こんな確率もとめてみたい その1/2

むやみに「〜の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、さくらスレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。

前スレ：http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50

>>1乙

＞その1/2

センスがあるな
part3は「その1/3」か？

>>2そのとおりの確率15/16

「確立」がＮＧワードである確率は？

NGワードか,そうでないかの2通りだから1/2だろ(´Д`)y─┛~~~

おつ華麗

>>2
1/4じゃなきゃいやん

>>7
Ｐａｒｔ１かＰａｒｔ２かＰａｒｔ３かの３通りなんだから1/3だろ。

>>8がいい事言った

(´･ω･`)ｿﾝﾅｧｧｧ…

PartN＝1/N!
Part3＝1/6

>>11もいいな
part1,part2,part3の順に並ぶ確率は1/6だ

投票開始
立候補者は・・・>>7と>>8と>>11。

>>12から微妙な電波を感じるんだが・・・

始まったとたんに次スレのタイトルの話とは！
まさしく糞スレ！！

糞スレ言うなこのｶﾝﾄﾝﾎｹｰｲﾑﾎﾟ（ﾟдﾟ）野郎が！

話すことはないのかい？
俺前スレの円形ソファの問題気になってるんだけど。

漏れは前スレの立方体つなげる話が気になる

任意に買ったポテトチップスが５/８である確率は？

>>19
http://www2.plala.or.jp/kamkamkam/gimon5/newgimon/9gatu/221.htm

>>20
イルカのGIFががかわいかった

前スレより下がってる･･･数学板らしいぜ･･･

1000ｹﾞﾄ

age

実数直線状で０ぴったりを取る確率っていくらなんだろう…

↑0<=x<1の範囲の実数直線上に修正

>>25
0

>>27
漏れはこう考えた。

[0,1)の範囲の中で、[0,1)の範囲のどこかの点をとる確率は１。
次に、[0,1)の範囲の中で、[0,1/2)の範囲のどこかの点をとる確率は1/2。
次に、[0,1)の範囲の中で、[0,1/3)の範囲のどこかの点をとる確率は1/3。
・
・
・
[0,1)の範囲の中で、[0,1/n)の範囲のどこかの点をとる確率は1/n。
・
・
・
こうやって、ｎを無限大にとるとしまいにはどうあがいても
点（0）しか取れなくなる。
…が、その確率も同様に0になってしまう。
つまり「0は取れない」ことになる。
でも、実際0をとる事ができるのは明らか。
うーん、困った…

ちなみに、上で書いたことは「実数直線上では必ず任意の一点を
取ることができる」と仮定しての話。
そもそもこれ自体成り立つんだろうか…

20％くらいじゃないの？

>>25
思いつきだけど、1-0.9999…じゃないの？

>>28
確率０→ありえない
とはならない罠。

前スレ１０００逝ったね

>>25激しく0

いや、0だってば

>>28
連続型確率分布関数の定義を調べてみるといい。
確率分布関数の「値」は確率ではない。
幅のある区間でしか確率を表さない。
x0<x1のときの∫[x1,x0]f(x)dxのみが確率となるのだ。
関数値が負になってしまうx0>x1が許されないのと同じように。

円周率で０が１００回連続するところがある確率

区間内にある確率でひとつの点が選ばれる。
1)区間[0,1]内の実数点に関して確率が一様分布しているとき
2)区間[0,1]内の有理数点に関して確率が一様分布しているとき
3)区間[0,1]内の点(1/2)^n(nは自然数)に関して確率が一様分布しているとき
4)区間[0,1]内の自然数点に関して確率が一様分布しているとき
区間[0,x](x≦1)に選ばれた点が存在する確率を求めよ

>>36
0または1
おそらく1

>>36
π吉くん

　　さ　　よ　　お　　な　　ら

円周率が無理数である確率。
無理数に０が１００回連続するところがある確率。

D枚のカードの束にT枚同じカードが入っていてP枚上から見たとき
そのときにそのカードをI枚見ることの出来る確率は？

このスレタイって目立つから見つけやすい

>>41ですがそのカードをI枚見ることの出来る確率を
カードを少なくともI枚見ることの出来る確率に訂正します。

天和の確率は？

>>44
できるかできないかの１／２

>>44
ツバメ返しがバレるかバレないかの１／２

>>46ﾁｮﾄﾜﾛﾀ

どなたかお願いします。

60枚のカードがあって、そのなかに24枚のカードAと4枚のカードBがあります。
60枚のカードの中から無作為に7枚選んだときにカードAが2枚カードBが1枚以上含まれている確率は？

良ければ式も書いていただけると勉強になるので書いていただきたいです。

>>48　Aも2枚「以上」なのかな

>>49
書き忘れていました。2枚以上です。

>>48 つまりだ、
A2枚とB1枚があれば、残り4枚は何でもいいわけだ。

>>51
そうなります。

ＪＲＡ（日本中央競馬会）の新馬券「三連複」
このボックス馬券で、
仮に１５頭をボックスで買った場合
私は何点買うことになるのでしょうか？
計算式を含めて答えを教えてください。

>>53
とりあえず言葉の説明を汁。

>53

「三連複」とは３着までに入る馬を当てる馬券
例えば、15頭の馬が出走し、5番-7番-13番の馬券を持ってれば
着順は問われない。1着-7番、2着-5番、3着-13番でも当たりという具合に。

また「ボックス買い」とは、選んだ馬すべてを組み合わせる買い方。
例えば、2番、5番、7番、13番の４頭でボックス買いをすれば、
2-5-7、2-5-13、2-7-13、5-7-13の４通りになる。


この方式で、１５頭をボックス買いしたら何通り買うことになるのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>55
C{15,3}

５５みたいな競馬オタにそれで分かるかなぁ･･･

6個のサイコロを投げるとき、
出る目の数の積が2^kの倍数であるが2^(k+1)の倍数ではない確率を
P(k)とおく、P(4)とP(8)を求めよ

>>58
どこがおもしろいの

>>59
面白くしようとして書いてるわけではないんだが。
純粋な質問です

すいません、できました

自力で天和九連の確率出そうとしたけど無理でした・・・
どなたかお願いします。
板違いならスマソ。

>>62
そんな簡単な問題が出来ない香具師は氏んでください

じゃあヒントだけやろう
1112345678999
+
１の場合･･･?通り
２の場合・・・？通り
って風にやって足せ

天和の確率は？

>>63、64

私まだ義務教育終了してないのでできないんです。
高校の教科書見てがんばってみようかな・・・

あげ」

天和で三色未遂(三色同順のしゅんつが２つそろってる　ex:三四五11234(345777))の確率教えてくれ
今天和シミュレータ動かしてんだけどこれが良く出るんだよねー

確率じゃなくて期待値ですが。

当たる確率pのスロットがある。
掛け金x円で、当たるとαx円が払い戻され、外れると掛け金は没収となる。
掛け金は所持金の範囲で自由に決められる。
最初の所持金をa円とする。
このスロットでN回遊ぶとき、N回の掛け金x_1, x_2, ..., x_Nをどのように定めると、
最終的な所持金の期待値が最大となるか。

ただし、各i回目の掛け金x_iは、i-1回目までの結果を見て決めてよい。
（最初からN回全ての掛け金を確定させていなくてもよい）

考えてるうちに訳が分からなくなりました

チンポーがインポーの確率

α>1/pなら全賭け
α<1/pなら手を出さない
かな？

ビートたけしが富山県知事になる確率はどれだけでしょうか?

天和はこの辺を参考にしる
http://www6.vc-net.ne.jp/~suzuki/cgi-bin/mjmath.htm

>>75
な･･･なぜcgi-bin?

>>75
な･･･なぜcgi-bin?
？
？

>>75
な･･･なぜcgi-bin?

すいません，とおりすがりです。
恥ずかしいけど教えてください。
絶対既出だと思うんですが。。。
不意に気になったんですが，ある1/N確率のものをN回試行したときに
その確率のものが出現する確率は
1-((N-1)/N)^2
ですか？
またそれが合ってるとして，
なぜ1にならないのでしょう？

> 1-((N-1)/N)^2

1-((N-1)/N)^N
でした。すいません。

>>79
1-((N-1)/N)^Nじゃないの？
N回試行して必ず１回だけ出る場合は、確率は1/Nだけど、そうでない
場合で確率が1/Nになるものは幾らでもある。

人類が地球外生命体と接触する確率？（たしか誰か求めたはず）

>>82
あれは求めたんじゃなくて求め方を求めただけですな

>>82
ドレークの方程式
　 N＝R＊×fp×ne×f1×fi×fc×L

このドレークの方程式によれば，われわれが地球型の知的生命に遭遇する確率（N）は，
1年間に生まれる恒星の数（R＊），惑星系をもつ星の存在比率（fp），
生命に適した惑星の比率（ne）などの天文学的な要素と，
惑星上に生命が発生する比率（f1），文明をもつまでに進化する比率（fi），
交信能力をもつ比率（fc）など，社会学的な要素によって決定されます。


これか?

トランプのブラックジャックの最初にくる手札の確率が知りたいのですが
２１が何％（そのうちＢＪが何％）、２０が何％、１９が何％・・・というふうに知りたいのです
どうかよろしくおねがいいたします。

911 ：１３２人目の素数さん ：02/09/30 22:32
おい，おまえら！！
おつむに自信があるならこの問題解いてくださいお願いします．助けてください．
４項間の漸化式が出てきてそこから先にすすめなくなりました．

コインを投げるとする．

ただしコインが表になる確率はｐ．裏になる確率は（１−ｐ）である．

コインが３回連続表になる事象をAとすると，コインをｎ回なげた時点で
一回でもAが起こっている確率を求めよ．

僕が東大に入れる確立おねがいします

＞１
物凄く大きい集団では”ない”ところからまったく
ランダムにある人が２つの部屋に分けていくのに、
どうしても公平に二つに分けたのに偏ってしまう
確率は母集団がどのような時どの程度の確率か。

>>88
眠いんだろうが、わかるように書け

>>88
まぁいいたいことは大体わかる。
n個を２つに分けるとき右側がm個になる確率P(n,m)は
P(n,m)=n!／m!(n-m)2^n
つまりお望みの確率は1-P(2m,m)=(2mCm)/2^(2m)

>>87
国語もあるんで、そんな誤字ぶちかましているようでは０％

４９枚のカードの中に当たりが２枚あるとして、
その中から６枚引いたときに入っている、
当たりのカードの確率はいくつになりますか？
この問題解こうにも教科書参考書共に見つからず仕舞いで・・・。
（あっても解けるかどうか分かりませんが）
皆さんの知恵を貸して下さい。

ｵﾊﾟｰｲを人差し指で無造作に突いたとき
指がﾋﾞｰﾁｸに当たる確率もしくは期待値を求めよ

>>94
当り一枚で良いのか？

当たりは１枚でも２枚でも結構です。
６枚の中に含まれていれば。よろしくお願いします。

>>94

P = 2 / 49 + 47 / 49 * 2 / 49 + 47 / 49 * 47 / 49 * 2 / 49 + ...

>>94

まちがってた
ていせい

P = 2 / 49 + 47 / 49 * 2 / 48 + 47 / 49 * 46 / 48 * 2 / 47 + ...

>>99
それはどうやって計算していくんですか？
すみませんバカで・・・。

6枚すべてハズレの確率は？

1-P = 47/49 * 46/48 * 45/47 * 44/46 * 43/45 * 42/44

P = 1 - 47/49 * 46/48 * 45/47 * 44/46 * 43/45 * 42/44
= 1 - 43*42 / (49*48)
= 0.232

>95

服を着ているかいないかで場合分け

>>100
一枚目が当たりの確率 = 2/49
一枚目が外れで二枚目が当たりの確率 = 47/49 * 2/48
一枚目と二枚目が外れで三枚目が当たりの確率 = 47/49 * 46/48 * 2/47
...
一枚目から五枚目が外れで六枚目が当たりの確率 = 47/49 * 46/48 * 45/47 * 44/46 * 43/45 * 2/44
以上の総和
当たりが一枚だけと二枚の場合分けの確率もすぐに計算できますね

102さんのは一枚目から六枚目が外れの確率を1から引いたもの

どっちも答えは同じになります

かなりイタイ１が暴れ回ってます。
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1036897084/

>>105
確率の話題してないやん

>>106
いろんな板にマルチしてんだよ。ほっときな。

なるほど。そうやって解くんですね。
勉強になりました。ありがとうございました。

前スレの未解決問題解こうぜ

おいヴォケ度も、
316面ダイスの出目が収束するのには、
どれぐらいの試行回数が必要ですか？

こたえろヴぉけども

ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛

>>111-112
ここはラウンジじゃありませんよ

中坊です。お風呂で考えてみました。
よくいわれている、
「1〜６の目がふってあるさいころで１の目が出る確率はでるかでないかの1/2である。」
証明）
さいころで１の目がでる確率はでるかでないかの1/2が正しいとする。
これにおいて2,3,4,5,6がでる確率も1/2である。
同様に、7,8,9…においてもでるかでないかの1/2であるが、
7,8,9…はさいころはないのででることは絶対にない。
これより矛盾が発生汁ので、
以上より、
1〜６の目がふってあるさいころで１の目が出る確率はでるかでないかの1/2でない。

まあでも、1が出る確率が1/2、その他の目が出る確率が
それぞれ1/10というサイコロを作ることも可能なわけで。

>116
いえ、正方形のさいころです。

へぇ、一度、見てみたいな。






「正方形のさいころ」

ごめんなさい。立方体でしたね。

重心が変えてあるとか。

７，８，９の意味が分からん

>>115
おもろい。
出る出ないがそれぞれ1/2なら、必ず出るは1と置き換えることができる。
サイコロは3面あるので、それぞれの場合で出る確率が1/2とすると、
出る確率の和は3となる。1を越えるので成り立たない。
こんなのじゃだめなの。

>121
彼の言う1/2や3の解釈による。

>>115
さいころで１の目がでる確率はでるかでないかの1/2が正しいとする。
↓
これにおいて2,3,4,5,6がでる確率も1/2である。

ここのつながりの原因となっているのは何？
おそらく「さいころは各々の面の出る確率が等しい」だと思うんだが、
そういう方針で行くんなら>>121がいいと思う。
>>115だったら、1/2をそのまま1/6にしても証明が成り立ってしまうよ

115 ：57 ：02/12/15 22:51
中坊です。お風呂で考えてみました。
よくいわれている、
「1〜６の目がふってあるさいころで１の目が出る確率はでるかでないかの1/6である。」
証明）
さいころで１の目がでる確率はでるかでないかの1/6が正しいとする。
これにおいて2,3,4,5,6がでる確率も1/6である。
同様に、7,8,9…においてもでるかでないかの1/6であるが、
7,8,9…はさいころはないのででることは絶対にない。
これより矛盾が発生汁ので、
以上より、
1〜６の目がふってあるさいころで１の目が出る確率はでるかでないかの1/6でない。

ね？>>115の証明が正しくて、漏れの証明が正しくない理由は？

だいたい、
「1〜６の目がふってあるさいころで１の目が出る確率はでるかでないかの1/2である。」
としたら何が不都合なんだよ？

>>124
なんか読み間違えてないか

>>125

ってことは
「朝、起きたとき>>125の心臓は『動いてるか動いてないか』の1/2である」
でもいいってことだな。






　　　毎　　　晩　　　不　　　安　　　に　　　怯　　　え　　　な　　　が　　　ら　　　眠　　　れ

>>127
「朝、起きたとき>>125の心臓は『動いてるか動いてないか』の1/2である」
そうだとすると

　　数　　学　　的　　に

なんか不都合があんの？

数学としての確率論は、「確率モデル」を論じることである。確率モデルとは、
事象の集合に適当に確率を設定したもので、必要な公理さえみたせばすべて
確率モデルとしての資格がある。
現象の説明に数学を用いる場合、現象に対応して適切な確率モデルを選ぶ必要
があるのは当然だが、どの確率モデルが適切かは、数学の利用者が現象をにら
んで決めることで、数学の関知することではない。（ただモデルからの数学的
結論は、“適切さ”の判断の参考にはなる。）
つい当たり前のことを長々と書いてしまった。スマソ。逝ってくる。

>>127
「朝、起きたときさくらﾀﾝの心臓は『動いてるか動いてないか』の1/2である」
そうだとすると

　　数　　学　　的　　に

なんか不都合があんの？

>>125
誰が不都合があるとレスしたんだよ
>>127
吊られてるぜ

132

133

134

（＾＾）

すっかり糞スレ

1/717.352の確率で75.999%
1/257.356の確率で15.142%
1/156.805の確率で8.859%
当選するとして、合成の確率を求められる方いますか？

>>138
気違いﾊｹﾝ！

正６面体サイコロを６個振って、出た目の合計が３０以上になる確率は？
もっと一般的にｎ面体サイコロｍ個で計算できるでしょうか？

出所はＴＲＰＧなんですが。

トランプ１行に４枚ずつ並べてって
上下左右斜めに同じ数があったら場から除いていく奴。
その判定は上の行のカード優先、行内では左側のカード優先で

全部無くなる確率
1つも取れない確率
場に残る（or取り去れる）カードの枚数期待値

なんて算出するアルゴリズム見つけられるんかなあ

　

ここに、５枚のカードが伏せられています。
それぞれには、異なる数字が書かれています。
どんな数字が書かれているかは分かりません。

このカードを一枚ずつめくってください。
その数字に満足出来ない場合はキャンセルして、二枚目、三枚目と引いても結構です。
しかし、一度キャンセルしたカードは、選ぶことが出来ません。

この条件で、このカードの中から一番大きい数字を選ぶ最善の方法を考えてください。

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´∀｀）/＜先生！流行ってます。http://homepage3.nifty.com/digikei/ten.html
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||

補足
ただやみくもにカードを選んだ場合、最大数を選ぶ確率は20%でしかありませんが、
ある法則に基づいて選んだ場合、倍(40%)の確率で選ぶことが出来るようになります。

今回は5枚のカードでの場合ですが、10枚でも100枚でもやはり同じように、
最大の物を通常と比べ、高確率で選ぶ事が出来ます。

数学者というより、ギャンブラーにとっては必須とも言える法則。

一枚目はキャンセル。
あとは一枚目より大きい目が出るまで引き続ける。

>>146
違います

>>143
「浜辺の美女の問題」って知ってる？
知らなかったら勉強してきな。

>>148
知ってるどころか、、、そこから言葉を換えて、あえて具体的な数字を出して、
わかりやすくしたつもりで出した問題なんですけど。

「これから n 件の事象が起こるが後戻り出来ない時、
最良の選択をするには何番目まで待てば良いでしょうか？」
と、数学板らしくこう書けばよろしかったので？

なにはともあれ、>>146は不正解。

有名問題を得意げに出して何がしたいんだ？
この程度のことで自慢したいの？
レベル低すぎ

ま、ギャンブラーは高慢なの多いから。

別に143は得意げに出しているようには思えないけど。
自慢しているわけでもないし。

レベル低すぎなのはそのような誤解をしている143かと。

誤解をしている143
↓
誤解をしている150

と訂正。

で、143はこんなとこで有名問題出してなにがしたかったの？

具体的な数字、5枚というのを出したことで、
力ずくで全通り、例えば1枚目をキャンセルした場合、2枚目・・・
というやり方で確率を出してみる人がいてもおもしろいかな？と思っただけです。

気に障ったようで、すいません。

>>155
「１枚目をキャンセルした場合（書かれている数字を小さい順に１〜５とする）」

１枚目の数字が１の場合（１／５）
残り４枚の並び(２４通り)のうち、正解となるのが
５２３４　５２４３　５３２４　５３４２　５４３２　５４３２　の６通り

１枚目の数字が２の場合（１／５）
残り４枚の並び(２４通り)のうち、正解となるのが
１５３４　１５４３　５１３４　５１４３　５３１４　５３４１　５４３１　５４１３　の８通り

１枚目の数字が３の場合（１／５）
残り４枚の並び(２４通り)のうち、正解となるのが
１２５４　１５２４　１５４２　２１５４　２５１４　２５４１　
５１２４　５１４２　５２１４　５２４１　５４１２　５４２１　の１２通り

