◆ わからない問題はここに書いてね５５ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/18 03:19

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね５４ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034158398/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/18 03:20

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.14159265358979323
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031608812/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/18 03:20

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね５５ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 03:20

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊終了＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

5 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/18 03:23

まだ始まってもいませんわ。

6 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 07:14

「球に内接する正四面体ABCDがある。球の中心をOとし、∠AOB=θとするとき、
cosθの値を求めよ」という問題です。OA(OB)の長さを求めて余弦定理でと
思ったのですが、OAを求める方法が思いつきませんでした。

ヒントでいいのでどなたかお願いします。今高１で、東京書籍の数学Ⅰの教科書
の最後の問題なんです。

7 ：　：02/10/18 11:12

55+5/6x=110
x=66
なんですが、どうやって計算するんですか？
簡単な問題ですみません。。基礎力も不足してるんです。

8 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 11:34

55+(5/6)x=110
だよな。書き方な。

9 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 11:35

55右にもってく
6/5を両辺に掛ける

10 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 11:37

新スレ引越しお疲れ様です。早速質問させてください。

１．boole 代数系において、等号の両辺から共通元をキャンセルできない
　　等式の例を説明せよ。

２．環Ｒが乗法の単位元１を持てば-1すなわち加法に関する１の逆元は
　　（-1）^2 = 1 をみたすことを示せ。また（-1）・aは　-aすなわち
　　加法に関するaの逆元に等しいことも示せ。

です。よろしくお願いします。

11 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 12:01

>>6
AOの長さは正四面体の
対角の長さの半分だよ

ちなみに俺もその教科書で高１だったりする

12 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 12:05

確率の問題です。
(Ω,F,P)をサイコロ投げの確率空間とするとき、
x(ω) = 1 　ω = 4 or 5 or 6
0 ω = 1 or 2 or 3

y(ω) = 1 　ωは偶数
　　　　0　 ωは奇数
このときのF(x,y)を求めなさい。

教科書をみながら何度も考えたのですがよく分からなかったので
よろしくお願いします。。

13 ：前の９３２：02/10/18 12:32

∂^2 P/∂ x^2 - ∂^2 P/∂ y^2 = 0 を　s=x+y , t=x-y として変数変換せよ

っていう問題でしたが、s と t はどうやって使えばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。。。

14 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 12:33

>>13
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034158398/934

答え書いてあるだろ。死ねよ。

15 ：前の９３２：02/10/18 12:37

すみませんでした。。。
助かりました。ありがとうございます。

16 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 12:49

　　 0 (-π<=x<=0)
f(x)=
sinx (0<=x<=π)

のフーリエ級数が解けません。
a0=2/πまでとけました後ができません。
anとbnは加法定理を使ってみたのですがいまいち答えと
一致しません。助けて下さい。

17 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 12:50

助かった？>>15
助かっては>>14の意向に沿ったものじゃないな。>>14の最後の要求良く
読め。（にしても、>>14は見ず知らずの人間に市ねと命令できるすごい
身分の人だね。）

18 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 12:54

>>16
自分が間違った結果を出したかも知れないが、どこが間違ってるか教えて
という主旨なのに、その間違ったかも知れない結果をカキコしないのは
本気で質問しようと思ってるのか疑われる。こういうのは結局ネタ扱い
されるのがオチ。

19 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 13:02

>>17-18
大体同意できるが、妙に理屈っぽいな。

20 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 13:06

>>19
結論を先に書かないから、こねくり回した文章になっちゃうんだよ。

21 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 13:57

競馬の数学問題です。
x頭の馬について、BOXの組み合わせ数を求める一般式を教えてください。
できれば、馬連・三連復についてそれぞれ求めてください。

22 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 14:03

>>21
世の中競馬やってる人間ばかりじゃないぞ。

23 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 14:10

スレ違いかもしれないのですが、ここで質問させてください

円に内接する四角形の、4つの接点に同じ数値(例えば6)を与えて、
そこから+12-12…　+24-24…　+48-48…と
外の円にひろがるごとに*2になる式は、何ていう式なんでしょうか？

2、3年前にテレビで話題になっていたような気がするんですが、
思い出せません。
どなたかご存知の方教えて下さい。よろしくお願いします。

24 ：まおまお：02/10/18 14:36

>>10
>１．boole 代数系において、等号の両辺から共通元をキャンセルできない
> 　　等式の例を説明せよ。

キャンセルってのは、単に消すってこと？
a∧1 = a∧a　⇒　1 = a とは限らない、みたいな例で良ければ、いくらでも
あると思うんだけど、果たして・・・？

>２．環Ｒが乗法の単位元１を持てば-1すなわち加法に関する１の逆元は

分配法則とか使うんじゃないかな。割とｶﾞｲｼｭﾂかも。

25 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 14:38

>>23
フラクタルの世界か？わからんぞ、それじゃ。
どう、外に広がるんだ？

26 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 14:39

>>10
１． A={1,2}、B={2,3}、C={2,4} とする。
すると A∩B=A∩C だが、これからAをキャンセルして
B=Cとすることはできない。こんなんでいいの？

２．
甲） a・0 = 0・a = 0
乙） (-a)・b = a・(-b) = -(a・b)
丙） (-a)・(-b) = a・b
この順で証明すると良い。

たとえば甲は、
a・0 = a・(0+0) = a・0+a・0
両辺に -(a・0) を加えて、0 = a・0 。

27 ：まおまお：02/10/18 14:49

束→分配束って、縛りが急にきつくなるよね（って思ってんのは
私だけ？）

分配則を満たすとは限らない一般の束ってのは、どういう人がどういう
分野で活用していますか？

28 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 15:21

>>27
数理論理学で、∧と∨が分配則を必ずしも満たさないような
論理の研究に、非分配束が用いられている模様。

29 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 16:10

>>25
いや、フラクタルの世界じゃないです。
外に広がるじゃ語弊がありますね。すみません。
外の円は考えるための仮の円？なのかな？
実際の円は、最初の四角形が内接する円だけです。

>>23みたいに接点にふられた値から、
右あるいは左回りに交互に+-+-と計算すると
12、0、12、0になりますよね。
そこからまた同じように+-+-と計算すると
12、-12、12、-12となって、
以後は前の数字から後の数字を引くだけで
24、-24、24、-24となり(これをまとめる為に、一時的に外に広がる円としたんです)
値が+-交互になる、外の円に広がると*2の式になると言うものなんですが。

無限…式？とかいったような気がするんですが、
式の正式な名前が判らないんです。

30 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 16:58

平均方向μ、集中度κのパラメータを持つ円周正規分布
f(θ;μ,κ)=exp{κcos(θ-μ)}/2πI(κ) ０≦θ＜２π において

α(1),α(2),・・・,α(n)～ｆ (i.i.d)とする時
f(α(1),α(2),・・・,α(n))
＝Π[i=1,n]f(α(i))
＝{(1/2πI(κ))^n}*[exp{κ∑[i=1,n]cos(α(i)-μ)}]
＝exp{κcosμ∑[i=1,n]cosα(i)+κsinμ∑[i=1,n]sinα(i)}*{(1/2πI(κ))^n}
＝[exp{κ(cosμ)(Rcosζ)+κ(sinμ)(Rsinζ)}]*[(1/2πI(κ))^n]

で、κが与えられた時のμの十分統計量を求めよ。
という問題なんですが、1つのパラメータを推定するのに
Rcosζ、Rsinζの２つ必要なのでしょうか？
だからと言って１つだとどっちなのかも分かりません。教えてください。
μとκが未知の時のμとκの十分統計量はCとS、
μが与えられた時のκの十分統計量は∑cos(α(i)-μ)だと分かったのですが・・・。

ここで
C=∑[i=1,n]cosα(i)=Rcosζ、S=∑[i=1,n]sinα(i)=Rsinζ、R=√（C^2+S^2）とし
I(κ)はオーダー０のmodified Bessel functionである。よろしくお願いします。

31 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 17:08

レベルの低い質問で申し訳無いのですが　わからないので教えてください。
１）５２枚のトランプから５枚引いて、ツー・ペアができる場合の数（確率）
２）５２枚のトランプから５枚引いて、ワン・ペアができる場合の数（確率）
について教えていただけますでしょうか・・・

32 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 17:19

m1x'' = -k1(x1 - x2) - c1(x1' -x2')
のラプラス変換だれか教えていただけないでしょうか。

33 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 19:33

>>31
(52/52)*(3/51)*(48/50)*(44/49)*(40/48)
一枚づつ順に５枚引いた時に、最初に引いた２枚がペアになっているワンペアの確率です。
あとは自分で考えましょう。

34 ：31：02/10/18 21:37

>>33
(13C1*4C2*50C3)/52C5
でワン・ペアができる確率がでるのでしょうか・・・

35 ：33じゃないけど：02/10/18 21:45

>>34
50C3の部分で，３枚の中に同じ数字があるかもしれない．
>>33はホントに読んだ？

36 ：31：02/10/18 22:00

>>35
読みましたけども・・・
では(13C1*4C2*48C3)/52C5 です・・かね？

37 ：31：02/10/18 22:02

すいません
(13C1*4C2*12C3*4C1)/52C5 でしょうか

38 ：31：02/10/18 22:17

(13C1*4C2*12C3*4C1*4C1*4C1)/52C5 でしょうか・・
すいませんDQNで・・

39 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 22:18

>>38
おっけ．
>>33を読んだ？ってのは，>>33の解法とは違うやり方してるからってだけ．
なんか悪い口調になってしまって申し訳ないっす．

40 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 23:20

>>32
ラプラス変換すると微分積分はsを掛けたり割ったりすることになる

41 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 23:51

⊿ABC があって AB＝11、AC＝9 とする
A から BC に降ろした垂線の足を H とする
CH 上に点 D があって ∠DAB＝60°、２∠DAH＝∠CAD とする
このとき、BH：CH を求めよ

答えは 11：7 になるらしいのですが．．．

42 ：41：02/10/18 23:52

知り合いの子に訊かれた中学の幾何の問題です．
小学生にも解けるらしいのですがわかりませんですた．
誰かお助けを！

43 ：埋め込みの原理クン：02/10/19 00:08

>>10
まず、-(-1)=1を証明しる。
(-1)+(-(-1))=0　であり、　(-1)+1=0 であるから -(-1)=1　である。①

次に、(-1)*0=0　を証明しる。
(-1)*0=(-1)*(0+0)
=(-1)*0+(-1)*0
両辺に　-(-1)*0 を加えると　(-1)*0=0
　
最後に、(-1)*(-1)=-(-1)　を証明しる。
(-1)*(-1)+(-1)=(-1)*((-1)+1)
=(-1)*0
=0 よって(-1)*(-1)=-(-1)　②
従って、①②より、(-1)^2=1　となる。

44 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:14

>>41
はっはっは，わからん
神降臨きぼん

45 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:22

>>41
三角関数ごりごり使って高次方程式使えば解けるけど
反則だな

46 ：埋め込みの原理クン：02/10/19 00:26

>>41
問題間違ってんじゃないの？
といってみるテスト

47 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:26

角の３等分線の使い道がわからんなぁ・・・
定石通りにどっかの３角形を回転移動させるんだと思うんだけどなぁ

48 ：yosuke：02/10/19 00:33

複素数Zは｜Z｜=１を満たすとき
ｗ=１/Z＋１の表す図形を解いて下さい。教えてください。

49 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:36

あのー、このスレで活躍中の皆さんに質問なんですが、
線型代数や微積を勉強するのにおすすめの本はありますか？
僕のレベルは低いので、あまりに高度な本はきついかもしれませんが・・・。

50 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:37

>>48
w=(1/z)+1 かな？これをz=～に変形
それを|z|=1に代入して変形

51 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:38

新しい解析入門コース（堀川穎二）はいかがですくゎ？

52 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:39

＞＞41
Mathematicaで計算させたら BH=11√5/3，CH=7√5/3 となたよ

53 ：41：02/10/19 00:41

やっぱり初等幾何では無理でしょうかね

54 ：yosuke：02/10/19 00:42

複素数Zは｜Z｜=１を満たすとき
ｗ=１/(Z＋１)の表す図形を解いて下さい。教えてください
すいません　これです。

55 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:43

>>53
いや，三角関数使ってできる問題は幾何でもできるはず
まぁ１日くらいﾏﾀｰﾘ待ちましょうや

56 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:43

>>54
>>50見れ

57 ：56：02/10/19 00:44

>>54
ちがったー
でもやり方は一緒だべさ，>>50と

58 ：683：02/10/19 00:44

>>52
Mathematicaのコマンドｷﾎﾞﾝﾇ

59 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:46

↑↑↓↓←→←→ＢＡ

60 ：yosuke：02/10/19 00:48

毎度有難う御座います

61 ：どこかの院生：02/10/19 00:49

>>52
もっとスマートに出来ないか？
Z・Z-（←Zﾊﾞｰです。）=１だから
分子の1にZ・Z-=1を逆に代入。Zはキャンセルされるので
変形して
ｗ = Z-＋1
すなわちこれは中心（1，0）の円である。以上。

62 ：どこかの院生：02/10/19 00:51

間違えた。>>50

63 ：52：02/10/19 00:51

>>58
BH=a, CH=b, ∠CAD=t として

Solve[{a^2 - b^2 == 40, 11 Sin[Pi/3 - t] == a,
9 Sin[3 t] == b}, {a, b, t}]

64 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:57

＞41
BH：CH が整数比になると言う事は相似を使うんだろうなぁ
算数で60°を使うとしたら、直角三角形での60°を挟む辺の比が1：2位しか
思いつかない罠

65 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 00:58

>>41
今年の算数オリンピックの問題。
初等幾何的解法も過去スレで与えられている。

66 ：58：02/10/19 01:00

ありがとー。∠DAH=t としたんよね？
確かにいろいろ出てきた答えのうち、ありえるのは
BH=11√5/3，CH=7√5/3だけやね。

でもそーやったらルート出てきてる時点で小学生には解けないね。

67 ：58：02/10/19 01:01

書いてから気付いた。
比だから大丈夫なのか。

68 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 01:06

三角関数使えば2次方程式解くだけだから、
初等的な解法考えてるよりよっぽど速いな。

69 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 01:06

＞65
是非、初等幾何的解法がどの辺りにあるかポインタだけでもいいから
教えて下さい！

70 ：65：02/10/19 01:10

検索するのも面倒だろうから解いてみた。
途中ちょっとはしょってるけど。

∠DAH = x とすると、∠BAC=60°+2x 、 ∠ABC=30°+x なので
∠BAC = 2∠ABC

∠ABC の二等分線と辺BCとの交点をPとする。
Pから辺AB,ACに下ろした垂線の足をX,Yとする。
△ABC と △PAC は二角相等で相似なので、 BH:CH = AY:YC
△ABP は二等辺三角形なので、 AX = (1/2)AB = 11/2
△APX と △ APY は合同なので、 AY= 11/2
YC = 9 - 11/2 = 7/2

故に BH:HC=AY:YC=11:7

>>68 それは言わないでくれ…

71 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 01:13

せっかくがんばって解いたのに出典が分かっちゃったのか…

72 ：41：02/10/19 01:21

＞70
おお、神よ
やっと理解できました
有り難うございました

でもこの補助線は中学生には無理ですよね
この問題はどうも塾の先生が出したらしいです
自分では解けないくせにこんな問題出しおって！
なんか原辰海苔

73 ：65：02/10/19 01:36

> でもこの補助線は中学生には無理ですよね
そんなこたーない。

てか、この手の補助線に、学年は関係ないと思うが…。
元は小学生向けの問題なんだし。

74 ：65：02/10/19 01:46

ついでに言えば、三平方の定理を習ってるなら、
補助線APまで引けばあとは腕力かな？
連レスすまそ。

75 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 01:56

三平ですの定理を習ってるなら、余弦定理が（以下略

76 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:15

cosα = tanα， 0 < α < π/2　を満たすαを求めてください。
……ってできるんですか？

77 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:19

>>76
cosαの値なら求まる。
ただαの値となるとね…数値計算しないと無理じゃないかな。

78 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:19

>>76
造作もなく出来るね。

79 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:24

指数関数f(x)と2次関数g(x)が交わる場合、
その交点の座標を出す方法を教えて下さい。

80 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:25

でもないか…

81 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:34

今日後輩が「昨日２ちゃんで質問しちゃったよー超恐かったー」とか言ってた。
このスレなんではないかと目星はつけてる

82 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:37

cosα=tanα=sinα/cosα　（但し、0<α<π/2よりcosα≠0）
従って　cos^2α=sin^2α-1=sinα
つまり　sin^2α-sinα-1=0
ここで　sinα=x　とおくと　x^2-x-1=0
これを解いて x=(1+√5)/2,(1-√5)/2
しかし　0<x<1　だから　x=(1-√5)/2　は不適当
∴cosα=(1+√5)/2

αの値は求めるには腕力が必要・・・。

83 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:40

>>82
方法としてはどんな感じでするんでしょうか？

84 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:40

>>82
おいおい。cos^2α=1-sin^2αだよ！しかもsinがcosに化けてるよ！

85 ：82：02/10/19 02:42

cosα=tanα=sinα/cosα　（但し、0<α<π/2よりcosα≠0）
従って　cos^2α=1-sin^2α=sinα
つまり　sin^2α+sinα-1=0
ここで　sinα=x　とおくと　x^2+x-1=0
これを解いて x=(-1+√5)/2,(-1-√5)/2
しかし　0<x<1　だから　x=(-1-√5)/2　は不適当
∴cosα=(1+√5)/2

>>84
すまん、すで間違えた。（鬱
これでいいかな？

86 ：82：02/10/19 02:44

cosα=tanα=sinα/cosα　（但し、0<α<π/2よりcosα≠0）
従って　cos^2α=1-sin^2α=sinα

この2行の間に「よって　cosα=sinα/cosα　より　cos^2α=sinα」
ってのがあったほうがわかりやすいね・・・。

87 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:45

>>85
結論直すの忘れてるよ(笑)
sinα=(-1+√5)/2でしょ。

88 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 02:46

>>82
おいおい…。
まず２行目から違うぞ。
(cosα)^2=1-(sinα)^2=sinα
だからsinα=(-1±√5)/2
0<sinα<1よりsinα=(-1+√5)/2だよ。
んでcosα=√((-1+√5)/2)
αの値を求めるのはちょとキツそう。

89 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 04:03

申し訳ないのですが、現役からはや云年の私に教えて下さい
アフォな質問ですみませんが、参考書も見当たらないので困ってます･･･

x + x^2 + x^3 + ･･･＝？

0 < x < 1 の時は収束しますよね
で、確か便利な公式があったと記憶しておりますが･･･

90 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 04:12

>>89
等比数列の公式かな？
Sn = a*(1-(r^n))/(1-r)
Sn：和　a；初項　r：公比　n：項数

あるいは無限等比級数の式．
S = a/(1-r)（|r|<1のとき）

91 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 04:12

>>89
x/(1-x)

92 ：最悪の馬鹿：02/10/19 12:40

ぜんぜんわがんねぇっすTT

問題：　AとBが鋭角の三角形ABCにおいて、AC=３、BC=２、cosA:cosB=√2:1のとき,sinAの値は幾らか？

93 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 12:49

来年看護学校受験するものですがその過去問にあった問題です。
教えてください。
問１．（２a+b)４を展開するとき、a2b2の係数を求めよ。４と２は
４乗と２乗です。
問２．図で書いてあるので分かりづらいのですが、
　　　２重の円になってて、中心から扇形になってて、
　　　小さい円の半径をだすというもの。
　　　大きい円の半径は、Ｒ＝２０センチ
　　　半径ｒと半径Ｒ（ｒ＜Ｒ）の同心円を考える。
　　　小さい円を切り取って出来る扇形ＡＯＢの面積と、二つの円
　　　に、はさまれた部分ＡＢＣＤの面積の比が１６：９である。
問３．数列の問題。
　　　　２ｎ＞１０００を満たすｎのうち最小のものを求めよ。
　　　　２分の１ｎ＜１０００分の１を満たす整数ｎのうち
　　　最小を求めよ。　ｎはｎ乗です。
数学はほんとに苦手で中学からおさらいしてます。
わかりづらくてすみませんがお願いします。

94 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 12:49

>>92
cosA=(√2)k
cosB=k
と置いて考えてみ

95 ：最悪の馬鹿：02/10/19 12:55

>>94
レス感謝ですTT
でもわかんねぇっすTT

96 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 12:56

>>92
CからABに下ろした垂線の足をHとし、
二つの直角三角形△AHCと△BHC を考える。
仮定によりcosA=(√2)k, cosB=k とおけ、このとき
sinA=√(1-2k^2), sinB=√(1-k^2) となる。
あとは
　CH＝ACsinA＝BCsinB
からkを求めればよい。

