数学の質問スレ　part25

LaTeX 表記奨励

ttp://www.ams.org/tex/short-math-guide.html

分からない問題はここに書いてね１６３
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082565930/
こっちでどうぞ

数学の質問スレpart29
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
もしくはこっち

（ 2500X＋ 7000 ） ＜ （ 3000X− 12000 ） ＜ （ 2800X− 4000 ）

これの求め方って教えて。

>>5
（ 2500X＋ 7000 ） ＜ （ 3000X− 12000 ）と
（ 3000X− 12000 ） ＜ （ 2800X− 4000 ）
を解いて、その共通集合が解

即れすありがとさん。

お馬鹿だった。。

分からない問題はここに書いてね１６３
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082565930/
こっちでどうぞ

数学の質問スレpart29
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
もしくはこっち

ここは専門家御用達の質問スレですよ

ガウスボネと留数定理ってなんか関係あるのですか？

分からない問題はここに書いてね１６３
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082565930/
こっちでどうぞ

数学の質問スレpart29
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
もしくはこっち

誘導を何回もやるのは荒らし。

ここの方々は、各大学の『数学論叢』を
理解できますか。私には理解できません。
以上、（質問)終わり。

>>10
よそできくね。

yをｘの式であらわせって書いてあって　xy=a　って書いたらばつですか？

>>15
ばつです。

>>16
やっぱりそうでしたか。
ありがとうございました。

y軸を中心とした半径rの円柱と，
x軸を中心とした半径rの円柱の交差線(相貫線?)の求め方を
教えてください．

分からない問題はここに書いてね１６５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083676152/
数学の質問スレpart29
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/

こっちで聞くといい

>>11のリンク先が変わったので訂正。

分からない問題はここに書いてね１６５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083676152/
数学の質問スレ【大学受験版】part30
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/

>>18
↑のスレで聞くといい

>>19-20＝あらし

>>21=age荒らし

（a二乗＋a-2）（a二乗＋a-2）＋16

教えてください

>>24
何を？
死んでくれ

すいません。説明をかくのを忘れていました。
因数分解せよ。と言う問題です。

(a^2+a-2)^2 + 16 = (a^2+a-2)^2 - (4i)^2 = (a^2+a-2+4i)(a^2+a-2-4i)

無限小はなぜ実数ではないのでしょうか？

↑超実数だから

>>29さん
超実数とはどのようなものかわかりません。
よろしければ教えていただけませんか？

>>30
Ｎ（自然数の集合）上の自由超フィルタＦを任意に取り、Ｆを法とするＲ（実数の集合）の超冪をＲ＾＊とする。
∀ｒ∈Ｒに対し、Ｒ＾＊の元ι（ｒ）を∀ｋ∈Ｎ：ι（ｒ）（ｋ）＝ｒにより定めると、ι：Ｒ→Ｒ＾＊は埋込みとなり、ι（Ｒ）をＲと同一視できる。
Ｒの元は通常の実数となり、Ｒ＾＊の元を超実数という。

>>ペプシ工員さん
いろいろと難しい言葉が出てきて正直意味が分かりません。
なにか実数の理論などを分かりやすく説明されている本はありますか？

>>32
ここの板でも定番中の定番だが、
�@　杉浦光夫、解析入門�T、東京大学出版会
がお勧め。実数論だけなら第一章を読むだけでいい。

�@が難しいようなら、同じシリーズで
�A　齋藤正彦、数学の基礎、東京大学出版会
は丁寧に説明している。

超実数について勉強したいなら、同じ著者で
�B　齋藤正彦、超積と超準解析、東京図書
がある。ただし、�Bは絶版で入手困難

ちょっと質問なんですけど、確立過程論の中で
「自己共分散関数は有限個のデータを用いている場合は減衰していく」
ってあるんですけど、それって結局どういう意味なんですか？？
また、その理由も教えて下さい。
よろしくお願いします。

ペプシ工員さん
本の紹介ありがとうございました。

質問です。

当方は今ゼミ用のノート作りを英語でしているのですが、
数学用語の略記一覧ってどこかに載ってないでしょうか。

例：neibourhood→nbd
uniquely factorize domain→UFD
irreducible→irred

ネット上に載っているのであればありがたいですが、書籍でもいいです。

全部丁寧にノートを書いていると、長ったらしくなってしまうもので。
（ノートだけであればまだいいのですが、板書でこれをやっているとテキストが
進みが遅くなりそうなもので…。）

>>27
すいません。4iというのが分かりません。
どういう意味なんですか？

>>36
通じれば大体でよい。

i^2=-1 とする。

>>37
iというのは虚数単位のことで、
i=√-1
である。
まぁ、２乗してマイナスになる数ってのを無理やり作り出したわけだ。
本当にはこんな数はないけど、「i」を使うことで表現できるようになった。
たとえば、
x^2+1=0
で、xの解を求めるとき、移項すると
x^2=-1
で、実数では解が求まらない。
そこで、このiを使うと、
x=√-1
x=i
と、解が求まるわけです。

で、4iというのは、4√-1ということ。（結論短いなぁ・・・）
間違ってたらごめんなさい・・・。

>>40
最後の１行で許す。

>>41
やっぱり間違ってました？
4i=√-4でしたっけ？

iを√(-1)と書くことは本当はいけない。

>>40で合っています。

＞本当にはこんな数はないけど、「i」を使うことで表現できるようになった。
の下りは気に入らないが…

>>44
それじゃぁ、そのくだりは削除ということで＾＾；

偏差値についてですが
平均値ではない任意の値を50として計算したいときは
標準偏差もその50とする値からの偏差をとらないといけないんですか？

はぁ？

>>46
(ﾟдﾟ) ﾊｧ？

｢平均値=50」でないと無意味なんでしょうか？

>>49
(ﾟдﾟ) ﾊｧ

>>46
んなもん当然だ

ここはオモシロイ流れですね

デデキントの切断を分かりやすく教えて

>>53
安易なことを考えず、ちゃんとした本を読め

何の本がいいと思う？

>>55
>>33の�A当たりに出ていた。

なんで累乗とは別に累乗根がいるんですか？

非常にくだらない質問で悪いのですが数学の授業で|→みたいな記号使ってるのですがどんな意味でしょうか？
またxとかyとかに線一本加えてるのですがどんな意味でしょう？


すいません　馬鹿でわからないんです_|￣|○

>>58
> |→みたいな記号
ちょっと休憩中、な記号

ごめん、⇒ と同じ意味です。論理学の記号。

(´･∀･｀)ﾍｰ

ありがとうございます
休憩中ですか・・・・・・・・・しかもちょっとですか


すまん　そのボケに対抗できない_|￣|○

馴れ合いつまんね

>>58
写像fについて、その定義域と行き先を明記する際には
f:A→B という風に→の前に|を置かずに書くが、
Aの要素とBの要素との対応について書く場合 a∈A,b∈B について
f:a|→b という風に書く。つまりこう書いたら f(a)=b ってこと。
集合同士の対応については→、集合の要素についての対応については|→という使い分け。

という風に漏れは使ってるが記号って人それぞれ独特な意味で使ってたりするもんな。
意味が通じればそれでよし。

要するにイケメン∈男　　イケ女∈女だとすると
ｆ：男→女ってのと
ｆ：イケメン|→イケ女
って事ですか？

どうもありがとうございます

>>65
それではfが写像になってない
ちゃんとwell-defindに定義汁

次の等式を示せ。。。

lim 　 n^k / a^n = 0
n→∞


lim 　 ln n / n^k = 0
n→∞


lim 　 a^n / n! = 0
n→∞



Comparison Test
Limit comparison Test
Ratio Test

のどれかを使うらしいのですが、
どれにどうどう使えばいいのかわかりません。

well-defind（´Д｀；）
スイマセン、よくわからないです・・・・・・

少し調べてみて直感ですが　↑の例で言うと「行けてる奴は？」　になるのかなぁ

うぅ駄目だ・・・・

>>67
オレは微分が好き

a>0のとき、x>0において
(1) (1+a/x)^xは増加関数であることを示せ
(2) (1+a/x)^(x+a)は減少関数であることを示せ
というのをどうやるのか教えてくれませんか
基本的に計算法がわからないし、答えしか載ってない問題集だし
これ以外にもいろいろわからないものがあって、とにかく大変です
スレ違いかもしれませんが、何か自分で学べる問題集などがあれば
教えて下さい。もしくは誘導お願いします

>>70
大学受験板より
■統一//数学の参考書・問題集//【Part31】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083069484/l50

>>70
対数とって微分

小学校の計算問題をプリントアウト出来るフリーソフトって無いでしょうか？
出来れば３年生〜６年生のヤツがいいです。

プリンタのドライバ各種

>>74
ナイスボケ！

>>73
vectorあたりを探してみなさい

>ちびしぃの弟子さん

>4iというのは、4√-1ということ。
じゃあ、(4√-1)^2は-16ということなんですね？
ありがとうございました。
もう一つ聞きたいんですが、(3√-1)^2は-9になるんですよね?

>>76
んー、そうだと思いますよ。
虚数にはあまり詳しくないので、「絶対に正しい」とかって言うのはわからないですけど、3i=-9ってのは多分いいと思います。

いつから高校生主導になったんだ？
虚数を知りたけれは三次方程式でも解きなされ。

>>24が書き間違えてたというおちですか。

>>ちびしぃの弟子さん
本当にありがとうございました！

　　　∧∧　　　 | ＼
　　　(*ﾟ 0ﾟ)　　；.＼　＼
　　　　''', ;',.　　彡　＼X　　∧＿∧　遊ぼーう！
　　　　　　 ,';∴＿＿__　 と（・∀・　）
　　　　　／(;;･;;)つ　／＼　ヽ　　　 つ
　　　 ／|￣∪￣￣|＼／　　Y　　人
　　　　　|＿＿＿＿|／　　　（＿_）＿）

行列式が教科書に出てくる時、いきなり置換を使って
定義していますが、どうして、置換で定義できるので
しょうか？

>>82
定義は定義。何を使って定義しようが自由。
おまいさんが何を疑問に思っているのかがわからない。

>>82
とりあえず、どのスレで聞くのかはっきり汁。
そんな質問でマルチしても、各スレで同様の突込みをもらうだけだ。

機械工学で一番使う数学の分野って何よ？

>>85
それは機械工学系の板で聞いた方がいいんじゃないか?
ここは数学板なんだから、応用で使う数学分野に詳しい人は
少ないと思うよ

機械ねえ

やっぱ微分積分かな

無理数　←→　循環しない無限級数

これってどういう風に証明すればいい？
πとかeは有名だけど・・・。

>>88
そういう定義だから証明するものでもない

あぼーん

循環しない無限級数
循環しない無限級数
循環しない無限級数

日本語変だったな

（・３・） エェー　10のマイナス3乗って1/1000でつか？？？

（・３・） エェー　ひょとしてスレ違いでしたか・・・スマソ

>>93
（10の）＾−３

>>95
（；３；） エェー　馬鹿で意味が解んないんでつ
　　　　　　　　　（10の）＾−３は、１÷1000なのでしょうか？

MAXIMAで
M:MAT([a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]);
INVERT(M);
という感じでやると、3次以上の逆行列の公式が出て来ますけど、
これってどうやって求めてるんでしょうか？

>>97
内部で何をやっているのかは
作ってる奴にしか分からんと思うが。

あぼーん

>>93
正解。

>>100
（・３・）ノシ

興味本位の質問ですが、i^iが実数と聞いたことがあるのですが本当ですか？
辛うじて知っているオイラーの公式で計算しようとしましたが、
底や真数にiを含む対数の性質がわからずお手あげです。
i^iが本当に実数ならその理由を教えてください。

また、2^iなどをa+biの形で表す方法も知りたいです。お願いします。

興味本位の方はお断りしております。

興味本位の方は↓へ

ttp://www1.ezbbs.net/19/dslender2/

>>104
DSさんに何か恨みでもあるのか？

>>104-105
(・∀・)?

>>104-106
(・∀・)ｲｲﾖｲｲﾖｰ!

>>102
logの複素数への拡張を知ってないと無理かな(底はe)
そこから複素数の複素数乗を計算できるようになる
i^iはよく出る例

１２＝３×４
５６＝７×８

これって単なる偶然？

０〜９　って全部一筆書きできるけど偶然？

ギリシア文字の小文字の最初の九文字のうち、θだけが一角で書けない。

>>110
４は？

>>110
５は？

幾何学って図形の性質を学ぶ学問なの？

>>114
妄想の科学です。

　　　　/'⌒￣＼
　　 §ﾉ　__ﾉ~) )））
　　ﾉﾉ( | (ｴ　(ｴ |ヽヽ　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ( （　 ゝ. ▽.／　 ）)　＜　　　ぬ　る　ぽ　♪
　　) )　/＼仝/|　 ((　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ν　 ゝξ|＿|　ζ
　　　　∠＿＿|
　　　　 　|　 | |
　　　　 　|＿|_|
　　　　　.(＿)__）

ln
↑
これって何て読めばいいんですか？

Re:>>117
natural logarithm

平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり、

ＡＰ＋ｘＢＰ＋ｙＣＰ＝０（ベクトル）

を満たしている。ただし、ｘ＞０、ｙ＞０である
（１）
ＡＰをｘ、ｙ、ＡＢ、ＡＣを用いて表せ
（２）
直線ＢＰが辺ＡＣの中点Ｍを通る時、ｙの値を求めよ。
（３）
三角形ＡＢＰ、三角形ＢＣＰ、三角形ＣＡＰの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２、Ｓ３　とおく。
Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝２：２：３
のとき、ｘとｙの値を求めよ

>>119
（１）
AP＝xAB+yAC/(1+x+y)

αx(1-x)*α のロジスティック曲線を使ってカオスを発生させる時

すなわち

x_n+1 = α*x_n(1 - x_n)

の漸化式の計算を計算機で繰り返してやっていくとき、誤差はどうしてるの？
まさか小数点以下の桁数を限りなく伸ばしていってる？

nの時の誤差がkとすると、
n+1の時の誤差はα(k-2kx-k^2)
x の平均を大体0.5と見ればうまく打ち消されて
誤差は拡大しないのかも。(0<α<=4)

　　y=(x-1)^3*(2x+3)
これを微分すると
　　y'=(x-1)^2*(8x+7)
になるって聞いたんですが、
どうやって計算すればいいか分かりません。だれか助けて

>>123
積の微分後因数分解。

(x-1)^3*(2x+3)'
=(x-1)^3*2+3*(x-1)^2*1*(2x+3)
=(x-1)^2*((x-1)*2+3*(2x+3))
=(x-1)^2*(8x+7)

>124　>125
ありがとう！助かった！

数学オリンピックのスレが落ちてるようですので・・・
数学オリンピックは数年前の募集要項では２０歳未満と明記してあったのですが、
現在の募集要項では高校生とは書かれていますが年齢に関する表記は見当たりません。
これは、年齢制限がなくなったということなのでしょうか？
だとすれば、２０歳を超えてる人でも高校生になれば参加できるということになりますよね。

数学板のタイトル画像の黒板の前に立ってる人は
アンドリュー・ワイエス？

Andrew Wiles

サンクス。
このスペルでググッたら、最初のページにこの写真が出てた。
アンドリュー・ワイルズ、ね。

前から言ってるように、ワイルズなんて無名人じゃなくて、ジョン・マッケンローだよ！

リーマン予想が証明されたそうで。

学校の先生なんかは数学のプリント作るときどんなソフト使ってるんですかね？

もちろんTeX

「分数の割り算はどうして逆数を掛けるのか？」
という質問に相手が小学生だったらどう答えますか？
同じように、中学生、それ以上だったらどう答えます？

分数の割り算は逆数を掛けて計算できることを証明することからはじめるっていうのは建前で、
相手が小学生だったら→授業をちゃんと聞いていないでしょう？と説教を垂れる。
中学生以上→小学生からやり直せって叫ぶ。

問１.ある大麻疑惑ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ俳優K塚さんが、マンションの９階から飛び降りました。
　　　次の設問に答えなさい。
　　　ただし、初速は0m/s、重力加速度を9.8m/s、９階の高さを26mとし、空気抵抗は考えないものとする。

（１）地面に到達するまでの時間及び到達した瞬間の速度を求めなさい。
Ans.掛かった時間は、
　　　h=Vot+1/2gt^2　より、
　　　26=1/2*9.8*t~2
　　　t^2≒5.3
　　　t=√5.3 [s]
　　　　　　（参考）
　　　　　　√5＜√5.3＜√6
　　　　　　2.436＜√5.3＜2.449　よって約2.4秒
　　　
　　　瞬間の速さは
　　　V=Vo+gt より
　　　V=9.8*2.4
　　　V=23.52 [m/s]
　　　　　　（参考）
　　　　　　23.52m/s=84.816km/h

（２）地面に到達したとき、ｋさんに掛かった力を求めなさい。ただし、kさんの体重を56kgとする。
Ans.掛かった力は
　　　F�冲＝mV−mVo　より、
　　　F=56*23.52/2.4
　　　F=548.8 [N]

広義一様絶対収束って、広義一様収束かつ絶対収束のことですか？

Re:>>138
そういうのは本を見たほうがいいと思うが、
とりあえず、関数項級数の部分和が広義一様収束であり、
関数の定義域の各点で級数が絶対収束になることでいい。

再来年受ける大学の編入の試験範囲で
代数学（整数、集合、関係、写像、第数系）ってのがあるんですけど
これまったく聞いたことない物ばかりなんで何を勉強すればいいのかわかりません？
線形代数の教科書読んでれば間に合いますか？
それとも離散数学ですか？

第数系って何だろう？

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(-2)=-5　f(1/2)＝45/16
であってますか？

Re:>>142
さすがに同じ問題を何度も見ると対応する気が失せる。
どこかの学校の宿題なのか？

音声の圧縮などでよくフーリエ変換しますが
フーリエ変換するとデータが減るのですか？
また逆変換で元に戻るのですか？

αは第二象限、βは第一象限の角とする。次の式の値を求めよ。
sinα=1/3,cosβ=2/5 のとき　sin(α+β),cos(α+β)
これのやり方教えてくださいー！！

>145
加法定理。

加法は寝てま定理

sinβとcosαの求め方がわかりません。汗

>148
sinα=1/3からcosαが出ないと申すか？教科書を読んで求め方を
マスターすべし。

？？？やはり答えが合わないです？？？

>150
どんな計算してる？

sin1/3cos2/5+cos-√8/3+sin√21/5=2(1-2√21)/15

>>152
式の書き方が変。sinα=1/3なのであって、sin1/3ではないよ。

1/3*2/5+(-√8/3)√21/5ですか？？

>154
するとどうなる？

-√8/3てゆうの間違ってますよね？？

>156
間違っているというか、√8は2√2にしたほうがいい。

ここは演習問題の質問するスレだったのですか？

あぁ、なるほどわかりました。
ありがとうございましたm(_ _)m

>158
質問スレだからいいんでない？

はじめまして。陳腐な質問かもしれませんが、なぜ10進法が主流なのでしょうか？
やはりよく言われるように、手の指の本数が10本だからですか？（指が10本であれば、11進法になるようにも思えますが‥）
私には、10進法よりも12進法の方がよいように思えるのですが。

Re:>>144
フーリエ変換でデータが減るのではなくて、
離散化をするところでデータが減るのだ。

具体的な数値で表される各項０．５％以下の誤差を含む数列があったとして（約１２項程度です）
その一般項を求める方法はありますか？
近似でも構いません。

>>143
ちょっと待ってください。
それ僕が書いた問題だけどマルチなんかしてませんよ。
コピぺ魔のせいで答えてもらえなくなったの？

そうなのか？
とても信じられんな

マジですよ。
じゃないと問題だけ書き込みますよ

>>164、>>165
> コピぺ魔のせいで答えてもらえなくなったの？

最近の荒らしは陰湿になっている。
質問スレのルールを考え直す余地はある。

ルールとか良く知らないんですが、
マルチはしてないのでどなたか>>142を・・

>>168
たかが４次関数だろ
そんな確認必要でもないだろ

簡単な質問は受験板を勧める。
あすこなら、丁寧に対応してくれるだろう。

>>142
俺が今やったら
f'(x)＝2x(x-2)(2x+1)

