分からない問題はここに書いてね１４７

1 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：04/01/12 11:40

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１４６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/

2 ：２：04/01/12 11:42

乙です。

3 ：あおい：04/01/12 12:06

数Ⅱの問題なんですが・・・

（問）整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、(x-2)でわると1余る。
　　　(x+1)^2･(x-2)で割ったときのあまりを求めよ。

　と在って、その回答を見ると。。。

（解）
P(x)を(x+1)^2･(x-2)で割ったときの解をQ(x)と置く。
(x+1)^2で割り切れるので
　p(x)=(x+1)^2･(x-2)･Q(x)+a(x+1)^2となる。・・・①
　　　　　・
　　　　　・
　P(2)=1を①に代入して 3^3･a=1 ∴a=1/9(x+1)

と在ったんですが、
　p(x)=(x+1)^2･(x-2)･Q(x)+a(x+1)^2となる理由がよくわかりません。
くだらない問かもしれませんが教えてください。お願いします。

4 ：高校生：04/01/12 12:07

唐突な質問ですが、アドバイスお願い致します。
自分には難しくて・・・。
とっかかりもつかめなく、ちょっと落ち込んでいます。

---
男子5人、女子3人の計8人がいる。
8人を3つの組にわけるとき、次のような分け方は何通りあるか？
ただし3つの組は区別しないものとする。

①3人の女子がそれぞれ別の組になるような分け方
②2人、3人、3人の3組になるような分け方

5 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 12:08

教科書嫁。

6 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 12:10

①女子を分けるやり方は3!通り。
あとは、残り五人の男をどの部屋に分けるか（男0も可能だから）
3^5

よって、3!*3^5でよろし？
②8C3*5C3？

適当何にも考えてな。

7 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 12:15

>>3
(x+1)^2 (x-2)でP(x)を割ると
P(x) = (x+1)^2 (x-2) Q(x) + R(x)

の形になります。R(x)は余りです。
(x+1)^2 (x-2)は　3次式なので
余りのR(x)の次数は 2以下です。
つまりR(x) = ax^2 +bx+c　の形です。
また、P(x)は(x+1)^2で割り切れることと
(x+1)^2 (x-2) Q(x) 　も(x+1)^2で割り切れることから
R(x)も(x+1)^2で割り切れないといけません。
R(x)は高々2次式ですから、 R(x) = a(x+1)^2
の形になります。

8 ：前すれ９７４：04/01/12 12:26

ka↑+lb↑=c↑を満たす実数k,lを求めよ
k(2,4)+l(-1,-3)=(-3,2)
(2k,4k)+(-1l,-3l)=(-3.2)
(2k-l, 4k-3l)=(-3.2)

2k-l=-3
4k-3l=2
これで解けば良いんですね？

9 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 12:27

>>8
そだよ。

10 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 12:34

宣伝ウザイ

11 ：わるっせ：04/01/12 12:36

すいません。はじめまして、わるっせと申します
三角関数がらみの分数関数なんですが
sinx/x
において0からπまでの定積分といのは
どのようにして解けばいいのでしょうか？
部分積分法を使ってもうまくいかなくて
困っています。

12 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 12:43

>>11
それはGibbs定数を求めるときの積分ですが
近似するしかないので
sinのテーラー展開でも使ってください。

13 ：高校生：04/01/12 12:53

>>6
②はそれを2!で割らないとおかしくありませんか？

14 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:00

>>6
①
3つの組は区別しないので
女の子は適当に立たせておいて
男が自分の行きたいところにいくだけ　3^5通り

>>13
その通り

15 ：高校生：04/01/12 13:05

>>14
ありがとです。
あ、3^5に3!をかける必要はないということですか？

16 ：あおい：04/01/12 13:09

>>7
丁寧な回答ありがとうございました。
お陰様で疑問を解決することが出来ました。

17 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:09

統計学とかまったくわからない者です
３００人を対象とした「よい・ふつう・わるい」の三段階の
アンケートを行う場合、そこそこの精度の結果を出す場合
最低必要なサンプル数を教えてください。

18 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:14

∫[0,1] | x(t) - y(t) | dt ≦ {∫[0,1] | x(t) - y(t) |^2 }^(1/2)

って成り立ちますか？

19 ：前すれ９７４：04/01/12 13:16

a↑=(2,1) b↑=(-4,3)がある。c↑=a↑+tb↑の大きさの最小値とそのときのtの値を求めよ
教えてください

20 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:25

マルチか

21 ：前すれ９７４：04/01/12 13:31

>>20
マルチするつもりなかった。向こうに書き込めてないと思って、こっちに書き込んだら書き込めてた

22 ：22：04/01/12 13:41

実数集合A={a_i｜1≦i≦n}において
Σ[1≦i≦n]a_i=p、Σ[1≦i≦n](a_i)2=q（p,q定数）が成り立っている。
Σ[1≦i≦n](ai)3のとり得る値の範囲を求めよ。
また、最小値、最大値をとるときの集合A(a_i≦a_(i+1),1≦i≦n-1)を求めよ。
ただし、iは自然数、nは3以上の自然数とする。

酢でわかりません。
おせーてくダサイ。

23 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:44

>>18
成り立つ。

24 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:45

>>19
前問と同様、とりあえず、成分の足し算をして
その成分を用いて大きさを計算してください。

25 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:50

積分をいちからやり始めたばっかりなんですが、
関数 f(x)=px^2+qx+r について，次の式を計算せよ．
(d/dx){∫(f(x))dx}
という問題が出てきました。
∫(f(x))dx　は当然わかるんですけど　(d/dx) ってなんのことなんでしょうか？
(d/dx){∫(f(x))dx}
=(d/dx)*{∫(px^2+qx+r)dx}
=(d/dx)*{(1/3)px^3+(1/2)qx^2+rx+C}
まではわかります。

26 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:51

27 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 13:55

>>25
＞(d/dx) ってなんのことなんでしょうか？

xで微分しろってこと。
積分の前に微分を勉強しろ

28 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:07

>>18
f(t) = x(t)-y(t)と置く。

∫_[0,1] (k -|f(t)|)^2 dt =0
という方程式を考える。定数kを求める。

∫_[0,1] (k -|f(t)|)^2 dt
=∫{k^2 -2|f(t)| k + |f(t)|^2} dt
= k^2 -2k ∫|f(t)| dt +∫|f(t)|^2 dt =0

(k -|f(t)|)^2≧0だから、
∫_[0,1] (k -|f(t)|)^2 dt =0　が実数の範囲で解を持つならば

|f(t)|が定数で、 k=|f(t)|となっている必要がある。
※このとき重解。

この形
k^2 -2k ∫|f(t)| dt +∫|f(t)|^2 dt =0
で見てみると、この方程式の解は重解であるか虚数解であったから
判別式
D/4 = {∫|f(t)| dt }^2 - ∫|f(t)|^2 dt ≦0

29 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:08

>>22
とりあえず未定乗数法

30 ：18：04/01/12 14:10

サンクス！

31 ：前すれ９７４：04/01/12 14:12

>>24
c↑=(2-4t,1+3t)まで持ってきたんですがここからは？

32 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:16

>>27
ありがとうございます。
自分が持ってる参考書（白チャート、旺文社の基礎から～、etc...）には具体的な説明が載っていませんでした。
ただ少し触れてありました。『これだけでひとつの記号である』とだけ。
(Δy/Δx)，(dy/dx)　と同じことなんでしょうか？それともxで微分ということは　
lim_[dx -> 0](dy/dx)　と同じことなんですか？

33 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:18

>>31
大きさを計算

√{(2-4t)^2 + (1+3t)^2}

√の中身は２次式（放物線）だから
最小値求められますね？

34 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:19

>>32
そうです。
(d/dx)yと (dy/dx)は同じことです。

35 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:23

>>34
ありがとうございました。
訂正　(dy/dx)は導関数だけど　(Δy/Δx)はただの平均変化率でした。

36 ：前すれ９７４：04/01/12 14:26

>>33
√(25t^2-10t+5)ここから？

37 ：前すれ９７４：04/01/12 14:32

途中で送信してしまいました
√(25t^2-10t+5)=√[(5t-1)^2+4]　ここからどうなるんですか？

38 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:35

>>37
ネタとしてもﾂﾏﾗﾝ。

39 ：前すれ９７４：04/01/12 14:37

>>38
ネタでないです

40 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:41

>>39
振動数νの光速で進む波動

　φ = A sin2πν(x/c - t)

にローレンツ変換適用してみたらわかるよ。

41 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:43

４角形ABCDの辺のAB,CDの中点をそれぞれP,Qとする。
(AD)↑=a↑ (BC)↑=b↑ (BD)↑=c↑とするとき
次の問に答えよ。
（BQ）↑をb↑，c↑で表せ。

これわかりません。図書いてもcベクトルをうまく利用できないです

42 ：前すれ９７４：04/01/12 14:43

>>40
え？

43 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:45

集合A={ak｜1≦k≦n}が
Σ[1,n]a_k=1
Σ[1,n](a_k)^2=1　
を満たすとき、Σ[1,n](a_k)^3の取りうる値の範囲を求めよ。
ただしkは自然数、nは３以上の自然数とする。

この問題に誰も触れないわけだが？
前スレでも二回聞いても誰も教えてくれない。

44 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:47

記号
行列
A=(a b)
　(c d)
をA=([a b][c d])と書く
集合Xの元の個数を#Xと書く
aによって生成する部分群を<a>と書く

F_23=Z/(23Z) :位数23の有限体
乗法群は(F_23)^×=<5>、つまり、5で生成する巡回群となる
SL(2,F_23):F_23係数の特殊線形群
C={([a 0][0 a]) ∈SL(2,F_23)}
PSL(2,F_23)=SL(2,F_23)/C
α=([1 1][0 1])
β=([5 0][0 1/5])
γ=([0 1][-1 0])

この時PSL(2,F_23)=<α,β,γ>、つまり、PSL(2,F_23)は
α,β,γで生成される事を示せ。

どうやれば良いのかさっぱり分かりません。
次の事実は分かりました。
#SL(2,F_23)=3*11*16*23
C={([1 0][0 1]),([22 0][0 22])}
<α>:SL(2,F_23)では位数が23,PSL(2,F_23)では位数が23
<β>:SL(2,F_23)では位数が22,PSL(2,F_23)では位数が11
<γ>:SL(2,F_23)では位数が4,PSL(2,F_23)では位数が2

45 ：高校生：04/01/12 14:50

たびたびすいません。
>>4の①ですが、3!で割る必要があるのかないのかが
判断できません。アドバイスいただければ幸いです。

46 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:56

>>41
b↑，c↑にこだわらずに、(AB)，(BC)，(CD)，(DA)を使って
（BQ）↑を表してご覧よ。話はそれからだ。

47 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 14:59

>>46
（BQ）↑＝（BC）↑+（1/2*DC↑）ですか？

48 ：46：04/01/12 15:01

>>47
おしい。
（BQ）↑＝（BC）↑+（1/2*CD↑）だよ。

49 ：46：04/01/12 15:03

そうすると、次に考えるべきことはわかるよね？
>>41,>>47

50 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:04

定点Ｏを中心とする半径１の円の内部に、定点Ａが与えられている。
Ａを通って互いに直交する弦ＰＱ、ＲＳを引く。
このとき、ＰＱとＲＳの長さの和の最大値および最小値を、線分ＯＡの長さαを用いて表せ。

この問題がさっぱりわからないのですが、解法を教えてもらえますか？
よろしくお願いします。

51 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:05

>>37
√[(5t-1)^2+4]
の最小値は、t=1のとき　２

52 ：前すれ９７４：04/01/12 15:12

>>51
答えみるとt=1/5のとき４ってなってるんですが・・・
どうしてもそうならないです
>>49

53 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:15

>>49
（BQ）↑＝b↑+1/2(c↑-b↑）ですか？なんか違う気が

54 ：46：04/01/12 15:17

>>49
おいおい。
c↑＝CD↑ではないだろ・・・
問題をよく嫁！

55 ：46：04/01/12 15:18

>>49ではなく>>53の間違い。
>>54

56 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:21

>>54
ｃ↑＝b↑+（CD）↑
（CD）↑＝c↑-b↑ですよね？
（BQ）↑＝（BC）↑+（1/2*CD↑）
こいつに代入しても解答どうりになりません。
解答は1/2(b↑+c↑）

57 ：46：04/01/12 15:21

誰だおまえは！？>>54-55

58 ：46：04/01/12 15:23

>>56
b↑＋1/2(-b↑）＝？

59 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:24

>>52
あ、ごめん。
t=1/5の時、2

60 ：前すれ９７４：04/01/12 15:27

>>59
２？解答間違ってるんですかね。

61 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:29

>>60
求めるものが大きさの２乗だとか
問題の写し間違いとかじゃなければ
解答の間違いでしょう。

62 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:31

間違っているんだろ。>>60

63 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:33

「X^2+Y^2<=1」が「X+Y<=3」の十分条件であるとき、K>=√( )である。
がわかりません。どなたかお願いいたします。

64 ：前すれ９７４：04/01/12 15:36

>>61
ちきしょー。問題だけ出しておいて途中式もないしかも解答の間違った
物を生徒に渡すなんてふざけてると思いませんか？

65 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:36

>>50
円を回すと
PQをｙ軸と平行にできる。

PQは x= a上にあり
RSは y=　b上にあるとする。
0≦a,b<1としてよい。

α=√(a^2 + b^2)
PQの長さは 2√(1-a^2)
RSの長さは 2√(1-b^2)
長さの和は 2{ √(1-a^2) +√(1-b^2)} = 2{ √(1-a^2) +√(1-α^2 +a^2)}

これの0≦a＜ 1での最大値と最小値を求める。

66 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:37

>>64
いえ、この程度の基本問題では
たいして腹もたちません。
明らかに間違いだとわかりますので。

67 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:38

>>63
Kって何？

68 ：前すれ９７４：04/01/12 15:38

>>66
俺だけですか、すいません。

69 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:40

すいません書き間違えました。
「X^2+Y^2<=1」が「X+Y<=ｋ」の十分条件であるとき、K>=√( )である。
です。

70 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:40

>>58
b↑-1/2b↑　？

71 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:41

>>69
その式を見てお前は何もできないのか？

72 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:44

>>69
「X^2+Y^2<=1」と「X+Y<=ｋ」の領域を xy座標平面に描いてみて
「X^2+Y^2<=1」が「X+Y<=ｋ」の中に入っていればよい。

73 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:46

>>70
同じ方向のベクトルはまとめられるでしょう。

74 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:47

なかなかできないです、、

75 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:47

>>56
>（CD）↑＝c↑-b↑ですよね？
>（BQ）↑＝（BC）↑+（1/2*CD↑）
>こいつに代入しても解答どうりになりません。

（BC）↑って何だっけ？

76 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:48

>>74
おまえは誰だ？

77 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:55

A（3,-1)　B（-2,4）のとき　（AB）↑を成分表示すると
[(-2-3)^2 , (4+1)^2)=(25,25)になるのは合ってますか？
解答が(11,0)なんですが

78 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:57

>>77
成分表示しらどれも違うと思うが
ってか、教科書嫁

79 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:58

>>72
ありがとうございます。やってみます。

80 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 15:58

>>77
成分表示は
（AB）↑ = (-2,4) - (3,-1) = (-5, 5)だよ。

81 ：わん：04/01/12 16:11

(x-1)2＝16の方程式を解けなんだけど、どうしても解けない!!(T_T)
とき方がわからない(･･;)

(x-1)2←二乗なんで

教えてください

82 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:12

>>81
(x-1)^2 =16
x-1 = ±4
x = 5, -3

83 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:15

a^(1/2)+b^(1/2)=9, (ab)^(1/2) =20の時、
a^(1/4)*b^(1/4),a^(1/4)+b^(1/4)の値を求めよ。
この問題お願いします。なにからしたらいいかわかりません。

84 ：わん：04/01/12 16:17

え？？ちょっと待ってください
(x-1)^2 =16
x^2-2x+1=16ですよね

ちがうのん？？

85 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:20

>>84
展開するより両辺の平方根を取ったほうが早いよ。

展開する場合は

x^2 -2x +1 =16
x^2 -2x -15 =0
(x-5)(x+3)=0
x=5, -3

86 ：わん：04/01/12 16:21

解き方かどうがんばってもわからないのです(T_T)

87 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:22

>>83
x=a^(1/2)
y=b^(1/2)
と置くと

x+y=9
xy=20
の時、
x^2 y^2
x^2 +y^2
の値を求めよという問題になります。

88 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:23

>>87
あ、うそだ

89 ：わん：04/01/12 16:25

ん～悩む…

90 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:26

>>83
x=a^(1/2)
y=b^(1/2)
と置くと
x+y=9
xy=20
の時、
x^(1/2) y^(1/2)
x^(1/2) +y^(1/2)
の値を求めよという問題で

x^(1/2) y^(1/2) = (xy)^(1/2) =√20 =2√5

{x^(1/2) +y^(1/2)} = x+y +2(xy)^(1/2) =9+4√5

91 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:27

>>86
平方根がわからないのか？

92 ：わん：04/01/12 16:28

ありがとうございます

93 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:30

>>43の問題はあきらめるべきなのかでしょうか？

94 ：わん：04/01/12 16:32

平方根も怪しい今日この頃
もう一度出直してきます

95 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:33

>>93
>>22
>>29

96 ：４３：04/01/12 16:38

22は俺じゃないんですけど？？
今初めて見ましたその問題

97 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:41

>>90
答え見ると2＋√５なんですが・・・・

98 ：４３：04/01/12 16:41

高校数学の範囲で解けないんでしょうか？

99 ：４３：04/01/12 16:43

この問題ある質問掲示板に載ってた問題なんですけど、解けなくて。
>>22の問題もその掲示板に載ってた。
同じ掲示板見てたのかな。

100 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:47

>>98
そもそも、何が高校数学なのか俺は知らんのでなんとも

101 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:47

>>97
その答えを平方するといくつかな？

102 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:51

>>101
答え２つでてくるじゃないですか」「

103 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:55

>>43
まぁ誰も解けないっつーこったな。
俺も解けん。

104 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:56

足して１になる２個以上の正なる数を
それぞれ２乗したら、当然１に足りない数になる。

105 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:57

>>102
>>90をよく見てみると、^2が抜けてるな。
{x^(1/2) +y^(1/2)}^2 = x+y +2(xy)^(1/2) =9+4√5=(2+√5)^2
{x^(1/2) +y^(1/2)}を求めたいわけだけど

x^(1/2) ≧0
y^(1/2) ≧0
なので
{x^(1/2) +y^(1/2)} ≧0
です。

106 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:58

>>103
未定乗数法では解ける。
だけど、高校数学などというくだらない範囲の中で
解けるかどうかといわれるとなんとも（ｗ

107 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 16:59

そもそも高校生って何ができるのかを教えてくれんことには・・・。

108 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:00

>>106
普通に受験数学の知識で解けるらしいですよ

109 ：４３：04/01/12 17:03

>>107
受験数学までの知識しかありません。
それでこの問題解くのは厳しいんですか？
答えは
(6/n)-(4/n^2)-1≦Σ(a_i)^3≦1
らしいんですけど、ｻﾊﾟｰﾘ

110 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:04

>>105
x^(1/2) y^(1/2) = (xy)^(1/2) =√20 =2√5

{x^(1/2) +y^(1/2)}^2 = x+y +2(xy)^(1/2) =9+4√5=(2+√5)^2

2√5はどうなったんですか

111 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:05

>>110
どうなったとは？

112 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:07

>>111
答えに記述がないです

113 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:09

>>112
言いたいことがよくわからん

114 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:12

>>109
受験数学というのが、何を指しているのか
よくわからんのでなんともいえないが
>>108が解けると言ってるんだったら
解けるんでしょう。

115 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:13

n→∞のとき以下を求めよ。
【1】
(1/n)*∑[1_n]{1/(k+1)^2}
【2】
(1/n)*∑[1_n]cos(1/k)

116 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:23

１はオイラーがやった。
２はおいらがやった。

117 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:43

「A⊂Rとする。Aが上に有界であるとは、
ﾖm∈R , ∀x∈A s.t. x≦mの時である。」
↑この命題はあってますか？

118 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:47

>>117
あってる。

119 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:48

>>117
命題ではなく定義です。

120 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 17:53

>>115
【1】
{1/(k+1)^2} ≦∫_[k,k+1] {1/x^2} dx
∑[1_n]{1/(k+1)^2} ≦∫_[1,n+1] {1/x^2} dx= n/(n+1)
0≦(1/n)*∑[1_n]{1/(k+1)^2} ≦1/(n+1)

121 ：115：04/01/12 17:57

>116
ん？どういう事ですか？
【1】は、はさみうちでとけたのですが・・・

122 ：115：04/01/12 17:59

>116
ん？どういう事ですか？
【1】は、はさみうちでとけたのですが・・・

123 ：115：04/01/12 18:00

すいません。携帯で電波が悪いもので・・・

124 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 18:04

>>120
うそつくなよ

125 ：117：04/01/12 18:08

>>118-119
レスありがとうございます。やっぱり合ってますよね…。
>>117の定義について質問なのですが、
例えばA=[1,2]の場合に、あるmをm=0とすると
Aのどの元xについてもx≦mは成り立たないと思うんですがどうなのでしょうか。

126 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 18:11

>>125
たしかにそうだ。
Aによって命題は偽になるし、真にもなるね

127 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 18:13

>>125
成り立たせるmが少なくとも１つある(この場合はm=2など)というだけ。
成り立たないmもあるかもしれない。

128 ：117：04/01/12 18:17

>>126
レスありがとうございます。
そうだとすると定義として成り立たない気がするんですが…？

129 ：115：04/01/12 18:19

>>120は間違っているのですか？僕にはあってるとしか思えないのですが・・・

【1】
1/n∑(n+1)^2≦1/n*∑1/n(n+1)＝0（n→∞)
コレでいいんですよね

130 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 18:21

>>128
もう一度述語論理を勉強し直すことを勧める。

131 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 18:21

>>129
それでもいい

132 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 18:26

>>128
たとえば A={ x| x≧0}とすると
∀x∈A s.t. x≦m　となるmは存在しないから
上に有界ではない。

∀x∈A s.t. x≦mを満たすmがひとつでもあれば
上に有界

133 ：117：04/01/12 18:30

>>127
そういえばmを決める前にAの要素は分かってるんですよね。馬鹿でした。
>>130
はい、勉強し直します…。
>>132
なるほど。どうもです。

ありがとうございました。m(_ _)m

134 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 18:33

【数オタ】数学オタッキー【数学で感じるとき】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073896652/

135 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 18:57

>>124
どうゆうこと？

136 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 19:14

>>43
今、俺にはわからんが、、、。多分高校で解ける。根気で、４個ぐらいの場合から考えては？

137 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 19:15

今回こそは誰も書き込むなよ！！

■▲▼
【3:1】120°回転させると･･･
1 名前：真実の不死鳥 04/01/12 19:12
辺の比が１:１:１:２である台形を４個並べる。
120°回転させても回転させる前と同じ形になる並べ方はあるか否か。

頑張ってください。

138 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 19:18

>>43
-0.5,0.5,0.5,0.5,

139 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 19:22

{f(x|ﾐｭｰ,ｼｰﾀ*ｼｰﾀ)''}÷f''=0となるxは？

140 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 19:31

>>139
fって何？
μとかθとかって何？

141 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 20:01

P(x)が１般帰納述語であることとP(x),￢P(x)がともに帰納的に可算な述語であることとが
同値であることの証明ってどうすればいいんですか？

142 ：高校生：04/01/12 20:37

再掲ですいません。
①は3^5通り
②は8C3*5C3/2!通り
でよいでしょうか・・・。
いまいち確信が持てずです。
どうぞよろしくお願い致します。

---
男子5人、女子3人の計8人がいる。
8人を3つの組にわけるとき、次のような分け方は何通りあるか？
ただし3つの組は区別しないものとする。

①3人の女子がそれぞれ別の組になるような分け方
②2人、3人、3人の3組になるような分け方

143 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 21:05

limx→+∞ｘ｛ｘ－√（x^2-a^2）｝　の極限値の求め方と
a^xを微分せよという問題の解き方がわかりません
答えは上がa^2/2　　下はa^xlogaになるのですが
下の問題はなぜ答えはa^xではないのですか？

144 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 21:11

>>143
前半・分母の有理化、後半・lim_{h→0} {a^h-1}/h ≠ 1 だから。

145 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 21:12

不正確かな。
a ≠ e ならば lim_{h→0} {a^h-1}/h ≠ 1 だから。

146 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 21:15

>>141
一方は明らか。
P(x),￢P(x)がともに帰納的に可算な述語であることを仮定する。
するとそれぞれ対応する Turing Machine が存在するから M_1, M_2
とする。入力 x に対して、M_1 と M_2 を交互に動作させると P(x),￢P(x)
のどちらかは正しいので、いつか動作がとまり答えがでる。

147 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 21:45

>>43
最大値が１であることは自明だ。

たとえば,
S1: x+y=1
S2: x^2 +y^2=1
S3: x^3 +y^3=1
のグラフを書いてみれば
x^3 +y^3=1が膨れてる。

S3とS２は(1,0), (0,1)で接している。
xy<0の領域では、S3はxとyの符号が反対であることから
原点から離れたところへ飛んでいく。
S2のように原点の周りから離れられない局面とは大違い。

S4: x^3 +y^3=k
のようなものを考えてみてkをいろいろ動かしてみると
k>1でS4とS2は接しようが無いし
k<1ではS4とS2は交わっていくことになる。

状況はn次元でも同じである。
(a_1)^3 +(a_2)^3 +…+(a_n)^3 =1
は、2乗のときより膨らんでいる。

0<a_i<1のとき、 (a_i)^3 < (a_i)^2 であるから
S_3の座標の方が大きくとれるわけだ。

S_2とS_3は(0,・・・・0,1,0・・・0)というような座標で接しているわけだが
幸運なことに、S1がそこを横切っている.
したがって1が最大値になる。

148 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 21:46

簡単にいうと、Σ[1,n](a_k)^2=1　という拘束条件で
Σ[1,n](a_k)^3の取りうる値の最大値は１。
さらにΣ[1,n]a_k=1 という拘束条件を課した場合
最大値は１のまま。
何故なら最大値を取る点が新たな条件も満たしているから。

149 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:01

>>148
最小値はどうなるんだろうな。

150 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:09

>>149
そっちは考え中。。。
なかなか綺麗にいかなくてね。。。

151 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:12

>>150
この問題高校生が「受験数学の範囲で解ける」といって答えだしてた

152 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:16

解いてくれたら１０万円あげます
これを素因数分解してください

25195908475657893494027183240048398571429282126204
03202777713783604366202070759555626401852588078440
69182906412495150821892985591491761845028084891200
72844992687392807287776735971418347270261896375014
97182469116507761337985909570009733045974880842840
17974291006424586918171951187461215151726546322822
16869987549182422433637259085141865462043576798423
38718477444792073993423658482382428119816381501067
48104516603773060562016196762561338441436038339044
14952634432190114657544454178424020924616515723350
77870774981712577246796292638635637328991215483143
81678998850404453640235273819513786365643912120103
97122822120720357

