分からない問題はここに書いてね１３４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１３３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061642510/

糞スレ2ゲット

■数の表記表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （「ぎりしゃ」「あるふぁ」〜「おめが」で変換）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

■演算・符号の表記
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　n(x/2)=log_[e](x/2)（"exp"はeの指数、"ln"は自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

いくらなんでもこれはないだろ

>>1
師ね

次スレ
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

先を越されちまったぜ

>>1
乙

シェークスピアの『リア王』の性格分析をしてください。

ume

■その他の記号
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(23桁略)8327
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061701221/
雑談はここに書け！【１２】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/

糞

わろた

さすがに厨房をそのまんま増長させるのはマズいだろ。

だな

あんなわけのわからない風紀委員をほっとくわけにはいかんだろ

>>15
風紀委員とこのスレは別。

age

糞スレワッショイ

九州にある県名を、すべて答えなさい。

>>1
前スレ埋めとけよ

このスレは

　分スレ　と呼ぶことになりました。

質問は
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

>>20
あと５０レス程度だから
時期がくれば埋まるよ

(x-3y)^7を解け。
計算問題なんですが解けません。
誰か分かる人がいたら教えてください。

>>1が自作自演で問題出す→質問に答える、でも
「住人がこのスレを使うことになった」になる？

(x-3y)^7を解け。
計算問題なんですが解けません。
誰か分かる人がいたら教えてください。

>>24
解けません

>>23
前スレ埋めとけよ

例えば>>24とかね。

(x-3y)^7を解け。
計算問題なんですが解けません。
誰か分かる人がいたら教えてください。

(x-3y)^7を解け。
計算問題なんですが解けません。
誰か分かる人がいたら教えてください。

>>24
解けってのはどうしたらいいの？
展開するだけなら

x^7-21*x^6*y+189*x^5*y^2-945*x^4*y^3+2835*x^3*y^4-5103*x^2*y^5+5103*x*y^6-2187*y^7

(x-3y)^7を解け。
計算問題なんですが解けません。
誰か分かる人がいたら教えてください。

氷が解けると水になる。

では、雪が解けると、何になる　?

自作自演ご苦労さまです

>>1　必死だな

必死だよ

糞スレ保守

俺が立てたスレなんだ
俺が何しようが勝手だろうが

質問は
数学の質問スレ　part21
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
で 受け付けてます

◆ わからない問題はここに書いてね １２９ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061952688/
こちらでどうぞ

質問は
数学の質問スレ　part21
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
で 受け付けてます

前スレはそこそこに育っていたのに
いきなり電波におそわれるとは、、

削除依頼はまだですか

>>43
このスレは自作自演で頑張って育ててくれ。応援してるぞ

ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOUは糞

前スレの>763

>ψ(1+x_1+x_2+...+x_n） = ( ∂/∂x_i ) {log Γ(1+x_1+x_2+...+x_n）}
　　　　　　　　　　　　　　　=〜

最終的なこの部分に関しては問題ありません。

>>43
前スレ埋めとけよ

>>45
Qちゃんみたいに自分で問題だして
自分で回答するようなことはしてないよ

>>49
前スレ埋めとけよ

>>48
親切な人が埋めてくれてるみたいなんだけｄ

Q太郎は言ってたよ

perl＠数学板
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061449616/

66 　supermathmania ◆ViEu89Okng 　 Date:03/09/23 16:04
#!/perl
print "Re\x3a\x3e64 これは私の立てたスレだ。\n";
__end__

糞スレ保守
良スレ保守
糞スレ保守党
ここは良スレと糞スレがはっきりしてて、
いい板ですね
俺も負けずに糞スレ立てないと
　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，　　　　　
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,�＝@　　
　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl　　　
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　 ￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、　　
　　 |＿＿　._,,,,｝　　ﾉ .| |　　 lﾞ　　.／　　　ﾞ'i､　.|＿＿　._,,,,｝　　"''''ﾂ ./　　　"''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl　　　
　　　.,―-" |　　　 .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'"　 ,i´,�〕ﾞﾞ^'i､ |　　.,―-" |　　　　 ../　 `i､　　　 lﾞ ,lﾞ |　|.ﾞl.,ﾉ　　
　　 .lﾞ .,,,,,,　.＼　　.lﾞ .lﾞ ,，　　　 .lﾞ .|.｝ |　　| .|　 / .,,,,,,　.＼　　 ../　.,.i､ |　　　 lﾞ .lﾞ .| .,! .゛　　　
　　 |　し,,lﾞ .、 ﾞ,!　,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"!　ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ　 | .lﾞ,,,,lﾞ .、 ﾞ,!　,/｀／ .| ."'ﾞﾞl　./ .lﾞr┘,lﾞ　　　　　
　　 .ﾞl,　　.,/｀∪　 ﾞ〃 .`ｰ--丿　.ﾞ'--ヽ{,,,.／　 .ﾞl,,　　_/｀∪　.ﾞl.,i´　 .!,_,,,／ .lﾞ../ |　.,i´　
　　　　　　　　　_,. -ー-ー-―-、_
　　　.　　　 ,.‐／　　/　　　　＼..ヽ
　　　　　　ノ / [爬虫類]　　....::::|::::::ヽ
　　　 　 　| l.　　　 i　　　　　　;:::|:::::::::i
　　　　　 レ−−-┴−−―−-、::::::l
　　　　∠　　　　　　　　　　　　＿ゝー　　　
　　　 　　　 | <.◎> ||　 < ◎ > t ::::::ァ
　　　　　　　l　 `ー' !.　::.`ー‐'’./:j/f'/　　Nobody beats me in math
　 　　　　　 l 　　　 j:::. 　　　　　::::::rイ 　　(数学では誰にも負けたくない)
　 　 　　　　ヽ.　、__`＿＿＿，::::/
　　　　　　　　ヽ. `ー__--‐'′／′
　　　　　　　　　　ヽ.　　　　／
　　　　　　　　　　　`:ー:''"

もみもみはどこだ？

>>54
最近見ないから省略

省略てw

教えて下さい

円(x-3)^2+(y-4)^2=r^2について、次の問いに答えよ。ただし、r＞0とする

(1) 原点を通る直線y=mxがこの円に接するとき、mをrを用いて表せ。
(2) 原点からこの円に引いた2本の直線が直行するとき、円の半径rの価を求めよ。

以上、よろしくお願いします

>>57
オマエこのスレで質問するとは物好きだな

ぼるじょあ,出番だぞー

>>57
◆ わからない宿題はここに書いてね ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061952688/
こちらでどうぞ

>>57
数学の質問スレ　part21
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
こちらでどうぞ

>>57
◆ わからない問題はここに書いてね １２９ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061952688/
こちらでどうぞ

ﾌｶﾞﾌｶﾞ・・・
>>62
　　∬∬∫　 ∧_∧
　　∧__∧　（´<_`　）　ちったぁ落ち着けよ
　 (*´`ω´)/　　 ⌒i
＿(__つ/￣￣￣/| .|＿
　　＼/＿＿＿/　u ⊃

>>63
ｵﾏｴﾓﾅ

>>57
(1)
y=mxを円の式に代入して
(x-3)^2+(mx-4)^2=r^2

これが重解を持つ。
ｘに関してまとめて、2次方程式の重解条件

(2)
直交するってことは図を描くとわかると思うけど

原点と、２つの接点と円の中心を頂点とする四角形は正方形

数学の質問スレ　part21
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
こちらでどうぞ

２４日付の韓国紙・朝鮮日報は、１９８３年１０月に韓国の全斗煥大統領
（当時）の暗殺を狙って北朝鮮が起こした爆弾テロ「ラングーン事件」で、
ミャンマーの首都ヤンゴン（旧ラングーン）の政治犯収容所で服役中の
北朝鮮工作員が最近、「北朝鮮にだまされた。釈放されれば、韓国に行って
謝罪した上で暮らしたい」と語ったと報じた。　

だれかこの３問助けてください。おねがいいたします。　ぺこ <(＿ ＿)>

＜第一問＞

A、B　２チームを含めた16の野球のチームがトーナメント形式で争う事になった。
抽選の結果、もしもA、Bが勝ち進めば、この２チームが対戦するのは、第ｎ回戦であることになったとして、
「AまたはBのチームが優勝する確率」を、ｎ＝、、。のそれぞれの場合について求めよ。
ただし16チームの力は同等である。



＜第２問＞

　1から10までの自然数の1つが書かれたカードが、それぞれの数について一枚ずつ、合計１０枚ある。
この仲から1枚ずつ４回続けて取り出す。ただし、取り出したカードは元に戻さないものとする。
出る数を、カードが取り出される順にa,b,c,dとするとき、次の事象の確率を求めよ。

（1）ｃ＝5

（2）a＜b＜c＜d

（3）a,b,c,d,のうち最大の数が8

（4）a,b,c,d,のうち２番目に小さい数が4

>>65さん
親切にありがとうございました。
おかげさまで、解くことができました^

つづきです。

＜第３問＞

Nは正の整数とし、ｐは1/2≦ｐ≦ｚを満たす実数とする。A,Bの２人が引き分けのないゲームで対戦し、
続けて２N＋１試合行う。それぞれの試合でAが勝つ確率はｐ、Bが勝つ確率は１−ｐとする。
また、それぞれの試合の勝敗は、他の試合の勝敗とは独立とする。

（１）Aが２N+1試合のうち丁度K回勝つ確率を　F（ｋ）とする。ただし、K＝0,1,2,3、・・・・・2N+１　である。
　　この時、
　｛（1-ｐ）/ｐ｝F（N+1）＝F(K)および、｛（1−ｐ）/ｐ｝F（N+2）≧F(N-1)　を示せ。

（2）２N+1試合のうち勝った試合数の多いほうを優勝とし、A,Bが優勝する確率をそれぞれM、Lとする。
このとき　
　　　　　　｛（１−ｐ）/ｐ｝M≧L　　を示せ。

（3）M≧ｐを示せ。

だれかこの３問助けてください。おねがいいたします。　ぺこ <(＿ ＿)>

＜第一問＞

A、B　２チームを含めた16の野球のチームがトーナメント形式で争う事になった。
抽選の結果、もしもA、Bが勝ち進めば、この２チームが対戦するのは、第ｎ回戦であることになったとして、
「AまたはBのチームが優勝する確率」を、ｎ＝、、。のそれぞれの場合について求めよ。
ただし16チームの力は同等である。



＜第２問＞

　1から10までの自然数の1つが書かれたカードが、それぞれの数について一枚ずつ、合計１０枚ある。
この仲から1枚ずつ４回続けて取り出す。ただし、取り出したカードは元に戻さないものとする。
出る数を、カードが取り出される順にa,b,c,dとするとき、次の事象の確率を求めよ。

（1）ｃ＝5

（2）a＜b＜c＜d

（3）a,b,c,d,のうち最大の数が8

（4）a,b,c,d,のうち２番目に小さい数が4

＜第３問＞

Nは正の整数とし、ｐは1/2≦ｐ≦ｚを満たす実数とする。A,Bの２人が引き分けのないゲームで対戦し、
続けて２N＋１試合行う。それぞれの試合でAが勝つ確率はｐ、Bが勝つ確率は１−ｐとする。
また、それぞれの試合の勝敗は、他の試合の勝敗とは独立とする。

（１）Aが２N+1試合のうち丁度K回勝つ確率を　F（ｋ）とする。ただし、K＝0,1,2,3、・・・・・2N+１　である。
　　この時、
　｛（1-ｐ）/ｐ｝F（N+1）＝F(K)および、｛（1−ｐ）/ｐ｝F（N+2）≧F(N-1)　を示せ。

（2）２N+1試合のうち勝った試合数の多いほうを優勝とし、A,Bが優勝する確率をそれぞれM、Lとする。
このとき　
　　　　　　｛（１−ｐ）/ｐ｝M≧L　　を示せ。

（3）M≧ｐを示せ。

このスレを使いたい奴はひねくれ物なのか、それともさくらスレに何か問題があるのか。

ぼるじょあマンセーですわ

ぼるじょあマンセー

マンセー

>68
＜第一問＞
１６チームだから、2^4で 4回戦目が決勝。

n=1の時
ABどちらかが１回線を勝ちあがる。この確率は1。
これが優勝するのは、あと３回あるので(1/2)^3

n=2の時
ABどちらかが２回戦を勝ち上がる確率は
２回戦までのチーム４チームのうちAかBが勝つ確率で(1/2)
これが優勝するのはさらに２回あるので(1/2)^2

よって、(1/2)^3

n=3の時
８チームからA、Bどちらかが抜ける確率は (1/4)
さらに１回戦って優勝で　(1/2)

(1/2)^3

n=4の時も一緒。

　【ニューヨーク＝下前俊輔】川口順子外相は23日午後、国連のアナン事務総長と会談した。
アナン氏は国連の北朝鮮に対する人道支援の資金が不足しているとして「日本の状況は分かるが
支援をお願いしたい」と資金協力を要請。外相は「北朝鮮が核開発をやめた場合に食糧支援や
エネルギー支援などもありうるということを分からせることが大事だ」と拒んだ。

　アナン氏は日本の国連予算の負担をめぐっても「国連はダイエットのし過ぎで餓死寸前だ。
協力してもらえないか」として増額を要請。外相は「日本の予算も餓死寸前だ。ＯＤＡも削減して
いる」として、国連が一層の経費節減に努力すべきだと強調した。

　　　　　 　 　 　 　 　 　 ∩
　　　　　 　 　 　 　 　 　 ( ⌒)　 　 　 ∩_ _　グッジョブ!!
　　　　　　 　 　 　 　 　 /,. ノ　　　 　 i　.,,E）
　　　　　　　　　　　　　/　/"　　　 　 /　/"
　　_n　 グッジョブ!! 　 /　/ _、_　　 ,／ ノ'
　（　l　 　 　_、 _　 　/　/　,_ノ` ）／ ／　_、_　　　　グッジョブ!!
　 ＼ ＼　（ <_,`　）（　　　　　　　／ （　,_ノ` ）　　　　 n
　　　ヽ___￣￣　ノ　ヽ　　　　　 |　￣　　 　 ＼　 　 （ E）
　　　　　/ 　 　/　　　＼　　　　ヽ フ　　　 / ヽ ヽ_／／

ところで aaad の削除は、どこに依頼すればよいのでしょうか？
Qｳｻﾞ もついでに削除をして頂きたいのですが。

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[1≦x≦3] (e^(x+3))dx 　 　 　 　 ・数列の和　Σ[k=1〜n]A(n)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　このスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　宿題丸投げ厨はホンマうざいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ぼるじょあも頼む

>68
＜第２問＞
10枚のカードから４つ選んで並べると　10P4 通りの組合わせ
(1)ｃ=5と決まってるなら
残り9枚から3枚選んでa,b,dに配置するんと一緒。これは　9P3

(9P3)/(10P4)=1/10

(2)
４つ選んでa<b<c<dの順に並べればよいので
10C4通り

(10C4)/(10P4)=1/(4!)

(3)
1つが8で
残り7枚の中から3枚選ぶのは 7C3通り
8を入れた４枚の並び順が違うと別のものと考えると

(7C3)(4!)通り
これを10P4で割る。

(4)
２番目に小さい数が４なのだから１番小さい数は1〜３の内１枚 （3通り）
他の２枚は5〜10の内の2枚 (6C2通り)

組み合わせは 3* (6C2) =30通り
４枚の順列を考えて　30 * (4!)
これを10P4で割る

問題の質問じゃないけど
｢暗記型数学勉強の奴が大数の学コン挑戦｣
ってスレあるけど
実際､解法理解暗記で学コンクリアできるの？

>72
＜第３問＞

>｛（1-ｐ）/ｐ｝F（N+1）＝F(K)

左辺がNで右辺がKなので式がおかしい。

>>83
学コン程度ならクリアできると思うよ。
東大入試程度でも暗記でクリアできる。
ただ、その先は授業についていけるかどうか
って問題が残るけど。

>>47
おお。ありがとうございます。
できればその過程も教えていただけたらありがたいです。
それと　
ψ(1+x_i） = ( d/d(1+x_i) ){log Γ(1+x_i）}
　　　　　　
　　　　　　 = ( d/dx_i ){log Γ(1+x_i）} * ( dx_i / d(1+x_i) )

　　　　　　 = ( d/dx_i ){log Γ(1+x_i）}

　　　　　　 = ( (d/dx_i){Γ(1+x_i)} ) / Γ(1+x_i)　　　(ただし　i = 1, 2, ... ,n)
という変形については問題ないでしょうか？

>>72
でけた
R(k)={(1-p)/p}F(k)/F(2N+1-k)とおく。
R(k)={(1-p)/p}p^k(1-p)^(2N+1-k)/{p^(2N+1-k)(1-p)^k}
={p/(1-p)}^(2k)/{p/(1-p)}^(2N+2)
={p^2/(1-p)^2}^(k-N-1}
　
p^2/(1-p)^2≧1なのでR(k)はk=N+1のときR=1、k＜N+1のときR＜1、k＞N+1のときR＞１。
　
(1)k=N+1のときR(k)=1なのでF(N+1)=F(N)、k=N+2のときR(k)＞1なので{(1-p)/p}F(N+2)≧F(N-1)
(2){(1-p)/pM
=�納k=n+1,2n+1]{(1-p)/p}F(k)
≧�納k=n+1,2n+1]{(1-p)/p}F(2N+1-k)
=L
(3)(2)より(1-p)M≧pL。これにM+L=1より得られるL=1-Mを代入して
(1-p)M≧p(1-M)。∴M≧p。

!i.　　　　　　　　　　　　　　　　 i,　　　　　 !　なんと！ 明治天皇陛下が>>2getなされました！
i､_　　　　　　　　　　　__,,,-- ､　＼　　　　 !　 おまえら全員ひれ伏してください。おながいします。
!､_｀'''''-- ､::　:: ,,,,-ｰ'___,,,,,- ､　　i　　　ノ| !
i　~'ｰ-- ､ヽi. iヽ __,,-'___,,,,,,,,__　　i　 ／｀i.i.!　　帝ハ神ナリ。帝ハ神ナリ。帝ハ神ナリ。帝ハ神ナリ。帝ハ神ナリ。帝ハ神ナリ。
i<"弋~ﾞﾞ＞.iﾞ .:ﾞ:::ﾞ＜´弋~ノ,-''´　 i ! i.　　i.i!
i　｀'ｰﾞ'´´.,i　::::::　　｀'ｰ''ﾞ´　　　.::;ヽ! i　ノ i　 >>1た垣 退助　お前の命に価値なんかねーよ。自由＞∞＞お前の命（藁
i　　　　　 i　 :::::　　:::::::..　　　.::;;;;;;;;;ﾞi,ﾞi　　i　 >>3条 実美 　　お前のようなヘタレが本当に太政大臣なのか？（ｗ
.i,　　　 ,;i　　:_,,::::.　　::::::..　　;;;;;;;;;;;!,,,,,,／.　　大隈 >>4げ信　てめーの作った大学、お前並にDQNだな（ﾌﾟｯ
. i　　　i.　　　　ヽ::　　　::::.　 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,i　 　西>>5う 隆盛 　ガキみたいな喧嘩ごときで下野してんじゃねーよ。（笑
　i.　　 ヽi!i,__i!!!''ﾞ　　　　　::;;;;;;;::::::;;;;;;;;;;;,i　 　伊藤 ひ>>6文　おいおい、チョンごときに暗殺されんなよ（禿藁）
　i　　／　 ,-､ ｀'-,,　　　　　　　::::;;;;;;;;;;,i　　　>>7か江 兆民　アル中で議員やめて、その後の事業ことごとく失敗（ﾌﾟｯ
　 i／　　/"''"ヽ　　｀'-,　　　　:::::;;;;;;;;;;i　　　 >>8ま県 有朋　維新早々、いきなり汚職事件おこしてんじゃねーよ（藁
／__,,-'´-,,____,,-｀'-,,___＼　 ....:::::;;;;;;;/　　　　大>>9保 利通　征韓論に反対したくせに征台するのかよ、おめでてーな（ｗ
￣ ﾞi, 　　/　ﾞi, 　　　　￣　　　 ,;;;;-'　 　　 　江>>10 新平 　 大久保ごときに惨敗すんなんて、お前ホント雑魚だな（

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[1≦x≦3] (e^(x+3))dx 　 　 　 　 ・数列の和　Σ[k=1〜n]A(n)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　このスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　宿題丸投げ厨はホンマうざいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

80 ：Qｳｻﾞ=mathmania、aaad、ぼるじょあ@数学板 は氏ね ：03/09/24 22:58


　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　ｒ∞ｒ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[1≦x≦3] (e^(x+3))dx 　 　 　 　 ・数列の和　Σ[k=1〜n]A(n)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
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　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　このスレで質問する奴は放置が基本やで
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なにこのスレ
　　　　　　　　　　　　　　　ぅぉぇっぷ
　　　　　　　　　　 〃⌒ ヽフ
　　　　　　　　　　/　 　rノ　　　
　　　　　　　　　Ο Ο＿）;:ﾟ｡ｏ;:,.　

