分からない問題はここに書いてね１３５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１３４
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/

２げと

位相を勉強するのにいい教科書を教えてください。

>>3
松阪和夫『集合・位相入門』，岩波書店
が良いと言われる。

しかし、

共立講座　21世紀の数学4
「距離空間と位相構造」矢野公一著

が距離空間で具体例を豊富に含み、
位相を具体的に捕らえるという意味で
個人的におすすめ。

その他、
数学の本 6版目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062383371/
あたりを参照してください。

（・∀・）

さて、質問す列武士賀詞たい香具師が煎るみたいですが。

a,bを正の実数とするとき

(a^3)/(b^2) + (3/a)＋2b
の最小値を求めなさい。


これを教えてください。
おねがいします。

>7
(a^3)/(b^2) + (3/a)＋2b
=(a^3)/(b^2)+(1/a)+(1/a)+(1/a)+b+b≧5
相加・相乗平均の関係。
もう少し係数を分かりにくくしたら良問かも（ｗ

>>8
×=(a^3)/(b^2)+(1/a)+(1/a)+(1/a)+b+b≧5
○=(a^3)/(b^2)+(1/a)+(1/a)+(1/a)+b+b≧6

重複です。下記へどうぞ。

分からない問題はここに書いてね３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064879216/l50

>9
須磨。。。

>>10
１３４の次は１３５なのでこっちが正しいかと

また本家争いですか？


　　　　　　パ　　　　ク　　　リ　　　ス　　　レ　　　の　　　分　　　際　　　で　　　。

バカはこのスレに引き取って貰おう

149 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/10/01 18:39
　>>133-135
　>>130じゃないけど問題文に最小値の文字が見えないのは、漏れだけじゃないはず
　それとも、こういう問題では最小値であるということが、決まってるんですか？

>>12
初代スレが１３３なのにか？ 初項が１３３第二項が１３４の数列の第三項が
１３５が正しいなんて決まってないが？

風紀委員大暴れですな

>>15
それいいだしたら、
初項が１、第二項が２、第百二十九項が129だからといって
その次が130といえるかどうか…
その内、どこかのスレにこういった論理が適用されたりしないかな？（ｗ

>>16
そうだよ。漏れはその可能性を否定していないけど？

(coth(t))'　（ハイパボリックコタンジェントtの微分）を
以前に習ったのと違う形で習いました。

(coth(t))'=-1/{(sinh(t))*(sinh(t))}
　　　　　↓
(coth(t))'=[-1/{(sinh(t))*(sinh(t))}]+2δ(t)


上の式は間違いだったんでしょうか？

>>18
上の式は、t=0では、定義されていません。
そのぶっ飛びを抑えるために2δ(t)を入れたのかな？
δ(t)はδ関数と呼ばれる超関数です。

δ(t)=∞(t=0)
δ(t)=0(t≠0)
∫(-∞,∞)δ(t)f(t)dt=f(0)

超関数は積分することによって
その意味がはっきりします。

n個の豆電球があり、動作は独立とします。
それぞれの豆電球は、ある一定時間内に、
1/xの確率で一瞬ぴかっと光って消えますが、
(x-1)/x の確率で全く光らないものとします。
そして、この一定時間を1サイクルとし、
1度でも光った豆電球には印をつけておくものとします。
最初豆電球には印がついていないものとして、
zサイクルが経過した段階で、全ての豆電球に印がついている
確率P(z)を求めなさい。
参考として、z=1の時はP(1)=1/(x^n) となります。

またマルチですか。

>>20
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/157-161

>>22
だからこたえになってねーっつの

>>23
誰が答えっつったよ？

>>20
順番にやっていこう
P(2)ってのは全ての電球が２回の内
どっちかで光るんだろ？

１つの電球が
どっちでも光らない確率は　(x-1)^2/x^2
なので
どっちかで光ってる確率は

1-{(x-1)/x}^2
これがｎ個あるんだから

P(2)={1-{(x-1)/x}^2}^n

ってことは
P(z)={1-{(x-1)/x}^z}^n
かな？
問題の解釈を間違っていなければだけども

>>19
δ(t)は汎関数なんだよ

>>26
δ(t)自身が汎関数ってこと？

F(f)=∫δ(t) f(t)　dt
で
F（・）=∫δ(t) ・　dt
の意味で汎関数だな

三角関数で放物線y=x^2上の動点Pは点A(1,1)と点B(-1/2,1/4)との間を動く。
△ABPの面積が最大となるときと∠APBの大きさが最小となるときのPのx座標を求めよ。

>>25
正解
お礼に俺の屁をさしあげよう

━━━━Σ(・ё・ )━━━━!!

>>29
求めるときに三角関数を使えということですか？

>>29
AもBも放物線上の点で
ABを通る直線の式は
y=(1/2)x +(1/2)

ABPの面積が最大になるのは
ABと平行な直線を引いていって
それが放物線に接するときなので
（高さが最大になるところね）
y'=2x
が、ABの傾きと等しいところ
2x=(1/2)
x=1/4

>>32ｸｽ
∠APBの大きさが最小となるときもｷﾎﾞﾝﾇ

>>29
角度の方は余弦定理かな？
t=∠APB
と置く
P(p,p^2)と置く

AB^2 = AP^2 + AB^2 - 2AP*AB cos t
でtが最小、すなわちcostの最大を求める

でも計算大変そう

なんかあるのかな？

「一様収束によって定まる位相」という言葉の意味が分かりません
（一様収束の定義も位相の定義も知ってます）

関数 y = ax^2 について、x の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合が -15 であった。
このとき、a の値を求めよ。

>>36
またおまえか。

>>35
普通、荒っぽく言うと点列の極限が入ってるとか入ってないとかで
開集合とか決めるじゃないですか？
その点が、関数とかだと思って
ある関数の集合の中から、一様収束する関数列を取ったときに
その収束先の極限となる関数が入ってるか入ってないかで
開集合かどうかを決めることにより得られる位相

>>36
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/405

>>36
y=ax^2 は
x=1 のとき y=a
x=4 のとき y=16a
x=1 から x=4 までの変化するときの y の変化の割合は
(16a-a)/(4-1) = 15a/3 = 5a
これが -15 に等しいから
5a = -15
よって a=-3

おまいは「変化の割合」という言葉の意味をちゃんと復習するべし

>>38
要するに、集合Ｘを函数の集合として
「Ｘに含まれる任意の一様収束する函数列の極限がＸに含まれる」とき
Ｘが閉集合であると定めるということでしょうか？

>>33
tanの方が楽そう。
直線PAの仰角をα、直線PBの仰角をβとすると∠APB=180°-(α-β)。
そこでα-βが最大になるところをさがす。tanα=PAの傾き=x+1、tanβ=PBの傾き=x-1/2だから
tan(α-β)=((x+1)-(x-1/2))/(1-(x+1)(x-1/2))=(3/2)/(1+(x+1)(x-1/2))。
(x+1)(x-1/2)+1は-1/2＜x＜1で正なので右辺は正。よってα−βは０°〜９０°で
tan(α-β)が最大になるとこがα-βも最大。つまり分母が最小になるところをもとめればよい。
分母はx^2+(1/2)x+1/2=(x+1/4)^2+7/16なのでx=-1/4で最小、つまりこのとき∠APBは最小になる。

>>41
そういうこと。

>>34>>42
ありがと

>>42
あぁそれ賢い
びっくり

>>42
　　　_、_ 　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ 　
　（　,_ﾉ` ） 　 　　 n　　
￣　　 　 ＼　 　 （ E）
ﾌ 　　　 /ヽ ヽ_／／　　　

n人（n≧3）がそれぞれ1個の玉を持ち、A, B, Cの３つの箱にそれぞれバラバラに
自分の玉を入れる。このとき、どの箱にも少なくとも1個の玉が入る入り方は
（　　）通りある。

この問題で何故誰がどの箱に玉をいれたのか区別するのか分りません。
どう考えてもA, B, Cの箱に何個玉が入っているかの組み合わせで処理する
問題だと思うのですが……。

>>47
例えば、
A４個、B３個、C２個
と
A３個、B４個、C２個
は違う入れ方だよね？

玉を、３組にわけますだったら
箱に区別がついてないので
組み合わせの問題だけど

A、B、Cに分けて入れますと
箱の名前をしていしているので
箱は区別する問題。

確かにここらへんは微妙な言い回しで
変わってくるね。

>>48
国語の勉強して来い。

微分の問題で分からないのがあります。


y=1/{x^(3/5)}

これを微分すると

y'=-3/{5*x*x^(3/5)}

になるらしいのですが、自分は

y'=-3/{5*x^(5/8)}

のところまでやったのですが、それ以降、解答の形にするのには
どのようにすればよいのかよくわかりません。

あ、玉の方の区別をしてるってこと？
だったら変だな？

>>50
合成函数の微分を勉強しなおせ。

>50
1=5/5
x=x^(5/5)
x*x^(3/5)=x^(5/5) * x^(3/5) = x^((5/5)+(3/5))=x^(8/5)

なので、
y'=-3/{5*x^(5/8)} って

y'=-3/{5*x^(8/5)} の間違いじゃないかな？

1つのさいころで1の目がでると150円支払い、2の目がでると200円支払い、他の目は100円受け取る。
参加すべきか？

>>51
そうです、玉の方を区別しているのです。
正直玉って区別出来るのかと……。

>>54
期待値が

-150*(1/6) - 200*(1/6) +100*(4/6)=50/6 > 0
となり一応正なので参加してもいいかな、、、

y'=-3/{5*x^(8/5)}

あ、これです。間違えました^^;

この形まではできたのですが、そのあと、この

x^(8/5)　　というのを　ルートにして、

5^√(x^8)

みたいな感じになるのですが、

これを

x * 5^√(x^3)

になおすのがよくわかりません。

>>55
区別できないので、
最後のところで割ってたりするような気もするけど
間違っているかどうかは解答を見ないとわからない

>>57
5^√(x^8)
↑は５乗根だよね？

逆に
x * 5^√(x^3)
= 5^√((x^5)(x^3))
= 5^√(x^(5+3))
=5^√(x^8)

或いは、
y'=-3/{5*x^(8/5)}
の8/5は、分子の方が大きいので

8/5 = 1+(3/5)の形にしてしまい
y'=-3/{5*x*x^(3/5)} にして
x*x^(3/5)=x * 5^√(x^3) と書き直すのもいいかも

>>57
x^8 = x^5・x^3

あーそうか〜5乗根の場合、x^5ごとに外へ出せるんだった。
ありがとうございました。

　　　--‐‐‐‐‐‐‐‐---..,
　 （;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::＼
　 //　　　　　　　　ヽ::::::::::|
　// .....　　　 ........　/::::::::::::|　　　
　||　　 .)　 (　　　　 ＼::::::::|　　　
　.|.-=・‐.　 ‐=・=-　　|;;/⌒i　　
　.| 'ー .ﾉ　　'ｰ-‐'　　　　 ）.|　＜　まさか俺が本当に一兵卒だなんて思ってないだろうな　菅
　|　　ﾉ(､_,､_)＼　　　　　。
　|.　　 ＿＿_ 　＼　　　　|_　　　　　
　.|　　くｪｪｭｭゝ　　　　　/|:＼＿　　
　 ヽ　　ー--‐ 　　　 ／/:::::::::::::　　
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　　 ,.:ﾆ二三ﾆﾆﾆﾆ二:､
. 　 ix:::三彡=-ｰ'''ﾞﾞﾞヾ､_ヽ
　　iX:::::xノ"　__　 __　 ﾐiii、 ｲﾗｲﾗ
　　|彡;"　　　　￣　　　iiiij
　　,=彡 　,;==''　'' -==、ijij
　　i ､i|:　　-・ｰ。i､ｰ・- :ii'
　　'; ' ::　 　ｰ'",　i,ﾞ'ー　,l
　　 ｰi:::::i.　　'"`_´`"　 j　　　
　　 　|::::: 　i' ,z==-、） ﾉ　 　
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　,,..ｨ'ﾞ|、　 ｰ-　ー ノ　　 　　　
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　 　| 　';　＼_____ ノ.|　ヽ、
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　 　＞　　 ヽ. ハ　 | 　 |｜

>>55
最後にn!とかで割ってない？
それともそのままの答え？

>>56
ありがとうございました〜！

玉を区別しないんだったら、C(n-1,2) 通り

「笑う数学者」って小説ででてきたビリヤードの問題がわかりません
中卒の馬鹿なオイラに誰かおしえて下さい

　ビリヤードの玉を５つ、リングに通して、輪のようにします
　隣り合った数字を足しあわせて１から２１までの数字をつくって下さい。
　隣りあっているものならばすきなだけ、また５つ全部つかってもいいです。

とのこと。

>>66
これ？
http://shibuya.cool.ne.jp/takaren/main/novel/japanese/expose/billiards.html

わ、ありがとうございますー
既出だろうなぁとはおもってたんですけどねｗ

小卒、中卒、高卒、大卒、院卒、こんなものは全く無意味です。その代わり、新たな階級を作りました。天才の階級、秀才の階級、並才の階級、落ちこぼれの階級、虫けらの階級、蛆虫の階級、ウンコの階級です。最後の３つをまとめて下層階級とも言います。

どの階級に入るかは書かれたレスの内容によってのみ定まります。ネットではこれ以外に本当に信頼出来る判断材料がありませんので、仕方がないでしょう。

数学の土台のところを追い詰めて、徹底的に追い詰めてみると、
何のことは無い、小中学生にも解けそうなクイズかパズルとそれ程変わりはありません。既存の数学はこのパズルを未だ解いてはいないのです。こんな数学を元にして、落ちこぼれの大学教授がどんなご立派な本を書こうと、いっこうに埒があきません。

ｎ をどんなに大きくしても １/ｎ は ０ になりません。これは万人正しいとが認めるでしょう。それでもこれを ０ にしたいことに数学が直面します。ならば「無限大にすれば ０ になる」としますか？ これは言葉によるインチキですね・・・？　

私は ０ にならないとは言っていません。実は私も ０ になると信じて疑いません。ただ ０ に持っていくときの行き方に問題がありと考えられます。

このクイズを解いてくださいませんか？　これは数学が扱う程のテーマでなく、パズルか、クイズか、おそらくこの程度の問題でしょう。

数学が定める階級は、年齢、学歴、職業に全く無関係です。
大学教授が落ちこぼれの階級にいたり、その講義を聴いてめでたく卒業した者が蛆虫の階級にいたり、はたまた小学生が天才の階級にいたり、実にさまざまです。皆さんの常識は全く通じません。有意義なレスを書けるか、書けないか、それだけが判断材料です。

微積分を組み立てるための具体的な数字を用意することなくして、
この微積分を高等学校に持ち込むと、生徒はみんな落ちこぼれ、
更には教える先生までも、実は落ちこぼれ。まぁねぇ、
これは問題発言ですか？ いったい全体落ちこぼれとは何でしょうか？
ひょとしたら微積分を創造した ニュ−トン、ライプニッツ までも
落ちこぼれになり、それ以降の大数学者はみんな枕を並べて落ちこぼれ
以下・・・？？？ これちょと拙いかなぁ？？？ コーシーが墓の下から化けて出てきたら、俺どこに隠れようか知ら・・・？

代数学の基本定理の証明では、そんなことはとても出来ませんねぇ・・・。
まぁねぇ「複素数の土台の構築」これについては、ガウスをきっと跪くでしょう！！

天才ガウスも踏み込みが一歩足りなかった。

　

　

今井のHPに書いてあるものを
コピーしただけじゃないの？

　

y = 2^x * e^x

これのn次導関数を求めたいのですが、どのようにやればいいのでしょうか？

自分でやってみた結果、分けがわからなくなって

y^(n) = (2^x * x^e){n(log2 + 1)^n + (n-1)}

になったんですが、答えはどうなるんでしょうか？

>>79
logy=log(2^x)+log(e^x)=xlog2+x=(log2+1)x
y'/y=log2+1
y'=(log2+1)*2^x*e^x

さらに
y'=(log2+1)y
y^(n+1) = (log2+1) y^(n)
で等比数列か。

（１）x=√2 + 1 のとき　x^2 - 2x + 2 = [ ]
（２）２つのさいころを振るとき、出た目の和が５になる確率

どうかお願いします。

>>82
(1) 代入する
(2) 全通り書き出す

もっと上手い方法もないこともないが、
まずはこの方法でできないと話にならん

>>82
（１）x^2 - 2x + 2=(x-1)^2 + 1 = 2+1=3
（２）目の和が５になるのは(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)の４通りだから
4/6^2 = 1/9

>>83
答えは
(1)が 3-2√2
(2)が　1/9
になりました。バカですいません・・・。お願いします。

>>84
ありがとうございました。(1)が違ってるのでやり直してみます。

>>81

いまいちよくわからないのですが、

y^(n) =

にするとどうなるんでしょうか？

>>86
途中の計算とかも

>>86
途中の計算とかも 書いたりすると
間違いを発見してくれる人がいるかも

途中送信ｽﾏｿ

レポートでどうしてもわからないんでお願いします。
偏微分方程式の話しなんですが，
□（ダランベルシャン・波動作要素）がヘルマンダーの定理における
（H）条件を満たすかどうかがわかりません。もしくは（H）条件を満
たすとして，何階のパラメトリックスを持つかが知りたいです。

誰か知ってる方はいませんか？

>>87
y^(n) = (log2+1) y^(n-1)=(log2+1)^2 y^(n-2)
=(log2+1)^3 y^(n-3)
…
=(log2+1)^n y
=(log2+1)^n *2^x*e^x

