【ε】大学生のための質問スレッド【δ】

夜､明日提出のレポートをやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問スレです｡
長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2　；　 ○(x+1)/(x+2) ）

記号は相手に伝わる範囲で大丈夫。TeXはわからない人が多いのでやめましょう。
どこまで自分で考えたか、きちんと書きましょう。レスはきちんと読みましょう。
自分の手を動かしましょう。定義をきちんと確かめましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

　　,,／"　　 　 ／　　　　　　　　　　　　､　　` ヾ､　　　　　　＿＿
,,／　　　　　 /" ,／　　　　　　　　　ヽ　､｀ヽ､-- ､ヽ､ r'"￣`'''¬ ヽ
　　　　　　 /" /　　　 |　　　l､　l`ｰ､_ ヽ　＼ ＼ :|｀ヾl,>､　ヾ__,　　 |
　　　 /　 /　/　　　　/l　 j / `i.│ 　ヽ｀ヽヽ､､ヽ,| 　 （ ｀ｰ､,ノ　　　|　　　　
　 　 /　 /　/　 ,/ /'/ l　//　　l　|　　　＼ヽ ヽヽ｀､　 `''l　　　　　　 |　　　
　　/ 　 / /' / /'/'/ ,/　'/　　　| ,'　　　　,>､ヽヽヽ｀､　　｀ｰ-､　　　　|　　　　かかってきなさい！
　/　　 / / / ,// /`/,><　　　　},' 　　 ／　｀､l､ヽヽ |　　　　　 l　　　 | 　　　
''"　　 / / / //,/ ,/',';;;;;､ヽ､　／ 　　/,ﾆヽ. ﾊl V）|Y　　　　　　 |　　　|
　　　 / ,l /,///／ ,/{;(_,j ｀ ’´　　　　|;;､；| ,|‖ | ;| |　　　　　　│ 　　 |
　　　 |:/l/ /_/'" 〃 |;;;;;;;｝　　　　　　 |;;;;;!　|　|　|/　　　　　　 　 |　　　│
　　　 || |' ,/ } 　　｀ .ヾ;;ノ　　　　 ､　 ､`"　j　 !ノﾉ　　　　　　　　 |　　　　|
　　　 |　|,l,ﾄ-’　　,. ,. `'''" lー―--‐;　　¨７-''／　　　　　　　　　 |　　　　|　
＼､　 |: |,/ヽ､,.-､　　　　　|　　　　 /　　／`''"ヽ　　　　　　　　　│ 　 　 │
　　>､___,イ　l　| ｀ヽ､　　　ヽ　　／　,／｀ヽ　　 ヽ 　 __　,.-､,..､r-､! 　 　 　 |
　 /　　 /　./ .ハ__,...二ー ､ `''",. -'　 ,.--`､_,r-､!‐T　Y　　|　|､ノ　　　　　/
　/　　 /　 |　|イ　　_,.,..ニ,>-､ﾆ--､../､_　　　　,. ｀l `ｰr'､_ノ､ノ　　　　　 ,/

＞TeXはわからない人が多いのでやめましょう。
こんな限定しちゃ学部の人たち来ねーだろ。

>>1の文章から既に厨房っぽいのが…
大学生といえばtexは当然！
いまさら記号の書き方もイラネ！

一言「かかってきなさい」と>>2のAAでも貼っておけばよかったかもな。
AAウザイと言われるのがミエミエか…
だが、それがいい by 前田慶次

全単射な等角写像で互いに移りあう2つの図形が相似でない事はあるか？
あるならその例を挙げよ。

って問題が分かりません。ヘルプ

糞スレ立てんな >>1 氏ねや。

糞スレ立てんな >>1 氏ねや。

＞ちなみに漏れは一応線形、微積、集合、位相の基礎的なとこくらいはちゃんと答えられると思うから
＞スレが立ったらガンガッてみるつもり。

このｽﾚも短命に終わるか。

クソスレにつき終了

学部生のﾚﾎﾟｰﾄ問題を支援するｽﾚ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074791429/

sl(n,Z)は必ず有限生成になりますか？
なるならどのように基底を取ればいいか教えてください。

Re:>>1
吾は\tex が分かる。
実際に使うのは大抵\latex だが。
君はこんなのも読めないか？
\[ \int_{0}^{\infty}\frac{\sin(x)}{x}dx=\frac{\pi}{2} \]
Re:>>12
sl(n,Z)とは整数係数n次正格直交行列全体の集合で、
有限生成とは、群として有限生成という意味なのか？
しかし困った。分からない。

直交なわけないか。
直交とは限らず、行列式が1、でいいのだな。

>>13
そうです。どうやって基底を求めれば、
もしくは有限生成で無い事を示せばいいのでしょうか？

できるだけ早くお願いします。因数分解です。

・x^2-xy-6y^2+5y-1

・(x^2+4x+3)(x^2+12x+35)+15

・3x^2+4xy+y^2+5x+y-2

・(a^2-1)(b^2-1)-4ab

>>16

……………

ひょっとして、馬鹿？

できるだけ早くお願いします。因数分解です。

・x^2-xy-6y^2+5y-1

・(x^2+4x+3)(x^2+12x+35)+15

・3x^2+4xy+y^2+5x+y-2

・(a^2-1)(b^2-1)-4ab

>>18

……………

ひょっとして、馬鹿？

x+1/y=1,y+1/z=1のとき、z+1/xの値を求めよ。

もう荒らされてます。

ここにて終了

>>12
賢いやり方は分からない（初等的なことしか知らないもんで）ので、長いですが。。。
有限生成だと思います。基底は、
i) ある行を別のある行に足す。(任意のスカラーq倍は これの q乗で表せます。)
ii) 行の交換の偶数個の積、だと思います。
(もう少し削れそうですが、削れたら基底って言わんだろ、という突っ込みには、ゴメンナサイです。)

基本的には、SL(n,R) の元を、基本変形の積で表すのと同じ事を、整数演算の範囲で考えられればよい
のですよね？（僕が有限生成と言う言葉を勘違いしていなければ）

まず、基本変形のうち、スカラー倍がいらない理由はユークリッドの互除法です。
SL(n,Z)の元[a_{ij}]の逆元が、SL(n,Z)にあることは、余因子行列を考えれば、
直ぐに分かります。逆元と[a_{ij}]との積を考えると、a_{ij} (j=1,n) の
最大公約数は1です。a_{ij} (j=1,n) のなかから、2つ選んで互除法を
行う操作は、i) でかけます。それを、色々なiの組に対して行えば、最終的に、何処かのiに
ついて、 a_{ij}=1とできます。他の行のj列の要素の吐き出しは、i) でかけます。
スカラー倍は必要ありません。
つぎに、基本変形の行の交換は行列式が -1 で困るので、これを考えます。
行の交換の逆行列は自分自身です。 i) の元を行の交換で挟むと、自分自身となるか、
あるいは、他の i) のタイプの元になります。他のタイプの行列にはなりません。よって、
i),ii)の元の任意の並びの積を、(積が変わらない様に)行の交換が先に並ぶように並べ替えても、
i),ii)の元の積にしかなりません。そうした時に、先に並んだ行の交換は、
必ず偶数個です(行列式の符号から考えて)。2つづつの積に分けてやれば、ii) の積の
範囲でかけるでしょう。

穴がありそうな気もとてもしますが、このアイデアはどうでしょうか？

ストーンの同型定理ってのがよくわからないんだけど
分かりやすく説明して頂けませんか？

ちなみにこのサイト読んだんですけどイマイチわかりません。
http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/bool01/node26.html

　　,,／"　　 　 ／　　　　　　　　　　　　､　　` ヾ､　　　　　　＿＿
,,／　　　　　 /" ,／　　　　　　　　　ヽ　､｀ヽ､-- ､ヽ､ r'"￣`'''¬ ヽ
　　　　　　 /" /　　　 |　　　l､　l`ｰ､_ ヽ　＼ ＼ :|｀ヾl,>､　ヾ__,　　 |
　　　 /　 /　/　　　　/l　 j / `i.│ 　ヽ｀ヽヽ､､ヽ,| 　 （ ｀ｰ､,ノ　　　|　　　　
　 　 /　 /　/　 ,/ /'/ l　//　　l　|　　　＼ヽ ヽヽ｀､　 `''l　　　　　　 |　　　
　　/ 　 / /' / /'/'/ ,/　'/　　　| ,'　　　　,>､ヽヽヽ｀､　　｀ｰ-､　　　　|　　　　かかってきなさい！
　/　　 / / / ,// /`/,><　　　　},' 　　 ／　｀､l､ヽヽ |　　　　　 l　　　 | 　　　
''"　　 / / / //,/ ,/',';;;;;､ヽ､　／ 　　/,ﾆヽ. ﾊl V）|Y　　　　　　 |　　　|
　　　 / ,l /,///／ ,/{;(_,j ｀ ’´　　　　|;;､；| ,|‖ | ;| |　　　　　　│ 　　 |
　　　 |:/l/ /_/'" 〃 |;;;;;;;｝　　　　　　 |;;;;;!　|　|　|/　　　　　　 　 |　　　│
　　　 || |' ,/ } 　　｀ .ヾ;;ノ　　　　 ､　 ､`"　j　 !ノﾉ　　　　　　　　 |　　　　|
　　　 |　|,l,ﾄ-’　　,. ,. `'''" lー―--‐;　　¨７-''／　　　　　　　　　 |　　　　|　
＼､　 |: |,/ヽ､,.-､　　　　　|　　　　 /　　／`''"ヽ　　　　　　　　　│ 　 　 │
　　>､___,イ　l　| ｀ヽ､　　　ヽ　　／　,／｀ヽ　　 ヽ 　 __　,.-､,..､r-､! 　 　 　 |
　 /　　 /　./ .ハ__,...二ー ､ `''",. -'　 ,.--`､_,r-､!‐T　Y　　|　|､ノ　　　　　/
　/　　 /　 |　|イ　　_,.,..ニ,>-､ﾆ--､../､_　　　　,. ｀l `ｰr'､_ノ､ノ　　　　　 ,/

学部生のﾚﾎﾟｰﾄ問題を支援するｽﾚ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074791429/

　　,,／"　　 　 ／　　　　　　　　　　　　､　　` ヾ､　　　　　　＿＿
,,／　　　　　 /" ,／　　　　　　　　　ヽ　､｀ヽ､-- ､ヽ､ r'"￣`'''¬ ヽ
　　　　　　 /" /　　　 |　　　l､　l`ｰ､_ ヽ　＼ ＼ :|｀ヾl,>､　ヾ__,　　 |
　　　 /　 /　/　　　　/l　 j / `i.│ 　ヽ｀ヽヽ､､ヽ,| 　 （ ｀ｰ､,ノ　　　|　　　　
　 　 /　 /　/　 ,/ /'/ l　//　　l　|　　　＼ヽ ヽヽ｀､　 `''l　　　　　　 |　　　
　　/ 　 / /' / /'/'/ ,/　'/　　　| ,'　　　　,>､ヽヽヽ｀､　　｀ｰ-､　　　　|　　　　かかってきなさい！
　/　　 / / / ,// /`/,><　　　　},' 　　 ／　｀､l､ヽヽ |　　　　　 l　　　 | 　　　　　Ｑマン！
''"　　 / / / //,/ ,/',';;;;;､ヽ､　／ 　　/,ﾆヽ. ﾊl V）|Y　　　　　　 |　　　|
　　　 / ,l /,///／ ,/{;(_,j ｀ ’´　　　　|;;､；| ,|‖ | ;| |　　　　　　│ 　　 |
　　　 |:/l/ /_/'" 〃 |;;;;;;;｝　　　　　　 |;;;;;!　|　|　|/　　　　　　 　 |　　　│
　　　 || |' ,/ } 　　｀ .ヾ;;ノ　　　　 ､　 ､`"　j　 !ノﾉ　　　　　　　　 |　　　　|
　　　 |　|,l,ﾄ-’　　,. ,. `'''" lー―--‐;　　¨７-''／　　　　　　　　　 |　　　　|　
＼､　 |: |,/ヽ､,.-､　　　　　|　　　　 /　　／`''"ヽ　　　　　　　　　│ 　 　 │
　　>､___,イ　l　| ｀ヽ､　　　ヽ　　／　,／｀ヽ　　 ヽ 　 __　,.-､,..､r-､! 　 　 　 |
　 /　　 /　./ .ハ__,...二ー ､ `''",. -'　 ,.--`､_,r-､!‐T　Y　　|　|､ノ　　　　　/
　/　　 /　 |　|イ　　_,.,..ニ,>-､ﾆ--､../､_　　　　,. ｀l `ｰr'､_ノ､ノ　　　　　 ,/

>>5
三角形とかだったら二角が等しいから相似になるけど
円とかだったら？どうなる？

あ　間違えたｗ　ハズカシィ　（∩д∩）

Re:>>23 ブール代数Aと、集合族s(A)の間に、
+と∪、*と∩、補数と補集合の操作が対応している
という内容の定理と思われる。

Q様ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

Ｑ様、人気者だな。

n 組のデータ(xi, yi)を最小2乗法によって回帰式y=1/(a*x+b)に近似する方法おしえてください

いいよ

よさこいウザい

　　,,／"　　 　 ／　　　　　　　　　　　　､　　` ヾ､　　　　　　＿＿
,,／　　　　　 /" ,／　　　　　　　　　ヽ　､｀ヽ､-- ､ヽ､ r'"￣`'''¬ ヽ
　　　　　　 /" /　　　 |　　　l､　l`ｰ､_ ヽ　＼ ＼ :|｀ヾl,>､　ヾ__,　　 |
　　　 /　 /　/　　　　/l　 j / `i.│ 　ヽ｀ヽヽ､､ヽ,| 　 （ ｀ｰ､,ノ　　　|　　　　
　 　 /　 /　/　 ,/ /'/ l　//　　l　|　　　＼ヽ ヽヽ｀､　 `''l　　　　　　 |　　　
　　/ 　 / /' / /'/'/ ,/　'/　　　| ,'　　　　,>､ヽヽヽ｀､　　｀ｰ-､　　　　|　　　　かかってきなさい！
　/　　 / / / ,// /`/,><　　　　},' 　　 ／　｀､l､ヽヽ |　　　　　 l　　　 | 　　　
''"　　 / / / //,/ ,/',';;;;;､ヽ､　／ 　　/,ﾆヽ. ﾊl V）|Y　　　　　　 |　　　|
　　　 / ,l /,///／ ,/{;(_,j ｀ ’´　　　　|;;､；| ,|‖ | ;| |　　　　　　│ 　　 |
　　　 |:/l/ /_/'" 〃 |;;;;;;;｝　　　　　　 |;;;;;!　|　|　|/　　　　　　 　 |　　　│
　　　 || |' ,/ } 　　｀ .ヾ;;ノ　　　　 ､　 ､`"　j　 !ノﾉ　　　　　　　　 |　　　　|
　　　 |　|,l,ﾄ-’　　,. ,. `'''" lー―--‐;　　¨７-''／　　　　　　　　　 |　　　　|　
＼､　 |: |,/ヽ､,.-､　　　　　|　　　　 /　　／`''"ヽ　　　　　　　　　│ 　 　 │
　　>､___,イ　l　| ｀ヽ､　　　ヽ　　／　,／｀ヽ　　 ヽ 　 __　,.-､,..､r-､! 　 　 　 |
　 /　　 /　./ .ハ__,...二ー ､ `''",. -'　 ,.--`､_,r-､!‐T　Y　　|　|､ノ　　　　　/
　/　　 /　 |　|イ　　_,.,..ニ,>-､ﾆ--､../､_　　　　,. ｀l `ｰr'､_ノ､ノ　　　　　 ,/

なんだかよくわかりませんが、ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

ADSL回線をENDさせるようなプログラム

このスレは…

>>1 氏ねばいいよ。

>>36-37
ﾜﾗﾀw
DS さんもそう読まれちゃカタナシだな。

∂/∂�]
でＸ＝Ｘ₁ーＸ₂
を代入するとどうなる？
房ですまん。

>>41
∂/∂X=(∂X_1/∂X)(∂/∂X_1)+(∂X_2/∂X)(∂/∂X_2)
={1/(∂X/∂X_1)}(∂/∂X_1)+{1/(∂X/∂X_2)}(∂/∂X_2)
=∂/∂X_1-∂/∂X_2
って変数変換しろってことか？　多分線形だと思う。適当やけど。

texの数式コマンドなんですが，
"よって"を表す三角の点々はどうやって作るんですか？
おねがいします。

>>43

\shine

Re:>>43 thereforeと書けば間違いない。点を書くなら、点を三つ書けば良い。

Re:>>43
//www002.upp.so-net.ne.jp/latex/font_kumiawase.html

>>45-46
荒らすな。TeX は専用スレがあるだろうが。シネヨ。

Re:>>47 自分が答えられないからって、それは無いだろう。

Re:>>46
ありがとうございました^^

学部生のﾚﾎﾟｰﾄ問題を支援するｽﾚ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074791429/

馬鹿です。
確率測度が1の集合ってなんですか？

Re:>>51 この問いかけは、「黄色いバナナって何ですか？」という質問と同じくらいくだらないことだよ。

>>48,>>52
荒らすなら消えろ。

大学の授業で出た問題ですが

　Lim　(1+1/x)のx乗=eとする。これを用いて次の極限値をもとめてください


�A　Lim　log（1+x）/x　　　　x＝1/y　と変数変換
　　x→0

を解ける人いませんか？

Re:>>54 高校卒業した理系なら殆どの人が解けるだろう。

>>54お前マジで大学生かよ・・・
スレ違いだからほかいけ

>>54
氏ネバいいんだよ。

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

>>54
１ダヨ。

log(e)ダヨ。

おいしいよ

X,Yを空でない集合とし、
f(x,y)を、X×Yから実数の閉区間[a,b]への関数とします。
このとき、sup{sup{f(x,y);x∈X};y∈Y} = sup{sup{f(x,y);y∈Y};x∈X}
は必ず成り立ちますか？

》62 はい。

有界だから両方共に{f(x, y); (x, y)∈X×Y}の上限でせう。

周期２Ｔの三角波のラプラス変換ってどーやるんですか？
三角波ってのは
０＜ｘ＜Ｔではｙ＝ｘ
Ｔ＜ｘ＜２Ｔではｙ＝−ｘ+２
です。これがずっと繰り返されています

自己解決しました。
f(x,y)=sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}なるx,yがあれば、
sup{sup{f(x,y);x∈X};y∈Y} = sup{sup{f(x,y);y∈Y};x∈X} = sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}は明らかで
常にf(x,y)<sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}ならば、
sup{sup{f(x,y);x∈X}:y∈Y}<sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}と仮定すると、
sup{sup{f(x,y);x∈X}:y∈Y}より大きくて{f(x,y);x∈X,y∈Y}に入る元が存在する。
これは上限の定義に反するので矛盾。よって、
sup{sup{f(x,y);x∈X}:y∈Y} = sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}
同様にsup{sup{f(x,y);y∈Y};x∈X} = sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}

a*arctan(b)=cのときtan(c)=a*bとなりますかね？

>>66
つうかg(x)=sup{f(x, y); y∈Y}としてf(x, y)≦g(x)≦sup{g(x); x∈X}
なんだから最右辺が上界でsup{f(x,y);x∈X,y∈Y}≦sup{g(x); x∈X}。
逆にxを固定して任意のyに対してf(x, y)≦sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}なんだ
からg(x)≦sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}、従って右辺が上界で
sup{g(x); x∈X}≦sup{f(x,y);x∈X,y∈Y}となり等号だ罠。

∫[0,∞](logx)/((x^2+1)^2) dx
を教えて下さい。

Re:>>69
maximaでやったら何故か虚数になった。
とりあえず、
∫_{(-∞,∞)}((x*exp(x)/(exp(2*x)+1)^2dxにはしてみた。

X：scheme　として Xはlocally Noetherian とする。
Xのaffine open set A=SpecS をとると SはNoetherian ring となることを示せ。

おねがいします。

>>67
ならない。反例を挙げておく。
a=2 , b=1/√3 , c=π/3

tan(c)=tan(a*arctan(b)) とか tan(c/a)=b なら言えるかもしれんｶﾞﾅｰ

>>70様
本当に、どうも有り難う御座います。しかし、一向にわかりません。
複素解析は難しいです。

>>71
Hartshorneの本のAlgebraic Geometryの II prop. 3.2 に
証明がある。

Re:>>73 普通に考えて、虚数にはならないのだが。
誰かにMathematicaでやらせてみてはどうか？

f(t) - F + k (∫f(t)dt + v ) ^ 2 = 0
この微分方程式、どうやって解けばいいんでしょうか？
F,k,vは定数です。

周期2πで、x(t)＝ｔ(−π＜ｔ＜π）
をフーリエ級数展開すると、
和の項数をn=1とすると、
x(t)＝a0/2 + Σ2sint
となったのですが、
これをどうやって図に書けばよいのでしょうか？
無限級数の計算法などがわかりません。
よろしくお願いします。

>>69さん
Mathematicaでやったら積分は[０,∞]では収束しませんと出ました。

>>78様
本当に、どうも有り難う御座います。
私は、mathematicaが何なのか知らないので分かりませんけど、
答えは収束するのは、「この値は何か？」という問題なので確かなはずなんです…。
あと、ちょっと調べてみて
http://natto.2ch.net/math/kako/1004/10044/1004427975.html
の2chログを見て、幸い似たようなのがありました。そこのスレの171の人は
∫[0,∞]｛1/(x^2+1)^2｝dx
x=tanθとおくとxが0→∞のとき、θは0→π/2
またdx=dθ/(cosθ)^2
∴∫[0,∞]｛1/(x^2+1)^2｝dx
=∫[0,π/2](cosθ)^2dθ
=(1/2)∫[0,π/2](1+cos2θ)dθ
=π/4・・・答

