◆ わからない問題はここに書いてね ８６ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　・質問は正確に書き、途中経過を添えたりする
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・ローマ数字や丸付き数字などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・問題に関係のあるレスをするよう心がける（答える側も）
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　等に気をつけたりするとトラブルが起こりにくいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　 ・ (a+b-c)*d、(√(ab))/(c+d)、α^(n+1)、AB↑+x↑
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　　・ Σ[k=1〜n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　（「るーと･ぎりしゃ･やじるし･しぐま･せきぶん･きごう」で変換）
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/b等は1+(a/b),(1+a)/bの2通りに読めて困ります。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

前スレ
◆ わからない問題はここに書いてね ８４ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049683075/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-4）

【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【９】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049094007/l50
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846264
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050112842/l50

【ﾋｻﾞﾏﾂﾞｹ】質問はここに書きたまえ！【命請ｲｦｼﾛ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045539473/l50
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
激しくｶﾞｲｼｭﾂ＠数学板
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
■ ローカルルール等リンク先更新総合スレッド 6
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1046565616/l50

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ８６ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

１＋１はどうして２になるのですか？

1+2=
3

1+4=

7+9=

gokurou

　|　|　　　　　　　　　 　 　　　　 　 ／'￣￣＼
　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　/:/
　|　|　　　　　　__, -――- ､_　　,|:/
　|　|　　　＼ ´　 ￣￣二ｰ､_ヽ |:::|,-─-..､_
　|　|　　　　　　　 _／ ::::::＿_,｀::::ヾl::r'￣ー､＼
　|　|　　＼　　 ／:_;;-'／ ::::__::::::::::::､'￣l､::::::＼＼,―､
　|　|　　　　　/,'‐':::/::..;／;;／;:r:::l::: ＼:;;::|:::: 　.:|⌒)___）
r===-､￣　　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 ..i|:　　.::|ｰ'ヾ　＼
|r―､| |　　 /:ｲ:::::i:::/:..::;ｲ:::./ |. |::..::.|､..::::::|　..:::::::|i　､　　 ＼
|;;;;;;;;;|| |　　|/ |rｰ|:/i::/,-|- |　|;' l ─|､|::::::||:::::::::::::|　|　　 　ﾄゝ
二二ｰ'　　　　　 |/-|i　 |　 |　ヽ　 ,r‐､＼:|'|::::i:::::::|ｰ｀y⌒ヽ|
ヾ::;;:::ﾉ　　　　　/::|::::ヽ　,=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|
　 ￣　　　　　//::/:::i::|　　　 、　　 ー'　　 |:::/:::::/ ) l'　　 ＿＿＿＿＿
　　　　　　　　|'|::;|::ｲ:::、''''　┌‐┐ 　 ''''　/;;ﾉi::;:/イ:|　 ／
　　　　　　　　　|/i' |r'' i＼ 　 ー'　　　_, ｲ/::/::/|::;/:| ＜　9ゲット♪
　　　　　|ヽ､__　　　　　｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ|　 ＼
　　　　 ｜　　￣　l　　／￣￣　　!　/　　＼＿＿　　　　 ＼
　　　　　 |　　 __ ｜ /　　　ヽ　　 　　　＿ 　　　　＼　　　　￣￣￣￣￣
　　　　　 ,|／ __｀) |/　　ﾉ　　　　　　￣　　　　　　　|
__________ / ／／｀l_|　　/ 　 　 　/　　　　　　 　　　　　,r'￣ 〕___
_______／|| ￣ _／7 　 /　　　　 l 　 　 　 　 　| 　 　　/　r‐ '　___)
三三|彡|＼　　　')　　|O) 　 　 |　　　(O)　　 |　　__/　´　j￣ト､
三三|彡|　　Tー'　 　 ゝ　　　　ヽ　　　　　　ﾉヽ〔　__,　-'　ー'ノ

>>4
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/

>>1
> 1+a/b等は1+(a/b),(1+a)/bの2通りに読めて困ります。

√a+b は (√a)+b、1+a/b は 1+(a/b) と読みます。

でいいんじゃないの

＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


49 ：１３２人目の素数さん ：03/04/08 00:36
>>48
そんな決まりはな(ry


50 ：１３２人目の素数さん ：03/04/08 00:50
あります。

(・∀・) のﾔｶｰﾝw

>>1
前スレ
◆ わからない問題はここに書いてね ８５ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050187176/l50

up

もう一回書いとこ・・・
∫x/sinx dx
おながい。

>>11
さくらたんにケチを付けるなー

階段行列はどんな行列でしょうか？

>>16
初等関数では表せなかった気がする

>>19
そうですか。
分子のxがなければ簡単だけど・・・これ、夢の中で知らないオバサンに出題され
ますた。

>>18
http://www.google.com/search?lr=lang_ja&q=階段行列&num=100

よく知らないけど、上三角行列のことじゃない？

>>20
∫(0,∞)sinx/xdx=π/2

ってのならあるよー。ディリクレ積分だったかな
自信なし、あまり信用せずに自分で調べてくれ

>>21
ちょっと違う。
線形代数の本を読んでみろ、基本だよ。

行番号が増えるにつれて、左側に連続して並ぶ０の個数が増えていくような行列
だそうだ。さんくす>>23

つーかこの程度のことを覚えていない自分が鬱

＞＞２２
わかりますた。サンクス。

おまいら投票しる！
タイム誌・アジアのヒーロー２０人
http://www.time.com/time/asia/hero/
是非、『宮崎 駿』に投票を！現在、韓国サッカー代表が一位です。
Hayao Miyazaki となっています。
嫌韓厨じゃなくても、日本人なら日本人に１位を取って欲しい筈。
さぁ、今こそ２ｃｈの力を見せつけましょう！
タシロの再来を！
※コピペ推奨

なぜﾛﾘｺﾝ宮崎を1位に？日本の恥だろ。

三十項目に渡り調べた七人分のそれぞれの数値をグラフでまとめたい
のです。できるかぎり一つに集約したもので、七人、三十の特徴が同
時的に比較できる図表にしたいのです。ただしやっかいなことに、そ
の三十項目はそれぞれ円、個、cm、kgなど単位がばらばら。このよう
な状態で複数個のグラフをつくらずにまとめられないものでしょうか。

>> 28
どんなグラフを1個と数えるのかを明らかにしてもらいたい。

i=√(-1)
　=√{(-i)*(-i)}
　=-i
∴i=-i　………(a)

でもさあ、(a)の両辺にiをかけると、
(左辺)=i*i=-1
(右辺)=-i*i=1
∴-1=1　………(b)
となるんだけど、なんで？

最近多いな

＞３０
√4=√{-2*-2}
= -2
ですか？

>>32
そうです　

まいりますた。m()m

>>33
違うだろ。
ルートは「2乗根のうち、正の方」という定義だから、√4は2しかあらわさない。

>>35
こんなに簡単に釣れる方が数学版にはいらっしゃるんですねｗ

>>35
そんな決まりはない。

>>37
あります。

1: 円周率って何になるの ＼　　三つの宝箱の問題　　　　 　 /　センター数学を15分で解く
2: 円周率で０が１００回連　 ＼１３２人目の素数さんって… /　　数学書の読み方
3: １ケタずつ円周率をいってく ＼　　おまけを揃えるには　/　　　どうして数学を勉強するのか？
4: 円周率を１にすると　　　　　　 ＼　　ロゴの人は誰？　/　　数学的帰納法って…
5: ★ 円周率３の世界へようこそ♪ ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　虚数空間はどこにあるの？
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　＼ ＜　　　 禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　 ＜　の　し　＞　　四色問題　　P=NP問題　　角の３等分
8: 円周率が約3になるから何か語れ！　＜　予　く　 ＞───────────────
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマ ＜　感　既　＞　ζ関数　コラッツの問題　グラハム数
10: 【速報！】円周率の中に「神」の　　 ＜ 　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…　　Fibonacci数
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　　／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
12: 円周率 すきなんだろ？ これ　　／川渡りの問題　＼　　1+1=2の証明…　　パラドクス
13: 円周率一兆桁超える　　　　　／ 消えた1マスの謎…＼　　　囚人のジレンマ　　アキレスと亀
14. Grrrrr＊Superπ100万桁　／ラングレーの問題　　　 　 ＼　1,1,9,9で10を作れ　　i^i=?
　　　　　　　　　　　　　　　　／　　１ドルはどこに消えた！？　＼　0^0=?　　0！=?　　ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽ
　　　　　　　　　　　　　　 ／12個の重りがあります、天秤を3回　＼アレ串の定理　　Im(ai)=?

やはりネタだったか。
微妙だったからマジレスしてしまった。
ふんだ。

>>37-38
わろた
>>40
馬鹿は氏ね

>>28
1つにするのは諦める
ttp://www.google.co.jp/search?q=%8A%E7%83O%83%89%83t&num=100

微分幾何学での曲率の公式を教えていただけないでしょうか。。。

２次元での曲線の曲率なんですが・・・。

お願いしますーーー

>>28
？？あげ足取りしてどうしよう？
識者によい方法がないか聞いています。

(x(t),y(t))の微分をx',x'',y',y''とすると、
(x'y''-x''y')/(x'^2+y'^2)^(3/2)
おっと、この式を鵜呑みにしてはいかん。
自分で調べてくれ。

f(x)=(√([x+1]-x))+[x]とする。
但し[x]はxを越えない最大の整数を表す。
(1)y=f(x)のグラフを書け。
(2)自然数kに対して、方程式(k+1)f(x)=(k-1)xの異なる実数解の数を求めよ。

(1)はn≦x＜n+1のときf(x)=(√(n+1-x))+n　(n：整数)
と考えるとなんとなくどんなグラフか書けるのですが、
これをどのように(2)に利用すれば良いのか分かりません。
f(x)=((k-1)/(k+1))xとして共有点を考えても
(k-1)/(k+1)の値に規則性は見つからないし・・・。
どなたか教えてください。お願いします。

あります。

あります。

あります。

あります。

>>43
ttp://www.google.com/search?q=%95%BD%96%CA+%8B%C8%90%FC%82%CC%8B%C8%97%A6

あります。

あります。

あります。

あります。

あります。

あります警報発令しますた

>> 46
n<=x<n+1のとき0<n+1-x<=1なのでn<f(x)<=n+1
しかもn<=x<n+1においてf(x)は単調減少で、x→n+1でf(x)は限りなくnに近づく。
((k-1)/(k+1))x=(1-2/(k+1))xだから
-1<(-2/(k+1))m<=1になる整数mの個数を調べれば良い。
つまり、-(k+1)/2<=m<(k+1)/2となる整数mの個数だ。
kが奇数の時、k+1だ。kが偶数の時、やはりk+1だ。
よって(2)の答えはk+1だ。
(実際に答案を作るときは図を描いて分かりやすく説明すると良い。)

k+1かと思ったら、どうやらkのようだ。

質問です
リプシッツ関数に関する問題で　ｆiがリプシッツ関数ならば
min　ｆi　(i＝1,...m）　もまたリプシッツ関数となることはどのように
証明すればよいのでしょう？
（i　は添え字です）

>> 60
リプシッツ関数とはリプシッツ連続関数のことか？
min fi (i=1,...,m)=min(min fi(i=1,...,m-1),fm)より、
m=2のときに証明すれば良い。
min{f1,f2}=(f1+f2-|f1-f2|)/2なので、結局リプシッツ連続関数の絶対値がリプシッツ連続関数になることを示せば良い。

ベルヌーイの定理の公式についてわかりやすく教えて下さい

Qマソ今日は暇なんだ

>>58-59
ありがとうございます。
その方針でやってみます。

>>62
板違い。物理板へ。

ベルヌーイの定理ではないかも知れない。
B0=1,2B1+B0=1,3B2+3B1+B0=1,4B3+6B2+4B1+B0=1,5B4+10B3+10B2+5B1+B0=1,...
飛行力学のベルヌーイの定理なら知ってるが。。。
すまぬ、それ以外のベルヌーイの定理は知らない。

　＿＿＿＿＿＿
√ (1-√2)^2がなんか解けません；
　　＿＿＿＿＿＿
√ (1-√2)^2
　　＿＿＿＿＿＿
=√(1-2√2+2)
　　＿＿＿＿＿
=√（3-2√2）

ここから進みません…
どうすればいいのでしょう…
ちなみに答えはわかっていて√2-1です。
途中計算がわからなくて納得いかないので
みなさんには簡単すぎるカス問題ですが、
御指導のほどよろしくお願いします。

早速御返事ありがとうございます

リプシッツ関数は
｜f(x2)-f(x1)｜≦L‖x2-x1‖
を満たす　L（リプシッツ定数）を持つ関数のことです

さっき少し書き方がおかしかったかもなんで

min（i=1,...,m）fiでした

>>67
　＿＿＿＿＿＿
√ (1-√2)^2
　　＿＿＿＿＿＿＿＿
＝√ (-1)^2(1-√2)^2
　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＝√ {(-1)(1-√2)}{(-1)(1-√2)}
　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＝√ (√2-1)(√2-1)

>> 67
これは釣り師の仕業か？
√(1-√2)^2=√2-1
あるいは√(3-2√2)=√2-√1=√2-1

[　]の中の文字は小さい文字だと思ってください。
問題文そのままです。

pは0,-1以外の実数とする。数直線上に点A(1)と点列A[n](a[n])
(n=1,2,・・・)を次の条件を満たすように取る。
(条件1)：a[1]=0
(条件2)：線分A[n]A[n+1]を1：pに分ける点と
　　　　線分AA[n]を1：pに分ける点は一致する。

(1)数列｛a[n]｝(n=1,2,・・・)の極限を求めよ。
(2)数列｛(a[2n+2]+a[2n+1])/a[2n]｝(n=1,2,・・・)の極限を求めよ。

どう手をつけていいのか分かりません。
どなたかわかる方教えてください。お願い致します。

>>71
>(条件2)：線分A[n]A[n+1]を1：pに分ける点と
>　　　　線分AA[n]を1：pに分ける点は一致する。
点Aは何？

>> 71
a[n]とa[n+1]を1:pに分ける数は(a[n]+pa[n+1])/(1+p)で、
1とa[n]を1:pに分ける点は(1+pa[n])/(1+p)で、
(a[n]+pa[n+1])/(1+p)=(1+pa[n])/(1+p)なので、
a[n+1]=(1+(p-1)a[n])/p
ここまで来れば後は簡単だ。

>>72
Aは座標が1の点です。点A(1)とあるのですが・・・。

>>73
なるほど、そうすると後は収束するかどうか場合分けすれば良いわけですね。

(2)はどう考えればいいのでしょうか？

>> 74
a[n+1]=(l+(p-1)a[n])/pより
a[n+1]-1=((p-1)/p)(a[n]-1)
よってa[n]=-((p-1)/p)^(n-1)+1
ここまで来れば後は簡単だ。

>>75
実際にa[n]をもとめてそこから数列｛(a[2n+2]+a[2n+1])/a[2n]｝を
求めるってことですか？
やってみます。ありがとう。

ベクトル空間と線形空間って一緒ですよね？

>> 77
ベクトル空間＝線形空間＝実数環加群(または複素数環加群)

>>７８
サンクス♪

(4x^3)/{(x^4+1)^3}の不定積分を求める問題で、

u=x^4+1とおく
du=4x^3dx
∫(4x^3)/{(x^4+1)^3}dx
=∫1/(u^3)du
=-{u^(-2)}/2
=-{(x^4+1)^(-2)}/2
=-1/{2(x^4+1)^2}

と計算したところ、正答は

-1/{2(x^4+3)^2}

でした。計算過程でおかしいところを指摘してください。
よろしくお願いいたします。

http://www.agemasukudasai.com/movie/

>>80
君の計算が正しい。

出てきた答えを微分して確認汁

不定積分なのに積分定数が付いてないのはなぜ？

と突っ込んでみるテスト

>>82
>>83
ありがとうございます。微分で元の式に戻りました。

>>84
省略したことを書き忘れました。すみません。

nを自然数とし、sinx≠0とする。
(1)Σ[k=1〜n]sin((2k-1)x)=((sin(nx))^2)/sinxであることを示せ。

(2)2つの数列｛a(n)｝｛b(n)｝がありΣ[k=1〜n]a(k)=A(n)とする。
Σ[k=1〜n](a(k)*b(k))=A(n)*b(n+1)-Σ[k=1〜n](A(k)*(b(k+1)-b(k)))
を示せ。

(3)(1),(2)を用いて
Σ[k=1〜n](2kcos(2kx))=((nsin((2n+1)x))/sinx)-(((sin(nx))^2)/(sinx)^2)
を示せ。

さっぱりわかりません。どなたか教えてくださいお願いします。

故障率がpである同じパーツn個から構成されている機械があり、
半分以上のパーツが正常であれば、この機械は正常に稼動する。
このときの機械が正常に稼動する確率Pは、

P=Σ[k=0,m]<C[n,k]*p^k*{(1-p)^(n-k)}> :n=2m
or
P=Σ[k=0,m-1]<C[n,k]*p^k*{(1-p)^(n-k)}> :n=2m-1

になりますよね。
このときにPの値を与えられて、それを満たすpを求めよという問題
なんですが、これ・・・解けますか？たしかにpはnの関数として
定まりそうではあるんですが、計算方法がわかりません。
誰か方法だけ教えてもらえませんか？

