小・中学生のためのスレ　Part 4

小中学生の数学大好き少年少女！
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は他スレを参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲を卓越したものについては別スレに
皆様のご協力よろしくお願いします。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051605533/ スレ１
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057423360/ スレ２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/l50 前スレ

0と0を割るとどうなるんですか？
0ですか？定義しないんですか？1ですか?
他力本願で申し訳ありませんが誰か教えてください

>>2
学年は？

とりあえず小学3年です

３辺の長さがｘ, ｘ＋２, ９８−ｘの三角形があります。
この三角形が直角三角形になるときのxの値を全て求めよ

式と回答をお願いします

小３で定義という言葉が出てくるとは・・・・
感心だな

０÷０の答えはどんな数字でもＯＫです。
今何でもいいから数があってそれをａとします。
ａ＊０＝０ですよね？すると０÷０＝ａ
になります。
だから０÷０はどんな数字でもＯＫなので、数学ではこういうものを
深く考えません。

>>1


ま　　　た　　　こ　　　の　　　ス　　　レ　　　か　　　・　　　・　　　・

＞７
ありがとうございました。頭がすっきりしました

>>4
小学生に教える立場の方ですか？

＞10
違います。学校では小学三年の生徒です。
独学で高校数学を少々やっていますが

>>4
教師か。なる

定義といい他力本願といい、小学生から出て来る言葉じゃないぞ

なるほど、長年引きこもってて高校生にもかかわらず、小学校からやり直しているのか。
それはすごいことだな。

>>14
ああ、そうかそうか。なるほどねー

http://homepage3.nifty.com//coco-nut/

>>5
直角三角形の斜辺は、他の２辺より長くなければならないので
斜辺になりうるのは（ｘ＋２）か（９８−ｘ）になります。
三平方の定理を使ってこの２つを斜辺にした２通りの式をたててください。
答えは１通りになると思います。

次の式を簡単にせよ。
1/(x+1)*(x+3)+1/(x+3)*(x+5)+1/(x+5)*(x+7)




987 ：１３２人目の素数さん ：03/12/04 01:36
{(x+5)(x+7) + (x+1)(x+7) + (x+1)(x+3)} / {(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)}
= {3x^2 + 24x + 45} / {(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)}
= {3(x+3)(x+5)} / {(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)}
= 3/(x^2 + 8x + 7)

間違っててもしらん


988 ：１３２人目の素数さん ：03/12/04 02:29
0.5*(1/(x+1)-1/(x+7))
3/((x+1)(x+7))
>>985どちらがお好みか？

どれが正解ですか？

>>18
どれも間違ったことは書いていないが？

>>17
有難うございます

>>19すいませんでした。僕本当にバカなので・・

>>21
せめて書かれた答えは自分で計算して確かめるように汁！

X+2y=3　0≦x≦3のとき　ｘ*2+2ｙ*2のときの最大値と最大値を教えてください。

>>23
x+2y=3を2y=の形にしてからx*2+2y*2の2yに代入。
それから適当に解く。

しゃーないから解いてやるか
2y = 3-xより、
2x + 2y*2 = 2x +6-2x = 6
これより、最大値は6だし、最大値は6だ。

正直出題者の脳みそが疑われる問題だったな…

ごめんあさい・・・でもありがとう＞24＞25

>>25最大値は6だし、最大値は6だ。？両方
最大って？

>>27
>>23嫁。
＞最大値と最大値を教えてください。

喧嘩しないでください。ぼくのミスです。最大値と最小値でした。
ごめんなさい

最大値と最大値を教えてください。って・・・
最小値は・・・

mouyamero

>>30答え言ってみろ

「先生、分数をおしえてください。」

中学生なのに分数がわかりません。

>>23
　コレ，与式 = x^2 +2y^2 の，間違いじゃないですかね？久々に，マジレスｗ
　まず x +2y = 3 より 2y = -x +3 コレを与式に代入．
f(x) = x^2 +2(-x +3)^2
= x^2 +2(x^2 -6x +9)
= 3x^2 -12x +18
= 3(x^2 -4x) +18
= 3(x -2)^2 +6　　　コレが，定義域 0≦x≦3 での値域を求めると，
　Min : f(2) = 6
　Max : f(0) = 18　　　　こんなんで，いいカナ？ > 30
（ちなみに，コレは高１．小中生じゃないネ．）

　ズレた上に，書き忘れたｗ物凄いＤＱＮだな，俺ｗ
>>28
　禿藁ですたｗ気が付かなかったでつ．にゃはは！

どうしてもわからないんで教えてください

20円切手と50円切手をあわせて5枚買い、代金175円を払った。
20円切手は何枚買ったか。


頭がパープリンになりそう。

もう受験なんだけど、分数すらわかりません。
教えてくれませんか。

>38
googleで検索すればやまほど出てくるよ．
分数の仕方という基礎の話なら，そこの方が親切だと思うよ．
いってらっしゃい．

>>39
いってきました。
だいたいわかりました。
ところで約数を見つけるとき、たとえば6の場合
6÷1、6÷2、6÷3…といちいち計算するのですか?

>>40
基本的にそうです。しかし、だいたいの人は、そういう作業は
やりすぎてしまって、よほど大きな数でない限りパパッと出せてしまいます。
それと約数の性質ですが…

12の約数
1 , 2 , 3 , 4, 6, 12

なのですが、はじっことはじっこ(1*12)をかけてみてください。そして、
その内側もかけてみてください(2 * 6)。さらにその内側もかけてみてください。
(3 * 4)
何か性質に気づきませんか？他の数の約数についてもこれが成り立ちます。
適当な数で試してみてください。約数見つけるのが早くなります。

手っ取り早い方法を教えようか？

6÷2、6÷3…といちいち計算する(w

いや、実際もうちょっと早い方法はあるよ。一応。（ｗ

まあ、素因数分解して、それらがA1〜ANの時、

A1^(0 or 1) * A2^(0 or 1) * A3^(0 or 1) … AN^(0 or 1)

のすべての組み合わせ。これが約数。

>>35さん
ありがとうございます。間違いまで訂正していただいて・・
本当に助かりました。

>>41
わっ、なるほど。
すごいです、先生。
二つの整数の公約数(公倍数)を求める場合も
基本的に計算ですか?

>>45
すべては素因数分解だｺﾞﾙｧ!

例題：732と156の約数を求め、公約数、公倍数も求めよ。

解：
732=(2*2)*3*61で表される。
732の約数は、1,2,2*2,3,3*2,3*2*2,61,61*2,61*2*2,61*3,61*3*2,61*3*2*2。
計算すると、1,2,4,3,6,12,61,122,244,183,366,732。

156=2^2*3*13で表される。
156の約数は、1,2,2*2,3,3*2,3*2*2,13,13*2,13*2*2,13*3,13*3*2,13*3*2*2。
計算すると、1,2,4,3,6,12,13,26,52,39,78,156。

また、公約数は732と156の共通因数を探せば、2,2,3であるので、これについて
組み合わせを考えれば出てくる。
答え：1,2,2*2,3,3*2,3*2*2だから、1,2,4,3,6,12。
最大公約数は上の因数をすべて掛けたもので、2*2*3=12。

最小公倍数は、732と156の因数で、お互い足りないものを補充すれば出てくる。
この場合、2,2,3,61,13で、
最小公倍数=2*2*3*61*13=9516。

>>46
中学校の授業をまじめにしてなかったので
素因数分解すら解りません。
素因数分解の勉強はまだ先です。

>47
ということは今中学二年生？

>>48
中学三年生です。
もう受験です。
ピンチなのです。

素因数分解は、具体例で説明すれば、
1940を素因数分解

1940÷2・・・割れる。因数2
上の式を計算 = 970
970÷2・・・割れる。因数2
上の式を計算 = 485
485÷2・・・割り切れない。
485÷3・・・割り切れない。
485÷5・・・割れる。因数5
上の式を計算 = 97
97÷5・・・割り切れない。
97÷7・・・割り切れない。
ここで、97は7までに因数を持たないってことは、
1〜１０までの数で割れないってこと。
（そうじゃなかったら、たとえば６で割れるなら３でも２でも割れるから。）


97がもし１０以上の数で割れるなら、97を１０以上で割った余りは１０以下になる。
その余りも因数になり、さっき言ったことと矛盾するからそんな数はない。

つまり、最後に変化した数字の√（ここでは√97）以下の数だけ調べれば
その数が他の数で割れるかどうか分かっちゃうってこと。

つまり97は素数で、素数の因数は2が2つに5が1つ。だから、
1940を素因数分解すると、97*5*2*2となる。

あと、割るときの注意だけど、小さい数から割り切れなくなるまで割り続けること。
そうすることで、たとえば2で割れない＝4,6,8,10で割れないというように、割れる数
はすべて素数ということになるから。素数は何の倍数にもならないことを利用してるわけ。

三の倍数はすべての桁を足し算したら三の倍数になる性質がある。

具体例を見ていこう

Q.129は三の倍数だろうか？
すべての桁を足してみる。1+2+9 = 12 これは三の倍数だ。
よって129は3で割れる。割ったら43だ。これは三の倍数だろうか？
桁を足して…4+3=7これは三の倍数じゃないな。

九の倍数も同様にすべての桁を足し算したら九の倍数になる性質がある。

333は…、3+3+3=9、9は9の倍数だから333は9で割れることになる。
さらに9で割れるということは、333は3で二回割れることになる。
333 / 9 = (333 / 3) / 3
左辺が9で一回割るのに対し、右辺は3で二回割っている。
両辺をイコールで結べるのは分数を知っていれば容易にわかる。
(※ / は割るという意味)

>>5
それって開成高校の平成１３年度の問題だよな・・・？

>>47
素因数分解の勉強のために写素数をお薦めする。

素数の歌はとんからり〜♪

じゃあ次は１１で割り切れるかどうか見分けよう。
下の位からプラス・マイナスを交互に足していくといいよ。

足した数のがマイナスになっちゃったら、マイナスを取り払おう。

たとえば12345は11で割れるか？
5-4+3-2+1=3で１１で割れないから、割れない。
693は１１で割れるか？
3-9+6=0だから割れる。
1782は１１で割れるか？
2-8+7-1=0だから割れる。

素因数分解につかり始めると、
たとえば、カープレートのナンバーなどを見たとき、
無意識のうちに素因数分解始めちゃうんだよ！
もうそれから毎日数字を見るたびに素因数分解しちゃうんだよ。
中毒です。

>>37
本当に１７５円ですか？
もしくは２０円切手と５０円切手というところに間違いはないですか？

>>46,50,51,54
理解しました。(たぶん)
ところで中学数学は何日くらいで
マスターできるでしょうか。

今日はどうもありがとうございました。
おやすみなさい、ティーチャー。ズ

>>57
集中してしっかり勉強すれば、
二週間前後で充分

分数の割り算って何で逆数かけるの？

B≠0のとき，

A÷B＝A÷B×1
　　＝A×1÷B　
　　＝A×(1/B)

>60
a≠0において、ある数をaで割ってその後にaをかけると元の数に戻る。
またある数に(1/a)を掛けてその後にaをかけても元の数に戻る。
このことからaで割ることと1/a(aの逆数)を掛けることは同じこと。

トリかえてみる
>>37タソにはレスがついてないみたいだけどやっぱりネタなの？

俺は普通に気づかなかった。

175円支払ったと言うことは、税抜きの総計が
100 * 175 / 105 = 167

よって>>37は別のモノも買っている！
頭がパープリンだから何を買ったか忘れちゃったんですね…

>65　切手に税なんてつかんよ

それでも結論は一緒。

>>60
「割り算」と一口に言っても実は2通りの解釈があるんだ。
一つ目は"商と余り"という考えに基いているもの
二つ目はとりあえず割ってしまったものは仕方がないからそういうもの(数)も考えようという方針のもの。(a÷bの結果をa/bと書くということ)
(前者と後者の立場に共通して言えることは0で割ることは考えないというもの。)

ここで5÷3という演算を考えてみると、後者の立場では2/3という数が現れるが
前者の立場では商1余り2という結果になり特に新しい数が生まれるわけではない。

また6÷3と8÷4という演算を考えてみると(前)ではどちらも商2余り0となるが
(後)では6/3と8/4という結果になり見かけ上結果が違ってくる。
そこで後者の立場では6/3と8/4は同一視している｡もっと一般的に言えば任意の0でない整数nに対してa/bと(n*a)/(n*b)を同一視している。・・・☆
さらに後者の立場ではn/1をnと書いたりもする。
こうすることで後者の考えから整数を拡張した数の集まりができる。これを有理数と呼んでいる。

ここで気になるのはこのようにして作った有理数であるが、有理数どうしの四則演算は
どう定義するのかということだ｡
まず(a/c)±(b/c)=(a±c)/c (a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d) と定めてみよう。
そうすると(a/b)±(c/d)は☆に注意して(a*d/b*d)±(b*c/b*d)=(a*d±b*c)/(b*d)　となる｡
次に(a/b)/(c/d) はどうなるかだが☆の見方を拡張してnは0でない有理数でもよいとしてみると
(a/b)/(c/d)=((a/b)*(d/c))/((c/d)*(d/c))=((a*d)/(b*c))/((c*d)/(d*c))=((a*d)/(b*c))/(1/1)=((a*d)/(b*c))/1=(a*d)/(b*c)=(a/b)*(d/c)
という結果が得られる。

こうして定義した有理数の演算だが、この演算は有理数の表示の仕方に依らないことが確かめられる。

>>67
上のa,b,c,dは全て整数、分母にきているものは0でないとしてください。

小学校で習っておくべきものはなんですか。
{長方形の周の長さ=(縦+横)*2}←こういうの忘れてしまったのですが。

>>69
それは普通の人にとっては覚えるものではなく、
当然のこととしてスラスラ出る類のものです。

長方形を見つめていれば、どうしてそうなるのかがわかると思いますが…

小学校で習っておくべきものは、うーん…昔すぎて忘れましたが、
ほとんど重要じゃないでしょうか？

>>70
習った覚えもありません…
マズいのでしょうか…

習わなければわかんないのか，ってことだよ。
考えるために頭が与えられてるでしょ？

>>37
亀レスですまないが解法を載せておく。
まず２０円切手を買った枚数をa枚、５０円切手を買った枚数を5-a枚とする。
それで方程式をたててみるのだ。
20a+50(5-a)=175
-30a=-75
a=2.5

∴そのような買い方は存在しない。

まぁ、こんなことしなくても１０の倍数だけで１の位が５になるわけがない。ｗ

「支払った」
だけで，
「お釣りをもらった」
とは書いてないんだから，
それなりに問題としては成立するんじゃない？

>>74
高校受験塾講師にそんな柔軟な発想はないそうです。

別ｽﾚでスルーされてしまいました…。
そして、こちらが相応しいと思ったので移動してきました。
よろしくお願いします。

正五角形ABCDEの対角線AC,ADとBEの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、BA:AF=AG:FGとなることを証明しなさい。

です。どなたか教えて下さいませんか。

>>76
△ＡＢＣで、∠Ｂ＝１０８°、∠ＢＡＦ＝（１８０°−∠Ｂ）÷２＝３６°、∠ＦＡＧ＝∠Ａ−∠ＢＡＦ−∠ＥＡＧ＝３６°。
∠ＡＢＧ＝∠ＦＡＧで、△ＡＢＧと△ＦＡＧは二等辺三角形だから、△ＡＢＧ∽△ＦＡＧ。
∴　ＢＡ：ＡＦ＝ＢＡ：ＡＧ＝ＡＧ：ＦＢ

>>77
×　ＢＡ：ＡＦ＝ＢＡ：ＡＧ＝ＡＧ：ＦＢ
○　ＢＡ：ＡＦ＝ＢＡ：ＡＧ＝ＡＧ：ＦＧ

>>77-78
遅くなりましたが、どうもありがとうございました。

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて∠Ａ＝１２０°、四辺の和が１ｍの時平行四辺形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
＜出展：Ｎ能研・小４）
小学生レベルの範囲で解け。（三平方など使用禁止）

小学６年生女子です。
冬休みの宿題でラッセル・ホワイトヘッドの『プリンピキア・マテマティカ』における不完全性について
ゲーデルの不完全性定理を参考に論じなさいという宿題が出たのですが、
どうすればいいですか？

>>81 調べれば良い。

＞80　それだけでは　AB：BCが無限に存在するので決まらない

線分の比率計算です。お願いします m(_ _)m

点A点B２点を結んでできる線分のある１点Pの座標を求めなさい。

点A(-0.17 , 0.30)
点B(-0.12 , 0.22)
AP/AB = 0.4 ←(この線分におけるA〜Pまでの比率？だそうです）

答えはP(-0.15 , 0.268)らしいのですが、どこをどうしたらこの答えになるのでしょうか？
計算の仕方を教えてほしいのです。
どうかよろしくお願いします m(_ _)m

適当な数a,b,c,dがあったとして、

a : b = c : dが成り立つ時、
ad = bc なのはわかるよね？この式を変形して、
a/b = c/d になるのもわかるよね？ # 両辺をbとdで割る
つまり、a/b = c/dが成り立てばa : b = c : d

だから、
AP/AB = 0.4 = 4/10つまり、
AP/AB = 2/5
これに上の事実を使い、
AP : AB = 2 : 5
ということになる。

>>85
丁寧なレスありがとうございます！
あぁぁ、でもわからない(>_<)

>AP : AB = 2 : 5
これを使ってみて
１．私が今求めたいのがAPで AP = Xとする。
２．点ABのX座標から求めるとして、点A(-0.17)と点B(-0.12)から、AB = 0.05？
３．X : 0.05 = 2 : 5
5X = 0.1
X = 50 ???

う〜ん、う〜ん;;

>>86
答えが間違ってます。A〜Bの間なのに、x座標だけﾎﾟｰﾝと
外に出ちゃってます。答えは、Pの座標を(x,y)とすると、
-0.17< x <-0.12
0.30 > y > 0.22
じゃないといけません。

>>87
レスどうもありがとうございます。

>-0.17< x <-0.12
0.30 > y > 0.22
うぅ・・そうですよね・・

う〜ん、どうしてもP(-0.15 , 0.268)にならない・・・
あぁぁ(>_<)

　　　　　　　　　　　　_r=､
　　　　　　　　　 ＿_　　 _, -'´￣`ヾヾー─-､ 　 ,ィ
　　　　　　　　　 |:.:.:レ'´/７N´⌒ヾｧ─‐ｰ-､ミV´:.:!　∧
　　　　　 ∧.___rﾍ:./i;　 l /l　|　　　l　　　 　 l＼:.:.:.|_/:.:.|
　　　　　/:.:.:.:.:.:.７′ ;　| | ヽ ! ﾞli;,　!　　;,　　 l　 ､:.ﾚ'⌒ヽ
　　　　　L＿_,ノ　　　　 ゞ　 ＼　ﾞ　　　　ﾞlli;,.　　ｌ|/二ヽ､ヽ.
　　　　 ,' //　i ﾞli;, 〃　/ i　　　i　　　　　ヽ ヽ　 ｌ|　＼　　　, 　　
　　　　/ // /i　iﾞli,l|,　 l !li,　 　 !　 | ヽ､ ,!il|ﾞli;|,　 !　li; ヽ　　i　
　　　　l /l /|｜ |__l| ﾞli,|iiﾄ､ﾞﾞllii,, ﾄ､ii|ヾ_｣L..l|_　!ﾞli,l|ヽ.　　!　i | 　　
　　　　| |ll|　! |　|　l｀`iヽ|　＼　 | メi´ヽ!　 |l｀l|l　ｌ|　|　　|　 l|　
　　　　| l |　|ll|ii |l 万¬ﾐ､ 　 ＼ iﾆ_二-─ｧ /l|　l|　!　　|　 i|
　　　　| ﾚ　 ヾﾄ､|l 1j ｜ `　　　 　 i_j　|　 !/　l /｀! |li,　 !i,　|
　　　　|lli　 /　|　 } ー'　　　　　　　! __」　　　j'ノ　| | ﾞli,｜li |
　　　　| l　/ i ｌ| ,!lj ///　　 ､　　　　 , , ,　　/ニﾝｌ| |　 ﾞli!　ﾞl!
　　　　|ｌ|, l ｜!|il' ﾄ､　　　　　　　　　"""　/l'" 　 !l l 　 i'|　 l|
　　　 .jl//　ﾞ! !|'　|　＼　 　 l⌒)　　　　／ﾉ）　　,i　ll　　 ! 　!l
　　　/ /li;.　| l l　i|　　 `　､　　　　 ,.　´!　　　　 l| ﾉl　　 |　 | ヽ
　　 / /l| ﾞli;. ｜ヽ,l|　　　　 ｀lー‐　　　 |　 　 　 j|ﾉ |ﾞlli;il |l;i, !　 }
　　 ! ﾚ1! ,. --t---r------'　　　　　　` ‐--r---ｧ-､l　|　l|
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う〜ん、結局P(-0.15 , 0.268)という答えにたどり着けませんでした・・
それに近い数値はでたのですが、もう頭がパニックです。

中間式を教えていただけないでしょうか(>_<)
甘えてしまってすみません。
これでもう最後にします。。

工房なので力ずくで解きます。正しいかどうかは保証できません。

　＞AP/AB = 0.4 ←(この線分におけるA〜Pまでの比率？だそうです）
これより、AP=AB*0.4 、AP:AB=0.4:1=2:5、よってAP:PB=2:3、
AP^2:PB^2=4:9となる。 … [1]
そしてこのことより、Pの座標を(x,y)としたとき、
AP^2 = (x + 0.17)^2 + (y - 0.30)^2
PB^2 = (x + 0.12)^2 + (y - 0.22)^2
そして、[1]より、AP^2:PB^2=4:9=
(x + 0.17)^2 + (y - 0.30)^2 : (x + 0.12)^2 + (y - 0.22)^2
よって、

