◆ わからない問題はここに書いてね ９３ ◆

　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 , ― ﾉ）　 　 　 |　・宿題は丸投げせず、聞く前に教科書を読む
　γ∞γ~　　＼　　 |　 （ここで聞くより教科書の方が詳しい説明が載っている）
　人ｗ/　从从) ）　＜　・「質問は正確に」、途中経過なども添える
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・ローマ数字（�U�Yなど）や丸付き数字（�@�Aなど）などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・できれば自分の学年、今やっている範囲を添えたりする
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　に気をつけると問題が解決しやすいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　 ・ 掛け算(3*2)　・割り算(a/b)　・xの2乗（x^2）
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　　・ Σ[k=1〜n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　※　括弧の多用をお願いします
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bは1+(a/b),(1+a)/b　x^2yは(x^2)y,x^(2y)の2通りに読めます
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね ９２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1053013065/
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-4）

【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１０】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052238638/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052784049/l50

質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【リンク先更新スレッド６】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1046565616/l50

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ９３ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

本土自拍...戶外曝露

y=1/5*x - 19/420*x^2 + 41/4620 * x^3 - 0.00149x^4 + ・・・
の式を簡単にしてください

あっそ

f(x)=exp(x)sin(ax+b)
の微分をおながいします

ばかばっか

行列の問題でＡの３乗とＡの５乗が問題文に出ていて、そこからＡの二乗を求めるには、どうしたら良いんですか？

>>9
可逆なら割れ。そうでないならば、ハミルトン・ケーリーかな・・・

◣◢◣◢
◥◤(魚)◥◤
◢ ∩∩ ◣
◥ ＞。＜ ◤
◢◣ ○ ◢◣
●╮ ◤◥◤◥
╰（下午好!! ●﹌ｏ﹌●）

∫sin(x) * e^x dx

って解けますか？

部分積分

1+2*3を積から計算するのって何で？（まじめに）

>>14
そうじゃないときもあるぞ。
ただの約束事じゃないのか

5 名前：名無しさん[sage] 投稿日：03/05/19 20:59
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。


ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

33 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/07 20:43
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

さくらスレ７６からコピペ

>>16はここに貼らずに単発スレが立ったときにそこに貼ってくれ。

ここは頭のいいお兄ちゃんお姉ちゃんが
僕らの宿題・課題をさっさと片付けてくれるスレです。





　　　そ　ん　な　こ　と　も　わ　か　ら　ん　香　具　師　は　氏　ん　で　く　だ　さ　い

＞ここは頭のいいお兄ちゃんお姉ちゃんが
お姉ちゃんがいるという確実な根拠がお前にあるのか？

　　　あ　 る　 の　 な　 ら　 さ　 っ　 さ　 と　 教　 え　 ろ　 (；ﾟ∀ﾟ)=3

＞さっさと片づける
それは救済スレだよ

１の
宿題は丸投げせず
は読めませんか、数学やる前に「文を読む」「場を読む」をしないと社会に出られません

>>20-21
まぁまぁ19はアホな煽り屋だから気になさらずに。

l=2/3πｒ+10
こいつが
ｒ＝3（ｌ-10）/2π
になるのが分かりません。
よろしくお願いします。

>>23
l=2/3πｒ+10
l-10=2/3πｒ
2/3πｒ=l-10
2πｒ=3(l-10)
ｒ＝3（ｌ-10）/(2π)

>>5
y=f(x)として、x=0についてのテーラー展開。
f'(0)=1/5 f''(0)=-19/420 f'''(0)=41/4620となるf(x)を求める。
もっと詳しい情報がないとわからん。

>>7
f'(x)=exp(x){sin(ax+b)+a*cos(ax+b)}

積の微分法。

>>12
∫sin(x) * e^x dx=(1/2)*exp(x)*(sin(x)-cos(x))+C

I=∫sin(x) * e^x dxとおいて、二回部分積分すれば、右辺にもIが出てくる。

すみません、いくら考えても無理でした・・・
問題の意味すら分かりません。どうか助けてください。お願いします。

----------------------------------------------------------
数列{an}は初項a_1 = 3, a_(n+1) = 2a_n / ((3a_n)+5) を満たす。
ただし、n=1,2,3,・・・

(1)b_n = a_n /((a_n)+1)とおくとき, 数列{b_n}の一般項を求めよ。

(2)数列{a_n}の一般項を求めよ。
----------------------------------------------------------

大学の受験問題なんですけど、どこから手をつけたらいいか・・・（鬱
ヒント欄には「置き換えを利用する」とありますが、何のことやら・・・

↑ちなみに数列の漸化式に関する問題です。

次の式を因数分解せよ。

�@　ｘ^2−２ｘｙ＋４ｘ−２ｙ＋３

�A　２ｘ^2＋３ｘｙ−２ｙ^2−５ｘ−５ｙ＋３

誰か教えて下さい！！どの公式を使えば良いのですか？
おねがいします。

(1)
a. yについて整理. 与式 = (-2x-2)y+(x^2+4x+3)
b. (-2x-2) と (x^2+4x+3) をそれぞれ因数分解.
c. 出てきた共通因数でくくる

(2)
a. yについて整理. 与式 = -2y^2+(3x-5)y+(2x^2-5x+3)
b. (2x^2-5x+3)を因数分解
c. たすきがけ

>>26
こういった問題はうまく誘導に乗っていけば
解答できます。慣れていってください。
問題がa_(n+1)とa_nについての漸化式なので
置き換えでb_(n+1)とb_nについての漸化式を導くことを考えます。

　−−

b_(n+1)=a_(n+1)/(a_(n+1)+1)={2a_n/(3a_n+5)}/{2a_n/(3a_n+5)+1}
（繁分数なので分母分子に3a_n+5をかけて整理）
（続き）=2a_n/(2a_n+3a_n+5)=2a_n/(5a_n+5)=(2/5)*(a_n/(a_n+1))=(2/5)b_n

ここまでくれば数列{b_n}が等比数列になるので一般項がわかります。
次に(1)の式をa_n=・・・としてからb_nを代入すると数列{a_n}が求まります。

やっぱ、もう説けたから教えてくれなくていいよー。

住人の皆さん(* ^ーﾟ)ﾉﾊﾞｲﾊﾞｲ

>>31誰？そーゆうのやめなよ。迷惑。
>>29ありがとうございました！感謝です！
ちょっと気になるんですけど､(2)番は､なんでｘじゃなくてｙについて
整理するんですか？
最低次数でもないし…。。うーん。。ｘでもｙでもできるんですか？
バカでごめんなさい。

>>32
>ｘでもｙでもできるんですか？
次数が同じだから、どちらでも好きなほうですればいい。

ありがとうございました！

質問です。
Ｘ^2＋Ｙ^2＝10の円柱にＸ^2＋Ｚ^2＝3の円柱が交わっている状態
ですが、この交わった部分の体積がどうしてもだせません。
厨な質問ですがよろしくお願いします。

今回の原点は>>19になりましたか

二重積分で十分だと思うが。
しかも、答えは比較的簡単なものになると思う。

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

二重積分をたてることができないのれす。

>>35
−√（１０−ｘ＾２）≦ｙ≦√（１０−ｘ＾２）。
−√（３−ｘ＾２）≦ｚ≦√（３−ｘ＾２）。

なるほど。ありがとうございます。
b_(n+1)=a_(n+1)/(a_(n+1)+1)
とするところが考え付きませんでした。

こういうときは第n+1項を考えればよかったのですね。
とてもよいヒントになりました。
どうもありがとうございます。がんばります。

↑は
>>30さんへのレスでした

3次方程式
2(x^3)-11(x^2)+2(a+6)x-3a=0がある。(ただしaは実数)

この式が虚数解を持つときのaの範囲を答えよ。
また、そのときの虚数解はいくらか。

お願いします……

>>43
2(x^3)-11(x^2)+2(a+6)x-3a
=(2x-3)(x^2-4x+a)
だな

ああ〜そうやって解くんすね。分かりました。
何か２次式じゃないとどうもテンパって……

6*x^2*y^3-3*x^3*y^2+12*x^4*y^3の因数分解がどうしてもできなくてはまってます。教えてくだい。

太郎ちゃん、まずは共通因数で括ってみよう。

x^2-2x+9

中学生なんですが、この因数分解がわからないので教えて下さい。

宜しくお願いします。

>>48
x^2-2x+9 = (x-1-(2√2)i)(x-1+(2√2)i)
ただしiは虚数単位（中学校で習うの？）

>>49
有難う御座いました。

塾の宿題で出たんですけどわっかんなくて（＾＾；

因数分解のコツって次数が少ない文字からまとめていきませんか？そうすると3乗のyでくくりだすとおもうんですが...これは単に共通因数でくくるだけの問題ですか？

>>51
ひとまず３項の共通因数3*x^2*y^2でくくる

ﾆｭｰ速+の宝くじに関するｽﾚでﾊﾞﾗと連番の期待値が論議されています。
お答えください。
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1053314019/573
あたりから。

ちなみにﾊﾞﾗは純粋にﾊﾞﾗではなく意図的に連番を避けるよう構成されてます。

>53
期待値は議論されてない。

>>51
わからん。ムズい。

>>55
>>52

そっからがわからん。ノーセンスでごめん。

くくって終わりでしょ

<<って終わりでしょ

>>46
6*x^2*y^3-3*x^3*y^2+12*x^4*y^3
について、
xの最低次数は2
yの最低次数は2
係数の最大公約数は3

これらを組み合わせると、3*x^2*y^2でくくることになる
よって、
3*x^2*y^2*(2*y-x+4*x^2*y)

（（って終わりでしょ

ぐぐって終わりでしょ。

⊂⊂⊃￣⊂終わりでしょ

Σ（￣□￣；）
エッ！そんなスレになったの！？

>> 2^6
原点に帰りましょう

昨日はテスト前の質問がたくさん来たのに今日は来ないね。

Texみたいに数式を美しく書けるソフトってフリーでないの？
数式だけでいいんだが。。。

(ｎ＋１)^ｐ−ｎ^ｑ＝１(ｎ、ｐ、ｑは１より大きな整数)
これを満たしうる解をすべて求めよ

>>67
スレ違いにつき、雑談スレか当該スレでおながいします。
てか、TeXもフリーだけどそれじゃ駄目なのか？

「y=√1-x^2　を微分しろ」この問題が分かりません。教えてください〜（ToT）

>>70
y = (√1) - x^2

dy = -2x dx

逆関数使うんですよね？

↑はネタか？

72 名前：70 投稿日：03/05/20 20:15
逆関数使うんですよね？


73 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/05/20 20:16
↑はネタか？

>>70
「y=√(1-x^2)　を微分しろ」でしょ？

1-x^2=tとおくと、
y=√t
y'=(1/2)*(1/√t)*t'
　=(1/2)*(1/√(1-x^2))*(-2*x)
　=-x/√(1-x^2)

>>69
ｽﾏｿ

74 名前：１３２人目の素数さん ：03/05/20 20:19
72 名前：70 投稿日：03/05/20 20:15
逆関数使うんですよね？


73 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/05/20 20:16
↑はネタか？

(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

>>70
普通に合成関数の微分なわけだが。

>>79
普通に解説ありがとう

∫√(1-x^2)dx だったらどうする？
おまいら、多分できないだろ。
結構難しいよ。

>>81
できないのはお前だけ

y=√t
→　y'=(1/2)×(1/√t)×t'
の解説してもらえませんか？？　馬鹿なもんで・・・

>>81
質問する態度じゃないから解答やめた。

>>82
いや、俺はできるが。
結構いい頭の体操になるでしょ。

三角関数の公式を思い出すいいキッカケにもなるしね。

普通に負荷が高くて書き込めない

質問じゃないってのに（ｗ
いいよ。自分で答えるから。

x = sint, dx=cos(t) dt, √(1-x^2) = cost, t = arcsinx

∴∫√(1-x^2) = ∫cos^2・t dt
= (1/2) ∫(1+cos2t)dt
= (1/2) (t+1/2・sin2t)
= (1/2) [ arcsinx + sint・cost)
= (1/2) [ arcsinx + x√(1-x^2) ]

一回自分で解いてみるといいよ。
置換積分の（・∀・） ｲｲ!練習になる。

最後のt'は必要ですか？

名前普通に間違えてた・・・（鬱
俺は>>81ね。

あ、やっぱ分からない・・・

y=√x
→　y'=(1/2)×(1/√x)
だったらOK？

OKなら、
xじゃなくtと置いたわけだから、tをxで微分したものを掛ける必要がある。
これは、公式「{f(g(x))}'=f'(g(x))*g'(x)」から導かれたもの。

まだ微分なんかやってんのか？
難しい積分や微分方程式の問題、（・∀・） ｺｲﾖ!

>>92
じゃあ、 y'' + a^2・y = 0
こんなのどうよ？

>>92
∫dθ/(a+b*sinθ)　全然わかりません。おながいします

>>93
初期値つかっていい？ y(0) = 1, y'(0)=0ということで。

ラプラス変換すると
s^2・Y - sy(0) - y'(0) + a^2・Y = 0
s^2・Y - s + a^2・Y = 0
(s^2 - a^2)Y = s
Y = s/(s^2 - a^2)
∴逆ラプラス変換すると
y = cos(at)

どう？

>>95
初期値かよ！

>>93
y'y'' + a^2*yy' = 0
(y')^2 + a^2*y^2 = 0
y'=sin(z)、ay =cos(z)とおいてみるとか

ラプラス変換（・∀・） ｲｲ!
数学ぽくない！

ラプラス変換なんて信用できるのか？
ちゃんと証明されてないだろ。

対角線の求め方の公式教えて下さい。甥っ子から電話があったんだけど
社会人になってから使うことが特にないので忘れてしまいました。
お願いします。

>>100
無い

>>97の訂正 そしてつづき
(y')^2 + a^2*y^2 = C
y'=C*sin(z)、ay=C*cos(z) とおくことができる
y'=C*sin(z)=C*-sin(z)*z' だから
C≠0 のとき -z'=1 ⇔ z=-x+D であることが必要
∴ y = C/a * cos(-x+D)
C=0 のとき y=0
禿しく計算間違いしてそうだけど。
誰か、>>94もおねがい。

>>102
CをC^2と置いたら？

あ！？　分かりました。

>>93
これじゃだめかな。王道だとおもうんだが。

y=C*exp(λt)が解の一つになるから、
λ=±ia。これは２つとも方程式を満たすので、y=Aexp(ia)+Bexp(-ia)
(A,Bは初期条件によって決まる。)

N角形なら、C_N^2-N本

＞101さん、答えてくださりありがとうございました。

無いを信じるなんて、甥っ子に馬鹿にされるよ？
無いって言ったのは、質問がしっかりされてないから、
そう言ったんだと思われ。

やっぱり計算間違いしてました。たぶんこれで合ってると思う・・・

(y')^2 + a^2*y^2 = C^2
y'=C*sin(z)、ay=C*cos(z) とおくことができる
y'=C*sin(z)=(C/a)*-sin(z)*z' だから
C≠0 のとき -z'=a ⇔ z=-ax+D であることが必要十分
∴ y = C/a * cos(-ax+D)
C=0 のとき y=0
以上まとめて y = A*cos(ax+b)　（A,a,bは定数）

>>68
無数にあるんじゃない？

>>105
オイラーの公式で
y = Psin(ax)+Qcos(ax)　か。

対角線を求めるの表現がよくわからないから、無いと言われた。

>>109
たぶん正解。おめ(ﾟдﾟ)

>>112
Yes. I did.

lim[x→∞] {cos(a/x)}^(x^2)

この値はどうやって求めたらよいですか？
極限値が何になるかすら見当がつかないのですが

>>105
必要性は言えてるの？

>>115
ロピタル使え。

不定形・・・？

ロピタルってf/gの形の極限じゃなかったっけか？　

＞対角線の求め方
本数はn(n-3)/2。

対角線はある点に対し、それと隣接しない１点を結ぶ。

ｎ（≧４）角形について。
１点を定めて、選べる点の数は(n-3)。また、ｎ点あるので、
定める点の数はn。よって、n(n-3)。ただ、これはダブルカウントに
なるので、２で割る。これでn(n-3)/2を得る。

>>110
略解では無数にはありません。ｎ、ｐ、ｑはある値に決まります

3^2-2^3=1

誰か、>>94もお願い。

すいません。
宝くじってバラで買うのと連番でかうのと確率は変わってきますか？
いっしょですよね？

>>124
何の確率が変わるのか。

>>124
日本語で書いてください。

>>123
t=tan(θ/2) とおく

>>53

>>124
当たる額の期待値は一緒

>>53

>>125
すいません。あたる確率のことです。

最高額が変わってくるな
すると連番を買った方が得ってことになっちゃったりして

577 名前：名無しさん＠３周年[sage] 投稿日：03/05/20 17:22 ID:q70AldA2
>>574
ﾊﾞﾗは純粋にﾊﾞﾗではない。作意を持って連番を避けている。


ってのは事実なのかい？

夢見がちな>>132がいるのはこのスレですか？

>>132
まあ元をたどれば宝くじの本質でもあるわけだがな
ことに確率論では無縁だな

>>134
最高額以外の金額はバラの方が当たりやすいてことか？

>>133
いろいろな売り場で一枚づつ買っても、前に買った番号の情報が筒抜けということか
それが本当なら恐るべし、みずほの諜報能力（ｗ

>132
期待値はかわらんだろ

（複素数を使ってもいい問題です）
xについての2次方程式x^2+4kx+5k-1=0の二つの解がともに-2より大きくなるようにkの範囲を求めよ。

判別式　D≧0　二つの解をそれぞれα、βとおき、α+β>-2
ここまでは思いついたのですが、計算してみると、答えと違うんです。正解はk≦1/4です。
あと抜けてる条件は何になのでしょうか？それとも根本から間違ってるのか・・・。お願いします。

２∫[-a:a]mω√(a^2-x^2)dx

を、留数定理を用いて解きたいんだが、特異点が見当たらん…。
どこ？？教えてください。　

>>139
条件は
D≧0 かつ (α+2) + (β+2) > 0 かつ (α+2)(β+2) > 0

夢見がちな馬鹿な>>132だが、教えてくれ。

連番で出すことのできる当選額の最大値は、バラで出すことは出来ない。
すると連番とバラで期待値が等しくなるためには
他の当選額について、連番よりバラの方が当たりやすいってことになる。
しかしバラで出すことのできる当選額Nについては
連番で出すことも可能であり、またその確率もバラの時と変わらない。

どこがおかしいんだ？

>>140
アホか？お前の目は節穴か？

>>143
節穴なんで、教えてください（？ω？）

>>143
てか、そもそも特異点ってどんな定義なんですか？
勝手に関数が連続でないところ、って思ってるんですが。

>>132
数学板住人ですか？それともそのスレから流れてきた他板の方？

>>139
＞二つの解がともに-2より大きくなるように
複素数でどうやって定義しろと・・・

「二つの解の実部が」ならわかるが。

留数定理を使うなら、極があると逆に困るのでは

>>146
期待を裏切るかもしれんが、一応ココの住人。
見落としが多い性格だから確率は大の苦手なんだYOヽ(`Д´)ﾉ

>>139
小さい方の解>-2

>>145

出来ました。ありがとうございました。

3次方程式(x-1)(x^2-ax+2)=0が異なる3つの実数解を持つとき、実数aの範囲を求めよ

x^2-ax+2=0　において、D>0で、a>2√2、a<-2√2 これで終わりだと考えたのですが、
正解ではa<-2√2、2√2<a<3、3<aとなってます。この3はどうやって導かれたのでしょうか？よろしくお願いします。

a=3のときはx=1が解になるので異なる３つの、という題意にそぐわない

2次方程式　x^2+x+1=0の二つの解をα、βとする
一）　nが3の倍数のとき、α^n+β^nの値を求めよ
二）　nが3の倍数でないとき、α^n+β^nの値を求めよ

