微分方程式って？

>>123
いろいろ考えていただいてありがとうございます。
しかしながら、あなたの議論は厳密性を欠いているといわざるを得ません。
>>123で包絡線を「変化する曲線群の外形部分をつないだもの 」
と説明し、
>>130で
「パラメータ c を持つ (x,y)平面の曲線
f(x,y,c) = 0 の包絡線は、この式と (∂/∂c)f(x,y,c) = 0
からパラメータ cを消去したものだ。」
と定義しています。
本当に>>123と>>130は一致するのでしょうか。
また、130の定義が本当にただしいのか疑問に思えてなりません。
私の申し上げたいことは、次の問題を考えていただくとわたっていただけると思います。

問題
「曲線群　　ｙ＝（ｘ−ｃ）＾３　の包絡線を求めよ。」

（注）>>130の定義によれば簡単に求められるはずです。
（でも、それは本当に包絡線といえるでしょうか？）