4 * ((x + 0.17)^2 + (y - 0.30)^2) = 9 * ((x + 0.12)^2 + (y - 0.22)^2)
さらに、ABを通るので、y - 0.30 = ((0.3 - 0.22)/(-0.17 - (-0.12))) *(x + 0.17))

これらの連立方程式によって得る解は、とある計算機で、↓のように出ました。
(x,y) = (-0.02 , 0.06)　、　(-0.14 , 0.252)
そして、-0.17< x <-0.12 , 0.30 > y > 0.22が成り立つので、
(-0.14 , 0.252)が答えっぽい。ごめん。
頭が沸いているからこんな答え方になってしもうた。他の人、頼む。

>>84
A(-0.17 , 0.30)
B(-0.12 , 0.22)
AP/AB=0.4よりAP:PB=2:3
{(-0.17)*3+(-0.12)*2}/5=-0.15
{(0.30)*3+(0.22)*2}/5=0.268

>>81
せんせ〜　私わかりません。　せんせ〜のうちいって教えてもらってもいいですか？

といえばいい

とっても下らない質問でごめんなさい。教えてください。
−４X＝−１２　がX＝３って一目瞭然なんですが「いこう」って
奴が有りますよね。で、−４が＝を潜って＋４に成って−１２／４＝−３
って感じてしまうのですが、Xを出すのに割り算する時は「移項」って
やらないんですか？

>>94
a+b = c の両辺から b を引いて a = b-c
これが『移項』。
a*b = c の両辺を b で割って a = c/b
移項は関係ない。

>>95
ありがとうございました。
移項の意味がわかりました。先生は＝をくぐると符号が
変わるって言ってたので何でも変わると思ってました。

>>91-92　さんどうもありがとうございました！
これですっきりしました！
APだけでなく、PBの方の比もだしてやればよかったんですね。

本当にありがとうございます。これで明日・・今日のテストが頑張れそうです。
ありがとうございましたm(_ _)mそろそろ寝ます・・・ｚｚｚ

座標平面上に、(x,y)=(2,1)となる点Aがある。
点Aを原点に関して反時計回りに30゜移動させたときの点Bの座標を求めよ。

問題が分かりにくいかもしれませんがお願いします…

(2+i)(cos-30°+isin-30°)…

　　　 　 　 　 !　: ヽ.　 ,,:::''''　　　 ヽ. ____　　　　 　 ,. -' ､
　　　　　　　 l　 : : : :＼　　　　　　__’..’ 三ﾆY~ヽ´'''‐　 ヽ
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　_l:::.:::::/_;:- '´:.:.;. -''´,. -―‐-r､_　　　　 __,. ‐'-'´ ／
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　´, ヽ }/ /　　ヽ ＜　　　　 　 j::.:.:.:/:.:.:.; '
　ヾ-ｉ'r'.r'　　　 }　/ l　_　　 ,イ l､／:.／
　､:.:|'／　　 _r'　/　 ´　,ヽ/､l{_」ヾ.Y
　 ｀/._＿_,./　 /　　　 /　　　 ト'r '′

>>99
おい

>>101
反時計まわりだた。
(2+i)(cos30°+isin30°)

今日学校で出された宿題が分からないのでどなたかよろしくお願いします。

２９ｍ−５ｎ＝１ を満たす自然数 ｍ、ｎ について、
　　　ｎ の最小値を求めなさい。

m=4,n=23

答だけじゃあれなんで、
5nは5の倍数、ある数と5の倍数の差が1になるので、
ある数の1の位は1か6でなければならない。
今ある数は29mの形になっているので
1の位の9に自然数をかけて1の位が1か6になるようなmを
さがせばよい。
このような最小のmは4
この時29m=29*4=116
よって5n=5*23=115
となるn=23が答。

Σって何ですか？

AD//EF//BC の台形 ABCD の x の値を求めてください。

漏れにはわかりません。

図　http://www2.oekakibbs.com/bbs/il/data/16.png

>>106
シグマ。数学の場合はたいてい総和記号。

>>107
AO:OC=DO:OB=3:5だからEO=FO=10*(3/8)=15/4
x=EO+FO=15/2

>>108　ありがとうございました。

でも、

EO=FO=10*(3/8)=15/4 　の補足説明ｷﾎﾞﾝﾇ

＞109
△AEO∽△ABC, △DFO∽△DCB

107です。
>>110　ありがとございます。

しかし、EO=FO=10*(3/8)　なぜ3/8なのか。8はどこからきた？

>>111
AC：EC=6：10=3：5　3+5で8となるぃょぅ。

>>111-112
自作自演？

>>112
姉が書いたらしい。

√3（√6＋√3）
=√18＋√9

ここから√が揃わなくて困ってます。やり方間違ってるのかな・・・、解説願います(´・ω・｀)ｼｮﾝﾎﾞﾘｯｸ

>>115
いっつも√が揃うとは限らないがこの問題ならばまだまだ先に進める。

√3（√6＋√3）
=√18＋√9
=3√2+3　　・・・終了。

まぁ結局√は揃わないということだな。

>>116
どうもです。見落としてました・・・。

x^2+5x+3=0　
などの2次方程式を解の公式を使って解け。って問題なんですが
解の公式を見てもよくわかりませんでした・・・。どこをどうするのか・・・。
どなたか分かりやすく解き方の解説願います。

>>119
おまえ、面白いな。もしかしてチンパンジーのアイちゃん？

>>119
公式見たら理解できると思うがな…

別に公式使わんでも
｢xがついてない項を右辺に移項してから両辺にxの係数の半分の２乗を加える｣でとける
今の中三は解の公式習わないでこっち習うはずだが…解の公式は高一になってから
公式は覚えておくにこしたことないけど

x＾2+5x=-3
x＾2+5x+(5/2)＾2=-3+(5/2)＾2
(x+(5/2))＾2=13/4
x+(5/2)=±(√13)/2
x=-(5/2)±(√13)/2=(-5±√13)/2

公式使えれば一気に1番下の式まで持ってこれる

＞119　aのところにx^2の係数1、bのところにxの係数5、cのところに定数3を代入すればよい。

　　-b±√(b^2-4ac)
x=────────
　　　　　　2a

　　 -5±√(25-12)
　=───────
　　　　　　 2

　　 -5±√13
　=─────
　　　　　2

>>122
ax^2+bx+cのときと思われる、と言っておく

∫(sinθ)^2dθ
を教えて下さい。

半角公式から、
sin^2θ=(1-cos2θ)/2
よってこれを代入すると、
∫sin^2θdθ=θ/2-sin2θ/4+C

>>124
[sin(α/2)]^2=(1-cosα)/2

キャッシュか＿|￣|○

書き方あってますか？√10の上の棒が2√21にまでかかってるんだけど・・

（√10-2√21）この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。

>>128
√(10-2√21) と言いたいのか？

>>128
10=3+7, 21=3*7 おめでとう。

>>129さん　それです､ごめんなさい。
改めて
√(10-2√21)この式を簡単にせよ。
宜しくお願いします。

>>131
>>130を読め。0 ≤ √7 -√3 を二乗して見れ。

二重根号だしなぁ、中学生に教えてもいいだろうか・・・？
一応手順を書いておくと最終的に外側の根号の中をa^2であらわすと良い。
この場合には10-2√21=（√3-√7）^2
√(10-2√21)
=√｛（√3-√7）^2｝
=（√3-√7)

>>133
アホ

>>134
何故アホ？

>>133
また中学生には分かりづらいだろう釣りのしかたを・・・；

>>133
√(10-2√21) は複素数というか準虚数だったんですね。
初めて知りましたｗ

×準虚数
○純虚数

バカで申し訳ないんですが・・どなたのが正解ですか?
133は釣り・・って？

>>139
√(a^2) = |a|.

>>137
（ﾌﾟｯ

あのー僕はからかわれてるんでしょうか？

(√7)-(√3)が正解

>>142
これだけヒント出てて「どれが正解か分からない」とか「からかわれてるのか」とか
よく言えるねぇ； 何様のつもりなのか。
だいたい >>132 で話は終わってて、>>133の間違いも>>140を見れば修正効くだろ。

>>133=135=141

>>144
予習しててわからなかったんですよ。
まだ習ってないもんで・・
143＝144？

おいおい……変な推測はやめてくれ。
それから、習ってないとこの予習も結構だが
その前に中学の内容の復習を
しっかりやっておおいたほうがいいよ。

現に中学の教科書にかいてあるところが
理解できてないからこういった質問をすることになるのだから。

>>147さん､ごめんなさい。
じゃあ143さんのは間違ってるんですね。
あつかましいんですが､やり方教えてとまで言わないので､
ズバリ答えをお教えください。本当にお願いします。

>>148
>>143であってるし

>>148
もっと日本語を勉強しなさい、
日本語が分からない人にはこちらの言いたいことが伝えられません。

>>148
やり方もズバリ答えも書いてある, と>>144を読んでなぜ判らないのだ？

やる気がないんだろう。

釣ってしまってすまなかった。
ここまで反応レスが来るとは予測もしなかったもので・・・

このスレのPart1〜3と4ではスレの作成者が微妙に違う罠ｗ
１３２人目の毒数さん→１３２人目の素数さん

>>154
何をイマサラ

ごめんなさい。
「おめでとう」とか「釣り」とか書いてあったので､わけがわからなくなってしまって・・
130・132・140・143さんが答えてくださってるのですね。
ありがとうございます。おさがわせしました､失礼します。

>>156
＞130・132・140・143さんが答えてくださってるのですね。
可哀想だから>>133も仲間に入れてやれ。

高校数学なんですが……

a≦b≦c、x≦y≦zのとき
2(ax+by)≧(a+b)(x+y)が成り立つ。これを用いて
3(ax+by+cz)≧(a+b+c)(x+y+z)を示せ。

どうにするんでしたっけ？　ご教授よろしくお願いします。

>>158
小・中学生のスレで高校数学の質問して恥ずかしくないの？

(1+tan1ﾟ)(1+tan2ﾟ)・・・(1+tan45ﾟ)を求めよ。

答え教えて下さい。

１， y=√絶対値X の極値をもとめよ。

２、　　関数ｆ（ｘ）はｘ＝aの近傍で２回微分可能で、ｆ"（ｘ）は連続とする。
　　　　f"（a）＞０ならば、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは点Ｐ（a,f(a)）の近くで、Ｐにおける接線の上方にあることを
　　　　、ｆ（ｘ）のx=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。

３、　　関数ｙ＝ｆ（ｘ）が点x=aの近傍で３回微分可能で、ｆ"（ｘ）が連続のとき、ｆ”（a）＝０、f"'（a）ノット＝０ならば
　　　　点（a,f(a)）は変曲点であることを点ｘ＝aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。（ｆ"'(a)を正負に分けて証
　　　　明せよ。）

４、　　曲線ｘ＝a( t - sin t )、ｙ＝a( 1 - cos t ) ( a>0 , 0<t<2π )　はいたるところで凹であることを示せ。

５、　　曲線ｙ＝e^x上で曲率が最大になる点を求めよ。

６、　　ｙ＝ｆ（ｘ）が２回微分可能で、点（０，０）でｘ軸に接する時、この点における曲率は
limx→0　2y/x^2　で与えられることを示せ。

７、　　方程式　　1+ x/1! + x^2/2! + ・・・ + x^k/k! + ・・・ + x^n/n! =0　はｎが奇数なら実根を１つだけもち、
　　　　んが偶数なら実根をもたないことを示せ。（ｎについての帰納法を使え。）

次の式を簡単にせよ。
1/(x+1)*(x+3)+1/(x+3)*(x+5)+1/(x+5)*(x+7)

>>162
x+3→x+1+2、x+5→x+3+2、x+7→x+5+2
こういう風に考えて変形してくと、最終的に
2[1/(x+1)^2+1/(x+3)^2+1/(x+5)^2]
となる

酔っ払ってるんで間違ってるかも
そんときゃごめん

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_　-─　¬く ￣　 ‐- ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　_==-ﾐｧ-─‐-､　＼
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　,　‐''"　　　　　　　　　＼ ＼
　　　　　　　　　　　　　　 /　　／　　　　　／　　　|　 　 　 ＼ ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 /　／　 ／　　 / /　　　 ||　 |　　i　 ヽ i
　　　　　　　　　　　　　 i　/　　/　/　　/ / /　 　 ||　 ||　　|│ |ﾉｽ
　　　　　　　　　　 　 　 |//　 /　/___, -一ｧ|　　/! |ﾄ、|│　|　|　く」
　　　　　　　 　 　 　 　 |,-‐¬ ￣---┘'７ |!　 ﾊ! |,､-┼十|!　|　| |
　　　　　　　　　 , -‐ ''"　　し' '´_ ／,ィ二l |ﾄ、/!ヽﾄ､＼_ヽ!|!l　| ﾊ |
　　　　　　　 /　　　　　　　__　　 ,イ|ﾘ ヾハ! ヽ!　 ,ィ⌒ヾﾐﾘﾉ!/ﾘ　 |　　　>>161　高校レベルの問題は別スレにね＾＾
　　　　 　 ／　　　 -'　　 　 ／￣ )｀　__　　　　　　|ヒﾉ:} '` ,ｲ/ |　 |
　　　　 ／　　　　　,-､＿___ , イ￣,r=＝-　　　　　　==-'　 ﾚ' /|　 |
　　　／ 　　 　 , '゛　 　 '　|　|ﾄ､,ﾍ ′""　　　　　　　 　 "" / / ||　|
　 ／　　 　　 /　 　　.　|　ﾊ　ヽ｀ﾞ'ﾍ　　　　　　 ' '__. ィ　　／ / | |　 |
／　　　　　 ./　 　 　 /　/ |　 ヽ 川＼　 　 ヾ三ﾆ‐'′／/! |　 | |　 |
　　　　　 ／　 　　　 /　/ ﾊ　　＼川 |`ﾄ- 　..　 __ , イ-ｧﾍ | 　|‖　|!
　　　　／　　　　　 /　/ /　 ＼　 ＼ 「ﾉ　　　　　　　 i、-､〉　 ｌ　|　 |
　　 ／　　　　　 ／ ／ /　　　ヘ､_　＼　　　　　　　　 　　 |　 |　`-､|ﾍ
.. ／　　　　　 ／,,..､-‐‐''''''"゛　　ヽ＼　＼　　　　,　　''"　　ヽ ‖　　 ヽ、
''゛---――'''" ゛　　　　　　　　　　| | ＼　　ﾄ、　　　　　　　 |　‖　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‖　| 川　　　　　　　　　7! ﾊ!　　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾘ　‖ﾊ　　　　　　　　　　|/'　　　　　　　ヽ

>>163
コピペにﾏｼﾞﾚｽ ｶｺﾜﾙｲ(・A・)

あのー､関係ないので怒られるかもしれないのですが､
ここでの{　}とか[　]ってどういう意味ですか?

>>166
知るか。文脈ごと示せ。

＞＞167
{∫[0,∞]ｅ^(-x^2)dx}^2
=∫[0,∞]ｅ^(-x^2)dx*∫[0,∞]ｅ^
こういうやつです。

>>168
[・] は積分範囲。 若しくは閉区間の意味と思われ。
{・} は普通の括弧。grouping のためのもの。

>>169
区間の意味であれば [0,∞) のほうが普通だとおもうが。
積分の添え字に集合というのは、積分が Lebesgue の意味の積分なら
自然な記法だし、その解釈自体はごく自然だが。

>>166
{ }は中カッコ、[ ]は大カッコといって計算の順番を表す。
例えば1+[2+{3+(4+5)}]ならば・・・
1+[2+{3+(4+5)}]
=1+[2+{3+9}]
=1+[2+12]
=1+14
=15

Aという事象が起きる確率をXする。
N回中Na回以上、Aという事象が起きる確率をYとした時、Yが5％以下なら、Xという確率はまちがっているといえる。これを検定、というらしいです。

とある武官の勝率を50％、計略上昇率を仮に20％、と仮定した時､74撃破する間に、計略レベルが23以上になる確立は、2％以下です。

つまり、この武官の計略上昇率は、20％以上である、と信頼性工学では立証されたことになるようです。

というようなことをあるゲームで言っている人がいるのですが
すでに発生した事象についてこれを当てはめることはできますか？

○：○の計算の仕方がイマイチ分かりません。
飲食店のバイトでこの計算方法を使うんだけど、
これ習った時に真面目に受けてなかったので、
ちゃんと理解してないため、困っています。
１：１４の割合で、おつゆを作りたいんです。
１：１４＝おつゆの原液：お水になります。
例えば、原液を２５０ｍｌ入れたら、お水はどの位入れるんですか？
ホント計算の仕方が分からないので、全然答えが分かりません。
この例えを使って、計算の仕方を教えてください。
お願いします！！分かりづらかったらすいません。

>>173 おつゆを15倍に薄めるってことだろ？
250*14でいいんじゃないか？

１辺がaの立方体に入る最大の大きさの正方形の面積を求めなさい。

ゼンゼンわかりません。。解答お願いしたいのですが。

外項の積と内項の積が等しいことを利用して、
１＊水＝14＊つゆ、という式をつくり、つゆに250をいれれば、
１＊水＝14＊250となり水の量が求まる。

この方法でどう？

173です。
>>174
そうです。薄めるんです。１がおつゆの原液で、１４が水の量です。

>>174 >>176さん、お二人の意見をまとめると、
２５０×１４で求めて、出た答えが水の量って事ですかね？
って事は３５００が水の量？
こういう事で合ってますでしょうか？

最近は小学生もバイトするんだね。

>>175
まず１回立方体の図を書いてみることを勧める。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046609678/l50

「乗じる」の意味を教えてください

「乗じる」
ダイエーのキャッチャーのニックネーム
一部のファンの間ではそう呼ばれている
（広辞苑）

>181 ジョージルーカスの省略形

n乗するってことじゃない？

>>184
ない。

ジョー汁？

中学３年です、考えたのですが答えに自信がないので、教えてください。

問　√180-12M　が整数となるような、正の整数　M　の値の和を求めなさい。

まず√の中を12でくくって、√12(15-M)=2√3(15-M)　となるので、
Mは１２，３，１５（？）となり、答えは３０（１５？）でよいのでしょうか。

また、2√3(15-M)まで変形したあと、Mの値を求める際に、何か簡単な方法はあるのでしょうか。
１つ１つ数字を当てはめて出したのですが…。

M=3N
√(180-12M)=√(180-36N)=6√(5-N)
N=1,4,5
M=3,12,15

>>188
ありがとうございます。
Mを3Nと置く、というのがなかなか思い浮かばないのですが、やはり慣れでしょうか…。
頑張ります。

>>189
15-Mが3で割れる必要があることと、15が3で割れるということから
Mは3で割れるなと思ったらM=3Nとおいていた。
慣れといわれれば慣れ。

いつも"もっとよい方法はないか"と思ってたら自然と身に付くからｶﾞﾝｶﾞﾚ

失礼します。




　　　　　　７
　　　　　７
　　　　７
　　　７　　　　　　　　　÷ 13　
　　７
　７
７


この式の余りを求めよ
このわけのわからん7の羅列は乗数です。一番したの7の上に６つのっかってるんです。
いろいろやってみたんですが・・・素因数分解へと解く方法を走らせたらいいんですかねぇ・・・

φ(13)＝13・12/13＝12
φ(12)＝12・1/2・2/3＝4
φ(4)＝4・1/2＝2
φ(2)＝2・1/2＝1
7^7^7^7≡1 (mod 2)
7^7^7^7^7＝7^(φ(4)m_3＋1)≡7^1≡3 (mod 4)
7^7^7^7^7^7＝7^(φ(12)m_2＋3)≡7^3≡7・49≡7・1＝7 (mod 12)
7^7^7^7^7^7^7＝7^(φ(13)m_1＋7)≡7^7≡7・49^3≡7・10^3＝70・100≡5・9＝45≡6 (mod 13)

1から調べてあれこれ考えてやってみたが、激しく根本的に間違ってる予感

そのΦ(x)はオイラー関数？

うん。初オイラー

>>191
高数に載っている問題じゃなかったか？
確かSAPIXの広告のところに載っていたような気がするんだが。

こんにちは鬼太郎です。悪い妖怪はいませんか？

√10の整数部分をa、小数部分をbとする。
このときの、
a^2+2ab+2b^2-3a-3b
の値を求めよ。

って問題なんですが、解けまへん。
途中計算もつけて答えてくれるとうれしいです。
これのおかげで頭が痛くなってます。
誰か助けてください。お願います。

鬼太郎なら妖怪アンテナでわかるんじゃない？

>>197
√10の整数部分をa、小数部分をbとする。
ここはわかるの？

ここは大丈夫なんです。
a^2+2ab+2b^2-3a-3b
が
a^2+2ab+b^2-3a-3b
だったら何とか解けるんですが…

>>197
３＾２＜１０＜４＾２より、ａ＝３，ｂ＝（√１０）−３。
∴　ａ＾２＋２ａｂ＋２ｂ＾２−３ａ−３ｂ＝（ａ＋ｂ）＾２＋ｂ＾２−３（ａ＋ｂ）
　＝（√１０）＾２＋（√１０−３）＾２−３√１０＝１０＋１９−６√１０−３√１０＝２９−９√１０

