◆ わからない問題はここに書いてね４９ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃん：02/08/31 01:06

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字などの事）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡その他は下のリンクや>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算は「(a+b-c)*d、ab/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]√(x^2 + f(x))dx」
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　のように書くといいですわ。
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で上記の記号に変換可能）
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　「×、÷」を使ったり空白や括弧を余り使わないのはお奨め出来ませんわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッドと関連スレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね４８ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030463054/l50

雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029498021/l50
★その他数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目のともよちゃん：02/08/31 01:07

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
（レス削除は現在dat落ち中）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l40

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね４９ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 01:12

>>1乙
フライング気味だけど

4 ：１３２人目のともよちゃん：02/08/31 01:16

>>3
我侭を通してしまってすいません。
次スレッドを立てる時は更に気をつけて立てるようにしますわ。

5 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 01:18

>>1
新テンプレ乙
かなり見やすくなったな
今更だけど分数の括弧の使い方をもっと強調した方がいいような気がする

6 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 01:23

>>4
乙でつ
くだスレのテンプレもできてまつか？

7 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 08:25

２に分数の書き方の注意をでっかくＡＡで書くとか

8 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 09:51

２は見えないから無駄。

9 ：質問：02/08/31 11:18

>>1さん乙でした。
では早速質問させていただきます。

f(t)=e^(-t)sinwtをラプラス変換せよ、という問題です。

おらそく分けて考えるものかとは思われるのですが、訳がわからなくなって
きてしまいました。無知で恐縮ですが、解説つきで書いていただければ
非常にありがたいです。確認も遅れるかもしれませんが
どうかよろしくお願いします。

10 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 11:21

「直線 y=mx に関する対称移動は一次変換である。
　この一次変換を表す行列Aを求めよ。」
という問題なのですが、ヒントとして
「P(x,y)を対象移動させた点をQ(X,Y)とする。すると
　　(ア).PQの中点は y=mx 上にある。
　　(イ).PQ⊥(y=mx)
　(ア),(イ)を式にして、X,Yの方程式と思ってX,Yについて解けば出る。」
とヒントが書いてあったのですが、具体的な解き方がよくわからなかったので、
教えてください。お願いします。

11 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 12:08

>10
ヒントのまま
x,y,X,Yの連立方程式を作って
X=ax+by
Y=cx+dy
の形に解けばよい
(x,y)と(X,Y)の中点は・・・・・
２点を結ぶ直線の傾きは・・・・

12 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 12:20

>>10
P(x,y)とおくのもいいけど、直線の式と紛らわしいので、
慣れないうちはP(X,Y), Q(X',Y') とかとおいた方がいいかも知れず。

（ア）
PQの中点の座標は ( (X+X')/2, (Y+Y')/2 ) ってことはいいよね？
で、「点(a,b)が直線y=mx上にある」→「b=ax」。

（イ）
（直線PQの傾き)×(直線y=mxの傾き)＝-1、ってこと。
直線y=mxの傾きはmで、直線PQの傾きは２点の座標から直線の傾きを求める公式で。

13 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 12:22

かぶった。逝ってくる。

14 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:19

ヰ㌔

15 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:02

い㌔

16 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:36

起㌔

17 ：10：02/08/31 15:10

>11,>12
ありがとうございました！
おかげで解けました。感謝感謝。

18 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 18:50

|2^x-2^(-x)|=15/4の時
2^x+2^(-x)のとりうる値の範囲を求めよ。

範囲の片方は相加相乗で出せるんですが、もう片方の範囲の出し方がわかりません。
どうゆう風なやり方で出すんでしょうか？

19 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 18:53

2^x+2^(-x)の値は決まりル

20 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:07

>>18
それってxの値求まるんじゃないの？

21 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:08

>>18
最初の式は等号で良いのですか？
x=－２,２では？
１７／４だけでは範囲ではないですよね・・・。
-2<=x<=2の範囲ですか？

22 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:09

>18
t+(1/t)　と　t-(1/t)　の形で
こんなときは２乗して比べるというのが１つのパターン

23 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:12

>>21
17/4だけでも範囲でしょう
おそらく>>18は
|2^x-2^(-x)|<=15/4
のまちがいだろう

24 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:22

教えてください！！

３点　P(4,1) Q(6,-3) R(-3,0)を通る円の半径を求めよ。

これって x^2+y^2+lx+my+n=0　に代入するんじゃないですよね？
詳しい説明付きでよろしくお願いしますm(__)m

25 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:23

ネタっぽいね
B級映画の伏線みたい

26 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:31

>>24
代入しろよ

27 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:34

y(x)=bx^2-(b^2+2b)x+b^2+1
(1ijyouxijyou2)
(tadasibha0ika)
これをわかりやすく説明するにはどうすればいいですか？

28 ：24：02/08/31 19:39

２４ですが。あの公式に代入して連立的にといていけばでてくるんですか？
円の半径ですよ？

29 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:40

円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？
円の半径ですよ？

30 ：18：02/08/31 19:41

書き間違いでした。符号は「=」ではなく「<=」です。すいませんでした。

31 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:41

>>28
禿げ同
まったくだ

32 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:44

>>24
代入して解いたあと、
式変形すれば、半径わかるだろ？

33 ：24：02/08/31 19:48

うぅん、、、。やってみます

34 ：24：02/08/31 19:58

２４ですが。
代入しなおしたんですが、
x^2+y^2+lx+my+n=0　で　どの文字が半径にあたるんでしょうか？
式変形というのがいまいちわかりません。

35 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:02

>>34
式変形して
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
とできれば
ｒが半径

36 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 20:13

前スレで質問した709です。前スレと一緒に埋まれと言われましたが、質問させてください。
問題は、
三角形の３辺のうち最長のものは、最大角の対辺である事を証明せよ。
（△ABCにおいて、a<b⇔A<Bを言えば良い）

というもので、解答には「正弦定理と、A<Bのとき、A<B<π-Aを使う」とありました。

その後、
π-A-B = C　　∴π-A = C+B > B　　よってA < Bのとき、A < B < π-A
とか、
a=2RsinA , b=2RsinB　　よって､a<b⇔sinA<sinB　　でsinA<sinB⇔A<Bを示せばよい
とかのヒントを頂きました。
＝続く＝

37 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 20:15

＝つづき＝
自分で解いてみて、
△ABCで、a<b､b<cより、a<b<c。
a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinCより、
2RsinA<2RsinB<2RsinC
sinA<sinB<sinC

ここで、△ABCにおいて、A<Bのとき、(180°-A-B)=Cから、(180°-A)=C+B>Bで、
A<B<(180°-A)、A<B<(B+C)が成り立つので、
△ABCにおいてsinA<sinB<sinC⇔A<B<Cよって、a<b<c⇔A<B<Cで、
三角形の三辺のうち最長の物は最大角の対辺。

まず、πを弧度法をまだ習ってないので180°にしました。
とりあえずやって見ましたが、
「A<B<(B+C)が成り立つので、△ABCにおいてsinA<sinB<sinC⇔A<B<C」
をもう少し詳しく説明したいのですが。そもそも、これはあってますか？

と書き込んだところ、
>単位円を描け
>sin A = sin(π - A)だ。

>A<B<(π-A)を満たすBに対応する円周上の点のｙ座標を見れば
>sinB > sin Aは自明

とヒントを頂きました。今の所、
>A<B<(π-A)を満たすBに対応する円周上の点
これが良く分かりません。もう少し詳しく教えていただけますでしょうか。

前スレで指示された経過です。長くて申し訳御座いません。

38 ：24：02/08/31 20:18

まずx^2+y^2+lx+my+n=0に
代入して L　と　M　と　N　を出すんですか？

39 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:22

>>24
別に、>>35 の円の標準形の式に代入して、a,b,rを求めてもいいけど、
折れなら、連立方程式解くなら，>>38の式に代入して、L,M,Nを求めて、
そのあと、円の標準形に変形するな。とにかくやってみれば？

40 ：24：02/08/31 20:27

できました！できました！ありがとうございました！

41 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:28

>>24
教科書見れば？
そのやり方のってない教科書なら使う価値無し

42 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:42

この問題、お願いしたいのですが・・・

ｘ軸と共有点を持たない放物線y=-x^2 +(a-2)x+ 3a/4 -6・・・①と、定義域
１≦ｘ≦３上の二次関数　y=x^2 - 2(a+2)x + 7a + 3・・・②を考える。
（１）①より定数aの範囲を求めよ
（２）aが（１）で求めた範囲を動くとき、２次関数②の最小値ｍを求めよ

前スレの>>960と同じですが、
（２）が平方完成で解けると
教えていただいたのですが、
もう少し詳しく教えていただけるとありがたいです。
わがままで、本当にごめんなさい

43 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 20:43

すいません、どなたかホント教えて頂けませんでしょうか。
夏休みが終わってしまいます・・・。

44 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:53

三角形AOBに於いて、

　　OA=3、OB=2、cosAOB=1/3

である。また、線分ABの垂直二等分線をlとし、辺ABの中点をCとする。
ただし、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。

(1)は、内積a↑*b↑、OC↑を求める問題で、
a↑*b↑=2、OC↑=1/2(a↑+b↑）と出ました、
ここからが分からないのですが、
(2)l上の動点をPとし、OP↑=xa↑+yb↑(x,y実数）と表すとき、yをxを用いて表せ。
(3)角AOBの二等分線と、直線lの交点をDとするとき、OD↑を、a↑、b↑を用いて表せ。
(2)は、垂直二等分線と言うことを利用して、内積が0を利用するのかも、と言う見当まではついたのですが、
その後どうやったらいいか分かりません・・・
どうか、よろしくお願いします。

45 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 20:56

>>43
０°＜Ａ＜90°のとき、sin A<sin xとなるxの範囲は分かる？

46 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 21:07

>>45さん　有難う御座います。
三角形の内角の和=180°で、(180°-A)=x+Bなので、
90°<x<178°
ですか？角度で表せばいいんですよね・・・？

47 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:08

>>42
(2)を平方完成させると、軸のｘ座標の値がａの関数として求まる。
x^2の係数が正だから、この２次関数は下に凸。従って、

1)(1)で求めたaの範囲から、軸のｘ座標の範囲を求める
2)この２時関数の定義域が1≦ｘ≦３なのだから、グラフをイメージして
aの値で（必要なら）場合分けして
　①軸のｘ座標≦1　　 ⇒ 最小値は、x=1のとき
　②1＜軸のｘ座標＜3 ⇒ 最小値は、x=軸のｘ座標のとき
　③3≦軸のｘ座標　　 ⇒ 最小値は、x=3のとき

48 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:10

>43
ａ＜ｂ⇔sinＡ＜sinＢ　はいえた。後は
sinＡ＜sinＢ⇔Ａ＜Ｂ　が言いたいわけだ。
３つの角についていうわけだが、２つの角について言えれば後は同様
ということは分かるかな
Ａ＜Ｂ⇔Ａ＜Ｂ＜１８０°－Ａ　もＯＫ
としたら・・・・もう終わってるジャン
Ａ，Ｂは０°から１８０°までの角で
Ａと１８０°－Ａはｙ軸について対称な位置でＢがその間にあるっと。

49 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:13

>>46
三角形のことはとりあえず忘れて、一般にsin A<sin xとなる
のはxがどんな角度のときかってこと。
考えるxの範囲は０°＜x＜１８０°でいいから。答えにはAが入るよ。

50 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 21:23

>>48さん今、手元の紙で書いてみてますので、お待ち下さい。

>>49さん凄い単純に考えるとsinAよりも1°だけでも多い角度で、
　　　　尚且つ、(180°-A)よりも1°だけでも少ない角度ですよね？
　　　　とりあえずこういう考え方ですか？でも表し方が分からないけど…。

51 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:27

>50
だから単位円を描けと言っとるのに
何故絵を描かないの？

52 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:29

ゆんゆん

53 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:29

>>50
角度は１°ごとにあるんじゃないから1°だけでもってのは
まずいけどまあ本質的には分かったと思うことにして
そういうのをA<x<180°-Aと書くの。すなわち
sin A< sin x　⇔ A<x<180°-A
これで今までの話も分かってこない？

54 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 21:31

>>51さん
単位円を書いてこう思ったのですが・・・。
x=(180°-A)かな、とも思ったのですがsin(180°-A)=sinAですし。
どう考えれば良いのでしょうか。

55 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 21:34

>>48さん　こんな感じでしょうか。
△ABCなので、 0°<A<180°，0°<B<180°。
先程のレスで示されたA<B<(180°-A)より、
sinAはsin(sin180°-A)と単位円上でy軸と対称であるので、
sinBはその範囲にあるといえる。
つまり、A<B<(180°-A)⇔A<B

でいいのでしょうか。

56 ：２７：02/08/31 21:34

２７ですが書き方いけなかったですか？
それとも解くことできませんか？

57 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:35

>>55
それ自分で自分が何を言ってるか分かってる？

58 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:36

>>56
君は日本語の勉強の方が先だ

59 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 21:36

>>53さん
はい、そうですね。そう表しますね。

60 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:37

明日までの辛抱だ＞ALL

61 ：44：02/08/31 21:40

ちょっとタイミング悪かったかなぁ
もし、ちょっと時間があったら44もお願いします・・・

62 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 21:40

>>57さん
分かってるつもりなんですが・・・。単位円を書いてみて自分はこう思いました。

63 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 21:45

結局自分のは合っているのでしょうか。

分かっているつもりでも聞かれると答えれないなぁ。

64 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:46

>>61
↑CP = ↑OP - ↑OC
が
↑AB
と垂直(つまり、これらの内積が0)
という式を立てよ。

65 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 21:47

>55
つまり、A<B<(180°-A)⇔A<B
　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^ok?

66 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 21:54

>>65さん
自分、その部分が間違ってるんですか？

67 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 22:01

>66
どうみても間違いだと思うが？
そもそもその上の行と繋がってないぞ

68 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 22:04

>>66
つまり全然分かってなかったんだな。
もうやれるヒントは何もないぞ。一から紙に書いてゆっくり考え直してこい。

69 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 22:08

>>67-68さん
了解です。

70 ：44：02/08/31 22:18

>>64さん
ありがとです。(3)とかはどうやるんだろう。

71 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 22:21

>>70
三角形の内角の二等分線についての
初等幾何の定理
　角AOBの二等分線は辺ABをOA:OBに内分する
を用いよ。

72 ：44：02/08/31 22:24

>>71さん
あ、簡単でしたね。ありがとうございます
出来ました

73 ：64=71：02/08/31 22:27

>>72
おつかれ。

74 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 22:27

→F=(siny+z)→I+xcosy→J+x→Kの積分路CをC1は点A(0,0,1)から
点B(1,π/2,2)に直線。C2は点A(0,0,1)から点(0,0,2)を経由して点Bに。
とした場合のそれぞれについての線積分I=∫_c →F･drを求めよ。
って問題なんですが、どうやって解けばいいのでしょうか？
低脳な質問で申し訳ないんですが、どなたか模範解答をお願いします。
→が付いてる大文字のアルファベットはベクトルです。

75 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 22:28

やってみました。どうでしょうか。
△ABCで、a<bは、a=2RsinA、b=2RsinBより、
2RsinA<2RsinB⇔sinA<sinB

ここで、0°<A<90°のとき、sinA<sinXのsinXの値は、sinA<sinX<sin(180°-A)
なので、sinA<sinB⇔sinA<sinB<sin(180°-A)

A,Bは0°から180°までの角なので
sinAとsin(180-A)は単位円上でｙ軸について対称な位置。
そして、sinA<sinB<sin(180°-A)よりＢがその範囲の角度であることがわかる。
なので、B>A。(a<b⇔A<B<(180°-A)⇔A<B)

従って、△ABCにおいて最大角の対辺の変の長さは最長である。

76 ：巻高生：02/08/31 22:36

ｘ＾２－ｙ＾２＋ｘ－５ｙ－６
の因数分解おしえてください！

77 ：巻高生：02/08/31 22:38

やっぱわかりましたｗ

78 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 22:41

>>75
全然ダメ。致命的な間違いも、意味不明な文もある。
人から聞いたことをあてずっぽうに並べ立ててるようにしか見えない。

79 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 22:50

>75
多分、自分の中で消化しきれてないのだと思うよ。
何が前提で、何が結果なのかということ
どの式とどの式が同値なのかということを
しっかり押さえないと

80 ：78：02/08/31 22:52

>>79
うんうん。
78ではちょっときついことを言ってしまったがあまり焦らずに
ゆっくりでもごまかしなく理解することを勧めたいね。

81 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 22:54

>>78-80さん
了解しました。もう一回やってみます。

82 ：巻高生：02/08/31 23:25

ｙ＝－１/２ｘ＾２+３はｙ＝－１/２ｘ＾２＋１/３のグラフをどのように平行移動されたもの？

83 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 23:27

>82
教科書か参考書に同じ問題が載ってるハズです。

84 ：巻高生：02/08/31 23:27

>>83わかりました

85 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 23:32

ｙ軸の正の方向に三分の八
でよいのか？

86 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 23:32

>85
あんた誰？

87 ：巻高生：02/08/31 23:52

>>85
わざわざどうもちょっとボケてましたｗ

88 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 00:08

流石に、これはあっているんですよね？
△ABCで、a<bは、a=2RsinA、b=2RsinBより、
2RsinA<2RsinB⇔sinA<sinB

89 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:10

y = (x^2)(e^x)とするとき
y^(n) = (x^2)(e^x)+2nx(e^x)+n(n-1)e^x
が成り立つことを証明してください
nは2以上の整数です。
y^(n) は、第n次導関数です。

90 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:11

>>88
逆に聞くが不等式が変わる条件は知ってるのか？

91 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:12

>>89
焦るな。マルチすんな。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/ みれ

92 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:13

>>89
マルチは止めれ

93 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:13

・・・カブッタ鬱だ氏脳

94 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 00:14

ここで、△ABCにおいて、180°-A-B=C⇔(180°-A)=C+B>B
よって、A<Bのとき、a<b<(180°-a)が成り立つ。

これはもしかしたら間違っていますでしょうか。

95 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 00:20

>>90さん
不等式が変わる条件て、不等式を変形させる時の方法の事ですか？
両式に同じ値をかけたり、割ったりして、分からない数（xなど）を
だします。最終的には、　x<6とかになるように・・・。

説明不足などありましたらごめんなさい。

96 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 00:22

>>95に追記
負の数で割ったら、不等号が逆の方向を向きますね。

97 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:23

>>94
根本的に分かってないっていうか・・・
「⇔」の意味が分かってないな
ぶっちゃけ，日本語になってない．いや，数学語っていうんか？

aって辺の長さやろ？180°っていう角度から長さを引けるわけはなかろう

98 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 00:24

スイマセン、また例のごとく頭が朦朧とし始めたのでご迷惑をお掛けする前に
寝ます。明日、寮に帰らないとならないので、それまでに何とか解いて書き込みます。
そのときは、ご指導の程宜しくお願い致します。

99 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:26

英語で学べるweb mathematic講座なんての知りませんか？
留学の準備にしたいのです。

100 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 00:29

>>97さん
>aって辺の長さやろ？180°っていう角度から長さを引けるわけはなかろう
そ、それは変換間違いです。気付きませんでした。
正しくは

ここで、△ABCにおいて、180°-A-B=C⇔(180°-A)=C+B>B
よって、A<Bのとき、A<B<(180°-A)が成り立つ。

ですね、はい。

101 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:29

>>99
スレ違いな気もするけど
http://www.ams.org/online_bks/onbk_list.html
から色々見てみたら？

102 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:31

709 ◆.gJR1Fgo は

「◆ わからない問題はここに書いてね４７ ◆」

の709

103 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:39

お願いします

y=f(x)が y''+2y(y')^2=0を満たすならば
その逆関数y=g(x)は y''-2xy'=0を満たすことを示せ。

104 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 00:58

>103
逆関数の微分を知らないの？高校でやらなかったの？

105 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 01:23

お願いいたします。
できれば途中式も書いて頂けると大変ありがたいです。

a, b, c が正の数のとき、次の不等式を証明せよ。

a^3 + b^3 + c^3 ≧ 3abc

106 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 01:28

>105
高校生用の参考書に載ってます。
必ず載ってる典型的な問題です。
探してください。

107 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 01:36

2(a^3+b^3+c^3-3abc)=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

108 ：105：02/09/01 01:37

>>106
大変失礼いたしました。

109 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 08:26

>>105
これって「a, b, c が正の数」という条件は強すぎなんだよね
a+b+c＞0 で十分なんだけど、相加相乗を使うヤシのための配慮か？

110 ：大和：02/09/01 08:35

lim_{x→∞}{f(x+2)-f(x)}=3のとき、lim_{x→∞}{f(x)/x}が存在することを示し、更に
その極限値を求めるにはどうすればいいのですか？

111 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 08:39

>110
今年の東工大院の入試問題だな。f(x)は連続って条件があったと思うが。

112 ：大和：02/09/01 08:41

>>111
条件はf(x)が連続、ということです。

113 ：111：02/09/01 08:43

オレはこの問題には手を付けなかった。

114 ：大和：02/09/01 08:45

>>113
あの線形代数の問題はどうやって解きましたか？

115 ：111：02/09/01 08:47

>113
(1)と(4)しか解いてないよ。

116 ：大和：02/09/01 08:52

>>115
じゃあ、第３問目の位相の問題はできましたか？

117 ：111：02/09/01 08:53

>116
あまりできなかった。

118 ：大和：02/09/01 08:53

>>117
筆記試験は通りましたか？

119 ：111＝115＝117：02/09/01 08:57

>118
筆記も面接も通ったよ。正式な発表まだだけど。

120 ：大和：02/09/01 08:57

どなたか>>110の問題わかる方いらっしゃいませんか？

121 ：大和：02/09/01 09:00

>>119
おめでとうございます。
漏れは線形代数（１）と位相（１）（２）（３）、専門はルベーグ積分を
解いたのですが筆記で落ちました。

122 ：111＝115＝117：02/09/01 09:07

>121
それで落ちたなら解いた問題が間違えてると思うよ。解いた問題を
もう一度確認したほうがいいと思う。オレ、代数班だから合格ライン
違うかもしれないけど。

123 ：大和：02/09/01 09:11

>>122
東大の大学院も受けるのですか？

124 ：117＝119＝122：02/09/01 09:14

>123
サボります。オレの実力考えたら東工大でも十分すぎる。

125 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 09:31

3点　A(2,5）B(a,3) c(0,a)が同じ直線上にあるようにaの値
3直線x-y+1=0 x-3y=0 x+3y-3=0によって囲まれてできる三角形の面積
点(2,1)を通りx軸とy軸の両方に接する円
円(x-1)二乗+(y-2)二乗=25 接点(4,6) の円周上における接線の方程式
2x+y≦4　x+2y≦3　x≧0　y≧0を同時に満たすx､yに対しx+yの最大値、最小値
答えはわかるんだけど解法が・・・
誰か助けて～！

126 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 09:34

>>110
傾き3のグラフというイメージであってますか？

127 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 09:36

>>126
３／２かな？

128 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 09:39

>125
質問の内容がひどすぎると思うけど。教科書や参考書見ればできると
思う。公式そのままってのまであるし。

129 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 09:40

>>125マルチ

130 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 09:44

>110
x=2n+a, (0≦a＜２）

f(x) = f(2(n-1)+a)+a(n)=…=f(a)+a(1)+…+a(n)
f(x)/x = ((f(a)+a(1)+…+a(M))/x) + ((a(M+1)+…+a(n))/(2M+(a-M))),(M:十分大fix)

131 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 09:45

>130
あっ間違えた最下行右辺２項目分母はＭじゃなくてｎだ
分母固定になってしまう（汗

132 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 09:47

まぁいいや、分かるだろう。

133 ：大和：02/09/01 09:58

>>130
ちょっとわかりません。すいません。
もう少し細かく説明していただければ有難いですぅ。

134 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 10:02

>133
f(x) = f(a)+a(1)+…+a(n) = Σ{それ以外}+Σ{mが十分大きくてa(m)が殆ど３のところ}
みたいに分けるのは分かる？

135 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 10:11

住宅ローンでおなじみの元利均等払いの
毎月返済額を求める式を教えていただけないでしょうか。

借入金S、年利R、返済期間N年として毎月返済金Aを
求めたいのです。

136 ：大和：02/09/01 10:11

>>134
わかりません。すいません。

137 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 10:16

>136
f(x) = f(2(n-1)+a)+a(n)=…=f(a)+a(1)+…+a(n)
で数列a(n)を定義するのは分かるの？

138 ：大和：02/09/01 10:18

>>137
どうしてそういう式になるんですか？

139 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 10:23

>138
>lim_{x→∞}{f(x+2)-f(x)}=3のとき

なのだから
f(x+2)-f(x)を数列a(n)で表してるだけなんだけど…
x=2n+aとすれば

140 ：大和：02/09/01 10:31

>>139
う～ん、ちょっとピンときません。アホですいません。

141 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 10:36

>140
記号が悪いのかな？

x=2n +y (0≦ｙ＜２)

という自然数nと実数yの組がとれることは分かるの？

142 ：大和：02/09/01 10:39

>>141
わかります。

143 ：大和：02/09/01 10:46

>>141
続きをお願いします。

144 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 10:47

>142
>lim_{x→∞}{f(x+2)-f(x)}=3

この極限は２ずつの差を取っているのだから

f(x) = f(2n+y) = f(2(n-1)+y) + a(n) = f(x-2) +a(n)
という風にｘと(x-2)のところでのfの値の差をa(n)と「定義」した。

a(n)→３(ｎ→∞)