>>86
>>47の式はもともと
ψ(1+x_1+x_2+...+x_n） = Σ　( ∂/∂x_i ) {log Γ(1+x_1+x_2+...+x_n）}

だよ。Σ抜け。全部の変数が動くならだけど。

z=1+x_1+x_2+...+x_n
として
∂/∂z = Σ(∂x_i/∂z)(∂/∂x_i)

x_i = z - (1+x_1+…+x_(i-1)+x_(i+1)+…+x_n)
なので

(∂x_i/∂z)=1

zに対して　x_iしか動かないなら >47のようになる

>>86
その変形については何ら問題になるところはないかと

あげふらい

風紀委員もうんざり

>>95
いまいちよくわからないんですが、多分僕の勉強不足だと思います。
>>96
ありがとうございます。そうすると前スレより

「束縛条件　x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n = 0　,　x_i ≧ 0　(i = 1, 2, ... , n)　のもとで
f(x_1, x_2, ... , x_n)=Γ(1+x_1+x_2+...+x_n)/(Γ(1+x_1)*Γ(1+x_2)*...*Γ(1+x_n))
が極値をもつときの　x_1, x_2, ... , x_n　を求めるには、

X　を　[x_1, x_2, ... , x_n]の転置行列　と考えて

F(X,λ) = f(x_1, x_2, ... , x_n) - λ_1*(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n)　に関する極値条件は

∂F(X,λ)/∂x_i = ( ∂f/∂x_i )- i *λ_1

　　　　　　　　　　={ ψ(1+x_1+x_2+...+x_n） - ψ(1+x_i) } * f(x_1, x_2, ... , x_n) - i *λ_1

　　　　　　　　　　= 0　　( ただし　i = 1, 2, ... , n )

∂F(X,λ)/∂λ_1 = -(x_1 + 2*x_2 + … + n*x_n - n) = 0

であり、これを連立させて解けば　f(x_1, x_2, ... , x_n)　が極値をもつときの　
x_1, x_2, ... , x_n　　(　ただし　x_i ≧ 0　(i = 1, 2, ... , n)　)　が求まる。」
ということですね。

>>44
おまえか、頭のとろい新米風紀委員は。

>>99
多分、それで出る

>>101
あとはこれをどう解くかということですね。

解き方が分かりません。

立方体の縦を２ｃｍ縮め、横を１ｃｍ縮め、高さを４ｃｍ伸ばした直方体の体積が、
元の立方体の体積を超えるとき、元の立方体の１辺の長さｘｃｍの範囲を求めよ。
ただし、x>2、√17＝4.1とする。

答えはx>9.1です。よろしくお願いします。

80 ：Qｳｻﾞ=mathmania、aaad、ぼるじょあ@数学板 は氏ね ：03/09/24 22:58


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自治厨ごくろう

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>>103
(x-2)(x-1)(x+4) > x^3

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コピペ荒らし通報しますよ

コピペ専用のネタスレでコピペ嵐も糞もないやろ。

>>109
どうもです。ただ、式の途中からの解き方が分からないのですが

(x-2)(x-1)(x+4) > x^3
(x^2-3x+2)(x+4) > x^3
x^3+x^2-10x+8 > x^3

ここからどうやって答えを導き出すのか教えてください。お願いします。

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>115
両辺にx^3があるから、移項して消す。
あとは2次不等式

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>>114
質問スレですので
逆切れもほどほどに

>>118
解けました。ありがとうございました

A,Bが正の整数、Cが整数のとき
A*m = B*n + C
となる整数m,nが必ず存在するかどうか教えてください。
私の勘ではしないと思います。

>>123
A*m = B*n + C
となる整数m,nが必ず存在する
⇔CがAとBの最大公約数の倍数でつ。

>>124
ありがとうございます。
言われてみればそうですね。
A=2, B=4, C=1ならA*mとB*nの差は常に偶数になりますもんね。

124さん
すみませんが、是非、証明もお願いします。

２次関数y=-x^2+2x+3のyの値が正になるようなxの値の範囲を求めよ。

どのように解くのか教えてください。

>>126
AとBの最大公約数で両辺を割る。

>127

y>0

-x^2+2x+3 >0

x^2-2x -3 < 0
(x-3)(x+1)<0

>>119-120
君遅いね。死になよ

>>129
ありがとうございました。助かりました

>>126>>128
>>128さんのおっしゃるとおりでつ。それから
AとBが互いに素⇒mA+nB=1となる整数m,nが存在するを証明すればいいでつ。
S=max{|m|,|n|}に関する帰納法でいえまつ。
S=1のときm=±1、n=±1なので正しい。
S<kで成立するとしてS=kのときを考えまつ。
A>B>0として一般性をうしないません。A-B、Bも互いに素で
max{|A-B|,|B|}<kなので帰納法の仮定よりm(A-B)+nB=1となる整数m,nが存在するので
S=kのときもいえまつ。

128、132さんありがとうございました。
仕事でプログラムを書いてて、この問題がわからなくて困っていました。
プログラマーも数学の知識が必要ですね・・・

もう見ておられないかもしれないけど訂正でつ
S=max{|A|,|B|}に関する帰納法でいえまつ。
S=1のときA=±1、B=±1なので正しい。
ゴメソ。

cos(x^3)って周期関数じゃないんですか？
証明とかってできるんでしょうか？

>135
周期関数の定義は

適当な定数aが存在して
f(x+a)=f(x)
が全てのxに関して成り立つこと。

f(x)=cos(x^3)の場合

f(x+a)=cos( (x+a)^3)は 一般にf(x)に等しくはない。

>>136
それはどうやって示せばいいんですか？

>137
背理法

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>>137
たとえばこうやったらどうだろう？
cos(x^3)が周期関数でcos(x-a)^3と恒等的に等しいとする。
すると{x|cos(x^3)=1}と{x|cos((x-a)^3)=1}はひとしい。
前者はA={0,(2π)^(1/3),(4π)^(1/3),(6π)^(1/3)}であり、
後者はB={a,a+(2π)^(1/3),a+(4π)^(1/3),a+(6π)^(1/3)}である。
集合Sに対しS'をS'={x∈S|min{y|y∈S,y>x}-x=x-max{y|y∈S,y<x}}でさだめるとき
A'={0}、B'={a}。よってA=B⇒a=0。つまりcos(x^3)は0以外の周期をもたない。

80 ：Qｳｻﾞ=mathmania、aaad、ぼるじょあ@数学板 は氏ね ：03/09/24 22:58


　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　　ｒ∞ｒ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[1≦x≦3] (e^(x+3))dx 　 　 　 　 ・数列の和　Σ[k=1〜n]A(n)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　このスレで質問する奴は放置が基本やで
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　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　　ｒ∞ｒ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[1≦x≦3] (e^(x+3))dx 　 　 　 　 ・数列の和　Σ[k=1〜n]A(n)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
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嵐さんなんで埋めてるの？
通報するよ？

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本スレへの誘導です
◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064427601/l50

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あと20レスほど荒らしたら通報してみるか

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別解
cos(x)=cos(y)⇔2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)=0
よりx+yまたはx-yが2πの整数倍
f(x)=cos(x^3)に周期T>0があるとする
どんなxに対しても(x+T)^3-x^3または(x+T)^+x^3が２πの整数倍でなければならない。
x=0の時を考えるとT^3は2πの整数倍
よってどんなxに対しても(x+T)^3-x^3-T^3,(x+T)^3+x^3-T^3は２πの整数倍のどちらかが成り立つ
しかし(x+T)^3-x^3-T^3,(x+T)^3+x^3-T^3はx=0の近傍で恒等的に０でなく
かつ連続よって共にT^3との差が０でなく、かつ2πよりも小さく出来る。
すなわちあるx≠0において両方とも2πの整数倍では有り得ないものがある。
これは矛盾

>共にT^3との差が０でなく、かつ
これいらない。訂正

＞84すいません左辺はKじゃなくてNです

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n→∞のとき

　　　｛(n!)^(1/n)｝/n

の極限値は？
※テキストには「対数を取れ」というヒントが出てましたが
いまいちわかりません。

>>165
log｛(n!)^(1/n)｝/n
=(1/n)logn!-logn
=(1/n)�納k=1,n]logk-logn
=(1/n){�納k=1,n]logk-logn}
=(1/n){�納k=1,n]log(k/n)}
とここまで変形しといて極限とって区分求積しる。

>>166
即レスありがとうです。

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金銀二つの茸がある。片方の茸を選ぶとHPが百増えるが、他の茸を選ぶと、零になってしまう。
茸の下には妖精が二人いる。一人は正直だが、もう一人は嘘しか言わない。
二人のどちらかに、一回だけの質問しか許されない、妖精は「はい」、「いいえ」
しか答えない。どんな質問をすればよいだろうか。

>>169
http://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~hiraki/etc/US.htm

∫1/（x+i）dx
∫1/（x-i）dx
※ i は虚数単位

>>171
教科書を読んだほうがいい。
基本的すぎ

{arctan(x)}'=1/cos^2(x)
を示せ。お願いします。

85 ：math ：03/09/25 09:58 HOST:YahooBB219037048103.bbtec.net
対象アドレス
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/

>173
y=arctan(x)とおいて

x=tan y

dx/dyを計算すれば
dy/dxがでる

>>174
レス削除スレの方だな。

>>173
示せない。その等式は成り立たない。

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　　　　　 |　;';; ':,　!. !'､ 　 　 　 ' 　 ,ﾉ,;',',','ﾉ　ヽ
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　 　 　 ,;'　!　':,':,. ! ,;ヾ､`' ､.,,,. '"::::::!'ﾉ ｌ''!　　　　　＜　おはよう
　 　 　'　　l':, ._;ノ,,,',,_ヾ:､　ｉ'' ;　 ;' .;;、! ｉ !　　　　 　 |　みんな
　　　　　　 l >=＝＝､ ヾ､ｰ=､､ ; ';, ';, ','; ｌ 　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 j',.:'　　　 `:､ヾ;､;::`!,_:::','; ;,ヾ,ヽ!
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　　 　 　〈:.　　　　　 .::!:　　 ヽ. r':::::::::';:;:;iﾉ.:.i::!,',　ﾞ'
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.　　　　 　 {::　　 .: :::::|:;::::. ..::::::::ｌ.:|:;:;:;:;/:`く
　　　　　　 }::　　　:::::|:,ヽ:::::::::::::j:.|;:;:;:;|:::::::::ヽ,
　　　　　　.}: 　 　 :::::|;:;i .}-―''7.:|;:;:;:;|:::::::::::::ヽ、

こんばんは

ばんは

こん

f(x)=x-3sinx=0
のxの解の求め方を教えてください。おねがいします。

x(1-3sin)=0
x=0またはsin=1/3
というのは嘘。
x=0の近くでは
x=±2.27886266007583...
数値計算に頼るしかない。
x[n+1]=√{3x[n]sin(x[n])}
x[1]は適当な正数
で何回か計算するとこの近似値が得られる。

arcsin(-x)=-arcsin(x)
この証明ができません。教えておながいします。

あほたん？

otakukimoi

12／11時間が約1時間5分27秒になるのですが
計算を教えてください。　　　

＞＞１
数学しかしらん能なし

12/11=1+1/11
(1/11)*60=5+5/11
(5/11)*60=27+3/11

>>171
logX+iXと
(1/2)X^2-(1/i)X

>>189
ありがとうございます。
助かりました。

これスレにおいて、質問することも、質問に答えることも自粛されたし。

この前スレは、さくらの123スレが立てられる際、ネタもしくはアラシと
して微妙にタイトル(かなと漢字)、番号(123ではなく133)を変え立てられ
たものである。しかし、そこに質問が投稿され、それに答える人がでてき
たため、削除されなかったという経緯がある。

しかし、近々さくらの本スレがこの番号に到達することは明らかであり、
混乱を避けるためには、このスレは削除されるべきである。

現在、残念なことにさくらと同名なスレが立てられている。削除人が決定を
下されるまで、くだらんスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061701221/l50
を利用されうよう提案する。

まあ、それが賢明やね

参考書について質問

モノグラフシリーズってありますよね
あの分野別のやつって大学受験の勉強に使えますか？

統一//数学の参考書・問題集//【part21】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064479459/l50

>>192
荒らすのはやめれ

どっちがアラシだ。ローカル・ルールでは、質問はさくらスレとくだらん
スレにすることになっている。さくらと混同するようなスレを立てて執拗
に質問を誘導することをアラシというんだろう。

まさか、これがさくらの本スレと主張するつもりじゃないだろうな。

>>197
なっているわけではないよ
ローカルルールを決める時にそれは確認済の筈

＞ローカル・ルールでは、質問はさくらスレとくだらんスレにすることになっている。

ローカルルールを決めるときに、その大きな根拠になったのは
単発の質問スレを立てる人が多いのでそれをなんとか
既存の質問スレに誘導できないかということ

この板に来て、知らずにスレを立てる人とかもいるだろうということで
初心者に対するガイドライン的な意味合いで承認された

ローカルルールは、他の総合的な質問スレが立つことを
制限するものではないので、質問スレとして機能している以上は
それを邪魔する理由はどこにもない

200

それと、さくらスレも
すでに、さくら本人もいないし
あのコピペにこだわり続けんで
◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064427601/
みたいのでもいいと思う

テンプレの内容を決めるようなルールこそローカルルールに載ってないし
さくらは、もともとあんなごてごてしたテンプレで立ててたわけでもないし

だとしても、

わからない問題はここに書いてね１３０ ----- 2スレ
分からない問題はここに書いてね１３４ ----- 1スレ
わからない問題はここに書いてね１３４ ----- 1スレ

という現状はどうすんのよ。どれかにまとめないと、質問どこにしたか
分からない奴絶対でてくるし。それにまとめるなら、130の方にしない
と。

此処何ヶ月かで何度か乱立したが、その度に回答側の人間から出てきた言葉は
「>>1 が重要」「テンプレがきちんとして無いとやりにくい」といった内容で
あった。

そもそも、此処はネタスレなんだから、ネタスレとして使えよ。

>202
どこにしたって機能しているスレならば
誰かが答えるわけで、そこでのやりとりを見れば
そこに書き込むさ


それと現状は

わからない問題はここに書いてね１３０ ----- 1スレ
分からない問題はここに書いてね１３４ ----- 1スレ

だぞ。

>>202 の挙げたスレのうち二つは止まった。さあ、いい加減ここが質問スレだなんて
屁理屈はやめたらどうだ？

>>203
それなりに質問スレとして機能しているものを
ネタスレとは呼ばんし

テンプレがきちんとしてないとやりにくいという者は
他のスレで回答してればよい
それは自由だぞ

>>205
二つは止まったが、ここは止まってないだろ。

屁理屈もなにも、質問スレとして使われてると認められているスレという保証を前回受けていたような

929 　１３２人目の素数さん　 Date:03/09/24 21:28
ちょっとまって削除人の返事来てるじゃん。
このスレはこの返事より前に依頼だされてるわけで。

207 　削除浪漫 ★　sage Date:03/09/04 20:18 ID:???
ここまで処理です、残ったのもは様子見をお願いいたします。
#質問関係のスレッドですが、一部機能しているような書き込みも見られますので
#今回は残します。

それでは

だれか＞72の問題をよろしくお願いいたします。　m(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ

>>209
>>87が解いてるみたいだけど
何か違ったか？

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２−６ｘ・∫[０．１]ｆ（ｔ）ｄｔ＋１
を満たすｆ（ｘ）を求めよ。
ｘ＾２＝ｘの２乗、[０．１]は積分区間０→１とする

>>211
∫[0→1]f(t)dt=a(定数)
とおく。

ほんまや。。。見落としてました。

R(ｋ)はいったい何処から出てきたんでしょうか？＞87
教えてください。

サイコロを120回振ったとき１の目が出X回出るとする。
次の問いに答えよ。危険率は5％で検定すること。
(1) X=25のとき、このサイコロは1の目が出やすいと判定してよいか。
(2) Xが何回以上であればこのサイコロは1の目が出やすいと判定してよいか。

お願いします

>>208
それはやり取りがあって話が切れないという判断であって、質問スレとして
認めたとかそういう話ではない。

>>213
R(k)は、問題を解くために補助的にでてきたものかと

>>215
おまえさんの妄想の通りかどうかは、
削除浪漫に聞いといてくれ

分数関数f(x)=x-1/3x+bの逆関数がf(x)と一致するときbの値を求めよ

って問題なんすけど、

解説には
まずx=1を代入して　f(a)=b⇔fインバース(b)=a　より
b=-1を求め、求めたb=-1を代入して与式の逆関数を出す。
これより与式と与式の逆関数は一致してる。
この確かめによってb=-1が必要条件だったのが、
十分条件になったため、b=-1である。


みたいな事が書いてあるんすけど、
与式の逆関数を解いて係数一致させるだけじゃだめなんですか?