97 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 12:57

↑答えはわかります、ただ途中のやり方がわかりません、
問１.２４
問２.ｒ＝１６センチ
問３.上　ｎ＝１０
　　　下ｎ＝７

98 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 13:08

cosA=(√2)k
cosB=k
だろ

sin^2A=1-cos^2A
より
cos^2A=2k^2
∴sin^2=1-2k^2・・・①

同様に
sin^B=1-k^2・・・②

正弦定理
a/sinA=b/sinB
両辺二乗
a^2/sin^2A=b^2/sin^2B
条件、①、②代入
4/(1-2k^2)=9/(1-k^2)
k^2=5/14

①より
sin^2A=1-(5/14)
sin^2A=8/14
sinA=(2√7)/7
∵Aは鋭角

分からなかったら質問してね

99 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 13:08

>>93
問１
教科書で「二項係数」を確認せよ。
問２
扇形AOBと扇形CODは相似で、
面積比は16:(16+9)＝16:25だから、半径比は4:5。
（相似図形において、面積比は相似比の2乗になる）
問３
実際に、2^2=4, 2^3=8, 2^4=16,……と計算してみ。
意外に早く1000を突破するから。

100 ：98：02/10/19 13:15

間違えた・・・

①より
sin^2A=1-2(5/14)
sin^2A=2/7
sinA=(√14)/7
∵Aは鋭角

101 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 13:30

A、B、Cの三人ですると１６時間でできる予定の仕事があります。
この仕事を３人で始め、7/8までできたとき、残りをCだけでやることになりました。
なおAだけで残りをやると予定より4時間、
Bだけでやると予定より3時間遅れるといいます。

Ｃは残りの仕事をするのに何時間何分かかりましたか。

小学生の問題ですが全然わかりませせん。
誰か教えてください。よろしくお願いします。

102 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 13:45

>>101
>A、B、Cの三人ですると１６時間でできる
１.三人で全体の1/8の仕事をこなすのに何時間かかりますか？

>この仕事を３人で始め、7/8までできた
２.ここまでで何時間かかりましたか？

３.残りの仕事（全体の1/8）を、
　Aは何時間でこなしますか？
　またBは何時間でこなしますか？

103 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 13:49

I=∫[-1,1](1-z^2)^(-0.5)dzを留数を使って計算しろという問題なんですが
－１と１の切断の周りをクルリと回って2iI=2πiΣResになると思うのだけど
肝心の留数が分かりません。どうやって計算するか教えてください。

104 ：最悪の馬鹿：02/10/19 13:54

>98
師匠！できますた！

105 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:20

∫√（1-ｘ＾2）[0、1]を求めよ。

106 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:21

105
dxぬけてた。

107 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:23

sinx（0≦ｘ≦1）の曲線の長さを求めよ。

108 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:27

高校の三角比の問題なんですが証明できないので教えてください。

問題は

（１－sinθ）（１＋sinθ）＝１＋tanθ＼1

の証明です。よろしくお願いします。

109 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:32

>>108
「1＋tanθ＼1 」って何やねん。

110 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:35

>>109１＋tanθ分の１って事じゃないの

111 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:48

>>108
1+tanθ = 1/((cosθ)^2) を右辺に
(cosθ)^2 = 1-(sinθ)^2 を左辺使ってみる

112 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:56

>>111
1+tanθ = 1/((cosθ)^2) じゃないでしょ。
1+(tanθ)^2 = 1/((cosθ)^2) のことかな？

113 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 14:58

>>102

>１.三人で全体の1/8の仕事をこなすのに何時間かかりますか？
16×1/8＝2
2時間です。

>>この仕事を３人で始め、7/8までできた
２.ここまでで何時間かかりましたか？

16×7/8＝14
14時間です。

>３.残りの仕事（全体の1/8）を、
　Aは何時間でこなしますか？
　またBは何時間でこなしますか？

Aは6時間、Bは5時間です。

そのあと、どうするんですか？

114 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 15:06

１時間でAは1/20、Bは1/19の仕事ができるんでしょ

115 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 15:11

欝だ・・・>>114は誤爆

116 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 15:12

>114
すみませんが解説していただけませんか？

117 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 15:13

>>116
誤爆だって・・・すまん。

118 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 15:16

全体の1/8を
Aは６時間
Bは５時間でこなすってことは
１時間でAは1/48、Bは1/40の仕事ができる。
ってことはCは１時間で1/16-(1/48+1/40)=1/60の仕事ができる。

119 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 15:21

よって答えは
60/8=15/2(hour)
７時間３０分

120 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 15:30

>>119
ありがとうございました。
小学生って難しいこと勉強してるんですね。
ようやく理解しました。

121 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 15:34

>>120
こういうの小学校の文章題かなんかでよくやらされなかった？
急にやると難しいかもしれないがなれると簡単。

122 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 18:25

>>来年看護学校受験するものですが
ちょっと萌え

123 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 18:29

∫(x=0～π)[Σ(k=1～4N)(√k)sin{(kπ)/4}cos(kx)]^2 dxを求めよ。
誘導として
(1)Σ(k=1～4N)ksin^{2}{(kπ)/4}=4N^2
(2)∫(x=0～π)cos(mx)cos(nx)dx=0(if m not=n)
=π/2 (if m=n)
がありました。
[Σ(・・・)]^2がそのままΣ(・・・)^2となる？
そして答えは？

124 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 19:14

>>123
三角関数は直交系

125 ：リアル厨房：02/10/19 19:40

2x^2-2xy+y^2=1をxについて解くってどうやるのでしょうか？

126 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 19:45

>>122
最近は男で看護師目指すヤシも多いぞ。

127 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 21:08

>125
2x^2-(2y)x+(y^2-1)=0 として解の公式。当然答はｙの式

解の公式をやってないなら
2(x-(1/2)y)^2=(-1/2)y^2+1
とすれば解けるだろう。

128 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 21:27

空間ベクトルの外積がぼんやりとしか分からないんですが、
概要を教えて頂けないでしょうか？

129 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 21:52

>>128
じゃまず君がぼんやりと説明してみ。

130 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 21:54

>>129
外積って何を示しているのかが掴めないんですが…

131 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 22:05

内積は？

132 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 22:30

２０平方ﾒｰﾄﾙの四角い敷地に縦10cm・横25cmのレンガを敷き詰めるためには、レンガは何枚必要か？
　　また、レンガ１枚が３５０円かかるとすると、レンガ代だけでくらになるか？
　　注：ここではレンガの配置などは無視し、単純計算として考えて下さい。

エクセルでこんな問題出たんだが自分の答えに自信がないんで
誰か解いて欲ｽｲ。

133 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 22:44

赤玉と白玉がそれぞれ10個と20個ある。これらを円形に並べるとき全部で何とおりの並べ方があるか。
互いに素だと(m+n-1)!/(m!*n!)という事も出来るみたいですが…

134 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 22:53

>>132
２０平方ﾒｰﾄﾙの四角い敷地が
縦０．１ｍ
横２００ｍなら
レンガは８００個必要

135 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 22:57

>>132
２０平方ﾒｰﾄﾙの四角い敷地が
縦０．０１ｍ
横２０００ｍなら
レンガはひとつも敷き詰められない。

136 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 23:08

800parts = \280,000

137 ：１３２：02/10/19 23:35

>>134,135,136さん
サンクスです。

138 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 23:48

1.色の異なる6この玉で腕輪をつくる方法は何通りあるか　　
2.集合{a1,a2,…,a9}の部分集合のうちa1を含む集合は何個あるか　　
3.2種の記号・と-を並べて100通りの符号を作るにはこの記号を最低何個
　まで並べることにすればよいか

1はなんで60通りになるの？2,3は解き方すらわかりません
一つでもいいので誰かおしえてください…

139 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 23:53

最初の位置はどう考える？
{a1,...,a9}全体では？{a2,...a9}全体では？
･と-を０と１に置き換えたら？

140 ：36：02/10/19 23:53

a_1＝a, a_(n+1)＝3(a_n)－4(a_n)^3，n＝1，2，3，．．．
で定まる数列について a_n が収束する初項 a の必要十分条件どうなんでしょう
|a|＞1 だと発散しそうですが．．．

141 ：133：02/10/19 23:54

>138
1. (6-1)!/2
2. C[8,8]+C[8,7]+C[8,6]+...+C[8,0]=(1+1)^8
3. 2^n>=100 ; n>=7

142 ：133：02/10/19 23:58

>互いに素だと(m+n-1)!/(m!*n!)
これも怪しいみたいですね…
(m,n)=(1,3)で　2/6=1/3..
一般に(m,n)の時はどうなるんでしょうか・・

143 ：133：02/10/20 00:00

あ、いや(3+1-1)!/3!で問題なし（汗
あとは互いに素じゃない場合…なんですが。
（証明も…

144 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:03

何回もゴメンナサイ。

２０平方ﾒｰﾄﾙの四角い敷地に縦10cm・横25cmのレンガを敷き詰めるためには、レンガは何枚必要か？
　　また、レンガ１枚が３５０円かかるとすると、レンガ代だけでくらになるか？
　　注：ここではレンガの配置などは無視し、単純計算として考えて下さい。
　ｍ(ﾒｰﾄﾙ)の単位をｃｍ(ｾﾝﾁﾒｰﾄﾙ)に換算するするための値は、直接計算式の中に組み入れてもらって結構です。

の式分かる方いますか？

145 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:06

>>140
y=3x-4x^3 と y=x を比較

146 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:08

>>144
だから>>134-136 ですでに書いてあるじゃん。

147 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:08

>>140
|a|>1ならば、すべてのnで|a_n|>1となって、収束しないことがすぐ分かる。
|a|<=1ならば、a=sinθとでも置いてみる。

148 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:11

まんま3倍角

149 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:12

>>146
いや、エクセルで使いたいから
式が教えて欲しいんデス。
自信がないもんで。

150 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:13

すべてのnで|a_n|>1となっても収束する場合がある
例えば a_n＝(1+ｎ)/ｎ

151 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:15

「|a|<=1ならば、a=sinθとでも置いてみる」の先は？

152 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:16

自分の手を動かせ

153 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:17

>>149
ちゃんとレスよく読んでるか？
それだけの問題文じゃ答えは決まらない，って言ってるんだよ

154 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:18

ｵﾅｰﾆしろってか？

155 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:19

152はわかてるの？

156 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:19

149は日本語も分からない消防か。

157 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:19

>>144
「２０平方ﾒｰﾄﾙの四角い敷地に」って言っても
それがどういう“四角”かわからなかったら
敷き詰めることが可能かどうかさえわからないだろ。

158 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:21

>>150
馬鹿か？誰も|a_n|>1だから収束しないとは言ってないだろ。

159 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:23

＞140
|a|≦1 のとき a＝sinθ とおくと a_ｎ＝sin{3^(ｎ-1)θ}
となるがここから先がわからん

160 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:25

スロットをやってる者です。教えてください。
例えば200分の一の機種を200回まわしたら
当たる確率は65パーセントくらいなんですか？

161 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:25

＞158
147読んでから言えよ

162 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:26

>>160
あってるよ

163 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:28

>>161
オマエ頭悪いな(ﾌﾟ

164 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:28

>>160
だいたいそんなもんだ。

165 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:31

>>160
ろくに本文読まずにカキコ

n回まわしてn回当る確率は
nを大きくすると1-(1/e)≒0.6321に収束する

166 ：160：02/10/20 00:31

>>162
そうですか。それではその確率の逆数の70パーセント
（200分の一なら140回）をまわすと、当たる確率は
50パーセントになるのでしょうか？

167 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:34

>>166
逆数ってのが意味わからんけど
確かに５０％くらいになるよ．

168 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:34

たぶん１１４は
なぜレンガが800枚という数になるのか
という式が知りたいんだろう
違うか？

169 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:35

140=158=163

170 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:35

>>163
おちけつﾌﾟ

171 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:35

140 は|a|＞1の場合も未解決だ罠

172 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:37

文句はいうが解けないってﾔｼが多いな

173 ：名無しゲノムのクローンさん：02/10/20 00:37

TAN（3π/11）＋４SIN（2π/11）＝？

174 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:39

>>173
√11 だったっけ？

175 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:39

hazure-no-hi

176 ：160：02/10/20 00:39

それでは160と166の2つの考え方で、100回転した時に
当たる確率を出せないですか？

177 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:39

>>161
a_(n+1)-a_n=2a_n-4(a_n)^3だから、|a_n|>1なら収束しないだろ。
いちいちそんなことまで説明しなきゃいかんのか？

178 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:40

>>168さん

その通りでつ。
157さんと同じ理由でかなり悩んだんだけど
単純計算でいい、とか書いてあるから
悩ませられますた。
134さん、どうやって800って出したの？
教えてﾁｬｿでスマソ。

179 ：名無しゲノムのクローンさん：02/10/20 00:41

１７３　教えて

180 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:41

今日はハズレが多いな

181 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:43

>>177
AかつB⇒Cとすべきを
漸化式Bを省いてA⇒Cと書いただけだから
くだらない突っ込みくらってんじゃねーの？

182 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:44

a_(n+1)-a_n=2a_n-4(a_n)^3 って？
元の式のままで十分じゃないの
収束するなら極限値はｘ＝3ｘ-4ｘ^3 の解だろ

183 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:45

>>176
1-(199/200)^100 ほぼ40%くらい

184 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:45

>>176
自分で計算しろ。

確率xで当たるスロットをy回転するときに(１回以上)当たる確率p
　p=1-(1-x)^y

185 ：名無しゲノムのクローンさん：02/10/20 00:46

どなたかTAN（3π/11）＋４SIN（2π/11）＝？　教えてもらえませんか？

186 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:46

>>185
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/

187 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:47

>>185
だから√11って書いたやん

188 ：名無し：02/10/20 00:47

すいません　積分で　水　ってなんですか？　バームクーヘンみたいなやつですか？

189 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:47

新たなお客さんが
極限値が問題ではない

190 ：名無し：02/10/20 00:48

１８７　やり方を教えてもらえませんか

191 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:49

>>188
そうです。

192 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:49

>>190
>>185に書いてるって．レスよく読もうよ

193 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:51

はずれの日って書いてるﾔｼがたまにいるけど
漏れは当たりの日に遭遇したことはない罠

194 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:53

>>193
って書いてるﾔｼもよくいる罠

195 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:54

なんか荒れてるね。

196 ：まじれす：02/10/20 00:54

>>176
160と166の「考え方」って何だよ。
あんた何も「考え方」なんて提示してないじゃん。

Nを自然数として、1回につき確率1/Nで当たる場合
N/2回試行して少なくとも1回当たる確率は
　1－{1-(1/N)}^(N/2) ＝1－[{1-(1/N)}^N]^(1/2) ・・・★
となる。Nが十分大きいと、
{1-(1/N)}^N はほぼ1/e で近似できるので、
　★≒1－(1/e)^(1/2) = 1－√(1/e)
となる。大体0.4くらいだ。

197 ：27：02/10/20 00:54

>>141
C[8,8]+C[8,7]+C[8,6]+...+C[8,0]=(1+1)^8
のCとかかっこの中の8や7,6って数字は何ですか？

198 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:55

>>193
強運。

199 ：名無し：02/10/20 00:56

１９１　水＝バームクーヘン？

200 ：160：02/10/20 00:58

>>183 >>184
どうも。ところでその数式、計算する手間を簡略するやり方
とかはないですかね？普通の計算機ではできますか？

201 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 00:58

>>199
そうです。

202 ：よっちゃん：02/10/20 00:59

誰か線形代数学を勉強した人いますか？
線形空間、線形写像には証明問題がたくさん
あるけど、どうやって理解して、問題解いてますか？

203 ：名無し：02/10/20 01:00

なにか積分でバームクーヘンいがいにすごいのあったら教えてください

204 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:02

王道無し

205 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:02

X=cosXの解を数式で表せる方いますか？

206 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:05

>>205
マルチするなよ・・

207 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:05

>>202
> 誰か線形代数学を勉強した人いますか？
おまえ、数学板に来といてこの言い草かよ。

208 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:06

？？？マルチ？？？

209 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:06

簡単そうなんですが、私の力では解けません。どなたか解いていただけないでしょうか。

ｘｙ平面の単位円上に相異なる２点A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)、および点P(cosp,sinp)をとる。直線APに点Bから下ろした垂線の足をHとする。点Pが単位円から点A、Bを除いた部分を動く時、点Hの軌跡を求めよ。

210 ：よっちゃん：02/10/20 01:06

>>207
お前に聞いてねえよ

211 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:10

>209
β＝－α≠0として一般性を失わない

212 ：160：02/10/20 01:12

>>196
1つ目は確率の逆数回をまわすと約65％
2つ目は確率の逆数回の7割分まわすと約50％
という考え方（200分の一位の確率だとそうだったと思う）です。
数式にすると計算が複雑になるのでこの2つであらゆる回転数
での確率も求められたらなあと思っていたのですが無理ですか？

213 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:13

hazure-no-hi

214 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:15

R^n の中の異なる2頂点間の距離がすべて1のn次元単体の体積は
{(n＋1)/2^n}/n! であることを示せ。

215 ：209：02/10/20 01:16

>211
レスありがとうございます。私も対称性を用いて計算したんですが、軌跡の式を（パラメタｐによる表示）→（ｘ、ｙの関係式）とするところで詰まってしまいました。計算が膨れ上がってしまいます。

216 ：160：02/10/20 01:22

さっきの親切な人たちがいなくなっちまった・・・
さいならー・・・

217 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:31

スト－ンの定理を知っている方詳しく教えて下さい。
お願い致します。

218 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:33

>>217
よくは知らないが、ストーンの名前が付いた定理は
いくつかあったと思うぞ。自分で調べなよ。

219 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:33

>>214
今日はマルチばっかだな。

>>212は>>184読んでないし。

220 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:34

>>209 >>211
これ、計算いらないんじゃ？
AとBは定点だよね。そしたら線分ABは定線分で、
かつAHB＝90°なんだから、
Hの軌跡は「ABを直径とする円」だ。
（軌跡の除外点の考慮も必要だけど）

221 ：220：02/10/20 01:37

すまん。220の「>>211」は「>>215」の間違い。

222 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:37

214と偶然同じ問題を持ってきました。

R^n の中の異なる2頂点間の距離がすべて1のn次元単体の体積は
{(n＋1)/2^n}/n! であることを示せ。

223 ：160：02/10/20 01:38

>>219さん
あの式、計算するとなると単なる計算機では計算できないスカ？

224 ：219じゃないけど：02/10/20 01:42

>>223
君がWindows使ってるなら、
[アクセサリ]の電卓で「関数電卓」を選択すれば
計算できるそ。

225 ：160：02/10/20 01:44

>>223さん
スロッターなんで現場で計算することになるので・・・

226 ：209：02/10/20 01:45

>220
・・・確かに。高校に入って幾何をやってないのと、式が複雑なことで基本的なことを見落としていました。ありがとうございました。

227 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:47

＞２０２
暗記だよ

228 ：219じゃないけど：02/10/20 01:48

>>225
ノーパソ持っていきなさい。

関数電卓くらい数千円でうってるぞ。
友人にもっているのがいたら借りてもいいし。

229 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:49

>>225
計算結果の表持っていくってのはどう？

230 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:50

160の言ってる，単なる計算機ってのが何かわからん・・・

８桁くらいしか表示できない簡易電卓のことかな？

231 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 01:52

>>225
Excel で表計算させて
プリントアウトして持ってけば？

232 ：160：02/10/20 01:56

簡易電卓です。
でも>>229さんの言うように表を持っていけばいいですね。
お世話になりました。さいならー。

233 ：89：02/10/20 02:00

>>90-91
ｻﾝｸｽｺ!!