もちろん、a(n)はｙにも依存していて、ｙを決めると　
a(n)という３に収束する数列が一つ決まる。

145 ：大和：02/09/01 10:51

>>144
なるほど！

146 ：大和：02/09/01 10:56

>>144
続きをお願いします。m(__)m

147 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 11:00

>145
で、ｙは0≦y＜２だけの自由度があるけど置いておいて

f(x) = f(2(n-1)+y)+a(n)=…=f(y)+a(1)+…+a(n)

これを、２つの部分に分ける。
f(x)= f(y)+a(1)+…+a(m)+a(m+1)＋…+a(n)
mを固定しておくと

f(x)/x =　(f(y)+a(1)+…+a(m))/x)+((a(m+1)＋…+a(n))/x)

の第１項目はｘ→∞で０になる。

148 ：大和：02/09/01 11:06

>>147
なるほど。それで第２項の評価はどうなるのですか？

149 ：74：02/09/01 11:09

>>74の問題なんですが・・・。
どなたかお願いします・・・。
答えは両方とも6になると思うんですが、かなり自信がないので。

150 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 11:09

>148
第２項目は
(a(m+1)＋…+a(n))
a(i)は３に収束するのだから
ｍを十分大きく取っておけば、a(i)は、どれも「殆ど」３とすることができる。
つまり任意の正数εに対して、mを十分大きくとっておけば
3±εの間に入る。

(3-ε)(n-m)/x＜(a(m+1)＋…+a(n))/x <(3+ε)(n-m)/x

(3±ε)(n-m)/(2n+y)の極限を見ると(3±ε)/2
εはいくらでも小さくとれるので第２項の極限は 3/2
これはｙの値に依存しない。

151 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 11:11

>150
正確には第２項の極限は 3/2 というのは
ε→０或いはm→∞としたときのことね

152 ：大和：02/09/01 11:19

ありがとうございます。

153 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 11:19

>74
答え出てるならそれでいいじゃん。

154 ：大和：02/09/01 11:23

>>151
n→∞では？

155 ：大和：02/09/01 11:32

>>151さん、>>154に答えてください。あるいは他の人でもいいです。

156 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 11:43

>154
εとｍというのは、第１項と第２項を分けるときの固定値。
これを固定することによって、第２項の極限が(3±ε)/2の間にあるという評価ができている。

157 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 11:51

>150
第２項の極限が3/2なのではなく
f(x)/xの極限が3/2ですね

第２項の極限は　(3±ε)/2 で

(3-ε)/2 <lim(f(x)/x)< (3＋ε)/2

が言えて、ε→０で　3/2

158 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 11:52

>>110
e>0を固定、あるＲ＞０が定まり x>Rで
-e<f(x+2)-f(x)-3<eが成立
x>Rに対し (x-R)/2>nを満たす最大の整数n(x)が存在.
このn(x)に対しr(x):=x-2n(x)とおくとr(x)はxに対してただ一つ定まり
R+2>r(x)>=R
m1=sup[x∈[R,R+2) f(x)]
m2=inf[x∈[R,R+2) f(x)]が存在するとする。（これらが存在しなければ
問題の極限は存在しない例を作れる。f(x)が連続だったら存在するからOK）
-e<f(x)-f(x-2)-3<e
-e<f(x-2)-f(x-4)-3<e
...................
-e<f(r(x)+2)-f(r(x))-3<e
より
-en(x)<f(x+2)-f(r(x))-3n(x)<e

f(r(x))+(3-e)n(x)<f(x+2)<f(r(x))+(3+e)n(x)が成立
よって
m2+(3-e)n(x)<f(x+2)<m1+(3+e)n(x)がx>Rについて成立
全辺をx+2で割って-3/2を引けば
m2/(x+2)+3n(x)/(x+2)-3/2-en(x)/(x+2)<f(x+2)/(x+2)-3/2<m1/(x+2)+3n(x)/(x+2)-3/2+en(x)/(x+2)
x+2=r(x)+2n(x)に注意すると
n(x)/(x+2)<1/2
従って
m2/(x+2)+3n(x)/(x+2)-3/2-e/2<f(x+2)/(x+2)-3<m1/(x+2)+3n(x)/(x+2)-3/2+e/2
x>R'>Rでmax(m2/(x+2),m1/(x+2))<e/4となるから、
-e/4+3n(x)/(x+2)-3/2<f(x+2)/(x+2)-3<3/4e+3n(x)/(x+2)-3/2
さらにx>R''>R'で
n(x)/(R+2+2n(x))<n(x)/(x+2)<n(x)/(R+2n(x))だから、
|3n(x)/(x+2)-3/2|<e/4となる。
∴任意のe>0に対し x>R''で|f(x+2)/(x+2)-3/2|<e

159 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 12:01

清書マニア、今日も絶好調！！

160 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 12:10

紛らわしいらしいので、709の数字を消しました。
もう一回やってみたけど、やっぱりうまく行きません。とりあえず、書いてみるテスト。

証明
△ABCにおいて、 a<bは、正弦定理よりa=2RsinA，b=2RsinB。
よって、　2RsinA<2RsinB⇒sinA<sinBとなる。

ここで、0°<A<90°の場合、sinA<sinBとなるBの値(0<B<180)は、
180°-A-B=C⇔(180°-A)=C+B>B⇒sinA<sinB<sin(180°-A)となる。
よって、sinA<sinB<sin(180°-A)が成り立てばsinA<sinBは成り立つ。

ココまではあっているのでしょうか。

161 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 12:14

あ、問題とその経緯は、おもに>>36-37にあります。

162 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 12:22

>>158
が清書だと思うヤシは実に痛い。どうみても、清書には見えない（細かい
穴が一杯）
lim a(n+2)-a(n)=3の時、b(n):=a(n)/nで定まる数列は極限値3/2を
取るという問題と>>110の問題を同じだと思って解く奴が多いし.

163 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 12:34

>>160
だめ。何を仮定して何をいおうとしているのかがサッパリ。

>△ABCにおいて、 a<bは、正弦定理よりa=2RsinA，b=2RsinB。
なんて、何がいいたいのかわからんよ。

164 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 12:36

>>160
何も変わってないじゃん。間違いだらけ。
一つだけ指摘すると、
＞△ABCにおいて、 a<bは、正弦定理よりa=2RsinA，b=2RsinB。
＞よって、 2RsinA<2RsinB⇒sinA<sinBとなる。
2RsinA<2RsinB⇔sinA<sinBとなるのはR>0だからだろ？
正弦定理もa<bも関係ない。

細かく思えるかも知れないけどこういうところをいい加減にやってると
いつまでたっても分からないぞ。
あとsinA<sinB<sin(180°-A)って何だよ。sin(180°-A)=sinAだろうが。

165 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 13:11

>>160

確認したいんだけど、
　a:b:c＝sinA:sinB:sinC
ということはわかっている？

166 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 13:13

>>160
前スレでヒントだしたんだけど、もう一回書くぞｺﾞﾙｧ
示したいことは「a<b⇔A<B」で
「sinA<sinB⇔A<B」と同値
A<B<180-AかつA<180-B<180-Aより
A<B<180-B<180-AまたはA<180-B<B<180-A

167 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 13:18

>>166

この子（>>160）の場合は、
最大角が鋭角の場合とそうでない場合で
場合分けして考えさせるほうがわかりやすいかも。

168 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 14:01

レス遅れてすいません。
>>163-164さん
△ABCにおいて、a<bのとき正弦定理を変形して出した値a=2RsinA，b=2RsinBを
代入すると、2RsinA<2RsinB⇒sinA<sinBとなる。
という考え方は駄目なのでしょうか。

>>165さん
分かってる、とは思いますが・・・。自信はあんまりないです。

>>166さん
>示したいことは「a<b⇔A<B」で「sinA<sinB⇔A<B」と同値
ここ迄は分かります。

>A<B<180-AかつA<180-B<180-Aより
>A<B<180-B<180-AまたはA<180-B<B<180-A
式の不等号がそうなるのかは分かりますが、どうやって
sinA<sinBと絡めるのかが分かりません。
165さんが指摘しているようにsinA=sin(180°-A)ですし・・・。

169 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:08

>168
単位円を描く
円周上の点のｙ座標はsinAとかsinBとか

A<B<180-Aなのだから
sinAとsinＢの大小関係は？

170 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:14

「等差数列1,4,7,10･･･････の初項から第n項までの和を求めよ。」
と言う問題なんですけど、
答えは

n/2(2･1+(n-1)･3)=3/2n^2-1/2n

になるんです。それで「2･1」ここの部分の意味がわからないんですけど、
なぜ2を掛けるのですか？教えてください。

171 ：166：02/09/01 14:14

>>168
つまり、A<B<90またはA<180-B<90、ってここまでかけばわかるだろ。

172 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 14:16

>>169さん
２日位前から多くの方に「単位円を書け」とアドバイスを頂いておりましたので
単位円を書いて、sinA=sin(180°-A)<sinBの関係は分かっておりました。

この関係が間違ってたら非常に恥。

173 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:18

問題：ｎ個のデータが二山分布をなし、そのうち値１を

　　　とるものがｘ個、値０をとるものが（ｎ－ｘ）個

　　　があります。次の問いに答えなさい。

①　このデータの平均値μと標準偏差σを、ｎ、ｘで表しなさい。

②　データの値αに対する偏差値は、

{（α－μ）／σ}×１０＋５０で計算されます。

α＝０に対する偏差値ｄを、比率ｘ／ｎで表しなさい。

もし、この比率ｘ／ｎが１に近いと、偏差値ｄが

負になることがありますが、そうなるための

ｘ／ｎに関する条件も求めなさい。

今回の数検１級の問題です。

詳しい解答と、解いた人はこの問題の難易度を

お願いします。

174 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:20

次の関数に最大値、最小値があれば、それを答えてください。

y=-x^2+6x+2 (-1<x<4)
= =

175 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 14:21

>>171さん
A<B<90がBが鋭角の場合、A<180-B<90がBが鈍角の場合ですか？

176 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:21

>>173
定義の確認程度。激易。

177 ：170：02/09/01 14:26

誰か本当にお願いします。
今日中にっていうか夕方6時までに等差数列となんとか化式っていうのを
終わらせないといけないんです。（基礎のみですが。）
また後できます。よろしくお願いします。
（公式だとしても2の意味がわかりません。）

178 ：女性専用女性の方訪れてください：02/09/01 14:29

http://s1p.net/vbnm

朝までから騒ぎ！！
皆さんお待たせです
復活しました！！

　女性に大人気
　メル友掲示板
　よそには無い
　システムで
　安心して遊んで
　楽しんでください。

コギャル系出会い

179 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:34

>>174
平方完成を使い
y=-(x-3)^2+11
上に凸の放物線
x=3の時、最大値をとりその値は、１１

>>170
式はあっているのでしょうか？

180 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:35

>>177
等差数列の和は和を取る部分列に関して
(初項+終項)*項数/2
くだんの数列は一般項a_n=3(n-1)+1であり、
初項a_1=1、終項a_n=3(n-1)+1、この間の項数n
公式に代入すると
(a_1+a_n)*n/2=((1)+(3(n-1)+1))*n/2=(3(n-1)+2)*n/2=n(3n-1)/2

181 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:38

>172
それは大丈夫だよ。

>160のこの部分↓は同じように考えてみてどうだい？

>よって、sinA<sinB<sin(180°-A)が成り立てばsinA<sinBは成り立つ。

182 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:44

>>170
等差数列ということを意識して
一般項を
a(n)=a+(n-1)d
としたんだろう。
（この場合a=1，d=3）

等差数列の和の公式が
第n項までの和=s=(初項+末項)*項数*(1/2)

初項=a
末項=a+(n-1)d
これらをあてはめると、

s=[a+{a+(n-1)d}]*n*(1/2)
=(n/2){2a+(n-1)d}
　　　　^^^
　　　　この2aが2・1の正体

183 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:45

>>179 どもです！

次の関数に最大値、最小値があれば、それを答えてください。

y=2x^2+8x+6 (-1<x<1)

平方完成の公式ってなにかありましたっけ？

184 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:45

かぶりスマソ。

185 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:51

かぶり承知で書き込み。スマソ
>>170
等差数列の和の公式なんて覚えなくてよい。

等差数列っていうのは
1,2,3,…,n　とかそんなやつ。
n,…,3,2,1　って逆にする。
上下の組を足すといつも
n+1 になる。これが n 組ある。
だから和は、 (n+1)n/2 となる。

等差数列の和の公式はこうやって作ってある。
a,a+d,a+2d,…,a+(n-1)d これが　n 項まで
a+(n-1)d,…,a+2d,a+d,a って逆にする。
あとは上下を足して 2a+(n-1)d がn組あることから
和がわかる。いつもこうやって考えればよい。
　

186 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 14:53

>>181さん
>よって、sinA<sinB<sin(180°-A)が成り立てばsinA<sinBは成り立つ。
これは、
sinA<sinB<sin(180°-A)がなりたてば、A<Bはなりたつ。
ということですか？

187 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:57

平方完成の公式　というか要領は
x^2の係数を１にする（x^2の係数で全体を割る）
xの係数を半分にしたものを
(x+t)^2
tの位置に持ってきて、
t^2が余計に造られるので微調整する
こんな感じかな

188 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:58

>186

>160は自分で書いたんじゃないの？

キミのダメなところは、
その式が角度Ａ，Ｂに関する式なのか？
実数 sinA、sinBに関する式なのか？
ということに対して全く意識してないところにあると思う。

> sinA<sinB<sin(180°-A)がなりたてば、A<Bはなりたつ。

この部分は絵に描いてみたか？

sinA<sinB<sin(180°-A)はどんな絵になるんだい？

189 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 14:58

ルートの解き方を聞かれて、もう忘れている事に気付きました・・・
２ルート４ってどうやって整数になるんでしょうか？

190 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:00

>>185
いちいち作らせるのか？
和=(n/2){2a+(n-1)d} と覚えなくてもいいが
和=(初項+終項)*項数/2とは覚えるべき

191 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:07

数学は得意なので分からない問題送ってください[email protected]こちらまで。

192 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:08

好きにやればいいのさー

193 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:10

１８９です。誰かぁ・・・
頼みます・・・

194 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:12

>189
焼き肉と一緒にレタスで巻くとＯＫ

195 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:14

>>189
プログラム→アクセサリ→電卓

４押して、√押す。終わり。

196 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:15

ルート４ってのは国道４号線って意味だな
その前の２というのは検問が２つあるって意味

197 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:17

>>186 ◆.gJR1Fgo 君

いっそ、次のように考えたらどおだい。

　△ABC においてCを最大角とするとき、
　sinA, sinB, sinC の中でsinC が最大であることをいえばよい。
　1) C≦π/2 のとき：
　0<x<π/2 ではsinxは単調増加だから・・・（略）
　2) A,B＜π/2＜C のとき：
　sinC＝sin(π－A－B)＝sin(A+B) で、
　A＋Bは鋭角かつA＋BはAやBより大きいから・・・（略）

198 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:17

＞１９６さん
なんか難しいです。どうゆうことですか？

199 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:20

強盗事件とかで使われた暗号みたいだな＜２るーと４

200 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:22

国道４号線ってどこらへん走ってるんだろう？

201 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 15:22

>>188さん
はい、160は自分が書きました。
図、書いてみました。ペイントで、物凄い勢いで書いたのでちょっと
見るに耐えませんでした。一応upしておきます。。。
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/img20020901151755.jpg

文章で説明すると、(0°<A<90°､0°<B<90°の場合)
sinAよりも大きい角度のsinBがあって、y軸でsinAと対称な値を持つ
sin(180°-A)がある。
という感じなのですが。

202 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:24

>>200
http://www.inv.co.jp/~baba/drive/kokulst1.html

203 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:26

>201
その絵でいうと

sinA<sinB<sin(180°-A)

の左辺と右辺の　sinAとsin(180°-A)ってｙ座標一緒じゃない？
ｙ軸上で重なってない？

sinA<sinBは成り立ってるけど
sinB<sin(180°-A)は成り立ってなくない？

sinBの入る場所はある？

204 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:27

そうかっ犯人は東北人だっ！！

205 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:28

>>201
その図を見る限りでは理解できているような気がするが…
文章を読む限りでは理解できてるようには思えないんだよなぁ。

> sinAよりも大きい角度のsinBがあって
Aは角度だけど、 sinA は角度じゃないぞ。
とか。

単に日本語が不自由なだけにも思える。

206 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 15:28

>>197さん
単調増加とは何でしょうか。

207 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:35

みんな大変だあね

208 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 15:36

自分はまさにこれですね。
>キミのダメなところは、
>その式が角度Ａ，Ｂに関する式なのか？
>実数 sinA、sinBに関する式なのか？
>ということに対して全く意識してないところにあると思う。

sinA<sinB<sin(180°-A)じゃなくて、
A<B<(180°-A)ってことですか？

209 ：170：02/09/01 15:37

みなさん本当にありがとうございました。
本当に感謝です。

今回は時間がなかったので頼ってしまいましたが、
これからは自分で調べます。

210 ：２７：02/09/01 15:41

y(x)=bx^2-(b^2+2b)x+b^2+1
(1i jyou x ijyou 2)
(tadasi b ha 0 ika)
これをわかりやすく説明するにはどうすればいいですか？

211 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:43

>210
無理

212 ：197：02/09/01 15:45

>>206

「0<x<π/2 ではsinxは単調増加」とは
「0<x<π/2 の範囲では、xが大きくなればsinxも大きくなる」
ということ。

213 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 15:46

>>212さん
了解です。

214 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:47

>208
そ。

215 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:48

>>206
より正確に書けば、
0<x,y<π/2で(x-y)(sin(x)-sin(y))>0が成立することになります。

216 ：166：02/09/01 15:50

漏れは､なんて役に立たない人間なんだ．

217 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:50

一般項が次の式で表される数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。
①１／ｎ（ｎ+１）

②２／（２ｎ－１）（２ｎ＋１）

夏休みの宿題なんですが解けません!!皆様お願いします（泣）

218 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:51

>>217
ぶぶんぶんすうにぶんかい

219 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:51

＞２１７
部分分数分解

220 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:52

>>215
ちと問題あり。0<x,y<π/2 (x≠y)→ (x-y)(sin(x)-sin(y))>=0
が広義単調増加
狭義の場合は、>=が>に置き換わる。

221 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:52

>216
何を今更。

222 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:55

階差数列
次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。
２．８．２０．３８．６２．・・・・・・

どうでしょう？

223 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:56

ぶぶんぶんぶんぶんぶん

224 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:57

>>222
いまいちだね

225 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 15:58

　△ABC においてCを最大角とするとき、
　sinA, sinB, sinC の中でsinC が最大であることをいえばよい。
　1) C≦π/2 のとき：
　0<x<π/2 ではsinxは単調増加だから・・・（略）
A<B<Cの時、単調増加するのでsinA<sinB<sinCってことですか？

　2) A,B＜π/2＜C のとき：
　sinC＝sin(π－A－B)＝sin(A+B) で、
　A＋Bは鋭角かつA＋BはAやBより大きいから・・・（略）
sin(A+B)=sinCより、sinA<sinB<sinC。ということですか？

226 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:59

>>215
そんなこと書いたら◆.gJR1Fgo が混乱するだけだと思うが。

227 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 15:59

>225
ダメ。

228 ：166：02/09/01 16:03

おい◆.gJR1Fgo。
漏れの書いたことをもう一度良く見てから書け

229 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 16:06

>>228さん
それは、どの書き込みについてですか？
225？

230 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 16:08

>>214さん
＞そ。
それは、式についてですか？文章についてですか？

231 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 16:12

>>227

「ダメ」といっても、
「sinA＜sinB」の必要は無いとか
部分的に「＜」を「≦」に替えなきゃ・・・
のレベルで、根幹部分はいいのでは？

232 ：166：02/09/01 16:15

>>229
ほとんどの書き込みについて．てか､おまえ一度
A<B<180-B<180-A または A<180-B<B<180-Aとなる､が分かったって言ったよな．
ここで、Bと180-Bのちょうど真中に90ﾟがあるんだから
0<A<B<90<180-B<180-A , 0<A<180-B<90<B<180-A
sinxが0<x<90のとき単調増加であるから
sinA<sinB , sinA<sin(180-B)=sinB
でおわり．あと､不等号適当に=もつけといてね．めんどうだったから．

233 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 16:33

いい加減消えろ､166よ

234 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 16:42

>>232さん
△ABCにおいて、 a<b⇔A<Bを証明する。
a<bに、正弦定理を変形して出した値a=2RsinA，b=2RsinBを代入して、
2RsinA<2RsinB⇒sinA<sinBとなる。

ここで、

ここで、0°<A<90°の場合、sinA<sinBとなるBの値(0<B<180)は、
180°-A-B=C⇔(180°-A)=C+B>B⇒A<Bとなる。
よって、A<B<(180°-A)が成り立てばsinA<sinBは成り立つ。

ここで、A<Bのとき、
(180°-A-B)=C　∴(180°-A)=C+B>B⇒A<B<(180°-A)
また、A<Bなので、A<(180°-B)<(180°-A)なので、
A<B<(180°-B)<(180°-A)もしくはA<(180°-B)<B<（180°-A)。

さらに、sinBとsin(180°-B)は単位円上でy軸を中心に対称であるので、
Bと(180°-B)の中間点に90°がある。
よって、
0°<A<B<90°<(180°-B)<(180°-A)…１
0°<A<(180°-B)<90°<B<(180°-A)…２
がなりたつ。

ここで、sinXが0°<X<90°のとき、Xが大きくなればsinXも大きくなるので(単調増加)、
１，２よりsinA<sin(180-B)=sinB⇔sinA<sinB。

もう寮に帰るために電車に乗らないと。
って事ですか？これがあってなかったらみんなはさーん。

235 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 16:43

もうあってることにしてあげれば？

236 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 16:46

ここで、が多い

237 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 16:49

あとは､清書君をまちましょう．

238 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 16:58

>>234
ここでのレスを清書してみたけど、それと比較してもう一度書き直しな
角度を0<c<=b<=aとして一般性を失わない。
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R(正弦定理）より
A=2Rsin(a),B=2Rsin(b),C=2Rsin(c)
従ってsin(a),sin(b),sin(c)の大小関係とA,B,Cの大小関係は一致
以下sin(a)>sin(b)>sin(c)を示す。
(1)a<=90°の時
0<c<=b<=aが成立sinはこの時単調増加だからsin(c)<=sin(c)<=sin(a)が
成立。よってこの場合は正しい。
(2)a>90°の時
a=90°+a'(a'>0)とおける。 sin(a)=sin(a'+90°)=sin(90°-a')=cos(a')
一方b+c=180°-90°-a'=90-a° 0<c<=bよりb>0だからb<90°-a<90°
(1)と同じ理由でsin(b)<sin(90°-a)=cos(a')=sin(a)
よって証明された。

239 ：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/01 17:01

709 ◆.gJR1Fgo が起きたようなので書き込んでおこう。

「孤度法を習ってない」そうだけど、高校1年？それとも中学生？
ひょっとして sin や cos は「三角比」と習ってないか？
もしそうなら、今までの説明は難しすぎだと思われ。

とりあえず「単位円」の確認をしておく。
どこに書いたどういう円かは知ってる？
sin や cos とどういう繋がりがあるのかは分かるかな？

240 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:02

>>238
清書になってないぞ。

241 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 17:02

一般性ってなんですか？
ずっとその状態をたもつよ、ってことですか？
もう電車いっぽんおくらせる事にしました。

242 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:04

>>241
また来週。。。

243 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:05

>>241
>>238の文脈では三角形の角の指定の仕方で小さいものからそれぞれc,b,aと
名付けてもすべての場合を言い尽くしているという意味でしょうね。多分

244 ： ◆.gJR1Fgo ：02/09/01 17:07

>>239さん
高専です。いきなり、三角比から先生が教え始めました。
理由は、「高専のキビシサを教えるため。」
そして、途中の、面積を求めるヘロンの公式まで教えたら、
一番初めに習うべき因数分解のほうに戻りました。
そして、ほんとは三角関数に戻るはずだったのですが、アル中で
先生がダウンして授業が進まずじまい・・・。

単位円は、円の半径が１で、x、y軸がアル。
sin=y軸、cos=x軸、tan=cos/sin
の値。すいません、詳しく説明してる時間が・・・。

245 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:09

そういう書き方があったﾉｶｰ勉強になった

246 ：２７：02/09/01 17:09

不等式ax^2+(a^2-1)x+b≧０の解がー２≦ｘ≦１であるとき
a=何ですか？
できれば解説付で。
宜しくお願い致します。

247 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:10

ここは高校レベルの数学板ですか？
くるの間違えたようです。

248 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:10

なんかヤバメじゃね？基礎が･･･

249 ：２７：02/09/01 17:16

2次関数y=px^2+qx+rのグラフの頂点は（３．－８）であるとする。
さらにｙく０となる範囲が
KくXくK+4であるとすれば
K,Pはいくつですか？
できれば解説付で。
宜しくお願い致します。

250 ：：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:28

>>249
頂点のx座標3ならxの範囲は1<x<5。よってK=1。
y=px^2+qx+rに(x,y)=(3,-8),(1,0),(5,0)を代入すれば
Pもわかるんじゃない？

251 ：２７：02/09/01 17:37

（１，０）（５，０）はどうやって求められましたか？

252 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:38

>>250

253 ：２７：02/09/01 17:43

すいません素人で…

254 ：：１３２人目の素数さん：02/09/01 17:49

>>251
x=1と5の時にグラフがx軸と重なるから

255 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 19:43

θを鋭角とする。すべての正の実数x.yに対して
x^2＋y^2-2xycosθ≧k(x＋y)^2
が成り立つような実数kの最大値をθであらわせ

やっぱこれは四面体に帰着なんかできないね。
無駄な努力だった・・

256 ：173人目の素数 ◆mLBkcHKc ：02/09/01 20:03

>>255
四面体は無理でも三角形なら・・・。

257 ：255：02/09/01 20:20

>>256
いや散々やったけどだめだったんよ。
三角形OPQに対応してOP=x,OQ=yとすると
PQがx^2＋y^2-2xycosθでしょ。
でもそれだけじゃんか。

258 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:39

さくらってなによ？

259 ：Sakura：02/09/01 20:40

↓みれ
http://prostitute.ug.to/sakura_01.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_02.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_03.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_04.jpg

260 ：Sakura：02/09/01 20:42

>>255
Lagrangeの未定乗数法をつかえれ

261 ：258：02/09/01 20:44

はやっ

262 ：173人目の素数 ◆mLBkcHKc ：02/09/01 20:50

>>257
角の2等分線をひいてそれを延長していけば・・

これでどうですか?

