【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2　；　 ○(x+1)/(x+2) ）

■過去ログ
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/

■数の表記の表記
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) , Vec_V （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

■演算・符号の表記
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可） , a+-b , a-+b
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可） ●立方根 qbrt(a)
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
※ ^ は結合度が高いです。 3*2^2 = 3*(2^2) とみなされます。
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2) , secなど自由に
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意） , floor(x)
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
＃ ∫[a to b] f(x)dxでも良いと思った。
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）＃Σ[k=1 to n]a(k)でも良いと思った。
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

■その他の記号
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

相手に伝わる範囲で大丈夫。TeXはわからない人が多いのでやめましょう。
どこまで自分で考えたか、きちんと書きましょう。レスはきちんと読みましょう。
自分の手を動かしましょう。

>>1
乙です

>>1
お疲れﾄﾝ

時になんでスレタイって三角関数なんだ？
高校＝三角関数なのか？ｗ

>>4-5
ﾄﾞﾓﾄﾞﾓ

>>5
よくわからんが、伝統らしいｗ

他に関数っていったら何かあるかな？指数関数もﾋﾞﾐｮｰだし、
secとかsinhは使わないし、logが妥当なのかな？関数から離れて
【数列】【行列】【虚数】【二次関数】【ベクトル】【今井】【高橋】【ｴﾑｼﾗ】【ﾔﾏｼﾞﾝ】
あたりもいいかもね。

>>6
高橋って誰？

>>1さん新スレ乙です！

さっそくですが・・・
深夜に明日の予習をしていてわからない問題が２問・・・どなたか教えてくださいませぬでしょうか・・・。

１）aを実数とし、２次方程式 x^2-2(a+1)x+4=0 を考える。この２次方程式が２つの虚数解をもつaの値の範囲を求めよ。また、これらの虚数解の３乗がそれぞれ実数となるaの値を求めよ。

２）0<x≦y≦z である整数 x、y、z について xyz+x+y+z=xy+yz+zx+5 を満たす整数 x、y、z をすべて求めよ。

１の問題は、とりあえず判別式D＜0と、問題文後半の「これらの虚数解は３乗で実数」という部分から解をαω、βω(α、βは実数)と置いて、いろいろといじくっているのですが、なんだか違う気がしてきています。
２の問題は、与式より、解と係数の関係を連想し、「t^3+at^2+bt+c=0」というようなtに関する３次式を置き、
　x+y+z=-a　xy+yz+zx=b　xyz=-c　とおいていじくっているのですが、これもまた、何だか違う気がしてなりません。

これらの問題の解き方を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

>>7
ごめん。田中さんだった。

>>8
１）解に対して、

x^2=2(a+1)x+4

つまり、x^3=2(a+1)x^2+4x=2(a+1)(2(a+1)x+4)+4x これが実数になる条件を
考えればよいのでは？

2) (x-1)(y-1)(z-1)=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=6 となるような気がする。
間違ってたららごめんなさい。

>>8
１）はx^3-2(a+1)x^2+4x=0から
x^3=2(a+1)x^2-4x
=2(a+1){2(a+1)x-4}-4x
x^3が実数、aが実数であり、xが虚数であることから
xの係数が0になることがわかる。

>>10
>>11

あ、なるほど！！！確かに。
ありがとうございます。それで何とか解けそうです。

迅速かつ丁寧なレス、ありがとうございます。

>>1乙です。質問です。

y=(sinx)^2
y=tanx

この二つの関数を定義に従って微分するという問題です。
分からないのでどなたか解き方教えてくださいませ。

>>12
上の二人に比べて強引な解き方。

1)判別式D/4 = a^2 + 2a + 1 - 4 = a^2 +2a -3 = (a+3)(a-1) < 0
⇔ -3<a<1 まずこれが二つの虚数解をもつaの値の範囲。
解をc+diとすると、(c+di)^3 = c^3 - i*d^3 +i*3*c*d^2 - 3*c*d^2
= c^3 -3cd^2 -(d^3 -3c^2*d)i
解の三乗は実数であるので、d^3 -3c^2*d=d*(d^2 -3c^2)=0
⇔ d=0 or (d^2 -3c^2)=0
解の公式より、c=(a+1)/a ; d=sqrt( (a+1)^2 -4 )/a
d=0の時、a=-3 or 1。より、xが虚数解であるという条件に適さない。
(d^2 -3c^2) = ( (a+1)^2-4+(a+1)^2 )/a^2 = ( 2*(a+1)^2 -4 )/a^2
= ( sqrt(2)(a+1) + 2 )*( sqrt(2)(a+1) - 2 )/a^2　= 0
⇔ a=-sqrt(2)-1 or sqrt(2)-1 となったけどどっか間違い犯してると思う。誰かつっこみヨロ

>>8

2)
xyz+x+y+z=xy+yz+zx+5 ⇔ xyz-xy-yz-zx+x+y+z-5=0
⇔ xy(z-1)-(y+x)*z+(x+y)+(z-1)-4=0
⇔ (xy+1)(z-1)-(y+x)(z-1)-4=0
⇔ (xy+1-x-y)(z-1)=(x(y-1)-(y-1))(z-1)=4
⇔ (x-1)(y-1)(z-1)=4

>>10

11 の人が正しく計算していますが、
x^2=2(a+1)x+4 -> x^2=2(a+1)x-4

それと、
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=6 -> =4
です。まぬけでした。 ごめんなさい。

>>14
x=ｒ{cos(πn/3)+isin(πn/3)}
っておいて解と係数の関係から解くのはだめですか？

>>17
出来るのならいいと思うよ。

>>13
{sin(x+h)}^2-(sinx)^2を因数分解してsin(x+h)-sinxの方を和積の公式で直す

tan(x+h)-tanxの前をtanの加法定理でばらけて通分して計算

高校数学�V・C は、
微分の応用・
行列の応用・
積分の応用・
いろいろな曲線、
の以上だけでよいと
思いますが、いかが
なもんでござんしょ
うか　?

糞スレ立てんな>>1氏ね。

>>21 私の悪口がどんどんとくるので、
２１は、私に言っているのかと思った。

積分なんですが、ある数学本には
「∫1/(x^2a) x dx = (x^(2-2a))/(2-2a)」
と書いてあるのですが、自分で計算すると
「(x^(3-2a))/(2-4a)」になってしまいます。
正しい導出を教えていただけないでしょうか？

>>23
2a≠1であるとき
1/(x^(2a)) = x^(-2a)
{1/(x^(2a))} x = x^(1-2a)
∫{1/(x^(2a))} x dx = ∫x^(1-2a) dx = (1/(2-2a))x^(2-2a)

>>24
ありがとうございました。
とてもよくわかりました。

>>20
お前携帯か？

行列の応用、じゃなくて、行列そのもの。
あと極限ね。それぐらいだったと思う。

>>21
誉め言葉ありがとう。

p が 3 以上の素数とするとき、多項式
　　1 + (1 + x)^p + (1 + x)^(2p) + … + (1 + x)^{p(p - 1)}
を p で割った余りは、 x^{p(p - 1)} となることを示せ。

よろしくお願いします。

（（１＋ｘ）＾（ｐ＾２）−１）／（（１＋ｘ）＾ｐ−１）。

全スレで放置されてる奴もう一回上げろや

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,. '"　　　‐-､r-､　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,. '´　　 ,　//　　ヽ　　､､ ､ ヽ
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /,// /　,i　,ｲ　l!|　l 　 ! ! | l　 ! i　 !　i
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l ||',l　ヽヽ ´￣´　　　　 ｀￣｀ﾞ |　| |　!
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/∧　l ',　ヽ､　　 ‐　　 ,.ｲ /// 　 !| ヾ､ 　>>1、逝ってよし
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 /ｨ ,iヽ lヾ､　! ｀丶､_,.　'´　!'ｲ/i　!/!!|
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／' l/ !| ヾ,r'::´!　　　　　　　|｀ﾘ､!,.ﾘ ﾘ
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　　　　　　　　　　　　　,.r'´ i　　!､j---‐:/::::::ヽ| 　　　　　 　 |:::::::::l!!｀ヽ､
　　　　　　　　　　　　 {　ヽ ヽ　 ! 'ｰ'"ﾆｱ:::::/｀!l　　　　 　 　 !::/ヽ:::!ヽ､::｀丶､
　　　　　　　　　　　　_i＼_ヽ_j..ノ　／::::::|:::::!:::::|',ー､　　,.--/|::i::::::',:|::::::｀丶､:::｀ﾞ'''ｰ ､
　　　　　　　　　　 /´(:}ヽ ｀´,.....r'´::::::::::::!::/::::::| ', 　 　 　 / lノ::::::::ｿ::::::::::::::::｀丶､::::::i',
　　　　　 　 　 　 /::::::｀丶､＿_,,jｼ::):::::::::::ｿ:::::::::ﾄ､ヽ　 　 /r'´|::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ/::!

待っていて良いものでしょうか？
それとも、他スレで聞いた方がいいでしょうか？

>>31
まず最低48時間はじっと待つ
それでもまったく一言たりとも反応がなければ救済スレへGo!
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50

漏れにはわかりませんですた。ｽﾏｿ

すいません自己解決しますた

つか28が無視されててかわいそう・・・

>>33は騙りです！解決してません！！

よろしくお願いします。

>>27
多項式を 素数 pで割った余りってどういうこと？

たとえば、(1 + x)^p を p で割れば、1 + x^p が余ります。

なるほど
二項定理ってことか

>>19
遅くなりましたがありがとうございます、助かりました！

>>37
余り S として

S = x^p+x^2p+…+ x^p(p-1)

この先が分からん

自己解決しました

　　f(x) = 1 + (1 + x)^p + (1 + x)^(2p) + … + (1 + x)^{p(p - 1)}
とおくと
　　x^(p^2) ≡ (x + 1)^(p^2) - 1 (mod p) = f(x){(x + 1)^p - 1} ≡ f(x)*x^p (mod p)

xに関する整式F(x)をx-1、x-2、x-3で割ると余りがそれぞれ
1、2、3であるという。 F(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割ったときの余りをいえ。

お願いします

>>42
あまりは２次式以下なのでそれをax^2 + bx + cとおき連立方程式をとく。

どんな方程式を連立させればいいのかわからないのですが...

(x-1)A(x) + 1 = (x-1)(x-2)(x-3)Q(x) + ax^2 + bx + c
(x-2)B(x) + 2 = (x-1)(x-2)(x-3)Q(x) + ax^2 + bx + c
(x-3)C(x) + 3 = (x-1)(x-2)(x-3)Q(x) + ax^2 + bx + c
上から順に、1、2、3をxに代入汁

初項8　公比1/2　この等比数列の一般項を求める問題で
公式に当てはめると8/2^ｎ-1になると思うのですが答えがａ^ｎ＝2^-n+4
ですどうして？

>>46
答え見て何が間違ってるかぐらい考えろよ・・・
脳みそあんだろうが。
なんで、「自分の答え」＝「その答え」になるかな？って考えようとしない？

>>46
8 / (2^n) -1？？
a^n = 2^(-n) + 4?? aのn乗？ -> a[n]またはａ_ｎと書くとヨロシ。

8 = 2^3 に気付けば分かる筈。

>>42
F(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)

たくさんの皆様方ありがとうございました

>>50
Good job!

そこでGood jobのかわりにFind jobなどというと
フリーターどもをどん底に突き落とすことが可能になる。

Get job! Blow job! Foot job!

うっそぴょーん

>>53
フリーターでも英語のネイテイブとかは時給５０００円は
稼ぐけど？

>>56
フリーターの数はここ10年で2倍になり、
労働人口の5人に1人がフリーターである。
しかもこの数字が減る兆しはまったくない。
フリーターのうち70％は正社員になりたいのになれていない。
フリーターの生涯賃金は正社員の4分の1。
平均納税額は正社員の5分の1。
フリーターがこのペースで増えれば、
2010年には経済成長率を1.9％押し下げるという試算もある……。

巨人の阿部捕手がこのままのペースでHRを打ち続ければ、
今シーズンの年間HR数が世界記録の99本になるという試算もある････。（ry

今回の天皇賞はどうだったんでしょう？
隊列はハイペースの形を呈していたんですが
実質はスローペースだったという奇怪なレースだったって感じですかねぇ。
人気処がお互いに牽制し合ってみんな動くに動けなかったってことなんでしょうかねぇ。
だから楽にイングランディーレが逃げ切ったって感じなんでしょうか。
「大逃げ」って普通は１頭だけハイペースで飛ばして、
馬群は平均ペースって感じだと私は思うわけですヨ。
今回はイングランディーレの逃げ自体はスローペースだった
にもかかわらず馬群はハイペースのような感じに縦長になってしまったって感じがします。
差し馬が牽制し合ったとしかいいようがないですね。
だから「大逃げ」と認識していいのか？っと言われれば
画面上で見れば大逃げ。
ラップ的に見ればスローだったとしか言いようがないと私は思うのです。
個人的には「大逃げ」ではなかったと言いたいですね。
２番手以降の馬の騎手がアホだったと・・・・。

フリーターで稼いでセルフエンプロイメントすれば？
正社員でこき使われてリストラされてもつまらないでしょ。
大手も４０歳位ぐらいでリストラだよ。退職金も終身雇用もなく
なったからね。

でもネイテイブのフリーターは稼ぎがいい。夜はお店で
がんばってるし。

イラク人質問題については認識の甘さを指摘し、
かつ今後とるべき常識的な行動はこうだろうと主張はしてきたが、
特に仮説を持ち込んだり、先入観で人質の皆さんを非難はしてこなかったつもりである。
しかし事情が変わった。安田君はTIMEのインタビューに答えてこんなことを言っている。
ttp://www.time.com/time/asia/magazine/article/0,13673,501040503-629425,00.html
ようするに人が死ぬのを見に行きたかったらしい。
政府の撤退勧告が信用できなかったから確認のために行ったらしい。
納税者の金で自分を解放するのは日本政府の義務で特に感謝はしてないらしい。
怒っていい。これは怒っていい。
怒ったところでこの人に対する非難は仮説や先入観の混じったものとなるが、
こいつに関しては全ての非難を私は暴言とは言わない。

巨人は７日、新外国人として米大リーグ・カブス傘下３Ａアイオワの
ブライアン・コーリー投手（３０）と契約したと発表した。
コーリーは今季アイオワで１０試合に投げて２勝５セ―ブ。
コーリーは「中継ぎでも抑えでも監督の指示通りの役割で、
自分の持てるすべての力を出したい」とコメントを寄せた。
今月末に来日予定。（毎日新聞）

これにより、巨人の戦力がＵＰするかどうかを考察し、その理由を述べよ。

ここは高校生のための数学質問スレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/l50
雑談はここに書け！【１６】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080601212/l50

>>64

　　　　　　　Good job!!

　　　　　　＿,,../⌒i
　　　　 ／　　 {_ソ'_ヲ,
　　　 /　　　`'(_t＿,__〕
　　　/　　　　 ｛_i＿,__〕
　 ／　　　 ノ　 {_i＿_〉
／　　　　　　＿,..-'"
　　　　　　／

今日は雑談的に書くことがいくつかありました。
１つは雑談ではないのですが週末の横アリ卒コン。
今日はラジオ番組で娘。露出が充実してましていろいろな情報が流れたそうです。
そのなかで梨華ちゃんが「今回の横アリには特別な仕掛けがある」という話をしていたそうで。
具体的には触れていないのですがなんとも意味深です。
（ ´∀｀）＜たのしみに待ちましょう。

生命現象の神秘を物理学や化学の言葉で説明することは、
分子科学の究極の目標の一つと言えるであろう。
生命現象の多くは蛋白質を介して実現される。
そして、蛋白質の多様な生化学的機能は
その特異的立体構造と深く関連している。

今日、計算機シミュレーションによって、
蛋白質分子の立体構造予測を行われている。
蛋白質の立体構造は
そのアミノ酸配列の情報のみで
決っていると広く信じられている。
しかし、多くの人の何十年にもわたる
精力的努力にも関わらず、
その情報のみを使って、
第一原理からの構造予測に
成功した例はない。
それは、系にエネルギー極小状態が
無数に存在するために、
シミュレーションがそれらに留まってしまって、
自然の構造（最小エネルギー状態）に到達するのが
至難の業であるからである。
これは、分子科学に限らず、
いろいろな分野に共通の最適化問題の難問であり、
計算手法の改善が特に重要である。

再検討を要する重要な問題〜
1）数学者の意識改革−社会情勢の正しい認識
数学者の社会的存在理由は数学教育にあるという認識の必要性
（数学教育が他の人々に取って変わられれば、純粋数学は大学から消滅する）
2）原理的検討
数学者が基礎教育をやる意味は何か
数学的リテラシーは何か〜万人のための数学を求めて

なんだ？

??????

日本数学会は「大学における数学基礎教育検討のためのワ−キンググル−プ」を設置して，
大学における数学教育を根本的に再検討することにした．
今までは数学教育に対して数学者が積極的に活動をする機会に乏しかったが，
このＷＧ設置を機会に数学界全体に数学教育を見直す動きを創り出してゆきたい．
特に主要な目標として平成９年の新しい学習指導要領の大学生を迎えるまでに，
大学数学教育のあり方を根本的に検討し，
数学として責任の持てる基礎数学のガイドラインを作成したい．
期間は３年位をめどにする．
数学基礎教育再検討の必要性として，以下の事実を指摘する：
1．数学のユーザと専門における数学の多様化；
２．学生の質の変化，学習指導要領の変化に対する対応；
３．４年一貫化・教養部廃止に伴う数学教官の変化

ひどいようならアク禁申請する？

ｘ＾４−ｘ＾２＋１を因数分解せよ

どうか教えてください。

>>73
【方法１】
ｘ＾４−ｘ＾２＋１＝（ｘ＾２＋１）＾２−３ｘ＾２＝（ｘ＾２−√３ｘ＋１）（ｘ＾２＋√３ｘ＋１）
＝｛ｘ−（１＋√３）/２｝｛ｘ−（−１＋√３）/２｝｛ｘ−（１−√３）/２｝｛ｘ−（−１−√３）/２｝

【方法２】
ｘ＾６−１＝（ｘ＾２＋１）（ｘ＾４−ｘ＾２＋１）＝０の根は、ｘ＝ｃｏｓ（ｋπ/３）＋ｉ・ｓｉｎ（ｋπ/３），ｋ＝０，１，…，５で、
ｋ＝０，３の場合は、因子ｘ＾２＋１＝０の解だから、ｘ＾４−ｘ＾２＋１＝０の解は、ｘ＝ｃｏｓ（ｋπ/３）＋ｉ・ｓｉｎ（ｋπ/３），ｋ＝１，２，４，５。
∴　ｘ＾４−ｘ＾２＋１
＝｛ｘ−ｃｏｓ（π/３）−ｉ・ｓｉｎ（π/３）｝｛ｘ−ｃｏｓ（２π/３）−ｉ・ｓｉｎ（２π/３）｝｛ｘ−ｃｏｓ（４π/３）−ｉ・ｓｉｎ（４π/３）｝｛ｘ−ｃｏｓ（５π/３）−ｉ・ｓｉｎ（５π/３）｝
＝｛ｘ−（１＋√３）/２｝｛ｘ−（−１＋√３）/２｝｛ｘ−（１−√３）/２｝｛ｘ−（−１−√３）/２｝

【方法２】に幾つか誤記があったが、適当に修正して読んで下さい。

>>74>>75
ははー、わかりました。ありがとうございます。
思ってたよりもはるかに複雑な答えだったんですね・・・

ぼるじょあさんはニュース速報でも見たことあります！

>>76
ぼるじょあはいっぱいいる。同一人物じゃないぞ。
ぼるじょあ＃ぶるじょあ　で名乗れる

ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUがヒッキー・厨房・クズのために問題を解いてあげるYO♪
ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUは共同体で連続体で群生体だから
無限の知識と無尽蔵の体力を持ってるんだYO!　24時間、いつでも雑談・質問オッケーYO♪

（・３・） エェー　雑談・質問しろYO　クソカスフンども♪

雑談したり答えたりする人はみんなぼるじょあ◆yEbBEcuFOUだYO!
名前欄に「ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz」って書けばキミも今日からぼるじょあ◆yEbBEcuFOUだYO！
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはコテハンじゃないYO！
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはエムエクースとニーはよくわからないYO!
*ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはちょっと基地外はいってるYO！

>>77
そうなんですか、てっきり同じ方だと思ってました。
わかりやすい解答を、ありがとうございました。助かります。

kを実数とする．4次方程式 x^4-kx^2+k^2-k-2=0 が相異なる4つの実数解 a,b,c,d をもつ（ただし，a>b>c>d）．
(1) kのとり得る値の範囲を求めよ．
(2) a-b=1 となるときのkの値を求めよ．

上記の問題ですが、(1)は x^2=A と置いて判別式を使えばいいのでしょうか？
(2)は何のことやらサッパリ分かりません。
どなたかご指導よろしくお願いします。

>>80
いいのでしょうか？とか聞く前にやれば？
計算するのに許可はいらない。
詰まったらそこで聞けばいい。
詰まる前から聞いてどうする？

>>81
判別式で解くと
(2-2√（7）)/3 < k < (2+2√（7）)/3
となるのですが、この方針で間違いはないのでしょうか？
という意味でした。
言葉足らずですみませんでした。

>>82
ちゃんとA＞0考慮した？

>>80
その前に一般に4次方程式が解けることを証明しろや
答えは直ぐにでてくらあな

>>80
x^4-kx^2+k^2-k-2=0 が相異なる4つの実数解をもつ
⇔t^2-kt+k^2-k-2=0 が相異なる2つの正の実数解をもつ
⇔(判別式)＞0 & (頂点のx座標)＞0 & (y切片)＞0
⇔2 ＜ k ＜ (2+2√（7）)/3
かな？

ax3乗＋8ａ
を因数分解して下さい ！

>>86
まず共通因数をくくりだせないかな〜とみます。
その後に公式適用できないかな〜とか考えます。
a^3+b^3 の因数分解の公式はご存知ですか？

>>86
寝言は寝て言え

>>87
レスありがとうございます
公式、わからないです・・・

(*): x^4-kx^2+k^2-k-2=0
(**):t^2-kt+k^2-k-2=0 とします。
(**)の異なる正の2実解をα,β(α＞β)とおくと、
(*)の異なる4実解は、(a,b,c,d)=(√α,√β,-√β,-√α)となります。
よって、(☆)「√(α)-√(β)=1」となる条件を求めればいい。