>>88
書くべきでした。
私がやっていた(1)の計算はそのまま代入して
(√2+1)^2 -　2(√2+1) +2 で　3-2√2 になっていました。
~~~~~~~~~~~
波線の部分、(√2+1)^2 が　3 となるのはおかしいですよね。
これだけは分からないですけど・・解き方は>>84さんので分かりました。

すいませんでした。

あっ！？
(√2+1)^2 これって　(a+b)^2　の形になるみたいですね？
=2 +2√2 +1 になるんですね。　整数同士ではないからですか？
度々すいません。

>>93
整数同士かどうか関係なく
それでいいよ

>>91

(log2+1) を微分すると　0になるんですか？

>>95
定数の微分は0だよ。

なるほど。わかりました。ありがとうございます

>>94
ありがとうございました！！！

>>90
全く専門が違うので何もアドバイスはできないけれども

（H）条件って何かとか、ダランベルシアンってどういうものかとか
説明するなり、参照URLを提示するなりしたら誰か気づいてくれるかも知れないし
思い出してくれるかも知れないし、調べてくれる人もいるかも知れない。
やったことある人でも、普段見てないと（H）条件という単語だけで
そのステートメントを正確に思い出すのって結構大変だと思うのだけど

Re:>71 私が答えよう。数学科の一年で習う。
「どんなに小さい正の数εを採っても、ある番号Nが存在し、n>Nとなる全てのnに対して、|1/n-0|<εが成り立つ。」
をlim_{n→∞}1/n=0と表すのである。

>>Qｳｻﾞ
今井の台詞のコピペに、何マジレスしてやがんだ？
いっぺん Yahoo! の数学カテ・21世紀の数学トピに逝ってこい。

>>90
基本的に>>99と同意。狭いトピックに対する質問など出ていることに気付いて
もらえることは期待しないほうがいいだろう。
ただ、数学辞典とか調べれば、例え専門が異なるからといって、全く見当も付
かないってのは、決して自慢できることじゃないな。俺も専門は異なるが。
ちょっと調べた限り、(H)条件は与えられた微分作用素に対するパラメトリ
クスが存在する為の条件って感じがするんだが？
そして(H)条件というのは、どの位の大きさの階数のパラメトリクスが存在
するかどうか評価する方法そのものじゃないのか？
まぁ、(H)条件が一意かどうかは知らないから、もしかしたら別の条件のこと
なのかも知れないけど。(H)条件を見つけた人は巨大な人で、他にも随分沢山
の条件見つけてるからね。

でも、それで階数まで決まるんかね

ちょっと知恵を貸してくれませんか？

確率統計というかテストの話のですが、
例えば、3科目の試験（配点は均等）で、どの科目も丁度上位5分の1の順位の
成績だったばあい、3科目合計の順位では、上位5分の1より上に行くことが、
経験則上多いと思います。

そこで、正規分布というのでしょうか、各科目とも理想的な人数分布
だった場合、６科目の試験で各科目とも全て７０００人中２０００番
だったばあい、６科目合計ではどのくらいの順位が期待出来ますか？

同じような話なのですが、全１２科目の試験で、各科目が７０００人中
全て２５００番だった場合、１２科目合計ではどのくらいの順位が期待できますか？

>>104
正規分布には再生性がある。
点数をX(1),X(2)…X(6)という確率変数で表すとして
それぞれ正規分布に従っているなら
X(1)+X(2)+…+X(6)も正規分布に従う
順位は得点分布の端から何％に入っているかということから
順位と得点の対応付けが正規分布表から得られると思う。

各科目の得点分布を、どういう正規分布にするかで変わってくると思うけれども
平均と分散だけだけども。
一教科だけなら、得点を決めなくても順位だけで語れると思うけど
複数の科目の得点が絡むと、数学は分散が大きいとか個別の事情も入ってくるだろうし

あ、配点は均等だから同じ正規分布か。

>>104
各科目とも N(0,1)に従うとする。
7000人中2000番なら2/7 = 0.284284…
得点が1.905くらか
6科目の得点分布は N(0,6)で
6科目で1.905点取っているとすると、11.43点取っている。
点数を√6で割ると、N(0,1)に標準化できるので
11.43/√6 〜 4.666くらいの得点

上位0.000001543

あれ？どこか計算違うかな？ダントツで１位？

わかった。
桁一つ間違えて表を読んでた。

>>107
>得点が1.905くらか

0.57くらい。
正規分布表
http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm

>ダントツで１位

頭痛が痛い

>>104
>>107訂正

各科目とも N(0,1)に従うとする。
7000人中2000番なら2/7 = 0.284284…
得点が0.57くらい
6科目の得点分布は N(0,6)で
6科目でどの教科も0.57点取っているとすると、3.42点取っている。
点数を√6で割ると、N(0,1)に標準化できるので
11.43/√6 〜 1.396くらいの得点

上位0.081くらいの順位で567位くらい？

>>109
ありえない数字だとは思ったのだけど・・・sorry.

>>104
各科目とも N(0,1)に従うとする。
7000人中2500番なら2500/7000=0.3571…
得点が0.365点くらい
12科目の得点分布は N(0,12)で
12科目でどの科目も0.365点取っているとすると、4.38点取っている。
点数を√12で割ると、N(0,1)に標準化できるので
4.38/√12 〜 1.264点くらいの得点

上位0.103くらい　721位くらい

幼女と一発やる方法を教えてくれ

頼む。切実なのだ。どうか私に助言を

>>113
教科書嫁

>113-114
ロリコン専用のスレ↓があるからそっち逝ったら何かわかるかも知れん。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/

>>105/106/107/108/109/110/111/112様
m(_ _)m　どうもありがとうございます。
たいへん参考になりました。

A,Bの2人がいて、Aは0,1,1,3の数字が1つずつ書かれた4枚のカードを、
Bは1,2,3の数字が1つずつ書かれた3枚のカードを持っている。
A,Bは自分のカードから同時に1枚を無作為に取り出し、
大きい数字を出した方を勝ちとし、同じ数字の時は引き分けとする。
それぞれが出したカードはもとに戻さず、最大3回このゲームを行う。
(1)このゲームを1回行って、Aが勝つ確率。Bが勝つ確率。
(2)このゲームを2回行って、2回ともBが勝つ確率。
(3)このゲームを3回行って、3回ともBが勝つ確率。
　 3回のうち少なくとも1回は引き分けが起こる確率。
を求めよ。

(3)を教えてください。

2次不等式　x^2+(2-a)x-2a<0を満たすxの整数値が存在しないような
定数aの値の範囲を求めよ。

これ解くとき、どう解けばいいんでしょうか？
判別式使ってやってみると(a+2)^2になるけど
これをどう使うのかわかりません、間違ってるのでしょうか？

誰か解き方を教えてください。

かなりおすすめの無料着メロサイト♪
ゲームとか画像UP掲示板とかもあって面白そうだったよ〜♪
ほんとだまされたと思って行って下さい☆
絶対満足するから〜♪

http://yokozuna.tv/m.php?i=18

>>111
ダントツ＝断然トップ
ダントツで１位＝断然トップで１位

"トップで１位"だから"頭痛が痛い"

>>119
x^2+(2-a)x-2a<0 ⇔ (x-a)(x+2)<0

>>122
そのあとどうするんですか？

楕円の円周の長さは長径×短径×πで求まりますが、
円周の０度からn距離進んだ点Pの角度を求めるにはどうすれば良いんでしょうか？

かなり今、必要なのでどなたかお願いします。(；´Д`)人

2次不等式　x^2+(2-a)x-2a<0を満たすxの整数値が存在しないような
定数aの値の範囲を求めよ。

これ解くとき、どう解けばいいんでしょうか？
x^2+(2-a)x-2a<0 ⇔ (x-a)(x+2)<0 からx=aと-2
これをどう使うのかわかりません。

誰か解き方を教えてください。

>>125
aと-2の間に整数がはいらないようなaの範囲を求めればいいと思う。

>>126
つまり、 -2<x<aになって　a≦-1 これで終わりですか？

>>127
いやいやa=-4とかでもダメでしょ？a≧□も必要。それで終わり。

>>124
>楕円の円周の長さは長径×短径×πで求まりますが、...
楕円の面積では?

a≧-3

-3≦a≦-1 これでいいですか？

>>130
よさそ

>>129
すいません。

はずれ

>>132
話をもう一度整理して。
どれが長さで、どれが面積で、求めるものは何か
ってあたり。
重要だから。

Ｒにおいて開区間(a,b)は開集合である。
この証明を誰か教えてくれませんか？？

>>135
開集合の定義は
どんなのを習ってる？

ＵをＲのｎ乗の部分集合とする。任意のx∈Ｕに対してある整数ε＞０が存在してＵ(x,ε)⊂となるとき、Ｕを開集合という。便宜上、空集合も開集合とみなす。
ってなってます。ユークリッド空間とかいうのを習ってます。

打ち間違い⇒　Ｕ(x,ε)⊂Ｕとなるとき　です。

>>137
U(x,ε) ってなんや？

ま、ε < min{x-a, b-x} でも考えろや。

>>137
整数εではなくて正数εだね。

定義どおり
任意のx∈(a,b)に対し
ε= min{ (x+a)/2 , (x+b)/2}
ととれば
a<x-ε<x+ε<bであり

Ｕ(x,ε)⊂Ｕ

※Ｕ(x,ε)って 開区間(x-ε, x+ε)のことでいいよね？

>>134
はい。

長さは楕円の円周３６０度の長さです。
面積は多分今回は関係ないと思います。

求めたいのは０度から円周に沿って進んだ距離に対応した角度です。

何がやりたいかというと物体を等間隔に配置したいのです。
花壇や噴水の周りの石とかが等しい距離で置いてあったりするじゃないですか。

楕円は性質上０度から１０度と８０度から９０度のように、
同じ１０度でも進む距離が全然違うじゃないですか。

それを円周の進む距離に合わせて角度を求められたら、
等間隔で物体置くことが可能だと思ったのでここで質問させて頂きました。


どうか皆さんお願いします。

そうです。Ｕ(x,ε)は 開区間(x-ε, x+ε)のことです。皆さんありがとうございますm(__)m

>>142
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E6%A5%95%E5%86%86%E9%96%A2%E6%95%B0

>>143
R^n やったら開区間とちゃうと思うねんけど？ 今の場合 1 次元やからそれでええけど。

>143
ちょっと待った。

>141
×ε= min{ (x+a)/2 , (x+b)/2}

これは中点の座標だな。
εの定義はｘとの差を取らんと

○ε= min{ x-{(x+a)/2} , {(x+b)/2}-x}

>>146
須磨。しばらく謹慎しまつ。

>>142
楕円積分とかいうやつじゃないのかな？弧長→座標はヤコビの楕円関数とかいうやつ
じゃなかったっけかな？自信？ありませんよ。

Ｒにおいて開区間(a,+∞)は開集合である。
この場合はどうなるか教えてもらえないでしょうか？？

>149
その場合も一緒。
εをとればいいだけ。

>>149
可算個の開区間の和集合と思えばよい。

∠XOY＝45度のとき、∠XOY内に、OA=1である点Aがある。
半直線OX,OY上にそれぞれの点P,Qをとるとき、△APQの
周の長さの最小値を求めよ｡

a,bを整数とする。３次方程式x^3+(ax^2)+bx-1=0は３つの実数解α、β、γをもち
0<α<β<γ<3でα、β、γのうちどれかは整数である。a,bの値を求めよ。

どうか皆様お願いします。

>>153
整数解は１か２

1を解に持つ場合
x=1を入れて

a+b=0

x^3+(ax^2)+bx-1
=x^3+(ax^2)-ax-1
=(x-1)((x^2)+(a+1)x+1)

(x^2)+(a+1)x+1=0が0<x<3で2実数解を持つためには
0<-(a+1)/2 <3
D=(a+1)^2 -4=(a+3)(a-1) > 0
f(0)=1>0
f(3)=3a+13>0

より
a=-4, b=4

2を解に持つ場合
x=2を入れて
4a+2b+7=0
以下同様

x^2 + (cosx - a)^2 - (a - 1)^2 = 0
の実数解の個数を求めよ

二次導関数など求めてもできないんで…
よろしくお願いします。

0<x≦π/2 , a<1
上の条件書き忘れてました。aは定数でxの実数解の個数を求めよ、です。

縦２０ｃｍ横３０ｃｍの長方形の紙の４すみから正方形を切り取って、直方体の容器をつくりたい。
容器の底の面積を２６４平方ｃｍにするためには、切り取る正方形の１辺の長さは何ｃｍにすればよいですか？
これ教えてください

論外なようですが、なぜ整数解が1,2なのかわかりません・・・

>>155
x^2 + (cosx - a)^2 - (a - 1)^2 = 0

x^2 + (cosx-1)(cosx -2a+1)=0

{x^2 /(cosx-1)} -cosx -1 = 2a
で、この左辺をf(x)とでも置いて
その形を求める。

>>158
0<α<β<γ<3

0と3の間にある整数は？

横から口出し悪いが微分のレベルで{x^2 /(cosx-1)}の概形って出せるか？

１００メートルのロープを使ってできる四角形で一番大きなものは何か？
また，それが一番大きいということを証明せよ。

高校受験控えてますが，解けないとまずいでしょうか・・・？

引きこもり共ガンバ>>1-162

　

>161
それなら多分出せると思う
ただ、問題の方は、おまけがある分つらそ

それだけならxでくくればいいが-sinxがやっかいか。

>162
四角形というのは一般の形だと思ってよいのかな？

不等式
-1≦(4x+1)/(2x+3)≦3
の解法を３通りしめせ。

お願いします

>>１６７
それで(・∀・)ｲｲ!と思います。

誕生日が違う人間が三十一人（１組双子）いたら誕生日の一致する確率が５０％を越えることを証明して

>>170
ああ、自分と一致する確率ね

>>169
じゃあ、最大は無い。

>>172
そうなんですか？
てっきり正方形かなんかだと思ってたんですが・・・。
思い違いだったようですね。
ありがとうございました。

>>162
例えば、ある四角形ABCDがあったときに
それが最大とすると

対角線ACを底辺と考えて三角形ABCを考えよう
三角形CDAは固定して
AB＋BCの長さ一定で、Bを動かしてみると
これはAとCを焦点とする楕円の周上にある

三角形ABCの面積が最大なのは
ACの垂直二等分線上にあるとき
そうやってABCDの各頂点の位置関係を考えていくと
正方形だろうなと思うんだけど

>>172
本当に無いの？

>>174
証明はできますか？

>>168
１．
分母の正負で場合わけをし
分母を払って計算。
２．
(4x+1)/(2x+3) = 2-(5/(2x+3))
から２を移項して計算。
３．

(2x+3)^2をかけて分母を払い計算

>>174
一般の四角形であれば、辺は直線である必要無いからね。
円になったら四角形じゃなくなるわけだ。

>>177
一般の四角形ってそういう意味ではないと思うのだけど

台形やひし形なども含むのか、正方形や長方形だけなのか。後者なら高校受験レベルにありそうな予感。

両方でかまいません。
どうせわからないのでｗ

>>180
じゃ、書く意味ねぇじゃん。

>>180
何がしたいんだお前は。

自力ではわからない，という意味だったのですが・・・。
紛らわしい言い方をしてしまってすみません。

>>180
両方ってのは何と何という意味なんだ？
問題の「四角形」の範囲をはっきりせんと

まぁ長方形及び正方形のみと考えて
1辺をxと置くと面積はx(50-x)でこれをf(x)とおくとf(x) = -x^2 +50x = -(x-25) +625で、x=25、すなわち正方形の時最大値625か。

あー、(x-25)^2ね

わけのわからないことを言い出して皆様を混乱させてすみませんでした。
レスしてくださった方々，本当にありがとうございました。

よろしくお願いします。

mを自然数とするとき、
　∫{(cosx)^2m-1}dx=�納k=1,n]ak(sinx)^k+C(Cは積分定数)
を満たす自然数nおよび実数ak(k=1,2,…,n)を求めよ。

>>170
誕生日が違う人間が三十一人いたら、
みんな誕生日が違うんじゃないの？

>>189
すみません。言葉足らずでした。
誕生日がバラバラな３１人（双子１組）の人間、と自分の誕生日が一致する確率です。。。

>>188
∫{(cosx)^2m-1}dx
って
((cosx)^2m)-1
(cosx)^(2m-1)
のどっち？

>>191
(cosx)^(2m-1) です。すみません。

>>190
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%80%80%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%80%80%E7%A2%BA%E7%8E%87&lr=

>>190
自分がその、一致する組に入っているかどうかはわからないと思われ
自分と一致する人がいるという確率だったら50%超えなそぅ

>>188
∫{(cosx)^(2m-1)}dx
=∫{((1-(sinx)^2)^(m-1))cosx}dx= {(1/m)(1-(sinx)^2)^m} +C

あとは二項展開

>>190 の文面を文字通り受け取ると、10%いかないんじゃないか？

一組双子ってのは何か意味あんのか？
奴らはクローンだからもともと一人だ。

誕生日がばらばらな双子ってことは1日違い（0時前後に生まれた）ってことか？

>>197
ネタをマジに取るな

1日違いで、４月の最初くらいが誕生日で双子なのに学年がずれて…
って漫画があったようななかったような

次の極限を求めなさいという問題です。
n
lim　　Σ k/[n**2+(2k+1)]
n→∞ k=1
区分求積法を使うのかなと思うのですが、もっていき方がいまいち思いつきません。
すいません、皆様方どうぞよろしくお願いします。

>>201
**って何？

すいません、訂正です！
数式は以下のとおりです。
n
lim　　 Σ k/[n**2+(2k-1)]
n→∞ k=1

たいたびすいません。
**2で二乗のつもりです。

Fortran系だっけ？ < **

>>205
そうです。ちょっとだけかじってまして。

0<-(a+1)/2 <3 　←(x^2)+(a+1)x+1=0を平方完成したの？どうしてですか？？
D=(a+1)^2 -4=(a+3)(a-1) > 0
f(0)=1>0　　　
f(3)=3a+13>0　　←なぜf(0)とf(3)を調べるのでしょうか・・・

より
a=-4, b=4　　←a=-4はどこから・・・？

ﾎﾝﾄ馬鹿ですいません。いろいろ見たりしたんですが解りませんでした。
教えて下さい・・・

すいません、207は154のことです。

>>207
グラフ描けヴァカ。
＞ﾎﾝﾄ馬鹿ですいません。
とか、いちいち書かなくていいよ。みれば馬鹿なのは判るから。

>>207
f(x)=x^2 +px+q
として

f(x)=0が　s<x<tで異なる実数解を持つ条件は

y=f(x)のグラフ（すなわち放物線）を描けば明らかなように
s<x<tで２回、ｘ軸と交わること。
このとき、放物線の軸の位置は s<x<tにあり
そこでの値は、ｘ軸の下になければならない。（判別式）
そして、放物線は、s<x<tの内側でｘ軸と交わらなければならない
放物線の頂点が負であることを考えれば、f(s)とf(t)が正であれば

頂点からx=s, tの方へ移動したときにそれぞれ１回、ｘ軸と交わる。

>>201
1/2

>>188
∫{(cosx)^(2m-1)}dx=∫{(1-(sinx)^2)^(m-1) cosx} dx
=Σ[l=0,m-1]C[m-1,l](-1)^l ∫{(sinx)^2l*cosx} dx
=Σ[l=0,m-1]C[m-1,l](-1)^l {(sinx)^(2l+1)/(2l+1)}+C
=Σ[k=1,2m-1]C[m-1,(k-1)/2]{(1-(-1)^k)/2}(-1)^((k-1)/2)/k (sinx)^k +C
(最終行でk=2l+1とおいた)
よって、n=2m-1,
ak=0 (k:偶数), ak=(-1)^((k-1)/2)C[m-1,(k-1)/2]/k (k:奇数)

>>211さん
ほんっとうに申し訳ございません!!
　　　　　n
lim　　 Σ k/[n**2+(2k-1)**2]
n→∞ k=1
(2k-1)のあとに二乗を入れるのを忘れてしまっていました…。

>211
why?

http://comic3.2ch.net/test/read.cgi/wcomic/1064583960/l50

>>213
k/[n^2+(2k-1)^2]
={(k/n)/(1+((2k-1)/n))} (1/n)

から　積分に直せば終わり。

>>216さん、ご回答ありがとうございます。
ちょっと質問があるのですが、このように式を変形させたとき
(2k-1)/nはどのような扱いになるのでしょうか？
(k/n)/(1+(k/n)} (1/n)とかであればまだ分かるのですが…。
お手数ですが是非とも解説していただけないでしょうか？

誕生日問題ですが。正しい問題はこうです。

問：あるクラスに３０人の誕生日がバラバラな生徒が居ます。任意の月日を指定した時、その日がクラスの誰かの誕生日である確率を求めよ。
３１人で双子が一組なので実質３０人の誕生日で考えていただいて結構です。

一年は３６５日でお願いします。

>>217
k/n → x
2k/n → 2x
1/n → 0

>>220
お手数をおかけしました。
意を解しました!!
お世話になりました。

>>217
大体、区分求積する時
横(1/n)で縦f(k/n)の長方形の面積を足し合わせるわけだけど
nが大きいとき、

{(k/n)/(1+((2k-1)/n))} (1/n)
と
(k/n)/(1+((2k)/n))} (1/n)

は何か違うように見えますか？

>>218
30/365 = 6/73
50%からますますはなれていくけどいいのか？

教えてください。
【Q】
底辺以外の３辺が同じ長さ、底辺の長さが「底辺以外の３辺の和マイナス２」、
高さが８の台形の面積は？

これって、変数を用いずに、答え出ます？？？

>>224
何故、変数を用いてはならないのか？

一応、変数を使う場合
x^2 = (x-1)^2 +8^2
2x=65

上底　32.5
下底 95.5
高さ 8

面積 512
やたら平たい台形だから
あまり角度とかを特定できなそうだし

李海王の連打を浴びて悶絶する刃牙。体中から流れる毒の血が
どす黒い染みとなって、刃牙の足元に広がっていく。

刃牙にしてみればたまったものではない。せっかくここまで育ててきた毒を
むざむざ手離してたまるか。タイムをとって止血をし、大事な大事な
お毒さまの流出を食い止める。
刃牙の脳髄に閃光が走った。今日に至るまでの周囲の人間のおせっかいが
次々とフラッシュバックする。強制入院、神様人形、飛騨の山篭り、
梢江のファック、中国拉致、大擂台賽。
悪気はないんだろうと思って黙っていたが、もしかしたらコイツら
よってたかって俺の毒を消そうとしてるんじゃないのか？そういえば
中国に来てから出された食事はいつも薬臭かったが、あれも薬膳料理
だったのかもしれない。全部食っちまったよ。最高にマズかったけど
それしか食い物がねーんだもん！