234 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 02:23

a,b,cが実数でf(x)=x^3+a･x^2+b･x+cに対して

数列{fn(x)}(n=1,2...)を
f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x))と定義する

すべての自然数nに対して、fn(x)-xはf(x)-xで割り切れることを証明せよ。

何から手をすけたら良いのか…　だめぽ
どなたか助けをお願いします

235 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 02:29

あのですね

２進数～３進数が情報を記録するうえで一番効率がよいことを
数式で証明できると聞いたのですが
だれか出来ますか？

236 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 02:35

>>234
きのうほうでどうでつか？

237 ：234：02/10/20 02:43

帰納法ですか

その後も漠然と分かりませぬ…ﾊｩｱ

238 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 02:47

>>237
f_n+1(x)-xをf_n(x)-xで割った余りを考えたら…

239 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 02:52

f(x) の (x) は適宜省略する。

n=1のとき自明。
n=kのとき。f_k が f-x を因数に持つと仮定する。
このとき f_(k+1)-x = f(f_k)-x

右辺をごちゃごちゃ変形すると、確かに f-x が
因数で出てくるぞ。

240 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 02:54

f(x,y)=x^3+y^3+x^2+2xy+y^2が(0,0)で極値では無いことを示すのに
２時間かかった。

241 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 03:06

>>240
おつかれさん。

242 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 03:17

>n=kのとき。f_k が f-x を因数に持つと仮定する。

はどうですか？

243 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 03:20

訂正
どういうことですか？ﾅｾﾞに…ア

244 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 03:33

>>242
帰納法の仮定

245 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 04:16

てっとりばやく５００万集めるにはどうしたらいいですかね

2chでアフガンに学校を作ろう！！　第3教室
http://live.2ch.net/test/read.cgi/festival/1034701077/l50

下記ページにて募金申込用紙の
チェックボックスをどの項目に振り分けるか投票中。
http://bokin.s21.xrea.com/

246 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 04:17

>>245
> てっとりばやく５００万集めるにはどうしたらいいですかね

パチンコの景品交換所強盗

247 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 04:28

>>244
>f_k が f-x を因数に持つと仮定する。
はf_k-x が f-x を因数に持つと仮定する。
の間違いだろうけどね。

248 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 04:56

>>246
なんで銀行強盗じゃないんだよ。なんかこの辺が数学板っぽいな

249 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 05:26

セキュリティの甘さ

250 ： ◆gUxmas.EVE ：02/10/20 06:12

∫sin(x)/x dx x=0 to ∞　
教えて下さい。

251 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 06:32

雑談はここでお願いします。

過去のスレッド
【１】http://cheese.2ch.net/math/kako/968/968481945.html
【２】http://cheese.2ch.net/math/kako/989/989344065.html
【３】http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/
【４】http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/
【５】http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/

ってテンプレでいいから誰か「雑談はここに書け！【６】」立ててくれ

252 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 06:40

>>250
答だけでよければ π/2

253 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 06:57

>>250
∫[x=0→∞]{sin(x)/x}
=∫[x=0→∞]{(1/(2i))*(e^(ix)-e^(-ix))/x}

254 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 08:37

あえいがとう>>252-253

255 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 08:38

>>105
x=sinθと置く

>>132
20/(0.1*0.25)
=200/0.25
=800

800*350=280000

256 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 10:48

この問題わかんねーんだよ。
だれかおしえろやボケが。
sinx（0≦ｘ≦1）の曲線の長さを求めよ。

257 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 12:01

>>256
式はたてれる？

雑談スレ立てます

258 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 14:31

>>256
∫√1-cos^2ｘｄｘ[0、1]でよろしいか？

259 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 14:32

>>258
ハア？そのくらいわかってんだよ。
氏ね。

260 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 14:33

>>259
おまえが氏ね。

261 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 14:33

積分の仕方おしえてください

∫(√(x)*e^(-x)) dx

262 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 14:34

>>259
この板でそんな態度取ってちゃあだれも教えてくれないよ。
もう来るなよボケ。

263 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 14:36

>>262
ハァ？わからねえなら消えろよ。
口だけは一人前だな。

264 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 14:42

>>263
きみは口すら一人前じゃないな。

265 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 15:25

　V,W　をK^nの部分空間とする。またVとWに共通に含まれるＫ＾ｎのベクトルの全体をV∩W で表す、
　このときV∩WはＫ＾ｎの部分空間であることを示せ。
　　
　　お願いします。

266 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 15:34

>>265
一般にXがＫ＾ｎの部分空間であることの必要十分条件は何かを考えれば明らか。

267 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 15:51

もう少し考えてみます、ありがとうございました

268 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:25

まず、全て正の実数であるような数を複数考える。
その時
その考えた全ての数の積≦(考えた全ての数の総和÷考えた数の総数)＾考えた数の総数
が成り立つことを示せ。
この説明だけじゃ分かりにくいので例を
0<a 0<bとした時
ab≦{(a+b)/2}^2　とか
0<a 0<b 0<cとした時
abc≦{(a+b+c)/3}^3　など
これを２個、３個の時だけでなく４個以上のときを考えた時も
成り立つことを示す。
自分は問題文を読んだだけで気力を無くしてしまった(T-T)
明快な解法がでる希望と共にここにこの問題を置いていきます
皆様の御健闘を心より祈りつつ…

269 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:32

>>268
それは相加相乗平均の不等式といいます。

270 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:35

>>268
まず国語力をつけるところからだなｗ

271 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:36

>>270
それって268解くより難しくないか？ｗ

272 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:39

>>269
ほうほう
で、実際はどうやって一般的に成り立つことを証明するの?
相加相乗平均より成り立つ。だと証明になってないし・・・

273 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:42

>>272
検索すりゃ分かるよって意味だったんですが、
まあlogとってlogの凸性を使うのが一番分かりやすいでしょうね。

274 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:44

>>273
ありがとうございます、早速検索してきます

275 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:04

相加相乗の証明っていくつくらいあるの？
漏れは6個か7個くらいなら知ってるけど

276 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:07

方針だけでいいから、その解法を出して味噌 >>275
思いつくのは、これくらいかな…
(証1) 両辺の差をとる {sqrt(a)-sqrt(b)}^2≧0

277 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:07

exp(x)≧1+x

278 ：275：02/10/20 20:11

その中に数学的帰納法が3種類くらい含まれているんだけど

279 ：275：02/10/20 20:16

あとは
名前を知らない関数（行列型の関数で各列の積を加えたもの）を使う
差をとってn→n-1→……→2個の相加相乗に減らしていく
logの凸性

ほかにもなんかあった

280 ：132人目の厨房サン：02/10/20 20:21

10000円札、1000円札、500円硬貨が合計55枚で、100000円になった。
それぞれ何枚ずつになるか。
よろしくです。

281 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:39

なにをよろしくなのか、丸投げさん？

282 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:42

>>281
まあ>>280は自分で厨房って名乗ってるくらいですから

283 ：132人目の厨房サン：02/10/20 20:43

おながいしますです。

284 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:46

>>280
解が３つほどありますが・・・

285 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:54

素直に方程式を立てて３通りの解を得たが…

286 ：ちゅうせん：02/10/20 21:10

（有限次元とは限らない）複素ベクトル空間Vにノルム|x|（x∈V）が定義されていて、
いわゆる中線定理　　|x+y|^2+|x-y|^2=2(|x|^2+|y|~2)
が成立するとき、iを虚数単位として
　　<x,y>:=(1/4)(|x+y|^2-|x-y|^2+i|x+iy|^2-i|x-iy|^2)
で定義される<x,y>が内積の定理を満たすというんですけど、この証明ってどうやるん
でしょうか。ちょっとやってみたんですけど、以外にできないんですよねえ。
どなたかご教示願えませんでしょうか。

お願いして何なんですが、この後しばらくネットが覗けないんで、しばらくレスが
できないんですけどよろしくお願いします。

287 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:12

内積の公理だろ

288 ：132人目の厨房サン：02/10/20 21:13

＞285
（6、31、18）、（7、12、36）を出したのですが、正しい方程式じゃないと思うんですよ。。。
みなさんの解いた方程式をおしえてくださいませ

289 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:29

>>288
まず君が書いたら？

290 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:31

∫dx/(sin(x)+cos(x))ってどうよ？

291 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:31

僕はこれからマスをかきます

292 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:40

直角双曲線x^2-y^2=a^2上の点Pから､2つの漸近線に垂線PQ､PRを下ろす｡
このとき､PQ*PRは一定であることを証明せよ

お願いします

293 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:43

>>288
あと(5,50,0)だけど使わないのがあってはダメなのかな?

294 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:44

頻出問題
このくらい自分で調べる

295 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:55

(1)ｘ、y実数とする。(ｘ+y)＾2≦(ｘy+1)＾2は｜ｘ｜≦1かつ｜y｜≦1であるための□
(2)p,qは正の数とする。2pq>1は、p＾2+q＾2>1であるための□
(3)ab+1=a+bはa、bの少なくとも一つが 1 であるための□
(4)｜a｜<1、｜b｜<1はab+1>a+bであるための□

(1)わかりません。
(2)十分条件
(3)十分必要
(4)十分必要

よろしくおねがいします。

296 ：┌|∵|┘：02/10/20 21:58

すみません、どなたかお願いします。
高校１年、確率の問題です。
【当たりくじが３本入っている１０本のくじがあり、
１０人が一本ずつとって戻さないとすると、
７番目の人が最後の当たりくじをひく確率を求めよ。】
わかりにくい点があれば言ってください。

297 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:59

>>295
丸投げせずに、どっち向きの矢印が成り立ってるかくらい書いて味噌
それで、どれくらい理解できてるのか分かって説明しやすいしな

298 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:00

>>294
Pを座標おいたりしても、PQとPRの距離がうまく表せないのですが･･･

299 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:01

点と直線の距離の公式を使えば？

300 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:02

>>296
>わかりにくい点があれば言ってください。
どこまでわかっているかを教えい

301 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:02

ｘｙ平面において、ｙ軸上に中心を持つ半径ｒの円が、
放物線ｙ＝ｘ^2と図のように（注）点Ａと点Ｂで接しているとする。
線分ＡＢと円弧ＡＢとで囲まれた部分をｙ軸の周りに１回転して得られる
回転体の体積を求めよ。

注：図のような状態とは、放物線ｙ＝ｘ^2の内側で、円が点Ａと点Ｂで
接している状態です。

考え方として、まず点Ｂにおける放物線の接線と円の接線が一致する
ってことから求めようと思ったんですが、求めたところで
先がわからなくなってしまいました。どう考えたらいいのか教えてください。

302 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:03

>>297さん
矢印では十分→必要で上にかいてます

303 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:04

m個の赤玉とn個の赤玉を円形に並べる。
このとき並べ方の総数は何通りか。

304 ：┌|∵|┘：02/10/20 22:05

>>300
僕が思ったのは、６人までに二人の当選者がいればいいので、
6Ｃ2＊（１／２）^6＊（１／４）
だと思ったのですが、答えが、（1/8）らしいのです

305 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:05

>>303
一通り？

306 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:06

１とおり＞ 303

307 ：受験生：02/10/20 22:07

あの‥質問じゃなくて恐縮なんですが、誰か大学受験板へのURLを貼っていただけませんでしょーか！携帯からなんで、数学板から出られないんです‥

308 ：受験生：02/10/20 22:08

309 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:08

コイン投げと勘違いしてる罠＞ 304

310 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:08

>>304
６人目までのそれぞれがあたりを引く確率を1/2で計算してない？

311 ：301：02/10/20 22:10

あと、参考書によると円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上の点(p,q)における
接線の方程式は、(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r^2となるそうなんですが
どうしてそのような式が成り立つか知りたいです。
上の問題とも関わってくるので。

312 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:10

>299
見落としてました･･･。
ありがとうございます～

313 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:11

>>307
http://1ch.tv/

314 ：ε=ε=ε=┌/∵/┘：02/10/20 22:11

>>304
こういう考え方もあるよ
全事象「●３個、〇７個を一列に並べた順列」
問題の事象「〇〇〇〇〇〇●〇〇〇の左に●２個」

6Ｃ3/10Ｃ3 = 1/8

315 ：┌|∵|┘：02/10/20 22:11

>>309、>>310
あ！
そうすると、
（3Ｃ2）/（10Ｃ6）・・・？
でも、なんか変・・・

316 ：303：02/10/20 22:12

>m個の赤玉とn個の赤玉を円形に並べる
ギャグになってしまった…
"n個の白玉"と読み代えてください。

＞303　1通りですね…

317 ：┌|∵|┘：02/10/20 22:13

>>314
すみません、３１５うってからやっちゃいました・・・
解決しました。ありがとうございました！

318 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:13

「m個の赤玉ハニーワイン」とか言って欲すかった

319 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:15

>>318
元ネタが分からないのだが…

320 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:17

＞316
がいしゅつ
かなり難問だったはずでつ
手続きは出たが具体的にｍ、ｎでは表わせなかったはず

321 ：受験生：02/10/20 22:22

ｼｸｼｸ‥

322 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:24

大学生2年生です。

g=4hπ^2(1 +2r^2/5h^2)(1 +θ^2/8)/T^2 と
|⊿W|≦|∂F/∂X・⊿X| +|∂F/∂Y・⊿Y|＋|∂F/∂Z・⊿Z|＋…
から
|⊿g/g|≦2|⊿T/T|+|⊿h/h|+4r^2/5h^2・|⊿r| +θ^4/4・|⊿θ/θ|
を誘導したいのですが、できません。
どうすればよいのか教えてください。お願いします。
ちなみに、W=F(X,Y,Z,...)で　微分演算で
⊿W＝∂F/∂X・⊿X +∂F/∂Y・⊿Y＋∂F/∂Z・⊿Z＋…
となり、
|⊿h|≦|⊿l|＋|⊿r|という関係があり、⊿lと⊿rは求められる値です。

よろしくお願いします。
どこからどういうふうに手をつけていいのかもわかりません。

323 ：303：02/10/20 22:28

＞赤玉ハニーワイン
ぐぐって見ましたが…
？？？です
ガイシュツですか。探してみます。

324 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:30

>>322
gの式の両辺の対数をとってから、全微分

325 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:34

>>322
その後で、絶対値つけて |a+b|≦|a|+|b|

326 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:38

すいません、中学一年生です。今宿題やってたんですけど、分からない問題があるので
教えてください。

ある道のりを毎時4ｋｍの速さで歩くと、予定した時間より10分多く
かかりますが、毎時5ｋｍの速さで歩くと、予定していた時間より
20分少なくてすみます。道のりは何ｋｍか求めなさい。
また、予定していた時間は何時間何分か求めなさい。

＋10分と、－20分をどう表していいか分かりません。

よろしくおねがいします。

327 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:40

+10分は +10/60 時間。-20分は -20/60 時間

328 ：132人目の素数さん：02/10/20 22:42

予定時間をx分，距離をykmとして，
y=(x+10)×4/60
y=(x-20)×5/60
これを連立

329 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:44

Ｘ/4＋10/60＝Ｘ/5－20/60かなと思ったんですけれど、
ちがうですよね。

330 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:46

>>328
厨１だから連立ではないかと

>>329
正負が逆。左辺＝右辺＝予定していた時間

x/4-10/60=x/5+20/60

331 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:48

連立方程式は中２＞328
プラスとマイナスが逆＞329
「予定時間」を式で表すことを考えるべし

332 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:49

馬鹿です。
行列の乗法をなぜ以下のように定義するのかわかりません。

AA'=(a,b,c,d)(a',b',c',d')
　　=(aa'+bc',ab'+bd',ca'+dc',cb'+dd')

333 ：301：02/10/20 22:52

すいません、しつこいようですが>>311だけでも教えてください。
参考書には公式としか載ってなかったので納得がいきません

334 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:53

>>333
点(p,q)における接線の傾きは分かる？

335 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:54

>>333
x^2+y^2=1の接線はわかる？
あとはそれを平行移動．

336 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:54

中一です。わかりました。
距離が10ｋｍ、時間が２時間２０分と出たのですが、
あってますか？

337 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:56

(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r^2 は点(p,q)を通る
あとは円の中心と接点を結ぶ直線に直交

338 ：301じゃないよ：02/10/20 22:58

ちょっと泣きついただけで一気にレスが…
みんな親切だなぁ(笑)

339 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:00

問題が簡単だからだよ
ちょっと難しくなるといくら泣きついても
レスはない

340 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:02

>>339
じゃぁ>>332にも答えてくれよ…

341 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:02

>>339
当たり前じゃん。
解けてない問題に答えられる人間がいるわけないだろ。

342 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:03

>301
問題解くのに接線はいらないよな

343 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:04

ここのレベルが低いって事だよ＞ 341

344 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:08

>>343
レベルが高かろうと低かろうと、難しい問題は
時間を使わないと解けないんだから、
みんなそう暇じゃないって事じゃないか？

345 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:09

簡単な問題に競ってレスをつけてるときはハズレの日です。

346 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:10

>>343
ところで低いってんなら君がレベル上げたらどうだ？

347 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:11

中一です。教えていただいてありがとうございました。
宿題終わったので、寝ます。
ほんとうにありがとうございました。

348 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:12

誰も>>332に答えてくれないので今日はあたりの日だな

349 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:13

>>333
円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2と、それの点(p,q)における接線の図を描いてみて。
あ、一応 (p,q) は第１象限にしておいてね。・・・描いた？
じゃ、その円の中心を(0, 0)に平行移動してみよう。
円は x^2+y^2=r^2 になって、(p,q) は (p-a, q-b) になるよね。
てことは、その(平行移動した後の)図の接線の方程式は (p-a)x+(q-b)y=r^2 だよね？
んじゃ、その接線を元の位置まで平行移動して戻すとどうなるかな？

350 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:15

＞348
おめでとう、その通り今日は大当たりの日でつ！

351 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:16

質問者のレベルを察するに平行移動は無理だろ

352 ：ちゅうせん：02/10/20 23:17

時間の合間をぬってちょっと覗きにきたんですけど、やっぱり
>>286はだめですかねえ。誰かできないかなあ。もちろん証明が
のってるホームページでもいいんだけど．．．
手元にはたいした本がないし．．．
あと、「内積の定理」は「内積の公理」の間違いです。誰か指摘
してくれてましたね。
だめかなあ．．．．．．．．．．．．．．．

353 ：301：02/10/20 23:17

みなさんありがとう。
実は301に関しては解答解説はあったんで今見てみたけど、
やっぱり接線使うみたいでした。
答えによると円の方程式をx^2+(y-a)^2=r^2っておいて、
点Ｂでの円の接線と放物線の接線を求めて２つの接線は一致するのでなんたらかんたら
と求めるとのことでした。いまいち納得できませんでしたが。
接線使わなくても解けるんでしょうか？

354 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:17

>>350
は？もしかして>>332って難しいの？

355 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:20

＞＞352
内積の公理のどれが示せないの？

356 ：261：02/10/20 23:22

ずーとかんがえてるのですがわかりません・・・
積分の仕方おしえてください

∫(√(x)*e^(-x)) dx　（0＜ｘ＜∞）

357 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:22

>>286
内積の公理は知ってるの？
それを満たすことを証明するだけでしょ

358 ：危(ﾟДﾟ)機→定期テスト：02/10/20 23:25

はずれと大当たりのAAつくったらどうでしょうか?

359 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:25

>>332
そもそも
1*4行列と1*4行列の掛け算だから計算不可能だと思う
工房は逝ってよしですか？

360 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:26

>>354
なんかぼけたこと言ってるぞ。大丈夫か？

361 ：301：02/10/20 23:28

>>349
平行移動いいですね。
わかりましたよ。実は授業で30の問題を説明することになってるんで、
接線使ったとき先生に、どうしてその式がたつのかつっこまれると
思うんで助かりました。ありがとうございます。

362 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:28

１行レスが可能な質問が歓迎される

363 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:30

>>359-360及びレス下さった皆様
すまん、俺は大学生だが俺が逝ってよしだ。
本当は
a b　　a' b'　　aa'+bc' ab'+bd'
c d　　c' d'　　ca'+dc' cb'+dd'
と書きたかったんだ。本当にごめんなさい。

364 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:34

>>356
√x=yと変数変換すれば簡単。

365 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:35

どうして、
－１×（－１）＝１　になるのか説明してください。

366 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:37

>>365
災い転じて福となすの原理

367 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:37

>>365
一階上がるのはマイナス一階下がるのと同じだから

368 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:39

ＴｈｉｎｋＰａｄ３６５

369 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:40

>>364
それじゃだめ。
Γ(3/2)＝1/2Γ(1/2)＝1/2√π

370 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:40

>>363
理由はいっぱいあるようでなんか決め手に欠ける感じ。
何故と言われると困るね。

371 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:41

>>369
駄目って事はないだろ。有名問題になるし。

372 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:47

>>370
ありがとう。とりあえず定義は置いといて先進む。

373 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:48

>301
x^2+(y-a)^2=r^2 とおくと y=x^2 を代入して
y+(y-a)^2=r^2 が重解を持つとき接するわけだ
これで、aを r^2 で表して、その重解 y0 も r^2 で表せる
積分範囲は -√y0 から √y0 まで

374 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:48

>>372
うん、多分すぐに行列の積はこれしか考えられないようになると思う。

375 ：301：02/10/20 23:57

>>373
aをr^2で表すときってｙは残っててもいいんですよね?
あと重解を求めるにはどうすればいいのでしょうか?
判別式でＤ＝０使うのかな

376 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 00:00

y+(y-a)^2=r^2 が重解を持つからこの(yについての)方程式の判別式D=0を
使えばaをr^2で表せるってことでない？

377 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 00:02

↑そう
重解は方程式のaに代入してやればすぐわかるはず

378 ：301：02/10/21 00:14

ありがとうございます。
積分範囲が -√y0 から √y0 までとなる理由がわかりません・・・
ｙ軸の周りに回転させるのですが上のような積分範囲でよろしいのでしょうか。
図を見る限り囲まれている部分のｙ座標は正なのですが。

379 ：261：02/10/21 00:15

>>369 ありがとう
ガンマ関数がよくわからないのです。
もう少し詳しくおしえていただけるとありがたい。

380 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 00:21

悪い、回転体だったね、面積と間違えた・・・
積分範囲は a-r から y0 まで

381 ：301：02/10/21 00:33

y+(y-a)^2=r^2を式変形して
y^2+(1-2a)y+a^2-r^2=0となりました。
これの判別式をDとしてD=0のときaをrで表したら
a=rとなるんですが計算間違いですか？答えでは別のやりかたで
a=r^2+(1/4)となってます。

382 ：261：02/10/21 00:34

>>369
すこし自習しました。どなたでもいいのでおしえてください。
Γ(1/2)＝√π　はどのように証明したらよいのですか？

383 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 00:42

>>382
直接元の式を証明するのと同じくらい難しいよ。

384 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 00:48

14階のビルの屋上から重さ1キログラムの物体を落とした時、
その物体の推定最高時速はどれくらいになりますか？

385 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 00:50

>>384
数学の問題じゃないじゃん。っていうか、1kgって意味あるのか？14階って何メートルよ。

386 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 00:56

>301
計算間違いです
D=(1-2a)^2-4(a^2-r^2)=0
より
1-4a+4r^2=0

387 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 01:02

>>384
１階＝3mとして，
空気抵抗を考えない場合，時速１００kmくらいになりました

388 ：384：02/10/21 01:04

>>387
ありがとうございました

389 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 01:08

むしろ384が一体何をやる気なのかの方が気になる。
１４階建てのビルの屋上から何か落として
下の人間を殺したいなんてことじゃないよう祈る。

390 ：384：02/10/21 01:19

>>389
あ、そんなことではないです＾＾；
わけのわからん質問してスマソ

391 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 01:22

>>384
白状しろ、なにするつもりだたんダヨ

392 ：384：02/10/21 01:27

>>391
今CGのアニメーション作っててその参考に実速度を知りたかったでつ
いや、ご心配おかけして申し訳ない＾＾；

393 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 01:47

>>384
余計なお世話かもしれないが
空気抵抗を無視したときとそうでないときとでは速度が全く違うぞ。

394 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 02:04

３０人が集まる同窓会で、誕生日（月日）が同じ者が１組でもいる確率は
どうなりますか？（２月２９日は除く）

余事象考えて
1-365Ｐ30/365^30
こうだと思うんですけど、暗算でできる簡単な方法ありませんか？
これだと計算機ないとかなり面倒です。

395 ：常用微分なんです：02/10/21 02:20

y'''+(2/3)yy''-(1/3)y'^2=0, y(0)=y''(0)=0,　y''(∞)-1=0
を一週間考えてるのですが未だに解けません。どなたかお力をかしてください。
yy''をどうするのかが分かりません。

396 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 02:32

参考になるか分からないあるが、ここで調べるあるよ
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/diffpub.html

397 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 02:39

>>394
素直に計算機使え。

398 ：常用微分なんです：02/10/21 02:42

>>396
ありがとうございます。　
でも、やっぱりy同士が掛けてある項(yy'')のある問題はなくわかりませんでした。

399 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 02:48

>>394
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021473768/601
この人がものすごく画期的かつ簡単な計算方法を思いついたぞ!!

