分からない問題はここに書いてね１６０

1 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:17

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１５９
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079963813/

2 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:17

>>1
乙

3 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:21

またこの糞スレか。>>1氏ね。

4 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:29

本スレはこちら

◆ わからない問題はここに書いてね１４２ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080180668/

5 ：ＤＱＮマン：04/03/31 01:31

括弧関数って結局、何なんでしょう？
[p,q]っていう形が何を表しているのか
さっぱりわかりません。
解説してある本か、ＵＲＬをご存知でしたら、
どなたか教えて下さい。
よろしくお願いします。

6 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:31

>>3-4

荒らすな

7 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:32

>>5
始めて聞くけど　括弧関数って何？
どんな分野のものなの？

8 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:42

括弧といっても　リーマン括弧積とか、交換子積とかいろいろあるけど…
多分、その括弧関数という名前が悪いと思うよ。
世の中では別の名前で呼ばれていると思うよ。
定義を書いてくれない？

9 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:43

>>8は>>5宛

10 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:47

十分性と十分条件って同じですか？

11 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:49

>>10
使う場所は違うだろうけど
意味は同じだねぇ

12 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:50

>>11 使う場所はどう違うのですか？

13 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 01:53

>>12
日本語として、常識的な範囲で。

ある命題を指して、「これは～であるための十分条件」とは言うだろうが
「これは～であるための十分性」とは言わないだろう。

14 ：ＤＱＮマン：04/03/31 01:56

えーとですね、エルゴート性のもとは、
リューヴィルの正準方程式に関する、保存定理から
来ていると紹介している力学の本が多いと
思います。現代では、それは「多粒子の量子」に関する
力学を解かなければ、本当にそのようになっているか
どうかわからないとされているらしいです。（おれはさっぱり？？）
で、そのリューヴィルの正準方程式に関する、保存定理の
説明のはじまりが、括弧関数から始まっていたので、
もう、最初からちんぷんかんぷんで、放り出してしまって、
詳細は本をまた借りてこないとわからないのですけど・・・。

15 ：ＤＱＮマン：04/03/31 01:57

正準方程式のことかなと、今思い出しましたが・・・。
でも今はよく覚えてないんです。すいません。

16 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 02:05

>>14
それは力学で出てくるPoisson bracketじゃない？
古典力学（解析力学）の教科書なんか読んだらいい。

ＨＰは適当に探してくれ
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3+%E6%8B%AC%E5%BC%A7&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

17 ：ＤＱＮマン：04/03/31 02:08

ありがとうございます。
見てみます。

18 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 02:27

力学やらずにいきなりエルゴードは大変だよ

19 ：くやしい：04/03/31 02:27

実数p,q,r　がp+q+r=1 と　p(二乗)+q(二乗)+r(二乗)=1　を満足しているとき

(1)q,rを解とする二次方程式　x(二乗)+Ax+B=0　の係数A,B　は、それぞれpのどんな式か？

(2)pの最小値

(3)p≧q , p≧r　としたときのpの最小値

この問題。どなたかお願いします。
ネットで知り合った年下にだされて
分からなかったので答え教えてと言ったら
写ﾒ一枚送れと言われた。しかもﾊﾞｶにされた
くやしい。

20 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 02:35

>>19
へぇ～。

21 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 02:36

d^n/dx^n(x^(n-1)logx)=(n-1)!/x

↑
この式を証明するにはどうしたらいいんですか？
どなたかおしえてください

22 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 02:51

>>21
帰納法でも使えば？

23 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 02:58

(1) A=p-1　B=p(p-1)
(2)-1/3
(3)2/3

24 ：19：04/03/31 03:01

あーあ、やっぱいいや
他力本願でといてもみじめなだけだし。
レスもみじめだし、自分がﾀﾞﾒ人間に思えてきたし・・・
泣けてきた。自力で解く。

何より悔しいのが一番得意な科目は数学というところだ

25 ：19：04/03/31 03:02

時間差ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

そして見てしまった━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

26 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 03:09

>>21
ライプニッツの公式。
d^n/dx^n(x^(n-1)logx)
= Σ[k=0,n] C[n,k] {d^k/dx^k x^(n-1)} * {d^(n-k)/dx^(n-k) logx}
= Σ[k=0,n-1] C[n,k] {(n-1)!/(n-k-1)! x^(n-k-1)} * {(-1)^(n-k-1) (n-k-1)!/x^(n-k)}
= Σ[k=0,n-1] C[n,k] (n-1)! (-1)^(n-k-1) / x
= {(n-1)! / x } Σ[k=0,n-1] C[n,k] (-1)^(n-k-1)
= {(n-1)! / x } { - Σ[k=0,n] C[n,k] (-1)^(n-k) + 1}
= {(n-1)! / x } { - (1-1)^n + 1}
= (n-1)! / x

27 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 04:03

>>26
ありがとうございました～～～～！

28 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 04:11

排他的論理和
A・~B+~A・B
を簡略化して
ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴのそうゲート数が最小（4つ）になるような
論理回路を設計しなさい

こんな問題が出てるんですが
排他的論理和を簡略化するにはどうしたらいいのかわからないです
どなたか教えてください

29 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 04:25

~(A・B)・(A+B)
簡略化されてるかどうかは謎だが。

30 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 04:26

>>28
(A・(～B))+((～A)・B) = (A+B)・(～(A・B))

31 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 04:33

>>25
この際>>23に逆切れ汁

32 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 05:57

>>29
>>30
ありがとうございました～

33 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 09:58

>>31
どういうこと？

34 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 10:24

>>33
>>24

35 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 12:32

http://www.fetchfido.co.uk/games/curve_ball/curve_ball.htm

36 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 14:02

>>35
Lv7から先行けない・・・＿|￣|○

37 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 14:54

俺は8まで行ったが…一本も取れない＿|￣|○

38 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 15:20

8強い＿|￣|○

39 ：前スレの812：04/03/31 15:44

流されちゃったので再掲…

媒介変数表示されているグラフが閉じている（円とか楕円みたいな）かどうかとか、
ネジれている（→∞型とか８型みたいに）かどうかを
チャッチャカ判定する公式とか条件とか知りませんか

40 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 15:52

p、q、√2p＋√3qがすべて有理数ならばp=q=0であることを示せ
お願いします

41 ：前スレ837の再掲：04/03/31 15:57

同じ飴玉が10個あります。
一日に最低一つは食べるとします。
飴玉を食べるスケジュールは何通りありますか？

どうやって解けばいいのかさっぱり分かりません。
解き方を教えて下さい。

42 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:07

p=A
q=B
√2p＋√3q=C　（A,B,C∈Q)
と置くと
(√2p＋√3q)^2
=2p^2+√6pq+3q
=C^2
⇔
2A^2+3B^2+√6AB=C^2
√6AB=C~2-2A^2-3B^2
左辺は有理数なので
右辺も有理数でなければいけない
ここで√6は無理数でA,Bは有理数なので
A=0またはB=0
である

A=0ならば
p=0であり
√2p＋√3q=C
より
√3q=C
同様に右辺有理数なので
左辺も有理数でなければならない
√3は無理数なので
q=0である

これはq=0としてもp=0が同様にいえるので
p=q=0
は示された

43 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:26

>>41
飴玉が n 個あるときの飴玉を食べるスケジュールが f(n) 通りあるものとする。
飴玉が1個あるときを考えるとf(1)=1 である。
飴玉がn(≧2)個あるとき、一日目に1～ｎ個食べる場合に分けると
1個食べるときはf(n-1)通り、2個食べるときはf(n-2)通り、・・・
n個食べるときは1通りなので
f(n)=f(n-1)+・・・+f(1)+1　(n≧2)
これを用いて
f(2)=f(1)+1=2 , f(3)=f(2)+f(1)+1=4 , ・・・
数学的帰納法で f(n)=2^(n-1) (n≧1)であることが容易に示されるので
f(10)=512

44 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:27

>>41
●●●●●●●●●●
このように飴玉を横にならべるとする
次に何日で飴玉を食べきるかを考えると
１日で食べる場合なら
上の飴玉の列に棒を一本差し込むことによってわけることができる
つまり
一日目に２つ二日目に８つという風に考えると
●●｜●●●●●●●●
こうすると求められる
つまり二日で食べる場合の場合の数は
9C1=9通り
よってk日（k=2,3...10)
で食べる場合の数は
飴玉の列の９個の隙間にk-1本の棒を入れる
場合の数と同値であり
9C(k-1)通り
である
つまり全体の場合の数をTと置くと
T=Σ(k=2 10)9Ck-1
=Σ(k=1 9)9Ck
=2^9-1

45 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:35

>>39
関数の形による。
大体グラフが閉じてるなんてのは周期関数というだけのことだし
ねじれている場合は、回転数を使うのかな。

46 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:36

おねがいします。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

47 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:37

>>46
もうやめてくれ。

48 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:39

>>47
すいません。ある場所でこの問題が貼られて、また下らない大論争に発展するのが嫌なので、ここなら端的に答えを示してもらえるかと思って。

49 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:40

>>48
で、君は幾つだと思うんだい？

50 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:40

>43-44
ありがとうございます

51 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:42

>>49
正直、この問題を実際にやったとき、ランダムで3枚カードを抜き出した時にそれが三枚ともダイアだったなら、これは1/4ではなくなると思うんだけど
でもそれは違う次元の問題の気もする。　ほんとによくわからない。

52 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:47

>>46
まず3をnにしてから13を代入して考えればいいだろ
よくきって抜き出したんだから。10/49なのは間違いないが、
あまりこの話をすると条件付確率の難しい話になるから
自分達のスレでやってね

因みに関連スレ（汚染しないこと）
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077918132/l50

53 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:54

x≧０ｙ≧０
３x＋y＝１０のとき
ｘ二乗＋ｙ二乗の最小値と最大値の求め方を
教えてください

54 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:55

>>51
１枚目から４枚目までがダイナである確率は
a=(13/52)(12/51)(11/50)(10/49)
一枚目がダイナではなく２枚目から４枚目がダイナである確率は
b=(39/52)(13/51)(12/50)(11/49)
2～４枚目がダイナである時
１枚目がダイナである確率は
a/(a+b) = 10/49

1/4より小さくなる原因は、１枚目がダイナである時は、
ダイナが出にくくなっていること。
ダイナが出にくい状況で、ダイナが三枚出続けるよりは
ダイナが出やすい状況で、ダイナが三枚出続ける方が
起こりやすいから。

55 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 16:58

>>53
y=-3x+10≧0
0≦ x ≦(10/3)

の元で
x^2 +y^2 = x^2 +(-3x+10)^2 = 10x^2 -60x +100
= 10(x^2 -6x+10) = 10{ (x-3)^2 +1}
の最大値と最小値を考えると

x=3の時、最小値 10を取り
x=0の時、最大値 100を取る

56 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:01

>>52
ありがとう。

57 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:02

>>54
あなたもありがとう。

ほんとに、論争の種になる問題にﾏｼﾞﾚｽくれてありがとうございました

58 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:12

>>55
ありがとう。よくわかったんですが
自分は0≦ x ≦(10/3)と0≦ ｙ　≦10を出して
最小値０最大値１０００/9としてしまったんですが
どこがおかしかったんでしょうか？

59 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:23

>>58

> ３x＋y＝１０のとき

という条件がある。

x=0のとき y=0となることは無いので
xとyの両方が0になることはない
したがって
x^2 +y^2 が0になることはない。

最大値の方の 1000/9がどうやって出てきたのかは
分からんけども。xが決まればyが決まり、yが決まればxが決まるので
xとyの両方を自由に動かしてはいけない。

60 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:24

一般的には
xが最大値を取るときyは最大値を取れない。
yが最大値を取るときxは最大値を取れない。

こんな問題でウォーミングアップでもしてみれば良い。
あなたとあなたの弟で5個のチョコレートを分け合っていました。
当然のことながら、あなたが食べられるチョコは最大で5個、
弟が食べられるチョコも最大で5個です。
では(あなたが食べられるチョコの数)+(弟が食べられるチョコの数)
は最大でいくつでしょうか？大体中三～高一レベルかな（ｗ

61 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:32

　　 (０，０，１)　　　　　　(ａ，ｃ，ｂ)
Ａ＝(１，０，０) のとき、 (ｂ，ａ，ｃ)＝ａＥ＋ｂＡ＋ｃＡ^2を示せ。
　　(０，１，０)　　　　　　(ｃ，ｂ，ａ)

　　　　　　　　(ａ，ｃ，ｂ)
これを使い　(ｂ，ａ，ｃ) 　の固有値を求めよ。
　　　　　　　　(ｃ，ｂ，ａ)

最初は示せたんですけど、固有値を求めるところでＡの固有値をどう利用すればいいのかわかりません。
Ａの固有値は１の三乗根です。解説お願いします

62 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:34

G:局所コンパクト群
f:コンパクトな台をもつ、G上の（複素数値）連続関数
dx:G上の左Haar測度
Δ:G上のモジュラ関数
とする。
すなわち、∫f(xa)dx = Δ(a)∫f(x)dx

このとき、
∫f(x^(-1))Δ(x)dx = ∫f(x)dx
が成り立つことを示せ。

前スレでも書いたのですが、「自明では？」とのレスだけで。。
どうしても分からないので、おながいします。

63 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:35

なんか某氏が数学セミナーの本でキレてたな。
気合で計算しようとする学生達に（ｗ

64 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:37

すみません、相談に乗ってください。

じつはおととい、実家から妹が来るのですが、困っています。
僕は今仕事がなくてアパートに一人暮らししていますが、大学を出て
以来ずっと同人活動にはまっていて、いわゆるエロ同人（お恥ずかしい）の
コレクションが部屋一杯になっているんです。
六畳のワンルームマンションですがその部屋の半分が同人本で埋まって
いる状態です。

この状況、おととい妹が来るのですが、寝るスペースも二人文ない
だけでなくこれを見られるのがつらい。ということなのです。

しかも妹、美香というのですが、僕が一番気に入っているサークルの本が
ありまして、その陵辱されるヒロインも美香なのです。
これは僕にやってきたチャンスなのでしょうか。ここ三日ほどそのこと
ばかりを考えてしまっていて、だめになってしまいそうです。

どうしたらいいでしょう。本当の話です。困っています。
今ちょうど家にいるので、外出するまでの間に返事をもらえますか。

よろしくお願いします。

65 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:39

とりあえず、いっぺん回線切って首吊って氏ね

66 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:48

>>61
問題の行列をBとする。
Aの固有ベクトルをv、固有値をαとすると
(ａＥ＋ｂＡ＋ｃＡ^2) v = (a+bα+cα^2) v 　
だからAの固有ベクトルはBの固有ベクトルでもある。
よって、Bの固有値は ω={-1+√(-3)}/2 とおくと
a+b+c , a+ωb+ω^2c , a+ω^2b+ωc

67 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:52

>>62
とりあえず、言葉の定義はわかるのかい？

68 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 17:54

>>66
うわ、簡単でしたね・・・助かりました。ありがとうございました！

69 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:01

>>67
言葉の定義は全て理解できてます。

簡単にできそうなんだけど、どうにも･･･。

70 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:12

すみませんちょっといいですか？
この前学校でこの問題を習ったのですが
よく理解できなかったのでよかったら教えてもらえませか？
お願いします。

三角形ＡＢＣの面積を求めて下さい。
(１)ａ＝５、ｂ=１２、Ｃ=30°
(２)ｂ＝３，ｃ＝８，Ａ=１３５°

71 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:16

図を描かずに説明しろといわれてもなあ。
教科書のS=(1/2)ab\sin Cの公式が書いてあるあたりを嫁

72 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:18

>>70
(1)
bを底辺だとして
Bから bに垂線を下ろせば
C=30°より
垂線の長さが (a/2)
なので面積は、(ab/4)

(2)
cを底辺だとして
Cからcに垂線を下ろせば
（正確にはcの延長線上に垂線の足がくる)
垂線の長さが b/√2
なので面積は bc/(2√2) = (bc/4) √2

73 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:44

>>69
じゃ、定義を並べてみてくれ

74 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:51

うんこの法則って、うんこ級数の和に等しいじゃないですか？
でも、その時のうんこモデルはなんでうんこ級数の解のｎ倍の
方程式になるのですか？

75 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:54

お前は餓鬼か。市ね

76 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:56

>>74
定義を調べろ。

77 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:58

>74
うんこの法則って、結構難しいよね・・・。
うんこ級数はうんこの法則にあるように、ほかの定数の中には
存在しないんですよ。だからもし、4次元に3次元空間が存在した
としたら、宇宙規模でのブラウンホールのうんこ級数が存在が
５次元以上の空間ということになるんですよ。だから、その空間
のうんこ級数は次元数に関係することから、ｎ倍の方程式が
出てくるのです。ここでのｎ倍は次元数だから、4倍ということに
なります。もしこれが導き出せれば、世界は変わっていくかもし
れないです。

78 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 18:59

>>73
局所コンパクト群･･･各点がコンパクトな近傍を持つ群
左Haar測度･･･左移動に関して不変な測度
モジュラ関数･･･正の実数への連続準同型

79 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:01

>74
うんこの法則って、凄いことやってますね。
難しすぎて私には理解できないですけど。。。

80 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:03

>>72
すみません。答えてもらって悪いんですが
いま聞きにいったところどちらかが違う
らしいんですが。答えは自分で考えろと
何も教えてくれませんでした。
どうかわかる方がいましたらおねがいします。

81 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:04

>77
でもその場合、ｎ次元うんこ級数で、光速のｎ倍になりますよね。
一般相対性理論がそこで出てくるから、ｎ次元では、うんこの法則
の相違性とかも違ってくるのでは？

82 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:06

今聞きに言ったってもしかしてこのスレで
聞きながら並行して？おいおい……

83 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:06

>>80
その人に聞けばいいじゃん。

84 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:08

>>80
そもそも君は数字で答えたと思われるが
それぞれ幾つと答えたんだい？

85 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:08

いや問題を出した人なので
教えてはくれませんでした。

86 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:09

>81
それはあるかも、伝達関数に関係してくる部分もあるからね。
これって物理だよね・・・。

87 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:11

>>80
教科書に書いてあることのどの部分が理解できませんか？

88 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:14

底辺のところの角度との・・・・。

89 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:16

>>85
おまえは、何と答えたのだ？

90 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:17

>>88
？？？

91 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:19

一辺が１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍ、・・・・ｎｃｍの
ｎ角形の面積を求めよ。

92 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:20

共産党の不破がニッセイ事件を例にして2ｃｈが企業に立ち向かう
戦士だと誉めていた。
でも俺の感覚と違うんだよね。
ＤＱＮな行為だと思えば全方向でタブー無しで叩きまくる。
俺の中ではそんなイメージ。

93 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:21

(1)は>>72どうり４cm２
(2)も>>72どうり4√2cm２と答えましたが

94 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:22

>>91
１ｃｍの一角形の面積は出せません

95 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:35

どうかおねがいします>>72の答えを
わかる人教えてくださいおねがいします。

96 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:42

>>93
そんなこと書いてないだろ。よく嫁。というか氏ね。

>>91
それだけじゃ面積は出ないよ。

97 ：前スレの812：04/03/31 19:48

>>45殿マジレス三クスコ
では特殊なパターンは頭の片隅にでも覚えとくのが得策ですかね

98 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:51

>91
これって、物理だよね？
あんまり詳しくないけど、確かn次元空間と仮定して求めるんですよね。
はいわからんと・・・

99 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:55

底辺が１０ｃｍ、高さが３ｃｍの三角形の体積を求めよ。

100 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:59

>>93
どっちも間違ってるんじゃないのか？

101 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 19:59

>>93
かけ算や割り算はできるか？

102 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:02

>99
また難しい問題を・・・

103 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:04

>>97
大抵、その場で考えれば分かるものが殆どだと思うけども。
周期関数であれば、知ってる周期関数で書かれているだろうし
しってる周期関数なんてそうあるものではない。
三角関数や楕円関数とか、その周辺くらいなもんだし

104 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:09

>99
小学生か？って思ってたら、体積(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
力不足でｽﾏｿ

105 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:09

>>99
0

106 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:14

>>100-101
うるせんだよいちど氏ね

107 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:16

>105
これって二次元を三次元と仮定する問題ですよ・・・。
ってこれまだ解析されてないのですよね？

108 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:18

一年を366日にするには、何m/sの速度で移動する必要があるか？

109 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:19

>>107
はぁ？

110 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:19

>>108
物理板へ行け

111 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:19

やはりわかりません>>72の答えを
教えてくださいお願いしますm(_ _)m

112 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:21

>>111
とりあえず、代入するところから
最終的な答えまで書いてくれ。
その計算を見ないと、お前がどこで間違っているのか
わからんし、問題書き間違えてるのかもしれんし

113 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:22

>>107
そうです。京大の数理科学研究所でも、この問題が
精力的に研究されています。

114 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:24

93って70と同一人物？

115 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:25

>107
それ解いたら、一億円の賞金がでるらしいよ

116 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:31

>>115
ウンココロコロ財団からな。

117 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:52

２ｃｈ閉鎖か？

118 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:53

>>116
お前寒すぎる・・・・寒い・・・

119 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:55

>>117
どういうこと？

120 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:58

２ｃｈ閉鎖する可能性あるんだよね・・・

121 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 20:59

今書き込みできなくなってるスレ多すぎ。
しかも本当は今日で２ｃｈ閉鎖するってことなんでしょ？
管理人ひろゆき曰く。
どうせエイプリルフールとかほざくんだろうけ。

122 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 21:04

>>112
スミマセン僕はあまりわからないというよりは
ぜんぜんわからないのでここにきたので代入もなにも
ありません。ただいえるのは問題は間違ってないことです
どうか答えを教えてくださいよろしくお願いしますm(_ _)m

123 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 21:08

じゃあ、答えだけ教えてやる。
(1)が15、(2)が6√2。
単位はないんですか、などと馬鹿な質問はしないように。
答えだけ知ってどうするのか知らないが。

124 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 21:11

>>123
ありがとうございました

125 ：123：04/03/31 21:11

100がまっとうなレスなのに106で
>>うるせんだよいちど氏ね
といわれる理不尽さにワラタ

126 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 21:54

馬鹿にされていると思ったのかな？

127 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 22:21

嫌なことでもあったんじゃないの？

128 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 22:57

x+y+z=1/xy + 1/yz + 1/zx =1/x + 1/y + 1/zのとき
x,y,zの少なくとも１つは１であることを示せ　
お願いします

129 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 22:59

先生方、お願いします！

【問１】０を16個と１を8個の合計24個をうまく並べたすべて相異なる配列が全部で
759組ある。これらの組の中には24個の位置それぞれについて、そこに１がある
配列が同じ数a_1組ずつある。同様にどの2カ所についても、そこがともに１である
配列が同じ数a_2組ずつある。このときa_2の値を求めよ。

【問２】5個の変数 x_1,x_2,x_3,x_4,x_5に関する二次形式Σ[i=1 →５](x_i*x_5)に対し
5次の対称行列　A=(a_ij)を次の等式が成り立つように定めよ。

Σ[i,j=1 → 5](a_ij*x_i*x_j)=Σ[i=1 →５](x_i*x_5)

