無限の目を持つサイコロ

１が出る確率は？

　　　∧_∧　　　　／￣￣￣￣￣
　 　 (ω・　)ゝ　＜　なんだって？
.　 ノ/　 /　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　ノ￣ゝ

とりあえず3

20%くらいじゃない？

マジ？

わかったからもういいです。

正多面体は20面体まででしょう
正多面体じゃないとそれぞれの目の出る確率が違っちゃうから
サイコロじゃなくなっちゃうでしょう

>>7
そんなことは無い。理論的には存在する。

ただ、実際に正多面体じゃない等確率のサイコロを作る
のは、設計がかなり大変なはず。

正２ｎ角錐の底面を貼り合わせる。

どっちにしろ、無限個の面をもつんじゃ作成不可能だね

上に向いた面を出た目とするか
下についた面を出た目とするか
それが問題だと思うんだよね。

>>1
ていうか、球では？

ｎじゃなくて２ｎ角錐なのは上に向いた面を出た目にするため

サイコロの形状には全く興味がありません
教えて欲しいのは確率だけです

>>14
0

「0を幾ら集めても0なんだから目の出る確率を全部の目に
　ついて合わせても0になっちゃっておかしいじゃないですか」

って類のレスが来るﾖｶｰﾝ

1/2くらい

1/∞に決まってるやん。
そんなん小学生でもわかるわ。

さいころが作れないよ。

無限てのは、やはり可算無限なのか？

１が出る率は０でいいけどなんらかの目がでる率は１００％。

ということは
確率０のはずの事象が必ず起こってしまうという事？
ふしぎ・・・

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036200255/
とほとんど同じ。
確率空間をちゃんと定義しなさい>>1

あぼーん

１，２、３、４、５、∞
の目を持つさいころ。

>>25
すごろくで使うとどういう現象が起こるのでしょう？

>>26
ぴったりじゃなくてもいいのならゴール直行.
余ったぶん引き返すﾔﾂなら・・・無限回の往復？
途中でストップかかるなら普通の振る舞い.
モノポリーだったら・・・ﾙｰﾙ（ﾟ�听）ｼﾗﾈ
バックギャモンの賭け倍率決めなら無限の賭け金額に無限の利得金
マージャンなら割るところが決まらない
半か丁かなら・・・まぁそこは親分に出て決めてもらいましょうや。

桃鉄だったらゴール一直線だな。

モノポリーだったら永久に給料ゲット。

バックギャモンの駒移動なら、
・駒全部インナーに入っている場合＝６と同じ
・そうでない場合＝∞の目については動けない

桃鉄ってぴったりじゃないと駄目なのでは？

面積0の点を非可算個集めれば有限の面積になりうるが、可算個じゃあ常に0
確率というからには、和は1になるはずだし、
サイコロなので各面が出る確率は同一のはず。なんでだ？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036200255/
とは本質的に違うような気がしてきた。

>>30
有理数の面積(測度？)を求めるときは
n個目の有理数に対して半径ε/2^nの近傍を取って
それの総和を考えるから0になるけど
サイコロの１つ１つの面の面積はそうじゃないんじゃないか？

>>31
そのサイコロは表面積は無限大なのか？とまあこっちは全然本質ではない。
30では、サイコロの表面積=1
１つの面の面積=0（無限小？）と規格化してあると考えてくれ。
これで確率論と完全な対応がつく・・・よな。

>>29
そういやそうだった。スマン
最近のもぴったりじゃないと駄目なんかな？

全然進んでいないので上げる。
ルベーグメジャーは、普通は0を可算回足しても0.
だから、表題の問題に対応するには別のメジャーを定義しなければならないのか？
問題によってメジャーを定義しなおしてしまっていいのか？確率論では？
もしもそうなら、問題ごとにいちいちメジャーを作らなければならない？

分からなくなってきた。
誰かルベーグに基づいた確率論について語れるやつ、答えてくれ〜〜

>>33
最近のは漏れもわかんね

>>20
もし加算無限でないのなら、各面にはいったいどのような
数字が書いてあるのかぜひおしえちくり。

サイコロの場合、空間は連続濃度から可算濃度になるので
面積というのは使えないと思うけど。

物理的に言えばもはや目が確定しないという事態になるのだけれども数学では
そういうわけにもいかないんだろうねぇ。

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１の目がいくつあるかによる。

>>38
でも、現代確率論はすべてルベーグ（メジャーでなく積分論）の上で話が進むと思っていたんだけどな。
確率論は真剣に学んだことがないので分からん。
大学ではとらなかった。（ちょっと後悔。。。）

なんでRの上で考えようとするの？

>>30-34
こういうスレ立てる香具師は、
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036200255/
もそうだが、ラプラス流の確率論から卒業しないままに無限を考えようとしている。
（ラプラス流というのは、要するに根元事象の確率の和として事象の確率を求める方
法のこと。）
ルーレットに矢を当てて一点を定めるモデルのように、全事象が非可算集合になると
ラプラスの方法が破綻することは、たとえば河野敬雄「確率概論」（京都大学学術出
版会）P.56で正しく指摘されている。

（つづき）
そこでルベーグ流確率論では、事象に測度を与えてそれを確率とする。
このスレの問題の場合、たとえば
全事象Ω＝｛「1の目が出る」,「2の目が出る」,「3の目が出る」… ｝
というモデルを想定していると考えられる。この場合Ωは可算集合なので、ラ
プラス流でもまだ間に合う。というかルベーグ流の測度の定義を、根元事象の
測度の和としてできる。
しかし各根元事象に同じ確率を与えることはできない。要素数が可算無限なの
で、もしそうすると全事象Ωの測度が∞となり、1にできないので確率空間にな
らない。
可算集合上定義された確率空間というのはもちろんある（たとえばポアソン
分布は{0,1,2,…}上で定義され、たしかに確率測度になっている）。
上のような全事象を採用する限り、ポアソン分布のように、各根元事象には
無限に小さくなっていく確率を与えるしか確率空間を構成する手段がない。
数学的に言えるのはこのくらい。全事象と測度を、ルベーグ流確率論の公理
をみたすように定義しないと話にならない。>>1が考えている全事象は上の
ものとは異なるかもしれないが、それならそれを明確にし、測度を定義して
確率空間を構成せよ。話はそれからだ。

0でしょ？

>>40
禿同！

>>46
何いってんだい！どうしようもないバカだな！

40人のクラスで誕生日が同じ人が一組でも出る確率よりは
明らかに低いから

19％くらいでしょ？

目が無限個あった場合、丸すぎて転がりすぎて目が定まらない罠

>>44
やっとまともなレスが来た〜＾o＾
つまり、イベントが可算なときと非可算な時とを区別してメジャーを作らなければいけないってことでしょ。

30>問題によってメジャーを定義しなおしてしまっていいのか？確率論では？
30>もしもそうなら、問題ごとにいちいちメジャーを作らなければならない？

ということになるじゃない。

球状のサイコロということになるんですかね。
立体角を使用すれば、

球状の一点→R^1

の写像が定義できるので、確率空間の構成は容易です。
どのみち、一点の測度は０になります（区間ならば、値を持つ）。

球状の一点　→　Q

の場合は・・・どうなんでしょうね・・・。

稚拙な手探りの直観的説明とさえもいえない無残な代物をして
「俺は分かってたんだよ」という事が許されるわけではない

＞30>もしもそうなら、問題ごとにいちいちメジャーを作らなければならない？

あたりまえだろうが。バカめ。

だったらそうさっさと説明しろ。レス遅すぎ。

それはそれとしてだな、次に問題になるのは、
1.常に妥当なメジャーは存在するのか？
2.存在したらユニークか？
3.存在するなら構成方法は？
というのが常道だと思うが、この辺はどうだろう。
馬鹿呼ばわりするのなら、これにはきちっと答えてもらわんと。

「妥当なメジャー」ってなんだよ阿呆。

XY平面上において任意の円の接線の傾きが１となる確率を求めよ。

XY平面上において任意の直線がY＝Xである確率をもとめよ。

XY平面上において任意の点の座標が(1,1)である確率を求めよ。

XY平面上において（略

>>57
わからん。それは「適当に」定義すべきものではないかなくそったれ。

点というのは大きさが０じゃない？この辺は中学あたりで聞いた気がする。
でも平面状で球を転がして球上の点が作る軸と任意に定めた一点が直線を
構成する確率はといえば、現実的な試行で見ればゼロってことはないでしょう。
（無論誤差の取り方によるけど。）しかしこれを理論で語ろうとすると
スケールに関わらずゼロになる。ここんとこの対処法はどうすんの？

無限次元のサイコロを根性で作ってみる。
但しΣai^2が有限の値な数列(a1,a2,…)で出来る空間には
立方体を無限次元に拡張した物は入らないので正八面体で代用する。

正八面体の頂点は(±1,0,0),(0,±1,0),(0,0,±1)なので、これを無限次元に拡張すると
(0,0,0,…,0,±1,0,…)が頂点になる。
次にこれを根性で上に持ち上げる。（ここでは一つ目の項を+5する事にする）

さぁこれを右（2番目の項を+1）方向にえいやっと投げ、a1=0の超平面を地面として
転がす…のは読者にお任せしよう。

57ﾊﾆｹﾞﾀといってみるてすと

>>61
ｺｴｰﾖ

定義してないものの存在を問う30のおめでたい脳に乾杯！

1,∞,2,3の目があるので、
四分の一です。

しったかをつづけるごじゅーななのしょーもないのーにかんぱい！

1って書けないから無理

(Ｒ+)={x∈Ｒ;x≧0}、f(x):Ｒ+→[0,1)で
∀I_1,I_2⊂Ｒ+、|I_1|=|I_2|⇒|f(I_1)|=|f(I_2)|
となるようなf(x)があれば話は別だが…
ってか普通に考えてもこれ無理だな。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/990077811/l50

あ

目が全て１なので１００％

素人が直観的に思ったんだけど、
ゼロじゃないの？
1/∞＝0じゃ無いのかなぁ？

>>72
つか、ｷﾐ、なんでバカなの？

ボールってさー球だよねー。球面ってゆうのは点が無限にある状態だよねー
その点一個一個に一から番号つけて今そこでボールを転がしてごらん止まるよねー。
そのとき一番上にある点は何かの有限数だよね。ってことは一が出る確率は
存在するよねー。つまり宇宙の今の状態はこの一瞬だけ存在してるって、事じゃないかな？

今日は変なのがいっぱい来るなあ。

>>74
ねえねえ球面の点一個一個に一から番号つけたら何番までつけられるん？

無限につけられるよ、でもね実際現実でボール転がしたら止まるでしょ
、そのときボールはどうなってんの？

>>77
その前に「全ての点に」「１から番号をつける」具体的方法を教えてよ。

つまりこの宇宙では１/無限はゼロじゃないんじゃないかなー、ビッグバンは
論理じょうは定義できるけど実際には存在しないのかもね。

なんか小学生の「お前それ知らないのー？だっせー」とかいう
ステレオタイプな会話を、ふと思い出した

論理じょうは定義できるけど

それと実際にいた「私にはヒポタマス星からお迎えが来るの」とか言ってた女の子も思い出した。

＞論理じょうは
馬鹿丸出しだな

違うよ、お前らわかってねーな。
∞の目は実は８なんだよ。
よって１／８

（＾＾）

>>1 出目がアラビア数字ならどこかの桁に「１」が出る確率ほぼ１

ほしゅったらあげろ！

無限の目を持つサイコロ
A die with an infinite eye
無限の目を備えたさい
When it has an infinite eye
それは目が無限の場合

仮に目が無限あったとしても面が無限あるとは限らない。

宇宙空間でサイコロを振ると等速直線運動及び等速回転運動が発生するので必ず1の目が出現する。よって確率は1。

1の目があればの話だがな。

>>91
ばーか。

そもそも、1の言うようなさいころが静止するかどうかが疑問だな。

（＾＾）

１が出るかでないかで１／２

ﾎﾞｯｷ

（＾＾）

(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

ワシはどういうわけだか1発で引いてしまう

転がし方を定義する時に、確率測度を定義するのと
変わらない事をやらなきゃいけないってのが61のオチでしょうな。

14

転がしたら止まらないってことで

無限の目のさいころに、面は存在するのでしょうか？

はい、『曲面』があります。

>>104さん
あ、そうか。

それは、目が無限というのだろうか。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

こっちであんまり関係無い問題を出してみる。

表の面に1,1/2,1/3…と書いてあるカード（裏は0）をその順番にずっと並べてゆく。
それらに対してとある操作をしていきn枚目まで作業が終わった時に、
n枚目の上に向けられている面に書いてある数をanとする。
このとき行った作業が(1),(2)それぞれである場合についてΣanが発散しない確率を求めよ。