あとは必要条件で絞っていけばいいと思います。
(☆)⇒「(√(α)-√(β))^2 = 1」(同値変形じゃない！)
⇒「(α+β)-2√(αβ) = 1」
⇒「(-k)-2√(k^2-k-2) = 1」(解と係数の関係)
⇒「(k+1)^2 = 4(√(k^2-k-2))」(同値変形じゃない！)
……
んで、最後に出てくる解で、(1)の条件を満たすものは求めるkの値。

あんまり自信がないけど…。

>>85、>>90
は、各々>>80の(1)、(2)です。

訂正します。

誤；； ⇒「(k+1)^2 = 4(√(k^2-k-2))」(同値変形じゃない！)

正；； ⇒「(k+1)^2 = 4(k^2-k-2)」(同値変形じゃない！)

>>83-85,>>90-91
ご指導有り難うございました！

特に>>85,>>90-91さん、詳しい説明を本当に有り難うございました。

訂正も了解いたしました。

どういたしまして。
(2)なんかは、もうちょっとスマートな方法があるかもしれませんね。

　　三|三
　　イ `＜　　　　　　　　 　 　 ,.．-──- ､　　　　　　　　　_|＿
　　￣　　　　　　　　　　 　 ／. : : : : : : : : : ＼　　　　　　　　|＿　ヽ
　　　∧　　　　　　　　 　 /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ　　　　　　（j　　）
　　 /　 ＼　　　　　　　 ,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
　　　　　　　　　　　　　 {:: : : : :i '⌒'　 '⌒' i: : : : :}　　　　　_ヽ＿∠
　　└┼┘　 　 　 　 　 {:: : : : |　ｪｪ　 ｪｪ　|: : : : :}　　 　 　 ｌニl ｌ ｜
. 　 |＿|＿|　　, ､　 　 　 { : : : :|　　　,.、 　 |:: : : :;!　　　　　 l─| l 亅
　　　_＿　　　ヽ ヽ.　　_ .ヾ: :: :i　r‐-ﾆ-┐ | : : :ﾉ　　　　　　　 _
　　　 ／　　　　 }　 >'´.-!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′　　　　　　l　 ｀ヽ
　　　´⌒)　　　 |　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼　　　　　　　l/⌒ヽ
　　　　-'　　　 ﾉ　　　 ,二!＼　　 ＼___／　　　/｀丶､　　　　　 _ノ
　　　　　　　 /＼　 ／　　 　＼ 　 /~ﾄ､　　 ／　　　 l ＼
　　　　　　 /　、 ｀ソ!　　　　　 ＼/l::::|ハ／　　　　　l-7 _ヽ
　　　　　　/＼　　,へi　　　　⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、　　　 |_厂　_ﾞ:、
　　　　　 ∧　 ￣　,ﾄ｜　　　 >‐-￣｀　　　　＼.　　| .r'´　　ヽ、
　　　　　,ﾍ　＼_,. '　| |　　　　丁二＿　　　　　7＼､|ｲ　_／￣ ＼
　　　　 i 　 ＼　　 ハ��　　　 　　 |::::|`''ｰ-､,_/　 /＼＿　 _／⌒ヽ
っていうかこんなところで答えている暇あったら働いて年金払えよ〜

多分、年金なんて払ってない
年金保険料なら払ってるがなっていう
阿呆がでてくると思うがな。

>>89
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
教科書や参考書等じっくり読むとよいですよ。

つーか一般化して
x^n+y^nで逝け

>>99
非納税者にはそれで十分じゃない？

不等式 ax+a−1＞0 の解が x＜−2 であるとき、定数aの値を求めよ。

よろしくお願いします。

まっなんか平和なんでたまにはこんなのどうでしょうか。
数列a_1,a_2,・・・,a_n (nは２以上)は1,2,3,・・・,nを任意の順に
並べ替えたものであるとき、(1*a_1)+(2*a_2)+・・・+(n*a_n)の
最大、最小を求めなさい。

ｘ＜ｙのとき
あ＿ｘ＜あ＿ｙならば
ｘ＊あ＿ｘ＋ｙ＊あ＿ｙ＞ｘ＊あ＿ｙ＋ｙ＊あ＿ｘ
↑差をとりゃわかるべ
ｘ＜ｙのとき
あ＿ｘ＞あ＿ｙならば
ｘ＊あ＿ｘ＋ｙ＊あ＿ｙ＜ｘ＊あ＿ｙ＋ｙ＊あ＿ｘ

よって
最大：１＊１＋２＊２＋３＊３＋・・・＋ｎ＊ｎ
最小：１＊ｎ＋１＊（ｎ−１）＋・・・＋ｎ＊１
あとは計算しろや糞が

高校の等比数列の宿題やってるんですが、

問題：毎年初めにｘ円ずつ積み立てて、５年間で１０万円にしたい。何円ずつ貯金すればよいか。
ただし、年利率２％、一年ごとの複利で、1.02^5=1.10として計算し、円未満は切り上げよ。

これが分かりません。
「５年間で１０万円にしたい」→「10万円の借金を5年で返したい」
なら、
100000(1.02)^5=x(1.02^5-1)/1.02-1
の方程式を解けば、解けると思うんですけど、
漏れの脳でこの問題を解釈すると、
1年目の積み立て…5年目には1.02^4ｘ円、
2〃　　　　　　　　　…　　　　　　　1.02^3x円、
・・・・・・・・
5年目の積み立て…5年目にはx円

よって
100000=x(1.02^5-1)/1.02-1
x=20000……!?
お願いします

ごめんなさい
>>1
読んでなかったよorz
x(1.02^5-1)/1.02-1
↓
x(1.02^5-1)/(1.02-1 )
です

>>104
レスの上の方しかみてないが、お金オンチ、数学オンチの俺の解釈でいくと、
x円入れて、2%一年ごとについてきて、その2%とあわせた値段で
また、来年2%お金をつけてくれるわけだな。

a[1]=x円積み立てる ⇒ 一年後、a[2]=a[1]*1.02円に増える
⇒ また来年a[3]=a[2]*1.02円 …

意外と単純ね。まず、積み立てるお金の金額をa[1]、
a[n+1]をn年後の複利の付いた金額とすると、
a[1]=x ; a[n+1]=a[n]+a[n]*2% = 1.02*a[n]。これは等比数列をなすので、
a[n] = x*1.02^(n-1)
問題の場合はa[5 + 1]=a[6]が10万円になればよいらしいので、
a[6]=100,000 = x*1.02^(5) ≒ x*(1.1^2)*1.02 ⇔ x ≒ 100,000/(1.1^2)*1.02
x ≒ 84,297.5207 ≒ 84,298
らしいが、まちがってるかもしらん。

げ、読み間違った。
下三行計算しなおし。どうりでへんだった。

a[6]=100,000 = x*1.02^(5) ≒ x*(1.1)
x ≒ 90,909

と思ったら問題読み間違えたァァ…

責任もって計算します…お待ちを。

やっと書けたと思ったらかけてないし（泣）
もいちど書かないといけないのか…

近似値使わないと18839になります…

ﾋｰﾝ…泣ける。2chｼﾈ

0年に積み立て（この時点ではx円） ⇒ 0年の最後に1.02倍（中略）
4年に積み立て(去年のに+x) ⇒ 4年の最後に1.02倍 これで10万円手に入るものとします。

よりn年目の最後、つまり複利を貰った後の値段をa[n+1]とすると、
a[1]=x*1.02　；　a[n]=(a[n-1] + x)*(1.02)　；　a[5]=100,000
これをxについて解けばいいわけです。
真ん中の漸化式を解くと、a[n+1]+51x=1.02(a[n]+51x).
a[n]+51x=b[n]とし、b[n+1]=1.02*b[n]なのでb[n]は等比数列、よって、
b[1]=a[1]+51x=1.02x+51x ；b[n]=b[1]*1.02^(n-1)=(1.02x+51x)*1.02^(n-1)
=x*1.02^n + 51x*1.02^(n-1). a[n]+51x=b[n]より、
a[n]=b[n]-51x=x*1.02^n + 51x*1.02^(n-1)-51x=x*(1.02^n + 51*(1.02^(n-1)-1))
x=a[n]/(1.02^n + 51*(1.02^(n-1)-1))=a[5]/(1.02^5+51*(1.02^(4)-1))
=100,000/(1.1+51*( (1.1/1.02) - 1)) = 19,607.8431 ≒ 19,607

近似値を使わない確認算
http://www.google.co.jp/で
((((((((1.02*18839)+18839)*1.02)+18839)*1.02)+18839)*1.02)+18839)*1.02
を検索汁。

っていうか他の人答えて。漏れ頭がｶﾜｲｿｳすぎてだめぽ。

なんか色々計算間違いしてる気がするけど、脳内補完してくれ。もう数学嫌い。

>>106-111
なんか色々あったみたいですが、、、
わざわざこんな漏れの為に時間割いてもらってありがとうございます。
とりあえず計算の方針は分かったので、今からもう一度挑戦してみます(｀･ω･´)

年金保険料払えよ〜

働けよ〜

>>104
アクチュアリーの超基本問題だね。

利率ｉ（＝２％），積立年数ｎ（＝５）で満期にＳ（＝１０万円）にするためには、
　　（１＋ｉ）＾ｎ×ｘ＋…（１＋ｉ）＾１×ｘ＝Ｓ
⇔　ｘ＝ｉＳ/〔（１＋ｉ）｛（１＋ｉ）＾ｎ−１｝〕
　　　≒２％×１００，０００円÷｛（１＋２％）（１．１０−１）｝≒１９，６０８円

１．０２＾５の有効数字が高々３桁なのに、結果を５桁書かせるって、殆ど欠陥問題だと思う。

aは正の定数、点(x,y)は条件a|x|+|y|≦aを満たす
y-(x+1)^2の最大値、最小値を求めよ

a|x|+|y|≦aのグラフを書いてからy-(x+1)^2=kのグラフの使い方が分かりません

なぁ、二乗ってどうやって打つの？

>>116
y=(x+1)^2 +k
のkをいろいろ変えていくと
y軸方向に上下しますが

a|x|+|y|≦aと共有点があるような kの範囲を求めるということです。

kをとても大きくとったり 小さくとったりすれば
共有点は無くなると思われます。

>>117
xの二乗
x^2
x²

>>116 （・３・）工エェー
先ず、ｘｙ平面に　ａ｜ｘ｜＋｜ｙ｜≦ａ　の領域を書くＹｏ♪
これが、（±１，±ａ）　の四点を結んだ菱形の内部（縁も含む）であることはいいＮＥ♪

ｋ＝ｙ−（ｘ＋１）＾２　とおき、ｋ　の最大値・最小値を求めるのだが、ｋ は グラフ ｙ＝（ｘ＋１）＾２＋ｋ のｙ切片だＹｏ♪
つまり、 ｙ＝（ｘ＋１）＾２のグラフが菱形と交わるように、縦に平行移動させ、
一番上に行ったところのｙ切片が最大値、一番下に行ったところのｙ切片が最小値になるＹｏ♪

>>120
グラフを描こうという意欲のあるものに
いきなり解答教えてどうするつもりだ？

>>118.120有難うございました

>>119

α、β、γは全部正で、α＋β＋γ＝πです。
この時のsinα＊sinβ＊sinγの最大値を教えて下さい。

平面上に２定点Ａ(1,2)とＢ(2,4)がある。動点ＰがＢＰ=２ＡＰを満たすように動くとき、次の問いに答えよ。
(1)点Pの軌跡を求めよ。
(2)三角形ＡＢＰの面積をＳとする。ただしＡＢＰが一直線になるときはＳ=０とする。Ｓの最大面積を求めよ。

という問題で(1)はアポロニウスの円でわかったんですが、(2)の求め方がわかりません。ていうか２定点と円の軌跡を描く動点がなす三角形の面積の求め方からわかりません。定理など基本的な事から教えて下さい。

>>125
(1) アポロニウスの円の方程式は求めたんだね？

(2) アポロニウスの円の中心をＣとすると、Ｃは直線ＡＢ上にある、つまり直線ＡＢ は、アポロニウスの円の直径となっている。
Ｐから直線ＢＣへ下ろした垂線の足をＨとする。
△ＡＢＰにおいて、底辺をＡＢとすると、高さは、ＰＨだから、Ｓ＝ＰＨ×ＡＢ/２。
ＡＢ/２は定数だから、Ｓが最大となるのは、ＰＨが最大となるときで、それは、ＢＣ⊥ＰＣとなるとき。

>>126
アポロニウスの円の直径は線分ＡＢを１:２の比に内分する点をＣ、外分する点をＤとした場合ＣＤになるんじゃないんですか？

>>127　（・３・）工エェー
いや、そういういみじゃなくて、直線ＡＢ上に直径が乗っているということだＹｏ。
　　直線ＡＢ≠線分ＡＢ

くっくっくっく

バカばっか

理解できました！ありがとうございました。

>>128
>つまり直線ＡＢ は、アポロニウスの円の直径となっている。

どう考えても日本語として変だろう。

糞ｽﾚ

>>124
和積(積和)公式を使ってみては。

√−2×√−3＝√6　　ですよね

ところが√−２＝√２i　　√−３＝√３iと同値なので先の式は
√2i×√3i＝√6i＾2＝−√6　となり先の式と矛盾します。

一体どうなってるのでしょうか？

>>135
√(-2)*√(-3)≠√(-2)*(-3)＝√6

√−2×√−3＝√6　　×
√−2×√−3＝√−6　○

>>135
アホか・・・√内は０以上の実数でしか定義できねーんだよアホ

>>138

そういうことですかわかりました
もうちょっと優しくしてくださいよｗ

>>138=アホ

複素数のイメージがいまいちつかめないのですが。
�@i^2＝-1としての性質
�A複素数平面上での（実ベクトル類似の性質）

ふくそ軸って、R^2のどちらにも垂直に立っていると考えるとまずいんでしょうか？
なんか数学的には複素数平面で完成されてるらしいんですが・・・。

>>141
<a,b>,<c,d>∈R^2に対して （これらをa+bi,c+diと表記する）
<a,b>・<c,d> = <a*c-b*d,b*c+a*d>
<a,b>+<c,d> = <a+c,b+d>
で演算が定義されるような数。b=0；d=0とみなせば、それぞれ
aとcの実数として同一視できる。軸は単に標準的なものを採用しただけである。
この定義に対して、代数学の基本定理を証明したりするのが現代の数学。

＞ふくそ軸って、R^2のどちらにも垂直に立っていると考えるとまずいんでしょうか？
これ見ると三次元軸？たしかC^2なんて代物もあったような気がするけど、
多分違うでしょう。よく意味がわかりません。

バカばっか

>>143
そこのキミ、解説してみない？

x^2+5x+1=0　のとき　x^2+1/x^2　の値を求めよ

3で割ると2余り、5で割ると3余る３桁の自然数のうち、最大のものを求めよ

x^2+5x+1=0　⇔　x + (1/x) = -5　より、
x^2 + (1/x^2) = {x + (1/x)}^2 - 2 = (-5)^2 - 2 = 23

>>146
n+2=3p，n+3=5q (p,q は自然数)
n=3p-2，n=5q-3
3p-2=5q-3
3p+1=5q
(p,q,n)=(33,20,97)より大きな組み合わせ
(38,23,112),(43,26,127),･･･, (333,200,997),(335,203,1012)
n=997 が求める自然数。

なぜ等比数列の和は公比を掛けて差とするのかわかりません
レスお願いします

>>145
x^2 + (1/x^2)なのか(x^2+1)/x^2なのかハッキリしろ。
前者だとすれば
x^2 + (1/x^2)
= {x + (1/x)}^2 - 2
= {(x^2+1)/x}^2 - 2
あとは条件式を使ってx^2を次数下げして代入すればできるだろ。

>>146
式とか書けといわれると辛いが
5で割って3余るってことは1の位が3か8。
3桁の自然数なんだから983,988,993,998とかそのあたりで
3で割って2余る数になってるかどうか調べていくのはどうだ。

>>147
1行目は同値変形したらあかんやろ。
全然同値じゃないから。

>>148
そのおき方やと
n=3p-2となって3で割って1余る数になってるよ。

>>149
こんにちは

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　レス終了。

>>146
998

>>146
求める数は15ｋ+8の形

>>151
失礼。

>>146
n-2=3p，n-3=5q (p,q は自然数)
n=3p+2，n=5q+3
3p+2=5q+3
3p=5q+1
(p,q,n)=(34,21,104),(39,24,119),(44,27,134),･･･, (332,199,998),(333,200,1013)
n=998 が求める自然数。

ふっ
バカばっかだぜ

>>146
3で割ると2余り、5で割ると3余る３桁の自然数をNとおくと
N=3m+2=5m'+3 (m、m'は正の整数)、100≦N<1000
3m+2=5m'+3　⇔　3(m-2)=5(m'-1)
ここで3と5は互いに素だから
m-2=5p、m'-1=3p (pは正の整数) と表せる。
∴　N=15p+8
100≦N<1000　⇔　100≦15p+8<1000　⇔　6.133･･･≦p<66.133・・・
∴　p=7、8、・・・、66
∴　N=113、128、・・・、998
最大のものは　998

>>146
MXかWinn○で探せばあるさ。

>>149
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/

Σ[k=1,n]k_4を求めてください。方法だけでもいいので。
お願いします。

1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)
を解く問題で、ヒントに1/a(a+1)を1/a-1/(a+1)に変形して考えろとあるのですが、
ここからどう計算していけばいいのでしょうか？
そのまま通分して計算したほうがむしろ楽です。
変形する意味を教えてください。

他の２つも同様に変形汁。
これが一般にn個だったらどうなるのか。

>>101

>>163

>>150
すみません　x^2 + (1/x^2)です
正確に書かず申し訳ないです

>>解答してくれた方々
ありがとうございました
なんとか解けそうです

>>151
同値です。

>160
k_4が何を表しているのかよくわからんぞ。

>>160
>>161
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/

代数方程式の解とならないような数はπとe（とその線形和）しか知られていないと聞きました
またそれらと線形独立で代数方程式の解とならないような数を構成できたらフィールズ賞をもらえるとも聞きました
本当ですか？

うそ。

>>169











くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/

168や171は何がしたいんだろう？

xy平面上にグラフｙ＝ｘ^２−ｘがあり、グラフ上に２点PQが∠POQ＝９０度を満たすように存在する
また、直線PQに原点から垂線を下ろしたとき、その足をＨとするとき、Ｈはｘｙ平面上をどのように動くか。

ベクトルでやろうとしたらグチャグチャになってしまいました・・・お願いします。

なぜ（A+1）（A-2）＞０　　が
A＜-1　A>２になるのかわかりません
A＞-1　A＜２ではだめなのでしょうか？

>>174
(A+1)(A-2)>0

A+1>0 かつ A-2>0
または
A+1<0 かつ A-2<0

A>-1 かつ A>2
または
A<-1 かつ A<2

A>2 または A<-1

>>170
一行目と二行目どちらについてですか？

>>176
全部。

>>173
Pの座標をP(s,s^2-s)とおく
直線OPの式は式中にsを含んだ形で求まる。
直線OQはOPに垂直で原点を通るのでこれも式中にsを含んだ形で求まる。
直線OQと y=x^2-x の交点(原点ではない方)としてQの座標がsの式で表せる。
直線PQの式もsを含んだ形で求まる。
点Hの座標をH(p,q)とおく
p,q をそれぞれsで表して、両式からsを消去してpとqの関係式が出てくる。

普通の軌跡の問題ね。

>>173
P:(p, p^2-p),Q:(q, q^2-q)とおく。
このとき明らかに、p≠0,1 and q≠0,1
いま、OP⊥OQ より、内積と垂直の関係から、
pq+(p^2-p)(q^2-q)=0
これを、qについて解けば、q=1-1/(p-1)
これにより、直線PQの方程式をpを用いて表現できる。
PQ: y-(p^2-p) = ((p^2-p-1)/(p-1))*(x-p)
あとは、H:(a,b)として、
（１）Hは直線PQ上の点
（２）OH⊥PQ
の2条件からpを消去したa,bの関係式を求めればいい。
但し、ここでpの範囲に制限があることに注意する。

実際計算してないのでどうなるか分かりませんが、
参考にしてみて下さい。

かぶりましたね。
すいません・・・。

>>169
まだ沢山とは言えないが、それでも、πやe以外に見つかってはいる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0

問題は そんな嘘を >169に吹き込んだ馬鹿は
誰なのかと…

数列の質問です。
次の数列の第k項を求めよ。
1^2, 1^2+3^2, 1^2+3^2+5^2, 1^2+3^2+5^2+7^2, ・・・

っていう問題なんですけど解答見るといきなり
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　k
数列の第k項＝Σ(2i-1)^2
i=1

って書いてあります。どうしてこうなるのかわかりません。
教えてください。

「数列の第k項」と「数列の第k項までの和」を無意識に混同していませんか？

>>183
君はどうなると思うの？

>>184
混同・・・してないと思います。

この解答のように
　　　　　　　　　　ｋ
数列の第k項＝Σ(2i-1)^2
　　　　　　　　　 i=1
ならばiに2を入れたときは
9になりますが問題だと第二項は10ですよね？
これって当てはまってないですよね？
それとも
1^2, 1^2+3^2, 1^2+3^2+5^2, 1^2+3^2+5^2+7^2, ・・・
は数列じゃなくて数列の和で数列は
1^2, 3^2, 5^2, 7^2, ・・・
ってコトですか？
これなら当てはまるんですが、問題から考えるとやっぱり
1^2, 1^2+3^2, 1^2+3^2+5^2, 1^2+3^2+5^2+7^2, ・・・
が数列だと思うんですが

>186
iに2を入れるのではなくてkに2を入れるのだよ。

第k項の式なんだから第2項を求めるならk=2だろ。

>>186
i=2のとき、1+9=10。
シグマなので、(第一項)+(第二項)