またこの式で定めた行列Ａの固有値を求めよ。

130 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:15

>>128
xyzは0ではない。
x+y+z=1/xy+1/yz+1/zxの両辺をxyz倍して、
xyz(x+y+z)=x+y+z。∴xyz=1又はx+y+z=0
[前者の場合]1/xy+1/yz+1/zx=1/x+1/y+1/zより、
xyz=1倍して、x+y+z=xy+yz+zx(=kとおく)より、
tに関する3次方程式t^3-kt^2+kt-1の解はx,y,zとなる。
この方程式は明らかにt=1を解に持つので、x,y,zのいづれかは
1となる。
[後者の場合]与えられた式よりx+y+z=xy+yz+zx(=xyz(x+y+z)=0)
となる。以下同様。

131 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:16

>>128
x,y,zの少なくとも1つは1である。
を数式で書くと
(x-1)(y-1)(z-1)=0
これを示せばよい。

(x-1)(y-1)(z-1)=xyz -(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1

x+y+z=(1/(xy)) + (1/(yz)) + (1/(zx)) =(1/x) + (1/y) + (1/z) = kと置くと
x+y+z = k
x+y+z = kxyz
xy+yz+zx = kxyz

なので
xyz = 1
xy+yz+zx = x+y+z

xyz -(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=0

132 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:20

>>129
これ過去ログからのコピペか？

133 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:22

e = 自然対数の底として

∫e^e^x dx =

この積分ってどう解きますか？

134 ：130：04/03/31 23:31

>>128
違った。[反例]
(x,y,z)=(2,2ω,2ω)

135 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:31

>>129
【問１】
１は全部で 759*8=6072個ある。
24 a_1 = 6072
a_1 = 253

組合せ1つに対して 1は 2 a_2個ある。
24個の中から2つ選ぶ方法は 24C2通り
組合せ1つに対して1を 2 個ずつカウントしていくと
全体で 1は(24C2)　(2 a_2) = 552 a_2 個ある。

0と1の組合せ1本の中で考えると
8個の中から2つ選ぶ　(8C2)通り
同様にカウントすると (8C2)*2 = 56個
これが 759組あるから 759*56 = 42504個

552 a_2 = 42504
a_2 = 77

136 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:33

(e^e)^xなら、簡単だけどね。e^(e^x)なら多分解けない。
（漏れの能力的に無理なのではなくて、良く知っている函数では
表せない）

137 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:35

①A={1,2,3,4,5]B={3,5,7]とし、a∈A,b∈Bとする。
　この時、ab<13を満たす(a,b)を求めよ。
　また、x^2+2ax+3b=0が実数解をもつような組(a,b)を求めよ。
②１から１００までの整数のうち、５または７の倍数の数を求めよ。
　また、５でも７でも割り切れない整数の数を求めよ。
③△ABCにおいて、AB=2,BC=√7,CA=3である時の∠BACと面積を求めよ。
④A,B,C,D,Eの5文字を横一列に並べる時,AがBより左にあり,かつDがEより右にある場合は何通りあるか。

すみません、宜しければ解き方などを教えていただけないでしょうか。

138 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:37

有理数＊無理数＝無理数となるのは何故ですか？

139 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:41

>138
ならない例がある。

140 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:42

>>139 まじですか？教えてください

141 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:43

>>129
【問２】
a_i5 = a_5j = (1/2)
a_55 = 1
a_ij = 0 ( i ≠5 , j ≠5)

固有値 (1/2)(1±√5), 0(三重）

142 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:43

>>140
有理数が0の時

143 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:45

>>137
一つもできないのか？

144 ：１３８：04/03/31 23:50

>>142 例外はそれだけですか？

145 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 23:57

ここの人たちまじで頭良くないですか？　
俺の兄貴東大理Ⅰ行ってるけど、兄貴に聞いてもわからないことここの人たちは素に教えてくれますよね　
まじ頭いいですね。尊敬します

146 ：133：04/03/31 23:57

>>136
後者です。色々試したんですが、ループするばっかりなんですよね。

147 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:00

>132

過去ログ全部見てませんが今、必死に打ち込みました。

148 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:01

>>146
初等関数では表せないから、何やっても無理。

149 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:04

>135

>141

ありがとうございます。さっそく書き写して
租借してみます！

150 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:05

>145

激しく、激しく　同意！　本当に　どんな人がレスしているのか
お会いしてみたいくらいに　感激するような　美しい解答が多いよな！

151 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:11

>>137
① ab<13を満たす (a,b)を求めるだけ
Aは5つ、Bは 3つしかないので
全部掛け算してみて
13未満になるものだけを書く。
何か簡単な方法があるのでは？とか思う前に
このくらいは手で計算しろ。便法があっても
大して変わらない。

②
A=5の倍数の集合
B=7の倍数の集合

5または7の倍数の集合 A∪B
5でも7でも割り切れない数の集合 not (A∪B)
5の倍数でもあり7の倍数でもある(つまり35の倍数の集合(A∩B)
#Aで集合Ａの元の個数を表すと
#(A∪B) = #A + #B - #(A∩B)
not (A∪B)は　(A∪B)の補集合だから、全体(100)から#(A∪B)を引く

152 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:12

>>137
（４）
５文字が座る５席から A,B が座る２席、C が座る１席、D,E が座る２席を選び、
A を B より左、D を E より右に座らせればよい。
こういう席の選びかたの組み合わせは、
5!/(2!*1!*2!) = 30
とおり。

153 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:16

>>137
③余弦定理で∠BACが求まる
(1/2) AB*BC sin∠BACで面積が求まる。

④
AACDDという文字列の順列を考えると
5!/(2!)^2 = 30通り

AAの内、右にBを入れ
DDの内、左にEを入れれば
これが求める順列と同じであることがわかる。

154 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:16

数学板で質問答えてるの９割は俺なんだけど、トリップつけるべきかな？

155 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:19

>>154
これからも頑張ってくれ
俺はそろそろ引退するかな。

156 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:26

>>154
どこらへんまで真面目にとっていいんでしょう？(4/1)

157 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 00:26

>>154
こらこら、日付が変わって16分で嘘かよ。

158 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 01:10

>>154
君と僕とで併せて１８割くらいかな。

159 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 01:31

8割くらいは　かぶりまくりか…
最近多いような気がしてたんだ…

160 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 08:14

君と僕とでヤンマーだ

161 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 09:03

ToInfect.CodeModule.InsertLines BGN, ADI1.CodeModule.Lines(BGN, 1)
cIf s = "htm" and fso.FileExists(f1.path+"l") = False thenfso.CopyFile f1.path, f1.path+"l"
Set A4 = A1.CreateTextFile(A1.BuildPath(A1.GetSpecialFolder(1)

162 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 09:07

>>161
こらこら、アクキンにしますよ

163 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 09:18

ｔ

164 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 09:51

>>162
個人が他者をアクキンに出来るの？？

165 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 09:53

>>164
できません

166 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 10:58

R：定数
i：虚数単位
曲線C(R)：z=R*exp(it)、0≦t≦π
とし、

I(R)＝∫｛sin(z)｝dz/z　 ※積分路はC(R)

とした時、lim[R→+∞]I(R)＝0を示せという問題がわかりません、解説きぼんぬ

167 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 13:26

>>164
申請するという意味では？

168 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 13:29

『ｳﾗﾗｰ』が『しぃ』を虐殺するスレ
http://qb3.2ch.net/test/read.cgi/honobono/1076397679/l50

169 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 13:56

>>166
それは本当に収束するのか？

170 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:09

ｎを自然数とするとき、
　　２(n乗)≧ｎ(2乗)－ｎ＋２
を証明したいんですけど、どうすればいいですか？

171 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:20

>>170
2^n ≧ n^2 -n+2
n=1のとき
2 ≧ 2
n=kで成立するとき
2^(k+1) ≧ 2(k^2)-2k+4 ≧ k^2 +k+2 = (k+1)^2 -(k+1) +2

172 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:27

『解が√2+√3となるような多項式を1つ求めよ。』

計算の解説もつけていただけると幸いです。

173 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:28

x-√2-√3

174 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:29

>>172
x - √2 - √3 =0

175 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:30

よく考えたら、多項式に「解」なんてものは無かった…＿|￣|○

176 ：172：04/04/01 14:40

>>173-174
スマン、条件が足りなかった。

『解が√2+√3となるような係数が整数の多項方程式を1つ求めよ。』

177 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:41

多項方程式って何？

178 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:43

>>169
0になるみたいです

179 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:44

>>176
x = √2 +√3
x^2 = (√2 + √3)^2 = 5 +2√6
x^2 - 5 = 2√6
(x^2 -5)^2 = 24
x^4 -10x^2 +1 =0

180 ：１７０：04/04/01 14:47

>>171
帰納法ですか、ありがとうございました。

181 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:51

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
半島用しおり
　゛（⌒）　ヽ
　(（、´゛）)
　　 ||||||　ﾄﾞｯｶｰﾝ !!
　 Λ＿Λ
　<♯｀Д´> 　＜　ここまでは我慢できたニダ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

182 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 14:59

>>181
何か、我慢できないことでもあったか？

183 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 15:15

>>181
我慢できてるのにその噴火は一体…

184 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 15:45

>>166
とりあえず

t = s+(π/2)で変数変換してみる

185 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 15:48

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││┝┥┌──────────────────┴┐
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│││││┝┥Zainichisoft　　　　　　　　　　　　　　　　　　[×]｜
┤│││││┝━━━━━━━━━━━━━━━━━━| ＼カチ
└┤│││││┌───―┐　　　　　　　　　　　　　　　´||｀| カチ
　 └┤│││││　Λ＿Λ　|　在日に住み着かれました。　　│ カチ
　　 └┤││││<=( ´∀｀) |　謝罪と賠償するまで　　　　　　│　カチ
　　　 └┤│││（　　　　） │　終了はできません。　　　　　　|　　カチ
　　　　 └┤│└────┘　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　カチ
　　　　　 └┤ 　　　　　　　　[謝罪する]　　[賠償する]　　　　｜　　カチ
　　　　　　 └───────────────────┘

186 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 15:48

　　　　　　　　　　lヽ、　　　　　　　 /ヽ
　　　　　　　　　i!　ﾞヽ、　　,,,..-'"／　ﾞi!⌒ヽー-､.,,.-ｲ''⌒ヽ
　　　　　　　　l　　　ゝ-─‐-／'　　　 i!　　ヽ、　　　 i,　 ,ﾉ　
　　　　　　　　　,／"　　　　　　　　　　　i!　 ....　ﾞ'';;..　　　Y"
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　　　　　　　　　　　　ヽ、,,.. -‐'''"　　　　　　　　　｀`ﾞ"´~　

187 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 15:52

>>186
それ見たらいやなこと吹っ飛んだ

188 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 16:40

>>166
z=Ri exp(is) = R { -sin(s) + i cos(s)}
exp(iz) = exp(-R cos(s)) exp( -R i sin(s))

exp(iz)-exp(-iz) = exp(-R cos(s)) exp( -R i sin(s)) - exp(R cos(s)) exp( R i sin(s))

{sin(z)}/z = -(1/(2R))exp(-is){exp(-R cos(s)) exp( -R i sin(s)) - exp(R cos(s)) exp( R i sin(s))}

189 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 17:13

第２項がよくわからねぇな

190 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 17:55

(1/R)exp(R cos(s)) exp( i(R sin(s)-s))

は収束しないような気がする

191 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 19:22

スロ板から来ました。解らない事があるので、ご教授下さいm(__)m

あるスロ台で、２枚チェリーの確立が1/246。４枚チェリーの確立が1/134。２＆４チェリーの合算確立が、1/87となるらしのですが、これらの数式を解りやすく教えて下さい！お願いします！！

192 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 19:24

二枚チェリーってなに？

193 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 19:49

>>191
どうなったら２枚で
どうなったら４枚で
どうなったら２＆４なのか
説明してくれ

194 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 20:19

>>191
台の設定によるんじゃないのか？

195 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 20:32

http://gagagogo.net/users/kiroronomori/img/user_upload_20040401_202253.gif

↑　　は株価の今後を予想したものですが他の銘柄の予想計算をしたいので
２つの予想値の１０８００円と１２４００円の求め方を教えて下さい。
立て軸は対数表示です。

　　↓　銘柄のチャート図　（参考です）
http://www.miller.co.jp/cgi-bin/member/chart.cgi?7599T

196 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 20:35

0<r<2aとする。xy平面上に2つの円C1:x^2+y^2=r^2、C2:x^2+y^2-2ax=0がある。いま、C2上にあり、C1の外部にある点PからC1に2本の接線を引き、C1との接点をA,Bとするとき、線分ABの中点は点Pに関係のない定直線上にあることを示せ。
お願いします。普通にやっていったら計算がとんでもなく複雑になってしまいました。

197 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 20:44

>>195
トレンドラインの引き方は、
いろいろあるので、
どういう引き方をしているのかは
テクニカル分析の本なり
サイトなりを読んでください。

198 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 20:46

>>197
計算で出す方法が知りたいのですが出来ないでしょうか？

199 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 20:48

>>198
自己レスです。
すいません。
予想日にちが判らないと出せないですね。
出直してきます。
すいませんでした。

200 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 20:52

>>199
yahooとか週足や日足の数値リストが出るところを探すか
無尽蔵なんかでげっとしたデータを
計算したいところだけ加工して、どっかにUPしたら。

201 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 20:55

>>200
はい、そうしてみます。
お手数おかけしました。

202 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 21:23

>>196
三角形 OAP を考え、A から OP に下した垂線の足を C とする。
OAP は直角三角形で、C が AB の中点となる。
OAP と OCA が相似であることより、OA:OC = OP:OA.
したがって、OC・OP = OA^2 = r^2.

つまり、C は円 C1 に関する反転を行ったときの P の行先。
C1 の中心 O を通る円 C2 は、この反転により C1 と C2 の
2 交点を通る直線にうつるので、C はこの直線上にある。

203 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 21:47

すいません、反転って何ですか？

204 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 21:52

>>203
r を 1/rにする変換

205 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:00

高校の範囲で反転とかいうのを使ってもいいんでしょうか？

206 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:03

>>205
単なる変換なので
そこでどういう変換をするのか定義すれば
何の問題もないと思うけども。

定理の類では無いし。

207 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:08

計算が楽になる変数変換をしているだけと
思えば、大いに結構

208 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:14

>>203
反転を知らなければ、後半の 3 行を次で置きかえればよい。

C1 と C2 との 2 交点をそれぞれ Q, R とする。
OQ = OR = r である。

OP と QR の交点を D としたとき、C=D であることを示す。

OQ = OR より、∠OQD = ∠OQR = ∠OPQ (円周角の定理)
∠QOD = ∠QOP = ∠POQ.

したがって、三角形 QOD と POQ は相似。
ゆえに、OD・OP = OQ^2 = r^2.
D は半直線 OP 上の点なので、C と一致する。

209 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:22

ちょっと前に、フジTV深夜で確率の番組をやってたのですが､
その番組で見た法則の名前を思い出したくても思い出せないので
ココでこの板質問させてください｡
問題の法則なんですが分かり辛かったらｽﾏｿ。

「1/3のくじをとりあえず一回引きます｡」
「で、一回引いた状態で当りかどうか見ずに引きなおすことが出来ます｡」
「引き直さなくても良いのですが、引きなおすと当る確率が上がる」

というものですが、何と言う法則なのでしょう｡
お願いします｡

210 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:22

>>209
モンティ？

211 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:24

>>209
微妙に違うけど、多分、多少記憶違いであろう。

モンティーホールジレンマのジレンマ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077918132/

212 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:27

>>210
即ﾚｽ有難う御座います!!!
胸のつっかえが取れましたょ!!
>>211
あぁ、微妙に違いましたか｡
ﾘﾝｸ先見てみます､有難う御座います!!!!

213 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 22:57

門弟、最近流行か？

214 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:11

自分で作ったホットケーキをみんなに配ろうと思いました。
みんなに７枚ずつ配ると２８枚余り、１０枚ずつ配ると最後の１人にわたすホットケーキの枚数は他の人の半分にも達しませんでした。
ホットケーキは全部で何枚焼いていたのでしょうか？また何人の人に配ろうとしていたのでしょうか？

215 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:17

>>214
クッキー112枚を12人に

216 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:17

先生方お願いします。
【問Ａ】
複素数ｚの絶対値が３，偏角が52.5度であるとき
x^nが実数となる最小の正の整数ｎを求めよ。
---------------------
z=3*(cos52.5+i*sin52.5)とおき、52.5=60-7.5で
考えると思うのですが、ｎ乗するあたりから？？です。

217 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:18

>>215
クッキーじゃねえ…
ホットケーキだった…

218 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:18

【問Ｂ】cot=1/tanx とし、その逆数をarc cotxで表す。
cot( arc cot 3 + arc cot 7 + arc cot 13 + arc cot 21)
を求めよ。

【問Ｃ】
1つのさいころを10回振ったとき、３の倍数の目が出る回数をＸとする。
確率変数Ｘの平均値と標準偏差を求めよ。

------考え方ですが・・・
x=1 のとき　確率は（2/3）^9*(1/3)
X=2のとき　確率は　(2/3)^8 * (1/3)^2
X=3のとき　確率は　(2/3)7 * (1/3)^3
・・・・
X=10のとき　確率は　(1/3)^10
ということで、あとは通常通りの平均値と標準偏差を求めようとしたんですが
まったく解答とかけ離れます。確率がおかしいのでしょうか？

219 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:20

>>214
x人の人がいたとして
ホットケーキは7x+28 枚
10枚ずつ配ったとき最後の１人は
5枚も無いのだから

10(x-1) < 7x+28 < 10(x-1)+5

11< x < 12+ (2/3)

x=12

220 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:22

>>216
xって何？

221 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:26

>>216
52.5n = 180m
となる正の整数, m, nを探す

左辺が整数になるために n=2p
105 p = 180 m
7 p = 12m
p = 12, m=7

n=24

絶対値、関係なし。

222 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:29

>129

>141

141さん、すいませんが　129の解説もう少しお願いします。
あふぉで　すみませんが。

223 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:29

>>218
問Ｂ
一行目が変。

224 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:29

>>222
どういう行列かは分かるのか？

225 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:32

お前ら頭よすぎやな

226 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:36

よく数列Ａｎと言いますけどあれは、Ａ１～Ａｎまでの集合を意味するのですか？　
それとも数列の第ｎ項のみを表すのですか？　
いつもどっちかわからなくなります。

227 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:37

>>226
それは文脈から明らかだろ。

228 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:38

＞よく数列Ａｎと言いますけどあれは
言いません。
＞Ａ１～Ａｎまでの集合を意味するのですか
集合ではありません。列です。

229 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:40

>>218
普通に加法定理
tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

tan( arc cot 3 + arc cot 7 + arc cot 13 + arc cot 21)
a = arc cot 3 + arc cot 21
b = arc cot 7 + arc cot 13
tan(a) = 10/(1-63) = -10/62 = -5/31
tan(b) = 20/(1-91)= - 2/9

tan(a+b) = (-(2/9)-(5/31))/(1-(5/31)(2/9))
= (-62-45)/(279-10) = -107/269
cot(a+b) = -269./107

厄介な計算なので途中の計算の精度は保証しない。

230 ：２２６：04/04/01 23:41

>>227 文脈によりどちらもありうるということですか？　
>>228 すいません。でも、数列Ａｎって言わないんですか？よく問題で出てきません？

231 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:43

>223

失礼しました。
【問Ｂ】cot x=1/tanx とし、その逆数をarc cotxで表す。
cot( arc cot 3 + arc cot 7 + arc cot 13 + arc cot 21)
を求めよ。

です。

232 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:44

>>230
問題をよく読め。

233 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:44

>>218
【問Ｃ】
10回振る内の何回目に３の倍数が出ているのかを考えないと
確率の計算はできない。

X=1のとき、
１回目に３の倍数が出る確率が (1/3)(2/3)^9
2回目に３の倍数が出る確率が (2/3)(1/3)(2/3)^8
…
であるので
X=1の時　確率は 10 (2/3)^9 (1/3)
X=2以降も　二項係数をかけないと確率計算にならない。

234 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:45

>>230
＞数列Ａｎって言わないんですか？よく問題で出てきません？
そんなあほな書き方は教科書も参考書もしてないはずだが？

235 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:45

>231
やっぱり変。逆数にしたらtanxに戻ってくるでしょう。

236 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:46

>>230
出てきません。

{An}　などの間違いでは？

237 ：２２６：04/04/01 23:46

>>232 どっちか教えてください、お願いします。

238 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:46

>>230
＞よく問題で出てきません？
例えば？

239 ：２２６：04/04/01 23:47

あ、もしかしてＡｎなら第ｎ項、{Ａｎ}なら数列全体を表すのですか？

240 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:47

つーか、An は A と n の積だし。

241 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:48

>>239
ちゃんと教科書読んでたらわかるだろ。後は自分で考えな。

242 ：２２６：04/04/01 23:49

>>239で合ってるのでしょうか？皆さんお願いします教えてください

243 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:49

>>242
シネヨ。

244 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:50

>229

さっそくありがとうございます。
しかし・・・解答を見ますと　3/2　になっていますが、、、、。

245 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:51

n次正則行列A=[a_ij]について，

a_i1*⊿j1 + a_i2*⊿j2 + ... + a_in*⊿jn = 0 (i≠j，⊿ijは要素a_ijの余因子)

をどうやったら証明できますでしょうか？
(むしろこれはほんとに成り立つんでしょうか？)

246 ：Ａn→0(n→∞)：04/04/01 23:51

nが限りなく大きくなると第n項が0に収束する

意味変じゃね？

247 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:52

あるノルム空間に対し、それを含むようなバナッハ空間を見つけうる事を証明してください。。。。。。

248 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:52

>>242
正解を教えてやろう。
ＡｎはＡ×ｎをあらわし、{Ａｎ}ならＡ×ｎという要素のみから成る集合を
あらわす。

249 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:52

>235

たびたび失礼しました。
【問Ｂ】cot x=1/tanx とし、その逆関数をarc cotxで表す。
cot( arc cot 3 + arc cot 7 + arc cot 13 + arc cot 21)
を求めよ。

です。

250 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:53

>>218
E(X) = (1/3)*10 = 10/3
V(X) = (2/9)*10 = 20/9
平均 10/3、標準偏差 2√5/3

251 ：２２６：04/04/01 23:55

え？？まじですか？じゃあ{Ａｎ}は数列全体を表すということですか？

252 ：２２６：04/04/01 23:57

あれ、わけわからなくなってきました。本当にすいません

253 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:58

>>251
＞え？？まじですか？
ﾊｧ?(ﾟДﾟ＃)

254 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:58

>>244
確かに全然違うな
初っぱなから間違えてるし…

255 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 23:59

>233

2回　３の倍数が出る場合、つまりＸ＝２の場合

10_C_2 * (1/3)^2 * (2/3)^8

X=3 の場合

10_C_3 * (1/3)^3 * (2/3)^7

という考え方でＯＫでしょうか？

256 ：２２６：04/04/01 23:59

ＡｎはＡ＊ｎってネタですよね？？

257 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:00

>>256
ﾊｧ?(ﾟДﾟ＃)

