三角関数

円グラフを書いて、各扇型は円全体を１とした割合と自然に見なせるだろ。
そもそも、角度ってのは、成り立ちからして周角に対する比率なのであって、
全体を１ではなく360としたのが度数法
解析的に自然になるように全体を２πとしたのが弧度法
結局それは「比率」を定数倍しただけだから、次元なんかあるわけがない。

次元がないのならどうしてradという単位がつくのでしょうか？

>>466
比率の測り方の規準を指定しないといけないから。
%とかも無次元単位なのに、君は疑問に思わないの？

そういえば以前受験板での質問で

x軸に度数法の角度（360°） y軸に普通の数 を対応させた sin cos tan のグラフと
x軸に弧度法（ラジアン）の角度（2π）y軸に普通の数 を対応させた sin cos tan のグラフ

見た目同じだけど x軸に弧度法（ラジアン）のグラフ だとなぜ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？

この質問にちょっと答えられなかったな

考えてみると不思議だけど
私はそんなこと疑問にも思わなかったよ


とある回答者は
x軸に度数法の角度（360°）で y=x^2 のグラフを描いてみ　とかなんとか返していたみたいだけど…

>>468
xy-平面とθy-平面は違うっていうことではダメなのかな…?

>>468
x軸に弧度法（ラジアン）の角度（2π）
y軸に普通の数 を対応させた
sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を

なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？

言われてみると不思議だな

不思議だな…

なんでかね？

まず、基本的な認識として、
初等教育で角度を導入するにあたり、度数法の方がわかりやすいので先に教えられるが、
実際には数学では、工学的な応用の一分野や初等幾何を除き弧度法が主に用いられるので、
わざわざラジアンと明記するのは導入の頃だけであり
以降は何も断らなければラジアンと解釈される。
（逆に、度数法を使う場合は「°」を省略してはならない）

そう考えると、（初等段階を除く）数学で、あえてa°と表した場合は
a*(π/180)を意味すると解釈でき、sin cosなどは、弧度法についてのみ
定義された関数だと考えることができる。

だから、別にy=sin(x°)のグラフを書いても構わないけど、
それはsin(πx/180)のグラフと解釈されるだけ。

>>468
その質問にはただ単に
角度は単位円の弧の長さで測るので、ラジアンなどという単位は存在しないから
と一言で済む話だな

確かに。。。
>>473の解答が一番しっくりくる。。。
高校数学からラジアンの単位が消える日が来るのか？
パラダイムシフトの予感。

>>468
x軸を度数法の角度(°)として描けば、
同じグラフに描けるよ。
何が不思議なのか意味がわからない？？？

>>475
x軸に度数法の角度（360°）で y=x^2 のグラフを描いてみ　

>>476
何の問題もなく描けるけど…？？

>>477
うｐよろ

>>478
画像のupの仕方しらない。でもグラフはエクセルで簡単に描けるよ。
x^2のグラフは、たとえば360°では、yの値が360^2=129600なので、
sinxの最大値1に対して値が大きいから、そのまま描けば、
見掛け上、sinxがつぶれて見えなくなるけど、
間違いなくちゃんと同じ座標平面に描けるよ。

>>479
壮大に勘違いしてないか？

そもそも
>> 360^2=129600
って何よ？
360°のことなのか？

一辺の長さが１の正方形の面積と一辺の長さが１の立方体の体積は等しい。

>x軸に弧度法（ラジアン）の角度（2π）
>y軸に普通の数 を対応させた
>sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を
>なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？

x軸に普通の数　　　←これが正解★
y軸に普通の数 を対応させた
sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を
なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？

>>482
>x軸に普通の数　　　←これが正解★

と

x軸に弧度法（ラジアン）

との、sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフが
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができることって
考えてみると不思議と思わないか？
なぜ一致するのだ？

描くことを許されていいのか？と

しかし結論から言うと
そのことが許されていいから、y=x^2 とか y=x のグラフと一緒に描くことができることでもある

いまだに話が見えないんだけど

y=sin(x度)　のグラフと
y=sin(xラジアン)　のグラフを

同一のxy平面に描いたらどうなるか
という話？

>>484
それは>>468
>>見た目同じ
で解決している

>>484
いや、ラジアンという単位が存在しうるか、と言う話

ラジアンは、SI単位では無次元の組立単位だよ。
でもそのことと、y=x^2とy=sinxが同じ座標平面に描けるかってこと、
何か関係があるの…？
何の関係もないでしょ。何がいいたいのかさっぱりわからない。

>>480
そうだよ。x軸の値360°に対するy軸の値が129600だよ。
y=x^2なんだからそうなるでしょ。
これに対して、y=sin(360°)は、y=0だよ。
だから、(360,129600)と(360,0)を同じ座標平面にプロットすればいい。
x軸の値0〜360を100分割くらいにして、
この要領でやればグラフは簡単に描けるよ。

じゃあその平面にｘの値がＫｇでｙが実数であるような関数も書けるの？

>>489
今の場合、x軸の単位に関しては、度数法の°という指定があるので、
そのルールの範囲でいえば、
kgの値をx軸にプロットすることは、意味がないと思う。

>>489
Ｋｇって何？

king

Reply:>>492 測量の技術。

ああ、然様か。アンタは測量技術者やったんかいな。
ほなワシは納得やな。

　　　　　　 　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=゛''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　細けぇ事はいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ニ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ノ　　　 il゛フ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,イ「ト、　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iトヾヽ_/ィ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

sinａθ＝COSｂθを満たすθを全て求めよ


自分が作って解いた問題なんだけど、できる人いますか？

そして難易度を教えてくださいｗ

>>496
a,b,θの条件はなんなの？

>>496
受験板とマルチ

>>497
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

θ=(4n+1)π/(2(a-b)),　　(n=0,±1,±2,…)
かしら?