刃牙を纏った神秘のオーラが、怒りの色に変わった。お前らが
そのつもりなら、俺にも考えがある！
背負っていた風呂敷包みを解いてリングに広げた。風呂敷の中身は
猛毒のアンプルとカップラーメン。大量のアンプルを割ってラーメンに
かけて一気に平らげると、そのまま布団を敷いて寝てしまった。

刃牙の体内の毒は、壊滅の危機に瀕していた。治療と称する
数々の迫害を受けた上に、新たな毒物の供給もストップしたままの
毒の民達を待つのは死か、それとも更なる苦しみか。
民の一人が天を見上げ、うつろな目を大きく見開いた。毒が降ってくる！
絶望の闇を切り裂いた毒ラーメンが、恵みの雨となって乾いた大地に
降り注ぐ。
毒の民の歓喜の声が響き渡る。これで俺達は救われる！バンザイ！

熟睡中の刃牙に、ドリアンがのそりと歩み寄った。よだれの止まらない
その口を刃牙の口に押し付ける。舌もとろけるようなディープキスである。

　

>>228
そんなシーン原作にあったっけ？

同人とか　やおいとかその手のものじゃないのか？
刃牙って読んだことないけど

>>231
http://comic3.2ch.net/test/read.cgi/wcomic/1064939268/ （最初の５０レス）
http://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Brush/4782/ALLSTAR.html
こんな顔してる奴らがやおいなんてやったらグロ画像だな

しかし、JoJoや北斗の拳のやおいはあるし
やってる人いるかもしんない

A君の家とB君の家の間に公園があります。A君の家から公園まで2km、また同じくB君の家から公園まで2km
あります。A君が10時00分にB君の家に向かいました。30分で公園まで着き、その後10分間休憩をしました。
10分休憩をとった後、B君の家に向かいました。このときのA君の速さは分速100mでした。

(3）B君がA君を迎えに、10時30分に分速80mでA君の家に向かいました。
二人が出会うのは10時何分と考えられるでしょうか。

>>234
A君は、10時40分に公園を出発
B君は、10時40分までに分速80ｍで10分＝800ｍ歩いてる。
このとき二人の間は1200ｍ

10時40分から、二人合わせて一分あたり180ｍの距離を踏みつけていく。

二人が出会うのは
1200/180= 20/3分後 = 6分40秒後

10時46分40秒に出会う。

A君、時速4kmで歩くとは遅いな。"Aさん"って呼ぶべき歳なんじゃないか？

>>235
＞10時40分から、二人合わせて一分あたり180ｍの距離を踏みつけていく。

ってどういう意味ですか？

あ！わかりました。ありがとうございますm(_ _)m

A君はかなりのやり手だ。
10分の休憩も入れて公園までは
ぶらぶら歩き力を温存している。
後半のB君と出会うところでは100m/分にスピードアップし
まるでB君に会いたくてたまらないような素振りを見せている。

正解・・・一週間後
「配列a1,a2,a3,a4・・・・anには、小さい順にならんだ整数の値が記憶されている。入力した整数bがどの番号ｍの整数amと一致するかを調べる探索問題を考える。」

問題　bがどれかのamと等倍率で一致すると仮定する。この探索で調べるamの個数の平均値を求めよ。二分探索法を用いよ。
　　　　　ｍ
�@ｎ＝２−１のとき。



注；ex
3.5＝3（切り捨て）

>>240
n=(2^m)-1ってことかい？

>>240
log[am]だろ

>>240
a(1)を探し当てるのに b(1)回かかるとする。
aiを探し当てるのに b(i)回かかるとする。

c(n)=Σb(i)
とすると求める平均はこれをnで割ったもの。

n=(2^m)-1のとき
(1+n)/2 = (2^(m-1))


a(2^(m-1))が探索対象であれば１回
これより左であれば, (2^(m-1)) -1個のデータから探索
これより右であれば, 同じく(2^(m-1)) -1個のデータから探索

(2^(m-1)) -1個のデータから探索するときの探索回数の総和はc((2^(m-1))-1)

左右のデータを探索する前にa(2^(m-1))を探索していることを考えると
c(n)=2*c((2^(m-1))-1) +n

記述が面倒なので、c(n)をmの関数だと思ってd(m)と表すと
d(m)=c(n)
d(m)=2d(m-1) +2^(m-1) -1

あとはこの漸化式を解くだけ。

李海王の連打を浴びて悶絶する刃牙。体中から流れる毒の血が
どす黒い染みとなって、刃牙の足元に広がっていく。

刃牙にしてみればたまったものではない。せっかくここまで育ててきた毒を
むざむざ手離してたまるか。タイムをとって止血をし、大事な大事な
お毒さまの流出を食い止める。
刃牙の脳髄に閃光が走った。今日に至るまでの周囲の人間のおせっかいが
次々とフラッシュバックする。強制入院、神様人形、飛騨の山篭り、
梢江のファック、中国拉致、大擂台賽。
悪気はないんだろうと思って黙っていたが、もしかしたらコイツら
よってたかって俺の毒を消そうとしてるんじゃないのか？そういえば
中国に来てから出された食事はいつも薬臭かったが、あれも薬膳料理
だったのかもしれない。全部食っちまったよ。最高にマズかったけど
それしか食い物がねーんだもん！

刃牙を纏った神秘のオーラが、怒りの色に変わった。お前らが
そのつもりなら、俺にも考えがある！
背負っていた風呂敷包みを解いてリングに広げた。風呂敷の中身は
猛毒のアンプルとカップラーメン。大量のアンプルを割ってラーメンに
かけて一気に平らげると、そのまま布団を敷いて寝てしまった。

刃牙の体内の毒は、壊滅の危機に瀕していた。治療と称する
数々の迫害を受けた上に、新たな毒物の供給もストップしたままの
毒の民達を待つのは死か、それとも更なる苦しみか。
民の一人が天を見上げ、うつろな目を大きく見開いた。毒が降ってくる！
絶望の闇を切り裂いた毒ラーメンが、恵みの雨となって乾いた大地に
降り注ぐ。
毒の民の歓喜の声が響き渡る。これで俺達は救われる！バンザイ！

熟睡中の刃牙に、ドリアンがのそりと歩み寄った。よだれの止まらない
その口を刃牙の口に押し付ける。舌もとろけるようなディープキスである。

＞熟睡中の刃牙に、ドリアンがのそりと歩み寄った。よだれの止まらない
＞その口を刃牙の口に押し付ける。舌もとろけるようなディープキスである。

いつからドリアンが出てきたんだ。

刃牙は読んだこと無いけど
ドリアンという名前は、ドラゴンボールのドドリアさん
を思い起こさせる

ちなみに
ドドリアファンクラブ
http://members.at.infoseek.co.jp/returners/top2.htm
ドドリアさん
http://www.ahww.or.jp/tuika3/dodo0302_24.JPG

ここで質問してる奴の８割は絶対収束を絶対に収束すると思っているんだ
間違いない

このスレには、絶対収束ってでてきてないよ？

ただ、俺の独自の調査によれば、岡山理科大生の３割は
「いちようしゅうそく」を「一応、収束」という意味だと思っているらしい。

レベル低くてスマソ。
a(√a-1)の整数部分をb,小数部分をcとすると
b,cの値ってどう求めたらいいんでしょうか?

失礼します
純粋文型のアフォの者ですが、等差数列で初項と末項と公差がわかっていて、項数を求めたいときはどういう式をたてればいいのでしょうか？
公式とかありますか？

>>250
aは正の整数なの？

植木算って知ってるか，おい？

>>251
初項a
末項d
公差p
だったら (d-a)/pが aからdまでのステップ数だから
これに初項の分の1を加えたら項数。

((d-a)/p)+1

>253
植木等？

２変数以上のベキ級数にも１変数のときのような収束半径や、またそれがあるなら
収束半径の一般的な求め方などはありますか？

>>252
はい。私の問題だと具体的には3なんですが。

>>255
それ！
ちょいと一杯の積もりで飲んでいつのまにやらハシゴ酒
さて，店から店へ歩いた道の数は重複を許して何本でしょう．
ただし，店と店をつなぐ道の間には交差点はないものとします．

>>254
ありがとうございます！
たすかりました！

>257
aが自然数ならば

a((√a)-1)の整数部は

a((√a)-1)=a(√a)-a
で-aは整数で

a√aの整数部を求める。

a√a= √(a^3)
で

p≦√(a^3) <p+1
となるpがa√aの整数部

p^2≦a^3<(p+1)^2
となるpを探す。
開平算とかで√aを求めてもいいけど
a=3程度ならそこまでする必要はないね。

結局
b=p-a
c=a((√a)-1)-b

っていうかこのくらい電卓使ったほうがいい。

>>260
ありがとうございますた！！！

>>256
聞いたこと無い。

２変数の場合
f(x,y)が級数で定義されているとして
aを固定したｙの級数
f(a,y)の収束半径=aだったりすると
原点の周りで面倒なことが起こったりしないかな？

>>262
多変数複素関数の授業で各変数毎に半径を考えて話を進めてたよ。
詳しくはノート見らんとわからん。探してみるか

>>262　>>263
ありがとうございます。
ただ、f(x,y)=�肺^i*y^j(すべての項の係数が１)
は|x|<1,|y|<1で収束するので収束半径みたいなものはありそうな気がするのですが・・・

数列の漸化式の問題です

数列｛an｝と｛bn｝が a1 = 1/4 b1 = 5
a2 = 1/10 b2 = 11
a3 = 1/28 b3 = 29

1/a(n＋1) = 3bn - 5

1/b(n＋1) = an /(- an＋3)

全てを満たしている。

問・・an = 1 /{ (3^n) ＋ 1 } と

　　　bn = (3^n) ＋ 2 を帰納法で証明せよ。
_____________________________________________
解答　
n = 1の時　成立

n = kの時　成立と仮定する。
n = k＋１の時の成立を言いたいのですが、言えません。

どなたかお願いします。

>>263
うん。
各変数ごとにだったらあるけど
同時にいろんな変数が動く状況で半径を考えるとなると
一変数のときよりも、はるかに強い条件になるんじゃないかな
と思ってさ

>>265
ak = 1 /{ (3^k) ＋ 1 }
bk = (3^k) ＋ 2

のとき

3bk-5= (3^(k+1))+1
ak /(-ak +3) =1/(-1 +(3/ak))=1/{3^(k+1)+2}

漸化式より、これらの逆数はそれぞれ、

a(k+1) = 1 /{ (3^(k+1)) ＋ 1 }
b(k+1) = (3^(k+1)) ＋ 2

＞＞２６７
ありがとう！

>>266
ノート発見。と言ってもどれから書けばいいのか…。
とりあえず「Reinhardt領域」なるキーワードがあったのでそれで検索してみては？

復刊　佐藤超函数入門
（ISBN4-320-01659-9）
森本 光生 著
A5判，312頁，4800円
第1章．整型函数の基本的性質

１.　連続函数と速度
２.　整型函数
３.　羃級数とReinhardt領域

>>243
×d(m)=2d(m-1) +2^(m-1) -1
○d(m)=2d(m-1) +(2^m) -1

d(m)=2d(m-1) +(2^m) -1
d(m)-1=2(d(m-1)-1)+(2^m)
(d(m)-1)/(2^m) ={(d(m-1)-1)/(2^(m-1))} +1

d(1)=1より
(d(m)-1)/(2^m) = m-1

d(m)=(2^m)(m-1)+1

したがって平均の個数は
d(m)/n = {(2^m)(m-1)+1}/{(2^m) -1}
=m-1 +{m/{(2^m) -1}}

�蚤_(i,j)x^i*y^jがx=a,y=b(ab≠0)で絶対収束するならば
|x|<|a|,|y|<|b|で絶対収束する

任意の偏微分方程式は必ず解をもつ

これは真は偽か

>>273
f(x,y)を実関数とする。
fx=(∂/∂x)f　fy=(∂/∂y)f　fxx=(∂/∂x)^2f=(fx)xとかく。
方程式
(fxx)^2+(fy)^2=-1
(x>0,y>0)
f(0,y)=sin(y)
f(x,0)=sin(2x)
を求めよ。

複素数の範囲にしよう。

f(x,y)を(0,∞)^2の複素関数とする。
fx=(∂/∂x)f　fy=(∂/∂y)f　fxx=(∂/∂x)^2f=(fx)xとかく。
方程式
(Refxx)^2+(Imfy)^2=-1
(ImFx)^2+(ReFy)^2=0
(x>0,y>0)
f(0,y)=sin(y)+icos(x)
f(x,0)=sin(2x)+icos(2y)
を求めよ。

正則じゃないと複素数に広げた意味ないじゃん。（ｗ

この問題教えてください

２枚の正方形を使ってできる図形は１種類
３枚だと直線と鍵型で２種類
４枚だとテトリスに出てくる図形なので直線と鍵型とデカい正方形と
Ｔみたいなやつと階段みたいなので５種類

左右対称のものは１つの図形として考える場合
Ｎ枚の正方形を使ってできる図形の種類は？

>>278
この問題って解ありましたっけ？

確かに。答えは未解決なんじゃない？だって化学でアルカンの構造異性体の数を表す公式が無いからね。

N の式では無理でも, 添え字集合にヤング図形ぐらいをとれば書けそうだね。

>>281
いってる意味がよくわからないけども

Ｑ.上の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、その面積は３６cm2(平方センチメートル)です。
この長方形に対して、４つの頂点を通るように円を書きます。その円の面積を求めなさい。
ただし、円周率は3.14とします。

参照用図形
http://tntms.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload/51.jpg

宜しくお願いします。

中学入試問題らしいのですが、半日考えても答えが出なかった…鬱

頭が固くなってますね。

>283
56.52?

>>283
面積を出すのは難しくないと思うけど
問題は、中学入試だということだな。

ダイヤグラム

>>284
確かに固くなってます(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

出来れば解き方＞式等も教えていただけませんでしょうか
宜しくお願いします

違った。113.04かな？

解法(中学入試レベルで)

長方形ABCD中の△ACDと△CABから、辺ADと辺CBを共有させ
新たな△EFGを作る。このときAC=EF=EG、∠E=30°。
△EFGの∠Fから辺EGに垂線を下ろし、交点を点Hとする。
∠E=30°∠FHE=Rであることから∠EFH=60°。
よってEF=2FH。
△EFGの面積=長方形ABCDの面積=EG*FH*1/2であるので、
2FH*FH*1/2=36
FH*FH=36
長方形ABCDに外接する円の面積＝1/2AC*1/2AC*3.14
=FH*FH*3.14
=36*3.14
=113.04

中学入試を下のはもう遠い昔だから。正直自信ない。

>>289
　　　_、_ 　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ 　
　（　,_ﾉ` ） 　 　　 n　　
￣　　 　 ＼　 　 （ E）
ﾌ 　　　 /ヽ ヽ_／／　　　

>>289
詳しく書いていただいてありがとうございました
とっても参考になりました

　　　 ＿
　　　|大|
　　　|名|
　　　|行|
　　　|列|
　　　 ￣|　 ＿
　　　 .，‐ '´ 　 ヽ-、　　　　　　 　 ／￣￣￣￣￣
　　　／　i　ﾚノﾉ）)） ＼ 　　　　　　|
　　　　 人il.ﾟ ヮﾟﾉ人 lヽ_　　 　 　 ＜みるまらー！
　　　　　 　fiつ-つ-./ ・ ゝ.　　　　 |
　　　　 　 く/_l＼/＿__ヽ_/　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　〃,ﾞ'´￣ し'￣　　 /
　　(（ ヽ.　　　　　　 ,.'
　 　 ）) | // ￣ l //
　　　　 | |l 　 　 || l
　　　　 ﾋl.l 　 　 l11

三角形ADCを４つ集めて、ひし形を作る。
その面積は７２
一方ひし形の角度は30度および１５０度の二種類
高さは30度60度90度の分度器の一番長い辺と短い辺の比が２：１
であることを使ってひし形の一辺の長さの半分
一辺の長さｘ一辺の長さ割る２＝７２
一辺の長さかける一辺の長さ＝１４４
求める外接円の面積＝（ひし形の一辺の長さ割る２）ｘ（ひし形の一辺の長さ割る２）ｘ３．１４
＝１４４ｘ３．１４割る４＝３６ｘ３．１４＝１１３．０４
これで小学生向けの解答になるかな？最後は面倒だから全部大文字（藁
まぁ、記述式じゃないと思うが。

スレ題の「分かる」は、

数学の場合、「 判る 」か、「 解る 」　だろ　?

>>293
更に追加で別の解答ありがとうございます
自分もなぜか１１３．０４という答えには辿りついたのですが
その過程がごちゃごちゃしてしまって…

>>294
どれでも問題無い。此処が言語学板だったらオマエ襤褸粕にされてるぞ。

定積分
J=∫[π/2-(-π/2)](ax+sinx+cosx)^2dx
の値を最小にするaの値と，Jの最小値を求めよ．


たのむ

＞[π/2-(-π/2)]
π？

>>298
∫[-π/2,π/2]のことだろ間のマイナスはハイフンの積もりじゃないの？
だけど、普通は区間の記号[a,b]とかでいいんじゃないの？
>>297
(ax+sin(x)+cos(x))^2=a^2x^2+2ax(sin(x)+cos(x))+(sin(x)+cos(x))^2
だから
J=(∫x^2dx)a^2+2(∫x(sin(x)+cos(x))dx)a+∫(sin(x)+cos(x))^2dx
=Aa^2+Ba+C
ここでA,B,Cは計算すれば求まる数。
J=A(a-B/2A)^2+C-B^2/(4A)だから
Jはa=B/2Aの時、最小値C+B^2/(4A)を取る。
A,B,Cの計算だけど、A,Cは簡単。Bは部分積分で求める。
A,B,Cの計算は>>297に頼めばやってくれると思うぞ。

当たり確率４７％のギャンブルを、毎回同じ金額（ここでは１００円とする）
を２００回試行した場合の期待値は？

>>300
何の期待値？

>>297　計算ミスは見逃してくれ！

(ax+sinx+cosx)^2=a^2x^2+(sinx)^2+(cosx)^2+2axsinx+2axcosx+2sinxcosx
=a^2x^2+2axsinx+2axcosx+sin2x+1
偶関数、奇関数の性質を利用して
J=∫[-π/2,π/2](ax+sinx+cosx)^2dx=2∫[0,π/2](a^2x^2+2axsinx+1)dx
ここで、
∫[0,π/2]x^2dx=π^3/24、∫[0,π/2]xsinxdx=[-xcosx][0,π/2]+∫[0,π/2]cosxdx=1 より
J=(π^3/12)a^2+4a+π=(π^3/12)(a+24/π^3)^2-4/π^3+π
Jの最小値は a=-24/π^3 のとき π-4/π^3

>>302
>計算ミスは見逃してくれ！

包茎の刑に処す

>300
いきなり200回なんて無謀なことせずに
2回くらいからやってみれ

8乗根(9938999log4913８３５２１) 意味がわからいので解いてみてください

卵を溶く

髪を梳く

道を説く

難問を解く

損と得

徳を積む

>>305
どこにあったどういう問題なの？

8乗根(9938999log4913８３５２１)

意味がわからいので解いてみてください

友達がメールで送ってきた問題です
自分で考えたらしい
高三

わからい

ついに自分の眼が幻覚を映すようになってしまった

漸化式と極限の問題なんですが苦手なんでよろしくお願いします

a(1)=1/6、1/a(n)=1/a(n+1)+3(n^2+n) (n=2,3,4,…)

(1) a(n)をnで表せ
(2) Σ[n=1,∞]a(n)を求めよ

>>312
(1)b(n)=b(n+1)=3(n^2+n) b(1)=6
の一般項をnで表せ。できるかな？
(2)Σ[n=1,∞)1/b(n)
これもできるかな？

おっと
b(n)=b(n+1)+3(n^2+n)ね。

Log[4913, 83521]=4/3
です。

9938999 という値はあっていますか？

>>313
逆数をとるとこまではわかったんですがそこからが…
マジﾜｶﾝﾈ(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

>>312　

1/a(n)=1/a(n+1)+3(n^2+n) (n=2,3,4,…)　より、3≦n のとき
�納k=2,n-1]{1/a(k+1)-1/a(k)}=-3�納k=2,n-1](k^2+k)　⇔　1/a(n)-1/a(2)=-3�納k=1,n-1](k^2+k)+6
⇔　1/a(n)-1/a(2)=-3{n(n-1)(2n-1)/6+n(n-1)/2}+6　⇔　1/a(n)=6-n(n^2-1)+1/a(2)　
⇔　a(n)=1/{6-n(n^2-1)+1/a(2)}
これは n=2 も満たすので　a(1)=1/6、a(n)=1/{6-n(n^2-1)+1/a(2)}　(n=2,3,4,…)

ん？　問題がオカスイか？

>>317
＞�納k=2,n-1]{1/a(k+1)-1/a(k)}=-3�納k=2,n-1](k^2+k)　⇔　1/a(n)-1/a(2)=-3�納k=1,n-1](k^2+k)+6

ここの移り変わりがよくわからない…

>>318

�納k=2,n-1]{1/a(k+1)-1/a(k)}={1/a(3)-1/a(2)}+{1/a(4)-1/a(3)}+・・・+{1/a(n-1)-1/a(n-2)}+{1/a(n)-1/a(n-1)}=1/a(n)-1/a(2)
�納k=2,n-1](k^2+k)=�納k=1,n-1](k^2+k)-(1^2+1)

四つの異なる自然数p,q,m,nが
|p^2-q^2|=|m^2-n^2|
を満たすとする。このとき、自然数p,q,m,nを求める為の解法を導け。

>>320
日本は本当に東アジアとの友好を考えているのだろうか？？？
日本は過去の蛮行を清算する必要がある。
日本が果すべき役割、責任を考えよ。
過去の蛮行も省みず、この恥知らずな発言…。
経済制裁？？？
日本は蛮行を行った国家。
日本はこの蛮行の責任を未来に渡って果さなければ行けない。

>>300
当たったらどうなってはずれたらどうなるのかわからんと
期待値が計算できんぞ

>>309
何かのクイズか何かか？

491383521=(3^2)(17^3) 11113
9938999=7(17^5)
とりあえず８乗根とは縁もゆかりもなさそうだが

>>315
4913=17^3
83521=17^4
だから合ってる

>>320
全部求めるのは無理じゃないかな？
ピタゴラス数に限っても大変そうなのに

>>312
f(n+1)-f(n)=3(n^2+n)となるf(n)を見つけるとf(n)=n^3-nであることを用いて
1/a(n)=1/a(n+1)+3(n^2+n) (n=2,3,4,...)を変形すると
1/a(n)+n^3-n=1/a(n+1)+(n+1)^3-(n+1)
数列{1/a(n)+n^3-n}は定数であることがわかる。とくにn=2のときを考えれば
1/a(n)+n^3-n=1/a(2)+2^3-2 よって 1/a(n)=-n^3+n+6+1/a(2)
したがって a(n)=1/(-n^3+n+6+1/a(2)) (n=2,3,4,...)
>>317と同じになった・・・。ここから先にすすめないのは問題の不備？

そもそも>>312って最初から問題が変でしょ。

>a(1)=1/6、1/a(n)=1/a(n+1)+3(n^2+n) (n=2,3,4,…)