263 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 20:54

>>255
両辺をx^2で割る
(y/x)=k>0
kの二次式

264 ：263：02/09/01 20:56

kは使われてたのか
(y/x)=m>0
mの二次式

265 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:19

すいません、アホで･･･
何卒お願いします。

Ｑ．k=│2x^3-3x^2-12x^2+3│の正の実数解の個数を求めるには？
方針＆解説を示して戴けると嬉しいっす。

266 ：255：02/09/01 21:29

>>262
解けた!すげー。感動(T^T)。エレガント!
ありがとう。今までの悩みが解消した。

267 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:32

>265
方針：グラフを描く。

268 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:37

丸いケーキを４回切って１１等分する方法を教えてください

269 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:38

丸いケーキって球形？

270 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:39

－x^2(－2≦x≦－1）の値域は
－4≦y≦－1になるのですが、
答えは－4≦y≦0ならダメなのでしょうか？
－のグラフは上向きで0が原点ですよね？

271 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:39

>>265
二次の項が2つあるが。。。

y=│正しい三次式│のグラフを書いて
y=kとの交点を比較。

要は
y=(正しい三次式)の極大値をα，極小値をβとして
α>0かつβ<0になれば、
0個　　k<0
3個　　k=0
6個　　0<k<Min(|α|，|β|)
5個　　k=Min(|α|，|β|)
4個　　Min(|α|，|β|)<k<Max(|α|，|β|)
3個　　k=Max(|α|，|β|)
2個　　Max(|α|，|β|)<k　

272 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:40

>267
（ﾟДﾟ）ｱｯ
あ、すいません、ありがとございます。

ひょっとしたら俺はすげえ勘違いしてたかも･･･

273 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:40

>>268
11個にわけるだけじゃないの？
等分って面積(か体積)も等しいの？

274 ：268：02/09/01 21:41

>>273
等分って書いてあるので多分等しく分けないといけないと思います

275 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:43

>271
ご丁寧に･･･ありがとうございます。
おっしゃるとおりです、係数12の項は一次です。

すいません、スレ汚してまって
ちょっと勘違いしてますた･･･

276 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:46

>268
垂直に２回切って４等分
机と平行に切って８等分
８個を縦に積み上げ、半分に唐竹割りして１６等分のケーキが４回でできる
余った５個はゴミ捨て直行

277 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:47

>>276ﾜﾛﾀ

278 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:47

>>276
もったいないので
上から6等分してから横に半分にして
捨てるのは一個にしる。

279 ：271：02/09/01 21:48

xの正の実数解だった。スマソ。
まあわかるでしょ。

280 ：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/01 21:48

>>244
うみゅ、どうやら単位円方面は大丈夫な感じ。つか201の図見てなかった、ごめん。
で、これを見れば分かると思うけど、0°＜A＜90°のときは

sinA＜sinB⇒A＜B＜(180°－A)

に間違いはないわけ。

ところが、だ。90°＜A＜180°だと話は変わってくる。
図で言うと、∠Aと∠(180°－A)の立場が入れ替わってしまうのよ、これが。で、

sinA＜sinB⇒(180°－A)＜B＜A

となってしまう。 sinA＜sinB だからと言って A＜B とは限らないのはこういうわけ。

ここまでOK？

281 ：268：02/09/01 21:49

>>276
上から見たケーキの絵があってそこに線を引けって書いてあるんです。

282 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:52

>>276
積み上げたらクリームがついちゃうよう

>>278
上段には上面にクリームがあるけど下段にはないよう

283 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:52

>>173

誰かお願いします（m･_･m)ペコッ

284 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:54

>282
下段にクリームが無いなら、横に切る前に
上段をひっくり返そう。

285 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:54

>>268
側面にはクリームが無いケーキかい？

286 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:55

>283
統計には専用スレがある
昔、追い出しちゃったからな（ｗ

287 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:56

>>284
触ってもくっつかない粘性ゼロ(?)のクリームなんだよう

288 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 21:56

>281
包丁の線がまっすぐだという仮定はある？

289 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:00

>>268
・側面のクリームの有無は？
・切るとは？直線のみか？曲線を許すか？
・１回とは？同一直線上なら切り口に不連続箇所ができてもよいか？

290 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:01

>280
もうすでに決着がついたと思っていたのだが・・・
一瞬俺が間違ってるのかと思った。
Ａ，Ｂは三角形の角でＡ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０°を忘れてないか？
それともこれからその話になるのか。

291 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:02

7回きれば恐らく29等分ではないかぇ?

292 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:04

四回で十一個に分けるのは可能か？（等分じゃなくて）

293 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:06

>292
可能

294 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:09

>>292
等分でないなら６等分した後で５個に包丁が触れればいいわけだが

295 ：292：02/09/01 22:11

>>281を見たからそう思った

296 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:15

>292
高校生用の問題集でよくあるわけだが
一般に４本の線で平面を切ると１１個の部分に分けられる。
つまり平面的にきるならこの１１個が最大

297 ：292：02/09/01 22:19

>>296
わかったよ
でも同じ形は無理だよね

298 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:20

実は11等分ではなく、直線4本で11個に分割に3ﾍﾟｿ

299 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:24

実は268は釣り師だったに4ﾍﾟｿ

300 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:27

>>297
円を４本の直線で１１分割する時、等面積にならないってことは
自明じゃないと思うが....なるとはちょっと信じがたいがあるか
らこそ問題になっているのでは？

301 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:28

4直線による分割→11等分は不可能、の証明はできた。

302 ：297：02/09/01 22:30

>>300
「合同」と「等面積」を勘違いしただけです
逝ってきます

303 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 22:36

優秀な釣り師だな

304 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:38

曲線　y=log(x+1)-1とx軸、およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

まず、x軸、およびy軸の交点をだしますよね。ここで交点は、
0=log(x+1)-1 解いて x=e-1
そして、y軸との交点を出すのは　y=log(0+1)-1　を計算して
y=e-1になるのですが、解答はy=-1なんですよね。
どうやれば、y=-1になるのかがわかりません。
どこが間違ってますか？？教えてください。

305 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:41

>>304
log(e)=??

306 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:43

>>304
log(0+1) = log1 = 0 です。

307 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:43

>>304
おちけつ

loge=1
log1=0

308 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:47

高校の数Aの問題なのですがよくわかりませぬ
教えていただきたいです
1.a>0,b>0,c>0のとき
a^3+b^3+c^3≧3abc
2.a,bが実数のとき
a>bとa^3>b^3は同値であることを示せ
1は因数分解して
(a+b+c+-)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
にしたんですがここからどうしたらよいのかよくわかりません
2はよくわかりません
よろしければお願いします

309 ：304：02/09/01 23:47

あっ・・・・。

みなさん、温かい手を差しのべてくれて
ありがとうございました・・・。

310 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:49

>308
1.
(a-b)^2 =?

2.

(a^3)-(b^3) = ?

311 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:53

>>310
どういうことでしょうか？

312 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:54

？の誘導って見ててヤナ感じしるのは漏れだけか？

313 ：308：02/09/01 23:58

ごめんなさい
2のほうはわかりました
因数分解して
さらに平方完成してできました
でも1がわかりませぬ・・・

314 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:58

>>312
場合によるね。

>>308
1.
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

2.
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+bc)=(a-b)((a+(b/2))^2+(3b^2/4))

315 ：１３２人目の素数さん：02/09/01 23:59

ちょいミスった。まあいいか。

316 ：308：02/09/02 00:02

>>314
ありがとうございます
でも1のほうはそれだと
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2になってしまうんですが・・

317 ：bonbi：02/09/02 00:02

収束の定義の勝手にεを決めてどうこうってするやつ、あれは定義になってるのかいまいちよくわからんです(TOT)

318 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:02

>>262
すまん。
俺にも解説してくれ。
といてないけど気にはなってたんだ。

319 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:07

ゆんゆん

320 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:08

>>316
分数表記を嫌っただけなんだけど・・

>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

⇔(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(1/2)*{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

321 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:09

＞317
ちみは解析に向いてないと思われ

322 ：308：02/09/02 00:11

>320
あー
わかりました
どうもありがとうございまっす

323 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:11

f(x)=(px+q)sin2x/ax+b

これが lim_[x→0]f(x)=2 と lim_[x→∞]f(x)=0 を
満たすとき、定数a,b,p,qに関する条件を求めよ。

最初の条件より、分子が0に収束してしまうので、分母も
0に収束しなくてはいけない。つまりb=0が必要、とまでは
分かるのですが、2番目の条件の使い方が分かりません。
0に近づくというタイプだったら公式が使えたと思うのですが、
これは∞に近づく奴だし・・・。使えるように直すんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

324 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:13

きづいたこと、
１。みんなやさしい問題には飛びつく。
２．難しい問題には明らかだとか簡単だとか教科書見ろとかのたまって全然答えない。
ってか答えられない。
明らかなものをちゃんと答え出すのが数学なのに、、

325 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:14

>>324
気づいたところで君が偉くなったわけじゃないぞ。

326 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:15

f(x)=(px+q)(sin2x)/(ax+b)かい？

327 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:17

＞＞３２４
禿同
高校数学の問題は偉そうに答えかいてるのに
大学院の問題は放置プレイ。
ここのスレの院の問題って結局答え出てないよね。

328 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:17

>>324
すごいなあ。あなたは大ベテラン２ちゃんねらーの人ですよね？

329 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:17

>>262
お恥ずかしい限りですが、どの角の2等分線をどこまで延長するのかお教えいただけませんか？

330 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:18

＞＞３２８
うける。
解けない一人

331 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:18

自作自演やめよーぜ

332 ：323：02/09/02 00:19

>326
すみません、その通りです。
最初2つが分子で(ax+b)が分母です。

333 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:19

雑談スレでやればあ？

334 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:26

>>323
-1 <= sin 2x <= 1
は　xをどんなにでかくしても
成り立つし　これより範囲を狭くもできない。

335 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:27

質問に答えてもらえないﾔｼが煽りたくなる気持ちはわからんでもないが逆効果と思われ

336 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:28

糞板に期待してんなよ。

337 ：wakaranai：02/09/02 00:30

http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Yurinoki/3083/kakudo.jpg

角度問題といてください
適当に作図してますので図は正確ではないです

338 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:32

>>337
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

339 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 00:32

>>337
見れない。文章で書くと？

340 ：wakaranai：02/09/02 00:35

>>338
なるほど、どうもありがとうございました。

341 ：323：02/09/02 00:39

>334
するとどういったことになるのでしょうか？
一応考えてはみたのですが、具体的な活用が出来ませんでした。

342 ：334：02/09/02 00:45

sin 2x = 1 が成り立つように x=(n+(1/4))π
sin 2x = -1 が成り立つように x=(n-(1/4))π
としてxすなわちnを無限大にとばすとどうなるか考えてみる。

343 ：173人目の素数 ◆mLBkcHKc ：02/09/02 00:52

>>318
>>329
http://bs.ws8.arena.ne.jp/dom/filez/m.jpg
ちと下手ですが上図を見てください。
x=OP.Y=OQ,∠POQの2等分線とPQとの交点をL.
Pから直線OLの延長線に垂線を下しその交点をK.
QからOLに垂線を下しその交点をH
∠POK=∠QOK=θ/2とおく。

すると√(x^2＋y^2-2xycosθ)=PQ=PL＋LQ≧PH＋QK=xsinθ/2＋ysinθ/2
x^2＋y^2-2xycosθ≧(x＋y)^2・(sinθ/2)^2=(x＋y)^2・{(1-cosθ)/2}
です。

344 ：173人目の素数 ◆mLBkcHKc ：02/09/02 00:56

アプロダの調子悪いな・・
403Forbiddenや503エラーがでてもファイル自体は消えてないんですけど
何度もリロードしないとみれないかもなのです

345 ：74：02/09/02 00:59

>>153
数学は答えがでればいいってもんじゃないと思うんですが。

>>74の問題ですが、
I=∫_c →F･dr
=∫_c {(siny+z)→I+xcosy→J+x→K}・(dx→I+dy→J+dz→K)
=∫_c {(siny+z)dx+xcosydy+xdz}
となって、例えば積分路がC1の場合は
I=∫_0 ^1 (siny+z)dx+∫_0 ^π/2 xcosydy+∫_1 ^2 xdz
となり、これを解いてもIの中に変数が残ったままになると思うんですが・・・。
どこが間違ってるのでしょうか？

346 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 01:05

スカラーポテンシャルがあるから、計算するまでも無いと思うが。

347 ：323：02/09/02 01:08

>342
なるほど！xを限定してとばすんですか。
計算した結果、答えらしき a=q≠0 b=p=0 が
出てきました。どうもありがとうございました。

348 ：名無しのような物体 ◆plq.175s ：02/09/02 01:12

>>290
うん。彼のレス見てると、A<B<π-A に気を取られて
π-A<B<A の可能性もあることが見えてないようだったので。
要は「sinA<sinB から A<B は言えないのかよ(゜Д゜）ｺﾞﾙｧ」
てな疑問があるっぽかったので反例を示してみた次第。

349 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 01:50

積分の問題を考えたのですが、わからないので教えてください。
放物線　ｙ＝-ｘ＾２+９と２直線　ｘ＝-１、ｘ＝１およびｘ軸とで
囲まれる図形の面積を求めよ。
という問題なのですが、よろしくお願いします。

350 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 01:59

>>349
定積分って知ってますか？

351 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 02:18

平行四辺形ABCD
BCの中点L
DLを2:3に内分する点M
AMの延長戦とCDの交点N
比AN:AMとDN:CD
を解き方教えて下さい
ちなみに答えは5:4と1:2です

352 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 02:25

>>348
要するに彼にあの問題は早すぎたんだよね、と
口に出しても仕方ないことを言ってみたりする。

353 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 03:32

>>351
日本語が変
（意味はわからないでもないが）

354 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 03:44

９人を３人ずつ３組に分ける方法は何通りですか？

355 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:06

(9C3)(6C3)(3C3)/(3P3)

356 ：354：02/09/02 04:15

>>355
ありがとうございます。
・・・出来れば、最後に3！で割る理由も教えてもらえませんか？

357 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:23

9人を区別ある三組に分けるなら3!で割る必要はない

358 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:25

誰か僕に一時間ちょっとで数列の基礎らへんをわかりやすく教えてください。
このままだと赤点です（懇願

359 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:25

>>358
ラウンジとマルチポ。(w

360 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:27

皆で夏休みに限らず宿題とかを答えてあげるスレ7
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1030908305/8

8　ari　　02/09/02 04:26 ID:4B1qZZ3E
誰か僕に一時間ちょっとで数列の基礎らへんをわかりやすく教えてください。
このままだと赤点です（懇願

361 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:27

必　　死　　な　　ん　　で　　す　　よ

362 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:29

>>358
マジレスすると、それは問題じゃないからスレ違い。
数列関連のスレを探すか、雑談スレで。
間違っても新スレを建てないように。

363 ：354：02/09/02 04:29

>>357
区別の無い場合、何故３！で割る必要があるのですか？

364 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:32

>>363
a,b,cの三人を1組、2組、3組の三つにクラスに分ける方法は6通り
a,b,cの三人を三つのグループに分ける方法は1通り

365 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 04:34

>>362
ラウンジに逝ってきます。スレ違いスマソ

366 ：354：02/09/02 04:36

>>364
ぉぉ。理解できましたです。
ありがとうございました。

367 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 06:04

環Ｒの部分環をＳとして、ＭをＳ加群とする。
このとき、ＭをＲ加群に延長ってできるの？

368 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 07:14

>>367
可能だとは思うが。Ｍの底に相当するものをどう構成するか。
Ｚｏｒｎの補題だとかそーゆー議論が必要になる世界だと思われ。

369 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 07:16

>>327
大学院の問題が放置プレイになりがちなのは、ただ単にその専門を専攻にとってる人が少ないから。
高校未満の数学でも難しい問題はあるけども、その場合ほとんど放置されない。
むしろ、食いつきがいい(w

370 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 08:11

大学院の院試問題クラスになるとやっぱり解答するのにはここのスペー
スは少し狭すぎるでしょ。
どしても、ポイント書くだけになっちゃうだろうね。
まじめに解答書こうとするとTex使ってPDF変換した奴Uploaderで貼り付け
てって大げさな話になるし....そこまでする奴あんまり居ない。
その中間程度つまり、大学の期末試験レベル（しかも枝門）程度の問題以上
のものに、ここで、完璧な解答を期待するというのが無理というもの。

371 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 09:19

>>1を読んでない厨房(?)多すぎW

続きは↓ここ↓でどうぞ
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50

372 ：74：02/09/02 09:44

失礼しました。書式が>>1にあるのと異なっていたみたいですね。
書き直しました。

F↑ = (siny + z)I↑ + xcosyJ↑ + xK↑の積分路CをC1は点A(0,0,1)から
点B(1,π/2,2)に直線。C2は点A(0,0,1)から点(0,0,2)を経由して点Bに。
とした場合のそれぞれについての線積分I = ∫c F↑･drを求めよ。
I,J,Kは単位ベクトルです。

で、解いたところ
I = ∫c F↑･dr
　= ∫c {(siny + z)I↑ + xcosyJ↑ + xK↑}・(dxI↑ + dyJ↑ + dzK↑)
　= ∫c {(siny + z)dx + xcosydy + xdz}
となって、例えば積分路がC1の場合は
I = ∫[0≦x≦1](siny + z)dx + ∫[0≦y≦π/2]xcosydy + ∫[1≦z≦2]xdz
となりました。

・・・F↑･drが{(siny + z)I↑ + xcosyJ↑ + xK↑}・(dxI↑ + dyJ↑ + dzK↑)
となるのが間違ってるのでしょうか？
どなたかアドバイスをお願いします。

373 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 12:32

正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明してください

374 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 12:47

Σ[K=1～n](1/k)
が、nの有理式で表されないことを示せ。
お願いします

375 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 13:07

>>373
多面体の一つの頂点を見たときに、その頂点に集まった正ｎ角形の
内角の和が３６０度を超えると多面体を生成できない。平面などになってしまう。
正六角形は、３つで３６０度に達してしまうので、立体にはなりえない。
正五角形を３枚使ったもの（正十二面体）、　正方形を３枚（立方体）、
正三角形を３枚（正四面体）４枚（正八面体）５枚（正二十面体）は作ることが出来る。
２枚で頂点は作れず、３枚以上は上のようなもの以外には制約が付き作り出せない。
　「内角」
正５角形１０８度、正方形９０度　：　これらは４枚で３６０度に届く（超える）、
　　　　　　　　　　ゆえに、４枚以上で立体を作れないことがわかる。
正３角形６０度　：　６枚で３６０度に達し、５枚までは作ることが出来る。

こんな感じかな。重複するところもあるかもしれませんが、
自分で理解してまとめてみてはどうでしょうか。
考え方は「多面体の頂点を作ることが出来るかどうか」で良いと思う。
正多面体のサイコロ売っていたりするから、それ見るとわかりやすいかもね。

376 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 13:08

>374
オーダーを考えると log n である。有理式をこれに掛けて
n を∞にしたときの極限は0または∞または－∞ となるから
有理式で表せない。

377 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 13:17

★奥様！なんでもありですってよ！その94★
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/mog2/1030866780/

911 名前：数学苦手 ◆bzjgUtlw 投稿日：02/09/02 13:16
πが以下の式で求められるモノとの違いを説明できる人、手アゲ！
lim n×cos(90°?{180÷n}°)
n→∞

378 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 13:19

>>375を式で書くと
一つの頂点に正n角形がm個集まるとすると
n≧3,m≧3
((n-2)180/n)m＜360
整理して(n-2)(m-2)<4

379 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 13:19

【学歴】学歴自慢しかできない主婦集合-Ⅹ【だけ】
http://corn.2ch.net/test/read.cgi/ms/1030797377/

380 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 13:21

929 名前：名無し戦隊ナノレンジャー！投稿日：02/09/02 13:20
>924
答えてから言ってね。

381 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 15:54

質問です。
数学やってて、大学院出て、研究室（？）みたいなところにいて
予備校講師続けてるような人っているじゃないですか？
ああいう人たちは将来何になるんですか？
将来に望みはあるのですか？

382 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 17:11

>>351
「ここに平行四辺形ABCDがある
BCの中点をL、DLを2:3に内分する点をM
AMの延長戦とCDの交点をNとする
このときAN:AMとDN:CDを求めよ」
この問いの解き方を教えて下さい。
ちなみに答えは5:4と1:2です

同じ大きさの平行四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’を下に（並行移動）
書いて（Ａ’はＤとＢ’はＣと重なる）、
直線ＡＮの延長線とＣ’が重なることを理解すれば簡単になるかも
邪道かな？
ＤＤ’の中点とＣ、Ｄ’とＢ’Ｃ’の中点を結ぶ直線も書いてしまえば？
まぁ、一つのアプローチ方法として…。

383 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 17:11

>>368
マジっすか。普通にスカラー倍定義するだけじゃだめなの？

384 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 19:13

複素数の範囲で合同式を使うことはできるのでしょうか？

385 ：今すぐ教えて下さい！：02/09/02 19:30

あのう、ここにおられる方々にはアフォみたいな質問です･･。
家庭教師をしていて、中２のお子さんを見ている者です。

質問: 扇形の面積を求めるとき、「弧の長さ×半径」
といったような求め方があるんでしょうか？
教科書を見てみたのですが、載っていませんでした。

明日、生徒さんがテストで、ちょっと急いでいます。
上記のような公式（？）、全く記憶にないので
何のことやら解りません。

どなたか、宜しくお願い致します！

386 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 19:35

>>385
中心角：３６０°が弧の長さ：円周とひとしくなるので、ここから求めることができます。
公式として取り上げている参考書もあったと思いますよ。
正しい式は求めてください

387 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 19:38

>>385
中学ではなかったと思うのだが。。。
以下、角度は弧度法とする。
　ｒ：扇形の半径　θ：扇形の角度　L：扇形の弧長　S:扇形の面積
とすると、
　S=(πｒ^2)・θ/(2π)=(1/2)・r^2・θ=(1/2)・ｒ・(ｒθ)=(1/2)ｒL

388 ：387：02/09/02 19:44

>>385
θが弧度法でない場合、
　S=(πｒ^2)・θ/360=(1/2)・r・｛(2πｒ)・(θ/360)｝=(1/2)ｒL

389 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 19:47

清書魔です
>385
扇形は円の何分のいくつか
扇形＝（円の面積）＊（弧の長さ）／（円周）
　　＝πr^2*Ｌ/(2πr)
　　＝(1/2)rL
これは底辺L,高さrの２等辺三角形の面積と同じなので覚えやすいはず

390 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 19:56

誰か教えてください！
第二種チェビシェフ多項式の問題なんですが、

U_n(cosθ)=sin((n+1)θ)/sinθ
とし、母関数展開、
1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0～∞](U_n(x)ξ^n)
を証明せよ！

オイラーの公式
x=cosθ=(e^iθ+e^(-iθ))/2
を使うっぽいんですが・・

391 ：385：02/09/02 20:01

＞386-389
うわあ、早速レス有難うございました。

実際ノートか何かに書いてみて、ギンミしてから
生徒さんにメールか電話してみます(笑

392 ：電波 ◆79Q5cezU ：02/09/02 20:06

>>390
1/(1-2xξ+ξ^2)=(1/√(1-x^2))*Σ[n=0～∞](U_(n+1)(x)ξ^n)
の間違いでは？

393 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 20:09

>>392
書きこみありがとうございます。
しかし、問題では
1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0～∞](U_n(x)ξ^n)
となっています。問題が間違ってるんでしょうか？

394 ：電波 ◆79Q5cezU ：02/09/02 20:13

>>393
条件と>>392を使えば
1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0～∞](U_n(x)ξ^n)
が示せるのではないだろうか
考え中