>>201
ぼるじょあさんありがとうございます！！
完璧に分かりました！！！

△ＡＢＣの中線ＡＭの中点をＤとし、ＢＤの延長が辺ＡＣと交わる点をＥとする。
このとき、次のことを証明せよ。
（１）ＣＥ＝２ＡＥ　
（２）Ｂｄ＝３ＤＥ

誤）（２）Ｂｄ＝３ＤＥ
正）（２）ＢＤ＝３ＤＥ

指針　Ｍが辺ＢＣの中点であり、Ｄが中線ＡＭの中点であるから、中点連結定理
を考える。ＢＥの中点をＦとして、△ＡＤＥ≡△ＭＤＦを示す。

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中点ＦってＢＥのまん中に勝手においていいんですか？

ＢＥの中点をＦとする。
△ＢＣＥにおいて、ＢＦ＝ＦＥ、ＢＭ＝ＭＣ
よって、ＭＦ//ＣＥ
ＣＥ＝２ＭＦ・・・・・�@

△ＡＤＥと△ＭＤＦにおいて
ＡＤ＝ＭＤ、∠ＡＤＥ＝∠ＭＤＦ
ＡＥ//ＦＭより、∠ＥＡＤ＝∠ＦＭＤ
よって、△ＡＤＥ≡△ＭＤＦ・・・・・・�A

�@，�Aから、ＣＥ＝２ＡＥ
（証明終わり）

△ＡＤＥ≡△ＭＤＦは三角形の合同条件の何をみたしているんでしょうか？

>>211（>>203-211）
？？？
自ら>>209で、一辺（ＡＤ＝ＭＤ）とその両端の角（∠ＡＤＥ＝∠ＭＤＦ，∠ＥＡＤ＝∠ＦＭＤ）が等しいから、
△ＡＤＥ≡△ＭＤＦだと論証しているが…

オイラー関数ってどんなもんなんでしょう・・・。
これをあっさり解ける方はいないんでしょうか。
根本的な意味から考えないとなかなか難しいですよねぇ

6a+4を3で割ったときの商とあまりはどうやってあらわすんですか？

　2a+1
―――
3）6a+4
6a
――
　　　　4
3
――
　　　　1

商2a+1
余り1

ずれてないことを祈る

　2a+1
　―――
3）6a+4
　 6a
　 ――
　　　　4
　　　　3
　　　―
　　　　1

商2a+1
余り1

ずれた…

>>191>>213
7^(12x+7)=12y+7と表せる事を利用する。
(自分で計算して確かめれ)

7^7^7^7^7^7^7
=7^7^7^7^7^(12a+7)
=7^7^7^7^(12b+7)
=7^7^7^(12c+7)
=7^7^(12d+7)
=7^(12e+7)
=13f+6

6a+4を
6a+3+1だと考えれば、
6a+3+1=3(2a+1)+1となるから
商 2a+1
余り 1

【割られる数=（割る数×商）+余り】

>>217
むむ確かにそうなりますが
それの証明ができないことにはこの問題を理解できたとはいえないような
すみませんがひんとでもいいので教えていただけないでしょうか

中２です
独学で高校に入るまでにやっておいたほうがいい単元を教えてください

赤チャートを数�Vまで

>>220
「微積」これ知っておくと，物理やら放物線やらなにやらで使える。
というか，「微積」やらんで数学言うな！って感じです。

>>219
7^2=49=12*4+1　従って7を偶数乗すると12で割って1余る つまりxを整数として
7^(12x+6)=12y+1 となる整数yが存在する。
∴7^(12x+7)=(12y+1)*7=12Y+7　(但し Y=7y)

これでどうだ

>>219
少しは計算を自分でして下さい。
7^12が12で割ったら余りいくつになるか自分で確かめてる？

被った。

ある正五角形の角にひとつずつ任意のアルファベットを与える。
アルファベトの若い方から順にアルファベット順に線分をつなげた時。
線分の長さの和が最大となるような確率はいくつか？
ABCDE
BCDEA
などは同じものとみなす。

>>226
x　任意の
o　無作為に

でない？

>>224,225
どうもありがとうございました。
わかりました。これからも楽しい数学に励みたいと思います

228
あ、あと7^2xが12で割って１余るというのはなんかそういう決まりがあるんですか？
ここは暗黙の了解でつかっていい部分なんでしょうか

>>229
数学はおまじないではないんだから、
ちゃんと確かめなきゃダメだよ。

>>229
1余るもの同士を掛けても、やっぱり1余る。(ax＋1)(ay＋1)＝axy＋ax＋ay＋1＝a(xy＋x＋y)＋1

ところで、

>>217
>=7^(12e+7)
>=13f+6

ここはフェルマーの小定理つかうの？漏れにはそれ以外わからなかった。。

>>231
やべ間違えた。でもわかるよね

すいません。別人なんですが 7＾（12e＋7） ＝13f＋6が理解できないんですが教えてください

>>233
　a^(p-1)＝pα＋1 (p：素数、a,p：互いに素)
とゆう「フェルマーの小定理」があって、しらんけどこれ使っちゃうならば
　a^((p-1)x＋y)＝a^y (a^(p-1))^x＝a^y (pα＋1)^x＝a^y (pβ＋1)
　　　　　　　　　＝pγ＋a^y
つまり
　7^(12e＋7)＝13α_1＋7^7
の形まで言えて、あとの残りは
　(ax＋m)(ay＋n)＝aα＋mn
とかをつかって、ひたすら13で割ってく
　7^7＝7・49^3＝7・(13・3＋10)^3＝7・(13α＋10^3)
　　　＝13α_2＋7・10^3
　7・10^3＝70・100＝(13・5＋5)・(13・7＋9)
　　　　　＝13α_3＋45
　45＝13・3＋6
んで
　7^(12e＋7)＝13・(α_1＋α_2＋α_3＋3)＋6
　　　　　　　 ＝13f＋6

と漏れはやったが、最初にフェルマーとか逝ってる時点で焼酎学生じゃないのが馬鹿の壁っぽくて鬱なわけだ

小中学生に出す問題という意味では、
定理を思いつかせるというより
法則性があるのではないかと勘繰らせる類の問題だと思う。

てなわけで回答欄は、

7^2=7*7=13*a+10
7^3=(7^2)*7=13*b+5
7^4=(7^3)*7=13*c+9
7^5=(7^4)*7=13*d+11
7^6=(7^5)*7=13*e+12
7^7=(7^6)*7=13*f+6
7^8=(7^7)*7=13*g+3
7^9=(7^8)*7=13*h+8
7^10=(7^9)*7=13*i+4
7^11=(7^10*7=13*j+2
7^12=(7^11)*7=13*k+1
7^13=(7^12)*7=13*l+7
で7^nを13で割った余りは周期性を持ちnを12で割った余りで決定される。

で良いのではないでしょうか。
自分が小中学生の頃だったらこう書いているでしょうし、
もしこの板の質問に対して「フェルマーの小定理」を用いるとしたら、
フェルマーの小定理自身を証明してやる必要があると思います。
「〜を法として合同」くらいの概念は小中学生で知っててもいいと思いますが。

>>231
馬鹿かお前、８の二乗だろうがﾎﾞｹ

馬鹿はお前だ＞236

ﾂﾏﾗﾝ

>>237
釣られるな
偽ｺﾖﾀﾝがうろうろしている
偽ｺﾖﾀﾝの特徴は見た時に萌えることができない
以上

>7^12=13*k+1

これを先に解けばよかったのか。。＿|￣|○

解けば　→　求めれば

>>235
ショックでレスしそこねますたが、、たしかに記号をあれこれするだけより、そういう発見的な解答のほうがむしろセンスある気がします。

7^12＝13α＋1
7^(12x)＝13β＋1
7^(12x＋7)＝13γ＋7^7

>>191の出題が何処でなされたかですよね。問題は。
小中学校や高校ではあまり出題されないと思うのですが。

中学の入試問題なんですよね。これ・・・

>>244
それは驚き。
数オリ予選問題を勉強したほうがその中学校は受かりやすい気がしますね。本気で。
数オリの予選を小６で通るような奴がゴロゴロ居そうで恐い。

>>244
乗数は高校入試の範囲。ウソはやめれ

騙されてる私って何？

>>247
道化師

せめて大道芸人にでもなるか・・・

乗数というものを説明すればいいんじゃないか？
例えば「aを７回かけた数をa^7とする。」とか・・・

>>250
非負整数の範囲では教えてもいいと思う。

訂正
やっぱり正整数じゃなきゃダメ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5
[{2+(-7/4)×(-5/14)}÷(4/3+13/6)-4/5]

と言う問題なんですが、誰かわかり易く説く方法おしえてください。

>わかり易く説く
誰かに説明してあげるのか。

>>254
普通に計算してくれればいいです。途中の計算式とか見せてくれると嬉しいです。

初めてこの板来たので説明がわかりにくくてすいません<(-_-)>

(1)　(-7/4)×(-5/14)を求める
(2)　(1)のに2を足す
(3)　4/3 + 13/6を求める
(4)　(2)÷(3)を求める
(5)　(4)-4/5を求める
(6)　(5)×(5)×(5)×(5)×(5)を求める

>>253
どこが出来ないのだ？

メレナウスの定理・ヘロンの公式って何ですか？
覚えておいたほうが良いと言われたのですが、いまいち理解できません。
一から解説してください。よろしくお願いします。

>>257
メネラウスの定理ならあるよ。図がないと説明は難しい。
へロンの公式は、三角形で三辺の長さの和の半分をsとして
他の辺の長さをそれぞれ,a,b,cとすると三角形の面積は
√s(s-a)(s-b)(s-c)になる。

>>257
あわせてチェバの定理も覚えろ。

>>258
一応誤解を誘発するのをふせぐために
√｛s(s-a)(s-b)(s-c)｝

メネラウスの定理の説明用の図
テスト
B
|＼
|　＼C
|/￣
A ↑D

メネラウスの定理の説明test2
まぁこんな感じの4角形があるとします。

B
|＼
|　 ＼C
|/￣
A ↑D

書いてあるけど、一応横レス
s=(a+b+c)/2

「メネラウスの定理」
B
|＼
|　 ＼C
|/￣
A ↑D

ちょっと無理があった。CDとABの交点をE
ADとBCの交点をFとすると

(EB/AE)*(CF/BC)*(DA/FD)=1になるという定理。
間違ってたら指摘くれ。

>>264は四角形ABCDね。

即レスありがとうございました

谷とTAWARAをたすといくつになりますか

>>267
ブスになります。

TAWANI

やべ駄レスに記名しちゃった

269 240 03/12/24 11:52
TAWANI

再質問です。
メネラウスの定理は三角形にも応用できるんですか？

>>272
出来る

メネラウスの定理とは
ある三角形ABCに対し
いずれの頂点も通らずまたどの辺とも平行にならない直線ｌを取った時、
直線AB,BC,CA（つまり辺とその延長線上）と直線ｌとの交点をP,Q,Rとした時に、
(AP*BQ*CR)/(PB*QC*RA)=1
となる定理。
つまりどっちかというと歪んだ（凹な）四角形に対する定理ではなく、
三角形と一直線に対する定理だと覚えておいたほうが良い。

a+bかつa-bが有理数⇒aまたはbが有理数。この命題が真であることを
証明しなさい。　　　　・・・できません。解答お願いします。

>>275
２有理数の和、差は有理数
2aは有理数、2bは有理数
a,bともに有理数

>>275
つまらんことだが日本語が変だなそれ。「a+bおよびa-b」が正しかろう

そういわれると確かに変だ・・・。すいません。
　ええっと276さん、悪いんですが、よくわかりません・・・
もう少し詳しく教えていただけませんか？

>>278
有理数同士の和が有理数である。
有理数同士の差が有理数である。
有理数同士の積が有理数である。
有理数同士の商が有理数である。(割る数0の場合を除く)

(a+b)+(a-b)=2aは有理数
2a/2=aは有理数
(a+b)-(a-b)=2bは有理数
2b/2=bは有理数

大変親切な説明ありがとうございます！！えっと・・でもよく考えたら
仮定の段階ではaが有理数とはいっていないので、
2aが有理数とは限らないのではないのかと・・　もう少し詳しく：；
　　何度もすみません。

あ゛！！わかりました！！意味不明なこと言ってすみませんでした。
２７６さん　どうもありがとうございました！解けました。

質問です。。。
なんで円周率は3.1415926535…と割り切れないのですか
納得のいくように説明お願いします
納得しなかった場合は割り切れるようにがんがってみようとおもいまｓ

>>282
割り切れるかもしれないのでがんがって割ってくだちいw

>>283
割り切れました！有難うございました。
答えは「３」です。

また質問なんですが、１+１のやり方を教えて下さい！お願いします！

ﾂﾏﾝﾈ

-6±√12
　=─────
　　　　　2
これって分母と分子に2かけて解くんですか？、分母はなくして。

>>286
（−６±√１２）/２＝（−６±２√３）/２＝−３±√３
と簡略化するのが良いでしょう。

>>286
今度からはもう少し分かりやすくな

>>284
1+1=xとする。
1+1-2=x-2
0=(x-2)/(1+1-2)
x=∞
よって1+1=∞。　〜終了〜

（・∀´）ｂ　ベリイィ　グッド☆ミ　

>（・∀´）
ﾜﾛﾀ

地球の赤道上に一本のロープを地上の上に隙間無くぐるっと回して通して結んだとした時、
ロープの長さを１ｍ長くして地上からまんべんなく持ち上げたとしたら、
地面とロープとの間にはどのくらい隙間が生じるか？

と言う問題で答えは1/2πで約16cmだそうですが
連立方程式が解りません　誰か教えてください？

地球の直径をa、隙間をxとする。
aπが赤道の長さ。ロープで出来た円の直径はa+2xだから
ロープの長さは(a+2x)π。これがaπより1ｍ長いから
aπ+1=(a+2x)π。

　仲良し３人組みで温泉旅行に行きました。１人１万円で３人で３
万円を旅館に支払いました。所が旅館の支配人がサービスデーの為、
３人で２万５千円との事で従業員に５千円を渡し、『お客さまに５
千円を返金して来て下さい』と従業員に指示をしたのですが、お客
様に５千円渡すと３人では割り切れないので、割り切れる様に従業
員が２千円を盗み３千円をお客さまに渡しました。お客１人に１千
円ずつ渡したのですが…。
　さあここで問題です。
お客は１人１万円を払ったのですが、１千円ずつ戻ってきたので９
千円を旅館に支払った計算になります。１人９千円Ｘ３人＝２万７
千円。２万７千円に従業員が盗んだ２千円で合計２万９千円になり
ますが、最初に払ったのは３万で、残りの１千円はだれが取った？
　

>>293
ﾏﾙﾁｲｸﾅｲ

>>294
ゲッツ板やウエブってとこからソースいただいてきたんだけど
マルチなんだ…スマミセン

オレ自身は小学生じゃないんだけど、甥っ子に聞かれて困ってんだよ。
かけ算の筆算ってあるじゃん？あれって、下がカクカクずれてくじゃん。
２段目は一の位を書かないし、３段目は一十の位を書かないでしょ。
何で０を書かないのか？書いたら×なのか？数学的な理由があるのか？
４時までに回答よろしく！

そこは常に0だからだろ。予めわかってる部分を模様みたく埋めても芯が勿体無いっつーの。
とりあえず「情報量ゼロ」とか言って質問責めにあっとけ。

レスthx！でもちょっと物足りないッス。スマン！
教科書見ると（３年生）筆算のやり方を説明する部分では点線で仮の０が
書かれてるわけさ。随所に「５２って書いてあるけど、ホントは２６＊２０
で５２０なんだよ」的なことが書いてあんの。
そこまで説明しておきながらなぜ書かないのか？
または実は書いていいのか？（狂死に反論できるソースがあるのか）

52*(2.0)の間違いじゃないの？

激しくタイプミス（欝
26*(2.0)ね

つーか埋めちゃったら逆に位取りがわからなくなりそうだよ。階段状になってるからわかりやすいんじゃん

ここで教えてる人って小学生or中学生？

オレはナイスミドルなんだけど。
一応自己解決っぽく無理矢理考えた。>>297の「情報量ゼロ」がやっぱ合ってるな。
筆算てのは便さ上の形式だから、意味上は０をかけてるけど実際はかけてない。
かけてないんだから書くんじゃねえ。とこういうことかなあ。

どうせズレるだろうけど。罫線省略。
小学校３年「２けたのかけ算」
　　２６
　×２３
　　７８
　５２
　５９８

一応つっこんどくか

×便さ上
○便さ上（←なぜか変換できない）

>>303
おいおい、0 を掛けたら 0 だろうが・・・。
単に 0 は本当はあるけれども、それは意識しながらも、便宜を図るために
省略するというだけのことだ。

ところで、
＞便さ上
ってなんじゃろ？

>>303はきっと中学生か小学生なんだろうな・・・。

>292
ありがとうございました
勉強になりました

0を書いたら×にするdqn教師．
どこかにいるような気がする．

さすがに減点はするんじゃない？時間浪費するわけだし、よくはない。

>>309
こんなところにいたよDQNが・・・。

>>302
俺は中学生。

ふもとから山頂まで、毎分60ｍの速さで登のと、
同じ道を山頂からふもとまで、毎分80ｍの速さで下るのとでは、
かかる時間が30分違う。登りと下りであわせて何分かかりましたか。

お願いします。

登りに掛かった時間をt分として，両辺が道のりの方程式をたてようか．．．
60t = 80(t -30)　この解は，得られますね．あとは，合計の時間ですが，
掛かった時間 = 2t -30　に，上の解を代入すればいいでしょう．．．この
解法は，中１なんで，312さんが小学生だったら，すみません．．．
（しかしコレ，道のり長いような気がするケドｗ）

田村＝柔道選手　谷＝野球選手
スポーツという点では同じだが違う平面にあるためこれ以上簡単にはできない。
よって田村＋谷＝田村＋谷。

2a^+9a+9=0

が解けません。教えてください。

何を教えて欲しいのかな？

>>315
解の公式。
ax^2+bx+c=0⇒x=-b±√(b^2-4ac)/2aでつ

二次方程式じゃないんだ。うそうそすいません。

まず、どこまでが指数なのかはっきりさせろよな。

q

質問ないんですか？？
今日はパソコンできる日なので、僕がいるうちに聞いておいたほうがいいと思いますけど誰か

>>321
たいした自信ですね＾＾

>>322
質問ですか？
ていうか、名前紫にしたいんだけど…

もうパソコンきります

自然数a,bがある
a*b=b*a
であることを証明せよ。

>>325
それ宿題ですか？だとしたらあなたの中学の教師バカ？

>>326
いや、自然数の公理から自然数の乗法では交換則が成り立つことを証明する、という問題だと思うぞ。
中学生にしては、随分高度だな。
自然数の公理系には幾つか流儀があるので、授業でどれを用いているかにより、証明の仕方は随分異なる筈だ。

はっ？？
a*b=b*a　両辺をbでわって
a=a　は当たり前
これではだめなんですか？？

>>328
いや冗談だ。
このスレで聞いていることから、多分>>325はネタだろう。
しかし、これが一般の質問スレで聞いているなら、大学レベルの質問になり得る。
その証明は難しいくはないが、その場合、両辺を割って当たり前、という訳には行きません。

>>329
示せてるのに、ダメなんてあるの？
何か、不完全なの？？

>>330
詳細は、もう少し大きくなってから、大学向けの本を読んで欲しいが、
簡単に言うと、自然数に割り算が定義される前に、掛け算の交換法則を証明する必要がある。

大雑把に言うと、自然数の公理系では、先ず、次の数（ｎに対するｎ＋１）があることと、
数学的帰納法という証明方法が成り立つことが与えられる。
これに基づき、足し算を定義し、また、引き算を定義する。
さらに足し算に基づき、掛け算を定義する。
従って、掛け算の交換法則を証明する段階では、割り算は定義されていないのだ。

まあ、さっきも言ったように、>>325はネタだろうから、>>327の書き込みは忘れてくれて結構です。

むずい・・・半分くらいわからんし

>>332
安心せい。327の説明よくないから。(いわんとすることは一理あるけど)

それより，以下の証明の問題点を指摘せよ。

　　　　　　　　　　　a+b=1
という式がある。両辺にa+bを足して，
　　　　　　　　　　2a+2b=a+b+1
両辺から2を引いて，
　　　　　　　　　　2a+2b-2=a+b-1
左辺を2でくくって，
　　　　　　　　　　2(a+b-1)=a+b-1
両辺をa+b-1で割って，
　　　　　　　　　　　　　2=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／証明終

すいませんフーリエ展開ってなんですか？
明らかに小・中学生の質問ではないのはわかってますがわかりやすく、かつ理論的に教授キボン。

>>335
あなたいくつ？三角関数は分かるの？自己の既存知識を明記して，
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071929807/
ここらへんででも聞きなさい。

こんな質問する奴に既存知識などという
難しい言葉は理解できないと思われ

>>334
０で割ると変なことになるなんて小学生でもわかります。ぶっちゃけそれつまんないです。

>>東海中学@１年
この数学という名の海を
知れば知るほどそういう
軽はずみな発言は
しなくなるモンだぜ。

PCでの数学の問題のあらわし方がわかんないんですけど。
指数は　　２の二乗の場合　2^2　って書くんですか？　よくわからないので教えてください。

>>340
そうです

他にも分からなかったら以下のURIを参照して下さい

ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

1辺が1２の正四面体とそれに内接する球がある。
球の体積を求めよ。
また球の半径を１大きくすると正四面体の各面から球の一部がはみ出た。
このとき球と接する各面の部分は円形になる。この円の半径を求めよ。