153 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:18

154 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:18

155 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:19

156 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:19

157 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:20

158 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:20

159 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:20

>>152
ＰＣでプログラム組めば、出来そうだな。

160 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:21

161 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:21

162 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:22

163 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:22

164 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:23

165 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:23

>>151
受験数学の範囲で現役と張り合うなど
恐ろしいことは考えてません（ｗ

166 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 22:54

>>159
かなり大変だよ
この桁数だと

167 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:02

共変微分と縮約が可換なことが証明できません。。。
ここで、テンソル場Tの、ベクトル場Xについての共変微分は、
(∇_X(T))_p == lim{s→0}{τ_s^(-1)T(φ(s)) - T(p)}
で定義しています。
（φは、Xの積分曲線で、φ(0)==p、τ_sは、φにおける、pからφ(s)への
平行移動をあらわします。）

168 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:04

>>152
これって、RSA-2048じゃねえか。

>>159
そう簡単に出来るもんじゃない。
なんたって賞金２０万＄の問題だから。
世界中の数学者やプログラマーが挑戦して出来てないのに。

169 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:10

>>167
まず、共変微分と縮約が可換とはどういうことか
式で書かなきゃ

170 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:11

２０万＄－１０万円・・・阿漕な。

171 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:53

>>168
>これって、RSA-2048じゃねえか。

を覚えてるってことですか・

172 ：１３２人目の素数さん：04/01/12 23:54

>>171
2048=2^11なんです

173 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:18

マクローリン展開しろって問題なんですが、

f(x)= log ( 1 + √(1+x) )

log(1+x)のマクローリン展開は知ってます。
合成関数のｎ階導関数ってどうなるんでしょうか？教えてください。

174 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:21

>>173
xの部分を √(1+x)に置き換えればそれでいいのです
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　置き換えればそれで
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　いいのです・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

175 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:27

>>174
それだとマクローリン展開にならんと思われ・・・・

176 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:38

>>173
>合成関数のｎ階導関数ってどうなるんでしょうか？

地道に１階ずつ微分していくしかないです。
とても綺麗な公式とかあるわけではないです。

ちなみに

log ( 1 + √(1+x) ) の場合は

√(1+x) = 1 +(1/2)x-…
というマクローリン展開を
入れてしまって

log(2 +(1/2)x-・・・)　= log 2 + log(1+(1/4)x-・・・)
で、log(1+X)の展開を使うといいと思います。

X= (1/4)x-・・・です。

177 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:40

df(x)/dy=1/2(x+ √x)となります
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　間違ったみたい
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　です・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

178 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:43

>>177
おまえが間違えるのはいつものことだから
気にするな

179 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:49

「3で割ると１余り，5で割ると2余る正の整数の一般形を求めよ。」
っていう問題なんですが，３ｍ+1＝５ｎ+2からどうやったらいいんでしょうか？
ちなみに答えは15ｋ-8（ｋは正の整数）となるそうです。

180 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:55

たかだか因数分解を力づくでやって＄２０万もらえるんならやるけど
やりましょうか？
あ、今年の３月以降ね

181 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:55

>>179
とりあえず、mとnの組み合わせを見つける
3m+1 = 5n+2
3m -5n =1
(m,n) = (-3,-2)を見つけたとする

3m -5n =1
3*(-3)-5*(-2)=1

引き算すると
3(m+3)-5(n+2)=0

3(m+3)=5(n+2)

だから、
m+3 =5k
n+2 = 3k
とわかる。

3m+1 = 3*(5k-3)+1=15k-8

182 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 00:58

>>179
３ｍ-５ｎ-1=0と変形できますから
(m,n)=(5p+2,3p+1)と表せます。ただし、pは自然数です
これを元の式に代入して、適当な文字を置けば15ｋ-8（ｋは正の整数）となります
　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　汚名返上です・・・・
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

183 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:03

>>181-182
分かりやすい説明ありがとうございました！

184 ：179：04/01/13 01:04

名前入れるの忘れました…
>>183は>>179です

185 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:40

>>182
おめでとう

186 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:46

すいません
低学歴もんでアホらしい質問だろうとおもいますが
数学って何なんですか？
なぜ恣意的要素や人間が作り出した概念が入ってるのに
新しい定理とかが発見されたり
物理法則に当てはまったりするんですか？

187 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:47

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　まねしてみます・・・・
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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188 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:48

概念が自然にそむいてるとは限らん。むしろ（ｒｙ

189 ：６６：04/01/13 01:49

ユークリッド平面R^2の部分A={(x,y)|x>0,y>0,x^2+y^2≦1}の
Aに属さない触点の全体を求めてもらえませんか？

190 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:52

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
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　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　コレ・・気に入りました・・・・
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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191 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:53

>>180
出来るものならやってみ。
サイトは書いておいてやる。
もっと簡単なのがあるから、それでも解ければ金になるし。
ttp://www.rsasecurity.com/rsalabs/challenges/factoring/numbers.html
RSA-576は去年の１２月に（正確には１１月）世界で始めて解いた人が現れた。
賞金は最も簡単なやつだから１万ドルだ。
これでも１７４ケタだぞ。
RSA-2048は６１７ケタだ。
単純に考えても３００ケタクラスの素数を２つ掛け合わしてある。
こんなの解けるのかって感じ。

192 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:55

>>190
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　私は寝ます。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　後はよろしくおねがいします
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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193 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 01:57

n→∞のとき以下を示せ。
(1/n)*∑[1_n]cos(1/k)
ただしx≧0の時x≧sinx を使ってもよい

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ぼくも真似したかった・・・
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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194 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:01

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　>>192
iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　おやすみなさい・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

195 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:05

>>193
1に収束

196 ：H：04/01/13 02:05

分からない問題があるので書き込みます。どなた様か解き方を
教えていただけたら幸いです。

a,b,cを実数とする。関数
f(x,y)=(ax^2+2bxy+cy^2)exp[-(x^2+y^2)/2]
について次の問に答えよ。

b^2-ac>0の時、極値をとる点は何個か。

では宜しくお願い致します。

197 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:06

>>188
どういうことですか？
数学で新しい定理が発見されるのは何故なんすかね？

198 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:06

>>191
へー、マジで金もらえるんだ。
2ちゃんねらの力を結集してこれを解いて、
どっかに募金するとかいう企画をやったら面白そうだな。

199 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:08

>>186
恣意的要素は、他の分野の理論より少なめだと思うが？
数学は物理法則だろうがなんだろうが
前提が揃ったときに発動し「前提が正しいならばこうだ！」
と言い切ることができる分野です。

200 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:09

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　>>195
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　その通りです、どうやったのですか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

201 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:09

>>197
それは、今までそれが正しいと人間が気づかなかったから”発見”される。
定義や公理を作っただけでは、そこからどういうことが言えるかなど
全てわかるわけではない。

202 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:20

をっさんがもの凄い勢いで質問に答えるスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1032603042/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
厨房攻防、宿題テスト支援スレ２（答え教えたる）
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049714540/
【女王様とお呼び】質問しな！【ゆかりスレ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1058774018/
数学の質問スレ　part24
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(26桁略)7950
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073354428/
◆ わからない問題はここに書いてね１３７ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073488369/

203 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:27

>>199
>>201
ありがとうございます
むずかしいですね・・

204 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:30

205 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:34

>>200
勘
あまり考えてない
ただグラフの形からそうだろうと思った（ｗ

206 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:40

207 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:42

>>198
お、いいね！そういうの好き
数学板とプログラム板の２つが協力しないと難しいけど
でも案外プログラムは簡単なのかもしれないけどね
問題はアルゴリズムを作る事だろうし

でも解ける寸前まで行ったら誰かが抜け駆けしそうｗ
誰かスレ立てないかな？

208 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:50

209 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:52

RSAってのは暗号を作る技術
作るほうは簡単だけど解読するのが異常に難しいから採用されてる
現在、実用されてるのはRSA-1024クラスのケタ数だと思った

つまりこの賞金を出してる会社は、現在の技術で何桁までのRSAを解読できるのかというのを知る一環としてこういう事をやってるんだと思う
RSAの数字は必ず２つの素数を掛け合わせたもので作られているという特徴もある

210 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 02:53

気のせいかな？
>>152以降、急に板が荒らされてる気がするんだけどｗ

211 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:02

気のせいだよ。

212 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:02

213 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:08

全然わからないので質問させてください。
数Ⅱの問題です。
「3直線x+2=0,x-y-4=0,x+7y-12=0で作られる三角形について,
その外接円の半径と外心の座標を求めよ」

解き方や、解き方が乗ってるサイトの情報、でもいいです。
誰か教えてくださいお願いします。

214 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:10

215 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:12

すみません、受験生です。
お願いします。
ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＋ｙ＝２のとき、1/X＋9/yは、ｘ、ｙそれぞれいくつのときに最小値をとるか？

216 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:17

>>215
X は x,y とどんな関係にある数ですか？

217 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:20

218 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:22

>>215
ｘ＋ｙ＝２より　(x+y)/2=1
1/x＋9/y = (1/x＋9/y) * (x+y)/2 = (10+y/x+9x/y)/2
相加・相乗平均の関係から　y/x+9x/y≧2√{(y/x)*(9y/x)}=6
等号は y/x=9y/x と　x+y=2　より　x=1/2,y=3/2のとき。
よって　求める最小値は　8　(x=1/2, y=3/2)

219 ：218：04/01/13 03:24

途中２箇所　9y/x　となっているところを　9x/y　に訂正。

220 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:30

221 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:54

>>213
(1)各交点の座標を求める
(2)各辺の中点の座標を求める
(3)各辺の垂直二等分線を求める
(4)外心を求める(各辺の垂直二等分線の交点)
(5)外心から頂点までの距離を出す

こんな感じかな？

222 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:56

>>213
とりあえず、三角形の頂点の座標を求めると(-2,2) (-2,-6) (5,1)
この三点からの距離が等しい点が外心だから連立方程式立ててやってもいいし、
各辺の垂直二等分線求めてそれの交点出してやってもいい
答えは(1,-2)で半径は5になるはず

223 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:56

>>213
３つの頂点の座標は　(-2,-6),(-2,2),(5,1) とわかる。　
２点(-2,-6),(-2,2)を結ぶ線分の垂直二等分線は　y=-2
２点(-2,-6),(5,1)を結ぶ線分の垂直二等分線は　y=-x-1
この２直線の交点が外心である。その座標は (1,-2)
外心と頂点の一つとの距離が外接円の半径である。
√{(5-1)^2+(1+2)^2} = 5

224 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 03:57

>>221-223
何故こんな時間に･･･ｗ

225 ：213：04/01/13 04:13

>>221-223有難うございます。
スルーされたと思って自力で解いてたんですけど、
ようやく解けました。

各交点の座標を求めて、連立方程式をやって、
後は円の方程式（x^2 + y^2 + lx + mx + n)に当てはめました。
垂直二等分線を使って解く意見が多いようなので、
後で参考にしてみます。
深夜遅くなのにどうもでした。

226 ：173：04/01/13 04:23

>>176
遅くなりましたが、ありがとうございました。
この板は神様がいっぱいいますね。

227 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 05:00

>>173
ｎ階導関数を求めなくても全て求まる。

228 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 05:57

229 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 05:57

ƒ(χ)

230 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 07:33

>>229
ƒ(χ) ｲｸﾅｲ(・A・)
ƒ(x) ｲｲ!!(・∀・)

231 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 11:43

>>193
(1/n)*∑[1_n]cos(1/k) ≧　(1/n)*∑[1_n] 1 = (1/n)*n =1

cos(1/k) = √(1-(sin(1/k))^2) =√{(1+sin(1/k))(1-sin(1/k))}
≦√{(1+sin(1/k))^2} = 1+sin(1/k)≦1+(1/k)

(1/n)*∑[1_n]cos(1/k) ≦　1 +(1/n)∑[1_n] (1/k)

よく知られている通り
1/k ≦ ∫_[t=(k-1), to k] (1/t) dt
∑[1_n] 1/k ≦ 1+∫_[t=1, to n] (1/t) dt=1+log(n)

1 +(1/n)∑[1_n] (1/k) ≦ 1+(1/n){1+log(n)} → 1 (n→∞）

よって、(1/n)*∑[1_n]cos(1/k) → 1　(n→∞)

232 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 11:58

sin2πm/2πmが最小になるｍの求め方を教えてください。
0.72位になりそうなんですが計算の方法がわかりません。

233 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 12:05

凸n角形(n≧4)の3個の頂点を結んで得られる三角形のうち
もとのn角形と変を共有しないものの個数を求めよ。

という問題がわかりません。
式がでそうで出ません。
どなたか教えてください、お願いします。

234 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 12:19

>>232
(sin(2πm))/(2πm)ってこと？
mは実数なら

(sin x)/xの最小を求めるんだよね？

f(x)=(sin x)/x
f'(x)= ( x (cos x)- (sinx))/(x^2)

x = tan xとなる点を求める
近似解じゃないと無理だな

235 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 12:23

>>234
x = tan xの解き方は以前にここで教わったのでわかると思います。

ありがとう御座いました。やってみます

236 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 12:25

>>233
ｎ角形の頂点を３つ選ぶ nC3通り
これから、辺を共有するものを除く

３辺共有するもの　なし。
２辺共有するもの
２辺に挟まれた頂点はn角形の頂点を選んで
その両側が三角形の辺になる場合だから
n通り

１辺共有するもの　
辺はn通り
両側の辺と重ならないように頂点を選べば
(n-4)通り

したがって、 n(n-4)通り

よって
nC3 - n -n(n-4)

237 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 12:27

　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
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　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　センター試験の
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　やまを教えてください・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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238 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 12:38

>>236
すごいですね。
よくわかりました。
ありがとうございます。

239 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 12:38

>>237
全範囲から出ます。

240 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 13:06

　　　　　　　　　　　　　　　　 _,.. ----　.._
　　　　　　　　　　　　　　,. '"　　　　　　　｀丶、
　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　` ､
　　　　　　　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ　,.ｉ .∧　,　　ヽ.
.　　　　　　　,:'　　.l　.::;',. :::;/..://:: /,':/　 ', l､ .i　　ヽ
. 　　　　　 ,'　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.',
　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　　　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l　　いまごろそんなことを
. 　　　　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|　　言っているような人
　　　　　　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　　　￣　　　 `‐-‐'/! ';. '　　　は手遅れです
. 　　　　 !　:::::::::::/ `‐､　　　　　　　　ゝ　　　|'ﾞ　|
　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　　　///;ﾄ,ﾞ;:::::./ 　　　
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　　　　　　　　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
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241 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 13:20

242 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 13:31

糞質すみません。
y=-x^2+4 つまり　y=-(x+2)(x-2)　の頂点ってどうやって判断すればよかったでしょうか。
y=x^2+2x+4 とかだったら y=(x+1)^2+3　で、　頂点(-1,3)　とわかるんですけど・・・

243 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 13:34

>>242
(0,4)

244 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 13:35

>>243
答えはわかっています。

245 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 13:49

>>244
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書をもう一度
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　読み直しましょう・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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246 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 14:32

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　　　　　　　　　　　 '､-'"::､-;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;'''::`'.､　
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　　　　　 /::|i;:/::i|:://i-|､　i;|　　π";~^iﾌi';;::::|-､;;::|;;:::| 　２４５さん　わかりました
　　　　　 i:/|::i:;:::i;/|==|-､　`　　´ヽ:ｰ'ノ"|;:::::|､'|::::|;;;::|　
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247 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 14:50

>>242
y=-x^2+4=-(x+0)^2 +4

だと思えば
x=0
y=4
のところが頂点だよ。

248 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 15:01

①T(k,x,y)の定義
②P(x,y)が１般帰納的述語であるなら、あるkが存在してあるaに対してP(x,a)が真⇔
　あるbに対してT(k,x,b)が真であることの証明
③P(x)が真⇔すべてのyに対してT(x,x,y)が偽とするならP(x)は帰納的に可算な述語ではないことの証明
④P(x)が真⇔あるyに対してT(x,x,y)が真とするならP(x)は１般帰納的述語ではないことの証明
⑤P(z,x)が真⇔あるyに対してT(z,x,y)が真とするならP(z,x)は１般帰納的述語ではないことの証明
以上をよろしくお願いします。

249 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 16:03

>>248
定義は教科書を読んでください
定義すら調べずに、よろしくお願いしますも無いだろ
さすがに

250 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 17:43

>>44も教えて！

251 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 17:48

>>250
代数学総合スレッド Part2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/l50
で質問したほうがよさげ。

252 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 19:54

っつーことで >>44は移動しました。

253 ：115：04/01/13 20:25

>>231さん
ありがとうございました
謝謝～

254 ：ゆう：04/01/13 20:32

問１
点(ln2, ln2)での　e^(x+y)=e^x+e^y　のＣｕｒｖａｔｕｒｅを求めてください。

問２
x-4y-2z=5とx-4y-2z=10　の面の間の距離は？

問３
点（４,１、-３）を含んで、線ｘ＝２＋３ｔ、ｙ＝４－ｔ、ｚ＝３－２ｔ　に直角な面の公式を求めよ

問４
点（１、-２,１０）で、ベクトルf(t)=(2t^3-1)i+(-5t^2+3)j+(8t+2)k
にＴａｎｇｅｎｔな線をもとめよ。

255 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 20:34

>>254
マルチ。

256 ：ゆう：04/01/13 20:37

問５
点（０，１）でのカーブｒ(t)＝３costi+sintjにおいて
Curvatureの半径と中心を求めてください。
カーブとCurvatureの円を書け

お願いします。

257 ：ゆう：04/01/13 20:38

>>２５５
誘導されました。

258 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 20:38

宿題の丸投げｲｸﾅｲ

259 ：ゆう：04/01/13 20:43

全部出してるわけではありません。。
何百問やったうちの一部です。

260 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 20:45

323x+221y=5
って整数解存在しますか

261 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 20:47

>>254
ぱっと見いろいろなレベルの問題が混ざっている上に
変な用語が混ざっているのだけど
これは一体何の問題なの？
キミは何年生？
それと日本人？

262 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 20:51

>>260

323 = 17*19
221 = 13*17

で最大公約数は17なので
左辺は17の倍数だけど右辺は17の倍数ではないため
整数解は存在しない

263 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 20:52

exp^（1/X）＝Y　　　　のときの　Xはどうなるんですか？

264 ：ゆう：04/01/13 20:52

>>261
日本人ですけど、アメリカの大学でやってる数学です。
Calculus３です。Curvatureとか日本語でなんていうのかわからないのでそのまま書きました。

265 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 20:53

>>263
どうなるとは？

266 ：まみ：04/01/13 21:07

不等式の応用の問題なんですけど、

①１本１２０円のボールペンと１本９０円の鉛筆合わせて１０本を、
４００円のケースに入れて買うことにした。
全体の金額を１５００円以下にするとき、ボールペンは最大何本買えるか。

②５人掛けの椅子と３人掛けの椅子がある。２０脚の椅子を用意して、
７０人以上８０人以下の人が座れるようにするには、５人掛けの椅子は
何脚以上何脚以下用意すればよいか。

③金を９５％含む合金Aと金を９０％含む合金Bを溶かし合わせて、
金を９２％以上９４％以下含む合金Cを５００ｇ作るには、合金Aを
何ｇ以上何ｇ以下にすればよいか。

↑この３つの問題のやり方を教えてほしいです。
全然わかんなくて…。お願いします!!

267 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 21:08

>>264
Ｃｕｒｖａｔｕｒｅは曲率、Curvatureの円ってのは曲率円

Ｔａｎｇｅｎｔな線　これは、接線かな。
カーブは　曲線だね。

問１
ひたすら微分

(1+y')e^(x+y) = e^x + y' e^y これから y'が求まる
もう一回微分して、y''が求まるので、曲率がでるでしょう。

問2
この面は、(t ,-4t ,2t)　に垂直なので
交点を求めて、交点間の距離を求めれば
面の間の距離です。

問３
(4, 1,-3)を含む面は

a(x-4)+b(y-1)+c(z+3)=0の形をしています。

268 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 21:10

>>264
問４
(1,-2,10)は f(1)なので
f(t)をｔで微分して、t=1入れればOKです。

269 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 21:18

>>265
あ、言葉がたりませんでした・・。

あの式をX＝の式に変える場合
どう変換すればいいんですか？

270 ：まるり：04/01/13 21:24

数学的帰納法です。相加相乗平均も使うみたいです。
ｎ≦２で、a_{i}>0(i=1,2,…,n)、a_{1}a_{2}a_{3}…a_{n}=1とするとき、a_{1}+a_{2}+…＋a_{n}≧ｎを示せ。
①ｎ＝２のときは出来ました。
②ｎ＝ｋのとき～が分かりません。どなたかお願いします(´д｀；)

271 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 21:32

>266
①ボールペンをx本とすると鉛筆は（10-ｘ）本
　120x+90(10-x)≦1500
よってx≦20/6≒3.3よりボールペンは最大3本
②5人掛けの椅子をx脚とする
　70≦5ｘ+3(20-x)≦80
よって5≦x≦10より5脚以上10脚以下
③Aをｘグラムとする
(92/100)*500≦(95/100)x+(90/100)(500-x)≦(94/100)*500
よって200≦x≦400より200ｇ以上400ｇ以下

>>265
両辺の対数をとる。1/ｘ=log(y)よりｘ=1/(log(y))

272 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 21:36

高木関数のφ＝|x-[x+1/2]|の[　]って何を意味してるんでしょうか？
ただの括弧じゃないですよね?
よろしくお願いします。

273 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 21:44

sin6°の求め方について質問です。
以下は自分で考えた解法ですが
これより簡単な解法があれば教えて下さい。
sin6°=2sin3°cos3°
cos3°はsin3°が分かれば分かるのでsin3°を求める。
sin3°=sin(18°-15°)=sin18°cos(45°-30°)-cos18°sin(45°-30°)
sin(45°-30°)とcos(45°-30°)は加法定理より求める。
cos18°はsin18°が分かれば分かるのでsin18°を求める。
θ=18°とすると、sin2θ=cos3θ
2sinθcosθ=4(cosθ)^3-3cosθ
以下略…でsin18°が求まる。
分かりにくい上長文ですみません。よろしくお願いします。

274 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 21:51

>273
マクローリン展開の方が速くない？

275 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 21:52

276 ：273：04/01/13 22:02

>>274
マクローリン展開だと近似値になりません？

277 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:05

>>270
n変数の相加相乗平均つかっていいなら
(a_{1}+a_{2}+…＋a_{n})/n≧(a_{1}a_{2}+…a_{n})^'1/n)=1
からあきらかだけど。ようするにn変数の相加相乗平均を証明すればいいのでは？

278 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:08

>>254
問１
x=x(t), y=y(t)で与えられた曲線の曲率は
κ(t) = (x' y'' -x'' y')/((x')^2 +(y')^2)^(3/2)
今、 x=x, y=y(x)という曲線だと思えば
κ(x) = y'' /(1+(y')^2)^(3/2)

e^(x+y)=e^x+e^yをｘで微分して
(1+y')e^(x+y) = e^x +y' e^yより
4(1+ y') = 2 + 2y'
y' = -1
{y''+(1+y')^2} e^(x+y) = e^x + (y''+(y')^2)e^yより
4y''= 2+2(y''+1)
y'' = 2

よって、
κ= 2/(2^(3/2))= 1/√2

279 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:20

>>254
問２
x-4y-2z=5⇔ (x-5)-4y-2z=0
x-4y-2z=10⇔ (x-5)-4y-2z=15

X=x-5と置くと
X-4y-2z=0
X-4y-2z=15

上の式は、(X, y, z)というベクトルと (1,-4,-2)というベクトルが
直交しているという意味です。
Xyz座標で
(t, -4t, -2t)という直線を考えるとt=0の時はX-4y-2z=0の上にあります。
下の式に入れてみると
t -4(-4t)-2(-2t)=15より
t =5/7
なのでt=5/7の時に、下の式の平面上にあります。
t=0からt=5/7までの (t, -4t, -2t)の距離は
|t| √(1+4^2+2^2)=|t|√21=(5/7)√21

280 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:20

281 ：ゆう：04/01/13 22:21

>>267
ありがとうございます。３と４は解けました。
問2の面は垂直ではなく並行ではないでしょうか？
それぞれの面の垂直ベクトルが平行なので。（a=cb) c=constant
距離は単に５じゃないですかね・・？
>>278
そのまま微分すればよかったんですね
はじめにlnをとってたから複雑になってたようです

282 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:26

>>254
問３
線ｘ＝２＋３ｔ、ｙ＝４－ｔ、ｚ＝３－２ｔを
x-2 =3t
y-4=-t
z-3=-2t
と見れば
(2,4,3)を通り、この直線と垂直な平面であれば
3(x-2)-(y-4)-2(z-3)=0です。
これと平行な平面で(4,1,-3)を通るものが答えです。
3x-y-2z=17

283 ：ゆう：04/01/13 22:29

>>279
こんな解き方ならってないですよ～
難しいですね～。。
DotProductかVectorProductでできるとおもったんですが。。

284 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:29

>>281
こっちにも計算間違いはあるかもしれないが
単純に５にはならないよ。
たとえば２次元で考えればわかると思うけど

x-y=5
x-y=10

だった場合、

y=x-5
y=x-10
だけど、5と10の差は斜めに測ったものだよね

285 ：まみ：04/01/13 22:30

１３２人目の素数さん＞

教えていただきありがとうございます!!!
でもわからない記号が何個か…(汗
≦とか*とか。。
というか、私がスレ間違えてました。
高校生なんですけど、そっちのスレでもう１回質問してもいいでしょうか…？

286 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:35

②P(x,y)が１般帰納的述語であるなら、あるkが存在してあるaに対してP(x,a)が真⇔
　あるbに対してT(k,x,b)が真であることの証明
③P(x)が真⇔すべてのyに対してT(x,x,y)が偽とするならP(x)は帰納的に可算な述語ではないことの証明
④P(x)が真⇔あるyに対してT(x,x,y)が真とするならP(x)は１般帰納的述語ではないことの証明
⑤P(z,x)が真⇔あるyに対してT(z,x,y)が真とするならP(z,x)は１般帰納的述語ではないことの証明
以上をよろしくお願いします。

287 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:35

*は×（かける）
≦は不等式やってるのに分からんか？

288 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:35

289 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:39

>285
> 教えていただきありがとうございます!!!
> でもわからない記号が何個か…(汗
> ≦とか*とか。。
> というか、私がスレ間違えてました。
> 高校生なんですけど、そっちのスレでもう１回質問してもいいでしょうか…？

答えだけではわかりませんか？①から③まで基本的な問題ばかりですが。

290 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:40

>>281
ごめん、計算ミスが見つかった。
問２
x-4y-2z=5⇔ (x-5)-4y-2z=0
x-4y-2z=10⇔ (x-5)-4y-2z=5

だ。

X=x-5と置くと
X-4y-2z=0
X-4y-2z=5

t -4(-4t)-2(-2t)=5より

t=5/21
t=0からt=5/7までの (t, -4t, -2t)の距離は
|t| √(1+4^2+2^2)=|t|√21=(5/21)√21

291 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:42

292 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:45

293 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:46

>>283
内積を使った解き方でやってみる。
x-4y-2z=5とx-4y-2z=10の上の点
(5,0,0)と(10,0,0)の距離は5
これは単位ベクトル(1,0,0)方向の距離で、５という意味ね。
知りたいのは　ベクトル(1,-4,-2)の方向の距離。
このベクトルの長さは √(1+4^2+2^2) = √21
だから単位ベクトルとして書くと、 (1/√21) (1,-4,-2)
これと、(1,0,0)の内積をとれば、
(1/√21) {1*1+0*(-4)+0*(-2)} =1/√21
だから、(1,0,0)方向で1の距離が、(1,-4,-2)方向で　1/√21になってしまう。
距離５だったら、　5/√21