a(1)が与えられている。
が、その次の式は、n=2からで
a(1)からはその値を決めることはできない。

つまり(2)の級数は与えられない。

a(1)とa(2)の間で断絶しているからね。

>>327
1/a(1)=1/a(2)+6
1/a(2)=0でa(2)など定義されない。
要するにだまされたというわけだな。

1/a(2)=1/a(3)+18
が最初の式で
1/a(1)=1/a(2)+6
は与えられていない。
a(1)とは別にa(2)が与えられていれば
問題としては成立する。
解けるかどうかは別として。

一番考えられるのが、問題の写し間違えだろうな

移し間違えにしろ1/a(n)がnの3次式の時
Σa(n)が簡単に求まることは奇跡的
二次ですらかなり条件が厳しい。
だから写し間違いという線はちと眉唾。
その証拠に>>312は全く音沙汰なし。

奇跡的かな？
a(2) = -1/6だったら
分母がn(n^2-1)、つまり連続３整数の積で
部分分数分解できるわけで
綺麗に打ち消して行きそうな
感じなので、もともとそういう問題だろうと

　

内積についての問題です。
ベクトル �]＝ａｉ＋ｂｊ＋ｃｋ と
ベクトル Y＝ｐｉ＋ｑｊ＋ｒｋ の内積は �]・Y で表し
�]・Y＝ａｐ＋ｂｑ＋ｃｒと定義する。
ｉ，ｊ，ｋは各々ｘ，ｙ，ｚ軸の正の方向を向いた単位ベクトルとする。
ここで、ａｐ＋ｂｑ＋ｃｒ＝ √aa+bb+cc × √pp+qq+rr cosｘ
である。　これを証明せよ。

余弦定理使ったれ。

>>334
c=r=0のとき
x=(a,b)
y=(p,q)
|x|= √(aa+bb)
|y|=√(pp+qq)
x/|x|, y/|y|は単位円周上にあり
x/|x|=(cos s, sin s)
y/|y|=(cos t, sin t)と書ける
(ap+bq)/(|x||y|)
=(a/|x|)(p/|y|)+(b/|x|)(q/|y|)
=cos s cos t + sin s sin t
=cos(s-t)
よって
ａｐ＋ｂｑ＝ √(aa+bb) × √(pp+qq) cos(s-t)

cとｒが0で無い場合
回転行列で、内積が不変なことを示し
ｘｙ平面上に回転させればよい

数列a(n)=n+1/2
b(1)=1/2
b(n+1)-b(1)=a(n)
b(k)の整数部分をc(k)

(1)b(n)は？
(2)�納k=1,2n]c(k)は？

ごめんなさい、定義が違っておりました

a(1)=1/6、1/a(n)=1/a(n-1)+3(n^2+n) (n=2,3,4,…)

自分でも何か変だなぁと思っていたのですが今見てやっと気づきましたわ…
解いて頂いた皆さん、すいませんでした

>>337
a(n)=n+(1/2)
or
a(n)=(n+1)/2
?

>>339
すいません。書き方がよくわからなかったもので・・・
上の方です。

>>338
>>317の処方に従えば
1/a(n)=1/a(n-1)+3(n^2+n)
�納k=2,n]{1/a(k)-1/a(k-1)}=3�納k=2,n](k^2+k)
1/a(n)-1/a(1)=3�納k=1,n](k^2+k)-6
a(1)=1/6より
1/a(n)=3�納k=1,n](k^2+k)

1/a(n)=3{n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2}
1/a(n)= n(n+1)(n+2)
だから>>332の予想通り
あとは、部分分数分解だね

>>337
問題があってるかどうかかなり疑わしいけども

b(n+1)=a(n)+b(1)=n+(1/2)+(1/2)=n+1
なのだから
b(n)=n
で、b(n)は整数だから
c(n)=b(n)=n
�納k=1,2n]c(k) = �納k=1,2n] k = n(1+2n)

>>342
またまた申し訳ありません。
仰るとおり問題が違っていました。

数列a(n)=n+1/2
b(1)=1/2
b(n+1)-b(ｎ)=a(n)
b(k)の整数部分をc(k)

(1)b(n)は？
(2)�納k=1,2n]c(k)は？

でお願いします。

>>312　

1/a(n)=1/a(n-1)+3(n^2+n) (n=2,3,4,…)　⇔　1/a(n+1)-1/a(n)=3(n^2+3n+2)
より、2≦n のとき
�納k=1,n-1]{1/a(k+1)-1/a(k)}=3�納k=,n-1](k^2+3k+2)　⇔　1/a(n)-1/a(1)=3�倍n(n-1)(2n-1)/6+3n(n-1)/2+2(n-1)}
⇔　1/a(n)-6=(n-1){n(2n-1)+9n+12}/2　⇔　1/a(n)=n(n+1)(n+2)　⇔　a(n)=1/{n(n+1)(n+2)}
これは n=1 も満たすので、a(n)=1/{n(n+1)(n+2)}　(n=1,2,3,…)
また、a(k)=1/{k(k+1)}-1/{(k+1)(k+2)} より
�納k=1,n]a(k)=1/2-1/{(n+1)(n+2)]→1/2 (n→∞)
∴　�納n=1,∞)a(n)=1/2

>>343
b(n)-b(n-1)=a(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=a(n-2)
…
b(2)-b(1)=a(1)

b(n)-b(1)=Σ[k=1,n-1] {k+(1/2)}=(n+1)(n-1)/2

b(n)=(n^2)/2

b(2k)=2(k^2)
b(2k+1)=2(k^2)+2k+(1/2)
より
c(2k)=b(2k)
c(2k+1)=b(2k+1)-(1/2)

�納k=1,2n]c(k)={�納k=1,2n]b(k)} -(n/2)
=n(2n+1)(4n+1)/6 - (3n/6)
=(n/6){ 8(n^2) +6n-2}
=n(n+1)(4n-1)/3

http://www.claymath.org/Millennium_Prize_Problems/
懸賞金　$1Mだって。

>>346
激しくがいしゅつ

イマイを殺せ
イマイを殺せ
イマイを殺せ

イマイを殺せ　殺せ　殺せ

>348->349
自分でできるところまでやれ。

>>325
答えじゃなくて解法だって・・・・・・・・・・・

>>351
虱潰しに下からやっていけば？
p>q
m>n
としてよく
p^2 + n^2 = q^2 +m^2
=kとおいて k=1から。
あるkにおいて、

x^2 + y^2=kを満たす(x,y)が２組以上あれば
それがp,q,m,nになる。

x≠y

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/ad/1034652865/145

>>351
解法というのが何をさしているのか
わからんからなんとも胃炎
探索方法のことか
それとも１つでも見つければＯＫなのか。

>>350
能登半島までの旅費ｷｳﾞｫﾇ

0°≦θ≦180°とする。xの2次方程式x^2-xcosθ+(1/4)(sinθ)^2=0が相異なる2つの実数解
α、βをもつとき、α^2+β^2のとりうる値の範囲を求めよ。
宜しくお願いします。

友達が答え教えてくれました
八乗根(28/3*7*17の五乗)
らしいです

>>357
解と係数の関係使え

(x^2-y^2)^2-2(x^2+y^2)c^2+c^4
こいつを因数分解しろって問題なんですが、どうやって解いたらいいかｻｯﾊﾟﾘ分かりません・・・
お願いします。

(1/4)＜α^2+β^2＜1
になったのですが...

なったのですが何？

>>358
で、それをどうしろと？

>>360
(x^2-y^2)^2=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2と変形

っていうかそれであってるかどうか聞きたいんですけど

>>360
c^2の多項式だと思って
((c^2) -(x^2+y^2))^2 + (x^2-y^2)^2 - (x^2+y^2)^2
=((c^2) -(x^2+y^2))^2 -(2xy)^2
で和と差の積
さらに、もういっかい和と差の積使うかな

>>360

(x^2-y^2)^2-2(x^2+y^2)c^2+c^4=c^4-{(x-y)^2+(x-y)^2}c^2+(x-y)^2(x+y)^2
={c^2-(x+y)^2}{c^2-(x+y)^2}=(c+x+y)(c-x-y)(c+x-y)(c-x+y)

質問よいですか？
sin^-1(x)　(サインインバース　y = sin^-1x　⇔　x = siny)
についての質問なのですが
微分すると
1/√(1-x^2)とありました。

sin^-1(f(x))について考える場合
微分すると
f'(x)/√(1-f(x)^2)
なのでしょうか、それとも
1/√(1-x^2)、もしくは
f'(x)/√(f'(x)-f(x)^2)
なのでしょうか。

ご教授お願いします。

f'(x)/√(1-f(x)^2) ← こっち

>>369
!!!!!!!!!!!
ありがとうございました！！
xでの例だとxの微分(=1)に略されてかかれてて頭ぐちゃぐちゃですた。。
ありがとうございました！！

>>365
何の責任も持てないけど
「あってるんじゃないの？」
と言えばOKなのか？

>>371
正解はもう分かったので結構です。
ありがとうございます。

標準偏差ってどんな量ですか？
教えて下さい。

みなさんアドバイスありがとうございます。なんとか解けました。
つか、xycじゃなくてabcでした。
(a^2-b^2)-2(a^2+b^2)c^2+c^4
=(a^2+b^2)^2-s(a^2+b^2)c^2+c^2-(2ab)^2
=((a^2+b^2)+c^2)-(2ab)^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

変な所ないでしょうか？

>>374
どこの質問スレもアドバイスがメインで
答え合わせをするためにあるわけではないので・・・

>=(a^2+b^2)^2-s(a^2+b^2)c^2+c^2-(2ab)^2

ただ、ｓってなに？

>>373
平均値からのズレの大きさ。
分散の平方根

>>373
分散の正の平方根のこと。
σ で表す。
資料の散らばり具合を表す重要な量で, 正規分布は平均値 μ と標準偏差 σ で決まり, 資料が μ を中心として両側にそれぞれ σ, 2σ, 3σ 等の幅の中に出現する頻度は理論的に計算できる。

>>373
http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc-2.html

xy/(x+y) ----1
y>>xのとき
x+y≒y
よって1式は
xy/y=x

自分で勝手に考えたんですが、これって正しいですか？

>>379
y>>xはx/y≒０ってことだろ。
だったら
xy/(x+y)=x/(1+x/y)=x(1-(x/y)+(x/y)^2-(x/y)^3)=x-x^2/y+x^3/y^2-...
もちろん近似値としてはxとしてもOK

(x/y)^3の後に...を入れてね

>>378
y>>xのとき
xy/y≒x

は、正しいと思う。

他には、
xy/(x+y) = x - ((x^2)/(x+y))

で、y>>xの時、((x^2)/(x+y))≒0

実際に数字入れても確かにそうだ。

●●●衆議院総選挙●●●（調査期間：９月２７日〜１０月１０日）
あなたはどの政党の候補者に投票しますか？〜小選挙区〜
１１月９日に投票があると言われている次期衆議院総選挙であなたはどの政党の候補者に投票しますか？
・小選挙区で投票する候補者が所属する政党名で投票をお願いします
・有権者のみ投票をお願いします
・１人１票のみとなっております
・選挙区別に集計していますので、選挙区名は正確にお答えください

投票所はこちら→http://vote3.ziyu.net/html/dai02kai.html

参考：選挙でGO!!→http://homepage3.nifty.com/makepeace/

これと同じものを最寄りのスレにコピペをしてください
よろしくお願いします

遅くなりましたが皆さんのおかげで解けました
ありがとうございました

>373
実際に演習問題でもやってみないとわからん思う

これで宿題全部終わったので安心してゲームできます。

>>380
うお〜、正確にはそうなんですね。
なんちゃら展開ってやつですか？ひぇ〜〜・・・
>>380さんみたいに考えられるようになったら
胸はって「数学得意だよ！」って言えるんですが・・・( ^_^;)
>>382
それもありですね！
数学は発想力だと言われるよがよく分かります。
どうもありがとうございました！

>>387
まあ数学は奥が深いから一歩一歩がんばろうね

>>386
数学もゲームみたいなものさ

∫dx/(1+x^2)^(3/2)

解き方をお願いします。

>>390
普通に
x=tanθとでもしてみれば？

確率過程の超初歩的な問題だと思うのですが。
しかもたぶんただの積分論の問題だと思います。
カラザス/シュレーブの練習問題でもあります。

Xを確率過程として{F_t}をXによって生成された
自然な情報系とします。Tは情報系{F_t}の
停止時刻とします。あるω,ω’∈Ωに対して、
すべてのt∈[0,T(ω)]∩[0,∞)に対して、
X_t(ω)=X_t(ω’)であればT(ω)=T(ω’)を示せ。

という問題です。ヒントがなく、方針が立てられず
苦戦しております。

>>391

うーん、やっぱりできない(;´д⊂）

>>390
暗算で
sin(arctan x) + C

暗算！すげーー(￣o￣;)
どうもありがとうございました！
暗算の過程もよろしければおしえてもらえませんか？

>>390
x=tanθ とおくと dx=dθ/(cosθ)^2
∫dx/(1+x^2)^(3/2)
=∫{1/(1+(tanθ)^2)^(3/2)} dθ/(cosθ)^2
= ∫{((cosθ)^2)^(3/2)} dθ/(cosθ)^2
=∫{(cosθ)^3} dθ/(cosθ)^2
=∫cosθdθ
=sinθ + C
=sin(arctan x) + C

どうもありがとうございました！勉強になります

>>390 全部微分でやりたかったら
∫dx/(1+x^2)^(3/2)
=∫(d arctan x/dx)^(3/2) (dx/d arctan x) d arctan x
=∫(d arctan x/dx)^(1/2) d arctan x
=∫(1/(d tan(arctan x)/d arctan x))^(1/2) d arctan x
=∫cos(arctan x) d arctan x
=sin(arctan x)+C

ま、>>396と同じなんだけどね

Re:>392 [X<b]とか、[X>a]とか使って考えられる問題なのかも知れない。
いつか、私のノートを探して、定義を探して答えたいと思う。

>>392
岩波からでている舟木先生の「確率微分方程式」にも載ってたような気がする。
よく覚えてないけどｗ

5乗根マイナス64を計算するとき64を2の6乗にして計算するとマイナス2の6/5乗になって8の2乗にするとマイナス8の2/5乗になると思うんですけどどっちが正しいですか、教えてください

どっちも正しい。

ｈｆ

今、事務仕事してました（マジで）。総務から80円の切手を50枚もらって
きてちまちまと切り分けていたのですが、後から「なんか効率悪いことした？」
と思いました。折りたたんだり、重ねて切り離せばもっと楽に出来たのでは・・・

・切手シートは縦5枚×横10枚で、もちろんミシン目が入っています。
・折りたたむといっても、切手なのでミシン目以外では折りたくありません。
・切り離すときは一直線に切り離したい

折り重ねは何回でもいいのですが、なるべく切り離す回数を減らしたいです。
こういうのは計算できるのでしょうか

平面上に定点Oと三角形ABCがある
このときOA↑*OB↑=OB↑*OC↑=OC↑*OA↑=1を満たすとする

線分　OA　OB　OC　の長さをそれぞれa　b　cとするとき
a^2+b^2+c^2-(a^2)*(b^2)*(c^2)=2
が成り立つことを示せ

お願いします

>>404
郵便切手の問題という難問に関係していると思われ。多分難問。

た

　

>>405
お願いします
忘れられているみたい?

>>405　いつでも見ていると勘違いしてないか？　まぁいいか・・・、ほらよ！（藁

OA↑･OB↑=OB↑･OC↑=OC↑･OA↑=1　−�@
OA↑･OB↑=OB↑･OC↑　⇔　(OA↑-OC↑)･OB↑=0　⇔　CA↑･OB↑=0　⇔　CA⊥OB
同様にして、AB⊥OC、BC⊥OA を得るから点Oは三角形ABCの垂線である。
∠AOB=π-C などから　�@　⇔　-ab*cosC=-bc*cosA=-ca*cosB=1　⇔　cosA=-1/(bc)、cosB=-1/(ca)、cosC=-1/(ab)
A+B+C=π より C=π-(A+B)　∴　cosC=-cos(A+B)=-cosA*cosB+sinA*sinB
したがって
-1/(ab)=-1/(abc^2)+√{1-1/(bc)^2}*√{1-1/(ca)^2}　⇔　c^2=1-√[{(bc)^2-1}{(ca)^2-1}]
⇔　{(bc)^2-1}{(ca)^2-1}=(1-c^2)^2　⇔　(abc)^2*c^2-(a^2+b^2)c^2+1=(c^2)^2-2c^2+1
⇔　(abc)^2-(a^2+b^2)=c^2-2
∴　a^2+b^2+c^2-(abc)^2=2

>>410　【訂正】

Ｘ　⇔　{(bc)^2-1}{(ca)^2-1}=(1-c^2)^2　
○　⇒　{(bc)^2-1}{(ca)^2-1}=(1-c^2)^2　

>>400
舟木先生のんには載ってませんでした。
なんか出来そうで出来ない問題です。トホホ

>>410
なぜそんなやり方が思い付くのでつか

載ってなかったか。すまん。
どこで見たのかなぁ、やたらデジャヴューを感じるんだけど

ちいっす。
この問題が分からないので教えていただけませんでしょうか。

「平均値の定理を用いて、次の不等式を証明せよ。
1/(a+1)<log(a+1)-loga<1/a 但し、a>0」

よろしくお願いします。

410じゃないが、こういうのは経験がものをいう。
だけど経験がなくてもOが垂心だとはｶﾞﾁｬｶﾞﾁｬやってればわかるだろう。
そうしたら仮定が（内積）＝（長さ）×（三角比）で結論が長さなんだから
三角比を長さで表すのはたやすく思いつくのでは？

>>415

<ひんと>
f(x)=logx として (a,a+1)で平均値の定理。
f'(x)=1/x は 0<x で減少関数。

>>416
でも問題が見た瞬間
解答の筋道が見えるんですよね

自分は内積0に持ち込まなかったんです
cosの値をabcで表して
a　b　cの関係式を造って
やろうと思いましたがどうやらだめでした･････

>>418
問題が典型的なものでなければ、そんな奴はいない。
使えそうな方法をいくつか試して、たまたま上手くいくってだけ。
>>416も経験だといっているじゃないか。

判ると思うが>>419は>>418の
＞でも問題が見た瞬間
＞解答の筋道が見えるんですよね
に対するものだ。

>>419
そうですか
でも初見の問題を一発で解ける人とかいますよね
あれは沢山問題を解いているから？
それとも頭の出来が違う？

李海王の連打を浴びて悶絶する刃牙。体中から流れる毒の血が
どす黒い染みとなって、刃牙の足元に広がっていく。

刃牙にしてみればたまったものではない。せっかくここまで育ててきた毒を
むざむざ手離してたまるか。タイムをとって止血をし、大事な大事な
お毒さまの流出を食い止める。
刃牙の脳髄に閃光が走った。今日に至るまでの周囲の人間のおせっかいが
次々とフラッシュバックする。強制入院、神様人形、飛騨の山篭り、
梢江のファック、中国拉致、大擂台賽。
悪気はないんだろうと思って黙っていたが、もしかしたらコイツら
よってたかって俺の毒を消そうとしてるんじゃないのか？そういえば
中国に来てから出された食事はいつも薬臭かったが、あれも薬膳料理
だったのかもしれない。全部食っちまったよ。最高にマズかったけど
それしか食い物がねーんだもん！

刃牙を纏った神秘のオーラが、怒りの色に変わった。お前らが
そのつもりなら、俺にも考えがある！
背負っていた風呂敷包みを解いてリングに広げた。風呂敷の中身は
猛毒のアンプルとカップラーメン。大量のアンプルを割ってラーメンに
かけて一気に平らげると、そのまま布団を敷いて寝てしまった。

刃牙の体内の毒は、壊滅の危機に瀕していた。治療と称する
数々の迫害を受けた上に、新たな毒物の供給もストップしたままの
毒の民達を待つのは死か、それとも更なる苦しみか。
民の一人が天を見上げ、うつろな目を大きく見開いた。毒が降ってくる！
絶望の闇を切り裂いた毒ラーメンが、恵みの雨となって乾いた大地に
降り注ぐ。
毒の民の歓喜の声が響き渡る。これで俺達は救われる！バンザイ！

熟睡中の刃牙に、ドリアンがのそりと歩み寄った。よだれの止まらない
その口を刃牙の口に押し付ける。舌もとろけるようなディープキスである。

>>421
当然のことだけど
どんな人にも初見で一発で解ける問題も
あればそうで無い問題もある。
一発で早くとけることよりも
自力で解くことをしようとしない人には
難しいと思う
今回の問題でも１週間くらいじっくり考えれば
自分でできたんじゃないのか？
そういうことをしない人に成長は難しい

>>423
結構考えたんですがだめだったんです

これれカラはもっと考えるようにします

>>424
経験を積んでいない香具師は、使える道具がほとんど無いんだから、考えても無駄。
戯れ言なんぞ言ってないで、数多くの問題およびその解答に触れて、思考の幅を
増やさないとダメ。

>>425
数学って一から思い付くものだと思ってた　ウワーーー
いろんな解法を身につけて
それを道具として使うんですね

学校で使ってる問題集とか
一冊まるまる自力でやってみれば
かなりの力になると思う
数研のスタンダードとか
解けない問題は後で暇な時にでも考えてさ

>>427
自力でやってもわからない所はどうしたらいいですか
ほっといて次に進むとか

関数ｙ＝（-2x-6）/(x-3)のグラフが直線y=kxと共有店を持たないとき、定数ｋ亜たいの範囲を求めよ。

kx＝（-2x-6）/(x-3
ｋｘ＾2−3ｋｘ+2ｘ+6＝0
ｄ＝9ｋ＾2-12ｋ+4-24
　＝9ｋ＾2-12-20
（6-6√6）/9＜ｋ＜（6+6√6）/9
になるんですけど

答えは
（6-4√2）/3＜ｋ＜（6+4√2）/3なんですがどこが違うんですか？

決してやってはならないことは、以前に解答を見て覚えている問題を
後で自分で思い出して解けて、実力がついたと思い込むこと。
完全に以前やったかどうかを忘れてしまった条件で似たような方法を自分で
産み出せるようになって初めて実力がついたといえる。これには
かな〜り年季が必要。

東工大目指している高３ですが、
「Nを２以上の自然数とするとき、Nと２Nの間に少なくとも
一つの素数が存在することを示せ」
この問題もしわかったらぜひ教えて下さい。お願いします！

>>431
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/430

>>428
ほっといて、次に進む、
解けない問題は頭にいくつか入れておいて
通学途中とか休憩時間とかトイレに入ってる間に考える。

>>429
>ｋｘ＾2−3ｋｘ+2ｘ+6＝0
>ｄ＝9ｋ＾2-12ｋ+4-24
>　＝9ｋ＾2-12-20
判別式がおかしい

>>430
｢完全に以前やったかどうかを忘れてしまった条件で似たような方法を自分で
産み出せるようになって初めて実力がついたといえる｣
それじゃあ問題集とかやる意味が無いのではと
解法を覚えるために問題集をするのでは
その解法を使って解いていくんじゃなかったのですか

今日の粘着君は元気があってよろしい。

