◆ わからない問題はここに書いてね ５７ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆ わからない問題はここに書いてね ５６ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035435337/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034892006/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ５７ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

おつ。

>>1こと子豚よ・・・いい加減にしたらどうだ（ＷＷＷＷ
お前は今までずっとそうやって生きてきたな（ＷＷＷ自分にとって都合のいい話しか聞かない豚野郎（ＷＷ
不快になる､反論される話は全く聞く耳を持たないんだろ（ＷＷ豚きわめりだな（ＷＷ
なぜ自分の卑小さを省みず､常にそんな傲慢な態度をふるえるんだ（ＷＷ
お前のような豚は､常に自分の精神状態を気持ちよくする事しか考えてないからだろ（ＷＷ
この世を自分中心…豚中心（ＷＷ豚世界（ＷＷお前が人間と会話する時は､論議するとか､
意味のある話をしようとか、そういうのがまったくない。ただアフォ豚が気持ちよくなれればそれでいい
自己豚満足しか頭に無い､典型的オナニー豚（ＷＷＷ
まさに幼児豚がする会話。幼稚豚の典型（Ｗお前の話は､ゴミだよ豚ちゃん（ＷＷＷ
イカレ豚のオナニーその最もたるは､お前が書いてきたレスだよ。そして自演ことバレ豚芝居（ＷＷＷ
なぜあんなレスをしかできない？あんなサトラレ豚芝居をする？自分ではわからないだろうな（Ｗ
それは､ただ自分が気持ち良くなりたいという豚望の結果ですよ（ＷＷＷ
真正面から否定する文は､ｵﾅﾆー豚には通用しまい（Ｗお前は誰にも論破できない（ＷＷ
論破できないというよりは、議論自体できない訳ですが（ＷＷＷ
豚は豚を不快にする文を受け入れられるような理論的人間じゃないからだ。
つまりｵﾏｴが豚だからだよ豚野郎（ＷＷＷ話の通じない狂豚。狂気豚見参（ＷＷＷ
ハナから戯言と決めつけることによって､どんなことをいわれても豚の精神状態を
安定させようとする。豚に都合の悪い事は見えません、豚目、豚耳、豚口（ＷＷＷ
豚のお前にしてみれば、豚が不快になる文は､「バカじゃん」「ただのキチガイ」「で？」で済まされてしまうだろう（ＷＷＷそんな事をしていては、他人と論ずる事などできる訳がない（ＷＷＷ論ずる事など元からｱﾌｫ豚にはできませんが（ＷＷできる事はｺﾋﾟﾍﾟと豚芝居（ＷＷＷ
とどのつまり、豚ちゃんはハナから他人と論ずるだけの脳味噌を持っていないってこと。
そして、そのレスはすべて何の価値も持たないゴミだということだ。
ｵﾏｴには何にもできないよ豚ちゃん。ﾈﾀ職人などと都合の良い冠が欲しいのか？（ＷＷＷ

前スレからこっちのスレに移動していい？

Θ(≠Φ)⊆R^pを開集合
l:Θ→Rを連続関数
lim{l(θ):θ→δΘ}=-∞とする．

(lim{l(θ):θ→δΘ}=-∞の定義：θ_m→δΘとなるような任意の点列{θ_m}に対して，l(θ_m)-∞
θ_m→δΘの定義：{θ_m}の任意の部分列がΘ内の点に収束しない」)

このとき，l(θ')=max{l(θ):θ∈Θ}となるようなθ'∈Θが存在する．

という命題の証明中で，
「θ_0∈Θを一つ固定して，c=l(θ_0)とおくとき，
あるコンパクト集合K⊆Θが存在して，任意のθ∈K^c(Kの補集合)に対して，
l(θ)<c」
が証明できればほとんど終わりなんだけど，具体的なKの構成ができません．
どうすればいいか分かる人はいますか？
イメージはつかめても証明するのがどうもできないんです．

テイラー展開の実用例を教えて下さい

>>6
貴方が書ききる前に移動してしまって申し訳ありませんわ。

>>8
いえいえ。ご苦労様です。

>>6
そもそもmax{l(θ):θ∈Θ}存在するの？
lim{l(θ):θ→δΘ}=-∞から存在が示せるってこと？

ごめん、そういうことか。

漸化式：

X(n) = A + B * X(n-1) + X(n-1)/n
( n は自然数, B ∈ (-1, 1) )

のとき、X(n) は「収束する」と言い切ることができるでしょうか？

n → ∞ で X(n) = X(n-1) = X とおいて X を解くと X = A/(1-B) だけど、
「収束する」と言い切ることができないでいます。
Excelで実験しても収束しているようなのですが、

お願いします。
あるグラフを方程式で表したいですが。。
グラフの曲線は

ｘ＝０→１０　は　ｙ＝ほぼ０　の直線
ｘ＝１０→１３　で　ｙ＝０→５　へなだらかに上昇
ｙ＝１０→無限　は　ｙ＝ほぼ５　の直線

式で表すことは可能でしょうか？

>>6
改めて。{θ∈Θ;l(θ)|≧c}の閉包は？

確かに，A={θ∈Θ;l(θ)≧c}は空ではないですね。(θ_0∈Aより）
そして，Aの閉方Kとおいたとき，Θ-Kが空ではないことを示せばいいのですね．
たぶん、それはlim{l(θ):θ→δΘ}=-∞から言えるということですね．
だんだん頭が整理されてきた．
もうちょっと自分で考えて見ます．

というよりかAの閉方Kとおいたとき，K⊆Θとなることが言えればいいのか．

自己レス多くてごめんなさい．これを証明するために，lim{l(θ):θ→δΘ}=-∞を使うんですね．

sinωtをラプラス変換してくださいな。

おながいします

数Aの宿題ですが、１問だけどうも分かりません。

X^3 + 6xy + y^3 - 8 を因数分解せよ

解答が無いのでどうしようもありません。
問題の書き間違いなような気もしてきました。
教えてください。お願いします。

>>19
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
を使ってみ。

２の９９乗はいくつになりますか？
２の１００乗はいくつになりますか？

質問です。
（１）ハウスドルフ空間でない。
（２）各点の近傍として２次元ユークリッド空間と同相なものが
存在する。
これらを同時に満たす空集合でない位相集合は例えばどのようなものが
あるのでしょうか。

>>19
x^3+6xy+y^3-8
x=X+1, y=Y+1を代入して、次数毎に整理してみそ。

>>20
>>23
ｻﾝｸｽ
やってみます

>>19
x^3+y^3+(-2)^3-3xy(-2)

x^3+y^3+z^3-3xyz

と見るといいですよ。

>>25
それを考えさせるのが良い回答者なのに。

>>26
申し訳ない・・

すいません質問ですが

N次の対称行列の全固有値が
実数になることを証明してください。
２次なら判別式から証明できたのですが

Nyquist関数における
ゲイン余裕・位相余裕
これ何?

>>28
ゆにたりー行列で対角化しる。

>>28
ほとんどすべての線型代数のテキストに載っているような内容を
何故わざわざ聞く？

フィルターについての質問です
http://pc3.2ch.net/test/read.cgi/tech/1036046397/

-6cos^3(x)+sin^2(x)=0が解けません
sin^2(x)を変換するくらいしかおもいつかないのでお願いします。

>>22
I={(x,y):0<x<1,0<y<1},A={0,1}
I*A上に同値関係〜を、
(x1,y1,a1)〜(x2,y2,a2)
⇔(x1,y1,a1)=(x2,y2,a2)
or a1≠a2,x1=x2,y1=y2<1/2
としていれる。

sin^2(x)=-cos^2(x)+1　より
-6cos^3(x)+sin^2(x)=-6cos^3(x)-cos^2(x)+1
よって-6cos^3(x)-cos^2(x)+1=0
ここでcos(x)=tとおくと、-6t^3-t^2+1=0
あとはこれを解いておわり♪

複素解析の問題なんですけど、
Ｕ＝｛｜Ｚ｜＜１｝
ｐ、ｑ∈Ｕ
ｄ（ｐ、ｑ）＝｜ｐ−ｑ/１−ｐ~ｑ｜＜１
このとき、
ｄ（ｚ、ｗ）≦ｄ（ｚ、ｐ）＋ｄ（ｐ、ｗ）/１＋ｄ（ｚ、ｐ）ｄ（ｐ、ｗ）
を示せという問題です。

∫[0,2π]e^(iae^(it))dt

を求めたいんですが、
u=ae^(it)と置換したら

∫[a,a](e^(iu))/(iu)du=0

となってしまいました。
何か変な気がするんですがこれで合ってますか？

>>33
-6cos^3(x)+sin^2(x)=-6cos^3(x)-cos^2(x)+1=0
よって 6cos^2(x)+cos^2(x)-1=0
cos(x)=t とおくと 6t^3+t^2-1=0
f(t)=6t^3+t^2-1 とすると f(1/2)=6/8+1/4-1=3/4+1/4-4/4=0
したがって 6t^3+t^2-1=2(t-1/2)(3t^2+2t+1)
ゆえに t=1/2 (∵3t^2+2t+1=0は虚数解）
t=cos(x) より cos(x)=1/2
あとは一般角を求めるだけだ。

>>21
633825300114114700748351602688
1267650600228229401496703205376

a*x^2+(b+c*sinθ)*x+d=0
e*x^2+(f+g*cosθ)*x+h=0

変数がxとθの連立方程式なんですが、
Mathematicaも使えず、とけなくて困ってます。

どなたか解を教えてください。お願いします。

複素解析の問題なんですけど、
Ｕ＝｛｜Ｚ｜＜１｝
ｐ、ｑ∈Ｕ
ｄ（ｐ、ｑ）＝｜ｐ−ｑ/１−ｐ~ｑ｜＜１
このとき、
ｄ（ｚ、ｗ）≦ｄ（ｚ、ｐ）＋ｄ（ｐ、ｗ）/１＋ｄ（ｚ、ｐ）ｄ（ｐ、ｗ）
を示せという問題です。

X〜N(0,1）、Y〜N(0,1)、X，Yは独立。
X=RcosΘ,Y=RsinΘとするときRとΘが独立であることを示してください。

RとΘの同時密度関数を求めたらr/(2π)exp(-r^2/2)となったんですが…

できませんかね？

>>35 >>38
ありがとうございます。繰り返し申し訳ありませんがどうやってt=1/2
を求めるのでしょうか。

>>44
6t^3+t^2-1=2(t-1/2)(3t^2+2t+1)=0
この方程式は解けるか？

>>44
-6cos^3(x)+sin^2(x)=-6cos^3(x)-cos^2(x)+1=0　【←sin^2(x)=1-cos^2(x)】
両辺に-1を掛けて 6cos^3(x)+cos^2(x)-1=0
cos(x)=t とおくと 6t^3+t^2-1=0
f(t)=6t^3+t^2-1 とすると f(1/2)=6/8+1/4-1=3/4+1/4-4/4=0　【←因数を求めた】
したがって 6t^3+t^2-1=2(t-1/2)(6t^3+t^2-1)　【←(6t^3+t^2-1)/(t-1/2)=2(6t^3+t^2-1)】
ゆえに t=1/2 (∵3t^2+2t+1=0は虚数解なので不適）　【←2(t-1/2)(6t^3+t^2-1)=0】
t=cos(x) より cos(x)=1/2
∴(x)=60°+ a*360°,300°+ a*360°（但しa=1,2,3…）　【←(x)の範囲の指定がないので一般角を求めた】

これでわかったか？

2^100=(2^10)^10
2^99=(2^100)/2

（たぶん）大学レベルの数列の質問は、ここでいいのでしょうか。

　　漸化式：　X(n) = A + B * X(n-1) + X(n-1)/n
　　　　　　　　　　　　( n は自然数, B ∈ (-1, 1) )

があります。この漸化式を解ければベストですが、
散々チャレンジしてダメだったので、解くのはあきらめました。

少なくとも、X(n)が「収束する」ということは証明可能でしょうか？

収束することが示すことができれば n → ∞ で X(n) = X(n-1) = X とおいて
極限は X = A/(1-B) となると思うのですが、「収束する」と
言い切ることができないままでいます。

>>48
マルチはやめれ

>>46
よく分かりました。
丁寧にどうもありがとうございます
大変感謝です

両端が鋭く尖った円柱

この図形の名称を教えて下さい。お願いします。

(1+2y)y''+4y'^2=0
って解けますか？

複素数　z=cosθ+isinθ　のとき
Z^(-1) = Cos(wt) - iSin(wt)
Z^(-2) = Cos^2(wt) + 2*Cos(wt)*iSin(wt) - Sin(wt)
Z^(-3) = Cos^3(wt) + 2*Cos^2(wt)*iSin(wt) -2Cos(wt)*iSin^2(wt)-iSin^3(wt)
でよいのでしょうか？　またもっと簡単になるのですか？

　　いいんじゃない？
　^2ぬけてない？
係数３じゃない？

>>48
＞B ∈ (-1, 1)
＞X = A/(1-B)
ううむ

>>51
微妙におもしろいので許す

>>51
色鉛筆

√(1-aZ^(-1)) = 1 + a*Z(-1) + a^2*Z(-2)
= 1+ a*(Cos(wt) - iSin(wt)) + a^2 *(Cos^2(wt) + 2*Cos(wt)*iSin(wt) - Sin(wt))
ここから先がわかりません。どのようにすればよいのですか？

>>52
(※)A,B,C,D,Eは積分定数

(1+2y)y''+4y'^2=0
y''/y'=-4y'/(1+2y)
両辺積分すると
log(y')=-(1/2)*log(1+2y)+A
∴y'=B/(1+2y)^2
dy/dx=B/(1+2y)^2
{(1+2y)^2}dy=Bdx
∴(1/3)*(1+2y)^3=Bx+C 」
∴y=(Dx+E)^(1/3)-1/2 』

(注)　”」”でとめてもよい。

ＬＩＭ　ｘ−１/１−e＾2x-2
ｘ→１　　　　　　　　　　　　　なんですけど教えて下さい

しまった
(-1, 1)が{-1, 1}に見えてた
逝ってきます

a^2 *(Cos^2(wt) + 2*Cos(wt)*iSin(wt) - Sin(wt)　＾２　)＜＝じゃないの？

>>56
"ビンボ−削りの"を加えて

>>59
かっこをかいてわかりやすくして

>>62
トンボ？

>52
とりあえず、ｘがないから
z(y)=y'
とおいてｚの微分方程式に直すと
一階の微分方程式に帰着（定石）

>62
ドロボー削りと　地元では言っていたよ

>>59
うざい連中に突っ込まれる前に
lim_{x→1}(x-1)/(1-e^(2x-1))
のことだろ？

>>58
どうもありがとうございました。
どうやったらそういうの思いつくんだろう。

ＬＩＭ　（ｘ−１）/（１−e＾2x-2 ）
ｘ→１　　　　　　　　　　　　　　　　かっこつけました　よろしくお願いします

>>53
もっと簡単になる。
z=cosθ+isinθ=exp(iθ)
1/z=exp(-iθ)=cosθ-isinθ
1/z^2=exp(-2iθ)=cos(2θ)-isin(2θ)
1/z^3=exp(-3iθ)=cos(3θ)-isin(3θ)

>>59
lim_{x→1}(x-1)/(1-e^(2(x-1)))
だよね？そうだったらロピタルの定理を用いると
lim_{x→1}(x-1)/(1-e^(2(x-1)))
= lim_{x→1}1/(-2e^(2(x-1)))
=-1/2

工房なのでロピタル以外の方法教えてください

http://j-apartment.net/b2/uploader/source/up0854.jpg
この途中の計算式がわかりません(´Д｀;)
詳しくやさしく教えてくれませんか？？

画像つきで教えてくださるという方は
http://www.j-apartment.net/b2/uploader/upload.cgi
でおねがいします・・・。

>>72
(n-1)/2と(1/5)^3は消えるでしょ。
あと4/5が分子に一個だけ残って終わり。

＞68
ｆ(x)＝e^{2(x-1)} とおくと [e^{2(x-1)}−1]/(x−1)＝{f(x)−f(1)}/(x−1)

今日一日中考えてたらできました．
これでいいのかな？

θ_0∈Θを一つ固定して，c=l(θ_0)とおく．
K={θ∈Θ;l(θ)≧c}とおくとき，Kは点列コンパクトである．

(証明)
{θ_n}をK内の任意の点列とする．
このとき，l(θ_n)≧c (∀n∈N)であるから，θ_n → -∞(n → ∞)ではない．
lim{l(θ):θ→δΘ}=-∞より，θ_m→δΘが成り立たない．(対偶を考えればよい)
つまり，ある{θ_n}の部分列{θ_n_k}が存在して，あるθ_1∈Θが存在して，
θ_n_k → θ_1 (k → ∞)
ここで，lの連続性より，l(θ_n_k) → l(θ_1) (k → ∞)
また，l(θ_n_k)≧c (∀k∈N)より，lim l(θ_n_k)≧c.
つまり，l(θ_1)≧c
したがって，θ_1∈K
ゆえに，Kは点列コンパクトである．(証明終わり)

あとはコンパクト集合上の連続関数の性質からK内にlを最大にする点が存在し，
Kの外ではl(θ)<cとなるから，題意が成り立つ．
であってるのかな？

>>73
レスありがとうございます!!
でもまだちょっとわからないんです。。(´Д｀;)
私の脳内の中では
4/5＾ｎ-2と4/5＾ｎ-3の消え方がわかってません。。
詳しく教えてください。。

>>71
t=x-1とする。
lim_{t→0} t/(1-e^(2t))
=lim_{t→0} t/{(1+e^(t))(1-e^(t))}
=lim_{t→0} -{1/(1+e^(t))}･[1/{(e^(t)-1)/t}]
[1/{(e^(t)-1)/t}]はe^(t)のt=0での微分の逆数を求めるということ。すなわち
lim_{t→0} [1/{(e^(t)-1)/t}]=1
よって，lim_{t→0} t/(1-e^(2t))=-1/2

>>76
(4/5)^(n-2)=(4/5) * (4/5)^(n-3)

>>78
ありがとうございました!!
解けました(´Д｀;)

(4/5)^(n-2)が4/5) * (4/5)^(n-3)になるｺﾄを
知りませんでした、、、、、、、、、　ありが�d

『　自然数　p , q ( p < q )　が互いに素なら

q^2　と　2p^2 - q^2 ( > 0)　も互いに素である』

という命題は成り立ちますか？
そして、もし成立するのならその証明は簡単に行えますか？

どなたか整数論にお詳しい方、結論のみで結構ですのでよろしくお願いします。

>>80
偽。反例　p=3,q=4

あ、ダメだ。 p = 3 , q = 4 で不成立・・・

・・・って、早っ！ごっつ早っ！！

>81さん、超即レスどうもありがとうございました。

ゲーデルの完全性定理と不完全性定理についての質問です。
それぞれ完全性の意味が違うってどういうことですか？
学校の先生に聞いても意味不明なこと言ってたので、
やさしい東大生あたりに答えてほしいです。

