小・中学生のためのスレ。 Part３

952 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 23:05

すみません。○角形ではなく○星形なんです。
お願いします。

953 ：mm：03/12/02 23:09

√￣10￣-￣2√￣21￣￣￣

954 ：のこ　のほ：03/12/02 23:19

七☆形→900－360＝540（°）
ｎ☆形→ｎ角形の内角の和－ｎ角形の外角の和＝(ｎ－２）×180－360

ぢゃないの、**

補助線を引いて星型の先端をつなぎ、ｎ角形にする。
適当な星の先端を選び、そこの角度をθ（1,1)とする。
そして、その周りを右回りに、角度が現れる毎に次のように振ってく。
θ（1,1)、θ（1,2)、θ（1,3)、
θ（2,1)、θ（2,2)、θ（2,3)、
θ（3,1)、θ（3,2)、θ（3,3)、
θ（4,1)、θ（4,2)、θ（4,3)、
θ（5,1)、θ（5,2)、θ（5,3)、
・・・
θ（n,1)、θ（n,2)、θ(n,3)

便宜上、θ（0,2)=θ（n,2)、θ(0,3)=θ(n,3)とする。

（ちょうどθ（k,1)をはさんで補助線によってθ（k,2)、θ（k-1,3)の角度が隣り合うと思う。
図を書いて確かめたし。）

956 ：955：03/12/02 23:33

具体的な星について図を描いたことを前提に話をすすめる。

θ（0,2)+θ（0,3)+θ（1,1)+θ（1,2)+θ（1,3)は三角形の内角の和をあらわす。
一般にすると、
θ（k-1,2)+θ（k-1,3)+θ（k,1)+θ（k,2)+θ（k,3)は三角形の内角の和をあらわす。

足し合わせると、
Σ[1≦k≦n]{θ（k-1,2)+θ（k-1,3)+θ（k,1)+θ（k,2)+θ（k,3)}＝ｎ×180°。
整理すると、
Σ[1≦k≦n]{2θ（k,2)+2θ（k,3)+θ（k,1)}＝ｎ×180°。
また、
Σ[1≦k≦n]{2θ（k,2)+2θ（k,3)+2θ（k,1)}＝2Σ[1≦k≦n]{θ（k,2)+θ（k,3)+θ（k,1)}
右辺はｎ角形の内角の和から、2*(n-2)*180°。証明は>>950。
これより、
Σ[1≦k≦n]{θ（k,1)}+Σ[1≦k≦n]{2θ（k,2)+2θ（k,3)+θ（k,1)}=2*(n-2)*180°
代入して、
Σ[1≦k≦n]{θ（k,1)}+(n*180°)=2*(n-2)*180°
求めるものは、Σ[1≦k≦n]{θ（k,1)}だから、これをθsとすると、
θs=2*(n-2)*180°- (n*180°)=(n-4)*180°。
よって、ｎ星形の先端角の和は(n-4)*180°。

長文すまそ。

957 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 00:54

下の連立方程式はどのように解くのですか？

2x + 2y = 56
(x-4)(y-6)=0.4xy

958 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 02:19

エレガントさを無視すれば、2x + 2y = 56の式を変形し、
x = …　または y = …の形にして、下の方の式に代入すれば解けます。

959 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 11:04

平方根の展開の仕方が分かりません
どなたか教えて頂けませんか？

　√12これが2√3になる理由がわかりません

960 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 14:40

平方根では、#√をsqrt()って書いてます
sqrt(a) * sqrt(b) = sqrt(a*b)
ってなるのがわかりますか？
つまり、
sqrt(5) * sqrt(3) = sqrt(15)
です。＃平方根5に平方根3を掛けたら平方根15になるっていうことね。
逆に言えば、
sqrt(15) = sqrt(5) * sqrt(3)
ってなるし、
sqrt(105) = sqrt(3) * sqrt(5) * sqrt(7)
という風にもなります。（中身を掛けて確かめてみて）
だから、
sqrt(12) = sqrt(2) * sqrt(2) * sqrt(3)
になって、sqrt(2) * sqrt(2) = sqrt(2)の二乗 = 2
だから結局 sqrt(12) = 2 * sqrt(3)
になるのわかる？
こういう平方根をうまく変形するには素因数分解なるものについて勉強してください。

961 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 14:42

ちなみに高校になると、
単純にsqrt(a) * sqrt(b) = sqrt(a*b)
としてはいけない数が出てきます。中学校の範囲では気にする必要はありません。
勉強がんばってください。

962 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 17:29

>>959
まず√の中の12について考えてみる。
12=2*2*3=(2^2)*3であることは分かってもらえると思う。
そして√a*√a=aであることを利用して√(2^2)*3=2√3.