１枚目の数字が４の場合（１／５）
残り４枚の並び(２４通り)のうち、正解となるのは、
全２４通り

１枚目の数字が５の場合（１／５）
０通り

よって、１枚目をキャンセルして２枚目以降を１枚目より大きな数字で選んだ場合の確率は
＝（６＋８＋１２＋２４＋０）／１２０
＝５／１２

結果、４１．６％

１枚目をキャンセルした場合を、力ずくでやってみました。

１枚目を強制的に選んだ場合は、２０％
４枚目までキャンセルした場合も、２０％
残り、２枚目、３枚目をキャンセルした場合の確率は、、、まかせた。

やっぱりレベル低すぎ。
つか、馬鹿すぎ。

143のことね。>>158

１〜5の数字なら
5が出るまでキャンセルすればいいだけのことか･･･
自分が引いた数字が何番目に小さいのか分からんことにはなぁ...」
むずかしい

僕が出現する確立は？　
　　　　　　梶谷でした

浜辺で、これから n 人の美女に、１度に１人ずつ出会い、その中から１人を選択します。選択は１度きりで、１度パスした人に後から会う事は出来ません。
要はナンパですな。ナンパがけしからんと思う人は、新人採用面接とでも思し召せ。
この状況で最善の選択をするには？

会う人数 n が判っている場合、まずは以下の式から s を求めておきます。

　s ＝ （n−0.5）÷e＋1.5
　e ＝ 2.71828



n=30 ならば、s=12.35245、12 人になります。
まず、最初の 11（12-1）人はパスします。その時、“いちばん良かった人”を覚えておきます。
12 人目以降は、その“いちばん良かった人”よりも良い人と出会ったら、直ちにその人に決めます。
最後まで現れなかったら、仕方ありません、最後の人に決めて下さい。きっと残り物には福があります。

レベル低いと思った相手に対してレベル低い煽りを返すのは
頼むから小学生で卒業してくだされ。

>>163
?
マジレスだぜ？162は。

163は>>158-159へのレスですだ。

>>163の煽りが一番低レベルという罠

163は煽ってるわけじゃございませぬ。
『「○○を止めろ」と言ってる本人が○○な罠』というのは
中々使える言葉ではあるけど、それを使う前に果たして本人が○○なのか
もう一度確認してみるとよろしいかと。

ちょっと素の質問なんですが#5本の内2本があたりぼうです#任意に2本取り出します#どちらか一方もしくは両方があたりになる確率は？で3/5*2/4+2/5*3/4+2/5*1/4=14/20=7/10これって間違ってますか？答えは9/10らしいのですがなんでかわかりませんだれか教えてくださいな

７／１０で正しい。

>>168
169氏の回答どおりですが、ちょっと補足説明。
余事象で考えると簡単です。
２本とも外れの確率は（3C2)/(5C2)で3/10。
よって求める確率は1-3/10=7/10
すると9/10というのは、５本のうち３本が当たりの場合
であることはすぐ分かりますね。

（3C2)/(5C2)で3/10。
??
なんすかこれ？
はじめてみました
勉強がたりません
すみません

(3C2) 3つのものから2つを選ぶの方法の総数　つまりはずれ３本から２本が取り出されるすべてのケース
(5C2) 5つのものから2つを選ぶの方法の総数　つまり当たりはずれ含め５本から２本取り出されるすべてのケース

163はどうみても低レベルな煽りだ罠

163はどうみても煽りとは思えないが。
煽られた、、、と思った人間に問題ありだと思うのだが

1.3806503e-23

>>143

　　必　　死　　だ　　な　　（藁

>>176
お前もいい加減こっち行け

ミスター文系からの挑戦状　第一問
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044957320/

どなたか馬鹿な私に知恵を貸してください。
　
ルーレットの赤黒で（緑はないとする）赤に毎回１００円賭けたとする。
１００回試行した時点で３８勝６２敗だったとする。次ぎのゲームから
掛け金を２００円にすると期待値的にはどのくらいで（何ゲームくらいで）
浮きにまわれますか？

期待値的には永遠に浮かない

では確率の収束って何ですか。詳しく教えてください。
あ１７８です

>>180
確率の列｛Ｐｎ｝が確率Ｐに収束するとは、任意の有界連続関数ｆに対して、

　∫ｆ（ｘ）Ｐｎ（ｄｘ）　→　∫ｆ（ｘ）Ｐ（ｄｘ）　（ｎ→∞）

となることを言う。

１８１さんサンク・・・スといいたいのですが
難しすぎて全然判らない。もうちょっとなんとかならんすか？
すいませんアフォで

数学の知識が無いなら「とにかく確率の列が収束するんだよ」という理解程度でいいんじゃないかと

重ね重ねすいません。具体的な質問挙げさせて頂きます。
先ほどのルーレットで全部で１万回ゲームがあったとします。
最初の二千ゲームで黒が２００回多く出たとします。
自分は二千一ゲーム目から参加したとして最後まで赤に張りつづけると
勝つ確率はどうでしょうか。やっぱり黒に二千一ゲーム目から張っても
一緒なのでしょうか？

一緒。

一緒ってか黒に張り続けるほうがむしろ正しい

ありがとでした

黒が出やすいルーレットだという可能性が高いから

ポーカーの確率で4カードの組合せなんだけど
全体から組合せを見出したい場合（52を使って）どうしたら良いのでしょう？
52*3*2*1*48だとおもったんだけど違うみたいだし・・・

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0

0

0

０

□

ほらよ♥

みんなひどすぎ！どーせ君たちも0なんでしょー?

>>197
ありがと♪

さて、何事も無かったように次の問題どうぞ。

↓

>>189
52枚ってことだとおもうけど

全体の組み合わせ： 52C5
4カードの組み合わせ： 13 * 48 (4カードの部分が13通り x あと一枚の部分が52-4=48通り)


特に難しいことはないけど・・・

>>189
それをやるなら
52/52 ・ 3/51 ・ 2/50 ・ 1/49 ・ 48/48
って山札を減らしてけ

ｎ×ｎの盤上のライフゲームで初期状態をランダムなドットの配置としたとき
シミュレーションを開始してから最終的に定常状態に至ったときのドットの
全体に占める割合の分布は？

あげよか

数学板内で名スレが立つ確立を計算汁。

白痴呼ばわりされるの覚悟で聞きます。
こんな簡単な確率って思われるかもしれないんですけど

サイコロを２個、同時にふってゾロ目がでる確立を教えてください。
３６分の１で正解なのでしょうか？
よろしくおねがいします

＞ゾロ目がでる確立

白痴だな（藁

>>205
いったいどんな計算をしたのでしょうか？

>>207
おそらく、６分の１×６分の１とかじゃない？

>>206
すいません、確立→確率です。

期待age

>>209
6分の１です

>>210
ありがとうございます。
ていうか、言われれば確かにって感じでした。
意外と確率高いんですね。

ﾏｼﾞｶﾖ

　このスレにM_SHIRAISHIが書き込んでいる確率は？

　ついでに山崎が書き込む確率も求めよ

　さらに、山崎が各板に書き込む時系列を調べその時間分布から
　山崎が出没する確率を時間の関数として求めよ

（＾＾）

雷が当たる確率と
宝くじが当たる確率と
どっちが高いの?か

宝くじ

　

○●○●○●○ゆかり祭り開催中○●○●○●

みんな！数学板で久しぶりの祭り開催だ！！場所は

複素数２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047796252/

ゆかり房 VS　数学板住人　の激しい激論！皆も参加しよう！

妹が１２人できる確率を教えてください。

>>222
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048594168/l50
逝け

重さが厳密に１Kgの水が入ったバケツがある。ある人がバケツの中から任意の量の水を抜き取る。この時残った水が厳密に５００ｇである確率を求めよ。

ものすごい低確率なのはわかりますが、具体的に数字で表せますかねぇ？

Ｐ.Ｓ外出ならスマソ。

>>224
およそ 3 * 10^(-27)

やっぱり 0

宝くじで
元金以上の金額が確実に当たるには
いくら以上購入すればよいか。

>>227
全部購入したら賞金全部もらえるよ

>>228
面白く無い、きゃっか

にんいたんはぁはぁ

>>230
ttp://www7.plala.or.jp/gmstyle/moe/ninni_2.html

「サイコロ１個を１回振って１の目が出る確率が1/6である」事と
「サイコロ１個をＮ回振って１の目がｒ回出たとするとき、lim(N→∞)(ｒ/Ｎ)＝1/6」
事とはまったく意味が違うのだよ、ちみたつ

>>232
前者は仮定的あるいは論理的確率、後者は統計的確率。
確かこういうふうに学部生の時に習ったようなきが・・・ｼﾗｿ

>>228
'寺銭'ってのがーあるんじゃなかったか？

>>232
Ｍ？（ｗ

＠':';:;::';＠　＠':';:;::';＠ ＠':';:;::';＠
:'::(’ｴ‘)) 　:'::(’ｴ‘)) :　::(’ｴ‘)) ﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴ
　　ﾞ､::i:::''';' ﾞ､::i:::''';' ﾞ､::i:::''';'
　　 U" U 　 U" U　 U" U　　
＠':';:;::';＠　＠':';:;::';＠ ＠':';:;::';＠
　:'::(’ｴ‘)) 　:'::(’ｴ‘)) :'::(’ｴ‘)) 　　ｳﾝﾒｴｴｪｪｪｪｪ
　　ﾞ､::i:::''';' ﾞ､::i:::''';' ﾞ､::i:::''';'
　　 U" U 　 U" U　 U" U　　
＠':';:;::';＠　＠':';:;::';＠ ＠':';:;::';＠
:'::(’ｴ‘)) 　　:'::(’ｴ‘)) :'::(’ｴ‘)) 　　ﾒｴﾒｴﾒｴﾒｴｪｪｪｪ
　　ﾞ､::i:::''';' ﾞ､::i:::''';' ﾞ､::i:::''';'
　　 U" U 　 U" U　 U" U　　

確率の問題で、確立と書く人の確率

確率の研究者が新しい格率を確立して確率の理論を確立する確率

>>224
1.495 * 10^(-27)

ひろゆきが今日中に死ぬ確率は？

０　

>>241
であってほしい香具師の数は？

つまらんネタで盛り上げようと必死な香具師が一名。

>>242
必　死　だ　な　（ｗ

>>244
実は今、プログラムの虫取してます。
本当に必死でつ（ｗ
それがわかったあなたは神棚（ｗ

ミサイルが民家に誤爆する確率

1クラス40人で全8クラスの学年がランダムにクラス替え、席替えを行なうとき
特定の二人が同じクラスになり、かつ席が隣り同士になる確率は？
席は５つの席が８列並んでいるとする。

1クラス40人で全8クラスの学年がランダムにクラス替え、席替えを行なうとき
特定の二人が同じクラスになり、かつ席が隣り同士になる確率は？
席は１クラスに５つの席が８列並んでいるとする。

０　０　０　０　０　０　０　０　
０　０　０　０　０　０　０　０
０　０　０　０　０　０　０　０
０　０　０　０　０　０　０　０
０　０　０　０　０　０　０　０

１クラスの席の並び方はこんなかんじで

中日がファンクラブの”少女”の中から、4/1生まれの人を探したところ誰も居なかったらしい。
で、別の誕生日の人間で偽装をしたわけだが……
この（4/1生まれの人が居ない）事象が99%以上の確率で起こるファンクラブの”少女”の人数って何人だろ？
神様、お願いします。

アホな質問ですみません。ビンゴの確率計算を教えてくださいまし。
4×4のマスで数字は16まで。
これが4回でビンゴになる確率は分かりますか？
ちなみに配当はたったの10倍というもの。
このアホが計算した結果1/364なんですが、どないなもんでしょ？

大学名を聞かれて早稲田と答える人間のうち社学である確立。

>>251
4回目までの番号の引き方が、16*15*14*13通り
4回目でビンゴに当たったとすると当たったときの
完成図は10通り。そのそれぞれに 4!通りの引き方があるから、
4!*10/(16*15*14*13) = 1/182
とでた。

>>253
明らかに違うだろ

>>253
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>254-255 晒し揚げ

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

>>256
ぷぷ。お前>>253で合ってるとでも思ってるのか？

>>258
あなたはいくらになったの？

http://www.k-514.com/

>>259
計算など面倒臭いからやってない。しかし>>253が間違っている理由は一目同然。
君にはわからんかね？参考までに次の類題と比較してみなさい。

類題
A君が1〜16までの自然数の中から異なる4つの数字を選ぶ。
B君がその4つともを一回で言い当てる確率を求めよ。

ナンパした女とやれる確率ってどれくらいですか？

>>261
選ぶ順番をあてなくてよいなら
4×3×2×1/16×15×14×13
じゃないの？

俺には一目瞭然で>>261が間違ってるのが分かる

>>264さんはどうなった？

俺は10/16C4＝1/182でごんす。
もちろん毎回1つだけ潰せるという条件で。

とりあえず答えでてないと気持ち悪いので決着つけとこうよ。
　
−問題−
４×４の桝目に１〜１６の数字のかかれたカードがある。
１〜１６の数字を４つえらぶときそのえらばれた４つ組がもとのカードの
縦、横、対角線のいづれかの４つ組に一致する確率をもとめよ。
　
オレの答えは>>253さんと同じになった。ちがうの？

>>266
だよね。まちがってるっていってる人が妙に自信ありげなんでオレなんか勘違いしてるのかなと思えて
気色悪いんだけど。

ウィンドウス９８が1時間でフリーズする確立はどれくらいですか？

みなさんありがとうございます。

実は小学生並みに順を追って計算していたのでした。
1回目に引いたものは2回目に影響するので、1回目は無視。
2回目に同じ直線上に並ぶのは、9通りと6通りが同じ確率なので、
(9/15+6/15)/2/14/13=1/364　になったのですが、
>>253 >>266 の1/2となり、自分の計算はどこか間違っていたようです。

ともかくすっきりしました。

俺には一目瞭然で>>269が間違ってるのが分かる

>>272
いちおうその方法でも計算できる。
＞1回目に引いたものは2回目に影響するので、1回目は無視。
＞2回目に同じ直線上に並ぶのは、9通りと6通りが同じ確率なので、
ここおかしい。
○●●○
●○○●
●○○●
○●●○
一回目が○のいづれかになるのは８／１６
２個目の可能な位置は９個あるので×９／１５
３個目は１個目と２個目をむすぶ直線上ののこり２個のどちらかなので×２／１４←ココ
４個目は１個目と２個目をむすぶ直線上ののこり１個のどちらかなので×１／１３
一回目が●のいづれかになるのは８／１６
２個目の可能な位置は９個あるので×６／１５
３個目は１個目と２個目をむすぶ直線上ののこり２個のどちらかなので×２／１４←ココ
４個目は１個目と２個目をむすぶ直線上ののこり１個のどちらかなので×１／１３
この２つをたせば1/182になる。泥臭いけどこれでも正解。(ココって書いたとこに注意！)

>>272
15行目訂正
２個目の可能な位置は６個あるので×６／１５
ね。

>>272
あっ、そうでした。
分かりやすい解説をありがとうございました。

261の解き方が知りたい。

1+1=2 になる確率は？

1/9=0.111111....　の両辺に9をかけると
1=0.999999....　になるのですが、1/9の計算自体が間違ってるのでしょうか？

一目同然(w

前半からしてネタだな

>>269
無謀なプログラム走らせれば。

ども。アーケード板からきました。
自力で解ける気がしないので質問します。

問：x[1], x[2], ... をそれぞれ平均m, 標準偏差ρの正規分布に従う
　　確率変数とする。この数列の部分和
　　　S[n] = x[n-9] + x[n-8] + ... + x[n]
　　がはじめて S[n]≧m0 となるnの期待値を求めよ。

で、何に使うかというと、このゲーム↓
ttp://www.konami.co.jp/am/mfc/top.html
で１週間に必要な100円玉の数（=n0*2〜3）が求まるわけです。
ちなみにm=2.5, ρ=2.2, m0=32.44（第1関門昇格ノルマ）といった感じです。
ご教授よろしくです。

たまには､息抜きしようＺＥ

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049683075/246

>282
追跡ご苦労様です（爆

さて。出直すか。

の役について

たとえば国士無双が理牌直後にできる確率は？
ｎ回ツモったときにできる確率は？
ほかの役の場合は？
それぞれの役の点数とその確率を掛けあわせて、どれがもっとも割り得なのかを考えてみよう。

>>280
x[1],x[2],...は独立と仮定していいのか？

もしそうだとすると、S[n]は平均10m,標準偏差(√10)ρの正規分布に従うことになる。
S[n]≧m0となる確率は定まっており、標準正規分布表を用いて簡単に求めることがで
きるが、nに依存しないから、「はじめてS[n]≧m0となるnの期待値」という問題設定
は変。
もとの問題を定式化するときに何か勘違いがあるのか？漏れはもとの問題は知らんし、
知る気もないが。

少々込み入っていますが、次のような問題を答えていただけるとありがたいです。
次のようなくじを考える。
・n∈自然数　として、Ａ君は1〜ｎの番号の札をいれたくじを引く。引いた数をNとする。
・Ｂ君は確率ｐで当選するくじを当選するまで引き続ける。
ただし、ここでＢ君がひいたくじの回数がNに達したとき、
Ａ君はそのことをＢ君に告げる。
このときＢ君がＮ回目に引いたくじの結果に関わらず、そのＮ回目のくじは
「当たり」だとする。

このとき、Ｂ君があたりを引き当てるまでに必要なくじを引く回数の期待値を求めよ。

・・・なんでつが・・・

（＾＾）

bi

>>285
(1/n)Σ_[N=1,n](Σ_[k=1,N]kp(1-p)^(k-1))+N(1-p)^N)

>>286だった

そっから先の計算をきいてるんでわ？

>280 ：１３２人目の素数さん ：03/04/08 21:18
> ども。アーケード板からきました。
自力で解ける気がしないので質問します。
ランダムウォーク問題。例題です。

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

>>289
計算結果 by Mathematica

((1-p)^(n+1)+(n+1)p-1)/(np^2)

>>294
サイコロの場合、当たりが１枚なら、n=6,p=1/6より約2.67回
トランプの場合、当たりが１枚なら、n=52,p=1/52より約19.58回

無作為なnバイトのファイルをC言語のソースファイルと見なしてコンパイルすると、
コンパイルが成功する確率はどれくらいだろう。
Fortranだとどうだろう。

>>296
すごく低いというだろうなぁ、という以上の関心が湧かないな。
PerlならCより高そうだね。

さて本題。
無作為なnバイトのファイルを、実行ファイルと見なして実行するとき、
何らかの出力がある確率はどれ位だろう？

無作為なnバイトのファイルをBrainFuckのソースファイルと見なしてコンパイルすると、
コンパイルが成功する確率はどれくらいだろう。

僕の作ったプログラムをコンパイルした時、成功する確率は？・・・かなり低いだろうな。

7

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

私が当たりを知っている三枚のくじABCがある。
貴方が一枚選んだ後に残った二枚のくじのハズレの方を処分する(もちろん両方ハズレの場合もあるが)。
この後で、貴方が一度選んだくじから変更することが出来るとする。
この場合、変更する場合としない場合ではどちらが当たりを引く確率が高いか。

何か、有名な問題らしいです。
友達に聞かれました。
もちろん自分でも答えを出しましたが、文系人間故に合ってるか分かりません。
誰か教えて下さい。

同じ確率じゃないか?
はずれの方を捨てるって表現がよくわかんないけど、
俺のイメージでははずれが二枚の場合にはその中から一枚捨てる
んで、同じ確率>>304

変更しないで当たりの確率は最初にあたりを選ぶ確率だから1/3
変更して当たりの確率は最初にあたりを選ばない確率だから2/3
じゃないの?

