面白い問題おしえて〜な 六問目

面白い問題、教えてください

過去スレ

[1]面白い問題教えて
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html
[2]面白い問題教えて 第２版
http://natto.2ch.net/math/kako/1004/10048/1004839697.html
[3]面白い問題おしえてーな
http://science.2ch.net/math/kako/1026/10262/1026218280.html
[4]面白い問題おしえて〜な 四問目
http://science.2ch.net/math/kako/1044/10441/1044116042.html
[5]面白い問題おしえて〜な 五問目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/

面白い問題系で比較的まともそうなスレ

中学の問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041278585/
★小学生向け問題募集★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020248263/

問題系スレの中から最下層レベルのスレを>>3に選ぶのは何故だ？

>>4
ｲｯﾃﾖｼ

定規とコンパスを使って、正七角形を作図せよ

「2」を四つ使って、できるだけ大きな数を作ってください。22や222のようにつなげてもokです。√は重ねるといくらでも大きい数が作れるので駄目です。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

問題：
「３２」と「４５」ではどっちが素晴らしいか求めよ

2^(2^22)

『命題』
どんな集め方をしても、金髪の女の子ｎ人中に1人でも青色の目をする人が
いたら、ｎ人全員、青色の目をしている。

『証明』
n=1のとき、命題が正しいことは自明である。n=kが正しければ、n=k+1も
正しいという数学的帰納法を使って証明するために、n=3、n=4を例として
説明する。
n=3のとき、命題が正しいと仮定する。G_1, G_2, G_3, G_4を4人の金髪の
女の子とし、少なくとも1人、G_1、は青色の目をしているものとする。こ
のとき、G_1, G_2, G_3を集めると、n=3のときに命題が正しいことより、
G_2, G_3も青色の目をした女の子だとわかる。同じことをG_1, G_2, G_4
にも繰り返すと、G_4も青色の目をしていることがわかる。このようにして、
G_1, G_2, G_3, G_4全員が青色の目をしていることが証明された。
よって、このプロセスを使えば、n=kが正しければ、n=k+1も正しいことが
証明される。n=1のときは正しいことが自明なので、全ての自然数がこの
性質を満たすと言える。

さて、この証明はどこがおかしいのでしょうか？

n=2

2↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑222

問題：
「２４」と「４６」ではどちらがいいか？

>>14
24 は微妙。22 くらいならセーフ。15 付近なら （；´Д｀）/ヽァ/ヽァ

>>10簡単過ぎました！？僕はこの問題答えみるまでわかりませんでした(^^;)ところで証明は可能でしょうか？

>>10
あっきらかに>>13の方が大きいとは少しも思わないのか？

>>10は神！！！

レス番間違った。
>>16よ、>>13の方が大きいとは思わないのか？

ごめんなさい。気付きませんでした(^^;)申し訳無いんですが>>13はどういう意味なのか教えてください。

よく似た命題に

　どれだけ金を持っていても貧乏であることの証明を行う

　証明

(1)　ｎ＝１のとき
　１円しかもっていなければ当然貧乏であるよって成立
(2)　ｎ＝ｋのとき成立を仮定する
　すなわちｎ円を持っている人は貧乏である。
　ｎ＝ｋ＋１のとき
　　ｎ円を持っていても貧乏なのだから、1円増えても
　しょせん貧乏
　　ゆえに成立
(1)、(2)よりすべての自然数ｎについて
　ｎ円を持っている人は貧乏であることが示された

　　以上

微妙にｎとｋ間違えた、
良心的に解釈してくれ　
すまそ
　

100万円持ってる人を見て、彼を金持ちだという奴もいれば、
貧乏人だという奴もいる

>>20 ⇒ http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049409623/

>>11
どうしてオリジナルよりも面白くなくなってるんだ

ttp://www.fortfreedom.org/b19.htm

馬の足が無限大のとこがよくわからん

前スレの素数のグラフがどうの、って者ですけど
みなさんありがとうございました。

コラッツの予想ってまだ未解決だっけ？

>>28
未解決。

しかしいろんな呼び名があるんだな。名前の由来を探してみた。
ttp://www.cecm.sfu.ca/organics/papers/lagarias/paper/html/node1.html

このジョークは初めて知ったよ
He(角谷) said ``For about a month everybody at Yale worked on it, with
no result. A similar phenomenon happened when I mentioned it at the
University of Chicago. A joke was made that this problem was part of a
conspiracy to slow down mathematical research in the U.S.''

自分問題なんですが、自力で解けなかったんで解答はありません。

ｎ人でジョーカーなしのトランプ５２枚を使ってダウトをしました。
自分が最善の方法を取り、相手はできるだけゲームを終わらせないようにする方法を取るとすると、このゲームは無限に続くか？
無限に続く場合は無限に続く理由を示し、ゲームが無限に続かない場合は、最長何順目にゲームが終了するかを示せ。

自分で考えてみた結果はｎが１３の倍数の場合は無限になることはわかりました（あたり前だがｗ

ちなみに、ダウトのルールは、
・カードを、自分から左周りに１枚ずつ配る
・まず、最初に、自分からカードを裏返しにして捨てていく。
・捨てるカードは、最初は１で、左周りに、２，３，４と一枚ずつ増えていき、１３になったら１に戻る。この時、宣言した数字と違う数字を捨ててもよく、また、一度にたくさんのカードを出してもよい。
・カードを捨てたとき、ほかの人は、ダウトと宣言する権利を持っている。
・ダウトと宣言すると、その人が出した数字が宣言した数字と同じとき、ダウトと宣言した人に捨てる場所にたまってる全てのカードが宣言した人のものになり、宣言した数字と違うときは、捨てる場所にたまってる全てのカードがカードを捨てた人のものになる。
・誰もダウトを宣言しない場合は、そのカードは捨てる場所にたまる。
・上のことを繰り返して、一人でもカードが全部なくなれば終了。

>>30
数学の世界で「あたりまえ」は適切な言葉で無いんじゃないの？

>>11
なんかごく当たり前だと思うが。

ｎ人の金髪の女の子から誰を選んでも目が青ければ、全員の目が青い
という命題だろ。これは当たり前で、帰納法使うまでもない。
証明の帰納法の使い方が間違ってるのはご愛嬌。

>>30
ｎ人って言ってるけど、
自分以外のn-1人はみな、ゲームを終わらせないようにしてるの？

とりあえず、ｎ＝１３のときの考え方を教えてくれ。

>>11
よくある「人はみんなハゲ」の問題と同じように考えられるが答えだそうです

>>33
>ｎ人って言ってるけど、
>自分以外のn-1人はみな、ゲームを終わらせないようにしてるの？
まぁ簡単にいうとそうですけど、相手がどんなことをしてきても、最短で終わらせられるように自分がやるってことで考えてください。

ｎ＝１３の倍数のとき、
自分のターンに回ってくる数字はいつも同じ
よって、自分が捨てたカードを全部ダウトされると、そのカード以外を持っていた場合あがれない

ぜんぜん数学的じゃないけど一応これで証明できてると思いますｗ

ん？
13人でやるときに一人めがエースを4枚持っていれば4週めで終わっちゃうんじゃないの？

>>36
一人目がエース４枚持ってると四枚同時出しで１順目で終わりますが、この問題はあくまで最長の終わる可能性のを求めるんで、永遠に続く可能性が少しでもあれば無限に続くと考えてください。

52枚から12枚（一枚／人）残して一人が40枚持つところがひとつの限界？

>>38
１３人の時は、そういうこと以前に回ってくる番号が決まってるから、そこまで考える必要性がない気が・・・
普通に自分のときに回ってくる番号を全部持っていない限りあがれなくない？

>>39
周りの人がダウトと言うかどうかによって変わってくるんだから、
数学の問題にならないよ。
全員の動きをきちんと決めてくれないと。

>>40
えっと、周りの人は何でもやってくる可能性はあるってことにしてます。
だから、全部ダウトしたりしてくる可能性とかもあります。
ちなみに今日はもう寝るんで書き込めるのは明日以降になります〜

状況＆心理戦を分析しろって問題ですか？

じゃあ９分後に、　　　　　　　　　嘘でつ

>>42
心理戦を分析しろっていうのではなくて、相手が必ず自分にとって不都合なことをしてくると考えた上での、最短の終了する時間を考える問題です。

>>44
なら、残り全員が結託して、
例えば「１のカードは絶対に出さない、手のうちにしまっておく」と決めておけば、
自分は１の番が回ってくる限り上がれないことになるよ。

>>39
思ったんだけどさ〜。
n=13でも自分が自分以外の人の時に、
ダウトを言い続けたら自分以外が全員上がって終わるんでない？

「相手が必ず自分にとって不都合なことをする」を仮定するなら、
カードは必ず表を上にして出す＆自分だけは自分のカード以外を見ては
いけないルールでダウトをするのと同じでしょ。

この条件下で、相手が永遠にゲームの続行を望むなら「永遠に続く
可能性」がなくなることはないんでないかい？

問題を簡潔にしよう。

「n人全員が、自分の手番以外では無条件にダウトをかけるとする。
このとき、勝負が永遠に続く初期カード分配はあるか？ただし2≦n≦52とする。」

これでどうか。nが13の倍数の時は明らかに存在する。

ところで、1人の出し札に対し、複数人がダウトをかけ、
それが正当な札だった場合は、誰がもらってくの？

２人としても、自分が偶数、相手が奇数のみで自分から始めれば永遠に
終わらないよね？

>>49
奇数カードの方が多いので、そういう配り方はあり得ない。

複数がダウトをかけた時の決め方を含め、もっと簡略化してみた。

「n人でダウトをする。各プレイヤーは、自分の1つ前(before)の人に対し
無条件にダウトをかけるとする。また手札を出すときは、宣言に一致する
カードを持っている場合は必ずそれを出すものとする。このとき、
勝負が永遠に続く初期カード分配はあるか？ただし2≦n≦52とする。」

n=2の時も存在するね。双方がA〜Kを2枚ずつ、計26枚を持っていれば
勝負はつかない。

>51
ダウト！

　先手勝ち、じゃないの？
　Ａ３５７９ＪＫ２４６８10ＱＡ３５７９JK２４６８10Q
と先手は出すことになってちょうど終わり。

多少足りない部分があるみたいなので補足しておきます。
・ダウトを宣言した人が複数人いた場合は、宣言するのが一番早かった人のみダウトと宣言したことにする
・自分はほかの相手よりも早くダウトの宣言ができることにする。

よーわからん。
「相手は必ず自分に不都合なことをする」なら、自分が嘘をつけば必ず
ダウトされるってことだよね。

この条件で、
「永遠に続く可能性が少しでもあれば無限に続くと考える」ならば
人数に関わらず無限に続かない例がまったく思い浮かばない・・・

あ、ひとりでやる場合は確実に終われるね。


俺、頭悪い？

>>55
かなり悪いよ、救いようのないくらいに…
回線切って、とっとと逝っちゃってください

っていうかこの問題、面白いか？

さすが>>57さん、
みんなの言えないことを言ってのけるぅ！
そこにしびれる憧れるぅ〜〜！！

二人対戦ゲーム
一人六枚の紙にそれぞれグー・チョキ・パーのいずれかを書く
それぞれが同時に出してじゃんけんを行い、勝った方が負けた方のカードを入手できる
手に入れた相手のカードは使うことができる
相手のカード枚数をゼロにするか、三十回行って残り枚数が多い方が勝ち
起こりうり場合分けをして確率を導き出して勝利できる方法を導け！！

辺の数が７本の凸多面体は存在するか？

>>60
三角形でない面があったら辺の数7本を超えちゃうし、
三角形の面しかなかったら辺の数は3の倍数じゃなきゃいけないから無理でしょ。

nがどういう数のときに、n辺の凸多面体が存在する/しないのかな。

>>62
結論を言えば、n=6またはn≧8の時に存在する。
不思議な事にn=7だけと飛ばしてる。

何でか分かる人いる？

自明・・・

今日誰かが学校でほざいていたな
｢0を0で割るとどうなるの?｣

>>63
気になるね。
素数だからとか？

ほかにも素数はあるでしょ

http://homepage.mac.com/maki170001/

>>63
>>61

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

問題
１、３、３、１５、５、１５、３５、７
というようにならべる。
では、
１、４、４、１６、４８、（　）、（　）、２４、（　）、１
の（　）に数字をうめて完成させよ。

>>71
解なし

>70
これかｗ

　　８、１６、４

　だな

>>73
なんで？

>>73
Why?

　単なる掛け算がらみのとんちだYO

>>76
わからん。おしえてくらさい。

各数字になる掛け算がその両端にあるんだYO

>>78
なるへそ

>>78
なるほど〜
ありがと

>>78
いまいちわからん　(´･ω･`)

>>81
「３５」の両端（直近）にある数字は「５」と「７」

なるほど、
でもそれだと2つ目の15はどうやってあらわせるの？

５と「３５」の３

ありがとう。
いまわかりますた。

カルピスからの一言


　　　∧＿∧　 　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 （　 ´Д｀）　　＜>>151 俺に数オリクラスの問題出してみろ
　　　_,　i -ｲ、　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　（⌒`　　　 ⌒ヽ
　 ヽ　 ~~⌒γ⌒）
　 　ヽー―'^ー-'　
　 　　〉　　　 |
　　 /　　　　 |
　　{　　　　　 }
　　|　　　　　 |
　　{　　,ｲ　　ﾉ

雑魚は消えろ

実数を全て書け

>>88
1、2、3、(ry

>>88
1,2,3,4(ry

>>88
1,2,3,4,5(ry

　あっさりとかれたなｗ

　それほど難しくないが
　問題
　ＡさんとＢさんは自転車を持っていて、競争が大好きで
いつもものすごいスピードで走り回っている。
　それをみていた二人のお母さんが、一計を案じ、
　「じゃあ、二人でここからあそこまで走る競争をしましょう。
　自転車が遅く着いた人のほうが勝ちよ」
　というルールで競争をさせました。
　二人はなにやらひそひそ話をした後、
位置に着きました。
　よーいドンの掛け声と同時に普段の競争と同じく
二人は全力疾走し始めたのですがそれはなぜでしょう？

同じ問題の場面設定だけ変えたものを見た覚えが。
２人の自転車を交ｋ(ry

>>92

二人はなにやらひそひそ話をした後、
位置に着きました。

以下、ひそびそ話の内容。

Ａ「うぜぇなぁ。またババァが何か言ってるよ」
Ｂ「無視すりゃいいじゃん、無視。かまわないでいつもどおり競争しようぜ」
Ａ「そうだな。よし、勝負だ！！」

　よーいドンの掛け声と同時に普段の競争と同じく
二人は全力疾走(ｒｙ

まぁ無難に考えてチキンレース。

ttp://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=%82%D0%82%BB%82%D1%82%BB%98b

>>96

ﾜﾗﾀ！ｗ

つまらん

|　それは地球のことを考えて
|　　　空気を汚さないよう・・・
＼＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 |／　　　　　　　　,,,,,,, _
　　　　　　　　　　　　 ／''''　　'';::.
　　/二⌒"''ヽ　　　　l　≡　　 ）;;;:　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 〈i　　 `'ヾ　|　　　 ≧〒≦　 :;/）　　|　ツマラン！！
　　|こi .iこ ヾl　　　　iｰ/ i ｰ'　　k.l　＜　　おまいの話は
　　l / !.ヽヽ i6.　　　 l ﾉ‐ﾍ　　　iＪ　　 |　　　ツマラン！！
.　　l,〈＋ヽ ﾉ　　　　　U乞 し ノ　 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　 ヽー '／　　　　　 `ー ‐

ちょっとわろてもた

>>92
自転車交換したの？

94のほうが現実的な答だと思う

1，2，3のみを使って5桁の数を作る。
例えば22312とか。
このとき，3の倍数はいくつできるか？

80個。普通の問題だな。

>>103
71個になりましたが、違うのかな？

>>104、>>105共に間違い。
つーか解法を書いてない（書くのがめんどい？）時点でダメダメ。

このスレに相応しい問題だよん。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

下一桁にだけ注目する。
1, 2, 3 の三つがあるわけだが、さんの倍数になるのはこのうち一つだけ。
だから、全体のちょうど 1/3 が3の倍数。

全体は 3^5 個あるのだから、3^4 = 81 個が 3 の倍数

>>108
正解！

受験数学の罠を巧みに利用した良問と言えましょう。

>>108
貴様、正気か？

>>108の世界では、11113も3の倍数になるらしい。

┌───────────────────
│あ、どうもｽｲﾏｾﾝ、似非数ヲタがお騒がせしました･･･
└───v───────────────
　　　　 ／⌒＼　っ　　 ／＼
　　　　/'⌒'ヽ　＼ っ／＼　 |
　　　 （●．●）　）／　　　|:　|　すぐ連れて逝きますんで･･･
　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: /
　　　/⌒　　 ミﾐ　＼　　　〆
　　 /　　　／　|::|λ|　　　 |
　　 |√7ミ　　 |::|　 ﾄ、　　 |
　　 |:／　　　　V＿ハ　　　|
　 ／| i　　　　　　　　 |　∧|∧
　　　и .i　　　　　　Ｎ　/ア ヽ）　
　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 | ホ | |
　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　　（ 、　∪
　　　　　　　　　　　　　 |｜ |
　　　　　　　　　　　　　 ∪∪

>>111
おれ、なんか伝わりにくい書き方してるかな？

たとえば、11111, 11112, 11113 の中で 3 の倍数は一つだけって
書いてるつもりなんだけど。
11112 が 3 の倍数で、11111 と 11113 は違う。

普通に場合わけして数えてしまった。
まぁちゃんと81個になったからええや

┌───────────────────
│あ、どうもｽｲﾏｾﾝ、>>111がお騒がせしました･･･
└───v───────────────
　　　　 ／⌒＼　っ　　 ／＼
　　　　/'⌒'ヽ　＼ っ／＼　 |
　　　 （●．●）　）／　　　|:　|　すぐ連れて逝きますんで･･･
　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: /
　　　/⌒　　 ミﾐ　＼　　　〆
　　 /　　　／　|::|λ|　　　 |
　　 |√7ミ　　 |::|　 ﾄ、　　 |
　　 |:／　　　　V＿ハ　　　|
　 ／| i　　　　　　　　 |　∧|∧
　　　и .i　　　　　　Ｎ　/ア ヽ）　
　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 | ホ | |
　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　　（ 、　∪
　　　　　　　　　　　　　 |｜ |
　　　　　　　　　　　　　 ∪∪

計算はしてないけど、1,2,3の5桁の組み合わせで全ての桁数の和が3の倍数になればいいわけだから・・・
場合分けで解くのかな？

81じゃないのですか?

>>116
いやいや、ちゃんとログ読もうよ

どこぞの大学入試問題だったとおもうが

　問題　（１）　サイコロを2回振って出来るだけ大きな数を
　　　　　　　出したい。ただし、1回目に出た目をみて2回目を
　　　　　　　振るかどうか選択でき、2回目にサイコロを振った
　　　　　　　ときは1回目がいくつかにかかわらず2回目にふっ
　　　　　　　た目を出した数とする。
　　　　　　　　どういう作戦でサイコロを振るべきか。

　　　　　(2)　3回ならどういう作戦が有効か。

　　　　　　　この場合作戦というのは「1回目に6が出ない限り
　　　　　　ふりなおす」などのサイコロを振りなおすかどうかの
　　　　　　選択肢

　　問題の文を覚えていないのでこんな感じの奴です

>>119
これ見て思い出した。
昔あった問題なんだけど。

今、異なる数字の書かれた５枚のカードが、裏向きにおかれている。
ここから、できるだけ大きい数を引き当てたい。
ただし、めくれるのは１枚ずつで、次のカードをめくった場合は、
今までのカードを選ぶことは出来なくなる。

　

間違えて途中書きこみ・・・続き。

この問題、カードの内容がわからなければ
一見答えがなさそうに見える（実際俺もそう思った）けど、
ちゃんと答えがあったはず。

これを、ｎ枚に一般化したものもあった。

で、答えが鮮やかだったから、保存しておいたんだけど、
ＨＤクラッシュで・・・_|￣|○

誰か覚えている人いない？

浜辺の美女の問題だな

>>122
そ、それそれー

一番背の高い男の問題も同じか

結婚相手の問題もおなじだろ

同じ問題が多いな

>>119
（１）　２回目に振った時の期待値は3.5なので、1〜3が出たときに振り直す。
（２）　（１）の作戦の期待値は6+5+4+3.5+3.5+3.5/6=4.25なので、１回目に４以下が出れば振り直す。
こんな感じでいいんかな？

>>120-121が気になる。。

1

>>119
京大の問題

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

入試問題なら
　カンガク
＋ゴウカク
−−−−−
オメデトウ

　足し算がうまくいくように各カタカナに違う数字を埋めよ。
ただしオ＝１とする。

　これはインパクトはあった・・・が

隣に新しい家族が引っ越してきました。
その家族には子供が二人いることはわかっています。
しかし、その子供が男なのか女なのか、今のところわかりません。
引っ越しが終わった夜、隣の家から子供の声が聞こえてきました。
それは「女の子」の声です。
どうやら一人は女の子に間違いないようです。
では、ここの家の子どもが、男女それぞれ一人ずつである確率はいくらでしょう。

０．５

2/3 とみせかけて 1/2

>>133、>>134
正解っす

（１）
ジョーカーを除いた５２枚のトランプからＡ君に５枚のカードが配られました。
Ａ君に「エース持ってる？」と訊くと、Ａ君は「持ってるよ。ふふふ」と答えました。

（２）
ジョーカーを除いた５２枚のトランプからＢ君に５枚のカードが配られました。
Ｂ君に「ハートのエース持ってる？」と訊くと、Ｂ君は「持ってるよ。ふふふ」と答えました。

さて、Ａ君とＢ君とでは、エースを２枚以上持っている確率はどちらの方が高いでしょうか？


できたら計算よりも直観的に納得のいく説明をしてほしいです。

0,1,2,9,44,…
さぁて、なんでせう？

>>137
なにが？

>>136
同じ？
（１）で持ってるエースのマークによって場合分けをして計算すれば
（２）での計算と同じ事を4回やることになるのでは...