175の人は、
∫[0,∞]｛x/(x^2+1)^2｝dx
=1/2∫[0,∞] dy/(y+1)^2 　　　(x^2=y)
=1/2[-1/(y+1)][0,∞]
=1/2
と似た問題を解かれております。特に、175は　x/(x^2+1)^2　が収束してるので、
私の、　logx/(x^2+1)^2　は　x>logx　なので収束する（しかも1/2より少ない値で収束する）
と思うんです。
私は、そこの171さんや175さんに似たように置換積分でやるのかなと思って試みても…
全然できませんでした。本当に難しいです。

このスレも役に立ってるのか？

定数N1、N2、λ1、λ2において
dN1/dt=λ1N1、dN2/dt=λ1N1-λ2N2のとき、N1、N2を求めよ。

>>81
定数は微分すると 0 なので
dN1/dt=0 , dN2/dt=0
∴λ1N1=0 , λ2N2=0
これ以上のことはわからない。

>>69
ｘ＝１／ｙで変換して部分積分。

Re:>>83 その手があったのか。どうしてもっと早く気付かなかったのだろう？

定理「f(x)は[a,b]において連続かつ狭義単調増加とする。
このとき、y=f(x)の逆関数x=f-1(y)がただ一つ定義され、それは
[f(a),f(b)]上、連続かつ狭義単調増加である」
証明
中間値の定理より、f-1の定義域は[f(a),f(b)]である。狭義単調増加も明らかだから
明らかだから、連続性だけを示せばよい。任意のy0∈[f(a),f(b)]について、f-1がy=y0で
連続であることを示す。x0=f-1(y0)とおく。
まず、y0∈(f(a),f(b))のときを考える。このときx∈(a,b)である。
任意の0＜ε≦min(x0-a,b-x0)に対し、
δ1＝f(x0)-f(x0-ε)
δ2＝f(x0+ε)-ｆ(x0)とおけば、
f-1(y0-δ1)=f-1(f(x0-ε))=x0-ε
f-1(y0+δ2)=f-1(f(x0+ε))=x0+ε
であるから、
y0-δ1＜ｙ＜y0＋δ2のとき
　　x0-ε＜f-1(y)＜x0+ε
よって、δ=min(δ1、δ2)（＞0）とおけば
　　｜y-y0｜＜δ⇒｜f-1(y)-x0｜＜εである。
y0=f(a)またはy0=f(b)のときは、片側だけを同様に考えればいい。
これでf-1がy=y0で連続であることが示された。

と教科書にあるんですが、流れが全く理解できません。
とりあえず、なぜ
任意の0＜ε≦min(x0-a,b-x0)
とおくのか教えてください。

Re:>>85
εがある一定の値より小さいところでδを決められることを示せば十分だ。
εに対して
|y-x|<δ ならば |f(y)-f(x)|<ε
なるδが決められたとき、
ζ>εに対して、
|y-x|<δ ならば |f(x)-f(x)|<ζ
となるのは自明だ。

>>87
十分であることは分かりましたが、なぜ

0＜ε≦min(x0-a,b-x0)
δ1＝f(x0)-f(x0-ε)
δ2＝f(x0+ε)-ｆ(x0)
とおくという方針が出てくるのですか？

>>83
できません・・・

>>87
あほじゃないの？

やっぱり・・・

マジで分かりません。助けてください。

まず、
0＜ε≦min(x0-a,b-x0)
の右辺にはたいして意味はない。
ただ、εを大きくとりすぎると定義域をはみ出してしまうから、
制限しているだけ。
あと、
f^(-1)(y0-δ1)=x0-ε
f^(-1)(y0+δ2)=x0+ε
として
f^(-1)をx0からεの範囲に押さえられるδ1、δ2を求めるために
δ1＝f(x0)-f(x0-ε)
δ2＝f(x0+ε)-ｆ(x0)
としている。

理解できました。
ありがとうございます。

１、dom(R)=｛1,2,3｝かつran(R)={4,5}であるような関係Ｒは全部でいくつあるか？
２、dom(f)=｛1,2,3｝かつran(f)={4,5}であるような関数fは全部でいくつあるか？

ふたつの関数fとgが、dom(f)=dom(g)とする。
そのとき、任意の�]∈dom(f)に対してf(x)=f(g)ならばf=gである。このことを証明せよ

>>93
A=｛1,2,3｝ ,B={4,5} とおく
1：関係Rに対して dom(R)=A かつ ran(R)=B ⇔ R∈P(A×B) であり
#P(A×B)=2^(#(A×B))=2^((#A)*(#B))　従って　求める数は 2^6=64個

2：関数fに対しては
dom(f)=A かつ ran(f)=B ⇔ f∈P(A×B) かつ (∀a∈A ,∃!b∈B s.t. (a,b)∈f )
従って　このようなfは (#B)^(#A)=2^3=8個 だけある。　

>>94
(x,y)∈f とすると y=f(x)=g(x) 故 (x,y)∈g
dom(f)=dom(g)より 上と同様にして　(x,y)∈g ⇒ (x,y)∈f　がわかり、合わせてf=g となる。

アルゴリズムの時間計算量の問題です。
f(n)とg(n)についてf(n)=O(f(n)),g(n)=O(g(n))の時全ての関数についてf(n)=O(g(n))もしくはg(n)=O(f(n))が成り立つ。
これについての証明もしくは反例を上げよという問題で、反例はあるそうなのですが思いつきません。

日本語から勉強しなおしたら？

>>97
ですからその反例について教えて欲しいのですが・・・

博士後期課程の時間割を
教務（部)にいってもく
れなかった。ないんです
か。

>>95
駄目もとで書き込んだんですが本当にありがとうございます。
とてもためになりました！

>>95、100
「#」は何を示しているんですか？

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

>>101
見れば分かるだろ。

>>101
A：集合　に対してしばしば #Aでもってその集合の位数(元の数)を表します。

test

>>104
集合の場合は、位数とは言わない。濃度という。
位数は群論だろ。

ライプニッツの公式の証明で
ｎ＝1、ｎ＝2、ｎ＝3のときを具体的に示して
これを繰り返していけば、次の２項係数の公式によりすべての自然数ｎに対して
定理が示せる

ｎ+1Ｃｋ＝ｎＣｋ-1　＋ｎＣｋ」

この２項係数の公式ってどうやって使うんですか？

と教科書にあったんですが、

ライプニッツの公式の証明で
ｎ＝1、ｎ＝2、ｎ＝3のときを具体的に示して
これを繰り返していけば、次の２項係数の公式によりすべての自然数ｎに対して
定理が示せる

ｎ+1Ｃｋ＝ｎＣｋ-1　＋ｎＣｋ」

と教科書にあったんですが、
この２項係数の公式はどうやって使うんですか？

まず教科書でライプニッツの公式の証明を嫁

>>108がその証明です。

こんにちは、数学の課題が出て困っています。
そこで単に用語の意味で聞きたいところがあるのですが、
式のうえななめの方に　defというものがあります。
これはどういう意味でしょうか？テキスト見ても、ヤフーでも載ってません

>>110
別の解析の本を読みなさい

M(1)={0},M(2)={0,1},M(3)={0,1,2},M(4)={0,1,2,3}とする。
集合族(M(i))(i)∈{1,2,3,4}の直積M(1)*M(2)*M(3)*M(4)の要素の個数はいくつか？

()は右下の小さい文字です。(M(i))はM(i)を()で閉じたものです

よろしくお願いします。

>>113
かぞえろ。まずはそれからだ。

>>111
define or definition
つまり右を持って左を定義するってことだよ。

いまいち理解できてない大学生です。

f={(1,3),(2,4)},g={(3,5),(4,6)}とおく。ともに関数であることに注意すること

１、fとgの関数結合gfを求めよ
２、次の値を求めよ。f(1),f(2),gf(1),gf(2)

という問題で、
１．({1,3},{(1,4),(3,6)}{4,6})
２．f(1)=1,f(2)=4,gf(1)=3,gf(2)=6

でいいのですか？
簡単な問題なんだと思いますが、何分レベルの低い学校なのでよろしくお願いします

関数f:{1,2,3}→{1,2,3}が次の等式で与えられている。
f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1.

１.関数fを順序対の集合として示せ
２．fの3乗を計算しろ
３．fの100乗を計算しろ


お願いします。問題が多すぎて・・分からなくて
でも単位落としたくなくて・・ｴｰﾝ

まだまだあっぷします

１．{1,2,3}から{4,5}への関数はいくつあるか？
２．{4,5}から{1,2,3}への関数はいくつあるか？

>>117
突っ込みどころが多すぎてどうしようもない。アドバイスが欲しけりゃもうちょい自分で勉強して来い。
単位がでないのは正当な評価である。

>>117

しかもマルチだからなあ。放置ですな。こりゃ。

ここ誰もいないのかと思いまして・・数学板初めて来たので・・
私自身もあと３０問ほどはがんばろうと思いますので、
どうかこの分野はよろしくお願いしますｍ(__)ｍ
答えはこちらの板によろしくお願いします

答えっつうか考え方が分かんないと意味ないよ。
多分君は関数のグラフの意味を聞き逃してるのでその課題は無理です。残念ながら。（−人−

このレベルが分かってないんだったら今日を乗り切っても、
結局次の課題も分からないでずるずる2chに依存して宿題
するようになると思う。それはあんまり意味がないと思われ。

>>120に非常に有効なアドバイスが書かれているのにそれを無視しているのですから
他のアドバイスをしても無視されると考えるのが自然です。

何分レベルの低い学校なのでよろしくお願いします

って、学校のせいにされてもなあ。。。

>>123
そうですか・・丁寧にどうもありがとうございます。
では懲りずに最後にあと一問うｐさせてくださいｍ(__)ｍ
うざかったら放置でいいので・・


次のf:A→BはfがAからBへの関数であることを示している。
恒等関数はどれか。全射はどれか。単射はどれか。
１．{(1,2),(2,1)}:{1,2}→{1,2}
２．{(1,1),(2,2)}:{1,2}→{1,2}
３．{(1,1),(2,1)}:{1,2}→{1,2}
４．{(1,2),(2,1),(3,1)}:{1,2,3}→{1,2}
５．{(1,2),(2,2)}:{1,2}→{1,2,3}

>>127
だからさあ、まず「恒等関数」とか「全射」とかの意味を調べるくらいしろよ。
検索も出来んの？

>>128
いえ調べたのですが定義だけしか書いていないので
ここの答えを聞いて難しい問題を解いていこうと思いました。
申し訳ないです

定義からすぐにわかる問題ばかりです。

>>83 ： ◆BhMath2chk 様
ヒントを与えて下さり、誠にありがとうございます。
ですが、その通りに置換し、考え、積分を試みても私には解く事ができませんでした…。
勉強不足で申し訳ございません。
もし宜しければ、途中までの計算過程を示しては頂けないでしょうか？
どうかよろしくお願いいたします。

というか、定義がわかっているかどうかを確かめる問題だろう。

>>131
まずはおまいさんが試みたところまでの計算を示してみてはいかがでしょうか？

>>皆様
先ほどから迷惑ばかりかけてしまい申し訳ございませんｍ(__)ｍ。
また皆様の貴重なお時間をこの様な時間に裂いてしまい申し訳ないと重々承知しております。
私はとある女子大学の一年生なりたてで一応学校に行ってはいるのですが何分私立文系だったので
数学は授業出てても理解できないのです。次からは最終課題に向け毎回予習復習に性を出すつもりです。
ので皆様のお力をお貸しできれば幸いです。

女子大生ﾊｧﾊｧ
よーしパパ、全部教えちゃうぞー

もしよろしければ皆様の解答などアップして下されば嬉しいです。
勉強不足な私ですが何卒よろしくお願い致します

もちろんヒントや途中まででもいいです。すみませんｍ(__)ｍ

教えようと思ったら、必要なヒントがすでに出尽くしてた。
ｳﾜｧｧﾝ　女子大生さようなら･･･

では、もう一度定義調べてやってみますね。
自分なりに答えを出してみてここに書き込んでみようと思いますので、
そしたら何かコメントよろしくお願い致しますｍ(__)ｍ
>>117についてはどうでしょうか？

>>139

突っ込みどころが多すぎてどうしようもない。アドバイスが欲しけりゃもうちょい自分で勉強して来い。
単位がでないのは正当な評価である。

>>133様
∫[0,∞](logx)/((x^2+1)^2) dx
=∫[∞,0]( (-logy)/[{(1/y^2)+1}^2] )*(-1/y^2) dy　　　x=1/yで置換
=∫[∞,0](logy)/[{y+(1/y)}^2] dy

ここまで出来ました。ここから先はさっぱり分かりません。

134=69?

え？違いますよ。134の人は間違いかいたずらです。

えっいたずらじゃなくてそういう風に丁寧に頼めって事なのかなって思って・・
皆様ここに書いた問題は大体っていうか全部分かりました！！こんな簡単な問題すいませんｍ(__)ｍ
後は応用やら違う範囲やら・・がんばります☆

e^xsinxのｎ階導関数を求めることができません。
教えてください。
ライプニッツの公式を適用しても簡単にまとまらないし、（シグマ表記？）
実際に計算しても予測できません。

>>145
e^x(a_n*sinx+b_n*cosx)の微分がどうなるか計算してみ。
後はa_0=1,b_0=0とすれば…。

ありがとうございます

>>134
＞毎回予習復習に性を出すつもりです。

なんともエロい腐女子大生だ。

直線y=2xに関して線対称の位置に写す変換の行列を教えてください

>>149
解法1
そのような行列をAとすれば
・A^2=I
・A(1,2)=(1,2)
・A(3,1)=(-1,3)
（下2つの式のベクトルは縦ベクトル）

解法2
Aは
・直線y=2xをx軸へ移す回転
・y座標を反転
・x軸を直線y=2xへ移す回転
の積となる。

>>141
Math2chじゃないけど、俺は普通にでけたぞ。
とりあえず、∫[0,∞](logx)/((x^2+1)^2) dx ＝∫[∞,0](logy)/[{y+(1/y)}^2] dyが出たんだろ？
これをｙを改めてｘの積分で見て、整理して、移項してやれば、〜〜＝０が出てくるだろ？
〜〜＝０を頭に入れておいて、∫[∞,0](logy)/[{y+(1/y)}^2] dyを部分積分してみる。
だいたい、見た感じどう部分積分するべきかわかるだろう。わからなかったら何通りかやってみる。
自信ないけど、答えはπ/２になったかな。そうでなくても不定積分はarctanが出てきた気がする。

答えが正になるわけ無いだろバカ

あれ、もう一度やったら

−∞＋π/２になってしまった。わけわかんね

連立二階微分方程式の概念というか、イメージを教えて欲しいんですが。どういう用途があるのか、など。

運動方程式。初期位置と初速度が加速度を決定する。

ありがとう。状態方程式か。

流体の解析が容易というのはそういう事か。

全単射な等角写像で互いに移りあう2つの図形が相似でない事はあるか？
あるならその例を挙げよ。

って問題がまだ分かりません。ヘルプ

結合写像ってどういうもの？写像が二つあるの？

ベキ則って何ですか？検索しても出ません。

>>159-160
そこだけ切り取って話をするな。それぞれ文脈から示せ。

速度と位置を結合写像的として同期的に更新・・とあるけど、
結合写像の概念が分からないので理解出来ないです

文脈を示せというのにそこだけ切り取って話をするのならば、とりあえず
自分で文脈から読み取れ。

いや、こっちとしては結合写像の意味だけ教えてくれればいいんですが・・

いや、こっちとしては結合写像の意味だけ教えてくれればいいんですが・・

いや、こっちとしては結合写像の意味、定義だけ教えてくれればいいんですが・・
文脈が必要という事は結合写像について知らないという事ですか？

此処に居る人間はエスパーじゃないんで、そこの文章ぐらいでしか使わない
ようなローカルな用語の意味なんて文脈なしに考えられるわけ無いだろうが。

此処に居る人間はエスパーじゃないんで、そこの文章ぐらいでしか使わない
ようなローカルな用語の意味なんて文脈なしに考えられるわけ無いだろうが。

とネタにﾏｼﾞﾚｽしておく。

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 文脈も示せないような香具師は氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

Coupled-Map　です。英表現の方が汎用的だと思うので

定義ぐらい自分で。話はそれから。

なんだ、分からないんですね。造語でも無いし、別分野だったかな？

>>159
結合写像は理工学系のお話でしょう。ここは数学板。
ていうか質問する人間としては態度がでかいですね。

分からないんですね、はそう失礼な言葉でしたか？これは失敬。

いや〜失敬失敬
すんまへん

この重さ…レスは今は控えた方が良さそうだな。

悪〜ござんしたね

　　　　/'⌒￣＼
　　 §ﾉ　__ﾉ~) )））
　　ﾉﾉ( | (ｴ　(ｴ |ヽヽ　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ( （　 ゝ. ▽.／　 ）)　＜　　　ぬ　る　ぽ　♪
　　) )　/＼仝/|　 ((　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ν　 ゝξ|＿|　ζ
　　　　∠＿＿|
　　　　 　|　 | |
　　　　 　|＿|_|
　　　　　.(＿)__）

>>177
ｶﾞｯ

f:R^n --> R(連続関数)として、BをRのBorel集合とするとき、f^-1(B)はまたR^nのBorel集合となることを証明せよ、
という問題が分かりません。

Bは全ての開集合を含んでいるので、G∈Bを任意に与えれば、f^-1(G)はまた開集合。
よって、Bの全ての開集合では、f^-1(B)においても開集合となる。

こっから先がわかりません。

そこまで行ったら発想を集合論、測度論風に転換汁！
f:X --> Yが写像の時、

f^-1(Y - B) = X - f^-1(B)
f^-1(∪_m B_m) = ∪_m f^-1(B_m)

となることを使って「逆像がR^nのBorel集合になるような
Rの部分集合の全体」を考える。Rと空集合も忘れずに。

すいません質問です

2次の正方行列

J(θ)=
-L1sinθ1 - L2sin(θ1 + θ2)　　　　　 -L2sin(θ1 + θ2)
-L1cosθ1 - L2cos(θ1 + θ2) 　　　　　-L2cos(θ1 + θ2)

J（θ）＝０となる、θ1,θ2を求めよ。
L1 L2 の数字も添字です。
２乗するんですか？お願いします

Re:>>181
右の列が0になるなんてあり得ない。

Re:>>181
と思ったけど、L2=0なら0になる。
そしてL1=0だ。

Re:>>181
とにかく、sin(x)^2+cos(x)^2=1だ。

３連続投稿ぺナルチー １ ＞ キング

>>181
一般に sinθ=cosθ のとき sinθ-cosθ=0 より 三角関数の合成(高校数�U)で
√2sin(θ-(π/4))=0 より θ=(π/4)+nπ (n∈Z) となることに注意する。

多分あとはなんとかなるだろ。なんとかならなきゃまた書けや

>>186

なんともなりませんでした(´･ω･`)
あと
問題ミスってましたorz
J(θ)= {
-L1sinθ1 - L2sin(θ1 + θ2)　　　　　 -L2sin(θ1 + θ2)
L1cosθ1 + L2cos(θ1 + θ2) 　　　　　L2cos(θ1 + θ2)
}

>>187
おいおいアフォの>>186なんか信じるんじゃねぇぞ

そして>>181の行列が零行列になることと>>187の行列が零行列になることは同値だぞ。問題を変える意味がない。
>>183が全てだ

>>188
ところがこれを解けという問題です。解無しとしておきましょうかｗ

>>189
解は無いとは限らないじゃねぇか
L1=L2=0 のときは θ1 , θ2 は任意の実数値を取れる。それ以外のときは解なし
ちったぁ頭を使え

L1 L2 は≠０です

>>190もｱﾌｫだな

というか、それってJ(θ)の行列式が０になるって問題じゃないの？
行列が０になる条件なんてあんまり考えないと思うけど。

先ほど別の板で高校生を装って同じ質問を
したんですがこちらの板の方がふさわしいような
気がしたのでお願いします。

よく無次元量を表すのに使われる「＊」の読み方を
教えてください。英語日本語どちらでもかまいません

よろしくお願いします

アスタリスク　人によっては　スター

そういうことじゃなくて？

誰か今この板の住人今います？
質問したいのですが・・・・・、何かいなそうなので・・・・・。
１５分で返答帰ってこなかったらノシします。

ん？

いた〜！
それではさっそく質問を・・・・。
∫sinx・cosx dx = ??
やばい、こんな初歩的な問題が分からない。
頼むから手助け気盆ぬ。

y=sinxと置きなされ

>>198
教科書嫁。

？？？
理解不能。やばすぎだ、漏れ。orz

>>198
高校レベル、スレ違い。

>>202
マジで？漏れもう駄目だ。orz

高校のスレに移動。
みんな、ごめん。ノシ

=∫sinx(1-sin^2 x)dx
=∫(sinx-sin^3 x)dx
=-cosx+(1/4)*cos^4 x+C

>>199はアホ

>>205
お前があほだろ

>>205 >>206
仮にも「大学生のための」スレなんだから、そんな低レベルでいいあうの
やめてくれ。

=∫sinx・sin'xdx
=∫sin^2 x dx -　∫ cosx・sinx dx
2 式= ∫sin^2 x dx
式=1/2 * 1/3 * (-cos^3 x)=-1/6(cos^3 x)+C

Re:>>208
部分積分という手があったのか。
いや、[>>199]を見たら普通は置換積分を思い起こすのだが。
∫sin(x)dsin(x)

もっと不思議なのは、
sin(2x)/2=sin(x)cos(x)
がまだ出ていないことだ。

別スレで出てるよ

>>209-210
KingMathematician はほんとに懐石専攻の灯台陰性か？
数学できないから「灯台陰性」にこだわるしかないんだなｗ

>>212
いきなり核心をつくのは辞めましょう。
佐世保の事件も何気ない一言がきっかけだったし・・・

>>213
((((((；ﾟДﾟ))))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>212
×数学できないから
○数学しかできないから

>>215
なんか必死だなｗ
>>209 >>210 みたいなこと大まじめで解析専攻の東大院生
が書いていると思うと、どうしても笑けてくるのだがｗ

それが彼のチャームポイントなの？

解析といっても幅がひろうございます。

>>216

なんでそんなに「解析専攻の灯台院生」を強調するんだ。学歴厨か？
君こそ、「灯台院生」にコンプレックスでもあるんじゃないのか？

そもそもKingが東大陰性なんて書き込みみたことないぞ？

別にそんなんどうでもいいよ

>>218 >>219
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/

ピーターソングラフが平面描写できるかどうかを
オイラーの公式を用いて調べるというグラフ理論の問題がわかりません。
おしえていただけないでしょうか。

sup(Xn＋Yn)≦supXn＋supYn この不等式の証明はどのような方針でやればよいのですか？
どなたかよろしくおねがいします

Re:>223
問題なのはsup(Xn+Yn)を実現する元が無い場合か。
このとき、任意のε>0に対してsup(Xn+Yn)-εより大きいXn+Ynが存在する。
よって、右辺はsup(Xn+Yn)-εより大きいか等しい。

>>224
迅速な解答非常にありがたいのですがＤＱＮな私にはまだよく
理解できません＿|￣|○更に丁寧に教えることができるならお願いします！

Re:>225
んなこと云われても…。

そうか、右辺はsup(Xn+Yn)-εより大きいとだけ云えば良かったのか。

>>223
任意のnに対し

Xn ≦ sup Xn, Yn ≦ sup Yn.