円の面積はπr^2、球の体積は4πr^3/3。
では一般に、n次元空間では球体の体積はどうなりますか？
積分を使うのかな、と思いましたが、式変形のしかたがわかりません。
教えてください。

任意の多角形は三角形で分割できる
っていうのはどうやったら証明できますか

>>86
(1) やり方はいろいろ∃が、分母を払った式を証明して味噌。

>>89
n角形について一つの頂点から隣り合わない(n-3)個の頂点に向かって
対角線を引けば、(n-2)個の三角形に分割できる

>>91
凸でない多角形の場合はどうする

どなたか>>88もおながいしますm( _ _ )m

>92
とにかく引けるとこに１回線を引いて分ければ面は１個増えて線は２個増える。
K回線を引けば３角形がＫ＋１個だが、(K+1)*3 = N + 2K （線の数）
K=N-3 よって３角形はＮ−２個。

確率が１以下になることはどうやって証明すればいいのでしょうか？

>>95
確率の定義

>>87
1 = ( p + (1-p) )^n = Σ[k=0,n] C[n,k]*p^k*{(1-p)^(n-k)},
C[n,k] = C[n,n-k]
を使う。

>>86
(1)(2)帰納法で示す
(3)
a(n)=1/sinx
b(n)=sin(2n-1)x
とおいて、(2)に代入する

次の数式を因数分解しなさい。
x3y−xy3＋y3z−yz3＋z3x−zx3

ここで聞くレベルの問題じゃないのは分かるのですがこの問題が解けないと
めちゃくちゃ怒られるんです。誰か助けてください。

>>99
怒られるがよい、それだけだ

>>99
>>1も読めない人は怒られてよし

僕にだけレスがない…
>>88は未解決問題か何かですか？
何か知ってたら教えてください。

お願いします。そんなこと言わないで教えてください。

>>103
ヤル気を見せろ！
まずは>>1を読んで、数式をちゃんと書け！
話はそれからだ！

>103
ここで怒られたほうがあなたのためです

>>99
どれか一つの文字について整理してごらん

…だれか、>>88おしえて。マジで。

○○○○｜○○○○｜○○○○
１２個のおもりを三つに分けＡＢＣとする。この中に１つだけ重いのか、軽いのがある。これを天秤を使って(３回だけ)求める。
イマイチよく分からないのでお願いします

>>107
問題意味不明。何のために三つに分けるんだか。

何処をどう直せばいいのか分かんないんです。
与えられた数式をまんまコピーして持って来ただけなので、、、、。

>>108
でしょ。ウチの担任が３日かけて考えたらしいけど、サッパリ意味が分からない

>>109
オマエハダレダ

>>109
(ﾟдﾟ)ﾊｧ?

>>99
x3y−xy3＋y3z−yz3＋z3x−zx3
=3*x*y -3*x*y + 3*y*z -3*y*z + 3*z*x - 3*z*x
=0

ですか？

そうです

>>113-114
ﾜﾗﾀw といわれるとでもおもったか？
ネタとしてはイマイチ、しかも（・∀・）は失せろ。

>>110
そう書けば釣れると思ったのか、ヴォケが！


��(￣□￣；) 俺は釣られたのか？

99=103=109です。いつも強制ＩＤの板にいるので名乗るの忘れました。ごめんなさい。
数学さぼりまくりのバカ女子高生です。どんなに罵られてもかまいません。
追い詰められてるんです。シャレにならないくらい怒られるんです。
教えてください。（涙

>>117
>>106は無視か？

＞数学さぼりまくりのバカ女子高生です。どんなに罵られてもかまいません。

一発やらせろや。

＞女子高生です
ネタの可能性が出てくる。

>>117
無駄無駄無駄無駄無駄無駄無駄ーッ！
女子高生なら証拠を見せてみろ！
あ〜ん？

ネタじゃないんです。信じてくださいお願いします。（涙

>>117
>>104、>>113 を読んで出直して来い。
それからな、先生は怒るんじゃない、叱るんだ。

ＰＳ。いちいちバカ女子高生とか書かなくていいよ。
バカなのはみれば判るし、女子高生であるということは此処での質疑応答に
何の関係もないから。

　_, -=''""￣￣""＝-―,.、
　　_,＝、 　　　　　　　　　 ￣＝.、　　　　うっせ、しぬぇぇぇ！
　　 彡 　　　　　　　　　　　　"" - ,
　　　 >　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　 :"　　.＿＿＝＿＿　￣＝.、 　　＼
　　/ 　彡⌒　 |　|　　 ￣＝--,、　　　 ヽ　　　　　　　.'　　，　．. ∧＿∧
　 /彡"　/~ﾆ |　j|∧＿∧ 　 "ヽ　　　 　ヽ　　　　.∴　'　　　　　(>>122　）
　／　　 (　/_/　 |(　´Д｀） 　　　 ＼　　　ﾐ　　　　 ・,‘　ｒ⌒>　 _／ ／
　　　　　ヽ　ﾐ　 .|ヽ,- 　⌒ヽ. ,_　 　ﾐ　　　,i　　　　　　’|　ｙ'⌒　　 ⌒i
　　　　　　￣|　ﾐ　　　ﾉ|ヽ Y|三） 　ヽ　　.|　　　　　　　|　　／　　ノ ｜
　　　　　　　|　 |　　 /　＼＿ノ 　　 |ﾐ　 ij　　　　　　　, ー' 　／´ヾ_ﾉ
　　　　　　　ヽ　ヽ　 | 　　　　　　　 |　　|i 　 　　　　／　,　　ノ
　　　　　　　 "ー､　 | 　　　　　　　|　　 ﾉ　　　　 ／　／ ／
　　　　　　　　 　 ヽ　ヽ　　　　　 ﾉ /　/　 　　 ／　／　,'
　　　　　　　　　 　 ヽ　ヽ　　　　//　/　　　／ 　 ／| 　|
　　　　　　　　　 　　/ 　 ) 　　　/ ／　　 　!､＿／ / 　 〉
　　　　　　　　　　 /　／　　　　／ 　 　　　　　　　 |__／
　　　　　　　　　　|　 |
　　　　　　　　　　＼_|

>>119-121
お前ら反応しすぎです。ｶｯｺﾜﾙ

>>99
問題の書き方に問題がある。

>>116
ﾊｧ?

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　 ・ (a+b-c)*d、(√(ab))/(c+d)、α^(n+1)、AB↑+x↑
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　　・ Σ[k=1〜n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　（「るーと･ぎりしゃ･やじるし･しぐま･せきぶん･きごう」で変換）
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/b等は1+(a/b),(1+a)/bの2通りに読めて困ります。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

３、１０、２９、６６、□、□、３４５・・・・・・

□に入る数は何でしょうか？

>>123
＞何の関係もないから。
罵倒する為の起爆剤にはなるわけだがｗ

>>129
数字が入ります。

>>129
好きな数字が入る。

>>131
ふざけないで下さい
ボクは真剣に悩んでいるのです
この問題が分からないと彼女にふられてしまうのです

>>131
正解。

次の問題どうぞ〜

>>117
>どんなに罵られてもかまいません

なら、先生に怒られるくらい別にいいじゃん。

女子高生
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.　-―‐　`''　、
　　 ┏┓　 ┏━━┓　　　　　 　 ／.,;彡;,　..,;,. 　 ﾞﾐヽ､　　 　 ┏━━┓　 ┏┓　 ┏━┓
　┏┛┗┓┃┏┓┃　　　　 　 /ｿﾉ;彡;彡;彡;彡'ﾞヽ;ﾞi;,ヽ　　　┃┏┓┃┏┛┗┓┃ 　┃
　┗┓┏┛┃┗┛┃┏━━━{i;ﾞ|il|l!ﾉ彡';彡;'','⌒ ﾞ!l!l}iﾞ!━┓┃┃┃┃┃┏┓┃┃ 　┃
　┏┛┗┓┃┏┓┃┃　 　 　 {ﾉl!|!;ｿ;ﾉﾘノ'″l　･ ﾉ;li|l!1　 ┃┃┃┃┃┗┛┃┃┃ 　┃
　┗┓┏┛┗┛┃┃┗━━━'{i|{il{liﾞ!ｿ;'　 ` ' `"″!l}!i|!━┛┃┃┃┃　 　 ┃┃┗━┛
　　 ┃┃　 　 　 ┃┃ 　 　 　 　 '{;l!|{ｉ!ﾘ''　　_ﾉ　 　 ;i|!ﾚ' 　 　 ┃┗┛┃　 ┏┛┃┏━┓
　　 ┗┛　 　 　 ┗┛　　　　　 　 'ﾞi!|!;'､,＿´＿,▲ ▲'″　 ┗━━┛　 ┗━┛┗━┛ 　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　, ^´　　 ｀ヽ 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　＼（ ﾉ从ﾉﾘﾊ ﾉ　　）） ←>>99
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　../　＼　）ﾊ;゜ρ゜;ﾉ ﾘ 　　　ﾆｬｧ ･････!!　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　..（　⊂　　 iつ )　　･･!!ﾆｬｰ･･!!!!･･
　　　　　　　　　　　　（（（（　　..　　（　　　　　)ﾊ (）(。（）
　　　　　　　　ﾊﾟﾝﾊﾟﾝ　　　　　　　　ヽ　　　　ヾ.ﾉ　:ﾉ　 　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　..>　　　>　　> ｽﾞﾌﾟｯｽﾞﾌﾟｯ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　／　／　

ところで>>99よ、>>106に解法は出ているわけだが。

なんだぁ？ 今日は祭りなのかね・・・；

>>133
振られればよい、どうということはない。

>>88
大学の微積の教科書に載っていた思うが、
今、手元に無いんだな。

ネタ扱いでもいいです。答えは０でいいんですか？
１０６さん、ありがとうございました。でも分からないんです。

いや、マジで教えて

>>129
７　１９　３７　
６　１８　３６　７２　１４４　２８８

答え：１３９　２８４

>>133
マジレス。>>131で正解。

>>136
なぜ鬼太郎が突いているのか？ なぜ鬼太郎なのかと問いたい！

>>140
0なわけないだろ・・・

誰も答えてくれないんですね
もういいです
数学板なんて二度と着ません
さようなら

はいはい、さよなら〜

>>144
ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━ﾛｳ!!!!!　ってことです。

次行ってみよう！

>>88
n 次元球の内部で 1 を積分すればよかろう。大体 2 or 3 次元ができりゃ
同じ方法で n 次元まで拡張できるだろ。逐次積分に直せばいいのさ。

>>144
なるほど、やっと分かりました。
ありがとん

(a+b)^100

>>139
そうですか。わかりました。
　　　　　　（にしても数学板は凄い盛り上がり方しますねｗ）

>>150
いや、置換のしかたがわからなかったので質問したのですが。
3次元までは三角関数で置換できたので簡単だったのですが…

問題です。
>>140 には、>>99 の式では >>113 のように解釈されても仕方ない
といっていることが理解できるだろうか。
理解できる確率を求めよ。

>>154
置換で解けるわけなかろうが。逐次積分しる。

>>155
いい加減秋田。祭り厨は帰っていいよ。

インターネットは１０時までなんです。

そんな香具師もいたな・・・

>>146
数学板をどうやって着るというのか、小一時間(ry

>>152
a=-b
のとき0

>>157
オマエモナー

>>156
すいません。三角関数で置いたのは2次元のときでした。
3次元は回転体の公式でやったように記憶していますが、
4次元以上もそういう感じでできるのですか？

>>163
逐次積分しろと何度も何度も(ry

>>142
（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

>90,98
アドバイスありがとうございます。

>>86
ただ(1),(2)を帰納法で証明しようにもどうにも上手くいきません。
どなたかもう少しヒントをくださいませんか。お願いします。

どうやって逐次積分するのかわかりません…

とか言うのだろうか

>>164
よく意味がわからないですが、しばらく考えてみます
どうもありがとう。

逐次積分ってなんですか？

>>166
帰納法なんか使うなよ、>>90を読めや、ヴォケ！

多重積分も知らないで、高次元の積分を置換積分しようとする >>88 の居るスレは
ここですね？

きっと、Jacobian も知らないんだろうな・・・

>>167,169
・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・

>169
ネタですよね。
何度も逐次積分って言ってるのに、
いまさらそんな質問するわけないですもんね。

今日は当たりの日ですね

(・∀・) ﾔｺﾋﾞﾔｰﾝ!

当然ながら>>169は下手な騙りですので。
>>171
残念ながら知りません。大学入ってから勉強します。
付き合ってくれた皆さんどうもありがとう。

大学入ってからと言わず今やれよ。
今やんないとたぶん大学入ってからも結局やんないぞ

>>177
本当ですか？しかしここで教えてくださいと言っても、
皆さん教えてくれないですよね（苦笑

だから本とかを探して買って勉強したりだとかな。
学校の先生に聞いたりだとかな、方法はあるじゃろが。

三次方程式の解の公式は？

>>178
あまったれるな、ビチクソがぁ〜！

３、１０、２９、６６、□、□、３４５・・・・・・

□に入る数は何でしょうか

>>179,181
マジレスありがと。いや、十分承知してるから>>178みたいに書いたんだけどね。
適当に本探してきます。ではでは

>>182
３．１４と４．２５

>>182
各項が, n の 6 次多項式で表せるなら, 与えられた 5 点を通るものは
いくらでも作れて, □には好きな数字が入るようにできる.

以上マジレス。

>>182
勝手にふられてろ

>>182
つうか>>142

>>184
正解！

各項 → 第 n 項 、　6 次 → 6 次以上の
に訂正。

>>187
３４５があわんぞ

A^1/f+A^-1/f=B^1/f

これってf=の形にできますか？

どうか教えてください。

>>191
ﾊｧ？ >>1 読んで出直して来いや。

>>182
３、１０、２９、６６、１２７、２１８、３４５

>>170
90＝98と思ってましたよ。
でも「分母を払った式を証明」って
帰納法で無いとするとどうやって？

>>190
あ、ほんまや。ｽﾏﾝ。勘違いしてた。漏れ142じゃないのですが。

＊ P(A) ≧ 0
＊ P(S) = 1
＊ Ai ∩ Aj = φ のとき、 P( ∪Ai ) = ΣP(Ai)

を使って、

＊ P(A) ≦ 1

を導け。

お願いします♪

A^(1/f)+A^(-1/f)=B^(1/f )

これってf=の形にできますか？

どうか教えてください。

>>193
どうやって出したのそれ？

>>198
どうせ２階階差くらい取る問題なんだろうなと思ったらその通りだった
１階階差：7,19,37,61,91,127
２階階差：12,18,24,30,36

>>86
ヒント
sinxsin((2k-1)x)=(cos2(k-1)x-cos2kx)/2

>>196
AとA^c

>>201
ありがとうございます♪
もう少しだけわかりやすくお願いします…。

わかりやすく質問していないのにわかりやすく答えろとは。
(Sとか∀Aとか）大体想像できるけどな。

あたしゃ想像できないがね

>>200
ありがとうございます。もうちょっとやってみます。

あと、どなたか(2)をお願いします。指針だけでも。

>>107
頭の体操シリーズだか、なんだかのクイズ本に昔でてた、４つ４つのせて、
釣り合えば簡単、釣り合わなければ、左から２個降ろして、左の１個を右に
右の２個を左に移して計る・・・面倒なのであとは自分で考えてくらはい。

>>107
ttp://www.google.co.jp/search?q=%22Scripta+Mathematica%22+Grossman+coins

いや、それよりも

>>107
>>2の最後の方

kkllll

>>95=>>196です。
確率が１以下であることを、
>>196の３つの式を使って証明したいんです。
どなたかアドバイスお願いします♪

問.a^2+b^2-2ab+a-b+1 (a,bを実数とする)が正であることを示せ。

a^2+b^2≧2ab のような単純な証明なら何とかなるのですが、
上のようなものであるとうまくできません。
また、こういった不等式の証明のコツ(といっていいものか)は
何かありませんでしょうか。

>>210
S = {1,2,3}, A = {1}, P(x) = x/6 のときに
三つの式を満たしていることを確認して、
そこから考えなさい。

a^2+b^2-2ab+a-b+1＝(a-b)^2+(a-b)+1＝(a-b+1/2)^2+3/4≧3/4

>>211
頑張って平方完成する。x が実数ならば x^2 ≧ 0 という関係を大抵どこかで使う。

>>211
(a-b)^2+(a-b)+1=((a-b)+(1/2))^2+3/4≧3/4>0
こつ：因数分解・平方完成・相加相乗・コーシーシュワルツの形にする。

すんげぇ結婚

おまこんばんわ。

ﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ ﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ ﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾝ ﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾝ ﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾝ ﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾝ ｱｲﾗｰ(r

13歳から18歳までの女性が一人づついる。この女性全員と私がセックスすると
その組み合わせは何通りあるか。ただし
１．一度に３人までしか相手にできない
２．年上の女性は年下の女性よりさきにできない（同時は可能）
３．全員とかならずセックスし、かつ１回しかできない

>>213-215
大変参考になります。
即レス、ありがとうございました。

問題文が凝ってる割に曖昧なのが哀れ

>>88
（πｒ＾２）＾（ｎ／２）／（ｎ／２）！。
ｎ！＝ｎ（ｎ−１）！。
０！＝１。
（−１／２）！＝π＾（１／２）。

ある会社の昨年度の社員数は600人未満で、男女比は５：２だった。
今年新入社員を男女同数採用したら男女比は１２：５になり社員数
は600人を越えた。今年の採用人数は何人か？

>>223
どこまで考えたの？

質問じゃないと思われ

12人じゃない？

17人でしょ？

【 昨年 】 男 : 女 = 420 : 168 = 5 : 2

12人ずつ増えて、

【 今年 】 男 : 女 = 432 : 180 = 12 : 5

＞226
違うよ。
＞今年の採用人数は何人か？　この会社には男と女がいる

じゃなくて34だ

12/5=(5x+k)/(2x+k)
24x+12k=25x+5k
x=7k
7x+2k=51k>600
k≧12
7x=49k<600
k≦12
k=12

そだね。
24人って答えるべきでした。

ttp://www.digitaldaydream.net/img/img%20039.jpg

Oh sorry.