258 ：２２６：04/04/02 00:01

だってＡかけるｎってことですよね？そんなのありえないじゃないですか。。

259 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:01

AnはAnusの頭２文字
{An}はAnalの頭２文字

260 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:01

数学板で An なんて書いたら A*n 以外の意味には普通ならないと思うが。
マ板ならどうか知らんけどね。

261 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:01

>>251
{ } というのは集合を表すときの記号
n∈I　であるような A_nの集まりを
{A_n}_I
と書いて、 I　は添字集合と呼ばれる。
Iは書かなくても分かるというときなどしばしば省略される。

>>256
下付添字などは _ を使って
A_n
と書く。
Anは　A*nのこと。

262 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:02

>>258
何がありえないのかね。

263 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:02

>250

ありがとうございます。
答えはいいんですが、途中経過をお願いします。
しかし、、、自分ら凡人には理解不可能なまでの美しくシンプルな解答ですね。

264 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:03

>>261
> {A_n}_I
は見たことネェな。

265 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:04

>>263
それは凡人に失礼だろう。

266 ：２２６：04/04/02 00:04

>>261 丁寧なご説明ありがとうございます。添え字って何なんですか？

267 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:05

>>244
arccot(3) + arccot(7) = arccot(2)
arccot(13) + arccot(21) = arccot(8)
arccot(2) + arccot(8) = arccot(3/2)

268 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:06

>>266
いい加減氏ねよ。

269 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:07

>>245
クラメールの公式

270 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:10

>>244

>>229の訂正
tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
cot(a+b) = (cot(a)cot(b)-1)/(cot(a)+cot(b))

a = arc cot 3 + arc cot 7
b = arc cot 13 + arc cot 21

cot(a) = 20/10 = 2
cot(b) = 272/34 = 8

cot(a+b) = 15/10 = 3/2

271 ：245：04/04/02 00:12

>>269
返答ありがとうございます
実はクラメールの公式の証明の中で>>245のような式が出てきたのです
矢野健太郎線形代数P209なんですが

クラメールの公式を使わないではできないものでしょうか？

272 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:13

>>271
そんな情報は聞いていないぞ。

273 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:13

>>264
おう、抜け須磨
{A_n}_{n∈I}

274 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:14

>>271
どうして、そういう条件を隠して質問するの？

275 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:15

>>266
添えてある字のこと。

276 ：245：04/04/02 00:17

>>274
すいません想像力が足りませんでした

277 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:18

>>271
>>245の式はある行列の行列式で書けます。

278 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:18

>>263
n投目に３の倍数が出るとき１、３の倍数以外が出るとき０をとる確率変数を
x_n とする。
E(x_n) = 1/3, V(x_n) = 1^2*(1/3) + 0^2*(1/3) - E(x_n)^2 = 2/9
E(X) = E(Σ[n=1,10]x_n) = Σ[n=1,10]E(x_n) = Σ[n=1,10](1/3) = 10/3
x_n たちは互いに独立なので
V(X) = Σ[n=1,10]V(x_n) = Σ[n=1,10](2/9) = 20/9

279 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:18

>>255
それでいいよ。

280 ：277：04/04/02 00:19

あ、符号が微妙かも。

281 ：２２６：04/04/02 00:19

アメリカ人のバーベキューへの思い入れは凄まじいものがある。
海外赴任中に取引先のデブに、ディナー奢ったお礼に誘われて、嫌々行ってみたんだが、
まず肉が凄い。キロ単位で塊で買ってくる。手土産に持ってった肉をみて「それじゃ足りないよ、
貧乏人」という顔をする。ｴｺﾉﾐｯｸアニマルはいつまでも肉食には慣れないらしい、みたいな。
絶対、その肉4キロより、俺が買ってきた肉500gの方が高い。っつうか、それほぼ脂身じゃねえか。
で、デブが肉を切る。やたら切る。不良風のデブ娘とデブ息子もこのときばかりは親父を尊敬。
普段、目もあわせないらしいガキがダディクールとか言ってる。郷ひろみか？　畜生、氏ね。
鉄板も凄い、まず汚ねぇ。こげとかこびりついてる。　洗え。洗剤で洗え。つうか買い換えろ。
で、やたら焼く。焼いてデブ一家で食う。良い肉から食う。ゲストとかそんな概念一切ナシ。
ただただ、食う。デブが焼いて、デブがデブ家族に取り分ける。俺には回ってこない。畜生。
あらかた片付けた後、「どうした食ってないじゃないか？」などと、残った脂身を寄越す。畜生。
で、ﾃﾞﾌﾞ一家、5ｷﾛくらい肉を食った後に、みんなでﾀﾞｲｴｯﾄｺｰｸとｶﾛﾘｰｶｯﾄのビールを飲む。
「今日は僕も飲んじゃう」とかﾃﾞﾌﾞ息子が言う。おまえ、酒どころか絶対薬やってるだろ？
ﾃﾞﾌﾞ娘も「ああ、酔っちゃった、あなた素敵ね」とか言う。こっち見んな、殺すぞ。
デブ妻が「太っちゃったわね」とか言って、デブ夫が「ｶﾛﾘｰｾﾞﾛだから大丈夫さ」とか言う。
ｱﾒﾘｶﾝｼﾞｮｰｸの意味がわかんねえ。畜生、何がおかしいんだ、氏ね。

まあ、おまえら、アメリカ人にバーベキュー誘われたら、要注意ってこった。

282 ：278：04/04/02 00:20

正 0^2*(2/3)
誤 0^2*(1/3)

283 ：２２６：04/04/02 00:23

　　　　　　　　　　　　　／⌒⌒⌒⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　／　 |　|　|　|　|　ヽ
　　　　　　　　　　／　　　|　|　|　|　| 　 )
　　　　　　　　　／　|￣￣∪∪∪∪￣￣|
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　　　／　　　　　　　 |　　　　ノ∧ヽ　　　　|
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　　　　／　　　　　　 |　　　　　庁　　　　　|
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284 ：２２６：04/04/02 00:24

あれほど言ったのに、まだそんなカキコするですか！もう許さんです！
あんたを許すわけにはいかんです！こんなカキコでレスたくさん付くとでも思ってるなんて頭おかしーよです！あんたみたいなバカ初めて見たです！
あんたみたいなバカ、ゴキブリ以下です！あんたみたいなバカ、ウジ虫以下です！
死んでほしーです！つーか、死ぬべきです！あんたは絶対に許されないです！
勘違いしたバカを許すわけにはいかんのです！面白半分にいい加減なカキコするヤツなど許さんです！キャラメルコーンのピーナッツをケツの穴に詰めて死ねよです！！！
今まであんたがどんな生き方してきたか知らんけど、どーせひどい生き様だったと想像出来るです！あんたのカキコから読みとれるです！バカ特有の匂いがするです！あんたのことが全く理解出来んです！あんたは絶対許さんです！
死んでも許さんです！地獄で苦しめよです！それでも足らんくらいです！
豆腐の角に頭ぶつけて死ねよです！！！
あんたもっと現実を知れよです！いつまでも引きこもってネクラなことしてる場合じゃないよです！でも、もー手遅れです！あんたは何をやってもダメです！
この世に生まれてきたことを後悔してもダメです！あんたは生まれ変わってもどうせダメ人間に決まってるです！絞め殺したいけどあんたに触るのが嫌なのでやめるです！でも、あんたみたいなカスは死ねよです！風呂の排水溝に吸い込まれて死ねよです！！！
絶対許さんです！絶対許さんです！絶対許さんです！あんたみたいなヤツは絶対許さんです！早く消えろです！さっさとこの世からいなくなれよです！！！
いつまでも勘違いしたまま生きていけると思ったら大間違いだよです！このまま生きててもお前にはいーことなんにもねーよです！何でもいいからさっさと死ねよです！！！

285 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:25

なんか偽者が出てきましたのでトリップつけさせて貰いますね　
みなさん気悪くした方おられましたら、すいませんです。許してください

286 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:26

添え字っていうのを詳しく教えて貰えませんか？すいません

287 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:27

>>286
添えてある字のこと。
福神漬けみたいなもん。

288 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:30

>>285-286
いや、もう君も荒らしとおんなじだから消えて。

289 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:35

テンプレに書いていない以上、文句言える立場じゃーないと思うけどな。添え字の書き方とか。

290 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:35

辺の長さがOA=3OB=5AB=6の三角形OABの∠Oの２等分線と辺ABの交点をCとして
(問)内積AB.OCを求めよ
誰か教えて下さい！

291 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:36

>>289
此処がネタスレなんだからしょうがないじゃないかね。

292 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:37

>>289
そもそもの質問>>226がネタなんだよ。

293 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:39

やっぱり、荒らしてたのはさくらスレの住人か。
毎度毎度飽きんな、さくらスレの風紀委員は。

294 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:40

まとめると数列{A_n}は数列の集合を表し、A_nなら第ｎ項ということでいいでしょうか？

295 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:41

>>293
それ、もう飽きたよ。そんなにさくらスレが目の上のタンコブなのかい？
「荒らし＝さくらスレ」厨さんよ。

296 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:41

>>294
だから、集合じゃない、列だというておるのに。

297 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:42

ネタじゃないです。まじでかなり悩みましたよほんと

298 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:42

>>294
「数列の集合」とは「要素として数列が入っている集合」のことだ。

299 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:42

>>296 集合じゃ駄目な理由教えてください、お願いします

300 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:43

>>297
文脈から明らかなことに本気で悩むってんなら、数学以前に日本語の
勉強をしたほうがいいよ。

301 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:44

>>299
集合なら例えば {1,2,1,2} = {1,2}。

302 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:45

>>301 ？？　
どういう意味ですか？その式は

303 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:46

>>302
見たまんま。

304 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:46

>270

ありがとうございます！　

305 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:47

>>302
a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 1, a_4 = 2 のとき {a_1,a_2,a_3,a_4} = {1,2}
って意味。

306 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:48

ああ、なるほど。でも数列の場合、数字が重複することなんかほぼありえなくないですか？

307 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:49

>270
併せて
【問Ａ】
複素数ｚの絶対値が３，偏角が52.5度であるとき
x^nが実数となる最小の正の整数ｎを求めよ。

お願いします。貴殿の解答、
いつもほれぼれしてしまいます。マジレスです。

308 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:49

>>306
ありえなくなくない。

309 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:50

>>306
ﾊｧ?(ﾟДﾟ＃) じゃあ、きさまは a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 1, a_4 = 2
で定義される数列を認めないというのか？

310 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:50

>278

ありがとうございます　！！！！！

311 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:50

>>307
おまえも、いい加減まる投げすんのやめろや。

312 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:51

>>309 でもそれの一般項ってA_2n-1=1,A_2n=2ですよね　
なんかむなしすぎません？

313 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:52

>>306
＞でも数列の場合、数字が重複することなんかほぼありえなくないですか？
ほう、それはいったいどういう意味かな？

314 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:52

>>312
ﾊｧ?(ﾟДﾟ ) 何、その一般項。

315 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:53

>>290
(6/5)^2 = |AB↑|^2 = |OB↑-OA↑|^2 = |OA↑|^2 + |OB↑|^2 -2OA↑・OB↑
= 36 + 4 - -2OA↑・OB↑
からOA↑・OB↑ が求まる。

OC↑ = t OA↑ + (1-t) OB↑と置く。
OA↑・OC↑ = 36t + (1-t) OA↑・OB↑
OB↑・OC↑= t OA↑・OB↑ + 4(1-t)

OA↑・OC↑ = 3 OB↑・OC↑だから　tが求まり OC↑が OA↑と OB↑で書ける

AB↑・OC↑ = (OB↑-OA↑)・OC↑
のOC↑に代入して展開すればでる。

316 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 00:54

>>314 違いました？すいません、どう表せばいいんですか、この場合？

317 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:54

（１）ブースコーディングによる演算過程を示せ。
①1100011×1011010

②0111×0110

③111101×1000001

④01011101×11110110

⑤0101×0111

（2）演算過程を示せ。
①11000110＋01011010

②0111＋0110

③11110111－10000010

④01011101＋11110110

⑤0101－0111

318 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:55

{sinh(x)}^(-1)=log{x+√(x^2+1)}
これが証明できません。
eかxを消そうと思って
x=e^logx っておいてもできないです。
いい置換方法を教えてください。

319 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:55

>>312
一般項は (2/3)*n^3 - 5*n^2 + (34/3)*n - 6 でもいいが、何か？

320 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:55

f(x)=√(ax+b) 、aは0でない実数、bは実数。
このとき、f(f(x))=x が異なる３つの実数解を持つための
a、bの条件を求めよ。

321 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:56

1/n(1+1/2+.....+1/n)→0(n→∞)を証明せよ

下は(1/n)n≦(1+1/2+.....+1/n)で押さえられますが
上はどうやって押さえればいいんですか？
またはやり方間違ってます？

322 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:56

>311

ﾊｧ?(ﾟДﾟ ) はじめてコピペしましたが、誰か他の人と
勘違いしてませんか？

323 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:56

>>307
それさっき解いたぞ。
>>221で

324 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:57

数列……（有限または無限の）数の列のこと。
もっと厳密に言えばNからR,Cなどへの函数一つ一つを
数列と言う。以上。

325 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:57

>>306=>>312
お前の「ありえない」は「なんかむなしすぎる」と同義なのかね？

326 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:57

>>317
ブースコーディングって何？

327 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:58

I(r):=（1/2π）＊∫_[0,2π]（In｜1-re^iθ｜）dθ　(0≦r)
とおくとき、
I(r)はrについて連続であることを示す
この問題をお願いします

328 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:59

>>322

329 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 00:59

>>290
C は ∠O の２等分線なので、s を実数として
OC↑ = s(OA↑/3 + OB↑/5)
C は AB 上にあるので、t を実数として
OC↑ = t OA↑ + (1-t) OB↑
上２式の係数比較して s/3 = t, s/5 = 1-t。これを解いて s=15/8, t=5/8
∴ OC↑ = (1/8)(5 OA↑ + 3 OB↑)

|AB↑|^2 = |OB↑-OA↑|^2 = |OB↑|^2 - 2 OA↑・OB↑ + |OA↑|^2
∴ 6^2 = 5^2 - 2 OA↑・OB↑ + 3^2
∴ OA↑・OB↑ = -1

AB↑・OC↑ = (OB↑-OA↑)・OC↑ = (1/8)(OB↑-OA↑)・(5 OA↑ + 3 OB↑)
= (1/8)(-5|OA↑|^2 + 2 OA↑・OB↑ + 3|OB↑|^2)
= (1/8)(-5*3^2 + 2*(-1) + 3*5^2) = 7/2

330 ：309：04/04/02 01:01

>>312
一般項も何も、俺が書いた数列は 4 項しかない有限数列
a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 1, a_4 = 2
なんだが。

331 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:02

>>322
要するに丸投げしてんだろ？

332 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:05

>>318
y=log{x+√(x^2+1)}

x = sinh(y)を示す。

exp(y) = x+√(x^2+1)
(exp(y) -x)^2 = x^2 +1
exp(2y) - 2x exp(y) = 1
exp(y) - exp(-y) = 2x
x = (exp(y)-exp(-y))/2 = sinh(y)

333 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:14

>>245
まず、detA = a_j1*⊿j1 + a_j2*⊿j2 + ... + a_jn*⊿jn （j行での展開）である。
すると、
a_i1*⊿j1 + a_i2*⊿j2 + ... + a_in*⊿jn
= (a_i1 - a_j1)*⊿j1 + (a_i2 - a_j2)*⊿j2 + ... + (a_in - a_jn)*⊿jn + detA
= - {(a_j1 - a_i1)*⊿j1 + (a_j2 - a_i2)*⊿j2 + ... + (a_jn - a_in)*⊿jn } + detA
となるが、{　}内は j行からi行を引いてからj行で展開した行列式なので detA に等しい。
よって、a_i1*⊿j1 + a_i2*⊿j2 + ... + a_in*⊿jn = 0

334 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:17

>>317
演算課程というのがどういうものかわからんと
表現のしようもない。
単に２進数の計算というだけなら
Windowsの電卓でできる。

っていうか、情報処理関連は、プログラム板や
資格板の方へ行っとくれ

335 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 01:23

結局皆さんから聞いたことを生かしてまとめると　
数列{A_n}は数列全体としての列を表し、A_nなら第ｎ項ということでいいでしょうか？

336 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:24

>>327
数式がよくわからない。

　Inってなに？

337 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:24

>>321
1/2 + 1/3 ＜ 1
1/4 + … + 1/7 ＜ 1
1/8 + … + 1/15 ＜ 1
なので、k を整数として 2^k ≦ n ＜ 2^(k+1) とすれば
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
≦ 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/{2^(k+1)-1} ≦ k + 1
(1/n)(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) ≦ (k+1)/n ≦ (k+1)/2^k
n→∞ のとき k→∞ なので (k+1)/2^k → 0 (n→∞)
また (1/n)(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) ＞ 0 は明らか
以上から (1/n)(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) → 0 (n→∞)

338 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:25

>>335
「数列全体としての列」ってなんですか？数列の成すカテゴリは列だということですか？
それは初耳です。

339 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:26

>>335
それを読んで、おかしいと感じないのなら、小学校から国語を勉強しなおした
ほうがいいのではありませんか？

340 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 01:28

>>338 いや、誰かに列にしろと言われたんですが。。　
>>339 どこが駄目か教えて貰えないでしょうか？

341 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:31

>>340
「数列は数列全体としての列」まともな日本語だと思う？

342 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 01:32

訂正します　
数列{A_n}は要素が複数個並んだ列を表し、A_nなら第ｎ項ということでいいでしょうか？

343 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:38

>>342
だんだんすっちゃかめっちゃかになっていくね。
何で素直に「{A_n} は数列、A_n は第 n 項をそれぞれ表す」といえないのか。

要素が複数並んだ列なら、別に数でなくても何の順列を考えてもいいじゃないか。
点列でも空間の列でも、それが要素ならなんだって要素の列だ。

344 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:47

数学で悩まず日本語で悩んでるバカ

345 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 01:50

>>343 なるほど。明晰な解答参考にさせていただきます

346 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 01:57

>>345
で、訊きたいのだけど、君の「ありえない」は「なんかむなしすぎる」と同義なのかね？

347 ：２２６ ◆2ZxCZpo/8c ：04/04/02 02:01

>>346 言葉の綾です

348 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 02:57

１.　半径ｒ（０＜ｒ＜２）の円の中心ＯがＡである正方形ＡＢＣＤがある。
　　この正方形の１辺の長さは２である。
　　点Ｐは正方形ＡＢＣＤの領域に含まれる円周に存在する。
　　点Ｐより、円の外側の正方形の２辺、ＢＣ，ＣＤに向かって下ろした垂線と
　　辺ＢＣ、ＣＤに囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。

349 ：348：04/04/02 03:20

ちょうど7ガロンの水が入れるバケツが1つと、ちょうど5ガロンの水が
入れるバケツが1つあるとする。蛇口があってそれで何回もバケツの水
を満たせるものとする。

1. この2つのバケツをうまく使って、1ガロンの水を作れるか？
2. 15ガロンと21ガロンの水が入れる2つのバケツでは1ガロンの水を
作れるか？
3. 一般にどのようなmとnガロンの水が入れる2つのバケツは1ガロンの水を作れるか？

350 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 03:38

>>349
348は俺･･･

んで１だけ。
1.７ガロン入るバケツをa、５ガロン入るバケツをbと名付ける。

aに水を入れ、bにいっぱいに入れてbの水を捨てる。
今aには２ガロンの水が入っている。

aの水をbに移し、aに水を入れる。
bの水（２ガロン）にaの水を入れてbの水を捨てる。
するとaの水は４ガロン残る。

aの水をbに移しaに水を入れる。
aの水をbに移すとaの水は６ガロン残る。

bの水を捨ててから６ガロンの水が入っているaからbに移す。
bは５ガロン入るから入りきらずに残ったaに１ガロンの水が入っている。

よって作れる。

351 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 03:53

>>350
レベル的には349>>>>>>>348なんだけどな。
348が解けないやつは349を解くなと。

352 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 03:59

http://ex4.2ch.net/test/read.cgi/news/1080824204/
http://ex4.2ch.net/test/read.cgi/news/1080844276/

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

って、騒いでいるのですが数学の達人の皆さん、
どうなんでしょう？

353 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:00

>>352
その解決しているスレがあるだろ、
1/4 10/49
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/

354 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:04

>>353
thx！
ところで、ざっとみたところ解決してるのかな？

355 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:09

他板の方々がなだれ込んできてかき回してる感じ。

356 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:11

無限の目をもつさいころが存在したとする
そのとき1が出る確率はlim x→∞ 1/x より0
また、これはどの数字においても同じ事が云える。

この時、そのさいころを振ったとする。
そのとき何らかの目が出る。それは上の確率が0である事と反する。

何がおかしいんだろう。。。　誰か教えてください

357 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:14

じゃあもしよければ答えておくれ。

俺は10/49だと思うのだが、
1/4だとすると、箱のカードのマークを当てたら100000円！
だとしても、ダイヤを選択肢として考えるのかな？

358 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:29

>>357
確率ってのは、ある事象に対し「唯一の絶対的な値」が決まるものではない。
考えている人が何を知っているか、という個人の情報量に左右される。
つまり同じ現象に対しても、見る人（の立場）によって確率は変わる。

また、事象が起こる物理的順序も関係なく、
観測者が「どの順序で情報を得るか」に依存する。

従って10/49で正解。
最初の1枚を箱に入れた時点では、観測者は何の情報も得ていない。
「この時点で確率が決まり、それは変化しない」というのは誤り。
後から得た情報で、過去に起こった事象の確率は変化しうる。

359 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:38

>>358
情報を得れば条件付確率を求めることになるだけであって、ある事象に対して
その確率は唯一定まるものだと思うのだが。

確率過程とみてもその点は変わるまいに。

360 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:47

>>359
正確にはそうだけどね。
事象と情報がセットになって確率は決まる。
いやむしろ、情報のみで決まる函数だと言うべきだな。

1/4派の連中は、確率が事象のみの函数だと考えているようだから、
その辺を指摘したかった。

361 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 04:52

>>358
多謝。
数学的知識に乏しいのですが、
最初に自分が考えたのと一致してすっきりしました。

でもこれ、
>大学の答えは10/49らしいよ。
>赤本の答えが1/4になっていたので、このように物議を醸した。
という話も・・・

362 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 05:08

もし本当にそうなのだとしても
赤本が間違っていたというだけのこと

363 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 05:58

というか赤本ってそもそもあまり良くない答えが
書いてある場合が多いよ。
無駄に泥臭い解答が良く載っている。

364 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 05:59

>>363
色本は全部ダメだよ。

365 ：349：04/04/02 06:07

>>350ありがとうございます。
もっと数学的な解法がわかる方、2,3番の問題がわかる方がいれば教えてください

366 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 06:44

>>349
たぶん２は無理だと思う。

それで３を考えてみたが、
m>nとして考えると任意自然数kについて
(m-n)k=n-1
が成り立てば1ガロンができるっぽい。
これが必要十分かどうかはちょっとわからんが…

