やっていることはいっしょですが、次のようにしてもいいです。
a_n=cos(x/2)cos(x/4)・・・cos(x/(2^n)
の両辺にsin(x/(2^n))を掛けて、
sin(x/(2^n))*a_n=cos(x/2)cos(x/4)・・・cos(x/(2^n))sin(x/(2^n))
=cos(x/2)cos(x/4)・・・sin(2x/(2^n))/2
=(1/2)*cos(x/2)cos(x/4)・・・sin(x/2^(n-1))
・
・
=sinx/(2^x)
式ぐっちゃぐちゃですけど。。。