400 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 02:49

>>398
微分方程式は本を買っただけで、まだ勉強してないが、
パラパラとめくったところ、こんなのがあったぞ
xを含まないから、y'=pを新しい未知関数、yを新変数とみて
y,p,p',p"の微分方程式として解けだってさ
てことは p"+(2/3)yp'-(1/3)p^2=0 これなら解けそうかい？

401 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 02:49

Ｘ（ｎ乗）＋Ｙ（ｎ乗）＝Ｚ（ｎ乗）
はｎが３以上の自然数のとき、この等式を満たすような０でない整数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない。

を証明するってやつなんですが、２通りの証明ができるそうです。

402 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 02:50

>>395
常用微分って何？って突っ込みはおいといて。
y''(∞)-1=0という「global」な条件はかなりきついものがある。
計算機にのせるにしても、方法が限られる。
私が聞いたところだと、shooting methodというのがあって、
これは、初期値y(0)から、適当にy'(0)を決めて、撃ちまくるというもの。
←そんなアルゴリズム、誰でも思いつくっちゅーねん。

403 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 03:02

解けそうかな？

404 ：常用微分なんです：02/10/21 03:32

>>400
>>402
今やってますが、かなり頭がいっぱいいっぱいで
よくわかんなくなっちゃいました。でももう一回やってみます。
どうもありがとうございます。

405 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 05:26

>>401
２つ目の証明を与えたら
えらい。

406 ：常用微分なんです：02/10/21 05:49

>>400
特性方程式をつくるとき、p''=m^2 とおきますが、p^2もm^2としていいんですか？
そうすると勝手にp''=p^2にしてしまうような気がしますが。

407 ：バスキンロビンス：02/10/21 05:56

【　問題　】

全く無秩序に牌を掻き混ぜた後に完全に無作為に牌を山積みし、
一順目ツモで緑一色が完成（緑一色の天和もしくは地和）する
確率を求めよ。ただし、赤色五ピン、花牌等地域によって使用・非使用
が別れる牌は初めから入れないものとする。
ヒント：緑一色に使用できる牌は、索子（そうず）の
　　　　２、３、４、６、８と發だけ
　

408 ：ちゅうせん：02/10/21 06:25

>>355 >>357
え？！そんなに簡単なんですか。たとえば、
　　<x+y,z>=<x,z>+<y,z>
とか、aをスカラーとしたときの
　　<ax,y>=a<x,y>
って、そんなに簡単に示せるんですか。概略だけでもおしえてもらえないかなあ。

409 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 06:31

>>407
發が入っていないと緑一色は認めないというルールはアリですか？

410 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 06:50

大学受験板でこういう問題が出ていたのですが、問題の意味も掴めず
大変気になっています。どなたかご教授いただけないでしょうか?

R^n の中の異なる2頂点間の距離がすべて1のn次元単体の体積は
{(n＋1)/2^n}/n! であることを示せ。

（そもそも問題として成立しているのかも怪しいですが…）

411 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 09:07

>>408
例えば<x,x>は実数になるでつか？

412 ：ちゅうせん：02/10/21 09:31

>>411
<x,x>=|x|^2は、すぐにでるよ。

413 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 09:50

あ、そうかそうか。

ところで、中線定理が要請されるってのは、どういうコンテキストですか

414 ：ちゅうせん：02/10/21 10:55

>>413
いえいえ単に本文の中に>>286のような指摘があって、そのすぐ下の問に
それを証明せよ、とあって、しかも答えがなかったんです。
最初は簡単にできるんだろうと、たかをくくってたんですが、それができなくて
それで気になって気になってしょうがなくなってしまったんです。

415 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 11:18

統計解析学の問題です。

X_1、・・・X_10 が正規分布 N(10,9) からの無作為標本のとき
P(Σ_[i=1,10]　(X_i -10)^2 > a) = 0,05
となるaを求めよ。また、
P(Σ_[i=1,10]　(X_i - (Xの平均))^2 > b) = 0,05
となるbを求めよ。

Xのバーをつけたものの表現がわからないので（Xの平均）と書きました。
宜しくお願いします。

416 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 11:50

>>410
n次元単体の頂点はn+1個。
（n次元単体はn-1次元単体の各頂点から等距離にある１点を追加したものだから、帰納的に。）

n次元単体Ｓのn次元体積をa[n]とし、
n次元単体のある１頂点（Ａ）と、その点を除いたn-1次元単体（Ｓ’）との距離をb[n]とする。
Ｓ’と平行でＡからの距離がxのn-1次元空間によるＳの切断のn-1次元体積は
a[n-1]*(x/b[n])^(n-1)なので、
a[n]＝∫[0,b[n]]a[n-1]*(x/b[n])^(n-1)dx＝a[n-1]b[n]/n
また、Ｓ’のある頂点からＳ’の重心までの距離はb[n-1]*(1-1/n)
1＝b[n]^2+(b[n-1]*(1-1/(n-1)))^2

b[n],a[n]に関する漸化式が出来たので、b[1]=1,a[1]=1を用いてa[n]を求めればよい。

あとはだれかやってくれ。

417 ：416：02/10/21 11:55

>>416
おっと、修正抜けがあった。
誤）1＝b[n]^2+(b[n-1]*(1-1/(n-1)))^2
正）1＝b[n]^2+(b[n-1]*(1-1/n))^2

418 ：416：02/10/21 12:19

>>416-417
>>410
結局自分で解いちまった。

(b[n])^2＝(n+1)/(2n)
になるので、これを使うと
(a[n])^2＝(a[n]/n)^2*(n+1)/(2n)
うまく整理すると
(a[n])^2*(n!)^2*2^n/(n+1)＝(a[n-1])^2*((n-1)!)^2*2^(n-1)/n
＝a[1]^2*(1!)^2*2^1/2＝1
よって、
a[n]＝{√((n+1)/2^n)}/n!

で、410は√が抜けてまっせ。

419 ：410：02/10/21 12:40

なるほどルートが抜けていたのですね。
やっとすっきりしました。ありがとうございます。

420 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 13:57

sinx/x の積分わかりません

421 ：受験生：02/10/21 14:43

番号１.２.３.４.５のついたボールが一つずつ全部で五個ある。
このボールを三つの箱Ａ.Ｂ.Ｃのいずれかに無作為に入れる。
この時Ａの箱に入るボールの個数の期待値（平均値）を求めよ
って問題なんですが、俺は
【K*(1/3)^k*(2/3)^5-k（これを＊と置いておきます）を0～5までΣ】したんですが
答えにはボールに区別があるから上の＊に、5ＣkをかけてからΣしてあるんです。
考えるのは個数なのになんで種類を考えなければいけないんでしょう？

422 ：学生：02/10/21 14:57

（－３）×（＋５）

これって－と＋の数が奇数か偶数で決まるんだっけ？教えて下さい。

423 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:27

人でてこないと話にならんぞ？誰かこ～い！

424 ：kenji：02/10/21 15:30

中学校で習う確率の問題で、よくカードを使った問題が出ますが
例えば1～5までの数字が書いてある5枚のカードについて
同時に2枚引く場合の数は、5×4/2=10とのことですが、
続けて2枚引く場合の数は5×4=20とのことで、同時と続けてでは
なぜ場合の数は違うのでしょうか？
また、この5枚のうち2枚を並べる場合は、参考書によると5×4=20
で、続けて2枚引く場合と同じに考えてよいのでしょうか？
お手数ですが、宜しくお願いします。

425 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:38

>>414
下記の本に証明が出てたけど結構やっかいやね

線形作用素への誘い : 行列からヒルベルト空間上の有界線形作用素へ古田孝之著培風館

426 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:40

どっかに数式いれると解き方がでてくる都合いいサイトとかないですか？ｗ

427 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:47

（－１）の１０００乗は？－？それとも＋？教えて下さい！

428 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:50

>>420
なんか同じ質問が多いな。どっかの宿題か？
>>250-260 あたりをさがしる

429 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:50

質問の回答はまだでしょうか？

430 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:54

>>427
-1^1=-1　-1^2=1　-1^3=-1　-1^4=1　‥‥‥
1000が偶数か奇数かよく考えれ

431 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:55

>>424
同時に引くんだから５枚から２枚を選ぶってこと
ＡＢＣＤＥというカードだったら
ＡＢ　ＢＣ　ＤＥ・・・
てな具合。この場合ＡＢとＢＡは同じでしょ
だから２で割るの。どれも１組ずつ同じのがあるからね。

続けて引くってことっては
ＡＢＣＤＥだったら
最初に引けるのはＡＢＣＤＥの５通り
２回目に引けるのはＡＢＣＤＥの中から一個選んでいるから
５-１の４通り
だから５×４＝２０

並べるのは続けて引くのと同じって考えていいよ

432 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 15:57

質問はまだでしょうか？

433 ：まおまお：02/10/21 15:59

>>286=ちゅうせんさん

２項写像f (x, y)を
f(x, y) = |x+y|^2 - |x|^2 - |y|^2
と置きましょう(f: V x V → R)。見ての通り、対称式です・・・。

1. 中線定理から
f(-x, y) = -f(x, y)
を導くのは、まあ簡単ですかね。

2. 拡張された中線定理（n|x|^2+m|y|^2 = ...ただしm, n ∈ R)から
f(nx, my) = mn f(x, y)
を導くことができましょう。ただしこれは、m, n ∈ Rのとき。
一般の虚数のときは、これほど簡単ではないでしょー。

中線定理から、拡張された中線定理を導いて良いものかどうか。
ノルムの連続性？完備性？から、問題ないような気もする（何言って
んのか、自分でもよう分からん(^^;

434 ：まおまお：02/10/21 16:00

3. f(x1+x2, y) = f(x1, y) + f(x2, y)
こいつがよく分からないんだけれどもね。空間拡張された中線定理
とかを使っても、駄目でしょうか？？（全然自信なし）

4. <x, y>はノルム？
<x, y> = f(x, y) + i f(x, iy)となりますから（確認されたし）、実数上の
双線型性は問題ないでしょう。では、複素係数の括り出しは？
α = a + ib と置くと、
<αx, y> = < (a + ib) x, y>
= f( (a + ib) x, y) + i f( (a + ib) x, iy)
= a f(x, y) + b f( ix, y) + ia f(x, iy) + ib f(x, y) （f(ix, iy) = f(x, y)に注意）
= a f(x, y) + ib f(x, y) + ia f(x, iy) - b f( x, iy)（f(x, iy) = -f(ix, y)に注意）
= (a + ib) ( f(x, y) + i f(x, iy) )
= α<x, y>

定義より、<y, x> = <x, y>^*とかは良いですよね。

435 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:02

（－４０）÷５－（－７）×（－３）
＝２９？

436 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:02

ーだったｗ

437 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:02

>>424
例えば、２と４の２枚のカードを引いたとすると…
・同時に２枚引く
→(2,4)と(4,2)は同一のものと考える→組み合わせ
・引いた２枚を並べる
→(2,4)と(4,2)は別個のものと考える→順列

「続けて２枚引く」ってのはそのときの定義に拠るね

438 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:07

１２－５×｛７－（－３）｝

｛｝ってなんの記号ですか？

439 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:11

>>438
ちゅーかっこを知らんのか？
ちゅーがっこで習わんか？

440 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:11

>>438
中かっこ

441 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:12

忘れました‥お恥ずかしいｗ
で意味は？

442 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:15

厨括弧の意味→その中の計算を先にしる！

443 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:16

>>424
もうスレ立てないでね

444 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:21

>>442
ありあと～＾＾

445 ：ちゅうせん：02/10/21 16:30

>>433　>>434
まおまおさん、いろいろご苦労かけてありがとうございます。英語ですが、証明を
みつけました。
http://www-math.mit.edu/~rbm/18.155-F01/HW6S.pdf
考えてくれた皆さんありがとうございました。

446 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:31

（）が二重三重になってややこしいので区別してみますた･･･という程度の意味。

447 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:34

1冊100円のノートａ冊と1冊200円のノートｂ冊の代金の合計
たてａｃｍ、よこｂｃｍの長方形の周の長さ
長さⅹｍのひもから、ｙｍのひもを５本切り取ったときの、残りのひもの長さ
1単位6000円でⅹ単位勉強するときの授業料

次の数式を文字を使った式で表しなさい。

ああ忘れましたとも；･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･おながい！

448 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:39

>>447
まず具体的な霊で考えたら？
「1冊100円のノート3冊と1冊200円のノート4冊の代金の合計」
とか
「たて3ｃｍ、よこ4ｃｍの長方形の周の長さ」
とか。
それぞれ計算式を書いて、
あとで「3」「4」のところを「a」「b」に書き換えればよい。

449 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:45

>>434

(x,y)=(1/2)(|x+y|^2-|x-y|^2) とおく
(x,z)+(y,z)=2((x+y)/2,z) を示す
(x,y)=2(x/2,y) を示す
上二つより (x,z)+(y,z)=(x+y,z)

450 ：４４７：02/10/21 16:47

時間ないんで解答をおながいします･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･ｳﾜｧｧｧﾝ
図々しくてすみません‥。

451 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:51

>>447
どこの問題やそれ？興味アル。

452 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:52

２（２xー５）

頼む。

453 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:53

>>451
厨の宿題だと思われ

454 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:54

わからない問題を書くだけのスレになりました

455 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:55

>>454
題名がそうじゃぼけが。

456 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 16:56

>>454
『質問に答えるスレ』じゃないところが
このスレのキモなわけで。

457 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 17:09

>>453
447の書きっぷりがリア厨には見えなかったんで‥

458 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 17:22

>>452
4xー10

459 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 17:24

リア厨のご両親だったり。

460 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 17:34

？
2（2ⅹ－5）って×のは分かるが2ⅹに2を直接かけていいんだっけ？
俺も歳だなｗｗ

461 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 17:44

>>450
１、100ａ＋200ｂ
２、ａｂ
３、ⅹ-（ｙ×5）
４、6000ⅹ

ｗｗ

462 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 17:45

そうか、リア厨は中間試験シーズンか‥

463 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 17:47

>>458
>>461
おいおい、間違った答え教えるなよ。
↓あたりが正解解答。

464 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 17:59

lim(n→∞)(sin(2πe(n!)))=0を厳密に示せって問題、教えてください。

465 ：まおまお：02/10/21 18:00

>>445
やあ、どうもありがとう。後で、読んでみます。

>>449
・・・あったまいー！！
そうか、そういう仕組みになっていたのか。
教えてくれて、どうもありがとうございます。
>>434では、随分とまた恥ずかしいことを書いてしまったことだなぁ。

>>449にありがとう
>>434にさようなら
そして、すべての２ちゃねらーに

逝ってよし

466 ：ちゅうせん：02/10/21 18:01

>>449さんへ。
おお！！そのほうが>>445のpdfより簡単ですね。

467 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:04

>>463
正解だと思うが？頭良い人まちがってるなら訂正してみそ。できるものならね。

468 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:13

ある数の5倍から2ひいた数が、もとの数に10をたした数に等しいという。ある数をⅹとして、次の問に答えよ。

①「ある数の5倍から２引いた数」をⅹを使ってあらわせ。
②「もとの数に１０をたした数」をⅹを使ってあらわせ。
③ⅹを用いた方程式を作れ。
④ⅹの値を求めよ。

自作で作ってみた。解けたら看護婦のパンツ画像貼ってやろうｗｗｗ。

469 ：おしえてちょ：02/10/21 18:13

私にはa,b,c,d4人の彼女がいます。1年（365日）中、毎日1回だけその中の一人と会ってSEXするため、次のようなスケジュールを立てました。
　ａとする回数に１４回足した回数
　ｂとする回数から２７回引いた回数
　ｃとする回数を３で割った回数
　ｄとする回数に３を掛けた回数
が全て等しくなるようにしました。
さて、ｃとは1年間で何回SEXするでしょうか？

470 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:14

>>465
最後はそれかよ(w

471 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:18

>>469　０回　かな！？
わがんねっ

472 ：はむら：02/10/21 18:20

>>469
a+14=b-27=c/3=3d=t
365=a+b+c+d=(t-14)+(t+27)+3t+t/3=16t/3+13
t=66
c=178
１７８回

473 ：おしえてちょ：02/10/21 18:21

>>469　心お優しい方、正解をお願いしますぅ。

474 ：おしえてちょ：02/10/21 18:23

>>472　なんかその数字だとキーが開かれないので
違うかもしれません。。。

475 ：はむら：02/10/21 18:24

>>472
計算間違え１９８回でした。。

476 ：おしえてちょ：02/10/21 18:26

はむらさん　ありがとう♪
あったってました！！

お礼になんか写真いります？？

477 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:27

ある数の5倍から2ひいた数が、もとの数に10をたした数に等しいという。ある数をⅹとして、次の問に答えよ。

①「ある数の5倍から２引いた数」をⅹを使ってあらわせ。
②「もとの数に１０をたした数」をⅹを使ってあらわせ。
③ⅹを用いた方程式を作れ。
④ⅹの値を求めよ。

２（２xー５）

答えてちょ。パンツ画像に吊られてみる。
いまのところこれが解き方が答えられてなく放置だなｗｗ

478 ：はむら：02/10/21 18:32

>>477
1.5x-2
2.x+10
3.5x-2=x+10
4.x=3

2(2x-5)=4x-10

479 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:34

漏れ、英語わがんね

>>445のpdfとまおまおのアプローチって、本質的に同じなの
それとも違う解法なの

480 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:37

>>469
１９８回
方程式の解である。
x/3 -14 = ( 365- (3^2+1)x/3^2 - (14+27) )/2
ちなみに右辺はAとの回数

481 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 18:38

辞書ひいて英語嫁

482 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:01

f(x)=log(x+1)のマクローリン展開はどうなるんですか？

483 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:02

f(x)=x+o(x)

484 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:05

>>478
正解。ご褒美ｗ
http://kinoko.dip.jp/bbs/img-box/img20021021185552.jpg
もっとほしけりゃ↓
０．２ⅹ+４＝０．１ⅹ－７
2/3ⅹ－１＝1/5

1/3（－６ｍｎ＋３ｍ－９ｎ）
1000（ⅹ3乗＋０．０１ⅹ＋０．００１）

書き方わからんから許せ↑ｗ

485 ：はむら：02/10/21 19:12

>>484
０．２ⅹ+４＝０．１ⅹ－７⇔x=-110
2/3ⅹ－１＝1/5⇔x=9/5

1/3（－６ｍｎ＋３ｍ－９ｎ）=-2mn+m-3n
1000（ⅹ3乗＋０．０１ⅹ＋０．００１）=1000x^3+10x+1

486 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:17

>>483
途中の式が欲しいです・・

487 ：はむら：02/10/21 19:24

>>486
f(x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5+O(x^6)

488 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:26

^　ってなんのマーク？

489 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:26

>>486
マクローリン展開の公式くらい覚えなよ。

490 ：はむら：02/10/21 19:27

>>488
ｘの３乗=x^3

2^3=8
3^2=9

491 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:29

途中の式って何だ
>>483はもっとも「途中」っぽい式だぞ(w

492 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 19:56

>>491
例

２＋３
＝（１＋１）＋（１＋１＋１）
＝（１＋１＋１＋１＋１）
＝１×５
＝５

１００＋１００や
１００×１００などは
とんでもない途中式になります

493 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:00

>>486
覚えてないｵﾅｰﾉｺはスカート、マクローリンだぞ

494 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:04

ご褒美２ｗは同じうｐろだにいけばわかるかと。じゃあね～

495 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:05

あと１時間もしたら消しますので見て-人はお早めにｗｗ

496 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:06

やっぱ消しますｗ

497 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:13

もう一度質問させていただきます。
統計解析学の問題です。

X_1、・・・X_10 が正規分布 N(10,9) からの無作為標本のとき
P(Σ_[i=1,10]　(X_i -10)^2 > a) = 0,05
となるaを求めよ。また、
P(Σ_[i=1,10]　(X_i - (Xの平均))^2 > b) = 0,05
となるbを求めよ。

Xのバーをつけたものの表現がわからないので（Xの平均）と書きました。
宜しくお願いします。

498 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:27

楕円 x^2/9+y^2/4=1 上の2点P,Qが角POQ=90度を満たしながら動くとき,
次の問に答えよ.ただし,Oは原点である.