294 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:46

1/{1+e^(-x)} = 1-e^(-x)
eは自然対数の底。xは実数か純虚数。
って成り立ちますか？
成り立つなら、どうやって左辺から右辺へたどり着けばいいでしょう？

295 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:48

296 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:48

一億人のうち10%しか人が残らなかったと言った場合の式と答え教えて下さい

297 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:49

>>254
問４
点（１、-２,１０）で、ベクトルf(t)=(2t^3-1)i+(-5t^2+3)j+(8t+2)k
にＴａｎｇｅｎｔな線をもとめよ。

f(1)= (1)i +(-2)j+(10)k

f'(t) = (6t^2)i +(-10t)j+(8)k
なので

f'(1)= 6i -10j+8k

298 ：まみ：04/01/13 22:52

１３２人目の素数さん＞

①は６本、②は５脚以上１０脚以下、③は２００ｇ以上４００ｇ以下

↑が答えらしいのですが、やり方がわからなくて…。

基本的な問題なんですか??すみません…文章題とか苦手で…。

299 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:55

300 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 22:58

301 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:00

>298
それじゃまず①から。
ボールペンをｘ本買うのなら、鉛筆は(10-ｘ)本。ここまでいい？
ボールペンの代金は120ｘ、鉛筆は90(10-x)、ケースは400円
よって代金の合計は120x+90(10-x)+400
これを不等式であらわすと120x+90(10-x)+400≦1500
あとはこれを解いてｘ≦20/3
ｘは自然数だからｘの最大値は6
よってボールペンは最大6本まで買える。

302 ：まるり：04/01/13 23:03

>>277さんどうもです。自分もそれで最初にやったんですが、帰納法を使えと…(ﾉд｀。)

303 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:04

>>256
問５
(0,1)というのは、t=(π/2)にあたる。

x(t)=3cost
y(t)=sint

κ(t) = (x' y'' -x'' y')/((x')^2 +(y')^2)^(3/2)
= 3( (sint)^2 +(cost)^2)/( 9(sint)^2 +(cost)^2)^(3/2)
= 3/(8(sint)^2 +1)^(3/2)

κ(π/2)=1/9なので曲率半径は9

r'(t)=(-3sint)i +(cost)j
より、接線がベクトル(-3,0)の方向を向いているとわかるので
接線は r(t)=t i+j
(0,1)を通りこれと垂直な直線は、r(t)=0i +tj

この直線上で距離が9のところに円の中心はあるので(0,-8)か？
なんか今度もどっかで計算ミスしてそうな結果だ。

304 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:05

305 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:06

>298
次は②。5人掛けの椅子をｘ脚用意すると、3人掛けの方は(20-x)脚。
5人掛けのほうには最大で5ｘ人の人が座れる。（最後の椅子は4人でもまあいい。
3人はだめ。そのときは3人掛けの椅子に座れるから。）
そして3人掛けのほうは3(20-x)人まで座れる。
つまり、生徒の数は5ｘ+3(20-x)になる。
これが70以上80以下なのだから、70≦5ｘ+3(20-x)≦80
後は解けますよね？

306 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:07

307 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:09

308 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:15

>298
最後は③。ここでは合金に含まれる金の重さに注目する。合金Aをｘグラムとする。
合金Aは95％の金を含むから、この合金xグラムの中に金は0.95ｘだけ含まれているのは
解るかな？次に合金Bの重さは(500-x)となるから、合金Bの中に含まれる金の重さは
0.90(500-x)となる。一方、AとBを混ぜ合わせて92％の合金をつくったら、この中には
0.92*500グラムの金が、94％の合金500グラムの中には0.94*500グラムの金が含まれているから、不等式は0.92*500≦0.95x+0.90(500-x)≦0.94*500
あとは省略。

309 ：ゆう：04/01/13 23:19

みなさん、解いてくださってどうもありがとうございます！
教科書にないパターンの問題だったので、また違った角度から解くことによって
少しまた基礎をかためられたと思います。
ちょうど1時間後にこの範囲のテストがあります！
ではこれから学校に行ってきます

310 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:20

311 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:21

312 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:25

>>270
n=kの時
a_{1}a_{2}a_{3}…a_{n}=1ならば
a_{1}+a_{2}+…＋a_{n}≧ｎ

が成立しているとする。

a_{1}a_{2}a_{3}…a_{ｋ}a_{ｋ+1}=1
のとき
a_{1}+a_{2}+…＋a_{k-1}+a_{k}+a_{k+1}≧ｎ+1となることを示す。

a_{1}≦a{2}≦… ≦a_{k}≦a_{k+1}となるように並べる。
必要があれば添え字を入れ替える。

a_{1}= … =a_{k+1}=1だった場合は、等号が成立し自明なので
a_{1}<1とする。
すると、a_{k+1} >1でなければならない。

(a_{1}-1)(a_{k+1}-1)<0　←これがミソ

a_{1}a_{k+1}を一まとめに考えることにより
a_{2}+…+a_{k-1}+(a_{1}a_{k+1})≧k
が、仮定より成立する。これを変形して
a_{2}+…+a_{k-1}+a_{1}+a_{k+1}≧k-(a_{1}a_{k+1})+a_{1}+a_{k+1}
= k+1-(a_{1}-1)(a_{k+1}-1) ≧k+1

よって n=k+1の時も成立する。

313 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:27

>>309
逝ってらっしゃい

314 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:27

315 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:28

316 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:30

>>294
成り立たない。

1/{1+e^(-x)} = 1-e^(-x)
分母をはらって

1=1-e^(-2x)

e^(-2x)=0となるが、指数関数は0を値にとらないので
これを満たすxも無い。

317 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:31

夜になると基地外が荒らしにくるのかな？

318 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:33

チョンの攻撃がこのスレにまで北か・・・・

319 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:39

320 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:40

321 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:43

>>273
簡単かどうかはわからないけど
18°の時の三角比は、よく入試問題に使われた。

求め方は
頂角36°の二等辺三角形ABCを考える。
底角は72°ね。

Aが頂角として、BC=1とする。
Bの二等分線と、ACの交点をDと置くと
ABCとBCDは相似になって
BC=BD=AD=1
DC=xと置いて
相似比から xが求まる。

△ABCの辺の長さが全てわかり、
AからBCに垂線を下ろすと、18°ができるので
sin18°=1/(2(1+x))とわかる。

322 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:45

>>254
問２
a:x-4y-2z=5とb:x-4y-2z=10　の面の間の距離は？

法線ベクトルが同じ(1,-4,-2)だから２つの面は平行。
aの点(11,1,1)をつかって平面aから原点までの距離は(11,1,1)*(1,-4,-2)/(1+16+4)^.5。
同じくbの点(16,1,1)から平面bから原点までの距離は(16,1,1)*(1,-4,-2)/(1+16+4)^.5。
平面a,bの間の距離はその差から、(5,0,0)*(1,-4,-2)/(1+16+4)^.5=5/(21)^.5。

323 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:46

コピペは連続で透明あぼーんするだけだから
たいして支障は無いけどな

324 ：まみ：04/01/13 23:46

１３２人目の素数さん＞

①は解けました!!ありがとうございます!!
それから、本当に申し訳ないんですけど、≦が２つある時の
計算の仕方を教えていただけないでしょうか…??

325 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:47

326 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:48

>>272
高木関数は覚えてないけど（ｗ
ガウス記号では？

327 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:49

328 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:49

>>324
A≦B≦C
となってたら
A≦Bを計算して
B≦Cを計算して

その両方を満たすものが
求める答え

329 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 23:50

>324
A≦B≦Cの形の不等式のこと？それならA≦B、B≦Cの2つの不等式に分けて解く。
求められたｘの範囲を吟味することをお忘れなく。（場合によっては「解なし」もあるからね。）

330 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:03

整式g(x)をx^2+1で割ると余りがx+1で、x+1で割ると余りが1である。
整式g(x)を(x^2+1)(x+1)で割ったときの余りは？

よろしくお願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:05

　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　土曜日は天気が悪そう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　なので傘を持っていきましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

332 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:08

333 ：294：04/01/14 00:09

>>316
そうなりますね。
ありがとうございました。

334 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:10

>330
g(x)=q(x)(x^2+1)(x+1)+a(x^2+1)+x+1とおける。
g(-1)=2a=1よりa=1/2
求める余りは(1/2)x^2+x+3/2

335 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:11

>>330
g(x)=(x^2+1)(x+1)P(X)+a(x^2+1)+x+1と表せるので
余りはa(x^2+1)+x+1の部分です
g(-1)=1であることを利用して、aが求められるので問題が解けます
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　典型的な問題なので参考書に
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　やり方が載っているはすです・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

336 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:12

富士山の頂上から水平線を望み俯角を測ったら2°であった。
これから地球の半径を計算せよ。
ただし、地球は完全な球体と仮定する。
また、赤道に沿う地球一周の長さを計算せよ。

ピラミッドの高さを測りたい。
どのようにすればよいか考えよ。

壷の中に赤玉3個と白球7個が入っている。
この中から1個を取り出し、色を見てから壷にもどす。
このような事を3回行い、
3回のうち赤球のでる回数をXとする。
Xの確率分布を求めよ。
またその平均値、分散、標準偏差を求めよ。

全く解らないので教えて下さい（涙）

337 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:13

338 ：まみ：04/01/14 00:15

１３２人目の素数さん＞

出来ました!!!すごくわかりやすかったです。
１問１問丁寧に教えていただいて…
本当にありがとうございました!!

339 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:16

340 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:18

>338
そうですか、よかったですね。それじゃ私はもう寝ます。おやすみなさい。

341 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:23

>>336
富士山の高さを h (km)とする。
地球の半径をR(km)とする。

x^2 +y^2 =R^2　は地球の大円と同じ大きさの円である。

人間が　x軸上の、x=R+hのところにいるとして
ここから地球に接線を引くと

y= -(tan88°) (x-R-h)

接点を求めて
人間の位置から、接点までの距離を求める。
原点と人間と接点で斜辺R+hの直角三角形ができるので

あとは三平方の定理でRが求まる。

ような気がする（ｗ

342 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:25

>>336
ピラミッドの高さ
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/takasa.htm

343 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:31

>>336
壷の中に赤玉3個と白球7個が入っている。

赤玉は(3/10)の確率で出る。

X=0である確率は、3C0 (7/10)^3 =(7/10)^3
X=1である確率は、 3C1(3/10) (7/10)^2 = (3^2)*(7^2)/(10^3)
X=2である確率は、 3C2 (3/10)^2 (7/10) = (3^3)*7/(10^3)
X=3である確率は、3C3 (3/10)^3 =(3/10)^3

期待値、分散、標準偏差は教科書の定義どおり計算しれ

344 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:34

345 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 00:41

346 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 01:31

Bachetの定理の証明の仕方を教えてください

347 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 02:40

あげ

348 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 02:46

中３の時、身体測定で男の子のアレを、はじめてこすった。そのとき、
保健室だったんだけど、いつもなら上だけ脱いで、下はブルマで女子
だけで体重とかをはかることになってたんだけど、なぜか男子もいっ
しょで、しかも担任に「全部脱いで」って言われて、みんなでえーっ、
とか言ってたんだけど、「早くしなさい」って言われて、みんな全裸になった。
男子も女子もみんな同じ部屋で全裸だったから、男子はみんな、おちんちんが
ビンビンになってて、顔真っ赤になってた。そしたら、担任がコンドームを
一枚ずつ女子に配りながら、「今から出席番号順に女子は、男子のおちんちんに
コンドームをかぶせて、手でこすってあげなさい。少しこすってたら、おちんちん
の先から白い液体がでてくるから、そうしたら先生のところに白い液体を入れた
ままでコンドームを持って来なさい」って言った。
男子のほうから「おーっ！」って声があがったけど、私たちはどうしようって感じ
だった。いよいよ私のところにもコンドームが来て、担任が、
「ほら、女子！早くする！」って言ったから、みんなしぶしぶ出席番号の合う
男子のところに行った。でも、うちのクラス女子がひとり多かったから、
どうするのかなーって思ってたら、担任がパンツ脱いでスタンバッてた。
私は、クラスの中で背が小さいほうのＫくんに当たったんだけど、やっぱり
女子の裸見ててすごい興奮してたらしくて、すぐいっちゃった。
担任は、ぶつぶつ言いながら、手で相手の女子の股間をずーっといじってた。
ちょっとぐちゃぐちゃ音してたけど。でも、あれだけの男のアレ見て、本当は、
すごいぬれててバレないか、ひやひやしてた。家に帰ってすぐオナニーした。
Ｋくんのおちんちんが頭から離れなかった。
あとで保健の先生に聞いたら、「文部科学省」の発育調査だからって言われた
んだけど、ほんとですか？

349 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 02:47

ちなみに一昨年です。よろしくお願いします。

350 ：まるり：04/01/14 06:09

>>３１２さん　ありがとうヽ(*´∀｀)ﾉ

351 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 06:32

JJMOの問題なんですが。。。。
12．2^2004を1,2,3,…,2^2004で割って商と余りを求める。このとき、商として表れる整数
　　は何種類あるか。　
わかりません。誰か解ける方いませんか？
解き方教えてください。

352 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 06:40

>>351
2^1003-1だと思う。
(証明)
[2^2004/n]の形の整数の数をしらべればよい。
1≦a,a+1,≦1002では2^2004/a-2^2004/(a+1)＞1ゆえ[2^2004/a]≠[2^2004/(a+1)]
だから[2^2004/n] (1≦n≦1002)はすべて相異なる。つまりこれで2^1002個。
つぎに2^1002≦a,a+1,≦2^2004では2^2004/a-2^2004/(a+1)＜1ゆえ
[2^2004/a]＝[2^2004/(a+1)] or [2^2004/a]＝[2^2004/(a+1)]+1。
つまり[2^2004/2^2004]=1≦m≦[2^2004/2^1002]=2^1002までの自然数はすべて
あらわれる。これで2^1002個。
計2^1003個の整数のうち重なってるのは[2^2004/2^1002]だけだから
結局全体で2^1003-1個。

353 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 06:41

訂正
だから[2^2004/n] (1≦n≦2^1002)はすべて相異なる。つまりこれで2^1002個。

354 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 07:01

>>352
なるほど！！！
頭ｲｲ！！

355 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 09:52

二次関数 f(x) は区間 a≦x≦b において　常に y≧0　とする．
このときこの曲線とx軸とが囲む面積がどうして　∫[a,b](f(b))dx-∫[a,b](f(a))dx　になるのかがわかりません。
参考書も教科書も肝心な部分の説明は省いて計算法だけしか書いていないようなのです。
自分はこれを言葉で説明ができない。すなわち理解し切れていません。
どう考えればいいんでしょうか・・・　なんで積分したら面積が出てくるのか。

356 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 10:14

357 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 10:47

>>355
＞二次関数 f(x) は区間 a≦x≦b において　常に y≧0　とする．
＞このときこの曲線とx軸とが囲む面積がどうして　∫[a,b](f(b))dx-∫[a,b](f(a))dx　
＞になるのかがわかりません。

　　　　　な　　り　　ま　　せ　　ん　　。

358 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 10:52

>>355
曲線とx軸とが囲む面積は　∫[a,b](f(x))dx で表される。
例えば、区間[a,b]をｎ等分して、曲線とｘ軸とが囲む領域を
幅(b-a)/n の縦に細長い長方形の集まりで近似する。
長方形一つ一つの高さは左から数えてk番目（1≦k≦n）のものの高さは
f(a+(b-a)k/n)　とすればいい。これらn個の長方形の面積の和は
Σ[k=1,n] f(a+(b-a)k/n)*{(b-a)/n} となる。⊿x=(b-a)/n とおけば
Σ[k=1,n] f(a+k⊿x)*⊿x　となる。
実は、この式でn→∞つまり⊿x→0 としたものが ∫[a,b](f(x))dx になる。
これらを見比べれば、Σ→∫、f(a+k⊿x)→f(x)、⊿x → dx　という
対応関係が見えてくる。

359 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 10:54

>>357
揚げ足取りはいいです。
F(x) の導関数 f(x) は区間 a≦x≦b において　常に y≧0　とする．
このときこの曲線 f(x) とx軸とが囲む面積がどうして　F(b)-F(a)　になるのかがわかりません。
参考書も教科書も肝心な部分の説明は省いて計算法だけしか書いていないようなのです。
自分はこれを言葉で説明ができない。すなわち理解し切れていません。
どう考えればいいんでしょうか・・・　なんで積分したら面積が出てくるのか。
って書いてあげなきゃだめでしたか？そんな与太じゃなくて本題をお願いします。

360 ：３５５：04/01/14 10:57

＞３５８
ありがとうございます！吟味してみます。
Σが出てきたということは数列の理解が必要ですか・・・・・

361 ：３５５：04/01/14 10:58

３５９は僕ではありません。やめてください。

362 ：線積分：04/01/14 11:05

問題

Ａ↑＝（3x^2－6y）i↑＋（2y+3x）j↑
ｒ↑＝ｘｉ↑＋ｙｊ↑

（↑が付いてるのはベクトル、ｉ↑、ｊ↑はそれぞれｘ、ｙ方向の単位ベクトル）

のとき、

∫Ａ↑・dr↑

を
１）（0,0）→（1,0）→（1,2）に沿って
２）直線y=2xに沿って（0,0）→（1,2）
それぞれ求めよ。
---------------------------------------------

さっぱり分かりません・・・。よろしくお願いします。

363 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:09

＞F(x) の導関数 f(x) は区間 a≦x≦b において　常に y≧0　とする．
＞このときこの曲線 f(x) とx軸とが囲む面積がどうして　F(b)-F(a)　になるのかがわかりません。

なりません。たとえば y = x^2+1 と x 軸とが囲む面積は存在しません。

364 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:12

>>359
もともとの積分の定義である区分求積法は、教科書に記載があるはずだが。

365 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:16

>>359は騙りだって。

366 ：３５５：04/01/14 11:17

F(x) の導関数 f(x) は区間 a≦x≦b において　常に y≧0　とする．（ただし　f(x)　において　D＞0）
ってすればいいんじゃないっすか。

367 ：３５５：04/01/14 11:22

ありがとうございました。数列をやってみます（実は数列は数１Aにも２Bにも無いんです。たぶん３Cで出てきます）

368 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:26

>>367
数列をこれから勉強しなきゃいけないほどのことではなくて、
長方形の幅を狭くしつつ、長方形の数を増やしていけば
長方形の面積の和は積分値に近づいていくということが分かればいい。

369 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:27

>>366
それでは問題の意味が循環してしまう。
微分と積分は逆演算（微積分学の基本定理）と
習っているかもしれないが、微分には微分の
積分には積分の定義というものがある。

今回の場合
最初からa≦x≦bにおいて　f(x)≧0としてあればよいのであり
その原始関数として F(x)があるわけだ。

問題としては
a≦x≦bにおいて　f(x)≧0とする。
x=a, x=b, y=0, y=f(x)で囲まれた部分の面積が
F(b)-F(a) = ∫_[t=a, to b] f(t) dtであるのは何故か？

という感じになる。

370 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:32

ちゅうか、3C で数列なんぞやらんよ。

371 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:38

連続関数f(x)については、f(x)が区間[a,x]で囲む図形の面積をS(x)として
dS/dx=f(x)なのは直観的に判ると思うのだが。

372 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:52

>>371
今だから言えることではないかな。
高校で計算法が出てきた時点で直感で理解できた人が果たしてどれだけいることやら。
理解できてたよ、と思い込みたがる、あるいは思い込まないとやってられない商売柄の人はﾜﾝｻｶいるがw

373 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:55

数理論理学なのですが
NKにおいて以下を証明せよ。
Γは論理式の集合、φは論理式とする。
Γ∪｛φ｝├⊥ならばΓ├￢φ
さっぱりです…
よろしくお願いします

374 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:56

数列が出てきたんで便乗質問させてください。
等比数列の和の公式　S[n]={a((r^n)-1)}/(r-1)　の意味がわかりません・・・
導出法すら書かれていないし、どうしてこうなるのかがさっぱりわかりません
公式の成立の証明でもいいし、なにか解りやすい理解のしかたないでしょうか

375 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:56

>>371
まず一つ問題と思われるのは

>f(x)が区間[a,x]で囲む図形

表現自体が変
f(x)がループか何か作っててある領域を囲っているならばいいけれども
あと、文字の重複も余り好ましいもんではない

376 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 11:59

>>374
教科書や参考書に例題として導出は載っている筈です。
r≠1のとき
S(n)=a+ar+ar^2+…+ar^(n-1)
としたら

rS(n)=ar+ar^2+ar^3+…+ar^n
引き算して
(1-r)S(n) = a(1-r^n)
S(n)=a(1-r^n)/(1-r)

377 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:01

>>376
なにをどう引き算するんですか？

378 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:04

>>377
S(n)=a+ar+ar^2+…+ar^(n-1)
から
rS(n)=ar+ar^2+ar^3+…+ar^n
を引く

379 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:04

>>374
r≠1のとき。
S[n]=a+ar+ar^2+...+ar^(n-1) 　に公比 r をかける。
rS[n]=　ar+ar^2+...+ar^(n-1)+ar^n
この2つの式の差をとる。
(1-r)S[n]=a-ar^n
両辺を 1-r で割ると
S[n]=a{(1-r^n)/(1-r)}=a{(r^n-1)/(r-1)} 　

380 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:13

>>378
S(n)=a+ar+ar^2+…+ar^(n-1)
-
rS(n)=ar+ar^2+ar^3+…+ar^n
=
S(n)-rS(n)={a+ar+ar^2+…+ar^(n-1)}-{ar+ar^2+ar^3+…+ar^n}
=
S(n)(1-r)=a-ar^n
両辺を(1-r)で割ると

S(n)=(a-ar^n)/(1-r)

になります。

381 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:17

>>380
S(n)=(a-ar^n)/(1-r)
=a{(1-r^n)}/(1-r)
なりました。ありがとうございました。
でもそもそもなんで両辺に公比を掛けて引く必要があるんですか？
そうしないと公式が出ないからですか？

382 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:19

>>381
必要は無いけどさ
長々と書かれている右辺が短くなるから
計算が簡単になるじゃん？

383 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:24

>>381
公比をかけて引くという操作は、例えば
S(n)=r+2r^2+3r^3+...+nr^n　などの計算にも応用がきく。

384 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:24

＞でもそもそもなんで両辺に公比を掛けて引く必要があるんですか？
発想がおかしいよね。たまたま公比を掛けてみたら式が簡単になった
というだけで、かける必要があったわけではない。

385 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:44

数学に限らないんだけど
どこかで躓いている、或いは、
躓きかけている人って
「必要性」というのをよく口にする。
「何故、こんなことする必要があるの？」
とかね。

正直、何も学べない。

386 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:50

でも必要性の認識も時には必要で。そうしないと無駄なﾙｰﾌﾟの陥ることが多々.....

387 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:50

まああれやね、誤解を生じる事を承知で言えば、理論的なことから演繹的にくる操作と
技術的なことから帰納的にくる操作との区別がついてないんやね、>>381は。

388 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:53

使いまわされた主張だね。
ﾊｯｷﾘ言えば高校数学やってる人間に対してはその主張はﾅﾝｾﾝｽ>>385

389 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:55

>>388
しかし>>385は厳然たる事実だ。

390 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:57

>>388
ナンセンスとは？

391 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 12:57

>>388
それは違うよ。高校数学で躓く香具師には自分の経験不足を棚に上げて
すべてに必然性を要求するものが少なくない。

392 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:01

x=2*2
xの値を求めよ．
両辺に2を掛けて
2x=2*2*2
⇔ 2x=8
ゆえに x=4

393 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:03

必要性を説いたとしても
次の段階にいけるかといえば
まずいかない

394 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:05

>>393

>>392はなぜ両辺に2をかける『必要』があるのですか？

395 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:08

問題は公式と導出法だけバーンと載せて詳説が一切省かれていること。
これじゃ導出に際する操作に必要性を求めたくなるのも仕方が無い。
まんま受け入れようとする人間よりは有望だ。

そしてマセマが売れる。

396 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:10

>>394
ありません。
>>395
ただのテクニックに詳説は必要ない。

で、誰が誰を釣ろうとしてるんだ、此処は。

397 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:12

>>395
マテ、導出が載っているなら、それ以上に何を求める必要があるの？

398 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:15

>>394
必要は無いし>>392は何か間違っているわけでもない。

399 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:16

ループ開始か？

400 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:17

400GET!