でy=-5の時のxは+2になったぞ

数学屋さんの意見を聞きたいのですが

あの受験数学は解法を覚えてやるのが一番と読んだことがあるのですが
これについて意見をお願いします

>>172
仕方がないでしょう
たぶん大学受験に関しては、予備校の研究はそのために行われてるし、
決まった形の問題がでないと文句言われるわけで、
高校受験（公立）では中学で勉強した問題しか出してはいけないわけですからね

>>172
前後の文脈を無視して一部分だけ抜粋された文に対してのなんらかの意見を求めるなどという無粋なことをする人物は
あまり必要とされないと思うのでどこを受験しても受かりにくいのではないかと思います。

TeXって視覚的にわかりにくい・・・

Re:>>175
視覚的な分かりやすさを求めるなら、しばらくTeXはやめたほうがいい。
ワープロにしよう。

吾はTeXを使うけどね。

インストール失敗しちゃったし・・・

>>162
ありがとう

>>162
度々すみません。
ここでいう離散化ってなんですか？
しらべてみたんですが分りませんでした。
本当にすみませんがよろしくお願いします。

(x+2)3
↑何乗とかの3
こういう3乗以上のとき方教えてくらはい
あとこういう式ってどういうんでつか

>>180
(x+2)^3=(x+2)*(x+2)*(x+2)={(x+2)*(x+2)}*(x+2)=(x+2)*{(x+2)*(x+2)}
ですので、分配法則にしたがってお好きな順番で計算してください。
こういう式のことを文字 x を含んだ文字式といいます。

>>181
即レスドモ
よくわかりました
THX!!
あと５乗とかなってくるとめんどくさくいんですが
何か解き方があったような気がします
なんていうやつでしたっけ

すんません、経済学部生で
数理経済学やるのに函数解析必要なんですが
解析、線型代数、常微分方程式以外で
これ知っとけって数学の必須分野や
函数解析に関連の深い分野教えてもらえないでしょうか。
今の自分のレベルは杉浦の解析�T、佐武の線型代数学（テンソル以外）を読んで
現在スメールの力学系入門読んでるとこです。
といっても問題ほとんど解いてないんできちんと頭入ってないですが。

>>182
2項定理で検索汁

Re:>>183
位相空間論(topologyであり、波動のphaseのことではない。)
もやった方がいい。あとは距離空間の話も。

Re:>>179
具体的にフーリエ変換を数値計算するときは、
データを離散化(とびとびに、等間隔に基点を選ぶこと。)
をして、離散フーリエ変換する。

Re:>>179
ちなみに、等間隔に基点を選ぶ必要はないのだが、
等間隔に選ぶことが多い。

>>171
ありがとうございます。

>>185ありがとうございます。
位相空間論はトポロジー入門とかにのってるのかな。
探してみます。

>>185-186
ありがとうございます。

もともと音声の圧縮などは一定のサンプリングレートで
サンプリングしたオーディオデータを使うので、
そのデータは離散的？だと思うのですが
離散フーリエ変換はさらにこれらから一定間隔でデータを
取り出して変換するということでしょうか？

1/0=∞じゃだめですか？

分母が０になるということでは数学では考えてはいけない

らしいよ

Re:>>190
体の構造(特に演算が閉じているという性質と、0を掛けると0になるという性質)
を保とうとする限りは1/0は出来ない。

Re:>>189
初めに離散的なデータが与えられているなら、
離散フーリエ変換で失われる情報は計算の誤差程度しか無さそうだが。

複素数ってどんな役に立つの？
複素数を使わなきゃわからないことってある？

Re:>>194
複素数空間は、実数を含む代数閉体である。また、実数空間は代数閉体ではない。
複素数を使わなきゃ分からないことがあるかどうかは知らないが、
複素数が応用されている例はある。(フーリエ変換を使うとき、あるいは量子力学のシュレーディンガー方程式。)

今度中学3年程度の数学の試験受けることになったんですが、
公式とかもう忘れてしまってると思うので
そういうのが全部載ってるサイトとか知りませんか？
高校のはたくさんヒットするんですけどね。

>>193
調べてみたらどうやらフーリエ変換後の周波数成分のグラフについて
高周波の成分を少ないビットでざっくり表現し（たとえば2ビットで４段階）
、低周波の成分は多くのビットを割り当てて細かく表現する（16ビットで256段階）っぽいです。

　　　　。o（ｼﾞｼﾝﾅｲｹﾄﾞ・・・
(-_-||)

Re:>>196
とりあえず、載せておこう。
三平方の定理。
二次方程式の解の公式。
√の公式。
一次関数。
円周角の定理。

他にもまだ有るかもしれない。
とりあえず、教科書から見つけるのが一番いいだろう。
受験だけなら。

何年ぶりかで数学をやらなければならなくなったのですが、
証明問題で記憶が曖昧なので教えてください。
記憶の片隅に、証明終わりを二本の斜線で省略するやりかたを
昔ならった気がするのですが、これって間違ってますでしょうか？

>>200
２本の斜線は知らないいけど、証明終わりは色々な表し方がある。

例えば、Q.E.D ( Quite Easy Done ) やスマイルマーク書くなど
ジョークを交えることもある。

ゴールドバッハ予想に懸賞金はかかっているのでしょうか？

また、クレイ数学研究所の懸賞金のページを教えてください。
いくら探しても見つかりません（涙

ttp://www.claymath.org/index.php

y^2
をxについて微分すると
2y(dy/dx)になりますよね？
なんでこなるかを忘れちゃったのでどなたか説明していただけないでしょうか？

なるほど〜。いろいろあったんですね。
数検受けることになったのですが、斜線がメジャーってわけでは
なさそうなので、とりあえず無難に証明終わりとでもしておきます。
ありがとうございました。

分数の大小は分母を揃えて比べればいいんですよね？
1/2と1/3なら3/6と2/6で1/2が大きいで大丈夫ですか？
あと、x^-8x+16を因数分解すると(x-4)^と(-x+4)^では
どちらが正解ですか？

>>204
その通り

因数分解はどちらでもいいが、(x-4)^2の方が綺麗でよい

>>205
ありがとうございます。

Re:>>202
合成関数の微分公式って知ってる？

群の問題なんですが・・・。
共役類がちょうど3個である有限群を決定せよ。って問題がわかりません。
何をやっていいのか全くわかりませんOTL

>>208
最後のＯＴＬってなに？

＿|￣|○の逆

>>207
合成関数の微分公式は知ってます。

釣りじゃないとして
合成函数の微分公式(dz/dy)*(dy/dx)から
z=y^2,y=f(x)とおくとdz/dy=(dz/dy)*(dy/dx)=2y(dy/dx)

間違えた。俺はあほか・・・
微分公式dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)から
dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)=2y(dy/dx)

>>213
ありがとうございます。
理解できました。
感謝です♪

関数 y = x^3 + ax^2 + bx がx=2で極小値-28をとるとき、aとbの値を求めよ。

という問題なのですが解法が分かりません・・・。
とりあえず、微分してy'=0の時、x={-a+√(a^2 - 3b)}/3、{-a-√(a^2 - 3b)}/3
を出し、上記の式にy=-28、x=2を代入し2a+b+18=0という関係式をはじき出し
x={-a-√(a^2 - 3b)}/3のbに-2a-18を、xに2を代入した所で詰まってしまいました・・・。
おそらく解法を間違えてるのではないかと思うのですが、どなたかご指南のほどをお願いできないでしょうか？

回転群や運動群などの、行列からなる群の幾何学的性質
（連結性だとか、微分多様体になるだとか…）について詳しく
書かれた、何か言い本はありませんか？

解法は言わず、とりあえずどこがおかしいか指摘しておく。

x={-a+√(a^2 - 3b)}/3、{-a-√(a^2 - 3b)}/3

これは「x={-a+√(a^2 - 3b)}/3」or「x={-a-√(a^2 - 3b)}/3」という意味でしょう。
andではなくor。
つまり>>215で「x={-a+√(a^2 - 3b)}/3」と「x={-a-√(a^2 - 3b)}/3」の
二つの条件を連立させて解こうとしていることが間違い。

>>216
ここで聞いてみるのが良いかと。

Lie群・Lie環
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085905368/

>>215
ｘ＝２のときｙ＝−２８になることと
ｘ＝２のとき導関数が０になることからａ，ｂを求めて
そのａ，ｂでｘ＝２のとき極小になることを確認しておわり。

足し算・引き算よりも掛け算・割り算が計算で優先されるのは
何か歴史名的な背景があるんでしょうか？

>>217,219
何やら難しく考えすぎていたようですね・・・。
無事解けました。ありがとうございます。

220見て思い出したのですが、乗除優先機能をオンオフできる関数電卓ってないですかね？

>>222
その程度なら括弧使えば ? Win の関数電卓ですら括弧機能あるぞ

i^4=1
i=1^1/4
logi=1/4log1
=0
e^o=i
よって
i=1
これってどうなん？

y=e^(2x) + e^(-2x)を対数微分法によって解かなければならないのですが
dy/dxが0になってしまい答えと合いません。
どうすればよいのでしょうか？

まず、x^4=1⇒x=1^(1/4)と仮定していることがおかしい。
つまりi^4=1⇒i=1^(1/4)がおかしい。

「y=e^(2x)+e^(-2x)を対数微分法によって解く」という意味が分からないが、
「y=e^(2x)+e^(-2x)を微分する」ならばdy/dx=2e^(2x)-2e^(-2x)となって
まったくおかしいところはない。

問題文で対数微分法によって解け、と指定されてまして。

とりあえず両辺にlogをかけると logy = 2xloge - 2xlogeとなってしまい
右辺が０になってしまいますし。
おそらく右辺の書き換えが間違えているのだろうと思うのですが。

>>226
ふむふむ
x^4=1⇒x=1^1/4が成り立たないのね。
x=1^1/4⇒x~4=1は成り立つの？

>ドイツ語で数字の「６」のことを「Sechs」って言うんだ。
>OK、あぁ、わかってる。
>お前のことだからとりあえずセックスを連想しただろ？
>読み方をカタカナで表すとゼックスって感じなんだが、

>スペイン語で数字の「５」のことを「Cinco」って言うんだ。
>OK、あぁ、わかってる。
>お前のことだからとりあえずチンコを連想しただろ？
>読み方をカタカナで表すとシンコって感じなんだが

これって本当ですか？
下らん質問でスマソ。

>>230

6はセクスと発音する人も居る。

>>228
y=e^(2x)+e^(-2x)
log(y)=log{e^(2x)+e^(-2x)}
y'/y={e^(2x)+e^(-2x)}'/{e^(2x)+e^(-2x)}={2e^(2x)-2e^(-2x)}/{e^(2x)+e^(-2x)}
y'=y{2e^(2x)-2e^(-2x)}/{e^(2x)+e^(-2x)}
={e^(2x)+e^(-2x)}{2e^(2x)-2e^(-2x)}/{e^(2x)+e^(-2x)}
=2e^(2x)-2e^(-2x)
しかし何が楽しくてこんな回りくどい事をするのだろうか。

>>232
ありがとうございます。

>>231
即レスありがとう

>>229
『「^」は複素数関数としての冪を表す』記号と考えて、くそまじめに計算してみる。
x=1^(1/4)=exp[(1/4)log(1)]=exp[(1/4){ln(1)+i arg(1)}]=exp(i nπ/2)
=cos(nπ/2)+i sin(nπ/2)。よってx=1,i,-1,-iとなる。
よって
exp[4log(1)]=exp[4{ln(1)+i arg(1)}]=exp(i 8nπ)=cos(8nπ)+i sin(8nπ)=1
exp[4log(i)]=exp[4{ln|i|+i arg(i)}]=exp{i(2π+8nπ)}=cos(2π+8nπ)+i sin(2π+8nπ)=1
exp[4log(-1)]=exp[4{ln|-1|+i arg(-1)}]=exp{i(4π+8nπ)}=cos(4π+8nπ)+i sin(4π+8nπ)=1
exp[4log(-i)]=exp[4{ln|-i|+i arg(-i)}]=exp{i(6π+8nπ)}=cos(6π+8nπ)+i sin(6π+8nπ)=1
よってx=1^(1/4)⇒x^4=1 以上。

『複素数は考えない。高校のときのように「^」は実数の冪だ。』とするならば、
当然x=1^(1/4)⇒x^4={1^(1/4)}^4=1^{(1/4)・4}=1^1=1となる。

複素数関数としての冪と実数関数としての冪とは、厳密に区別するべし。

フーリエラプラス変換を中学生でも分かる感じで教えてください
あと6時間後に解析学のテストなんです

xtan^(-1)xを微分せよ
という問題なのですが、やり方が今一分かりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

>>236
無理

Re:>>222
*,/キーを押す前に必ず=を押すという手もある。(関数電卓の仕様による。ans*とかans/とか出るかどうかだ。)

>>238
なんだその名前は。
別にお前が223だなんて知りたくない

まあ、もちつけや

>>237
tan^(-1)x の微分を調べよ。さらに関数の積の微分を思い出せ。

恒等式を利用した累乗の和の求め方とか、誰が考えたんでしょうか？
二乗の和を求めようとして、試行錯誤でたどり着くものなんですかね？

>>243
初めに考えたのはヒルベルト。
それを発展させたのがワイル。

学研出版、著書ー御園生善尚。
my best「基礎からベスト数学�T」という本の三角比ー正弦定理の問題で
説明を読んでもサッパリ解らないのがあります。


問題は、△ＡＢＣにおいて、ｂ＝４、 ｃ＝４√２、 Ｂ＝３０° のとき、Ｃを求めろ。
という単純な問題です。


正弦定理から sin30分母の４ ＝ sinＣ分母の４√２

ここで、軽い謎で sinC＝ 　４ 分母の 、４√２ x sin30 に変形。

　＝ √２　x ２分の１ ＝　√２分母の１
　　　　　　 　（san30)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑これがサッパリ解かりません。

何で √２　x ２分の１が、２分の √２ にならないんですか？？？？

おねがいだす、助けて下さいーーー！！
説明読んだ類としては、自分がなんか根本的にわかってない所があるような感じがします

誕生日パラドックスの平均成功確率εを求める問題なのですが、

ε=１−(（M-1）/M)((M-2)/M)・・・((M-q+1)/M)
（q<<M）

のとき、近似1-x≒exp(-x)を用いて

ε≒1-exp(q(q-1)/2M)

となることを証明せよ。
この問題、三時間考えましたが全く分かりません。
どなたか教えてください。

誤植だよ

(M-1)/M は大体exp(1/M)
(M-2)/M は大体exp(2/M)
...

ε は大体 1 - exp(1/M)*exp(2/M)*...*exp((q-1)/M)

・・・バカヤロ

>>249 解答thx！！

ちなみに
(M-1)/M ≒ exp(1/M)じゃなくて
(M-1)/M ≒ exp(-1/M)ですね

夜勤の肛門も爆破されそうです

記号の質問です。
△
＝　これの意味は何なのでしょうか？
どういう意味なのかはわからないのですが、ある左辺と右辺を繋ぐ記号です。
　△
A ＝ B
のような感じで使われています。
ウィキペディアの数学記号のページにも載っていませんでした。
情報理論の教科書に載っているのですが、どこにも定義が書いていないのです。
おながいします。

ラプラシアンが等号と騎乗位で交合しているのを左辺のＡと右辺のＢが見守っているのです。

ひろゆきも国外逃亡を目論んでいるようです。

　　　　　△
　　　　　＝

　　　　　↑
これ皮余りちんこに見える

>>252
定義です。

>>256
「AをBで定義する」という意味ですか？
:=と同じ？？

>>252
情報理論はやや専門外の人が多いから
本の名前と前後の文章くらいは書いてね

これ、解らないんですけど
どうなってるんでしょうか？

ttp://orsm.ii.net/images/random_shite746.gif

Aの位置ベクトルというのは、原点からのAまでの距離を表しているということなのでしょうか？？
　誰か教えてくださいm(_ _)m

>>259
実際に紙でも切って作ってみれば、ずれるのが分かる。

>>260
位置ベクトルってのは座標(x,y)っていうのをベクトル(x,y)としただけ。

>>262

座標(x,y)　というのは原点Ｏを基準とした場合の位置ベクトルのこと

位置ベクトルの本質は、基準点からの距離（座標で表しますが）
そして、基準点は原点Ｏに限らない。
時には基準点を点Ａにしてみたりするとわかりやすい問題もたくさんある。
ってか、大半の図形問題は図形に示されている点を基準点にする場合が多い。

>>260
位置ベクトルとは原点から点Aに引いた線分のこと
原点からの距離とはその線分の長さのこと
「線分そのもの」と「その線分の長さ」とはまったくの別物です。

ベクトルは「線分そのもの」と
言えますか？「線分そのもの」って
のは、向きとか大きさを入れてってこと？

そう。

ある本の問題なのですが解けないので教えてください。
確率変数Ｕ，Ｖは独立でともに[0,a]（a>0)の一様分布に従うとき
Ｘ＝Ｕ−Ｖの確率密度とその特性関数を求めよという問題です。
マルチすみません。

Ｒｅ：>267
マルチはいかんよ。

行列の基本変形のコツみたいなものってありますか？
いつも計算ミスするので＾＾；

そこの掲示板でも答えてもらってないので

>>269
マルチはいかんよ。

すみません、初質の依頼スレからきたのですがよく下記のようなスレのバリエーション
を依頼されるのですが
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/qa/1087322166/642
全１２星座の三者間のスレを全部立てたら物凄い数になると思うのですが
正しい数とか計算できますか？教えてくんです

220通り

>>273
２７２です、ありがとん

よく見たら>>272のスレ表示が間違ってました…＿|￣|○
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/qa/1087322166/643　…ﾎﾝﾄﾊｺｳﾃﾞｼﾀ
それでも教えてくれて重ね重ねありがとん

質問です。
987654321/12345678=8.00000007以下略
となります。ほぼ８ってのも感動しましたが、質問なのはこれは循環小数なのかということです。
しかし、有理数である限り循環になるはず・・
プログラム書いて調べた結果、200万桁までは循環小数ではないそうです。

987654321/123456789です。まちがえました。

>>276
少なくとも123456789桁目前後までには循環部分に突入すると思うぞ。
たかだか2000000桁調べたくらいではまだ循環してないかもしれんな

というか有理数が循環小数になることの証明をどうやるか知ってればこんな疑問わかないと思うんだが。

987654321/123456789=109739369/13717421で、
10^6855006≡1(mod 13717421)。
よって987654321/123456789の循環節の長さは6855006桁。

物理やってたらこんな式が出てきました。

y=yp^2+2px
(p=dy/dx)

これ普通どう解きますか？初めClairautの式かと疑いましたが、
どうやら違いますね。

age

これ↓トリップのキーっていうの？

#O｢｢G^+.I

つけてみたいんだけど、どうしたらいいのかな？

>>282
2ちゃんねるの入り口にかいてあるよ
名前欄に「#好きな文字列」でOK

Re:>282
何やってんだよ。

なんなんしょ？

A4つ、B3つ、C2つを一列に
並べる方法は何通りあるか。

教えてください。
144にしかならない・・・

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/628-629n

Re:>286
9!/4!/5!*5!/3!/2!=1260

>>287
ありがとうございます。

間抜けな質問ですみません。

2分の1xは
1x/2
と書くべきなのか
1/2x
と書くべきなのかどちらでしょうか？

x/2 (1x/2 でもいいけど) か (1/2)x です。
後者ならちゃんと括弧をつけないと 1/(2x) だと思われます。

あ、ネットではなく通常書く場合は x が分母に掛かってるように見えはしないので、
どっちでもいいです。

ありがとうございました。

>>280
（・３・）y=±exp(C/2)√(exp(C)±2x) (Cは積分定数)の4つだYO!

>>280
Clairautの式でいいYO! でも、両辺にyをかけて2yy'=(y^2)'=Yとか
置かなくちゃいけないNE!

>>293
exp(C)を何かで置けばもっと簡単に書けるYO!