>>139
どうやら計算すると（２）の方が確率高いらしいです。

どうしても直観的に理解できない・・・

確率が違うのは当たり前。

どっちが高いかという問題にも計算せずに
鮮やかに説明する方法を知ってて出題した訳じゃないのか。

なんか、やたら重いんですけどうちだけですか？

うちも重くて書けない

>>137
攪乱順列かな？

パズルなんですが、２を三個使って５を作る四則演算、わかりますか？

>>143
正解です。
さすがに５項くらいじゃ分からんだろうと思ってたけど甘かった。
数ヲタ、恐るべし (´д｀；)人(´д｀；)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>144
四則演算だけでは、ちと無理なんちゃう？

>>145
数ヲタだなんて・・・照れるなぁｗ

俺も数ヲタと呼ばれたいけど、力不足だ…

　　　　 。。 　
　　　。　 　　　。　+ 　 ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　 　 　 　　　　/ >

>>148
･ﾟ･(ﾉД`)ヽ(ﾟДﾟ)ﾖﾁﾖﾁ

>>136
感覚的にハートのエースを持っているだと他のエースも持つ余地が
ある気がするが、どれかのエースを持っているだとそもそも
他のエースという物がないような気がしないか？
それで(2)の方が確率が高いと勘が言う

>>150
情報量限りなく０に近いな（ｗ

サンプルムービー見てタダ抜き
http://www.k-514.com/sample/sample.html

>>136
Ａ君の解答では配られなかった札にハートのエースが残る可能性がなくならないが
Ｂ君の解答では配られなかった札にハートのエースが残る可能性がなくなるので、
配られなかった札に３枚のエースが含まれる場合の数はＡ君の方がＢ君より多い。

同じ仕組みの小さな問題で考えると分かりやすいかも。

（１）１、２、３の３枚の番号札からＡ君に２枚の札が配られました。
Ａ君に「奇数持ってる？」と訊くと、Ａ君は「持ってるよ。ふふふ」と答えました。

（２）１、２、３の３枚の番号札からＢ君に２枚の札が配られました。
Ｂ君に「１持ってる？」と訊くと、Ｂ君は「持ってるよ。ふふふ」と答えました。

さて、Ａ君とＢ君とでは、奇数を２枚持っている確率はどちらの方が高いでしょうか？

オレ数ヲタのかわりにキモヲタと呼ばれよっと。

>>154
それは不名誉なことじゃないか？

まぁホントのことだから･･･

>>153
＞Ａ君の解答では配られなかった札にハートのエースが残る可能性がなくならないが
＞Ｂ君の解答では配られなかった札にハートのエースが残る可能性がなくなるので、
＞配られなかった札に３枚のエースが含まれる場合の数はＡ君の方がＢ君より多い。

これだけじゃ結論は出ないと思うよ。
条件付き確率なんだから条件が成り立つ確率も考慮しないと。

>>119
一回さいころを振り４以上ならその目をＡとし
３以下ならもう一回さいころを振りその目をＡとする。
一回さいころを振り５以上ならその目をＢとし
４以下ならもう一回さいころを振りその目をＢとする。

このときＡ＞Ｂとなる確率もＡ＜Ｂとなる確率も５２２／１２９６。

>>158
で、どっちが期待値高いの？

>>159
おまいはここでも別スレでも職場でも数学サイトでも期待値期待値って
期待値ｵﾀか！

俺も期待値ｵﾀと呼ばれたいけど、力不足だ…

　　　　 。。 　
　　　。　 　　　。　+ 　 ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　 　 　 　　　　/ >

>>161
ﾖﾁﾖﾁ( ﾟДﾟ);y=ｰ ﾀｰﾝ 　　(ﾉД`)･∵. ｳｷﾞｬｯ

>>161
まだ生きてるか？

>>161の死因は、頭部の…

返事が無い
ただの屍のようだ

そんなに漏れを殺したいのですか？
　　　　 。。 　
　　　。　 　　　。　+ 　 ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　 　 　 　　　　/ >

>>161
　 　∧∧　　＜まぁ茶でも飲め
　　( ﾟ∀ﾟ）　
　　| っ旦　 ∫ ∬ ∫ ∬ ∫ ∫
　と_）_）　 旦 旦 旦 旦 尿 旦

>>167　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∬
｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡ありがたくいただきまつ　⊃尿

>>144
不可能です

>>167
　　　　　　　　　　　　　　　ぅぉぇっぷ
　　　　　　　　　　 〃⌒ ヽフ
　　　　　　　　　　/　 　rノ　　　　何このお茶…
　　　　　　　　　Ο Ο＿）***

>>144
2+2+2-1=5
2は3つだけど・・・ダメか。

漢字の「二」を斜めにしたり、重ねたりしたら漢字の｢五｣ができる。
これもダメか。

>>144

2/2/.2=5

小数点を使ったのでフェアじゃないが
パズルならこれもありかと思われ．

>>172
盲点だな。
小数点という使い方は自分の中では初めてだった

>>172
0使ってる。

し，小数点使ってるって自己申告したのに・・・・・

　　　　　イジメナイデヨ・・・・・

　　　　 。。 　
　　　。　 　　　。　+ 　 ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　 　 　 　　　　/ >

そういや、この手のパズルでは
0.2 を .2 って表記することが多いけど、
実際数学で、こんな使い方って見とめられてるの?

>>176
確率論の教科書でみたことある

むかし、πとeの問題があったけど、覚えてる？
四則演算と巾だけで整数値に近づけるやつ。
あの問題はまだ解かれてなかったような・・・

　　　　 。。 　
　　　。　 　　　。　+ 　 ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　 　 　 　　　　/ >

>>178
聞き覚えないや。
ちょっと考えてみたけど、見当つかないからパス。

複素（ry

どんな問題だっけ？
詳細きぼん

>>178
このスレの初代のスレで発見。以下、そのままコピペです。

πとeは簡単な演算で整数に近い値になる事が多い。
π^3=31.00627…　や　e^3=20.08553…　は有名だ。　　　　

問題　□の中に演算子 +-*/^ のどれかを入れて式を完成させよ。
　　　優先順位は　+- < */ < ^ とする。(^を最初に計算)

e □π□π = 9.00…
e □π□π =19.999…

e □π□π□e =29.000…
e □e □π□e =13.99…

π□π□π□e =14.00…
π□π□π□e =45.00…
π□e □π□e =30.99…

π□π□π□e□e□e□e=23.00000…

ふーん、ちょっと面白いね

e+π+π = 9.0014671356386…
e^π-π = 19.999099979189…

e^π+π+e = 29.000567114828…
e^e-π/e = 13.998534891688…

π^π-π^e = 14.003001888846…
π^π+π*e = 45.001893829881…
π*e+π^e = 30.998891941034…
π^e+π*e = 30.998891941034…

π+π-π/e+e+e^e = 23.00000202732…
π+π-π/e+e^e+e = 23.00000202732…

Pisot numberなんかも似たようなものか？
http://documents.wolfram.com/v4/MainBook/G.1.2.html

はぢめてみた……

>>182
おもしろいね。

認定スマスタ

素数(2,3,5,7・・・)を2から順にP1、P2、P3・・・とする。
Pnのnが奇数のとき、nまでの素数全ては左辺と右辺に分けられることを証明せよ。

つまり、例えばnが3のとき。
nまでの素数全てだから2,3,5が出てくる。この三つの素数は2+3=5と左辺と右辺に分けられる。
これを証明せよって問題

>>187
証明せよということはその命題は正しいのですね。

>>188
いや、答えは知らん。
ｽﾏｿ。

>>183
任意の自然数nをπとeで近似できそうだな
四則演算と冪乗のみで

できれば1/任意の自然数も試みたい所

汚いやり方をOKとすれば|nπ+me|がいくらでも小さく出来る事を使えばいいけど、
それは面白くないよなぁ…

>>11
間違ってない。
どんな集め方をしてもという事は青い目をしてない金髪の人のみを集めても青い目の人が1人はいることになる。

>>187
反例見つけた。n=1

>>182
わざわざ探してくれてありがとう！

>>183
すげえな。
どうやって調べたんだろ？

>>193
あ、nは3以上って条件がついてた。
激しくｽﾏｿ｡
麦茶で許してくれ。つ日

>>196
頂きます。

333の3乗＋444の3乗＋555の3乗＝666の3乗になることを証明せよ！！

>>198
実はならない

111 の 3 乗で割ってみるテスト。 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3

つーか、未知数が入ってない式なんだから計算するだけでよくね？

333^3 = 36926037
444^3 = 87528384
555^3 = 170953875
666^3 = 295408296

　 36926037 + 87528384 + 170953875
= 295408332

295408296≠295408332

>>202
足し算間違ってるのは1の位をみれば自明

>>203
あひゃあ恥ずかしい。
どうやら計算時に間違えたようだ。

で、足し算の結果はちゃんと295408296になって、
333^3 + 444^3 + 555^3 = 666^3
になりますた。ｽﾏｿ。

>204
これって全部111^3でわれば、
3^3+4^3+5^3=6^3
っていいなおせるよね。

両辺 111^3 で割ればいいだけなのでは。

２，３，５，７，９

a>0,b>0、のとき

(a^b+b^a)/(a^a+b^b)

のとりうる範囲を求めよ。

>>195
π□π□π□e□e□e□e でも高々5^6通りしかないからしらみつぶし。
コーディングに3分、実行に1秒くらいだった。

>>208
直感で(0,1]。

log(sinX)の積分は？

log(sinX)の積分は？

科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が
蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が
社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和を返せ！！

>>208
a>b>0 としてｲﾊﾟｰﾝ性を失わない。
aの関数 f(a) = (a^b+b^a)/(a^a+b^b) を微分して考えるのかな？

池田大作大先生はかって

「国立戒壇の建立こそ、悠遠六百七十有余年来の日蓮正宗の宿願であり、また創価学会の唯一の大目的なのであります」

といってますが、今はどうなんですか？

ttp://society.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1057065225/

http://mathworld.wolfram.com/RamanujanConstant.html

問題ではないけどなんとなく面白いのを。
さっき思いついた。

素数2,3,5,・・・をP1,P2,P3・・・と置く。

Pm≡Pn(mod 6)
ただし、通常の除算ではなく絶対値最小剰余で計算し、その余りを絶対値とした場合
mとnはどんな整数でも成り立つ。
ただしm≧3、n≧3。

面白くないですか？コメントｷﾎﾞﾝﾇ

>>217
お前はさっき某スレにいた奴か？
その書き方はおかしいと、言ったはずでは、、、

>>218
理解していないとおもわれ

>>218
そうです。
条件付なら、でもやっぱり駄目なんでしょうか？
条件に絶対値で云々、と書いてあるので大丈夫だと思ったのですが・・・。
この場合、どういった書き方が適切なんですか？

>>220
５以上の素数p,qに対しp≡±q(mod 6)なら問題ないけど。おもしろいか否かについては･･･

n > 2 ならば、P_n = 6m ± 1 の形で書ける、とか？

もう俺駄目だ・・・
工房がスレ汚してｽﾏｿ。

>>221
そっちの方が簡単ですね。
でも、パッと見て理解しにくい・・・。±の意味がﾜｶﾗﾝです。

>>222
最初にそれを思いついたんですけど、なんか面白みに欠けるんで。

あ、そうか。符号を変えることによって絶対値である必要がなくなるのか。
ｻﾝｸｽｺ。

Pm≡±Pn(mod 6)
m≧3、n≧3って書けばｶｺｲｲですね。

こんな厨に相手してもらってどうもありがとうございました。

>>223
p≡qまたはp≡-qだろ。むしろ>>217の方がわからん。
だいたい、Pm≡Pn(mod 6)が成り立つわけではないんだって。
新たに定義した関係を同じ記号で書いているのだとしても、
a-b∈6Z⇔a≡b mod6をもとの定義だとすれば
除算云々といわれても、定義のどこをどのように変更するのか
初めて見た人にはよく分からないだろう。

>>225
絶対値で見れば-1と+1は同じなんで合同としました。
>>221と全く同じです。

それじゃ自分も素数の問題を。

2つの自然数n,mがある。
n,mを素数pで割った余りをn_p,m_pとして、
全ての素数pに対しn_p≦m_pとなる時、n=mとなる事を証明せよ。

>>227
嫌だ

>>227
おお、なつかしひ。これかなり前に一回でたよね。めちゃめちゃ難問だった。

　　　　|┃三　　　　　　　　 　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　 　　　/ヘ;;;;;　 　　／
　　　　|┃　≡　 　 　　';=r=‐ﾘ　　＜　>>208が解けないのだが…
＿＿__.|ミ＼＿＿＿＿_ヽ二/　　　　＼
　　　　|┃=＿＿＿　　　　　＼　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）　　　人 ＼ ガラッ

1 ：１３２人目の素数さん ：03/07/07 13:20
面白い問題、教えてください

>>227
こういう問題ってどうやって解くんだろう？
誰か、鮮やかな回答ｷﾎﾞﾝﾇ

n≦mってことはわかった・・・２時間かかった。あほな俺。

仮にn＞mとすれば、　p＞nとなる素数を一つ選んで
n_p=n　m_p=mとなり、題意を満たさない。

従って、n≦mが成立する。
次に　n＜mと仮定する。　　もし仮に　mが素数であるならば、nをmで割ったあまりは0でないので
題意を満たさない。　　よって、mは合成数とする。

mを割り切る素数pが仮にnを割り切らないとすれば、これは題意を満たさない。
従ってmを割り切る素数pは全てnも割り切ることになる。


だめだ。。。この方針だと解けない

U_n(cosθ)=sin((n+1)θ)/sinθ　とし、母関数展開、
1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0〜∞](U_n(x)ξ^n)　が証明できません。

あっそ

>>234
反例（ｒｙ

>>232
オレはチェビシェフの定理
−定理−
x以下の素数の数をπ(x)であらわすとき
(7/8)n＜π(n)log(n)＜(9/8)n
を使って証明した。もっと簡単にできるかもしれんけど。
オレの証明のポイントはm>2lに対しP[m,l]がlより大きい素因子をもつことをしめすこと。
そうでないと仮定するとP[m,l]はl以下の素数べきの積でかけていて素数pの多重度はn=m-lとおくと
(だれかの定理より、だれだっけ？)
�納e=1,[log_p(m)]]([m/p^e]-[n/p^e])≦�納e=1,[log_p(m)]]([(m-n)/p^e]+1)=�納e=1,[log_p(m)]]([(m-n)/p^e]+log_p(m)
より
P[m,l]≦Π[p:l以下の素数]p^{�納e=1,[log_p(m)]]([(m-n)/p^e]+log_p(m)}l!≦(l!)m^π(l)
∴C[m,l]≦m^π(l)
しかしこれはチェビシェフの不等式、および階乗にかんする評価式
√(2π)n^(n+1/2)e^(-n)＜n!＜√(2π)n^(n+1/2)e^(-n)(1+1/(4n))
をもちいて矛盾。
といった具合。以下ry

>>234
漏れもそこまでいって詰まったｗ

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/amime.htm

>>238
そこまでしなくても、m の素因数について考えれば、
n は m の約数ですが…

>>241
あとは、m-1 の素因数 p をとれば、m_p = 1 でめちゃくちゃ簡単。
なんか勘違いしてるか？＞自分

mのどんな素因数もnを割るけど
nがmの約数になってるとは限らない。

>>227
出題者のもってる模範解答きぼん。

過去ログにねむってる問題。未解決。だれかわからん？
　
東大理３余裕レベル想定問題（制限時間２５分）
　
実数xの小数部分を<x>と表す。(0<=<x><1)
このとき、整数a,b,cが自然数nと互いに素でk=1,...,n-1に対し
　
<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> > 1
　
を満たすならa+b,b+c,c+aのうちの一つはnで割り切れる。

a

ﾑｽﾞｶｽｰ

あまりに難しすぎて、頭にこんな文が浮かんだ(漏れは関東人)
「なんや、資材使わなくてもできるやんけ」

なんでこんな文が浮かんだんだろう？

危ない薬でもつかっるてのかw

区間 [0,1] からランダムに実数を１つ選び記録する、という作業をくりかえします。
記録した数の合計が１を超えるまでの作業回数の期待値はいくらでしょうか。

>>249
一様分布だったら答え∞になるような･･･？？？

>>249
２回と予想したんだけどなぁ

無理矢理計算したら、Σ[k=1〜∞] 1/(k-1)! になった。自信なっしんぐ

>>251
ああ、そうだそうだ。収束する。ごめん。

計算したら2eになった。自信なっしんぐぱ〜と２

>>251
どうしたらそのような式に？

モンテカルロしたら、e-1 くらいになった。

>>255
まじか？？ということはおれの計算まちがってんのか･･･

だめだ。計算したら今度は3eになった。e-1ってどうなってんの？

答えだけじゃなくて、過程も書いてよｗ

過程

c:\>ruby -e "t=0;m=1000000;m.times{s=0.0;begin t+=1 until(1 < (s+=rand));end}; p t.to_f/m"
1.717833

>>259
rubyのrandは・・・ぉぃぉぃ。

よし、漏れもperlで作ってみる。

計算の仮定。
n回目までの試行で1以上であるという事象をXnとする。
一様分布で独立なので（と解釈したので）この確率Pnはn次元ユークリッド空間の
0≦xi≦1、x1+･･･+xn≧1という部分集合の体積にひとしい。つまり
P1=1-1、P2=1-1/2、P3=1-1/6、･･･Pn=1-1/n!、･･･
となる。１をこえる回数を与える確率変数をNとするとき
N=n⇔Xn＆notX(n-1)
であるがX(n-1)⊂Xnに注意すればP(Xn＆notX(n-1))=P(Xn)-P(X(n-1))=1/(n-1)!-1/n!=1/(n-2)!。
よって求める期待値は�納n=2,∞]n/(n-2)!。そこで関数f(t)をf(t)=�納n=2,∞]t^n/(n-2)!
とおけば求める確率はf'(1)。f(t)=t^2e^tなので１回微分してt=1いれると3eになった。

いまさらだけど >>251 、間違ってるや（；´Д｀）

1 越えるのに n 回以上試行する確率は 1/n!
回数の期待値は 1 + 1/2! + 1/3! + .... = e-1

>>259
randって[0,1]の間の数出すの？[0,1)じゃなかった？

perlで100000000回試したら2.72149になった。

>>264
それだ！

いや、もっかい計算したらeになった。
まずP(N≦n)=1-1/n!はあってるとおもう。
よって
P(N＝n)=P(N≦(1-1/n!)-(1-1/(n-1)!)=(n-1)/n!
なのでもとめる期待値は
�納n≧2]n(n-1)/n!=�納n≧2]1/(n-2)!=e
　
＞1 越えるのに n 回以上試行する確率は 1/n!
＞回数の期待値は 1 + 1/2! + 1/3! + .... = e-1
　
この計算法は鮮やか。この方法で検算。
P(N≧n)=1/(n-1)!
ここがたぶんオイラの答えとずれてる。n=3のとき
P(N≧3)=３回を要する確率=x≧0、y≧0、x+y≦1の面積=1/2=1/(3-1)!
のように一般に1/(n-1)!だとおもう。
そのうえで
E
=1(P(N≧1)-P(N≧2)
+2(P(N≧2)-P(N≧3)
+3(P(N≧3)-P(N≧4)
+4(P(N≧4)-P(N≧5)
･･･
+
=P(N≧1)+P(N≧2)+P(N≧3)+P(N≧4)+･･･
=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+･･･
=e
じゃないか？？

それよりだれか>>245を頼む。

それより誰か面白い問題を頼む。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　　　　　.'　　，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__ 　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡▽｡）つ←>>571
はっはっは・・・　　　　　　/ヘ;;;;;────　/ ,──ヽ-─-- ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
たまには　　　　　　　　,／';=r=‐ﾘ　　　 　 //　　　　 ||　　　|| ヽヽ 　　　 　　　　　　　　　　 ';*;∵
自分で作りたまえ　,／　　ヽ二/　　　　 //　　　　　 || 　　 ||　 ヽヽ 　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..:
　　　　　　　　＿_∠_＿⊆⌒⊆___）＿_//　ニ）＿＿_||＿＿||＿ノ　ゝ__　　　　　　　　 :,.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　 ヽ　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　 ／￣ ﾉ　　　　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　|　　　　　　|　　 　　 /____＿/__|_ 　　　 _　　　　 :,　.∴
　　 |￣　└[と2003]┘　 ￣￣ 　 ／;;;;;;;ヽ |　 ￣￣￣|￣￣ ／;;;;;;;;ヽ 　　 ﾉ 三三三三:,　.
　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|_＿＿|:（∴）:|____ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>268
ｎ回目で一様乱数の和が１以上になる確率は確かに1-1/n!でＯＫだが
ｎ回目で初めて一様乱数の和が１以上になる確率となると条件付確率だから
1/1!*1/2!*･･･1/n!*(1-1/n!)になるんじゃないのか？
こう考えると期待値の計算は結構面倒になるのでは？

>>272
そう考えると答えは
1+1/1!+1/(1!2!)+1/(1!2!3!)+･･･+1/(1!2!･･･k!)+･･･
となるわけだが・・・

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>>245って初等的な解法あるのか？
代数幾何の何かの本に載ってたけど、どの本か忘れた…

数学板は天才ってことがよくわかるスレだな
俺は全然ﾜｶﾗﾝ。

なんで1/n!がでてくるの？
解説きぼんぬ。

http://esenden.com/rank/network/ranklink.cgi?id=mercury

>>277
円錐や三角錐の体積の公式を積分で導けますか？

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

>>279
わかりません。

n次元の底面積(底体積？)が S で高さ(底面に直行する方向の長さ)が
h の錐体の体積は
int_[0 to h] (x/h)^n S dx = Sh/(n+1)

(0,0), (1,0), (0,1) を頂点に持つ三角形の面積は 1/2
だから、(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) を頂点にもつ錐体の体積は
さっきの公式から 1/2 * 1 * 1/3 = 1/6
以下同様に帰納的に求めていって、原点と e_i (i=1,2,...,n)を頂点にもつ
n次元の錐体の体積は 1/n!