↑これは愛知の滝高校とかいうとこの過去問なんですが教えてください。
立体は苦手なんでわからん・・・。

真横から見るとわかるかも(＾＾；)
体積は
4/3*π*6^3
これは球の体積の公式ね。
円の半径は√13だよ。(＾＾)
三平方の定理を使って求めるの。
絵かけないからうまく説明できないや･･･
ごめん(ＴＴ)

誰かあ〜〜〜〜。
とりあえず半径もとまらんと何ともなりそうもないんですけど。
円の話にいたっては見事に全くわからん（￣〜￣）
何か条件抜けてんじゃねー科これ

>>343
どうも！！！
何でそうなんの・・って感じですけど・・。

滝の過去問が解けないなんて納得いかない・・。

問題の形って真横から見たら
正方形の中にえんがピタッと
くっついてる形でしょ？
だから円の半径＝球の半径＝６
だから体積が出せるの。

正方形・・何で正方形がでてくるのかあ・・。
漏れの、空間把握能力は終わっているので限界や・・。

>>343
なんか勘違いしてないかい？正四面体だよ。
半径は√6だよ。

343がやってるのは
立方体じゃねぇのか？

ああ。そういうことか違いますよ。立方体ではなく正四面体でつよ。＞343さん
立方体なら一応わかりますから・・。
でも飛び出た円の半径の求め方は・・・・；

すんまそん！(ＴＴ)

元の内接円の半径は、体積で考えるのが簡単かな。
１面の面積×内接円の半径÷3×4＝１面の面積×１点から１つの面に降ろした垂線の長さ÷3

球の中心を頂点とする４つの円錐の体積が左辺。
普通にもとの正４面体の体積を求めたのが右辺。

垂線の長さぐらいは適当に求められるっしょ？

とびでた分は（１＋内接円の半径）^2−（内接円の半径）^2のルートをとればいい。
３平方の定理な。

円錐じゃなくて三角錐だな、ごめん。

r=3√2(√3-1)

r=3√2(√3-1)から球の体積公式
>>343の
円の半径は
二等辺三角形バージョンを考えれば
いいんじゃない？

>>352
わかりやすかったでつ(　´∀｀)
343さんまた教えて下さい

>>353
どうもです！垂線余裕！
球に接してる面は、平面でいう円の接線と考えていいんですか？
つまり中心とむすんだら垂線になるっていう

>>355
それは正４面体を真っ二つに切った２等辺三角形に内接する円の半径。
内接球は正４面体の各面に接するけど各辺には接しないからもっと小さいんだよ。

>>357
そのとおり。

あっそうか。。
>>358さんすごいね

>>358
なる！358さんS先生（学コンマン）の次にリスペクト！
なかなかこの手の空間図形は定石つかんだらいけそうでつね。
中３課程だっけ三平方って

数学板in2003

>>360
中3課程だよ

東海も落ちたもんだ

>>342の問題は高校入試の定番だね。

正四面体の各頂点をO,A,B,Cと置き、Oから底面に下ろした垂線の足をHとする。
また、内接円の半径をRとおく。

(１) Hは△ABCの重心なので AH=2/3*√(12^2-6^2)=4√3
　→ OH=√{12^2-(4√3)^2}=4√6
ここで、△ABC*R*(1/3)*4=正四面体の体積となるので
△ABC*R*(4/3)=△ABC*4√6*(1/3)　→R=√6
よって、球の体積は 4/3π*{(√6)^3}=8√6π ･･･(答１)

(２)　R=√6なので、新しい球の半径(Tとおく)は √6+1
各面の球と接する部分の円の半径をrと置くと r=√(T^2-R^2)
よって r=√{(√6+1)^2-(√6)^2}=√(2√6+1) ･･･(答２)

これで満点とれる･･･と思う。
ところで、後半部分は「円の面積を求めろ」じゃなかった？
答えは外せない二重ルートになっちゃうし、面積なら(√6+1)πときれいな数になるし。

補足：二重ルートについて (ちと難しい話になるんで聞き流してくれても結構)
√(√a+b)という二重ルートにおいて
√a+b=(√c+√d)^2 となる有理数c,dが存在する時、二重ルートは外せる。
例･･･√(5+2√6)=√{(√2+√3)^2}=√2+√3

すまん、訂正。
×　面積なら(√6+1)πときれいな数になるし。
○　面積なら(2√6+1)πときれいな数になるし

問題よろしいでしょうか？

平行四辺形ABCDの対角線CAを延長してEをとり、EB,EDを結ぶ。
また、DA,BAを延長して、BE,DEとの交点をそれぞれF,Gとする。
このとき、FGとBDが平行になることを証明しなさい。

という証明です。どなたか教えて頂けると嬉しいです。

>>366
どこまでわからないのだ？

>>367
最初からどう始めれば良いのかが全く分からないです。
すみません、数学苦手なので…。

>>368
図はきちんと描いたのか？

　　＿|＿　＼　　＿|＿/＿　　　　/　＼
　　　_|＿　　　　┌-┐　｜　　　/
　／　|　　ヽ　　　|二|　|　|　　　/／￣ヽ
　＼ノ　　 ノ　　　|　｜　__|　　　　 ＿ノ

　　　　　　　 　　　／　 ○　　　　　　　○ 　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ﾟдﾟ)
　　　　　　　　 　/　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　 　（￣）　　　 　 　 ,i⌒i 　　 （￣）　 (ﾟдﾟ)
　　　　　, ､　　　|　　　　　　　|￣￣|　　　　 　　|　　　（￣）　　　 　 （⌒　 く 　 .（￣）
　　　　　ヽ ヽ.　 | _　　　　　 /　　　 |　　　　　　|　　　 .￣ _i⌒i 　 　 ~ﾉ　,　） 　　￣ _i⌒i
　　　　　　 }　 >'´.-!、　　　/------| 　 　 　 ./　　　 （￣　ノ~ 　（￣　ノ~ 　　　（￣　ノ~
　　　　　　 |　　　 −!、　　　　　　　　　　　　ノ　　　　　 ￣~　　 　 ￣~　　 　　　　￣~
　　　　　 ﾉ　　　 ,二!＼　　　　 ___　　　　　/｀丶､
　　　　　 /＼　 ／　　 　＼ 　 /~ﾄ､　　 ／　　　 l ＼
　　　　 /　、 ｀ソ!　　　　　 ＼/l::::|ハ／　　　　　l-7 _ヽ
　　　　/＼　　,へi　　　　⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、　　　 |_厂　_ﾞ:、
　　　 ∧　 ￣　,ﾄ｜　　　 >‐-￣｀　　　　＼.　　| .r'´　　ヽ、
　　　,ﾍ　＼_,. '　| |　　　　丁二＿　　　　　7＼､|ｲ　_／￣ ＼
　　 i 　 ＼　　 ハ��　　　 　　 |::::|`''ｰ-､,_/　 /＼＿　 _／⌒ヽ

>>369
図形は元々ついてました。でも分からないんです…

>>366
(1)四角形EGAF∽四角形EDCBを示す
(2)相似な二つの四角形を、それぞれ対応する点で結んだ対角線で分けると、
それぞれ対応する三角形は相似であることを言う(証明不要)
(1)、(2)より△EFG∽△EBD

俺ならこんな流れ。

題意より　AF//CB →よって ∠EFA=∠EBC　･･･(1)
(1)と同様に ∠EGA=∠EDC　･･･(2)
(1)、(2)より相対する３つの角が等しいので 四角形EGAF∽四角形EDCB　･･･(3)

相似な二つの四角形を、それぞれ対応する点で結んだ対角線で分けると
それぞれ対応する三角形は相似であり、
(3)より、点Fに対応する点は点Bであるから △EFG∽△EBD
よって ∠EFG=∠EBD
∴FG//BD

証明終わり


･･･ん〜何か下手だな。ｽﾏｿ、証明苦手なもんで。

今更だが>>1よ

＞範囲を卓越したものについては

日本語変だ

>>372>>373
ありがとうございました。
ところで、四角形の相似なしで解ける問題ではないのですか？
四角形の相似はここまで習ってきた内容にないんですが…

>>375
ゴメン･･･あれ冗談半分の回答なんだ。
誰か突っ込んでくれると思ったんだが･･･別にあれでも間違ってはいないけど。

以下答え

FA//BCより２角相当で △EFA∽△EBC →よって EF：EB=EA：EC ･･･(1)
GA//DCより２角相当で △EGA∽△EDC →よって EG：ED=EA：EC ･･･(2)
(1)、(2)よりEF：EB=EG：ED
よって、２辺の比とその間の角が等しいので △EFG∽△EBD
すると、∠EFG=∠EBD　→同位角が等しいのでFG//BD　(証明終わり)

中一です。連立方程式をどなたか教えてくださりませんでしょうか。

>>377
クハハハハハ！
そんな質問聞いたことねぇよ。
全くのゼロから教えろってのか？

>>377
具体性がない質問だ･･･まぁ説明しとくか。基本は文字消去。
んで、中１だから文字２つの連立だよね？

考え方は「２つある文字のうち１つを消去して自分が解ける式に変える」って感じ。
文字を使って説明するより例を出したほうが分かりやすいと思うんで↓の問題を解いてみるね。

(1) 2x+3y=13
(2) 3x+4y=18
という連立方程式がある時、x,yをそれぞれ求めよ。

・解法１
(1)より、2x=13-3y　→x=(13-3y)/2　　
これを(2)の式に代入すると↓
3*{(13-3y)/2}+5y=28 →{(39/2)-(9/2)y}+4y=18　　←この部分が文字消去
→ (4-9/2)y=18-39/2→ よって、y=3
後はy=2を(1)の式に代入して 2x+3*3=13　→x=2

・解法２
(1)と(2)の式のxの係数をそろえてみる。
xの係数はそれぞれ2と3であるから、2と3の最小公倍数の6にそろえる。
(1)の式の左辺・右辺をそれぞれ３倍する。
(2)の式の左辺・右辺をそれぞれ２倍する。
2x+3y=13 を３倍→ 6x+9y=39 ･･･(3)
3x+4y=18 を２倍→ 6x+8y=36 ･･･(4)
次に、(3)の式から(4)の式を引いてみる。　　←この部分が文字消去
6x+9y=39　から
6x+8y=36　を引くと↓
(6-6)x+(9-8)y=39-36　→y=3　→後は解法１と同様に解いて、x=2


※yを消去したほうが簡単な問題もある。どちらを消去すべきかは自分で判断すること。

中3です。因数分解お願いします。
どう考えても中3が解けるような問題じゃないと思います・・・
　X＾4+4

>>380
x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

>>381　ありがとう

次関数ｙ＝−2x＋4について、次の問いに答えなさい。
(1)ｘ＝−1,ｘ＝3に対応するｙの値を求めなさい。

これってどういう意味ですか？
ｘ＝−1,ｘ＝3をｙ＝−2x＋4にそれぞれ代入したときのyの値ですか？
つまり答えは２つあると･･･？

>>383
多分そうだと思います

答えは一つだと思いますが、yの値はx=-1の時とx=3の二つでしょう

１つのサイコロを３つ投げるとき、出た目の数を順に、a,b,cとする。
1>a>b>c　になる確率を求めなさい。

全くわかりません｡･ﾟ･(ﾉД`)
できれば解説もお願いします。

1>a>b>c　
????????

すいません。
1<a<b<c　ですた

5/108

>>383
(1)って書いてあるから、(2)以降の問題の誘導のために２つあるんじゃない？
普通に２つでいいと思うよ。

>>385
３個のサイコロの目の組み合わせは6＾3=216通り
1<a<b<cとなる組み合わせが　5P3/3!=10通り
よって10/216=5/108

・解説
5P3･･･2〜6の5コの数の中から3コ取り出して並べる組み合わせの数
3! ･･･a,b,cの大小の組み合わせ(a>b>c,a>c>b,b>a>c,b>c>a,c>a>b,c>b>aの6つ)
んで、求めるのは「a>b>c」の一通りだから5P3を3!で割る。

このぐらいの問題なら書き出していくのもアリ。
でも数が大きくなるとつらいからPは使えたほうがいい

>>389
Thanks!!
わかりやすかったです。
またわからないところがあったら質問させていただきます。

ｽﾏｿ、どーでもいい部分だけど>>389の訂正。

×　求めるのは「a>b>c」の一通りだから
○　求めるのは「a<b<c」の一通りだから

あけましておめでとう。

受験する小６・中３生の皆さん、１月は最後の調整・体調を整える月です。
具体的には
１過去問を解く　２面接の練習(面接がある人)
３早寝早起き　　４風邪・インフルエンザに注意(手洗い/うがい、加湿器をつける)
などが良いかと思われます。
特に３・４は大事です。実際体調不良で落ちた子を何人も見ていますので。
なるべく心体共に余裕を持って本番に望めるよう抜かりなく準備しておきましょう。

では、ガンガれ！

問題が解けません。
どうか解説宜しくお願いします。

問題
　1辺の長さが5cmの立方体ABCD-EFGEがある。
2つの点P、Qはそれぞれ頂点B、Dから同時に出発して、立方体の変BC、DCの上を毎秒1cmの速さで動くものとする。
2つの点P、Qが動き始めてから2秒後の四角形PFHQの面積を求めよ。

宜しくお願いします。

図を書きなさい

>>393
三平方を使って台形PFHQの上底、下底、高さを出す。
台形PFHQの図を書いて、点PからFH上に垂線下ろしてみ？

l、m、nを自然数とする。l＋ｍ+ｎが奇数のとき、
整数３^ｌ×５^ｍ×７^ｎのすべての正の約数の総和が
偶数であることを示せ。

>>396
マルチやめれ･･･まぁ中学数学の範囲内だからいいだろう。
以下おおまかな証明。

３は０〜l回掛けることが出来るので３の使い方は(l+1)通り
５は０〜m回掛けることが出来るので５の使い方は(m+1)通り
７は０〜n回掛けることが出来るので７の使い方は(n+1)通り

なので全ての正の約数の組み合わせは(l+1)*(m+1)*(n+1)通り-重複しているもの　･･･(1)

そして3,5,7は全て2ではない異なる素数なので、互いに素である。
よって(1)の約数に重複はない。

さらに、l,m,nの組み合わせは「奇数が３つ」「偶数２つに奇数１つ」の２通りのみ。
このどちらを(1)に当てはめても(l+1),(m+1),(n+1)のうち最低１つは偶数になる。
なので(1)は偶数 → 正の約数の個数は偶数個。
よって正の約数の総和は偶数となる。


おおまかな証明終わり

訂正というほどじゃないけど･･･

＞そして3,5,7は全て2ではない異なる素数なので
２ではないは余分だったな

三角形の合同条件は教科書に載っている３つだけですか。

>>399
基本は↓の３つだね。ただし、３つ「だけ」ではないよ。

(1)三辺がそれぞれ等しい(三辺相等)
(2)二辺とその間の角がそれぞれ等しい(二辺挟角相等)
(3)一辺とその両端の角がそれぞれ等しい(二角挟辺相等)

確か(1)・(3)は(2)を元に作られたものだったと思う。
同様に、これらの３つの条件から他の条件を作り出すことも当然出来る。

例えば「各辺の中点を結んで出来る３本の線分がそれぞれ等しい」なんかも合同条件と呼べる(証明略)

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の図で
∠BAD=82度、∠CBD=52度の場合∠CEBの大きさの値xを求めよ。

答えは22になるらしいのですが、解き方が分かりません。
どなたかご解説よろしくお願いします。

>>401
CEは円の接線だよね？

∠CBD=∠CAD=52　(円周角の定理)
↓
∠CAB=∠CDB=82-30=52　(円周角の定理)

そしてECの延長線上の点をPとおくと
∠DCP=∠DBC=52　(接弦定理)
↓
ゆえにx=180-(180-52)-30=52-30=22

こんな感じ。

質問があります。

3＜ｘ　　　2＜ｘ＜3
上記の2つのｘの値の範囲をあわせると、参考書には
2＜ｘ
と書いてあるんですが理解できません。どなたか解説お願いします。

2>x かつ x≠3 じゃないの

やはりそうですか。
誤植かなぁ・・・
サンクスです。

2<x の間違い

場合によっては
＜に＝を含ませている場合もある。勿論、定義はしてあるはず。

実数ｘ、ｙについてｘ^２＋ｙ^２≦１
が成り立つ。このとき
ｚ＝(ｘ−ａ)(ｙ−ａ)　　(ａ≧０)
について
ｚの最大値と最小値を求めよ。

>>408
最大値：なし
最小値：-1/2　(x,y)=(√2/2,-√2/2)or(-√2/2,√2/2)、a=0

･･･中学生に説明するのは無理。

数学スレはじめてきたんですが
どこが適切かわからず他のスレッドにも貼り付けてしまいました。。。

ここに貼り付けるのが一番正しいのかもしれません
すみません、教えてくださいませんか↓

下記、問題（�@、�A）　わかりやすく教えてください

３つのパイプ　Ａ，Ｂ，Ｃを用いて　あるタンクに水を満たす。
ＡとＢを同時に用いると10分間で、BとＣを同時に用いると15分で
ＣとＡを同時に用いると12分間でタンクを満たしたという

�@Ｂのみを用いてタンクを満たすとすれば、何分かかるか。

�AＣのみを用いてタンクを満たすとすれば、何分かかるか

Ａは 分当たり　a 単位体積 を流すパイプとする。
Ｂはb,Ｃはcとして、
10*(a+b)=15*(b+c)=12*(c+a)=タンクの体積（仮にＶ）。
だから、a+b=Ｖ/10,b+c=Ｖ/15,c+a=Ｖ/12
３式を右左各々足して
2(a+b+c)=Ｖ(1/10+1/15+1/12)=Ｖ(6/60+4/60+5/60)=Ｖ(15/60)=Ｖ/4
a+b+c=Ｖ/8
ここから
a+b=Ｖ/10,b+c=Ｖ/15,c+a=Ｖ/12を各々引いて
c=Ｖ(1/8-1/10)=Ｖ((5-4)/40)=Ｖ/40
a=Ｖ(1/8-1/15)=Ｖ((15-8)/120)=Ｖ*7/120
b=Ｖ(1/8-1/12)=Ｖ((3-2)/24)=Ｖ/24
だから、Ｂのみなら２４分、Ｃのみなら４０分
ちなみにＡのみなら１２０／７（＝１７と１／７）分
で、どこがわからない？

>>410
ちなみに411でＶをkとすれば、もう一つの説明と式が一致する。

>2(a+b+c)=Ｖ/4
2a+2b+2c=V/4ということですよね
　ここからがわかりません（解けないのです）
　a+b+c=Ｖ/8にどうやったらなのでしょう？

すみません　お願いします!