DCTのプログラムを作ってみたのですが正しい結果が得られません。
まずDCTの式は以下で与えられるとしました。

�@F(ω) = √(2/N)・C(ω)・��(i = 0〜N-1)f(i)cos((i + 1/2)ωπ / N)
※C(ω)はω=0のときに1/√2、それ以外では1。

ここで�@式のωはどう与えてよいのか分らなかったのでとりあえず周波数としました。
つまりωは1.0, 2.0などというカンジで32.0まで与えて32個のF(ω)を得ようとしました。

以上で計算をさせてみるとx=2.0のところにピークが出ました。その他のところは0です。
ですがピークはマイナスになっています。

マイナスというのはおかしいですよね？

ちなみに
3.0cos(x)+2.0cos(2x)+1.0cos(x)とやってみるとピークが-3, 2, -1のように出てしまうのですが。

すみません。書き忘れました。
最初にx=2.0のところでピークがでるというのは、cos(x)についての結果です。

>>294
確かにClairautの式に還元されました。

ところで、両辺にyをかける発想というのは
どこから生まれるものなのでつか？

>>297
（・３・）エェー じっと式を眺めてたら思いついたんだYO!

ぼるじょあサン=神？

いずれにしても、回答ありがとうございました。

xを有理数として、x=n/m(mとnは互いに素の自然数でn/m）とすると、λa≦m-1が成り立つ。

証明してください。お願いします。

さっきの訂正↓
λa≦m-1→λa(x)≦m-1

>>300-301
そのλやaは何なんだ？
変な質問だな

訂正も何も、記号の意味を説明せずに
部外者にその問題文が理解できると思うか？

循環小数の中のはなしらしい・・・

>>300-301は黒木板にも書き込んでる。馬鹿ですね。


Id: #a20040621233727　 (reply, thread)
Date: Mon Jun 21 23:37:27 2004
Name: エドワードえり
Subject: 証明してちょ

xを有理数として、x=n/m(mとnは互いに素な自然数でn<m)とすると、λa(x)≦m-1が成り立つ。

x=(0.r1r2・・・)a (a進法)において、ある自然数μ、λがあり、任意のi≧μに対してri=ri＋λが成り立つ時、xの小数展開は循環的である。またxはaを底とする循環小数であるという。λの最小値をλa(x)と書き、xのa進数による小数展開の周期という。

そんな返信じゃなくて証明してください。

手動かして、1/7とか1/13とか筆算で割り算やってみればすぐ仕組みが
分かると思いますけどね。

>>306が証明のために必要不可欠なことを提示してくれました。
これで>>300は心置きなく証明に取り組むことができるでしょう。ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>309さんありがとう。

３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」


の回答でスレが荒れてます。正解は何でしょうか？

>>311
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
禿しくｶﾞｲｼｭﾂ。わざととしか思えん。

パターンとしては

両面赤のカードの表（見た目上区別は無いが便宜上表、裏を区別する）
両面赤のカードの裏
両面青のカードの表
両面青のカードの裏
片面赤、片面青のカードの赤い面
片面赤、片面青のカードの青い面

の六パターンのうちどれかが出る。このうち赤が出てくるのは

両面赤のカードの表
両面赤のカードの裏
片面赤、片面青のカードの赤い面

だから、各カードが選ばれる確率、および表裏出る確率が
等しい場合は、裏が赤い確率は2/3、青い確率は1/3と思われる。

aaabbbの6つの文字から2つ選べば何通りになりますか

>>312
>>313
ありがとうございます。
ご迷惑をおかけしました。

(1+1/ｎ)^n*sの極限をとるとどうなるのかお聞きしたいです。
(「極限をとる」という言い回しが正しいのか分かりませんが)

ｌｉｍ(1+1/ｎ)^n＝e と表されるというのは習ったのですが、
n→∞

ｌｉｍ(1+1/ｎ)^n*ｓ＝e^s と表すことはできるのでしょうか？
n→∞

よろしくお願いします。

>>305
いくら黒木掲示板だとしてもそりゃ何でも迷惑だね（ｗ

>>316
そのように書くとsが何処に掛かってるのか判然としませんが
ｌｉｍ(1+1/ｎ)^(n*s)＝e^sならOKです。
なぜならx^sのグラフは連続なので一般に
lim[(x_n)^s]=[lim(x_n)]^sが成立するからです。

ラグランジェ緩和問題を経由し、
(Ｄ)の双対問題が(Ｐ)になることを確認せよ

(Ｄ)
min. 70y₁+180y₂
s.t. 2y₁+3ｙ₂≧6
　　 y₁+4ｙ₂≧4
　　　 y₁,ｙ₂≧0


(P)
max. 6x₁+4ｘ₂
s.t. 2x₁+ｘ2≦70
　　 3x₁+4ｘ₂≦180
ｘ₁,ｘ₂≧0

最初途中式をどう立てればいいか分かりませんご教授おねがいします_|￣|○

×ラグランジェ
○ラグランジュ

>>318
ｌｉｍ(1+1/ｎ)^(n*ｓ)＝e^s
n→∞
のつもりで書きました。
すっきりしました、ありがとうございます。

某スレに書いてあったのを転載しました
解き方を教えていただけると幸いです
48!/6!/42!

Re:>322
階乗の定義から直ぐに、48*47*46*45*44*43/6/5/4/3/2が云える。

だれか>>314に答えてやれよｗ

>>314
（・３・）エェー
aとaとa、bとbとbを区別しないならば{a,a}、{a,b}、{b,b}の3通り、
a1とa2とa3、b1とb2とb3を区別しないならば6C2=15通り
じゃないのかYO!問題が曖昧だNE!

定積分と関数の公式　d/dx∫[a,x]f(t)dt=f(x)は例えば∫[0,x](x-t)costdt
のような∫[a,x]f(x,t)dtの２変数関数の場合は直接当てはめることができないの
はどうしてでしょうか？

>>326
言い方を変えるならどうしてxとtを分離して考えるのですか？公式を利用で
きる形にするためというのは分かるのですが。そのまま適用することはでき
ないのでしょうか。f(x,t)をtの関数とみなして・・。

>>327
公式の証明を読めばわかるよ。

>>326
微分積分学の基本定理の証明は
要するにF(x):=\int_{a}^{x} f(t)dtのグラフの
微小な増分F(x+dx)-f(x)が大体f(x)dxに
等しい、といっている訳で、これはグラフを見れば
直観的には明らかだよね。それが成り立たなくなるから×

「f(x,t)をtの函数とみなして」というのは要するにxを止めて考える、
と言うことなんだけど、止めて考える、といっているのに
xに関する微小増分を考えたりしちゃ駄目だよね。
\int_{x]^{x+dx} f(t)dtのつもりでいたものが
\int_{a}^{x+dx} f(x+dx,t)dt - \int_{a}^{x} f(x,t)dtという
全く別物になってしまう

>>328
読んでもよく分かりません。でも自分なりに考えたことには、例えば
∫[0,x]xcostdtなどをxで微分した場合、本当は積の微分公式を使わねばな
らないのに、f(x,t)をf(t)とみなした場合、値がxcosx？などとなっておか
しくなるから、とか考えたのですが・・・。

>>329
ありがとうございました

すいません。よく見ると誤爆ですた。高校生の方へ行ってきます。

>>326
>例えば∫[0,x](x-t)costdt
∫[0,x](x-t)costdt=x∫[0,x]costdt-∫[0,x]tcostdt=xf(x)-g(x)
（・３・）アルェーどこか2変数なんだYO!

（・３・）アルェーどこ「が」2変数なんだYO!

>>319
ラグランジュ関数は
L(y, λ) = 70y_1 + 180y_2 + λ_1(6 - 2y_1 - 3y_2) + λ_2(4 - y_1 - 4y_2) + λ_3(-y_1) + λ_4(-y2)
= (70 - 2λ_1 - λ_2 - λ_3) y_1 + (180 - 3λ_1 - 4λ_2 - λ_4) y_2 + 6λ_1 + 4λ_2

y と λ を自由に動かしたとき、ラグランジュ緩和問題が最適値を持つためには
y_1, y_2 の係数が 0 になることが必要。すなわち
70 - 2λ_1 - λ_2 - λ_3 = 0
180 - 3λ_1 - 4λ_2 - λ_4 = 0

ラグランジュ緩和問題は
max 6λ_1 + 4λ_2
s.t.
70 - 2λ_1 - λ_2 - λ_3 = 0
180 - 3λ_1 - 4λ_2 - λ_4 = 0

λ≧ 0 に注意すると >>319 の形になる。

F(x,y) = ∫[a,x]f(y,t)dt
φ(x) = x
と置くと、
(∂F/∂x)(x,y) = f(y,x)
(∂F/∂y)(x,y) =∫[a,x](∂f/∂y)(y,t)dt
∫[a,x]f(x,t)dt = F(x,φ(x))
だから、
(d/dx)∫[a,x]f(x,t)dt = (d/dx)F(x,φ(x))
　　　　　　　　　　　　= (∂F/∂x)(x,φ(x)) + (∂F/∂y)(x,φ(x))φ'(x)
　　　　　　　　　　　　= (∂F/∂x)(x,x) + (∂F/∂y)(x,x)
　　　　　　　　　　　　= f(x,x) + ∫[a,x](∂f/∂x)(x,t)dt
となる

線型回帰の最小二乗法では、回帰直線と点のy座標の差の二乗をの和を
最小にするようなパラメタを求めますよね。
それに対して、点から回帰直線に垂線を引いて、その距離の二乗を
最小にするやつには何か名前はついていますか？

テーラー展開を、III・Cを全くやっておらず、その前の数学もあやふやというかたに教えようと言う
結構無茶なことをやろうとしています。
今のところ微分の計算は出来ますが、関数の連続性とか微分可能性、数列の収束や無限等比級数などは
殆ど手つかずです。

とりあえず二項定理のために組み合わせ当たりから必要なことだけを教えるか、
それともこれを機会に細かいことまで詰めていくか迷っています。
とにかく時間がないところが最大の悩みどころなのです・・・
とりあえず試験をなんとか凌いで夏に詰めるという方法も考えています。
ある程度相手と相談するにしても、相手は全くその辺のこと分からないと思うし、
今後の方針としてはとりあえず試験を凌ぐという方法でいいでしょうか？

>>337
聞いたことないYO!

>>338
試験の程度によるYO!

>>338
時間が足りないのだから結果は出ないのが当然。
目先の試験にとらわれず2浪3浪を意識した方針で指導するべし。
急がば回れ、ということわざもある。
とりあえずの試験をしのぐことには何の意味も無い。大きな目標を忘れる無かれ。

そして教育・先生板や大学受験板で質問するべし。板違い逝ってよし。

>>340
すみません。数学に特化していたのでどちらか迷ったあげく板違いでしたかl|li_|￣|○il|l
二択に弱いな自分

あと、受験生ではなく大学学部生なんです。
故に試験を凌ぐことも念頭に入れないと全く捨てていくわけにはいかないかと思っています。
自分自身一浪してきちんと本質を見ることの大事さを学んできたつもりではあるので、
その辺の兼ね合いでとても苦悩しています。

>>340
どうでも良いかも知れないが、殺伐としすぎだ。
もっとマターリ汁

>>341は状況からすると社会人入試か何かで入ってきた人だろうな。
実際それくらいの数学の力で入れる手段はそのくらいしかみあたらない
うちの大学にもいますよ。

>>341
学部生かよ、それならそうと書いてくれい。勘違いしたじゃないか
とりあえず試験をしのがせるべし。
そして高校の教科書・参考書を探し出させて読ませる。なければ買わせる。これ

>>343
情報が少なすぎて済みません。
学部一年。社会人入試。
入試方法は驚くべき事に
面接＆論文のみ。
故に学力は考慮されておりません。

数研の教科書をやらせようと思ったのですが、逆に教科書だと混乱する可能性があるかと思い、
本質がつかめるシリーズ、問題はΣベスト、予備校のテキストで補っています。
必要と思われる部分をピックアップする形で。
本質も説明した上で実用公式や実際の運用の仕方を教えています。
では今日教える内容の予習でもしてきます。
皆さんわざわざありがとうございました

線形関数とはどういう条件の関数なのでしょうか？

f(ax) = af(x)
f(x+y) = f(x)+f(y)

だと思ってたのですがこれだと一次関数 f(x)=ax+b
が線形関数の条件にあてはまりません。

一応ぐぐってみたのだけどなかなか見つかりませんでした。
お願いします。

　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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｜　　　｜　　　　｜　８　｜
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｜　９　｜　　　　｜　　　｜
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｜　　　｜　７　　｜　　　｜
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−−−−−−−−−−−−−−


縦横斜め、どの数字を足しても合計が同じになるように、
空欄に１，２，３，４，５，６の数字を入れなさい。


わからないんだけど・・・教えてくれますか？

>>345
は？

346
すみません、表がずれました。
右端の飛び出てるところは間違いです。

Re:>346 足して幾つになるか、そして真ん中には何が入るか考えてみよう。

>>337
＞それに対して、点から回帰直線に垂線を引いて、その距離の二乗を
＞最小にするやつには何か名前はついていますか？

なにがしたいのかわかんねーYO！

>>345
f(x)=ax+b ← こいつは線形じゃないぜ。
おまいさんの線形の定義はあってるよ。

>>349さん
小中学生のところで聞くべきでしたね、ごめんなさい；；
考えてみたんですけど、算数は苦手でわからなかったです。
１〜９の数字をたして３で割った数が一列の合計ですか？
よくわからないです；；

あ、わかりました！ありがとうございます！

>>351
ありがとうございます。やっと溜飲が降りました。

なんだかなあ

reductio ad absurdum（ラテン語で背理法の意）
って何て読むんですか？

国によって違う。（英国風とかバチカン風とかイタリア風とか）
以前、講談社現代新書「はじめてのラテン語」で
齧った経験では普通にレドゥクティオー　アド　アブスルドゥム
（アクセントはあってるか微妙なので自分で確認のこと）
だった気がする。rは巻き舌っぽく。
あと背理法の略じゃなくて
⊥（垂直じゃなくて矛盾と読んでください）⇒A
（ただしAは任意の命題）じゃなかった？

>>357
有り難うございます。
⊥⇒A なのかはどうかはちとわかりませんが、
自分はこの辺（↓）を参考にしました。
ttp://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%8BA%95T%96%40&kind=jn

よくtanasinnってAAを見るんですが
あれの真意はtanA sinNですよｎうわなにをすｒ∵∵∵∵

パロンドのパラドックスを解説したＨＰはないでしょうか？これは正しいのでしょうか？

2直線の交点座標を求める公式ってありませんかぁ？；；

あと円に外接する直線との交点座標を求める式も教えて欲しいです。。

三平方の定理で
斜辺の長さが分かっているときの
他の2辺の長さの求め方を教えて下さい〜！

>>362
斜辺で三角形は決まらないから分かるわけないYO！

Re:>363 三角形とも書かれていない罠。

どうもコテハンが変わってしまう。

>>361
普通に連立方程式解けばいいやん。

>>360
検索しろよ。

一筆書きの定理って、
なんの橋でしたっけ？

>367
ケーニヒスブルグ(Konigsburg, o はウムラウト付き)の橋

>>368
ウムラウト打てない時はその母音の右にeをつけるんだよ。ドイ語オンチめ。

&#246;
ö
2ch数学板ではウムラウト付きoが打てるんだよ、htmlオンチめ。([>368-369])

>>369-370
うっさい死ねばかうんこちんちん

やれやれ

ケーニヒス*ベ*ルクなんだな

級数の問題なんですけど、
級数(A)：ａ１＋ｂ１＋ａ２＋ｂ２＋・・・ａn＋ｂｎ・・・・について
�煤iａｎ＋ｂｎ）が収束し、limａｎ＝０（ｎ→∞）ならば（Ａ）は収束することを示せ。
ってどうやって解くんですか？くだらない質問ですいません・・・漏れは大学一年です。

>>374
a_n+b_n→０（ｎ→０)

分からん問題が幾つかあるが、同じ楊様なスレがあるので何処に質問して良いのか分からん。

同じ質問を二箇所以上でするのは好ましいとは言えない。
質問は、適当な一つのスレッドでするべきである。

教えてください。組み合わせです。。。

1から500までの整数の中から重複なく3個の整数を選ぶ。
選ばれた整数の和が7で割り切れるような選び方は全部で何通りあるか答えよ

どうも考え方がわからないんです。。宜しくお願いします

神の力ですべて数え上げてやっても良い。
しかし、もっと短い文章で答えを説明できるはずだ。

包除原理は便利であるにも関わらず、意外に知られていない。

>>377
適当なスレがどこかわかりませんよ

Re:>381 神は多忙である。それぐらい自分でさがしてくれ。
わからない問題は〜とか
くだらねぇ問題は〜とか。

>>374
(A)の第i項からj項までの和を考えると、(i,j>N)
端にb_i,a_jが現れる可能性があるが、
それ以外は��(a_k+b_k)の形(有限和)で書ける。
前者はa_n,b_n→0からそれぞれε/3以内に、
後者は�納k=1,∞](a_k+b_k)が収束することから
やはりε/3以内におさまるように、Nを十分大きく取れ。

(A)の項数を基準にするとb_i,a_jじゃないな、その半分くらいか。

y=arcsinx
この導関数だれか解いてください

Re:>385
∂_{x}(f(x))=1/f^(-1)'(f(x))
dy/dx=1/sin'(arcsin(x))
=1/√(1-sin(arcsin(x))^2)
=1/√(1-x^2)

f(x)=sinx+cosx　(0<x<2π)

この極大値の求め方教えて･･･

光合成しろ

２πの意味がわからん

>>389
2 と π の積

>>389
ぱいが２個。おっぱいさ

>>390-391
いや…マジで頼む…

>>392
え？小学生?