2＜3　　これは真
2＝3　　これは偽
では、2≦3 は真か偽か。

ｲﾊﾟｰﾝ人に出すと結構間違う奴がいるので面白い。
（驚くべきことに、理系学部の卒業生であってもだ。）

漏れってやな奴だな。

>>282
それがなんで
1 越えるのに n 回以上試行する確率になるの？

>>283
理系学部って工学部の香具師だろ。

数学出来なくても卒業できるからな。

>>284
1 越えるのに n 回以上試行すると言うのは、
言い換えると、n-1回試行した時点で 1 を越えていないと言うこと。

つまり、x_i を i 回目の試行で出た数とすると
x_1 + x_2 + ... + x_{n-1} < 1
そして、こうなる確率は
int_[x_1+...+x_{n-1}<1, 0<x_i<1] dx / int_[0<x_i<1] dx
分子は 1/(n-1)! で、分母は 1^{n-1} = 1
だから、P(n>=i) = 1/(n-1)!

回数の期待値は
Σi P(n=i) で与えられるが、
Σi P(n=i) = P(n=1) + P(n=2) + P(n=2) + P(n=3) + P(n=3) + P(n=3) + ...
=(P(n=1) + P(n=2) + ...) + (P(n=2) + P(n=3) + ....)
=ΣP(n>=i)
=Σ1/(i-1)! = e

>>283って偽でしょ？

もちろん真

>>275
うおおおおおおおおっっっっっっっっっっっっっっっっっっっ
ほんとか−−−−−−−−−−−−
ついに解答にいたる一筋のひかりハケー−−−−−−−−−ン
　
＞代数幾何の何かの本に載ってたけど、どの本か忘れた…
　
おもいだせ！おもいだせ！おもいだせ！！！！！！！！！！！！！！！

寝言は死んでからにしてください

2≦3は真だろ。なにいってんの？
2≦Xなら
X=３も含まれるだろ。

要は≦は、「＜or＝」でしょ？

なんで直リンって・・・鬱

なぜ偽と思ったのかを書いて欲しい。今後の参考にする。
おそらく量化子を明確にしない高校数学の弊害ではないかと
思うのだが。

洒落でいったんだと思うのだが……。

そのむかし
立川談志が毒蝮三太夫と駅のホームで電車を待っていた。
電車が近付いてきたところで、
なにを思ったか毒蝮が談志を突きとばした。
危うく死にかけた談志は毒蝮を怒鳴りつけた。
「なにしやがるんだ」
「洒落だよ」
「バカ野郎、洒落で突きとばすやつがあるか。死んじゃったらどうするんだ」
「談志は洒落がわからない奴だと言ってやる」

落ちなきゃしゃれじゃないね

>>275
おもいだせアゲ

じゃあ俺も素数ネタを。

相違なる10個の素数がある。
このうちのどの9個の素数を足し合わせても素数になる。
これを満足させる10個の素数の最小の和を求めよ。
ただし、10個の素数の総和は素数でなくても良い。

なんか、これを満たす素数10個の組み合わせは沢山あるみたいです

>>299
理詰めでさがせるの？

>>300
いや、もしかしたら無理かも。
C MAGAZINEって言うプログラムの本に書いてあったやつ。
その本にはこれを満たす素数10個の組み合わせを求めるプログラムを
作りなさい、ってあったからプログラム以外では答え出せないかも。
ｽﾏｿﾝ。

数列f(n)は、
　f(1):=0, f(2):=2, f(3):=3
　f(n):=f(n-2)+f(n-3)　(n≧4)
で定まる数列である。

(1) f(n)はnが素数のとき、nの倍数になっている。なぜだろうか？
(2) f(n)がnの倍数といえるのは、nが素数のときのみといえるか？

↑マルチ

>>303
２は未解決

>>302
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/kinou.htm

(3) f(n)/f(n-1) はn→∞で収束するか？するとすればその値はいくらか？

>>249をヒッキー板の中学生が解いてた・・。
中学生とか高校生でもわかる解説希望します

残念ながらその中学生も>>282>>286の方法で解いたと思われます。
諦めて下さい。

>>308
ぷ。

>>305
>>302はフィボナッチ数列ではないよ。

>>306
極限値を持つとすれば、その値は
a^3=a+1 を満たす実数。

Aを\Cの有界部分集合，f_0, f_1:A→\Cを有界関数とし，関数f_n:A→\C (n=2,3,...)を
(*) f_n(z) = f_{n-1}(z) + z^2*f_{n-2}(z)/(2n-1)(2n-3) (z∈A)
により帰納的に定義する．
このとき，関数列(f_n)はA上一様に収束することを示し，極限関数を求めよ．

>>275
おもいだせアゲぱ〜〜とＩＩ。
だれか>>245の解法しらんか。気になって気になってハナクソもほじれん。

>>313
「凸体と代数幾何学」って本にそれの解法が書いてある文献が書いてあったと思う。
明日調べてくるから待っててくれ。

真っ白な犬の問題・・・

やまだく〜ん>>315の全部もってけ〜

　　　　　　　　 _,ｨ'''ｰ-､,_ _,,,.-‐‐'''""`'''ｰ-､,,_
　　　　　　,.-''" 　　　　::.`'ﾞ!;::. :: ..: :.　　　　　｀""""`'''''ｰ--､,,__
　　　 　 ,r',..　　　 . :: , 　 .::`'ヽ;:. ::. ..　　　　　　::.　:..　　..:: ::.::...:`'''ｰ--､
　　　　/- ..: .　　　:.. ;!　:　 . :.　ﾞi:.　　　　　　　　　.　　　.　　:.::.　　.:　　 ｀ヽ、
　 　 ノ:"''..:-､　　. .::/　 .　.　:.　:ﾞl: .:.　　　　　　.:　: :.　　..: ..:::.　　　　　　　　ヽ
　　/:..　　ｬ-ｧ::..　:::/ 　 ;　　':; .　l...　　　　..　　　　　.　　:　 :.　　　　　　 :..:.　 ﾞi
　 (,:　　 　 ´　　　:l:.　　:　　 :'　ﾉ::..　　　　　　　 ..::　.. .:.　::.. .:　　　　　.. ::.　　..:!
.　 i:　　　::.. r　　,::..!;;,__:':.　.;;'r':::..:..　　　　　　　.: .. ::: .. .::　..:::　　　..　　:.. .:　　.::!
　 ﾉ:.　　.::ノ　 ,r''"`'i:::: ｀ヾ;'.. :. .:::.:.. ..　　　　　.:.　..:::. .:: ::: :..::.　　　　:.　 .: .. 　 ::l
　 !:.　　i",r''"7　　　l:..　:.　ヽ;:.. ..ヽ;:. :.　　　　　.:/:::: :..:: .: :..:::!;::　.　　　　 .:　　 :.!
　 i:.　. :.ゞ　ﾉ　　　　l::　 : 　:..ヽ;;:..:::l:.:　　　　.: ./:. :: .::. : ::　. .:ヽ:.　　　　.:　　　::l
.,ノﾞ!;.. ,ﾉ ,.ｲ　　　　　l:　　　　.::/`'ヾl::.　　　 .::./:､; ::. :. ..:: .. .:. ::.l::..　　　　　　　.:!
｀"´,!',／ ..:l, 　 　 　 l:　　　 .:/　　　l:　　 　 .:i'''"`''i-､;;,_::. .. .::::,'ヽ;:.:.　　　.　.::/
　　'´`､-　 l,　 　 　 l　　　　i　　　　i:　　　　i 　 　 ';::::. .｀'':'':::7''"ヽ;::..:.. . :. .:::i
　　　　 ',_,.　ｌ　　　　l　　　　l.　 　 　!　　　　l 　　　l:.　 　　.:/　 　 ﾞi:.　　. : .::l
　　　 　 ﾞ!,.　l:.　　..:ﾉ　　 　 i:..　　. .:,!　　　　!:.　　 .:!　　　　!　　　　l:.　 　　.:l
　　　 　 ﾉ: ノ:::.　:..:i　　　　 !::..　　.:::l　　　 ,ﾉ;;:.. .: .::l　　　　l:..　.. . .::l::..　　 .::l
　　　 r'",r'ｨ ｨ　　..:'､　 　 ｒ',' ｨ　　 .:l　　 ,ｲ::r'::. ..　:l　　　,/ｒ,ｨ:.. . ,ｒ'ｨ.,ｒ　　.::l
　　　　｀'"'''"'''''ｰ'''"　　　｀'''"'''''''''''"　　 ｀''""'''''''''"　　　"'"''''''ｰ'"-'ｰ----'

>>317
像かよ。
ｬ-ｧってとこがさらにおもしろかったです。

W･W･ソーヤー「数学へのプレリュード」より引用

あるコップにスプーン10杯分の水が入っている．
別のコップにはスプーン10杯分のブドウ酒が入っている．
第一のコップからスプーン１杯分の水をとって
第二のコップに入れ，よくまぜあわす．
このまぜあわせたものをスプーン一杯分だけ第一のコップにもどす．
この操作の結果，第一のコップのブドウ酒の量と
第二のコップの水の量とはいずれが多くなるだろうか？


できるだけエレガントに答えを出してみてください。

最初、2つのコップの液体は同量

操作が終わった後も同量

　・　・　・
　・　・　・
　・　・　・
四本の線分(以下略)

>>319
同量じゃないの？
どこが面白いのか全くﾜｶﾗﾝのだが、何かトリックがあるのか？

>>322
＞どこが面白いのか全くﾜｶﾗﾝ

計算すると面倒だが計算しないで答えが出るのが面白いんだろ。

ま、このスレにいるようなバリバリの理系は引っかからないだろうけど、
中途半端に数学できる奴（一流大の文系学生など）は引っかかると思われ。

>>319
混ぜ物がないやつを入れたほうが、たくさん入る！
ゆえに第二コップの水のほうが、第一コップのぶどう酒より、
たぶんたくさん入ってるはず。

ぶどう酒と水が分離したら怒る。

近年，脳のはたらきを外部から正確に観察する技術が進展し，
外部情報と脳のはたらきの関係が少しずつ分かりはじめています。
この研究成果を教育に役立てようとの動きもあります。
その可能性について核心となる問題を示しながらあなたの見解を述べてください。

>>323
計算しないで答え？
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ

>>326
>>320

計算しないといっても引き算一回は必要だな。

３２４が正解でしょ？

そもそも混ざってしまった物をどうやって
ここは水の部分だとかぶどう酒の部分だとか言えばいいのかと

操作後、量が違うとしたら
.＿　　　　.＿
|＿|　水　|　 |　酒
|　 |　　　 |＿|
|　 |　酒　|　 |　水
|＿|　　　 |＿|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
元の水の量≠元の酒の量

になるから、同じ、が答えやんね？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
引き算すらいらんよ　

その場合、足し算を一回やってるやん。

どこで足し算しているの？

異なる物を混ぜたら、体積は単純加算じゃないよ。
重さでやっとけ重さで。

まあ一次近似では同じだろうな

コインを何回も投げるゲームを行う。

Ａ君は表表表と連続で出た時点で勝ちとなる。
Ｂ君は表表裏と連続で出た時点で勝ちとなる。

（１）二人で共通のコイン一枚を用いてゲームを行った場合、
　　　Ａ君とＢ君のどちらが先に勝ちやすいか？

（２）二人それぞれコインを一枚ずつ持って同時進行でゲームを行った場合、
　　　Ａ君とＢ君のどちらが先に勝ちやすいか？

>>336
コインはどんなコインですか

>>336
(1) 同じ (2) Ｂ

(1) は、裏が出たらゲームがリセットされるから
(2) は、Ａは３回目に裏が出たらリセットされるが、Ｂは３回目に表が出てしまっても、
４回目が裏ならＯＫだから。

かなり直感的な説明やけどね

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

>>317
何か足が変。
だまし絵ですか？

だまし絵だす。

錯覚するアスキーアート
http://aa2.2ch.net/test/read.cgi/aasaloon/1045051635/

>>319
１＝１０水、２＝１０酒
→１＝９水、２＝１０酒＋１水
→１＝９水＋１０／１１酒＋１／１１水＝１００／１１水＋１０／１１酒、
２＝１００／１１酒＋１０／１１水
よって同量　これぞエレガント　　　　　もどき

この操作を行った後でも
第２のコップの水の量＋第２のコップの酒の量＝はじめの水または酒の量
第１のコップの酒の量＋第２のコップの酒の量＝はじめの水または酒の量
成り立つので
第２のコップの水の量＝第１のコップの酒の量
となる。

頭の体操。どこまで出来るかな
以下、多面体大きさは一辺を１として考えてくれ。

正四面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ
正六面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ
正八面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ
正十二面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ
正二十面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ

８まではできた

無限になるだろ

んなわけない。

>>347

>>346は「射影」に突っ込んでるんじゃ？
こういう場合「正射影」というべきなんじゃなかったっけか？

わしもそう思う

http://no.m78.com/up/data/up031502.jpg
証明して

それでも無限には叶なのか？

>>350
三角形じゃないZo

>>350
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

まぁ中身見てないんだけど（汗

画像のリンク張って
どうなってるの？とか言う奴はだいたいこれだね。

http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1060025354.jpg
これを証明してください。
たんなる錯覚とはおもえないのですが・・

>>355
まさか >>353 じゃないよな？（笑）

>>355
その2つが等しいことを証明するのか？
等しくないことを証明するのか？

>>355
錯覚です

>>1がまた立てましたよ。
このネタしか知らないのですかねぇ
＼＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 |／　　　　　　　　,,,,,,, _
　　　　　　　　　　　　 ／''''　　'';::.
　　/二⌒"''ヽ　　　　l　≡　　 ）;;;:　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 〈i　　 `'ヾ　|　　　 ≧〒≦　 :;/）　　|　ツマラン！！
　　|こi .iこ ヾl　　　　iｰ/ i ｰ'　　k.l　＜　　おまいの話は
　　l / !.ヽヽ i6.　　　 l ﾉ‐ﾍ　　　iＪ　　 |　　　ほんとツマラン！！
.　　l,〈＋ヽ ﾉ　　　　　U乞 し ノ　 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　 ヽー '／　　　　　 `ー ‐

>>355
未解決

>>360
｢P=NP｣問題みたいなもんか

四角形ABCD
角ABD＝60度
角DBC＝20度
角DCA＝30度
角ACB＝50度
このとき角ADB求めよ

約18.159588804336499942902432094667°

訂正。
約18.159588492438775°

最終訂正。
約18.1596°

>366
これ簡単すぎ。数字間違えてないか？

>>363-365何が言いたいか不明
>>366その割には答えが違ってるみたいだが。

漏れは出題者じゃないけど、これ頻出問題だろ

∠ADB=60°

60°！？んなばかな！

>>366
図を描いてみろよ。
どう見たって10°はないだろ。
私も60°だ。簡単すぎ。

ああ分かった。∠CAD＝10°を求めたな。。

むむむ・・・
確かに間違えた。
四角形ABCD
角ABD＝60度
角DBC＝20度
角DCA＝50度 ←
角ACB＝30度 ←
このとき角ADB求めよ

これでどう？

32°くらい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　　　 ／＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／ あ　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,´彡　 げ ..＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ノ ﾉっ＼　 て　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .／ ／´　　 ＼　 も　.＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　/´.　　　　　 ＼　 い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 / /ヘ;;;;; 　　　　 .＼　 い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 ） ';=r=‐ﾘ 　　　　　　 ＼　か.　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 　 ヽ二/ 　　　　　　　　＼　？....>
　　　　　　　　　　　　　　　　　)ヽ　｀_　 〈、_　＿､＿＿＿,-っ_　／ |!
　　　　　　　　　　　　　　　　　〉,;　/　　 ,⌒´　 ,,＿＿__,,､τｲミ、
　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　｀　 ｲ／⌒￣　　　　　 .⌒｀　i!|!;
　　　　　 　　　　　　　　／⌒＼　　 ／　　　　　　　　　　　　　 ;i!|
　　　　　　　　　　　　／　人　　ヽ､/　　　　　　　　　　　　　　　.!i
　　　　　　　　　　 ／ ,／´　|＼.　.＼　　　　　　　　　　　　　　　!;
　　　　　　　　　 / ;／　　　 >　ヽ　　）
　　　　　　 　　 ﾉ　）　　　／ 　｀ﾌ〜´
　　　　　　 　　 し´　　／　　／´
　　　　　　　　　i!i　　（.　 ,<´
　　　　　　　　　.|!　　　＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　 ＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼　ぃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　し´

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　||
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ii!;
　　　　　　　　　　　　　　　　　i!i |;|；
　　　　　　　　　　　　　　　　;!i!|;|i!i |；,

図を描かずに解くにはどうするの？
∠DACと∠ADBがﾜｶﾗｿ

>>375
∠DAC=18°くらい。
∠ADB=32°くらい。

女って時間と化粧でかわる

「今日は待ちに待った、ゲームソフトの発売日！？？？くんは朝からデパートに並び、
開店と同時にエスカレーターをおもちゃ売り場のある５階まで書けあがりました。
ところが、おっちょこちょいの？？？くん。間違えて下りのエスカレーターを上ってしまった為、
５階までの６０メートルを本来なら２０秒で行けるはずだったのに、３０秒かかってしまいました。
さて、エスカレーターは時速何キロで動いているのでしょうか？
こうじくんは一定の速度で走り、エスカレーター以外の部分の時間は考えないものとします

>>378
こうじくんが定義されていないので解けません。

>>378
？？？くんが一定の速度で走るなら(9/5)km/hだが、
こうじくん辺りに裏がある気がする。

区間[0,1]内の各実数に、黒または白いずれか一方の色を、
次の条件を満たすようにつける。

条件：どのような開区間(a,b) (⊂[0,1])を取っても、その中に含まれる
　　　 黒点と白点の数は1対1対応がつく。

このような塗り分け方を構成することは可能か？

>>381
直感では無理

問題じゃないけど
定理の証明を暇な時にすると暇つぶしになって意外と面白い
こないだチェバの定理とメネラウスの定理の証明に小一時間考え込んでしまった

実は漏れも解答を知らんのよ。

出典は
http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10185/1018548439.html
ここの532。

>>383
つぎはモーレーの定理だな

ある物体を真上から見ると
┌──┐
│┌┐│
│└┘│
└──┘
↑のように見え、また、真正面からだと

┌┐┌┐
│└┘│
└──┘
↑のように見える。
さて、このような物体は存在しうるか？
また、存在するならどのような形か？

かまぼこのような真ん中の盛り上がった物の中央に穴が開いている

http://www.gazo-box.com/nazo/img/82.gif

天才のふりをしたいばかりに、意味のわからない数学もどきの遊びをしている
大人の巣窟があります。
それが、「２ちゃんねる＠数学」というおぞましい板です。、
僕が質問をすると必ず「死ね」とレスがかえってきます。
人に死ねと言ってはいけないぐらい、子供でもわかるのに・・・。
あげくのはてに、糞スレリストなるものを作成し
中学生をいじめています。大人気ない大人、チンコの小さい大人が増えています。
早く撲滅させるべきです。

僕は　数学板の撤廃を祈って、　「ひろゆき」にメ＾ルを送りました。

だそうです。
ココ→http://plaza.rakuten.co.jp/gineusyouta/
の管理人です。

このスレは面白いコピペを貼るスレではありません。

お〜い◆BhMath2chk！
>>381を解いてくれ！！
俺じゃ手も足も出ねえ！

>>388
惜しい

>>392
>>388で正しくないか？

>>393

>>388の図は正面図に余計なラインが入っちまう

ＩはできるけどＤができない。

http://www.imd-g.com/puz0038.htm

>>381
これでうまくいくような気がする。
RのQベクトル空間としての規定を(v1,v2,v3,･･･)とする。(適当に整列順序をいれてその順序で添え字をつけとく。
添え字の集合Iが連続体無限になることに注意する。)
Rの元xをこれらのQ係数の1次結合でかいたときのviの係数をci(x)としておく。
B={x|c1(x)=0}、W=R＼Bとする。実数の組a<bにたいして連続無限集合I＼{1,2}から(a,b)∩Bへの単射fを以下のようにつくる。
I＼{1,2}の元iに対し集合{qv2+vi|q∈Q}はRで稠密ゆえ(a,b)の中にはいるものがある。その一つをえらんでf(i)とする。
(vi)の1次独立性よりこれは単射。
同様にして各I＼{1,2}の元iに対し集合{v1+qv2+vi|q∈Q}を考えることによりI＼{1,2}から(a,b)∩Wへの単射が構成できる。
以上により(a,b)∩Bも(a,b)∩Wも連続無限になりよって基数は等しい。