963 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 18:31

949です。
回答ありがとうございました。
956に書いて下さっていた前半は理解できたのですが、後半はやっぱり難しくて…。
でも何となく分かったような気はします。ありがとうございました。

964 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 22:00

もうすぐ１０００レス。

965 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 23:35

>>961
(・∀・)そんな数があるなら見てみたいな

966 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 23:37

sqrt(-1) * sqrt(-1) = sqrt(1)
ちょっとつっこまれそうだけど。

967 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 23:50

連立不等式のところがよく分かりません。
連立不等式は普通の連立方程式の様に解いてみたのですが、違っていました。
なにか特別な解き方があるのですか？

968 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 23:56

>>967
具体的な問題を挙げろ！！！

969 ：１３２人目の素数さん：03/12/03 23:59

>>967
論理に沿ってなければ間違えるだけです。
論理的に、どうしてそうなるのか考えながら解答を見つつ、精進してください。
できれば出来なかった問題も貼ってくれ。

970 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:04

>>966
その左辺はsqrt(-1)*sqrt(-1)=-1になるのでせうか?

971 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:05

http://www.up-loader.net/lah.2ch.net/source/up1199.jpg
この図の問題です。
(1) 立体の体積を求めよ。
(2) 立体の表面積を求めよ。

972 ：971：03/12/04 00:07

補足：
図を、右の直線を軸として１回転させて出来る立体について。
でした。すみません。

973 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:07

>>970
そうです。

974 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:08

>>971
この黒と白の四角には何か意味があるのかい？
白は隙間？

975 ：971：03/12/04 00:10

>>974
灰色の部分の面積＆表面積を求める問題です。
一回転させて丁度トイレットペーパーみたいな感じになる立体です。

976 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:10

>>973
ではsqrt(-1)とはなんなのでしょう？

977 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:17

>>976
虚数という数です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D

>>975
灰色の円柱から白の部分をくりぬけばその、トイレットペーパーみたいな
立体になるのは、わかるよね？

体積も同じで、
灰色の円柱の体積 = 底面積 * 高さ = (4cm * 4cm * π) * 5cm = 80πcm^3
白色の円柱の体積 = (2cm * 2cm * π) * 5cm = 20πcm^3
灰色から白色をくりぬくんだから、80πcm^3 - 20πcm^3 = 60πcm^3

表面積は、頭の中で考えつかなかったらトイレットペーパーを実際に
持ってきて考えてごらん。

トイレットペーパーの芯の部分にあたる部分の面積 +
トイレットペーパーの底と上の部分の面積 +
トイレットペーパーの外側の面積 = 表面積

つづきます…

978 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:25

トイレットペーパーの芯の部分にあたる部分の面積 =
白い部分の円柱の外側の面積 =
2cm * 2 * π * 5cm = 20πcm^2
トイレットペーパーの底と上の部分の面積 =
2 * トイレットペーパーの底の部分の面積 =
2 * 黒い円柱の底から白い円柱の底を抜いた面積 =
2 * (4cm*4cm*π - 2cm*2cm*π) = 24cm^2
トイレットペーパーの外側の面積 =
2 * 4cm * π * 5cm = 40πcm^2

全部くっつけて
20πcm^2 + 24cm^2 + 40πcm^2 = 84πcm^2

間違ってたらごめんね。

979 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:27

あれ？そもそもπなんて知ってるのか？
知らなかったごめんね。
πっていうのは円周率…、
つまり
π = 3.14159265358979…
ね。今の中学生は円周率は3として習っているんだったっけ？だったら
π = 3
におきかえて計算してください。

980 ：971：03/12/04 00:28

>>978
ありがとうございます。
とても解り易かったです。

981 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:30

>>976
うろ覚えだけど、sqrt(-1)って表記はないんじゃない？
sqrt()の中は正だけのはず。
x^2=(-1)の解という意味では虚数って概念を使って、
iとか-iと書くけど（小中れべるじゃなくてごめん）、
sqrt(-1)とは書かないはず。

982 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:34

>>981
代数の世界では普通にそう書くぞ。

983 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:38

>>981
まあね。でも高校だとはじめのうちは便宜上そう書くよ。
直感の上で、という意味です。厳密な論理には沿いません。

＃iと-iは交換可能だしね…

984 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 00:39

>>982
詳しくお話お聞かせキボンヌ。

985 ：5：03/12/04 01:16

次の式を簡単にせよ。
1/(x+1)*(x+3)+1/(x+3)*(x+5)+1/(x+5)*(x+7)

986 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 01:20

>>985
どうぞ。

987 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 01:36

{(x+5)(x+7) + (x+1)(x+7) + (x+1)(x+3)} / {(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)}
= {3x^2 + 24x + 45} / {(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)}
= {3(x+3)(x+5)} / {(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)}
= 3/(x^2 + 8x + 7)

間違っててもしらん

988 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 02:29

0.5*(1/(x+1)-1/(x+7))
3/((x+1)(x+7))
>>985どちらがお好みか？

989 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 15:01

円周率を３とする動きは確かに強まっているな・・・。

990 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 19:18

>>979
ああ、今の小学生の円周率も3じゃなくて3,14で教わってるらしいよ。
一度3になったんだけど、それからすぐ戻ったみたい

991 ：教えて君：03/12/04 19:25

３辺の長さがx,x+2,98-xの三角形があります。
この三角形が直角三角形になるときのxの値を全て求めよ

式と回答をお願いします

992 ：991：03/12/04 19:29

見にくいのでもう一度・・・
ｘ、ｘ+２、９８-ｘ　です

993 ：993：03/12/04 19:34

次スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/