お久しぶりです。約束どおり、どうぞ。
【第2問】
nを2以上の自然数とし,a_k(k=1,2,・・・,n)は
それぞれ0,1,2のいずれかであるとする.
このような組(a_1,a_2,・・・,a_n)に対して,式
±a_1±a_2±・・・±a_n
で表される整数を考える.ここで,±の符号は
すべての組み合わせをとるものとする.例えばn=2のときは,
+a_1+a_2,+a_1-a_2,-a_1+a_2,-a_1-a_2
の4つの式で表される整数を考えることになる.
いま,このように表される整数の中に3の倍数が1つもないとする.
このとき,次の問に答えよ.
(1) n=3のとき,a_1,a_2,a_3のうち,0に等しいものの個数を求めよ.
(2) このような組(a_1,a_2,・・・,a_n)の個数を求めよ.ただし,
例えばa_1≠a_2のとき,a_1とa_2が入れ替わっている
だけのものも異なる組と考えることにする.