395 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 20:26

>>385
どっちにしろ「弧の長さ×半径×０．５」じゃないの？
1/2があるから気付いているとは思うけど。
（２πｒ）（ｒ）／２＝πｒ＾２

396 ：390：02/09/02 20:29

>>394
やってみます。

397 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 20:32

↓の式を因数分解してくれませぬか?

x^2-4(y-z)^2

-x^3+4x

n^2(n-1)-2n+2+n(n-1)

398 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 20:33

>>397
x^2-4(y-z)^2
おっひょっひょ～わかっちった
-x^3+4x
なんだこれかんたんだ
n^2(n-1)-2n+2+n(n-1)
はっはーそうきたかよゆうだ

399 ：398：02/09/02 20:34

>>397
してみました。これで満足でしょうか。

400 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 20:38

>>397
(x-2(y-z))(x+2(y-z))
-x(x+2)(x-2)
(n-1)^2(n+2)

誰か390の問題やってくださーい。。。
お願いします。

401 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 20:46

>>400
むちゃむちゃむつかしいやーん！

402 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 20:49

>>401
すいません、母関数展開の問題がいっぱいあって、
これだけでもわかればなんとなくわかりそうなんですが・・・

403 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 20:53

>>1より抜粋

雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50

だそうですぜ、兄貴。

404 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 21:28

>>390
η:=e^(iθ)とおく。

1/(ξ-η) = Σ_[n=0,∞] η^(-(n+1))ξ^n

これと、これの複素共役を取ったものを両辺加え合わせてみる。

405 ：教えてください：02/09/02 21:29

河田・ホモロジー代数Ⅰのｐ４３の
Ｍ　→Ｍ＾＾　は単射になるのはわかったのですが
Ｍ＾→Ｍ＾＾＾が同型の証明がわかりません。
（Ｍ＾　はＭの双対加群）　

本の証明がまちがってると思うのですが。
わからなくてすごくこまってます。
教えてくださいお願いします。

406 ：404：02/09/02 21:33

>>404
> これと、これの複素共役を取ったものを両辺加え合わせてみる。

これから、これの複素共役を取ったものを両辺引いてみる。

に訂正

407 ：405：02/09/02 22:06

必要な定義を書いておきます。

Ｒ：可換環、Ｍ：Ｒ加群とし
Ｍの双対加群Ｍ＾とは
Ｍ＾：＝Ｈｏｍ（Ｍ、Ｑ/Ｚ）（Ｚ-準同型全体）
で定義されます。

この定義からＭ＾→Ｍ＾＾＾が同型を示したいのですが。

次の性質がわかってます。
「Ｑ/ＺはＺ加群として単射加群」
「Ｍ　→Ｍ＾＾　は単射」
（Ｍ→Ｍ＾の対応はｘ→ｘ＾でｘ＾(ｆ)：＝ｆ(ｘ)です。）

・一般にＡ加群Ｍが単射加群とは
任意の単射Ａ準同型Ｎ→Ｎ’と
任意の　　Ａ準同型Ｎ→Ｍ　に対し
つねにＡ準同型Ｎ’→Ｍが存在することです。

ほんとわからないので教えてください。

408 ：投げ抜け問題：02/09/02 22:08

攻め手はｎ個の選択肢を持つ。
選択肢iが成功した時、ダメージＸiを与えることができる。
受け手は攻めての選択肢を予想し、一つだけ防ぐことができる。
防いだときに受けるダメージは０。

互いが最適な行動（ミニマックス理論？）をしたとき、
Σ[i=1～n]Ｘi Ｐi Ｑi
をＸi，nを用いて表せ。
　　　（Ｐi：攻め手が選択肢iを行う確率
　　　　Ｑi：受け手が選択肢iをケアしない確率）
--------------------
お願いします。

409 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 22:31

>407
どう間違っていると思うのか書かないと
本持っている人には407は必要ないし
本持ってない人には40７見てもどの部分がどうとかは言えない。

410 ：１３２人目の素数さん：02/09/02 22:54

>>408
ゲーム理論だね
Pi=Xi/ΣX
Qi=1-Xi/ΣX
ってなるんじゃなかったっけ。最適行動。
パイナップルじゃんけんとかこれでしょたぶん。これなら
ΣXiPiQi=Σ[i](Xi^2+Xi^3/ΣX)
めっちゃ適当でごめん。

411 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 00:43

ビデオテープが１本あります。
今、一番最初まで巻き戻してある状態です。
これを一定の速さで早送りをする（早送りを始めた瞬間にその速さになります）時、
ここでの「一定の速さでの早送り」とは、初めテープが巻かれていない方の輪（輪？）が
一定の速さで回り、もうひとつの輪はテープが巻かれる力に従って回ること、とします。
テープには一定の厚みがあります。
早送りした時間をｘ、テープの位置ｙとして、ｘとｙの関係式を求めてください。

この条件で大丈夫ですかね。
足らない部分やおかしな部分があったら訂正しますので言ってくださいね。

412 ：411：02/09/03 00:52

>>411くだらねえスレで一応の回答を頂きました

413 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 01:35

>>370
院試と大学入試・高校入試の問題の違い。
証明問題は全部出る。ただし院試の場合、自分で概念を定義し、それを証明
しなければならない。定義にも証明が必要な場合あり。
これが決定的違い。だから多くの場合、長くなる。

414 ：405,407：02/09/03 13:09

>>409
すみません。まちがっているとおもう証明を書いておきます。
（証明）
０　→　Ｍ　　→　Ｍ＾＾　(exact)　が示せることは認める。
これより　　　ｆ
０　←　Ｍ＾　←　Ｍ＾＾＾ (exact)（Homの一般的性質）
がでる。
初めの完全列のＭをＭ＾で置き換えることで
　　　　　　　ｇ
０　→　Ｍ＾　→　Ｍ＾＾＾　(exact)
がでる。
（少し計算して）ｆ・ｇ＝ｉｄがでる。
これよりｆは全単射。←これがわかりません。

415 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 13:26

>414
０　→　Ｍ　　→　Ｍ＾＾　(exact)
は Q/Z が単射加群からいえる。またこの双対写像 f について
０　←　Ｍ＾　←　Ｍ＾＾＾ (exact) (f が全射)
はやはり Q/Z が単射加群から。ｆ・ｇ＝ｉｄから f は単射、
よって全単射。

416 ：415：02/09/03 13:47

ｆ・ｇ＝ｉｄが間違いで g・f = id ですね。失礼。
ｆ・ｇ＝ｉｄは f が全射がでてくるほうですね。
それだけがわからなかったことなんでしたか?

417 ：414：02/09/03 14:14

>>415
>０　→　Ｍ　　→　Ｍ＾＾　(exact)
>は Q/Z が単射加群からいえる。
はい、その証明はわかります。

>ｆ・ｇ＝ｉｄは f が全射がでてくるほうですね。
そうなんです。それなのに単射が証明できたことになってるんです。
ここだけわかりません。勘違いをしているとしか思えないんですが。

418 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 14:19

>417
誤植です。本人ではありませんが。
それで、 g・f = id の証明はいいのですか?

419 ：414：02/09/03 14:25

>それで、 g・f = id の証明はいいのですか?
ｆ・ｇ＝ｉｄの証明は本のとおりであっている（とおもう）のですが
ｇ・ｆ＝ｉｄの証明は書いてないので自分で考えたのですがわかりません。

あとベクトル空間の場合、有限次元だとＶ＝Ｖ**（Ｖ*は双対ベクトル空間）だが
無限次元だとそうとは限らないと別の本にかいてあるのですが。

420 ：414：02/09/03 14:29

基底があるともかぎらないし、生成元も有限ともかぎらないし困ります。

421 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 14:49

>419
なるほど。間違っていますね。すると誤植ではないですね。
直和因子になるってだけですね。
ってことは全然駄目ってことですね。それ本で
何かに使っているんですか?

422 ：414：02/09/03 15:14

多分、結果はあっているのと思うのですが
単に（Ｑ/Ｚが）単射加群ということだけでは全単射になりそうにないです。
Ｑ/Ｚの特有の性質を使うはずだとおもうのですがわかりません。
本でそれ以降使っているところはいまのところ発見してません。

423 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 15:24

甲は一定速度でＡ→Ｂ→Ａと歩き、乙は一定速度でＢ→Ａ→Ｂと歩く。
甲乙同時に出発し、二人は往路でｘ分後にすれ違い、復路でｙ分後にすれ違った。
ｙをｘの式で表せ（ｘ、ｙとも、甲乙の出発からの経過時間とする）。

424 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 15:44

曲線のｒの求め方を教えてください。
カーブの線の長さが1100、底辺が940のつぶれた形の
半円形のｒを求める方法は？

425 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 16:01

>422
結果は違ってると思います。
M = Q/Z とします。 1/p (p 素数) の全体は一次独立ですから M^ は
連続濃度になります。M^　の中にtorsion のあるものが連続濃度ありま
すから M^^ はその部分集合全体と同じ濃度になります。ここでまた
同じことを考えれば　M^^^ はもっともっと濃度が大きくなりますから
全然駄目なんじゃないでしょうか？

426 ：まおまお：02/09/03 16:31

教えて君で申し訳ないのですが、
「M^が連続濃度になる」ことを、もう少し詳しく説明して
いただけないでしょうか。

427 ：エセ：02/09/03 17:25

>423
答はy=3xだろ。
AからBまでの距離をl,甲、乙の速さを
それぞれu,vとしてx分後、y分後について考えれば良いっしょ。

428 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 17:35

IDが「Over1000」で1000を取る確率おしえてください

429 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 17:40

Q/Z のなかで　1/p で生成される巡回群を考えます。p　素数について無限
直和したものが部分群になります。おのおのについて 0, 1/p に写すQ/Zへ
の準同型写像全体は連続濃度あります。Q/Z（ターゲットのほうですが）
は射影加群ですからこれらがすべて自己準同型写像に拡張されます。

430 ：ｂｋ、ｇｌｋｈ・：02/09/03 17:41

■■　出会いサイト開業システムレンタル　■■

儲かる出会い系ビジネス

月収１００万円オーバー!!

HP作成できない初心者でも安心して運営

出会いサイトシステムをサーバーごとレンタルします

運営者様には無料で宣伝ソフトもお付けします

１.携帯メール自動生成一括送信ソフト
２.高性能メールアドレス収集ソフト
３.サーチエンジン・掲示板一括自動ソフト

http://senden.minidns.net/open/

431 ：429：02/09/03 17:45

429 で射影加群とかいてあるのは単射(injective)加群の間違いです。

432 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 17:56

あの、学校の宿題で出たんですが、
Ｆ(2)＝１、Ｆ(3)＝1のとき、
Ｆ（ｎ）＝F(2)F(n-1)＋Ｆ(3)Ｆ(ｎ－2)＋………＋Ｆ(n-2)F(3)+F(n-1)F(2)
の一般式を求めよ。という問題です。方針すら立たなくて困っています。
誰か解ける人いませんか?よろしくお願いします。

433 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 18:05

>>428
ﾗｳﾝｼﾞｬは帰れ

434 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 18:44

>>４３２
わからなかったら
まずn=4,5,6あたりを実際に計算してみる。

435 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 18:45

>>432
Fは関数じゃなくて数列とみなしてOK？

436 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 18:45

>>428
およそ1/(50000)^2

437 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 18:52

435 名前：１３２人目の素数さん投稿日：02/09/03 (火) 18:45

>>432
Fは関数じゃなくて数列とみなしてOK？

438 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 18:56

わからないというより、質問なんだけど、
通常の距離位相を入れた位相空間（R,O）ってコンパクトではないよね？

439 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 18:57

＞432
＞Ｆ（ｎ）＝F(2)F(n-1)＋Ｆ(3)Ｆ(ｎ－2)＋………＋Ｆ(n-2)F(3)+F(n-1)F(2)

この漸化式はn≧4でいいのか？

440 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 18:59

>>438
位相空間（R,O)が、普通の実数のことだったら、
コンパクトではない。

441 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 19:00

>422>426
Mが可算だと一次独立の元の個数を数える必要があるが、非可算だと常に
Mの濃度と同じあるのでM＾の濃度はMの部分集合全体と同じとなる。
425の torsion ...はなくてよいですね。
有限生成でもZ＾はQ/Zになりますから、有限生成で torsion がある
ときだけがM＾、M^^が記述できそうですね。

442 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 19:00

>>440
すばやいﾚｽさんくす。
普通の実数のことですた。
ありがとー。

443 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 19:03

普通でない実数って

444 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 19:06

>>443
例えば実数全体に、
閉集合が、空集合、任意の有限部分集合、実数全体
となるような位相を入れることができて
この場合実数はコンパクト位相空間になる。

445 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 19:34

ほんと馬鹿な質問ですみませんが、
lim(h→-0){h^2+(4-a)h+5-2a-(2a+b-4/h)}
が
lim(h→-0){h^2+(4-a)h+5-2a}
にどうしてなるのでしょうか？
特に(2a+b-4/h)がどうして消えるのかわかりません。
教えてください。

446 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 19:41

>445
あなたがわからないってことはその書いてあることが間違ってるって
可能性もあると思いますが? あるいは 2a+b-4 = 0 とか?

447 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 19:45

＞446さん
あ、すみません。まったく同じことが書いてあった。
そのことに気がつかなかった。
ほんと馬鹿ですみません。

448 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 19:46

I(n)=∫[1≦x≦2](x-1)(2-x)^n dx ,(n≧0)
をnを用いてあらわせ。

これがわかりません。積分の漸化式の問題で、部分積分をしたあとに
I(n-1)とかを出しはしたんですけど、そのあとの処理がうまくできません。
どなたかお願いします。

449 ：まおまお：02/09/03 19:55

>>441さん
どうもありがとうございます。

450 ：f：02/09/03 20:00

-------変態・ＭＴＴどこでも-------
---●●●変態痴女を紹介致します。●●●---
例えば＞欲求不満オマ●コヌレヌレ女・露出オナニー痴女・
フェラチオおしゃぶり女・ミニスカ・ノーパン娘・巨乳パイズリ娘・
アナルＳＥＸおねだり娘・オマ〇コ弄られマン汁グチョグチョ女・
ＳＭ牝豚・緊縛・浣腸・スカトロ・等・・・刺激を求めています。
●●●学生・ＯＬ・主婦・モデル・牝豚・女王様・オカマ等・多数！●●●
　090-8002-8356番　　　
-----------------------------
　 http://www.mttdocomo.jp/
-----女性アルバイト随時募集・高収入（日払い）月100万円可能-----
http://www.mttdocomo.jp/
Iモードはこちら→http://www.mttdocomo.jp/i

451 ：まおまお：02/09/03 20:06

あ、すいません、書き忘れてしまいました。
>>429さん、ありがとうございました（同じ人かもしれませんが）

>>450さん、もういい加減飽きたので来ないで下さい（笑

452 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:08

>>448
それだと面白くも何ともないような
((x-1)(2-x))^nの間違い？

453 ：448：02/09/03 20:12

いや、(x-1)(2-x)^n です。

454 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:15

>>448
漸化式をここに書いてみてください。

455 ：教えて下さい：02/09/03 20:16

x^3の係数が1である３次関数y=f(x)が原点を通り、また点(k,0)においてx軸と接する。
k＜0とする。
関数f(x)の極地をkを用いて示せ。

馬鹿な高校生の私にも分かるように説明していただきたいです。お願いします。

456 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:17

>>453
一回部分積分するだけで後は普通に積分できると思うが

457 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:18

>>455
その関数f(x)がどんなグラフになるかわかりますか？

458 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:18

>>448
これは漸化式を立てるまでもなく直接計算できるっしょ。

2-x=t とでも置換してみ。

459 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:19

>>453
(x-1)(2-x)^n
=(x-2+1)(2-x)^n
=[(2-x)^n]-[(2-x)^(n+1)]

漸化式もなにも。。。

460 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:21

部分積分も置換積分もいらない

461 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:22

ゆんゆん

462 ：414：02/09/03 20:40

>>425
Ｍ：＝Ｑ/Ｚ，［　］：Ｑ　→　Ｍ　（標準的）とする。

｛［1/2］，［1/3］｝は一次独立ではないと思うのですが。
　-2・［1/2］＋　3・［1/3］＝［-1+1］＝　０なので。
勘違いしてたらすみません。

＃Ｍ　　＜　＃（Ｍ＾＾）なのに一回＾を取ると性質が良くなって
＃Ｍ＾　＝　＃（Ｍ＾＾＾）となるんじゃないかと思ってます。
完備化のように一回やれば足らないものがつけ加えられてあとは同じになるんじゃないかと。
教科書なのに結果が間違っていることがあるんでしょうか。

463 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:43

＞教科書なのに結果が間違っていることがあるんでしょうか。

んなもん掃いて捨てるほどある

464 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 20:59

>462
一次独立であるのは M の中です。
ですから、-2・[1/2] = 0, 3・[1/3] = 0 です。
いっぱんに加群の一次独立性は

r_1m_1 + ・・・ + r_nm_n = 0 のときすべての r_im_i = 0 です。

係数が0にはなりません。 torsion があるからです。こうしないと
直和をうまく表現できません。その場合の一次独立性を証明すると
よいと思います。

465 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 21:02

>462
429-431-441 に一般のことが書いてあります。

466 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 22:38

α、βを|α|=|β|=√5を満たす複素数とする
3点A(α) B(β) C(αβ)が∠A=90°となる直角二等辺三角形の頂点をなすとき
α、βを求めよ。

という問題を解くために
αβ-α=±i(β-α)
を使うだろうとは思うのですが
これをどう持っていけば良いのか分かりません

467 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 22:48

>>424
(2r)(sin(θ/2))=1100
（2πrθ/(2π)=）rθ=940
下の式を変形して代入
θ=940/r
r[sin{940/(2r)}]=550
角度はラジアン
rが550以上ということがわかるだけで駄目か？
あとはExcel使ってみるとか・・・

468 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 23:24

最大値、最小値を求める方法って
平方完成、相加相乗平均、シュワルツの不等式以外にあります？
高校の問題です

469 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 23:29

微分でふるまい調べて、グラフを描く。

470 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 23:31

>>466
うまい方法はわかんなかった

>αβ-α=±i(β-α)

(1±α)β=α(1±i)　（復号同順）
|1±α|*|β|=|α|*|1±i|
|1±α|=√2

|α|=√5
|1±α|=√2
A(α)はこの２円の交点であることが必要
以下略

471 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 23:32

２変数の最大値の場合、
平面に定義域の領域を図示して、そこに
求めたい式の曲線を重ね描きして、求める。
（線形計画法）

472 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 23:41

岐阜大学の問題なんですが

任意の実数x.yについて
(x＋y)^2≦k(x^2＋y^2)をみたすkの最小値を求めよ
って問題教えてください
答えはk=2なのですが
解説に「同次式で対称なので座標平面45度傾けて考えれば
(x＋y)と(x-y)であらわせれるはずだから・・」
とかかれているのですがどうやっていいのかがわかりませんです

473 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 23:49

>>472
t=x+y
s=x-y
とおいてみるのも一案.

474 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 23:49

>>470
>αβ-α=±i(β-α)
↓はただの式変形ですか？
(1±α)β=α(1±i)　（復号同順）

とすると±iβはどうなったのでしょう？

475 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 23:53

>472
なんか天下りの式ができあがるんだろうなぁ。
おもいつかねーや。

476 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/09/03 23:58

>>472
ム隋ですね・・・。その解答。
平凡に平方完成してもいいかと・・。(その際はk≠1をいっておくといいかも)

477 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:00

>>472
>>255のバリエーション

478 ：472：02/09/04 00:02

>>473
なるほど一度それでチャレンジしてみます

>>475
多分α(x＋y)^2＋β(x-y)^2の形ですよね

479 ：472：02/09/04 00:04

>>476
平方完成ですか。
自分が>>478 で書いたα(x＋y)^2＋β(x-y)^2のような感じでいいでしょうか?
>>477
類題が出てたんですね。一度みてみますです

480 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:14

次の微分方程式を求めよ
a y^2 = 4(x+b)
a,b : const
わからん！
一回微分して
2a y y' = 4
a = 4/yy'
と代入しても、bが残ってしまいます

481 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/09/04 00:14

>>472
(一つ目の方法)
x=0のときとx≠0のときで場合わけして
x≠0のときは，
不等式の両辺をx^2(＞0)で割って
(x＋y)^2≦k(x^2＋y^2)⇔(1+y/x)^2≦k{(y/x)^2+1}
とし，y/x=tとして，tに関する2次不等式
(1+t)^2≦k(t^2+1)　が任意の実数tで成立するkの条件を求める方法です・・。

482 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:15

>>480は、次の式の微分方程式を求めよです、すいません

483 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/09/04 00:20

>>472
(二つ目の方法)
同じ平方完成でもxについて整理する原始的な方法でやってみました。。

k=1のときはxy≦0となり，例えばx=1，y=1が適さないからダメ。
よって，k≠1であるから，
与式⇔(k-1){x-y/(k-1)}^2+{k(k-2)/(k-1)}*y^2≧0
よって，求める条件は
k-1≧0かつk(k-2)/(k-1)≧0かつk≠1⇔k≧2・・・答

484 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:23

>>472
これはx=y=1を入れてk≧2を手に入れて
あとは十分性を調べたほうがはやい。
シュワルツとかね。
ただ君の解答のやり方のが一度その式が見つかれば鮮やかに
終わるだろうね

485 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:26

>>474
ごめん計算ミスだった
まあβ=(αの式）に直して大きさ取るのは同じ

486 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/09/04 00:30

>>480
厳密にはわからないけど・・。
ay^2=4(x+b)
両辺をxで微分して，
ayy'=2・・・ア
また，与式をyについて解くと，y=±2√{(x+b)/a}・・・イ
イをアに代入して，
y'=±2(x+b)/√{a(x+b)}
てのはどうでしょう・・・。
でも±ってのがおかしい・・(；´Д｀)

487 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:35

>>480
もう一回微分すりゃいいだろ
積分定数二つになるんだから

488 ：472：02/09/04 00:37

なんとかこけこっこさんや484さんの方法で解けたのですが
解答の解説のようにはできないでしょうか?
とても気になるのですが・・

489 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/09/04 00:39

>>487
aとbを消すのが微分方程式をつくるってことなんだ(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
はじめて知りますた・・。

490 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:45

>>488
483のが回答の解き方

>>489
a,bをパラメータとする曲線族が解になればいいわけだから

491 ：414：02/09/04 00:46

Ｓ：集合に対して、Ｓの部分集合全体＝Ｍａｐ（Ｓ，｛0,1｝）ということと
＃Ｓ＜＃（Ｓの部分集合全体）ということが成り立つこと同じように考えて
いるんですね。確実なとこまでわかってないですが大体理解できました。
ありがとうございました。

492 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:47

>>488
α(x＋y)^2＋β(x-y)^2≦0とおけたら
与不等式と係数比較。
α=k＋2/2.β=k/2
だから(k＋2)(x＋y)^2＋k(x-y)^2≦0
ここで両辺kで割れば(1＋2/k)(x＋y)^2＋(x-y)^2≦0
としてごちゃごちゃやればいいがkがわからんから
割ると符号変化がこまるな

493 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:48

>>387
解けました、ありがとう
a y^2 = 4(x+b)
一回微分 2a y y' = 4
a = 2/yy'
二回微分 2a y'y' + 2a y y'' = 0
より
y'/y + y''/y' = 0
y'^2 + y y'' = 0

494 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:51

>>490
ん?.483のやり方は座標変換考えてないから
直接的には違うと思うぞ

495 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:55

>>494
等長変換でないと言いたいのか？

496 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 00:56

　　　ちょっとご免ね
二回微分 2a y'y' + 2a y y'' = 0
二回微分 a y'y'/2 + a y y''/2 = 0 ←こっち？

497 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 01:00

>>496
何を聞いているのか分からない

498 ：484：02/09/04 01:00

255の式で
x^2+y^2-2xycosθ≧k(x+y)^2
から(1-cosθ-2k)(x+y)^2 + (1+cosθ)(x-y)^2 ≧ 0
としたのはどうやって変形したの?
これと同じことやればでるよね。

499 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 01:02

>>488
バカ正直にやれば
(√2)x=X+Y
(√2)y=-X+Y
とでも変換すれば

(x+y)^2≦k(x^2+y^2)　⇔　2Y^2≦k(x^2+Y^2)

別に>>473のようにやってもよい

500 ：472：02/09/04 01:05

みなさんたくさんのレスありがとうございます。
いまから一つ一つ読ませていただきます。

(レスが遅れてごめんなさいです)

501 ：499訂正：02/09/04 01:09

⇔　2Y^2≦k(X^2+Y^2)

502 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 01:14

もう清書する必要もないよね

503 ：mikitty：02/09/04 01:14

次の微分方程式を解いてください。
(x^2 - 4xy - 2y^2) - (2x^2 + 4xy - y^2)y' = 0

504 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 01:16

んーと、472のもってる解説によれば
(x＋y)と(x-y)を使って表せれるということなので
498が書いたように持っていかせたいんだな。
x=rcosθとおく定石使ってとくと確かに2{sin(θ＋45°)^2}≦k
だから座標平面45度かたげてるし(x＋y),(x-y)であらわせれるな