>>392
マジで頼むのならそれなりの質問のしかたをしてください。
>>389ではネタとしか思えません。

>>394
すみません

自分がいってるのは>>387の問題で、
f(x)=sinx+cosx　(0<x<2π)

この２πって？っていうことです。
ヒントもらって合成するんだ、とはわかったんだけど、２πって･･･？と躓いてます。

>>395
ああ、君はまだ弧度法をやってないのか。
今はとりあえず角度でπが出てきたらπ＝１８０°と思え

ということは、この範囲は
（0<x<360)ってことでいいんでしょうか？
その上で、合成して求めればいいんですか？

>>397
よくないです。
0°<x<360° です。
しかし今は数�Uで弧度法扱うのに一体何年生なんだろうね。

>>398
お世辞にもレベル高い学校とはいえないんで…授業もｱﾏｱﾏです
世間では数２でやってるのか…
とにかく参考になりますた。やってみます。

確率の話。例えばポーカーでロイヤルストレートフラッシュは
ものすごく低い確率でしかこないので滅多にお目にかかることはありません。
しかし、例えばｽﾍﾟｰﾄﾞ１、ｽﾍﾟｰﾄﾞ５、ﾊｰﾄ１０、ﾀﾞｲﾔ７、ｸﾗﾌﾞ１２
というカードが揃えばいわゆるブタ。しかし、ｽﾍﾟｰﾄﾞ１、ｽﾍﾟｰﾄﾞ５、ﾊｰﾄ１０、ﾀﾞｲﾔ７、ｸﾗﾌﾞ１２を
揃えるということもロイヤルストレートフラッシュに劣らず難しいと思うのです。
この５枚が揃う確率は非常に低いのではないでしょうか。
仮にそれを「ミヨタリスン」という役名をつけて、ロイヤルストレートフラッシュ（以下ＲＳＦ）より
上の役にしてもいいくらいだと思うのです。しかし、実際にはそんな役は
ありません。なぜＲＳＦは最上級の役なのにミヨタリスンはブタなんでしょう？
私はあまり頭が良くないのでうまく言えませんが、数学に強い方誰か教えてください。

Re:>400 数学の問題ではない。ルールだ。

>>400
麻雀も一緒だね

>>400
線形代数の基底の変換でも勉強したら、謎は解ける。

無限大は∞という記号がありますけど
無限小には記号はありますか？

＞404
記号の対象に出来る概念は存在しない。

悪魔の方程式って何ですか？

>>405
意味不明
もう少し正確に述べてくれ

＞405
テストですかね。お答えしてみましょう。
「無限小」と云う三文字の羅列、言葉らしきものは存在しても、数学において
これで表されるべき確たる概念はない。と云う意味で申しました。
曖昧な説明で用いられる例がないとは言えませんが、正当では無いでしょう。
下記の「無限大」との対比で云えば、零＝0 がこれに最も相応しいものですが、
これを敢て「無限小」と表現する習慣も、必要も在りません。

∞ について。特定の状況下で、〜の時「正の実数値××は任意の有限範囲のに納まらない」
等の意味を表現する際に「無限大に発散する」、「無限大になる」等と云う表現が在り
その数式的表現として、便宜的に n → ∞ 、の時、とか ×× → ∞ 等と用いられます。
また幾何学的表現として円周のある一点に ∞ または「無限遠点」、「無限大」と名付け
て、円周を数直線を拡大したものの様に扱う場合もあります。このような場合に限り
数学の対象となる「もの」と云う意味で「無限遠点」は「数」の仲間に入れて貰えます。

＞406
に追加。「無限小」とこれを表す記号が正確な定義に基づいて有意義に利用されている例を
おれが知らないだけ、と云う可能性は否定できない。昨日、現れているかも知れん。

>>408
複素数値関数 f が x→a のとき f(x)→0 の場合, f を単に a における無限小という.
「岩波数学辞典第３版」より

>410
そうでしたか。どうも。
「無限小」を表す記号として、固定的なものは無い様ですね。
特定の概念を表すとして「無限小」が使われる例はあったのですね。知りませんでした。
＞408　は言い過ぎになりますね。
その分野では一般的ですか？つまり、好んで用いられていますか？
何となく、好みの範囲か、と。

>>404
歴史的に、ニュートンやライプニッツなどが微分積分の基礎を作り上げてからしばらくの間は
「無限小」の概念に基づいて微分積分学が構成されていた時代がありました。
その時代には dx や�凾ﾈどの記号が無限小に近い意味で使われていたのだと思うのですが
そのうち「無限小」という概念のあいまいさ・脆弱性が指摘されて、無限小の概念を要しない
現代風のε-δによる微分積分の基礎が確立されました。
そして現在は dx や�凾ﾈどの記号は別の意味を与えられて用いられています。
しかし、直感的なイメージで説明するときには「無限小」という言い回しは便利なこともあるために
今でもちょくちょく用いられることがあります。

当時の記法を知りたいのであればライプニッツの「無限小解析」の原文の写しでも入手すればよいのではないでしょうか？

グーグル、謎の人材募集広告--シリコンバレーのビルボードに - CNET Japan
http://japan.cnet.com/news/media/story/0,2000047715,20069765,00.htm

さっぱりわけわかんないんだけど
｛eの値中の、最初の連続する10桁の素数｝.com
が、なんで
7427466391.com
になるの？

>>413
スレ違い誘導

GOOGLEへの入社問題（解けるかな？）
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089600492/l50

単独でなければ、変数ｒに関して n 次の「無限小」とか云う概念も一般的ではあります。
この時は記号 ｏ( r^n ) 等は比較的頻繁に使われますね。いずれも極限に関わる経過的
或は補助的概念です。

おいおまいら、>>404が求めている記号は

　-∞

これでつよ

>404　はそれほど DQ かい？

-∞は「負の無限大」という。

>>418
>>416
マイナス８がおひるねしてるだけだってば

>>419
　∞
　｜

>>420
下品な奴だな

>>421
タケコプターは下品なのか

>>408さん
>円周を数直線を拡大したものの様に扱う場合もあります。
これはどのようにイメージすればいいのですか？

＞423
x、y 座標平面の原点を通る直線を要素とする集合をＰとします。
各直線のほとんどは傾きの大きさで代表できます。例外はｙ軸です。
この例外の直線に ∞ の記号を当てるだけです。

直線の傾きを単位円の各点で表現できますが、原点に対称な点同士は同じ傾きを表し
ます。これは例えば右半円で十分表せることを意味します。その両端は同じものになると
見るのです。つまり半円の両端を張合わせて一点にしたと見ることができます。

そうしてできたものは元の円とは違いますが、円と同じ内容のものになります。

長くなった、ふー。

わかりました。ありがとうございました。

昔、２枚の封筒にお金が入っていて
一方は他方の２倍入っていて、
あなたがどっちかを選びます。
あなたが片方を選んだ時に
交換した方が得か？
という問題です。
（ここでこの封筒は億マン長者が用意し
　中身の現金はあなたが貰えるものとします）

中身を見てないときは
交換してもしなくても期待値は同じですよね？
（封筒をぐるぐる交換しても意味がないのは自明）
でも、中身を見たら（例えば１万円だとすると）
他方には１/２で５０００円か２００００円だから
交換するべきですよね？
でも、中身を見たら交換した方が
いいっていうのはおかしくないですか？

また、もし中身を見ても期待値が
同じだとすると
５０００円入ってる確率が２/３で
２００００円入ってる確率が１/３になるんでしょうか？？
（これで期待値は１００００円だから）
でもこれだと、億マン長者を相手にしてる時は
（２００００円をけちけちするとは思えないんで）
純粋に双方１/２になり、やっぱり
交換するべきだと思うんですが・・・

有名な問題だと思い過去ログ探したんですけど
見つからなかったんで・・・

すいません、
一番上の文章は
昔、（封筒の問題を）　聞いたことがあります　です。

パラドクス教えて！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1046437047/

>>428
そちらで質問しますね。すいません

質問というか、それを読めばいいだろ。

∞
Σ(1/n) = ∞
n=1

と、教科書に書いてあったんですが、これがどうして発散するのかわかりません
nを大きくしていったら0に近づくから収束するような気がするのですが

＞431
�� の意味を勉強し直して、計算できるところをやってみる。

∞
∫(1/x^s)dx
1

これはs>1のとき収束し、s<=1のときに発散する


と、書いてあるのですが、
s>1のとき収束、s<1のときに発散するのは感覚的に分かるのですが、
s=1のときがどうして発散するのがどうしてもわかりません
どうしてでしょう？

（１） ∫【０からπ/2】sin^5 ｘ dx
（２） ∫【０からπ/4】tan^2 ｘ dx
（３） ∫【０から１】√(1+ｘ^2） dx
（４） ∫【０から１】(x+1)/(x^2+1) dx

誰か答え教えてください。簡単な計算式もかいてくれると助かります。
よろしくお願いします。（【カッコ】は積分区間をあらわします。）

1/x^2のとき
1+1/4+1/9+・・・
これが収束して

1/xのとき
1+1/2+1/3+・・・
これが発散するのですか？

意味がわかりません

>>434
マルチ

>>434
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084514312/725
こんなところまで

>>435
でもさっきのからすると、例えば1/√xの和が発散することは「感覚的に分かる」んだよね？
（感覚的理解ではなく具体的に示せて欲しいが）
それなら、どっかに発散と収束の境目があることは予想できるわけで、
それが1/xだと。
1/x自体が発散の方に属することは、具体的に積分を計算してもいいし
Σ1/nを評価して発散を示すこともできる。

1/√x

1+1/√2+1/√3+1/2+1/√5+・・・・1/√∞

分母が∞に行くので0にいって収束するような気がするのですが、
ああ、ますます意味がわからんくなってきた

２分の１乗のときのことを考えてませんでした

それは感覚的に分かると言ったろうが。

すいませんわかってませんでした

>>431
まずはさっきの積分を具体的に計算してみれ。

ああ、1/xのときはもしかして

∞　　　　　　　　　∞
∫(1/x)dx = [logx]
1　　　　　　　　　　1

=log∞-log1=log∞

だから発散する
ということでしょうか？

昨日テレビ見ていたら人間が死ぬまでの間に
裁判員になる確率はどれくらいか？という問題が出てて
何人に一人の確率かを書いて一番近い人が正解になるんですけど、
６７人に１人が正解で５人に１人と書いた人と１０００人１人
と書いた人がいて５人に１人と書いた人が正解になったんです。
これって正しいのでしょうか？
５人に１人なら２０％、１０００人に１人なら０，１％、
６７人ならおよそ１，４％１０００人に１人のほうが
近いと思うんですけど違うのでしょうか？
このような場所には場違いかもしれませんが
数学弱いんだけど気になったのでご教授ください。

>>445
その番組見てた。
何人に１人、という分母表示と
パーセンテージ表示と
どちらで比べるか、というのは別に優位性はないわけで
どっちが正しい、というのはないかな。

番組では便宜的に分母表示を用いてたわけで
分母表示で正解を決めたのは妥当だと思う。

でも真の値と解答の値の比で決めるというのがいいような気もする。
たとえば、５人と答えたなら真の値とは１３．４倍。
１０００人と答えたなら１４．９倍。
よって真の値に近い答えは５人。
（真の値と解答の値の比の log の絶対値をノルムとして採用するのがいいかな、と言いたい。）

１９７８年より前に生まれた人で、高校の時に数学の問題集「チャート」を使っていた人で、
まだそのチャートが手元にある人、譲って頂けませんか？

定価でも構いません。
「数�T」「基礎解析」「代数幾何」「微分積分」「確率統計」とわかれていた頃のチャートです。
解法と演習（＝当時でいう「並チャート」、今でいう「黄チャート」）が理想ですが、他でもいいです。
欲しい優先度は
数�T＞基礎解析＞代数幾何＞微分積分＞確率統計
ですが、全部探しています。

個人でお持ちの方の他、
学校や塾の教材室などに眠っていたりしたら、ご検討頂けませんか？
どうかお願いします。

[email protected] (マルチになったらごめんなさい。)

嫌

まじお願いします。
１年くらい探しまわってます。
出身校にも聞いたけどもうありませんでした。

グラフ理論において、連結成分の数え方でつまずいてしまい民阿sた
わかりやすく教えた下さいｍ（＿＿）ｍ

>>450
どこでつまずいたか説明してくれないと何とも言えんよ。
例えば「〜という問題で私は…と考えたのですがどこがおかしいのでしょうか？」とか
「解説の…という部分が納得出来ない。〜のはずだ」とか。

統計等ででてくるΠの意味が良く分かりません。
Πの上にＴ、下にt=1等があるものです。
できれば、簡単な例題と解答、解説を示して
教えて頂けるとありがたいですお願いします。

>>452
総積の記号。総和のΣと同じような使い方をする。

>>453
ありがとうございます。
Σ＝1+2+3+････
Π＝1*2*3*････
こういうことですね。

下げ忘れスマソ

だから、たとえばΠ[k=1〜n] と書いてあれば、n! (nの階乗) と同じ。

１÷０　と　０÷１　の答えってなんでしたっけ？
ふと思い出したのですがわからなく・・（ｒｙ

おながいします

>>457
義務教育はちゃんと受けたのか？

質問なのですが、

２≦３という表記は間違いなのですか？

>>459
何の問題もない。

>>460
＝　があるから間違いだというヤシが多いんだけど
うまく説明できないかなぁ…

>>461
a ≦ bというのは
a < b または a=bという意味だから
a < b か、 a=bのどちらか一方が成立していれば
何の問題も無い。

そもそも
a < b かつ a=b　を満たす実数 a, bは存在しないのだし。

>>462 GJ
ありがとん。感謝感謝。

すみません。
不等式５(ｘ−１)＜２(２ｘ＋ａ)を満たすｘのうちで、最大の整数が６であるとき、
定数ａの値の範囲を求めよ。という問題でなぜ６＜２ａ＋５≦７
の≦７が出てくるのかわかりません。６＜２ａ＋５だけではなぜダメなのでしょう？

>>464
マルチポストは禁止
以後全てのスレにてスルー

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/480
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089729682/514

>>457
１÷０は解なし
０÷１は０
当たり前の事聞くなｳﾞｫｹ

xの不等式2x+a<x-3a/2の解がx<1に含まれるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

2x+a<x-3a/2の両辺に２を掛けて整理すると
3x<-5a よって x<-5a/3
これがx<1に含まれる条件は-5a/3≦1
ゆえに　a≧-3/5

の『これがx<1に含まれる条件は-5a/3≦1』はどうして
　『これがx<1に含まれる条件は-5a/3＜1』じゃだめなんですか？

＞468
咎められたからと云って、場所を変えるのは下品だよ。マルチ、て騒がれる。

>>469
だれもﾚｽしてくれなかったから・・・・・・
ここ人減ったんですか？

花の金曜日で若いのは遊びに行って、ほとんど居ないよ。

>>471
そうなんですか。教えていただいてありがとうございます

>>467
当たり前の事しか答えないやつの言える台詞じゃないな

直接計算する以外の方法でn!が何桁の数字か計算する方法ってありませんか？

>>474
log(n!)=log(1)+log(2)+…+log(n)
なので、右辺を頑張って計算する。ただし，対数の底は10

>>473
そうか。ｽﾏｿ

iの平方根はどうやってだせますか？

z^2=iとなるにはzの絶対値と偏角がどうだったらよいのか？

複素数：a+bi の平方根：
複素数をx+yi で表すと、(x,y共に実数)
(x+yi)^2 = x^2+2xyi-y^2 = a+bi　より、
x^2-y^2 = a　‥‥ (1)、2xy = b　‥‥ (2)
(1),(2) からyを消去すると、4x^4 - 4ax^2 - b^2 = 0　⇔　x = ±√{(a+√(a^2+b^2))/2}
(1) より、y = ±√{(-a+√(a^2+b^2))/2}
(2) より、x,yの符号を考慮すると、
b≧0 のとき、xとyは同符号なので
±√{(a+√(a^2+b^2))/2}±√{(-a+√(a^2+b^2))/2}i　(複号同順)
b＜0 のとき、xとyは異符号なので
±√{(a+√(a^2+b^2))/2}干√{(-a+√(a^2+b^2))/2}i　(複号同順)

質問待ち

schemeX上のinvertible sheafの同型類全体が
テンソル積について群をなすのはなぜでしょう？
そもそも、"X上のinvertible sheafの同型類全体"はsetになるのでしょうか？

>>481
sheafの同型類全体は、テンソル積に付いて、
自明直線側を短威厳とする半群となるが、
invertible sheaf　の定義はその半群の可逆のことだから。
局所的には自明直線束だから集合になる。

常微分方程式
　d^2/dx^2(y)+ω^2・y=0
ω、l：正の実数　A,B：実数
を境界条件y(0)=A,y(l)=B
の下で解くとき、
解が無数に存在する条件、解が１個存在する条件
を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

age

>>483
y(x)=A cos(ωx)+{-A/tan(ωl)+B/sin(ωl)}sin(ωx)
だということが分かっても解けないかな？

>>483
無数にある場合の例として「l=2π/ωかつA=B」があるな。
任意のCに対してy=Acos(ωx)+Csin(ωx)が解になるから。
これだけが全てじゃないけど他は類推してくれ。

>>485さん、>>486さん、有難うございます。

>>485さん
　y(x)がそうなることはわかるんですが、そこからどうやって条件を
　導けるのかが、いくら考えてもわかりませんでした・・・。
もう少しヒントをいただけないでしょうか？
　{-A/tan(ωl)+B/sin(ωl)}の部分をどうにかして導けるかと考えているんですが、
　>>486さんの条件もここから導けるのでしょうか？
　l=2π/ωを代入すると発散してしまうような気がするんですが・・・。
　質問ばかりですいませんが、よろしくお願いします。

なんとなく思いついたんですが、
(�T)l=2nπ/ωかつA=Bのとき解は無数に存在
(�U)l≠2nπ/ωかつA≠Bのとき解は１つ
(�V)それ以外では、解は存在しない。
でしょうか？根拠のない思いつきですが・・・。

>>488
それを証明するのがあなたの仕事です。
一応突っ込んどくとl=(2n+1)π/ωの時の考察が抜けてるかな。

すごく簡単な問題なのですが解き方を忘れてしまいました。

エックス　×　0.04 ＝　360

のエックスを求める公式を教えて下さい。ついでに答えも。。

>>490
X×0.04 ＝ 360　両辺に 25 ＝ 1/ 0.04 を掛けて
X×0.04×25 ＝ 360×25
　　　　　X＝ 9000

どうもありがとうございます。

{Xn}という数列において
４X(n+1)<3Xn +2
2X(n+1)>Xn +2
が単調増加なのか単調減少なのかわかりますか？

訂正：
４X(n+1)<3Xn +2
2X(n+1)>Xn +2
という条件下で数列{Xn}は単調増加ですか？単調減少ですか？

ほかのスレで質問します
失礼しました

じゃあげんな

パチスロで設定を判別する公式を教えてください

設定Sの場合ある役Ｃの出現する確率がAであることが判っていて
自分がg回プレイしてある役がa回でた
この場合設定Sである確率はX

この場合のXを求める式
あるいはXが90以上であるためのGの求め方でもおけでし

質問です。
いつの世も数学の天才と呼ばれるような人は人から三平方の定理を教わる前に
自ら三平方の定理に気づくといわれています。この板の人で、三平方を教わる前に
自分で気づいたという人はいますか?ちなみに数学苦手な俺は当然気づいていない

-1を４で割ったときの余りは3になるんでしょうか　それとも-1になるんでしょうか？

>>500
-1=4*(-1)+3 だから
-1÷4 の商は -1 で余りは 3

一般に、整数 n,m に対してある整数 q と 0≦r＜|m| であるような整数 r が一意的に存在して
n=q*m+r
と書けます。このとき q,r をそれぞれ n を m で割った商、余りと言います。

余りとして負の数まで認めてしまうと一意性が崩れてしまうような気がします。
一意性を保つようなほかのルールを定めるのならばかまいませんが。

>>500
どっちの流儀も普通に存在し普通に通用する。

>501
れすありがとうございます。そうするとこの問題はどう考えればよいのでしょうか。

「負数を2の補数で表現する２進整数値の最下位2ビットが"１１”であった。この2進数を10進数の4で割ったとき、その余りはどれか。
ただし、除算の商は、その絶対値の端数が切り捨てられるものとする。
ア．その2進数が正であれば3　　　　　　　　　イ．その2進数が負であれば-3
ウ．その2進数の正負にかかわらず0　　　　 エ．その2進数の正負にかかわらず3　　」（答．ア）

この2進数が正のとき余りが3になるというのはわかりますが、もし負であったら、１１は０１の補数ですから、この2進数を10進数にすると、mを整数として
4m-1
とかけるはずでよね？501さんのおっしゃるように、4m-1=4(m-1)+3となりますから、この場合も余りは3になるのではないかとおもったんですが、どこがまちがっているのでしょうか？

少し書き方が変でした。
１１は０１の補数→１１は０１の2の補数

適当なこと言うけど、補数っつうことは、負なら反転して割って反転してんじゃないの？

それでは負のとき、余りは何になるんですか？

−９を４で割ったときの商を−２．２５の絶対値２．２５の
端数を切り捨てた２に−をつけたものにするから−２になって
余りは−９＝４×（−２）＋（−１）だから−１。

なるほど！除算の商は、その絶対値の端数が切り捨てられるものとするっていうのはそういうことだったんですね。
◆BhMath2chk や他にも考えてくださった方どうもありがとうございました。

A・B = B・A
の式の「・」ってどういう意味の記号なんでしょうか？×？

場合による

×？+？

>>509
特別の記述が無ければ乗算。関連して、加法群(可換群)の乗算記号は、＋で表現される
ことが多いのを覚えておくのは無駄でない。二項演算子が二つある時、整数の場合の延長で
× と ＋ が使われるときは、・は × の略。

既出だったらすみません。
今更ながら気になって来ました。

マイナスかけるマイナスはプラスになる理由は？
と聞かれた場合、どのように説明しますか？

>>513
既出だと思うのなら、なぜ検索しないのか。

マイナスは今進んでいる方向とは反対の方向へブッチぎる。

数学の公式などはなぜ、十進法の世界での公式なのですか？

位が上がるギリギリの数字・９にウットリ出来る。

>>513
負の概念は負債、負担から来る。
乗算の概念は、同じものを繰り返し足す所から来る。
掛ける数が負とは、掛けられる数を負の物と読み替えるという意味である。
或は、掛けられる数を繰り返し減らすという意味。
例１、100円×(ー2) とは金額100円の負債が二口のの意。
例２、(−100)×(ー3) とは負債100円を三口減らすと、正味300円の資産増加になるの意。
実数では、数直線で基準点を０と名付ける所から、左右を区別する趣旨で負を導入する。

って、参考書に書いてあったんだよねwwwwwwwwwww

なんで「裏の裏は表」っていう本当のことを誰も言わないのだ！？

>>519
俺に対するレスかい？こういう説明の有る参考書が有ったら教えてくれ
手元に置きたいから。
>>520
それでは何も理解できていない。馬鹿丸出しと言われる。発言に気をつけたが良いよ。

>>521

なるほどねｗ

>>522
助言を理解できた様で、超ウレピー。w

>>523

君という人間が理解できたような気がしてねｗ

２９７分の１　＋　４２０分の１を計算してくれ〜〜っ
スロットの合成確立なんだ

>>524
人間を理解できるとは！ご専門は？

>>526
当然の如く数理哲学ですよ

ちょっと聞きたいのですけど、
マイナスかけるマイナスがプラスになるのって
a+b=b+aとなるのと関係ありますか？

>>528
無関係ではないが、少し違う。
高校生を終える頃には −a は a＋x＝0 の解として理解し、負の数の積は
(-1)×{1+(-1)}=(-1)+(-1)×(-1)＝0 ----> (-1)×(-1)＝1 などと理解する。

∞
�馬^2/(2^n)
n=0

ってどう求めればいいでしょうか？
部分和は求められられない気がします

部分和が求まりますが、何か?