その先の代入して引くことはわかりました


　

>>413
両辺を2で割っただけだよ

2(a+b+c)=Ｖ/4 は２＊(a+b+c)=Ｖ/4 と言う意味ですよ。
だから、両辺を展開せずに２で割ります。
そうすると、(a+b+c)=Ｖ/8になります。

ありがとうございます！
全部繋がりました
本当に馬鹿で困ったものですが、懇切丁寧な返事
ありがとうございました！！

中3です。
(xy-1)^2-(x-y)を因数分解すると
={(xy-1)+(x-y)}{(xy-1)-(x-y)}
=(xy+x-y-1)(xy-x+y-1)
={x(y+1)-(y+1)}{x(y-1)+(y-1)}
=(x-1)(y+1)(x+1)(y-1)
=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)
になるらしいんですけど、3行目から4行目になるところがわかりません。
わかりやすく説明お願いします。

参考書を読む
塾の先生に聞く
成績のいい友達に聞く

257 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/06 21:23
中3です。
(xy-1)^2-(x-y)を因数分解すると
={(xy-1)+(x-y)}{(xy-1)-(x-y)}
=(xy+x-y-1)(xy-x+y-1)
={x(y+1)-(y+1)}{x(y-1)+(y-1)}
=(x-1)(y+1)(x+1)(y-1)
=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)
になるらしいんですけど、3行目から4行目になるところがわかりません。
わかりやすく説明お願いします。


260 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/06 21:30
>>257
私には、一行目から二行目への変形ですら謎だ。
たとえば、x=3, y=2のとき、(xy-1)^2-(x-y)=24≠35={(xy-1)+(x-y)}{(xy-1)-(x-y)}


262 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/06 21:34
>>260
あっ、すいません「＾」って累乗じゃないんですか？
記号とかよくわからないんです。
(xy-1)の二乗-(x-y)　です。



オマエ本当に代入して計算してみたのか？

686 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/12/19 19:05
マルチの何が悪いかというと
あるスレで回答がもらえたとき残りのスレを放置する
からなんだな

>>420
何故か向こうのスレにここへの誘導が貼ってある。
その旨を書かなかった>>417も悪いがマルチ扱いする必要もないだろう。

>>417
おまいか問題作成者が「(xy-1)^2-(x-y)^2を因数分解」を読み/写し間違えた可能性が高い

もうとっくに解決して帰ったよ

２桁の自然数があり、獣の暗いの数と一の位の数の和は１６である。
また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる２けたの自然数は
もとの自然数より18小さい。次の問に答えなさい。


（１）次の〜〜に当てはまる式を書きなさい。
もとの自然数の十の位の数をχ、一の位をγとすると、
この２桁の自然数は〜〜（ア）〜〜と表せる

連立方程式を作ると
　／
｜χ＋γ＝16
｜
｜〜〜（イ）〜〜＝〜〜（ア）〜〜−（マイナス）18
｜
　＼

（２）（１）の連立方程式を解いて、もとの２桁の自然数を
求めなさい
　　　　　　　　　　　　A＿＿＿＿＿＿＿＿＿

宜しくお願いします。

>>423
何でわざわざカイとガンマを･･･

χ+γ=16
(χ+10γ)=(10χ+γ)-18　→　9(χ-γ)=18

あとは連立がんがれ。

>>423
補足）2桁の数字は10a+bと表せられる
分からなければa,bに適当な数字いれてみな

あと、自分の書いた文章読み直せ

40円の品物と60円の品物を合わせて15個買ったら、代金は740でした

方程式を作り、40円の品物と60円の品物の個数を求めなさい
出来たら説明もお願いします

40*15=600
40*14+60=620
40*13+60*2=640
以下
１２個で660
11で680
10で700
9で720
8で740
7で760
6で780
5で800
4で820
3で840
2で860
1で880
0で900

あ、方程式？おかしいなあれは中学からだが、、、
でもいいか
40x+60(15-x)=900-20x=740
x=8
15-x=7

>>426
40円の品物をxコとすると、60円の品物は(15-x)コ。
よって
40*x+60*(15-x)=740

>>428
ここは「小・中学生」のためのスレだよ

>>427
>>428
>>429
ありがとうございました。やっと解けました

えっと、８３０万円の１０割って結局８３０万円ですよね？

>>431
その通りで御座います。

十の位が３である2桁の自然数がある。
十の位と一の位の数を入れ替えると、もとの数より18大きくなる。
もとの自然数を求めなさい

６�q離れたところに行くのに、初めは時速６�qで歩きましたが
途中から疲れたので時速４kmで歩いたところ、一時間１０分かかりました。
時速６�q、時速４kmそれぞれ歩いた道のりを求めなさい

>>433
2桁の自然数を10a+bとおく

時速６�qで歩いた距離をxとおく

いやです。

>>433
30+x+18=10x+3
9x=45
x=5
答え 35

x/6+(6-x)/4=7/6
2x+18-3x=14
x=4
答え 時速6kmで4km、時速4kmで2km

>>433
0≦無限。

この問題解いてくれませんか？
図がないとだめなので図を書きました。
２問です。解き方も教えてください。お願いします。

画像貼り忘れました。こちらです。
http://a.jmpd.com/upload/show.php?pid=68-A&db=kani&type=1

p(x,y)とおきます。

A(0,-1),B(4,5),C(0,3),D(0,6)
直線Ｌは傾きが-1でＢを通ります。
ＰはＬを通ります。
ＡＰＤ＝ＡＰＢＣ（面積）です。
点Ｐ（ｘ、ｙ）を求めよ。ただし、４＜ｘとする。

ＰＥ＝ｘとする。
（６−ｘ）＾２＋２＾２＝ｘ＾２＋４＾２を解け。

>>439
442より右の問題は
36+4-16=12x
24=12x
x=2です。

左はめんどくさいです。
交点を求めてそれぞれの三角形の面積を
求めてください。

>>441
まず図を描け。
線分ＢＣと線分ＤＰの交点をＱとすると
△ＣＤＱと△ＢＰＱの面積が同じになるような
Ｐを求めればいいことがわかる。

>>445
図は
>>439

ありがとうございます！右の問題わかりました！

左の問題は、線分DBと線分BCの交点をQとすると、
△DQC＝△BQPになればいいんですよね？
でも△BPQの辺ってどうやって求めればいいんでしょうか？斜め･･･。

直線の式とか求め方は習いましたか？

Ｐ（a,9-a)と置いて、交点Ｑを求めて下さい。
ＰはＬ上にあるので、(a,9-a)と表せるのです。
ここまではいいでしょうか？

>>424-425
遅ﾚｽすみません
ありがとうございました。

ああ、こんなのもいいですね。
直線ＰＣとＢの距離
直線ＰＣとＤの距離
等しくさせる。

直線と点の距離の公式はいつならうんだっけ？

>>448さん
直線の式の求め方は習いました。

>>449さん
直線Lの式がy＝-x+9ですよね。はい、わかります。

>>451さん
直線PCのどの位置からBやDまでの距離を求めるんですか･･･？

>>452さん
記憶にはないですね･･･。ちなみに今中三です。

>>738
DB//PCとなるようにPをとってみ

>>438
ごめんね。めんどくさいやりかたしかおもいつかない。
Ｑを求めて、ｘ軸に平行でＱを通る線で２つの三角形を分けて、
それで足して解に至る。
間でＱと同じＹ値をとるＬ上の点も求めねばならん。

>>438
>>454
なるほど、DB//PCとすればＰＣからＢとＤまでの距離は等しくなる。
底辺がＰＣで高さがＢまでの距離
Ｄまでの距離で三角形の面積が等しくなる。

やれやれ
直線BDの式はy=(-1/4)x+6
Pの座標を(t,-t+9)とおくと
直線PCの式はy=(-1/4)x+3なのでPの座標を代入して
-t+9=(-1/4)t+3
これをといて
t=8
よってP(8,1)

Ｐ（a,9-a)でＢＤは傾き−1/5で
ＰＣの傾きは(3-(9-a))/aで
等しいから
5(6-a)=aで
30=6a
a=5

>>458
相手は中学生ですよ？
>PCの傾きは・・・
ってとこは普通の中学生は理解できないのでは？
点と直線の距離の公式もまたしかり。
ちょっと神経を疑ってしまいます。

間違えた。
Ｐ（a,9-a)でＢＤは傾き−1/4で
ＰＣの傾きは(3-(9-a))/（−a）で
等しいから
4(6-a)=−aで
24=3a
a=8

>>438
>>454
と
>>457
で。

返事遅れました。
みなさん、ありがとうございます。本当に助かりました。

小中学校は今日から新学期のところが多いのか？
宿題やってないやつは解き方教えてやるからどんどんカキコミなｗ

>>463
いいですか？宿題ではありませんが…。

(問1)
9％の食塩水100gに、20％の食塩水と水をあわせて150g加え、混ぜ合わせたら10％の食塩水ができた。
20％の食塩水は何g加えたか、求めなさい。

(問2)
√(100-5a)が整数となるような、自然数aの値をすべて求めなさい。

(問3)
√(19-3a)が整数となるような自然数aの値をすべて求めなさい。

>>464
>>463じゃないが･･･
(1)
加えた食塩水の量をxとおいて、食塩の量の変化を式にする。
100*0.09+0.2x=250*0.1　→x=80

(2)
√(100-5a)=√{5(20-a)}
5*(20-a)=n^2 (nは整数)となるaを求める。
a=0,15

(3)
19-3a=n^2 (nは整数)となるaを求める。
a=1,5,6

>>463
全然解らないのでお願いしますＴＴ
（１）√28n/3を0でない整数に死体。できるだけ小さい整数の値を求めよ。

（２）√19-3nが整数となるような正の数nの値をすべて求めよ。

ルートの範囲を明確に。
(2)はすぐ上にあるのでは・・・

？？？わかんないですＴＴ

>>466
>>464とは別人？「a^b」は「aのb乗」って意味だよ。だから「n^2」は「nの二乗」

(1){√(28n)}/3 なのか √(28n/3) なのかはっきり汁。

(2)√の中身が整数の二乗になっていなければ整数にならないので
√16=√(4^2)　√4=√(2^2)=2　√1=√(1^2)=1　の３つのみ。

>>466
28=(2^2)*7
まず3を28にかける。
その次に√内をa^2(aは適当な自然数）の形で表したいので、7もかける。
よってn=3*7=21

（１）{√(28n)}/3でした、すみませんＴＴ

>>471
√(28n)が整数かつ３の倍数でなければならないのは分かるよね？

>>470が言ってるように
＞√内をa^2(aは適当な自然数）の形で表したいので、7もかける。
これで、√(28*7)

次に、3の倍数にするために、３をかける。
3*√(28*7)={√(3^2)}*√(28*7)=√(28*7*9)

よってn=7*9=63

わからないので教えてください。お願いします。

�@ある品物を定価の５％引いて売る約束で、３０００円を受取り、
おつりとして６２５円渡すところを誤って７２５円渡した。
結局定価の何％割り引いて売ったことになるか？

�A元金Ａ、利率ｒ、期間ｎ年間、年複利で貯金したらＡのａ倍になった。
３ｎ年後にはＡの何倍になるか？

�B毎月初めに１０００円ずつ月１分の単利で１年間貯金したら元利合計
はいくらになるか？

>>473
普通に式立てて計算すればいいじゃん

>473
人生金だけだよな。そうなんだよな。

age

問)自然数 "n" があって、その正の約数を小さい順に並べると以下のようになる。

1　→　2　→　3　→　6　→　ア　→　9　→　イ　→　ウ　→　18　→　*****

1)アにあてはまる数を求めなさい。
2)イ、ウにあてはまる数は、 "n" によって3通りの場合がある。そのうちの1つを求めなさい。

解き方も教えてください。

>>477
(2)が意味ﾌﾟ

>>478
や普通に分かるだろ。お前の頭がﾌﾟ

ちなみに
1)7
2)11-14or13-14or14-17

>>479ｓ
ありがとうございます！
でも、どうやって求めたのですか？教えてください！

>>480
(1)4がないので当然8も有り得ない。よって7

(2)互いに素な数である2と7があるので14は確定。
5がないので10,15はない。
4がないので12,16はない。
よって11,13,17の３つ。

>>481ｓ　ありがとうございます

図を書きました。教えてください。お願いします。
http://www.bakuo.com/gif/mk_upbbs//jvkgx66156.gif

>>483
22:3ですか？

DPEとCPEは相似だからDP:PC=5:6、
DPE:PCE=5:6
DPE+PCE=DEC
DEC=DEA=ABC/4
だから、PCE:DEC:ABC=6:11:44
PCE:ABC=3:22

>>483
わかった？
わからなければ、どこがわからないか聞いてください。

＞DPEとCPEは相似だから

分かるはずもなく

×DPEとCPEは相似だから
○DPEとCPFは相似だから

俺が考えたのは
DE=BC/2=5cm
△PED∽PFCよりPE:PF=ED:FC=5:6
∴△PCE=(5/11)△EFC=(5/11)*(1/2)*(3/5)△ABC=(3/22)△ABC

小学生にわかるように書けよ。

>>490
てめーがかけよ

うん、書こうとしたんだけど、めんどくさくて、つい、、、。

>>483
辺DEと辺BCは平行だからDEとFCも平行
よって角DEF=角CFE,角EDC=角FCD,
つまり角DEP=角CFP,角EDP=角FCP,
三角形DEPと三角形CFPにおいて、二つの角が等しいので相似。
DP:PC=DE:FC=(BC/2):(3*BC/(2+3))=(1/2):(3/5)=(5/10):(6/10)=5:6、
三角形DPEとPCEは底辺はそれぞれDP,PCで高さは等しいからDPE:PCE=5:6、
DPE+PCE=DEC
DEC:ABC=DEA:ABC=1:4（高さが半分で底辺も半分だから）
だから、PCE:DEC:ABC=6:（5+6）:4(5+6)=6:11:44
よってPCE:ABC=3:22。

>>皆さん
わかりました！ありがとうございます。

>>328
>>338
馬鹿を晒しあげ

(・∀・)

中学レベルの数学の「合同条件」
………。
よく覚えてねぇ（死）


三角形の合同条件…
だっけ？

…………　。
確か
１辺と他の２角が等しい
３辺が等しい
２辺挟角

の３つだったような？多分違う（死）

中学の数学は、おもろいＹＯ
高校数学は、暗記がウザイｗ

３辺相当
２辺侠（夾）角相当
１辺両端角相当

中学の数学＝算数
高校の数学＝計算
大学の数学＝数学
よって大学の数学＞中学の数学＞高校の数学

>>499
へぇ、、、
そういう専門用語（受験用語かな？）があるんだぁ。。

>>499
相等だろ

関係ないけど
最近、ソロバンの教育ってやってるんかなぁ
現行課程は知らないけど。
段まで行けば、暗算がつかえる。
俺は、n級だけどさっ（弱
時代が時代だけどね。＞ソロバン

珠算かぁ。
厨房のとき3段まで取ったな。
今でも役立ってるよ。

小学校の時の、ﾃﾞｶｰｲ黄色い（！）そろばんにはワロタ

んじゃ。

珠算教室は、激しくおもしろかったなぁ

珠算教室の先生：「今日はてんぷ〜らーです〜〜」
初めてのおれ　：（はぁ？）
周りの生徒　　：「ガヤガヤガヤ……」

てんぷら…先生が数値を読み上げる「読み上げ算」が出来ると、
点数をプラスして��昇格�≠ﾅきるんよ。

「珠算」、ﾌｶｰﾂしないんかなぁ。。

まぁ（不要）かぁ。
「平成の人力車」みたいに。

>>499
相当→相等
PCで直接変換できない文字のひとつだな。

http://news4.2ch.net/test/read.cgi/news/1073723819/l50
韓国人ハッカー2chをハッキング？ part2

1 ：番組の途中ですが名無しです ：04/01/10 17:36 ID:6qjESH0w
ひろゆき ◆3SHRUNYAXA ＠どうやら管理人 ★ ：04/01/10 17:26 ID:???
彼らは彼らなりの義憤でやっているのだと思いますが、
程度の低い方法を取る人たちにレベルを合わせるのではなく、
バカな行為でやり返したりしないことで、
民度の高さを見せつける方法を取りませんか？
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/korea/1073723188/33-

連続する１０００個の自然数でその全てが素数でないものってあると思いますか？

球の表面積の公式教えてください。
体積は 4/3πr^3 でいいんだっけ？

40枚のｶ-ﾄﾞを8人に配る時どの人も一枚以上になり、しかも全ての人がそれぞれ異なった枚数になるようにする。この時配られたｶ-ﾄﾞの枚数が5番目に多い人の枚数を求めよ。 答えがわかりません。教えてください！

こんな質問でごめんなさい。ベクトルについてなんだけど、
北の風、風速２０m／秒
みたいに強さとか大きさと向きを一緒に考えるのって
そうですよね、そんならその他にもこうゆう例があるなら
何かありますか？パラシュートはちがいますか？
それと今インターネットで調べたらVECTORとVECTERって
かいてあるとこがあったんですけどどっちが正しいですか？

>>511
素数の問題だよ
素数を小さいほうから数えていくと（壱は除いてね）
2･3･5･7･11･13･17･19･23････
んで、小さいほうから５番目の数が正解の枚数だｺﾞﾙｧ！！！

>>512
三学期に国語の授業で
一回も居眠りしなかったら
もう一度おいで

国語の授業は居眠りしないよ。どうやって表現したら
いいかわからないの。大きさと向きを同時に考えること、
ではまちがっているの？
数学の教科書とかまだ持ってないから
最後のVECTORとVECTERだけ教えてくれませんか？

vector

ベクトルについてなら
検索すれば、教科書無くても
ぼろぼろわかる

ありがとうございました。
もっと簡単に読めるサイトをみつけてみます。

0.8mで560円の布があります。１mの値段はいくらでしょうか。

560÷0.8＝700

娘に何で１mの値段がでるのと尋ねられ困っています。
仮にこの問題が　4mで2800円の布があります。１mの値段はいくらでしょうか。
四つに分けたら一つ分でるだろうと説明できるのですが。

誰が良い説明方法を教えて下さい。

>>518
560÷8=70

0.1mは70円
1mは700円

>>518
560÷0.8＝700 の計算って

5600÷8 に直して 700と出すんじゃないの？
5600円が8mなら理解できるんじゃないの？

>>511
5or6

>>513
病院逝け

・円柱の体積
・円柱の表面積
・円錐の体積
・円錐の表面積
の公式教えてください！
円周率π、底面の半径r、高さh、母線の長さaでお願いします。

>>523
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%86%86%E6%9F%B1%E3%80%80%E5%86%86%E9%8C%90%E3%80%80%E4%BD%93%E7%A9%8D%E3%80%80%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E3%80%80%E5%85%AC%E5%BC%8F&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

１から９までの数字をおののお一回ずつ使って９桁の数を作って
小さい順番にならべた時ちょーど真ん中に来る数をてっとる早く
調べる方法を教えて下さい。m(__)m

>>525
9!は偶数だからそんな数はない

斧のお
>>526タソ
123456789
ありますが...

>>527
いってる意味がわからん

(9!/2)番目と((9!/2)+1)番目はどんな数なんだろう？

みなさんありがとうごさいます。
>>526
ああ．．．確かに。
>>527
わらた
>>529
分かりません。考えてみます。

>>528
「123456789の真ん中の数は５じゃねーか」と言いたい模様。

>>530
解法載せとくね。中学生以下だと解法１のほうがいいかな？

・解法１
１億台〜９億台まで個数は同じ。
だから最初の位は5。んで次に来るのは5以外の数。
そして、5123･･･ 〜 5498･･･ と 5612･･･ 〜 5987･･･ までの個数は同じ。
よって、549876321 と 561234789

・解法２(中学数学の範囲を逸脱してるかも!?)
数列としてみなすと、初項+第(9!)項=第2項+第(9!-1)項=第3項+･･･
よって、等差数列ではないが↓の解法が使用可能。
(最大+最小)/2=55･･･5
それに最も近いのは 5498･･･ と 5612･･･

【数オタ】数学オタッキー【数学で感じるとき】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073896652/

>>531
あ、、、そういう風に考えるのですか、、、ちょっと感激しました。
ありがとうございます。

>>511
8人を横１列に並べて左から順に配る枚数を多くして配るとする。
どの人も自分の左隣の人より少なくとも１枚は多く配られるので
左からｎ番目の人には少なくともｎ枚配らなくてはならない。
そこでまず、左からｎ番目の人にｎ枚計36枚配る。(残り4枚)
残りの4枚のうち1枚を誰かに渡すと、その右にいる人には更に
少なくとも1枚ずつ配らなくてはならない。
左からｎ番目の人に渡すとすると少なくとも9-ｎ枚必要になるので
左から4番目までの人にはカードを渡すことが出来ない。
ところで、カードの枚数が5番目に多い人は右から5番目、
つまり左から4番目の人であり、この人の持っているカードは
残り4枚をどう振り分けても4枚となる｡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A：4枚

下の図形の体積が　　分かりません。
　 　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　 　　　　　　　　　　　| ＼　　　 　 　 |＼
　 　　　　　　　　　　　| 　 ＼　　　 　 | 　＼
　 　　　　　　　　　　　| 　　　＼_　_　_|　_　_＼
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ　 　 | 　 　 　|￣|
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ　 　 | 　 　 　|　 |
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ　 　 | 　 　 　|　 |
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ　 　 | 　 　 　|　 |
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ　 　 | 　 　 　|　　９m
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ　 　 | 　 　 　|　 |
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ　 　 | 　 　 　|　 |
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ　 　 | 　 　 　|　 |
　 　　　　　　　　　　　|　　　　　ｌ_　_　|_　_　_　|＿|
　 　　　　　　　　　　　|　　　 ／　 　　| 　　 ／＼
　 　　　　　　　　　　　|　　／　　　 　 |　 ／ 　／
　 　　　　　　　　　　　| ／　　　　　　 |／　３m
　 　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣|＼／
　　　　　　　　　　　　 ￣￣ ３m ￣￣

>>535
縦×横×高さ＝面積(〜m^3)
だから
３×３×９＝８１

８１m^3

でも、図がよく分からないけどこの条件なら。
初めてレスしたんだが、立方メートルはm^3の書き方でOK?

>>536
面積ではありません　X
体積でしょ？

なぜ同じ数になるのですか
a=b-1 b=c-1
1/a-(1/a*1/b+1/c)
(1/a-1/a*1/b)*1/c

>>538
a=b-1,c=b+1とおいて計算してみ

＞518
小数のまま考えるとわかりにくいですよね
混乱します。

これは進○ゼミにあった問題なのですが答えを見てもさっぱしわかりません
誰か教えて．．．


連立方程式
　
AさんBさんが長い石段の途中から下のルールでじゃんけんをして石段を上下します

・1回ごとに勝った人は二段上がり負けた人は1段下がる。あいこだったら2人とも1段上がる。
・じゃんけんの回数はあいこの時も一回とする　

これを１０回した所
�@Aさんは初めにいた所より8段上にいた
�AAさんが上に進んだ回数とBさんが上に進んだ回数の合計は13だった

さて、AさんとBさんのどっちが何段上にいたのでしょうか
（ただしどっちとも一番上か下かにはつかなかったとする）

>>541
答えのどこがわからなかったの？
多分ここで誰かが解いてくれてもわかんないんじゃないの？

>>541
1. 分からない数をxとかyとか置く
2. 数の関係を方程式にする
3. 2.で作った式を解く
やることはこれだけです。
この流れは，こういう文章題を解くときはいつでも同じです。
中学生のうちに確実に理解して身につけておきましょう。
あとは>>542さんのおっしゃるとおり。

条件2の「上に進んだ回数」ってのは，上に進んだ段数じゃなくて，
二段上がったときも1回って数えることに注意しましょう。

>>541
AがBの3段上になった。
最初は同じ段にいるということを前提にだけど。
Aが勝った回数をx
あいこの回数をy
Bが勝った回数をz
と置いてみ。

>>536　公式：縦×横×高さ＝面積　を用いて下図の体積を求めよ。
　　　　　　　　　＿＿　　　　　　　 9m　　　　　 　 ＿＿
　　　　　　　 　 |＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|／＼
　　　　　　　 ／＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／＼　　3ｍ
　　　　　　／　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　＼　　＼
　　　　 ／_　_　_　_　_＼_　_　_　_　_　_　_　_　_　／_　_　_　_　_＼ ／
　　　　 ＼　　　　 　 .／￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼　　　　　　 ／ ＼
　　　　　　＼　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　　／　　／
　　　　　　　 ＼／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼／ 　 3ｍ
　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　＼／

>545
「縦×横×高さ」は面積になりませんが何か？

すいません｡質問です｡
四則計算の問題なんですけど､
＋−×÷（）を使って4つの数字を10にする問題です｡
例えば 5 4 2 8 だったら
(5+4)*2-8=10
という具合です｡
数字の並べ換えはできません｡
割り算で整数では割り切れない場合は分数で考えます｡
それをふまえて本題なんですが

2 2 7 9

です｡わたしの頭では解くことができませんでした｡
よろしくお願いします｡

>547
2*(2*7-9)

お願いします。

正の整数a・bがある。
2001をaでわると商がb余りが21である。
また、21をbでわると余りは1である。
このとき、aをbでわると余りは3である。
aとbを求めよ。

>>549
2番目と3番目の条件よりbは20の約数で、かつ3より大きい。
すなわちb=4or5or10or20
後は1番目の条件を使って虱潰しにやればいい。

(2n+1)*2 = 2(2n+2)+1 (*は乗)
これは合ってますか?