事象灯台性でもいい？

完全性定理は述語論理に関する定理で、この完全性は、

「式の集合Γに含まれる式が全て正しい時、式Aも正しい」iff
「式の集合Γを前提とすると、式Aを証明出来る」

という感じに定義される。

不完全性定理は自然数論を含む数学理論に関する定理で、この定理における
完全性は、

「任意の式 A に関して、それ自身かもしくはその否定を証明することが出来る」

という感じに定義される。

違いがおわかり頂けたであろうか？

頂けた？

頂けないに一票。

適当に言うとこんな感じ

完全性定理の完全性：正しいものは必ず正しいと証明できる

不完全性定理の完全性：全てのものは正しいか間違ってるかのどちらかである

素人質問ｽﾏｿ。行列の演算についてです。

ａ２乗−ａ＋ｂC-1=0
b(a＋d-1)＋1=0
c(a＋d-1)-1=0
d２乗−d＋bc＋1=0

どの様に解くのですか？ご指導願います。（−−）

lim[x→∞]x/logxがわかりません。。。はさみうちの原理を使えばいいんですか？

>>89
上段はそのままでよいが、下段の方は

不完全性定理の完全性：全てのものは証明できるか反証できるかのどちらかである

とした方が正確だよ

>>91
lim[x→∞]eのX乗/Xはゼロ。で、eのX乗をｔに置き換えると求まる。

俺の質問にも答えて。

>>93
おいおい。

よくわかりません＾＾；解答をお願いします

お返事ありがとうございます。
さらに質問ですが、

一階の述語論理において、
完全性定理と不完全性定理の両方が成り立つんですか？
成り立つとすれば、それはどういうことなんでしょう？

>>95
置換後、分子⇒t、分母⇒logtに変わる。拙い・・・？

＞＞lim[x→∞]eのX乗/Xはゼロ
を出すのが次の問題なんでつかえません（TT)

>93
>lim[x→∞]eのX乗/Xはゼロ。

真っ当な感覚を持っているとは思われない。
精神病院への入院を勧める。

>>90
とりあえず、>>1の数学記号の書き方を読んでから
出直しておいで

>>98
おいおい。

>>99
ｽﾏﾝ、∞だす。

>>100
この際そのまま願います。

>>42
やべーよ。ぜんぜん解けないよ。

>>102
とりあえず90のままだと意味が分からん。

出典は00年弘前大の行列分野なんですが、まともに解くと
>>90を解かねばならない様です。

一応解答は、(ａ,b,c,d)=(-1,1,-1,1)(2,-1,1,0) です。
が、解き切れないので助けて下さい。

それより、松井がメジャーですね。

>>90
松井がメジャーってほんと？

ところで90は全部スカラーで、Cはcの間違い？

>>106
高が大学入試なので察してください。本門の別解は鮮やかですが、
>>90で解きたいのです。

>105
取りあえず、２番目の式にｃかけて、３番目の式にｂかけて引く

>107
察しろだと？式も書けない馬鹿は死ねよ

>>108
それでb+ｃ=0ですね。其後試行錯誤したのですが・・・。
a,b,c,dに整数、ってｂな条件が有れば話は変わると思う
のですが・・・。

>109
弘前大の問題で躓いてるような相手にムキになっちゃかんよ

関係ないことはうだうだ書くくせに、
わがままなやつだな。

>>91
x が十分に大きいときには、√x > log x なので、
x が十分に大きいときには、 x / √x < x /log x
x / √x は無限大に発散するので、x /log x も
無限大にはっさーんする。

>110
次は１式から４式を引くとa+dとa-dを変数に取り直した方がよくない？

>>109
>>93な相手にムキになっちゃいかんよ。

>>115
度数切れ。
>>114
解説続願います。

>116
いや、とりあえずそこまでやって式の整理してくれ

>>96
不完全性定理は一階の述語論理に関する定理ではないので関係ない。

不完全性定理の意味で言ったら述語論理は無意味に不完全。

述語論理は恒真式を生産するシステムだから、恒真式でも恒偽式でもない
式に関しては、それ自身もその否定も証明出来ないよん。

>>117
(a+d-1)(a-d)=2

90は放置決定だね。

だれか>>96に教科書でも紹介してやれ。
うざくてしょうがねぇ。
なんかいい本ねぇのかよ！
ちなみに俺はまったくわからん！

>>120
そうですね。

>119
あんたやる気あんの？

>121
沢山あるが、とりあえず>96には検索の仕方を覚えていただきたい

>>123
当然ですが、誰も助けてくれないので。

おらおら、お前ら生意気だ。はよ解け。
まさか解けないの？ｐｕ

自分で解く気のない奴は駄目だ。

>>126
?

偽者が出始めたのでキャップだけ付けておきます。

その間違いは見なかったことにする。

つーか、やる気あるのかよ！！！
おまいらには程度の高すぎる問題か（わら

>>129
？

解いてくれるまでage続けます。age

明日質問ｼﾃｷﾏｽ。報告しますんで。

>134
報告しなくてもいいよ。

ところで、
>>118の発言
＞＞不完全性定理の意味で言ったら述語論理は無意味に不完全

↑↑これどういう意味だ？

こういうやつがいるからバカ学生が増えるｽﾞﾗ( ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ！

問�@　１００円、５０円、５円の３枚の硬貨を同時に投げる時
　　表の出た硬貨の金額の合計が５５円以上になる確立を分数で求めなさい。

問�A　ある仕事をするのに、Ａさん一人では１０日、Ｂさん一人では１２日、
　　Ｃさん一人では１５日かかります。３人が一緒に仕事をすると、この仕事は
　　何日で完成しますか？　

当方バカなのでわかりやすく教えてください。お願いします！！

>118が馬鹿なのは認めるが、バカ学生が増えるのは彼のせいじゃないぞ

>>137
バカにだって努力は必要だぞ。
非常に易しい問題だが、どこが分からないんだ？

>>136 >>138
うっとうしいな君たち。充足可能式は証明もその否定の証明もできないんだから
「全てのものは証明できるか反証できるかのどちらかである」という意味での完全性は
述語論理では成り立たんということだ。

>>96
これ以上突っ込んだ話はここにはむかんので、続きは基礎論スレでやって
くれたまい。

>140
いや、その前にさ
日本語を勉強しておいで

・・・・で教えてくれないんですか？

>137
問１　５５円以上になる組み合わせは何通りあるんだい？
問２　１日あたりでは、みんなそれぞれどれだけ仕事してるんだい？

>>142
はあ？その前ってどの前ですか（笑）？丁寧に書きかえてみましたが？
まだご不満でしょうか？

どうも基礎論が絡むと会話が険悪になる傾向があるね。

問１　６通り？
問２　１０日＋１２日＋１５日＝３７日
　　　３７日÷３人＝約１２．３
　　　１２．３÷３人＝４．１日？でいいのかな？？？

>>142 >>145
邪魔だからよそでやれ。

問２
１日でできる仕事量はそれぞれ1/10、1/12、1/15だから
３人でできる仕事量はたすと1/4つまり
４日

こういう日を外れの日って言うんですか？

はずれの日？

ありがとうございます！！問２わかりました。想像もつきませんでした。
ところで問１はどうでしょうか？

教えてばかりでは・・・少しは考えては？
身につきますよ。私も数学好きですができるとは言いがたいので・・。
絵に描くとよろしいですよ。

百円　○●　　白を表　黒を裏とすると
五十円△▲
五円　□■とする。
出方は○△□
　　　○△■
　　　○▲□
　　　●△□
　　　○▲■
　　　●△■
　　　●▲□
　　　●▲■　すべての出方は8通りですね。このうち55円以上になるのは何通りある？

上から５個はそれぞれ155、150、105、55、100になるね。
確率はいくつかな？

もうネタかな？5/8だよ。教えておいてなんだけど
今度からもう少しだけでいいから考えてきたほうがいいよ。
頑張ってね。

５/８ですよね。
図にかけばなんとなーくわかるのですが試験中に書いてたら
時間がなくなってしまいそうで・・・。もっとスムーズに
回答でてこないのかしら？

こんな時間に丁寧に教えてくださいましてありがとうございます。
当方、この問題を夕食後からココに書き込みする迄ずっと考えておりました。
やはり知的な方っていいですね。

知的といわれるとうれしいですがそんな人間ではないです。
私はごく稀にいる小卒なんです。中学中退しました。今は数学勉強してるフリーターです。
勉強は財産だからともに頑張りましょう。

>>140
＞＞「全てのものは証明できるか反証できるかのどちらかである」
＞＞という意味での完全性は述語論理では成り立たんということだ

それなら不完全性定理は述語論理にも当てはまるということなのか？？

メタ定理１：>>140＝外人

今学校で微分の授業なんですけど、微分をすると何がわかるんですか？

>>161
速度とか、加速度とか。
接線の傾きとか。

>>161
グラフが書けるようになるぞ〜！

problemの七文字を並び変えたとき、次のものは何とおりあるか。
母音字o,eが隣り合っているもの
両端に子音字がくるもの
少なくともひとつの端に子音がくるもの

>>164
その問題がどうかしたのか?
解いてほしいんならお願いします、ぐらい言えよ。
それが礼儀ってもんだろ。

>>165
すみませんでした
お願いします

>>159
当てはまる当てはならないでいえば当てはまりません。

述語論理の一般的な公理系は各述語に関する公理を持た
ないので、証明も反証も出来ない式が存在することはトリビアルに
成り立ちます。

「関数の微分可能な区間は絶対に開区間です。閉区間では微分可能になりません。」
と教えられたのですが、なぜ閉区間では微分可能にならないのでしょうか。

>>164
>母音字o,eが隣り合っているもの
　６！*２
>両端に子音字がくるもの
　５*４*５！
>少なくともひとつの端に子音がくるもの
　７！−（５！*２）

世界はすべて数式であらわす事が出来る。
コンピューターやってるとよくわかるよね、全部数式なんだから。

世界はすべて数式であらわす事が出来る。
コンピューターやってるとよくわかるよね、音も映像も全部数式なんだから。

次の方ﾄﾞｿﾞｰ

http://yahooo.s2.x-beat.com/

>>168
はじっこを考えてみる

>>168
閉区間の端点では右極限と左極限を両方取れないから

>>170-171
無理。

韓国人の4人に1人は刑務所に服役し、2人に1人は近親相姦で姉や妹にセクハラします
韓国のレイプ発生率は世界一で、毎年数千人の日本人女性が被害にあってます
韓国女性が強姦と暴力に耐えかね外国に逃げるため男はレイプするため日本や台湾に行きます
韓国人は軍隊で鍛えた体で一撃必殺。 気を失うまで殴り続けます。
韓国企業は、食品や化粧品にウンチ、鉄クズ、枯葉剤を混入します
韓国の闇組織は、日本人女性を拉致してレイプショーをしています
韓国内では、17000人の若い日本人女性をセックスの道具として売買しています
http://ex.2ch.net/korea/ ハングル板(韓国）
●鄭明析 →韓国人の強姦魔 カルト宗教教祖。日本人１０００人、台湾人１００人レイプ
●李東逸 →韓国人の強姦魔 日本人女優Ｎを強姦未遂で逮捕
●金允植 →韓国人の強姦魔 大阪、主婦を連続強姦 。 被害者１００人以上
●金 大根 →韓国人の強姦魔 連続児童虐待暴行殺人。６名の女児死亡
●李昇一 →韓国人の強姦魔 東京、テレビ局関係者を名乗り少女１４０人をレイプ
●沈週 一 →韓国人の強姦魔 鳥取、ベランダから女性の部屋へ侵入し9人レイプ
●張今朝 →韓国人の強姦魔 長野、「一緒に猫を探して」と小学校の女児をレイプ
●ぺ・ソンテ →韓国人の強姦魔 横浜、 刃物で脅し、女子小学生１４人をレイプ
●金聖鐘 →韓国人の強姦魔 神奈川、レイプ現場をビデオで撮影、バラバラ殺人

●宋治悦 →韓国人の強姦魔 東京、ナイフで脅し主婦１９人をレイプ
●崔智栄 →韓国人の強姦魔 新潟、木刀で傷を負わせ、１８歳少女を車の中でレイプ
●麻原彰晃 →オウム真理教教祖 父親が朝鮮籍。 サリンを撒き無差別殺人
●宅間守 →大阪、池田小学校の児童殺傷 ８人殺害。朝鮮人部落出身
●東慎一郎 →酒鬼薔薇聖斗。 神戸の首切り小僧。 生首を校門に飾る。元在日
●林真須美 →和歌山、毒入りカレー事件。 ４人毒殺。帰化人

.,

ウド鈴木が歌舞伎町でビラ配りのチョンと大喧嘩（ｗｗｗ

箱の中に赤球が3個、白球が2個入っている。箱から球を1個づつ取り出して
その色を見ることを繰り返し、先に赤球が3回出れば赤の勝ち、白球が2回
出れば白の勝ちとする。次のそれぞれの場合に赤が勝つ確立を求めよ。
（1）取り出した球は箱に戻さずに続ける。

で答えが3/5×2/4×1/3+3C1×2/5×3/4×2/3×1/2　になるんですけど

ここの3C1とは何を指していますか？？　すいませんが教えてください。

>>179
謎だね・・。

>>179
白が一回出るが赤が勝つパターンは

白赤赤赤
赤白赤赤
赤赤白赤

の３通り

これを4C1じゃないか？と思うかもしれないが
赤赤赤白はあり得ないので

赤２白１の状態を求めるので
3C1となる

∫1/(x^4-1) dx = ?

途中式も含めてお願いします。

>>180
はい、、謎すぎてﾎﾟｶｰﾝでした。。。(´Д｀;)

>>181
レスありがとございます!!!
詳しい解説で、ばっちし理解できました！！
ありがとうございました。

>>182
分母を因数分解して，部分分数に分解・・・そこまではできる？

>>184
あっ、なるほど！もう、わかりました。
ありがとうございますm(_ _)m

>>174,175
ありがとうございました。

シンプソンの公式、および台形公式の誤差の限界値はそれぞれ
1/180Mh~4(b-a)
1/12Mh~2(b-a)
となるのはどうやって証明すればよいのでしょうか？

>>187
本に載ってるから調べなさい。

厨房かもしれませんがその本を紹介していただけませんか？

>>189
解析概論のP127P128に似たのがのってると思う。

>>190
ページ数まで指定されるということは確実な情報といっていいのでしょうか？
また、逆になんでページ数までいうことができるのに”思う”とおっしゃっている
のですか？

190が191のために調べてレスしているんだから、まず自分で確かめなよ。

>>192
失礼しました。
一応調べたのですが私の力では探しきれませんでした。
すいません。

f(t)=∫[1≦x≦0](|x^2-2tx|)dx　f(t)の最小値とそれを与えるtの値を求めよって問題なのですが
絶対値の場合分けから解りません・・・解説どなたかお願いします　ホントに

素人質問ｽﾏｿ。行列の演算についてです。

ａ２乗−ａ＋ｂC-1=0
b(a＋d-1)＋1=0
c(a＋d-1)-1=0
d２乗−d＋bc＋1=0

どの様に解くのですか？ご指導願います。（−−）

>>167
お答えありがとう・・・でも・・・
トリビアルであるにしろ、
証明も反証も出来ない式が存在するということは、
不完全性定理が成り立つのではないのですか？
その辺がまだよくわからないです・・・( ﾟ3ﾟ)ﾌﾟｰ

>195
コピペやめろ

>>195は今日一日なにやってたの？
式の書き方くらい読んでくれ

>>90
>>100
>>102

１２枚のコインがあってこの中に１枚だけ偽者のコインがある
偽物のコインだけほかの１１枚とは重さが違うことはわかっているが
重いのか軽いのかはわからない
天秤を３回だけ使って偽者のコインを見つけよ！！

dat落ちしてしまったスレからのコピペなんですが、誰かよろしくお願いします

>>199
見飽きた，激しく激しく激しくｶﾞｲｼｭﾂ・・・って言おうとおもったけど，
よく考えたら久しぶりのような気も

解答めんどい，誰か答えのコピペ持ってない？

>>199
これ使って考えなさい

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/nise2_nn.htm

>>195
もう見てないかな
一応解けたけど，めちゃめんどい．
元が行列の問題なら，もっと楽に解く方法を探すべきかもしれない

>202
余程、力づくでもなければ
めちゃくちゃ面倒な計算ではないよ

>>200さん>>201さん、ありがとうございます

>>199
ABCDEFGHIJKLとして

１ABCD:EFGHが「釣り合う→２へ」「左が沈む→６へ」「右が沈む→１０へ」
２ABC:IJKが「釣り合う→３へ」「左が沈む→４へ」「右が沈む→５へ」
３A:Lが「左が沈む→Lが軽偽」「右が沈む→Lが重偽」
４I:Jが「釣り合う→Kが軽偽」「左が沈む→Jが軽偽」「右が沈む→Iが軽偽」
５I:Jが「釣り合う→Kが重偽」「左が沈む→Iが重偽」「右が沈む→Jが重偽」
６ABE:CDFが「釣り合う→７へ」「左が沈む→８へ」「右が沈む→９へ」
７G:Hが「左が沈む→Hが軽偽」「右が沈む→Gが軽偽」
８A:Bが「釣り合う→Fが軽偽」「左が沈む→Aが重偽」「右が沈む→Bが重偽」
９C:Dが「釣り合う→Eが軽偽」「左が沈む→Cが重偽」「右が沈む→Dが重偽」
１０EFA:GHBが「釣り合う→１１へ」「左が沈む→１２へ」「右が沈む→１３へ」
１１C:Dが「左が沈む→Dが軽偽」「右が沈む→Cが軽偽」
１２E:Fが「釣り合う→Bが軽偽」「左が沈む→Eが重偽」「右が沈む→Fが重偽」
１３G:Hが「釣り合う→Aが軽偽」「左が沈む→Gが重偽」「右が沈む→Hが重偽」

疲れた・・

【問題】1問5点で計20問のテストがあった。今までのテストの平均点が60点の子供がいた。
その子は全てのある1問の正解率は同じとする。
ある日、親が子供に100点取ったら、こずかい1000円あげると言った。
後日テストの結果は80点であった。普通は100点以下ではこずかいは、もらえないが、
子供は考えて何とか少しでもこずかいをねだろうとした。あなたが子供になったつもりで親を納得させ、こずかいをねだって下さい。
ヒント:普段通り60点取っても親はこずかいをあげない。60点平均になるように1問の正解率を計算し、100点取る確率を求めて…

この問題がわかりません。一問の正当率pはプログラムして求めたのですが、
60点取る子どもの一問正答率p＝0.6となってしまいました…
解答お願いします。

じゃんけんの確立の出し方がわかりません。
例えば「4人でじゃんけんをして4回目ではじめて1人勝者が決定する確立」
とかなんですけど、3人までなら数えて自力で出せるんですが、
4人となると時間がかかりすぎます。
数えないでぱっとだす方法を教えて下さい。

>>207
N人でのじゃんけんで
あいこになる確率は

(2^N-2)/3^(N-1)

pを求める計算は、
60=Σ(n=0,20){20Cn×p^n×(1-p)^(20-n)×5n}
を満たすpを求めました。

そして、出てきたpを使って
1000円×(80点取る確率-60点取る確率)/(100点取る確率-60点取る確率)
で出そうとしています。

>>207
その例は，「３回あいこが続いて，４回目で１人勝つ確率」でいいのかな？
「１回目で２人勝ち残って，２人でじゃんけん，２連続あいこ，４回目でやっと１人勝つ」ってのもあり？

>>210
ありです。

>>209
そこまでできてるんなら，何が分からないかがわからんのだけど・・・

>>211
>>208を使って
全事象を計算するしかない

>>207
4人で1回じゃんけんしてあいこになる確率をA、
4人で1回じゃんけんして唯1人の勝者が出る確率Bとすりゃ
3回目まではあいこで4回目に勝者が唯1人出て来るんだから
求める確率はA^3*Bとなる罠。

>>214
>>210がある罠

>>212
pを求めたときの計算結果が直感と違ったので…
60点いつも平均して取っている人は、一問正答率p=0.6
90点いつも平均して取っている人は、一問正答率p=0.91（おそらく計算誤差？）
という感じで直線になったもので…式が間違えているのかと思いまして…

>>215
・・・やられた罠。

>>213
スミマセン、>>208がわかりません。
２のｎ乗−２÷３のｎ−１乗？意味全然わかりません。
ちゅうか合ってないのでは？

友達の弟に聞かれて、返答にこまったんですけど、
１／３＝０．３３３３３３３３・・・ですよね。
１／３×３＝１になるけど、
０．３３３・・・に３をかけても
０．９９９・・・にしかならなくて、１にならないのはなぜか
って聞かれたんです。どう答えたらいいんでしょう・・。

>>216
805円になりますた

>>218
検算してみろ
あってるぞ

>>216
あってるよ．直感通りと思うんだけど・・・

>>218
ちゃんと書くと
{(2^N)-2}/{3^(N-1)}

>>219
(激しく)^100　くらいｶﾞｲｼｭﾂ
1 = 0.99999999...

