明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明

明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明・・・って結構ありますよね！
例えば次の命題と証明を見てください。

[命題]　最大の自然数は１である。
[命題の証明]
最大の自然数をｎとする。・・・・・（１）
（１）より　　ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
（２）の両辺をｎ（＞０）で割ると、
　　　　　　　ｎ≦１・・・・・（３）を得る。
ｎは自然数であるから（３）よりｎ＝１
よって最大の自然数は１である。　□

どうでしょう、結論は明らかに間違ってますよね！
でも、証明のどこが間違っているかはなかなか分からないでしょう。
どこが間違っているか分かる方はいませんか？
また、この他に「明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明」はありませんか？
みんなで語り合いましょう！

アホですか？

>>1
全然正しく思えないけど？

>>1
幸か不幸かちょっとまじめに勉強すると
そういうことはほとんどなくなる。

ｎ＝０なんです。
だから、ｎで割ってはいけないです。ハイ

(2)がおかしい

>>6
ﾏｼﾞﾚｽ？

却下！

>>1
中公新書「詭弁論理学」「逆説論理学」を読んだら？
似たような証明なら、語り合うまでも無く知ることが出来るよ。

ちなみに、>>1の何がおかしいかというと、
最大の自然数の存在が（存在しないなら、最大の自然数をｎとする、なんて出来ない）
「ペアノの公理」(自然数の定義みたいなもの)に反するわけですね。

せっかくの良スレ荒らすなよ

吉田ってほんと馬鹿だね
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022769781/l50

massbay-server.massbayelectric.com:8001
bpubl052.hgo.se:3128
203.160.245.15:80
roc-66-66-165-232.rochester.rr.com:8080
libsrv.peto.hu:80
fu.math.klte.hu:80
203.113.34.239:80
210.97.69.250:80
motion.motionteam.gr:8080
203.116.111.196:80

(1/3)*3=1

>>6
（２）自体は正しいと思いますけど・・・

良く考えても（２）正しさが分からないのなら、かなり数学音痴ですので自覚してね。

皆さん、色々考えていただいて有難うございます。
でも
>>2
おっしゃりたいことが分かりません。詳しく言ってください。
>>3
証明のどこが正しくないのか、少なくても1箇所を根拠を挙げて具体的に指摘してください。
>>4
まじめにやりさえすれば問題ないというのは、甘いのでは？
>>5
ｎは０ではないですよね！
>>6
（２）がおかしいというのなら、根拠を示して欲しいものです。
（２）は正しいですよ！
>>7
そうですね、>>6はマジレスではないかもしれませんねぇ
>>8
　ご自由にどうぞ。
>>9
難しそうな本を挙げて、真剣に答えてくれて有難う。
でも、まっとうな答えになってないのですよ。
（国語の試験だったらゼロ点でしょうね）
おかしいというのなら、証明の部分のどの記載がおかしいのか指摘しなくては・・・
貴方のおっしゃること自体は正しいが、証明があやまりであることは説明できていない。
>>10
その通りです。
>>11
はい、はいそうですか。でも、根拠がないんですよね！
>>12>>13
関連性がわからないです。
>>14 その通りですね。
といいたいです。

>>15
意味がわからんのか？？？
馬鹿に格下げしてやる。

なんとまあおめでたいやつだ。

自己を疑ってみるということをしない馬鹿

こいつが立てたスレでなきゃネタスレとして成立しそうなものだが、
まさかホントにどこがおかしいかわからずに建てたとは驚きだ。

>>9の指摘の意味も理解してないし。
かみくだいて「最大の自然数というものが存在するという仮定自体が間違っているんだよ」
と教えてあげてもきっと理解しないのではないかと試してみるテスト。

むしろこれが、背理法によって、「１が知っている自然数についての法則が
成立するなら、最大の自然数というものは存在しない」ことの証明になっている
なんてことは、きっと想像もつかないんだろうなあ。

不思議なのは、なんでこの手の明らかに数学とは別世界の輩が
数学板にわざわざやってくるか、ということだ。
きみたちはこんなこと心配しなくても生きていけるのに。

>>19
あなたには、論理をもう少し冷静に考えて欲しい。
証明は、基本的に
Ａ⇒Ｂ
という命題の正しさを論理で示した組み合わせです。
>>1の証明も同様です。
あなたは、証明中の論理のうち、どこが間違えているかを答えられていない。
>>19中の「仮定自体が間違っているんだよ」というのは論理の誤りを指摘したことにならない。
といっても、理解できないでしょうから少し詳しく説明すると、
「Ａ⇒Ｂ」という命題（Ａを仮定、Ｂを結論とする）が誤っていることを示す際に、
仮定（Ａ）が間違っているから「Ａ⇒Ｂ」は成り立たないという主張は完全に誤っている。

むしろ、仮定（Ａ）が間違っているのなら
「Ａ⇒Ｂ」という命題は（Ｂの内容に関わらず）常に正しい。
>>19がもしこれを理解できないのであれば、あなたこそ「数学とは別世界の輩」だ！
たしかに、本などで色々知識を得ているかもしれないが、
自分の頭で論理的に考えることが全くできていない。
いろいろ、知識さえ詰め込めばよいと思っているのなら大間違いですよ！
すこしは論理的に考えて欲しいものです。

トリップつけますね

>>21
偽者ひっこめ！

なぜ、僕を騙るんですか？
やめてください

私が、本物の吉田勝郎（＝20）ですが、トリップってなんです？

>>20 ってどこからのコピペですか?

%8

この証明のどこが正しいのか
説明してください

test
#くず

実は>>15の>>9に対するコメントが昨日からよく分からないので、
誰か噛み砕いて説明して下されば嬉しいです。

まっとうな答えって、どんな答えが望みなんだろう？
簡潔におかしな点を説明したつもりだったのだけど、何が失敗だったのだろう？
(そもそも説明せよなんて、>>1に書いていないとおもうんだけど、ケチ付けられている気がする)

にもかかわらず、私が書いたことが、正しいとは思われているのは何故なんだろう？

彼の日本語が、私には良く分からないので、誰か助けてください。
お願いします。

テスト
#だんかん

１はウンコの匂いがするから帰ってくれる？

くそすれ

吉田勝郎さんへ。
＞証明は、基本的に
＞Ａ⇒Ｂ
＞という命題の正しさを論理で示した組み合わせです。
＞>>1の証明も同様です。
私には>>1がそのように見えません。
>>1では何を「Ａ」とし、何を「Ｂ」としているのか、
明確にしてくれませんか？

台風、たいしたことなかったな

さぁ、みんなで議論し、考え抜くことで証明の本質をさらに解明しようではありませんか。

>>29
あなたのおっしゃる「最大の自然数の存在が「ペアノの公理」に反する」というのは
私も正しいと思うのです。
しかしながら、「存在しないなら、最大の自然数をｎとする、なんて出来ない」
という部分がそもそも論理的に正しくないと考えますし、>>1との関連もないと考えるのです。
（あなたが、やはり正しいとおっしゃるのであれば「」部分の意味を詳細に説明してくれませんか？）

例えば次のような命題を考えてみてください。
命題
「実数Ａが　Ａ＜２かつ　Ａ＞１０を満たす」⇒「Ａは　Ａ＜−２Ａ＋７を満たす」

あなたの理屈では　Ａ＜２かつ　Ａ＞１０を満たす実数は存在しないのだから、
上の命題はおかしいということになるのでしょ？
しかし、上の命題は正しい（真である）命題なのですよ！
もしかして、あなたはこの点が理解できていないのではないですか？
（ここは大切なので良く考えてみてくださいね！）
つまり>>20に即していいますと、仮定が誤っているのは正しいけれど
それをもって命題が偽であるとはいえないのです。

自然数というものを「ペアノ公理をみたすもの」と定義すれば、
「最大の自然数」が名辞矛盾である、ということでしょ。

「最大の自然数が存在すると仮定して、それをｎとおけば、そこからｎ＝１がでるが、
1＜２（ペアの公理）に反しているから、自然数の範疇で「最大の自然数は存在しない」
という証明になっている」わけでしょ。

「最大の自然数ｎ」というものの存在を仮定すれば、あなたはその対象を「自然数」
と呼んではいけないのです。

とかいっても、納得しないであろう。ﾊﾊ

ゆんゆん♪

吉田の脳内では「証明が間違っている」ことと「結論が間違っている」ことの区別がつけられないようだ。

>>37
あなたの理屈によると、
私が>>36で示した命題
「実数Ａが　Ａ＜２かつ　Ａ＞１０を満たす」⇒「Ａは　Ａ＜−２Ａ＋７を満たす」
では、実数Ａが「Ａ＜２かつ　Ａ＞１０」をみたすことは実数の定義に反する
から、Ａをそもそも実数と呼んではいけないのですか？

はっきり伺いましょう。あなたは
「実数Ａが　Ａ＜２かつ　Ａ＞１０を満たす」⇒「Ａは　Ａ＜−２Ａ＋７を満たす」
という命題は真と考えるのですか偽と考えるのですか。

つまり、みなさんはこう言いたいのですね？

　　吉　　田　　は　　頭　　が　　お　　か　　し　　い

と。

>>36
ゴメンナサイ、やはり貴方の日本語は私には理解しにくいみたいです。

>>29では、疑問を三つ投げかけているのだけど、
一つしか答えてくれていないうちに、
逆に質問されてしまってしまっているのだけど、
そもそもの>>15の文章が良く理解できていないうちに質問に答えるなんて
私には出来ません。

私も趣味で論理学をかじったことがあって、
論理学の単位も取ったし、
Aが偽のとき、「A⇒B」は真
というのも知っているけれど、
貴方の書く文章のつながりがあまり理解できません。

貴方は、論理学には関心が高いようですが、
論理性の高い文章でなく、
わかりやすい文章で答えてくだされば嬉しいです。

吉田勝郎さんへ。
>>33の質問にも答えてくれませんか？

>>40

＞「実数Ａが　Ａ＜２かつ　Ａ＞１０を満たす」⇒「Ａは　Ａ＜−２Ａ＋７を満たす」
＞では、実数Ａが「Ａ＜２かつ　Ａ＞１０」をみたすことは実数の定義に反する
＞から、Ａをそもそも実数と呼んではいけないのですか？

まさに、そうだよ。


後の命題に関して言えば、「実数に関する命題ではない」としかいえまへんな。
「実数」というところを、「吉田ナンバー」に置き換えたら、、、
勝手にしてくれ。

>>39が本質を突いた

単なる好奇心で吉田氏に質問します。
論理学(といっても色々あるらしいけど貴方の学んだ範囲の)における
「→」、「⇒」と
日本語における(文法的、認知的など、視点は様々にあるので適当にカテゴリーを考えて下さい)
「ならば」を
どのように使い分けておられますか？

共通点と相違点について説明していただけると、参考になります。

ﾖｼﾀﾞﾆｹﾞﾀ?

自然言語における「ならば」は特定の原始命題の組にP,Qに
ついて(ドグマとして)成り立つものがあり、それゆえ無矛盾が
保証されないという点で論理学のものと違う

吉田は逃げました

戻ってきたよ
みんな、質問してね！

あまりにも予想通りの展開になっている（藁
まあ、通りがかりの素人衆のために１回だけつきあってやると、

＞[命題]　最大の自然数は１である。
まずこれだが、最大の自然数というものの存在自体に言及せずにその値についての
議論をしている命題である。これについては、無理やり解釈すると２通りにとれる。
（１）「最大の自然数というものが存在していて、その値は１である」という命題だという解釈
常識的にはこちらの解釈になるだろう。
（２）「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」という命題だという解釈
もしこういう命題にしたいなら、明示的にこのように書くべきである。

お気づきだろうが、（２）の解釈をすると、論理的には「ＡならばＢ」という命題のＡの部分が
実は常に偽であるのだから、命題自体は恒真である。そういう目でみると、この証明自体はあってる。
ただし、証明されたのは、あくまでも「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」
ということであって、「最大の自然数というものが存在する」こと自体には全く触れていない。
もちろん、言うまでもないが「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１ではありえない」
ことも証明できる。

さて、（１）の解釈をした場合は、当然命題は誤りという結論に達しないと
いけないわけだが、その場合この証明のどこがまずいのかというと、
１行目で
＞最大の自然数をｎとする。
と書いているのがいけない。そもそも、最大の自然数の存在自体が証明すべき
内容にふくまれているのに、暗黙のうちにそれを前提条件として使っている。

あとは、そもそも（１）と（２）のどちらの解釈が妥当かという話になるのだが、
ここから先は完全に日本語の問題（ないし、数学で使う日本語の問題）である。
前述のように、一般的には（１）の解釈になると思われるが、そもそも明らかに
偽であることとコミの命題（（１）の場合）ないし、明らかに偽であることを仮定
させる命題（（２）の場合）というのが異常なわけで、解釈以前に命題の立て方に
問題があるのである。

>>51
もうちょっと文章を短く、漢字を少なめにしないと吉田には読めないよ。

１>> あなたが「証明」したのは

[命題 Ａ] 最大の自然数は１である。

ではなくて

[命題 Ｂ] 最大の自然数が存在すれば、それは１である。

です。この二つの命題の違いが理解できますか？

あなたの証明を[命題 Ｂ]に対するものとすれば、
証明に誤りはありません。従って[命題 Ｂ]は真です。
しかし、これから[命題 Ａ]が真であると結論する部分が誤りです。

明らかに真である命題

[命題 Ｃ] １＜ ２

と、あなたが証明した[命題 Ｂ]の結論の部分
「それ（＝最大の自然数）は１である」が矛盾してますので
[命題 Ｂ]の仮定の部分「最大の自然数が存在する」が
否定されて、

[命題 Ｄ] 最大の自然数は存在しない

が証明されたことになります。

１はとっくに逃げたよ

以上より，吉田勝郎が救いようのない馬鹿であることが証明された．



＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　終　了　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

なるほど。
>>55の証明は正しく思えるが、誤りがある。

吉　田　は　す　で　に　馬　鹿　を　通　り　越　し　て　い　る

こういう証明の最後には　Ｄ．Ｑ．Ｎ　と付ける事推奨

>>20
A⇒Bが正しくても、そもそもAが間違いである場合はBは導かれない。
さあ、Aを「最大の自然数が存在する」、Bを「最大の自然数は1である」と読み変えてみましょう。