(1)表が出る確率pのコインを投げて、n回目に裏が出たら
　n枚目のカードを裏にするという作業を繰り返す。
(2)サイコロを転がしていき、n回目までに出た目の和をSnとして、
　Sn枚目のカードを裏にするという作業を繰り返す。

例えば(1)の場合、コインを投げていって表、裏、表、表、裏、表…となった場合は
Σan=1+0+1/3+1/4+0+1/6+…で、
(2)の場合、出た目が1,3,2,1,4,2,…となった場合は
Σan=0+1/2+1/3+0+1/5+0+0+1/8+1/9+1/10+0+1/12+0+…って事ね。

全部裏だったり全部1だった場合はもちろんΣan=0と収束するし、
全部表だったり全部2だった場合はΣanは∞に発散する。

12

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そのサイコロの確率分布は、

出る目の数-----確率値
１＿＿＿＿＿＿＿無限小
２＿＿＿＿＿＿＿無限小
３＿＿＿＿＿＿＿無限小
４＿＿＿＿＿＿＿無限小
５＿＿＿＿＿＿＿無限小

これが、無限に続く

累積確率は、無限小の確率値を無限個たして、１になる。

>>117
（・３・）工エェー
無限小をちゃんと定義しろＹＯ！

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（・３・）工エェー
【結論】
面の数が可算無限個の場合、このようなサイコロは作れないＹＯ。
面の数が可算無限個を超える場合（連続濃度等）、このようなサイコロは作れるが、
その面に番号をつけられないＹＯ。

よってこのようなサイコロは、作れないＹＯ。

そのサイコロの確率分布は、

出る目の数-----確率値
１＿＿＿＿＿＿＿無限小＝１/無限大
２＿＿＿＿＿＿＿無限小＝１/無限大
３＿＿＿＿＿＿＿無限小＝１/無限大
４＿＿＿＿＿＿＿無限小＝１/無限大
５＿＿＿＿＿＿＿無限小＝１/無限大

これが、無限に続く

累積確率は、無限小の確率値を無限個たして、１になる。
累積確率分布は（１,無限小）と（無限大,１）を結ぶ直線

（・３・）工エェー
>>121
藻前、工房か非数学科だろＹＯ。
無限大、無限小を定義しろＹＯ。

>>120
藻前、工房か非数学科だろＹＯ
>よってこのようなサイコロは、作れないＹＯ。
あたりまえのことをかいてどうするＹＯ。

>>123
>>よってこのようなサイコロは、作れないＹＯ。
>あたりまえのことをかいてどうするＹＯ。

物理的に出なく理論的に作れないという意味だ。バカ
例えば、空想上のＰＣで等確率で目を出すサイコロシミュレータが作れないという意味だ。
こんなことも判らないのか。カス

>>124
>>空想上のＰＣで等確率で目を出すサイコロシミュレータが作れないという意味だ。
あたりまえのことをかいてどうするＹＯ。

話ズレるけど、現実に例えばビー玉〜ピンポン玉程度のサイズの
多面体サイコロを作るとしたら、何面体くらいまで可能かな
構成物質の分子のサイズとか考慮してさ

百の目をもつ怪人…

そのさいころからＮの目の出る確率P(N)は、

lim(1/n)→P(N)
n→∞

∞
ΣP(N)=1
N=1

　　　　 。。 　
　　　。　 　　　。　+ 　 ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　わけ分かんねぇよ！ うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　 　 　 　　　　/ >

>>128 (ﾟдﾟ)ﾊｧ？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｒ;;;;;ノヾ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　ﾋ‐=r=;'　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　'ヽ二/　＜はっはっは素晴らしい、最高のショーだと思わんかね
　　　　　　　　　　　‐=≡＿＿＿__/　/＿ 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　‐=≡　 /　.＿＿　　　゛　＼　　 .∩
　　　　　　　　‐=≡　　/　/　　/　　　 /＼ ＼／／
　　　　　　　‐=≡　　⊂_/　　/　　　 /　　.＼_／
　　　　　　　　　‐=≡　　　　/　　　 /
　　　　　　　　　　‐=≡　　　|　　＿|__
　　　　　　　　　　　‐=≡　　＼＿＿　＼
　　　　　　　　　　　　　‐=≡　/　／　／　 -=≡　（ ｼーﾀ ）
｀｀)　　　　　　　　　　‐=≡　 /／　／　　　-=≡　（´Д｀；） ﾊﾟｽﾞｰ
｀)⌒｀)　　　　　　　‐=≡　／　|　/　　　　　-=≡　/　つ_つ
　;;;⌒｀)　　　　　 ‐=≡ ／　／レ　　　　　-=≡　人　Y__
　　　;;⌒｀)⌒｀)‐=≡　（　　￣） 　　　　　-=≡　 し'（＿_）

全ての面が等確率に出るように多面体のサイコロを作ることが出来るのは、
何面体のときだろう。
とりあえず、正多面体なら問題ないよな。
ここまでくると物理の問題になるのか？

正多面体は20までしかない罠。

合同な正n角錐2つを底面で貼り合わせる

ただ遊戯王にもあるように、134のサイコロには目をある程度合わせられるという不備がある。

目をある程度合わせられるってどゆこと
解説きぼん

意図的にどちらか一方の錐体に偏らせることができる。
まあ正多角形でも操作できる奴はできるけど。

そこは問題じゃない。

正12面体に１から６の数字が２箇所ずつ書かれていて
結局普通のサイコロの使い方しかできない…
なんて冗談グッズがあったら欲しいような気もする。

面の数が奇数個で、どの面も当確率で出るような図形は可能ですか？

って上に平らな面が出なきゃいけないのなら無理なのは当たり前ですね。
下になった面が「出た面」ということならどうだろう。

偶数面でも奇数面でもいいから正多面体では無い形で、
全ての面が出る確率が等価の形を見たい

142さんへ >>134

>>143
ああ、そういうことか。
ｻﾝｸｽｺﾝ。

正多面体は20までだが、
全ての面が合同な多面体なら存在しそうな……

すべての面が合同でも、各面が等確率で出るとは限らない。
（正四面体を３つ以上くっつけた図形とか）
準正多面体と双対な多面体はサイコロとして使える。
ttp://www.biwako.ne.jp/~hidekazu/materials/archimedean.htm

面の形が違うのに出る確率が等しい図形は考えうるんだろうか？

考えうる。

正n角柱の形状を工夫すればできそう。

高さが無限に高い（＝底面のｎ角形の１辺に比べて高さが充分高くて
底面が出る確率が十分に小さい）ような正ｎ角柱を作ればいいんじゃないの。
あるいは、底面が出ると振り直しにするとか

無限の高さのn角錐と無限の高さのn角柱は違うの？

違うよ。

n角柱の両底面にｎ角錐を付ければ
ｎ角柱の長さが無限である必要はなくなる
ｎ角錐の側面を下においたとき全体の重心が
その面よりはみ出ている（バランスが悪く立っていられない）
ていどにｎ角柱の長さがあればよい。

>>152
そういう曖昧な言葉で答えるやつってすげーむかつく。

というか何に対して何を言っているのかわからない。

つまり任意のnについて、nまでの目を持つサイコロは、
底の部分にふくらみをつけて立たないようにしたｎ角柱で
実現できると。

どの目が出たか、nが偶数なら上の面を見れば分かるけど、
奇数だど真上の面が無いな。辺の部分に数字を書くか、
ひっくり返して底を見るのかなあ。

出ない目だの曲面だのはなし。

四角錐で、
高さｈが十分小さいときは底面の出る確率が他の面の出る確率より高い。
高さｈが十分大きいときは底面の出る確率が他の面の出る確率より低い。

ｈを適当な値に取れば、全ての面の出る確率が等しくなる１〜５の目を持つサイコロを作れる・・・かも。

「無限の目」って書いてあるのに、考え方が有限から抜け出せてないな。

面白い問題ですね。ちょっと考えてみました。
じゃあ、こういうのはどうでしょう。

1の目が出る確率は 1/2
2の目が出る確率は 1/4
3の目が出る確率は 1/8
...
nの目が出る確率は 1/(2^n)

n→無限大のとき、何らかの目が出る確率は1なので、これで矛盾は無い。
一番最初の質問に答えると、1の目が出る確率は 1/2 となり、
奇しくも、>>17 の答が正解。「くらい」ではなくて、正確に 1/2 だけど。（笑）

チャレンジ問題：
出る目の平均値（期待値）は？
（普通のサイコロなら、7/2）
>>26 の質問に答えるには、これを知る必要がある。

（１）無限の目を持つサイコロを1回振る
（２）無限個のサイコロを1回振る
（３）1個のサイコロを無限回振る

の違いを教えてください

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>>160
全ての面が出る確率は等価ではないのかと。

でもそれならnまでを全て足したら合計は1になるのか？
帰納法で出来そうだけど計算面毒さ

帰納法で一体何を証明するのだ？

1の目が出る確率は 1/2
2の目が出る確率は 1/4
3の目が出る確率は 1/8
...
nの目が出る確率は 1/(2^n)
とした場合、全ての面の出る確率を足したら1になるのか

それは帰納法を使わなくても、等比級数の計算すればいいのでは。

>>161
やってることが違う、としか言えないのだが。
それぞれの試行でどう確率変数を決めるのかわからないし。

>167

サイコロじゃなくて、無限個のコインを投げるとします。
出た目（表→１、裏→０）に整数を対応させて、

100....0... → 1
010....0... → 2
110....0... → 3
…

とすると、今議論してる「無限個の目をもつサイコロ」と同じになるのかな？

無限の目のサイコロの
目の数は偶数なのか？

>>168
「左から右に向かって」ケタ数が上がっていく2進数表記というわけですね。

でも、それだと、
ずっと裏が出続ける確率はゼロなので（1/2 を無間回かけるとゼロになる）、
値が不定になってしまいませんか？
（つまり、値がどんどん増え続けていってしまう）

その方法より、「初めて表が出るまで、何回コインを投げたか」というのを値とすれば、値が定まるのでは？
これは、>>160 の方法の、コイン投げバージョンな訳だけど。

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/

>>170
例えば、

１００…０… → ０．１００… （２進数の小数）
０１０…０… → ０．０１０…
１１０…０… → ０．１１０…

というふうに対応づけると、無限個のコインで[０，１]の区間の実数を
すべて表現できますよね？
ということは、「無限の目を持つサイコロ」とは違うような気がするわけです。

>その方法より、「初めて表が出るまで、何回コインを投げたか」というのを値とすれば、値が定まるのでは？
>これは、>>160 の方法の、コイン投げバージョンな訳だけど

なるほどね。
各目が等確率じゃないけど、これだと値が定まりますね。

>>161
確率1で値が無限大/不定になる。

[0,1]区間の2進有限小数点に番号をつけて、
その上に落ちた時にその番号の目が出たとする、
というのと同じ。

面白い面白い。
もっと応用を考えてみて。
>>160 の問題も、誰か答えて。（俺は無理）

問題不備だろ。

>>160 の問題は、
「初めて表が出るまで、平均何回コインを投げたか」と同値。
その値は、
1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + 6/64 + ......
マセマティカ持ってる人は、計算よろしく。（ｗ

>>176
2と出ました

整数値になるのか……
美しいな。

>>160がありなら何でも有りだね。
1の目が出る確率は 2/3
2の目が出る確率は 2/9
3の目が出る確率は 2/27
...
nの目が出る確率は 2/(3^n)

1の目が出る確率2/3
期待値3/2

r+2*r^2+3*r^3+... = r/(1-r)^2 です。
覚えとくと便利な公式です。

というわけでやっぱりサイコロは全ての目が等確率で出るもののみとしようか。

>179
さらにその調子で行くと、その内に期待値1になっちまうな。

全ての面が等確率ということは、面の濃度は連続体濃度ということになるかな。

面の数＝連続体濃度なら、等確率かもしれんが、
等確率なら、面の数＝連続体濃度とは言えない時もあるのでは。

連続体濃度以上かな。

そのサイコロは4つに分割して、2つずつ組み合わせると、同じものが2個になるでつか？

全ての目が等確率で出て、目の数が無限にあるというサイコロの
具体的な構成方法が問題だな。
そのサイコロで「1」の目が出るということの意味は何だろう？
また、具体的に確率計算ができるのだろうか。