401 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:18

なるほどここでこうしてこうすればこの公式に辿り着くのかすごいや(´　ー` )
と、
なぜこんなややこしい操作をするんだ？本当にこんなことする必要あるのか？
もっと簡潔で綺麗な導き方はないのかそしてもっと簡潔で綺麗な公式は導けないのか？・・・

402 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:18

>>395
>問題は公式と導出法だけバーンと載せて詳説が一切省かれていること。

本当に載ってないのかと。
教科書や参考書に載っているだろう等比数列の和の公式の導出方法は。

403 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:21

>>401
少なくとも「高校数学」とかいうやつでは後者のそれは必要ないよね。

404 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:21

>>398
横ﾚｽだが、導出過程で>>392のようなことやってるいわゆるコ～リが高校数学では結構ある。
となにかで読んだ。それが言いたかったんでは。

405 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:23

>>404
＞いわゆるコ～リ
「コ～リ」って初めて聞いたんだけど、語源は何？よかったら教えてください。

406 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:25

>>385
>>386
>>387
>>388
>>391
>>395
>>397
>>402
ぶんけいとみたら　はいえなのように　くらいつく
へたれすうがくおたくのカスやろう！！！！！！！！！！！！！！
しねや　おまえら　ちてきなふりして　なにさらしとんじゃ！！
なめとったら　ほんまじょうだんのけていてまうぞ！！！ほんまに！！
どうとくすらわからん　どうぶつがなにを！！なにを！！　
わけのわからんこと　ぬかして　けつかんねんや！！！！しねや！！！
おい！！きいとんかいや！！　ぶっころすぞ！！へたれすうがくばかのくそおたくのぼけよ！
いつかおまえらのじょうしになって　ほえまくったるわいや～～＜Ｇｉｙａｈａｈａ～～～

407 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:27

>>403
必要ないだろうね。ただ潜在的にそういう習性を持つ人間がいるってこと。

408 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:27

>>406がどういう基準でアンカーを張ったのかがわからない・・・

409 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:29

>>407
そうだね。で、そういう香具師に限って、まともな論理展開ができないんだよ。

と、話がループすると。

410 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:31

―すべてを疑え

411 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:32

412 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:35

投資銀行残酷日記　―ｼﾞｮﾝ・ﾛﾙﾌ，ﾋﾟｰﾀｰ・ﾄｩﾙｰﾌﾞ
推薦図書．

413 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 13:35

>>362
dr↑=dxｉ↑＋dyｊ↑ だから　Ａ↑・dr↑=（3x^2－6y）dx＋（2y+3x）dy
1)（0,0）→（1,0）ではy=0,dy=0
∫[（0,0）→（1,0）]Ａ↑・dr↑=∫[0,1] 3x^2dx=1
（1,0）→（1,2）では　x=1,dx=0
∫[（1,0）→（1,2）]Ａ↑・dr↑=∫[0,2] (2y+3)dy=10
∫[（0,0）→（1,0）→（1,2）]Ａ↑・dr↑=1+10=11
2)y=2x,dy=2x　だから
∫[（0,0）→（1,2）]Ａ↑・dr↑=∫[0,1]（3x^2－12x）dx＋（4x+3x）2dx
=∫[0,1]（3x^2+2x）dx = 2

414 ：線積分：04/01/14 13:44

>>413
ありがとう御座いますｍ(_ _)ｍ感謝♪感謝♪

415 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 16:11

f(x)=x (0<=x<=1/2),0(1/2<=x<=1)
f(x)が[0,1]上可積分であることを証明せよ。

この問題を解いてみたのですが、|Δ|→0にしたとき答えが1/8に近づいてリーマン可積分
である思ったのですが、1/2にしかなりません。定数になったため可積分であるといえるかもしれないのですが
値が一致しないためしっくりきません。

どなたかわかりやすく説明して頂けないでしょうか？

416 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 16:17

＞答えが1/8に近づいて
＞1/2にしかなりません
それぞれどんな計算をいたのか書いて見なされ

417 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 16:17

何と何が一致しないって？

418 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 16:17

計算をいた→計算をした

419 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 16:18

>>415
とりあえず、>>415を日本語に訳してください。話はそれからでも遅くないでしょう。

420 ：415：04/01/14 16:22

つまらない揚げ足取りは結構ですから。説明の方をお願いします。

421 ：415：04/01/14 16:27

>>420

変わりに言ってくれてありがとう。

今もう一度やったら1/2にはなりませんでしたが、まだうまくとけません。
たとえばこの問題でf(x)=1であった場合は1/2で可積分であると言えます。
しかしf(x)=xとなっているため途中式をうまく消すことができません。
途中でξがかかり、|Δx|→0としても最後にξがのこってしまいます。
このξをどのように扱うか教えてください。

422 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 16:53

>>373をどなたか…

423 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 16:54

424 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 16:56

あああ間違えてコピペ書き込んじゃった
＿|￣|〇

425 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 17:24

Σ_[k=1,n]k^2　の和の求め方がわかりません。
何の説明もなしに解答だけ　Σ_[k=1,n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1) と書いてあります。
一般項 a[n]=n^2 なんだから等差数列でも等比数列でもないですよね？

426 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 17:42

Σ_[k=1,n]k^2　の和の求め方がわかりません。
何の説明もなしに解答だけ　Σ_[k=1,n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1) と書いてあります。
一般項 a[n]=n^2 なんだから等差数列でも等比数列でもないですよね？
おしえてくらさい。

427 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 17:59

さいころを2回投げて、出た目の順に a,b とする。
座標平面上に3点（1,a) , (2,b) , (3,3)をとり、それらの3点を結んだ
図形を作るとき、その図形が直角三角形になる確立を求めなさい。

よろしくお願いします。できれば解説くれるとうれしい。

428 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:14

>>425-426
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/109

429 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:19

>>427
確率を「確立」と書く香具師はこの板では嫌われるよ。

430 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:22

>>425
(k-1)k(k+1)=k^3 -k
k(k+1)(k+2)=k^3 +3k^2 +2k
(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2) = -3k^2 -3k
k^2 +k = -(1/3){(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2)}

Σ_[k=1,n]k^2 +k = -(1/3) Σ_[k=1,n]{(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2)}
Σ_[k=1,n]k^2 +Σ_[k=1,n] k = -(1/3){ -n(n+1)(n+2)}

Σ_[k=1,n] k = n(n+1)/2だから
Σ_[k=1,n]k^2 = (1/3){ n(n+1)(n+2)} -(1/2)n(n+1)
= n(n+1){(1/3)(n+2) -(1/2)} = (1/6)n(n+1)(2n+1)

431 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:25

>>429
Σ（ﾟдﾟlll）そうなのか。
気付いてたが、
わざわざ直さなくてもわかるだろうと思って訂正しなかった。
今後気をつけます。

432 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:34

ロール(φ)ピッチ(θ)ヨー(ψ)で回転する場合ということで、Ｘ軸→Ｙ軸→Ｚ軸（Ｚ軸→Ｘ軸→Ｙ軸ではない）という順番に回転をかけると以下のマトリクスが得られます。
つまり「－ＳｉｎＹ」の値から、Ｙ軸に何度回転したかが分かるわけです。
しかしこの時例えば「－ＳｉｎＹ」が、０．５だとすると、これは３０度か１５０度になるわけですが、一体どっちなのかという判別が付きません。
つまりＣｏｓＹの値が＋なのか－なのかが分かりません。
どうやって判別すればいいのでしょうか。
教えてください。
このＣｏｓＹが＋か－かを判別できれば、以下のマトリクスから全てを導けるのですが・・・。

ＣｏｓＹ＊ＣｏｓＺ，ＣｏｓＹ＊ＳｉｎＺ，－ＳｉｎＹ，０

ＣｏｓＸ＊ＳｉｎＹ＊ＣｏｓＺ＋ＳｉｎＸ＊ＳｉｎＺ，ＣｏｓＸ＊ＳｉｎＹ＊ＳｉｎＺ－ＳｉｎＸ＊ＣｏｓＺ，ＣｏｓＸ＊ＣｏｓＹ，０

ＳｉｎＸ＊ＳｉｎＹ＊ＣｏｓＺ－ＣｏｓＸ＊ＳｉｎＺ，ＳｉｎＸ＊ＳｉｎＹ＊ＳｉｎＺ＋ＣｏｓＸ＊ＣｏｓＺ，ＳｉｎＸ＊ＣｏｓＹ，０

０，０，０，　　１

433 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:49

>>430
ありがとうございます。でもさっぱりわかりません。
まだ数列は等差数列の和と等比数列の和までしか進んでいなくて（参考書/糞本で有名な学研の）、
それでいきなりこの問題が出てきたんですけど、これってもしかしてもっと先にやるものですか？
糞本なのでいきなり大数のC問題が出てきたりもするらしいので。

434 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:50

>>427
(1,a), (1,b), (3,3)をそれぞれ、A,B,Cとする。
ACは
y= (1/2)(3-a)(x-3)+3
ABは
y=(b-a)(x-2)+b
BCは
y=(3-b)(x-2)+b
△ABCのCが直角となるとき
ACと直交しCを通る直線は
y= {2/(a-3)} (x-3)+3
x=2のとき、 y= {-2/(a-3)} +3
なので
(a,b)の組み合わせであり得るのは
(a, b)= (1,4), (2,5), (4, 1)
△ABCのAが直角となるとき
ACに垂直でAを通る直線は
y= {2/(a-3)} (x-1)+a
x=2のとき、 y= {2/(a-3)} +a
(a,b)の組み合わせであり得るのは
(a, b)= (4,6), (5,6)
△ABCのBが直角となるとき
ABとBCは直交するので
(b-a)(3-b)=-1
(b-a)(b-3)=1
(b-a)も(b-3)も±1しかとらず
b=2のとき、b-a=-1で、a=3
b=4のとき、b-a=1で、a=3
(a,b)=(3,2), (3,4)
以上7通り
直角三角形となる確率は 7/36

435 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:51

>>433
使ったものといえば
等差数列の和の公式しか使ってないのだけど
何行目のどの式から分からないの？

436 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:53

>>435
なんで突然　(k-1)k(k+1)=k^3 -k　なんてのが出てくるのかがわかりません。

437 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 18:58

>>436
それは
単に、連続した３つの整数の積を考えて、
展開しただけ。

その下の行は、一つずらしたときの積を考えた。

で、その２つを引き算すると k^2 が出てきますね。
というだけの話。

438 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:01

u ： Ω（⊂ R＾n）→Rを調和関数とし、ψ：R→R　を(下に)凸なC＾2級関数とするとき、
合成関数v(x)=ψ（u(x)）は劣調和関数となることを示せ。
お願いします。

439 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:02

>>438
劣調和関数であるとはどういうことか
とりあえず式で書いてみてください。

440 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:06

>>437
Σ_[k=1,n]k^2=1+4+9+16+25+..........+n^2
ですよね？
これの求め方なのに、
(k-1)k(k+1)=k^3 -k 　←どうしていきなり連続した三つの整数の積を考えるのか
k(k+1)(k+2)=k^3 +3k^2 +2k 　←どうしていきなりそれをひとつズラしたときの積を考えるのか
(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2) = -3k^2 -3k 　
k^2 +k = -(1/3){(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2)} 　
↓以下まったく意味がわからず↓
Σ_[k=1,n]k^2 +k = -(1/3) Σ_[k=1,n]{(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2)}
Σ_[k=1,n]k^2 +Σ_[k=1,n] k = -(1/3){ -n(n+1)(n+2)}

Σ_[k=1,n] k = n(n+1)/2だから
Σ_[k=1,n]k^2 = (1/3){ n(n+1)(n+2)} -(1/2)n(n+1)
= n(n+1){(1/3)(n+2) -(1/2)} = (1/6)n(n+1)(2n+1)

441 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:16

>>440
まず、この和を考えます。
Σ_[k=1,n]{(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2)}
=
{0*1*2 - 1*2*3}
+{1*2*3 - 2*3*4}
+{2*3*4 - 3*4*5}
…
+{(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)}
= -n(n+1)(n+2)
です。ほとんど打ち消しあって簡単に計算できます。

ところで、
(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2) = -3k^2 -3k なので

Σ_[k=1,n]{(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2)} = -3 Σ_[k=1,n] (k^2 +k)
でもあります。
左辺は今計算したとおり、-n(n+1)(n+2)
右辺の Σ_[k=1,n] (k^2 +k)の部分は
求めたい Σ_[k=1,n] (k^2）と、等差数列の和Σ_[k=1,n] k =n(n+1)/2
からなっています。したがって
右辺 = -3 Σ_[k=1,n] (k^2 +k) = -3{(Σ_[k=1,n] (k^2）) + (n(n+1)/2)}
となります。
これから、Σ_[k=1,n] (k^2）が求まります。

442 ：ひで：04/01/14 19:17

(d/dt~2)x + p(d/dt)x + qx = 0 (p,q は定数）
を２次元系で解いてください。
　ちなみに、今、定数係数の線形微分方程式を習い終えた
ばかりです。それを使うんだと思うんですけど。

443 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:19

>>442
(d/dt~2)は２階微分か？

444 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:28

>>441
ありがとうございました。
ところで、これって数列の定義学んだばっかりで出てくるような問題なんですか？
難しすぎるような気がするのです・・・　それに、そもそも大学受験とかでこれ時間内にできるんですか？
と素朴な疑問です・・・

445 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:34

u∈C＾2(Ω)が劣調和とは
△u≧０　in Ω
となることです。

446 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:43

>>445
今は v(x)=ψ（u(x)）が劣調和であることを示すのだから
とりあえず、
△v(x)を計算してしまってください。
合成関数を微分するだけですが。

447 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 19:45

>>444
沢山問題やってりゃ
そのうち出てくるんじゃない？

Σk
Σk^2
Σk^3
くらいまでは、大抵は公式として覚えてるよ。

問題のレベルとしては、よくある問題で
中の下くらい。

448 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:04

n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5)が平方数になるような自然数nが無い事は
どうやれば証明出来ますか？

誰か解いてくれ～

449 ：ひで：04/01/14 20:13

>>443
はい、そうです。

450 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:19

lim{(1/(i-1))exp{(i-1)x}
(x→∞)
=0

らしいんですけど
どうみても０にはならない気がするんですが。
わかりますか？

451 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:23

>>449
(d/dt)^2 x + p(d/dt)x + qx = 0
の特性方程式は

k^2 +pk +q=0
この解をa、bとすると

微分方程式の解は、exp(ax)とexp(bx)の線形結合で表される。
a=bの場合は　exp(ax)と x exp(ax)だったかな？

そこらへんは定数係数微分方程式論の中にあると思うけども

452 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:26

>>450
exp{(i-1)x} = exp(-x)exp(ix)

exp(ix)の方は単位円の円周を回り続けるけど
exp(-x)の方は0に落ち込んでいくように見えるけども

453 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:27

>>447
ありがとうございました。それと、>>441のやり方ってのは教科書にも参考書にも載ってないんですけど、
こういう手法はよく使うのですか？

454 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:28

>>450
x→∞が実数の意味での「正の無限大」ということなら、そうだな。

455 ：数学音痴：04/01/14 20:31

物理学なのか…単純な数学なのか…どこに質問すべきか迷った挙句、こちらのジャンルに質問させていただきます。
ここならば答えられそうな人がいると思ったので…

例えば、重量mの荷物がX個あるとします。これを距離3L離れた場所へ運ぶ仕事です。
作業員はA、B、C、D、E、の5人です。荷物は1回に1つしか持つ事が出来ないとします。歩く速度は全員が一定（同一）速度とします。

（方法１）A～Eの各員が荷物を一つずつ持ち、3L離れた場所（G地点）へ運び、荷物を置いて帰ってくる往復作業を
荷物がなくなるまで行う。
（方法２）荷物のある場所からK1（距離Lの場所）に荷物がY個だけ搭載できる台車を用意する。A、B、C、Dの4名が
荷物のある場所へおり、このA、B、Cの3名が台車が一杯になるだけ荷物を積み込む。
一杯になったらDは台車をさらにK2（距離Lだけ離れたところ）に持って行き、そこで待機していたEと共に2名で
台車から荷物を荷物置き場（G地点）まで運びます（距離L）。
この間、A、B、Cの3名は他の台車へ荷物を積み込みます。
荷物をG地点へ運び終わったらDはまた元の場所へ戻り、新たに積み込まれた台車を運んで、再度Eと共に荷物を
運びます。全ての荷物を台車に載せた時点で、今度は運びきれていない残った台車をK2まで4名で運んで、全員で
G地点まで荷物を運びます。

概略は以上のとおりなのですが、（方法１）と（方法２）とではどちらが効率的なのでしょうか？

456 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:35

>>453
打ち消しあうような和をとるという手法ならよくある。

この問題の場合は(1/6)n(n+1)(2n+1)となることを
帰納法で示せとかいうのもあるし、いつでもこういう手法を
使うというわけではないけどね。

457 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:41

http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/show/aboutme?userID=lovex2love

458 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:43

>>455
Yがいくつかに寄る。
極端な話、Y=1だった場合、荷物は
K1とK2の間を一つずつしか通れないわけで方法２は著しく非効率である。

が、

Y=Xだとすると、方法２の方が効率はいいだろう。

459 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:44

（ｘ－a_1）（ｘ－a_2）・・・・・・（ｘ－a_n）
という多項式を、Σとか使って表したいんですけどどう表されますか？

460 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:50

>>459
（ｘ－a_1）（ｘ－a_2）・・・・・・（ｘ－a_n）
=Σ_[k=1 to 1] {（ｘ－a_1）（ｘ－a_2）・・・・・・（ｘ－a_n）}^k

461 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:51

>>460
つまんね

462 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:51

>>456
ありがとうございましたﾐﾟｰﾟ*ﾐ

463 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:53

>>459
それだけじゃ何がしたいのかさっぱりわからん。

464 ：ひで：04/01/14 20:54

>>451
返答ありがとうございました。
これからもう一度考えてみます。

465 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 20:55

（ｘ－a_1）（ｘ－a_2）・・・・・・（ｘ－a_n）
＝？ｘ^n＋？ｘ^(n-1)＋・・・・・・＋？ｘ^3＋？ｘ^2＋？ｘ^1＋Π[1→n]a_i

？をΣとか使いながら一般の多項式としてうまく書き表せれますか？

466 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 21:01

>>465
（ｘ－a_1）（ｘ－a_2）・・・・・・（ｘ－a_n）
= x^n - S(1) x^(n-1) + S(2) x^(n-2) +…+(-1)^k S(k)x^(n-k) + … (-1)^n S(n)
=Σ_[k=0, to n](-1)^k S(k) x^(n-k)

但し、S(k)は、{a_1, a_2, … ,a_n}のk次の基本対象式で、 S(0)=1とする。

467 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 21:07

>>466
Ｓ（ｋ）をさらに一般化することは不可能ですか？

468 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 21:16

>>452
>>454

サンクス
なんとなくわかった気がします

469 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 21:19

>>467
n 文字の k 次対称式をいれるだけなんだから、十分一般の場合を尽くしてるだろ

470 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 21:24

>>467
S(k) = Σ_[1 ≤ i_1 < i_2 < ・・・ < i_k ≤ n] a_[i_1]*a_[i_2]*・・・*a_[i_k]

471 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 22:10

>>467
結局、何に使いたいの？こんなの。

472 ：455=数学音痴：04/01/14 22:33

>>458
ご意見、ありがとうございます。
まさにそのとおりですね。
では、Y=30としたとき、かつ、X=1000としたときにはどのようになりますか？
できれば数式でおねがいします。

473 ：フーリエ：04/01/14 22:39

はじめまして。
私は某大学にて電気電子を勉強しているものです。
大学の数学の授業で、

次の関数をフーリエ積分表示しなさい。
f(x)=cos(ax*EXP(-bx))　　{0<x}

と言う課題が出されました。
途中まではできたのですが、ある所で、

∫[cos(au*EXP(-bu))*cos(cu)]du {0<u<∞}
∫[cos(au*EXP(-bu))*sin(cu)]du {0<u<∞}

と言う積分が出てきて、ちっともわかりません。
mathmaticaなどの数式ソフトも使ってみたのですが、
どうも積分できないようです。（使い方が間違っていたのかもしれません
が・・・）

どなたか、どんな方法でも良いので、積分できる方がいたら教えて頂けませんで
しょうか。
エクセルでグラフを書こうが、数式ソフトを使おうが何でもありですので。
ヒントだけでも頂けると助かります。
よろしくお願いします。

474 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 22:45

>>473
その積分は無理だから
そのまま計算せずに
置いておくしかないのではないかと。

積分といえば、必ず初等関数で原始関数を
書き表せるというのは受験数学までの話
世の中積分できないものの方が多い。

475 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 22:48

>>448
できた。
まずn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)が平方数のとき
n～n+5のなかの２数x,yで√(x/y)が有理数になるものがある。
なぜならn～n+5の中の２数は共通素因子があっても2か3か5。
今n～n+5のなかで6でわって0,1,2,3,4,5あまるものをa,b,c,d,e,fとするとき
いまcかeの2の多重度(=2でわりきれる回数)が偶数のときは
すくなくともb,fは5以外の多重度は偶数なので5以外の多重度が偶数であるものが少なくとも
３つあることになりそのなかの２つは5の多重度の奇偶がひとしい。その２数がもとめる
対になる。よってcもeも2の多重度は奇数としてよい。a,b,c,d,e,fのなかで5に関する
多重度が奇数であるものは高々2つしかない。（5の倍数は高々2個）
もし(b,f)か(c,e)のいづれかの5に関する多重度が（奇,奇）か（偶,偶）ならそれがもとめるもの。
いづれもそうでないとしてよい。するとa,dの5に関する多重度は0になる。
さらに(aの2に関する多重度)+(cの2に関する多重度)+(eの2に関する多重度)=偶数
で(cの2に関する多重度)も(eの2に関する多重度)も奇数と仮定してるので
aの(2に関する多重度)は偶数。結局a,dは3以外のすべての素因子の多重度は偶数と
なるが(aの3に関する多重度)+(dの3に関する多重度)=偶数ゆえa,dが求める対である。
結局ある自然数kとn～n+5のなかの2数x,yでx/k,y/kが平方数となるものがとれる。
(i)k=1のとき
x,yは平方数で差が5以下。そのような組は(9,4),(9,1),(4,1)しかないがこれらをふくむ
連続する６自然数は5を含み5以外の5の倍数をふくまない。よってそれらの積は平方数でない。
(ii)k≧2のとき
x/k,y/kは平方数で差が2.5以下。そのような自然数の組は存在しない。
以上より連続する6自然数の積は平方数でない。

476 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 22:56

>>475
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　なにがなんだか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　さっぱりわかりません・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

477 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:06

>>448
(c,b)=1,a=cb=s^2->c=r^2,b=t^2をつかう。
n=evenとして
c=(2^3),b=(n/2)(n+1)((n+2)/2)(n+3)((n+4)/2)(n+5)
(c,b)=(2^3,b)=1
a=cb=s^2->c=r^2,b=t^2
でも2^3<>r^2-->a<>s^2
おわり。

478 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:09

>>477
＞(c,b)=(2^3,b)=1

たとえば、n=8とかだったら、 bは偶数で
これは成り立たないよ

479 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:10

あ、8でなくても
n=evenだったら

(n/2)がoddなら
(n+2)/2 = (n/2)+1がeven
で、結局駄目ジャン

480 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:10

baka

481 ：４７７：04/01/14 23:14

たくさん釣れたﾜﾗ

482 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:18

　　　　　　　　　　　, -───‐- ､
　　　　　　　　　　　　 ,. ‐'´　　　　　　丶　丶
　　　　　　　　　　　／　 , / /　i !　　ヽ　ヽ丶ヽ
　　　　　　　　　　 ,.'´ /　,' i! i|!.　|iﾄ　ヽ　ｌ!　 i 　ヽ.i
　　　　　　　　　　// /ｌ　.i! |ｌ.| |　 !ヽヽ　i､ｌ.　ｌ　　 ',.',
　　　　　　　　　 ,' j!. |ｌ!　|ｌ」ｌ| Ｌ_」　` `｀' `!　 i　　　ｌi
　　　　　　　　　!. i!　|'´コ!　　　　 -=─-､ i. 　ﾄ　　 !ﾄ
　　　　　　　　　ｌ |ﾘｌ　Ｙ´Τ`　　　　　,.-.._　ｌ　├､ i　ｌヽ
　　　　　　　　　　 !ｌ　ｌ　,ｲ〒、　　 ´ ｌ i;!|ﾘ |　.ｌ　 !ﾄ　ト.ヽ
　　　　　　　　　　ﾉ! !　ｌ　丶ｿ　　　　` r''　ｌ　 |_,ｲｌヽ. ｌ! ｀丶、
　　　　　　　　　　 j　i!　 |､　|!　､　　　ｌ;;i　,!　 |　ｌj　＼!
　　　　　　　　　　　　ｌ　 | 丶!　　‐　　　　／ | 　 !j!
　　　┌/）/）/）/）/）/）/）/）/）/）_ 　／　　ｌ　　| 　　　　
　　　 |（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/|||　　　　　ｌ!　　ﾄ
　　r'´￣ヽ　　　　　　　　　　　 | |.ト　　　/　|　 i ｌ
　 /　￣｀ｱ　　　　　　　　　　| | |　　⌒/　　i　ｌ入
　〉　￣二)　知ってるが　　 | | |　　／　　ヽ　|/ ヽ
　〈! 　 ,. -'　　　　　　　　　 | | ヽ∠-----', ヽｌ　 ',
　 | ＼| |　　　お前の態度が　| |<二Z二￣　／　　　 ',
　 | 　 | |　　　　　　　　　　 _r'---|　　[ ｀`ヽ､　　　　　 ',
　 | 　 | |　気にいらない　　　>-､__　　　 [　　　ヽ　　　　!
　　＼.| l.　　　　　　　　　　　ヽ､　　　 [　　　　ヽ　　　　|
　　　ヽ|　　　　　　　　　　　　　　＼　　 r'　　　　ヽ､　　 |

483 ：475：04/01/14 23:29

>>476
ようするに力技で場合ワケしまくっただけ。もっといい方法があるかもしれないけど。

484 ：１３２人目の素数さん：04/01/14 23:33

>>483
言ってることはよくわかるけど
解答の書き方に問題があって
本質を見辛くしているのがさらにまずい。

いちばんまずいと思うのは、「５以外の～」とかいう表現
そもそも、b,c,e,fは、３の倍数を避けて選んだわけだから
５以外の～ではなく２なんだよね。

２、３、５の多重度をはっきりさせながら書くべきだった

485 ：475：04/01/14 23:48

>>484
そか。わかりにくいかな。やっぱ。a～fの2,3,5以外の多重度はすべて偶数であることは
わかっていて目標はν(2,x)≡ν(2,y)、ν(3,x)≡ν(3,y)、ν(5,x)≡ν(5,y)を満足する
相異なるx,yがa～fのなかからえらべることがいいたい。議論をまたずいえてることは
ν(p.？)を2でわったあまりを書き下すと
　ａｂｃｄｅｆ
――――
２？０？０？０
３？００？００
５？？？？？？
↑ズレてるだろうけど気にしない。
？のとこは不明だが横一列を全部足すと0で5の行は全部０か１がちょうど２つ。
この条件を満足するように０か１を？にあてはめようとするとかならず同じ行があらわれる
ことを書いたのが>>475のつもり。
図がもっと使えるとわかりやすく書けるんだけどすぐ行数制限にひっかっかってしまう。

486 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 00:32

>>485
行数制限に引っかかる場合は２つ以上に分ければいいだけだよ

487 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:44

何か数学的や物理的に意味のある法則などで、グラフを書いてみると面白いグラフになるような関数ありませんか？
プログラムで書いてgnuplotで表示させたいんですけど、2次元と3次元のグラフのいいやつ教えてください。

488 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 01:47

>>487
面白い　というのが人によりけりなので
なんともいえないが

個人的には　ローレンツアトラクタとか好きだ。

http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A2%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

489 ：485：04/01/15 01:56

きょうはひまだから少しがんばって絵かいて説明してみる。
　　012345
――――
２　X０Y０Z０
３　P００Q００
５　ABCDEF
のXYZPQABCDEFに０１をいれる。条件は各行の１の数は偶数、３行目は
全部０か１。目標は同じ列ができることをしめすこと。
(i)Y=0のとき。125の列は１行目２行目が0になる。このとき最後の行になにいれても
125列のいづれか２つは同一になる。
(ii)Z=0のとき。(i)同様。
(iii)Y=Z=1のとき。仮定からX=0。15列と24列はそれぞれ最初の２行が同じ。
したがって1524列の３行目にある１の数が１個以下だと15列かもしくは24列が同一になる。
よって1524列の３行目に1が２個あると仮定してよい。このときA=D=0。
このとき03列の１行目と３行目は同一。２行目は仮定から(P,Q)=(0,0)か(1,1)なので同一。
結局このとき03列が同一。
↑どう？ちょっとはマシ？ずれないともっといいんだけど。AAエディタなんてもってないし。そこまで
する気もないし。

490 ：487：04/01/15 03:44

>>488
ありがとう

491 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 03:54

>>489
お疲れさま。こんなふうにしたらどう？

a_k を n+k から平方因子を取り除けるだけ取り除いたものとし、A={a_0,a_1,...,a_5} とする。
A⊂{1,2,3,5,6,10,15,30} で、A の要素数は６個。
A に含まれる５の倍数は高々２個なので、{1,2,3,6}⊂A。
同様に、A に含まれる３の倍数は高々２個なので、{1,2,5,10}⊂A。
よって A={1,2,3,5,6,10}。
しかしこのとき a_0×a_1×...×a_5 は平方数ではない。

492 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 05:38

>>448、>>489、>>491
難しく考えすぎだ、みんな。

連続する6数に7以上の素数の倍数は高々ひとつしかないんで、積が平方数なら7以上の素因数はなく、6数すべてが2^x*3^y*5^yの形。
よって、6数のうち連続する3奇数は、3^y*5^zの形。
連続する3奇数に3の倍数は1個だから、どれか2つは5^zの形。
この２つのうち5の倍数は高々1つだから、片方は5^0=1。

よって、6数すべてが素因数を2,3,5しか含まなければ(1,2,3,4,5,6)の場合しかないが、この積は平方数じゃない。

493 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 05:41

と思ったら
>>積が平方数なら7以上の素因数はなく
はうそだな。吊ってくる。

494 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 10:45

>>448 >>489
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073488369/312-313
別解。ちょっと俺には思いつかない。