>>233
なんだ突然ブラクラか？

前スレで惑星の問題について質問した者です。
やっとこさ家に帰ってきて、レスの状況見ようとしたら過去ログ倉庫へ・・・
どなたか惑星の問題、進展あったかわかる方いませんでしょうか？

πはたとえば４進法ではどう表せばよいですか、だれか考え方のヒントを教えてください。

前スレはまだ落ちてないけど？

>>237
π=4*a+1*b+(1/4)*c+(1/16)*d+4^(-3)*e+...
となるa,b,c,d,e,...(ただし、a,b,c,d,e,...=0,1,2,3)を求めればよい。

【 10進→４進 】小数の場合：

与えられた数に４をかける。整数部分をMSBとする。
積の小数部分に４をかける。整数部分を次のBitとする。
必要な桁数を得るまで繰り返す。

>>238
その通りでした。見てみます

0.54321
2.17284 ->2
0.69136 ->0
2.76544 ->2
......

＞２３９，２４０，２４２　ありがとうございます。

昔、どこかの天文台が３．１４をライトの点滅で表して地球人は
高度な数学知識をもってるということを宇宙人にアピールしよう
としてた人がいると思うんですが、これは無意味ということでよ
ろしいでしょうか？宇宙人が10進法を使ってるとは限りませんし。

144n-13m=nm-(m+5)
となる自然数n、mを求めなさい。
ただしn-mの絶対値は1000以下の素数であるとする。

>>244
移行して整理してみた？

＞x^2+(1+p)x+1-p=0
＞において2つの解をα、βとしたとき、
＞α、βの間に成り立つ関係を求めよ。

α+β-αβ+2=0までは出せましたがこの後どうすればいいでしょうか

終わり？

>>245
144n-13m=nm-m-5
144n-12m=nm-5
12(12n-m)=nm-5
とまでは・・・

>>243
>宇宙人が10進法を使ってるとは限りませんし
多少気の効く中字生でも思いつくようなことを天文学者が考慮するはずがないと
いうことに思いいたらないあなたの存在の方が無意味です。

>>222
レス遅くなったけど、ありがと。

>>246
終わってもいいと思うが、変形したいなら

α+β-αβ+2=0
⇒ αβ-α-β-2=0
⇒ (α-1)(β-1)=3

「さいころを４個同時に振ったときの最大が５で最小が２になる確立を求めよ」

ひょっとして数え上げた方が早い？

>>244
>>245 氏のいう移項しては文面通りで、「整理」というのは
(n-144)(m+13)=整数 の形にしてしまえば、右辺の約数が左辺ですから
求められるでしょうという意です。

>>252
延々と考え続けるよりかは数えた方が速い（これ大事）

（２〜５）−（３〜５）−（２〜４）＋（３〜４）って考えてもいいかも

１から１０まで番号のついた球が１つずつ合計１０個ある。

（１）この１０個の球から無作為に３つの球を取り出すとき、３つの球の番号が

　　（i）連続する３整数である確率は？

　　（ii)すべて偶数である確率は？

（２）この１０個の球から無作為に７個の球を取り出し、さらに３個の組Ａと
　　　４個の組Ｂに分ける。組Ａ，Ｂに入っている球の番号の最大値をそれぞ
　　　れＸ，Ｙとするとき、

　　　(i)Ｘ＝１０となる確率は？

　　　(ii)Ｘ＝９かつＸ＞Ｙとなる確率は？

(iii)Ｘ＞Ｙとなる確率は？　　　

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

長さ３cm、４ｃｍ、５cm、６ｃｍ、７cmの竹ひごがそれぞれ１本ずつあります。
この中から３本の竹ひごを選んで三角形を作ろうと思います。
三角形は全部でなん通りできるでしょうか。

257とか255とか223とか219ってQﾏｿ気取り? というか本人?

>>258
おそらく、質問の仕方も知らないただのバカですよ。気にしたら負けでしょう。

新高１です。席替えのために次の問題をとかなきゃなりません。

nを自然数とし，Aは次の条件を満たす(n^2-n+1)次正方行列とする。

Aの要素は0か1。
各行に1はn個，0は(n^2-2n+1)個。
どのi,j(i≠j)に対しても，a_(ik)=a_(jk)=1なるkがただひとつある。

このようなAの存在を示せ（構成法をあたえよ）。
隣のブスから解放して下さい。

>>260
存在しない気がするが。
どっか問題がおかしいかもしくは漏れが何か勘違いしているか。
問題写し間違いなどのチェックよろです。

>>257
３、４、７のときだけ３角形ができないが
それ以外の時はできるので、
（５個から３個を選ぶ組み合わせ）−１

>>261
少なくともn=2までは存在すると思うが。

>>255
それを全部とけというのか。
どこまで考えてどこが分からないかちゃんと書くこと。
とりあえずそれぞれの(i)だけヒント出しておきます。
（１）確率の定義に従い、
（連続する３整数となる場合の数）／（起こりうるすべての場合の数）
を求めればよい。
（２）よく考えれば、求める確率は
３個取り出してその中に10が入っている確率と同じである事が分かる。

>>263
うん。ｎ＝２だと存在するけど
ｎ＝３のとき存在しない気がするんですが。

3も確認しました。
1110000
1001100
0101010
0010110
1000011
0100101
0011001
違ってたらスマソ

お、おー、すごい。
というわけで漏れの勘違いでしたｽﾏｿ（；´Д｀）
さあ、一般のｎでの構成法だが、考え中です。

１つ作れば、行と行、列と列を入れ替えても成り立つから、
どの行どの列にも1がn個あるようにすれば成り立つような気がしてきた

昔出たエレベータの問題に似てるな

>>268
それをnが大きくなったときに手作業でやるのが非常にツライという問題なのでは？

ところでこの問題と席替えの関係式を近似でいいから知りたい（ｗ

ｎ=４の場合を書いて見た。
1111 000 000000
1000 111 000000
1000 000 111000
1000 000 000111

0100 100 100100
0100 010 010010
0100 001 001001

0010 100 010100
0010 010 101000
0010 001 010001
0001 100 100010
0001 010 000101
0001 001 001010

あ、違う。だめだ。嘘。あーやばい。

Σ[k=1〜n]k*2^k/3^(k+1)

親に「こんな問題も解けんのか」と激しく罵倒されました。
鬱です。教科書レベルから出直してきます。

>>272
ん？

>>270
合ってるんじゃ無いの？
>>271
駄目なの？

>どのi,j(i≠j)に対しても，a_(ik)=a_(jk)=1なるkがただひとつある。
これはどういう意味？

こ、こうか？
1111 000 000 000
1000 111 000 000
1000 000 111 000
1000 000 000 111

0100 100 100 100
0100 010 010 010
0100 001 001 001

0010 100 001 010
0010 010 100 001
0010 001 010 100

0001 100 010 001
0001 010 001 100
0001 001 100 010

あれか？
麻雀の対戦を対等にしたいってやつの
デフォルメか？

http://www2.leverage.jp/start/

>>274
あ、えーとですね。
>>270は
例えばｉ＝３、ｊ＝９のとき
a_(3k)=a_(9k)=1なるｋは
８と10と二つ存在してしまいます。
逆に10行目と11行目は一つも存在しないし。

>>261(>>278)
1で長方形を作るなって事かな？

>>275
それでｲﾊﾟｰﾝのnについても成り立ちそうだね

解決しました。お騒がせしてすみません。

というか教科書傍用問題集に似た様なのが載ってました。
激しく鬱です。回線切って例題からやりなおします・・・

ロルの定理
a<b(a,b∈R)とする
fは[a,b]において連続で開区間a<x<bにおいては微分可能な関数とする
さらにf(a)=f(b)=0とする
このときa<c<b,f'(c)=0となうような点cが存在する

の証明で質問なんですが
とりあえず
定理1　
fは[a,b]で連続な関数とする
このときfはこの区間内に最大点および最小点を持つ
定理2
fはa<x<bで定義されそこで微分可能な関数とする
cをその区間に属するfの極大点または極小点とする
このときf'(c)=0

この2つを使って
ロルの定理を証明すると
fが定数関数とすると定理は自明
よってfを定数関数でないとすると
定理1より[a,b]において最大点および最小点を持つ
よって仮にaが最小点だとしても最大点は開区間a<x<bのある点である　
よって定理2よりそれは極大点であるからその点をcとするとf'(c)=0■

であっていますか

>>282
合っていると思います。

>>282
それぐらい解析の教科書見ろ! と言われかねないのも事実ですが。

解析系得意で代数系は苦手の人はいるのでしょうか？

Σ[k=1 to n]1/(k^3)
って求められますか？

>>285
普通解析好きだと代数嫌いだと思うが

>>286
求められます

>>286

うん、求められるよ。

>>288
やり方を教えてください

>287
ふ〜ん。そうなんだ。
>286
Σ[k=1 to ∞]1/(k^2)=π^2/6だから、無理っぽいような。
すいません。わかりません。

自己レスなんですがｋの３乗のΣが｛(1/2)n(n+1)}^2だから
それの逆数を取れば（1/ｋ）の３乗のΣになりますか？

なんか違うような。。

>>292
ならん

＞２９２
なりません。キッパリ。

>>293-294
だから、正しいやり方を教えてください。

いつ気付くのかなぁ・・・？

>>296
分数系のΣの問題って部分分数分解しか思いつかないんですけど。
それとも>>291さんの言ってたことですか？

m n は整数とし、f(x)=x^3+mx^2+nx+2とする。
方程式f(x)=0が少なくとも一つの整数解を持つために、m,nが満たすべき必要十分条件を求めよ。
っていう問題の解き方を教えてください。お願いします。

「」内がヒント
　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　・「質問は正確に書き」、途中経過を添えたりする
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・ローマ数字や丸付き数字などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・問題に関係のあるレスをするよう心がける（答える側も）
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　等に気をつけたりするとトラブルが起こりにくいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

「次の命題の真偽をいい、逆・裏・対偶をつくり、それぞれの真偽をいいいなさい。」

（１）　x＝0かつy＝0 ⇒ xy＝0
（２）　x＋y＝−3　⇒ x,yの少なくとも一方は負

答えだけを見ても解答方法がわかりません。
よろしくお願いします。

>300
教科書読みなさい。

>300
逆・裏・対偶の定義は分かっていますか？

微分方程式の問題です。

　　y^2 dx - x^3 dy = 0 を解け。の問題で、
y^(-2)dy = x^(-3)dx
-(1/y) = -(1/2x^2) + c
1/y = (1-2cx^2)/2x^2
∴　　y = 2x^2 / (1 - 2cx^2)

と計算したのですが、教科書の答えが
　　y = 2x^2 / (cx^2 + 1)
となってるんです。どこが間違ってるのですか？

答えと同じじゃん・・・・・・・

>303

ｃが何かを考えてみましょう

>>303
-2c を D とおきましょう。

lim〔x→０〕｛f(2−x)−f(1)｝/｛x｝はf(1)とf｀(1)でどうやって
表したらよいでしょうか?

lim〔x→０〕｛f(2−e^x)−f(1)｝/｛x｝はf(1)とf｀(1)でどうやって
表したらよいでしょうか?
↑
訂正しました。

次の積分の仕方を教えてください、お願いします。

2x/((1+x)(1+x^2)^2)

(sinx)^6

1:a^2+b^2=1
2:c^2+d^2=1
3:ac+bd=1
から
(1)a^2+d^2
(2)b^2+c^2
(3)ad+bc
を求めたいのですが、まったく解けません…
どなたかよろしくお願いします…

筆算をするときなどに現れる、
乗算と除算の難しさの甚だしい非対称性は何に起因するのですか?
それから、２桁同士の加減乗除を繰り返し適用して、
多桁の除算を行うことは可能ですか?

>>311
何が言いたいのかわかりません。
筆算では乗算も除算も一緒にしか見えないし
２桁同士ずつ区切っていけば、多桁だろうがなんだろうができるし。

>>310
a^2+d^2 =1
b^2+c^2 =1
0=<ad+bc=<1

>>308
lim〔x→０〕｛f(2−e^x)−f(1)｝/｛x｝
＝ lim〔x→０〕{f(2−e^x)−f(1)}/{(2-e^x)-1}・{(2-e^x)-1}/{x}

左部分は、2-e^x=t とでもしてあげれば、f'(1)になることがわかる
右部分は、整理した後、

「g(x)=e^xとすると
lim[x->0] {e^x - 1}/{e^0 - 1} = g'(1)」

を使う

f(x)はx^nの係数が1であるxのn次式である。
相違なるn個の有理数 q1,q2,q3....qnに対して
f(q1),f(q2)....f(qn)が全て有理数であれば、
f(x)の係数は全て有理数である事を証明せよ。

塾講師が出した問題で京大の問題らしいのですが全く手が出ません。
帰納法を使うんだとは思うんですが・・・

>>304-306
cは任意の積分定数だから、他の定数とまとめても良い、
ということですね。
皆様ありがとうございました。

>>309
(1) 部分分数分解でもすれば行けるかな？　確認中

できね(ﾟ�听)
x = tanθとおいたほうがいいかも。

>>312
説明が悪かったです。例えば
5630/289
を計算しようとすると商の十の位を出すのに
一度に３桁を相手にしないといけませんよね?（563/289）
これを常に２桁だけにしか注目しないで
計算することはできないものかとお聞きしたいのです。

lim〔x→1〕｛x^4f(1)−f(x^3)｝/｛x−1｝
こちらも方針がわかりません。
お願いいたします。

>>319
漏れは>>312の方が、何が言いたいかさっぱりだが。

電卓プログラムなどを書いてみるとわかるが、
あんたの言うとおり、除算の方が遙かに厄介だ。
これは、分配則という便利な法則に相当するものが
除算には存在しないのが理由だと思われ。

互いに逆の操作なのに、困難さが著しく異なる手続きは
他にもいくらでもある。多項式の展開と因数分解、
導関数と原始関数、などなど。

>>319
まず、２桁にこだわる理由はないので１桁として考える。
２桁である必要があっても１００進法だと思えば１桁の話で足りる。

>>311
いいたいことはなんとなく分かった。
減算と除算はそれぞれ加算と乗算の逆として定義される。
これらを特定の記数法のもとで操作的に行なう場合、
逆元を発見する手順として実現される。

例えば 5630/289 を計算する場合、
まず 289 に何かを乗じて 5 以下になるものがあるか調べる。
ないので次に何かを乗じて 56 以下になるものがあるか調べる。
ないので次に何かを乗じて 563 以下になるものがあるか調べる。
これはあるので探すと289×1<563を得る。この×1を得る過程は
有限の手間で終ることが保証されるが、×2でないことを検討する
手間がある。この辺りを難しいと感じるのではないか。
これに対して加算と乗算ではこのような探索は必要ない。

除算を乗算の逆と言ってるけどさ、本質は逆元を求めることでしょ.
ニ項演算の乗算に逆写像があるわけないし.

そもそも対称ですら無いってわけ.