10年後に教えてやるよ！

>>188
マルチ禁死。
てか、意味なくageるな。

>>187

半径∞のルーレットってのはどうでしょうか？
（サイコロじゃないけどね…）

>>190
それって数直線と同じだよね？等速で回すと、１周に無限の時間かかるね。
(一秒経過する毎に２倍の速さに加速するとかしないと…)

もし実数が正確に判別できるのであれば、ルーレットどころか有限な半径の
円にダーツの如く線分を投げ刺して、中心からの距離を測定するという方法
でも無限の目を持つサイコロと同じことができると思うが。(線分が円盤に
刺さらない時はサイコロが永遠に転がって止まらないのと同じ？)

無限の意味が違うやん。

>>190
ルーレットで問題になるのは、
半径ではなく、中心角（針の向いている方向）だと思います。

とすれば、中心角をθとした時、tanθの値を「目」とすれば、
−∞　〜　＋∞まで分布していて（無限の目があって）、
各々の「目」は、等確率で出るのでは？

>>193
それだと0≦tanθ＜1と1≦tanθ＜∞が同じということになるが。

>>193
等確率ではないね。

１／２の確率で−１〜１が出る。

針の止まる“範囲”が問題なんじゃなくて、
針の止まる“地点”が問題なのでは？

だから、
tanθが1になる確率＝tanθが2になる確率＝tanθが3になる確率＝.....
となるのではないかと。

>>196
「測度」って知ってる？

そういえば、前に無作為に自然数を選んだら
上一桁が 1 である確率は log_{10} 2 だという話を
聞いたことがある。

どう無作為なのかは聞かなかったけど、
実生活上に表れてくる数字を調べると
この値に収束して行くらしい。

無作為じゃない悪寒

200目

等確率なサイコロは作れないという結論で
よ　ろ　し　い　で　す　か　？

>>201
無限の目を持つ等確率なサイコロは作れないよ

いや、等確率じゃなくても作れないな

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

>>202
作れないのはいいとしても作ろうと努力すればいずれ等確率になるわけだが。ｗ

そういう抽象的なことは現金ですYO

　 　　　＿
　　　／／＼
　 ／／ 1 ／|　　　←こんなサイコロでどうだ？
／￣＼／2／
|　　　　|／
＼＿／

>>201
つくれるよ。楽勝。

>>207
こういう風に出る可能性は？
　　　_＿__
　　/　　　ヽ
　　|＼＿.／|
　　|　|..　|.　|
　　|　|..　|.　|
　　|　|..　|.　|
　　|　|..　|.　|
　　|　|..　|.　|
　　＼|＿|／

あ、正六角錐で書いちまった・・・
ｽﾏｿ。正八角錐に脳内変換してくだせぇ

>>209
もう一回挑戦だ！！
がんばれ。
次はきっと横になってくれるよ。

>>211
そうだな。
それに縦になる確率は低いから考えなくてもいいな。

>>210
正八角錐が無限の目を持つサイコロなのか？

無限の目を持つサイコロを振ったとき1が出る確率は
1/∞　じゃ駄目なの？

いいよ。∞をちゃんと定義してね。

1/alef(0)

意地悪だなあ。
「可算無限個の目を持ち、それぞれの目が等確率で出る」
が不可能だってのはガイシュツ。
これくらいはこれからの話題の前提にしてくれよ。

　　　　　　　
　　　　　　　数学は科学の女王であり

　　　　　　　整数は数学の女王である

　　　　　　　　　−ガウスー


　　　　

数論じゃなかったっけ？

>>217
ソースｷﾎﾞﾝ

可算無限個の目を持ち
これだけで不可能だろ。
等確率じゃなければ作れるなら作ってくれ（若しくは作り方を記せ）

不可能なのを示せるんだったらよろしくって事です。

>>221
サイコロじゃなきゃ駄目？

サイコロじゃなきゃ駄目だとしたらサイコロとは何だ？
一回振って何らかの目が出るもの？

別にサイコロじゃなくてもいいよ。
ある操作で目が出る。
で、目が「無限」にあれば。

>>224
PCで桁数も何も無制限の乱数発生ソフトを作るべし。

乱数一個生成するのに、無限に時間がかかりそうだな。

>>224
別にサイコロでなくてもいいのなら過去ログに出てたぞ。

コインを投げて裏が出るまでの回数を「目」とする。

サイコロの出目はﾃﾞｼﾞﾀﾙ
ﾃﾞｼﾞﾀﾙに∞は存在しない
よって答えは「エラー」

>>225
俺に言うな。

このスレ、意外と（？）確率論関連のスレとしてはまともだ。

他の確率論についてのスレを見てみたが……ひどいもんだ（ｗ

>>227
じゃんけんで、一回勝つ確率と、連続で10000回負ける確率は
違うような気がする…
同じだったらごめんなさい

>>228
おっしゃる意味がわかりません
現にサイコロは形を持った物として実在します

>>231
いや、
>>221は「等確率じゃなくてもいいから」って言ってるから
コインの例を出しただけ。

おもしろい命題

１が出る確率と、１か２が出る確率はやっぱり２倍違うのかな？

俺の答えを書いておく
答えは「０ではないが、算出不能」
当たり前だけど、分母が数字じゃないからね
つまり１/∞は、数字じゃないって事
整数でもないし、少数でもない、無理数でもない
１を足す事も出来なくて、２倍しても同じ数になるなんてものはつまり数字じゃないでしょ？
仮に１を足したらこの場合「１＋１/∞」が正解だろうし

高卒だけど半分同意
特定の目が出る確率は0.00…(永遠に続く0)1となるﾜｹだが その数字(z)は1-0.999…(式A
0.999…は10倍すると+9変化するわけだが
x*10=x+9(式B
当然、xは1である。
0.999…を1と同量の数と考えた時には式Aによりz=0となる
別の量を表す数と考えた場合は式Bで矛盾が生じるのでzは実在しない数となる

>>198
＞そういえば、前に無作為に自然数を選んだら
＞上一桁が 1 である確率は log_{10} 2 だという話を
＞聞いたことがある。

＞どう無作為なのかは聞かなかったけど、
＞実生活上に表れてくる数字を調べると
＞この値に収束して行くらしい。

これはどういうカラクリだろう？

宇宙空間の酸素(に関わらず)密度は計算したら0になる
でも酸素は存在する

>>236
どういう計算したのよ？

>>236
宇宙が無限の広さならな

酸素の量/∞と>>234

宇宙空間の中で>>234の生活圏ではない場所の割合も全体の0割
つまり>>234は全宇宙を生活圏内としているﾜｹだ

>>234じゃなかった
>>236だ

俺も>>228の意味は分からんが
>>231のﾃﾞﾑﾊﾟっぷりにはﾊｹﾞﾜﾗﾀ

選択公理と何か関係ある？

>>236
もしかして、宇宙空間＝真空＝密度ゼロとかいう
バカな推論をしたわけじゃないよね？

>>244
流れから言って、密度ゼロの根拠は「宇宙が無限に広いから」だろ。

一回行う事によって1〜∞の何れかの目が出る試行
これは存在しないよな。

>>246
一見存在しなさそうだが何か上手い方法がありそうでもある。
どうなんだろう。

>>247
こういうのはどうだ？

偶数が出る確率はいくらでしょう？
果たして１/２でいいのかな？

有り得ないけど、７面サイコロだったら偶数が出る確率は明らかに１/２ではない
つまり∞は偶数なのか奇数なのかが問題となる

見つけた！
ってかｶﾞｲｼｭﾂだった
ルーレットでｔａｎθの値を「目」とすればいい。

>>193

>>248
誤爆？

>>248
それは等確率の場合だよね？
∞は偶数でも奇数でもないと思うけどその考え方で解いてみる。
仮に∞が奇数だとしたらnが奇数の時n面サイコロで偶数が出る確率は(n-1)/2/nだから∞面だとlim(n→∞)[(n-1)/2/n]=1/2
仮に∞が偶数だとしたら当然1/2
よって∞は奇数だろうが偶数だろうが1/2ってどう？
ちなみに>>160の場合、偶数が出る確率は1/3

ところで>>248は>>247とどう関連があるんだ？

>>249
等確率と言ってもある目に関して出る確率が0で等しいってだけで
1以上2未満の目が出る確率と2以上3未満の目が出る確率などが違うから真の等確率とは言えない。

とか、強引にいちゃもんをつけてみるテスト。

今思ったんだが、中心角をそのまま目にすれば解決なような…。
目の上限はあるけど「無限の目」の「無限」は目の数の事だと思えば問題ないし…。

>>252
いや、強引ではなく普通にその通りでしょ。
ルーレットの例は等確率とは言えないよ。

ルーレットの例は、
「等確率でなくてもいいから一回の試行で１〜無限の目が出るような試行はあるか？」
っていう問いへの答えだよ。

>>254
スマソ、>>193の最後の行があなたの意見とごっちゃになってた模様。

>>253
等確率のまま自然数への対応を付けることができないから、
その答えは（このスレ的には）駄目だよ。

tan　をつけて、ガウス記号でも付ければ自然数への対応はできるけど、
もちろん等確率にはならない。
他の方法でも無理。

>>256
>>249も目は自然数じゃないし、目は１〜無限ではなく-∞〜∞だと思う。

もう5時になるので寝ます。

>>257
細かいことは気にするな。


ルーレットでの中心角θが、

θ＝π／２、３π／２　のとき　　　　１
それ以外のとき　　　　　　　　　［｜tanθ｜］＋１

を目とすれば、１〜無限の目が一回の試行で得られる。（もちろん等確率ではないが）

無限の目を持つサイコロってつまり球だよな
算出方法は分かりま千円

>>260
球のサイコロと考えるならば・・・
１が出る確率は
分子は限りなく小さい数字で、分母は球の表面積って考えもありかな？
いや、むしろ球の表面積を１として、分子が限りなく小さい数字にしてみる
つまり分母が１で分子は１/∞ってことか

はい、アホでした

まあ、球だとしようか。
さいころって、ある点とその反対側の点についている
数字の和が一定じゃないといけないでしょ?
それはどうでもいいのか?ここでは。

>>235
「実生活上」ってのがミソで、つまり、無限に大きい数を考えなくてもよくて、
十分大きな数n未満の数を考えれば、こと足りるという考え方だろうか？

で、n=1000 の時と、n=2000 の時とでは、後者のほうが、確率的に有利。
（1000〜1999までは、全て条件を満たす。）

n→∞ とした時に、各nについて、上一桁が1になる確率の平均が、
log_{10} 2 になるってことなのかな？
よーわからん。

ところで、log_{10} 2 って、少数表記にすると、どんな値？

>>248
偶数、奇数の考え方は、例え少数点以下について考える場合でも
その次の数が明確なデジタルな考え方です
デジタルには∞という数字は存在しません(数字でなく、概念としたら存在可能)

>>263

log_(10) 2　＝　0.301029995663981195213738894724493

>>264
偶数、奇数は電子計算機が登場するより昔からあったと思うが…
間違ってたらゴメン

>>266
それがどうした？
デジタル＝電子計算機だと思ってるの？

(上一桁が1となる数,そうでない数)で表すと、桁数別に、
(1,2〜9)：一桁
(10〜19,20〜99)：二桁
(100〜199,200〜999)：三桁
(1000〜1999,2000〜9999)：四桁
…………
となり、それぞれの桁数で、1/8 の確率で上一桁が1となる。

>>268
1/8 = 0.125 だから、>>265 の値よりは、だいぶ小さいね。

>>267
電子演算装置？
初期の電子回路がどんな物で、何と呼ばれてたかは知らないが
奇数偶数よりは新しいと思う

デジタルに∞は無い？
ｱﾌｫですか？
じゃパソコンで1/0は計算できない？
デジタル回路計で絶縁した抵抗は計れない？

>>269
n未満の整数を考える時、
n=10^k なら、確率 1/8 となり、この時、最小の確率。
n=2*(10^k) なら、確率 9/16 となり、この時、最大の確率。