505 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 02:16

>>479
α(x＋y)^2＋β(x-y)^2≧0
これが任意のx,yで成り立つには
α≧0かつβ≧0

506 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 03:56

>>466
αβ-α=+i(β-α)から
α= 1+2i,β=2-i
α=-1+2i,β=1-2i

αβ-α=-i(β-α)から
α= 1-2i,β=2+i
α=-1-2i,β=1+2i

αβ-α=i(β-α) を
α=iβ/(β-1+i) と変形して両辺の共訳とを架ける。
するとβとβの共訳の法廷式になるので、
βとβの共訳を架けたのが５になるのを使って、
βの共訳を消去する。あとはβの二次方程式になる。
αβ-α=-i(β-α) から同じことするか、
あるいは前の答えの共訳をとる。

507 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 04:18

質問
(x＋y)^2≦k(x^2＋y^2)
を
((x＋y)^2)/k≦x^2＋y^2
としたとき
右辺を単位円と解釈できますか？
移行するなどして。
(x,y)=>(s,t)として
s^2+t^2=1
という制限をつけることが可能か？
そのときkに対する制限は保持できるか？

508 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 04:43

なるほど
x^2+y^2=r^2とおいてグラフを描けば
-r√2≦x+y≦r√2は一目瞭然だな

509 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 05:59

マイナースレに書いて、埋もれたから、
一度メジャー(？)なところに載せてみます。
よろしくお願いします。

**************
自問自答しようとして、意外に難しくいまだに解けないでほおってある問題を一つ。
誰か正解を教えてよ。
-------------------------------------
ペプシコーラのボトルキャッププレゼントを想ってください。
５０種のボトルキャップのうち１種類が商品にオマケとして付いていますが、
何が入っているかは袋を開けるまでわかりません。
全５０種類を集めたいのですが、いくつ商品を買えば、５０種類集まるという期待値が５０％を超えるでしょうか。
-------------------------------------
※ 「その種類も均等の割合で封入されている(レア物は無い)」等、条件は「算数問題的」であると、適度に解釈して下さい。
※ 問題の中の「数字」は、これでなくても良いし、一般解ｎ/ｍ/ｌ％としてもいいんだけど、
　とりあえず、オレは一般解以前でつまずいた。

510 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 06:10

>509
まず３種類でやってみるのがよいと思います。
（１，２は簡単すぎて一般的な計算方法がわからない。）

511 ：509：02/09/04 06:27

>>510
ｻﾝｷｭ。
でも、種類が増えると急速に複雑になり、数学的帰納法も
当てはまらないみたいなのよ・・・

512 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 06:29

>>472
>>473の方法で、
t=x+y
s=x-y
とすると、x^2＋y^2=(t^2＋s^2)/2
与式は、t^2≦(k/2)(t^2＋s^2) となり、
0≦((k/2)-1)t^2＋s^2 となり、
>>505から 0≦((k/2)-1) つまり2≦k 。
これを厳密にやるには、
x=y=1/2 とおいて、t=1,s=0 になるから
0≦((k/2)-1)t^2＋s^2 に代入しして
0≦((k/2)-1)つまり2≦k が必要条件。
kは2未満ではありえない。
k=2として代入すると、
0≦s^2 となるから、確かに成立している。
これを厳密にやるには。。。

ま、k=2だな。

513 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 06:39

あのですね、tan90度＝１／０ですよね？
だったらゼロ除算で存在しないんじゃ？
でも０として扱ってますよね～
一体どうなってるの？　教えてください…

514 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 06:44

>>513
>でも０として扱ってますよね～

誰が？

515 ：513：02/09/04 06:47

漏れだけなのか？（´Д｀;）
なんでなんで～なんでだっ！
tan45度＝1/1でいいですよね？

516 ：513：02/09/04 06:50

自己解決しますた。
そもそも辺が０の三角形は存在しないから、
１／０にはなりえないんです。
tanを理解するために三角形を使ってるだけで、
三角形が最初にあるわけじゃないから、
グラフ通りにtan90度＝０でいいのだ?!
しっくりこないけど…

517 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 07:24

>>509
ただの多項分布になり式自体はすぐ出ると思うが、
これを実用的に近似するのが難しい
数値計算ならあるいは…

＞５０種類集まるという期待値が５０％
この表現がよく分からん。
全種類集まるのに必要な買う個数の期待値か？
全種類集まる確率が５０％か？
それともその他か

518 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 07:39

>>516

>グラフ通りにtan90度＝０でいいのだ?!
ﾊｧ?
グラフ通りだったらtan90°＝0じゃないだろ。
どんなグラフ掻いてるの？

519 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 07:43

>>509
n本かって、50種類集まる確率はたぶん、(50Ck)は二項係数として
(Σ[k=0～50](50Ck)((-1)^k)(50-k)^n)/(50^n)

520 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 07:47

>>516
　　　　　　　　　　　＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　　　　／／＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼
　　　　　　　　／／　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼
　　　　　　／／　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼
　　　　　／／　／　　／￣＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　　　　　　　　＼＼
　　　　 /　/＼／　　　 |　　　 |＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　|＼　　　　　　　　 /　 /＼
　　　　/　/　/　　　　＼＿／＼|　　＿＿＿＿＿＿＿＿__　　　＼＿／＼|　　　　　　　 /　 /　/
　　　 /　/　/　　　　　　　＼＼／　 /＿　　＿＿＿_　　＿/＼　　　＼＼／　　　　　　　 /　 /　/
　　　/　/　/　　　　　　　　　￣　　　＼/　/＼＿___/　/＼＼/　　　　　￣　　　　　　　　 /　 /　/
　　 /　/　/　　　　　　　　　　　　　　　 /　/　/　　 /　/　/￣　　　　　　　　　　　　　　　 /　 /　/
　　/　/　/　　　　　　　　　　　　　　　 /　/　/　　 /　/　/　　　　　　　　　　　　　　　　 /　 /　/
　 /__/__/　　　　　　　　　　　　　　　 /　/　/　　 /　/　/　　　　　　　　　　　　　　　　　/＿/__/
　＼＼＼　　　　　　　　　　　　　／／／＿_/　/___/　　　　　　　　　　　　　　　　／　／／
　　　＼＼＼　　　　　　　　　　　/　＿￣￣＿＿__　 /＼　　　　　　　　　　　　　／　／／
　　　　＼＼＼　　　　　　　　　/__/　/￣￣　　　/__/　 /　　　　　　　　　　　／　／／
　　　　　　＼＼|　　　　　　　　＼＼/　　　　　　＼＼/　　　　　　　　　　　　＼／／　　　ハァ？

521 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 08:09

>509
かつてこの板を荒らしたコピペの一つがその問題
もう相手にしたくない

522 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 08:42

>>509
>期待値が５０％を超えるでしょうか

それは確率だ．どうせなら、50種類集めるのに
買わないといけない個数の期待値を求めてみろ．

523 ：祝：さくらスレ２周年：02/09/04 11:29

さくらスレッド２周年

524 ：祝：さくらスレ２周年：02/09/04 11:29

おめでとー

525 ：ななし：02/09/04 11:31

(Ω,Β)上の2つの測度μ,νが

μ(A)=0 ⇔ ν(A)=0

を満たすとき，μ ～ νと書くことにする．

σ-有限測度 μ に対しμ ～ Pとなる確率測度Pが存在することを示せ．

一応測度論の本を探してみたんですけど、この命題のままのやつは載ってなかったと思います.
これって正しい命題ですよね？まずそれが不安．

526 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 11:54

10日で45％の金利で100,000円を借金した場合
もし10日後に97,500円を返済したら、あと何円の借金が残ってるのかな？

527 ：女性専用女性の方訪れてください：02/09/04 11:57

http://tv.ftn-jp.com/qqwwoo/

朝までから騒ぎ！！
皆さんお待たせです
復活しました！！

　女性に大人気
　メル友掲示板
　よそには無い
　システムで
　安心して遊んで
　楽しんでください。

コギャル系出会い

528 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 12:14

ｆ(x)=(a-cosx)/x^2が0<x≦π/2の範囲で増加関数となるような定数aのうち最大のものを求めよ

おちえてください。

529 ：yani ◆NSktNEdQ ：02/09/04 12:24

>>525
Ωはσ-有限であるから集合列{Ωn | μ(Ωn)<∞, n=1,2,...}の互いに交わらない和として書ける。
P(A):=(1/2) * μ(AとΩ1の共通部分)/μ(Ω1) + (1/2)^2 * μ(AとΩ2の共通部分)/μ(Ω2) + ...
と定義すればP(A)は題意を満たす。
ただしμ(Ωn)=0となる項においては0と解釈する。

530 ：525：02/09/04 12:33

>>529
ありがとうございます.
これって結構有名な命題なんですか？

531 ：質問です：02/09/04 12:40

(1)f(x,y)=cos(x+y)
(2)f(x,y)=cos(x+y)+cos(x-y)
この二問の極値を求めよという問題です。
(1)はテーラー展開するところまでは分かったのですがそれ以降よくわからなく
なりました。(2)はさっぱり分からない状態です。
確認が遅くなるかと思いますがどうか(できたら詳しく)お願いします。

532 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 12:42

お願いします。
D＝｛（X、Y)∈R＾２｜１＜X、０＜Y<X＾α
０<α＜１ならば次の広義積分は収束することをしめせ。
I＝∬１/X＾２＋Y＾２　ｄｘｄｙ

533 ：yani ◆NSktNEdQ ：02/09/04 12:42

>>530
いま考えた。

534 ：525：02/09/04 12:51

>>533
あんた賢い！
俺なんてずっと考えても思いつかなかった.
ありがとうございます．

535 ：yani ◆NSktNEdQ ：02/09/04 13:00

>>534

ありがとう。2chで感謝されるとは思わなかった。
ただ等比級数を使って有界収束列に持ちこむのは少なくともルベーグ積分関係では
標準的テクニックだから覚えておくと応用が効くよ。

536 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 13:47

>>528
微分して０より大きいと置く。
f'(x) = (-2(a-cosx)+x*sinx)/x^3 > 0
整理して
a < cosx + (x*sinx)/2
この不等式の右辺の最小値を求める。

537 ：ななな：02/09/04 14:02

よく行列のn乗を求める問題ってありますよね？
あれをケーリー・ハミルトン使って
n次とn-1次、n-2次の項の等式にしたあとで、（魔がさして）三項間慚化式に見立ててやってみたら正解に辿り着いたんですが‥
こんな解法自分でやっててナンですが見たことがありません
たまたま合ったのかな？
ちなみに
Ａ＝｜2 1｜
｜0 1｜
の時にn乗を求めよってヤツで
Ａのn乗＝Ａのn-2乗×（3Ａ-2Ｅ）にして
展開していきました

538 ：ななな：02/09/04 14:03

あ、行列がズレた！
二次の正方行列です！

539 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 14:11

Ａ^n={Ａ^(n-2)}x(3Ａ-2Ｅ)

Ａ＝
｜２１｜
｜０１｜
こうか？
　　なんか無理矢理やな・・・。

540 ：ななな：02/09/04 14:16

答えは
|2のn乗　2のn乗-1|
|　　0　　1 　|
になりました‥
慚化式をただ立式のためだけに使う手もあるんかなぁ‥と

541 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 14:18

A=|1 0|+|1 1|
　|0 1| |0 0|
として、二項展開した方が、絶対早い。

542 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 15:00

>>537
>こんな解法自分でやっててナンですが見たことがありません

常套手段

543 ：541：02/09/04 15:18

だから、漏れの方法でやれって。

544 ：532：02/09/04 16:27

院試の過去問なんですが答えまでたどりつけなくて・・。

D＝｛（X、Y)∈R＾２｜１＜X、０＜Y<X＾α
０<α＜１ならば次の広義積分は収束することをしめせ。
I＝∬[D]１/X＾２＋Y＾２　ｄｘｄｙ

ｘ＝ｒcosθ　ｙ＝rsinθ　とおいてからｒとθの範囲が求められません・・。
お願いします。助けてください。

545 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 19:51

（１）I＝∬[D]１/(X＾２＋Y＾２)　ｄｘｄｙ
でしょうか？
（２）I＝∬[D](１/X＾２)＋Y＾２　ｄｘｄｙ
でしょうか？
（１）だとは思いますが。

546 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 19:52

>>472そっくり…
「任意の正数ｘ・ｙに対して
　(x+y)^4≦k(x^4+y^4)
　が成り立つような定数ｋの最小値を求めよ」
という問題で、以下のように解こうとしたのですが、

　0≦～の形に直して、ｘとｙの和と積をそれぞれ
　ａ・ｂと置き、右辺をｂについての二次式と見て、
　この式がｂ＞０の範囲で常に正であればよい（？）

出てきた答えが「条件を満たすｋは存在しない」
となってしまいました。
自分で書いててボケかましてる予感がするんですが、
どこでボケたのかわかりません。
教えて下さい。よろしくお願いします。

547 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 20:03

Oを原点とする複素数平面上に、点A(2)を中心とする半径1の円Cがある。
円C上の点P(z)を点Oの周りに60度回転した点をQ(w)とする。

(1)wをzを用いて表せ。
(2)点Pが円C上を動くとき、点Qが描く円について、
中心を表す複素数とその半径を求めよ。
(3)線分AQの長さが最大となる時のQを、Qo(wo)、PをPo(zo)とするとき、
wo,zoを求めよ。
また、三点O,Po,Qoをとおる円の中心を表す複素数と半径を求めよ。

(1)は、w=√3/2z+1/2z
(2)は、√3+iを中心とする半径1の円

(3)が分からないです。お願いします。

548 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 20:58

ttp://hanau.cool.ne.jp/tokenai.jpg

これってｶﾞｲｼｭﾂ？結局解けた人いる？

549 ：547：02/09/04 21:44

↑60度の計算が逆でした・・・

550 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 22:33

「微分積分学要論（倍風館）」を読んでるんですが、
納得いかないところがあって、質問します (∵)ノ

f(x)を、x≠0のとき(x^2)cos(1/x)で、x=0のとき0で定義するとき、
f(x)の原点における微分可能性を調べよ

なんですが、微分の定義に従って解くと
lim_[x→0](f(x)-f(0))/(x-0) = lim_[x→0]x cos(1/x) = 0
だから、原点で微分可能としたところ、略解には「微分可能ではない」
とだけ書かれてます
上の極限は |x cos(1/x)|≦|x|→0 　(x→0) で求めました

図書館で調べようと思ってますが、開くのは10時間以上先なので、
とりあえす、みなさんに聞いてみようかと…

551 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 22:41

>>546
ｂ＝ｘｙ＞０の条件だけだと、
ｘ＝ｙ＝－１とかも入っちゃうからダメだよ。

その解き方でいくなら、
ａ＞０、ｂ＞０、ａ^2－４ｂ≧０にしないとー。

552 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 22:43

＞550 のいうとおりｆ'(０)＝０だろね
でも本が間違った事書くとも思えないが
あと「f(x)の原点における微分可能性」という言いまわしは
「f(x)のｘ＝０における微分可能性」の方がよくないか？

553 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 22:43

場合の数で和の法則ってベン図をつかって説明してありますけど
積の法則ってなにか特別な図とか使って
視覚的に説明できないでしょうか?
本を読むと直積の要素の数についての等式ということまでは
わかりましたが・・

554 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 22:56

>>553
表を書きましょう。
例えばサイコロ振りと硬貨投げを同時にやったとき、出るパターンは
　＼１２３４５６
　表○○○○○○
　裏○○○○○○
の12通りで、これはサイコロの「６」通り×硬貨の「２」通り。

555 ：546：02/09/04 22:57

>>551
なるほど！激しく納得。
ありがとうございました。解き直してみます。

556 ：550：02/09/04 22:59

552さん、ありがとうございます。これで次に進めます

>「f(x)のｘ＝０における微分可能性」の方がよくないか？
そうですね、この本にはああ書かれてたので…

いま手元にある微積分の本は、次の３冊です
「微積分学要論（倍風館）」、姉妹書の「演習・微積分学」
あとは「解析入門（田島一郎）」です

田島の本は、先月に隅々まで読んで、問題も前問キッチリ解きました
それで、いま上の２冊を読み始めたのですが、参考書は誤植がいくつかあり
演習書は、誤植とは言いがたい計算ミスがいくつかあり、疑心難儀になりながら
読み進めてます

557 ：553：02/09/04 23:03

>>554
いや直積の要素の個数の等式についての図が欲しいんですよ
♯(A×B)=♯(A)・♯(B)って奴です。
そのためにA×Bの集合をなんとか図であらわしいたんです・・

558 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 23:09

センター入試で、分数を解答するとき、既約分数にしろという説明がある。
しかしながら、平方根が分子に入っている分数を解答させたりする場合がある。
これは一体どういうことか合理的な説明を求めたい。
そもそもそういう説明はあるのだろうか。

559 ：554：02/09/04 23:22

>>557
んー。

Ａ＝{表、裏}、Ｂ＝{1,2,3,4,5,6}の時に、
Ａ×Ｂ＝
{(表,1),(表,2),(表,3),(表,4),(表,5),(表,6)
(裏,1),(裏,2),(裏,3),(裏,4),(裏,5),(裏,6)}
になるみたいに、
縦にＡ、横にＢの要素が来る「２次元の表」（←これが集合Ａ×Ｂの図！）
を作れば、各セルがＡ×Ｂの元に対応するため、
　♯(A×B)=(セルの数)=(縦の要素数)×(横の要素数)=♯(A)・♯(B)
ってことが言いたかったんだけど・・。こんな説明じゃダメぽ？

560 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 23:27

>558
平方根が入っているのは分数とはいわない、
というのはどう。あまり自信ないけど。

561 ：550：02/09/04 23:35

すみません。もう一問。答が合わないのでお願いします。同じ本からです

問題．f(x)=x(1+x)^(1/2)の極値を求めよ

自分の計算では、極小値 f(-2/3)=-2(√3)/9
略解では、極小値 f(-1/2)=-(√2)/4

562 ：三進法：02/09/04 23:49

三進法の意味がわかりません。
どうか　教えてやって下さい・・・

三進法を用いると　１は１、９は１００、１１は１０２、１５は１２０
　　　　　　　　　１６は１２１、１８は２００、１９は２０１、
　　　　　　　　　２０は２０２，２５は２２１　　　　　　になります。　

563 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 23:52

>>562
十進法は
１０で繰り上がり。

三進法は
３で繰り上がり。

564 ：547：02/09/04 23:53

>>547も頼みますヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!と言ってみるテスト

565 ：553：02/09/04 23:55

>>559
感覚的には２重丸なんですけど
どうも文字だとなにがほしいのかあらわしにくいですね(苦笑

566 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:02

>>547=>>564
(1+(3√3)i)/2

(5+(√3)i)/2

567 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:06

>>561
漏れの計算でもそうなった。

568 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:11

>>547=>>564

中心1+((2√3)/3)i

半径(√15)/3

569 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:12

直線y=mx(mは定数)、円(x-3)^2+y^2=4が異なる二つの交点P、Qを持つとき、
原点をO、円の中心をC、線分PQの中点をRとしてmが変化するとき点Rはどんな円の
どの部分を動くか？
誰かお願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:13

>>561
EXCELで出してみました。
　x　　　x√(1+x)
-0.75-0.375
-0.7-0.38340579　　-0.66-0.384842825
-0.65-0.384545186
-0.6-0.379473319
-0.55-0.368951216
-0.5-0.353553391
-0.45-0.333728932
-0.4-0.309838668

571 ：三進法：02/09/05 00:17

＞＞５６３
とり込み中なのに、ありがとうございます！

しかし、まだ　わかりません・・すいません・・
詳しく　教えてやって下さい。

572 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:19

>>562
各桁が３＾ｎで表される数字。
29=　1x3^3　+　0x3^2　+　0x3^1　+　2x3^0
　=　(1002)3
「３進数の　1002　は
１０進数の２９」
３のｎ乗が各桁に何個あるか。
こんな感じ。

>>570
ごめん、詰めてしまった・・・。
しかし、負の数だからわかるはず。と、フォローを入れておく。（汗

573 ：松：02/09/05 00:21

a/(a^2)-3<0
aについて不等式を解くとどうなりますか？
おねがいします

574 ：550：02/09/05 00:21

567さん、570さん、計算ありがとうございます
手計算でも機械でもこちらの方があってるようなので
本の誤植ということにして、次に進みます
また、詰まってり会できないところがあったらお願いします

575 ：550：02/09/05 00:21

り会 → 理解だった…

576 ：松：02/09/05 00:22

あっ、a/((a^2)-3)<0です。

577 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:28

>>558
馬鹿なやつに限ってくだらないことにいちゃもんつける。

578 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:33

＞５７４
ってか、そんな間違いだらけの本、やめたら？

579 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:42

>>573 >>576
a<0のとき
a^2-3>0とならなければならない
a^2>3
a>±√3
a<0のときを考えているので、
-√3<a<0

0<aのとき
a^2-3<0とならなければならない
a^2<3
a<±√3
0<aのときを考えているので、
0<a<√3
∴-√3<a<√3(a≠0)
こんな感じ？

580 ：563：02/09/05 00:43

>>571

１時間＝６０分
１分＝６０秒

７６３４秒は
何時間何分何秒？

１は１
１０は３
１００は２７

６４は三進法で何になる？

581 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:44

>>574
折れも>>578に激しく同意。
別の楽しみを見出してるなら別だが。

582 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:44

583 ：三進法：02/09/05 00:47

＞＞５８０

２１１でしょうか・・

584 ：563=580：02/09/05 00:48

ごめん

１は１
１０は３
１００は９
１０００は２７だった

585 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:49

n＾2-2ｘn+(ｘ＾2-2ｘ)=0を
n=ｘ士√(2ｘ)とするにはどうしたらよいですか?
うまく展開できないです

586 ：５６９：02/09/05 00:49

お願いします。

587 ：三進法：02/09/05 00:51

２１０１？

588 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:51

>>580
2h7m14s
(221)3

>>582
これは何？

589 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:55

>>588
間違えた！はまった・・・鬱
(2101)3

590 ：563=580：02/09/05 00:55

>>587
その通りです
時間は６０進法を採用しています
その延長で考えてみるとよいと思います。

591 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 00:58

間違いだらけの本っていくない。
まぁ、間違いだと思い込んでる場合もしばしばです。

実際、漏れの場合、佐武線形本を間違えだらけじゃんとか
思ってたが、半年位して読んだら、自分が間違えまくり（鬱

592 ：563=580：02/09/05 01:01

>>587
よかったら
この例題をやってみて下さい

１０進法で９９は
４進法でいくつになるか？

答えはメール欄にあります

593 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 01:08

n＾2-2ｘn+(ｘ＾2-2ｘ)=0を
n=ｘ士√(2ｘ)とするにはどうしたらよいですか?
うまく展開できないです

よろしくおねがいします。

594 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 01:10

オススメサイト！！

http://www.bea.hi-ho.ne.jp/paisen/

595 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 01:27

>>569=586

軌跡の方程式
x^2-(3/5)x+y^2=0

596 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 01:29

>>593
nに関する二次方程式だと思って
解の公式を使う

597 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 01:39

>>592
23の間に0が入る。

598 ：三進法：02/09/05 01:43

＞＞５６３＝５８０さん

ありがとうございます！
大変　ためになりました。

ここで　知り得た知識は　忘れないと思います！

599 ：550：02/09/05 01:44

>ってか、そんな間違いだらけの本、やめたら？

578さん、581さん、591さん。おっしゃる通りかも…
この本、参考書・問題集各1900円で新品を購入したばかりで、もったいなくて…
ミス探ししながら９月一杯で片付けようかなぁと思ってます
（誤植はいいとしても、本質的なミスは自分が間違ってるかもしれないと
悩んでしまうので、読み進めるのに時間が掛かりすぎで、疲れますが…）
やっぱ、諦めて他の本でがんばったほうがいいかな…

600 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 02:23

>>547
(1)は、w=(1/2+i√3/2)z
(2)は、1+i√3を中心とする半径1の円
(3)は、zo=5/2+i√3/2
wo=1/2+i3√3/2
中心は、1+i2√3/3　半径は√(7/3)

図を書いてみると、OとAとAの像が正三角形であり、
CとCの像は、AとAの像の中点で接している。
woはAとAの像を通る直線と、Cの像の交点であることは明らか。
明らかに、wo=A+(3/2)(Aの像-A)である。
これを(1)で逆に変換してpoが求まる。
O,Po,Qoが正三角形であることもあきらかなので、
中心は重心と同じくO,Po,Qoの平均である。
Oを通っているので半径はこの中心を表す複素数の長さである。

601 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 03:04

>>548
11:7 計算間違ってなければ

602 ：550：勉強中：02/09/05 04:13

また答が合わないので、すみませんが見て下さい（状況を説明します）
A：改訂微分積分学要論（青木・吉原、倍風館）
B：改訂演習・微積分学（青木・吉原・樋口・寺田、倍風館）
この２冊は姉妹書で、演習問題は９割ほど同じものですが、
同じ問題の解答がAとBで違ってたりします
先月、田島の「解析入門」を終わらせたので、その程度の知識はあるとして教えて下さい

問題．1/(2x+3)の第n次導関数を求めよ

自分は元の関数を(1/2)(x+3/2)^(-1)と変形してから計算し、
　 {n!(-1)^n}/2 (x+3/2)^(-n-1)
参考書Aの略解は
　 -1/2{(3/2)^n}n!(1-3x/2)^(-n-1)
問題集Bの解答は
　 {(-1)^n}/2 (x+3/2)^(-n-1)
となり、式変形しても一致しません。手の空いてる方、正しい答えを教えて下さい
あと、この参考書と問題集ってやばいですか？
他の本で勉強した方がいいですか？

