モンティーホールジレンマのジレンマ

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BLUEさん
38と39に対する見解は?

>>54　それはストーリー的なものでは？

>>58
俺もそう思う
ママも最初はプリンが食べたかったんだろう
でも弟がだだをこねたからしかたなく

>>51
兄が（子供時代の）ガウスだったら不利に気づいただろうな

数学版に数学者はいるのかな？
56うぜーな

問題とまったく関係ないんだが、番組ででかいスクリーンで使われてたスクリーンセーバがいかったなぁ。というかほしい

＿|￣|○　>>51を801板に貼ったのは私ですゴメンナサイ

359

邦楽板から来たが
51すらわからねえ・・・・
ダメだ俺

このスレを読んでてひらめきました。
ミリオネアでさっぱり分からない問題がでてきたら、
だいたいの人はライフラインのフィフティ・フィフティを使うでしょ！？
そのとき、やみくもに使わずに、鉛筆でも転がしてどれかに山をかける。
フィフティ・フィフティを使う。
どれか二つが消える。
消えた二つが最初に選んだもの以外ならば、
選択を変えれば当たる確率は７５％にまであがる。
消えた二つに最初に選んだものが含まれたならば、
どちらを選んでも当たる確率は５０％と変わらない。
これってすごくない！？

すごいかも

>>66
＞選択を変えれば当たる確率は７５％にまであがる。
あがらない
>>1 から読みなおし、その問題はジレンマじゃなく爆弾の問題と同じ

>>66
最初に選んだ選択肢が消える可能性があるからダメ。
最初に選んだ選択肢が確実に残るのであれば、
後で変えた時に正解率75％だね。

>>69
みのさんに頼もうよ（笑）

意見を下さった多数の方々、ありがとうございました。
数式で詳細に解析して下さった>>38,>>39さんには特に感謝します。

ところで、このスレを立てた当初の目的は以下の二つでした。
１．数学のおもしろさや有効性を（再）認識してもらう
２．私の意見に対して賛否をいただく
これらの目的は達成されました。
また、２．に関しては否定的な意見はなく、すべての方に賛成していただけました。

これからの目的を一つ考えました。
例のフジテレビの番組「数と共に去りぬ」ですが、フジテレビの人間だけでここまで数学の話を展開するのは無理でしょう。
したがって、監修者がいるはずで、おそらく大学の教授だと思います。
私は、教養番組で嘘や偽りがあることは絶対にあってはならないことだと思います。
数学が専門であろう監修者が、このような間違った説明をするなんて許せません。
そこで、この監修者がどこのどいつかをみなさんの力、２ｃｈの力で暴きませんか？
最終的にこのスレで謝罪させたいものです。

モンティーホールジレンマに関して一般的な解説は正しくないことに気付きました。
もし司会者が扉に番号(1, 2, 3)をつけていて
Rule1「開示可能な扉のうち、番号が大きいものを開示する」
とした場合、司会者が扉を開いた後の確率は
(留, 変)=(1/3, 2/3)
とはならず
(留, 変)=(1/2, 1/2), (0, 1)
となります。
前者になる確率は2/3で、後者になる確率は1/3であるから、この試行を繰り返した場合の統計的確率は
(留, 変)=(1/3, 2/3)
に近づきますが、これは問題の解答ではありません。
Rule2「開示可能な扉のうち、ランダムに選んだ一つを開示する」
とした場合、司会者が扉を開いた後の確率は
(留, 変)=(1/3, 2/3)
となります。
Rule2が暗黙の了解とは考え難いです。
番組側が司会者に「参加者が当りを選んだ場合は右側の扉を開けて下さい」(Rule1に相当）などと言っている場合が十分に考えられるからです。
他にもルールは無限に考えられます。
したがって、一般的な解説は正しくありません。

以下は解析です。

C:選択した扉が当りである事象(Choice)
D:変更した扉が当りである事象(Different choice)
L:参加者が選択した扉以外で、番号が大きいものを司会者が開示する事象(Large)
S:参加者が選択した扉以外で、番号が小さいものを司会者が開示する事象(Small)