>>186

「Σの記号のいみがわかりません。」

と質問しないとだめだよ。

>>186
数列ってなに？

すいませんでした。
ぜんぜんわかってないみたいです。

でも186-190みてなんとなくわかった気がします。
第二項はkに2を入れて計算するとiに1を入れた答えと
2を入れた答えを足すってコトですね？

あと
1^2, 1^2+3^2, 1^2+3^2+5^2, 1^2+3^2+5^2+7^2, ・・・
をみてどうやってこの数列は
　　　　　　　　　　ｋ
数列の第k項＝Σ(2i-1)^2
　　　　　　　　　 i=1
って言うことを見抜くんですか？なんかコツとかあるんですか？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

どうやって見抜くって・・・
最初の４項を見ても規則性がわからないと言うのか？

ぜんぜんわかんね

>>192
コツなんてないです。数学の記号に対する慣れです。
飲み込みの速さは個人差があります。これはどうしようもない。
そしてそれは頭の良さとは別の問題です。

とにかくできるようになるまで練習です。

5項目は1^2+3^2+5^2+7^2+9^2で、
その次は1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2で・・・
それさえ分かりませんか。そうですか。

>>197
それはわかります。その先も・・・。
だけどこの数列を
　　　　　　　　　　ｋ
数列の第k項＝Σ(2i-1)^2
　　　　　　　　　 i=1
こうやって表せないといいたかったんです。
練習します。

Σを使わずに「・・・」を使って表すのも無理？

>>198
そこまで分かっていて、
Σがわからんというのは
かなり不思議な人かと。
数列をやるまえに、Σ

>>115
n=5として、
3行目　
　（１＋ｉ）＾ｎ×ｘ＋…（１＋ｉ）＾１×ｘ＝Ｓ
の左辺についてなんですけど、
　（１＋ｉ）＾(n-1)×ｘ＋……（１＋ｉ）＾１×ｘ＋ｘ
だと思うんですけど・・・・
1年目に積み立てた分は5年後には4年分の利子、
最後の5年目に積み立てた分には利子はつかずｘ円、ってなるんじゃないんですか？

１６０わかったんでいいです。
どうもありがとうございました
167さん始めk_4をk^4と間違ってしまって
迷惑かけましたことお許しください。では失礼します

>201
期始払いか、期末払いかで一年ずれます。

>問題：毎年初めにｘ円ずつ積み立てて、５年間で１０万円にしたい。何円ずつ貯金すればよいか。
>ただし、年利率２％、一年ごとの複利で、1.02^5=1.10として計算し、円未満は切り上げよ。

毎年始めに積み立てるとあるので、期始払い
これには1年後には1年分の利子が付きます。
1年目の初めに入れたお金は 5年後には5年分の利子が付きます。

これが、期末払いだと、5年後には、まだ4年しか経過していないことに
なるので4年分の利子しかつきません。

確かに現実の制度上は、何月何日に利子が付くとか決まっていたりして
その日の前日までは、全くつかないではないか？と思われるかもしれません。
しかし、理論上はお金を預けている期間に対して
利子が付くと考えるのが普通です。

>>203
あぁ、やっと分かりました。
日本語が間際らしい←（なぜかこう変換される）問題ですね('A`)

問題
x^4-6x^38x^2-1=0
この方程式は、−１と５の間に４個の実数解をもつことを証明せよ。

この問いに対して、
y=f(x)=x^4-6x^38x^2-1として、x=-１，０，１，２，３，４，５のときのyを
順に結んでいくと４回y=０の直線と交わる。よって題意は正しい。
という証明であっていますか？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>205
うん、まぁ式が変だけど。

>>207
ｽﾏｿ
x^4-6x^3+8x^2-1=0です

x^2+y^2=2xy　を実数x、ｙが満たす時の　x+y　の最大最小値を求めなさい

お願いします〜！！　

>>209
条件が足りなすぎ。

x^5-4x^3+2=0
お願いします！！　

>>205
それでいいよ。

>>211
それをどうしろと？

>>207,212
�dクス

>>210
問題を間違えていました！！

x^2+y^2=2x　を実数x、ｙが満たす時の　x+y　の最大最小値を求めなさい

a＾ｎ＋b＾m＝0
ａbnm整数です。
なんだか分かりません。
分かる方いませんか？

問題を間違えていました！！

x^5-4x^3+20=0 です！！！

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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f(n)=n^2+n+41　nに自然数を代入すると
nはいくつ以下のとき素数となるか答えよ。
よろしくね

解の個数に関するスツルムの定理って何だっけ?

これに適用できないかな。

ルベーグ積分が適用できるんじゃない？

>>215
　　ｘ＾２＋ｙ＾２＝２ｘ　⇔　（ｘ−１）＾２＋ｙ＾２＝１
だから、（ｘ，ｙ）は半径１、中心（１，０）の円周上の点で、ｘ＝ｃｏｓθ＋１，ｙ＝ｓｉｎθ，０≦θ＜２πと書ける。
　　ｘ＋ｙ＝（ｃｏｓθ＋１）＋ｓｉｎθ＝√２・ｓｉｎ（θ＋π/４）＋１
よって、最大値は√２＋１、最小値は−√２＋１

さっきとは別の問題です
n-1
　Σk=1/2(n-1)n
k=1
になるのはなぜですか？

n
Σk=1/2n(n+1)
k=1
になるのはわかります。

>>211>>217
ムリ

>>223
Σ[k=1〜m]k = 1/2m(m+1)
ここで m=n-1 とすると
Σ[k=1〜(n-1)]k = 1/2(n-1){(n-1)+1}
=1/2(n-1)n

>>225
わかりました！
ありがとうございました！

まくろーリン展開が使えるよ

ζ(3)=α13^3+α23^3+α33^3-3*α13α23α33
のとき
ζ(2)=α22^2-α12^2
となることを証明しなさい。

お願いします！

>>228
ζ( ) や αij 等の定義は？

「ａ，ｂ少なくとも一方は偶数である」
には、「ａ，ｂともに偶数」も含まれるのでしょうか？

「ａ，ｂ少なくとも一方は偶数である」
には、「ａ，ｂともに偶数」も含まれるのでしょうか？

>>230
通常の数学で使われる用法であれば含まれます。
日常語における用法とは多少のギャップがあるかもしれません。

２回もすみません・・・

>>232
ありがとうございます！！

>>232
どうでもいいけど、この場合は通常の語法と同じだよ。
少なくとも一方ならばね。

「AまたはB」　が　「AかつB」　を含むってのはアレだけど。

速度の定義について質問ですが、数直線上を動く点Pの座標xが時刻tの関数（x=f(t))
であるとき、dx/dt=lim[Δt→0]Δx/Δtを速度とすると定義されてますが、
なぜ普通のΔx/Δtではなくてlimがつくのか分かりません。定義にこういうこと思う
のもなんですが、なんだかイメージが沸かないのです。

>>236
limを取らないと 一意に決まらないから。

>>237
なんとなく分かります。どうも。

Δtは微分ではなく、ただの差の量だと思われる。
dtだと確実に微分なんだけど。

瞬間の速さと平均の速さについてなのですが、その辺りのこと詳しく知って
おられる方がいたらレスお願いします。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

y=x*exp(-x)

これのn次導関数はなんでしょうか？
よろしくお願いします。

ちなみに証明は必要ないです。

n次導関数→第n次導関数

>>242
dy/dx=e^(-x)-x*e^(-x)
=e^(-x)-y
dy^2/d^2x=-e^(-x)-dy/dx
a(n)=dy^n/d^nx とおくと
a(n+1)=(-1)^n*e^(-x)-a(n)
ここからどうしましょ。漸化式解いておくれ。

>>243
第4次導関数まで全部書いたら教えてあげる。

>>244
ありがとうございます。
もう少し頑張ってみます。

>>245
気がむいたら書きます・・・。

(第n次導関数)=(-1)^n*(x-n)*e^(-x)

こんなふうになりました。あってますか？
ところで、証明なんですけど数学的帰納法でも良いのでしょうか？

>>247
いいんじゃない。

>>248
ありがとうございます。

先生に次の授業のときこの問題を解いて黒板に書いておけ、
と問題をあてられたので心配になってここに聞きにきました。
これでようやく眠れます。
ﾉｼ

111

できるだけ早くお願いします。因数分解です。

・x^2-xy-6y^2+5y-1

・(x^2+4x+3)(x^2+12x+35)+15

・3x^2+4xy+y^2+5x+y-2

・(a^2-1)(b^2-1)-4ab

・x^2-xy-6y^2+5y-1=x^2-yx-(3y-1)(2y-1)=(x-3y+1)(x+2y-1)

・(x^2+4x+3)(x^2+12x+35)+15=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15
　　=(x^2+8x+7)^2+8(x^2+8x+7)+15=(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)=(x+4-√6)(x+4+√6)(x+2)(x+6)

・3x^2+4xy+y^2+5x+y-2=3x^2+(4y+5)x+(y+2)(y-1)=(3x+y-1)(x+y+2)

・(a^2-1)(b^2-1)-4ab=(ab)^2-2(ab)+1-(a^2+2ab+b^2)=(ab-1)^2-(a+b)^2=(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)

これからも我が電卓として働いてくれよ （　ﾟдﾟ）､ﾍﾟｯ

>>253
これくらい解けなくてどうするんだ

>>254
彼は工場のラインで働くから必要ない

２次方程式 4x^2-4(a-1)x+4a-3=0が、
「-1<=x<=1に重解でないただ１つの解をもつ」ように、定数aの値の範囲を定めよ。
という問題と今、葛藤してるのですが、

重解でないただ１つの解」というのは、どういうものなのか
わかる方いましたら、教えてください。

時間がないので早くお願いします

つまり、-1≦x≦1に１つ、それ以外の範囲に1つでは?

２５６≠２５７ですが、
>>258
とりあえず、できるところまで解いてみました。
f(-1)=8a-3 f(1)=5
コレ以降どのように解くかも教えていただければありがたいです。

f(1)＞0がわかっているので
>>258の条件にあうグラフを考えたら
f(-1)の条件がわかるでしょ

もういいです。
あなたたちに頼ったのが間違いでした。
もう来ません。

今度から騙られたくない場合などに備えて、
なるべく質問者にトリップつけるように促そうかな。

>>261
ここの住人は馬鹿ばっかりだから、それがいいと思うＹｏ♪

>>263
死ＮＥ♪

>>264
そんなに褒めるなＹｏ♪
照れるなぁ〜

（・３・）こらこら群生体のくせに喧嘩するんじゃないよ

うるせえバカ

(3k+1)^2 = 3(3k^2+2k)+1 ですが途中式をどなたかよろしくお願いします

>>268
あなたのためにならないので書きません。
教科書読んで考えてください。それでもダメなら
あきらめて小学校からやり直してください。高校はあなたの器には
大きすぎたのかもしれません。

途中式で、9k^2+6k+1が入ったんですがどうです?違う方法もありますか?

>>270
もう二度と来ないでください♪

違いますか?教科書も見ました!自分なりの答えです!どうでしょう?

>>268
普通に展開するだけです。


そもそも、どんな問題なのか＆それに対してどこに疑問を持ったのか
を明確に示してもらわないと・・・。

問題は、整数nの平方が3の倍数ならば、nは3の倍数であることを背理法を用いて証明せよ｡ という問題で、場合分けして、n=3k+1の時の場合のときの式です｡

>>252
どうもありがとうございます。
あと>>253は私じゃないんで

なるほど、
「(3k+1)^2を3で割ったときに余りが0でない」
を示すのが目的なわけだよね。
(3k+1)^2 を 3(3k^2+2k)+1 に変形しているのはその為です。
つまり、これは 「(3k+1)^2 を3で割った余りが1である」
を表しているというわけ。

丁寧すぎたかな。。

276は、>>274です。

アホか
そんな回りくどい方法使うなよ

という事は>>268の式の途中に何か式が入りますかねぇ?

lim(n→∞）sin ｎπっていくらですか？

(3k+1)^2
= 9k^2+6k+1　　　
= 3(3k^2+2k)+1

ってことですよ。

>>280
０

>>282
アホ

>>281
証明になってない
バカ？

>>280
0

俺もそう思ったんですが、ちがうんですかねぇ?証明になっていないとか>>283さんが言うんですが…

↑すみません>>284さんでした

>>285
つまらない回答はこちらへお願いします

くだらねぇ回答もここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/

>>280
１だＹＯ

>>286
背理法って知ってる？

>>289
アホ

>>280
１/２だ

>>292
お前か・・・・質問書いたのは
自作自演厨

>>290
はい、知ってます!この問題は背理法を使うんですよね!一応使ってるつもりなんですが、さっきの途中式だとダメなんですか?

できるだけ早くお願いします。因数分解です。

・x^2-xy-6y^2+5y-1

・(x^2+4x+3)(x^2+12x+35)+15

・3x^2+4xy+y^2+5x+y-2

・(a^2-1)(b^2-1)-4ab

>>280
任意の自然数 n についてsin(nπ)=0
したがって lim[n→∞]sin(nπ)=lim[n→∞]0=0
実は n が実数の範囲を動いてるとかいう変な問題でなければﾅｰ

>>295=http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084120582/16,18 　マルチ

……………

ひょっとして、馬鹿？

-1＜r＜1のとき。
lim[n→＋∞]n(r^n)=0を証明せよ。
お願いします！

半径がa(>0)の球に内接する直方体の表面積のさいだいちを求めよ
また体積の最大値を求めよ

お願いします

>>298
|r|=|1/1+h|
h>0
と置いて
二項定理

>>280
振動するんじゃないの？

>>296
nが実数の範囲を動いているなら振動するけど、
nが自然数の範囲ならば0に収束するということですか？

x^2-xy-(2y-1)(3y-1)=(x-(3y-1))(x+(2y-1))
(x+3)(x+1)(x+5)(x+7)+3*5=1*-1*3*5+3*5=0 (x+2)(...)
3x^2+x(4y+5)+(y+2)(y-1)=(3x+(y-1))(x+(y+2))
(ab)^2-(a^2+b^2)+1-4ab=(ab)^2-(a+b)^2-2ab+1=(ab-1)^2-(a+b)^2

>>302
limを自然数nに関する数列の極限と見れば0に収束するし、
limを実変数nに関するR上の関数の極限と見れば発散（振動）する。
limの定義の問題。

>>298
|n(r^n)|<ne^nlog|r|<ne^(-np)->0

>>274について誰かお願いします

>>304
そういうことですか、よくわかりました。
でも、定義によって変わってくるとはなんかややこしいですね。

>>304
アホ

>>294
なぜその式が必要なのかが分からん

じゃあどうやればいいんですか?

２直線 y=0 , y=√(3) x に接し、点(3, 2√(3))を通る円の方程式を求めよ。

物凄く簡単そうな問題なのですが、なぜか詰まりました。
中心をp, q と置いて、半径はq であることなどから、求める円：(x-p)^2+(y-q)^2=q^2 と置きました。
次に　�@：点(3, 2√(3))を通る　�A：直線y=√(3)xと円の中心(p, q)との距離＝半径＝q　より、
�@、�Aの条件を用いて立式し、連立方程式として解こうとしているのですが・・・そこで式が複雑になりすぎてp,qの値がどうしても求まらず、詰まりました。

どこかで致命的な勘違いをしている気がします。どなたか解いてみていただけないでしょうか。。。お願いします。

>>311
絵を描いてみれば？
中心が y= x/sqrt(3) の上にあるのでは？

助けてください。

問
半径ｒの球を半分に切ったものを切り口を上にして水をめいいっぱい入れる。
30°傾けた時残っている水の量は？

体積を求めるので積分なのは分かったのですがその後がさっぱりわからないんです・・
よろしくお願いします。

>>312
すみません、
＞中心が y= x/sqrt(3) の上にある
という条件はどのようにして出てくるのでしょうか？

>>314
二直線のなす角(60°)の二等分線じゃないの？

>>315
すみません、確かにそうですね・・・。凄く間抜けな質問してしまってすみません＿|￣|○

単振動についてですが、等速円運動の点Pから、1つの直径に垂線PRを引くと
、Rは直径上を rsin(ωt+β) または rcos(ωt+β) 周期　2π/|ω| で表される
往復運動をしますが、この周期2π/|ω|は図形的に何かを意味するものでしょうか？
なぜ|ω|/2πではないのかも疑問に思います。三角関数のグラフの周期のような
図形的イメージで捉えられますか？

>>317
tを横軸、点Rの変位を縦軸に取ってグラフ描いてみれ。

>>313
V = π∫[r/2〜r] r^2-x^2 dx = (5πr^3)/24

退学になりました。
どうしたら良いのでしょうか？

>>320

tanasinnだね

>>308
アホってどういうことだよ。ちゃんと何処がアホなのか説明しろよ。

>>318
ﾄﾝｸｽ

>>317

関数f(x)において、
f(x)=f(x+T)
が任意のxに対して成り立つような定数T(≠0)があるとき、
関数f(x)をTを周期とする周期関数といい、
正で最小のTを基本周期(これを単に周期ともいう)という。

関数f(x)が基本周期Tの周期関数であるとき、
関数g(x)=f(ax+b) (a≠0)は、基本周期T/|a|の周期関数である。
(∵)　g(x)=f(ax+b)=f(ax+b+T)=f(a(x+T/a)+b)=g(x+T/|a|)

ex.　　f(t)=rsint は、基本周期2πの周期関数であるから、
　　　g(t)=rsin(ωt+β) は基本周期2π/|ω|の周期関数である。
　　 　　

x < 2＾x
の証明が分かりません。よろしくおねがいします。

>>325
グラフを描け、ウンコ野郎！

>>325
関数 f(x)=2^x-x が x=log[2](log[2](e)) で最小値 log[2](e)-log[2](log[2](e)) をもつことはわかるな？
示すべきことが e<2^e だということもすぐにわかる。
2<e<3 より 2^e>2^2=4>3>e

x<0, 0≦x<2, 2≦x の各場合を考えて、次の等式における絶対値記号をはずし、
等式を満たす実数xの値を求めよ。

│x│+│x-2│=x+2

という問題を、だれかお願いします。
ちなみに僕の答えは間違いで、１、３、１/2でした。

この問題が分かりません・・・。
桜蔭中の入試問題なんですけど・・・。

xについての方程式　ax＝b　を解け。

っていう問題なんですけど、わかる方いたら、解説つきでお願いします。

>>328
絶対値のはずし方は知ってますか?

>>329
マルチはﾔﾒﾚ
aが0のときとか考えて場合分け

>>328
x≧0のとき　|x|= x
x≦0のとき　|x|= -x
x≧2のとき　|x-2|= x-2
x≦2のとき　|x-2|= -(x-2)

>>330
知っているつもりですが…
答えは１、３だそうです。
どうしてもx<0の場合を考えると-x+2{-(x-2)｝=x+2
= 4x=2 x=1/2という答えが出てしまうのですが…どこかはずし方で間違っていますか？

3の倍数でない整数mに対して、m^2を3で割るときの余りは、つねに□である｡

この問題を解くとき、最初どうやって書いていけばいいのですか?

>>333
3の倍数でない整数ｍ
って書いてあるだろ・・・

>>333
３の倍数関連の質問多すぎ。
３の倍数でない整数mは　m=3n+1 または　m=3n+2（nは整数）と表せる。

>>335さんありがとうございます｡そして、m=3n+1の場合とm=3n+2の場合分けして解いていくんですよね｡それでm=3n+1の場合だけどうやって書いていけばいいかお願いできませんか?

>>336
(3n+1)^2 を展開してみろよ。

=9n^2+6n+1
=3(3n^2+2n)+1

ってなりました｡これでいいんですか?なんか途中式抜けてます?

>>338
あってるよ。それで。

釣り決定だＮＥ♪

>>332
それであってるはず。もし違うなら問題のうつし間違いか
教科書が間違ってるんじゃないか？

6x＾2y-4x＾2z＋9y＾2z-9xy＾2
因数分解の問題ですがおねがいします。

>>339さんありがとうございました!!

>>342
因数分解でつまったらまずは最低次の文字について整理汁。この場合は z やね。
あとはなんだかんだでできるはず。

3の倍数祭の予感

>>344
ありがとうございます。

(x-y+z)(x+y-z)=｛x-(y-z)｝(x+y-z)=(x-M)(x+M)

y-zをMに置き換えて計算せよ。
という問題が分かりません、お願いします。

荒らされてます

>>347
コピペするな。

>>332
x<0の場合にx=1/2って答えが出てきたら
x<0にあわないんだから不適
よって、この場合解なし

数列の問題なんですが解けずに困っています。
Ｃ[n]＝A[n]＋B[n]（n＝1、2、3、・・・）A[n]＝2ｎ＋1、B[n]＝3＾n−1
全ての自然数nについて
Ｃ[2n+1]＋Ｓｎ＾2＋tn＋u＝８（Ｃ1＋Ｃ3＋Ｃ５＋・・・Ｃ2n−1）が成り立つとき
ｓ、ｔ、uの価を求めよ。
すいませんんがよろしくお願いします、

nCr=n-1Cr-1+n-1Cr

の、説明（not数式証明）をしていただきたいのですが、お願いします。

>>327

ようやく解りますた〜。ありがとうございました！

>>352
教科書に書いてあるのでは？とにらみますが、一応、やってみましょう。

n 個の中から r 個を取り出す組み合わせの数ですね？

(n個のものを、r個の組と　n-r 個の組に分けるやり方が
何通りあるか、と言い直したほうが良いかも知れません。)

n個のうち、1つにマジックで印をつけましょう。
印をつけたものが、 r 個の組に入るのは、
(n-1)C(r-1) 通り　（印のない n-1 個から、r-1 個を選ぶから）
印をつけたものが、n-r 個の組に入るのは
(n-1)Cr 通りです。　（印のない n-1 個から、r 個を選ぶから）
印のついたものは、どちらかの組に入っているので、
以上で全ての組み分けを尽くしています。
よって、トータルで そうなります。

＞＞３５２，３５４
これで おまいらも nCrオタクだ！
ようするに穴兄弟ってことだな

>>355
競馬スレにカエレ

一辺の長さ２の正四面体ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＢ，ＣＤの中点をＭ，Ｎとし、
△ＢＣＤの重心をＧとするとき、ＡＧ↑*ＭＮ↑を求めよ
という問題をよろしくお願いします。全く手がつきません。

>>351
C_[2n-1]=A_[2n-1]+B_[2n-1]=3*9^(n-1)+4n-2
右辺は Σ_[k=1,n] C_[2k-1]

もしくは、n=1,2,3と代入する

>>357
Aを原点と思って全てのベクトルをAB↑,AC↑,AD↑で表すことを考えよう。

>>357
ＡＧ↑*ＭＮ↑の*はなに?