>>219
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022253026/l50
全部読む根気があったらすごいけど(;´Д｀)

>>224
あ・・そうなんですか。すいません。
ありがとうございます。

>>220
500円以上はありえないと思います…
>>222
てことは、60点と100点の中間の80点だから、0円と1000円の中間で…
500円？

>>225
ありがとうございます。読んでみます。

で、件の問題についてですが、

>>221
2人でじゃんけんしてあいこになる確率で、
数えて出したんですけど、３/９＝１/３になるのですが…。
この公式にあわせて計算したら
２/３になっちゃうんですけど…？
計算どっちがおかしいんでしょう…???

>>227
500円以上にならない理由は？

>>230
ごめん
あいこになる確率だった・・鬱氏

あいこにならない確率ですた

回線切って（ｒｙ

>>229
>>202

>>231
(100点から80点の20点差の価値)≧(80点から60点の20点差の価値)と直感で思ったからです。
しかし、>>209ではそうならなかったので…変だなと…

>>235
>>209の式でちゃんとした値でない？
計算してないからなんとも言えないけど，あってそうだよなぁ

>>207
１回目　２回目　３回目　４回目
あいこ　あいこ　あいこ　１人勝
あいこ　あいこ　２人負　１人勝
あいこ　あいこ　１人負　１人勝
あいこ　１人負　あいこ　１人勝
あいこ　２人負　あいこ　１人勝
１人負　あいこ　あいこ　１人勝
２人負　あいこ　あいこ　１人勝
あいこ　１人負　１人負　１人勝
１人負　あいこ　１人負　１人勝
１人負　１人負　あいこ　１人勝

あとは各事象における確率をそれぞれ計算してくれ。

>>233
ってことは、1-{(2^n-2)/3^(n-1)}をすりゃでてくるってことですね!!
でもこの公式はなんでこうなるんでしょうか…？

>>229
>>198

>>235
>>209の計算だと０点が基準になってる（０点で０円〜１００点で１０００円）

>>237
数えないでパッと出す方法を知りたいんです…。

>>238
細かい事は考えないでよ

>>242
気になるんですけど…。

じゃんけんの確立

じゃんけんは１８世紀頃　中国から飛来し

>>236
(100点から80点の20点差の価値)≧(80点から60点の20点差の価値)
とならないもので…＝になってしまう計算結果が出てきました…
つまり、x軸に点数、y軸に点数の期待値を取ると、比例関数になりました。

>>234
教師に質問したのですが、後で、と逃げられマスﾀ。一応過程の提示を
願いマス。

何年生なんだよ忍耐力鍛えろ！

>>247
誰に言ってんの？

>246
死んでいいよ

>>243
決着の確率でいくと

グー＋チョキは
C{N,1}+C{N,2}+…+C{N,N-1}=2^N-2

グー＋パーは
C{N,1}+C{N,2}+…+C{N,N-1}=2^N-2

チョキ＋パーは
C{N,1}+C{N,2}+…+C{N,N-1}=2^N-2

全事象=3^N

よって（略

>>246
お前はお役人か！？

>>237
3人で4回目に唯1人の勝者が誕生する確率をa1、
4人で4回目に唯1人の勝者が誕生する確率をa2、
5人で4回目に唯1人の勝者が誕生する確率をa3、
・・・
n人で4回目に唯1人の勝者が誕生する確立をa(n-2)
という数列において一般化すりゃ、
>>241が言う「パッと出す方法」が見つかるかもしれんが
そんな面倒くさいことは計算屋に任せてオレは諦める。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034878791/l50
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035435337/l50
ちょっとまくられたね。

>>174 >>175
>>168の問題について一言。
ｘ＞＝０で定義される関数、
ｘ＝√ｙ
のx=0での微分係数は0にはならないのでしょうか？
と今更言っても気づかないかな・・・
誰か教えてくださいm(._.)m ペコッ

>>243
このCってのはコンビネーション？
で、なんでC{N，N−1}までたしてるんでしょうか…？
スミマセン、わかんないです。

>>254
微分可能とは右極限と左極限の値が一致する必要条件があるから
その場合左極限が存在しないため

>>255

G：グー
T：チョキ
P：パー

としたら
G+Tは
GTTTTTTTTT…T
GGTTTTTTTT…T
GGGTTTTTTT…T
・
・
TTTTTTTTTT…G

だから

>>254
y=x^2 (x>=0) において f(x)=x^2 とすれば f'(0)=0
残念ながらx=0における微分係数は0だすね。

>>257
の最後の行は

GGGGGGGGGGG…GGGTね

>>256,>>258
すばやい返答ありがとう！
どっちが正しいのだろう・・
結構悩みの種です(￣∇￣;)

>>260
y=x^2 (x>=0) について 原点(0,0)における接線を考えればいい。
この接線の方程式は x=0 になる。
もし定義域が x>=0 ではなく x>0 ならば 接線がひけないでしょ？
だから x>=0 ならば x=0 の微分係数は求まるが
x>0 ならば x=0 の微分係数は求まらない。

計算結果の正規分布？です
点数 確率分布　　　
60　 8.12E-02
80　 1.05E-05
100 6.53E-23
となりました。
>>209の計算では分母分子がマイナスに…結局プラスになるんですけど…

>>261
つまり>>168は間違っているということですね？
x>=0は閉区間ですもんね。
どうもありがとう！(ﾟ▽ﾟ*) ﾆﾊﾟｯ

>>257
泣きたいぐらいまったく意味わかんないです。
まず、G+TってのはGとTをｎ人の人が〜何回だすからCを使うんですか？
で、もう1回きくんですけど、なんでｎ−１まで足してるんですか？
アホでごめんなさい。
頑張るんでわかりやすく一から言ってください。

>>263
おいおい

要は
Ｇｉａｎｔｓ
Ｔｉｇｅｒｓ
のどちらが多く勝つかって問題だろ！

>>266
そうです

野球拳か・・・ん？
途中からカープも参戦？

>>264
ああ！わかった〜！！！
「ｎ人のうちの1人が勝つ+ｎ人のうちの2人が勝つ+…
　　+ｎ人のうちのｎ-1人が勝つ」通りあるからｎ−1まで足すんですネ!!
でもこれの計算ってどうやるんでしょうか…？

>>269
Σ(ﾟдﾟlll)

>>269
二項定理。
(1+1)^N＝？

>>271
N次元の各次元の数

早とちりです。

>>263
f(x)のx=x_0における微分は
lim_{h→0}(f(x_0+h)-f(x_0))/h
であるが、
lim_{h→0}〜が存在するためにはlim_{h→+0}〜とlim_{h→-0}〜の両方が
存在し、その値が等しいことが条件である。
．．．ってことを>>256氏が言ってるのだが、なんで無視するのかね？

そもそもf(x)がx≧0でしか定義されてなければ、lim_{h→-0}〜が存在しないだろ。
要するに、閉区間においてのみ定義された関数は、その端点において微分不可能。

>>270
Σ使っての計算がわかりません。
ｎ番目の数はどのようにあらわしたらいいんですか？
分母はn(n-1)(n-2)…3・2・1だと思うんですが、
シグマのｋであらわせないので計算できません。
教えて下さい。

>>275
>>271見たか？

>>276
また意味わかんないです。
ゴメンなさい。

>>277
二項定理自体は知ってるか？

y=x-[x]

>>168
ｘは［０，１］で微分可能。

教えてください｡
次の数列の和をΣを利用して求めよ｡
問�@　２*４，３*５，４*６、・・・、２０*２２、２１*２３
問�A　１＾２+３，２＾２+５、３＾２+７、４＾２+９、・・・、ｎ＾２+（２ｎ+１）
公式を使うのだとは思うのですが解りません｡
よろしくお願いします｡

>>280
間違い

>>281
（１）Σ(k+1)(k+3)=Σ(k^2)+4Σ(k)+Σ(3)
（２）Σ{(k^2)+2k+1}=Σ(k^2)+2Σ(k)+Σ(1)

あとは公式で

>>280
>>168で言ってるのは、ある点を含む微分可能な連続した最大区間、というような意味だろう。

>>282
>>280自体は別に間違いじゃねーだろ。
xは(-∞,+∞)で微分可能だから、当然[0,1]でも微分可能。

アホがいるなあ。

>>281
別解

k^2+2k+1=(k+1)^2ゆえ

Σ_{1,n}[(k+1)^2]=（Σ_{1,n+1}[k^2]）-1

>>281
シグマの計算はまずｎ番目の数（一般項）をだして計算する。
�@ｎ=(n+1)(n+3)よって、
Sｎ=Σ［k=1〜n］（n+1)(n+3)
よって
S20=Σ［k=1〜20］(n+1)(n+3)を求めればいい。

じゃあ
x={0}で定義されたf(x)=xは
x=0で微分可能なのかと小一時間（ｒｙ

>>281
あ。ｎのとこはKです。

>>289
書きなおし
S20=Σ［k=1〜20］(k+1)(k+3)

>>288
だれに対して言ってるにせよ、誤爆だな。

>>280が言ったのは
(-∞,+∞)で定義されたf(x)=xは、[0,1]において微分可能、ということだと思うが。

>>291
だとしたら>>280は説明不足ですね。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Labo/7598/GradMicroNote.pdf
微分可能の定義

ところで、例の問題ですが、

もう解けたので結構です。

>>294-295
おめでとう。心から祝福します。そして心からさようなら。

まだ解けていなのですが

勘違いでした、もうとっくに解けています

で、次の問題があるのですが、

>>292
自分の文脈読解力不．．．（以下自粛

>>300
文脈に頼らなければいけない回答は説明不足だと気付こう。

いや、例の問題、解けてないので過程示してください。

あｓｊｋｈｖんｗ；えうおｈん；ｒ；ｍ、ｘｃんｆｖｋぜｚｓｈ

>>301は
>>280が、>>168の問い自体が説明不足だというところを突いた
意地悪な回答である、ということも読み取れていないようである。

それにしても、どこをどう読めば
>>280の言うxの定義域が[0,1]であると曲解できるのかがよくわからん。
よっぽど頭が固いのか。（頭の固さの方向も間違ってる気がするが。）

誤解が解けたら仲良くしようよ（ｗ

いや、回答示してくださいよ・・・昨日から待ちなんですが。

guesut guest

>>90
fushianasanではなくて、fusianasanですよ
ついでに、guesutではなくて、guest（ｗ

>>282
ｘ∈Ｃ＾１（［０，１］）。

>>304
主観的ですねえ。回答者失格ですよ。

かなり有名な問題らしいのですが解る方お願いします。。
問：道が二つに分かれていました。
一方は天国に通じていて、一方は地獄に通じています。
分かれ道のところに案内人が三人いました。
一人目の案内人は正直者(A)です。
二人目は嘘つき者(B)です。
三人目は時に正直者、時に嘘つき者で一定してない気まぐれ(C)です。
でも三人の案内人は見た目では区別できません。また、案内人は他の案内人がA,B,Cかは解りません。
さて問題です、天国に行きたいのですがどの案内人に対してでもよいのですがＹＥＳ、ＮＯで答えられる質問を１問することができます。
どの様な質問をしたら良いでしょうか。
但し、質問はＹＥＳ又はＮＯで答えられるものに限ります。

>>311
どちらかを指差して
「こっちが天国ですかと聞かれたらあなたははいと答えますか？」

>>312
すばらしい。。即答ですね。。知ってました？？
この問題実は他のジャンルのスレで出したのですが誰一人解らずじまい。。

試しにこのスレで出したらどうかなと思い出しました。。まさか一人目で正解するとは。。
まあ、有名な問題なので知っていたなら即答は当然ですが。。

ちなみに自分は一週間かかりました。。

>>313
パズルには疎いです^^;
自己言及させればよいと思ったので。

>>313
定石。二重疑問形にする。

>>135
貴方はこの問題知らないで即答したんですか？？
だとしたら凄い。
ちなみに貴方は何やってる方ですか？どこの大学いきました？

過去友達多数に同じ質問をしました。解ったのはただ一人。しかもそいつは貴方のように即答でした。
そいつは大阪大学卒業後、某一流会社に就職しましたが、３年後退職、会社を起こし、今は年商１０億まで成長しました。

この問題に一週間もかかった自分は日大文理学部数学科卒、某二流（？）会社に就職、即退職、色々な商売を始めるがことごとく失敗し、今はちっちゃい会社を
細々経営しております。（年商ン千万。年収ン百万）

やはり即答と一週間の違いがはっきり今の状況に出てます。。

貴方はどうですか？

１と書かれた玉が１個、２の玉が２個、…８の玉が８個箱に入っています。
取り出した玉を戻さずに４回引いたとき、毎回引いた玉の数字がその前に引いた玉より
大きくなるような引き方をする確率は？

1234,1235,…といった場合をそれぞれ計算すれば一応求まるはずなのはわかります。
でも、自分が見たこの問題の解答は数行程度の簡素なものだったんですよ。
ずいぶん前に見たものなので、その内容は全く覚えてないんですが、
急にこの問題を思い出して今猛烈に気になってます。
うまい求め方があるはずなんですが、どうも思い出せないし、考えみても思いつきません。
皆様どうか御知恵をお願いします。

>306
自分で何もしようとしない者は救われない。

>>318
というより誠意がないんだよ、90は

複素解析の問題なんですけど、
Ｕ＝｛｜Ｚ｜＜１｝
ｐ、ｑ∈Ｕ
ｄ（ｐ、ｑ）＝｜ｐ−ｑ/１−ｐ~ｑ｜＜１
このとき、
ｄ（ｚ、ｗ）≦ｄ（ｚ、ｐ）＋ｄ（ｐ、ｗ）/１＋ｄ（ｚ、ｐ）ｄ（ｐ、ｗ）
を示せという問題です。

>320

まず>1を読んでから書き直せ
数式くらいちゃんと書けるようになろうな

ところで^←これってなんて読むの？

>>311
自己言及を禁手としたならば、どう解く？

気まぐれが混じってるから無理なんじゃないかねえ＞自己言及禁止

(x+4)(2x-1)≧0
宜しくおながい

>>325
なにをして欲しい？どこまでできてる？

嘘書くﾔｼが多いのでいうが
f(x) が (0,1) で微分可能で lim(x→+0){f(x)-f(0)}/(x-0)，lim(x→1-0){f(x)-f(1)}/(x-1) が存在したら
[0,1] で微分可能というんだよ

山田君は普段、学校が終わると迎えに来たお母さんの車に乗って
帰宅します。ある日、委員会活動で普段より６０分ほど遅くなり
そうだったので、山田君は昼休みに自宅のお母さんに電話をして、
こう言いました。
「今日は委員会活動で遅れるから、いつもより６０分遅く迎えに
来てよ。」
お母さんは言われた通り、６０分遅く家を出たのでした。
しかし、委員会活動は予想外に早く終わってしまい、実際には
（　　　）分しか遅れませんでした。
そこで、山田君は学校から家に向かって歩いていたところ、１５
分歩いたところでお母さんの車に出会い、その車に乗って帰った
ところ、いつもよりも４８分遅れて家に到着したそうです。

問：（　　　）に当てはまる数はいくつですか？

↑ニュー速からのコピペです、考え方も教えてください。

>>327
>>293嫁

>>328
ガイシュツ。

そうでしたか・・失礼しますた。

>>321
ごめんなさい！！


複素解析の問題なんですけど、
Ｕ＝｛｜Ｚ｜＜１｝
ｐ、ｑ∈Ｕ
ｄ（ｐ、ｑ）＝｜(ｐ−ｑ)/(１−ｐ~ｑ)｜＜１
このとき、
ｄ（ｚ、ｗ）≦{ｄ（ｚ、ｐ）＋ｄ（ｐ、ｗ）}/{１＋ｄ（ｚ、ｐ）ｄ（ｐ、ｗ）}
を示せという問題です。

距離空間の定理を使って解けるかとも思ったんですけど、解けません。
右辺ー左辺とかもためしたのですが…

AB＝7,BC＝5,CA＝8の三角形ABCの、角Cの大きさの求め方
が知りたいです。

>>328 どこにガイシュツしてます？

必死に考え点ですけど。。。もう少しで説ける。。

>>328
２７分!!
どうよ

>>333
余弦定理

>>336
ｱﾄﾞﾊﾞｲｽ有り難う御座います

ニュー速で答え見つけた。
>>335
違ってまふ・・・
見たくなったら、ドゾー。
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/news/1036202164/59

昨日のじゃんけんの問題で
公式の証明の計算がいまだにわからないんですが…。
「nC1+nC2+nC3+nC4+……nCn-1」です。

>>332
＞ｐ~ｑ
何これ？単なるかけ算？

>>333
60度

>>340
ｐの共役複素数とｑとの単なる掛け算です

>332
少なくとも力づくではできそうだが、
どこまでやって躓いたんだい？

>>316
高校生です。遅レスｽﾏｿ。

>>332
まだ力技しか試してません。
三連休中に解こうかなと。
今日はお出かけなので。

>>343
まだ力技しか試してません。
三連休中に解こうかなと。
今日はお出かけなので

>>329
どうせならもっとまともな奴を貼ってくれよ

誰か>>339の計算の仕方教えてください。

>>339
問題見てないけど計算だけ。
二項定理で(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+……+nCn-1+nCnより
nC1+nC2+nC3+nC4+……nCn-1=(1+1)^n-nC0-nCn=2^n-2

2^n=(1+1)^n　を仁衡低利で展開。

>>348
昨日，(1+1)^nとか，二項定理とか，ヒント出てたよー
それは調べてみた？

と書こうとしたら>>349に答えられた(;´Д｀)

被った写し。

>>348
過去レスのどこかに (1+1)^n って書いてなかったか？
(端っこが欠けてるけど)

同じく被ったけど写さない

>>349
二項定理てなんですか？計算の内容は大体わかったんだけど…

>>355
＞二項定理てなんですか？
マジレスですか？数Iの教科書引っ張り出してきて穴が開くぐらい読んでから
もう一度来なさい。

>355
死んでいいよ

二項定理を知らないで
＞(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+……+nCn-1+nCn
が分かるの？すげー

習ってないとしたら，習うまで待つのも手
数Aの数列のラストに出てくる

>>356
教科書にはのってなかったけど二項定理わかりました!!!