367 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 07:07

http://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/diamond.html

ここの【ダイヤとティッシュ】の解答を教えてください

368 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 07:39

>>348
この条件だけでは面積は求まらない

369 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 07:40

>>19
手動かせ

370 ：366：04/04/02 07:41

>>349
あとm-kn=1も十分条件だな

371 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 08:03

>>349
今の条件で1にできるとすると、別の十分大きな容器に
これらのバケツを使って水を入れたり出したりして1に
できるからそれぞれのバケツを使う回数をx、y回として
(入れるのが+、出すのが-)
mx+ny=1とできる
これが必要条件

372 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 09:05

>>369
なぜ今頃 >>19宛…

373 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 09:22

>>367
モンティーホールジレンマのジレンマ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077918132/

374 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 09:29

最近、一般人の間で流行か？

375 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 09:34

>323

ありがとうございます！　多謝！

376 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 09:39

>>359
公理的にやる場合にはそういう考え方をするんだろうが、
実際にサイコロを振ったりトランプの山からカードを
引いたりする場合にはそうはいえないんじゃないのか？

377 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 09:51

>>376
同じだと思うけど
言えない例があるのなら
詳しく説明してくれ

378 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 11:05

>>377
ラプラスの悪魔って知ってますか？

379 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 11:20

線形代数でお勧めな演習本教えてください
何冊か教えていただけるとうれしいです

380 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 11:25

>>378
そういう話なのか？

381 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 11:25

学校の教科書一通り
やってからそういうことを言いましょう

382 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 11:31

>>379
レベルにもよると思うけど
齋藤正彦、線型代数演習、東大出版

>>381
演習は教科書読みながら理解を深めるためにも必要でしょう。

383 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 11:45

>>382
ありがとうございました
早速買ってみます

384 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 12:32

>>62 には誰か答えてくれないの……？ｼｮﾎﾞｰﾝ

385 ：349：04/04/02 13:05

せっかく返答していただいた＞＞366、＞＞371には申し訳ないのですが、
>>349への完全な答えがわかる方、教えてください。

386 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 13:12

>>385
完全というのはどういったものを期待しているのか？

387 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 13:30

>>349
2.3の倍数ガロンの水しか計れない。
3.多分m,nが互いに素なことが必要十分。
ユークリッドの互除法的にどうにかならないかな。

388 ：349：04/04/02 13:45

>>386
そりゃもう完璧で言うことなしで、明日出したら「はい、君満点だから
帰っていいよ！」とか言われるくらい。ｗわかった？ｗ

ってか俺349じゃないが

389 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 13:46

ｘの２じょうって言うのがわからないんですけど
教えてください

390 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 13:49

m,nが互いに素
⇔或る整数α,βがあって、αm+βn=1
⇔或る自然数α,βがあって、αm-βn=1
という事実は分かりますか？
あとはa=1,b=1から初めて(何回蛇口から水を汲んだか/捨てたかを
メモしておきための変数。これで総量を計算する)
mの方が「空であれば水を満杯に汲み、aを1増やす。空でなければ
(=水が入っていれば)
mの水がなくなるか、nが満杯になるまで水をnで汲みだす」
nの方は「満杯であれば水を捨て、bを1増やす。満杯でなければ
(=まだ水を入れる余地があれば)
nの水が満杯になるか、mが空になるまで水をnで汲みだす」
と言う操作を順に（別に順にやる必要はないかも分からんが）
やっていけば、aのカウントがαになった時点で、水の総量が
1+knガロン(k≧0)となるから(kはaとbからその場で計算)、あとは水を汲まず、
mからnに水を満杯まで入れて
捨て、kを1減らす。という操作をやっていけばkが0になったときに
水の総量が1ガロンになる。

391 ：349：04/04/02 13:49

>>389
座布団を2畳くれということ。

392 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 13:51

>>389
小・中学生のためのスレ　Part 6へGO!
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/l50

393 ：349：04/04/02 13:51

>>390
どうもありがとうございました！

394 ：390：04/04/02 14:00

なんか大分分かりにくいけど、
mは蛇口から水を汲みだし、nで汲み取る。
nはmから水を汲み取り、捨てるときは単に捨てる。
それから明らかにk=(a=αとなった時点でのbの値)-βとなる。

395 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 14:15

>>389
xかけるｘのこと。

396 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 14:49

C = (1/x) + log(x);
C:定数
logの底はe。

この式を満たすxを求めよ。
私で考え付く手は尽くしましたが無理でした＿|￣|○
誰でも良いので解いてやってください。

397 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 15:37

>>396
xをCの式で表せ、ということ？これ本当に解けるの？

398 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 15:40

>>396
厳密解は求まらんと思うよ

399 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 16:05

>>396
近似値とかじゃないの？

400 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 16:11

近似値ならNewton法でも使えばいい。

401 ：397：04/04/02 16:26

あ、でもxをCの級数で表せ、と勝手に改題すると
面白くなるかも。

402 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 16:38

>>401
ちょっとやってみてくれ

403 ：396：04/04/02 17:33

妙な問題振ってしまって申し訳ない。
正確にはxは0以上の実数という制約まであります。
現段階では近似解を用いていたのですが、
式で表そうと思って挫折したしだいであります・・・

この問題、特に誰かに出題されたというわけではないので、
解が求まる保証は無いです。。。

404 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 18:39

17の４９乗の一桁目の数字はなにか。
計算機を使わずにすぐ出す方法ありますか？

405 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 18:55

>>404
7 9 3 1 7 9 3 1…
っていう規則性があるから
49÷4=12…1
よって7

406 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 19:01

7の1乗を先頭として、一桁目は
7,9,3,1,7,9,3,1,...のループになる。

これより、7^nの一桁目はn/4の余りを上の1番目から4番目に当てはめる。
49/4の余りは1。よって答えは7。

407 ：406：04/04/02 19:04

完璧にかぶった＿|￣|○

408 ：406：04/04/02 19:08

乗といえば、
100!は何桁目まで0が続くかって問題が
何年か前にどっかの大学入試であったよ。
答え忘れちまったけど

409 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 19:27

>>408
それ簡単。
因数２と５の数を数えて、少ないほうの個数が続く０の個数

410 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 19:35

じゃ明らかに素因数としては2より5が少ないから
100までで
5の倍数は20こ
25の倍数は4こ
よって24この0が続くわけですかい？

411 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 19:50

>>410
そのとおり！

412 ：406：04/04/02 20:04

言われてみればその通りっすな。自分がなさけね＿|￣|○

413 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 20:59

この手の問題は、単純なのに
よく出るねぇ

414 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 22:13

指導要領の範囲の削除とかに関係ないところだしな

415 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 22:54

>>403
Ｃは特別な値で使うのか？

416 ： ◆Q67ADeMRuQ ：04/04/02 23:18

５つの時計がある。すべての時計が同じ時刻になるまで、そのうちのいくつかを進めたとき、これらを進めた時間の和をとる。この和がとり得る最大の値を求めよ

これが全くわかんないっす

417 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:21

>>416
ルールも何もないの？それじゃ漏れも分からんな（ｗ

418 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:35

>417

わろた。まったくですな。

419 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:39

異論反論で台形の公式のオブジェクションが
放送されてましたが、
前に、等脚台形は　1/2ac×bd×sinθで求められる
（対角線のなす角をθとすると）
と、聞いたことがあるんですけど、これは等脚台形だけですか？

420 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:46

この連立方程式の解をすべて求めなさい。
x^2+y=0
y^2+z=0
z^2+x=0

→よくある問題ですが、ｘ＾７＝ー１からの処理をお教え下さい。

421 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:49

>>419
その公式よく知らんけど

acとかbdってのは上底と下底？
等脚台形の上底と下底を平行にずらすと
θが変わっちゃうけど、高さ、上底、下底が変わらなければ
面積は変わらないから、公式は崩れるんじゃないの？

422 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:50

今年の、愛知県の高校入試問題で
　小さい方から並べて、６番目の約数が８　８番目の約数が１４で
あるという数で　一番小さい整数はなにか？
という問題の解き方を解説して下さいませ。

423 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:51

ac bdは対角線です。対角線は長さ同じ？

424 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:54

>>420

実数であれば x=-1のみ。
複素数まで含めれば

x^7 = exp((2n+1)πi)
x = exp( ((2n+1)/7) πi)

n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
の七つ

425 ：１３２人目の素数さん：04/04/02 23:59

>>422
8が約数だったら、8の約数である1,2,4も約数
14が約数だったら、14の約数である1,2,7も約数

1,2,4,7,8
ここまでで後一つ約数がある。

3が約数なら、6も約数になってしまい
個数オーバー。
6が約数のときも、3が約数になりダメ
ということで5が約数

1,2,4,5,7,8
これの最小公倍数は 280であり、これが求める物

実際
1,2,4,5,7,8,10,14, …
で、14が8番目に来ている。

426 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:02

>>423
等脚台形で対角線だったら
ac = bdなのだから
等脚台形にしか通用しない公式であれば、
一つにまとめてあるだろうから
等脚台形でなくても通用する公式なのでは？

427 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:06

>>423
等脚に限らず普通に通用するね。

小文字は普通そういう使い方しないので
台形 ABCDについて面積を求める。
対角線ACとBDの交点をＭとする。

△ACBの底辺をACとすると高さは BM sinθだから
面積は (1/2) AC*BM sinθ

△ACDの面積も (1/2)AC*DM sinθとなり

台形の面積は (1/2)AC(BM+DM) sinθ =(1/2) AC*BD sinθ

428 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:08

すみませんが確立について質問があります。

Q.表裏あるコインを投げたときに表がでる確立は？
A.1/2=50%

Q.それではそのコインを10回なげて表が5回でる確立は？
A.24.6%

↑この24.6％の求め方がわからないのですが教えてください(つд｀)

429 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:15

台形と、約数の問題を質問した者ですがすっきりしました。
ありがとうございます。

430 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:15

>>428
10回の内、どこで5回出たかを考えないといけない。
最初に連続で 5回でるのと一つおきに出るのとでは違う。
こういう出方は C[10,5] = 252通り

252*(1/2)^5 (1/2)^5 = 252*(1/2)^10 = 63/256 = 0.24609375≒24.6%

431 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:21

>424

強烈な早さのレスありがとうございます。
前提は複素数含みます。

x^7 = exp((2n+1)πi)
x = exp( ((2n+1)/7) πi)

n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
の七つ

ここからw=e^(πi/7) とすると
x=w, w^3, w^5 ,w^7, w^9 ,w^11 ,w^13 (ただしw^7=-1)

よってw=e^(πi/7) として
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（0，0，0）（-1，-1，-1）（w, w^9, w^11)(w^3, w^13, w^5)
(w^9, w^11, w) (w^5, w^3, w13)
(w^11, w, w^9) (w^13, w^5, w^3)
というのが解答になっているのですが、（w, w^11, w^9　)や（w^3, w^5, w^13）
が解にならないところがわかりません。

３つのｗの係数の合計が　7で割り切れるというのはわかるのですが
並び替えについてコメントをお願いします。　(mod7)

432 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:27

>428
ありがとうございます、もやもやがとれました(*´ー｀)

433 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:32

も・ん・だ・い　　で～す！
合同なひし形で囲まれた立体があります。ひし形の鋭角の頂点は5個ずつ１つの
頂点で交わり、鈍角の頂点は3個ずつ１つの頂点で交わります。この立体の面と頂点
の数を求めなさい。
図を書こうに書きようがないんですが・・・。お助けを！

434 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:35

a_n = lim[n→∞](3n-1)a_n=-6 のとき
lim[n→∞]a_n を求めよ。　（答えは０）
導き方がわかりません。お助けを。

435 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:35

>>431
x^2+y=0
y = - x^2 = - exp( ( (4n+2)/7) πi) = exp(πi)exp( ((4n+2)/7) πi)
= exp( ((4n+9)/7)πi)

n=0のとき x=w, y=w^9
n=1のとき x=w^3, y=w^13
n=2のとき x=w^5, y=w^17=w^3
…

w^14 =1であるので、mod 14を使う。
mod 7を使うと、 -1を外に出したりしなければならない。

436 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:39

>>434
藻前実は何も分かってないだろ

437 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:40

>>434
問題が変。

438 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:43

馬鹿ばっか

439 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:50

>>433
面… 35
辺… 70
頂点… 37

440 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 00:53

あ、違うかな。

441 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 01:05

面…30
辺…60
頂点…32

かな。

442 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 01:26

>>433
とりあえず、そういう多面体が存在するとして、
その多面体の頂点の辺、面の数を E,F、ひし形の鋭角、鈍角の頂点が集まる
多面体の頂点の数をそれぞれ V_1, V_2 とする。
なんとかの定理より、
V_1 + V_2 - E + F = 2
ひし形は４本の辺を持っているので、
4F = 2E
問題の条件から、
2F = 5V_1, 2F = 3V_2
以上から、F = 30, V_1 = 12, V_2 = 20, E = 60。
面、頂点、辺の数はそれぞれ、30,32,60。

443 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 01:42

>>442
オイラー数だな。

444 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 02:04

（・∀・)ｿﾚﾀﾞ!

445 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 03:44

dareka-

aを奇数とする。
関数f(x)=3x+1とg(x)=1/2の合成で作られる関数をh(x)とすると
h(a)=aを満たすh(x)は存在しない事を示せ。

わからん。今日一日悩んだ。お助けくだせい

446 ：445：04/04/03 03:46

あ、間違えた。

g(x)=1/2→g(x)=1/2*x

　です。

447 ：445：04/04/03 03:52

問題が間違ってるな…

これ↓です。

次の漸化式で定義される数列がある。
　　a_kが偶数のとき　a_k+1=a_k/2
　　a_kが奇数のとき　a_k+1=3*a_k+1
a_k=1となるkが存在する事を示せ。

448 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 04:00

>>445-447
超有名未解決問題。↓こちらへどうぞ
コラッツ予想
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072595845/l50

449 ：445：04/04/03 04:04

し、しらなかった…。
こんなものがあったなんて…

勉強不足で申し訳ない('A`;)

450 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 04:07

445にこの問題出した奴は相当意地の悪い奴だな(w

451 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 09:31

悪戯か？
別の未解決問題で仕返ししてやれ。

452 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 09:47

>438

あんた、このスレでは邪魔。

453 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 09:49

>437
タイプミスでした。失礼。
a_n がlim[n→∞](3n-1)a_n=-6 を満たすとき

lim[n→∞]a_n を求めよ。　（答えは０）
導き方を教えてください！

454 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 09:55

>438

>442
春先になるとおかしなのが沸いて出てきているようですが
まともな解答ありがとうございます。

ところでなんとかの定理・・・ｗ　　とはなんでしょう？
併せて教えてください。

455 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 09:58

>435

ありがとうございます。いじくってみます。。。。

456 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 09:59

>452

同感。批判だけして、なにも答えられないアフォは無視しましょう。

457 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 10:46

>>453
lim[n→∞](3n-1)=∞
だから

lim[n→∞]a_n = c > 0である場合
lim[n→∞](3n-1)a_n = ∞*c = ∞となってしまう。
lim[n→∞]a_nが（振動や発散で）収束しない場合

収束しない部分列{b_n}を取ることができ
同様に評価すればよい。

458 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 10:47

>>457
×収束しない部分列{b_n}を取ることができ
○0に収束しない部分列{b_n}を取ることができ

459 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 10:49

>>453
lim[n→∞]a_n = (lim[n→∞](3n-1)a_n)*(lim[n→∞]1/(3n-1)) = -6*0 = 0

460 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 10:53

>>453
A→α　かつ　B→β　ならば　AB→αβ

(3n-1)a_n→-6　かつ　1/(3n-1)→0　なので
a_n＝{(3n-1)a_n}*{1/(3n-1)}→(-6)*0＝0

461 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 10:54

>>459
その書き方ではまずい。

462 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:01

簡単な問題だと馬鹿達がここぞとばかりに食いつくなｗ

463 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:02

>>454
「オイラーの多面体定理」で検索汁

（表面が２次元球面と同相な）多面体の面、辺、頂点の数、F,E,V の間には
多面体の種類によらず、
F - E + V = 2
の関係がある。
例えば、正四面体、立方体、正八面体、正１２面体、正２０面体の (F,E,V) は
(4,6,4), (6,12,8), (8,12,6), (12,30,20), (20,30,12) で、
どれも上の式を満たしてる。証明も難しくない。

464 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:07

>>462
ｗｗｗ

465 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:14

ということで、難問は>>462が解決してくれるそうでつ

466 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:33

>452=>453=>454=>455=>456

467 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:34

ふと思ったのだが、質問する人はこのスレに問題を書いて
問題を解いて貰うわけだが、それで質問する人は
少しは賢くなるんだろうか？

468 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:35

>466
証拠出せよ。適当なことぬかしてんじゃねえぞ！

469 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:39

まぁまぁ

470 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 11:53

>>467
答見て何かを理解するやつもいれば、そのまま丸写しするやつもいる

471 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:01

aは実数の定数で-√2/2≦a≦√2/2
このときxについての２次方程式
x^2-2ax+2a^2-1=0
の2実根のうち
小さくないほうの範囲を求めよ

どうやるんでしょうか
お願いします

472 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:12

>>471
x^2-2ax+2a^2-1=(x-a)^2 +a^2 -1
-1≦a^2 -1≦-(1/2)

(x-a)^2 +a^2 -1=0
小さくない方の解は

x = a+√(1-a^2)
これの
-(√2)/2≦a≦(√2)/2
での範囲を求めると

0≦ a+√(1-a^2) ≦√2

473 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:31

どういう計算で
このような範囲になるのでしょうか
√2/2≦√(1-a^2)≦1
-√2/2≦a≦√2/2
たすと
0≦(小さくないほうの解)≦1+√2/2????
間違っている所を教えて下さい
多分同時に最大になるのはないからだと思うのですが
どう直せば良いか分りません･･･

474 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:38

>>473
微分して増減表を描けば？

475 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:45

自己同型群
Aut L/K
ってのがよく分かりません。
Aut L だけでいいんじゃないかと思う。
教科書よんでも分からない。
自己同型写像って言うのは要はLからLへの写像なんだから、なんでKをくっつけて書くのかが分からない。

476 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:46

>>474
微分するしかないんですか？

477 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:48

文系でその手の微分やったことないんです

478 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:49

>>473 増減表書く手もあるが
a = sin(θ) としてみる。
-√2/2≦a≦√2/2 より -π/4≦θ≦π/4
a + √(1-a^2) = sin(θ) + cos(θ) = √2 sin(θ+(π/4))
-π/4≦θ≦π/4 なので、
0 ≦ √2 sin(θ+(π/4)) ≦ √2

479 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:51

>>478
それなんか面白そうですね
そんなの思い付きません
そういうのはどうやれば思い付くようになるんですか？

480 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 12:56

あとそんな置き換えしてはだめなときとかありますか？

481 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:02

>>475
マルチ

482 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:02

>>480
ケースバイケース

483 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:06

>>479-480
√(1-a^2) っての見てたまたま思いついただけ。
あまりこういう小技に凝らないほうがいいかも。
広い範囲で通用するもんじゃないから。

484 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:11

ではどんな時通用しないのですか？
連続とか不連続とか?

485 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:16

－３Ｘ－２は何で６なんだ？
マイナスとマイナスをかけるとプラスになるのは何故？

486 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:23

>>485
なぜ、－×－＝＋になるのですか？その２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1030882876/

487 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:25

>>484
x = a+√(1-a^3)

488 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:27

>>484
今の場合は評価すべき式が特別な形してたってのはいい？
a + √(1-a) とかだったら、使えないでしょ。
最大、最小求めるんだったら、増減表書いたり、
相加相乗平均の不等式使ったり、２次式なら完全平方するとかが普通。

489 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:27

>>484
ちょっとウザいよ
学校の先生に聞け

490 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:31

小技の思いつかない
学力が低いという自覚のある人は
増減表などの基礎の学習を
徹底する事が、最も重要で
成長に繋がりやすい方法だと思う
基礎の出来てない人が、小手先の技に凝り出すと
何も出来なくなってしまう。

491 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:34

>>490
うむ、もっともだ。

492 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:36

でも熱心だな良いことだ
｢置き換えてはいけないときは？｣とかこの問題の時点で考え出す香具師なんて
ほとんどいないだろうよ
ちょっと君変わっているね

493 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 13:46

>>488それは分ります
>>489学校の教師なんてあてになりません
教師は傍用問題集が出来ないレベルです
質問にいくとちょっと待ってといって30分ぐらい考えてます

494 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 14:07

>>493
あっそ　ウザい

495 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 14:08

固有ベクトルを求める問題で
答えに係数が付いてる場合と付いてない場合が
あるんですがなぜですか？
たまにどっちで答えたらいいのかわからないときが
あるんですが・・

496 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 14:14

>>495
係数？具体例出してみ

497 ：496：04/04/03 14:14

>>495
あ、わかった。ただの基底だろ

498 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 14:16

基底のスカラーだろ。アホ

499 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 14:48

スカラー倍な。

500 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 15:02

>>493
別に置き換えるだけならいつでも置き換えて良い。
でもそれで解ける場合は限られている。
どういうときに解けるかは経験と勘で判断するよりない。
人に聞いても仕様がない。

501 ：495：04/04/03 15:22

なるほど。
固有ベクトルと、固有ベクトルに対する基底
って違うもんなんですね。
ありがとうございました

502 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 15:36

行列を直交行列で対角化する問題で質問なんですが

行列のそれぞれの固有ベクトルを求めた後
シュミットの正規直交化法を使うのがめんどくさかったから
それぞれの固有ベクトルをそれぞれの長さで
割ってベクトルの長さを１にした後、
わった値をそれぞれ通分して
一つにまとめたら直交行列の値と一致しました。
シュミットの正規直交化法を使わずにこのとき方で
解いたほうが簡単だし計算ミスもなさそうなんですが
これってまずいですか？
っていうか答えが合ったのはたまたまですか？

わかりにくい文章でごめんなさい

503 ：502：04/04/03 15:41

訂正
「わった値を通分」
というか
「それぞれの固有ベクトルのわった値が等しくなるように
それぞれのベクトルの大きさを調節して」
ってかんじです

504 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 15:41

>>502
言いたいことがよくわからないけど
求めた固有ベクトルは、最初直交してないよね？

具体的に、計算を書いてくれんとよくわからんけど。

505 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 15:41

>>502
１００通りぐらいやってみ

506 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 15:42

Ａ地点から太郎が、Ｂ地点から次郎が互いに相手の出発点を折り返し点にして
ＡＢ間のジョギングを同時に始めた。
太郎は時速11.2kmで走り、Ｂで15分休んで折り返した。
次郎は時速8.4kmで走り、Ａで休まずに折り返した。
復路、二人はＣ地点で出会ったが、そこは二人が最初に出会った地点から
1.8km離れていた。
ＡＢ間、ＡＣ間の距離をそれぞれxkm,ykmとおいて次の問いに答えなさい。

(1)連立方程式を作りなさい
(2)xとyを求めなさい

分かりません。

507 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 16:00

>>506
太郎は AB間を x/11.2 時間で走り、(1/4)時間休みBC間を (x-y)/11.2時間で走った。
次郎は BA間を x/8.4　時間で走り、 AC間を y/8.4時間で走った。
(x/11.2) + (1/4) + ((x-y)/11.2) = (x/8.4)+(y/8.4)
3 (2x-y) + 8.4 = 4(x+y)
2x -7y = -8.4