495 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:46

>>494
それはそれで力ずくな計算があるから
あまりいいとは思えない

496 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 11:47

>>489
もとの解等よりは
格段にマシになったと思うよ

497 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 13:23

すみません、この問題の回答お願いできませんか？

15.15.15.15
15.○.○.○
15.○.○.○
15.○.○.○
15.
1～9（同じ数字は2回以上は使えない）までの数字を、
縦、横、斜めの各それぞれ足して15になるように○にあてはめてください

498 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 13:31

618
753
294

499 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 13:33

素早いお答えありがとうございました～。

500 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 13:36

>>497
奇数次の魔方陣にはいくつも作り方が
昔から知られていてね

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ansmagic.htm

501 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 13:56

3次対称群S3のすべての部分群を求めよ。

お願いします

502 ：教えて下さいm(__)m：04/01/15 13:59

(4x+3)(2x-x~3+1)
を微分するとどうなりますか？

503 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 14:01

>>502　自分でやれ。

504 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 14:01

>>501
大きく２種類の元しかないわけで、（２つの入れ替えと、３つをサイクリックに回すもの）
まずは１つの元から生成される部分群を考え、
次にそれをもう少し広げられないかと考えると・・・

505 ：m(__)m：04/01/15 14:07

>>503分からないから書いてるんですが…

506 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 14:09

>>503
ケンモホロロ。ｗ

507 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 14:40

>>505　ネットしながら宿題やってんじゃねー

508 ：m(__)m：04/01/15 14:45

>>507
分からないからネットで聞いてるんですが…

509 ：微分方程式：04/01/15 15:02

y"+2y'-3y=e^xsinx
この問題を解いてください！

510 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 15:28

>>509
y"+2y'-3y=e^xsinx
(D^2+2D-3)y=e^xsinx
(D+3)(D-1)y=e^xsinx
y"+2y'-3y=0 の一般解は　A，Bを任意定数として　y=Ae^x+Be^(-3x)
(D+3)(D-1)y=e^xsinx の特殊解は
Im(D+3)^(-1)(D-1)^(-1)e^{(1+i)x}
=Im e^{(1+i)x}/{(4+i)i}
=Im e^x(cosx+isinx){(-4i-1)/17}
=-e^x(4cosx+sinx)/17
よって求める解は y = Ae^x + Be^(-3x) - e^x(4cosx+sinx)/17

511 ：微分方程式：04/01/15 15:31

>>509
ロンスキアンでの方法でといた場合はどうなりますか？

512 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 16:05

>>502
f(x)=(4x+3)(2x -(x^3) +1)
f'(x)=4(2x-x^3 +1)+(4x+3)(2-3x^2)
=8x-4(x^3) +4 +8x +6 -12x^3 -9(x^2)
=-16(x^3) -9(x^2)+16x+10

513 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 16:06

>>511
そうやって、問題の条件を小出しにするの止めてくれる？

514 ：115：04/01/15 16:48

a,bを正の整数とするとき、
a^3+b^3が素数の整数乗になるa,bをすべて求めよ

515 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 17:34

>>514
a=b= 2^k

or

a= 2*3^k
b= 3^k
或いは、a,bを入れ替えたもの

516 ：m(__)m：04/01/15 17:57

>>512
解答ありがとうごさいましたm(__)m

517 ：かなり数学初心者です：04/01/15 18:45

質問です

12a^3b^4c÷3ab^3c-2a^2b=

102^2-98^2=

この計算ができません。
山みたいな記号（＾）は一体何ですか？
解説お願いします。

518 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 18:49

>>517
102＾2－98＾2＝102＊102－98＊98
をヒントにもう一度考えてみよ。

519 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 19:01

>>517
＞山みたいな記号（＾）は一体何ですか？

指数です。
2^3は 2の三乗です。

520 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:06

みんなtexで書こうぜ

521 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:17

下の問題がわかりません。
どなたか教えてください。

整数3225を印刷するには、3、2、2、5の4個の活字が必要である。
このように考える時
一般化して１から10^nまでのすべての整数を同時に印刷するには
何個の活字が必要か。

よろしくお願いします。

522 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:25

ドイツのPaderborn大学にて、３０日の使用期限付で入手できる
数式処理ソフトMuPAD Proの日本語化パッチを作ったんですが、
誰か欲しい人はいますか？
バージョンは使用期限解除のクラックパッチが配布されている
MuPAD Pro 2.5.3です。

523 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:29

>>521
n桁の数字を印刷するには
最上位の1～9のいずれか一つと
それより下の桁の0～9の並びでできる。

n桁の数字を全て印刷するとしたら
9*10^(n-1)個の活字が必要である。

1桁～n桁までの全ての整数を同時に印刷するとしたら

Σ_[k=1, to n] 9*10^(k-1)　= (10^n) -1個必要である。

１から10^nまでで、 10^nだけは、(n+1)桁なのでこれだけ別に数えて(n+1)個
加えてやれば

(10^n)-1 +(n+1)=(10^n)+n個

524 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:30

>>522
nyで流せば？

525 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:33

一つの数あたり一個。

526 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 20:49

>>523
ありがとうございました。

527 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 21:16

Σ[x=0,∞]{(1-p)p^x} ただし0≦p≦1
と
Σ[x=0,∞]{p(1-p)^x} ただし0≦p≦1
の値がわかりません。
基本問題のような感じですが、
級数習いたてなんで、おながいします。

528 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 21:52

>>527
ただの無限等比級数。

１つめなら初項 (1-p)、公比 p。
それを S = a/(1-r) にいれるだけ。
ただし、この公式が使える条件に注意。
p=0,1 とかのときは別途に考える必要あり。

529 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 21:59

>>528
ああ、よく見ればそうですね。
ｽｲﾏｾﾇ

530 ：ひで：04/01/15 22:05

代数学での質問です。
　R：環　M：左R加群　
　Mの部分R加群NがMの直和因子である。
ということは、あるMの部分R加群Aが存在して、
　M　＝　N　＋　A　（ここでの　＋　は直和）。
ですか？テキストとノートが違っていたので・・・　

531 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:10

ずいぶん奮闘したんですが歯が立ちません＞＜
すみませんがどなたか教えていただけませんか？
お願いします

a,b,cは正の定数である。
lim(x->0) (1/x)[log( a^x + b^x + c^x)/3]

lim(x->0) [(a^x + b^x + c^x)/3]^(1/x)
を求めよ

532 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:27

>>530
両方書いてみれ

533 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:28

>>531
a≧b,c として、a^x+b^x+c^x = a^x[1+(b/a)^x+(c/a)^x] と変形。

534 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:34

>>531
(loga+logb+logc)/3
e^((loga+logb+logc)/3)
かな？

535 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:35

簡単なことで申し訳ないんですが、
２８０ｋｌの牛乳から２４ｋｇのチーズができます。では１ℓの牛乳では何ｋｇの牛乳ができるでしょう？

これわかるひと教えてください。

536 ：５３５：04/01/15 22:36

すいません最後牛乳ではなくチーズです。

537 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:37

>>535
24 を 280k で割ればいいだろ。

538 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:37

中１の息子の数学です
「ある中学では、生徒会活動の一つとして、１リットル用の牛乳
パックと５００ミリリットル用の牛乳パックの回収を行っています。
回収した牛乳パックは、１リットル用ならば３０枚、５００ミリリットル
用ならば５０枚で、それぞれトイレットペーパー１個と交換してもらえます。
これまでに回収した牛乳パックは７１５枚であり、１リットル用があと
１５枚、５００ミリリットル用があと１０枚集まれば、トイレットペーパー
２０個と交換できるようになります。このとき、これまでに回収した１リットル
用の牛乳パックの枚数を求めなさい。
お願いします。

539 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:38

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540 ：ひで：04/01/15 22:41

>>532
ノートが>>530
テキストが　左R加群Mの左R加群NがMの直和因子であるとは
　　　　M =　N + L　（ここでの＋は直和）
　となるMの部分R加群Lが存在。　

541 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:41

公理の独立性とか数学の形式化ってわかりやすくいうと
どういう意味ですか？

542 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:44

>>538
１リットル用がx枚
500ミリリットル用がy枚
あるとする。

x+y=715
(1/30)(x+15)+(1/50)(y+10)=20

これを解いて
x=375

543 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:46

>>540
テキストの方がどうみても変だな。

（左）R加群Mの（左）部分R加群NがMの直和因子であるとは

ノートの方は両側だな。

544 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:48

>>538
375

545 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:49

>>534
a=b=c ならそうなるけど、一般の場合はそうならない。

546 ：ひで：04/01/15 22:49

>>543
ありがとうございました。
大学のテキストは高校までとは違うんですね。

547 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:55

>>546
大学以上のテキストは
本当に「理解」しながら読んでいかないと
躓くように書かれているんじゃないかと思うほど
間違いは多いよ。
50個以上見つけたら、正誤表作って著者に送ってあげるといいかも。

548 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:58

>>545
上の問題
f(x)=log((a^x+b^x+c^x)/3)
lim[x→0]f(x)/x=lim[x→0]f'(x)=(loga+logb+logc)/3
になったんだけど、どっか間違ってる？

549 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:58

「間違いを見つけるのも勉強のうち」って著者が平気でいいよるからね。。。

550 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 22:58

>>533
>>545
x→∞と勘違いしてるダロ

551 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:03

>>548
それでいいよ。

552 ：531：04/01/15 23:06

答えは
上のが　log[(abc)^(1/3)]
下のが　(abc)^(1/3)
ですので >>534　さんの答えで合っていると思います。

>>533さんのヒントを使って再チャレンジしたのですが撃沈・・
レベル合ってないのかな・・

553 ：533=545：04/01/15 23:08

>>548 >>550
その通り。

554 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:10

>>552
高校生？ロピタルは知らないの？

555 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:10

へロンの公式の証明分かりやすく教えて！！お願い至急

556 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:14

>>555
三角形の面積を、三辺の長さから求める公式です。

557 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:14

>>555
至急とかいってる暇があったらググれ
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm

558 ：533=545：04/01/15 23:14

>>552
混乱させてスマソ。
ろぴたる知ってたら、>>548さんの方針。
f'(x)=(a^x log(a) + b^x log(b) + c^x log(c))/(a^x+b^x+c^x)

559 ：531：04/01/15 23:15

>>554　はい当方高校生です。ロピタルは知ってますが
受験では使うなやらロピタルで出来る問題はでないやら言われてきたので
ロピタルは使っていません・・
はさみうちで色々やってるのですが・・・

560 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:17

>>559
証明を隅っこにでも書いておけば使っていいよ。＜ロピタル

561 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:19

ロピタルを知らない場合は

相加・相乗平均の関係から
(a^x +b^x +c^x)/3 ≧ (abc)^(x/3)
{(a^x +b^x +c^x)/3}^(1/x) ≧(abc)^(1/3)
で下から押さえられます。

あとは>>558=>>533=>>545氏が
名誉挽回ついでにやってくれます。たぶん。

562 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:34

過去ログにそれらしいものが見当たらなかったので・・・
進数の違う指数対数の計算に戸惑っています。

例えば15進数の1/2logA√2+logA1/3-3/2logA√5Aの値を求めよ、とか。
14進数のB3^-2/3を4進数に直せ、とか。

こういった場合、どこから手をつければいいんでしょうか？

563 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:37

>>548は微分の定義を使ってるだけ

564 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:37

>>562
(1/2)log_{A} √2+log_{A} (1/3)-(3/2)log_{A} (√5A)
でいい？

logの底はAでいい？

したのは
(B3)^(-2/3)でいい？

565 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:39

>>563
あぁよく見れば微分の定義だけでできるな。
けど、>>548は明らかに微分の定義を使っただけではなくロピタルだよ。

566 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:42

>>562
　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　ただ、底を変えれば
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いいと思います
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

567 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:42

n(n+1)(2n+1) / 6 + n(n+1) / 2

= n(n+1)(n+2) / 3

らしいんですが、どう計算したら

n(n+1)(n+2) / 3
になるか分かりません。
計算する順番とか教えてください m(__)m

568 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:44

>>567
(2*n+1)/3 + 1 = 2*(n+2)/3

569 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:44

>>567
共通因子であるn(n+1)/2でくくることができます。

570 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:46

>>567
ただの因数分解。

571 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:53

>>563
中辺が無ければ・・・。

572 ：567：04/01/15 23:53

難しい。。

573 ：１３２人目の素数さん：04/01/15 23:59

>>572
なんでだよ。。
とりあえず分母は忘れてn(n+1)でくくってみよう。

n(n+1)(2n+1) / 6 + n(n+1) / 2
=n(n+1){ ((2n+1)/6) +(1/2)}

これならわかるか？

574 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 00:00

>>572
>>570,>>569,>>568 の順に読んだら判る。
それで判らなかったら諦めてマグロ漁船に乗るといい。

575 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 00:05

釣りか？

576 ：567：04/01/16 00:07

釣りじゃないです。考え中です。
教えてくれた人ありがとうございます。

577 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 00:09

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　恥をかくのも勉強の
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　うちと言いますが…
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

578 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 00:18

>>562
n進数がわからない場合は
よく知ってる10進数に直してみよう。

579 ：５６２：04/01/16 00:21

>>564
遅レスすみません。
そうです。底がAです。
下のもそれで合ってます。

>>566
底を変えるだけ、という事は底だけ10進数に直せば良い、ということですか？

ヘタレですみません。

580 ：５６２：04/01/16 00:26

>>578
どこまで10進数に直せばいいんでしょうか？
上の対数の場合、底のAを10進数で10に直して、5Aが85、と言う形ですか？
下の指数の場合、168^(-2/3)？
あれ・・・何か分かるような分からないような・・・

581 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 00:29

>>580
直すなら全て直すんだよ
底と真数が別の　進法になってたらわけわからん。。

582 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 00:37

どうでもいいが>>566 >>577ｷﾓｲぞ

583 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 00:44

>>582
キモイキモイも好きの内って言うだろ。
おまえは、深層心理でそういうのが好きなんだよ。

584 ：５６２：04/01/16 00:47

>>581
と、いう事は
(1/2)log_{10}√2+log_{10}(1/3)-(3/2)log_{10}(√85)
と
(168)^(-2/3)
で合ってますか？

585 ：麻布高②：04/01/16 00:53

(4006!)^2≡1(mod 4007)
のとき(2003!)^2≡x(mod 4007)
xを求めよ。お願いします。

586 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 00:54

１０の４乗ってどうやってうてばいいのですか？

１０の右上にちっちゃい４があるやつ。

パソコンでいちいち、ナントカの何乗って表記しなくちゃ
いけないもんかな？

博学な方、教えて下さい

587 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 01:03

>>586
10^4

因みに
マイナスが入るとか、長くなる場合は
括弧で括ろう

10^(-2)

10^(x+b)

588 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 01:08

>>587

早速のレスありがとうございました。

589 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 01:17

>>585
(4006!)^2≡{(2003!)^2}^2 ≡x^2 ≡1 (mod 4007)

x=1か？

590 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 01:18

>>584
それで適当に式をまとめればいいんじゃない？
下のは因数分解すると、1/4が外にでるかな・・

591 ：533=545：04/01/16 01:25

10&sup4;だよ

592 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 01:28

>>591
また、しくじってますが・・・

593 ：533=545：04/01/16 01:39

>>591 ミスった。もう使えないのか。

>>552
>>548さんの言うとおり
f(h) = log((a^h+b^h+c^h)/3) として、微分の定義
lim[h→0] f(x+h)/h = f´(x)
の特殊な場合として
lim[h→0] f(h)/h = f´(0)
を使うんだろうな。もうほとんどろぴたるスレスレだけど。
はさみうちは上から押さえるのがたいへんすぎ。

594 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 01:46

>>593
10³だよ

595 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 02:03

10&sup0;
10¹
10²
10³
10&sup4;

使える数字が決まっているのだ

596 ：麻布高②：04/01/16 02:17

>>589 (4006!)^2≡{(2003!)^2}^2 　
　　　　↑これは成り立つのですか？

597 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 02:57

正則関数の無限和も正則な関数ですか？

598 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 03:09

次の関数列f[n] (nは自然数）　と区間Iに対し、極限関数f(x)=lim[n→∞]f[n](x)を求め、収束が一様か否かを調べよ

f[n](x)=nx/(1+(nx)^2)　I=(-∞,∞)
f[n](x)=nxe^(-nx)　I=[0,1]

この二問、極限関数の求め方から既にわかりませんでした。
どなたかよろしくお願いします。

599 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 03:10

>>597
関数 1:C → C;x → 1 は正則ですが、
Σ_[n=0,...,∞] 1
↑正則ですか？

600 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 03:18

正則です。

601 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 06:08

差分なんですが、

(x^2+x+1)/(1+⊿)+1
=(x^2+x+1)/2(1+⊿/2) ・・・①
=(1-⊿/2+⊿^2/4)(x^2+x+1)/2 ・・・②
=(2x^2+1)/4 ・・・③

①から②、②から③になる過程がよくわかりません。
よろしくお願いします。

602 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 06:34

>>596
成り立たない。
これｘｘｘの問題だろ？
以下を参考に考えてみ。
(1)30!≡16!*14!≡30(mod 31)
(2)1002

603 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 09:39

>>602
(1)
30≡-1 (mod 31)
29≡-2 (mod 31)
28≡-3 (mod 31)
…
16≡-15(mod 31)

30*29*…*16≡(-1)^(15) 15! (mod 31)
30!≡(-1)^(15) (15!)^2 (mod 31)
(30!)^2≡ {(15!)^2}^2 (mod 31)

OK?

604 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 10:02

>>596
4006 ≡ -1 (mod 4007)
4005 ≡ -2 (mod 4007)
・・・
2004 ≡-2003(mod 4007)

4006*4005*…*2004≡(-1)^(2003) 2003! (mod 4007)
4006! ≡ (-1)^(2003) (2003!)^2 (mod 4007)
(4006!)^2 ≡ {(2003!)^2}^2 (mod 4007)

605 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 10:22

>>602
反証や否定証明を考え付く前に

>成り立たない。

と言い切っちゃうのはいかんな。
レベルの低さを感じさせる。

606 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 11:42

>>601
差分にはいくつか種類があるので
まずどの差分を使っているのか
定義を書いてくれ。

それと
>(x^2+x+1)/(1+⊿)+1

これは　こうだろうか？
(x^2+x+1)/((1+⊿)+1)

よくわからないけど
⊿は何に作用しているのだろうか？

{1/((1+⊿)+1)} (x^2+x+1)

こんな感じに、(x^2+x+1)に作用してたりするのでは
無いだろうか？

①から②は
1/(1-x)の級数展開っぽいが
定義や記法がわからんとなんとも

607 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 12:50

>>598

f[n](x)=nx/(1+(nx)^2)

x=0のとき
f(x)= 0
x≠0のとき
f[n](x)=nx/(1+(nx)^2)={1/(nx)}/{ (1/(nx)^2) +1}
f(x)=0

なので極限関数は f(x)=0

|f[n](x)|=|nx|/(1+(nx)^2)　≦ |nx|/(nx)^2 = 1/|nx|

∀ε>0、∃N、n>Nならばmax|f[n](x)| <ε
が成り立てば、一様といえるけど

nをどれだけ大きくしても、 x=1/nのところで1で
小さなεで抑えることはできないので一様ではない。

f[n](x)=nxe^(-nx)　I=[0,1] の方も同様。

608 ：数学かなり初心者：04/01/16 13:22

教えてください。

(1)の2次関数と(2)の１次関数の交点で、正のx座標値はいくつですか。

y=x^2-4x-3　　　(1)
y=-3x+3　　　　 (2)

609 ：数学かなり初心者：04/01/16 13:25

山みたいな記号（＾）が指数だということが分かりました。
しかし下記の計算はどうのうにして解くのか分かりません。
解法を教えてください。
お願いします。

12a^3b^4c÷3ab^3c-2a^2b=

610 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:26

>>608
(1)-(2)

0=x^2 -x-6
0=(x-3)(x+2)
x>0より
x=3

611 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:28

>>609
12a^3b^4c÷3ab^3c-2a^2b
=(12/3) a^(3-1) b^(4-3) c^(1-1) -2a^2b
=4a^2 b -2a^2b
=2a^2b

612 ：272：04/01/16 13:28

>>326
ガウス関数であってました。
ずいぶん遅れてしまいましたが、ありがとうございます。

613 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:44

∫(x^2)exp[ax^2]dx　　（aは定数）
この積分が出来ません。
簡単なのかも知れませんが分かりません。
分かる方がいましたら教えて下さい。お願いします。

614 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:48

>>613
不定積分？だったら無理だよ。

615 ：数学かなり初心者：04/01/16 13:49

>>610
>>611
解き方がわかりました。
ありがとうございます。

もう少し詳しく説明していただけませんか。
お願いします。

616 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:51

>>615

＞もう少し詳しく説明していただけませんか。
＞お願いします。

あぁ、すみません。
上の文は削除で（ｗ

617 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 13:52

>>613
∫(x^2)exp[ax^2]dx
=∫x {x exp[ax^2]}dx
= x (1/(2a))exp[ax^2] - ∫(1/(2a))exp[ax^2] dx

a<0であれば
∫exp[ax^2] dxはガウス積分なので
[-∞, ∞]であれば
(π/(-a))^(1/2)

618 ：613：04/01/16 13:55

>>614
∫_{0}^{∞}(x^2)exp[ax^2]dx

です。すみませんｍ(_ _)ｍ

619 ：613：04/01/16 14:08

>>617
ガウス積分って何ですか？

620 ：602＠恥：04/01/16 14:10

問題を勘違いしてますた。
俺の見た問題は、
(1)(16!)^2+271は17,31で割り切れることを示せ。
(2)(2004!)^2を4007で割った余りを求めよ。
でした。
(ウィルソンの定理と4007は素数ということが問題文で与えられている)
学コンの問題ですが締め切りすぎてますんでネタバレOKかと。
>>602なんか間違ってますか？

621 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:17

>>619
「ガウス積分」ってキーワードを書いてくれてるんだし
ちったあ自分で検索しろよ。

622 ：数学かなり初心者：04/01/16 14:23

>>611

あぁ、ちょっと待ってください！

＞＞　=(12/3) a^(3-1) b^(4-3) c^(1-1) -2a^2b

もう一度ゆっくり考えて見たのですが、何でこのように展開されるのか
理解できていませんでした。

詳しい解説をお願いします。

623 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:33

検索ﾏﾝﾄﾞｸｾｰｰ

624 ：613：04/01/16 14:37

>>621
そうですね。失礼しました。

625 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 14:55

>>606
すみません。その通りです。書き直します。

定数係数の高階線型差分方程式のところで，

{1/((1+⊿)+1)} (x^2+x+1)
={1/2(1+⊿/2)}(x^2+x+1) ・・・①
=(1/2)(1-⊿/2+⊿^2/4)(x^2+x+1) ・・・②
=(1/4)(2x^2+1) ・・・③
です．

ここで定理として、
多項式f(1+t)，f(1)，を，
ｆ（1+t)=1-tg(t)と書き，このとき，
u(x)がｎ次多項式であれば，
{1/f(E)}u(x)={1/f(1+⊿)}u(x)
=(1+⊿g(⊿)+・・・+(g(⊿))^n)u(x)
成立とあります．

演算子は⊿=E-1あるいはE=1+⊿．

よろしくお願いします．

626 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:51

>>625
流れからするに
{1/f(E)}u(x)={1/f(1+⊿)}u(x)=(1+⊿g(⊿)+・・・+(⊿g(⊿))^n)u(x)
こうでしょうね。どうでもいい話ですが。
1/(1-t) = 1+t +t^2 +…を使ってますが
(x^2+x+1)に作用するので、2次より大きい差分は無意味です。
⊿^3を2次式に適用すれば0になります。

1/(1+⊿/2)=1-(⊿/2)+(⊿/2)^2です。
⊿の定義に関わるので⊿の定義を書くべきだということが
>>606にも書いてあるのですが・・・何故、定義を隠す必要が
あるのかがわかりませんけど。

（普通の）差分というのは
前進差分⊿u(x)=u(x+1)-u(x)
中心差分⊿u(x)=u(x+(1/2))-u(x-(1/2))
後退差分⊿u(x)=u(x)-u(x-1)
とあり、他にも種類がありますが

前進差分とすると、
u(x)=x^2 +x+1
⊿u(x)=u(x+1)-u(x)=2x+2
(⊿^2)u(x)=⊿(2x+2)=2
(1-⊿/2+⊿^2/4)u(x)=u(x)-(1/2)(⊿u(x))+(1/4)(⊿^2 u(x))
= (x^2)+(1/2)で、これが③式になります。

627 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 15:56

>>622
(12a^3b^4c)÷(3ab^3c)
は、
分子が(12 a^3 b^4 c)
分母が(3 a b^3 c)

の分数と同じ。

約分すると
12/3 =4
aは分子が3乗、分母が1乗なので分子にa^(3-1)=a^2が残る。
bは分子が4乗、分母が3乗なので分子にb^(4-3)=bが残る。
cは分子が1乗、分母が1乗なので分子にc^(1-1)=c^0=1が残る。

628 ：613：04/01/16 16:04

分かりました。ありがとう御座いました。

629 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 16:17

すんごい基礎ですみません。自分でも解けなくて焦っていますが…、
正月ボケの間に勘が鈍ったみたいです。

数Ⅱ

A(1,-2),B(-1,2)を頂点とする正三角形ABCがある。
第三の頂点Ｃが第三象限にあるとき、
Ｃ（－〔　ア　〕√〔　イ　〕，－√〔　ウ　〕）求めよ。

解き方というか…、途中経過を示して下さい。お願いします。

630 ：数学かなり初心者：04/01/16 16:18

>>627
度々申し訳ないです。
今度こそは理解できました。
ありがとうございます。

631 ：ゆうこ：04/01/16 16:27

sin3xをフーリエ級数にするとsin3x。これを計算で示せ
って問題なんですが・・・
どこが間違ってるか指摘してください
まずak=0
bk=1/π∫sin3xsinkxdx　　⇒積分区間-πからπ
=2/π∫sin3xsinkxdx ⇒積分区間0からπ
　=－1/π∫{cos(3+k)x-cos(3-k)x}dx
=-1/π〔1/3+k×sin(3+k)x-1/3-k*sin(3-k)x〕
これで上端x=π代入したら(3+k)も(3-k)も整数だから０
下端x=0代入しても０
ってことはbk=0？？？
akもbkも０になってしまう・・・

632 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 16:34

>>629
解き方はいろいろあると思うけど
AB = √20なので

Cは
Aを中心とした円 (x-1)^2 +(y+2)^2 =20
Bを中心とした円 (x+1)^2 +(y-2)^2 =20
の交点

引き算したら、 -4x +8y=0
なので　x=2y上にCはある。

どっちかに入れて解くと
y=±√3

第三象限にあるのは、y=-√3の方

633 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 16:42

>>631
＞sin3xをフーリエ級数にするとsin3x。

これが分かってて、何故、計算ミスが見つからないのかが
わからない。
この事実から言えることは

a_k=0
b_k=0 (k≠3)
b_3=1

＞=－1/π∫{cos(3+k)x-cos(3-k)x}dx
＞=-1/π〔1/3+k×sin(3+k)x-1/3-k*sin(3-k)x〕

k=3の時にここの積分がおかしく、
-cos(3-k)x≡-1
だから
=－1/π∫{cos(3+k)x-cos(3-k)x}dx
=－1/π∫{cos(3+k)x-１}dx
=1