１０分調べてわかることなら、３５５のようなレスをしない方がよいかと。
印象悪いよ。

>>360
何を今更…
357の方が印象悪いッス…

>>361
オマエのほうが印象悪い。死ね。二度と来るな。

>>361
じゃあ、「二項定理」とは何なのか説明してみろや。

>>361
>>357とかあーいうのは問題外だから比較対象にすらならないよ．無視するのが一番です
これからも分からないところあったらまたきんしゃい

>>361
はやく>>363に答えろや。おせぇよ。　　　　　　　　　　　

このスレにいる「学生」とか言う奴、ボコボコにされてんな。もう終わりだな。

>>366
オレからみれば>>361>>367>>365がDQN

>>367
ｵﾏｴﾓｶｰ

まだ誰も解けませんか？

>>369
未解決問題ｗ

>369
まず>>1をよくよみ、どれが行列でどれがスカラかを書き、
何について解くのか書けば、だれか答えてくれるでしょう。

>369
簡明に解けてはいるんだが
90の態度が悪すぎるので
書く気にならない

胸糞悪いから、とりあえず書いておくが、
274=283=284=291=300=304≠280
だったんだが。
310の口調が今井のようでむかつく。

くだらないことでレス費やしてスマソ。

a

そりゃあ図星をつかれたら腹立たしいよねえ。

まさか>>372=>>373じゃあないよな。

90 ：１３２人目の素数さん ：02/11/01 01:27
素人質問ｽﾏｿ。行列の演算についてです。

ａ２乗−ａ＋ｂC-1=0
b(a＋d-1)＋1=0
c(a＋d-1)-1=0
d２乗−d＋bc＋1=0

どの様に解くのですか？ご指導願います。（−−）



↑最悪だな（藁

>>377
激しくﾜﾗﾀ

>>378
ｵﾚﾓ(w

「学生」の野郎はどこ行った？

6つの整数1,2,3,4,5,6から異なる3つの数を順に取り出して、取り出した順にa,b,cとし、整数Ｎ＝2^a×3^b×5^cを作る
(1)Ｎは全部で何個できるか
(2)64の倍数であるＮはなんこできるか、また24の倍数であるＮは何個できるか
(3)18の倍数であるが100の倍数でないＮは何個あるか？

(1)は、6つの整数のなかから3つ選ぶということなので、6Ｃ3で（6と3は小さくしるすやつなのですが見難くてすみません）、取り出した順にa,b,cとする
といううことなので、3×2×1となって、これらをかけあわしたものが答えになると思うのですが、教えてください
(2)と(3)はまったく分からないので、とき方を教えてください宜しくお願いします。

>>381
>(1)は、6つの整数のなかから3つ選ぶということなので、6Ｃ3で
これはうそ
取り出した3つの数の順番も考えないといけないから 6!/(6-3)!

>これらをかけあわしたものが答えになると思うのですが
？？？

>>382
私は、6Ｃ3×3×2×1の式をこれらをかけあわせたと表現しました

誰か助けてください．お願いします．

コインをｎ回（ｎ＞＝５）ふる，表が出る確率をｐ，裏が出る確率を１−ｐとする
ｋ回目からｋ+４回の５回中４回以上表がでる事象をＡとする．（１＜＝ｋ＜＝ｎ−４）
ｎ回振ったときにＡが一度もおきない確率をＰ（ｎ）としてその漸化式を求めよ．

場合わけで整理して６項間漸化式くらいにするのでしょうが
途中で僕の接触不良の電卓同然のＣＰＵがハングアウトしてしまいました．

>>381
多分（１）は分かってるんだろうけど、何が6C3なのか、何が3×2×1なのかを
ちゃんと書かないと人には通じないよ。で、順列は知らないの？
(2)は64=2^6よりa≧6が出る。同様に24=2^3×3から。
(3)も18=2×3^2,100=2^2×5^2からa,b,cの条件を出せばいい。

>>381
(1)は 6P3=6*5*4=120
(2)の64の奴はNが64=2^6を因数として持っているということから、aが6のやつ。
　　よって、1*5*4=20
(2)の24の奴はNが24=2^3*3を因数として持っているということから、aが3以上のやつ。
　　よって、4*5*4=80
(3)はまずNが18=2*3^2を因数として持ってるということから、bが2以上。
また、Nが100=2^2*5^2を因数として持っていないということから、aが1か又はcが1。
これらを合わせたやつ。
めんどいから計算は自分でやれ。

今日2回目の被りです。写し。鬱死。　　　　　　　　

http://cg.iclub.to/link/eroerojs/

382>>,385>>,386>>
どうもありがとうございました。これらを参考に、考えて見ます。
考え方がよく分からない箇所があったらまた質問しますので、宜しくお願いします。

>>381
(1)
6P3=6*5*4=120通り
(2)
64の倍数すなわちa=6でなければならない。
b,cは残り5つの数字のなかから順序も考えて2つの数字を選ばなければならない。
すなわち5P2=5*4=20通り
(3)
・18の倍数になるにはa≧1かつb≧2とする必要がある。
・100=2*2*5*5である。すなわちa=1かつc≧2，または,
a≧2かつc=1にすればよい。
a=1のとき，b,cの選び方は任意。∴5P2=100
a≧2のとき，c=1。aの選び方は1以外の5通り。bの選び方は残りの4通り。∴20通り。
よって計40通り。

>>390
平成生まれだって事はリア厨？

で、今日例題が解決したんです。

三角形ＯＡＢがありＯＡ＝３、ＯＢ＝２√2、∠ＡＯＢ＝１３５度
である辺ＯＢの中点をＭ、へんＡＢを１：２に内分する点をＣ直線ＯＣとＡＭの交点をＤとする
またＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑とおく。
これにおいてＯＤをa↑、b↑を用いてあらわすことはできるのでしょうか？
ＡＤ：ＤＭをｔ：(１-ｔ）とおいて解くのでしょうか、それとも、ＯＣ↑＝ｋＯＣ↑（ｋは実数）で実数倍として解くのでしょうか？
意見をお願いします

訂正、ＡＤ：ＤＭをｔ：(１-ｔ）とおいて解くのでしょうか、それとも、ＯＤ↑＝ｋＯＣ↑（ｋは実数）で実数倍として解くのでしょうか？
です
これにおいてＯＤ↑をa↑、b↑を用いてあらわす。

基本的な質問なんですが
x≡Av(mod.Mv) v=1,2,3,・・・・・・n
を考察する
解があるための必要十分条件は
Ah≡Ak(mod. gcd(Mh,Mk)) h,k=1，2，3、･･････n

これの必要条件と
十分条件を教えてください

>>393-394
両方だろ。

まず、OC↑=(2/3)a↑+(1/3)b↑である。
OD↑=(1-t)a↑+tOM↑=(1-t)a↑+(t/2)b↑であり、O、D、Cは一直線上にあるから
OD↑=kOC↑=(2k/3)a↑+(k/3)b↑
よって、1-t=2k/3 、t/2=k/3　　∴t=1/2、k=3/4
∴OD↑=(1/2)a↑+(1/4)b↑

>>377-379
ﾊｹﾞｼｸﾜﾗﾀ(ｹﾞﾗｹﾞﾗ

芯の直径を『Ｒ』
芯の半径を『ｒ』
巻かれたトイレットペーパーの総厚を『Ｘ』
トイレットペーパーの薄さを『Ｙ』
円周率を『π』

　　／￣＼　　￣￣←Ｘ
　（ 　○　 ）　￣￣←Ｒ
　　＼＿／　　￣￣←Ｘ
　　　　　　　　￣￣
とした場合
トイレットペーパーの全長を出す計算式を
教えて下さい。

簡単な物から
微分積分を使った物まで何でも結構です。
よろしくお願いします。

女装グッズ　初心者にも解りやすく　親切　丁寧　ぜひ　ご覧下さい。

http://www.h3.dion.ne.jp/~josei/

>>395

>>400
うせろ

いや
素でわからないんですが

>>398
幅を w としておく。
トイレットペーパーの体積は、
π*(X+r)*(X+r)*w-π*r*r*w=πwX(X+2r)=πwX(X+R)
である。長さを L とすると、
体積 = L*w*Y=wLY
となる。よって、 πwX(X+R)=wLY
∴L = πX(X+R)/Y


であってるのかなぁ。

必要十分条件
わ

あ
あ

あ
ああ
ああ
あ




わかりました

>>398
おおざっぱでいいのなら
芯の半径r,一番外側の半径(r+x),だから，その真ん中の半径はr+(x/2)
その部分のトイレットペーパーの長さが2π{r+(x/2)}
それがy/x本あると考えて，(y/x)*2π{r+(x/2)}=(2r+x)πy/x

>>403と違うなぁ(;´Д｀)

ああ，2rとRの違いか
スマソ

次の線形写像について、像空間と核空間をそれぞれもとめよ。
ｆ：[ｘ、ｙ]→[x,y,x-y]
解答をなくしてしまったため、自分の解答が正しいのかわかりません。

>>407
その自分の解答をまず書いてよ。
「なくしてしまった」というのは、もう覚えていない、ということ？
だとしたら、もう一度解いてみれば？

>>393-394の問題において線分ＢＤ上に点Ｐをとり、ＢＰ：ＰＤ＝ｔ:(１-ｔ）とする
　　　　　　ＯＰ＝√５/２のときｔの値の求め方は、
OP↑=OD↑+(1-t)OB↑とおいて、ＯＰ＝√5/2なので、この方程式を解いたら答えは出るのでしょうか？

>>409
|OP↑| を計算してみそ。

>>410
どのように計算するのですか？

>>411
2ch見てる暇があるんなら、もう一度数学Ｂの教科書をﾁｬﾝﾄ読んだほうがいいよ。

>>411
|OP↑|^2 を展開していって最後に√を取れ。

>>412,>>413
ありがとうございます。
そのあと、OP↑=OD↑+(1-t)OB↑と|OP↑|の方程式を解くとｔが出るんですよね？

>>403
>>405
ありがとうございました！！

もとの数列{２、４，７、１１、１６、２２、２９、・・・}
の第ｎ項（ｎ≧２）をａnとするとき、ａnを階差数列の
第ｎ項を使って、Σをよういてあらわせ。{計算しないでよい）
という問題なのですが、教えてください｡
すみません、お願いします｡

「用いて」＝「もちいて」
と読みます。

あちゃ、・・・数学の前に国語から勉強しなおさなくちゃ・・・
スミマセン。

＞Σをよういてあらわせ
沙良氏安芸てみてもいいですか？といいつつsage

正の整数ｍとｎによって与えられる二次方程式
X2乗−ｍｎX＋ｍ＋ｎ＝0
のうち解がともに整数となるようなものを全てあげよ。
という問題です。お願いします。簡単らしいのですが・・・

>>416
高校生だろ？
"よういて"はないだろ・・。

新たな２ちゃんねる語ができますた

>>420
判別式と解と係数の関係使え

無理数はn乗すると有理数になる。ただし、nは1以上の整数とする。

↑の真偽を記し、理由を述べよ。
と言う問題が分かりません…。どうかお願いします。

>>424
反例：無理数が√2でn=3の時。（∵(√2)^3=2√2は無理数）

>>425
ﾜﾗﾀ

>>426
はぁ？

すみません、書き方が悪かったようです。

「何乗かすると」と言う意味です。

>>425
無理数はn乗すると有理数になる。

じゃなくて

無理数は何乗かすりゃ、いつかは有理数になってくれる。

ってことだ。

>>424はネタ、氏ね！！

すいません
記法についての質問です
(a,b) これは最大公約数はわかるんですが
{a,b}って何なんですか？

>>430
ネタじゃないです…
>>428を見てください

>>432
見たうえでもネタ。

で、件の件ですが、

>>416
階差数列の第n項を b_n とおくと、
a_1＝a_1
a_2＝a_1+b_1
a_3＝a_2+b_2＝a_1+b_1+b_2
a_4＝a_3+b_3＝a_1+b_1+b_2+b_3
・・・
ずっと続けていくと・・・

もう解けたからいいよ

>>432
a^n=(p/q) ⇒ aは方程式「qx^n-p=0」の解
従って「整数乗して有理数になる数 ⇒ 代数的数」。
無理数πは代数的ではない。

>>438
こらこら、ネタは放置しなさい。

y=e＾(-x)sinxの増減、極限、凹凸を調べてグラフの概形を書け。
という問題が宿題で出ているんですが、これってｘの範囲が指定されてないと無理ですよね。

「？」を付け忘れました。

>>438
＞無理数πは代数的ではない。
これが証明できない私は、代数的数の濃度が可算だと
書き込もうとしていた。

＞これってｘの範囲が指定されてないと無理ですよね？
何で？

振動しながら収束するんじゃないのかな？

ＲＧＢの値0〜255を、0.0〜1.0の値に変換する数式がわかりません。
どうやったらできるんでしょう？？

X"＝F(X)＝０
F(X)＝{X (|X≦1|),2-x (x>1),-2-x (x<-1)}
の相空間上のベクトル場を描け（解，軌道ともに求めること）

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

x"ってXの二階微分のことね

>>443
じゃあ概形はどこまで厳密に書けばいいのでしょうか？

>>444
RGBを何に変換するんだ？

わかりません、理解出来るように説明求む。。

3人の囚人A,B,Cがいる。
明日、そのうちの1人だけ有罪判決が言い渡され、死刑になる。
3人は等確率で有罪となるが、看守は既に誰が有罪か知っている。
囚人Aが看守に言う。
「BかCのどちらか、または両方が生き残る。生き残る人に手紙を渡したい。この手紙を生き残る人に渡してくれ。」
もし、かりにBもCも無罪ならば、看守はBかCにそれぞれ1/2の確率で手紙を渡す。
数時間後、囚人Aが看守に言う。
「ところで、BとCのどちらに渡したの？教えてくれても私の運命には関係ないと思う。どちらにしても、BかCは生き残るのだから。」
看守は答えて言った。
「Bだよ。」と。

その後、Aは考えた。
「・・・という事は、Bが候補から消えたから、死刑になるのは俺かCだ。余計な事を知ってしまったから、死刑になる確率は1/2になった。」

・・・実は、Ａの考えは間違っている。
何故か。

色の範囲0〜255を、0.0〜1.0の範囲に変換したいんです。

>>449 省略されちたので再度！
3人の囚人A,B,Cがいる。
明日、そのうちの1人だけ有罪判決が言い渡され、死刑になる。
3人は等確率で有罪となるが、看守は既に誰が有罪か知っている。
囚人Aが看守に言う。
「BかCのどちらか、または両方が生き残る。生き残る人に手紙を渡したい。この手紙を生き残る人に渡してくれ。」
もし、かりにBもCも無罪ならば、看守はBかCにそれぞれ1/2の確率で手紙を渡す。
数時間後、囚人Aが看守に言う。
「ところで、BとCのどちらに渡したの？教えてくれても私の運命には関係ないと思う。どちらにしても、BかCは生き残るのだから。」
看守は答えて言った。「Bだよ。」と。
その後、Aは考えた。「・・・という事は、Bが候補から消えたから、死刑になるのは俺かCだ。余計な事を知ってしまったから、死刑になる確率は1/2になった。」

・・・実は、Ａの考えは間違っている。何故か。

>>447
「増減、極限、凹凸を調べて概形を書け」って問題にあるのだから、
それらが分かるように書けばいいと思うよ。

↑
超がいしゅつ
さーべろにの問題

>>452
ありがとうございます。そうしてみます。

ひとつの成分（例えばＲ）の範囲0〜255の数値を、
0.0〜1.0の範囲の値に変換したいんです。

>>440
y=e＾(-x)sinx の増減及び凹凸は求められるが、
極限を求めるのはムリでないかい？

>>451
Aの死刑の確率は１／３
Cの死刑の確率は２／３

説明？しら〜ね〜よ〜そんあこつ

>>456
どう無理なんだ？

極値でした。ほんとすんません。」

極値も求まるっしょ ＞ 459

>>450
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑのところで聞いたでしょ？

>>460
いやいや、問題が極限じゃなくて極値だったってこと。

＞じゃあ概形はどこまで厳密に書けばいいのでしょうか？
周期があるんだから、１(or2,3)周期のグラフ書いて、そのグラフに比べて、
y方向の伸縮率を示すなりすれば良いんじゃないの？
このグラフの右側に、ここに示されたグラフの、y軸方向の大きさをｎ分の一に
したｸﾞﾗﾌが続きますとか。

>>455
255で割ればいいだけだべ

>>445
誰か445の問題でけた？
俺はでけなかった．．．．
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

>>462
たしかにそれで正しそうですね。
他の問題があまりに基礎的過ぎて（定理を使うだけとか数学的帰納法だとか）、そこまで思いつきませんでしたＹＯ。

y={e＾(-x)}sinx
なら０でしょ。
y=e＾{(-x)sinx}
でも０でしょ。

a^2−a＋bc−1=0
b(a＋d−1)＋1=0
c(a＋d−1)−1=0
d^2−d＋bc＋1=0

解き方がﾜｶﾘﾏｾﾝ・・・(泣

>>468
本人かな？
煽りが大量にあったけど，その中になんこかマジレスがあったよ．

で，行列が云々って言ってたけど，
ホントにその連立解かなあかんの？　他に方法ない？

ぶっちゃけると，説明かなり長くなりそうだから．やれと言われたらやるけど

統計のスレで放置されました・・・。助けてぷりーづ。

246 ：１３２人目の素数さん ：02/11/02 03:03
サイコロが胡散臭いかどうか調べようとして行き詰まりました。
スレ違いだったらすいません。

500回振ってみて、カイ２乗値とゆー値を計算したら67になりました。
その値を何と比較すればいいんでしょうか？（まるで見当違いでしょうか？）
20面体のサイコロなので自由度は19らしく、カイ２乗分布表を見たところ、
0.995のとき6.84・・などとなってます。
カイ２乗値が6.84だったら99.5%胡散臭くない、という意味なんでしょうか？
振る回数が500回で十分かどうかも自信ないです。

>>469
友人の解答を拝見したのはｲｲのですが、書き写すの忘れてﾏｽﾀ。
教師曰く、私の解法が普通らしいです。が、・・・

>>471
2,3式から，bc(a+d-1)^2 = -1・・・5式
bc=xとおくと，a,d,xの３元連立になる．

1,4式をx=〜に直し，5式に代入すると，a,dの２元連立になる．

まずここまでやってみ

あ，やったら答え書いてね
ついでにこれは俺のやった方法だから，最適かどうかは知らん．ごめん．

>>473
爆裂ｼﾏｽﾀ。続も願います。

>>474
爆裂？　できたの？

後は，２元連立だからやりやすいよ．
辺々割り算したら，(a-d)(a+d-1)=2が出てくるから，a+d=y,a-d=zとおいた．
んで，z=2/(y-1)