「~」は補集合を表す。

Rule1
P(L∩C)=P(C)P(L|C)=(1/3)*1=1/3
P(L∩C~)=P(C~)P(L|C~)=(2/3)*(1/2)=1/3
P(L)=P(L∩C)+P(L∩C~)=(1/3)+(1/3)=2/3
∴P(C|L)=P(L∩C)/P(L)=(1/3)/(2/3)=1/2, P(D|L)=1-P(C|L)=1/2
P(S∩C)=P(C)P(S|C)=(1/3)*0=0
P(S∩C~)=P(C~)P(S|C~)=(2/3)*(1/2)=1/3
P(S)=P(S∩C)+P(S∩C~)=0+(1/3)=1/3
∴P(C|S)=P(S∩C)/P(S)=0/(1/3)=0, P(D|S)=1-P(C|S)=1

Rule2
P(L∩C)=P(C)P(L|C)=(1/3)*(1/2)=1/6
P(L∩C~)=P(C~)P(L|C~)=(2/3)*(1/2)=1/3
P(L)=P(L∩C)+P(L∩C~)=(1/6)+(1/3)=1/2
∴P(C|L)=P(L∩C)/P(L)=(1/6)/(1/2)=1/3, P(D|L)=1-P(C|L)=2/3
P(S∩C)=P(C)P(S|C)=(1/3)*(1/2)=1/6
P(S∩C~)=P(C~)P(S|C~)=(2/3)*(1/2)=1/3
P(S)=P(S∩C)+P(S∩C~)=(1/6)+(1/3)=1/2
∴P(C|S)=P(S∩C)/P(S)=(1/6)/(1/2)=1/3, P(D|S)=1-P(C|S)=2/3

すいません。訂正です。
細かいことですが、
補集合 -> 余事象
と訂正させて下さい。

実際にプログラム組んでシミュレーションしてみたら？

I hate simulation.
I love analysis.

http://tv2.2ch.net/test/read.cgi/tv/1056363790/246

グーグルのキャッシュ
http://www.google.co.jp/search?q=cache:bm9dlu8oKbcJ:tv2.2ch.net/test/read.cgi/tv/1056363790/l50+%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%85%B1%E3%81%AB%E5%8E%BB%E3%82%8A%E3%81%AC%E3%80%80%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6%E8%80%85&hl=ja&ie=UTF-8

経済学部の先生らしいな

>>73
俺には暗号にしか見えない
数学版の住人じゃないけど数学は嫌いじゃないんだよね
でももうダメポ

>>71
要するに、数学的な設定さえしっかり定義されていれば、答はただ一つ定まる。
問題は、それを面白おかしいストーリーに仕立てて、そのために設定が曖昧に
なることだ。確率の問題で特にこれが多い気がする。

現実のストーリーに脚色するのはいいが、設定が不明確にならないようにしたい
ものだ。フジテレビの爆弾犯がドートカってのは誰が考えたのか面白い脚色だが、
何を考えているのかわからない犯罪者を登場させたために（司会者の態度につい
て曖昧さのあった）モンティホール問題がますます曖昧になってしまった。

このスレって、要するにそういう当たり前のことを寄ってたかって指摘しただけだろ？
ちょっと子供っぽい気もするがな。
「間違っている」というのは騒ぎすぎ。「曖昧でイカン」と抗議するくらいにしとけ。

>>79
頷ける部分もあるが事象を厳密に捉えてこその数学だ。
俺もこういう番組はまずいと思うぞ。

>>80
同感。
曖昧さは数学の敵だと思う。
というか定義の重要さは数学を志すものなら誰にでも分かるだろう。
この分野である確率論を例にとろう。
確率論は、１７世紀にパスカルとフェルマが手紙を交換して、カルタ遊びに関する数学的問題を論じたことに始まる。
その後この理論は、何人もの研究者の手を経て、次第に内容が増し、１９世紀の初め、ラプラスによって集大成された。
しかし、ラプラスの古典的確率論には、確率の定義そのものが明確でないという欠陥があり、そのために種々の議論が起こった。
２０世紀になってルベーグ積分論が出現したが、ソ連の数学者コルモゴロフは、この積分論を用いて確率論の数学的基礎づけを明確に与え、１９３３年に「確率論の基礎概念」と題して出版した。
それ以来確率論は、数学的でない曖昧な議論から脱却して、急速に進歩し、自然界や社会における偶然現象への応用も、飛躍的に増大したのである。