従って、順序体で良く知られた性質から

Xn + Yn ≦ sup Xn + Yn ≦ sup Xn + sup Yn

（１）{（x,y）∈R^2 l y>x^2}は開集合であることを示せ。

（２）f(x,y)=xsinyの偏導関数ｆx,fyを求めよ。

よろしくお願いいたします。

n=1,2,…に対して
Cn=1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)-log(n)
とするとき以下の問に答えよ。
(1) Cn>0を示せ。
(2) Cnはnが増すとき、単調に減少することを示せ。

よろしくお願いします。

Re:>228
順序体でよく知られた性質とは？

Re:>229 y>x^2なる点(x,y)から(y-x^2)/(4max{1,x^2})未満の距離離れた点はどうなるか？

Re:>230 和と積分の関係を考えよう。

>>233
詳細キボンヌ！

Re:>234
nを1以上の整数とする。
n<=x<n+1においてf(x)=1/nとなる関数と、
g(x)=1/xを比べると、
f(x)>=g(x)である。さらに、測度0(ジョルダン測度0またはルベーグ測度0)の部分を除いてf(x)>g(x)
さて積分してみよう。

>>235
めちゃわかりやすかった〜！
ありがと〜〜！
（測度０ってのはわからないけど、必要ないよね！？（わいは工学部でつ））

Re:>236 いや、ジョルダン測度ぐらいはやるだろう。

お勧めトリップ集
KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*｢A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aｼsudｾl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ｦ
H06dyzvgzA : #QAiEｼEp- 　　←使用中

w=f(x,y,z) を局座標　x=rsinΘcosΦ　y=rsinΘsinΦ　ｚ=rcosΘ
に変数変換したとき、ラプラシアンをr,Θ,Φに関する偏導関数であらわせ
という問題が分かりません。解き方教えて

Re:>239 chain ruleって知ってるか？

>>240
しらないです。具具って見たらなんか妙に当たり前のようなことが出てきました。。
なんなんですか？
∂ｗ（ｘ,y)/∂ｔ　＝　∂ｗ/∂ｘ*∂ｘ/∂t + ∂w/∂y * ∂ｙ/∂t
この公式をを三変数としてラプラシアンは２回の導関数だからｒ、Θ、Φに２回やって
変形するとでるんですかね？ものすごいややこしいことになってしまうんですが・・

>>239
http://mathworld.wolfram.com/Laplacian.html

>>231
任意のxに対して

a ≦ b ⇒ a+x ≦ b + x.

性質というか公理だけどね。

a>o　f(x)=a^xを有限マクローリン展開すると、

　　 　　　　n-1　
　　　　f(x)= Σ �@x^k+R~n(x)
　　　　k=0

ただし、ある0<c^x)xについて、(n-1)!R^n(x)=�Ax^n、となる。
a=e<n,x=1の場合、
　　　　　　　　　　　n-1
　　　　(n-1)!×�@x^k= Π �B
　　　　　　　　　　 j=k+1
は�C．また、
　
　 0<(n-1)!R^n(1)=e^c1/�D<1

なので、(n-1)!f(1)=(n-1)!eは�E．

�@〜�Eに適切な式または語を入れよ。ただし、�Cと�Eは「整数である」
または「整数でない」のいずれかで答えよ。

という問題なのですが、全く分かりません。
誰か頭のいい人、教えてください。


　　　

すいません。n-1とk=0はΣの上下にあって
n-1とj=k+1はΠの上下にあります。

>>244
そこまで丁寧にやさしく穴埋め問題にしてもらってどこがわからないのでしょうか？
自分で教科書読みましょう。

>>228
Xn + Yn ≦ sup Xn + Yn ≦ sup Xn + sup Yn
が成り立つのはわかりますがこれをどう利用して
sup(Xn＋Yn)≦supXn＋supYn を示すのでしょうか？
左辺がよくわからない....

あほ

>>247
n によらない定数 k と任意の n に対して An ＜ k
⇒ sup An ≦ k

複素積分の問題なんですけど

　∫[C_R] dz・sin(z)/z　、　積分路C_R：z=R・exp(iRt)、0≦t≦π、R＞0

この積分値のR→∞における極限値が0になることを示したんだけど
うまい評価の仕方とかありませんでしょうか
ご教授お願いします

>>250
sinz=Re{exp(iz)}
exp(iz)=exp(ix-y)
=exp(-y)*exp(ix)
なので複素上半面で分子は０に収束するから

２変数のマクローリン展開のやり方を教えてください

>>252
教科書はどこに有る？

なぜh>>aのとき
f(h+a)=f(h)+df(h)/da・a+o(ε^2)
とできるのかがわかりません。
a<<1ならa^2以下の項を無視できるのはわかるんですが・・・
よろしくお願いします。

>>254
> h>>aのとき
読み違いではないか？ h＝０ ならどうするの？
原点で同様に表現できるんだから。

すいません、表記不足でした。
hは定数でh>>aなる範囲でaについてテーラー展開する、ということです。

さらに、ご指摘の通り、|h|>>|a|です。

x の連続函数 f(x) について
lim[a-->0] [ f(h+a)ーf(h) ]/a が存在する時 これを (df/dx)(h) と書き、
f(x) の x＝h における微係数と言う。これは |a| が十分小さい範囲 |a| ＜εにおいて
f(h+a)=f(h)+(df/dx)(h)･a + o(a^2) が成り立つことと同値である。

と言うのは有るがこれじゃないのかな？これは単に定義式の書き換えですぐ確かめられる
ことだが。

ああ、なるほど！
気づきませんでした・・・。
ありがとうございます。

このスレも微妙にレベル低くなってきたな

答えて欲しい問題がそもそも少ないのだろう。

またKing復活であるか。

「集合」のあたりで出てくる『族』ってなんですか？グラフのテキストいきなり現れて、その意味を調べようと思っていろいろ見たのですが、わかりませんでした。
（写像の『像』とは違いますよね？）くだらない質問ですいません。

UltraってRe:>を使ってるからKingたんの生まれ変わりかとおもった

変更し忘れちゃったみたいだね。

Re:>263 おそらく「集合の集合」のことだ。
例えば、{{a,b},{c,d},{e,f}}のような。

>>264
Kingのような馬鹿と一緒にしちゃ可哀想

>>263
> いきなり現れて
その前の一文、それを含む文をここに挙げて見よ。

一度登場したら何度もかき込んでいたKingが>>216の一回だけしか
かき込んでないところをみるとUltraMagicに変更し忘れちゃった
みたいだね。他スレやザbbsもかえるの?

Re:>269 それぐらい他スレ見ろ。

新しいUMもレスまめですね。

sin(x)+sin(y)+sin(x+y)の最大値最小値が簡単な計算でもとまるなら
教えてくださいな

Re:>272 意外に難しいな。
∂_{x}(sin(x)+sin(y)+sin(x+y))=cos(x)+cos(x+y)
∂_{y}(sin(x)+sin(y)+sin(x+y))=cos(y)+cos(x+y)
∂_{xx}(sin(x)+sin(y)+sin(x+y))=-sin(x)-sin(x+y)
∂_{yy}(sin(x)+sin(y)+sin(x+y))=-sin(y)-sin(x+y)
∂_{xy}(sin(x)+sin(y)+sin(x+y))=-sin(x+y)
極値の候補は、cos(x)+cos(x+y)=0,cos(y)+cos(x+y)=0のところ。
極大か極小をヘッセ行列で。

>>273
そこから先が分からないんですよ〜。でもどうやらこの問題は
自分は解けなくてもよさそうということが分かったので、ありがとうございました

線型代数の質問です。

[問] 　a,b,c∈R^2　(２次元の数ベクトル空間)について、
　 　 　a,b,cが一次従属であることを証明せよ。

与えられている仮定が２次元であることだからととりあえず
成分でおいてみたりしたのですがうまくいきませんでした。
a,b,cのなかに０であるような成分を持つものが一つでもあると
一次従属であることは自力で分かったのですが、どの成分も０で無い場合が
よく分かりませんでした。

>>275
a↑=(a[1],a[2]),b↑=(b[1],b[2]),c↑=(c[1],c[2])（既知）とし、
k[a]*a↑+k[b]*b↑+k[c]*c↑=0↑を満たす実数k[a],k[b],k[c]の組に
すべてが0、でないような組が存在することを証明する。

いま、k[c]≠0とすると
(k[a]/k[c])*a↑+(k[b]/k[c])*b↑=-c↑
ここで、k[a]/k[c]=k'[a],k[b]/k[c]=k'[b]として
各成分についての等式を２つ書くと未知数２つ（k'[a],k'[b]）の方程式が２つできるので
これを満たすようなkたちが必ず存在する

という方針か

Re:>275
(u,v),(w,x)をR^2の一次独立なベクトルとする。
u,v,w,xはいずれも実数である。
一次独立性から、u,vは同時には0にならず、w,xも同時には0にならず、
(au+bw=0かつav+bx=0)⇔(a=b=0)
である。
ux-wv=0ならば、u,v,w,xのどれも0ではないから、割り算ができて、c=v/x=u/wとおいて、
au+bv=c(aw+bx)であるから、
結局(au+bw=0かつav+bx=0)⇔au+bw=0となり、a=1,b=-u/wで
(au+bw=0かつav+bx=0)を実現するから、(u,v),(w,x)は一次独立でない。
ux-wv≠0ならば、普通に連立一次方程式を解いて、a=b=0⇔(au+bw=0,av+bx=0)がいえる。
よって、これは一次独立である。
これで結局ux-wv≠0が分かった。
あとは、R^2の任意の元が(u,v),(w,x)の線型結合で表せることをいう。

スレ名からしてココに書き込んだ方がよかったのですか？？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088659056/l50
の>>653に書き込みをした者ですが、この問題の解き方の手ほどき
をあちらによろしくお願いします＞＜

ｘ＞０で、ｆ(ｘがｘの単調減少関数であるとき、

　　�納k=1→n-1]ｆ(k+1)≦∫[1→n]ｆ(x)dx≦�納k=1→n-1]ｆ(k)

が成立することは既知とする。
このとき、�納n=1→∞]ｆ(n)が収束することと、lim[n→∞]∫[1→n]f(x)dxが存在することは同値であることを示しなさい。
この問題なんですけど、�納n=1→∞]ｆ(n)が収束する⇒lim[n→∞]∫[1→n]f(x)dxが存在するはいえても、
逆がわかんねぇ・・・そもそも成り立つのかも少し不安・・・教えてくり

重責分って一体どんな意味を持つのかが分からなくなりました。
面積分はある物体からの湧き出し、線積分は仕事量とかですよね。
ｆが１のときは面積をあらわすことは分かったんですが。

Re:>280
一次元の場合と同じで、
区分求積法から生まれたもの。

さぱーり

Re:>282 一度、図の付いている本で重積分の話を読んでみたら？

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

>>280、>>282
x、y、z　の三次元座標空間において二変数連続函数 z=f(x,y) ；0≦x≦2 、0≦y≦2
の具体例のイメージを、脳裏にありありと描けないならば、重積を理解できる段階でない。

>>279の問題はむずいのか？

B(p,q)をベータ関数、Γ(r)をガンマ関数とする。以下を証明せよ。
αB(α,β)=(β-1)B(α+1,β-1)
B(m,n)=((m-1)!(n-1)!)/(m+n-1)!=(Γ(m)Γ(n))/Γ(m+n)
上の式はどうすればいいのか全く解りません。
下の式は調べてみたら重積分を使えば解けるようなのですが、
まだ習ってないので違う方法（簡単な方法？）があれば教えて下さい。
よろしくお願いします。

ｽｲﾏｾﾝ、「わからない問題は〜」ｽﾚの方が合ってますね。
向こうで質問し直します。

たとえばですが、
∫∫　ｘ　ｄｘｄｙ　０＜ｘ＜a, 0<y<a;
みたいになってたら一辺aの立方体の半分の体積求めることになるんですか？
と聞こうと思ったんですが自分で計算できました。

>>289
ほとんど重積分なんて、与えられた領域の上にのかっている曲面と、
領域で囲まれた体積を求めるだけですよ（符号の変化を除けば）。
だから、重積分は、断面の面積をさらに移動してできた立体の体積を求めるだけだから、
高校の知識だけで十分ですよ、あまり難しく考えると大変・・・（ヤコビアンとかはﾑｽﾞｶｼｲｹﾄﾞ・・・）

>>290
計算をするだけなら高校の知識の範囲でカバーできることは多いかもしれんが
それは逐次積分できるからであって、云々かんぬん・・・。
どういう条件のもとでそれができるかを知っておくのは重要

>>291
そうですね、一概には高校レベルとは言えませんね

x^2 + y^2 + z^2 = a^2 (a>0) の内部にある曲面　x^2 + y^2 = ax
の曲面積を求めろという問題ができません。分からなくていらいらしてきました
別に提出とかじゃないんですが、精神的によくないので解き方教えてください。

Re:>293
まぁ、曲面をパラメータ表示して、面積分をしてみよう。

問：Z[√5]が整閉でないことを示せ。

Z[√5]が整域であることはわかるんですけど
その後の方針がわかりません。

すんません、上の問
探したらすぐ見つかりました。

「情報」と「数学」ってどういう関係があるんですか？って聞かれたらなんて答えますか？

>>297
名前：１３２人目の素数さん [] 投稿日：04/07/08(木) 23:33
「情報」と「数学」ってどういうつながりがあるんですか？

暇人っすね、彼女いないんすか？

「彼女いないんすか？」とか書けば数学板の住人なんかすぐにぶち切れるだろうと思ったら大間違いなんだよ！！アホボケカスハゲ死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

彼女なんて居ない。付き合いたい人も居ない。

>>300

めっちゃキレてるやん、自分。

教えてください。次の性質を持つf(x)の例をあげてください。
1,f(x+1)=f(x)+2
2,f(x+1)=2f(x)
3,f(x^2)=2f(x)
4,f(x)=-f(-x)
5,f(xy)=f(x)f(y)
6,f(2x)=1+f(x)
7,f(2x)=f(x)
いっぱい書いてすいません。自分では限界なので教えてください。

2.f(x)=0
3.f(x)=0
4.f(x)=0
5.f(x)=0
7.f(x)=0

>>303
マルチ死ね馬鹿

暇人っすね、彼女いないんすか？

>303は本当に大学生なのか？
高校生だとしても、あまりにも脳味噌無さ杉な気がする

Re:>306 消えてくれ。

彼女いない暦=年齢のKingが
どう勘違いして失恋なんかを…

Re:>309 話せば長くなる。プライバシー保護のため、言えない。

私はそろそろ禁断症状が無くなるであろう。

>>311
無理矢理やっちゃうってことか？

私の愚痴に付き合ってくれた方々には感謝しよう。

Re:>312 私が何をやると？

いくらなんでも強姦はまずいよ

>>315
それは >>312 の深層願望

　　　　ﾊﾟｱｧｧｧｧｧｧｯ!!!
　　＼ 　＼　　　／　　／
　＿＿　ヽ(`A´)ﾉ　＿＿＿
　　　　　　（ 　 ）
　　　　／　/ωヽ　　＼

　　　　自分を解き放て!!

http://www.google.co.jp/search?q=cache:UG8zqc0F2hYJ:irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/cemath/cemath11.html+%E3%83%98%E3%83%93%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89%E9%96%A2%E6%95%B0&hl=ja

で、「部分積分して、」の次の式、[-(1/a)(e^(-st)) cosat]{∞〜0} (tが変数）　が1になるのが良く分かりません。
∞の部分ってどう処理したのでしょうか。なんか高校、大学とこの部分の解法だけ置いてきぼりにしてきたみたいで・・

すみません。1になるんじゃなくて1/aになる、でした。

あー、単純にcosが潰れてe^(-∞)≒0ってなだけか

ラプラス変換って元の関数の積分の範囲を0から∞にしてるけど、0以下の定義域はどうすんの？
三角関数みたいな周期関数じゃないと使えないんじゃないの？

物理科なのですが失礼します。　当方名も無き私大のフレッシュマン
なのですが、数学演習の時にやる問題で一問、意味不明なものが
あって困っています。　同期の連中で解けた者がいないので皆さんに
お願いいたします。　また、皆さんの目から見ても意味不明であれば
スルーしてください。

問題
(�@)のように最初の位置と速度が与えられたとき、それを満たす微分
方程式(�A)の解が唯一つに決まると仮定する。　このとき、解(�B)や
(�C)のような任意定数を二つ含む解は微分方程式(�@)の一般解とな
る。なぜか？

(�@)　x(0)=x0　　(d/dt)x(0)=v0
(�A)　(d^2/dt^2)x(t) + 2γ(d/dt)x(t) + ω^2x(t) = 0
(�B)　x(t) = exp(-γt)[Ccos(ω't) + Dsin(ω't)]
(�C)　x(t) = Cexp[(-γ+ω'')t] + Dexp[(-γ-ω'')t]

このとき、
　ω'=(ω^2 - γ^2)^(1/2)
　ω''=(γ^2 - ω^2)^(1/2)
としています。　あとCとDは一般解の定数です。

二行目までの仮定で背理法を使って説明するそうですが、何がなんだか…

Re:>322
常微分方程式はそんなに難しくない。
γ^2-ω^2の正負によって場合分けする必要がある。
実際に解になるかどうかは、与えられた方程式に代入すればいいだけのこと。
一般解であることの証明は、解空間が何次元かを考えればいい。

^ω^

^γ^

＞322
意味はほぼ明瞭。手元の教科書たちの索引で検索すればどう勉強すれば良いか判る。

難しくは無いけどフレッシュマンがこの時期にやる問題でもないような

レスをどうもありがとうございます。

>>326
ちゃんと勉強していればいつか分かるという事でしょうか？
それならもっと基礎をしっかりやっておこう…。

xを1未満の正の実数とする。xを10進法で小数表示し、
小数点以下に初めて1996と続くところを探す。
そのとき、頭の1が小数点第n位にあるとしたとき、n(x)=n-1と定義する。
例えば、x=0.7199719967･･･ならばn(x)=5
このとき、 ∫[0→1]n(x)dx の値を求めよ。

教えてくれ・・・ムズすぎ。

>>328
1996がでてこないときはどうすんだ？たとえばf(05)は何？

＞328
何がムズイ？ x が１に近づけばコンマ以下に９が並ぶから
n(x) ----> ∞

おっと、∫ が見えなかった。多分０だな。

真面目に答えてくれよ。

>>330-332
バカはレスしなくていいよ。目障りだから。

自演？

間違えた。
0 でない。逝く。

Re:>328 ルベグ積分。

だから1996がでてこない場合のf(x)を定義しないと答えでねーって。

>>328
mathnoriの問題
答えを書くべからず

Re:>338 mathnoriの問題だなどと知らないし、答えも書いてない。

無理数を0に写し、有理数を分母を正の数にして既約分数で表したときの分母に写す(0は1に写す)関数のリーマン積分ってどう？

いけないな。
有理数は、分母正の既約分数で表したときの分母の逆数に写すとしておこう。

>>340-341
Ｑちゃんよ。オマエはいつになったら質問スレに自作の問題のせるのがやめられるのかな？

でも正直MathNoriの問題だろうがここでわかる人間は少なそう。
正答率２パーセント切ってるし

MathNoriの問題もピンキリだからね。>>328の問題なら1996がでてこないときは
f(x)=0と定義するんならそんなに難しいわけじゃないけど。

�納k=1〜∞](1/k^3)について述べよ。　

という問題が出されたんですが、
上に有界は示せるんですが、極限値が求められません。
そもそも極限値はあるのかどうかも自分ではわかりません。

どなたか極限値が求められるのかどうか教えてください。

ζ関数ｷﾀﾜｧ.*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜（n‘∀‘)ηﾟ･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･*!!!!!☆