603 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 04:19

y=e^x/(1-x)

n次の導関数を求めよ

よろしくお願いします

604 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 04:20

＞５９９
＞（誤植はいいとしても、本質的なミスは自分が間違ってるかもしれないと
＞悩んでしまうので、読み進めるのに時間が掛かりすぎで、疲れますが…）
ミス探しに時間を使うよりも、定理の条件を緩和したらどうなるか？とか
逆は成り立つのか？とか検討するのに時間使ったほうがいいよ、マジで。

605 ：550：勉強中：02/09/05 04:28

603さん、そこ、ちょうど勉強してるところです
ライプニッツの定理（積の関数の第n次導関数が二項展開に似てるってやつ）
を使って計算すれば、すぐだと思います
んで、答えは今計算してるところです

606 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 04:34

＞６０２
＞参考書Aの略解は
＞　 -1/2{(3/2)^n}n!(1-3x/2)^(-n-1)
括弧の括り方がおかしくないか？

607 ：550：勉強中：02/09/05 04:36

答えは、∑記号を使って
(e^x)∑_(k=0)^n {nCk・k!/(1-x)^(k+1)}

608 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 04:39

参考書Aの解答を書き直します
　 (-1/2){(3/2)^n}n!(1-3x/2)^(-n-1)
すみません、ありがとう 606さん

609 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 04:44

602ですが、見開き２ページごとに演習問題が35問前後あるので、
その節の定理などをちゃんと証明を追っていって理解して、
問題を十分に解いて、とりあえず目標は９月末までに
微積分の基本を身に付けようとしているのですが、演習の答えが合わず
時間を食ってます（9/3から始めました）

610 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 04:55

>>602
2/3を外に出すなら (-n!2^n)(3^(-n-1))((-1-2x/3)^(-n-1))なんじゃない？
（間違ってたらすまん）
いずれにしても(1-3x/2)^(-n-1) で1と3x/2の符号が逆になるというのが解せん。
nに適当な数を入れて検算してみた？

611 ：550（徹夜なのは暑いから）：02/09/05 05:08

こんな時間に、一緒に考えてもらってありがとうございます
> 2/3を外に出すなら (-n!2^n)(3^(-n-1))((-1-2x/3)^(-n-1))なんじゃない
分母の2はそのままにしておいた方が見やすいかと思って…

参考書Aの解答は、確かに1と3x/2の符号が違うので、間違ってますよね
問題集Bの解答にはn!が入ってないので、これまた変ですよね
n=1,2,3では自分ので合ってるのは確認しました

612 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 05:14

新聞は、一般の書籍と違い、人々に与える影響力は計り知れません。
あの新聞の見出しは「女性器」を「マンコ」と言い、「正しい戦争だった」と教えるようになるのです。
　憲法前文には「いずれの国家も、自国のことのみに専念して他国を無視してはならない」とあります。
　マンコの利益ばかり追求している今の朝日がダブって見えるのは気のせいでしょうか？
　憲法を守る立場にある日本人に、あの新聞を読めということは、朝日読んでる女は従軍慰安婦、レッツファックと言うのと同じことだと、私は判断します。

　終戦直後、先輩教師は、戦前の教科書に墨を塗って軍国主義の教育内容を消した苦い経験をしています。
　もし、この新聞が採らされることにでもなれば、私は純潔教育を守るため、墨でマンコを塗りつぶすでしょう。
　またマンコといえばアワビ、同じ海の幸であるサンゴに謝罪と賠償をするべきです。
　ワレメから軍靴の足音が聞こえてくるのはわたしだけでしょうか。

http://www.alice-novell.cc//pix/bbs2/bbs.cgi?img=1031050167.1.jpg

613 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 05:19

うざ

614 ：550：02/09/05 06:48

ふぅ～、演習問題含めて、§1-2まで終わりました
ミスの多い本だけど、とりあえずこれを続けていこうと思います
何かアドバイスあったら下さい

615 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 07:15

参考書Aと問題集Bをたして２で割ったあたりが正しいと思っては？

616 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 07:36

>>544
∬[D]１/(X＾２＋Y＾２) ｄｘｄｙ
だよね。
D∩{(x,y)|x^2+y^2=r^2}でのθの最大値をrで上から評価するだけ

617 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 11:34

　　　-3×-5＝15

上記のように、なぜマイナスとマイナスを掛けるとプラスになるのですか？

618 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 11:42

両辺を(-5)で割りましょう。
(-3)x{(-5)/(-5)}=15/(-5)
ここで、
15/(-5)=-3
とならなければなりません。
ゆえに、マイナスとマイナスを掛けるとプラスに
ならなければ成り立たないのです。

619 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 11:49

問．log{10}(3)=q, log{10}(5)=r のとき、log{18}(15)をq,rで表せ。

答．
log{18}(15)
=log{10}(15)/log{10}(18)
=[log{10}(3)+log{10}(5)]/[2log{10}(3)+log{10}(2)]
=(q+r)/[2q+log{10}(2)]

log{10}(2)をどう変形すればいいでしょうか？
ご教示よろしくお願いします。

620 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 11:52

>>618の左辺の{～}は
自分自身で割っているので１になるということです。

「プラス掛けるマイナスは、マイナス」を既知とすると、
>>618の右辺は
15x(-(1/5))=-3（負の分数の掛け算と取れる）

621 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 11:53

>>619

2＝10/5

622 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 11:57

>>621
ありがとうございました。

log{10}(2)=1-r

623 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 12:03

>>619
=(q+r)/(2q+log{10}(10/5))
=(q+r)/(2q+log{10}10+log{10}((5)^(-1)))
=(q+r)/(2q+1-log{10}(5))
=(q+r)/(2q+1-r) //
馬鹿丁寧だな・・・鬱

624 ：531：02/09/05 13:52

>>531ですが流されちゃったみたいなのでお願いします。

625 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 13:58

割り算てなんで掛け算と照らし合わせておしえられるのかしら？
情報キボン。

626 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 14:17

逆演算だから

627 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 14:25

やあ、俺、ゲイなんだ。

そう、男だけど男とエッチがしたい。
そんな自分のためにHP作っちゃいました。
さあ、お尻に入れたい、入れられたい君たち!
俺と一緒に快楽をむさぼろうよ！
外見は不問。
男だったらだれでもOK！
今すぐ、会おう！

皆のアレを咥えたいから・・・・
どんどん宣伝してね！

http://fnt.lib.net/1.htm

628 ：532：02/09/05 14:26

訂正します。
D＝｛（X、Y)∈R＾２｜１＜X、０＜Y<X＾α
０<α＜１ならば次の広義積分は収束することをしめせ。
I＝∬[D]１/(X＾２＋Y＾２)　ｄｘｄｙ
でした。

あまりにも簡単な問題なんですかね・・？
ヒントだけでもほしいです。お願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 14:38

池の周りを、Ａは右まわりに、ＢとＣは左まわりに、同じ場所からまわり
始めました。Ａは毎分１２０ｍ、Ｂは毎分９６ｍ、Ｃは毎分７２ｍです。Ａ
は、Ｂと出会ってから１２０ｍ進んだところでＣと出会いました。池の周囲
は何ｍあるでしょう

答えは１７２８ｍなんですけど、過程がわかりません。
よろしく、おながいします。

630 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:05

複数個の円が平面状に配置されているとき、
それら全てを内部に含む円のうち、半径が最小なものを求める方法を教えてください。

もし出来るのなら複数個の円の半径,x座標,y座標をri,xi,yi(i=1～n)とおいた
時の具体的な値も教えて欲しいです。

631 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:25

>629
BとCは毎分96-72=24（m）差がついていく。
AとBが出会ったとき、BとCの差がどれほどかを考えます。
Aはそこから120m進んでCと出会う。つまり1分歩いてCと出会う。
1分でCは72m進むから、AとBが出会ったときのBとCの差は、
120+72=192m。
BとCの差が192mになるまでにかかる時間は、192÷24=8（分）
以下は、省略します。

632 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:29

>>629
池の周り:x, AがBと出会う場所までの距離:ｙ, AがCと出会う場所までの距離:z

y/120=(x-y)/96
z/120=(x-z)/72
z-y=120

y=960, z=1080, x=1728

633 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:31

おい、お前らこの問題を解いて下さい。

http://www.iii.ne.jp/greeting/upimage/002650.jpg

634 ： ◆ABCDEYEM ：02/09/05 15:34

>>630
(1/2)(max{((x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2)+ri+rj|i,j∈n})

635 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:35

>>633
斜辺の傾きが違ふ

636 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:35

>>633
赤い三角と緑の三角は斜辺の傾きが異なります。
だからその図形は三角形じゃなくて四角形！
だからおかしい。

637 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:35

>>633
字が読めません。

638 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:37

>>634
ありがとうございます。

639 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:37

>624=531
(2)は和積公式をつかって、
f(x,y)=2cos(x)cos(y)とすればよいのでは？

640 ：634 ◆ABCDEYEM ：02/09/05 15:38

嘘、全然違う。
>>638ごめん。

641 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:41

>>628
∬[D](1/r)drdθ
=∫[r=0→∞](1/r)(∫[θ=0→θ(r)]dθ)dr
=∫[r=0→∞](θ(r)/r)dr

x^α=y
r^αcos(θ)^α=rsin(θ)
r^(α-1)=sin(θ)/(cos(θ)^α)>sin(θ)>cθ(cは定数、θは十分小)

θ(r)/r<cr^(α-2)でα-2<-1

642 ：工房：02/09/05 15:43

>>633
詳しくは今年の３月の大学への数学に載ってる。

643 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:47

>>630
具体的な値出さなくていいのなら
まず適当に2つの円選んでそれを内部に含む最小の円を作る。
これは2つの円の中心を結んだ直線と円が交わってる点から一番遠く離れてる
2点を選んでそれを直径とする円を作ればいい。
次にそうやって作られた円と新たに選んだ円の2つを内部に含む最小の円を作る。
この作業を全部の円に対して終わるまでやればいい。

644 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:54

>>643
一辺が３の正三角形の各頂点にある半径１の円を考えると
明らかに違うことがわかる。

645 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 15:59

>>630
マルチ

646 ：629：02/09/05 17:05

>>631 >>632
わかりやすい説明ありがとうございました。

647 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 17:16

>>136
お前何勘違いしてるの？

そもそも状況的にほぼお前を示してるけど
っていうか間違いないだろうけど裁判じゃ証拠は？
っていう話になって決定的じゃないわけ
でもここではちがう
証拠なんか必要ないし住民がお前をどう思うかなわけ

しかもこんな書き込みしてるのに何も書きこがないのはなぜ？

>>67
さっさと死ね
問題
整数を素因数分解すると一通りに分解できることを示せ

しかも決定的なってところにレスしてないしｗ

648 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 17:16

スマソ
誤爆

649 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 17:51

>>577

馬鹿な奴に限って、普通の文章がいちゃもんに見える。合理的説明もできない。

650 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 17:59

>>649
馬鹿な奴に限って、自分の意見がまっとうだと信じ込む。揚げ足を取りたがる。

651 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 18:06

三角定規は２枚セットで売ってるけど、
その２枚の大きさの比率に何か意味がありますか？

652 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/09/05 18:07

>>649
センタ試験の目的は，0点から100点の間に受験者を振るい分けることであって，
標準偏差が大きく，平均点が50点くらいになることを最大の目的としていると思う。

答を正しく導けた人でも，マークミスを狙ったりするために，
分数のマーク方法一つをとってもいろいろ表記方法(解答方法)を
採用していると思う。単一の解答方法だったら，それによるマークミスが
期待できないから，平均が上昇すると思うし・・

問題が良問だとか，表記方法が明快だとか，そういうことよりも
平均点が5割になった試験というのが，センタ試験の最大の成功
なので，表記方法も平均点操作のために，ころころ変わっている
と考えてみてはどうですか？

653 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 18:12

>>550
計算したら f'(x)=2xcos(1/x)+sin(1/x) でした。

ｘ→0 で極限もってなさげなんですが、微分可能でしょうか？。

654 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 18:21

導関数が連続とは限るまい

655 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 18:22

>>650

馬鹿な奴に限って合理的な説明をもとめることが、いちゃもんに見える。
答えれば済むだけの話。

説明できない---->逃げ回るのパターンは腐敗した組織・個人にありがち。

656 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 18:29

>>652

申し訳ないが、受験技術的なことには全く興味がないし、私には昔のこと。
あの解答方法指定で出題者はどういう根拠で納得しているのか知りたいだけ。
ごくごく単純。

657 ：550 （誤植？の多い本で勉強中）：02/09/05 19:21

654さんのおっしゃる通りですね
導関数が連続とは限らないので、x=0での微分可能性を調べるのに、
微分したものにx=0を代入してはいけません
定義に従って求めないと…

いま§1-3の関数の展開をやってますが、この本、マクローリン展開したときの
収束域が間違ってて、そこでしばらく悩んでました
同じところを２箇所続けて間違ってるので、誤植とは言い難そう…
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n+…
の収束域が -1<x≦1 て書いてあるし…。正しくは -1<x<1 のはず…
この参考書・問題集やってて、大丈夫なのかかなり不安になってきた…

658 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 21:12

ｙ=logｘとｙ=ｅ＾(kx)　ｋ＞１/（ｅ＾2）
共通接線の本数は？

大まかな解き方だけでもぷりーず

659 ：532：02/09/05 21:41

>>642
ありがとうございます！！！

660 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 21:48

緑（青？）の三角形の斜辺の傾き＝赤の三角形の斜辺の傾き？
目の限界とか・・・。

661 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 21:50

∫[k≦x≦k+1]1/x・dx＜1/2{1/n+1/(n+1)}　を用いて
1+1/2+1/3+……+1/n-logn＞1/2　を証明したいんですが、回答の解説によると

n≧2の時、k=1,2,3……,n-1 として不等式の辺々を加えると
∫[1≦x≦n]1/x・dx＜1/2{(1+1/2)+(1/2+1/3)+……+(1/(n-1)+1/n)}
　＝1/2+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/2n＜1/2+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/n

∫[1≦x≦n]1/x・dx＝logn　であるから
1+1/2+1/3+……+1/n-logn＞1/2　n=1の時も成り立つ

ってあるんですけど、
∫[1≦x≦n]1/x・dx＜1/2{(1+1/2)+(1/2+1/3)+……+(1/(n-1)+1/n)}
のあとの
　＝1/2+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/2n＜1/2+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/n
が何をした後なのかわかりません。
誰かもっと詳しい解説おながいします。

662 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 21:53

－１≦ｘ≦３のとき∫[ｘ、-ｘ][(ｔ＾２－２ｔ－１)ｄｔの最大値、最小値を求めよ

どなたかおねがいします。

663 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:02

>>661
1/2{(1+1/2)+(1/2+1/3)+……+(1/(n-1)+1/n)}
展開して()内の右側の数値と次の括弧内の左側の数値をくくって
=1/2+1/2(1/2+1/2)+1/2(1/3+1/3)+……+1/2(1/(n-1)+1/(n-1)) +1/2(1/n)
あとは、
1/2n<1/n
と、意味を満たした変形ですかね。
これで良いと思います。

664 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:08

>662
とりあえず積分計算してみて。

665 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:13

343さんが書いてる方法って答案にしたら丸もらえるかな?
最大値を求めよって言ってるけど
本当に最大なのかは論証できてないから
十分性も調べないと減点されない?

666 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:13

0以上の実数x,y,zがx+y^2+z^3=3を満たしている
L=x+y+zとおくとき
Lの最小値mがm<(3/2)であることを示せ

とりあえずシュワルツの不等式で狙ってみたんですが
（相加相乗平均は明らかに無理だし平方完成もできそうにない)
どうもうまく行きません。

恐らく最終的に１つの文字で表すことができてその関数の最小値を見比べてって感じになると思います。
（あくまで推測ですが。この後の問題の最大値はその方法で解決したので)
長くなってすみません、もしよろしければヒントをお願いします。

この下に参考までに僕のやった最大値の出し方を書いておきます。

667 ：661：02/09/05 22:14

>663
即答ありがとうございます！わかりますた！

668 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:17

>>666
3^(1/3) < 3/2
を示せばいいだけじゃないのか？

669 ：666：02/09/05 22:17

x+y+z=Kとおくとx=K-y-z
x+y^2+z^3=3に代入して整理すると
y^2-y+z^3-z-3+K=0

yは実数なので判別式をDとすると
D=1-4(z^3-z-3+K)≧0
整理するとK≦f(z)
Kの最大値はf(z)の最大値

670 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:18

条件を満たす中で
1/2n→1/n（置き換え。1/2n<1/n）・・・（イ）
という変化を与えて、
∫[1≦x≦n]1/x・dx＝logn
この式に適応させた。この式に適応させる（式を使う）為に、（イ）を実行した。
でわかります？

671 ：戦争：02/09/05 22:20

遠回しヒント厨　ＶＳ　清書おしつけ厨

672 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:20

>662
積分したあとそれ微分して表作ってみそ。すぐわかるから。
たぶん答えは
x=3のとき、最大値 12
x=1のとき、最小値 -4/3

間違ってたらすまん。なにせ俺もリアル受験生なもんで。

673 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:22

>>666 >>669
>>668 嫁

674 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:24

>>673 >>668
そうだったんですか？
ずっと考えてきたのに．．．
深く考えすぎてました、ありがとうございます

675 ：661：02/09/05 22:26

>670
わかりましたよ！でそのあと両辺に1/2をたすってわけですよね？

676 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 22:30

>>672
この問題で積分した後微分が必要なキミは
結構、無能かもしれない。。。ま、いいけど。

677 ：672：02/09/05 23:24

>676
おのれの名誉の為に訂正したします。
微分するより　[(t^2-2t-1)][-x≦t≦x]　の方が楽ﾁﾝに決まっとる！

jituwaiwaretekiduita.ittekimasu...

678 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 23:54

>>677
どうやるの？？

679 ：677：02/09/06 00:35

>>678
不定積分　∫[(ｔ＾２－２ｔ－１)ｄｔ　を微分したら
たんなる　(ｔ＾２－２ｔ－１)　になるやん。
で、今回は定積分だからxを代入したﾓﾉから、-xを代入したﾓﾉをひくだけ。

680 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 00:52

>>679
xを代入したﾓﾉから、-xを代入したﾓﾉを＜たす＞だと思ふ。
よけい難しい方法だと思ふ。

681 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 01:37

(x1^2-2x1-1)-(x2^2-2x2-1)でいいか？
なんか解り辛いな。

682 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 02:17

簡潔に証明できる人、教えて下さい。
積分の区間は[0,∞]とします。

＜仮定＞
　h(t)は実数値関数
　0 < ∫{h(t)}^2 dt
　∃ 実数 x,y 　such that　 ∀ t≧0 , {h(t)}^2 < x*exp(y*t)

＜主張＞
　∀ 実数 b , ∃ 実数 a
　　s.t. 積分が存在する場合、以下のどちらかが成立する.
　　　　∫ h(t)*exp(-a*t)*cos(b*t) dt ≠ 0
　　　　∫ h(t)*exp(-a*t)*sin(b*t) dt ≠ 0

683 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 02:27

>>682
(∫ h(t)*exp(-a*t)*cos(b*t) dt )+(∫ h(t)*exp(-a*t)*sin(b*t) dt)*i=?

684 ：682：02/09/06 02:44

>>683
申しわけありませんが、もう一言お願いします。

あと、書き忘れていましたが、元々の目的は、
Laplace変換がsurjectiveであることを複素積分を使わずに示すことです。

685 ：550：02/09/06 02:51

(√x)のx=2におけるテイラー展開の収束域ですが、参考書Aには書かれてなく
問題集Bには 0<x<4 となってましたが、これの求め方ですが
テイラー展開の第n項と第n+1項から収束半径rを求めて|x-2|<rでいいですか？

686 ：550：02/09/06 03:09

あ～、でも境界のx=0のときとx=4のときも調べないといけないのか…

687 ：550：02/09/06 04:06

時間かかりましたが、次のようにやりました
x=0のとき、テイラー展開の第n項→-∞(n→∞)なので発散する

688 ：550：02/09/06 04:12

x=4のときはテイラー展開をT=a_0+a_1+a_2+…として
　 a_(2n-1)+a_(2n) → -∞ (n→∞)
　 a_(2n)+a_(2n+1) → ∞ (n→∞)
であることを計算して示しておいて、部分和
　 T_n = a_0+(a_1+a_2)+(a_3+a_4)+…+{a_(2n-1)+a_(2n)} → -∞
　 T_n = a_0+a_1+(a_2+(a_3)+(a_4+a_5)+…+{a_(2n)+a_(2n+1)} → ∞
なので収束しない
　で、以上から(√x)のテイラー展開の収束域は 0<x<4
もっと簡単な方法ありますか？

689 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 07:19

>>687
ホント？　漏れはわからんけど、すっげー不思議。

690 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 07:34

>679

∫(ｔ＾２－２ｔ－１)ｄｔ
-xからxまで積分するとなれば
一目で
∫(-2t)dt
に等しいことが分かるだろう。
偶関数の部分を消去しただけなんだが

691 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 07:43

>690
逆！
∫(ｔ＾２－１)ｄｔ
ダゾ
０になるのは奇関数のほうダヨ

692 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 07:43

それをいうなら
∫(ｔ＾２－１)dt だよん。機関数を消して。

693 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 07:46

同時カキコ。

694 ：651：02/09/06 07:47

誰かﾓﾚの問いにもこたえてくれよ

695 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 07:47

ダブルつっこみ。

696 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 09:47

>>651
黄金比

697 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 09:55

同じケースに入れたとき、ケースの表面積が最も小さくできるる比

698 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 11:27

高１の問題で恐縮なんですが
Ⅹx^2－2*2*Ⅹ＋2x^2－2x^2＋1はなんで（Ⅹ－2）x^2－3
になるんでしょうか？

お願いします。

699 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 12:07

おながいします
と書かないと教えてくれないよ

700 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 12:33

>>698
問題の式って本当にそれで合ってるの？

701 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 13:28

>>700
記号で書くと自信ないので文字で書かせていただきます。

Ⅹの二乗－２＊２＊Ⅹ＋２の二乗－２の二乗＋１
＝（Ⅹ－２）の二乗－３

おながいします。

702 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:03

>>701
２乗がどこまでかかっているのか解るようにたくさん括弧を使ったほうが良い。
（（Ｘ－２）＾２）－３
というように
（Ｘ＾２）－２＊（２＊（（Ｘ＋２）＾２）－（２＾２））＋１
こんな風にも解釈できてしまうので、括弧を書けるところには
出来るだけ書いてもらわないと通じないよ。こういう場所では。

703 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:27

>>701
そのまんまじゃん

704 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:45

教えてください。
放物線　y=-x^2+x+2とx軸との共有点（交点）の座標を求めよという
問題なのですが、
お願いします。

705 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:47

-x^2+x+2=0

706 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:48

>>704
それを　-x^2+x+2=0 の解という。

707 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:49

-x^2+x+2=0

708 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:50

-x^2+x+2=0

709 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:51

-x^2+x+2=0

710 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:51

-x^2+x+2=0

711 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 14:51

y=-x^2+x+2
=-(x^2-x-2)
=-(x-2)(x+1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x=-1,2のとき、y=0になりますが、なにか。
何人いるのここ？

712 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 15:06

７１１さん、ありがとうございます。

713 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 15:43

>>696
＞黄金比
どう見ても黄金比よりも「４５°の定規」のほうが大きいと思う

714 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 17:05

△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形状か？
a^2 = b^2 + c^2 + bc

どうすれば良いのかさっぱりです。

715 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 17:22

>>714
与式を余弦定理　a^2 = b^2 + c^2 - 2bc(cosA) と比較すると
　cosA = -1/2

716 ：550：02/09/06 17:33

例の誤植の多い本をまだやってます。答が合わないので、教えて下さい

● lim_(x→+0) (1+2/x)^x の値を求めよ

これですが、自分の答えは1、略解はe^2になってます

717 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 17:42

lim_(x→+0) (1+2/x)^x =1 だな。

著書は「 lim_(x→∞) (1+2/x)^x = e^2 」のつもりだったんだろう。

718 ：550：02/09/06 17:45

すばやい返事ありがとうございます
ひと安心。続けて勉強します

719 ：550：02/09/06 17:47

なるほど、→∞ で計算してたんですね
著者の勘違いの元まで指摘するとは、すごいですね

720 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 17:57

>>719
ちょっと待った。
x = 1/m としたら、m = 1/x で、x → +0 で、m → ∞ になって、
{ 1 + (2/x) }^x = (1 + 2m)^(1/m) = [ { 1 + 1/(1/2m) }^(1/2m) ]^2 → e^2
になるはず。