>>436
粘着でスミマセン
数学好きなんですができるようにならないんです

>>434
D＝9ｋ＾2-12ｋ-20ですか

>>438
D=9k^2-36k+4だな

>>432
だから何？

>>440
マ　　　　　　　　　　　ル　　　　　　　　　　チ

>>439
ｋｘ＾2−3ｋｘ+2ｘ+6＝0
D=ｂ＾2-4ａｃ

ｂ＝（-3ｋ+2）　　　ｃ＝6ですか？

ありがとうございます。
頑張ってみます。

ぜんか式と極限の問題です
aをせいの定数とする。f(x)=x^2-aとして、グラフy=f(x)上の点（X[n] , f(X[n]) ）における接戦がx軸と交わる点のx座標をX[n+1]とする。
このようにしてx[1]から順にx[2] x[3]....を作る。x[1] > a^(1/2)とする。
1) x[n+1]をx[n]で表せ
2) a^(1/2) < x[n+1] < x[n]であることを示せ
3) |x[n+1] - a^(1/2)| < (1/2)|x[n] - a^(1/2)|を示せ
4) lim[n→∞]x[n]を求めよ

ちんぷんかんぷんです。助けてください

●千葉の水商売系16歳少女殺害事件犯
　石橋広宣は創価学会員……で「週刊新潮」編集部狂喜乱舞!!

　高校を中退して水商売にどっぷりはまっていた16歳の少女＝石橋裕子さ
んをブチ殺して燃やした鬼畜＝石橋広宣に創価学会会員疑惑が急浮上し、
「週刊新潮」の編集部が狂喜乱舞している、という。
「南無妙法蓮華経の７字を世界中に広げようというのが広宣流布。広宣な
んて名前は学会員以外に考えられません。金田とか金本とかいう名前のヤ
ツが在日である可能性よりも数倍も高い確率で学会員ですよ。少なくとも、
石橋の両親が学会員であることは間違いありません」(いきなり、携帯電
話でがなりたてた蛆虫103号)
　と、いうところで、「週刊新潮」編集部は石橋が学会員だというテーマ
に絞って記事を作成している模様。だけど、こっちだって取材に動いてい
るわけで、新潮なんかぶっちぎるつもり。続報は入りしだい、【日刊プチ
バッチ!】でいっちゃいます。うけけけけ。【日刊プチバッチ!】は【サイ
バッチ!】の1000倍危ないよ。

石橋って鮮人？

石橋広宣の供述

（品川駅が開業して）「新潟（祖国訪問）に行くのに便利になったね。」といったら
彼女に東海道新幹線の駅だと指摘された、
偉大なる同志将軍金正日様に申し訳ないと思い、
袋に詰めて船に乗せようとしたところ、暴れたために担いでた手から離れ
石に頭を打った。その前に彼女が酒を飲んでいたために煙草の火が引火した。

>>444
y=f(x)上の点(p,f(p))における接線は
y=f'(p)(x-p)+f(p)
従いまして
f'(x(n))(x(n+1)-x(n))+f(x(n))=0

x(n+1)=x(n)-(f(x(n))/f'(x(n)))

>>444

2x[n](x[n+1]-x[n])+(x[n])^2 -a=0

x[n+1]=x[n]+((a-(x[n])^2)/(2x[n]))

2) a^(1/2) < x[n+1] < x[n]であることを示せ

x[n+1]-x[n]=-(x[n]/2)+(a/(2x[n]))

仮定より(x[1])^2 > a
(x[k])^2 > a　のとき

x[k+1]-x[k]=((a-(x[k])^2)/(2x[k])) <0
なのでx[k+1]<x[k]
帰納法により全てのnに対して x[n+1]<x[n]

また、
(x[k])^2 > a　のとき
x[k+1]-a^(1/2)=x[k]+((a-(x[k])^2)/(2x[k]))-a^(1/2)
=((x[k]-a^(1/2))^2)/(2x[k])>0
よってa^(1/2) < x[n+1]

>444

4)は3)から
|x[n+1] - a^(1/2)| < (1/2)^n|x[1] - a^(1/2)|
なので

lim[n→∞]x[n]=a^(1/2)

>444
3)は2)より絶対値の中身が正であることがわかる。
x[k+1]-a^(1/2)=x[k]+((a-(x[k])^2)/(2x[k]))-a^(1/2)
=((x[k]-a^(1/2))^2)/(2x[k])
より

((x[k]-a^(1/2))^2)/(2x[k]) < (1/2)((x[k]-a^(1/2))
を示せばよいことがわかる。

両辺 (1/2)((x[k]-a^(1/2))で割って、分母を払うと
((x[k]-a^(1/2)) < x[k]

0<a^(1/2)<x[k]より、これは自明

>>442
判別式を何故間違えるのかというと
>ｋｘ＾2−3ｋｘ+2ｘ+6＝0
こういう式は

kx^2-(3k-2)x+6=0
のようにxでまとめないから。

ｘの多項式と見たときの判別式だからね。

>>452
>kx^2-(3k-2)x+6=0
>のようにxでまとめないから。

kx^2-(3k-2)x+6=0
のようにxでまとめないといけないから。


の間違い。須磨

>>435
「解法を理解すること」と「解答を覚えること」は似て否なるもの。

回りくどくて
分かりづらいのだと思う

>442 みたいなのを見てると
こういうところでも躓くんだと
ある意味、勉強になる。

軸が傾いた楕円の式の一般形はどうなるのでしょうか？

二次式。

楕円：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 の軸を反時計回りにθだけ回転させると、
{x*cos(θ) + y*sin(θ)}^2/a^2 + {-x*sin(θ) + y*cos(θ)}^2/b^2 = 1
例えば45°回転させた場合は、(x+y)^2/(2a^2) + (x-y)^2/(2b^2) = 1

457へ、ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0で、b^2-4ac<0かつ、あるx,yでax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f<0

二次曲線ってのはつくづく不思議なものだ。
楕円（円）、双曲線、放物線、（２直線の和）
しかない。
楕円を一次変換でどんなに潰そうが
二次曲線である以上は楕円

楕円の子は楕円
卵形の顔した奴の子供の顔もまた卵形

　

>>406
そうだったんですか・・・
ググルで検索したらいっぱい出てきました。
見てもさっぱりわかりませんですた

>>463
枚数とか適当に決めてやってみたら？

あの複素数とかの問題で
Ｚ=Ｘ+ｉＹ
とおいてするか
直にＺで解くのとどちらがいいのでしょうか
僕はＺで直に解くのが好きなんですがセンコウは
Ｚ=Ｘ+ｉＹと置けというんです
どっちがいいでしょうか
軌跡の問題とかです

>>465
ｚがわかりやすい人はｚでいいと思うよ

z z~=1
というのを見て、半径１の円だなとか
そういった感覚のある人はそれでいいと思う。
ただ、最終的に出てきた式がどういう形状なのか
言葉で説明した方がいい

「ガロアの夢」って何？

>>467
本のタイトルじゃないの？

球の体積を求める式をrについて微分すると、球の表面積を求める
式になるじゃないですか？これみたいに角錐とかも微分すると
体積が表面積になったりしないんですか？

角錐の場合は何について微分するんだ？

>>469
しません。

球の場合、半径を少しだけ大きくしたとき
球面上のどの点も一様に真上に大きくした分だけ広がります。
しかし角錐の場合そういう半径の様な変数が無いので
特に、角のところ気になりますね。広げた場合、角のところ

>>469
なる。

一般に、立体が良い形（正確には星形）をしているとき、その立体の形は極表示で（ｒ（φ，θ），φ，θ）と表せる。
ここに、０≦φ＜π、０≦θ＜２πが変数である。
このとき、元の立体をａ（＞０）倍すると、その立体は（ａｒ（φ，θ），φ，θ）と表せる。
その立体の表面積Ｓと体積Ｖは、
　Ｓ＝∬［０≦φ＜π、０≦θ＜２π］ａ²ｒ（φ，θ）ｄφｄθ
　Ｖ＝⅓∬［０≦φ＜π、０≦θ＜２π］ａ³ｒ（φ，θ）ｄφｄθ
である。よって、ｄＶ/ｄａ＝Ｓ。

>>472
×　Ｖ＝⅓∬［０≦φ＜π、０≦θ＜２π］ａ³ｒ（φ，θ）ｄφｄθ
○　Ｖ＝（１/３）∬［０≦φ＜π、０≦θ＜２π］ａ³ｒ（φ，θ）ｄφｄθ

(　ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ･･

>>472
星形というのは何？

>>472
例えば楕円の時は？

今日はハズレの日ですか？

>>472
良い形ってあいまいボンバーだ

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/ad/1058707666/61

>>472
よく分からないけど、体積を計算するときに
どうして、rでの積分が無いんだろ〜

>>475>>478
Ａ⊆Ｒ＾ｎがａに関し星形（star-like）とは、ａ∈Ａ　∧（∀ｂ∈Ａ 線分ａｂ⊆Ａ）のこと。
Ａ⊆Ｒ＾ｎが０に関し星形のとき、単に星形という。

>>476
楕円は星形の一種。

>>480
ｒは積分で考慮されている。

>>481
楕円が星形の一種だとしたら
体積と面積ではなくて
面積と弧長でも同じ論法だと思うけれど

楕円の面積から弧長が出ると考えて良いのですかね？

>>482
そのとおり。

直感的な説明をすると、
立体の場合、表面にΔｈ<<１だけパテを塗って厚くすると、体積は表面積×Δｈだけ増えるから、ΔＶ＝Ｓ×Δｈ。
これは、一般のｎ次元立体について成り立つ。

一辺が１の立方対のときなりたたないような。
V(a)=a^3、S(a)=6a^2でdV/da=Sにならないけど。

>>483
楕円の弧長が求まるってことは
楕円積分が求まると考えて良いのですか？

unnko

大文字くん今日は失敗しちゃったね。

あっ気付かなかった
大文字くんだったのか

大文字くんって何？

質問スレの常連さん

数学解析の微分方程式ですが、x^2+y^2=c^2の両辺をxで微分すると、
2x+2yy'=0になるそうですが、なんでy^2を微分したものがこうなるんでしょうか？
yはxで微分するとなくなるもんだと思うのですが。

今月中旬から2chがすべて広告になるって本当ですか？

>>489
今回は間違えちゃったみたいだけど
毎度毎度、頑張って解いてくれている人です

>>491
ｙはｘの関数です。
ｘの動きに合わせてｙは動いていくでしょう？

>>491
ということは、yはxによらない定数か？

>>491
(d/dx)y[x,xによらない他] = y'
(d/dx)y = 0 (他)

age

y=logx で x=e^a とおくと a→＋∞ で y=loge^＋∞=＋∞
ところで y={y|-∞＜y＜＋∞} y＜＋∞ のはずが y=＋∞
どう理解すればいいでしょう？

こんな餌じゃ釣れないか、やっぱり。

その前に何が言いたいのか分からなかったからなぁ

3DCGデザイナーなんですが、スクリプトで困っています。
とても稚拙な質問でごめんなさい。

3次元空間上の点A(Ax,Ay,Az)、点B（Bx,By,Bz）を結ぶ線上の任意の点C（Cx,Cy,Cz）のうち、
Czだけが決まっていたとして、残りのCx,Cyを求めるにはどうしたらいいでしょうか？

ベクトル[AB]と[AC] は平行だから
[AC] = k[AB] とかけるから

(Cx-Ax, Cy-Ay, Cz-Az) = k(Cx-Bx, Cy-By, Cz-Bz)
これから
k=(Cz-Az)/(Cz-Bz)

あとは計算。こんなんじゃだめ？

あ、わすれてた。
２点(Ax, Ay, Az), (Bx, By, Bz) を通る直線の方程式は

(X - Ax)/(Bx - Ax) = (Y - Ay)/(By - Ay) = (Z - Az)/(Bz - Az)

で与えられる。

>>502、503
ありがとうございます！　できました！　すげー！

今3DのGUI作ってまして、
奥行きだけバラバラのたくさんのボタンが奥行きを変えずに移動する…ってのを作ってたんです。
おかげで、ナナメアングルなのにマウスカーソルに追随する、エレガントなGUIができました！

本当にどうもです！！

∫(x^x)dx を求めよ

これは釣りなのかな？マジなのかな？

>>506
半分釣りで半分マジだと思う。
まえにこれについて自分の解を示したけど、
リアクションがなかったので困りました。
わからない問題の過去ログに書いてあると思うので
気になる方は、検査よろしく

原点を０とし、３点Ａ（２，０，０）Ｂ（０，４，０）Ｃ（０，０，３）をとる。
△ＡＢＣの重心をＧとし、原点０から３点Ａ，Ｂ，Ｃを含む平面に垂線ＯＨを下ろす。
このとき、点Ｇと点Ｈの座標を求めてください。

>>508
あなたがそれを要求されているのでは？

>>508
頂点がA,B,Cである三角形の重心の公式というか定義
(A+B+C)/3
A=(a,b,c)B=(d,e,f)C=(g,h,i)
とする時、A,B,Cをとおる平面の式をx+Py+Qz=Rとおく
a+Pb+Qc=R
d+Pe+Qf=R
g+Ph+Qi=R
これをP,Q,Rについて解くと平面の式が得られる。(A,B,Cの配置によっては
得られない場合もあるが例外的）
x+Py+Qz=Rの法線ベクトルは一般的に
(1,-Q,P)
原点を通り方向ベクトルTの直線はtTと表現される。(tはパラメータ)
T=(u,v,w)の時、(tu)+P(tv)+Q(tw)=Rを満たすtによって
直線と平面の交点が求まる。

>x+Py+Qz=Rの法線ベクトルは一般的に
>(1,-Q,P)
バカでした。
x+Py+Qz=Rの法線ベクトルは一般的に
(0,-Q,P)
です。後は適当に読替えて下さい。

>>511

>>510,511
ax+by+cz=dの法線ベクトルは(a,b,c)だが

.............
よく気づきましたね。
その通りです。
でも、これが教育的配慮というもので（嘘

すごい下らない質問ですが　「exp」　ってなんですか？

経験値

数学の問題ではないんですが、ちょっと苦労しているので助けてください。
おそらく数学に関することだと思うんで。
A〜Iの９チームでバレーのリーグ戦の試合をします。
日程は4日間です。
初日は10試合、二日目と三日目は11試合、最終日は４試合です。
一回に行える試合数は2試合です。(2コートあるから)
この場合はどういう風に入れたらいいでしょうか？
二回連続で試合が入ることは避けたいのですが、
私が試合を組んでいくと必ず1チームか２チームが連続になっていしまいます。
強さはAが一番強くIが一番弱いです。
最終日はA-B,C-D,E-F,G-Hとなるように入れたいのです。
だれかアドバイスお願いします。

>>510
すいません、僕バカだから意味がわかりません。点Gは猿でもだせるので、
点Hをベクトルを使って解いてください。

>>517
そういう複雑な問題はコンピュータ計算でやるのがベター。
プログラム板あたりで聞いてみるのがいいのではないですか？

コピペじゃなかったのか

>>508
>>510の方針がどうしても気に入らないというのであれば、
(A-B,H)=(B-C,H)=(C-A,H)=0を満たすHを満たすHを求めて下さい。これも
一つの解答でしょう。

>519
ありがとうございます。
そちらでも聞いてみます。
とはいえもしこちらに分かる人がいたら教えてください。

>>522
（１）試合にシリアル番号をつける。
（一日目：試合番号１〜２０、二日目：試合番号３１〜５３って感じ）

（２）
円周を９等分して、９個の点をかく。それらにA〜Iの名前を付けて
線で結ぶ。その線分が試合番号に対応。可能な限りすべての点と点を
線で結びそれに試合番号を振る。この振り方が問題。
（３）
最終日の組み合わせが予約されているんだったら、あらかじめその
対角線に番号を振っておく。
後は、他の条件を満たす（同じ点から出る線の番号の差が、「大体において」
２以上ある）ように色々と番号の振り方を試してみる。

>>521
気に入らないていうか答えが出ません。模範解答見せてください。
お願いします。

>>508
>>521の方法は試しましたか？
もしどうしても出ないというのであれば、ここに途中経過を書いてみては
どうでしょうか？きっと誰かが貴方の間違いを正してくれると
思います。

>>525
(A-B,H)=(B-C,H)=(C-A,H)=0って計算のしかたがわかりません。座標を引くってどういうことですか？
Ｈって座標ですよね？

>>526
適当な同一視って知ってますか？Hは点だけど、OHはベクトル。
しかしどちらも記号的には何個かの数字の組で表すことが出来て、今考えている
問題では、その組も同じ。だから同一視。HをOH、AをOAとかに読替える。
よく行われることで、いちいち断らないのが普通。

∫t cos nt dt
を解いてください。
頭悪くてスンマセン(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

皆様こんにちわ

(481.2+x)/5=(3453.3+x)/30
このｘを求める方法を教えてください

簡単な質問で申し訳ございません

とりあえず両辺に３０でも掛けてあげれば？

掛けてみました！
この先どうしたら・・・・・・・・・・・・・（涙

>>528
解きました

>>529
(481.2+x)/5=(3453.3+x)/30　⇔　481.2/5+x/5=3453.3/30+x/30　⇔　x/5-x/30=3453.3/30-481.2/5
(1/5-1/30)x=3453.3/30-481.2/5　⇔　x=(3453.3/30-481.2/5)/(1/5-1/30)

ありがとうございます！！！！
助かりました！

もっと勉強しておけばよかったと後悔してます
ホントにありがとう！

>>532
いじわる…。

>>528
d/dt(t sin nt)= sin nt + nt cos nt
d/dt{t sin nt + (cos nt)/n} = sin nt + nt cos nt - sin nt = nt cos nt
d/dt[{t sin nt + (cos nt)/n}/n] = t cos nt
∴　∫t cos nt dt = {t sin nt + (cos nt)/n}/n + C

>>417
参った。
できないです（鬱

問題をもう１回載せておきます。
「平均値の定理を用いて、次の不等式を証明せよ。
1/(a+1)<log(a+1)-loga<1/a 但し、a>0」

(a,a+1)で平均値の定理を利用するということは、
「 a < a(a+1){log(a+1)-loga} < a+1 」を証明できればいいんですよね？
f(x)=logxとして平均値の定理を利用すると、
log(a+1)-logaが出てきます。
f'(x)=1/xで、f'(c) = 1/c = log(a+1)-logaとなるcは、
c = 1/{log(a+1)-loga}　になります。

分からない…

>>536
(　ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
そんなやり方があるのか…。
とてもとてもありがとうございました！！

私立中学の入試問題です。

一辺が12の正方形を3つ並べて出来た図形があります。

・http://popup3.tok2.com/home/program/cgi-bin/uploader/source/File:0012.gif

図の中の斜線部分の面積を求めよ

三平方の定理などを使わずに出来るそうなのですが良くわかりません。

とりあえず、連立方程式で斜線部の直角と反対側の角の座標を出すと、

8,8

なので、あとは三角形の面積の出し方で

96

になるのですが、小学生だと連立方程式使いませんよね？
三角形の面積とかそういうのだけで求めることって出来るんでしょうか？

>>508
半分釣りで半分マジだったんだろが、一応解答
AをOA,BをOB,CをOC,HをOCと書くと
6x+3y+4z=12がA,B,Cをとおる平面の式
法線ベクトルは(6,3,4)だから
x=6t,y=3t,z=4tを代入して
t=12/61
H=(72/61.36/61,48/61)

別解その２
(H-A,H)=(H-B,H)=(H-C,H)=0より
OH=(x,y,z)とおくと
x(x-2)+y^2+z^2=0
x^2+(y-4)y+z^2=0
x^2+y^2+(z-3)z=0
式同士を引くことにより
y=(1/2)x,z=(2/3)x
(61/36)x^2-2x=0
x=0またはx=72/61
x=0はこの問題の場合不適だからx=72/61,y=36/61,z=48/61


別解その３
三角形の内部の点はs+t+u=1 s,t,u>=0を用いて
sA+tB+uCと表すことが出来る。
Hは原点に最も近い点
(2s,4t,3u)//(6,3,4)だから
s=3k,t=(3/4)k,u=(4/3)k
(3+3/4+4/3)k=1より
k=12/61
H=(72/61,36/61,48/61)

>>539

長方形の対角線同士の交点は互い他を三等分する点の一つだから、
求める図形Dの面積Sは、Dを含む長方形を対角線で分けた一方の直角三角形の面積=(1/2)*12*24=144 から、
正方形の一辺を底辺とし高さ 12*(2/3)=8 の三角形の面積=(1/2)*12*8=48 を差し引けばよい。
∴　S=144-48=96

>>537
え？
a<c<a+1 なんだよ。
だから 1/(a+1) < 1/c < 1/a
で、1/c=log(a+1)-log(a)だから証明終わりじゃないか！

質問です
数学の受験勉強をしているのですが
自分は自分でできるまで考えるのですがそうやっていたら
もう時間がありません
みんな解法を理解して覚えているみたいですが
覚えるやり方で力つくのですか?

>>508　こんなのもあるぞ！

OからAB、BCに下ろした垂線の足をそれぞれD、Eとし、AEとCDの交点をH'とする。(点H'は三角形ABCの垂心です。)
三垂線の定理より、OD⊥AB、OE⊥BC だから、AB⊥平面OCD、BC⊥平面OAE
したがって、平面OCDと平面OAEの交線OH'は、OH'⊥AB、OH'⊥BC　∴　OH'⊥平面ABC
よって、H≡H'
さて、直角を挟む二辺の長さが a、b である直角三角形において、直角頂点から斜辺に下ろした垂線は対辺を a^2：b^2 に内分することを用いて、
AD：BD=4：16 より D(8/5,4/5,0)　∴　OD=4√5/5
CH：DH=9：16/5=45：16　∴　H(72/61,36/61,48/61)

>>544
「力がつく」の内容が、テストの点数が上がることを指すならば、答えはイエスだ。
どんな秀才でも、暗記無しに大学入試を解くことは不可能だと思う。

>>546

じゃあ､テストで点の採れる力ではなく
数学的な思考を考えれば?

あの大学に入ってから数学で困らないですか
ということです>解法覚えて

>>508
OH=|OA*(ABXAC)|(ABxAC)/|(ABxAC)|^2とか？

このスレでいいのか分かりませんが教えてください。

100ｍの滝から落ちた場合、下は水ですが
即死しますか？

計算してもらえますか？お願いします。

>>543
ありがとうございます。
え…っと…
それを聞いたらなぜか証明できました。
でも今ひとつパニくってます。
混乱中。
頑張って理解します。

>>550
何が落ちるのですか？
なけなしの金が入った財布ですか？　幾ら入っているの？（ｗ

>>541 >>545 >>549
いろいろやり方あったんですね。簡単にあきらめた俺はバカでした。さらにバカなこと
聞くと法線ベクトルってなんでしたっけ？

>>550
落ち方にもよると思ふ。

>>550
着水時の体勢に大きく左右されるような…
てか物理関係のスレで聞いたほうがいいと思います。

原則として前置詞の後はなぜ名詞もしくは動名詞なんですか？

てゆーか板間違えた

３人の囚人A、B、Cがいました。「３人のうち２人が死刑になる」とだけ彼らは知っています。