一は出来たのですが、2が出来ません。
一は、両辺に(x-1)をかけて、展開してx^3=1,よってx=ω、ωを3の倍数乗しても、1なので、答えは2

この方針で2も解けそうなのですがうまく出来ません。どうすればいいでしょうか？

連番とバラで、10枚のくじ番号の組み合わせは明らかに異なる。
「一等+その前後」の組み合わせは連番でしか出ないから、やはり連番の方が・・・

誰か、賛否は問わないからレスしてくれよ！

>>153
ちみは地雷を確実に踏んでくれるタイプだな

ﾊﾞﾗが純粋なﾊﾞﾗではないというのは、
末等を確実に当てさせるためと照合の楽しみを持たせるために、下3桁くらいまで、
053,164,275,386,497,508・・・・・・のような並びを人為的に作ることをいっています。
そしてﾊﾞﾗはﾕﾆｯﾄをこえて組み合わされることはありません。
つまり純粋にﾗﾝﾀﾞﾑであれば起こりうる偶然ﾊﾞﾗの中に連番が2枚あるという可能性を排除しています。
しかし確実に1等と前後賞二枚は連番です。
どのように考えればよいでしょうか。

船乗りにちょっと憧れた

>>155
α=ωならβ=ω^2。nが3の倍数でないとき、α^n+β^n=ω+ω^2。　

期待値はかわんねえって逝ってるだろうが

>>161
期待値の定義に基づいて話をしたいのだが。
そもそも連番とバラでは根元事象が異なるから。
期待値が変わらないというのならその根拠を教えてくれ。

>>149
＞すると連番とバラで期待値が等しくなるためには
＞他の当選額について、連番よりバラの方が当たりやすいってことになる。
三段論法による飛躍

夢見がちな149と電波な163がいるスレはここですか？

★ミサイル基地攻撃も　有事法案審議で小泉首相

・小泉純一郎首相は２０日午後の参院有事法制特別委員会で、他国が日本をミサイル
　攻撃しようとしている場合の対応について「座して死を待つわけにはいかない」と述べ、
　日本攻撃の意思表明と準備行為がある場合の基地攻撃の可能性に言及した。

　首相は「はっきり侵略の意図がある、組織的・計画的意図がある。それが分かって
　いながら日本国民が被害を受けるまで、何もしないというわけにはいかない」と指摘した。

　首相は自衛隊について「わたしは実質的に自衛隊は軍隊であろうと（思う）。それを
　言ってはならないということは不自然だと思っている」と述べ、「軍隊」だとの認識を
　あらためて表明。「いずれ憲法でも自衛隊を軍隊と認めて、不毛な議論なしに
　（自衛隊に対して）しかるべき名誉と地位を与える時期が来ると確信している」と述べ、
　憲法改正による軍事力保持の明確化に積極姿勢を示した。

連番とバラでは根元事象が異なるというのは嘘

直リン動画

ttp://203.187.1.180/jyhfung/jp154/jp154_lvm.jpg
ttp://203.187.1.180/popoman/jp154/jp154_[001-032].jpg
ttp://203.187.1.180/joyuwang/jp154/jp154_[033-064].jpg
ttp://203.187.1.180/sueihuwa/jp154/jp154_[065-096].jpg
ttp://203.187.1.180/gary1106/jp154/jp154_[097-127].jpg
ttp://203.187.1.180/tango452/jp154/jp154_[128-159].jpg
ttp://203.187.1.180/darkst/jp154/jp154_[160-192].jpg
ttp://203.187.1.180/jyhfung/jp154/jp154_[193-199].jpg

>>166
しかし「一等賞+その前後」という根元事象は
連番のときにしか起こらないのでは？

>>160
よくわからないのですが、ありがとうございました。{(-1+√3i)/2}^1+{(-1-√3i）/2｝^1
これで答えは出るけど駄目だろうなぁ・・・。

>>158
バラってそういう仕組みになってるのか。

放物線y=x^2の一部でz=0からz=1+iに向かうもの
のパラメータ表示せよ。
この問題わかる人教えてください。極座標とかつかうのかな？

>>171
方針はあっているのであと一歩です。

>>164
夢見がちですまんな。ものすごくわかりやすくするため設定を極端にしてみる。

番号は「1」,「2」,「3」,「4」,「5」,「6」の6つ。三枚一組。

連番で買う場合、手元にくる組み合わせは
「1,2,3」「2,3,4」「3,4,5」「4,5,6」の4つのうちどれか
バラで買う場合、手元にくる組み合わせは
以下略

明らかに根元事象も確率も違うと思わないか？

aとbの比が1に近いとき、
(ab)＾(1/2)≒(1/2)(a+b)
が成り立つことを証明せよ。

感覚ではわかるのですが、数式ではどうやって証明するのでしょうか？
どうかお願いします。

二つの無限等比級数↓がともに収束する（x.y）の範囲を図示せよ。
S=(x-1)+(x-1)(x+y)+(x-1)(x+y)^2+....................
T=(y-1)+(y-1)(x^2+y^2)+(y-1)(x^2+y^2)^2+....................

うまくいきません。
よろしくおねがいいたします。

ある商品について、原価の２割増で定価をつけたが、バーゲンセールのため
１５％引きで売ったら、売価は９６９円となった。この商品の原価はいくらか？

この問題の考え方がわかりません。答えは９５０円らしいのですが。
どなたかお願いします。

>>176
君、小学生？

>>163,166
この試合132の勝利でつか？

>>68
ｎ＝２、ｐ＝２、ｑ＝３か？他はないか？
うーん・・考え中

>>177
君、馬鹿？

こんな問題が出たのですが、
1-1+1-1+1-1+・・・について、
(1) 第n部分和を求めなさい
(2) 無限に足し合わせたときの値を求めなさい

(1)は初項1, 公比-1の等比数列の和として [1-(-1)^n]/2 と求まったのですが、
(2)はlim[n→∞] [1-(-1)^n]/2 が求まりません。
解答には-1とあるのですが、どうやって求めたのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

原価の２割増で定価をつける商売って凄いな

>>181
振動する

ちょっと出かけてくる。反論あれば書き込んどいてくれ。

>>178
んなわけない

んじゃ、こういう例を。００１〜１００のくじ、１０枚買うとする。
実際は母体数＞＞購入枚数なので、連番でもループして買うとする（例０９５〜００４）。
バラは１の位が同じになるよう購入。
このモデルにおいて、ある特定の３つの数字をそれぞれ何回ずつ取るか数えてみれ。

>>183
お前はアホか？

>>185
一般的にﾊﾞﾗで買うというのは>>158のようなｾｯﾄを言います。
「おばちゃんばら10枚ね」
「はいよ」とすでに袋に入ったものを渡されまつ。

ﾊﾞｶの相手はほどほどに

>>176

答えすら違う

誰も>>181は分からないのか？

[1-(-1)^n]/2≧0 だから負の極限値はとらない

今日は解答が外れの日ですね

>>189
答えはあってるゾｗ

>>181は振動するって。どうやったら収束するのさ？

>>176
９６９÷（１ー０．１５）÷（１＋０．２）＝９５０（円）

>>194
高校生の方ですか？

>>185
ﾊｧ？今日は電波が多いな

>>175
無限等比級数が収束するのは、初項=0または-1<公比<1のときだから(ry

>>194
2*3*5*7*11*13*・・・ = 4π^2
と同じジャンルの話じゃないの？違う？

ここはほとんどいたるところでハズレだよ
ルベーグ積分してみな、漏れの言った事がわかるから

>>182
粗利２割じゃ少ないってこと？

1+2+3+・・・=1/12の世界？

もんく数について教えて！
ちょっと前、マンガに載ってたんだケドエレガントなとき方がわからないんです。

原価と仕入れ値の区別がつかないバカ？

>>174
a/b=1+δ（δ≒0）とする．
(左辺)−(右辺)=sqrt(ab)-(a+b)/2
=b{sqrt(a/b)-(a/b+1)/2}
=b{sqrt(1+δ)-1+δ/2)} …(※)
δ→0で(※式)→0. よって題意は成り立つ
これでダメ？

原価と仕入れ値は同じだよ ＞ ﾊﾞｶ

でも公比(-1)でしょ
>>198も間違ってることになっちゃうじゃん

1-1+1-1+1-1+・・・・

1+x+x^2+x^3+・・・= 1/(1-x) において、
x=-1を代入したときの値だから

1-1+1-1+1-1+・・・・ = 1/2 が正解。

206 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/05/20 22:46
原価と仕入れ値は同じだよ ＞ ﾊﾞｶ

Σ[(-1)^(n+1)] = 1/2
Σ[(-1)^n] = -1/2

てか、お前らこんなことも知らないでよく数学やってるよな？

じゃあｘ＝１を代入してみろよ

ここはバカばっかりですね。
原価をxとおきます
定価は1.2xです
それを15%引きなら

(1.2x)-(1.2x*0.15)=969

1.2x-0.18x=969

1.02x=969
x=950


あれ？あれぇぇ。。

>>208
それはabs(x)<1のときじゃないとダメなので不正解

点Ｏを中心とする半径2の円Ｋの内部にＯＰ＝1を満たす定点Ｐがあります。
Ｋの周上に２点Ａ、Ｂを、点Ｏが三角形ＰＡＢの内部にあって、そのうえ、∠ＡＰＢ＝45°
となるようにとります。直線ＡＰとＫとのＡ以外の交点をＣとして、直線ＢＰとＫとのＢ以外
の交点をＤとします。
（1）∠ＯＰＡ＝θ（0°＜θ＜45°）として、ＡＣの長さをθを用いて表せ。
（2）四角形ＡＢＣＤの面積の最大値をもとめよ。


すいません、図形描いてもさっぱりわかりません・・・。

ﾏｼﾞﾚｽすんなって

>>211
発散するだろ。

1+1+1+・・・ = ∞

>>210
解答には-1とあるのですが　だってさ

abs()って何ですか？

>>213
解析接続すら知らない方の様で。

振動します。

>>218
absolute value

そう言えば、昔、解析接続も知らないアフォが暴れてたスレがあったなぁ。。。
まだあるのかな？

２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋・・・　= -1
ですが何か？

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ・・・ = π^2 / 6 ですが何か？

なんで解析接続が関係あんだよ

２＋４＋８＋・・・＞２だから
２＋４＋８＋・・・≠−１

>>222
これか？

すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/

自演やめろよ
ﾐｴﾐｴで吐き気がするぜ

スレの消費がはえーな

>>205
ありがとうございます。

Hn = １／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・＋１／ｎ
　 = 0.577

だから振動するんだって。　

二つの無限等比級数↓がともに収束する（x.y）の範囲を図示せよ。
S=(x-1)+(x-1)(x+y)+(x-1)(x+y)^2+....................
T=(y-1)+(y-1)(x^2+y^2)+(y-1)(x^2+y^2)^2+....................

うまくいきません。
よろしくおねがいいたします。

マクローリン展開の一般項を計算するための漸化式を教えて下さい（sinx)

普通にホモロジー計算しろよ

　ある学習塾にＡ〜Ｅの５人の中学生がいた。この塾で国語と数学の試験が行われた。
国語の平均点は６５点で、数学の平均点は５８点だった。以下のア〜オのことがわかって
いる。選択肢１〜５から、正しいものを１つ選びなさい。

ア　国語の平均点以上の生徒は、ＡとＢの２人のみだった。１人は６７点、もう一人は
８６点だった。
イ　国語の最低点は、５１点だった。ＣとＤの点数の差は、３点だった。ＤとＥの点数の差は
８点だった。
ウ　数学の得点が平均点以上の生徒は、３人だけだった。Ｃが７２点、Ａが５９点、残りの一人が
６３点だった。
エ　数学の最低点は、４１点だった。ＢとＤの点数の差は、１４点だった。ＢとＥの点数の差は
８点だった。
オ　国語と数学の合計点の順位は、点数の高い方から、Ａ、Ｃ、Ｂ、Ｅ、Ｄの順だった。

>>181
振動します　

わりこみ

つまり>>233も自由自在に収束するってことだ！

n! = √[ 2πn] n^n・exp(-n)
これってスターリンの公式っていうらしくて
最近習ったんですが、ひょっとしてこれも今出てるような
胡散臭い公式なんですか？？
何の根拠も無い気がするんですが。

>>236
普通に選べよ

>>236
４

>>236
2だな

（　´Д｀）/＜ 先生！！こんなのが有りますた。
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch05.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch03.html
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch02.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch08.html
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch06.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch10.html
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch04.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch07.html
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch01.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch09.html

>>236
D

普通に3

無限等比級数に振動はないってことですか？

選択肢

１　Ａの国語の点数は、６７点だった。
２　Ｂの国語と数学の合計点は、１２２点だった。
３　Ｃの国語は点数の高い方から４番目だった。
４　Ｄの国語と数学の点数の差は１０点だった。
５　Ｅの数学は点数の高い方から４番目だった。

>>247
だから振動するんだってば　　

>>240
お前ちゃんと本嫁。
安堵検索ぐらい白低脳学生。
学生でなかったら悲劇としか言いようが無い

>>240
スターリンの公式なんて嘘っぱちに決まってるだろ

>>250
うざい。氏ね。

誰か解説付きで説明してくれませんか？数的推理というみたいですが。
私には漠然としててわかりません。数学マスターの方々お願いします。

もちろん、ζ関数なんて嘘だろ？
何の役にもたたないし・・・

>>251
ラスカルを飼っていたんだぞ！

>>254
当たり前だろ。
数学者の酔狂だよ。

>>240
スターリングの公式も知らんの？
アホは死んでください。

ゼータ関数なんかやってる奴は白痴。

>>258
何か？

>>254
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
暗号とかに使われてるのを知らんのか？？？？

　　　死　　ね　　　よ　　　　　！！

リーマン予想解いてる香具師も白痴や！

>>240
=で結ばないでくれ…っていうか自分の理解が足りないのを棚に上げて
胡散臭いとかいうのはやめれ

>>257
習いたてで嬉しいからって自慢しなくてもいいよ

おまいら原点に戻れ

ゴールドバッハ予想にアルキメデス予想もハクチ。

ついでに非ユークリッド幾何学もうそ

さぁ盛り上がってまいりましたあ！
(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

漏れの所にもていそく状が来ますた。


【入金期限】平成１５年０５月２３日（金）午後３時
【振込先】（代表口座）
　　　　　東京三菱　銀行　　福岡　支店　
　　　　　普通口座　１８１４０９３　　
　　　　　ネモト　ミカ
　　　　　(Ｆ.Ｉ.Ｕ代表)
【入金額】５３，７４９円（以下内訳）
　　　　　アダルトコンテンツ利用料　３２，０００円
　　　　　延滞金　　　　　　　　　　１１，７４９円
　　　　　督促費用　　　　　　　　　１０，０００円
　　　　　
　　　　　合計　５３，７４９円　　

　　　　　※顧客番号で全ての管理を行っております。
　　　　　　お振込みの際は氏名ではなく顧客番号のご入力をお願い致します。

精神を病んでる奴が暴走しとるな

>>262
やっぱり何の根拠もないだろ。

素数定理とかも偉そうにlogで分布するとか言ってるけど
何の根拠もない、ただの妄想だろ。

つーか。プルンプルン振動させろ。

俺も素数定理は嘘だと思う。
だって証明しようがないじゃん。

証明できるっていうんなら、素数数列の一般項を示してみろよ。

>>269
素数定理が嘘なんて常識。

S[n]=1+(-1)+(-1)^2+(-1)^3+・・・+(-1)^(n-1)
S[2m]=0　　S[2m-1]=1
ゆえにn→∞のときS[n]は収束しない。

スターリングの公式なんて根拠あるの？
数値計算しただけでしょ？とマジレスしてみる。

自演はいいんだがつまらなさ過ぎる

ていそく？

素数定理は嘘なのか？

自演など誰もしていない予感！！

>>278
>>275が(・∀・)ｼﾞｻｸｼﾞｴｰﾝ!!してます。

で、宝くじはどうなったの？

素数定理は　


　　　　　や　　　ら　　　な　　　い　　　か　　　？


　　　　　　

(・⊂・)

最速ですよ

おまいさんがた！
暇ならlim[t→∞]logt/t＝0を証明してくれ！

>>280
買いたい香具師は買えばいいんじゃない？

残念だが忙しい

det(I-X)をTrX^n で展開する式が今すぐ知りたいのだが、教えてくれません？

以前に，
f(a+b)=f(a)f(b), f(1)=e を満たす関数を求めよ
という問題についてここで質問した者ですが，今度は

f(f(x))=x+2 を満たす関数を求めよ

という問題で悩んでいます。
たぶん f(x)=x+1 だけだと思うんですが他にもあるかもしれません。
どうやってf(x)を求めたら良いのでしょうか。
f(0)=1やfの連続性などの条件が必要でしょうか。
ヒントだけでいいのでお願いします。

>>284
そんなの嘘だよ！真実を見極めよう！

>>274
>数値計算しただけでしょ？とマジレスしてみる。
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑


　吹き出してしまいますた。そうか数値計算の教科書読んだだけか。。

ここはしずかちゃんのﾜﾚﾒ図形を関数化するスレなのか？

普通に f(x) = x^2
　　　　　g(x) = 0

これを同じグラフに描いたら　＼｜／　にならんか？

「２ちゃんねるの大定理」

２ちゃんねる数学板の「わからない問題はここに書いてね」スレッドの
書き込みが多いのは、クズみたいな質問に答えることで自分が社会の
役に立っている・自分の能力が優れていると思い込むことができる、す
なわち自分を「いまひとつの世界」で守り、オナニーすることができる
からである。

>>284
r(ry

ところで、上戸彩はまだ毛が生えてなさそうだが、
割れ目は一般的な形状をしてるんだろうか？ 　　

点１と点２＋�@を結ぶ各曲線に沿っての線積分の値を求めよ。
　　
　　　∫ｃ�@（３ｚ＋２）ｄｚ　（�@＝１，２，３）

　　ここで、Ｃ１：ｚ（ｔ）＝１＋ｔ＋�@ｔ（０≦ｔ≦１）、Ｃ２：ｚ（ｔ）＝１＋ｔ＋�@ｔ＾２（０≦ｔ≦１）、
　　Ｃ３：ｚ（ｔ）＝１＋２ｔ（０≦ｔ≦１／２）；ｚ（ｔ）＝２＋２�@（ｔ−１／２）　（１／２≦ｔ≦１）とする。　

>>294
y = exp(x)

>>284
ロ(ry

>>273
S[n]はnの式で一通りに定まるんだから何も2nと2n-1に分けなくても
r=-1より振動でいいと思うんだが。

やっとまともなレス第一号

>>292
命題がはっきりしないので、それをはっきりさせた上で証明してください

俺のオナニースレを荒らすなよ

>>296
う、欝串い・・・

>>284
ロｐ(ry

どうしてζ(2) = π^2 / 6なの？

ディラックのデルタ関数って実在するの？
てか、あれ関数として許されないでしょ。

>>298
やっとまともなレスや〜

>>295
こぴぺやめれ

>>303
電卓の中の人が頑張ったから

許せないのは、>>303 お前だよ！

>>294
上戸彩のおまんこを見たことがありますが何か？

おまいら、原点に戻れ！

いいなぁ

原点　>>19

>>303
俺はベッセル関数の方が許せないけど。

◆二つの無限等比級数↓がともに収束する（x.y）の範囲を図示せよ。
S=(x-1)+(x-1)(x+y)+(x-1)(x+y)^2+....................
T=(y-1)+(y-1)(x^2+y^2)+(y-1)(x^2+y^2)^2+....................