>>530
∞
�馬/(2^n)
n=0
君ならこれをどう求める？
同じ様にやればいいよ

とにかく2を掛けてみるのじゃ

エックス　×　0.04 ＝　360

のエックスを求める公式を教えて下さい。ついでに答えも。。

>>533
前に全く同じのがあったな。両辺に25(=1/0.04) を掛ければ良い。

>>516
十進法の世界の公式ではない。

コーシーの判定法とダランベールの判定法はどのように証明できますか？

r≠1に対して、有限個を除いて((r+1)/2)^nくらいで上or下から評価すればよかろう。

あっ、r>1のlimsupの方に関しては、例外が有限個とは限らないが
１以上の項が少なくとも無限個あるのでOK.

内角の和が180度にならない三角形ってあるんですか？
俺の友達があるって言うんですけど…

ユークリッド平面においては、ない。

>>540
球面上の３点とって三角形つくってみ

いま解いてる問題集の中に一問、解答の意味がわからないものがあるので教えてぇ。
問「実数aに対して、関数y=-x^2+aのグラフと円x^2+y^2=2を考える。このとき、２つの曲線が接するときのaの値を求めよ。」
というもので解答が
解「y=-x^2+a…�@　x^2+y^2=2･･･�A
�@と�Aを連立した　y^2-y+a-2=0･･･�B
1)�@が重解をもつとき　y-a=0
これを�Bに代入　a=√2,-√2
2)�Bが重解をもつとき　a=7/4」
となっていました。俺は図で場合わけをして解いたのですが、解答の「1)�@が重解をもつとき　y-a=0」というところの意味がさっぱりわかりません。�@をyを定数としたxの二次式とみて重解をもつとするとしているようにみえますが、なぜこれで解けるのでしょうか？

>>543
コピペはやめれ

あげ

レベルの低い問題ですがどうぞよろしくお願いします。

方程式x^2 ＋(a＋2)x−a＋1＝0　の2つの実数解のうち、少なくとも一つが
−2＜x＜0　の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲をもとめよ。

↑答えだけでお願いします。

>>546
センター試験数学�@の最初に出てくるような問題ですね。

>>546
グラフ書けば自明に判るよ。あ、こたえは巻末に書いといたからw

>>549 すいません巻末のいみがわかんないです。

>>550
巻末
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%B4%AC%CB%F6&kind=&mode=0&jn.x=26&jn.y=12

>>551　ありがとう御座います。なにしろ私夏厨なもので。

>>551　訂正。それはわかってますよぉ。

既出だったらすいません

小説「博士の愛した小説」で
オイラーの公式が何故揉め事を解決したのか
教えてください

ネタばれにならないよう抽象的な質問で申し訳ないのですが
数学が得意で且つ小説も読まれる
エロい人教えてください。

>>554　小説「博士の愛した数式」でちた！

　　　　数式「博士の愛した小説」

なんかいろいろと迷惑かけて質問しにくい雰囲気ですがもう1問ききたいのでお願いします。

ｐを素数、ｎをｐで割り切れない自然数とし、１からｐ−1までの自然数の集合をAとおく。

(1)任意のK∈Aに対し、nkをｐで割ったときのあまりをr(ｋ)とする。
　　このとき、集合{ｒ(ｋ)| ｋ∈A}はAと一致することを示せ。
(2)ｎ^ｐ−1はｐで割り切れることを示せ。

(1)はすぐに解けたんですが(2)は見当すらつきませんでした。(1)は(2)に関係がありそうなので一応書いときました。
　　

>>557
フェルマーの小定理。

それは(１)と(2)のどちらで使うんですか。一応(1)は自力で解けました。

>>559
自分でググルぐらいしろや池沼。

>>559
使う使わないの話ではない。

>>
相手にしてくれたのは　こんなﾀﾞﾒレスだけですか　ｺﾞﾗｧ！！
わかった、数字ｵﾀのもまえらにわかるように出題してやる。

N1がN2と和解することを証明せよ

ｎ1＝（主人公＝A＝数学者）の義理の姉
ｎ2＝ｎ1に雇われた家政婦
ｎ3＝ｎ2の息子　（ルート（√）と呼ばれている）

Aはｎ2およびｎ3を気に入っていたが、ｎ2はｎ1より解雇を申しわたされる。
しかしその後もA宅にｎ3が遊びに行ったことによりトラブル

以下　Aおよびｎがいる中での場面　文章より抜粋

ｎ1「どうして辞めた家政婦さん（＝ｎ2）の子供（＝ｎ3）が、義弟のところへやってくる必要があるのでしょうか？」
ｎ2「あのう、うちの子が、何かいけないことをしましたでしょうか」
ｎ1「お金ですか？」
ｎ2「お金？いい加減にして下さい！（ｎ2およびｎ3が）友達だからじゃないですか！」
Ａ「いかん！こども（ｎ3）をいじめてはいかん」

・・・Aはメモ用紙に何やら書き付けたかと思うとそれを食卓の真ん中に置き部屋から出て行った
そこにはたった一行、数式が書かれていた
《eπi+1=0》
この後ｎ1とｎ2が和解

位吸う２２７５の群はアーベル群であることを示せ

これ、分かる人いますか？よろしくお願いします。

>>563
マルチポストは禁止
以後全てのスレでスルー

>530-532
|r|<1 のとき、部分和
Σ[n=0,N] r^n = [1-r^(N+1)]/(1-r).
Σ[n=1,N] n･(r^n) = r･[1-(N+1)･(r^N)+N･r^(N+1)]/[(1-r)^2].
Σ[n=1,N] (n^2)･(r^n) = r･[1+r-(N+1)^2･(r^n)+(2N^2+2N-1)･r^(N+1)-(N^2)･r^(N+2)]/[(1-r)^3].

Σ[n=0,∞) r^n = 1/(1-r).
Σ[n=1,∞) n･(r^n) = r/[(1-r)^2].
Σ[n=1,∞) (n^2)･(r^n) = r(1+r)/[(1-r)^3].

>565
　上の３行は r≠1 で成り立つわけだが．．．

測度の問題です

『集合Sの部分集合Aに対して、
　　　　　　　　Aの元の数　(Aが有限の時)
　　　μ(A)={
　　　　　　　　+∞　(Aが有限でない時)
とする。FがSにおけるσ-algebraの時μはF上測度になるか。』

測度になりそうな気がするのですが自信がありません。
誰か教えてください。

logについての質問です。これは将来どのように使われるのでしょうか？
なぜこんなものがあるかが不思議です。logは将来こういう時に使う
というのを教えてください。またはHPでそういうのを紹介している所
があれば教えてもらえないでしょうか？

微分積分・複素数などもできれば知りたいです。

計算尺を使うときに必要です。

>>568
積が和になる。桁の多い数 n, m に対して
n = 10^log(n), m = 10^log(m) と対数を用いることによって

n*m = 10^(log(n) + log(m))

と実質足し算 log(n) + log(m) で計算できるわけだ。
桁が多いときには、積より和の方が圧倒的に易しい。

例えば 1.234 * 56.78 を計算してみ。

　　　　　　　　x
　　　　--------------
１＋　　　_____________
　　　　 √ x^2+1　　　　　　　　　　　　　１
---------------------- ＝ --------------
　　　　　　　　_____________　　　　　　　　　_________
x　＋　　　 √ x^2+1　　　　　　　　　　√ x^2+1

この問題の答えは分かるけどどうやって解くのか解き方が分かりません
誰か教えてください

>>568
何かの測定から法則を導くときにも使えるかも。

二つの測定量 x, y があってグラフをかくとき、
(x, y) でかいてみたら曲線になるとき、
(x, log(y)) や (log(x), log(y)) でかくと直線になる場合がある。

前者の場合は log(y) = ax+b だから y = Ce^(ax) だし
後者なら log(y) = m*log(x) + n より y = Cx^m の関係だと分かる。

左辺からどうやって右辺を導くんだという意味ならば
√ (x^2+1)を分母と分子にかければよい

>>573
分子と分母にかけても分かりませんでした
もっと詳しくおしえてください

もう一回計算したら出来ました
ありがとうございました

出来たと思ったら出来てませんでした
教えてください

教えてくださーーいＷ

やっぱり出来てました。
ありがとうございました。

どなたかご教授ください。
　私は夏休みに思いっきり勉強して、カリキュラムより先に進みたいのですが、
「どういう単元の順番で勉強していったらいいのかわかりません」
　私は現在大學一年生で、将来数理ファイナンスを専攻したいと考えています。
自分で調べたところ、｛偏微分方程式、ルベーグ積分、統計･確率、集合・位相、
測度論的確率論、確率微分方程式、熱伝導方程式、関数解析、線形計画法｝
などの単元を勉強する必要があるようです。うちの大學では
一年では→微積、線形代数、ベクトル解析、常微分方程式、
二年→関数論（複素解析？）、フーリエ級数、三年→微分・位相幾何学、
統計学、応用確率論、非線形解析といったカリキュラムです。
　今現在は「集合・位相入門」松坂和夫著を少しずつ読んでます。前期で線形を
勉強していて、基本的な記号の意味がわからなくて苦労したからです。
　どなたか教えられる方、よろしくお願い致します。こちら数学初心者なので、
できれば詳しく（→マークなどを用いて）勉強していく単元の順番を教えて
もらえたら幸いです。　　　　　　　m(_@_)m
　

(1)0<Ｘ<1/2で定義された関数
ｆ(x)=πx(1-x)-(1-2x)tan(πx)
について
(�@)f´(x)を求めよ
(�A)f(x)>0を示せ。u=π(1-2x)とおきかえ0<t<π/2で成立する不等式tan>tを用いよ
(2)0<x<1で定義された関数
g(x）sin(πx)/x(1-x）
の値域求めよ。
（１）だけでもいいのでお願いします。

　　 　 -‐-　　
__ 〃　　 　 　 ヽ
ヽ＼　ノﾉﾉ）ﾍ)､!〉
　(0_)!　(┃┃〈ﾘ　 はわわ〜マルチすんな蛆虫がぁ〜〜
　 Vﾚﾘ､" lﾌ／ 　　　
　　　　(　￣￣￣《目
　　　　|　 ＝＝＝《目
　　　　|＿＿|　　　 ‖
　　　∠|_|_|_|_ゝ 　　‖
　　　　 |__|_|　　　　 ‖
　　 　　|　| |　　　　 ‖
　　　　 |__|__|　　　　 ‖
　　 　　|　＼＼　　 皿皿

>>580
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092590725/83

　　　　　　　　x
　　　　--------------
１＋　　　_____________
　　　　 √ x^2+1　　　　　　　　　　　　　１
---------------------- ＝ --------------
　　　　　　　　_____________　　　　　　　　　_________
x　＋　　　 √ x^2+1　　　　　　　　　　√ x^2+1

何度もすいません
どうしても分かりません
途中の式を詳しく書いていただけると分かると思います

>>583
氏ね。

>>584
分からないから質問してるだけなのにどうして死なないといけないのですか？

>>583
{1+x/√ (x^2+1)}/{x+√ (x^2+1)}={1+x/√ (x^2+1)}{√ (x^2+1)}/[{x+√ (x^2+1)}√ (x^2+1)](分母分子にかける)
=[{√ (x^2+1)}+x{√ (x^2+1)}/√ (x^2+1)]/[{x+√ (x^2+1)}√ (x^2+1)](分子を展開)
={x+√ (x^2+1)}/[{x+√ (x^2+1)}√ (x^2+1)]
=1/√ (x^2+1)(分母分子の{x+√ (x^2+1)}で約分)

>>586
どうもありがとうございます

>>586
今ためしたら出来ました
今まで分母を展開してたので出来てませんでした

2進法における2の補数についての質問です。
0000〜1111について考えると、0000:0、0001:1、0010:2、…、0111:7、1111:-1、1110:-2、…、1001:-7となりますが、
1000は-8とすればいいのか、8とすればいいのか、それとも使用しないのか、どれなのでしょうか?

純粋に2の補数を考えると0000:0→1111:0、0001:1→1110:-1、
0010:2→1101:-2、…、0110:6→1001:-6、0111:7→1000:-7
となる。コンピュータでは、それでは最上位の一桁がもったいないし、
0の表現法が2通りあるのが不便なので、0000:0、0001:1、…、0111:7
としておいて補数を取って1足したものを負数として扱うことが多い。
すると0000の補数1111に1を足すと0000に戻るし、最上位の桁を見れば
正負の判別ができる。ちなみに1111は-8にしておく。

>>590
あの、前半のそれって1の補数じゃないんですか…?
で、1111は-8ってのは明らかにおかしいんですが。
それで1000は結局どうなるのでしょうか?

>>591
-8でいいよ。

あ、そうだった。間違った。
あくまで0000〜1111はあくまで正の数だから補数取ったところで負数には
ならんよ。補数という整数。bit数決めてるからコンピュータでの負数の扱い
みたいな話だと思うんだけど。定義:「2の補数は(この場合4bitだから)足して
16になる数。」
0000⇔4bitの範囲ではない。10000だから。
0001⇔1111
0010⇔1110
…
1111⇔0001
コンピュータでは下駄履かせて負の数のように「見せてる」だけのこと。

>>592
ありがとうございました。

>>593
ありがとうございました。

〜係数のような名前だった気がします。

ある数nに関して、たとえば素数とか奇数という要素を数えていくとn個になった
その現象を要素に含めた途端に、この要素は消えてしまうという矛盾という意味です。

意味だけは覚えているのですが
名前を忘れてしまいました。
ぐぐり方のキーワードもわからないのでどうか教えてください

>>596
何を言ってるのかさっぱりわからん。

例をひとつ書きます

例えば2について書きますと

2の要素が｛素数・偶数｝だとします。
本当はもっと多いですが、ココでは例えなので割愛します。
この2という数には要素が2個存在するので、
自分自身の数と要素数が等しくなった(2=2)という要素が一つ増えます。
その瞬間に要素が増え(2=3)自分自身の数と要素数は等しい関係が崩れる。

そういう矛盾の事について何か用語があったと思うんですが
その名前を思い出す事が出来ません…
どなたか名前を知ってる人が居たら教えてください

>>598
まだ分からん

>>599分からんでもいいぞ

>>599
これ以上の説明は難しいです。
そのまま言っているので。
たしか唯脳論という本で、チョコっと書かれていた事なので
あんまり覚えていません。
本は借りて読んだので9月になるまで図書館にいけません。
気になってもどかしいです。

>>600
俺が困ります。

＞本は借りて読んだので9月になるまで図書館にいけません。
この文章↑を和訳してください。

数学的にはラッセルのパラドックスと似ているが、
量子力学的な｢観測論｣が入ってきてはいるのかな?

>>603
おまえ、馬鹿だろ？

私は誰でしょう。
数式には全角は使わない(引用は除く)
a+bの様な詰めた表記はしない。 a + b と書く。（TeX 常用者。）
「である」と書かずに｢で有る｣｢有るから｣等と書く。
兎に角、兎も角、矢張り等漢字を多く使う。
顔文字、２ちゃんねる用語は使わない。
丁寧語はたまにしか使わない。「である」「となる」体が殆ど。
コメントは殆ど付けない。
質問者の名前･学年は見ない。
他の回答者と論争はしない。
昼間しょっちゅうアクセスする。ﾏｼﾞｷﾓｰ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090376531/418/
「様」は稀にしか使わない。多くは｢さん」。付ける必要が無い時は付けない。
“高々２次式”とか“狭義単調”　良く使いますよ。
流石に｢然らば｣は最近使わない。
クレゾールにオルト、パラがあるならメタが有ってもよさそうがが。
征露丸が好きな○○さん

よく数学書に出てくるドイツ文字、独学なのでどうやってノートに書いたらいいのかわからない。
だれか教えてください

>>606
ググれよ。
http://www2.neweb.ne.jp/wc/STEINER/text-16.html

独学じゃなくても、ドイツ文字・ギリシャ文字・アラビア文字（だっけ？アレフとか）
とかの書き方とか教えてくれるやつなんて普通は居ないぞ？

>>602
図書館から本を借りて読んだので9月になり、図書館が開くまで再確認できません。
です

借りっ放しじゃあ無かったのか?

>>606
＞独学
なら、ドイツ文字も知ってるだろ。

>>608
本のタイトルは？

>>607
アレフはヘブライ文字だ。
私の場合、書き方は、学会で知り合ったイスラエル人に教わった。

アーレフはオウム心理教

分数を小数へ直すやり方と
その逆の小数を分数に直すやり方教えてください・・・

>>614
分数の「分」を「小」に置き換えると、小数になります。
この置き換えを逆にすると小数は分数になります。

ルベーグ積分や測度論を勉強したいのですが、
前提として必要な分野はありますか？当方大学１年の
線形と微積そして教養程度の確率しか分かっていません。

>>616
ルベグ、測度論にかぎらず数学やるなら集合の話はかじっておいたほうが良いですよ。
ルベグ、測度論でも集合の話は使いまくります。というか最初のほうは集合の問題演習かと思えるほど
集合論について深く学ぶ必要はないので、集合・位相ってかんじの本で最初の方の集合の部分だけかじって勉強すればよろし。
必要なのが最初の部分ちょこっとだけなので、なるべく詳しく丁寧に書いてあるぶ厚い本を選びませう。
薄い本だと、2,3ページしか集合について書いてないとかあるし

あとは、極限や級数なども知ってないとね。これは微積。

0<c<1,0<a
∫_[c-i∞,c+i∞] 1/(a^z sinπz) dz

(1) a>1のときとa<1の場合について、
この定積分を求めるための積分経路を複素平面上に図示し、
それぞれの経路に沿った積分が共にこの定積分と等しくなることを示せ。

(2)a>1のときとa<1の場合について、定積分の値を求めよ。

って言う問題なんですけど。積分路が思いつきません、
どうしたらいいでしょうか？よろしくお願いします。

マイナスってなんですか？
−１匹のヒツジっているんですか？

>>611
唯脳論という本にチョビっと書かれてました

Hilbert変換ってどういう利点があるんですか？

>>621
利点があるなら欠点もあるはず。
欠点はなんですか?