>>304
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/

三囚人問題と>>304の問題（モンティ・ホール型問題）は同じ構造だが、
三囚人問題の答えは（看守が選択が必要なときランダムに選ぶとして）
「確率は変わらない」であるが、>>304の答えは>>306の「変更するほう
がよい」になる。このためか、同じ構造であることが分からない人もい
るので、少し注釈を加える。

「くじを変更する」というのは、三囚人問題でいえば、看守の答えを聞い
た後、神様が現れて、「残ったほうの囚人と魂を入れ替えてやろうか」と
言われたとき、入れ替えてもらったほうがよいか？」という問題に対応する。

じゃんけんって人数が多くなるとアイコになってなかなか決まらないよね。
ｎ人が同時にじゃんけんをして、勝負が着く確率はどのくらいだろう？

グーとチョキで勝負がつく場合、全員がグーまたはチョキの場合を除いて、2^n -2　通り
同様にチョキとパー、パーとグーの場合（ry
また、n人のじゃんけんの出し方は（ry

よって、求めるｋ

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

>>306-308
変更しないを選ぶだけで確率は変わらないんじゃないの？
ハズレを見た後に残りをシャッフルするのと同じでさ。

IDでポーカーのそれぞれ役の出る確率を教えてください。

ルール
・使用文字「abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789+/」で8ケタ
・大文字、小文字問わず。（Aとaは同じ）
・「+」と「/」はジョーカーなので全ての文字に代わる事ができる。
　二つ以上あった場合には一つのみだが「+」と「/」が両方ある場合は二つ使用可

ノーペア…以下の役がどれも無い
ワンペア…同じ文字が2つ
ツーペア…ワンペアが2つ
スリーペア…ワンペアが3つ
フォーペア…ワンペアが4つ
3カード…同じ文字が3つ
4カード…同じ文字が4つ
5カード…同じ文字が5つ
6カード…同じ文字が6つ
7カード…同じ文字が7つ
8カード…同じ文字が8つ
W3カード…3カードが2つ
W4カード…4カードが2つ

フルハウス1…ワンペア+3カード
フルハウス2…4カード+ワンペア
フルハウス3…5カード+ワンペア
フルハウス4…4カード+3カード
フルハウス5…3カード+ワンペア+ワンペア
フルハウス6…6カード+ワンペア
フルハウス7…5カード+3カード
フルハウス8…4カード+ワンペア+ワンペア
フルハウス9…3カード+3カード+ワンペア
ストレート…abcdeなど続く文字が5つ以上ある（順不同）
フラッシュ…全部大文字か小文字
5ナンバー…数字が5つ
6ナンバー…数字が6つ
7ナンバー…数字が7つ
フルナンバー…全部数字
ストレートフラッシュ…ストレートの5文字が全部大文字か小文字
ロイヤルストレートフラッシュ…TUVWXYZA 、tuvwxyza 、10ＪＱＫＡ、10jqka の組み合わせ（順不同だが10はくっついている事）

>>313
そんな確率を求めるアルゴリズムが発見されたら、大変な事になるな。

先生方、どうか次の確率の出し方を教えてくだせぇ〜。

例えば5人で競走するとします。
Aが3着以内になる確率が80%。
Bが3着以内になる確率が70%。
Cが3着以内になる確率が60%。
Dが3着以内になる確率が50%。
Eが3着以内になる確率が40%。
というように、予め3着以内になる確率が解ってるとします。
(3着以内になる確率だから合計が300%になりますよね？)
この場合に、A，B，Cが同時に3位までを占める確率って、
どうやって求めるのでしょうか？

先生方にはきっと簡単でしょうが、アホな私にはいくら頑張っても解けませんです・・・。

誰か教えてくださいよ〜〜。

（ＡＢＣ）＋（ＡＢＤ）＋（ＡＢＥ）＋（ＡＣＤ）＋（ＡＣＥ）＋（ＡＤＥ）＝０．８。
．．．
（ＡＢＥ）＋（ＡＣＥ）＋（ＡＤＥ）＋（ＢＣＥ）＋（ＢＤＥ）＋（ＣＤＥ）＝０．４。

>>319
レス遅くなりました。お〜ぉ、この方程式を解けば確率が解けそうですね！
アドバイスありがとうございます。でもこの方程式をプログラムで解くには、
どのようなアルゴリズムを使えば簡単なんだろう・・・。(^_^)?
また問題がひとつ増えてしまいました。

http://www.hatena.ne.jp/1054990233

> はてな 寝坊して遅刻しそうになり、
> 慌てて朝食のパンをくわえながら急いだところ、
> 交差点で同じように急いでいた女子高生に
> 正面衝突する確率の算出方法を教えて下さい

お前らの出番だ。

私を少々甘く見ているようだ。
私は、人と正面衝突なんかしないぞ。

さて、私はこんな確率を求めてみたい。
100個の製品群からランダムに10個の製品を選び、調査して、そのなかには不良品はなかった。
さて、残り90個の製品のなかに不良品が混ざっていない確率はいくらか？
(既出の問題はだめ？)

>>322
つまらないから帰ってくれ。あと、いちいちageるな。

>>313を解こうとしてみた。場合分けだけで死にそうだ・・・

プログラムでも組んでシミュレーションしたほうが早そう。

「測度から確率へ」（佐藤　担著）を勉強してるんだけど、
「無理数全体のなす集合は一次元ボレル集合である」と書いてあるけど
０から１までの実数からランダムに数をひとつひろったときに、それが
無理数となる確率って計算できるの？

>>325
（・３・）　エェー
測度論やってるなら、当然集合論は知ってるよＮＥ？
ソッコーで１だってわかるＹＯ！

点と線分の長さを比べるようなもんだな

>>326
ええっ、確率は1なの？有理数より無理数の方が
圧倒的に多い？（濃い？）ってこと？
レベルが低すぎてスミマセーン。
どの本を勉強したらそれが理解できるようになるのか、
いい数学書を推薦していただけないでしょうか？
「測度から確率へ」も僕には難しくて、最初の方のページに
戻ってばかりでなかなか進みません。

>>328 （・３・）　エェー
ひょっとして、連続濃度（アレフ）とか可算濃度（アレフゼロ）とか知らずに、
測度論に基づく確率論の本を読んでいるの？
それはちょっと無謀かも知れないＮＥ。

素人さんは、どの程度数学の知識があるの？

0<x<1 で xが有理数になる確率は?
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036200255/

>>329 さん、
連続濃度（アレフ）とか可算濃度（アレフゼロ）とか知らずに読んでます。
だって、副題に「はじめての確率論」と書いてあるし、
前書きにも「本書を読むための予備知識としては、足し算と引き算ができれば
十分です」と書いてあったので。
数学の知識は大学初年度の教養程度です。

>>331>>328>>325 （・３・）　

その本の内容を知らないので不適切かもしれないけれど、
測度論に基づく確率論を習うためには、通常は、最低限
（１）大学初年度で習う解析…杉浦、解析入門�T、東大出版会
（２）古典集合論・実数論…ボクが勉強した本は絶版になってしまってるけど、
　おそらく齋藤、数学の基礎、東大出版会等がこれに当たると思うＹＯ。
（３）測度論・ルベーグ積分…伊藤、ルベーグ積分入門、裳華房
が必要だＹＯ。

素人さんがもし確率論を基礎から勉強したいのなら、これらを勉強しないと学ぶことは困難だけど、
例えば統計等を実務上使うために学ぶのであれば、
測度論に基づかない確率・統計の本とかで勉強したほうが楽だと思うＹＯ。

>>328に戻ると、集合の元の個数を濃度というけど、
自然数全体の集合の濃度を可算濃度（アレフ０）、
実数全体の集合の濃度を連続濃度（アレフ）というＹＯ。
有理数全体の集合の濃度＝アレフ０＜アレフだから、
素人さんがいうとおり、「有理数より無理数のほうが圧倒的に多い（濃い）」ＹＯ。

>>332 ぼるじょあさん、
ロードマップを教えてくれて、ありがとうございます！
趣味でやっている勉強なので、時間をかけて順番に
勉強してみます。集合の濃度の話も、とても面白そうですね。

>>269
ウィンドウズ起動後直ぐに
ウィンドウズの電卓起動してバカでかい数を入力して階乗ボタンを押す
という条件付で確率を求めよ。

統計とってみたところ、1でしたが理論的には合ってますか？

通りすがりの者です。

「スヌーピーといっしょキャンディー」ってのが有るんです。
おまけに、スヌーピーのマグネットが一袋に一個付いてきます。
マグネットは全部で20種類有ります。
20種類全部集めるには、私は何袋買えばいいのでしょうか？

20袋買ったって、全部揃う確率は　20!/20^20で、とてつもなく低いのは分かりますが、
たとえば30袋買えば確率がどのくらいになるのか、
また、確率を90%にするには何袋買えばいいのか,,,

高校の時の確率統計の教科書を引っ張り出して計算してみましたが、
分かりませんでした。

「箱ごと大人買いすれば一発！」ってのは無しで、有識者の方、ご助言を。

答えだけ記しておくと、
20(1+1/2+...+1/20)
= 279175675/3879876
= 71.95479314287364
だから、72個が期待値。

かといって、72個買えばコンプリートできる確率は
1/2かというと、そうでもない。

>>336さん、ありがとうございます。

72個ですか。大人買いする事にしました。

計算の意味はよく分かりませんでしたが、
もっと難しい式を想像していました。

ありがとうございました。

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

阪神が優勝する確率と、百勝する確率を知りたいので教えてください

日本人の人間一人が
殺人を犯す確率を
はじき出してください

このスレが一日後に200以降にsageられている可能性は？
と言うのでいいのですか？

偶然会った人と血が繋がっている確率

血が繋がっているとは、6親等以内ということですか？

ｎ個（ｎ≧２）の無作為に選んだ整数が互いに素である確率を求めて下さい。

どうやって無作為に選ぶんですか？

1個目からn個目までの素数から
無作為に１つ選ぶとき、選んだ素数の1の位の数がkである確率
(kは0〜9の整数)

>>346
n→∞でいいならk=1,3,7,9のとき1/10、それ以外は０やね。

>>344
オイラー積を用いた有名な問題だね。答えは１/ζ（ｎ）。　

>>347
どうやって証明するんですか？
それとそれって1/4の間違いでは・・？

>>348
そんなのあるの？正確な問題のステートメントは？

>>348
1/枝毛の数 ?

>>349
あ、しまった。そのとうり。
証明はディリクレの算術級数定理(the prime number theorem in an
arithmatic progression)
r,Mを互いに素な自然数とするとき
lim[x→∞](1/x)#{p;prime|p≦x, p≡r (mod M)}=φ(M)
ただしφ(M)はEulerの関数。

つっこまれるまえに
lim[x→∞](1/x)#{p;prime|p≦x, p≡r (mod M)}=1/φ(M)

つっこまれるまえに
lim[x→∞]#{p;prime|p≦x, p≡r (mod M)}/#{p;prime|p≦x}=1/φ(M)

>>351
きみ　おもろ　ないよ

>>355
そ・・そうかな？（照

>>350
いや、>>344の問題文どおりでいい。

１つの整数が素数ｐ によって割り切れる確率は１/ｐ 、
ｎ個の整数が同じ素数で割り切れる確率は（１/ｐ）＾ｎ2になる。
従って、少なくとも一つの整数がｐで割り切れない確率は１−（１/ｐ）＾ｎ。
全ての整数が素になるためには、あらゆる素数ｐに関し、少なくとも一つの整数が割り切れないことが
必要十分。その確率は、Π_｛ｐはあらゆる素数｝｛１−（１/ｐ）＾ｎ｝。
ここで、Π１/｛１−（１/ｐ）＾ｎ｝＝ζ（ｎ） 。
したがって、ｎ個の整数が互いに素である確率は１/ζ（ｎ）になる。

>>357
エムシラ？

エムシラって何？

この手の確率であほなことばっかりいってるやつ。
>>344の問題のままでは数学の問題になってないの。
>>357のような解答になるような問題をつくるならたとえば
１〜Ｎまでの数からn個の数をえらぶ。同じものをえらんでもよく各選択は
独立ですべての数がえらばれる確率はひとしいときGDMが１である確率を
p(N)とする。lim[N→∞]p(N)を求めよ。
とかにしないとダメ。

あ、まちがえたGCDね。

>>360>>361
>>１〜Ｎまでの数からn個の数をえらぶ。同じものをえらんでもよく各選択は
>>独立ですべての数がえらばれる確率はひとしいときGDMが１である確率を
>>p(N)とする。lim[N→∞]p(N)を求めよ。

「この手の確率」の課題では、極限をとるのは当然のこととして省略するのが通例だ。
もしお前が極限操作を使って回答を清書したいんだったら、
下らん悪態つく前に清書して示せばいいだろう。

>>362
そんなことはない。むしろどんな教科書もきちんと極限の形でかかれてる。
こういうのをなんの抵抗もなく“確率”といってのけるあたりエムシラと同類。
　
＞もしお前が極限操作を使って回答を清書したいんだったら、
＞下らん悪態つく前に清書して示せばいいだろう。
　
ばか学部生がζがまじってる確率がらみのはなしをみつけて不完全な記述を
したのを尻拭いするのなんてまっぴらごめんこうむりまする。

>>363
夜遅くご苦労さん。ﾋｷｦﾀさん。
ｶﾞｯｺの試験じゃあるまいし、数学板で行間のない議論を期待するほうがバカ。
この位の行間が読めないんだったら、参加する資格なし。

そんな２ｃｈで教科書のような議論をしたいんだったら、お前一人で勝手にしてろ。
清書厨にはぴったりの仕事だ。ﾌﾟｯ

　　　　　　,.-‐v――.､
　　　　　／　　!　　　　 ＼
　 　 　 /　　 ,ｲ　　　　　　ヽ
　　　 /　 _,,,ﾉ !）ﾉﾘﾊ　　　　i
　　　i　　jr三ミ__r;三ミ_　　 ヽ　 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　l　 ,iヾ二ノ ヽ二 ハ　　 ﾉ 　　| 　清書厨と
　　　ヽ､.l　　,.r､_,っ､　　!_, 　　　＜　 ｾｸｽして〜よ！
　　　　　 !　 rrrrrrrｧi!　L. 　　　　 |
　　　　　 ゝ､^'ｰ=~''"' ;,∧入 　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　,r‐‐'"／ >､＿_,r‐ﾂ./ 　 ヽ_
　/　　／　 i"　i,　..:　 /　　/　 ヽ-､
./　　ヽ＞　l　　　　／　　 i　　　　　＼

田嶋陽○先生が清書厨に興味を持たれた様です。

清書厨うざい氏ね

┌─────────────────────
│あ、どうもｽｲﾏｾﾝ、清書厨がお騒がせしました･･･
└───v─────────────────
　　　　 ／⌒＼　っ　　 ／＼
　　　　/'⌒'ヽ　＼ っ／＼　 |
　　　 （●．●）　）／　　　|:　|　すぐ連れて逝きますんで･･･
　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: /
　　　/⌒　　 ミﾐ　＼　　　〆
　　 /　　　／　|::|λ|　　　 |
　　 |√7ミ　　 |::|　 ﾄ、　　 |
　　 |:／　　　　V＿ハ　　　|
　 ／| i　　　　　　　　 |　∧|∧
　　　и .i　　　　　　Ｎ　/ア ヽ）←清書厨
　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 | ホ | |
　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　　（ 、　∪
　　　　　　　　　　　　　 |｜ |
　　　　　　　　　　　　　 ∪∪

>>360みたいに突然暴走して
他人の非難のみを生き甲斐にする数ｦﾀもいるが
これ以上相手にする気はない。
煽りには乗らないよ。

>>364
おれはのってやるよ。
＞夜遅くご苦労さん。ﾋｷｦﾀさん。
＞ｶﾞｯｺの試験じゃあるまいし、数学板で行間のない議論を期待するほうがバカ。
＞この位の行間が読めないんだったら、参加する資格なし。
　
あほか。確率もとめよってときにはよほど自明な場合を除いて測度指定しとくのは
あたりまえだろ？自然数の部分集合に測度導入するときμ(S)=lim[x→∞]#{S}∩{n≦x}/xが
唯一無二の方法だとおもってるのか？しかもこれ測度じゃないだろ。
教科書の行間よめてないおまえがなにいってんの？おまえ素数密度理論にでてくる
極限lim[x→∞]#{S}∩{p≦x}/π(x)がちゃんと意味ある測度理論に帰着できることしってるのか？
だから整数論の教科書で密度理論ってよばれてんのわかってんのか？その際話を素数に制限してるから
うまくいくの知ってるか？自然数全体ではふつうこう解釈するだろって一般的解釈なんて
あるのか？ないだろ？おれのいってることわかるアホ学部生くん？
まあ、どうせ数学では反論できないだろうからまたＡＡでもはりつけてウサでもはらしとけや。カス

xは自然数。xが素数である確立を求めよ。
って問題考えてみたんですけど答えは0ですかね？

でつ。

>>371
絶対にそんなことはない

lim[n to inf] pi(n)/n を求めたいんでしょ？

いま高二だけど、俺が二十歳になるまでに彼女ができる確率は？

>>375
２０％ぐらいじゃなぁ〜い？

相手を選ばなければk(2/5)^19

風俗いって性病もらう確率は・・・？

>>377 低い……。

>>379
数学板で聞いてる時点でかなり低いよ

１００人がジャンケンをして１人だけ勝者を決めたいとき、司会者等と１００人
がジャンケンをして勝者だけが残る方式と、隣同士や数人のグループに分かれて
勝者が残る方式とでは、優勝する確率は同じでしょうか。
違うとすれば、後者は何人ごとにグループを作れば一番勝ちやすいんでしょうか。

小さなグループが均等に作れるなら、どの人も勝ち残る確率は一緒でしょ。
そうじゃないなら、小さいグループにいた方が有利になるのは自明の理。

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

ワールドカップでの韓国は汚かった。
あんな勝ち方は認めない。
ﾁｮﾝはｱﾌｫ。
って言ってる人が、韓国人以前に日本人にいぢめられてるﾋｷｵﾀである確率って
俺計算では、77.21％なんだけど、あってる？

麻雀で天和出す確立

>>384
ﾋｷｦﾀ虐めてるDQNとかもそんな事言ってるからもっと低い。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

『1/2』 作詞・作曲・唄 川本真琴

　　　　　／||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;､　　　　　 　　＼
　　／￣￣＼||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;ﾞヽ,　　　　　　／　
'"￣ヽ　　　　　ヽ!!||||||||||||||||　　||||||||||!!"ﾍ　　　　 ＜　　
ヽ　　　　　　　　　 ﾞ!!!||||||||||||　　|||||||!!　　 iヽ──　/　
|||ｌ　　　　　　　　　 　　ﾞﾞヽ､ｌｌ,,‐''''""　　　　 | ヽ|||||||||　
|||ｌ　　　　　＿＿＿＿　　　ﾞｌ　　　＿＿　　　＼|||||||||
||!'　　　 ／ヽ､　　　　 oﾞ＞┴＜"o　　 /＼　　 |'"￣|く〜ちびるとくちびるめとめとてとて
＼　　／　　|ミﾐヽ──‐'"ﾉ≡- ﾞ'──''彡| |､　|　　 |　
　 ￣|　　　　|ミミミ／"￣ ､,,／|ｌ￣"'''ヽ彡|| |､/　　 /　かみさまはなにもきんしなんかしてない
　ヽ､ｌ|　　　　|ミミミ|　 |､────ﾌヽ |彡ｌ| |/　　／＿
　 ＼/|ｌ　　　 |ミミミ|　＼_/￣￣ﾌ_/　 |彡|ｌ/　　　￣／あいしてる〜あいしてる〜あいしてる〜
　　＼　ﾉ　　 ｌ|ミミミ|　　＼二二､_/　 |彡|　　　　　　ﾌ　 　
　　　￣＼　　ｌ|ミミミ|　　　￣￣￣　　|ﾒ/　　　　　　 ＼わ〜たしまだこりてないおとなじゃわかんない
　　　　|　＼　ヽ＼ミヽ　　　￣￣"'　　|/　　　　　　　　/
　　　 /　　＼ヽ､ヽﾞ''''ヽ､＿＿＿＿_／/　　　　　　　／＿
　　／　　ヽ　ﾞヽ─､──────'/|　　　　　　　　￣／
. ／　　　　　　　ﾞ＼　＼　　　　 /　/ ＼＿＿　　　　／
　　　───'''"￣￣￣ﾞﾞヽ､__,,/,-'''"　　　　　　　　/　　　