721 ：714：02/09/06 18:06

>>715
ありがとう。解けました。

722 ：550：02/09/06 18:10

> 720さん
公式は lim_(t→∞) (1+1/t)^t = e だったから、
上の変形だと、指数部分が→0なので e^2にならないのでは？

723 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 18:12

>>722

724 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 18:16

>>722 さん
指数部分がどこに行くかは問題じゃないよ。
カッコ内の分数の分母が指数であればいいの。

725 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 18:20

>>724
問題じゃないってこともないだろう。
知らないならちゃんと証明しなくちゃ。

726 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 18:21

お願いします皆さん
皆さんなら見た瞬間分かると思うのですが・・・
＼int_{1}^{3} x^{2}＼,dx =
ズバリなんなのでしょう？厨ですみません・・・

727 ：550：02/09/06 18:22

公式のイメージは
　 (1+無限小)^無限大 = e
ですよね。こんな書き方、よくないかもしれませんが…

720さんのでは (1+無限小)^無限小となってるので、公式が適用できないのでは？

728 ：725：02/09/06 18:24

ってよく見たら720間違ってるじゃん。
722さん、君は正しい。

729 ：コーヒーコーラ：02/09/06 18:25

Ｙ＝Ｘ＾２／Ｘ－２はＹ＝Ｘ＋２＋４／Ｘ－２と
変形できるらしいのですがその過程を教えてください。

730 ：725：02/09/06 18:26

>>727
公式が適用できないとか言ってないで
{ 1 + (2/x) }^x→1
を証明してみようよ。

731 ：550：02/09/06 18:27

ありがとう 728さん、やってみます 730さん

732 ：550：02/09/06 18:33

730さん、lim_(x→∞){1+(2/x)}^x = lim_(x→∞)[{1+(2/x)}^(x/2)]^2 =e^2 です

733 ：725：02/09/06 18:35

>>732
いや、x→0のときのつもりだったんだけど、今前のレス見たら
そっちは出来てたんだね。ごめん。

734 ：550：02/09/06 18:54

やってみます
(1+2/x)^x = e^{log(1+2/x)^x} なので log(1+2/x)^x の極限を求めてみます
そのまえに 2/x=tと置き換えると t→+∞ で、
　 log(1+2/x)^x = xlog(1+2/x) = 2log(1+t)/t
ロピタルの定理を使って
　 lim_(t→+∞)2log(1+t)/t = lim_(t→+∞)2/(1+t) = 0
よって
　 lim_(x→+0)(1+2/x)^x = lim_(x→+0)e^{log(1+2/x)^x} = e^0 =1

735 ：　：02/09/06 19:06

http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample1.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample2.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/

736 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 20:54

>>689
漏れもきになった。
√xの2が中心のテイラー展開の一般項は、
(0.5Cn)(√2)(2^(-n))(x-2)^n
で収束半径は2。
x=0として、判定比は1-1.5/n
ガウスの判定法を使えば、1.5>1だから収束。
x=0で絶対収束してる。から、x=4でも収束してる。
収束域は、0≦x≦4
550さん、その本ヘンだよ。

737 ：550：02/09/06 21:14

f(x)=(√x)のx=2におけるテイラー展開は
(√2) + f'(2)(x-2)/1! + f''(2)(x-2)^2/2! + …
　 =(√2) + a_1(x-2) + a_2(x-2)^2 + …
とおくと、f(x)のn次導関数が
　 (1/2^n)(-1)^(n-1){1・3・5…(2n-3)}x^{(1/2)-n}
だから、x=2を代入して a_nは
　 -(1/n!){(√2)1・3・5…(2n-3)}
　= -(1/1){(√2)/1}(3/3)(5/4)…{(2n-3)/n}
となって、n→∞のとき a_n→∞となるから発散すると計算してみました

738 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 21:20

>737
(1/2^n)はどこに？

739 ：550：02/09/06 21:23

x=2を代入したから、x^{(1/2)-n}のところが 2^{(1/2)-n}となって
(1/2^n)とあわせたら、(√2)が残ります

740 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 21:25

>739
んな馬鹿な話はない。
もう一度、指数が負の時の意味を考えておいで

741 ：すいませんが・・・：02/09/06 21:27

３時間３０分の映画を１２０分のビデオテープで録画するとき、
最初から何分間を３倍で録画すればピッタリ収まるんでしょうか。

なんか俺バカでこれがマジでわかりません。
考え方（式）とかも書いてくだされば幸いです。よろしく願います。

742 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 21:28

>>651
＞三角定規は２枚セットで売ってるけど、
＞その２枚の大きさの比率に何か意味がありますか？

* 「1:1:√2」の斜辺(√2)と「1:2:√3」の√3の辺との長さが等しい。
かつ、
* それぞれ斜辺を底辺としたときの高さが等しい。

理由は、誰か考えてやれ

743 ：550：02/09/06 21:29

> 740
あ、ほんとだ。変なことしてる
逝ってきます

744 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 21:32

>>741
鶴亀算ですか？

745 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 21:33

>741
全部３倍で録画したら何分残る？

746 ：すいませんが・・・：02/09/06 21:33

>>744
そうなんですか。
いや分からないです。俺マジ馬鹿っすわ。教えてください。

747 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 21:34

>>741
お前いくつのスレで聞いたら気がすむんだ？

748 ：すいませんが・・・：02/09/06 21:34

>>745
えーと、１５０分。

749 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 21:35

マルチなのか？マルチポストには答えられんな。。。

750 ：すいませんが・・・：02/09/06 21:36

>>747
ごめんなさいマジで。
宿題云々のスレはちょっと雰囲気が違いすぎたので、こっちに。
ていうかマジ何の含みもないですので、教えてくだされば幸いです。
今録画中なので。もう遅いって感じですが。

751 ：すいませんが・・・：02/09/06 21:45

･･･ﾏｼﾞｽｶｰ、
･･･ﾀﾞﾒｽｶｰ。
ｱｱﾓｳ。

752 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 21:47

>>750
75+45=120
75+45x3=75+135
=210
=3h30m

45 x3
75 x1
か？

753 ：ブランデー：02/09/06 21:51

４個の赤い玉と４個の白い玉が袋に入っており、
その中から６個を取り出し、円形に並べる組み合わせは何通りあるか。
ただし、それぞれの玉は区別できないものとする。

この問題教えてください。
基本的な問題でスマソ。

754 ：すいませんが・・・：02/09/06 21:58

>>752
ｳｵｰ、マジありがとうございます。わざわざすいません。

でもですね、そう考えると何故か矛盾しちゃうんですよ。
これは俺の勘違いなのかもしれないので、間違いだったら別にいいです。

３倍の４５分は、標準で考えると１５分に相当する。
すると残りは標準で１０５分。
３倍で録画した４５分＋残りの１０５分＝１６０分、・・・足りない。

おそらく九分九厘、俺が間違ってると思いますが、
何でこういうことになってしまうんでしょうか。

755 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 22:00

>>753
赤が２つ白が４つ
赤が３つ白が３つ
赤が４つ白が２つで場合分けして
それぞれのでた通りの合計

756 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 22:04

>>754
そうじゃなくて、標準で45分のテープ分だけ3倍でとるの。
つまり45×3=135分間３倍で、残り75分間を標準で。

757 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 22:05

行列ってなんでかける順番を変えると答えが変わるんですか？

758 ：ブランデー：02/09/06 22:06

≫756
それでよかったんですか！
一発で解く方法があるのかと思ってひたすら考えてました。
どうもありがとうございました。

759 ：ブランデー：02/09/06 22:08

≫757
かけてからたすからじゃないですか？。

760 ：すいませんが・・・：02/09/06 22:10

>>756
ｳｵｰ！なるほど！そうか！
最初から４５分間を３倍でとるんじゃなくて、
４５分のテープのぶんを３倍でとるんですね！

つーことは最初から１３５分経ったとこで標準にするってことか！
うおーマジありがとうございます。かなり嬉しいです。
ていうか俺ﾊﾞｶｰﾝもう。

761 ：ビデオ問題計算式：02/09/06 22:13

n：標準で録る時間
n + 3x(120-n) = 210
n+360-3n=210
2n=150
n=75
三倍で録る時間
120-n=45

762 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 22:14

一発で解きたいなら
3x+(120-x)=210
x=35で終わるよ

763 ：762：02/09/06 22:16

誤;x=35
正;x=45

764 ：すいませんが・・・：02/09/06 22:20

>>761-762
どうもっす。重ね重ね感謝ｯｽ。

「45分ぶんのテープを３倍で録画する（すなわち１３５分間３倍で）」を、
「最初から４５分間３倍で録画する」と考えた俺の馬鹿っぷりがﾔｳﾞｧｲです。
これでもいちおう大学出てるのに・・・、最悪だ。

765 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 22:22

>764
多分、大学ではなくて短期大学だったのでは？

766 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 22:33

＞＞７６５
一言大井

767 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 23:09

実は防衛大学校だったという罠

768 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 23:15

専門学校

769 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 23:29

Z/36Z のイデアルは（0）（1）（2）（3）（4）（6）（9）（12）（18）で
全部でしょうか？

770 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 23:34

>769
それが正しいかどうか分からないお前に代数は早すぎる。

771 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 23:37

>>770は、あイデアル

772 ：１３２人目の素数さん：02/09/06 23:42

>>757
むしろ実数とか順番を変えても結果が同じであるほうが特殊。

773 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 00:22

i)t>=0でe^(-t)+te^(-t/2)<=1
ii)0<=x<=π/2で2xsin(x)+cos(2x)>=1
を示せ。よろしくお願いします。

774 ：773：02/09/07 00:23

ageときます。

775 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 00:34

>>773
y=e^(-t)+te^(-t/2)
がどういう形になるのか、縦軸にy,横にtを取って書いてみな。
二番目も同じ。

776 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 00:52

α(n+2)=[{α(n+1)+3}/2]^2-[{α(n)+3}/2]^2
この時の一般項α(n)を求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

777 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 00:59

>>773
t=0のとき与式は１になる。
-e^(-t)+{t(-t/2)e^(-3t/2)+e^(-t/2)}
この微分したものが、どうなれば与式を満たすか考える。

2xsin(x)+{cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)}
=1+(2xsin(x)-2sin(x)sin(x))
=1+2sin(x)(x-sin(x))
この式が、どうなれば良いか考える。
微分するのか、マクローリン展開を使うのか・・・。
途中で何したかもチャンと理解せなあかんけど・・・。

778 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 01:20

位相空間（Ｒ^2,Ｏ）において
・無限集合の補集合が連結集合にはならない
・有限集合の補集合は常に連結集合になる

これってあってますか？
誰か解る方、よろしければお教え下さい。

779 ：773：02/09/07 01:21

>>775
>>777
レスありがとうございます。t=0やx=0とおいたとき、それぞれ等式が
成り立つことに気付いていました。当然左辺ｰ右辺をy(x)とかy(t)と
おいて、微分してみましたが、t=0やx=0でy(0)=0を満たし、どうも
ｙまくいきません。
ちなみにy(x)=2xsin(x)+cos(2x)-1に対し
y'(x)=2xcos(x)+2sin(x)-2sin(2*x)
y''(x)=-2xsin(x)-4cos(2*x)+4cos(x)
y'''(x)=-2*cos(x)*x-6*sin(x)+8*sin(2*x)
.....となります。
y(t)=e^(-t)+te^(-t/2)-1に対し
y'(t)=-te^(-t/2)/2-e^(-t)+e^(-t/2)
等で同様に何回微分しても、t=0で０になってしまうようです。

780 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 01:22

>776
マルチポスト。

781 ：776：02/09/07 01:44

解答が早く欲しくてマルチして
すんません。
α(1)=3,α(2)=5も抜けてたし。
申し訳ないです。

782 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 01:51

α(n+2)=[{α(n+1)+3}/2]^2-[{α(n)+3}/2]^2
この時の一般項α(n)を求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

783 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 03:09

ヤラレタ。
α(1),α(2),α(3),α(4),。。。
と計算してみればスゲかんたん。。。

784 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 04:21

四角形ABCDにおいて、
∠BAC＝８０°
∠CAD＝７０°
∠CBD＝４０°
∠ABD＝２０°
の時、∠BDCの角度を求めよ。

という問題が、私には解けません。
お願いします。

785 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 05:19

>>773
i)
t=0で等号が成立。それで、0<tで
e^(-t)+te^(-t/2) < 1 を示せばよい。
e^(t/2)は正で、両辺にかける。
t < e^(t/2)-e^(-t/2)
これもt=0で両辺は等しい。微分して、
1 < {e^(t/2)+e^(-t/2)}/2
これは双曲線関数の性質で、0以外のtで成立している。
（さらに微分して右辺の最小値を調べてもよい。）

ii)
x=0,π/2で成立。特にx=0では等号が成立。
0<x<π/2での成立をいう。
倍角の公式でcos(2x)=1-2(sinx)^2を代入。
2xsinx > 2(sinx)^2
sinx>0 なので、x > sinx が成立すればよい。
微分して、1 > cosx と、x=0でsin0=0なので成立。

786 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 06:55

>>784
対角線の交点をPとすると、Pのところの角が９０度になっています。
あとは、３角形DBCとADBについて、不明な２つの角について方程式をつくり、とけばよいでしょう

787 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 07:15

三角形ABCにおいて、sinA/2=sinB/3=sinC/4のとき、
cosAおよびsinAの値を求めよ。

この問題教えてください。お願いします。

788 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 07:23

>>787
正弦定理

789 ：550：02/09/07 08:15

誤植（？）の多い参考書で微積分を勉強してます
みなさんのおかげで、§1-5「曲線の概形と媒介変数表示」まで辿りつけました
そこでまた疑問、答が変なんです。正しい答えを教えて下さい

§1-5 問６．y=(2x^2+3x-2)/(x^2+x-2)の漸近線を求めよ

自分の解答は x=1、x=-2、y=-2 ですが、略解は x=-1、y=1 となってました

790 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 08:50

>789
因数分解してみれ。

791 ：550：02/09/07 09:08

まず式いじるまえに、分母≠0より (x-1)(x+2)≠0 だから X≠1, -2
　 y = (x+2)(2x-1)/(x+2)(x-1) = (2x-1)(x-1) = 2+1/(x-1)
なので、漸近線は y=2, x=1 ですね

自分の解答も間違ってました（/ρ＼）

792 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 09:13

>791
途中化けてるっぽいが、そんなところ

793 ：550：02/09/07 09:16

ありがとう

794 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 10:54

一般的に偏差値６０以上というのは、その集団の上位何％になるのでしょうか？
どなたかお答えください。お願いします。

795 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 11:01

>>794
正規分布を仮定すれば約16パーセント

796 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 11:05

>>784,>>786
私の計算では対角線の交点の角は
∠APB = 80°
となったんだが。
それと不明な二つの角についての方程式が
∠BDC + ∠ACD = 100°
しか出てこないんだ。

797 ：女性専用女性の方訪れてください：02/09/07 11:07

798 ：773：02/09/07 12:12

>>785
どうもありがとうございました。なんとなくわかりました。

799 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 13:15

数列{x(n)}が次のように定義されている。
x(1)=0
x(n)=x(k)+1　(n=2kのとき)
x(n)=x(k)+2 (n=2k+1のとき) ただし、k=1,2,3,…
このとき、f(n)=x(n)/log(e)nの取り得る範囲を求めよ。
俺がアフォなのか、これが難問なのか、
5時間考えてもなんもわかんなかったよ。

800 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 13:27

>>799
x(n) = (nを2進数であらわしたときの桁数) + (nを2進数であらわしたときに出てくる1の数) - 1
だな。あとは簡単だろ。

801 ：800：02/09/07 13:45

最後は -1 じゃなくて -2 か。

802 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 14:00

ここで↑はベクトルの意味　例）a↑=aベクトル　　(OP)↑=OPベクトル

Oを原点とする座標平面で、2つのベクトルをa↑=(3,-1),b↑=(1,3)とする。
点Pの位置ベクトルを(OP)↑=ta↑+ub↑と表す．．．以下問題が続く

で、この解説部分にP(x,y)とすると(OP)↑とするとt(3 )+u(1)より
(-1) (3)
x=3t+u y=-t+3uとあります

このベクトルをパラメーター表示するやり方を初めて見ていまいちピンとこないんです。
参考書はチャートを使ってるんですが何処にも載ってないし。
うまい解説の方法があれば講義してもらえませんか？

803 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 14:01

すみませんずれました
t(3 )+u(1)
(-1) (3)

804 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 14:01

∫sin(x^2)dx

805 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 14:03

初等関数では表せません＞ 804

806 ：779：02/09/07 14:04

>>800
その式がどうしてでてくるのかがわからん・・・
アフォですいません。
あと、答えが出たらその答えを書いてくれるとありがたいです。

807 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 15:30

＞７８４
∠ＢＤＣ＝３０°

略解１
ＥＢ＝ＣＢとなるＥをＡＢの延長上のＡに近い方にとると、Ｅは△ＢＣＤの外心になることを示す

略解２
ｔａｎ（∠ＢＤＣ）
＝ｃｏｓ１０°／（ｔａｎ２０°ｔａｎ３０°／（ｓｉｎ２０°（ｔａｎ３０°－ｔａｎ２０°））－ｓｉｎ１０°－１）
＝中略
＝ｔａｎ３０°

808 ：mikitty：02/09/07 15:44

次の微分方程式を解いてください。
(x^2 - 4xy - 2y^2) - (2x^2 + 4xy - y^2)y' = 0

809 ：779：02/09/07 16:38

だれか解いてあげ
頼みます。

810 ：８１０：02/09/07 17:07

おねがいしす。

2loｇ2(x-1)＜log2(x+5)…①　　←底が２の対数です
b＜a^x＜1/3…②

①と②の解が一致するようなa,bの値を求めよ｡

811 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 17:19

>>810
今日その問題やった気がするぞ（藁
どっかの模試やろ・・・
書き方誤解されんぞ～。2log(x-1)＜log(x+5)　な。
あと条件忘れてる。a＞0
まず真数条件より x＞1
①は底が１より大きいから、
(x-1)^2＜x+5
⇔x^2-3x-4＜0
⇔-1＜x＜4
真数条件と合わせて①⇔1＜x＜4
a≧1のとき
x＞0だからa^x＞1
これはa^x＜1/3に反する
0＜a＜1のとき
②で底をaとする対数をとると
log(b)＞x＞log(1/3)　（底はa）
これが①と一致するから
log(b)=4
log(1/3)=1
第２式から、a＝1/3
よって第１式から、b=1/81

812 ：８１０：02/09/07 17:34

>>811
明快な解答どうもありがとうございます！！

813 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 17:47

アルゴリズムの問題なんですけど。
「非可解な問題」の例を1つ教えてください。

814 ：HELP：02/09/07 17:58

学校で出された宿題なんですがぜんぜん分からないので教えてください。

問　整数を係数とする多項式f(x)について、次のことを証明しなさい。

（１）　任意の整数m,nに対し　f(n+m)-f(n)はmの倍数である。

（２）　任意の整数k,nに対し　f(n+f(n)k)はf(n)の倍数である。

（３）　任意の自然数ｎに対しf(n)が素数であるならば,f(x)は定数である。

815 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 18:20

>814
（１）は自明なんだがそれすらわからないんだったら
逝ってよしっつーか他のも解けないよそのレベルじゃ

816 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 18:24

>814
ちなみに
（２） m = f(n)
（３）（２）から自明

817 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 18:25

>>815
きちんと答えてやるべき。

818 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 18:29

別に答える義務はないよ

819 ：HELP：02/09/07 18:33

>816
m=f(n)*kとおくのでは？

820 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 18:44

>819
どちらでもお好きなように。

821 ：HELP：02/09/07 19:01

ようやくできました。どうもありがとうございました。
申し訳ありませんがこの問題もぜひ教えてください。

問　a,b,cはa>0,b>0,c>0,a+b+c=180度
を満たすものとする。このとき　sin(a)sin(b)sin(c)の最大値
を求めよ。

822 ：HELP：02/09/07 19:05

sin(a)sin(b)sin(c)は{sin(a)}*{sin(b)}*{sin(c)}の意味です。

823 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 19:16

>>821
できたんだったら、>>815を見返す為にも是非解答を書いて味噌
ヒントになるかどうかわからんが、a=2b b=2cの場合に最大値を
取ると思うか？

824 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 19:19

１８０度と言うのは何か？
バランス感覚だな。

825 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 19:23

>823
>814は書かせるほどの問題でも茄子
できたつってんなら出来てるんだろう
もう少し信用してやりましょうや…

826 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 19:33

>821
aを消して b≧cとでもして、ｂを止めてｃを動かす

827 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 20:03

点Ｐ（a,b）が、円x^2 + y^2=1　の周上を動くとき、(a+b,ab)を座標とする点はどんな曲線を描くか。その方程式を求めよ。

(；´Д｀)これ教えて・・・。

828 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 20:21

>827
p=a+b
q=ab
を解いて、円の方程式に代入

829 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 20:59

>>827
出版社の回しものじゃないが、この手の問題はここで聞くよりも
参考書（赤・青チャートとか）見たほうがずっといいと思うよ。
お小遣い貯めて買いな。

830 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 21:07

ttp://users.hoops.ne.jp/koudy723/muhon/index2.htm
ここの背景に使われている問題をといてもらえないでしょうか？
なんか平方根などは使わなく、中学１年生レベルでできるようなのですが…。
昔どうしてか１６分の１と言う答えを出しましたが、どうして出したのだか分かりません。
合っていたかどうかも確かめてみたいのでお願いします。

831 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 21:08

すみません。マジで分からないので、とうとう2chと言う聖地に力を借りに来ました
http://nyamco.ath.cx/nyamco/source/1829.jpg

↑　ADは５、BDは５√3って事は分かったのですが、あとが分かりません・・・
どうやって求めるの！？
ってことですです。。ヨロシクお願い致しますです。。　　DQN高校1年ナマ

832 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 21:24

>>831
>>829
なんか参考になるんじゃないか？

833 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 21:30

>>831
30度の角度を含む直角三角形だから、順に(?)
1:2:√3
の、辺の長さをこまめに代入して行けば求まります。
この辺比の三角形がどこにあるのか、いくつあるのか考えてみては？

834 ：１３２人目の素数さん１３２人目の素数さん：02/09/07 21:48

高校の数学の問題集の問題で質問です。微分に関してです。ちょっとわからないのでどなたか教えていただけませんか？

問題：関数　e^x　のx=0における微分係数を求めよ。またこの結果を用いて、極限値lim_[h→0] (e^h-1)/hを求めよ。
また、この部分の「この結果を用いて」は問題ないか？出題意図は何かを考えよ。

です。

835 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 21:49

モウマンタイ。微分の定義

836 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 21:53

>>834
この問題の場合は君自身の頭で考えないとなんの意味もないと思うが。

(e^h-1)/h=(e^h-e^0)/(h-0)

837 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 22:00

むしろそれが､eの定義だという説もあるが…

838 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 22:19

>837
それは言い過ぎです。
鮒　一八さんに謝りなさい。

839 ：１３２人目の素数さん１３２人目の素数さん：02/09/07 22:33

８３４です。考えたんですが、やっぱりわかりません。
(e^h-1)/h=(e^h-e^0)/(h-0)が、X=0におけるe^xの微分係数を求めるための式というのはわかるんですが、なにか問題があるのか・・・
すみません

840 ：784：02/09/07 22:39

>>807
ありがとうございました。

841 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 22:39

>839
微分係数を求めるときに、使った「事実」を示すときに
微分係数を使ってもよろしいのか？

842 ：１３２人目の素数さん１３２人目の素数さん：02/09/07 22:41

８３９です。
なるほど・・。
やっぱりまずいんですよね？？

843 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 22:44

問題あり、というなら例えば
(sin x)'=cos x　を利用して
lim x→0 ((sin x)/x)をロピタルの定理を用いて求めよ。
みたいなのが、問題ありなのと、同じなのでは？

844 ：１３２人目の素数さん１３２人目の素数さん：02/09/07 22:51

８３９です。。
８４３さんへ
ロピタルの定理ですか？？数Ⅲで習いうんでしょうか？ちょっと教科書に見当たらなくて・・・。
申し訳ないです。ロピタルの定理を教えていただけませんか？

845 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 23:00

lim分子/分母が不定形になるとき、
lim分子/分母=lim(分子)'/(分母)'　となる定理。高校では、反則技である。

846 ：１３２人目の素数さん１３２人目の素数さん：02/09/07 23:07

根本的に、８３９と８４３は何がまずいのでしょうか？？

847 ：１３２人目の素数さん：02/09/07 23:13

>846
これ以上は自分で考えたまえよ
少しくらい脳味噌使わんと腐るぞ

848 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 00:12

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _＿）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　γ´γ~ 　＼　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |∞/　从从) ）　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 W |　|　l　 l |　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽﾘ.ﾊ~ ワノ）　＜やた！さくらが848Getだよ～
┌─────────────────∪─∪─────────────────――┐
│>>3は死ね・くたばれ・消えろ・失せろ・潰れろ・馬鹿・あほ・間抜け・ドジ。　　　　　　　　　　│
│>>4はポンコツ・トンチキ・ガラクタ・クズ・ゴミ・カス・最低以下の下劣・下等種族。　　　　　　　　│
│>>5は劣等種族・下衆野郎・腐れ外道・邪道・外道・非道・ウジ虫・害虫・ガン細胞。.　　　　　 │
│>>6はウィルス・ばい菌・疫病神・病原体・汚染源・公害・ダイオキシン・有毒物質。.　　　　　　 │
│>>7は廃棄物・発ガン物質・猛毒・毒物・アメーバ・ダニ・ゴキブリ・シラミ・ノミ。　　　　　　　　│
│>>8は毛虫・蠅・蚊・ボウフラ・芋虫・掃き溜め・汚物・糞・ゲロ・糞虫野郎・ほら吹き。.　　　　　　│
│>>9は基地外・デタラメ・ハッタリ・穀潰し・ろくでなし・ごろつき・ヤクザ者。　　　　　　　　　　　　　│
│>>10は放射性廃棄物・余命１年・アク・割れたコップ・精神年齢７歳・３審は必要なし。（以下略）│
└───────────────────────────────────────┘