これを片方の式に代入．（a=(y+z/2),d=(y-z)/2 を使う）

>>475
不甲斐ない私の為に最後までいっちゃって下さい。

>>476
最後まで書いたぞ
まさか答案全部書けと？　それがどんなけめんどくさいか分かる？
まずは自分がどこまで解けたか書いてミソ

・・・本人じゃなかったらごめん

>>477
非常に初歩的でｽﾏﾝですまんですが、『元』とはどういう意味でしたっけ？
『次』では無いですよね？

>>478
文字２つ→２元
２乗→２次
って感じ．たぶん．・・・たぶんね

後，３元連立になるってのは，
文字３つ，式３つの連立方程式になるって意味．
ごめん，俺が勝手にそういってるだけだから普通通じない

というか、本当にそれを解くべきか小一時間問い詰めてみろよ＞自分

>>479
途中まで確認いいですか？

(-a^2＋a＋1)(a＋d−1)^2=-1
(-d^2＋d−1)(a＋d−1)^2=-1

>>482
おっけ
後は>>475

線形代数の質問なんですけど、
行列Ｘのジョルダン分解Ｘ＝Ｓ＋Ｎ
（Ｓは対角化可能、Ｎはベキ零、ＮとＳは可換）
を考えたとき（これは一意的な分解ですが）
一般にＸとＳの固有値はすべて一致するのでしょうか？
個人的にはこの問いはＹＥＳだと思うのですが、
どうしても証明できずに苦しんでいます。
できればヒントつきがありがたいですが、
せめて正しいのか反例があるのかぐらいでも
教えていただけると嬉しいです。

>>484
XとSのJordan標準型の違いを説明できる？

>>484
マルチはやめなさい。

>>483

>>482の両式に　a=(y+z/2),d=(y-z)/2 を代入するんですな？
で、y,zを求めるんですね？

漏れもそろそろコテハンやめよっと

>>487
その前に，辺々割り算して，
a+d=y,a-d=zを代入して，zとyの関係式を求める

z=2/(y-1) って出てくると思う

>>489
そこです。z=2/(y-1) の処理が聞きたいのです。毎度本当にｽﾏﾝです。

>>490
z=〜　が出てくる過程？出した後？どっちが知りたい？

>>491
過程っつーのは，(a-d)(a+d-1)=2でa+d=y,a-d=zとただ置く事ですね？
では、出した後の方を・・・。

>>492
>>482の２式に，a=(y+z)/2，d=(y-z)/2を代入
その後z=2/(y-1)を代入
これでyだけの式になるので，根性で解きます

>>493
根性・・・とても解けそうに無いです。他に楽な解放は無いですか？・

>>494
根性っつっても，展開すればただの４次方程式だべ？
しかも簡単に因数分解できるパターンだし．

他の方法もあると思うけど俺はおもいつかんかった

>>495
実際解けました？
ちなみに、元ﾈﾀ掻いときます。


行列Ａ、Ｂを Ａ(a b) Ｂ(1 -1) とする。
　　　　　　　 （c d) (1 -1)

Ａ^2＝Ａ＋Ｂを満たすようにＡを定めよ。

スミマセン、ズレました。行列の表記、難しいですね。

>>496
解けたよ．(y-1)で約分できまくりだからそんなにむずかしくないって
(y+z)/2 = {y(y-1)+2}/{2(y-1)}だから

ちなみに俺は行列駄目ぽなんで後は他の人に任せます

そろそろ寝．おやすみ

すいません、yahooの方に先に投稿しました（汗）
Ｘのジョルダン標準形は対角成分以外にひとつずれたところに
1がいくつか現れますよね。Ｓの場合はまさに標準形は対角型。
で、ＮはちょうどＸのジョルダン標準形から対角成分をのぞいた形。
けれども、Ｘ＝Ｓ＋Ｎで左辺を標準化する操作で、
ＳとＮが同時に標準化されるわけではないように思えるのが少し問題で。

>>498
永らく御付き合い有難う御座いました。(;´Д`)

ε−δ法

ってなんて読むの？

>>501
検索してギリシャ文字全部覚えるべし。

lim x^2 - 2^2 / x - 2
x→2

は、いくつですか？

ヒント
x^2-2^2=(x+2)(x-2)

＝４
ですか？

どうして
2^2 - 2^2 / 2 - 2
としたらダメになるのですか？

>>505
あってる。
>>506
極限の定義は、「"ｘ≠２"をみたしながらx→２としたとき、
x^2-2^2/x-2はどんな値に収束するか？」だから。

むむむずかしぃ

早朝からありがとうございました。

lim (x^2 - 2^2) / ( x - 2 )
x→2
こうじゃなくて？
ちゃんと括弧書いてくれよ。ネタか？
この式なら分母になるぞ

>>509
そうです。すいません。

>>509
それくらい大目にみてやれよ。

通分すりゃあいい！

>>512
くわしくかいてやれ

x-2dewaru

(78年京大の入試問題です)
a,b,cを正の整数とするとき、不等式
2{ (a+b)/2 - (ab)^(1/2) } ≦ 3{ (a+b+c)/3 - (abc)^(1/3) }
を証明せよ。また、等号が成立するのはどんな場合か。

相加相乗平均っぽいけど、文字2個と3個のが関連づけられなくて詰まってます。
いい方法ないでしょうか、、

>>515
等号が成り立つのは、a=b=cのとき
いや、まだ検証せず、勘で言ったまでだ。
そこから答えのヒントが掴めることもあるので、
ときには勘も必要だということが言いたかっただけ。



あ、a=b=c=1で等号が成り立ってら。
京大の入試なら、他にも等号条件があるかもね。

>>515
a+b=x,c=y として与式を変形し、
各辺をそれぞれ微分して増加率を調べ、
左辺のグラフは右辺のグラフと第一象現では決して交わらないことを示す。
等号成立は・・・わからん・・・。ｗ

>>515
f(c)=c-3(abc)^(1/3)+2(ab)^(1/2)
とおいて両辺cで微分すると
f'(c)=1-(ab)^(1/3)c^(-2/3)
となるからc≦(ab)^(1/2)で単調減少、
c≧(ab)^(1/2)で単調増加。
c=(ab)^(1/2)のときf(c)=0で等号成立です。

>>517
a,b,c<1の領域だと不等式は成立しないよね？
１を境にして大小が逆転するから。
でもいいヒントだ。

>>519
a,b,cは正の整数なんだからa,b,c<1はありえないべ？

レスはやっ!

式変形だけでいけるかなーと思ってやってみたんですが、
微分とか必要になるんですか、、
まだ授業でやってないけど、教科書見てがんばってみます。

個人的には正の「整数」というのが気になってたんですけど、
あんまり関係なかったのかな。

うん。
だけど第一象限と書いてあったから。
細かい突っ込みｽﾏｿ

>>515
3{ (a+b+c)/3 - (abc)^(1/3) }-2{ (a+b)/2 - (ab)^(1/2) }
=c-3*{(abc)^(1/3)}+2*{(ab)^(1/2)}
ここで
A=a^(1/6),B=b^(1/6),C=c^(1/6)とおく。このときA,B,C＞0
（上式）=C^6-3(ABC)^2+2(AB)^3
=・・・・={(C^2-AB)^2}{C^2+2AB}≧0・・・※ (∵A,B,C＞0)
よって
2{ (a+b)/2 - (ab)^(1/2) } ≦ 3{ (a+b+c)/3 - (abc)^(1/3) }
※より等号成立はC^2=AB,すなわちc^2=ab 』

>>523
さんの方法はいいですね。
微分法使わずに式変形だけでやっているから。
でもこの手の問題（文字複数個が混じっている不等式）
は何も考えず、どれかの文字についての関数とみるのが
いちばん手っ取り早いと思います。
指数の部分が整数でない場合は初等的にはきついでしょう。
（今回は2とか3とかだからよかったけど）
あと正の整数は、正数ぐらいの条件でいいみたいですね。

ひつこくスイマセン。
どうやら78年前期理系の1番のようですけど、
『正の整数』ではなく『正の数』という条件のようでした。

4を4つと+-*/を用いて5を作れ。
但し4は必ず4つとも使用しなくてはならず、
四則演算記号はどれを何回使用しても良いものとする。

>>515
補問としてこれもやってみ
nは2以上の整数、x_i(i=1,2,…n)は正の実数として以下の不等式を証明せよ。
(n-1){(x_1+x_2+…+x_(n-1))/(n-1)+(x_1・x_2・…・x_(n-1)^(1/(n-1))}≦n{(x_1+x_2+…+x_n)/n+(x_1・x_2・…・x_n)^(1/n)}

>>523氏と同じ方法でいけるですよ。

>>525
米村先生のとこ？
たしかに『正の数』ですね

>>526
括弧は？

>>529
あくまで「4を4つと四則演算のみ」ですんで、括弧も無しです。

>>526
自分のスレ番を４を4つで作るスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021723892/

括弧もなしなのか。スマソ。

つか、無理なことが証明できないか？

>>526
/+ / 4 + 4*4/4

(4*4+4)/4 って，実際に書いてみたら括弧使わないべ．

4*4+4
----- = 5
　4

>>534
/+ で無理矢理４かぁ．気づきにくかった(;´Д｀)

ん？分数線は駄目かな・・・

４×４＋４／４＝５（ＤＱＮ記法）

質問です。(数学は専門外なので優しく教えて下さいね。)
ルジャンドルの未定乗数法、それで拘束条件付極値問題が解けることは
式的には分かるのですが、どうも図形的イメージが全く湧きません。
考案したルジャンドル自身は図形的イメージがあったと思うので、
それが知りたいのですが、彼自身による論文、あるいは誰かが
分かり易く書いてくれたモノをご存知でしたら教えて下さい。

ラグランジュ＝ルジャンドル

>>538
例えば
g(x,y,z)=0 h(x,y,z)=0のもとで
f(x,y,z)の極値を求めることを考える。
新たな変数u,vを加えて関数
A(x,y,z,u,v)=f(x,y,z)+ug(x,y,z)+vh(x,y,z)の極値を求めることを
考えるとその極値は条件を満たす。(x,y,z,u,vに対する偏微分を考える）
u,vが未定定数と解釈できる。

>>498
別解は？

４×４＋４÷４＝５
家庭用電卓なら入力順に頭から計算する。
YAHOOにカキコのあった賢者の何とかだったら、この記法

>539
ルジャンドル-->ラグランジュ　でしたね。失礼しました。
ルジャンドル変換と形が似てるせいか、間違えてしまいました。
ルジャンドルの方はまだ絵的に納得できるのだけれど…。

>540
レスありがとうございます。
式的に"その極値は条件を満たす"ことは理解できるのです。
その幾何学的ピクチャーがイメージできないのです。
540さんの例ならば、
{3次元+2拘束条件}が5次元の極値問題になった、
と言えると思うのですが、拘束条件＝2次元平面。。。などと
考えて幾何学的に解釈しようとするとサッパリなのです。

因数分解やっとできた!嬉しいー。
でも最後にはこうなる、っていうのがなかったらとてもじゃないけどできなさそう、、
みなさんすごいですね。

>>525
問題見直してみたら「正の数」でした。申し訳ないです。

そういうわけで、>>527の問題に挑戦してみます。

a=0でない定数としf(x)=ax2乗+(a-1)x+a-1とし放物線y=f(x)がx軸と共有点を持たないaの範囲を教えて下さい。また、そのy=f(x)がx軸よりしたにあるようなaの範囲もおねがいします。

cを実数とする。3次方程式3x3+x2-x+c=0が虚数解cosθ+isinθ(0ﾟ<θ<90ﾟ)をもつ。このときθの値とcの値と3次方程式を途中式ありで教えて下さい。

３で割ると　２余り

５で割ると　４余り

７で割ると　６余り

１１で割ると　１０余る


その最小の数

これってどうやるんでしょうか？
私バカなんでわかりません…

>>545
ax^2+(a-1)x+a-1=0 における判別式をDとすると、
「放物線y=f(x)がx軸と共有点をもたない」ことよりD<0
よって、D=(a-1)^2-4a(a-1)=-(a-1)(3a+1)<0
つまり、(a-1)(3a+1)>0 だから ∴a<-1/3,1<a
また、y=f(x)がx軸よりも下にあるということは
判別式D>0ということだから、∴-1/3<a<1

>>547
2 = 3-1
4 = 5-1
6 = 7-1
10 = 11-1
に注意。

>>549
う〜ん意味がわからない…

>>550
元の数に１足したものを３，５，７，１１で割るとどうなる？

>>547
ｎ=1,2,3… とする。
3で割ると2余る数ってのは、「5、8、11、14、・・・、3n+2」って数。
5で割って4余る数ってのは、「9、14、19、24、・・・、5n+4」って数。
7で割って6余る数ってのは、「13、20、27、34、・・・、7n+6」って数。
11で割って10余る数ってのは「21、32、43、54、・・・、11n+10」って数。

>>545　こんな宿題くらい、自分で解けよ（笑）

f(x)=a(x+A)^2+B の形に展開すると、
y=a{x+(a-1)/2a}^2+(3a^2-2a-1)/4a・・・�@
つまり、�@の定数部分をg(a)=(3a^2-2a-1)/4aとおくと、
g(a)>0 となるとき、放物線y=f(x)はx軸と共有点を持たない。

(1)
g(a)を因数分解すると、
g(a)=(a-1)(3a+1)/4a・・・�A
故に、g(a)=0 となるaの値は a=1,-1/3
g(a)>0 のとき、放物線y=f(x)はx軸と共有点を持たないのだから、
求めるaの範囲は、a<-1/3 または a>1

(2)
y=f(x)がx軸より下にあるためには、a<0 は必要条件。・・・�B
�@より、a<0 のときyの最小値はg(a)
従って、g(a)<0のときにy=f(x)はx軸より下になる。
(1)より、g(a)<0となるaの範囲は、-1/3<a<1
�Bの必要条件があることから、
求めるaの範囲は、-1/3<a<0

2も「3で割ると2余る数」だべ

(2)
「�@より、a<0 のときyの最小値はg(a)」→「�@より、a<0 のときyの最大値はg(a)」
「(1)より、g(a)<0となるaの範囲は、」→「�Aより、g(a)<0となるaの範囲は、」

>547
＞５４９産のヒントを使うと
どの数で割っても（−１）余る数。
どれで割っても「割り切れる」最小の数は作れますか？
全部素数だから、作りやすいよね。

>>546
交流理論？

再度の質問になりますが、
ラグランジュの未定乗数法の幾何学的イメージ、誰か教えて下さい。。。
。。。気になって他のことが手に付きません。。。

解けました〜！！
ありがとうございました。

カジノのみならず、一般的なギャンブルではハウス（胴元）が
ゲームに参加するプレイヤーから、
「手数料」をもらうことによって運営されています。
この「手数料」の割合を「控除率」と呼びます。
「控除率」を全く知らないでいると、とんでもなく分の悪い勝負を
させられていることがあるので、注意しましょう。

期待値は０だから控除率も０

>>496
が解けません。御指導を。

>>546
x=cos(θ)+isin(θ)を代入すると
実部：3cos(3θ)+cos(2θ)-cos(θ)+c=0
虚部：3sin(3θ)+sin(2θ)-sin(θ)=0
3sin(3θ)+sin(2θ)-sin(θ)
=3{3sin(θ)-4(sin(3θ))^3}+sin(2θ)-sin(θ)
={sin(θ)}{8-12(sin(θ))^2+2cos(θ)}
={sin(θ)}{12(cos(θ))^2+2cos(θ)-4}
=0
この方程式を解くとθ=60deg
これを実部の式に代入すると
c=4
3次方程式の解は(1±i√3)/2
である。これより3次方程式はx^2-x+1を因数にもつ。
3x3+x2-x+4=0
(3x+4)(x^2-x+1)=0
∴他の解は-4/3 』

M*a=-K*x-D*v
xはtの関数
t=0のときx=q,v=0,a=0
M,K,D,qは定数でdx/dt=v,dv/dt=a
のときxをtで表してください、お願いします

>>538
2変数関数では，ラグランジュの未定乗数法はz=f(x,y)において，
g(x,y)=0を満たすときzは一文字の関数となり，極値を求められる。
g(x,y)=0はz=g(x,y)でz=0，すなわちxy平面上の曲線である。この
ことから，ラグランジュの未定数法はこの曲線をz=f(x,y)の曲面上
に写して極値を求めるということができる。

>564、平成の数学者様、レスありがとうございます。
でもやっぱり疑問は解決できませんでした…。
564のは　拘束条件付き極値問題の図形的解釈であって、
ラグランジュの解法の説明にはなってないように思うのですが…。
未定乗数はどうイメージすればよいのでしょう？？

>>565
どうしてイメージにこだわるの？>>540でわかるように、単なる変数だと
思えばいいんじゃないの？

>>565
たとえば、x^2+y^2=1の元でx+yの極値を求めてみたら、
接するイメージ掴めるんじゃない？

538の聞きたいことかどうかは解らないけど、
＞たとえば、x^2+y^2=1の元でx+yの極値を求めてみたら、
＞接するイメージ掴めるんじゃない？
ｆ（ｘ、ｙ）＝x+y＝Ｃの等高線をかく。
（Ｃを変化させて）
ｇ（ｘ、ｙ）＝x^2+y^2=1に等高線が接する点が極値を与えるってことだね。
だからｆとｇのｇｒａｄが平行な点が極値を与える。

x+y+z=1とき、x^2+y^2+z^2≧1/3 を証明せよ。

･･･不可能じゃない！？

>>561
に愛の救いを！

ある電球の耐久時間x が
密度関数f(x)=c/x2,x≧100 を持つとき､
ｱ)定数c を決定しなさい。
ｲ)累積密度関数F(x)を求めよ。
ｳ)耐久時間が500 時間より長くなる確率を求めよ。


ｱ)の意味がわからないのですが・・・

>>571
「（確率）密度関数の、全区間での積分」＝全確率＝1 になる。

５６９の者ですが、付けたしです。ＸとＹとＺは正の実数です

sugitashine

>>572
あ、なるほど。-∞〜∞の積分で、定数がでるのかぁ。

ありがとうございますた。

>>569
出来ま〜〜す
x+y+z=1より
１を平等に分配して
(x-1/3)+(y-1/3)+(z-1/3)=0

全部二乗する〜と
(x-1/3)^2+(y-1/3)^2+(z-1/3)^2≧0
展開
x^2+y^2+z^2-2/3(x+y+z)+1/3≧0
よって　　x+y+z=1ヨリ
x^2+y^2+z^2≧1/3

って、シュワルツの不等式そのまんまじゃん

>>576
全部２乗する〜と・・・って、各項を２乗していいの？

すんません。

　 4　　　　　4t
X=――― , y=――― (t;媒介変数）で与えられる動点Ｐ（ｘ，ｙ）の軌跡の方程式を求めよ。
1+t^2　　　1+t^2

がわかる人はおられますか。

書き直します。

x=(4/1+t^2)，y=(4t/1+t^2)　
(t;媒介変数）で与えられる動点Ｐ（ｘ，ｙ）の軌跡の方程式を求めよ。

誰か教えていただけませんでしょうか。

tan80°を45°以下の三角比で表せという問題なのですが。
どうしても解けません。どなたかお願いします。

>581
tan10°を使え。
公式にもあると思うが？

>>581
tan(90-10)として考えてごらん

>>579
x={4/(1+t^2)} をtについて解く。
んででてきた解を y={4t/(1+t^2)} に代入すりゃxとyの式になる。
あとは整理すりゃ、みたことある方程式になるよ。

>580
類題をやってればx^2+y^2を作ってみようと思う。
これとxからtを消去。

ただしx≠０

tan80=tan(90-10)=1/tan10
ですよね。答えは-tan10でいいのでしょうか。

>>586
天才

>>587
天才的な馬鹿という意味ですか
ｳﾜｧｧｧﾝ

なぜx≠０となるのかがわかりません。
x＞０というのはわかるんですけど。

>586
−１乗ならまだしも、というか正解だけど
なんで直す必要があるの？
三角比を「使えば」いいんだろう。

tan８０°もtan１０°も正の値

>>579
x=4/(1+t^2)より、x+xt^2=4
ここでxに0を代入すると、0=4となり、矛盾するから、x≠0

>589
失礼、余計なことを言ったかな。Ｗ
ｘ＞０ならx≠０

すいません。図を描いたらわかりました。お騒がせしました。

カシオのfx-4800pと言う電卓を買いました。プログラム機能があったので、
ヘロンの公式を入れてみたのですが、三角形の成り立たない条件がわかりません
誰か教えてください。

>>588
tan(90-10)={sin(90-10)}/{cos(90-10)}を使ってみそ

393,394に書き込みましたが
三角形ＯＡＢがありＯＡ＝３、ＯＢ＝２√2、∠ＡＯＢ＝１３５度
である辺ＯＢの中点をＭ、へんＡＢを１：２に内分する点をＣ直線ＯＣとＡＭの交点をＤとする
またＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑とおく。
線分ＢＤ上に点Ｐをとり、ＢＰ：ＰＤ＝ｔ:(１-ｔ）とするＯＰ＝√５/２のときｔの値の求め方
がどうしても分かりません、宜しくお願いします。
ＯＰ↑は、ＯＰ↑＝ＯＤ↑+(1-t)ＯＢ↑で、ＯＤ↑は1/2a↑+1/4ｂ↑までは、分かるのですが・・・

>>594
具体的にそのプログラムの中身を教えて。
まさか，ある2辺の和がほかの2辺より小さいってことはないよねぇ?

