コラッツ予想

934

king

talk:>>833 私を呼んだか？

281

688

874

age

883

490

この程度の問題が解けない、現代の数学の程度はこの程度なのだ。

コラッツ予想＝２以上の自然数について，それが奇数なら３倍して1を足し，偶数なら２で割ることを
繰り返すといつかは必ず１になる

an+1=(3an+1)*(an mod2)+(an/2)*(1-an mod2)
an+1=(3an+1)f(an)+(an/2)*(1-f(an))
=an/2+(3an+1-an/2)*f(an)
=.5an+(2.5an+1)*f(an)
=.5an+2.5f(an)an+f(an)
->0+2.5f(an)an+f(an)->

x=.5x+2.5f(x)x+f(x)
x=f(x)/(.5-2.5f(x))=1/(.5-2.5)=-.5,0/.5=0

=.5an+2.5f(an)an+f(an)
=D(an)
DD(an)=.5*(.5an+2.5f(an)an+f(an))
+2.5f(.5an+2.5f(an)an+f(an))(.5an+2.5f(an)an+f(an))
+f(.5an+2.5f(an)an+f(an))

ff(a)=f(0,1)=(0,1)
f(as+by)=f(f(as)+f(by))=f(f(a)f(s)+f(b)f(y))

f(2.5)=f(f(2)+f(.5))=ff(.5)

f(.5an+2.5f(an)an+f(an))
=f(f(.5)f(an)+ff(.5)ff(an)f(an)+ff(an))

ff(an)=f(an)
f(f(.5)f(an)+ff(.5)ff(an)f(an)+ff(an))
=f(f(.5)f(an)+f(.5)f(an)f(an)+f(an))
=f(.5an+.5anan+an)
=f(1.5an+.5anan)

an+1=.5an+2.5f(an)an+f(an)
f(an+1)=f(1.5an+.5anan)

fanfan大佐がお亡くなりになったよね。

kingをコラッツめる予想ｗ

talk:>>851 何だよ？

>>1
は何をきいてんの？

368

まだ解けないの？

>>1000までには解けるか？

右院堂 氏ね。

age

バレバレの自演で
自画自賛を繰り返していた
右院堂の、その後の消息は？

右院堂は知らんが、これは既出？

ttp://www.crt.or.jp/~kokochi/kaknodK/kaknodKj.htm

age

この問題を解く驚くべき証明を発見しましたが、余白が狭くて書けません。

発散する自然数が存在しないことの証明はどうするの？方針さえ立たないと思うんだけど。
ループの問題については、方程式を立てることが出来るから、それが解ければ(今は無理だけど)
ループが1→4→2→1以外に存在しないことが証明されるわけだけど、発散云々の問題は
これより遥かに難しいんじゃないかな。

165

>>807
>>809
>>811
R.P. Steiner, "A theorem on the Syracuse problem"
J.L. SIMONS, "ON THE NONEXISTENCE OF 2-CYCLES FOR THE 3x + 1 PROBLEM"
のことかいな?
2-CYCLES ってどういう定義なの?

R. P. Steiner (1978), A Theorem on the Syracuse Problem, Proc. 7-th Manitoba Con-
ference on Numerical Mathematics and Computing (Univ. Manitoba-Winnipeg 1977),
Congressus Numerantium XX, Utilitas Math.: Winnipeg, Manitoba 1978, pp. 553?559.
(MR 80g:10003).
       This paper studies periodic orbits of the 3x + 1 map, and a problem raised by
Davidson (1976). A sequence of iterates {n1 , n2 , ..., np , np+1 } with T (nj ) = nj+1 is called
by Davidson (1977) a circuit if it consists of a sequence of odd integers {n1 , n2 , ..., nj }
followed by a sequence of even integers {nj+1 , nj+2 , ..., np }, with np+1 = T (np ) an odd
integer. A circuit is a cycle if np+1 = n1 .
This paper shows that the only circuit on the positive integers that is a cycle is {1, 2}.
It uses the observation of Davison (1977) that these corresponds to positive solutions
(k, l, h) to the exponential Diophantine equation
                                    (2k+l − 3k )h = 2l − 1.
The paper shows that the only solution to this equation in positive integers is (k, l, h) =
(1, 1, 1). The proof uses results from transcendence theory, Baker’s method of linear
forms in logarithms (see A. Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge Univ.
Press 1975, p. 45.)
う〜ん、惜しいな。

http://www.math.buffalo.edu/mad/special/3X+1.html
Cadoganのこれはダメだったの？

Steiner にさえおよびはせぬが、1-Cycle がたかだか有限個しかないことなら
簡単に言えそうな気がしないでもないわけではない。

なんや、もう m=75 までいっとるやんけ。
Simons et al. (Jun. 7, 2006)
  "Theoretical and computational bounds for m-cycles of the 3n+1 problem"
    we prove that there do not exist nontrivial m-cycles for 1 ? m ? 75.

    Let \delta = log3/log2 = 1.5849... .
    Throughout this paper this number \delta plays a central role.

    he (Brox,2000) derived the result that for each m there are only ?nitely many m-cycles.
    ↑これも知らんかったよ。

超越数論でどこまでいけるかね。Baker から読まねば。
でも意外と abc より難しいのかもしれんよね。

なんや、もう m=75 までいっとるやんけ。
Simons et al. (Jun. 7, 2006)
  "Theoretical and computational bounds for m-cycles of the 3n+1 problem"
    we prove that there do not exist nontrivial m-cycles for 1 ? m ? 75.

    Let delta = log3/log2 = 1.5849... .
    Throughout this paper this number delta plays a central role.

    he (Brox,2000) derived the result that for each m there are only ?nitely many m-cycles.
    ↑これも知らんかったよ。

超越数論でどこまでいけるかね。Baker から読まねば。
でも意外と abc より難しいのかもしれんよね。

>>867
わかりにくいところにあるな。
http://scitec.uwichill.edu.bb/cmp/journal/cadogan.pdf
Table 1. は阿呆でも考える。Table 2. は知らん。
読む気がせん。全然読んでないが、だめそうな雰囲気がぷんぷんするんだが、
あんたはどう思うんでしょうか?

>>871
見れない。

話変わって、よく「全然読んでないけどだめそう」って言う人いるが、
何年も経ってるのに、全く騒ぎになってないからそう思うだけじゃないの？
流石に全然読まずに判断はできんでしょ。
それとも一流の学者は見た瞬間わかるものなのかね。

>>872
  >> 全く騒ぎになってないからそう思うだけじゃないの？
たしかにその通りです。すみません。
  >> それとも一流の学者は見た瞬間わかるものなのかね。
これに対しては、一流ならばわかるものもあるかと思いますが、
かさねがさねすみません。

542

637

クソ右院堂はどうなった？

182

三年。

age

617

782