849 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 00:28

>>848
　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　|　通報しますた
　　　　　　　＼
　　　　　　　　￣∨￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧　　　　（ ´Д｀）　　　＜　通報しますた
　　　　　　　　（ ´Д｀）　／⌒　　　　⌒ヽ　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　／,　　/ 　／_／|　　　　　へ　＼
　　　　　　　(ぃ９　　| 　（ぃ９ ./　　　　/　　＼＼.∧＿∧　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　 /　　　 /、　　　/　　　 ./　　　　ヽ　（ ´Д｀）＜　通報しますた
　　　　　　 /　　　∧_二つ（　　　　/　　　　　　∪ ,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 /　　　/ 　　　　　＼　.＼＼　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　 /　　　＼　　　　　＼　.＼＼　　　 /　　　 /　　,、　　　（（（　）））　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　 >　）　）　　./　　　∧_二∃ 　　　（ ´Д｀）＜　通報しますた
　　　　 /　 /　　　>　）　　　 /　／／　　 ./　　　　￣￣　ヽ　　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　／　ノ　　 /　／　　　 /　/ /　　.＿/　 /~￣￣/　／　　　/　　 ∧つ
　　/　／　 .　 / ./.　　　　 /　/ /　)⌒ ＿ノ　　　 / ./　　　　/　　　＼　　 (ﾟдﾟ) ﾂｳﾎｳｼﾏｽﾀ
　 / ./　　　　（　ヽ､　　　（　ヽヽ　|　/　　　　　　（　ヽ､　　/　/⌒>　）　　ﾟ(　 )－
（　 _)　　　　　＼__つ　　　＼__つ).し　　　　　　　＼__つ　（＿)　＼_つ　　 /　>

850 ：高１バカ女：02/09/08 00:46

あの、質問していいですか？
------
周の長さが１６センチの長方形において、
その対角線の長さが最小になるのはどのような場合か。
また、そのときの対角線の長さを求めよ。
------
って・・いう問題なんですけど、対角線の長さを求める式で
ルートを使うのがなぜかサッパリ！！わかりません。
だれか、ご親切な方このバカなあたしによかったら教えてください～！

851 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 00:48

>850
ピタゴラスに逆らっちゃえ♪

って曲知ってますか？

852 ：高１バカ女：02/09/08 00:49

？？？わかんないです～。すみません＞＜

853 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 00:51

バカがうつるからバカ女は来んなよ

854 ：高１バカ女：02/09/08 00:54

うぅ。。ごめんなさい

855 ：高１バカ女：02/09/08 00:57

でも、解るんだったら教えてくれてもいいじゃないですか？
冷たい人ですね。

856 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 00:57

>852
名曲だからＣＤレンタルしておいで

http://www.silencesuzuka.com/16/2/45.html
ピタゴラスをぶっとばせ

ちか頃はワタシもやるもんで
ボーイフレンド　いたりするけど
キチンと線を引くとこは
おんなゴコロの幾何学

ところがウィンクを投げかける
アイツったら　誰にでもネ
いい加減だか　マジなのか
おとこの奇可怪

（　）つけちゃ駄目ね　本音　みせようよ
ワタシの事情＋アナタの事情＝ふたりの事情よ

ピタゴラスに逆らっちゃえ
決めないで　愛の面積を
直角の意地　たてもするけど
悔やしい　はがゆい　事情の定理
ぶっとばそうぜ
（作詞：沢ちひろ　作曲・編曲：後藤次利）

857 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 00:57

>>850
極端な例を考えたら？

858 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 00:59

>850
取りあえず、対角線の長さを求める式とやらを書いてみれ

859 ：高１バカ女：02/09/08 01:00

>>856
さっきちょっとしらべてみました＾＾
あした、ついでにレンタルしてみようとおもいます。
（歌詞おもしろいですねー）

>>857
答えはわかるんですけど・・--;

860 ：高１バカ女：02/09/08 01:07

かいてみました。
　　　
ｙ＝√ｘ＾+（８-ｘ）＾
　
　＝√２（ｘ-４）＾+３２

です。記号、あってなかったらすみません。。

861 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:13

階差数列がよくわからない。なんかいいサイトないですか？

862 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:14

>860
x^2　←　ｘの二乗
と書くのだけど

正直そこまで計算できてて何故、最小値を求めることができないの？

863 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:15

>861
自分で検索かけてください。
この板は検索エンジンの代わりはしません。

864 ：高１バカ女：02/09/08 01:16

何故そこでルートを使うべきなのかが全然わからないんです。。＞＜

865 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:18

>864
自分で書いたんじゃん…√って

866 ：高１バカ女：02/09/08 01:19

あ！x^2と書くのですね。
すみません。全然知りませんでした＞＜

867 ：高１バカ女：02/09/08 01:21

そうなんですけど、問題集の解説を見ながらだったので。。

868 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:23

>867
それじゃ、どこまで分かってるのか伝わらないので…
直角三角形の３つの辺の関係を表す公式を書いてみれ

869 ：高１バカ女：02/09/08 01:26

三平方の定理しかわかりません＞＜

870 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:26

ワタシの事情＋アナタの事情＝ふたりの事情よ～♪

871 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:26

>869
それを書いてみれ

872 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:31

もう寝たのかな？
俺もそろそろ寝るか。

873 ：高１バカ女：02/09/08 01:31

a^2＋ｂ^2＝ｃ^2

だったと思いますが。。たぶん間違えてると思います＞＜

874 ：高１バカ女：02/09/08 01:33

あ、遅かったかな。。またせちゃってごめんなさい＞＜

875 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:33

>873
なんで間違えていると思うのか？
>870の歌の意味が全然分かってないぞ…

876 ：高１バカ女：02/09/08 01:34

数学ニガテすぎなので自信ないです。。

877 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:35

まぁいいや

a^2＋ｂ^2＝ｃ^2

のｃが長方形の対角線の長さだ
aとbが長方形の辺の長さ

この式の両辺の平方根をとると
問題集のヒントの式

878 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:37

>856の歌が暗唱できるようになると、三平方の定理はばっちり記憶に止まる

879 ：高１バカ女：02/09/08 01:37

ありがとうございます。
でも、ルートはなんでいるんですか？

880 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:39

>879
平方根のことだろう？ルートって。

881 ：高１バカ女：02/09/08 01:41

はい。それがなんで付くのかが、よくわからないんです。

882 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:42

>881
c^2のルートはｃ
ってのはＯＫ？

883 ：高１バカ女：02/09/08 01:43

はい。それはわかるんですけど。。

884 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:44

>883
(a^2 + b^2)のルートは
√(a^2 + b^2)

ってのもＯＫ？

885 ：高１バカ女：02/09/08 01:47

え？？？√(a+b)になるのかと思ってました。
あ～だめだ。。あたし。

886 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:49

>885

普通に数字を入れてみると
例えば

3^2 + 4^2 = 9+16 = 25

だよ
この平方根は

√(3+4)= √7にはならんだろう？

887 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:51

２ちゃんねらーが朝銀問題で国相手に訴訟起こす模様

小泉の訪朝までには訴訟できるように弁護士と相談中とのことです

＞実は今週早々、ある関係者の方から管理人の手元に衝撃的な証言が届いてしまいました。
＞朝銀への公的資金投入問題で金融庁様がズルやっていた決定的証拠つきです。

こんなのもあり楽しみです

朝銀って何？公的資金って何？
http://chogin.parfait.ne.jp/

朝銀問題はやわかりFLASHムービー
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Denei/8746/

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
要お気に入り登録＆コピペ
必要な知識が簡単にチェックできます
超党派議員名簿やマスコミへのメルアド集もあります

888 ：高１バカ女：02/09/08 01:52

あ！！そ～ですね～！！ありがとうございます。。

889 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:54

>885
で、

a^2＋ｂ^2＝ｃ^2
の両辺の平方根を取ると

√(a^2 + b^2) = c
となる。
あとは、問題集の方針で大丈夫だよな？

890 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:56

＞＜

891 ：高１バカ女：02/09/08 01:57

なんとなくわかったよ～な・・・微妙な感じですが、ありがとうございました

892 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:58

>890
まだ何か？

893 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 01:59

>891
まだ１年生なのだからまだ頑張れば大丈夫
高校３年生なんて、既にご臨終な人達もいる時期なのだけど

894 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 02:01

lim =(x＾2+998x＾2+5x+1000)の極限値が-∞になぜなるのか分かりません
x→-∞
よろしくお願いします

895 ：高１バカ女：02/09/08 02:03

これからもっとがんばります＾＾
こんな時間まで丁寧に教えてくださって申し訳ないくらい感謝してます～。。
本当にありがとうございました^o^

教えてくださったことを参考に自分で納得いくまでかんがえてみよ～とおもいます。

896 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 02:03

>>894
ならん・・・つーか
最初のx^2はx^3じゃない？と言ってみる

897 ：894：02/09/08 02:04

すんません。そうです

898 ：高１バカ女：02/09/08 02:05

それでは、おやすみなさい～。
ではでは＠

899 ：894：02/09/08 02:10

途中まではxを1/tに直して計算するんですけど、、、
そこからが

900 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 02:31

3x^4-40x^3+60x^2-40x-10=0

この4次方程式を解いてください

901 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 02:42

D={|x|+|y|<1}とする。
∫δD(ydx+x^2dy)を求めよ。
---------------------------------------------------------------
与式=∫D(2x-1)dxdy
　　=∫(-1<y<0)∫(-y-1<x<y+1)(2x-1)dxdy+∫(0<y<1)∫(y-1<x<-y+1)(2x-1)dxdy
　　=∫(-1<y<0)(-2y-2)dy+∫(0<y<1)(2y-2)dy
　　=-2
---------------------------------------------------------------
採点お願いします。

902 ：ますT：02/09/08 02:48

>>899
xを1/tにするんじゃなくてx=-tにしてみては？
そのあとt^3で式をくくってみてくださいな

903 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 03:02

そろそろ新スレの予感
これ貼って！＞ともよちゃんorさくらちゃん

↓さくらスレのさくらとは何か？
http://prostitute.ug.to/sakura_01.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_02.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_03.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_04.jpg

904 ：ますT：02/09/08 03:16

>>899
x=-tとおいたあとに
　lim( t^3*(-1+998/t-5/(t^2)+1000/(t^3) )
となり、t→∞だから　/(t^n) (n=1,2,3)の項は→0となるから
答えは→-∞

905 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 05:43

f(x)=3x^2について、ｘが2から4までに変わるときの平均変化率を
知りたいのですが、
教えてください！

906 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 05:44

>>905
平均変化率の定義を述べよ。

907 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 06:57

基礎的な質問で申し訳ないのですがθ
tanθ＝1/2の時のcosθを求める時
1/cos^2θ＝(1/2)^2＋1
＝1/4＋4/4
＝5/4

cos^2＝4/5
cosθ>0
cosθ＝√4/5
＝2/√5
になるのですが、
何故5～6行目にかけて逆数になるのでしょうか？
必ず逆数にする決まりがあるのですか？
教えて下さい。

908 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 07:51

>>907
1つ進むと1/2あがる、ので、二辺が1と1/2の直角三角形の
斜辺が√(1^2+(1/2)^2)=√(5/4)
それで、
cosθ=1/√(5/4)
sinθ=(1/2)/√(5/4)
と考えては。なんかピタゴラスの多い日。

909 ：907：02/09/08 08:00

すみません・・・1つ進むの意味が分かりません。
もう少し分かりやすく説明して頂けないでしょうか？
これ、習ったばかりでサッパリなもんで・・・。
ごめんなさい。

910 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 09:13

>>907
1/cos^2θ＝5/4
これの両辺の逆数を取って
cos^2θ＝4/5
に、しただけではないの？

>908１つ進むの意
tanθ＝1/2なので
x軸に対して２つ（分母）進むとy軸に対して１つ（分子）あがるということでしょう。
それを、一分の～として考えた。
１つ進む：x軸に対してプラス方向に１つ進む
で、ＯＫでしょう。

911 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 09:15

lim (a＾n＋b＾n)＾(1/n)
n→∞

これどうやって解くんですか？

912 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 10:16

-∞＋1000の答えわかりますか

913 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 10:25

とりあえず、
lim[{(1+(b/a)^n)(a^n)}^(1/n)]
n→∞
にしたら？
後は場合分けでいいんじゃないの？
aが外に出るでしょう。

914 ：779：02/09/08 10:39

>>799
誤このとき、f(n)=x(n)/log(e)nの取り得る範囲を求めよ。
正このとき、(n=2,3,4,…)におけるf(n)=x(n)/log(e)nの取り得る範囲を求めよ。
あと、log(e)nは自然対数lognを表してるつもりです。
明快な回答を頼みます。

915 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 11:02

>>911
a>bとb>aの場合分け
a>bのときは>>913のやり方
b>aのときはaではなくてbを出せばいい。

916 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 11:04

>>912
普通、∞は数としては扱わない。よって足し算もできない。
特別な数として扱うなら、∞をあなたがどう定義するかによる。

917 ：799：02/09/08 11:25

名前んとこに779って書いてたの
全て799の間違いです（鬱

918 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 11:41

>>915
負のときもあるから絶対値で場合分けしたほうが良くないですか？

919 ：799：02/09/08 12:14

スレが止まってしまったゴブ
問題を解いてほしいゴブ(´・ω・｀）

920 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 12:22

◆eTakanoE
このトリップの文字列ってなんですか

921 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 12:33

フーリエ級数の公式の～ってなんですか？
=じゃ駄目なんですか？

922 ：915：02/09/08 12:35

>>918
そういえばそうだな。
負の存在を忘れてたよ。
|a|>|b|と
|b|>|a|の場合分けだね。
これだと、虚数の時もできるし。

923 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 13:07

>>911 普通この手の問題は a＞0，b＞0 の条件が付いてるはず
そうだと M=max(a,b) とかを使うと場合分けはいらない

924 ：923：02/09/08 13:11

補足
(a＾n＋b＾n)＾(1/n) は a＾n＋b＾n＜０だと少なくとも
高校の範囲では定義されていない

925 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 14:37

チェビシェフ多項式Tn(x)は
Tn(x) = cos(narccosx) (n = 0, 1, ....)
と表されることを示せっていう問題なんですけど、

n = 0のとき、T0(x) = cos(0 * arccosx) = 1
n = 1のとき、T1(x) = cos(1 * arccosx) = x
で、一般の場合はチェビシェフ多項式の三項漸化式
Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0
を用いて数学的帰納法で解くってところまでは思いつくんですが、
具体的にこのあとどうすればいいかがよくわかりません。
どなたかお願いします…。

926 ：おねがいします：02/09/08 15:17

-5，-3，-1，2，5，7，9―①
‐15，‐12，‐4，3，8，15―②

上記①②各数列から、①②の関連性を述べよ。

わかりません。どなたか教えていただけませんか？

927 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 15:21

n 階の線形微分方程式(ｎは２以上の整数)と同等な一階の連立微分方程式の
作り方を説明し、実際に対応する連立微分方程式ともとの線形微分方程式が
同等であることを示す例を示せ。

・・・という問題なんですが、
同等であることを示す例を示せ、という意味がよくわかりません。
具体的な線形微分方程式とそれに対応する連立微分方程式を
それぞれ解いて解が同じならそれでOKって意味でしょうか？

928 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 15:25

>>927
例だからそれでいいと思う。
というかそれは友達に聞くほうがいいかとｗ

929 ：927：02/09/08 15:39

>>928

即レス有り難うございます。
でも、線形微分方程式とそれに対応する連立微分方程式の解が同じなら
同等であると言えるのでしょうか？
大学のレポートなんですが、僕の友達は全滅なんです・・・

930 ：００７：02/09/08 16:20

問　{sin(x)}/xの不定積分を求めよ。

誰か解いてください。
おねがいします。

931 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 16:29

>>925
もうできてるじゃん。漸化式は加法公式で示せるでしょ。

>>929
同等ってのは普通に考えたら元の線形微分方程式解いても
対応する連立微分方程式解いても同じ事って意味でしょ。
だったら解が同じならいいんじゃないの？

>>930
初等関数じゃ無理。

932 ：925：02/09/08 16:49

えーと、n = k (kは非負の整数)の時Tk(x) = cos(karccosx)が成り立つと
仮定して、わかりにくいのでarccosx = θとおいて、
cos(kθ) + cos((k-2)θ)を加法定理で
2xcos((k-1)θ)・cos(θ) = 2xcos((k-1)θ)となって
Tk(x) - 2xTk-1(x) + Tk-2(x) = 0
が成立する。従って
Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0
が成立する。

…これでいいんですかね？

933 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 16:58

>>932
論理が変。
Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0 が成り立つのが
前もって分かってるんでしょ？

934 ：１３２人目のさくらちゃん：02/09/08 17:21

日が暮れる前に建て増ししました。

◆ わからない問題はここに書いてね５０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031473193/

935 ：925：02/09/08 18:20

やっぱりわかりません…。
解答をお願いします…。

936 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 18:23

>935
何が結論かを書くこと。

937 ：925：02/09/08 19:08

えーと、n = k + 1の時にTk+1(x) = cos((k+1)arccosx)
が成立するのを示せばいいんですよね？
そのためには
Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0
を使って、
Tk+1(x) - 2xTk(x) + Tk-1(x) = 0
これを解いて求める…？
合ってますか？

938 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 19:24

>>937
「解く」こととは何か、
「求める」こととは何か、分かって言ってる？
分かって言ってるならその考え方は違う。
分かって言っていないなら、まず言葉を正しく使えるようになってくれ。

939 ：925：02/09/08 19:39

n = kの時にTk(x) = cos(karccosx)が成り立つことを仮定して、
漸化式Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0を使って
Tk+1(x)がcos((k+1)arccosx)になることを示せば
Tn(x) = cos(narccosx)が示されたことになるんじゃないんですか？

940 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 19:41

>>939
そうだよ。937がそう読みとれないだけ。

941 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 19:47

>939

>932でやってるのは、Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0
の証明だろ？求めたい物ではないだろ？

942 ：927：02/09/08 20:03

うーん、方針はわかるんですが、具体的にどうすればいいのか…。
n = kの時にTk(x) = cos(karccosx)が成り立つことを仮定して、
Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0は常に成り立つから
ってところまではわかるんですが…
Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0に加法定理を使うと
Tn(x)とTn-2(x)からTn-1(x)を求めることが出来るから、
Tk(x) - 2xTk+1(x) + Tk-1(x) = 0とすると、Tk+1(x)を求めることが
できると思うんですが、この場合のTk-1(x)って、
Tk-1(x) = cos((k-1)arccosx)とは出来ませんよね？
どうやってTk+1(x)を求めればいいんでしょうか？

943 ：938：02/09/08 20:19

>>942
すまん、問題ちゃんと見てなかった。
これは数学的帰納法のちょっとアレンジバージョン
「n=kとn=k+1の時に成り立つと仮定したときn=k+2の成立を示す」
ことで命題を示すタイプでしょ。
ってことで問題は解決でいいでつか？

ただ、まがりなりにも数学科を卒業した折れが知らないチェビシェフ多項式の問題を
取り扱っている人が、このことを知らないとは思えないんだけど…。

ま　さ　か　釣　り　で　す　か　？

944 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 20:21

∫x/(1+x^4)dxってどうやればいい？置換ですか？

945 ：925：02/09/08 20:25

いや素でわかりませんでした。
どうもお手数おかけしました。

946 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 20:27

>943
アホは死んでいいよ

947 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 20:29

>942
あのさ、三角関数の加法公式って知ってますか？

948 ：925：02/09/08 20:31

あれれ？解決したと思ったんですが、
Tn(x) - 2xTn-1(x) + Tn-2(x) = 0を使っても
Tk+2(x) - 2xTk+1(x) + Tk(x) = 0で、加法定理で求められるのは
Tk+2(x)じゃなくてTk+1(x)なんですが…。
n = kの時とn = k + 1の時を仮定するんじゃなくて、
n = kの時とn = k + 2の時を仮定して、Tk+1(x)を求める、で
いいんですかね？

949 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 20:40

>>948
Tk+2(x)=2xTk+1(x) - Tk(x)なのに何でTk+2が求まらないんだよ。

950 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 20:44

>948
かなり重傷。

951 ：901：02/09/08 22:21

だれかお願いします。

952 ：799：02/09/09 01:43

ふう・・・未だに解かれてないか
ちなみに、この問題友達の作ったオリジナル問題らしい。
解答だけ教えてもらったので一応書いておく
loge≦f(x)≦2loge （底は２）

だれか、解法を教えてください。

953 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 01:49

>>952
解法もなにも >>800-801 にそのまま書いてあるじゃん。

954 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 01:49

>952

>800が既に回答済み。

955 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 02:53

嘘八百

956 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 03:45

線形代数学の問題ですが

|　１　４　－３　１　|
|　２　０　　６　３　|
|　４　－１　２　５　|
|　１　０　－２　４　|

この行列式を計算しなさいって問題なんですが3行3列ならわかるんですが
4行の場合はどうすればいいのかわかりません

957 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 04:00

>956
線形代数の教科書に書いてあります。

958 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 04:04

>957
3行3列までしかのってないんですよ
教えてください

959 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 04:18

>>958
載ってる教科書買えよ。
とりあえずこんなサイトしかみつかんなかったけど
わかりにくいよなぁ。
http://www2.justnet.ne.jp/~s.honma/yacobi/yacobi.htm

960 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 04:38

すまんわかんらんかった　俺頭悪いんだろうな

|　１　４　－３　１　|　|０　　６　　３|　　|２　　６　３|　　|２　０　　３|　|２　　０　　６|　　　
|　２　０　　６　３　|　|－１　２　　５|－４|４　　２　５|－３|４　－１　５|－|４　－１　　２|
|　４　－１　２　５　|→|０　　－２　４|　　|１　－２　４|　　|１　０　　４|　|１　　０　－２|
|　１　０　－２　４　|

じゃないんだよね　ここが何でなのか　わかんないです。

961 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 04:57

>>960
それであってんじゃないの？

962 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 05:05

あってるの？答えが合わない　計算ミスかな
答えは２７５ですよね

963 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 05:30

>>962
うん。

964 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 05:35

＞＞９６３
ありがとう　できたよ
計算ミスだったみたい
すまんなぁ

965 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 09:14

当方、今Javaの勉強を始めたところ。
練習問題に行列式を求めるプログラムを作ってみました。
FORTRANしか知らなかったので（ｗ、Javaのrecursive callや、動的領域確保
の便利さを痛感した。
ロジックは>>960と同じく余因子展開。
結果はちゃんと275になったので、一応正しく動くみたいです。
Javaを知らない人には意味ないかも知れないが、見ればFORTRANやCの人でも
ロジックは簡単に解読でき、移植もすぐにできるでしょう。
長くなるのでソースは次スレで。（これでも長いと怒られるかも…）
板違いかも知れないが、スマソ。

966 ：965：02/09/09 09:16

public class tdet1 {
static final int N = 4;
static final double[][] A = { { 1, 4,-3, 1},
{ 2, 0, 6, 3},
{ 4,-1, 2, 5},
{ 1, 0,-2, 4} };
public static void main( String[] args ){
System.out.println(det(N,A));}
static double det( int n, double[][] a ){
if ( n <= 1 ) return a[0][0];
double[][] aa = new double[n-1][n-1];
double sum = 0.0;
double sign = -1.0;
for (int i=0; i<n; i++){
for (int j=1; j<n; j++){
for (int k=0; k<n; k++){
if ( k < i ) aa[j-1][k ] = a[j][k];
else { if ( k > i ) aa[j-1][k-1] = a[j][k]; }}}
sign = -sign;
sum += a[0][i] * sign * det(n-1, aa); /* recursive call */}
return sum;}}

967 ：965：02/09/09 09:18

うーむ、インデントがうまくいってないので、読みづらいことこの上なし（爆
ご勘弁の程を。

968 ：：02/09/09 09:25

●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。

自分が通ってる2つの有名学習塾の数学担当講師に聞いてもわからなかった。
というより1週間になるのにまだ返事が返ってこない。
数学は相当得意なはずなんですが、こんなに訳わからん問題は初めてです。
みなさんどうですか？

969 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 10:16

>>968
(2N-1)!/(((2N)!)*((2N)!))

970 ：969：02/09/09 10:41

>>968
すまん間違えた
(2N-1)!/((N!)*(N!))

971 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 10:42

◆ わからない問題はここに書いてね５０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031473193/

972 ：968：02/09/09 11:20

私も最初そう思いました。
しかしこの答えではN=2のとき既に破綻してしまうんですよ。
N=2のときは以下の2通りだけですもんね。
　●　　　　　●
○　○　　　○　●
　●　　　　　○
N=2のとき先述の答えだと6通りになってしまいますよね。
意外と難しいんですよ。この問題。

973 ：968：02/09/09 11:20

ちょっとAA失敗したけどわかりますよね。

974 ：968：02/09/09 11:23

あ、スレッドは既にNo.50に移行しているようですので
続きは
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031473193/
で議論しましょうか。