>>622
いや　そんなに深い意味は無くて
ただこれを使うと何ができるのかを少々噛み砕いて教えて欲しかったわけで
お願いします

あのー積分路だけでもいいんで
どなたか、教えてもらえませんでしょーか？

>>624
（２）のほう、R を大きい実数として、a>1 のときは
z = c + iy (-R≦y≦R), z = c + R e^(-iθ) (-π/2≦θ≦π/2)
a<1 のときは
z = c + iy (-R≦y≦R), z = c + R e^(iθ) (π/2≦θ≦3π/2)
って、普通にやったらだめ？

>>625
とりあえず、それでやってみます。
ヒントありがとうございます。

f,gが有界な台をもつ有界可積分関数ならば、
ｆ*ｇ（たたみこみ）は有界な台をもつ連続関数である。

を証明しろっていう問題で、
すごいアホな質問で悪いんですけど、
「f,gが有界な台をもつ有界可積分関数」は、言い換えると
「f,gがある有界集合の上で有界で、∫_I|f|dx<∞、∫_I|g|dx<∞が成り立つ」
ということでいいんでしょうか？

↑
Ｉはその有界集合です。すいません。

>>627
f, g の台が A, B なら、
f*g の台は {x + y | x ∈ A, y ∈ B } に含まれるから有界。

連続性は、x, y が近いとすると、(f*g)(x) - (f*g)(y) は有界な関数を積分領域が十分小さい領域で積分した値になるから、小さくなる。

>>629
返答ありがとうございます。助かりました。

cos3θ＝4cos2乗ー3cos
を証明してください

>>631
正しい式を書いて

>>631
ド・モアブルの定理より(cosθ+i・sinθ)^3 = cos3θ+i・sin3θ
また、(cosθ+i・sinθ)^3=cos^3θ+3i・(cos^2θ)(sinθ)+3・i^2・(cosθ)(sin^2θ)+i^3sin^3θ
=cos^3θ+3i・(1-sin^2θ)sinθ-3cosθ(1-cos^2θ)-i・sin^3θ
=cos^3θ-3cosθ+3cos^3θ+i・(3sinθ-3sin^3θ-sin^3θ)
=4cos^3θ-3cosθ+i・(3sinθ-4sin^3θ)
実部と虚部を比較して
cos3θ=4cos^3θ-3cosθ
sin3θ=3sinθ-4sin^3θ

ふつうに加法定理で証明汁

すみません、初歩の初歩な質問なのですが、
2次関数のf(x)とか、f(0)は何を表していると考えればいいのでしょうか？
問題に出てくる度に「？」と詰まってしまいます。

低レベルですみません、でも今（高1）で理解しておかないと
やばい気がするので質問させてもらいました。

まず、中学の教科書の「関数」のところを読み直すことだな。

>636
「y」は分かるんですが…。
（中学までの数学は何とかなりました）
ただ、元々苦手だったので高校になってからどうにも…

関数をf(x)と書くのは、それがxの関数だ、とわかるようにするため。
f(x)と書いてあれば、普通の人は「ああ、これはxの関数なんだな」
と分かる。別にyと書いてもいいんだが、これだといまいち何の関数か
分かりにくい。

f(0)というのは、関数f(x)のxに0を代入した「値」だ。たとえば
f(x) = x+2だったら、f(0) = 0+2 = 2。

>>635
関数ってのはある数に対応して別のある数を対応させる規則のこと。
例えば
2 という数 に対して 3*2^2-4*2+5 という数を対応させて、
1 という数 に対して 3*1^2-4*1+5 という数を対応させて、
0 という数 に対して 3*0^2-4*0+5 という数を対応させて、
-3 という数 に対して 3*(-3)^2-4*(-3)+5 という数を対応させて、
1.5 という数 に対して 3*(1.5)^2-4*1.5+5 という数を対応させて、
-2/3 という数 に対して 3*(-2/3)^2-4*(-2/3)+5 という数を対応させて、
以下…
というふうに数を対応させていく規則が考えられるが、これは関数である。
「以下…」の部分を含めてこの関数を正確に書き表そうと思ったら、文字 x を使って
「実数 x に対して実数 3x^2-4x+5 を対応させる」というふうにこの関数を書き表すのが妥当と思われる。
また、ひとくちに関数といってもいろいろな関数があるので、この特殊な関数になにか名前をつけておく必要がある。
で、この関数に「f」という名前をつけておくことにする。（別に f でなくても何でもよいが）
関数 f は「実数 x に対して実数 3x^2-4x+5 を対応させる」関数である。ということを式で
f(x)=3x^2-4x+5 と書く。
つまり、x という数に対して f(x) という数を対応させる関数が f である。
f(0)というのは、関数 f によって 0 という数に対して対応させられる数のことである。
今の f(x)=3x^2-4x+5 の場合は f(0)=3*0^2-4*0+5 となる。

fは写像を表している。などと言うと余計混乱させそうだが・・・。
平たく言えば、f(x)は、xの値が決まるとそれに応じて１つの値を
決定する”関数”ってこと。関数は中学ではy=ax+bとか書いたと思うが、
この式から分かるように、xが決まるとyの値が１つ決まる。
これと全く同じ。例えばf(x)=2x+3だった場合、
f(0)=2*0+3=3
f(3)=2*3+3=9
のように、括弧の中に数字を一つ入れれば必ず１つの値が決定される。
つまり、中学校でy=(xの式)と書いた右辺をf(x)と書いてるわけだな。
まあ最初は誰でも分かりにくいよ。使ってるうちに、馬鹿みたいに簡単
だってことに気付くから、今は分からないながらもなんとなく使っておけ。
実は写像はなかなか意味深で、しっかりと写像についてやるのは
大学に入ってから。しかも理系でも数学科じゃなければおそらくは
集合論についてやらないから、理系でも写像がわかるのはごく一部。
高校の段階では結構適当な理解でいいよ。

>>638-640
ありがとうございました！意味が分かってきました。
もう1つ同じ関連でよろしいでしょうか。
今2次関数のｸﾞﾗﾌをやっていて、――――> x　のような図が出てくるんですが、
f(0)=〜という式はｸﾞﾗﾌ上で言うとどこを表しているのでしょうか？
f(0)が「xに0を代入」という意味なので、y軸上の位置を表しているのですか？

>>641
＞f(0)が「xに0を代入」という意味なので、y軸上の位置を表しているのですか？
そういうことです。正確にはそのグラフ上の x 座標が 0 であるような(すなわち y 軸上の)点の y 座標を表します。
「位置」という表現に若干のあいまいさを感じました。

>642
ありがとうございます。
x座標が0で、y軸と交わっている点ですね。
まだ完全に理解できていないので曖昧にはなっていますが、
かなり分かってきました。これからさらに深めていきたいと思います。

>>643
その点の「y 座標」だと言ってるのにね…

混乱させてしまったらｽﾏｿ。f(x)っていうのはあくまでxが１つ定まると
１つの値が定まるその値の事。だから、べつにf(x)はグラフじゃないんだよ。
x軸っていう数直線があったら、その数直線上の一つの点に対して１つの
値が定まるだけ。だからグラフなどなんの関係もない。だけど、それじゃあ
分かりにくいってんで、f(x)の値を縦軸（ｙ軸）にプロットしたら視覚的に
見えるってんで、xy平面に描いてグラフになってる。だから、変数は
あくまでも１つってこと。ｙは目でみることができるようにつくった本当は
要らない変数。xy平面に書いてあるグラフをみると、すぐに２変数だ
ってぬかすアホが高校には結構多いけど、f(x)はあくまで１変数じゃ。
f(x, y)ってなったら２変数じゃ。その場合も平面に１つの値を対応させるだけ。
それを視覚的に見ようとおもったらｚ軸まで用意することになるが、３変数では
なく２変数じゃ。なに熱く語ってんだろ漏れ・・・

>>645
難しいですね。
自分の理解の範囲はかなり飛び越えていますが、
ありがとうございました。参考になります。

CGをするならプログラミングとかではなくて、数学を学んだ方が良い
と聞くのですが、それは本当なのでしょうか。CG以外にも、情報系の
仕事（ソフトウェア構築など）をするなら、情報科ではなくて、数学科
の方が良いと聞きます。

CG、情報系の仕事に数学がどう重要で関係しているのかを
どなたか教えてください。

情報系の仕事するなら情報系の学科にいくのがよろし。
そこでもし必要な数学があったなら自分で本借りて勉強すれば
いいだけだし。ってか数学科にいったって殆ど計算機は扱わないぞ。
軽くＣ言語などをやるだけだろうし。

>>648
ではCGについてはどうなのでしょうか。

つーかCG関係の仕事って何やるのよ?計算機使ったただのお絵かき?
情報工学系の学科いるけど、知らねー。

リアルで綺麗に、自然現象や自然を描きたいです。

専門学校行った方がいいんじゃねーの?

>>652
専門学校には行きたくありません。
CGをするには、工学的なコンピューターの知識と、
数学的な知識が必要と聞きます。
数学科に進む事はCGには繋がらないのですか？

>>653
まったくつながりません。情報工学科でも同じことです。とりあえず、
絵が描きたいだけならまともな大学行く必要ないよ。だけど、
いわゆる高学歴と言われる大学に行ける力があるんだったら受験して
情報工学科にでも行け。でもどうしても絵が描きたいなら専門学校行け。

CGに使う数学なんて独学で勉強出来ると思うよ。
ってかもう出来上がってる技術を学ぶだけでしょ。
計算量とかやりたいんなら大学行ったほうがいいかもしれんけど。

>>654さんは>>650さんでしょうか。

CGについては自分も全く知りません。
ただ、映画やゲームで使われている技術です。
ハリウッド映画になると、実写と見分けが
つかない程の人・動物や海のうねりだったり
雲の流れだったりする自然現象が作られて
います。

自分は、それら自然現象や建造物を手がけて
みたいと思っています。

それと、情報系の仕事は使い捨てで、若いうちしか
できないと聞きますが、危なくないですか？

>>655
既に作られた技術で、今も日々進歩しているそうですが、
ソフトウェアの拡張や新技術を作るには、工学的な知識が
必要みたいです。

絵を描きたいのか新技術（ソフト/ハード）を開発したいのか
どっちなのかよくわからんぞ。
あと
＞それと、情報系の仕事は使い捨てで、若いうちしか
＞できないと聞きますが、危なくないですか？
自分がほんとにこの分野をやりたいと思ってるんだったら
こんな心配する必要ないでしょ。食うために仕方なくやるわけじゃなし。

>657
単に憧れているだけです。

自分でもどっちをやりたいか分かりません。

>>651
写真家が良いかと

>>658さんは私ではありません。
一応。

>>657
両方やりたいです。
>>659
写真には興味ありません。

>>660
んなら大学行っとけ。絵は独学で。
受験勉強ってのは若いうちしか出来ないよ。

ある仕事を仕上げるのにＡさんでは１０日、Ｂさんでは３０日かかる。
この仕事を二人一緒に仕上げるとしたら何日かかるか？

先日の採用試験でこんなかんじの問題がでて（数字は忘れたので適当です）、
解くことができませんでした。
解き方が知りたくて気になってるんですが、分かる方教えてください。

Aさん一人だと1日で仕事を1/10終わらせることができます。
Bさん一人だと1日で仕事を1/30終わらせることができます。
すなわち、二人で力を合わせれば、1日で(1/10)+(1/30)=(2/15)だけ仕事を終わらせることができます。
これより二人で力をあわせれば仕事を終わらせるのに15/2(日)かかることが分かります。
なお日付がきれいに整数であらわせないのは問題の設定によるものです。

クレイ数学研究所が賞金をかけた問題の中で
「タイムマシンが今この場を通過しない事の証明」に関係するものってありますか？
最近そんなようなことを読んだ気がするのですが、何だか忘れてしまいました。

>>661
分かりました、レス有難うございました。

毎月貯金をするとして
最初の月にX円、次の月に前の月の額の10パーセント増しをNヶ月貯金していくとして
どのような式になりますか？

>>666
利率が分からないと解けましぇんがな。おそらく複利なんだろうけど。
しかし、年何回利益がのるのかも分からんし。実利率何％なのか
おしえてくれ。若しくは名称利率何％なのか。

スレ違いかもしれないけど質問です
gnuplotでいろいろグラフを描いて遊んでるんだけど水面に石をぽちゃーんと投げてできるような
波紋の形はどうやったら描けますか?

>splot (sin(x)/x)*(sin(y)/y)
はなんか違うし
>splot exp(-x**2)*exp(-y**2)
も違う。。

x+1.1x+1.21x+...
��(n=0〜n)(1.1^n)x

円周角っていつ習うんですか？

>>668
中心からの距離が同じ点は同じ高さなんだからr=√(x^2+y^2)としてrを使った式を考えるといい。
sin(r)とか。さらに波っぽくするなら遠くなるほど減衰するような係数を掛ける。

>>670
文科省のページでも見てみたら？
いつ習うかが重要なの？自分で好きなだけ勉強したらいいと思うのだが。

>>671
>splot cos(sqrt(x**2+y**2))
でそれっぽいのができたthx

七角錐 って存在するんですか？
歌の歌詞として載ってたんですがすごい気になって

Re:>673 七角形が作る錐体のことではなくて？

わからないです・・・
たぶん七角形の錐体だと思います。

lim[f(x)→0](f(x)^f(x))=1
ってなんでこうなるんですか？

Re:>676
f(x)^f(x)=exp(f(x)ln(f(x)))
expは連続なので、lim_{f(x)→}(f(x)ln(f(x)))=0が分かればよい。
これの証明は、ロピタルの定理でできる。

>>676
なりません
f (x) = 2 (定数)の時宗。

Re:>678 狂ってんのか？

>>679
狂っているのはどっちだ
　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜　　まったくよー
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
　　||＼　　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||　　　　　　　　　　 ||

ﾜﾗﾀ

>>680
そっちだ

複素数z=a+biが与えられたとき、関係式|w-1|=|w-i|=|w-z|を満たす
複素数wを考える。但し、a,bは実数とする。
(1)zが条件|z-2-2i|=1を満たすとき、a+bのとりうる値の範囲を
　求めよ。
(2)上の(1)の条件の下で、絶対値|w|戸最大値を求めよ。

(1)は楽勝で分かるのですが、(2)がなかなか上手くいきません。
成分表示で関数的に処理しようとして挫折、図形的にやろうと
してもお手上げでした。お願いします。
ちなみに、当方文系です。

w=c+di とすると、|w-1|=|w-i| より、(c-1)^2+d^2 = c^2+(d-1)^2　⇔　c=d、よって
w=c+ci　⇔　|w|=(√2)|c| ‥‥(1)、また条件|z-2-2i|=1 より
(a-2)^2+(b-2)^2 = 1　⇔　a^2+b^2-1=4(a+b)-8 ‥‥(2)
|w-1|=|w-z|　⇔　(c-1)^2+c^2 = (c-a)^2+(c-b)^2　⇔　c=(a^2+b^2-1)/{2(a+b-1)}
a+b=tとおくと(2)より、c = (4t-8)/{2(t-1)} = 2 - {2/(t-1)}
t＞1においてcは増加していくから、tの取り得る最大値(αとする)のときにcも最大になるので、
(1)より、|w|=(√2)|c| ≦ (√2){2 - {2/(α-1)}}

ビューティフルマインドを見てたら
最後プリンストンのカフェみたいなところで
主人公に周りの教授が万年筆を置いて
光栄ですって言うんだけどなんで？
それとジョンナッシュってすごい人なの？

a,b,cが整数で2a+2b=2cを満たしている。 このとき,cが7の倍数なら,aもbも7の倍数であることを証明せよ

>>686
成り立ちません

定規とコンパスと鉛筆と紙と机で正五角形を作図する方法を教えてください

>>688
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&q=%E4%BD%9C%E5%9B%B3+%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%A7%92%E5%BD%A2

>>686
a,b,cが整数で2a+2b=2cを満たしている。 このとき,cが7の倍数なら,aもbも7の倍数であることを証明せよ
a^2 + b^2 = c^2 と解釈すれば成立するな。
7 の代わりに 103 としても成立する。

９月に入って学校始まったので図書館開いて本読めました。

リシャール数というヤツです。

お騒がせしました

ANOVAについての質問です。 STATISTICAというソフトで計算したいのです。ANOVA自体は理解していると
思うのですが、STATISTICAでどういうふうにデータ入力すればいいのか判らないのです。実は判らないのはTWO−WAY　ANOVA
です（レベル４X４)。何方か、いいWEB　SITEとか知ってたら教えてください。
簡潔な説明でも結構です。

高校数学の二次関数の問題です。
斜辺10mの直角三角形ABC(∠C=90ﾟ)の土地がある。この土地の中に長方形を作るとき(長方形の頂点のひとつを∠Cとする)、この長方形の最大値は10�uとなる。このとき直角三角形の他の辺を求めよ。

Bを原点、Cをx軸上においてみると、辺AB上に長方形の頂点ができるが、そのx成分をtとすると、
辺ABの傾きは AC/BC (＞0)より、(長方形の面積) = (BC-t)*(AC/BC)*t = -(AC/BC){t - (BC/2)}^2 + (AC*BC)/4
(最大値) = 10 = (AC*BC)/4　⇔　AC*BC = 40、また AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2 より、
BCを消去すると、AC^4 - 100AC^2 + 1600 = 0　⇔　(AC^2 - 20)(AC^2 - 80) = 0　⇔　AC=2√5, 4√5
よって (AC, BC) = (2√5, 4√5), (4√5, 2√5)

どーでもいいけど、自動宿題処理機のＵＲＬ置いときますね
http://jbbs.livedoor.com/music/8571/

>>694
ありがとうございます

区分求積法についてなのですが、
1/n・limn→∞(1/n+2/n.....∞/n)ということだと思うんですけど、
最初の1/nがいらないような気がするのですが、なぜこれはつけなくてはいけないのですか？

1/n+2/n.....∞/n
が何のことだか・・・

>>695
現在音信不通

lim[n→∞] {(1/n)Σ[k=1〜n] f(k/n)} = ∫[0〜1] f(x) dx　のことかな？

(-1)!!はいくつですか？

ふつうは定義されてないのでは？

フーリエ変換について勉強したいのですがいいサイトはないですか？
電子顕微鏡で物質を観察するとき、その電子回折図形は原子構造を
フーリエ変換したものに比例するのでそれを利用して数値解析ができます。
普通の数学の本では一般的な話ばかりでよく分かりませんでした。

この板での質問でいいのかわかりませんが
円周率って無理数であって延々と続くはずなのに
学校では３．１４と小数点２位（近年は３？）で区切られていますが
この小数点２位で区切ることに何か意味を持っているのですか？
小数点３位や１位でくぎると何かマズいのですか？

>>704
小数3位や1位で区切ると次の桁での誤差が大きいから。
3.1415…　と続くからなるべく誤差の少なくなるように１の前で切ってる。

>>705
ありがとうございます。そんな意味があるなんて知りませんでした。

xy平面上で原点oを中心とする半径１の円周上に４点、P（1,0）・
Q（cos30,sin30）・R（cos60,sin60）・S（0,1）をとる。

(1)RSベクトルのy成分が2sin15cos75であることを示せ。
(2)PQベクトル、QRベクトル、RSベクトル、のそれぞれのy成分に着目して
2cos15(cos15+cos45+cos75)の値を求めよ。
(3)2sin10(cos10+cos30+cos50)の値を求めよ。

...お願いします　_|￣|○

Re:>707 どんな式の書き方してるんだよ。

皆様、はじめまして。

周回積分について学びたいのですが、
簡単な参考書を知っていたら教えて下さい。

>>705
勘違いしています。円周率の誤差が小さくなるように１の前で切るとゆう考えは間違っていますね。
当然、小数点以下の桁が大きくなればなるほど数値は正確になって行きます。

何故３．１４と少数第二位で切ったかと言えば、小学生レベルの円周率を必要とする問題は
「1/1000〜10/1000の誤差は考えないでおこう、それより円周率のだいたいの数値を知る事が
大切だ」と適当に決めた為。中学になりπが出て必要に応じた精度で計算を行う。

もっと言えば数学（より物理）においての「有効値」の考え方である。大抵は上から３桁で考える。

>>703
「フーリエ変換」だけでなく「画像処理」というキーワードも加えて
ググってみたらどうだろう？

何年か前の模試での出題です。そんなに難しくないはずなのですが・・
『行列Aが　A^2+A+E=O(ゼロ行列) を満たすとき
　pを実数とし　A-pE　の逆行列をAを用いてあらわせ』

なんとなく A^(-1)=-A+E を使うのかとは思うのですが
どうもそこから手が出せません・・・・
どなたかおねがいします。

>>712

(A-pE)*(A-qE) = A^2 - (p+q)A + pqE = -(p+q+1)A + (pq-1)E

>>712
x^2+x+1をx-pでわると商がx+p+1であまりがp^2+p+1、つまり
x^2+x+1=(x-p)(x+p+1)+p^2+p+1
x=Aを代入して
0=A^2+A+E=(A-pE)(A+(p+1)E)+(p^2+p+1)E。
∴(p^2+p+1)E=(A-pE)(-A-(p+1)E)
∴E=(A-pE)((-A-(p+1)E)/((p^2+p+1)))
∴Aの逆行列=((-A-(p+1)E)/((p^2+p+1)))