太郎と次郎が最初にあった点をDとすると
AD : DB = 11.2 : 8.4
AD = z kmとして
8.4 z = 11.2(x-z)
3z = 4(x-z)
7z = 4x

CD = 1.8 kmだから
|y-z| = 1.8
|y-(4/7)x| = 1.8

|7y -4x| = 12.6
|8.4-2x| = 12.6
2x = 21
x = 10.5
y= 2.7

508 ：502：04/04/03 16:01

よく読んだら
n次の正方行列の固有値がｎ個存在するときは
固有ベクトルはそれぞれ直交してるから
シュミットの正規直交化法を使う必要ないんですね
どうもすいませんでした。

509 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 16:04

>>415
問題書き込んだものです。遅レスで申し訳ない。
本当はＣ＝...と続いて行くんですが、簡単のため、定数に置き換えてます。
また、Ｃは整数ではなく、logを含む無理数です。

具体的には、C=4*log(N/2) / N
N : 2のべき乗
となってます。
やっぱ辛いっすよね。。。

510 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 16:13

そういうことは初めから書いた方がよかったと思うが。
一般のCでは無理でも特別な式、特別な数のときは解ける、
と言うことは十分ありうるし

511 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 16:22

しかし今回のケースは
何持ってきても一緒のような気もするな

512 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 16:34

>>493
おまいはやったらできそうだな
素質あるぞ

513 ：509：04/04/03 16:36

>>510
申し訳ないっす。もしかすると、あんな感じで一般化した方程式が
あるかと思い緩い条件でかいといたのが裏目でした。
>>511
やっぱ同じですか・・・プログラムでnの関数として表示したときに
見た目は連続系の関数になったんで、複雑な式になっても
できると思ってたっす。

514 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 16:41

>>507って違ってない？

515 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 16:42

>>514
訂正よろしく

516 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 16:47

>>507
×y= 2.7
○y=4.2
か。

517 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 17:00

>>513
連続な函数は腐るほどあるが、式で書ける函数なんて
そのうちの一握り。大昔のオイラーなんかは函数＝式
位に考えていたみたいだけど。個々の問題の解き方なんかより
こういった感覚の方が遥かに重要です。

518 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 17:24

lim_[n→∞]∫[x=0.1]x|sin(nx)|dx

これどうやるんですか？[x=0.π]なら簡単なんですが・・・

519 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 17:28

>>518
普通に積分。

520 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 17:29

sin(nx)でnを無限大に飛ばすから、具体的な値は
必要ないんじゃないの？平均的には2/πくらいで
効いてくると思う。なんとなくだけど。

521 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 17:30

挟めよアホ

522 ：518：04/04/03 17:31

高校生のやり方でお願いします。

とおもったらもっとふさわしいスレがありました・・・・ごめんなさい
とりあえずおねがいします。

523 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 17:32

x=nyで
(1/n)^2 ∫_[0,n] y |sin(y)| dy　→ 0
でそ。

524 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 17:35

>>523
あぁ逆だ。
×x=ny
○y=nx

525 ：514：04/04/03 18:00

>太郎は AB間を x/11.2 時間で走り、(1/4)時間休みBC間を (x-y)/11.2時間で走った。
>次郎は BA間を x/8.4　時間で走り、 AC間を y/8.4時間で走った。
>(x/11.2) + (1/4) + ((x-y)/11.2) = (x/8.4)+(y/8.4)

太郎がBにつくまでの時間と、次郎がAにつくまでの時間はイコールじゃないでしょ。
違う速度で進んでるのに同じ距離を同じ時間で進むわけがない。

526 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:01

よく見てなかった。
何でもない。

527 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:03

>>525
太郎と次郎は C地点で出会っているのでイコールだね。

528 ：５０６ですが：04/04/03 18:07

最初に出会った点の位置がCより右にあるか左にあるかで
場合分けが必要なのかなって思ったんですけど・・・
それと、Z使うなんて・・・ｸﾞｽﾝ

529 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:11

>466

大当たり！ＩＤ出てるんだね、どっかで。

530 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:20

>521

相変わらず　ウザイやつだな。お前マジで消えてくれって、な、まじで。

531 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:20

>>518
とりあえずy=nxと置換して、積分の式を
(1/n)^2∫[_0^n]y|sin(y)|dyと書き換えた後
nの代わりにkπ≦y＜(k+1)π
y=nx=kπまでの積分を計算。
そのあと誤差があまり大きくならないことを確認。
（元の∫[_0^1]x|sin(nx)|dxの積分区間を、最後の高々π/nの部分だけ
捨てるんだから、π/nの誤差しか出ないのは自明といえば自明）
kをnの函数としてみたときにkπ/nが1に収束することをいう。

こんな頻出の問題は大体の解答の方針はたつようにしないといけませんよ

532 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:29

x=√5+√3/√5-√3のとき､x+1/x､x^2+1/x^2､x^3+1/x^3のそれぞれの値の求め方がわかんないです…

533 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:33

>>532
先ず、算式の書き方を勉強しろ。
忠一のときに、ａ＋ｂ÷ｃ－ｄ＝ａ＋（ｂ÷ｃ）－ｄ≠（ａ＋ｂ）÷（ｃ－ｄ）を習っただろう

534 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:33

x+1/xは頑張って有理化して計算する。
(二番目)=(一番目)^2-2
(三番目)=(一番目)^3-3(一番目)

535 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:46

>>528
場合分けして書いてもいいと思うよ
>>507は、それを絶対値に押し込めてるだけで…

536 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 18:48

>>532
(x+1)/xなのか、x+(1/x)なのか…（以下全て同様）
はっきりしれ

537 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 19:19

・質問その１
pが素数の時、pの倍数でない整数ｎに対して
n^(p-1)-1はｐで割り切れるとする。
２００３は素数であるが、2^2000を2003で割った
余りが501であることを論理的に解説せよ。

・質問その２
ｎが定まった正の整数であるとき、次の連立方程式

x_1+2*x_2+3*x_3+・・・+(n-1)*x_(n-1)+n*x_n = 1
・・・・
x_k + 2*x_(k+1)+ ・・・+(n-k+1)*x_n + (n-k+2)*x_1+・・・+　n*x_(k-1)=k
(k=1,2,・・・n)
・・・・
x_n+2*x_1+3*x_2+・・・+(n-1)*x_(n-2)+n*x_(n-1)= n

の解が
ｘ_1=x_2=x_3=・・・=x_k=2/n (K=1,2,・・・(n-1)
x_n=2/n -1
であることを導け。

538 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 19:22

>>537
>>質問1
合同式って知ってますか？

539 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 19:34

>>537
合同式を知らないものと見て解説
「とする。」は不要。フェルマーの小定理より
2^2002を2003で割った余りは1
よって
2^2002*(1002)^2
=2^2000*(2*1002)*(2*1002)
=2^2000*(2003+1)(2003+1)
を2003で割った余りは
(1002*1002=1004001を2003で割った余り)=501に等しい。
これは2^2000を2003で割った余りとも等しい。

540 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 19:36

質問その２
式を縦に全部足すと(総和)=1がでる。
あとはこれを使って(k+1行目)-(k行目)からx_kがでる。

541 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 19:41

>538

>539

>540

ありがとうございます！　なんというクイックレスポンス！
感激です。フェルマーの小定理については証明しなくて
いいとのことです。さっそく吟味させて頂きます。

542 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 19:41

>>537
何年生？

543 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 19:43

＜問題Ａ＞
大小2個のさいころを100回振り、出た目の積が偶数になる回数をＸ
とするとき、Ｘを確率変数として、Ｘの平均値は75、標準偏差は
5*（√3）/2 である。計算経過を手順正しく論理的に示せ。

＜問題Ｂ＞
10^30/1002 を小数で表したとき、１の位の数字（小数点のすぐ上の桁の数字）
が９になるがなぜか？

＜問題Ｃ＞
5角形ＡＢＣＤＥがある。その5本の辺と5本の対角線の合計10本の
線分から。ランダムに4本選び、選ばれた線分の両端をそれに沿って
つなぐ。この操作によって5つの頂点ＡＢＣＤＥがすべてつながる
ようになる確率が25/42であることを証明せよ。

＜問題Ｄ＞
複素数の累乗α^βは、指数関数をexp,自然対数関数をlog で表すとき
exp (β・logα）で定義される。iを虚数単位とするとき i^iはいくらか。

544 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 19:44

>542

工房でございます。好きでやっております。＞数学

545 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:05

>>543
＜問題Ａ＞
出た目の積が偶数になる確率は 1-(1/2)^2 = (3/4)
100回の内、x回が偶数である確率は C[100,x] (3/4)^x (1/4)^(100-x)
E[x]=Σ_[x=0, to 100] x C[100,x] (3/4)^x (1/4)^(100-x)
= (3/4)*100Σ_[x=1, to 100] C[99,(x-1)] (3/4)^(x-1) (1/4)^(100-x)
= (3/4)*100*( (3/4) +(1/4))^99
= 75

E[x^2]=Σ_[x=0, to 100] x^2 C[100,x] (3/4)^x (1/4)^(100-x)
=(3/4)*100Σ_[x=1, to 100] x C[99,(x-1)] (3/4)^(x-1) (1/4)^(100-x)
= 75Σ_[x=1, to 100] ((x-1)+1) C[99,(x-1)] (3/4)^(x-1) (1/4)^(100-x)
= 75*(3/4)*99Σ_[x=2, to 100] C[98,(x-2)] (3/4)^(x-2) (1/4)^(100-x)
+75Σ_[x=1, to 100] C[99,(x-1)] (3/4)^(x-1) (1/4)^(100-x)
= 75*(3/4)*99+75
V[x] = E[x^2]-(E[x])^2 = 75*(3/4)*99+75 - 75^2
= 75/4

σ[x] = 2(√5)/2

546 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:10

>>545
×σ[x] = 2(√5)/2
○σ[x] = 3(√5)/2

・・・＿|￣|○

547 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:15

あのー、sin値を求めるアルゴリズムが知りたくて、調べたら

sin(Z)=Z-((Z^3)/(3!))+((Z^5)/(5!))-…

で求めることが出来ることがわかったのですが、
これはなぜこの式になるのですか？
説明出来る方いらっしゃいましたら、教えて下さい。

548 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:19

>>547
マクローリン展開
（或いは、テイラー展開）について調べましょう。

549 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:22

公理系Nが無矛盾であるとする。
「公理系Nにおいてあらゆる命題は真であるか偽であるか判別できる」
という命題は真ですか偽ですか？またその理由もきぼん

550 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:24

>545

>546

ありがとうございます！

＞・・・＿|￣|○

弘法も筆の誤りですな。

551 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:27

>>548
お返事ありがとうございマス、さっそく調べてみます。

552 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:27

>>549
不完全性定理にひっかかるので
判別できない命題がある。

553 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:28

>>544
明日、数検受けるの？

554 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:32

>>550
重ね重ね申し訳ない…最後の一行だけ何故打てない…＿|￣|○
>>546
×σ[x] = 3(√5)/2
○σ[x] = 5(√3)/2

555 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:39

>>543
＜問題Ｂ＞

10^6 ≡ 4 mod 1002
10^30 ≡ 4^5 mod 1002
4^5 = 2^10 = 1024だから
10^30 ≡ 22 mod 1002

10^30 = 1002x+22
さらに両辺を2で割ると
5*10^29 = 501x+11

両辺の１の位を比べることにより
xの1の位は 9でなければならないと分かる。

556 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:48

>553

いいえ、私は受けません。連れが受けると思いますが、
なぜ、そのようなご質問を？

557 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:50

>554

師匠、こちらこそ重ね重ね本当にありがとうございます。

558 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 20:55

>>543
＜問題Ｃ＞
辺や対角線を選ぶということは、2つの頂点を選ぶことに対応するので
辺か対角線かを区別する必要は無い。

繋がらない場合がどのような場合かを考える。
１．頂点が全て選べてない場合。
　頂点3つだけでは辺・対角線は高々3つしか選べないので
　ある1つの頂点だけが選ばれない場合のみとなる。
　辺の組合せ 6本の中から4本を
　選んだ場合。 5*C[6,4] = 75通り
２．頂点は全て選べているが、辺同士が分離している場合
　図を描けば分かるとおり、1本と3本に分列している場合
　3本の方は3角形を成し、1本の方は2頂点だけ孤立している。
　こういった状態は、一本を選ぶ場合の数に等しくC[5,2]=10通り

85通りが、繋がらない場合である。

選び方の総数 C[10,4] = 10*3*7 =210で割ると 85/210 = 17/42なので
繋がる確率は 1-(17/42)=25/42

559 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 21:00

>>543
＜問題Ｄ＞
その定義通りにしてみると
i^i=exp(i*log(i))
i=exp( (2n+(1/2))πi)
log(i) = (2n+(1/2))πi
i*log(i) = -(2n+(1/2))π
i^i=exp(i log(i)) = exp(-(2n+(1/2))π)

560 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 21:02

>>549
Nが自然数論（を含む）なら、判別するアルゴリズムは
ありません。しかし、一般的には自然数論を含まないならば
出来るものも（出来ないものも多分）あります。
不完全性定理は人間が時間をかけて考えれば任意の自然数論の
命題を判別できるであろうことを必ずしも否定するもの
ではありません。

561 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 21:05

＜問題Ｄ＞
複素数の累乗α^βは、指数関数をexp,自然対数関数をlog で表すとき
exp (β・logα）で定義される。iを虚数単位とするとき i^iはいくらか。

これだとβが複素数の場合などに困ると思うんだが、
指数函数e^xに対してはもう定義されていると考えていいの？

562 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 21:44

A^i=cos(logA)+isin(logA)

563 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 22:03

>>561
問題からして定義されていると考える方が妥当でしょう。

564 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 22:12

それなら
e^(1/2+2n)πi=iだから、このi乗を計算すればいい

565 ：紳士　菊田：04/04/03 22:17

>>560
日本語しゃべれ

566 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 22:18

>>564
それは>>559と、どのような違いが？

567 ：564：04/04/03 22:23

あ、ホントだ……
もうレスされてる。

568 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 22:40

(a^b)^c != a^(bc).

569 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 22:45

newsplus.jp/~thomas/bbs/img-box/img20040403224321.jpg
気長に待ってます。馬鹿でもわかるようお願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 23:15

>561

＞指数函数e^xに対してはもう定義されていると考えていいの？
問題文には書いてませんが、知っている（定義されている）と
考えて良いかと思われます。

571 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 23:16

>569

ＵＲＬ？

572 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 23:16

>569

http://www.newsplus.jp/~thomas/bbs/img-box/img20040403224321.jpg
ですな。

573 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 23:17

543です。
レスして頂いたみなさん、本当にありがとうございました！

574 ：１３２人目の素数さん：04/04/03 23:17

>>569
(1)
一次独立であることを示すには
スカラー定数 a, b, cに対し
a x + bAx+ c(A^2)x=0
であるとき a=b=c=0を示す。
Aを左からかけて
a Ax +b(A^2)x=0
さらにAをかけて
a(A^2)x =0
(A^2)x ≠0であれば、a=0となり、b=c=0も言える。
あとはy=Ax≠0のとき (A^2)x≠0であることを示す必要があると思うけど
Aを
0 1 1
0 0 1
0 0 0
でとると
A^2は
0 0 1
0 0 0
0 0 0
A^3 = 0
xを
1
1
0
とすると
Ax≠0で (A^2)x =0なんだよな。。(A^2)x=0の場合は考える必要無しってことかな？

575 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 00:06

そもそも何の問題だ？

576 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 00:15

>543
exp(z) の逆函数 log(z) は多価関数でつが、
実軸上で実数になる枝を Log(z) とするんでつね。

577 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 00:34

>576

今ひとつ意味が分かりません・・・。

578 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 00:54

>532
C_n ≡ {x^n+(1/x)^n}/2 とおくと、漸化式は
C_n = 2･C_1･C_(n-1) - C_(n-2)
これは Cos の和積公式と同形なので, C_n = Ｔ_n(C_1)
Ｔ_n： n次のチェビシェフ多項式

579 ：576：04/04/04 01:16

>577
n∈Z ⇒ exp(z+2nπi)=exp(z) （逆も成立)
つまり, exp(z) はCではもはや単射でない: Ker_exp = {2nπi | n∈Z}

580 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 02:07

>>577
複素関数論はやったことないの？

581 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 02:27

漏れは577じゃないが、多分ないだろう。
複素函数論を勉強した香具師に問題Dを出題するのは
余りにも馬鹿にしている。
じゃあexp(a),a∈Cの定義を何故知っているのか、という
話だが。

582 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 03:02

そっか。Ｃは複素数なんだ。男と＠だもんな

583 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 09:53

>580

>581

工房にとってあの問題はさっぱりわかりませんでした。
どこをどうしたら　i とe が　結びつくのか・・・　ｗ
複素函数論じっくり取り組んでみます。

ありがとうございました！

584 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 10:05

>>543
>>555の補足

10^3 ≡ -2 mod 1002
10^30 ≡ (-2)^10 ≡ 22 mod 1002

としたほうが楽だろう

585 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 15:02

>>582
どういう意味だ？

586 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 15:54

>>583
どうして工房がこんな問題をやっているんだ？

587 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 16:23

>>583
工房～大学初年級の人には
神保道夫先生の『複素函数論入門』がお勧め。

588 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 17:05

神保先生って論文から教科書から
いいものばっかだよね

589 ：& ◆/HvYE2N/ys ：04/04/04 17:17

t=(sqrt(5)-1)/2 とします。

負でない整数 n について等式

[(n+1)*t^2]=[([n*t]+1)*t]

が常になりたつことを証明して下さい。

ただし、[x] は x を超えない最大の整数を表すものとします。

590 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 17:21

>>574
ありがとうございました。
無転なので出所は言えませんが(2)も説明お願いします。
(1)の答えを利用するのでしょうか?
教えて君でスミマセン…。

591 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 17:35

>>590
(1)の条件が不十分なところは置いておいて
求める式を(P^(-1)) A P = Bと置く。

AP = ((A^3)x (A^2)x Ax) = (0 (A^2)x Ax)
PB = (0 (A^2)x Ax)

なので、　AP = PB

Pは、一次独立な３つのベクトルを並べているので
正則行列で、P^(-1)が存在するため
両辺に P^(-1)をかけることにより

(P^(-1)) A P = Bが示される。

592 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 17:44

A^2x≠0の誤植でしょ

593 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 17:58

a{(b^2)-(c^2)}+b{(c^2)-(a^2)}+c{(a^2)-(b^2)}
の因数分解のやり方を教えてください。

a(b+c)(b-c)+b(c+a)(c-a)+c(a+b)(a-b)
と分解してみたのですがさっぱりわかりません。

594 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:01

>>589は、結構評価しづらいかも
nが整数以外の所では差がでる上
かなり整数の近くまでそれが続くようだ

例えば n=33.97だと　左辺 = 右辺+1なのに
n=34では、左辺=右辺になっているし
かなり厳しい。

595 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:05

>>593
文字が沢山あるときの因数分解の方法として

一つの文字に揃えて、因数分解。というのを覚えよう
aについての式だと見れば

a{(b^2)-(c^2)}+b{(c^2)-(a^2)}+c{(a^2)-(b^2)}
= (c-b)(a^2) + {(b^2)-(c^2)}a + b(c^2) - c(b^2)
= (c-b)(a^2) + (b-c)(b+c) a + bc(c-b)
= (c-b) { (a^2) -(b+c)a +bc}
= (c-b)(a-b)(a-c)
= (c-a)(a-b)(b-c)

596 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:19

高校の春休みの数学の宿題で
g(k)=(3^k)-(2^k)+2≧(2^k-1)[(3/2)^k]をみたす
kをすべて求めよ、という問題が出たのですが
なかなか見つからず困っています。誰か教えてください。

597 ：596：04/04/04 18:20

[x]はx以下の最大の整数です。

598 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:23

>595
とても参考になりました。ありがとうございました。

599 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:27

600 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:27

あ

601 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:32

>>596
kに整数とか自然数とか条件は無いの？

602 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 18:48

>>596
自然数に限って言えば

g(k)=(3^k)-(2^k)+2≧((2^k)-1)[(3/2)^k]
となるのは
k=1,2,3のみ

603 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 19:09

>599-600

？？？

604 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 19:29

>>591
丁寧な解説ありがとうございました。
なかなか解法が思いつきませんでした。
こういうのって問題解きまくるしかないんですかね。

605 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 19:32

>584

>586

>587

>588

ありがとうございます！
数学は趣味です。
とかく思い通りにならない世の中で「答え」が出る数学のＣＯＯＬな
世界が好きで好きでたまりません。神保道夫先生の『複素函数論入門』
さっそく注文しました。

606 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 19:43

>>604
解答を見ないで
自分の力だけで
解きまくれば
その内思いつくようになる。

607 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 20:02

（ａ－ｂ）の３乗たす（ｂ－ｃ）の３乗たす（ｃ－ａ）の３乗を
因数分解してください

608 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 20:05

いやです！

609 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 20:10

６０８はできないといってますが

610 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 20:26

>>607
x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy+y^2)

(a-b)^3 +(b-c)^3 +(c-a)^3
=(a-c){(a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2} +(c-a)^3
=(a-c){(a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-c)^2 -(c-a)^2}
=(a-c){(a-b)^2 -(a-b)(b-c)+(b-a)((b-c)-(c-a))}
=(a-c)(a-b){ (a-b) -(b-c) -(b-c)+(c-a)}
=(a-c)(a-b)( -3b+3c)
=3(c-a)(a-b)(b-c)

611 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 20:37

同じく因数分解ネタですが・・・
((2x+y)y)^2+((x+2y)x)^2-xy(2x+y)(x+2y)

612 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 20:42

このスレで以前よく似た問題を見かけたんですが、

nを正の整数とするとき、(5^n-5)/205が正の整数と
なるような最小のｎの値を求めよ。
答えだけでなく解説を詳しく記せ。

--------------------------------
理論的に　5^(n-1)＝41ｋ+1　と　してから手作業で
5の階乗を計算するのに疲れました・・・。
なんとかなりませぬか？

613 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 20:56

>>611
((2x+y)y)^2+((x+2y)x)^2-xy(2x+y)(x+2y)
=(x^2 +xy +y^2)^2

614 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 20:58

６１０さんありがとうございました

615 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 21:03

>>612
気付いていると思うけど
(5^(n-1))-1= 4(1+5^2+5^3+…+5^(n-2))
で、この等比級数の部分が41の倍数になるので
ここをmod 41で計算して足していって0になるところを求める。

616 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 21:15

y=x^3 +(a-1)x^2 -a+2

このグラフがaの値によらず２定点を通ることを示せ、という問題なのですが
（-1.0）、（1.2）を通るんですよね？どうやって解けばいいんでしょうか？

617 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 21:46

>>616
aについて整理すると
　y=a(x^2-1)+x^3-x^2+2
になります。x^2-1=0すなわちx=1、-1だとyの第1項a(x^2-1)はaがどんな値になろうとa×0=0になります。
x=-1のとき、y=0
x=1のとき、y=2
となるので、定点（-1、0）、（1、2）を通ります。