>>360
内積を表したつもりです。

>>354
説明聞いても釈然としなかったのが、これでやっとわかりました！
どうもありがとうございました。

前スレで出ていた、大数の裏のSEGの広告の、
「本当に中学生がこんな問題解けるんです」の解答を教えて頂きたいのですが。
前スレが見れないもので・・・。
答えが気になって夜も眠れません。

>>363
どんな問題？
もう1回書いてみて

四角形ABCDがあります。
∠ABD=50°、∠DBC=30°、∠ACB=40°、∠ACD=30°
の時、∠CADは何度ですか？

です。宜しくお願いします。

>>363
ラングレーの問題でぐぐれ
ガイシュツ過ぎ

↑
ラングレーの問題は知っていますが、形が少し違うため、
うまく応用出来なかったもので・・・

２²

てすと

0/1と1/0の値をいつも忘れてしまうのですが、どう覚えたらいいですか

0とundefined

y-3x^2のグラフをx軸方向に-1、y軸方向に4だけ平行移動したものの
２次関数の式を教えて下さい。

>>371
頂点動かせ
まぁその式は2次関数ではないけど

>>368
その指数表示のやり方を教えてください。お願いします。
>>372
f(x,y)=y-3x^2 という二元二次関数ではないんだろうなきっと。

>>373
2ちゃん専用のブラウザを使ってればわかるだろう。

>>373
f(x,y,z)=0を
x軸方向に a, y軸方向にb, z軸方向にc移動すると
f(x-a,y-b,z-c)=0
となる。

数学をやる上でどのような問題集がいいでしょうか？
漏れの学校で使っているは回答だけで、詳しい解説が
のっていなくてやり方意味不明・・・・。
ちなみに高1ですが、はやくも展開、因数分解でﾀﾞｳﾝ・・・。
解説が詳しくついてるお勧めの問題集あったら教えて下さい

>>376
まさにそういう問題集がいいと思うよ。
俺が高校の頃は数研のスタンダードという問題集だった。
解答には略解くらいしか書いてなかった。
でもそれをすべて自力でやり終えた事が
一番よいことだったと思う

詳しいやり方なんてのは参考書読めばいいだけだし
やり方読むだけでは力なんてまったくつかないよ

>>369
0/1=0
0*1=0
でいけ

>>376
問題集なら略解だけで十分。その略解を自分で補足して理解することで力がつく。
詳しい解説が必要なのは参考書。
ちなみに受験数学のことなら数学板より大学受験板が適切。

■統一//数学の参考書・問題集//【Part31】＠大学受験板
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083069484/l50

明日提出なんですが、これだけが分かりません。
どうかご指導宜しくお願いします。


自然数 a , b , c , d に　b/a = c/a + d の関係があるとき、
a と c が互いに素ならば、 a と b も互いに素であることを証明せよ。

3~n-n*(-2)^nの極限の求め方を教えてください。

>>381
3~n ってなんですか？

>>382
3^nでした。すみません。

>>380
ａとｂが互いに素ではないとして、素になることを証明

>>381
極限というのはどういう極限のことを言いたいの？

>>385
たぶん∞に飛ばしたときのことを言ってると思います。
発散することは、感覚的に分かるのですが解答として
どのように示せばよいのか教えていただけますか。

>>386
たぶんじゃなくて、問題に明記してあると思うのだが
一字一句正確に写してみてくれ。

>>381
0

>>387
一般項anが次の式で表わされる数列の極限を求めよ。
と書かれてます。
後は、さっきの式だけです。

すみません。頭が悪いものですから因数分解の問題が解けません。
教えていただけないでしょうか？

ab(2)＋2a(2)c-a(2)b-2b(2)c

>>390
ﾊｧ？

極座標表示r=2a*sin(x) (0<=x<=π)
って、媒介変数方程式に変換できますか？
一応、x=acos(t),y=asin(t)+aとなったんですが
積分してみると、両方の解が違ってしまいます。

ab(2)って何だ？

>>390
数式を人に伝えようという努力が全く見られない
出直せ

教えてくれ。
群の元って可換成り立つ？
成り立たない群の例ってなにかな？

>>395
一般線形群

>>396
スマソ　具体例教えてくれ・・・

ぼるじょあの中の人にも、いろいろいるからな・・・

>>392
色々な媒介変数表示の方法が有りうるからなんとも言えないが、
漏れはx=a*sin(t), y=a(cos(t)+1), 0≦t≦2π
とした。ところで積分って？

>>397
行列の積は必ずしも可換ではない。

>>381
3^(n+1)-(n+1)*(-2)^(n+1)-3^n+n*(-2)^n
=3*3^n-3^n+2(n+1)*(-2)^n+n*(-2)^n
=2*3^n+(3n+1)(-2)^n
=2*3^n+(-1)^n*(3n+1)*2^n
≧2*3^n-(3n+1)*2^n

８以上の n に対して 3^n-(3n+1)*2^n>0 を帰納法で示す。
・3^8-(3*8+1)*2^8=161>0
・3^(n+1)-{3(n+1)+1}*2^(n+1)=3*3^n-(6n+8)*2^n
>3*3^n-(9n+3)*2^n 　(∵n≧8 より 6n+8<9n+3)
=3(3^n-(3n+1)*2^n)>0

a(n+1)-a(n)≧2*3^n-(3n+1)*2^n＞3^n＞1　(n≧8のとき)
∴a(n)>a(1)+Σ[k=1〜(n-1)]1=a(1)+(n-1)→∞(n→∞)
まどろっこしいやりかたでやってみた。

金ならあるぞ

>>395
非可換群

>>401
参考になりました。ありがとうございます。

>>402
少し分けてください。

>>405
金　なら　ある　ぞ

1/sinθ+1/cosθ=3 （-π/2≦θ≦0）の時
sinθcosθを求めよ　という問いなんでつが

条件式を通分、分母を払って
sinθ+cosθ=3sinθcosθ
両辺を自乗して
1+2sinθcosθ=9sin^2θcos^2θ
9sin^2θcos^2θ-2sinθcosθ-1=0
sinθcosθについての二次方程式と見て解の公式より
sinθcosθ=（1-√10）/9　∵sinθcosθ＜0

これでよかですか？

数Ｃ行列の、
A=(1 1
0 -1)
について、Aのn乗をもとめよ。
という問いをどなたか教えてくださいませんか？

>>407
よかですよ

>>408
２行２列行列です。
見づらくて申し訳ないです。

>>409
�dｸｽ

>>408
とりあえず 2乗、3乗, 4乗を計算してみれ

>>408
ケーリー・ハミルトン

>>412 >>413
ありがとうございます。やってみます。
できれば途中経過がほしいですけど。

>>414
自分の手を動かさない者が
勉強中などとは間違ってもいうべきではない。

>>415うるさいな!!
手動かして鉛筆使って計算しててわからないからここに書き込んだんだよ。
それすらわからない？
バーカ!!

>>416
>やってみます
といってるよな。それなのに
>途中経過がほしい
というのは手を動かそうとしていない証拠だろ。

>>399
もともと極座標表示r=2a*sin(x) (0<=x<=π)を積分しろって話だったんです。
ところで、x=acos(t),y=asin(t)+aとすると、(適当に値を入れてみたら）tの値を(2π→0)にすると
解がa^2*πで等しくなりました。ですが、0<=x<=πをどう変換したら2π<=t<=0
になるかわかりません。お時間ありましたら教えてください。

>>418
文書が変だったので訂正です

>(適当に値を入れてみたら）tの値を(2π→0)にすると
tの値をいろいろ弄くってたら､たまたま答えが一致したってことです

>>416
ﾜﾛﾀ

>>418
たまたま等しくなっただけみたいね。くだらない質問はこちら
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/l50

>>421
そうですね。今日はもう眠いので明日そちらへ書き込みさせていただきます。
どうもありがとうございました。

>>421はあらし。
相手にしなくていい。

>>418
グラフをかけ。
どちらも同じ円になる。

正三角形にｵｲﾗｰ線はあるんですか？

>>423
お前が荒らしじゃ
ボケ

どなたか教えてください！

直角三角形ABCの３辺の長さを
a=x,b=x+y,c=x-y
とする。さらに、x+2|y|≦8
が成立するとき、次の問いに答えよ。

（１）３辺の比a:b:cが一定であることを示し、その比を求めよ。
（２）直角三角形ABCの面積が最大となるx、yとその面積を求めよ。

よろしくお願いします。

>>427
マルチ

>>427
マルチしすぎ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084100661/449

>>429
リンク間違い（須磨

これから問題書き込むやつは「ここのスレだけにしか書き込みません」って書き加えろ
バカがコピペするから。

↑　（・３・）工エェー
ぼるじょあのくせに、口調が変だＹｏ♪

ぼるじょあって口調をマネるのが面倒そう…。
Yoとか全角じゃないといけないし。

>>432
ぼるじょあの中の人といえど、>>431はぶるじょあの中の人だからｳﾞｧｶなんだよ。

http://www.noguchi.co.jp/archive/diary/040207.html
このペ−ジに出てくる、「後の世界的数学者T先生」って誰ですか？

俺の名前にTは入っていない。よってその命題は偽である。

俺に名前にＴが入ってるけど、まさかオレのこと？

MandelbroT先生

>>417
うるさいよ!!
もう解き終ったよ。

当たり前だろ

>>439
解き終わってみてどうだ？
こんなアホなこと質問する奴って
脳味噌足りなさすぎじゃね
とか思うだろ？

>>440 >>441
個人的には>>439は騙りだと思う。ID出ないからねぇ・・・。

だから質問する人で、騙られたくない人はトリップ付けて下さい。

本スレは無事？終了しました。
皆様長らく有難う御座いました。

〜終了〜

■過去ログ
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/

おつかれさま

>>422
r=f(θ)のように、rがθの関数になっているときには、
x=rcosθ=f(θ)cosθ
y=rsinθ=f(θ)sinθ
と、いつでも媒介変数表示に書き換えられるよ。それを変形すれば
>>399が得られる。

因数分解せよ。
xy−x−y＋1
わ、分かりません……

>>447
一つの文字について整理。

>>447
中学レベル。

xy−x−y＋1

=x(y-1)-(y-1)
=(x-1)(y-1)

>>447
とりあえず、xで括れるところを括ってみそ

1)=x(y-1)-(y-1)

2)=(x-1)(y-1)

１）から２）へどうしていけるのか私には分からないのです

>>452
中学の教科書嫁。

>>452
共通因数括っただけ。何が分からんというのだ。

すまそ。今更分かりました。
では、次のもお教え下さい（けっこう図々しいです
方程式を解け
│x-2│=3

>>455
図々しいと分かっているなら、そう思わせない文面を考えたらどうなんだ。
絶対値をきちんとはずして解け。

絶対値の中が負の数である場合と正の数である場合があるじゃないですか！＜456

>>457
そんなもん考えなくてもこれは直感というか
十秒以内に解けるだろう。普通は。
ちなみにxは二つの値を取るから。

マルチばっかりですね

本スレは終了しました。
皆様長らく有難う御座いました。

〜終了〜

■過去ログ
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/

>>459
あらすな。

>>457
だから、そういう場合分けをして解けばいいんじゃないの？
場合分けするのが嫌なら、両辺二乗してもいいよ。

>>457
分かってんなら、そうやって絶対値はずせよ。
おれは「きちんとはずせ」って言ったぞ？

>>442騙りじゃないです。ホンモノです。
>>441確かにアホらしいこと質問したと思います。
　　 自分でじっくり考えたら解けたと思います。
あと、トリップというものはどうやってつけるんですか？

>>463
初心者板へﾄﾞｿﾞｰ。

>>463
来年は浪人の予定だよね？

>>455
中身が正の場合と負の場合で場合わけをする。
これが「キチンとはずす」ということだ。
「２つの場合があるからわかんない！」じゃなくてよ
「2つの場合があるから、Aの場合なら答えは●でBの場合なら▲」って答えるもんなんだよ。

ちなみに数直線で絶対値は距離をあらわすのは知ってるよな。
|x|なら原点（0）からの距離だが|x-a|はaからの距離をあらわす。
|x|なら原点中心に考えるが、|x-2|なら2を中心にして距離を考える。
これが横着なとき方。

もっと横着な解き方。
5と-3は明らかに解。終わり。

(高2、円の方程式の問題)
2点(-5,1),(2,8)を通り、x軸に接する円の方程式を求めよ。

グラフを書いてみましたが、、2つの円が出てくることくらいしかわかりませんでした…
よろしくお願いします。

>>468
円の半径をｒ (r>0)とすると、x軸に接することから中心のy座標がrと分かる。
（y座標が-rの円はx軸より下にあるので、問題の2点を通らない）
中心のx座標をpとして円は(x-p)^2+(y-r)^2=r^2とおけるね。

>>467
他に解がないことの証明は？

>>470
そんなもの求められていないので、答えようがない。
求められれば、全部の回答を書いてやればよい。

相異なる３つの素数a,b,c(a>b>c)があります。
これらが条件7(a+b+c)=abcを満たす時、a,b,cの値を求めなさい。

↑の解法ですが、bc<21を満たすb,cの組をしらみ潰しに代入していく方法しか思い付かないのですが、
もっと楽な解法はないでしょうか。分かる方教えて下さい。

>>472
a,b,cのうち、どれか一つは７

>>473
ありがとうございます。

>>471
ひつようじょうけんとじゅうぶんじょうけんをおべんきょうしましょうね

>>455
複素数解が無数に存在

極限値を教えて下さい。
lim[n→∞]{1/(n^3)}{(1+n)^2 + (2+n)^2 + (3+n)^2+・・・・・・+(2n)^2}
正解は7/3らしいのですが自力で解くと4/3になってしまいます・・・↓。
与式=lim[n→∞]{1/(n^3)}{(1/6)n(n+1)(2n+1)+(n^2)(n+2)}=4/3

>>477
(1/n^3){(1+n)^2 + (2+n)^2 + (3+n)^2+・・・・・・+(2n)^2}=(1/n^3)�納k=1,n](k+n)^2=(1/n)�納k=1,n]{(k/n)+1}^2
ここで
lim[n→∞](1/n)�納k=1,n]{(k/n)+1}^2=∫[x=0,1](x+1)^2 dx=7/3
であるから
lim[n→∞](1/n^3){(1+n)^2 + (2+n)^2 + (3+n)^2+・・・・・・+(2n)^2}=7/3

>>475
では (x∈R)∧(x^1000-1=0)
これを満たすxの値が1になることはわかってますよね？
ひつようじょうけんとじゅうぶんじょうけんとやらをつかって
これがx=1以外にかいになりえないことを証明してください。
いちいち証明しますか？あきらかですよね？じめいですもんね。
じめいなものをはぶいてなにがわるいですか。このちんこのちいさいやろうめ。
おれがれいぷしてやる。

>>479
おまいマジだったのか。
自明とかそういう問題じゃないぞ？

>>478
なるほど〜、確かに7/3ですね。
凄い勉強になります。ありがとうございます。
ただ、↓の方法はどこが間違えなのかが良く分からないのですが、
よろしければ教えてもらえないでしょうか。
lim[n→∞]{1/(n^3)}{(1+n)^2 + (2+n)^2 + (3+n)^2+・・・・・・+(2n)^2}
=lim[n→∞]{1/(n^3)}�納k=1,n](n^2+k^2+2kn)
=lim[n→∞]{1/(n^3)}{(1/6)n(n+1)(2n+1)+(n^2)(n+2)}
=lim[n→∞][(1/6){1+(1/n)}{2+(1/n)}+{1+(2/n)}]
=4/3?

>>469さん
遅くなりましたがありがとうございました。

>>479
えっと、 x=　-1も (x∈R)∧(x^1000-1=0) の解であることは
分かってますよね？

>これがx=1以外にかいになりえないことを証明してください。

？？？？？ﾊｧ？？？？？？

本当に脳味噌スッカラカンなのか？
ここまで馬鹿だと本当に学校行っても、救いようが無いぞ。
パッパラパーにもほどがある。
社会の最底辺の学力しかないことを自覚しようよ。

>>481
�納k=1,n](n^2+k^2+2kn)=n^3+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(n^2)(n+2)=(1/6)n(n+1)(2n+1)+2n^2(n+1)

lim のままでの式変形はいただけません。

>>484
本当にありがとうございますm(_ _)m

きえさりそうゲット

>>483
あ、普通に-1忘れてた。指摘ｻﾝｸｽｺ。
パラッパラッパーはプレイしたことない。

>>487
つまんね　死ね

（・３・） >>488 そんなこと言うなら面白いネタ振れＹｏ 。

3x+5y-31≧0・・・�@
9x-2y-59≦0・・・�A
9x-7y+23≧0・・・�B
の領域内を通るy-x^2の最大最小を求めよ



�@と�Aの交点をＡ(7,2)
�Aと�Bの交点をＢ(9,11)
�Bと�@の交点をＣ(2,5)
△ＡＢＣが領域
まではわかったんですが、放物線って頂点から離れる程とんでもない勢いで増えていきますよね？頂点が領域内にあるってんならわかるんですが、「通る」場合は最大最小はどうやって求めたらいいんでしょうか？

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
三角比で、上の直角三角形についてです。
計算しても答えのようにならないのですが、どうすればいいんでしょうか？

次の線分の長さを求めなさい。
(1)ＡＤ　　　　　　　　　　　　　Ａ.５√３
　　
　ＡＤの長さが分からないのでＡＤの長さをｘと置く。

　cos30°=x/10
　　　AD=10*cos30°
　　　　=10*0.8660
　　　　=8.66≒8.7　になってしまいます。よろしくお願いします。

>>491
あ、[122]です。

cos30=√3/2ですがなにか？

>>487
問題はそれだけじゃないぞ？

>>493
あ、表を見ればいいんだ。分かったよ。

>>494
アニメは見たことがあるよ。

>>490
y-x^2=kとおくとy=x^2+kとなって頂点が(0, k)、
つまりkは頂点のy座標を表すのでそれで考える
領域を図示したんだから最大最小を求める関数も
図示できるように置きましょう

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｃ､　　　　　　○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽヽ　　　　//
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〉ﾞ´⌒￣　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　（∩）（∩） ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |／ニ（⌒）ニ＼|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | ＶＶＶＶＶＶＶ　|　 ＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_／⌒ヽヾ|｜|｜|｜|｜/＾(´　ﾞ)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
|　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ､ノ￣￣￣￣￣￣￣￣ﾞー'　　　　　　　 　 　 　 　 　 |
|　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　|
|　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||　|
|　||　【sin】×高校生→○小学生のための数学質問スレPart5【cos】
|　||＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿||　|
|　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　|

>>497
ああ・・軸の方程式は変わんないんですね・・・小学校からやり直せないか文部科学省にかけあってきます。お手数おかけしました。

お願いがあります。
積分の問題で、（β-a)^3を変形して{(β-a)^2}^3/2っていうふうにしなきゃ解けない問題知りませんか？
僕が前に見たのは、東京理科大の問題だったんですけど・・・
もし知っていたら、その問題を教えてください。お願いします。
頭のいい皆さんなら、一人ぐらい知ってるのではと思ったのですが・・・

>>500
質問の意味がようわからん。

（β-a)^3 =
○ (（β-a)^2)^(3/2)
×{(β-a)^2}^3/2 =({(β-a)^2}^3)/2

【年金問題】古館よ、お前もか・・・古館伊知郎も年金未納3年8ヶ月
http://news10.2ch.net/test/read.cgi/news7/1076469480/l50

>>502
書き方間違えました・・・。すいません
ちなみにaとかβってのは解の公式使って解くって事です

>>500
東京理科大と分かってるなら
赤本なり、青本なり、過去問集を自分で漁れ。

放物線y=x^2と点(1, 2)を通る傾きmの直線で囲まれる領域の面積の
最小値とそのときのmの値を求めよ

【ガンダム】「ザク」の真似をしてホースをくわえ・・・5歳幼児窒息死【静岡県】
http://news10.2ch.net/test/read.cgi/news7/1076469480/l50

(´-`).｡oO(なんで同じアドレスなんだろう...)