うまくいきません。
よろしくおねがいいたします。

>>309
全員質点してよろしいか？

円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

>>309
おまえ、｢おまいら、原点に戻れ！｣とか書いてて恥ずかしくないのか。
ほかのスレをみてみろよ。
ネタ、まじめな回答、そのほか何かを主張したくて、頭を使ってかいてるよ。
それをおまえは何だ。
考えた結果が｢おまいら、原点に戻れ！｣か。
なにそれ。
｢おまいら、原点に戻れ！｣とかかいて、それがスレの役に立ったか。
だれがおまえのレスに共感するんだ。
むかしのことはいいたくないが、｢おまいら、原点に戻れ！｣なんてかいてるやつはいなかったよ。
なんか驚かそう。笑わそう。なんか考えてたよ。
その歴史を踏まえて、おまえが書きこむレスは
｢おまいら、原点に戻れ！｣なんだな。
わかった。おまえのことはわかった。
これからおまえのことを、哀れな人間として認識することにしたよ。

>>308
裏山鹿根ーー！！ヽ(`Д´)ﾉ

ところで、スターリンの公式はホンマなのかデマなのか
ハッキリしろよ。不安じゃねーか。

うｐきぼん

もんく数について教えて！
ちょっと前、マンガに載ってたんだケドエレガントなとき方がわからないんです。

上戸彩のマンコは普通に y=x^2 と　x=0 (∵y>0)だろ。

スターリンは自国民を大虐殺した独裁者です。

ロト６当選番号の予測をスーパーコンピューターで
計って欲しい。

だから、ラスカルの飼い主だって

>>315
π=3.1415926535897932384626433...　より自明

>>321

0.9999999999999...=1
これ、すんごく臭いですよ

>>322
それはスターリンじゃ！

>>318
スターリングの公式なら聞いたことがあるけど。
君バカ？そうだ、そうに決まってる。

結局、素数定理とスターリンの公式は嘘、ってことで
このスレのファイナルアンサー？

督促＝とくそく

素数定理は自明の真理

>>318
馬鹿？

"とかげのおっさん"や"エキセントリック少年ボウイ"などのキャラクターを生み出した、伝説のお笑い番組
ダウンタウンのDVD「THE VERY BEST OF ごっつええ感じ」6月28日発売！（初回限定パッケージ、売切必至）
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【１２３】【２３４】【３４５】【４５６】【５６１】【６１２】

祭り大好き！

そんなことより、真面目な議論をしろよ！おまえら！ヽ(`Д´)ﾉ
　こ　こ　は　数　学　板　だ　！

上戸彩のおっぱいのふくらみと、マンコのわれめを
媒介変数表示しませんか？
発毛する年齢を示す関数を考えるのも有意義ですよね。

>>318
馬鹿か？

極方程式にしたいな

ぬるぽ

スターリンの公式はデマです。

−−−−−−−−　終了　−−−−−−−−

おらおら、つまらん自作自演しとらんで宝くじに話し戻せや。

>>340
ｶﾞｯ

そんなことより上戸彩のおまんこ・・・

abs(x)<1でしか成立しませんから。

>>342
死ねよ

　 　, -､　
　 ((|∵|　ﾊﾆﾜ〜
　　 ﾄ- |))

>>342
馬鹿？

　俺様のスレで好き勝手やってんじゃねーぞ
　　　　盗人野郎！　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣Ｖ￣￣￣￣ ||
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧　　　　□　　| 　 　　/〜〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（´∀｀#）　　　|::　||　[|]　　 / ● /
　　　　　　　　　　　　/|￣￣￣'7-＿ 　⊂　）|￣￣￣￣□|＼/〜〜
　　　　　　　ｱｲｺﾞｰ! |　＼　　　　　　￣￣`ー　[￣￣]　　| 　|
　　　　　　　 _＿　　　＼　丶　　　　@　　　　　￣￣＼＿_|＿||
　　　　　　　 /| 　 ヽ∧＿∧　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　`、
　　　　　　 | |　　 　＼Д´>ヽ　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　ヽヽ　　　 　＼つ　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　＼ヽ　　　　 ＞　 ＜￣￣|/／丿〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　〜〜〜〜 ＼、　　　ヽ　＜　　　/　〜〜〜〜〜〜〜　　〜〜〜〜
〜〜〜〜〜〜〜〜``〜,''〜''~'〜~^〜〜〜〜〜　〜〜〜　〜〜〜〜〜

>>343
だから、上戸彩のマンコは普通ですって。
普通に割れ目もありますし。
僕が見たときはまだ毛は生えてませんでした。

　　 .:´￣::ヽ 　　とりあえず おまいら もちつけ！
　　!::;.w''w;::〉 　
　 |(l|┬ イl 　　|　|　ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｯ　　　.人 /ヘ;;;;;
　 |(l|^ ヮﾟﾉ n　　|　|　　　　　 　人　　< 　>';=r=‐ﾘ∩ ← ムスカ
　と　　　　）　 　 |　| 　　 人　　< 　>__Λ∩ヽ二//
　　 Ｙ　/ノ　　　 .人 　　< 　>__Λ∩Д´）/　　 / ← もあい
　　　 /　） .人　< 　>__Λ ∩Д´）/　　 / ← mathmania
　 ＿/し'　< 　>_Λ∩Д´）/　　 / ← 級数王
　（＿フ彡　Ｖ｀Д´）/　　 / ← 梶谷
　　　　　　　　 　 　/ ← 翔太＠厨３

君達の質問の中から、ひとつだけを選んで答えよう。
さあ、質問するがよい。

　ま　た　翔太＠中３　の　自　作　自　演　か　・・・
　ま　た　翔太＠中３　の　自　作　自　演　か　・・・
　ま　た　翔太＠中３　の　自　作　自　演　か　・・・
　ま　た　翔太＠中３　の　自　作　自　演　か　・・・
　ま　た　翔太＠中３　の　自　作　自　演　か　・・・
　ま　た　翔太＠中３　の　自　作　自　演　か　・・・
　ま　た　翔太＠中３　の　自　作　自　演　か　・・・
　ま　た　翔太＠中３　の　自　作　自　演　か　・・・

>>351
上戸彩のおまんことおっぱいについて教えれ

お茶を差し出すＡＡを貼ろうと思ったら、持ってなかった…。

>>353
お前のせいで、今思い出してオナニーしてます・・・・

>>351
>>327って実際のところどれくらい臭いのですか？
足の裏より臭い？

釣れた釣れた。
でも小さいから、キャッチアンドリリースということにしますか。

もう一度。
君達の質問の中から、ひとつだけを選んで答えよう。
さあ、質問するがよい。

ちなみに僕が上戸彩のマンコを見たのは
小4のプールの着替えの時でした。
教室で着替えてたんで、タオルの隙間から見えました（ｗ

　　 ＿＿＿　　
　／・∀・;::::＼
/　 .I 　 /:::::::::|
| ./|　　/::::|::::::|
| |｜／:::::::|::::::|

>>358
ありえない。

>>358
　高　学　年　か　よ

くそ！小4っつったら、もう大人と同じじゃねーか。
うらやましいな・・・

>>361
小4が大人？　

大人だろ？

>>362
ん？10歳以上の裸は大人と同じ価値だろ？

　 （ ´ー｀) 　みなさん、お好きなのをどうぞ
　　( つ旦O
　　と＿)_) 　旦 緑 麦 抹 玄 鳥 燕 砒 旦

俺の中では小5から大人

>>365
煎茶を忘れているぞ！

俺は高学年からは大人の様な気がするが・・・
毛生えてる椰子もいるし。

小学生は子供だろ

　　　　　 ___ ___　　　　　　 　 　 |　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　 　 |　ゆかりは小4で
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　おまんげボウボウだったよ。
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　 　 　 .|　
　　　|:::(i:| （ l　l　|::|　　　　　　 人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　 ヮ ﾉi:|　　　./〉
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ

　 （ ´ー｀)ごち
　　( つ玄O
　　と＿)_)

どっかで昔拾った統計データ

　　　発毛率

小４女子　　１％
小５女子　２０％
小６女子　５０％
中１女子　７０％
中２女子　８５％
中３女子　９５％
高１女子　９７％
高２女子　９８％
高３女子　９９％

　　　　　（・∀・）ｲｲ！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　o

　　　　　　　　　　　　○　　　　　　　 ,,､‐ー‐--――-――---―=＝=-,,_
　　　o　　　　　　　　 　 　 　 　 ,,､-'":::;,､-''￣_二ﾆ-:::::::::::_:::::::::_:::;;｀ヽ　 　｀
　　　　　　　　　。　 　 　 　 　 /::::::::／　, -''":::::::::::::::::::_::::::::｀ヽ::::＼:;;;;＼　　　　　　　　　。
　　　　　　　　　　　　　　　　 /:::::::/　 ／:::::::::::::::::::-､｀:､:ヽ:::＼:::ヽ:::::＼;;:ヽ
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 !::::::;′ /:::::/:::,:::::::l:::ヽ:::ヾ:::＼:ヽ､:ヽ;;:ヽ;;:::lヽ:|
　　　　　　　　　　　　　　 　 l:::::::l 　 |::::;;|:l:::{::::l:::|:::::;l::::l|l＼:ヽ‐ト:::ヽ;:ヽ;;:!　|
　　　　　　　　　　　 　 　 　 l:::::::l 　 |:::;;;!:l::::!::::l::_lj::::|!::l‖ ヽj_lﾊ:|;!::|;;::ﾊ:|
　　　　　○　　　 　 　 　 　 |:::::::ﾊ　 |::;;l!;|::::|:／:| |::ハ:|‖　 |ﾊ' l;ﾉﾊ;/　'　　　　○
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 !:::i::;l:::i:､ l;;|:|;|:::/!::|:;l,､=､､!　'　　'､j, V:ヽ':、　　　　　　　　　o
　　　　　　　　　　　　　　　 |:::l::;l::::!:iヽ|'::|ﾊ::|::V/_ﾉ:::ﾍ　 　 　 '　ハ::::ヾ:､
　　　　　　　　　　l⌒ヽ、　 |:::|::;|:::!::l::l´ヽ:::ヽ!:ﾊヽ、_ノ′　　 ﾟ /l::::|l:::| ヽ:､
　 　 　 　 　 　 　 |　　　＼l::::!::;!::;'!::i:ヽ、l::::|;;|::ﾍ ''　　　　　　/;;;!:::l |::ｌ　 ヾ､
　　　　　　　 　 　 ヽ　　　 |::/;/:/:!:::i:;;i;;`,!:::l;;ヾ;;::､ー┬,,‐､‐';/;ﾉノ　|:!　　 ）
　　　　　　　　　　 「 ＼　 |:/;//::,!:::;i::;:ノ',ll:::l､;;:ヽ:;`:ΤΤ「 |xヽ､ヽ,,ﾉ'
　　　　　　　。　 　 | 　 ヽ.|' !:/l:/|::_|/ﾒxｿlヽ| ＼;:＼::＼| |ﾚ'､ﾒメｌ　ﾄ、　　　　　o
　　　　　　　　　　　ヽ　　 l |'､ |　r''メメメメXX,x.`_r.`_-ゝ'ヽ.ヾｷﾄ､ ,/〉
　　　　　　　　　　　　 ＼　 　 >‐'''''￣￣~~^^''''‐-'-',_ｘ＼ヽヽ､kl　/<:ヽ、
　　　 ,､―‐--,,,,,＿　　　|ヽ､　〉　_,､-‐＝ﾆ二_ '''''‐-,,,_｀ヾ､＼､l|:/ ,-,>‐`-､

　 （ ´ー｀) ごちになります
　　( つ砒O
　　と＿)_)

高３で生えてないヤシが１％もいるのか・・・

>>372
すげぇ！（;´Д｀）ﾊｧﾊｧ

（ ´ー｀) 　みなさん、お好きなのをどうぞ
　　( つ旦O
　　と＿)_) 　ﾏﾝ汁　ﾏﾝ汁　ﾏﾝ汁　ﾏﾝ汁　おばあちゃんのﾏﾝ汁　ﾏﾝ汁　ﾏﾝ汁

>>375
俺もｵﾓﾀ。
だけど、日本人は自然のパイパンが結構居るぞ。
昔つきあってた彼女は正面から割れ目が見えるぐらい薄かった。

>>372
（・∀・） ｲｲ!

　 　　_， ._
　 （　ﾟ Дﾟ） 　　ｶﾞｼｬ
　　( つ　O. __
　　と＿)_) （__(）､;.o：。
　　　　　　　　　　ﾟ*･:.｡

　　　　　　　　　↑
おばあちゃんのﾏﾝ汁を引いたﾔｼ

　 　　　 _ _　 ξ
　　　 (´ 　 ｀ヽ、　　 　 __
　　⊂,_と（　 　 ）⊃　 （__(）､;.o：。
　　　　　　　　　　　　　 　 　 ﾟ*･:.｡

132さんよ、
漏れ文系でここならさくっと解決してもらえるものと思ってたんだけど
宝くじ解決してくれよ、頼むぜ。
10枚かって最高連番7億円とﾊﾞﾗ6億円は納得できない（今回ﾕﾆｯﾄあたり1等1本、2等4本）。

>>372
すげぇ！

だれかおねがいします

>>385
死ねよ

>>386
おまいが死ねよ。

　_, -=''""￣￣""＝-―,.、
　　_,＝、 　　　　　　　　　 ￣＝.、
　　 彡 　　　　　　　　　　　　"" - ,
　　　 >　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　 :"　　.＿＿＝＿＿　￣＝.、 　　＼
　　/ 　彡⌒　 |　|　　 ￣＝--,、　　　 ヽ　　　　　　　.'　　，　．. ∧＿∧
　 /彡"　/~ﾆ |　j|∧＿∧ 　 "ヽ　　　 　ヽ　　　　.∴　'　　　　　(>>387　）
　／　　 (　/_/　 |(　´Д｀） 　　　 ＼　　　ﾐ　　　　 ・,‘　ｒ⌒>　 _／ ／
　　　　　ヽ　ﾐ　 .|ヽ,- 　⌒ヽ. ,_　 　ﾐ　　　,i　　　　　　’|　ｙ'⌒　　 ⌒i
　　　　　　￣|　ﾐ　　　ﾉ|ヽ Y|三） 　ヽ　　.|　　　　　　　|　　／　　ノ ｜
　　　　　　　|　 |　　 /　＼＿ノ 　　 |ﾐ　 ij　　　　　　　, ー' 　／´ヾ_ﾉ
　　　　　　　ヽ　ヽ　 | 　　　　　　　 |　　|i 　 　　　　／　,　　ノ
　　　　　　　 "ー､　 | 　　　　　　　|　　 ﾉ　　　　 ／　／ ／
　　　　　　　　 　 ヽ　ヽ　　　　　 ﾉ /　/　 　　 ／　／　,'
　　　　　　　　　 　 ヽ　ヽ　　　　//　/　　　／ 　 ／| 　|
　　　　　　　　　 　　/ 　 ) 　　　/ ／　　 　!､＿／ / 　 〉
　　　　　　　　　　 /　／　　　　／ 　 　　　　　　　 |__／
　　　　　　　　　　|　 |
　　　　　　　　　　＼_|

>>386>>387
目障り。馬鹿どもは消えろ。

f(x)はI=[a,b]で連続で狭義単調増加ならばその逆関数は[f(a),f(b)]で連続となることを示せ。

難しめの問題らしいです（事実さっぱりわからない）。どなたか教えてください。

>>389
　　　　　　　,　　・　　　。 　　 　 Λ＿Λ─⌒￣￣ヘ
　　　　　ﾎﾞｶｯ　　,　;　 　,　.　 　（・∀・　）　ﾉ──ヽ　ヽ
　 Λ＿Λ　.:　;　。　　。　　　　 /ゝ　 　 　 ,,ぃ　　 `| 　| 　いい加減、目を
　（Д`(∵） __　　.　　・　　　 　( 　 v 　 　（#＼)　　 (　　)　覚ませ！！
　　(⌒ 〜v~ヽ)　　,　.　　　　　　＼　＼,,,〜　 ノ　　しJJ
　　 |　 |　　　 ヽ　　。　　　.　　　　　彡　　　／ '＼　　 ￣
　　 |　 |＼ 　　 |_　　　　　　　　　　 　彡／＿　　 ＼＿
　　 |　 |　/　　　　|　　　　　　　　　　　 / 　 /　＼　　 ＼ ＼
　　_|　 |　|　　|_/　|　　　　　　 　　　　/ 　 /　　　＼　　 ＼ ヽ
(三ヽ ,; |　|　　||　　|　　　　 ＿□□ / 　 /　　　　　ヽ＿ ﾉ___）
　∪　　 　|　　|| 　 |　　 　/　　　//（　 　|
　　　　　　|　　||　　|　　 　￣/. //　 ヽ　　ヽ
　　　　　　|　　||　　|　　 /￣　//　　 　ヽ _ 　 )
　　　　　　|　／⌒／⌒)￣￣￣　　 　__/　　_/
　　　　　　、＿／＿／　　　　　　　　（＿＿ﾉ　　从

>>288
その関数方程式を満たす連続関数は無数にある。
具体的には、以下のように構成できる。

0<a<2 をみたす実数 a を一つ取って固定.
[0,a) から [a,2) への連続な全単射 g を一つ取って固定.

f(x) = g(x) (0≦x＜a)
f(x) = 2 + g^{-1}(x) (a≦x＜2)
f(2n+x) = 2n + f(x) (nは0以外の整数, 0≦x＜2)
でfを定める.

　 （ ´ー｀) 　まぁまぁ皆さん、お茶でも飲んで一息ついて…
　　( つ旦O
　　と＿)_) 　旦 緑 麦 抹 玄 煎 鳥 燕 砒 旦

・変な書き込み（hunasan?)をするように言われ、やったらIPアドレスを見られた。
（２ちゃんねらーはだまし（詐欺）のプロです）

砒素なんか混ぜんじゃねーよ！

　　　 　　　∧＿∧　￣￣＼
　　　　　　（　´∀`）厂￣￣ヽ
　　　　　　（　ヽ　/〃フ　−ア
　　　　ο（　＼＿つ　　「／￣＞
　　　　　　 ノ　 ）／　 ｜ヽ/ ヽヽ
　　　　　/L（＿_）　　　｜へ> ） 〉
　　　　 /２　　／｜　　　ヽ＿_ノ人 ｶﾞｯ
　　　　Ｌ＿_／彡｜　　　 ／　< 　>__Λ
　　　　　＿＿ヽ＜＿＿／　 　　Ｖ｀Д´） ←>>393
　　　 �U(＿＿(＝＝／　　　　（　つ日）
　　　　　　||ヒ ）　　)　　　　　（⌒＿）__）
　　　　　　ヽ＿＿ノ　　　　　⊂＝＝＝⊃

>>392
レスありがとうございます。
目からウロコです，こんな考え方があったとは…
自分でもっといろいろ考えてみます。

(1,-1)を通る4x^2-y^2=1の接線の方程式を求めよ。
微分してからがわかりません。
お願いします。

帰ってきたが。騙りまでいるな・・・ﾄﾘｯﾌﾟつけるか

マクローリン展開の一般項を計算するための漸化式を教えて下さい（sinx)

400

>>397
双曲線の(t、±√(4t^2-1))における接線の方程式に
(1,-1)突っこめばtが出て解けるんじゃね？

>>236
公務員試験板に
数的推理の質問はここに！第3問
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1050407208/
ってのがあるから

>>401
ありがとうございます解けました！！
もうひとつなんですがお願いします。
曲線がθを媒介変数としてx=√3cosθ,y=3sinθと表されてるとき曲線上の点
(3/2,-3/2)における接線の方程式を求めよ。

dy/dx =dy/dθ * dθ/dx

>>404
微分はできました。その後がどうすればいいか・・・。

「２ｃｈは5，6人以上逮捕された犯罪者が居るので
２ｃｈは全員、犯罪者だと思っていいと思います。
私の友達と私が被害を受けたのは本当の事実なので。」
（ＨＰより抜粋）

こいつは13歳と名乗っているが、HPの作り方からして明らかに引き篭もり、
パソコンヲタクなのである。そして、全てフィクションであり、
自分の楽しみの為だけに悪質なサイトを立ち上げたのである。
いわば、ハッカーやウィルス作成者と、同じ。同じなのだ。

http://members.tripod.co.jp/nichkirai/index.htm

これがその２ちゃんねるを罵倒しているサイトである
２００３年５月２１日午前０時を以て
攻撃開始。 Ｆ５押しっぱなしな。
※この際、キーボード左下のCtrlとF5を同時に押し続けると効果絶大です。
(この方法だと、キャッシュを使わず新しくページが読み込まれる為)

>>406
もう1時だよ

1時から何かあったっけ？

(3/2,-3/2)よりθ＝11/6πでdy/dxに代入。
傾きわかってちゃんちゃん。

1+1=

>>403
sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 に代入して楕円の接線の式を使う
でもいいか

おーい、132いるかー。
ﾊﾞﾗで1ﾕﾆｯﾄ丸ごと買うことは可能か？あるいは認めるか？
ﾕﾆｯﾄをこえて1ﾕﾆｯﾄ分の枚数を買う場合はどうだ？
ﾊﾞﾗを買う場合枚数によって期待値が変化することはあるのか？
その辺考えてみてくれ。