平均値を計算すれば、log_(10) 2 になる。（本当か!?）

>>271
パソコンじゃなくても 1/0 の「値」は計算できま千。

$CHK = 1;
while($CHK)
{$RND = rand(1);
if ($RND == 0)
{$CHK = 0}
else
{$RND = int($RND * 10);
$ANS = $ANS *10 + $RND}}
print $ANS;

その2
完全等確率のはず
$CHK = 1;
while ($CHK)
{$RND = tan(rand(1) * 90);
if ($RND == int($RND))
{$CHK = 0}}
print $RND;

その3
xは0から1までの乱数
1/x-1

解説、いや和訳ｷﾎﾞﾝ

等確率、1〜∞の自然数、1回、を満たす試行は存在しないと思う。うまく証明は出来ないが…。

tan((cos x)*90)

それ以前にサイコロの表面の数が読めないというｵﾃｨ

無限の目を持つサイコロ＝永遠に転がり続けるサイコロ

ということか

Unknownってどうよ？

正直>>274で完成形だと思う

>>281
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
頭がおかしい方ですか？

>>274-276の解説まだ？まあどうせ解説してもらってもガッカリするだけだろうけど

Like a rolling stone

むしろ Turnbling Dice

なにがむしろか知らんが

ﾘｱ廚でｺﾞﾒﾝ
ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄグラフって微分したら、どんなｸﾞﾗﾌになるの？
もしかして、そのまま？

しょーがねーなあ、じゃあ、>>275だけ。
$CHK は、チェック用フラグ。特に意味はない。
rand(1) は、０≦rand(1)＜１ なる関数。（これが乱数）
で、rand(1) * 90　で、０°以上９０°未満の乱数を決定して、
それが整数だったら終了。
整数でなければ振り直し。
以上。

おっと失敗。
０°以上９０°未満のtanの乱数値って意味ね。
まあ、文脈から分かるか。

1行目、ﾁｪｯｸ用変数に1を代入する
2行目、ﾁｪｯｸ用変数が0なら最終行に進む
3行目、0から1までのﾗﾝﾀﾞﾑな数を新しく変数Aに代入する
4行目、もし変数Aがちょうどｾﾞﾛならﾁｪｯｸ用変数にｾﾞﾛを代入し2行目に戻る
7行目、出目用変数Bを10倍し、変数Aの上1桁を足し2行目に戻る
最終行、変数Bを表示し終了する

>>291
数が大きくなりすぎ。
1桁や2桁の値が出る事ってあるのか？

>>292
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>289
>>291
目が出るまでに無限の時間がかかるね。

>>1のためにサイコロ作りました。

　そう製作時間20分！！

　HSP初めてなんでちと時間かかった。

http://www.kari.to/upload/source/d/1288.lzh

スマソ。
早速バグ発見。
でも修正しません。
誰もこんなもの要らないだろうし・・・。

>>295
なによこれ？

>>297
試す価値も無いものだからDLしなくていいよ。
漏れもHSPやってみたかっただけだから。

>>292に同意
同一確率なら1〜2桁の数字も現れるはずなのに
これでは、それがほぼ不可能

>>299
何桁なら「ほぼ不可能」じゃないと思うのかね？
100桁の数なら出そうかね？

ツッコミとしては>>294が正しい。

つまり0から9までのサイコロを0が出るまで振り続けるﾜｹでそ？
意外と早く答えが出る気がする。100桁行くなんて稀だね

>>301
＞つまり0から9までのサイコロを0が出るまで振り続けるﾜｹでそ？

違う。
０〜１から実数を一つランダムに選びつづけ、０が出るまで終わらないっつーこと。

ルーレットで中心角がぴったり０度になるまで続けるとかそんな感じ。

無限に終わらない。

なんか、「アキレスと亀」とか「永久に的に当たらない矢」のパラドックスを思い出してしまった
この場合は全然違うんだけど、なんとなく

とりあえず、無限に終わらないに賛成
仮にランダムな動きじゃなかったとしてもね
ランダムではなく、０から１まで動くとしても、永久に１にはたどり着けない
というか、永久に０，００００００００００００１にもたどり着けない
というか、永久に＋０

二分の一。
でるか、でないか。

デジタルに∞は数としては存在しないって言ってたﾔﾂ
「ｺｲﾂ、ｱﾌｫ?」って思っていたが
今なら、同意できる気がする。
よく分からんが、なんとなくそんな気がする。
狐につままれたような気分

とりあえず、パソコンでは（電卓でも）、
1/3*3 は 1 にならないしね。

>>306
単に誤差であるな。
>>207
「無限の目を持つ」サイコロ化すると円柱になる。
いけるかも。

今時、そんな電卓/PCがあるか?

>>263
ttp://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~s21528/diary/apr2002.html
ここの 4/19 4/20 の日記が参考になるかも。
ならないかも。

1/無限じゃないの？
よくわからん。

高卒だからか上手く説明できないけど
ﾃﾞｼﾞﾀﾙに∞が無いかどうか分からないけど
∞には、収束する∞と解放される∞があると思う
収束される方の∞は、必ずしもﾃﾞｼﾞﾀﾙで表現できないわけではないと思う
あぁ〜、やっぱり上手く言えないや〜
俺ってｱﾌｫかも…

>>310
それで正解だ。
だが今は無限の目を持つサイコロを設計する話になってきてるみたいだ。

無限の目を持つサイコロを振って、素数が出る確率だったら、
分かっているんですよね？

今から電波な発言をする。心して聞くように。

0〜1の乱数を∞倍し得た数値を切り上げる。
これで完全な∞の目を持つサイコロが出来た。

ちなみに∞しか出ないと思うが、
もともと無限の目を持つサイコロは有限が出る確率0、無限が出る確率1なので当然です。ご了承ください。

0or∞だな。

>>316
0は出ない。乱数を理解してる？

>>317=>>315?

>>318
そうだよ。それがどうかした？

>>319
0も乱数に含まれるんじゃない。
例えばプログラムで0〜9までの乱数なんていったら0も出るよ。

>>320
0〜9までの乱数なんて書いてない。

>>278
それぞれの目が出る確率をpとおく。もちろんp>0
すると1からNまでのどれかの目が出る確率はNp
一方、確率の定義よりNp≦1であるからp≦1/N
Nは任意なのでp≦0。矛盾。

円柱を転がすとかルーレットの回転角とか言ってるのは
非可算無限の目があるからまた話は違う。

つまりこのスレは終了。

ってか>>44でガイシュツだった…

0〜1の乱数だけでは0が含まれているかどうかが定義されていない。
わかった？きちがい君？

粘着がまぎれてるな

>>309
遅レスだけど、ちょっとおもしろいね、それ。

>>313
「素数定理」により、確率ゼロ。

素数が出る確率でさえ０なら、１が出る確率も０だな。

たとえば３センチと４センチ、どっちが長い？といえば４センチに
決まってる。でもこの２つの線分を無限に分割するとどっちがより
大きい？　答えはどちらも等しい。なぜだかわかる？

>>330
先生！　「長い」と「大きい」を使い分けているのにはトリックがあるんですか？

>>330
3/2^∞=0
4/2^∞=0

収束する∞ってなに？

発散

330
そんな中学生な…

>>330
交差する２直線ｌ、ｍの交点Pとそのどちらにも平行でない直線Aと
Aに平行な直線A1<A2<A3<A4....<An　とｎ個を考える。
ｌ、ｍとAｎとの交点をAl,Amとすると
A1＞＝３　かつ　Aｎ＞＝４　で　�儕AｌAmは　ｎ個の相似な三角形を
つくる。以下ｒｙ

>>336
>>332でよりエレガントな解が出てます。

３３２はエレガントとは言えんだろ・・。

セーラームーン(に限らず)は嫌いだけど
あの主題歌は結構意味が深いような気がするぞ
このスレの住人にとっては。


具体的な歌詞は忘れたが。

つーかお前らバカか？
1/∞＝０で終わりやんけかすども
　

>>340
あーあ、言っちゃった…。

つまりセーラームーンはエレガントなかすだが永遠に周り続ける
と。

ﾜｹﾜｶﾗｰﾝ

>>339
「ごめんね素直ざゃなくて」って部分しか知らないが

ｷﾐが素直じゃないのと、ｴﾚｶﾞﾝﾄなｻｲｺﾛにどんな関係が？





ﾏｼﾞﾚｽきぼん

セーラームーンｱｰﾙ♪

パチンコで大当たりの確率が1/300の台でも
ほとんどの場合は100回転もしないうちに大当たりになるでしょ？？
似たような話では、隣の人が読んでいる本の今のページ数を予想して
その数が正解となる確率とか、数学上では外れる確率の方が低いはず

では、なぜそうならないか？
ここに「無意識」という数字にできない力が働くわけだよね
きっと、このサイコロも、無意識の力で1が出ると思うよ

惑星に生命体が発生する確率は
大海原にいくつもの時計の部品を投げ込んで
それらが偶然に時計の構造、形に組上がり、
時計としての機能をはたすような物だと思う(という文に共感した)
可能性は時として∞の力となるという、少しｽﾚ違いのお話。

加算無限が分母にきて分子は１です。
ってそれはようするに無限少になります。
このサイコロの場合いくつか問題があります。
出た目が果たしてこの現実世界に表現できる範囲の数であるかどうかです。
この確率は加算無限が分母にきて分子はある有限な数です。
ってそれはようするに無限少になります。

言うまでもなく、無限少はほとんど０って事です。
って事で失礼します。かしこ。

>>345　　あたんねーよ！うわーーん

>>346
それははっきりゼロ。

無限の目を持つサイコロってのは球だよ
球を転がしたら、永遠に目が出ないよ

答え、目が出ない

>>345
> パチンコで大当たりの確率が1/300の台でも
> ほとんどの場合は100回転もしないうちに大当たりになるでしょ？？

この場合、当たる確率は、約３０％
ちなみに、200回転させると、当たる確率は、約５０％

完全に正確な角度が計れるアナログ角度計さえあればﾒﾝｺ一枚で十分
そんな角度計自体存在しないが
それを言うなら球体自体も∞の目のサイコロとしては存在できないので同じ

>隣の人が読んでいる本の今のページ数を予想

nページ目を読んでいると予想する場合、nが大きくなるほど、
そのページが存在する確率が減っていくから、
「1ページ目を読んでいる」という予想が、最も当たりやすいはず。

誤爆？

>>339
幾千万の星からあなたを見つけられる確率ですか？

1/∞＝０で終わりじゃないのですか？　
不備があれば教えてください

さいころの形状は正多面体じゃなくてもいいの?

たとえば、鉛筆のような形でもいいのか

>>357
平等に0〜∞の中の一つを選ぶなら正多角立体の必要があるが
特定の範囲を∞に分割して、その中から選ぶのであれば形は自由に発想できるね

『有限の無限』という考え方が矛盾してなければの話だけど。

円を無限角形と捕らえることが出来れば球体が無限の目のサイコロになるだろうけど
目の特定が出来ないな

無限の選択肢から選んだ数を平等に有限数に振り分ける場合も
無限の目と表現できるが
書いてて、ただの揚げ足取りだと自分に萎えた。

例「好きな正数を想像してみて、その1桁めの数は？」

>>360
「好きな正数」というのが、有限の値なら（どんな大きな有限でもいいっぽい）、
その上1桁めの数について、
>>198 以降で議論されてるんだけど、結論は出てないみたい。

出た目が果たしてこの現実世界に表現できる範囲の数であるかどうか

>>353
ワロタ。

>>358
＞『有限の無限』
無限なら有限ではない罠

>356
不備はないが、超準解析も視野に入れてください。

たしかになんらかの数字が出る確率は0なのに何らかの数字が出るのは不思議。
バナッハタルスキーみたいだな。

>>366
無限大な数しか出ないけどね。

>>1
火星が地球に大接近するくらいの確率。

>>368
馬鹿？

>>356
１の質問に答えるだけなら、それで終わりなので、
話題は、いろいろ別の方向に移ってるみたい。

おいおい、ここは数学板だぜ。
1/∞なんて恥ずかしいこと言うの止めてくれよ。
小学生じゃあるまいし。>>322すら理解出来ないのか？

1/∞ って表記はＮＧだったっけか？
まあ、そこは本質部分ではないような。
なんなら、lim[n→∞](1/n) でもいいヨ。

直線は点の集合である。
これで俺はあれって思った。
後から、点が非加算無限個集まると直線だと言う。
誰か、その点を非加算無限個集める手順を示してくれ。お願いだ。

無限少は、０から１への数直線の中の点の様な存在か？
あるにはあるんだが、幅はない。

>>373はﾃﾞｼﾞﾀﾙ

０以上１以下の線分を想定。
これを、加算無限個で等分に分割。
分割された物の幅は（ある値がでる確立は）無限少。

無限少はある有理点プラスその周囲（しかもその線分には有理点はない。したがってこの周囲は近傍とは言えない。）。
その点でも近傍でもない何かって何？

>>371
間違ってるのは理解できる。

もちろんp>0あたりが謎ではあるな。

確か、それ（無限大、無限少）を
まあわかりずらいから、ひとつの数（ひとつの記号）って認めて話そうや。
これが超準解析。
どんな数（自然数）を持ってきてもそれより大きい数が無限大
どんな数（小数）を持ってきてもそれより小さい数が無限小
それが定義だった様な気がする。

