四次元空間ってどんな空間？

なんか変な勘違いをしてた…
糸を針で刺すようにして使うものだと…
（直線をいくら刺しても面にはならないよね？）
ねよう…

一般にｎ次元空間において、その空間を分割できるような
n-1次元の部分集合を「超平面」という。
多分厳密ではないですが、大体こんな感じじゃなかったっけ？

３次元空間上の立方体（サイコロ）を、２次元上の画用紙に描く時、
３次元上に住むボクらなら、経験からその構造を理解できるけど
冷静に考えると、色々と矛盾を含んでいるんだよね。

同様に、４次元空間上の構造を３次元空間に投影した立体は
あくまでも３次元空間上の立体なので、そこに介在する構造の矛盾は
十分理解して、割り引いて思考しないと、行きづまっちゃうよね。

これは５次元でも６次元でも２７次元でも同じことが言えると思う。

４次元の構造が平面で切れないと書いたら反論が来たので
２時間ほど考えてみましたが、４次元の構造に平面を通しても
４次元の構造上の任意の２点を取ってきたときに
２点間に連続な道が作れると思うんですが・・・
道が作れなくなってしまう例を教えてもらえれば納得しますんで。
大雑把でいいんで教えて下さい。

>>1

ドラえもんがたくさんいる空間だよ。

大きいシャボン玉の作り方を想像してみよう。
輪に石鹸水を張ってその面を移動すると三次元の球(のようなもの)が出てくる。

四次元を平面(の移動)で切ったら断面(断立体)が現れるっていう感じが分かると思う。

９５７の人は９５５に対しての発言と取っていいでしょうか？
平面の移動というのは３次元の構造のことになってしまうので
それでは平面で切っていることにはなりません。
その考え方もしてみたのですが、
４次元の構造を３次元に射影してそれを２次元の平面で切っても
それを４次元に引き戻してやったときに２次元の平面で切ったつもりが
結局次元が１つ上がって３次元の構造で切っていることになります。

>>948
厳密には１次元で切ってるわけではないんだろうが、タマゴを糸でワロタ

>>958
>平面の移動というのは３次元の構造のことになってしまうので
その通り。

だから、タマゴを糸で切っても1次元で切ったことにならないという話。

３次元のボクらが２次元的な発想のまま、どんなに４次元空間のことを考えても無理があります。
当然、構造上理解を超えた矛盾もあります。それを埋め合わせるのがイマジネーションです。

ネッカー立体を任意の面で分割するとき、面と線の接点を直線で繋ぐと、どんな場合でも、
多面体的な立体となります。（ただし面との接点が一点の場合を除きます）
これも方程式（４次元立体と断面となる平面）の解から導かれるハズです。

想像力、イマジネーションは、人間に与えられた　・・・　（ry

＞＞947
＞さらにもう１つ４次元を５次元とか６次元など高次元で切断する事は可能？

糸を包丁で切ることを考えてみて下さい
糸は線と考えて1次元、包丁は面と考えて2次元とします
糸を包丁で切ることはできますが
実際切るのに使っているのは0次元の構造である点です
4次元を5次元や6次元で切るときはそれと同じようなことが起こるはずです。
結論だけいえば切れることは切れるが
5次元や6次元で切ったことにはならないというのが正しいでしょう。

四次元空間では、もてない数学者でもセックスできるって本当ですか？

3次元空間でもセックスできます

包丁で糸は切れますが、糸で包丁は切れません。

数学なんだから数式で理解できればそれで十分と思うが
なぜ物理的な現実を想像しようと思うのか。

数学が得意でも物理が苦手な人と
数学も物理もどちらも得意な人との違いと思われ

数式で理解できないから
中途半端なイメージで理解したつもりになりたい
ということですね。

３次元の立体は２次元の平面に投影することができる。
同様に４次元の超立体も３次元の空間に投影ができる。

ボクたちは４次元空間を認識することができないので、
３次元に投影した模型によって、認識をするしかない。
投影した模型は３次元なので、その断面は平面となる。
その断面を４次元に還元すると３次元的な立体となる。
どうような手法で３次元空間に投影した４次元の超立体
（ネッカーの立体）を再び４次元空間に還元したら
どのようになるか？というのがイマジネーションです。

これが乏しいと、オナニーだってできません。

＞これが乏しいと、オナニーだってできません。
禿同。

数式的に理解するとしても数学から想像をとったら何も面白くないと思うのだが。
ってかきっと右脳を鍛えてるんだよ。

想像する時が1番面白い
もちろんその後にはキチンとした
根拠を示さなくてはいけないけど

ネッカー立体の構造が宇宙の構造と同じものであれば
宇宙に向かってまっすぐ進むと、いつかは元の場所に
戻ってくるということを説明できる。
宇宙の構造が四次元の構造であることが証明できれば
いいのだけれど、実証するのに数百光年はかかるな。

１次元（線）と２次元（面）の接点は、
同じ平面上に線が無い限り、
フツーは点（＝０次元）になるよな。
これが包丁で板を切ったイメージだよな。

面と面の２次元同士の場合も同様に考えたら、
同一平面や平行な面で無い限り、
フツーは線（＝１次元）になるよな。
これが紙を包丁で切ったイメージってことだろ。

立体（３次元）と平面の接点は、
それら２つが交じり合うものとすれば、
フツーは面（＝２次元）になるよな。
これがトウフを包丁で切ったイメージだな。
切り方で断面の形は四角形になったり
三角形になったり六角形になったりするよな。

ということは、４次元の超立体と２次元の平面の
接点は、それらが交わって断面（？）を作るなら、
予想されるのは立体（＝３次元）ってことになる。
しかし、問題なのはこの場合、それを行うのを
「何次元空間」の出来事として眺めているかってこと。