>>57
D.Q.N
じゃなくて、
D.Q.N.
だろ？
ていうか、
[証明ドキュン]
でいいだろ。

>>1はこう続ければ正しくなると思う。

もし最大の自然数が存在すると仮定すれば，
それは１であることが以上で示された。
しかし１は明らかに最大の自然数ではない。
したがって最大の自然数は存在しない。
□

>>56
やっぱり、解る人には解りますよね。
数学板の知的レベルが上がって、こういった方が増えると良いのですが。
>>57
なるほど、そうですね。
>>58
いいかげん、荒らすのはやめてください。
>>59
使わせていただきます。
>>60
せっかく議論が盛り上がってきたところなのに、どうして荒らすのですか？

>>35
かなり痛い

ｘ＝ｘ＋１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

>>1で私は、
「明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明・・・って結構ありますよね！」
といっているのですよ。
>>1に書いた証明はその例なので、「明らかに誤り」だということは私も分かってるし
その理由もわかっているのですよ。
でも、論理上どこで間違えているかわからない人が多いといいたかったのです。
現に、これまで書きこんでくれた人のほとんどが論理の間違いを指摘できなかった。
（例外もありますが・・）
このような例を意識的に考えることで、論理力を鍛えることができ
数学力がつくので、みんなでいろいろ語り合いましょうというのが
この板の意図なんです。
従って、>>1の証明を私が正しいと思っているという皆さんの認識は誤解なのですよ！
明らかに誤りである証明の例として挙げていることを是非理解して欲しいものです。

>>64
それであなたは>>1で何を証明したのです？

>>64
みんな君が思ってるよりもずーっと頭いいんだよ。
そして君は…

>>64
指摘できなかったというよりは、指摘しなかっただけの人が多いと思うけどね。
君に話を合わせるのは面倒だからね。

ただ、此処の住民の多くは、君は理解していないんだろうな、と思っているだろうね。

だって君、自分がわかっているってことを裏付けできるような
適切な説明や分かり易い解説は一切行なっていないもの。

ただケチつけるだけ。そういうの嫌われるよ。

というか君、論理力を鍛えたり、数学力を高めたりする以前に
他人に合わせて説明の仕方を変えたり、表現を工夫したりできるように日本語表現を学び、
書き込んでくれた人間に対する配慮や感謝を示したりできるように、
コミュニケーションスキルを身に付けたほうがいいよ。

ぶっちゃけた話、周りに君の話を聞いて相手してくれる人間いる？
聞いたくれる人も、話の途中で、用事あるからとか言って、早々と帰ったりしない？

「論理の連鎖による最終帰結が明らかに誤っている」ということと、
「証明が明らかに誤っている」と言う事は違うんだよ。
それを>>1は理解しているのかな？

このくらい工房でも分かると思うが。

とりあえず67はかなりいい人だと思うｗ

つーか、こんなんで論理力とか数学力とかを鍛えられるかっての。
これくらいの論理力なんて基礎教養の範囲でしょ、厨房レベルの。

あなたが遅まきながら人並みレベルになるべく琢磨するのは勝手ですが、
あまりにも低レベルなところで苦労しているあなたに付き合ってあげるほど
暇な人間はあまりいないと思われます。
つーか、こんな駄スレなんぞ建てずに独りでやってください。

>>71
小学生相手にムキにならないでください。

私と今井さんはどちらが上でしょうかぁ？

>>61 を見てると、吉田っつーのは正しい指摘を「荒らし」と非難し、雑談的な
レスを持ち上げてる。
　ということは、吉田＝「自分は他人より偉いと思いたい症候群」なだけと思われ。

>>1
自分に都合のいいところだけにレスしないでね。
取り敢えず>>51や>>53に対するマトモなレスを付けるまで放置の方向で。

つーか、雑談がしたいだけなんじゃないの？
雑談スレなら問題はないと思うが

吉田は雑談ではなく、講釈をしたがっているんだが

>>61

>>56
やっぱり、解る人には解りますよね。
数学板の知的レベルが上がって、こういった方が増えると良いのですが。

あの〜、56氏は

吉　田　は　す　で　に　馬　鹿　を　通　り　越　し　て　い　る

と主張してるんですが、御自分でお認めになるんですか？

>>61はどうみてもネタなのだが、これにだまされるのはかなりハズカシー

じゃあ、こいつはどうだ。
どこが間違い（ないしはもにょる部分）か分かるかな？
---------------------------------------------------------
命題：「a^bが有理数になるような無理数a,bが存在する」
---------------------------------------------------------
［証明］
√2が無理数である事は証明されているとする。
（↑ていうか証明書くのがウザいんで略します）

q＝（√2）＾（√2）と置いた時
q：有理数・・・・・・・（*）
q：無理数・・・・・・・（**）
の二つの場合が考えられる。

（*）の場合はa＝b＝√2と置けばよい

（**）の場合はa＝q、b＝√2と置けば
q＾√2＝（√2）＾2＝2
となり、やはり命題の条件を満たす。

Q.E.D.

>>80
これは命題自体はあってんだから、
話の次元が違うだろ。
ってゆーか君は1ですか？
まさか命題が間違いだと思ってませんよね？

>>80の証明って間違ってるの？

>>82
「排中律」を認めるか認めないかというお話。
岩波 科学ライブラリー 49「バナッハ・タルスキーのパラドックス」p.24-26
に同じ証明が載っているから、その前後の解説を読んでみて。

で、吉田氏は>>80に講釈たれる前に、>>79以前のスレに答えてね。
話題を強引に変えて、逃げるのは無しで。

>>83
その本になんと書いてあるかは知らないけど、
少なくとも>>80はパラドックスでもなんでもないだろう。
「排中律」を認めるか認めないか、という例として挙げるなら、
排中律を認めたらなんらかの不都合（と思われる事象）が出現する例に
しないと意味がない。

>>83
あーそういうことか。さんくす。
>>84
むしろ排中律を認めたくなる方の例なんだろうね。

わからない・・。
>>1の（２）はなんで成り立つの？
等号の向きは逆じゃないの？それだと（３）にならないしな〜・・。

ｎ＾２ってｎの２乗だよね・・・？
大学なら数学も変わるのだろうか・・・。

自然数のくせに２乗すると元の数字より小さくなってしまう数字なんてあるの？

>>86
nが最大の自然数だからだよ。

無限ではないので数字で表せるものとする。
100000000・・・・・＝ｎならば、ｎ^2はｎより上の自然数は
存在しないので、数字では書き表せない。
しかし、大小関係では　ｎ＜ｎ＾２　じゃないの？

最大の自然数が１であったとしても、ｎ＝ｎ＾２　で
ｎ＞ｎ＾２は自然数ではありえないのでは？

と書いてて思ったけど、やっぱ止めた。とりあえずレス待ちです。
誰か教えて！

･････････０〜９のどれか＝ｎ
か。
100000000・・・・・＝ｎじゃ駄目だな。

>>86
あほは>>1だけでじゅうぶん。

nを自然数の最大数とすると
n^2≦n

一方、nが自然数とすると
n^2≧nで等号成立はn=1

従って、自然数の最大数が存在すれば１

ちなみに私は>>1ではないです

>>82
あ、そういうのに載ってたのですか？
俺は教授との雑談でききました。

>>84
いや、この例がそもそも q＝（√2）＾（√2）
が有理数か無理数かもわからないのに
証明はできちゃうってのがずるいというか
排中律って…強力すぎないか？とか思っちゃうんですよ。

>>91
nを自然数の最大数とすると
n^2≦n

これが判らない・・。≦って事は＜の時があるって事？

それとも最大数って言葉にこんな公式があるとか？

>>93
馬鹿は吉田だけでいいって言ってるだろ。
もう書きこむなよ馬鹿。

http://academic1.plala.or.jp/umikawa/index2.htm

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人気ＨＰにしようという全国的な運動です。現在のターゲット校は上記です。
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どうせならこっちがいい

http://www.katch.ne.jp/~ysd-es/

そういやバナッハタルスキーの定理は
「明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明」に素人目には見えてしまう証明、か？

>>91
この問題を発展させていくとなにかわかるかも

はじめから、（２）の誤りを指摘すると
ムキになる奴がいるな
吉田・・かわいい奴

nを自然数の最大数とすると
n^2≦n

一方、nが自然数とすると
n^2≧nで等号成立はn=1

・・自然数の最大数は自然数じゃないのか？

>>100
ばかは>>1と>>86だけでじゅうぶん

>>100
馬鹿は書き込むなと言ってるのがわからんのか？

>>86=>>100でしょ？

明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明・・・って結構ありますよね！
例えば次の命題と証明を見てください。

[命題]　最大の自然数は１である。
[命題の証明]
最大の自然数をｎとする。・・・・・（１）
（１）より　　２n≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
（２）の両辺をｎ（＞０）で割ると、
　　　　　　　2≦１・・・・・（３）を得る。
ｎは自然数であるから（３）より2≦１
よって最大の自然数は１である。　□

どうでしょう、結論は明らかに間違ってますよね！
でも、証明のどこが間違っているかはなかなか分からないでしょう。
どこが間違っているか分かる方はいませんか？
また、この他に「明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明」はありませんか？
みんなで語り合いましょう！

>>100つか、学校はどうしたんだよ？引きこもりか？

これ、yahooの某哲屑のトピにそっくりじゃねーか。
自然数の定義で荒れない事を望む。

(1)が誤りだろ。ていうか、>>１が謝れよ。

>>107
ﾜﾗﾀ

世の中はペアノ公理を敵に回すほど荒んでしまったのね。

>>104
いいかげんにしる！

>>110
しる⇒しろ

>>111
majiresu?

>>109
別に世の中がそうなってるわけじゃないだろ。

>>111
マジレス？

つまらん、>>110が食いついてこない。
では逝ってきます。

来年度数学オリンピックに出題される問題です。

Ｑ：札幌西友ＤＱＮが悪くないことを数学的に証明せよ。


80 ：番組の途中ですが名無しです ：02/10/03 13:08 ID:+v7NsZqY
Ａ：ＤＱＮの現在をｎ番目だと仮定する。
　　ｎ−１番目がｎ番目になる過程には環境という変換要素しか存在しない。
　　つまりは運だけである。
　　それと同様の操作をｎ−２、ｎ−３、ｎ−４、････、１と繰り返す。
　　つまり、１番目までは運という要素以外存在しない。
　　そして、初期条件を決定するのは、ＤＱＮの両親のＤＮＡのみであり、
　　これもまた、運である。
　　よって、ＤＱＮを含む人間の意志・人生は運のみによって決定し、
　　本人には一切の責任はない。
　　ゆえに、札幌西友ＤＱＮが悪くない　　（Q,E,D

>>115
時間って連続量じゃないの？
それをn個に切り分けるのはどうなん？

ｎ→∞　でＯＫ

ってか
f:[0,T]→{悪い,悪くない}
って関数(？)に無理がないか？
(Tは現在、0はＤＱＮの誕生日)

最大の自然数ｎとしたとき
n^2が自然数だと誰が決めたんだよ？
n^2が自然数でなければ
n≦n^2でも問題ないじゃん。

>>119
じゃあn^2が何であるか述べて、それを示せ。

モメてもしょうがない。吉田勝郎がDQNということで終了。

　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ｿﾛｿﾛｶﾅ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｿﾛｿﾛｶﾅ〜
　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　吉田まだ〜？
　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　|　　愛媛みかん　 |／

　　ヽ､.三 ﾐﾆ､＿ ＿＿＿ _,. ‐'´／/-─==＝＝=-､ヾ 　 　 　 ／ヽ
　　　　　　　 ,.‐'´　`''‐- ､._ヽ 　 /.i　∠,. -─;==:- ､ゝ‐;----//　ヾ.､
　　　　　　　[　|､!　 /'￣r'bゝ}二. {`´ '´＿_ （_Y_）,. |.r-'‐┬‐l l⌒　| }
　　　　　　　 ﾞl |｀}　..:ヽ--ﾞ‐´ﾘ￣ヽd､　''''　 ￣￣　 |l　　　!ﾆ! !⌒ //
.　　　　　　 　 i.! l .:::::　　 　 ｿ;;:..　 ヽ､._　　　　　_,ノ'　　　　　ゞ）ノ./
　　　　　　　　 ｀ ｰ＝=--‐'´(__,. 　 ..、　￣￣￣　　　　　　i／‐'／
　　　　　　　　　 i　　　　 　 .:::ﾄ､ ￣ ´　　　　　　　　　　　 l､_／::|
　　　　　　　　　　!　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |:　 　 |
　　　　 　 　 　 　 ヽ　　　　　ｰ‐==:ﾆﾆﾆ⊃　　　　　 　 　 !::　　　ト､
おれたちはとんでもない思い違いをしていたようだ。これを見てみろ。
まず「朝日新聞」略して「朝日」をローマ字で表記する。
「asahi」
これを逆にし、
「ihasa」
これを一文字おきに読むと
「iaa（いああ）」
朝日が北朝鮮の手先である事を考え、末尾に「北朝鮮の手先」を加える。
「いああ北朝鮮の手先」
そして最後に意味不明な文字「いああ」
これはノイズと考えられるので削除し残りの文字を取り出す。
するとできあがる言葉は・・・・・・『北朝鮮の手先』。
そう、朝日新聞は、北朝鮮の手先だったのだ!!!!!!!!!!!!!