すなわち、死刑になる確率２/３です。これから裁判で、誰と誰が死刑になるのか、明かされます。
裁判の前に、裁判長は、Aにこっそりと言いました。「BとCうち、確実に死刑になる方を、一人教えてやろう。」と。
つまり、こうゆうことです。Aにとって考えうるのは二つ、B、Cの２人が死刑、または、自分とB、Cのどちらか１人が死刑。
ただ、自分以外に少なくとも１人は確実に死ぬ。その１人を、裁判長は教えてやると言っているのです。
さて、ここで、問題です。もし教えてもらったら、Aの死ぬ確率は１/2のなるのでしょうか？
自分以外に死ぬ一人がわかるわけですから、例えば「確実に死ぬのはCだ」と聞くと、Aにとって、死ぬのは自分かBかのどちらかになるわけですから。
だとしたら、Aは、裁判長から、確実に死ぬ方を聞くべきなのか、聞かぬべきなのでしょうか？

聞け

α=1+(√3)iのとき
(2+α)^6/α^3をx+iyの形で表せ

お願いします。

>>553
数学をもう一度勉強し直しましょう

(2+α)^2/α=6
∴(2+α)^6/α^3=216

m:[0,1]上のLebesgue測度、
f:[0,1]上の実数値有界可測関数とすると、
｛ (∫_A f dm)/m(A) ; m(A)>0 ｝なる集合は連結であることを示せ。

出来ますか？全然わからないです・・・。

>>558
テンプレ読め・・・って言おうとしたらこのスレにはなかったな（；´Д｀）

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

nを正整数とするとき、
{(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-cosθ)}^n=cos n{(π/2)-θ}+isin n{(π/2)-θ}
を証明してください。

>>563
できた。
m(A),m(B)>0なる任意のLebesgue可測集合A,B⊂[0,1]とt∈[0,1]に対し
A(t)=A∩[-1,4t-1]、B(t)=B∩[-1,3-4t]、C(t)=A(t)∪B(t)とかおく。
関数φをφ(t)=∫_C(t)f dm/m(C(t))で定義する。
t≧1/2⇒A(t)=A、t≦1/2⇒B(t)=B、A(0)=φ、B(1)=φなので
C(0)=B、C(1)=A。A⊂C(t)orB⊂C(t)なのでm(C(t))>min{m(A),m(B)}。
さらに0＜s-t＜eならばC(s)＼C(t)⊂[4t,4s]、C(t)＼C(s)⊂[3-4t,3-4s]なので
とくにm((C(s)＼C(t))∪(C(t)＼C(s)))≦8|s-t|。|m(C(s))-m(C(t))|≦8|s-t|
よってとくに
|∫_C(t)f dm/m(C(t))-∫_C(s)f dm/m(C(s))|
≦|∫_C(t)f dm/m(C(t))-∫_C(s)f dm/m(C(t))|
+|∫_C(s)f dm/m(C(t))-∫_C(s)f dm/m(C(s))|
≦|∫_((C(s)＼C(t))∪(C(t)＼C(s)))f dm/m(C(t))|/min{m(A),m(B)}
+|∫_[0,1]|f|dm||1/m(C(s))-1/m(C(t))|
≦8|s-t|max{|f|}/min{m(A),m(B)}+8|s-t|/(min{m(A),m(B)})^2
よってφは連続関数でその像は｛ (∫_A f dm)/m(A) ; m(A)>0 ｝にはいり
φ(0)=∫_Bf dm/m(B)、φ(1)=∫_Af dm/m(A)。
∴｛ (∫_A f dm)/m(A) ; m(A)>0 ｝は弧状連続。

>>565
分母どっかiぬけてるのでは？

>>567
ご指摘の通り！訂正します。
nを正整数とするとき、
{(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)}^n=cos n{(π/2)-θ}+isin n{(π/2)-θ}
を証明してください。

「弧状連続」って用語初めて聞いた。

>>568
{(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)}^n=cos n{(π/2)-θ}+isin n{(π/2)-θ}
右辺は{cos {(π/2)-θ}+isin {(π/2)-θ}}^n。まずn=1のときは分母はらうと
左辺×(1+sinθ-icosθ)=(1+sinθ+icosθ)
右辺×(1+sinθ-icosθ)=(1+sinθ-icosθ)×(sinθ+icosθ)＝(1+sinθ+icosθ)
∴{(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)}=cos {(π/2)-θ}+isin {(π/2)-θ}
nが一般のときはこの両辺をn乗して
∴{(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)}^n
　　={cos {(π/2)-θ}+isin {(π/2)-θ}}^n
　　=cos n{(π/2)-θ}+isin n{(π/2)-θ}

>>558

信大〜

>>568

1+sinθ±icosθ=1+cos(π/2-θ)±isin(π/2-θ)=2{cos(π/4-θ/2)±isin(π/4-θ/2)}cos(π/4-θ/2)
∴　{(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)}^n=[{cos(π/4-θ/2)+isin(π/4-θ/2)}/{cos(π/4-θ/2)-isin(π/4-θ/2)}]^n
=[{cos(π/4-θ/2)+isin(π/4-θ/2)}{cos(π/4-θ/2)-isin(π/4-θ/2)}^(-1)]^n={cos(π/2-θ)+isin(π/2-θ)}^n=cos{n(π/2-θ)}+isin{n(π/4-θ/2)}

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

(0,1)のLebesgue可測で、正の測度を持つ集合全体には
普通どのような位相が入るのですか？それを連結集合にさせるような
位相は存在しますか？

線分ABをm:nに分ける点Cの位置ベクトルは、

→　　→　　 →
OC=nOA+mOB
　　　―――――
　　　　　 m+n

とのことなんですけど、
なぜこうなるのか教えてください。理解できません。

OC↑
=OA↑+m/(m+n)AB↑
=OA↑+m/(m+n)(OB↑-OA↑)
=(nOA↑+mOB↑)/(m+n)

>>575
OC=OA+{m/(m+n)}AB を変形すればそうなる。

参考: n/(m+n)+m/(m+n)=1

>>576
>>577 →　　　　　　　　　→
なんでOCを求めるのにOA+m
　　　　　　　　　　　　　　　　　――
　　　　　　　　　　　　　　　　　 m+n

>>576
>>577 →　　　　　　　　　→
なんでOCを求めるのにOA+ m 　　　→　　　になるかがわかりません。
　　　　　　　　　　　　　　　　　―― ×AB
　　　　　　　　　　　　　　　　　 m+n

教科書嫁

OC↑=OA↑+AC↑
AB:AC=m:(m+n)だからAC↑=m/(m+n)AB↑

>>580
ＯからＡに移動して、さらにＡからＢの方向へＡＢの(m+n)分のmに当たる距離を移動した点が
Ｃである、ということをその式は言っている。

[>575]を位置ベクトルの内分点の定義とするのが一番良いのでは？

>>581 これだけの説明しかありません。

・線分ABをm:nに分ける点Cの位置ベクトルは、
OC（→）=nOA（→）+mOB）→（
　　　―――――
　　　　　 m+n

・特殊な内分点
線分ABの中点をMとすれば、OM（→）=OA（→）+OB（→）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
△ABCの重心をGとすれば、OG（→）=OA(→)+OB（→）+OC（→）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3
なぜこのような公式が成り立つかを説明しよう。△ABCの重心Gとは、ABの中点をMとし、
MCを1:2に内分する点のことである。
線分ABの中点をMとすれば、OM（→）=OA（→）+OB（→）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
GはMCを1:2に分けるから、分点の公式から、
OG（→）=2OM（→）+OC（→）
　　　　　―――――――――
　　　　　　　　　　　1+2

これに上のOM（→）を代入して、OA（→）+OB（→）+OC（→）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3

>>583
ＡＢのm　　にあたる距離というのはどういう距離なんですか
　　　――
　　　m+n

たぶんこれ以上いくら教えてもらってもおれには理解できないと思うので、
この数Bのベクトルをやるうえで数�TAのここは前知識として必要、ってとこを教えてください。
わからないってことはたぶんどこかの基礎が抜けてると思うので。

点Ａと点Ｂとの距離の(m+n)分のm

>>588
それはわかっています。でもその数値がなにを表すのかがわからないんです

>>575の数式を日本語で説明してください おながいします

例えば、v=v0+atだったら、「初速度を表すv0と加速度×所要時間を加えたもので”速度”は表せる」っていうふうにいえるし。

ＡからＢに向かって「点Ａと点Ｂとの距離の(m+n)分のm」だけ進んだところに
Ｃがあるということ。
ＣがＡＢをm:nに内分するというのはこれと全く同じ事を言っている。

直線の定義が難しいのと同様に、内分の定義も難しいものだ。
とりあえず、数直線上で考えれば分かりやすい。
だが、一般の平面や空間になると、説明が難しくなる。
ここでは、tを実数として、tOA+(1-t)OBが点Oを基準にする位置ベクトルOAとOBを通る直線をあらわすということは認めることにしよう。
そうすると、(nOA+mOB)/(m+n)も直線AB上にあるといえる。あとは、591,583などが言っている通りだ。

>>591
ありがとうございました

>>592
もしかして、この式は導かれたものではなく、単に新たに定義されたものにすぎないんですか？

4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る枚数の期待値を求めてください。
それぞれの起こる確率も。

F≡1　とかって何と読むのでしょうか？　
イコールでいいんでしょうか？

合同

いいよ

数学をやっているとき計算しながら下の記号記号をなんと読んでいるか教えてください。

＝：イコール
≠：
≒：
⇔：
≧：
≦：
＞：
＜：
⊂：
⊃：
∩：
∪：
∈：
∋：

次の極限値を求めよ。
lim(3+2h)
h→0

教えてください

≠：柴田
≒：高田
⇔：王
≧：長嶋
≦：黒江
＞：末次
＜：土井
⊂：森
⊃：張本
∩：ジョンソン
∪：柳田
∈：シピン
∋：堀内

>>587

◆線分ABをm：n (0<m、0<n)に内分する点P
　　　　　　P
A�―――�――――�B
(mがAPに相当、nがBPに相当する比)
AP：BP=m：n　⇔　nAP=mBP　∴　nAP↑=-mBP↑
A(a↑=(a1,a2))、B(b↑=(b1,b2))、P(p↑=(x,y))とすると
nAP↑=-mBP↑　⇔　n(p↑-a↑)=-m(p↑-b↑)　⇔　(m+n)p↑=na↑+mb↑
∴　p↑=(na↑+mb↑)/(m+n)=((n*a1+m*b1)/(m+n),(n*a2+m*b2)/(m+n))

◆線分ABをm：n (0<m、0<n)に外分する点P
1) m>n の場合
　　　　　　B
A�―――�――――�P
(mがAPに相当、nがBPに相当する比)
2) m<n の場合
　　　　　　　A
P�――――�―――�B
(mがAPに相当、nがBPに相当する比)
1)、2)いずれにしても、AP：BP=m：n　⇔　nAP=mBP　∴　nAP↑=mBP↑
A(a↑=(a1,a2))、B(b↑=(b1,b2))、P(p↑=(x,y))とすると
nAP↑=mBP↑　⇔　n(p↑-a↑)=m(p↑-b↑)　⇔　(-m+n)p↑=na↑-mb↑
∴　p↑=(na↑-mb↑)/(-m+n)=((n*a1-m*b1)/(-m+n),(n*a2-m*b2)/(-m+n))
　　⇔　p↑=(-na↑+mb↑)/(m-n)=((-n*a1+m*b1)/(m-n),(-n*a2+m*b2)/(m-n))

>>599
3。教科書よく読め。

>>594
4枚とも表になる確率。
1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
3枚が表になる確率。
1/2*1/2*1/2*=1/8
2枚が表になる確率。
1/2*1/2=1/4
1枚が表になる確率。
1/2
よって、
1/16*4+1/8*3+1/4*2+1/2*1=13/8

>>603
お前バカだろ。

>>601
すべての蟠りが氷解しました・・　ありがとうございました。

>>594

これは独立試行。
一枚の硬貨について、表、裏に確率はともに 1/2
4枚中k枚が表になる確率P(X=k)は
P(X=k)=C[4,k]{(1/2)^k}{(1/2)^(4-k)}=C[4,k](1/2)^4
( 確率分布 P(X=k) は2項分布 B(4,1/2) )
表になる枚数 X の期待値E(X)は
E(X)=�納k=0,4]kP(X=k)={(1/2)^4}�納k=0,4]kC[4,k]={(1/2)^4}�納k=1,4]4C[3,k-1]={(1/2)^2}*(2^3)=2
( 一般に、B(n,p) のとき E(X)=np だけどね )

記数法の問題なんですけど、
「34+57=113になるとき、705+364はいくらになるか？
　答えは1271。」
これを誰か教えてくれますか。
34+57=113から8進法になるところまでは理解できました。
お願いします（＞＜）

7*8^2+5+3*8^2+6*8+4=1*8^3+2*8^2+7*8+1

ある環AのイデアルI,Jについて,

I1*I2 = { x*y | x∈I,y∈J }

と定義するとき,I1*I2はAのイデアルにならない例を示せ.

まちがえた...

ある環AのイデアルI,Jについて,

I*J = { x*y | x∈I,y∈J }

と定義するとき,I*JはAのイデアルにならない例を示せ.

正しくはこう.イッテキマス

608さん、ありがとうございます。

>>610
A=Q[x,y,z,w]についてI=xA+yA、J=zA+wAと定義する。
xz∈I*J、yw∈I*Jだけどxz+ywはI*Jの元ではない。
ゆえにI*Jは加法について閉じていない。

ある地点から塔の先端Pを見上げた角は３０°でその塔の方向に
３０m歩いた地点BからPを見上げた角は４５°であった。塔の高
さを求めよ。ただし、目の高さは無視できるものとする。

お好み焼きを切るときに、いつも迷うので、教えてください。
円形のお好み焼きを、十字に４等分します。
そのそれぞれの、お好み焼きを、切り口と平行(垂直)な切込みを入れて、
面積を８等分したいのです。中心(円周）から、どれくらいのところで、
切ればよいですか？

出来れば、式とかも知りたいです。
よろしくお願いします。

>>614

お好み焼きの半径をr、中心からx=rcosθ (0<θ<π/2)のところで切るとすると、
(お好み焼きの四分の一)*(1/2)=(1/2)r^2*(π/2-θ)+(1/2)r^2*sinθcosθ=(1/2)r^2*θ-(1/2)r^2*sinθcosθ
∴　sin2θ=2(2θ-π/2)
ここで、2θ-π/2=φ とおくと、cosφ=2φ　！　さぁ大変だ！！

お好み焼きの形状が正確な円なわけないからてきとーでいいよ

凸凹もあるしな

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Ryunosuke/3545/

具の載り具合もあるしな　藁

久しぶりにお好み焼き食べたくなったな

http://www.xxxx.nu/upload/upload/ll

xの角度の求め方と答を教えてください。

３０°

>>621
”ラングレーの問題”でググれ

>>598をお願いします。
なんと読むかが解らないのです。口に出せないとなんだかイライラするので・・・

イライラすればよし

>>624

600 名前：ラ・サール高２（理系２位）[] 投稿日：03/10/09 16:29
　≠：柴田
　≒：高田
　⇔：王
　≧：長嶋
　≦：黒江
　＞：末次
　＜：土井
　⊂：森
　⊃：張本
　∩：ジョンソン
　∪：柳田
　∈：シピン
　∋：堀内

>>625
>>626


お　　な　　が　　い　　し　　ま　　す　　

>>626
現役選手時代は長嶋ではなく長島だな

ttp://members.jcom.home.ne.jp/darakyu/nagashimaka.htm
「長嶋」か「長島」か？

よく見かける
i.e.
ってどういう意味なんですか？

internet
explorer

>>598を本当にお願いします。

読まないからなぁ

>>630
i.e.
id est すなわち
辞書引けよ

>>630
i.e
いくじなし　えらはった半島の民

X : compact
Y : compact
ならば
X∪Y : compact
って成り立つますか？宜しくお願いします。

正の数a,bに対し
　(x^3)+((ax)^2)-11x+(b^2)
は
x^2-3x+1
で割り切れる.a,bを求めよ.

解き方お願いします

>>637
失礼ながら脳みそをお持ちでしょうか？

正の数a,b,cが (a^2+b^2+c^2)^2 > 2(a^4+b^4+c^4) をみたすとき、
a,b,cは三角形の3辺をなすことを示せ。

取っ掛かりから分かりませぬ。よろしくお願いしますだ。

>>639
左辺−右辺＝(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)＞0

悪い。流れを読んでなかった。改めて
>>639
神経系は正常ですか？

民主党よ！　管直人よ！　オマエは朝鮮の政治家か？

辛光洙（シン・ガンス）ほか北朝鮮スパイの釈放を韓国に要求したのは、
民主党では管直人だけではありません、江田五月もです。
これだけ世間の関心が「拉致」に集まっている中で、
よりによってその拉致犯の釈放運動に加担してたんだから、驚きの売国奴っぷりである。
で、辛光洙（シン・ガンス）は今や、北朝鮮で英雄になっている。

こんな連中を支持するのは日本人ではありません、国民の敵です。

■菅直人の売国行為紹介

・ 原敕晁さんを拉致した犯人、辛光洙（シン・ガンス）ほか
　北朝鮮スパイの釈放嘆願書に署名し、釈放を韓国に要求
・ 小泉首相の靖国神社参拝を批判し「民主党が政権をとれば靖国神社参拝などで中国共産党政府を
　 刺激するようなことはしない」と発言し、中国共産党政府の内政干渉に同調
・　『扶桑社の歴史教科書』に対する中国共産党政府の内政干渉に同調。
・ 北朝鮮工作船事件の際「海上保安庁の威嚇射撃は正当防衛とはいえない」と海上保安庁の対応を批判。
・ 日朝国交正常化交渉について、拉致事件を棚上げし無条件で再開を主張（平成12年）
・ 在日朝鮮人に対する地方参政権付与について、「与えるのが当然だ」と発言している
・ 北朝鮮からテポドンが飛んできた際には、「何発もミサイルが飛んで来たら、対応を考える」とテレビで発言した


■鳩山由紀夫の売国行為紹介
・朝鮮総連議長の葬儀に、土井たか子と共に出席。（2001.03.03）。
　犯罪組織・朝鮮総連の功績を称える。
・金正日総書記推戴の祝賀宴に出席

初項がa，公比がrの等比数列の初項から第n項までの和をSnとしたとき、

｛a{(r^n)-1}｝/(r-1)

が成り立つことを証明してください。お願いします。

初項がa，公比がrの等比数列の初項から第n項までの和をSnとしたとき、

Sn=｛a{(r^n)-1}｝/(r-1)

が成り立つことを証明してください。お願いします。

教科書読むかググレ

Re;>598 下の二つはTeXでは\in,\niとなる。\inの読み方はinだが\niの読み方は分からない。
⊂はTeXで\subsetで、⊃はTeXで\supsetとなる。普通の読み方は不明。
残りは,not equal,nearly equal,is equivalent to,geq,leq,gt,lt,cap,cupとなる。
geq=is greater than or equal,leq=is less than or equal,gt=is greater than,lt=is less than

Re:>644 教科書には必ず書いてあることだが、
rS_n-S_n=(ra+r^2a+r^3a+...+r^na)-(a+ra+r^2a+...+r^(n-1)a)=r^na-a=a(r^n-1)

Re:>636 X∪Yの開被覆から有限部分被覆を採れることの証明がそんなに難しいだろうか？
私にとっては明らかだ。

ｳﾞｧｶQ は owns を知らないらしいな。

n^3+5n　が６の倍数になることをしめしてくれ。わからん。

n^3+5n
=n^3-n+6n
=n(n-1)(n+1)+6n

>>651
連続した３つの自然数が６の倍数になるのはなぜ？？

2の倍数,3の倍数が少なくとも1個ずつ含まれるから

なるほど〜。あんた天才だ。

平均値の定理を用いて、次の不等式を証明せよ。
1/(a+1)<log(a+1)-loga<1/a ただし、a>0

おながいします。

>>655
>>415

>>656
解答が出ていません。

>>657
>>417
これでわからなかったら勉強するだけ無駄だからやめな。

質問です
点(X,Y)
のとりうる存在範囲を求めよ
X=cosx+cosy
Y=cos2x+cos2y
お願いします

>>659
普通に計算しろ

>>658
まだ数学Bのﾍﾞｸﾄﾙまでしか進んでいません。

>>661
平均値の定理まだまだやん

>>660
どうやるのですか
やってみて下さい
何日かんがえても分りません

>>662
そうです。>>417見てもわかりません。勉強するだけ無駄ですか？

>>664

君が書いた問題中の対数の底は何か判るの？

>>659を
お願いします
ｽﾐﾏｾﾝ

無駄

は？？

＞点(X,Y)のとりうる存在範囲を求めよ
日本語になってないし。

>>669
領域の問題です

>>666 おっ、獣の数じゃないか
X=cosx+cosy
Y=cos2x + cos2y=2*cos^2x-1+2*cos^2y -1 = 2(cos^2x+cos^2y)-2
=2{(cosx+cosy)^2 - 2(cosx)(cosy)}-2 = 2X^2- 2 - 4(cosx)(cosy)
以上から
cosx + cosy = X
(cosx)(cosy) = (2X^2-2-Y)/4
cosx,cosy は 共に -1≦cosx≦1、-1≦cosy≦1をみたしている。
従って、X、Yが満たすべき条件は、そのような上のような x,yが存在する条件
として与えられる。それにはcosx,cosyを2根にもつような2次方程式
f(t)≡t^2 - Xt + (2X^2-2-Y)/4 =0 が、-1以上1以下の根を持つ条件として
与えられる。
その条件は
判別式 X^2-(2X^2-2-Y)≧0
軸 -1≦X/2≦1
関数値 f(±1) = 1 ± X + (2X^2-2-Y)/4 ≧ 0
の4つの不等式として得られる。
まとめは自分でやれ。

>>667
>>669
貴殿は引っ込みつかなくなる前にそろそろ立ち去りたまえ。

>>660
氏ね！

>>659
図に描いてみるとわかりやすいよ。