そもそも、他の２つが消されて
ここだけ残されてるってのも
対象から外されてるってことかと

ところで、もともとネタスレなのに、ネタスレとして使おうとしたら
荒らしだとか言われてしまうこのスレの現状は、私からすると不自然です。
ネタスレで質問解答をするのが自由だというなら、質問スレで荒らしをするのが
自由だとでも言うのですか？

答えを教えてください。

>>221
逝ってよし。

うーん。
どっからでてきたか分かるような式を使う解き方でだれかやってもらえませんか？＞72

>>223
逝ってよし。

早く答えて！
出ないとこのスレ荒らすよ？

>>225
許可する。

>>225
ありがとうｗ

>211
a=∫[0→1]f(t)dtと置くと
ｆ（ｘ）＝x^2 -6a x +1
この時、
∫f(t) dt = (4/3) -3a
また、定義より
a=∫f(t) dtなので
a=(4/3)-3a
a=1/3

間違ってるかもしれないので検算しておいてください

>>225
(・∀・) ですか？ご苦労なこった。

>>223
>R(k)={(1-p)/p}F(k)/F(2N+1-k)とおく。

不等式
（1−ｐ）/ｐ｝F（N+2）≧F(N-1)

から出ているようにしか見えないけどダメなのかい？

＞230
ｋ＝N+2ってことですか？

>>211
早く荒らしてください。

>>214
非常に申し訳ないが統計用のスレの人達に聞いた方が早そうだ

統計学なんでもスレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012782106/

>>231
そう。

（1−ｐ）/ｐ｝F（N+2）≧F(N-1)

のF（）の中身が足して 2N+1になるような固定の仕方をして
証明しているってこと。

(-ω-;)ｳｰﾝ
なんで（）の中身をたして2N+1になるように固定をするんですか？

>218
逆関数を直接解くのであれば
それでいいと思うよ
解答の解き方は、x=1での値をもとに
bの値を求めているので

x=1以外のところで、bの値がそれでいいのか
確認がいるということで確かめてるだけ

>>235
全部で2N+1試合だからじゃないの？

>>235は自分で考える気が無い。に、１０ゴールド。

そんなんいわれても、意味分かれへんねんもん。

F(k)=C[2n+1,k]p^k(1-p)^(2N+1-k)、F(2N+1-k)=C[2N+1,2N+1-k]p^(2N+1-k)(1-p)^k
でC[2n+1,k]=C[2N+1,2N+1-k]なんだから割りたくなるやろ？

>>235
＞ｋ＝N+2ってことですか？

の通りに、R(N+2)だと思って読み替えてみれば？

>>233 即座に統計スレに投げさせないでいただけますか。統計に関心
がない方が多いのは分かっていますが、よほど特殊なもの以外は大体
どのスレでも1日以内にレスがつきますので。結局、二度手間になった
りします。

ああ、結局前スレと同じことになってしまった。質問君は、一番上に
ある「質問スレのようなもの」に投稿してしまうから。浪漫の本家争
いという解釈は疑問だ。

質問でも回答でもないので下げときます。

y=sin^2*3θを微分せよ、という問題で
＊ sin^2*θ=1/2(-cos2θ+1)を使え、とあるのですが
　　↑この公式がわかりません。記号使ってくれないで数字で具体的に表しているので
sin^2*3θの場合どうなるかわかりません。。。
だれか＊の式を記号でお願いします。。

>242
さくらスレでも、くだらんスレでもそうしてるよ。
もちろん答えてる人もいるけど

>>243
y=(sin(3θ))^2
cosの倍角公式の
cos(2ｔ) = {1-(sin t)^2 }/2
を、(sin t)^2=の形になおしたものだよ。

t=3θ

結局本スレはどこやねん・・・｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>243
"*" は掛け算。
sin^2*3θ ってなんや。2 と 3 を掛けるのか？ {sin(3θ)}^2 か？

＞記号使ってくれないで数字で具体的に表しているので

これも日本語意味不明

とりあえず、半角の公式
{sin(θ/2)}^2 = (1/2)*(1-cos(2θ))

>242
このスレがどうとかは、関係ないやろ。
ここで回答してる奴等は、他のスレでも回答してるわけで。

しまった、半角の公式
{sin(θ/2)}^2 = (1/2)*(1-cosθ)

>>247
せやったら、こんなスレ要らへんやないけ。誘導だけ書き置いといて、
質問スレは統一しろや。

>249
質問スレは、統一どころか増やしてもいいくらいだと
昔から何度も言われ続けてきているよ

なんで質問スレを減らしたがる人がいるのかが・・・なぁ
お気に入りのスレがあればそこだけで回答しとればいいのに

◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064455016/

>>250
増やす意味がないやん。

>>251
HMX-12型 する香具師がいなくなればそれでも構わんけどね。

質問スレはいくつあっても俺はいいけど。
いつも言ってるように、>>1 にテンプレがないと、
a+b/c とか書かれるたびに説明せなあかんのがめんどいし、
質問者にとっても２度手間になる。

>>255
そういう奴は他のスレで回答してたらいいよ

>>253
雑談スレとかの過去ログでも読めば？

スレ題のとおり、わからない問題をここに書いたら
本当に、誰か、答えてくれるの　?

>240
C［　］ってなんですか？

>>259
２項係数
コンビネーション

C[m,n] m個の中からn個選ぶ組み合わせ

なるへそ

>>258
書くだけ。

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　このスレは終了したので書かないで下さい
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

>>258
スレタイの通りなら、書くだけだな。それ以外には何も触れられていないし。

>>246
あ、間違えてました。{sin(3θ)}^2ですね。

>>245>>246>>248
ありがとうございます。でも、{sin(θ/2)}^2 = (1/2)*(1-cosθ)と
{sinθ}^2=1/2(-cos2θ+1)とは違うような気がするんですが・・・
なぜかどうやっても3sin6θがでてきません。助けて＿|￣|○

このスレを潰しに来てる暇があるなら
他のスレで一つでも沢山の問題を解いてこいよん

P［　］ってなんですか？

>265
θが2倍違うだけだよ。
{sin(θ/2)}^2 = (1/2)*(1-cosθ)のθのところに２θをいれてみ
{sinθ}^2=1/2(-cos2θ+1)

>>267
どこに書いてある奴？

>>265
じゃ、公式が {sin(α/2)}^2 = (1/2)*(1-cosα)
やったら分かるんかいな？
αに 2θ を代入して見れ

書きこんだら書き込み中・・・で１分くらい止まる（滝

>>266
自分に都合のよい論理。

>>271
仕方ないよ
今、サーバーの反応が遅いのは俺も同じ。

お薦めの関数電卓は何ですか　?

>>270
ｱﾘｶﾞﾄｺﾞｻﾞｲﾏｽ
なんとか、ここまでできました。
y={sin3θ}^2
　=(1/2)*(1-cos6θ)

y'=(1/2)'*(1-cos6θ)+(1/2)*(1-cos6θ)'
　=(1/2)*(sin6θ)　？？？
ﾔｳﾞｧｲ、、、基礎が分かってないような気がする、、
ここどうなるんでしたっけ？

>>274
windowsに標準に付属してるのじゃだめ？
表示のところから、関数電卓モードに変更できるんだけど

ポケットにはいるくらいコンパクトなものなんですが、
最近あまり見かけなくなったもので・・・

（tanθ）´＝1/cosθ＾2

って、何でこうなるんですか？

昔にカシオ　fx-7200 G というグラフ表示のできるのを
買ったのですが、液晶が寿命で写らなくなったのです。
こいつは、ちょっ大きいので、小さいものが欲しいのです。

>278
tanθ=sinθ/cosθ
を、θで微分すると
右辺が
{(cosθ)^2 + (sinθ)^2} /(cosθ)^2 になるから

>>279
やっぱり使う機能によるかな？
グラフまで描きたい人から、そんなのいらない人まで。

昔シャープが薄っぺらいのを出してて
胸ポケットに自然に収納できてお気に入りだったけど
まだあるのかは不明。

>>280
あ、なるほど。ありがとうございます。

ですよね。
ありがと。

>>256
君は質問者の事を全く考えられないようだな。

>>281
ほんとにいまは、少なくなりましたよね。
わざわざサンクス

確かに減ったな
パソコンが普及して
モバイルも持ってる時代に
関数電卓の需要は、限られてきてるからなぁ

文庫本の大きさなら2000円くらいであるが、
携帯には不便だし

微分で出る、定数と変数がよくわかりません。。
自分で思ってるのは
例えば
aが定数bが変数とする
y=a y'=1
y=b y'=0
定数は0乗になると１、変数は0乗になると0と思ってるのですが、違ってるでしょうか？

>284
世界に愛を広めたい人は↓こちらの板へどうぞ
http://society.2ch.net/koumei/

まちがえました。
定数は0乗になっても記号のまま(y=a y'=a)
変数は0乗になると1(y=b y'=1)
数字は0乗になると0(y=π/2 y'=0)

>>289
寒い

>>288

定義から教科書を読み直せ。

>>292
今、手元に本がない状態なんです！
お願いします、教えてください

>288
aが定数の時
y=a をxで微分すると dy/dx=0だよ。

bが変数の時
y=b をｂで微分すると dy/db=1だよ。

基本的に0乗は、0でない数なら１
0の0乗は未定義。

定数か、変数か、数字かって区別は、
関係なくて
それが0という値をとるかどうか

>>275
君は、3x を微分するときに
3*x と考えて積の微分を使うか？使わないだろ？
(1/2)*(1-cos6θ) の微分も、積の微分なんて使わなくてよろしい。
使ってもいいけど。

後、合成関数の微分を復習すべし。
(sin6θ)' = 6cos6θ≠ cos6θ

ふつう　変数は、x　か　y だろ

>>294
うぅ、なんかむずがしい・・・
(wt+π/2)'=w（wは定数、tは変数）
って言ってた（友達が）から、無理やり↑のように思ってました。
では、この場合はなんでwになるんでしょうか？

>>290
定数ってのは数と同じ。

w (藁

>>297
wは定数って書いてあるよ。

そこでやってる微分って、どの変数で微分してるか分かってる？

>>297
3t を微分したら 3。wt を微分したら w。定数はただの数。

念のため言っておくが、w（定数） を微分したって w^0 になるんじゃーない。
「xが変数のとき」、(x^n)' = nx^(n-1) になるだけ。

>>301
ようやく分かりました。
定数＝数（３とか５とか）って考えればいんですね。。
ありがとうございました。

>>295
たしかに・・・
やっとわかりました。
(6sin6θ)/2で悩んでましたｗ
6θも2で割るのかなー、とか。。。
sinの値だから割らなくていいんですね・・

教科書嫁とか工場で働けとか罵声で終わらないスレというのも新鮮な感じですね。

他のスレも最初はそうだったさ
今では、質問者を叩いて叩いていびるスレになってるけど
ここもそのうちそうなるさ

>>244、>>247 だから不満がたまっているんだ。どのスレでも統計だけ
速攻で投げさせるのを止めてくれ。なぜ統計屋だけ、回答を投稿する前
に複数のスレをチェックしなければならないんだ。興味がないなら無視
してくれ。勝手にレスつけるから。どうしても投げさせたいなら、統計
は統計スレへとでもテンプレに入れてくれ。

どうせオマエら統計なんて数学と思っていないんだろ。

いや、ホントのこと言うと俺も昔はそう思っていたのだけど、いざ自分
の身にふりかかると…。その上、日々文系の相手…。

>>306さんは統計の中のヒト？なんかやたら難しい質問きてたよ。
　
統計学なんでもスレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012782106/934-935

何？ここが本スレってこと？

>>306
それは、考えなきゃいけないな。

どのスレでも共通の問題になるとすると
雑談スレへも投げといた方がいいかもな。

保険屋さんとかかな？
魔法みたいな事ばかり言う文系の方々に
うんざりっていってる友人も沢山いる。

>>308
ここは分かスレ。
本スレとか本でないとか
どうでもいい話だよ全く。

本スレ削除されちゃったね。

>>311
意味が判らないんだが。

マジレスしかできない香具師って・・

>>311
最初に立った１３０のでしょ？
◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064427601/


スレストだな
数学板の場合、削除依頼したもの勝ちみたいなところがあるから
削除人さんも困ってるみたいだ

311や314のような奴がいるのも困り者だな

ここは本スレだ！
質問どぴゅっと来い！

>>315
自治厨必死だなｗ

>>317
そんなに必死に主張しなくてもいいですよ

∫[1,∞]｛[(cos(x)]/x｝dxが存在することを示せ。

ご教授おねがいします

>>319
[1,M]の範囲で積分してM→∞なる極限をとる

部分積分する。
∫{(cos(x))/x} dx
=[(sin(x))/x] + ∫{(sin(x))/x^2 }dx

第１項目は、(sin(M)/M) - sin(1)なので　M→∞で -sin(1)に収束
第２項目は、被積分関数の絶対値は 1/x^2で抑えることができるので

厨房的な質問でスマソなんだが
なぜ、{(sin(x))/x^2 }dx は1/x^2で抑えることができるってわかるのですか？
解説きぼんぬ。

>>321
|sin(x)|≦1より

|(sin(x))/x^2| ≦ 1/x^2

> しかし田中は何故あそこまで北に尽くすんだ？
> 本当に異常だよ。絶対に金つかまされてるか、

田中は日商岩井の会頭の愛人の子だ
母は半島系だぞ

>>322
重ね重ねサンクスでごわす

f:{0,1}^n→{0,1}
このブール関数って、
１．andとorとnotだけで必ず表されますか？
２．xorとnotだけで必ず表されますか？

結果のみでいいので教えてください

マイナスとマイナスをかけるとプラスになるのは、なぜですか？。
高校数学からで分かるように教えてほしい。おおまかな概念でもＯＫです。

http://yam-jp.com/~nanashi/img/gogogo074.jpg

数�Tの順列で、

3[P]2=6
4[P]2=12

なのは当たり前ですけど、例えば、

3[P]0=
4[P]0=

のときは答えどうなるんですか？

>>328
3[P]0=4[P]0=1

>>326
マイナスとプラスをかけるとマイナスになることを認めれば
正の数a,bに対して
ab-(-a)(-b)=ab+a(-b)-a(-b)-(-a)(-b)=a(b+(-b))-(a+(-a))(-b)
b+(-b)=0
a+(-a)=0なので右辺は0となり
(-a)(-b)=ab
-----------------

銀行に0円預けていたとする。
2000円の入金があれば預金は+2000
2000円引き出せば預金は-2000
になる。

毎月、2000円引き出していくと5ヵ月後には-10000円になる。
マイナスの預金というのは、借金のことね。

-2000*5=-10000

引き出しが毎月続いているものとして
5ヶ月前はいくらだったかを考えると10000円あったはずなので

-2000*(-5)=10000

>>325
１．は帰納法でできそう

Σ[k=1,∞]( (1/(k+n)) - (1/k) ) = ( (1/(1+n)) - 1 ) + ( (1/(2+n)) - (1/2) ) +...+ ( (1/(n+n)) - (1/n) )
+ ( (1/(n+1+n)) - (1/(n+1)) )...
よって
Σ[k=1,∞]( (1/(k+n)) - (1/k) ) = - Σ[k=1,n](1/k) という等式が　
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html　内の(18)式にあるんですが、
これは近似式ではなく等式なんですか？

>332
∞に飛ばして極限取ってるから等式だ

>>332
十分大きい自然数Mに対して
Σ[k=1,n](1/k) 〜 -Σ[k=1,M]( (1/(k+n)) - (1/k) )
なら近似式

数式の書き方で気をつけること。
・指数　例：　2^5=32　（2の5乗 ｲｺｰﾙ 32）
・対数　例：　log_[3](9)=2　（ログ3底9 ｲｺｰﾙ 2）
・積分　例：　∫[1≦x≦3] (e^x) dx = e^3 - e
・分数　例：　(a+b)/(c+d) 　（分子a+b、分母c+d）
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
その他細かいことは http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
必要に応じて、自分がどこまで履修済みか書くこと。
検索は　http://www.google.com/ などで。マルチポストには答えません。

図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

初代スレ
分からない問題はここに書いてね１３３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061642510/

>>333-334
ありがとうございました。

>>325
１．全ての論理式は and or notで表せる。
２．xor と notだけで and とorが表現できたっけ？

xorだけで 全部できる

>>338
うそ、まじで？

xy平面上において、A(2,0),B(0,4)とし,直線y=axをlとする。
２点A，Bから、lに垂線を下ろし、その交点をそれぞれP，Qとし、線分PQを
１：２に内分する点をRとする。ただし、PとQが一致するときはR=P=Qとする。
このとき、次の各問いに答えよ。

（１）P，Qの座標をａで表せ。

（２）ａが実数の範囲で変化する時、Ｒの軌跡を求めよ

だれか教えてください。お願いします。

>>340
数�Uの教科書に書いてある。

>>340
(1) (直線PA,QBの傾き)＝-1/a より、
PA:y=(-1/a)(x-2) , QB:y=(-1/a)x+4 あとはP,Qだして、
Rの座標出してaを消去。

>>340
y=ax->(x,y)*(a,-1)=0,(0.0)=(x,y)
P=(2,0)-(a,-1)*(2,0)(a,-1)/(a^2+1)
Q=(0,4)-(a,-1)*(0,4)(a,-1)/(a^2+1)
R=2P/3+Q/3

n<=1017-a/17を満たす最大の自然数nをaで表せたりします？

とんちんかんなことをお聞きするかもしれませんが、
関数を定積分したものを平均したものと、平均した関数を定積分するのは同じことでしょうか。
つまり、平均と定積分は可換な操作でしょうか？

>>345
定積分の平均は積分領域平均のこと？
平均した関数ってなあに？

関数f(x)をa〜bまで積分したものと
a〜bでのf(x)の平均値に(b-a)をかけたものが
同じ値になるか、ということを聞いているのでは。
同じ値にはなるが、可換の意味がわからない。

あげます

>>344
[1017-a/17]