だろう。

あと、分母、分子は括弧でくくること。
＞=-1/π〔1/3+k×sin(3+k)x-1/3-k*sin(3-k)x〕
は
=-1/π〔(1/(3+k))sin(3+k)x-(1/(3-k))*sin(3-k)x〕
だ。
大体、この式で分母が3-kであることからも
3-k≠0の場合わけをしないとだめ。

634 ：６２９：04/01/16 16:50

>>632
ありがとうございます。
申し訳ありませんが、

＞どっちかに入れて解くと
＞y=±√3

の部分をもう少し詳しくお願いできますか？

635 ：ゆうこ：04/01/16 16:52

うわ～そーや！　
どーもありがとうございました！！
すみませんでした。はずかしい・・・

636 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:02

n≧1 としたときの，次のように定義された数列の一般項を求めよ．
a[1]=2，a[n+1]=a[n]+2n-1
[自解]
―
a[n+1]=a[n]-1 ⇔ a[n+1]-a[n]=2n-1　階差数列の公式より，
a[n]=a[1]+(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+(a[4]-a[3])+..................+(a[n]-a[n-1])
　⇔ a[n]=a[1]+b[1]+b[2]+b[3]+.........................+b[n]　b[n]=2n-1 なので， n≧2 のとき，
a[n]=a[1]+Σ_[k=1,n-1]2k-1=2+1+3+5+7+..........+2n-3=(1/2)n(2n-2)=n^2-n
∴a[n]=n^2-n
―
しかし解答は a[n]=n^2-2n+3
どこが間違っているのか教えてください。おねがいします。

637 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:04

>>636の訂正です。
―
a[n+1]=a[n]-1 ⇔ a[n+1]-a[n]=2n-1　階差数列の公式より，
a[n]=a[1]+(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+(a[4]-a[3])+..................+(a[n]-a[n-1])
　⇔ a[n]=a[1]+b[1]+b[2]+b[3]+.........................+b[n]　b[n]=2n-1 なので， n≧2 のとき，
a[n]=a[1]+Σ_[k=1,n-1]2k-1=2+1+3+5+7+..........+2n-3=2+(1/2)n(2n-2)=n^2-n+2
∴a[n]=n^2-n+2
―

638 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:05

>>634
(x-1)^2 +(y+2)^2 =20
に、x=2yを入れると
(2y-1)^2 +(y+2)^2 =20
5 y^2 +5 =20
y^2 =3

単なる連立二次方程式で
正月ボケ以前の問題ですよ。

639 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:09

a[n]=a[1]+Σ_[k=1,n-1]2k-1=2+1+3+5+7+..........+2n-3=(1/2)n(2n-2)=n^2-n
ここだな

2+ 1+3+5+7+..........+[2(n-1)-1]
=
2+ 1/2*(1+2n-3)(n-1)
=
2+ (n-1)^2
=
n^2-2n+3

640 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:11

>>638
おっしゃる通りで…。
ありがとうございました。

641 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:13

>>639
あ、そうだ・・・・。末項はnじゃなくてn-1でした。
ありがとうございました。

642 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:16

R^mのL^2空間L^2(R^m)を考えます。
L^2(R^m)ノルムの弱収束列{u_n}nを取ります。
i.e.
あるu∈L^2(R^m)が存在して、任意のv∈L^2(R^m)に対して
lim[n -> ∞]∫[R^m](u_n(x)-u(x))v(x)dx=0

この時、絶対値をつけても
lim[n -> ∞]∫[R^m]|(u_n(x)-u(x))v(x)|dx=0
となりますか？
なるなら証明を、ならないなら反例を教えて下さい。

643 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:44

modでマイナスを書いても問題ないのでしょうか？　
例えば、12≡2(mod 5)というときに、12≡-3(mod 5)と書いても全然問題ないのでしょうか？

644 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:44

>643
問題なし

645 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:46

∫_[0,a]{(e^t)*(sin(t))}dt
みたいな問題はどうやって解けばいいの？
[・・・]-∫・・・dtに分解しても
後の式が最初と同じ様な式になって
無限ループになっちゃうんだけど・・・

646 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:48

>645
実際に計算してみた？
符号はどう？

647 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:54

sinとcosが入れ替わるばかりで終わらない
符号って？

648 ：麻布高②：04/01/16 17:55

>>602 ＞＞30!≡16!*14!　
　　　　　↑これ成り立つの？

649 ：麻布高②：04/01/16 17:56

>>645 求めるのをＩとおいたらＩが両辺に出て、２Ｉが出るから求められるんじゃないの？

650 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 17:56

>647
部分積分を2回やった式を書いてみて
それがヒント

651 ：ゆうこ：04/01/16 18:01

たびたびすみません
今度はcos50xを周期πでフーリエ級数に展開してcos50xになる事を示せ
なんですが・・・
bk0,a0=0
ak=2/π∫cos50xcoskxdx
=2/π∫cos(50+k)x+cos(50-k)xdx
ｋ=50でない時
　　2/π〔(1/50+k)*sin(50+k)x+(1/50-k)*sin(50-k)x〕
上端が2/π下端が0だから　
＝2/π〔1/50+k)*sin(50+k)*2/π+(1/50-k)*sin(50-k)*2/π〕
これが０になるはずなんですが・・・
これってなんで０になるんでしょうか？
kが偶数なら０だから奇数のときが問題なんですが・・・

652 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:02

>>648
>>603と同じ

15≡-16(mod 31) までやれば
(-1)^16 =1で-1の項が消えて

30*29*…*15≡16! (mod 31)
30!≡16!*14! (mod 31)

653 ：無限ループ：04/01/16 18:06

∫_[0,a]{(e^t)*(sin(t))}dt
1回目
=[(e^t)*(sin(t))]_[0,a]-∫_[0,a]{(e^t)*(cos(t))}dt
2回目
=(e^a)*(sin(a))-{[(e^t)*(cos(t))]_[0.a]+∫_[0,a]{(e^t)*(sin(t))}dt
=(e^a)*{sin(a)-cos(a)}+1-∫_[0,a]{(e^t)*(sin(t))}dt

戻っちゃうよぉ

654 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:06

>>651
あほ。
>上端が2/π下端が0だから　

周期πの半分はπ/2だ。

655 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:08

>653
右辺と左辺で符合が違うでしょ？
両辺に∫_[0,a]{(e^t)*(sin(t))}dtを足してご覧

656 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:08

>>653
∫_[0,a]{(e^t)*(sin(t))}dt
=(e^a)*{sin(a)-cos(a)}+1-∫_[0,a]{(e^t)*(sin(t))}dt

右辺の積分を左辺に移項して２で割れば尾張

657 ：ゆうこ：04/01/16 18:09

あ、そーですね
かき間違えました

658 ：602＠恥：04/01/16 18:10

>>648
で、30!≡16!*14!≡30(mod31)より、
(16!)^2+271≡30*15*16+271≡0(mod31)

659 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:11

ある数が素数である確率を求めよ。
お願いします

660 ：無限ループ：04/01/16 18:13

あれ？本当だ終わる
まだちょっと混乱してるけどありがとう
解けそう

661 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:15

>>659　人の問題とってんじゃねー！
つーか、別にいいけどもっと時間おけ!

662 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:16

>>659　お前、ひょっとして天才高校生？

663 ：ゆうこ：04/01/16 18:28

>654
あのーなんで０かは、わかりませんか？

664 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:36

なんで、ここのサイトの名無しは132人目の素数さんなんですか？
お願いします

665 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:39

743

666 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 18:48

>>665
ああ、132番目の素数って、743なんですか？
そしたら、よみかたは
「ななしさんさん」ですね
ありがとうございました

667 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 19:02

>>663
cos(2m+1)πの周期は2πだから。

668 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 19:03

>>667
>cos(2m+1)πの周期は2πだから。

0にならないってことね。当然。

669 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 19:17

１個145円(税込み)の特売のカロリーメイトを何個買えば250円で割り切れるようになるでしょうか？

670 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 19:31

>>669　50個

671 ：やべ：04/01/16 19:43

lx-π/2lを0<x<πでフーリエ展開せよって問題で
これはできたんですが二番として
区間-π以上0以下でこのフーリエ級数はどんな関数に収束するか？
ってのがわかりません
ｘ＝－π、０、－2/πでどんな関数になるのか・・・
助けてください

672 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 19:56

>>671
さっきからフーリエ展開の問題出してるの同じ奴だろ
大学生にもなって　宿題丸投げかよ！
自分で出来ないなら大学なんてさっさとやめちまいな

673 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 20:03

>>663とか>>671って
帝京大の人なんでは？
どう頑張っても無理だと思う。

674 ：669：04/01/16 20:09

>>670
お答え有難うございます。
できれば、どうやって計算したのか教えてください。

675 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 20:12

>>669
145n=250m
29n=50m

n=50, m=29

676 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 20:13

145＝29*5
250＝2*5*5*5

よって最小公倍数は29*5*5*5*2＝7250（円）

677 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 20:16

立体空間内に４点、A,B,C,Dがある。
これらの点は、OA=1,OB=OC=OD=4を満たしているとき、
四面体ABCDの体積の最大値を求めよ。

お願いします

678 ：669：04/01/16 20:21

>>675-676
酸楠

679 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 20:38

>>677
B, C, Dは
x^2 + y^2 +z^2 =16
上にある。

Aは
x^2 + y^2 +z^2 =1
上にある。

△BCDを含む平面がｘｙ平面と平行であり
ｚ座標が0以下になるように四面体ABCDを回転すれば
体積が最大になる時、Aの座標は、(0,0,1)

BCDを含む平面が z=-kとすると(0≦k≦4)
四面体の高さは, (k+1)

x^2 + y^2 +z^2 =16と、z=-kの交わりは、半径√(16-k^2)の円周であり
この上にBCDを配置したときに△BCDが最大の面積になるようにすると
これは正三角形で、半径√(16-k^2)より、△BCDの面積は(3/4)(√3)(16-k^2)

結局四面体の体積は(1/3)(3/4)(√3)(16-k^2)(k+1) =((√3)/4)(16-k^2)(k+1)
これの最大値を求めればよい。k=2の時で　9√3

途中の計算は間違ってるかも（ｗ

680 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 21:35

>>677
OA=4だったら
正四面体になるときが最大だから
その時のAの座標を1/4倍するのもいいかも

681 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 22:02

>>671
0<x<πでフーリエやったら
0<x<πのパターンを繰り返すだけ
パターンの切れ目のnπのところは
左右の値の相加平均

682 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 22:27

1.オイラー方程式のデルカト座標系（x,y,z)における式を示せ。
2.ｕを未知関数としり偏微分方程式
　αｕ/αｔ+ｕαｕ/αｘ＝α^2ｕ/ｘ^2
　が線型方程式であるか非線形であるか判定し、解の重ね合わせが
　できるかどうか示せ。
3.拡散方程式の変数分離による解がもとの拡散方程式えを満たすことを
　示せ
4.拡散方程式の安定陰解法の差分式を示せ。またその増幅係数を求め
　絶対安定であることを示せ。
1つでもいいので解けたら書き込むこと。
ただしキチンと途中式も示すこと。

683 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 22:32

>>682
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073488369/383
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073354428/302

684 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 22:45

>>682
http://yso.mtk.nao.ac.jp/~tomisaka/Lecture_Notes/Fluid_dynamics/Numerical_Hydro_Dynamics/node29.html

685 ：１３２人目の素数さん：04/01/16 23:49

>>682
絶対安定って何？

686 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 01:47

>>626
すみません．返事遅れました．ありがとうございます．
> （普通の）差分というのは
> 前進差分⊿u(x)=u(x+1)-u(x)
> 中心差分⊿u(x)=u(x+(1/2))-u(x-(1/2))
> 後退差分⊿u(x)=u(x)-u(x-1)
> とあり、他にも種類がありますが

なるほど．そういうことだったんですか．
テキストの流れでは前進差分です．テキスト上下巻のうち
まだ上の40ページ目辺りなんですが，そのような記述はまだ見てないです．
差分和分自体の理解や計算にまだ全然慣れてなくてダメダメですね．

でも，疑問がとけました．どうもありがとうございました．

687 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 03:47

688 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：04/01/17 09:53

フーリエ級数展開:実は三角関数だけではない。
<,>を複素ベクトル空間Vの正値エルミット形式とする。
φ_nを正規直交系とする。(完全性は仮定しない。)
Vの元φのフーリエ係数は、<φ,φ_n>で定義される。
φ=(<φ,φ_n>の和)がフーリエ級数となる。
これがフーリエ級数の定義のはずだが、
分からないのは、sin(nx),cos(nx)が正規直交系ではないのに、a_nsin(nx)とb_ncos(nx)の和をフーリエ級数と呼ぶことだ。
(まぁ、直交性は成り立つからあまり問題にはならないが。)

689 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 11:40

しょうも無い問題なのですが、教えて下さい。
家の屋根を図るのに使いたいのです。
三角形の一つの角度が９０度、その角のどちらかに接する一辺の長さがわかっている場合、
その２つだけでに残りの２つの辺の長さはわかりますか？

よろしくおねがいします。

690 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 11:43

>>689
むり。三角比は知らないか忘れたということですか？

691 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 11:48

>>688
a_nsin(nx)とb_ncos(nx)の和をフーリエ級数と呼ぶことは
a_n, b_nに定数倍を織り込むだけなので、和自体には何の問題も無いだろう。
{sin(nx), cos(nx)}をフーリエ展開を構成する時の「基底」とかなんとか
言っちゃうと問題かも知れないが

692 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 11:52

>>689
三角形の合同条件
http://contest.thinkquest.gr.jp/tqj2002/50027/page113.html

693 ：689：04/01/17 11:55

６９０さんくす！
やっぱりむりですよね。
９０度、３０度、６０度の三角形で１対２対√３．
もしくは９０度４５度、４５度のものでないとだめですよね。
サイン、コサインとかを使ってもむりですか？

先の条件で、あと最小限何が分かれば残り２辺がわかるでしょうか？

雨などで屋根の軒先まで降りていけないときに計算で分かればありがたいのですが・・
全くの文系人間なので、すいません、教えて下さい。

694 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 11:59

>>693
少なくともあと一辺とひとつの角が無いとサインコサインタンジェント使って
決定できません。

695 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:01

>>693
90°と、90°の隣の一辺が分かっているとき

以下のいづれかが分かれば全部分かる。

90°以外の一つの角度。
90°を挟むもう一つの辺の長さ。
90°の反対側にある斜辺。

簡単に言えば、もう一つ角度か辺の長さのどれかが分かれば全て出るよ。

696 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:02

サッカー分かる人に聞きたいのですが
10人の人が11枚の籤の1枚を引きます（要は常に1枚は残る仕組み）
籤の内容は
4枚…ＤＦ
5枚…ＭＦ
1枚…ＦＷ
1枚…Ｊｏｋｅｒ
とします。
又下記のルールを当てはめます。
・必ず４バックにするためＤＦが１枚残った場合はＪｏｋｅｒがＤＦとなる
　ＤＦが４枚引かれていた場合はＪｏｋｅｒはＦＷとなる。

そこで聞きたいのがこの場合４－４－２か４－５－１のフォーメーションになるかと思いますがそれぞれの確率を教えて下さい。

また、４－４－２・４－５－１を５０％ずつにしたい場合はどのような籤配分にしたらよいでしょうか？

697 ：689：04/01/17 12:11

下の三角形でいうと、直角に見えるところが９０度として、
で、その縦の長さが分かる。
尚且つ３０度に見えるところの角度と６０度に見える角度に向かう辺の
長さが分からなければ残りの底辺の長さは分からないのですね？　
/|
/ |
/ |
/___|
底辺（家の屋根でいえば軒先）を測るのが一番危ないので、その計算方法を
教えてください。
例えばで数値を書いてみます。

直角の縦の辺が４（ｍ）、３０度に見える角度の部分が５０度、
そして６０度に見える角へ向かう辺の長さが６（ｍ）の場合、
どういう計算をすれば底辺の長さがわかりますか？

ほんとに教えてくれくれ君ですいません・・・

明日も天気が悪そうなので、これがわかるととてもありがたいんです。
よろしくおねがいします。
（文系人間なので、できるだけ計算過程も教えてください・・）

698 ：689：04/01/17 12:13

すいません、３０度、６０度、９０度の三角形を描きたかったんです・・
/|
/ |
/__|

699 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:14

>>697
図を描く時は、空白も全て全角にしないと崩れてしまうよ。

700 ：689：04/01/17 12:14

連続すいません、
うまく三角形がかけないです・・

701 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:18

文系だからというレベルではないので、他の文系さんにしｔ(ry

702 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:18

>>697
直角を挟む辺の長さが
4mと6ｍならば
斜辺は、三平方の定理から

4^2 +6^2=16+36=52

√52=2√13 ≒7.21くらい

703 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:28

>>696
残った籤

DF…4-5-1
MF…4-4-2
FW…4-5-1
Jo…4-5-1

確率的には残った籤を残り物とは考えず
一番最初に引いて取り除いた場合と同じで
MFが残る確率=4-4-2になる確率=5/11
4-5-1になる確率=6/11

籤配分で変更できるパラメータやルールが
どれか分からんのでなんとも言えない。
ルールとして、4-5-1か、4-4-2になるように
籤配分が決まっている以上下手に配分を動かすと
他のパターンが出てきてしまう。

704 ：689：04/01/17 12:28

７０１さん、おっしゃるとうりです・・
数学苦手なんです。かといって得意なものも無い脳無しです。
ただ、明日の屋根は測らなくてはなりませんので、恥をしのんで教えをこうております。

７０２さんありがとうございます。
ただ、すいません、絵が分かりにくいのですが、直角をはさむ辺ではなく、直角に接する一つが４Ｍ、
で、そうじゃない辺が６Ｍの場合です。
で、それだけで分からない場合、４Ｍと６Ｍの間の角度が５０度という条件を増やせば
残りの一辺（直角をはさむもう一方の辺）が計算でわかりますか？

705 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:31

角を挟む辺という言い方が普通で、角に接する辺っていうと違う意味が出てくる。

706 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:32

>>704
縮小図を書いてみて

707 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:33

>>704
屋根に上らなくても、軒先までの距離なら家の中から測れば良いんじゃないの？

708 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:34

>>704
↓ここに描いてみて
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

709 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:41

>>703サンクスコです。
要は４バックが絶対で４－５－１か４－４－２を
５０％ずつの確立にするにはどうしたらいいかな～
と考えたのが上記のシステムだったのですが微妙に５０％にはなってませんね＾＾；
他に妙案はありますでしょうか？

710 ：689：04/01/17 12:49

７０５さん
そうなんですか、すいません・・
７０６さん
屋根にパネルを設置するので、傾斜も含めた長さを測らねばなりませんので・・

７０８さん
書いてきました。
汚くてすいません、これでわかりますか？
屋根の面を測らないといけないのです、断面図ではありません。

711 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：04/01/17 12:52

Re:>699  は？
Re:>691 基底という言葉は、線型独立で、空間全体を張るものという意味以外のものもあるのですか？

712 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:54

>>710
十分だよ。

直角を挟む
もう一方の辺は
4 tan40°≒ 3.3563985247091200470525091924927

直角の向かい側にある斜辺は
4/sin40°≒ 6.222895307441649280225423818549

713 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 12:56

>>712
直角の向かい側にある斜辺は
×4/sin40°≒ 6.222895307441649280225423818549

直角の向かい側にある斜辺は
4/cos40°≒ 5.221629157329114418372533971691

まちがい

714 ：689：04/01/17 13:02

７１３さん
ありがとうございます！
先の条件でわかるってことですね。
これで仕事がたすかります！

ただ・・・
計算の仕方がまったくわかりません・・
明日現場で角度や一辺を測って、計算したいので、当てはめればいいだけの
公式とかあり計算ますか？
あと計算方法と。
しょうも無いことなので本当にすいません・・

どこかのＨＰにその公式、計算方法などが載っていれば、そこを紹介してくださる
だけでも結構です。

ほんとご迷惑おけけします。

715 ：689：04/01/17 13:04

＞公式とかあり計算ますか？
＞あと計算方法と。

公式とかありますか？
あと、計算方法（計算過程）と。

何回もすいません・・
ほんと能無しです・・

716 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 13:05

>>714
角度が中途半端なので関数電卓がいるよ。

717 ：689：04/01/17 13:08

そうなんですか！
関数電卓を買います。

計算方法を教えていただけませんか？
よろしくおねがいします！

718 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 13:10

>>717
三角関数の基礎の基礎
http://www5.plala.or.jp/h-fuchi/math/math4.htm

それと、関数電卓はWindowsなら標準装備でついてる

719 ：689：04/01/17 13:35

718さん
ありがとうございます。

リンク先みてきました。
全く分かりませんでしたが、ゆっくり考えてみます。
あと関数電卓もWindowsですのでありました。
ただ、全く使い方が（使うときも）わかりません。

はぁ・・

720 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 13:40

>>719
電卓は、表示で関数電卓を選び
10進、　Degを選び

sin40°なら
40を入力して、sinボタンを押せ。

cos40°なら
40を入力して、cosボタンを押せ。

4/cos40°なら

4 / を押して、40 cos　=だ。

721 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 13:45

>>719
三角関数の初歩
http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html

722 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：04/01/17 14:00

有名公式:
sin(x)=Σ_{n=0}^{∞}(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!
cos(x)=Σ_{n=0}^{∞}(-1)^nx^(2n)/(2n)!
分からないのは、どうしてこれを高校でやらないのかということだ。

723 ：689：04/01/17 14:02

721
ありがとうございます
見てきました。

　以下の三角形のdの長さをtanθを使って表しなさい。
　tanθ = 5 / ｄ
　d = 5 / tanθ

答えがこうなっているのですが、タンジェントで終わるわけにはいきません。
これを数字になるように関数電卓でどうすればよういのでしょうか？

724 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 14:04

>>723

関数電卓の操作は>>720

725 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 14:06

>>722
高校数学の範囲でそれを示してください。

726 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 14:08

>>722
俺はなんでQちゃんがこのスレで
そんなこと書いてるのかわからないよ…

727 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 14:16

誘導されてきました。

数学を勉強して（数学の知識があると）
取得が楽になるような資格がありましたら教えてください。
大検や数検以外でお願いします。

728 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 14:17

判らないのは、何故Qｳｻﾞがこの板を嵐に舞い戻ってきたのかって琴田。

729 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 14:41

>>709
4枚…ＤＦ
4枚…ＭＦ
1枚…ＦＷ
1枚…Ｊｏｋｅｒ

とし、籤を引く。
Jokerを引いた人がFWになるかMFになるかを
50％の確率で決める方法をとればよい。

コイン投げでもいいし
Jokerを引いた人がFWとMFのカードで籤を引くのもいいし
全員でもう一度引いてJokerが前半の５人で出れば
FWにするなどの取り決めでもよい。

730 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 14:41

>>727
計算の入るものは全て楽にはなるかと

731 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 15:37

>>729
１回の籤ではどうだろう？

732 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 16:44

>>727
どういう意図で質問されているかによると思います。
そもそも何年生？

733 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:04

x→∞のときのsinπx と
　ｎ→∞のときのsin nπ の違いが分からないんです。お願いします。

734 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:16

くだらないと思いますが、わからないので教えて下さい。
７枚のクジの中に当たりが２枚入っています。Ａ，Ｂの２人がＡ，Ｂの順に
１枚ずつ引いていきます。Ｂの当たる確立は？引いたクジは戻しません。

お願いします。

735 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:20

『確立』が一向に減らないのは確かめもしないでenterキーを押すからか
それとももともと漢字を知らないからなのか

736 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:23

>>733
>x→∞のときのsinπx

これは多分、xが実数という設定のもとでやっているのだろうけど
例えば
x=1の時、sinπx=0
x=(1/2)の時、sinπx=1
で異なる値をとっている。
x→∞でsinπxは-1～1までの全ての値を繰り返しとっていくため
収束せず振動する。

>ｎ→∞のときのsin nπ

nは整数ということだと思われるが
nが整数のとき常に、sin nπ=0だから
n→∞のとき0に収束する。というかずっと0のまま。

737 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:26

>>734
2/7

738 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:33

>>736 分かりやすくありがとうございました。

739 ：えりえ：04/01/17 17:46

１/(exp(x)-exp(-x))
分からないのです。
誰か分かる人教えてください。

740 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:53

>>739
その式をどうしろと？

741 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 17:56

積分ですた。

742 ：えりえ：04/01/17 17:56

ごめんなさいすいません。
積分していただきたい感じです。

743 ：えりえあー：04/01/17 18:02

すみませんまことに申し訳ございません。
積分なさっていただきたく存じ上げております。

744 ：えりえ：04/01/17 18:03

>>743
それが正しい日本語でつか？

745 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 18:08

>>739
y=exp(x)
dy= y dx

∫{1/(exp(x)-exp(-x))}dx
=∫{1/(y^2 -1)}dy
=(1/2)∫{ (1/(y-1))-(1/(y+1))} dy
=(1/2){ log|y-1| -log|y+1|} +c
= (1/2)log|(y-1)/(y+1)| +c
=(1/2) log|(exp(x)-1)/(exp(x)+1)| +c

746 ：えりえ：04/01/17 18:09

すごい・・・頭いいですね。

747 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 18:11

ある集合について、偶数個の元からなる部分集合の個数と、奇数個の元からなる部分集合の個数は等しい。

どう証明していいのかわからず、ここ数日悩んでます。お願いします。

748 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 18:20

I=∫exp(-z^2)dz 　【積分路はCとする。但しC：z=R+ti　（0≦t≦S）】

R、S：正定数、i：虚数単位

このとき、lim［R→∞］Iを計算せよ。

という問題がわかりません、ご教授お願いします。

749 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 18:22

R^mの2乗可積分空間L^2(R^m)を考えます。

f∈L^2(R^m)
k(x,z)∈C^∞(R^2m)
の時にxの関数
h(x)=∫[R^m]k(x,z)f(y)dydz
はR^m上有界な関数になりますか？

750 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 18:34

>>747
任意の集合ではなくて
ある集合なの？
どんな集合？

751 ：747：04/01/17 18:36

ああ、ごめんなさい。任意です、任意の集合。

752 ：747：04/01/17 18:41

あと有限集合です。任意の有限集合について。
説明不足ですいません。

753 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 18:48

>>747
部分集合に、ある特定の元を加えて（または除いて）得られる部分集合を対応させる。

754 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 18:49

>>752
Sを有限集合、a∈S、A△B=(A＼B)∪(B＼A)、
E={Sの偶数元部分集合}、O={Sの奇数元部分集合}として写像f:E→Oとg:O→Eを
f(A)=A△{a}、g(B)=B△{a}とすればf,gがEとOの全単射をさだめる。

755 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 18:55

>>747
位数が有限の集合Sについて。

奇数個の元を持つSの部分集合の全体をP
偶数個の元を持つSの部分集合の全体をR
として、PとRの１：１対応をつければよい。

Sの元は(2n+1)個であるとき。

T∈P に対してTのSでの補集合 T~ を対応させると
T~∈Rで、この対応は全単射である。

Sの元が(2n+2)個であるとき。
a∈Sを一つとれば
aを含まない　(2n+1)個の元からなる部分集合は
奇数個の元を含むものと偶数個の元を含むものが
１：１の対応をしており、

aを含むものに関しては、aを除いたものにaを付与した
だけなので、これまた、偶数個の元を含むものと
奇数個の元を含むものが１：１に対応している。

756 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 19:04

>>748
正則なので

長方形の積分路を取って
一周させる。

757 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 19:09

>>747 >>755
２項係数（n個の中からk個取り出す組み合わせ）を C(n,k) として、
(1-1)^n = Σ[k=0,n]C(n,k)(-1)^k。
右辺をプラスとマイナスの項に分けたらどうよ？