＞345
誰から出されたの？、何の科目？

工学部の先生に出されました。自分は一年生です。
その先生は、普段は波について教えてくれている先生なのですが、
今回16日までの課題としてこんなのを出してきました。

なんか大学生なら解けて当たり前、だそうです。

>>348
その先公に言ってやれ。「氏ね」と。

>>349
なんで？？

解けない問題ということですか？

>>345
�納k=1〜n](k^6)
�納k=1〜n](k^3)
は分かるだろ？
�納k=1〜n](k^3)/�納k=1〜n](k^6)
求めてn→∞してやれば良いじゃん

結果教えてね

なかなか新鮮だな。

そんな〜
それが違うってことくらいわかりますよ…

うっ、うっ（泣

ＳＡＲＳは、これまでに累積患者数が８１００人に対して死亡者数は７７０人 （死亡率0.095）
である。ＳＡＲＳの死亡率は１０％であるという仮説Ｈ0：Ｐ＝0.10に対してそれ
よりも低いという対立仮説Ｈ1：Ｐ＜0.10を設定し片方検定しなさい。ただし、
検定のサイズはα＝0.05とする。

お願いします。説き方おしえてください

>>354
マルチポストは禁止
以後スルー

>>351
�納k=1〜n](k^3)/�納k=1〜n](k^6) ≠ �納k=1〜n](1/k^3)

積分で評価したら？それかリーマンぜーター関数をぐぐりな。

(1)24^100を11で割った余りを求めよ
(2)13256432を9で割った余りを求めよ
これはどうやったらいいんですか？
MODを使うらしいのですが…。

ちょっと追加です。
(1)は途中までは24≡2（MOD11）で24^100＝2^100…でいいんですよね？

真面目に割り算すれば？
49ケタ÷11 なんてすぐ終わるだろうに。

100＾24と勘違いした。面目ない。

>>344
小数展開して1996が出てこないものなんて、すべて集めても測度0だから、
n(x)はほとんど至るところで定義されている。
よって、1996が出てこない点でn(x)の値は積分値に影響を与えないよ。

>>358
pが素数なら {1,2,‥,p-1} が法pでの乗法に関して
巡回群をなすから x^(p-1)≡1

とか考えなくても、

24^100≡2^100≡16^25≡5^25≡5*5^24≡5*25^12≡5*3^12≡‥
とやってけばそのうち出る。

1+3+2+5+6+4+3+2 = 26 ≡ 8

>>358
(1)は2項定理を使えば高校範囲の知識でもできるね。答えは1で桶？

ok

$24^{100} \equiv 2^{100} (\text{mod} 11)$ なら、フェルマーの小定理を
使ってもよさそう。$2^{10} = 2^{11 - 1} \equiv 1 (\text{mod} 11)$ より
$2^{100} = (2^{10})^{10} \equiv 1 (\text{mod} 11)$ 。

レスありがとうございました。
…ですが申し訳ないことに、>>363さんの上部分や>>366さんに
教えていただいたあたりはなんのことかよくわかりません。
（私が文系だとか数学が苦手なせいなんですが…
>>364さんの方法もわかりませんし）
>>363さんの下部分ならわかりそうなんですが、
5^25≡5*5^24≡5*25^12≡5*3^12≡
ここらへんがどうしてこうなるのかよくわかりません。
よろしければ教えてください。
大学生レベルの問題でないようでしたら、高校生の質問スレあたりに行って来ます。

>>367
小学校か中学校か高校か大学か知らんけど
5^25=5*5^24
5^24=5^(2*12)=(5^2)^12=25^12
25≡3 (mod11)
これらのうちでどれがわからん？

sinxのマクローリン展開が求められません。
自分でやると
　　　m
sinx

自分でやるとK

>>369-370
書き込む前に、まずはメモ帳などで下書きをして
書きあがってからコピー＆ペーストをするとよいですよ。
それと、記号の書き方は最低でも
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
こちらを読んだ上でわかりやすい書き方を心がけてくださいね。

>>368さんのレスを読んでじっくり考えたら理解できました。
ありがとうございました。

情報理論数学もここでよいのでしょうか？
通信路容量Cの求め方がわかりません。定義より
C = MAX{I(X;Y)} = MAX{ H(Y) - H(Y|X) }　;MAX{}は送信側情報源アルファベットの各発生確率Pを動かしたときの最大値。
で第２項のH(Y|X)は求まるのですが、Pを動かしたときのMAX{H(Y)}の求め方がわかりません。たとえば送信側の情報源アルファベットが3つある場合、
MAX{H(Y)}は２変数の関数になってしまい、その最大値を求めるのに微分を使うと相当複雑になってしまい求まりません。
単純な通信路(ex BSC etc)ならわかるのですが、２元消失通信路などになってくるともうお手上げです。資料
http://www-lab14.kuee.kyoto-u.ac.jp/~kyamamot/study/2224jyoho.pdf
の９ページ式(6.12)の上の段から下の段にいく過程がわかりません。
具体的に通信路容量ってどのように計算すればうまくいくのでしょうか？

>>372
すいません。今後気をつけます。

自分で解くと
sin(x)=Σ[j=0,m](-1)^j*x^(2j+1)/(2j+1)!
までは出来るんですけど、余剰項の出し方が判りません。
どなたか教えて下さい

＞374
余剰項とは
sin(x)=Σ[j=0,∞](-1)^j*x^(2j+1)/(2j+1)! と
Σ[j=0,m](-1)^j*x^(2j+1)/(2j+1)! との差のことかい？

>>374
そうです。
求め方がわかりません。教えてください。

＞374
単に
Σ[j=m＋1,∞ ](-1)^j*x^(2j+1)/(2j+1)! ＝ x^(2m+3)Σ[j=m＋1,∞ ](-1)^j*x^{2(j-m-1)}/(2j+1)!
となるだけだが？
何を問題としている？

>>377
なぜ、
x^(2m 3)
が前に出るんですか？

＞378
後半部は x に付いてのオーダーを見やすくしたオマケの変形だ。

>>379
なるほど、ありがとうございました。
回答にいきなり後半部の形で書いてあったので、根本的に解き方が違うと思ってました。

任意のxについてe^xのマクローリン展開の式は収束することを示せ。
さっぱりわかりません。展開してみても、その先どうすれば良いかわかりません。
どなたか教えてください。

Re:>381 ダランベールの判定法。(コーシーの判定法でもいいけど。)

>>382
ありがとうございます。

>>358
24^100を11で割ったときの余りを2項定理を使ってやる方法。
24^100=(22+2)^100=22^100+100C1*22^99*2+100C2*22^98*2^2+…+100C99*22*2^99+2^100
22は11で割り切れるから、一番右の2^100を11でわった余りを考えればよい。
結局は、24^100≡2^100 (mod 11)をしたということ。あとは、
2^100=(2^10)^10=1024^10=(1023+1)^10=(11*93+1)^10
とでもして
(11*93+1)^10を2項定理で展開したら、11で割り切れないのは1^10（つまり1）が出ている項だけになる

一次独立なn本のn次元ベクトルx_1,x_2,...,x_n で作ったGram行列Gに対して、
√(det G) がx_1,...,x_nの張る斜方体の体積になっているのを示したいんですが。

おながいします。

私立文系の学生なんですが、
一般教養科目で数学を選択しております。
しかし、担当講師がかなりの説明下手で、ノートを見返しても
全くわかりません(私の低脳さは置いておいて)
そこで、読みやすく易しい
線形代数の入門書的なものがあれば教えていただきたいです。

スレ違いの気もしますがおねがいします
因みに教科書は「基礎数学ポプリー」です

>>386
えっと、参考として大学はどこですか？

>>385
x_1,･･･,x_nをならべてできる行列をF(x)、Gram行列をG(x)とするとき
x_iの基本変形について|F(x)|^2と|G(x)|がおなじ変換をうけることと
F(x)が単位行列のとき|F(x)|^2と|G(x)|が等しいことをいえばいい。

>>384
更に解説ありがとうございました。
MODを使うよりこっちの方が私にはわかりやすいです。

>>387
それは一応秘密で
今代ゼミさんのホームページを見てみると
偏差値は５９だそうです。
あっ数学受験でした

>388
ありがとうございます♪

任意のxについてe^xのマクローリン展開の式は収束することを示せ。
ダランベールの判定法を使って解いてみました。
でも何か違う気がします。間違っていたらどなたか教えて下さい。

Σ[n=1,∞]a(n)においてlim_[n→∞]a(n+1)/a(n)=r
のとき0≦r＜1なら収束。

これのa(n)にx^n/n!を当てはめて、
lim_[n→∞]｛x^(n+1)/(n+1)!｝/(x^n/n!)となり
マクローリン展開なのでx=0に近いので｛x^(n+1)/(n+1)!}＜(x^n/n!)
が成り立ち、よって0≦r＜1となる。
ゆえにe^xのマクローリン展開の式は収束する。

今日テストなのに分からない事があるので教えてください。
超基本的な事なんですが

A=a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
B=b11 b12 b13
b21 b22 b23
b31 b32 b33
のABを求める問題で教科書には

AB=<a1,b1> <a1.b2> <a3,b3>
<a2,b1> <a2,b2> <a3,b3>
<a3,b1> <a2,b2> <a3,b3>
となってるんですがこの場合のいまいちよくわかりません
<an,bn>というのはなにをさすのでしょうか？
一回生初テストでやんす

>>393
行列の計算の順序から考えて、

a_m = (a_m1 a_m2 a_m3)
b_n = (b_1n b_2n b_3n)^T
<a_m, b_n> ： a_mとb_nの内積

だと思う。

R^n内の２つのコンパクト集合の合併は
コンパクトになることを示せ

という問題です。
どなたか教えてください。

>>394
内積の事が頭からすっぽり飛んでおりましたありがとうございます。
書き方に遵守しておらず見苦しい書き方になった事も申し訳ございません。

３行３列の行列AのA^-1の求め方を教えてください。
２行２列のときは(ad-bc)なんで分かるんですが、３行３列になると・・・

お願いします

>>397
↓コチラヘどぞ
【sin】高校生のための数学質問スレPart9【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/

すいません、常微分方程式
dx(t)/dt=x(t)(A-By(t)-ax(t)),dy(t)/dt=y(t)(Cx(t)-D-by(t))
で、A,B,C,D,a,b,x(0),y(0)>0でしかも第一象限に不動点(x*,y*)を持つとき、
これが周期解を持たないことを示せ。

という問題なんですけど、解答の方針もさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。

うーん、(0,y)ではdx/dt=0,(x,0)ではdy/dt=0なので
解が第一象限に留まるということは分かるんですが、
それからどうすればいいんだろう...

ちなみに当方、物理学科の学生です。

　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
.　　　　　 ! , -＝=､´r'　　　　　　　 　 l::::::/,ﾆ.ヽ
　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　 ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の日記帳じゃねえんだ
　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　メモ帳にでも書いてろ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、　r'_{　　 __)｀ニゝ、　 ,,iﾘ::::::::ﾐ 　　　
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ　, 　な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l　ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／　／
::::::::::::::::::::::::::::::!　:|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／　／

あ、それもそうですね、レスもないのにひとりごと言っても
しょうがなかったですね。すいませんでした。
レスをお待ちしております。

Re:>399 相空間法って知ってる？

Re:>399 不動点を持つという仮定を用いて実際に不動点を求めて、変数変換をすると何か見えてくるかも。

変数変換ではなくて関数変換か。

集合についてなんですが単写というのはわかるのですが
全写というものがわかりません
板書は
＜全写＞・・・上への写像
F→X→Y
としか書いてなくて困りました
よろしくお願いします

>>406
単射の dual

>>406
F:X→Yで、∀y∈Y∃ｘ∈X[y=F(x)]ですか？

>>403,404,405
レスをありがとうございます。
え、相空間法って言う何か一般的な方法があるんですか？それとも
軌道を位相空間上の曲線と見るということですか？
不動点求めてみたんですが、４つありまして、その中に(0,0)も含んでいて、
平行移動は意味はなさそうです。あと、線形の式にもなりそうにありません。

誤字ったな俺
>>408
もしそれが全射の式なら言葉で解説してくれるとうれしいです

僕は聞いてる側ですが、、、
全てのy∈Yについて、y=F(x)となるようなx∈X
が必ずあるような写像Fってことじゃないですか？

数学の迷路に迷ってしまったので、ご指導お願いいたします。


『ある国には１０００頭に１頭の割合で狂牛病の牛がいるらしい。
　そこで狂牛病の検査をする。 　
　陽性の牛に検査をすると
　９５％で陽性と結果が出て５％で陰性と結果がでる。
　同じように
　陰性の牛に検査をすると
　９５％で陰性と結果がでて５％で陽性と結果が出る。
　こういうある検査方法があったとき、
　この方法である牛に検査をしたら
　陽性と結果がでた。
　さて牛一頭が本当に陽性である確率は？』


この問題を普通に解いたら
0.95X0.999＝0.94905
0.05X0.001＝0.00005
たしたら答え となるんですが、


陽性だけど、実は陰性
　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　陰性だけど、実は陽性
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陽性だけど、実は・・・・


こんな感じで無限ループはしないのか？
と考えまして、

実際１回目の検査で陽性とされた牛の中で、本当に陽性の牛はどのくらいいるのか？
（陰性→陽性も同じように）と考えまして、
（たとえば、陽性１００００頭だとして）
　　　　陽性　　　　　 陰性
０　　1００００　　　　　　 ０
１　　　 95００　　　　５００
２　　　９０５０　　　　９５０
３　　　８６４５　　　１３５５
・　　　　　・　　　　　　　・
・　　　　　・　　　　　　　・
・　　　　　・　　　　　　　・
と、収束させたら、５０００：５０００で収束しました。

これだと、陽性の牛も、陰性の牛も、本当に陽性、陰性の確率は五分五分。
つまりは全体の牛一頭の安全率は５０％ってことになるんだと思うんですが、
いったいどこで間違ってしまったんでしょうか？
ご指摘お願いします。

>411
陽性と出たら、牛一頭が本当に陽性である確率は 95％ と云うのが
保証された検査法であることが大前提でしょう。
何が、疑問なの？

ああ、なるほど。前提段階の問題ですか・・・・

ではこの問題では二回目の検査こそが本当に陰性か陽性かがくっきりと分かれる、ってことですよね？
この場合、陽性→陰性と出た牛は絶対に陰性、（１００％信頼できる）
　　　　　　　陰性→陽性と出た牛は絶対に陽性（１００％信頼できる）
としてもいいんでしょうか？

まあ、信頼度がどうこうは数学の範疇外の気がしますが・・・

数学の範囲から外れるようで悪いんですが、
100%信頼できる検査があるにもかかわらず、なぜはじめに信頼度の少ない検査を行うのか？
それも分かりましたらお願いします。

>>414
それで納得できるならいいんじゃないの?
疑問に思ってる事がもとの問題と全く関係ない気がするけど。

1回目の検査は3時間で結果がわかるけど
100%わかる検査は結果がでるまで半年かかるとかいうことにしとけば?

ありがとうございます。
すごくすっきりとしました。
文意から読み取らないといけませんね・・・

Re:>408
A-By-ax=0,Cx-D-by=0を解いてみろ。

>415
95%の検査は100円でできるが、100%の検査は10万円かかる
95%の検査は牛を生かしたままできるが、100%の検査は牛を殺す必要がある。
などなど。スレ違いですが、これはこれで面白い問題ですな。

>>418
解いてみました。
x*=(DB+bA)/(BC+ab),y*=(AC-aD)/(BC+ab)でした。
y*>0だから、AC-aD>0という条件がつくことも分かります。
それで変数変換というとx'=x-x*,y'=y-y*くらいしか思い浮かばないのですけど。

e^(x^2) や sin(x^2) の不定積分が初等関数にならないことの証明は？

Re:>420
変数変換はそれでいい。それで方程式を変形しよう。

Re:>421 そういうのは代数系の人に頼んだほうがいい。

>>422
何度も親切なレスどうもありがとうございます。
新しい変数x,yについて
dx(t)/dt=(x(t)-c)(2A-By(t)-ax(t)),dy(t)/dt=(y(t)-d)(Cx(t)-2D-by(t))
という式が得られました。ここで、c=(DB+bA)/(BC+ab)>0,d=(AC-aD)/(BC+ab)>0
です。ううっ、でもこの式が周期解を持たないことを示すのは、
もとの式と同じくらい難しく見えてしまいます。。。計算ミスしてないか
確かめてみます。

合同変換が、板書を読んでもググってもさっぱりわかりません。
たとえば、R^2においてf(x,y)=(-x,-y)を合同変換したらどうなるんでしょうか？
合同変換のポイントを教えてください。

>>425
小学校に戻って国語の勉強を遣り直し給え。

>426
　すいません。でも本当に合同変換がさっぱりわからないんです。
　助けてください。
　

>>427
ポイントも糞も>>425のf自身が合同変換だろうが。
合同変換であるfを一体何の合同変換で移したいって逝ってるんだ？

＞合同変換のポイントを教えてください。

定義嫁。

>428
でも、配られた問題にはf(x,y)=(-x,-y)の合同変換て書いてあるんです。
>429
定義は手元にあるんですが、それを上記の問題にどう反映させれば
いいかわからないんです…。

>>430
＞f(x,y)=(-x,-y)を合同変換したらどうなる
＞f(x,y)=(-x,-y)の合同変換
この二つが全く違う忌みなのはわかるはずだよね？ わからないとしたら
「てにをは」がわからないってことだから、やっぱ小学生から国語遣り直しな。

>>430
で、「何を」
> f(x,y)=(-x,-y)の合同変換
で写すのかね。

>432
　問題には、f(x,y)=(-x,-y)の合同変換としかなくて
　「何を」写せとは書いてません…。それともその「何を」は
自分で考えろということなんでしょうか？

８３２＝2^6×13　であることを利用して１/８３２を
循環小数で表すとどうなるのでしょうか？

１/１３＝0.[076923]

>>433
君は問題を一字一句間違えずに正確に捉えていないし、此処にも正確に書いて
いないようだから、「国語の勉強をしなおせ」ぐらいしかアドバイスしかねる。

>>434
2^6で割れば？

>>434
マルチ氏ね。以後>>434は放置。

437のレスも他スレで見ますた( ･∀･)

>>438
誤爆？

>435
問題のどこらへんをどう正確に捉えられていないのか、自分でも
わかりません…。最後にそこだけ教えてください。何度もすいません。

MultiMultiうるさいんだお

>>440
問題が一字一句正確に此処に書かれなければ判断できません。

想像で決め付けてよければ、fが具体的にどういう操作を表す写像なのか
述べると言うことであろうと逝っておきます。ただし、正確な問題が提示
されない限り、これは私の妄想に過ぎないことを理解してください。

>>441
HMX-12型のメイドロボットですか？

＞442
そういうことなんですか。国語力が足らず大変ご迷惑をおかけしました。
　ここまでお付き合いしてくださってありがとうございます。

＞442
そういうことなんですか。国語力が足らず大変ご迷惑をおかけしました。
　ここまでお付き合いしてくださってありがとうございます。

>>444
問題を正確に此処に書けといってるのがわからないとは、相当ヤバイなお前。

夏だな。

>446
ちゃんと正確に書いたんですが…。

>>448
ふざけてるのか・・・？ それとも釣りか・・・？

>448
板書の際に聞き漏らしたか、書き漏らした結果、ノートの内容
に意味が無くなっているのだろう。
教科書で勉強しろ。

x → ∞ の時次の極限値を求めよ。

lim x^2*{{(log(1 + x))^99 - (log x)^99}^100/{(log(1 + x))^101 - (log x)^101}^98}

おながいちまつ

>>448
＞合同変換が、板書を読んでもググってもさっぱりわかりません。
＞たとえば、R^2においてf(x,y)=(-x,-y)を合同変換したらどうなるんでしょうか？
＞合同変換のポイントを教えてください。
＞すいません。でも本当に合同変換がさっぱりわからないんです。
＞助けてください。
＞でも、配られた問題にはf(x,y)=(-x,-y)の合同変換て書いてあるんです。
＞定義は手元にあるんですが、それを上記の問題にどう反映させれば
＞いいかわからないんです…。
＞問題には、f(x,y)=(-x,-y)の合同変換としかなくて
＞「何を」写せとは書いてません…。それともその「何を」は
＞自分で考えろということなんでしょうか？
＞問題のどこらへんをどう正確に捉えられていないのか、自分でも
＞わかりません…。最後にそこだけ教えてください。何度もすいません。

何処に「問題を此処に一字一句省略せず正確に書いて」あると言うのだ？
＞ちゃんと正確に書いたんですが…。
などとほざくのはどの口だ？ 国語力どころの問題じゃないさね。