おーい、132いるかー。お前に惚れた奴がいる。それは俺だ。

お、レスが来てる。でも今日は眠いので落ちます。また今度。
>>412
ちょっと考えてみる
>>413
よくわからんがありが�dｗ

http://www.sizzlinghotgirls.com/0305/fh1/images/09.jpg

関数f(x)=(2x+1)/(x+1)と点(1/2, 1)に関して対称な関数g(x)を求めよ。
自分で勝手に作った問題なんだが
答えはg(x)={3/(x^2-x-2)} + 2であってるかな？

バイトで塾の講師してます。
今度高専の子がテーラー展開、マクローリン展開、オイラーの定理を聞きにくるそうです。
高校生相手の塾でたまたまその日は数学が僕しかいなくて担当になりました。
普段は受験生相手なので使ったことないです。
大学の微分積分の授業で名前聞いたくらいで、一応大学の教科書は式証明しかなくて、
使い方、問題のアプローチといったツボがわかりません。
高専とかでどう使うとかポイントをご存知でしたら指南おねがいいたします。

一日。

千秋

>>414
1等を3億円とし、その条件はある数字を前後二枚を含め続きで三枚持っていることとする。
今現在の1等は残念賞甲2億円、前後賞は残念賞乙5000万円とする。
ってのはどうだ？
3等の数字が2等に含まれる場合には（たとえば256と468256）、3等は消滅？
前後賞と1等は絶対にだぶらないから、特殊？
文系には難しすぎる。
とりあえず>>383が一番疑問。

>>417
勉強熱心なのはいいが、そりゃ指導のアプローチを激しく間違っとる。
その高専の子に教科書と傍用問題集をコピーさせてもらって関連問題を
解いてから臨みなさい。時間に余裕があるならその場で一緒に勉強すれば良い。
高専の数学カリキュラムは物理で使うことが念頭に作られているので
級数展開は近似するのに使うという側面もよく把握しておくこと。

Ｘ，Ｙ　；集合
ｆ：Ｘ→Ｙ、ｇ：Ｙ→Ｘ　；写像
g。f=id X のとき　（すなわち任意のｘ∈Ｘに対してid X（x）＝xとなる）

（１）ｇは全射であることを証明せよ。
(2)ｆは単射であることを証明せよ。



※id XですがXの部分がidの右下に書かれてある奴です。

数学論理の分野なんですがさっぱりわかりません。
一応全射・単射の定義は調べたんですが、証明となるとできないんです。
よろしくお願いします。

X、Yをそれぞれ要素2個の集合で考えて
gが全射でなかったら、fが単射でなかったら、ってのを考えてみたら？

４２１＞＞
ありがとうございます。
たまたま１回だけなのでがんばります。
近似を目的は知ってます。
物理嫌いなんですが、、、
経営管理とか文系くさい理系にいる位で、、、
また報告だけはさせてもらいます。

>423
アドバイスありがとうございます。
その方法で考えてやってみることにします。

[√{(a^2)+(b^2)}][√{(c^2)+(d^2)}]≧ac+bd
を証明したいんですけど左辺は正なので右辺が正ならそのまま両辺二乗して差を取る。
右辺が負なら明らか。ですがもっと簡単な解き方教えてください。

a↑= ( a, b ) , b↑ = ( c, d ) とでもおく

>>426
その方法で十分簡単だと思うが、
図形的な意味を考えると自明な不等式に見えてくる。

ベクトルu=(a,b),v=(c,d)に対して
二つのベクトルのなす角をθとする。
するとこの不等式は
|u||v|≧u・v=|u||v|cosθと同じ。
-1≦cosθ≦1なので不等式が成立することはすぐにわかる。

初めまして。お邪魔させてください。
数学って言うより算数なんですけど、円周率の
３.１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６２６４３３
って合ってますか?
下らない質問で申し訳ないです。

>>429
あってる

（　´Д｀）/＜ 先生！！こんなのが有りますた。
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch05.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch03.html
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch02.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch08.html
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch06.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch10.html
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch04.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch07.html
http://togoshi.ginza.st/2ch/2ch01.html
http://www.togoshi.ginza.st/2ch/2ch09.html

>>426
両辺２乗が一番有用で簡単だと思う。
変に図を描いても汎用性がない。

ある指定した数n以下の素数を全て出力するプログラムを作成したときに
ある指定した数がnの時、
プログラムの中で何回繰り返しの計算が行われるのか
nを用いた式で表したいのですが全然わかりません。
例えばn=10でしたら
10以下の素数は2、3、5、7の4つで、
繰り返しの数は
10の場合は2で割り切れるので1回、
9の場合は2で割り切れないけど3で割り切れるので2回、
8の場合は2で割り切れるので1回、
7の場合は7まで割り切れないので7回･･･
のように考えると15回になるんですが
これがnの場合はどうしたら良いのでしょうか？

　 ∧＿∧　　　　http://togoshi.ginza.st/mona/
　（　・∀・）/＜　こんなの見つけたっち♪
http://togoshi.ginza.st/mona/mona10.html
http://www.togoshi.ginza.st/mona/mona08.html
http://togoshi.ginza.st/mona/mona05.html
http://www.togoshi.ginza.st/mona/mona07.html
http://togoshi.ginza.st/mona/mona06.html
http://www.togoshi.ginza.st/mona/mona02.html
http://togoshi.ginza.st/mona/mona04.html
http://www.togoshi.ginza.st/mona/mona03.html
http://togoshi.ginza.st/mona/mona01.html
http://www.togoshi.ginza.st/mona/mona09.html

>>433
そりゃ効率が悪い

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int
main(int argc, char **argv) {
  int i,j,m,max,*sieve;
  max = argc<2 ? 100 : atoi(argv[1]);
  if (NULL == (sieve = (int *)malloc(max*sizeof(int)))) return 1;
  for (i=2; i<=max; i++) sieve[i] = i;
  m = sqrt(max);
  for (i=2; i<=m; i++)
    if (sieve[i] == 0) continue; else for (j=i*i; j<=max; j+=i) sieve[j] = 0;
  for (i=2; i<=max; i++) if (sieve[i]) printf("%d ", sieve[i]); puts("");
  return 0;
}

>>435さん
すいません。教えていただき大変ありがたいのですが
私、プログラム技術は素人クラスなので(数学も似たようなものですが･･･)
そのプログラムはさっぱり理解できません（＾＾；
出来れば日本語で説明して頂きたいのですが･･･

>>372
すごいな。それ。
これだけで抜けるＹＯ！

４３５じゃないが、
nまで参照していく間に素数を順次登録していくと「８で割り切れる判断」みたいな余分な参照をしないで済む。

具体的に、
３３の場合、２，３，５，７，１１で割り切れるかどうかの判断だけすればよいので、５回。
３１の場合、２，３，５，７，１１，…，３１で割り切れるかどうかの判断だけでよいので、１１回。
あ、ｎ自身の判別は不要か。

しまった、質問に答えてないや。

31の場合は、2, 3, 5で割れるかチェックすればOKというのは使えないの？
必要最低限なループの回数を求めようと思ったら、半端じゃなく難しいぞ。
っていうか、無理だと思うぞ。

いや、いいのか。
１０だった場合、
２について、素数により配列か何かに登録。１回。
３について、２で参照。素数により登録。１回。
４について、２で参照。割り切れたので登録せず。１回。
５について、２、３で参照。素数により登録。２回。
６について、２で参照。割り切れたので登録せず。１回。
７について、２、３、５で参照。素数なので登録。３回。
８について、２で参照。割り切れたので登録せず。１回。
９について、２、３で参照。割り切れたので登録せず。１回。
１０について、２で参照。割り切れたので登録せず。１回。
1＋1＋１＋２＋１＋３＋１＋１＋１＝１２回。

よって、

らっしゃい。

みて、

らっしゃい。

やべ。のっちまった。

cが定数の時
関数y=cの導関数は0である事を示せ。

0である事はすぐに分かるんですが示せと言われるとどう書けば示した事になるか
分かりません。

>0である事はすぐに分かるんですが
分かるならその理由を書きなよ。

>>447
微分の定義に従って計算するだけ

y=cとおくと、導関数の定義より、
y'=lim_(h→0){(c-c)/h}=lim_(h→0)0=0

>0である事はすぐに分かるんですが
じゃなく、
0である事は暗記したんですが
でしょ？

ここのお兄さん方は、相手の意図してる所までは範囲外なので、
しっかり質問しないと、答えてもらえないよ？

>>448　説明不足すみません。y=定数　なら導関数が0なのは当然じゃないか
と思いました。

>>449
y'=lim_[h→0]{(c-c)/(h)}
y'=0

もしかしてこれでよかったりしますか？

>>450
ありがとうございます。
気をつけます。。

>>452
まぁがんがって

>>451
まちがっとるがな

いや、やっぱりあっとったがな

>>436 とりあえずアルゴリズムの解説
　　max = コマンドライン引数で与えた最大の数
　　sieve = サイズがmaxの配列
　　各 i=2,…,max について sieve[i] = i
　　m = 床(√max)　/* 床(x) はxを越えない最大の整数 */
　　各 i=2,…,m について
　　　　もし sieve[i] が非零なら
　　　　　　各 j=i*i,i*i+i,i*i+i+i,…,i*i+n*i≦max} について sieve[j] = 0
　　各 i=2,…,max について
　　　　もし sieve[i] が非零なら sieve[i] を印字
動作例、max = 100 のとき、
篩 sieve を作り2〜100までの各 i を篩の上に載せる(sieve[i] = i)。
1から100までの合成数は10より大きな素因数を持たないので
m=√max=10 とし i=2,…,mまでの素因数を持つすべての合成数を篩から落せば良い。
i=2は素数なので、j=4,6,8,10,12,16,…,100≦max を篩から落す(sieve[j]=0)。
i=3には篩に残っている(sieve[3]≠0)ので素数と判定され、
j=9,12,15,…,99≦max を篩から落す(sieve[j]=0)。ここで、6も3の倍数だが、
sieve[6]=0 はすでにi=2のときに行なわれているのでここでは行なわない。
jのループがj=i*iから始まるのはこのため。以下同様i=10まで行なう。
そして最後に100個あるsieveの要素を先頭から順にすべて見ていき、
篩に残っていればついていればその数を印字する。

２重積分の問題で、

∬D　√(x^2-y^2) dxdy D = {0≦y≦1, y≦x≦1}

と言う問題がわかりません、どうか教えてください。

>>457
D={0≦y≦x,0≦x≦1}なので
∬D　√(x^2-y^2) dxdy
=∫[0,1](∫[0,x]√(x^2-y^2)dy)dx

>>457の問題解けました。
D={0≦y≦x,0≦x≦1}とするのが、ミソなんですね。D = {0≦y≦1, y≦x≦1}
のままやってたので、三時間くらい悩んだんですけど全く解けなかったです。
どうもありがとうございました。

おすすめよ（≧▽≦ｂ）
http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

疑問点で恐縮です。
九州大学の理学部数学科を正式には何というのでしょうか？

行列と１次変換のとこを復習しているんですが詰まってます。

行列
（２　１）であらわされる１次変換によって次の直線はどうなるか？
　２　３

１、y=3x
なんですけど。

t(x,3x)を移してみて
移った先の座標の関係式作れば。

ネピアの数 e は（１＋１/n）^n　の極限値として定義されますが、
（１＋１/n）のところを（１−１/n）にするとどうなるのでしょうか。
できれば、導出過程も含めて教えてください。

(x')=(2　1)( x)＝(5x)
(y') (2　3)(3x)　(11x)

x'=5x
y'=11x
y'=11*(x'/5)=11x'/5

で導き方はいいのかな？

>>464
-n=hと置き換えてみるべし。

実数ｘ、ｙがｘ＾2＋ｙ＾2＝４を満たす時、
２ｘ＋ｙのとりうる最大値と最小値を求めよ。

よろしくおながいします

a(n+1)=sin{a(n)},a(0)=1とする。
(1){a(n)}は、下に有界な減少数列であることを証明。
(2) lim_[n→∞]a(n)を求める。

宿題なのですが↑の問題が分かりません。どなたか教えて下さい。

すみません。数１の実数までの知識で解けるような方法で教えて下さい。
お願いします

>>467
数１てのはどこまでの知識か知りませんが。

ｘ＾2＋ｙ＾2＝４

は半径２の円なのでｘ、ｙは０〜２までの値ではないでしょうか？

>>470
いままで習ったのが展開、因数分解、実数、不等式、二次不等式、二次方程式までです。
まだ半径２の円とかはわからんです。何回もｽﾏｿ

数１だったら、k=２ｘ＋ｙとおいて、
ｘ＾2＋ｙ＾2＝４に、yを消去して（代入して）、
判別式＞＝０を利用してkの範囲を求めればいい。

>>466
わかりました。ありがとうございます。

y=k-2x
x^2+y^2=4に代入すると、
x^2+(k-2x)^2=4
x^2+k^2-4kx+4x^2=4
5x^2-4kx+k^2-4=0
判別式にかけると
4k^2-5k^2+20=0
-k^2=-20
k^2=20
k=±2√5
間違ってたら指摘お願いします

>>464
（１−１／ｎ）＾ｎ＝１／（１＋１／（ｎ−１））＾ｎ。

確率の問題なんですが・・・
「机の上のn枚のコインから任意のコインを選択する。二枚ちょうど表の確率は？」
と、単純な問題なんです。
しかし、何枚任意に選択するかも明記してないので解けないのです(涙)

自分では
nC2(1/2)^2(1/2)^n-2
かな？って思いますが自信がありません！
どうかご指摘お願いします。(高校生の問題です)

教科書に
3次関数　f(x)=ax^3+bx^2+cx+d　が実数全体の区間で増加するための条件を求めよ。

という問題があって

答えは

f'(x)=3ax^2+2bx+c　・・・(1)
全てのｘに対してf'(x)≧0であるための条件を求めれば良い。
f(x)は3次関数であるから、a≠0
よってすべてのxに対して3ax^2＋2bx+c≧0であるための条件は、
(1)の判別式をDとすると 3a>0,　D/4=b^2-3ac≦0　(←ココ)
故に求める条件は、a>0,　b^2-3ac≦0

とか居てあるんですが
答えの5行目のD/4=b^2-3ac≦0の不等号が≦になるのかが分かりません。
僕は=で重解になるんじゃないかと思ったんですが。。
どなたかお願いします

>>474
判別式にかけると
4k^2-5k^2+20=0
-k^2=-20
k^2=20
k=±2√5

の部分が気になったんだけど、
=0は違う気がするな。
というのは、
5x^2-4kx+k^2-4=0
の式がxについて実数解を持つというところから
判別式=4k^2-5k^2+20>=0となって、それを解いて最大最小が得られるから。

学校でそう教わったのならその通りにした方がいいけど。

　　　発毛率

小４女子　　１％
小５女子　２０％
小６女子　５０％
中１女子　７０％
中２女子　８５％
中３女子　９５％
高１女子　９７％
高２女子　９８％
高３女子　９９％

　　　　　（・∀・）ｲｲ！

↑これを証明したいんですが、
数学的帰納法で証明する方法を教えてください。m(--)m

>>477
すべてのxに対して3ax^2＋2bx+c≧0
でa>0だから、y=3ax^2＋2bx+cとすると、
その放物線は下に凸のグラフになるよね？

で、全てのxに対してy>=0だから、その放物線がx軸より上に
来てなくてはならない。（x軸上も可）
それをふまえると、判別式<=0でなくてはならない。

>>476
1/4かな。
結局取った２枚で判断するから。

□箱の中に、1〜10までの数字の書かれたカードが一枚ずつ10枚はいっていて、
ここから、カードを取り出し、そのカードに書かれていた数字を得点とする。
（1）一枚ひいて、それを見た上で、二枚目をとるか決めれる事とすると、
（この場合、得点となるのは二枚目。）（また、カードは戻す）
どのように決めると有利か。
（二）同様のゲームで、三回まで引き直せるとしたら、二回目、三回目を行うか否かの決定は
どのようにすると良いか。


よろしくおねがいします。

>>483
鳩の巣箱論法

>>482
二枚だけだったら
おもて・おもて
おもて・うら
うら・うら
の1/3になるんじゃないですか？！

>>479
簡単ですよ

485は釣り

>>481
ありがとうございます！
時間がかかりましたが理解する事が出来ました

>>488
がんがれ

>>478
この問題はいままで会ったことのないからわかりませぬ。
この場合は=でないほうが良いのですか?

>>490
４７８の通り。

集合の問題です。

An = {1,2,…,n}　とする。
このとき

　∞
　＿
　‖An　の濃度を求めよ。　
n=1

なんとなく答えはアレフゼロかなと思って、
挟み撃ちでやろうとしたんですが、式の作り方が悪いのか、
それとも挟み撃ちするという事自体が間違っているのか、どうにも上手くいきません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

（↑の式、無理やり記号を作ったので見にくかったらすみません…）

Π

あっ…

∞
ΠAn
n=1

と書けば良かったんですね。
ありがとうございます。>>493

>>491
ありがとうございます！！！！
これで実力テストにでても大丈夫です

>>492
n>1として
∞
ΠAn -> (0,1) （開区間）　　　(a1,a1,..) |-> 0.(a1-1)(a2-1).. (n-adic)
n=1
を考えてごにょごにょ
ちなみに、#(An)=1ならこたえが違う

というか、何と何をはさんだのか気になる

濃度？

AnのかわりにB={0,1,...,9}(個数が一定)とおいたとしても

Π{n=1,∞}B
は、１０進小数で表示した
区間[0,1]の実数と対応がつくわけで、
少なくとも連続濃度はある。

あっ、もう先に書かれてたか

あ、大嘘書いちゃった

>>498の言うとおりで
∞
ΠAn -> [0,1] （閉区間）　　　(a1,a2,..) |-> 0.(a1-1)(a2-1).. (n-adic)
n=1

f(x),g(x)はともにx=aで連続ならば max{f(x),g(x)} , |f(x)-g(x)| もx=aで連続であることを示せ。

わかりません。お願いします。

483 ：１３２人目の素数さん ：03/05/21 20:13
□箱の中に、1〜10までの数字の書かれたカードが一枚ずつ10枚はいっていて、
ここから、カードを取り出し、そのカードに書かれていた数字を得点とする。
（1）一枚ひいて、それを見た上で、二枚目をとるか決めれる事とすると、
（この場合、得点となるのは二枚目。）（また、カードは戻す）
どのように決めると有利か。
（二）同様のゲームで、三回まで引き直せるとしたら、二回目、三回目を行うか否かの決定は
どのようにすると良いか。


よろしくおねがいします。


484 ：シャイン☆結希 ：03/05/21 20:16
>>483
鳩の巣箱論法

鳩の巣箱論法を検索してみましたが、2件しかヒットせずよくわかりません。

>>501
定義通りやれば自明。

>>500
いや、Anの「n」はΠ{n=1,∞}の「n」で、
nがひとつずつ増えていくようだが・・・


普通のn進小数は、各桁ごとに区間をn等分していくわけだが
ここではnが順番に増えていくので
2等分したものをそれぞれ3等分、
さらにそれらを4等分、・・・としていって、
区間縮小法で最後に残った１つの実数を選ぶ、という感じかな。