0以上1以下のすべての実数が書かれたサイコロがある。
このサイコロを、出た目の合計が1以上になるまで振り続けるとき、
サイコロを振る回数の期待値はいくらか。

という問題がありまして、俺は2回だと思ったのですがどうやら違うようです。
何せ答えにeが出てくるんだとか・・・どうやって考えるんですか？

>>321-323
お答えありがとうございます。
あまり都合の良い方法はないようですね。
筆算の場合、基数が大きくなると急激に難しくなるようなので、
２進数に変換して引き放し法を使うのなどを検討して見ます。

１人の支店長、２人の副支店長、４人の部長がいる銀行の支店がある。
この支店の金庫には、カードに埋め込まれたＩＣチップを読み取る装置がついており、
何種類かの決められたＩＣチップを読み取ることによって開く仕組みになっている。
支店長は１人で金庫を開けられるように、全てのＩＣチップが埋め込まれたカードを持っているが、
副支店長と部長は必要なＩＣチップの一部が埋め込まれているカードをそれぞれ１枚持っており、
次のア、イの場合に金庫を開けられる。

ア、副支店長は、もう１人の副支店長と一緒か、もしくはいずれか２人の部長と一緒であれば金庫を開けられる。

イ、４人の部長が全員揃えば金庫を開けられる。

この条件を満たすには、ＩＣチップは最低何種類必要か。
ただし、複数のカード間で同じ種類のＩＣチップが重複して埋め込まれていても差し支えないものとする。

http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

(2,1,3,4)の逆行列を教えて下さい。

>>310
間違えたので訂正。
a^2+d^2 =1
b^2+c^2 =1
-1=<ad+bc=<1

A=(a^(2n)+a^(2n+1)+2)/(a^(2n-1)-1)のn→∞の極限を
定数aの値で場合分けして求めよ。

教えてください。お願いします。

>327
別にICチップだろうがそうでなかろうが関係ないな。
単純に
部長×４＝支店長
部長×２＋副支店長＝支店長
だと思って、部長と支店長、副支店長と支店長、部長と副支店長の関係を
出して見な。これで済んじまう

>>325
2じゃないの？

>329
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>>334
これの逆行列のつもりで書きました
(2 1)
(3 4)

>>334
これのつもりで書きました
(2 1)
(3 4)

>>336
(4/5 -1/5)
(-3/5 2/5)

>>333
いや、2にはならないって聞きましたけど。

>>338
(4 -1)
(-3 2)
じゃないの？

>340
行列式ってなんだっけ？

>>341
知らん

>>325
出た目の和がxを超えるまでに振る回数の期待値をE(x)とする。
E(x) = 1 + ∫[0,1]E(x-t)dt

>>340
(　´_ゝ`）ﾌｰﾝ

>>340

　　
　　　マ　　ジ　　で　　す　　か　　？















　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　...と釣られてみる

はいはい。どうせ俺は数学なんて向いてませんよ。

>342
なら、逆行列との積を出して見
単位元（１）にならなきゃだめじゃねーのよ

ちなみに
a b
c d
の行列式は(ad-bc)で出るが、これでなんとなく意味わかったな

>>347
チョンですか？　

>>343
積分のところがどうしてそうなるのかわかりませんつД｀)･ﾟ･｡･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜

>>298
方程式x^3+mx^2+nx+2=0が整数解をもつ
⇔1^3+m･1^2+n･1+2=0
　　or x^3+m･(-1)^2+n･(-1)+2=0
　　or x^3+m･2^2+n･2+2=0
　　or x^3+m･(-2)^2+n･(-2)+2=0
⇔m+n=-3 or m-n=-1 or 2m+n=-5 or 2m-n=3
でよいであらう。受験数学だとx^3+mx^2+nx+2=0が整数解をもつならば解の候補は
x=±1,±2にかぎられることを証明しないとだめかも。でもそれはそんなにむずかしくない。

>348
チャンですが何か

わかったわかったわかったわかったわかったわかったわかったわかった

(d/(ad-bc) -b/(ad-bc))
(-c/(ad-bc) a/(ad-bc))

ｼﾈﾖ

>>352
ご苦労。

センキュー

行列ってこんな書き方すんの？

ｼﾈｰﾖ

((a,b)(c,d))　こうするの？

>>349
貯金の目標はxで、1回振ったら t がでたとする。
そしたら、あとは(x-t)だけ貯めりゃいい。

tは区間[0,1]の中に一様に分布している。

>>327
こ、こうかな

副１○○○○○○○○××××
副２○○○○××××○○○○
部１○×××○○○×○○○×
部２×○××○○×○○○×○
部３××○×○×○○○×○○
部４×××○×○○○×○○○

で12種。
これより少ないのはない気がするけど、証明はできてない。

　　　　　 へﾍ
　　　　 /〃⌒⌒ヽ
　　 　 〈〈 ノﾉﾉﾊ)）) ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 |ヽ|| ´∀｀||＜　先生！こんなのがありました！
　 　 ＿φ╂∨⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ／旦／三／ ／|
　|￣￣￣￣￣|　 |＜ http://www.free.kakiko.com/2ch/
　|＿＿＿＿＿|／

>>359
なるほど！納得です。
E(x) = 1 + ∫[0,1]E(x-t)dt
↑これってここから式変形できるんですか？

　　　　　　ｒ;;;;;ノヾ　　
　　　　　　ﾋ‐=r=;'　　
　　　　　　'ヽ二/　＜ 荒らすのはやめたまえ！ >>361
　 　 ＿φ╂∨⊂)__
　 ／旦／三／ ／|
　|￣￣￣￣￣|　 |
　|＿＿＿＿＿|／

大学一年生用の行列の良い練習問題集ｷﾎﾞﾝﾇ

>>315
ﾜｶﾝﾈ

>>364
高校の教科書でも読んでろ

E(x) = 1 +∫[0,1]E(x-t)dt　って
E'(x) = E(x-1)-E(x)　になりますか？

>>315
Vandermondeの行列式というのがつかえると楽なんだが･･･
nに関する帰納法。
n=1のとき容易。
n=kで成立するとしてn=k+1と仮定する。n次式fと有理数q1〜qnを
f(qi)がすべて有理数となるようにとる。g(x)=(f(x)-f(qn))/(x-qn)とすると
gはn-1次の多項式でx=q1〜q_(n-1)までで全部有理数となるので帰納法の仮定より
g(x)は有理係数の多項式。よってf(x)=g(x)(x-qn)+f(qn)も有理係数の多項式。

>>327
実際に製品化するなら、チップAが4つ揃うと開く錠を作って
店長AAAA、副店長AA、部長Aと持たせるのが最も簡単そうだな。

しかしパズルとしては>>360 が面白い。

すいません、まったく方法が思いつきません。
ある事象Aにたいする確率をP(A)とするとき、P(A)≦１を
導け、です。
条件として、P(A)≧０、全要素の起こる確立P(S)＝１が
あります。両方使うかどうかは分かりませんが。

>>367
計算すればわかる。

>>370
当然、両方使う。
Ａ⊂Ｓ

>>370
条件が変。

>>371
計算っていうのは・・・？　

>>370
「A∩B=φ ならば P(A∪B)=P(A)+P(B)」
ってのはいらないのかな？

>>374
ｘで微分した後、積分の変数x-tを他の文字に変換して
積分

>>372
ちょっと忘れてしまったのですが。
AはSに含まれる、でいいでしたっけ？

>>375
それに関しては特にいわれませんでした。

>>370
おめーよ、昨日も同じこと訊いてた香具師がどっかのスレに居たぜ？
もしかして同一人物か？

>>378
同一人物ではありません。

確立まで同じか・・・
嘘の味がするぞ

>>370
ある事象Aに対しては、P(A)≧０
かもしれないけど、他の事象に対しての条件はないの？

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>>380
ただの変換ミスかと。
ある事象Aにたいする確率をP(A)とするとき、P(A)≦１を
となってますが、
条件として、P(A)≧０、全要素の起こる確立P(S)＝１が
となってます。

>>381
鋭い！
と思ったが、今回ではP(A)についてだから問題ないのでは？

>>381
いわれたのは370の条件だけで他はないです。
やっぱり方法が思いうかばん・・・。

>>384
他の事象でマイナスになってて
全部併せて1だったら？

>>383
それだけの条件からではP(A)≦1は出ない

>>375か、もしくは　A⊂B ⇒ P(A)≦P(B)
のいずれかが必要と思われ

あ、そーだなー・・・

>>387
じゃぁ反例ということで
A∩B=φ
A∪B=S
P(A)=2
P(B)=-1
なる関数P( )は条件を満たすので
命題は偽として出すべき。
どう考えても、問題が変だ。
条件としてP(A)≧０を付けてある以上は
他の条件も前提とされてないとみなすのが自然。

P(S)=1を付け忘れ、、、ま、いっか。

どうせ A は任意の事象なんだろうさ。

こんな問題作った馬鹿は
市中引き回しの上打ち首

>>392
問題の作成者が悪いのか、質問者が問題を咀嚼できていないか
俺らには判別できないわけだが。

元の問題は、

事象 A の起こる確率を P(A) で表す.
任意の事象 A に対し, P(A)≧0 および, 全事象 S について
P(S)=1 が成立することを用いて, P(A)≦1 を証明せよ.

というものであると予想。

>>394
そんなところだろうな。

んで結論：
それだけの条件では証明できません

とりあえず参考にしながらやってみましたが。
P(S)=1
P(S)=P(A)+P(B) とする。

P(B)=0の場合
P(S)=P(A）=1

０<P(B)<１のとき
P(A)=P(S)-P(B)<1

よってP(A)≦１

考え付いたのはこれくらいしか・・・

>>396
全然ダメ

〜P(A)=P(S)-P(A)>=0
P(A)<=P(S)=1
ﾀﾞﾒﾎﾟ?

>>398
だめぽ。

P(¬A)=P(S＼A)=P(S)-P(A) って言いたいんでしょ？
残念ながらそういう規則はないみたいだよ。

(ﾟДﾟ)
／ (∪)＼
　／　＼ 　 ｼｮﾎﾞｰﾝ・・・

>>400
頭ずれてる頭ずれてる

質問です

｜Ｚ−ａ｜＋｜Ｚ−ｂ｜＜Ｑ　（Ｚは複素数,a,b,Qは実数）

複素平面でこの式を満たす楕円の領域を考えたときに
この楕円の焦点距離cが楕円の長軸半径Rよりも長かった場合には
この式を満たす領域は存在しないんでしょうか？

｜x｜x　の導関数は？教えてください。
（絶対値エックス、エックス）

2|x|?

>>403
2|x|

セックス、セックス

>>406
2|s|e|x|

>403

x>0　と　x<0　に分けるだけ。

答は出ている通り

>>408
分けなくてもできるが。

>>409
え、分けないでどうやんの？

>>410
(|x|)' = x/|x| (x≠0)
∴(|x|x)' = x^2/|x| + |x| =2|x| (x≠0)

あ、そういうことですか。どうも。

>>320
亀レスだけど

{x^4f(1)−f(x^3)} / {x-1}
＝ {x^4f(1) - f(1) + f(1) - f(x^3)} / {x-1}

って考える。類題見たことない？

＝ [ {x^4f(1) - f(1)} / {x-1} ] + [ {f(1) - f(x^3)} / {x-1} ]

左半分はf(1)でくくればＯＫ。
右側は、＝ [ {f(1) - f(x^3)} / {x^3-1} ]・[ {x^3-1} / {x-1} ]
と考える、おきまりのパターン。

質問です。宿題なんですが何を言ってるのかｻﾊﾟｰﾘ分かりません。
詳しい解説とかまでつけてくれたらありがたいです。
ジャンルは線型代数です。

直行座標系に関してａ↑=(a,b)とし、a^2+b^2=1とするとき、
ａ↑の射影子Tの行列を求めよ。

出典：基礎数学�T　線型代数入門　斎藤雅彦著 P.19より

>404〜412
みなさんありがとうございます。
助かりました。
特に411さんのおかげでやり方がわかりました。

>>398-399
前の奴と同一人物（同じ問題）だとすれば、それでOKなのだが。
よく似ているが、なぜか今回の問題は
前のにはあったdisjointな集合に関する条件が抜けているのが謎。

lim[x→∞]((4nCn)/(2nCn))^(1/n)

が解けません。よろしくお願いします。

((4nCn)/(2nCn))^(1/n)

f(e)=b*exp{-be}*exp{-exp(-be)}で

Pr(・)＝∫[-x<e<x]exp{-exp(-b(Vb+e-Vn))}*f(e)*de

を解くとどうなりますか？

本では

P(・)＝1/[1+exp{-b(Vb-Vn)}]・・・・・・（A）

っていうロジットモデルが導き出される、って書いてあるんですが
上の積分を計算するだけだと（A）式にxが入ってない時点で変だし、
上の積分をMathematica先生に解いてもらうと全然キレイじゃない
答えが出てくるんです。

どういう条件で（A）のような式が導き出されるんでしょう？

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>>414

x↑ の a↑ へ射影したベクトルの長さは
( x↑， a↑ ) ／ | a↑|　
今は | a↑| = 1 だけど
これ使って成分を計算しる


>>417

とりあえず、log とってみたら?

調和数列 1 1/2 1/3 … 1/(n-1) 1/n
の和はどうやって求めるのでしょうか？

よろしくお願いします

>>414
射影子というからには部分空間が指定されてないの？
ともかく教科書で定義を確認したら求めるのは難しくないはず。

>>422
順に足して求める

５○４＝（５↑４）↑{（５↑４）↑（５↑４）}↑↑{（５↑４）↑（５↑４）↑↑（５↑４）｝↑↑↑{（５↑４）↑（５↑４）↑↑（５↑４）↑↑↑（５↑４）｝

と表記する
さらに

５�A４＝（５○４）○{（５○４）○（５○４）}○○{（５○４）○（５○４）○（５○４）｝○○○{（５○４）○（５○４）○○（５○４）○○○（５○４）｝

同様に

５�B４＝（５�A４）�A{（５�A４）�A（５�A４）}�A�A{（５�A４）�A（５�A４）�A（５�A４）｝�A�A�A{（５�A４）�A（５�A４）�A�A（５�A４）�A�A�A（５�A４）｝

として
20�S20で表記される数はどのくらい大きいですか？

>>425
すっごく大きいよ

>>425
X↑Y とは何か？
どのくらいに対してはどう答えれば満足か？

巨大数探索スレッド５

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049409623/

５↑４って何すか？

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　・質問は正確に書き、途中経過を添えたりする
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　・ローマ数字や丸付き数字などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　・問題に関係のあるレスをするよう心がける（答える側も）
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　等に気をつけたりするとトラブルが起こりにくいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>>425
すこぶる大きいよ

>>425
まあまあってことかな

>>423
部分空間????ごめんなさい、分からないです。
とにかく表記されてあるのはこれだけなんです。

>>421
僕も成分計算でなんとかできると思ったんです。
でもｘ↑とかが全く問題文中に書かれてないんですよ。
先ほども書いたように、414で書いたので問題が全部なんです。
a↑だけしか書いてないんです。でもそれじゃ解けませんよね？

dP(e)/de = P(e)*f(e)

っていう微分方程式にまで落とせそうです。
初歩的かもしれませんが、これ、どうやって解くんでしょう・・・？？
ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ･･･

あ、ゴメンナサイ、全然微分方程式じゃないですね、、、
自力でやります。

1=0.999999999999999…（無限に続く）であるのはどうしてですか。
理解できません。ちなみに当方大学生ですが中学１年生だと思って
いただけると幸です。できればバカとか最近の文系大学生はアホとか
はカンベンしてもらえるとうれしいです。
http://www.owl-ish.com/writing16.html
とか読んでもわかりません。

P=A*exp(f)

>>436
右辺と左辺のさは？

リロードせずにカキコっちゃった・・・

>>438
0.00000・・・0000・・・00001

>>421

x↑ を空間の任意のベクトルとする
すると上の計算で成分が出るので
それを

( 成分が a と b の式の行列) .( x，y )

の形になおしたらでる

>>436
ｺｺ見ﾚﾜﾝﾜﾝ http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045656871/

>>436
両辺３倍したら？
両辺７倍したら？
両辺１００倍したら？

なんで自分にレスしてんだ...