添え字つけれるの？

>>395
D難しいな
Iはすぐ出来たけど
Dむりぽ

>>396
＞RのQベクトル空間

これの定義キボンヌ

>>397
つけられるよ。どんな集合でも整列順序いれられる。まあいれる必要もないんだけど。
いれといたほうがあとの記述がちょっとらくだったんで。
>>396
定義もなにもQ,Rの通常の加法と乗法でRはQベクトル空間じゃん。
どんなベクトル空間も基底をもつってとこで選択公理つかっちゃってるとこが
しゃくといっちゃしゃくだけど。

あ、>>400アンカーつけまちがい。後半>>399へのレすね。

１０×１０の碁盤の各マス目を、次のルール１及び２に従って黒または白に塗り分ける事は可能でしょうか？
　１：碁盤の中心に関して対称な２つのマス目は異なる色に塗る
　２：タテヨコどの列に関しても黒と白のマスの個数が等しい

紙に青い点が３つ、正三角形の頂点の位置に打ってあります。ここにいくつかの赤い点を好きな場所に打ち、それぞれの赤い点を全ての青い点と黒い線で結びます。ただし、黒い線は互いに交差してはいけません。さて、最高でいくつの赤い点を打つことができるでしょうか？

403改行失敗。


紙に青い点が３つ、正三角形の頂点の位置に打ってあります。
ここにいくつかの赤い点を好きな場所に打ち、それぞれの赤い点を全ての青い点と黒い線で結びます。
ただし、黒い線は互いに交差してはいけません。
さて、最高でいくつの赤い点を打つことができるでしょうか？

>>402
できない。盤を田の形に4等分し、
AB
CD
と呼ぶ。Aにn個の黒があると仮定すると、
条件1からDには25-n個の黒がある。

すると条件2からCにはn個の黒がある。
AとCの黒は合わせて2n個。

ところが条件2から、AとCには合わせて
25個の黒がある必要がある。これは矛盾。

>>404
二つが限界

>>404
２つにしかならないんだけど・・・

>>396
それは「構成できた」と言えるのだろうか。
たとえば、1/2は黒白どっちなのだろうか？

>>408
選択公理使ってるからね。
あれは、基本的に何かの存在を示すもので、何かを構成するために使うのは難しい。
個人的には、>>396 のは塗り分け方が存在することの証明にすぎない気がする。

# "構成する" とはどういうことかを定義しとかないと水掛け論になる恐れがあります。
# 基礎論、あるいは哲学の範疇でしょうかね(そちらには詳しくないので分かりません)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　　　 ／＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／ あ　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,´彡　 げ ..＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ノ ﾉっ＼　 て　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .／ ／´　　 ＼　 も　.＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　/´.　　　　　 ＼　 い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 / /ヘ;;;;; 　　　　 .＼　 い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 ） ';=r=‐ﾘ 　　　　　　 ＼　か.　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 　 ヽ二/ 　　　　　　　　＼　？....>
　　　　　　　　　　　　　　　　　)ヽ　｀_　 〈、_　＿､＿＿＿,-っ_　／ |!
　　　　　　　　　　　　　　　　　〉,;　/　　 ,⌒´　 ,,＿＿__,,､τｲミ、
　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　｀　 ｲ／⌒￣　　　　　 .⌒｀　i!|!;
　　　　　 　　　　　　　　／⌒＼　　 ／　　　　　　　　　　　　　 ;i!|
　　　　　　　　　　　　／　人　　ヽ､/　　　　　　　　　　　　　　　.!i
　　　　　　　　　　 ／ ,／´　|＼.　.＼　　　　　　　　　　　　　　　!;
　　　　　　　　　 / ;／　　　 >　ヽ　　）
　　　　　　 　　 ﾉ　）　　　／ 　｀ﾌ〜´
　　　　　　 　　 し´　　／　　／´
　　　　　　　　　i!i　　（.　 ,<´
　　　　　　　　　.|!　　　＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　 ＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼　ぃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　し´

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　||
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ii!;
　　　　　　　　　　　　　　　　　i!i |;|；
　　　　　　　　　　　　　　　　;!i!|;|i!i |；,

３を３回使用して、１０を表す式を作りなさい。
中学校程度の学習要領で許される数学記号の使用を許す。

>>245
> 実数xの小数部分を<x>と表す。(0<=<x><1)
> このとき、整数a,b,cが自然数nと互いに素でk=1,...,n-1に対し
> 　
> <ak/n> + <bk/n> + <ck/n> > 1
> 　
> を満たすならa+b,b+c,c+aのうちの一つはnで割り切れる。

やっとできた。
だれかもっとキレイに解いてくれ。

（Ｌ１）整数 x と n の最大公約数を g とすると、
　　　　Σ_{k=1,...,n-1} <xk/n> = (n-g)/2。
　　　　（証明略）

（Ｌ２）題意の前提が成り立つなら、a+b+c と n は互いに素。

　　　　（証明）
　　　　<(a+b+c)k/n> は <ak/n> + <bk/n> + <ck/n> の少数部分なので、
　　　　題意の前提が成り立っているとき、
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - <(a+b+c)k/n> ≧ 1。
　　　　(a+b+c)k/n が整数のときは特に、
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - <(a+b+c)k/n> ≧ 2。
　　　　a+b+c と n の最大公約数を h とすると、(a+b+c)k/n は k=1,...,n-1
　　　　で h-1 回整数になるので、

　　　　Σ_{k=1,...,n-1} (<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - <(a+b+c)k/n>)
　　　　≧ n+h-2。

　　　　（Ｌ１）を使って計算すると、h ≦ 1。
　　　　よって、h = 1■

（前のつづき）
（Ｌ３）a+b+c ≡1 （mod n) の場合に題意が成り立てば、一般の場合にも成り立つ。

　　　　(証明）
　　　　（一般の場合、a,b,c の代わりに p,q,r を使っとく）
　　　　<pj/n> + <qj/n> + <rj/n> ＞ 1 (j=1,...,n-1) とする。

　　　　（Ｌ２）から、p+q+r と n は互いに素。
　　　　a ≡ p (p+q+r)^(-1)　(mod n)、
　　　　b ≡ q (p+q+r)^(-1)　(mod n)、
　　　　c ≡ r (p+q+r)^(-1)　(mod n)、
　　　　とすれば、a+b+c ≡ 1　(mod n)。

　　　　(<ak/n>, <bk/n>, <ck/n>) (k=1,...,n-1) は、
　　　　(<pj/n>, <qj/n>, <rj/n>) (j=1,...,n-1)
　　　　の順序を入れかえたものにすぎないので、
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> ＞ 1 (k=1,...,n-1)。
　　　　この a,b,c について題意が成り立てば、例えば、a+b ≡ 0 (mod n)。
　　　　このとき、p+q ≡ (a+b)(p+q+r) ≡ 0 (mod n)■

（前のつづき）
（Ｌ４）（実数 x の整数部分を [x] と書く。x = [x] + <x>)
　　　　題意の前提が成り立ち、a+b+c = n+1、0＜a,b,c＜n なら、
　　　　[a(k+1)/n]-[ak/n] + [b(k+1)/n]-[bk/n] + [c(k+1)/n]-[ck/n] = 1
　　　　(k = 1,...,n-2)。

　　　　つまり、
　　　　[a(k+1)/n]-[ak/n] 、[b(k+1)/n]-[bk/n] 、[c(k+1)/n]-[ck/n] の３個は、
　　　　k = 1,...,n-2 の各 k で、いずれかひとつが１で他ふたつは０。

　　　　(証明）
　　　　題意の前提が成り立つとき、
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n> ≧ 0 (k=1,...,n-1)。

　　　　（Ｌ１）を使って計算すると、
　　　　Σ_{k=1,...,n-1} (<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n>) = 0。

　　　　非負の数の和が０ということは、それぞれが０。
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n> = 0 (k=1,...,n-1)。
　　　　これを書き直して、
　　　　[ak/n] + [bk/n] + [ck/n] + 1 = [(a+b+c)k/n] (k=1,...,n-1)。

　　　　a+b+c = n+1 なので、
　　　　[(a+b+c)k/n] = [(n+1)k/n] = k (k=1,...,n-1)。

　　　　ゆえに、
　　　　[ak/n] + [bk/n] + [ck/n] + 1 = k (k=1,...,n-1)。

　　　　k について差分をとると、
　　　　[a(k+1)/n]-[ak/n] + [b(k+1)/n]-[bk/n] + [c(k+1)/n]-[ck/n] = 1
　　　　(k = 1,...,n-2)■

>>411
　　 ．
3*3.3

（前のつづき）
（題意の証明）
0＜a≦b≦c＜n のときを証明すれば十分。
また（Ｌ３）から、a+b+c ≡ 1 (mod n) の場合だけ考えればよい。
なので、a+b+c = n+1 か、a+b+c = 2n+1。
a+b+c = n+1 のときだけを書く。
（a+b+c = 2n+1 のときは同様なので、ばっさり）

[a(k+1)/n] - [ak/n] = 1 となる k (k=1,...,n-2) の値を小さい順に
p_i (i=1,...,a-1) とする。
同様に、[b(k+1)/n] - [bk/n] = 1 となる k の値を q_j (j=1,...,b-1) とする。
[c(k+1)/n] - [ck/n] = 0 となる k の値を小さい順に r_m (m=1,...,a+b-2) とする。
（Ｌ４）から、
{p_i},{q_j},{r_m} を集合と見たとき、{p_i},{q_j} は排他的で、
{p_i},{q_j} の和集合は {r_m} に等しくなければならない。
q_{j+1} - q_j = q_1 または q_1 + 1 (j=1,...,b-2)
は明らか。同様に、
r_{m+1} - r_m = r_1 または r_1 + 1 (m=1,...,a+b-3)。

（あとは、p,q,r の並びかたを紙にでも書いて試したほうがはやい。
　でも、この証明の本質的なところって、ここだけなんだよな）
p_i,q_j,r_m を小さいほうからうまく並べるように考える。
★a＞1 ならば★、p_1 が存在し、q_j < p_1 である q_j について、q_j = r_j。
特に q_1 = r_1。
p_1 = r_s とすると、q_{s-1} = r_{s-1}　となっている。
q_s ≠ p_1 なので、q_s = r_s + 1 = r_{s+1} となるしかない。
つまり、r_{s+1} - r_s = 1 なので、r_1 = 0 または r_1 = 1。
これは変。
つまり、a＞1 としたのがおかしい。
ゆえに、a=1。
a+b+c = n+1 なので、b+c = n となり、b+c は n で割り切れる■

1280メートル離れた場所にいるＡＢの二人が毎分80メートルの速さで歩きながら近づいていきます。
Ａが歩き出すと同時にＡの肩に乗っていた鳥がＢに向って毎分240メートルの速さで飛び立ちＢに出会ったところですぐにＡに向って飛び、Ａに出会うとまたすぐにＢにむかい、ＡとＢの間を同じように飛び続けます。
この鳥について、ＡとＢが出会うまでに飛んだ距離は何メートルですか？　　　
では、鳥が最初にＢに出会うのは、飛び立ってから何分後ですか？
また、Ｂと3回目に出会うのは、最初に飛び立ってから何分何秒後ですか？　

>>417
丸痴すんな。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060383759/33-40

>>418女子高生が入ったあとのトイレにはすぐ入るようにしています。
そして排便したあとの残り香を鼻孔いっぱいに吸い込みます。
あと、たまにトイレの水槽に細工して水が出ないようにしときます。
待ち伏せして、女子高生が使用したあとみてみると5回に一回の
割合で「ブツ」が流れずに残ってます。
それをビニール袋にいれて持ち帰り、風呂場で体中に
塗りたくるのです。 至福の瞬間です。

>>398


＞Iはすぐ出来たけど

すごいね。

それでもＤができないなら、俺がいくらやっても無理か。

なんかやたらとかんがえたもんだい

不等辺3角形ABCがあたえられその外接円を書いて
BとCにおけるその外接円の接線を書いてその交点をPとおいて
あPとBCの交点をDとするとき
BD:CD=AB^2:AC^2を示せ

どうとでも証明できるという罠

>>412-416
凄い！感動しました。

ペンシル銀行いわとび支店で、ある日こんな事がありました。
　銀行の中でうろうろしているあやしい男にガードマンが話しかけたところ、その男があせって逃げだそうとしたので、みんなで取り押さえたのです。
　問いただしたところ、何とその男は銀行強盗をたくらんでおり、しかも２人の仲間がいて、毎日入れかわりたちかわり、偵察に来ていたというのです。
　あわててこの５日間の防犯ビデオをチェックしたところ、あやしい人間が７人浮かび上がりました（この７人の中には先につかまった男は入っていません）。
　曜日と、来た人間の名前は次の通りです。


月曜日　　遠山・金田・野原・本川
火曜日　　遠山・坂口・荒木・金田
水曜日　　野原・本川・瀬井・荒木
木曜日　　瀬井・坂口・荒木・本川
金曜日　　金田・野原・本川・坂口
　ただし、次のことが分かっています。

�@ 共犯者は、上記の荒木・金田・坂口・瀬井・遠山・野原・本川の７人のうち、２人である。
�A 同じ曜日に、２人そろってあらわれたことはない。
�B 毎日、２人のどちらかは必ず来ている。

　これらのことから、犯人は誰と誰かをあててください。

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/

Iはなんとか出来た。

金田と瀬井かな

数学的に最も効率の良い野球の打順の定め方を言え。

我がチームの選手のHR率は10割である。
したがって、答えは任意の順番である。

ある物体を上から見たときの面積が１、前から見たときの面積が１、
横から見たときの面積が１だった。このような物体で体積の最大のものは何か？

>>430
斜めの面があると、上前横の複数にカウントされ効率が悪いので、答えは立方体。

ダメですか？
そうですか。

>>408>>409
選択公理つかわずできた。
無理数xについてx=�納i∈Z]c[i]2^(i),c[i]=0,1なるc[i]が一意にきまる。これを
c[i](x)と書くことにして集合Bを
B={x|xは無理数でc[2i]は有限個のiをのぞいて0}
とさだめる。W=R＼Bとする。これがもとめる性質をみたすことが以下のようにしめされる。
a<bにたいして自然数iとkをa<k･2^(-2i)<(k+1)2^(-2i)<bとなるi,kをみつけることができる。
(0,1)からB∩[a,b]、W∩[a,b]への単射f,gを以下のようにさだめる。
f(x)=k･2^(-2i)+�納j=1,∞]c[-j](x)2^(-2i+2j)
g(x)=k･2^(-2i)+�納j=1,∞]c[-j](x)2^(-2i-2j)+�納j=1,∞]2^(-2i-2j-1)
これらのwell-defined性、単射性は略。連続体無限からの単射ができるので
両方の基数はひとしい。

>>412-416
おおぉぉぉぉぉぉぉぉぉ〜〜〜〜〜
す〜〜ば〜〜ら〜〜すぃ〜〜〜〜
よくやった。感動した。すばらしい〜〜〜〜
お礼といってはなんだが君の今年のお年玉年賀はがきで切手シートがあたるように
神様においのりしといてやったぞ。楽しみにしていたまえ。

法則……{A＃B}＝A÷３＋B×２　　　(例・{３＃１}＝３÷３＋１×２＝３)
この場合、{{９＃６}＃{２＃２}}の値は？

>>434

４３／３

どこが面白いのかわからん

宿題じゃないの？

画像集！
http://www.sexpixbox.com/pleasant/dx/index.html

自己突っ込み
a+b+c = 2n+1 のときをしくじってる。

（やりなおし）
（Ｌ４）の途中を見ると、題意の前提が成り立っているとき、
[ak/n] + [bk/n] + [ck/n] + 1 = [(a+b+c)k/n] (k=1,...,n-1)。
(ここまでは、a,b,c について特別なことは仮定していない）

k=1、0＜a,b,c＜n とすると、
1 = [(a+b+c)/n]。
ゆえに、
n ≦ a+b+c ＜ 2n。

つまり、題意の前提が成り立っているとき、
a+b+c = 2n+1、0＜a,b,c＜n であることはない。

>>438
ほんとだ、よりスマートになりましたね。
a+b+c=2n+1でも、[c/n]=0、c≧(2n+1)/3から[2c/n]≧1 で、
r_1>1となって矛盾をだせるので、ミスとまでは行かないと思いますが。

>>381
１０進法で表したときある桁から先が
０か１である数を黒で塗りそれ以外を白で塗るとか
２進法で表したときある桁から先でそれまでに出てきた
０の個数と１の個数について０の個数≦１の個数のとき黒を塗り
それ以外を白で塗るとかすればいい。

>>439
コメント感謝。

>>438
>(ここまでは、a,b,c について特別なことは仮定していない）
「a+b+c と n が互いに素なこと以外仮定していない」だろ…

最初から
Σ_{k=1,...,n-1} (<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n>) = (h-1)/2
を出して、前提が成り立つならこれが h-1 以上とやれば、
（Ｌ２）、（Ｌ４）、（やりなおし）はまとまってた…

>>439
コメント感謝。

>>438
>(ここまでは、a,b,c について特別なことは仮定していない）
「a+b+c と n が互いに素なこと以外仮定していない」だろ…

最初から
Σ_{k=1,...,n-1} (<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n>) = (h-1)/2
を出して、前提が成り立つならこれが h-1 以上とやれば、
（Ｌ２）、（Ｌ４）、（やりなおし）はまとまってた…

二重投稿すまん

今んとこまだ解答がうｐされてない問題。
　
-問題-
f:R^n→R^nが
　|PQ|=1⇒|f(P)f(Q)|=1
を満たす。このときfが等長写像であることをしめせ。
　
まあ面倒なだけかもしれないけど。

>>444
nは2以上ね。

ながさわ（ちびまるこちゃん）の帽子のサイズは？

>>446
直径 5cm くらいじゃないの？

>>432
>>440
こういう答を見ると、この問題が良問だってことがわかるな。

いちばん簡単そうなのは、
　　１０進小数に無限個の１が現れるなら黒
ってところかな。
こうすれば、>432 が神経質になってる表現の一意性の問題を回避できる。
もちろんこれは、ふたりの答見てから考えたんだけど。

ところで >440 の後ろは、
　　「任意の桁について、その桁までの０の個数が、
　　その桁までの１の個数以下」ならば黒
って意味？

糞スレの多い中、感動したぞ！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　　　 ／＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／ あ　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,´彡　 げ ..＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ノ ﾉっ＼　 て　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .／ ／´　　 ＼　 も　.＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　/´.　　　　　 ＼　 い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 / /ヘ;;;;; 　　　　 .＼　 い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 ） ';=r=‐ﾘ 　　　　　　 ＼　か.　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 　 ヽ二/ 　　　　　　　　＼　？....>
　　　　　　　　　　　　　　　　　)ヽ　｀_　 〈、_　＿､＿＿＿,-っ_　／ |!
　　　　　　　　　　　　　　　　　〉,;　/　　 ,⌒´　 ,,＿＿__,,､τｲミ、
　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　｀　 ｲ／⌒￣　　　　　 .⌒｀　i!|!;
　　　　　 　　　　　　　　／⌒＼　　 ／　　　　　　　　　　　　　 ;i!|
　　　　　　　　　　　　／　人　　ヽ､/　　　　　　　　　　　　　　　.!i
　　　　　　　　　　 ／ ,／´　|＼.　.＼　　　　　　　　　　　　　　　!;
　　　　　　　　　 / ;／　　　 >　ヽ　　）
　　　　　　 　　 ﾉ　）　　　／ 　｀ﾌ〜´
　　　　　　 　　 し´　　／　　／´
　　　　　　　　　i!i　　（.　 ,<´
　　　　　　　　　.|!　　　＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　 ＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼　ぃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　し´

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　||
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ii!;
　　　　　　　　　　　　　　　　　i!i |;|；
　　　　　　　　　　　　　　　　;!i!|;|i!i |；,

いけないよ

　１０進小数に無限個の１が現れない
＝１０進法で表したときある桁から先が
０か２か３か４か５か６か７か８か９である

ひまつぶしアゲ。なんかキボン。

しまった。あげそこのた。

スモモモモモモモモモモモモニモイロイロアル

を適切に変換せよ

すももももももももももももにもいろいろある
李桃桃桃桃桃煮も色色有る？

李も桃も藻も裳も桃煮も色々ある。　強引なやり方だけど…

桃煮くいて―――

もしかしたら他にもいいのあるかもしれんが取りあえず一例

スモモも桃、桃も桃、桃にも色々ある

スマタもマタ、本番ももマタ、マタにもいろいろある

オレも一例。
すもも、も、もも、も、桃にもいろいろあるんだなぁ。

裏庭に埴輪

すもも、ももも、桃も、ももにも色々ある
（ももも＝ぷよぷよのキャラクター）

>>458
桃が桃なのは当たり前。
意味のない文章になるので駄目。
>>462
もももは桃じゃないから駄目。

桃も桃ももももっももも主も百男も主も桃も主大も桃も桃も桃も桃も桃も主もももももももももももおもももおももももっももおおもももももももおもももも

ある雨の日、駄菓子屋の店長が一個10円の飴を一個5円で百個入荷しました。
その百個の内十個は当りで当りが出るともう一個同じ商品が貰えます。

ある日、子供が当りを出しました、その子供が当りで貰った分の飴がまた当りでした。
それが十回繰り返され、ついに当りの飴は十個全部無くなって、子供は11個の飴を持って帰りました。