>>501
連続の定義より、
lim_(x→a)f(x)=f(a)
lim_(x→a)g(x)=g(a)
を利用する。

2003年05月18日(日) 短気な家系!?
そのうち子供たちが食事に飽きはじめ、店内をちょろちょろ走り回って遊んでいて私たちも帰ろうか…と荷物をまとめ始めたとき、舞衣が
「さっき親のしつけが悪いって言ってた」というのでヒデと目くばせをして
「誰が？」と聞くと
「お店の人」とのこと。
舞衣の手を引っ張り、ホールに出て「どの人だった？」と聞くと私の様子がおかしいと気づいたのか「ほくろのある人だけどよく覚えてない」と言いました。
「はっきり言いなさい！」と言うと泣きそうになりながら一人の若い男の子を指差しました。その人のところへ行って
「お前、うちの子たちが走り回ってるのを見て親のしつけがどうとか言ったんだって？」と言うと
「いえ、言ってません」というので舞衣に
「こいつなんでしょ？」と聞くと目をこすりながら
「わかんない」と、怒られたときのようにしゅんとしてしまいました。
弟たちも奥の部屋から出て来て、「どうした？」と言うので説明すると「なにぃ？」と飛んできて「従業員全員並べろ!!」と大騒ぎ。
もう一度舞衣のそばに行き「お店のためにもきちんと言わないといけないからこの中の誰が言ったのかちゃんと言いなさい」と説得したらやはりその人だと言いました。
頭をなでながら「先に出ていなさい」と外に出し、そいつの胸ぐらをつかんで
「やっぱりテメーが言ったんじゃねーか!!」と言うと「すいません!!」と蚊の鳴きそうな声を出していました。
殴ろうと思ったら弟が横からやってきてボカッ！バコッ!!
少しするとヒデも出てきてまたもやバキッ!ボカッ！バコッ!!
「アタシらがしつけの悪い親だよ！！」と言うと「すいません、すいません!!」と泣きそうな顔で謝り、ガタガタ震えていました。
殴るヒデの手を止めようとする店長の手を押さえ、「店のためだよ」とワタシが言うとすんなり手を引っ込めたということは殴られても仕方がないなと店長も思ったのでしょう。
ヒデは店長にも「お前んところは従業員にこういうことを平気で言うような教育をしているのか!と怒鳴りまくり。かなり大暴れしてしまいました。

ttp://homepage1.nifty.com/tsuyaka/

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

>>501
連続性から、x=aの近傍を十分絞って
f(a)-ε<f(x)<f(a)+ε
g(a)-ε<g(x)<g(a)+ε
とできる。

また１問目は、対称性から
f(a)≧g(a)としてよい。

このとき、max{f(x),g(x)}や|f(x)-g(x)|がどういう範囲の値をとりうるか考える。

体K上の二変数多項式環k[x,y]のx^2-y^3によって生成されるイデアル(x^2-y^3)
による剰余環が整域であることを示せ。
この証明でk[x,y]が一意分解整域よりx^2-y^3がk[x,y]の既約元
である事をいえば(x^2-y^3)が素イデアルとなるので証明できますが
他の証明の仕方ってありますか。上記の証明で既約元であることをいうために
x^2-y^3が可約と仮定してx^2-y^3＝f*g　f,g∈k[x,y]かつｆ,g０でも単元でもない
とおいて矛盾を示していくのがどうもすこしめんどくさいような気が…
もっとすっきりした証明方法がありますか。

S(θ)=θ+θ^2+････+θ^n　とする。　n→∞としたときの次の値を求めよ
　　｛S(tanθ)｝/S(θ)　(ただし0くθくπ/２)
お願いします

ヒント0くθくπ/２でtanθ>θ　　とθ+θ^2+････+θ^n＝θ(θ^n-1)/(θー１)
を使う

>>508
誠に恐縮ながら、そのあとどうしたらよいのか教えてもらえないでしょうか

日本で役立つとっさの一言が役に立つぞ！
　
分らない知らない小麦粉か何かだ

>>502について。

どなたか、鳩の巣箱論法について教えてください。

>>511　はさみうち使ってみようと思ったんだけど、右辺から挟めないっす
いい方法ありますか？

５１１＞＞０＜θ＜≦π/４では｛S(tanθ)｝/S(θ)＝∞

５１５＞＞どこまで式を変形できたんですか

h(x) = max{ f(x), g(x) } とすると
| h(x) - h(a) | ≦ | f(x) - f(a) | + | g(x) - g(a) |
また、
x=a で f(x) が連続なら | f(x) | も連続

>>513
さっぱり意味が分からん

>>517　変形してないっすtanθ>θ　使って1以上ってしただけ
　　　タコですいません。　

横から失礼、510は、
lim_(n→∞){(tanθ)^n-1}/(θ^n-1)
を示せばよいってことになる？

>>521　そこらへんは出したけど値がワカラン

レスありがとうございます。
なんとなくわかったような気がしつつまだ考え中なのですが、
Π{n=1,∞}Anから、何か閉区間への写像を作って、
その写像が全単射であることを言えばいいのかな…？

>>496
ええと、
#(An)≦#(Π{n=1,n}An)≦#(AnXAnX…XAn) (右辺のAnの数はn個)

こう挟んでｎ→∞とすると、
両辺がアレフゼロに行くのかななんて勝手に思っていました。
なんか…今考えると自分でも意味不明な事をやっていたと思います。

５２１、５２２＞＞　∞

問い１　次の関数のグラフを描きなさい。


Ｙ＝１÷（ｘ　−　１）＋１

問い２　この関数の領域（定義域）が　−５＜ｘ＜５のとき、対応する値域を求めなさい。



　　

>>522
場合分けじゃない？
0<θ<π/4のとき
θ=π/4のとき
π/4<θ<1のとき
θ=1のとき
1<θ<π/2のとき

>>524　なんでですか？

５２４＞
まちがってた

>>525
無駄な空白は何？

>>525
基本となる図形を書いてから平行移動

>>510
面白そうな問題だね、分からんけど・・・

>>525
y=1/xのグラフは書ける？

問い１は、
そのグラフをx軸方向に1平行移動して、
y軸方向に1平行移動したグラフだよ？

問い２は、１ができればあとは図で見るだけなので略。

見よう思ったら、すぐに下がる

>>533
マイリンクしとけって

常時上げ

誰か>>510できる人いないっすか？

数Aの青チャートの問題です。

整数700の約数の中で、正の数かつ偶数であるものの個数と、それらの総和を求めよ。



って問題です。
ちなみに答えには、
700＝2＾･5＾･7の約数の中で、正の数かつ偶数のものは、
2＾の約数のうち1を除いたものであるから、求める約数は、
2（2+1）（1+1）＝12個
だそうです。
なんで
2（2+1）（1+1）＝12個
をするのかわかりません。

>>510
θ≠1のときS(θ)=θ+θ^2+････+θ^n={1-θ^(n+1)}/(1-θ)
θ>1とθ<1で場合分け
またtanθ<1よりlim[n→∞]S(tanθ)=1/(1-tanθ)

↑すまんS(θ)=[{1-θ^(n+1)}/(1-θ)]-1 　

y=xsin1/xのグラフをかけ　って問題なんですけど誰かできる人お願いします。

>>538　意味がわかりません

>>510 メンドイから極限をSとする。

0<θ<(π/4)のとき、S = {(1-θ)tanθ}/{θ(1-tanθ)}

(π/4)≦θ<1のとき、S = ∞

1≦θ<(π/2)のときは、まだやってない

>>538はまちごうとる！！！

発散・収束に関する問題です。

Σ [N(ln N)*p]*-1　(N=1〜∞)

このとき、p＞1で収束、p≦1で発散することを証明せよ。

f(x)=[x(ln x)*p]*-1とし、分母・分子をN*pで割って、

f(x)=(1/x*p+1)/(ln x/x)*p

として解こうと思ったのですが、全くできません（；´Д⊂）
解法を教えてください。

問題なのは1≦θ<(π/2)のときっすね

５３７＞＞７００の約数の総和は
７００の約数は２^a*5^b*7^cの形ただしa,b,cは負でない整数
とかけるここで偶数となるためにはa＝１or２
bは０　or　1or　2で３こ　そしてこの２は７００の素因数分解ででてくる
５の冪　つまり１+２

>>537
700＝2＾2･5＾2･7
なぜ略す？
約数を考えやすくするため、素因数分解した。
この右辺を任意に選んでも全て約数になるのはわかる？
2^2も約数。2^0・5^2も約数。5・7も約数。
偶数を考えなければ、(2+1)(2+1)(1+1)=18個
この数字は、累乗から出てきたもの。
なぜ、それぞれに1をたしてるかと言うと、2~0もあるから。
それをふまえて、偶数以外は2(2+1)(1+1)=12個。

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　ｺﾞﾒﾝﾈ ｻﾖｰﾅﾗｰ
　∪　　ﾉ
　　∪∪

＞＞５３８
まぁ戻ってこいや。

>>468

(1)

まず、nが自然数の時、全ての自然数nに対し0 < a(n) < 1である　・・・�@を示す。

0 < 1 < π/2 →　0 = sin0 < a(1) = sin(a(0)) = sin1 <sin(π/2) = 1 ∴0 < a(1) < 1
ゆえ、n=1のとき�@が成り立つ。
ここで、n=kの時成り立つと仮定すると、0 < a(k) < 1
そして、a(k+1) =sin(a(k)) であるから
0 = sin0 < a(k+1) = sin(a(k)) < sin1 <sin(π/2) = 1となり、
n=k+1のときも�@が成り立つことが示され、帰納的に�@が成り立つことが示された。

次に、　a(n+1) - a(n) = sin(a(n)) - a(n) について考える。
ここで、関数　f(x) = sin(x) - x について
f '(x) = cos(x) -1 ≦ 0 だからf(x)は単調減少関数であり、f(0) = 0だからx > 0では f(x) < 0である。
�@より0 < a(n) < 1だから　f(a(n)) < 0となり、a(n+1) - a(n) = f(a(n)) < 0 となる。・・・�A
故、{a(n)}は 、�@、�Aより
0 <………< a(n+1) < a(n) < ………< a(1) < a(0) = 1が示され、本題(1)は示された。

(2)
(1)より、{a(n)}は有界な値α( ≧ 0 )を持つ。その時αは、α = sin(α) を満たす。
ここで、先の関数f(x)は、単調減少であり、lim[x→+-∞]f(x) = -+∞（復号同順）、
かつ全ての実数xで連続であるから、f(x) = 0 を満たすx はただ一つ存在する。それはx = 0である。
故、α = sin(α) を満たすαは 0である。

答え：lim[n→∞]a(n) = 0

こんな所でしょうか。間違いがありましたらどなたか教えてください。

>>548
ウザイ！ 逝ってよし！

ところで>>510
出典は入試問題？

>>544
ｄ（（ｌｏｇ（ｘ））＾（１−ｐ））／ｄｘ＝（１−ｐ）／ｘ（ｌｏｇ（ｘ））＾ｐ。
ｄ（ｌｏｇ（ｌｏｇ（ｘ）））／ｄｘ＝１／ｘｌｏｇ（ｘ）。
これを使って∫ｄｘ／ｘ（ｌｏｇ（ｘ））＾ｐと比較する。

ちょっと考えてる間に沈みすぎ…

>>552 高校のプリント

550＞＞あっています

　　||
　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　ｵﾚﾊ ｺｳｺｳﾉ ﾌﾟﾘﾝﾄ ｽﾗ ﾏﾝｿﾞｸﾆ ﾃﾞｷﾅｲﾉｶ…
　∪　　ﾉ
　　∪∪

　∧||∧ ∧||∧ 　　／￣￣￣￣￣￣￣
（　 ⌒ ヽ　⌒ ヽ ＜　俺も一緒だ…。 鬱だSNOW
　∪　　ﾉ∪　　ﾉ　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　∪∪　∪∪　

sin(cos^-1x)=√3/2のxの求め方とcos^-1x=sin^-1xのxの求め方がわかりません。
教科書に答えが載ってなくて困ってます。
どなたか教えてください。

>>519
ラーメンズをしらんのか……

「２ｃｈは5，6人以上逮捕された犯罪者が居るので
２ｃｈは全員、犯罪者だと思っていいと思います。
私の友達と私が被害を受けたのは本当の事実なので。」
（ＨＰより抜粋）
http://members.tripod.co.jp/nichkirai/index.htm
この２ちゃんねるを罵倒しているサイトである
２００３年５月２１日午前０時を以て
攻撃開始。
他のスレッド・板にコピペしてくれ。
これは我々２ｃｈねらーに対する挑戦であり
善良な２ｃｈねらーを巻き込ませようとしている悪の芽を摘むことを決定した
間引きをすることにより、２ｃｈの秩序を保つのだ

>>560
知らない・・・

あっ、特別に先生にもらったやつだから・・気にしないでね

この多項式を因数分解によって解きなさい。

ｘ３乗　＋５ｘ２乗　−２６ｘ　−１２０＝０

乗ていうのはどうやって書き込みするんですか？分かりづらくてすいません。

５５９＞＞ｘの定義域ー１≦x≦１で話を進める
sin(cos^-1x)=√3/2より　　cos^-1x=π/3　これよりX=cos(π/3)＝1/2

cos^-1x=sin^-1x＝ｙとおくと　0≦y≦π/2
0≦y≦π/2でのx=siny=cosyとなるｙを見つけｘを求める

>>564
>>1

>>559
sin(cos^-1x)=√3/2
cos^-1x=tとおくと、sint=√3/2より、
t=π/3+2nπ,2π/3+2nπ
…
x=±1/2


cos^-1x=sin^-1x
=kとおく。
x=sink=cosk
ゆえにk=±√2/2
…
x=±√2/2

間違えた
k=±π/4

4-5+6

>>553

544です。

pの範囲をp＞1とp≦1に分けるのでしょうか？
飲み込みが悪くて申し訳。。。

５６４＞＞因数分解がわからなかったら１２０を素因数分解して１２０＝2^3*3*5
となるこの約数のどれかの値をいれてx^3−5x^2-26x-120＝０となるものをまず見つける
常にこのような場合が成立するわけではないがあれば因数分解が
早くもとまる
この場合ｘ＝５がある。つまりx^3−5x^2-26x-120はｘ−５で割り切れる
あとはx^3−5x^2-26x-120をｘ−５でわりその商は二次式だから容易に因数分解が
求められる

　この多項式を因数分解によって解きなさい。

Ｘ＾3　＋　５Ｘ＾2　−２６Ｘ　−１２６＝０

５６６さんサンキュウです。

>>565
>>567
ありがとうございます。
ところで最初の問いですが、567さんはx=±1/2としていますが、
565さんはしていませんが、±1/2でいいのですよね？

>>572
126の約数を考えて解くとできる。

５７１さん

答えは　−４、５　で正解ですか？？

>>572
問題が変わってるんだがｗ
>>564で合ってるなら>>569

５６７sin^-1ｘ、cos-^x1が多価関数なので±1/2、５６５はsin-xの定義域を決めることで
sin-xを一価の関数と見ているので答えが一つになります

すいません５７２の−１２６は−１２０の間違いです。

>>577
多価関数とか関係なく５６５は間違い。

５７１＞＞ちょっと書き間違いx^3−5x^2-26x-120正しくはx^3+5x^2-26x-120
ｘ−５で割る間違い正しくはｘ+５で割る

ぉぃぉぃ

>>572
何だー。間違った問題に奮闘したぞ！

フンガー！

>>580

>>579
では、やはり答えは±1/2ですよね？
ありがとうございました。

ってわけで今日はもう寝る。
回答人の皆様あとよろしく。

山崎がウザイので、俺も寝る
おやすみ

582さんごめんなさい。それと５６９だと代入しても合いませんよ

>>588
(x+4)(x-5)(x+6)=0っつー意味やねん

因数分解だからね

ですね。＜５８９さん。

ひとつ賢くなりました。ありがとうです。

ゼノンのパラドックス「アキレスと亀」「飛矢」を教えてくださいな。

>>592
ぐぐれ

その解法の一つである、「アキレスが数を数える」ってのが理解できません。

>>592
アキレスは生まれたとき足首をつかまれた状態でなんとかの泉に漬けられたんで
手で隠れていた足首が弱かった。よってアキレス腱というようになった。

>>509
もっとめんどくさい証明。
ｆ（ｘ，ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）がｘ＾２−ｙ＾３の倍数のとき
ｆ（ｘ，ｙ），ｇ（ｘ，ｙ）のどちらかがｘ＾２−ｙ＾３の倍数になることを示す。
ｘ＝ｚ＾３，ｙ＝ｚ＾２を代入すると
ｆ（ｚ＾３，ｚ＾２）ｇ（ｚ＾３，ｚ＾２）＝０。
よってｆ（ｚ＾３，ｚ＾２）＝０またはｇ（ｚ＾３，ｚ＾２）＝０。
ｆ（ｚ＾３，ｚ＾２）＝０であるとするとｆ（ｘ，ｚ＾２）はｘ−ｚ＾３の倍数。
ｚに−ｚを代入してｆ（ｘ，ｚ＾２）はｘ＋ｚ＾３の倍数になるので
ｆ（ｘ，ｚ＾２）は（ｘ−ｚ＾３）（ｘ＋ｚ＾３）＝ｘ＾２−ｚ＾６の倍数。
ｆ（ｘ，ｚ＾２）＝（ｘ＾２−ｚ＾６）ｈ（ｘ、ｚ＾２）でｚ＾２＝ｙとして
ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ＾２−ｙ＾３）ｈ（ｘ、ｙ）。
ｆ（ｘ，ｙ）はｘ＾２−ｙ＾３の倍数。

>>592
この詭弁者にはこれを紹介したい
http://keiba.nifty.com/db/horse.php?hid=2000101636

黄便

>>418
二日。

600

>>510　θ＞1のとき　S(θ)＝S(1/θ)θ^(n+1)

y=acos2乗x　（0゜≦ｘ≦60゜）をy軸周りに回転させた体積の求め方を教えてください。

>>602
バウムクーヘン

クレーローの微分方程式の特異解を解く時にp=(y')を消去する手順がありますが
例 x=-p/(1+p^2)^0.5 y=xp+(1+p^2)^0.5
うまくpを消す方法がわかりません。pを消す定石みたいな方法はないのでしょうか。
よろしくおねがいします

・ジョルダン標準形ってなんですか？

>>605
何といわれても、Jordan 標準形は Jordan 標準形。

次の式が成り立つ事を示せ。

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

っという問題で、サインの加法定理の公式が
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
だから、βを-βに置き換えて考えると思うんだが、そうすると
sinαcos(-β)+cosαsin(-β) となって、どうしても
-sinαcosβ-cosαsinβってなってしまうと思うんですが・・・。
どうやったらsinαcosβ-cosαsinβにできるんでしょうか？
次テストなんだ・・・。できれば即レスきぼん

cos(-β)=cos(β)。

つーかそんな証明の仕方でええんか？ｗ

ちょーど鐘と同時にレスサンクスｗ
cos(-β)=cos(β)か・・・。知らなかったよｗ

い、いいんじゃない？ｗさぁーテストだぁーーｗ

まぁ、ちゃんとした証明は東大後期の入試問題だしなｗ

y=cos(x)はy軸で線対照な図形（偶関数だっけ？）なのでxの正負の逆転によってyは変化しない

F(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3,x1x2+x2x3+x3x1),
G(x1,x2,x3)=({(x1)^2}+{(x2)^2},{(x2)^2}+{(x3)^2},{(x3)^2}+{(x1)^2})とおく。
a=(a1,a2,a3),b=F(a)とおく。a1,a2,a3が互いに異なるとする。
このときaのまわりで、F(x1,x2,x3)は逆写像U(u1,u2,u3)を持つことを示せ。
またこのとき合成写像V(u1,u2,u3)=G(U(u1,u2,u3))のヤコビヤン行列式を求めよ。

って問題を解いてるんですが、、この最初のF(x1,x2,x3)=…って、誤植ですよね？？
Fが正方行列じゃないと逆写像存在しないんだし。
で、仮にF(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3,x1x2+x2x3+x3x1,x1x2x3)として解いてるんですが、分かりません。
解法教えてください。

集合Ｘに対して、∪(Ｘ)をＸの全ての要素の∪（積)と定義します。
例：Ｘ={{1,2,3}､{2,3,4},{1,2,3,5}} ならば ∪(ｘ)＝{1,2,3}∪{2,3,4}∪{1,2,3,5}です。
また、ａ(n)をｎ以上の自然数の集合と定義します。
例：ａ(５)＝{5,6,7,8,9,10,....}
ここで集合Ａを全てのａ(n)[ｎは全ての自然数]の集合であるとします。
つまりＡ＝{ａ(１),ａ(２),ａ(３),ａ(４),......}です。
では、∪(Ａ)はどのような集合であるか。

という問題なのですが、次の二通りの考えを思いついたのですが
どちらが正しいのか、はたまたどちらも正しくないのかわかりません。
どうか御教授ください。

私の考え１）
どのような自然数ｎについても、Ａにはそのｎを要素として含まない
集合ａ(ｎ+1)が存在する。ゆえに ∪(Ａ) は空集合である。

私の考え２）
Ａのどのような有限部分集合Ａ’を取り出しても、Ｕ(Ａ’）は
空集合ではない。（Ａ’の要素ａ(ｎ)のには、ｎが最大のものが
存在するので、Ｕ(Ａ’)にはｎが含まれる。）
Ａの全ての有限部分集合にはそれぞれ共通な要素が存在するので
コンパクト製定理により、Ｕ(Ａ)にはなんらかの要素が存在する。
ゆえに∪（Ａ）は空集合ではない。

禿しく誤字すみません
× コンパクト製定理
○ コンパクト性定理

>>612
∪じゃなくて∩だとすると、考え１）で良い。考え２）は意味不明。

ああっ！ すいません ∪と∩を全部間違って書いてます。
積だから∩ですね。すみません。

２）のほうですが、
コンパクト性定理というのを
「集合Σが満足可能←→Σのすべての有限部分集合が満足可能」
と理解しているのですが
これは
「全ての有限部分集合について(それぞれ何らかの)共通要素があるとき
全体についても（それを満足する）共通要素がある」
と考えるのは、間違っていますでしょうか。

>>615
集合族 B が ∀C⊆B(((Cが有限) かつ (∩C≠{})) ならば (∩C≠{})) を
満たすとき B は有限交叉性を持つという。どの集合にでも成り立つことではない。
例えば {{1,2},{2,3},{3,1}} のどの有限部分集合の共通部分も空でないが、
{1,2}∩{2,3}∩{3,1} は空だ。

{{1,2},{2,3},{3,1}}は{{1,2},{2,3},{3,1}}の有限部分集合ではないと？

おうなるほど。スレ汚しスマソ

猿べーじ

【1】f(x)=x^2+7とする。
（1）nは3以上の自然数で、ある自然数aに対して、f(a)は2^nの倍数になっているとする。
この時、f(a)とf(a+2^(n-1))の少なくとも一方はの倍数となることを示せ。
（2）任意の自然数nに対して、f(a｛n｝)が2^nの倍数となるような自然数a｛n｝
の存在を示す。


京大の過去問なのですが、この問題について何か数学的に大切なこととか、
関連する事項ってありますか?