>>441 は >>433 ね

各列に1がn個ずつあればいいことには辿り着きましたがその後さっぱり。

>>445
どの問題？

>>436
＞できればバカとか最近の文系大学生はアホとかはカンベンしてもらえるとうれしいです。
バカだなぁ、此処を何処だと思ってるの？数学板だよ、す　う　が　く　い　た。
そんなこと言うはずないじゃないかｗ

　　　　　>>436 は　逝　っ　て　よ　し　。
　　　　　>>436 は　氏　ん　だ　ほ　う　が　良　い　よ　ｗｗｗ

>>445
>>275みれば作り方が大体分かると思うけど？

>>447が知ってることを知らない香具師は全員逝ってよしってことか。

>>449
すごい定理だなー。って、論理の飛躍がはなはだしい。
それでは証明にならない。
21世紀の大予想ですか？

>>449
数学板の頭の悪い方たちは大体そういう精神構造ですから。

>>447>>449-451
見事に>>436に釣られたわけだが、どうよ。

週末はレベルが低い低いw

>>452
>>449にレスしただけで釣られたってか？

>>453
週末だけじゃないけどね

失礼しました。次の質問です。

日曜日を週末と言ってる香具師のレベルが低い低いｗ

週末はコンプレックス丸出しのヴァカばっかだからなぁ。。。

有理数体Qのコーシー列の全体をCとして､
{An}〜{Bn}⇔{An-Bn}→0(n→∞)
で定義される同値関係でCを割ったものC/〜を実数Rとしたときに
実数の完備性を証明するにはどうすればよかでせうか？

週末は時間がないんだよ

コンプレックスって何のことだ？

>>441
あーそうか、勝手においてやればいんだ。
とりあえず解答作ってみますた。これで正解ですかね？

a^2 + b^2 =1より|a↑|=1
ここで、任意のベクトルｘ↑=(x,y)とるすと射影したベクトルは
T(ｘ↑)となり、
T(ｘ↑)=((a↑,ｘ↑)/|a↑|^2)a↑
=(a↑,ｘ↑)a↑
=(ax + by)a↑
=(a^2x+aby , abx+b^2y)

T(x,y)=(a^2x+aby , abx+b^2y)なので、
求める行列Tは
(a^2 , ab)
(ab , b^2)
となる。（行列の表記が汚くてごめんなさい。）

週末は終わったぞ。

最初に正解した御仁に私から感謝の印アリということで
やや簡単目で。

問題
正十二面体の各面に１〜１２までの数字を１つづつ記したさいころがある。
このさいころを２回振り、１回目にでた数をＡ、２回目にでた数をＢとするとき
（Ａ＋Ｂ）／８　が整数となる確立は？

>>464
17/144

>>462
よいと思う

ある船に日本人女性・韓国人女性・中国人女性がそれぞれ100人づつ拉致されている。
この中から14人の女性を買うとき何通りの買い方があるか。
ただし日本人女性と韓国人女性は２人以上、中国人女性は３人以上買うものとする。

8の剰余系で考えたとき、
1,2,3,4になるものはそれぞれ2/12=1/6、
5,6,7,0になるものはそれぞれ1/12で出現。

問いの条件を満たすのは8の剰余系で0になるとき。
Aの値で場合分け。

(1)A=1,2,3
それぞれB=7,6,5のとき、問いを満たす。
このケースで問いを満たす確率は、3*(1/6)*(1/12)=1/24

(2)A=5,6,7
それぞれB=3,2,1のとき、問いを満たす。
このケースで問いを満たす確率は、3*(1/12)*(1/6)=1/24

(3)A=0
B=0のとき問いを満たす
このケースで問いを満たす確率は、(1/12)*(1/12)=1/144

(4)A=4
B=4のとき問いを満たす
このケースで問いを満たす確率は、(1/6)*(1/6)=1/36

(1),(2),(3),(4)より、問いの条件を満たす確率は
1/24 + 1/24 + 1/144 + 1/36 = 17/144

ところでこの問題は分からない問題を書くスレッドじゃないのかい？
出題して喜ぶスレッドではないぞ？

う、解き方は求められていないのか。
素直に去るか…。

すいません、いま公務員試験の勉強中でしこしラリってました。
文系なもので確率（数的全般が苦手で）。468さんの解説は
予備校のテキストのものよりもわかりやすいです。ありがとうございます。

>>459
C の元の列が、コーシー列になるとはどういうことか考えれば良いんじゃねぇの？
(Q のコーシー列じゃなくて, C のコーシー列ね。)

コーシー・シュワ列

>>471
Cのコーシー列を任意に取って{Xn}とおき
Xn={(Yn)m}とおいてXnが収束する(であろう)Rの元P={Pn}を
これらから構成したいんですが({Xn-P}→0を示すほうがやりやすいと思うので)
よい方法はないでしょうか？

>>448
その275が駄目じゃないですか。

459は厳密にやろうとすると結構面倒くさいよ。

>>473
まず、QがRで稠密になることを示し、それを使う。

>>473
{(Y_n)_n} の類に収束するはずだが。

>>260
ttp://www.win.tue.nl/~ruudp/paper/32.ps.gz

>>477
それだと反例が出てしまってうまくいかないんですよ｡(;´Д｀)

Xn={(Yn)m},(Yn)m=1(m=<n) =1/m(m>n)
とおくと{(Yn)n}→{1},ですが、各Xn〜{0}となって{Xn}→{O}

>>476
も少し詳しくおながいします｡

>>478
マックなので読めません。

>>479
ん？

>>481
GhostScript と Ghostview 入れれ。

まあとりあえず「QがRで稠密」が言えたとしよう。すると各nに対し
|{(Yn)m}-α_n|<2^(-n) in R
となるα_n∈Qがとれる。
このとき{α_n}はQの数列と考えればCauchy列になる。（Rに埋め込んで考えるとわかる。）
あとはX_nが{α_n}に収束することを示せばいい。

厳密にやろうとすれば、他にも次のことが必要になる
・包含写像Q→Rは等長写像
・数列{2^(-n)}はQにおいて（従ってRでも）収束する
・任意のx∈Rに対し、あるr∈Qが存在してx>r>0 in Rとなる

>(Yn)m=1(m=<n) =1/m(m>n)
これは、m=<nのとき(Yn)m=1，m>nのとき(Yn)m=1/m という風に読んで下さい｡

あ、ちょと訂正。2番目は0に収束する、3番目のところはｘ>0ね。

>>479
実数列 {α_n} の各 α_n の代表元となる有理数列 {(a_n)_m} をとって,
二重数列の対角線上の有理数列 {(a_n)_n} の属す類を考えると
それは元の実数列の収束先.

>>484,486
(ﾟ∀ﾟ) THX。
後は，自分でやってみます｡

>>483
ベクターいったらwin用のghost scriptしかなかったです。
席替えにはn=7の例が必要なんです。

>>489
ベクターである必要はないやろ
検索かければマック用のビューアーもあるんでは？

>>489
GhostScript MacOS でググッたらどうかね。

>>478
こっちの方が実用的かも
ttp://www.math.hr/~krcko/radovi/dipl/dipl12pt.ps

ロウが１立方メートル燃えるのに２分かかるとする
底面が半径１ｃｍ高さ２０ｃｍの円錐形のローソクを点灯するとき
点灯してからＴ秒後のローソクの長さをＹとすると
ＹはＴのどんなしきであらわされるか
微分だとおもうんですが式のたてかたとか
忘れてしまった、教えてください

>>493
燃えた部分はやっぱり円錐だから円錐の体積の公式を知ってればとける。
そのロウソクに相似で高さが X の円錐の体積 V が分かれば、
燃えた体積 V から燃えた部分の高さ X が逆算出来るし、
また V は時間 T に比例し比例係数は条件から分かる。
結局時間 T の関数で残ったローソクの長さ Y を表すことが出来る。

1 -1 -1
-1 1 -1
1 1 3

上の行列の固有値と大きさ1の固有ベクトルを求めよと言う問題です。
固有値は1,2(2重解)と、でました、で、ここから大きさ1の固有ベクトルを
出すにはどうしたら良いのでしょうか？固有値1の方はいいのですが、2(2重解)
の方が分かりません。

固有値2の方の固有ベクトルの成分の条件は x+y+z = 0 になるから
1次独立になるように適当に2つとればいい

ex. ( 1, 0, -1 ) と ( 1, -1, 0 )

↑大きさ1になってないからなおしてね

>>493
１立方メートルの蝋が２分で燃える？ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/19 10:10
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


49 ：１３２人目の素数さん ：03/04/08 00:36
>>48
そんな決まりはな(ry


50 ：１３２人目の素数さん ：03/04/08 00:50
あります。

しません

>>495
ＤＱＮ向けの線形代数の演習書を買うか借りるかして、
みっちり演習した方がいいですよ。例えば、

演習　線形代数　改訂版
http://www.washin.co.jp:9999/bsearch/owa/viewbookslink?isbn=ISBN4-563-00210-0

>>325
ｎ回の合計が１未満の確率は
［０，１］＾ｎのΣｘ（ｋ）＜１の体積なので１／ｎ！。
だから回数の平均は
Σ（ｎ（１／（ｎ−１）！−１／ｎ！））＝Σ１／（ｎ−２）！＝ｅ。

>>495
http://www.h3.dion.ne.jp/~a-hara/photo/gallery/DSCF0234.JPG

え〜、高校の教科書を予習してたんすけど、（我輩まだ中三なので、
さっぱりなんですが）演算の問題で、四則のどれに閉じているかっつう
問題の、　{2n-1｜nは整数に含まれる（整数の集合をZとする）}
ていうのなんですが。マッタク分からんので、詳しい解説を御願い致す。

えらいな。504

{2n-1｜nは整数に含まれる（整数の集合をZとする）} を集合 A としてやるとね。

集合 A に含まれている二つの要素(相異なってもいいし、おなじでもいい)を
たし合わせたら、やっぱり集合 A に含まれている場合は、足し算について
閉じているって言うんだよ。

足し算の場合は、奇数と奇数を加えると、偶数になっちゃって、集合 A から
はみ出てしまうので、加法について閉じていない。

引き算、掛け算、割り算についても同様に考えてみるべし。

なぁるほど！！！そういうことだったんすか！！かなり良く分かりました。
Thank　you！！！！

「次の式の根号をはずし、計算せよ。
　√X２乗-４X+４　+　√X２乗」
ちゅう問題なんですが、これが√（X-２）２乗　+　√X２乗になるのまでは
分かるんですが、ここから根号をはずしたら、Xの値がどうなるのかが
よう分からんので、そこらへんを教えてください。

>507
1も読めない人は質問しないで下さい

お姉さんありがとう

>>507
X＜0,0≦X＜2,2≦Xの3通りで場合わけしよう

何でそうなるんでしょうか？

>>511
例えば、√(3^2)と√((-3)^2)がそれぞれどうなるか考える

Ａ〜Ｎまでの１４の状態変数はそれぞれ０〜１５までの状態を取りうる。
ただしそれぞれの状態変数は０状態を除いて同じ状態をとることはできない。

この場合組み合わせが何通りになるかの式ですが、
１５＾１４−１５×（１４Ｃ１＋１４Ｃ２＋１４Ｃ３＋・・・＋１４Ｃ１３＋１４Ｃ１４）＋？？？
であってますか？あと？？？以降の式を教えてください。

Σ[k=0〜14] P(14,k) = 236975164805

自然数l,m,nが等式m*n/(m+18)=l+(1/3)を満たしている時
(1)mの最小値を求めよ
(2)nの最小値を求めよ

お願いします

(1)はとりあえず、mについて整理して、n、lが自然数であることを考えて…
とりあえずやってみろ

www.kitanet.ne.jp/~cas-per/cgi-bin/img-box/img20030403190308.jpg

↑ なんじゃあ、このリンクはぁぁぁぁぁ・・・・・・・・！！！！！！

分母を払って小さい自然数から代入していくのも手だが。

>>516さん
m=(52l+18)/(3n-3l-1)となりましたが…
頑張って代入以外思い付かないです…

間違えてました
m=(54l+18)/(3n-3l-1)です

>513
14!+14!Σ[k=1 to 14]C(14,k)/k!=16083557845279

無理やったか…、すまんな
3mn = (3l+1)(m+18)
で(3l+1)は3の倍数じゃないから m+18が3の倍数だよな
そこでm=3m'とおいて代入して3で割ると
3m'n = (3l+1)(m'+6)
またm'+6が3の倍数だと分かるから m'=3m''とおいて代入して3で割ると
3m''n = (3l+1)(m''+2)
これで、m''+2が3の倍数だと分かるから、m''=1が最小値になってることが確かめられる。
m=3m'=9m''=9が最小値

523の下から２行目の補足。
ちゃんとm''=1のときにl、nの値を求めて書いとけよ。

>>523
まったく思い付きませんでした…ありがとうございます。
これを使えば(3)もできるのかな

サイコロを3個投げたときの数の総和は何通りあるか教えてください。式もお願いします

6x6x6=216?

>>525
ところで、どこの入試問題？

>>526
地道に数えろ

http://homepage.mac.com/ayaya16/

　　Λ＿Λ　　＼＼
　 （　・∀・）　　　|　|　ｶﾞｯ 数ヲタの恥さらし
　と　　　　）　 　 |　|
　　 Ｙ　/ノ　　　 人
　　　 /　）　 　 < 　>__Λ∩
　 ＿/し'　／／. Ｖ｀Д´）/　←>>527
　（＿フ彡　　　　　 　　/

>>528さん
どこの入試問題か書いてません…
明日でよければ先生に聞いておきます

>>532
よろしこ。他にいい解法を教えてもらったら、書き込んでほすい。
あと(2)は、(1)の途中で出てきた式
　3m''n = (3l+1)(m''+2)
これから考えてみては？

[問題]以下のような一般項を持つ３つの数列はn→∞のとき収束するとする。
a[n]={1/(1^3)}+{1/(2^3)}+・・・・・・+{1/(n^3)}
b[n]={1/(2^3)}+{1/(4^3)}+・・・・・・+{1/((2n)^3)}
c[n]={1/(1^3)}+{1/(3^3)}+・・・・・・+{1/((2n-1)^3)}
このとき、lim[n→∞](c[n]/a[n])の値を求めよ。
[考えたこと]
b[n]の意味が分からない（なくても計算できそう）。
a[n]-b[n]=c[n]って言いたいのかな？なんか違うような。
ｋの３乗分の１のΣが分からないのでどうしようにも・・・

ってな感じでお手上げなので解法教えてください。

>>527　(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)などは同じ物とみなすので216ではないと思います

>>534
出典は？

3〜18

>>536
うちの先生が作ったプリントです。
先生が採ったソースは知らんです。ごめん。
先生自作かもしれない。

>>534
通分してみるとか

>>535
その特徴に気づいて、
どう分けたら良いと思う？
どうまとめたら良いと思う？

>>534
a[2n] = b[n]+c[n] じゃん

lim a[n] = α
lim b[n] = β
lim c[n] = γ

とおいて、すぐできそうだが

＞ｋの３乗分の１のΣが分からないのでどうしようにも・・・
その逆数の�狽ﾍ？

>>540
ﾏｼﾞﾚｽすると立方体を角からスライスすればいいかと

>>534
b[n]=[an]/2^3
1-b[n]/a[n]=c[n]/a[n]=7/8

>>532さん
n =(1/3)(3l+1)(1+2/m'')となりn=4が最小値ですね
本当にありがとうございました。

>>541
ああ、そうですね。なんか勘違いしてました。
でも結局b[n]の意味がよく分からないのですが。
>>542
α、β、γが計算できないです（恥
>>543
逆数だと{(1/2)n(n+1)}^2になるけどそのままこれの逆数をとってもいいんですか？

>>526
分からんときは、言い替えてみ。
３個のサイコロの出た目をa、b、cとおいて、
a+b+cのとりうる値の範囲を考えて味噌クソ！

>>547
> 逆数だと{(1/2)n(n+1)}^2になるけどそのままこれの逆数をとってもいいんですか？

いいわけないじゃん (；ﾟдﾟ) …

>>547
分子にその形、分母に階乗の形が出る。

>>545
２行目がよく分からないです。もうちょっと考えて見ます。
>>549
いや、逆数が云々って言われたから・・・

>>526
高々 18 通りの値をとるか取らないか確認するだけだろうが。
式も糞もあるか、数えりゃ良いんだよ。

>>534
>>534
b[n]=a[n]/2^3
1-b[n]/a[n]=c[n]/a[n]=7/8
ちょと書き間違えた。

>>546
n=1、2、3の各場合に、3m''n=(3l+1)(m''+2) をみたす自然数l、m''が
存在しないことを言っておく必要があるよ。

>>553
その式の２行目から行くと、やはりa[n]-b[n]=c[n]はあってるんですか？

>>552
(；ﾟдﾟ) …

>>555
あってる。

ここ、ものすごくレベル低っ

>>557
ありがとうございます。わかりました。
でもふと思ったんですけど、
c[n]/a[n]が定数になるのなら極限とる必要あるのかな？

>>555,557
(；ﾟдﾟ) …

>>552といい、>>555,557といい救いようがないな・・・

>>558
こんな日もあるべ。

>>560-561
あれ？間違いだった？
やっぱりa[2n]=b[n]+c[n]でいいのか

こんな日もあるべって言われても、
回答者のなかにＤＱＮは必要ないと思うが？
いや、むしろＤＱＮ回答者はいてはならないぞ！

GL(2,R),GL(2,C),SL(2,R),SL(2,C),O(2),SO(2),U(2),SU(2),Sp(2),
Sp(2,R),Sp(2,C),O(1,1),SO(1,1)
のうち
(1)連結でないものを挙げよ
(2)コンパクトでないものを挙げよ
(3)単連結なものを挙げよ

>>534
すまん極限値に限ること書き忘れてた。

>>563
回答者が数学ができるとは限らない。
玉石入り乱れているからな・・・
DQN臭いと思ったら用心しろ！

>>566
なんか振り出しに戻ったような気がする
全然分からなくなったんですが（汗

>>554さん
あ、そうですね。
最後までご丁寧にありがとうございます。

みんなもちつけ

玉石混ﾐ肴だからなって書けないよッ！

>>568
>>553 でほとんど終わったじゃん。
極限値が存在する事はつかって良いんだから、極限とりゃいいだけだろ。

次スレから回答者に対する注意書きも>>2-4に入れたほうがいいかも

>>514
この場合だと例えばＡ＝１、Ｂ＝１、Ｃ＝２、Ｄ＝２のようなダブル、
さらにトリプル、テトリス・・・なんかの場合がかぶってしまいませんか？
>>522
こっちが正解なんでしょうか？

>>573
どのように？

>>572
極限値が存在するのはわかるけど、それがどんな値か分からないから、文字でしか置けないです。
βακαですいません。

>>573
それは、質問者が判断すればよいこと。わざわざテンプレに入れる必要ない。
ひろゆきも言ってたろ、嘘を嘘と(ry

>>576
極限の存在から、極限とる操作と和(差)をとる操作が可換。

分かってるなら俺のようなＤＱＮが書く前に早く答えてやれよ。

>>578
ごめん、意味が分からない。
a[n]→α　b[n]→β⇒a[n]+b[n]→α+βってこと？

>>580
>>541 で >>553 を書き直して、極限値で考えろ。

速く答え教えてやれ

速く答え教えてくれ

>>582
うるさいよおまえ。おまえがおしえればすむはなしだろうが。

もうだいぶ前のレスで答え出てるやん

よくつれる釣堀は此処でつか？
それとも此処は、釣り人が山のように居るのに、魚が一匹も居ないですか？

自分なりに解答まとめてみたんで間違い指摘してやってください。
lim a[n]=α lim b[n]=β lim c[n]=γ
またa[2n]=b[n]+c[n]、b[n]=1/(2^3)a[n]
これらはn→∞のときα＝β+γ、８β＝α
（与式）＝γ/α＝（αーβ）/８β＝７/８

より進んだ演習：a[n],b[n],c[n]が収束することも示せ

＞魚が一匹も居ないですか？

x^2-xy+y^2=3 -(1)
をy軸まわりに回転させた物体の体積を求める。

バームクーヘン求積法(円筒分割)で求めるにはどうしたらよいのでしょうか。
また、(1)式は、
x^2+3y^2=6 -(2)
をπ/2回転移動したものなので、y=x まわりで回転させて体積を求める方法も
考えられますが、どちらが簡単なのでしょうか。

>>588
え？じゃあもしかしてあたり？
こんどはα、β、γが存在することを示せばいいんですね？
感覚的には分かるけど式にできない・・・

>>591
はさみうち（？）の練習だね

>>592
優級数定理じゃなくて？

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/prog/1039680492/l50

>>588
だめだ無理っぽいです。あんまり長居すると迷惑なのでここらでROMに徹します。
教科書よく読んで後々挑戦したいと思います。長い間ありがとうございました。

ttp://2next.net/swf/R3_temp.swf?inputStr=%81%9F%81%A1%81%9F%81%A1%81%9F%82%C6%82%A4%82%C6%82%A4%90%94%8Aw%94%C2%82%E0%8FI%82%ED%82%E8%82%BE%82%C8%81%9F%81%A1%81%9F%81%A1%81%9F

次の問題に関してお助けください。
(Ａ)
ｆ:X→Yを写像とする（X,Yは集合）
ｆが全単射ならば、逆写像が存在する事を示しなさい。
(Ｂ)
逆写像 ｇ:Y→Xが存在するならば、ｆ:X→Yは全単射であることを示しなさい。

しかし、相変わらず陰険なスレだ。アイデアも出さずに揚げ足ばかり取るな。

双方向？？

>>598
じゃあ、あとはよろしく

>>598
？？？

>>597
自明.