(1) 1/OP^2+1/OQ^2 の値は一定であることを示せ.

(2) Oから線分PQに下ろした垂線の足をRとする.線分ORの長さは一定であるのこを示せ.

現在高3です。問題集には略解しか載ってなくて困っています。
(1)で P(x1,y1),Q(x2,y2)と置いて、P,Qは楕円上の点であることと、OP垂直OQより
x1,x2,y1,y2に付いての方程式を三つ立てたんですが、これでは
1/OP^2+1/OQ^2 の値が一定であることが言えなくて困っています。
考え方だけでもいいので、できるだけ早く教えていただけるとありがたいです。

499 ：はむら：02/10/21 20:36

>>498
P=(3cos x,2sin x)
Q=(-3sin x,2cos x)
とすればよいでせふ。

500 ：katze：02/10/21 20:37

1+1=a　と置く
a+1=0
両辺を二乗する
(a+2)^2=0
a^2+4a+4=0
上の式を平方完成する
Y=(a+2)^2+2
座標（-2.2）
あってますか？

501 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:41

放物線y=(x-1)^2+1/4……①
①の接線y=(√5-2)……②
①の接線で、②と直交するy=(-√5-2)……③

①、②、③で囲まれた図形の面積を求めよ。

積分の問題なんですが
1と2、1と3の交点のx座標を求めようとすると行き詰まるんです。方針が違いますか?

502 ：498：02/10/21 20:42

>>499
あれ、、、楕円上の点ってそうやって表せました…か？
とりあえず高校ではやってない気がするんですが
即レスしていただいたのにすみません。

503 ：501：02/10/21 20:44

あっすみません
②と③の最後にxが抜けてました

y=(√5-2)x……②
y=(-√5-2)x……③

504 ：498：02/10/21 20:45

ぐは、ごめんなさいもろ習ってました。
一度やってみます。ほんとすいません>>499さん
ありがとうです。

505 ：はむら：02/10/21 20:47

(cos t)^2+(sin t)^2=1です。
x^2/9+y^2/4に、x=3cos t,y=2sin t
を代入すれば、1になるでせふ。
高校ではやらないなどと言わず、
極座標表示は便利なので
どんどん使ってください。

506 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 20:53

リロードしろ

507 ：498：02/10/21 21:01

P(3cos x,2sin x)
Q(-3sin x,2cos x)としてやってみたんですけど
1/OP^2+1/OQ^2= 13/(36+25cos^2 x + cos^4 x)
となりました。結局変数があるため一定とは言えなくて困ってますが、
どうしたらいいんでしょう。問題文から与えられた条件は3つだけすよね、、、
うーん

508 ：はむら：02/10/21 21:08

>>507
では問題が間違っているのでしょう。
OP^2+OQ^2=constant=13
の間違いでは？
>>503
交点のx座標は(√５)/2、(－√５)/2です。
なぜ行き詰まった？？

509 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 21:17

>>505
極座標表示ぢゃないよ
単なるパラメータ表示だよ
それで面積公式 (1/2)∫ｒ^2ｄθ 使うと間違える

510 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/21 21:18

x=(cosθ)^3
y=(sinθ)^3
この曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。

という問題なんです。
グラフがアステロイド（っていったっけ）になるのはわかりますた。
でも、解答が理解できないんです。

S=4∫[0,1]y*dx
=4∫[π/2,0](sinθ)^3(sinθ)^3 dθ
としたのですが、模範解答では２行目が
=4∫[π/2,0](sinθ)^3{-3(cosθ)^2 sinθ}dθ
となっていました。

自分の計算ミスならいいんですが、しかし計算ミスじゃなけりゃ
模範解答での
{-3(cosθ)^2 sinθ}
がどこから出てきたのかわからないんです。

なんかむちゃくちゃな説明になってる気がするんですけど、
よろしくです。。。

511 ：498：02/10/21 21:18

>>508
いや、たぶん問題は合ってます。
これ実際の大学の入試問題だし…。
だとすると問題集が間違えたのかなぁ。
ちなみに(1)の答えは13/36です。
誰かわかりませんか？静岡大学の赤本勝ってくれば早いんだろうけど、
この1問のために買うのもちょっと…
河合塾の解答即答にも載ってなかったし、2000年の問題なのに。うーんん。

512 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 21:20

>>510
単に君がdx/dθの計算を間違ってるだけ。

513 ：Twister ◆hk9ISfeLP. ：02/10/21 21:23

>512
まじどぇすか。
ありがとーございました。
がんがって計算しなおします。

514 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 21:23

dx＝-3(cosθ)^2 sinθ dθ ＞ 510

515 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 21:26

＞499
それだと OP⊥OQ にはならない罠
素直に P(a,b), Q(c,d) と置く事を進めるじょ

516 ：はむら：02/10/21 21:30

>>498
1/OP^2+1/OQ^2=13/(36+(5cos(t)sin(t))^2)=104/(313-25cos(4t))
となり、ｔに依存することが確かめられました。
>>505
確かに単なるパラメタ表示でございます。

517 ：503：02/10/21 21:31

>>508
え?
それ代入して求めたんですか?
俺の計算ミスかな・・・

518 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 21:31

>>497
((X_i -10)^2)/3 はカイ2乗分布 x^2_10
((X_i - (Xの平均))^2)/3 はカイ2乗分布 x^2_9
に従うから、そこから計算できるはず

519 ：はむら：02/10/21 21:32

>>515
ああそうか、すみません。

520 ：518：02/10/21 21:33

間違えた、悪い
((X_i -10)^2)/9 と ((X_i - (Xの平均))^2)/9 だ

521 ：498：02/10/21 21:34

>>515
そうやっておいても結局三つしか条件がないからできませんでした。
この問題って解けるんだろうか。

522 ：はむら：02/10/21 21:40

>>498
P=(3cos a,2sin a),Q=(3cos b,2sin b)
とおいて
1/OP^2+1/OQ^2
を計算し、
条件OP⊥OQ ⇔9(cos a)(cos b)+4(sin a)(sin b)=0を、
使えば解ける。

523 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 21:41

＞521
じゃあ P(a,b), Q(kb,-ka) と置いてみるよろし
（OP⊥OQ は満たしてる）

524 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 21:46

＞ 521
「三つしか条件がないからできまない」ことはない
P, Q の座標が決まる訳ではない

525 ：503：02/10/21 22:07

>>はむら氏
すみません、自分の計算ミスでした・・・

それで、その値で積分してみたんですが(5√5)/3と出ました。
でも解答は(5√5)/12となっています。足りない1/4は何なんでしょうか?

526 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 22:09

>>525
君がどうやってその値を出したのか分からんのに答えようがないだろう。

527 ：498：02/10/21 22:13

>>523さんのようにやってみたんですが、
1/OP^2+1/OQ^2=9(k+1)/k^2(5a^2+36)となりました。
a^2の値は変化するので一定ではありませんよね。うぅ
P,Qの座標が決まらないのはわかるんですが、1/OP^2+1/OQ^2がどうしても
一定だとはわかりません。計算していくとa,b,kが消えて定数になるってことですか？

528 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 22:18

消える魔球

529 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 22:19

>>527
kは一定じゃない

530 ：498：02/10/21 22:22

>>529
はう、ますますわけわかんなってきました。
風呂入って頭冷やしてきあす。

531 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 22:25

1/OP^2+1/OQ^2=(k^2+1)/{k^2(a^2+b^2)} で
4a^2+9b^2=36 の両辺 k^2 倍したものと
4k^2b^2+9k^2a^2=36 を足すとよろし

532 ：501：02/10/21 22:30

>>526
∫[(-√5)/2≦x≦(√5)/2](x^2-2x+5/4)dx
この積分の結果が(5√5)/3になったんです。
この式のどこかに1/4をつける必要があるんでしょうか?

533 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 22:31

>>527
>計算していくとa,b,kが消えて定数になるってことですか？

そうです。
どの方針であろうと変数が消えて定数になります。
消えない場合は条件の使い残しか、計算ミスです。

534 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 22:32

ｶﾞｲｼｭﾂかと思われますが対角線論法について分かりやすく解説している書籍はありますか？当方、工房です。

535 ：はむら：02/10/21 22:36

>>501
二直線との間で囲まれた面積だから、その
直線の方程式を引いてから積分しなきゃ。
ｘ＝０で積分区間を分けてさ。

536 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 22:37

>>532
その積分で欲しい面積は求まらない。

537 ：sage：02/10/21 23:06

どうしてもわからないのでおせーてください。
http://www5d.biglobe.ne.jp/~yu-kimax/Q1.pdf

538 ：はむら：02/10/21 23:10

>>537
2√3

539 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 23:11

>>537
四つの円の中心をABCDとし、
線分AB,AC,AD,BC,BD,CDを引く。
それぞれの線分の長さを求める

540 ：はむら：02/10/21 23:12

>>537
間違えた。2+2√3

541 ：sage：02/10/21 23:23

はむらさん、正三角形が２つくっつくことはわかりました。答えは2√3
でいいんではないでしょうか？

542 ：はむら：02/10/21 23:26

>>541
絵を見ると、Lの範囲はあと２足して、2+2√3じゃなくて？

543 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 23:34

ふと思い浮かんだ問題です。

実数の閉区間[0,1]に適当な順序を定義して､整列集合を構成せよ。

Zermeloの整列定理からできることは保証されているはずなんですが､
どうすればいいのか分かりません。どなたかお力添えを・・・。

544 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 23:36

単に存在すると実際構成できるには隔たりがある。

545 ：543：02/10/21 23:47

>>544
そうしますと、結構難しい問題である可能性もあるということでしょうか。
わかりました。有難うございます。

546 ：１３２人目の素数さん：02/10/21 23:49

>>543
それをできるのは、神だけだ、と授業で強調されなかった？

547 ：543：02/10/21 23:53

>>546
すみません。独学なんです・・・。

548 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:00

>>498
(1)
>>499と>>515の複合で。

P(3cosα，2sinα)
Q(3cosβ，2sinβ)と置く。

OP⊥OQより
9cosαcosβ+4sinαsinβ=0　⇒　81=16(tanα)^2・(tanβ)^2
(tanα)^2=A，(tanβ)^2=Bとして
81=16AB

1/OP^2
=1/{9(cosα)^2+4(sinα)^2}
={1/(cosα)^2}/{9(cosα)^2+4(sinα)^2}
={1+(tanα)^2}/{9+4(tanα)^2}
=(1+A)/(9+4A)

同様に
1/OQ^2
=(1+B)/(9+4B)

(1/OP^2)+(1/OQ^2)
={(1+A)/(9+4A)}+{(1+B)/(9+4B)}
=（中略。81=16ABを使って通分→約分）
=13/36

549 ：548：02/10/22 00:04

cosαcosβ≠0を書き忘れた。

cosαcosβ=0のときは明らかに
与式=1/4+1/9=13/36

550 ：548：02/10/22 00:07

途中式のミス訂正。

1/OP^2
=1/{9(cosα)^2+4(sinα)^2}
={1/(cosα)^2}/{9+4(tanα)^2}　（分母分子を(cosα)^2で割った。）
={1+(tanα)^2}/{9+4(tanα)^2}
=(1+A)/(9+4A)

551 ：みんみん：02/10/22 00:13

線形代数のベクトルの基底の問題を教えて下さい～お願いします！！
「以下の３つの元が基底となる様に空所をうめよ
a=(1,2,3) b=( , , ) c=( , , )」

552 ：498：02/10/22 00:15

>>548
ありがとうございます。いろんなやりかた同時にやったんで
ちょっと混乱してました。(2)については明日にでも考えることにします。

553 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:17

>>551
適当に大きい数字を勝手に入れたらたぶん正解になってるよ。

554 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:17

>>551
そんなもん決まらないぞ。

555 ：548：02/10/22 00:18

>>498
(2)
△OPQの面積を考えて
2S=|OP||OQ|=|OR||PQ|

|OR|^2
=(|OP||OQ|)^2/|PQ|^2
=(|OP||OQ|)^2/(|OP|^2+|OQ|^2)
=1/{(1/|OP|^2)+(1/|OQ|^2)}
=36/13　（(1)の逆数）

556 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:20

>>551
子供の数だけ答えがある系統の問題だな。

557 ：さむ：02/10/22 00:22

１）対数を利用した微分法により、ｙ＝ｘ＾ｘ（ｘ＞０）の微分を求めよ

２）ｙ＝Ｃｏｓ＾（－１）ｘ（アークコサインｘ）の微分を求めよ

この２題をお願いします

558 ：みんみん：02/10/22 00:24

>>554
「a=(1,2,3)にあと２つ三次元の元を補って基底を作れ」
という問題なのですが自分、書き方がわからなかったので、、。
再びよろしくお願いします～！

559 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:25

>557
微積の本をみれば必ず載っているようなことを
質問すんなよ。
まず教科書を読みな。

560 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:26

>>558
だから運試し問題だって。
残りは適当に埋めてよい。

561 ：さむ：02/10/22 00:27

載ってなかったんです・・・
お願いします

562 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:28

>>558
でたらめに二つのベクトルをとれば、
運が悪くなければ、たぶん基底になってるよ。
基底になるかどうかの確認は
行列式を計算すればいいし。

563 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:30

>>561
何ている本だよ。
ほかに参考書とか見ないの。
大学生だったらそれくらいしろよ。

564 ：さむ：02/10/22 00:33

浪人生です
参考書は答えしか載ってませんでした

565 ：みんみん：02/10/22 00:34

なるほど～、答えは無数にあるのですね！
一次独立と生成を満たす一般解を出そうと
３時間くらい考えてました～。
でも？一般解は出ないのですか？

566 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:36

出る

567 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:37

>>564
(1)のヒント

y = a^x
⇔ logy = xloga
⇔ y'/y = loga
⇔ y' = yloga = a^x・loga

これとやり方一緒

568 ：さむ：02/10/22 00:40

y=2/(x^2+1)^(1/2)の微分は
-2x/(x^2+1)^(3/2)でいいんですよね？

569 ：文系：02/10/22 00:40

素朴な疑問。回りくどい答え方が多数派なのはどうして？

570 ：みんみん：02/10/22 00:41

一般解、ぜひ教えて～。おねがいします～！

571 ：みんみん：02/10/22 00:41

>>さむ
ログＹ＝ＸログＸ
Ｙ’／Ｙ＝ログＸ＋１（両辺微分）
Ｙ’＝Ｙ（ログＸ＋１）
　　＝ＸログＸ（ログＸ＋１）

572 ：さむ：02/10/22 00:41

ありがとうございます（１）はわかりました

573 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:41

>>568
おっけ．
後，さっきの(2)も(1)と同様に解ける

574 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 00:48

x=cos(y)、dy/dx=1/(dx/dy)。

575 ：みんみん：02/10/22 00:48

まちがえた～！

576 ：さむ：02/10/22 00:54

０≦アークコサインｘ≦πの条件がある場合は
-1/(1-x^2)^(1/2)
だけでいいですよね？
＋はいらないですよね？

577 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 01:00

０＜アークコサインｘ＜πじゃなくて？
x=1,-1を代入した場合、定義できなし。

578 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 01:02

>>569
メンドクシャイから。
自分で考えたほうがためになるから。

579 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 01:08

>>578
たしかに、、。でもヒントとか出してくれるのは
とってもありがたいですね！

580 ：K：02/10/22 01:44

以下を示せ。
群Ｇがそれ自身及び｛１｝以外に部分群を持たないならば、
Ｇは巡回群で、その位数は素数である。
ただし、Ｇ≠｛１｝とする。

対偶でやってみたのですが、
Ｇが巡回群でない場合が分かりません。
お願いします。

581 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 01:49

>>580
a∈G - {1} に対して<a>を考えると（以下略）

582 ：うんもっこ：02/10/22 01:57

オイラーの公式
　　　e*jλ=cosλ+jsinλ
を証明してください。

583 ：Ｋ：02/10/22 01:58

>>581
わかんない…

584 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 01:59

>>582
http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector/explog/no004.html

585 ：質問です：02/10/22 01:59

ｎ人が、プレゼント交換するとき、
ｎ人とも自分が持参したプレゼント以外のものを手にする確立を求めよ。

※ただし、プレゼント交換はクジのようなもので行い、完全にランダム。

586 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:03

2chでは確率を確立とわざと書くのは分かってるけど、気になってしょうがない
せめて数学用語（？）くらいは正しく書いて欲しいかなと思うのだが、
そんな俺は2ch追放ですか？

587 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:03

>>585
「完全順列」で検索してみ。

588 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:04

クソしてた
>>581の続き
こいつはGの{1}でない部分群となり、Gと一致する
aの位数 = mn (m, n != 1) なら <a^n>がGの真部分群となってだめ
おしまい。

589 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:04

>>585
ｎが大きければ、大体1/e =0.367… 。
それにしても、どうして「確率」を「確立」として平気なんだろ・・・

590 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:04

五時をいちいち突っ込んでる椰子は２ちゃん所信者

591 ：K：02/10/22 02:05

>>588
ありがとうございました。

592 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:06

あえて誤字を書きまくりなやつも2ch初心者

593 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:08

「…な香具師は2ch初心者」と書き込む椰子も2ch初心者。

594 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:10

お客が少なくて先生の方々はとても暇そうです。

595 ：588：02/10/22 02:12

おっと、Gは有限群とは限っていないな
aの位数 = ∞ なら <a^2> がGの真部分群になってだめ

596 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:12

素数の逆数和は終息しますか？

597 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:14

集束しないじゃろ。それくらい琢さん素数は存在する。

598 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:14

しねえ

599 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:16

誤字って言うか誤変換でもセンスのいいのは笑えていいんだけど。
「確率」→「確立」の誤変換は見るとなんかやる気なくすなぁ。

600 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:18

>>599に禿同

601 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:20

>>597
理由が変。（素数の二乗）の逆数和は収束しないとでも？

602 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:45

>>601
自然数に対する密度が濃い、と言いたいんだろう。
ここで言う密度とは、あるnまでに存在する対象の数/n。

603 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:56

もしかして、みんな暇？

604 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 02:58

>>601
アフォ

605 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 03:01

ああ暇だよ

606 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 03:18

うーん、今夜は面白いネタがないな

607 ：薫子：02/10/22 03:28

星を一筆書きで書いて下さい。
その星に直線を３本引いて、三角形を１０個作るにはどうしたらいいでしょうか？
三角形は直線に囲まれてないと無効です。
主人は阪大大学院卒ですが説けませんでした。
数学の問題が説けない所、初めて見ました。

608 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 03:44

>>607
１０個でいいの？　１２個じゃなくて？

609 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 03:58

>>607
「3本」は「2本」の間違いじゃないの？

ここの、8つ目の図を見てみそ。
ttp://www2.tokai.or.jp/yosshy/junk.htm

610 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 03:59

>>607
> 数学の問題が説けない所、初めて見ました。
数学の問題じゃないだろ、こんなの。

611 ：素通りさん：02/10/22 04:01

ここは良スレですね。
みんなちゃんと質問に答えてくれてる。
化学板じゃ、こうはいきませぬ。

612 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 04:07

化学板といえば、元素記号のトレカはどうなったの？

613 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 04:09

この問題ひとつで数学かと問われれば、ちょっとな‥とは思うけども
「数学の問題じゃないだろ」と言い切ってしまうのもちょっとな‥と

614 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 04:11

言葉足らずで示した気になってるﾔｼと
age足取りに夢中なﾔｼが戯れるスレはここですか？

615 ：素通りさん：02/10/22 04:13

>>612
まだ議論が続いてますよ。
化学板にしては良スレだと思われ。
実現できればいいのに。

616 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 04:28

トレカって最近の子の遊びですよね？
遊んだことないのでおもしろさが分からないけど、
遊びながら自然と化学の知識がつきそうでよさそだね
どんな形でもいいから実現して欲しいな