[]はガウス記号といって
[x]はｘを超えない最大の整数

>>345
関数を定積分したものを平均したもの
∫[a,b](∫[a,b]f(x)dx)dy/(b-a)
平均した関数を定積分
∫[a,b](∫[a,b]f(x)dx/(b-a))dy
であり、値はともに ∫[a,b]f(x)dx になる。
よく見ると、この計算の実体は ∫[a,b]f(x)dx を計算した後、
(b-a)で割ってから(b-a)を掛ける、
あるいは逆に∫[a,b]f(x)dx を計算した後、(b-a)を掛けてから(b-a)で割る
ということだから、この場合、平均と定積分は可換な操作といえる。

xの数式F(x)を(x-1),(x-2)で割ったとき余りはそれぞれ４，５である。
この数式を(x-1)(x-2)で割ったときの余りは？

この問題が分からないんです…答えもないし。みなさんのお力をお貸しください
お願いします

人気問題につき、回答続出
　　　　　　　↓

>351
割り算は常に次の形を考える。
aをbで割ったら余りがr
a=mb+r

条件より
F(x)=P(x) (x-1) + 4
F(x)=Q(x) (x-2) + 5

求めるものは
F(x)=R(x) (x-1)(x-2) + ax+b

F(1)=4 =a+b
F(2)=5 = 2a+b

これを解いてa,bを求める。

>>346-347
すみません、表現が悪かったです。
物理の本で、ブラウン運動について勉強してるのですが、数学的なところでよく分からない
変形があったものでお伺いしました。関連のある場所を書いてみます。
「＜Ｐ(t)＞が揺らぎによる力の時間平均とすると、＜P(t)P(t')＞
は、ディラックのデルタ関数で表現でき、t=t'以外では０となり、
＜P(t)P(t')＞=2εδとかける。一方で、変位xはx(t)-x(0)=β^(-1)∫［t'=0,t］P(t')dt'
と近似でき、＜P(t)＞の、時間平均はゼロだから＜［x(t)-x(0)］＞=0
が得られ、x(t)の分散は＜(�凅)^2＞=<［x(t)-x(0)］^2>=∫[t''=0,t]∫[t'=0,t]<P(t')P(t'')>dt'dt''
=2εβ^(-2)・t」という変形をしています。この中で、分散の変形が分かりません。
＜P(t)＞時間平均はゼロであるから、というくだりからが分かりません。
どなたかご教授ください。部分抜粋で分かりにくくすみません。

高校生です。以下の問題で、「問い１」の解答は28！/29！＝1/29
だと思うのですが、「問い２」は問い１を利用して単純に
１/２９×５＝５/２９で良いでしょうか？

問い1）29人の生徒がいる教室で一人一芸を行うこととした。
出演順を決めるのにくじ引きで決めることとなった。くじの引き方に
よる影響は全員に公平であるとみなした場合、ある特定のA君が1番目
になる確率を求めよ。

問い２）29人がアメリカ（7人）、オーストラリア（4人）、
中国（10人）、日本（5人）、イギリス（3人）という５つのチームに
分かれるとする。先の一人一芸における29の各順番に関して各チーム
の代表者が自分のチームの人数分をまとめて引き（例えば、中国チーム
の代表者は10人分の順番をくじでひく）、それからチーム内でさらに
順番を分けるという手続きをとる場合、日本チームが1番を引いてしま
う確立を求めよ。

>>349
で、どうやって求めるんですか？
n<=(1017-a)/17を満たす最大の自然数nをaで表せたりします？

>>354
http://scienceworld.wolfram.com/physics/BrownianMotion.html

合同式についての問題なのですが教えてください。
X^2=2 (mod 10169)　の解の求め方を教えてください。
(ちなみに10169=101^2-32です。)

>>354
偏った方向に力受けてたら
x(0)からそちらの方向にずれちゃうけど

長い時間の間に、反対方向にも同じだけ力受けたたら
x(0)のあたりにいるじゃん。

>>356
「表す」という言葉が
何を用いていいのかということが不明瞭なため
なんとも言えないんじゃないかな？

>>355
OK

>>361
ありがとうです。

>>359ありがとうございます。
それは、＜Ｐ(t)＞平均がゼロだということの説明でしょうか。
すみません、そこは理解できるのですが、その直後の分散についてが理解できません。
>>356紹介ありがとうございます。見てみます。

zz.c
---
#include <stdio.h>

#define UNKO 10169

int main(void)
{
int i;
for (i = 0; i < UNKO; i++) {
if (!((i * i) % UNKO)) {
(void)printf("ans = %d\n", i);
}
}
return 0;
}
---
#gcc -W -Wall zz.c
$ ./a.out
$ans = 0
$

×if (!((i * i) % UNKO)) {
○if (!((i * i - 2) % UNKO)) {
だった
$ans = 2517
$ans = 7652

>>358

2*5085≡1
101^2≡32
∴(101*5085^2)^2≡2*(2*5085)^4≡2

>366
2*5085にするのはどうやって思いついたの？
定跡かなにか？

>>367
101*101 = ?

>368
あ、そうか。thx

>>354
<∫[t'=0,t]f(t')dt'>=<f(t)>*t
この理由は両辺tで割った後350をよく読めばわかると思う。

>>366 わかりました。
　　　　ありがとう。

あ、答えがないってのは問題集の答えがないってゆう意味ですｗ

あほらしい質問ですが、
f(x_1, x_2, ..., x_n) := 1+x_1+x_2+...+x_n　と定義される　f　に対して
u( f(x_1, x_2, ..., x_n) ) = u( 1+x_1+x_2+...+x_n )　を微分可能な関数とすると
∂u/∂x_1 = ∂u/∂x_2 = ... = ∂u/∂x_n　は正しいですよね？

>>350さん>>370さんご丁寧にありがとうございます！
よく示していただいたことを考えたいと思います。

>>373
正しい。

あ、もう解いてもらってたｗ353さんありがとうございました！

|2x| + |x - 5| < 8
誰か教えてくださいお願いします。

>>375
ありがとうございます。

じゃあ、ぶっちゃけ解いてください。
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/keio/keizai/index.html
数学の２です。

解答があったからもういいや

微分と絶対微分って何が違うんですか？

絶対がついているか否か

>>377
絶対値記号をはずして解く
2x<0　となるのは x<0
2x≧0　となるのは x≧0
x-5<0　となるのは x<5
x-5≧0　となるのは　x≧5
なので、
x<0のとき
0≦x≦5のとき
x>5のとき
で場合わけ

-1 < x ≦ 5となりましたがこれでいいのでしょうか。
手元に解答が無いので答えがわからなくて…

>>384
駄目。
x=5のとき10<8となり
明らかに成り立たない。

-3 < x < 13/3
やり直してみたらこうなりました。最初と全然違う…

× -3
○ -1
でしたすいません

>>386
0≦x≦5のとき

|2x| + |x - 5| < 8
2x - (x - 5) < 8
2x - x + 5 < 8
x<3

×　-3
○　-1

x > 5 のときはどうなるのでしょうか。
度々すいませんがおねがいします。

>>390
2x+(x-5)<8
3x<13
x<(13/3)

ラジオ体操に行く前にあげておこう

>>380
氏ね
お前が俺の人生をつまらないものにした

ありがとうございます。長年の疑問が解消しました。
あんたら、すごいよ。

どの人？

教授が変数分離可能な方程式f(x)dx=g(y)dyを積分するのを見ていた批判的な学生が、
その手順は左辺はxについて積分しているのに右辺はyについて積分しているから正しくない。
と、反論した。あなたはこの学生の反論に対してどのように答えるか？

言われてみたら何で両辺を違う変数で
積分すればいいのか解らんです。皆様の知恵を借りたいです。

t で積分しとる。

ニュー速板からのコピーです。
こちら向きのネタと思ったのですが、いかがでしょうか？

169 名前： 名無しさん＠４周年 投稿日： 03/09/26 23:50 ID:ANmgz63a
　正方形ABCDが、点Aを中心とする四分円ABDと
　辺CDを直径とする半円によって分割されている。
　正方形ABCDの一辺が10cm、円周率をpiとして
　四分円と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。

173 名前： ('A`)　R. ◆AInRnjuvGo 投稿日： 03/09/27 05:51
　>>169
　（解）
　　　AB＝2Lとする．また，求める重なり合った部分の面積をSとする．
　　ここで，四分円と半円の，D以外の交点をE，CDの中点をF，AFの
　　中点をG，とする．
　　　AD=AE，FD=FE，∠ADF=90度，より，A・D・F・Eは点Gを中心とする，
　　半径√5/2Lの円上の点である　（∵三平方の定理より，AF=√5L）．
　　これより，∠DAE＝60度，∠DFE＝120度，となる
　　（∵AD：DF：FE：EA=2：1：1：2）．
　　　したがって，S＝(扇形A-DE)+(扇形F-DE)-(四角形ADFE)
　　　　　　　　　　　　＝(L＾2pi)-2L^2，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となる．
　　　本問では，L=5cmなので，求める面積は，
　　　　25pi-50 (cm^2)　となる．　□
　　　　￣￣￣
187 名前： 名無しさん＠４周年 投稿日： 03/09/27 11:14
　>>173
　>>これより，∠DAE＝60度，∠DFE＝120度，となる
　>>　（∵AD：DF：FE：EA=2：1：1：2）．

　なにをもってこう理論づけたのか？

どこを縦読みするの？

図形問題をききたい場合はどうすればいいんですか？

適当なソフトで描いてうｐ。
お絵描きスレを使う。

頭を使え。

「数学的帰納法を証明しろ」

と言われたんですけど何をどう証明すればいいんでしょうか。

>>396
式、f(x)dx=g(y)dyはdyは次のように考えればきわどいが一応
正当化出来る。
dyはx,dxの関数として考える。つまりf(x)dx=g(y)dy(x,dx)
解y(x)があるとして、それに対しdy(x,dx):=y(x+dx)-y(x)と定義すると
|dx|が十分小さければ、f(x)dx-g(y)dyも十分小さいという
意味で上の表現をとる。
しかしこれを更に繰り返して使ってx=x0,x0+dx,x0+2dx,...で同じ等
式を考えてそれらの和を取ったものが∫f(x)dx=∫g(y)dyになるという
解釈はわかりやすいが、ちと厳密性を欠き過ぎ。説明力はあるし、
微積の原点に立ち返った説明で結構素直。
しかし数学的にスマートに変数分離法を理論付けると、
∫[0,x]f(t)dt=∫[C,y(x)]g(t)dtという条件を満たす関数y(x)があって
微分可能ならばf(x)=g(y)y' y(0)=Cを満たすという奴使うね。

>>402
質問者のレベルや質問された文脈が判らないので、的確に答えるのは困難だが、
質問者が大学生なら、自然数の性質から殆ど自明な筈だ。

たとえば、自然数の公理を前提とした証明は、齋藤正彦の数学の基礎（東大出版）の４１ページに、
実数論における自然数の性質を前提とした証明は、杉浦光夫の解析入門�T（東大出版）の１０ページに
それぞれ出ている。

>>403
>>dyはx,dxの関数として考える。
これは流石に拙いだろ。

Ｙ＝cosxの逆関数をg(x)とする時g(x)の導関数を求めよ。
お願いします
どうやるか

合成関数の微分を使う。しかし、 y = cos(x) の逆関数は存在しない。

合成関数の微分と言うと？

すみません式を書いて下さい････

>>408
fが逆関数gをもつとき
fが微分可能ならgも微分可能であり
(d/dx)(f(g(x)))=(d/dt)f(t)|(t=g(x))･g' (x)=1より
わかる

1/6 - ( 3/4 * 2/3 )　この答えは？

>>410
でも
y = cos(x) の逆関数は存在しない。
って
fが逆関数gをもつとき に矛盾しませんでしょうか

>>412
cos xは定義域が例えば(0, π)なら逆関数を持つ

>>413なぜその範囲だけは逆関数を持つのでしょうか
あと
(d/dx)(f(g(x)))=(d/dt)f(t)|(t=g(x))･g' (x)=1
この式の意味が分りません･･･････

>>414
べつに例えば(3π, 4π)でだって逆関数を持つよ。
逆関数の定義知ってるの？
式の意味が分からん？どこが。
(d/dt)f(t)|(t=g(x))の意味だったら
(d/dt)f(t)のtにg(x)を代入したもの。

x→∞のとき

　　　sinx/x

の極限値は？

>>416
0

数の開平法でもってして
841=29*29
とならないんですが･･･

25*25
とかはできるんです

>>406
y=cosx より dy/dx=-sinx
逆関数の微分公式より
dg(y)/dy=1/(dy/dx)=-1/sinx=-1/√(1-cos^2 x)=-1/√(1-y^2)
y を x に置き換えれば g'(x)=-1/√(1-x^2)

>>418
計算ミスかやり方がちがっているかどっちか

逆関数の微分公式
とかあったんですか

>>421
　　　　　　2　
　　　　　√(8┃41)　　　　　　
　　　　　　4
4　11　　　　　　44┃1
となっておかしくなったんです

>>423
下のような計算で29になるが

２　　　８｜４１
２　　　４
――　　――――
４９　　４　４１
　９　　４　４１

４９の9はどこからきたのですか

425 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/09/27 16:37
　４９の9はどこからきたのですか
　

０,９９９９９９・・・＋０,９９９９９９・・・ってどうなるんですか？

正方形ABCDが、点Aを中心とする四分円ABDと
辺CDを直径とする半円によって分割されている。
正方形ABCDの一辺が10cm、円周率をpiとして
四分円と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。

ヌー速かどっかにあった問題

先生が、3次方程式と4次方程式と5次方程式の
解の公式もってこいっていう、長期宿題だした。
もちろん途中の説明つきで。

3次と4次は、いろいろ調べてやっと終わったんだけど
5次が分からん。だれかヒントください。あと数日しかない・・・
やばいです
先生はウェブで調べれば分かるって言ってたんだけど
見つからないです。ピンチキター

>>428
簡単すぎてばかげてる問題。解く気がしない。

>>429
５次方程式の公式なんて存在しません

ぺたぺた
ttp://www.google.com/search?num=50&hl=ja&lr=lang_ja&q=%89%f0%82%cc%8c%f6%8e%ae%81@%83A%81%5b%83x%83%8b

r=θのグラフ(中心から反時計回りに渦をまくやつ)を
xとyの陰関数で表すにはどうしたらいい？

>>433
取り合えず
x=√(x^2+y^2)cos(√(x^2+y^2))
y=√(x^2+y^2)sin(√(x^2+y^2))
より

x+y=(√((x^2+y^2)/2)sin(√(x^2+y^2)+π/4)
とか
x-y=(√((x^2+y^2)/2)cos(√(x^2+y^2)-π/4)

これを使って
2x=(√((x^2+y^2)/2)sin(√(x^2+y^2)+π/4)+(√((x^2+y^2)/2)cos(√(x^2+y^2)-π/4)
とか
2y=(√((x^2+y^2)/2)sin(√(x^2+y^2)+π/4)-(√((x^2+y^2)/2)cos(√(x^2+y^2)-π/4)
とか....いっておくがこれ、最良じゃないから。多分求める曲線以外の点も
入っちゃってる。(この陰関数の上にその曲線があるってだけ）

arctan(1/x) は　1/x=tan(y) つまり　x=cot(y) または　arccot(x)
と考えていいですか？

本に　arctan(1/x)　は　x=0 で不連続と書いてあったのですが、
本当に　x=0 で定義されないでしょうか？

モナオさんのスレの荒らしの数＝名無しさんのスレのレス数と1さんのスレのレス数の差
1さんのスレの荒らしの数＝名無しさんのスレの荒らしの数の25%

1さんのスレには162のレスが付いているが、11%は荒らしによるものである。
名無しさんのスレには沢山のレスが付いているが、17%は荒らしによるものである。
モナオさんのスレには292のレスが付いているが、ほとんどが荒らしによるものである。
名無しさんのスレのレス数と、モナオさんのスレの荒らし数の合計を答えよ。
ただし、端数は四捨五入とする。

誰か解いてみれ

>>430
ここの人にとっては簡単すぎるんだろうから
パパッと解いてやってくれよ。

>>433
まず、x≠0 として
r=√(x^2+y^2), θ=arctan(y/x) だから
r=θ⇔√(x^2+y^2)=arctan(y/x) ⇔tan(√(x^2+y^2))=y/x
次に、x=0 なら y=0, π/2+nπ (m:整数)
これらを一つの式で表すと
{y-x tan(√(x^2+y^2))}{x^2+(y-π/2-nπ)^2}=0

まず1さんのスレの荒らし数は
162*11/100=1782/100=17.82
≒18
であるから、名無しのスレの荒らし数は72
72*100/17=7200/17=423.5
≒424
だから、モナオさんの荒らし数は、424-162=424-164+2=262
424+262=686
で、いいのかな。間違ってるかな？

>>430
思ったより難しいな

デルのパソコンを、現金で買うと、
10万円で買えるとします。

分割払いで、毎月2,100くらい払って、
60回払い、ようするに5年払いで、
合計支払い総額が13万円とします。

このとき、10万円を銀行に預けて、
5年後に引き出して、13万円になっていた、
というのと同じだと思います。

すると、5年間の利回りが30%です。

このとき、1年の利回りは、何パーセントでしょうか？

1年間の利回りをAとすると、
10万円　ｘ　A　ｘ　A　ｘ　A　ｘ　A　ｘ　A　＝13万円
になればいいから、
A＾５　=　13/10万円
だから
5乗して、13/10万円になる数をみつければいい。
この場合、5次関数？を書いて、答えを探すのですか？
それとも、５次方程式を解く公式があるのですか？
エクセルとか関数電卓で計算したほうが速いですか？
それとも、Scheme(スキーム）を使えばいいかな？

>>428=http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/
マルチ・スレッドは駄目だよ

>>442
どっちでもいいんだけど、
答えを教えてください。

Q.manに頼め

>>428
arccos が出てきた。
もしあってれば、図形で解くのは無理っぽいね。

>>442
補足トリビア

×マルチ・スレッド
○マルチ・ポスト

ｽﾏｿ・・・単純ミス。以下のように訂正します。
まず、x≠0 として
r=√(x^2+y^2), θ=arctan(y/x) だから
r=θ⇔√(x^2+y^2)=arctan(y/x) ⇔tan(√(x^2+y^2))=y/x
次に、x=0 なら y=0, (-1)^(n-1)*(n-1/2)π (n:正整数)
y_n = (-1)^(n-1)*(n-1/2)π と置いて、これらを一つの式で表すと
{ y-x tan(√(x^2+y^2) ) }{ x^2+(y-y_n)^2 } = 0

>>441
まず、

１０万円を銀行に預けて５年後に引き出して13万円に
というのと
毎月、2100円払って60回払いで総額13万円
というのは全く違います。

何が違うかというと、
一番最初に払った2100円は5年分の利子がつもってますよね。
最後に払った2100円は即支払いなので、利子の重みが違います。

>>441
書き忘れ。
計算は関数電卓なりExcelなりでやってください。

1/1-sinθ + 1/1+sinθ の計算の仕方教えてちょ

>>450
通分したとき (分母)=1-(sinθ)^2=(cosθ)^2 に気をつければあとは簡単

3,8,3,8の４つの数字を使って24にしてください。ちなみに(ｶｯｺ)と足し算・引き算・割り算・掛け算が使えます。ログなどは使えません。
もうひとつの問題『1,9,1,9を使って10を出しなさい』は解けたんですが。。この問題の答えは(1＋1/9)9＝10でした。どなたかお願いします！

あげ

>>427
２です

>>452
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
を参照のこと。

>>452
8/(3-(8/3))

なんで3,3,8,8から10をっていうパターンしか質問ないんだろう

10じゃなくて24

３×８＝２４、３×８＝２４
どうだい、欲しい数字を二つも出してやったぞい

>>459
それでは3,3,8,8とカッコ、四則計算を使って21を作ってください。

(eは自然対数の底とする。2.71821828459045...)
y=e^xの導関数もy=e^xであるがそれ以外に導関数と
元の関数が一致する関数を一例を挙げよ。
存在しなければ、そのことを証明せよ。
(ただしy=0以外とする。)
お願いします。

3,3,8,8から24は何かの小説ネタだったような？

>>461
f=f'をとこう

>>461
y=Ae^x　（Aは定数）
これのみ

>>463
一例ひとつPlease....