問題文抜けてるよ
あと受験板にもﾏﾙﾁしてない？

【1】f(x)=x^2+7とする。
（1）nは3以上の自然数で、ある自然数aに対して、f(a)は2^nの倍数になっているとする。
この時、f(a)とf(a+2^(n-1))の少なくとも一方は2^(n＋1)の倍数となることを示せ。
（2）任意の自然数nに対して、f(a｛n｝)が2^nの倍数となるような自然数a｛n｝
の存在を示す。

訂正しました。
京大の過去問なのですが、この問題について何か数学的に大切なこととか、
関連する事項ってありますか?

>>622
受験板では（2）の実際の考え方を聞きました。
もし、↑のことがなければ、ないで終わりです。

特にないと思うけど

>>624
ありがとうございます。

終了 っと

マルチしといて　終了っと　って何かむかつくな仕方ないか。

x^(2/3)+y^(2/3)=1　（アステロイド）で囲まれた部分の面積を求める問題なんですが、x=cos^3t,y=sin^3t とパレメータ表示をしない方法で解くことってできるんですか？

ありがとうございます。

終了 っと

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

∫[０≦ｘ≦∞]x^4＊exp(x)/(exp(x)-1)^2 dx

を解きたいのですがまずどうやるのかすらも
忘れてしまいました。教科書を見たんですが。
どこを見たらいいのかもわからない始末です
答えは４π^4/15になるそうです
よろしくお願いします

ありがとうございます。

終了 っと

612（613,615）です。613さんの指摘どおり問題の記号が間違っていましたので
訂正して再掲載させていただきます。

集合Ｘに対して、∩(Ｘ)をＸの全ての要素の∩(積)と定義します。
例：Ｘ={{1,2,3}､{2,3,4},{1,2,3,5}} ならば ∪(Ｘ)＝{1,2,3}∩{2,3,4}∩{1,2,3,5}です。
またａ(n)をｎ以上の自然数の集合と定義します。
例：ａ(5)＝{5,6,7,8,9,10,....}
ここで集合Ａを全てのａ(n)[ｎは全ての自然数]の集合であるとします。
つまりＡ＝{ａ(1),ａ(2),ａ(3),ａ(4),......}です。
では、∪(Ａ)はどのような集合であるか。

という問題なのですが、次の二通りの考えを思いついたのですが
どちらが正しいのか、はたまたどちらも正しくないのかわかりません。
どうか御教授ください。

私の考え１）
どのような自然数ｎについても、Ａにはそのｎを要素として含まない
集合ａ(ｎ+1)が存在する。ゆえに ∪(Ａ) は空集合である。

私の考え２）
Ａのどのような有限部分集合Ａ’を取り出しても、Ｕ(Ａ’）は
空集合ではない。なぜならＡ’の要素ａ(ｎ)のうちにはｎが最大のものが
必ず存在するので∩(Ａ’)にはその最大のｎは必ず含まれるから。
Ａの全ての有限部分集合Ａ’にはそれぞれ共通な要素が存在するので
コンパクト性定理により、∩(Ａ)には要素が存在する。
ゆえに∩（Ａ）は空集合ではない。

２）のほうですが、
コンパクト性定理というのを
「集合Σが満足可能←→Σのすべての有限部分集合が満足可能」
と理解しているのですが
これを
「全ての有限部分集合について(それぞれ何らかの)共通要素があるとき
全体についても（それを満足する）共通要素がある」
と考えました。
２）が正しくないとするとこの部分だと思うのですが、いかがでしょうか。

616さんのおっしゃる有限交叉性というのは初めてききました。
（私の教科書には出ていませんでした、調べてみます)
∀C⊆B(((Cが有限) かつ (∩C≠{})) ならば (∩C≠{}))
の部分がよくわかりません

すみません、まだ問題にミスがあります。もうホントにアフォです。

最訂正；

集合Ｘに対して、∩(Ｘ)をＸの全ての要素の∩(積)と定義します。
例：Ｘ={{1,2,3}､{2,3,4},{1,2,3,5}} ならば ∩(Ｘ)＝{1,2,3}∩{2,3,4}∩{1,2,3,5}です。
またａ(n)をｎ以上の自然数の集合と定義します。
例：ａ(5)＝{5,6,7,8,9,10,....}
ここで集合Ａを全てのａ(n)[ｎは全ての自然数]の集合であるとします。
つまりＡ＝{ａ(1),ａ(2),ａ(3),ａ(4),......}です。
では、∩(Ａ)はどのような集合であるか。

です。すべて「∩」です。「∪」はひとつもないのが正しい問題です。

線形代数の初心者なんですが
超平面について納得できない事が‥

変数三つの一次式なら、その解の集合は
平面を表しているのが分かるんですが
変数n個（n≧４）のR＾nの解の集合が平面を成すって扱えるのは納得
できません
「超平面はお前が思ってるようなただの平面じゃないんだよ」
と言われるかもしれませんが
そんな兄貴！！
どう違うのかを教えてくれ！

変数n個って事は図形的にはn次元を考えるんですよね？
でも教科書には３次元の図で説明されてるし
普通に平行とか垂直って概念も使われてるし、その説明にも３次元の
図が使われてて‥

どなたか御指南頂けないでしょうか？

微分積分イイ気分、
セブンイレブンイイ気分、
といいますが、

「微分」「積分」って結局どういう意味なんでしょうか?
なにがうれしくて「微分」の計算や「積分」の計算をするのでしょうか?

ちなみに私は高校レベルの数学はマスターしたつもりです。
(東大理学部卒です)

636です。

つまりこの式を微分せよ、とか
この式を積分せよ、とかいう問題なら
機械的にできるんですが
自分がなにをやっているかわからなくて不安なのです。

教えてください。

まあ微分ならある程度はわかります。
ある関数があって、その関数の増え具合・減り具合の値の関数を求めるのが微分でしょ。
しかし積分がわからない。

dx
--
dy

↑の記号は、ただの微分するという約束のルールだったはずが
大学以上の参考書では、dxとdyが独立して
普通の変数のように分母を払ったり、移動したりするのも疑問。

>>636 生物系の方でしょうか？

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

>>638
地学でした。
いまは会社員。

質問の件、おわかりでしたら
教えて

【微積分】dxやdyの意味
http://cheese.2ch.net/math/kako/1008/10082/1008225843.html

６３９さん
基本極限値と区分求積を使うんじゃないの？

(1)n=1,2,3,4のとき10^n−(−1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a−2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ

(2)がわかりません

741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：03/05/22 18:08 ID:ntFM77A2
(1)n=1,2,3,4のとき10^n−(−1)^nは11で割り切れることを示せ
(2)五桁の回文数abcbaが11で割り切れるための必要十分条件は、2a−2b＋cが11で割り切れ
ることを示せ

(2)がわかりません

742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：03/05/22 18:15 ID:x6Ko8+/2
(2)abcbaを10^nを用いて書き直し、(1)を適用

abcba=11*a*10^3+11*(b-a)*10^2+11*(c-b+a)*10^1+11*(2b-c-a)+(2a+c-2b)
となり、整数Qを用いて
11*Q+(2a+c-2b)の形で表せる。だから2a+c-2bが１１で割り切れるなら
１１の倍数。

結局>>510の答えはなんですか？

x+y+z=0
x^3+y^3+z^3=3
x^5+y^5+z^5=15
のときx^2+y^2+z^2=はなんですか？
数学ｵﾘﾝﾋﾟｯｸの問題だそうです。

>>642
そこの操作がうまくできないのです。。。。

+15-(-12)+22-5
宿題がわかりません。誰か教えてください！！

>>649
これのどの辺がわからんのか？

宿題がわかりません。誰か教えてください！！
宿題がわかりません。誰か教えてください！！
宿題がわかりません。誰か教えてください！！

>>639
Σ[k=1,n][{cos((2k-1)/2n) + ksin(1/n)}sin(1/2n)]
=Σ[k=1,n][{cos((2k-1)/2n)}sin(1/2n)] + (n(n+1)/2)sin(1/n)sin(1/2n)
=(1/2)*Σ[k=1,n][sin(k/n)-sin((k-1)/n)] + (n(n+1)/2)sin(1/n)sin(1/2n)
=(sin1)/2 + (n(n+1)/2)sin(1/n)sin(1/2n)
第2項はt=1/nとおくと
(n(n+1)/2)sin(1/n)sin(1/2n)
=((sint)/t)*((sin(t/2))/(t/2))*(t+1)/4
となるかr(ry

>>647
2003年の日本数学オリンピック予選か・・・
誰か大数もってねえかなぁw

>>651落ち着け
>>649
+15-(-12)+22-5=15+12+22-5=44じゃないの

>>649
簡単にすると
15(-^2)12+22-5
=180(-^2)+17
=180+17
=197

>>647
x+y+z=0
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=3
xyz=1

x,y,zを３解とする方程式は、t^3+at-1=0
よって、x^5=-ax^3+x^2（略
x^5+y^5+z^5=-a{x^3+y^3+z^3}+{x^2+y^2+z^2}=15
求めるものをkとすると、
k=15+3a。
0=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=k+2a
２式から、a消去。
5k=30から、k=6。

>>656
神。サンクス

>>630
{1/(exp(x)-1)}' = -exp(x)/(exp(x)-1)^2 だから
∫[０≦ｘ≦∞]x^4＊exp(x)/(exp(x)-1)^2 dx
= 0 - ∫[０≦ｘ≦∞]-4x^3/(exp(x)-1) dx
= 4Γ(4)ζ(4)

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

何回も貼るなよ

だれか
>>656の解答でやっていることの
数学的美しさをオレに証明せよ

(オレにはこの問題の意図が見えん)

660のアホ性を背理法を使って証明せよ

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

(a/b)/(c/d) って 内項分の外項ってやつで　(a*d)/(b*c)ってありますよね？

数学的帰納法っておかしくね？

>>665って、雑談スレってやつで
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052238638/405
ってありますよね？

で？

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

忘れ物

2x^2-6xy+x+3y-1　　の解法と解答を教えてください。

>>671
何させたいの？

>>671
解法：たすきがけ
解答：いやです。

>>672
因数分解です
>>673
そんな〜

>>674
答えが知りたいだけならば、解答を予想して手当たり次第に展開汁。

>>669
和積の公式じゃなくて区分求積法を考えて味噌

コピペにマジレ(ry

数学的帰納法って何をすればいいんでしょうか？
いまいちやり方がつかめません。

>>676さん
最初に積和展開したところがそもそも間違いだったんでしょうか?

書き込んでから気付いた･･･マジ鬱

>>678
ドミノ倒し。

669>□の部分でcosの方は積公式を使ってksinのほうは積公式を使わないで
計算してみてください

円周角がなぜ等しくなるのか教えてください。

円の方程式に関する問題なのですが、解き方がわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

x軸上に中心があって、2点(3,5),(-3,7)を通る円の方程式を求めよ

どうやって解けばいいのでしょうか？
2点間の距離は直径というわけでもないですし・・・
どなたか、教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>685
円の式を　(x+a)^2+y^2=r^2 (r>0)として２点を代入。

(3-a)^2+5^2=(-3-a)^2+7^2
a=-2
r^2=50

(x+2)^2+y^2=50

(x-a)^2+y^2=r^2
これにx,y=3,5 x,y=-3,7を代入

そしたら2つ式が出てくる
未知数はaとrの二個
式も二個
よって解が求まる

658です。

>686
どもー!

>687
サンキュっ!

>688
ありがちょ!

>>686-688
ああ、x軸上に中心ということはx+a)^2+y^2=r^2こうなるわけですか。
それに与えられた点を代入すればいいんですね。
本当にありがとうございました。

lim　(3^x-1)/x
x→0

今日テストだったんですがこの問題が解けませんでした
分子が因数分解できるんですか？

２６才人妻です。ダンナがかまってくれないので、いつも一人でオナってます。
でも、けっこうオカズに困るんですよね。そんな時見つけたのがＹＵＩＳ！！
安いし、安心して買えるしなかなかいいですよ！いつもバイブ物買ってます！

http://www.dvd-yuis.com/

(3^x-3^0)/(x-0)

>>691
ロピタル使えば？

>>691
因数分解はできないと思う。

>>693
なるほど微分係数の定義を使うんですね
ありがとうございました

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

１〜５階まで５秒かかるエレベーターがあります。
このエレベーターで１〜２５階まであがるとすると、何秒かかるでしょう？

・・・誰か答えを教えて下さい。

30秒？

ん〜区分求積かなぁ〜
なんて　無責任に書いてみるテスト

>>700
>>697はコピペ

697>>cos( 2k-1)/2*sin（1/2nのほうは積和公式、ksin｛1/n｝｛sin（1/2n）
の方は積和公式を使わないでΣでk=1〜nまで計算する

>>694
ﾊﾞｶの一つ覚えみたいにロピタルロピタル言うなよ

岩波数学事典（三版）より詳しい数学事典ってありますか？

>>704
難しい問題だな

>>705
候補はあるんですか？

>>699
やはり３０秒でしょうか？
単純すぎで、逆に混乱してしまいました。

703じゃなくて704だったです

　　ｵﾔﾂﾖ　ｱｯ　　　 　ｼｭｯ ｼｭｯ ｼｭｯ ｳｯ
J( 'A`)し　　　　　　　　　( 'A`) 。ﾟ　
　（　）旦　　 　　　　　　（ヽ♂彡　　　　　V　ｱﾝ ｱﾝ ｱｯ
　　||　　　 　　　　　　　　」 」　"　　　　［□ ］


　　　　|　　　　　　　　　　ｵﾄｳｻﾝ　ｱﾉｺｶﾞﾍﾔﾃﾞ　ｲﾔﾗｼｲﾋﾞﾃﾞｵｦﾐﾃ・・＞
　　　　|('A`;)　　　　　　　　ﾅﾆｯ?!ｱｲﾂﾍﾞﾝｷｮｳﾓｾｽﾞﾆｿﾝﾅﾓﾉｦﾐﾃｲﾙﾉｶ!!!＞
　　　／ << )￣￣￣￣　

>>707
まあ、移動速度は常に一定とか、
各階の間の距離は同じとかを仮定すれば、そうなるな。

心配なら「中二階とかが無ければ」とか書いておけ。

次の二重根号をはずして簡単にせよ
√4+√15

お願いします

釣られないように

2+√15 と答える香具師
　　　　↓

>>712
二重？

(1+√15)/2

(√4+√)15

どうせ√(4+√15)なんだろうなぁ・・・

※　括弧の多用をお願いします

で、√((8+2√15)/2)
でもどうぞ

√√4+√15

こうでした。ごめそ

√2+√15

√2+√15 と答える香具師
　　　　↓

できたー

しまった、上だった。

ほら↑

遅杉

(√15+√6)/2

>>665
のやつよろしければ教えてください　あるかないかだけでもけっこうですので

724 名前：１３２人目の素数さん[（√３）＋（√５）] 投稿日：03/05/22 22:23
ほら↑

>>727
小学校に通うことをお勧めします

まったくちくり好きな奴がおるの

乳繰り合うのは好きです。

50個のデータがあります。
これを、10個づつ、5個の集団に分けて、それぞれの標準偏差を求めました。
この、5個の標準偏差を使って、もとの50個のデータの標準偏差を求める方法はありますか?

>>683
ttp://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/book3/proposition/proposition3-27.htm

>>732
求める方法はない。
無作為に分けたのなら、推定する（≒予想する）方法はある。

ロピタルの定理って分子や分母が振動する場合にも使えるんだっけ？

ロピタル厨氏ね

>>735
おまえ、ロピタルの定理証明したことアンの？
あるんならそんなこと疑問にも思わんぞ？

ですがなにか？

くちぴたのれｗ

>>738
呼んでないから
帰りな。

□火°勇乗れ

しかくひ°ゆうのれ

わからないﾔｼがうだうだいうな

しかくひたんいゆうのれ

>>739晒しage

sageとるがな・・・　

>>738 ちみは勿論証明したんだろうな

>>747
>>738 じゃないがコーシーの平均ch(ry

ロピタルの定理にも幾らかパターンがあって
本によって書き方が随分違うね

>>749
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

ロピタルの定理は万能ぢゃないよ
素人がむやみに使うと怪我しるぜ

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

■□中学生のパンチラをうｐするスレ□■
http://news3.2ch.net/test/read.cgi/news7/1049134138/l50

数�V受験者のための裏技としてそんなのが参考書にチラッと載っていたような・・・

>>754
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

マジでアフォな質問するよ。
ググッても四捨五入のやり方なんて出てこなかったからさ、
ここが最後の頼みでつ。

質問

３１７９６６００円　の千円単位を四捨五入して、万単位にすると
幾らになりますか？
千の位は６なので、３１８０万円が正解だと思ったんですけど、
解答見ると「３１７０万円」てなってるんです。　

漏れは千の位の６が繰り上がって、万の位の９にプラス１されて、
更にその繰り上がりが７に加わって、３１８０になると思ってたんですけど
違うんですかね？
大事な計算なんです。おながいします教えてください。

ﾆﾔﾆﾔ

>>756
あなたが正しい。
問題文がミスプリントなのか
解答がミスプリントなのか
たぶんどちらか。

本当に「千の位で四捨五入」なら>>756君が正しい

成長した植物細胞に特徴的に見られる3大構造は？

？細胞壁、核がある
なぜ数学板？

758さん、即レスありが�dございます！
ミスプリなら無条件で1点ゲットです！

初めて数学板来たんですけどね、ここの住人（・∀・）ｲｲ！

>>756
運が良かっただけかもしれません

普段なら放置ですね

ちみがうん良いだけ

>734
遅レスすんません
それ教えて

>>763〜765
(( ；ﾟДﾟ))ｶﾞｸﾌﾞﾙ

単純グラフGの点の次数でもって
線グラフL(G)の辺の本数を表す式を見つけよ。

がわかりません。教えて下さい。

t>0のとき、1/(1+t) > log(1+t)-logt < 1/t　を証明せよという問題で、
平均値の定理を使うということは分かるんですが、f(x)は何なのかが分からず
解けません。

教えてください。

>>768
見つけとけ。

>>769
みたまんまだろ。

>>770
見つけられないから聞いているんですけど．．．

>>771
f(x)=logxですか？　そうおいてみたんですが、解けなくて…。

分かったからもういいです

>>774
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

７７０＝７７４

>732
補足：
それぞれ5個の集団の平均、Min、Maxはわかっています。
これでもダメ？
誰か助けて！

◆I(n)=(n!を素因数分解した時の素数pの指数)とすると、
lim(n⇒∞){I(n)/n}を求めて見ろ。

あなたたちならできるでしょう?