617 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 04:40

突然ですが、スツルム・リュービル型の固有値・境界値問題に
関する適当な参考書ってありますか？

618 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 06:22

本当に突然な質問ですね。
適当に解説してある参考書なら、腐る程あると思いますよ。

619 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 07:28

おはよう！

620 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 11:43

数学板のみなさん、是非お願いします。

1から正の方向へ連続した整数がm個ある。
この中から任意のn個の抽出方法を求める方程式を書け。但し、m、nとも3以上かつ25以下である。
また取り出したn個の整数は、a < b < c < … の関係をみたしていなければならない。

621 ：薫子：02/10/22 12:00

本当にどうもありがとう。
主人の悔しそうな顔ったら！！
スッキリしましたー！

622 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 12:36

>>620
C(m,n)

623 ：620：02/10/22 13:12

>622
ありがとうございます！。
ループをネストして総当たりで、条件にあったもののみカウントしてた
文系PGにも光がさしてきますた。

624 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 14:49

すいません
イデアルってなんなんですか？
要するに整数の倍数ですよね？
なんかIとJをイデアルとするとき
I+J、IJがイデアルであることを証明しろってかかれてあったんですが
たとえばIの集合を3の倍数としてJの集合を2の倍数としたとき
I+Jのとき　たとえば
３*ｘ+２*ｙ　これある整数の倍数であることを示せばいいんですよね？
でもたとえばｘ＝３、ｙ＝２のとき
１１でｘ＝５、ｙ＝２だったら１９になって
おかしいと思うんですが
アレですか？
ｘとｙが等しいときにイデアルが成り立つことを示せばいいんですか？
って言うかそれしか思いつかないけど
教えてくれる人がまわりにいないので教えてください
お願いします

625 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 14:50

カオス系力学の分岐について、
二次関数族　Ｑ（ｘ）＝ｘ＾２＋ｃについて
ｃ＜－3/4のとき、周期２のサイクルが現れる。

とありますが、どうしてサイクルが現れることがわかるのでしょうか？

626 ：お願いします.：02/10/22 14:52

「XとYが同型ならXとYは同値関係」ということを
証明したいんですがわかりませんか？

627 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 14:53

>>624
ﾃﾞﾑﾊﾟ

628 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 14:54

>>627
いやまじめに悩んでるんですが

629 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 15:02

>>626
「XとYが同値関係」の定義がわかっていれば迷うことはないはずだが。

630 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 15:02

>>628
イデアルの定義から洗い直せ。
話はそれからだ。

631 ：624：02/10/22 15:05

イデアルの定義って言うと
可換環Rの空でない部分集合Iが
Iの2元b,cに対して
b+c∈I
m∈Rで　ｍｂ∈I
ですよね？
Rってもしかして整数じゃなくてもいいんですか？

632 ：お願いします：02/10/22 15:10

>>629
すいません．
３つの律の意味もよく分かってないんです.
教えてくれませんか？
それかよくわかるページを紹介してください.

633 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 15:11

…当たり前だ。
なんで整数だけだと思いこむんだ（ｗ
行列環でも有理数体でも何でもイデアルは定義できる。

ちなみに整数だとちょっと特別な環なんで、どんなイデアルも
ある整数の倍数達の集合として書くことが出来る。
624の例だと(2)+(3) = (1) になることが分かる。

もうちょっと勉強すれ。

634 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 15:12

何を尋ねたいのかよくわからない質問が多いような気が・・・・

635 ：624：02/10/22 15:15

可換環には常に１ち-１が含まれていることにいま気がつきました
もう一度考えて見ます

636 ：624：02/10/22 15:16

ありがとうございますた

637 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 15:18

教えてくださいまし。

(2E-5)R^2+AR+Bの計算の仕方はどうなります？

A,B,Rは定数らしいですけど、Eに関してはなにも説明がないです。
Eってeなのかな？なんか指数関数のような気がするのですが、
そうなってしまうと、さっぱりです。誰か教えてくださいまし。

638 ：624：02/10/22 15:19

ふと思ったんですが
高校などでやる数学は
すべて可換環の中の数学と見ていいんですか？

639 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 15:38

>>629
今回の場合は
1 XとXが同型
2 XとYが同型ならYとXが同型
3 XとYが同型かつYとZが同型ならXとZが同型

640 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 15:42

>>638
行列は非可換環だし、
自然数の四則演算は環ですらない（加法の逆元が存在しない）

641 ：624：02/10/22 15:45

なんだかもう
意味ぷーですが
とりあえず
可換環に±１は存在するんですね・・・？？？？
もうなんかよくわからないけど
可換環の部分集合I,Jを解けばとりあえず前に進めそうなので
ありがとうござますた　

642 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 16:01

>>637
もしかするとその「2E-5」って、「2.0*10^(-5)」のことかも。

643 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 16:07

>>642
ただ単純にそうなのかなぁ？そうだったらいいなぁ・・・

644 ：642：02/10/22 16:08

コンピュータの指数形式出力だと
「E(e)」をそういう風に使うことがあるんだわ。

645 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 16:19

>>641
俺は１を持つ可換環しか扱わないなぁ・・・

646 ：世界のファンタジスタ：02/10/22 16:53

I know, I know I've let you down
I've been a fool to myself
I thought that I could
live for no one else
But now through all the hurt and pain
It's time for me to respect
the ones you love
mean more than anything
So with sadness in my heart
(I) feel the best thing I could do
is end it all
and leave forever
what's done is done it feels so bad
what once was happy now is sad
I'll never love again
my world is ending

647 ：世界最速のトランジスター：02/10/22 16:58

平成14年3月25日
株式会社富士通研究所
独立行政法人通信総合研究所
大阪大学大学院基礎工学研究科

世界最高速562GHz HEMTの開発に成功
-次々世代160ギガビット/秒光通信用トランジスタにめど-

株式会社富士通研究所(社長：藤崎道雄、本社：川崎市)は、
独立行政法人通信総合研究所(理事長：飯田尚志、所在地：
東京都小金井市)と大阪大学大学院基礎工学研究科(総長：岸
本忠三、所在地：大阪府豊中市)との共同研究により、電流
利得の遮断周波数(*1)が562GHzの世界最高速HEMT(*2)の開
発に成功いたしました。
この超高速トランジスタの開発により、次々世代の超高速光
通信システム用として実用化が期待されている160ギガビット
/秒の伝送速度をもつ電子回路を実現できる見通しが得られま
した。また、これまで利用していなかったミリ波帯(30-300
GHz)からサブミリ波帯(300GHz-3THz)までの新しい周波数を
有効に利用できる技術への展開も期待されます。
なお本技術の詳細は、3月28日から東海大学湘南校舎で開催
される春季第49回応用物理学関係連合講演会にて発表する予
定です。

648 ：聡史：02/10/22 17:15

僕も豊中市に住んでる
おんなじだ～

649 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 20:33

零って偶数なの奇数なの？

650 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 20:38

奇数だよ

651 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 20:43

偶数じゃなかった？

652 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 20:46

>>649
evenです。

653 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 20:47

曲線Ｃ1：y=x`2 Ｃ2：y=ax`2-2x+2において、
Ｃ1とＣ2の両方に接する直線ｌがただ一つしかない時、定数aの値を求めよ。
また、その時Ｃ1とl、Ｃ2とlの接点のx座標をそれぞれx1、x2とする。x1、x2を求めよ。
答は
a=3/2、1
(x1、x2)=(2、2）、(1/2、3/2)となるのですが、その途中のやり方がわかりません…
よかったら教えて頂けないでしょうか。

654 ：498：02/10/22 21:04

昨日はご丁寧に教えていただいてありがとうございました。
で、今日も困った事にわからない問題があるんですが。

a,bを実数の定数とし、
f(x)= log(sinx) - asinx + b (0<x<π)
とおく.このとき、

(1)f'(x)を求めよ.

(2)a=b=2のとき、f(x) (0<x<π) の最大値とそれを与えるxの値を求めよ.

(3)a>1のとき、xに関する方程式f(x)=0が0<x<πに相異なる4個の実数解を
もつために、a,bがみたす条件を求めよ.

とりあえず

(1){cosx(1-2sinx)}/sinx
(2)1+log(1/2) (x=π/6,5π/6のとき)

となったんですけど、(3)がさっぱりわかりません。
これは解答すらない問題なのでどうしたらよいのか…
考え方だけでいいのでできるだけ早く教えてください。すんません

655 ：498：02/10/22 21:08

おわ、すんません.(1)の答えは
{cosx(1-asinx)}/sinxとなりました。

656 ：はむら：02/10/22 21:14

とりあえず、
f(y)=log(y)-ay+b
(0<y<1)
で考えなさい。

657 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:16

>>653
C1 の点(p, p^2)での接線の式を書いて、それがC2と接する条件を考える
代入して判別式で
そのとき、pとaの式がでるから、それをpの方程式と思ってそれが
解を1つしか持たない条件を考える

658 ：はむら：02/10/22 21:18

>>654
(2)の答え、1-log2と書こうね。

659 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:19

C1の(p,p^2)における接線はy=2px-p^2
これが、C2に接する条件は？

660 ：498：02/10/22 21:25

>>656
即レスありがとうです。
f(x)の極大値2個>0かつf(x)の極小値<0を言えばいいかな、
と思うんですけど間違いですか？

661 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:26

>>659
だからC2の式に代入して判別式=0だって

662 ：はむら：02/10/22 21:30

>>654
早まるな。f(y)=0が0y<1で２個解を持てば
f(x)=0は0<x<πで四個の実数解を持つわな
f(y)の導関数を求めて、f(y)のグラフを書いて見なさい。
a<1だから、f(y)は0<1/a<1で唯一の極大になる。
その極大地が性で、f(1)が婦ならいいでせふ

663 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:32

>>661
659はヒントを出してるんじゃないのか？

664 ：661：02/10/22 21:33

そうか、悪い
吊ってくる

665 ：はむら：02/10/22 21:37

>>662
訂正>>660
f(y)=0が0<y<1で２個解を持てば
f(x)=0は0<x<πで四個の実数解を持つわな
f(y)の導関数を求めて、f(y)のグラフを書いて見なさい。
a>1だから、f(y)は0<1/a<1で唯一の極大になる。
その極大地が性で、f(ｙ＝1)が婦ならいいでせふ.

666 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:45

(x,ｙ)≠(0,0) のとき f(x,y)＝(x^2+y^2)sin{1/(x^2+y^2)}，
f(0,0)＝0 はＲ^2 で全微分可能だが
Ｃ^1 級じゃないというのはどうしてでつか？

667 ：498：02/10/22 21:46

>>665
f(y=0)<0は示さなくてもokですか？
あと、f(x)について考えたときは、
f(0)<0(←これも不要ですか？),
f(x)の極大値>0,
f(x)の極小値<0,
f(1)<0でokですか？

668 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:48

>>666
面倒だから∂f/∂xの計算結果を書いてくれ。

669 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:51

＞668
(x,ｙ)≠(0,0) のときＣ^1 級（当然全微分可能）はいいのでは？

670 ：高１：02/10/22 21:52

高次方程式の問題です。

　方程式 x^3-5x^2+px+q=0　の解の1つが 3+2i である時、
実数の定数　p , q の値を求めよ。又、この方程式の他の解を求めよ。

671 ：はむら：02/10/22 21:54

>>667
f(x)は極承知を持たないよ。
lim(x→+0)f(x)=-∞だよ。要するに答えは
f(y=1/a)=-log(a)-1+b>0
f(y=1)=-a+b<0
だよ。

672 ：577：02/10/22 21:55

数学板の皆さん、こんばんわ。

正方形の内角が９０度であることを証明せよ。

こんなこと証明できるのですか？

673 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:55

>>670
パターン問題だね。
実数係数方程式が虚数解をもつときはその共役複素数も解にもつ。
これを使えば簡単

674 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:55

>>672
出来るよ

675 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:56

>>670
複素共役も解。あとは、解と係数の関係。

676 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:56

>>669
fは(0,0)で全微分可能だが∂f/∂xは連続でない。

を聞きたかったんじゃないのか？>>666は

677 ：はむら：02/10/22 21:56

360/4

678 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:57

＞＞670
素直に代入→あやや面倒
3-2i も解である事と解と係数の関係を使う→残りの解秒殺

679 ：高１：02/10/22 21:57

　i　とは虚数のことです。
解の1つが3+2iであるから、共役な複素数で3-2iも解であり、
この２つの解を{x-(3+2i)}*{x-(3-2i)}　と置いて
x^2-6x+13となるので、それでもとの３次式を割る…
までは解ったんですけど、そのあとがわかりません！
お願いします！

680 ：673：02/10/22 21:58

ごめん。実数係数方程式じゃない。

681 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:58

>>680
もちつけ。

682 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 21:59

正方形の定義って、なんだっけ？
４辺の長さが等しくて、向かい合う辺が平行？これじゃあひし形か。
４角が等しいってのも、定義に含まれる？

だとしたら、>>672は何を示せばいいんだ？

683 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:00

>>682
数学音痴は来るな

正方形の定義が何であろうと
導けるだろうが

684 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:01

４辺と対角線の長さが等しい
じゃなかったけか

685 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:01

正包茎は包茎の一種で真性包茎の中でもかんとん包茎に近いとされている

686 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:01

>>682
4角が等しいのは定義に含まれるので、
示すべき命題は『四角形の内角の和は360度』ということ。

687 ：653：02/10/22 22:01

>>657
ありがとうございます！
早速その方法でといてみたところ
a=0、3/2
もちろんこの状態でa=0にはなりえないので除外して
なんとかa=3/2はでたんですが、
何故1が出るのかがよくわからないです…

688 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:02

>>684
ふはふは。そうすると・・・そうか、3篇の合同化。

689 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:02

>>682
正方形とは長方形でかつひし形の四角形

690 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:02

正方形の定義をしらないやつは長方形の定義をしらない事が多い

691 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:03

正方形の定義は
円に内接するひし形
です。

692 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:03

>>683
定義がなんであっても導けることは確かだが、
過程が違ってくるだろうが、たわけが。

693 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:03

684は間違い

694 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:04

＞692
Ｍしらみたいな口調だな

695 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:04

今日もはずれが多し

696 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:05

このスレは正方形の定義を考えるスレになりますた

697 ：高１：02/10/22 22:05

んで、x^3-5x^2+px+q=0　を x^2-6x+13で割ると、
(p-7)*x-4+q=0　となったんですけど、
これをどうすれば…？
ここにさっきの共役な複素数を代入して連立方程式で解くんですか？
iの入ってる連立方程式難しい…

698 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:06

今日もはずれ～♪
明日もはずれ～♪
これじゃ年がら年中はずれ～はずれ～♪

699 ：498：02/10/22 22:06

>>671
あり、、、でも(2)のバヤイで考えると
増減表って
────────────────────────
x 　 0 π/6 π/2 5π/6　 π
────────────────────────
f'(x) 　 + 0 - 0 + 0　 -
────────────────────────
f(x) 　極大極小極大
────────────────────────
となるから極小値を持ちませんか？
っていうか増減表見にくくてすいません。

700 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:07

(p-7)*x-4+q=0 でｘが虚数なら（以下略）

701 ：672：02/10/22 22:08

即レスありがとうございます。

とりあえず証明できるのですね。しかも、簡単に、、、
できれば、証明の仕方も教えて頂きたいのですが。
質問ばっかりでごめんなさい。

702 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:08

>>687
a=1 のときはC2に代入した式は2次方程式にならないから
別にして解く

>>697
あまりは0

703 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:09

>>耕1
１．会と係数の関係・2次verでもう一つの買いだす。
２．会と係数ノかんけい・1次verでｐを出す
３．会と係数の関係・定数項verでｑを出す

704 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:09

>>701
正方形を定義してくれ。

705 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:10

>>703
もうちょっと変換がんばってくれ。

706 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:11

＞703
超漢字でも使ってるのを自慢したいのか？

707 ：はむら：02/10/22 22:12

>>699
おなじfといふ文字を使ったのが悪かったね。
xがπ/2超えたらおんなじことでしょうが
f(y)でかんがえればいいの

まあいいじゃん。答えは一緒でしょ

708 ：702：02/10/22 22:15

なに書いてんだ、俺...
アホだな

>>687
a=1 のときはC2に代入した式の「判別式」は2次方程式にならないから
別にして解く

>>697
忘れてくれ...

709 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:17

∫∫f(x)(a*x+b*y)g(y)(-b*x+a*y)dxdy…(i)
の式を
a*x+b*y=s
-b*x+a*y=t(a*a+b*b=1)
とおいて,この式をsとtで積分したいのですが
x=a*s-b*t
y=b*s+a*t
とおけ、
dx=a*ds-b*dt
dy=b*ds+a*dt
とできるので、
(i)=∫∫f(a*s-b*t)(s)g(b*s+a*t)(t)(a*ds-b*dt)(b*ds+a*dt)
となるところまではいけたのですが,ここから先が分かりません。
(a*ds-b*dt)(b*ds+a*dt)=a*b*ds*ds+a*a*ds*dt+･････
なんてのはありえないはずですし,(一次の積分が二次の積分になるのですから)
かといって
(a*ds-b*dt)(b*ds+a*dt)=a*b*ds*ds-b*a*ds*dt
なんてものありえないはずです.(全て計算しなきゃいけませんよね?)

途中の式までは間違ってないと思います.

分かる方どうぞよろしくお願い致します.

ちなみに、
｢x,yでそのまま積分すればいいじゃん｣
というのは仰るとおりですが、なしにしてください.

710 ：はむら：02/10/22 22:22

>>709
じゃこびあんを計算しなさい。

711 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:23

＞709
ヤコビアンしらないのけ？
ボヘミアンぢゃないぞ

712 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:23

かぶりまくーり

713 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:24

実数解ｘ,ｙについて連立方程式
ｘ＋ｙ＝ａ＋５
ｘ2＋ｙ2＝ａ2＋２ａ＋９

が成り立つ時ａのとりうる範囲を求めよ。
(半角の2は2乗と読んでください。)
お願いしますm(__)m

714 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:28

判別式か点と直線の距離の公式を使うのあやや＞ 713

715 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:30

xy=((x+y)^2-(x^2+y^2))/2=4a+8
よって
x,yはt^2-(a+5)t+(4a+8)=０の解。
これが実数解を持つには
(a+5)^2-4(4a+8)≧０
a^2-6a-7≧0
(a+1)(a-7)≧０
a^2の係数が正だから
a≧-1とa≦7
かな？

716 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:34

「a^2の係数が正だから」はいらないだろ

717 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:35

しかも答え間違ってるし

718 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:35

菱形⊃正方形⊂長方形

719 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:36

タイミング悪いね～

720 ：498：02/10/22 22:37

えっと、じゃあ答案書くときには
a>1のとき、xに関する方程式f(x)=0が0<x<πに相異なる4個の実数解をもつことは
f(y)=log(y)-ay+bがa>1のとき0<y<1に相異なる二つの実数解をもつことと同値なので
>>671
でokってことですか？

721 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:38

ﾀｲﾐﾝｸﾞは良い曲だと思うが・・・

722 ：はむら：02/10/22 22:40

>>720
包茎！

723 ：498：02/10/22 22:42

>>722
ありがとうございますた。

724 ：653：02/10/22 22:43

>>708
ありがとうございます！
a=1のとき共通の接線が一つしかないと言うのは、
短に「Ｃ1Ｃ2の曲がり具合（？）が同じだから、
交わる点が2つ以上出来る事はないので、接線が一本しかない」
としていいのでしょうか。それともやはり式を立てて解いていく必要があるのでしょうか。

725 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:47

楕円放物面P1x^2+p2y^2=Z
をパラメータ表示しなさい
ただし、P1＞０、P2＞０、P1＜P2

P1の１って右下の小さい１ね
表わし方わからなかったけどこれでいいのかな

726 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:50

>>625を教えてください。おながいします。

727 ：713：02/10/22 22:50

>715
ありがとうございます！！
答えも合ってます！(^O^)

728 ：はむら：02/10/22 22:52

（√(z/p1)cos t,√(z/p2)sin t,z)

729 ：はむら：02/10/22 22:53

>>727
答えあってないよ。不等号の向き逆だから
気をつけてね。

730 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:55

>625
絵を描けばわかる。
周期２のサイクルってどんな形してる？

731 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 22:56

>>724
判別式のところで a=1とa≠1で場合分けすればいいよ

732 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 23:02

お願いします。
座標空間に|oa|=1,|ob|=|oc|=|od|=4
となるように点abcdを取る。
四面体abcdの体積の最大値を求めよ。

733 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 23:14

>>709
まるちするな！

734 ：６２５：02/10/22 23:20

>>730
絵はあのかくかくとたどっていく図でいいんですよね？
どんな形になるんでしょうか・・

735 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 23:36

>>732
b,c,dのｚ座標を固定し、△bcdをｘｙ平面と平行にする。
あとは、ｂｃｄのｚ座標を固定し、そのときの△ｂｃｄの面積の最大値を
ｚを用いて表す。（まあ、多分正三角形になるだろうが。）
そのあと、ａと△bcdのｚ座標を動かし、体積の最大を求めるってか。