はたして駄菓子屋の店長は得をしたのでしょうか損をしたのでしょうか？
同じように駄菓子屋に卸した店はどうでしょうか？

>>465
何を基準に損得と言ってるのかがわからない。
当たりが出た場合の取り扱いについて、店側と卸店側の間の取り決めが
どうなっているかもわからない。

店にしてみれば、89個の必ずハズレてくれる飴があるわけだし
卸した店にしてみれば、子供がどんだけ買おうがパクろうが
利益はかわらんし。

>>465
つまらない問題はスレ違い。

>>465
もうちょっと練れば実に面白くなりそうなんだが・・・

待てよ。その子供が当たりを全て取ったって他の子供に話したら…。
というか絶対話すよ。はずれしか出ないのを買うか？買わなーいｗ

子供は何個当りがあるかなど知らないし、さらには
どのケースから当りが出たかなど気にするはずもない
当りが沢山出たと聞いてぞろぞろ集まるに違いない

当りが沢山出たと聞いてぞろぞろ集まる
↓
はずればっかし
↓
当たりを出した子供をいじめる
↓
いじめられた子供引き籠もる
↓
１０年経つ
↓
２ちゃんに書き込む
↓
>>465

＞Ｑ．サッカーボールの各面を４色で塗り分けるとき、
＞隣り合う面の色が異なるように塗る塗り方の総数を求めよ
＞ただし、回転して一致する塗り方は同じものとみなす
　
これ計算機で答えでたんだけど初等的解答キボン

サッカーボールを手に持ってみないと解けないなあ。

>>470-471-472数学的じゃない！

無限に存在しないか？

色の取り方が無限大だからかw

簡単なようで難しい
フィボナッチ数列に平方数はいくつあるか？

F(1)=F(2)=1
F(n+2)=F(n+1)+F(n)

としたとき、F(1)=F(2)=1は平方数だけど
このほかにいくつあるか。全て求めよ。

全部求めたら、それで全部である事の証明も忘れないように。

3点からなる集合 X = { a,b,c } のすべての位相を決定せよ．
これって、2^6通りの位相が存在する、で正解ですか？

まず、ｘのすべての部分集合は2^3＝８通りあって、それら８つ
を、開集合の集合Kに”入れるか入れないか”は2^8通りある
んだけど、{a,b,c}と{φ}は必ず入れなきゃいけないから、
2^6通りかなと思ったんだけど。

なんでxの全ての部分集合は2^3通りなの？
俺が無知なだけ？
条件付け忘れてたりしない？

{a,b,c}と{φ}さえ入れば何でも位相になるわけじゃないだろ。

>>479
{a}と{b}が開集合なら{a}∪{b}={a,b}もそうだね。

> 3点からなる集合 X = { a,b,c } のすべての位相を決定せよ
29 通り。
昔、演習問題で "全部列挙せよ" とか言われてやったっけ…。

手元の本に偶然同じ問題があったが、やはり一つずつ数え上げる方法を取っていました。
一般的で、簡単な方法は知られてないのかもしれないデスね。

>>480
＞条件付け忘れてたりしない？
うーん、一般に、ある集合に、要素がｎ個あったら、
すべての部分集合を列挙すると、2^n通りになると
思ってましたが・・・俺が違うのかな？？
それと、問題文は↑だけです。その他の条件は、何も
書かれてませんでした。

>>483
２９通りでしたか・・・ありがとうございます。
１つ１つ列挙して考えて見ます。

>>482
＞{a}と{b}が開集合なら{a}∪{b}={a,b}もそうだね。
問題文が本当に↑の一言しかなかったんで、
果たして{a}は開集合なのかどうか非常に微妙なん
ですが、どうなんでしょう？？
開集合の意義って、そもそも、近傍が取れるかどうか、
ですよね。↑の問題だと、近傍も何も・・・って感じ
ですけど、どうなんでしょう・・・？

>>484
位相いれるには近傍を決めてもいいけど、開集合をきめても位相は決まる。
ただし、開集合の全体をＫとすれば、Kはなんでもいいという訳じゃない。
貴方が上に書いたように、X,φ∈Kだし、
開集合の和集合は開集合
有限個の開集合の共通部分は開集合
これらさえ満たしてれればあとは自由。

簡単なようで難しい
フィボナッチ数列に平方数はいくつあるか？

F(1)=F(2)=1
F(n+2)=F(n+1)+F(n)

としたとき、F(1)=F(2)=1は平方数だけど
このほかにいくつあるか。全て求めよ。

全部求めたら、それで全部である事の証明も忘れないように。

大数の今月の宿題

予想外に時間がかかってしまった。というか途中で意識飛んでた気がする…。

X = { a, b, c }, 0 は空集合。
左端の [n] は、右の形の開集合系の数。 x, y, z はそれぞれ相異なる X の元を表す。
[1] { 0, X }
[3] { 0, X, {x} }
[3] { 0, X, {x, y} }
[6] { 0, X, {x, y}, {x} }
[3] { 0, X, {x, y}, {z} }
[3] { 0, X, {x, y}, {x}, {y} }
[3] { 0, X, {x, y}, {x, z}, {x} }
[6] { 0, X, {x, y}, {x, z}, {x}, {y} }
[1] P(X)
計: 29 通り。合ってる…と思います(自信無し)。

>>484
> すべての部分集合を列挙すると、2^n通りになる
『n 個の元を持つ集合の部分集合の数は 2^n 個』であってるですよ。
ただ、○○通りという表現が誤解を生んでるのではないかと思います。

さて、n 個の元を持つ集合に対して、開集合系によって入れる事のできる位相は何通りか？
はじめのいくつかは 1, 1, 4, 29, 355, 6942, …。一応、解決している問題のようです。
(see http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A000798 )

>>486
いいからお前は失せろ

大数、有名な問題をパクってんじゃねーよ。

>>483
483さん、ありがとうございます。位相数学って
最初は分かりにくいですよね。なのに、詳しい
４８３さんは、もしかしてその道の学者さん
ですか？ちなみに僕は現役大学生です。

＞開集合系によって入れる事のできる位相
僕はまだ”入れる”っていう言葉の意味がちょっと
馴染めなかったりします。「何をどこに入れるんじゃ？」
って感じで・・・。
しかも数学科じゃないのに、なぜか位相の勉強しちゃ
ってます。哲学よりの数学というか、公理の体系から
考察していく数学って面白いですよね。

>>490
答え何？たぶん有限個しかないんだろなとおもうんだけど。どれぐらいあるの？

中学の時の数学のテストにて、

イスは脚が２本では安定しないが、３本なら安定する。
その理由を述べよ。



（；´Д｀）ﾉ ﾄﾞｳｽﾚﾊﾞｲﾝﾃﾞｽｶ先生

三つの点と考えると一つの面が決まるには点三つが必要だから

・・・日本語変だけど直すのﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>493
イスと地面との接点の個数を考えればいいんじゃない？
空間上で平面は２点では定まらないけど、３点なら１つに定まる

フィボナッチ数列の問題を書き込んだ者です。
つい最近、三十年ほど前の数学セミナーで見たもので結構難しいと思ったのですが
大数でありましたか。

答えはご存知の方も多いと思いますが、
１と144しかありません。

>>496
解法を教えてくだされ

3 4 7 8 の四つの数字をもれなく一回ずつ使って
　+　-　*　/　によって答えが10になるような式をたててください。
なんとかおねがいします。

ここは質問スレじゃないのでそっちのスレへ逝け

gcm(F_m, F_n) = F_{gcm(m,n)} というのを使うんじゃない？

>>498
(3-7/4)*8

過去ログでこんなんみつけた。

フィボナッチ数列に平方数は２つしかない。
1 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/10/20 17:35

誰かこの証明知ってる人、載ってる本を教えてくれ。

3 名前： coolee 投稿日： 01/10/20 18:39

古本屋で買ったのですが

　理工系学習者のための数学入門、現代数学 増刊、現代数学社（昭和５０年）

というのに証明が書いてありました。Cohn 等が証明したそうです。

23 名前： squid2.marushin.media.kyoto-u.ac.jp 投稿日： 01/10/25 17:47

３さんの言ってた本を大学の図書館でさがして
証明を読んでみた。つまらなくてフォローする気にならんかった。
３さんが自分で証明してみたくなった理由が分かった。
平方数または平方数の二倍になるのは何時かを考える
のがとっかかり。

>>493
モーメント考える

http://life.fam.cx/a012/

http://homepage.mac.com/hiro139/

>>496
だめだ。できそうにない。降参。解答キボン。

私が読んだ本です。
http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss7303.htm

数蝉のスレで盛り上がってやれよ。
向こうは意味もなく上げるだけのスレになってるからな

>>507
どもです。実は今日我慢できなくて本屋いって証明のってる本ないか探してみつけて
しまいました。いわれてみればな〜るほどってやつっすね。
昨日の晩ぐぐりまくったらコーンが証明したって書いてあるサイトはくそほどあるのに
証明それ自体のせてるサイトが全然ないので証明めちゃムズイか複雑かとおもったけど
全然そんなことなかった。なんか拍子ぬけだった。やっぱまだまだ修行不足だ･･･

>>509
複雑でないのなら書いておくれ

>>510
なんか雑誌の応募になってるみたいなので概略だけ。以下x^2-x-1=0の２実解を
a,bとする。数列Fn,LnをFn=(a^n-b^n)/(a-b) (フィボナッチ数列)、Ln=(a^n+b^n) (リュカ数列)
とおく。どちらも整数列。んで以下を順にしめしてく。
(1)mが偶数のときF(n+2m)+Fn=FnLm
(2)m/m'が奇数のときLm'|Lm
(3)mが偶数で3の倍数でないときLmは4でわって3あまる素因子をもつ。
上の事実とF(-1)=F1=F2=1およびF12=144が平方数であることをつかいまふ。

×(1)mが偶数のときF(n+2m)+Fn=FnLm
○(1)mが偶数のときF(n+2m)+Fn=F(n+m)Lm
だった。この程度のヒントなら大数のじゃまになんないよね？

それよりもマジで大数の宿題になってるかが疑問だ…何故既出過ぎな問題を…

数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。

この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか。

条件：

括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
二つの部分列
A(n),A(n+1)・・・,A(n+k-1)　と
A(n+k),A(n+k+1),・・・A(n+2*k-1)
が等しくない。
( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足

例えば次のような数列は条件を満たす。
　1,2,3,1,2
　1,2,1,3,2,1,3

しかし、次のような数列は条件を満たさない
　1,2,1,2,3
　3,1,2,1,2

>>514
これめちゃめちゃむずいね。だれかできた？

ちなみに、m=3,4どちらの場合でもNの大きさはいくらでも大きくなる。
m=4の方が言うまでもなく証明が簡単。

>>516
できたの？出題者？ちなみにm=3のときN=1〜17までコンピュータで
数え上げてみた･･･なんも法則がみえん･･･
　
3 6 12 18 30 42 60 78 108 144 204 264 342 456 618 798 1044

出題者です。元ネタは某数学お宅雑誌

>>518
これ答えに�狽ﾆかつかわないで書けるの？階乗とかとか四則演算とかだけであらわせるの？

>>519

>>516にいくらでも大きくできるって書いてあるよ。

>>520
いくらでも大きくできるっていったってnとその階乗と四則演算でいくらでも大きくなる
数列つくれるじゃん。このテの数列ってベルヌーイ数とかスターリング数みたいに
階乗と四則演算だけではあらわせないけど�納k=1,n]××みたいな形なら可能って
問題もありえるから。そういうのもありなのかどうかだけでもまず聞いとかないと。

>>517
高卒でごめん
規則性を探している途中だけど
記憶力ないから真っ暗な部屋で携帯で見ながら計算してると
混乱してくる。
書いてくれた数を3で割った数を順に書いてくれるとすげーありがたい

>>522
3で割ったもの
1 2 4 6 10 14 20 26 36 48 68 88 114 152 206 266 348

6で割ったもの
1/2 1 2 3 5 7 10 13 18 24 34 44 57 76 103 133 174

>>523
ﾏﾘｶﾞﾄｰ
助かったけどやっぱり僕には無理みたいー
よい子はあきらめて、もうねますー
ｵﾔｽﾑｰ

ttp://mathworld.wolfram.com/SquarefreeWord.html

>>521
何を計算してるの？
Ｎの値がいくらでも大きくできることを証明すればいいんでしょ？

>>526
そうそう。Ｎの値がいくらでも大きくできるのだから、
>>514の条件を満たす無限列があるのだ。

>>514＝>>515

>>528
ちがうよ。
今問題よみまちがってることがわかった。
問題を条件をみたすA(n)で長さNであるものの個数をNであらわせ。
と勘違いしてた。
問題は条件をみたすいくらでも長い数列が存在することを示せか。
それならできそう。

>>514は1,2,3で出来る数列で2回連続で繰り返す部分が無い奴を作る問題。
それの類題として1,2で出来る数列で3回連続で繰り返す部分が無い奴を作る問題がある。
こっちの方は出来たんだけど、>>514が出来ないんじゃどうしようもねーな。

>>530
＞それの類題として1,2で出来る数列で3回連続で繰り返す部分が無い奴を作る問題がある。
＞こっちの方は出来た

きぼんぬ

>>531
12→122→12211→1221121→…と言う風に、
ある数列に対して「数字が2回繰り返してる部分を2に、1回だけの部分を1に変換する」
という変換を施せば前の数列が得られるように数列を「12」から始めて
どんどん作っていけば>>531を満たすような数列が得られる。

このやり方を少し変えれば>>514に合うかと思ったけど、それが出来ん。

という変換を施せば前の数列が得られるように数列を「12」から始めて
どんどん作っていけば>>531を満たすような数列が得られる。
↓
という変換を施せば前の数列が得られるように数列を作っていく作業を繰り替えせば、
（ただし最初の数列は「12」であるようにする）>>531を満たすような数列が得られる。

と訂正しとく。少し日本語が変になってた気がするから。

数セミの「エレ解」で過去に出題されてたな、それ。

だから、数学お宅雑誌なんだろ？

>>514
でけた。
条件の再確認{1,2,3}をアルファベットとするワードWに対して以下の条件を考える
　
　任意の隣接する部分語W'、W''についてW'≠W''･･･（※）
　
(※)を満たすいくらでも長いワードが存在することをいえばいいと。つぎの命題を考える。
　
　長さMの隣接する部分語W',W''についてW'≠W''･･･(※;M)
　
(※)⇔∀M (※;M) さらに次の条件をかんがえる。
　
　(1) ※を満たす
　(2) Wは010ではじまり102で終わる。
　(3) 任意の1≦i＜i+2≦lenWに対しWi=0＆Wi+2=0⇒i=1
　
これをすべて満たすという条件を(※※)とする。
またWの１文字目から[(lenW+1)/2]文字目までからなる部分列をW♂、
[(lenW-1)/2]文字目からlenW文字目までからなる部分列をW♀とする。
またWの1,2,3に別の語A,B,Cをそれぞれ1,2,3の部分に代入して得られる語をW(A,B,C)と
表すとする。(続く)

(続き)
以上の準備のもとに以下が成立する。
　
　A,B,Cが(※※)をみたす長さの等しい語でかつA♂,B♂,C♂はすべて相異なり
　A♀,B♀,C♀もすべて相異なるとき(※)をみたす任意の語WについてW(A,B,C)も(※)を満たす。
　
証明はさほど難しくないので略。問題はこの条件を満たすA,B,Cがあるかってことだけど
コンピュータでさがしたら23文字で以下のものがみつかった。
　
0 1 0 2 0 1 2 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 2
0 1 0 2 0 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2
　
以上により証明が終わった。(なんも証明してないだろってつっこみは禁止)

アメリカ人って馬鹿だよな。
文字なら何でもアルファベットだと思ってやがる。
真に受けて直訳する日本人も日本人だが

>>536-537
Aの場合A1=0,A2=1,A3=0,A4=2,A5=0でいいの？
するとi=3の時、Ai=0,Ai+2=0だけどi≠1になるような気がする。

>>537
ミスった。見つけたのはこっち
　
0 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2

>>540
これもまちがいだ。
＞A♂,B♂,C♂はすべて相異なりA♀,B♀,C♀もすべて相異なる
　
この部分プログラムでチェックするのしんどいからとりあえず(※※)みたす
列をリストアップしてあとは手でふりわけようとしたのが失敗。
こんどこそいいと思う。長さは２９
　
0 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2

>>244
模範解答を今になって調べてきたんですが、見てみると
このスレ向きの解答じゃなかったです。すいません。

その解答では次の定理（Sylvesterの定理）を使ってました。
「a>bの時、ある素数p>bが存在しa〜a+b-1のどれかはpで割り切れる」

この問題はn>mに対しn_p<m_pとなる素数pがある事を示せばいいのでそれを示します。

n-m>=mの時は、n-m+1>mよりn-m+1〜nのどれかを割り切る素数p(>m)が存在します。
この時n_p<m=m_pとなります。
m>n-mの時は、m〜n-1のどれかを割り切る素数p(>n-m)が存在します。
m+k(k<n-m)がpの倍数だとするとn_p=n-m-k<m_p=p-kとなります。

以上より>>227が示せます。

>>543　乙。
オレも>>514の模範解答を示すべきなのかなぁ。欲しい？

>>544
227じゃないがｷｳﾞｫﾇ

日本の各市町村の人口を調べたところ、上一桁が「１」で始まるところが最も多かった。
なぜだろうか？

ちなみに市町村の人口はここで調べられます。
http://www.glin.org/prefect/ctv/index.html

もう一問。


底面が１辺１ｃｍの正方形、高さが２ｃｍの直方体ABCD-EFGHがある。

　　　D　　　　C
　A　　　　B




　　　H　　　　G
　E　　　　F

（図はこれで勘弁）

ある点からある点まで表面に沿って進んでいく状況を考える。

このとき、点Aから最も遠い点は点Ｇである。
○か×か？

>>546
人口規模と自治体数には負の相関があると考えられる。
すると例えば
10万人〜19万9999人の自治体よりも
20万人〜29万9999人の自治体の方が少ない。
30万人〜39万9999人の自治体はもっと少ない。
これがすべての人口帯について言えるので、
上一桁が1で始まる自治体が最も多い。
ダメ？

おい>>544。模範解答まだか？

>>549
ダメー

>>543
てかこの問題どっからの引用なん？引用先きぼん。

いやいや、引用先はここ。引用元きぼん。

>>546
では二問目、○
A〜G=√10
違ったらﾋﾞｸｰﾘ

(σ･∀･)σｹﾞｯﾂ!! ５５５

いや待て・・・
違います、違います

真剣に作図したところ、A〜G=2√2cmで、
Gより微妙に遠い部分をﾊｹｰｿ。
距離は無理やり計算したところ(1/4)√130cm
どうでつか？

x^2+ax+c=0を満たす
このとき
a,c>0なら
上の式の解はともに0より小さいことを示せ

>>558
反例a=c=1

>>557
大正解！！
もつかれ

直方体の問題の解説
http://www.geocities.co.jp/Berkeley-Labo/6317/kumo_05.htm

さあ、あとは>>546だ
がんばれ

>>546
っつーか、それは、市町村の人口の分布がどういうふうにモデル化できるか
という議論を含むから、数学の範疇を逸脱してるだろ。
たしかに、片対数グラフで、対数側の目盛りの一番上の桁がｎである
領域の割合は
ｎ＝１：log_{10}2
ｎ＝２：log_{10}(3/2)
ｎ＝３：log_{10}(4/3)
・・・
ｎ＝９：log_{10}(10/9)
となることからも、一般に適当な範囲に適当に分布する統計結果では
一番上の桁が１であるものが他に比べ多くなる場合が多そうだが、
個別のケースでは、例えば各市町村の人口の分布が５万人を中心に
比較的急峻なピークを持つ分布になるなら、一番上の桁が１であるものは
多くはならない。
つーことで、問題として成立していない。
ソースは？

>>562
正解。
指数関数的に伸びる人口は、上一桁が１になる確率は log2≒0.301

＞個別のケースでは、例えば各市町村の人口の分布が５万人を中心に
＞比較的急峻なピークを持つ分布になるなら、一番上の桁が１であるものは
＞多くはならない。

俺も下準備無しにはこんな曖昧な問題出さないって。

出題にあたり、俺は実際に　http://www.glin.org/prefect/ctv/index.html　ここで調べてみた。
結果は全3183市町村のうち934件が上一桁が１だった。
出現頻度は 934/3183≒0.293
理論値にかなり近い。

どうよ？
出題の価値ありと思いませんか？

ま、数学の問題として成立してないってのはその通りだけどね。
多めにみてくださいな。

>>563
1以外も理論値に近かったですか？

>>565
数えてはいないけど見た感じそうだった。
人口順に並べると、上一桁は、

9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

っていう感じに並んでた。
特に特定の値（例えば１５万とか）を中心に分布してる様子はない。
５桁の数字も６桁の数字も７桁の数字もだいたい上のように分布してた。

>>566
人口１万人以下の町村が 1500 ほど。
4 桁を無視してはいけません。

>>567
４桁もだいたいそうなってる。
すこし誤差はあるけど。

>>568
これがすこしの誤差？

1000 - 2000 100
2000 - 3000 161
3000 - 4000 187
4000 - 5000 207
5000 - 6000 209
6000 - 7000 165
7000 - 8000 123
8000 - 9000 153
9000 - 10000 104

>>569
あら、あんまり良く見てなかったから。
スマソ。

でも他の桁は明らかに指数関数的な偏りを示してると思うが。
それじゃ駄目かい？
人数が少ないときは他の要因による誤差も大きくなるだろうよ。

上一桁が１のところが多い理由としては、
やはり「人口が指数関数的な伸びをするから」が一番大きな理由だと思うぞ。

結局人口が十分多ければ（１万人以上くらい）だいたい理論に従うってことだな。きっと。
世界の他の地域はどうなってるんだろう。

>>571
池沼？

>>572
馬鹿？

>>570
全体の数が 3189 でその半分が指数関数的とは程遠い分布をしてい
るということは、残りの半分は 1 に異常に偏っているということ。

少し前まで人口百万が政令指定都市の要件だったので、百万人台の
都市は人為的に多くなっている。

また行政上、市を分類する際に 10 万、20 万、30 万人あたりが区
切りになるので、より上のランクになるために合併などで人口の調
整をすることがある。

1万〜100万までの数をランダムに5000個だして
上一桁別に分類したら
{537, 528, 558, 550, 577, 576, 585, 579, 510}（左から1,2,…）
ってなった。
って実例でも示さない限りわからなそうなので結果分かってて空しいけどやってみた。