758 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 19:14

>>756
厨房的な質問ですまそなんですが
具体的にどの様な計算をすればよろしいのでしょうか。

759 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 19:57

>>757
それもよくあるね

760 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 19:58

>>749
積分が一般に収束しないのでは

761 ：747：04/01/17 20:01

>>753,754,755
ありがとうございます。
しかし、やっぱり理解できない部分があります。
わからなかったのは、まさに次の部分なんですが、

>>755
>Sの元は(2n+1)個であるとき。
>
>T∈P に対してTのSでの補集合 T~ を対応させると
>T~∈Rで、この対応は全単射である。

この対応を作ったときに、なぜ値域がRになるのかということです。
このことが、ぼくには明らかでないので、
上の説明は、PとRの元の個数が同じであることに依存しているよう
に感じられます。

そこの部分について、できればもう少しだけ
詳しい説明をもらえませんでしょうか。
再度よろしくお願いします。

762 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 20:03

>>748
普通に,　

z^2 = (R+ti)^2 = (R^2 -t^2)+2Rti
|I|=|∫exp(-z^2)dz| =|∫exp(-R^2) exp(t^2) exp(-2Rti) dt|
≦∫exp(-R^2) exp(t^2) dt
= exp(-R^2) ∫exp(t^2) dt
≦exp(-R^2) ∫exp(S^2)dt
≦exp(-R^2) S exp(S^2) →0

何も考えずに0に絶対収束してるから0

763 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 20:06

>>762
何度もすまそなんだが、

|I|=|∫exp(-z^2)dz| =|∫exp(-R^2) exp(t^2) exp(-2Rti) dt|
≦∫exp(-R^2) exp(t^2) dt

の1行目から2行目の過程がわかりません。

764 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 20:07

>>761
Sの元は(2n+1)個のとき

T∈P の元が (2m+1)個とすると
その補集合である、T~の元は
(2n+1)-(2m+1)=2(n-m)個で偶数個であるから
T~∈R

逆に
T∈Rのとき、Tの元は偶数個で 2m個だとすると
T~の元は(2n+1)-2m=2(n-m)+1で奇数個だから
T~∈P

765 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 20:11

>>763
|∫f(t)dt|≦∫|f(t)|dtより

左辺はf(t)がプラスになったりマイナスになったり
虚軸の上行ったりした行ったりして、それを全部足してから
絶対値を取ってる。

右辺は、f(t)がどっちの方向に向いていようが全部同じ方向むけて
その大きさをひたすら足していくので
右辺の方が大きくなる。

766 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 20:15

>>765
わかりやすい解説ありがとうございました、何とか理解できました

767 ：747：04/01/17 22:08

ようやく理解できました。

結局、この写像が全射なのかどうかが分からなかったんですが、
写像二つ作って合成写像作ったら確認できました。
ありがとうございました。

768 ：766：04/01/17 22:13

769 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 22:23

>>768
R,tは実数。
|exp(-2Rti)|=1

770 ：749：04/01/17 22:28

>>760
すみません、勘違いしていました。
h(x)=∫[R^m]e^(iz(x-y)) k(x,z)f(y)dydz
です。D_xを微分として、関数fにk(x,D_x)を作用させたのです。
フーリエ変換を使って。

771 ：お願い：04/01/17 22:41

∬√ａ^2＋ｙ^2　dxdy　　Ｄ：ｘ＾2＋ｙ＾2≦　ａ^2
答えは8ａ^3/3なんですけど解き方がわかりません教えてください

772 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 22:51

>>770
問題設定を
ちゃんと書かないと
何を言いたいのやら解らない。

被積分関数の中にあるk(x,z)のｚとかは何なのかとか
一度全て最初から全部書くべき。

773 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 22:57

>>771
とりあえず、y=a tanθか？

774 ：お願い：04/01/17 23:00

y=a tanθておいてやるんですか？

775 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 23:14

しらんけど、
√(a^2 +y^2)を見ると
ある種の人は反射的に
a tan t
と置くように訓練されています。

776 ：749：04/01/17 23:16

>>772
分かりました、書き直します。

R^mの2乗可積分空間L^2(R^m)を考えます。
kを2変数x,zの関数とし、x,zはそれぞれR^m上を動くとします。
また、k∈C^∞(R^2m)
であり、
B_r={x∈R^m:|x|>r}
に対して
sup[x∈B_r]|k(x,z)|->0 (r->∞)
sup[z∈B_r]|k(x,z)|->0 (r->∞)
とします。

p(x,z)のzを、微分D_xで置き換えた作用素P=p(x,D_x)を考えます。
つまり、フーリエ変換を使って
Pf(x)=∫[R^m]e^(iz(x-y)) k(x,z)f(y)dydz
と定義します。
この時、
ess sup[x∈R^m]|Pf(x)|
が有界であるかどうかを知りたいのです。
(最終的にはPがコンパクト作用素であることを示したいのです)

777 ：749：04/01/17 23:18

すみません、
z(x-y)
はzとx-yのR^mでの内積として考えてください

778 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 23:18

申し訳ありませんが二つ問題を質問します。

関数f(x)=x^3+ax^2+xが0<x<1の範囲で極大値と極小値をとるように、定数aの値の範囲を求めよ。

関数f(x)=3x^3-a^2x+1(0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ。ただし、0<a<3とする。

779 ：７７８：04/01/17 23:20

書き忘れｽﾏｿ。
このふたつを、途中経過つきで解説してもらえますか？

780 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 23:25

>>771
その答えはどっからきたの？計算機で近似してみてもそんな値にならないんだけど。

781 ：お願い：04/01/17 23:27

∬√ａ^2-ｙ^2　dxdyでした間違いました

782 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 23:38

>>778
f(x)=x^3+ax^2+x
f'(x)=3x^2 +2ax+1
0<x<1の範囲で極大値と極小値をとるとすると

f'(x) =0は、異なる２つの実数解を持ち
（つまり、D >0）かつ、その解が0と1の間にある。
D/4 = a^2 -3 >0
f'(x) =0の解が　0と1の間にあるということは
（y=f'(x)が放物線であることから）
f'(0)=1>0,
f'(1)=2a+4>0,
軸の位置 x=-(a/3)　が 0<-(a/3)<1を満たす。

これらの不等式をまとめると
-2<a<-√3

783 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 23:39

>>781
∬[x^2+y^2≦a^2](√ａ^2-ｙ^2)dxdy
=∫[-a,a](∫[-√(a^2-y^2),√(a^2-y^2)](a^2-y^2)dx)dy
=2∫[-a,a](a^2-y^2)dy
=4∫[0,a](a^2-y^2)dy
=4[(a^2)y-(1/3)y^3)]_0^a
=(8/3)a^3

784 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 23:53

>>778
f(x)=3x^3-a^2x+1
f'(x)=9x^2 -a^2

f'(x)=0
x=±a/3

0<a<3より、(0≦x≦1)に入るのは x=a/3で
f(x)はここで極小値を取る。
増減表でも書けばわかるとおり、これが最小値で
f(a/3)={(a^3)/9} -{(a^3)/3} +1 = 1-(2/9)a^3
最大値は
f(0)=1
f(1)=4-a^2
のどちらか大きいほう。

1≦4-a^2 のとき
a^2≦3だから
0<a≦√3　のとき　4-a^2が最大値で
√3<a<3のとき　1が最大値

785 ：お願い：04/01/17 23:54

>>783
=∫[-a,a](∫[-√(a^2-y^2),√(a^2-y^2)](a^2-y^2)dx)dy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　何で√きえるんですか

786 ：１３２人目の素数さん：04/01/17 23:57

>>781
∬[x^2+y^2≦a^2](√ａ^2-ｙ^2)dxdy
=∫[-a,a](∫[-√(a^2-y^2),√(a^2-y^2)]√(a^2-y^2)dx)dy　←ここはいりまつスマソ
=2∫[-a,a](a^2-y^2)dy
=4∫[0,a](a^2-y^2)dy
=4[(a^2)y-(1/3)y^3)]_0^a
=(8/3)a^3

787 ：お願い：04/01/18 00:02

>>786
分かりました！ありがとうございます

788 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 00:10

>>776
結局f∈L^2のとき(D_x)fが有界か？って問題に還元されるような気がするけど。
そしてそれは成立しないような。

789 ：749：04/01/18 00:38

>>788
成立しないのですか？

コンパクト作用素であることを示すために弱収束列{u_i}i
i.e.(∫[R^m](u_i-u)vdx->0 (i->∞) for ∀v∈L^2(R^m))
を取って来て、{Pu_i}iが強収束列
i.e.(||P(u_i-u)||^2=∫[R^m]|P(u_i-u)|^2 dx->0 (i->∞))
を示そうとしたのです。
その為にヘルダーの不等式を使って
||P(u_i-u)||^2≦∫[R^m]|P(u_i-u)|dx ess sup |P(u_i-u)|
とし、
1.ess sup |P(u_i-u)|は有界
2.∫[R^m]|P(u_i-u)|dx ->0 (i->0)
を示そうとしたのです。
そもそもこのやり方じゃ上手くいかないって言う事でしょうか？

790 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 01:03

すいません、３問ですが誰か、おねがいします。

・3^x=2^y=a(a>0),1/x+1/y=bの時、a^bの値を求めたいです。

・log{2}(3)の小数第１位の数を求めたいです。

・実数x,yが[log{2}(x)]^2+[log{2}(y)]^2=log{2}(x^2)+log{2}(y^2)
を満たす時、x/yとxyのとりうる範囲をそれぞれ求めたいです。

791 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 01:40

>>790
>・3^x=2^y=a(a>0),1/x+1/y=bの時、a^bの値を求めたいです。

x=a/(log3)
y=a/(log2)

b=((log3)+(log2))/a= (log6)/a
ab = log6だけど、　本当にa^bなの？

>・log{2}(3)の小数第１位の数を求めたいです。

log_{2}(3) ≒1.584963だから、5

>・実数x,yが[log{2}(x)]^2+[log{2}(y)]^2=log{2}(x^2)+log{2}(y^2)
>を満たす時、x/yとxyのとりうる範囲をそれぞれ求めたいです。

z=x/y 或いは、 z=xyと置いて　y=の形に直してyに代入

792 ：562：04/01/18 01:51

>>562の質問をした者です。
ネット繋げなくて見ることができませんでした。
助言くださったみなさま、ありがとうございます。

マイナスの分数の計算方法が怪しげですが、頑張ってみたいとおもいます。
ところで、素朴な疑問なんですが計算する前の式の真数を１０進数に直したら
計算は普通に１０進数でいいんでしょうか？
例えば指数が15進数のbであった場合。単純にbを11と直して
後は10進数で11乗していいんですか？

793 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 01:58

逆手流ってどんなんですか？

794 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 01:59

>>792
なんら問題ない。

10進数の
3^2 = 3*3 =9
は2進数で書くと
11^10 =11*11=1001

795 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 02:05

>>793
http://www.tokyo-s.jp/d-library/retroc/
これのこと？

796 ：７９０：04/01/18 02:09

791の方

はい1問目はa^bです。

あと僕は頭悪いんで、途中式があれば書いてもらうと、うれしいです。

797 ：５６２：04/01/18 02:16

>>794
ありがとうございますっ！

798 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 02:52

>>790 >>791
２問目だけど、関数電卓使ったらダメでしょ。
log[10](2) とlog[10](3) の数値が与えられてるか、そうでなきゃ下みたいにするんじゃ？

3^2=9, 2^3=8 だから、2^3 < 3^2。
５乗して、2^15 < 3^10。
3^5=243, 2^8=256 だから、3^5 < 2^8。
２乗して、3^10 < 2^16。

以上から、
2^15 < 3^10 < 2^16
２を底とする対数をとって、
15 < 10 log[2](3) < 16
1.5 < log[2](3) < 1.6

799 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 03:24

>>790
3つめね。

log[2](x)=X,log[2](y)=Yとすると、条件の式は、X^2+Y^2=X+Y。
Z=log[2](xy)=log[2](x)+log[2](y)=X+Y
W=log[2](x/y)=log[2](x)-log[2](y)=X-Yとおく。

Y=Z-Xを条件の式に代入して整理すると、2X^2-2ZX+Z^-Z=0
これが解をもてばいいから、Z^2-2*(Z^-Z)≧0
よって、0≦Z≦2。すなわち、0≦log[2](xy)≦2。よって、2^0=1≦xy≦2^2=4

Y=X-Wを条件の式に代入して整理すると、2X^2-2(W+1)X+W^+W=0
これが解をもてばいいから、(W+1)^2-2*(W^+W)≧0
よって、-1≦W≦1。すなわち、-1≦log[2](x/y)≦1。よって、2^(-1)=1/2≦x/y≦2^1=2

>>791 xとyの分子のlogが抜けてる。

800 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 04:39

>>789
だってf∈L^2という仮定から|(D_x)f|を上から評価するなんて無理っぽい。
m=1の場合をかんがえてf(x)=exp(-x^2)･sin(exp(x^4))とかでも
f∈L^2だけど|(D_x)f|は有界じゃないんじゃないの？

801 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 06:45

連立微分方程式

　(D^2)x=a(Dy)　　　　　・・・(1)
　(D^2)y=(a^2)-a(Dx)　・・・(2)

x、y：変数tの関数
a：定数
D：微分演算子（d/dt）

を解きたいんですけど
どうすればよいのでしょうか。

802 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 07:15

>>801
Dx=u、Dy=vとでもおけば与式は
Du=av、Dv=a^2-au
特殊解としてu_0=a、v_0=0がとれる。これを引いてp=u-u_0、q=v-v_0とおけば
Dp=aq、Dq=-ap
この一般解はp=kcosat+lsinat、q=-ksinat+lcosat。て感じで。

803 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 07:33

>>801
虚数単位を i として、(2)+i(1), (2)-i(1) を作る。
u = y + ix, v = y - ix として、u,v を求める。

804 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 07:41

>>803
かえってしんどい

805 ：803：04/01/18 07:59

>>804
書き込んでから >>802 があるのを知った。
たしかにしんどい。まあ、対角化のほうもお勉強してもらうってことで。

806 ：801：04/01/18 08:32

>>802-804
返答どうもありがとうございます、勉強になりました。

>>805
個人的には行列の対角化でやりたいのですがどうすればいいのですか？
指針だけでよいので教えていただけると幸いです。

807 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 08:35

0,5Y=100/P
を
P=～
の形にするとどうなりますか？

808 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 08:37

>>807
P＝200/Y

？

809 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 08:41

センター試験2日目ですね、age

810 ：どうしてもわかりません！：04/01/18 08:45

w=f(u,v), u=g(x,y), v=k(x,y)のとき

∂/∂ｙ(∂w/∂u）を解いて説明してください！

811 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 08:56

>>806
>>803 に書いてあるのが対角化

812 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 09:21

勾配ってなんのことをいうの？

方向微分係数とどうちがうのですか

813 ：７７８：04/01/18 09:39

>>782 >>784
ありがとうございます！

814 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 09:42

>>808
どうすればそうなるんでしょうか？

815 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 09:48

3次元において、ｆ（ｘ、ｙ）＝√（1-x^2-y^2)のグラフ（球）は
なぜz≧０になるんでしょうか？
なぜ、上半球だけになるんですか？

816 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 09:51

>>815 それ球じゃないけど、なんか間違ってない？

817 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 09:55

limit　　　　(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2))
(x,y)→(0,0)

＝limit r^2/sin(r^2)＝１
　r→０

なぜ、１なんですか？

818 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 09:58

>>816
xyzグラフで、上半球です。
z=f(x,y)とおきます。

819 ：とけません！：04/01/18 10:01

limit　　　sinh(x^2+y^2)/(x^2+y^2)
(x,y)→(0,0)

説明してください！

820 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:06

途中経過付きで解説願います。

・曲線y=x^3-9x^2+15x+2に対して、点(0,a)から異なる3本の接線を引くことが出来る様に、定数aの値の範囲を定めよ。

次の定積分を求めよ

・∫［0,1］|x-t|dx

・∫［0,t］|x-1|dx

∫の書き方が良く分からないので微妙ですが、∫の下の方の数字が前者、上の方の数字が後者としています。

では、３問になりますが、よろしくお願いします。

821 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:07

>>810
∂/∂ｙ(∂w/∂u）
=∂/∂ｙ(∂f/∂u）
={∂/∂u(∂f/∂u)} ∂u/∂y + {∂/∂v(∂f/∂u)} ∂v/∂y 　
（fはuとvを通して間接的にyに依存しているから連鎖律を使う。）
=(∂^2f/∂u^2) ∂g/∂y + (∂^2f/∂u∂v) ∂k/∂y

822 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:20

>>821
ありがとうございます。
その連鎖率はわかるのですが、それがどう適応してるのかよくわからないので
よろしければ、わかりやすく説明お願いします。

823 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:44

>>822
∂f/∂u はuとvの関数だから、直接ｙでは偏微分できない。
y→u(x,y)→∂f(u,v)/∂u 、y→v(x,y)→∂f(u,v)/∂u といわば二つの経路で
f　は　y　に依存してるから、合成関数の微分の他変数版である連鎖律を使って
∂/∂ｙ=∂u/∂y ∂/∂u + ∂v/∂y ∂/∂v
を∂f/∂u に作用させる。

824 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:44

>>817
lim[r→0]r^2/sin(r^2)
＝lim[r→0]1/｛sin(r^2)/r^2｝

ここでlim[t→0]sin(t)/t＝1　の公式を用いれば　lim[r→0]｛sin(r^2)/r^2｝＝1なので

(与式)＝1

825 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:47

　　　　　　　 ...,､ -　､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
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　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　国語の次は数学です
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってくださいね
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826 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:48

>>820
∫［0,1］|x-t|dx、∫［0,t］|x-1|dxは場合分けする

827 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:54

w=f(x,y) x=rcosθ　y=rsinθ
∂＾２ｗ/∂x^2+∂^2w/∂y^2=∂^2w/∂r^2+(1/r^2)∂^2w/∂θ^2+(1/r)∂w/∂ｒ
の右側を解いたら０になるんですが、
この等式をどう証明したらいいですか？

828 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:55

>>827
連鎖律使って計算するば０になる

829 ：828：04/01/18 10:55

間違えた、すまそ

830 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 10:59

>>827
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　普通に偏微分したら
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　それでいいと思いますよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
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831 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:03

>>820
ｔ＜0、0≦t＜1、1≦tの3パターンで場合分け

832 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:07

q^2-2q+6/qと(q-1)^2-1/qの答えおしえてください

833 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:08

>>832
ちゃんと問題文全部写せ馬鹿

834 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:10

　y=f(x)とおく。
　f'(x)=3x^2-18x+15
x=tにおける接線の傾きは
　f'(t)=3t^2-18t+15
x=tにおける接線の方程式は
　y-f(t)=f'(t)(x-t)
この直線が点（0,a）を通るとすれば
　a-f(t)=f'(t)(0-t)
⇔a=f'(t)*(-t)+f(t)
⇔a=(3t^3-18t^2+15t)+(t^3-9t^2+15t+2)
⇔a=4t^3-27t^2+30t+2　　・・・★

この方程式★が異なる3つ実数解を持つときのaの範囲を求めれば、これが問題の答えとなる。
※計算ミスあったらすまそ。

835 ：834：04/01/18 11:11

>>820の前半の問題のレスです、はい

836 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:12

>>832
>>833
わらた

837 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:15

>>814
死ね

838 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:23

>>815
z = √(1-x^2-y^2) で、
√(1-x^2-y^2)≧0 だから、z≧0。
球の下半分は、z = -√(1-x^2-y^2) という方程式になる。
z^2 = 1-x^2-y^2 と同じ意味の式は、z = √(1-x^2-y^2) じゃなくて、z = ±√(1-x^2-y^2)。

839 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:24

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　国語の次は数学です
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってくださいね
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840 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:30

>>827
∂/∂x = ∂/∂r∂r/∂x + ∂/∂θ∂θ/∂x=cosθ∂/∂r - (sinθ/r)∂/∂θ
∂^2/∂x^2 = (cosθ)^2 ∂^2/∂r^2 + (sinθ)^2/r∂/∂r
+(sinθ/r)^2 ∂^2/∂θ^2 + (2cosθsinθ/r^2)∂/∂θ
同様に
∂/∂y = ∂/∂r∂r/∂y + ∂/∂θ∂θ/∂y=sinθ∂/∂r + (cosθ/r)∂/∂θ
∂^2/∂y^2 = (sinθ)^2 ∂^2/∂r^2 + (cosθ)^2/r∂/∂r
+(cosθ/r)^2 ∂^2/∂θ^2 - (2cosθsinθ/r^2)∂/∂θ
よって
∂^2/∂x^2 + ∂^2/∂y^2 = ∂^2/∂r^2 +(1/r)∂/∂r + (1/r^2)∂^2/∂θ^2

841 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:31

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさんならできるはず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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842 ：tatu：04/01/18 11:33

お願いします。
曲線y=x(x-a)(x-a^2)とx軸で囲まれた二つの図形の面積が等しいとき
定数aの値を求めよ。ただし0<a<1とする。

843 ：749：04/01/18 11:38

>>800
すみません、>>776のp(x,z)はk(x,z)で置き換えてください。
D_xを考えれば確かに有界にならないみたいですね。
D_xに対応するk(x,z)=zは条件
sup[z∈B_r]|k(x,z)|->0 (r->∞)
を満たしていないので、条件を満たすkの例にはならないです。

分かりにくくてすみません。

844 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:40

>842
実際に二つの図形の面積を計算してみれば？

845 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:49

二つですがお願いします。

・直線y=axが、放物線y=2x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積を２等分するように、定数aの値を求めよ。

・f(x)は３次関数で、f(0)=0 , f(1)=2 , f'(-1)=10 , f'(1)=2を満たしている。３次方程式f(x)=0の実数解をaとするとき、lim(x→a) f(x)/x-a　を求めよ。

846 ：tatu：04/01/18 11:51

>844
アドバイスありがとうございます！
でもaの値の範囲が気になるのですが・・・
普通に図形を書けるのでしょうか？この場合x軸との交点はx=0,a,a^2ですよね・・・・

847 ：８２０：04/01/18 11:54

>>826、>>834、>>834

ありがとうございます。

申し訳ありませんが、途中の式がよくわからないので

次の定積分を求めよ

・∫［0,1］|x-t|dx

・∫［0,t］|x-1|dx

を順序立てて説明してもらえますか？
ホントに申し訳ありません。積分法が大の苦手なものでして…。

848 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 11:55

>>842
∫[0,a]x(x-a)(x-a^2)dx=0 である。0<a^2<a<1 に注意。
∫[0,a]x(x-a)(x-a^2)dx
=∫[0,a]{(x-a)+a}(x-a){(x-a)+(a-a^2)}dx
=∫[0,a]{(x-a)^3+(2a-a^2)(x-a)^2+a(a-a^2)(x-a)}dx
=-a^4/4+(2a-a^2)a^3/3-a(a-a^2)a/2
=-a^4/4+2a^4/3-a^5/3-a^3/2+a^4/2
=-a^5/3+(11/12)a^4-a^3/2
=-(a^3/12)(4a-3)(a-2)=0 より　a=3/4

849 ：848：04/01/18 12:06

スマソ。ミスった。
∫[0,a]x(x-a)(x-a^2)dx
=∫[0,a]{x^3-(a+a^2)x^2+a^3x}dx
=a^4/4-(a+a^2)a^3/3+a^5/2
=a^5/6 - a^4/12
=(a^4/12)(2a-1) = 0 より　a=1/2

850 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 12:15

>>845
直線y=axと放物線y=2x-x^2との交点のｘ座標は　0, 2-a
放物線y=2x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積は公式により8/6=4/3だから
2/3 =∫[0,2-a] x(2-a-x)dx = (2-a)^3/6
(2-a)^3=4 　∴ a = 2 - 4^(1/3)

851 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 12:21

>>838
√(1-x^2-y^2) この式では
1-x^2-y^2≧0だからｚ≧０にはならないのでは？
答えを見たら、球の上半分（＋ｚ）だけでｚ≧０になっているのですが
なんで、ーｚは存在しないのでしょう？

852 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 12:27

>>845
f(0)=0 より　f(x)=px^3+qx^2+rx とおける。f'(x)=3px^2+2qx+r
f(1)=2 より　p+q+r=2
f'(-1)=10 より　3p+2q+r=10
f'(1)=2 より　3p-2q+r=2
これらを解くと、p=1,q=-2,r=3
f(x)=x^3-2x^2+3x=x{(x-1)^2+2} と表せるので、３次方程式f(x)=0 の実数解はx=0のみ。
lim(x→0) f(x)/x= lim(x→0) (x^2-2x+3) = 2　

853 ：852：04/01/18 12:32

訂正。ちょっと休もう。
lim(x→0) f(x)/x= lim(x→0) (x^2-2x+3) = 3　

854 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 12:43

>>847
・∫［0,1］|x-t|dx

0≦x≦1において
t<0のとき
x-t >0

∫［0,1］|x-t|dx = ∫［0,1］(x-t)dx = [(1/2)x^2 -tx]_{0,1} = (1/2)-t

0≦t≦1のとき
x-t ≦0　　　(x≦t)
x-t >0　　　(x >t)

∫［0,1］|x-t|dx = -∫［0,t］(x-t)dx + ∫［t,1］ (x-t)dx= t^2 -t +(1/2)

t>1のとき
x-t<0

∫［0,1］|x-t|dx = -∫［0,1］(x-t)dx = -(1/2)+t

855 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 12:45

　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　数ⅠAは易化です
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

856 ：８４７：04/01/18 12:47

ありがとうございます！

857 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 12:49

>>847
・∫［0,t］|x-1|dx
t≦1のとき
∫［0,t］|x-1|dx= -∫［0,t］(x-1)dx = - (1/2) t^2 +t

t>1のとき
∫［0,t］|x-1|dx= -∫［0,1］(x-1)dx +∫［1,t］(x-1)dx = (1/2)t^2 -t+1

858 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 12:50

>>855
ってゆーか、センター試験の数学が難しかった年なんて過去に一度も無いよ
毎年、「超易」なのに易化なんてありえないよ

859 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 12:56

736 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：04/01/18 12:46 ID:VmHeoeun
数１Ａｷﾀｰ８５は固いなまあ、平均もそんなもんだろうが

737 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：04/01/18 12:46 ID:gjKggx9I
m=偶数でオケ？
期待値11/12でオケ？

738 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：04/01/18 12:46 ID:AMCNI53s
いや、わざわざ解説しなくてもみんなわかるよコンピュータ。

739 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：04/01/18 12:47 ID:AnA4V+56
そのしわ寄せが2・Bに・・・

740 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：04/01/18 12:47 ID:ClgyBqEo
数学満点続出じゃねぇ？

860 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 13:03

８４５です。
㌧ｸｽ！

861 ：877：04/01/18 13:08

１、放物線y=4x -x^2とx軸で囲まれた図形の面積を、直線y=axが二等分するように、定数aの値を求めよ。
２、放物線y=x -x^2と直線y=axで囲まれた図形の面積を、x軸が二等分するように、定数aの値を求めよ。
積分問題なのですが・・・この２問の解き方が分かりません；；
お願いします。