>>598
君が回答すれば全て丸くおさまるよ。

確か問題は>>534だったよな？

>>597
(A)fが全単射であることを用いて逆写像を具体的に構成しろ
(B)fg=1より全射性が、gf=1より単射性がわかる

釣れた！！！


晒しあげじゃ

>>605
そんな決まりはありません。

自分が釣られたという事実が理解できない>>605が居るスレは此処です。

598はハズレ解答者だろ？
もうちょっと書き込みを自制しなさい。

>>605
釣れた！！！
は激しくガイシュツ

陰険どもが必死。必死すぎて笑える。
なぜここまで必死になれるかねえ。

605 ：598 ：03/04/21 23:41
釣れた！！！


晒しあげじゃ

610 ：598 ：03/04/21 23:46
陰険どもが必死。必死すぎて笑える。
なぜここまで必死になれるかねえ。

石がなんかわめいてますが、大丈夫。
このスレは通常通り進行します。

>>610
釣れたな・・・・

>>612
貴方はフィールズ賞受賞者ですか？

中立の立場から一言申し上げます。
貴方たちが馬鹿同士非難し合う姿は、物凄く稚拙でアホだと思います。
数学板の方々が陰険で直ぐに揚げ足を取りたがるのは尤もな事実ですが。

>>615
密かに中立の立場ではない罠。

明らかに
615＞＞貴方たち
っぽいが

はぁ・・・こういうの最近しょっちゅうだな



気を取り直して質問あればどうぞ
　　　　　　　　↓

揚げ足取るの楽しいもん。

>>618
その態度を最後まで貫き通せよ

(・∀・)

質問とは言えない書きこみがありましたので、
気を取り直して質問あればどうぞ
　　　　　　　　↓

>>565をお願いします。

>>602 >>604
ありがとうございました。もう一度がんばってみます。

>>621
(●´ε｀●)

中立の立場から一言申し上げます。
貴方たちが馬鹿同士非難し合う姿は、物凄く稚拙でアホだと思います。
数学板の方々が陰険で直ぐに揚げ足を取りたがるのは尤もな事実ですが。

>>623
単位元の入る成分で割ってみれ。

>>626
スルーできない時点で君も既に中立の立場には居ないんだよ。

ただのコピペだっつーことにも気づいてないアフォがいますね

祭りだな。

おまいら、これ見て もちつけ！

　　　　　　　　　　　　　　　／|
　＿＿＿_＿＿___でつ.／ 　|
　. ＼＼＼＼＼＼｡し‰＼　| 　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜
　￣||￣￣￣||￣￣￣||￣　.|　〜　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜
　　〜　　　　〜　　　 〜　　〜　　〜　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜
〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜
　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜
　〜　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜　　　　〜

>>628
ﾌﾟ

中立の立場から宣言させていただきます。

今日ははずれの日です

>>631
でつは氏ね

で、何の話してたんだっけか？

>>633
スルーできない時点で君も既に中立の立場には居ないんだよ。

新たなコンボが発見されたようで津。

>>633
中立の立場から一言申し上げます。
スルーできない時点で君も既に中立の立場には居ないんだよ。

>>633
今日「も」の間違いだろ？

質問するならここじゃなく他の『数学質問掲示板』
にしたほうがいいよー

ってことでファイナルアンサー

>>640
宿題のまる投げは何処逝っても嫌われるよ。も付け加えてFA。

>>638
スルーできない時点で君も既に中立の立場には居ないんだよ。 　

これ以降、質問をされる方は中立の立場から質問するように願います_(_^_)_

>>627
とりあえず
不連結　GL(2,R),O(2),
連結　GL(2,C),SL(2,R),SL(2,C),SO(2),U(2),SO(2)

コンパクト　O(2),SO(2),U(2),SO(2)
ノンコンパクト　GL(2,R),GL(2,C),SL(2,R),SL(2,C)

ここまでしかわかりません

中立の立場から一言申し上げます。
貴方たちが知恵を振り絞って日々新しいコンボを創造し続けて行く姿は、物凄く前向きな姿勢だと思います。
数学板の方々が陰険で直ぐに揚げ足を取りたがるのは尤もな事実ですが。

>>645
スルーできない時点で君も既に中立の立場には居ないんだよ。

>>646
そんな決まりはない。

>>647
あります。

書き間違えました

不連結　GL(2,R),O(2),
連結　GL(2,C),SL(2,R),SL(2,C),SO(2),U(2),SU(2)

コンパクト　O(2),SO(2),U(2),SU(2),Sp(2),Sp(2,R),Sp(2,C)
ノンコンパクト　GL(2,R),GL(2,C),SL(2,R),SL(2,C)

>>645-648
わらたｗ

>>631
でつは氏ね
　 　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　（(
　　 （　 ﾟдﾟ ）　　　　　　　　　　）　)
　　／ 　　　＼　　　　　　　　　　ノ
　　| |　　　　 | ＼　　　　　 　　(（　　((
　　| |　/⌒|⌒|ヽ二二つ　　　 ）　　でつ　）　丿
　　ヽ二二Ο./　　　　　 ＼　（( ( >>ひ ノ
　　（＿|　|_|　|_　　　　　　　＼　∵∞
　　　 .（＿_)＿_)　　　　　　　／/》||ヾミ＼

∫dx/sinx
おながいします　

おまこんばんわ。

C/sinx

cosx=tと置いて置換積分。

>>654
合ってるんすか？
>>655
ありが�d　ちょっと考えてみます

単独線形微分方程式ってどんな微分方程式なんでしょう？
問題解こうにも意味がわからん...

漏れはsin/sin^2からlogに持ってくけどな・・・

>>655
(log|(cosx-1)/(cosx+1)|)/2　で合ってますか？

貴方が自信があれば、合ってるでしょう。ちょと疲れた。

>>657
非連立非非線形な方程式です。

>>660
ありがとさんくす！

問１.
>>662を
英語に訳してください。

問２.
>>662を
日本語に訳してください。

>>663
1. Thanks so much!
2. ありがとさんくす！

あ、なる。
さんくす>>661

露黒黒苦

「a^3+b^3+c^3-3abc」の答えを教えてください！

>>667
答えなど無い！

>>667
その式をどうしたいんだい？

どうにでもしてください。

N進数って言うときにN=1はありですか？
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/prog/1039680492/l50
↑ここでちょっと困ってます。

ネタ振りも下手。ボケも最悪か・・・。

ねえよ

>>667
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
かな・・・後は自分でお願い。

0''' と書かれた数をPeanoの公理で解釈して3と読むのは1進数と言えなくもないと思う

任意の実数をその1進法とやらで表すことが出来るのなら認めてもいいんじゃないの。
でも無理だろ。

「数学者が誤りを犯すということは、その人が全く新しい手法を思いつく
能力の不可避的な結果だと思います。」
アラン・チューリング

もっと謙虚になって下さい。

>>674
Ｔｈｘ！！
理数系はまったくダメポなので助かりました！
あってるかどうかもわかんないんですけどね（＾＾；；
これでいってみます♪

問題はその誤りを犯したのが数学者かどうかということ...

>>678
ここは陰険だから気をつけてね♪

>>679
そう言うと思った。どこまでも傲慢だね。

>>652
分子・分母にsinxをかけろ

>>682
>>658

>>659
ちなみに＋Ｃ忘れてるよ

底の抜けた柄杓の意味は？

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aは２のべき乗であるを論理式で表して下さい。
できれば、aは１０のべき乗であるもお願いします。

∃n,a=2^n
∃n,a=10^n

失礼しました。
^はなしで、+と・で、数詞はＯ、ＳＯ、ＳＳＯ・・・などで、詳しい方お願い
します。

>>533さん
防衛医大の問題です
何年かまではわかりませんでしたが…

Σの式変形について質問があります。

Σ_[a=0,n] f(a) × Σ_[b=0,m] g(b)　(ただしn,m=0,1,2,3....)
　という数式に対して、次のように式変形できるらしいのです。
Σ_[n=a,∞] f(a) × Σ_[m=b,∞] g(b)

　その理由がわかる方ぜひ教えてください。
数式変形だけでなくイメージでも教えてもらえると大変うれしいです。
(もちろん数式変形だけでも大歓迎です)

>>692
Σ_[a=0,n] f(a) × Σ_[b=0,m] g(b)
= Σ_[n=a,∞] f(a) × Σ_[m=b,∞] g(b)
ってこと？そんなの一般に成り立つことじゃないだろ。
ちゃんと問題文を写したらレスがつくかもしれん。

>>513
０でないものの個数で分けて数えて６５５７３８０３１８６９２１。

>>693
レスありがとうございました。

Σ_[a=0,n] f(a) × Σ_[b=0,m] g(b)
= Σ_[n=a,∞] f(a) × Σ_[m=b,∞] g(b)

はい、こういうことなんです。
式変形の途中でこのような変形を行っていたので、
一般に成り立つものだと勘違いしていたようです。
数式がかなり長いのでとりあえずまた考えてみようと思います。
ありがとうごじあました

ごめんなさい。最後の一文が変な言葉に･･･
「ありがとうございました」です

>>694
計算式を書いて下さい。

実は>>522なんですが、同じ考えでＬｉｓｐで組んで計算したのですが
数値が異なるので気になりました。

Σ[k=0..14] C(14,k)*P(15,k) = 65573803186921

>>699
> Σ[k=0..14] P(14,k)*C(15,k) = 65573803186921

>>699
Σ[k=0..14] P(14,k)*C(15,k) = 65573803186921

くどい

ありがとう。私のケアレスミスでした。
５１３さんゴメン。

あれ？なんかやっぱ変？

じゃなかった。

あの699でいいのでは。
もう松井見てて寝不足、頭おもい。

僭越ながら分かりやすく書くと、
Σ[k=0..14] C(14,k)*P(15,14-k)
ですね。同じだけど・・・

ごめん、意味合いが
０であるものの個数で分けてになった。
回線切って逝ってきます。

１人で何してんだよｗ

パッと見、騙りかと思ったんだが違うようだな（ｗ

すみません、簡単なんですが教えてください。
連立方程式の解き方。
y=-2x+4
y=-1/3+2
数学初心者なもんで・・。

間違えました。
y=-2x+4
y=-1/3x+2
です。

間違いは誰にでもあるさ。

>>695
n,mは関数f,gのどこにあるの？

>>711
y=-2x+4
y=-1/3x+2
からyを消去すると
-2x+4=-1/3x+2
∴x=6/5
y=-2x+4に代入して
y=8/5

>>712 下の式の両辺に3掛けて上の式を代入。あとはがんがれ（無責任）

>>715
本当ですかー？

>>715
y=-1/3x+2のxは分母にあるのかな？

あ、715とかぶった。しゃいんもあ・・・

しゃいんもあ？

shine moreをローマ字読みするんじゃない？
さすが詩人。

ゲーテの辞世の言葉の、「もっと光を……」っていうのとなんか重なっていい感じね。

>>717
駆逐されろ。ゴキブリ

すいません、33-19が解らない>>5がいるので教えに来て頂けますか？
http://live2.2ch.net/test/read.cgi/news/1051013386/

背理法はいつも大丈夫なのですか？
モデル化してる公理自体が矛盾していない保証は？

>>723
ゴキブリが書きこめるか？馬鹿

>>726
氏ね。陰険野郎。

>>711　　これでいいと思います
-2ｘ+4=-1/3ｘ+2
-2ｘ+1/3ｘ=+2-4　（移行）
-（5/3）ｘ=-2
-（5/3）ｘ*-（3/5）=-2*-（3/5）　（逆数でかける）
x=-6/5
y=-2x+4　この式のｘを6/5にする
y=-2（6/5）+4　=-12/5+4　=（４＝20/5、よって）-12/5+20/5　=8/5

もしかして-1/(3x)ってオチじゃねーよな。

>>727
死ねか？侮辱の次は脅迫か？

-1/(3x+2) じゃねーの？

Q,次の連立方程式を解け。
x+y+z=2
x^2+y^2+z^2=14
x^3+y^3+z^3=20

ものすごく程度の低い質問だとは思うのですがよろしくお願いします。

（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)
ぐらいしか変形が出来ません・・・・・

>>723>>727
いつ自首するんだ？
時効まで一年はあるからなｗ

8.765を2進数表現すると小数点以下はどうなるんですか？
また、0.1010(2)を10進表現するとどうなるんですか？

2^(-1)
2^(-2)
は、それぞれなんだ？
そして　2^(-n)　は？

>>734
2進表現 (a_i)_{i:整数} = Σ_[i:整数] a_i * 2^i　(a_i = 0 or 1)
10新表現 (b_i)_{i:整数} = Σ_[i:整数] b_i * 10^i　(b_i ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9})

>>734
要は、整数を２進１０進に直すのと全く同じ方法でできるってこった

ｉのｉ乗が実数である、
と聞いたのですが、なんぼになるのか
わかりません。
誰か教えて。

>>738
べきの定義どおりに計算しる。
logの不定性に注意。

e^(-2π/3)だっけ？そんなような値。

e^((-π/2)+2nπ)

>>732
１番目の式でzをxとyで表して２番目の式に代入、２番目の式でyをx
で表して３番目の式に代入、って解けばできることぐらい分かってる
よな？分かってるなら５分以内に返事をして。
そうしたら、工夫した解答を教えるよ。

残念、５分経過。

>>743
タモリさんですか？

Ｑ(x)=x^2-(p-3)*x-3p+q+1
Ｑ(x)が１次式の平方（２乗）になるならば、
(p,q)=(ア,イウ),(-エオ,カ)

このア、イウ、エオ、カがわからないのですが、どなたか教えてください。
平方完成をしたら[x-{(p-3)/2}]^2-(p^2+6p-4q+5)/4となったんですが、
間違っているでしょうか？
-(p^2+6p-4q+5)/4=0としてみたのですが、これで解けますか？教えてください

問.媒介変数で表された各曲線をx,yの方程式で表し、その名称を言え。

x=t^2-3t
y=1-2t

簡単だろうけど、俺にはわからない！

簡単だろうけど、俺にはわからない！
簡単だろうけど、俺にはわからない！
簡単だろうけど、俺にはわからない！
簡単だろうけど、俺にはわからない！
簡単だろうけど、俺にはわからない！

>>745
コレで解けるかだと？ やってから訊け. やってできなかったのなら
何をやったか書け.
p,q に何か条件が抜けている気がするが.

>>746
代入するだけだろ？

>>749
あの、できれば模範解答を・・・

まず自分でやってみろよ。

>>750
大人しく代入し給え. 媒介変数 t を消去するだけの問題に模範解答も糞も
ありはしないのだよ.

ミロ, >>1-750 がゴミのようだ.

