数学の質問スレ part25
>>326
微分積分学の基本定理の証明は
要するにF(x):=\int_{a}^{x} f(t)dtのグラフの
微小な増分F(x+dx)-f(x)が大体f(x)dxに
等しい、といっている訳で、これはグラフを見れば
直観的には明らかだよね。それが成り立たなくなるから×
「f(x,t)をtの函数とみなして」というのは要するにxを止めて考える、
と言うことなんだけど、止めて考える、といっているのに
xに関する微小増分を考えたりしちゃ駄目だよね。
\int_{x]^{x+dx} f(t)dtのつもりでいたものが
\int_{a}^{x+dx} f(x+dx,t)dt - \int_{a}^{x} f(x,t)dtという
全く別物になってしまう
微分積分学の基本定理の証明は
要するにF(x):=\int_{a}^{x} f(t)dtのグラフの
微小な増分F(x+dx)-f(x)が大体f(x)dxに
等しい、といっている訳で、これはグラフを見れば
直観的には明らかだよね。それが成り立たなくなるから×
「f(x,t)をtの函数とみなして」というのは要するにxを止めて考える、
と言うことなんだけど、止めて考える、といっているのに
xに関する微小増分を考えたりしちゃ駄目だよね。
\int_{x]^{x+dx} f(t)dtのつもりでいたものが
\int_{a}^{x+dx} f(x+dx,t)dt - \int_{a}^{x} f(x,t)dtという
全く別物になってしまう
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