こんな確率もとめてみたい その1/2

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062383371/692
算数パズル「出しっこ問題」傑作選　著：仲田紀夫
についてなんですが，この本の中で
問１６
A，B，Cの３つの箱がある．
「一つだけ１００ドルが入っている．当てたらお前にやる」
と友人に言われた．
彼はどの箱に１００ドル入っているか知っている．あなたはAを
選んだとする．すると友人はCの箱を開け，Cには何も入って
いないことを示した．そして言った．
「今なら，１ドル払えばBの変えてもいいぞ」
さて，あなたは変えるべきか，変えざるべきか？

と言う問題があります．それについて解答は
「１ドル払っても変えるべきである」
とありました．理由は，

自分がAを選んだときの，それぞれの箱の
100ドルが入っている確率は３分の１ずつ．ということは「BかCに入っている」という
確率は３分の２だ．しかし，Cには入っていないことが解ったので，
この時点でBに１００ドルが入っている確率は３分の２．
つまり１ドルを払っても変えるべきだ．（本文要約）

とありました．しかし，自分は

そうしたなら，「AかCにはいっている確率」も３分の２になるのでは？ということは
AとB，１００ドルの入っている確率は同じだ．だから答えは，
「どうせはずれるのであったなら１ドル払わないではずれた方が良い．つまり変えない方が良い．」

のほうが正しいと思うのですが・・・・・・
皆さんの意見を聞きたいです．
解りにくかったらレス下さい．

友人が100ドル入ってないのは B か C か(あるいは両方ともか)知っていて、
その入ってないのを開けるつもりで C を開けた、っていう状況のもとでは
B に入ってる確率は 2/3 になる。
その問題(モンティホール問題と呼ばれてる)は通常そういう状況
(つまり、選択者が選ばなかった二つのうちの外れのほうを外れと教える)を仮定している。
しかし、その本の書き方だと、友人が C に入ってるかどうかは知らずに開けたようにも読める。
それで偶然 C には入ってなかった、って状況だとすると、
A に入ってる確率も、B に入ってる確率もともに 1/2 となるんじゃ。

ハズレって普通外れって書かんような…

>>472
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>472
理由をそんな風に説明されたら納得できないかもね。
そういう確率はベイズの定理を使って考えるのが一般的。
ベイズの定理で検索してみたらどうかな。

確立0って言うのは、その事象が絶対におこりえないと言うことなのでしょうか？
たとえ lim なんかをつかっても？

>>472

実際に実験してみると正しいことが解るよ。
漏れは高校の時に、授業でやった。

私はあるカードゲームを買っています。
そのカードゲームは、１パック１５枚入りで
そのうち１４枚(「コモン」とする)は希少価値が低く、
残りの１枚(「レア」とする)は希少価値が高いカードです。
また、そのカードゲームは70枚に１枚、
コモン、レアに関係なく、箔押しされて
ヒカッいているカードが当たります。

そこで質問です。レアでいて、しかも光っているカードは
およそ何パックに一度出るのでしょうか？

マジック・ザ：ギャザリング（カードゲーム）に関係する話なんですが
自分は数学が苦手なので皆さんお願いします。

単純に考えれば、レアカードを70枚集めれば、
平均的に1枚は光っていることになる。
つまり70パックだ。

１スレ（１０００ﾚｽ）でn組の同じ誕生日の人間が存在する確立をP(n)とすれば、
P(n)<0.5となる最小のnはいくら。
（n組って言うのは、たとえば3人同じ誕生日の人間がいれば 3C2=3通りって感じで）

こんな問題です。
某板にでてた問題なのですが難しそうです。
お願いします。

>480
ホントだ．
俺がバカでした
アリガトウゴザイマス

>>481
１スレ（１０００ﾚｽ）でn組「以上」の同じ誕生日の人間が存在する確立をP(n)
としたほうが解きやすそうだ

>>481 厳密に求める方法：
部屋を365個に区切って、1000人のうち>>1から順番に
自分の誕生日に当たる小部屋に入っていってもらうことにする。
Sn(x)を、n人部屋入った時に、
中にx人の人がいる部屋の数とする。

まず１人目が入ると確率１で
S1=[1,0,…,0]
２人目が入ると1/365の確率で
S2=[2,0,…,0]
364/365の確率で
S2=[1,1,…,0]
となる。
これをもとに状態遷移図っぽいものを書いていく。
P([100…]) = 1
P([200…]) = 1/365, P([110…]) = 364/365
P([300…]) = 1/365P([200…]), P([210…]) = 2/365P([110…])+364/365P([200…]), P([1110]) = 363/365([110…])
…
こうして1000人人が入った時に
どんなパターンがどんな確率で出るのかが全て得られるので、
結果を集計して同じ誕生日の組としての表示に直せばいい。

その方法で計算すると、スタックが溢れそうだな

>>483
ちょうど n 組の方が簡単だよ

わからない問題スレになんかきたぞ
366 １３２人目の素数さん 03/11/18 18:34
はじめまして高校二年生です｡質問させて下さい｡

三角形､四角形､円の形をしたカードがある｡
それぞれ１〜7と書かれたカードがあり､赤,黄,青の三色づつある｡
すべて袋の中に入れたある｡
今､サイコロを四つ振る｡出た目の合計分だけカードを同時に取り出す
この動作を繰り返す｡
書かれている数字は得点を表す｡ただし取り出したカードで
三角形より四角形が多い時得点は0とし三角形より四角形が少ない時はそのままとする
また､丸の枚数が一番少ない時､得点をその数を1でない
割り切れる一番小さい数で割る
円の枚数と三角形または四角形の枚数が同じ時はそのままとする
また､
赤と黄のカードの枚数の差と赤と青のカードの差の合計が3〜6の時は0点とする
�@6回サイコロを振った時得点の合計が40以上200以下となるの確率を求めよ｡
(ただし､赤､青､黄､三角形､四角形､円のカードはそれぞれ少なくとも一枚取るとする)　
　
どんなに頑張ってもできません｡複雑すぎます｡
どなたか丁寧に教えて下さい｡考え方もお願いします

>>487
中国人には教えられんな

中国人って誰だよw

>>489
問題三行目

三角形､四角形､円の形をしたカードがある｡
それぞれ１〜7と書かれたカードがあり､赤,黄,青の三色づつある｡
すべて袋の中に入れたある｡
今､サイコロを四つ振る｡出た目の合計分だけカードを同時に取り出すある。
この動作を繰り返すある｡
書かれている数字は得点を表す｡ただし取り出したカードで
三角形より四角形が多い時得点は0とし三角形より四角形が少ない時はそのままとするある
また､丸の枚数が一番少ない時､得点をその数を1でない
割り切れる一番小さい数で割るある
円の枚数と三角形または四角形の枚数が同じ時はそのままとするある
また､
赤と黄のカードの枚数の差と赤と青のカードの差の合計が3〜6の時は0点とする
�@6回サイコロを振った時得点の合計が40以上200以下となるの確率を求めよ｡
(ただし､赤､青､黄､三角形､四角形､円のカードはそれぞれ少なくとも一枚取るとする)　

マジウケ

これとけるの?

これって
三角形､四角形､円のカードがあってそれぞれの形のカードに赤,青,黄のカードがあって
そのそれぞれに１〜７のカードがあるということか?

それは秘密です

63枚あるのか

とりあえずやってみるベ

入れたある｡
繰り返すある｡
そのままとするある｡
割るある

ﾜﾗ

1000*(1/2)ゲト

結局誰もできないのか

出た目の合計とか、
赤が何点、とか、ウゼー

解けないある　←　あるのかないのかはっきりしろ

>>492
ﾜﾛﾀｱﾙ

大小二つのサイコロがあって、転がそうと思う確立を求めてください。

こんな確率も、止めてみたい？意味不明なんですが。

こんな確率もっと目で見たい？意味不明なんですが。

こんな確率、元目、手　みたい？

ハッと目覚める確率

　♪ドピュン


2日／１週間

もうもとまってるじゃんかよ

>86
n回中にAの起こる確率をP_{n}とおく。
P_{0}=P_{1}=P_{2}=0 , P_{3}=p^3
n+1回目の確率は、n回目までに起こった確率と、
n+1回目にして初めて起こった確率−
n-3回目まで起こらない確率(1-P_{n-3})、n-2回目に裏の出る確率
その後立て続けに表の出る確率p^3の積−の和なので、
P_{n+1}=P_{n} + (1-P_{n-3})*(1-p)*p^3
までで手詰まりになった。

ログを漁ると類似問題の漸化式
P_{n+1}=(1-p)*[ P_{n} + p*P_{n-1} + p^2*P_{n-2} ] + p^3
があったのでこっちを変形し、
Q_{n}=1-P_{n}/(p^n) および K=(1-p)/p で置き換えて
Q_{n+1}=K * [ Q_{n} + Q_{n-1} + Q_{n-2} ]
Q_{0}=1 , Q_{1}=1/p , Q_{2}=1/p^2
３次の特性方程式
x^3-K*(x^2+x+1)=0
の3つの解a,b,cを求め係数αβγを決めれば、
Q_{n}=α*a^n+β*b^n+γ*c^n
なる解になる。
解の形式だけだと
P_{n}=1-α*(ap)^n+β*(bp)^n+γ*(cp)^n
pが０や１を除いて典型的な1/2としても
a,b,cはトリボナッチ数列の特性解になる。
Q_{n}=[ T_{n+4} - T_{n+3} ]/2
複雑やのね。逆に有理数解を持つ適当な
pを決めるのが簡単かも。

５

15

デーブスペクターが放ったギャグが流行語大賞に選ばれる確率は？

Ａ君の所持金は５円Ｂ君の所持金は１円。
ジャンケン１回ごとに買った方が負けた方からｎ円もらえる。
どっちかが金が無くなるまで続けるとしてＡ君が破産して終わる確率をｐ(ｎ)とする。

さぁｐ(ｎ)を求めよう。

うろおぼえで悪いのだけど
アメリカのIQ世界記録保持者が番組で挑戦した問題だったかなんか
ドアが三つあって　そのうちの一つが正解のドアで
司会者が一つドアあけて正解か不正解か伝えるとする場合
正解を選ぶ確率はどーたらこーたら？て問題
挑戦者が答えた回答に数学者がイチャモンつけたけど
挑戦者の回答が正解だったとかウンタラ


意味不明ですな　スマソ
正確に覚えてる人いたらワカリヤスイ解説着きでカキコキボンヌ

>>516
モンティホール問題とかモンティホールジレンマで検索してみるといいよ

>>517
サンクス！　ググったらミツカターヨ
もやもやしてたのがスッキリ

誰か教えてください
２つのサイコロを同時に振って１のぞろ目が出る確率と
サイコロを振り続けて１が連続してでる確率は同じなんでしょうか？
(1/6)*(1/6)=1/36でいいんでしょうか？

>>519
YES

＞５２０
コインの表裏で考えたら
４回振ったとき表が２回以上連続で出る確率が1/2になったんだけど
なぜなんだろう？

００００　１０００
０００１　１００１
００１０　１０１０
００１１　１０１１
０１００　１１００
０１０１　１１０１
０１１０　１１１０
０１１１　１１１１

16通りの中に８つ２連以上があるから　8/16＝1/2

これって　どこが間違えてるんですかね？

>>520はテスト問題を読まずに解くタイプ。

２つのサイコロを同時に振って１のぞろ目が出る確率
||
サイコロを２回連続で振り続けて１が連続してでる確率

ちなみに，ｎ回振る場合，１が２回以上連続で出る確率は･･･





・・・わからん。

１０ｎ本の中にｎ本の当たりくじがある。くじ３本を引くとき、
少なくとも１本の当たりくじのある確率をＰｎとする。
(1)　Ｐｎを求めよ。
(2)　ｌｉｍ［ｎ→∞］Ｐｎを求めよ。
よろしくね。

ごめんちゃい。宜しく頼まれたけど分かりませんでしたー

>>524
(1) P(n)=1-(9n/10n)((9n-1)/(10n-1))((9n-2)/(10n-2))
(2) lim[n→∞]P(n)=271/1000