>>451
メンドイから log を纏めちまえよ。

>>453
対数の冪があるのにどうしてまとめるんですか？

>>454
因数分解とかじゃねーの？しらねーけど

しつこくてすみませんが、399の問題ですけど、位相平面R^2の第一象限に
S={(s,t)|s>=x*,t=y*}
という半直線をとって、任意の(x(0),y(0))∈Sとなるような初期値から出発した
軌道が周期的にはなりえないことを示せば、第一象限から出発した全ての
軌道が周期的ではないということを結論できますか？

｛Ｘn｝：収束⇔
すべてのε＞０に対して、
ｋ,ｍ＞ｎ⇒｜Ｘk−Ｘm｜＜εを満たすｎが存在する。

という定理の←の証明がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>457
背理法と三角不等式で一発

ん？
なんか避けられてる？
常微分方程式、
興味がある人が少ないということかな？

>>459
答えられないだけです。

これから百万に一つ、このスレッドで僕が発言させてもらえる機会が
あったとしても、>>400,459のようなひとり言はもう本当に言いません。
不慣れでした。すいませんでした。

あと、それでも有益なレスを下さったFeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMさん
には感謝します。ありがとうございました。

>>457
>｛Ｘn｝：収束⇔
>すべてのε＞０に対して、
>ｋ,ｍ＞ｎ⇒｜Ｘk−Ｘm｜＜εを満たすｎが存在する。
これが成り立つ距離空間は完備であるといわれます。
つまり、完備でなければ成り立たない命題です。

{X_n}は実数列ですか？実数は完備であることが知られていますが
連続の公理から導く派と実数の構成から導く派がいますが
あなたはどちらの立場に立っているのでしょうか？

>>399
dx(t)/dtが0になる点のグラフとdy(t)/dtが0になる点のグラフを描いて
それらのグラフで分割されたそれぞれの領域で"流れ"がどうなってるか観察する。
スメールハーシュの「力学系入門」って本で勉強したのを思い出すなあ。
そっち専門じゃないからだいぶ忘れちゃったけど。

(arcsinh x)^2
のマクローリン展開を教えて下さい。

Re:>464
arcsinhの級数を二乗しよう。

>>465
God は出来ないんだな？

cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)+…
…+cos(α+(n-1)β)=｛sin(nβ/2)cos(α+((n-1)β/2))｝/sin(β/2)

sinα+sin(α+β)+sin(α+2β)+…
…+sin(α+(n-1)β)=｛sin(nβ/2)sin(α+((n-1)β/2))｝/sin(β/2)

上記２つの等式を示したいのですが
どうかご助力お願いいたします　　　　　　　

>467
exp α = cos α + i sin α 、exp (α+β) = (exp α)( exp α)
等の公式を使う。実部、虚部毎に等式が成り立つ。

自然現象を解析するのになぜ複素数が必要なんでしょうか？
また、どうして複素数を使わないとダメなんでしょうか？
教えてください。

>>469

無理すれば使わないでも出来ると思うよ。しかし、無理する事はあるまい。

>>４７０さん
試験でこの問いが出るんですがなんと答えればいいか分からず困ってます。。

>>469
何の試験だ？

>>471

漏れももしそんな問題出されたら困る。代数閉体だから、とかお茶を濁しとけ。

代数幾何学です。明確な答えはないですよね？

>>474

まあそんな事はそれこそ創造神に聞くしかあるまい。
でも代数幾何関係なら、「代数閉体だから」が有力候補だな。

複素幾何の美しさを褒め称えておく、とか。
代数、幾何、解析の全てが一同に会す！複素幾何マンセー！GAGAマンセー！とか。

ありがとうございました。がんばってみます！

>>469
自然現象については先生がその答えになる様なことを何か授業で言ったのだろう。
代数幾何学では多項式環を考えた場合、
係数を代数的閉体である複素数まで広げれば、「極大イデアルの集合」 <-----> 「 複素数」
の対応により、点を含む幾何学的対象についての研究が多項式環の研究に置き換えられる。

マクローリン展開ってどうやったら求められるんでしょうか？

英語でもよろしいですか？？
"Basic Category Theory for Computer Scientists"という本の最初に
"圏"の例が載っているんですが、次が理解できません。

More abstractly, the algebras with a given signature (Omega)
form the objects of a category.
[1.1.7 Example]
Let (Omega) be a set of operator symbols, equipped with
a mapping "ar" from elements of (Omega) to natural numbers;
for each (omega)∈(Omega), ar(omega) is the arity of (omega).
An (Omega)-algebra A is a set |A|(the carrier of A) and,
for each operator (oemaga) of arity ar(omega),
a function a_(omega):|A|^(ar(omega))→|A|, called the interpretation
of (omeag), mapping ar(omega)-tuples of elements of the carrier
back into the carrier. An (Omega)-homomorphism from
an (Omega)-algebra A to an (Omega)-algebra B is
a function h:|A|→|B| such that for each operator (omega)∈(Omega)
and tuple x_1,x_2,...,x_(ar(omega)) of elements of |A|,
the following equation holds:
h(a_(omega)(x_1,x_2,...,x_(ar(omega))))=b_(omega)(h(x_1),h(x_2),...,h(x_(ar(omega)))).
The category (Omega)-Alg has (Omega)-algebras as objects
and (Omega)-homomorphisms as arrows.

特に、"signature","operator symbols","arity","algebra","carrier"
という用語の意味が分かりません。
"algebra"というのは"環,代数"のことではないんですか？"環"と"代数"
というのは何か違うんでしょうか？
私のバックグラウンドが足りていないのは充分承知してますが、
その場合この例を理解するにはどのような本を読めばいいのでしょうか？
もしくはこの例では何が話題になっているのでしょうか？
アドバイスをお願いします。

>>471
たしか、
物理の電磁気学で複素数の存在を仮定すると簡単に証明できる法則があったはず
電磁気　複素数
あたりでぐぐってみ

>>480
話題は計算機科学方面のことみたいだけど、ようわからんね。ということで素人の勝手な
想像を書いてみる。

signature は文字通り"符牒"で良いとおもう。operator symbol は"関数名"だろうか。
arity はそこで定義されているのだけれど、"引数の個数"みたい（ググったらそうらしい）。
あとは想像だけど、algebra はブール代数とかなのかなとおもう。carrier は"台（台集合）"
なんだけど、普通の数学の文脈だと関数の台というと定義域の非零な点の集合の閉包の意味。
でも、ここでは引数に取れるものの集合のことを指しているように見える。

>>468

ありがとうございます。
すみません・・　もうワンプッシュお願いします。

>>482
この例では、話題が普通の数学の話ではないということが理解できました。
この例を理解できないのは、私の数学に対する知識不足のみが原因だとばかり
考えていました(もちろん、それも大いにあるのですが)。
carrierには台という意味があるのですか。台というとsupportだとばかり
思っていました。
ありがとうございました。勉強になりました。

>>480
algebra というのは、何種類かの演算を持った集合です。universal algebra (普遍代数)
という分野がありまして、このような一般化された代数構造を扱っています。

>>480
参考になりそうなページ発見
http://www.tabee.com/private/report/gp/node6.html

>467
{ exp iα }{ exp { i (k-1)β} } = exp [ i {α+(k-1)β} ] =cos {α+(k-1)β} + i sin {α+(k-1)β}
右辺の k についての和の実部、虚部の係数がそれぞれ求める式の左辺。
左辺は等比数列として k についての和が簡単に求められる。その実部虚部を分離して見ると
それぞれ求める式の右辺。

x,u \in R^3
に対して、積分
\int_{R^3} e^{ixu} \frac{1}{x^2} dx
の求め方が分かりません。
どうすれば上手く求まるでしょうか？

u方向を極北（この言い方いいのかな？）とする極座標でxを表示すれば
おのずと答えは出てこよう．

数学というか図学なんですけど、正方形や長方形の対角線の交点は重心になりますよね。
これが多少ゆがんだ四角形（辺がゆがむのではなく角度が）になったとしても対角線の
交点は重心といえるのでしょうか？証明の仕方がいまいちわかりません。

凸四角形でない時は対角線をどう定義してるの？

>>490
四角形の重心はどのように定義されるものなんでしょう？
四点の位置ベクトルの平均で表されるなら、対角線の交点が重心なのは
平行四辺形だけということになりそうですが。

>490
それは力学の意味での重心？

>>490
四角形ABCDを三角形T_1=ABD, T_2=BCDに分ける．
g_n, S_nをそれぞれT_n(n=1,2)の重心（ベクトル），面積とする
このとき，四角形ABCDの重心ベクトルgは
g=(S_2*g_1+S_1*g_2)/(S_1+S_2)

訂正
g=(S_1*g_1+S_2*g_2)/(S_1+S_2)

＞490
三角形の重心を座標で表せれば、四角形を二つの三角形に分けて、それぞれの重心
を結ぶ線分を面積比で按分すると求まる。

と言っても判らないか？大体何が発端なのかで答え方が違うよ。
単なる知的興味か？

かぶった。

みなさん、レスどうもありがとうございます。こんなに丁寧なレスがたくさん
返ってくるとは思いませんでしたのでこちらももう少し詳しく書きます。
今物体の重心と画面の中心がどれだけずれているかというプログラムを打ちたいと
思っています。物体は四角形で単純に正方形や長方形なら二頂点を結んだ中点が
重心になり、話は簡単です。しかしこれが多少ゆがんだ四角形だったらどうなるのか？
単純に対角線の交点が重心になるのではと思ったわけです。ちゃんとした公式を使い
プログラムを打てれば問題ないのですが何分たいしたプログラマーではないわけで、それが
画像となるともう・・・一辺の長さを求めるのも困難ですし、何とか簡単に重心を求める
方法はないかと考えたわけです。

>>498
そういう問題ならば、例えば「画面上の１ドットずつが同じ重さとみなして
それらの座標の平均を取る」という方法なら、
形が四角でも丸でもどんな形でも近似的に重心が求められる。

>>498
一辺の長さが等しく，面積が著しく異なる二つの三角形を
くっつけて四角形を作ったら，もはや対角線の交点は重心でないと思うが．

　 　 　 　 ／￣＼
　 　 　 ／　 　 　 ＼
　 　 ／　 　 　 　 　 ＼
　 ／　 　 　 　 　 　 　 ＼
／　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
さて対角線を引いてみよう
そこが重心だと思うならそうしたらいい
俺は止めない

>>499
与えられたドット絵の図形に対して重心を算出するプログラムなら>>498 の
方法で、任意の図形に対して重心を算出できる。ただし、内部が塗りつぶされた
図形(輪郭ではない)を与えられることが必要。

あ、>>498と>>499を間違えた

f(Ａ)⊂Ｂ <＝> Ａ⊂f^-1(Ｂ)
は成り立ちますか？
例えば、ｆ:Ａ→Ｂがxで連続であることの定義は
Ｕ(x)をxの近傍系とすると
∀Ｎ∈Ｕ(f(x)),∃Ｖ∈Ｕ(x),Ｖ⊂f^-1(Ｎ)
ってなってるんですけど、
最後の部分をf(Ｖ)⊂Ｎに置き換えても差し支えありませんか？

積分
\int^{\infty}_0 \frac{\sin t}{t}dt
の計算の仕方を教えて下さい。
答えは\frac{\pi}{2}になるらしいのですが・・・

>468

どうもありがとうございました。
大変勉強になりました。

>>504
成り立つ。
f^-1(B)の定義に戻って考えれば分かる。

誰か〜広義積分教えてください！！

∫[π/2,0]cosθ/(√sinθ)dθ　

丁寧に解説してもらえるとありがたいです。

>>508
(sinθ)^(-1/2)*(sinθ)' の不定積分は
[1/{(-1/2)+1}](sinθ)^{(-1/2)+1}

常微分からの問題です

{1/(1-D)}*[1/{1+(D/2)}]={1+D+(D^2)}*[1-(D/2)+{(D^2)/4}]
(Dは微分演算子)

左辺から右辺になる理由が分かりません。解説してくれませんか？

>>510
条件が足りないと思うが
詳細を書いてくれ。

>>510
ならねえだろ。

すいません

問：{(D^3)+(D^2)-2D}y=-6(x^2)+6x+10の一般解を求めよ。

解：f(t)=(t^3)+(t^2)-2t=t*(t-1)*(t+2)で、特殊解は

　[1/{D*(D-1)*(D+2)}]*{-6(x^2)+6x+10}
=(-1/2D)*{1/(1-D)}*[1/{1+(D/2)}]*{-6(x^2)+6x+10}
=(-1/2D)*{1+D+(D^2)}*[1-(D/2)+{(D^2)/4}]*{-6(x^2)+6x+10}
　　　　　　　　　　　　　:

と、下から2行目の式が一番下の式にどうしてなるのか分かりません

>>513
二次式を３回以上微分したら０になる。

>>514
ありがとうございました

>>499
な、なるほど・・・思いつきもしなかったです。レスもらって「すげー！
確かにそのとおりだ！」一人、パソコンの前で驚きました。どうもありが
とうございます！

>>500
確かにそのとおりです。考えが浅かったです。

>>501
自分の考えが大間違いだってことが一目瞭然ですね。

>>502
二値化まではできているので大丈夫だと思います。


みなさん、貴重なアドバイスをどうもありがとうございました。お礼を言うのが
遅くなってしまってすいません。自分の考えは正方形か長方形の時しか通用しない
と言うことを認識させてもらいました。ここで相談して良かったです。

>>505もきぼんぬ

>>517(>>505)
∫[0,∞]x^(s-1) sin(x)dx=Γ(s) sin(sπ/2) (-1<s<1)を示せ。

>>518
その式が成り立つとしたら
∫[0,∞] sin(x)/x dx=0
になりそうな気がするのですが・・・

>>519
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

>>519
lim[s→0]Γ(s) sin(sπ/2)=π/2だが?

何がなんだか分からないです
>>518も示せないし、>>521もよく分かりません

手元の本に
1/Γ(x)Γ(1-x)=sinπx/π
って書いてありますが、これもなんか違うっぽいし
そもそもこの式も分からないし・・・

>>505
もとの積分に収束因子e^{-a x}をかけた積分 I(a) = ∫[0,∞] e^{-a x} sin(x)/x dx を考える.
I'(a) = -∫[0,∞] e^{-a x} sin(x) dx = - 1/(a^2 + 1)
両辺をaで積分して I(a) = - arctan(a) + C, Cは積分定数.
ここで, もとの積分の形から lim[a->∞] I(a) = 0 なので, C = π/2

求める積分は I(0) なので, I(0) = C = π/2.

>>523
分かりました、ありがとうございます！

>>524
523のは収束についての議論がかけてるので, ちゃんと一様収束を言って極限と積分の入れ換えを保証しておこう.

ちなみにこいつは他にもいくつも方法があるので, まともな本を読むことをお勧めする. 例えば数学概論(寺沢) p84, p.191 など.

>>525
ありがとうございます

微分幾何の質問です。
(R^2,g)
g_ij=f(y)δ_ij
(fはy=x_2方向のみに依存する関数)
を取り、測地線を求めたいと思いました。
測地線をc(t)=(c_1(t),c_2(t))とし、z_i(t)=c_i'(t)と置きます。
(f'はfのt微分です)
測地線の方程式を計算すると

z_1'+H 2z_1z_2=0
z_2'+H(-(z_1)^2+(z_2)^2)=0
H=f'/2f

と成りました。
この方程式が上手く解けません。
どうやって解けばいいでしょうか？

>>527
解ける問題なのか？微分方程式の問題と見ると級数解を求めるのが現実的な所だと思うんだが。

>>528
解けるかどうかは分かりません。
ネットでこんな実験を見つけたんです。

１．水槽に砂糖を入れて混ぜ、完全に溶かす
２．一晩放置すると、濃度が底に行くに従って濃くなるようになる
３．水槽に、地面と水平な方向のレーザーをあてる
４．すると、光が曲がる

この光の道筋を上手く計算出来ないかと思ったんです。
関数fが具体的に求まらないと上手くいかないでしょうか？

Re:>529 近似解ではいけないの？

綺麗に解けるに越した事はありませんが、近似じゃまずいって事は無いです。

Re:>531 なら、さっそくRunge-Kutta法でプログラミングだ。

大学一年です。
微分方程式を習い始めたのですが、
なにやらパターンわけされて、解を予想するとかしてますけど、
統一的に解く方法は存在しないのですか？

30分かけて落としたのがグロだった件について

>>534
完全に一般化されたものについては存在しない。というかそもそも全微分方程式の中で
解が陽に求まるものは0.00001%も存在しない。

F = x~2 + 1/2y^2 + Az + xy + 2/3xz + 1/2yz

ｘ、ｙ、ｚが同時にゼロにならない限りＦ＞０となるためのＡの範囲を示せ
という問題が分かりません。微積分の極値とかの辺り読めば分かる問題ですか？

>>536
式が違ってたり、条件が落ちてたりしないか？

もし問題がちゃんとしている場合、
微積分を使わなくても解けそうな気もするが、
多分、使った方が見通しが良いかと。
講義との兼ね合いもあるし。

>>537 講義って？

>>536
3番目の項は A z^2 のミスということでやる。
多変数函数の極値はヘッセ行列で特徴づけられる。この函数のヘッセ行列は
    | 2   1  2/3|
H = | 1   1  1/2| 
    |3/2 1/2  2A|
であり、 det M > 0 で単調増加。これを解いて A > 5/24 が求める範囲。

詳しくは多変数函数の極値のあたりを参照。

>538,537ご指摘通りｚ＾２ですた。すいません。そして、さんくすです

５／３６。

>>540 正直すまんかった。 左下の3/2は2/3のミス。

(Ｘ，≦)が整列集合で，ｆ:Ｘ→Ｘが順序を保つ単射であれば，
Ｘの元ｘについて常にｘ≦ｆ(ｘ)が成り立つことを背理法を用いずに示せ．

この問題なんですけど、整列性をどう使えばいいのかわからないし・・・手がつけられない・・・
ご教授お願いします

>>542
{x ∈ X| x ≦ f(x)} = X
を示せばいいんでないの？背理法ならば
{x ∈ X| x > f(x)} = φ
を示せば良くて簡単だけど、そうじゃなきゃ超限帰納法か？

>>543
ああ、なるほど、そういう考えですね。
気になるのが、「単射」をどこに使うかなんですけど、
単射性を保障しなければこの命題は偽なんでしょうか？

N -> N : x -> x-1 or 0

>>544
順序単射ってやつだね＞単調で単射

背理法で証明すると:

A = {x ∈ X| x > f(x)}, y = min A
とすると定義からy > f(y)。fが単調だからf(f(y)) ≦ f(y)。単射だから
y ≠ f(y)からf(f(y)) < f(y)。従ってf(y)∈A。y > f(y)だから、これは
y = min Aに反する。よってA = φ。

>>546
うおお！エレガントッ。ありがとうございます。
うーむ、背理法じゃなきゃムズいですね・・・

もう駄目、全然わかんない

u(r)
eu=-u''+(l(l+1)/r^2 - 2/r)u
0<=r<∞

水素原子の動径方向を変形したものです。
解はどうなってて、どうやったら解けますか？
laguerreの方程式とか言うの見てみたんですが、
なんか方程式が違う形してるんです。

境界条件は、滑らかになればいいので
１．r=0でuがゼロになる
２．r=0でuの微分がゼロになる
のどちらかを満たしていれば大丈夫だと思います。

高階微分方程式がわからず四苦八苦しています
教科書によると
(d^4y)/(dx^4)+4(d^2)/(dx^2)=0
(d^2y)/(dx^2)=pとおくと
(d^2p)/(dx^2)+4p=0　ここまでは良いのですが
p=-4Csin2x-4Ccos2xとなっています
自分で解くと
(dp/dx)^2=-4p^2+C
これを解いてp=Csin(x+C)となってしまいます

>>549
＞p=-4Csin2x-4Ccos2xとなっています
　
ちがう常数に同じ文字をつかうのはいくない。p=Asin2x+Bcos2x とすべし。
　
＞自分で解くと
＞(dp/dx)^2=-4p^2+C
＞これを解いてp=Csin(x+C)となってしまいます
　
p=Csin(x+D)の意なら加法定理で展開して先の答えと同じ。

あ、加法定理か！
>550
本当にありがとうございます、高三から出直してきます

y'=sqrt(ax+by+c), ab≠0 の解き方および解を教えて下さい

↓の問題どうやるんでしょうか。

ｆ＝y^3 + xy^2 - (x+x^2)y + x^2+2x^3
を特異点(0,0)で因数分解してローラン展開すると

(y -x -3x^2 -12x^3 -…)×(y -x^(1/2) +x +(3/2)x^2 +…)
×(y +x^(1/2) +x +(3/2)x^2 +…)

となることを示せ。

たのもー、たのもー

おらおら、早ょぅ教えれ！

>ローラン展開すると

ピュイズー展開だとおもう

複素対称行列Ａ≠Ｏに対して、複素正則行列Ｂを適当に選ぶと
Ｄ＝Ｂ^TＡＢ　の対角成分が0か1でそれ以外の成分が0になるように
できることを示せ。

↑の問題、対角化してやってみようと思ったのですができません。
本などでも探してみましたが載っていませんでした。
具体的なやり方どなたかお願いします。

>>556
そのピュイズー展開ってどの本に出てる？
検索かけても2件ほどしかかかんない。

そんな事より１よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
昨日、大学の解析学の講義行ったんです。解析学の講義。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで座れないんです。
で、よく見たらなんか今日は出席をとりますなんて張り紙がしてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、出席如きで普段来てない解析学の講義に来てんじゃねーよ、ボケが。
出席だよ、出席。
なんか親子連れとかもいるし。一家４人で解析学の講義か。おめでてーな。
よーしパパ微分してから積分しちゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、岩波公式集やるからその席空けろと。
解析学の講義ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
隣の机に座った奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと座れたかと思ったら、隣の奴が、テイラー展開、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、テイラー展開なんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、テイラー展開、だ。
お前は本当にテイラー展開をしたいのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、テイラー展開って言いたいだけちゃうんかと。
解析学の講義通の俺から言わせてもらえば今、解析学の講義通の間での最新流行はやっぱり、
ローラン展開、これだね。
フーリエ展開・ローラン展開・ピュイズー展開。これが通の頼み方。
ローラン展開ってのは極や真性特異点が入っても大丈夫。そん代わり分枝があったり不連続点があったりすると困る。これ。
で、それにフーリエ展開・ピュイズー展開。これ最強。
しかしこれを頼むと次から教授にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前らド素人は、等比級数でも計算してなさいってこった。

>>558
はっきり記憶にないが、
岩澤健吉、代数函數論、岩波
に載っていたような・・・

>>557
実数の場合と同じに出来ますよ。
実数の場合は D の対角成分が 0, 1, -1 の対角行列に出来るという定理がありましたね。
佐竹一郎、線型代数学、裳華房
二次形式の項目の定理 4.