世の中には、設定や表現の曖昧さ、つまり文系的な問題点のために数学的結論
に矛盾や議論がおこっているのに、数学自体に問題があると誤解するヤシがけ
っこういるらしいからなあ。

自分のブログラムミスで誤動作しているのに、ハードのせいにするようなものか？(w

設定や表現の曖昧さっていうのは自然言語からくる問題である。
自然言語を武器としている文系人間というのは愚かだ。
形式言語や数学（言語的側面）を武器としている理系人間には到底かなわないのである。
文系人間というのは理系人間の産物のおかげで豊かな生活ができているのである。
地球外知的生命体もおそらく数学を研究し、数学を言語として物理学を発展させているに違いない。

英語が地球語なら、数学は宇宙語だ

また文系叩きか
くだらねー

っていうかこのスレ自体重複スレだし

本スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/

ちなみにこの問題はfjで一時期某氏が粘着していた問題です。



＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

どのfj? いつ頃の話題? please

>>85
重複してない

というか、その問題こそ
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題（http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/）
に既出だ

>>87
このスレの問題も既出だし、どっちも本質的に同じ問題だし。

>>88
このスレはモンティーホールジレンマについても議論されてるけど、本題は違う
>>1をよく嫁

「ジレンマ」ってどういう意味ですか？

ちゃんと定義しようとすれば、
ジレンマ…論理的と思われる解が複数あって、それらが矛盾する
パラドックス…論理的に解けそうだが、解が導けない。

ってかんじ。同じような意味合いで使われることも多いけど。

>>90
http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/dic/lookup?P2=%A5%B8%A5%EC%A5%F3%A5%DE&sub=%B8%A1%BA%F7&P0=3&P1=0

>>91は違うと思う。

>>91
wikipediaからぱくってんじゃねーよ

>>92の参照先の（１）と（２）のどちらの意味なんでしょうかね

>>94
(1)。
(2)はあくまで推論の一形式だから。

2つ以上の答えがあって片方を立てれば片方が立たない、という「状況」をジレンマといってるわけで、>>91がいうwikipediaに載ってるような解釈になるんだと思うよ。

>>91
ぜんぜん違う。
パラドックス・・・一見間違っているように見えて実は正しいこと。
「急がば回れ」「負けるが勝ち」「バナッハ・タルスキーのパラドックス」
日本語では逆説。ゼノンのは逆理であって、正しい命題でない。

と思ったら、逆理という言葉の意味は逆説と同じのようだ。
一見あっているように見えて実は間違っていることにも使うということか？？

「パラドックス」は自己矛盾した命題(命題とは限らんか)か、
感覚と真実がズレてるときに使われてるような。
ラッセルなんかは前者で、バナッハタルスキーや相対論の双子とかが後者。
カントールなんかもラッセルほど直接的な感じがしないからアレだけど
一応前者に入れていいような気がする。

感覚と真実って分け方はまずいか。
ゼノンなんかは実際(真実)は追いつくけど、
議論(感覚)では追いつかないので矛盾ってことだが、
バナッハタルスキーなんかは議論と感覚が矛盾してるって感じだもんな…。
まあ、場合によるってことにしとこう。

プリンの例はすごくいいね。
この場合、お母さんは弟が選んだ２つの箱のうち
どちらかの箱を弟に選ばせてはじめて公平な与え方をしたことになる。
しかし物語のお母さんのした行為は結果的に弟に２つの箱を与えてやるのと同じになるんだよな

エルデシュって人はモンティーホールジレンマを理解できなかったみたいだけど、この人の業績はどんなのがあるの？

>>1の場合、犯人が、選択してない2本の中から
選んだわけじゃないから、モンティーホールジレンマは働かない

居合わせた数学者は馬鹿

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