>>464
Thanks!!!

>>463を解くと>>464になる

>>467
解の存在と一意性定理ってのも必要なのかな…

簡単な問題です
A1=(((B3*B4-1000*B5/B6)*(1-(1-(B5*2)/(B8*B9)))+(4*B3-1000*B5/B6)*B4/4*(1-(B5*2)/(B8*B9)))*B8*B9/B5)+(B10*B11*B4)

↑
これをB6=････にしたいのですが、訳わかんなくなってしまいました。教えてください。

>>469
スレ代表で一言
「読む気しない」

>>470
それじゃあ簡略して
A＝{（ak-1000p/x)(1-m)+(4a-1000p/x)k/4*m}*d/p
これをx=・・・にしたいのですが

A(ｎ)＝1/2^n{2/n　-　1/(n+1)}
の和Ｓ(ｎ)がわからないんですが教えてください　お願いします

>>471
その式は整理すると α(1/x)=β の形になるから x=α/β (ただしβ≠0のとき)
αとβは自分で計算しる。

>>473
アホなんで言ってる意味わかりません

下手な釣りだな

釣りじゃないです＿|￣|○

>>476
x=・・・　の形にしたいんだから、展開してxを含む項とxを含まない項に分けてみ。
するとあとは係数の足し引きだけで>>473の形になるから。

教えてください

>>477
分かりました。ありがとうございました。

>>472
なるべく括弧を多用してくれ。どこまでが分母かわからない。
A(n)={(2/n)-(1/(n+1))}/(2^n) でいいのか？

>>480 ごめんなさい　そうです

>>481
見やすくするために B(n)=1/{n*2^(n-1)} とおいておくと
A(n)=B(n)-B(n+1) だろ？
S(n)=�納k=1,n]A(n)=B(1)-B(n+1)
あとは B(1) と B(n+1) を計算して終わり。

↑スマン細かい訂正
>>481
見やすくするために B(n)=1/{n*2^(n-1)} とおいておくと
A(n)=B(n)-B(n+1) だろ？
S(n)=�納k=1,n]A(k)=B(1)-B(n+1)
あとは B(1) と B(n+1) を計算して終わり。

ここに、十二本のくじがあります。この中の三本があたりくじです。
この中から同時に三本引く場合、一本が当りで二本が外れの確率を求めよ。

この問題の解答解説おねがいします

{2/n　-　1/(n+1)}も分母だと思っただろうがボケ

>>483 わかりました　ありがとうございますｍ(＿)ｍ

>>484の問題おねがいします

>>484
「当たりが1本でかつ外れが2本」という組み合わせは全部で3*9=27通り。
よって求める確率は 27/C[12,3]=27/220 。

>>488
え・・・？

当たり ： 3 通り
はずれ ： 9C2 = 36 通り
合わせて 3*36 = 108 通り

すまん>>488は無視して。

>>490分かりました　ありがとうございます

微分の公式（｛f(x)のn乗｝）'=n｛f(x)｝のn-1乗
特に｛(ax+b)のn乗｝'=na(ax+b)のn-1乗
の証明がどうしてもわかりません・・・分かる方は是非教えてくださいｍ（＿＿）ｍ

数学板っていうからにはきれいに数式が表示できる板にしてほしいよな

>>492
対数微分法を使いなさい。

今日は回答者のレベルが低いですね。

>>495
じゃあレベルの高いあなたが口でぐだぐだ言う前にさっさと回答しちゃってください。

う〜んよくわからないんで自力でなんとかします＾＾；ありがとうございました。

>>497
だから対数微分法でぐぐればでてくるって

今日は回答者のレベルが高いですね。

500

今日は野次馬のレベルが高いですね。

16進数を2進数で表すやり方が分かりません。
4Cが1001100なのは分かりましたが
(4が100でCが1100）､
20や100だとさっぱり分かりません。
解説タノミマス

今日の獲物は雑魚一匹でした

>>502
16進数の1桁は2進数の4桁にそっくり置き換えることができる。
2(16)=0010(2)
0(16)=0000(2)
のように数字の後ろの括弧内に何進数か書くものとすると
20(16)=10 0000 (2)
同様に
100(16)=1 0000 0000 (2)

50x50=2500 って多過ぎな気がするんですが

>>492
合成関数f(g(x))の微分を使っていいなら

f(y)=y^n
y=g(x)=ax+b

合成関数の微分の証明は
http://members.at.infoseek.co.jp/seraphim999/physics/differentiation/differentiation3.html
あたりを参照してください。

>>428
結局これは図形できれいに解くことは
できないってことなの？

>>507
一応、マルチポストには回答しないという方針

>>508
わからないってことか。

>>509
それでいいよ。
そういうことにしといて。

1/6 - ( 3/4 * 2/3 )　この答えは？

マルチポストってのは同じ人が複数の書き込みをする場合のことじゃないのか？
他の場所に書かれた数学の問題を何人かが数学板に転載することは有り得ると思うのだが。

>>512
実際、ここのヤツはそうみたいだね。
ここはIDがでないからわかんないけど。

>>512
有り得たとして何？
おまいが回答してあげれば？

ところで質問スレに書き込みが付いてすぐにそれをコピペして貼れば
やはりマルチ扱いになるのかいな。そうすると質問潰しが容易にできてしまうな。
やる気にはならないくだらない行為だけどｗ

>>505
いいえ少なすぎます

分からない問題スレの質問をくだらない問題スレへすぐにコピペ
くだらない問題スレの質問を分からない問題スレへすぐにコピペ

わぉ

>>514-515

>>507
>>445

>>515
そういうことも実際起こっているようだけど
そういうときの質問に関しても回答は無いよ

>515=>517かな？

>わぉ

キモい

>>521
わぉ

てか、何歳だよ、、
↓↓↓
>わぉ

わぉ！！

｢2次関数　y=(ax+b)^2　(0≦x≦1)の最大値をM(a､b)とする｡
このとき､不等式M(a､b)≦m∫[0,1]f(x)dxが任意の実数a.bに対して
成り立つような実数mのなかで最小のものを求めよ｣
と言う問題ですが解答の
b/aと-1/2との大小で場合分けし
b/a≦-1/2のとき
M(a､b)≦m∫[0,1]f(x)dxを計算しb/aをtとおいて整理すると
3(m-1)t^2+3mt+m≧0-�@
の後に
｢t=-1/2で成立するから
　{3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-�A
このとき�@の{左辺のグラフの軸}<-1/2
よって�@が成立する条件はD=9m^2-12(m-1)m≦0から
3m(m-4)≧0　�Aから　m≧4
b/a>-1/2のとき
m=4とすると　
(a+b)^2≦4{(a^2/3)+ab+b^2}
から(a+3b)^2≧0となり常に成立
以上より　もとるmの値はm=4｣
とあります
ここで質問ですが
なぜ｢t=-1/2で成立するから
　{3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-�A
このとき�@の{左辺のグラフの軸}<-1/2｣を調べる必要があるのでしょうか
それと問題を解くに当たって解答とは逆に先に
b/a>-1/2のときを調べてしまったらわからなくなるのではと思いました
この当りも含めてご指導ください

ゎお

>>525
グラフを描けばわかると思うけど

t≦-1/2で、左辺の放物線がx軸と交わらないことを言いたいのだけど

確かにD≦0は、放物線がｘ軸と交わらない条件として用いられるけど
D>0の時でも、交点がt>-1/2だけにあるのであれば
t≦-1/2で、放物線がｘ軸と交わらないという状況は十分に有り得る

従って、軸が -1/2より左という条件は、D>0の可能性を打ち消すために用いられていると
考えられる。

なるほど　そういう事ですか　アリガトウございます
あと
｢t=-1/2で成立するから
　{3(m-1)/4}-(3/2)m+m≧0よりm≧3-�A ｣
なぜこういう事が言えるのでしょうか｣

４５＋７８おおしえてください

>528
a,bは任意の実数だから
(但し、2次関数になるためにはa≠0)

t=b/a　も任意の実数

t≦-1/2の時を今考えていて、tに何を入れても
3(m-1)t^2+3mt+m≧0が必ず成立するようにmを定めたいのだから
適当にt=-1/2を選んで入れただけ

>>530
どうもアリガトウございます
そういった手法は他の所でも使えるんですか？

使えなくはないと思うけど
覚えてどうこうという技法でもないと
思うけどね

だれか５２９を

>>529
４５＋７８

４かける５　＝　２０
７かける８　＝　５６
あわせて　　　　７６

５３４さんありがとうございますでもまるつけをしたらまちがってましたよ

>>535
それはもんだいしゅうのこたえのほうがまちがってるんだよ

（428,430,437,440,445関連）

半径r1の円1と半径r2の円2があるとし、中心間の距離をdとする。
これらの円は互いに交わるとする： |r1-r2|≦d≦r1+r2
このとき共通部分の面積Ｓ及びこれを中心軸廻りに回転した立体の体積Ｖは、
Ｓ(r1,r2,d)＝(r1^2)･[arccos(c1)-c1･sqrt(1-c1^2)]＋(R2^2)･[arccos(c2)-c2･sqrt(1-c2^2)]
Ｖ(r1,r2,d)＝(π/3)･(r1^3)･[(1-c1)^2]･(2+c1)＋(π/3)･(r2^3)･[(1-c2)^2]･(2+c2)
ここに、c1＝(d^2+r1^2-r2^2)/(2･d･r1)， c2＝(d^2-r1^2+r2^2)/(2･d･r2) ･･･第二余弦定理

円1の中心から弦を見た角の1/2とをθ1とすると、c1＝cos(θ1)。 c2も同様。

とくにθ1+θ2=π/2のとき、r1^2+r2^2=d^2，c1=r1/d，c2=r2/d，
Ｓ(r1,r2,d)=(r1^2)･arccos(r1/d)＋(r2^2)･arccos(r2/d)−r1･r2

------------------------------------------------------
本題では、r1=10cm，r2=5cm，d=5sqrt(5) cm より、c1=2/sqrt(5)，c2=1/sqrt(5) だから
S = [arctan(1/2)+arctan(2)/4-1/2]×100 cm^2 ≒ 24.0434788･･･ cm^2

arctan(1/2)≒ 0.463647609・・・
arctan(2) ≒ 1.107148718・・・
どこかで解答済ならスマソ。

あしたせんせいにきいてきます

平面上に
「点Pを通る任意の直線は凸四角形の面積を必ず二等分する。」
という条件を満たす点Pと凸四角形があります。

このとき、その凸四角形は
平行四辺形であること証明してください。

[1から9までの自然数から5個の数を取り出すとき、奇数が３個以上
になる、取り出し方は何通りあるか。]

とき方が、わかりません。式と解説をお願いします。

>>540
奇数は全部で５個、偶数は４個なので

奇数が５個…１通り

奇数が４個…
奇数を１つ取らない（５通り）代わりに偶数を一つ取る（４通り）
５×４＝２０通り

奇数が３個…
奇数を２つ取らない（5C2=20通り）代わりに偶数を２つ取る（4C2=6通り)
20×6=120通り

ｘ、ｙがｘ≧0、ｙ≧0、ｘ+２ｙ＝６を満たしているとき、次の式の
最大値と最小値を求めよ。

１　ｘｙ

２　ｘ＾２+２ｙ＾２


最初は、ｘ+２ｙ＝６から　ｘ＝６−２ｙにして
それを代入するまでは、わかるんですが
その後、どうやって解いたらいいかわかりません、お願いします。

>542
x≧0,より, 6-2y≧0
0≦y≦3で最大と最小を求める。


1.
xy=(6-2y)y= -2y^2 +6y=-2(y-(3/2))^2 +(9/2)

2.も同様に平方完成

4cosαcosθcos(α-θ)　(0ﾟ<θ<α<90ﾟ)
この式の最大値はどのように求めるのですか？

ただしαが定数で、θが0ﾟ<θ<αの範囲でうごきます。

>544
cosAcosB={cos(A-B)-cos(A+B)}/2

cosθcos(α-θ)={cos(2θ-α)-cosα}/2

4cosα>0
なので
4cosαcosθcos(α-θ)の最大値は
cos(2θ-α)が最大となるところ

>546
ありがとうございました。

関数f(θ)=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1を考える。ただし、0°≦θ≦180°とする。
(1) t=sinθ+cosθとおくとき、f(θ)をtの式で表せ。
(2) tのとりうる値のは荷を求めよ。
(3) f(θ)の最大値、最小値を求め、そのときのθの値を求めよ。

上記の問題を解いてください。宜しくお願いします。

(2)tのとりうる値のは荷 → tのとりうる値の範囲
です。宜しくお願いします。

質問です
y=x^2のx<0の部分を動く点をP､x≧0の部分を動く点をQとするとき
点Pの点Qに関して対称な点をRとするとき
点Rの存在範囲を求めよ
解法　考え方などお願いします

>548
tを二乗してみたら？

>>551
実際のところ(1)(2)は解けたのですが（正解かどうかは不明）
(3)で最大値を求めようとしたところθの値が求まらないんです...
こういうことって有り得るのでしょうか？

>>550
PとQのｘ座標を適当において
Rの座標を求める。

>>552
とりあえずできた所まで書いて

1分て何ミリ秒ですか?

>>553
おいてみたら文字が多くなって処理できませんでした
その後どうやるのですか

>>556
文字は、Pのｘ座標と、Qのｘ座標の２つしか無いはずだけど。。

>>555
ミリってのは1000分の１
ミリメートルだってメートルの1000分の１って意味だよ

(1) f(θ)=sin2θcosθ+2(sinθ+cosθ)-1
=2(t^2-1)+2t-1
=2t^2+2t-3

(2) t=√2sin(θ+45°)
　　∴-1≦t≦√2

(3) f(θ)=2t^2+2^t-3
=2{t+(1/2)}^2-(5/2)
よってt=-(1/2)のとき最小、t=√2のとき最大となる

さきほど(3)で最大値を求めようとしたところθの値が求まらない
と書きましたが最小値の誤りでした。

559は554じゃなくて552です

>>559
>548と式が変わってるようだけど？

>関数f(θ)=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1を考える。ただし、0°≦θ≦180°とする。

>(1) f(θ)=sin2θcosθ+2(sinθ+cosθ)-1

>>554
f(θ)=sin2θcosθ+2(sinθ+cosθ)-1 ?
>>548と問題が変わってない？

>>561
>>562
記述ミスです。すみません。
sin2θcosθ を 2sinθcosθ に直してくください。

thank you very much.

(1) f(θ)=2sinθcosθ+2(sinθ+cosθ)-1
=2(t^2-1)+2t-1
が違う。

>>565
2倍する必要はないですよね...
すみませんでした＆ありがとうございます＆逝ってきます

>>558
お恥ずかしい・・・

PとQの座標をそれぞれP(p.p^2)Q(q.q^2)　p<0　q≧0　とおきますよね
そこからどうやって良いかわかりません･･････すみません

t=√2sin(θ+45°) = -1
として

sinが-(1/√2)になるところって225°と 315°とあるわけだけど

0°≦θ≦180°
だから
45°≦θ+45°≦225°
だよ

>>569
は
>>559宛て

>>568
P(p.p^2)Q(q.q^2)として
PがRとQの中点になるようにすればいいのだから
R(2p-q, 2(p^2) -q^2)
p<0　q≧0

この点の存在範囲を求める。

どっちか固定するんだろうな
例えば、q=0だったら、放物線 y= (x^2)/2　のx<0の部分だし

x=2p-q　(<0)
y=2(p^2)-q^2
とでもおいてpを消去すると

2y=(x+q)^2 -2q^2


となるので、軸がx=-qの放物線の x<-qの部分ともいえるし
2y=-q^2 +2xq+x^2=-(q-x)^2 +2x^2
なので、ｘを固定したときのｙの範囲が

2y≦x^2

とも言える

q=0だったら、放物線 y= (x^2)/2　のx<0の部分

なぜこうなるのでしょうか

>>572
q=0だったら
R(2p, 2p^2) (p<0)

だから。

ゲーム理論って数学！？それとも経済学！？
どっちの分野の学者がするものなの！？

>>574
どっちの人もすると思います。

>>573
いやy= (x^2)/2　のx<0の部分 がわからないのです
どう代入して求めたのでしょうか

>>576
R(2p, 2p^2) (p<0)
だと

x座標を二乗して２で割ったらy座標になってるでしょ？

>>576
その下の
2y=(x+q)^2 -2q^2
でq=0とするか

x=2p
y=2(p^2)
からｐを消去するかどちらか。

(z-1)(z~-1)=4 　次の方程式は、複素数平面上でどのような図形？

展開して　zz~-z-z~=3になって

zz~で|z|^2-z-z~=3 になったあと、どうやればいいかわかりません。
解き方が間違っているのでしょうか？
このまま解くのなら、どう解けばいいのでしょうか？お願いします。

|z-1|^2=4

＞(z-1)(z~-1)=4 　
　
この状態で複素座標が1+0iである点を中心とする半径２の円って答えたらいかんのかな？

2y=(x+q)^2 -2q^2


となるので、軸がx=-qの放物線の x<-qの部分ともいえるし
これはなぜこう言えますか?