>>551
分配法則で括弧外して計算してみれば

>>551
＞(*は乗)
いかにも * は乗算（積/掛け算）の記号だが。その口ぶりだと ^ を使って
(べき)指数 だというべきじゃないか？ それにしたって合って(ry

ありがとうございました。

>>551
(2n+1)*2 = 2(2n+2)+1
なぜこう思ったのか教えてもらえるかな？w
まぁ考え方を簡単にいうと・・・
(2n+1)^2
=(2n+1)(2n+1)
=4(n^2)+2n+2n+1
=4(n^2)+4n+1

まぁ因数分解の公式（中３で習うはず）を知っていればそっちを使ってもらっても構わない。

>>553
2の2乗は　2＾2ですか、知りませんですた
>>555
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3sk02.htm
奇数の平方を式にしたときこうなるらしいんですが
理解できませんでした
(2n+1)^2
=(2n+1)(2n+1)
=4n^2+2n+2n+1
=4n^2+4n+1
違います?

>>556
あってるよ。2n(2n+2)のnを書き忘れちゃっただけだろ。

。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･。
数学まじ苦手で分かりません。
解き方を教えて下さい！！
「1008にある数を掛けて何かの数の２乗にしたい。
ある数の中でもっとも小さいものは何か。」
(>_<o)･ﾟ･。
バカでごめんなさい。。(ry

>>558
1008=2^4*3^2*7

>>559
（＞＜）ありがとうございます！！
解けそうです！

>>558
今後はバカでごめんなさいという暇があったら鉛筆を動かせ。

一次関数がよくわかりません。

次の1,2の性能をもった印刷機で印刷するものとする。

1　最初と最後の5分間は、設定した速度に関係なく、
　毎分10枚の速度で印刷する。
2　1以外の時間では、毎分10枚から50枚までの範囲
　で設定した一定の速度で印刷できる。

問　2つの印刷機A,Bがある。まずAが毎分40枚の設定速度
　　で印刷を始め、その5分後に、Bが毎分50枚の設定速度
　　で印刷を始めた。このとき、BがAの印刷枚数に追い付
　　くのは、Bが印刷を始めてから何分後か。
　　ただし、追い付くまではA,Bとも、それぞれの設定速度
　　で印刷しているものとする。

という問題に対して、Bの切片の求め方でつまずいています。
Aは、最初の5分で50枚印刷するから、

　　　　y=40x+50

でいいですよね？
Bはどのように考えればいいのでしょうか？

　　　　　y=50x+( ? )

受験でてんやわんやです。
まだ図形もよくわかってないので、一旦オチて他の勉強して
います。
今日の5時か6時か7時ぐらいにまた見にきますので、その時に
レスのお返事を書きます。
では、宜しくお願いします。

y=40x+50
にx=1を代入してみそ

勘違いしてた。
Aの式は(x≧0)でy=40x+50
で、Bの式は
y=10x(0≦x≦5)
y=50x-200(x≦5)
Bが印刷をはじめてから5分以降の式は
y=50x+bとおけて、これが
(x,y)=(5,50)を通るので
b=-200がでてくる。

たびたびスマソ
×：y=50x-200(x≦5)
○：y=50x-200(5≦x)

>>564

ありがとうございます。完ぺきに理解できた　ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ
なるほど、Bの5分後の(x,y)から値を代入すると、Bの切片
が思ってた以上に簡単に出てくる訳ですね。

　A ……　y=40x+50
　B ……　y=50x-200

を連立方程式で解くと、

　　　　　　-10x+250=0

移項して、

　　　　　　-10x=-250
x=25

で、答が25分後、となる訳ですね！

>>564さん、深夜にも関わらず、貴重なお時間を割いてまで、
私のような若輩者対して、懇切丁寧に教えて頂き、誠に有り
難うございます。おかげで理解する事が出来ました。
どうやら、今日中に中２までの範囲を終えることが出来そう
です。
機会がありましたら、また宜しくお願いします。

知力よくたばれ！死よ万歳！

台形ＡＢＣＤの対角線の交点Ｐを通り、底辺ＢＣに平行な直線が
ＡＢ、ＣＤと交わる点をＥ，Ｆとすれば、ＰはＥＦの中点であること
を証明せよ。

自分の考えたところまで

四角形ＡＢＣＤにおいてＡＤ//ＢＣなので
・・・・。ここまでしかわからない。
答えをなくしてしまった。宜しくお願いします。

>>569
APとPCの比を基準にして
AD:EP,BC:PFがどうなるか考える。
またはAD:EP:BCとAD:PF:BCがどうなるかを図から直接考察するのも良し。

中点連結定理は三角形じゃないとダメなんですよね？

うわーん！！！！
宿題やってかないと先生に怒られるので助けてください。

>>572
それは君の都合だ。

うわーん！！

>>574
チャットじゃねーんだ、無意味な一行レスしてんじゃねーよ。
丸投げしてないでやったこと書けよ。

最初は・・・、
∠ＤＡＰ＝∠ＡＰＥ
とか考えて挫折。
聞いたら、ＡＤ：ＥＰの関係を考えろということだけど
中点連結定理とか考えて挫折。
結局書けない・・・・・。

今からバイトなんで18：00ごろまたみます。

>>577
おまえは小中学生じゃないのか？

中３ですが、オイラーの定理って何ですか？
教えてください！

教えてください。
画像には書き忘れましたが、EF:PQ=3:2みたいです。
http://www.bakuo.com/gif/mk_upbbs//bvhov55841.gif

>>580
１対４では？

>>581
だな

なぜ1／３×３＝１
なのに
3／1＝０．３３３３３３３３３・・・・・・・・・
で
０．３３３３３３３３・・・・・・・・・×３＝０．９９９９９９９９９９９９９９・・・・・・
となるのですか

3行目1／3でした
すんません

0.999999・・・＝1　です。
ｘ＝0.999999999・・・　　�@とおき、両辺１０倍すると
10ｘ＝9.99999999・・・　　　�Aになる。
�A−�@より　9ｘ＝9　だから　ｘ＝1
よって　0.99999・・・＝1

わかりました　
どーも

中2でーす！おしえてくださいな

濃度が3％５％６％の3種類の食塩水Ａ、Ｂ、Ｃが、それぞれａｇ、ｂｇ、ｃｇ
ある。ＡとＢを全部混ぜると
４．５％の食塩水ができ、ＡとＣを全部混ぜると５．４％の食塩水ができる

（１）a：ｂおよびa：b：ｃを簡単な整数の比で表しなさい
（２）Ａ、Ｂ、Ｃを混ぜると何％の食塩水ができるか？
（３）食塩水Ａ、Ｂ、Ｃからからそれぞれ８４ｇの食塩水を取り除いて
残りを全部混ぜると５．４％の食塩水ができた
Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ何グラムまぜたか？

2点A(2,-2)、B(-1,-1/2)を通る放物線y=ax^2と
点Bを通る直線y=5/2x+bがある。
この直線と放物線の交点で、Bとは異なる点をC、
線分ABとy軸との交点をDとする。
(1) 点Cの座標を求めよ。
(2) 点Dを通る直線y=mx+nが△ABCの面積を2等分するときのmとnの値を求めよ。

(1)はわかったのですが、(2)が全くわかりません。

△ABCで、角A=45°角C=30°
BCの中点をPとし、線分APを作る。
このとき角APCを求めよ。
教えて〜〜

>>589
135度

>>587
＞（３）食塩水Ａ、Ｂ、Ｃからからそれぞれ８４ｇの食塩水を取り除いて
a-84,b-84,c-84になるってこと？
答えがでないんだが。

>>590

なんでですか？

>>592
BからACに垂線を下ろし、その足をDとする。
DPBは正三角形になる。

>>588
y=mx+n…(1)が△ABCの辺BC,CAろ交わる点を
それぞれP,Qとおく。
また、CAの中点をMとおく。
△PQC=(1/2)△ABC
△BCM=(1/2)△ABC
よって、△PQC=△BCM
△PCMの部分は共通なので
△BPM=△QPM
よって、PM//BQとなるようにP,Qを定めればよい。
計算はめんどいので方針だけで勘弁

>>587
(1)a:b=1:3 , a:b:c=1:3:4
(2)5.25%
(3){0.03*(a-84)+0.05*(b-84)+0.06*(c-84)}/{(a-84)+(b-84)+(c-84)}=0.054
に、b=3a , c=4a を代入して計算すると
(42a-1176)/(8a-252)=5.4
42a-1176=43.2a-1360.8
1.2a=184.8
a=154
Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ 70g , 378g , 532g を混ぜたことがわかる。

>>588
(2)点Dを通る直線y=mx+nが線分ACと交わる点をEとする。
△ADE/△ABC=1/2である。Dの座標は(0,-1)だから AD=(2/3)AB 。
一方、△ADE/△ABC=(AD・AE)/(AB・AC) だから 1/2={(2/3)AB・AE}/(AB・AC)
∴ AE=(3/4)AC 。Eは線分ACを3：1に内分する点なので、その座標は(-5/2,-13/2)
m={-1-(-13/2)}/{0-(-5/2)}=11/5。n=-1はすぐ分かる。

√9-8＝√9-√8　これは正しいでしょうか？

>>597
√(9-8)=√1=1 , √(9)-8=3-8=-5

>>579
ぐぐれ

>>581-582さん
ありがとうございます。
ずうずうしいですけど何故そうなったか教えてくれませんか、、？

>>600
数学3の僕には説明する能力がありません。
全体の面積の何分の何かを考えてみては？
五角形の面積は△DBCの面積から△PBEと△QDFの面積を引けば
でてくるので△PBEと△QDFの面積が全体の何分の何かをだせば
答えも出てきます。
PQ対EFの比は問題にいちいち書く必要はないと思います。

>>594,>>596
ありがとうございました

中1の妹に聞かれたけど、バカなんでわかりません。教えて下さい。

Ｑなべ屋に行くと７つの鍋を売っていました。
この鍋は入れ子といっていちばん大きい鍋の中に２番めに大きな鍋が入り
２番めの中に３番めの鍋が入り…というように、重ねることのできる鍋のことです。
これらの鍋の値段は250円ずつちがいます。７つぜんぶ9800円で買いました。
一番小さな鍋の値段はいくらですか？

レベル低くてすんません・・・

>>603
一番小さな鍋の値段をx円とする。
２番目に小さな鍋の値段は　x+250
３番目に小さな鍋の値段は　x+500
・・・
一番大きな鍋の値段は　x+1500
式を立てると
x+(x+250)+(x+500)+(x+750)+(x+1000)+(x+1250)+(x+1500)=9800
7x+5250=9800
7x=4550
x=650 円

>>604
そっか。グラフで書いてみたらよくわかりました。
表にするって大切ですね。なんか数学(算数)に興味出てきました。
勉強してみるかな…数学苦手なＤＱＮ工房でした。

だれかいますかぁ〜？

http://asobiba.jp/fushigi/contents/fushigi_008_proposition.htm
なっとくできねー。
だれか〜証明してくれ〜

だめか〜

>>607

納得できないなら自分で証明（反証）するしかないと思うが。。。

>>607
証明してないか？

最初のやつは誕生日の話と同じようなもの。
２番目のは、５０台の中に番号が重複するものが含まれている
可能性があるので、指定した数字が現れない確率の方が高い。
１００通りに対して５０台（「５０通り」ではなく）というのがミソか。

てか数学って社会にどんな風に役立ってるのさ

>>612
驚愕に値するバカ

濃度３％の食塩水３００gから、水分Xgを蒸発させて、
これに６％の食塩水を２５０g入れたら、X/１４％の食塩水ができた。

【問題】
X/１４％の食塩水のXを求めるための方程式を作りなさい。

誰か教えてください。できれば理由付きで。

神戸の女子大生です。
高校時代数学をまともにやってこなかったのですが、
今からきっちり数学を勉強したいんです。
まず手始めにできるような数学の参考書を教えてください。
お願いします。

釣りをするなら上げの方が効果ありますよ。

ってか氏ね

>>616
っていうか、すぐ上の人は上げてるように見えるが気のせいか？

>>617
幻覚です。

>>617
アンカーの付け忘れです。616は614へのレスです。

>>615
レベルや目的によって変わってくると思う。
でも定義、定理、証明、演習の繰り返しみたいな本は多分向いてないだろうから
読み物や数学パズルみたいのから始めたほうがいいんじゃない？

>>620
レスありがとうございます。
目標は、就職時のSPIや教養テストを楽に突破できる程度。
基礎力がみっちりつくものがあれば教えてください。
数学パズルや読み物とは、一体どういう感じのものでしょう。

1個a円の品物を仕入れ、30%の利益を見込んだ定価をつけた。
定価はいくら？

定価は130a/100円らしいんですけど、なにかひっかかります。
30%の利益を見込むってそういう意味なんですか？
教えてください。おねがいします。

>>622
100%だったものが130%になるんだよ。

>>623
ありがとうございます。

仕入れ値の30%増しいこーる30%の利益を見込むってことですね。
定価の30%が利益で・・・云々は忘れます。

神戸の女子大生と、神戸女子大生ではかなり違うな。

>>615
一通り高校数学の基礎的なことが分かっているのだがどうしても応用問題ができないというのなら、
「大学への数学」という月刊誌をおすすめする。
分からないのならば教科書の参考書なりを買って勉強するとよろし。

どーした

すみません教えてください
掛け算って数字が大きくとも実際に計算するときは一つ一つかけますよね？
たとえば１２３＊２５とかでも最初は３＊５からとか
でも割り算は最初から大きい数字で割りますよね？
たとえば９８７６/１２３だとまず９８７に１２３がいくつ入ってるかを考えるわけです
今は頭の中で大体の数字を思い浮かべて適当に試して見て解いてるんですが
もっときちんと解ける方法はないんでしょうか

わかりにくい書き方ですみません

電卓

>>601
ありがとうございますm(_ _)m

こちらも誰か教えてくれませんか？
http://www.bakuo.com/gif/mk_upbbs//ynszn91641.gif

長さ３．６ｍの鉄パイプを端から２００mmずつ切り取ります。一回切るのに２分
かかり一回切ったら一分休む事にすると全部かかる時間は何秒ですか？
答えは３０００秒なんだけど３０００ぴったりにならないよー。
てゆーか鉄パイプ切るのに休み休み切るなんてこいつアウチだよね〜

中学生の数学でもしつもんもここでしていいの？
２．５．８．１１．１４と並んだ正数がありますこのとき４７は
何番目ですか？
４７割る３でいいの？

最後に１回切った後に休むのも数えちゃってるとか？

息抜きのつもりで教えて下さい
歯数２８の歯車Ａが毎分１０回転しています。これとかみ合う歯車Ｂは毎分３５回転しています歯車
Ｂの歯数はいくつですか？

Ａ地点からＢ地点まで時速１０ｋmの早さで自転車を走らせると
時速4kの早さで歩くときよりも２時間４２分早く到着しますＡＢの距離は何キロ〜？

最後の一分はカウントしてないけど・・

>>633
47/3の整数部分に注目してもいいけど
最初が0から始まってるので
「何番目」ということなら１を足さないと。

3000ぴったりになったが。

>>639　お・・おしえてください

>>640
人に聞くときの言葉遣いが悪いんでダメ。
>>642以降はこいつにレスしないように。

>>631

上
∠DBO=α　∠ECO=β　とおくと
∠DOE=180 - (180-2α) - (180-2β)
　　　　　=2(α+β)-180
ここでα+βは（以下略）

下
メネラウスを知らなければ
CからRPに平行な直線を引いて
比をAB上に持ってくる

>>632
3000秒になった。

おまいは何秒になったんだ？
途中、うっかり間違いそうな個所が2箇所あったぞ。

>>
【一問目】
題意より∠ＢＤＣ＝９０°だから、∠ＤＣＥ＝１８０°−∠Ａ−∠ＡＤＣ＝２０°
円周角の定理により、　∠ＤＯＥ＝２∠ＤＣＥ＝４０°

【二問目】
簡単のため、たとえば△ＸＹＺの面積を単に△ＸＹＺと表記する。
ＣＰ：ＢＣ＝１：２より、２△ＣＰＲ＝△ＢＣＲ
ＣＱ：ＡＱ＝１：２より、２△ＣＰＱ＝△ＡＰＱ，２△ＣＱＲ＝△ＡＱＲ
よって、
　△ＡＰＲ＝△ＡＰＱ＋△ＡＱＲ＝２△ＣＰＱ＋２△ＣＱＲ＝２△ＣＰＲ
　△ＢＰＲ＝△ＢＣＲ＋△ＣＰＲ＝２△ＣＰＲ＋△ＣＰＲ＝３△ＣＰＲ
∴　ＡＲ：ＲＢ＝△ＡＰＲ：△ＢＰＲ＝２：３

>>640教えて下さい（土下座）汗

>>632
人に教えてもらうときの言葉遣いは、丁寧にナ。

ひとまず、単位をcmにする。
3.6m→360cm、200mm→20cm

割り算をすると、断片の数が出る。
360 / 20 = 18

切る回数は断片の数から1を引いた数。
18 - 1 = 17

総時間 = ( 作業時間 + 休憩時間 ) * 作業回数 - カウントしすぎた休憩時間
( 2 + 1 ) * 17 - 1 = 50

単位を「秒」にする
50 * 60 = 3000

>>632
２００ｍｍ＝０．２ｍ、３．６ｍ÷０．２ｍ−１＝１７　だから、鉄パイプを１７回切って、休みは１７−１＝１６回。
よって、かかる時間は２分×１７＋１分×１６＝５０分＝３，０００秒

>>633
ｎ番目の数は３ｎ−１で表せるから、４７＝３ｎ−１を解いてｎ＝１６となり、１６番目

>>635
歯車Ａが一分間に刻む歯数は、２８×１０＝２８０
歯車Ｂは、一分間に３５回転して２８０の歯を刻むから、歯数は、２８０÷３５＝８

>>636
自転車は１ｋｍを１/１０時間＝６分ですすみ、徒歩だと１/４時間＝１５分ですすむ。
つまり、１ｋｍ当たり、自転車の方が１５分−６分＝９分だけ速い。
ＡＢを進む間に ２時間４２分＝１６２分だけ差が付いたから、その距離は、１６２分÷９分/ｋｍ＝１８ｋｍ

ありがとうございます！そうか・・断片数＝切る回数じゃ無いモンね。
あと最後の休憩時間も。。ありがとう

教えて下さい。（深々と頭を下げて）
１０％の食塩水３６０と１５％の食塩水を混ぜて１２％の食塩水を作ります。
できあがった１２％の食塩水は何�cですか？
・・・・＞＜；

教えて下さい（ぺこり
半径２０cmの円に対する正方形の面積は何cmですか？

なあ、自分でやる気ある？

算数飽きた

>>650
問題の意味がわからん。
なんだ「対する」って。

>>650
正方形が内接するってこと？
正方形が外接するってこと？
それとも他にどういう関係になってるのかな？

ちょっと質問がなんですが、素因数分解の応用で
126にできるだけ小さい正の整数をかけてある数の２乗になるようにしたいときに
2*3^2*7とは出来るのですが、その後が続きません。
答えの求め方を教えてください、お願いします。

>>655
全部偶数乗になるようにすればいい
今の場合は3^2はそのままでOK
2と7が2^2,7^2にすればいいから
求める正の整数は2*7

>>655
１２６＝２×３²×７だから、２×７を掛けると２²×３²×７²＝（２×３×７）²とできる。

即答ありがとうございます、助かります。
全て偶数乗になる様に2*7を掛ければ良いんですね

>>653>>564なかなか表現出来ないので絵で書いてみました
http://www.myportal.ne.jp/oekakibbs/users/sagawa/picture.cgi?