>>523
1-Σ(k=2→n)C{k,2}(1/6)^(k-2)(5/6)^2
計算はよろしく

>>527は間違えた。
1-Σ(k=2→n)C{k,2}(5/6)^(k-2)(1/6)^2

ttp://yowyow.press.ne.jp/sangokusi/gno/gno.cgi?act=artsel&tree=288&art=1071487223

こんなこと言ってる人がいます

>>528
あってる？これ？ホント？？

当選確率1/80のくじを100回引いて3回当る確率って
どうやって求めるんでしょうか・・・

>>531
C[100,3](1/80)^3･(79/80)^97じゃないの？

またパチがらみかな？

あるCDに「入っている確率は同じである五種類のカード」が入っているんですが、
それのCDを１０枚購入した時に全種類そろえられる確立はどのくらいなんでしょうか？
また、80%以上の確立で全種類集められるには何枚のCDを買わないといけないのでしょう。

ごめんなさい。確立じゃなくて確率でした。

>>534を考えてみたんだけど、最初の確率は9/11で合ってる？>>皆の衆

いや、やっぱ2/11か？
でもそんな低くはなさそうだし‥‥よくわからなくなってきた

待て待て。
5種類の物の山から10個選ぶ選び方が 14C4=7*11*13 で、
そのうち5種類どれも最低1つは選んでいるのが 9C4=2*7*9
よって求める確率は 18/143 かな？

>>538
(10,0,0,0,0)と(2,2,2,2,2)は同確率ではないのでは？

>>539
確かにそうでした。やっぱ順列で考えないとダメってことか。

俺も最初は順列で考えてたんだけど、複雑になったので挫折して
組合せに切り替えたんだよなあ‥

>>540
CDn枚の時、揃っているカードの種類がｋ種類である確率をp(n,k)とする。
p(1,1)=1,p(1,2)=p(1,3)=p(1,4)=p(1,5)=0
p(n,1)=　　　　　　　 　 p(n-1,1)*(1/5)
p(n,2)=p(n-1,1)*(4/5)+p(n-1,2)*(2/5)
p(n,3)=p(n-1,2)*(3/5)+p(n-1,3)*(3/5)
p(n,4)=p(n-1,3)*(2/5)+p(n-1,4)*(4/5)
p(n,5)=p(n-1,4)*(1/5)+p(n-1,5)

･･･こんな方針じゃ大変かなぁ？

a,b,c,d,e,f,X,X,X,X,X(Xは任意)
の組み合わせの個数を考えて、5^10で割るとかダメでしょうか。

>>542
いけるんじゃないの？
ABCDEの五文字を１０個ならべるくみあわせは5^10
Ａがない＝4^10
･･･
Eがない＝4^10
ABがない＝3^10
･･･
と計算していって
どれかがない組み合わせ
＝Aがない＋Bがない+･･･
−(ABがない＋･･･)
＋(ABCがない+･･･)
−(ABCDがない＋･･･)
＝C[5,1]4^10-C[5,2]3^10+C[5,3]2^10-C[5,4]1^10
となるから。

>>543
ありがとうございました。それで計算しました。
10枚の時は5103000/(5^10)=0.5225472で 52% になり
80%を超えるのは15枚以上買ったときですね。思ったよりも買わないといけないかなぁ。
結局ネット通販の注文、何枚にしようか・・・

パチンコ（大当たり確率1/315）で１日に3000回転やったとき、
１度でも1000回はまる確率はいくつか。

式も教えてちょ♪

表の出にくいコインがある。
表の出る確率は(p=1/315)
裏の出る確率は、(1-p)である。
このコインを使って３０００回のコイントスを行う時、
一度でも１０００回以上連続して裏の出る確率は？

n回目で初めてこの事象が起こる確率をQ(n)とおく。
求める確率は、P(n)=Σ[1,3000]Q(n)
1000回以下でこの事象が起こる確率は明らかにQ(n)=0
1000回目で成り立つ確率は、Q(1000)=(1-p)^1000
1001回目では、Q(1001)=p*(1-p)^1000
n回目では、Q(n)=(1-P(n-1001)*p*(1-p)^1000
X=(1-p)^1000として、
P(n)=
0 :n<1000
X :n=1000
X*{1+p*(n-1000)} :1001≦n≦2000
までは容易。
2001≦n≦3000では、
P(n)=P(2000)+Σ[2001,n]Q(n)
=P(2000)+p*X*Σ[2001,n](1-P(n-1001))
=P(2000)+p*X*[n-2000-X*Σ[2001,n]{1+p*(n-2001)}]
=P(2000)+p*X*{n-2000-X*(n-2000+p*Σ[0,n-2001]n)}
=P(2000)+p*X*[n-2000-X*{n-2000+p*(n-2000)*(n-2001)/2}]

P(3000)=X*(1+1000p)+p*X*(1000-X*(1000+499500p))
=X+2000pX-pX^2(1000+499500p)
≒0.29152209...

>>547お〜すげぇｗ　こりゃわからんわけだ…。ありがとう！
>>546問題置き換えｻﾝｸｽ！

ところでこれを答えてもらえたら、それを参考に一般化することを
考えてたわけなんすが、なんかｴﾗｸ難しそうですね…。下みたいな
問題にしたときってどうなるでしょうか。たびたびｽﾏｿ。

表の出る確率はp、裏の出る確率は、(1-p)である。
このコインを使ってN回のコイントスを行う時、
一度でもR回以上連続して裏の出る確率は？

n回目で初めてこの事象が起こる確率をQ(n)とおく。
求める確率は、P(n)=Σ[1,N]Q(n)
R回以下でこの事象が起こる確率は明らかにQ(n)=0
R回目で成り立つ確率は、Q(R)=(1-p)^R
(R+1)回目では、Q(R+1)=p*(1-p)^R
n回目では、…

この辺りから理解不能＆場合分けﾑｽﾞ。よろっす♪

パソコンで計算させてみようと思い、何か規則的な計算方法を
みつけようと思って問題を簡単にしてみたのですがつまずいた…。

表の出る確率は1/6、裏の出る確率は5/6である。
このコインを使って12回のコイントスを行う時、
一度でも10回以上連続して裏の出る確率は？

（�@）裏が１２回出る場合　１通り
xxxxxxxxxxxx
（�A）裏が１１回出る場合　４通り
xxxxxxxxxxxO
Oxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxOx
xOxxxxxxxxxx
（�B）裏が１０回出る場合　３通り
OOxxxxxxxxxx
OxxxxxxxxxxO
xxxxxxxxxxOO

上の通りの数（１通り等）なんですが、これをそれぞれの「裏が出る回数」
から何かの式にはめて算出したいんですが…ﾜｶﾝﾈｰ！よろすくお願いします。

>>548
漸化式ぐらいならできた。
　
(問題)事象Xi(1≦i≦m)は独立でP(Xi)=pであるとする。n≧mに対しある1≦i≦i+n-1≦mで
Xi＆X_(i+1)＆･･･＆X_(i+n-1)となる確率をもとめよ。
　
でa[m]をそのような確率とする。1≦i≦i+n-1≦mなるiについてXi＆X_(i+1)＆･･･＆X_(i+n-1)をYiとおく。
求めたいのはZ=Y1orY2or･･･orY_(m-n+1)の確率。U=Y1orY2or･･･Y_(m-n)
V=not(U)＆Y_(m-n+1)とおくとZ=UorVでUとVは排反。で
V=not(Y1orY2or･･･Y_(m-n-1))＆notY_(m-n)＆Y_(m-n+1)＆･･･Y_m
であるからP(V)=(1-a[m-n-1])･(1-p)･p^n。結局漸化式として
a[m]=a[m-1]+(1-a[m-n-1])･(1-p)･p^n
となる。2n≦mのときは簡単なのであとは漸化式ときゃいいんだけど･･･けっこうムズイ･･･

m=1,2なら楽勝
m=3は、なんとか解ける
m=4,5は異常に複雑
m=6〜とかはちょっと無理ぽ

1/2000の確率でとあるものが当たるとしよう
Ａさんは１０００回ためしてダメ
Ｂさんは１回ためしてダメ

ＡとＢ
どちらが先に当てる確率が高い？

現在までのＡ君の試行スピードはB君のおよそ１０００倍
今後もこの速度差が続くなら、A君の方が短時間で
当たりを引ける。

>>550の続きなんですが...「"13"回のコイントスを行う時、
一度でも10回以上連続して裏の出る確率」の場合は、裏が出る数の
合計が10回〜13回の４つの場合があって、下のようになると思うんですが、
この通りの数（1,6,9,4）って規則性ありますかね？
トス回数12回だと（1,4,3）（>>550）で、トス回数14回だと（1,8,?,?,5）
となりそうですが、？がｾﾞﾝｾﾞﾝﾜｶﾗﾝ…
（�@）裏が１３回出る場合　１通り
xxxxxxxxxxxxx
（�A）裏が１２回出る場合　６通り
xxxxxxxxxxxxO
xxxxxxxxxxxOx
xxxxxxxxxxOxx
Oxxxxxxxxxxxx
xOxxxxxxxxxxx
xxOxxxxxxxxxx
（�B）裏が１１回出る場合　９通り
xxxxxxxxxxxOO
xxxxxxxxxxOOx
xxxxxxxxxxOxO
OOxxxxxxxxxxx
xOOxxxxxxxxxx
OxOxxxxxxxxxx
OxxxxxxxxxxxO
xOxxxxxxxxxxO
OxxxxxxxxxxOx
（�W）裏が１０回出る場合　４通り
xxxxxxxxxxOOO
OxxxxxxxxxxOO
OOxxxxxxxxxxO
OOOxxxxxxxxxx

依然として上の規則性を考えてました...
>>555の数えてみたところトス回数１４回のときは（1,8,20,16,5）となる
と思うんですが、ここまでトス10回の場合、11回の場合…と並べてみると、
1
1,2
1,4,3
1,6,9,4　　　　←トス13回のとき
1,8,20,16,5　　←トス14回のとき
って感じなんですが、トス14回のときの「20」と「16」って、トス13回まで
の数字から予測できるんですかねぇ？？うわ〜わかんねーー！

んー
例えば、ｎ回（n≧10）として、
裏が十回出るのは、n-9通り
この中から、一枚裏返せば裏が11枚(ただしn≧11)になるが、
表(n-10)(n-9)枚中、連続十回に隣接した2(n-10)枚
は一つずつ重複するから、
(n-10)^2通りが、11回裏の場合の数

12回裏なら二枚裏返しだが、
これも重複の場合分けが多いなー

麻雀で1〜4位を取る確率が等しい人がいる
この人がＮ試合中Ｒ回連続ラス（4位）をひく確率は？
っていう問題を考えててわからんかったから聞きにきたんですが。
偶然上でこれの一般化された問題を考えてますね。
Ｎが十分大きいとき(1/4)^(R-1)かなって思ったんですが・・・

>Ｎが十分大きいとき(1/4)^(R-1)
この予想？はＮとＲが適当な大きさじゃないと全然だめな気がしてきた・・・
Ｎ=1000,R=5とか

Ｎ試合中Ｒ回連続ラス（4位）をひく
ていう事象の定義があいまいだが
そういうのはたいがいNを大きくすれば1になる

数値解なら求まるけどR>4での一般化は特に困難

>Ｎ試合中Ｒ回連続ラス（4位）をひく
>ていう事象の定義があいまいだが

「Ｎ試合中少なくとも一回以上、ちょうどＲ回連続でラス（4位）をひく」
っていう意味だったんですが。
あるいは「Ｎ試合中の最高連続ラス（4位）回数がＲである」
でもいいのですが・・・

7回連続ラスを引いた、と嘆いてる人がいたので、それはどれくらいの
試合をやればどれくらいの確率で起こる不幸なんだろう、と思いまして。
因みに自分は試合数4500で最高連続ラス6回でした。

1〜４の数字を書いたカードが一枚ずつある。
どの試行においても、各カードを引く確率は1/4である
カードを引いては元に戻すという試行をN回繰り返す。
一度でもＲ回以上連続して4のカードを引く確率は？
また、連続して4を引くのが丁度Ｒ回である確率は？

1〜４の数字を書いたカードが一枚ずつある。
どの試行においても、各カードを引く確率は1/4である
カードを引いては元に戻すという試行をN回繰り返す。
一度でもＲ回以上連続して4のカードを引く確率は？
また、連続して4を引く最大の回数が丁度Ｒである確率は？