三角形の成り立たない時のヘロンの公式の値（虚数？）は
何を意味するのですか？

三辺をa,b,cとすると
a+b>cかつ
b+c>aかつ
c+a>b
が三角形が成り立つ条件だったような気が

厨３の問題なんだが
問１
x^2=3(x+2)

問２
x^2+3x-2=0

普通の二次関数なのです。
が、今の中学校は二次方程式の解の公式をやらないそうです
教科書をみたら公式を使わずに解いてるんです。
見ても頭がカタくてわからない…

おながいします

あら…誰もいない

>594
s=a+b+c
s=s/2
k=s^4-s^3*c-s^3*b+s^2*b*c-a*s^3+a*c*s^2+a*b*s^2-a*c*b*s
k=√k
なんですけど、最初に入力するときにエラーで再入力したいためです。

>>600
解の公式を出すような方法でやれば解の公式を
使わずできるけどなぁ
俺も他に上手い方法がうかばない

>>602

>>599に書いてあるじゃん。
if文のようなもの使えるのかな？その関数電卓

＞５９９
でいいんですか、わかりました。

だって２辺の和が残った一辺の和よりも短くなったら
とどかず三角形にならないじゃん！
同じ長さだと直線一本になるよ。

>600
x=t+a　を代入して１次の項が消えるように定数ａを決めるのじゃないかな。多分

要は平方完成をするだけ。

∫1/sinx dx を高校の範囲で解きなさい。
できるかな〜？けっこう難しいよ

>>496　今宵もよなよな当問を教えて下さい。

>> 600
こんな感じで式変形して解く

x^2+3x-2 = 0
x^2+3x = 2
x^2+3x+9/4 = 2+9/4
(x+3/2)^2 = 17/4
x+3/2 = ±√(17/4)
x = -3/2 ±1/2√17

>>608
スレ違い

＞６１１
わからないんだね。ぷぷ

>>612
キ違い

>>612
分母分子にsinxかけて，(sinx)^2 = 1-(cosx)^2 って変形して，
cosx=tっておいて，分母因数分解して，部分分数分解

満足？

∫1/sin(x)dx=∫sin(x)/[1-{cos(x)}^2]dx
=∫{sin(x)/(1-t^2)}*[1/{-sin(x)}]dt=∫1/(t^2-1)dt
=∫{1/{2(t-1)}-1/{2(t+1)}}dt=1/2∫{1/(t-1)-1/(t+1)}dt
=1/2(ln|t-1|-ln|t+1|)=1/2(ln(|t-1|/|t+1|)=ln√{(t-1)/(t+1)}

>>615
+C （Cは積分定数）　が抜けてるぞ。ｗ

>>616
高校数学の範囲ではまだ考えなくて(･∀･)ｲｲ!!んじゃない？

問題、ではないのですが、質問です。
数学者の事を書いた伝記の中で、散歩しながら問題を考えるというシーンがあったのですが、
数学者って、計算しなくても数式が頭の中で解けてしまうのですか？

それとも大雑把なストーリーみたいのを頭の中で考えて、詳しいところは実際に
計算でチェックするのでしょうか？

行列Ａ、Ｂを Ａ(a b) 　　　Ｂ(1 -1) とする。
　　　　　　　 　　
　　　　　　　　（c d) 　　　　(1 -1)

Ａ^2＝Ａ＋Ｂを満たすようにＡを定めよ。

解いてミソ

A(A-E)=Bから、A^2(A-E)^2=0
よってAの最小多項式はx,x-1,x(x-1),x^2,(x-1)^2のいづれか。
与えられた式から、最初の3つである可能性は棄却される。
最小多項式がx^2なら　　　　A=-B
　　　　　　　　 (x-1)^2なら　　A=B+E

確かに、この2つは与式を満たしてくれる。

>>618
その通り
大雑把な方針を頭の中で考えて
あとで計算でチェックする

面積が不定であるような閉曲面は存在するか。
存在するとした場合、そのような閉曲面は
静止しているといえるか。

みかんがいっこ、りんごがさんこあります
ぜんぶでなんこでしょうか？

>>600
(>>610)
解の公式は近道っていう事だな。
公式のみを覚えさせるのではなく、そこへ辿りつく過程を叩きこんであげれば、
単なる暗記教科にならずに済む、とかも言いたいのだろうか？と考えてみりたり〜行列。

>>623
(いっこ)＋(さんこ)
これでいいか？

お前たちいい加減にしろよ？
これ以上俺を罵ってみろ、ただじゃ済まさないからな。
わかったか？
はぁ？まだわからんのか！！ホゲーーーーー、ピピッーーーーー。
これでどうだ！俺様が恐ろしいやつだということが、少しは理解できただろう。
少しでも俺様を侮辱するようなことを書いてみろ、再び俺様が降臨してきて、
お前たちを恐怖のどん底に叩き落してやるからな！！ホホーーン、カビー！！

こんにちは、よろしくお願いします
3次式を決定するために4元１次連立方程式を解かなければ
ならなくなったのですが、簡単に解ける方法はありませんでしょうか？
また、この曲線上の２点の座標と一回微分値の合計４つの情報しか
ないのですが、これで３次式は特定できるものなのでしょうか？
以下具体的に数値を挙げますのでよろしくお願いします

1) a(1420/2.47)^3 + b(1420/2.47)^2 + c(1420/2.47) + d = 20
2) 3a(1420/2.47)^2 + 2b(1420/2.47) + c = (2.47/71)
3) a(-4500)^3 + b(-4500)^2 + c(-4500) + d =60
4) 3a(-4500)^2 + 2b(-4500)^ + c = 0

5) 6a(-4500)+2b > 0

>>626
被害妄想も好い加減にしろよ。
俺様が降臨？ﾌﾟｯ　日本語覚えろ！

>>627
式間違いました、訂正します。すいません

>>627

1) a(-1420/2.47)^3 + b(-1420/2.47)^2 + c(-1420/2.47) + d = -20
2) 3a(-1420/2.47)^2 + 2b(-1420/2.47) + c = (2.47/71)
3) a(-4500)^3 + b(-4500)^2 + c(-4500) + d = -60
4) 3a(-4500)^2 + 2b(-4500) + c = 0

5) 6a(-4500)+2b > 0

です。1),2)が違ってました

やはり出来ませんね。。。

>>631
何が？

d^2f/d(η^2)+2ηdf/dη=0 (要するにf''+2ηf'=0です。)
の解き方を教えてください。
境界条件は
f=1@η=0,f=0@η=∞で、
η=y/(2√(νt),)
u=Uo×f(η)
です。答えは
u=Uo(1-erfη)
らしいです。よろしくお願いしますm(_ _)m
あと微分方程式の導出法を紹介しているサイトがあったら
教えてくださると幸いです。

Σ[k=1〜n]{f(x)}^2＝{Σ[k=1〜n]f(x)}^2が成り立つのはどんな場合ですか？

f(x)=0

n=1

>635,636
すいませんが他で。

＞Σ[k=1〜n]{f(x)}^2＝{Σ[k=1〜n]f(x)}^2

Σ[k=1〜n]{f(k)}^2＝{Σ[k=1〜n]f(k)}^2じゃねーの？

>>637
>>635-636ですべて。

>638
そうでした。
>639
そうですか。ありがとうございました。

>615
よくできました。

>567,568
接する…。なるほど、未定乗数は接ベクトルが平行であることを
表す(というか大きさのちがいを表す)単なる変数だと
思えばよいのですね。
極値点では等高線と拘束条件面の接ベクトルが平行、という
のは当たり前な感じも(言われてみれば)します。
かなりすっきりしました。
ありがとうございました。

問．a,bが正の整数のとき、次の２数の大小を調べよ。
1/2(log_10 a+log_10 b),log_10 (a+b)/2

1/2(log_10 a+log_10 b)
=1/2log_10 ab
=log_10 √ab

底が1より大きいので√abと(a+b)/2の大小によって1/2(log_10 a+log_10 b)とlog_10 (a+b)/2の大小が決まる。

√abと(a+b)/2の大小をどうすれば調べられるでしょうか？

>>643
a,bが正だから2乗した値の大小で。

行列ですが、
「(Aの逆行列)^n＝A^nの逆行列」
は成り立ちますか？

>>643
√a と √b について、相加･相乗平均

遅レスだが・・・
>>578
>>>576
>全部２乗する〜と・・・って、各項を２乗していいの？
もちろん、各項を２乗してはいけません。
>>576の１行目から５行目までが余分なだけです（笑）
こうすれば納得できるでしょ？

(x-1/3)^2+(y-1/3)^2+(z-1/3)^2≧0 が成り立つことは明らか。
展開
x^2+y^2+z^2-2/3(x+y+z)+1/3≧0
よって　　x+y+z=1ヨリ
x^2+y^2+z^2≧1/3

別解としては、法線ベクトルを用いて、平面x+y+z=1 から原点までの距離の２乗が
1/3以上であることを示してもいいでしょう。これもすぐ求まるし。

>>645
別に行列に限ったことじゃ....

>>648
群構造もってれば成立するけど、証明しないと自明とはいえないな。
慣れてれば、証明するまでもないけどね

>>630=>>627
問題の意味がよくわからないのだが。
２点(-1420/2.47),(-4500)を通る３次方程式は
y=a0{x-(-1420/2.47)}{x-(-4500)}(x-a3) だが？

２点(-1420/2.47),(-4500)を通り、かつ1)〜5)を満たす３次式を作れ
という意味か？
あるいは何か実験をやっていて、(-1420/2.47),(-4500)は実験値で
1)〜5)は物理式ということなのか？？

こんにちわ。某問題集で
点p(m,n)
から
円a:(x-2)^2+(y-4)^2=4
の接線に引いた線分の長さdを

d=√{(m-2)^2+(n-4)^2-4}

で求めているんですけど、どうしてこれで求められるのか分かりません。
一通り参考書も見てみましたが載って無かったです。

>>634-640
k=1〜nであるそれぞれのf(x)が全て直交すれば、
f(x)≠0かつn≠1でも>>634が成り立つんじゃねえのか？

>650
何でそうなるの？

1) a(-1420/2.47)^3 + b(-1420/2.47)^2 + c(-1420/2.47) + d = -20
2) 3a(-1420/2.47)^2 + 2b(-1420/2.47) + c = (2.47/71)
3) a(-4500)^3 + b(-4500)^2 + c(-4500) + d = -60
4) 3a(-4500)^2 + 2b(-4500) + c = 0

どうみたって２点Ａ（-1420/2.47,-20)，Ｂ(-4500,-60)
を通りそれぞれでの接線の傾きが　2.47/71　と　0
という条件だと思うけど。
面倒なだけで解けそうな気がするから計算してみたいとは思わないけどね。

無論、f(x)^2=1の条件も加わるが。

>>651
点Pから円aに引いた接線の長さだよな。
図描けば分かると思うけど、
aの中心C、接点QとするとCQ⊥PQより
PQ=√(CP^2-OQ^2)

最後の行
誤：PQ=√(CP^2-OQ^2)
正：PQ=√(CP^2-CQ^2)

>>650
>２点(-1420/2.47),(-4500)を通り

その2つは点なのか？

>>651
d^2+r^2=([p(m,n)と、aの中心(2,4)との距離])^2
で理解できるだろ？

>>653
それなら行列使って解けばいいだけの話じゃん。

>>655
あ〜、成る程。
ありがとうございます。
何でこんなの解んなかったんだろ・・・・

658さんもサンクス。

>>659
それを誰か否定してたか？

一般項3n^2+nで表される数列の初項から第n項までの和の求め方を教えて下さい。
答えはn^3+2n^2+nと出ているのですが、やり方がわかりません。

>>663
Σ[k=1,n](3k^2+k)=3*n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

ａ(n)=3n^2+n

Σ(3k^2+k)
=3Σk^2+Σk

あとはとくだけ

>>665
じゃあ、3Σk^2を式付きで書いてみそ。

>>664
ありがとうございました。

n>mのとき　n^m と m^nどっちが大きいでしょうか？

>>668すみません、書き忘れました。 n>m>1です

>>669
てめえで計算汁！

では、n>m>0のとき、n^m と m^nどっちが大きいでしょうか？

>>670
二通りの場合わけが必要かと思われ

1>n>m>0と明記したほうがよいかと思われ

>>669
ヒント
logをとって、その比の、１との大小関係を考察せよ。
そうすれば、その問題はlog(x)/xの概形を見る問題に帰着する。

3^2=9, 2^3=8 ならn^m>m^n だけど
5^4=625, 4^5=1024 だとn^m<m^n

>>672 わかりました、感謝の意を表明いたします

Σ[k=1,n]2k(n-k)/n(n-1)n
=2Σ[k=1,n]k(n-k)/n(n-1)n
の続きがわかりません。計算が長くなりそうですが、なにとぞお願いします。。

行列Ａ、Ｂを Ａ(a b) 　　　Ｂ(1 -1) とする。
　　　　　　　 　　
　　　　　　　　（c d) 　　　　(1 -1)

Ａ^2＝Ａ＋Ｂを満たすようにＡを定めよ。

解いてミソ

>>671
n>1>m>0の場合もあるので、その条件は加えません。

>>669
意外と難しそうだね。

>>676
>>1のリンク先で記号の書き方をよく嫁

A=[[2,-1],[1,0]]
A≒[[1.95303,-1.53886],[0.559704,0.833625]]
A≒[[-0.782078土0.013037i,+0.495162干0.284121i],[-0.627063干0.292327i,+0.472048土0.597685i]]
A≒[[0.805561土0.540902i,1.27427土2.8013i],[0.097211干0.473115i,0.611139土1.48713i]]

解は6個

>>630

p=-1420/2.47, q=-4500,
r=(p^3+2q^3)/(p^3*q-p*q^3), s=-20(3*p^3-q^3)/(p^3*q-p*q^3),
t=(40p*q^3+40p^2*q^2+120p^3+40q^3)/(3p*q^3+3p^2*q^2-2p^3-4q^3) とおくと

a=r-st+(2t+20)/p
b=2(r-st)/q
c=r-st
d=t

行列　３　２　の固有値は５だと思うんですけど、固有ベクトルがわかりません。
　　−２　７
誰かお願いします。　　　

>>681
行列の書き方をちゃんとしろ
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
これ読め

>>682
すいません。次から気をつけます。

>>681>>683
固有ベクトルは[[1,1],[0,0]]

>>684
[2,2]とかはありえないのですか？

>>685
いや、ありうるんだけどさ、それは[1,1]の実数倍でしょ。

やべえ、名前そのままだった･･･。

aを１以上の定数とし、
f(x)=x^2-2x+2+{a/(x^2-2x+2)}
とする。xはすべての実数の範囲を変化するものとする。
f(x)を最小にするxがすべて整数となるようなaの値を、
小さいほうから２つあげよ。

↑これ解いてほしいです。

a*x=bの解が一つである命題の証明を教えて下さい！！

>>689
すみません・・・
a*x=bの解が一つである命題の『真偽』でした。お願いします！！

>>689
偽

a=0,b≠0で解無し

>>689
f(x)=ax-b とおく。
ｘｙ平面において、y=0 と y=f(x) との交点におけるxの値が
ax=bの解であるが、f(x)の導関数がf'(x)=aで定数であることから、
y=0 と y=f(x) との交点はただ１つしかない。
従って、ax=bの解はただ１つ。

グラフを描けば明らかであるが、
a=0かつb≠0で解なし、
a=b=0で解は任意

>>691様
>>692様
>>693様
本当にありがとうございました！！

ちょっとi乗ついて考えたんですけどきいてくださいよ
iって（−１）＾(1/2)じゃないですか

じゃあたとえば2^iとかは２^(-1)^(1/2)とかになるんですかね？
でもこれって指数法則使えない?