>>712
>>714が一番スマート。

逆行列をaA+bEとでもおいて、
(A-pE)(aA+bE)=E
からa,bを求める、ってのもひとつの方法。

逆行列をBとして、
(A-pE)B=E　より、AB-pB-E=0

これにAを左から掛けて、
(A^2)B-pAB-A=0
(-A-E)B-pAB-A=0
-(p+1)AB-B-A=0

この2つからABを消す、っていうのもひとつの方法。

xy平面の放射線y＝x^の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。

△PQRは一辺の長さaの正三角形であり点P,Qを通る直線の傾きは√2である。このときのaを求めよ。

文章題苦手で・・・・＿|￣|○お願いします

>>716
P(p,p^2)、Q(q,q^2)、R(r,r^2)とおく。
(I)PQRがこの順に正の向きにならんでいるとき
PQの傾き=q+p=√2=tanθとすると
QRの傾き=r+q=tan(θ+120°)=(√2-√3)/(1+√6)
RPの傾き=p+r=tan(θ-120°)=(√2+√3)/(1-√6)
この連立方程式とけばp,q,rがでる。略。
(II)PQRがこの順に負の向きにならんでいるとき
同様。略。

>>716
東大前期一問目の問題だと思う。
探せば詳しい解答あると思うよ

一般に未知数をxとしますが、その起源ってなんですか？

>>713
>>714
>>715
ありがとうございます！！すべての方法で解くことができました。
ところで逆行列を「aA+bEとおく」がいきなり出てきて？？なのですが。

小学生レベルの質問で恐縮ですが
10万件中に8件しか起こらない事は100％中パーセントの確率で起こる事になるのですか？

>>721
文章まで変になってすいません。
訂正します。
何パーセントの確立で起こる出来事なんでしょうか。

>>722
（８÷１０００００）×１００＝０．８（％）

>>723
ありがとうございました。

>>723
おいおい・・・

12の-0.25乗や9の1/8乗ってどうやって計算すればよいのですか？

>>726
電卓

>>722
8:100000=x:100
100000x=800
x=800/100000=0.008%

>>720
A^2=-A-Eだから、A^nの形はどんなものでも次数を1個ずつ落としていくことが可能で、最終的にaA+bEの形に書ける。

中学入試。。。のとこに書いたんだけど質問すれ見つけたから移動
何でこんな問題がわからんのか自分が謎。恥過ぎでリアルな周りに
聞くことができないからよろしく頼みます。以下コピぺ

よその掲示板で見てきた問題

千の位が3で、十の位が8である4桁の整数3□8□は13で割り切れます。
そのような整数のうち最も大きい数と最も小さい数を求めましょう。という問題です。よろしくお願いいたします。

で
問題集の回答に書いてあったのが下のらしい

3089÷13＝237余り8
3089-8＝3081・・・最小
3980÷13＝306余り2
3880÷13＝298余り6
13-6＝7
3880+7＝3887・・・最大
って書いてありました。
小さい数に3080じゃなくて3089をあてはめてあるとこと
大きい数に3989じゃなくて3980をあてはめてあるとこと
いきなり3880をあてはめたのがどうしてか教えてください。

っていう質問がしてあった。
いみがわからん。俺も小6やり直し？説明キボンヌ

>>730
そりゃ、その質問者の言うとおりだろ。解答がそんなによろしくない。

3080÷13＝236余り12
13-12=1
3080+1=3081・・・最小

3989÷13＝306余り11
3989-11=3978は十の位が7だからだめ。

3889÷13＝299余り2
3889-2=3887 ・・・最大

ってすべきだね。普通は。

いや、解答が自然だよ。
まあ、わからなくても中学生以下ってだけだから気にしなくてもいいと思うけど。
大人になると、力づくでも解けりゃいいっていう風になってしまう。
でも、それでもかまわないと思うけど。

>>733
なぜ？＞解答が自然

>まあ、わからなくても中学生以下ってだけだから気にしなくてもいいと思うけど。

気になるので教えてくらはい

>>717 >>718
ありがとうございました

>>732
神ｷﾀ━━━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━━!!!!
ありが�d♡

＞＞732
なんでさ13-1とか13-11とか13-2とかすんの？
マジ頭悪いからおしえもらってもいいかな？

13で割って12余ってる。あといくつ足したら13で割り切れるんだろう？？
13-12=1だから、あと1足せば13で割り切れる数字になるな…
ってことじゃね？

＞＞740
俺みたいな奴の質問に馬鹿にもせず噛み砕くように親切に答えてくれてる
すっげー久しぶりに優しさにふれたよ
マジで目頭が熱くなる、、、感謝するよ740

何でマイナスとマイナスをかけるとプラスになるんですか？

>>742
隔離スレへどうぞ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/

隔離スレがあったのか

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又やっている。
本当の発狂だな

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また又やっている。
本当の発狂だな

>>740
だったら、>>732の最大のほうだけど、
3989÷13＝306余り11
13-11＝2
3989+2＝3991　
じゃなくていきなり3989-11=3978は十の位が7だからだめ。
って余りの11をひいてるの？
あと3889÷13＝299余り2
3889-2=3887 ・・・最大も
余り2なら13-2＝11
3889+11＝3900なんじゃないの？

>>749
余り分を足しても引いても割り切れる数になるから
問題の3□8□によりあてはまりやすい数になるように足したり
ひいたりするのですよ
あなたは何年生ですか？

>>750
そういうことなんですか。わかりました。僕は中2です。

1/2(t+1/t){√(1+t^2)+t} の最小値を求めよ

お願いします

バリバリの文系です。
リーマン予想についての質問です。

結局の所、リーマン予想って証明されると何かの研究が
飛躍的に進歩するとか、身近な所で我々の生活に影響が
出るようなことはないのでしょうか。
ただ単に「解いたぞ」ってなだけ？

tの範囲わすれてました

tの範囲はt>0です

>>753
＞身近な所で我々の生活に影響が
＞出るようなこと
↑はない。

＞ただ単に「解いたぞ」ってなだけ？
そう取りたければそう取って良いだろう。
抑も、現代のように学問が進歩していると、余程の実学でない限り、
最新の研究がそのまま近々の実生活に役立つことはない。
これは、理系のみならず、文系でも当てはまると思う。
歴史学等の画期的な問題（邪馬台国の謎など）が解明されたとしても、
実生活には何等役立たないだろう。

算数の質問はどこですればいいでしょうか？

工房です。
小学生のころからの疑問なのですが、面積って何ですか？

例えば、縦6cm・横2cmの長方形と、縦4cm・横3cmの長方形があるとして、
二つの長方形の縦×横の値は等しいわけですが、なんで広さも等しくなるんですか？

スレ違いだったら誘導おながいします。

>>758
面積とは広さを数値化して比較するものです。比較の基になるもの＝単位の広さ、例えば縦横
1 cm の正方形、を決めてその 3 個分より大きく、4個分より小さい等と比較結果を出します。
これを計測といいます。形が都合良いものは、形に付属する長さを幾つか測れば計算で比較できます。
不整形のものについては単位の広さを縦横 1mm の正方形を用いればより詳しく比較できます。
これが理解できればあなたの提示した例は簡単に分かるでしょう。

>>759
面積の何たるかは、よくわかりました。

ただ、多角形なら非常によくわかるのですが(すべての多角形は幾つかの三角形に分解できるから)、
比較対象が曲線図形になると今一実感がつかめません。
「曲線図形は直線図形に分解できないのに、
直線図形である一辺1cmの正方形を基準にして面積を測るって、おかしくね？」と思ってしまいます。
今教えていただいた面積の概念を曲線図形に当てはめるには、どう考えたらよいでしょうか？

>>760
1 cm 四方のものを境界線に掛からない様に並べてきったら、それでおよその
面積を計測できます。正確を期するなら残った隙間に 1 mm 四方の物を同様に
並べてやれば、二桁詳しい面積が判ります。
もっと詳しくしたければ、残った隙間に 0.1 mm 四方の物を並べます。
これを好きなだけ繰り返せば幾らでも正確な計測が出来ます。
もし心配なら各段階で境界線に引っ掛かるものだけの個数を求めておけば、その
段階の面積の上限を確認しておく事も出来ます。

こう云う計測で得られる数値は原理的に幾らでも詳しく求められそうですが
現実は、計測に使う単位の正方形にも誤差があり、計測には精度の限界が
あります。計測する対象の図形が数式や、論理で定義されている場合はその
適当な部分の面積を理論的に算出できますが、それ自体は図にした段階で
描かれた物とは直接の関係が無くなる別の数値です。

現実の図形には顕微鏡的に見れば境界も曲線も曖昧模糊として計測の限界が
すぐに見えてきます。現実の世界を見れば判る簡単な事です。

>>756
thk
そうなのか・・・。でもすっきりしました。

>>761
なるほど。
よく考えたら、>>759のレスから自明のことですね。
ｻﾝｸｽでした。

中学2年で習う不等式の問題で疑問があったので、質問させてください。

問題
1個200円のリンゴと1個60円のミカンを合わせて15個買い、
代金を2000円以下にしたい。
リンゴを出来るだけ多く買うためにはそれぞれ何個買えばよいか。
リンゴをx個買うとして答えなさい。

と言う問題が問題集にあり、これを式にして解くと
200x+60(15-x)≦2000
x≦(55/7)
で、リンゴ7個、ミカン8個と言う答えになっていたんです。

でも、まともに考えたら、2000円以内でリンゴとミカンを買って、
リンゴをなるべく多く買うんだったら、リンゴは9個になりますよね？
これはどういうことなんでしょうか。
とにかく式を解いた通りに答えを書いておけってことなんでしょうか。

>>764
合わせて15個なんだろ？

>>765
おぅ！　なるほど！
それをすっかり失念してました。
何度も同じ疑問に引っかかってたので、
モヤモヤしてました。
目からウロコです。とてもありがとうございました！

質問です
ＥＸＣＥＬの関数で直角三角形の対辺を出したいのです。
わかっているのは角度と底辺の長さです。
どう表記すればいいのでしょうか。

↑すいません自己解決しました
=TAN(RADIANS(角度/2))*距離*2

>>768
なんだか不思議な式だな。
自己解決したなら別にいいけど。

二等辺三角形の頂角と高さから底辺の長さを求める式にみえる。

２日前に思いついたのですが
ドラえもんのジャイアンが
「俺の物は俺の物、お前の物は俺の物」と言いますが
これを式にすると
俺の物＝俺の物（これを�@とします）
お前の物＝俺の物（これを�Aとします）となります。
�Aを�@に代入すると
お前の物＝お前の物となりますが、この考え方は
正しいですか?
スレ違いだったら誘導おながいします。

>>771
(2)がおかしい
"="じゃなくて"⇒","⇔"を使って考えてみるとわかると思う

フェルマーの最終定理を解いた事は、世の中の役に立つの？
例えば、物理学に使えるとか。

＞フェルマーの最終定理を解いた事は、世の中の役に立つの？
　
立たない。
　
＞例えば、物理学に使えるとか。
　
使えない。

現代の数学って役に立つんかね？
暗号制作技術とか。

レベル高い中こんな質問して申し訳ないですが、
18x^2y^2-8　この因数分解が解けないんですが、式と答え教えてもらえませんか？
低レベルですみません、お願いします。

>>776
共通因数で括れば平方の差が見えてくるはずだ。

>>777
(6xy+4)(3xy-2)
・・・でしょうか？

人に聞かずに自分で検算できるようになりなさいな。

そんなこといってたら質問スレじゃなくなるやん

>>780
検算をすることと、問題を解くことは同じことではありません。

もうすぐ微分の応用のテストがあるんですが1問も解けません‥｡例えば『接線と法線の方程式を求めよ y=eのx乗 点(0,1)』など‥( p_q)

>782
おまいさん、傾きがkで、点(a,b)を通る直線の方程式がどうなるか、書ける？

たぶん‥書けます

ねねー、不等号ってどっちに書くのがいいの？

んー、あっちかな。

>>785
基本はこっち「＜」。

変数が出て来る場合で、不等号1個の場合は変数を前に。
t<2とかt>2とか。

両側から挟む場合は基本通りこっち「＜」。
0<t<2とか。

2番目の反例として、場合分けとかで、tが0〜2の範囲と2より大きい場合、みたいなときは、
0<t<2, t>2
と書かずに、基本の方向に合わせて
0<t<2, t<2
と書く場合が多い。

でも決まりは無いから、最終的には趣味のもんだい。
ネタにマジレスいいきぶん。

0<t<2, 2<tだな、2番目。

>784
たぶん･･･って答えはないと思うが、まあ答えが y=k*(x-a)+b で書かれるのが理解できているとして･･･。

接線や法線は、直線なのだから、
１．傾きがいくらか
２．どの点を通るか
という２つの条件が得られたら方程式が立てられる。もちろん「どの２点を通るのか」というたった１つの条件でも決まるけど、
それにしたって、結局のところ、上の２つの条件を考えることと変わらない。だからこの２つの条件が与えられたら方程式を
書くことができるんだが、おまいさんは書けるかい？ってのが783での質問の意味。

で、「y=f(x)のx=aにおける接線を求めよ」って言われたら、まず２番目の条件の「どの点を通るのか」が
すぐに得られる。x=aのとき、y=f(a)だから、接点の座標は(a,f(a))のはず。この接点を通るわけだ。
あとは傾きが得られればいいけど、それには微分をすればいい。x=aにおける接線の傾きを知りたければ、
f(x)をxで微分したf'(x)にx=aを代入すればいい。出てきた結果のf'(a)が傾きになる。

以上をまとめれば接線の方程式が得られる。法線ってのは接線と（その接点で）垂直に交わっている直線のことなので
どの点を通るのか、は接線のときと同じ。傾きは、接線の傾きをkとするなら、法線の傾きは-(1/k)になる。

あとの作業は先ほどと同じ。あとは自分でやってみれ。つうか教科書を読んでわからんのなら先生のとこに聞きに行け。

次の極限値を求めよ。　lim(n→∞）∫（π/2〜0)　｛(sin nx)^2/(1+x)}dx


次の等式を満たす関数f(x)(0≦ｘ≧２π）がただ１つ定まるための実数a,bの条件を求めよ。
また、そのときのf(x)を決定せよ。
f(x)=(a/2π）∫（2π〜０）sin(x+y)f(y)dy+(b/2π）∫(2π〜０）cos(x-y)f(y)dy+sinx+cosx

この二つの問題解いてください。できれば途中式もお願いします。

くだらないかもしれませんが、気になったので、質問させていただきます。

集合の問題で、問題集の解答に、

B⊂A　と表記されているとき、

A⊃B　と書いてはまずいのでしょうか？

またどちらがベターだとか、あるのでしょうか？

Re:>791
両者は同値。だからどっちでもいい。

Re:>791 同値という以前に定義だな。

ですよね。でも、言ってもらって安心しました。

どうちて？


なんつって

ベクトル解析の本をいろいろ引っ張り出して勉強してますが
発散（div）が式だけ分かっても、イメージできません。
勾配まではすんなり入るのですけど。

発散を理解するうまい考え方はないでしょうか？

湧き出し口

発散、にじゅうし

>>796
おまえ、divごときで何いってんだよ
rotが出てきたらお手上げだろうよ！

>>796
それからな！ここは数学板だよ

数学やってるバカに聞いても仕方ないぞ？

物理板いってこい！

言葉だけで言われてもどうにも・・・。

なんでスカラーなのに、発散しているようなベクトルで解説されてるのかもさっぱり。

>>801
だから、物理板行けっていってんだよ！

数学に血迷ったバカには答えられんよ！

>>801
それから、おまえ勾配を本当に理解できたのか？
とても信じられん。
おまえの勾配のイメージを書いてみろよ

きちんとイメージできていたら
オレがdivだけでなくrotまでイメージできるように教えてやるよ！

>>801
証明を理解しているのですか？

こんなに簡単に釣れるんだな・・・

>>805
バカが逃げるときの常套句だな

>>805は偽者

証明を完全に理解と言われると、分かってるとはいえません。

自分が抱いているgradのイメージは、
スカラー場において値の変化の方向とその傾き（値の変化量）を表すものと認識しています。

武蔵やるじゃん。

>>807
そのイメージはかなり弱いな。

予想通りだな。

おぅ、Kingいるか？

数学やってるものを代表して、おまえのイメージを披露してみろよ。

>>809
自分は何も言わないんだな

>>810
オレは理論物理学者だからな。

数学屋のお手並みを拝見しているところだ。

物理板なら朝飯前でも答えられる奴はごろごろしているだろう。

つまりこたえられないと。

発散の場合、連続の方程式をイメージすると判りやすい。

物質でも電荷でも磁化でもいいのだが、何かモノが増えたり減ったり、移動したりしていると考える。
そのモノの量は、多様体上のスカラー場ρで表され、その動きは同ベクトル場ｖで表される。
微小体積内で、モノの量の変化は、∂ρ/∂ｔ で表される。
微小体積の表面から単位時間で流入出するモノの純変化量は、ｄｉｖ（ｖ）で表される。
これは、微小な立方体を描いて見ると、よく判る。

よって、モノが勝手に湧き出したり排出されたりしない限り、連続の方程式
　　∂ρ/∂ｔ＋ｄｉｖ（ｖ）＝０
が成り立つ。

私は、物理のイメージは知らないが、数学なら、上記程度で十分だと思う。

ついでに、ｒｏｔ については、Ｍａｘｗｅｌｌ が当初電場の回転量で考えていたというイメージが判りやすいと思う。
それは、例えば電場 Ｅ の場合、電場の線の周りを回る、極めて微小な渦が、一杯に詰まっているイメージだ。
その渦が ｒｏｔＥ で表される。
Ｍａｘｗｅｌｌ は後に、このイメージを否定したそうだが、これが判りやすいと思う。
ベクトル場 Ｅ に直交する微小な正方形を描いてみると、よく判る。

物理だと間違っていると叱られそうだが、数学では、こういったイメージで十分だと思う。

スレ違いだったら誘導してください。m(_ _)m

三次元空間を考える。(なお右手系でx軸が右、y軸が上、z軸が手前、というのを想定している)
x, y, z軸に対する3次正方回転行列をそれぞれA, B, Cとおく。
定ベクトル N = (Nx, Ny, Nz) が与えられている時、

CBA(x, y, z) = N

を満たす行列CBAの逆行列を求めよ。
必要ならばx, y, z軸に対するその順の回転角α, β, γを用いよ。

問題にするとこんな感じなんですが、意味が伝わりにくいと思うので背景を書きます。
長いので面倒だと思ったら飛ばしてください。

いま三次元情報から二次元の画像を生成するプログラム（簡易的なレンダラー）を作ろうとしており、
その時のカメラの向きで悩んでいます。

描画対象となるのは点だけです。
画像を生成するにあたり、空間内の点をxy平面に投影するにはz成分を無視するだけで終わりです。
そこでカメラを動かすには、逆に「世界」（存在する全ての点）を動かすことで表します。
例えば、カメラを(1, 2, 3)平行移動させるのは(-1, -2, -3)「世界」を平行移動させる、といった感じです。

さて、平行移動、拡大縮小、回転移動は行列を掛け合わせることで簡単に表現できることは知りました。
しかし、カメラの向きが(カメラとはすなわちスクリーンとなる平面、言い換えてその法線ベクトルで、位置と向きを持ちます)
x, y, z軸に対しα, β, γだけ順に回転させたものだ、といわれても直感的ではありません。
そこでカメラ位置の点から対象点を見る「視線ベクトル」(「N = Point - Camera」)で表現できるようにしたいと思ったのですが、
その変換方法を求める段階で行き詰ってしまいました。

逆に、物理の人は、勾配、発散、回転について、どの様なイメージを持っているのだろう？
＞８１１がまだいるなら、是非教えて欲しい。

「視線ベクトル」Nのx, y, z軸に対するその順番での角度(のsin, cos)がわかれば、
その「マイナス分」だけ「世界」を回転させればいいわけです。
つまり、「カメラ平面の法線ベクトル」のある行列での変換結果が「視線ベクトル」なので、
その行列の逆行列を乗ずれば「視線ベクトル」は「カメラ平面の法線ベクトル」に変換され、
また「世界」はカメラの回転を考慮した位置に変換され、あとは正射影するだけで画像が得られます。

式を用いて表すと、
「視線ベクトル」をN, 「カメラ平面の法線ベクトル」をN'、
「世界」の位置ベクトルを変換前W, 変換後W'、
変換行列をXとおくと、
N = XN' よりXが、ひいてはX^(-1)がもとめられ、それを用いて
W = XW' となるW'を求められるわけです。

だからX^(-1)がほしい訳です。(問題文では(CBA)^(-1))
コンピュータにやらせるわけなので成分表示でもまったく問題ありません。
必要なら「カメラ平面の法線ベクトル」を(0, 0, -1)として解いてもかまいません。

さらに、「まわれ右して見上げる」変換という形で解いてもらってもかまいません。
もちろん他のどんな方法でもかまいません。
要は直感的な方向把握を変換に翻訳できればいいのです。

なお私は高校生なので、できれば高校範囲外の記号には一言書いていただけるとうれしいのですが・・・

それでは皆さま、よろしくお願いします。m(_ _)m

あ、問題ちょっと変ですね。
回転角使ったら一瞬だし(^_^;
最後の一文は回転角に対して成り立つ式を求めよ、ということで。

Re:>809 23:00〜5:00に呼ばないでくれ。
Re:>796 微小球面で法線方向に沿って積分するとどうなるかを調べるのがdiv.