ａは高さを決めるパラメータなのでこの場合、ｚ軸上にあるだろう。

736 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 23:42

逆行列を求める方法の意味はなんとなくわかるんですが、その説明の意味がさっぱりです？？
なんか理解するよい方法はないでしょうか？

737 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 23:49

>>736
よく読んで考えろとしか言いようがないな。

738 ：１３２人目の素数さん：02/10/22 23:53

>>737
2x2正方行列のとき、
|a b|
|c d|のとき、
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0が成り立つ。
A(A-(a+d)E)=(bc-ad)E
A{(A-(a+d)E)/(bc-ad)}=E
(A-(a+d)E)/(bc-ad)=Bとすると、
AB=Eとなる。ここで、Ａにかけて単位行列となる行列がＡの逆行列だから、
B=A^-1
A^-1=-1/(ad-bc)|-d b|=1/(ad-bc)|d -b|
　　　　　　　　　　|c -a|　　　　　　 |-c a|
これじゃ駄目？

739 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:01

あふぉが混ざってる

740 ：653：02/10/23 00:03

つまりまとめると、
Ｃ1の接線の方程式y=2px-p^2をＣ2に代入して
ax^2-(2+2p)x+p^2+2=0
接するので判別式Ｄ=0より
(1-a)p^2+2p+1-2a=0
a≠1の時
この接線が一本なので解が一つ、
よって判別式Ｄ=0より
-a(2a-3)=0
a=0にはならないので、a=3/2
でいいのでしょうか？
あとa=1はどこでそれを代入してどう計算すればいいのかよくわからないです…

741 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:11

微分の問題で、
半径が３の球に内接する直円錐のうちで、
体積が最も大きいものの底面の
半径、高さ、およびそのときの体積を求めよ。

何が何やらわからんです。お願いしますー。

742 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:12

>>740
(1-a)p^2+2p+1-2a=0--(※) から
a≠1のときは2次方程式だからそのとおり
a＝1のときは(※)に代入してpを決める
1次方程式だから解が1つだけしかないでしょ

743 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:15

>>741
体積計算して微分すれば

744 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:18

>741
真横から見れば円に内接する2等辺三角形。
後は頂角を媒介変数θとしてV = F(θ)で表せるのではないだろうか。

745 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:22

頂角を２θとすると早く解ける予感がした。

746 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:24

円錐の高さをhとする。三平方の定理より、底面の半径は(9-(h-3)^2)^(1/2)
Ｖ(h)=1/3(h)(9-(h-3)^2)
Ｖ(h)=1/3(h^2)(6-h)
dV(h)/dh=2/3(h)(6-h)-1/3(h^2)=1/3(-h^2-2h^2+12h)=-h(h-4)
h≠0より、h=4
よって、V=32/3。

747 ：653：02/10/23 00:24

あ！そういうことか！
それで※に1や3/2を代入した時に出るpの値がx1で、
それをy=2px-p^2に代入して、それとc2との接線のx座標がx2
これでよい？

748 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:25

32/3πに訂正。

749 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:28

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750 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:39

>>747
そだね
でもってつまりx2は
ax^2-(2+2p)x+p^2+2=0
の重解だな

751 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:45

tanA+tanB+tanC=3√3をみたす△ABCはどんな三角形か？

正三角形だけのような気がするんですが、
他にも存在するのかよく分かりません。
お願いします。

752 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 00:55

>>751
(1) 鈍角三角形のとき左辺は負になることを示す
(2) 直角三角形のとき左辺は定義されないことを確認
(3) 鋭角三角形のとき、左辺≦3√3であり、等号成立は正三角形のときだけであることを示す

753 ：741：02/10/23 01:06

レス有難うございます！！
体積を出すまではなんとなく分かったんですが、
その後が良く分かりません。
増減表をつくると、どうなるんでしょうか？

754 ：752：02/10/23 01:09

(3)逆だった。
(3) 鋭角三角形のとき、左辺≧3√3であり、等号成立は正三角形のときだけであることを示す

755 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 01:16

>>754
1からわかりません。どうやるんですか？

756 ：653：02/10/23 01:29

ありがとうございました。何とか理解できました！

757 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 01:34

>>753
最大値を探すんじゃないの

758 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 01:36

Sを　直円すいZ＾２＝X＾２＋Y＾２　と　平面Z＝１で囲まれる閉曲面とする。
Sに沿うベクトル場V[A]＝（xz,xyz^2,z) の　　
面積分∫_[S]V[A]･dV[S]を求めよ。

まじでわかりません　Zの値は固定してもいいのでしょうか。　だれかたすけてください

759 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 01:44

>>758
ガウスの定理

760 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 01:46

exp(虚数単位×円周率)＝-1って美しいよね?

761 ：753：02/10/23 01:51

最大値…って？
体積を微分して増減表つくればいいのかな？

762 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 01:57

759＞ありがとうございます。

円すいは　ベクトル方程式　r↑=(v cos u, v sin u , v) （０≦u≧2π）
で表して　
　r↑_u=( -v sin u , vcos u , 0)
r↑_v=( cos u , sin u , 1 )
r↑_u×r↑_v = v( cos u , sin u -1)
としていくんでしょうが　z=1ってどうやってつかうかわかんないのです
　

763 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:24

>>762
まともに面積分を計算するつもりか？
悪いこと言わんから、ガウス使えって。

764 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:25

|Σ_[j=1,n] α(j)β(j)|^2 ≦ Σ_[j=1,n] |α(j)|^2 ・ Σ_[j=1,n] |β(j)j|^2
を証明しなさいって問題がわかりません
ちなみにα、βは複素数です。
三角不等式、シュワルツの不等式を使ってもいいらしいです
どなたか教えて下さい。

765 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:28

>>764
それシュワルツの不等式だと思うんだが。

766 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:31

シュワルツの不等式は絶対値が含まれていないんですが。

767 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:36

>>766
あー、もしかしてこれが分からんのか？
|Σ_[j=1,n] α(j)β(j)|≦Σ_[j=1,n] |α(j)||β(j)|

768 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:39

|Σ_[j=1,n] α(j)β(j)|^2 ≦ Σ_[j=1,n] |α(j)|^2 ・ Σ_[j=1,n] |β(j)j|^2
の証明がわからんのです。

769 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:41

>>768
だからさぁ、
(Σ_[j=1,n] |α(j)||β(j)| )^2≦ Σ_[j=1,n] |α(j)|^2 ・ Σ_[j=1,n] |β(j)j|^2
は君の言うシュワルツの不等式じゃないのか？

770 ：外野：02/10/23 02:44

>>768
ヒントもらってから三分しか考えずにレスしているようだと
教える方としても困るのだが…。

とにかく、>>767を経由すれば解けるよ。

771 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:48

Σ_[j=1,n] |α(j)||β(j)|を２乗するとΣ_[j=1,n] |α(j)|^2 ・ Σ_[j=1,n] |β(j)j|^2
になるんですか？

772 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:49

すごいネタがきたーーーーーーーーーーーーー

773 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:49

>>771
なるものかどうか少しくらい考えてからレスしろよ…

774 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:54

掲示板に書き込む前にこの問題に３時間くらいかけて悩んだもんで、理解はしてるつもりですが、根本的なところがわかってないみたいなんで聞いてるんですが？

775 ：外野：02/10/23 02:55

>>774
書き込む前に3時間考えたからって、
ヒントもらってから3分で分かるかどうかとは
あまり関係がないかと。

776 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:57

>>外野さん
真剣なんで口はさまないでもらえますか

777 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 02:58

こうまで無礼な質問者も珍しいな。

778 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 03:02

真剣にアドバイスして欲しいと思っている人間は
>>774 とか >>776 とか書くわけないので。
ネタ決定。放置ヨロ。

779 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 03:06

もういいわ。じゃな。

780 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 03:12

まったくこの板の連中はそろいもそろってアホだな。

781 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 03:12

>>778
ひどいね。かわいそー。

782 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 03:19

ほんとにアホだらけだな

783 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 03:24

早く教えろよ

784 ：１３２人目の素数：02/10/23 03:49

あのぅ。関数を微分することの意義がわかりません。

785 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 06:00

ちっ、祭りは終わってるのか…

786 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 06:36

>>725
だれか頼む…

787 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 06:53

>>786
問題の意味がわからない。x,yをパラメータとして
(x,y,Z)=(x,y,P1x^2+p2y^2)でそのままパラメータ表示になってない?

788 ：ふむふむ ◆xeGoGPeTSA ：02/10/23 06:53

(x,y,z)=([r/√(P1)]*cosθ,[r/√(P2)]*sinθ,r)　r≧0 、0≦θ<2π

789 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 06:54

>>725
Z<0ということはあるか？
x=1/√P_1X y=1/√P_2Y とおいてみると、一筋の光が差し込んでくると思われ

790 ：ふむふむ ◆xeGoGPeTSA ：02/10/23 06:55

訂正
　r⇒r^2

791 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 07:06

>>787
その通りだが、普通パラメータ表示しなさいと言われたら、別のパラメータ表示
で答えるのが普通。

792 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 07:07

>>787
曲面のパラメータ表示
曲面は一般に２つの変数u、vを用いて
　　　x=x(u,v)
の形式の方程式で表わされる。
これは、（u,v)をパラメータとした曲面の
パラメータ表示である。
u：ｘ軸からの角度
ｖ：z軸からの角度

成分表示では
x=x(u,v)＝（x,y,z）＝（ｘ(u,v),y(u,v),z(u,v))
となる
>>788
sain、cosが出てるからあってる臭い！
これをマスマティカで可視化もせんといけんのだが間に合わんな…
>>789
ありえるだろうね
サンクス

793 ：725：02/10/23 07:12

例
円柱x^2+y2=a^2（aは正の数）
　　－∞＜ｚ＜∞
のu,vによるパラメータ表示は
ｘ＝（ｘ、ｙ、ｚ）=
(
x=(x,y,z)=(acosu,asinu,v)

最初から例題かいておけばよかったな…
いきなりパラメータ表示って言われてもわからんしな…

ちなみに
×v:z軸からの角度→○v:z軸
っぽい

794 ：725：02/10/23 07:13

>>793
訂正
円柱x^2+y^2=a^2

795 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 07:21

>>725
独演はどうでもいいから>>789がパラメータ表示になっているかどうか
確かめてみたら？

796 ：795：02/10/23 07:22

>>789じゃなくて>>788ね。

797 ：725：02/10/23 07:34

>>795
独演じゃねー
>>787に教えたつもりだったのだが…

798 ：725：02/10/23 07:36

まぁいいや
>>all
さんきゅ
あいしてるよ

799 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 07:57

>>792-793
あなたはパラメータ表示について何か誤解している。
x^2+y^2=a^2のように陰関数で表されている場合は
(x,y)=(acosu,asinu)のように別のパラメータを持ち出した方が
綺麗に表現できる場合が多いが、
最初からz=f(x,y)のように陽関数表示されていれば
(x,y,z)=(x,y,f(x,y))で何の問題もない。
原点からの距離や座標軸との角度をパラメータとするのは
「極座標表示」という特別なパラメータ表示。>>792-793を読む限り、
どうもあなたは極座標表示以外にパラメータ表示は
ないと思っているようだね。(>>792の前半の記述もかなり変だが)

800 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 09:30

>>792
（（√（ｖ／（ｐ（１）ｃｏｓ＾２（ｕ）＋ｐ（２）ｓｉｎ＾２（ｕ））））ｃｏｓ（ｕ）
，（√（ｖ／（ｐ（１）ｃｏｓ＾２（ｕ）＋ｐ（２）ｓｉｎ＾２（ｕ））））ｓｉｎ（ｕ）
，ｖ）。

801 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 09:47

709です。
超亀レスでスマソ。
ジャコを使うのはわかったが、
(a*ds-b*dt)(b*ds+a*dt)
をどう分解すればいいかわかりません。

おながいします。

802 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 09:55

３０種類のケーキが５個ずつ、合計１５０個あります。
６人が好きなケーキを１個ずつ５種類取っていった場合に
６人目が好きな種類のケーキがなくなっている確率

おながいします。

803 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 09:56

そもそも dx＝a*ds-b*dt，dy＝b*ds+a*dt になるのか？

804 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 09:58

>>709
多変数での変数変換を調べろ

805 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:09

∫y/(1-y)dy
これを誰か教えてくださいませ。

806 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:17

>>805
∫y/(1-y)dy=∫(-1+1/(1-y))dy=-y-log|1-y|+C

807 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:18

>802
６人目が好きな種類の数にもよるのでは?
好きな種類がn個あるならば(n>4)
(5のn乗)*(4のn乗)*(3のn乗)*(2のn乗)/{30*･･･(30-n+1)*30*･･･(30-n+1)*}*
25*･･･(25-n+1)*20*･･･(20-n+1)*15*･･･(15-n+1)*10*･･･(10-n+1)*}
ではないかと

808 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:20

807です
書き間違えた
６人目が好きな種類の数にもよるのでは?
好きな種類がn個あるならば(n＜4)
(5のn乗)*(4のn乗)*(3のn乗)*(2のn乗)/{30*･･･(30-n+1)*30*･･･(30-n+1)*
25*･･･(25-n+1)*20*･･･(20-n+1)*15*･･･(15-n+1)*10*･･･(10-n+1)*}
ではないかと

鬱蛇死脳

809 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:24

>>806
どうもありがとう

810 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:30

考えてわからなかったので、教えてください。

直線を表す１次方程式が三つあります。
それぞれの直線に他の二つの直線との交点があります。
交点の数は三つあります。
それらの直線方程式の一つを他の二つの直線方程式を使って
表すにはどうしたらよいのでしょう？

811 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:31

dxdy≠dx・dy ＞ 801

812 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:32

>>810
他の2直線の方程式以外の条件は分かってないの？

813 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:33

＞810
言いたいことが分からない罠

814 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:35

>811
dxdy≠dx・dy
何で?右辺と左辺どう違うかサパーリわかりません」

815 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:37

ド・モルガンの定理
z∈Ｃ
z^n=r^n(cos(nθ)+i sin(nθ))
がありますが、nは整数でなくてはいけないのでしょうか？
また、ド・モルガンの定理を証明するのに帰納法をつかってはいけないのでしょうか？

816 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:38

>>815はド・モアブルの定理
ド・モルガンは集合

817 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:44

nは複素数で成り立ちます

818 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 10:58

>>812
直線が三つあって、交点が三つあることしか条件じゃないです。
既に交点も分かっているとします。

819 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 11:01

>>816
まちがえました(TT;

820 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 11:02

>>817
証明の記載、または参考になるものがありますか？

821 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 11:11

>>807-808
ありがとうございます。
６人目も５種類好きなケーキを選べるんですが、
そのうち１種類でもなくなっている確率って意味です。
わかりにくくてすみません。
この場合も>>808でいいんでしょうか？

822 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 11:13

>>818
交点が分かっていれば直線の方程式は求まるのでは・・・

823 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 11:23

>821
6人目の時点でケーキは1種類しか残ってないのもありでせうか?

824 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 11:58

２変数関数で次の例を一つあげよ

偏微分可能であるが連続でない例
連続であるが偏微分可能でない例
偏微分可能であるが全微分可能でない例
全微分可能であるがC^1級でない例

825 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 12:03

>>822
他二つの直線の方程式を使って残りの直線の方程式を表すというのがよくわからんのです。

826 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 12:05

＞825
意味不明なので具体例を挙げたら？

827 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 12:14

http://www.transience.com.au/pearl.html
どうしても勝てません。
必勝法おしえてください。

828 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 13:35

∫1/cosxdx
これを誰か教えてくださいませ。

829 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 13:39

>>828
分母分子にcosxをかけて置換。

830 ：758：02/10/23 13:39

すいません　ガウス使うというのがわかんない。　まじすいません。
７５８　たすけてください。

831 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 13:54

>>830
ガウスの定理は理解しているのか？

832 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 14:36

次のような整数の中でもっとも小さいものをもとめなさい
条件：３７の倍数で下２桁が３７でしかも各桁の数字の和が３７になる数

833 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 14:42

>>832
求める数から37を引いた物を考える。
それは100で割り切れ、各位の和が27だから9の倍数。
37*900, 37*1800, 37*2700, ...

99937

834 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 14:45

＞＞833ありがとうございます

835 ：ぼきと：02/10/23 14:49

空いてる場所に0から９の整数をひとつずついれてこの数を99の倍数にして下さい。
23○4567□89

836 ：文系おばか５０歳：02/10/23 14:50

す、すいません。≦は正式にはなんと読むのでしたでしょうか？
あまりに低レベルですみません。

837 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 14:53

>>835
2354567589

838 ：ぼきと：02/10/23 14:56

あんがとう！

839 ：ぼきと：02/10/23 15:00

さらに、次の数を999の倍数にして下さい。
１○234□567△89

840 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 15:15

102340567989

841 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 16:17

709だが
ヤコブを使って
∫∫f(φ1(s,t),φ1(s,t))*g(φ1(s,t),φ1(s,t))*s*t
までいくんですけど
dx*dy=ds*dt
はで切ると教科書に書いてあったんですが、
d^2x*d^2*y=d^2s*d^2*t
ってできます？

842 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 18:00

あるお菓子を買うと、それにおまけが１個ついてくる。
おまけは全部で２０種類ある。
いま、Ａ君はそのおまけを２０種類集めようとしている。
Ａ君が全てのおまけを集めるのためにＡ君が買うお菓子の個数の期待値を求めよ。
なお、どのおまけがついてくるかは、同様に確からしいものとする。

どなたか、この問題お願いします。

843 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 18:29

１－ιが方程式Ｘ＾３＋ａＸ＾２＋ｂＸ－２＝０の解となるように実数ａ、ｂの
値を定めよ。また他の解を求めよ。という問題です。

ａ＝－３　ｂ＝４　とでて　他の解はＸ＝１、１＋ι　となりました。
解答が貰えず、合っているのかよくわかりません。よろしくお願いします。
違っていたら是非解き方をお願いします。

844 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 18:31

＞８４３

　あなたの解答をUpしてください。

845 ：８４３：02/10/23 18:37

＞８４４
ａ＝－３　ｂ＝４　とでて　他の解はＸ＝１、１＋ι　　です。

あ・・・やり方でしょうか？

846 ：８４３：02/10/23 18:41

＞８４５

　もういい。解答はあってる。

　

847 ：８４３＝８４６：02/10/23 18:43

ｂ＝０じゃない？もう一度計算してみ。

848 ：８４５：02/10/23 18:43

＞８４６

ありがとうございます！！！

849 ：８４８：02/10/23 18:45

＞８４７

ｂ＝０ですか？やってみます！

850 ：８４３＝８４６＝８４７：02/10/23 18:46

あなたが正解。俺の方が計算ミスっていた。すまん。

851 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 18:47

なんか不思議な会話だな。

852 ：匿名希望：02/10/23 18:49

＞８５１

　逝ってきます

853 ：８４９：02/10/23 18:50

＞８５０

ありがとうございました！

854 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 19:13

>>842
20 * ( 1/20 + 1/19 + 1/18 + … + 1/3 + 1/2 + 1/1 )

855 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 19:34

(1+1/n)^n　が単調増加であることを証明してください。二項定理を使うみたいなのですがうまくいきません。

856 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 19:41

>>855
相加相乗の不等式が楽だよ

857 ：855：02/10/23 19:46

{n(1+1/n)+1}/(n+1)＞(1+1/n)^n/(n+1)　等号は成り立たない
両辺をn乗して完成

858 ：857：02/10/23 19:48

俺は856だった。しかも両辺をn+1乗するが正解。

859 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 19:53

質問でっす☆
円のさ～中心を通らない線と円の交点を、A,Bとして弧上の点をPとすると
（AP＾２BP＾２）＾（１／２）はPがどの点でも同じですか？

860 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 19:58

P=B や P=A の時を考えてみそ

861 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:15

C をコーシー列の集合、N をヌル数列の集合としたとき、
R - C / N で実数を定義するというのが分からない。
無限数列の集合を R としては駄目ですか。

862 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:22

楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a＞b＞0)に内接し､辺が座標軸に平行な長方形のうち
面積が最大となるような長方形の2辺の長さおよび面積を求めよ

面積は出るのですが､辺の長さがうまくでません…
どうすればよいのでしょうか？

863 ：861：02/10/23 20:23

×　R - C / N
○　R = C / N

864 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:43

4√3×27　がどうやったら３になるか分かりません。
ルートの取り方も4の処理の仕方もさっぱりわからないので
教えて下さい。

865 ：教えて下さい。：02/10/23 20:44

お願いします。

問１

　0でない複素数α、βが等式　α＾2　+αβ+β＾2＝0を満たしている。
　β/αの絶対値及び偏角θ（-180＜θ＜＝180）を求めよ。
　また、複素数平面状の原点をＯとし、α、βの表す点をＡ、Ｂとするとき、
三角形ＯＡＢはどんな形の三角形か。