862 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 13:20

>>861
１も２も、まず、放物線のグラフを描け
二等分するにはaがどのくらいの傾きかを考えろ

y= 4x-x^2 = x(4-x)

x軸との交点は(0,0)と、(4,0)で
放物線とｘ軸で囲まれる面積は∫_[0,4] (4x-x^2)dx

y=axと放物線の交点は
ax = -x^2 +4xより、x=0, 4-a

放物線とy=axで囲まれる部分の面積は
∫_[0,4-a] (4x-x^2 -ax)dx
したがって
∫_[0,4] (4x-x^2)dx = 2∫_[0,4-a] (4x-x^2 -ax)dx
それぞれ計算してaが求まる。

２も同じ。

863 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 13:31

>>851
平面上で、
y=√x、y=-√x、y=±√x、y^2=x
の4つの式って、それぞれどんなグラフに対応するかわかる？

864 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 13:33

>>858
去年の数2Bにきつかったと思ふ

865 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 13:44

>>864
それでもおれは８０は取れると思う

866 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 13:47

根本的な質問なんですけど、∞の数学的定義って何ですかねえ

867 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 13:53

>>866
どういう意味で使っているかによる。

868 ：877：04/01/18 14:42

>861
ありがとうございます。

869 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 15:06

>>867
どういうことですか？

870 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 15:07

>>866,867,869
のやり取りにﾜﾛﾀ。

871 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 15:08

>>870
何で？

872 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 15:51

u=f(x,y)のとき、

▽u^n=nu^(n-1)▽u
を証明してください。

873 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 15:52

>>871
「定義を教えて！」「どういう定義かによる。」「？？」
みたいな会話だからだろ、見方によれば。漏れは>>870じゃないが。

874 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 15:54

Σ[k=0,∞]{k(1-p)p^k}

の級数が求まりません。
無限等比級数にはなりませんよね？

875 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 15:58

>>874
幾何分布の期待値だったら
求め方は統計の教科書に載っている通り

876 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:01

>>872
(d/dx) u^n = n u^(n-1) (d/dx)u
(d/dy) u^n = n u^(n-1) (d/dx)u
を足し合わせると

▽u^n=nu^(n-1)▽u

877 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:01

>>876
(d/dx) u^n = n u^(n-1) (d/dx)u
(d/dy) u^n = n u^(n-1) (d/dy)u

だった。

878 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:02

>>869
そもそもどういう時に使う記号なの？
お前が知りたい「∞」ってのは。

879 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:07

>>872
∂u^n/∂x=nu^(n-1)∂u/∂x
同様に
∂u^n/∂y=nu^(n-1)∂u/∂y
よって
▽u^n=nu^(n-1)▽u

880 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:10

半径aの球においてA→=r→,|r→|=rのとき、
発散定理の右辺左辺を計算したいのですが分かりません。
どうぞご教授ください。

881 ：sinn：04/01/18 16:13

非常に簡単な問題で恐縮です。

正方形ＡＢＣＤがあり、対角線ＢＤを引きます。
点Aを通ってＢＤに平行な直線を引きその直線上
にＢＤ＝ＢＥとなるような点Ｅを取ります。
角ＡＢＥは何度ですか？

答えと理由をお願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:14

>>878
極限

883 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:18

a,b,c∈R^3は線形独立とする。
a,b,cで生成される平行6面体の体積はdet(a,b,c)の絶対値であることを示せ。

と言われたのですがどのように示せばよろしいのでしょうか。ご教授願います。

884 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:21

>>881
１３５度

885 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:23

>>880
∫div r→dv = ∫r→・dS→
左辺=∫3dv=4πa^3
右辺では|r→|=a、r→//dS→、|dS→|=dS だから
右辺=∫adS=4πa^3

886 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:24

>>882
ちょっと使ってみて
あと学年も書いて

887 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:25

>>886
lim〔x→∞〕f(x)とか

大学3年（非数学系学部）

888 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:29

>>883
a,bでなす平行四辺形の面積は |a×b|
a,bでなす平行四辺形を底面と見たときの高さは |(a×b/|a×b|)・c|
a,b,cで生成される平行6面体の体積は
|a×b|*|(a×b/|a×b|)・c|=|a×b・c|=|det(a,b,c)|

889 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:30

>>883
どっちから示してもいいけど
次の２つの段階を踏むとよい。

１．
平行六面体の体積は |(a×b)・c|

２．
|det(a,b,c)| = |(a×b)・c|

１の方は、a, bによって作られる平行四辺形の面積が |(a×b)|で
a×bはa, bと垂直であることを考えれば、cが平行六面体の高さに
どれだけ寄与しているかしるために内積をとってる。

２の方は、行列式を、ｃの列で展開してやっただけ。

890 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:30

>>884　135度

えーと理由も教えていただけませんか？
手元の作図では鋭角になってしまうんですが･･･なんでだろ

891 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:34

線形写像F:R^3→R^3を次で定義する。

　　　　F((x,y,z))=(2y-z,x+2z,2x)

R^3の基底｛(0,0,-1)、(1,1,1)、(1,0,0)｝に関するFの行列表示を求めよ。
【ベクトル(x,y,z)、(2y-z,x+2z,2x)、(0,0,-1)、(1,1,1)、(1,0,0)は縦ベクトルで解釈して下さい。】

がわかりません。解き方の方針だけで構わないので教えて下さい。お願いします。

892 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:37

0 2 -1
1 0 2
2 0 1

893 ：881：04/01/18 16:38

>>881です。

すみません。二つ線分が引けますよね。私が言いたかったのは、
鈍角ではなく鋭角の方です。

894 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:46

>>893
鈍角でも135度は間違ってる。105度か15度だろ。
Bから直線AEに垂線下ろした交点をFとしたら、△BEFがどういう三角形になるか考えりゃわかる。

895 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:47

>>892
解き方を教えて下さい

896 ：881：04/01/18 16:48

>>894　ありがとうございます。解決しますた！

897 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:56

>>887
その場合は、
lim〔x→∞〕　・
で一つの記号だろうね
a=lim〔x→∞〕f(x)というのは

∀ε>0 に対して, ∃y　s.t. x>y ⇒ |f(x) -a|<ε
ということ。
ここには∞という記号は出てこない。

∞って　この場合は形式的な記号であるわけだけど

有限な区間(a,b)を { x| a<x<b}で定義するのにあわせて
{x| x>a}を(a,∞)という風に「∞」という記号を使って
形式的に書くのと似てる。

上のlimの例をこれで書くと
∀ε>0 に対して, ∃y　s.t. x∈(y,∞) ⇒ |f(x) -a|<ε

898 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 16:56

>>874
Σ[k=0,∞]{k(1-p)p^k}
=(1-p)pΣ[k=0,∞]{kp^(k-1)}
=(1-p)pΣ[k=0,∞](d/dp){p^k}
=(1-p)p(d/dp)Σ[k=0,∞]{p^k}
=(1-p)p(d/dp){1/(1-p)}
=(1-p)p{1/(1-p)^2}
=p/(1-p)

899 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 17:04

いつになったらセンター数学の問題うｐされるんだろう、遅い・・・age

900 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 17:11

>>895
基底をv1,v2,v3、求める行列をTとして、
(f(v1),f(v2),f(v3))=T(v1,v2,v3)を解けばいい。
>>892の3行目は2,1,0の順だな。

901 ：880：04/01/18 17:18

>>885
ありがとうございまし。

それを踏まえたうえでA→=r→/rのときもできると思い、やったのですができません。
できれば、これについても少しご教授いただけませんか？

902 ：880：04/01/18 17:22

いや、できた。
考えれば簡単ですた

903 ：895：04/01/18 17:26

>>900
＞>>892の3行目は2,1,0の順だな。

？

904 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 17:32

>>903
>>892が間違ってるっつうことだ。解いてみれ。

905 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 17:35

>>904
計算したら>>892に一致したんですけど・・・
計算ミスかもしれんのでもう1度確認します。さんくす。

906 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 17:36

>>901
div(r→/r)=(∂/∂x)(x/r)+(∂/∂y)(y/r)+(∂/∂z)(z/r)
=1/r-x^2/r^3+1/r-y^2/r^3+1/r-z^2/r^3 = 3/r-r^2/r^3 = 2/r
∫div (r→/r) dv = ∫2/r dv = ∫(2/r) *4πr^2dr = 8π∫rdr = 4πa^2
∫(r→/r)・dS→ =∫1*dS = 4πa^2

907 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 17:51

少し多くなりますが、出来るだけ今日中にお願いします。

・曲線y=x^3+3x^2上の点Ｐにおいて、直線y=9xに平行な直線が接するとき、接線Ｐの座標と接線の方程式を求めよ。

・曲線y=x^3-3x+1に、点（１,－１）から引いた接線の方程式を求めよ。

・関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cは、x=1で極小値-2をとり、x=-3で極大値をとる。このとき、a,b,cの値、及び極大値を求めよ。

・３次関数f(x)=-x^3+kx^2-3kx-2がある。
　　　　(1)　f(x)が極値をもつようなｋの値の範囲を求めよ。
　　　　(2)　f(x)が単調減少関数となるようなｋの値の範囲を求めよ。

・一辺の長さが１８ｃｍの正方形の紙がある。いま、この４すみから一辺の長さがxｃｍの箱を作る。
　この箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の一辺の長さをいくらにすればよいか。

・放物線y=4-x^2とｘ軸とで囲まれた部分に、右の図の様に長方形PQRSを内接させる。
　この長方形の面積を表す式を作れ。また、この面積が最大となるのは、どのような場合か。

　図　ttp://henachoko.homeip.net/uploader/updata/20040118173843.gif

908 ：９０７続き：04/01/18 17:53

・方程式x^3-12x+a=0が異なる3個の実数解を持つように、定数aの値の範囲を定めよ。

・x≧0のとき、x^3+27≧3x^2+9xであることを証明せよ。

・次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。　∫［x,a］f(t)dt=2x^2-x-1

・等式∫［b,a］(x-a)(x-b)dx=1/6(b-a)^3を示せ。

・関数f(x)=∫[x,0](3t^2+2t-1)dtの極値を求めよ。

・放物線y=x^2+4上の点(2,8)における接線と、この曲線とy軸によって囲まれた部分の面積を求めよ。

・２つの放物線y=x^2+2x+1、y=x^2-2x-1の両方に接する直線の方程式を求めよ。
　また、この２つの放物線とこの直線とで囲まれた部分の面積を求めよ。

…以上です。量が多くて申し訳ありませんが、途中経過付きで答えまでお願いいたします。

909 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 17:53

>>907
問題長っ。放置推奨。

910 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 17:55

>>907-908
問題長っ。放置推奨。

というか答える気が失せるな、うんうん。
書き込み主の気が知れない。しかも今日中だってよおい。
死ね。

age

911 ：８２０：04/01/18 18:03

>>834
遅くなってスミマセン。
この続きもお願いできますか？漏れバカでどうしようもない…。(⊃Д｀)゜。

912 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:06

>>911
g(t)＝4t^3-27t^3+30t+2のグラフ【微分して増減（極大・極小etc）まで調べること】を実際に書いて
y=g(t)とy=aが異なる3点で交わるようなaを判定すればいい。

913 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:07

>>911
まず、f(t)=4t^3-27t^2+30t+2のグラフを書くことだ。

914 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:12

漏れはわからんが。(´∀｀)ノ

915 ：８２０：04/01/18 18:17

あ、すみません…。言葉足らずでしたね…。
答えを書いていただけますか？

916 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:19

>>915
何で自分でやろうとしないのかを言え
話はそれからだ

917 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:20

□□□
□□□
□□□

□の中に1～9の数字を１回ずつ使って縦からも横からも斜めからもすべてたすと15になるにはどうすればいいんですか？
出来れば考え方もお願いします。
ｱﾌｫでｽｲﾏｾﾝ…

918 ：８２０：04/01/18 18:22

ほとんどと言って良いほど、積分が分からないんです…
お恥ずかしい限りですが…。なので、グラフの書き方も満足に分からないです。
すみません。答えだけお願いできませんでしょうか？

919 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:23

教科書読んでどこがどうわからないを書け

920 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:23

>>907
・曲線y=x^3+3x^2上の点Ｐにおいて、直線y=9xに平行な直線が接するとき、接線Ｐの座標と接線の方程式を求めよ。

f(x)=x^3+3x^2
f'(x)=3x^2 +6x
Pのｘ座標をaとすると
f'(a)=3a^2 +6a =9
a=1, -3　　Pの座標は、(1,4) or (-3, 0)

・曲線y=x^3-3x+1に、点（１,－１）から引いた接線の方程式を求めよ。

(1,-1)を通る直線は、y=a(x-1)-1と書ける。
これとy=x^3-3x+1の交点は
x^3-3x+1=a(x-1)-1
x^3 -(3+a)x+a+2=0
(x-1)(x^2 +x-(a+2))=0

y=a(x-1)-1が接線となるのは、
x=1を重解に持つ時、a=0
つまり接線は、y=-1

x^2 +x-(a+2)=0が重解を持つ時
D=1+4(a+2)=4a+9=0 a=-9/4
つまり接線は y=-(9/4)x+(5/4)

921 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:26

まず、導関数がよくわかりません…。
いや、ホントにごめんなさい。なぜ謝ってるのか自分でも分かりませんが、申し訳ない…。

922 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:29

立体図形 x^2+y^2+z~2≦1
x^2+y~2≦1
が交わる部分の体積を求めよ

俺はこの問題を x=rcosΘ　y=sinΘ　z=zとおいて解こうと思ったんですが、
Θとzの範囲がわかりません。教えてもらえないでしょうか？

923 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:32

>>922
球 x^2+y^2+z~2≦1 そのままだろう。

924 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:33

>>922
^と~は意味違うの？

925 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:33

>>922
問題写しミスだと思われます、はい

926 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:34

>>924
すみません。タイプミスです

927 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:34

>>907
・関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cは、x=1で極小値-2をとり、x=-3で極大値をとる。このとき、a,b,cの値、及び極大値を求めよ。
f(1)=1+a+b+c=-2
f'(x)=3x^2 +2ax+b
x=1,-3で極値をとるから
f'(x)=3(x-1)(x+3)=3x^2 +6x-9
a=3, b=-9,c=3

極大値は、f(-3)=30

・３次関数f(x)=-x^3+kx^2-3kx-2がある。
　(1)　f(x)が極値をもつようなｋの値の範囲を求めよ。
f'(x)=-3x^2 +2kx-3k
f(x)が極値を持つのはf'(x)=0が異なる２実数解を持つとき
D/4 = k^2 -36＞0
k＜-6, 6＜k
　(2)　f(x)が単調減少関数となるようなｋの値の範囲を求めよ。
狭義単調減少であれば、-6<k<6
広義単調減少であれば、-6≦k≦6

928 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:35

>>921
それは積分どうこう以前の問題なんで
導関数のあたりまで遡る必要がある。

929 ：９２１：04/01/18 18:39

はい…、おっしゃるとおりです。
とりあえず、今日のところは答えをお教え頂けないでしょうか？
これから、自分も頑張って分かるところまでさかのぼって勉強していくつもりですので…。

930 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:40

>>907-908
放置推奨。

931 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:41

arctan(x)をx=0でテイラー展開したいんだけど、n次導関数の導き方がわかりません。
ヒントください。

932 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:45

>>907
・一辺の長さが１８ｃｍの正方形の紙がある。いま、この４すみから一辺の長さがxｃｍの箱を作る。
　この箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の一辺の長さをいくらにすればよいか。

底面の正方形の面積は (18-2x)^2 ,高さはxだから
体積は、x(18-2x)^2 = 4x(x-9)^2
f(x)=4x(x-9)^2の、(0≦x≦9)での最大値を求めると
f(3)=432
3cm切り取ったとき、432cm^3

f'(x)=(x-9)^2 + 2x(x-9)=(x-9)(3x-9)

・放物線y=4-x^2とｘ軸とで囲まれた部分に、右の図の様に長方形PQRSを内接させる。
　この長方形の面積を表す式を作れ。また、この面積が最大となるのは、どのような場合か。

Rの座標を(a,0)とすると、長方形の面積は、2a(4-a^2)
f(a)=2a(4-a^2)、(0≦a≦2)の最大値を求めると
f(2/√3)=(32/9)√3

933 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:45

δの上手な書き方を教えて下さい。

934 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:50

>>930
arctan(x)=∫[0,x]dx/(1+t^2)
=∫[0,x](1-t^2+t^4-t^6+...)dt
=x-x^3/3+x^5/5-...
=Σ[k=0,∞] {(-1)^k/(2k+1)} x^(2k+1)

935 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:58

>>933
まず丸の部分を左回りに、最後にてっぺん曲げて。

936 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 18:58

>>908
・方程式x^3-12x+a=0が異なる3個の実数解を持つように、定数aの値の範囲を定めよ。

f(x)=x^3-12x
f'(x)=3x^2 -12=3(x^2 -4)=3(x-2)(x+2)

f(x)の極小値 f(-2)=16 と　極大値 f(2)=-16の間に、-aがあれば
x^3-12x=-aは異なる３実数解を持つので
-16<a<16

・x≧0のとき、x^3+27≧3x^2+9xであることを証明せよ。

f(x)=x^3-3x^2-9x+27と置く。 x≧0で　f(x)≧0であることをいえばよい。
f'(x)=3x^2 -6x-9=3(x^2 -2x-3)=3(x-3)(x+1)なので
f(x)は最高次の係数が正の３次関数であり
f(3)=0で極小値をとり、f(-1)で極大値を取るので
x≧0のときf(x)≧0

・次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。　∫［x,a］f(t)dt=2x^2-x-1
※多分∫［a,x］f(t)dt=2x^2-x-1の間違いと思われるので、こちらを使う。

両辺xで微分してf(x)=4x-1
∫［a,x］f(t)dt = [2x^2 -x]_[a_x] =2x^2 -x -2a^2 +a
これが2x^2-x-1 に等しいので
-2a^2 +a =-1
(2a+1)(a-1)=0
a=-1/2, 1

※∫［x,a］f(t)dtの場合は、f(x)の符号が逆になる。

937 ：132人目の素数さん：04/01/18 19:06

母集団の分布が平均50、標準偏差10であるとき、
ここから20個のサンプルを何回も取り出す。

（1）「このサンプルの平均値」の平均値は理論上いくらか

（2）「このサンプルの平均値」の分散は理論上いくらか

どなたかこの問題の解答を教えて下さい、お願いします

938 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:09

>>934
それ、無限等比級数の公式使ってるよね？公比の絶対値は１未満じゃないと成り立たないのでは？

939 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:13

>>908
・等式∫［b,a］(x-a)(x-b)dx=1/6(b-a)^3を示せ。
※これも∫［a,b］(x-a)(x-b)dxの間違いだな

∫［a,b］(x-a)(x-b)dx　= -∫_[a,b] (1/2)(x-a)^2 =(1/6)(b-a)^3

・関数f(x)=∫[x,0](3t^2+2t-1)dtの極値を求めよ。
※これも∫[0,x]
f'(x)=3x^2 +2x-1=(3x-1)(x+1)
f(x)=x^3 +x^2 -x
極大値 f(-1)=1
極小値 f(1/3)=-5/27

・放物線y=x^2+4上の点(2,8)における接線と、この曲線とy軸によって囲まれた部分の面積を求めよ。

(2,8)での接線は、y=4xなので面積は
∫_{x=0, 2} (x^2 +4 -4x)dx= [(1/3)x^3 -2x^2 +4x]_{x=0,2}= 8/3

・２つの放物線y=x^2+2x+1、y=x^2-2x-1の両方に接する直線の方程式を求めよ。

y=x^2+2x+1のx=aでの接線は
y=2(a+1)x-a^2 +1

これとy=x^2-2x-1が接するとしたら
x^2 -2x -1=2(a+1)x-a^2 +1
x^2 -2(a+2)x+a^2 -2=0が重解を持つ。
D=(a+2)^2 -4(a^2 -2)=0
(a+2)(3a-10)=0
a=-2, 10/3

940 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:14

>>933
漏れは上の方は丸くしないでとがらせる。
右上から左下に直線／を短くかいて、そこから一気に角度をつけて右回りに縦長丸を書く、というかんじ。

941 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:15

次スレ
分からない問題はここに書いてね１４８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074420890/

942 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:19

まだしばらくはこちらで

943 ：９１７：04/01/18 19:31

もしかして板違いですかね？
今日の数学のテストのオマケ問題であったんですが答えがわからなかったもので…

944 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:41

あげ

945 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:42

>>917
魔方陣の作り方
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/magic.htm

946 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:43

いっぱい煽られたいんですがどうすればよいですか？

947 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:50

>>946
誰に？

948 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:52

>>947
誰でもいいです。

949 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:54

次スレ
分からない問題はここに書いてね１４８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074420890/

950 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:57

>>938
そもそも収束半径が１だからＯＫ

951 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:57

激しく罵倒して欲しいんです。

952 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 19:59

麻雀板で見かけた問題なんだけど、これ簡単に解けるの？
http://gamble2.2ch.net/test/read.cgi/mj/1051896720/585

953 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:03

ＳＭ風俗でも逝けよ　低脳野郎

954 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:17

煽りキターーーー

955 ：８２０：04/01/18 20:21

すみません～、煽りでもサドでもなんでもいいんですが、なんとか答え教えて下さい…。(-_-;

956 ：９１７：04/01/18 20:22

>>945
携帯なんですが携帯からでも見れました。ありがとうございましたm(__)m

957 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:29

まだまだつかえるぜー

958 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:29

ここらへんにも次スレ
分からない問題はここに書いてね１４８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074420890/

959 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:40

>>956
何が知りたいの？

960 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:45

複素関数f(x)=x^xで定義する。
lim［x→0］f(x)は一般に収束しないこと示せ。

↑
ご教授願う。

961 ：８２０：04/01/18 20:49

>>959

>>834の答えの続きです。正確には答えの部分のみでＯＫなんですが…。

962 ：８２０：04/01/18 20:50

と思ったら、>>956氏って私宛じゃない…？もしかして。

963 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:55

>>961
a=4t^3-27t^2+30t+2
が異なる３実数解を持つときの条件だけね。

f(t)=4t^3-27t^2+30t+2
f'(t)=12t^2 -54t+30=6(2t^2 -9t+5)

この最後の因数分解が
=6(2t+1)(t-5)
こうなるかな？と思うのだけど定数項の符号が違ってるとかない？

964 ：８２０：04/01/18 20:58

あ、ありがとうございます！
問題は間違ってないハズですが…。

965 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:58

まだまだつかえage

966 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 20:59

>>965

967 ：おしえてください(+_+)：04/01/18 21:03

位相空間Ｘから位相空間Ｙへの全射連続写像をfとする。Ｘが可分ならＹも可分をしめせ。おねがいします！！　　

968 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 21:04

>>834
f(t)=x^3-9x^2+15x+2
f'(t)=3t^2-18t+15
⇔a=f'(t)*(-t)+f(t)
⇔a=(3t^3-18t^2+15t)+(t^3-9t^2+15t+2)

マイナスが抜けてるね
a=-(3t^3-18t^2+15t)+(t^3-9t^2+15t+2)
=-{2t^3 -9t^2 -2}

これが３つの実数解を持つんだ

g(t)=2t^3 -9t^2 -2と置いて
g'(t)=6t^2 -18t=6t(t-3)

だからg(t)は極小値 g(3)=-29, 極大値 g(0)=-2

だから、-29 < -a < -2
2<a<29

969 ：おしえてください(+_+)：04/01/18 21:06

位相空間Ｘから位相空間Ｙへの全射連続写像をfとする。Ｘが可分ならＹも可分をしめせ。
おねがいします！！　　

970 ：８２０：04/01/18 21:06

ありがとうございます！ホント助かりました！

971 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 21:55

ここらへんにも次スレ
分からない問題はここに書いてね１４８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074420890/

972 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 22:02

>>969
Yが可分でないとすると
Xの稠密な部分集合はどこへ行くでしょう？

973 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 22:19

有向系がxへ収束すればその部分有向系もxへ収束することを示せ。
をおしえてください！！

974 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 22:51

滋賀いる？

975 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 23:01

>>969
Xの高々可算な稠密な部分集合Cをfで写した時、
Yの方で稠密にならない場合、つまりf(C)の閉包をYから除いたら
空集合ではないとき、そこからε開近傍でも切りとってXに戻してやる。
すると、ｆは全射なので、逆像があって、しかも連続写像だから
Xの中のどっかの開近傍に戻せる。
※単射とまでは書いてないので一箇所に帰ってくれるかどうかはわからんけど
すると元の稠密な部分集合と重なってしまう。

これは矛盾。

976 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 23:05

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

おねがいします。

977 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 23:07

>>976

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1046880149/

978 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 23:14

1000取り
開始

979 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 23:42

980 ：１３２人目の素数さん：04/01/18 23:48

次の写像は自然な位相に関して同相であることを示せ、
（１）ｆ：ｔ∈Ｒ＋→expt∈Ｒ＋＼｛0｝
（2）f：t∈（-1，1）→tan（πt/2）∈ Ｒ
をおねがいいたします(>_<)

981 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 01:31

age

982 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 02:27

ここらへんにも次スレ
分からない問題はここに書いてね１４８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074420890/

983 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 05:36

1000

984 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 11:03

1000

985 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 11:38

盛り上がらないねぇ・・・

986 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：04/01/19 12:37

Re:>980 2つとも全単射であることは自明であるとしよう。
exp(x)は、級数Σx^n/n!で定義されていることを使い、多項式関数の連続性と、級数の広義一様収束性と、単調増加性を使えば良い。
tanの方は、cos,sinが級数で定義されていることを使い、tanの始域においてcosが0でないことから、連続関数の商が連続関数であることを使い、
tanが始域において単調増加であることを使うとできる。詳細は自分で考えて欲しい。

987 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 12:39

987取り
開始

988 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 15:50

開始

989 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 15:59

ますまにあばんざい

990 ：907及び908：04/01/19 16:08

ありがとうございます！
無理なお願いでしたが、まさかここまで親切丁寧に解説して下さるとは…。
本当に感謝です！助かりました！

991 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 16:08

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　１０００！
＼＿＿＿＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　 |/
　　 Σ∧ ∧　　　∧,,∧
　　　（#ﾟДﾟ）目ミﾟДﾟ　ミ
　　　 |つつ ..||　(ﾐ　　ﾐ）
　　～　　 |　 .||　ﾐ　　ﾐ～
　　　∪ ∪　..||　 ∪ ∪
　　　 /|
／￣￣　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　まだや！まだ！
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

992 ： ◆/7ZNIZlHE6 ：04/01/19 16:28

ぼくは病気です。
医者には二ヶ月前に「後二ヶ月の命だ」って言われました。
つまりもういつ死んでもおかしくないということです。
このチャンスを逃すとぼくは一度も1000を取らずに死ぬことになりそうです。
どうか、ぼくに1000を譲ってください。

993 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 16:29

>>992
とっとと死ねバカ野郎。

994 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 16:34

つーか、1000とか取ってる奴ってバカだよね。

995 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 16:41

うん。バカだよね。

996 ： ◆/7ZNIZlHE6 ：04/01/19 16:42

ほんとにぼくは病気です。

997 ： ◆/7ZNIZlHE6 ：04/01/19 16:43

ぼくに1000をください。

998 ： ◆/7ZNIZlHE6 ：04/01/19 16:44

1000を取れたら人生に悔いはありません。

999 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 16:44

そういってけん制しつつ埋めるわけだな

1000 ：１３２人目の素数さん：04/01/19 16:44

分からない問題はここに書いてね１４８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074420890/

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