>>573=>>546？

>>575
それはおかしくないか？
１万から１００万までだったら上一桁が１で始まる場所が明らかに多いぞ。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039939141/
の383,386か？

>>574
＞全体の数が 3189 でその半分が指数関数的とは程遠い分布をしてい
＞るということは、残りの半分は 1 に異常に偏っているということ。

うーん
確かに・・・

>>576
10000〜19999
10000個

100000〜199999
100000個

1000000
1個

合計110001個

どこが多いの？

>>579
市町村の人口の話をしてるんだけど。

>>580
> 少し前まで人口百万が政令指定都市の要件だったので、百万人台の
> 都市は人為的に多くなっている。

池沼なのか荒らしなのかわからん。

>>574
うん、色々見直したけど確かに俺は統計の取り方がずさんだった。
それは認めるわ。
悪かった。

ただ>>575、>>579は何を言いたいんだ？

>>575は会話についてこれてないね
何でランダムに選んでるんだよｗ

>>584
人口の場合は偶然と人為的なものだという事に気づいて欲しかったの。

>>586
ちょいまち。
人口の指数関数的な伸びの影響は（それが全てではないにしろ）無いと言えるの？

>>587
言える。
むしろ指数関数的な伸びをすると思う方が無理やりな気がするんだが。

>>588
えー、全否定かよ。
まいったな。

取りあえず人口は指数関数的に伸びるもんだよね。
でもその影響は人為的な影響に比べればゴミみたいなものってこと？

>>589
完璧に関係ないって。
じゃあランダムに数を取るのと人口の人為的な部分を除いたものにどんな差があることによって
前者では指数関数的に伸びないのに後者では指数関数的に伸びるのかを述べてみてくれ。

>>590

>>562に誰かが書いてくれてるけど、これじゃ駄目なん？

>>590
領地Ａ、領地Ｂ、領地Ｃ、・・・・　にそれぞれ適当な数のねずみをばらまいて、
十分に時間がたったあとその匹数を調べたら、上一桁が１の場所が多くならない？

これが人為的なものを取り除いたモデルだと思うんだけど。

>>591
> 一般に適当な範囲に適当に分布する統計結果では
> 一番上の桁が１であるものが他に比べ多くなる場合が多そうだが
これは
範囲が1〜10000だったらほとんど同じ
1〜15000だったら1が多い
1〜20000だったら1が多い
1〜25000だったら1が多い
1〜30000だったら1と2が同じくらい多い
1〜35000だったら1と2が同じくらい多い
……………
というようになるから1は多くなるという事で、
別にlog[10]2に近くなるわけではない

これより前の部分は
> 片対数グラフで、対数側の目盛りの一番上の桁がｎである
> 領域の割合は
とある様に人口に関係なく

これより後の部分はむしろ否定している。

>>592
上一桁が１の場所が多くなるのは>>593に書いた理由。
指数関数は関係ない。

>>594
いやいや、それは違うよ。

簡単に言えば、
上一桁が１の期間を抜けるには、実に２倍にまで人口が増えなきゃならない。
一方上一桁が９の期間を抜けるには、たったの１０／９倍に人口が増えればよい。
指数関数であるからこそ、この両者の期間に明らかに差が出て、結局上一桁は１になりやすいわけ。
そしてその確率はlog2なんでしょ。

取りあえず、
理論値に近い値が出た時点で浮かれてしまって、
統計の評価を怠ってしまったことをお詫びして寝ます。

>>592のようなモデルで指数関数の影響があるかないかについては
他の人お願いします。

それは無限の話だろ。

>>595の説明だと、
ランダムでも1つずつ加算しているのだからlog[10]2にならないとおかしいでしょう。

大体>>592とランダムは同じ事。

562だが．．．知らないうちにレスが伸びてる（ｗ
ざっと眺めてこれはもう>>546は放置と思ったが、一言だけ。
指数関数的伸びがどうのこうのと、あまりにも漠然としていて、
しかもその漠然としたイメージの中身を適切に伝えられていない言葉で
いくら議論しても空虚。
根本の部分が伝えられていないのに、「理論値」と言い張っても、
議論が発散するに決まってるだろ。
それで、「話についてこれていない」等と>>575あたりをアフォ呼ばわり
するのは、片腹痛い。（大体、>>575、>>576、>>579だけを見たら
>>576は大バカなんだがｗ）

指数関数うんぬんを言うのであれば、
>>562で挙げたような割合に分かれるのが理論値と言えるためには、
（１）その分布を議論するとき、対数をとった値で議論するのが
　　自然であるようなデータであること。つまり、統計的広がりを
　　司る要素による影響が、指数関数的に効いてくるような値の分布で
　　あること。
（２）その分布が、常用対数をとったときに、１に対して十分に広い
　　領域に分布していること。
が要件だと考えられる。
で、>>592のモデルは、そもそも人口の分布のモデルには全くなってないし、
あえてそのモデルで考えるとしても、ネズミ算にばらつきが生じる原因と
なる要素が何なのかが規定されていない以上、何も議論はできない。
大体、指数関数的に伸びると思ってるものに対し「十分に時間がたったあと」
って、どーゆー意味だよ（ｗ
．．．だめだ、一言ですまなかった．．．

>>597
＞ランダムでも1つずつ加算しているのだからlog[10]2にならないとおかしいでしょう。

なんで？

>>598
＞　大体、>>575、>>576、>>579だけを見たら
＞　>>576は大バカなんだがｗ）

人口の話をしてるのに、突然ランダムを出してくる>>575はズレてるだろ。

＞（１）その分布を議論するとき、対数をとった値で議論するのが
＞　　自然であるようなデータであること。つまり、統計的広がりを
＞　　司る要素による影響が、指数関数的に効いてくるような値の分布で
＞　　あること。
＞（２）その分布が、常用対数をとったときに、１に対して十分に広い
＞　　領域に分布していること。

そうだね。俺が悪かったよ。

＞あえてそのモデルで考えるとしても、ネズミ算にばらつきが生じる原因と
＞なる要素が何なのかが規定されていない以上、何も議論はできない

そうか？

＞大体、指数関数的に伸びると思ってるものに対し「十分に時間がたったあと」
＞って、どーゆー意味だよ

初期値の影響が薄まるくらい時間がたった後ってこと。
例えば各領地に１匹、２匹、・・・、１０００匹のねずみを配置して
一年で２倍になるように増え続けるとしたら、
１００年後には上一桁が１の場所が約３割になってると言えるでしょ（計算してないけど）

市町村の人口についてはもういいよ。
俺が悪かった。

ねずみの例についての意見を聞かせてくれ。

＞例えば各領地に１匹、２匹、・・・、１０００匹のねずみを配置して
＞一年で２倍になるように増え続けるとしたら、
＞１００年後には上一桁が１の場所が約３割になってると言えるでしょ

これ間違ってる？

>>594は「指数関数は関係ない」と言いきってるけど、俺はそれは違うと思うんだが。

そっか・・・
ならないか・・・
ごめんなさい。
546はいなかったことにしてください。

＞ネズミ算にばらつきが生じる原因となる要素が何なのか

例えば１０００個の地域に適当な数のねずみをばらまいて、
各地域ばらばらに毎年１．９倍、２．０倍、２．１倍からランダムに選んで増え続けるとしたら、
１００年後には上一桁が１の場所が約３割になってる可能性はかなり高いと言える？

>>594や>>597はどうしても違うと思うのだが・・・
指数関数的な伸びによる影響はやはりあると思うんだけどな。

取りあえず>>602に対する意見求む。

もうやめとけ・・・
スレタイを読め

もはや質問スレに移行すべき内容になってるな。

ざっと読んだけど>>594を書いてる人物は間違ってないか？
指数関数は関係あるだろ
それが人間の市町村の場合の人口分布に当てはまるかどうかは別として

>>604、>>605
スマソ
そろそろやめます。

>>606
やっぱ指数関数は関係あるよね。

544、出典だけでもえーからおしえーーーて

＞例えば各領地に１匹、２匹、・・・、１０００匹のねずみを配置して
＞一年で２倍になるように増え続けるとしたら、
＞１００年後には上一桁が１の場所が約３割になってると言えるでしょ

言える。というかピッタリ。正確な分布は下のとおり（左から1,2,…)
{300, 88, 88, 87, 88, 88, 88, 86, 87}

>>609
あ、調べてもらってどうもです。

というかその例は１から１０００までの数字をただ単に２＾１００倍しただけだから偏っちゃうんだよね。
書いた後に気付いた。

>>602のような場合はどうなりますか？
１００年のうちに適度にちらばっていって、log2くらいに落ち着くと思うんですが。

>>610
これも1.9　2　2.1倍しかないからまだ偏る。
以下が3回試した結果。
適当な数ってのは1〜1000までのランダムで決めた。
{293, 142, 108, 84, 92, 101, 69, 54, 57}
{286, 131, 92, 95, 91, 98, 96, 61, 50}
{264, 114, 98, 108, 91, 108, 76, 72, 69}
（理論値は{301.03, 176.091, 124.939, 96.91, 79.1812, 66.9468, 57.9919, 51.1525, 45.7575}）

ただし、人口や>>592は加算でこれは乗算だから根本が違う。

611補足
例えば増える倍率をTan[x](xはPi/4<x<Pi/2でランダム)としたら理論値により近い結果になった。

>>611
どうもです。

＞ただし、人口や>>592は加算

そう？
市町村の場合はともかく、例えば国別だったら人口は乗算じゃないの？
年○○％の伸び率とか言うじゃん。

>>613
確かにそうだな。

しかし>>592は完璧な加算だと思うよ。子供産むなら別だが

>>614
>>592は子供産む前提で、領地から領地への移動は無しというつもりで書きました。
分かりにくかったですね。
スマソ。

>>615
わかるか！

「三つの真中に穴の開いた円盤」　と　「三本の垂直に正立した棒」　がある
円盤はそれぞれ大中小の三つがある
いま、一つの棒に大、中、小の順に円盤を通してある

　　　　　||　　　　　　 　.||　　　　　　　||
　　　　　||　　　　　　　 .||　　　　　　　||
　　　　　||　　　　　　　 .||　　　　　　　||
　　　 |￣￣|　　　　　　 ||　　　　　　　||
　　|￣￣￣￣|　　　　　||　　　　　　　||
　 |￣￣￣￣￣|　　　　||　　　　　　　||

（一番下の円盤が大、その上のが中、一番上が小）

問１：３つの円盤を、以下の条件を用いて他の棒（最初に通してある棒以外の棒）に移せ
　　�@一回の移動で一つの円盤だけ動かすことができる
　　�A小さな円盤の上に大きな円盤は乗らない（小の上に中、大は乗らない、また中の上に大は乗らない）
　　�B棒以外の所に円盤を置いてはならない
問２：問１の条件を用いてｎ個の円盤を他の棒に移すには最低何回の移動が必要になるか
問３：問１の条件を用いてｎ本の大から小までの円盤を他の棒に移すには最低何本の棒が必要か、証明せよ

>>616
すまねえ。

取りあえず国別の人口も調べてみた。
http://www.worldbank.org/data/databytopic/POP.pdf
上一桁が１，２，・・・，９の国の数は順に

　　１０億台（　２，　０，　０，０，　０，０，０，０，０）
　　　１億台（　７，　２，　０，０，　０，０，０，０，０）
１０００万台（２９，１３，　７，６，　４，５，１，２，０）
　１００万台（１０，　９，１３，８，１３，６，４，８，３）
　　１０万台（１１，　８，　３，６，　１，３，３，２，０）
　　　１万台（　０，　１，　４，１，　２，３，３，３，２）

　　　計（５９，３３，２７，２１，２０，１７，１１，１５，５）　全２０８ヶ国


誤差はあるものの全体としてはやはり、上一桁が１よりの国が多く、９よりの国が少ない傾向がある。
これも俺は、人口が指数関数的に伸びるからだと思うのだがどうだろう？

>>618
もうやめとけって。人口の分布がどんな分布になるかなんて数学のテーマじゃないだろ？

>>618
もう多少関係するって結論で良いだろ。

>>617
問1
左から真ん中
左から右
真ん中から右
左から真ん中
右から左
右から真ん中
左から真ん中
問2
一番下以外を移して一番下を移し最初に移したのをその上に移すから
n-1個の円盤を他の棒に移す時の回数*2+1となる。
漸化式を解くと（簡単なので省略）2n+1
問3
問2の考え方で数学的帰納法。後は誰でも出来るので省略

この「1番大きい桁の数字が1になる場合が多い」ってのは数学の部屋にあったよ。
かなり昔に見て感動した覚えがある。

>>621
こんな有名問題知らんのか？

>>623
レスすると知らないことになるのか？

age

>> 546
>日本の各市町村の人口を調べたところ、上一桁が「１」で始まるところが最も多かった。
>なぜだろうか？

雑誌「数学のたのしみ（日本評論社）」に「高校生のための数学教室」と題する吉田知之氏の
連載があり、「１で始まる数が多いのはなぜか」について数回にわたり詳しい解説があった。
一読を勧める。

>>621
問2の考え方はあってるけど、2n+1じゃなくて2^n-1。
どう漸化式を問いたのかと。

>>617
問3の意味が分かりません。

>>627
a[n]=2a[n-1]+1から一般項求めるんだった。
前に解いたことがあって記憶で適当に書いてたせいで間違えました。

a[n]=2a[n-1]+1
a[n]=2(a[n-1]+1/2)
a[n]/2^n=(a[n-1]+1/2)/2^(n-1)
a[n]/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+1/2^n
a[n]/2^n+1/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+1/2^(n-1)+1/2^n-1/2^n
a[n]/2^n+1/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+1/2^(n-1)
a[n]/2^n+1/2^n=a[1]/2^1+1/2^1
a[n]/2^n+1/2^n=1
a[n]+1=2^n
a[n]=2^n-1

>>629
面白い求め方するね
普通は両辺に+１して３行くらいで終わるけど

さくらみてて思いついた問題
　
−問題−
f(x)を0≦x≦1で定義された連続な下に凸な関数とする。
lim[n→∞]∫[0→1][0→1]･･･[0→1]f((X1+X2+･･･+Xn)/n)dX1dX2･･･dXn
が収束することをしめしその極限値をもとめよ。

>>631
訂正。
　
−問題−
f(x)を0＜x＜1で定義された連続な下に凸な正値関数とする。
In=∫[0→1][0→1]･･･[0→1]f((X1+X2+･･･+Xn)/n)dX1dX2･･･dXn
があるNで有限値になるときlim[n→∞]Inが収束することをしめしその極限値をもとめよ。

>>630
a[n]=2a[n-1]+1
a[n]+1=2a[n-1]+2

この後は？？

a[n]+1=2(a[n-1]+1)、a[1]+1=2
∴a[n]+1=2^n
∴a[n]=2^n-1

鉄ヲタが泣いて喜ぶテレビやっとる。

>>227の出典おしえろage

難問とその解法（作用素・数論編）sage

>>636
どうでもいいことかもしれんが、
>>227で、「全ての素数p」に対し〜になる時〜である、って表現は
微妙な問題を含んでそうなので、

任意の異なる自然数n,m（n≠m）について、
n,mをpで割った余りをn_p,m_pとして、
n_p＞m_pとなるような素数pが存在することを証明せよ。

と言った方が、見通しが良くなる気が。
もちろん、n＞mの時は自明なので、
n＜mの場合だけ考えればいいのだけど。

数列ａ[n]が
ａ[n+1]=(ａ[n]+k)/(1-kａ[n]) ,ａ[0]=0　（kは実数）
を満たすとき、数列ａ[n]をn,i,kをもちいてあらわせ.(iは虚数単位)

b[n]:=(a[n])-i)^(-1)とおけば

b[n+1]=αb[n]-β
α=(1-ik)/(1+ik)
β=k/(1+ik)

あとはご自由に

　上から見ると
　　　　↓
　　　　○

　　　　△　　□←横から見ると
　　　　↑
正面から見ると

となるような立体は存在するか？

内部に余計なラインが入っていてはいけない。
厚さ０の板の存在は認めない。


いちおう画像アップローダのリンク
http://fanel.jpn.ch/cgi-bin/up/

>>641
円錐に、
横からみたら正方形になるような、加工を施してやるだけではだめ？
すこし厚みをもった板を入れるなど。

http://fanel.jpn.ch/cgi-bin/up/img/img20030902223604.jpg

ペイントで256色保存に指定したのにサイズが500KB超えた
アップしてるときにやたら時間かかるから気付いたんだけどﾅﾝﾃﾞﾀﾞﾛｰ

ナローバンドの人は見ないほうがよろし。
たいした図じゃないんで

>>643
それは、底面が厚さ0の板ではないか。

円柱の上の面に点A,Bを、下の面に点C,Dを
ABとCDが直径になるように、ABとCDが直交するように取った後
ABCとABDでスライスした立体が641を満たす。

>>645
ラインがはいらないか？

>>646
下から見る。

上から
↓
◎
△回←横から
↑
前から

ごめん簡単だったｗ

>>647
正方形にラインがはいらないか？

入ってるな、派手に。
やすりで削っちゃだめか？ｗ

上から、細かく断面図を取ったときに、
直線→細い楕円→円
と変化していくような立体はどうですか？

>>634
おお、等比数列にするのですね。
定数数列を作らなくてもいいのか。勉強になった。

>>641
どうやっても、円の真ん中に線が入るだろ。
一番高い場所は、正面から見たら１点なのに、横からみたら線なので、
一本の線になるが、この線がエッジにならないようにするのは
不可能。（なんせ正面からみたら、これだし。）
だから、存在しないが答え。

>>654
なるほど。

じゃあ別の問題になるけど、正面が逆三角だったら？

>>655
隠れてる部分は図にはかかないってなら
>>652氏が書いたのを上下逆にすりゃいいんじゃね？

式でかけば
x^2+y^2≦1、-1≦z≦1、z≧-2y-1、z≧2y-1
かな？

>>657
いやだからそれじゃダメなのは散々指摘されてるし。

-1＜z≦1のとき、4x^2/(z+1)^2+y^2≦1
z＝-1のとき、x=0, -1≦y≦1

これ最強。

>>658
>>657じゃダメなん？三角形逆さにしてるからいいんじゃないの？

>>659
逆さにしたら、横から見た時の線が消えるのか？

>>660
ああ、横からみたときの放物線みたいな線か。これみえてるね。

>>661
放物線ってゆーより、楕円の半分だね。
円柱を平面で切ったものだから。

>>658
取りあえずこれ完璧だな。
乙。

>>661他
この横から見たときの放物線みたいな線はヤスリで削ってもいい場所だよね。
頂点に近づいたときの削り方が怪しげだけど、甘く採点すればまあこれも答えかな？

３方向から○△□に見える立体。

（１）三角形の一辺がちょうど○の反対側に来るとき（>>641）　不可能（>>654）
（２）三角形の一辺がちょうど○側に来るとき（>>655）　可能（>>658）

次の場合はどうか？

（３）三角形の一辺がちょうど□の反対側に来るとき

　上から見ると
　　　　↓
　　　　□

　　　　△　　○←右横から見ると
　　　　↑
正面から見ると


（４）三角形の一辺がちょうど□側に来るとき

　上から見ると
　　　　↓
　　　　△

　　　　□　　○←右横から見ると
　　　　↑
正面から見ると

．（１）�@�@�A�A�B�B�C�C�D�D�E�E�F�F�G�G�H�Hの１８枚のカードがあります。
今、これらのカードの中から３枚を取り出して１列に並べ、３ケタの整数を作ります。
全部でａ個の異なる整数ができるとすると、ａは、９×９×９よりも、いくつ大きいですか、それともいくつ小さいですか。
その値を答え、「大きい」「小さい」のどちらかを○で囲みなさい。
（２）�@�@�@�A�A�A�B�B�B�C�C�C�D�D�D�E�E�E�F�F�F�G�G�G�H�H�Hの２７枚のカードがあります。
今、これらのカードの中から４枚を取り出して１列に並べ、４ケタの整数を作ります。異なる整数は全部で、何個ありますか？

>>664
(3)も(4)も不可能。
□の４つ角の部分は、○から見ると直径の端点の部分（(3)では左右の端、
(4)では上下の端）に当たるので、座標が特定されるが、△の方から見ると
その点は存在しない。

>>665
（１）９小さい
（２）9^4-9＝6552

[>665]の問題はやけに簡単なのだが。何かのひっかけなのか？
[>665]を改変してみよう。(これも簡単か？)
[>665]の(2)のカードを一枚以上幾つか並べて、整数を作る。作れる整数はいくつあるか？
[>665]の(2)のカードを一枚以上幾つか並べて、3の倍数を作る。作れる3の倍数はいくつか？

図はかけないので略しますが想像で考えてください。

（１）右の図で､四角形ＡＢＣＤはＡＤ＝３ｃｍ、ＢＣ＝4.5ｃｍで、ＡＤとＢＣが平行な台形です。
辺ＡＢの真中の点をＥとすると、ＤＥは角ＡＤＣの二等分線になり､ＥＣ＝６ｃｍとなりました。
この台形から三角形ＡＥＤを切り取り､Ｅを中心に180度回転します。その図形と､台形から三角形ＡＥＤを切り取った残りの部分とを合わせたものは何角形ですか？
（２）（１）の台形ABCDの面積を求めなさい。ただし、３辺の長さの比が３：４：５である三角形は直角三角形であることを利用してもかまいません。
（３）右の２図で、三角形ABCは角A=90度、ＡＢ＝ＡＣの直角二等辺三角形、三角形ＢＤＣは、角Ｄ＝90度の直角三角形です。ＡＤ＝5ｃｍのとき、四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。　　