2y=-q^2 +2xq+x^2=-(q-x)^2 +2x^2
なので、ｘを固定したときのｙの範囲が

2y≦x^2とも言える

これもなぜこう言えるのでしょうか･････すいません

>582
>2y=(x+q)^2 -2q^2
>となるので、軸がx=-qの放物線の x<-qの部分ともいえるし
>これはなぜこう言えますか?

x+q=2p<0だから。

>2y=-q^2 +2xq+x^2=-(q-x)^2 +2x^2
>なので、ｘを固定したときのｙの範囲が
>2y≦x^2とも言える
>これもなぜこう言えるのでしょうか･････すいません

x<0のもとで
2yをqの関数とみると、上に凸の放物線。
q≧0の範囲には軸を含まないので、q=0の所が最大値

>>583
ありがとうございました

わからない問題ではないんですが、立方根ってあるんですか？

>>585
ある。

どうやったら数学できるようになるの？
解法理解暗記？

>>587
自分で問題を解く。
他人に頼らない。
分からない問題をいつも頭の中に入れておいて
日常のちょっと暇なときに考える。

>>587
工場で働けばおK。

ある程度の基本的な解法は知らないとだめ

>>586
どんな感じに表すのですか？

599 ：大学への名無しさん ：03/09/28 16:58 ID:VhS/sVFh
>>598
んーめんどくさいんでy=cosxの例でやってください。

y=cosxの逆関数（x=cosy）の微分は1=-siny(dy/dx)
dy/dx=1/-siny　となり、変数がyだからxに変える作業が必要。

公式で解くと、1/-sinxとなり、
1/-siny≠1/-sinx

なんでこうなるのかっていうと、公式が微妙に間違ってるからでしょ？
「逆関数の微分」っていうか「yを独立変数とみたときの微分」って感じ？

この説明お願いします

>>591
√の左の跳ねてるところに小さく３と書く↓

http://www.nararika.com/butsuri/jikken/rikigaku/suuhyo.htm

或いは、n^(1/3)のように指数に1/3を書く

>>592
どこら辺がわからんのか書かんとわからん
っていうか受験板での会話ならそちらで聞いてくれ

>>593
どうもありがとうございました。

素数式の求め方が解りません。
だれか解法を教えてください

>>594
逆関数の微分の公式でやったのと
直接逆関数を出し微分した答えが違うとのこと名なんです

>>596
素数式とはことの素数式のことでいいかい？
http://www.asahi-net.or.jp/~ag6k-ingc/pi/pi04.htm

>>592
そもそもね

>y=cosxの逆関数（x=cosy）

y=cosxの逆関数は　x=arccos yだと思うのだけど・・・

y=cos xのｘのところにx=cos yを入れても
y=cos(cos y)となるだけでyに戻らないよ・・・

>>599
ヤパーリ漏れが正しかった･･････

ありがとうございました
あとarcって何ですか

>>592
なんだよその稀に見る馬鹿なレスは

>>597
あぁそういうことか、

y=arccos xの微分を
x=cos yを使って与えると
1=-sin y (dy/dx)より
dy/dx = -1/sin y = -1/sin(arccos x)

y=arccos xの微分を直接与えるっていうのはどうやったのか
わかんないねぇこれだけじゃ

>>597
>直接逆関数を出し
てないんだけどねｗ

>600
arccosってのは　cos^(-1)とも書くけど
cosの逆関数として定義される関数

受験板で
y=cosxの逆関数はx=cosyだってあったのでびびって聞いたんです

>>604
定義ですか
あとcos^(-1)って書いたら1/cosって間違われないですか?

>>605
真意を隠して質問するのは良くない。
毎度ながらそういう質問は回答に困る。

y = cos x の逆関数は（定義される範囲で） x = cos y すなわち y = arc cos x なんだが。

>>606

(cos θ)^(-1)と cos^(-1)θ　の区別くらいは
大抵の場合つくので問題ない

>>607
すいませんでした

>>608
それはそうなんだけど。

３個のサイロを同時に投げる時、出る目の積が１００より大きくなる確率を求めよ！

この問題だと３個のさいころの積が１００になるのが何個あるか数えなきゃいけないですよね。
どうやって数えたら良いのですか？？

>>612
全通り書き出して勘定する。

どうやって全通り書き出せば良いですか？

ああ、いま大学受験板のスレ見てきたよ。
なんかもっと別のところで勘違いしてるね。

y=f(x)の逆関数をあくまでもx=f^(-1)(y)として
y=f(f^(-1))=yという性質をダイレクトに出したいときは
「逆関数」と言ったらx=f^(-1)(y)のこと

関数を表すときに一般的にy=〜の形にすることから
（表面的に）y=f(f^(-1))=yという性質を捨てて
逆関数と言ったらy=f^(-1)(x)のこと

という二つの立場があるから
彼の取ってる立場と参考書の立場が違っただけ
それでxとyが逆になってて合わないとか
本質的でない部分にこだわってるようだ。

なんだ？
ここはバカの巣窟か？

y=cosx　←(逆関数)→　x=cosy　⇔　y=cos^(-1) x (関数 f 対して逆関数 f^(-1) の意味)　⇔　y=arccosx

だろ！　ヴォゲが！　（ただし、定義域、値域に注意してね♪）　解ったか？　カスども！

おお、やっと書けた。
規制きついな

>>612
A≧B≧Cとする
A=6, B=6の時、C=3,4,5,6
A=6, B=5の時、C=4,5
A=6, B=4の時、Cは無い （B≧Cなので)

A=5, B=5の時、C=4,5
A=5, B=4の時、Cは無い

A=4, B=4の時、Cは無い

あとは、A,B,Cの大小関係が入れ替わったものを勘定してください。
但し、A=6, B=6の場合など２重に勘定してしまわないように気をつけてください。
A=6, B=6, C=6の場合などは３重に勘定してしまわないように

>>616
元のやりとりがわからない以上は何を言われてもな。

>>619
バカか？
あいつはマルチしてんだよ！
別スレで散々答えてやったのに、ひょっとして釣り師か？（笑

593 ：大学への名無しさん ：03/09/28 15:44 ID:zMHBMc4D
y=cosxの逆関数の微分って1/-sinxじゃないの？

>>618

ありがとうございます！！
今度からA≧B≧Cと決めて組み合わせ考えて、順列で並び方の数えてみます！！
分かりやすいです。
なにかの先生さんですか？？

３ガロンの容器と５ガロンの容器をつかって４ガロンの水をはかってください。

>>615−616

性の教師

>>622
５ガロンの容器を満たし、３ガロンの容器へ移すと　２ガロン残る
３ガロンの容器を空にし、２ガロンの水を、３ガロンの容器へ移す
５ガロンの容器を満たし、３ガロンの容器へ移すと残り４ガロン

>>612
>>618のようなﾏﾝﾄﾞｸｾことするな。

積が100より大きくなるのは出る目の組が次の場合だけで、それぞれ目の出方は
(3,6,6)　3!/2!=3通り、(4,5,6)　3!=6通り、(4,6,6)　3通り、(5,5,5)　1通り、
(5,5,6)　3通り、(5,6,6)　3通り、(6,6,6)　1通り
よって、求める確率は　(3+6+3+1+3+3+1)/6^3=5/54

計算ミスがあれば許せ。いいな！

>>626
ありがとう。爆弾解除できました。

爆弾？ゲームかなんかか

次ぎの不等式を証明せよ。
a/6 + 54/a ≧ 6
ってのが全然わかりません。
創価平均とか僧正平均とかってやつを使うらしいのですが・・・

>>630

a が正でなきゃ無理だ。

>>630
相加・相乗平均の関係
A≧０、B≧０に対して
(A+B)/2 ≧ √(AB)

>>631
あどうも、書き忘れてしまいました。すいません。
>>632
その関係がよくわからないんです。

>>627

どうやったら「出る目の組が次の場合だけ」とわかるようになるんですか

>>630
a>0なら(a-18)^2>=0の形

>>633
(A+B) ≧ 2√(AB)

の両辺を二乗したもの

(A+B)^2 ≧ 4AB
を示す。

(A+B)^2 - 4AB = A^2 + 2AB + B^2 -4AB
=A^2 -2AB + B^2 = (A-B)^2 ≧0

>>634
はぁ？
頭使えよ！　手を動かせよ！　何から何まで他人にやらせるつもりか？　
まだ7分しか経ってねぇだろ　アフォ！

加減法ですが・・・
〔２xーy＝２
〔２x+３ｙ＝１８

二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがあるようなaの値の範囲を求めよ。
と言う問題です。（ちなみに求めるaの値の範囲は[-1-√33(るーとさんじゅうさん)/4<a<3/2]なんです。）
　で、わからないことは、模範解答で「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある
（常に正でなくてもよい）」ようなaの値の範囲は「f(0)>0またはf(2)>0」となるようなaの値の範囲となって
いることです。
「f(0)>0またはf(2)>0」という条件に置いて、もしもxが0または2に限りなく近い値kを取ったときにf(k)=0となる
（いいかえるとx=0,2のときのみ「f(0)>0またはf(2)>0」となる）ならば、0<x<2においてf(x)>0となりませんよね。
そしてこうした場合を「f(0)>0またはf(2)>0」という条件では含んでいると思うので
｛「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある（常に正でなくてもよい）」ようなaの値の範囲は
「f(0)>0またはf(2)>0」となるようなaの値の範囲である｝
というのは厳密ではない（必要十分ではない、というのでしょうか）と思われるのですが、そのことについて説明してくれる人いませんか？

>>632
a/6 + 54/a ≧ 2√（a/6*54/a）
　　　　　　≧ 2√（9）
　　　　　　≧ 6
ってことでしょうか？

>>640
そんな感じ

>>635 >>636
おばかな私が考えてる間にレスどうもです。
なんか色々やりかたがあるみたいですね・・・

>>640
君が書いた問題文には 0<a の条件書いてないのにそんなことやっていいのか？！

>>636
AB<0 なら √(AB) は虚数だ！　虚数の大小比較がどこかで定義されてたか？
A+B<0 なら平方して同値関係崩れるぞ！
いい加減なこと書くな！　ヴォゲ

>>637
どうやったら（366）とか（456）っていう数字がぱっと頭に浮かぶのかなぁ？と思ったのです。
>>618だとあぁそうかあ、と思うのですがいきなり(366)ってどうやって出せば良いのかなぁ？と思ったのです。
じゃあ200の時はどうやって見つければいいのですか？？

教えて下さい。

>>638
２xーy＝２
２x+３ｙ＝１８


引き算して

-4 y = -16
y=4
どっちかに代入して
x=3

>>643
すいません。a > 0 って書くの忘れてしまいました。

>>644
条件は>>632に書いたとおり

>>644
あわわ、なんか私が問題文を間違えてしまったみたいです。すいません。

>>644
もし
(A+B) ≧ 2√(AB)
が成り立つとしたら
平方して同地関係が崩れるなんて馬鹿なこともなく

>A+B<0 なら平方して同値関係崩れるぞ！

A+B<0なんてこともないわけだけど（ｗ

あのぉ結局>>640でいいんでしょうか？
そんな感じらしいのであってるかどうか不安なんですが・・・

>>644
そもそもどこかに「同値関係」なんてあったか？
おまいのぶらうざだけ変なもん映ってんじゃねぇの（ﾌﾟｹﾞﾗ

>651
それでいいよ

>>651
まあ二個目と三個目の不等号は等号にしといたほうがいいと思うが。
間違いじゃないけど。

>>653 >>654
ありがとうございます。
あと色々教えてくれた皆さんもどうもありがとーです。

平面上に以下の条件を満たす点Pと凸四角形があります。

(条件)点Pを通る任意の直線は凸四角形の面積を必ず二等分する。

このとき、その凸四角形は
平行四辺形であること証明してください。

という問題書きにくいかもしれませんがお願いします。

>>639

A={a|「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある」}
とすると
A~={a|¬「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある」}
¬「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある」
⇔　「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることが無い」
⇔　「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において常に非正である。」
⇔　「f(O)≦0 かつ f(2)≦0」
∴ A~={a|「f(O)≦0 かつ f(2)≦0」}
よって、A={a|¬「f(O)≦0 かつ f(2)≦0」}={a|「f(0)＞0 または f(2)＞0」}

ニュー速＋から来ました。こんな問題がありますた。

問題（1）
正方形のなかに大きな青い円があります。
４個の半径の異なる小さなオレンジの円が正方形の隣り合う辺と青い円に接しています。
このとき，この４個のオレンジ円の半径と正方形の辺の長さの間にはどのような関係があるでしょうか。

この問題は1874年の群馬県からの出題です。

問題（2）
楕円上の１点Pから楕円の他の点Qと交わる法線PQを引きます。
このとき，PQの長さの最小値を求めてください。

（注）一見したところ，最小値は楕円の短軸の長さになり，つまらない問題のように思われるかもしれません。
実際，楕円の長軸と短軸をa，bとしたときb＜a≦√2･bのときはこれが答です。
しかし，√2･b＜aの場合については，算額はこの答えではなく別の答えだとしています。

宮城県の1912年の問題でした。

できれば各問題10分、合計20分以内で解いてね。ではスタート!

�@ｍｎ＋２ｍ＋３ｎ＝３００
１２０＜３ｍ＋４ｎ＜１３０
となる自然数ｍｎを求めよ

�A１／ｍ＋１／ｎ＝１／３５　　ｍ≦ｎとなる自然数ｍｎを全て求めよ

追加します。
問題（3）
円柱が球と一点で内接するように交わっています。
このとき球の内部にある円柱の表面積を求めてください。

1825年のものです。

問題（4）
大きな球を半径の等しい30個の小さな球で囲みます。
ただし，小さな球は大きな球に接していると同時に，それぞれ４個の他の小さな球にも接しています。
このとき，大きな球の半径は小さな球の半径とどのような関係にあるでしょうか。


1798年に作られたらしい問題です。

http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1064479790/

が現行スレです。うふふ。。。

「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において常に非正である。」
⇔　「f(O)≦0 かつ f(2)≦0」
ここなんですが
x=1とかで正の場合とかありうるのではないでしょうか

>>662
ない。（ｷｯﾊﾟﾘ
y=f(x)は下に凸の二次関数だ。

>>662
f(x)は下に凸

>>656
ランダウの記号つかっていいなら簡単。Aは原点にしとく。
Aは４角形の内部にあることは略。
実数θにたいし直線xcosθ+ysinθ=0でわけられる２つの部分のうち(cosθ、sinθ)と
おなじ側にある部分の面積をS(θ)、反対側をT(θ)とする。この直線をＡでわけた
半直線のうち(-sinθ,cosθ)を含む側のうち４角形にふくまれる部分の線分の長さを
r(θ)、反対の反直線のうち４角形にふくまれる部分の線分の長さをs(θ)とする。
微小なdθをとって変換θ→θ+dθにおいて
S(θ)→S(θ)-(1/2)(r(θ)^2)dθ+(1/2)(s(θ)^2)dθ+o(dθ)。これが恒等的に０であるので
任意のθに対しr(θ)=s(θ)。これからこの直線が４角形の周とぶつかる部分がともに辺の
端点でないときこれらの２辺は平行になる。

ウワワワワワワワワワワワワーーーーーー
すみませんわかりました
不注意だ

>>665
できればランダウ無しで。
中学生には辛いです。

中学生に教えるなんて辛いと

>>659
＞�@ｍｎ＋２ｍ＋３ｎ＝３００
＞１２０＜３ｍ＋４ｎ＜１３０
＞となる自然数ｍｎを求めよ
　
(m+3)(n+2)=306。∴(m+3,n+2)=(1,306)、(2,108)、･･･。(以下ry)
　
＞�A１／ｍ＋１／ｎ＝１／３５　　ｍ≦ｎとなる自然数ｍｎを全て求めよ
　
35m+35n=mn。∴(m-35)(n-35)=1225。∴(m-35,n-35)=(±1,±1225)、(±5,±245)、･･･。(以下ry)

>>667
まず平行四辺形を考える
向かい合う一組の辺を取り、それぞれn等分する。
等分点と平行四辺形の対角線の交点Aを結んだ線は
面積を２等分する。

この２等分する線を、等分点をずらして動かしていくと
線のそれぞれの側の面積が、増える部分と減る部分（それぞれ三角形）
が分かると思う。
増える部分と減る部分がそれぞれ相殺して、増分０となっている。

これはなぜかと考えると、２つの三角形の面積が同じだからである。

これを元に考える。

Aを原点とし、y=-1を四角形の１辺を含む線
対辺を y=ax+b (b>0)とする。

ｙ軸が四角形を２等分していたとしよう。

y=mx(m>0)もAを通るので、頂点の位置がｙ軸の近くに無ければ２等分している
ｘ軸の下の三角形の面積は、1/(2m)
x軸の上にできる三角形の面積は b/(2(m-a))

この２つは等しいので 1/(2m) =b/(2(m-a))
mb=m-a
m(1-b)=a
mはいろいろな値を取るので、この式が成り立つためには、b=1, a=0でなければならない。
よって、対辺はｙ=-1に平行でなければならない。

>>504
亀ですけど、わかりました。
　どうもありがとうございますた。

1より小さい分数(有理数)の数は勿論無限にある。ただしこれは、加算無限個か
非加算無限個か説明しなさい。
という問題を出されたのですが､
全く分かりません。
どなたかご教授下さいませ。

>>672
そもそも有理数は加算無限個なのだから
１より小さい有理数が皮下さんになることはない

>>672
どちらでもなく。可算であろう。

8 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/04/08 00:34
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


9 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:36
>>8
そんな決まりはな(ry


10 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:40
あります。

8 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/04/08 00:34
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


9 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:36
>>8
そんな決まりはな(ry


10 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:40
あります。

8 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/04/08 00:34
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


9 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:36
>>8
そんな決まりはな(ry


10 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:40
あります。

>672
一応


1/2
1/3, 2/3
1/4, 2/4, 3/4
1/5, 2/5, 3/5, 4/5
…

と並べていって、2/4のような可約な分数を飛ばすと、
1より小さな全ての（正の）有理数が得られます。

n番目の有理数は？
この分数は何番目？
という質問に答えることが原理的に可能なため可算となります。

>>667
どうして中学生でこの問題を？

　

確率変数X,Yの同時確率密度関数が

f(x,y) = { cxy (0≦x≦1,0≦y≦x)
0 (その他)

で与えられているとき、

1)定数cの値を求めよ。
(2)X,Yのそれぞれの周辺確率密度関数を求めよ。
(3)Xの条件付き確率密度関数を求めよ。
(4)Yの　　　　　　　　　〃
(5)X,Yは独立であるかどうかを調べよ。



誰かお願いします。

>>681
どこまでできてるの？

8 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/04/08 00:34
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


9 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:36
>>8
そんな決まりはな(ry


10 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:40
あります。

8 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/04/08 00:34
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


9 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:36
>>8
そんな決まりはな(ry


10 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:40
あります。

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

線形代数問題集の良書を教えて下さい。

>>686
多分、ここらへんのスレを覗いてみるといいんじゃないかな？

数学の本 6版目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062383371/
線形代数の名著おしえて
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1015136251/

直径84πmmの円を描きます。
その円に接線をひきます。
接線から円の中心に垂線をひきます。
接線から円の中心に向かった垂線上12mmの所に、垂線と直角に交わる、すなわち接線と平行になる線をひきます。
すると、その線（すなわち弦）と接線の間に三日月形の部分が生じます。

もとの直径84πmmの円全体の面積から、その三日月形の面積を除き、その結果生じた図形（かまぼこのような形）の重心を教えて下さい。

>>670
そういう図が書けない四角形が存在するので完全な解答とはいえないんじゃ？

かといってこちらはぜんぜんわからんが

>>656　は釣り師だろ？！（ｗ

>>688
モーメント積分汁

助けてください！お願いします。
三角形の辺の長さか角度を教えてください。

直角三角形や二等辺三角形ではありません。
三平方の定理でaと呼ばれている辺の長さ（以下aと呼びます）は1421.4です。
同様にbと呼ばれている辺の長さは5450です。
b-c間の角度は15°です。
他の2箇所とも角度は90°以下です。（見た目）

以上の事しかわかりませんがｃ辺の長さか、a-c間の角度
のどちらかでいいのでわかるものなのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>692
＞三平方の定理でaと呼ばれている辺
＞同様にbと呼ばれている辺
とは何ですか？質問の際は回答者にわかりやすいように
書いてください。

三角形の三頂点をA,B,Cとすると
辺BCの長さ＝1421.4
辺CAの長さ＝5450
∠BAC＝15°
ということですか？

牛が３頭います
牛を５頭食べました
牛は何頭になりましたか？

>>693様
すみません、質問はまさにその通りです。

(1) k-立方体Ｑkが平面的であるのは、どんな値のｋに対してであるか.
(2) 完全三部グラフＫr,s,tが平面的であるのは、どんな値のr,s,tに対してであるか.
(3) Ｋ4およびＫ2,3は外平面的でないことを示せ.
(4) 外平面的グラフには、Ｋ4またはＫ2,3に位相同形あるいは縮約可能な部分グラフが
　　ないことを示せ.