丶汁稲鞭嬲嬲嬲嬲嬲鞭松志嬲嬲松汁汁松‥丶‥丶�T松‥人志
丶丶人松嬲嬲嬲嬲嬲嬲嬲嬲嬲嬲鞭鞭鞭稲汁‥‥汁松鞭鞭嬲嬲 　　こんな晴れた日はふたりで丘にのぼろう
丶丶‥志嬲嬲嬲嬲嬲松嬲嬲嬲嬲嬲嬲嬲鞭松人汁松鞭嬲鞭志人 　　港が見渡せる丘に
丶丶人稲嬲嬲嬲嬲鞭汁稲松松松鞭鞭鞭嬲稲汁人志稲鞭鞭嬲鞭 　　どんな空が思い浮かぶ教えておくれ
丶丶汁鞭嬲嬲嬲嬲稲汁松嬲稲鞭嬲稲稲志松人丶人志松汁松松 　　キスしたい気分さ...
丶丶志鞭嬲嬲嬲嬲松人汁松松志志汁汁人志人丶‥‥人汁志汁 　　なにもない午後の入り江を
丶丶志鞭嬲嬲嬲嬲松汁‥‥�T汁志汁汁人志‥丶‥丶丶‥�T‥ 　　往く船を　ただみつめていた......
丶丶汁稲鞭志嬲嬲稲人‥丶丶‥‥‥‥�T汁丶丶丶丶丶丶丶丶 　　どうすれば 時が戻る 眩しい太陽の下で...
丶丶人志松鞭汁松鞭志‥丶丶丶丶丶‥人人丶丶丶丶丶丶丶丶 　　どれだけ涙 流れても 静かに海は広がる...
丶丶‥�T人志人汁稲志人�T‥丶丶丶‥汁�T丶丶丶丶丶丶丶丶
丶丶丶‥‥人�T人汁松汁人�T‥丶丶‥汁‥丶丶丶丶丶丶丶丶 　　逃げ出したくなるような夜に
丶丶丶丶丶‥‥�T松嬲志汁人�T‥丶‥人�T‥丶丶丶丶丶丶丶 　　抱きしめていてくれるのは誰...
丶丶丶丶丶丶丶汁志嬲松志松汁�T丶‥志鞭松人志稲�T丶丶丶 　　つまらないことでいっしょに
丶丶丶丶丶丶�T人汁嬲鞭松志人�T丶‥人志稲稲汁�T丶丶丶丶 　　いっしょに 笑いあえるのは誰 ...
丶丶丶丶丶‥�T人志松鞭汁志汁‥丶丶‥�T人�T‥丶丶丶丶丶
丶丶丶丶丶丶‥松�T稲志松汁�T丶‥�T‥‥‥丶丶丶‥‥‥丶 　　 Time time time TIME!!!!
丶丶丶丶丶丶丶‥人‥人鞭志汁人�T松志稲鞭志稲松志稲鞭人 　　どうすれば時が戻る...今何処で何をしている...
丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶‥稲松志人志稲鞭松志汁人�T�T‥‥汁 　　すべてを捨てたとしても...罪だけがふえてゆく...
丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶‥志汁志汁‥汁志汁汁人人人‥丶‥ 　　Woh woh!!
丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶‥志松志汁人志稲鞭稲汁‥丶丶‥ 　　どうすれば時が過ぎる...
丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶�T松志志人人�T�T‥丶丶丶丶丶 　　言葉はいつも役に立たない...
丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶‥鞭稲稲志人人‥‥丶丶丶丶丶‥ 　　あの日の君の声は...もう...ぼくに届かない...
丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶志嬲志松稲志人�T�T‥�T‥‥人志

有限体で、互いに素な指数を持つ元が原始元となるのはなぜなのでしょうか？

互いに素な指数を持つ元って、何だ？

大変恐縮ですが y''=-y　という微分方程式の解き方を教えていただけませんでしょうか

>>677
例えば、

GF(11)＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}mod11
2^0=1,2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=5,2^5=10,2^6=9,2^7=7,
2^8=3,2^9=6,2^10=1

だったら
2^3,2^7,2^9
のことです。
2^3,2^7,2^9

>>679
ごめん。
互いに素とは何と何が互いに素になっているのか、という疑問

巡回群のある生成元が与えられたとき他の生成元はどうなっているか？
という疑問か？

１０コンビネーション１０

改め
10C10って何でしたっけ？１？

>>680
質問の仕方が悪かったようですみません。

GF(11)で、2^10=1、このとき、これと互いに素な指数を持つ
2^3=8, 2^7=7 , 2^9=6
が原始元となるのはなぜか？という質問です。

命題　「われわれはマニフェストを実行し（X)，国民の皆さんに嘘はつきません（Y)．」
は，Xが真のときYも真であり，すなわち命題は真であり，
Xが偽の時Yにかかわらず命題は真であり，
結局政治家の言うことは恒真である，という論理を評価してください．よろしくお願いします．

>>682
1
>>678
y=Aexp(±ix+B)

G=<a>を元aで生成される有限群、aの位数をnとする。

この時、a^kがGの生成元になる必要十分条件は、kがnと互いに素になることである。

>>683
有限巡回群Gの位数をnとし、生成元の一つをgとする。
Gの元はすべて g^iの形で表される（i=1,2,...n）。
あなたの質問は、iがnと互いに素なとき、なぜ、g^iがGの生成元になるのか
という質問になる。
もし、iがnと素なら i*x + n*y=1 となる整数x、yが存在する。
このとき g=g^1=g^(i*x+n*y)=(g^(i*x))(g^(n*y))=((g^i)^x)((g^n)^y)
であるが、g^y=1であるから、 あらためて上式を書き直すと
g = ((g^i)^x) である。すなわち、g^iを適当に何乗かするとGの生成元g
になるから、g^iそれ自体も生成元（原始元）になる。

>>683
上記を証明せよ。

ぎゃーーーー！

>>684
> Xが偽の時Yにかかわらず命題は真であり，

何で？

Ｘ⇒Ｙなら確かにそうだけど、与えられた命題はＸ⇒Ｙには見えない

>>687
訂正；
したから3行目のg^yはg^nの間違い

>>690
そうですか．．命題が間違ってたなんて恥ずかしいです．
ただ，最近のニュースやなんかで出てることを
ちょっとそれらしく記述したら面白いかなと思って
記述したんですが．ご叱咤ありがとうございます．
政治家がマニフェストを実現する⇒嘘は言わない
低学歴ｽﾏｿ

>>686さん
>>687さん
わざわざ詳しい解説ありがとうございました。
助かりました。

ロジスティック回帰の係数の求め方ですが、最尤法で求めますよね？
ロジット関数の逆関数を重回帰分析で求めてから
ロジット変換してもまったく意味は同じなのでしょうか？

お金などの数え方が10進数になったのはなぜですか?

人間の指が１０本だったから。

>>696
(　ﾟДﾟ)

人間のてぃむぽが１０本だったから

放物線y=x^2-2ax+2a+15がある(aは定数)
1 この放物線がx軸に接するときのaの値
2 この放物線がx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの値の範囲

という問題で答えが1 a=-3,5 2 a>5 となるのですがこの解答の過程を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

>>699
教科書で b^2-4ac って出てきた辺りを読むべし

1判別式＝0
2判別式＞0∧f(0)>0∧a>0

うんこ問題だな

すみません，あるthreadで，RとR2の間に1対1写像はあるかと質問したんですが，どこのthread駄蚊忘れてしまいました．見覚えのある方いらっしゃいませんか?

いない。

supermathmaniaはすげーな！
貴方を師匠って呼んでいいですか？

Qmanが師匠だと将来苦労すると思いまふ

将来ってか今すぐ苦労しそう

ラサール石井うるさい

すみません、質問なのですが、
複素数平面上で直線y=x+1(z=x+iy)をw=z^2によってw平面(w=u+iv)に移した時、
その像の曲線の方程式を求めよ。
という問題なのですが、これって答えは一意に定まりませんよね？
こういう場合該当する曲線の方程式を全部書くものなのですか？
教えて下さい。

>>709
v=(1/2)(u^2-1)になるが

えっ？どうして・・・・？
直角双曲線群になると思ったのですが・・・

質問です。
y=arctanxがx>0のときその値を0とπ/2の間にとる。このとき
arctan(1/m)+arctan(1/n)=π/4
を満たす正の整数(m,n）の組を全て求めよ。

という問題です。お願いします。

？？？部分がわかりません。お願いします。

3F063 6F111 9F159 12F???

質問です。

次の２式をともに満たす４つの自然数 p, q, r, s の
組はいくつ存在するか

p + q = rs … (i)
r + s = pq … (ii)

無数に存在する、と思うんですが証明の仕方が
わかりません。どなたか教えてください。

加法定理より、tan(arctan(1/m) + arctan(1/n)) = (m+n)/(mn-1)
よって、arctan(1/m) + arctan(1/n) = π/4　⇔　tan(arctan(1/m) + arctan(1/n)) = tan(π/4) = 1
⇔　(m+n)/(mn-1) = 1　⇔　(m-1)(n-1) = 2 = 1*2 = 2*1
∴ (m=2,n=3)、(m=3,n=2)

>>715
ありがとうございました。

異なる3つの複素数a,b,cに対して、2つの集合A={a,b,c}、B={a^2,b^2,c^2}を考える。
A=Bとなるとき次の問いに答えよ。
(1)a,b,cの中に虚数が含まれることを示せ。
(2)a,b,cの中に実数が含まれるとき{a,b,c}を求めよ。
(3)a,b,cがすべて虚数であるとき{a,b,c}を求めよ。
　ただしa,b,cは偏角が0以上2π未満の極形式で表すものとする。

(1)ですでに詰まってしまいました。
背理法で証明しようとしたのですが、場合分けが多くて収拾がつかなくなってしまいます。
とてもそんな煩雑なものが問われるとも思えないので、どうか解き方を教えてください。
お願いいたします。

Xを密度関数f(x)=cx^2(0<x<1)をもつ確率変数とするとき、cの値を求めよ。
という問題なのですが、これだけで求まるものなのでしょうか・・・・？
解法を教えて下さい。

>>718
∫f(x)dx=1

双曲線 H：(x^2)-4y^2=4 と2つの直線 K：y=x/2, L：y=-x/2 があり
Hと2つの点で交わり原点Oを通らない任意の直線Mを考える。
MとHの交点をA,Bとし、MとK,Lとの交点をC,Dとするとき
常に△OADの面積=△OBCの面積が成立することを示せ。

OとMの距離をdとすると
△OADの面積=(1/2)d*AD, △OBCの面積=(1/2)d*BC なので
AD=BCを示せばいいと思うのですが、ここから先が上手くいきません。
またA,B,C,Dの位置関係のことをどう処理するべきなのかも疑問に残ります。
どうかお願いいたします。

>>717

(1)A=B　⇒　a+b+c=a^2+b^2+c^2　⇔　(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a、b、c∈R とすると a=b=c となり矛盾

>>722
ホゲ？

>>723
背理法だよ。

a+b+c=a^2+b^2+c^2　⇔　(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

>>722
ボケ！

arctanx(ただし0<x<π/2とする）の次の値を求めよ。
arctan2+arctan5+arctan8

のやり方を教えて下さい。お願いします。。。

加法定理を使うだけ

>>722>>725
どうもありがとうございます。
改めて(2),(3)を考えてみます。

>>717
全部まとめて解く
x=x^2となるx∈Aがあるとき．aがそれとしてよい．すると（b=b^2かつc=c^2）
または（b=c^2かつc=b^2）．前者のとき，a,b,cはどれもが0か1であり，
3つが相異なることに反する．よって後者．これよりb=b^4，c=c^4．
b=1あるいは0とするとc=bになってしまう．よってb^2+b+1=0，c^2+c+1=0
これを満たすb,cは虚数．
どのx∈Aもx≠x^2のとき．a=b^2，b=c^2，c=a^2としてよい．
するとa=b^2=(c^2)^2=((a^2)^2)^2=a^8．
ここでa=0または1とするとa=a^2となってしまうから不可．
よって aはa^7=1の虚根
（１）以上から，abcの中に虚数がある．
（２）aを実数として a=0または1 b,cは1の虚数3乗根ωとω^2
極形式(r,θ)では ｛(1,0),(1,2π/3),(1,4π/3)｝
または ｛(0,0),(1,2π/3),(1,4π/3)｝
（３）aをa^7=1の虚数根で偏角最小=2π/7のものとすると
｛a,a^2,a^4｝ か ｛a^3,a^6,a^5｝である
すなわち， ｛(1,2π/7),(1,4π/7),(1,8π/7)｝または
｛(1,6π/7),(1,12π/7),(1,10π/7)｝

>>730
ありがとうございます。

aは0<a<1を満たす定数とする。正の整数m,n(m>n)に対して
A=［a+{1/(m^2)}］^m, B=［a+{1/(n^2)}］^n の大小を調べよ。

ためしにa=1/2,m=4,n=2としてみるとA=(9/16)^4,B=9/16となるので、
A<Bだと思い、数列f(k)=［a+{1/(k^2)}］^k (k=1,2,3…) を考えて、
{f(k+1)}/{f(k)}が常に1より小さいことを帰納法で証明しようとしたのですが、
どうも上手くいきません。どなたかお願いします。

>>728
それはわかったんですが、答えとして1/4πなのか5/4πなのか9/4πなのか・・・・
がわからないんです。
この場合どれでしょうか？

1/4π

んじゃ俺は9/4π

>>733
一応、
1/4πなのか5/4πなのか
だと思うのだけど・・・arctanの定義域は？

0<x<π/2だから1/4πじゃないの？

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

すいません、>714の問題お願いします

2,5,8>√3ゆえ π/2>arctan2,arctan5,arctan8>π/3
よって3π/2＞arctan2+arctan5+arctan8＞π
tan(arctan2+arctan5+arctan8)=1故，求める値=9π/4

>>740
訂正
5π/4の間違い

座標空間に、点(0,1,0)を通り、ベクトルd↑=(1,0,1)に平行な直線lと
点A(0,1/2,0)がある。
(1)x軸座標の点P(t,0,0)から直線lに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。
(2)cos∠APHをtの式で表せ。
(3)∠APHを最大にするようなtの値を求めよ。

空間ベクトルホント駄目なんで・・・どなたかお答えして
頂けないでしょうか？

>>742
まず教科書を嫁。


↓教科書嫁 ｷﾀｰ

参考書嫁

どなたか >>721 お願いします。

>>740
あ、そうか！
ありがとうございました！

>>714
pq-p-q
=p(q-1)-q+1-1
=p(q-1)-(q-1)-1
=(p-1)(q-1)-1>0 (p>2)&(q>2)
一方
pq-p-q
=r+s-rs
=r(1-s)+s-1+1
=1-(r-1)(s-1)<0 (r>2）&(s>2)
従って
pq-(p+q),(r+s)-rsの符号が一致し得るのは
|p|,|q|,|r|,|s|<=2の場合に限り、それ以外では
解は無し。
可能性の残る組み合わせは後高々１６通り
しかないので、後は虱潰しにチェック

>>747
1,5,2,3も1+5=2*3,2+3=1*5となるけど?

>>747-748
pとq、rとsの片方だけ2以上とかの場合分けが抜けてるから。

>>748
その通りです。p,q,r,sが1を含む場合は別にしなければなりませんでした。
見落としです。しかし、その場合、例えばp=1とすると
r+s=q
1+q=rs
より
1+r+s=rs
rs-r-s=1
r(s-1)-s+1=2
(r-1)(s-1)=2
r-1=1,s-1=2
r-1=-1,s-1=-2
r-1=2,s-1=1
r-1=-2,s-1=-1
という具合に簡単に決定することが出来ます。

この問題の意味が理解しにくいんだけど・・・

nを2以上の自然数とし，a_k（k=1,2,・・・,n）は
それぞれ0,1,2のいずれかであるとする．
このような組(a_1,a_2,・・・,a_n)に対して，式
　　±a_1±a_2±・・・±a_n
で表される整数を考える．ここで，±の符号は
すべての組み合わせをとるものとする．例えばn=2のときは，
　　+a_1+a_2，+a_1-a_2，-a_1+a_2，-a_1-a_2
の4つの式で表される整数を考えることになる．
いま，このように表される整数の中に3の倍数が1つもないとする．
このとき，次の問に答えよ．

(1)　n=3のとき，a_1,a_2,a_3のうち，0に等しいものの個数を求めよ．
(2)　このような組(a_1,a_2,・・・,a_n)の個数を求めよ．ただし，
　例えばa_1≠a_2のとき，a_1とa_2が入れ替わっている
　だけのものも異なる組と考えることにする．

同じ面積の正方形と円ってありますく?

あります

>>751
深い意味が隠されている問題かも知れないが、実は無い単なる入試問題であるか
も知れない。問題そのものに曖昧さは無いと思うが。

>>752
あるけど一方から他方を（定規とコンパスで）作図することは出来ない。

>>751
どこが（または、どこから）判らないの？

最初の問題から、「０に等しい個数」って意味が不明
何個でもありだと思うんだけど・・・

すみません。教えてください。

n個の面を持つさいころをm回振ったとき、すべての面が出る確率を求めよ。
さいころの各面がでる確率はすべて等しいものとする。


各面1回ずつ + 任意の面が(m - n)回、のようにわけて計算しようとしたの
ですが、どうしてもだぶりがでて組み合わせをうまく数えられません。

>>756
それなら、３個でもいいことを証明してみろよ

>>756
おいおい…
例えば全部0だったらそれらを±したやつも全部0になって
3の倍数の条件を満たさないだろ。
ちゃんとやってみたのか？

民族学校の奴か？

>>757
m回振ったときにk個の面が出ている確率をp_k(m)とすれば(k=1,…,n)
p_k(m+1)=(k/n)*p_k(m)+(1-(k-1/n))*p_(k-1)(m)
この漸化式を解くべし。
係数にmを含まないから行列表示するといいかも。
しかしこれ綺麗な答えになるのかな…

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047020067/715
これでしょ。東大即応オープンの第２問。

なぜ、数学板の人達は頭がかたいのですか?

>>763
何故そう思うのかこっちが聞きたい。

数式ねちねちいじくってる間に社会不適応者になるからです
そういうひとを何人も見ました
変人ですね　いわゆる

>>765
わかりました。

４次元ってどんな世界なんですか？教えて下さい。

>>761
ありがとうございます。
漸化式を行列表示したところ、以下のようになりました。

　P(m) = A^(m-1) P(1)

ただしP(m), P(1)は列ベクトルで、

　P(m)　=　[p_1(m), p_2(m), ..., p_n(m)]
　P(1)　=　[1, 0, ..., 0]

Aはn + 1次の正方行列で、要素aijの値は

　aij　=　(n-i+1)/n　　if i = j
　　　　　i/n　　　　　　if i = j - 1
　　　　　0　　　　　　　otherwise

…ですが、A^(m-1)ってどうやって解けばいいのでしょうか？
よくわかってなくてすみません。

>>767
R^4。とかじゃダメ？

>>767
今あなたがいる世界が4次元ですよ．
手足を伸ばして立体を感じるあなたが，
時間の流れに乗って未来にすすんでいるでしょ．

>>765
数式ねちねちいじくってる間に社会不適応者になった人⊃数学板の住人
であることは証明出来るのか？

>>770さん
ってことは、３次元に時間を加えたものが４次元ってことですか？
そうするとますますわからなくなってくる、N次元ってものが…。

経済専攻はなにをいじりますか？

まんこ

>>772
どんなものを期待しているんですか？
「どこでもドア」や「クラインの壷」のようなものでも現実にと？
時間軸での移動に関し，前後自由に移動できる人あるいは
止めることの出来る人（とは限らないか）なら，可能かも．

n次元はR^nでも考えてりゃいいでしょう

>>757 >>768
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

ここの、ｎ種類のおまけを…　ってところの下のほうのリンク

>>775-776
例えば、１次元は線、２次元は面、３次元は立体、４次元は？？？

>>778
1次元はx軸、2次元はxy平面、3次元はxyz空間、4次元はxyzw空間、…

小さい頃は4次元ってどんなだろうとか良く考えてたけど、
数学やってると4次元だろうが、5次元だろうが、気にならなくなるな。

言いじ切れないかもしれないけど、
現実には４次元は表現できないってことかな？
数学の世界にだけ表現可能なのかな？

我々の住むこの世界がそもそも高次元空間であるって理論もある。

4次元の世界
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/index.html

我々の住むこの世界がそもそも ょぅι゜ょ であるって理論も…



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あるの？

>>783
おお懐かしい。

宇宙は11次元だしな。

>>783
わかりやすかったです。
あの世界が４次元なら５次元や６次元はもっと想像できません。
創造もできにくいんだろうけど。
しかしヒトは５感すべてであの世界を感じることはできなさそうですね。

>>787
あれは4次元空間における立体を3次元空間に「投影」しただけ。

正四面体に内接する球の半径が１のとき正四面体の一辺の長さは2√6で合ってますか？

>>789
はい, あっています。

>>790
ありがとうございます

>>777
ありがとうございます。
>>757の問題を特殊化した、

n個の面を持つさいころをm回振ったとき、m回目ですべての面が出そろう確率

の計算プログラムがありました。
漸化式は解いてないようですが、これは求めるのは一般には不可能ということ
でいいのでしょうか。

>>768
Aはn次だし、aijの表示のiとjの取り方勘違いしてるが
それはやり直せばすぐ分かると思う。
で、A^(m-1)の計算方法だが、単にAを対角化して(m-1)乗するだけ。
わからないなら線型代数の教科書を読むこと。はっきりいって基本中の基本。
しかもこの問題の場合、簡単にかつ綺麗な形で固有ベクトルが求まる。

ちなみに
「A^(m-1)ってどうやって解けばいいのでしょうか？」
とかここで言ってると叩かれる事が多いので注意。A^(m-1)は方程式ではない。

>>792
漸化式の一般項はちゃんと求まるよ。
試しにn=12,m=20で計算したら0.051353…となって>>777のサイトの結果とも一致してる。
（累積確率のところ。グラフではm=20で約0.05になっている）
ちなみに>>777は俺とは別の人。

>>751
U=(-2,-1,0,1,2)
U+U=U->U+U+U=0
Un-1=U->Un=0

すみません。計算間違いですね。
Aはn次の正方行列で、要素aijの値は

　aij　=　i/n　　　　　if i = j
　　　　　(n-j)/n　　　if i = j + 1