>>659
図を45°傾けて、正方形の対角線を引いてみ。

２つの管Ａ、Ｂがあり、水槽に１分間入れる事のできる水の量は、Ａ管では１８�g　Ｂ管では２０�gである
容積がＸ�gの空の水槽を満水にするのにＡ管だけで水を入れると、
Ｂ管だけで水を入れるときより６分多く時間がかかるという。
このとき、Ｘの値を求めなさい。


これの答えは1080ってのは無理やり出したけれど
ちゃんとした式を答えろって言うのはムリなんです
他のスレで聞いたら誘導ここに誘導されました。
おねがいいたします

>>661
18*6/2*20

無理なら仕方ないな。

>>661
A管で容積xリットルの水を満たすのにかかる時間は何分？
B管だと何分？
まずは、そこから。

18a=20a-120
a=60

18*60=1080

いないっぽいな

参考スレ
★小学生向け問題募集★
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1020248263/
中学の問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1041278585/

哲板最強のカリスマ・☆キキ+キﾟДﾟ♪が満を持して再登場！

物事に表面上の美しさを求めるな、
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そんな☆キキ+キﾟДﾟ♪の哲学HPはココ↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

僕の哲学は、学問ではない。
人間が生きていく中、背負うべき道徳なのだ。（HPより抜粋）

孤独を越え、闇から光を見出した☆キキ+キﾟДﾟ♪だからこそ言える！
もう何も迷う事は無い、、、

☆キキ+キﾟДﾟ♪に触れ、明日への一歩を踏み出すのだ！

>>631上
∠DBO=a ∠DCO=b ∠ECD=cとすると
△ABCの内角の和が180°より　a+b+c=180-70=110
また直径を弦とする円周角は90°より△DBCにおいて　a+b=90
よってc=110-90=20
cは弧DEの円周角であり、求める角は弧DEの中心角であるから
∠DOE=2c=40

答え：40度

>>631

解１
>>642
解2
>>644
解3
>>669

好きなの使え

小中学生の数学大好き少年少女！
分からない問題があったら気軽にレスしてください。

やっほっほーい

A駅とB駅の間を行きは時速a�q帰りは時速b�q
で往復した時の平均時速がy�q。
このときyをa、bを使ってあらわせ。

なるべく簡単に、最短で解くには
どんな解き方がベストでしょうか。

k=2AB/(行きにかかった時間+帰りにかかった時間)=2AB/(AB/a+AB/b)=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)

入試にでてくる数学を基礎からできる問題集ってありますか？

nは偶数で、nに135をかけるとある自然数の2乗になるという。
このようなnのうちで、最も小さいものは何か求めなさい。

教えてください。お願いします。

135=3×3×3×5
ですから
3がひとつ、5がひとつ、偶数でしかもあとで自然数の2乗にしなくてはいけないので
2が2個いりますね。
n=2×2×3×5=60
になります。
そうすると
135×n=2×2×3×3×3×3×5×5ですね。
ある自然数は90になります。

>>676
ありがとうございました！

>>675
ﾏｼﾞﾚｽすると教科書、もしくは学校で買わされた問題集当たり
どこ受けるのか知らんから入試に出てくるなんていわれても
俺には答えられない
高専なら高専の過去問やって他方が良いと思う

674の
2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
(1/a+1/b)が(a+b)になる過程をだれか教えてくださいませんか。

1/a+1/b=b/ab+a/ab=(a+b)/ab

中学・高校受験シーズンということで追い込みの相談も受けつけます！
先生に聞くのが面倒くさいor時間がかかるという場合には是非書きこみを！

＞中学・高校受験シーズンということで追い込みの相談も受けつけます！
受け付けません。

しません

しません。

しますん。

>>686
どっちやのん？

したくない人はわざわざレスしなくてもいいんじゃないか？
教えなければいいだけだろ？

頭の体操がてら、今日初めてこのスレ見ました。
>>408 を、文系数学で受験したはずのオバカな社会人に解説してください。

>>409は a も x, y 同様変数としているようだが、
多分、a は与えられた定数ってことなんじゃないかなー。
そうなら最大値が (1/√2+a)^2 なんでしょうが、
最小値は難しくてわかんないです。

>>690
a≧0　は所与の定数ではあるけども
aの値によって、最大値最小値は変わるだろうから
そのへんの場合分けをしないといけないよ

確率でコンビネーションとはなんですか？

>>691
ん、でも最大値は (1/√2+a)^2 であってねーか?
間違ってる?

答えと解き方教えてください。

{(2xy^2)^a*3x^b}/4xy^c=3x^2yにあてはまる指数の組(a,b,c)を求めなさい。

>>692
例えばこんな問題で考えてみよう。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人の中から班長、副班長、数学委員を１人ずつ決めたい。
何通りの組み合わせがあるか求めよ。
この場合は5*4*3=60通りだよな？
この5*4*3というのを5P3とあらわすんだ。
そしてこれを「５のパーミテ−ション３」と読む。
これをふまえてコンビネーションの説明をしようと思う。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人の中から３人掃除当番を選びたい。
何通りの組み合わせがあるか求めよ。

この場合もさっきの同じ様にやればいいのかと思うかもしれない。
だが（Ａ，Ｂ，Ｃ）（Ａ，Ｃ，Ｂ）（Ｂ，Ａ，Ｃ）（Ｂ，Ｃ，Ａ）（Ｃ，Ａ，Ｂ）（Ｃ，Ｂ，Ａ）は同じである。
よって先ほどの答えの６０通りを６で割ると１０となる。
このことを計算式であらわすと5*4*3/3!=10
この5*4*3/3!のことを5C3とあらわすことができるんだ。
これを「５のコンビネーション３」と読む。

ロリコン逝ってよし

しません。

>>689
x^2+y^2≦1　・・・�@
x+y=t ,xy=pとおくと�@より -√2≦t≦√2 ,-1/2≦p≦1/2

実際、極座標表示して (x,y)=(r*cosθ,r*sinθ) (0≦r≦1、0≦θ≦2π)であり
t=r(sinθ+cosθ)=r*√2sin(θ+π/4) ,p=(r^2)sinθcosθ=(1/2)(r^2)sin(2θ) より分かる｡

一方�@より x^2+y^2=t^2-2p≦1⇔p≧(t^2-1)/2⇔-√(1+2p)≦t≦√(1+2p)
従って z=(x-a)(y-a)=p-at+a^2≧(t^2-1)/2-at+a^2=(1/2)*(t-a)^2+(1/2)*(a^2-1)(≡f(t)とおく)
また　q=√(1+2p) とおけぱ p=(q^2-1)/2 (0≦q≦√2)であり
z=p-at+a^2≦p+a√(1+2p)+a^2=(q^2-1)/2+aq+a^2=(1/2)*(q+a)^2+(1/2)*(a^2-1)(≡g(q)とおく)
　　　　　　　↑(∵a≧0)
以上より
f(t)≦z≦g(q) (-√2≦t≦√2,0≦q≦√2)

ところで
s=f(t)はst平面において頂点(a,f(a))の下に凸な放物線の(-√2≦t≦√2)の部分であるから
0≦a≦√2 のとき f(t)≧f(a)=(1/2)*(a^2-1)
a＞√2 のとき f(t)≧f(√2)=(a-1/√2)^2
w=g(q)はwq平面において頂点(-a,g(-a))の下に凸な放物線の(0≦q≦√2)の部分であるから
a≧0 より f(q)≦f(√2)=(a+1/√2)^2

以上よりzの最大値、最小値は
0≦a≦√2 のとき 最小値：(1/2)*(a^2-1)　最大値：(a+1/√2)^2
a＞√2 のとき 最小値：(a-1/√2)^2　最大値：(a+1/√2)^2

>a≧0 より f(q)≦f(√2)=(a+1/√2)^2
ここのところ

a≧0 より g(q)≦g(√2)=(a+1/√2)^2

に訂正

ちなみにｔ、pの範囲を求めるのに極座標表示を用いたけれど
中学生がやるなら、
x^2+y^2≦1⇔2p≧(x+y)^2-1⇔2p≦1-(x-y)^2 から -1/2≦p≦1/2 を示して

-√(1+2p)≦t≦√(1+2p)から -√2≦t≦√2 とすればいける。

誰かお願いします。

(a,b,c)=(2,1,3)

>>702
ありがとうございます。
解き方も教えてくれませんか？

恒等式として解釈する。

{(2x(y^2))^a)*3(x^b)}/(4x(y^c))=3(x^2)y
⇔3*(2^a)(x^(b+1)(y^(2a)=12(x^3)(y^(c+1))　･･･�@(分母を払って整理)
両辺の係数を比較して3*(2^a)=12⇔a=2
再び�@より
12(x^(b+1)(y^4)=12(x^3)(y^(c+1))
⇔x^(b+1)=x^3,y^4=y^(c+1)
⇔b=2,c=3

f(�I)＝�I²−６�I＋３

f(１−√３)＝２−４√３　でいいんでしょうか？

>>705
えふかっこじゅうかっことじいこーるじゅうのにじょうひくろくえっくすたすさん
って何？

f(10)=(10^2)-6x+3

俺中学生じゃなけどさー、一応数学専攻しようと思ってる工房なわけ。
で、さっき友達と遊んだりしたわけよ。
でそいつに「おまえ勉強一筋でこんなことしてるとは思えない。」
とか言われたわけよ。そいつ殺そうと思ってるんだよ、今。
お舞らも数学ばっかしてて俺みたいな経験ないのか？

>>706
>>705には
えふかっこじゅうかっことじいこーるじゅうのにじょうひくろくじゅうたすさん
と書いてあるな。

あげ

正の数ｘの整数部分をａ、小数部分をｂとする。

　x^2 + b^2 = 15

が成り立つとき、ａ、ｂの値を求めよ。


板間違ってて誘導されてきました。
よろしくお願いします。
いい解法が思いつかない。。

板でなくてスレッドでした。
しかもageてしまった、、

>>711
質問するときはageないと
みんな気付かないよ。

bは小数部なので
0≦b<1
0≦b^2 <1

x^2 = 15-b^2より

14<x^2 ≦15
√14<x≦√15
√14<a+b≦√15
√14≒ 3.74…
√15≒ 3.87…
aは整数だから 3

(3+b)^2 +b^2 =15
2b^2 +6b =6
b^2 +3b =3
(b+(3/2))^2 = 21/4
b= (-3+(√21))/2 ← 0≦b<1を満たすように

>>713

言われてみれば0≦b<1ですね･･･
ａが整数ということばかりにこだわってました。
ありがとうございました！

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3sur01.htm#ans
ここの上から5番目ぐらいの

　右の図のように，△ＯＡＢがあり，Ｏ(0,0)，Ａ(6,0)，Ｂ(8,4)とする
．このとき，次の問い(1)(2)に答えよ．
(1)　平面上で三角形ＯＡＢを点Ｏを中心に90 時計回りに回転させたとき
，辺ＡＢが描く図形として正しいものはどれか．下の略図(ア)〜(エ)から選べ．
(2)(1)で辺ＡＢの描いた図形の面積を求めよ．ただし，円周率はπとする．
と言う問題

（1）はイなんですが、（2）の面積を求める問題が分かりません
（64π-36π）/4＝7πだと思うのですが
正解は11πらしいです。7πは選択肢にありません
なぜ11πになるのか解説お願いします。

☆キキ+キﾟДﾟ♪のHPがBGMを変更！

流れる音楽が変わればまた新たな一面がHPにて見れるかも？

みんなで人間を極めた天才哲学を見に僕のHPにこよう！HPは↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

音源はMP３なので流れるまでに時間がかかるかも？
僕が作曲したのをある人に楽器の音を変えてもらいました。

（π（８＾２＋４＾２）−π６＾２）／４＝１１π。

中3生に質問されました家庭教師です。

問題-----問題-----問題-----問題-----問題-----問題-----問題-----
右の図のように２つの関数、ｙ=x^2とy=-1/3x^2のグラフがある。
原点をOとしｙ=x^2のグラフ上に点A,Bを、
y座標がともに9になるようにとり、
y=-1/3x^2のグラフ上に点C,Dをとり、
長方形ACBDを作る。
(1)略
(2)点Pはｙ=x^2上の点で、長方形ACBDの内部になるものとする。
このとき次の�@、�Aに答えなさい。
�@　点Pの座標を1とするとき△PACと△PABの
面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
�A△PODの面積が、△CODの、面積と等しくなるような
点Pは２つある。このうち、ｘ座標が正の数である点ｐの座標を求めなさい。
問題-----問題-----問題-----問題-----問題-----問題-----問題-----

以上のような問題があります。
(2)の�Aがわかりません。
略解ではP(p,p^2)とおいて、
p+p^2=6となり、こたえはP(2,4)となっています。
どうして、「p+p^2=6」という式が出るのでしょうか。
くわしいかたご教示してくださいませんか。
図は与えられていますが、スキャナがないのでｳﾌﾟできません。すみません。

y=-1/3x^2はｙイコールマイナスさんぶんのいちｘ２乗です

なぜマイナスとマイナスをかけると
プラスになるの？
中学生ですがセンコーに聞いても
教えてくれない。

>>718
図を描くとABCD各点の座標が決定→△COD=9となる
んで△POD=1/2(3a^2+3a)となるから
△POD=△CODの等式を作って整理するとそれが出る

それと△PODは台形-△2つでもいいけど、一発で出す方法もあるんでそっち使ったほうがいい

>720
(-2)*(+2)=-4
(-2)*(+1)=-2
(-2)*(0)=0
(-2)*(-1)=+2
(-2)*(-2)=+4

といったあんばいでがんがえるとわかりませんでしょうか。。

>>720
棒が2本で＋に早変わり
こんな感じで理解しときゃいいんだよ、あんなの

>>718
余計なお世話だが、家庭教師しててその程度が分からんのなら
やめたほうがいいぞ･･･
絶対いつか恥晒す、それに教えられてる香具師が可哀相

>>722
全くわからないです。
だってマイナスってことは、
林檎で例えると1個もないでしょ？
ないものとないものをかけると
プラスになるっておかしくない？

>>723
じゃあ借金してる人は
マイナスだからかければ大金持ちになれんの？

>>725
一応聞いとくが、理系志望じゃないよな･･･？
その調子じゃlimでこけそうな悪寒
0/0が平気で出てくる世界ですからね、あれ･･･

>>725
文系志望です。
数学って無理やりこじつけてるような気がして
いやなんです。
細木和子の「そうなってるの！！」
見たいな感じで。科学てきに絶対おかしいって

>>728
まぁそんなこと言ってたら、理系の漏れから見れば
現代文なんて藻前は作者でもないのに、勝手に登場人物の気持ちとか
決めるんじゃねーよって言いたいわけだが

漏れは数学のがいいね、ビシっと答えが出るからな
あんなあやふやな語学なんてやってらんねー

>>720
なぜ？とか考えないで,「なるものはなる！」と考えてしまったらどうですか?
>>722の方法で考えるのが無難だと思いますが。

>>726
意味不明。

>>722でわかんなかったら数直線を使ったらどうですか?
数直線上を,普通は右に（正の方向）に進みますが,引いたり,マイナスをかけたりしたときには逆方向に進む、とします。
-4*-2だったら、まず-4は負の数なので、負の方向、すなわち左に4つ進みます。
次に,-2をかけるわけですが,マイナスなので、進む方向が逆になります。
そこから,原点からの距離（絶対値、ココでは４）の2倍、原点から進みます。
って言うような感じでいけば、なんとなくイメージがわくのではないでしょうか?

意味不明だったらごめんなさい

たとえば3*3って
3+3+3だよね？
だから（-3）*（-3）
は（-3）+（-3）+（-3）
これは違うの？

3*3ってのは3を3回足す,ということですから、
(-3)*(-3)ってのは-3を-3回足す,ということでしょう。
ただ、このやり方でやると意味不明になるんですよ。
-3回足すってどう言うこと!?ってね。

「無理やりこじつけてる」とおっしゃるが，
ある意味ではそのとおりだ。

要するに，まず正の整数(自然数)の掛け算というものがある。
「ひとつ100円のものを4つ買ったらいくら？」 100×4=400 とかいうふうにね。これは簡単。
だけど，負の整数というものを考えたときに，いままでの掛け算はそのままでは使えない。
マイナス4個ってなんだ？？　お金がマイナスだと借金なのか？？　とか
わけ分からんことになる。

だから，負の場合も含んだ，「整数の掛け算」というものを，新しく作らなきゃいけない。
プラスかけるマイナスとか，マイナスかけるマイナスとかをどう計算すべきか，決めなきゃいけないんだ。
で，どうしたらいいんだろうって思ったときに，>>722や>>732のイメージから，
「マイナスかけるマイナスはプラスになることにすれば，まあうまくいくだろう」ということで，
そう決めたのだ。
たとえばマイナスかけるマイナスをマイナスになるように決めてしまったりすると，
分配法則が成り立たなくなったりとか，いろいろ面倒なのだ。

ここが，無理やりこじつけてるように見えるかもしれないね。
私は，無理やりでははく自然な拡張だと思うけどね。

似たような話が，指数の定義でもでてくるよ。
3の1.8乗ってなんだ？　どうやって1.8回かけるんだ？とか
まあそれはその時に勉強してくれ。

>>735
分かりやすくてgood.

百分率の文章問題でくらべられる量と、もとにする量の
見分け方がよく解らないんですが

市では、去年一年間に一人が２２５ｋｇの紙を使いました。
このうち５２％の紙は、リサイクルされて再生紙になります。
２２５ｋｇのうち、再生紙になるのは何ｇですか。

という問題です。よろしくお願いします

>>737
それは225に0,52あるいは100/52をかければ良いんではない？

>>737
「このうち５２％の紙は〜」の「この」が何を指してるかもわからんの？

＞＞７３９　さん　ありがとうございました。

52/100でしょ？ｗ

もとにする量＝全体の量
比べられる量＝もとにする量の一部
>>737の問題では,
もとにする量＝紙全体の量＝225ｋｇ
比べられる量＝再生紙の量＝225ｋｇの52％
再生紙の量を求めれば良いので,
225kg*52/100=117kg
答えはｇで出すようなので
117kg=117000g
答えは11万7千gとなります

１３．５×１０の三乗Ｑ　∴　Ｑ≒２．９６×１０マイナス七乗

上記の式の意味がわかりません、
「１３．５×１０の三乗Ｑ」を「Ｑ≒２．９６×１０マイナス七乗」に
変えるためには、どのような計算をすれば良いのでしょうか？
おそらく「∴」の意味を僕が理解してない為に行き詰まってしまったのだと思います。
ちなみに「≒」である理由は元々の問題が選択問題だったからです。
頼る人も無く、もうそろそろ限界です、誰か助けてください。

>>743
「１３．５×１０の三乗Ｑ」って何だよ。式はちゃんと書け。

それって13.5*10^3*Qってことですよね？
∴は「だから」という意味です。

>>744
すみません書き方知りませんでした、
７４５さんの書き込みで大体わかりました、気をつけます。
>>745
ありがとうございます「だから」ですか、
という事は、それ以前の式を含めた全てを書いた方が良かったようですね、すみません。
F=Q*2*10^-6/4πε0 (1/1^2-1/2^2)
=Q*9*10^9*2*10^-6(1/1^2-1/2^2)
=Q*18*10^3*0.75=13.5*10^3Q

4*10^-3=13.5*10^3*Q　∴　Q≒2.96*10^-7

式中の4πε0は「1/9*10^9」になりました。

>>746
それなら「ax=bの時xを求めよ→答えb/a」ってのと一緒だよ。
あと
＞式中の4πε0は「1/9*10^9」になりました。
これ本気で言ってるんだったらかなりヤバイわけだが…。
とりあえず13.5*10^3みたいな表現が何のためにあるのかわかってないな。
このままだと理科で確実に落ちこぼれるぞ。

age

>>720をもう１回蒸し返してみようか（笑）
なんでマイナスにマイナスをかけるとプラスになるんだよ！！！
あと、分数の割り算はなんで割る数の分母と分子を入れかえてかけると
答えになるんだよ！！！

>>749
>なんでマイナスにマイナスをかけるとプラスになるんだよ！！！
>>735を参照のこと。
>あと、分数の割り算はなんで割る数の分母と分子を入れかえてかけると
答えになるんだよ！！！
せつめいできるけど、ここに書くのは難しい。

>>750
改めてここに書きます。＞分数の割り算　　　　　　　　
1/a÷1/bで考えてみましょう。　　　　　　　　　　　
分数をひとつの数として分数をつくります。　　　　　　
(1/a)/(1/b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分母と分子にabをかけて通分します。
{(1/a)*ab}/{(1/b)*ab}
すると、答えは
b/a
になります。これは、
(1/a)*(b/1)
ということですから結局,分数の割り算は逆数をかけることになるんです。

>>751の計算式：
(1/a)÷(1/b)=(1/a)/(1/b)
　={ab(1/a)}/{ab(1/b)}
　 =b/a
　 =(1/a)×(b/1)

>>751
だからさあ、式を使わないで説明してくれるかなあ。

式を使わんでどう説明する?

>>751
すると、なぜ
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)
こうなるのか？

>>755
http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/bunsu.html
を見てみてください。

>>754
式を使わなくても説明できるよ。

ここに１０本のようかんがある。
１日１本ずつ食べると１０日でなくなるが、
１日１／３本ずつ食べると３０日食べられる。(ﾟ∀ﾟ)ﾜｼｮｰｲ!!

おぉ！ナイス解答！！
じゃあ、こんなんでもいいですね。
ここに5枚の板チョコがある。
1人1/2枚ずつにわけると、何人に分けられるか？
10人ですねぇ。
ということは,分数の割り算は,その逆数をかければ良い,と。

厨２です。数学が苦手です。
数学の有効な勉強のしかた教えてください。
今度期末テストがあって物凄く困っています。
お願いします。

>>759
僕も厨２ですよ。
数学苦手ですか。僕は得意だけどなぁ。
他の教科で点数を稼ぐとか。(w

>>760
自分は文系なんで理系は苦手なんで今回はなんとかがんがりたいってわけです。
勉強法をぜひ教えてください。

有効な勉強法ってないんですよ。
とりあえず問題を問いて、間違ってるのを分析するとか、公式なんかを覚えるとか。
数学って計算が出来るとか,たくさん正解できるからイイ,っていうのじゃないんですよね。
答えにたどり着くまでの過程をうまく導き出せるか、が大事なんですよ。計算もそこそこ重要ですけど。
柔軟な頭で考えればイイですよ

>>762
だから数学って嫌いなんですよｗ

とりあえず、僕の知ってるのは「発想法」というものです。大体12個あるんですけどね。
計算問題には有効ではありませんが。
計算問題は落ち着いてやれば多分大丈夫です。
証明は結構難しいから「発想法」を使ってみたらどうですか。
学校に「秋山仁のおもしろ数学発想法」っていう本がありませんか?