ちょっと聞きたいんだけど、例えば300万を毎日1％ずつ増やすとすると、100日後
、200日後、300日後はいくらになってる？　計算式とかあったら教えて。

一日複利？一以下切捨て？
切捨てじゃなきゃ、n日後は、
３００万*(1.01)^n
切捨てだったら、
１００日後に、８１１万４３６５
２００日後に、２１９４万７７６３
３００日後は、５９３６万４５２９

即レスどうも。＞566
サンクス

すいません。もう一つ質問です。


元金に対して、３倍の融資を受けられるとして、300万円を毎日1％ずつ増やすと
一日目、元金300万。900万に対して1％で9万。２日目、元金309万。927万に対して
1％で9万2千7百。というふうに増やすと、100日後は大体どのくらいになりますかね？
説明分かりにくいかもしれませんが、どなたか御願いします。

百日目９９日後は、
300*(1.03)^99
融資額はそのさんばい

数直線上の点0に動点pを置く。pは１秒毎に等確率1/2で+1か-1進む。
pがn秒間のうち一度も負の領域に達しない確率P(n)を求めよ。
お願いします。

自分の考えた所まで書いておきます
n秒後に一度も負の領域に達しないで点m(0≦m≦n)にいる確率をX(m)とすると
P(n)=Σ[0,n]X(m)
X(m)=1/2*X(m-1)+1/2*X(m+1) (m≧1)
X(m+1)-X(m)=X(m)-X(m-1)=...=X(1)-X(0)
よってX(m)=X(0)+m*{X(1)-X(0)} (m≧0)
ここでX(1)とX(0)が求められず行き詰まりました。

>>X(m)=1/2*X(m-1)+1/2*X(m+1) (m≧1)
この時点でおかしくね。X（m）が０じゃないなら　X（m-1）＝X(m+1)＝０だろ？

ｎ秒間の間に一度も負の領域に入らない確率を　Pn　とおくと
Pn＝1/4・Pn-2　で　P1＝1/2 P2＝1/2　だからもう解けるだろ。
もちろんｎの偶奇で場合わけは必要だぞ。

たぶん

Pn = 2・(1/4)^(n/2) 　（ｎ偶数）
2・(1/4)^(n+1/2) （ｎ奇数）　　

0s_1../1
1s_01../2
2s_101../4
3s_0201../8
4s_20301../16
5s_050401../32
6s_5090501../64
ちゃうぽ

だめだ、全然ちがう、もう一回考えてみよう…

麻雀でじぶんの実力をはかるために平均順位というものがあります。
麻雀は4人でやりますので、1位、2位、3位、4位をとる可能性があります。
少ない試合数だと実力を測定するには偏りがあると思うのですが、何試合うてばまず誤差のない自分の平均順位を知ることができるのでしょうか？
数学でこれを求めることはできるのでしょうか？

>>575
平均順位は単に順位の平均であって誤差がどうとかいうものじゃないでしょ。
こういうのは、麻雀の実力関係と1〜4位になる確率の間のモデルを適当に作っておいて
何回の統計を採れば何パーセントの誤差で(そのモデルにおける)実力がわかる、
という関係を調べるのが数学的アプローチじゃないかな。

>570
数値計算による予想
P(0)=1,P(1)=1/2
P(2k+2)=P(2k+1)=1/2-Σ(j=1,k){(2j)C(j-1)/j/2^(2j+1)}

考察
偶数2k回目のP(2k+2)はその直前のP(2k+1)に等しい
原点及び正領域のみを通ってn回移動後に原点に到達する場合の数をXo(n)とおく
Xo(2k-1)=0
P(2K+2)=P(2k+1)=P(2k)-Xo(2k)/2^(2k+1)
Xo(2k)=(2k)C(k-1)/k
Xo(0)=1
途中経過を気にせず原点に到達する場合の数は、(2k)C(k)であり、
Xo(2k)はこれの1/(k+1)となっている。

>>570
2n回、2n-1回のときの確率は(2n)C(n)/2^(2n)だよ。
>>577も合ってるけど、簡単にしたらこうなる。
ちなみに正領域のみを通って2n回移動後に点2kに到達する場合の数Xk(n)は、
正攻法でがりがり計算して求めると、
(2n+1)C(n-j)*(2j+1)/(2n+1)
これをj=0からnまで足せば、(2n)C(n)になる。

『自分』という人間が生まれてくる確率ってどのぐらいなんだろう。

まず、『自分』が生まれてくるためには、
自分の元となる父親の精子が受精する際、
他の1兆匹ぐらいの精子と争って母親の卵子にたどりつかなければいけない。

その精子のレースに参加する権利も
自慰行為によって出された精子に参加権はないわけで、
その事も考慮しないといけない。

『自分』をつくる元になっている両親が出会っていなかったら
自分は存在していないわけで、
両親が出会っている確率、また両親二人ともが生まれている確率も、
自分が生まれてくる確率同様考えなければいけない。


こういう事を考えていくと、『自分』という人間が
いかに低い確率で生まれてきたかということを考えさせられるわけで。
結局のところ、『自分という人間』はどのくらいの
低い確率を経て生まれてきたのでしょうか？
皆さんの考えｷﾎﾞﾝﾇ

自分的には、宝くじが10^（10^10）回ぐらい連続で当たる確率、
なんてのもちっぽけに思えるぐらいの確率だと思うのですが。

>>579
若いって(・∀・)ｲｲ!!

まぁ０に限りなく近い確率だろうな。先祖代々、哺乳類、地球誕生･･･キリがない。
そんな低い確率だからこそ運命って言葉もあるんじゃないかな･･･と無駄に臭いレスをしてみる。









＞他の1兆匹ぐらいの精子と争って
親父さん、いくらなんでも張り切りすぎだぞｗ

1兆匹って放出するのに何日かかるんだ？ 両親ともに死ぬぞ、それ。

>>581
1回に平均１億〜５億匹と言われてる。
だから毎日なら死にはしないな。玉が逝かれる恐れはあるが･･･

受精のみの確率はおろか 宇宙に惑星が存在する確率etc
普通は ありえね−確率だよね
もう０

>>582
＞まず、『自分』が生まれてくるためには、
＞自分の元となる父親の精子が受精する際、
＞他の1兆匹ぐらいの精子と争って母親の卵子にたどりつかなければいけない。
＞
＞その精子のレースに参加する権利も
＞自慰行為によって出された精子に参加権はないわけで、
＞その事も考慮しないといけない。

と書いてあることからすると、一兆匹は一度のレースに同時に参加している
と考えられ, 恐らく長くとも二日以内にすべて放出されていると>>579は
主張していると考えるのが自然なのだが。
この脅威のスピードでは両親とも死亡していると考えるのも無理はないかと。

両親のDNAの配列の順列で全て解決できると思うけど。
精子とかは宝くじを運ぶトラックぐらいの役割しかなく、
トラックによって宝くじの番号が変わるなんてことは無い。
でもまあ、後天的に染色体が異常になったりして変化し遺伝情報に影響を与える等の
不確定要素を加味すると交通事故に遭う確率と同じく計算は不可能だね。

彼女ができる確率は０って
軽々しく言わないで

確率に詳しい方ご存知でしたら、教えてください。

「100面ダイスを7個振って、１・２・３のうち少なくともどれかが二つでる確率は
何％？」

ちょっと考えてみたのですが、わかりませんでした。。。教えて君ですまんです。

>>587
詳しくはないけど
余事象つかうと
１・２・３がでない確率=(97/100)^7
１・２・３がちょうど一個でる確率=C[7,1](3/100)^1･(97/100)^6
よって
１・２・３のうち少なくともどれかが二つでる確率=1-(97/100)^7-C[7,1](3/100)^1･(97/100)^6

>>585
兄弟や２卵生双生児が１卵生のそれに比べてたいして似てないことを考えると、
同一の固体であっても卵子 or 精子毎にその遺伝子の内容は結構違いがある。

↑
普通に生物の授業ちゃんと聞いてれば「減数分裂」ってのがあって、ってわかるはず。

生物の授業ない。

ほしゅったらageろ！

どっかのスレで前見かけたんだけど、たしか法則が不明で未解決だったはず。
誰か答えがわかる人教えてくれ。ずっと気になってるんだが。

2n+1チームによるトーナメントでどのチームもn勝n敗となる確率。
ただしどの2チームも実力は互角とし、引き分けはないものとする。

>>593
トーナメントならゼロ。っていうかリーグ戦じゃなくって？

>>593
こいつね。
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/601-

>>594
ごめん、リーグ戦でした。

>>595
そう、それ。

俺が結婚できる確立はどのくらい？

年齢：32歳
職業：プレス工
年収：300万
趣味：2ちゃん
その他：素人童貞

↑プッ

>>597
かっこいいか否かによるが、ほぼゼロ。

ま、独身貴族も悪くない。

そんなー
顔は普通だと思う。
足はたしかに臭いです。あと貯金は150万もってる。

これで再計算してくれ。

10^(-300)

597のこれからの行動による。
最善の行動をするのなら確率は1だが
今までと同じ行動をするのなら確率は1%程度。

962

ＡとＢは１０面体のサイコロで勝負をしている。
いつもＡが勝つので今回はハンデをつけた。

Ａの得点＝１+サイコロ１回分の数値
Ｂの得点＝３+サイコロ１回分の数値
同じ得点なら、親をしている方の勝ちとする。

１）Ａが親のとき、Ａが勝つ確率
２）Ｂが親のとき、Ｂが勝つ確率
３）Ａのハンデをx、Ｂのハンデをyとしたときのそれぞれが勝つ確率の求め方

を、中学生でもわかるように教えてください……
当方、数学力が中学レベルで止まってます

Aがいつも勝つということは、そのサイコロは不平等なサイコロなのか。

550

>>604
1)36%
2)72%

3)
Aが親で、Aが勝つ確率をp[%]
ハンデを整数kとすれば、
x-y=k とおいて
k<=0 ⇒ p=Σ[0,10+k](n) [%]
k>0 ⇒ p=55+Σ[1,k](10-n) [%]

このとき、Bが勝つならば、確率は100-p

Bが親でBが勝つ、ならばkを-kとする


1)の場合の解き方は、
A=1出たとき、Bは何出してもAは負ける
A=2のときもAは負ける
A=3のときはBが1のときのみ勝てる
・・・
A=10のときはBが8〜10のとき勝てる

と言う風に調べていってくれ。
確率はハンデの差のみで決まる。
差をいじると法則性が見えるんでそれを増減表で見てみると、
結果は上のような感じになった。

・・・と思います（’’

ビッグバンが逆転する確率

57

2人でじゃんけんするとき、
126回連続であいこが出る確率は　1/3^126　でいいの？

全体の回数が要るんでは？

結構感動したやつで、
正整数 m,n を適当に選ぶときにそれら二つが互いに素になる確率は？っていうのがある。
知ってる人いる？

素があると言うとこを見るとζ関数使ってそうですな

>>612
1/ζ(2) = 6/π^2
だね。理屈は忘れた

そうそう。
mとnが互いに素だと、そういう格子点(m,n)は原点から“見る”ことができるということで、
ζ関数が関係してくるという。
ζ関数の意味を初めて具体的に見た気がしました。

原点から”見る”ことができるってどういう意味？

>>616
例えば、(6,10)は、原点から見ると、(3,5)の後ろに隠れて見えないということです。

原点から直線引いたら、重ならないって意味じゃない？

長さ1cm直径1mmの糸があります。
縦横10cmの正方形の入れ物に向き、場所をランダムに敷き詰めて底が見えないようにします。
綺麗に並べたら10x100=1000本です。
そのとき使う糸の平均値は？

>>619
ランダムの定義が明らかでないので解答不能。

釣り

俺が来年、物理科に逝ける確立。

確率を確立と書く確立。

>>623
８７パーセントぐらい

確率が１ってちっちゃくね？
１って最初を表す数だから
確率が最初であるって意味になるからおかしくね？
１って１年生の１だから確率はフレッシュマンみたいでおかしくね？