>>1
最大の自然数は存在しないことの証明

最大の自然数が存在すると仮定する
その数をnとするとn^2も自然数となる。
よってnは最大の自然数だから次の等号が成り立つ。
n^2<n
n^2を移行して
n-n^2=n(1-n)>0
したがって
0<n<1
しかしこの範囲に自然数は存在できない。よって矛盾。
背理法により最大の自然数は存在しない。


って、厨房でもわかりますね。
そもそもnは最大の数だからn=n^2はなりたたないって。

>>123
何度読んでも笑える。

>>124
何を言いたいのかよくわからんsageｗ

>>124
n^2は自然数を超えた数字にしたら（ｗ
超自然数みたいな

５が正解です。
またｎが最大の自然数と定義する必要もありません。
ある自然数と定義しても、自然数が１以下になるのです
から十分おかしなことになります。
最大の・・・は不要です。
５の回答に対して１はｎは０でないとレスしていますが、
両辺をｎで割るときはｎ≠０が保障されていなければな
りません。
しかし、実際にはｎが自然数と宣言しているだけなので
両辺をｎで割ること自体が数学のルールを無視している
ことになります。
それがこの証明の誤りの部分です。

自然数って１以上のせいすうですよね？
だったらn^2≧nじゃないんですか？

>>129
最大の自然数をnと決めたらn^2も自然数だからnはn^2よりも大きいと言えるだろ。

>>129はネタだ、と言ってみる

>>130
そうなんですか？
一よりでかい数を二乗したものは必ず元の数より
でかくなるってことは当然ですよね？
(2)が矛盾してるんじゃないでしょうか？

>>132
ネタじゃなかったのか…

だから最大の自然数がある、と仮定した(1)が間違ってるんだろうが。

当然って何かね

>>133
仮定することに間違いなどはありませんよ

>>134
道理上そうであるべきこと

だから>>1は証明ではなく、背理法の
「これは明らかに矛盾する(∵1<2∈N)
よって最大の整数は存在しない。…(Q.E.D.)」

の部分を書かなかっただけだろう。

[命題]　正三角形しか認めないｗ
[命題の証明]
△ＡＢＣがあるとする。（ＡＢ＞ＡＣ）
∠Ａを二等分する線とＢＣの垂直２等分線（ＢとＣの中点Ｌを通る）との交点を内部にとりＯと置く。
ＯからＡＢ、ＡＣに垂線ＯＮ、ＯＭをひく。

ここで
∠ＯＡＮ＝∠ＯＡＭ
ＯＡは共通なので直角三角形の斜辺と一方の角が等しく
△ＯＡＭ≡△ＯＡＮ・・・�@
△ＢＬＯ≡△ＣＬＯ・・・�A（垂直二等分線ひいた→２辺とその間の角が等しいから）
�@よりＯＭ＝ＯＮ・・・�B
また�AよりＯＢ＝ＯＣ・・・�C
直角三角形の斜辺と一方の角が等しく、
△ＢＯＮ＝△ＣＯＭ・・・�D
�@�DよりＡＢ＝ＡＣ
同様にし・・・・・正三角形しか・・・ｗ

>>137
1よりは面白いね。

あんがとｗ
ただこれ図に書いたらすんごいことになるｗ

それで、どこが間違ってたんですか？吉田さん


　　　　　　　　　　　　　　　結論ですか？

>>137
おおっ！証明だけだと、どこが間違ってるのかわからんかった。
騙された。おもしろい。

>>124はネタなのか？
マジだったら相当イタいな。

　　吉　　田　　は　　泣　　い　　て　　逃　　げ　　ま　　し　　た　　。

今起きました。
後はよろしく。

>>142
1以外のレスはほとんどすべてネタだと思っていたのだが違うのか？

数学板の香具師って、頭いいやつが多いと思ってたけど、
（数学の才能ではって意味で）、ここのカキコみてると
結構、偉そうにいいながら、間違ってること平気で言う
あふぉが多いんだね。

>>146
アフォな発言してるのは通り掛かりの工房とかじゃないの？

>>145

えっ？全部>>1の自作自演じゃなかったの？

2x-4=3x-6⇔2(x-2)=3(x-2)⇔2=3

>>149
左辺と中辺に条件x≠2が足りない。
x≠2 and 2x-4=3x-6の真偽値は偽なので2=3も偽。

>>137は超有名。数学やるヤシには常識的素養だと思うがなあ。
寧ろここのスレタイを読んで真っ先に思いつく「例」の１つだと思うがどうか。

皆さん、色々考えてくださり有難うございます。
ここで、少し補足させていただきたいと思います。
証明が正しいとは、証明に論理的誤りがひとつもないことです。
証明が誤っているとは、証明に少なくとも1箇所の論理的誤りがあることです。
ここまでは、だれにとっても異論はないでしょう。そこで本題に入ります。
証明から導かれる結論が誤りであるならば、証明は誤りであるといえますよね。
したがって、私が>>1で挙げた証明で、「最大の自然数は１である」という結論は
明らかに誤りなので、証明も誤っていることになります。
この点が、板タイトルのうち「明らかに誤りだが」という部分の趣旨です。
一方、「正しく思えてしまう」という部分は、証明のどの部分が論理的に誤りであるか
わかりずらいという意味です。
現に、これまでの書きこみでは証明の論理的誤りを指摘できているものは皆無です。（あぁ〜残念！）
>>60や>>124や>>136での書きこみは結局、
「証明から導かれる結論が誤りなので証明は誤っている」
といっているのでしょうが、これはこれで正しいのです。
しかし、証明のどこが論理的におかしいのか指摘できていません。
こういう人たちは、証明から導かれる結論が誤っているときにしか、
証明が誤っていることに気づかないのでしょうね！
皆さん、先入観をすて>>1の証明の論理だけに着目して誤りを探してください。
これが、ヒントになることを祈ります。

吉 田 勝 郎 は 今 井 の 息 子 だ っ た ！

>>152
なるほどー。
それですいません、正しく論理的な誤りを指摘して頂けませんか？
勉強のため。興味あります。

「1は明らかに最大の自然数である」
が明らかじゃないと言いたいのかな･･･

>>155
それは今までも指摘していたことだし。

>>152
50点。152は健全な証明と妥当な証明の区別ができてない。

「証明」っつうより「論証」って言葉のほうが適切か。

>>157
健全な証明と妥当な証明？
解説きぼん

論証のステップに論理的誤りがないだけだと妥当な論証にしかならない。
妥当な論証は結論が正しいとは限らない。

妥当な論証でありかつ前提がすべて正しくてはじめて、つまり健全な
論証であってはじめて、結論が正しいことが導かれる。

>>152は論証のステップの論理的正しさを結論の正しさに結びつけてしまって
いるが、それは論証の妥当さと健全さの混同である。

・・・だいたいこんな感じ。

>>160
ありがとうございます。でも「妥当な論証」から導かれる
「結論が正しくない」というのは、、、例えば>>1の
証明のようなことを指すのですか？
前提が正しくないので、健全な論証ではないですね。

よーするに(A=>B)が真ってだけじゃＢが真とは言えなくて
Aが真かつ(A=>B)が真が示せて初めてBが真の証明になるってことでしょ。
さくらスレで聞いても怒られそうなくらい基本的なことじゃん。

>>162,>>163
うん、そんな感じ。
ただ、前提・仮定が間違ってるぞっていう指摘は>>9や、
>>19
> かみくだいて「最大の自然数というものが存在するという仮定自体が間違っているんだよ」
でとっくに既出なんで、俺の説明も甲斐なし、という気もする。

あーレス番号まーちがえたーまちがえたー
逝ーってくるわー逝ってくるわー

いやぁ〜、まだ>>1の証明どこが論理的誤りであるかを正しく指摘できる人が現れませんねぇ。
それとも、わかってはいるもののうまく表現できないのかな？
>>157さん、妥当さとか健全さといった独自の概念を考え出してくれて、とてもおもしろいのですが少し忠告させてください。
本当に「論理的には正しいが、誤っている証明」があると考えているのですか？
そんなもの、あるわけないんですよ！
誤った結論が出ているということは、証明が論理的におかしいに決まってるんです！
あなたは、>>1の証明を
「論理的誤りはないが、誤っている証明」・・・（Ａ）
「論理的誤りがあり、誤っている証明」・・・（Ｂ）
「正しい証明」・・・（Ｃ）
のどれだと考えているのでしょう？
繰り返しになりますが、（Ａ）はあり得ないと思いますが・・・

>>165
論理的誤りとは何ですか？
言いたい事がよく分からない。

ﾈﾀにﾏｼﾞﾚｽかもしれんが、独自じゃねーよｳﾞｫｹ！
目がつぶれるまで>>162を読み返せｺﾞﾙｧ！

おおすまん、>>167は>>165へのレスな。

>>165
> 繰り返しになりますが、（Ａ）はあり得ないと思いますが・・・
そうか、(A)はありえないと思うか。思うのか。思うだけかよ。
ありえないと証明してみろや。

>>165

[命題]　１＝２である。
[命題の証明]
　１＝２とする。
　このとき、１＝２である。

どうでしょう、結論は明らかに間違ってますよね！
でも、証明のどこが間違っているかはなかなか分からないでしょう。

>>157
あぁ、あなたは>>1の証明は（Ａ）だと思っているのですね？
（（Ａ）でないと思うのなら、どこが論理的に誤りなのか指摘して欲しいものです。）

本当に論理的誤りはないか、先入観を捨ててもう一度考え直されたらいかがでしょうか。
良く考える習慣がないと、論理的に考える力がつきませんよ！

また、
＞ありえないと証明してみろや。
とのことですが、
自分で考えずにすぐ証明を聞こうとするのは自分のためにならないので、やめたほうがよいですよ。

>>170
いや、ただ(A)がありえないという思い込みが駄目ってだけで、
1の論証自体が(A)型だとは言ってないんですけどね。例えば、

>>1
> 最大の自然数をｎとする。・・・・・（１）
> （１）より　　ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。

ここがnon sequiturだし。
2乗の操作について自然数の集合が閉じてるという前提を書いてない以上、
(2)を否定する
　(2')　n^2＞n　かつ　n^2は自然数でない
でも(1)と矛盾しないんで。

最大の自然数があるとするとNが半群を成さないから
有理数の定義が破綻する･･･とか言いたいの？

↑は>>1へのレスです。

>>171
ごめん、non sequiturってなーに？

>>174
調べてみたら「根拠の不足」とかいう意味らしいです。

>>174
「（論理的には）導かれない」の意味の論理学用語で、ラテン語あたりかと。

>>175-176
なるほど、どもでした。

明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明・・・って結構ありますよね！
例えば次の命題と証明を見てください。

[命題]　最大の電波は>>1である。
[命題の証明]
最大の電波を今井とする。・・・・・（１）
（１）より　　今井＾２≦今井・・・・・（２）が成り立つ。
（２）の両辺を今井（＞０）で割ると、
　　　　　　　今井≦>>1・・・・・（３）を得る。
今井は電波であるから（３）より今井＝>>1
よって最大の電波は>>1である。　□

どうでしょう、結論は明らかに間違ってますよね！
でも、証明のどこが間違っているかはなかなか分からないでしょう。
どこが間違っているか分かる方はいませんか？
また、この他に「明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明」はありませんか？
みんなで語り合いましょう！

>>165より引用
>>157さん、妥当さとか健全さといった独自の概念を考え出してくれて、とてもおもしろいのですが少し忠告させてください。
数学板の住人の一人として、こちらが吉田氏に忠告させてもらうよ。
「論理学、及び、論理について語るのなら、専門書の数冊は読破してからにしろ。」
妥当(valid)も健全(sound)も論理学の本に出てくるテクノタームだ。
参考文献
「論理学をつくる」名古屋大学出版会、戸田山和久著　(p.10 , p.252)

学の無い奴が、「論理、論理」って喚いても、馬鹿という印象しか与えられない。
オマエは説明する側でなく人に教えてもらう側の人間だよ。

>>178
>今井は電波であるから（３）より今井＝>>1
ここかな?

１の馬鹿さのジャンルは、やふのｍｎに似ている。

皆、何をごちゃごちゃゆうとる？

>>152
＞証明から導かれる結論が誤りであるならば、証明は誤りであるといえますよね。

ここだろうが、>>1が馬鹿なのは。

>>182 そだね。ちゃんとした炊飯器でも米の代わりに蟻を入れては
炊き上がるモノはふっくらご飯ではなかろう。蟻が炊き上がったから
といって炊飯器は壊れてるといえるわけないじゃろ！
（よくわからんタトエ）

165>>
53で書き込んだんですが、繰り返します。あなたが証明したのは

[命題 Ｂ] 最大の自然数が存在すれば、それは１である。

です。あなたの証明には論理的には間違いありませんの
で「正しい証明」です。しかし、結論は正しくないので、
仮定「最大の自然数が存在する」が正しくないことになります。

>誤った結論が出ているということは、証明が論理的におかしいに>決まってるんです！

誤った結論になるのは、証明が誤っているか、仮定が正しくない場合です。（公理系が正しくない可能性もあるがここでは除外します）

前提も結論も間違ってないが、証明に間違いがあるほうが興味深いし見つけにくい。

＞前提も結論も間違ってないが、証明に間違いがある
数学であるかあ？
答えはあってたけど途中式が違うのとはわけが違うんだぜ？

>>186
>答えはあってたけど途中式が違うのとはわけが違うんだぜ
どう「わけが違う」んですか？
例えばワイルズ大先生が出した最初の証明には瑕疵（間違い）があって、
もう一度正しい証明を書き直したわけでしょう？　これなんか、185さん
の言う「前提も結論も間違ってないが、証明に間違いがある」の典型だと
思いますが…。

>>186
2^2=2*2=4なんてのが典型例だと思うが。

>>165さん、論理的誤りとか誤っている証明とか独自の概念を考え出してくれて、
とても滑稽なのですが少し説明してください。
本当に>>165のレスで他の人があなたの言いたいことを理解できると考えているのですか？
そんなわけ、あるわけないんですよ！
ちゃんと論理学用語があるのに独自用語でごにょごにょやるということは、あなたの論理学に対する姿勢が根本的におかしいに決まってるんです！
あなたは、吉田の考えというものを、
「論理学的見地からの誤りはないが、誤っている考え」・・・（Ａ）
「論理学的見地からの誤りがあり、誤っている考え」・・・（Ｂ）
「正しい考え」・・・（Ｃ）
のどれだと考えているのでしょう？
繰り返しになりますが、（Ａ）はあり得ないと思いますが・・・



つか、吉田はせめて完全性定理くらい知ってて論理がどうとか宣ってるんだよな？
妥当性とか健全性とかの常識レベルの単語を知らないというのもネタだよな？

>>186
前提：1*1=1^1

結論：2*2=2^2

証明：前提より「*」と「^」は同じものであると考えられる。
　　　従って2*2=2^2である。

>>190
それはちょっとひどすぎると思うけど、
証明も人間のやることだからミスは出るってことだね。

吉田以外にも論証能力(?)がなってないヤシが何人かいるね。(オレモナーだが。)
で、吉田はそういうヤシに対してしかレスをしていない。
どうせ的外れなことだらだら書くなら、これからは>>51とか>>171とかのマトモなレスに対してレスしてね。