>>558>>560
今調べたら確かに
岩澤健吉、代數函數論、岩波
に載っていた。

>>552
Y=ax+by+cとおくと与式は
Y'=a+b・Y^(1/2)
∴∫dY/(a+b・Y^(1/2))=∫dx　�@
�@の左辺においてY^(-1/2)=tとおくとdY=(-2/t^3)dtで
(�@の左辺)=∫((-2/t^3)/(a+bt^(-1)))dt
=∫(-2/((at+b)t^2))dt
=(-2/b^2)∫(a/t-b/t^2-a^2/(at+b))dt
=(-2/b^2)(a・ln(t/(at+b))+b/t)
=(-2/b^2)(bY^(1/2)-a・ln(a+bY^(1/2)))
Yを元に戻して一般解は
b・(ax+by+c)^(1/2)-a・ln(a+b・(ax+by+c)^(1/2))=(x/2)・b^2+E
(E：積分定数)

>>69がわからんorz

>>69>>564
I = ∫[0,∞] log(x)/(x^2+1)^2 dx とやって、留数定理使うと、
∫[-∞,∞] log(x)/(x^2+1)^2 dx = 2iπ(π+2i)/8
∴ 2I + iπ∫[-∞,0] dx/(x^2+1)^2 = π(iπ-2)/4
∴ 2I = π(iπ-2)/4 - iπ(π/4) = -π/2
∴ I = -π/4
かなあ、自信ないが

ルジャンドル多項式の漸化式が導出できないのですが誰かおしえてくらさい

>>565
>>83のヒントらしきものの真意がよくわからんのですが

>>567
自分も考えたがわからなかったので age

>>565 は数値積分の結果とあってた

>>567
(x/(1+x^2))' を計算してみれば自ずとわかる

あのさ・・・円ってどうして３６０°なんですか？？
証明できるんですか？？

Re:>570
質問の意味が分からない。

>>570
円の中心角って３６０°じゃないですか？
あれは理由があって３６０なんですか？

Re:>572 とりあえず、単位半円の長さが180°、すなわちπと決まっているわけで…。

高校の頃の先生が、
昔の人が一周を360°って決めたのは１年が365日で
それに近い数のうち約数がたくさんある360に決めた。

とか言ってたよ。


ちなみに、360に根拠がないことは高校二年の頃、クラスで既に自明だった。

>>574
「自明」の使い方がおかしい．
出直してこい．

アホなところにつっこみを入れる奴発見。
自明って数学用語だけじゃないだろ。

1°=π/180

>>577
だからその理由なんですけど・・・
特に無いんですかね？高校のとき、先生が
「よーし、じゃあ今からなんで円の中心角が３６０°なのか証明するぞ！」
っていって、途中で、
「あっ・・・これ大学の範囲だから無理だ」
って言って教えてもらえなかったんですよ。。
はったりかな

>>578
んじゃ、360じゃなくて400だと何か困るのか？

>>576
そんな事わかってるよ．
日本語としておかしいんだよ．

しかも，360には根拠はある．

Re:>578 証明なんて殆ど要らない。単位円周の長さが2πであることから、殆ど自明に出てくること。

>>581
はぁ？

>>581
じゃなんでπ＝１８０度なん？？
⇔じゃなんで２π＝３６０度なん？？
⇔じゃなんで円の中心角が３６０度なん？？
⇔>>572

>>579
困るとかそういうことじゃない。
利便性を問うてるのではなくて、証明できるのか否かを知りたいだけ。

何か理由があると思うんだがなぁ・・・３６０なんて中途半端な数字。

>>581
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ってホント話にならないほど馬鹿だなー(W。

>>583
できないってば・・・

>>583
1年≒360日のアナロジーとかじゃないの。

もしかして、公転とかと関係ある？

Re:>584 お前何年生？

>>587
そう、太陽が一日に進む角度を1度にした
昔は測量の技術も未熟だったから、まあしゃーないわな

スレ違いですが
情報系学科の人間が数学科の院に行くのはやめておいた方がいいですか？

Re:>590 それぐらい自分で決めてくれ。数学を極める気が無いのなら止めたほうがいいかも知れぬ。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
ウザイ

>>360に根拠がないことは
その理由は？

季節の移り変わりか天体観測かで、1年が大体360日って分っていたから、
星を観察するのにも適当だったのでそうしたんでしょ。
約数が多いし。

定積分　∫[0,∞]((logx+1)^3)/(x(x+1)) 　がわからんぞ！
誰か教えてください。。おながいしますorz

ｺﾞﾒｿ　>>594を修正します
定積分　∫[0,∞]((log(x+1))^3)/(x(x+1)) 　がわからんぞ！
誰か教えてください。。おながいしますorz

>>594
収束しない。

>>595
殺すぞ、(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

>>595
π^4/15

>>595
かっこが釣り合っていないんだが

(log(x+1))^3
------------
x(x+1)

こういうことだろ？

ζ(s)Γ(s)の積分表示とかいう香具師じゃね？

さて、万人に質問の意味がわかるがまず答えられない質問を

高校の極限の定義では説明できな（またはつらい）くて、大学のイプシロンデルタの定義を使えば説明できるような具体的な数列を一つあげてください。

必ず具体的な数列ですよ。

なにを説明するのか書いてないけど

わかりずらい文でごめんなさい

an=???
という極限値を持つ数列があります。
この数列を高校の極限の定義で説明しようとするとできない（またはつらい）
しかし、大学のイプシロンデルタの定義を使えばすっきりと説明できる。
このような数列an=???を具体的に教えてください。

>>604
絶対収束する級数で + と - の符号が不規則に出現するものはむづかしいだろうね。
p_n を n 番目の奇素数としたとき、
Σ[n=1,∞](-1)^{(p_n-1)/2} (1/2)^n
というのはどうかな。

そもそも高校の極限の定義ってあったっけ？
高校では感覚的にごまかしていたのを
厳密な表現にしたのがε-δ論法だと思ってるのだけど。

高校で習う極限は、極限計算の基本事項だけだったような気がする。

こんにちは。
こちらでは、こんな質問もありでしょうか？

任意の式、またはn次多項式を、以下のように展開したいのですが。
Σ[k=1,n]A(k)*exp{-B*(x-Ck)^2}
ガウシアンってやつです。ガウシアン展開とでも言うのかなって思って調べたけどみつからぬ。
B、Cは一定です。
kが増えるごとに、Cずつx軸方向にずれていき、Aの値もかわっていきます。
数学的に一般的な方法があれば教えてください。
ご高説賜れればと思います。

>>602
lim(ｎ→∞)a_n = 0 のとき lim(ｎ→∞)(1/ｎ)Σ(k=1〜ｎ)a_ｋ = 0 を示せ。

具体的だったな。
じゃあ、 lim(ｎ→∞)(1/ｎ)Σ(k=1〜ｎ)sin k/k = 0 を示せ。

>>610
それε-δ論法つかっても相当むずかしいのでは？

>>610
しまったlim(ｎ→∞)(1/ｎ)Σ(k=1〜ｎ)sin k/kか。それならわりと簡単だ。吊ってくる。

急ぎの質問失礼します
数学の論文を読んでいたところ
Ｖ∈L（ラプラス変換の記号と同じ記号）∞（Lのしたの添え字で）
というものが出てきたのですがこれの意味を教えていただけないでしょうか？

>>612
それもなかなか難しい

>>609
lim(n→∞)a_n = 0 より任意の ε>0 に対し、ある N が存在し
n>N ならば |a_n| < ε となるので
0 ≦ |Σ(k=1〜n)a_k|/n ≦ (|Σ(k=1〜N)a_k| + (n-N)ε)/n
lim (n→∞) をとると
0 ≦ lim (n→∞) |Σ(k=1〜n)a_k|/n ≦ ε
ε>0 は任意なので lim (n→∞) (Σ(k=1〜n)a_k)/n = 0
>>610は a_k = (sin k)/k と置けばよい。

難しい?

シグマ記号があるので難しい。

>>615
途中でイプシロンデルタでなくなってる、悲しい佐賀。

>>617
極限のεδを使った証明の中で一度極限をとってるってだけで、
元の極限の証明がεδでなくなってるわけじゃないよ。
てか、中の極限はεδを使って改めて証明するようなもんじゃないよね。
既知。本題とは別。

>>618
lim (n→∞) |Σ(k=1〜n)a_k|/n の存在を仮定してる時点でアウト．

てゆうか >>615 はちょっと出鱈目過ぎる。教科書を読むことを勧める。

limをlimsupで読み替えればもんだ無いだろ

その読替をしないといけない時点で問題有りだろ。

イプシロンデルタの中で極限とってどうする。
極限を厳密に定義したものがイプシロンデルタだろ。
問題外の外だよ。

623 １３２人目の素数さん sage 04/09/13 21:44:56
イプシロンデルタの中で極限とってどうする。
極限を厳密に定義したものがイプシロンデルタだろ。
問題外の外だよ。

>>619 >>621-622
それに関してはそうでした。

エクセルでグラフ作ってるんだけど平方ミリメートルをm�uのような形にしたいんですが、どうすればいいですか？

WORD使って、数学の∫だとか分数だとかｌｏｇの底だとかを
キレイに書くためのソフトってなんかあります？？？

この板でWORDなんかつかってる香具師いるのかな･･･社会人の人はつかわされるのかな？

>>627
WORDで普通に書けるだろ。

>>626
エクセルの学校ってサイト検索したら？

>>626
テキストボックスつかえ。

dP / dt = (1 / 350) P * (7 - P) s.t. P > 0
を解ける方はいらっしゃいますか？

こっそりかわされたか・・・

>>632
P=7/{1+ C*exp(-t/50)}
C はていすう

おねがいします。mathbrainなどを持っている方がいたら解いていただけませんでしょうか？
(2.805*10^-11)X^4+(6.65*10^-6)X^2+(5.485*10^-3)X+0.849=0
これをＸについて解いていただきたいです・・
フェラリの公式で解こうとしたのですが無理がありました・・・

フェラリなんて言うなよ。

>635
{x -> -261.545 - 5.65099i}, {x -> -261.545 + 5.65099i},
{x -> 261.545 - 611.438i}, {x -> 261.545 + 611.438i}

>>627
えっ…∫(ａ→ｂ)x^2dxとかを、実際に先生が黒板に書くようにしたいんですけど…
ホントにできるんですか？？どうしたらいいんですか？

ワードだったら、数式エディタ使うとか、多少難しいがフィールド・コードを使えば、書ける。

>>637
ありがとうございます！
やっぱり　i　が出ますよね・・
実験の値なのにどうしろというんだろう・・・

香草タワー

次の関数のｘ=0におけるテイラー展開を計算せよ。
(1)　[3]√(1+ｘ)　　(2)　(1-cosx)/x^2　　(3)　x/(e^x-1)　(x^4の項まで)

簡単な問題だと思うのですが、わからないので
どなたか教えてくれませんか…？

>>642
1回微分は出来るはず。数回微分してみて n階導関数を予想し、
数学的帰納法で予想した一般式が正しいことを示す。

>>643　ありがとうございます！
f(a+h)=f(a)+f'(a)h+[f"(a)/2]h^2+[f"'(a)/6]h^3+･･･＋{f[n](a)/h^n}+o(h^n)
の式に当てはめればいいですか？
a=０を入れたとして、hはどう処理すればいいんですか？

>>644
hは変数。h=x とする、とか書いたらわかるのかな。なんの意味もないけど。
ちなみに式が一部変

>>639
thanks.でも、エディター買うならお金払わなければ…

>>646
挿入→オブジェクト→数式

>>645
あ、なるほど。どうもありがとうございます！！
えっと…どの辺が変なんですか･･･？？

>>647
そんなのない…＞＜。

y=f(x)=(tan-1)(x)について（←アークタンジェントです）
次の式を数学的帰納法を用いて証明しなさい。
　y[n]=(n-1)!sin{ny+(2π)/2}(cosy)^n

[n]はn階微分で、最後はcosのn乗のyです。
n=1のときの左辺=右辺は示せたのですが、n=kからn=k+1に
うまく変形できません。どなたかお願いしますm(_ _)m

あ、途中のπになってるところは、パイです。

>649
ないときは機能追加しなさい

>>650
ｎ＝ｋのとき両辺もう一度微分してみるよろし

>653
微分したあとの右辺の変形がどうしても上手くいかず…

>>654
ちょっと複雑だね・・・腕力でどうにかするしかないっぽいなぁ
加法定理とかでうまくまとまらないかな

>655
うーいくつか違う方法を探しながらやってますけど全然まとまらないです。
加法定理使うんだと思うんですが、やってみたらひどいことになっちゃって。
何か整理するときに気をつけることとか、ヒントありますか？あったら教えて下さい。

あと、650の2πは、2じゃなくてnでした。間違いだらけですみません。

>>656
まずdy/dx=cos^2(y)
で　sin(ky+kπ/2)cos^k(y)　をxで微分すると積の微分公式etcから
[k*cos(ky+kπ/2)*cos^k(y)+sin(ky+kπ/2)*k*cos^(k-1)(y)*{-sin(y)}]*dy/dx
=dy/dx*k*cos^(k-1)(y)*[cos(ky+kπ/2)*cosy-sin(ky+kπ/2)*sin(y)]
　dy/dx=cos^2(y)　でありcosの加法定理から
=k*cos^(k+1)(y)*cos{(k+1)y+kπ/2}
　cos{(k+1)y+kπ/2}=sin{(k+1)y+(k+1)π/2}　だから
=k*cos^(k+1)(y)*sin{(k+1)y+(k+1)π/2}

後は(k-1)!かけてやれば良い。　
ていうか、帰納法の問題でそこ間違われたら解きようがないぞ、流石に。

>>652
じゃ、結局買うってこと？？？？

>657
ありがとうございます、できました。
加法定理のとこで計算ミスってました。感謝です。

>658
　じゃなくてインストールする時に数式エディタが選択されてないわけだ罠
　プログラムの追加と削除→手動で追加インストール汁

前にも一度聞いた問題なんですが、自分でなんとかやってみました。
問：x=0におけるテイラー展開を計算せよ
[3]√(1+ｘ)＝1＋(1/3)x−(2/9)(1/2!)x^2＋(10/27)(1/3!)x^3＋･･･
　　　　　　　−(-1)^n{(3n-4)!!/3^n}(1/n!)x^n＋o(h^n)
で、あってますか？わかる方教えてください＞＜

>>661
あってねー

>>662　レスありがとうございます☆
えっ？！どのへんが違うんですか？？？
ちょっと自信あったのになぁ＾＾；

>>663
どのへんが違うって･･･答えしか書いてないんだから答えがちがうのでは？

これできますか？複素関数論のレポート問題です。

関数f(ｚ)=z+cz^2が単位円板D上で単葉であるための必要十分条件は|c|<1/2で
あることを証明せよ。

ビーベルバッハかなとか思うのですが、いまいちうまくいきません。
十分条件は示せましたが必要ｋ条件のほうが…

>>665
＞十分条件は示せましたが必要ｋ条件のほうが…
　
つまり|c|≧1/2⇒ｆは単葉でないの方？だったら|c|≧1/2のときf'(z)=0の解が
|z|≦1でみつかるからその近傍で考えればいいのでは？

すいません。若干訂正です。
|c|≦1/2でした。
申し訳ないです。
>>666
ごめんなさい。近傍で考えるってとこの意味が良く分からんです。
単葉⇒f'(z)≠0を使うって事ですか？

>>667
c＞1/2のときはf(z)=c(z+1/(2c))^2-1/(2c)が単葉と仮定すると
(z+1/(2c))^2も|z|<1で単葉でないといけないけど
-1/(2c)+e、-1/(2c)-eは十分ちいさいeをとってともに|z|<1にはいってしまうけど
f(-1/(2c)+e)=f(-1/(2c)-e)だから単葉でない。
↑これでいけてるような。

>>667
＞単葉⇒f'(z)≠0を使うって事ですか？
　
これつかっていいならさすがに一撃じゃないの？

ですよね。失礼しました。逆は言えないし。

>>668
またまたごめんなさい。
必要条件の方は示せてました。できないのは十分条件のほうでした。
対偶で証明したのでこんがらがってた。
|c|≦1/2　⇒　f(z)は単葉　ができないです。
直感だけど対偶で示すような気が…
しかしうまい方法が思い浮かばない。

多分x,y∈Dとして、
x+cx^2=y+cy^2⇒…⇒c(x+y)=-1⇒…⇒2≦x+y
てな感じでx=yをとりあえず示したいんだけど、x,y＜１だしね。
どうしたもんかと。

>>671
やっぱり。c=0⇒単葉はあきらか。c≠0のときは>>668をつかって
f(z)が単葉⇔(z+1/(2c))^2が単葉。
なので0＜c≦1/2⇒g(z)=(z+1/(2c))^2が単葉をいえばいい。0＜c≦1/2として
t=-1/(2c)=rexp(iα)とおく。このとき|t|≧1。いま|z|＜1であるzをとるとき
-π/2＜θ＜π/2とr＞0を　z=t+rexp(θ-α)ととることができる。
(実際絵をかいてみればz-tのargumentは-α-π/2〜-α+π/2の範囲であらわせる。)
このときg(z)=t+(r^2)exp(2θ-2α)であり、-π/2＜θ＜π/2とr＞0、-π/2＜ζ＜π/2とs＞0
をとればt+(r^2)exp(2θ-2α)=t+(s^2)exp(2ζ-2α)⇒r=s、θ=ζであるので結局
g(z)は単葉。

∫[0,1](1+x^2)^n dx の値は求まりますか？

分かりません。

Re:>674
∑_{k=0}^{n}(n!/k!/(n-k)!/(2k+1))
とりあえずこれだけは言える。

集合Ｓ＝{a,b}とするとき、
　　２^Ｓ × Ｓ
を外延的記法で表すとどうなりますか？

Re:>677
それぐらい自分で考えてくれ。
{({a,b},a),({a},a),({b},a),({},a),({a,b},b),({a},b),({b},b),({},b)}.