だから漏れは決めた．
確率の最高値は６でどうだ．
６は６年生の６だから一番偉い．

マルチポスト

タマちゃん sage New! 04/03/26 00:45 ID:l9J5N3rl
>>ちょっと、思ったのだが・・

>>以前、サイコロで5回偶数が出た後、次の目は奇数が出る可能性は50％より
>>大きいと書いたことがある。ギャンブルや株投資は普通の数学と比べて
>>こういう感覚が大切。（と書いたら、ボロクソに言われたｗ）

http://money2.2ch.net/test/read.cgi/market/1078216483/408


５０％より大きいのならその確率はいくつですか？（プゲ

ついでに俺が王になる確率も出しとけカスども

２ｃｈが閉鎖になる確率

人生を８０年とし、高校生のときに1ヶ月に1回テストをして、
そのテストの日が自分の誕生日である確率

俺が今日中に童貞を捨てれる確率

>>627 0%
>>628 100%
>>629 約1/30
>>630 0%

無限大に長く、ループ無しの１本道すごろくで
ある特定のマスに止まる確率は2/7で合ってますか？

ほぼいいはずだけど？大体ね。

>>633
サンクス！

二十日目までによゐこの濱口が脱落する確率。

おじいさんが2人の孫にお年玉をあげました。
孫Aには封筒aを、孫Bには封筒bを渡しました。

そしておじいさんは言いました。
｢一方の封筒には、もう一方の10倍の金額が入ってるよ。｣

Aが封筒aの中を見たら、1000円が入っていました。
このとき、封筒bに10000円が入っている確率はいくらか。

補足です。
2つの封筒は渡す前に、よくシャッフルされていました。
つまり、おじいさんは一方の孫をひいきしているわけではありません。

問題の続き。
2人の孫は自分の封筒の中身を見て
その場で封筒を交換するかどうかを決められます。
両者が交換したければ、交換できます。
あなただったら封筒を交換したいですか。

>>637
確率的には1/2だが
期待値的には交換した方が得。
じいさんが(1万円、1000円)
　　　　　(1000円、100円)を入れる確率が1/2であることが前提だが･･･

「期待値的には交換した方が得。」
仮にそうだとしたら、相手も同じことを考えているはずだ。
これがヒント。

>>639
相手が持っているのが100円でも、1万でも
相手も期待値的には交換した方が特と考えるはず。

>>637
解説キボンヌ！

>>637-641

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

test

封筒aに入っている金額をa、封筒bに入っている金額をbとします。
そして相手の封筒に、自分のより大きい金額が入っている確率をxとします。

Aから見れば、変えたときの期待値は
b=10ax+(1-x)a/10=a(99x+1)/10
つまり、{(99x+1)/10}倍になっています。

Bから見ても同じです。変えたときの期待値は{(99x+1)/10}倍になっています。
つまり、a'=b(99x+1)/10=a(99x+1)^2/100

a'はaと同じであるはずなので、a(99x+1)^2/100=a

この2次方程式を解くと、x=1/11

結局、a=bで、期待値は変わりません。

「3つ重なれば、偶然も必然になる」
と聞いた事があるのですが、
意味は偶然に思える事も、
3度又は、3つの事が合わされば、それは確率的に
偶然と呼ぶには無理があると言う意味だったと思います。
(稚拙な説明で済みません・・・)

実際、1つなら誰しも偶然と捉えるのがほとんどだと思います。
2つでも微妙ですが、低い確率ではありますが
まさに「偶然」が重なると言う事もあるのかなと感じます。
しかし、3つとなると・・・？？。

見積もり等でも、3カ所に聞けば相場等が解らない等は無いかと言われます。
3箇所とも悪質業者と言う事はないのでは？と言う意味です。
平均を取るという意味でも、ランダム所為が低くなるように感じます。

学問的に1　2　3それぞれ重なった場合の偶然率など、
求めた場合は、証明されるのでしょうか？

長々と書きましたが、専門的な知識をお持ちな方にお答え頂ければ幸いです。

>>644
　つまり封筒を交換してもしなくても変わらないってこと？
　そんなん簡単すぎるでな、おれが簡単な問題をだしまひょ。

孫がひとりいて、じいさんが３つ封筒を用意した。
２つの封筒には何も入っていなくて、ひとつの封筒に１万円
入っている。
じいさんは孫に向かって、「封筒のひとつにだけ１万円入ってる
から、ひとつ選んでね。ただしまだ開けないで。」と言った。
孫はひとつを選んで、手にしたが開けないで持っている。
で、じいさんは、「おまえのえらばなかった、封筒のうち、
空の封筒をひとつを開けてみよう。」と言って、孫がえらばな
かった封筒２つのうち、ひとつを開けて、中を孫に見せた。
「ほれ、この封筒はからじゃな。そこでじゃ、おまえの手に
している封筒と、残った開けていない封筒を交換できるのじゃが、
交換するか？」と孫に聞いた。
さて、孫は１万円を手にしようとしたら、交換したほうがいいか？
それとも交換しないほうがいいか？
または、どちらでも同じだろうか？

>>636は、>>642で指摘されているように、「２つの封筒」という有名なパラドックス。
正確な解釈は大変難しい（今はないがパラドックススレでも長いこと議論されていた）。
>>644は分かったようなことを書いているが本質をまったくわかっていない。>>644の
議論に即して問題点を指摘すると、x=1/11で相手の封筒に自分より大きい額が入って
いるならば、10/11の確率で自分の側が大きいことになるが、相手側の計算ではそれは
1/11のはずだから矛盾している。だいたい二者択一で選んだのだからどっちが大きい
にせよその確率は1/2ではないのか？ というのが基本的な問題点。

なお>>646はモンティホール・ジレンマというこれも有名な問題だが、こっちはずっ
と簡単。

>>645
3つの偶然的な事象が独立であったとすると、それらがすべて起こる確率は
それぞれの起こる確率の積になる。それぞれの確率がかなり小さいとすると、
3つの積は非常に非常に小さい確率になる。
一般に、あるレベル以上に小さい確率の事象は事実上起こらないと考え、そ
のようなことが起こった場合は、確率計算の前提が誤っていた(偶然現象で
はなかった)と考える。

例:10回に1回しか起こらないはずの現象が3回続けて起こったする。その確率
は0.1パーセント。確率1パーセント以下の事象が起きるということを不自然と
考えるならば、「10回に1回しか起こらない偶然が3回連続した」という仮定を
疑う(「棄却」する)。

>>647
　やっぱり知ってたのね。

そんなことより>>1よ、聞いてくれ。　
スケベイスってあるじゃん。
アレさ、ああいうのもどこかの工場とかで作ってるわけだよね。
そう、スケベイス工場。
多分そんなにでっかい工場じゃないんだろうけどさ、一応プラスティックとか加工できる設備があるの。んで、そこにはスケベイスを作るための機械があって、一日何千個とかスケベイスを生産してるわけ。
スケベイス生産機。
んで、スケベイスの企画会議とかもあるわけだ。スケベイス会社の重役が集まってさ皆、神妙な顔して話し合うんだろうなあ。
企画した社員は「中心のくぼみを大きくすることでより高度なプレイが・・・」とか解説したり。それを聞いて重役たちがかんかんがくがく。
で、話は前後するけど、スケベイス工場にも工場長はいると思うんだよね。
スケベイス工場長。
彼はスケベイスの売り上げで家族を養ってるんだろうね。そして毎朝彼のプランとかそういうのに従ってスケベイスが生産されていくの。彼の号令一過、ラメとかはいった色とりどりのスケベイスがベルトコンベアを流れていくの。
壮観だろうね。
スケベイス工場長はその時何を考えてるのかな？
そんなこと考えてたらさ、なんだか自分がちっぽけな存在に思えてきたわけよ。
まあ、それだけなんだけどね。

バイブ工場もあるんだぞ。
コンドーム工場なんて、もうすげえ大規模だぞ。
岡本理研のコンドーム工場をテレビでやってたけど、
おばさんが、一個ずつ、すごい早業で電気抵抗を利用して
アナがあいていないかどうかチェックしていくんだけど、
本当に工場だぜ。
で、そういうのをみても、自分がちっぽけだとは思わなかったが、
隣の家で飼われている犬がメス犬と○メコしているのを見て、
数学と○メコしている自分が、すご〜くちっぽけな
存在に見えてきたんだな。
人はどういうときに、自分のちっぽけさを発見するかってのは
人それぞれなわけよ。と思えてきたわけよ。
まあ、それだけなんだけどね。

漏れはパンツ脱いだとき風俗嬢に、小さくてかわいい！って言われると
自分がちっぽけに思える。

110円の単勝馬券を100円買ったらオッズが100円になる確率。

買った時点での単勝式の売り上げが分からないとどうしようもない

参考資料

c,e：倍率(単位：円)
s：支持率＝当該馬券の売り上げ/当該賭式の売り上げ

配当の公式
c=73.8/s+10

ワイド
c=73.8(1-Σs)/st+83.8

複勝（売り上げの５％給付より）
e=(78.8-73.8Σs)/st+83.8

単勝
e=78.8/s+10

http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/psycho/984542963/215-218

#217,218が知ったかトンデモかどうか判定し
その結果をリンク先のほうに書き込んでください

向こうには書かないが、特にトンデモ臭はしない。

ただ、構成が難しいのは可算無限上の一様分布ね。
実数上なら簡単。

例の封筒パラドクスだが、
実は、確率が金額に反比例してんじゃないかな。

金額が大きくなればなるほど、確率は低くなる。

実際に出た金額が1000円だったら
＜小さいほうが100円、大きいほうが1000円。＞
＜小さいほうが1000円、大きいほうが10000円。＞
の2通りあるわけで、合計金額の比が1：10だから、
確率の比は10：1なんじゃないの?

AとBとで互いに封筒を交換すれば
どっちも期待値が高くなるのか?

真空のなかでサイコロ振ったとき、1の目が出る確率。
たぶん1か0だろう。物理的に。

>>660
真空でも変わらんだろ？
無重力といいたいのか？

乱流がないからいつも同じ結果になる。
鉄のサイコロを磁場で保持して、落としてやる。
面はでこぼこのない超平面。

奇跡の起きる確率は？

↑主観確率で１となる、と思う？

52枚のトランプでHigh and Lowをやる。
このとき、52枚のトランプを使いきる確率は？
ただし、カードの強さは、
2>3>4>5>6>.....11(J)>12(Q)>13(K)>1(ｴｰｽ)
とし、同じ数が出たときはそのまま続けるとする。

記号が逆だった･･･。

×　2>3>4>5>6>.....11(J)>12(Q)>13(K)>1(ｴｰｽ)
○　2<3<4<5<6<.....11(J)<12(Q)<13(K)<1(ｴｰｽ)

吊ってくる

>>664
０と思ったが

コインを５２回投げてその表裏を記録するのと、
１組５２枚のトランプをよくきってマークの赤黒を順番に記録したのは
同じ確率によってできるものなのですか。

同じ。

>>668
トランプは26/52で必ず1/2じゃん
でも、コインは1/52から52/52までバラツクじゃん
よって別物だよ

セントペテルスブルグの賭けの問題で、2003年11月号20ページ左側の式：
lim_n P(|ΣX_i/(n log_2(n))-1|>ε)=0
ただし、X_iは、i回目の賭けの賞金
なんだそうだが、これってどうやって証明するんでしょうか?
分かりやすいテキストを教えて下さい。

× 2003年11月号20ページ左側の式：
○ 数学セミナー2003年11月号20ページ左側の式：

X_iがCauchy分布ならどうだろうと思って
実際にsimulationやってみたんだけれども、
ΣX_i〜0.05*n log(n)
程度になるみたい。

そこで、予想：
期待値が存在しない分布に従うX_iに対し、ある定数cが存在して
lim_n P(|ΣX_i/(c n log(n))-1|>ε)=0

　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（´�J_｀ 　）　豚兄弟を応援してくれよな　
　　　　 （　´_�J`）　/　　 ⌒|
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

全ての男はルックス、経済力、性格、の三要素で決まるとする、
それぞれレベル１〜１０まであるとして全てのレベルが５の男が女と付き合える確立を求めなさい。
ただし女の数は男の数と等しいものとし、成り行きや幼馴染、フェロモンなどの特殊な条件は考慮に入れないものとする。