自分の実力以上の人の、自分よりも遙かに真っ当な論理に対して、
頑張って対処することこそが論理能力の鍛錬に繋がるんでないの？
>>152で
＞ 現に、これまでの書きこみでは証明の論理的誤りを指摘できているものは皆無です。（あぁ〜残念！）
とか書いているが、ちゃんと指摘しているレスは幾つもある。
吉田がそれを読解できてないだけ。わかってる？＞吉田

問題：これまでのレスの中で、吉田が理解できているレスは幾つあるか？

吉田に読んでもらいたいなら、
３行以上は書くな！
漢字は少なめに！

もう>>1についての議論はしつくしたようだけど。
あとは吉田氏が正しい論理的な間違いを示してくれれば
それについて我々が学ぶ？ことができるんだと
思うんだがねー。
あと彼がまっとうなレス（>>171とか）にたいしてちゃんと反論も
してもらいたい。

>>193
＞３行以上は書くな！　　　←---　　　オマエモナー

>>192　　>>194さん
>>171がまともなレスだって？　本当にそう思うのですか？
あなた自身が、>>171だったら仕方がないとも思いますが、そうでなければちょっとまずいですよ！
>>171は一見まともそうですが、正しくありません。見かけにだまされてはだめですよ。
もっと、自分で考えたほうが良いですよ！
確かに、>>1の証明の中の箇所を具体的に指摘して誤りを説明しようとしている姿勢は評価できるのですが・・・
「2乗の操作について自然数の集合が閉じてるという前提を書いてない以上、(2)を否定する」
というのが、>>171の指摘ですよね！
つまりは、（２）が論理的に誤っていることだといいたいのでしょう。
しかし、
「最大に自然数をｎとする。」・・・・・（Ａ）
「ｎ＾２≦ｎが成り立つ。」・・・・・（Ｂ）
とすると、（２）は、（Ａ）⇒（Ｂ）を主張しているのであり、論理的に正しいのですよ。
良く考えてみてください。仮にｎ＾２が自然数でない場合も、（Ａ）⇒（Ｂ）が成り立ちます
よって、>>171は一見正しそうだが、私の>>1の証明中の誤りの箇所を指摘できていないのです。
>>192さんは、「＞ 現に、これまでの書きこみでは証明の論理的誤りを指摘できているものは皆無です。（あぁ〜残念！）
とか書いているが、ちゃんと指摘しているレスは幾つもある。
吉田がそれを読解できてないだけ。わかってる？＞吉田」
なんていってますが、あなたの言うちゃんと指摘しているレスというのは、>>171みたいのをさすのですか？

>>196
>>51についてコメントしてみろ

>>196
> 「2乗の操作について自然数の集合が閉じてるという前提を書いてない以上、(2)を否定する」
> というのが、>>171の指摘ですよね！

俺が指摘したのは、
　2乗の操作について自然数の集合が閉じてるという前提を書いてない以上、(2)*が論理的に導かれること*を否定する」
なんだけどなァ。

アキレスは永遠に亀を追いぬけない。

ん？ よく見ると・・・

>>196
> 「最大に自然数をｎとする。」・・・・・（Ａ）
> 「ｎ＾２≦ｎが成り立つ。」・・・・・（Ｂ）
> とすると、（２）は、（Ａ）⇒（Ｂ）を主張しているのであり、論理的に正しいのですよ。

いや、だから、それを否定したんだってば。(A)⇒(B)は論理的真ではないってば。

> 良く考えてみてください。仮にｎ＾２が自然数でない場合も、（Ａ）⇒（Ｂ）が成り立ちます

いや、成り立つとは限らんってば。>>171の(1)＆(2')のとき(A)⇒(B)は偽だってば。

・・・絶対、ﾈﾀでつられてるよな、俺。

そのうち「ネタでした」とか「数学板の馬鹿がこんなに釣れた！」とか
捨て台詞を残して逃げるんじゃないでしょうか。

私はこれをとりあえず「吉田の最後っ屁予想」と名付けておきたいと思います。

一応>>51を書いたのはおれだが
(A)の文章自体がきちんと定義できていないという所を無視して
議論している以上、157=171も1と同じ穴のムジナ。

．．．なんてことを書くと、またこのクソスレが延命してしまうのだろーな（藁

>>201
いかにもありそうですなあ。
いや、正直ね、>>171では連体形として書いた「否定する」を
>>196で終止形として引用した吉田さんのセンスにはちょっと感心したんですよ。

>>202
いやいや、すんまへん。

>>203
＞いや、正直ね、>>171では連体形として書いた「否定する」を
＞>>196で終止形として引用した吉田さんのセンスにはちょっと感心したんですよ。
たしかに、これは結構笑える。
が、これはこの手のディベートバカの典型的な行動パターンとも言える。
意識的／無意識に、筆者の意図を誤解させるような引用をして、
それに対して反論する。
これをやる奴は、ひたすら放置するに限る。
相手しても疲れるだけ。

勝郎へマジレス
今までに何度も指摘されていることだが、「最大の自然数が有るとしたらそれは1である」という事が証明されているだけなんだ。
よって答えは一つ
（D）勝郎が誤っている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>196
おい、>>172にもコメントを下さいよ。

語り合う気がある⇒まともなレスにはすべてコメントする
対偶をとって、
まともなレスであるがコメントしないものがある⇒語り合う気がない

>>196
既に>>171が自分で指摘しているけど、吉田の頭ではまた誤解しそうなので、単刀直入に。

> 「2乗の操作について自然数の集合が閉じてるという前提を書いてない以上、(2)を否定する」
> というのが、>>171の指摘ですよね！
> つまりは、（２）が論理的に誤っていることだといいたいのでしょう。

全く違うって。完全に墓穴を掘ったな。
しつこいようだが、他人のレスはちゃんと読め。
他人の主張を読めないのは、論理能力以前の欠陥。

「(2)も(2')もどちらも論理的に正しいとも誤ってるともいえない」という主張も
わかんないというなら、ほんと、論理学の基本を勉強してきて。頼む。

>>202
わかってながら、吉田の土俵で付き合ってやってんじゃねーの？
>>171の(2')を否定するモデル上でやろうとか吉田が考えることがきっかけで、
そもそもの命題が曖昧であることに"自分で"気付くかも知れないじゃん。
まあ無理だろうが。

吉田が真性の電波なのか､単なる馬鹿のどちらなのかが気になる。

「仮定が間違っていればどんなめちゃくちゃな結論でも証明できる」
ってのを聞いたことがあるんだが
吉田はそれが言いたいだけなのだと

>>210
全然違います。
結論が誤りであるならば、証明は誤りである、ということが言いたいです。
どなたか、>>1の証明の誤りを指摘できる人はいないのですか？

馬鹿Ｘバカ＝天才

吉田先生、他人に聞いてばかりでなくご自分の頭をお使い下さい。

>>211
ヨシダさん江

では「>>1の証明の誤りを指摘した人」の誤りを指摘してくれませんか？
きっと貴方には無理でしょうけど。

>>1の（１）より（２）が成立ってのを認めると
最大の自然数をｎとする。・・・・・（１）
（１）より　　n＋n＝2ｎ ≦ n+…+ｎ（※ｎ個の和）＝n^2≦n・・・・・（２）が成り立つ。
すべての辺をｎで割ると2≦ｎ≦1・・・・・（３）とかにならないですか？

やっぱり「最大の自然数をｎとする」という仮定がおかしいとしか思えない。

>>1が望んでたスレと完全に違う方向に進んでるのだけは確かだな

>>215
その(2)が本当かどうかよく分からないが
そんなことしなくてもnが最大の自然数だとしたら
n+1≦nより1≦0で矛盾ではないの？

まああやふやな土台の上で何を議論しようが無意味だが

>>211
だから、自分が理解できるレスだけに反応するなと言ってるだろうが。
>>51にレスしてみろよ。

> ｎは自然数であるから（３）よりｎ＝１
> よって最大の自然数は１である。

↑ここで、結論を出すのが間違い。

「しかし、１＜２であるので１は最大の自然数ではない‥‥
とか続けろや

なんつーかさ、吉田もアレだが、他にもアレなヤシが多すぎ。
>>219とか、ちゃんと過去ログ読んでくれよ。
ガイシュツかつ見当外れなレスは吉田の餌。

つーか、吉田を釣りたいんじゃないのか？

しかし、同じヤシを同じ餌で同じように釣って楽しいか？
釣り師ならあの手この手でいろいろな釣りを見せてほすぃ。
バカの一つ覚えじゃ吉田とレベルが変わらん。

最大の自然数をｎとすると、ｎ＾２はｎより大きい数値であるが、
自然数ではない。
n^2＝n+(1+1+1+･･)+(1+1+1+･･)･･･とあらわす事が出来るからね。
最小の自然数を考えたら判ったよ。
最小の自然数より小さな数値は自然数じゃないからね。
つまり、最大の自然数をｎとすれば、ｎ+1以降の数字は自然数ではない。

よって、ｎ＾２≦ｎは成り立たない。

これはどう？

本人は釣りのつもりなのかもしれんが、
端からは吉田に釣られてるようにしか見えない罠

>>223
単に意味不明。
いったい何がしたいんだ？

>>223
それはつまり>>171の(2')では？

こんなのはどうよ？

命題：童貞は存在しない
「証明」

チンポもマンコも原子から出来ている。
しかし、原子核同士が触れ合う事は日常レベルではありえない。
従ってチンポがマンコに挿入されたとしても実際には
チンポがマンコに触れているわけでも無く、増してや
チンポを構成している原子とマンコを構成しているそれとが触れ合う事は無い。
よって童貞と非童貞の差は無い。
よって童貞は存在しない。

>>227
下から二行目が何故なのか分からない。

>>228
チンポがマンコに挿入されても、実際には触れ合っていないという罠。
よってマンコに触れたチンポは存在しない。

>>227
受けを狙って全然おもしろくないことを書くのはやめろ

面白いじゃん。
何をいってるーの？

>>227は童貞。

出た！
「お前は童貞」カキコ！！！

>>229
まんこにちんこを突っ込んで射精したら童貞は卒業なのだよ。
ﾜｶﾀ？童貞ｸﾝ。

俺は童貞じゃないよ。

なんでこの板は洒落が通じない奴等ばかりなんだろう・・・？
アホだな？さては？

つーか、童貞を馬鹿にするのやめろよ。

いまだに騙る奴とかいるし・・・レベルが低ぅ〜いね、この板。

数学ばっかりやってるとこうなっちゃうのかねえ。

童貞がムキになって騙ってるんだろうな（藁

さて、オナニーでもするか。

>>227
ていうか空気読んだら？
釣りならとめねーけど。

さて、nを最大の自然数にすると
「n+1は自然数でない」という事になるが
なんで自然数に自然数を足して自然数でないのか説明してくれよ、吉田

悲惨な227がいるスレですか？

>>227
マジレスすると「触れる」って何？
分子レベルでは電磁的ポテンシャルの壁にぶつかる事を
「触れる」と言うんじゃないの？

数学的帰納法も怪しいよな

>>245
どこが？
可算無限に飛躍するとことか？

ようするにこの吉田何某は「結論の誤り＝証明の誤り」としてるからアフォなんだろ？

論理的誤りがあれば証明としても誤りなのは正しいが、
結論の客観的正しさには論理や証明というものは無関係。
むしろ、論理＝証明としても差し支えないんだろうね。

1.日本は中国より東にある＆太陽は東から登る→日本は中国より先に日が登る
2.中国は日本より東にある＆太陽は東から登る→中国は日本より先に日が登る
3.中国は日本より東にある＆太陽は西から登る→日本は中国より先に日が登る

1.2.3.どれも論理としては正しく、証明としても正しいはずなのに
吉田何某は2.は論理的には正しいが証明としては間違っている、と言ってるんだろうね。
こういう人は3.についてはどういうコメントをするのだろうか？

さて、カノジョと遊びに行って来るか（ｗ

俺が童貞じゃないってわかった？

>>248-249
そんなこと言ってるひまがあったら>>244へのレスきぼん。
せっかくマジレスしたのに…。

>>250
だからあ、洒落だよ、し・ゃ・れ。
これだから数学ヲタは・・・

馬鹿ほどいきがる数学板

痛いな・・・

洒落のセンスないね。

[命題] 1=-1
(証明)
-1=-1
-1/1=1/-1
root(-1/1)=root(1/-1)
root-1/root1=root1/root-1
タスキがけして
root1*root1=root-1*root-1
∴ 1=-1

まあ数学板の人には簡単すぎるでしょうけど。。。


ところで、うそつき問題とかの論理学ってどこの板でしょうか。それを探しにここに
来たんですがそれらしきスレはないですし。

>>255
板はここでいいんじゃないかな。
「ブール代数」とかで検索してみたら？

基礎論スレならありますが。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014140987/

そろそろ、>>1のどこが誤っているのか、皆さんにお伝えしようかと思うのですがどうでしょう？
でも、皆さんは言うんでしょうね「そんなことわかっていたよ。」とか「わかっていたけど書きこまないだけだ」
とかね！
>>1の誤りについて、皆さんのいいたいことは全て出尽くしてますか？
まだ、あればお早めにお書き下さい。
私が解説を書いた後に色々いっても、（いうんでしょうけど）余り説得力を持ちませんよ。
では、健闘を祈ります。
少なくとも、昨日（10月6日）までの書きこみは、ぜんぜん話しになってません。

どうぞ。待ってます。

早く書きなよ。
笑ってあげるから。

ってか>>258でも十分笑えるし。

>>258
もう降参！
早く書いて〜

「全ての自然数は興味深い」
１は最初の自然数なので興味深い。
２は最初の素数なので興味深い。
ｎが最初の興味深くない自然数だとすると、その意味で興味深いから矛盾。
ゆえに全ての自然数は興味深い。