>>674って、求められないの？

あげんと気づかんわな

でつ

pを奇数とするとき
　整数aは、ａ^(p-1)≡１（mod），ａ^(p-1)≡/1(mod p^2)
を満たすものとする。
　負でない整数mに対して、
　ａ^{(p-1)p^m}≡１{mod p^(m+1)},≡/1{mod p^(m+2)}
(mに関する数学的帰納法で示せ)を証明しなさい。
　　よろしくお願いします。

>>682
http://yuki.to/math/prybbs.html?mode=res&no=14585
>>682はシゲルという名だな。

よくみつけたな…

http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=4175

>>685
ﾊｽﾞｶｼｲ

二階の微分方程式
dy/dx = p　としたときの
dｐ/ｐ^2 = dｙ/ｙ^2
の解がうまくまとめることができなくて気が狂いそうです
助けて気まぐれな人

>>687
両辺を積分したら？

Re:>687 そのまま積分すればいいんじゃないの？

y*exp（ｙ） = exp(x+c1+c2)
になってしまうんだが、これじゃだめだよね？

Re:>690
私がやったら、-1/p=-1/y+cになるのだけど。
ここからどうやってその式を出した？

>>691
ごめん、明らかに計算間違えした解だった。
-1/p = -1/y+c1
1/p = (1-c1*y)/y
p = y/(1-c1*y)
dy/dx = y/(1-c1*y)
(1-c1*y)dy/y = dx　ここで両辺積分
log|y|-c1*y = x+c2
exp(log|y|-c1*y) = exp(x+c2)
y = exp(x+c2+c1*y)　と、こうなりました

今さらなんだけど、元の問題は、
「二階の微分方程式　y^2*y"-（y´）^3 = 0　を解け」なのね
y´ = dy/dx = p とおいて、
y" = dy´/dx = dp/dx = dp/dy*dy/dx = p*dp/dy としてから解くらしいのですが・・・
最初の一手でまちがっとるのかな？

Re:>693 そこは間違っていないと思うけど。

次の同次連立1次方程式が自明でない解を持つ条件を求めよ。
ax_1 + x_2 + x_4 =0
x_1 + (a+2)x_2 + 2x_3 - x_4 =0
-x_1 + ax_3 + x_4 =0
4x_1 - x_2 + 3x_3 + 2ax_4 =0
という問題です。だれかお願いします。

>>695
同次連立1次方程式が自明でない解を持つ条件は線形代数の教科書に思いっきり載ってる思うよ

Re:>695 係数行列の行列式が0になること。

x 1 1
1 x 1
1 1 x
行列の書き方がよく分からないのですいません。
この３×３行列の階数を求めよという問題です。
だれか教えてください

>>698
ｘ＝１、ｘ≠１で場合わけ

Re:>699 それでいいのか？
Re:>698 x=1,x=-2,その他で場合わけ。

>>700
うお！盲目でした　ｽﾏｿ

>>700
なんでX=１とー２で場合分けするのかがわからん・・・

>>702
やればわかる。やらなきゃわからん。
まず階段行列に変形してみるとかなんとかやってみることだ。

pを奇数とするとき
　整数ｎ(≧2)に対して
ａ^〔{p-1}p^(n-1)〕≡１,ａ^〔{p-1}p^(n-2)〕≡/1(mod p^n)
　　よろしくお願いします。
　　≡/　は、合同ではない、という意味です。

>>704
pは奇素数じゃないの？
　
＞ａ^〔{p-1}p^(n-2)〕≡/1(mod p^n)
　
こっちはaに制限がないと成立しないよ。a=1の場合とか。

>>704>>705
>>682-684

うんこはおいしい

Re:>707 お前はそれしか言うこと無いのか？

うんこ食べ食べ

Re:>709 お前はう■こ食べながら書き込んでいるのか？

うんこんまい！

ああーまじうぜぇ。
そろそろ運営に通報する

Re:>711 お前何考えてんだよ。

>>712
早くしろ。うんこでも食らえ

Re:>714 お前何考えてんだよ？

>>712
早くしろ。うんこでも食らえ

Re:>716 お前誰だよ？

>>712
早くしろ。うんこでも食らえ

そろそろいい加減にしたほうがいいかと。

>>719
お前がしろ。うんこが

Re:>720 お前何考えてんだよ？

単射でないことを示せ　って問題なんだが、単射であるのを示そうとすると〜という反例が見つかる。
よって、単射でない

って進め方でいいのかな？

　　　　　　＿　　　＿　
差集合Ａ且つＢおよびＡ且つＢは一般に等しくない。
　　　　　　　　　　　　　　　　＿　＿　
ブール代数の公理に基づいてＡ且つＢ＝Ａ且つＢが成立する必要条件を示せ。

すいませんが、どう手順だてて説明すればいいのかさっぱりなんで助力お願いします

　　　　 ＿　　＿　
差集合Ａ且つＢおよびＡ且つＢは一般に等しくない。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　 ＿　
ブール代数の公理に基づいてＡ且つＢ＝Ａ且つＢが成立する必要条件を示せ。

すいませんが、どう手順だてて説明すればいいのかさっぱりなんで助力お願いします

ずれていたので直しておいたぞｂ

Re:>721 偽者は迷惑。消えろ。

　　　 _　 　　　 　　　　 _
差集合Ａ且つＢおよびＡ且つＢは一般に等しくない。
　　　　　　　　　　　　　 _　　　　　　　 _　
ブール代数の公理に基づいてＡ且つＢ＝Ａ且つＢが成立する必要条件を示せ。

すいませんが、どう手順だてて説明すればいいのかさっぱりなんで助力お願いします

だと思われ

２階連続微分可能な関数って線形？

>>728
いいえ

>>729
ありがとうございます！！
ところでなんで？

NOT使えば？>>727他

間違えました！！２階連続微分可能な関数を２階微分した結果は線形ですか？

>>732
いいえ

>>732
たぶん、何が聞きたいか、本人が分かっていない。或は表現力が無い。

どのようなことから疑問を持ったか正確に書くのが良い。

ｘ（ｔ）は２階連続微分可能な関数である
ｙ（ｔ）＝（ｘ（ｔ））”
とするとｙ（ｔ）は線形か？

>>735
いいえ

なんで！？

線形の定義をきちんと述べよ。

ｆ(αｘ＋βｙ）＝αｆ（ｘ）＋βf(y)
なら線形

線形でない関数をひとつあげよ。

ｘ＾２？

それを2階積分してみよ。

だよね！
ってことはｘ（ｔ）によるってこと？
ｘ（ｔ）の次数が２次か３次なら線形で４次以上なら非線形？

>>743
いいえ

(ｘ（ｔ）)"に対しても？

>>739の定義で線形でない０次、１次関数をあげよ。

線形は１次式だから
ｙ（ｔ）＝（ｘ（ｔ））”
のｙ（ｔ）に対してはｘ（ｔ）が３次式のときのみ線形でファイナルアンサー？

1/x?

>>739が線形の定義ならy=2t+3やy=5は線形でない
線形の定義が1次以下の関数ならx''が線形⇔xが3次以下でファイナルアンサー

x（ｔ）が３次以下だとｙ（ｔ）は線形ってこと？

x(t)が3次以下の多項式⇔y(t)=x(t)''が1次以下の多項式

Bolzano-Weierstrassの定理で
有界な実数列からどんな適当な部分列をとってもその数列は収束する
を記号で書くとどうなるの？

anが有界な実数列ならanの部分列bnは収束するって言いたいんだけど
∃M>0 s.t. ∀n∈R |an|<M ⇒ ∀bn∈B⊂A={a1,a2,･･･,an}
　　　　　　　　　　　　　　　 ∀ε>0 ∃N∈R s.t. ∀n≧N　|bn-b|<ε

でおｋ？指摘きぼんぬ

じゃあ解答用紙には
「ｘ（ｔ）が３次以下の関数のときｙ（ｔ）は１次以下の関数になるので線形である。
　ｘ（ｔ）が４次以上のときはｙ（ｔ）は２次以上の関数になるので非線形である。」
でOK?

問題用紙に何と書かれていたのかを何故言わない？

Re:>726 日本語話せよ。
Re:>749 アフィン形を線型ということってある？

>>755
混じれ酢しると
「1次以下の関数」を線形とは言わない。

Re:>756 やっぱりそうだよなあ。

うんこばっかり食ってるから、馬鹿になったんじゃないの？

α，βは複素数で、|α|=1とするとき、1次式
　　　　f(Z)=αｚ＋β
の全体をＧとする。Ｇの２つの要素ｆ(ｚ)，ｇ(ｚ)に対して
　ｆ(ｚ)оｇ(ｚ)＝ｆ{ｇ(ｚ)}
と定義する。Ｇは演算оに関して群になるか、群の定義に従って調べよ。
　よろしくお願いします。

１から１４までの整数を1つずつ書いたカード14枚がある。この中から２枚取り出して、
　　�@その２枚の和が偶数になる場合は何通りあるか。
　　�Aまた積が偶数になる場合は何通りあるか。
　よろしくお願いします。

>>760
おまえそれでも大学生か？

１から１０までの整数を1つずつ書いた１０枚のカードから、同時に６枚取り出すとき、とり出したカードに書かれた数の和が、
　　�@偶数
　　�A３の倍数になる場合は、それぞれ何通りあるか。
　よろしくお願いします。

>>762
ﾏﾝﾄﾞｸｾ

ｆ(ｘ)=ｘ＾(３)+５，ｇ(ｘ)=ｘ＾(３)−３ｘ+１とし、
　f(ｘ)=０の３つの解をα，β，γとする。このとき、
　　　　１／{ｇ(α)}+１／{ｇ(β)}+１／{ｇ(γ)}
　の値を求めよ。
　よろしくお願いします。

Re:>764 一般に、1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/(abc). これと、解と係数の関係を組み合わせよう。

Re:>764 そうじゃなくて、1/(-3a-4)+1/(-3b-4)+1/(-3c-4)を通分すべきだったか。いずれにしてもそんなに難しくない。

g(x)=f(x)-4-3x
abc=-5,a+b+c=0,ab+bc+ca=0
g(a)=-(3a+4),g(b)=-(3b+4),g(c)=-(3c+4)
1/g(a)+1/g(b)+1/g(c)={g(a)g(b)+g(b)g(c)+g(c)g(b)}/[g(a)g(b)g(c)]
=-{9(ab+bc+ca)+24(a+b+c)+48}/{27abc+36(ab+bc+ca)+48(a+b+c)+64}
=-48/{-135+64}=48/71

>>764
代数 　From：shigeru
04/10/08(Fri) 16:45:47 No. 14632 / 37 [RES]

ｆ(ｘ)=ｘ＾(３)+５，ｇ(ｘ)=ｘ＾(３)−３ｘ+１とし、
　f(ｘ)=０の３つの解をα，β，γとする。このとき、
　　　　１／{ｇ(α)}+１／{ｇ(β)}+１／{ｇ(γ)}
　の値を求めよ。
　よろしくお願いします。
http://yuki.to/math/prybbs.html

シゲルはマルチの常習犯だな。

>>767
有難うございました。

>>765　766
　有難うございました。

現在ベイジアンネットをやってるんですが
変数の確定値(evidence:e)というのがどういう意味を持つのかわかりません。
用語自体は確立分野の物のようです。

どなたか説明よろしくお願いできませんか？

わかんないままですがまあなんとか適当な解釈をして進めちゃうことにしました。

やっぱりウンチはうまい

フレネル積分って、複素積分使わんと解けないの？

Re:>773 お前何考えてんだよ？
Re:>774 質問の意味が分からぬ。

「平面上の三角形は何個あるか。」という問題がわかりません。
直感的には根拠なしですが、アルフかなと思いますが．．．

アレフな問題だよｂ

>>744
√π∫[0,∞] cos(x)/√x dx + i ∫[0,∞] sin(x)/√x dx = ∫[0,∞] 2y^2/(1+y^4) dy + i ∫[0, ∞] 2/(1+y^4) dy になるから
実部と虚部比較して計算すればいい。複素関数は出て来るが、結局全て i ∫(実関数) になるので複素積分を使うことは無い。

>>776
三角形は平面から3点を選ぶことで作ることができるから、平面上から選んだ3点組の集合の濃度を考えれば良い。
で、平面の領域としては (0,1)×(0,1) を考えれば十分。選んだ3点の座標を(a_x, a_y), (b_x, b_y), (c_x, c_y) とする。
このとき、(a_x, a_y, b_x, b_y, c_x, c_y) -> (0,1) の全単射が作れる(それぞれを小数表示して、1桁目はa_x, 2桁目はa_y, 3桁目はb_x, ... とするとか)から、
この3組の濃度は(0,1)の濃度と等しく、濃度アレフである

全単射の構成がちょっと不明瞭だった
a_x = 0.111..., a_y = 0.222..., b_x = 0.333...., b_y = 0.444..., c_x = 0.555, d_x = 0.666 としたら
t = 0.123456123456123456... みたいな感じね

>>779
なるほど、エレガントですね。有り難うございました。
あと、アレフでしたね、鬱。

>>776>>779
３点を選んでも三角形ができるとは限らない。一直線に並んでたりとか。
R^2 上の３点のうち三角形の頂点となりうるものの全体を△とする。
平面R^2上の３点の組の全体はR^2×R^2×R^2=R^6と同一視できる。
このとき △⊆R^6 だから ＃(△)≦＃(R^6)=＃(R)
また、写像 f:R^2→△　を
r∈R^2 に対して三角形 ( r , r+(0,1) , r+(1,0) ) を対応させる写像とする。
このとき f は明らかに単射なので ＃(△)≧＃(R^2)=＃(R)
したがって ＃(△)=＃(R)

３点の組全体はR^6と同一視できないなorz
解決済みの話題だし、まぁいいか

ｘ^3-6x+6=0　の方程式なんですが、
ｘ^3-3・2x+6=0で

b=6=y^3+x^3
a=2=yz

となるxとｙが見当たりません。説明お願いできませんか？

>>784
z ってなんだ？

(x^3)(y^3)=8 , x^3+y^3=6 のとき解と係数の関係より
方程式 t^2-6t+8=0 の解が x^3,y^3
判別式は正だから解は存在すると思うが。というか高校の問題だぞ。

lim〔e^(6x)+3{e^(3x)}−4〕/{e^(4x)+e^(2x)−2}
の極限値を求めよ。（ロピタルの定理は使用不可）
分からないので、よろしくお願いします。

786の訂正版です。
lim〔e^(6x)+3{e^(3x)}−4〕/{e^(4x)+e^(2x)−2}
x→0　
の極限値を求めよ。（ロピタルの定理は使用不可
分からないので、よろしくお願いします。

>>787
因数分解して約分

>>787
ttp://yuki.to/math/prybbs.html?mode=res&no=14776

x^6+3x^3-4=(x^3+4)(x^3-1)=(x^3+4)(x^2+x+1)(x-1)
x^4+x^2-2=(x^2+2)(x^2-1)=(x^2+2)(x+1)(x-1)
〔e^(6x)+3{e^(3x)}−4〕/{e^(4x)+e^(2x)−2}
->5*3/(3*2)=5/2

log 3 （自然対数）が無理数であるというのはどうしてですか?

>>791
eが超越数であることを使えば示せる
<proof>
有理数であるとする log3>0 より
log3=n/m (n,m：自然数)として
e^(n/m)=3
⇔e^n=3^m
これはeが超越数であることに反する

arctan(y/x)の偏導関数の求め方を教えてください。
お願いします。

>>792
せいぜい e の無理数性位しか使わない初等的証明はありませんか？

半円周上の１点Ｐより直径ＡＢに垂線ＰＣを引き、ＡＰ、ＢＰ、がＡＣ、ＢＣ、を直径とする円に交わる点をそれぞれＤ、ＥとするとＤＥは後の２円の共通接線である事を証明せよ。
できるだけ詳しくお願いします。

>>795

そこに出来る、角の関係をシラミ潰しに調べれば、DE と二つの小円の D、E を通る半径が
直交するのが判る。

>>791>>794
答えはまだでつか

あせる乞食はもらいが少ない

xlog3=y,x,y=N
e^y=3^x
eは3でわれない。

Gauss の補題?
thx

aをベクトル場として、div(rot a)=0 ・・・�@

φをスカラー場として、rot(grad φ)=0 (=(0,0,0)) ・・・�A

らしいです。�@のほうの僕のイメージは、

回転は微視的に見ると微小な閉じたループである。
一方、発散は微小体積から流出するベクトルの成分の総和。
閉ループが貫く閉曲面に沿って閉ループを面積分すると、
流出する成分（正）と流入する成分（負）の代数和はゼロ。

みたいな感じなんですが、こんな僕は�Aをどうイメージすればいいでしょうか。

>>801
勾配が渦を作ってたら，φが螺旋階段みたいになっちゃうでしょ

>>794
log[√3]3=2　だぞ、
eが無理数であるという理由だけでは証明は無理

>>799
あほだな

そうか・・・・ではどうすればいいんですか?
無理なんですか?

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。アホ

>>804
超越性も無理数性も使わないで初等的に証明できたと思う．
しばし，又例．

無理数（むりすう）とは、有理数（分子・分母ともに整数であるような分数）で表すことのできない実数のことである。
だから、有理数じゃないって言えばいいだけだ。。ばかか？

>>807
じゃあ、お前>>791を証明してみろよ。

e<3

>>791の問題を高校生向きに焼き直しますた．
↓
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/792

>>807は夜逃げしたか？

e<3を証明してください。

トリビアな問題はどやっていいかわからないところが
面白い。

>>812
有名問題。

>>813
そういうのはトリビアルとは言わない。

>>812
e の定義にもよるが、
無限級数で定義したのだったら
殆どトリビアル

知ってる超越数を３つ書いてください。

e, e + 1, e + 2

e,π,e^π,2^2^.5,sin1

ｱﾌｫ

知ってるペプシを３つ書いてください。

ペプシ、ペプシ工員、ペプシュッ

知っているマンコを３つ書いてください。

いや、五つ。

私の性体験はどちらかというと豊富なほうだったが、
いわゆる「しまりの良い」というのは無かった。
皆さんの経験談をｷｳﾞｫﾝﾇ

で、>>791は解決しましたか？

女体の曲面で特異点を三つ挙げよ。

子宮口

Re:>827 毛先、爪の先、臍。

Re:>829 お前誰だよ？

Re:>830 私は一番初めに現れたLettersOfLiberty. お前誰だよ？

例えば針先の先端が∧だとします。さらにこの針先の先端を拡大したのが∧だとします。この操作を
ｎ回繰り返したときの針先が∧だとします。ｎ→∞のときの針先が∧だというのは想像できますが、
これはどのような世界なのでしょうか？

で、これを数式で表すとどうなるの？

Re:>831　おれは本物のLettersOfLiberty。お前は偽者。
ちなみにお前は3番目だ。

Re:>833 2004/10/05のLettersOfLiberty を探してみろよ。それでお前誰だよ？

(1)LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM：オリジナル。ちっとは数学が出来るが、鼻に付く物言いがウザイ。
(2)LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU：初期の偽者。ウ○コで大活躍。
(3)LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：最近の偽者。粘着で嫌われている。

Re:>835 お前何考えてんだよ？

感じるままに

質問させてください

自明でない解を持つための必要十分条件は
(係数行列の行列式) = 0

これは何故ですか？

>>838
質問が不完全で答えられない。その疑問がどう云う場面で生じたのか詳しく書け。

>>839

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/matsuda/webmath/vector/node11.html

ここ読んでいて気になったので

{ x_i ； i ＝ 1 , … , n } の同次連立1次方程式に対して、
x_i ＝ 0 ； i ＝ 1 , … , n
を自明な解という。これ以外の解を自明でない解という。

同次 と云うのがみそ。一変数なら ax＝0 と云う方程式。
(係数行列の行列式) = 0
は a＝0 に相当する。この時 x は何であっても方程式は成り立つ。
つまり、自明でない解を持つ。

「解を持つ」の意味が解らなかったら、お手上げね。

f(t)のラプラス変換をF(s)として、
f(-t)のラプラス変換はどう表されるんでしょうか。

>>841
自分の場合行列式が何なのかよく分かりません
何なんですか？

>>843

2 変数連立方程式は解けるかのう？

えっと。集合の初歩なんですが、直積について、空集合が入るとよく分からないのです。
直積をとるもののうち、１つ以上が空集合の場合は、直積も空集合ですか？
例えば、２次元の場合は、
{ } × { } = { }
{ } × {1,2} = { }
{1,3} × { } = { }
であってますか？

Re:>845 直積は、順序対全体の作る集合だから、空集合が入ると直積も空集合になる。

{ } × { } = { } × { }
{ } × {1,2} = { } × { }
{1,3} × { } = { } × { }

{ } × { } = { } ,,,,,? not true ??

Obtain the recursion formula (or reduction formula) of

∫(sin^m(x)cos^n(x))dx and ∫(sin^m(x))dx

瞬間的にやらずに地道に自分で計算しましょう

extremal decomposition
について日本語訳と簡単な説明をば

extremal length
局地的長さ
では、extremal decomposition とは？

>>847
だから
{ } × { } = { }
で、正しいってば

>>846-847
>>852
サンクス。

ある値ｘが0以上10以下ならその値を、
10以上なら10をとる、というような場合分けを
1次式で表すにはどうすればいいですか？
1次式であれば複数式になっても構いません。

min(10,max(0,x))

一次式じゃないだろ

minとかmaxは使っちゃ駄目らしんですよぉ…
0-1変数ならいいらしんですけど…

絶対値つかっていい？

絶対値もNGっす…

χを区間[0, 10]の定義関数として

f(x) = xχ(x) + 10(1 - χ(x)) (0<=x)

とか。これも「一次式」かどうかは微妙だけど。

そういえばgoogleで婦女子って検索すると「もしかして: 腐女子」と表示されるね。

僕が数学者を目指してグロタンディークを超えられる確率は何％ですか？

ＯＫなのは何と何？

0-1変数くらいでしょうか？
ちなみに自分で作ったのは失敗してますが
x1 >= 10*y
x2 >= M*(y-1)
x　=　x1+x2　　　
みたいなのでyは0-1変数、Mはいわゆるばかでかい数というやつです。

＞0-1変数くらいでしょうか？
　
0-1変数ってなんじゃろ？たぶんあなたの先生が作った造語じゃね？
世間一般では通用してない単語だと思う。定義かいてもらわないと意味がわかんね。

0-1変数とは経営工学とかORでよく使われると思われるのですが
“Aならば1、そうでないならば0”をとるような変数のことです。
自分の場合はｘが10以上なら1、そうでないならば0という感じで
使いました。

じゃあ>>860さんの解答でいいんでね？

>>867
試してみたのですがだめでした、
xχ(x)というのがひっかかるみたいです…

そのχ(x)が君の言う0-1変数ってやつに相当するんだが。目的は何？
何かのプログラムに載せるならば、普通に定義域を分解すればいいだけ
だと思うが。

0-1変数もあくまで変数なのでx*χ(x)で二次式に相当してしまう
ようなんです。プログラムといえばプログラムなんですが
線形計画問題を解くソルバーなのでif等使えないといった制約が
多いので困っています。ちなみにソルバーはGLPKです。

さすがに0-1変数とやらと１次式だけの実係数線形結合じゃむりじゃね？

やっぱそうですよねぇ…どう頑張っても無理なんで先生に
言ったんですけど“無理かなぁ、とりあえずやってみてよ”
って言うもので…。
いろいろレスしてくださってありがとうございました。

マムコに位相入れれますか？
どうやっていれればはいりますか？
よろしくお願いします。

Re:>873 初めに、マムコとはどのような集合なのか？

うんこキング君、君は書き込み禁止だよ

Re:>875 う■こキングってお前のことか？

Re:>876 う■こキングってお前のことか？

Re:>876 お前に何が分かるというのか？

Re:>877 お前に何が分かるというのか？

エントロピーを増すような情報が与えられた時、その情報の情報量って負なの？

例えば、１０人中１人を選ぶくじ引きで、Ａさんは最後に引くと。
くじ引きを始める前の時点でＡさんは、外れの可能性が高い。だからエントロピーは低い。
ここで「残り２人になった時点で、誰も当たっていなかった」という情報を考えると、
Ａさんが当たりの確率は半分までになる。つまりエントロピー最大。

情報量をエントロピーの減少量で定義すると、負になってしまうと思うんだけど。
なにが間違ってるの？

>879
お前がうんこだということ

>>880
言葉で悩む前に形式的定義を確認しろよ。

>>880
こういう馬鹿が電波予備軍ってやつですか

>>882-883
すみません。出直してきます。

数学科入ったんだが
ε-δって何の授業でやるんだ？

微積でちょっと出てきたけで
あんまり深くやらんかったし...