加算無限の目を持ち、各目が出る確率が等しいサイコロは
理論上もつくれない。
（確率空間が定義できないから）（測度はルベーグ）

これが、皆さんの結論でよろしいですか？

よろしいんなら、スレを非加算無限のかなたへ追いやってください。

スレを読み返してみて、疑問点など。

素数が出る確率がゼロというのは、
lim[n→∞](π(n)/n)＝０　だからという理解でよろしいでしょうか。

もう一個。
θがランダムで、|tanθ|を出目とする場合の期待値が未解決ですが、
これは、積分してπ/2で割ると良いのでしょうか。
式で表わすと、
(∫[0→π/2]|tanθ|dθ) / (π/2)
と、なりますが、これでいいかどうか分からない上、
計算方法もわかりません（ｗ

ちょっと調べてみるか。

>>376
説明きぼん

>>198
＞そういえば、前に無作為に自然数を選んだら
＞上一桁が 1 である確率は log_{10} 2 だという話を
＞聞いたことがある。

＞どう無作為なのかは聞かなかったけど、
＞実生活上に表れてくる数字を調べると
＞この値に収束して行くらしい。

人口は確かに上一桁に１が出やすい。
その確率は　log_{10} 2

なぜなら人口は指数関数的な伸びをするから。

>>379>>380は何を足し算したかったのでしょうか。

つまり、結論からいうと、
　　　　　　　わ　　か　　ら　　ん
　　　　　　　　　　　　　　と言いたいのですな。

>>383
日本の市町村の人口を調べてみたら、
ほんとに上一桁に１が多かった。

出現率　934/3183≒0.293

理論値に近い。
びっくり。

って言うよりむしろ、加算無限、等確率で理論的だけでいいから
誰かこのサイコロ作って
おもしろいから、、、

>>383
＞なぜなら人口は指数関数的な伸びをするから。

どうしてこれが理由になるんだ？？？

点xが時刻tに座標10^tにいる時、
a*10^n〜(a+1)*10^nの区間にいる時間はnの値によらない。
一方1,2…9の値の中ではa=1の時最も長く入っている。

>389
激しく納得。

>>376
何だ答えられないのか？まあここに来てないだけかもしれんが。
p>0は0を可算個足しても0だからだろ。
頭良いフリだけして使えないカキコは止めてくれよ。

>>391
頭良いフリだけして使えないカキコは止めてくれよ。

>>392
オｍ（ｒｙ

オマ○○がどうしたって？

>>394
頭良いフリだけして使えないカキコは止めてくれよ。

ghvuy

＞３８７
立方体の角をどんどん削って行けばOK。削る回数は無限大。削り方は・・
考えてくれ。

表面がフラクタルな構造になってれば、無限の個数の面ができるけど、
サイコロとしては使えないし…

偶数がでる確率は可算無限の場合1/2？

そうでないと、つまらんだろ。４００．

2以外の偶数でも同じ？

全ての目の個数が加算無限個あって、偶数の目全部も奇数の目全部も
個数が同じく加算無限個あるのに確立が1/2と言い切れるんだろうか？

確立じゃなくって確率だった…

>>402
普通に言い切れるけどどうかした？

>>404
ちゃんとした説明きぼんぬ。

すべての有理数の目を持つとして、整数の出る確率は1？

このサイコロ、振る度にオーバーフローってメッセージが出て固まるんだけど

>>406
有理数ってなんだか知ってる？
整数ってちゃんと理解してる？

無限の目があるとしても
全部の目が1なら良いんだよね

>>409
何がいいの？

>>410
気分とか。





ｺﾞﾒﾝ

>>404の説明が聴いてみたい。
無限が今ひとつピンと来ない漏れにも分かるような明快な解説求む！

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
「真空」には時間も空間も存在していて『無』ではない。
『無』は文字通り、存在するものではないのだ。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
さらばビッグバン宇宙論！！！！！！！！！！！！

>>408
知ってるよ。なんで？

つーか、無限て何よ。まさか数字じゃないよな。平行とかの親戚？平行な直線は
永遠に（無限の距離にわたって）交わらない。そんな感じのものかな。

今言ってる無限は可算無限（自然数と一対一に対応）と
非可算無限（実数（数直線、線分でもいいや）と一対一に対応）についてです。

∞*∞=∞？

１から４１６までと教科書を読んでください。おながいすます。

全事象も…
偶数の目が出るという事象も…
奇数の目が出るという事象も…
任意の自然数ｎの倍数の目が出るという事象も…
はたまた全事象以外のそれらの余事象も…個数は加算無限個だよな。

集合全体と部分集合の個数が同じなのに、偶数の目が出る確率が1/2に
なるというのなら、それを証明してくれ。

今の話題は可算無限個では理論上だけでもそんなサイコロはつくれないって事で、
そこをなんとかって話です。

無限の不思議さや証明ではなくて、できないのをうまくつくれない？って話です。
誰もできるって言ってないんですよ。誰も言ってないのに、誰が証明するんでつか？
おながいでつから１から４１７まで読んでくだつあい。

では偶数は１／２。
でも自然数全体を対象として乱数なんて成り立たない？

等確率では理論的に難しいといってるだけで、それ以外ならできるんじゃないの
ってことだったんじゃ？
まあ、等確率でなくても、球体に近い構造のサイコロなら確率のばらつきはほと
んど無視できるじゃん。

>>420
誰に言ってんだ？

いやね、等確率であればこそ、数論に使えるでしょう。
ある自然数を勝手にもってきたときに、そいつがこれこれの条件を満たす
確率はこれこれだって。
なんか、こんな論法読んだ気もするな。でもあれ間違いだったんだ。
だってこのサイコロないと論じられないもん。

無限の目があるのであれば無限分の１じゃないのか？

とりあえず、
無限和が、ある値に収束すれば良いということはなら、
1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ..... + 1/(n^2) ..... = (π^2)/6
なんてどう？

無限の目を持つサイコロの理論的な「形」に拘る香具師は、まず「バナッハ=タルスキ
の逆理」に登場する任意の大きさの球もしくは2つの同じ大きさの球を構成するために
作った、最初の球を有限個に分割したものがどんな「形」か答えるように！w

試行ではあるよな。

コルモロゴフに従って、可算無限のサイコロ作れるじゃん。
自然数のすべての部分集合は加法的集合族になるし、
確率は、分母をNとしてN以下でその部分集合にある自然数の数にして
N−＞無限大にして極限値をとればいい。
１のでる確率が０なのが嫌なら、確率の値に無限小も別の数としてふくめばいい。
これなら、偶数の出る確率は１／２だし、素数の出る確率は素数定理から出るし、
他でもうまくいく。

極限値の出ない集合の場合はどうすればいい？
例えばnを大きくしていく仮定で分数が1/3と2/3を言ったり来たりするような集合。

仮定→過程

４３０＜
極限値が不確定の場合はどうしようか？
１．完全加法的集合族からうまく除外する。
２．うまく値（確率）を新たに決める。（例えば振動したら、間をとる。）
具体例ない？その方が考えやすい。

とりあえず、図書館で「コルモロゴフの確率論入門」という本が目に付いたから借りてみた。

常駐やめよっかな。
かなり話題が限定されるスレタイにしては、長く続いたな。（ｗ

20

>>1
100%？

このスレまだあったのか

よし、じゃあおまえらに一つ聞きたいことがある。
宇宙の全時空領域を確率空間としたとき、
俺が今存在している確率はいくつ？

0とかいうなよ ヽ(`Д´)ノバーヤ

０だろ！

3次元の場合は（多角柱、多角錐を除くと）120面ダイスまで作成可能。
もっとも4次元なら14400面まで作成可能だが。

しまった・・・

いくらでも作れると思うのだが、なにがネックになっている？

>>440
根気さえあれば1000000000000目のサイコロだって三次元で作れますが。
もっと根気があれば10000000000000000000000000000000目のサイコロだって作れます。
さらに根気があｒ(ry

物理的な構造はさておき、
「自然数１〜Ｎの目が均等に１／Ｎの確率で出るのがサイコロ」
だと解釈するとき、Ｎを無限に大きくしてみる話なんですか？

そだよ。

めんどくさいから>>1しか読んでないんだけど、
結局いま何がどーなってんの。

>>444>>>445
それなら０に決まっとるだろうが馬鹿め。

今は可算も非可算も無限の事象を対象とした確率はできるって事で話は落ち着いているのだが、、。
それについては１から４４７までざっと読めば分かる。それから、０と無限少についての話もあった。
それについてもざっと読めばわかる。

無限の目を持つサイコロというものがあったならば
ほんっっとに単純に考えると
１の出る確率は
無限分の１だよね？？

うむ。ゆえにそんなサイコロは存在しない。

具体化できた場合には、平面上で転がすと慣性がある限り永久に止まらない。

>>451
摩擦で止まると思うんだが

すべるんじゃなく転がるんだったら摩擦があるはず。。

ただ無限の目のサイコロだから
具現化すると限りなく真円に近いが
直径の長さは無限だろう

デジタルサイコロ(1〜∞)で何か目が出るのが無限で無いってのは明らかなの？
証明ｷﾎﾞﾝﾇ

摩擦で止まろうが止まるまいが、それぞれの材質と接する部分の詳細な形状を
定義する必要が…

>>454
∞なんて自然数があると思ってんのか？

サイコロなんだからころがす事が前程となるんでしょ？
摩擦は必ず生じなければならないはず

現実には存在しないが、理論上では定義できるって事で話は落ち着いている。
それについては、１からざっと読むと分かる。同じ議論をまた繰り返したいのは
個人の自由なので止めはしないが、ともかくざっと読めば分かる。

どの目が出る確率も同じ、ってのは無理だが。

>>457
必ずしも平面上で転がす必要は無いのでは･･･

投げるときに角運動量を適当に与えて、粘土の上に落とすとか。

今月号の数セミはよかったよ〜
要するに、可算集合のエレメントにどうやって確率を
割り振るかって話でしょ。

∞って　一言で言えば？

>>462
バカボンのおまわり

>>457>>460
ちんちろりん

その確率は　1/無限大　　で限りなく０に近いって
まあ常識的な結果になります。

って言うか、そのサイコロは球になるのかい？

球面をもつさいころ

もし球面になるとしたら
読み取らなければならない面が存在しないのでは？

頭の中には存在します

あ、そっか。数学だもんな…。

サイコロを5回振って同じ目が3回出る確率は？

場合分け汁

例えば、実数の範囲で適当にxとyを取ったときに、
y>x^2 となる確率は 1/3 ですよね。
（y=x^2 のグラフから積分計算をして、面積比を出すとよい）

これまでの議論の流れでいくと、無限の範囲から、ある値を適当に決めるのは
ルール違反のようになっていますが、
それだと、上記のようなモンテカルロ法（？）は、そもそも成り立ちませんよね。
これは、どう考えればいいんでしょうか。

ちょっと疑問に思ったので。

>>473
「適当に取る」ための構成的手法が示されればいいんじゃない？
ポーカー検定ばりに逆方向に「y>x^2 となる確率が 1/3になるように取る」
というのが有意かつ十分かどうか微妙。。

あ、分かってきたかも。
図形的には、
y>x^2になる確率が1/3
y<x^2になる確率が2/3
y=x^2になる確率（1が出る確率）が0ってことか。
で、反論してる人は、「いや、x=1,y=1 の場合とかは等号が成り立つから確率は0じゃない」って言ってる訳か。