>>263興味深い！！

【写真】英国地図に「韓国海」
http://japanese.joins.com/html/2002/1007/20021007214040400.html

1700年代、英帝はこんな地図を使っていたようですｗ

>>258
例えばどの書き込みのどこが話になっていないのでしょうか？

>>258
もう待てねえ！！
早く書いてくれよ！！

>>266
馬鹿。いつまでも見苦しいぞ。
潔く負けを認めて吉田先生に教えを乞おう。

(2)を個別に間違ってるといっても論理的観点からの指摘になり得ない、と御大はおっしゃっているようなので、
(1)から(2)が言えない、つまり(1)→(2)が間違ってる、ということでいいの？

つか、ログ読むとこれ聞くとアフォ扱いされるようだがなして？
オレってどきゅそ？

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　吉田先生、解説まだぁ？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　.愛媛みかん.　 |／

>>269
どきゅそだ。まさにどきゅそ。
アフォは黙って吉田先生の解説を待て。

吉田先生、ここ↓にも遊びに来て下さいね。みんな待ってます。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1032613530/l50

こんなに長らく解決しないとは思ってもいませんでした。 そろそろ、>>1での証明自体については、この辺でけりをつけたいものです。
>>1の証明を大局的にみることがコツです。
「最大の自然数はｎである⇒・・・・・（中略）・・・・・⇒ｎ＝１である」･･･（ア）
「最大の自然数は１である」･･･（イ）
とすると、（ア）「最大の自然数はｎである⇒ｎ＝１」という命題は真です。 （理由が、わからない人は良く考えてみてくださいね。）
しかし、>>1での証明の主張は（ア）ではありません。 そうではなく、>>1での証明は、
（ア）の成立を示した上で「（ア）が成立する⇒（イ）」の成立を主張しているのです。
どうです、わかりましたか？ つまり、>>1の証明のどこが誤りであるかといえば、
「（ア）が成立する⇒（イ）」を主張している箇所なのですが、・・・もう皆さんわかりますよね！
この部分こそ、論理的に誤りであり、その他の部分では論理的誤りはありません。
たとえば、「最大の自然数をｎと仮定しているのが誤りである」とか（例えば>>19)、
「（ア）自体が誤りである」といった主張は、論理的誤りを指摘してはいません。
>>51も非常に惜しいのですが、証明中のどの部分が誤りであるかを指摘できずに、
「命題の立て方に問題があるのである。」と結論できており、（頭では理解できているのかもしれませんが、）
上で述べた、　「（ア）が成立する⇒（イ）」を主張している箇所を具体的に示した上で、そこが論理的誤りであると指摘できていません。

長くなりましたので、続きを書かせていただきますが、・・
>>1の証明自体は例として挙げたものですので、これからは本題に入りましょう。

吉田先生解説ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
突然まともやん。感服しますた。

恥知らずとはこのことだな

おみごと〜！
でも>>273と>>51はやはり同じこといってるのでは？

>>273吉田先生、
「（ア）が成立する⇒（イ）」がなぜ論理的誤りなのかきちんと説明してください。
「明らか」なんて言っちゃダメですよ。

空いた口が塞がらん。
（別にへんなモノ咥えてるわけじゃねーぞ）
とっととつぶせ、こんなスレ。

>>273
つまり>>51は「考え方は正解だが、書き方が気にくわない(自分が指示した
答え方をしていない)ので不正解」と言うわけですか。めでたい奴だな。

>>53も正解だな。

>>273
つまり、
＞「最大の自然数はｎである⇒ｎ＝１である」･･･（ア）
は「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」という意味で、
＞「最大の自然数は１である」･･･（イ）
は「最大の自然数というものが存在していて、その値は１である」という意味だってわけですか。


　>>51　が　正　し　く　指　摘　し　て　る　ん　で　す　け　ど　。

以上より，吉田勝郎が今井弘一に匹敵する電波であることが証明された．



＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　終　了　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>162
> よーするに(A=>B)が真ってだけじゃＢが真とは言えなくて

あの〜、吉田さんが>>273で言ってるのって、ずばりこれですよね？

>>152
＞証明から導かれる結論が誤りであるならば、証明は誤りであるといえますよね。

以上より，吉田勝郎が今井弘一に匹敵する電波であることが証明された．



＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　終　了　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

273>>
あなたの
「最大の自然数はｎである⇒・・・・・（中略）・・・・・⇒ｎ＝１である」･･･（ア）
「最大の自然数は１である」･･･（イ）
と>>53で書いた
[命題 Ｂ] 最大の自然数が存在すれば、それは１である。
[命題 Ａ] 最大の自然数は１である。
では（ア）と[命題 Ｂ]、（イ）と[命題 Ｂ]はおなじ内容ですよね？
また>>53で書いた
>従って[命題 Ｂ]は真です。
>しかし、これから[命題 Ａ]が真であると結論する部分が誤りです。
とあなたの
>（ア）「最大の自然数はｎである⇒ｎ＝１」という命題は真です。
・・・・・ 中略・・・・
>つまり、>>1の証明のどこが誤りであるかといえば、
>「（ア）が成立する⇒（イ）」を主張している箇所なのですが、・・・もう皆さんわかりますよね！
も同じ事を主張してますよね？
つまり53>>で書いたこととあなたが273>>で書いたことは同じである
にも関わらずなぜ53>>で書いたことを無視されるのでしょうか？

国語の問題だね。
最大の自然数という意味を
自然数nが最大（すべての自然数mに対して
m<=nが成り立つ)と読み替えると
自然数nが最大ならば、それはn=1以外に存在しない
という言い方が出来て、この命題自体は正しい。
ただ、この命題からは、自然数nが最大であることは直接出てこない。
n=1は通常の公理からは最大にならないのは明らかであり、自然数nが
最大となることはありえない。

しかし、偽の仮定と任意の命題を＝＞で結びつけたものは正しい。
「√２が有理数ならば、最大の自然数mが存在する。」も証明出来る。

最大の自然数mが存在するかどうか証明されていないならば、この証明から
√２が無理数であることは証明できない。
よって明らかに正しい命題
「√２が有理数ならば、１＝１０である」も証明できない。
ただし
「√２が有理数ならば、√２は無理数である」が証明されたのなら
√２は有理数ではありえず、結論は正しい

だから言ってるじゃん。
吉田は自分の頭で理解できないレスは読まない。

>>273
＞ >>51も非常に惜しいのですが、証明中のどの部分が誤りであるかを指摘できずに、
指摘できてないと思っているのはあなただけです。

というか>>273よ。
>>51の内容を理解してくれよ。
>>1は単体では「命題」とはよべない。どこまでが「前提」かわからないからな。
命題とよべないものを「証明」しようとする時点で論理的に誤っている。
論理学を勉強してきてね。

ちょっと解いてください。困ってます。
1．Aは低下の２割引でうられている物を買った。消費税が加わった値段は定価より120円安かった。定価を求めよ。
2・Aを定価の2割引で買うと960円になる。定価を求めよ。
3.AとBはおなじ階段を登るのにAは2段ずつ、Bは3段ずつ登った。どちらも１歩１秒かかる。Aが登りはじめてから10秒後にBが登りはじめ、
　AとBは同じについた。
（1）階段の数を求めよ。
（2）AとBが踏まなかった階段はいくつあるか求めよ。

みなさん、おねがいします。。。。。

イヤだ

以上より，吉田勝郎が今井弘一に匹敵する電波であることが証明された．



＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　終　了　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>291
＞命題とよべないものを「証明」しようとする時点で論理的に誤っている。

51か？
この「論理的に」は勇み足だな。

>>273
>>51の説明はこれ以上無いくらいに明確で的を射ていたが､
273の説明は非常に紛らわしい。言いたい事が明瞭には伝わってこず､
わざわざこちらが好意的に解釈しないといけない。
他の人のレスを理解できないところといい､吉田の能力は数学を語るのには程遠いな。

ひょっとして、吉田って学校の先生？
数学の教師だったら最悪だな。
国語かな？国語の教師は「書き方が気に入らん」ってだけで平気でバツつけるからな。

>>273によって、>>52が正解であることが証明された。

>>1002

氏ね

300

散々煽られながらも､吉田がそれに反応しなかった所は評価できる・・・か？
レスを読むときには凄いフィルターがかかってるんだろうな。

吉田勝郎、そろそろ成長してまともになると思ったのに…
普通の人なら1ヶ月も書き込めば痛さが取れるものなのだけど。

>>295
吉田的「論理的誤り」って感じの皮肉のつもりでああ書いたんだが、
読み返すとただの厨レスでしたな、確かに。すまん逝ってくる。
ちなみに私は>>51ではないんで、どうかひとつ。

そろそろ吉田登場か？

273ってこれっぽっちも正しく思えないんだが…

>>305
好意的に解釈すれば、>>273は正しいことを言っている。
すなわち、>>282が書いている通り、
＞＞「最大の自然数はｎである⇒ｎ＝１である」･･･（ア）
＞は「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」という意味で、
＞＞「最大の自然数は１である」･･･（イ）
＞は「最大の自然数というものが存在していて、その値は１である」という意味
と解釈すればね。
しかし、>>1は
「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」
を証明しただけで、
「最大の自然数というものが存在していて、その値は１である」
を証明していない、ということは、>>51>>53など何人もが指摘している。
吉田だけがそれを解ってなかったってこと。

すまん、吉田が一段落したところで

q=（√2）＾（√2）

が有理数か、無理数か証明できる人、いるかい？
無理数っぽいけど…正しい証明ってできるかな？

>>306
あー、そういう意味か。なるほど。さんくす。

　　吉　　田　　は　　泣　　い　　ち　　ゃ　　い　　ま　　し　　た

>>307
俺もそれを他のスレで見かけて､ずっと気になってた。
誰かはっきりさせてくれる人希望。

こ の ス レ だ っ た か


逝ってきます・・・。

>>311

http://www.flora21.com/minami/trend/warata/sub1.htm

>>312
(・∀・)ｲｲ！

>>1の証明については、ようやく皆さんも理解してきたようですね。
そろそろ、本題に入りたいのですが、皆さんが少々誤解しているようなので少しコメントさせて
もらいますね。
>>306さん、あなたは、
「「最大の自然数は１である」･･･（イ）は「最大の自然数というものが存在していて、その値は１である」という意味
と解釈すればね。」
などといいますが、そのほかに解釈の余地があると思うからわからなくなるのです。例えば、似た文で考えますと、
「関数y=f(x)の最大値は１である」という文は、「関数y=f(x)の最大値というものが存在していて、その値は１である」という意味ですよね。
決して、「関数y=f(x)の最大値というものが存在するなら、その値は１である。」などと解釈しませんよね！
また、「最小の自然数は１である」という文は、「最小の自然数というものが存在していて、その値は１である」という意味ですよね。
決して、「最小の自然数というものが存在するなら、その値は１である。」などと解釈しませんよね。
ですから、>>1の「最大の自然数は１である」という部分を「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」と>>51のように解釈する余地はないのです。
（「最大の自然数は１である」という文は、他にどのような解釈ができます？日本語として素直に解釈したほうがよいですよ。）
以上の点を踏まえますと、
「（ア）⇒（イ）」を主張する>>1の証明に対する>>306のコメント
「>>1は「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」を証明した」
という主張は正しくないと言わざるを得ません。
「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」は（ア）であり、>>1の証明は「（ア）⇒（イ）」を主張していることに注意すればわかるでしょう。）

今日も国語のお勉強ですか。結構ですな。

>>314
＞また、「最小の自然数は１である」という文は、「最小の自然数というものが存在していて、その値は１である」という意味ですよね。
＞決して、「最小の自然数というものが存在するなら、その値は１である。」などと解釈しませんよね。

なんでだよｗ

　　吉　　田　　、　　必　　死　　だ　　な　　（藁

>>314
今度は>>51を曲解して引用かい。
おまえやっぱりmnだろ。
間違った主張をするのは勝手だが、
他人の文章の一部を誤解させるように引用するのは
限りなく犯罪に近い。

>>316
「現在の日本の大統領は、ハゲである」

この文章は（１）無意味（２）誤り、のどちらか？
ストローソンが（１）の立場、ラッセルが（２）の立場、だっけ。自信なし。
で吉田ｾｿｾは（２）の立場だ、つーことだね。ストローソンへの論駁期待。

>>314
しょうがないので、吉田君に少し数学のことを教えてあげるよ。

「最大の自然数は１である」という主張が数学の命題として成立するためには、
大前提として「最大の自然数」というものが定義されてないといけない。
まず>>1にはその定義が書いてないわけだが、「普通」は

　Ｎが「最大の自然数」であるとは，　
　　「Ｎは自然数であって，任意の自然数ｎに対してｎ≦Ｎ」・・・（#）
　を満たすことをいう．

とでも定義するだろう。（皆、このように「好意的に」解釈して君に付き合ってあげてるんだよｗ）
そこで、「最大の自然数」が「(#)を満たすようなＮ」である以上、
　「最大の自然数は１である」
は
　「Ｎが(#)を満たすならば、Ｎ＝１である」
と解釈するのが「普通」なのだよ。
さらに言えば、「存在」の問題（上の定義はwell-definedか？）は定義した瞬間に問題になることで、
「〜は１である」などという言明に「〜が存在する」という主張が含まれることは「普通は」ありえない。


まあ、以上は数学の「常識」の話だから吉田君にはよく理解できないとは思うがねｗ

>>319
そんなまともなもんじゃねーと思うぞ。
このスレを時系列にそって追っていくと分かるが、
こいつは最初は何も理解しておらず、
まわりからボロクソ言われた中から自分でも理解できるまともな
レスをえらんで、その内容をあたかも自分が最初から考えていたかの
ようにもったいぶって書く、ということを繰り返して、ちょっとずつ
修正を加えて、最終的には、最近のレスだけみると、あたかも
「吉田はまともなことを言っているのに、それを理解しない奴が
吉田をたたいている」というふうに見えてしまうような状況を
作り出そうとしている。
今回はようやく51の言ってることが少し理解できたので、
51があたかも違うことを主張しているようにみせかけるような
引用をした上で、その内容を取り込んでいる。

こんなクズにこれ以上餌をやってはいけない。

つかもう相手にするなよ。dat行き。

>>314
＞「>>1は「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」を証明した」
＞という主張は正しくないと言わざるを得ません。
＞「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」は（ア）であり、>>1の証明は「（ア）⇒（イ）」を主張していることに注意すればわかるでしょう。）
このへんにも、コイツの頭の悪さがよく出てるね。
・「>>1は（ア）を証明した」
・「>>1の証明は「（ア）⇒（イ）」を主張している」
この二つが両立しないように見えるのだろうか・・・