ルーレットで赤が五回連続で出た後に１０回目まで黒がでない確立は？
ルーレットは赤１８と黒１８＋数字の０（どちらでもない）を含む
マルチポストですがなぜか質問のスレでニヤニヤされたんでこっちに来ました
初めてここ板にきているんですがなぜ確立を聞くと馬鹿にされるんでしょうか？

>>389
確立ではなく確率を聞いてみろ。

はっだから馬鹿にサレタノカ・・・・・
はずかし・・・あらためて聞きます
確率は？

(18/37)^5 * (19/37)^5 じゃないの？

そうですね
どうもありがとうございました！

>>389
馬鹿にされる理由のもうひとつは00がないから。

age

将来のお金持ち度がわかる666円占い！

=用意するもの=
コップと１円玉から500円玉まで1枚ずつ計６枚


=やり方=
コップに６枚の硬貨を入れて「お金、お金、お金持ち」とおまじないを唱えながらシェイクして、コップの口が机の上になるように置きます。
数字が書いてある硬貨の金額を合計して、いくらになるかで運命が決まります。
※この占いは一生に一度しか効果がないらしいとのこと、一回勝負で運命を占おう！



666円の人は「チョーお金持ち」
自家用ジェットと、ハワイに別荘が持てる･･･かも！

500円以上の人は「お金持ち」
庭付き一戸建てと高級外車が持てる･･･かも！

100円以上の人は「平均的」
貯金で年に一回の家族旅行、それも･･･幸せです！

99円以下の人は「ビンボー」
一生お金に縁がない･･･かも！

お前ら早い話馬鹿にされてるんだよ
http://www.tv-tokyo.co.jp/u15/naiyo.html

セックスをすると、５回に一回の割合で妊娠する女性がいる。
この女性がある日、A・B・Cの３人と順にセックスして、家に帰った。
数週間後、妊娠してることに気付いた。
このときBの子供を妊娠してる確率を答えよ。
ただし女性には３人との行為の前後は十分なセックスレス期があるとする。

>397
測度をちゃんと定義汁
４Pの場合は1回か？

テニスの王子様の越前って全然すごくない！！！だって本人の力じゃなくて運でしょ？？？
何が運かって、越前南次郎の子供として生まれたから、テニスが強いだけでしょ？？？？
本人の力何も関係ないじゃん！！！！！今これを読んでるキミだって運良く南次郎の子供に生まれたらテニスの王子様だよ！
たまたま運がよかったから、テニスが強いだけじゃん！！！
氷帝の髪長い奴のほうがまだマシ！彼は自分で死ぬほど練習して強くなってるから！！
もともとはテニスでは勝てない運命だった奴が、死ぬほど努力して運命を変えるのが本当の凄い奴だ！！！！！！！！！！
越前は運で勝ってるだけ！！！！越前の力じゃない！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死ねや越前！！！！！！中学生じゃないだろお前！！！！！！？？？？
やってられんわ！くそが！！！だまされたわ！！！！
みんな早く気付け！！！！！！越前の糞さに！！！！！！！！
あああ！！！！！！！！！

>>397
結構むずいな

21/60だよね？

>>401
だな。

>>401
あ、やっぱ違うと思う。
けどそれ只のタイピングミスだろ。

[0,1)の範囲の一様分布で、点を1点とったとき
それが無理数である確率。
さらにそれが超越数である確率。

>>403
あ、そうだ。20/61か

なんだこのスレは。おまいら、レベル低いな。

>>404ってできるの？

>>407
普通に無理数である確率＝超越数である確率＝１だとおもふ。

chernoff informationって何ですか？

学校の授業でコインを投げて表になる確率は1/2 、裏も1/2 ってことなんだけど。
縦に立つってことも1/?の確率でありえないかな・・・・

>>410
学校の授業では 裏＝表＝1/2 を「証明」などしていない。
そう「仮定」してるだけ。これは結論ではなく仮定なのだ。

物理の自由落下で「空気抵抗はないと仮定する」ってのと一緒だ。
実際には空気抵抗はある。

表1/2、裏1/2にほぼなるようにする投げ方を教えて下さい。普通に投げると偏ります

ただ自分は不器用なので手より50cm上に投げ上げる事が出来ません

確率でわからない問題があるので教えて下さいm(_ _)m

一個のさいころを投げて、4以下の目が出れば駒は1つ進められ
5以上の目が出れば駒はその目に止まるという双六ゲームを行う。
いま、後4つ進むと上がりになるところに駒がいるとき、
さいころを投げる回数が6回以内で上がりとなる確率を求めよ

6回振ったときに上がっていない確率を求める。

えーと、もう少し詳しく教えてくれるとありがたいんですが、お願いできますか？

6回振ったとき、

動いていない： (1/3)^6
1つ目にいる： 6*(1/3)^6
2つ目にいる： 15*(1/3)^6
3つ目にいる： 20*(1/3)^6

これらを合計したものが、6回までに
あがれていない確率になる。

>>417さん
ありがとうございます！　

失敬。

動いていない： (1/3)^6
1つ目にいる： 6*(1/3)^5 * (2/3)
2つ目にいる： 15*(1/3)^4 * (2/3)^2
3つ目にいる： 20*(1/3)^3 * (2/3)^3

だった。

例えば10本のくじがあって、そのなかにあたりが1本あるとき、
理論的にはあたりがでる確率は1/10で、多分統計的にも1/10
に近い値がでると思うんだけど、そのくじが1万本とかになると
そうもいかないじゃない？かなり運が関与してくると思う。

その境目みたいなのはわからないの？
ものすごい不毛な質問のような気がするんだけど、気になってし方が無い。

>>420
1万本だろうが1兆本だろうが、n本中m本の当たりがあり、
それらが同等の引かれやすさならば、当たる確率はm/nだ。
これは「事実」と呼ぶ種類のものではなく、そう「決める」のが数学なのだ。

運や境目というような概念は（今のところ）ないので
使うならきちっと定義してほしい。

>>420
たしか、１/ｎの当たりをｎ回以内に引く確率は６６％くらいでｎが大きくなるほど一定してくる
つまり、自然数ｎが小さい時は運の要素は小さく、早く確率通りに収束する
ｎが大きくなってくると、ある程度の大きさからはあまり運的には変わりはない

この境目があるとしたら、ｎはそんなに大きい数じゃないはず
問題は、どのくらいの数字を運の要素が少ないとするかだ

>>421
なるほど。じゃあついでに質問。

あたりが1本で全部で10本なら、くじを引いてまた戻す試行を１万回くらい繰り返せば
あたりが出る確率は1/10に近づくだろうから、逆に、理論的に確率を求めることに意味
があることになる。
けど、くじが全部で１万本でなら、同じ試行を1000万回繰り返してもあたりがでる確率は
1/10からは程遠くなるような気がする。すると、理論的に確率を求めることに意味がなくなる
ような気がするんだよね。

で、何が聞きたいかというと、よく地球にでかい隕石があたる確率が何％とかテレビでやってるけど、
そういうのは上でいう後者にあたるんじゃないかと思うんだよね。
すると「隕石があたる」という類の確率を求めることに意味はﾈｰﾝｼﾞｬﾈｰﾉ？みたいな。

（´・ω・｀）なんかわかりずらいな・・・

>>422
そうなの？それは結構興味深いな。
グラフとか目に見える形にすれば、直感的にはわかるかもしれない＞境目

>>423
言いたいことは隕石の例で何となくわかった。

問：1兆個のリンゴと2兆個のリンゴを合計すると何個になりますか？

答：そんな多数のリンゴはこの世に存在しないのでその質問には意味がない。


‥‥本当に意味のない問いだろうか？

>>425
意味があるかどうかなんて、俺には難しくてわからない。
けど実生活上でその情報の価値は低いような気がする。

まあ、「意味がある」：＝「実生活で役立つ」と定義するなら、
隕石の当たる確率も1兆個のリンゴも意味ないわな。

実生活で役立つか、役立たないか、という方面の議論は
数学の専門外になるので、社会系の人達にでも聞いてくれ。

>>427
そう定義したわけではなくて、ただ感想を言っただけ。
意味があるかどうかはわからない。
けど「統計的な」隕石のあたる確率ってどうやってはかるんだろう、、、
自分で言い出しといて意味不明だ。（´・ω・｀）ﾓｳﾈﾙﾎﾟ

>>423
>あたりが1本で全部で10本なら、くじを引いてまた戻す試行を１万回くらい繰り返せば
>あたりが出る確率は1/10に近づくだろうから、逆に、理論的に確率を求めることに意味
>があることになる。
>けど、くじが全部で１万本でなら、同じ試行を1000万回繰り返してもあたりがでる確率は
>1/10からは程遠くなるような気がする。すると、理論的に確率を求めることに意味がなくなる
>ような気がするんだよね。

あたりが出る確率を正確に1/10であるとした数学から演繹される結論：
1万回のうちほぼ1000回当る。より正確には、1000±30回の確率が約68%,
1000±60回の確率は約95%。
同様に、1/1万で当る試行を1000万回繰り返した場合は、1000万回中ほぼ
1000±30回当る確率が約68%,1000±60回の確率は約95%。

…同じだ。（シミュレーションしてみれば、「程遠い」どころか、理論的に求めた確
率がいかに意味があるかわかるはず。理論計算との誤差は後者の方がむしろ小さい
だろう）

大小２個のさいころを転がそうと思う確率を求めて下さい。

コインを投げて、１回目で表が出たら２円
２回目ではじめて表が出たら４円
３回目ではじめて表が出たら８円
４回目ではじめて表が出たら１６円
Ｎ回目ではじめて表が出たら２^Ｎ円
これの期待値が無限になるらしいけど、実際にやったらどうなるの？

>>431
その「賭け」を行うために支払う金額が１〜２円なら、かならず儲かるから実際に
やれば多分だいぶ儲かる。３円以上の場合は、どこかの時点で破産するまで
ずっと「１回目で表」が続いて全財産を失う。

>>429
そうなのか。ありがとう。

>>431
実際に何度もやってみて、もらえる金額を平均してみるって事？
そうしたら、やればやるほど平均額が上がってくんじゃないかな。

>>432
ずっとやってるとそうなるのはわかるけど、例えば n 回行ったときに
得られる金額の期待値はいくらくらいなの？

>>435
期待値と言っちゃったら、何回やろうと無限大になるよ。
ただ、x円以上貰える確率が90％以上（これは何％でもいいけど）に
なる回数を考えるなら、具体的に計算できるはず。
そこまで参加費が払えて、しかも得になると思うなら
参加すべきゲームって事だね。

まあ、実際は破産するか寿命が尽きるかするだろうから
期待効用とかを考えるんだけど。
90％以上でもリスクが大きいと考える人もいるだろうし。

>>435,436
n回目で打ち切る場合の期待値は明らかにn円。

n回目までに終了する確率は1/2+1/2^2+…+1/2^n = 1-1/2^n
1-1/2^n>0.9を解くとn≧4, 実際、4回目までに終了する確率は1-1/16=約94%
このとき得られる賞金の最大値は16円, 4回目までに終了する条件付期待値は4円。

つまり94%の確率で、最大16円、平均4円を得て終了する。

スマソ、n回というのは、終了するたびに仕切りなおして賭けをする回数を言っている
のか。

437の後半の計算は次のように解釈できる： 何度も何度も挑戦すると、そのうち94%
は4回以内に終了しており、その（4回以内に終了した）場合だけ集めて賞金額を平均
すると、4円となる。

しかし残り6%の中には、もっと多額の賞金を得ている場合が含まれており… (w

>>436
2^n円得る確率は1/2^nだから、nを固定したとき、p=1/2^nで起きる事象をめざして
何度も挑戦するわけだ。2^n回挑戦したら、λ=1のポアソン分布によって、約1-1/e=0.63
の確率で少なくとも一回成功(2^n円ゲット）する。

同様に考えて、N回挑戦して少なくとも一回成功する確率が90%を越えるのは、N>2^nlog[e]10
すなわち2.3×2^n回挑戦すれば、90%以上の確率で少なくとも１回2^n円ゲットできる。

n=10つまり1024円の場合なら、2.3×1024=2355回。n=14つまり16384円なら、37683回。
どう？ビミョー？ (w

ほうほう。１回やって１万円以上得る確率はかなり少ないね
１回の参加費用が１００円だとしてもかなり金持ってないと高確率で破産して終わりだろうね
ていうか、期待値が１００円を超えるのは2^100より先だから気が遠くなるような話ですな

>>438
n円払って１回だけ賭けをする場合には、1-1/2^(n-1) の確からしさで儲からないわけですね。
この賭けで宝くじ並の 2^31 (およそ 2 億円) もらえる確率は 1/2^31か。。。

・・・・暗算中・・30回くらいやらせてもらえるんなら、宝くじ並の値段（300円くらい?)払って、
宝くじと似たようなパフォーマンスということ？

>>439
なるほど。2^n円未満は貰わないと決めると
参加費が0.5円以上なら得するとは言えないね。
まあ、2^n円得るに2^(n-1)円を2回とか2^(n-2)円を4回でもいいから
もっと計算は複雑になりそうだけど、参加費が一定額以上なら
何回やっても浮く確率が90％に届かないという可能性もあるんだね。

でも期待値∞円であることだけは確かだから全財産賭けてでも1回やるべき・・ではないよな

かの有名なM_SHIRAISHI氏が、fiに次のようなクイズを出してるけど、どうよ？


From: [email protected] (M_SHIRAISHI)
Newsgroups: fj.test
Subject: Quiz_MS_23x2003
Date: 22 Oct 2003 08:55:29 -0700
Message-ID: <[email protected]>

次の問題：

「図 http://www.apionet.or.jp/~eurms/quiz_23x2003.html で、区画 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ は
合同であって、それらの場所にはビルが建っており、境界には同じ広さの道路が引かれている
ものとする。 今、或る人が地点ａから出発して、最短のルートを通って、地点ｉまで到達する
場合、この人が地点ｅを通る確率はいくらか？」

に対して、Ｐ君とＱ君とが、以下のような解答を出した：−

>>444 のつづき

Ｐ君の解答：

地点ａから出発して地点ｉまで到達する最短のルートは、≪ａ→ｂ→ｃ→ｄ→ｉ≫，
≪ａ→ｂ→ｅ→ｄ→ｉ≫，≪ａ→ｂ→ｅ→ｈ→ｉ≫，・・・・，≪ａ→ｆ→ｇ→ｈ→ｉ≫ など
全部で６通り在り、その人がこれらのうちのどのルートを選ぶのも同様に確からしい。
そして、これらの６つのルートのうち、地点ｅを通るルートは、≪ａ→ｂ→ｅ→ｄ→ｉ≫，
≪ａ→ｂ→ｅ→ｈ→ｉ≫，≪ａ→ｆ→ｅ→ｄ→ｉ≫，≪ａ→ｆ→ｅ→ｈ→ｉ≫ の４通りである。
従って、求める確率は 4/6（＝2/3）である。

>>445 のつづき

Ｑ君の解答：

地点ａから出発するに際して、その人は、地点ｂを通るルートを選ぶか地点ｆを通るルート
を選ぶかの二者択一をしなければならず、そのどちらを選ぶ確率も等しく 1/2 の筈である。
そして、仮に地点ｂを通るルートを選んだ場合、地点ｂに達したときに今度は、地点ｃを
通るルートを選ぶか地点ｅを通るルートを選ぶかの二者択一をしなければならず、その
どちらを選ぶ確率もやはり 1/2 の筈である。従って、ａから出発して、ｂを通り、ｅに到る
確率は、(1/2)x(1/2)＝1/4 の筈である。そして、同様なことがａから出発して、ｆを通り、
ｅに到るルートに関しても言えるので、後者のルートを通る確率も 1/4 の筈である。
しかるに、地点ｅを通って地点ｉに到るルートは、これらの二通りに類別される。
よって、求める確率は 1/4 + 1/4（＝1/2）である。

>>446 のつづき

# さて、諸賢は、Ｐ君の解答とＱ君の解答のどちらが正しいとお考えであろうか？
或いは、Ｐ君の解答もＱ君の解答も両方とも共に正しいとお考えであろうか？
それとも、Ｐ君の解答もＱ君の解答も間違いであって、正解は別にあるとお考えであろうか？
或いは又、Ｐ君の解答もＱ君の解答も両方とも共に正しいのみならず、正解は無限に在りえる
とお考えであろうか？　それとも又、何んぞ異議がお在りであろうか？？？

理由を付して答えられたし。

>>444-447
どっちも正しい。ベルトランのパラドクスの簡易版。
理由は両者の仮定が異なっているから。

P君の説では「6つのルートが対等」であるのに対し
Q君の説では「進路に選択肢が現れたとき、どれが選ばれるかが対等」

たとえば a-f-g-h-i と通る確率はP君の説では1/6であるのに対し
Q君の説では1/4となる。

うーん。問題文が説明不足だなー。
P君もQ君もある意味正しいんだけどね。
ここは「与えられた条件では確率は求まらない」と答えたいところだけど、
それは引っ掛けなような気がするので俺なりの回答を。

”同じ広さの”とわざわざ書いてあることにより、”道の幅”が何か意味を持つものと
考えられる。よって、道の広さを（かなり）大げさに表現してみると、
c　　　　　　　d　　　　　　　　i
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
|　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　 　 　 ■　 　 　 ■　 　 　 |
|　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　 e 　 　　 　 　　|h
|　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　 　 　 ■　 　 　 ■　 　 　 |
|　　　　　　　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　　　　　　|
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
a　　　　　　　d　　　　　　　　g
こんな感じかな。つまり道を斜めに歩くことによって最短距離が変わってくると。
となると、ｅ地点を通るルートが最短になるわけで、
答えは１である。

ところでM_SHIRAISHI氏とかfiって誰ですか？有名人？

へぇー、fj も M_SHIRAISHI御大のことも、なーんも知らんの？

M_SHIRAISHI御大なら、ネットでは「超-有名人」だよ。

御大のＨＰ -->　http://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html

http://comic3.2ch.net/test/read.cgi/wcomic/1067412492/

少年漫画板なのに熱く語っててﾜﾗﾀ

最近ﾎﾟｰｶｰﾀﾞｲｽをやったのですが、
そこで疑問が生まれまして・・・・
ｻｲｺﾛを5つ振って出た目をﾄﾗﾝﾌﾟのﾎﾟｰｶｰの役になぞらえて
勝負するのですが、問題は出る目の確率なんです。
当然ﾄﾗﾝﾌﾟのその確率とは違うと思うのです。
しかも中には明らかにﾊﾞﾗﾝｽが違うものが存在しているような
気がします。
そこでそれぞれの役の確率を計算しようとしましたが
どうにもこうにもわからず皆様のお知恵をお借りできたらと
思いｶｷｺさせて頂きました。

役無し・ワンペア・ツーペア・スリーカード・ストレート・フルハウス
フォーカード・ファイブカード

以上の８種類それぞれの出る確率を教えてください。
とりあえず自分でやってみた最後のﾌｧｲﾌﾞｶｰﾄﾞは
1/1286だと思うのですが、それすら自信がなくて・・・
何とぞよろしくお願いします。

>>454
中３までならＯＫ。高１以上なら、これくらいできんとまずい。

目の出方：7776 通り

ファイブカード : 6 通り ≒ 0.077%
フォーカード : 6 * 5 * 5 = 150 通り ≒ 1.93%
フルハウス : ( 6 * 5C3 ) * 5 = 300 通り ≒ 3.86%
ストレート : 2 * 5! = 240 通り ≒ 3.09%
スリーカード : ( 6 * 5C3 ) * 5 * 4 = 1200 通り = 15.6%
ツーペア : 6C2 * ( 5C2 * 3C2 ) * 4 = 1800 通り ≒ 23.5%
ワンペア : ( 6* 5C2 ) * 5 * 4 * 3 = 3600 通り ≒ 47.0%
役なし : 7776 - 上記全部 = 480 通り ≒ 6.18%