解答がないので答合わせをお願いします

問：数列a_0,a_1,…,a_n,…を次のように定義する
a_0=1/2,　a_(n+1)={1/(n+1)}Σ[k=0〜n](a_k){a_(n-k)}

(1)a_1,a_2,a_3を求めよ
(2)一般項a_nを求めよ
(3)b_n=Σ[k=0〜n][n!/{k!(n-k)!}](a_k){a_(n-k)}
を求めよ

(1)a_1=1/4,a_2=1/8,a_3=1/16
(2)　a_n=(1/2)^(n+1)…(ア)と推測できるので
数学的帰納法で示す
(i)n=0の時(1)より成立
(ii)1≦k≦mに対して(ア)がm個すべてで成り立つと仮定すると
a_(m+1)={1/(m+1)}Σ[k=0〜m](a_m){a_(m-k)}
={1/(m+1)}Σ[k=0〜m]{(1/2)^(k+1)}{(1/2)^(m-k+1)}
={1/(m+1)}Σ[k=0〜m](1/2)^(m+2)
=(1/2)^(m+2)
よってn=m+1の時も成立
(i),(ii)より0以上のすべての整数に対して
a_n=(1/2)^(n+1)

(3)　(2)より
b_n=(1/2)^(n+2)Σ[k=0〜n]C[n,k]
(C[n,k]はコンビネーション)
={(1/2)^(n+2)}*(2^n)=1/4

よろしくお願いします

問)図を利用して、sin(90ﾟ-A)、cos(90ﾟ-A)、tan(90ﾟ-A)を
　 sinA、cosA、tanAで表せ。

ttp://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
[123]　図

あぼーん

>>509
よろしいのではないでしょうか

＞1≦k≦mに対して(ア)がm個すべてで成り立つと仮定すると
1≦k≦mとなるすべてのkに対して(ア)が成り立つと仮定すると
の方がいい?

b_n=(1/2)^(2)Σ_[k=0, n]C[n, k](1/2)^(k) (1/2)^(n-k)
=(1/2)^(2) {(1/2)+(1/2)}^n
でもいいね

>>510
sin(∠BAC)=a/c=cos(∠ABC)=cos(90°-∠BAC)

>>512
ありがとうございました

友達から出題された問題なのですが、解法の手口さえ見つからず困ってます。

問題：
多項式 F(x,y) がある。x,yが x + y = 1 を満たすとき、
常に F(x,y) = 0 である。
F(x,y)が (x + y - 1) で割り切れることを証明せよ。

F(x,y)=Q(x,y)*(x+y-1)+R(x,y)　とおき、x+y=0をみたすとき、
題意より左辺=0。右辺はx+y=0からR(x,y)。
よってR(x,y)（これはF(x,y)を(x+y-1)でわったあまり）が0に
ならなければならない。よって割り切れる。

訂正　1行目　x+y=1

訂正　2行目　x+y=1

>>516
2変数の多項式のときの、余りの定義を述べてください。

>>516
x+y=1のときのみR(x,y)=0なだけかもしれない
恒等的にR(x,y)=0を示さなければ何の意味もない

>>516
0点

Q(x,y)=1 、R(x,y)=(x+y)F(x,y)　（ry

>>521
0点　(ry

>>516
0点

>>522
・・・　（ry

>>521 訂正（ry
Q(x,y)=-F(x,y) 、R(x,y)=(x+y)F(x,y)　（ry

Ａ［ｘ，ｙ］＝Ａ［ｘ］［ｙ］。

>>516
大数の宿題に似てるな

あぼーん

　 　 　　　　　　　　　　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 / :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　 　 　 　 　 　 /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　　　　　　　　/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　 　 　 　 　 　 /::::::::::::::::::::_..ｰ''''､:::::::::::::::__,,,、:::::::::::::::::::::.::| 人間氏ぬとみんなこんなかんじ
　　　　　　　　　　　　 l:::::::::::::::::::::/.／''''-.｀'ｰｧ'ﾞﾞﾞﾞ'''､ .|::::::::::::::::::::::::ｌ
　　　　　　 　 　 　 　 !::::::::::::::::::::.!　　 　 　 　 　 　 　 ｌ.::::::::::::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　l::::::::::::::::::::::|　 ,,､,,、　　　,..., ､.　 ..!:::::::::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　ｌ::::::::::::::::::::::!　.ﾞ'"''''ﾞ　　　ﾞ"｀"　　.!:::::::::::::::::::::l
　　　　　　　　　　　　 !::::::::::::::::::::|　　　　　　　　　　　　|:::::::::::::::::::::::l
　　　 ... 、　　　　　　　 ｌ.:::::::::::::::::|　　　　.i;;,ﾞ＞　　　　　!::::::::::::::::::/
　　　 ヽ .＼　　　　　　　ｌ.::::::::::::::.!　 .,i''¬-..　-'ごﾞ'l　 .,l′:::::::::::/
　　　　.ﾞj　 .ヽ　　　 ._、　ヽ:::::::::::::.ｌ,　 ｌ.:ゞﾆlﾆﾆﾃﾞ:./ 　lﾞ::::::::::::::丿
　　　　│ r-ﾞ ―'''"゛　.!　 ｀''-､:::_, .!　 ﾞL:::::::::::::::./ 　 .巛ｉr‐'"゛
　　　　 !　 ｒ‐　 ｰ'　｀ﾞ''i　　.,／ﾞ'∪　　.ﾞ'―-‐″　　　!/　＼
　　　　.|　　　r__.-‐'" .ヽ ／ 　　 ＼　　　 　 　 　 　 / 　　　`┐
　　　　.|　 　 　ｒ‐　 -　.lヽ　　　　　＼　　　　　　 ／ 　　　　 .l ｀ﾞ''ｰ　,,、
　　　　!　　　　 　　　　/　ヽ　　　　　　＼,,,,,,,,,,／ 　 　 　 　 / 　　　　　｀＼,
　　　 !　 　 　 　 　 ／´　　　ヽ　　　　　　 ＞/　　　　　　　/ 　　　　　　　　l'i､、
　　.,i'ﾞ'､　　　　　,./ 　　　　　　.＼　　　　 /;;;;;; ｌ　　　　　 / 　　　　　　　　 /;.!.ｌ.｀'

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /―――--，
　　　　　　オラオラー　　　　　　　　　　　　　 /喧嘩上等/
　　　　　　糞スレ立てた　　　　　　　　　　.　/――――`'
　　　　　　>>1でてこいやー　　　　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／（ ・∀・ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／＼＿＿〕 ﾉ　 　　　ブゥーン
　　 　　　　　　　　　　　　　 　/丶２　　　　|＼　　　　　　ブゥーン
　 　　パラリラ　　　　　　 　 / //7ゝ〇　ノ＼)　　
　　　　　　パラリラ　／　　 （_///⌒γﾉ/_＿_)＼
　　　　　　　　　　　　　／　　///　　///ﾉ//　　＼＼
　　　　　　　　　　　　／／　　|/　　///◎)　　　　 ＼＼　　*
　　　　　　　　　　　　／　／ /　　/／　　　　　　　*　＼＼　　*　　カラカラ
　　　　　　　　　　　　　／／　Ｖ ノ　　　　　　　*　＼　*＼＼　／　　　カラカラ
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 _,,､ ─‐'''''''''''''‐.､.っ 　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
　　　　　,､‐'`::::::::::::::::::::::::::::::::::`､　っ 　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　 ,r.':::／/:::::i:::::::::::::::::::::::::::::::ヽ　っ　　|　　>>1の母です。 　 　 　 　 　 |
　　 ,/::::::/:::;':i::::::!:::::::::::::::::::::::::::::::::ﾞ､　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　/::i:::::!i:::::::i:::::::i:::::::::::::::::::::::::::::::::::i　　　 |　　・・・ごめんなさい、　　　　　 |
　　l:i:i::::l_,|l::!:::i､:::::ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::l　　　.|　　軽い気持ちで.　　　　 　 　　|
　　!l::!:::|=､ﾞ!`､!`ﾆ ､::`:::､:::::::::::::::::::::! 　 　 |　　このスレをのぞいた　　　　 |
　　ヽ:!:ｌ|　 　　 ￣`u`､:::::::::::::::::::::::ﾉ　　　 |　　私が馬鹿でした。　　　　 　 |
　　 　|{l　〈 　　　u　　ｌ:l`irr､:::::::::<　　＿ノ　　こんな糞スレを 　　 　 　　　|
. 　 　 |ﾊ　､,,,__ 　　　 ﾘ ,ﾋノ:::::::::::::', .￣￣| 　 こっそり立てていたなんて !!|
　　　　/7'i､`='"　u 　　'　!;::::::::::::::ﾉ 　　　|　　私が今日　 　 　 　 　 　 　 ｜
.　　 ｉＹ/,/,ﾍ:､＿,､‐'`　　　`'---'"　　 　 .|　　このスレを読んだこと､　　　|
　　　!', , ,　ﾉ ｌ ヽ 　　　u 　/　｜ 　 　 　 |　　>>1　には　　　　　　　　　　｜
.　　〈 ' ' ' /　:ｌ　 `ｉ､　　　,/　　ｌ　　 　 　 .|　　黙っておいてくださいね｡ 　 |
　　　i　　 'i　 |　　 !,　　,/　　　ｌ.　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／

「数直線状の整数点Ｘ＝1、2、3・・・、ｎに
合計ｎ個の黒又は白の石を1つずつ、黒い石同士は隣り合わないようにおく。
黒石を３個使う置き方は何通りあるか。ただし、ｎ≧5とする。」
って問題が分かりませんので　よろしくお願いします。

>>530
C[n-5,4]

>>531は間違いすま素
4^(n-5)

>>530
C[n-2, 3] = (n-2)(n-3)(n-4)/6 通り

>>533
正解

>>533
まだよくわかんないんで
悪いんですが考え方を書いてもらっていいですか？

全部間違いだよ

>>530
黒石3個なら白石はn-3個、黒石同士を隣り合わないように並べるには、
まず白石n-3個を一列に並べておき、その並べられたn-3個白石のn-4個の間隔と
両端2個の合計n-2個の場所のどこか3個の場所に3個の黒石をそれぞれ1個ずつ置けばよい。
その黒石3個の置く場所3個を選ぶ仕方が
C[n-2,3]=(n-2)(n-3)(n-4)/6 通り
であるのよ。

>>535
白い玉は n-3個ある。
黒い玉は、白い玉の間か、両端の (n-2)個のどこかに入れる。
黒い玉は3個あるから、(n-2)個の場所から3つ選んで入れる。
で、C[n-2,3]通り。

数直線とか関係なし。

うぁ
リロードし忘れ（須磨

>>537
分かりました！　
ほんとにありがとうございます！

>>540
おまえ、538にも感謝しとけよボケ

書いてるうちにレスがついたもんで気がつかなくって・・・・
538さんもありがとうございます

　　　　　　　　　　　　　,. - ─── - 、
　　　　　　　　 　 　 ／　　　 , 　 　 　　｀ヽ.
　　　　　　 　 　 　/〃//,. ,ｨl/|l ﾄ､ !、 、　 ヽ
　　　　　　　 　 ｰ'´| | l |1 | !l. ｌ| ! | l.|ヽ ! !､　',　　　おじちゃんたち
　　　　　　 　 　 　 YﾚV!ﾋｴ「! |l.「_ト!Ll」| ｌ ｌ　 l　　　どうしてはたらかないの？
　　　　　　　　　　　! lﾊｲJ |　　´|_jヽ. ﾘ,! ! l. ｌ |
　　　　　　 　 　 　 |l |l.} ー , 　　Ｌ _,ﾊl.ｌトｌ ｌ. | l
　　　　　　 　 　 　 |l ｉｌﾄ､ 　 ｎ　　'' 　,1ｌ|ｨ| |l l |
　　　　　　 　 　 _　二,ニ^tュ--ｪ_t１」l.|l !リ|_lﾉ
　　　　　　　ｒ７´　　 ｆ ｒ┐| 〔/ミヽ>,-､￣´
　　　　　　　Y 　 　 　 ー个‐'t　 ﾊ-､_'ゝ、
　　　　　　　 ヽ ．＿･ ｒく￣ヽト-'丿 　ヽ l
　　　　　　　 / (･_＿,）ゝi┬'´ﾊ｀ 　 　　'`|
　 　 　 　 　 |ヽ, ｲ　　　ﾉ┴くヽヽ、 　 　/
　　　　　　　 `´　ゝ┬ﾍ｀ヽ 　 |　 `ー‐１
　　　　　　 　 　　ゝﾉ-‐^ｰ'一''丶　 ヽ　ヽ
　　　　　　　　　　　ﾄ､＿ 　 　 　 `ｰｧ'¨不ヽ
　　　　　　　　　 　 |　|　「￣「￣l￣ト､,ｲﾄﾋi′
　　　　　　 　 　 　 ｌ　l.　l 　 l　　! 　!└' l |
　 　 　 　 　 　　　└ L 」＿,|＿_ｌ＿l.__Ｌ.ｌ′
　　　　　　　　　　　　 |　　 |　　|　　 |
　　　　　　　　　 　 　 ｌ　　 l　　 !　　 !
　　 　 　 　 　 　　 　 ｌ　　 l.　　 l　　 l
　　　　　　　　　　　　ト--┤　　 !--‐1
　　　　　　 　 　 　 　ｆ‐t央j.　　 ﾄ央ｧﾍ
　　　　　　 　 　 　 　| 　甘l､ 　/ 甘　 |
　　　　　　 　 　　　　ｌ　 ,.-‐ヽ ﾚ'⌒ヽ/
　　　　　　　　　　　　`く._＿ ﾉ ゝ--‐′

>>543
ネカマ登場！　ﾆﾔﾆﾔ

A(1,0),B(0,3),C(a,b)を頂点とする△ABCが正三角形になるよう
a，bの値を求めてほしいのですが。。

リミットゼロってどういう意味ですか？

>>546
リミットゼロなんていう数学用語はありません。
lim[x→0]{ 式 }
という形ならあります。xが0に近づく時、{式}が
ある値αに近づいていくとき、
lim[x→0]{ 式 } = α
と書きます。どの値にも近づかないこともあります。
そう言う時は発散すると言います。

すんません。上の式は口語ではなんて読めばいいんですか？

2²
tes

>>545
AB↑=(-1,3)、線分ABの中点をMとすると OM↑=(1/2,3/2)、
AB↑⊥(3,1) より　(3,1)‖MC↑、また |MC↑|=(√3/2)|AB↑|=(√3/2)|(3,1)|　だから
MC↑=±(√3/2)(3,1)　とおけて
OC↑-OM↑=±(√3/2)(3,1)　⇔　OC↑=(1/2,3/2)±((√3/2)(3,1)　⇔　C((1±√3)/2,(3±√3)/2)　

質問です。
直角三角形があって、直角の角をA、角度θの角をB、もう一つの角をCとし、Aから辺BCにおろした垂線との交点をDとしたとき、
なぜADの長さはABsinθになるのでしょうか？

>>551
教科書読んでないのでしょうか？

　　　　　　∩＿＿＿∩　　　　＼＼＼　　∩＿＿＿∩
　ｸﾏｯ　 　| ノ　　　　　 ヽ　　　　 ＼＼＼| ノ --‐'　 ､_＼
　　　　　 /　　●　　　● | ＿　　＼＼ /　,_;:;:;ノ､　　● | ←>>1
　　　　　 |　　　　( _●_)　 ミ　＼ ＼＼|　　　　( _●_)　 ミ　，,･∵ 　
　　　　/彡､　　　|∪|　　／ヽ　　ヽ¨　彡､　　　|∪|　　 ミ’,∴ ･ゝ¨
　　 ／　　　　　　 ヽノ　/　　 ＼　 ＼　　　　 　ヽノ￣ヽ 　　｀；､･∵ ’
　 /　　∠　　　　　　　/　　　　｛　　　ヽ;:;;:　　　　／＼ 〉
　(＿＿＿）　　　　　 /　　　　　ゝ》 》 》ﾉ;;::　　　/

　　　　　 ∩＿＿＿∩
　　　　　 | ノ　　　　　ヽ　　　ｸﾏｯ　　　　　　　　　　　　 ＿＝∩＿＿三∩
　　　　　/　　　　　●　 |　　　　　　　　　　　　　　　　─=￣=ノ --‐'　 ､_＼─
　　　　 |　　　　彡　　( _●　　＿_-＝￣￣　二＝　，,･_　≡三;:;:;ノ､　　● |＝　　←>>1
　　　／　　　　　　　　￣￣￣　　　　　　 　 　_　―, ’,∴ ･¨=　三二●_)　 ミ
　　 ( 　<　　　　　 　　―――　-―＝　‐＿ ―＝､･∵　三≡　 ≡∪三≡ミ＿＝
　　　＼_)　　　　　　/　　　　　　　　　　　　 　　’,∴ ’　／　　　 　ヽノ￣ヽ ￣
　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　 丶　 　／　　　　　　　／＼ 〉
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　 /

　　　　　　　　　　 ＿＿　　　　　 　 ヽ ｌ /／
　ｸﾏ--　　　　　 〈〈〈〈　ヽ　　　 ―― >>1ｰ―――
　　　　　　　　　　〈⊃　　}　　　　 　／/ | ヽ
　　 ∩＿＿＿∩　 |　　 |　　　　／　/　|　 ヽ
　　 | ノ 　　　　　ヽ !　　 !　　　　 　/ 　 |
　　/　　●　　　● |　　/
　 |　　　　( _●_)　 ミ／
　彡､　　　|∪|　　／　　　　　　クマ―――――！！！！！
/　＿＿　 ヽノ　/
(＿＿＿）　　　/

>>551
三角形ABDにおいて
角ABD=θと角ADB=直角がわかってるから

>>551
教科書で、sin の定義をよく読みなおせ。

さいん、ゆき



なんつって

　　　　_.-~~/
　　　 /　 /　　
　　　/ ∩∧ ∧　　　　夜中にバカがうるせーＹＯ！！
　　 /　.|（ ・∀・）＿　　
　　/／ |　　　ヽ／　　　
　　"￣￣￣"∪

　　 　　＿＿＿＿　
　　　／ 　　　　／　　　ﾊﾟﾀﾝ

　　　　　　　　,, - ,,_　　　 _,,. --- ､,,,_
　　　　　　 ／　　　 ＞<" 彡三;､三ミﾐﾐ, --<⌒ヽ_
　　　　　 /　　 , -'" ⌒`　彡 ヾ ､ヽ三ﾐ{　　:::}ﾐﾐ ヽヽ
　　　　　　, -,ｲ　／ ／ /ﾚ}ﾘｉi　ヽヽ'､ﾆﾊ､__,ノ)ﾉﾄ､ ヽヽ
　　　　 ／ /　／ ／///''//i ﾄ､ヽヽ lヽ彡ﾉ }ﾊlｲi､ﾄ､ l ﾄ､
　　　　(　 / / ,ｲ/　/,ｲ　{ｲ i ﾄ ヾヾ､ l　l彡ｿﾘﾉ/　ﾄ }ﾄ､ヽ＼
　 　 　 　 {　///　/_{_{　{ﾊ{ﾄﾉ-）-ﾄ､,,l　l|彡'' / }　}i }ﾉlﾄﾄ､　）
　　　　　　ヽl {{ |l {!!{,=､` ! ﾒ ',ｨﾆｪ､ヾlﾄ lﾄﾉｼ{ l l　| l |ﾉl |　ヽ
　　　　　　 （ヾヾﾄk i!{;;(i 　 　 :{;;;;;;(入ﾅｧ ､,ﾉﾉ{ l 人lﾉ ﾉ'　 　）
　　　　　 　 　｀ ヾｨi`ゞｿ 　 　 .!:::;;;::ｿﾉ'{（^ ）ｲﾊ!(　{ﾒ､
　　　　　 　 　 　 /人 ~　｀っ　｀''ｰ" ,_（ ,Ｙ　 ヽヽノ　 ヽ　, -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -
　　　 　　　　　　{ｲ､　> ､ 　　　 _,.イ(_ ）ﾉ　　　　　　　 ノ　はやくお前ら仕事探せよ
　　　　　　　　 　'ﾄ､_ﾉ､___｀フﾆ--‐'{_ｰ'"_　　　　　　　 ｀ヽ、　バーロー
　　　　　　　　　 i"￣}ﾐi　(二><二)　 ~iｼ{⌒ ヽ､　　　　　 ｀ｰ-‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐
　　 　 　　　　　 |　ｉ, }ﾐｉ　　/Ａil|　　　 /ﾐ{::ヽ　,ｲ
　　　　　　　　　 ＼i, }ﾐi　 //::|:l|.　　 /ﾐ{i::::::,ｲ:ﾉ
　　　　　　　　　　 / '}ｼi　{/　:! l|　／ｼ'"ﾚ'　|'
　　 　 　　　　　　/　｀ｼ*/ 　::l*／ｼ"i　､|ｉ　 l
　　 　 　 　　　　/::::　iヾ'　 　 {ン" 　 !　ヽ　ﾉ
　　 　 　 　　　 /:.:.:.:.:i .:.:.　.:　 i　i　　:.:..　 Ｖ
　　　　　 　 　/￣:l.:.:i.: .:.　.:.　 i　i/￣｀''ｰi　l,
　　 　 　 　　/.:.:.:.:.l.:.i.: .:.　.:.:　 i ﾉ:　　　　 }　l
　 　 　 　 　 ﾄ､.:.ノ.:.:i.:.: .　.:.:..　.i{...　　　　ﾉ 　i
　　 　 　　　ﾉ.:.:.:.:.:.:.:.:.:　 .:.:.:.:　 i｀ヽ;.;.:.:ノ 　　 〉
　　　　 　 　｀ｰiｰ-::;;;;___;,;,;,;,;,;___i_________;;;;;イ~
　　　　　　　 　l;;l;;:::::::l;;;;::::;;::l;;;;l;;;::::::::l;;;;l;;::ヽ::>
　 　 　 　 　 　 '､l;;::::::l;;;;:::;;;::;l;;;;l;;;::;;;:::};;;l;;:::::;>
　　　　　　　　　　￣|￣￣7 ￣￣ /￣　￣
　 　 　 　 　 　 　 　 |　　 /　　　 /

x^2 + bx + 6 = 0 （bは自然数）
これの解すべてが有理数となるbの値を求めよで

解の公式の√の中身がk^2になればよいのですが、
b^2 -24 = k^2　（kは負でない整数）

が
kは負でない整数になるのはなぜでしょうか？

くだらなかったらすいません…でもよくわかりません。



・次の連立一次方程式が解を持つように、pの値を定めよ。

(1) x-3y=p
　 2x-6y=p-1

(2) 3x-2y=p
　 -6x+4y=p(2乗)


本当にすいません。よろしくお願いします。

長文すみません。今から2回連投稿します。

〔00 青山学院大〕
数列｛an｝の初項から第n項までの和がSn=3n~2-90n(n≧1)のとき、
a10(←数列｛an｝の10項目)と最初の30項の絶対値の平均
　　　30
1/30Σ|an|　を求めよ。
　　　n=1

という問題なんですが、僕の解答を添削していただけないでしょうか？？
自分で見直しても正解のような気がするのですが、なぜか間違っているんです。


〔解�@〕
数列｛an｝の初項をa、交差をdとする
an=a+(n-1)d ---�@　とおく
このとき
Sn=（1/2）ｎ｛2a+(n-1)d｝=3n~2-90n
　⇔2a+(n-1)d=6n-180
　⇔a+(n-1)d=6n-180-a ---�A
また、S1=a1　より
a1=3-90=-87 ---�B
�@�A�Bより
an=6n-180+87=6n-93 ---�C
�Cより
a10=-33 ---(答)
一応これがa10を導く僕の解なんですが、解説には
an=(Sn+1)-Sn　(n≧2)
S1=a1 (n=1)
を用いて導くように書いているのですが、僕の解ではnの範囲を定義してない等の理由で
満点はもらえないでしょうか？
あと絶対値の和も後で書くので添削よろしくお願いします。

〔解�A〕
�Cより
a1=-33
a15=-3
a16=3
a30=87

anが0以下のときの項数は�Cより
　6n-93≦0
⇔　　n≦15.5　　∴15項 ---�D
�Dより、
an<0のとき、つまり0≦n≦15のとき｛an｝の絶対値の和は
|Sn|=|(1/2)n(a1+a15)|=|(1/2)15(-33-3)|=270 ---�E

