使った長い針金の長さ
となる。
残る短い方の針金の長さをLとすると

L=3a-3x　但しL>0であるからL=3a-3x>0⇒a-x>0⇒a>x
また長い方の針金は3xで短い方が3a-3xであるためには
3x>3a-3x⇒2x>a
以上よりx<a<2x

次に正六角形にするのだから一辺の長さはLを六等分したものに等しい。

正六角形の一辺の長さはL/6=(1/2)(a-x)となる。

正三角形の面積をS_1,正六角形の面積をS_2とする。

正三角形の面積は一辺がxだから
S_1=(1/2)*x*(√3/2)ｘ=(√3/4)x^2
正六角形の面積を求める公式はないので
正六角形の全ての対角線が交わる点をOとするとOと隣り合う
二頂点によって形成される正三角形六個の和によって求める。


正六角形の内部に出来る正三角形の一辺の長さは(1/2)(a-x)であるから。
S_2=6*(1/2)*=(1/2)(a-x)*(√3/2)*(1/2)(a-x)
=(3√3/8)(a-x)^2
S_1+S_2=(√3/4)x^2+(3√3/8)(a-x)^2

面積が25√3/8,a=2√5だから
S_1+S_2=25√3/8=(√3/4)x^2+(3√3/8)(2√5-x)^2
を解くと
x=7√5/5 or √5である。

しかし先ほど求めた範囲x<a<2xを満たすのは前者であり
√5は答えではないので

求めるものは x=7√5/5 となる。

902の訂正

>正六角形の内部に出来る正三角形の一辺の長さは(1/2)(a-x)であるから。
>S_2=6*(1/2)*=(1/2)(a-x)*(√3/2)*(1/2)(a-x)
　　　　　　　　↓
　　　　　　　　訂正
　　　　　　　　↓
正六角形の内部に出来る正三角形の一辺の長さは(1/2)(a-x)であるから。
S_2=6*(1/2)*(1/2)(a-x)*(√3/2)*(1/2)(a-x)

>>901-904
お答え頂き、ありがとうございます。
参考にさせて頂きます。

>>882
亀レスだが、「ー」は長音符号であって全角マイナス「−」ではない。

前のスレにも質問したのですが、答えが違いました!この問題です…

放物線Y=KX^2+9X+K-4と直線Y=X+2の共有点の個数は、定数Kの値によってどのように変わるか

という問題なんですが、最後、
D>0のとき
-4(K+2)(K-8)>0
(K+2)(K-8)<0
-2<K<8
になるんですが､違いました｡答えは､
-2<K<0 0<K<8の時2個でした…
なぜ､上のような答えになるんでしょうか?お願いします

この問題がわかりません・・・　
次の２次関数について求めよ
グラフはX軸と2点（３，０）.(−１．０）で交わり、X＝２のとき、Y＝６である。
やり方などを教えてください・

>>908
なるほど、教科書を買えない状況なんだな。可愛そうに

>>909
教科書読んで分からない状況なので聞いてるのですが・・・

>>907
前のスレでもハッキリと書いてあったと思うけど
K=0と K≠0で場合分けしていて
K≠0のとき二次関数だから判別式を使って云々ということを
長々と教えられてた筈だけども。

K≠0の時にその不等式が出てきたわけで K≠0の所に限るのは当然だろ。

>>910
あのさ。教科書に書いてあること意外は全部できないっつーの？
なんでめんどくさくても手を動かさないの？
適当にｙ＝ax^2＋ｂｘ＋ｃとかおいて頑張ってみたりすればいいじゃん。
キーボードたたく暇あるなら紙にでも計算してみればどうなの

>>908
ありえないくらい馬鹿だな。
そこまで馬鹿だと
さっさと学校やめて働いた方がいいよ。

(3,0), (-1,0)で交わるということは
y=a(x-3)(x+1)とおける。
(2,6)を通るので
6= -3a
a=-2
y=-2(x-3)(x+1)

本当に申し訳ない・・・
こんな私にここまで親切に教えていただけるとは思いもしませんでした・・・
ありがとうございます・・・

たぶん、あまりに馬鹿すぎて自分が学校に通うべきか否かも判断できないんだろう。

Re:>915 何故なら学校は行かされる所だから…。

学校には行きたいよ。
行かされてるんじゃなくて行きたくていってんの。
だから勉強ついてけないと困るから、２CHで聞いてるわけです。
そおのおかげで分からない問題が解けるようになったから、
皆さんには感謝しています。
タダ、バカでも自分の意思くらいは持ってますよ。
学校には行きたいからいってるんだよ！

Re:>917 そうか。それは失礼した。

>>917
大志を抱け。
貴様を貶めた奴は無視しろ。

>>917
コヨタン乙

>>920
そこで　甲陽かよ。
あの馬鹿元気にやってるかな？

1/2(n+1){(x-2n)^2+x^2}=1/2n{(x+2)^2+(x+2n)^2}のｘを求めよ！だれかわかりますか？

すみませんが>>907について誰かお願いいたします

>>923
放物線と書かれている時点でｋ＝0は排除されているのだ。

Re:>923 K=0のときは直線同士になる。

Re:>922 二次方程式を解く問題にしか見えないが。

では、実際に何て書けばいいのでしょうか？Kが0の時は放物線にならないのでKが0の時は除く
とでも書けばいいのでしょうか？正しい書き方を教えてください!