レベルの定義は考えてクレイ

413

>>675
確立

そもそも確立を第一変換候補に入れたやつは誰だ

>>675
数学の問題ではない。統計を取って調べるしかない。

>>662
さいころを構成する鉄原子が熱振動しているので結果は毎回異なる。

IDが全部数字の確率は？

http://idol.bbspink.com/test/read.cgi/ascii/1078502791/727

727 /名無しさん[1-30].jpg sage 04/04/30 14:21 ID:68313189
>>705
普通するわけねーだろ、ハゲｗ

確率を確立と打ち間違える（というか変換魅す）やつが多い。
気をつけろ！

相当考えながらやっても、マインスイーパの上級（盤面16*30 地雷の数99）が
なかなかクリアできません。

例えば、コンピュータに解かせたら、最良のアルゴリズムを使ったとして、
クリアできる確率ってどれくらいなんでしょう？

あれは運も必要だからなー

こちらにということですので、よろしくお願いします。
(1)確率変数Ｘ，Ｙはそれぞれ０，１，２の値をとる確率変数で、
以下の同時確率分布関数を持つものとする。
ｆＸ,Ｙ(x,y)＝１／(５(３−｜ｘ＋ｙ−２｜))
このとき、Ｅ(Ｘ)，Ｖ(Ｘ)およびＣ0V(Ｘ,Ｙ)を求めよ。

(2)確率変数ＸとＹは独立でともに区間［０,１］上の一様分布をもつ。
このとき、確率変数ＺをＺ＝Ｘ＾２＋Ｙと定義するとき、
確率変数の組Ｘ，Ｚの存在範囲と同時密度関数
ｆＸ,Ｚ(x,ｚ)を求めよ。またＺの密度関数ｆｚ(ｚ)を求めよ。
よろしくお願いします。

マルチうざすぎ

宝くじって、半分は税金に持ってかれるんですよね。
100円買うと、平均して50円しか当たらないみたい。

残り50円は、損するわけだが。だけど、損をしたくないといって、宝くじをせず、
その50円を持っていても、土地も株も買えないので、運用ができない。50円は50円のまま。

だけど、5000万円以上当たれば運用ができる。5%運用できれば、年収250万円となり、
一生暮らせる。5000万円は5000万円のままにあらず。

これらを考慮しても、宝くじは、損なのだろうか?

>>688
その100円で「5000万円以上当たれば」かつ「5%運用できれば」
損じゃないね。すごい発見だね。

>>689
「5%運用できれば」は最もだけど前半は読み間違い。
仮にうまいこと運用できたとして、それらを考慮に入れて期待値出したらどんなものだろうか？
というのが>>688の趣旨だと思うが。

ちょっと変えてみる

宝くじって、半分は税金に持ってかれるんですよね。
1億円買うと、平均して５千万円しか当たらないみたい。

残り５千万円は、損するわけだが。だけど、損をしたくないといって、宝くじをせず、
その５千万円を持っていても、土地も株も買えないので、運用ができない。５千万円は５千万円のまま。

要点？
宝くじ前のお金が運用ができず、宝くじ後のお金が運用できる、
というところが矛盾、と思うがいかが？

五千万円当たる確率：
税金に半分もって行かれるので、一億円投資して五千万円が当たる。
一億円投資する為には、一口\100の宝くじを100万口必要。
よって100万分の1が当選確率となる。

運用：
もし、五千万円を持ち、人生残り40年、5%運用の年収250万円とすれば、
250万円*40=一億円
運用をする五千万円と運用しない一億円は、等価値。
よって運用すれば2倍となる。

期待値：
100円では運用できず、五千万円では運用できるとする。これは、
ある程度、金がないと土地も株も買えない為。
今、100円をもっていたとする。これは、宝くじを買わなければ、
100円の価値。
宝くじを買えば、100円が0円 or 五千万円となるとする。
この時、運用を考えれば、100円が0円 or 一億円になると考えられる。
当選確率は100万分の1なので、期待値は1となる。　

「損＝お金が減る状態」と「損＝運用ができない(始められない)状態」の
２種類の定義が話をややこしくしている希ガス

一等がよく当たるといわれる宝くじ売り場は、購入する人が多いので
当たる人が多いのも当たり前だと聞きましたが、本当なんでしょうか？
近所で買うか購入代行してもらおうか迷っているのですが。

>>694

一般に「当売り場から、○等でました！」というと、その売り場の売上
額があがると思われる。一方、売上が大きい売り場では、当然それに比例
して当選者の出る確率が高まるわけだから、売れる売り場はますます売れる
ようになり、逆に売れない売り場はますます売れなくなっていくと思われる。

これでは困るので、売上の芳しくない売り場を救済するため、売上の
低い売り場で重点的に当選者が出るように、工夫してあると思われる。

よって、今まで一人も当選者がなく、売れ行きも良く無さそうなところ
こそ、次にアタリが来る可能性が高い。

>>695
当選番号はルーレットで決めるのにそんなことできないでしょう。

>>696

ネタにマジレスしてどうする。。。
てかそれがわかってるなら、どこで買ったって同じってことが分かるはずだが。

age

アホな質問かと思いますが宝くじってバラと連番どっち買ったほうが
お徳なんでしょうか？

ルーレットがあります赤だけに掛けることとします。

ｎ円を掛けて赤が出れば次もｎ円掛けます
ｎ円をかけて赤以外の目が出れば次に
２ｎ円掛けることとします、また外れれば４ｎを掛けることとします
つまり赤が出るまで倍にして掛けつづけます。

これをX回繰り返したときの期待値はいくらでしょう

>>699
宝くじ１枚ごとの期待値に違いはないのだから、どちらが得という事はない。
前後賞つきや末等の確実さに違いがあるだけ。

バラでも末尾は0〜9全部はいってる。

こんにちは！
質問させてもらいます。
かんなりむずいです。
aコの赤い球とbコの青い球をNコの箱に無作為に投入します。
このとき、赤い球が1つだけの箱がcコ、かつ、青い球が1つだけの箱がdコできる確率は？？

1/2

こんなのは如何ですか？

正方形A(4,0)B(0,0)C(0,4)D(4,4)があり、中心をO(2,2)とする。
また、Oを出発点とし四角形ABCD内を1秒間にx軸方向またはy軸方向に1ずつ進む点Pがある。
この点Pは前に進んだ道以外の道を等確率で進むとする。
この点Pは一度通った点へ進むとそこで移動を停止する。

(1)　5秒後でちょうど移動が終わる確率を求めよ。
(2)　5秒間で移動が終わる確率を求めよ。
(3)　移動の軌跡を結ぶと正方形が出来る確率を求めよ。
(4)　移動の軌跡を結ぶと四角形が出来る確率を求めよ。
(5)　移動が終わった点を(x,y)とおく。x＋y=4である確率を求めよ。

>>700
0とか00とかがあるから
Xが増えるごとにどんどん下がっていくことは確かだな。

裏ドラの確率は出せますか？

>>707
俺の経験則だと、カンリーで50%くらい。

>>692
このレスの言ってる事は、どうなの？
一応、宝くじの期待値が１という面白い結論になってるけど。

>>707
腕次第

安全日にやってできちゃう確率

親父の精子から駄目な１つ（うるせえな俺だよ文句あっか）が卵子に当たる確立おしえろ

1

924

444

今日徹マンして友達が「天和・チンイツ・スーアンコ」をあがったんですが、
これが出る確率ってどれくらいですか？これが出て以降やる気を失いました・・・

>>716
スーアン、チンイツまでは、普通。
問題は天和だな。これは、ありえない。
よって、ツバメ返しだな。

>717
ありえない

ありえないといわれてしまったらそれまでなんですが...
じゃあとりあえず、天和が出る確率ってどれくらいないんですか？

>>719
天和は　1/1000　だな。

七階建てのビルのエレベーターにN人が一階から乗った時、
エレベーターが止まる回数の期待値。
ただし途中の階でエレベーターに外から乗ろうとしている人はいないものとする。

これって解けない問題?

エレベータに乗った人が、各階でどういう確率で降りるのか決めてくれないと、
何とも言いようがない。

簡略化のため、各階で降りる確率は同様に等しいものとする。
N＝1のとき
エレベーターが五階でとまる確率は1/6みたいな。

プログラム組んで力ずくでときゃいいじゃん。

確率計算アルゴリズム（Belief Propagation）
について知っている方がいりならば
サイトの情報などお願いします。

>>725
"Belief Propagation" lectureをしらべたろ

調べたんだけど講義情報とかしか
ないんですよ・・・

>>727
ちょっとまってろおれが見つけてきてやるから

ここは親切なインターネットですね
わーい。

>>729
ここにいくつか「Belief Propagation」があるがどうか？
ttp://www.mceliece.caltech.edu/publications.html

英語むりだYO・・・

>>731
日本語
http://staff.aist.go.jp/y.motomura/DS/DS.html
http://staff.aist.go.jp/y.motomura/bn2002/paper.html
http://staff.aist.go.jp/y.motomura/bayonet/indexJ.html
http://sato-www.cs.titech.ac.jp/sato/index-j.html

ありがとうございます。

670

>>668　コインが26-26になるケース自体そう多くなさそうだけど
「コイン26-26条件」と「よくシャッフルしたカード」の比較なら同じでいいと思う

>>700 総ＢＥＴ*(-1/19)みたいな単純計算ではなさそうだな、こりゃ。ＢＥＴ増加が勝敗と独立してないので。
E(X) = [�納 k = 0 to X-1 ] (k連敗の確率) * (9/19) * { とりあえず1BET浮き + E(残りゲーム数：X-k-1回) } ] - X戦全敗確率 * X戦分のBET
みたいなノリ。

>>905
まじでおねがいします

>>905は責任重大だな

PKを決める確率は2チーム(JとY）とも70％とする
以下の状況からJがかつ確率は？
１２３４５
J××○
Y○○○

10年以内に人類が消滅する確立

>>739
このすれで確率を確立と書いてしまう確立･･･あっ！

6面体のサイコロと12面体のサイコロがあります。
どちらか一方のサイコロを100回振ったら1が15回でました。
このサイコロが6面体である確率は？

さいころを振ったら転がりつづける確率は？

私が1200人の子供を作る確立

>741
ちょっと面白そうだ。

>>742
転がり続けるとはどういう状態なのか定義してくれ。

6面体のサイコロと12面体のサイコロがあります。
意図的に選ばれたどちらか一方のサイコロを100回振ったら
1が15回でました。
このサイコロが6面体である確率は？

>>741>>745
確率空間無しの直感的確率か？
面白そうだ。

>>741>>745
マルマルマルチ

まず6面体であるオッズ1.2倍
12面体であるオッズ3.4倍

英国ブックメイカー発表

2ch から逮捕者が出る確率は？

一週間に必ず一回殺人事件に出くわす確率は？

マークシート等の四択問題（一つ正解）が、50問あって、同一解答が5問以上連続する
ということがおきる確率はどれくらい？
出題者に意図的なものがないとして

>>745

(5^85)/(5^85+11^85)

>>752

(10^85)/(10^85+11^85)

>>753

(2^15*10^85)/(2^15*10^85+11^85)

>>754

1/(1+1.1^85/2^15) = 1/(1+0.1)=0.91

山崎邦正の単独お笑いライブで抱腹絶倒する確率は？

麻雀で天和が出る確率ってどんなもんでしょ。

>>745
「意図的に選ばれた」という言い回しの意図がわからん。
どのみちそれだけの条件では>>746の言うように確率空間が定まらない。

いいかげんな設定でも確率が自動的に定まるという幻想をもしも持っているなら、
ベルトランのパラドックスでも勉強してみたらどうかな。

天和がでる確率というのは、約1/33万のようだ。

すいません、例えば50分の1と80分の1合成確立ってどうやって出せばいいんですか？教えてください！

>>760
　“合成確立”???

ええと、P(A)=1/50である事象Aと、P(B)=1/80である事象Bがあるわけね。
で、求めたいのはA,Bから作られるどんな事象の確率？ P(A∪B)? P(A∩B)? P(A△B)?

すいません。
P(A△B)ってどういう意味ですか？

>>762
「対称差」でググれ。 A△B = (A∪B)-(A∩B)

A君とBさんが出会い、付き合った後に結婚する確率は？

>>764

p1=A君とBさんが出会う確率,
p2=A君とBさんが付き合う確率,
p3=A君とBさんが付き合ったという条件のもとで結婚する確率

とおくと、

答 p1*p2*p3

>>763
ありがとうございます！
試験で、ベン図を使うような条件がでた時に
記号使ってみます。
なんか、低レベルですんません。

741

二年二時間。

141

>>679
人和、地和　は???