なお、ストレートでは、1と6 は繋がらないものとした。
繋げちゃうと、役なしがなくなるからね。

>>455様
感謝です。ありがとうございます。
包み隠さず言えば一応会社員だったりします・・・
学歴はおっしゃるとおりのあたりですがｗ

そこで大変おてすうですが、フォーカードの6*5*5の考え方を
ご指導頂けませんでしょうか？

他板（n速）から参りました。
これってあってますか？
http://www.chunichi.co.jp/00/detail/20031031/fls_____detail__054.shtml


私は（高卒、文系）1/10000だと思ったのですが、
どなたか御教授宜しくお願い致します。

ちなみにn速のｽﾚ
　　　　
　　　　ナンバーズ4で２回連続同じ出目５５５９
　　　　　http://news4.2ch.net/test/read.cgi/news/1067598994/l50

ナンバーズとやらのルール知らないのだが。

>>457
いつもナンバーズを1回に付き1枚買ってるAさんが
前回のナンバーズ、今回のナンバーズ共に当たる確率が「１億分の１」となる。

決して「二回連続で同じ数字になる確率」が「１億分の１」となる訳じゃないぞ。

0000から9999までの任意の数字4桁を予想する宝くじです。
これだけ考えると1/10000だと思うのですが、連続する確率だと1/100000000
だと主張する人と常に確率は1/10000だと主張する人がいます。
ｽﾚの初めの方で論争していたのですが、ウヤムヤに終わってしまいました。

ちょっと言い方直す。

決して「二回連続で同じ数字になる確率」が「１億分の１」となる訳じゃないぞ。
↓
決して「二回連続で当選番号が同じ数字になる確率」が「１億分の１」となると上記リンク先で言ってる訳じゃないぞ。

>459
ありがとうございます。
大変よく解かりました。

もう一度言い方を直す。

二回連続で当選番号が同じ数字になる確率
↓
前回と今回の当選番号が同じ数字になる確率

確率ってのはほんとに一般人に誤解されやすい分野だよな。
用語が日常的に浸透してる割に実体がつかみにくいからだろうか。

461,463でくどい事をしてしまってｺﾞﾒﾝなさい。

>459=461=463
とんでもないです。
教えて頂き誠にありがとうございます。
俗な質問ですいませんでした。

次の確率を求めよ
（１）2chにおいて現在童貞である男性が出没する確率
（２）2chにおいて現在までオナニーをしたことのない男性が出没する確率
（３）2chにおいて現在まで童貞かつオナニーをしたことのない男性が出没する確率

＞確率ってのはほんとに一般人に誤解されやすい分野だよな。

哲学的問題や心理学的問題もからむしなあ。

前者の例。
「袋の中に球が2個あり、どれも色は白か黒のどちらかである」という情報だけが得
られているとき、「白白、白黒、黒白、黒黒」の４とおりを等確率で設定すべきか、
「白白、白黒、黒黒」の３とおりを等確率で設定すべきか、とか。

　数学的にはベルトランと同根な気もするが、上記情報に対する自然な解釈はどち
らか、という哲学的問題がある。情報の不足を確率で補うことは日常的だし、「与
えられた情報のもとで対等な状況は等確率にするべき」という議論は数学でも行わ
れている。ベルトランの場合は状況があきらかに曖昧だが、実際に上記の情報と袋
をポンと提供された場合に、球を引くときの確率はその時点でも「決まらない」か？

ベルトランを百も承知の河野氏も数学の専門誌でこのことを論じていた（ゴチャゴチ
ャした内容だったが要点は上記に尽きる）が、微妙な文章表現の違いによりどちらが自然かが
決まるというわけのわからない結論だったり。

心理学的問題の例。ちょっと設定がゴタゴタしているが、勘弁。

100本のクジがあり、当りは１本だけとする。この中から１本引いて、まだ
結果を見ない状態で、クジ屋に「残りのうち当りでないクジを教えてくれ」
と頼む。
ここで、残りの99本のうち、2本をランダムに選んで、束ねて１本のクジと
して扱うことにする。そうして「98本」になったクジからハズレを除外する
とき、もし例の束ねたクジの中に当りがない場合は、他のハズレクジと対等
に扱う約束をする。
　この条件のもと、当りを把握しているクジ屋の手で97本までが除外された。
残りは２本だが、そのうち１本は例の束ねたクジだったとする。

(1)この時点で、最初に引いた自分のクジが当っている確率はいくらか。

(2)さらに一本が除外された。結果、残ったのは束ねられたクジだった場合、
自分のクジが当っている確率はいくらになるか。

(3)もし(2)で、除外されたのが束ねられたほうだった場合は、自分のクジが
当っている確率はいくらになるか。

(4)もし(2)で、クジを除く前に束を解いて2本に戻したとする（したがって
残ったクジは3本になる）。そして１本除外してもらって残りが２本になった
時点では、自分のクジが当っている確率はいくらになっているか。

これは実は変形三囚人問題と同根で、数学的な正解を得るのは難しくないが、
その結果（出してみよう！）が心理的にいちじるしく受け入れがたい（よな？）
のはなぜか、という問題。

一箇所ミス訂正

（誤）＞この条件のもと、当りを把握しているクジ屋の手で97本までが除外された。

（正）＞この条件のもと、当りを把握しているクジ屋の手で96本までが除外された。

1

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062383371/692
算数パズル「出しっこ問題」傑作選　著：仲田紀夫
についてなんですが，この本の中で
問１６
A，B，Cの３つの箱がある．
「一つだけ１００ドルが入っている．当てたらお前にやる」
と友人に言われた．
彼はどの箱に１００ドル入っているか知っている．あなたはAを
選んだとする．すると友人はCの箱を開け，Cには何も入って
いないことを示した．そして言った．
「今なら，１ドル払えばBの変えてもいいぞ」
さて，あなたは変えるべきか，変えざるべきか？

と言う問題があります．それについて解答は
「１ドル払っても変えるべきである」
とありました．理由は，

自分がAを選んだときの，それぞれの箱の
100ドルが入っている確率は３分の１ずつ．ということは「BかCに入っている」という
確率は３分の２だ．しかし，Cには入っていないことが解ったので，
この時点でBに１００ドルが入っている確率は３分の２．
つまり１ドルを払っても変えるべきだ．（本文要約）

とありました．しかし，自分は

そうしたなら，「AかCにはいっている確率」も３分の２になるのでは？ということは
AとB，１００ドルの入っている確率は同じだ．だから答えは，
「どうせはずれるのであったなら１ドル払わないではずれた方が良い．つまり変えない方が良い．」

のほうが正しいと思うのですが・・・・・・
皆さんの意見を聞きたいです．
解りにくかったらレス下さい．

友人が100ドル入ってないのは B か C か(あるいは両方ともか)知っていて、
その入ってないのを開けるつもりで C を開けた、っていう状況のもとでは
B に入ってる確率は 2/3 になる。
その問題(モンティホール問題と呼ばれてる)は通常そういう状況
(つまり、選択者が選ばなかった二つのうちの外れのほうを外れと教える)を仮定している。
しかし、その本の書き方だと、友人が C に入ってるかどうかは知らずに開けたようにも読める。
それで偶然 C には入ってなかった、って状況だとすると、
A に入ってる確率も、B に入ってる確率もともに 1/2 となるんじゃ。

ハズレって普通外れって書かんような…

>>472
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>472
理由をそんな風に説明されたら納得できないかもね。
そういう確率はベイズの定理を使って考えるのが一般的。
ベイズの定理で検索してみたらどうかな。

確立0って言うのは、その事象が絶対におこりえないと言うことなのでしょうか？
たとえ lim なんかをつかっても？

>>472

実際に実験してみると正しいことが解るよ。
漏れは高校の時に、授業でやった。

私はあるカードゲームを買っています。
そのカードゲームは、１パック１５枚入りで
そのうち１４枚(「コモン」とする)は希少価値が低く、
残りの１枚(「レア」とする)は希少価値が高いカードです。
また、そのカードゲームは70枚に１枚、
コモン、レアに関係なく、箔押しされて
ヒカッいているカードが当たります。

そこで質問です。レアでいて、しかも光っているカードは
およそ何パックに一度出るのでしょうか？

マジック・ザ：ギャザリング（カードゲーム）に関係する話なんですが
自分は数学が苦手なので皆さんお願いします。

単純に考えれば、レアカードを70枚集めれば、
平均的に1枚は光っていることになる。
つまり70パックだ。

１スレ（１０００ﾚｽ）でn組の同じ誕生日の人間が存在する確立をP(n)とすれば、
P(n)<0.5となる最小のnはいくら。
（n組って言うのは、たとえば3人同じ誕生日の人間がいれば 3C2=3通りって感じで）

こんな問題です。
某板にでてた問題なのですが難しそうです。
お願いします。

>480
ホントだ．
俺がバカでした
アリガトウゴザイマス

>>481
１スレ（１０００ﾚｽ）でn組「以上」の同じ誕生日の人間が存在する確立をP(n)
としたほうが解きやすそうだ

>>481 厳密に求める方法：
部屋を365個に区切って、1000人のうち>>1から順番に
自分の誕生日に当たる小部屋に入っていってもらうことにする。
Sn(x)を、n人部屋入った時に、
中にx人の人がいる部屋の数とする。

まず１人目が入ると確率１で
S1=[1,0,…,0]
２人目が入ると1/365の確率で
S2=[2,0,…,0]
364/365の確率で
S2=[1,1,…,0]
となる。
これをもとに状態遷移図っぽいものを書いていく。
P([100…]) = 1
P([200…]) = 1/365, P([110…]) = 364/365
P([300…]) = 1/365P([200…]), P([210…]) = 2/365P([110…])+364/365P([200…]), P([1110]) = 363/365([110…])
…
こうして1000人人が入った時に
どんなパターンがどんな確率で出るのかが全て得られるので、
結果を集計して同じ誕生日の組としての表示に直せばいい。

その方法で計算すると、スタックが溢れそうだな

>>483
ちょうど n 組の方が簡単だよ

わからない問題スレになんかきたぞ
366 １３２人目の素数さん 03/11/18 18:34
はじめまして高校二年生です｡質問させて下さい｡

三角形､四角形､円の形をしたカードがある｡
それぞれ１〜7と書かれたカードがあり､赤,黄,青の三色づつある｡
すべて袋の中に入れたある｡
今､サイコロを四つ振る｡出た目の合計分だけカードを同時に取り出す
この動作を繰り返す｡
書かれている数字は得点を表す｡ただし取り出したカードで
三角形より四角形が多い時得点は0とし三角形より四角形が少ない時はそのままとする
また､丸の枚数が一番少ない時､得点をその数を1でない
割り切れる一番小さい数で割る
円の枚数と三角形または四角形の枚数が同じ時はそのままとする
また､
赤と黄のカードの枚数の差と赤と青のカードの差の合計が3〜6の時は0点とする
�@6回サイコロを振った時得点の合計が40以上200以下となるの確率を求めよ｡
(ただし､赤､青､黄､三角形､四角形､円のカードはそれぞれ少なくとも一枚取るとする)　
　
どんなに頑張ってもできません｡複雑すぎます｡
どなたか丁寧に教えて下さい｡考え方もお願いします

>>487
中国人には教えられんな

中国人って誰だよw

>>489
問題三行目

三角形､四角形､円の形をしたカードがある｡
それぞれ１〜7と書かれたカードがあり､赤,黄,青の三色づつある｡
すべて袋の中に入れたある｡
今､サイコロを四つ振る｡出た目の合計分だけカードを同時に取り出すある。
この動作を繰り返すある｡
書かれている数字は得点を表す｡ただし取り出したカードで
三角形より四角形が多い時得点は0とし三角形より四角形が少ない時はそのままとするある
また､丸の枚数が一番少ない時､得点をその数を1でない
割り切れる一番小さい数で割るある
円の枚数と三角形または四角形の枚数が同じ時はそのままとするある
また､
赤と黄のカードの枚数の差と赤と青のカードの差の合計が3〜6の時は0点とする
�@6回サイコロを振った時得点の合計が40以上200以下となるの確率を求めよ｡
(ただし､赤､青､黄､三角形､四角形､円のカードはそれぞれ少なくとも一枚取るとする)　

マジウケ

これとけるの?

これって
三角形､四角形､円のカードがあってそれぞれの形のカードに赤,青,黄のカードがあって
そのそれぞれに１〜７のカードがあるということか?

それは秘密です

63枚あるのか

とりあえずやってみるベ

入れたある｡
繰り返すある｡
そのままとするある｡
割るある

ﾜﾗ

1000*(1/2)ゲト

結局誰もできないのか

出た目の合計とか、
赤が何点、とか、ウゼー

解けないある　←　あるのかないのかはっきりしろ

>>492
ﾜﾛﾀｱﾙ

大小二つのサイコロがあって、転がそうと思う確立を求めてください。

こんな確率も、止めてみたい？意味不明なんですが。

こんな確率もっと目で見たい？意味不明なんですが。

こんな確率、元目、手　みたい？

ハッと目覚める確率

　♪ドピュン


2日／１週間

もうもとまってるじゃんかよ

>86
n回中にAの起こる確率をP_{n}とおく。
P_{0}=P_{1}=P_{2}=0 , P_{3}=p^3
n+1回目の確率は、n回目までに起こった確率と、
n+1回目にして初めて起こった確率−
n-3回目まで起こらない確率(1-P_{n-3})、n-2回目に裏の出る確率
その後立て続けに表の出る確率p^3の積−の和なので、
P_{n+1}=P_{n} + (1-P_{n-3})*(1-p)*p^3
までで手詰まりになった。

ログを漁ると類似問題の漸化式
P_{n+1}=(1-p)*[ P_{n} + p*P_{n-1} + p^2*P_{n-2} ] + p^3
があったのでこっちを変形し、
Q_{n}=1-P_{n}/(p^n) および K=(1-p)/p で置き換えて
Q_{n+1}=K * [ Q_{n} + Q_{n-1} + Q_{n-2} ]
Q_{0}=1 , Q_{1}=1/p , Q_{2}=1/p^2
３次の特性方程式
x^3-K*(x^2+x+1)=0
の3つの解a,b,cを求め係数αβγを決めれば、
Q_{n}=α*a^n+β*b^n+γ*c^n
なる解になる。
解の形式だけだと
P_{n}=1-α*(ap)^n+β*(bp)^n+γ*(cp)^n
pが０や１を除いて典型的な1/2としても
a,b,cはトリボナッチ数列の特性解になる。
Q_{n}=[ T_{n+4} - T_{n+3} ]/2
複雑やのね。逆に有理数解を持つ適当な
pを決めるのが簡単かも。

５

15

デーブスペクターが放ったギャグが流行語大賞に選ばれる確率は？

Ａ君の所持金は５円Ｂ君の所持金は１円。
ジャンケン１回ごとに買った方が負けた方からｎ円もらえる。
どっちかが金が無くなるまで続けるとしてＡ君が破産して終わる確率をｐ(ｎ)とする。

さぁｐ(ｎ)を求めよう。

うろおぼえで悪いのだけど
アメリカのIQ世界記録保持者が番組で挑戦した問題だったかなんか
ドアが三つあって　そのうちの一つが正解のドアで
司会者が一つドアあけて正解か不正解か伝えるとする場合
正解を選ぶ確率はどーたらこーたら？て問題
挑戦者が答えた回答に数学者がイチャモンつけたけど
挑戦者の回答が正解だったとかウンタラ


意味不明ですな　スマソ
正確に覚えてる人いたらワカリヤスイ解説着きでカキコキボンヌ

>>516
モンティホール問題とかモンティホールジレンマで検索してみるといいよ

>>517
サンクス！　ググったらミツカターヨ
もやもやしてたのがスッキリ

誰か教えてください
２つのサイコロを同時に振って１のぞろ目が出る確率と
サイコロを振り続けて１が連続してでる確率は同じなんでしょうか？
(1/6)*(1/6)=1/36でいいんでしょうか？

>>519
YES

＞５２０
コインの表裏で考えたら
４回振ったとき表が２回以上連続で出る確率が1/2になったんだけど
なぜなんだろう？

００００　１０００
０００１　１００１
００１０　１０１０
００１１　１０１１
０１００　１１００
０１０１　１１０１
０１１０　１１１０
０１１１　１１１１

16通りの中に８つ２連以上があるから　8/16＝1/2

これって　どこが間違えてるんですかね？

>>520はテスト問題を読まずに解くタイプ。

２つのサイコロを同時に振って１のぞろ目が出る確率
||
サイコロを２回連続で振り続けて１が連続してでる確率

ちなみに，ｎ回振る場合，１が２回以上連続で出る確率は･･･





・・・わからん。

１０ｎ本の中にｎ本の当たりくじがある。くじ３本を引くとき、
少なくとも１本の当たりくじのある確率をＰｎとする。
(1)　Ｐｎを求めよ。
(2)　ｌｉｍ［ｎ→∞］Ｐｎを求めよ。
よろしくね。

ごめんちゃい。宜しく頼まれたけど分かりませんでしたー

>>524
(1) P(n)=1-(9n/10n)((9n-1)/(10n-1))((9n-2)/(10n-2))
(2) lim[n→∞]P(n)=271/1000

>>523
1-Σ(k=2→n)C{k,2}(1/6)^(k-2)(5/6)^2
計算はよろしく

>>527は間違えた。
1-Σ(k=2→n)C{k,2}(5/6)^(k-2)(1/6)^2

ttp://yowyow.press.ne.jp/sangokusi/gno/gno.cgi?act=artsel&tree=288&art=1071487223

こんなこと言ってる人がいます

>>528
あってる？これ？ホント？？

当選確率1/80のくじを100回引いて3回当る確率って
どうやって求めるんでしょうか・・・

>>531
C[100,3](1/80)^3･(79/80)^97じゃないの？

またパチがらみかな？

あるCDに「入っている確率は同じである五種類のカード」が入っているんですが、
それのCDを１０枚購入した時に全種類そろえられる確立はどのくらいなんでしょうか？
また、80%以上の確立で全種類集められるには何枚のCDを買わないといけないのでしょう。

ごめんなさい。確立じゃなくて確率でした。

>>534を考えてみたんだけど、最初の確率は9/11で合ってる？>>皆の衆

いや、やっぱ2/11か？
でもそんな低くはなさそうだし‥‥よくわからなくなってきた

待て待て。
5種類の物の山から10個選ぶ選び方が 14C4=7*11*13 で、
そのうち5種類どれも最低1つは選んでいるのが 9C4=2*7*9
よって求める確率は 18/143 かな？

>>538
(10,0,0,0,0)と(2,2,2,2,2)は同確率ではないのでは？

>>539
確かにそうでした。やっぱ順列で考えないとダメってことか。

俺も最初は順列で考えてたんだけど、複雑になったので挫折して
組合せに切り替えたんだよなあ‥

>>540
CDn枚の時、揃っているカードの種類がｋ種類である確率をp(n,k)とする。
p(1,1)=1,p(1,2)=p(1,3)=p(1,4)=p(1,5)=0
p(n,1)=　　　　　　　 　 p(n-1,1)*(1/5)
p(n,2)=p(n-1,1)*(4/5)+p(n-1,2)*(2/5)
p(n,3)=p(n-1,2)*(3/5)+p(n-1,3)*(3/5)
p(n,4)=p(n-1,3)*(2/5)+p(n-1,4)*(4/5)
p(n,5)=p(n-1,4)*(1/5)+p(n-1,5)

･･･こんな方針じゃ大変かなぁ？

a,b,c,d,e,f,X,X,X,X,X(Xは任意)
の組み合わせの個数を考えて、5^10で割るとかダメでしょうか。

>>542
いけるんじゃないの？
ABCDEの五文字を１０個ならべるくみあわせは5^10
Ａがない＝4^10
･･･
Eがない＝4^10
ABがない＝3^10
･･･
と計算していって
どれかがない組み合わせ
＝Aがない＋Bがない+･･･
−(ABがない＋･･･)
＋(ABCがない+･･･)
−(ABCDがない＋･･･)
＝C[5,1]4^10-C[5,2]3^10+C[5,3]2^10-C[5,4]1^10
となるから。

>>543
ありがとうございました。それで計算しました。
10枚の時は5103000/(5^10)=0.5225472で 52% になり
80%を超えるのは15枚以上買ったときですね。思ったよりも買わないといけないかなぁ。
結局ネット通販の注文、何枚にしようか・・・

パチンコ（大当たり確率1/315）で１日に3000回転やったとき、
１度でも1000回はまる確率はいくつか。

式も教えてちょ♪

表の出にくいコインがある。
表の出る確率は(p=1/315)
裏の出る確率は、(1-p)である。
このコインを使って３０００回のコイントスを行う時、
一度でも１０００回以上連続して裏の出る確率は？

n回目で初めてこの事象が起こる確率をQ(n)とおく。
求める確率は、P(n)=Σ[1,3000]Q(n)
1000回以下でこの事象が起こる確率は明らかにQ(n)=0
1000回目で成り立つ確率は、Q(1000)=(1-p)^1000
1001回目では、Q(1001)=p*(1-p)^1000
n回目では、Q(n)=(1-P(n-1001)*p*(1-p)^1000
X=(1-p)^1000として、
P(n)=
0 :n<1000
X :n=1000
X*{1+p*(n-1000)} :1001≦n≦2000
までは容易。
2001≦n≦3000では、
P(n)=P(2000)+Σ[2001,n]Q(n)
=P(2000)+p*X*Σ[2001,n](1-P(n-1001))
=P(2000)+p*X*[n-2000-X*Σ[2001,n]{1+p*(n-2001)}]
=P(2000)+p*X*{n-2000-X*(n-2000+p*Σ[0,n-2001]n)}
=P(2000)+p*X*[n-2000-X*{n-2000+p*(n-2000)*(n-2001)/2}]

P(3000)=X*(1+1000p)+p*X*(1000-X*(1000+499500p))
=X+2000pX-pX^2(1000+499500p)
≒0.29152209...