>>746
なぁ、各曲線って書いてあるんだけどさ、一つしか無くないか？

/ヘ;;;;;　　>>752に同意。
';=r=‐ﾘ　　同じことを書こうとしてたよ。
ヽ二/　　　　

>>754
＞同じことを
「ミロ, >>1-750 がゴミのようだ.」の部分かね？

「いい子だから、代入したまえ！」 と…

親切なアドバイスありがとう。

>>746
ガンガレ！！

>>757
理解したのなら解答を書きたまえ.
そうでないなら, 我々を罵倒して捨て台詞を残して逝きたまえ.

　　　　　　　　　　　　　　,. '"　　　　　　　｀丶、
　　　　　　　　　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　` ､
　　　 　 　 　 　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ 　,.ｉ .∧　,　 　ヽ.
.　 　 　　　　　,:'　　.l　.::;',. :::;/..://:: /,':/　 ', l､ .i　　ヽ
. 　 　 　 　　 ,'　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.',
　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　 　 　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l
. 　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|
　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　 ￣　　 　 `‐-‐'/! ';. '
. 　 　 　 　 !　:::::::::::/ `‐､　　　　　　　　ゝ　　　|'ﾞ　|
　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　　　全員のたれ死にますように。
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/　　　　
　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|

俺の偽物はコピペのセンスがないなぁ

区分求積って英語でなんて言うんですか？

>>759
どうやら >>746 は、y の式が t について簡単に解けるということも
わからない DQN だったようです。ご愁傷様。

>>763
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚ(ry

直訳でdivision planimetry。どうでしょ？

　　　　　､)）
　　　, --"- ､
　　/ 〃.,､　　ヾ
　　l ﾉ ﾉハヽ､ ヽ
　　i | l'┃　┃〈ﾘ　ょぅι゜ょは好きですか？
　　从|l､ _ヮ／从
　　　 ／∀_ヽ.
　 　　(ﾆつ〈､つ

質問がｲﾊﾟｰｲくると見づらくてやだな

>>767
おめでとう。

>>765
(　´,_ゝ｀)

quadrature by parts

>>767
そのために質問スレはたくさんあるんだよ
さくらスレとか、さくらスレとか、さくらスレとか・・・

さくらスレ、くだスレ、ムスカスレ、厨房スレ（←これはまだあるのか？）
あと、お絵かきスレもそうか？

もっと分業が上手くいくといいな

>>772
お絵描きスレは質問スレ補助(ツール)、ムスカスレは雑談系質問可能スレ
厨房スレはネタスレ。

さくらスレとくだスレで十分

厨房スレはネタスレだったのか・・・

くだスレは人気ないねぇ

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/21 11:06
12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/19 10:10
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


49 ：１３２人目の素数さん ：03/04/08 00:36
>>48
そんな決まりはな(ry


50 ：１３２人目の素数さん ：03/04/08 00:50
あります。

くだスレは次スレをどうしようかっちゅー話題が・・・ｗ

>>780
フィボナッチ数列あたりで、近似値とるのはどうかな。
と、わざわざ此処で言ってみる。

くだスレはタイトルが長いからなぁ…
質問者が遠慮しているのか？

フィボナッチは黄金比の近似値に使うんだった（鬱氏

しかも名前間違った。逝ってきまつ。

◆ わからない問題はここに書いてね ８６ ◆
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846264

たいして長さは変わらないと思う。

−２，１，３。

>>785
タイトルにつけられる文字列の byte 数に限界があるって知ってる？

>>787
知っているからくだらねぇ問題スレにしました。

>>765
>>770
ありがとうございますた！

雑談スレになっている。

>>790
質問っちゃあ質問じゃないか？

∧＿∧
( ´･ω･) みなさ〜ん、お茶が入りましたよ・・・・。
( つ旦O　∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ヒ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
と＿)＿) 旦旦旦旦旦砒旦旦旦旦旦毒旦旦素旦旦旦毒旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦

>>792
なんだか、お茶じゃないものが混じっている気がするのだが、まぁいいか。

ｒ;;;;;ノヾ　
ﾋ‐=r=;'　　
ヽ二/　　　　まぁ、もちつけ！
(､っiｮc)
ﾞ'ｰ'ﾞｰ'

　　ｒ;;;;;ノヾ
　　ﾋ‐=r=;'
　　'ヽ三/ 　　　ｶﾞｼｬ
　　( つ　O. __
　　と＿)_) （__(）､;.o：。
　　　　　　　　　　ﾟ*･:.｡

　 　　　 _ _　 ξ
　　　 (´ 　 ｀ヽ、　　 　 __
　　⊂,_と（　 　 ）⊃　 （__(）､;.o：。
　　　　　　　　　　　　　 　 　 ﾟ*･:.｡

左から６つ目のお茶 「砒」 はなんて読むの？

すみません。数字にうといもんで教えて下さい。

ある病院が経営が苦しいというので、
手術に使用する、使い捨ての道具を
病院に貸し出しとして置いてくれという。
1本10万円する電気ﾒｽです。
それを常時貸し出し在庫として、5本置いといてくれという。
そして、使った分だけ請求してよいからと。
平均して月にそのﾒｽを使用するのは2本です。
使った分は売上にするが、その分はまた貸し出しとして補充します。
常時5本は病院に貸しとくわけです。
いつになったらプラスになるのか、詳しく教えて下さい。
すみません。

砒素（ひそ）
非金属元素の一つ。
灰色の金属光沢を持つ結晶と粉末状の二種がある。
有毒。
元素記号Ａｓ。

(　´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )

>>798
常に５本、無料で貸し出しているんだから
いつまでたっても、マイナス50万円じゃん！

(　´д)砒素(´д｀)砒素(д｀ )

本数＝５０万円／１本あたりの利益。
月数＝５０万円／１本あたりの利益／２。

あ、すみません。1本あたりの利益書き忘れてました。
1本あたり3万円の利益がある商品です。

ﾛｼﾞｽﾃｨｯｸ写像の周期振動に伴うｶｵｽの発現って何ですか?
どこを取っても分かりません。

>>805
>どこを取っても分かりません。

まずは、これをきちんと証明してからだな

３５／３＝１１．７（本）。
３５／３／２＝５．８（月）。

Ａ、Ｂを正方行列として、ＡＢ＝ＢＡ　が成り立つとすると、
適当な正則行列Ｐによって、Ｑ＝Ｐの逆行列としたとき、ＰＡＱ，ＰＢＱ，を共に上三角行列にすることは、常に可能でしょうか？

＞Ｑ＝Ｐの逆行列としたとき
ＱをＰの逆行列としたとき　の方が誤解がないな。

>>808
＞Ａ、Ｂを正方行列として、ＡＢ＝ＢＡ　が成り立つとすると、
A が先に与えられているとして、B の満たすべき条件を考えれば、
主の疑問は自明である。

>>810
そうなんですか。考えてみます。

http://homepage.mac.com/hitomi18/

小市民憲兵♯&rfu&rsi&ran&ras&ran
↑
憲兵のトリップ晒しておきます

>>742-743

テスト

afo--

>>816
real afo--

>>810
やっぱりわからなかった。Ａはｼﾞｮルダン標準形にしていいのはわかるが、それと可換がＢの必要条件ってのがわからない

>>818
そらできるでしょ。だっていっぱんにAをジョルダンの標準系にする行列P,Q (PQ=E)
は多項式f,gをとってP=f(A),Q=g(B)ととれるんだから。

三角形の内心点を求めるにはそれぞれの角の二等分線を描き、交わったところが内心点になる。これは内接円の中心でもある。では、一般に多角形（4角形や5角形）の内心点はどうやって求めればよいか？

これって内接円の描ける多角形にしか内心点は存在しない。で合ってるのでしょうか？
よろしくお願いします

↑に追加ですが、
多変量解析や線計画法？みたいな方法で解くみたいなんですが…
分からないのでよろしくお願いします。

12個の球がある。12個の中に1個だけ質量の違うものがある。
天秤を使って、その1個を取り出しなさい。
ただし、天秤は3回しか利用できません。

どのように解くのか教えてください。お願いします。

クイズか？

1: 円周率って何になるの ＼　　三つの宝箱の問題　　　　 　 /　センター数学を15分で解く
2: 円周率で０が１００回連　 ＼１３２人目の素数さんって… /　　数学書の読み方
3: １ケタずつ円周率をいってく ＼　　おまけを揃えるには　/　　　どうして数学を勉強するのか？
4: 円周率を１にすると　　　　　　 ＼　　ロゴの人は誰？　/　　数学的帰納法って…
5: ★ 円周率３の世界へようこそ♪ ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　虚数空間はどこにあるの？
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　＼ ＜　　　 禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　 ＜　の　し　＞　　四色問題　　P=NP問題　　角の３等分
8: 円周率が約3になるから何か語れ！　＜　予　く　 ＞───────────────
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマ ＜　感　既　＞　ζ関数　コラッツの問題　グラハム数
10: 【速報！】円周率の中に「神」の　　 ＜ 　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…　　Fibonacci数
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　　／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
12: 円周率 すきなんだろ？ これ　　／川渡りの問題　＼　　1+1=2の証明…　　パラドクス
13: 円周率一兆桁超える　　　　　／ 消えた1マスの謎…＼　　　囚人のジレンマ　　アキレスと亀
14. Grrrrr＊Superπ100万桁　／ラングレーの問題　　　 　 ＼　1,1,9,9で10を作れ　　i^i=?
　　　　　　　　　　　　　　　　／　　１ドルはどこに消えた！？　＼　0^0=?　　0！=?　　ﾏｲﾅｽ×ﾏｲﾅｽ
　　　　　　　　　　　　　　 ／12個の重りがあります、天秤を3回　＼アレ串の定理　　Im(ai)=?

>>819
すみません。それは何とかの定理とか名前がついてるのでしょうか？

＞そらできるでしょ。だっていっぱんにAをジョルダンの標準系にする行列P,Q (PQ=E)
は多項式f,gをとってP=f(A),Q=g(B)ととれるんだから。

ここの意味がよくわからないのですが、ＡとＢが可換ならＡをｼﾞｮルダン標準形にする行列は
と逆行列がそれぞれ、ＡとＢの多項式であらわせるということでしょうか？

http://homepage.mac.com/hitomi18/

>>825
だまされてるよ

>>822
外出ページ

>>827
＞だまされてるよ

おかしいとは思ったけど。Ａ＝Ｂとしたら、ジョルダン標準形にする行列、逆行列がＡの多項式であらわせることになるけど、それだと当然Ａと可換となるから、
Ｊ＝ＰＡＱ＝ＰＱＡ＝Ａ，でＡは最初からジョルダン標準形になってることになるもんね。

で、もう一度。
Ａ，Ｂが可換なら、正則行列Ｐとその逆行列Ｑを適当にとることで
ＰＡＱ，ＰＢＱの両方を上三角行列にできるのでしょうか？

727 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/04/23 12:25
An = (A^n)/(n!) (A>0)
で与えられる数列Anがある。
Anのn→∞の極限（α）を単調減少、下に有界であることなどを用いて求めよ。

（十分に大きなｎのとき）単調減少なことと、下に有界（An>=0）なことは解りますがそれ以降が…。宜しくお願いしまつ

729 名前：mathmania ◆uvIGneQQBs [] 投稿日：03/04/23 12:34
>> 727
Ａnが負にならないことは明らかだ。
log(Ａn+1)-log(Ａn)=log(Ａn+1/Ａn)=log(Ａ/(n+1))
なので、log(Ａn)はある番号から先、一定量以上の減少量で数列が進む。
よってlim_[n→∞]log(Ａn)=-∞
よってＡnの極限は0

730 名前：７２７[] 投稿日：03/04/23 12:59
＞mathmania ◆uvIGneQQBs　ｻﾏ
わずか９分でレスが付いていて感動しました。ありがとうございます☆

731 名前：７２７[] 投稿日：03/04/23 13:07
＞mathmania ◆uvIGneQQBs　ｻﾏ
>>729
一定量以上減少したら-∞に発散するのは何故ですか？？

＊＊＊＊
僕にも教えて下さい。

a^3+b^3+c^3+2a+2b+2cって因数分解できますか？
できるなら教えてください。

>>831
n が十分大きくなってたとえば A/(n+1) < 1/2 のとき、
log(A[n+1])-log(A[n]) = log (A/(n+1)) < log (1/2) = -log2
以下同様に
log(A[n+2])-log(A[n+1]) < -log2
log(A[n+3])-log(A[n+2]) < -log2
...
となって、
log(A[n+1]) < log(A[n]) - log2
log(A[n+2]) < log(A[n]) - 2log2
log(A[n+3]) < log(A[n]) - 3log2
log(A[n+4]) < log(A[n]) - 4log2
...
で、結局log(A[∞])=-∞。
キーワード「」

832を見て思ったのですが、ある有理係数の整式が有理係数の範囲で
因数分解できるための必要条件は何ですか？

http://revolution.ddo.jp/1.gif

上の式から下の式を導き出したいのですが・・・。
教えてください。
オイラーの式を使うみたいです。
そして、虚部は考えません

>>830
B が A と可換なら、B は A の多項式にならないのか？
と言ったつもりだったのだが。

>>835
式はこれだけじゃないだろ
全部書け

> キーワード「」
削除し忘れ。脳内あぼーんで。

>>837
これだけじゃ無理なの？？

http://revolution.ddo.jp/2.gif
（１５）から、（１６）なんですが、（１５）自体間違えてるから、（２）を微分してください

画像をクリックしてちょいちょいとやると画面は大きくなります

でかすぎて見る気しない

>>832
申し訳ないですが、保存してください（汗

832 １３２人目の素数さん 03/04/23 17:59
a^3+b^3+c^3+2a+2b+2cって因数分解できますか？
できるなら教えてください。


843 １３２人目の素数さん 03/04/23 19:17
>>832
申し訳ないですが、保存してください（汗

すいません、>>842の間違いでした。

遅レスですが、７１１です。
とき方を教えてくださった皆さん、
ありがとうございました！
数学を勉強し始めたばかりのため、
つまづきまくりなので、またわからないことに
ぶちあったって、どうしようもなくなったら
ここで質問させてください。
本当にありがとうございました。

質問です。よろしくお願いします。

問い：mを０でない実数とし、mx^2-(2m-1)x+m+1=0
の二つの解をα、βとする時、

1)α＜０＜βである為のmの範囲を求めよ。
　　　 2)α、βが共に１より小さい数である為のmの範囲を求めよ。

<途中経過>
とりあえず二つの解を持つということで判別式にかけて 1/8>m
解と係数の関係から
α＋β＝(-2m+1)/m
αβ=1/m

とまではやって見たんですが、それぞれの問題でα、βをどう定義して良いかも
わからず詰まってます。

アドバイスお願いします。

７３８ですけど、
全然わかりません。
誰か暇な人、解答書いてくれませんか？

>>836
>B が A と可換なら、B は A の多項式にならないのか？
と言ったつもりだったのだが。

そういうことでしたか。失礼しました。でも、
Ａ＝Ｅ　
Ｂ＝１０
　　００
が判例になってないかな。

>>848
既に書かれているわけだが。

>>849
center の元は除かなきゃダメだろ。既に対角化されているんだからね。

>>849
反例になってるよん。危うく騙されるところだったね♥

>>847
大人しくグラフを描け。したら必要な条件がわかる。

>>840
図１からθ_d = 0

>>849
f(x) = 1 = x^0 の x に B を代入したら B^0 = E になるわけだがどうよ？

>>855
ＢをＡの多項式であらわすことはできないでしょう。

>>856
条件に A と B との差異があったのか。

Σ(k=m to n)100!/(100-k)!＝？
これ簡単な式にできまつか？

X,Y:を集合
f:X→Yを写像とする。
(1)fが全単射ならば、逆写像があることを示せ。
　
(2)逆写像　g:Y→Xが存在するなら、f:X→Yは全単射であることを示せ

全然わかりません。助けてください。

>>858
nが１００超えたらどうするつもりなの？

>>859
>>2読め。
くだスレのほうにレスが付いたので
こっちでは無視の方向で。

>>859
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050112842/281-282

ベクトルの問題です。教えてください

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄを平面上の相異なる４点とする。
（１）同じ平面上の点Ｐが
　　※｜→ＰＡ＋→ＰＢ＋→ＰＣ＋→ＰＤ｜^2＝｜→ＰＡ＋→ＰＢ｜＾２＋｜→ＰＣ＋→ＰＤ｜＾２
　　を満たすとき→ＰＡ＋→ＰＢと→ＰＣ＋→ＰＤの内積を求めよ。
（２）※を満たすとき点Ｐの奇跡はどのような図形か。
（３）（２）で求めた図形が1点からのみなるとき」、四角形ＡＣＢＤは
　　　　平行四辺形であることを示せ

lim[x→∞](1+(1/x)=e
lim[x→0](1+x)^(1/x)=e
の証明がわかりません。ここに美籍の教科書が３冊あるのですが、
三冊とも証明が省かれているのでつ。
どうかよろしこおながいしまつ。

lim{(z-1-i)/(z^2-2z+2)}^2 (z→1+i)はどうやって解くんですか？？
答えは、-1/4ですが、何度やっても0になってしまいます。
方針だけでも教えてください。