高1にわかる感じで説明お願いします

だれか確率論の勉強した人いませんか？

{a_n}⊆Θ⊆R^q(ユークリッド空間)
は有界な数列でΘを開集合とする．
また，任意のθ∈Θ^c(Θの補集合)に対して，lim a_n ≠ θ
となるとき，
ある部分列{a_n_k}とあるθ∈Θが存在して，lim a_n_k = θ
が成立すると思うんですけど，うまく証明できません．
もちろん，有界数列は収束する部分列が存在することはわかっていますが…．

次の関数を3次多項式で近似せよ。
(1) f(x)=e＾x*cosx
(2) f(x)=1/(1+x)
↑
これを解いてください。お願いします。

>>695
言ってる意味がわからないけど
一般に(a^b)^c≠a^(b^c)だよ
指数法則をどのように使うのかを具体的に書いてみて

あふぉ

>>684
[0,0]は固有ベクトルではない

>>697 要点が分からんが
a_n=(-1)^n(1-1/n)∈Θ=(-1,1)だとどうか？

>>698
近似の趣旨がいまいちわからないが…
3次までのテイラー展開でいいのか？

log_{e}(x)=x-1の証明の仕方教えてください

>>697
開集合の定義から示せ

>>703
そうみたいだね

△ＡＢＣにおいて、３辺a,b,cの間に　a^2-2b-2c=0　b-c+2=0　の関係があるとき、
最大角の大きさを求めよ。

すいません、どなたか教えてください。

>>698
xはどのような値を動きますか？

>>704
解くの？

>>707
余弦定理知ってる？

>404
証明も何も、、、
xってなに？

>>703
ｘ＾3までマクローリン展開しろと書いてあります。

>>712
それならいいが、単に「近似せよ」だと
どの点の周辺での近似なのか分からんぞ。

>>709 すみません、低レベルで・・・・・・
あと等符合は≦でした。

マクローリン展開ってなに？

a^2-a+bc-1=0
b(a+d-1)+1=0
c(a+d-1)-1=0
d^2-d+bc+1=0

を解いてください。

>>711
エックスです。

>>710
はい、知ってます。
どの角が最大になるかわからないんです。

>>713
すいません。
問題にそう書いてあったものなので。

>712
なら、言われたとおりにマクローリン展開せよ。
積になってるやつは、それぞれ３次まで展開してみて
かけた結果３次以下になる項を書き出せ。

>>695
e^(πi)=-1
つーか、指数に複素数が入ってくるのは高校ではやらんよ（ｗ

>>714
f(x)=e^(x-1)-e^(log_{e}[x])=e^(x-1)-x
とおいて
f'(x)=e^(x-1)-1

f'(1)=0
f(1)=0
x<1で
f'(x)<0

x>1で
f'(x)>0

∴e^(x-1)≧e^(log_{e}[x])
∴x-1≧log_{e}[x]

∫1/(x^2+1) dx

の答えはどうなるんでしょうか？

一般にやると、
ブランチの問題が出てくる・・・＞指数に複素数

>>720
マクローリン展開ができません･･･

>>699
指数法則が使えないのは分かっています
だから悩んでいるんです

>>723
arctan(x)+c

工房には無理だ 諦めろ ＞ 726

>>721さんの式を本で見てi乗ってなんだろうと思ったしだいです

純虚数のばあいもしくは2^iの場合だけでもどうなるか教えてくれませんか?

>>727
ありがとうございます。
ということは、

∫1/(x^4-1) dx

を計算すると、arctan(x)出てきますよね？

＞718
ぱっと見 Ｂは最大角ではない

工房でも侮れないのがいたりするぞ
こんなこと聞くくらいならリーマン面程度は既知でいいんじゃない？

>>716
{a,b,c,d}={-1,1,-1,1},{2,-1,-1,0}

>>729
2^iはn:整数として

e^(-2nπ)(cos(log2)+isin(log2))

>>730
でるよ
求め方はわかるよね？

>>735
わかります。どうもありがとうございました。
arctan(x)とか習ったことなかったんで、
ずっと考えてたんですけど解けませんでした(^^;)

>>734
{e^(-2nπ)}(cos(log2)+isin(log2))
って表記したほうがいいかも

>>734

偏角がlog2???
まだまだ道のりは遠そうです

>>736
頑張れー

>737
さんくす

>>701
それなら答えは[1,1]でいいんですか？

http://doraneco.pos.to/physics/column/eular.html
ここ読むと良いかも＞オイラーの公式

695 は e^(log2) がいくらかわからないみたいだな

>>741

>>684の表記は
1　1
0　0

の2×2行列だよ　

>>743
はい

aを１以上の定数とし、
f(x)=x^2-2x+2+{a/(x^2-2x+2)}
とする。xはすべての実数の範囲を変化するものとする。
f(x)を最小にするxがすべて整数となるようなaの値を、
小さいほうから２つあげよ。

↑これ解いてほしいです。

>>744
すいません、では答えはどうなるのでしょうか？

>>745
それがわからないなら
2^iはまだ早いかもね

お願いします…。

25x^2-16y^2

２，５

>>747
[1,1]

>>749
因数分解かな？

対数の定義だよ ＞ e^(log2)
本当にこれがわからないのなら文系逝け

>>749
因数分解？
a^2-b^2=(a+b)(a-b)を使う

>>753
高校一年生らしいから
まだ習ってないんじゃん

>>749
公式に当てはめれば大丈夫。

>>749
問題も何も書かないで、
式だけ出して「お願いします」って言われても・・・

すいません、今度からは気をつけます。

e^log(x)=x

log(e^(log(x)))=logx
log(x)･loge=logx

fはL（V,V')に属する、dimV＜∞とする時、dimV=dim(Im f)+dim(Ker f)
を示す問題がわかりません。

問題ではないのですが・・・
ヒルベルトの基底定理の証明方法とその内容について
なにが優れているのか教えていただけないでしょうか。
読めることは読めるのですが
何がそんなに優れているのかいまいちよくわからないもので・・・

∫[0≦x≦π/2]√(1+sinx)dx を求めよ。という問題です。
いろいろ置換とか考えたけど分からなかったです。よろしくお願いします。
出来れば不定積分もお願いします。

>>763
ｔ=1-sinxの置換でどうよ？

>>763

2

>>764
それだとdx=-dt/cosxとなってうまくいかないんですが・・・

>>765
解答の過程をおねがいします。

√(1+sinx)
=√(1+sinx)・√(1-sinx)/√(1-sinx)
=cosx/√(1-sinx)

>>767
サンクスです

以前、平方根を筆算で求めるやり方を覚えたのですが、
忘れてしまいました。
どなたか、ささっとおしえてくらさい。

>>769
「開平計算」で検索。

>>761
まず、f(x_1)からf(x_n)が像の基底になり、
y_1からy_mが　Ker fの基底となっているとする
x_1からx_n、y_1からy_m　と全部並べてみる。
これが全体の基底になることを納得してから考える。

>>746
x^2-2x+2=t とおくと、
f(x)=x^2-2x+2+{a/(x^2-2x+2)}=t+(a/t)
g(t)=t+(a/t) とすると、g'(t)=1-a/(t^2)
g'(t)=0 のとき、t=±√a
よって、t=±√a のとき、g(t)は極小かつ最小となる。
つまり、x^2-2x+2=±√a のとき、f(x)は極小かつ最小となる。

あとはわかるよな？

>>723
今更だが、それは x=tanθ で置換積分すりゃいい。
そうすりゃ、dx/dθ=1/{(cos)^2} となり、
また、1/{(tanθ)^2+1}=(cosθ)^2 だから

∫1/(x^2+1)dx
=∫[1/{(tanθ)^2+1}]*[1/{(cos)^2}}dθ
=∫{(cos)^2}*[1/{(cos)^2}}dθ
=∫dθ
=θ+C （Cは積分定数）

>>730
∫1/(x^4-1)dx
=∫1/(x^2-1)(x^2+1)dx
=∫1/(x+1)(x-1)(x^2+1)dx

あとは、部分分数に分けて、個別に積分すりゃいい。
∫(x^2+1)dx に関しては>>773を読め。

>>773
なつかしい・・・。ｗ
工房だったとき、この積分に結構悩んだもんだ。

>>772

376 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/11/04 23:33
aを１以上の定数とし、
f(x)=x^2-2x+2+{a/(x^2-2x+2)}
とする。xはすべての実数の範囲を変化するものとする。
f(x)を最小にするxがすべて整数となるようなaの値を、
小さいほうから２つあげよ。

↑これ解いてほしいです。

416 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：02/11/05 02:41
>>376
相加相乗で終りだべ

等号成立条件から
{(x-1)+1)}^2=a
|x-1|=√(-1+√a)

|x-1|=0，1，2，・・・から
a=1，4，25，・・・

417 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：02/11/05 02:51
コピペミス。
×　{(x-1)+1)}^2=a
○　{(x-1)^2+1)}^2=a

＞７７１
それだけじゃよくわからないのですが・・・

>777
どのへんが分からない？

まず、>>771にあるようなVの元
x_1,x_2,...,x_n
y_1,y_2,...,y_m
がとれることは分かるのかな？

それが分かったら、
{x_1,..,x_n, y_1,..,y_m}が
Vの基底になることを示す。

そうすれば、求める式
dimV=dim(Im f)+dim(Ker f)
が成立するのは明らかだろう。

基底ってなんですかとか言い出しそうな予感・・・

基底ってなんですか？

＞７７９
７８１は偽者です。
{x_1,..,x_n, y_1,..,y_m}が
Vの基底になることを示す方法がわかりません。

・任意のベクトル∈Vがそいつらの一次結合で表せること
・そいつらが一次独立であること

この２つを示せばよい。

というかいつも証明問題は教科書や参考書に同じ問題を
探して、丸暗記なんで自分で示せないんですよ・・・

>>784
そういう人間には教えるだけ無駄な気が。

この機会にじっくり考えてみよ。

{f(x_i)}と{y_i}がImfとKerfの基底をなしている事実を
どう利用するかがポイント。

線形代数の証明問題って最初は丸暗記から
はじめなきゃわからないでしょ？

初心者です。すいません。

７
Σ(2-i)を和の形で表せ、という問題です。おながいします。
i=1

＞７８６
はい

>>788
1+0+(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)
でいいのかな

>>788
それが和の形のような気もするが・・・

>>791
Σを使わずに表せ、ということらしいです。

早実の過去問らしいです。

正の数a,bの小数第一位を四捨五入すると、それぞれ3,5となる。
このとき、-2a+bの値の範囲を不等号で表せ。

お願いしますm（_ _）m

>>793

2.5≦a＜3.5
4.5≦b＜5.5

5≦2a＜7
-7＜-2a≦-5

∴-3.5＜-2a+b＜0.5

arcsin(x)のテイラー級数展開の証明ができません。
ｎ次導関数が複雑過ぎて、剰余項が０に収束することが示せません。
どのように証明すれば良いのでしょうか？

>>795
帰納法

なるほど
ありがとございました

>>793-794

-7+4.5=-3.5

厨な質問で申し訳ございませんがお願いします。。。

△ABCにおいて、外接円の半径をRとする。次のものを求めよ

(1)　a=RのときのAは？

これは数�Tの三角比の章ででてきたものなんですが、、、、
この問題を正弦定理で解こうとすると・・・・・・

a/sinA=2R
a/sinA=2a
両辺に1/aをかけて
sinA=2となりました。
けど、sinA=2ってありえないような気がします
Aは何度なんでしょうか？

＞a=RのときのAは？

問題書き直したほうがいいぞ。

>>800
あっ、すみません。
Aは△ABCにおいての角度です

>>799
問題おかしくない？？
その状況はあり得ないと思うんだけど・・。

>>802
これ教科書の問題そのまま書き出したんですけど
やっぱり教科書が間違ってるのですかね。

>>773
なるほど、わざわざありがとうございました。
最後の　θ+C　は

tanθ= x より
θ= arctan x

となるんですね。

>>803
aって辺BCの長さのことだよね？
そうなら、問題が間違っているよ。

>>799
>a/sinA=2a
>両辺に1/aをかけて
>sinA=2となりました。

・・・・・。

1/sinA=2
だな。

AB=2
BC=a=1
CA=√3
外接円の半径=AB/2=1

ありえないか？

すまん、可能だ・・。
ぺっちゃんこにつぶれた三角形だ・・。

>>806
ということは

sinA = 1/2
A = 30°

か。

>>799
>>806が正しい
図をかいてみな。Rが三角形の1辺と等しくなるように
別にありえない状況でも何でもないぞ

>>807
どうもありがとう。
じゃ、逝ってくる。

あーー！！
>>レス下さった皆さん
ありがとうございました
1/aかけたら1/sinA=2になりますね
あー恥ずかしい！！
本当にありがとうございました！
逝ってきます！

高校レベルですがよろしくお願いします。
関数f(x)=x^2-2xcos(θ-60°)+（√3)/(2)sin2θ　(0≦θ≦180)がある。
（1）　方程式f(x)=0の２解をcosθ，sinθで表せ。
（2）　（1）で求めた２解をx1,x2とするとき、｜x1-x2|の最大値、最小値と
　　　　それを満たす時のθの値

以上です、特に(θ-60°)の対処の仕方が全く分からない状態なので、教えて頂けると
とてもありがたいです。よろしくお願いします。

>>813
コピペはよそうぜ

>>814
ごめんなさい。コピペではありませんが問題集の問題を写したので
ガイシュツの可能性があるかもしれません（５７スレ目ですし・・）

一般固有値問題
Ax=λBx
で、行列A,Bが実対称行列の場合でなおかつAとBの対角成分に
負の成分と正の成分が混在している場合、固有値λと固有ベクトルxを
求める方法を教えて下さい。
A,Bの行列のサイズは任意で解けるとありがたい。
このとき、Aの(5,5)成分が負の時はBの(5,5)も負、と言うように
対角成分の符号はAとBで連動しています。

AもBも実対称でなおかつ対角成分が全て正の場合は解法を知っています。
どなたかお願いします。

>>813
加法定理使う
cos(θ−60)＝cosθcos60＋sinθsin60
sin2θ＝2cosθsinθ

で、cos60，sin60定数だから代入すりゃ
　(x−cosθ)(x−√3sinθ)
が出てこねーか？

>>817
あ・・加法定理・・かぁ・・恥ずかしい質問してしまったな私は。
ありがとうございました。明日の学校なんとかなりそうです。

x についての実数係数多項式の列 ｛Pn（x）｝（n≧0） を次の漸化式によって定義する：

P0（x）＝1， P1（x）＝x， Pn＋2（x）＝xPn＋1（x）−Pn（x）．

例えば，P2（x）＝x^2−1，P3（x）＝x^3−2x である．

方程式 Pn（x）＝0 の実数解を求めよ


の
方程式 Pn（x）＝0 の実数解を求めよ
ってどういうことですか？
P1だったらx=0だし
P2だったらxに解の公式使うんじゃないんですか？

>>819
特定のnじゃなく、一般のnでなりたつ公式を導けってことでしょ

すいません、arcsin(x)のテイラー級数展開の証明なんですけど、
帰納法と投稿があったんですが、具体的にどのようにすればいいのでしょうか？
剰余項→０（ｎ→０）という従来の方法では証明できないのでしょうか？

すいません。訂正です

ｎ→∞

d(p,q) = ｜p-q｜/｜1-p~q｜
d(p,q)<1
であるとき、次を示せ。
d(z,w) ≦ ( d(z,p)+d(p,w) )/( 1+d(z,p)d(p,w) )　

複素解析の距離関数の問題なんですが、
右辺−左辺でガリガリ計算してもできませんでした。
もっとスマートなやり方があるのでしょうか。
d(p,q)<1をどっかで使うんでしょうけど。
わかる人いたらお願いします。

ド忘れしました助けてください。
sinθ→微分→cosθ cosθ→微分→-sinθ
sinθ→積分→-cosθ cosθ→積分→sinθ
ですよね？

「つくる会」の邪気を打ち払う《うちわ》 　▲　▼

　「つくる会」の邪気を打ち払う《うちわ》を作成しました。
　意見広告に掲載しました、カット（「つくる会」教科書に照らされて子どもたち、そして、子どもたちの影が銃剣と日の丸を持つ兵士になっている）につくる会教科書NO!と文字を書いています。
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本数　代金送料　合計
１本　　 300円　　140円　　 440円
２本　　 600円　　160円　　 760円
３本　　 900円　　200円　　1100円
４本　　1200円　　200円　　1400円
５本　　1500円　　240円　　1740円
６本　　1800円　　270円　　2070円
７本　　2100円　　270円　　2370円
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線形代数の問題なんですが、質問の意味がよくわかりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

次を満たすR↑^4からR↑^3への線形写像を一つ定めなさい。
KerT={t(x1,x2,x3,x4)|x1=0,x1-x2+x3-x4=0}
ImT={t(y1,y2,y3)|y1+y2+y3=0}
（t:転置行列）

>>824
正確には
sin(x) を微分すると cos(x)
cos(x) を微分すると -sin(x)
sin(x) を積分すると -cos(x)+C
cos(x) を積分すると sin(x)+C　　（Cは積分定数）

>>819
微妙に問題違わなくないですか？どんどんPnが複雑になっていくぞ。。
漸化式の符号が違うとか、じつは解の「個数」を求める問題だとか、、
どこの問題ですか？

>>826
どのへんが分からないのか書いてちょ。
KerT や ImT の意味はわかる？
t(x1,x2,x3,x4) や t(y1,y2,y3) の意味はわかる？
{t(x1,x2,x3,x4)|x1=0,x1-x2+x3-x4=0} がどんな空間を表しているのかは分かる？

a^2-a+bc-1=0 …(1)
b(a+d-1)+1=0 …(2)
c(a+d-1)-1=0 …(3)
d^2-d+bc+1=0 …(4)

(2) + (3) より、
(b+c)(a+d-1)=0
a+d-1=0 とすると、(2)、（3）式が成立しなくなる。
よって、a+d-1=0 は不適。 …(5)
したがって、b+c=0
∴b=-c …(6)

(1) - (4) より、
a^2-a-(d^2-d)-2=0
つまり、a^2-a-2=d^2-d
よって、(a+1)(a-2)=d(d-1)
∴(a,d)=(-1,0),(-1,1),(2,0),(2,1) …(7)　　（これらは(5)を満たす）

よって、(6)、（7）より
(a,b,c,d)=(-1,1/2,-1/2,0),(-1,1,-1,1),(2,-1,1,0),(2,1,-1,1)

これであってんかなぁ・・・。ｗ

>>828
ここです
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/%7Es21012/gtmb/mon/index.cgi?h=problem&n=010f

イデアルについて質問なんですけど
整数M1,M2,M3・・・・・・Mnが与えられた
このとき集合（M1,M2,・・・・・Mn)

間違えましたごめんなさい
イデアルについて質問なんですけど
整数M1,M2,M3・・・・・・Mnが与えられた
このとき集合（M1,M2,・・・・・Mn)を次のように定義する
{Σ_[j=1,l]AjMj|Aj∈Z、j＝１，２，３、・・・・・・・,l}

ｄをM1,M2,M3・・・・・Mlの最大公約数とする
このとき
(M1,M2,M3・・・・・・Ml)=(d)
って書いてあったんだけど
おかしくないですか？
(M1,M2,M3・・・・・・Ml)⊂(d)
じゃないんですか？

あげ

>830
>よって、(a+1)(a-2)=d(d-1)
>∴(a,d)=(-1,0),(-1,1),(2,0),(2,1) …(7)　　

(a+1)(a-2)=d(d-1) の両辺が０とは限らんぞ

理系の受験数学に四苦八苦してます。
どなたか、できるだけ丁寧に教えていただければありがたいです。
（分野：微積分）
（問題�@）
　f(x)がn次の多項式でn≧2であるとき、f(x)＋f(x＋1)−2*∫[0→1]f(x＋t)dtは
　n−2次であることを示せ。
（問題�A）
　平面上で曲線y＝a(x^3−x)を考える。この曲線と相異なる６点で交わる原点を中心と
　する円が存在するためのaの範囲を求めよ。

＊問題�Aの方は、なんか分かりそうな感じなんですが、でもなんか手が止まってしまう
感じです(^^;)。よろしくお願いします　m(_ _)m。

意味不明・・・
これが何を意味すらも・・・た、助けて

P:={xは自然数に属する｜(ヨkは自然数に属する)(5k=x)}
Q:={xは自然数に属する｜1/5x~は自然数に属する}
ヨ：特称演算子
~：二乗
の時、P=Qとなるか判定し根拠ものべよ。