ａｂθはどれもは実数ですね

マルチﾌﾟｷﾞｬｰとか言わないでｗ完全にスルーされたんだ


>>499 ３０点です

難易度は易、超基本問題

> ａｂθはどれもは実数ですね
どれもって abθ は a, b, θ の積だから、一個の数じゃないか。

>>501
そんなあ

六年。

あげ

〔問題〕
鋭角△ABCについて

・1≦K≦√3 のとき
　sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + 1 - (√2)(K-1),

・K≦1のとき
　sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + (2-K) + (1-K)(1/3)min{A,B,C},

(略証)
　min{A,B,C} = C とすると、 0<C≦π/3,
　cos(C/2) - K･sin(C/2) ≧ (√3 -K)/2 ≧ 0,　　　　　　(← K≦√3 )
　sin(A) + sin(B) > K{cos(A)+cos(B)-sin(C)} + 1 + cos(C),　　　　　　　(← 補題)
　sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + 1 + (1-K){sin(C)+cos(C)},
ここで、0< C≦π/3 と凸性から得られる次式を使う。
　1 + (1/3)C ≦ cos(C) + sin(C) ≦ √2,　　　　(終)

〔補題〕
　cos((A-B)/2) < cos(C/2),

(略証)　鋭角だから
　A - B < (π-A) - B = C,
　B - A < (π-B) - A = C,
∴　|A-B| < C,　　　　(終)

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/523 ,537
不等式スレ４

〔問題535〕

(1)　θが0≦θ＜2πの範囲を動くとき
　15(sinθ)^2 + 12sinθcosθ + 16(cosθ)^2
の最大値を求めよ。

(2)　θが0≦θ＜2πの範囲を動くとき
　　15sinθ + 12sinθcosθ + 16(cosθ)^2
の最大値を求めよ。


〔補題〕　|a･cos(x) + b･sin(x)| ≦ √(a^2 + b^2),

(略証)　{a･cos(x) + b･sin(x)}^2 = a^2 + b^2 - {b･cos(x) - a･sin(x)}^2 ≦ a^2 + b^2, (終)

(1)　(与式) = (31/2) +6sin(2x) +(1/2)cos(2x) ≦ (31/2) + √{6^2 + (1/2)^2},

(2)　(与式) = 3sinθ(5+4sinθ) + 16(cosθ)^2
　　　　=　3sinθ(5+4cosθ) + 25 - (5-4cosθ)(5+4cosθ)
　　　　= 25 - (5 -3sinθ -4cosθ)(5+4cosθ)
　　　　≦ 25,

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/535-538
不等式スレ４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/109-112
高校数学

〔問題.331〕
-1≦m≦n のとき
　Σ[k=0,n-1] (-1)^k･{cos(kπ/n)}^(n-m) = n/{2^(n-1)},　　(m=0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= 1,　　　　　　(m:奇数)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= 0,　　　　(m≧2, 偶数)

http://www.math.ust.hk/excalibur/v14_n3.pdf

〔cos の加法公式〕

cos(2A) + cos(2B) = cos(A+B){2cos(A-B)} = cos(A+B)(2cc + 2ss),
ここに
　cc = cos(A)cos(B),
　ss = sin(A)sin(B),

cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = cos(A+B+C)(3ccc +Ｓ_css) + sin(A+B+C)(Ｓ_ccs +3sss),
ここに
　ccc = cos(A)cos(B)cos(C),
　Ｓ_ccs = cos(A)cos(B)sin(C) + cos(A)sin(B)cos(C) + sin(A)cos(B)cos(C),
　Ｓ_css = cos(A)sin(B)sin(C) + sin(A)cos(B)sin(C) + sin(A)sin(B)cos(C),
　sss = sin(A)sin(B)sin(C),

cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) = cos(A+B+C+D)(4cccc -4ssss) + sin(A+B+C+D)(2Ｓ_cccs +2Ｓ_csss),
ここに
　cccc = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D),
　Ｓ_cccs = cos(A)cos(B)cos(C)sin(D) + cos(A)cos(B)sin(C)cos(D) + cos(A)sin(B)cos(C)cos(D) + sin(A)cos(B)cos(C)cos(D),
　Ｓ_csss = cos(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)cos(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)cos(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)cos(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)cos(E),
　ssss = sin(A)sin(B)sin(C)sin(D),

cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) + cos(2E) = cos(A+B+C+D+E)(5ccccc -Ｓ_cccss -3Ｓ_cssss) + sin(A+B+C+D+E)(3Ｓ_ccccs +Ｓ_ccsss -5sssss),
ここに
　ccccc = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)cos(E),
　Ｓ_ccccs = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)sin(E) + cos(A)cos(B)cos(C)sin(D)cos(E) + cos(A)cos(B)sin(C)cos(D)cos(E) + cos(A)sin(B)cos(C)cos(D)cos(E) + sin(A)cos(B)cos(C)cos(D)cos(E),
　Ｓ_cssss = cos(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)cos(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)cos(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)cos(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)cos(E),
　sssss = sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E),

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256391891/317-320
東大入試作問者スレ１８

189

　　　柳下浩紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？

299

五角関数、いまだ破られず。

435

749