球面をサッカーボールみたいに区画分けしてその頂点にどんどん整数を
割り振ってゆく。でも転がした球の停止する接点が整数になる確率は
有理数になる確率よりも低いとして数体をどんどん拡張していけば
どうなるんだろう。

>>473
なるほど。ヨコs,タテs^2の長方形を考えた時、曲線より下に来るのが
長方形の1/3ってことね。
でも、平面全体を考えた場合、ほんとに確率1/3でいいの？
その長方形は、タテ方向により急速に広がっていくけど・・・

その分曲線の下側も急速に広がるから1/3でいいはず。
分かりにくければ、代わりにy=1/x とかの漸近線がある曲線を考えてもいい。
これだと、きれいに確率1/2ずつ。

>>473
＞例えば、実数の範囲で適当にxとyを取ったときに、
＞y>x^2 となる確率は 1/3 ですよね。

いいえ。
「適当に取る」が定義されてないので1/3と言うのは無理がある。

んー。
473 は例えば [-k, k] に一様分布する乱数 x を与える Rand(k) なんてものがあったとして、
　lim P( Rand(k) > Rand(k)^2) → 1/3
k->∞
てなことを主張しているわけ、ではないのですか？
それとも実無限 (x, y が有限桁である可能性はゼロ) の範囲についても確率を定義できる
であろう、というようなことを言っているのですか？適当に選んだ整数が偶数である確率は
1/2である、とかいうように。

どちらかといえば、後者に近いでしょうか。
無限から一つを選ぶ、その「選び方」が分からなくても、
図形の面積比が分かれば、確率だけは求められるのではないかなぁと。

>>481

選び方に、確率が拠るわけで。

>>481
結局その「選び方」がどんなものか突き詰めていくと、頭の奥では

[-k, k] に一様分布する乱数 x を与える Rand(k) なんてものがあったとして、
　lim P( Rand(k) > Rand(k)^2) → 1/3
k->∞

こう考えてるような気がする。

「うまく言えないけどこれじゃあなんかつまらん！」っつーあなたの気持ちはよーく分かるけども。

無限の目を持つサイコロ＝球は
直径の長さが無限ですか？半径の長さが無限ですか？

正二十面体さいころ。

16

過疎スレだけど、いっちょ再利用するか。

最近考えた問題：
円周上の点をランダムに選ぶには、中心角を[0,2π)でランダムに選べば良いですが、
では、球面上の点をランダムかつ一様に選ぶにはどうすれば良い？
失敗例として、例えば、
　　x = cos(θ1) * sin(θ2)
　　y = cos(θ1) * cos(θ2)
　　z = sin(θ1)
とすると、北極と南極の点の密度が高くなるのでＮＧ。

あ、正確には北極付近と南極付近の点の密度が、赤道付近に比べて高いってことね。

>>487
XYZで表現しないで、中心角で思考する。
赤道平面をX軸上でθ1回転し、
その平面をＹ軸上でθ2回転し、
その平面上と球表面とが造る円上の点(起点は適当に)をθ3回転した点。

>>489
それだとθ1=π/2のとき、θ2が無意味になって、その時の円上の点の密度が高くなりませんか？

>>490
曲面（弐次元）を考えればﾖﾛｼ

正六面体を転がしたとき、「理論上」
A: 面を下にして立つ --- 6 とおり
B: 辺を下にして立つ --- 12 とおり
C: 頂点を下にして立つ --- 8 とおり
とすると、A,B,Cの比はどうなるの？

>>491
すいません、もう少し詳しくお願いします…
一本のペアノ曲線が、二次元平面を一つのパラメータで表わせるとかそういう話ではないですよね。

何故皆形に拘る？
てなわけで>>1を見た時、>>61氏と同じようなことを考えたのでした。

各面に1からn+1までの整数が書かれたn次元正n+1面体をn-1次元の面に対して振り、
下を向いた面に書かれた数を出た目と考える。（便宜上、n≧2の整数とする）
これで、３以上の全ての自然数に対して、きっと同様に確からしいサイコロを作ることができるので、
あとはn→∞でもなんでもやっちゃってください。

Q.面？
A.n-1次元（超）面です。
Q.転がりにくそう。
A.普通のサイコロ（３次元６面体）でも面と面で９０度もあります。
　それよりちょっと転がりにくいだけです。
Q.どうやって数字を書くんじゃい？
A.普通のサイコロ（３次元６面体）と同じような手法を用いるとすれば、
　n次元正n+1面体ではｎ次元球の一部を面から繰り抜いてやればよいでしょう。
Q.次元が上がる時の拡張がちょっと無理やりすぎません？
A.３次元正６面体⇒…⇒３次元正２０面体⇒３次元準正６０面体（１２面体に５角錘を被せたもの）⇒…
　などとやるよりはマシだと思います。
Q.でも、３次元正ｎ角柱の方がシンプルじゃない？
A.「底面積が無視できるほど小さい」という条件が必要なのが個人的に気持ち悪かっただけです。
　なんせ、無限の話の関係ないところに無限が出てくるんですもの。
　別に概念的には否定しません。
Q.次元をあげるのは止めてっ！見えないからっ！
A.n=2,n=3とやれば、n=4,5,…も見えてくる、、、はず。。。

数学的な用語の誤りに対する罵倒は堪忍してや〜

むづい〜。
実際のプログラムで実現できるの？

円の内側の一点をランダムに選ぶ時に、モンテカルロ法みたいに、円内に入らなければ「なかったこと」にしてやり直せばいいわけだけど、そういうのはナシ？

25

もうすぐ500だし何か話題を提供して

こんな問題がわからんスレにあった。
「２^k（ｋ自然数）が２００４で始まる確率はいくつ？」
こう言うのが数論的な仮想無限サイコロにおけるある事象の起こる確率なのだよ。
だから、数論では仮想可算無限サイコロは自明であり、必要不可欠である。

そういえば、水木しげるの漫画、きたろうに百目小僧が出てくる。

150あたりから参加してるけど、このスレ結構愛着あるんだよね…
>>499の問題を考えてみるか

>>487 >>496
正規分布する乱数 x,y,z を作って、(x,y,z)/√(x^2+y^2+z^2) とやる方法もある。
これだと高次元への一般化も簡単で効率もいい。

>>499
２^k（ｋ自然数）が１で始まる確率は　log_(10) ２　でおｋ？

>>503
これの応用ですぐ答え出そうなもんだが。>>499

>>499
その問題は答えでてる。それにそれは確率ではない。
Galois群上のHaar測度は確率測度であるがそれを
　
＞だから、数論では仮想可算無限サイコロは自明であり、必要不可欠である。
　
と表現するのはよくない。SをG_Qの共役類の部分集合で
いくばくかの条件をみたす集合のとき
lim[n→∞]#{p;prime|Fr(p)∈S, p<x}/π(x)=μ(S)
であるが逆にこの値が収束するからといってSは可測とはかぎらないし
数列全体の集合のうちこの値が収束するものすべてを可測でその測度がこの値に
なるものもとれない。

ちょっと意味不明だった。最後の２行は自然数の集合上の測度で
先の極限値が収束する⇔可測でその測度が先の極限値に
ひとしくなるようなものはとれない。

>>502
すいません、その方法で本当に上手くいきますか？
三次元上の格子点の集合を考えて、それを球面に移すというような操作を考えると、
どうも球面上の点の分布に偏りがあるように思えるのですが……

ここの>>1って、別にさいころでなくてもいいんでしょ。

>>502
あれ?正規分布?uniformじゃないの?

x,yを［0,1］の一様分布として、
( x/√(x^2+y^2), y/√(x^2+y^2) )　を考えると、
円周上、一様分布とはならないな。

>>507
E(x)=0, E(x^2)=1。x が dx に落ちる確率は、
　　exp(-x^2/2)/√(2π)dx。
x,y,z が dxdydz に落ちる確率は、
　　exp(-(x^2+y^2+z^2)/2)/(√(2π))^3dxdydz。
これは回転対称。

879

6

なんかおもしろいね。数学と関係ないし

すっげー良いじゃん

練成開始だな。エドワード

大体「∞」とか出てきた時点で・・・

874

六分の一の確立。

今、選択数学です。この、ＨＰを見てきました。

私、数学って嫌いです。

今選択数学…

この人、三郎の妻！！！！！！

･･･俺も６分の１だと思う。

ただし、角が角ばっていらたらの話だな…

俺だって〜女の子が俺だって〜

サイコロってさ〜どうして、赤なの？（一が）

わー！！きゃらになりきってる！！

さいころほしゅ

息の長いスレだ

さて、なんかネタを提供したいけど何も思いつかないや

911

771

１が出ない確立は？

ﾎｼｭ

1>>
1/∞

>>527
賭博用サイコロでない事を示すために、遊戯用サイコロは１を赤くすることが決められていたらしい。昔。

そんなわけで、賭博用サイコロは全ての目が黒いのが正解。

さて、私は１なのですがこれまでの約５４０近いレスの中で私が
レスした（無論1は除いて）数はいくつになると思われますか。
正解者（二アピン）は神。

50くらい

無限と言うことは球になりますよね？
球の表面積をx、地面に接している面積をyとして考えましょう。
もし１の目が１つだけなら１の出る確率は
ｘ分のｙ　となりますよね？
１の目が２つなら
ｘ分の２ｙ
３つなら　ｘ分の３ｙ・・・・・・
そして全部が１の目だったら
ｘ分のｘ＝１＝１００％
と言うことになります。

>>535
∞-1/∞

>>1
１の目が出る確率 1/∞
何かの目が出る確率 ∞*(1/∞)=1

>>540
500くらいかな

20%位じゃない?

552 名前： あなたのうしろに名無しさんが・・・ 投稿日： 04/05/26 22:30 ID:86gn5O+z
宇宙の全事象が無限だとして　ある一つの物事を1　とすると　その物事が起こる可能性は0％

570 名前： あなたのうしろに名無しさんが・・・ 投稿日： 04/05/27 03:45 ID:MrFsDodz
なんか数学の話になっちゃてるなぁ…
そりゃ数学なら lim1/x＝0 ｘ→∞
って習ったかもしれないけど、それはあくまで定義であって定理じゃないでしょ？

571 名前： あなたのうしろに名無しさんが・・・ 投稿日： 04/05/27 12:45 ID:HkWsa3pe
>570
それは定理です。 定義ではありません。
収束するとはどういうことか？ 大学でε-δ論法等を習って無いのか？

575 名前： 570 投稿日： 04/05/27 14:35 ID:D3vY5eiL
>>571
ε-δ論法って無限なんかの概念を極限を利用してむりやり数学に取り込むための考え方でしょ？
これって定義じゃない？
ちなみに定理ってのは「証明できること」で定義ってのは「お約束」っていう風に理解してたんだけど、
これであってる？おれ、もしかして間違えてるのかな…？

411

丸いさいころ。

618

>>549
球をさいころとは呼ばない。

110

708

>>551
なぜだ？そういうのならさいころの定義でも教えろ

GO! GO! GO! げっと

932

738

940

916

無限の目をもつピッコロ

何かよく分かりませんが、
ここにヤムチャ置いときますね。

　　　　　　　　　　ﾄｖ'Ｚ -‐z__ﾉ!＿
　 　 　 　 ． ,.'ﾆ.Ｖ _,-─ ,＝=､､く`
　　　 　 ,.　/ァ'┴'　ゞ !,.-｀ﾆヽ､トl､:.　,
　　　 rｭ. .:{_　'' ヾ ､_ｶ-‐'¨￣ﾌヽ｀'|:::　 ,.、
　 　 ､　 ,ｪｒ<`ｉァ'＾´ 〃 lヽ 　 ﾐ ∧!:::　.´ 　　←サイバイマンに殺されたヤムチャ
　　　 　 ゞ'-''ｽ. ゛＝､、、､ "　_/ノｆ::::　　~
　　　 r_;. 　 ::Ｙ　''/_, ゝｧナ=ﾆ､ ﾒﾉ:::　｀　;.
　 　 　 　_　 ::＼,!ｨ'ＴV　=ｰ-､_メ:::: 　r､
　　　　　　 ﾞ　::,ｨl l. ﾚﾄ,ﾐ _/L `ヽ::: 　._´
　 　 　　 ;. 　 :ゞLﾚ':: ＼ `ｰ’,ｨｧト.::　 ,．
　　　　　　　~ ,．　 ,:ｭ.　`ヽﾆj/l |/::
　　　　　　　　 　_　　.． ,､　:l !ﾚ'::: ,. "