一番の勉強法は、数学を好きになることじゃないんでしょうか。

>>765
では数学の魅力を教えてください。
楽しみ方とかも教えていただけるとありがたいです。

厨２のガキが何数学語ってんだかｗ

答えが一つでないこと。
計算問題ではそうではありませんが,数学のパズルとか,パラドックスとか,そう言うのは答えがひとつじゃないんです。
まだ答えがわかってない問題なんてのもあります。
数学をやってるといろんな視点から物事を見れるようになる気がします。
パラドックスには哲学的な要素もあるので、心の広い人に成れるかもしれません。
数学は個人個人で楽しみ方が違うと思います。ですから,楽しみ方は自分で見つけるのが良いんではないでしょうか。
個人的には,ゲームとか,パズルなどという遊びの数学を楽しんでみたらどうでしょうか。
パラドックスは数学に少し慣れてから,が良いんじゃないですかね。

>>768の書きこみは僕のです。
名前いれ忘れてました。

>>767
僕の数学論はあくまで僕のですから,「何言ってんだ?」とか思うかもしれませんが,一つの考え方だと思ってください。
僕の発言を無視してもらってもいいですよ。

age

×　数学
○　数楽

>>772
数を学ぶのではなく、数を楽しむ、か。
それが数学の本質なのかもしれませんね。

>>772
数を学ぶのではなく、数を楽しむ、か。
それが数学の本質なのかもしれませんね。

>>774
どっちが本質かなど人による｡

>>775
僕にとっては,です。

>>776
お前のオナニースレじゃねぇんだから分かるようにかけよ。

>>777
僕にとっては数学の本質とは「数を学ぶのではなく、数を楽しむこと」だと思う
ということです。

>>747
遅くなりましたが、ありがとうございました。
しかしながら、今だに７４３の問題で１３．５が何で２．９６に変化するのかが
皆目検討がつきません。１０＾３と１０＾−７も同様です。

＞式中の4πε0は「1/9*10^9」になりました。
これなんですけど、正しくは「式中の4πε0は1/9*10^9とする」です。
問題のテキスト丸写ししておけばよかったのに、
自分の書き方がまずかったです。すみません。

>>779
＞4*10^-3=13.5*10^3*Q
この式から、
Q ＝ 4*10^(-3) / 13.5*10^3
　 ＝ (4 / 13.5) * 10^(-6)
　 ≒ 2.96*10^(-7)

そもそも指数を分かって解いてるの？

2桁くらいの数字の掛け算を簡単に暗算する方法を教えてください。
いつも筆算でやってしまいます。

頭の中にバッファ領域を確保すればよいでっせ

>>780
累計五時間くらいかけた謎が解けました、ありがとうございます。

＞そもそも指数を分かって解いてるの？
＾３　←これとかの事ですよね？
３*３*３という意味と
一つ数字が多くなると相方の位が一つ下がって
少なくなると相方の位が一つあがる、というふうに認識しています。ちがうのかな。

袋の中に3個の赤玉7個の白玉が入っている。この袋から一個ずつ続けて2回取り出すとき
すくなくとも一回は赤玉が出る確率を求めなさい
答えは15分の8です。教えてください〜できれば速攻お願いします・・

>>784
1-(7/10)(6/9)

>>785もう少し詳しくお願いします・・・・

>>786
これぐらい、考えてみたら？

ホントに答え8/15？

と思ったら白が７コか。ｽﾏｿ。

=0.53
15*0.53=7.95
8/15

ちがうのけ？

マルチにはこの程度で

他のスレでも答えをもらってるようだが

ABC=赤
ABC DEFGHIJ
AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,AJ
BA,BC,BD,BE,BF,BG,BH,BI,BJ
CA,CB,CD,CE,CF,CG,CH,CI,CJ
DA,DB,DC ,DE,DF,DG,DH,DI,DJ
EA,EB,EC ,ED,EF,EG,EH,EI,EJ
FA,FB,FC ,FD,FE,FG,FH,FI,FJ
GA,GB,GC ,GD,GE,GF,GH,GI,GJ
HA,HB,HC ,HD,HE,HF,HG,HI,HJ
IA,IB,IC ,ID,IEIF,IG,HI,IJ
JA,JB,JC ,JD,JE,JF,JG,JH,JI
せっかく書いたので。

解ったような解らないような・・あの、では同じ問題で3つ玉を取って1つ以上赤球が出る確率とは

どうも

17/24

またすいません
ある美術館の入館料大人250円、子供120円。大人と子供の入館者数の比は
5：1で入館料は合計41100円でした。この日の大人と子供の入館数を求めなさい
解りそうで解らない・教えてください

>>794
とりあえず余事象というものをしっているか？
全体から余事象を引くと起こり得る確率がもとめられるというものだが・・・
とりあえずこの場合の余事象（＝起こり得ない確率）は赤玉が１回も出ない確率だ。
この確率は(7/10)*(6/9)*(5/8)=(7/24)と簡単に求めることができる。
それから「３行上」に書いたことを利用すると1-(7/24)=(17/24)となる。
かなりの高確率だなｗ
ちなみに学年を教えてもらえるか？

>>797
大人5x人、子供x人とするとき
入館料はいくら？

>>797
子供の入館数を x とすると大人の入館数は 5x なので、
250*5x + 120*x = 41100
∴x=30
よって、大人150人、子供30人。

>>797
とりあえず大人と子供が５：１で来場したというところから、大人が５人、子供が１人入場した場合を考える。
250*5+120=1370　…この金額が大人と子供が５：１で来場した時の最低金額となる。
41100/1370=30　より大人と子供が５：１の組が３０setできたことになるから、
大人は(5*30)人、子供は(1*30)人となる。

あ、遅かったか・・・

>>782

う〜んわからないです・・・

>>781
ようするに記憶力を上げろという話ですよ。
4桁程度、記憶しつつ計算できないと。

今の中学生は確率のとき樹形図だけで求める。

>>805
Σ(ﾟДﾟ)

>>781
えー、2桁の掛け算の簡単な暗算はありますが,それなりに条件があります。
どんなやつでも出来るわけではないので注意。
十の位が同じで、一の位が足すと10になる掛け算（48×42とか37×33など）は3秒もあれば答えが出ます。
まず,一の位の数をそのまま掛けます。それが答えの下二桁になります。1×9では、09とします。
次に十の位の数を掛けますが,普通に掛けません。
（十の位の数）×（十の位の数＋１）
を計算します。コレが答えの上二桁になります。
例えば48×42なら、8*2=16,4*(4+1)=20
なので、答えは2016だとわかります。ただ,普通はこんな計算は出てこないので,実用性は低いです。

もうひとつあります。展開公式を使えば一発で出来ます。
例えば43×37だったら,
　 43*37
　=(40+3)(40-3)
　=40^2-3^2
　=1600-9
　=1591

花子さんと太郎君は、ある池の周りをＡ地点から同時に出発し、逆方向に歩いた。

花子さんは太郎君より１秒あたり０．２Ｍ遅く歩いたところ、２人が初めて出会ったのは
出発してから３分４５秒後であり、
太郎君がＡ地点に戻ったのは出発してから６分４０秒後であった。


道の長さをxメートル、花子さんが歩く速さを毎秒ｙメートル、とするとき、
ｘとｙとの間に成り立つ式を２つ求めなさい

x>yとあとひとつ

ピタゴラスの定理を説明できますか？
なぜC2=A2+B2なのか。

図を描いて変形

>>809
x=450y+45
x=400y+80かなぁ？

>>811
直角三角形4つと正方形1つで大きな正方形を作る

>>811
つーか、式は
C^2=A^2+B^2でしょ?
二乗であって2倍ではない。

>>813
あああああすげえ。あってるよ。
どうやってかんがえたん？

>>815
うまく現わせなかったよ。
C^2=A^2+B^2
^←これか。。。

>>807

ありがとうございました。

>>ちびしぃの弟子 ◆Go3FFGT4wU
気取りすぎｗ

>>816
花子さんは太郎さんより1秒当たり0.2m遅く歩いたということは,太郎君は花子さんより秒速0.2m速く歩いたということである。
2人が同時に出発し,3分45秒に出会った,つまり,225秒後に出会ったということです。
線分図を書くと分かりやすいですが,そうですね、Xmの距離を直線だとしましょう。
そこを2人が両端から歩いていくとどうなるか?
花子さんはYm/s,太郎君はY+0.2m/sで歩いていくということは,2Y+0.2m/sのペースで差が縮まっていきます。
すると、Xm=(2Y+0.2)m/s*225秒で、計算して
X=450y+45です。

>>819
すみません。
>>820
つづき。
太郎君がA地点に戻ったということは、池を一周した,つまり、
Y+0.2m/sの速さでXmを6分40秒（400秒）で進んだ,ということです。
ここまで分かれば簡単です。
X=(Y+0.2)m/s*400秒
よって、答えは
x=400y+80

>>820
もうひとつのほうは？

>>822
ミス。
>>821
ありがとう。すげえ。
あたまいいね。。。
何歳？

>>822
>>821にかきました。

>>823
厨２。
厨１でやる問題ですよ、これは。

>>825
いや。高校入試問題。前期の

>>826
高校入試でも厨１の範囲は出るでしょう。

>>827
頭いいほうでしょ？
学年で

はい。でも、学年全体で50人いませんから（田舎なのでね）,その中でトップといっても…。
とくに数学は(理科も）得意なので,この板に出没しております。

ところで、ピタゴラスの定理はどうなった?

>>829
羨ましい．．．

>>830
授業でやってたことを
思い出させてもらったよ。
有り難う。
ところで私は明後日受験。

明後日ですか。頑張ってくださいね。
ちなみにこっちは前期選抜は終わったようですよ。

ネタ切れか?

>>834
一日どれくらい勉強してるの？
やっぱ問題集やる？

まず右手の人差し指をQキーに置き、左手の人差し指をAキーに置いてください。
次に両指同時に右に同じ速さでスライドさせてください。
「ふじこ」という文字が高確率で出ると思います。

>>835
一日に1時間ですかね。
宿題しかしてません。といっても、宿題で問題集は使いますが。

>>836
なかなか出ませんでした(w
僕のやり方が悪いのかなぁ？
ところで、具体的な確率は？
くぁうぇｓｄｒｆｇｔｈｙじゅきぉ
くぁｓｗでｆｒｇｔｈｙじゅいｌ。お；ｐ・＠
あｑｓｗでｆｖｂｇｈｒｔｊｙくぃ；おｐ
くぁｗｓでｆｒｇｔｈｊｙくぃお；ｐ：
上の4つはやってみた結果です。「ふじこ」が一つもない･･･

>>836
ふじこふじこふじこ


ほんとだ！出た出た

具体的な確率って（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

あｑｗせｄｒｆｔｇｙふじこおｌｐ

成功。

くぁすぇｄｒｇｔｙｈじゅうい
あｑｗせｄｒｔｆｇｙふういじょｋ
くぁすぇｒｄｔｆｙｇふういじょｋ
あｑｗせｄｒｆｔｙｇｇｇふじいいおｊｋ
あｑすぇｄｒｆｔｆｇｆひゅｈっじっこ
あｑｗｓでｆｒｇｔｙｈじゅきおｋ
あｑｓｗでｆｒｇｔｈｙふじここｌｐ
ふじこが出た！

あｑｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠：
あｑｓｗでｆｒｇｔｈｙじゅいこｌｐ；
あｑｗせｄｆｒｔｇｙふじこｌｐ；＠
あｑｗせｄｆｒｔｇｙふじこｌｐ；＠：
あｑｗせｄｆｒｔｇｙふじこｌｐ；
リトライしたところ、80%の確率で「ふじこ」が！
本当だ！

トリビアですね。(w

くぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠
aqswdefrgthyjukilo;p
aqwsedrftgyhujikolp;@
なるほど、ふじこ（hujiko）が斜めに並んでて,同じスピードで指をスライドさせれば「ふじこ」とでるのか。
両方を一定の同じスピードでスライドさせればそう出ますね。

キーの配列が斜めになってるから,うまくやれば上下上下上下となっていくのか。
qawsedrftgyhujikolp;@:[]
くぁｗせｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠：「」
スライドさせないでやると良く分かる。

小中学生の数学大好き少年少女！
分からない問題があったら気軽にレスしてください。

少年少女の母でも質問していいですか？

子供は小４なんですが。。。（今、線分図とかをやっています。）

兄の所持金は2500円、弟の所持金は1900円（計5400円）
兄弟は同額ずつ出し合いゲームソフトを買った（←問題のままです）
すると兄の残金は弟の残金のちょうど３倍になりました。
ゲームソフトの値段はいくらですか？

この問題が難しくて、親子で一緒に解いたんですが、
一応答えはわかったものの、なんだか回りくどい解き方になってしまいました。
もっとスパッと解ける切口がどこかにあるんでしょうが、さっぱり分らないんです。
小４の子供に説明してやりたいので、そのレベルでの解説お願いできませんか？
（テキストの演習問題なので小５レベルの公倍数とかを使うのかもしれません。）

私達の解き方
ゲームソフトの値段＝２で割れる数字である。２で割った値は1900以下。
5400円から代金を引くと、４で割れる数字になる。
この条件で、値段の半分（兄弟が出し合った金額）を
1500円では…1300円では…といちいち確かめていき、1100円だとOKだったので
その２倍と言う事で、答えは2200円となりました。

本当に馬鹿な親でお恥ずかしいですが、どなたか助けて下さい。

>>847
兄と弟の所持金の差額が600円。
二人が同額を出して購入しているので、購入前後でこの差は変わりません。
つまり、弟の残金の２倍＝６００円となります。

　兄├─┼─┼─┤

　弟├─┼（６００）┤

弟の残金が３００円、兄の残金が９００円となり、二人は１６００円づつ出したわけですから、
ゲームソフトの値段は３２００円ですね。

２２００円と言う答えは２５００＋１９００＝５４００という計算ミスが原因でしょう。

>>847
合計は4400円なのでは？

当初の所持金の差と購入後の残金の差は同じになることを利用すると、
弟と、弟の3倍である兄の所持金の差は弟の2倍で600円。
ということは弟の残金は300円で、弟は1600円使ったことになるので
ゲームソフトは1600*2＝3200円。

遅かった・・・

きゃー深夜なのにすみません。
で、重ね重ねすみませんなのですが、兄の所持金間違えました。
兄の所持金3500円です。申し訳ありません。

>>851
数字変えても>>848さんの方法で2200円と出ますね。

848さん、849さん、本当にありがとうございました。
解説のお陰で、いま確かめてみましたら、スッキリ分りました。
あした子供に説明します。ほんとうにありがとう！

>>851
Σ(ﾟдﾟlll)ｶﾞｰﾝ
解き方は同じです

今度は俺が遅かった＿|￣|○

簡単に解ける方法が解りません。教えてください。
墓石を並べて一回り大きな正方形を順に作っていきます。いまいっぺんに並んだ
個数を一個増やしてより大きな正方形を作るのに増やす墓石の数は17
ことなります。増やす前の墓石の数は全部で何個ですか
最初の墓石の数：1 次の墓石の数：4　その次の墓石の数9です

答えは64個です。

あと、こういう中学生程度の文章問題で引っかけが多い問題があるサイトとかあったら教えてください。（＞＜。）

○●○●
●●○●
○○○●　･･･
●●●●
　　　：

↑こんな風に、L字型に碁石をくっつけていくと考える
17個の碁石でL字型をつくると、一辺が9個になる
ということは、増やす前の正方形は一辺が8個で、全部で８×８＝６４個

レベル低い。

昨年の高校入試問題
図　http://screw01.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20040202154421.gif
正方形ABCDで、ADの中点Mに重なるようにして点Cを線分QRを折り目として折る
このとき、AP=2PBを△APM∽△DMRを利用して証明しなさい

相似になるとこまでは分かったんだけどそこから先がわかんない…

そこまでの証明を書いたほうがいいですか?

小学生だって、墓石と碁石はまちがわねーだろ。

>>860
正方形の１辺の長さをaとすると、
MR=CRだから、DR+MR=a。これとDM=a/2と三平方の定理で、DRの長さがaを使って表せる。
後は相似を使って、APの長さをaで表せばいい。

>>864
DM=a/2
MR=a-DR
で、三平方の定理を使うんですか?
DR^2=MR^2-DM^2

その通りだとすると、
　DR^2=MR^2-DM^2
　 =(a-DR)^2-(a/2)^2
　 =a^2-2aDR+DR^2-(a^2)/4
　 =(3a^2)/4-2aDR+DR^2
ここまで合ってますか?

凄い初歩的な質問で申し訳ないのですが
√の付いてる数字と普通の数字を、＋したり×したりする場合はどのように求めていけばいいんでしょうか？

>>866
あってるよ。っていうかそこまで行けばもうできるだろ。

>>867
普通の数字とは根号がついていないものでしょうか？
・・・とりあえずそれを前提ととして書きますが。（笑）
まず＋することは原則としてできません。
ただし×ことはできます。
例えば(3√2)*5でやってみましょう。
(3√2)*5
=3*5(√2)となる。
つまり整数部分同士でかけることができるのである。

ある商店街で、昨日は、商品ＡとＢがあわせて400個売れた。
今日は、昨日と比べて、Ａは10%少なく、Ｂは20%多く売れ、あわせて32個売れた。
昨日の商品Ａ,Ｂの売れた個数をそれぞれ求めよ。

２点Ａ(−1,4),Ｂ(3,1)がある。直線y＝2x＋a(aは定数)が、線分ＡＢ(両端の点Ａ,Ｂを含む)上の点を通るとき、
aがとおることのできる値の範囲を求めよ。

この２問の答え＆解き方教えてください。

>>860の問題...。>>860本人じゃないけどわかんない＿|￣|○
△APM∽△DMR？何でですか？∠A=∠D=60°っていうのはわかるのですが...。

90°の間違いです↑

>>870
解けないよ。
問題文間違えてませんか？

>>870
２番目の問題は、グラフを書いてみるとわかります。
線分ABと傾きが2である直線の交わり方を見て
y=2x+aが点Aをとおるときに、a（傾きが2の直線がy軸と交わる点）は最大値をとる。
このとき、4=2*(-1)+aを満たすので、a=6
y=2x+aが点Bをとおるときに、aは最小値をとる。
このとき、1=2*3+aを満たすので、a=-5
よってaは-5から6の間の値をとる。

>873-874さん
２問目ありがとうございます。
１問目なんですが、見直してみても間違った部分がないんですよね･･。
去年の愛知県の公立入試問題で、先生からのコピーでもらったものなので、
もしかしたら訂正があったかもしれません。ご指摘ありがとうございます。

>>875
入試がんばってください。

３２個多く売れたなら１６０個と２４０個。

>>871
ＡＰＭ＋ＡＭＰ＝ＡＭＰ＋ＤＭＲ。

>>871
まず、∠Ａ＝∠Ｄ
で、∠ＰＭＲ＝90°だから、∠ＡＭＰ＋∠ＤＭＲ＝90°
∠ＡＰＭ＋∠ＡＭＰ＝∠ＤＲＭ＋∠ＤＭＲ
ということは,2角相当で、
△ＡＰＭ∽△ＤＭＲ

●

>>879
(・∀・)(・∀・)(・∀・)(・∀・)

>>869
うそを教えては駄目

>>868
でも,等式の両辺にDR^2があるんですけど…。
ということは
(3a^2)/4-2aDR=0か？
だとすると
3a^2=8aDR
a^2=(8/3)aDR
a=(4√2aDR)/3
√計算習ってないから全然わかんね

ルートはひとつの文字だと思えばいいです。
で、ルートの中の数字が変われば,別の文字だと思ってください。
すると、必然的にルート同士の足し算は出来ません。数字が同じなら出来ますが。
√5+√5=2√5

掛け算は,ルートの中の文字を掛けます。
√3*√6
=√3*6
=√18
=√9*2
=3√2

>>883
ａで割れ。

ということはDR=3a/32かな？
となると、三角形の相似比は、
(3a/32):(a/2)=(a/2):AP
(a/2)^2=3aAP/32
AP=8a/3・・・・・・・・あれ？
おかしいなぁ？何処が間違ってるんだ?計算ミス?

>>887
どうして、3a^2=8aDRから、DR=3a/32になるんだよw

>>887
お前は分からんならだまっとれ。もう少し整理してから書き込むべし

>>ちびしぃの弟子
うざい

>>888
計算ミスが発覚。
3a^2=8aDR
3a=8DR
8DR=3a
DR=3a/8か。
だとすると,
(3a/8):(a/2)=(a/2):AP
AP(3a/8)=(a/2)^2
3aAP/8=a^2/4
3AP/8=a/4
3AP=2a
AP=2a/3
ということは
PB=a/3
だから、
AP=2PB・・・・・・・・・・・・・[証明終わり]

今度こそ合っていて欲しい。

>>891
よくできました。

√の基本的な計算は分かるのですが・・・下記のようなやつと割り算がいまいち分かりません。
3√6+√96−3√24　　　　　　　　　　　　√2（√3-3√2）

√15÷2√5　　　　　　　　　　　　√45÷√80

どなたか解説宜しくお願い致します。問題を解くコツなどもできれば・・・。

>>893
1問目は√96を4√6に、3√24を6√6に直せばOK。
2問目は分配法則を使って√2*√3+√2*√2で計算する。
3問目は√15/2√5に√5/√5をかける。
4問目は3√5と√4/5に直して計算する。

√の中を出来るだけ小さい数にしてから計算すると良いよ。