問２

α＝1+ｉ、β＝2+3ｉとする。複素数ｚに複素数f（ｚ）＝αｚ+βを対応させる。
　　ｆ（ｚ）＝ｚを満たす複素数γを求めよ。
　　ｚ≠γである複素数ｚに対して{f（ｚ）-γ}/（ｚ-γ）の値を求めよ。
　　ｚ≠γである複素数ｚに対して複素数平面状で、
　複素数γ、ｚ、ｆ（z）を表す点をそれぞれM、A、Bとする。
　このとき三角形ABMはどんな形の三角形か。

866 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:46

>>861
ネタけてーい

867 ：どういうこっちゃ？：02/10/23 20:52

ある旅館に３人で宿泊しました。
部屋に案内した仲居が「前払いで30000円です」と言ったので、 1人10000円ずつ払いました。
しかし、仲居が客から預かった30000円を番頭に差し出すと、宿泊代は25000円だと言われ、
5000円を返して来なさいと言って、番頭は5000円を仲居に渡しました。

ずるがしこい仲居は、5000円だと３人で分けられない、ケンカになってもいけないと勝手に解釈し、
一人あたり1000円ずつ返す事にして、自分は2000円くすねてしまいました。

ここでもう一度計算してみましょう。

最初に10000円払って1000円返してもらったので 9000円ずつ払った事になり、
9000円×3人＝27000円
これに仲居がくすねた2000円を足すと、合計29000円となります・・・
あれ？、30000円になりませんね、1000円計算が合わない！

868 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:52

>865
β^2で割って、(α/β)について解く。

869 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:53

>867
激しくガイシュツ

870 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:54

>>867
おまえも1000円と一緒に消えちゃえ

871 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:55

>864
それは４乗根（81)のことですか？
４乗根の書き方はネットでは書きづらいので、指数を使って
（８１）^(1/4)の方が良いかも。

872 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 20:58

>871
４乗根の意味すらわからないのですが…
テストに出るようなので素直に友達に聞いてみます。
どうもでした

873 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:06

>>824 誰もわからない？

874 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:08

>>861

簡単に
無限数列の集合を R としたら収束しないのはどうするの？
コーシー列をとるのは収束する分だけ考えるということ
で、それの極限値を実数と定義したいわけだが、0 に収束する
するヌル数列を足し引きしたものでも同じ極限値になるから
その分同値関係で割っておく、っと

875 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:08

>>873
分かってても書く理由がないのでは？

876 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:13

ヌル数列って何よ？

877 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:13

∫[x=-1→1]√(1-x^2)dx
=∫[t=-π/2→π/2]√(1-(sint)^2) (dx/dt)dt (x=sint)
=∫[t=-π/2→π/2]|cost| cost dt
=∫[t=-π/2→π/2](cost)^2 dt (cost>=0)

と途中までですが，どうですか？

878 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:14

f(x)=lxl^a (x E R) はC１級関数である。
を示せっていう問題で，
何を言えばC１級関数であるのが示されるかが分かりません。
どなたかお願いします。
（x E R)のEはxはRに含まれる？みたいな記号です。

879 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:17

>>876
端的に言えば、0に収束する数列のこと。

880 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:19

＞878
微分可能でその導関数がＣ^0級

881 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:20

lxl^a は一般にはＣ^1級じゃないだろ

882 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:24

>>878
aの条件も書いとけよ。a>1か？

883 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:31

zxはz（複素数）の共役な複素数とする

(z-1)^2(zx+i)^2=(z-i)^2(zx-1)^2

(1)z≠1,iのとき、(z-i)/(z-1)の偏角を求めよ
(2)複素数平面状でzの描く図形を図示せよ

複素数が全くの苦手で…
(1)は(z-i)/(z-1)=(zx+1)/(zx-1)からどすうれば良いのでしょうか…
それともこの時点で既にダメ？汗

884 ：878：02/10/23 21:37

すいません。
1<a<∞　(a E R)です。

885 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:40

>>884
ｆ’(0)を計算しろ。

886 ：精神が壊れそうな浪人生：02/10/23 21:41

すいません、三角関数にっついての問題で式の意味が分からないので
良かったらご教授お願いします。
sin3x=sin2x (0≦x＜180°)
を満たすｘの値を求める問題なんですが
なぜ　3x=2x+360×ｎ
　　　3x＝180°-2x＋360°×n
となるのかが分かりません。（なぜ360°にｎをかけるのかが）
そのままnをかけずに360°だけをたしてはいけないのでしょうか？
それから2列目の式は180°-2xになるのかがわかりません。

基礎的なことをきいてすみません。
どうかよろしくお願いします。

887 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 21:58

>>886
馬鹿ですか？眺めててわかるわけないだろ、計算しろ

888 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:01

1(-1)^1+1 というのは、どういう意味ですか？
すみませんが、どなたか教えてくださいませんか？

889 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:08

>>886
nを掛けることによって一般的に周回数を含めての解にするから。
あとsinθ=sin(180゜-θ)から180゜-2xにしている

890 ：842：02/10/23 22:19

>>854
すいませんが、どうしてこうなるのかわかりません。
お手数ですが解説お願いします。

私の考えを書かないですいませんでした。
載せてみますと、
　i)２０個お菓子を買っておまけが２０種類集まる確率は20!/(20^20)
ii)２１個　　〃　　　　　　〃　　　　　　　　〃　　……

と、これを確率漸化式に持っていき、シグマをとって、limで無限大に飛ばすと思っていましたが。

891 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:19

>>888
その式、どこから引っ張ってきたの？

892 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:39

どうして積分すると面積が求められるのですか？
ご存知の方、いらっしゃいましたら、
詳細が記載されている書籍、webページなどを教えてください。

893 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:40

>>886
そんなﾊﾞｶな解き方しないで和→積を使え

894 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:47

＞892
逆だよ、積分で面積を定義しる
面積が既に存在してるという幻想を捨てることぢゃ

895 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:49

(ﾟдﾟ)ﾌｧｲ?

896 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:55

何を積分すると？？

897 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 22:55

sin(180ﾟ-X)=sinX
sin(360ﾟ+X)=sinX
これがわからんわけではあるまい。
あと、図かけ。

898 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 23:10

log1.75は0.24ですが
この0.24からlogを求めるにはどうしたらいいのでしょうか？

899 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 23:10

誰か教えて下さい。明日期限です………

問 nは正の整数。X^n+1をX^2－X－1で割った余りをАn*X＋Βnとおく。
①数列Ａn、Ｂn、n=1,2,3…は、
Ａ<n+1>=Ａn＋Ｂ
Ｂ<n+1>=Ａn
を満たすことを示せ。
②n=1,2,3…に対してＡn,Ｂnは共に正の整数で互いに素であることを示せ。

携帯から書き込んでるんで表記間違ってたらすいません！

900 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 23:19

>>898
10^(0.24)
誤差大きい。
0.24の桁が少なすぎて、精度が悪くて。

901 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 23:21

>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
>>899
おながいします

902 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 23:21

あげ

903 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 23:22

>>901
899に恨みでもあるか？荒らすな。

904 ：899です：02/10/23 23:27

X^n+1はXのn+1乗ってことです。

905 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 00:12

>>899
Ａ<n+1>=Ａn＋Ｂ ??
Bってでてきたっぺか？

906 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 00:18

http://www.medic.mie-u.ac.jp/derma/bilddb/bilder/cd4/img0032.jpg
何本あるか？

907 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 00:22

>>899
（１）
X^n+2=X*X^(n+1)=X(Q(x)(X^2-X-1)+An*X+Bn)=XQ(x)(X^2-X-1)+An*X^2+Bn*X
=(X^2-X-1)(XQ(x)+An)+X(Bn+An)+Anと変形可能。
また、X(Bn+An)+AnはX^(n+2)の余りより、A<n+1>X+B<n+1>とおけるので、
A<n+1>=An+Bn,B<n+1>=An

（２）
AkとBkが正の整数であるとする。
A<k+1>=Bk+Akより、A<k+1>も正の整数。
B<k+1>=Akより、B<k+1>も正の整数。
よって、k+1のときも正の整数。
AkとBkが互いに素だとする。

---------------------------------------------------------------
A<k+1>=Bk+Ak,B<k+1>=Akより、A<k+1>-B<k+1>=Bk
よって、A<k+1>とB<k+1>の最大公約数は、B<k+1>とBkの最大公約数である。
---------------------------------------------------------------

しかし、B<k+1>はAkの倍数で、AkとBkとの最大公約数は１であるので、
A<k+1>とB<k+1>の最大公約数は１であり、よってk+1のときも互いに素である。

故に、Ak,Bkが共に正の整数で、互いに素のとき、A<k+1>とB<k+1>も同様のことが
言える。
A1,B1のとき、A1=1,B1=1で、正の整数かつ、互いに素といえる。
よって、n=1,2,3,・・・のとき、An,Bnは正の整数かつ、互いに素である。

特に-------で囲まれた部分は「ユークリッドの互除法」を参照してちょ。

908 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 00:24

>>906
測定不能

909 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 00:27

>>906
意外とムズイ

910 ：322：02/10/24 00:35

322です。レス、遅くなって申し訳ないです。
g=4hπ^2(1 +2r^2/5h^2)(1 +θ^2/8)/T^2 と
|⊿W|≦|∂F/∂X・⊿X| +|∂F/∂Y・⊿Y|＋|∂F/∂Z・⊿Z|＋…
から
|⊿g/g|≦2|⊿T/T|+|⊿h/h|+4r^2/5h^2・|⊿r| +θ^4/4・|⊿θ/θ|
を誘導したいのですが、できません。
どうすればよいのか教えてください。お願いします。
ちなみに、W=F(X,Y,Z,...)で　微分演算で
⊿W＝∂F/∂X・⊿X +∂F/∂Y・⊿Y＋∂F/∂Z・⊿Z＋…
となり、
|⊿h|≦|⊿l|＋|⊿r|という関係があり、⊿lと⊿rは求められる値です。

よろしくお願いします。
どこからどういうふうに手をつけていいのかもわかりません
という質問をして、

gの式の両辺の対数をとってから、全微分
その後で、絶対値つけて |a+b|≦|a|+|b

という、回答をいただいたのですが、できません。
よろしければ、過程を教えていただけませんか。
お手数だとは思いますが、よろしくおねがいします。

911 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 00:39

>>906
多分、105かな？
だれか答え教えて！

912 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 00:39

>>910
あほ

913 ：某高校生：02/10/24 00:52

みなさんにとっては超ミラクルスパーデラックス簡単な問題です。
「X^2＋Y＾2＝１のとき３X＋４Yの最小値最大値を求めよ」
で、３X＋４Y＝KとおいてX＾2＋Y＾2＝１に代入してYを消去して、
Xは実数なのでD＞＝０で解いていったんですけど、
実数だったら絶対D＞＝０なんですかネ？

914 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 01:04

>>913
うむ。

915 ：132人の素数さん：02/10/24 01:07

厨房質問ですいません。
Σk^2＝n(2n+1)(n+1)/6
になる理由を教えて下さい。

916 ：某高校生：02/10/24 01:08

>>914
ちゅうかなぜそうなるんですか？
なんでXは実数なんでしょう？
すみませんアホです…。

917 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 01:17

>>916
3X+4Y=Kの直線を考える。このとき、3X+4Y=KとX^2+Y^2=1を同時に満たす点
（＝共有点）がある範囲を考え、そのＫの最大、最小を求める。
共有点があるときとは、Ｘが実数であることを示す。

また、図を考えればわかるが、Ｘが重解をもつ条件のとき、Ｋは最大・最小を
取る。

918 ：某高校生：02/10/24 01:23

>>915
(K+1)^3-k^3＝3k^2+3k+1で、
K=1.K=2,K=3,……,K=nをそれぞれ代入して全部たすと、
（n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+(1+1+1…1)←ｎコ
（n+1)^3-1^3=3Σ〔K=1～ｎ〕K^2+3{1/2n(n+1)}＋ｎ
で、移項したら
Σ〔K＝１～ｎ〕K^2＝1/6n(n+1)(2n+1)になるよん♪

919 ：某高校生：02/10/24 01:26

>>917
な～るほど～!!!
めっちゃわかりやすかったです!!!
また聞きにきま～す♪

920 ：915：02/10/24 01:31

(K+1)^3-k^3
↑
　　　何故3乗が出て来るでしょうか？

921 ：某高校生：02/10/24 01:39

>>920
Σ〔k=1～ｎ〕K^2を無理やり出して移項したかったから。
他のやり方があるかも…。
でもこれはこれであってますよ。多分。

922 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 01:39

>>921
３乗の項の階差をとると、３乗の項が消える。
これを利用して、２乗の項を作るため。

また、階差をΣすると、末項－初項となるので、これを利用すると
Σが解けないのは２乗の項だけになる。だから２乗のΣは求まる。

923 ：精神が壊れそうな浪人生：02/10/24 01:39

>>889
>>893
>>897
ありがとうございました。
今からじっくり考えてみます。
図もちゃんと書いてみます。
>>886
文型で数学オンチなんでとりあえずセンター2B七割目指したいと思います・・。

924 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 01:40

>>921ではなく>>920

925 ：915：02/10/24 01:51

>>921
>>922
ご丁寧な解答、誠にありがとうございました。

926 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 03:25

a,b,cが実数でf(x)=x^3+a･x^2+b･x+cに対して

数列{fn(x)}(n=1,2...)を
f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x))と定義する

すべての自然数nに対して、fn(x)-xはf(x)-xで割り切れることを証明せよ。

(解)
帰納法で証明しる。
n=1のとき自明。
n=kのとき。f_k(x) -xが f(x)-x を因数に持つと仮定する。
このとき f_(k+1)(x)-x = f(f_k(x))-x…①

どなたか①の右辺がf(x)-xを因数に持つように導けませんでしょうか…
６０分格闘して消沈です…

927 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 03:29

>>926
単に
f_(k+1)(x)-x=f_k(x)^3+a･f_k(x)^2+b･f_k(x)+c-x
をf_k(x) -xで割ってみればいいんじゃないの？

928 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 03:43

f_k(x)≡x ( mod f(x)-x )
よって
f_(k+1)(x)-x
=f_k(x)^3+a･f_k(x)^2+b･f_k(x)+c-x
≡x~3+a･x~2+b･x+c-x ( mod f(x)-x )
=f(x)-x

でいいのかな

929 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 03:50

もう少し泥臭く書くと

(f_k)^3 + a・(f_k)^2 + b・(f_k) + c - x
= {(f_k)^3-x^3} + a・{(f_k)^2-x^2} + b・{(f_k)-x} + c - x + x^3+ax^2+bx
= {(f_k)^3-x^3} + a・{(f_k)^2-x^2} + b・{(f_k)-x} + (f - x)

前３項は(f_k)-xを因数に持つ
故に、仮定より各項ともにf-xを因数に持つ

930 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 04:06

>>910
logとると
　logｇ=log４π^2+logｈ+log(1+(2r^2/5h^2))+log(1+(θ^2/8))-2logＴ
全ての全微分をとると
⊿(logｇ)=⊿g/g
⊿(4π^2)=0
⊿(logｈ)=⊿h/h
⊿log(1+2r^2/5h^2)={(4r^2/5h^2)/(1+(2r^2/5h^2))}(⊿r/r)
　　　　　　　　　　-{(4r^2/5h^2)/(1+(2r^2/5h^2))}(⊿h/h)
⊿log(1+θ^2/8)={(θ^2/4)/(1+(θ^2/8))}(⊿θ/θ)
⊿(logＴ)=⊿T/T
これらを全部代入して
(⊿g/g)={(1-(2r^2/5h^2))/(1+(2r^2/5h^2))}(⊿h/h)
　　　　+{(4r^2/5h^2)/(1+(2r^2/5h^2))}(⊿r/r)
　　　　+{(θ^2/4)/(1+(θ^2/8))}(⊿θ/θ)-2(⊿T/T)
全部絶対値をとる。さらに三角不等式で各項に絶対値をつけたものでおさえる。
(⊿h/h)の係数は1以下、(⊿r/r)の係数は(4r^2/5h^2)以下、
(⊿θ/θ)の係数は(θ^2/4)以下、この３つを使って全部評価する。

931 ：930：02/10/24 04:11

↑⊿(4π^2)=0じゃなくて⊿(log４π^2)=0の間違いね。
大勢に影響ないけど。

932 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 09:53

x=y^2+4a(log|y|)+(a^2/y^2)+b
の逆関数y=f(x)を求めたいのですが、
無限べき級数解でも、
近似解でもいいのですが。
面倒ならヒントだけもお願いします。

933 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 13:07

条件付確率なんですが、お願いします。

迷路に迷い込んだネズミがいます。
スタート地点は右と左に道が分かれていて、
このネズミは２分の１の確率で右をえらびます。
その場合３分間うろうろしてまた元のスタート地点に戻ってきます。
また２分の１の確率で左を選んだ場合、３分の１の確率で迷路から脱出でき、
３分の２の確率で５分迷ってから元のスタート地点に戻ります。
このネズミが何分間で迷路から出られるか、その期待値を求めなさい。

長いこと考えたのですが、何がなんだかさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

934 ：926：02/10/24 13:15

>>927-929
サンクスです。
精進します。

935 ：たかこ：02/10/24 13:23

xを積分すると？

936 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 13:26

>>933
求める期待値をTとする。

T = (1/2) (3+T)　+　(1/2) ((1/3) 0 + (2/3) (5+T))
　　 ~~~~~~~~~~あ　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~い
　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~う　~~~~~~~~~え

あ：右を選んだとき
い：左を選んだとき
う：左を選んで脱出成功
え：左を選んで戻ってくる

※左を選んでから、すぐ脱出するまでの時間は、
　データがないので０とした。

937 ：１３２人目のともよちゃん：02/10/24 13:58

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　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね５６ ◆
　　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035435337/

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938 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 21:16

早いねもう立てたんだ！

939 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 14:23

マターリと埋めるのココロよ

940 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:01

1000ｹﾞﾄ

941 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 19:17

-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1........(∞）＝?

942 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:39

収束も発散もしません

943 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 00:09

生憎だがお偉いさん達が収束しないのを「発散」と定義してしまったので、
それに従い「発散している」と書くしかないのだよ。

全然散っていないと思ってしまう私はまだまだ数学初心者。

944 ：学部（下級）生：02/10/26 01:10

㎡

945 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 08:02

発散じゃなくて、振動って言わない？

946 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 08:25

漏れのてぃむぽも振動してます

947 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 11:19

発散（振動）

948 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 06:22

振動は発散の一種

949 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 06:42

神童と呼ばれていたんですが、何か？

950 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 07:29

>>949
十で神童、十五で才子、二十歳過ぎればただの人

951 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 07:54

発散弐拾四

952 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 20:32

Σ1/k
は収束ですか？発散ですか？

953 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 20:56

意地悪な解答してぇ(；´Д`)…

954 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:21

すいません、お手数掛けます。演算子って何なんですか？
単なる掛け算するものっていう感じなのですか？

955 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:26

>>941
[n=1～∞]{(-1)^(n+1)}振動(P.7)
「基礎課程微積分学」昭光堂2781円
安達謙三　稲垣喜男　鵜澤正勝　大矢正義
佐藤定夫　田沢義彦　鶴見和之　山崎晴司　共著

956 ：955：02/10/28 22:29

「発散数列で∞にも－∞にも発散しないものを振動するという.」
とも書いてあります。

957 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 22:55

>>952
発散

958 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:33

周期３以上で循環するのも振動なん？

959 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:33

>>941
-(1/2)

960 ：１３２人目の素数さん：02/10/28 23:47

神童
ω^n？

961 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 00:04

(・ω・)

962 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 00:49

n^ω^n？

963 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 07:45

風が・・・止まった・・・

964 ：吉田：02/10/29 23:44

x=-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1........とおく
1を足したものと、-1をかけたものは、
1+x=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1........
-x=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1........
したがって 1+x= -x
x=-(1/2)

965 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:05

966 ：941：02/10/31 03:18

>>964
俺、騙されてる？

967 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 10:24

れれれレス番一緒ーー

968 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 14:51

な

969 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 14:51

ま

970 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 14:51

に

971 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 14:52

え

972 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 14:52

へ

973 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 08:36

ぶ

974 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 08:36

｜

975 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 08:36

｜

976 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 08:36

｜

977 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 08:36

｜

978 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 08:37

｜　

979 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 08:37

｜

980 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 11:02

ん

981 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 11:03

ふ

982 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:29

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983 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:33

こっちも埋める？

984 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:34

埋め
小倉優子ﾀｿ(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

985 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:34

いや、今更こんなところまで見る人いないかな…。

986 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:35

面倒くさくなってきた

987 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:35

987げっと

988 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 23:35

今更あほらしくなってきたということに意味はあるんでしょうか