>>757
たしかどこかの麻雀プログラミング系のサイトで計算されてたな。
配牌だけ何万回か行って天和ができてる回数を計測したデータがあった。
でもアドレス忘れちゃったYO!ｽﾏｿ。

もうひとつ、
全員役作りの可能性の無い場合は何とか言ったな。
らすかるにでも聞いてみるか？

DNA配列から計算してサルがキリンになる確率

誰か教えてください。
夏休みの宿題で困ってます。低レベルかも知れませんが・・・↓↓
１から９までの数字を書いたカードが２枚ずつ計１８枚、箱の中に入っている。
この中から三枚取り出すとき、最も大きい数が５である確率を求めよ。
答えは５１分の４なのですが、途中式が分かりません。誰か教えてください。

Re:>774
カードの選びかたの総数は、18*17*16、
一枚目が5で残りは4以下になる方法の総数は、2*8*7、
二枚目が5で残りは4以下になる方法の総数は、2*8*7、
三枚目が5で残りは4以下になる方法の総数は、2*8*7、
二枚が5で残りが4以下になる方法の総数は2*24。
お分かり？

>755
なるほど。分かりました。
ありがとうございました。

579

サイコロ2n個数ふって合計が7nになる確率。

>>778
サイコロの形状と目の配置を定義せよ

((a^1+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6)^2n)/(6^2n)

２ちゃんねるで>>2が2ゲット発言をする確率

早速ですが質問です。アニメ見てたら飛行機に隕石があたって墜落した。
飛行機の速度で約１０ｃｍ級の隕石が当たる確率はどれくらいでしょうか？

>>782
その問題、板的に難しいかも。
俺たちは足りない条件をてきとうに仮定するのが苦手。

そですか

Chicxulubクラスなら、地上の飛行機はすべてダウンされるよ。

1年間に地球に降る隕石の総数
そのうち10cmクラスの数
そのうちヒコーキぐらいの速度（400km/h？)　これは０かな？
ヒコーキの運行時間総数
ヒコーキの上から見た面積
地球の総面積（ヒコーキの高度で）
。。。

年間に降る10cmクラスの数から面積を求めて、地球の総面積で割る。
いや、地球の総面積で割らないで、飛行機の面積に一年間に飛ぶ飛行機の本数をかけるのか？
飛行機の速度って、1000km/h弱無かったか？隕石に比べたら遅いので考慮しなくてもいいような気もするが。

六面サイコロを十個投げて次に五個投げる時、五個の時の方が出目が多くなる確率

出展：桃鉄

>>788をＭ個、Ｎ個（ただしＭ≧Ｎ）でやってくれるヒマな人募集age

>>788
サイコロを10個振り、次に5個振ると、結果は全部で470184984576通り。
そのうち、5個振った出目が10個振った出目より大きいのは11384084951通り。
引き分けが4855606171通り。
最近の桃鉄はやっていないので厳密なルールはわからないが、
引き分けも勝ちになるなら勝率は0.034539
引き分けたら振りなおすなら勝率は0.024465
一発で勝たなければならないなら勝率は0.024212
つまり勝率は3.5%か2.5%ぐらい。

>>789
一発がちでないとダメという前提で、勝率は以下の通り（約分してない）
M=1 N=1 0.416667 (15/36)
M=2 N=2 0.439815 (570/1296)
M=2 N=1 0.231481 (50/216)
M=3 N=3 0.453039 (21137/46656)
M=3 N=2 0.225309 (1752/7776)
M=3 N=1 0.092593 (120/1296)
M=4 N=4 0.459481 (771751/1679616)
M=4 N=3 0.257330 (72036/279936)
M=4 N=2 0.098615 (4601/46656)
M=4 N=1 0.031636 (246/7776)
M=5 N=5 0.463650 (28035155/60466176)
M=5 N=4 0.281926 (2841166/10077696)
M=5 N=3 0.129935 (218241/1679616)
M=5 N=2 0.038673 (10826/209936)
M=5 N=1 0.009774 (456/46656)
M=6 N=6 0.466730 (1015970474/2176782336)
M=6 N=5 0.300384 (108978295/362797056)
M=6 N=4 0.156508 (9463446/60466176)
M=6 N=3 0.059613 (600761/10077696)
M=6 N=2 0.013947 (23426/1679616)
M=6 N=1 0.002808 (786/279936)

サイコロ10対5より4対1の方が勝率が高いなんて意外だね。
しかし桃鉄開発陣はこんなところまで計算して設定してるんだろうか？
ちょっと疑問だな。

さて、俺はもう寝るのであとは誰かにバトンタッチ。

一般解募集age

>>772
十三不塔のことか？
http://www.comjong.com/old/shanten/shisan.htm

レベル低い質問ですいません。
昨日コンビニでフィギュア入りの食玩（全８種）投げ売りされてたんで買ってきたんですが、
９個買って内訳が８種フルコンプ＋ダブリ１個のみとかでちょっとびっくりしました。
これって確率にすると何％くらいの確率なんでしょうか？
買ったのはナムコレっていう食玩で、ダブったのはディグダグでした(・∀・)

7!/8^7かな

いや、(1/8)^8 * (9!/2) だと思う。
(9-1)!じゃなくて、(9!/2)じゃないかな。多分。
正しければ約1％。
各食玩の出現率が等しい場合だけど。

>>795
コンピュータで、10万回くらい同じような状況を繰り返し行って、
確率を推定してみるのも面白いよ。

親子丼の鶏肉と卵が実際に血縁関係である確率はどのぐらいなんでしょうか？

>>798
そういう質問には多分20%ぐらいという答えが返って来ると思われ。









ってか20%ぐらいでしょ？

>>797にもでてきたコンピュータシミュレーションですが、

実際の商品開発において
コンピュータによって具体的な測定を繰り返す帰納的な確率把握と、
数式展開による演繹的な確率把握
どちらをよく用いるのでしょうか？

>>800
数式展開のもとになるデータは、
具体的な統計に基づいてるんでないの？

漏れの質問にたいし
>>803
で答えてくれる香具師の確率？をχとすると、自作自演で無い限り
1/2＜χ＜1/地球の総人口でOK?もう少し詳しい条件を入れると

01,　日本語が読み書きできる
02,　インターネットに接続出来る環境に有る。
03,　日本に住んでいる日本人
04,　12才〜60才位
05,　九割りがた男
06,　血液型はA又はB型
07,　高卒以上、又は学生
08,　この質問が平日に書き込まれたら、無職や学生の割合が高くなり、
09,　もし、災害が発生していればその地域の割合は低くなる。
10,　あと、803の書き込み時刻により、野球好きだったり嫌いだったり…

と考えて行くとプロファイリングと似て無い？そう考えると事件を起こした犯人像も
犯罪解析ソフトを開発したら、ある程度特定する事って可能？

朝鮮人が反日である確率

937

>>795-797
各玩具はロット単位で等しい数生産されていると考えられるから、
一度にたくさん購入した場合は全種あつまりやすいと考えられる。

一般的なコインは、投げたときに表が出現するのも裏が出現するのも同様に確からしいので、出現する確率は表裏ともに1/2である。
しかし、これから投げようとするコインが一般的な（表裏ともに出現する確率が1/2である）コインであるとは限らない。

コインを1回だけ投げたとき

表が出た。

では、このコインの表の出現確率はどのくらいか?

数直線の0から1までの範囲を考え、0と1との間に点Pを無作為に落とす。
このPの位置が表の出現する確率である。
点Pによってこの数直線が2分された。
2分された左右の区間のうち、左側が表、右側が裏の出現確率を表す。

左側の区間（0とPとの間）に無作為に点Qを落とす。
点Pと点Qとによってこの数直線が3分された。
3つの区間のうち、0〜Qの区間とQ〜Pの区間とを合わせた0〜Pの区間が表、P〜1が裏の出現確率を表す。

このときのPの位置は?

数直線の0〜1の間のどこかに点Bを無作為に落とす。
この点Bが落下する位置が0〜Qの区間であること、Q〜Pの区間であること、そしてP〜1の区間であることの
3つの事象が同様に確からしいので、3つの区間は同じ大きさであるものと考えられる。

このとき、P＝2/3である。


これってどうよ？

何でＱを取るんだ？
Ｑちゃんは(ry)のものだぞ

>>796
レスサンクスです。

>>767
前に宝くじの一等が当選するまでくじを買い続けるシミュレーションが
できるサイトを見た事があります。（サイト名は失念）、
確かに宝くじには夢があるとは思いますけど、実際シミュレーションしてるの見せられると
単に確率挙げられるよりも説得力があって、こりゃ当たらないわ〜ってつくづく思いました。
もの凄い勢いでくじを買ってるのに、演算させたまま２〜３時間放置してても３等すら当たらないとかだったので。（笑）

パリーグのプレーオフの順位の予想が当たる確率を求めたのですけど
ちょっと自信がないのでみてもらえないでしょうか。
ダイエー=ダ　日ハム=日　西武=西　です。
勝つか負けるかは1/2としてます。

優勝チームだけの予想だとダ1/2 西1/4 日1/4
順位を含めると
1位ダ　2位日　3位西、1位ダ　2位西　3位日
1位日　2位ダ　3位西、1位西　2位ダ　3位日
しか起こり得ないので各1/4

順位当てに勝敗の順序を含める場合
1試合目だけの場合 ダ日西○○をダ1位 日2位で１試合目を日が2連勝したという表記とす
ると
ダ日西○○　日ダ西○○　ダ西日○○　西ダ日○○　1/8
ダ日西○×○　日ダ西○×○　ダ西日○×○　
西ダ日○×○　ダ日西×○○　日ダ西×○○
ダ西日×○○　西ダ日×○○　1/16 となる。
2試合めも含めると
ダ日○○○○西○○型 各1/64で最大
ダ日○○○×××○西○×○型 は 1/1024 で最小　他の確率はこの間になる。

長々とすいませんがどうでしょうか？

358

選任義理の確率b

千人斬りの確率ｂ

神無月の巫女がマリ見てのパクリである確率をもとめよ

1

サイコロを１００回振った時、１の目が４回連続で出る回数は？

あぼーん

Re:>816 お前何考えてんだよ？

P(X|X)って１ですか、それともP(X)？

1 だよ

IDに、orz OTL　が出る確率教えてｴﾛい人！

２ちゃん数学板に数学素人がスレたてる確率

>>820
前にやったんだけど、
IDの各文字が必ずランダムで出現するものと仮定してシミュレーションしたところ、
大体40000回に1回の出現頻度になったよ。
ちなみに(1/40000)=2.5e-05

もっともこの程度ならシミュレーションするまでもなく、直計算できる。
理論値は2.517539e-05

ただ、このIDは出現はランダムじゃないみたい。
どういったアルゴリズムで出ているかわからないけど、
偏りがあるのなら計算はできない。

>>820
orz, OTL
の２つがあるのわすれてた。
>>822を2倍して

そうか
人間は皆兄弟か
妹の数はざっと十万人

さいころを振って２つに割れて７が出る確率。

二つに割れれば殆ど７

英語まったく知らない人が英検5級うかる確率わかりますか？
ちなみに4択40問、3択10問、合格点は30問／50問です。

＞英語まったく知らない人
ランダムということですか?
確率は分からないが、
きわめて低い事だけは確かです。

できそうなやつの隣に座って、カンニングすれば
受かるんじゃないの？

選手の打率/守備統計から勝つ確率　たとえば野球

>>829
出来そうな奴のとなりよりも、
一番後ろに座る事

このスレが 1/3 迄いく確率ｂ

467

実験をして、その結果が確からしいかどうか検定にかけます。
通常はp=0.05、5%で有為だと見なされます。
つまり1/20です。

そこで質問。
有為差5%で確からしいと言う研究結果が20あった時、
その中の一件くらいは間違いだと言えそうですか？

>>829
出来そうな奴が実際に出来る確率は大きくない。

むしろランダムより小さい

私の友人の経験談からすると、
限りなく 0 に近いそうだ。

0 だとよ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

ソリテアが終了する確率

Re:>840 飛び石の奴？それともWindowsについている奴？

Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
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　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
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>>841
Windows版だよ