またanが0以上のときの項数は�Dより30-15=15　∴15項 ---�F
�Fより、
an>0のとき、つまり16≦n≦30のとき｛an｝の絶対値の和は
|Sn|=Sn=(2/1)n(a16+a30)=(1/2)n(3+87)=1350 ---�G

よって�E�Gより求める絶対値の和は
　　　30
1/30Σ|an|=(1/30)(270+1350)=54 ---(答)
　　　n=1

となったんですが、実際の答えは(1/30)1350=45である45なんです
どこがおかしいのか、満点をもらえる解を、アドバイスお願いします。

１つの平面上にｎ本の直線を引くとき、これらの直線によって、
分けられる領域の数は
1+(1+2+…+n)
であることを証明してください。

やっぱり教科書読んで出直してきます・・・
失礼しました。

　　　|＼＿＿＿／|
　　　|　　　　　　　.|
　　　|　Θ　 　Θ　|　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|　　　　　　　.|　　　　　＜　パペットマペット
　∈AA∋　　　∧∧　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　 （ﾟ‥ﾟ ）　　 （ ﾟДﾟ）
　　∪∪|＿＿_⊃　⊃
　／|＿_.|　　　 |＿_|＼
　|　 |　 |　　　　 |　＼_|
　|　ﾉ　ﾉ　　　　　＼＿|
　＼_ノ|　　　　　　|
　　　　|　　　　　　|

この前飼い猫が病気になったんですよ、末期のね。
で、生まれて初めてペットロスを経験したわけですわ。正直最初はペットロスって軽いもんだと思ってたのよ。動物飼いならみんな普通に経験してるからさ。
あのね、俺が間違ってた。あれは人が経験するもんじゃない。冷血人間だね、冷血人間だけが耐えられるものだよ。
最初に「安楽死承諾書」出された時さ、めちゃめちゃびびってペンそろ〜って持ってそろ〜っと名前書いたのよ。１０秒くらいかけてさ。でなんか怖くなって消すどころか承諾書破り捨てちゃったのさ。
そしたら飼い猫がさ「苦しいよ」とか目で訴えてくるの。
同じ過ちは２度繰り返さないのが俺よ。
だから名前書いたのさ。えぇ、そりゃもう書きましたとも。全てを忘れて書いたよ。家に迷い込んできた時のヤツの心もとないほどガリガリだった体とか、
初めて膝で寝てくれたときにホントに嬉しかった事とか、エサをねだる時の愛らしい顔とか色々思い浮かんでくるのを頭から振り払ってね。
だってヤツが苦しいって訴えてたからね。
そしてらエライ事になった。
もうすごい即死。そして俺のすごい涙。幅３ｃｍくらい。昔の漫画だけど星飛雄馬やはだしのゲンにも負けない。
それで横見たら飼い猫がすごい安らかな顔を俺の方に向けてんの。ホントごめんなさい。
正直「飼い主なら苦しみから救ってやるのが義務だぜ！」なんて見栄張らないで素直に最後まで悪あがきしてやればよかった、せめて自然に任せて死なせてやればよかったと思ったよ。
心の底から承諾書にサインした事を後悔したね。
でも埋葬が終わって友達に「猫はさっさと死んじまうな！これだから猫は。今度は長生きするカメでも飼うか」とか言っちゃてんの。
ホント俺ってダメ人間。
誰か助けて下さい｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>563
補足　任意の二直線どうしは平行じゃない

次の3・3・7・7の数字を＋-×÷のみの方法で各数字一回のみ使用して24になる方法を述べよ

>>563
補足２　任意の３直線は　同一点で交わらない

>>564は偽者です。
どうか添削お願いします。

>>568
高校生の問題か？

>>565
しゅっとした中の人を出せ

>>571
ｽﾚﾀｲからすると「高校生の問題」に限る必要はないかもしれない

>>561
まあ、間違ってはいないんだと思うが、そんな解き方みたことないな。
連立方程式になっちまってるから、ちょい無駄なんじゃ。
模範解答は「差分」という概念だ。微分積分をならっているなら
「微分」を知っているだろう。それの離散的バージョンだ。つまり
微分も差分も、瞬間的な増え方を見るのに効果的な方法。
こういう問題にはうってつけ。解き方としてセンスがあるんだよ。

>>561
発想は中々面白いと思うよ。
型にはまった解法は慣れると退屈だよな。

Sn=（1/2）ｎ｛a1+an｝=（1/2）ｎ｛-87+an｝=3n＾2-90n

として逆算すれば即答だな。

直線x-2y+6=0と円x^2+y^2-2x-6y=0は座標平面を四つの領域に分ける。点を(0,8)を含む領域をA､点を(0,4)を含む領域をB､点を(0,2)を含む領域をC､点を(0,-2)を含む領域をDとする。ただし、それぞれの領域は境界の点を含まないものとする。
(1)直線x-3y+k=0が四つの領域ABCDのうちAとDのみを通る為のKの範囲を求めよ。
(2)四つの領域すべてを通る為のKの範囲を求めよ。


(1)はx^2+y^2-x-3y<Kまではわかりましたが、具体的なKの範囲がわかりません。
(2)は求め方からしてさっぱりわかりません。

よろしくお願いします。

>>562
模範解答は　Ｓ30＝０を利用して
１／30×(｜Ｓ15｜＋（Ｓ30−Ｓ15）)＝４５　ということでわ？
お兄さんは単純に計算ミスしているだけだと　おもうが、
解答そのものには問題なし。

あぼーん

>>576
　　　ヒントだけね。
（１）は与えられた直線が円と２交点（領域に境界を含まないため）
　　　を持たなければいいわけなんだから。そういう問題に置き換えるべき。
　　　まあ、判別式つかうなり　点と直線の距離公式をつかうなり。
（２）BとCの領域をわける線分と交わればいいでしょ？

>>574-575
どうもレスありがとうございます。
やはり僕のは変な解法でしたね・・
ほかの類題に必ずしもあてはまるような方法ではなさそうなので、
いわゆる"型にはまった方法"というのを覚えておきます。
僕の場合は>>575さんがおっしゃってるように型にはまった方法は退屈とかじゃなくて、
今まで勉強しなさ過ぎて基本の型すらわかっていないのですｗ

>>577
僕の計算ミスとはどこで計算ミスしてるのでしょうか？
見直しても理屈的にはあっているような気がしてならないのです

あと模範解答は、といっても数研の問題集なんで解説はほぼ無いに等しいですが、
　　　　30　　　　　　　 30　　　15
(1/30)Σ|an|=(1/30)(Σan-2Σan)
　　　　n=1　　　　　　 n=1　　 n=1
とだけかいてあります。
これはどういう意味なんでしょう？？
この式を導く前の過程を教えていただけませんか？
　＞１／30×(｜Ｓ15｜＋（Ｓ30−Ｓ15）)＝４５
この式の意味ならわかるのですが。。

ドナドナドーナードーナ〜>>1をーつーれーて〜
　　　　　　　　　∩
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　　　　　　　　| |　 ／⌒ヽ　　　　　　　　　／⌒ヽ
　　　　　　　　| |　/　冫、）　　　　　　　　./　冫、）
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　　　　　　　　　|::::||::| 　　| ／⌒ヽ/　　|::::||::|
　　　　　　　 　 | / | | 　　/　´_ゝ`）　　.| /.| |
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　　　　　　 //　　　| | 　 //　| |　　 //　 　| |
　　　　　　 U　　　 U　　Ｕ　 Ｕ　　 U 　 　 U

>>561
解法の良し悪しはよくわからんが、an求めるときに最初から{an}が等比数列って決めつけていいもんなの？
あと、１０項から３０項の絶対値の平均なのにΣ[n=1 to 30]なのはなぜ？
１項から３０項の絶対値の平均を計算したら45になるようだけど。

>>582の1行目、等比数列→等差数列な。スマソ。

>>582
そういえばそうですね
でも正しい解法もSn+1-Sn=anという、等差数列だけに成り立つ方法を用いていますし、どうなんでしょうか・・

＞あと、１０項から３０項の絶対値の平均なのにΣ[n=1 to 30]なのはなぜ？
＞１項から３０項の絶対値の平均を計算したら45になるようだけど。
これはどこのことでしょうか？1/30Σ[n=1 to 30]は問題文に書いてありましたし。。

>>582
Snがｎの２次式で形式的にS0＝0だから等差は自明。

あぼーん

>>585
なるほど。いちいち断るまでもないのか。

>>584
1/30Σ[n=1 to 30]の上の行に、
a10(←数列｛an｝の10項目)と最初の30項の絶対値の平均
って書いてるよね？
それに15項までの和を出すときにもa_1=-87ではなくa_10=-33を使ってるし。

５６１にとっては自明ではない。

>>584
Sn-S(n-1)=an （ｎ≧2）はすべての数列に対して成り立つ

と思ったら問題文読み違え。最初の30項ってちゃんと書いてるじゃん…orz
つーわけで15項までの和の出し方と�G式が間違いの原因。
連レスすまそ。

>>588
５６１ですか？

ああああぁぁぁぁぁぁ　すべてわかりました。。
>>577さんがおっしゃってるとおりに、完璧にケアレスミスでした・・
まず>>587さんがおっしゃってるようにa_1=-87で>>562の�Eは
|Sn|=|(1/2)n(a1+a15)|=|(1/2)15(-87-3)|=675 ---�E　となるべきで
�Gでは1/2するの忘れてる・・・
よって�E�Gより求める絶対値の和は
　　　30
1/30Σ|an|=(1/30)(675+675)=45 ---(答)
　　　n=1

ですね・・
恥ずかしいｗｗ　でも1つの問題をじっくり考えたのでもうこのような類題を間違えることは無いと思います。
みなさんどうもありがとうございました
またお世話になるかもですｗ

>>589
勉強になりました。ありがとうございます
>>590
ども。　ややこしいことしてすみませんでした
>>588
たしかにそうです。
＞Snがｎの２次式で形式的にS0＝0だから等差は自明。
わがままいって申し訳ないですが、もう少し馬鹿にもわかるように表現してもらえないでしょうか？

>>588
できないのでしょうか。
みなさん馬鹿ですね。

:::::::::::/　　　　　　　　　　 ヽ::::::::::::
:::::::::::|　　ば　　じ　　き　　i::::::::::::
:::::::::::.ゝ　か 　 つ 　 み　 ﾉ:::::::::::
:::::::::::/　 だ　　に　　は　ｲ:::::::::::::
:::::　 |　　な。　　　　　　　ﾞi　　::::::
　　　＼_ 　　　　　　　 ,,-'
――--､..,ヽ__　　＿,,-''
:::::::,-‐､,‐､ヽ.　)ノ　　　　　 ＿,,...-
:::::_|/ ｡|｡ヽ|-i､　　　　　 ∠＿:::::::::
／. ` ' ● '　ﾆ ､　　　　 ,-､ヽ|:::::::::
ニ　＿_ｌ＿_＿ノ　　　　 |・ |　|, -､::
/￣　＿　　| i　　　　　ﾟr ｰ'　　6 |::
|(￣`'　　）/ /　,..　　　 i　　　　　'-
`ー---―' / '（__ ）　　　ヽ 、
====（ i）==::::／　　　　　　,/ﾆニニ
:/ 　　 　ヽ:::i　　　　　　　/;;;;;;;;;;;;;;;;

う〜ん

あぼーん

(1) x-3y=p
　 2x-6y=p-1
p-1=2p

(2) 3x-2y=p
　 -6x+4y=p(2乗)
p^2=-2p

>>548
俺の学校では
「リミット、エックスを0に近づけることの{式}」と読んでたよ。
正しいかどうかは知らないけど。
めんどくさいので「{式}においてxを0へやる」とか「0へとばす」とか言ったりもする。

>>559
sqrt(k^2)=|k|
kの符号をもともと定めることで、無用な混乱を避けている。
kの符号を決めているので-kは負の数であることがわかる。
決めてないと、-kが負の数かどうか判断できない。

───────────────────────────−──────―
────────‐───────────−────────────―─‐
─‐────────────‐────────‐∧＿∧ ───‐──―──‐
─────‐∧ ∧,〜　────────────‐（； ´Д｀） ────―─‐──‐
──−──‐( （⌒￣ `ヽ───＿ ───────‐ / 　　 /─―/ヽ────―─‐
──―───‐＼　 ＼　`ー'"´, -'⌒ヽ──────‐| | >>1‐─‐/ | | ─────―
―‐――──‐ /∠＿,ノ　　　 _/_───‐―──―─‐| |　 /─―/　| |―────―‐
─────‐ /（　ノ　ヽ､＿/´ 　＼―────‐──‐∪ ./──,ｲ　∪ ────―─
────‐ ､（ 'ﾉ（　　　　　く　　　　 `ヽ､ ―────―‐| /−─/||　| ──−───―
───‐‐／`　―＼＿＿＿_>＼＿＿_ノ ──────‐|/──/ ||　| ────‐─―‐
───／───―‐/＿_〉.───`､＿_>.―‐―───‐─―‐|　||　| ─────―─
──／──‐──────────────―−───‐（＿)＿)─────―─
─／────────−────────────‐──────────―‐
───────────────────‐─────────―─────‐

>>548
リミットエックステンド（トゥー）ゼロ　みたいな感じだったような・・
limit x tend (to) zero

x^3+x^2-4x-4 , x^3+2x^2-x-2 , x^2-x-6
上の各組の整式の最大公約数、最大公倍数を求めたいのですが。。。

因数分解すれば良いのは分かっているのですが、 x^2-x-6しかわかりません。
x^3+x^2-4x-4 , x^3+2x^2-x-2
の因数分解の仕方を教えてくださいm(_ _)m

数列の問題なんですが、
Cｎ＝1+ｎ-1+2・2^(n-1)=2^n+n
と最後に書いてあります。
自分で計算したら答えは
ｎ+2・2^(n-1)
となりました。
解答の2^n+nはｎ+2・2^(n-1)と同じ式ですよね？
テストでｎ+2・2^(n-1）と書いていいのか知りたいです。
あとどうして
1+ｎ-1+2・2^(n-1)=2^n+n
となるのかを教えてください。

お願いします。

>>602
f(x) = x^3+x^2-4x-4 , g(x) = x^3+2x^2-x-2 とおくと
f(2) = 0 が成り立ちます。これより f(x) は因数に x-2 を含むことが分ります。
実際、f(x) = (x-2)(x^2+3x+2) と因数分解できて、f(2) = 0 です。
同様の手順で g(x) も因数分解できます。

>>603
1+ｎ-1+2*2^(n-1)
= 2*2^(n-1)+n (単に足し算引き算で整理しただけ)
= 2^n+n

2^n というのは、2を n 回掛けたもの。
2*2^(n-1) は、2 を回掛けたものに 2 を掛けたもの(結果は 2 の n 回の積)。
だからどちらも 2 を n 回掛けたものだから、2*2^(n-1) = 2^n

2*2^(n-1)+n を解答とすると、計算の途中を答えとしているので好ましくない。

誤：2*2^(n-1) は、2 を回掛けたものに 2 を掛けたもの

正：2*2^(n-1) は、2 を n-1 回掛けたものに 2 を掛けたもの

>>605-606
ありがとうございました。
わかりました。
わかってみると当たり前だった気がします。

三角関数の質問なんですが、
y=sin^2(x)とy=(sinx)^2は別物になるのでしょうか？

>>608
表わし方が違うだけ

>>608
同じ。表記法の違いだ。通常前者のほうを使うね。
計算する際には後者の書き方が見やすかったりするから
うまく使い分けてくらはい。ヽ(~〜~　)ノ

表記法の違いですか〜
ありがとうございました。

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい>>1
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　）
　　　　　|　|　|　|〈　　　　|　　　　|　　　　　|　|
　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　　 / /　 / /　|　　　　|　　　　||　　　　　 |　|
　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

.　　 　 　　 　 　 　 　 　,ｨ'^i^ﾄ,､
.　　　　　　　　　　　　　yﾞ'´｀ '､》ヽ
.　 　　　　　　　　　　　〈（((ﾊ)ﾐﾐiK ）
.　　　　　　　　　　　　　!|､ﾟｰ ﾟ；)ﾘﾉﾉ
.　　　　　　　　　　　　　⊂{Ｈ}{⊃((
　 　　　　　　　　　　　⊂くi__ヽノ　｀
　　　　　　 ／＼　　　 　　 ﾉ_j
.　　　　 ／ 　 　 ＼　　 ／￣￣￣￣￣
　　　／ >>611. ／＼　|
　　　＼.　 　 ／ 　／ . |　ﾄﾞﾎﾞﾝｯ!!
　　ゞヾ ＼／.　／〃　｜
〜〜〜ヾ∽〃〜〜〜〜〜

　 　 　 　　 　 　 　 　 　 ,ｨ'^i^ﾄ,､
　 　　　　　　　　　　　　 yﾞ'´｀ '､》ヽ
　 　　　　　　　　　　　 〈（((ﾊ)ﾐﾐiK ） ｵｽｷﾅﾀﾞｹ
　 　　　　　　　　　　　　 !|､ﾟヮﾟ iﾘﾉﾉ　ﾄﾞｳｿﾞ…
　 　　　　　　　　　　　　 ⊂{Ｈ}{⊃((
　 　　　　　　　　　　　　 くi__ヽノ　｀
　　 　　　　 　　　　　　　　 i_j_j
ｳﾜｰ、ﾐｽﾞ ! ﾐｽﾞｶﾞｧｰ　 ／￣￣￣￣￣
　　　　　 ／＼　　　　 |
　　　　／ 　 　＼ 　　 |　ｺﾞﾎﾞ ｺﾞﾎﾞ･･･
　ヾ ／ >>611. 　＼〃|
ヾ〜〃∽∽〃∽〃〜〜〜

　　　　　　∧＿∧
　　　　　 （　´∀｀）
　　　　　 （　　　　）　>>1の脳みそは―――
　　　　　 ｜　｜｜
　　　　　 （＿__）__）



　　　　　 　 （##）　パカッ
　　　　　＼ 　T　 ／))
　　　　　 （　´∀｀）
　　　　　 （　　　　）　はい、
　　　　　 ｜　｜｜　 メロンパン入れになってまーす♪
　　　　　 （＿__）__）

粘着がいるな。

池沼は放置で

>>615
脳味噌がメロンパン入れっておかしくないか？

・脳味噌がメロンパン
・頭蓋がメロンパン入れ
の間違いでは？

n
Σ3^k
k=1

これはどのように解くんでしょうか。

n n
Σｋ =n(n+1)/2　　 Σk^2 =n(n+1)(2n+1)/6
k=1　　　　　　　　　k=1

n
Σk^3 ={n(n+1)/2}^2
k=1


という公式は知っています。

>>618
トリビアで貰える金の脳は、メロンパン入れ
頭蓋なんてものは全く関係なし

>>619
等比数列の和の公式を使うだけ。

>>621
わからないから聞いてるんです・・・。
公式は知ってるけどそれをどう変形させたりしたらいいかわからない
って言う意味で公式を書いたんですけど。

>>622
いやいやいやいや、教科書教科書教科書

もうくんなお前みたいなのは。

>>622
３倍してみろ！

というか解くってなんだ？


以上

>>622
>公式は知ってるけど

>619を見る限り
公式を全く知らないと思うんだけど。
等比数列の和の公式って>619に書いてある以外の公式だよ？

Σ[k=1〜n]3^k =S(n) とおく

S(n+1)=3S(n)+3=S(n)+3^(n+1)
よって
S(n)={3^(n+1)-3}/2

>>619
　n
Σ3^k= S　と置き、数列 S と数列 3S の展開したものを上下に並べて比べてみる
k=1

∫[0,1]{x^(n+1)}{(1-x)^n}dx の計算ですが、
うまいやり方ないですか？
部分積分をゴリゴリやってて躓きました。 (´д｀；)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

exp(-1)=e^(-1)=1/e
ですか？

周囲の長さ１８ｃｍで面積が９ｃｍ＾２以上であるような直角三角形の斜辺の長さを求めよ。
おながいします

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc

因数分解の問題です。よろしくお願いします。

a>b>c>d>0で、
a,b,c,dが全て整数で、
ac+bd=(a+b-c+d)(-a+b+c+d)のとき、
-a^2+b^2-c^2+d^2+ac+bd+ab+cdが素数でないことを証明せよ。

　　　 　　　／∵∴∵∴＼
　　　　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　　　　/∵∴∴,（･）（･）∴|
　　　　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　　　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣
　　　　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　うるせぇお前が無職だばか
　　　　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿
　　　 　　　　＼＿＿＿_／
　　　______.ﾉ 　 　 　　(⌒)
　 ／/::::::::|-､ ,-/::::::ﾉ ~.ﾚ-r┐
/　/:::::::::::|　　/:::::ノ__　|　.|　ﾄ､
| /:::::::::::::::|　〈￣ 　　｀-Lλ_ﾚ′
ﾚ::::::::::::::::::|/:::￣｀ー‐---‐′

>>628
ひたすら部分積分

∫[0,1]{x^(n+1)}{(1-x)^n}dx
= (n/(n+2))∫[0,1]{x^(n+2)}{(1-x)^(n-1)}dx
= (n/(n+2))((n-1)/(n+3))∫[0,1]{x^(n+3)}{(1-x)^(n-2)}dx
…
=(n/(n+2))((n-1)/(n+3)) … (1/(2n)) ∫[0,1]{x^(2n)}dx
=((n!)^2)/((2n+1)!)