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/

>>773
一発で終わるぞ？とりあえずそれで平均値定理適用してみれ？

>>780
{f(b)-f(a)}/(b-a)のaとbに当たる部分は何なんですか？

>>781
問題文中に出とるやろが。

>>781
問題を見ろ。

>>781
>>769 で既に君がそれそのものを書いているじゃないか・・・？

×f(x)=logxですか？　そうおいてみたんですが、解けなくて…。
○f(x)=logxですか？　そうおいてみたんですが、解くつもり無くて…。

>>781
中辺がそれ。

>>777
情報の後出し （・A・）ｲｸﾅｲ!

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝなんかいらんから、はよ解答書けや、このドアフォが(ﾟДﾟ＃

っていうかさ、ﾏｼﾞﾚｽしちゃうと、
1/(1+t) > log(1+t)-logt < 1/t
は証明できないよ

（＞＜）クー

http://dempa.2ch.net/prj/page/dis2003/

>>781
はよう、平均値定理適用したらどうなるか書いてミーや。
したら一発で終わるってこと教えたるから。

>>791
宇宙旅行してＳＥＴＩに発見されよう同好会ですか？

(x-2)y^2-xy+2y-6x+12
の因数分解が分かりません。
どなたか教えてください

>>794
共通因数がyの項もくくってみ

[n]√n!　　(n乗根nの階乗)
この極限がわかりません。
教えてください。

>>794
xについての一次式とみると
(与式) = (y^2-y-6)x-2(y^2-y-6) = (x-2)(y+2)(y-3)

>>796
困ったときはlogをとる

>>797
早くもレスが！
thxでつ。

sexでつ。

>>795
まあ、アレだ。

お疲れ

>>800
厨房、早く寝ろ

>>795
ﾄﾞﾝﾏｲ

おまいら、>>19に戻れ！

>>796
（ｎ！）＾２＝（１・ｎ）（２・（ｎ−１））（３・（ｎ−２））．．．（ｎ・１）≧ｎ＾ｎ。

★２日間無料で美人のオマンコが見れます★
http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=yasuko

>>795

スマソ。今気づいたよ…。ありがとう。
ちょっと逝ってくる…。

>>805
なんとなくわかりました。
ありがとうございます。

なんとなくわかった＝ぜｎ(ry

>>732
>>777
標準偏差の二乗＝（二乗の平均）−（平均の二乗）を使う。

誰か>>768の問題わかりませんか？
グラフ理論の問題なのですが。

lim[x to +0]x^x って、どうやりますか？
とりあえず対数を取ったものの極限を考えてみたんですが
lim[x to +0]x{log(x)}
さぱーり分からんぽよ (つД‘)･ﾟ･｡

　〜　　　 ∧＿∧　　　　／￣￣ルールを確認しますが、
　　　　 　（´∀｀　） / |＜　 これでいいと思ったら"ファイナルアンサー"
　 ~　⊂ へ　 ∩）./　 |　|　　諦める場合は"ドロップアウト"と言ってください
　　　i'''（＿） i'''i￣,,,,,,/　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　￣ （＿）||￣￣
　　　　　　　　１０，０００ﾓﾅｰ
　　. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__
─＜　>>812の答えは？　 　 　 　 　 　 　 　 ＞─
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　／￣￣￣￣￣￣￣＼　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
─<　　A　0　 　 　　 　 >─<　 B　1　 　 　 　 　　 >─
　　＼＿＿＿＿＿＿＿／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　／￣￣￣￣￣￣￣＼　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
─<　　C　不定　 　 　 　>─<　 D　どうでもいいや　 >─
　　＼＿＿＿＿＿＿＿／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿／

D

>>813
>>815にテレフォン

ドロップアウト

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,_＿__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r' ~　　　~|,rーｰ､-、
　　　 ,ー-､-‐、 ＿,_,_,, ,､;'' ''~,゛';' "~'゛ヽ 、　　／`i　　　 i
　　 ,/＾＼　　 v'{　　　ヽ;;;z'　,'; ､ ,　　 ､z ヽﾚ'{ 　" |,　　　|
　　/ 　　 ＼ ﾚ/ |　　　 |;;;;;~,,;; ,､､;　　,,`　,　〈 ,i　,r'|　　　 |
　 /, 　　　 /;V ,ｒ'|　　　 lr';;r'　　　゛ "　　　`､ヽ=ト/　　　/
　/_,　　　 ,};{=}《　}　　 /r'　 ," ,i'　 ! `､`i､ ヽ ゛ヽ/　　,,イ￣l
　 ＼　　 /｛　 ヽ/　 ,r ; :r';r; ,'! i!　　i|`i !i　i,ヽ ）}）､／　 `ヽﾄ、
　　 ,＼ノ__/＼,/　　l;r' !;|i_l;|-i| !　　 i, |i‐|_ﾘ=ﾘ､ﾚ';'ヽ　　　／
　／　 　 /゛　　ﾞ '-,_（i |;!=_ﾘﾆヽ､ 　,!'' r"ｑ`､i'　 ,!;;　＼,／
　ﾞ ' rz,_/゛　　　　|;r'　 ,;r'",Oi`　　　　 ,{:;,::j,. i　 !;;　,!;;' ,!　　>>813
　　　 i;/　　　　　,|:ヽ,　 ､'､;;,:;},.　　　 　 ￣　,.iヽ　 ,i!;　;;'! 　 　　うーん・・・
　　　i '-ｰ";;＼､__,|､ヾ,　　￣　　　　_゛　　　, '!;;;）､';;;　!冫 　 　 。　　　　わかりませーん
　　　ゝ､;_ヾー ノ 　 ;;/ ､_　　　　　 '‐'　 , -´ ,r''　 ゛ー"　　 ｰ┼‐　 ＿＿＿　ヽ
　　　　　 ゛~'~　　　 r'　　,ﾞ､i ‐-- ､. -i ''　 , -、 　　 　 　 　 ﾉ | ヽ　　　　　　　_,ノ
　　　　　　　　　　　 ,. - !ー-`= ､　,、!)‐"　　|､__

>>813
選択肢を半分に減らす奴 （なんだっけ？） をお願いします

このスレJOYばっか。

　　　　　　　　 し!　　　　　_　　-──　‐- 　　､　 , -─-､　-‐─_ﾉ　　答
　＋０ ど　　　 /／￣＞ ´ ￣　　　￣　　｀ヽ　 Y　 ,　 ´　　　　　）　　 え　 え
　　に ち　　　 L_　／　　　　　　　　　　　　　 　 ／　　　　　　　 ヽ 　　っ　　|
　　近 ら　　　　/ '　　　　　　　　　　　　　　　　'　　　　　　　　　　 i　 　て　 マ
　　づ の　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　 く　　Ｃ　 ジ
　　く ｘ　　　 l　　　　　　　　　　 ,ｨ/!　　　　/　　 　/l/!,l　　 　 ／厶,　!?
　　か が　　 i 　 ,.lrH‐|'|　　　　 /‐!-Lﾊ_　　l　　　 /-!'|/l 　 ／｀'ﾒ､_iヽ
　　に 先　　　l　 | |_|_|_|/|　　　 / /__!__ |/!ﾄi　　　i/-- ､ ﾚ!/ 　 /　,-- ﾚ､⌒Y⌒ヽ
　　よ に　 　_ゝ|/'/⌒ヽ ヽﾄ､|/　'/￣｀ヾ 、ヽﾄ､Ｎ'/⌒ヾ　　　　　 ,ｲ￣｀ヾ,ﾉ!
　　る 　　　「 　l ′ 「1　　　　　　 /てヽ′|　|　|　 「L!　　　　　' i'ひ}　　　ﾘ
　　?! 　　　ヽ　| ヽ__Ｕ,　　　　　 ､ヽ シノ ﾉ!　!　|ヽ_､ｿ,　　　　　 ヾシ _ノ　_ﾉ
-┐│　　,√　　 !　　　　　　　　　　 ￣　　 ﾘ l 　 !　￣　　　　　　　￣　　 ７/
　 ﾚ'⌒ヽ/　!　　　|　　　〈　　　　　　　_人__人ﾉ_　 i　　く　　　　　　　 　 　 //!
人_,､ノL_,iノ!　　/! ヽ　　 r─‐- ､　　 「　　　　　 Ｌ_ヽ　　 r─‐- ､　　 u　　ノ/
　　　　　　/　 /　lﾄ､ ＼　ヽ, -‐┤　 ﾉ　　ネ　さ　 了＼　 ヽ, -‐┤　　　　　/／
ハ　キ　　{　 /　　　ヽ,ﾄ､ヽ/!｀ｈﾉ　　）　　タ　 す　　|/!　「ヽ, `ｰ ／）　　 _　‐'
ハ　ャ　　 ヽ/　　 r-､‐'　// / |-‐ く　　 で　 が　　 ＞ / / ｀'／／-‐､　　　　／
ハ　ハ　　　 ＞ ／＼＼// / /ヽ_　 !　　 し　 に　 （　 / / ／／　　/　`ｧ-‐ '
ハ　ハ　　　/　/!　　 ヽ　　　 レ'/　ﾉ　　　ょ　　　＞　 ' ∠ 　-‐　￣ノヽ　　　/
　　　　　　 {　 i　l　　　 !　　　　/　 フ　　│　　　　

　〜　　　 ∧＿∧　　　　／￣￣ルールを確認しますが、
　　　　 　（´∀｀　） / |＜　 これでいいと思ったら"ファイナルアンサー"
　 ~　⊂ へ　 ∩）./　 |　|　　諦める場合は"ドロップアウト"と言ってください
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　　　￣ （＿）||￣￣
　　　　　　　　１０，０００ﾓﾅｰ
　　. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__
─＜　15:15　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＞─
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　／￣￣￣￣￣￣￣＼　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
─<　　C　不定　 　 　 　>─<　 D　どうでもいいや　 >─
　　＼＿＿＿＿＿＿＿／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿／

フィフティーンフィフティーンage

オーディエンスを。

Ｃ　ノノノノ
Ｄ　ノノノノノノノノノノノノ

じゃあDで！
ファイナルアンサー

　〜　　　 ∧＿∧　　　　／￣￣
　　　　 　（´∀｀　） / |＜　ﾓﾝﾓﾝﾓﾝﾓﾝﾓﾝﾓﾝﾓﾝ････
　 ~　⊂ へ　 ∩）./　 |　|　　
　　　i'''（＿） i'''i￣,,,,,,/　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　￣ （＿）||￣￣
　　　　　　　　１０，０００ﾓﾅｰ

JOYさっそく使われてるなｗ

ろぴたりーんあたーっく

αが実数のとき、y=x^α(x>0)の第n次導関数を求めよという問題なんですが、
規則性が見つかりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

いや、極限は１なんだけどね。

　　　_、_
　（　,_ﾉ` ） 　 　　 n
￣　　 　 ＼　 　 （ E） Good JOY!!!
ﾌ 　　　 /ヽ ヽ_／／

ところでJOYって何のことですか？
教えてたもれage!

洗剤の名前。

○まとめサイト
「しつけの悪さを注意され逆ギレし殴ったDQN親」のまとめ
http://www.updown.org/toku/dqn.htm
簡単なJOY騒動まとめ
http://homepage3.nifty.com/rose_au_monde_club/joy.html
JOYフラッシュ
http://rivernet.cool.ne.jp/upload/img/200305221700_joy.swf
日記のミラー
http://homepage3.nifty.com/rose_au_monde_club/Joy.htm

高田純二のＣＭの台所の洗剤のことでしたか、さんくす

あの小人高田気味悪いよね〜

>>836
うんうん、俺もそう思ってた。

>>812
lim[x→+0]x*log(x) を考えるところまではよし。
t=-log(x) と置換せよ。

ｙ’=αx^α-1
　
y''=α*α-1x^α-2

y'''=α*α-1*α-2x^α-3
↓
↓
↓
y^(ｎ)=α*α-1*・・・α-ｎ＋1x^α-ｎ
　
係数はどうすればいいんだろう・・

>>796
>>805 が最もエレガントだが、対数を取っても証明できる。

log((n!)^(1/n))
= (Σ[k=1,n] log(k))/n
≧ (∫[1,n+1] log(x)dx)/n
= ((n+1)log(n+1)-n)/n
= (1+1/n)log(n+1) - 1 → ∞

>>829
y^(n) = α(α-1)(α-2)…(α-n+1)x^(α-n)
これ以上簡単にはならないだろ。
それとも y^(n) = (Π[k=0,n-1] (α-k)) x^(α-n) とでも書く？

lim[n to ∞]{(n!)^(1/n)}/n はいくらですか？

半径r,高さhの直円錐の側面積をS,体積をVとする。
Sを一定にしてVを最大にするには、rとhとの比をどのようにすればいいか。

この問題の解き方が全く分かりません。どのようにしてとけばいいかを
教えてください！

>>841　Π←は何ですか？？

Π

>>843
S = π*r*√(h^2+r^2) から h を出して体積の公式に代入しる


>>844
Π は積記号

∫(mg/b)(1-e^(-(b/m)t))dt
（但しb,g,mは全て定数）

物理からの式なのですが・・・
どう積分するか浮かんできません（汗
どなたか助けてください・・・

>>842
Stirlingの公式から
lim[n to ∞]{(n!)^(1/n)}/n
= lim[n to ∞]{((n/e)^n*O(√n))^(1/n)}/n
= lim[n to ∞]{(n/e) * O(√n)^(1/n)}/n
= 1/e

>>847
1/(1-e^(-x)) = (e^x-1)'/(e^x-1)

�煤i´□｀
そうなるのですか・・・

経緯が全くわからなくっ。。。

>>847
あ、ごめん。問題読み間違えた。
ただ1とe^xの積分をするだけだね。
∫(mg/b)(1-e^(-(b/m)t))dt
= (mg/b)( t + (m/b)e^(-(b/m)t) ) + C

う、うむっ、それならわかりますっ！！

848さんありがとうございましたっ

>>612, >>633-635
「考え１）」も「考え２）」も、どっちも合ってるんじゃないすかね。
普通の人（？）から見れば１）、空集合の方でしょう。

コンパクト性定理ってのは、モデルの存在定理ですからね、２）を
満たすモデルも存在し得る、って意味かと。
特にこれ、古くから知られてる、いわゆる「超準モデル」の話なのでは？
答えておきながら、自信がないから疑問形ですか？（笑

表の出る確率がp(1<p<1)の特殊な硬貨を投げるという試行を繰り返し行い、
表が3回出たら終了するものとする。
(1)n回目に(n≧3)終了する確率p(n)を求めよ。
(2)p(n)が最大になるnがn=6となるようなpの値の範囲を求めよ。

nCrは組み合わせです。
(1)p(n)=((n-1)C2)*(p^2)*((1-p)^(n-3))*p=(n-1)(n-2)(p^3)((1-p)^(n-3))/2
(2)必要条件からp(6)/p(5)>1,p(7)/p(6)<1として1/3<p<2/5
という所までは何とかなりました。
ここから十分条件であることを示すにはどうすればよいのでしょうか？
またこの方法に誤りは無いでしょうか？

お願いします。

その関数がn≧7で単調減少、5≧n≧3で単調増加を言えば大丈夫

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
========================================
とりあえず、積和公式を用いて、↓まで変形しました。ここでなのですが、
（1/2）×〔sin｛1/n｝+sin｛2k-1/n｝+kcos｛2/n｝-cos｛1/n｝〕となりましたが、
sin｛1/n｝→０、またcos｛1/n｝→1としてよいですか?
後、残りの部分の処理がわかりません。
よろしくお願いします。

息子（小６）の塾の宿題が難しくてまったく分かりません。
わかるかたやり方も教えて下さい。
（問題）
食塩１立方センチメートルの重さが２．２５グラム、
水１立方センチメートルの重さが１グラムとして、
今１０％の食塩水で1立方センチメートルの重さが１．０８グラムあります。
ここに食塩を１０グラム溶かすと体積はどれだけ増すか？

こんなのを小学生に解かすなんて信じられません。
宜しくお願いします。

>>856
ネタ？

条件さえ揃えば小学生でも十分解けるけどねぇ。簡単な部類ですよ。

S(θ)=θ+θ^2+････+θ^n　とする。　n→∞としたときの次の値を求めよ
　　｛S(tanθ)｝/S(θ)　(ただし0くθくπ/２)
お願いします

Re:>> 856
これは、難しい問題だ。
分子の大きさが異なる物質を混ぜると、
混ぜた後の体積は、混ぜる前の体積の和よりも幾らか減少する、
というのを使わなければならないのだろう。

違いますかな？

実数を係数とするxの多項式f(x)について,すべての整数kに対してf(k)が
整数であるための必要十分条件は
f(0)が整数　かつ　任意の整数kにおいてf(k)-f(k-1)が整数　であることを示せ。
宜しくお願いします。

Re:>> 858
θ>=π/4ならばtan(θ)>θからわかる。
θ<π/4のときは、等比数列級数の公式を使う。

Re:860
必要条件であることは明らか。
十分条件であることを示すには、数学的帰納法を使う。
nを非負整数として、f(n)が整数の時、f(n+1)-f(n)が整数なので、
f(n+1)は整数である。
nを非正整数として、f(n)が整数の時、f(n)-f(n-1)が整数なので、
f(n-1)は整数である。
f(0)が整数なので、任意の整数kについてf(k)はせいすうである。

>>856
解けません。
問題は正確にお願いします・・・。

>>859
小学生やゆーてるやろ

Re:>> 863
それじゃあ、小学生は質量パーセント濃度を知っているのかな？

>>864
質量パーセント濃度しか知らないんじゃないの？

> 分子の大きさが異なる物質を混ぜると、
> 混ぜた後の体積は、混ぜる前の体積の和よりも幾らか減少する、

そんなに単純じゃないよ。

平面A:3x+4y+2z-6=0, 平面B:2x+12y-4z+9=0
(i) 平面Aの法線方向の単位ベクトル（方向余弦）と原点からの距離を求めなさい。
(ii) 平面Aと平面Bが交わる角度を求めなさい。
(iii)平面Aと平面Bの交線に平行な単位ベクトルを求めなさい。

範囲は多分ベクトル解析だと思うのですが、解き方が分かりません。どなたか答え
と簡潔な説明をお願いします。

◆lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝□
□＝〔cos｛( 2k-1)/2n｝+ksin｛1/n｝〕｛sin（1/2n）｝
を求める。
（以降、lim｛n→∞｝Σ｛k=1〜n｝をlimΣと省略します。）
========================================
おそわった通り、左部分のみを積和展開して、右はそのままΣを計算して、

（1/2）×limΣsin｛k/n｝＋limΣsin｛1-k/n｝＋lim〔n(n+1)sin（1/n）sin（1/2n）〕となりました。
ここからどうすればよいのかがわかりません。
よろしくおねがいします。

>>854
ありがとうございます。

は実数定数で、座標平面上の曲線C：y=(x^3)-(a-2)(x^2)に対し、
点A(1,3a-1)を通るCの接線をLとする。
(1)Lがただ1本存在するようなaの値の範囲を求めよ。
(2)aが(1)の範囲にあるときにCとLで囲まれる部分の面積を求めよ。