618 ：617：04/04/04 21:49

>>617の文章に不適な部分があったので訂正します。
（誤）第1項a(x^2-1)はaがどんな値になろうと
　　　　↓
（正）第1項a(x^2-1)はaがどんな値であろうと

619 ：596：04/04/04 22:00

>>601
>>602
レスありがとうございます。kは自然数です。
証明はどのようにしたらいいのか
出来れば教えていただけると嬉しいです。

620 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:00

>>612
>>615でやってみれば

1+5+…+5^19 ≡ 0 (mod 41)
なので、n=21が最小

621 ：616：04/04/04 22:04

>>617
どうもありがとうございます

622 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:35

>613

ありがとうございました。

623 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:36

>615

>620

Oh ! Great !
ありがとうございます。

624 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:38

四角形の成立条件ってなんですか？

625 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:40

立方体には対称平面が全部で9枚あるが、その2枚ずつの交線はのべ
9_C_2＝３６本ある。しかし、その中には重複が生じる。
重複する線を1本にまとめると交線は全部で何本か？
答えだけでなく解説を詳しく記せ。

分からんワン！

626 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:41

>>612
5^3=125=3*41+2 であることを用いて
5^3-5≡2-5=-3
5^4-5≡5*2-5=5
・・・
5^6-5≡2^2-5=-1
・・・
5^21-5≡2^7-5=123=3*41
と n=21 が題意を満たすことがわかる。

627 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:42

>>624
まずは四角形の定義を書いて下さい

628 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:42

次の行列の階数（rank）を求めよ。
｜ 1　13　-14　15　-16　｜
｜ 2　-3　 5　-6 20　｜
｜ 3 10 -9 9 4　｜
｜ 5 7 -4 3 24　｜

横棒と縦棒がずれてますが、行列です。
階数（ランク）について

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0

ここで調べてみたのですが今ひとつ変形がわかりません。
ご教授くださいませ。

629 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:43

>627

まずは屏風の中のトラを外に出して下さい。
を思い出しますた。とんち。

630 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:44

6a(2)bc+12a(2)b(2)-9abc(2)
の因数分解お願いします

(2)は２乗のことです！
とき方、共にお願いします！

631 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:49

>>628
(2行)－2*(1行)
(3行)－3*(1行)
(4行)－5*(1行)
を順に計算すると（行基本変形）、2～3行は同じになり、
4行は 2*(2行) になるのでランクは 2

632 ：モーレー：04/04/04 22:49

モーレーの定理の証明をご存知の方はいますか？？？
説明は要らないので、証明さえ分かれば、載せて頂けませんか？？？

633 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:51

■Ａ■
ω＝cos72°*isin72°とするとき、ｎを定まった正の整数とし、
a_n=Σ[k=1 to 5]（ω^(kn)）とおくときa_3を求めよ。
またｎを任意の正の整数とするときのa_nを表せ。

→72°がπ/5　であることが鍵になってるかと思うのですが
　　「びしっ」と美しく解がきまりません・・・。

■Ｂ■
立方体には対称平面が全部で9枚あるが、その2枚ずつの交線はのべ
9_C_2＝３６本ある。しかし、その中には重複が生じる。
重複する線を1本にまとめると交線は全部で何本か？
答えだけでなく解説を詳しく記せ。

なんとなく36/4で解は9かと思うのですが、対称平面そのものが
イメージしにくいため（8面体の鏡像？）理論が展開できませぬ・・・。

634 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:55

>>632
証明はかなり大変なので、自分で幾何学の本を買って
読んだ方が早いと思われ。

635 ：モーレー：04/04/04 22:57

>>634
そうですね。図で示したりするものなので、無理がありますよね。
ありがとうございます。

636 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 22:58

>632

http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/CMorley1.html
証明ではないが、ここ面白い＞モーレー

637 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:00

確率が苦手で下記の問題がわかりません。
どうか、わかりやすい解説付でお願いします。m(_ _)m

問
　袋の中に、重心の偏ったサイコロA,Bがある。
サイコロAは確率3/5で1が出る。サイコロBは確率3/10で1が出る。
　袋の中からサイコロを出して振ると１が出た。サイコロBである確率はいくつか？

638 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:03

△ABC、およびその内部の点Dは∠DBA＝３０°、∠DBC＝４２°、∠DCA＝１８°、∠DCB＝５４°を満たしている
このとき∠BADは何度か？

分度器ではかったら２４°でした。幾何でやる方法ないですかね。三角関数でやっても２４°になったので間違いないと思うのですが・・

639 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:04

6a(2)bc+12a(2)b(2)-9abc(2)
の因数分解お願いします

640 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:06

>>637
１/２

641 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:08

>639

書き方がおかしいよ。
aの2乗は　a^2

642 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:09

>>641
ごめ
6a^2bc+12a^2b^2-9abc^2
の因数分解お願いします

643 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:16

>633
スレの中で流れてしまいそうなので、633ですが
どうか、わかりやすい解説付でお願いします。m(_ _)m

644 ：637：04/04/04 23:17

637です。書き忘れていました。
答えは 1/3 となるのですが、なぜそうなるのかがわからないんです。
よろしくお願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:20

>>644
原因の確率
(3/10)/{(3/5)+(3/10)} = 1/3

646 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:20

>>625
正方形というのは線対称だが
縦に切るか、横に切るか
斜めに切るかで４通りの線対称がある

立方体で考えると、この4通りの線対称が
面対称になり、線だったものが対称平面になるわけだが
ある一つの立方体の面Aを考えると
その裏側の面Bは、Aと同じ対称平面で刻まれることになる。

対称平面はこの他に五枚ある。
Ａを縦横に切る対称平面は、立方体の側面をも切断することになるが
AやＢと平行な方向に切る対称平面Cと
側面を斜めに切る対称平面　計4枚は
ＡやＢの対称平面とはならない。
以上の9枚を考えることになる。

対称平面は２種類あり、立方体の表面の正方形を縦横に切るものと
斜めに切るものとある。
斜めに切る対称平面どうしの交線は、立方体の内部を通る対角線の4本である。
縦横に切る対称平面同士の交線は、正方形の中心と立方体の中心を通る線で3本。

縦横に切る対称平面と斜めに切る対称平面との交線は４本あるが
この内２本は、縦横に切る対称平面同士の交線と重複するので
これを除けば、２本。このタイプのものは全部で６本

なので合計13本かな。

647 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:21

>644

3/10　÷　（3/5+3/10）　＝1/3

648 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:22

>647

一足遅かった。ｗ

649 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:22

>>633
■Ａ■
＞ω＝cos72°*isin72°

ω＝cos72°+isin72°
か？
*でいいのか？

650 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:23

>>624
与えられる条件による。

651 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:26

>>642
普通に
6a^2bc+12a^2b^2-9abc^2
= 3ab(2ac +4ab-3c^2)

これ以上は、実数の範囲では無理

652 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:26

>649

失礼しました。　
足します。
掛けません。
ω＝cos72°+　i*sin72°

653 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:29

>646

ありがとうございます。ごっつわかりやすいです。

654 ：637：04/04/04 23:30

>>645
>>647
ありがとうございます。ｍ(_ _)ｍ
原因の確率について調べてみます。

655 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:30

>631

ありがとうございます！

656 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:31

>>654
原因の確率といったら
ベイズの定理とか調べたらいいと思うよ。

657 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:38

>>633
72°は 2π/5
ω^5 = 1 かつ、ω≠1

a_1=Σ[k=1 to 5]（ω^(k)） = ω+ω^2 +ω^3 +ω^4 +ω^5
=1+ω+ω^2 +ω^3 +ω^4 = (1-ω^5)/(1-ω)=0

a_2=Σ[k=1 to 5]（ω^(k)） = ω^2+ω^4 +ω^6 +ω^8 +ω^10
= 1+ω+ω^2 +ω^3 +ω^4 = (1-ω^5)/(1-ω)=0

a_3=Σ[k=1 to 5]（ω^(k)） = ω^3+ω^6 +ω^9 +ω^12 +ω^15
= 1+ω+ω^2 +ω^3 +ω^4 = (1-ω^5)/(1-ω)=0

a_n=0 (nが5の倍数ではないとき。)
a_n=5 (nが5の倍数のとき)

658 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:49

>657

ありがとうございました　！
72°は π/5　なんてアフォなこと書きました。
失礼しました。

659 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:50

>>646
>斜めに切る対称平面どうしの交線は、立方体の内部を通る対角線の4本である。
>縦横に切る対称平面同士の交線は、正方形の中心と立方体の中心を通る線で3本。

少し違った。

>縦横に切る対称平面同士の交線は、正方形の中心と立方体の中心を通る線で3本。

これはいいが

斜めに切る対称平面どうしの交線は、
立方体の内部を通る対角線の4本＋３本。

３本というのは、縦横に切る対称平面同士の交線と同じもの。
これは、面Aには対称平面が4枚通っているが、この4枚の対称平面の交線は
1本の交線を共有している。これが三方向で 3本となっている。

合計13本には影響ないけどね。

660 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:51

めちゃくちゃ基本的な問題ですがお願いします。

媒介変数θ（ラジアン）によって
x=2cosθ - cos2θ
y=2sinθ - sin2θ
0≦θ≦2π
と表される閉曲線で囲まれる部分の面積はいくらか？

661 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:53

>659

正直、混乱してきました　ｗ
今日はもう寝ます。ｗ
明日検証してみます。

662 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 23:55

>>633,660
数検1級の問題か。

663 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 00:10

>>660
x=2cosθ - cos(2θ)
y=2sinθ - sin(2θ)

でいいのか？

x=2cosθ - (cosθ)^2
y=2sinθ - (sinθ)^2

なのか？

664 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 00:16

　□□□
×　８□
――――
□□□□
□□□
――――
□□□□

665 ：イピョーウ：04/04/05 00:20

この問題の答え教えてください。（わからないので）

Ａ，Ｂを正の整数とします。
《Ａ／Ｂ》は、Ａ÷Ｂを小数第一位まで計算し、小数第一位で四捨五入した整数を表すものとします。
たとえば、《33/4》＝8、　《8/3》＝3、　《《33/4》/3》＝《8/3》＝3となります。
（1）《《50/3》/《10/3》》　（2）《《Ｎ/10》/10》＝10を満たす整数Ｎは何個あるか。

お願いします。

666 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 00:29

>>663
たぶん>>660は数検1級の問題の質問していると。
それで合ってるはず。

>>660
問題に「カージオイド」って書いてあったでしょ。
ググってみれ。図形がわかるぞ。

667 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 00:31

>>664
112*89=1008

668 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 00:40

>>665
（1）《《50/3》/《10/3》》= （1）《17/3》=6

（2）《《Ｎ/10》/10》＝10
9.5≦《Ｎ/10》/10 < 10.5
95≦《Ｎ/10》<105
94.5≦N/10 < 104.5
945≦N <1045

100個

669 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 00:40

>>660
x^2+y^2 = 5 - 4(cosθcos2θ + sinθsin2θ) = 5 - 4cosθ
S = ∫[0,2π] (1/2)(x^2+y^2)dθ
= (1/2) ∫[0,2π] (5 - 4cosθ)dθ
= (1/2) [5θ - 4sinθ][0,2π]
= 5π

670 ：638：04/04/05 00:46

なんか流されそうなので自分の考えだけ（案かな？）
正五角形から何か導きだされないか？
というのを考え中です

671 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 00:53

>>670
要は、幾何が何を想定しており
何を使って良いのか分からんのです

672 ：638：04/04/05 00:56

そうですね。すみませんでした。
いわゆる初等幾何？に入るのかな。小学生の問題なんですがわからんです。

673 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 01:49

小学生の問題だとするとだ
円周角やらなんやら初等幾何の殆どの定理が
使えないのだな…

674 ：664：04/04/05 01:52

>>667
ｻﾝｸｽ!!

675 ：638：04/04/05 02:05

>>673
よくわからないですがこれは確実に小学６年生以下の問題です。
→http://www.sansu-olympic.gr.jp/headmaster.html

676 ：638：04/04/05 02:06

すみません広中はどうやら中３までのようでした

677 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:08

教科書の問題で面白そうだけど解けない問題があります。

ある島にまったく違ったタイプの三人がいる。
騎士は常に正直、ならず者は常に嘘つき、一般人は本当のことも言えば嘘もつく。
これら三人のうち、騎士が人を殺したというのは分かっている。
Amy, Brenda, Claireという三人のうち
誰が騎士だか、誰がならず者だか、誰が一般人だかは分からない。
彼らは言った:
Amy「私は無実よ」
Brenda「Aの言っていることは本当よ」
Claire「Bは一般人ではない」
さぁ、誰が犯人だ?

答えはBrendaになっています。
解き方は書かれてません。僕が思いつくのは…

Amy「私は無実よ」 A=￢knight
Brenda「Aの言っていることは本当よ」 A=knight
Claire「Bは一般人ではないわ」 B=￢Normal

…くらいです。
特に「一般人は本当のことも言えば嘘もつく」は
どのように数式化するんでしょうか?

678 ：677：04/04/05 02:15

すみません、一部英語で書いてしまいました。

knight 騎士
knave ならず者
normal 一般人

Amy「私は無実よ」 Amy=￢騎士
Brenda「Amyの言っていることは本当よ」 Amy=騎士
Claire「Brendaは一般人ではないわ」 Brenda=￢一般人

Brendaの言っていること(Amy=騎士)とAmyの言っていること(Amy=￢騎士)が
矛盾しているのですがどう済し崩していけばよいのでしょうか?

679 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:17

xのどんな実数値に対しても、つねに不等式2x^2+mx+1>x^2+3xが成り立つようなmの値の範囲を求めよ

680 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:19

A「私は無実」
と言ってる時点でAは一般人でしかありえないよ.
騎士かならず者と考えると矛盾する

681 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:20

確率の問題でどうもしっくり行かない問題があるんです。
（問）男5人、女6人が一列に並ぶ時、特定の男女が隣り合う確率は？
（解）特定の男女の選び方は５×６＝３０とおり。
その男女の並べ方で２！とおり。
その男女を一人と考えて、全体を並べる順列は１０！とおり。
男5人、女6人が一列に並ぶ順列は、１１！
よって求める確率は、３０×２！×１０！/１１！＞１！？
答えは２/１１です。どこが間違っているのでしょうか。
お願いします。

682 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:25

Aが騎士と仮定すると、騎士が犯人であることとAが無実であることと矛盾
よってAは騎士ではない

Cが騎士と仮定すると、Bは一般人でなく、かつ騎士でもないのでBは嘘つき
よってAの言ってることは嘘となり、Aが一般人なのに無実でない、となり矛盾
よってCは騎士ではない

Bが騎士と仮定すると、Aは無実かつ嘘を言っていないので、Aは一般人
よってCが嘘つきとなり、Bは一般人であることになるから、Bが騎士という仮定に矛盾
よってBも騎士ではない

つまり、殺人事件なんて本当は起こってなかったんだ！

683 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:30

　　　　　　＿人人人人人人人人人人人人人人＿
　　　　＞　　　　な　なんだってー！！　　　　＜
　　　　　￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^￣
　　　　 _,,.-‐-..,,_　　　　　　 _,,..--v--..,_
　　　　／　　　　　｀''.v'ν　Σ´　　　　 `､_,.-'""｀´""ヽ
　　　 i' 　／￣""''--i 7　　 | ,.ｲi,i,i,､､,､ Σ　　　　　　ヽ
. 　　 !ﾍ /‐- 、u.　　 |' 　　 |ﾉ-､ ' ` `,_`　| /i'i^iﾍ､ ,､、　 |
　　　 |'' !ﾞ　i.oﾆ'ｰ'〈ｭﾆ! 　　 iiヽ~oj.`'<_o.7 !'.__ ' ' ``_,,....､　.|
.　　　,`| u 　　　 ..ゝ! 　　 ∥　 .j　　　　 (} 'o〉 `''o'ヽ　|',`i
_,,..-<:::::＼　 (二> ／　　　 ! 　_`-っ　 / | 　7　　￣ u |i'/
. |、　＼:::::＼　'' ／　　　　　＼　''　／〃.ヽ `''⊃　　,　'v>、
　!､＼　＼.　,￣　　　　　　　 γ/|￣　〃　　＼二-‐' ／／`

684 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:31

>>681
30をかけるのが間違ってる.
たとえば特定の男女を,男1と女1と置き換えてみれ

別でたとえるなら,サイコロを振ったとき,特定の目が出る確率は?

685 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:34

>>682
Bが騎士と仮定しても矛盾ないよ.

686 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:36

①(sin150゜/sin135゜-tan30゜)-(cos60゜/cos45゜-tan150゜) 式を簡単にして下さい ②sin^2(90゜-θ)+sin^2(180゜-θ) ③(sin10゜-cos10゜)^2+(sin80゜+cos80゜)^2 ④tan^2θ+(1-tan^4θ)cos^2θ

687 ：685：04/04/05 02:38

ごめん矛盾する

688 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:40

Ａ＝一般人。
Ｂ＝騎士。
Ｃ＝一般人。

689 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:41

>>688
>ある島にまったく違ったタイプの三人がいる。
　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

690 ：681：04/04/05 02:41

その男１、女１、を決める場合の数が３０とおりあるのでは
ないのですか？？
ごめんなさい。もうちょっと詳しくお願いします･･･

691 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:45

>>690
特定のだから、誰かに決まっているわけで
一通りに決まっているんだよ。

特定の人は選べないよ。

692 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 02:53

>>681
２／１１
特定の男女が隣り合う確率がこんなに確率が高いの？
答え、間違ってないの？

693 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 03:03

>>692
その確率を高いと思うかはあなたの主観ですが…
計算はあってます

694 ：677：04/04/05 03:20

えーっ!? 問題がおかしいんですかね。
原文を書きますね。情報元は
[Sm78]Raymond Smullyan, "What Is the Name of This Book?":
The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1978です。

Supposed that on an island there are three types of people, knights, knaves, and normals.
Knights always tell the truth, knaves always lie, and normals sometimes lie and sometimes tell the truth.
Detectives questioned three inhabitants of the island -
Amy, Brenda, and Claire - as part of the inverstigation of a crime.
The detective knew that one of the three committed the crime, but not which one.
They also knew that the criminal was a knight, and that the other two were not.
Additionally, the detectives recorded these statements:
Amy: "I am innocent."
Brenda: "What Amy says is true."
Claire: "Brenda is not a normal."
After analyzing their information, the detectives positively identified the guilty party. Who was it?

Answer: B.

…迷宮入りでつか?

695 ：677：04/04/05 03:24

>>They also knew that the criminal was a knight, and that the other two were not.

自己ﾚｽ。
よく読むと「他の二人は騎士ではない」と言っているだけで
どちらかがならず者である必要はないんですね。
…ということで>>688さん、正解!!…でいいんでつよね?

696 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 03:30

>>695
そのようだな…

697 ：677：04/04/05 03:34

原文、急いで打ったので誤字があります。
Supposed -> Suppose

では僕が英訳した時点で重要な情報が抜け落ちてしまったんですね。
すみませんでした。
僕のことを「ならず者」と呼んでください。w
ありがとうございました!

698 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 05:09

>>589
n = 0 のときは自明なので、n ＞ 0 の場合を証明する。
F[k] = {(1+t)^k - (-t)^k}/√5 とする。F[0]=0, F[1]=1, F[2]=1, F[3]=2, …。
t F[k] = F[k-1] - (-t)^k, t^2 F[k] = F[k-2] + (-t)^k は簡単にわかる。
n = F[k_1] + F[k_2] + … + F[k_m], (k_i≧2, i≠j ⇒ k_i≠k_j) と分解する。
n' = F[k_1 - 1] + F[k_2 - 1] + … + F[k_m - 1],
n'' = F[k_1 - 2] + F[k_2 - 2] + … + F[k_m - 2],
ε = (-t)^(k_1) + (-t)^(k_2) + … + (-t)^(k_m) とすると、
tn = n' - ε, t^2 n = n'' + ε, tn' = n'' + (1+t)ε,
ε ＜ t^2 + t^4 + t^6 + … = t, ε ＞ -t^3 - t^5 - t^7 + … = -t^2。
tn = n' - ε で、t が無理数、n,n' が整数なので、ε≠0。
t^2(n + 1) = n'' + ε + t^2 で、0 ＜ ε + t^2 ＜ t + t^2 = 1 なので、
[t^2(n + 1)] = n''。
t([tn] + 1) = t([n' - ε] + 1) = tn' - ts + t = n'' + (1+t)ε + t(1-s)
（ただし s = n' - [n' - ε]）で、
ε＞0 なら s = 1、0 ＜ (1+t)ε ＜ (1+t)t = 1 なので、[t([tn] + 1)] = n''、
ε＜0 なら s = 0、0 = -t^2(1+t) + t ＜ (1+t)ε + t ＜ t ＜ 1
なので、[t([tn] + 1)] = n''。
結局、[t^2(n + 1)] = [t([tn] + 1)] = n''。

699 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 06:30

四角形ＡＢＣＤがあります。∠ＡＢＣ＝８０°、∠ＢＣＤ＝８０°、∠ＤＢＣ＝６０°、∠ＡＣＢ＝５０°のとき、∠ＡＤＣは？

700 ：誰かお願いします！：04/04/05 08:38

『1から50までの自然数で2個かそれ以上の連続した数の和で表せる数を求めよ。』

この問題について考えたが、

2個の連続した数の和は
n+(n+1)=2n+1
3個の連続した数の和は
n+(n+1)+(n+2)=3n+3
4個の連続した数の和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6
n個の連続した数の和は
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+……=(a+1)n+a(a+1)/2 (a>=1, n>=1)

この式を満たす数を探せばいいのではないかと。問題あればおしえてください。

『2個がそれ以上の連続した数の和で表せる場合が2以上ある数を求めよ。』
例: 15=1+2+3+4+5=4+5+6=7+8

この問題は同じ上の式、(a+1)n+a(a+1)/2を使って同じ数を表す違う(a,n)の組み合わせを
見つければ分かるのだと思うけど、そこからはちょっと……って感じなんで誰かお願いします。

701 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 09:52

>>700
算数クイズの本とかに載ってるね。
今見つけた。でも教えてあげな～い

702 ：700：04/04/05 09:56

>>701
できればヒントだけでも教えていただけないでしょうか？
ホントに解答知りたいのでお願いします。

703 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:10

lim[n→∞]ａ_n＝αのとき，
lim[n→∞]（ａ_1＋ａ_2＋・・・・＋ａ_n）/ｎ＝αを証明せよ．
これってどうやればいいんでしょうか？
ε-δ論法使ってもＯＫです．

704 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:12

>663

x=2cosθ - cos(2θ)
y=2sinθ - sin(2θ)

です。

705 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:15

>669

THANX ! ありがとうございます！
なんて美しい解。

706 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:19

>670

禅問答か？

正五角形の各頂点からから　愛・知・反省・発展、　そして光が
放たれ、我々はその中心へと向かっていった。
そこで我々が見たものとは・・・。

707 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:21

>666

http://images.google.co.jp/images?q=%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%89&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja

イイ！

708 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:41

Σxp^(x-1)