　★　★　★　基　本　方　針　★　★　★

既知外の話はしても、既知外に対してレスしない

>>324
な〜つかすぃ〜な〜
ＭｉｌｋＴｅａってどうしてるかな〜
もう死んじゃったかな〜

>>325
元気みたいだよ
http://search.mb.yahoo.co.jp/search?p=ktsurut&M=a

>>320
＞　「最大の自然数は１である」
＞は
＞　「Ｎが(#)を満たすならば、Ｎ＝１である」
＞と解釈するのが「普通」なのだよ。

すまん、その解釈意味わからん。
「すべての自然数Ｎについて」って頭につけて読んでいい？

でも314的脳で1を読むと間違いはあきらかだな

　　「最大の自然数は１である」って自然数に最大値が
　　あるかどうかもわからないのに断定しちゃってるよ（藁

って感じで

　　す　　　げ　　　ー　　　理　　　論　　　的

>>1は「最大の自然数が存在すればそれは1である」の証明になっているのだが
それを書いた本人にはきっとその意識はないのだな。
だから>>314の
＞「>>1は「最大の自然数というものが存在するなら、その値は１である」を証明した」
＞という主張は正しくないと言わざるを得ません。
などという発言が飛び出すのだろう。

>>1
生まれてきたのが間違い。

そろそろ吉田にも飽きてきたなー。
>>51の内容も一応理解しちゃったみたいだし。結局ただの無知無恥野郎だったってことか…。
これからは>>314のようなネタにもならない苦し紛れなレスしか期待できそうにないんで、
俺もこのレスを最後にここから立ち去るよ。吉田、達者でな。

>>327
「Ｎが(#)を満たすならば、Ｎ＝１である」
＝「Ｎは自然数であって，任意の自然数ｎに対してｎ≦Ｎが成り立つならば、Ｎ＝１である」
わかりにくいか？

だからさ
q=（√2）＾（√2）
は有理数なの？無理数なの？

今日はじめてこのスレ見ました

吉田サイコー
ひさびさに藁貸してもらったyo







馬鹿は早くし寝

>>333
確か2^√2は無理数だよ。
だから√2^√2も無理数。
でも一応自分で確かめてくれ。

>>333
ものの本によると
αとβが代数的数であり、αが0でも1でもなく、βが無理数のとき
α^βは超越数であることが1934年に証明されたらしい。
よって、(√2)^(√2)も超越数であり、当然無理数である。
この手の、無理数であることや超越数であることの証明ってのは
一般にはえらく大変みたいなので、素人が手を出すものでは
なかろう。

>>336
そうなんだ…全然知らなかった。
すごいなあ。これは是非覚えとこう。
ってことは逆に言うと、例えば共通因数のない整数n,m>1に対して
log_n(m)は代数的数ではないってことだよね。

>>337
そうそう。
その本にも、log_{2}3の例が出てた。
ちなみに、文献はハーディ＆ライトの数論入門だけど、
証明自体は載ってなかった。

>>337
この手の話題について書かれた本
森北出版：塩川著「無理数と超越数」

http://mona.2ch.net/546/qwertyuiop.html

http://jumper.jp/yyyu/ 携帯用

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　超最高なH＆Hが・・　

0にどんな数字をかけても0である。
ゆえに0!＝0

吉田、喜べ、お前に付き合ってやるぞまた、
>この他に「明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明」はありませんか？
を書いてみた。

だがな、俺の論もお前の論も明らかに間違いで正しく思えるところ
は1つもない。
とりあえず、(2)は(1)より導きだせない。

０÷０＝？

>>332
いくら俺みたいなDQNでも代入くらいはできるっつーの。
いやさ、Nってのは定数じゃないよな？（定数だったら吉田並に変）
だったら量化してないと文にならんのだけど、で、変数の量化は
通常は文脈からわかるもんなんだけど、この場合よくわからんかった。
だから、「∀N」をつけて読んでいいか？って訊いたわけ。

ところで「最大の自然数は1である」がそういう条件文だったら、
(#)を満たすNは存在しないんだから真になっちゃうと思うんだがどうよ？

ｎ!を「１からｎまで全部かける」的に解釈した時に
２！＝１＊２
３！＝１＊２＊３
１０！＝１＊２＊３...＊９＊１０
だとおもうのだけども
０！＝？？？
この右辺はどう書けばいいの？

>>335-336、338
うい！親切にすまない。

＞αとβが代数的数であり、αが0でも1でもなく、βが無理数のとき
＞α^βは超越数であることが1934年に証明されたらしい

しかし…そうすると>>80の命題は間違いなの？

>>345
なんでそうなるかなあ．．．

関連のモノをぐぐって見つけたよ。

>１９００年，ヒルベルトはパリの国際数学者会議において，２^（√２）が超越数であるかどうかを
>当時の数学の問題のひとつとしました（ヒルベルトの第７問題）。
>この問題は，「０または１でない代数的数αと有理数でない代数的数βに対し，
>α^βが超越数であることを示せ」というものですが，
>１９３４年，ゲルフォントとシュナイダーによって独立に，肯定的に解決されました

すげえ難しい問題だったんだな…。
代数的数というモンをスカッと忘れてたんだよ。<<345

>>345
q：無理数・・・・・・・（**）
の時は、qは代数的数ではないというだけことなのでは？

α^βが超越数であるときのαは代数的数だと言っているので
直接の関係はないのではないかと‥

348の587は間違い

>>348
そうだね。何か俺、ダメダメだ。
…シラクサに逝って、アルキメデスの墓でも眺めてきます。

>>344
マジに考えるな。
「明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明」
の一例をあげようとしただけ。

同様に勝郎の論もそう。
マジに考えるな。
あと、吉田勝郎さんへ
散々他人の意見を否定しまくっていますが、
>どうでしょう、結論は明らかに間違ってますよね！
と言うからには「最大数がn=1」間違いであるということが
説明できるのでしょうか？
当然ながら、今まで吉田勝郎さんが「それは間違いの指摘では無い。」
と酷評した論は使えませんよ？

そう、私たちはここで降参するので、つまり
>でも、証明のどこが間違っているかはなかなか分からないでしょう。
だから、吉田勝郎自身がここが間違っていると指摘して下さい。

[命題]　最低の知能指数は>>1が持つ。
[命題の証明]
最低な発言を>>ｎとする。・・・・・（１）
（１）より　　ｎ≦ｎ＋１・・・・・（２）が成り立つ。
（>>1）の脳天をハンマー（重さ＞０）で割ると、
　　　　　　　1 <<<<<<< ｎ・・・・・（３）を得る。
ｎは自然数であるから（３）より>>ｎ＝>>1
よって最低の知能指数は>>1が持つ。　□

どうでしょう、結論は明らかにあってますよね！

>>352
結論は正しいが、証明は要再考。

>>352
面白くない。

「正しい」命題
「√２が有理数ならば、√２は無理数」ということを証明できますか？

吉田死すとも電波は死せず！

>>356
よく言った！

>>352
結論は正しいがその文章はこっちに書いたほうがいいな
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024149701/

>>355
一般的な√2が無理数である事の証明で済むけどそれじゃ駄目？
「√2が有理数」ってのを使って欲しいのなら
「√2が有理数なら、2は無理数」って変えた方がいいと思う。

√２を有理数とする。
２を有理数と仮定する。
（ここで√２が無理数であることを普通に証明）
これは√２が有理数であるという前提に反する。
よって２は無理数。

　今　度　こ　そ　吉　田　は　泣　い　て　逃　げ　ま　し　た　（笑）

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　吉田先生、更なる解説まだぁ？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　.愛媛みかん.　 |／

i)　1は少ない数であるのは明らかである
ii)　kが少ないと仮定すると、一コくらいの違いでは大して変わらないので
　　 k＋1は少ない
iii)以上より吉田の脳が少ないことが数学的帰納法により証明された

---------終了---------

なんかみな難しいこと言ってるけど。
＞（１）より　　ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
これが判らない。
n^2したものがｎより小さいのは何故？
成り立たないよ。

nが最大だから

>>364
分かりづらいかも知れないが、黙って聞け。
8ビットの符号無しの数の最大値は11111111(2)。
これをｎとする。
nを2乗しようが３乗しようが足そうが掛けようが、
8ビットという制約で、桁あふれは全て表示されない。
だから、
n≧n^2であり、n≧n+1であり、n≧n*10であり････ってこと。
つまりここが吉田は命題の立て方が下手。
>[命題]　最大の自然数は１である。
とあるが、これではたりん
[命題] 自然数には限りがある。
これがないからな

なんかこのスレ初めて読んだけど、
吉田？フツウにウザいな。
もういなくなったんだね。キモ。

>>364

仮定によると、nさんは、世界で一番大きいんですよ〜
n^2さんは、同じ値になるか、それ以下かどっちかの状態をとらざるおえないんですよ。
n^2さんが世界で一番大きいのより、大きかったらnさんが矛盾した存在になっちゃいますよ〜

「とらざるをえない」
国語もがんばれ！

>>369
nさんと一緒にがんばりまつ。

>>365
はぁ？何処にそんな自然数あるんだよ？
二乗しても元の数より小さい自然数だよ。
この時点で間違いだろ。
この不等式が間違っていない（成り立つ）事を先に証明してからだろ。

>>368
馬鹿？
世界最大の自然数と仮定するなら、値を大きくする方向の操作は禁止されてしかるべきだろう。
あらゆる数をゼロで割った結果は不定とするようにな。

>>372
君の自信が何処から湧いてくるのか少し知りたくなった。
・・・やっぱりどうでもいいや。

1は最大の自然数です。
なぜなら値を大きくする操作は許されていないからです。

>>366
ごめん読み飛ばしていた。納得した。

>>373
無知が一番強いんだ。よく覚えておけ。

>>371-372
馬鹿はお前だ。吉田と同類。
「nが最大」と決めた以上、そのルールに従わないといけないのだ。
そのルールがここで矛盾してるのは誰だってわかるが、ルールなんだよ！
「自然数」じゃなくて「適当に順序の入った数の集合」と読めば、
（演算がどう定義されるのかは別として）nが最大といってるんだから
それの以外の数は全部n以下だろ？

そんなつまんないのよりゼノンのパラドックスに真っ向からいどめよ。

ハイチュウ率より、洗濯小売関係が激しいのいっぱいあるな

>>377
馬鹿って人に言う奴が馬鹿なんだぞー。
だから馬鹿って言ったんだ。

それにしてもお怒りのようだから、これだけは言っておく。
謝る。ごめん。

>>378
釣り師発見。

>>379
それじゃ厨は釣れない。

>>363
ハゲの証明ってやつだな。

つるっぱげはハゲである。
髪の毛がn本の人はハゲであると仮定する。
髪の毛がn+1本の人もハゲである。

結論：したがって、自然数nを髪の毛の本数として持つ人はすべてハゲである。


結論の結論：よかったな、ハゲ野郎。世の中全員ハゲだ。お前らだけじゃない。

この論法を吉田の脳細胞に応用すると・・・・

なんだなんだ？なんで今頃このスレが活性化してるんだ？

いそのなみへい　といいますが
髪の毛の数の１本の差は大きいですよ。

>>364
要はｎ＾２が自然数であるというのが暗黙の了解になって証明してるわけ。
ｎ＾２は自然数である
ｎは最大の自然数である
故に　ｎ≧ｎ＾２

自然数の最大数を決めたら、自然数の最大数より大きい数は
自然数じゃないのにね。ｎ＾２は自然数を超える数値だよ。（吉田数？）
自然数の最大数をｎとした時点でね。

>>385

あなたは、>>196の主張にどう答える？
>>196では次の主張がされてます。
さて、>>196と>>385どちらが正当でしょうか？


以下、>>196の主張
「最大に自然数をｎとする。」・・・・・（Ａ）
「ｎ＾２≦ｎが成り立つ。」・・・・・（Ｂ）
とすると、（２）は、（Ａ）⇒（Ｂ）を主張しているのであり、論理的に正しいのですよ。
良く考えてみてください。仮にｎ＾２が自然数でない場合も、（Ａ）⇒（Ｂ）が成り立ちます

親戚に数学者がいるのですが、話を聞くと>>51の考え方が完全に正しいそうです。
吉田の解答について訊くと、「その人どうもよく理解してないんじゃないかなー」
と言ってました。そこで>>314を見せてみると「これはひどい。こんなもの
私に見せるな」と怒られてしまいました(泣)

馬鹿の吉田君、泣いてないでもっと燃料くれよ

削除申請しろよ

じゃあね、証明ではないんだけど…。
---------------------------------------------------------------------------
テレビの番組に出演して３つのドア１，２，３のどれかを選ぶように言われたとする。
一つのドアの後ろには車があり、他の二つのドアは外れである。
出演者がドアを１を選ぶと、どのドアの後ろに車が入っているかを知っている司会者は、
２か３のうち外れのドアを一つだけ開ける。
この時、司会者は出場者にそのままドア1でいいのか、もう一つのドアにするかを尋ねる。

さて、そのままがよいのか、考えを変えてもう一つのドアの方を選んだらよいのか？
---------------------------------------------------------------------------
1/2は不正解なんだけど、何故だかわかる？

うげ、名前欄消してなかった･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>390
言いたいことはわからんでもないのだが‥
「そのままがよいのか、考えを変えてもう一つのドアの方を選んだらよいのか？」
という問に対して
「1/2」
は、そりゃ不正解だろよ‥

---------------------------------------------------------------------------
テレビの番組に出演して３つのドア１，２，３のどれかを選ぶように言われたとする。
一つのドアの後ろには車があり、他の二つのドアは外れである。
出演者がドアを１を選ぶと、どのドアの後ろに車が入っているかを知っている司会者は、
２か３のうち外れのドアを一つだけ開ける。
この時、司会者は出場者にそのままドア1でいいのか、もう一つのドアにするかを尋ねる。

さて、そのままにしておいて当たる確率は？
---------------------------------------------------------------------------

ただし、始めの時点では１，２，３おのおののドアに車が有る確率はそれぞれ3分の1といたす。

>>393
工房ですが1/2にしか思えません。
後から選び直せるんだから最初に選ぶのは無関係じゃないんですか？
それとも後から選ぶとき二つのドアを選ぶ確率は同じじゃないんですか？
誰か解説してください。