よろしくおながいします。

k-立方体とは何か？平面的とは？外平面的って何？

>>692です
すみません、すみません。
わかりました、スルーしてください。
図面屋なのでほとほと困っていましたが辺BCの長さが
違うようでした。申し訳ありません。

>>696はグラフ理論での「平面的」「外平面的」です

ここ数年のセンター試験の解説ってどこにありますか？

y=arccosx を微分の定義に基づいて微分できる？

>>699
グラフ理論なのはわかってる。
k-立方体、平面的、外平面的とはどう云う意味かと訊いている。

ルベーグ可測関数列で、λ-a.e.収束も測度収束もしないが、
L^p収束はするような関数列の例はありますか？
出来れば証明もおながいします。

>>701
y=arccosx　⇔　x=cosy　(ただし、-1≦x≦1、0≦y≦π)
dydx=lim[h→0]{arccos(x+h)-arccosx}/h
y+Δy=arccos(x+h) とおくと　x+h=cos(y+Δy)　⇔　h=cos(y+Δy)-cosy=-2sin(y+Δy/2)sin(Δy/2)
h→0 のとき Δy→0
{arccos(x+h)-arccosx}/h=(y+Δy-y)/h=-Δy/{2sin(y+Δy/2)sin(Δy/2)}=-{1/sin(y+Δy)}{sin(Δy/2)/(Δy/2)}^(-1)→-1/siny=-1/√(1-x^2)
∴ dy/dx=-/√(1-x^2)

>>701
定義域ないの？

>>656

平面図形を密度が一様な板と考えたとき、その質量中心をPとすれば、
点Pを通る平面上の任意直線でその平面図形の面積は二等分される。
従って、>>656の設問は無意味。

>>704
y(x)が実際に存在して、微分可能であることを認めさえすれば
cos(y(x))=x
-sin(y(x))y'(x)=1
y(x)=-1/sin(y)=-s/√(1-cos^2(y))=-s/√(1-x^2)
ここでs=sin(y)/|sin(y)|

『今の世の中が乱れ、腐りきっているのは、

　豚のように卑しい大衆が好き勝手に振舞っているからだ！

　大衆は己の欲望を満たすことしかしない豚だ！』

　（雁屋哲原作「男組」より）

>>707
あのー。重心と面積は別物なんですけど・・・。

>>707説明で言う点P上を通る直線で板を支えるとつりあうが
それは面積とは無関係。重心はその点からの距離が関係するからね。

>>707
あのー。重心と面積は別物なんですけど・・・。

>>707説明で言う点P上を通る直線で板を支えるとつりあうが
それは面積とは無関係。重心はその点からの距離が関係するからね。

>>709,708
>>707のどこに重心なんて言葉が出てんだ？もう眠いのか？

>>709

ごめん。私は重心とは書いていないよ。まぁ　それはよしとして・・・
密度が一様な板(厚みが何処でも同じで)の場合、面積と質量は比例する。
君が言っている重心は、所謂、数学で扱う「三角形の重心」の様な、
多角形頂点に等質量の質点を置いたときの多体質量中心だよね。
例えば、四角形の「重心」は、とりあえず上記の二種類が考えられるよ。

>>712
例えば等脚台形の質量の中心はどこですか？
対角線の交点でしょうか？

y=cosx より dy/dx=-sinx
逆関数の微分公式より
dg(y)/dy=1/(dy/dx)=-1/sinx=-1/√(1-cos^2 x)=-1/√(1-y^2)
y を x に置き換えれば g'(x)=-1/√(1-x^2)


こう上にもあるのですが-1/sinxで止めてはなぜだめなんでしょうか
それとy=cosxの逆関数は何なんでしょうか
見ていたらないとかあるとか書いてあるのでよく分りません
お願いします

>>712
平行四辺形じゃないとき質量の中心が存在しない
（一点に定まらない）
ことを証明せよという問題じゃねえのか？

４点　A（0,0）　B（0,1）　C（1,1）　D（2,0）
からなる凸四角形ABCDの場合に
点Pを求めてみよう

>>713

頂点に等質量の質点を置いたときの「重心」G(g↑)と、
密度が一様な板(厚みが何処でも同じで)と考えたときの「重心」G'(g'↑)は、違うよ。
もちろん、対角線の交点とは言えない。
三角形ではこれらが一致することを用いて考えれば、四角形ABCDでは、この四角形の面積をS、
三角形ABCの「重心」をG1(g1↑)、面積をS1、三角形CDAの「重心」をG2(g2↑)、面積をS2とすると
g1↑=(a↑+b↑+c↑)/3、g2↑=(c↑+d↑+a↑)/3
g↑=(3g1↑+d↑)/(1+3)=(a↑+b↑+c↑+d↑)/4
g'↑=(S1*g1↑+S2*g2↑)/S
因みに、三角形BCDの「重心」をG3、三角形DABの「重心」をG4とすると、
点 G' は線分G1G2と線分G3G4の交点になるよ。

問
半径1の円に任意の弦ABを曵く､このとき　ABの長さが√3　より大きくなる確率を求めよ
という問題がありますが

何を基準に考えるかで答えが違います･･･････

こういう時どうすれば良いのですか

>>706
>>716のを是非

考えます。分からなかったら先生や友達に聞きます
それでも分からなかったら本などで調べます

>>714
も是非

>>714
別に-1/sin(x)で止めても何ら問題は無い。ただ今の場合yの関数x(y)の微分
を求めておりsin(x)をyの式で表しておくのは経験上何かと便利というだけ。
高等学校ではこの立場を取るので、sin(x)をyの式で表してあげましょう。
>>718
その２つの答えというのを書いて見なされ。

平行四辺形でない凸四角形を適当に作って座標を入れる。
一つの頂点から四角形の面積を二等分する直線を引く。
また別の頂点からも同様の作業をする。
もし点Pが存在するならこの二直線の交点が点Pになるわけだが
今度は点Pを通る傾きｍの直線の式を立てて
それがｍによらずに本当に四角形の面積を二等分してるか確かめる。
あれー・・

>>722
確率の問題
円の中心を点Ｏとする
�@AB>√3⇔120°<∠AOB≦180°
(180-120)/180=1/3････(答)
�A弦ＡＢと垂直な円の直径との交点を点Ｍとする
AB>√3⇔OM<1/2
O≦OM≦1のうちで､条件を満たすものは
0≦OM<1/2
であるから　1/2････(答)

中学生の問題です。
図のような六角形があります。△ABP＋△CPD＋△EPFが他の三角形の和に等しくなるとき

六角形とＰがどういう状態にあるときか

ここで図とは問題用紙をみると六角形は凸六角形でＰはその内部の任意の点です。
ABCDEFは反時計まわりに並んでます。

他の三角形の和は△BPC＋△DPE＋△FPAです

平行四辺形じゃないとダメっぽい

>>722あのー
yの関数x(y)←この書き方はじめてみましたがx=ｆ(y)と言うことですか？
あと
y=cosxの逆関数はx=cosyなんですか？
逆関数と言うとx=の式に直してからx　yを入れ替えるのではなかったですか?
お願いします

　　　　　　　　　　　　__,. -―‐- 、,
　　　　　　　　　 ／´　　　　　　　 ｀ ' 、,.r==--、
　　　　　　　 .／　　　　　　　　 , , ,　　 '⌒ヽ、
　　 　 　 　 /　　　　 　 　 // ///イ　　 　 　 ＼
　　　　　　/　　　　　.,　／/ ////h/1!.、'、　,　 ,.＼
　　　　　 ,'/　　　　 /／／///;イ　　 |ト;.l l.!. ',　'、.',ヽ
　　　　　 l|..;' .r''Yj .|'ン_,,,_ナ'‐/ |　 _ j゛ l l |l,　',　'; ゛!
　　　　 　 l |. | (;!.| l<f;':::::j｀゛　　　 ,、/ヽ!.| |.|!　l　l,.リ
　　　　　　 |　lヽ!.l .|'┴‐'　 　 　 /ィ:ハ　リ.j.ハl .j| .j.|
　　　 　 　 l　| :| い|　'''　　　　, ヽ/ ゛ィ゛|//.ノ|/j /ノ
　　　　　　j　.| .|. l' 、　 　 　 。　　'''/j|　j　　/ ソ 　　　　　　　　　
　　　　 　 l　 | j　|　 ＼,_　　 　 _,ィl,ノj.ノ　　　　　＜赤ちゃんはどうやったら生まれるの？
　　　　　 ,'　 j ,r'iノ ./ _,、..Yj'T´l,.　| l,
　　　　　/,.- '´:::::l, |　 ,.-‐'.ド、;: l,. l,.';、
　　　 /,ヾ;.、:::::::::::::ヾ!　　 ´ ノ:::::::「ド、'l l,
　　 /´ ゛＼'、'、:::::::::::l 　 　 「:|::::::::l.l|　゛l,l,'、
　　|　　 　 ＼ヽヽ、::::|　 　 j::::::|::::/,ｲ

>>724
多分(2)がおかしい。ランダムに円周上に二点を取るということと
OMをランダムに取るということはたぶん同じことではない。
例えば、0<x<1,0<y<1をランダムにとったときxyはランダムになる
かといえばそうはならない。そのことが答えが違った原因だと思う

>>728
教えてあげるよ
お家にお出で

>>730
んじゃ　俺は作り方教えてあげるよ♥

>>729
その問題集(青チャート)には
｢同様に確からしい｣もののとりかたによって確率が異なった
とあります･･････
もうワケわからない

>y=cosxの逆関数はx=cosyなんですか？
違います。
>逆関数と言うとx=の式に直してからx　yを入れ替えるのではなかったですか
あなたはxをyの式で表す前にx,yを交換してしまってますね。
尚xをyの式で表す時にx,yを交換する思考操作は行ってはなりません。

>>733
でも上のほうに
y=cosxの逆関数はx=cosyとありマスタ･･････
逆関数と言うとx=の式に直してからx　yを入れ替えるのではなかったですか
↑これは間違っているのですか?

>>732
数学的確率の大前提じゃん！　⇒｢同様に確からしい｣

>>735
でも何を考えるかで確率が違っている
ﾜｰｰｰｰｰｰｰｰｰ

>>734
とーぜん　「１対１の範囲で」ですよ！　例えば y=cosx の定義域を -π≦x≦π としたら逆関数はナイ。多分（ｗ

自分でやったのは正六角形ならｐはどこでもいい。

正六角形以外の図形ならｐの位置がわかりません。あるいはそんなｐが存在するのかさえ・・・。

０≦ｘ≦１で１＋ｘ≧１＋ｘ＾２≧１であることを用いて、
log2<∫[0,1]dx/1+x^2<1を証明してください。

>>737
一対一とは?

>>734
x=の式に正当な方法で直してからx　yを書き換える
これはあってます。しかしx,yを書き換えることを先にやったり、x,yを書き換えて
x=の式に直したつもりになったりすると間違いです。
y=cos(x)の逆関数y(x)がx=cos(y(x))を満たすことは正しいです。
y(x)とかx(y)のようにどちらの変数を支配的に動かすのか明記すべきでしょう。

>例えば、0<x<1,0<y<1をランダムにとったときxyはランダムになる
>かといえばそうはならない

これどういう事？xyランダムじゃないの？
例を挙げて下され

y=cos(x)の逆関数y(x)がx=cos(y(x))になることを
式で示せばどうなるのですか
高校の範囲でできるんですか？

>>742
ε>0を適当な正数として取る。
集合
S(k)={(x,y)|k<xy<k+ε}(0<k<1)
の面積を求めよ
お願いします。

>>739
ほとんど答えだな
積分の公式さえ覚えていれば楽勝

ε>0を適当な正数として取る。
集合
S(k)={(x,y)|k<xy<k+ε}(0<k<1)
の面積を求めよ
お願いします。

>>743
>y=cos(x)の逆関数y(x)がx=cos(y(x))になること
それは逆関数の定義です。
y(x)=f(x)の逆関数は等式x=f(y(x))を満たす関数
これについて
f(x)=y(x)でy(x)を一つの文字と思ってxについて解くことが出来た
とします。x(y)とそれを書きます。
f(x(y))=yを満たすことは明らかですね。
ここでx,yを交換するとf(y(x))=xとなり、定義よりy(x)はf(x)の逆関数と
なっています。ここまでまったく高級な知識は使っていませんね。
高校の範囲で出来ます。

>>739

0≦x≦1 で 1≦1+x^2≦1+x　⇔　1/(1+x)≦1/(1+x^2)≦1 より
∫[0,1] 1/(1+x) dx＜∫[0,1] 1/(1+x^2) dx＜∫[0,1]dx　⇔　log2＜∫[0,1] 1/(1+x^2) dx＜1

どうしても分からないので教えてください。

放物線y=x^2をy軸の周りに回転して出来る回転放物面を内壁とする容器に、
毎秒8cm^3の割合で水を静かに注ぎいれるとき、水面の上昇する速さを、
水を注ぎ始めてからの時間の関数として表せ。

よろしくおねがいします。

v^2=16/tπ　かな？

>>749
こうかな？

水を注ぎ始めた時点を時刻 t=0 とし、時刻 t (sec) での水面の高さを h (cm)、
注ぎ込まれた水の体積を V (cm^3) とすると
V=π∫[0,h]x^2dy=π∫[0,h]ydy=(π/2)[y^2][0,h]=(π/2)h^2
一方、dV/dt=8 よリ　V=8∫[0,t]dt=8t　∴　(π/2)h^2=8t　⇔　h=4(t/π)^(1/2)
∴　dh/dt=(2/π)(π/t)^(1/2)=2(πt)^(-1/2) (0<t)

2次関数のｘのいろいろな値に対するｙの求め方で、ｙ＝四分の1ｘ2乗で
ｘがー5の時ー４−３−２−１の時のｘの値教えてください、

ｙがー5の時ｘが4分の25、yが-4の時ｘが4って感じになったんだけど合ってないですよねバカですいません

１個のさいころを４回投げるとき、１の目がちょうど３回でる確立を求めよ
って問題を答えだけでいいので教えてください！！！

>>752
いや、あってると思うよ。

>>753
いいよ
C[4,3](1/6)^3(5/6)

>>753
5/324

ありがとうございます★＞７５６ｓ

>>746
xの定義域とか無いと
収束しないかも

>>758
レスの前後の流れから言えばS(k)の定義で使われてるx,yは0<x,y<1
を満たすってことは明らか。

751さんのであってるみたいです！ありがとうございました。

>>759
x=1,y=k+ε/2 ？

f(x)=x^(n-1)・e^(-x) [n>0] 、g(x)=x・f(x) について
g'(x)を求め、不等式f(x)≦k/x [x>0] が常に成り立つような最小の定数kを求め、
不等式f(x)≦k/x [x>0] を利用して極限値lim[x→+∞]f(x)を求める問題で、
g'(x)は求めれたのですが、その先どうやってかじりついたらいいのか
わかりません。ちなみにg'(x)=-x^(n-1)・e^(-x)・（x-n)でした。

よくある問題なんですが、
１-３+５-７･･･
という無限級数の発散を示す方法をおしえてください。

ありがとですーなんか違うような気がして、どうもでしたー(*δ。δ)

シュワットの公式教えてください

>>764
自分を卑下してるばかりじゃ
伸びるものも伸びんぞ

>>763
２つずつ組にしてみる

>>765
そんな名前知らないけど
どこで出てきたの？

＞＞７６８
先生が試験で出すっていってたんですけど、僕には、全然わかりません

問題じゃないのですが、
cos60って何で1/2になるのですか？

３次方程式x^(3)-3x+c=0は相違なる3つの実数解をもつとする。
解のうちの任意の一つをαとするとき、次のことを証明せよ。
(1)-2<α<2である
(2)-2<α<2かつα≠±1である
(3)α=2cosθとおけば、他の二つの解は2cos(θ+120度）,2cos(θ-120度）
と表すことができる

わかりません・・・
教えて下さい・・・（角度の表示ってどうするんですかね）

>>769
何年生？
シュワルツとか　シュバルツとか？

シュワルツか？

>>762
x=n のとき g(x)は最大値 n^n*e(-n) をとるから k=n^n*e(-n) とすればいいんじゃあ？

＞＞７６８
大学１年です。
シュバルツでわないとおもいます

合成関数のマクローリン展開で使うとか何とか？

>>762

f(x)=x^(n-1)*e^(-x) (0<x、n=1,2,3,･･･) 、g(x)=xf(x)
のとき　g(x)=x^n*e^(-x)　g'(x)=nx^(n-1)*e^(-x)-x^n*e^(-x)=-(x-n)x^(n-1)*e^(-x)
∴　max g(x)=g(n)=n^n*e^(-n)
従って、任意の 0<x で　g(x)=xf(x)≦g(n) が成り立つので　k=g(n)=n^n*e^(-n)　である。
またこのとき　0≦f(x)≦g(n)/x→0 (x→+∞)　より　lim[x→+∞]f(x)=0

>>771
f(x)=x^(3)-3x+c
と置く
f'(x)=3( (x^2) -1)なので
f(x)は　x=±1で極値を取る
実数解を３つ取るのだから
f(1) < 0
f(-1) > 0
即ち
-2 + c < 0
2+c>0
なので
-2<c<2

f(-2)=c-2<0
f(2)=c+2>0

だから、グラフをかけば分かるとおり
任意の解が -2<α<2の範囲にある。

α=±１とすると、そこは、極大、或いは極小を取ることになり
ｘ軸に接することになるため、相異なる３実数解を持つことに反する

α=2cosθと置くと
f(x)= 2 cos(3θ) +c

なので、2cos(θ+120°) ,2cos(θ-120°）も解であることは
cos(3θ) = cos(3(θ+120°)) = cos(3(θ-120°))であることより明らか