>>629
そう。

>>630
どっかでコピペしまくられてたな。

>>631
どれか一文字でまとめれ。

>>632
それも最近のコピペか。

それも最近のコピペか。

a,bは実数とする。x,y,zがx+y+z=a, xy+yz+zx=b,
xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)を満たすとき、次の各問に答えよ。
(1)x,y,zを解とするtの３次方程式で、３次の係数が１のものを作れ
0=(t-x)(t-y)(t-z)
=t^3-t^2(x+y+z)+t(xy+yz+zx)-xyz
=t^3-at^2+bt-ab
(2)x^3+y^3+z^3, x^4+y^4+z^4をa,bで表せ。
(1)より
0=t^2(t-a)+b(t-a)
=(t^2+b)(t-a)
なのでt=a,√(-b) = x,y,z
と表せるので
x^3+y^3+z^3 = a^3
x^4+y^4+z^4 = a^4 + 2b^2

って回答作ったんですが、合ってますかね。

訂正
t=a,√(-b)
↓
t=a,±√(-b)

>>640
いいと思うよ

>>642
ありがとうございます。

k<x<k+1 のとき [k,k+1]∫dx/(k+1)^2 <[k,k+1]∫dx/x^2 となる意味がわかりませぬ。教えてくらさいm(__)m

>>644
条件が足りない

>>645 どういうことですか？

kは自然数でした

>>644
kが自然数であれば
0 < x < k+1
0 < x^2 < (k+1)^2
0 < {1/(k+1)^2} < (1/x^2)
これを、x=kからx= k+1まで積分しただけ

>>648
わかりましたっ。ありがとうございます。
図形的な観点からも証明できるんですか？

>>649
は？

>>649
y= {1/(k+1)^2}
と
y=(1/x^2)
を, k≦x≦k+1で描くくらいしか。。。あまり意味ないと思うけどね

>>650
は？

>>652
何を以て図形的な観点から証明したことにするのかということが
不明だし、なんでそんなテキトーな表現を用いるんだろうか？
と思ったまで

>>653
は？

　　　　　　　　　　　　　　「￣￣了
　　　　　　　　　　　　　　l h「¬�h　＜　はーい>>1が通るからどいて
　　　　　　 ／￣￣＼＿_,ト、Д/＿＿＿＿
　　　　　／　　　/￣Yi.　/　 jﾃ、　　　　　 f￣ヨ
　　　　/　 　／∧ /　/　 /.i　l　iー――‐u'￣
　　　./　 ／ Д｀ /　/　 / /　l　l
　　 i'　　／　　 ｌ　ヽ../　　ﾚ'　　l　l
.　 /　 _/　＼　 !、　lヽ＿＿＿_」　l
.　 !、/　＼.　＼　＼l　　　　　　ト./
　　　ﾄ、＿_＼/ﾄ、/ﾄ、　　y　　 l
　　　l　　　￣(　 ）y　）　 /l　　　i
　　　l　　　l 　 Y''/ー'　 / .l　　　l
　　　!、　　l　　l./　　　/　 l　　　l
　　　/　　/　　l/　　 ,/　　i'　 　 l
　　/_　 ./l　　 l｀ー‐〈　　　ﾄ.＿_」
　　L_｀`^yﾄ.＿」、ー"　　　`ヽ＿」
　　　`ー'　`ヽ＿」

　______
　| 　|.| ∧∧
=====(,,ﾟДﾟ)∩=
　|＿|.⊂　　ノ
　　　　/ 　０
　　　　し´

　＼ えっ…と、糞ｽﾚはここかな…、と ／
　　 ￣￣￣￣Ｖ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　∧∧　∧∧　_＿._
　　　　∩ﾟДﾟ,≡,ﾟДﾟ) 　 |.|
　　　　 ｀ヽ　 　 |）＝＝＝=
　　　　　　 | _　|〜　.|＿_|.|
　　　　　 　U U


　　　　　　　　∧∧　　ミ　＿　ドスッ
　　　　　　　 (　 　,,)┌─┴┴─┐
　　　　　　　/　　　つ.　 終　 了 │
　　　　　〜′　/´　└─┬┬─┘
　　　　　　∪ ∪　　　 　 ││　_ε３
　　　　　　　　　　　　　　 ゛゛'゛'゛

また荒らしか…
よほどくやしいんだろうな

�煤o（√ｎ）/（ｎ＾２＋１）｝

おねがいします。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ここはチャットではありません
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　気をつけましょう・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

みなさんありがとうございますた

荒らすなボケ！

ここは荒れてるから

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/
◆ わからない問題はここに書いてね １４４ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/

がお勧め

分からない問題はここに書いてね１６６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084100661/

ここでもいい

>>658
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>658
普通に

Σ{(√n)/((n^2)+1)} < Σ {(√n)/(n^2)} = Σn^(-3/2) < ∫x^(-3/2) dx

和がどこからどこまでかわからんけど、Σ(1/n)の発散を ∫(1/x) dxで示すのと同じで
こいつは上から押さえるのに積分を使う

あぼーん

放物線y=x^2-6x+10が直線y=3x+k（ｋは定数）から切り取る線分の長さが√10であるとき、ｋの値を求めよ。

よろしくお願いします

交点のｘ座標の差がどうなるかを考える。

ｘ座標の差ってどうすればでるんですか？

>>669
とりあえず交点を求める式を書いて

x^2-6x+10=3x+k ですか？

>>671
移項して整理くらいはしよう。
その後で解と係数の関係を使え。

α＋β＝9
αβ＝10-ｋ　ですか？

>>673
その二つの式から
(α-β)^2 が出る

(α+β)^2-4αβで
=81-4(10-k)
41+4k？

a^2＋b^2−2ab 、 a^3＋b^3＋c^3−3abc は何れも因数分解できます。
では、 a^4＋b^4＋c^4＋d^4−4abcd は因数分解できますか、できませんか？
できないとしたら、どうしてですか？

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>676
できるかもしれないしできないかもしれないそれは・・・・

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

>>677

　ま　　た　　お　　前　　か

　　引　　っ　　込　　め

>>676
因数分解できないっぽいが、証明の仕方がわからん。
相当な難問だと思う。

　　　　　　　　　　　ち　ょ　っ　と　通　り　ま　す　よ　・　・　・　・


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,.-‐''＾＾'''‐- ..
　　 　　 ,.-‐''＾＾'''‐- ...,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　; '　　　　　　　 　 ' ,　
　　　　; '　　　　　　　 　 ' ,　　 　 　　 ,.-‐　"""''''''- 、　　　.;'　　　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ ;
　　　.;'　　　　uvnuvnuvn ; . 　 　 ／　　　　　　　　 　＼　 ;　　　　j 　━　　 ━ i
　　　;　　　　j 　　　　　　　i　 　 /　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ＼　 i　;　.,, 　ﾉ　　<・>　<・>i
　　　;　.,, 　ﾉ　,.==- 　 　=; 　　 i　　ノcニつ　⊂ニュ　ﾐ |　( r|　 j━┳━┳┳┓
　　 ( r|　 j. 　ｰu 、　 ,..uf　　.ﾉ　　|　　<@　 ミ　@ヽ. |　|　.': ヽT 　 ..┗━┛┗┛
　 　 ': ヽT 　 　￣ 　i ￣｝　　ｲ 　 |　　　　(o_o.　　　 |　|　　 ': . i人 　　.r _ j　ﾉ　
　　　': . i ! 　 　　.r _ j　/　 　ﾉ　　 !　　　ﾉ　u　丶.　 !　ヽ　　　 人　　　････/
　　　'; |　＼　 'ｰ-=ゝ/　　.　彡　　!　　　 (つ　　 　 ! 　 ﾐ　　　/　 ＼ ≪≫ﾉ
　　　 人、　＼ 　￣ﾉ　　　　ﾉ　　　人 　　"　　　 人　　ヽ　　/　　　　||||||||　　　
　　 /｀ー‐--‐‐―´|　　　　　　　 /｀ー‐--‐‐―´|　　　　　 /｀ー‐--‐‐―´|
　　 !　　　"´￣｀＼l 　 　 　 　 　 !　　　"´￣｀＼l　　　　　 !　　　"´￣｀＼l
　　 ヽ＿＿＿_　　 ヽ　　　　　　　ヽ＿＿＿_　　 ヽ　　　　　ヽ＿＿＿_　　 ヽ
　　　　　 ヽ　/｀゛ヽ　|　　　　　　　　　 ヽ　/｀゛ヽ　|　　　　　　　 ヽ　/｀゛ヽ　|
　　　　　 /／　　　∪　　　　　　　　　 /／　　　∪　　　　　　　 /／　　　∪

>>675
ｘ座標の差の二乗はそれでいいよ。
あとは、図を描けばわかると思うけど
直角三角形の斜辺の長さが　√10になる

>>681
ハァ、相当な難問…ですか。
ここより、他のスレに移動した方がいいでしょうか？

>676
整数係数の範囲では不可能らしい。

>>685
えっ！そうなんですか！？
どうやって、証明するんでしょう？
とても知りたいです。

あぼーん

>>685
よく考えてみると、この因数分解は、整数係数でなくても、複素係数でもいいんですが、それでも不可能なんでしょうか？

いつも思うんだけど上のってなに？
アドレスからしてなんかADSL回線をENDさせるようなプログラムだったら怖い・・

ﾌﾞﾗｸﾗ

>>688
ちょっと検索してみた。事はそう簡単ではない気がしてきた。
ttp://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/insuubunkai.htm

>>691
ありがとうございました！

ちょっと覗いてみました。
長いし難しいし、私には判りそうもないですが、どうもこの問題は、未解決のようですね。
経験的には因数分解不可能なようだが、証明されていない、ということでしょうか？

>>689
>>687は数学の質問掲示板だよ。

マジで？

ａ＾４＋ｂ＾４＋ｃ＾４＋ｄ＾４−４ａｂｃｄが可約なら
同次多項式の積で表せる。
ｄ＝０を代入してａ＾４＋ｂ＾４＋ｃ＾４が可約。
ａ＾４＋ｂ＾４＋ｃ＾４を因数分解したものを
ａの多項式ａ＾４＋ｂ＾４＋ｃ＾４を因数分解したものとみると
因数の次数の大きくない方は
ａ−ｓ（−ｂ＾４−ｃ＾４）＾（１／４）（ｓ＾４＝１）の一つか二つの積。
定数項を比較して
（−ｂ＾４−ｃ＾４）＾（１／４）か（−ｂ＾４−ｃ＾４）＾（１／２）が
ｂ，ｃの多項式になるが多項式でないので
ａ＾４＋ｂ＾４＋ｃ＾４＋ｄ＾４−４ａｂｃｄは既約。

>>695
おぉ！ ◆BhMath2chk さん、ありがとうございました！
なるほど！こうやって証明するんですね。

ただ、一点わからないところがあります。
＞同次多項式の積で表せる。

なぜ同次多項式の積で表せるのでしょう？
きっと馬鹿な質問なんでしょうけれど、私にはわかりません（涙）
済みませんが、ここも解説していただけますでしょうか？

よろしくお願いします。

Dirichlet関数
ｆ(ｘ)＝lim[m→∞]lim[n→∞](cosｍ！πｘ)^nで、

ｘが有理数ならｆ(ｘ)＝１、ｘが無理数ならｆ(ｘ)＝０

ってググっても見つからないし、どうやれば証明できる？

あっ、済みません。
あと、同次多項式の積で表せることは、どう使うんでしょうか？
多分、ｄ＝０を代入できるところで使うんだと思うんですが、判りません…

以上、よろしくお願いします。

数列1、2、3、・・・、ｎ　において異なる2つの項の和（n≧2）を求めよ。

まったくわかりません。
教えてください。お願いします。

　　＿_
　　｀ヽ,　｀ヽ
　　　,.' -─-ヽ.
　 ＜i iﾉﾘﾉ)）)）＞ ヽヽ
　　 ﾉｌ ｉ_ﾟ ヮﾟﾉl! 　 　|＼ｶﾞｯ
　 （ (ｉ/wkつつ──|___| >__∧∩
　　｀/ / !_i_〉l　 　 　　Ｖ｀Д´）/←>>699
　　く_/_,ﾙﾉノ　　　　　　　 　 /

>>699
異なる二つの項つってんだから、全部足したものから同じの引くだけだろカス

３桁の数字があります。
その数字は１分間毎にある規則に基づいて変わり続けます。
初め見た時の数字は９５２でした。
２分後には１３０、７分後には６０７、１２分後には７４６でした。
初めの数字から６５時間１５分経った時、数字はいくつになっているでしょうか？

あぼーん

>>689
ソレが現れだしたのは昨日あたりからだが、「いつも思う」とはどういうことだ？

　　○
　く|）へ　
　　〉　　ヾ○ｼ
￣￣7　ﾍ/ 　←>>704
　　／　 ﾉ
　　|　　　
　／
　|
　|
／

>>701
言ってることがわからないです・・・。
教えてください。

　　　　 　　 人
　　　　 　 （＿_）
　　　　　 （＿＿）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　(∩・∀・)＜　もしもし?>>706にｳﾝｺ特盛１０人前お願いします
　□……(つ　　　)　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣|

　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　│荒らし対策の為、徹底した sage 進行でお願いします。
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　└――――ｙ――――――――――――――――――
　 　　　　　　/⌒ヽ　　 　　 　_,,,,,,,_　　　　　　　/ヽ/ヽ
　 　　　　　 （..:...:.:;:.）　 ﾓﾁﾂｹ(ﾟДﾟ=);;）　　　　　(ﾟーﾟ*)）　　＼450kb超えたくらいで次スレな／
　　　　　　　 |;;;::::::::|　　 　　（ Ｏ（∇）Ｏ　　目Ｏ(∇)Ｏ）　∧＿∧
￣|　 　　　 （;;;・∀・） ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼（・∀・　∧＿∧
　 |　　　　　（;;;;;;;;ノ　　　　　　　旦　　　　　　　　 　 　 旦＼ ⊂（　・∀・）　　 　∧_∧　 ∧∧　…ﾌﾟｰﾌﾟ?
　 |　 　　　　ヾ;;;;/　旦　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 旦＼⊂　∧＿∧　　(・∀・ ) (,,・д)
　 |　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ＼ （・∀・　） 　(∩∩ )　(_____)o
＿| 　 　 　 　 /　　 ∧_∧∧　 旦　　　 　 旦　　∧＿∧　 　 　旦＼⊂　　）　 ｸｽｸｽ…
┻┯　　　　 /　　 （　・∀∀）　　　　　　　　　　（∀・　 ）　　　　　 　 ＼‐○
￣|.|0　　　　|￣|￣/　　　　つ￣￣￣￣￣￣⊂　　　　）￣￣￣￣|￣|　　Part06ﾓ　ｲｲ!! （-＿-）…
　 |.|.　　　　 |＿|　（○○＿つ　　　　　　　　　⊂＿○_ﾉ 　　　　 　 |＿|　　　　（・∀・　）　 （∩∩）

マジで。
教えてくれ

早くしろ。
揃いも揃ってバカ揃いか。

こっちも教えて下さい…

>>699
{(1+2+...+n)^2-(1^2+2^2+...+n^2)}/2
を計算する。

　　　　　＿＿＿＿
　　　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（･）（･）∴|
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /.　　ミ 　|　彡 |　　／￣￣￣￣
　　|∵.| 　＼＿__|＿／|　＜ 俺は神。拝めクズども。
　　 ＼|　　　＼__ノ　／　　 ＼＿＿＿＿うるせー、馬鹿！！
　　　 　＼＿＿＿／

こっちも教えて下さい…

やっぱりいいや…

こっちもいいや…

Z^4=iでi（虚数）が√(-1)の時、Zのは何になりますか？
だれか教えて下さい。

>>717
z^4 = i = cos(90°) + i*sin(90°)

z = cos(90°+{ 0° or 90°or180°or270° } ) + i*sin(90°+{ 0° or 90°or180°or270° } )

あっ間違えた。

z = cos(22.5°+{ 0° or 90°or180°or270° } ) + i*sin(22.5°+{ 0° or 90°or180°or270° } )

>>702
久しぶりに、そのコピペを見た気がする。

書き込みありがとうございます。
どの様に求めたのか教えていただけると
うれしいのですが。
お願いします。

>>721
* 複素数平面
* 極形式
* 複素数積の性質（点の回転）
* ド・モアブルの定理

複素数平面って今勉強しないんだったっけ？

>>721
見たまんま、ドモアブルだと思うぞ

ありがとうございました。
まだまだ、私の勉強がたりないようです。

>>724
そうだぞ。
しっかりしろ。

あぼーん

>>722
高校でそんなの使うか阿呆
出直して来い！

>>719
お前もじゃ阿呆

>>727
中卒フリーターでつか？(ry

>>729
高校中退でつか？(ry

>>729
ニホンゴしってマスか？

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜　先生！>>727-731におしおきしてください！
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

　　　　〃〃∩ 　_, ,_
　　　　　⊂⌒（　`Д´）　＜　 ﾈﾑﾚﾅｲﾖﾞｰ
　　　　　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　
　　　　　　　　　　　　ｼﾞﾀﾊﾞﾀ

x^4-x^2+y^2=0
をパラメータ表示にしたいのですが、
どうすればいいのでしょうか？

何度もすいませんが「異なる２つの項の積の和」の意味がわかりません。
教えてください。

あぼーん

>>715 は騙りです。

>>695の ◆BhMath2chk さんの回答で、
＞ａ＾４＋ｂ＾４＋ｃ＾４＋ｄ＾４−４ａｂｃｄが可約なら 同次多項式の積で表せる。
これはなぜでしょう？
また、これをどう使うのでしょう？
多分、ｄ＝０を代入できるところで使うんだと思うんですが、判りません…

よろしくお願いします。

　　　､-'ヾ'''ヾ`"''','､､ ,
　　_-'" 　　　　　　　　`;ﾐ、 　　　
　_-"ﾐ;ﾉﾘ人ﾉﾉﾍ/ﾘ;　`゛゛ ﾐ
　>ﾐ/ 　 　　　　　　'γ､`　ﾐ　　 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　了| "~`､　 "~"` 　 {,',;　;}　　 　／
　"7 `Tjヽ　　Tj_ﾌ'　　}ﾐ:. {　　＜　　はぁ？意味わかんないんすけど？
　　'|　　 /　　　　　　 ﾚﾘ　　　　　＼
　　 i　　(　　　　　　　}ｨ'　　　　 　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　`　　ｰ---　　　 /|`
　　 　ヽ　￣ 　　　／ |__
　　　 　`i､--　'´　　　|ｿ:
　　　　ノ|　　　　　　／::::
　　／::::ﾉ　　　　,_／:::::::::

わかりました。(a+b+c)^2 = 2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)
でいいんですね〜

>>735 は騙りです。

>>695の ◆BhMath2chk さんの回答で、
＞ａ＾４＋ｂ＾４＋ｃ＾４＋ｄ＾４−４ａｂｃｄが可約なら 同次多項式の積で表せる。
これはなぜでしょう？
また、これをどう使うのでしょう？
多分、ｄ＝０を代入できるところで使うんだと思うんですが、判りません…
繰り返しになりますが、
これだけよろしくお願いします。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜　先生！自己中な>>676におしおきしてください！
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

>>740 は私じゃないです。

一行目と最終行を除き、コピペですね。
一体何のために…？

136 ：DSはﾏﾙﾁを認めます ：04/05/15 16:01
なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

DS数学掲示板へ丸投げするものは救われます。

トリップをつけろと

｜　悲しい時ー！　　|　　　　　 | >>744が糞スレを立てた時ー！
　＼　　 　　 　 　 　／　　　　　　＼　
　 　￣￣∨￣￣￣　　　　 　　 　　￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　∧∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧　　　　
　　　　　(,,ﾟДﾟ)　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ´Д｀）
　　　⊂○　○ヽ　　　　　　 　 　 　 　 　 　||””””””””””|
　　　　　|　　|￣　　　　　　　　　　　　　　（　）　　　　　 （　）
　　　　 / /＼＼　　　　　　　　　　　　　 　 ||＿＿＿＿＿|
　　 　 / /　　> /　　　　　　　　　　　　　　　　/ /　 )　)
　　　（＿）　 ��＞　　　　　　　　　　　　　　 （＿） （＿）

　　　へへへ／ﾉ
　　 ((巛＠＠＠
　　 ゝCゞ- -ｲ　　 　３度目は言わせないでくださいよと、頼んだはずだ。
　　　''ゝ　Дノ　　　　　　　　何度も言わせるって事は、無駄なんだ……
　（ヽ/　ζYヽ |＼/)　　　　　　無駄だから嫌いなんだ、無駄無駄……
　　ヽ/|Φ￥Φ＼/
　　　　|──|
　　　 ｜ ｜ |
　　　 （_＿）＿）

136 ：DSはﾏﾙﾁを認めます ：04/05/15 16:01
なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

DS数学掲示板へ丸投げするものは救われます。

>>747
うぜーっつーの。
一日数回にしろ

>>734
たとえば、x=sin(t)、y=sin(t)*cos(t)、　あるいは、x=cos(t)、y=sin(t)*cos(t)

136 ：DSはﾏﾙﾁを認めます ：04/05/15 16:01
なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

DS数学掲示板へ丸投げするものは救われます。

3点A(1,1),B(3,4,),C(4,0)に対して、これらの点を3つの頂点とする
平行四辺形の残りの頂点Dの座標を、ベクトルを用いて求めよ。

という問題で、解答には
�@平行四辺形ABCD�A平行四辺形ABDC�B平行四辺形ADBCの3つが考えられる。
と書いてあるのですが、どうしてこの3つになるんですか？他に考えられそうに思うんですが
そして、それぞれの場合の点Dの座標の求め方が
�@の場合AD↑=BC↑
�Aの場合AB↑=CD↑
�Bの場合AD↑=CD↑
となっているのですが、これもどうしてそうなるのかわかりません。
規則性がないように思うのですが。

どなたかお願いします。

任意のｘ、ｙで、
ｆ((x+y)/2)≦(f(x)+f(y))/2を見たす場合、下に凸をいうのは、
重心の位置から証明できるのですが、この不等式から、一気に
ｆ’’(x)≧０を証明できるのでしょうか？ぜんぜんわからんです、おねがいします

136 ：DSはﾏﾙﾁを認めます ：04/05/15 16:01
なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

DS数学掲示板へ丸投げするものは救われます。

>>703,736,743,747,750,753
とりあえず明日までに異常なコピペログまとめて
要請板に出してきます。マジうざー

>>751-752
マルチするな

>>755
マルチじゃありませんが？

136 ：DSはﾏﾙﾁを認めます ：04/05/15 16:01
なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

DS数学掲示板へ丸投げするものは救われます。

>>751
Dが、A〜Cのどこの対角になるかを考えるのだから3通りしかない。
平行四辺形なのだから、向かい合う辺は長さが等しく平行。
ということはベクトルとして等しい。

>>758
なるほど、よくわかりました。
それに、>>751の文の�Bの場合AD↑=CD↑っての間違ってました；
AD↑=CB↑で、向かい合う辺にちゃんとなりますね。
どうも有難うございました。

「xに関する多項式　Σ[k=1〜n](1+x)^k　のx^7,x^8,x^9
の係数がこの順で等差数列をなす。
このときnの値は2つあってaとb(a＜b)である。
aとbを求めよ。ただし、n≧9とする。」

x^7の係数　Σ[k=7〜n]C[k,7]　(C[k,7]はコンビネーション)
x^8の係数　Σ[k=8〜n]C[k,8]
x^9の係数　Σ[k=9〜n]C[k,9]
(ここまでもあってるかどうか自信ないです)
あとは等差中項を使うのだと思うのですが、
計算がよくわかりません、教えてください。
また、根本的に間違っていたら、考え方を教えてください。

y=xlog[e]x-x　(1/e≦x≦e)

この関数の最大・最小を
微分法を使って求めよ、という問題なんですが

y'=x'*log[e]x+x*(log[e]x)'-x'
　=logx+1-1
　=logx

とりあえず微分したところで
次どうすればいいのか分からなくなってしまいました；
誰か教えてもらえないでしょうか？

>>761
log1=0

��
そうやy'=0って置いてxの値求めて増減表･･･
解けました（*´∀｀）ありがとうございます

>763は>762へのレスです；アンカー付け忘れた

>>760
Σ[k=1〜n](1+x)^k　は等比数列の和だから
これを計算してからそれぞれの係数を計算した方がいいんじゃない?