>>833
おかしくないよ。

>>838
だって
AとかMって定数ですよね？
だったら穴があるのでないんですか？

>>831
正しいのか。。
P_6(x) = x^6 -5x^4 +6x^2 -1
　　　　= x^2(x^2 -2)^2 -(x^2 -1)^2
　　　　= (x^3 +x^2 -2x -1)(x^3 -x^2 -2x +1)
となってしまうのだが…

>>839
論理の飛躍はあるが、結果は正しい。
整数環がPIDってことを使って証明してみ。

PIDって何ですか？

>837
どこまで説明すれば良いのか・・・
とりあえずは

(ヨkは自然数に属する)(5k=x)
というのは、
xは、ある自然数kを用いてx=5kと表せるということ。
(kは各xに応じて変えてよい)
つまり５の倍数ってことだ。

下の1/5x~は、
(1/5)x~ってことだよな？

>>842
すべてのイデアルが単項イデアルになる整域。

とりあえず
もうちょっと考えて見ます
数学やり初めってこんなもんですよね・・・･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･

>>837
「 1/5x~ 」と書いた部分は、
「 xを2乗して5で割ったもの 」のことですか？
それとも「 xを5で割ったものを2乗したもの 」のことですか？
もし前者なら「 (x^2)/5 」、後者なら「 (x/5)^2 」などと書いたほうが
俺を含めここの人たちには分かりやすいかと。
（記号の書き方は>>1とそのリンク先を参照）

で、どこの部分が意味不明なのかを書いてくれないと解説しようにも難しいよ。
集合PやQに、具体的にはどんな数が含まれているかは分かりますか？

>>845
PIDであることを使わないと、
キビシイとおもわれ。

>>769
　　　１．　７　　６　　●
　――――――――――――
１）　３．１０　００
１　　１
−−−−−−−−−−−−−
２７　２　１０
　７　１　８９
−−−−−−−−−−−−−
３４６　　２１　００
　　６　　２０　７６
−−−−−−−−−−−−−
３５２●　　　　２４　００
　　　●　　　（３５２●＊●）積
−−−−−−−−−−−−−
(３５２●＋●)和　2400-(352●＊●)差≧０

この時、●は０になる。

平方根求めるやつ。
開平方ね。

スレ違いは承知で書き込みます。
許してください。

ボクは今、私立医学部目指していますが、数�VＣが難しくて
困ってます。。学校の先生は、チョイス数�VＣやれば大丈夫というのですが
どう思われますか？
もしいい参考書とかありましたら、あわせてアドバイス下さい

>836
(1)f(x)=x^n　で言えればOKじゃないか？多項式はその１次結合だから。
分かりにくければ、とりあえずx^2ぐらいでやってみたらどうだろう。
(2)円の方程式をx^2+y^2=r^2として考えると連立方程式でｙを消去したらｘの
６次式。
x^2＋a^2(x^3-x)^2＝r^2
左辺をf(x)と置いてグラフを考えるとy=r^2と６個の交点を持てばよい。
極値を５個持つことが条件になると思う。

>>850
スレ違いって言うか板違い？　大学受験板をすすめるよ。
チョイス�VCってどんなのか知らないけど受験に使う�VCだったら教科書で十分だと思う。

これって数学の問題?

>>851
極値が5個だったらダメじゃん？
極値が5個かつ極大値がすべて正じゃない？

>>852
この板にいる人たちの書き込み見てると、本当に数学できるな〜って
人たちばかりなので。
是非アドバイス欲しくて…。
教科書で十分って言っても、やっぱり入試で出てくる問題(特に積分)
は、慣れておかないと解けない気がするのですが…。

誰に対してにでもなく
あえて言うなら俺に
死ね

d^2x/dt^2+2γ(dx/dt)+(ω0^2)x=(F0/m)・cos(ωt+α) (γ<ω0)
という方程式のxを求めたいんですがどうしても解けません。
どうか教えて下さい。

>854
x=0で極小（だと思う）
だから自動的に極大値があれば正

>>855
だったら教科書傍用の問題集でも使うとか
�VCって�TA�UBと違って入試にはほとんどパターン化された問題しか出ないからそれで大丈夫だよ
それでも心配だったら適当に思いついた関数を積分しまくってなさいって感じ。

>>823
根性で計算する問題なんじゃねえの？
根性だよ根性。

>>855
雑談は雑談スレで
このスレの移行ってけっこうメンドイからさ
無駄遣い止めようぜ

振動方程式ですか？

>>853
君、本当に数学やってる人？

>>863
なんか、>>837は、哲学科とかで集合を
かじる際の演習問題、って感じがする。

普通 P:={ 5k｜k∈N } って書くでしょ

>>862
はいそうです。強制振動なのですが・・

>>865
z=x+iyって知ってる？

Ｎ÷�uって何の公式ですか？

>>867
それだけじゃ何とも…公式じゃなくて圧力の単位か？
Nはニュートン。ていうか物理っぽいが。

>>868
すいません。多分そうです…。

　z=x+iy知ってるなら

　d^2x/dt^2+2γ(dx/dt)+(ω0^2)x=(F0/m)・cos(ωt+α)
+ i・d^2y/dt^2+2iγ(dy/dt)+(ω0^2)iy=i(F0/m)・sin(ωt+α)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
計算するとどうなる？

>>869
力　を　面積　で割るなら　圧力　では？

あれいないのかな？？？？

>>872

なに煽ってるんだか

微積分に虚数を持ち込むのは反則です

>>872
d^2z/dt^2+2γ(dz/dt)+(ω0^2)z=(F0/m)・e{i(ωt+α) }
ですか？

煽っていないです･･･。
煽りに聞こえましたか？
もしそうならば逝きます。すいませんでした。

>>874
33 ということなので、お約束：
微積分の本質は、まさしく実数だよ。　それ以上でも以下でもない。

33ｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!!

いきなり他スレの話題出すな。混乱するだろ(w

e＾i(ωt+α) だよね。

複素解析は？

それで
Z(t)=Ae^i(ωt+α) とおく　Ａは複素数の定数とする
代入してみて。

代入してＡを求めてください。

複素解析の存在を否定するのでつね

できませんでしたか？

>>769
　　　１．　７　　６　　●
　――――――――――――
１）　３．１０　００
１　　１
−−−−−−−−−−−−−
２７　２　１０
　７　１　８９
−−−−−−−−−−−−−
３４６　　２１　００
　　６　　２０　７６
−−−−−−−−−−−−−
３５２●　　　　２４　００
　　　●　　　（３５２●＊●）積
−−−−−−−−−−−−−
(３５２●＋●)和　2400-(352●＊●)差≧０

この時、●は０になる。

A(-ω^2+2irω+ωο^2)e^i(ωt+α)=(Fο/m)e^i(ωt+α)

A=Fο/m(-ω^2+2irω+ωο^2)
になりませんか？

ｚ＝ｘ+iｙ、ｚ＝Ae^i(ωt+α)より

ｚ=A(cos(ωt+α)+isin(ωt+α))=○+▲iとなる。

ｘは実数だから係数比較して終わりです。

wからないところが根本的にわかりました
このとき集合（M1,M2,・・・・・Mn)を次のように定義する
{Σ_[j=1,l]AjMj|Aj∈Z、j＝１，２，３、・・・・・・・,l}
これがなぜイデアルになるのかがわかりません
教えて下さい

イデアルの定義かけます？

それはわかっています
可換環もわかっています
どうしても理解できません
お願いします

大学の内容ではあるが解は簡単だと思う。
もう少し定義と問題を見てみたら？

>891
イデアルの定義に照らし合わせて
分からない部分ってどこ？

多分イデアルの定義をわかってはいないと思うのだけど

この世に虚数ってのは存在するんすか？

>889
nとlの関係は？

>>894
「この世に虚数が存在する」とはどういう意味か説明してください。

だって見たことあるもん

ほう、「虚数を見た」ことがあると。

>>894
哲学板にGO!!

実数ってのは身の回りにあるもんじゃないですか。
例えば料金とか質量とか。
でも虚数って身の回りに見つける事のできないもんですよね？
だから「この世に虚数って存在するんすか？」

便宜上の道具として存在します。

量子力学における複素数とか。

虚数は数学の紙の上に存在する。それでよろしいではないか。

>>899に同意。

>>902
詳しくおねがいします。

ばかばっか、虚数はちゃんとこの世界に存在するよ。
オレらの視点から見たらこの世界は実数世界だけど、
ミクロな視点からオレらの世界を見たら、それは虚数世界なのよ。

見たって言ってんだからいいじゃん

>>906
たとえば？

２人で２時間考えてもわかりません。
もう情けなくて２人で民族舞踊を踊り狂ってます。
なにとぞ解法を教えてください。お願いします。


n次正方行列Aを考える。このAについては、ある正整数kが存在し、Ak = 0 (零行列)となるものとする。このとき以下の問に答えよ。但しEnはn次単位行列である。

C = En + Aの逆行列を求めよ。

答えはない。

n＾(-1)Eじゃない。

>>909
A^k（Aのk乗） = 0かな？

En + A に En - A をかけてみよう。次に En + A^2 をかけてみよう。

なるほど冪零の間違えか･･。

そもそも実数とか自然数とかって存在するものなのか？
俺は見たことないが。（ｗ

>>909
E=E^k-(-A)^k
=(E+A)(E+(-A)+(-A)^2+.....+(-A)^{k-1})
だから
(E+A)^{-1}=E+(-A)+(-A)^2+...+(-A)^{k-1}

すいません。明日までのレポートなんです。どなたか助けてください。
arcsin(x)のテイラー級数展開の証明ができません。
ｎ次導関数が複雑過ぎて剰余項が０に収束することを示せません。
これは、剰余項の収束ではなくほかのやり方でやるのでしょうか？
帰納法との助言がありましたが具体的にどうすればいいかわかりません。

>916
剰余項を書いてみれ

すみません。確かに　A^k = 0　の間違いでした。
間違いにもかかわらず答えてくださったみなさん、ありがとうございました。

ずっとイデアルについて考えていたんですが
{Σ_[j=1,l]AjMj|Aj∈Z、j＝１，２，３、・・・・・・・,l}
実際2つの要素とってきて
A1M1+・・・・・・・AkMk+A1M1+・・・・・・・・AhMhってやって
どうやって
上のこの
{Σ_[j=1,l]AjMj|Aj∈Z、j＝１，２，３、・・・・・・・,l}
式に出来るんですか

>>919
A1M1+・・・・・・・AkMk + B1M1+・・・・・・・・BhMh
M1〜Mkでまとめる。

>919
２つの要素の取り方が違いまふ…全然わかってません

>>920
どっち？

え？
もしかして
A1の部分て変数っていうか自由に変えて委員ですか？

(x+y)+(x-y)y'=0
を解いてください。途中の計算でつまづいてしまいます。

>>923
そりゃそうでしょ。
{ A | A∈Z }
って書いたらこれは整数全体のことだし。

ネタでした。お付き合いご苦労様(ﾌﾟﾌﾟﾌﾟp

>>924
y=y(x)ということでいいのか？
つーか、聞かれる前に独立変数か従属変数かを明記しる！

>>926は偽モンです
いや
そうなんですか
どうもありがとうございます
全部独学は無理ってことがわかりました
一人家庭教師をつけてもらいたいですね
ホントや分遅くにありがとうござ増す

>927
独立っす

>>929
じゃあy'はyを何で微分したの？

>924
y'　ってどういう意味？

>>924
途中の計算でつまづくところまで書いてくれ

次の問題、出だしからお願いできますか？
場合わけかと思うんですが、イマイチ、ピンとこなくて・・・。

kはk＞1を満たす定数とし、
f(x)＝x(x−k｜x｜＋1）　とする。　　（←｜x｜は絶対値xです）
y＝f(x)上のx＞0の部分における任意の接線とこの曲線とで囲まれる図形の
面積がy軸により２等分されるように、kの値を定めなさい。

>>933
とりあえず図は描いてみた？

同次形微分方程式より
(x+y)+(x-y)y'=0
y'=-(x+y)/(x-y)
dy/dx=-(1+y/x)/(1-y/x) 　　　1
y/x=vとおいて
y=vx
xで微分
dy/dx=dv/dx*x+v
1に代入
v+dv/dx*x=-(1+v)/(1-v)
これからｘとｖにわけて両辺を積分。
積分のやりかたがわからん。

>935
最終式のｖを右辺に移項する。
右辺はｖだけの式
左辺はｘとv'の積なのだから
右辺で両辺を割り、ｘで両辺を割って
ｘで積分する

>>935
(-(v-1)/(v^2-2v-1))dv=(1/x)dx
(-1/2)log(|v^2-2v-1|)=log(|x|)+C
でいいのでは？

>>935
おいおい、dy/dxって全然独立変数じゃないじゃんかよ！

図は書いてみたものの、あってる？？っていう感じです。

d{ xy+(x^2-y^2)/2 }/dx=0
から出ないか？
y=x±√(2x^2-2C)　　C:積分定数

(x+y)+(x-y)y'=0
(x+y)ｄｘ+(x-y)ｄｙ＝０
ｙｄｘ＋ｘｄｙ＋ｘｄｘ−ｙｄｙ＝０
ｄ(ｘｙ)＋ｄ(０.５ｘ^2)−ｄ(０.５ｙ^2)＝０
ｄ(２ｘｙ)＋ｄ(ｘ^2)−ｄ(ｙ^2)＝０
ｄ(２ｘｙ＋ｘ^2−ｙ^2)＝０
２ｘｙ＋ｘ^2−ｙ^2＝Ｃ

>940
おっさんおっさん…
既に積分が求められている形で

>から出ないか？

と言われても返答に困る…

>>942
馬鹿発見

>>940-941のほうが手間的に圧倒的に早いわけで。

具体的には、１/root(1 - x~2)　のテイラー級数展開が証明できないんですけど。

１/root(1 - t)のテイラー級数展開を考えてみたら？

テイラー展開ができないの？
展開しろって問題？
出された問題を正確に書いてくれるかな？経済学部？

>>819
>>840
ほとんど答えなヒント
P_5(x)までの解をkcos(mπ/n)の形に直してみれ

で、>>496
解けたんですか？遅いなｱ

>949
馬鹿は氏ね

>>950
そこまでいわなくても･･。ちなみに949ではないです。

>>951
>>949は荒らしてるだけだよ。

アノツギハ、イデアル

>>819
略解
a(k)=2cos{kπ/(n+1)}　(1≦k≦n)
P_n(x)=Π[k=1,n](x-a(k))　(n≧1)を示す

漸化式とP_0(x)=1，P_1(x)=xから帰納的に
P_n(x)はx^nの係数が1のn次式

α=cos{kπ/(n+1)}-isin{kπ/(n+1)}
β=cos{kπ/(n+1)}+isin{kπ/(n+1)}とすると
αβ=1，α+β=a(k)，β-α≠0

漸化式の特性方程式λ^2-xλ+1=0と
3項間漸化式を解く要領でx=a(k)とすれば
(β-α)P_n(a(k))
=(β^n-α^n)P_1(a(k))+(β*α^n-α*β^n)P_0(a(k))
=β^(n+1)-α^(n+1)
=2isin(kπ)　(n≧2)

∴P_n(a(k))=0　(k=1，2，3，・・・，n)

n個のa(1)，a(2)，・・・，a(n)は全て異なるので
最高次の係数1と合わせて
P_n(x)=Π[k=1,n](x-a(k))と決まる　(n≧2)
これはn=1でもok
n=0では解なし

>>894
虚数は存在するか？存在するよ。
例えば、交流電気をラプラス変換すれば、虚数が幅を利かせてる。
変換しないもの中から探せば、代表例が３次方程式、４次方程式だ。
どちらも、虚数が存在しないものと仮定すると成立しなくなる。
まだイメージがつかめないか？なら１つ命題を与えてやる。

命題：リンゴを−１個用意しろ。

言っておくが、リンゴを１個借りましたとか、そういう概念だけ
ってのはなしだぞ。物理的に用意してみろ。できるか？

＞虚数は存在するか？存在するよ。

朝っぱらから、DON発言するなよ。

>>956
存在しないと言えば存在しないし、存在すると言えば存在する。
オレの言わんとすることがわからない？

虚数が、実数と同等な存在権を持つことは理解する。でも、

＞虚数は存在するか？存在するよ。

とは話が別だろう・・。

負の数や０と同じくらい存在するって言いたいんじゃないか？

そもそも数なんて実存するのか？

愛とか優しさとか正義と同じくらい存在する

微積分の本質は、まさしく実数だよ。　それ以上でも以下でもない。

いきなりレベルが下がって申し訳無いのですが、

lim(n→∞)Σ{(n^2−k^2)^1/2}/n^2

を求めよ、という問題がわかりません。
この一連の類似問題が解けないのですが、
解法への足掛かりと言うか、一歩目だけでもヒントをいただけませんか？
あ、Σは上がnの下がk=1です。

{(n^2−k^2)^1/2}/n^2 ＝{1-(k/n)^2}*1/n
これを足し合わせると、区間[0,1]をn等分して得られる、
√(1-x^2)とx軸で囲まれる面積の近似値になる。

訂正
{1-(k/n)^2}*1/n⇒[{1-(k/n)^2}^1/2]*1/n

ありがとうございます！
がんばってみます。

なんでそう近似できるのでしょうか

＞９６７
グラフを書いてみなはれ。
[0,1]をn等分にして、各点を通るy軸に平行な直線でその面積を短冊に切る。

>>967
数IIIの区分求積法って習ってない？
lim[n→∞](1/n)Σ[n=1,n]f(k/n)
=lim[n→∞](1/n){f(1/n)+f(2/n)+・・・+f(n/n)}
=∫[0,1]f(x)dx
って

教科書見たら詳しい説明が載ってるはず．

む，Σ[k=1,n]だった

ようやくさっき解けました。ありがとうございました。
あと、>>967は俺じゃないんですけど、同じようなので悩んでた人がいたんですかね。
解けてからだけど>>969さんも参考になりました。ありがとうございました。

>>958
その理屈からすると、負の数はおろか、小数でさえも存在しないことになるのだが

数が存在するというのは
神が存在するという主張と同じレベルの問題だ。
信じるものは救われる。

数は人間が作った記号です。作ってあれば存在し、まだ作ってなければ
存在しません。ここで神様の話を持ち出すのは落ちこぼれの代表選手。

「存在する」を定義してから能書きを言うように。定義もせずに議論する
から変なことになる。

とりあえず、目の前のディスプレーの「存在」と日本国憲法の「存在」の
「存在」の違いぐらいを説明できるようになってから質問しろ。

っていうか、哲学板でやれ。

あほ発見。>>974　ﾌﾟ

というのも、「神」も人間がつくった記号であるからだ。
わかるか？>974

<α|a|φ>=<0|exp[-(α*α/2)+α*a]a|φ>=((d/dα)+(1/2)*α)vac|exp[-(α*α/2)+α*a]|φ>
に出てくるvacってなんですか？
ちなみに
<α|はコヒーレント状態ベクトル
aは作用素
|φ>はスクイズド状態ベクトル
です