>>842
いやだよ

432

ソリティアだったら一人遊びのことだ

確率ではないが、見合いの人数

>>840
馬鹿正直に考えれば全部で52!通りだが……

俺がageる確率を教えてください

おまえが毎日ﾏｽｶｸ確率

　　　　　　1

パチンコ店の店長ですが、
↓のような場合の公式を作ってほしいのです。

一回あたり、平均何回続くか？
パチンコで1／300で大当たりする台があるとします。
大当りには2種類あり、確変と単発大当りがあります。
確変大当りは次回のみ大当りが保証されます。（確変1回ループ）
確変は突入率＆継続率ともに60％です。
単発大当りは、以下の時短へと進む。
単発大当り終了後に玉が減らずに１００回転まで回せます（時短）
時短中に当たれば、大当りとなり、残りの時短は消滅。
但し、通常大当りとして、確変または時短へと進む。
もちろん時短中に当たる確率は１／300で、確変率は60％と同じです。
時短中の引き戻しも含めて、1／300で何回の大当たりが期待できますか?
できれば、公式を作ってください。

例えば、↓のような感じで、

確変突入＆継続率（Ｘ％）
ループ数（Ｙ回）
時短回数（Ｚ）

↑の計算式でしたが、できました。
お騒がせしました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

その確率もとめてくれ

1

0

ゴム付けずにﾅﾏでやった場合、妊娠する確率は？

A君の家の明日の夕飯がカレーライスの確立を求めよ。
なおカレーライスの材料には人参は入っていないものとする。

確率を確立と間違える確率

6面体さいころを2個振った時
最も出る確立の高い目が７ですよね
ということはさいころを１個だけ振った場合
2個目のさいころの出目は1/6じゃなくなるのでしょうか

>>860
先ずは自分で賽コロを1000回ぐらい振って見よ。

>>860
ある夫婦に出来た最初の子供が男であったら、
二番目の子供も男である確率は？
先ずはこれに答えて見よ。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

島田○助が芸能界に復帰する確率

１から６の数字の６面体のサイコロをふって、7が出る確率

島田○助が芸能界に復帰しない確率

清原が来年二軍でホームランを打つ確率

ある大企業のコンピュータは、ユーザアカウントとパスワードを入力することでアクセス可能である。
アカウント、パスワードともに64種のキャラクタを用いて4〜8文字の間で任意に設定できる。
よって異なるアカウントに対し同じパスワードが設定してあることはあり得る。
ただし、ひとつのアカウントに対し複数のパスワードを設定することはできない。

今、このコンピュータには10000人のアカウントが設定されていて、
あるハッカーはその全てのアカウントを知っている。

問１
ハッカーは平均して何回の試行でこのコンピュータにアクセスできるか？
（厳密でなくてもよい）

問２
ユーザの一部はアカウントとパスワードを同じ文字列に設定していることが容易に推測される。
仮に0.1%のユーザがアカウントとパスワードを同じ文字列に設定しているとした場合、
このことを考慮したハッカーは平均何回の試行でコンピュータにアクセスできると考えられるか？
（厳密でなくてもよい）

【企業はパスワード秘匿だけでなくアカウントも秘匿しなければならない】

当然の話。
今頃気が付いたのか。

DQ�[発売日ジャストに888取った奴は勇者
http://game10.2ch.net/test/read.cgi/ff/1100621061/

>>162の解説ができる方っていますか？
ちなみに俺が理解してるのは
「e ＝ 2.71828が自然対数の底」
って事くらいです。
よろしくお願いします。

うれしい期待はずれ？
ttp://joyfulpussy.com/scanty/01/img176.html

>>871
マジレスしてあげる。
ｓの式が正しいかどうかはともかくとして。（>>871が計算すればいい）
ｎ人全員に評価点がついているものとする。まだ会っていないのだから、もちろん自分は
その評価点を知る由はない。
ｎ人中ｋ人に出会った後、このｋ人よりも良い評価点の人が残りの（ｎ−ｋ）人の中にいる確率は
求められる。（>>871が計算すればいい）
それが求まれば、ｋ番目の人の評価点の期待値がもっとも大きくなるｋが>>162の問うている答。
ｓが正しければ、このｋはｓに等しい。（>>871が確認すればいい）

0からnまで均等に分布した分布関数があるとすると、
これが1個ある時の期待値はn/2ですよね？

これがm個ある時の、その中での最小値の期待値っていくらでしょうか？

ワイブル分布っていうのを使うんだろうか、というところで思考が止まってます。

age

コインを投げ、表だったらもう１回投げる。裏なら終了。
これを繰り返したとき、表が出（続け）る平均回数は
どのように求めればよいですか？

表が0回→「初っ端に裏が出て終了」（1/2）
表が1回→「初めに表が出て、次に裏が出て終了」（1/4）
表が2回連続→「表が出て、表が出て、裏が出る」（1/8）
表が3回連続→「表、表、表、裏」（1/16）
　　：
　　　　　　　∞
期待値は(1/2)･�� k･(1/2)^k = １[回]
　　　　　　　k=1

あなたの身体には、時限爆弾がくくりつけられています。
数分後には爆発する状況です。
犯人とは携帯電話で会話しており、カメラで監視をされています。

爆弾からは、赤・青・黄色の配線が出ており、
それぞれが起爆装置につながっています。
そのうち２本の配線は、どちら一本でも切れば爆弾は爆発し、
他の１本だけは、切れば起爆を解除できる配線です。

犯人からの連絡で、解除配線の事実を知り。
解除できたら開放される事実も知りました。

ほっとけば爆発してしまうので、
あなたは一本切ることにしました。

あなたが赤い配線を切ろうとした時、
爆弾の設計図の一部を偶然発見し、
青い線は、起爆線であることがわかりました。

その時、タイマーを見ると、あと１０秒しか時間がありません。
あなたは、赤線を切るべきか？
それとも、黄線を切るべきか？

どっちも切ったらダメだろ

n/(m+1)になりました。あっけなかった…。

3人でジャンケンをして、負けた人が抜けていき、
18回目のジャンケンでゲームが終わる確率は？

age

囲碁将棋板住人です。

【将棋】第54期王将戦 Part 4
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1101130054/

ttp://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/gakugei/shougi/ohshou/etc/league/1210_1/14.html

将棋棋士7人のリーグ戦（勝率は誰でも2分の1とする）で、
4勝2敗　1人
3勝3敗　5人
2勝4敗　1人
になったわけですが、勝率はいつも0．5とした場合でこうなる確率を教えてください。
計算方法（途中の式）をつけてくださるとありがたいです。
全員3勝3敗の確率もできれば・・・。
以上お願いしまふm(_ _)m

>>881
(1/3)*(1/3)^17 + (1/3)*(2/3)*��(k=0,16) 16Ｃk*(1/3)^16
=(1/3)^17{(1/3)+(2/3)*��(k=0,16) 16Ｃk}
=(1/3)^17 * (1+2*65536)/3
=131073/387420489
≒0.00033832228897776･･･ （2956回に1回）

ﾏﾁﾞｶﾞｯﾃﾞｨﾀﾞﾗｺﾞﾐﾝﾈ　（ﾟ∀ﾟ?）

>>884
はは、オレに解けるわけないや。解法みてもサッパリですた(´・ω・｀)
ありがとうございました。

age

>>878
どっちでも同じ。

勝てないって精神面とかじゃないだろ。プロなんだし。

>>878
青を切るんだ。設計図と犯人の電話、あわせてトラップだ。

麻雀の配牌は何通りあるのか調べてみたい。
確率じゃなくて組み合わせだけど。

>>883

将棋棋士7人のリーグ戦（勝率は誰でも2分の1とする）で、
4勝2敗　1人
3勝3敗　4人
2勝4敗　2人
になったわけですが、勝率はいつも0．5とした場合でこうなる確率を教えてください。
計算方法（途中の式）をつけてくださるとありがたいです。
全員3勝3敗の確率もできれば・・・。
以上お願いしまふm(_ _)m

なるわけないじゃん。

将棋の確率問題、もしかして私884に頼んでるのかな？
パッと見むずかしそうだけど(´･ω･`)
ゴリ押し計算すれば、当然求めれられなくは無い

あっ、891は有り得ないね。勝ち／負けの総数が一致してない・・・

その位すぐに気が付け

田舎大学の先生がヘンなことをいっています。
数学に政治を持ち込んでどうするんだろう。
http://pegasus.phys.saga-u.ac.jp/Education/invasion.htm
>数学における平和教育
>
>　「攻められる」と「攻める」とが等確率であること

という仮定がメチャクチャなんで数学を使ってもダメです。この仮定の笑えるところは
バチカン市国がアメリカ合衆国を侵略する確率とアメリカ合衆国がバチカンを侵略する
確率が同じだということです。

バチカンが米国をどうやって侵略するんだろうか？、というかこんなもの高校生相手に
（出てくる数字は高校レベル以上）やったらすぐに同じようなツッコミをもらうけど

>>896
茨城大学でも変な事言っている先生がいくらでも居る

おまえが毎日ﾏｽｶｸ確率

　　　　　　

真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　〜〜〜終了〜〜〜
　
ageるな馬鹿タレ

おまえが毎日ﾏｽｶｸ確率

　〜〜糸冬了〜〜
が出たあと本当に糸冬了する確率

センター試験でまじめに解いて0点とる確率

センター試験でランダムに答えを書いた時の期待値はいくら?

２ちゃんねる的サバイバー８
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/event/1105612016/

16人の人間から１人の生き残りを出す確率は１/16…
これはその1/16に挑む勇者達の熱き戦いである。

生き残りゲームです。参加者募集中。
もしよければ。

俺が女と付き合える確率

>>902
マーク模試のテスト中計算したことがある。
英語が10万分の１
物理が千分の１

>>903
ランダムに回答すると平均して2割はとれる

ランダムに答えるとTOEICの点数は何点になる？

役満出現率を教えてくれ！

なぜ、ばばぬきのジョーカーは出現率が異常に高いの？

漏れは運が悪いのだが、普通はポーカーとかではジョーカーが来ない。
が、ばばぬきではジョーカーが出やすい。

こういった確率は数学的にもとめられんのかねぇ？

>>910
あんまり計算したくはないが、ポーカーの場合は、52 + 2 枚中のカ
ードからジョーカーを引く。ババ抜きの場合は、ジョーカー以外のカ
ードはどんどん無くなっていく。故に、相対的にジョーカーを引く確
率は高くなる。


らむらむ。

神経衰弱（トランプ54枚）で先手の人が1ターンで27組すべて取る確率

>>911
あ
ー
ー
率


ら




ってなんだ？

n人でじゃんけんをしたときに、勝つ確率、あいこになる確率を求めることはできますか？

>>914できます。
〜終了〜

>>914できます。
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜

>>914できます。
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜

この終了マニアの糞レスがレスＮｏ．927で終わる確率は？

>>918
100%

９２７＜で＞だよ、９２７＜までに＞じゃなく。それでも１００％？

パチスロ北斗の拳やってる人ならわかるでしょうが、
66％で連荘する確率の台があります。
つまり34%で単発。
N回試行の際の平均連荘数をX回とすると、
平均連荘数がX以下になる確率ってのはどういう計算で出せばいいでしょう？

板違い
パチスロ板にいけや

いや、スロ板にはそんなスレもないし、
そんな計算できる人もいないから。

数学者がパチスロするわけないだろ
ヴォケェ！

別にスロしてようがしてまいが計算には関係ないでしょ。

意味不明なレスがついたね

>>878 >>887

あなたの身体には、時限爆弾がくくりつけられています。
数分後には爆発する状況です。
犯人とは携帯電話で会話しており、カメラで監視をされています。

爆弾からは、赤・青・黄色の配線が出ており、
それぞれが起爆装置につながっています。
そのうち２本の配線は、どちら一本でも切れば爆弾は爆発し、
他の１本だけは、切れば起爆を解除できる配線です。