>>765
レスありがとうございます。
それも考えてみたんですが、
計算ミスかと思って何度も見直したんですが
答が整数値で出てこないんですよ。

>>766
765さんの式を解くと、(-1-x+(1+x)^n+1)/x　となり、
分子の(1+x)^n+1 のx^8,x^9,x^10の係数が求めたい係数
（分母にxがあるため）です。
つまり n+1Ｃ8 + n+1Ｃ10 = 2＊(n+1Ｃ9)
これを具体的に書いて計算するとｎの２次式になり
n=１３，２２　が答え。ヽ(~〜~　)ノ

・・・がっくし
約分?を先にしてC[n,7]+C[n,9]=2C[n,8]
を必死に計算してました。
>>765さんすいませんでした
>>765さん>>767さんどうもありがとうございました

すんげーバカだと思われそうで質問するのも恥ずかしいんですけど

自分平方根がちんぷんかんぷんで
とりあえず教科書は読んだんですけど
例題に

√12＝√4×3＝√4×√3＝2√3

と書いてあって
それにならって

√50を簡単にしなさいって問題があるんですけど
さっぱりわからなくて…

誰か教えてくれませんか??

√50＝√25×2＝√25×√2＝5√2

郡数列教えて

>>771
県数列なら教えてやるよ。

ただ今２４歳の女子でありますが、昨日夢で見たときからずっと思い出せずに困っていることがあります。直角２等辺三角形の辺の比率は、１：１：なんですか？

るーと2

>>771
群数列なら教えてやれんこともないがな。

とか意地悪いわずに定石だけ教えてやろう。
群に区切ったら、k群目の末項までの項数f(x)を立式する。
そっからは随意にやれ。

A=a+jb
B=c+jd
C=(a+jb)(c-jd)
のとき

(|C|^2)/(a*b)=1
であることの証明ってどうやるの？

(|C|^2)/(a*b)=1じゃなくて
(|C|^2)/(A*B)=1でした

>>777
Ａ＝０、Ｂ＝０のときあきらかに無理だね。


終了

>>777
> (|C|^2)/(a*b)=1じゃなくて
> (|C|^2)/(A*B)=1でした

バカ？

>>773
きもいんだよテメエは

>>776
マルチするなボケ

　　　　　　|∧
　　　　　　|д゜)　ﾀﾞﾚﾓｲﾅｲ･･ｺﾛｶﾞﾙﾅﾗ ｲﾏﾉｳﾁ
　　　　　　|⊂
　　　　　　|

　　　　　　　　　　　 ＼γ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　＼γ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　 ＼γ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　＼γ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼γ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼γ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼γ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼γ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼,,_⊂ﾞ⌒ﾞ､∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼⊂（｡Д｡）　　　………
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼ ∨∨
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r'⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒X⌒ヽ ⊂ﾞ⌒ﾞ､∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__乂__ノ 　⊂（｡Д｡） ｺﾞﾛｺﾞﾛ…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 　 　 ＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　気合入れていくぞゴルァ!!!!!　　　　　　　　 ,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　 　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ （:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 　 　//三/|三|＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　　＼ｱｼｶﾞﾙｱｼｶﾞﾙｱｼｶﾞﾙｱｼｶﾞﾙ／　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 ／＼ △　　　／＼ △　　　／＼ △　　　／＼ △
　　　　　　　　　　(　　　)│　　 (　　　)│　　 (　　　)│　 　(　　　)│
　　　　　　　　 ＜（　　 ）Ф　＜（　　 ）Ф　 ＜（　　 ）Ф　 ＜（　　 ）Ф
　　　　　　　　　　／　＼│　　 ／　＼│　　 ／　＼│　 　／　＼│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
△ ／＼
│(｀Д´) ｱｼｶﾞﾙｱｼｶﾞﾙｱｼｶﾞﾙ
Ф（　　）＞
│／　　ヽ　

このスレは足軽に攻め込まれました

ここはDSコピペ残ってるね。見捨てられたのかな？

正七角形の頂点を結んで出来た三角形のうち正七角形と辺を共有しないものは
いくつか？

７つ

　 1
（━━━)3乗＝
√3＋√2

の問題の解き方を教えてください。
出来ればヒントじゃなくて解いてみて！！

>>784
スレが後半っぽいところは残すって言われたよ。

>>787
解いてみたよ！！

＞＞786氏　あり〜^^;
考え方もいいですか？

>>789
ゴメンナサイ(>_<)
ここに書いてくれますか？

(>_<)
(>_<)
(>_<)

数学の質問スレ【大学受験版】part30
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/

>>787は、マルチ、以後スルーしれ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/129-130

次の式で定義される数列の極限を求めよ。
�@　a(1)>0 , a(n)=2/(2+a(n-1)) , (n>=2)
�A　a(1)=1 , a(n)=1+1/a(n-1) , (n>=2)

次の極限値を求めよ。
�B　lim_[x→+0]1/logx

�C　f(x)=1/(1+e^(1/x)) (x≠0)
　 　=1 (x=0)
とするとき、f(x)の連続性を調べよ。

�D　f(x)=xsin(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
はx=0で連続であるが、x=0で微分不可能であることを示せ。

以上の問題がさっぱり解りません、どなたかお願いします。

>>791
めんどくっさーいよ(>_<)

>>795
思いっきり丸投げなのでスルーだな。
まぁ今からちゃんと考えとか述べたら、コピペじゃないから教えてもらえると思うが

>>795

653 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：04/05/17(月) 22:16 ID:W6E57iwn
次の式で定義される数列の極限を求めよ。
�@　a(1)>0 , a(n)=2/(2+a(n-1)) , (n>=2)
�A　a(1)=1 , a(n)=1+1/a(n-1) , (n>=2)

次の極限値を求めよ。
�B　lim_[x→+0]1/logx

�C　f(x)=1/(1+e^(1/x)) (x≠0)
　 　=1 (x=0)
とするとき、f(x)の連続性を調べよ。

�D　f(x)=xsin(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
はx=0で連続であるが、x=0で微分不可能であることを示せ。

以上の問題がさっぱり解りません、どなたかお願いします。

なんだマルチかよ

ｱﾁｬｰ

マルチと機種依存文字は
いただけない

　　　♪　♪　　　＼＼　♪　　僕ら〜はみんな〜　生〜きている〜　　♪.／／　♪　　♪
　　♪　　　　　　　　＼＼　♪　　生き〜ているけど　>>795-798は氏ね〜　♪／／　♪
　 　　　　　♪　　　 ∧ ∧　 　 　∧ ∧　　　∧ ∧　　 　 ∧ ∧　 　　∧ ∧　　 　 ∧∧　　♪
　 　♪　　　　∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)　♪
　 　　　　　　(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧
　 　　　　♪ ∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)♪
　 ─♪──(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U
　 　　　 　 　 | 　U.｜　 | | 　U　| 　｜| 　Ｕ. | 　｜| 　Ｕ. | 　｜| 　Ｕ. | 　 |｜　Ｕ. | 　 |〜♪
　 　　♪　 　 |　　|　U U. | 　｜ U U　| 　 |　U U　| 　 |　U U　|　　|　Ｕ Ｕ |　　|　U U　♪
　 　　　　　　 U Ｕ　 　 　 U U 　 　 　 U U　 　 　 U U 　 　 　 U U　　　　 U U

てかこのスレ大学受験板のスレに吸収されちゃえよ

いや、中学スレでしょ

もしくは、くだらん質問スレ

ｱﾁｬｰ

>>1 を埋めます。
　　　------------- 、____
　 / ￣￣￣.//￣￣|| |___/＼● ●
　/　　　 　// 　　　 .|| | 　＼＼●●●●
[/______.　//[ ]　　　 || | 　　 ＼＼●● ●
.||　　　　　|_|￣￣ 　.|.| |＿＿＿＼＼●●●●
.lO|--- |O゜.|_＿___＿ |.|_|ニニニニニニl.|●●●●
|_∈口∋￣_l______ｌ⌒ ｌ.|＿＿＿__| ｌ⌒ｌ_|| 　●●●●
──`--'───`ー'─── `--' `ー' ┐　●●●●
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　 　　│　　●●●●
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　 　　│　 　●●●●
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　 　　│　ﾐ 　●● ●●　　　〃
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　 　　│　　；：●● ●●；　’〃、
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　| ﾐ　ﾐ＼● ●ﾞ● ●／ミ
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　|　　　　　●∧＿∧●
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　|　ミ　　　　("д"* ） ●　←>>1
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　|　　●　●●●●●　ミ
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　|　　　　●●●●●●　●
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　|　　　●●●●●●●
　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　|　　●●●●●●●●　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

パート６いらないっぽいな。受験板に誘導すればよし

激しく同意

　　　　　　　　　　　>>1 　　　　　　　　　　　　　　_
　　　　　　　　　　　　ヲ　　　　　　　　　　　　　　 //＾7＼
　　　　　　　　　　　　迎　　　　　　　　　　　　　 /|| /／＼.､
　　　　　　　　　　　　エ　　　　　　　　　　　　　//||//:::::::::＼.､
　　　　　　　　　　　　ニ　　　　　　　　　　　　〈/ ||/:::::::::::::::::＼.､
　　　　　　　　　　　　来　　　　　　　　　　　　 /　||:::::::::::::::::::::::::ヽ.､
　　　　　　　　　　　　マ　　　　　　　　　　　 ,/　/＼　:::::::::::::::::::::ヽ:､
　　　　　　　　　　　　シ　　　　　　　　　　　 /　/　　＼　:::::::::::::::::::|:|
　　　　　　　　　　　　タ　　　　　　　　　　　/　/　　　　＼　::::::::::::::|:|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　/　　　　　　ヽ　:::::::::::|:|
　　　　　　　　　　 ／⌒＼　　　　　　　　/　/　　　　　　　 |　:::::::::::|:|
　　　　　　　　　／　　　　 ＼　　　　　　/　/　　　　　　　　|　::::::::::|:|
　　　　　　　　 /＿＿　　　　＼　　　　/　/　　　　　　　　　|　:::::::::|:|
　　　　　　　　/ﾉ v　＼　　　　 ）　　 ./　/　　　　　　　　　 |　:::::::::|:|
　　　　　　　　|ζ) (_ヽヽ　　　ム　　/　/　　　　　　　　　　|　:::::::://
　　　　　　　 λﾍ´｀,イ|:）　／／⌒,/　/　　　　　　　　　　 |　:::::://
　　　　　　 ／λ.|三-'//／／　　 /　/＼　　　　　　 　　　|　:::://
　　　　　　 |　|　＼─／　/　　　 /　/　　＼　　　　　　　 ./　:://
　　　　　　/　|　　 У　　/　　| 彡ミ、　　　λ　　　　　　 / .／
　　　　　 /　　　　　　　/　　/ 彡ミ､|　　　　 |　　　　　　/／
　　　　　/　　　　　　／　　/　/　/:::λ＼　　ﾄ、
　　　　 /　　　　　　　　　 /　/　/|::::::::| λ　 | ＼
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http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/

高校生はここ行くべし

大学受験板 → 難しい質問
数学板 → 簡単な質問、かなり変な質問

すみわけできてるからいいんじゃない？
あと、大学受験じゃない高校生はここでもいいし。

大学生専用スレを使って、
わからない問題スレを一つに固定
くだらない問題スレを一つに固定

これで十分だと思うがな。

>>812
そんなことがあろうか
いや、あるはずはない

　　　　 `ヽ､llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll`ヽ､_,-,
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│批判されたことですし、スレを閉廷したいと思います
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｜ヽ.|　|　　　　　　/　　　　 .|　 |. 　　　　ヽ　　　　　 .|　.|./ .|
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　ヽ　.|　|　　　　/　　　　 　 .|　 |　　　　　　 ヽ　　　 |　 |　/　　|　
　　.ヽ.|　| 　 　/　　　　　'二〈___〉二` 　 　 　 ヽ 　　|　 |./　　＜　このスレは消えてくれ。　
　　　　|　|　　　　　　　　　　`-;-′　　　　　　　　　|　 |　　　　 |　　プロならできるはずだ。
　　 　　iヽ|.　　　　　　,,... -‐"`‐"`'‐- ､、　　　　　|／i　　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 |　 ヽ　　　　 /...---‐‐‐‐‐----.ヽ　　　　/　 .|
　　 　　|　　 ヽ.　　　　,, -‐ ''"~ ~"'' ‐- ､　　　　/　　 |
　　　　.|　　　 ヽ　　　　　　　　 !　　　 　 　 　 ./　　　.|
　　　 ,,|　　　　　ヽ.　　 　 　 　 |　　　　 　 　./　　　　 |、
　　　 |＼.　　　　　ヽ　　　　　　　　　　　　／　　 　 ／.|
　　　.|.　　＼. 　 　 　ヽ､＿___　　　＿__／　　　 ／　　 .|

質問に答える人がいるならあっても構わないんじゃない？
質問がウザければそれはスルーすれば良いんだし、
このスレがウザければスルーして覗かなきゃ良いんだし。

このスレにずっと粘着してる奴がいるというだけのこと。
何のためにつぶしたいのかは知らないけどね。
さくらスレの人かな？

荒らされる箇所が増えるから

>>817
なんかいるよね。一人粘着君が。
ttp://www.sumika-takeda-engei.co.jp/guide/syo00387.html

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜　先生！だまってスルーできない>>817-820におしおきしてください！
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

>>821同意
それが、荒れる原因ということが分からんのかね？>>817-820

>>822
俺はただこの優れた園芸用品
ttp://www.sumika-takeda-engei.co.jp/guide/syo00387.htmlを
紹介したいだけであって（ｒｙ

さくらスレの人かな？

>>822同意
それが、荒れる原因ということが分からんのかね？>>817-825

逆数ってなんですか？

>>826
aに対して 1/a
a/bに対して b/a

ありがとーう

n-√（n+1）の逆数はn+√（n+1）になったりする

これを簡単に解く方法を教えてください
さっぱりです
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

>>830
α^3+β^3+γ^3-3αβγ = …

という公式があったはずだよ。

それをどうつかうんですか？

>>832
α = a-b，β = b-c，γ = c-a　と置いて代入する

それでは最後の-3αβγはどうすれば....

>>834
先ず公式を全部書いてみて

α３＋β３＋γ３−３αβγ＝（α＋β＋γ）（α２＋β２＋γ２−αβ−βγ−γα）
やから

んで、αに(a-b)を代入でいいんでない？

>>836
乗数の書き方をちゃんとしないと誤解を生むよ

α^3+β^3+γ^3-3αβγ = （α＋β＋γ）（α^２＋β^２＋γ^２−αβ−βγ−γα）

ほい

>>838
α = a-b，β = b-c，γ = c-a　と置くと、α＋β＋γ の値は何になる？

α^3+β^3+γ^3 = （α＋β＋γ）（α^２＋β^２＋γ^２−αβ−βγ−γα）+3αβγ
んで、こうなった

>>839
0

>>837
乗数とは因数のことだね。

だから
α^3+β^3+γ^3 =0+3αβγ

サンキューです

>>841
α^3+β^3+γ^3 にα = a-b，β = b-c，γ = c-a を代入すると問題の式、

右辺に代入すると第一項目が消えるから、3αβγが残るでしょう？
3αβγにα = a-b，β = b-c，γ = c-a を代入して終わりじゃない

>>844
あ、終わってた。失礼。

>>844
どういたそまして。
あ、、どういたそまそて
え、、どういたしまして！

おっ新しい糞コテが登場してるじゃないか

３行３列で、
／ 　　 ＼
|cos sin 0|
|sin cos 0|
| 0 　　0 1|
＼ ／
の逆行列はどうやって解くのですか？
教えて下さい。

>>849
教科書読め

今日の中間の問題なんですが…まったく分からない。問題の成立を否定したいくらいですｗ
x二乗−y二乗＋４xy＋４z二乗
を因数分解してくださいｗ

>>851
ｗはなんだ。死ね

>>849
さっそくＤＳに流れてるな

僕も>>851の解答を知りたいな

平方完成の公式を忘れてしまいました…。
教科書は学校にあるんで調べられません。
すいませんが、どなたか教えて下さい。

明日までの宿題なんですけど、全然わからないんで教えて下さい！

　内心と垂心が一致する三角形は、正三角形であることを証明せよ

　
お願いします！

塾で数列は和分法というやり方が効果的だと聞いたのですが、
どういう方法かがわかりません。教えてください。
塾で聞けよ、という人がいると思いますが、俺がその塾に入った一年前には
もうそのやり方を教えていたらしく、今回たまたま授業で数列の復習をやったときに
言われたため、聞くに聞けないのです。どうか宜しくお願いします。

>>855
マルチポストは禁止
以後スルー

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/273

すいません、解決しました。
スレ汚し失礼しました。

>>857
その塾の定義は塾で聞いた方がいい。和分法が何を意味するのか不明。

∫[0→π/6]dx/（√3 + tan x） はどうやって求めればいいのですか？
高校の範囲で解けるらしいです。

>>861
t=tan(x) とおくと被積分関数は
1/{(√3+t)(1+t^2)}=(1/4){1/(√3+t)}+[(√3-t)/(1+t^2)}]
あとはできるだろ。

>>861
ｙ＝π/6−ｘ と置換しる。

>856
△ABCの内心であり垂心である点をP、APとBCの交点をDとすれば
垂心の性質よりAD⊥BC、内心の性質より∠BAD＝∠CADとなる。
ということは・・・。

862のやり方はなんとなくわかりました。どうも有り難うございます。
863はいまいちピントきません．．．

しまった、>856もマルチか。書いて損した。

>>865
素直に置換して整理すれば簡単な定積分になる。

王貞治にならんだじぇ

>>857
「和分法が効果的」の意味がわかんね。
数列学ぶときに和分を習わないわけねーじゃん。

>>857
数列　和分　でGoogleする！

和分の積

基本的なことですが聞かせてください
sin2xを微分すると、2cos2xになりますよね？
sin2xを2sinxcosxに変えて微分するとたしかに2cos2xになるのですが
sin2xをそのまま微分の定義にぶちこむと
cos2xになってしまいます
なぜなのでしょうか？

>>872
そのまま微分の定義にぶちこんでみると、
lim[h→0]{sin{2(x+h)}-sin(2x)}/h
ここから lim[h→0]sinh/h=1 を使ってどう計算したら cos2x になったのかを教えてくれ。

合成関数の微分法をご存知ですか？

ほんまにあほな考えしてました
lim[h→0]{sin{2x+h}-sin(2x)}/h で計算してました
ありがとうございます
合成関数の微分、一応知ってますがそれでもできるのですか？

>>874
sinx と 2x という二つの関数を合成しているのですよ。

>>873
ありがとうございます
間違いに気づきました
僕はlim[h→0]{sin{2x+h}-sin(2x)}/h
で計算してました

x→0のとき、以下を示せ。
(1) 1-cos(x)はxより高位の無限小。
(2) tan(x)-sin(x)はx^3と同意の無限小。

高位とか同位ってどういう意味ですか？ってか高校の範囲なんですか？

>>877
釣れるか？

＞高位とか同位ってどういう意味ですか？ってか高校の範囲なんですか？
教科書読めばどちらの問いも答えが分かるだろ。

しこりたい

すいません
e^log[e]2が何故2になるのか教えて下さい。
どういう手順でやればいいのか･･･。
eのlog2乗です

>>881
logの定義を書いてみろ。
話はそれからだ。

e^log[e]2＝エロゲー２

>>883

出題者は得ろゲーオタと･･･

今回の中間で二項定理を証明しろって言われました。
今までわけ分からんまま使ってたのでｻｯﾊﾟﾘです。
ﾁｬｰﾄの3Cが手元にあるんですけど載ってないし…
なんとかして下さい。

>>885
順列組み合わせを理解してる？

微分を使った証明もあったと思う。

帰納法って手も。

>>885
3Cに載ってるはずが無いだろう・・・。

5Mだな

順列組み合わせ､ｷﾞﾘｷﾞﾘ教科書ﾚﾍﾞﾙです。いまいち分かってません。
3C以外は家に置いてきてもうたんでお願いします。

いきなりなんですが、軌跡の問題について説明or指針を教えてもらえないでしょうか？
点Pの軌跡を求めるとき、Pを(x,y)とおくことはわかるんですがその先にどうしたらいいのかわからないのです

>>891
本屋逝けば売ってるだろうが。

>>892
教科書に書いてある。

>>885
困ったら検索しよう。
MathPlayerをインストール後、したのURIをひらけ
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/suuretu/nikouteiri.html

>>895
ブラクラ。

>>896
適当なことは言わないように。

1+[3x{1-x^(n-1)}]/(1-ｘ)-(3n-2)x^n

これ計算の仕方教えてもらえませんか？
どうやったらいいのかよくわからなくて。

>>898
何をしたらいいのか私達にもわかりません。
どういう問題ですか。

�納k=1,n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
�納k=1,n]k^3={n(n+1)/2}^2
上の２式はどうやって左辺から右辺の形にするのでしょうか。
教えて下さい。

>>900
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/sum/sum.htm

892です
教科書見ても問題集屋ってもいまいち指針がつかめないので・・