三度のメシより帰納法が好きな人のためのスレ

命題「碁石がN個並んでいるとき、それらは全て同色である」
を帰納法を用いて以下のように証明してみました。
上記命題が正しくないのは直感的にわかりますが、
以下の証明のどこが誤っているわかる人いますか？

[証明]

（�T）N＝１のとき
　　碁石が1個しかない場合、それが同色なのは自明。

（�U）N＝ｋのとき命題が成り立つと仮定する。
　　すると、ｋ＋1個の碁石が並んでる場合、
　左からｋ個の碁石は仮定により同色。・・・・（１）
　右からｋ個の碁石は仮定により同色。・・・・（２）
（１）（２）より、ｋ＋１個の碁石全てが同色となる。
　従って、　N＝ｋ＋１のときも命題が成り立つ。　

（�T）（�U）より数学的帰納法によって命題は証明された。　■