>>387
こんなもん他人に訊くなよ。
ついでに言うと、その数学者の専攻が何かは知らないが、
普通に業績を上げている数学者の中にも数理論理学ができない人は結構いるよ。
数学者が言ったからというだけでは何の論拠にもならない。

別に聞いたっていいじゃん。

そんなこと話す暇あったら>>393教えて下さいよ。
もしかして分からないんですか？

1/2じゃねーの？
漏れも工房だけど、どうやら厨房以下の脳みそしかない
・・・いや脳みそあるかが疑わしい・・・
逝ってきます

じゃあ今から風呂入ってくるからそれまでに誰か解説しといて下さい。

訊いてもいいが、>>387のように書いたら、
あなたが「自分で頭を使えないバカ」と思われますぞ。

せっかくなんで厨房以下の自分が吉田のアフォを斬ってから逝きたいと思います

>>[命題]　最大の自然数は１である。
はいはい、命題なんて今のところどうでもいいです

>>[命題の証明]
証明逝きますか

>>最大の自然数をｎとする。・・・・・（１）
はいはいｎですか

>>（１）より　　ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
吉田はアフォだよ、やっぱり・・・
ｎが自然数ならn≦n^2って条件もつくはず・・・

>>（２）の両辺をｎ（＞０）で割ると、
>>　　　　　　　ｎ≦１・・・・・（３）を得る。
>>ｎは自然数であるから（３）よりｎ＝１
>>よって最大の自然数は１である。
読む価値無し

n^2≦n≦n^2
よってn=n^2
これじゃあ
「二乗しても元の数を超えない自然数は１である」
の証明しかできないのでは？(藁)

吉田の餌ハケーソ！
これで吉田再来か？

>>403

いや・・・ネタだし・・・

ドア1に車があって、司会者がドア2を開けることを「1→2」と表すと、
1→2と1→3の確率は
(1/3)*(1/2)=1/6
2→3と3→2の確率は
1/3
司会者がドア2を開けたとすると、1→2か3→2のどちらかであるが、
その確率の比は1:2なので、
1→2は1/3、3→2は2/3
よってドア1に車がある確率は1/3となる。
司会者がドア3を開けた場合も同様。

どーでつか？

もっと簡単に考えましょう。
そのままにしておいて当たる確率＝最初から当たりのドアを選んでいる確率＝1/2
ドアを変更して当たる確率＝最初ハズレのドアを選んでいる確率＝2/3

ごめん、上から二行目の最後、1/2じゃなくて1/3だ。つまり正解は1/3ね。

>>407
そう。この正解は1/3だよね。
有名な囚人のパラドックスの問題。議論をはじめたらかなり
はまります。工房のみなさんは、司会者が答えを知ってて
それを外しているという『情報』が、確率に影響を与える
ことを理解しないと。ベイズの定理使えば、よく見えるんじゃ
ないかなぁ。

このスレは「厨房を罠にかけるスレ」になりますた

あながちハズレでもないいいタイトルだな。>>409
次スレ（もしあれば）それでいきませう。

∞や極限とかが絡むと引っかかる厨房共。

ほら、寝なさい。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
俺様用しおり
　 ∧＿∧ 　　　　 　　
　（　´∀｀）＜　今日はここから読む
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

吉田が「そろそろ本題に入りたい」とか言ってたのが気になる。


　　い　っ　た　い　何　を　企　ん　で　い　た　ん　だ　ろ　う　？

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>405-408
その通りでつ。
つまり、選ぶ扉を換えたほうが当たりを選ぶ確率が高くなります。
文面また間違えて、何が1/2なのか書いてなかったのに補正してくれた人サンクス。
…吉田氏と今井氏に数学を教わりに逝って来ます。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

しかし実際に>>393のようなイベントに出くわしたら．どうしようかなあ。
最初選んだのを変えずに妥当に外すとかなりバカにされそうだが、
変えて外してしまうと単純にメチャメチャ悔しい気がするし・・・。

いや、数学とは全く関係のない話だが。

変えたほうが当たる確立は高いのだから、はずれたら悔しいのはある意味正しいと思うのだが‥
宝くじの１等があたらない！と悔しがった覚えはないが
ジャンケンで負けたのが悔しかった経験は何度もある。

どうでもいいが、じゃんけんなんて全部運とかいってる奴はｱﾌｫ
ジャンケンの確率そのもの(他の何もかもをの因子を排除した場合)は1/3だが
現実じゃ五十回連続でやって普通に4７勝3敗の奴とかいるしね。
ほんとどうでもいい話だが

ただ、いくらでも他の因子を排除出来るけどな。

>>418
ああ、なんか集中すれば直前に相手がなに出すか見えるんだよね。
あくまで直前だけど。
恐らく相手もぎりぎりまで迷っているからだと思う。
ほんとどうでもいい話だが。

やっぱり吉田は馬鹿だった！あぁだまされたぁ〜

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021301542/86

今ごろ気付くなよ

削除依頼出しました。今週中にこのクソスレは消えます。
ざまあみやがれです。藁。

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　吉田先生〜、本題まだぁ？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　.愛媛みかん.　 |／

不思議な確率について語り合いたい。
ほら、円の近くに針を落としてどうたらこうたらっての
あったよね。ああいうやつ。
ちなみに、この針のやつってどんなんだっけ？
手元の本を見ても、どこにものってないや。

びゅほんの針？でも，あれって不思議な確率って話ぢゃないしな

>>201
そのようにならないため、システムを少し変えるといいと思う。
まず、スレッド作成画面に洗濯項目をつけて置き、「マジスレ」「ネタスレ」等の区分を選ばせる。
そして、圧縮時に、「ネタスレ」を優先的に圧縮する。
こんな漢字？

はじめまして。
>>425
ビュフォンの針投げ実験。

ある面があって、その上に距離ｄを隔てた平行な直線が引かれているとします。
長さi（ただしi＜ｄとする。）の短い針を無作為にこの面の上に投げるとすると、
針が直線と交差する確率は２i/πｄになります。
針が長い（i＞ｄ）場合は、
1-2[sin^{-1}(d/i) + i(√{1-(d/i)^2} -1)]/πd
i=dのときは二つとも２/πになり、iが無限大になったとすれば、長い針が少なくとも
１本の直線と交差する確率は１に近づいていく。

計算機を使ってシミュレーションすればπの値を推測する方法になると。

式見にくくてごめん。
確率の話もっとしたいね。

>>427
>そして、圧縮時に、「ネタスレ」を優先的に圧縮する。
「ネタスレ」を優先的圧縮すべき理由は？

本代は5,000円でし

計算機を使ったシミュレーションというと、モンテカルロ法だっけ？
あれが思い浮かぶ。

ちょっと脱線するけど何かの確率を予測する方法として
コンピュータで数億回とかその試行をシミュレーションするのは
わりと強力な方法だけど、俺はそんな解き方は大ッ嫌いだ。
結局どうしてそうなるかが不正確だし…何よりも、全然美しくない。

>>431
そういうけどね、実際の対象を相手にするときは、
元の確率分布がわからないことの方が多いから、
しょうがないんだよね。
ブートストラップやMCMCの有り難味は、よくわかるぞ。

経済工学なんて、ベイズの定理を怪しげに使って、
気持ちの悪い解を出したりするのは得意だけど、
解がないよりはましなんだよねー。
要するに、結果オーライなわけよ。

>>1

開成出身　20後半以上

吉田勝郎って数学板では有名な固定HNなの？

>>431
>俺はそんな解き方は大ッ嫌いだ。
>結局どうしてそうなるかが不正確だし…何よりも、全然美しくない。

まあ、気持ちは分かるけど、美しく解いてから言ってくれ。

>>434
数学板で名無しじゃない奴って電波の方が多いし。
２つ以上のスレで電波を披露すりゃそりゃ有名になる。

その程度に廃れているのが数学板。

ベルヌーイの大数の法則の証明はどうよ？

このスレの>>1を見ていたら
あいつを思い出した。

「おれの新数学定義を使えば虚数はいらない。おっと、勘違いするな。
x^2とx*xは違うぞ。いやはや、俺はフィールズ賞を取れちまうなあ。」

みたいなことを言っていたあいつを。

>>433
開成なわけないだろ！

俺の青春を開成！

問題
１＋１≒２

近似式示されて「問題」って言われても

マァ
確率論の分野自体 Random number を扱うんだから
ばちっと証明できるのはあんまり見ないですね。（そんなに詳しいわけじゃないけど；

そもそも運動方程式自体が近似・・（以下略）

なので、経営だの経済だのに使う実用的な確率論は
やっぱ「解ければいい」んじゃないでしょうか。
とか思ってみるテスツ　

>>442
＞確率論の分野自体 Random number を扱うんだから
＞ばちっと証明できるのはあんまり見ないですね。

馬鹿の方ですか？
つか、ランダムナンバーって何だよ馬鹿。

俺も知りたいな
Random numberってなーに？

ランダムな数。

非常に遅レスだが、>>364あたりに出ている事について。

まず、最大の自然数nが存在するとして
ここから「n^2<=n」という式を経て「n=1」を導くことで
最初の仮定は誤りであると結論付ける方法がある。

いっぽう、n^2<=nという式が出た時点で
これが間違った式であることを説明し、最初の仮定は誤りだったと結論してしまうのも
それはそれで構わないだろう。
(２乗するということを定義から説明した上でn^2>n (n>1のとき)を証明し、
n=1が最大の自然数でないことをいえばよい。)

「n^2<=n」と「n=1」は
いずれも「最大の自然数nが存在する」という仮定から得られた、間違った命題。
その「間違い」をどの段階で証明するかという違いだけだと思う。

>>364や>>371にあるような

＞n^2したものがｎより小さいのは何故？
＞成り立たないよ。

＞二乗しても元の数より小さい自然数だよ。
＞この時点で間違いだろ。

これらの意見は正しいが、
かといってその前に出ていたものを否定するわけでもない。
結局のところ「こんな証明の仕方もあるよ」と提案するに過ぎないんじゃないか。

また、>402をよく考えてみたところ

＞ｎが自然数ならn≦n^2って条件もつくはず・・・

たしかにn≦n^2は正しいが、それを「使わなければならない」ということは無かろう。
その条件を使わずして、結論を導いているのだから、構わないと思うが。

(言うまでも無いが402の最後のn=n^2からn=1が言え、同じ結論に至る。
実は両者は本質的に同じ気がするが。)

結局これも、最初のと違う証明法を考えただけであって
「吉田を斬った」事にはならんだろ・・・

以上、今日初めてこのスレを読んだ人間が
大変お邪魔いたしました・・・

>>447
>>404を見る限り399=402はそれぐらいのことは承知の上で書いてたように思われるのだが。

馬鹿と言われてしまった。
>>443
>>444
random numberだとシュミレーション上で使うような乱数になりますね、
確かに確率論がRandom numberを扱う　とか言ってたら馬鹿だった。
すいません。
random variableを扱うって言った方がよかったのかな。
確率事象を扱う　の方が正しいのか・・。

>448
404も読んだ上で、敢えて真剣に考えてみたんだけどね。
「言うまでも無いが・・・」は、そこを意識してのこと。

で、結局>>1はやはり自分では誤り教えてくれないんですね。
私はわからなかったので>>1自身からどこが誤りなのか教えて欲しかったです。

すんませんちょいミスりました(糞

「明らかに誤りだが(本人だけが)正しいと思っている証明」なら有名なのを忘れているぞ。
http://www.apionet.or.jp/~eurms/FCT.html

勝郎よ！やっぱり、ひねくれてるぞ！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022769781/134

>>449
random variableというのは確率空間上のmeasurable function、確率事象とはmeasurable setのことですが？
どちらも確率論に限らず解析学全般で出てきますよ？

解析の分野自体 measurable function,measurable set を扱うんだから
ばちっと証明できるのはあんまり見ないですね。

とでも言う気ですか？

高校生をそんなに責めるな

>>442=449
もっとがんばれよ。

442はMilkTeaだろ？

>>449は、
確率変数は「変数」だと思っているのでしょう。
しかし、確率変数とは「変数」ではなく、「写像」なのですよ！

ところで、
>>449は、いくらなんでも「写像」という用語の意味くらいはわかりますよね！

参った、降参
勉強しなおしま
写像は分かる。
馬鹿院生でした（;´Д`）

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　吉田先生〜、本題まだぁ？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　.愛媛みかん.　 |／

ああ、せっかく反応してもらってたのでレスつけます。
>>455
測度論と解析学とのつながりはよくわかりません、申し訳ない。
解析で「ばちっとした証明が〜」とかいうのは確かに誤りですね。そんなわけはない。
「ばちっとした証明」うんぬんを言ったのは
基礎的な確率論の分野で出る中心極限定理やベルヌーイの法則の証明が
収束性を用いる分、自分勝手な感覚で「ばちっとしてないな」と思ったのみ。
（数学専攻の人間から見れば許されない発言だったようで、申し訳ない。）
工学分野で多く使うのはその二つがメインなので、その限りで言えば
「解ければいいんじゃん？」といった訳です。（確率過程からもよく使うけど）
それと、確率変数と確率事象は同じ意味で使ったわけでは無かったのですが＾＾；

確率測度がね、あいまいな情報を計測する基本だから
まぁあいまいなんじゃね〜？　ってことを言ったつもりでした。

>>459
「写像」の意味もわかるし、確率変数が写像っていう表現もわかります。

>>457
うん、がんばる。

いやー、本物にはカテネェ〜。つっこみがイカス

あ、解析学、つながりわかる。
失礼。勘違いした。

嗚呼、何を書いても穴がある。
やべーな。　逝って来るわ。スマソ

みるくたん、逝かないで！

つながりっつーか、測度論って解析の基礎だろ？

お、リアルタイムで返答が。
もうちょっといるｗ

専門がら解析っていうとすぐ関数解析思いついて、
それよくわからんから、つながりがわからんとか書いちゃった。

ベルヌーイ　×
大数の法則　○

勘違いもはなはだしい。

明日教授の前で腹切るわ。

>>433
テツ・カツ・コツ
ですか。なつかしいですねぇ。

http://isweb25.infoseek.co.jp/school/bapage/programfiles/Hgotaku/gotaku.htm

>>439
吉田勝郎も柴山達治も開成の数学教師の名だよ。

コツは地理。

>>433
なんで、あなた開成のことわかるの？
まさか、開成出身の人がここにくるわけないし。
いったい、あなたは何者ですか。（どこかの数学教師か？）

自分は開成の生徒なら2chねら多そうだし数学板来る奴もいそうだな…って思うけど。
そういや灘出身の方達の雑談スレも昔はあったし。

レス全部は読んでないんだけど、１のは結論でたの？
「仮定する→反例が出る」→「その仮定は誤り」だろうけど、
「仮定する→その通りになる」→しかし一般的には「仮定成立」とは成らない。
って、これだけの事じゃないのかい？