　　　　　0　　　　　　otherwise

でした。
Aの固有値はλj = j/n　j = 1.,n
対応する固有ベクトルpjの列ベクトルは、

pj = [0, ..., 0, 1, (-1)^j * (n-j C j), ..., (-1)^(i-j) * (n-j C i-j), ...]
　　　　j-1個

よって、
Q = [p1, ..., pn]、Rを対角成分rij = (i/n)以外は0のn次行列とすると

A^(m - 1) = Q R^(m-1) Q^(-1)

後はQ^(-1)を求めればよいのですが、計算で力尽きました。
後日再挑戦します。いろいろ教えていただきありがとうございました。

19

ｙ=ｘの二乗-aの二乗　（0<a<1） とｘ=0、ｘ=1、ｙ=0で囲まれる部分の面積は
a=�@のとき最小値�Aをとる

�@と�Aってどうやって求めたらいいですか？

グラフ描いて積分してみましょう。

ｙ=ｘの二乗-aの二乗のグラフはどう書けばいいんですか？

まず頂点は(0,-a^2)
で、0<a<1より-1<-a^2<0
つまり頂点はy座標の-1〜0の間にある
それから積分範囲はx=0からx=1だから
これらのときのy座標(x軸より上か下かくらい)を求めておく

×y座標の-1〜0の間
○y軸上の-1〜0の間

0<a<1より-1<-a^2<0っていうのが分かりません

お大事に

0<a<1
0<a^2<1
-1<-a^2<0

あ、すみません、分かりました。

「これらのときのy座標(x軸より上か下かくらい)を求めておく」とは
どういうことでしょう？

★Ｂ’ｚ北米＆国内ツアー★
１０・１２ 米ラスベガス
１０・１４ 米ロサンゼルス
１０・１５ 米ロサンゼルス
１０・１８ 米サンフランシスコ
１０・１９ 米サンフランシスコ
１０・２１ 米シアトル
１０・２３ カナダ・バンクーバー
１１・２０ さいたまスーパーアリーナ
１１・２６ ナゴヤドーム
１１・２７ ナゴヤドーム
１２・６ 福岡ドーム
１２・７ 福岡ドーム
１２・１１ 大阪ドーム
１２・１３ 大阪ドーム
１２・１４ 大阪ドーム
１２・２０ 札幌ドーム
１２・２４ 東京ドーム
１２・２５ 東京ドーム
１２・２７ 東京ドーム

スマン、間違えた

>807
ようするにx=0からx=1の間にy=x^2-a^2とx軸との交点が
あるかを調べなさいってこと。
ちなみにx=0の時y<0、x=1のときy>0だから交点はある。

>>798
∫[x=0 to 1]|x^2 - a^2|dx
を求める。
絶対値が付いてるので
途中で符号が変るかもしれないので
そこに気を付ける。

>>811
求めました。これは何を出したんですか？

>>732
どなたかお願いいたします。

>>812
その意味がわからないようじゃ、この問題は君には無理。
もう一回教科書読んで積分のこと勉強したほうがいい。

>>814
面積だと思うんですが、確信がもてなくて。

どうしても上手くいかないので　>>721　おねがいします。

>>721
位置関係はどうでもよいような気がするけども

行列式
1 1 2 5
1 2 5 14
2 5 14 42
5 14 42 132
を簡単に求めるにはどうすればいいですか？
余因数展開でやってたのですが、あまりに時間がかかって・・・。

掃き出し法

{(x+y)^3} -9x-9y どうやって因数分解したらよいのでしょうか？

{(x+y)^3} -9x-9y
=(x+y){(x+y)^2-9}
=(x+y)(x+y+3)(x+y-3)

だからこれを解いてみろ

nを2以上の自然数とし，a_k（k=1,2,・・・,n）は
それぞれ0,1,2のいずれかであるとする．
このような組(a_1,a_2,・・・,a_n)に対して，式
　　±a_1±a_2±・・・±a_n
で表される整数を考える．ここで，±の符号は
すべての組み合わせをとるものとする．例えばn=2のときは，
　　+a_1+a_2，+a_1-a_2，-a_1+a_2，-a_1-a_2
の4つの式で表される整数を考えることになる．
いま，このように表される整数の中に3の倍数が1つもないとする．
このとき，次の問に答えよ．

(1)　n=3のとき，a_1,a_2,a_3のうち，0に等しいものの個数を求めよ．
(2)　このような組(a_1,a_2,・・・,a_n)の個数を求めよ．ただし，
　例えばa_1≠a_2のとき，a_1とa_2が入れ替わっている
　だけのものも異なる組と考えることにする．

(1)2
(2)2n
じゃないの？

>>823
それじゃぁさ、(2)の答え矛盾じゃない？
解法もよろ

(1)
U3=(x+x+0)+(x+0+y)+(0+y+y),x=(-2,-1,0,1,2),y=(-2,-1,1,2)
=(x+x+0)+(x+0+x)-(x+0+0)+(0+x+y)-(0+0+y)
=2(x+x+0)-(x+0+0)+(0+x+x)-(0+x+0)-((0+0+x)-(0+0+0))
=3(x+x+0)-3(x+0+0)+(0+0+0)=3(x+x)-3(x)+1
(x+x)=25-4=21,(x)=5,U3=63-15+1=49

(2)
Un=(0+Un-1)+(y+0+x+x+...+x)+(y+y+0+x+...+x)+...+(y+y+...y,0)
=F1+F2+F3+...+Fn
F1=Un-1
F2=F1-Un-2
F3=F2-Un-3
...
=Un-1+(Un-1-Un-2)+((Un-1-Un-2)-Un-3)+...+(Fn-1-1)
?

>>824
ちょっと風呂入るから後でレスする

>>825が何をやってるのかわかりません

基本的な計算かもしれませんが、お願いします。
∫[t=-∞,∞]e^(-b｜t｜+iwt）dtはどうやって計算したらいいでしょうか？
なお、iは虚数のiです。よろしくお願いします。

>>825
(2)
Un=F(1,n-p)+F(2,n-2)+...+F(n,0)
F(p,n-p)=F(p-1,n-p)-F(p-2,n-p)
F(p,n-p)=(x+x+...+x+0+y+...+y)=x^p+0+y^(n-p)
訂正
（１）は(a1,a2,a3)=(0,1,0)は１個と数えるのか、２個とみるのか？
（２）のからみから、1個と数えた。(x+x)はｘ+ｘで3の倍数でない順列の個数。
解答を見てから解法を組み立ててみたら？

lim(x→3-0)[x]　の式だと、負の方向から３に近づけるから、2.8 2.9 2.95 2.99 ･･･　で、答えは 2 ですよね？

lim(x→-2+0)[x]　の式だと、正の方向から-2に近づけるから、-1.8 -1.9 -1.95 -1.99 ･･･で、答えは-1だと思ってるんですが、
どこが違うんでしょうか？

>>825
(2)
Un=F(1,n-2)+F(2,n-3)+...+F(n-1,0)
F(p,n-p-1)=F(p+1,n-p-2)-F(p,n-p-2)
F(p,n-p-1)=(x+x+...+x+0+y+...+y)=x^p+0+y^(n-p-1)
=x^p+0+x+y^(n-p-2)-(x^p+0+0+y^(n-p-2))
訂正2

>>830
なんで、2.8 2.9 2.95 2.99 ･･･　ってなって2になるのか？

下の２問のシンプルな解き方を教えて欲しいです。
ヒントだけでも構いません。よろしくお願いします。

1.　Σ(k*2^k)（k=1からnまで）
2.　∫x*2^x dx

TeX風には
1.　$\sum_{k=1}^{n}(k\times 2^{k})$
2.　$\int (x\times 2^{x})dx$

>>830
ガウス記号は、
「その数を超えない最大の整数」

例えば、[-1.5] = -2

ごめん、がウス記号ついてたんか

>>833
(1) 等差と等比の積の形。
S = k*2^k と、2S = k*2^(k+1) を縦に並べて引き算して・・・ってやつ

(2)部分積分。
ちなみに、(2^x)' = 2^x・log2 から、{(2^x)/(loga)}' = 2^x
よって∫2^xdx = (2^x)/(loga)
これを使う

>>836
ありがとう。
ノートに書いて検討してみます。

>>721
ABの中点がCDの中点と一致していることと必要十分な条件かと。
↑絵を描いてみればわかる。

Mを適当に置いて、CとDを求め、その中点のｘ座標を求める。
一方、HにMを代入して出てくるｘの２次式は放物線
その２つの解の中点は軸の位置
両者が重なればOK

>>834
-1.5を超えない最大の整数だから、[-1.5]=-1　だと思ってしまう
（-1.5を超えないってことは、-1.4にはなるけど、-1.6だとダメ･･･？）
よくわからん･･･

>>839
-1 って、-1.5 を超えてるじゃん。
-1.5 より -1 の方が大きいんだから。

>>840
でも　lim(x→-2+0)　で、正の方向から近づけるから超えないものは-1かと
ちなみに答えは-2です。

(x^2)y''+xy'+y=x
この微分方程式を解いてください

どなたかよろしければ828をおねがいできますか？

ちょっとわからない問題があるんですけど、

sinθ−cosθ−sin2θ＋3＝a（0°≦θ≦135°）を満たすθの値がちょうど
２つあるような定数aの値の範囲を求めよ

という問題なんですけど、教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

>844
-sin2θ=-2sinθcosθ=(cosθ-sinθ)^2-1より
与式⇔(cosθ-sinθ)^2-(cosθ-sinθ)+2-a=0
判別式D=1-8+4a>0
a>7/4

>828
極があるわけではないので
普通にやったらええんちゃう？

すいません844ですが名前843さんの人の名前になっちゃいました。843さん
ごめんなさい。

８４５さんありがとうございます。ノートに書いてやってみます。

>>847
マジレスすると名無しのデフォルトが「１３２人目の素数さん」なのでほとんどのレスは同じ名前
複数回質問のカキコするときに最初のレス番入れればいいよ

>>846
レスありがとうございます。
よろしければ具体的な方法を教えていただけますか？

>>850
絶対値をはずすようにtの正と負でわけて
iとかwとか文字定数だと思って
普通に積分汁

>>841
だからー -1 じゃあ超えてるってば。
数直線書いて見れ。
[-1.5] = -2
これの意味分かる？

>>851
じつは∞を代入するあたりで苦しんでいるのですが、
どうしたらいいでしょうか？

>>853
まったくここはひどいインターネットですね
皆さんはひとの痛みがわからないのでしょうか
匿名だからといって無責任な発言が多すぎますよ！！　　　
被害者の人権はどうでも良いというのでしょうか？
ニュースステーションの筑紫さんが、インターネットのことを、
便所のトイレって言っているのを知ってます？あなたたちは
どうせニュースも見ないから知らないと存じますが。
とうとう、本気で呆れています。おばあちゃんが、どれどれ？と
画面を覗きにきました。それから、おとうさんも来ました。
その６分後、妹も来ました。あなたたちは、我が家に笑われています。
とてもいい具合です。家族みんなが、この人たちおかしいね
おかしいねって、互いに罵り合っています。おかあさんは、
もう３年家に帰ってきてませんが、必ずおかあさんもおかしいね、
って云うと思いますよ。どうです？私に謝るなら、今のうちですよ。
私はこれでも気が遠いほうなんです。また３日後、ここに来ます。

(r+a)/(r^2+a^2)を微分せよ

aは定ベクトル
r=r(t)

>>855
勝手にしろ

>>853
exp(a+ib) = exp(a)*exp(ib)
|exp(ib)|=1

を使って、評価式を作って t → ±∞ の時 0 を示すというのはどう？
で b って >0 それとも <0 ？

最近、ハヤカワ文庫のフェルマーの定理についての本を読んだばかりの
数学素人ですが。
フェルマーの定理が成り立つn=2というのはピタゴラスの定理の事ですよね。
n=3以上の時は三角形じゃなくなってしまうんだから駄目なんじゃないかと
思って、a^3＋b^3＋c^3=d^3というのを考えてみたらこれは成立しました。
（3,4,5,6の場合）
これは２つの自然数のｎ乗の和じゃなくて、ｎ個の自然数のｎ乗の和だったら
成立可能でしょうか？
n=4の4つの数字は見つけられませんでした。

>>858
何百年前かに、フェルマー自身(?)だったかに反例しめされてるよ。

>>859
誰も反例を示してないよ。

>>838
追証
A,B,C,Dは同一直線上にあり，双曲線とその漸近線の関係から，
C，Dが線分ABの内部にあるか，あるいはA，Bが線分CDの内部にあるかの
どちらかである．したがって，線分長AC=線分長BD であるための条件は
ベクトルAC=-ベクトルBDである．ベクトルAC等を[AC]とかくことにすると
[AC]=-[BD] ⇔ [OC]-[OA]=-[OD]+[OB] ⇔ [OC]+[OD]=[OA]+[OB] ⇔
([OC]+[OD])/2=([OA]+[OB])/2 ⇔ CDの中点とABの中点が一致する．
今，Mの方程式を（Mは原点を通らないので）a*x+b*y=1とおく．
Mとy=x/2の交点を（x1，y1），Mとy=-x/2の交点を（x2,y2）とおけば
x1=2/(2*a+b)，x2=2/(2*a-b)．よってx1+x2=8*a/(4*(a^2)-(b^2))
これよりCDの中点のx座標は 4*a/(4*(a^2)-(b^2))
一方，x^2-4*y^2=4の両辺にb^2を掛けて
(b*x)^2-4*((b*y)^2)=4*b^2. このb*yにMの式から b*y=1-a*xを代入して整理すると
(b^2-4*(a^2))*(x^2)+8*a*x+4-4*b^2=0
この2次方程式の2根をu1，u2とおくとそれらががA,Bのx座標であるから
解と係数の関係からABの中点のx座標=(u1+u2)/2=4*a/(4*(a^2)-(b^2))
以上から(x1+x2)/2=(u1+u2)/2であり，ABの中点とCDの中点は一致する．
（4*(a^2)-(b^2)が0にならないことを，題意の条件（２つの漸近線と交わる）
から成立することを一応断っておく）

>>857
お返事ありがとうございます。
すみません、b＞０です。
よろしくお願いします。

∫[-∞, ∞]exp(-b|t| +iwt)dt
=∫[-∞, 0]exp(bt +iwt)dt�@ + ∫[0, ∞]exp(-bt +iwt)dt�A

�@=[(exp(bt +iwt))/(b+iw)]_[-∞, 0]
で
|exp(bt +iwt)| =|exp(bt)||exp(iwt)| =|exp(bt)| → 0 as t → -∞
から
�@=1/(b+iw)

�A=[-(exp(-bt +iwt))/(-b+iw)]_[0, ∞]
で
|exp(-bt +iwt)| =|exp(-bt)||exp(iwt)| =|exp(-bt)| → 0 as t → ∞
から
�A=1/(-b+iw)

こんな感じですか？自信ないです。

x+e^x=0
を解いてください
できれば途中式も

>>864
少し一般化させます。

【問題】
y≠0 のとき,
x についての方程式
xy+e^x=0
を解け。

【解答】
xy+e^x=0
iff -((e^x)/x)=y
iff -(x/(e^x))=1/y (∵ y≠0)
iff (-x)e^(-x)=1/y

ここで, z=w(e^w) における w の主要解を ProductLog[z] とすると,
-x=ProductLog[1/y]

iff x=-ProductLog[1/y]

∴ iff x=-ProductLog[1/y]


この問題は, y=1 のときなので,
x=-ProductLog[1]
となる。


※ ちなみに, -ProductLog[1]≒-0.5671432904097838

ｘ^m＋ｘ^2−１＝０、ｍ≧３が成り立つとき

ｘが上の式で実数解をもつときｍの値を求めよ。またそのときのｘの解をひとつ答えよ。

>>865
無意味。

>>865
何のために一般化…

　　　　　　　　　　　　　　計算尺

俺は舎密の計算に使っているよ。

皆は何に使っているの？

[x>0ならばx>sinx]の証明が高校の範囲では無理だと参考書に書いてあったのですけれど

f(x)=x-sinx と置くと
f'(x)=1-cosx>=0より　f(x)は常に増加する。
f(0)=0 より　x>0ならばx>sinx

と高校の範囲で証明できると思うんですけど、これって間違いですか？

ちなみに参考書は　学研[微分・積分A・SOの解法]麻生雅久著　です。

ある工場でA,B,C3台の機械を使って別々に同じ製品を製造している。
A,B,Cは全製品中それぞれ1/2,3/10,1/5を製造しており、不良品が
現れる確率はそれぞれ1/1000,3/1000,5/1000である。
今ひとつの製品を取り出して検査したところ不良品であった。これが
機械Aで製造された製品である確率を求めよ。

すみません、教えて下さい。

>>870
sinxの微分がcosxであることの証明に使われてるような気がするけども。

x≠1のとき
1+2x+3x^2+・・・+nx^n-1
をxのまとまった式で表せ。

等比数列の公式を使うのだと思うんですが、どうもうまくいきません。
お願いします。

証明の形は一見よさそうにみえますが，
三角関数とその微分の定義が循環論法にならないようにしようとすると
程度を超えてしまいます．

なるほど・・・そうだったんですか
参考書読んでてこの人は何を言ってるんだと思っちゃいました（反省

>>871
製品が10個あったら
Aで5個
Bで3個
Cで2個
生産されている筈
製品が10000個あったら
Aで5000個生産され内不良品は5個
Bで3000個生産され内不良品は9個
Cで2000個生産され内不良品は10個

不良品がAで生産されている割合は5/(5+9+10)=5/24

学コンをいっしょにといてくれませんか？
残りは２番だけです。
１００！＝３５^a　*ｂとおく。（aは自然数　ｂは３５でわりきれない）
（１）ａ＝？
（２）１００！/7^を７で割ったあまり。
（３）ｂを３５で割ったあまり。
（１）は１６だとわかったのですが、（２）でとまってます。
自分の計算では合同式で２*ｂを７で割ったあまりに等しいところまで
いったんですがそれからがさっぱり。このとき方が間違っている
のでしょうか？ぜひ意見を。できればヒントという形でお願いします。

すいません。８７７訂正です。
（２）は１００！/7^aを７で割ったあまりです。

>877 断る．

＞８７９
そこをなんとか・・・

>>877
＞（２）１００！/7^を７で割ったあまり。

式の意味が謎。

あぁ>>878か

>877
1〜100までを7で割った余りは

1,2,3,4,5,6,0,1,2,…,2
a=16というのは、
このときの0の個数と 49と98の所
0の所を全部抜いた物を掛け合わせて
7で割った余りが答えなので

6!≡-1より
100!≡((6!)^14)*2≡((-1)^14)*2≡((-1)^14)*2≡2

（１）と（２）が解けると（３）が解ける，という構造だな，多分．
すると（２）の段階では，まだ２＊ｂ≡？（ｍｏｄ７）だな，多分．
６！≡−１（ｍｏｄ７）か，ふむふむ．
手を休めてはいけないという教訓がここにも．

>883
×100!≡((6!)^14)*2≡((-1)^14)*2≡((-1)^14)*2≡2
○(100!)/(7^16)≡((6!)^14)*2≡((-1)^14)*2≡((-1)^14)*2≡2

>>873
S=1+2x+3x^2+・・・+nx^(n-1) と置いて

xS= x+2x^2+3x^3+・・・+nx^n

(1-x)S=1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1) -nx^n

あとは等比数列の公式
常套手段であるので覚えておくよろし

>>883
７で割れる数をそのまま抜いたんではいかんだろ？
たとえば，９８＝２＊７＊７で２が残るぞ．

∫Sdx=∫(1+2x+3x^2+・・・+nx^(n-1))dx
=x+x^2+x^3+・・・+x^n + C
=(x^(n+1)-x)/(x-1) + C
この両辺をあらためて微分して，なんて手段もある．

>>871
>>876は略解というか、玄人向けの解答
厳密というか正統なやり方は次の条件付確率の定義に沿うもの。
こっちのほうが教科書通りで愚直だが評価は良いと思う.

先ず不良品自体が発生する確率
A,B,Cで不良品が発生する事象は独立だから
(1/2)(1/1000)+(3/10)(3/1000)+(1/5)(5/1000)
=1/2000+9/10000+1/1000=(5+9+10)/10000=24/10000
Aで不良品が発生する確率は5/10000
よって条件付確率の定義より(5/10000)/(24/10000)=5/24

不定積分
∫{(4x^2)}/{(x^2+1)^2}dx
が解けません。教えて下さい。
arctanの形にできそうな感じはするのですが、どうにもうまくいきません・・・。

>>887
じゃ、かける2だな。

>>876 >>889
ありがとうございました。よくわかりました。

x=tany
dx/dy=1/cos^2(y)
4x^2=4tan^2(y)
(1+x^2)^2=(1/cos^4(y))
4x^2/(1+x^2)^2=4sin^2(y)cos^2(y)
4∫sin^2(y)dy=2∫{1-cos(2y)}dy=2y-sin(2y)
sin(2y)=2sin(y)cos(y)=2tan(y)cos^2(y)=2x/(1+tan^2(y))=2x/(1+x^2)
以上は落書き

{2arctan(x)-2x/(1+x^2)}'
=2/(1+x^2)-2/(1+x^2)+4x^2/(1+x^2)^2
=4x^2/(1+x^2)^2
より答え2arctan(x)-2x/(1+x^2)

>>866
少なくとも奇数だったら持つよね。

m=2nのときは

y=x^2とおいて
y^n +y-1=0が

y>0なる実数解を持つかどうかだけど

y=0の時左辺は負で、y→＋∞の時、左辺は＋∞に行くから
どこかで実数解を持ちそうだけれども

＞８８７
＞８９１
(100!)/(7^16)≡((6!)^14)*2≡((-1)^14)*2≡((-1)^14)*2≡2
ではこれではなくて
(100!)/(7^16)≡((6!)^16)*2*2≡((-1)^16)*2*2≡4
が正しくなるんですか？

ー２ｘの3乗+３ｘの2乗−１＝０はどうやってといたらいいのでしょうか？
あほな質問ですみません.。。。

＞896
x-1で因数分解しろ。

0.99999･･…＝１
ってどういうこと？
たしかに
(1/3)*3=1だけど・・・？

>>898
その話をするスレがあるから，どうぞそちらへ

質問するに値しないかもしれませんが、
1+2+3+…∞の答えは何になるのでしょうか？僕は1でいいと思うのですが、
1/12になるというのもどこかで聞いたことがあるような気がします。
返答お願いします

＞897
わざわざｽﾏｿ（恥

＞９００
∞にはならないの？

＞８９９
どこ？

>>900
どういった座標で見るかが問題。

>>898
1=0.999999999999・・・・・　その４
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065648782/

＞９０４
高校の範囲を超えた座標ですか？

すいません。「１」ではなく「∞」です

高校生に説明するのは勘弁願いたい

√（-１）＝i
両辺を二乗したら　-１＝-１
ここで
√（-１）*√（-１）＝-１
ともなるが、
√{（-１）*（-１）}＝√１
　　　　　　　　　　＝１
となり
-１＝１
なります。矛盾！これはどう説明します？