>>547お〜すげぇｗ　こりゃわからんわけだ…。ありがとう！
>>546問題置き換えｻﾝｸｽ！

ところでこれを答えてもらえたら、それを参考に一般化することを
考えてたわけなんすが、なんかｴﾗｸ難しそうですね…。下みたいな
問題にしたときってどうなるでしょうか。たびたびｽﾏｿ。

表の出る確率はp、裏の出る確率は、(1-p)である。
このコインを使ってN回のコイントスを行う時、
一度でもR回以上連続して裏の出る確率は？

n回目で初めてこの事象が起こる確率をQ(n)とおく。
求める確率は、P(n)=Σ[1,N]Q(n)
R回以下でこの事象が起こる確率は明らかにQ(n)=0
R回目で成り立つ確率は、Q(R)=(1-p)^R
(R+1)回目では、Q(R+1)=p*(1-p)^R
n回目では、…

この辺りから理解不能＆場合分けﾑｽﾞ。よろっす♪

パソコンで計算させてみようと思い、何か規則的な計算方法を
みつけようと思って問題を簡単にしてみたのですがつまずいた…。

表の出る確率は1/6、裏の出る確率は5/6である。
このコインを使って12回のコイントスを行う時、
一度でも10回以上連続して裏の出る確率は？

（�@）裏が１２回出る場合　１通り
xxxxxxxxxxxx
（�A）裏が１１回出る場合　４通り
xxxxxxxxxxxO
Oxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxOx
xOxxxxxxxxxx
（�B）裏が１０回出る場合　３通り
OOxxxxxxxxxx
OxxxxxxxxxxO
xxxxxxxxxxOO

上の通りの数（１通り等）なんですが、これをそれぞれの「裏が出る回数」
から何かの式にはめて算出したいんですが…ﾜｶﾝﾈｰ！よろすくお願いします。

>>548
漸化式ぐらいならできた。
　
(問題)事象Xi(1≦i≦m)は独立でP(Xi)=pであるとする。n≧mに対しある1≦i≦i+n-1≦mで
Xi＆X_(i+1)＆･･･＆X_(i+n-1)となる確率をもとめよ。
　
でa[m]をそのような確率とする。1≦i≦i+n-1≦mなるiについてXi＆X_(i+1)＆･･･＆X_(i+n-1)をYiとおく。
求めたいのはZ=Y1orY2or･･･orY_(m-n+1)の確率。U=Y1orY2or･･･Y_(m-n)
V=not(U)＆Y_(m-n+1)とおくとZ=UorVでUとVは排反。で
V=not(Y1orY2or･･･Y_(m-n-1))＆notY_(m-n)＆Y_(m-n+1)＆･･･Y_m
であるからP(V)=(1-a[m-n-1])･(1-p)･p^n。結局漸化式として
a[m]=a[m-1]+(1-a[m-n-1])･(1-p)･p^n
となる。2n≦mのときは簡単なのであとは漸化式ときゃいいんだけど･･･けっこうムズイ･･･

m=1,2なら楽勝
m=3は、なんとか解ける
m=4,5は異常に複雑
m=6〜とかはちょっと無理ぽ

1/2000の確率でとあるものが当たるとしよう
Ａさんは１０００回ためしてダメ
Ｂさんは１回ためしてダメ

ＡとＢ
どちらが先に当てる確率が高い？

現在までのＡ君の試行スピードはB君のおよそ１０００倍
今後もこの速度差が続くなら、A君の方が短時間で
当たりを引ける。

>>550の続きなんですが...「"13"回のコイントスを行う時、
一度でも10回以上連続して裏の出る確率」の場合は、裏が出る数の
合計が10回〜13回の４つの場合があって、下のようになると思うんですが、
この通りの数（1,6,9,4）って規則性ありますかね？
トス回数12回だと（1,4,3）（>>550）で、トス回数14回だと（1,8,?,?,5）
となりそうですが、？がｾﾞﾝｾﾞﾝﾜｶﾗﾝ…
（�@）裏が１３回出る場合　１通り
xxxxxxxxxxxxx
（�A）裏が１２回出る場合　６通り
xxxxxxxxxxxxO
xxxxxxxxxxxOx
xxxxxxxxxxOxx
Oxxxxxxxxxxxx
xOxxxxxxxxxxx
xxOxxxxxxxxxx
（�B）裏が１１回出る場合　９通り
xxxxxxxxxxxOO
xxxxxxxxxxOOx
xxxxxxxxxxOxO
OOxxxxxxxxxxx
xOOxxxxxxxxxx
OxOxxxxxxxxxx
OxxxxxxxxxxxO
xOxxxxxxxxxxO
OxxxxxxxxxxOx
（�W）裏が１０回出る場合　４通り
xxxxxxxxxxOOO
OxxxxxxxxxxOO
OOxxxxxxxxxxO
OOOxxxxxxxxxx

依然として上の規則性を考えてました...
>>555の数えてみたところトス回数１４回のときは（1,8,20,16,5）となる
と思うんですが、ここまでトス10回の場合、11回の場合…と並べてみると、
1
1,2
1,4,3
1,6,9,4　　　　←トス13回のとき
1,8,20,16,5　　←トス14回のとき
って感じなんですが、トス14回のときの「20」と「16」って、トス13回まで
の数字から予測できるんですかねぇ？？うわ〜わかんねーー！

んー
例えば、ｎ回（n≧10）として、
裏が十回出るのは、n-9通り
この中から、一枚裏返せば裏が11枚(ただしn≧11)になるが、
表(n-10)(n-9)枚中、連続十回に隣接した2(n-10)枚
は一つずつ重複するから、
(n-10)^2通りが、11回裏の場合の数

12回裏なら二枚裏返しだが、
これも重複の場合分けが多いなー

麻雀で1〜4位を取る確率が等しい人がいる
この人がＮ試合中Ｒ回連続ラス（4位）をひく確率は？
っていう問題を考えててわからんかったから聞きにきたんですが。
偶然上でこれの一般化された問題を考えてますね。
Ｎが十分大きいとき(1/4)^(R-1)かなって思ったんですが・・・

>Ｎが十分大きいとき(1/4)^(R-1)
この予想？はＮとＲが適当な大きさじゃないと全然だめな気がしてきた・・・
Ｎ=1000,R=5とか

Ｎ試合中Ｒ回連続ラス（4位）をひく
ていう事象の定義があいまいだが
そういうのはたいがいNを大きくすれば1になる

数値解なら求まるけどR>4での一般化は特に困難

>Ｎ試合中Ｒ回連続ラス（4位）をひく
>ていう事象の定義があいまいだが

「Ｎ試合中少なくとも一回以上、ちょうどＲ回連続でラス（4位）をひく」
っていう意味だったんですが。
あるいは「Ｎ試合中の最高連続ラス（4位）回数がＲである」
でもいいのですが・・・

7回連続ラスを引いた、と嘆いてる人がいたので、それはどれくらいの
試合をやればどれくらいの確率で起こる不幸なんだろう、と思いまして。
因みに自分は試合数4500で最高連続ラス6回でした。

1〜４の数字を書いたカードが一枚ずつある。
どの試行においても、各カードを引く確率は1/4である
カードを引いては元に戻すという試行をN回繰り返す。
一度でもＲ回以上連続して4のカードを引く確率は？
また、連続して4を引くのが丁度Ｒ回である確率は？

1〜４の数字を書いたカードが一枚ずつある。
どの試行においても、各カードを引く確率は1/4である
カードを引いては元に戻すという試行をN回繰り返す。
一度でもＲ回以上連続して4のカードを引く確率は？
また、連続して4を引く最大の回数が丁度Ｒである確率は？

ちょっと聞きたいんだけど、例えば300万を毎日1％ずつ増やすとすると、100日後
、200日後、300日後はいくらになってる？　計算式とかあったら教えて。

一日複利？一以下切捨て？
切捨てじゃなきゃ、n日後は、
３００万*(1.01)^n
切捨てだったら、
１００日後に、８１１万４３６５
２００日後に、２１９４万７７６３
３００日後は、５９３６万４５２９

即レスどうも。＞566
サンクス

すいません。もう一つ質問です。


元金に対して、３倍の融資を受けられるとして、300万円を毎日1％ずつ増やすと
一日目、元金300万。900万に対して1％で9万。２日目、元金309万。927万に対して
1％で9万2千7百。というふうに増やすと、100日後は大体どのくらいになりますかね？
説明分かりにくいかもしれませんが、どなたか御願いします。

百日目９９日後は、
300*(1.03)^99
融資額はそのさんばい

数直線上の点0に動点pを置く。pは１秒毎に等確率1/2で+1か-1進む。
pがn秒間のうち一度も負の領域に達しない確率P(n)を求めよ。
お願いします。

自分の考えた所まで書いておきます
n秒後に一度も負の領域に達しないで点m(0≦m≦n)にいる確率をX(m)とすると
P(n)=Σ[0,n]X(m)
X(m)=1/2*X(m-1)+1/2*X(m+1) (m≧1)
X(m+1)-X(m)=X(m)-X(m-1)=...=X(1)-X(0)
よってX(m)=X(0)+m*{X(1)-X(0)} (m≧0)
ここでX(1)とX(0)が求められず行き詰まりました。

>>X(m)=1/2*X(m-1)+1/2*X(m+1) (m≧1)
この時点でおかしくね。X（m）が０じゃないなら　X（m-1）＝X(m+1)＝０だろ？

ｎ秒間の間に一度も負の領域に入らない確率を　Pn　とおくと
Pn＝1/4・Pn-2　で　P1＝1/2 P2＝1/2　だからもう解けるだろ。
もちろんｎの偶奇で場合わけは必要だぞ。

たぶん

Pn = 2・(1/4)^(n/2) 　（ｎ偶数）
2・(1/4)^(n+1/2) （ｎ奇数）　　

0s_1../1
1s_01../2
2s_101../4
3s_0201../8
4s_20301../16
5s_050401../32
6s_5090501../64
ちゃうぽ

だめだ、全然ちがう、もう一回考えてみよう…

麻雀でじぶんの実力をはかるために平均順位というものがあります。
麻雀は4人でやりますので、1位、2位、3位、4位をとる可能性があります。
少ない試合数だと実力を測定するには偏りがあると思うのですが、何試合うてばまず誤差のない自分の平均順位を知ることができるのでしょうか？
数学でこれを求めることはできるのでしょうか？

>>575
平均順位は単に順位の平均であって誤差がどうとかいうものじゃないでしょ。
こういうのは、麻雀の実力関係と1〜4位になる確率の間のモデルを適当に作っておいて
何回の統計を採れば何パーセントの誤差で(そのモデルにおける)実力がわかる、
という関係を調べるのが数学的アプローチじゃないかな。

>570
数値計算による予想
P(0)=1,P(1)=1/2
P(2k+2)=P(2k+1)=1/2-Σ(j=1,k){(2j)C(j-1)/j/2^(2j+1)}

考察
偶数2k回目のP(2k+2)はその直前のP(2k+1)に等しい
原点及び正領域のみを通ってn回移動後に原点に到達する場合の数をXo(n)とおく
Xo(2k-1)=0
P(2K+2)=P(2k+1)=P(2k)-Xo(2k)/2^(2k+1)
Xo(2k)=(2k)C(k-1)/k
Xo(0)=1
途中経過を気にせず原点に到達する場合の数は、(2k)C(k)であり、
Xo(2k)はこれの1/(k+1)となっている。

>>570
2n回、2n-1回のときの確率は(2n)C(n)/2^(2n)だよ。
>>577も合ってるけど、簡単にしたらこうなる。
ちなみに正領域のみを通って2n回移動後に点2kに到達する場合の数Xk(n)は、
正攻法でがりがり計算して求めると、
(2n+1)C(n-j)*(2j+1)/(2n+1)
これをj=0からnまで足せば、(2n)C(n)になる。

『自分』という人間が生まれてくる確率ってどのぐらいなんだろう。

まず、『自分』が生まれてくるためには、
自分の元となる父親の精子が受精する際、
他の1兆匹ぐらいの精子と争って母親の卵子にたどりつかなければいけない。

その精子のレースに参加する権利も
自慰行為によって出された精子に参加権はないわけで、
その事も考慮しないといけない。

『自分』をつくる元になっている両親が出会っていなかったら
自分は存在していないわけで、
両親が出会っている確率、また両親二人ともが生まれている確率も、
自分が生まれてくる確率同様考えなければいけない。


こういう事を考えていくと、『自分』という人間が
いかに低い確率で生まれてきたかということを考えさせられるわけで。
結局のところ、『自分という人間』はどのくらいの
低い確率を経て生まれてきたのでしょうか？
皆さんの考えｷﾎﾞﾝﾇ

自分的には、宝くじが10^（10^10）回ぐらい連続で当たる確率、
なんてのもちっぽけに思えるぐらいの確率だと思うのですが。

>>579
若いって(・∀・)ｲｲ!!

まぁ０に限りなく近い確率だろうな。先祖代々、哺乳類、地球誕生･･･キリがない。
そんな低い確率だからこそ運命って言葉もあるんじゃないかな･･･と無駄に臭いレスをしてみる。









＞他の1兆匹ぐらいの精子と争って
親父さん、いくらなんでも張り切りすぎだぞｗ

1兆匹って放出するのに何日かかるんだ？ 両親ともに死ぬぞ、それ。

>>581
1回に平均１億〜５億匹と言われてる。
だから毎日なら死にはしないな。玉が逝かれる恐れはあるが･･･

受精のみの確率はおろか 宇宙に惑星が存在する確率etc
普通は ありえね−確率だよね
もう０

>>582
＞まず、『自分』が生まれてくるためには、
＞自分の元となる父親の精子が受精する際、
＞他の1兆匹ぐらいの精子と争って母親の卵子にたどりつかなければいけない。
＞
＞その精子のレースに参加する権利も
＞自慰行為によって出された精子に参加権はないわけで、
＞その事も考慮しないといけない。

と書いてあることからすると、一兆匹は一度のレースに同時に参加している
と考えられ, 恐らく長くとも二日以内にすべて放出されていると>>579は
主張していると考えるのが自然なのだが。
この脅威のスピードでは両親とも死亡していると考えるのも無理はないかと。

両親のDNAの配列の順列で全て解決できると思うけど。
精子とかは宝くじを運ぶトラックぐらいの役割しかなく、
トラックによって宝くじの番号が変わるなんてことは無い。
でもまあ、後天的に染色体が異常になったりして変化し遺伝情報に影響を与える等の
不確定要素を加味すると交通事故に遭う確率と同じく計算は不可能だね。

彼女ができる確率は０って
軽々しく言わないで

確率に詳しい方ご存知でしたら、教えてください。

「100面ダイスを7個振って、１・２・３のうち少なくともどれかが二つでる確率は
何％？」

ちょっと考えてみたのですが、わかりませんでした。。。教えて君ですまんです。

>>587
詳しくはないけど
余事象つかうと
１・２・３がでない確率=(97/100)^7
１・２・３がちょうど一個でる確率=C[7,1](3/100)^1･(97/100)^6
よって
１・２・３のうち少なくともどれかが二つでる確率=1-(97/100)^7-C[7,1](3/100)^1･(97/100)^6

>>585
兄弟や２卵生双生児が１卵生のそれに比べてたいして似てないことを考えると、
同一の固体であっても卵子 or 精子毎にその遺伝子の内容は結構違いがある。

↑
普通に生物の授業ちゃんと聞いてれば「減数分裂」ってのがあって、ってわかるはず。

生物の授業ない。

ほしゅったらageろ！

どっかのスレで前見かけたんだけど、たしか法則が不明で未解決だったはず。
誰か答えがわかる人教えてくれ。ずっと気になってるんだが。

2n+1チームによるトーナメントでどのチームもn勝n敗となる確率。
ただしどの2チームも実力は互角とし、引き分けはないものとする。

>>593
トーナメントならゼロ。っていうかリーグ戦じゃなくって？

>>593
こいつね。
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/601-

>>594
ごめん、リーグ戦でした。

>>595
そう、それ。

俺が結婚できる確立はどのくらい？

年齢：32歳
職業：プレス工
年収：300万
趣味：2ちゃん
その他：素人童貞

↑プッ

>>597
かっこいいか否かによるが、ほぼゼロ。

ま、独身貴族も悪くない。

そんなー
顔は普通だと思う。
足はたしかに臭いです。あと貯金は150万もってる。

これで再計算してくれ。

10^(-300)

597のこれからの行動による。
最善の行動をするのなら確率は1だが
今までと同じ行動をするのなら確率は1%程度。

962

ＡとＢは１０面体のサイコロで勝負をしている。
いつもＡが勝つので今回はハンデをつけた。

Ａの得点＝１+サイコロ１回分の数値
Ｂの得点＝３+サイコロ１回分の数値
同じ得点なら、親をしている方の勝ちとする。

１）Ａが親のとき、Ａが勝つ確率
２）Ｂが親のとき、Ｂが勝つ確率
３）Ａのハンデをx、Ｂのハンデをyとしたときのそれぞれが勝つ確率の求め方

を、中学生でもわかるように教えてください……
当方、数学力が中学レベルで止まってます

Aがいつも勝つということは、そのサイコロは不平等なサイコロなのか。

550

>>604
1)36%
2)72%

3)
Aが親で、Aが勝つ確率をp[%]
ハンデを整数kとすれば、
x-y=k とおいて
k<=0 ⇒ p=Σ[0,10+k](n) [%]
k>0 ⇒ p=55+Σ[1,k](10-n) [%]

このとき、Bが勝つならば、確率は100-p

Bが親でBが勝つ、ならばkを-kとする


1)の場合の解き方は、
A=1出たとき、Bは何出してもAは負ける
A=2のときもAは負ける
A=3のときはBが1のときのみ勝てる
・・・
A=10のときはBが8〜10のとき勝てる

と言う風に調べていってくれ。
確率はハンデの差のみで決まる。
差をいじると法則性が見えるんでそれを増減表で見てみると、
結果は上のような感じになった。

・・・と思います（’’