犯人からの連絡で、解除配線の事実を知り。
解除できたら開放される事実も知りました。

ほっとけば爆発してしまうので、
あなたは一本切ることにしました。

あなたが"ある"配線を切ろうと手にした時、
爆弾の設計図の一部を偶然発見し、
青い線は、起爆線であることがわかりました。

青を切るつもりではなかったのでほっとしましたが、
まだ切るべき線は確定できていません。

その時、タイマーを見ると、あと１０秒しか時間がありません。
あなたは、そのまま手にした線を切るべきか？
それとも、もう一方の線をを切るべきか？

また阿呆か．．．

927過ぎちゃったね
>>927 俺ならもう一方の線を切ると思います、ただ心理的に

ってか何故みんな質問ばっかで自分で確率を求めようとしないのか
シミュレーションだってプログラム組めばできるじゃん簡単だよ

>>921
初めてｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!の後からだけ考える。
ﾏﾀｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!　がn回続いて(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
になったときを「n回連荘した」ということにし、連荘確率をpとする。
n回連荘する確率=p^n*(1-p)
連荘数がX回以下の確率=Σ[n=0..X]p^n*(1-p)=1-p^(X+1)
P=2/3とすれば
0, 0.3333333333
1, 0.5555555556
2, 0.7037037037
3, 0.8024691358
4, 0.8683127572
5, 0.9122085048
6, 0.9414723365
7, 0.9609815577
8, 0.9739877051
9, 0.9826584701
10, 0.9884389801
ま、２連荘すれば御の字か？

>>930
聞いてる事違うんじゃない？
ここでのN回は連荘数じゃなくて、初当たり回数でしょ。

>>927
犯人は無情である。どれを切っても起爆だった。終わり

927
確率的には1/2なので赤、黄色どちらでも同じ。
模範解答は以上。

ただし、
「ブッブー、残念ながら不正解。実はかえるべきでした、なぜでしょう？」
という「なぞなぞ」をつくれば、それに対する答えは幾らでもある。

なんか似たような問題あったな。
3つの箱のなかから1つ選んで、
選ばなかった方の二つの中から一つを消す。
もう一つの箱に変えたほうがいいかってやつ。

変えたほうがいいんだよね確か？

>934
予め約束されているか、そうでないかで変わってくる。
927の問題は、事後の情報。よって、各事象の期待値は　1/2,0,1/2
予め宣言されていた場合は、選ばなかった内の片方が2/3になり、そちらに替えたほうが良い。

>921
聞いてる意味が分からん。

>N回試行の際の平均連荘数をX回とすると、

って言う前提があったら、平均連荘数はＸなわけだから

>平均連荘数がX以下になる確率

は100％だ罠

えーと、理論的にはNが無限の時、
平均連荘数は初当たりも含めて3連ちょっとになると思いますが、
例えばN＝100の時の平均連荘数が2.0だとしたら、
2.0以下になるのはなん％位かと。

つまりN=１００を何回も試行するわけです。

つまり、
初あたり100回時の平均連荘数が2.0以下の確率を求める
ってことですか？

質問の「平均連荘数がXだとしたら、X以下になるのは」っていう表現が
よく分からんです。
「Xだとしたなら、そりゃ当然Xなんでしょ？」って言いたくなる。
「Xだとしたら」っていうのが余計なのでは？

>935
それは修辞

>>938
ごめんなさい
そのとおりです。

�@52枚のトランプから1枚とる。ただし表側はみない
�A残りの51枚のトランプから3枚とるとすべてﾀﾞｲﾔだった

はじめのカードがﾀﾞｲﾔである確率は？

10/49なんですか？

マリックさんなら１だな

>>941
ヒント
残り51枚を開いてみると、スペード、ハート、クラブが13枚、
ダイヤが12枚であった場合を考えて見よ

社民党が政権とる確率。
175Ｒがグラミー賞とる確率。
少年Ａの再犯の確率。

よくわかんないので、詳しく教えていただけませんか？

>>941
隔離スレへ行ってくれ。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/

悪かった(+_+)

あげ

なんでばばぬきの初期手札はジョーカーが高い確率でくるけど、7並べの初期手札にはジョーカーがなかなかこないのか？

>>949
マーフィーの法則

>>949
ちゃんと統計取ったか？
人間の脳は良かったことより悪かったことのほうが強く記憶に残るようになっている。
よって心的統計では偏りが出る。

　/ |　　　/l　/'｀i　∧　/'｀i｜ 　←若年性痴呆症の現役アイドル
　　｜ |　　V　ﾚ' 　欺　 V　 ｜|
　　｜　　｜　／　　　　 ＼ ｜| 　　〜ﾌﾟｰﾝ
　　 | 　　 |　　　●　　● 　　|｜
　 　、∧_/< 　　/　( ●●)ヽ > 　〜ﾌﾟｰﾝ
　　　 |　　　　　　　 ＿＿ 　　|
　　　 | 　●　　 　/＿＿/　　| 　　＜書き写すうちに他人の歌詞が自作に思えてきて・・・
　　　　＼ 　　　　　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　前代未聞のアイドル30件盗作事件の安倍なつみさんが(スポニチ風)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　前代未聞の珍弁解で最重度の記憶障害を告白(足掛け5年・継続中)

確率っていうのは、気分なんですー。」

>>953
ベイジアンか？

誰か教えて下さいm(__)m
数字は1〜75までで
25×25マスのビンゴカード2000人分で行なった場合ビンゴになる確率がわかりません

119

>>955
何回やる気だよ

重さがばらばらの球があるとします。
球の重さが基準値より小さい場合を合格とし、その確率は p であるとします。

この球が N 個入っている袋から 1 個取り出しそれが合格である確率は
(1/N) * p になる、ということは分かります。(これは正しいですよね?)

この袋から M 個取り出したとき、0,1,2,…,M 個が合格である確率はどうなる
のでしょうか。

取り出した M 個だけに限れば、ベルヌーイ試行として確率が求められますが、
袋から取り出すところまでを考えるとちょっと分からなくなります。

取り出した M 個中で、m個が合格である確率を pm として、単純に
(M/N) * pm となるかと思ったのですが、組み合わせ等を考えなければならな
いのでしょうか。

「M個取り出した」パターン数は N Ｃ M (Ｃは組み合わせ数の記号と思ってく
ださい)になりますが、そのうちの1つの内部で pm の確率になるから
(1/(N Ｃ M)) * pm になるか、とも考えましたが、1個の場合よりはるかに小
さくなってしまい直感的にヘンだと思います。

どのように考えればよいのでしょうか。

訂正です。

> 「M個取り出した」パターン数は N Ｃ M (Ｃは組み合わせ数の記号と思ってく

考えていたのは組み合わせではなく順列でした。

> 「M個取り出した」パターン数は N Ｐ M (Ｐは順列数の記号と思ってく

と訂正します。

>>958
問題の設定がよくわからない。
もし二行目のpが、後の(袋とかの)設定に関係なく
最初に与えられる数字だとしたら、N個の球から1つを
取り出したときに、それが当たりである確率はpになる。

もし二行目のpが、後の設定に依存して決まる数字なら、
その決め方が書かれていないので考えようがない。

>>960 さん、ありがとうごさいます。
以下、長文になりますが御容赦ください。

元々は、タイムシェアリングシステムのコンピュータでのプロセスの実行特性
を考えていました。

実行プロセスリストに複数のプロセスがあり、CPUは時分割でこれを順に実行し
ていきます。プロセスは一定の作業量を終えると(それだけのCPU時間を使用す
ると)実行を終了し実行リストから消えます。
(まず理想状態として、全てのCPU時間がプロセスの実行にのみ使用される、と
しています。)

実行リストにN個のプロセスがあるとき、ごく短い時間Δtには、実行リスト中
のどれか1つのプロセスのみを実行している、と考えられます。このとき、そ
のプロセスの残り作業量がそのΔt中に完了するなら、Δt後にそのプロセスは
実行リスト中から消え、実行リストの長さはN-1になります。

この実行リストの長さが N のとき、Δt後に長さが N-1 になる確率を求めた
かったのです。まず CPU が1個の場合と、それからCPUが複数ある場合と。
(次に続きます)

(>>961 からの続き)

>>958 でのモデル化は、プロセスが球、残り作業量が球の重さ、球を取り出す
のは1つのプロセスが実行されること、球が合格であるとはプロセスが終了す
ること、というつもりでした。
ですから、球の合格確率 p は、この試行の前には決定されていると考えてい
ました。

プロセスは実行リスト中では順番に処理されますが、ある瞬間に実行されてい
るプロセスはランダムと見てよいだろう、と想定しています。

こういうモデル化をして、CPU1個のときはどうにか分かったと思ったのですが、
また分からなくなってきました。*_*

球i(1<=i<=N)が合格するかしないか、というのが事象空間で、そのうちの1個
が合格する確率だから (1/N)*p だと考えたのですが。違いますか。*_*

# 確率は大学の一般教養で学んだのが最後で、10年以上前の話になります。
# 当時の教科書を引っぱり出して読み直しながら考えているんですが。

>>961-962
問題設定をもう少し厳密に書いてみる。
用語の定義は>>961に従う。

あるプロセスの処理時間がΔtより短い確率をpとする。
時刻Tにおける実行リストの長さが、実行中の
ものも含めてNであったとき、T+Δtにおける
リストの長さがN-1以下になっている確率を求めよ。
ただしリストが増えることはないものとする。

こんな感じでどうだろうか。
もしこれでいいとすると、球でモデル化するのは
ちょっと無理がある気がする。というのは、
観測をスタートする時刻Tというのはデタラメに選ぶ
わけだから、その時点で処理中だったプロセスが、
Δt以内に終了する確率はpより小さくなると考えられるから。

待ち行列理論の単一窓口モデル・複数窓口モデルの適用は考えないの？

>>964
>>961の問題を考えるだけなら、それを持ち出すまでもないように思う。
ただ、どっちにしろプロセスの処理時間の分布が与えられないと
どうにもならない希ガス。

みなさんありがとうございます。

>>963
はい、まさしくその通りです。

仮に実行リスト中にプロセスが1つしかなく、そのプロセスを1個のCPUで処理し
ているなら、そのプロセスがΔt以内に終了する確率は p になります。
実行リスト中にプロセスが複数あるとき、その中の1個のプロセスがΔt以内に
終了する確率は p とくらべてどのくらい小さくなるか、CPUが複数あった場合
は、というのが問題でして。

>>964
待ち行列理論では、サービスの処理は時分割ではありませんよね?
プロセスの応答特性について考えると、待ち行列理論とは違うんじゃないか、
それとも最終的には同じになるのだろうか? という疑問があります。
大きなスケールで見ると待ち行列的な振舞いをする、というのは経験的に知っ
てはいるのですが。

>>965
終了確率だけで話ができると思っていましたが、無理ですか。
プロセスの残り処理時間は指数分布を想定していました。
(厳密にはここも考えなければならないのですが。)

「レジェンズ〜甦る竜王伝説〜」を見てたらふと思いついた問題。

シュウ、メグ、マック、ディーノの四人に、ランダムでシロン、ズオウ
ガリオン、グリードーの入っているタリスポッドを渡していった場合

（１）（サーガとレジェンズが）４人とも一致する確率
（２）少なくとも２人は一致する確率
（３）１人も一致しない確率
を求めよ。

俺が明日の微分の再試験をパスする確率

順列でいっぱいいっぱいの俺が組み合わせを理解する確率

52枚+ジョーカー7枚、計59枚のトランプを3人に配る。
初期手札に1, 2, 3, 4, ･･･ 11, 12, 13, ジョーカーのそれぞれが
少なくとも1枚は含まれている確率を求めよ。

俺が幼稚園児とセックス出来る確率を求めよ。

1

二年百九十一日。

Re:>971 お前は幼稚園児に戻るか？

>>971
もちろん１。君にやる気さえあればいつでも可能！
頑張りたまい。ただし、「セックス」の定義次第では不可能かも。
また、その結果は自己責任で。

太陽から出たアルファ粒子が地球に到達する確率

２個のサイコロが６を出す確率を量子関数を使って求めよ。

量子関数を使わなくても求まる。

俺に妹ができる確率

>>979
養子を作れば
1

確立じゃないけど、
８×８マスオセロの打ち手の全パターン数

こんな確率もとめてみたい その1/3
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/

立てちゃいますた

1=1/2+1/3+1/6

二年百九十七日。

二年百九十八日。

　

二年百九十九日。

　

二年二百日。

　

w

二年二百二日。

二年二百三日

二年二百四日。

二年二百五日

二年二百六日。

二年二百七日

二年二百八日。

二年二百九日

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