899

517

517

北極点がどの程度で、太陽の方向を向いているかって琴田

仮に無限の目が出るサイコロ（賽球？）を作れたとして、
目はどうやって決めるんですか？
球面上に０から１（あるいは０．９９９９９・・・・・・）までの連続した実数を割り当てるのは難しいような・・・

616

134

938

>>566

２点（北極点と北緯０度東経０度）だけ決めておく

１　北極点を１
２　南極点を２
３　北緯０度東経０度
４　東経１８０度
５　東経９０度
６　西経９０度
７　１と３の間
８　１と４の間
・・・
１５　３と５の間
１６　３と６の間
・・・・・・と２分法を繰り返せば可能ではないだろうか。

半径1の球面の一点に印をつけて、平面上を転がす。
無作為にそれを止めたとき、印が平面と接している確率…ってどうなるんだろ。

>>570
それじゃ可算個しか割り振れないんじゃないか？

299

209

>>572
球面を経線で分割し、子午線を 0 として経度を 0≦t<2π で表すとき、
ゼロから始めて

π≦t<2π→１を加算
π/2≦t<π、3π/2≦t<2π→２を加算
π/4≦t<π/2、3π/4≦t<π、5π/4≦t<3π/2、7π/4≦t<2π→４を加算

一般に、
(2k+1)π/2^(n-1)≦t<π/2^(n-2) (0≦k<2^(n-1)) →2^(n-1) を加算

とすれば、サイコロの目は一意に定まると思います。
一対一ではないものの、整数から[0, 1)への全射にはなっています。

＞(2k+1)π/2^(n-1)≦t<π/2^(n-2) (0≦k<2^(n-1)) →2^(n-1) を加算
(2k-1)π/2^n≦t<kπ/2^(n-1) (1≦k≦2^n) →2^nを加算(n=0,1,…)、の間違いだよね？
それでもt=π/3などに対してこれを計算すると発散しちゃうんだけど…。
(1/3の2進展開が止まらないことから)

>>576
＞(2k-1)π/2^n≦t<kπ/2^(n-1) (1≦k≦2^n) →2^nを加算(n=0,1,…)、の間違いだよね？
すみません、その通りです。

＞それでもt=π/3などに対してこれを計算すると発散しちゃうんだけど…。
＞(1/3の2進展開が止まらないことから)
全ての有理数を非負整数と一対一に対応させると、

　f(n) = 1/1, 2/1, 1/2, 1/3, 3/1, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4, ・・・・ (n=0, 1, 2, ・・・)

となるので、

　(2k-1)π/2^n≦t<kπ/2^(n-1) (1≦k≦2^n) →f(n) (n=0,1,…)

とすることが出来ますが、一様分布にはならないと思います。

どちらにしても、無理数は有理数より遥かに多いので、
サイコロを振って出る目の期待値は∞になってしまいます。
ただ、全ての自然数の目が出るサイコロが必要とされる場面はないと思います。

[0, 1) に対応させるだけなら、経度 0≦t＜2π に対して数値 t/2π を割り当てれば目的は達成できます。
任意の正の整数 n について 1 から n までを割り当てるには、経度が t のとき、
[n*t/2π]+1 を割り当てます。

530

>>577
結局何をしたいのかよくわからん。

＞ただ、全ての自然数の目が出るサイコロが必要とされる場面はないと思います。
↑こんなこと言ってたら数学出来んよ。

718

942

316

無限回転がっていられないから、とりあえず10回転がって
止まるとすると、始まった数からその周り10面ぐらいが出るな。
ジャンプも入れてもいいけど。。。

だいたい裏面が確定できないだろ。。。

そんな賽コロ作ってくれよ

985

473

>>584
正四面体の賽コロなら、裏面は確定するが、
表面は無い

523

216

652

584

164

519

サッカーボールだってでこぼこだが無限の目を持つさいころと考えたらいい

206

二年三時間。

age

832

172

ところで無限の目を持つさいころの目の数の総和っていくつになるんだ？
1+2+3+4+…∞ ってことだよな？

出るか出ないかで５０％じゃねぇ？

面積1の的のある点にあたったとする
さてその点に当る確率は, 面積が0だから, 0%である

age

無限の目を持つサイコロなんて、ないと思うよ・・・。

あるよ
お前が知らないだけ

無限の目を持つサイコロの作り方
とりあえず、無限というのは無理なので1千万面のサイコロの作り方を紹介します
まず、10000000角柱を作ります。使い方は、六角形の鉛筆みたいに転がすだけ。
ただし底面が出てしまった場合は無かったことにして、もう一回振ります。
1が出る確率は、1分の1千万。つまり0.0000001です。
限りなく0に近い

>>603
あたった点を確定できないんじゃないの？

>>607
細長い10000000角柱にして、両端に10000000角錐をくっつければOK

っていうか合同な5000000角錐底で貼り合わせればいいんじゃねーの

球面に半直線をまきつけてころがす？

目を出す方法としてはコインの裏表を[0],[1]に対応させて
二進数の無限桁の数を決定するとか。（無限に続ける）
１を出す場合
00000000000000000000000000000000000…1
２を出す場合
0000000000000000000000000000000000…10
となる。
こうすることですべての正の整数を等確率で出すことができる。
ここで、目の数は、2^∞=∞となるので
1が出る確率は1/∞となる。
１を出すには無限回「裏」を出さなければならないわけだ。
わかりにくいので一の位から決めていくことにすれば一回目表を出した後
無限に裏を出し続けなければならない。この確率は０なのだろうか？
１≦Xとなるような任意の正数Xをただ一つ決定したときZ=1/XとなるようなZを考えると
Zの存在範囲は０＜Z≦１となる。ここで
１/∞はどんなZに対しても小さくなるわけだから、やはり０になるのか？

>>612
＞無限に続ける
目を決定出来ないので意味なし。
それに1を無限に並べたものなども出来うるけどこれは有限の整数を表してない。

＞目の数は、2^∞=∞となる
…。集合論を一から勉強して来てくれ。

>>613
ええと、{φ}=1からでいいの？

ものすごく理想的な球形に近いサイコロだから
どこまででも転がっていって目が決まらないとか。

サイコロに加わってる力が、次の目に転がるために必要な力よりも小さくなったら
止まる、ところが止まろうと思うと次の目と現在の目の間にまた目ができて、
その目に転がり、摩擦でサイコロに加わってる力は少し小さくなり、
次の目に転がるために必要な力より小さくなって止まると思いきや
また現在の目と次の目の間に目があって…

407

708

1,2,3,4,5,8でいいじゃん。

要するに、これ、ベルトランのパラドックスだろ？

796

よーするにあれだ。
目が出る事象をU、１が出る事象をAとすると、n(U)=∞,n(A)=1だから、p(A)1/∞=0だろ。
そんなUが存在するかどうかを議論しているなんてつっこみは聞かないからな。

（　・∀・）＜そんなUが存在するかどうかを議論している

498

163

無限にある数の中から人間がランダムに選ぶのなら７５％くらいか

245

593

>>602
５０％厨逝ってよし

911

>>625
そうなんだよな、人間ってのは合理理的に思考も行動も出来ないのに、
そーゆーわけかほぼ一様な振る舞いをするんだよね。しかも、全然、
最適じゃない解を優先しながら・・・
経済なんかで「超自由度解析」なんてのをやりたがるけど、結局、
「こんなに、ほぼ満足できる好適な戦略が存在します。どれにしますか？ご一緒にポテトは？」
みたいな結果ばかりだもんね。
最近のビジネス界隈の「心理学ブーム」もこの手のオチ同様で収束するんだろうなぁ…

ポテト？

Σ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ) 　　ポ、ポ、ポテト道端に落ちてましたよっ!

759

魚の目をもつサイコロ

1

１／６

絶対でないから０%

１，２，３，４，５，∞
って意味だったのか？

無限の面をもち、全ての面が1のサイコロを振ったときに1の目が出る確率はいくつでしょうか、教えてくだしあ。

>>639
1

>>640さん、返事ありがとうございます！
でも理由が知りたいです。

無限の面・目を持つサイコロは永遠に目が出ずに転がり続けるってことがこのスレの結論みたいですけど、それは全ての面が1でも転がり続けるってことですよね？
そしたら1が出る確率0？？

だからって、1が出る確率0だと違和感ありまくりですよね、1以外の面がないのに・・・


気になって最近飯がどんぶり3杯しか喉を通りません・・・

要するに、1/∞ってことでｗ

>>641
なんでそしたら確率0になんの

>>641
そのサイコロを振って出目が確定した時に、その出目が1である確率は1

age

目は確定しないから0か。
全ての数字の中から無作為に選んだ数が1である確率0と似たものがあるなぁ

キリンぐみでは一ばん大きい数いった人があそぶのとかきめたりするんだ。てつやがむげんコっていつもいったらかつんです。もっとサイキョウの数ってないですかね！？＾＾

>>647
「むげんはかずじゃない！」って言っておあげなさい。

あんぱんまん

一番目　が出る確率 1/2
二番目　　　　　　(1/2)*(1/2)
三番目　　　　　　(1/2)*(1/2)*(1/2)

n番目　　　　　　(1/2)*(1/2)*..*(1/2) (n回かける)
..

というように考えても良い場合もある。

∞番目が定まさしらないからなぁ

（＾∞＾）

振ろうとしているものがサイコロでなく、実は彼女だった確率≠0

そうか、フラれた確率100%だ！

要は、自然数全体集合Ｎから無作為に要素を一つ取り出すとき、それが１である確率か…。
極限で考えたら確率０。

6 ! / 5 ! = 6

864

無限の目を持つさいころ
→限りなく球に近い
→目はでない

０％

サイコロの形状による。

三年四時間。

age

今年ももう最後か。。

このサイコロの面の個数はωだよね。

127

age

表面積が有限なんだから無理に決まってるだろ。

形による

266

確かに、倍率をどんどん揚げて行けば１だったものも１ではなくなる。
そういう意見もある。しかし無限に倍率をあげても１は１でしかない。

確率の定義の問題じゃない?
六面体のサイコロで１が出る確率は
サイコロを無限に振ったとき１/６に収束ならば１/６。

サイを振って、目が止まりかけたまさにその時面が分割されて、1転がりした後止まりかけたまさにその時さらに面が分割されて・・・
これが再現なく繰り返される、って解釈でいいんですよね？

有限の目が出る確率０

無限の目をもつサイコロがもしあったとしても、そもそもそのサイコロが止まることはないはず。
止まるということは、無限のはずの目が、実は有限であることを意味する。

>>674
それが成り立つのは、全ての目の出る確率が等しいときだけ。
有限個の目が、他のω個の目に比べて確率の高くなるさい
ころの場合、確実にどこかの時点で止まる。

mが自然数として、2mの目が2m-1の目より出る目の確率が
高いω個の目を持つさいころがある時、このさいころは止まる
のだろうか？
目の配置がどうなるかを考える必要がると思うが…

age

サイコロはそんなこと言わない！

>>650見たいなサイコロかもしれんからなんともいえないな。

無限の目を持つサイコロをふって任意の面がでる確率は０。

無限の目のサイコロって円じゃね？よって1/∞より0でしょ

>>672,674
確率の意味を誤解している模様
こういう香具師は、閉区間[0,1]から無作為に数を選んで....とか言うと「確率0だから選べない!」とか言い出すんだろうな。

>>673
これって-∞〜+∞の一様分布からは値は取り出せないってこと？

age

これって簡単じゃん！
1/6でしょ

普通の立方体のサイコロに
n1,n2,n3,n4,n5,∞　(n1,n2,n3,n4,n5はそれぞれ∞以外の異なる文字)
ってかいてありゃさ

age

159

>>685
それは6種類の目しか持ってないぞ

age

608

【数学】フェルマーの最終定理に反例が･･･ワイルズ会見
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1149592020/

age

0だろ。
いずれかの目が出る確率は0*∞であり定義されない。
無間個の目をもつサイコロは数学的存在なので解答も数学的解答。

確率の公理を満たさないから無理だと思う。
講義積分の収束条件も満たさないし。

207

935

825

さいころを無造作に振って１の出る確率を求めよ、がわからなかったが、
１　 / 　6 　でいいのですか　　？

どういうサイコロかにもよる。

東急ハンズでも正六面体以外、最低３種類くらいの形のサイコロ売ってるもんな。

表題の賽を｢球体｣に、１の目を｢球体上にある唯一つプロットされた点｣、出るを｢抽選｣に代替

１／{連続体濃度と同じ濃度を持つ、超^n自然数の集合(何回｢超｣を重ねればいいか分からんわ)}
つまり、無限小というか超限小というか、だが空ではない、という確率になるんだべかな？