ビッグバンが逆転する確率

57

2人でじゃんけんするとき、
126回連続であいこが出る確率は　1/3^126　でいいの？

全体の回数が要るんでは？

結構感動したやつで、
正整数 m,n を適当に選ぶときにそれら二つが互いに素になる確率は？っていうのがある。
知ってる人いる？

素があると言うとこを見るとζ関数使ってそうですな

>>612
1/ζ(2) = 6/π^2
だね。理屈は忘れた

そうそう。
mとnが互いに素だと、そういう格子点(m,n)は原点から“見る”ことができるということで、
ζ関数が関係してくるという。
ζ関数の意味を初めて具体的に見た気がしました。

原点から”見る”ことができるってどういう意味？

>>616
例えば、(6,10)は、原点から見ると、(3,5)の後ろに隠れて見えないということです。

原点から直線引いたら、重ならないって意味じゃない？

長さ1cm直径1mmの糸があります。
縦横10cmの正方形の入れ物に向き、場所をランダムに敷き詰めて底が見えないようにします。
綺麗に並べたら10x100=1000本です。
そのとき使う糸の平均値は？

>>619
ランダムの定義が明らかでないので解答不能。

釣り

俺が来年、物理科に逝ける確立。

確率を確立と書く確立。

>>623
８７パーセントぐらい

確率が１ってちっちゃくね？
１って最初を表す数だから
確率が最初であるって意味になるからおかしくね？
１って１年生の１だから確率はフレッシュマンみたいでおかしくね？

だから漏れは決めた．
確率の最高値は６でどうだ．
６は６年生の６だから一番偉い．

マルチポスト

タマちゃん sage New! 04/03/26 00:45 ID:l9J5N3rl
>>ちょっと、思ったのだが・・

>>以前、サイコロで5回偶数が出た後、次の目は奇数が出る可能性は50％より
>>大きいと書いたことがある。ギャンブルや株投資は普通の数学と比べて
>>こういう感覚が大切。（と書いたら、ボロクソに言われたｗ）

http://money2.2ch.net/test/read.cgi/market/1078216483/408


５０％より大きいのならその確率はいくつですか？（プゲ

ついでに俺が王になる確率も出しとけカスども

２ｃｈが閉鎖になる確率

人生を８０年とし、高校生のときに1ヶ月に1回テストをして、
そのテストの日が自分の誕生日である確率

俺が今日中に童貞を捨てれる確率

>>627 0%
>>628 100%
>>629 約1/30
>>630 0%

無限大に長く、ループ無しの１本道すごろくで
ある特定のマスに止まる確率は2/7で合ってますか？

ほぼいいはずだけど？大体ね。

>>633
サンクス！

二十日目までによゐこの濱口が脱落する確率。

おじいさんが2人の孫にお年玉をあげました。
孫Aには封筒aを、孫Bには封筒bを渡しました。

そしておじいさんは言いました。
｢一方の封筒には、もう一方の10倍の金額が入ってるよ。｣

Aが封筒aの中を見たら、1000円が入っていました。
このとき、封筒bに10000円が入っている確率はいくらか。

補足です。
2つの封筒は渡す前に、よくシャッフルされていました。
つまり、おじいさんは一方の孫をひいきしているわけではありません。

問題の続き。
2人の孫は自分の封筒の中身を見て
その場で封筒を交換するかどうかを決められます。
両者が交換したければ、交換できます。
あなただったら封筒を交換したいですか。

>>637
確率的には1/2だが
期待値的には交換した方が得。
じいさんが(1万円、1000円)
　　　　　(1000円、100円)を入れる確率が1/2であることが前提だが･･･

「期待値的には交換した方が得。」
仮にそうだとしたら、相手も同じことを考えているはずだ。
これがヒント。

>>639
相手が持っているのが100円でも、1万でも
相手も期待値的には交換した方が特と考えるはず。

>>637
解説キボンヌ！

>>637-641

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

test

封筒aに入っている金額をa、封筒bに入っている金額をbとします。
そして相手の封筒に、自分のより大きい金額が入っている確率をxとします。

Aから見れば、変えたときの期待値は
b=10ax+(1-x)a/10=a(99x+1)/10
つまり、{(99x+1)/10}倍になっています。

Bから見ても同じです。変えたときの期待値は{(99x+1)/10}倍になっています。
つまり、a'=b(99x+1)/10=a(99x+1)^2/100

a'はaと同じであるはずなので、a(99x+1)^2/100=a

この2次方程式を解くと、x=1/11

結局、a=bで、期待値は変わりません。

「3つ重なれば、偶然も必然になる」
と聞いた事があるのですが、
意味は偶然に思える事も、
3度又は、3つの事が合わされば、それは確率的に
偶然と呼ぶには無理があると言う意味だったと思います。
(稚拙な説明で済みません・・・)

実際、1つなら誰しも偶然と捉えるのがほとんどだと思います。
2つでも微妙ですが、低い確率ではありますが
まさに「偶然」が重なると言う事もあるのかなと感じます。
しかし、3つとなると・・・？？。

見積もり等でも、3カ所に聞けば相場等が解らない等は無いかと言われます。
3箇所とも悪質業者と言う事はないのでは？と言う意味です。
平均を取るという意味でも、ランダム所為が低くなるように感じます。

学問的に1　2　3それぞれ重なった場合の偶然率など、
求めた場合は、証明されるのでしょうか？

長々と書きましたが、専門的な知識をお持ちな方にお答え頂ければ幸いです。

>>644
　つまり封筒を交換してもしなくても変わらないってこと？
　そんなん簡単すぎるでな、おれが簡単な問題をだしまひょ。

孫がひとりいて、じいさんが３つ封筒を用意した。
２つの封筒には何も入っていなくて、ひとつの封筒に１万円
入っている。
じいさんは孫に向かって、「封筒のひとつにだけ１万円入ってる
から、ひとつ選んでね。ただしまだ開けないで。」と言った。
孫はひとつを選んで、手にしたが開けないで持っている。
で、じいさんは、「おまえのえらばなかった、封筒のうち、
空の封筒をひとつを開けてみよう。」と言って、孫がえらばな
かった封筒２つのうち、ひとつを開けて、中を孫に見せた。
「ほれ、この封筒はからじゃな。そこでじゃ、おまえの手に
している封筒と、残った開けていない封筒を交換できるのじゃが、
交換するか？」と孫に聞いた。
さて、孫は１万円を手にしようとしたら、交換したほうがいいか？
それとも交換しないほうがいいか？
または、どちらでも同じだろうか？

>>636は、>>642で指摘されているように、「２つの封筒」という有名なパラドックス。
正確な解釈は大変難しい（今はないがパラドックススレでも長いこと議論されていた）。
>>644は分かったようなことを書いているが本質をまったくわかっていない。>>644の
議論に即して問題点を指摘すると、x=1/11で相手の封筒に自分より大きい額が入って
いるならば、10/11の確率で自分の側が大きいことになるが、相手側の計算ではそれは
1/11のはずだから矛盾している。だいたい二者択一で選んだのだからどっちが大きい
にせよその確率は1/2ではないのか？ というのが基本的な問題点。

なお>>646はモンティホール・ジレンマというこれも有名な問題だが、こっちはずっ
と簡単。

>>645
3つの偶然的な事象が独立であったとすると、それらがすべて起こる確率は
それぞれの起こる確率の積になる。それぞれの確率がかなり小さいとすると、
3つの積は非常に非常に小さい確率になる。
一般に、あるレベル以上に小さい確率の事象は事実上起こらないと考え、そ
のようなことが起こった場合は、確率計算の前提が誤っていた(偶然現象で
はなかった)と考える。

例:10回に1回しか起こらないはずの現象が3回続けて起こったする。その確率
は0.1パーセント。確率1パーセント以下の事象が起きるということを不自然と
考えるならば、「10回に1回しか起こらない偶然が3回連続した」という仮定を
疑う(「棄却」する)。

>>647
　やっぱり知ってたのね。

そんなことより>>1よ、聞いてくれ。　
スケベイスってあるじゃん。
アレさ、ああいうのもどこかの工場とかで作ってるわけだよね。
そう、スケベイス工場。
多分そんなにでっかい工場じゃないんだろうけどさ、一応プラスティックとか加工できる設備があるの。んで、そこにはスケベイスを作るための機械があって、一日何千個とかスケベイスを生産してるわけ。
スケベイス生産機。
んで、スケベイスの企画会議とかもあるわけだ。スケベイス会社の重役が集まってさ皆、神妙な顔して話し合うんだろうなあ。
企画した社員は「中心のくぼみを大きくすることでより高度なプレイが・・・」とか解説したり。それを聞いて重役たちがかんかんがくがく。
で、話は前後するけど、スケベイス工場にも工場長はいると思うんだよね。
スケベイス工場長。
彼はスケベイスの売り上げで家族を養ってるんだろうね。そして毎朝彼のプランとかそういうのに従ってスケベイスが生産されていくの。彼の号令一過、ラメとかはいった色とりどりのスケベイスがベルトコンベアを流れていくの。
壮観だろうね。
スケベイス工場長はその時何を考えてるのかな？
そんなこと考えてたらさ、なんだか自分がちっぽけな存在に思えてきたわけよ。
まあ、それだけなんだけどね。

バイブ工場もあるんだぞ。
コンドーム工場なんて、もうすげえ大規模だぞ。
岡本理研のコンドーム工場をテレビでやってたけど、
おばさんが、一個ずつ、すごい早業で電気抵抗を利用して
アナがあいていないかどうかチェックしていくんだけど、
本当に工場だぜ。
で、そういうのをみても、自分がちっぽけだとは思わなかったが、
隣の家で飼われている犬がメス犬と○メコしているのを見て、
数学と○メコしている自分が、すご〜くちっぽけな
存在に見えてきたんだな。
人はどういうときに、自分のちっぽけさを発見するかってのは
人それぞれなわけよ。と思えてきたわけよ。
まあ、それだけなんだけどね。

漏れはパンツ脱いだとき風俗嬢に、小さくてかわいい！って言われると
自分がちっぽけに思える。

110円の単勝馬券を100円買ったらオッズが100円になる確率。

買った時点での単勝式の売り上げが分からないとどうしようもない

参考資料

c,e：倍率(単位：円)
s：支持率＝当該馬券の売り上げ/当該賭式の売り上げ

配当の公式
c=73.8/s+10

ワイド
c=73.8(1-Σs)/st+83.8

複勝（売り上げの５％給付より）
e=(78.8-73.8Σs)/st+83.8

単勝
e=78.8/s+10

http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/psycho/984542963/215-218

#217,218が知ったかトンデモかどうか判定し
その結果をリンク先のほうに書き込んでください

向こうには書かないが、特にトンデモ臭はしない。

ただ、構成が難しいのは可算無限上の一様分布ね。
実数上なら簡単。

例の封筒パラドクスだが、
実は、確率が金額に反比例してんじゃないかな。

金額が大きくなればなるほど、確率は低くなる。

実際に出た金額が1000円だったら
＜小さいほうが100円、大きいほうが1000円。＞
＜小さいほうが1000円、大きいほうが10000円。＞
の2通りあるわけで、合計金額の比が1：10だから、
確率の比は10：1なんじゃないの?

AとBとで互いに封筒を交換すれば
どっちも期待値が高くなるのか?

真空のなかでサイコロ振ったとき、1の目が出る確率。
たぶん1か0だろう。物理的に。

>>660
真空でも変わらんだろ？
無重力といいたいのか？

乱流がないからいつも同じ結果になる。
鉄のサイコロを磁場で保持して、落としてやる。
面はでこぼこのない超平面。

奇跡の起きる確率は？

↑主観確率で１となる、と思う？

52枚のトランプでHigh and Lowをやる。
このとき、52枚のトランプを使いきる確率は？
ただし、カードの強さは、
2>3>4>5>6>.....11(J)>12(Q)>13(K)>1(ｴｰｽ)
とし、同じ数が出たときはそのまま続けるとする。

記号が逆だった･･･。

×　2>3>4>5>6>.....11(J)>12(Q)>13(K)>1(ｴｰｽ)
○　2<3<4<5<6<.....11(J)<12(Q)<13(K)<1(ｴｰｽ)

吊ってくる

>>664
０と思ったが

コインを５２回投げてその表裏を記録するのと、
１組５２枚のトランプをよくきってマークの赤黒を順番に記録したのは
同じ確率によってできるものなのですか。

同じ。

>>668
トランプは26/52で必ず1/2じゃん
でも、コインは1/52から52/52までバラツクじゃん
よって別物だよ

セントペテルスブルグの賭けの問題で、2003年11月号20ページ左側の式：
lim_n P(|ΣX_i/(n log_2(n))-1|>ε)=0
ただし、X_iは、i回目の賭けの賞金
なんだそうだが、これってどうやって証明するんでしょうか?
分かりやすいテキストを教えて下さい。

× 2003年11月号20ページ左側の式：
○ 数学セミナー2003年11月号20ページ左側の式：

X_iがCauchy分布ならどうだろうと思って
実際にsimulationやってみたんだけれども、
ΣX_i〜0.05*n log(n)
程度になるみたい。

そこで、予想：
期待値が存在しない分布に従うX_iに対し、ある定数cが存在して
lim_n P(|ΣX_i/(c n log(n))-1|>ε)=0

　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（´�J_｀ 　）　豚兄弟を応援してくれよな　
　　　　 （　´_�J`）　/　　 ⌒|
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

全ての男はルックス、経済力、性格、の三要素で決まるとする、
それぞれレベル１〜１０まであるとして全てのレベルが５の男が女と付き合える確立を求めなさい。
ただし女の数は男の数と等しいものとし、成り行きや幼馴染、フェロモンなどの特殊な条件は考慮に入れないものとする。

レベルの定義は考えてクレイ

413

>>675
確立

そもそも確立を第一変換候補に入れたやつは誰だ

>>675
数学の問題ではない。統計を取って調べるしかない。

>>662
さいころを構成する鉄原子が熱振動しているので結果は毎回異なる。

IDが全部数字の確率は？

http://idol.bbspink.com/test/read.cgi/ascii/1078502791/727

727 /名無しさん[1-30].jpg sage 04/04/30 14:21 ID:68313189
>>705
普通するわけねーだろ、ハゲｗ

確率を確立と打ち間違える（というか変換魅す）やつが多い。
気をつけろ！

相当考えながらやっても、マインスイーパの上級（盤面16*30 地雷の数99）が
なかなかクリアできません。

例えば、コンピュータに解かせたら、最良のアルゴリズムを使ったとして、
クリアできる確率ってどれくらいなんでしょう？

あれは運も必要だからなー

こちらにということですので、よろしくお願いします。
(1)確率変数Ｘ，Ｙはそれぞれ０，１，２の値をとる確率変数で、
以下の同時確率分布関数を持つものとする。
ｆＸ,Ｙ(x,y)＝１／(５(３−｜ｘ＋ｙ−２｜))
このとき、Ｅ(Ｘ)，Ｖ(Ｘ)およびＣ0V(Ｘ,Ｙ)を求めよ。

(2)確率変数ＸとＹは独立でともに区間［０,１］上の一様分布をもつ。
このとき、確率変数ＺをＺ＝Ｘ＾２＋Ｙと定義するとき、
確率変数の組Ｘ，Ｚの存在範囲と同時密度関数
ｆＸ,Ｚ(x,ｚ)を求めよ。またＺの密度関数ｆｚ(ｚ)を求めよ。
よろしくお願いします。

マルチうざすぎ

宝くじって、半分は税金に持ってかれるんですよね。
100円買うと、平均して50円しか当たらないみたい。

残り50円は、損するわけだが。だけど、損をしたくないといって、宝くじをせず、
その50円を持っていても、土地も株も買えないので、運用ができない。50円は50円のまま。

だけど、5000万円以上当たれば運用ができる。5%運用できれば、年収250万円となり、
一生暮らせる。5000万円は5000万円のままにあらず。

これらを考慮しても、宝くじは、損なのだろうか?

>>688
その100円で「5000万円以上当たれば」かつ「5%運用できれば」
損じゃないね。すごい発見だね。

>>689
「5%運用できれば」は最もだけど前半は読み間違い。
仮にうまいこと運用できたとして、それらを考慮に入れて期待値出したらどんなものだろうか？
というのが>>688の趣旨だと思うが。

ちょっと変えてみる

宝くじって、半分は税金に持ってかれるんですよね。
1億円買うと、平均して５千万円しか当たらないみたい。

残り５千万円は、損するわけだが。だけど、損をしたくないといって、宝くじをせず、
その５千万円を持っていても、土地も株も買えないので、運用ができない。５千万円は５千万円のまま。

要点？
宝くじ前のお金が運用ができず、宝くじ後のお金が運用できる、
というところが矛盾、と思うがいかが？

五千万円当たる確率：
税金に半分もって行かれるので、一億円投資して五千万円が当たる。
一億円投資する為には、一口\100の宝くじを100万口必要。
よって100万分の1が当選確率となる。

運用：
もし、五千万円を持ち、人生残り40年、5%運用の年収250万円とすれば、
250万円*40=一億円
運用をする五千万円と運用しない一億円は、等価値。
よって運用すれば2倍となる。

期待値：
100円では運用できず、五千万円では運用できるとする。これは、
ある程度、金がないと土地も株も買えない為。
今、100円をもっていたとする。これは、宝くじを買わなければ、
100円の価値。
宝くじを買えば、100円が0円 or 五千万円となるとする。
この時、運用を考えれば、100円が0円 or 一億円になると考えられる。
当選確率は100万分の1なので、期待値は1となる。　

「損＝お金が減る状態」と「損＝運用ができない(始められない)状態」の
２種類の定義が話をややこしくしている希ガス

一等がよく当たるといわれる宝くじ売り場は、購入する人が多いので
当たる人が多いのも当たり前だと聞きましたが、本当なんでしょうか？
近所で買うか購入代行してもらおうか迷っているのですが。

>>694

一般に「当売り場から、○等でました！」というと、その売り場の売上
額があがると思われる。一方、売上が大きい売り場では、当然それに比例
して当選者の出る確率が高まるわけだから、売れる売り場はますます売れる
ようになり、逆に売れない売り場はますます売れなくなっていくと思われる。

これでは困るので、売上の芳しくない売り場を救済するため、売上の
低い売り場で重点的に当選者が出るように、工夫してあると思われる。

よって、今まで一人も当選者がなく、売れ行きも良く無さそうなところ
こそ、次にアタリが来る可能性が高い。

>>695
当選番号はルーレットで決めるのにそんなことできないでしょう。

>>696

ネタにマジレスしてどうする。。。
てかそれがわかってるなら、どこで買ったって同じってことが分かるはずだが。

age

アホな質問かと思いますが宝くじってバラと連番どっち買ったほうが
お徳なんでしょうか？

ルーレットがあります赤だけに掛けることとします。

ｎ円を掛けて赤が出れば次もｎ円掛けます
ｎ円をかけて赤以外の目が出れば次に
２ｎ円掛けることとします、また外れれば４ｎを掛けることとします
つまり赤が出るまで倍にして掛けつづけます。

これをX回繰り返したときの期待値はいくらでしょう

>>699
宝くじ１枚ごとの期待値に違いはないのだから、どちらが得という事はない。
前後賞つきや末等の確実さに違いがあるだけ。

バラでも末尾は0〜9全部はいってる。

こんにちは！
質問させてもらいます。
かんなりむずいです。
aコの赤い球とbコの青い球をNコの箱に無作為に投入します。
このとき、赤い球が1つだけの箱がcコ、かつ、青い球が1つだけの箱がdコできる確率は？？

1/2

こんなのは如何ですか？

正方形A(4,0)B(0,0)C(0,4)D(4,4)があり、中心をO(2,2)とする。
また、Oを出発点とし四角形ABCD内を1秒間にx軸方向またはy軸方向に1ずつ進む点Pがある。
この点Pは前に進んだ道以外の道を等確率で進むとする。
この点Pは一度通った点へ進むとそこで移動を停止する。

(1)　5秒後でちょうど移動が終わる確率を求めよ。
(2)　5秒間で移動が終わる確率を求めよ。
(3)　移動の軌跡を結ぶと正方形が出来る確率を求めよ。
(4)　移動の軌跡を結ぶと四角形が出来る確率を求めよ。
(5)　移動が終わった点を(x,y)とおく。x＋y=4である確率を求めよ。

>>700
0とか00とかがあるから
Xが増えるごとにどんどん下がっていくことは確かだな。

裏ドラの確率は出せますか？

>>707
俺の経験則だと、カンリーで50%くらい。

>>692
このレスの言ってる事は、どうなの？
一応、宝くじの期待値が１という面白い結論になってるけど。

>>707
腕次第

安全日にやってできちゃう確率

親父の精子から駄目な１つ（うるせえな俺だよ文句あっか）が卵子に当たる確立おしえろ

1

924

444

今日徹マンして友達が「天和・チンイツ・スーアンコ」をあがったんですが、
これが出る確率ってどれくらいですか？これが出て以降やる気を失いました・・・

>>716
スーアン、チンイツまでは、普通。
問題は天和だな。これは、ありえない。
よって、ツバメ返しだな。

>717
ありえない

ありえないといわれてしまったらそれまでなんですが...
じゃあとりあえず、天和が出る確率ってどれくらいないんですか？

>>719
天和は　1/1000　だな。

七階建てのビルのエレベーターにN人が一階から乗った時、
エレベーターが止まる回数の期待値。
ただし途中の階でエレベーターに外から乗ろうとしている人はいないものとする。

これって解けない問題?