>>815
要するにこんな感じ？
----
長さ1のベクトル(x,y,z)があたえられてるとき実数(α,β,γ)を
(x,y,z)を順にx軸中心方向にα、y軸中心方向にβ、z軸中心方向にγ回転させると
(1,0,0)に一致するようにしたい。α、β、γをx,y,zから定めるにはどうすればよいか？
----
これならまずπ/2-arctan(z/y)だけx軸中心に回転させれば(x,y,z)は(x,0,√(y^2+z^2))に移る。
面倒なのでz'=√(y^2+z^2)とおく。さらにy軸中心にπ/2-arctan(x/z')だけ回転させると
(1,0,0)にうつる。･･･とおもうけど。
（回転の向きの符号のつけかたたぶんコレであってると思うけどまちがってるかも。）

>>820
いつも思うけど、どーして普通のレスアンカーにしないの？
参照したいときもあるから、できれば「Re:>」より「>>」にしてくれ。
くだらない発言のときはどーでもいいけど。

>>822
＞くだらない発言のときはどーでもいいけど。
つねにどうでもいいということ？

Re:>823 お前に何が分かるというのか？

>>824
そう、そういう発言はそれでもいいw
>>819の2番目とか、まともな発言するときはできればよろしく。

まちがえた。>>820の2番目。

>>820
なんだその回答は、期待はずれも甚だしい。

Kingは所詮、その程度か。

ペプシ工員はだいだいイメージできていると感じた。

ちなみにdivAは発散ではなくAの発散密度を表している。

同様にrotAは回転ではなくAの回転密度と呼ぶのが適切だろう。
（イメージとしては回転速度と考えるとよいだろう）

Kingよ、もう一度チャンスをやるから

できるならもう少し>>796にも分かるように書いてみろよ。

>>821
そう、まさにおっしゃるとおりです！
なるほど、つまり「ぐるっとまわって斜めに見上げ」ればよかったんですね。
しかも二方向にしか回転しなくていいとは。

三方向に回転させるという固定観念と、
回転させた結果の逆の回転をさせる、というこれまた固定観念がいけなかったようです。
平面に落とし込む、という考え方でやればよかったんですね。

これならちゃんと作れそうです。
どうもありがとうございました。m(_ _)m

>>815
今更ながら、東経北緯からどのように動くことって事かも。

>>827
随分と偉そうな書き方だが、まあ、褒めてくれているからいいか。
ところで、あんたが物理の人なら、発散とか回転の物理のイメージを教えてくれないか。
多分、数学のイメージとは違うんだと思うんだが、後学のために知りたい。

物理板行け、目障りだ。

>>829
その考え方は持っていたんですが、順番が大切であることに今気づきました。(^_^;
ず〜っと「まわって見上げる」(経度のあと緯度を指定)と考えていましたが、
「見上げてまわれ」ば(緯度のあと経度を指定)回転軸が変わるとか考えずにいけたんですね。
固定観念の塊ですね(^_^;A

Re:>827
面目ない。
私には明確なイメージはない。
ただ、教科書を丸暗記しているに過ぎないんだ。

Re:>833 お前誰だよ。

>>834
バカが何しに来た？

Re:>835 バカはお前だ。

>>836
かかったな。
バカKing、オレは>>827
早く答えろ！

Re:>837 それでも答えは同じ。ベクトル場を微小球面で法線方向に沿って積分するとどうなるかを調べるのが発散。(もちろん、球面の面積によって求められた積分値を割る必要がある。)

>>838
ベクトル場を微小球面で法線方向に沿って積分？

やっぱお前分かってない。

Re:>839 じゃあお前が説明しろ。

>>840
お前が自分自身の解答があいまいで自身がない
と云うのであれば教えてやる。

Σ(x)^2 と　(Σx)^2ってどう違うんですか

これだけじゃわかりませんかね

>>842
ぜんぜん違うぞ。
しっかりしろよ。

Re:>841,843 お前誰だよ。

>>844
自信がないことも認められないなら、もう来なくていいよ。

数学屋って変な意地っ張りなところあるからな

>>843
なんとか説明してくれませんか？
これだけじゃ無理ですかねやっぱり

Re:>847
a^2+b^2と(a+b)^2を比較してみよう。

あーそういうことですか
ってか初歩だ・・・・
サンクス>>848

偏微分でよく出てくる、∇と∂ってなんて読むの？

Re:>850 ナブラ, derivative.

>>851
841 名前：FeaturesOfTheGod ◆UDow5NZMc. [] 投稿日：04/09/29(水) 22:08:26
>>840
お前が自分自身の解答があいまいで自身がない
と云うのであれば教えてやる。

返答は？

∂はラウンド

∂はデルだな

自分に不都合になったら一切無視ってのも変だな。
普通に教えてくれって言えばいいのに、間違ってるって指摘されたからふて腐れてるのか。kingは。

数学板の一番上の絵で黒板の前で笑ってる学者さんはどなたですか？

>>856
モルル・ド・モナー教授

Re:>841
まあベクトル場がC^1級でないときは間違っているが、
ベクトル場がC^1級のときは、ベクトル場を微小球面で法線方向に沿って積分して、球の体積で割って適当な定数を掛けたものの、
球を一点に縮めるときの極限だ。

>>858
あのさ〜別に微分可能とかそんな重箱の隅をつつくようなことを言ってるんじゃないよ。

普通、きちんと説明するときに

「ベクトル場を微小球面で法線方向に沿って積分して、球の体積で割って適当な定数を掛けたものの」

こんな曖昧な表現はしないってこと。

まず、面積分なのか線積分なのかはっきりしろってこと。

それから、わざわざ体積積分を面積積分に変換して、
それをまた体積で割るなんてdivの説明としてはバカげてる。

お前の考えていることは理解に苦しむ。

Re:>859 面積分しかないだろ。

>>860
面積分なら「法線方向に沿って積分」←こんな言い方はしない。

少なくとも丁寧な説明ではない。
オレが書いたことちゃんと読んだのか？

>>796にも分かるように説明しなさいと言ったでしょ？

796、いるなら返事してKingにお願いしなさい。

期待薄だけど。

はっきり言ってdivのイメージを掴むことはそれほど難しいことではない。

gradより簡単だと個人的には思っている。

しかしrotについて明確なイメージを持っている人は少ないと思う。

Kingはdivもまともに説明できないから期待薄。

A B C D E の５文字を一列に並べるとき、ＡがBより左にある確立を求めよという問題の解き方
ｵｼｴﾃｸﾀﾞｻｰｲ

Re:>861 お前は法線方向に沿っての積分を知らないのか？ベクトル場の積分ではよくある話だぞ。

>>864
書き方が適切ではないといっているんだよ。

要するにお前は先生には向いていないと言うことだ。

Re:>862
お前誰だよ。
三次元ベクトル場の回転は、
ある方向の平面に乗った微小円周上で接線方向に関して線積分するとどうなるかを調べるもの。
もちろん、平面の方向によって回転は変化しうる。

Re:>863 五文字の並べ方は120通り、AがBより左にくる並べ方は、5!/2!/1!/1!/1!=60通り。

Re:>865 お前に何が分かるというのか？100ぐらい前からログ読め。

>>866
サンキュー♪

>>866
所詮、お前の理解は発散定理とストークスの定理の延長線上にしか存在しないことが分かった。

何が言いたいかって？・・・・・・・・・・・・・

Kingの場合、この件に限らず大体・・・・・・・・・・・















「応用が効かない」←これだ！

結局８０９はこたえられなかったのか。

俺なんて定義すら知らね

>>King

　¶：3ﾐ)|＼ ←こいつ
ξ：D)|￣ﾋ|＿ 　

|__　＿_
|　｀ く/
|ﾉ人）〉　
|ﾟヮﾟｲl　
⊂)ﾉ||　
|/_|〉ﾉ
|'ﾉ

>>874
>>King

　¶：3ﾐ)|＼ ←874
ξ：D)|￣ﾋ|＿ 　
　　↑
　King

>>875 下手糞。

男女３人ずつの生徒について、次の場合の確立を求めよ。

男女６人が一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ。

ﾖﾛｼｸ！

ってかスレ違いかな・・・

>>877
ヒント

総数　6!
男子三人　3!
女子三人　3!

すんません質問お願いします。
1/240の確率で当たりが出る抽選で、
144000回抽選受けた時に536回しか当たり引けないのってのは起こりうる範囲内でしょうか？

同様に1/240の抽選で､
49000回抽選受けた時に167しか当たり引けない時もお願いします。

起こりうる確率みたいのをお願いします。

>>879
ヒントとはまたエロいことを・・・・
分子は3!ｶｹﾙ3!があって先頭が男子か女子か二通りあるから２をかける。
って考えであってますか？

Re:>869-870,874,876 お前誰だよ。

>>882
お前、もう来なくていいといったろ？

おバカさん。

８０９は逃げました

Re:>883 お前誰だよ。

>>884　バカやろう！809はオレだ。

「Kｉｎｇが809に逃げた」が正しい。

Re:>886 誰が逃げた？それにお前誰だよ。

>>887　お前の詭弁は聞き飽きた。

数学の質問スレ【大学受験板】part35
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
次スレ

Re:>888 お前誰だよ。

>>890　バカは来るな。

kingとkingもどきは両方氏ね

>>892はUdoWOLrsDMの自演。
死にたいなら一人で氏ね。

>>893
あのな、スレタイ読めるか?
ここはお前らのケンカスレじゃないんだよ。
空気読め。

>>894はスレタイの意味も分からずに荒らし続けるUdoWOLrsDMの自演。

【厨房のための煽り煽られ講座】

煽られて反論できなくなった
　　→　○○ 必　死　だ　な　（ｗ

予期せぬ自分の無知で煽られた
　　→　釣れた
　　→　わーマジレス帰ってきたよ

言い返せないけど負けは認めたくない
　　→　( ´,_ゝ`)プッ
　　→　無知白痴は黙ってろ
　　→　知能障害をおこす
　　→　妄想（プ　や　自作自演は続きます(w

あたまきたから脊椎反射
　　→　とりあえずおうむ返し

ここまでのレスの中に約28個
お前
という語があった。

>>896
それは前から言っている詭弁という奴さ。

Kingの発言によく見られる。

テンソル積の普遍性について教えてください

数学の質問スレ【大学受験板】part35
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
次スレ

>>899
マルチするなボケ。

Re:>893 お前が先に氏ね。
Re:>893,895,898,901 お前誰だよ。

>>899
環と加群なら
Rを環M、Nをそれぞれ右、左R-加群とするとき加法群Xと写像f:M×N→Xが
次の条件をみたすときXをMとNのR上のテンソル積とよぶ。
(1)f(m+m',n)=f(m,n)+f(m',n)、f(m,n+n')=f(m,n)+f(m,n')
(2)f(mr,n)=f(m,rn)
(3)加法群Yと写像g:M×N→Yが(1)、(2)と同じ条件を有するとき
　　加法群の準同型φ:X→Yでg=φfを満たすようにとれる。

数学の論文ってどうやって書けばいいのでしょう？

>>904
手書きかTeX

テキストです。
描き始めとか、途中とか、さっぱりわかりませんです。。。

§1 Introduction
おいおまいら。いままでおまいらバカどもが証明できなかったこんな定理証明してやったぞｺﾞﾗｧ。
聞きたいか？あぁ？聞きたいのか？あぁぁ？聞きたかったら聞きたいっていえよｺﾞﾗｧ？
あぁ？聞きたい？？聞かせてくださいだろｺﾞﾗｧ？なめとんか？あぁ？まぁ、いいだろ。聞かせてやら。
･･････
こんな感じだな。

他の人の論文眺めてりゃわかってくるんじゃねえの？

>>907

なんとなく大まかに漠然とかろうじてわかった気がします！
ありがとうございます。

>>908

うちの大学数学関係の学科ないから
そっち方面が著しく不足してるんです。。。

論文ならネットにごろごろ転がってるだろそれを読め

iは虚数単位とする。
方程式z^7=128の解を極形式で表すと、

　z=ア{cos(360°*n)/イ＋isin(360°*n)/イ}

である。ただし、nは整数で 0<=n<=ウ


これを途中式付きで解いてください。宜しくお願いします。

釣りですたごめんなちい

>>903
ダウト

何がダウトかくらいは自分で考えろ

かなり遅れましたが>789さん､その問題解けるようになりました(#´∀`#)ありがとうございました

>>913
ダウト。

れいなたんばばぁ 　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ 　　　れいなたんばばぁ
ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　　れいなたんばばぁ　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ
れいなたんばばぁ 　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ 　　　れいなたんばばぁ
ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　　れいなたんばばぁ　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ
れいなたんばばぁ 　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　 れいなたんばばぁ
ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　　れいなたんばばぁ　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ
れいなたんばばぁ 　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ 　　　れいなたんばばぁ
ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　　れいなたんばばぁ　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ
れいなたんばばぁ 　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ 　　　れいなたんばばぁ
ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　　れいなたんばばぁ　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ
れいなたんばばぁ 　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　 れいなたんばばぁ
ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　　れいなたんばばぁ　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ
れいなたんばばぁ 　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ 　　　れいなたんばばぁ
ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　　れいなたんばばぁ　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ
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ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ　　　　れいなたんばばぁ　　　ﾚｲﾅﾀｿ(;´Д`)ﾊﾞﾊﾞｧ

荒らしの誤爆？

袋の中に白球３個、赤球３個が這いいている。この中から無造作に２個取り出し、同じ色の球なら
２点、違う色なら１点とし得点を加え元に戻す。この試行を５回繰り返すとき、同じ色の
球が出る回数をＸ，得点をＹとし、この時の得点の期待値は何か？　　または分散は何か？
だれか数学の得意な方教えてください。

数学の質問スレ【大学受験板】part35
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
次スレ

>>915
では>>903の定義から
テンソル積は存在すれば同型を除いて一意に定まる
ことを示してくれ｡

>>920
まちがい訂正
環と加群なら
Rを環M、Nをそれぞれ右、左R-加群とするとき加法群Xと写像f:M×N→Xが
次の条件をみたすときXをMとNのR上のテンソル積とよぶ。
(1)f(m+m',n)=f(m,n)+f(m',n)、f(m,n+n')=f(m,n)+f(m,n')
(2)f(mr,n)=f(m,rn)
(3)加法群Yと写像g:M×N→Yが(1)、(2)と同じ条件を有するとき
　　加法群の準同型φ:X→Yでg=φfを満たすものが唯一つ存在する。
　
で(X,f)と(Y,g)が同様の性質をみたすとするとg=φf、f=ψgをみたすものが
存在する。このときf=ψφfであるがf=1fでもあるため一意性より1=ψφ、同様に1=φψ。

直線バンドルがどんなものなのかイメージ出来ません。
何で「直線」バンドルというのか，など教えてください。

y=x+1/x

の概形を教えてください

http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/mog2/1096706698/
このスレで言ってることがよくわからん。

>>923
　し
gnuplotっていうグラフを描くソフトがあるから使ってみれ

y=xが漸近線じゃ。x=1のとき極小値2をとり、x=-1のとき極大値-2をとる。

うんこ食べたい

Kingランキング

FeaturesOfTheGod ◆UDow5NZMc.＞FeaturesOfTheGod ◆uDowDS12ZM＞FeaturesOfTheGod ◆UdoWOSy3ek＞FeaturesOfTheGod ◆UdoWO/3obg
＞＞＞＞＞＞＞FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM(偽者)

Re:>927 やめろ！
Re:>928 お前ここに何しに来た？

うんこ食べれるよ

>>880
放置されているようなので、数学は素人ですが、Excelで工夫して計算してみました。
　計算対象　Σ[k=0...n] { C(N,k) p^k (1-p)^(N-k)} 　←当たりがn回以下の確率
　p = 1/240
N=144000, n=536 のとき 0.4162% ただし n=755 で 100% になりました（計算誤差です)
N=49000, n=167 のとき 0.4114% ただし n=297 で 100%になりました（計算誤差です)

Re:>930 やめろ！

トーラスってどんな図形？辞書でたまたま見つけて、意味がよく分からん。

>>933
ドーナツ

>>933
浮き輪

>>931
おお!!ありがとうございます。
スレ違いだったのかと思ってあきらめてましたが感謝です。
本当にありがとうございました。

>>880, >>931
それぐらい回数が大きければ正規近似でいいよ。
z=(x-np)/√(np(1-p))
が正規分布に従うと考えりゃいい。

x=536,n=144000,p=1/240にして、zを求めて、Excelなら
normsdist(z)
とかで536以下の確率が出る。
これだと、0.442%になって、>>931とまずまず合致するね。

すいません、グラフ書くときとかの用語で
「切片」ってのがどうしてもわからないんで教えてください。
やっぱり単純にグラフ直線の長さのことをいうんですか？

>>938
中学校で習った筈。直線のグラフを描いた時、y 軸との交点、またはその y 座標を
その直線のグラフの切片と言う。

>>939
ﾄﾝｸｽ
直線ではなくて点ってことですか。
ごめんなさい、よくわかんないんで
素直に会計試験板で聞いてみます

>>934-935
ありがとうございます。

>>937
ありがとうございます。

１つの財布に１００万円入れて持ち歩くのと、２つの財布に分けて持ち歩くのでは紛失するリスクは同じですか？
ここでもめてるんで・・・・。
http://life5.2ch.net/test/read.cgi/credit/1096615813/l50

リスクの定義は？

お金を紛失、もしくはスリや強盗にやられることだと思われます

ABCDEの5種類のパンがあるとします。
このうち3個のパンを同時に取り出すとします。
ABCのパンを取り出す確率は何％ですか？

よろしくお願いします。

Re:>946 それは、やはり2!*3!/5!=1/10だよ。

4進法を3進法にする公式みたいなのってないですか？
いちいち10進法にしてから3進法にするしかないのかな？

Re:>948
10→11,
100→121,
1000→2101,
…
という変換表を作って、あとは多項式計算(3進法で)に持ち込めばよい。
例えば、
4進法の321を3進法に変換するには、3進法で、
((10*10)+2)*10+1を計算すればよい。

Re:>948 この方法だったら、変換表は作る必要ないな。

Re:>948 しかも間違えた。((10*11)+2)*11+1だった。

>>951
なるほどなるほど。

>>945
それだけの前提だったらリスクは同等といえます。
50万なくしてもいずれ元に戻るが
100万なくしたら吊るしかない･･・・
等の前提があれば別ですが。

>>947
ありが�d

うんこ食べたい

別トリが出た
LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU

Re:>955 確かにうんこはおいしいが、頼むからお前はでてくるな！

勉強？何それ？食えんの？

Re:>955,957 お前だれだよ？

さて、誰か次スレ立てるのか？