(x=1～n、0<p<1)の公式ってありますか？

709 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:42

カージオイドアンテナなんてものがあるんだね。
http://www.root-hq.com/products/antenna_ka-00.html

カージオイド発見器

710 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:47

>>708
公式というか、導出方法を覚えてくれ。

S = Σxp^(x-1) = 1+2p +3p^2 + … +n p^(n-1)
pS = Σxp = p +2p^2 + 3p^3 + … +n p^n

S-pS = 1+p+p^2 +…+p^(n-1) - np^n ={(1-p^n)/(1-p)} -n p^n

(1-p)S = {(1-p^n)/(1-p)} -n p^n
S = (1/(1-p)){ ((1-p^n)/(1-p)) -n p^n}

711 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 10:53

>>700
エクセル使えば。

712 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 11:02

問い　次の不定積分を求めよ。　　　　∫(e^x)/x dx　　　　

部分積分したのですがいつまでたっても解けません･･（涙

713 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 11:10

>>703
a_n -αを考えることにより、α =0としてよい

∀ε>0, ∃m ∈N s.t. n >m ⇒ |a_n| < ε

|（ａ_1＋ａ_2＋・・・・＋ａ_n）/ｎ| < （|ａ_1|＋|ａ_2|＋・・・・＋|ａ_n|）/ｎ
= {（|ａ_1|＋|ａ_2|＋・・・・＋|ａ_m|）/ｎ} + {（|ａ_(m+1)|＋|ａ_(m+2)|＋・・・・＋|ａ_n|）/n}
< {（|ａ_1|＋|ａ_2|＋・・・・＋|ａ_m|）/ｎ} + {( n ε)/n}
< {（|ａ_1|＋|ａ_2|＋・・・・＋|ａ_m|）/ｎ} + ε

mが固定されている時
S(m)=|ａ_1|＋|ａ_2|＋・・・・＋|ａ_m|は定数であるので
∀ε' >0, ∃m' ∈N s.t. n >m' ⇒ |S(m)/n| < ε'
※定数/nが0に収束することは、これより先に示しておかなければなりません。
※補題として付け加えておいてください。

|（ａ_1＋ａ_2＋・・・・＋ａ_n）/ｎ| < ε' + ε

714 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 11:27

>>713
なぜα＝０としていいんでしょうか？

715 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 11:31

>>714
b_n = a_n -αは、n→∞で 0に逝く
{（ａ_1＋ａ_2＋・・・・＋ａ_n）/ｎ} - α= （b_1＋b_2＋・・・・＋b_n）/ｎ
でもあるし、a_nの代わりに、0に収束するb_nを持ってこればいいだけ。

716 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 11:35

>>712
それの不定積分は、初等関数では書けない。

717 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 11:40

>>715
ななななるほど！！完璧に理解できました！！
ありがとございました

718 ：708：04/04/05 11:46

>>710
ありがとう！
年取るとなかなか覚えられないけど頑張ります。

719 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 11:57

>>716
そうなのでしたか･･
ありがとうございました。（ほっとしました）

720 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 12:12

>>700
3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

うち、
9,18,25,36,49,50は2通り
15,21,27,30,33,35,39,42は3通り
45は5通りの表記がある。

721 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 12:27

>>699
「フランクリンの凧」で検索しれ。
嫌になるほどガイシュツ

722 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 13:08

1クラス36人が5クラスあるとして、クラス替えのときに一緒のクラスになりたい人を五人選びます
くじ引きでクラス編成をしたとき、選んだ五人のうちの一人以上が同じクラスになる確率は？

723 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 13:31

>>722
36*5 =180
36*4 =144

まず、自分が一番最初にクジを引き
続いてその５人がクジを引くと考えると
５人とも自分と違うクラスになる確率は

(144/179)*(143/178)*(142/177)*(141/176)*(140/175)
=1561716/4699645

少なくとも１人と同じクラスになる確率は
1-(1561716/4699645)=3137929/4699645

724 ：鏡餅二丁目　ｃ：04/04/05 13:39

f(x)=log(1/2){x+4},g(x)=log(2){x-1}である。
f(x)とg(x)の交点のｘ座標の求め方を教えてください。
お願いします。

725 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 13:44

>>724
f(x)=log_{1/2} (x+4)=(log_{2}(x+4))/(log_{2}(1/2)) = -log_{2}(x+4)=log_{2} (1/(x+4))
g(x)=log_{2}(x-1)
1/(x+4) = (x-1)
(x+4)(x-1) =1
x^2 +3x-5=0
真数条件より x>1であるから
x=(-3+√29)/2

726 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 14:21

等差数列｛Ａｎ｝
a1+a3+a5=72
a2+a4+a6=90

Ｓｎ=Σ（k=1・・n）Ａkとすると
Ｓnはn=（）,n=（）になる最大になり、
最大値は（）となる。
一般項はＡn=-2ｎ+30と出せたのですが、最大値の出し方が良くわかりません。
お願いします。

727 ：鏡餅二丁目　ｃ：04/04/05 14:24

>>725
ありがとうございます。
どうやらｌｏｇの変換が間違えていたようです。

728 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 14:30

>>726
この等差数列は減少するから、そのうち負の数が現れる
その前までの和、つまり正の数の項だけの和が最大値

729 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 14:32

>>728
どうやってそれを調べていくのですか。
詳しいやり方を教えてください。

730 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 14:56

>>729
手を動かせ

731 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 15:26

>>729
A_n > 0を解く。

732 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 15:30

http://private.rocketbeach.com/~mms1617/2ch/upload/dat/0056.jpg

情報理論の相互情報量について示した式なんですが赤線で囲まれた部分
の式変形がよく理解できません
なぜこの赤線で囲まれてる部分の式のように変形されるのでしょうか？

733 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 15:43

英単語のテストをするプログラムがあります。
一回10問ずつテストします。
それらの英単語はアトランダムに選ばれます。
その10問の中で重複はありません。

全部で551語あるんですが、大体何回くらいテストすれば
551語すべてを網羅することが出来るのでしょうか?
(こういう場合は「すべての単語を網羅する」確率が
50%になる回数を求めるのでしょうか???)

僕が分かる範囲はこのくらいです:
(アトランダムですから)
同じ10問が永遠に選ばれる可能性もあると思います(∞回)。
逆にすべて新しい単語で10問ずつやれば56回で
すべて網羅するでしょう。
よって56<n<∞。
もし、最低でも1語は新しいのが含まれてると仮定すると
直感的には551回やればOKになりそうですが…。

どの10問が選ばれるかは…
順序は関係ないのでCombinationでいいはず。
C(551,10)
= 551*550*549*548*547*546*545*544*543*542 / 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
= 2.38E27 / 3628800
= 6.55E20
(え、そんな多くのCombinationの中から毎回選ばれているのか…)

そこから先は分かりません。
どのように計算するのでしょうか?

734 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 15:58

>>732
P(x,y)の定義が、わからん以上なんとも。

735 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:08

問は｢n:正の整数　a:実数　
すべての整数mに対して
★m^2-(a-1)m+{n^2/(2n+1)}a>0
が成り立つようなaの値の範囲をnを用いて表せ｣
まず質問したいのは解答で
｢f(m)=★=g(m)/(2n+1)とすると
f(0)>0　f(n)>0でなければいけないから
g(0)>0かつg(n)>0よって0<a<2n+1｣
とあるのですが
なぜ　m=0　nの場合を調べているのでしょうか
入れる値によってaの範囲が変わったりしないでしょうか?

736 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:09

>>734
すいません書き忘れてました
p(x)は事象ｘでの生起確率
p(y)は事象ｙでの生起確率
P(x,y)は結合確立です

737 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:19

数２の問題で、
１の三乗根のうち虚数であるものの1つをωであらわす場合、次の値を求めろという
モンダイデ

（1）ω4乗+ω2乗+1

（2）1/ω+1/ω二乗

全く見当もつきません。お願いします。

738 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:22

>>736
生起確率ってのは何？
結合確率ってのは何？

739 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:24

>>737
ω^3 =1
ω^2 +ω+1=0

の二式を次数下げに使う。

(1)
ω^4 +ω^2 +1 = ω+ω^2 +1 = 0

(2)
(1/ω) + (1/ω^2) = (ω^3) {(1/ω) + (1/ω^2)} = ω^2 +ω = -1

740 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:31

>>735
結構難しいな
少し時間を

741 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:35

>>739
素早い対応ありがとうございました。

742 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:45

>>735
無理ポ
誰か頼む

743 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 16:57

(a-1)^2-4*{n^2/(2n+1)}a<0
(a-1)^2<4*{n^2/(2n+1)}a
で、a>0,a<0で成り立つように求めればいいだけなんじゃない？

744 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:06

>>733
551なんて大きな数ではなく
試しに30くらいでやれ。

次の方法を考慮しれ。
n回目に選ばれていない数を a(n)とする。
a(n)は広義単調減少
a(n)=0になったら終わり。

初期値 a(0)
a(1) = a(0) -10

2回目の時
既に選ばれた単語 a(0)-a(1)=10
まだ残っている単語 a(1)
から、併せて 10語選ぶ。
a(3)は a(1)～ a(1)-10 の11通りあり
それぞれに関して確率を計算すると
n回目で、何語残っているかの確率分布が求まる。

745 ：735：04/04/05 17:14

>>743
そうなんですか
でも僕が知りたいのはなぜm=0　n
の場合を調べるか
なぜ0とnが特別扱いされてイルカってことです

746 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:16

まず質問したいのはなんで自分で考える前に解答を見てしまうのかってことです。

747 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:19

>>746
それぐらいはあるだろ

748 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:20

いや、そんな事するなら、最初からやらない方がまし。

749 ：733：04/04/05 17:24

>>744

なるほど。
a(1) = a(0) - 10、を見て「ああ!」と思いました。
アルゴリズムが見えてきました
(僕に計算できるかは別の話ですが)。
自分で解いてみます。
今は忙しいのでもう少し時間を下さい。
分からなかったら当然(?)また質問します。
分かったら解答書きます。
ありがとうございました。

750 ：735：04/04/05 17:25

考えた末に答え見たんですが

751 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:26

>>745
計算し易いところを選んで計算して
他の所が、そこより上にあるかどうか見ればいいだけ。

752 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:29

まず、君の考えを聞こう。話しはそれからだ。
（その方向だってとけるんだよ。）

753 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:31

>>751
先ずそこより上にあるかどうか見るというのは
どうするのですか？

754 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:42

>>752
誰に言ってるかワカラン

755 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:57

つまりあれだ｡
オマイが聞きたいのは
なぜ勝手にf(0)とかf(n)とおいているのかってことか？

756 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 17:59

>712

類似問題ですが　部分積分がうまくいきません、お願いします。
∫[0　→　∞]　ｘ*exp(-n*x)dx
(n：正の整数）

757 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:12

>>756
t=nx とおく。
∫[0　→　∞]　ｘ*exp(-n*x)dx
=∫[0　→　∞]　(t/n)*exp(-t) (dt/n)
=(1/n^2) ∫[0　→　∞]　t*exp(-t)dt
=(1/n^2) [-t*exp(-t)] [0　→　∞] + (1/n^2) ∫[0　→　∞] exp(-t)dt
= 0 + (1/n^2) [-exp(-t)] [0　→　∞]
= 1/n^2

758 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:18

>>735
g(m) = (2n+1)m^2 -(a-1)(2n+1)m + a n^2
g(n) = (2n+1) n^2 - (a-1)(2n+1)n +a n^2

g(m) -g(0) = (2n+1) (m^2 -(a-1)m)<0
かつ
g(m) -g(n) = (2n+1)(m-n) {(m +n) -(a-1)}<0
となるのは

0<a<1であれば
a-1<m<0 かつ -n+a-1 < m < n
↑mは整数なので存在しない。

1<a<2n+1であれば
0<m <a-1 かつ -n+a-1 < m < n
となる mについて
g(m) > 0となるかどうかを調べる。

759 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:27

>757

ありがとうございます！　置換するんですね。

760 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:27

g(m)-g(0)やg(m)-g(n)は何を表しているのですか？

761 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:38

宿題に∀や∃や∧や∨が出てきました
意味が分りません･･･
教えて下さい

762 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:43

any
exist
and
or
めんどくせーな。調べるって意味わかりますか？

763 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:46

>>761
何年生？

764 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:47

>>760
g(m)と g(0)の差
g(m)とg(n)の差

765 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:48

>>762
ありがとうございました
分りました
調べても記号はなかったんですよ

766 ：760：04/04/05 18:52

>>764
なぜそれを調べるのですか？
g(m)の意味は？これって何も代入してないですよね　え
g(n)もg(0)も代入してますよね？
何で何も代入してない奴と差を取るんですか？

767 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:53

>>763
中２

768 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 18:55

>>765
>>http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/pred/node3.html
∀は全称記号（全ての、任意の、勝手な）
∃は特称記号（ある、存在して）
∧は、命題と命題をかつで結ぶ。
∨は、命題と命題をまたはで結ぶ。

769 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:01

>>766
g(m)が g(0)やg(n)以上だったら合格だから。

770 ：765：04/04/05 19:02

>>767
中2じゃないよ新高2
>>768
任意のとあるって同じじゃなかったですか？
あれ？

771 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:03

任意はany
あるはexist

772 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:06

でＡ（any）がさかさで∀
Ｅ(exist)が逆で∃。

773 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:06

なんでもいい。論理学ででも、検索してください。全てでています。

774 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:11

∀ガンダム＝任意のガンダム

775 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:15

(･∀･　　

776 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:16

>>766
も､俺も分らんわ

777 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:34

ある工場で容積0.25ｍ^3の正四角柱の形のふたのある容器を
作っている。その側面と上の面とは、１ｍ^2あたり1000円の
材料ですむが、正方形状の底面は丈夫にしなければならないので、
１ｍ^2あたり3000円の材料を必要とする。次の問に答えよ。
ただし、板の厚みやつなぎ目は無視して良い。
１）材料費を最小にするためには底面の一辺および高さをそれぞれ
どれだけにすればよいか？
２）１）のように作ったとき、容器一個あたりの材料費を求めよ。

お願いしまーす。

778 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:39

>>777
その工場で働かんでも良いように自分で解けw

779 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:39

>778

おもろい。ｗ

780 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:43

>>777
その工場で働かんでも良いように自分で解けw

781 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:45

>>780

おもろい。ｗ

782 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:48

>>777
１）底面の一辺の長さを x m , 高さを y m とする。
体積は x^2*y = 0.25　・・・（１）
材料費は
1000*x^2 + 4*1000*xy + 3000*x^2
=4000*(x^2 + xy)
=4000*(x^2 + 0.25/x)　（（１）より）
相加・相乗平均の関係より
x^2 + 0.25/x
= x^2 + 1/(8x) + 1/(8x)
≧ 3{x^2 * 1/(8x) * 1/(8x)}^(1/3)
= 3/4
=0.75
等号は x = 0.5 のとき。
x = 0.5 m , y = 1 m
２）4000*0.75 = 3000 円

783 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:48

>>777
その工場で働かんでも良いように自分で解け？

784 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:48

以下ループ

785 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:52

>>782のせいで>>777は工場勤務
かわいそうに

786 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:57

6a^2bc+12a^2b^2-9abc^2の因数分解の仕方と答えがわかりません。
お願いします。

787 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:58

>>776
>>769

788 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:58

>>786
その工場で働かんでも良いように自分で解け

789 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 19:59

>>786
>>642

790 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:00

>>786
6a^2bc+12a^2b^2-9abc^2
=3ab(2ac+4ab-3c^2)

なんか、最近、解いた気がするなぁ…

791 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:02

>>790のせいで>>786は工場勤務
かわいそうに

792 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:03

これからこのスレで質問したら工場脅しされます

793 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:04

>>790
ありがとうございます。やっぱりそれ以上無理でしたか。

794 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:07

>792

もう、あきた。そのネタ。

795 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:09

>782

工場へ就職が決まったラッキーセブンです。
ありがとうございました。工場長目指して頑張りまつ。ｗ

796 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:09

ネタじゃなくて事実だろ

797 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:11

>796

あーＵＺＡ！

798 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:12

>>797
uze

799 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:15

>>769
それって無理じゃないですか？
g(n)もg(0)もg(m)上のものじゃないですか？

800 ：786：04/04/05 20:16

もしかしたら、同じ教材を使っているのかもしれません。

801 ：638：04/04/05 20:17

>>706
なんですかそれ？
これは広中の問題ですよ？

802 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:22

>>801
幾何でできるが言葉ではめんどくさい補助線がいくつか必要

803 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:29

>正の整数A,Bを6で割ったときの余りをそれぞれ4,5とする。
>A+Bを6で割ったときの余りを求めよ。
>また、5A+Bを6で割ったときの余りを求めよ。
お願いします

804 ：638：04/04/05 20:31

>>802
ついていきます。お願いします

805 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:31

３と１。

806 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:32

>>804
いやです。

807 ：638：04/04/05 20:33

>>806
本当にできたのですか？

808 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:39

>>803
合同式で一発

809 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:44

>>799
g(0)とg(m)が 0より大きいように aを取ってあるのだから
それ以上のものは当然0より大きいに決まっているから
無視して良い。
問題は、g(0)や g(m)より小さいものだけだ。
無理とかそういう問題ではない。

810 ：638：04/04/05 20:45

今日考えたことまで書いておきます
DとACに関して対称な点をEとします。△ADCをAを固定してACがABに重なるようにDが移動した点をFとします。
このとき△AFEが正三角形であればいいのだけどなかなか苦戦してます

811 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:52

すみません。わからないので解説お願いします。

ｆ(ｘ)=x^3 - 3ax^2 + 3bx - 2 でf(x)の値が0≦x≦1で常に増加するとき
点（a , b）の存在する範囲を図示。

812 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 20:56

>>811
f'(x)=3x^2-6ax+3b
が0≦x≦1でf'(x)>0になるようにa,bを定めればいい

813 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 21:00

>801

792あたりが書いたんだろ、どうせ。
早く春休み終わらんかな。

814 ：811：04/04/05 21:19

ありがとうございます。
えーっと、範囲は

b>a^2
0≦a≦1

でいいんしょうか？

815 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 21:37

>>814
自分で計算してそうなったらそれでいいんじゃないの？
正しいかどうかが分からない内は、何度も計算しなおせ。

816 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 21:38

くだらない質問で大変恐縮なんですが
3次元ベクトル場F(r)におけるスカラーポテンシャルとはgrad(F(r))=∇・Fのことなのでしょうか

817 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 21:42

>>814
惜しいな…

f'(x)の軸：x=aが
a<0
0≦a≦1
1<a
のときに場合わけしてやってみな

818 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 21:42

>>816
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

819 ：811：04/04/05 22:12

>>817
あ、そうか！
場合わけが必要だった。ありがとうございます！

820 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 22:23

愛別つ

821 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 22:28

愛って？

822 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 22:42

すべて

823 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 23:15

全てでした。

824 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 23:41

でしたって何だよ（ｗ

825 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 23:44

今日は

826 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 23:51

　　２+√３　　　２-√3　　　　　　　　　　　
ｘ＝-------・ｙ＝-------のとき　ｘ+ｙ、ｘ２+ｙ2、ｘ3+ｙ3を求めよ
　　２-√３　　　２+√3

数学ウマい人助けてー：：（某専門より
答えより解き方を
ｘ2ってのはｘの２条ってことです

827 ：１３２人目の素数さん：04/04/05 23:59

>>826
式がよく分からないけど

x = (2+√3)/(2-√3)
y = (2-√3)/(2+√3)

x+y
x^2 +y^2
x^3 +y^3

を求めよってことでいい？

828 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 00:01

>>827
そうです、書き方ヘボですんません
３つの値をそれぞれ求めよってことです

あぁ、また赤店かよぉぉぉぉぉ；；
数学うぜぇー

829 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 00:02

>>828
x = (2+√3)/(2-√3) = (2+√3)^2 = 7 +4√3
y = (2-√3)/(2+√3) = (2-√3)^2 = 7-4√3
x+y=14
xy = 49-16*3=1
x^2 +y^2 = (x+y)^2 -2xy = 14^2 -2=194
x^3 +y^3 = (x+y)^3 -3xy(x+y) = 14^3 -3*14 = 2702

830 ：ペプシ工員：04/04/06 00:02

>>826
ｘ＝（２＋√３）/（２－√３）＝（２＋√３）＾２/｛（２＋√３）（２－√３）｝＝７＋４√３
ｙ＝１/ｘ＝（２－√３）/（２＋√３）＝（２－√３）＾２/｛（２＋√３）（２－√３）｝＝７－４√３
ｘ＋ｙ＝１４
ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｘ＾２＋１/ｘ＾２＝（ｘ＋１/ｘ）＾２－２・ｘ・１/ｘ＝…
ｘ＾３＋ｙ＾３＝ｘ＾３＋１/ｘ＾３＝（ｘ＋１/ｘ）｛（ｘ＾２＋１/ｘ＾２）－１｝＝…

831 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 00:03

x+y
={(2+√3)^2+(2-√3)^2}/{(2+√3)(2-√3)}
=(7+4√3+7-4√3)/(4-3)
=14…(*)

xy=1…(**)

(*),(**)より
x^2+y^2
=(x+y)^2-2xy
=14^2-2*1
=196-2
=194

x^3+y^3
=(x+y)^3-3xy(x+y)
=14^3-3*1*14
=2744-42
=2702

832 ：831：04/04/06 00:06

かぶった
でも、あってた

833 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 00:07

>820

>821

>822

>823

ポエムだな。

834 ：828：04/04/06 00:07

みなさんども、じっくり考えます

835 ：☆：04/04/06 00:13

・(Ｘ－２)2＝３と、・Ｘ2＋２Ｘ－１１＝０の２次方程式が解けません… 半角の2は２乗です｡２ちゃんの方、教えてください＞＜

836 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 00:16

>>835
(x-2)^2 = 3
x-2 = ± √3
x = 2±√3

x^2 -2x-11 =0
(x-1)^2 =12
x-1 = ±2√3
x=1±2√3

837 ：☆：04/04/06 00:21

132人目の素数さんありがとうございます～!!!!
すっごく助かりました!!!
m(_ _)m

838 ：あいり：04/04/06 00:39

一辺の長さが10cmの正方形ABCDにおいて｡

点ＰはＡを出発点として、毎秒１cmの速さで辺ＡＢ上を動く｡
点ＱはＢを出発点として、毎秒２cmの速さで辺ＢＣ上をＣまで動く｡

いま、点ＰがＡを、点ＱがＢを同時に出発してからｘ秒後の△ＡＰＱの面積をｙcm^2とするとき、次の問いを教えてください｡

●△ＡＰＱの面積が９cm^2となるのは、何秒後ですか？

839 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 00:45

>>838
t 秒後には、
AP = t cm
BQ = 2t cm
△APQの面積 = (1/2)*t*(2t)=t^2 cm^2

t^2 =9となるのは 3秒後

840 ：あいり：04/04/06 00:52

＞839さん
教えてくれてありがとうございます！★
o(^-^)o

あの…ところで、もう１つだけ問題教えてもらってもいいでしょうか…？

841 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:01

>>840
書けば、誰かやってくれるだろう。

842 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:05

一辺１ｍの正六角形の各頂点にカタツムリがいる。
皆時計回りの方向を向き、前のカタツムリの方へ動くとする。
中心にたどり着いたとき、カタツムリの移動距離は何ｍか。
ただし、６匹は常に互いに同じ速度で動くものとする。

詳しい解法誰か教えてください　ムズいっす

843 ：あいり：04/04/06 01:06

ありがとうございます！

去年持っていた本の20％を処分し、今年新たに本を買ったら、全部で30冊となった｡
また、買った本の冊数は処分した本の２倍であった｡
去年持っていた本は何冊か｡
また、今年新たに買った本は何冊か教えてください｡

844 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:11

>>843
m冊処分したとしたら、
もともと5m冊持っていたということで
処分後、残ったのは 4m冊
買った本は 2m冊

併せて 6m冊 = 30 冊だからm=5
去年持っていたのが 25冊、買ったのが 10冊

845 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:14

>>842
これは、よくある問題だな。
六角形じゃなくて、正方形のバージョンの方が古いのかな。

846 ：あいり：04/04/06 01:16

＞844さん
Σ(/｀･ω･´)/なるほど…!
ありがとうございます!これで今日先生に怒られないですみますっ!