>>774,777
なるほど・・。こういう風にして解くんですね。
教えてくださってありがとうございます。

数学苦手なんでつ
よろしくお願いします！！
☆Ｘの2乗≦16
☆Ｘの2乗-4Ｘ-2＞0
☆2次方程式Ｘ2乗＋(K-3)Ｘ+k=0の実数解の個数をkの値により分類せよ。

2 以上の自然数 n に対し、n 以下の素数全ての積を p(n) とおく。
（p(2)=2 p(10)=2*3*5*7 など）
このとき lim[n → ∞]Σ[k=2 〜 n]p(k)/k! を求めよ。

>>780
判別式使え

>>780
さすがにこれは自分でやらないと
今後３年間ずっと数学で苦しむぞ

>>765
オレにはわからんけどなんだか爽やかな定理なんだろうな。力になれなくてすまん。

誰かしゅわ！っと教えてやってくれよ（言っちゃったもんね言っちゃったもんね）

>>780
とりあえずテンプレぐらいは読めと
読まないということはそれだけで
あなたの適当な性格がでてるように思う

ホンットにお願いします、マジでわかんないんです。。<(_ _)>

>>771

x^3-3x+c=0　−�@
f(x)=-x^3+3x　とおくと　f'(x)=-3x^2+3=-3(x-1)(x+1)
f(±1)=±2　より　f(x)=c が相違なる3つの実数解をもつなら -2＜c＜2
f(x)=-2 を解いて x=-1、2、f(x)=2 を解いて x=1、-2
y=f(x)とy=cのグラフを調べれば、f(x)=c つまり �@ の相違なる3つの実数解は
-2＜x＜2、x≠±1 にあることが判る。
その相違なる3つの実数解の1つを α=2cosθ とおくと
f(α)=c　⇔　f(2cosθ)=c　⇔　cos(3θ)=c
ここで cos の周期性より　cos(3θ±2π)=c　⇔　cos{3(θ±2π/3)}=c　⇔　f(2cos(θ±2π/3))=c
つまり、他の相違なる2実数解は 2cos(θ±2π/3) である。

教科書嫁

このスレはテンプレの無いスレなんで
テンプレ付のスレがいい人はそっちで回答してくらさい

>>787
☆Ｘの2乗≦16

これできないと、本当にまずいので
教科書読みながらやってくれ

>>787
じゃあまずテンプレ読んで
x^2≦16
x^2-4x-2>0
x^2+(k-3)x+k=0　の実数解の個数をkの値により分類せよ
というふうに書くぐらいしてください。

791さん
2乗のはのってませんでした。
答えは書いてあって途中式を出さないといけないんです。
どうしたら−4≦ｘ≦4になりますかね。。

>>793
載ってる

分かりましたもう一回探してみます。

ってか、２乗は載っていないってそれ中学の教科書じゃん

>>775
シュミット？

やっぱりのってないです。

>>793
> 2乗のはのってませんでした。

２乗が載ってないなら、何が載ってるんだ？
答えてみて。

ついでに、どこの範囲を読んでいるか
教科書タイトル（数Ａとか数Ｉとか）と、章の名前も書いてくれ。
そして、どんな問題なら載っているか例も書いてくれ。

何がっていうのは、
連立とかそういう。。

書き方によって、教えていただけないんですか？

>>801
２次不等式、っていう章はないの？

２次関数、２次方程式、２次不等式、と続くはずだが

数�Tです。
章は、方程式と不定式です。

不定式じゃなく不等式でした。

１次と連立しかないです。

>>804
２次不等式は習ってないってことなんかね。
そうしたら、出した先生が悪い。

途中式書いてもいいけど、たぶん理解できんと思うよ。

(1)
x^2 - 16 ≦ 0
(x+4)(x-4) ≦ 0
-4≦x≦4

>>805
現行の高校一年の課程でも二次不等式
それも連立のんありまっせ。

えーと、不定積分の問題です。

∫sin2xcos2xcon4xdx
∫xcon^2xdx

の、不定積分を求める問題2問です。

>>806
ほほぉ。新課程についてもうちょっと勉強してみますや。
いい加減新課程になれないといかんなぁ……。
助言さんくす

>>807
conって何？

ありがとうございます！
ｘ＾2−4ｘ−2っていうのは、たすきがけじゃ出来ませんよね。
実際にテストで出来なかったんですが、これの場合はどうすればいいですか？
何回もスミマセン。

>>807
(1) ２倍角の公式 sin(2x) = 2sin(x)cos(x)を使う。
sin(2x)cos(2x) = (1/2)sin(4x)
後、sin(4x)とcos(4x)でも同じことを。

(2) con ってのが cos なら・・・
半角の公式から、(cosx)^2 = {1+cos(2x)}/2
後は、整理した後部分積分

>>810
＞テストに出て
習ってるじゃねーか。載ってる。絶対載ってる。
教科書の目次から「２次不等式」って探せ

数学�T ・二次関数（グラフ、最大最小、二次方程式と不等式）

・・・載ってないのかなぁ・・・

x^2-4x-2 < 0

y = x^2-4x-2 のグラフを書く。
それの、0より小さいところが答え。

>>810
たすきがけできる式なら解けるのか？
それなら何故(1)ができない？

ごめん。調べてみた。新課程。

数Ｉ
（１）方程式と不等式　→　２次方程式、１次不等式
（２）２次関数　→　２次関数、最大最小、２次不等式
（３）図形と計量　→　（略

こんな順番みたい。

＞工房１年
君は（１）のところを読んでるみたいけど、２次不等式はもうちょい後。（２）の方。

テストにはでましたけど、本当に教科書にはのってないんです！

グラフはｙ＝(ｘ−２)＾２−６になりました。
答えにはｘ＜２−√６、ｘ＞２＋√６とありますが、、

>>816
>>815 参照。見てる場所が違う。頑張って探せ

グラフの、x軸より下の範囲が答え。
頂点は関係ない。x軸との交点が大事。

皆さん教えてください

ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/fermat.htm

ここの問題なんですが、　n=0　のとき　x^n+y^n　=　z^n を満たすｘ，ｙ，ｚの実数の組は存在しないように思えます。
しかし問題の意味の解釈によっては上の式は成り立つ、のようなことが書いてあります。
書いてある解答文を読んでも n=0 のときに関することがよくわかりません。
どのように問題を解釈すればよろしいでしょうか。
誰かよろしくお願いします。気になって眠れません

(x,y,z)=(0,0,0)、(a,0,a)、(0,a,a)

皆さんながながとスミマセンでした。
後は自分でどうにか頑張ってみます。。

>>818
n=0のときは0^0が定義できないからダメだな。

>>819
それは0^0を含むようだけども。

>>818

「全ての実数ｎに対して、ｘ^n+ｙ^n＝ｚ^n を満たす」　ような実数ｘ、ｙ、ｚが存在する事を示せ。
全ての実数ｎに対して、「ｘ^n+ｙ^n＝ｚ^n を満たす　実数ｘ、ｙ、ｚが存在する事」 を示せ。

の違い。

>>823
正解！

数学というものは、ひたすら問題にあたることで、わかるように
なっていくということをよく聞きます。
本当にそうなんでしょうか？

うそつき・正直村の問題をバージョンアップさせたものが解けず悩んでいます。

＜問題＞
旅人が分かれ道にやってきた。片方は天国に、片方は地獄へと続いている。
そこに２人の天使がやってきた。旅人は２人の天使のどちらか一方だけに
一回だけ質問をして天国に行く道を見つけだすにはなんと聞けばいいか？
ただし、２人の天使の一方は うそつき天使 で、天使は必ず正直な答えをし、
うそつき天使 はかならず嘘の答えをする。

しかも、天使は独自の言葉を使うので、人間には「はい」か「いいえ」どちらで
答えたのか区別できない。

両方とも外見での区別はできない。


したから３行目がパワーアップされた部分です。
１日悩みましたが答えでず、過去ログにもないので質問しますです。。。

>>825
本当です。
自分で解くことがカギです。

>>826
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%81%86%E3%81%9D%E3%81%A4%E3%81%8D%E3%80%80%E6%AD%A3%E7%9B%B4%E3%80%80%E5%A4%A9%E5%9B%BD%E3%80%80%E5%9C%B0%E7%8D%84&lr=

2次方程式　
A:X^2-x-a=0 B:x^2+ax-1=0について。
・Aが異なる2実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
・そのとき、Aの2つの解の間にBの解がただひとつあるようなaの値の範囲を求めよ

一つ目は判別式で終わりですが、２つめはどうすればよいのでしょうか？

正直族と嘘つき族
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053610505/

>>829
解を直接求めろ
愚鈍の者よ

????に入る数字を答えよ。

0013 0026 ???? 0130 0260

01=01 02=02 03=03 04=04 05=05 06=06 07=07 08=10
09=11 10=12 11=13 12=14 13=15 14=16 15=17 16=20
17=21 18=22 19=23 20=24 21=25 22=26 23=27 24=30

>>828
即ﾚｽありがとうございます。
ただ、自分でも調べたのですが、
「旅人は返答の意味を認識できない」
という条件があるため、どこ探しても正解見つからないんですよ・・・(T-T)

>>830
上に同じです。

>>831
そんな力任せで解けるんですか？

>>823様
質問に答えていただいてありがたいのですが、その、申し訳ありません、まだ良くわかっていないのです……

＞「全ての実数ｎに対して、ｘ^n+ｙ^n＝ｚ^n を満たす」　ような実数ｘ、ｙ、ｚが存在する事を示せ。
＞全ての実数ｎに対して、「ｘ^n+ｙ^n＝ｚ^n を満たす　実数ｘ、ｙ、ｚが存在する事」 を示せ。

僕は前者で解釈していたが実は後者、ということでよろしいでしょうか。
この二つが微妙に違うことはわかる気がするのですが、どちらにしても　n=0　の時、
x，y，z　の実数の組はないように思えてしまいます。
結局、 n=0 のとき x，y，z　はどうなるんでしょうか。
それともまだ全然変な風に解釈してしまっている……？

あまりに理解力がなく、教わる側として恐縮の極みなのですが、　n=0　のときについてだけ、
どういうことなのか教えていただけないでしょうか。すみません。

>>833
返答の意味が理解できないなら聞いた意味がないじゃん

>>829
Aに異なる実数解があり、
Bにも異なる実数解がある場合

y=x^2-x-a
y=x^2+ax-1

の唯一の交点 でのｙ座標が負であることが必要十分

あとは
Bには１つの重解しかない場合

>>833
手を上げさせたら？

>>833
指差してもらえ

>>836
そこなんですよ

友人に確認しても、「それでもちゃんとした答えは存在するよ」と。
はい・いいえの返答をジャンプする・ジャンプしないにすり替えて

「この扉が天国に続くならジャンプしろ言われてジャンプするならジャンプしろ」

とか考えたのですが違ってるようです。

>>837
Bが重解を持つとき、それは放物線の軸上になりますけど、
それがAの2つの解の間にある、をどうやって示せばいいんですか？

>>838-839
上におなじです。返答ｻﾝｸｽ!

てか返答聞き取れないんじゃ聞いてる意味ﾅｯｼﾝｸﾞなんだけど・・・謎。。。

>>841
あんた人に頼りすぎ
そこまでヒントもらったなら自分で考えろ

>841
Bの重解の位置で
Aのグラフは負

>>826
Ａの道を指して

「あなたが天使である　かつ　「あなたは「いいえ」と答える　かつ　この道は天国」」　または
「あなたが悪魔である　かつ　「あなたは「はい」と答える　かつ　この道は天国」」

天使でＡが天国　：　答えない
天使でＡが地獄　：　いいえ
悪魔でＡが天国　：　答えない
悪魔でＡが地獄　：　はい

答えなければＡが天国、何かしゃべればＡは地獄

>>845
質問の最後に
「この文章は正しい？」　って聞かないと意味がわからんな。
ああ、答えないってのは、どっちを答えても矛盾するから黙ってるってことね。

しかし、矛盾するから答えないのか、質問の答えを考えている最中なのかを見ぬく必要があるなw


何気に３０分も考えてしまったよヽ(´ー｀)ノ

>>845　= >>846
おぉ有難うございます！
脳みそがパニック寸前。（汗）

そか、これを入れ替えてて気づいた。

「矛盾∧この道は天国ですか？」　にすればいいんやね。


『「あなたが天使である　かつ　あなたは「いいえ」と答える」　または
「あなたが悪魔である　かつ　あなたは「はい」と答える」 』

かつ

『この道は天国』

は正しいですか？

ところで、これはあってるか？

x≠0 のとき 0^x=0
lim[x→0] 0^x=0　

>>849
あってる。

>>847 のために解説

「矛盾　かつ　この道は天国ですか？」

地獄なら、速攻答えが返って来る。
天国なら、残りの矛盾部分が真偽のもととなり、答えられない

矛盾をどうやって作るかだけど、
例えば天使だと、「あなたは「いいえ」と答えますか？」　の問いに答えられない。
悪魔なら、「あなたは「はい」と答えますか？」　に答えられない。
それを合わせたのが、

『「あなたが天使である　かつ　あなたは「いいえ」と答える」　または
「あなたが悪魔である　かつ　あなたは「はい」と答える」 』
これね。

>>832放置ですか、そうですか…

ね　あってるよね。
すると 0→0^0 ってことか？
しかし、0^0 は定義できないんだよな。
ん〜　・・・

>>848 =?=>>851
うぉぉおおなるほど！！すごい参考になりました！
たしかに矛盾がかぶって　はい・いいえ　で答えられない！
ホントに有難うございます！

さっそく明日友人に問いただしてみます！

一次方程式の問題です。
Ａ地点とＢ地点の間を歩いて往復した。行きにかかった時間は１４分で、帰りは行きより毎分
１０メートル遅く歩いたため、かかった時間は行きより２分長かった。
Ａ地点でからＢ地点までの距離をＸとして方程式をつくり、答えを求めなさい。
中１で方程式習ったばかりだから全然わかりません。
だれか教えてください。
阿呆でスマソ。

>>841
Ｄ=a^2+4＞0だからBは重解なんて持たない。
安心して計算すればいい。

いやいや
やっぱりダメだな。
底 0 の指数法則無いし・・・

>>832
8進数だろ。
0054

>>855
距離をx[m]として、

x/14 = x/(14+2) + 10

>>853
lim[x→0] 0^x = 0
lim[x→0] x^0 = 1

>>855
ちなみに距離は1120[m]だ。

速さをxにおいても式立てられるぞ　14x = 16(x-10)
あとは自分で、ていうか中１ならもう寝ろ。

>>858
あ、８進数なんですね、どうもありがとうございました！

宿題を教えてもらっていいんですかね

y = log(x + 1/x) - (x^2 - 1)/(x^2 + 1)　(a>0)
の最小値を教えてください
y' = (a^4 - 4a^2 - 1)/a(a^2 + 1)^2
で合ってると思うが
a^4 - 4a^2 - 1 = 0
だと
a^2 = 2 + √5
になってこっからどうすりゃいいのかわからないんです。

途中からxがaに変わってるし。脳内変換よろです。

数A
5個の数字　0，1，2，3，4を重複なく使ってできる5桁の数を、
小さいほうから順に並べる。

50番目の数を求めよ。

(ちなみに答えはわかっているけどどうしてこうなるかを説明しないと駄目なのです

>>864
a^2 = 2 + √5
a = √(2 + √5)
これを元の y に代入すればええんちゃうの？　

>>866
実際に並べて見れ
途中で規則性に気づく。そしたらそれに基づいて５０番目を計算すべし

>>867
それでlog(x + 1/x)って綺麗な数に整頓できますか？

>>866
0が先頭に来てもいいと考えるよ。
0**** は4！=24個
1**** は4！=24個
だから、５０番目の数は2で始まる数のうち2番目に小さい数となる。
答．20143

問題とはちと違うのですが、
昔ドイツ（？）でお百姓さんのシュナイダーが
一本の縄で囲んだ図形の面積は、円が一番大きい
ってのを証明して、いちやく数学界にデビューした天才学者について
何かごぞんじの方いらっしゃいましたら、
一転して、シュナイダー説をくつがえした男の名前を教えてください
（結局はまた二転して、シュナイダーが完全に証明したとか…）
よろしくお願いいたします。

ちょっと悩んでます。よろしくお願いします。
税込みの金額(端数は切り捨て）から元値と税金を算出したいのですが、

たとえば税金が5%の場合、
税込みで105円だとすれば、元値が100円。税金が5円です。

こうやって、税込みの金額から税金と元値とを算出したいのですが
ひとつ問題があります。それは存在しえない金額がある事です。

たとえば5%が税金だとすると
元値が19円ならば税金は0円で、税込みは19円です。
元値が20円ならば税金は1円で、税込みは21円です。

つまり税率5%の時に、税込みで20円という金額は存在しない筈です。

ある税込みの金額が、ある税率の時には存在し得ない金額であるかを判定するには
どうやって計算すればよいでしょうか？

>>872
元値X、税込み金額Y (X,Y∈N) とすると
∴ 20Y/21<=X<20(Y+1)/21
与えられたY∈Nに対して上の不等式を満たすX∈Nが存在するための条件は
Ynot≡0 (mod 21) かつ [20Y/21]+1=[20(Y+1)/21]
または Y≡0 (mod 21)
これで調べればいいんじゃない？

↑
2行目の「∴」消しといて。

>>873
大変ありがとうございました。
でも、∈と≡の意味が分かりません・・。

すみません、これお願いします。

？？？？？？の部分の数字を埋めよ。

100001100100100111101010 ??????　…

01=000001 02=000010 03=000011 04=000100
05=000101 06=000110 07=000111 08=001000
09=001001 10=001010 11=001011 12=001100

>>875
X∈N とは 「Xは自然数全体の集合(N)の元である」 の意味。
a≡b (mod m) とは 「aとbはmで割った余りが等しい」 の意味。

>>876

>>832を２進数にしただけ

>>877
返す返す有難うございます。
数学とは縁の無い生活を送ってましたので助かりました。

後はその数式の意味を自分で考えて見ます^^

>>876
6桁ごとに区切って、順に11を足していく。
100001+11=100100
100100+11=100111
100111+11=101010
101010+11=101101
よって答えは101101。

>>878
ごめんなさい、２進数よくわからないんですけど。
リア○なもんで…

2進数
http://www.shunzei.com/lecture/stepup/binary.html

>>881
そのくらいググって自分で調べろ

>>882 >>883
ありがとうございました、考えて見ます

あ、すみません。>>880さん気付きませんでした。
どうもありがとうございます。

「全ての実数ｎに対して、ｘ^n+ｙ^n＝ｚ^n を満たす実数ｘ、ｙ、ｚが存在する」の命題は
やっぱり偽なんでしょうか。
というかそろそろ寝ないとヤバイので、勝手に偽だと思い込んで今日は寝ます。
考えてくれた方々、ありがとうございました。おやすみなさい

>>886
nを除くすべての実数については真。