ある有限な曲面を無限に分割するときに、最小の区画の面積を
0としても、0に限りなく近い任意の実数にしても、それほどの
差はないな。

>>704
そうだろうけんど、
>>703で前述した通り、
この確率は、｢空｣成る｢0｣ではねぇべ？

ある有限な曲面を無限に分割するときに、最小の区画の面積を
0としても、0に限りなく近い任意の実数にしても、矛盾にならない
…と変えてみる。

>>706
了解＆同意。

>>702
4,6,8,10,12,20面体
4面体はムチのダメージ。ダメージ計算では一番弱い武器だが

踏むと痛い

相変わらず数学板は頭が固いな〜
もしかして1,2,3,4,5,6,7,8,9…∞とか考えてる？
もしかしたら２の目が∞になってるだけかもよ。

無限の目があるんなら、その目が確定するまでに無限の時間がかかるわけだから
目が出ないが正解。

>>709
既出のことを恰も自分が発見したかのように喜んで他人を誹謗しつつ書き込む馬鹿
お前はβだな

サイコロの目の数が n ならば 1 の目が出る確率は 1/n なので、
無限の目を持つサイコロの場合の確率は n → ∞ から 0 となる。

>>712

【 補 足 】
無限の目の場合にも、全確率が 1 に成る事の説明をします ：

サイコロの目の数が n ならば全確率は 1/n x n = 1 である。
無限の目を持つサイコロの場合の確率も同様に考えると、
n → ∞ においても極限値 lim (1/n x n) は常に 1 である。

この極限値を 0 x ∞ の不定形と考えない事が肝要であります。

　/:: :: :: / Yー:' :: :: :/::/-―　 |:: |　 ヽ:―',-',:､::|:: :: l:: :',
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　ﾍ: /'　　 |:: :: :: ｲ:/　 ,　-= ､ l/　　　 , =-- ､.',:!',:: :l:: :: ::,
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　　│　　　スレ一覧がいい感じになってきたね　　　　　　|
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　　│　　　　　　おいちゃんやるじゃん　　　　 　 　 　　 　 |

>>712-713

ガウス賞を受賞された伊藤清先生の再来なのか？

全員、勉強しなおせ。

>>716

厨房君、その方法とやらを教授してあげたらどうなのかね。

ルベーグ積分から勉強しなおせ。

>>718

厨房君らしい答え方、
君が言うルベーグ積分とやらを用いて、この問題を解説してみてごらん。

>>718
この厨房は、至るところルベーグ・メジャーが零なので
求める確率は零とでも答えるのだろうか？　　（笑）

求める確率じゃないんだよ。最初に定義する確率なんだよ。

>>721
意味不明

先にそれぞれの目が出る確率を定義しろってこと。

>>723
はぁ〜？　意味不明。
厨房君よ、この問題の意味が本当に解っているのかい。

>>724
教えてくれ。

>>725
もう少し勉強してからのカキコにしてね　　>>　　厨房君

理解できてないんだろう。高校の確率から勉強しなおせ。

問い：１から６の目がある立方体のサイコロで、１の目がでる確率は？

これに1/6と答える奴は高校の数学から勉強しなおせ。
そうすれば>>1の意味がわかる。

ただのボールじゃん

>>729
ストライクな解答だな。

表面がフラクタルになってるのでも可。

あと、バナッハ=タルスキー分割で使う立体も無限個の面を持ってる。

なんでボールなんだよ。一次元の話だろ？

ヒント（答え）:限り無く０に近い数！

ハイパーキューブだっけ？一度入ったら二度とでられないやつ。
教えてくりりん

489

四年七時間。

息の長いスレだな。

無限の確率は求められないんでしょ
無限のサイコロ（くじでも可）で偶数が出る確率でさえも不定だよ

>>739
およそ1/2

age

>>740
俺の読んだ本、この本が大元じゃないと思うがわかりやすい例が書かれてた

1)まず、1000までの奇数の数字が書かれているクジを袋に入れる
2)次に2000までの偶数の数字が書かれているクジを袋に入れる
3)袋から奇数をひく確率は3分の1

そして、1)と2)の条件の奇数、偶数の数を倍々していくと奇数をひく確率は3分の1のまま推移する

無限になるまで増やししたらどうなる？
最初の1)と2)の条件次第でどんな確率をもとりうることになり、確率論は破綻する

無限とは確率論が成立しない特異点なんだよ
よって不定

市況２から来た
俺も不定に１票

サイコロの中の人「後で6いっぱい出すからしばらく1から5ばっか出すことにするか」

3色のLEDにパワーを可変でそれぞれに送ると無限の色の
さいころになる。

>>1から>>745のレスの重要度は、任意の正数εより小さい。

>>742
有限の場合に全て1/3ということと、無限の場合との関係は、どのように保証されるのだ？

つまり、自然数nに対して、上の問題を「nまでの奇数〜」「2nまでの偶数〜」とした場合の
奇数を引く確率をP(n)とし、
また、全ての自然数から奇数を引き当てる確率をPとするとき、
「lim[n->∞]P(n)=P」でなければならないのか？その理由は？

>>8
鉛筆ころがし型ならかなり行けんじゃね？

650

age

ド素人の意見なのですが
160氏の考え方で
1の出る確率を1/2として、残りの∞の目が出る確率を同じとした場合
サイコロは半球になりますよね
そうすると広い部分である1が下になった場合、てっぺんは必ず同じ目になりますよね
何回転がしても1/2の確率で1か、1/2の確率でてっぺんの数のパターンしかないと思うんですが
こういうのは間違ってますか

無限分の１

　　　　　　　★★小泉純一郎と安部は朝鮮人★★
コピペして各板に貼り付けよう　知人にも話そう 政治板もたまには覗こう
小泉純一郎　
・戦前大臣を務めた祖父小泉又次郎は純粋な日本人とされる。だが、純一郎の帰化朝鮮人である父が鮫島姓を買い取り
　又次郎の娘をたぶらかして婿として小泉家に入る　そこで小泉家は帰化朝鮮人である純一郎の父に乗っ取られた
　参照http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%B3%89%E7%B4%94%E4%B9%9F
・父親の純也は、鹿児島加世田の朝鮮部落の出身者といわれる　日大卒業名簿には、純也の日本名はなく、
　見知らぬ朝鮮名が書かれているという 　
　純也は朝鮮人の帰国事業、地上の楽園計画の初代会長であった
・結婚後、子供をもうけ即離婚した宮本佳代子は在日企業エスエス製薬創業者の孫
・小泉の元秘書官の名前は飯島勲←注目　帰化朝鮮人
・派閥のドン森喜朗も生粋の朝鮮人 ←森も帰化人がよく使う通名
・小泉は、横須賀のヤクザ、稲川会と関係が深い
安倍晋三
・岸家 毛利元就が陶晴賢と厳島沖で戦い大勝を収めた際、寝返って毛利方についた船の
　調達人が「ガン」と称する帰化人であったという　毛利はその功績によって「ガン」を
　田布施周辺の代官に召したてた　このガンを岸家の先祖とする説がある
・祖父岸信介が文鮮明と共に 反共団体　国際勝共連合（統一教会）を設立
・官房長官時代統一教会「合同結婚式」に祝電を送り、話題に
・安倍のスポンサーは、下関の朝鮮人パチンコ業者である
・グリコ森永事件時、明らかになった帰化朝鮮人企業森永のご令嬢と結婚
・そのわが国のファーストレディーは電通（会長成田豊、半島生まれの帰化人）勤務という分かりやすい
　経歴の持ち主の朝鮮の血筋
・韓国、中国の留学生に日本の企業に入ってもらうために住居費分、学費免除分、生活費など月計２０万〜３０万円相当の支給
　日本人のワーキングプア層を全く省みない　また帰化系在日系朝鮮人が日本の企業で技術を盗み、半島の現代などの企業に
　伝授していることが深刻な問題になっている　
・多くの朝鮮人が差別を主張し、警察、原発、自衛隊で職を得ている

test

参考にしたい箇所があるので上げさせてもらいます。

１の目が無限個あったら、１００％でおｋ？

目が無限⇒球

よってある一点で止まるた確率

真球な

397

pest

答えはゼロ。以上。

ゼロだと確率定義できるんですか、と

1が出る確率:0
2が出る確率:0
3・・・・

・
・
・

∞

つまり、どんな数も出ないわけだ。

1/∞ = 0.0000000000000.....0001

この確率変数は可測関数なのか？

連続濃度なら一点を取る確率はほとんど確実に0だが。
しかし、これは可算無限だよなぁ。
偶数・奇数をとる確率は各々0.5、３の倍数をとる確率は1/3といったふうに求める事はできるから、このような確率は測れるんだよなぁ。
また、どれかの目は確率1で必ずでる訳で…
ややこし…

整数ｎの倍数の目がでる確率は1/nでよいのかな？

結論
無限個の目のうち、どれか一つの目がでる確率は定義できない。
しかし、標本空間上の部分集合では、確率が定義されているものもある。
たとえば整数nの倍数が出る確率など。

真球にしろ球にしろ有限。『膨張し続ける球』が無限の目を持つサイコロ。つまり不定で良いんじゃないの？

捕足ですけど、振ったサイコロの目が確定した時点で有限だから。

真球は連続濃度だろ。

目が無限個あっても、出る目は有限の値に収まることは証明できるんじゃないか？

このスレにある、自分の高校生活時代の書き込みとか見ると、なんか不思議な気分になる。

もうじき、大学卒業だしな。

五年八時間。

>>708
ハンズじゃないけど
３面（底面が丸くなった三角柱）、５面（三角柱）、７面（五角柱）、
16面、34面（10面のと同じく角錐の底面を合わせたっぽい形）、
24面（四方六面体、だっけ？）、30面（菱形30面体）、あと100面（球状）があったよ

対称でない５面と７面の精度が気になる

6面とも無限て書いてあるから1が出る確率はゼロだな

　　　てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚　てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

Reply:>>776 柔軟な識別。

これは水平な面(地表に対する傾きが0ﾟ)にサイコロを転がしたときの問題ですか？
あと、サイコロの出る目は｢同様に確からしい｣ですか？

>>778
傾いていない。
同様に確からしい。

円盤を転がせば、連続濃度の目が作れますね＾＾

無限という個数はない
よってスレタイの問い自体が不適切

age

>>781
任意の有限な自然数Nよりも大きな目が出る可能性のあるサイコロってことじゃね？
通常の6面サイコロなら6より大きい目が出る確率は0だけど。

全部の目に１と書いてある孔明の罠wwww

346

age

>>26
振った瞬間から、無限ループに入るから
死ぬまで進み続けないといけなくなる。

あげ

958

age

うるさい。

六年。

12311231121231

つうか、番号定めてないだろ？
つまり、全部1なら出る確率は1だ

342

age

それぞれの面に連続した異なる自然数の目があるとき、6個の目を持つサイコロの1がでる確率は、P=1/6です。

n個ではP=1/nです。Lim(n→∞)P=0

よって、1の目が出る確率は0です。

サイコロの面を無限にするということは、その物質は限りなく球に近づきやがて完全な球になります。

ニュートン力学においてこの物質を質量mの点として扱うと、投げた時の初速をv0とおき、跳ね返った後の速度をvとおくと、跳ね返り定数e(0<e<1)とすると、v=-ev0

跳ね返ったあと放物線運動する物体の地面とのなす角をθ(0<θ<π/2)とすると、上にy軸横にx軸をとれば、x方向にはvx=vcosθ

その水平到達距離はR=(v^2sin2θ)/g
再度地面にぶつかるのはその2倍である｡
v=-ev0より2回目にぶつかってたときは、水平到達距離は
R={(ev)^2sin2θ}/g
その無限級数和は初項(2v^2sin2θ)/g項比e^2より、

(2v^2sin2θ)/{g(1-e^2)}

である。

602

844

733

749

６０億分の１の確率で出て見ますた。

あ

戦いという概念のルーツをわけわかんなくしたいな

230

694

七年三十三日二時間。

978

354

472