>>864
証明ではなく　公式に立ち直って考察して見たら？
>>865
分母も分子も(z-1-i)で割れないのかな？

{(z-1-i)/(z^2-2z+2)}^2 ={(z-1-i)/(z-1-i)(z-1+i)}^2
=(1/(z-1+i))^2
これにz→1+iを代入して(1/2i)^2=1/4i^2=-1/4

>>867
方針だけでもって書いて（ｒｙ

>>866
やっぱ対数微分から持っていくんですよね？

>>869
あっ、そうなんだ？

>>868
どうやって解くんですかって書いて(ry

部分分数展開がわかりません。
参考書をみたら、有利関数の積分やラプラス逆変換などに使われるとか書いていますが、
なんのことやら。

4/((x-1)(x+3))=a/(x-1)+b/(x+3)
定数a,bを求めて、上の有理式を部分分数に展開せよ

こんな問題があるのですが、さっぱりです。

a=b=1と思うのは漏れだけか？

>>866
>>867
おお！丁寧な速レスありがとうございます。
しかし、なぜ最初の式にz→1+iを代入して、
0に収束としてはいけないんでしょう？

数学にいい加減な物理学生が複素解析の復習をはじめたら、
基礎がすっかり抜け落ちてしまいました。

>>873
参考書の途中式では、a=1で、b=-1ですが・・・

>>874
それをすると0/0となって解がでない

>>863
(1) PA↑+PB↑ = ｘ↑、PC↑+PD↑ = y↑ とでもおいて※を展開してみ。
(2) (1)から (AP↑- AB↑/2)・{ AP↑ - (AC↑+AD↑)/2 } = 0
(3) 図考えればほぼ明らか

>>864
分母も0になるでしょ

>>875
それであってる 右辺を通分しなさい

>>830
できる。

>>875
どうみてもそうだった回線で首吊って(ry
　　 ||
　 ∧||∧
（ / ⌒ヽ
　| | 　　|　
　∪ / ﾉ　　　
　 | ｜|　
　 ∪∪
　　　；
　-━━-

失礼いたしました。問題に誤りがあったので、訂正させていただきます。

(1) lim[x→∞](1+(1/x)^x=e
(2) lim[x→0](1+x)^(1/x)=e

(1)のｘ乗が抜けていました。よろしくお願いします。

↑
もう一度訂正でつ。ほんとすいません。

(1) lim[x→∞](1+(1/x))^x=e
(2) lim[x→0](1+x)^(1/x)=e

でした。

>>880,>>864
括弧が閉じていない

そういうタイムアタックやめ（ｒｙ

lim(x→0）X sin 1/xが解けません。どなたか教えてください。はさみうちの原理？
というのが使われるみたいですがそれも教えてください。。

>>864
教科書に載っているeを求める公式を変形すれば出来ると思うが？
教科書に載っているのを書いてみそ。

√2の近似値のｶｯｺｲｲ求め方ってありますかい？
1.0〜2.0までの数を適当に二乗していって・・・
ってやりかたしかないんでしょうか。

>>884
とりあえずそれがいくつに行くかは分かる？予想でいいから。

>>883
すいません。

>>886
連分数展開なんてどうよ
√2＝[1,2,2,2,・・・・]
好きなだけ近似出来るぞ
計算面倒だけどな

>>886
かっこいいかどうかわからんが方法はあるよ

>>863
(1) →ＰＡ＋→ＰＢ=→X, →ＰＣ＋→ＰＤ=→Y として与式を書き直してみれば
|→X+→Y|^2=|→X|^2+|→Y|^2 なので、ここに現れている 3 つのベクトルを図に書いてみれば
値が 0 だと分かります。
(2) (1) の内積の式を（始点を O とでもして）書き直せば (→OP-→**) ･ (→OP-→**)=0
これが何を表すのか考えて下さい。
(3) (2) の軌跡が一点に成るのは（2 での状況から考えて）いつかを考えれば(2)の式から
証明できます。

高ニなら知ってなきゃいけないですか、連分数展開とやら。
初めて聞いた・・・

>>892
知らないのが普通で知らんでもいいけど知ってると便利

>>886
スタンダードに開平算しる！

>>877
かぶりました。済みません。

その他有りますか？工房対象の。

>>896
キミはどちら様ですか？

(1+1)^(1/2)として一般二項定理なんてどうよ
足したり引いたりが面倒だけどな

高校二年ですが

>>884 0ですか？？

>>896
おそらく>>894が一番早いだろう

開平算も初めて聞いたけどネットで調べてみます。
どうもでした

>>886
ｶｯｺよさならニュートン法だろ

>>900
そうそう。それがわかったらもう半分ぐらい解けたようなもん。
あとはなぜ０になると思ったのかを式で書くだけ。

>>857
>条件に A と B との差異があったのか。

意味がよくわからないけど、

Ａ＝１０
　　００
Ｂ＝００
　　０１

なら、ＡＢ＝ＢＡだけど、どちらももう一方の多項式であらわせないでしょ

Ａの多項式がＡと可換なのはわかるけど、Ａと可換なＢはどうなればＡの多項式で表せるとかそういうのがあるのかな

０を代入してたら笑うぞ

>>905
Aの固有多項式と最小多項式が一致すれば、
Aと可換な行列はすべて、ある多項式f が存在してf(A)と書ける。

ちなみに
Ａ＝１０
　　００
Ｂ＝００
　　０１
の例だけど、B=E-Aだよ。

>>881をほんとおながいしまつ。
とりあえず、
exp(logx)=x
という部分がわからないので、この部分だけでもどなたかよろしこおながいしまつでつ。

平面上の3点Ｏ，Ａ，Ｂが条件｜ＯＡ↑｜＝｜ＯＡ↑＋ＯＢ↑｜＝｜２ＯＡ↑＋ＯＢ↑｜＝１
を満たしている

点Ｐが平面上を｜ＯＰ↑｜＝｜ＯＢ↑｜を満たしながら動くときの�凾oＡＢの面積の最大値
を求めよ。

↑お願いします。ちなみに｜ＡＢ↑｜＝√７、�凾`ＢＣ＝√３/４です

>>907
どうもありがとうございます。考えてみます。

＞B=E-Aだよ。
失礼しました。恥ずかしい。

log(exp(logx))=log(x)

>>908
そこは定義。

ちょっとした疑問。
lim[x→0](1+x)^(1/x)=e
これってx→-0でもeになるの？

>>913
成る

近づき方に制限を加えてるわけだからね

>>911
そこから両辺のlogをとるってかんがえてもいいんですか？

ご注意ください>>911は、イメージですｗ

0.765を2進数に直す時には、循環小数になるんですか？筆算でやっても終わらないんですが・・・

0.765x2=1.53...1
0.53x2=1.06...1
0.06x2=0.12...0
0.12x2=0.24...0

(0.1100...)z

>>917
え、ダメなんですか．．
それ以外方法が思い浮かばないんですけど。

>>920
(ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

Arcsinx=y
x=siny
みたいなもんでしょｗ

問　(b-c)~3+(c-a)~3+(a-b)~3　の因数分解なんですが、

　１、(b-c)=X (c-a)=Y (a-b)=Z　として　X+Y+Zの値を求めよ。

　　　そしたら　X+Y+Z=0　になってしまうのでつが・・・
　　　違ってますよね？どうやるんですか？　

>>923
0 だが何か？

0なんですか？すると、

(b-c)~3+(c-a)~3+(a-b)~3=3(X+Y+Z)ですか？

>>925
は？何でそんな論理の飛躍があるの？

X+Y+Z=(b-c)+(c-a)+(a-b)=0
（・д・）・・・

問題文全部書いたほうがいいと思うぞ

総ツッコミをくらう前に

Ｚ＝−（Ｘ＋Ｙ）

すいません、上のは間違いです。3XYZでした。

(b-c)~3+(c-a)~3+(a-b)~3=3(X+Y+Z)=(X+Y+Z)(X~2+Y~2+Z~2-XY-XZ-YZ)+3XYZ

で、X+Y+Zが0なら残るのは3XYZだけかと

交代式だから差積で割り切れる
次数を考えると差積の定数倍
あってそうだね

=3(X+Y+Z)
は何なんだ

>>930
さあ、もう因数分解終わったわけだが。

>>830
正しいとおもう。Jordanの理論を証明する方法として行列Ａを多項式環k[T]
(kは係数体)の加群におけるTの作用とみなしてやる証明があるけど
それとおなじことを多項式環k[U,V]についてやればよい。
kを代数的閉体、A,B∈M(n,K)が可環のときn次元ベクトル空間Mに基底を固定して
各元m∈Mに対し行列の積でAm、Bmをさだめる。U,VがそれぞれUm=Am,Vm=Bmと作用してるとする。
既約な有限次元k[U,V]加群は１次元なのでMのk[U,V]加群としての組成列を
0=M_0⊂M_1⊂･･･⊂M_nとする。そこでx_i∈M_i＼M_{i-1} (i=1･･･n)をとればよい。
代数的閉体上の有限生成可換代数Aの有限次元加群で既約なものの次元が１次元であることの証明は･･･
ちょっと長いけど概略だけかけば
　
　1)Mを既約A加群、m∈Mをその０でない元とするとき{am|a∈A}はM全体となる。(既約加群だから)
　2)よってI={a∈A|am=0}はAのイデアルでIを含むイデアルとMの部分加群全体が一体一に
　　対応することによりIは極大イデアルになる。
　3)代数的閉体上の有限生成可換代数の極大イデアルはHilbertの零点定理というので
　　余次元が１になる。よってとくにA/I≡Mは１次元になる。
　
もっと簡単な証明があるかもしれないけどこの証明に書いたことぐらいは知っといたほうがいいと思う。
(たとえ代数系でなくても)

3(X+Y+Z)は間違いです。すいません。3XYZです。

>>932
０だ（ｒｙ

こうかんかのうならどうじさんかくかができるのはじょうしきだろぼけえ！しぬえ！

どなたか解りませんか〜

自分のであってるのですか？ありがとうございました。っｈ

>>934
どうもありがとうございます。結構ややこしそうですね。がんばってみます。

>>937
すおなんですか。同時対角化は書いてあったんだけど三角化がみあたらなかったんで

交換可能なら同時にユニタリで三角化できるのは有名だろ

>>937
なんで丁寧にこたえたのにそんな事かかれんといかんのだ。

>>940
同時対角化可能な時点で既に同時三角化可能なわけだが。

>>942
「しぬえ」がお気に入りの糞厨が最近数学板に出没するようになってね。
気にする必要ないよ。どうせ誰にも相手にされないヒッキーだから。

>>944
ありがと。結構オレの専攻ジャンルにちかいからはりきってかいたのに。

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　　　　　　　　　 　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ８７ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051110326/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>909
60°のときだな

違う。２４０°のときだ。

何で同時三角化ぐらいでHilbertの零点定理を持ちださにゃならんのだ
大学1年の知識で簡単に証明できることだぞ

>>947,948
？？
すいません、もうちょっと詳しくお願いできますか・・・

>>949
持ち出したっていいじゃん。３角化の理論が既約加群の分類理論と関連してることが
わかっていいじゃん。代数的閉体上じゃなければ対角化も三角可もできない例が
いくらも構成できるわけだし。なぜ代数的閉体じゃないといけないのかという理由を
追求すれば代数閉体でなければ既約加群が１次元とはかぎらないことに端を発っしてる
わけだし。遠回りでもそのことおさえたほうがいいでしょ？

違った・・・。A+Bで考えてた・・・。ちょっと逝ってくる

単位円書いてＡＢの傾き求めて・・・って方法がラクかな。

>>951
本末転倒ですね。
自分の世界の常識で物事をはからないように。
大学の数学科で代数を専攻している人以外ではそんな知識は全く必要ないです。

> なぜ代数的閉体じゃないといけないのかという理由

固有方程式が必ずしも解けないからでは理由不足？
これなら大学1年でも理解できそうだけど・・・

>>955
そういう説明はやっぱり感心しないと思う。
ちなみにおれが書いた同時３角可の証明はGTMの８巻のハンフリーの証明。
その本はLie環の表現論の教科書なんだけどLie環の表現にかぎらずLie群でも
もっと一般的な代数でも余次元１の加群の列をつくって３角可を構成していくのは
この手の理論のいちばん標準的な方法だと思うんだが。

すみません。代数的閉体なら、２つの可換な行列の同時三角化が可能というのは初等的に証明できるということなんでしょうか
独学でやってるので本とここに頼るしかないのですが、私の本には見当たらなかったのですが。

>>957
できなくはない。

>>886
aを√2に近い数値、例えば1.5とする。aと2/aの平均を計算し
b=(a+2/a)/2=(1.5+1.3333…)/2=1.416666…とする。
a=bとして次々に繰り返せばb=(1.416666…+1.411764…)/2=1.414215…
と急速に求まる。

初心者の７１１です。すいませんがまた質問です。

-1/2x2+4x=9/2
x2はｘの二乗です。
二乗（上付き文字）の打ち方もわからないので、
そういうこともあわせて教えていただけたら助かります・・・。m(__)m

>>960
xの２乗はx^2と書くべし

>>960
>>946嫁

>>958
教えていただきたい。というか、本に載っているのを私が見つけられないぐらいに常識なんでしょうか？

>>963
A,B共通の固有ベクトルが見つけれるから、その直交補空間を考えれば、
次元が一つ下がる。あとは帰納法使えばできそうでしょ。

>>963
ところで、可換なら同時対角化可能というのは載ってたっていってなかったっけ？

>>965
１変数でも対角化できないのに２変数でどうして対角化できるんだよ。３角化の話してんだよ？

>>965
可換で２つとも対角化可能なら、同時対角化可能
ということです。そもそも対角化可能でないものもあるわけだから

>>967
三角可できる⇔部分空間の列0=V0⊂V1⊂･･･⊂Vn=VでViはA,Bの作用でとじているものがとれる(Flagというやつ)
というのはわかってるの？

で、なぜこんな疑問に行き着いたかというとケーシーハミルトンの一般化ができないかと思ったからです。
Ａ，Ｂが可換なとき、Ａ，Ｂの多項式全体は可換環となるのでこれをＲとする。
Ｒの元（行列）を要素とする行列を考える。
（Ａ＊Ｂのｉｊ成分）＝（Ａのｉｊ成分）・Ｂ　という具合に＊を定義する

このとき　ｄｅｔ（Ａ＊ＢーＢ＊Ａ）＝Ｏ、となるかということ。
Ｂ＝Ｅだとケーシーハミルトン

同時三角化可能なら証明できそうなんですが

>>969
ケーシー高峰ですか？

>>968
すみません。わかってないです。

＞ケーシー高峰ですか？
ケーリーでした。ケーシー高峰って、最近の若い人は知ってるのかな？

Kケーシーの山本一郎です。

知らんな…

>>971
ではそいつからまず挑戦すべし。

＞三角可できる⇔部分空間の列0=V0⊂V1⊂･･･⊂Vn=VでViはA,Bの作用でとじているものがとれる(Flagというやつ)
というのはわかってるの？

の意味がよくわからないです。申し訳ないですが詳しく説明していただけないでしょうか

>>976
つまり基底(v1･･･vn)をAvi=(v1〜viまでの線形結合)、Bvi=(v1〜viまでの線形結合)、とすべての
iについて表示できるという意味です。たとえば２次元で
A=[[3,1]
　　[-1,1]]
B=[[2,1]
　　[-1,0]]
の場合（この場合可換で三角化可能）だけどこの場合v1,v2として
v1=[1
　　-1]
v2=[1
　　0]
とでもおくとAv1=2v1、Bv1=v1、Av2=3v1+2v2、Bv2=2v1+v2となりたしかに上記Flagの要件を
たしかに満足する基底であることがわかります。このようなものがとれるというのが同時三角化
できるための必要十分条件であることをとりあえずしめしておこうということです。
上記ハンフリーの教科書で採用されてる証明です。おやすみなさい。

ベルトランのパラドックス

和　S=1+2*x+3*x^2+4*x^3・・・・・・n*x^(n-1)
x≠1
を求めてもらえませんか？

>>979
xS=x+2*x^2+3*x^3・・・・・・n*x^n

Ｓ＝（１−（ｎ＋１）ｘ＾ｎ＋ｎｘ＾（ｎ＋１））／（１−ｘ）＾２。

ε-N論法が分かりません。

>>982
おめでとう。

>>982
何が判らんと言うのか、具体性に欠ける質問に誰が答えると思うのかな？

そもそも質問ですらない

「ε-N論法」と「ε-δ論法」ではどちらがよく使われますか？

>>986
どちらも本質的には論理記号を使った定式化にすぎない。
君の質問は、根本的に意味が無い。

大人の出逢いから　ピュアな出逢いまで・・・。
素敵な　お相手が貴方を待っています！
もちろん　女性は完全無料です！
http://www.sweet.st

>>987
違いを聞いているのではなく、どちらの表現を使うことが多いかと聞いているのですが。

>>989
だから、使う対象により的確に使い分けるべきものに対して
どちらが多いかなんてのはことは意味が無いといっている。

どちらも重要で、どちらも頻出する。比べるだけヴァカなんだよ。

>>990
分かりました。ありがとう。

埋めとくか

sage

sage

うめ？

sage

997

1000?

1000GET!!

質問いいですかｗ

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。