吉田勝郎って開成の教師なの？？
確かに、中高の教師にありがちないやらしさを醸し出してるが・・・

>>472は吉田。

>>472
なんで開成出身でここきちゃいけないの？

>>475
とっくに引退したよ。
吉田先生の授業を受けてるのは今の20半ば以上の卒業生に限定される。

>>433
ところで、あなたは何者？

博士逝っちゃった人か就職した人でしょ。もしくは引き篭もり

>>433の書きこみの趣旨は？（どういう趣旨で433を書いたの？）
なんか、このスレに関係なさそうなんで、単に自分が開成出身である
とでもいいたいのか。
まあ、そんなことは自由だが、>>1の証明について少しくらい何か意見はないのかねぇ。

つまりこのスレは元数学教師吉田勝郎の老後の暇潰しってことだね？

開成の数学教師がこんなにDQNでいいのか？
そうじゃないことを祈る・・・。

どうせDQNな生徒が名前出してるだけでしょ。

>>481
1の正体をさらしたんでしょ。私の話じゃない。

ああ、485は433ね

本人もしくは開成出身の教師だろう。
ＤＱＮ教師臭がぷんぷん臭う。

>>487
本人の分けない
だいたいまだいきてるのか？

吉田勝郎は死にますた

>>489
やっぱり。

age

http://www.orienteering.com/nagano/event/2000/takatoh/courses/

死んだのか？

晒し揚げ。

314 名前：吉田勝郎 投稿日：02/10/09 01:41
>>1の証明については、ようやく皆さんも理解してきたようですね。
そろそろ、本題に入りたいのですが、皆さんが少々誤解しているようなので少しコメントさせて
もらいますね。



　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　吉田先生〜、本題まだぁ？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　.愛媛みかん.　 |／

　　　　　___,.....
　　,.-‐'´　　　｀ヽ,
　,'　　　　　　　　,'
　/_　　・∀・　　,ゝ　＜　とちぎが晒しageーー！
　／　　　　　　　i
　＼_　　　_,..-‐'´
　　　｀‐-'´

アホ吉田は逝ってよし！

すげ〜

吉田勝郎については、ようやく皆さんも理解してきたようですね。
そろそろ、本題に入りたいのですが、皆さんが少々誤解しているようなので少しコメントさせて
もらいますね。

今年の流行語大賞＠数学板

微積分の本質は、まさしく実数だよ。それ以上でも以下でもない。

こういうのはどう？

[命題]　最大の自然数は１である。
[命題の証明]
最大の自然数をｎとする。最大の自然数をｎとする。・・・・・（１）
（１）より　　ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
（２）の両辺をｎ（＞０）で割ると、
　　　　　　　ｎ≦１・・・・・（３）を得る。
ｎは自然数であるから（３）よりｎ＝１ （４）

ところで、ｎは自然数なのでｎ＾２＋ｎも自然数であり、かつ
ｎ＾２＋ｎ≦ｎが成り立つ。
これよりｎ＾２≦０、すなわちｎ≦０を得る。
これは（４）と矛盾する

あれれれえ？

どう？と言われても・・・

太郎さんと花子さんが花屋で花を買いました。
さて、どうでしょう？

ぼくは排尿時に残尿感が強くて、ファスナーをあげてから残った尿がもれることがよくあります。
ウンコのキレも悪くて、いつもおしりにうんこが残っているような感じでむずむず歩いていることが多いです。

こういうのはどう？

金玉ぷるるん金玉ぷるるん金玉ぷるるんぷるるんるん！

>>1
ｎを最大の自然数とする
ｎ＋１＞ｎとなり矛盾
よってＡ⇒Ｂの仮定が崩れたことになりＢの真偽はどうでも良い。

>>506
そういうのはどうなの？

＞（１）より　　ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
あきらかに間違ってるじゃん。馬鹿？？

自然数の定義をどうするか、なんだよね。例えば自然数であること
の定義を
(1)1は自然数である。
(2)nが自然数ならn+1も自然数である。
という帰納的なものだと考えると、この時点で既に「最大の自然数」
という仮定が矛盾していることになる。

しかし、nが自然数ならn^2も自然数だっていうのは、上の定義からじゃ
ないと導けないような気が・・・

過去ログ読めよ。
ピント外れなこと書くなよ。
吉田への蒔き餌のつもりか？w

よしだよしだよしだー♪
よしだーとーしゃべーるとー♪
あたまあたまあたまー
あたまーがー？？？？？？？？

a,b,c,dを正の整数とする。
a>b, c>d を仮定する。両辺二乗して
a^2>b^2
c^2>d^2
それぞれ引くと
a^2-c^2>b^2-d^2
因数分解して
(a+c)(a-c)>(b+d)(b-d)
ここでa=6,b=5,c=5,d=3は仮定を満たす。
よって
(6+5)(6-5)>(5+3)(5-3)
より11>16

あれ？

>>512
一見正しそうに見えないけど正しい証明の一例か？w

>>512
不等式習いたての子達には良問かもしれんな。

>>508
「＞（１）より　　ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
　あきらかに間違ってるじゃん。馬鹿？？」

なんていってる、あんたは更に馬鹿だ！！！
自分の馬鹿さを自覚せよ。

くやしかったら、どこが間違っているか指摘してみろよ。

>>512
a^2>b^2
c^2>d^2
それぞれ引くと
a^2-c^2>b^2-d^2

ここだよね

3^2>2^2
4^2>1^2
それぞれ引くと
以下略

皆さん、明けましておめでとうございます。お久しぶりです。
これまで、書きこみを見させていただきましたが、皆さんのレベルが大体わかりました。
>>1はもういいですよね！最近の例でいえば、508や509などは全く話しになりませんが・・・。
中には、もう>>1について十分理解した人も少しはいるのではないでしょうか。
さて、今回は少数の実力者に期待して、やや難しい例を示します。
どこが論理的に不備か考えてみてください。
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+･････((-1)^(n-1))(1/n)+････＝log2 が成り立つことの証明です。
以下証明
0<x<1において、　1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
が成り立つからこの両辺をx＝0からx＝１まで積分して
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+･････((-1)^(n-1))(1/n)+････＝log2　　を得る。　□

吉田は全然成長してないなｗ

>>518

「明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明」？

単なる「明らかに誤っている証明」だろ？
しかも論理的にどうこうって問題でもないし。
吉田馬鹿すぎ。

吉田勝郎の存在

(2)自体は間違っていないけど、(2)を持ってくるのは間違えだと思う。
なのになんで(2)があるのは正しいんですか？よく分かりません。

>>何の話？

（＾＾）

ケンペの四色証明

1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
の両辺を0からx(<1)まで積分した式
x-(x^2)/2+(x^3)/3-････+((-1)^(n+1))(x^n)/n+････=log(1+x)
は確かに正しい。しかしそれでx=1とおくためにはx=1を代入した無限和
1-1/2+1/3+････が収束することを言って、Abelの定理を使わなければな
らない。


>>521の言うとおり、「論理的にどうこうって問題でもない」ので吉田は
逝ってよすぃ。

A＝Bとする
両辺にAをかけると、
Ａ^２＝ＢＡ（ちなみにＡ^２とはＡの２乗のこと）
両辺からB^２　を引くと
Ａ^２−Ｂ^２＝ＢＡ−Ｂ^２
因数分解すると
(Ａ＋Ｂ)(Ａ−Ｂ)＝Ｂ(Ａ−Ｂ)
両辺を共通の因子である（Ａ−Ｂ）で割ると、
Ａ＋Ｂ＝Ｂ
Ａ＝Ｂと仮定したのだから、ＡをＢと書き換えると、
Ｂ＋Ｂ＝Ｂ
２Ｂ＝Ｂ
両辺をＢで割ると
２＝１
ゆえに、１と２は等しいことが証明された。

>>527
「>>521の言うとおり、「論理的にどうこうって問題でもない」ので吉田は逝ってよすぃ。」
なんて言っているあなたらしい書きこみですね。
「論理的にどうこうって問題でもない」って本当に言いきれますか？
少し考えてみて欲しいのですが、あなたは、
1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
の両辺を0からx(<1)まで積分した式
x-(x^2)/2+(x^3)/3-････+((-1)^(n+1))(x^n)/n+････=log(1+x)
は確かに正しい。
と書いてますが、本当ですか？そう本当だと言うのならそれを証明みてして下さい。
正しいというのだから、当然証明できるのでしょう？
私には、「論理的にどうこうって問題でもない」などと言っているあなたには、大変失礼ながら論理的に正しく証明できないに違いないと思えてなりません。
私の予想がはずれ、正しく証明してくれることを祈るばかりです。

吉田ｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!!

314 名前：吉田勝郎 投稿日：02/10/09 01:41
>>1の証明については、ようやく皆さんも理解してきたようですね。
そろそろ、本題に入りたいのですが、皆さんが少々誤解しているようなので少しコメントさせて
もらいますね

>>529
まず
1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
が(-1,1)で広義一様収束だということを証明すりゃいいわけだ。
この級数の収束半径を計算すると、
R=limsup(n→∞)|a_n|^(1/n)=1
したがってr<1なるrについてこの無限和は[-r,r]で一様収束する。なぜ
なら、
|a_n x^n|<r^n
と-r≦x≦rのxについて一様に評価できるからだ。
一様収束するならば、積分は項別に行えるから、これでおっけい。

ここは超論理的なインターネットですね

寝ぼけ眼で書きこんだから少々おかしくなっとるな。訂正。
正しくはR^(-1)=limsup(n→∞)|a_n|^(1/n)=1でまぁどちらにしろ
R=1だな。
しかし収束半径がどうのという議論だと、十分nが大きいところで
r<s<Rなるsについて|a_n|<(1/s)^nになっている、だから
|a_n x^n|<(r/s)^n (n:十分大)
なので絶対一様収束する・・・というふうに言わなければならなか
ったね。今の場合ではa_nが-1か1しかないから収束半径とか言わずに、
[-r,r]では一様に|a_n x^n|≦r^nだ、という言い方をしてしまえば
十分だ罠。

吉田は泣いて逃げた模様

吉田、生きてるか？
１はな、必要条件だけしか考慮してないから間違いなんだ。わかるか？
たとえばな、ｆ（ｘ）＝ｘ＾３−３ｘがな、ｘ＝１で極大値をもつことを証明
せよ、これはあきらかな間違いだわな。しかしな、１の証明の論法をつかうとな、
ｆ（ｘ）は極大値をもつのはｆ’（ｘ）＝０ゆえにｘ＝１ｖ−１
だからｆ（ｘ）はｘ＝１で極大値ももつ、なんて感じになるんだべ。
ほんとは必要十分にするためにはｆ’’（ｘ）＜０も必要なの、そしたらｘ＝１は
外れるのよ。
わかるか、
ただな、俺は今猛烈にちんぽが痒いので、毛じらみを疑っているわけだよ。
だからな、せいぜい川村工務店の株でも買っとけ、このやろう。
スパシーバ

なるほど、>>1は
平方するともとの数より小さくなる実数は１以下であることの証明ですね。

吉田は泣いて逃げた模様

まだ＞１の問題のほうが良かったよｗ

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　　　　　　　　　　　 　 　 (,,ﾟДﾟ)＜　みんなで視姦汁！
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　 　 　 　.|０３. ２. ２.　／　ＡＨＥ　|
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　 　 ／　 　 ＼　２００３年２月２日　＼
　 ／　Λ＿Λ ＼　　　.１３：００…　　　＼
／＿_（　´д｀）＿＼＿＿＿＿＿__＿______＼
|　 　 　 　|ｹﾞ.| 　 　│　　　　　　　 　 　 　 　|
|　 　 　 　|.ﾛ | 　 　│　　梅田丸ビルの　　.|
|　 　 　 　|ｹﾞ.| 　 　│　 電光掲示板に…　.|
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|γ＿_　　|ｹﾞ.| 　 　│￣＼　　　　　　　／￣|
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|　 　 　 　|ｹﾞ.| 　 　│　　　　　　 　 　 　 　 │
|____|__||_|）|.ﾛ | 　 　│　コ　ッ　プ　１　杯　.│
|□━□ ）　　　　　│ . ( 約 ２００ｍｌ ) で 　|
|　 J　 |） ／￣￣　 |.　１　日　分　の　＊ .｜
|　∀ ﾉ ＜ ﾋﾋﾋﾋﾋ　 |　黄色ブドウ状球菌 　|
|　 - ′ . ＼＿___　｜　　 ２　分　 の　１　　|
|　 ）　　　　 　 　 　│　　　　　 　 　 　 　 　│
|／.　　製　造 　 　..|　　　　　　 　 　 　 　　│
| . 逝印大阪工場 . | 　 　 　 ５００ ｍｌ 　 　 |
|________＿______＿____|＿＿＿＿_＿＿______＿|

http://life2.2ch.net/test/read.cgi/offreg/1043075025/l50

>>531は吉田の宿題をやらされたのか？

１円玉がx枚ある。
これをできるだけ５円玉に両替すると硬貨の数は６０枚減る。
次に、１０円玉にできるだけ両替すると硬貨の枚数は１０枚になる。
ｘを求めてください。

>>541
灘中ですか

>>542
よく知ってますね。
他に灘中の問題しらない？

541どうやってとくの？

わかった78枚か

１円玉５枚を５円玉１枚に両替すると４枚減るがな
６０枚減ったんやから１５回交換してんがな
５円玉１５個できたし
それで１０円玉７枚と５円玉１枚ができるがな
のこり２枚は１円玉やがな
全部で７７円やがな

ああ馬鹿だ、10-7-1=3とか計算してた