>>669
(1)三角形
＞この台形から三角形ＡＥＤを切り取り､Ｅを中心に180度回転します。
この文では、四辺形DEBCを回転させたように見えるぞ。
回転させるのは△AEDそのものだろ。
(2)27
(3)12.5
四角形ABCDじゃなくてABDCだろ。

一つの正三角形をうまく切って、相似比1:1:2
の相似な図形３つに分けるにはどうしたらよいか。

不可能

>>670
（３）12.5　はどうやって導くのでしょうか？
詳細をお願いいたします。

>>671
切り口がいわゆる普通の曲線でなくてもいいなら、できる。
（フラクタル曲線）

正三角形をABCとし、AB,ACをそれぞれ2:1に内分する点をD,E
DEの４等分点を順にF,G,H
BCの３等分点を順にI,J
GI,GJの中点をそれぞれK,Lとする。

フラクタル曲線の構築のしかた
(1)三角形ADEから出発する。
(2)辺DEを、折れ線DFKIJLHEで置き換える
(3)置き換えた折れ線の４つの線分DF,KI,JL,HEの部分を
　折れ線DFKIJLHEと相似な折れ線で置き換える。
(4)(3)の操作を繰り返す。

このようにしてできるフラクタル曲線の内部の領域と、
もとの正三角形からこの領域を除いた２つに分かれている部分のそれぞれは
相似であり、相似比は2:1

>>673
円周角の定理を使って、45°になるところを探す。
あとは、切ってつなげば、直角２等辺三角形

そんなことより小学生のうちからこんなところ見てちゃｲｸﾅｲＹＯ！

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
「真空」には時間も空間も存在していて『無』ではない。
『無』は文字通り、存在するものではないのだ。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
さらばビッグバン宇宙論！！！！！！！！

>>673
条件がぬけてないかい？
>右の２図
これがどんなものかわからない。三角形BCDを直角二等辺三角形と
勝手に仮定すると5*5/2=12.5だけど、これでも問題の条件は満たしている
わけで。

>>678
>>675嫁

【問題】

１から１０を並び替えてできる数の列は、
うまくとれば必ず長さ４の単調列（単調増加列or単調減少列）がとれることを証明せよ。

(x+18)(x+67)(x+13)(x-36)

>>680
反例: 10,7,8,9,4,5,6,1,2,3

>>682
10,8,4,1と取れば単調減少

>>674
フラクタルでしか不可能なの？
証明できますか？

>>684
いんや、たまたまフラクタルの例を見つけただけなんで。
求む、出題者の解答。

>>685
いや、俺が出題者ｗ
ネットで問題見つけたものの答え見つからなかった。
ごめんよ。

三角波・方形波はなぜ、フーリエ級数展開するのか教えてください。
また、そのとき方もお願いします。

>>686 >>671
674だけど、フラクタルなんか使わない例が見つかった（ｗ

正三角形をABC
AB,AC,BCの中点をD,E,F
EF,ECの中点をG,H
DE,FCを1:2に内分する点をそれぞれI,J
GHを2:1に内分する点をKとすると、
相似な３つの五角形ABJIE、JIEGK、ECJKGに分割でき、
相似比は2:1:1

ちなみに、線対称な分割の仕方は、フラクタルの例しかないと思う。

>>688
すげー！！！！
五角形かよ！！！！

良く分かったねえ。
乙！

>>682
「うまくとれば」ってそういうことか。

>>680
一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1〜n)とし、
1からnまでの整数の集合の項数mの部分集合Sをうまくとると、
Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1〜m)として
{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
ってことが言えそう。
方針：次の長ったらしい補題を、帰納法で証明する。

「mを2以上の自然数とし、
　1からm^2までの整数を並べ替えたある有限数列{a(k)} (k=1〜m^2)が、
　『1からm^2までの整数の集合の項数m+1の任意の部分集合Sは
　　Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1〜m+1)として
　　{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできない』
　という条件を満たすとき、
　1からm^2までの整数をm×mのマス目に重複しないように並べた
　配置{c(j,k)} (j,k=1〜m)をうまくとると
　c(j,k)＜c(j,k+1) (j=1〜m, k=1〜m-1)
　c(j,k)＜c(j+1,k) (j=1〜m-1, k=1〜m)
　a(c(j,k))＜a(c(j,k+1)) (j=1〜m, k=1〜m-1)
　a(c(j,k))＞a(c(j+1,k)) (j=1〜m-1, k=1〜m)
　とすることができる。また、このような配置{c(j,k)}は一意に決まる。」

あとは、まかせた。

>>691 >>680
あ、しまった。
＞　一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
＞　1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1〜n)とし、
＞　1からnまでの整数の集合の項数mの部分集合Sをうまくとると、
＞　Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1〜m)として
＞　{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
＞　ってことが言えそう。
これ、間違い。正しくは

一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1〜n)とし、
1からnまでの整数の集合の項数m+1の部分集合Sをうまくとると、
Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1〜m+1)として
{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
ってことが言えそう。

でした。後半の部分はそのまま。

>>691-692 >>680
んで、あとはまかせたとは書いたものの、もうちょっと詳しく。

mが補題の条件を満たすとき、n=m^2+1は最終的に証明する命題の条件を
満たすことの証明：

1からm^2+1までの整数を並べ替えた数列からm^2+1を除いたものから、
m+1個の昇順または降順の列がとれない場合について考える。
その数列を{a(k)} (k=1〜m^2)とすると、補題より
配置c(j,k) (j,k=1〜m)が存在し、
c(1,1)＜c(1,2)＜...＜c(1,n)＜c(2,n)＜...＜c(n,n)
a(c(1,1))＜a(c(1,2))＜...＜a(c(1,n))＞a(c(2,n))＞...＞a(c(n,n))
となるので、{a(k)} (k=1〜m^2)にm^2+1を追加するとき、
a(c(1,n))より前に挿入すれば、m+1個の降順の列ができ、
a(c(1,n))より後ろに挿入すれば、m+1個の昇順の列ができる。

>>691-693
＞方針：次の長ったらしい補題を、帰納法で証明する。
　
この補題は予想なん？それとも証明できたけど書くのメンドイから書いてないだけ？

>>691-693 >>680
補題の証明の概略：

次のように、有限数列{p(k)}(k=1〜N_p),{q(k)}(k=1〜N_q)を定める。
p(1)=1
a(p(k))=1のとき、p(k)は最終項(N_p=k)
a(p(k))＞1のとき、
　p(k+1)は、p(k)＜p(k+1)≦m^2、a(p(k))＞a(p(k+1))を満たす最小の整数
q(1)=m^2
a(q(k))=1のとき、q(k)は最終項(N_q=k)
a(q(k))＞1のとき、
　q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最小の整数
このとき、条件より、N_p≦m, N_q≦m
また、{p(k)},{q(k)}の項の重複はp(N_p)=q(N_q)だけなので、
{p(k)},{q(k)}の項を合わせた集合の要素数はN_p+N_q-1
1〜m^2の整数から、p(k),q(k)の各項を除外したものを昇順に並べた列を
{x(k)} (k=1〜N_x)とすると、そのN_x=m^2-(N_p+N_q-1)

ここで、N_p≠mまたはN_q≠mと仮定すると、
N_x=m^2-(N_p+N_q-1)＞m^2-2m+1＝(m-1)^2なので、
帰納法の仮定より{a(x(k))}からは必ずm個の昇順または降順の列がとれ、
降順の場合は、末尾に{a(q(k))}のどれかを付加して
昇順の場合は、先頭に{a(p(k))}のどれかを付加して、
{a(k)}からm+1個の昇順または降順の列がとれることになる。（詳細略）
これは、条件と矛盾。
よって、N_p＝mかつN_q＝m

あとは、帰納法の仮定から、{a(x(k))}の構造が分かるので、それをもとに
配置{c(j,k)}を構築できる。

>>695
ああ、またタイプミス発見．．．
証明の概略の９行目あたり
誤：q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最小の整数
正：q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最大の整数

長さ１ｍの棒を、３６０度回転させるのに必要な面積の最小値。

理論的には、限りなく小さい面積で一回転できるらしいんだけど、どうするんだ・・・？

>>697
直径2mの円に内接する正2n+1角形の各頂点に向かって、
円の中心からトゲトゲが伸びてるような図形を考え、
棒が、中心とある頂点を結ぶ線分をなしている状態から、
その頂点から一番遠い頂点（２つある）と円の中心を結ぶ線分まで
移動するだけのすきまを確保する。そうすると、
例えば正７角形なら、頂点に反時計回りに１〜７と番号をふると
１→５→２→６→３→７→４→１
と移動する間に180°回転している。これを繰り返すと１回転。

でもって、ｎを大きくしていくと、必要な面積は限りなく小さくなる。
（そのかわり、回転に要する手順も限りなく多くなる。）

>>694
多分、証明できたと思う。
（ちゃんと書き下してはないけど。）

>>698
デルトイドですか？

>>700
ちがうと思ふ

>>698
>その頂点から一番遠い頂点（２つある）と円の中心を結ぶ線分まで
>移動するだけのすきまを確保する。
線分の両端を、トゲ上を移動させた時の軌跡でいいですか？
それと、例えば７角形の場合、具体的に何m^2になるんですか？

｜α｜=｜β｜=｜α-β｜=2　のとき

(α/β)^3の値を求めよ

女＝悪　の証明
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Girl = Time × Money ・・・(1)
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると
Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)

したがって
Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

Men = Evil^3, however
ttp://pure-essence.net/index.php?p=552&c=1

女＝悪って，もう２桁回以上見てるけど．
全部文体が違うんだよなぁ．ってことはコピペじゃあないのね．何でだろ．
思い出しながら書いてるんだろうか．

>>703
-1 かな．
図イメージして考えた．

ある大学に真面目で有名な教授がいました
ある時、教え子の女子学生A子、B子から同時に告白され、そこで教授が２人に
「じゃああなたたちは私の事をどれだけ愛してますか？」と質問したところ
　「私はA子の100倍愛してます」
　「いえいえ、私なんかB子の1000倍は愛してますわ」
と答えが返ってきて、教授は怒って帰ってしまいました
いったいなぜでしょう？

a = 100b
b = 1000a
∴ a = b = 0

真面目な教授は二人の言うことを真面目に信じたんだろうねえ。

次の問題を教えてください。

赤、青､黄色、白の同じ大きさのサイコロがあり､各サイコロにはそれぞれの面に数字が書いてある。１，２，３が書いてある面が集まる頂点をａとし、４，５，６が書いてある面が集まる頂点をｂとします。
これらのサイコロの面と面をぴったりと合わせて立体を作ります。
ただし、赤のｂと青のａ、青のｂと黄のａ、黄のｂと白のａが重なるようにして立体を作ります。
（１）面に書かれた数字まで考えて､できうる立体は何通りですか？
（２）(1)の立体の中で､特に上から見た時上面が左上青、右上黄、左下赤、右下白となるのは何通りありますか？
（３）立体の見える面の数字を足すとき､和の最大はいくつですか？

俺はＡ君に次のようなことをした。
封を閉じた２つの封筒を見せ「一方には千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」と説明した。
そしてどちらの封筒に千円札が入っているか判定してもらうことにした。
それぞれの封筒の表には次のようなコメントを書いておいた。

封筒１：「２つの封筒に書かれた文はどちらも間違っている。」
封筒２：「千円札は別の封筒に入っている。」

Ａ君は次のように推論した。

【１】「封筒１のコメントが正しいことは有り得ない。
　　　なぜなら封筒１のコメントが正しければ、両方のコメントが間違っていることになり
　　　つまり封筒１のコメントも間違っていることになるが、これは矛盾だからだ。」
【２】「よって封筒１のコメントは間違っている。」
【３】「封筒１のコメントが間違っているということは、
　　　両方のコメントが共に間違っている、というわけではないということだ。」
【４】「ということは封筒２のコメントが間違っていることは有り得ない。
　　　なぜなら封筒２のコメントが間違っていれば、両方のコメントが共に間違っていることになり矛盾だからだ。」
【５】「よって封筒２のコメントは正しいことになる。」
【６】「従って千円札は封筒１に入っている。」

俺は実際にＡ君に封筒１を開けさせた。
しかし出てきたのはただの紙切れだった！
次に封筒２を開けると確かに千円札は入っていた。
俺が言ったのは「一方に千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」ということだけであり、
確かにその通りだった。よって俺は間違ったことはまったく言っていなかった。
ではＡ君の推論のどこが間違っていたのだろうか？
番号で答え、理由も述べよ。

「封筒のコメントには矛盾はない」という保証がない。

>>712

＞番号で答え、理由も述べよ。

>>710
ここは質問をするスレッドではない。

【１】「‥‥これは矛盾だからだ。」
【４】「‥‥矛盾だからだ。」

「俺」は、「封筒のコメントに矛盾はない」という
保証などはしてない。

【６】が間違い。
封筒２のコメントは正しいが、実際にその通りであるとは誰も言っていない。

解答が割れてるなあ・・・
問題に不備があったかな・・・？

>>715
Ａ君が自分で仮定して矛盾を導いてるのでそこはおかしくないと思う。

>>716
＞封筒２のコメントは正しいが

実際、封筒２に千円札が入っていたので、封筒２のコメントは正しくないかと。

だからさ、A君はコメントには矛盾がないと勝手に決めてかかってるじゃん。
矛盾がある場合のことを考慮していない。

んー、ちょっと答え方がまずかったかな。
「封筒２のコメントは（２つの文章から判断すると）正しい（ことになる）が」ってことなんだけど。
【５】の文章も同じように捉えると、それまでの流れも含めて推論に何ら間違いはない。
→答えは【６】の「従って」の部分
こう思って、【６】だとレスしたんだけど、やっぱり間違いかな？

どっちにしても、この問題は封筒のコメントとその中身の関連性について触れていないことがポイントだよね？
だとすると、どれでも答えになり得るような。
たとえば、中身の判定にコメントを頼りにすること自体間違いだから【１】だとも言えるし。
>>715のように、コメントに矛盾がないと決めつけている点をおかしいとすることもできる。

問題の不備っていうか捉え方の違いかも。
出題者の意図を是非聞きたいです。

封筒１に書かれた文が正しいかどうかという問題が決定可能であると
仮定したのが間違い。
結局、問題は
「この文は間違っている」という文は正しいか否かという問題に帰結する。
このような自己言及的記述に、無制限に排中律を適用することはできない。

あ、ちなみに
>>720＝私は出題者じゃないっす。

まあ、ラッセルのパラドックスも、自己言及性が問題になっていたわけだし。

ラッセルのパラドックスは別にして、この手の「うそつき」系パラドックスを
排中律を完全に捨てるという立場の体系以外では、どのように解釈して
回避してるのか、だれか簡単に（ｗ　教えてください。

>>711
出典は国一模試？

取りあえず俺の用意しておいた解答を言います。

＞【２】「よって封筒１のコメントは間違っている。」
がおかしい。

実際、中身を考慮しながら考えると分かりやすいと思う。

千円札は封筒２に入っていた。
つまり封筒２のコメントは間違っている。

この時封筒１の真偽は決定不可能。（真だとしても偽だとしても矛盾が生じる）

Ａ君は【２】で「正しくないなら間違っている」と結論付けているが、これは誤り。
真でも偽でもない文章は世の中に存在する。

その可能性に思いが至らなかったので、それ以降間違った推論をしてしまったというわけです。

これどっちを押すと正解なの？
ttp://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Sunnyvale/3011/

>>724
もー秋田

>>725はひっかかった

>>726
ソースは見た

コンパスのみ（定規を用いず）を用いて平面上の二点Ａ，Ｂの中点を求めよ。
ただし、Ａ，Ｂは異なる点であるとする。
また、コンパスの直線上の部分でコンパスから取り外した鉛筆を使って直線を
引いてはいけません。

新聞紙を24回折ると月まで届くらしい
試したが無理だった、誰かやった奴いない？

>>729
理論的に9回が限界

>>724
どっかに書き込んじゃったんだけど（泣

>>730
どういう理論でつか？

【受験板にあった問題】
ｎは自然数とする。
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。

>>732
折る辺の長さx 厚さyのものを折ると
折った辺の長さ(x-y)/2 厚さ2yとなると考えた
9回折ると、次に折る辺の長さが厚さを下回る

>>734
ｘとｙの値によるんじゃ？

>>733
未解決問題

>>733 受験板では高校生に解かれてたよ。

>>723
じゃあA君はどのように推論したら
どっちの封筒に1000円札が入ってるか判定できたの？
判定できるの？

>>738
結論としては判定できないでしょ。
それ自体は分かり切ってること。

>>733 >>737
n=3^m (mは非負整数) っぽいが．．．。
十分条件なのはすぐ言える。

2^(3^n)+1＝(2^(3^(n-1))+1)(2^(2*3^(n-1))-2^(3^(n-1))+1)
で、2^(奇数)≡-1を使って、帰納法。

必要条件は．．．わからん。

>>733
数オリの過去問。n=3だったと思う。

円に内接する４角形の対角の和は１８０度になる、を証明しる。

>>741
n＝9もn＝27も実際計算したら成立してますが．．．。
nが素数という条件ならn＝3はすぐ言えるけど。

>>741
数オリの過去問は2^n+1をn^2で割るって言うやつ。その場合は、n=1,3のみ。
出題時はn>1っていう条件がついてたので、n=3が答えだった。

>>741
数オリの過去問はn^2|2^n+1なるnを求めよだった。

>>740は、2^(奇数)≡-1に(mod 3)が抜けてた．．．

これn=9×19とかでもいけない？

というかn=3^kなら桶でさらにnが桶のとき2^n+1の約数でnと互いに素なdをとるときndでも桶になるんでは
ないかな。2^(nd)+1は2^n+1でわりきれるから。仮定よりそれはnの倍数＆dの倍数なので。
お受験板の解答ってどうなってるん？

>>748
その方法ですべての解を作れるらしい。大学受験板の解答は↓
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/

1から4nまでの4n個の整数を合計が等しくなるように2組に分ける分け方は何通りか。

例えばn=1の場合は
1+4=2+3
の1通り。
n=2の場合は
1+2+7+8=3+4+5+6, 1+3+6+8=2+4+5+7, 1+4+5+8=2+3+6+7, 1+4+6+7=2+3+5+8
の4通り。

>>750
2^(n-1)通り

ﾐｽﾀ

>>735
新聞紙の大きさはどれも同じようなもんだろ

>>753
ｘとｙの数値は？

>>754
自分で測れ。ついでに言うと縦の長さと横の長さと厚さの3つが必要。

とりあえず漏れ的には(x-y)/2じゃなくて(x/2-y)な気がする

>>756
そうだね。

すると8回が限度かな。

>>758
だからその計算の元となるｘとｙの値を教えてくれよ

>>759
だから自分で測れよ

>>757は
「俺もそう思う」
という意味のレスなのか
「間違ってるよ　まだ夏厨の生き残りがいるのか
あーうぜ　とりあえずレスしとくか」
って意味なのか

どっちなのか気になる

>>761
前者。もっと素直な心を持て。

>>762
そうだったか。
ｽﾏｿ、綺麗で素直な心を持つように心掛ける。
とりあえず今から海行って心のカスを吐き出してくる。

>>749
大学受験板見た。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/362-367
あたりね。

この定理自体は面白いし、難癖をつけるつもりはないけど、
ただ、単純にもとの問題の答えとするには、少々疑問が．．．。

もちろん、これが必要十分条件だってのは間違いないんだろうけど
ある数nが2^n+1を割り切るかどうかの判定は、実際に計算する方が明らかに
手っ取り早いし（なんせ、c(k)*→c(k+1)を言うためだけに、
2^c(k)+1を計算しないといけないし）
条件を満たす全てのnの集合の構成法と言うには、重複の回避手段がなく、
重複によるロスがどの程度のものかよくわからない。
（後者は、本質的な問題じゃないかもしれないけど。）

「Ａであるための必要十分条件を求めよ」という問題には、
「Ａ」自体という究極の答えが存在しているわけで、それ以外の答えを
要求しているということは、上記の「判定法」ないし「構成法」という
実用的なメリットのある答えを求めているということになる。
そういう意味で、ちょっと元の問い自体に疑問が生じた次第。

誤解のないよう、繰り返すけど、この定理を見つけて証明したこと自体の
素晴らしさは、なんら否定するつもりはないっす。

>>764
たしかに判定は難しそう。まあ、高校生が期限付きで解いたにしては大したもんだ。

ttp://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/brother.html

↑ここの条件付確率の問題。
一問目が2/3で、二問目が1/2と言ってるけど、どちらも1/2じゃないのかと小一時間
実際どっちなの？！納得できないんですけど。。

俺の考え。
一問目は
男-男　男-女　女-男　女-女　（左から１〜８番と名前を付ける）
のうち、４番５番７番８番のいずれかの声が聞こえたってことなので、1/2。
直感的に言えば、男の子の声が聞こえるということも、同じ確率であったはずなのに
そうでなかったという理由で、男-女（女-男）の確率は、下がっているべきなのでは？