>>926
それでかまわない。
証明何ていうのは論理的にチンカスちゃんに分かるように説明する文章である。
その文章は自分で推敲するものであり、決まりきった書き方などない。

正しいｶｷ方というのは存在しない。
自分が気持ち（･∀･)ｲｲ! ｶｷ方が一番。

そう！気持ちいいのがいいよ♪気持ちいいーのが♪

みなさんありがとうございました!上に書いた書き方でいってみます!納得しますよね？ありがとうございました!

>>926
えーい、細かいことにこだわってると禿げるぞ。

｢条件よりk≠0｣で何か問題あるのか?

>>890
((1/3)p+(2/3)p^)((1/3)q+(2/3)q^)((1/3)r+(2/3)r^)((1/3)s+(2/3)s^)
sxxx=
spqr=

条件より の条件とは、放物線の式よりK≠0という意味ですよね？

質問でげす。
ある公園の入園料は団体割引がある。入園者数が30人以上の場合は２割引となり、
50人以上の場合は3割引となる。50人に満たない場合でも、50人分の入園料を支払った
方が安くなる場合がある。何人以上で入園すると、50人分の入園料を支払ったほうが
安くなるか。

１次方程式の問題です‥この問題の式の立て方がよく分かりません。
お願いします。

>>934
そんな面倒な公園行くな。

>>933
その書き方だと漏れにはおまいさんの気持ちはあまり伝わってこない。
>>926の書き方だと気持ちがビンビン伝わってきた。（･∀･)ｲｲ!

>>934
料金をk円とすると(k≠0)

k*50*(1-0.3) < k*x
35k < kx
x > 35

x >= 30の時2割引になるので
k*50*(1-0.3) < k*x*(1-0.2)
35k < 0.8kx
x > 43.75

∴44人以上

では、やっぱり926の書き方でいいですよね？

>>938
だーかーらー、細かいことにはこだわるな、とゆーとるだろうが。
要するにk≠0という条件を忘れてないぞ、と
採点者にわからせればいいだけの話。

>>937
どうもありがとうございました。
x>35のところまでわかって、そのその後がサパーリでした。

>>938
みんなちゃんと教えてくれているのに
それが理解できない。
何度も確認を取らないと不安だというレベルの人は
塾にでも行った方がいいと思うよ。

はい!忘れてません!だから上でいいんですよね？

>>938=942は女子高生認定。

>>931みたいに言われたんで不安になったんです…

円C：(x-2)^2+y^2=2,直線ｌ：y=kxについて
(1)円Ｃと直線ｌが異なる二点Ａ，Ｂで交わるとき時、ｋの
とりうる範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、線分ＡＢの中点Ｐが描く軌跡を求めよ。
という問題で、
(2)の解答で"(1)より0≦k^2<1となる。"と書いてあります。
(1)でKの範囲を求めると、-1<K<1と出てくるのですが、
何故0≦k^2<1のようになるのですか？

>>945
-1<K<1→｜ｋ｜<1

0≦k^2<1と-1<K<1は同値

どうちて？

>>948
k^2 <1 ⇔ ((k^2)-1) <0 ⇔ (k+1)(k-1) <0 ⇔ -1 < k<1
k^2 ≧0 ⇔ kは任意の実数
だから
k^2 < 1かつ k^2 ≧0 ⇔ -1 < k < 1かつ kは任意の実数
0≦ k^2 <1 ⇔ -1 < k <1

数学Bのベクトルのところで質問です

旧課程青チャート数学Bの105Pの例題71（1）の問題なのですが
【問題文：鋭角三角形ABCの外接円の中心をO、
辺BCの中点をM、Aから辺BCに引いた垂線とBから辺ACに引いた垂線の交点をHとする。
OA=a,OB=b,OC=cとおく、OHをa,b,cで表せ（←全部ベクトル）】
（aベクトルはa、OAベクトルはOAと表記させていただきます）

実際の解答の流れは納得できたのですが、逆に垂直条件からOHをa,b,cで表そうとしたら
おかしくなりました。下記のようにしたのですが。。。
「AHとBCは垂直なので、AH*BC＝0
Oを始点に取って AH*BC=(OH-OA)*(OC-OB)=0
よって　OH=OA（辺の長さ≠0）となる」
となってしまい一瞬でおかしくなってしまうのですが、何がこうなってしまう原因なのでしょうか。
教えてください。おねがいします。

>>950
「AH*BC=(OH-OA)*(OC-OB)=0 よって　OH=OA」
ここの意味がわからん

>>950
ベクトルの処理を普通の数式と思ってやってるから
>>951の言う如くわけのわからんことになっておる。

>Oを始点に取って AH*BC=(OH-OA)*(OC-OB)=0
>よって　OH=OA（辺の長さ≠0）となる」

ここが意味不明。こんなことは言えん。
ちなみに、
　x↑とy↑の内積＝0でかつy↑≠0だからといって
　x↑＝0↑とは言えないからな。

どこがおかしいのか段々分かってきました、ただ
AH*BC=(OH-OA)*(OC-OB)=0
AH*BC=(OH-a)*(c-b)=0
からこの左辺というのは展開して整理出来ないのでしょうか
OH=OAは展開した場合に出てきたものなのですが。
（最後に割ってしまいましたが。。）