同様に考えていけば、５次元、６次元、・・・２７次元と


２次元の生き物に３次元をイメージさせようとしても
それが難しいように、３次元の生き物である人間が
４次元をイメージしようとしてもちょっとムリかも。

そのギャップを埋め合わせるのがイマジネーション。
イマジネーションは数学や物理や機械工学にだって
必要なものだと思う。
決してチンチンを振り回すだけに使わないように。

>>973>>974
973のすべてに対して１次元で切る場合を考えてみてください
そうすれば974のはじめ３行が間違っていることがわかると思います。
まあ、”なら”って仮定のところが間違ってるんでなんともいえないですが。

異次元の女戦士けっこう使えるよ。

立体で切るという感覚を感じてみろってことかな？

０次元の点を立体で切っても点にしかならない。
１次元の直線を立体で切ると線分が得られる。
２次元の平面を立体で切ると平面が得られる。
３次元の立体を立体で切ると立体が得られる。

・・・　こうやって考えると、あくまで想像だけど
４次元の超立体を立体で切ると　・・・　？

時間的な変化というものを考慮しろってことかな？

>>977
立体が得られる。

つまりこういうことだ

直線を線分で切ると線分が得られる。
平面を線分で切ると線分が得られる。
立体を線分で切ると線分が得られる。

超立体を線分で切ると線分が得られる。


直線を平面で切ると線分が得られる。
平面を平面で切ると平面が得られる。
立体を平面で切ると平面が得られる。

超立体を平面で切ると平面が得られる。

切る物以上の次元のものは得られない。それだけの話だ。

なんかちがうぞ

うん。違うのは俺もわかってるんだけどね。
そもそも>>977の仮定が不備ありすぎ。
たとえば3次元上では平面を平面で切った場合、
交わる角度によっては線分を得るわけで、
座標軸が多ければ配置の自由度が増して
立体を立体で切っても線分や平面を得ることができる。
超立体を立体で切れば、まあ立体を得るんだろうが
座標軸がいくつあるのか言ってもらわないとね。

「4次元空間では2つの平面が1点のみで接する事がある」
をイメージするところから始めよう。
立体や超立体をイメージするのはそれからだ。

きっと2次元人は
「3次元では2本の直線が交わらないことができる」
を想像することすらものすごく大変なんだろうな。

"〜を得る"っていう言い方に統一性がないですね。
977では"〜を得る"っていう言い方を"構造が〜に分かれる"という扱いをしていて、
主にこの板では"〜を得る"っていう言い方を"断面が〜になる"という扱い方をしています。
982の人もそこんところを考慮して考えてあげて下さい。

>>975
ボクの書き方がまずかったかな？
認識が間違っていたところもあるね。

３次元の立方体が２次元の平面を通過する時に
その平面をスクリーンとして、その断面は
最初は点や線だったりするけれど、
四角形や三角形あるいは六角形になったりする。
そして、最後に点や線になって消える。

４次元の超立方体が、僕らの住む３次元空間を
通過する時に、この空間をスクリーンとして
その断面は、最初は点だったりするものが、
４面体や８面体や２０面体みたいな立体として
あらわれて、通過する最後にはまた点みたいに
なって消えてしまう。これが４次元超立体の断面。

４次元の超立体を３次元立体で切るってイメージは
こんな感じになるんだろうね。
この辺がボクもよくわからないんだけど

そして、その断面は　>>978　が答えたように
立体になるっていうのが正しいことになると思うよ。

四次元の世界を二次元で切って見るという意見が少ないのは何故？

ごめん、切るのではなくて、射影だった。

切ってもいいと思う

四次元立体の方程式と交わる２次元
（つまり平面）の方程式の解を
仮に四次元空間上に描いたとしても
求められる「断面」は平面になるだろう。

数式の得意なエロい人にまかせるよ。

>>986
それは正しいです。
僕が言いたいことは、4次元の構造は2次元の構造である平面では切れないということなので
974で"４次元の超立体と２次元の平面の接点は、それらが交わって断面（？）を作るなら、"
とあったのに対してそれじゃあ断面になりませんよと言いたかったんです。

>>991
＞ 四次元立体の方程式と交わる２次元
（つまり平面）の方程式の解を
仮に四次元空間上に描いたとしても
求められる「断面」は平面になるだろう。

だから断面にならないって。
たしかにその解は平面になるでしょうが断面と言うにはちょっと
普通"断面"とかってものを二つにわけないと使いませんよね。
なので断面とかいう単語を使うためには
ちゃんと切れることをいわないといけないと思うんですよ

>>986
ん？？
>>977では「直線を切ると」「平面を切ると」という言い方をしている。
つまり、閉じた図形としての線分や面ではなく、
特定の軸に対して無限に広がった図形を「切る」と言っているんだろう。
だから、この場合の「立体」は3軸方向に無限に広がった図形
（3次元空間なら空間全てを所有する）
であって、「超立体」も4軸方向に無限に広がった図形であるはずだ。
だから>>986のような「2次元の平面を通過する」なんてことは
できないと思うんだが。

ごめんなさい
992の始めの一行は
>>990
にしてください

おっと違う。
通過する所は間違ってないな。
「最初は点や線だったりするけれど」が間違っている。
最初から最後まで点か線か面かのいずれかが現れる。

>>995
厳密にいえばそっちの方が正しいですね。
ただその言い方だと最初から最後まで点か線か面かのいずれか
しか現れないととられそうですがまっいっか。

次スレ。
11次元ってどうなってるの？
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/sci/1053161667/

９で始まるスレが終わる。

もう終わるね

三年五十六日二十三時間五十六分。

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。