「あなたのうちには、女の子が（少なくとも一人）いますか？」「はい」
の場合は、2/3でも納得できます。

>>768
その場合は1/1だとおもわれ・・

>>766＝>>767＝>>768かな？
俺も全面的に同意。

>>769
？

http://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/brother4.html
＞わかったでしょうか？
＞
＞あなたはこの説明に納得できますか？それともできませんか？
＞
＞実際のところ、本当の正解は１／２という説もあります。どちらが正解なのでしょう（笑）。考えてください。
＞なお、この正解を私に求められましても、マジックのタネや、パズルの解答を教えないように、これも答えないことにしています。

この人はわざと間違った答えを掲載しているのでは…？

＞「問題１」と「問題２」の違いがわかるでしょうか？
といったり、"解答"ではっきり2/3と言ってるあたりが、わからない。
あえて偽の答を掲示しておいて、問い合わせには応じないと言うのは、たちが悪すぎでは。

関係ないけど、そこの二つ目のマジック（トランプのやつ）で、
まんまと当てられて、かなりビビッタんだけどｗ
あれは当てずっぽうに言って、当たった奴だけをビビらせようというコンタンなのか？

>>772
たちが悪過ぎますね。苦情のメールを送るべきです。

>>773
思いっきり外れたのでしょぼーんですｗ

>>773
よくある、他の４枚を示す（実は全部無くなっている）タイプの手品かと思ったら、マジなのねｗ
俺は当たらなかったけど。
心理学的なものなのかな？

>>776
俺も思った！
絵札とかエースを太い文字にしてたし心理学的なものっぽいね。

>>777
真ん中とか端は選びにくいとかもあるかも。

同サイトにある
「30秒で答を出してください」
に敗れました…

>>779
( ﾟдﾟ)σ)´Д｀)ﾌﾟﾆﾌﾟﾆ

以前Mr.マリックがテレビで同じマジックをやったけどそっちは当たった。
あれはやっぱりサブリミナルだったのか？

もちろん>>771は外れましたがｗ

n個の互いに異なり、かつ「ん」で終わる物が無い単語の集合Aに対し しりとりを行う。
1度使った単語は2度と使わないという条件でそれ以上続けられなくなったら終わりと考える。
この時考えられるしりとりの展開の総数をf(A)と表す。

m=f(A)となるようなAが存在しない自然数mを全て求めよ。

まぁ暇つぶしにでも考えて下さいな。

>>782
ｎの式で答えるの？

nの式で答えなくていいです。

m=f(A)となるようなnとAが無いmを求めてくれればいいです。

ttp://www.geocities.co.jp/Hollywood-Miyuki/8521/magic/ment-force2.html
こんなものを発見。やはり心理学に関係があるんだと思う。

>>782
「あ」で始まり「い」で終わる互いに異なるn個の単語の集合に対しては
展開の個数はnになるので、
任意の自然数mにおいてA,nの組は存在すると思うのだが．．．

何か問題読み違えてるか？

いや、正解です。

シマウマは黒地に白か、それとも白地に黒か。

３個のさいころを同時にふる
どの２個の目の和も5の倍数でない確率を求めよ

>>790
それ厨3か高1の宿題だろ

>>791
つーかマルチ

地球を完全な球とする。
半径をｒkmとする。（ｒ≒6370）
南へ1km、東へ1km、北へ1km進んだときの元の位置からの距離の最小値は
言わずとしれた0km。（北極点などをスタート地点に取ればよい）
では同様に進んだときの元の位置からの距離の最大値はいくつか？

南極点を中心とした2kmの円弧かな？（円の中心は地球の中心）

>>793
その問題どこかで見た気がするんだけどどこだっけな〜・・・

>>794
地球を緯線で輪切りにしてできる円の円周が、
ちょうど2kmになるようなものを考える。
（2つあるうちの、南極に近い方）

南へ1キロ行ったとき、ちょうどこの円周上に
乗るような点をスタート地点に取れば、
もっと長くなると思う。

軌道は ￣∪￣ こんな感じ。
円を半周して反対側に降りていく。
でもこれが最大かどうかはわからん。
距離の定義が複雑すぎて計算する気にならない。

>>793
ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/tent.htm
こちらは2kmですが。

秒針が連続的に動く正確なアナログ時計がある。
文字盤が付いてなく、形も丸いのでどちらが上か分からない。

一般的にこの時計の静止画から正確な時刻を割り出すことは理論上可能か？
ただし午前と午後の違いは無視する。

>>798
お日様の方向と組み合わせれば可能だけど
静止画ってことは、その時計しか写ってないなら無理だなぁ

>>799
無理かな？（ﾆﾔﾘ

影とかも無いんでしょ？

あぁ分針も時針も連続に動いてたりするんだったら可能かも知れないけど
そんな仮定は無いし。

>>802
ｴｪｰ
もちろん短針も長針も連続に動くでよ

>>793
北極点から進んだら０．４１４ｋｍ。

>>804
それはなにゆえ？

>>798
たとえば短針と長針がぴったり重なってるときは何時になるの？
12時だけとは限らないよな、１時5分過ぎかもしれないしな。

>>798　出来ると結論できました。しかし自信が無いので検証お願いします。

秒針進角＝分針進角＋α、分針進角＝時針進角＋β とする。角の原点は任意
３つの針が重なる時刻が存在する。その一つは １２時００分００秒
円周上の１２時の点をoとおくと（この位置は未知）そのz秒後には6z度の位置
に秒針はある。 分針は(6z-α)=z/10度の位置 時針は(6z-α-β)=z/120の位置
よって、(59/10)z=α (11/120)z=βが成立する。
別の時刻z'で同じα、βを為すとする。
(59/10)(z'-z)=360の整数倍
(11/120)(z'-z)=360の整数倍
w=z'-z=(3600/59)k=(360*120/11)k'が成り立っている。
これより k=(12*59/11)k' k,k'は整数だから
k'は11の倍数でなければならない、この時k=12*59の倍数になる。
z'=z+(360*120/11)k'=(3600*12)(k'/11)より z'は１２時間前或いは後ということになる。
従って、１２時間の間に角度α、βを為す時刻は一つに定まる。
従ってこの時間内でzも一つに定まる。zの具体的な求め方は
α,βのそれぞれをα+360k,β+360k'(k,k'は正の整数）と置き換えたものに
それぞれ10/59,120/11倍したものが一致したものをｚとして採用できる。
これより時刻が（１２時間の差を無視して）分かる。

秒針ありなの？

>>807
ごめん読むのめんどい（ｗ

一応簡単な証明。

３つの針が重なる時刻は１２時だけである。
（対称性より、１時５分前後、２時１０分前後、…、５時２５分前後の５通りで重ならないことを示せば十分）

ここである一つの静止画が、ａ時ｂ分ｃ秒およびｄ時ｅ分ｆ秒を表しているとする。
とするとこの静止画のａ時間ｂ分ｃ秒前もｄ時間ｅ分ｆ秒前も３つの針は重なっていることになる。
（静止画からでも角度の逆算はできる）
３つの針が重なるのは１２時間に一度だけなので、（ａ，ｂ，ｃ）＝（ｄ，ｅ，ｆ）

よって一つの静止画が２つの時刻を表すことはない。

証明終わり。

あれ、不十分っぽいな
でもこんな感じの流れであってるはず
おかしいな
ごめんもうちょっと考えさせて

いや、いいのか。

要約すると>798は自分でもよく理解できてないと

秋山“秒殺”で初Ｖ
http://www.yomiuri.co.jp/hochi/sports/apr/o20030406_30.htm

〇…開始わずか１３秒で払い腰を決めた秋山成勲（２７）＝平成管財＝が、
中村兼三（２９）＝旭化成＝を下し初優勝。世界選手権切符を手にし
「こんなに早く決着がつくとは予想していなかった」とびっくりだ。
試合中に中村から「道着がぬるぬるする」とクレームをつけられ、
試合後に審判員からチェックを受けたが「洗ったばかりでせっけんが少し残っていた」と
故意ではないことを強調していた。


秋山、残り６秒で逆転負け――柔道着にクレームも影響か
http://sports.nikkei.co.jp/news.cfm?i=2003091207204n0

　３回戦のダムディンスレン戦では相手からクレームがついた。柔道着を滑りやすくし、
相手がつかみにくくなる細工をしているのではという抗議で、審判にチェックされた。
そのことは「気にならなかった」（秋山）と言うが、敗れた準決勝では新しい柔道着を使用していた。
　優勝した４月の全日本選抜体重別選手権でも、決勝で対戦した中村兼三（旭化成）サイドから
この日と同じ抗議を受けていた。柔道着を変えたことについて秋山は「先生方（コーチ陣）が
決められたことですから」と多くを語らなかった。



４月の大会も今回も滑りやすい柔道着ですか？
よっぽど洗い立ての柔道着が好きなんですねw

>>813
騙るなボケ

>>812
スマソ
でも>>809で合ってるっしょ？

どうも自分でも分かりにくかったので書き直しますた。
くどくてスマソ。


３つの針が重なる時刻は１２時だけである。
（対称性より、１時５分前後、２時１０分前後、…、５時２５分前後の５通りで重ならないことを示せば十分）

ここである一つの静止画が、ａ時ｂ分ｃ秒を表しているとする。
するとこの静止画のａ時間ｂ分ｃ秒前は３つの針は重なっていたことになる。

一般にある長針短針秒針の角度関係が与えられれば、
そこから特定の時間だけ前の角度関係は一意に定まる。（普通に計算できる）

よって先の静止画が別の時刻ｄ時ｅ分ｆ秒を表してたと仮定すると、
このａ時間ｂ分ｃ秒前もやはり３つの針は重なっていなければならない。

しかしこれは３つの針が重なるのは１２時だけであることに矛盾。

従って一つの静止画が２つ以上の時刻を表すことはない。

競馬で連帯率（２着までに入る確率）５０％の馬と連帯率３０％の馬が同じレースに出走しました。
さてこの２頭が１、２着で決まる確率は何％でしょうか？
この問題、５年以上考えてますけど分かりません。誰か分かる方いませんか？
ちなみに１５％という答えは違います。

>>816
「２着までに入る確率」という言葉で表現されている内容が全然定義されてないので
答えようがない、ってのが正解。
まず、競馬の順位というのがどのように決まるか、（どのような確率的要因が
どのようにからんでくるのか）というモデルを想定した上で、
連帯率５０％とかいう統計的事実だけから、このモデルにおける
各パラメータが確定するかどうかを考え、確定する場合のみそれを用いて
（さらに、この２頭以外の馬についてもなんらかの仮定を行った上で）
なんらかの議論をすることが可能である。

もちろん、そのモデルが現実をどれだけ的確に近似しているかは
全く別の議論。

と、いうことですが、
まあ仮に１着になる確率が２５％で
２着になる確率が２５％（合わせて連帯率５０％）の
馬がいるとし、この馬をＡと呼びます。
そして１着になる確率、２着になる確率が
それぞれ１５％（合わせて連帯率３０％）の
馬をＢと呼びましょう。

さて、Ａが１着、Ｂが２着になる確率は２５％×１５％。
Ａが２着、Ｂが１着になる確率も同じなので、
求める確率は２５％×１５％×２で７．５％となります。

まあ仮定がおおざっぱなので誤差はありますが、
だいたい５０％×３０％＝１５％の半分ぐらいに確率が減ります。
なぜ半分に減るのかは各自で考えましょう。

>>818
ＡとＢの順位決定は独立事象で無いと思うんですけど。
Ａが１着になったとき、
Ｂは２着になる確率１５％、３着になる確率１５％になるんですか？

あ、そういうことを含めての、「２着になる確率１５％」なのか。
あれ、よくわからなくなってきた・・・

Ａが２位までに食い込む：Ｐ（Ａ）
Ｂが２位までに食い込む：Ｐ（Ｂ）として

Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ∪Ｂ）-Ｐ（Ａ）-Ｐ（Ｂ）

Ｐ（Ａ）＝５０％、Ｐ（Ｂ）＝１５％　だけでは、Ｐ（Ａ∩Ｂ）は求まらない。

んーとね、僕は連帯率ってのを、
「それまでのレースでその馬が
どれだけ２着以内に入れたかの確率」
だと解釈したのですが。

あれ、違うのかな。
僕もよくわかんなくなってきた

816です。

一番分かりやすい例をあげます。
競馬界にＡＢＣの３頭しかいないとします。
この３頭で３０回走りました。
ＡＢＣそれぞれ成績がきれいに１着１０回、２着１０回、３着１０回ずつでした。
この場合、ＡＢＣそれぞれの連帯率は2/3ということになります。
では、ＡとＢで決まる確率は？
・・・というと見てお分かりの通り、1/3ですよね。
単純にＡとＢの連帯率をかけても2/3×2/3＝4/9だし、それの半分でも2/9、
1/3にはなりません。

つまりＡの連帯率2/3、Ｂの連帯率2/3、
であれば
ＡＢが１，２着で決まる確率は1/3
という答えを導き出すにはどのような式に当てはめれば求められるのか？
というのがずっと分からない部分なんです。

>>823
だーかーらーそれだけの情報じゃ答えは求められないって言ってるの
>>817 >>821 参照

★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★
　ただいま、警戒期間中です （9/14〜19）

いつ地震が起きても不思議ではありません。
落ち着いて行動しましょう。
★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★

９時と３時って見分けつくの？

>>826
ヴァカ

>>816 >>823
とりあえず、こっちに誘導してみる。

こんな確率もとめてみたい その1/2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/l50

まあ、あとは、なんでこんな独立スレが存在してるのかを
マターリ考えてみることだな。
今まで５年も考えたんなら、あと１年ぐらい考えても別に困らんやろ（ｗ

問題。

Σ[k=1〜n] 1/x(k) = 1

を満たす自然数、x(1)＜x(2)＜……＜x(n)を考える。
この時、
『いかなる自然数、i,j ( i＜j )に対しても、x(i)はx(j)を割り切れない』
という条件を満たす、nおよび数列x(1),x(2),x(3)……x(n)を一つ求めよ。

そのような組が存在しないと思うのであれば、それを証明せよ。

>>821
この場合はP(A)かつP(B)はP(A)＊P(B)ではないの〜？

>>830
んなことない。例えば、馬が４頭だとして、過去１００回の結果が

ＡＣＤＢ　５０回
ＢＣＤＡ　３０回
ＣＤＡＢ　２０回

だったら、P(A) = 50%、P(B) = 30% だけど、P(A∩B) = 0%

>>829
どうやるのこれ？

１「ゴールドバッハ予想（２より大きい全ての偶数は２つの素数の和で表せる）は
　　真であるか偽であるかのどちらかである」

２「ゴールドバッハ予想は
　　真であることを数学において証明できるはずであるか
　　偽であることを数学において証明できるはずであるかのどちらかである」

３「ゴールドバッハ予想は
　　真であることを人類の叡智によって証明できるはずであるか
　　偽であることを人類の叡智によって証明できるはずであるかのどちらかである」

２００３年現在、俺たちが確実に言い切れるのはどれか？

できる と言い切るのと
できるはず と言い切るのは
意味違うだろ？

>>834
で？

>>833
これって不完全性定理について述べたものだよね？
あれって「自然数論の公理系Ｎの中では証明できない定理もある」ってことだよね？
３とかは不完全性定理では述べられてないんじゃないかな？
違う？

http://strangeworld-honten.com/cgi-bin/bbs.cgi

昔、FLTを考え続けた若者がいました。
何年もかかって考え続けた彼は、
ひょっとしてこれは証明できない命題の一つなんじゃないだろうか
ということを漏らし始めました

が、その２年くらい後にFLTは解決したというニュースが流れました。


彼が今どこで何をやっているのか知らないけども
>833を読んで、そんな人いたなぁと思い出しました。

>>838
FLTってなんですか？

すっごく頭のいい宇宙人でも絶対に証明できない定理もあるのだろうか
論理ってなんだろう

スレ違いか

>>833
ゴールドバッハ予想を連続体仮説
２００３年を１９００年に言い換えたらどうだろうか。

>>840
定理じゃなくて命題？

そういや人類が獲得した演繹をのぞく論証法は
数学的帰納法と背理法と鳩ノ巣原理の３つしかないって聞いたことある

>>842
あ、命題だね
スマソ

証明不可能な命題を存在するかどうか判定せよ。

太郎君はある日の１時から５時までの風向きの統計を取りました。
風向きは１時間ごとに変わるものとします。
風力はいつも同じとします。
北を０°として時計回りに角度を測って次のように表にしました。

１時〜２時　　　　５°　　（北から５°東の風）
２時〜３時　　　３５５°　（北から５°西の風）
３時〜４時　　　　０°　　（北の風）
４時〜５時　　　　５°　　（北から５°東の風）
　　平均　　　９１．２５°


さて、平均の風向き９１．２５°とはほぼ東の風になりますが、
実際には北よりからの風ばかりなのでこれは明らかにおかしいです。

太郎君はどこがおかしかったのでしょうか？
またそれが駄目な理由は何でしょうか？
的確に答えてください。

360ﾟ=0ﾟだから角度を4で割ったときには90ﾟ単位で答えがかわる
だから平均は91.25ﾟのほかに181.25ﾟなども考えなければいけない
この場合は常識的に1.25ﾟが答え
実は「風向きの変化<<90ﾟ」が重要だったりする。

>>847
では一般的に

「風向きの変化<<90ﾟ」

が成り立っていない場合について、太郎君のやりかたは駄目な理由は？

>>846
分枝を区別してないから。

>>848
しつけーよ

Ａさんは離れた都市に住むＢさんに宝石を郵送しようと思ってます。
しかしこの国は治安が悪く、封筒などで送っては中身がすぐに盗まれてしまいます。

そこでＡさんは金庫に南京錠をかけて送ろうと思いました。
南京錠がかけてある金庫は盗まれることはないのです。

しかしそうすると今度は鍵の郵送が問題になってしまいます。
たとえ鍵であっても封筒などに入れて送ればすぐに盗まれてしまいます。

さて、Ａさんはどうすれば無事Ｂさんに宝石を届けることができるでしょうか？

ただし金庫には南京錠は何個でも掛けられるものとし、
金庫や南京錠はどこでも何個でも売っているものとします。
また金庫（大）に金庫（小）を入れることも可能です。

「南京錠が掛かった金庫」に入っていない「南京錠が掛かった金庫」以外のものは
全て盗まれてしまうという解釈でよろしいか？

>>851
宝石で出来た金庫に南京錠をつけて送る。
離れた都市であろうが直接届けに行く。

オレの力ではこれが限界。もっとエレガントな答えを求む。

>>851
まずAが宝石を入れた金庫に錠をしてBに送る。
次にBがその金庫にさらに錠をしてAに送り返す。
Aは自分がした錠を外しまたBに送る。
その金庫にはBがした錠しかないのでBは自分の鍵で金庫を開ける。

質問

A、B、C、Dの4人がクイズに挑戦します。
ただし、間違えた人は殺されてしまいます。
4人のうち2人は赤の帽子、残る2人は白の帽子をかぶっていますが、
自分の帽子の色はわかりません。
クイズというのは、自分の帽子の色を当てるというものです。
A　壁　B　C　D
という順に並んでいます。
Aは隔離されているので誰からも見られないし、誰を見ることもできません。
Bからは壁だけが見えます。
CからはBが見えます。
DからはB、Cが見えます。
４人は赤２つ、白２つという情報だけをもっています。
A→赤、B→白、C→赤、D→白
の帽子をかぶっているのですが、少ししてから
自分の帽子の色を当てた人がいます。それはだれでしょう？
理由も。あてずっぽうだったとかはだめです。
もしはずれたら殺されるのでみんな慎重です

答え

Cかな。
理由はDが即答しなかったから。
つまりDから見ると赤と白の帽子が見えていると
Cにはわかることになる。
CにはBが白をかぶっているのはわかるから
自分が赤だとわかる。

ってやり取りが初代スレであったのですが、これが未だにわかりません。

というのもCが自分の帽子が赤だとわかったところで
残りの帽子は赤、白の2つ。それぞれはAかDのはずです。
しかし、確信が持てない以上、当てずっぽうになるのではないでしょうか？

厨房にもわかる補足お願いいたします。

＿|￣|○　「書き込む」押した瞬間全てがわかった・・・

「いいか。君はイエスかノーか、必ず正しく答えるんだ」
遥が適当に頷くと、純は再び口を開く。
「君はこの質問にノーと答えるか、このカップを洗って片づけるか、どちらかをするね？」
「………ノー」
少し考えてから答えたつもりだったのだが、純は首を左右に振った。
「それは論理的に正しくない答えだよ。ノーということは、そのどちらもしないはずだ。
だけど、前半の『ノーと答える』を実行してしまっているだろう？」
「じゃあ、イエスしかないってこと？」
「そうさ。そして『イエス』と答えた以上、質問にノーと答えることはできないから
君に残された選択肢はこのカップを洗って片づけることだけってわけだ

この文の意味が理解できません。どこの板、スレに書けばよいか
迷ったのですが以前、脅迫論理の話が出ていたので質問しました。
どなたか解説してくれる方いませんか？

>>858
＞「君はこの質問にノーと答えるか、このカップを洗って片づけるか、どちらかをするね？」

どちらかとは
「この質問にノーと答える」
「このカップを洗って片づける」
の二つ。

質問は
「どちらかをする」

ノーと答えた場合→質問の否定＝「どちらもしない」
イエスと答えた場合→質問の行程＝「どちらかをする」

それぞれの場合において考えれば、イエスと答えざるを得ないことが分かる。

長さａｃｍの紐１と、長さｂｃｍの紐２が１本ずつある。
紐１の方が長い。

紐１と紐２の長さの和をｃ倍すると、紐１と紐２の長さの差の１０倍より１００ｃｍ長くなる。
また、紐２の長さを（ｃ＋１０）倍すると、１００ｃｍになる。

紐２の長さを求めよ。