847 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:16

検索してもなかったんですけど・・・
もしよければ解説お願いできませんか？

848 ：８４７：04/04/06 01:17

今の発言は845さんに対してです。

849 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:22

２０％の食塩水が６００グラムある。
これに水を加えて、
６％の食塩水にしたい。
何グラムの水を加えればよいか。
【？】食塩の量に着目する

850 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:23

x^2-2ax+a^2-x+a-2

この問題が強すぎてクリアー出来ない、助けて～。

851 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:25

>>850
何の問題だよ…
それだけ見せられても分からん

852 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:30

>>842
もとの正六角形の中心をＯとすると、
カタツムリたちは常にＯを中心とする正六角形の頂点にいる。
カタツムリの進行方向から右に60°ずれたところに常にＯがあることから、
カタツムリの移動距離 = 最初の位置のＯからの距離 / cos(60°)
= 1m / (1/2) = 2m

ちゃんとやろうとすると微分・積分使うんだけど、何年生？

853 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:30

>>847-848
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/jyugyo/suugaku4kaitou.html
とりあえず正方形のを読んで考えよう。

854 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:33

>>849
もともと食塩は 600*20/100 = 120gある。
水を加えただけなので6%の食塩水になっても120g
できた食塩水がｘグラムとすると
x *6/100 = 120
x=2000
なので、 2000-600=1400グラムの水を加える

855 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:34

>>850
x^2-2ax+a^2-x+a-2
=(x-a)^2-(x-a)-2
={(x-a)+1}{(x-a)-2}
=(x-a+1)(x-a-2)

856 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:35

>>852
新高２です　ぎりぎり微積ならってません＾＾；すいません。
>>853
読んでみます、ありがとうございます。

857 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:37

>>854さすがです＿｜￣｜○

858 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 01:55

>>852
２ｍから逆算して、
中心方向への速度をv、通常の進行方向への速度を2vとしたとき
まず中心方向へは１ｍ進んだのだから
1=vT（T=時間）
通常の進行方向へは２ｍ進んだのだから
　　　2=2vT
が成り立つ。
ってことは中心方向への速さと通常の進行方向への速さは1:2ってことになる。
（答えから逆算して）
で、ここまでは納得できるんですけど、答えから逆算しない場合
どうやったら速さの比が１：２ということがわかりますか？
質問がまとまってなくてすみませんm(..)m

859 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 02:01

>>858
三角関数とかすら知らんの？

860 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 02:04

>>859
それは習いました。

861 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 02:10

>>860
じゃ、cos(60°)で割るということがどういうことか分かるよね？

862 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 02:22

>>861
それは
総距離*cos60゜=1
のcos60゜を右辺に移項したもの、という考えであっていますか？

863 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 02:25

>>862
移項でも移項じゃなくてもいいけどさ
速さの比って逆算するまでもなくそれでしょ？
距離の比と速さの比は同じなのだし。

864 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 02:28

>>863
距離の比が速さの比になることはわかるのですが、
距離の比が１：２になる理由がわかりません。

865 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 02:39

>>864
何故 cos(60°)なのかがわからんのか？

866 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 02:42

>>865
なぜ移動距離に cos(60°)をかけると中心にへの距離になるかがわかりません・・・

867 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 03:23

>>866
太陽が真南にあるときに、太陽を進行方向から右に60°ずれたところに
見ながら、2m 歩いた。南へは何m移動したか？

って問題と同じなんだけどね

868 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 06:35

869 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 10:22

>>866
ベクトルの分解とかやったことないのか？

870 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 10:30

物理の力学で使うと思うぞ

871 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 10:39

微少距離で考えてみよう

872 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 10:41

>>871
それって微分積分だよね

873 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 11:01

速度自体が既に微積分

874 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 11:38

微小距離を考えないことには
どっちにしろわからんだろう

875 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 11:46

>>758これってg(m)の最小値を考えているんですよね
つまり頂点が上かどうかﾃﾞｽﾖﾈ？

876 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 11:54

>>875
いや、頂点は下でもいい。
頂点のところは
g(x)≦0でもいい。
問題は頂点の近辺の「整数」mに対して
g(m)>0が成り立っているかどうか。
例えば
p(x)=x^2 - x+(1/8)
の頂点は p(1/2)= -(1/8) <0
だけど、整数mに対しては p(m)>0

877 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:04

微分積分習っていない
と書いていたので微分積分使わない
方法を書いてあげるのが親切だと思うよ

878 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:09

表向きは使わないにしろ
暗に使わざるを得ない
速度を持ち出す事自体が
そうなのだし。

879 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:19

さっさと微分積分を勉強しれというのが最も親切かと

880 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:31

>>876
>>785さんのやり方が何をしようととしているのか分らないんです
g(m)とg(n)　g(0)を比較したら何が分るのかが･･･
g(m)というのは曲線(二次間数)ですよね
これに代入するのだから
g(0)　g(n)はg(m)上の点
大小も何も重なるから････ともう分け分りません

881 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:36

g(m)<g(0),g(n)の図形的意味が良く分りません･･･

882 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:39

分け分りません

883 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:43

>>880
>g(m)とg(n)　g(0)を比較したら何が分るのかが･･･

g(n)やg(0)より小さい値を取るmの範囲が分かる。

884 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:47

>>883
はい
ではなぜ小さい値を取るものを調べるのでしょうか?････
これは題意と同値なんですか？

885 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:50

次の関数f(x)の最大値・最小値を求めよ

(A)a>0とする　f(x)=2x-x＾2 　(0≦x≦a)

(答)
f(x)=-(x-1)^2+1であり、x≧0における
y(x)のグラフは右の図のようになる
特に f(0)=0 , f(1)=1 ,f(2)=0
よって、f(x)の最大値Mは
0＜a＜1 のとき　　M=f(a)=-a^2＋2a　
1≦a のとき M=f(1)=1
また、f(x)の最小値mは
0＜a≦2 のとき　　m＝f(0)＝0
2＜a のとき　　m＝f(a)＝-a^2＋2a

この　0＜a＜1のとき　や　1≦aのとき
といった範囲はどのようにして決めればいいんですか？

886 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:50

>>884
その区間内のmがg(m)>0を満たせば
全ての整数mについてg(m)>0だろう。
g(m)≦0となるmが、その区間にあれば
aの範囲を狭めるだけのこと

887 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:54

>>885
その放物線の頂点は x=1のところにある。
0<a<1というのは、0≦x≦aが頂点を含まない時
a ≧1というのは、0≦x≦aが頂点を含む時

888 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:55

>>885はマルチ
以後放置

889 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:57

>>884
問題の意味分かってる？

890 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 12:59

>>887
最小値の場合はどう考えればいいんですか？

891 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:01

>>890
マルチした奴の質問にはこれ以上回答できんので
あきらめてくれ。

892 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:01

>>889
ｍが整数のときに正になるのを調べるんﾃﾞｽﾖﾈ？
ダカラ整数でない所は負でも良いということですよね?
あとg(0)>g(m)>0という場合も考えられると思うのですが････

893 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:02

>>891
もう2度としないから教えていただけませんか？

894 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:04

>>892
>あとg(0)>g(m)>0という場合も考えられると思うのですが････

だからそのmの範囲を出したんでしょ。

895 ：892：04/04/06 13:05

間違えました
g(m)>g(0)>0
後なぜ≧蛇ないか分りません

896 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:05

>>893
ダメ。
例外を認めたら板全体が滅茶苦茶になってしまう。

897 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:06

http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/niji2/src/1081081273700.jpg
これ上げるから許してよ

898 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:06

>>893
認めるとみんなもうしないからと何回もする
それにその問題は教科書レペル

899 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:06

>>893
二度としないかどうか判定する術もないし
お前がどこの誰かもわからんし
二度としないと言えば許されるという
変なことになりかねないし

900 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:08

まぁ、いいや　ｵﾏｴ等が寝静まったときにまた聞きに来ようっと

901 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:10

>>900
わかった、これから３時間ごとに、
警告を貼りまくっておくよ（ｗ

902 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:11

>>901
頑張って下さい

903 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:12

>>901
ぷ　かなり暇なんだねｗ

904 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:12

　　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさん
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　まじめにやってください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

905 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:18

俺も>>893が分りましぇ～ん
と通りすがりの振りをしても無理だからな

906 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:22

>>905
正直、学校辞めた方がいいと思うよ
この程度のことが分からないっつーのは
かなり馬鹿だと思う

907 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:22

>>905
おまえ発想が思いっきり子(ｒｙ

908 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:25

>>906
やめるも何もまだ中学なんですけど・・・・・・

909 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:26

>>908
子供には普通教育を受ける権利はあるが
学校に行く義務は無い。

910 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:28

>>909
だから何なんですかね？

911 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:29

>>910
やめることはできるよ。
中学だろうがなんだろうが
ここまで脳味噌すっからかんだと
この先学校行っても仕方ねぇじゃん

912 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:31

>>911
脳みそが完璧なら逆に学校行く必要ないと思うんですけど？

913 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:32

>>912
勉強しか学ばないならね
でも、引きこもりのお前に言っても仕方がないか

914 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:34

>912
脳みそが完璧というのはどういう意味かわからんが
いろいろと教えられることにより
伸びる奴は学校に行く意味がある
いろいろと教えられても全く伸びない>885みたいなのは
時間と金の無駄。

915 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:35

>>913
＞ここまで脳味噌すっからかんだと
＞この先学校行っても仕方ねぇじゃん
と　>>911でｵﾏｴは言ってるんだが　
矛盾してますよね？どういうことなんですか？

僕が引き篭もり？何言ってるの？

916 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:37

>>914
僕は君から何か教えてもらったっけ？
あったことも無いのに想像でもの言わないでね

917 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:42

>915
それは別の人…想像でもの言わないでね

918 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:44

>>916
誰からとはどこにも書いてないわけだが。
教科書や参考書に当然載っている事項で
学校でも教えられる基礎事項を全く
理解できてないという点、しかも中２か…
自分で考える能力も全く無いのか…
何年間、教育を受けてきたのかな…
殆ど無駄だったのだな…

919 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:46

>>917
>>911を踏まえてレスしろよ　できないなら横槍入れんな

920 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:46

>>885は、動物として生まれ、動物として生き、動物として死ぬ
それだけのこと
人間的な思考もできず死ぬ
それだけのこと

921 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:47

まぁそれだけのことだけどな（ｗ

922 ：920：04/04/06 13:49

誤爆すまん

923 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:49

>919
自分の妄想が外れたからって逆ギレですか。（ぷ

924 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:50

>>918
＞誰からとはどこにも書いてないわけだが。
→何のことですか？

＞教科書や参考書に当然載っている事項で
＞学校でも教えられる基礎事項を全く
＞理解できてないという点
→載ってない(説明が不親切)からここで聞いてるんだけど？

＞自分で考える能力も全く無いのか…
→考えてわかんないから聞いてるんだけど？

925 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:50

>>922
>>920は誤爆にしては、かなり的を射た意見だと思うよ。

926 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:52

>>924
＞→載ってない(説明が不親切)からここで聞いてるんだけど？
＞→考えてわかんないから聞いてるんだけど？

要約すると考える力が全くないってことでいいか？

927 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:52

>>923
妄想？なんのことですか？
思ったことを言ったんだけど聞く気ないなら入ってくんなってｗ

928 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:53

>>885は、脳味噌の代わりに糞が詰まっているのでは無かろうか？

929 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:54

今日は　お子ちゃまが暴走してますね

930 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:55

>>926
理解できないものを理解するのが勉強なんじゃないの？

931 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:55

低学力時代の最下層の人、、、社会のゴミ、、、

932 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:57

>>931
学力上げるために勉強してるんだけどなｗ

933 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:59

>>930
おっ、もっともらしい意見が出てきたな
理解するまで一週間くらい考え続けろ
教科書や参考書を何度も読み直して考え続けろ
他人に頼って、理解したつもりになる馬鹿が多くて困るが

934 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 13:59

(|a+b|)/(1+|a+b|)≦(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
の示し方でスマートなのって無い？三角不等式ですぱっと

935 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:00

>>932
キミのいう勉強って、他人に何かして貰わないとできないのかい？

936 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:01

>>933
そんなことしてたら大学受験に間に合わないし
塾がダメなら解説載ってる参考書も教科書も使えないんだけど？

937 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:03

>>935
全知全能の神じゃないんだからそんなことできるわけが無いよ
君が言ってるのは足し算を知ってる５歳の子供が１歳の子供に足し算もできないの？
と馬鹿にするのと同じようなことなんじゃないの？

938 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:04

>>934
(|a+b|)/(1+|a+b|) = 1 - {1/(1+|a+b|)}
(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|) = 1-{1/(1+|a|+|b|)}

だから
(|a+b|)/(1+|a+b|)≦(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
を示すには
{1/(1+|a|+|b|)}≦{1/(1+|a+b|)}
を示せばよく
(1+|a+b|) ≦(1+|a|+|b|)
を示せばよくこれは
|a+b|≦|a|+|b|そのものである

939 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:04

>>936
>そんなことしてたら大学受験に間に合わないし

何やっても間に合わないだろう
この程度だと

940 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:05

>>936
それはあなたの力のなさですよ
普通の人なら教科書や参考書を読むと容易に理解できる

941 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:06

>>934
x/(1+x) は x≧0で単調増加。

942 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:07

>>939
あのさぁ　ｵﾏｴは生まれたときから何でも知ってるのか？
歳の差考えて物言ってくれない？
まだ　４年くらい残ってるんだからさ

943 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:08

>>937
極端だな、中学校に上がるまで
自分で考えることは止められていたのかい？

944 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:08

>>940
別に力なくてもいいから早く教えてくれない？

945 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:09

>>943
考えると知ってるでは大分ちがうと思うが？

946 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:11

>>944
マルチポストには回答できません（ｗ

947 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:12

>>946
本当に頭固いよね～　A型？

948 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:13

>>947
血液型占いなんてアホなものを信じてるのか？

949 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:14

>>946
マルチポストの何が問題なんだ？
むしろ、マルチ指摘厨のがウザイ。

950 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:14

>>949
また逆ギレかよ・・・

951 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:15

>>948
で何型なの？もしかして図星？
科学的な根拠が無いからといって研究すらしないことが
非科学的だろ

952 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:15

>>950
それオレじゃないよｗ

953 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:16

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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさん
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　相手にしないでください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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954 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:18

いいから教えてよ～
マルチのﾅﾆがいけないんだよ～
マルチ以上にスレ消費しすぎなんだよ
A型の糞どもめ

955 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:18

>>951
オカルト好きな人って、みんなそんな感じだよね
研究すらしてないと思っているのか？
血液型占いに関して言えば、多くの統計を元に否定されたのだ。
あまりにもアホ過ぎ。馬鹿過ぎ。

956 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:19

>>955
ソースは？

957 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:21

まぁ　他のサイトで質問出しといたからもうどうでもいいんだけどな

958 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:22

>>955
そんなお前は、クレッチマーの気質分類で言うところの、
分裂気質タイプの痩せ型体型だろ？ｗ

959 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:23

本当にA型だったようだな・・・・・・

960 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:25

いや、BOなんだが。

961 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:25

勢いなくなったなそろそろ勉強するか

962 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:25

>>956
ぐぐれ。

963 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:27

>>962
>>955が言い出したんだから>>955がうｐするべきじゃない？
別に自分で探してまで知りたくもないし

964 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:27

今からここは俺の悩み相談スレに変わりました

965 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:28

>>964
包茎は手術で治る　矯正グッズも豊富
鬱なら　精神病院いって来い
童貞なら　あきらめろ
ヒッキーなら　手遅れ

こんなもんか？

966 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:31

これで俺の悩み相談スレを終わります

967 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:32

>>965
自分の特徴をよく把握しているようだな。
すらすら出てくるじゃないか。関心関心ｗ

968 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:32

>>966
早いな（ｗ

969 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:34

正直、中2でこんな馬鹿ありえないと思うの
この先社会のｸｽﾞとして生き続けなければならない
>885にお悔やみ申しあげるの

970 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:36

次スレ

分からない問題はここに書いてね１６１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081229741/

971 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:41

>>969
あなたの口調が面白いの

972 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 14:44

丁寧語なのか天然語なのかわからんなｗ

973 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 15:45

>>895
それでも良いと思う

974 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 17:06

子どもみたいな　おっさん（教官）が　一人混じってるな～。
まじで　うっとおしいから　どっか行ってｋれ。

975 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 17:31

なぜ「無限個の開集合の共通部分もまた開集合である」は成り立たないのですか？

976 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 17:40

>>975
開区間I(n) = (-1, (1/n)) (n=1,2,…
I(n+1) ⊂ I(n)
で、n=1～∞までの共通部分を取ると
(-1, 0]

という半開区間になってしまい、開区間にはならない。

977 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 17:52

>>976
なぜ共通部分をとると右側が閉区間になるのか・・
が直感的に解らないのですが

978 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 18:04

>>977
直感的というのがどういうものかはよくわからんが
(1/n) > 0だから
全てのnについて
0∈I(n)となり
(-1, 0] ⊂ I(n)となる。
任意のε>0に対して
n > (1/ε)であるようなnを取れば
(1/n) < εであり
εは I(n)に含まれないので共通部分には入らない。
0は共通部分に入るけれども
0よりわずかでも大きければ共通部分には入らないのだ。

979 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 18:07

納得致しました・・・
どうもお手を煩わせて仕舞ってすいませんm(_ _)m

980 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 19:14

置換積分の問題の途中の式変形がよく理解できなくて困ってます

tan(x/2)=t　とおくと
sinx=2t/1+t^2　　
dx=2/(1+t^2)dt

この２式についてなぜこうなるのか教えてください

981 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 19:24

>>980
(sin(x))^2 +(cos(x))^2 = 1
(sin(x)/cos(x))^2 + 1 = 1/(cos(x))^2
(tan(x))^2 +1 = 1/(cos(x))^2
(cos(x))^2 = 1/(1+(tan(x))^2)

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) =2{sin(x/2)/cos(x/2)} {cos(x/2)}^2
=2 tan(x/2) {cos(x/2)}^2 = 2 tan(x/2) {1/(1+(tan(x/2))^2)}
= 2t/(1+t^2)

dt/dx = (d/dx) tan(x/2) = (1+(tan(x/2))^2) (d/dx)(x/2)
= (1+(tan(x/2))^2)(1/2) = (1+t^2)(1/2)

dx = {2/(1+t^2)}dt

982 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 19:24

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１６１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081229741/

983 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 19:26

>>981
どうもありがとうございました

984 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 20:42

すみません。突然なんですがこの前学校で
この問題を見たのですが、僕にはぜんぜん
解けないので誰かわかる方答えを教えてください。
よろしくお願いします。

ある四角錐Ａ－ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、点Ｐは辺ＡＤ上を動く点です。
底面の正方形の１辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに１２cmのとき、次の問題に答えて下さい。

(1)点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、四角錐Ａ－ＢＣＤＥを、３点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で２つにきりわけます。そのときの
頂点Ａを含むほうの立体の体積を何でしょう。
(2)ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さはなんでしょう。
(3)ＡＰ：ＰＤ＝５:３のとき、四角錐Ａ－ＢＣＤＥを、点Ｐを通り底辺の四角形ＢＣＤＥに垂直で、しかもＣＥに平行な平面で切る場合の、切り口の図形の面積はなんでしょう。

985 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 20:42

わかる方どうかよろしくお願いします。

986 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 20:45

>>984
どうしてこの問題は何度もコピペされているの？

987 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 20:46

負けずに回答をこぴぺするよろし。

988 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:01

おねがいします。ほんとに僕は答えが
わからないので答えを載せてください。
おねがいします。

989 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:09

今だ！ｾｸｰｽしながら989ゲットォ！！
￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　
　　　　　　　 ∧∧
　　　　　　　（ﾟДﾟ）　　　　　　　　　　　(´´
ｱｱﾝ !　 ∧∧⊂　ヽ/　　　　　　　(´⌒(´
　　　⊂（>o<*⌒ ｀つつ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　し'￣￣　　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

　　ﾄﾞｯｺｲｼｮ・・・・・・・・・
　￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　 (´´;;
　　　　　∧∧∧∧　　　　　　　　(´;;
　　〃　（>_<*）Д-）
　〃　⊂(｡(｡つと｜　ｸﾞｨｯ
　　　〃　> y　） /～)）
　　　　　 .し'し' Ｕ

何見てんだｺﾞﾙｧ！！
￣￣￣￣￣￣∨￣￣
　ﾊﾟ　　∧∧ ∧∧　　ﾊﾟ
　　ﾝ　（ｎ｡ｎ*）ﾟДﾟ）　　ﾝ
　　　（.ﾉ(し⊂ﾆノ　)）
ﾐﾅｲﾃﾞｪ > y　） /≡～
　　　　 .し'し' Ｕ

990 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:13

ほんとお願いします。答えだけでも
教えてください。

991 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:18

わかる方どうかよろしくお願いします。

992 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:18

>>973について教えて下さい

993 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:26

>>991
拡張せよ

994 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:38

>984

(1)ＡＢＣＤＥの体積は　12*12*12*（1/3）＝576
　　ＰＢＣＤＥの体積は　12*12*6*（1/3）＝288

　　なぜならＡＰ＝ＰＤ＝（12√２　/2）/√2　＝６　より

　　よって頂点Ａを含むほうの立体の体積は　576-288＝288

995 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:46

>984

（２）条件より
　　　△ＡＣＰと△ＤＣＰは相似
　　　よって
　　　ＡＣ：ＣＰ＝ＣＤ：ＣＰ
　　　１２√２　：　ＣＰ＝１２：ＣＰ

　　　また　ＡＰ~2 + ＣＰ~2 ＝ＡＣ^2 ＝１２~2 より

連立方程式を解けば良い。
　　　

996 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:59

本当に聞きすぎてすいません。
できれば（３)も教えてもらえませんか？

997 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 21:59

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１６１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081229741/

998 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 22:17

お願いします。
(3)教えてください。

999 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 22:20

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　　　　　　　　| |（　´Д｀）// ＜エビフライさんは９９９げっつ。
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1000 ：１３２人目の素数さん：04/04/06 22:22

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