方針が全く立ちません。お願いします。

>>870
とりあえずLをa使って表してみそ

>>867
１番
3/√29,4/√29,2/√29
1.114172・・・
解説、　本嫁

>>871
そうすると
「Lがただ1本存在する」という条件はどう使えばよろしいのでしょうか？

ぶっちゃけ、変極点での接線で分かれるわけだが・・・

明日の朝7：30から「筋肉の鍛え方と、又それにおおじたプロテインの
種類について」を勉強するからこいよ。
ですね。

>>873
接点を(t,f(t))とおいて接線の方程式(L)を建てる
接線が１本→接点が１個→Lをtの方程式と見たときにtの解が１個

ん？

　　　／￣￣￣￣￣ヽ
　　　　　　　　　　　/　, - ､, - ､　　 ヽLヽ 　　　 ／⌒＼
　　　　　　　　　　./-┤・　| ・　|―-､ﾉﾍ　ヽ 　　（　 　 　 ）
　　　　　　 　 　　|　　｀- ○- ´ 　　 ヽ　　| 　　 ＼＿／
　　　　　　 　 　　|　　　　 |　 　 　　　 ヽ　 | 　　/　　　|
　　　　　　 　 　　|　　　　|　 　　　　 　 l　 |ヽ／　　　　| 　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　∩　　　　　　人　　(⌒　　　　　　 / ノ　　　　　　/ 　　　＜　無駄無駄無駄無駄無駄無駄
　　|　　⌒ヽ　／　 ＼　￣し　　　　,ノ／ 　 　 　　 ／ 　　　　 ＼
　　|　 　 　 |´　 　 　　|ニ―--―,ﾆヽ 　 　 　＿／
　　＼_ 　 _/-―――.|　　￣￣￣　　｀l　 　　　ヽ
　 　 　 ￣　　　　　　 |　　　　　　　　　 }　 　 　 |　lヽ/|
　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　 　/ 　　　　 .|〜　　＞
　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　 ﾉ　　　　　　| ∨ヽ|

pを素数　nを自然数として
a[n+2]=a[n+1]+a[n]　　(a[1]=1 a[2]=3)で定義される数列において

a[2n]≡2(mod p)ならば
a[2n+1]≡1(mod p)となることを示せ

って問題はa[n]の一般項を求めて地道に計算するしかありませんかねぇ

ﾏﾙﾁ

四角形ＡＢＣＤがあるＡＤ〃ＢＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＤＣ＝１／２∠ＡＣＢで直線ＢＤは
∠ＡＢＣの二等分線になっているとする。このとき∠ＡＢＣを求めよ。

>>880
>>879がか？他にどこで聞いてる？

>>868
区分級積法にとらわれずに、やるといいと思います。
（1/2）×limΣsin｛k/n｝＋limΣsin｛1-k/n｝＋lim〔n(n+1)sin（1/n）sin（1/2n）〕
について、

limΣsin｛k/n｝＋limΣsin｛1-k/n｝
=limΣ[sin｛k/n｝-sin｛(k-1)/n｝]
=lim[{sin(1/n)-sin0}+{sin(2/n)-sin(1/n)}+…{sin1-sin((n-1)/n)}]
=…

lim〔n(n+1)sin（1/n）sin（1/2n）〕
=lim[{sin(1/n)}/(1/n)*{sin(1/2n)}/(1/2n)*(1/2+1/2n)]
=…

上は見直してませんので計算間違いしているかもしれません。

>>881
問題間違ってないか？

―――――――――――――――本日の質問の受け付けは終了しました―――――――――――――――――

>>879
帰納法を使うなんてのはどう？

関数F(α)を
F(α)=∫[a(α),b(α)]f(x,α)dxで定義する。
いま不定積分を
g(x,α)=∫[0,x]f(x',α)dx'
とおくと
F(α)=g(b(α),α)-g(a(α),α)
が成立する。上式を用いてdF/dαをf,a,bであらわせ。

単純に
dF/dα=∫[0,b(α)](d(f(x,α))/dα)dx-∫[0,a(α)](d(f(x,α))/dα)dx
でいいのでしょうか？そしてこのあとに

F(α)=∫[-∞,0](e^(αx)-e^x)/x)dx
で与えられる時にF(α),F'(α)を求めよ

という問題もついてます。どのようにしたら良いのでしょうか。
ご教授よろしくお願いします。

http://jbbs.shitaraba.com/computer/2100/jsweb_1.html

ここでＤＶＤ買いましたが、とても安かったです。

http://www.net-de-dvd.com/

>>876
ありがとうございます。

>>870
どなたか(2)を方針だけでもお願いします。

>>887
dF/dα=f(b(α),α)b'(α)-f(a(α),α)a'(α)

n≧6とする。サイコロをn回投げるとき出た目が1からk(k=1,2,･･･,6)であり、
「1の目が少なくとも1回出る」、「2の目が少なくとも1回出る」、･･･「kの目が少なくとも1回出る」
を同時にみたす確率をp(n,k)とする。
(1)p(n,2),p(n,3)を求めよ。
(2)Σ[1〜k]((kCr)*(p(n,r)))=(6/k)^nの成立することを示せ。
注：kCrは組み合わせ。
(3)p(n,4)を求めよ。

何やってよいのか分かりません。
どなたかお願いします。

>>892
>Σ[1〜k]((kCr)*(p(n,r)))=(6/k)^n
(6/k)^nは(k/6)^nかな？

誰か助けてください！
「(x+1)^2(2x+1)(x-3)^3の展開式において、各係数の和はいくつになるか」
答えは「-96」らしいのですが、どうやって求めればいいのか１週間考えてわかりませんでした。（トホホ･･･）
私を安眠させてください。お願いします。

ん？どっかで見たような気が

>>894
一週間もかける根性があるなら全部展開しろ。

って、x=1を代入してみたりはしなかったのか？

なんだ、断ってるのか。それならよし

＞８９６さま
１を代入・・・・。
ありがとうございます！！はぁ、なるほど！！
いや、お恥ずかしい。
もちろん、時間にまかせて力業で展開して答えは出たのですが、
時間がかかりすぎて、絶対他に方法があるはずだ、と思い
パスカルの３角形とか関係するのかな、なんて思ってました。

おかげさまで安眠できます。

これからの授業方針としては「筋トレと数学を混ぜた新感覚の授業をとりいれていきます。」

つまらん糞問題ばっかだな

パスカルの3角形って何ですか？調べるのめんどいので教えてちょ（　´∀｀）

ルベーグ積分の授業が始まっていきなりつまづいてます

互いに交わらない図形がそれぞれ面積　S1,S2,S3･･･　を持つのに，
それらの無限和　S1+S2+S3･･･　は面積を持たない

このような例を教えてください

９個の要素をもつ自然数の集合Ａが存在する。

n≦500を満たすどのような自然数nを選んでも必ず、少なくとも一つは
あるAの部分集合B(n)が存在し、B(n)の全要素の和がnに等しくなるという。

この時、集合Ａとして考えられるものを全て挙げよ。

−−−−

学校の宿題なのですがどうしても解けません。
一週間ほど考えて、二進数が関係していることは分かりましたが。。。

>>873　判別式を使えばいいのさ　解が1個のみだから

>>903
A={1,2,2^2,…,2^8}

x^3/(x-2)^2のようなグラフ書くのに二回微分が必要な分数関数の
漸近線の片っぽ（分母見てすぐ分かる奴じゃ無い方）の求め方が
分かりません。教えてください。

まず日本語から勉強し直しだな

cos(x)cos(x/2)…cos(x/2^n)
この数列の極限の求め方を教えてくれませんか？(n→∞)

>>908
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047020067/344
参考になれば。

>>908
sin(x/2^n)かけてみれ。

y=x^3/(x-2)^2+3
となっていたら、y=3が漸近線。
だから、y=x^3/(x-2)^2は、y=0が漸近線。

>>910,911
あ、わかりました。
sin(2x)=2sin(x)cos(x)　を利用するのですね。
ありがとうございました。

>>910
横から失礼。
なるほど！すげー！

俺からも>>910>>912スゲー！

>>909,910だった。スマソ

>>911
どうもありがとうございました！！よくわかりました！！
なるほどなるほどです！！

★オマンコは地球を救う★
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

>>909のスレは良問盛りだくさんですな・・・

　ｘ＾３／（ｘ−２）＾２
＝（ｘ−２＋２）＾３／（ｘ−２）＾２
＝ｘ−２＋６＋１２／（ｘ−２）＋８／（ｘ−２）＾２。
ｙ＝ｘ＋４が漸近線。

>>910じゃなくて
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047020067/344
がすごいんじゃないのか？同一人物？

とあるクンは凄かった。Qウザをぶっ倒したこともあったなｗ

>>916
ごめん！間違えた！
919の通り！！

>>920
俺はそのスレはしらなかったが、一応このスレの住人。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/l50
219あたりを見てくださいな。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049538189/469-470
これも同じ問題じゃなかろうか？

１辺の長さが１の正方形の内部か周上に、ｎ個の点Ｘ(1)、Ｘ(2)....Ｘ(n)を任意にとる
点Ｘ(i)から最も近い他の点までの距離をｒ(i)とするとき
{ｒ(1)}^2＋{ｒ(2)}^2＋・・・{ｒ(n)}^2の最大値はを求めなさい。

from Mathnori

lim(log1+X+X^2)/3X=???
X→0
どう解けばイイんでしょうか？

>>927l
ogの中身はどこまでよ?
式をちゃんと書かないと伝わらないよ。

logの中身・・・ね。スレ汚しｽﾏｿ

スミマセン…。
lim{log(1+X+X^2)}/3X
X→0 　　　　　　　　です。

lim_[x→0]{log(1+x+x^2)-log1}/3*(x-0)

>>931はどんなコトをしてるの？

>>932
x=0でのf(x)=log(1+x+x^2)の微分係数を求めている。

　方程式y+{ e^(1-x*y) }=0を満たし、 y(0)=-eであるような微分可能な関数 y=y(x)について
次の問に答えよ。

（１）　導関数 dy/dx　及び、二次導関数　d^2y/dx^2 をｘ、ｙの有理式であらわし、
　　　それらのｘ＝０における値を求めよ。

（２）　y(x)が定義される最大区間を(-∞, a)とするとき、aの値を求め、
　　　極限値lim_[x→-∞]y(x)、 lim_[x→a-0]y(x)を求めよ。


（１）では微分するんですよね？
したら（２）ではどうするんですか？
わかりません…お願いします。

(2) は (1) で出てきた導関数が発散するところを考えればいいんではないか

>856です。
もう一度見直しましたが問題に間違いがありません。
解法が出ていないので解き方が分かりませんが、
解答は２．６立法センチメートルになっています。　
あす子供の塾があるので、解き方をよく聞いてくるように言っときました。

その答えは水の占める体積を不変、
食塩の体積の減少率が一定であるとしているように思える。
10%の食塩水1ccに含まれる食塩：1.08[g]*10[%]=0.108[g]
水に溶けていない時の食塩0.108gの体積：0.108[g]/2.25[g/cc]=0.048[cc]
10%の食塩水1ccに含まれる水：1.08[g]*90[%]=0.972[g]
水0.972[g]の体積：0.972[g]/1[g/cc]=0.972[cc]
よって食塩水中に食塩0.108gの占める体積：1[cc]-0.972[cc]=0.028[cc]
よって食塩の体積変化：0.028[cc]/0.048[cc]=7/12=58.3[%]
水に溶けていない10gの食塩の体積：10[g]/2.25[g/cc]=40/9=4.44[cc]
よって食塩水中の10gの食塩の体積：4.44[cc]*58[%]=2.59[cc]

うそ臭い

>>936
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052512828/513

>>936
食塩は0.972gの水には常温で0.3g程度しか溶けないよ。
問題がむちゃくちゃ。

きっと、過酷な条件下の実験でしょう。

最近レスの消費が早い気がする

nを正の整数とする時、
[√(n+1)＋√n]＝[√(4n+2)]が成り立つことを示してください。
[]はガウス記号です。

立法センチか・・・なんか・なんか・・なんか・・・凄いな

>>942 まず、２でくくればいい

マルチ ＞ 942

>>944さん
√2でくくれ。という意味でしょうか?


>>945
いえ、違います。私も気になったのでカキコさせていただきました。
あ、それがマルチか。（鬱死）

ｖ

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
おい！おまえら！
JOYの家が判明しても、青酸カレー屋敷のようにイタズラ書きはするなよ！
スプレーなんか１０秒程で大きく書けちゃうし、簡単に落せないし、
近所の晒し者になるから大変なんだ。
人通りが少ないので、バレないからって、絶対するなよ！
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

>936
私も知りたいので、お子さんに聞いたら、
ここにもう一度いらしてください

そろそろ新スレ立てないといけないなあ

この問題をお願いします

座標平面において、円x^2+y^2=4上の点P(1,√3）における接戦をlとし
lとx軸の交点をQとする。点（2,0)を中心とし、直線lに接する円の方程式を
求めよ。

自分は求める円の方程式を(x-2)^2+y^2=a(a>0)とおき、直線lとを連立させて
その判別式D=0と考えたんですが、a=-1となり、条件に矛盾してしまいました

>>951
図を書いてみると計算するまでもない鴨

950の言うとおり　点Pと原点と点（２,０）で正三角形ができるそこから考えたら半径がすぐわかるよ

普通の社会人です
たとえば
2677を
�@二進数
�A16進数
になおす方法を教えてください。

39 名前：作者の都合により名無しです 投稿日：03/05/20 11:36 ID:SAnsx8xs
島袋光年　九千九百九十九無量大数九千九百九十九不可思議九千九百九十九那由他九千九百九十九阿僧祗
九千九百九十九恒河沙九千九百九十九極九千九百九十九載九千九百九十九正
九千九百九十九澗九千九百九十九溝九千九百九十九穰
九千九百九十九垓九千九百九十九京九千九百九十九兆九千九百九十九億
九千九百九十九万九千九百九十九

40 名前：作者の都合により名無しです ﾒｪﾙ：sage 投稿日：03/05/20 13:07 ID:yJ/CcINe
>>39
それ、漢字合ってんのか？

41 名前：39 投稿日：03/05/20 13:24 ID:SAnsx8xs
「阿僧祗」の「祗」の字以外は合ってます。たぶん。

42 名前：作者の都合により名無しです ﾒｪﾙ：sage 投稿日：03/05/20 13:27 ID:dEKFs+lZ
自己満足くん。

■２進数変換
2677
２で割る→1338余り1(B)
２で割る→669余り0
２で割る→334余り1
２で割る→167余り0
２で割る→83余り1
２で割る→41余り1
２で割る→20余り1
２で割る→10余り0
２で割る→5余り0
２で割る→2余り1
２で割る→1(A)余り0
よって、(A)から(B)を順に組み合わせて
101001110101

■１６進数変換
同様に１６で割ればよい。
ただし、余りに関して、10→A、11→B、12→C、13→D、14→E、15→F
と直すこと。例えば、
１６で割る→〜余り12
１６で割る→〜余り15
１６で割る→9余り1
なら、91FCとなる。

（１+ｘ+ｘ＾２+ｘ＾３+ｘ＾４）＾ｎ のｘ＾４の係数を求めよ
という問題ですが，なんでも重複組み合わせの考え方を使うと
(ｎ+3)Ｃ4とかになるらしいですがどうしてですか？
ｎは4以上の整数です

（問）座標平面上で半径2の円板Dが、原点中心とする半径4の円に内接しながらすべらず
転がる時に、D上の定点Pの動きを考える。Dの中心は原点の周りを反時計回りに進む。
Dの中心,Pははじめに、それぞれ（2,0）（3,0）とする。
（1）Dが長さ4θだけ転がった位置にきた時、P(x,y)をθを用いて表す。
（2）Pの軌跡と直線x=(3/2)で囲む二部分のうち、原点含まない方の面積を考える。
--------------------------------------------------------------------
（1）移動後のPをP｀、OをO｀として、又移動した後、原点から最も遠い円上の点（P^）として、
∠P~ O｀P｀＝(4/3)θであり、P~＝ （4cosθ,4sinθ）。O｀＝（3cosθ,3sinθ）であるので、
また、P｀O｀と水平面のなす∠は、π−（7/3）θであるから、
もとめるP(x,y)＝｛3cosθ−cos〔π−（7/3）θ〕、3sinθ＋sin〔π−（7/3）θ〕｝

（2）はわかりません。(1)が合っているかどうかと合わせてお願いいたします。

カージオイドのを始線を軸に回転させた回転体の体積は
どのように求めればいいのでしょうか？

http://elife.fam.cx/

aを実数の定数とする。xの3次方程式　x^3+√2x^2-3x+a=0　が絶対値1の
虚数解をもつとき,aの値とこの方程式の解を求めよ。
お願いします

正方形の紙を３回折って、
正三角形をつくる（折り目で正三角形になっても、
実際に正三角形になってもOK）
にはどう折ればよい？

ここ値下げしたみたいよ

　http://www.dvd-yuis.com/index2.html

>>961
共役複素数解の絶対値が１。
残りの実数解は、解と係数の関係からaであらわすことができる。

log(e^X−e^-X)ってどう計算するんスか？

>>891

dF/dα=f(b(α),α)b'(α)-f(a(α),α)a'(α)

どうして積分が消えるのかおしえていただけないでしょうか？

偏微分をわかりやすく説明してください。お願いします！

>967
偏微分の何を教えて欲しいのか、をわかりやすく説明してください。お願いします！

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lim(x→0)tanx/x
=lim(x→0)sinx/x・cosx
=lim(x→0)1/cosx
=1

これに間違いはありますか

ないよ

返答どうもです。

（問）座標平面上で半径2の円板Dが、原点中心とする半径4の円に内接しながらすべらず
転がる時に、D上の定点Pの動きを考える。Dの中心は原点の周りを反時計回りに進む。
Dの中心,Pははじめに、それぞれ（2,0）（3,0）とする。
（1）Dが長さ4θだけ転がった位置にきた時、P(x,y)をθを用いて表す。
（2）Pの軌跡と直線x=(3/2)で囲む二部分のうち、原点含まない方の面積を考える。
--------------------------------------------------------------------
（1）移動後のPをP｀、OをO｀として、又移動した後、原点から最も遠い円上の点（P^）として、
∠P~ O｀P｀＝(4/3)θであり、P~＝ （4cosθ,4sinθ）。O｀＝（3cosθ,3sinθ）であるので、
また、P｀O｀と水平面のなす∠は、π−（7/3）θであるから、
もとめるP(x,y)＝｛3cosθ−cos〔π−（7/3）θ〕、3sinθ＋sin〔π−（7/3）θ〕｝

（2）はわかりません。(1)が合っているかどうかと合わせてお願いいたします。

どなたか、よろしくおねがいいたします。

>>958
移動後のPをP｀、OをO｀として、又移動した後、原点から最も遠い円上の点（P^）として、
∠P~ O｀P｀＝(4/3)θ
出だしが違います。
Oって急に出てきたけど、初期の円Dの中心でしょ？
4θ＝2*∠P~ O｀P｀より、∠P~ O｀P｀＝2θ
俺の答えは、P(x,y)=(cos3θ+2cosθ, sin3θ+2sinθ)
となりますた。

(2)についてはθを消去すれば、できるはず。

>>975
わっ!すごい同時ですね。
見直してみますね。。。。

円周上に有利点が３つ存在するとき、
円周上に有理点が無数にあることを証明せよ。

どこから手をつけていいのかすら…
お願いします。

まず有理点の定義をしてもらおうか

f(z)=z+1/z=u(x,y)+v(x,y)について
(1) u(x,y)、v(x,y)を求めよ

(2) Cの値をいろいろ変えて
　　　u(x,y)=Cおよびv(x,y)=C1で与えられる
　　　z平面(z=x+iy)上の曲線を求めよ
(3) 写像w=f(z)はどのような特徴をもっているか

　　　　　　お願いします

｜ a b c d｜
｜-b a d -c｜を掃きだし法で求めたのですが、
｜-c -d a b｜途中でaなどが分母にきてしまいそれが0になったら
｜-d c -b a｜どうなる？と言われ減点されました。
分数が出ないようにするにはどのように求めていけばいいのでしょう？

>>958
同じ文ｺﾋﾟﾍﾟするのやめようぜ？
「>>958を教えてください」でいいと思うぞ。

>>975さん
いきなり、4θ＝2*∠P~ O｀P｀がわかりません。
角度＝長さっていうのはどうしてでしょうか?
私が何か大切なことを忘れている気もするのですが、思いつきません。

積分してください。よろしくお願いします。

∫1/{x^2√(1-x^2)}dx

>>981
わかりました。
ごめんなさい。

コピペ荒らしっぽいですもんね。

966>>F(α)=g(b(α),α)-g(a(α),α)でg(b(α),α)をαで微分する事を考えます
x=b(α),y=αとおくとg(x,y)=g(b(α),α)より合成関数gの微分を考え見ると
わかります

979です　(2)でv(x,y)=C1じゃなくてv(x,y)=Cでした


どなたかお願いします

>>980
転置行列をかけてみる

>>979
f(z)=z+1/z=u(x,y)+v(x,y)について
式が違うんじゃない？’i’が抜けてる。
f(z)=z+1/z=u(x,y)+i*v(x,y)
として勝手にヒント出してみるか。。。

複素数ｚの実数部分は(z+z~)/2
で表せます。
z~はzの上にバー。

>>987
転置行列にしてやっても分母にaが来ます・・・。

>>988 iが抜けてましたね。申し訳ないです。
　　もう少しヒントを下さい。