>>885
解析の方面に進めば(進まなくても解析的手法を使う場面では)
幾度となく出てくるよ

授業だけでなくちゃんと参考書・専門書を読んで勉強することをお勧めする。

Ω:無限集合
A⊂Ω:有限集合

Aの補集合は無限集合？

>>887
A：有限集合 ,B：有限集合
⇒A∪B：有限集合

次の問題を教えてください。
ガウス型exp(-wx/2)のフーリエ変換を求めよ。
どのような経路をとるとかまったくわかりません

1/(1+x^3)の不定積分が求まりません。
部分因数分解でいくんですよね？

(1+x^3)=(1+x)(1-x+x^2)
1/(1+x^3)=a/(1+x)+(b+cx)/(1-x+x^2)
a(1-x+x^2)+(b+cx)(1+x)=1
(a+b)+(-a+b+c)x+(a+c)x^2=1
a+b=1,-a+b+c=0,a+c=0
b=1-a,c=-a,-a+1-a-a=0
a=1/3,b=2/3,c=-a

>>888
∞
U Ai ≠ Ω ？
i

1/(1+x^3)=1/{3(1+x)}+(2-x)/{3(1-x+x^2)}
検算してね。

＞891
＞893
サンクス。あとは積分すればarctanとかが出てきそうだな。
俺がやった差分はもっと複雑だったけど、その必要はなかったみたい。

Ω:無限集合
F={A⊂Ω| Aは有限集合or空集合}

Fって無限集合？
あと無限個の有限集合たちを和集合とってもそれは有限集合？

Fは無限集合。ただ一つの要素を持つ集合だけでも無限ある。

場合による。ただ一つの要素を持つ有限集合でも、どの２個についても共通要素がなければ
そんな奴らを無限個とってくれば、当然、その和集合は無限集合。

>>892
なにがいいたい

いや待てよ。

無限個の有限集合たちの和集合が有限集合。例希望。

>>898
A_n={1} for all n∈N

∪[n∈N]A_n={1}

>>899
全てが異なる集合だった場合の例（あるかな？）希望。

>>900
X：無限集合 とする
x,y∈X に対して x=y⇔A_x=A_y とする。

いま A=∪[x∈X]A_x とおいて
A：有限集合 とすると
Aのべき集合P(A)は有限集合である
一方∀x∈X ,A_x∈P(A) であり P(A)は無限集合となり矛盾
よってA：無限集合

thanks>901

>>896
Thx

>>897
ごめんなさいなんでもないです

>>901
うほっ いい論証

０〜１の実数。

>>904
急にどうした?

cosＺ = 2 を解け

誰か教えてくださいお願いします

>>906
X = e^(iZ) の二次方程式

e^(iZ)=cosZ+isinZ
e^(-iZ)=cosZ-isinZ
cosZ={e^(iZ)+e^(-iZ)}/2=2
X=e^(iZ)として
X+1/X=4,
X^2-4X+1=0
X=(4+-2√3)/2
e^(iZ)=2+√3,2-√3
iZ=log(2+√3),log(2-√3)
Z=-ilog(2+√3),-ilog(2-√3)
代入して検算してくらはい。

>>907,908
できました！ありがとうございます

誤差が正規分布をとる要因は何か？

だれかおしえて下さい・・・。

あ、ついでに正規分布じゃなくなる要因も教えていただけると幸いです。

>>908
多価だから Z = -i*log(2+√3) + 2nπ, ....
だな。

>>906

どんなＺに対しても　cosＺ≦１　なので　

問題が間違ってます。

一遍SINでみたら、そういうＺもあるかも。

問題が間違っているわけ無いだろう

Ω:無限集合
集合体F={A⊂Ω| AまたはAの補集合が有限集合か空集合}
このとき　　　　　∞
A1,A2,,・・・∈F⇒∪Ai ∈F
　　　　　　　　　　　i
とはならない事をどうやって示せばいいでしょうか？

じゃあ、ピタゴラスの定理をつかってみると、

a^2+b^2=c~2

cozＺ=a/c

(cosz)^2=(a^2)/(c^2)=(a^2)/(a^2+b^2)

=1/(1+(b/a)^2)≡2^2=4

∴b/a=√（３i)/2

∴Ｚ＝tan-1(√（３i)/2)

「SINで神様に聞け」が結論でしょ。

>>915
Ω ={1, 2, 3, ... , n,....}
A_1 ={2}
A_2 ={2, 4}
A_3 = {2, 4, 6}
............
∪Ai= {2, 4, 6, 8, .......... , 2n, .......}

突然すみません。

数列が1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...　とあるときに、
これがフィボナッチの数列であることを証明するのには、
どうしたらよいのでしょうか。

この数列は、最初からa_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}と定義されているわけではなくて、
ただ数字が得られているだけです。
お願いします。

>>918
お前さんはほんとに大学生かい？

918 は 「大が臭せい」 です。

>>917
ふむふむ Fは有限集合が要素の無限集合だったのに
できあがったものは無限集合だからこれはFの要素ではないと
A_1 ={１}
A_2 ={１, ２}
A_3 = {１, ２, ３} じゃ駄目なんですか？
...
Aが有限集合である限りΩ∈F とはならないので∪Ai∈Fでないですよね？

あれでもAの補集合が有限集合か空集合だったらAは無限集合で
このときはΩ∈F しかしFの要素はΩよりでかいものは無い
だから∪Ai が ∪Ai＼Ω≠空集合 となるように細工してやればよいと
そこでお聞きしますが,
{2, 4, 6, 8, .......... , 2n, .......} ＼Ω≠空集合
なんですか？

>>919
すみません。院生は院生ですが、
数学の院生じゃないので、詳しいことがわからないのです。
ちょっと時間がなくて、この板・スレのルールもよくわかっていません。

ウザイと思われるでしょうが、
何かしら具体的なコメントがいただけると助かります。
918の書き込みがなぜアホなのか、その理由を教えていただけるとうれしいです。

ちなみにもとの問題は、
確率1/2で表と裏が出るコインを同じ条件で投げ、
2回連続で表が出るまで続けるものとする。
必要な試行回数をx回とするとき、

p(x)=u_{x-1}/2^x　x=2, 3, ...

であることを示しなさい。
ただし、u_{x-1}はx-1番目のフィボナッチ数である。

という問題です。
フィボナッチ数になる理屈はわかったのですが、
一般的な証明が必要と教授に言われてしまいました。

話の腰を折ってすみません。
これ以降、書き込みは控えます。

>>922
お前他人から質問を受けた事が無いのかばかやろう
質問者の中には、自分が知っている事は当然相手も知っていると思い込んでいたり、
質問が曖昧・意味不明で回答不能だったり、質問と称して自分の主張を述べるだけだったり、
色々ある。そんな経験が無いのか? ばかやろう

>>924
918では少しあせっていて、明らかに不適切な書き方をしました。
お詫びします。数学板の人たちのレベルがどれぐらいなのかは、
初めて来たわたしにはわかりませんでした。

フィボナッチ数であるかどうかを帰納的に判別する方法があるのか、
というのが918で聞きたかったことです。
数学の院生の質問場所なら、イエスかノーで回答をもらえると、
かなり甘えたことを考えていました。

質問の全容は924に書きました。ご教授願えたら幸いです。

>>924

数学するのに感情はいらない。

>>925

初項1，第2項1および漸化式a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}により定義される
いわゆるフィボナッチ数列と第7項(13)まで一致しているのは一目瞭然

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13

しかし，第8項以降は与えられていないので，この「数列」が
フィボナッチ数列であるか否かは誰にも決定できない．
云えるのは「第7項まではフィボナッチ数列と一致している」
ということだけ

別スレでも書いたのですが、こちらの板の方が適切だと思ったので、こちらに書き込みます。

測度論で出題された問題のうちのいくつかなのですが
(m*(集合)を集合の外測度としています)

1. m*(E) = 0 であるとき、m*(E^2) = 0 (ただしE^2 = {x^2:x∈E}) を示す。

2. A⊆I=[0,1]、m*(A) + m*(I-A) = 1とするとき(I-Aは、Iに対するAの差集合)、
　 Aが可測集合であることを示す。

ご指導お願いいたします。

>>926
私はただ「質問」に関する一般論を述べただけだよ

>>929
一般論にばかやろうが入るんだ。
お前数学に向いてないよ。

>>930
相手が院生だというのでつい出たんだよ。
悪かった。しかし院生がなぁｂ

>>921
>Aが有限集合である限りΩ∈F とはならないので∪Ai∈Fでないですよね？
ﾊｱ？自分でFを定義しといて何も理解してないのか？
Fの定義から常にΩ∈Fだろうが
AはFの定義に現れた単なる記号で、特定の集合を表してるわけではないだろ？

>あれでもAの補集合が有限集合か空集合だったらAは無限集合で
>このときはΩ∈F しかしFの要素はΩよりでかいものは無い
>だから∪Ai が ∪Ai＼Ω≠空集合 となるように細工してやればよいと
>そこでお聞きしますが,
>{2, 4, 6, 8, .......... , 2n, .......} ＼Ω≠空集合
>なんですか？
なにをとんちんかんな事を言ってるんだ
∀X∈F ,X＼Ω=φ だよ！
記号を理解してるのか？

>>928
2
Aの内測度は、Aを部分集合に持つ任意の区間J(有界)で、
Aの内測度＝|J|−m*(J∩(Aの補集合))だから、Aが可測である必要十分条件は
　|J|＝m*(J∩A)＋m*(J∩(Aの補集合))
J＝Iとすればよい。

1はなんかよくわかんない・・・直積とかじゃなくて、x^2を元にもつ集合なの？

>>933
問題文から見るに、おそらくE⊂R（実数全体の集合）で、m*はルベーグ外測度。
1は例えばE=[1,2)なら、E^2=[2,4)だろ。
また、2.はルベーグの意味で可測なのは明らか、ってか定義通りだから、カラテオドリの意味で可測なことを示させたいのだと思われる。

>>928
というわけで、ちゃんとその辺をしっかり書きなさい。

やっぱりそうか・・・志賀の30講なら定義のままだ。

>>932
(｡´Д⊂) うう･･･ｽﾊﾟﾙﾀ・・・
４時間３５分程床を転がりながらうんうんうなってたら分かりました

この問題の本質はFに存在できないような要素を一つ思いついて
それをFの要素の無限和で作り上げることだったのですね
だから「AもAの補集合もどちらも無限集合」であるような例を一つ考えて
例えばΩ=Nで
{3,6,9,12,15,・・・}を考えればこの補集合も無限集合だからこれはFに存在しなくて
A1={3}
A2={6}
A3={9}・・・・・って考えてこの無限和が{3,6,9,12,15,・・・}となるから示せたわけですね！
もう漏れとんちんかんな事言ってませんよね！？

分子、分母が両方とも多項式になっている関数を
部分分数分解したいのですが、とりあえず分母を
因数分解してすべて積の形にしますよね、それから
の手順に一般的な解法ってあるんですか？
それとも各分母を見ながら分子を決めていくしかない？

＞＞933さん、挑発筋肉さん
返答ありがとうございます。

問1は、933さんのおっしゃる通り、E⊂R(書き忘れてすいませんでした)で、
E^2は、Eの直積ではなく、Eの元をそれぞれ二乗したものを元として持ちます。

問2ですけれど、内測度のことはまだ習ってないのでわからないです、すいません。
I以外の任意の集合⊆Rについても成り立つことを示したいのですけれど。

>>938
ルベーグ可測であることの定義はどんな定義？
|J|＝m*(J∩A)＋m*(J∩(Aの補集合))が可測の定義そのものでも扱われるし、
カラテオドリの意味でも定義されるし。
内測度を習っているなら外測度＝内測度で定義できるよ。

1は、Eの点が可算個ならできそうなんだけどどう考えればいいのかわからんな
E^2⊂Eなら明らかなんだけどなぁ

>>挑発筋肉さん
可測の定義は、挑発筋肉さんが939に書かれたとおり
|J|＝m*(J∩A)＋m*(J∩(Aの補集合))
です(どの本でも同じように定義されてると勝手に思ってました･･･すいません)。

>>940
だったらそのものじゃないかな？
m*(A)＋m*(I-A)＝1＝|I|　だから。
※I-A＝I∩(Aの補集合)

俺もまだまだ初学者だから的外れなこと言っているかもしれないので、
変なところあったら誰かフォローお願いします（ノд｀）

ｄ（ｘ＾２）＝２ｘｄｘ。

>>931
実は答えそのものより、あれだけの情報では答えが返ってこない、
という事実のほうが知りたかったのです。
もちろん、何か主張があったわけでもありません。

わたしのそういう態度は傲慢で、皆様のお叱りを受けるのに足りますが、
はっきり言えるのは、あなたの分析が的外れだと言うことです。

では、おじゃましました。

2ちゃんねるは、的はずれの塊がカオスとなって、大きな一つの秩序となっている。

>>944
邪魔するなよ
このおじゃまむし

もう来るな

ここは閉鎖的な思想が蔓延するスレですね

数学板に限らず、学問板は専門家ぶった厨房の溜まり場と化してるな。

専門家ぶる程の知識はないだろ。

＞＞挑発筋肉さん
何度も返答ありがとうございます。
なんとなく解けた気がします(紙に書き出せば間違いが出てくるかもしれませんけど)。
ありがとうございました。

1の方は、知り合いの方が解いてくれました。

>>951
1の答え教えてください！！気になって気になって・・・

>>948
ほかのスレも結構閉鎖的だよ

>>952
Sard の定理を直接書き直すだけだよ。
容易

＞気になって気になって・・・
夜も眠れない？
血気盛んでうらやましいなぁ

>>954
ウホッ！いい定理・・・
調べてみます

楕円面M={(x,y,z)∈R^3；x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1}と
2次元球面S^2={(x,y,z)∈R^3；x^2+y^2+z^2=1}
が微分同相である事を示す問題で、
微分同相写像をどうやって定めればいいのでしょうか？

>>956
f : S^2 → M
f( x , y , z )=( ax , by , cz )

ここってひょっとして講師以上のクラスの方が見たり答えたりしてるの？

見てるけど回答者は辞めた。
身勝手な質問者が多いし解かなきゃ嫌味を言われるし。
厨房にいいように利用されてる感じがして無力感を感じた。
今はＲＯＭ専。たまーに面白い問題がある。

好きにするのはいいが，わざわざ報告しなくてもいいよ．

>>959
そんなこといわずに５回に一回くらいは回答してあげましょうよ〜

∫(0から∞)x*exp(-x^2)dxってどうやって解けばいいですか？
久しぶりに積分見て解き方忘れました
高校生スレの法がいいですか？

Re:>962 広義積分は大学生の範囲だな。置換積分で解ける。

考えてみたんですが分からないんですが
どう置換すればいいんでしょうか？

大学生にもなってそんなの置換積分で解くなよ…。
{exp(-x^2)}'=-2x*exp(-x^2)
だろ。

Re:>965 発見的解法をしようと思えばやはり置換積分になる。

論文読んでて出てきたんですが、SO(3)とかSU(2)とかってなんなんでしょうか？
たぶん代数の話だと思うんですけど。

整数論の初歩的な問題です。一度類題の解法を見たのですが
どうにも思い出せなくて困っています。

問，ｐを３と異なる素数とする。次の同値を示せ。
　　
　　∃ｘ，ｙ∈Ｚ（整数の集合），ｐ＝ｘ＾２＋ｘｙ＋ｙ＾２⇔３｜（ｐ−１）

　　ただし次の事実を使ってよい。

　　（�@）Ｚ[ω]：＝{ａ＋ｂω｜ａ，ｂ∈Ｚ}（ただしω＝（−１＋√３）/２）
　　　　　はＵＦＤである。
　　（�A）∃ａ∈Ｚ，¬（ｐ｜（ａ−１））かつｐ｜（ａ＾３−１）⇔３｜（ｐ−１）

問題文長ったらしくてすみません。宜しくお願いします…。

Re:>967
知る機会が無い人がたまに居るのかな？
SO(3)は三次元正格直交変換全体の集合であり、
SU(2)は二次元正格…何だっけ？
とにかくSO(3)は3行3列行列のうち、直交行列で行列式が1になるもの全体の集合。
SU(2)は2行2列の行列で行列式が1であとは何だ…？
誰か助けてくれ。
というかGoogleに行って来る。
お前も行ってこい。

>>966
そういうことを言ってるんじゃなくて、これぐらいは発見的も何もすぐに原始関数が思い浮かぶようじゃなきゃ情けない、ってことを言ってるだけだ。

落ち着け。一番好きな数学の定理を思い出すんだ。深呼吸しろ。

>>969
ありがとうございます。
微積、線形代数、応用代数、関数論は一通り受けましたが出てこなかったような・・・
つまり、Ｓが球面（行列式が１）でOがオーソゴナル、Uがユニタリってことなんでしょうか？
オレもGoogleに旅立ちます。

Re:>967
どうやら、実数成分か複素数成分かの違いしかないもよう。
Oは orthogonal の略。
Uは unitary の略。
Sは standard の略だったかな。

>>973
おお！ありがとうございました。

もう一つわからないのは、
SU(3)/U(2)
ってなんなんでしょうか？
質問ばかりで申し訳ないんですが、なにで検索したらいいのかすらわかりません。

Re:>974 群SU(3)の一部に群U(2)が入っていると考えることができる。そうして、商群をとる。

>>975
SU(3)とU(2)では行列の次元が違うのですが、どういう風に考えればよいのでしょうか？

すいませんやっぱり分からないんですが
なんか記憶の片隅に>>965のように微分してうまく解くやり方があったような記憶はあるんですが・・・

すいません勘違いでした解決しました

>>973馬鹿だなもう
Special

Re:>976
例えば、3×3行列の左上4つの部分にU(2)の元の成分を当てはめて、
右下一つに、SUになるように複素数を入れて、
残り四つに0を入れることを考えよう。
そうすると、SU(3)の中にU(2)が入っていると見なせる。

>>980
なるほど。大体わかりました。
本当にありがとうございました。

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(´･ω･`)〜（_（　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ



（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

誰か不定積分∫１／(１＋ｘ＾４)　ｄｘを教えてください・・・
どうかお願いします・・・・・

誰か x^6-5x^4+6x^2-1=0　解ける方はいませんか？
ただの複二次式かと思ったら意外にムズカシイ・・・

Re:>983 頑張って部分分数分解しよう。
Re:>984 三次方程式の解法を思い出そう。公式が分からなければ、x^2=p+qとおいてから進む方法がある。

>>962のxがないやつ
∫(0から∞)x*exp(-x^2)dx
これって求めれましたっけ？

どっちも同じだな
どこに x が無いんだ?

間違えました
∫(0から∞)exp(-x^2)dx
これです

>>986
ガウス積分てやつ？
やり方はいろいろあるけど、関数論の知識使いたくなければ、
I = ∫(0から∞)exp(-x^2)dx
とすると、
I^2 = {∫(0から∞)exp(-x^2)dx}^2
　　= ∫(0から∞)exp(-x^2)dx ∫(0から∞)exp(-y^2)dy
　　= ∫∫(0から∞)exp(-(x^2+y^2))dxdy
とやって、極変換したらヤコビアンが出てきてすぐ計算できて、
あとはルートとって終わり。全部書くのはちょっとマンドクサかった。ｽﾏｿ。

>>989
ありがとうございました

やっぱりついでだし、書いときます。

I^2 = ∫∫r*exp(-r^2)drdθ （r：0〜∞、θ：0〜π/2）
　　= π/2*(-1/2)*[exp(-r^2)] （r：0〜∞）
　　= π/4

∴I= √(π) /2

（ｘ＾３＋ｘ＾２−２ｘ−１）（ｘ＾３−ｘ＾２−２ｘ＋１）＝０。

Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　
　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　|
　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　|
　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 |
　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　
　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

>>984
まずはガロア群を計算してみたらいかが?

workingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　
　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　|
　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　|
　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 |
　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　
　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(´･ω･`)〜（_（　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ



（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(´･ω･`)〜（_（　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(´･ω･`)〜（_（　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

初の１０００

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(´･ω･`)〜（_（　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。