エレベータに乗った人が、各階でどういう確率で降りるのか決めてくれないと、
何とも言いようがない。

簡略化のため、各階で降りる確率は同様に等しいものとする。
N＝1のとき
エレベーターが五階でとまる確率は1/6みたいな。

プログラム組んで力ずくでときゃいいじゃん。

確率計算アルゴリズム（Belief Propagation）
について知っている方がいりならば
サイトの情報などお願いします。

>>725
"Belief Propagation" lectureをしらべたろ

調べたんだけど講義情報とかしか
ないんですよ・・・

>>727
ちょっとまってろおれが見つけてきてやるから

ここは親切なインターネットですね
わーい。

>>729
ここにいくつか「Belief Propagation」があるがどうか？
ttp://www.mceliece.caltech.edu/publications.html

英語むりだYO・・・

>>731
日本語
http://staff.aist.go.jp/y.motomura/DS/DS.html
http://staff.aist.go.jp/y.motomura/bn2002/paper.html
http://staff.aist.go.jp/y.motomura/bayonet/indexJ.html
http://sato-www.cs.titech.ac.jp/sato/index-j.html

ありがとうございます。

670

>>668　コインが26-26になるケース自体そう多くなさそうだけど
「コイン26-26条件」と「よくシャッフルしたカード」の比較なら同じでいいと思う

>>700 総ＢＥＴ*(-1/19)みたいな単純計算ではなさそうだな、こりゃ。ＢＥＴ増加が勝敗と独立してないので。
E(X) = [�納 k = 0 to X-1 ] (k連敗の確率) * (9/19) * { とりあえず1BET浮き + E(残りゲーム数：X-k-1回) } ] - X戦全敗確率 * X戦分のBET
みたいなノリ。

>>905
まじでおねがいします

>>905は責任重大だな

PKを決める確率は2チーム(JとY）とも70％とする
以下の状況からJがかつ確率は？
１２３４５
J××○
Y○○○

10年以内に人類が消滅する確立

>>739
このすれで確率を確立と書いてしまう確立･･･あっ！

6面体のサイコロと12面体のサイコロがあります。
どちらか一方のサイコロを100回振ったら1が15回でました。
このサイコロが6面体である確率は？

さいころを振ったら転がりつづける確率は？

私が1200人の子供を作る確立

>741
ちょっと面白そうだ。

>>742
転がり続けるとはどういう状態なのか定義してくれ。

6面体のサイコロと12面体のサイコロがあります。
意図的に選ばれたどちらか一方のサイコロを100回振ったら
1が15回でました。
このサイコロが6面体である確率は？

>>741>>745
確率空間無しの直感的確率か？
面白そうだ。

>>741>>745
マルマルマルチ

まず6面体であるオッズ1.2倍
12面体であるオッズ3.4倍

英国ブックメイカー発表

2ch から逮捕者が出る確率は？

一週間に必ず一回殺人事件に出くわす確率は？

マークシート等の四択問題（一つ正解）が、50問あって、同一解答が5問以上連続する
ということがおきる確率はどれくらい？
出題者に意図的なものがないとして

>>745

(5^85)/(5^85+11^85)

>>752

(10^85)/(10^85+11^85)

>>753

(2^15*10^85)/(2^15*10^85+11^85)

>>754

1/(1+1.1^85/2^15) = 1/(1+0.1)=0.91

山崎邦正の単独お笑いライブで抱腹絶倒する確率は？

麻雀で天和が出る確率ってどんなもんでしょ。

>>745
「意図的に選ばれた」という言い回しの意図がわからん。
どのみちそれだけの条件では>>746の言うように確率空間が定まらない。

いいかげんな設定でも確率が自動的に定まるという幻想をもしも持っているなら、
ベルトランのパラドックスでも勉強してみたらどうかな。

天和がでる確率というのは、約1/33万のようだ。

すいません、例えば50分の1と80分の1合成確立ってどうやって出せばいいんですか？教えてください！

>>760
　“合成確立”???

ええと、P(A)=1/50である事象Aと、P(B)=1/80である事象Bがあるわけね。
で、求めたいのはA,Bから作られるどんな事象の確率？ P(A∪B)? P(A∩B)? P(A△B)?

すいません。
P(A△B)ってどういう意味ですか？

>>762
「対称差」でググれ。 A△B = (A∪B)-(A∩B)

A君とBさんが出会い、付き合った後に結婚する確率は？

>>764

p1=A君とBさんが出会う確率,
p2=A君とBさんが付き合う確率,
p3=A君とBさんが付き合ったという条件のもとで結婚する確率

とおくと、

答 p1*p2*p3

>>763
ありがとうございます！
試験で、ベン図を使うような条件がでた時に
記号使ってみます。
なんか、低レベルですんません。

741

二年二時間。

141

>>679
人和、地和　は???

>>757
たしかどこかの麻雀プログラミング系のサイトで計算されてたな。
配牌だけ何万回か行って天和ができてる回数を計測したデータがあった。
でもアドレス忘れちゃったYO!ｽﾏｿ。

もうひとつ、
全員役作りの可能性の無い場合は何とか言ったな。
らすかるにでも聞いてみるか？

DNA配列から計算してサルがキリンになる確率

誰か教えてください。
夏休みの宿題で困ってます。低レベルかも知れませんが・・・↓↓
１から９までの数字を書いたカードが２枚ずつ計１８枚、箱の中に入っている。
この中から三枚取り出すとき、最も大きい数が５である確率を求めよ。
答えは５１分の４なのですが、途中式が分かりません。誰か教えてください。

Re:>774
カードの選びかたの総数は、18*17*16、
一枚目が5で残りは4以下になる方法の総数は、2*8*7、
二枚目が5で残りは4以下になる方法の総数は、2*8*7、
三枚目が5で残りは4以下になる方法の総数は、2*8*7、
二枚が5で残りが4以下になる方法の総数は2*24。
お分かり？

>755
なるほど。分かりました。
ありがとうございました。

579

サイコロ2n個数ふって合計が7nになる確率。

>>778
サイコロの形状と目の配置を定義せよ

((a^1+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6)^2n)/(6^2n)

２ちゃんねるで>>2が2ゲット発言をする確率

早速ですが質問です。アニメ見てたら飛行機に隕石があたって墜落した。
飛行機の速度で約１０ｃｍ級の隕石が当たる確率はどれくらいでしょうか？

>>782
その問題、板的に難しいかも。
俺たちは足りない条件をてきとうに仮定するのが苦手。

そですか

Chicxulubクラスなら、地上の飛行機はすべてダウンされるよ。

1年間に地球に降る隕石の総数
そのうち10cmクラスの数
そのうちヒコーキぐらいの速度（400km/h？)　これは０かな？
ヒコーキの運行時間総数
ヒコーキの上から見た面積
地球の総面積（ヒコーキの高度で）
。。。

年間に降る10cmクラスの数から面積を求めて、地球の総面積で割る。
いや、地球の総面積で割らないで、飛行機の面積に一年間に飛ぶ飛行機の本数をかけるのか？
飛行機の速度って、1000km/h弱無かったか？隕石に比べたら遅いので考慮しなくてもいいような気もするが。

六面サイコロを十個投げて次に五個投げる時、五個の時の方が出目が多くなる確率

出展：桃鉄

>>788をＭ個、Ｎ個（ただしＭ≧Ｎ）でやってくれるヒマな人募集age

>>788
サイコロを10個振り、次に5個振ると、結果は全部で470184984576通り。
そのうち、5個振った出目が10個振った出目より大きいのは11384084951通り。
引き分けが4855606171通り。
最近の桃鉄はやっていないので厳密なルールはわからないが、
引き分けも勝ちになるなら勝率は0.034539
引き分けたら振りなおすなら勝率は0.024465
一発で勝たなければならないなら勝率は0.024212
つまり勝率は3.5%か2.5%ぐらい。

>>789
一発がちでないとダメという前提で、勝率は以下の通り（約分してない）
M=1 N=1 0.416667 (15/36)
M=2 N=2 0.439815 (570/1296)
M=2 N=1 0.231481 (50/216)
M=3 N=3 0.453039 (21137/46656)
M=3 N=2 0.225309 (1752/7776)
M=3 N=1 0.092593 (120/1296)
M=4 N=4 0.459481 (771751/1679616)
M=4 N=3 0.257330 (72036/279936)
M=4 N=2 0.098615 (4601/46656)
M=4 N=1 0.031636 (246/7776)
M=5 N=5 0.463650 (28035155/60466176)
M=5 N=4 0.281926 (2841166/10077696)
M=5 N=3 0.129935 (218241/1679616)
M=5 N=2 0.038673 (10826/209936)
M=5 N=1 0.009774 (456/46656)
M=6 N=6 0.466730 (1015970474/2176782336)
M=6 N=5 0.300384 (108978295/362797056)
M=6 N=4 0.156508 (9463446/60466176)
M=6 N=3 0.059613 (600761/10077696)
M=6 N=2 0.013947 (23426/1679616)
M=6 N=1 0.002808 (786/279936)

サイコロ10対5より4対1の方が勝率が高いなんて意外だね。
しかし桃鉄開発陣はこんなところまで計算して設定してるんだろうか？
ちょっと疑問だな。

さて、俺はもう寝るのであとは誰かにバトンタッチ。

一般解募集age

>>772
十三不塔のことか？
http://www.comjong.com/old/shanten/shisan.htm

レベル低い質問ですいません。
昨日コンビニでフィギュア入りの食玩（全８種）投げ売りされてたんで買ってきたんですが、
９個買って内訳が８種フルコンプ＋ダブリ１個のみとかでちょっとびっくりしました。
これって確率にすると何％くらいの確率なんでしょうか？
買ったのはナムコレっていう食玩で、ダブったのはディグダグでした(・∀・)

7!/8^7かな

いや、(1/8)^8 * (9!/2) だと思う。
(9-1)!じゃなくて、(9!/2)じゃないかな。多分。
正しければ約1％。
各食玩の出現率が等しい場合だけど。

>>795
コンピュータで、10万回くらい同じような状況を繰り返し行って、
確率を推定してみるのも面白いよ。

親子丼の鶏肉と卵が実際に血縁関係である確率はどのぐらいなんでしょうか？

>>798
そういう質問には多分20%ぐらいという答えが返って来ると思われ。









ってか20%ぐらいでしょ？

>>797にもでてきたコンピュータシミュレーションですが、

実際の商品開発において
コンピュータによって具体的な測定を繰り返す帰納的な確率把握と、
数式展開による演繹的な確率把握
どちらをよく用いるのでしょうか？

>>800
数式展開のもとになるデータは、
具体的な統計に基づいてるんでないの？

漏れの質問にたいし
>>803
で答えてくれる香具師の確率？をχとすると、自作自演で無い限り
1/2＜χ＜1/地球の総人口でOK?もう少し詳しい条件を入れると

01,　日本語が読み書きできる
02,　インターネットに接続出来る環境に有る。
03,　日本に住んでいる日本人
04,　12才〜60才位
05,　九割りがた男
06,　血液型はA又はB型
07,　高卒以上、又は学生
08,　この質問が平日に書き込まれたら、無職や学生の割合が高くなり、
09,　もし、災害が発生していればその地域の割合は低くなる。
10,　あと、803の書き込み時刻により、野球好きだったり嫌いだったり…

と考えて行くとプロファイリングと似て無い？そう考えると事件を起こした犯人像も
犯罪解析ソフトを開発したら、ある程度特定する事って可能？

朝鮮人が反日である確率

937

>>795-797
各玩具はロット単位で等しい数生産されていると考えられるから、
一度にたくさん購入した場合は全種あつまりやすいと考えられる。

一般的なコインは、投げたときに表が出現するのも裏が出現するのも同様に確からしいので、出現する確率は表裏ともに1/2である。
しかし、これから投げようとするコインが一般的な（表裏ともに出現する確率が1/2である）コインであるとは限らない。

コインを1回だけ投げたとき

表が出た。

では、このコインの表の出現確率はどのくらいか?

数直線の0から1までの範囲を考え、0と1との間に点Pを無作為に落とす。
このPの位置が表の出現する確率である。
点Pによってこの数直線が2分された。
2分された左右の区間のうち、左側が表、右側が裏の出現確率を表す。

左側の区間（0とPとの間）に無作為に点Qを落とす。
点Pと点Qとによってこの数直線が3分された。
3つの区間のうち、0〜Qの区間とQ〜Pの区間とを合わせた0〜Pの区間が表、P〜1が裏の出現確率を表す。

このときのPの位置は?

数直線の0〜1の間のどこかに点Bを無作為に落とす。
この点Bが落下する位置が0〜Qの区間であること、Q〜Pの区間であること、そしてP〜1の区間であることの
3つの事象が同様に確からしいので、3つの区間は同じ大きさであるものと考えられる。

このとき、P＝2/3である。


これってどうよ？

何でＱを取るんだ？
Ｑちゃんは(ry)のものだぞ

>>796
レスサンクスです。

>>767
前に宝くじの一等が当選するまでくじを買い続けるシミュレーションが
できるサイトを見た事があります。（サイト名は失念）、
確かに宝くじには夢があるとは思いますけど、実際シミュレーションしてるの見せられると
単に確率挙げられるよりも説得力があって、こりゃ当たらないわ〜ってつくづく思いました。
もの凄い勢いでくじを買ってるのに、演算させたまま２〜３時間放置してても３等すら当たらないとかだったので。（笑）

パリーグのプレーオフの順位の予想が当たる確率を求めたのですけど
ちょっと自信がないのでみてもらえないでしょうか。
ダイエー=ダ　日ハム=日　西武=西　です。
勝つか負けるかは1/2としてます。

優勝チームだけの予想だとダ1/2 西1/4 日1/4
順位を含めると
1位ダ　2位日　3位西、1位ダ　2位西　3位日
1位日　2位ダ　3位西、1位西　2位ダ　3位日
しか起こり得ないので各1/4

順位当てに勝敗の順序を含める場合
1試合目だけの場合 ダ日西○○をダ1位 日2位で１試合目を日が2連勝したという表記とす
ると
ダ日西○○　日ダ西○○　ダ西日○○　西ダ日○○　1/8
ダ日西○×○　日ダ西○×○　ダ西日○×○　
西ダ日○×○　ダ日西×○○　日ダ西×○○
ダ西日×○○　西ダ日×○○　1/16 となる。
2試合めも含めると
ダ日○○○○西○○型 各1/64で最大
ダ日○○○×××○西○×○型 は 1/1024 で最小　他の確率はこの間になる。

長々とすいませんがどうでしょうか？

358

選任義理の確率b

千人斬りの確率ｂ

神無月の巫女がマリ見てのパクリである確率をもとめよ

1

サイコロを１００回振った時、１の目が４回連続で出る回数は？

あぼーん

Re:>816 お前何考えてんだよ？

P(X|X)って１ですか、それともP(X)？

1 だよ

IDに、orz OTL　が出る確率教えてｴﾛい人！

２ちゃん数学板に数学素人がスレたてる確率

>>820
前にやったんだけど、
IDの各文字が必ずランダムで出現するものと仮定してシミュレーションしたところ、
大体40000回に1回の出現頻度になったよ。
ちなみに(1/40000)=2.5e-05

もっともこの程度ならシミュレーションするまでもなく、直計算できる。
理論値は2.517539e-05

ただ、このIDは出現はランダムじゃないみたい。
どういったアルゴリズムで出ているかわからないけど、
偏りがあるのなら計算はできない。

>>820
orz, OTL
の２つがあるのわすれてた。
>>822を2倍して

そうか
人間は皆兄弟か
妹の数はざっと十万人

さいころを振って２つに割れて７が出る確率。

二つに割れれば殆ど７

英語まったく知らない人が英検5級うかる確率わかりますか？
ちなみに4択40問、3択10問、合格点は30問／50問です。

＞英語まったく知らない人
ランダムということですか?
確率は分からないが、
きわめて低い事だけは確かです。

できそうなやつの隣に座って、カンニングすれば
受かるんじゃないの？

選手の打率/守備統計から勝つ確率　たとえば野球

>>829
出来そうな奴のとなりよりも、
一番後ろに座る事

このスレが 1/3 迄いく確率ｂ

467

実験をして、その結果が確からしいかどうか検定にかけます。
通常はp=0.05、5%で有為だと見なされます。
つまり1/20です。

そこで質問。
有為差5%で確からしいと言う研究結果が20あった時、
その中の一件くらいは間違いだと言えそうですか？

>>829
出来そうな奴が実際に出来る確率は大きくない。

むしろランダムより小さい

私の友人の経験談からすると、
限りなく 0 に近いそうだ。

0 だとよ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

ソリテアが終了する確率

Re:>840 飛び石の奴？それともWindowsについている奴？

Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
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　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　
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　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |

>>841
Windows版だよ

>>842
いやだよ

432

ソリティアだったら一人遊びのことだ

確率ではないが、見合いの人数

>>840
馬鹿正直に考えれば全部で52!通りだが……

俺がageる確率を教えてください

おまえが毎日ﾏｽｶｸ確率

　　　　　　1

パチンコ店の店長ですが、
↓のような場合の公式を作ってほしいのです。

一回あたり、平均何回続くか？
パチンコで1／300で大当たりする台があるとします。
大当りには2種類あり、確変と単発大当りがあります。
確変大当りは次回のみ大当りが保証されます。（確変1回ループ）
確変は突入率＆継続率ともに60％です。
単発大当りは、以下の時短へと進む。
単発大当り終了後に玉が減らずに１００回転まで回せます（時短）
時短中に当たれば、大当りとなり、残りの時短は消滅。
但し、通常大当りとして、確変または時短へと進む。
もちろん時短中に当たる確率は１／300で、確変率は60％と同じです。
時短中の引き戻しも含めて、1／300で何回の大当たりが期待できますか?
できれば、公式を作ってください。

例えば、↓のような感じで、

確変突入＆継続率（Ｘ％）
ループ数（Ｙ回）
時短回数（Ｚ）

↑の計算式でしたが、できました。
お騒がせしました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

その確率もとめてくれ

1

0

ゴム付けずにﾅﾏでやった場合、妊娠する確率は？

A君の家の明日の夕飯がカレーライスの確立を求めよ。
なおカレーライスの材料には人参は入っていないものとする。

確率を確立と間違える確率

6面体さいころを2個振った時
最も出る確立の高い目が７ですよね
ということはさいころを１個だけ振った場合
2個目のさいころの出目は1/6じゃなくなるのでしょうか

>>860
先ずは自分で賽コロを1000回ぐらい振って見よ。

>>860
ある夫婦に出来た最初の子供が男であったら、
二番目の子供も男である確率は？
先ずはこれに答えて見よ。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

島田○助が芸能界に復帰する確率

１から６の数字の６面体のサイコロをふって、7が出る確率

島田○助が芸能界に復帰しない確率

清原が来年二軍でホームランを打つ確率

ある大企業のコンピュータは、ユーザアカウントとパスワードを入力することでアクセス可能である。
アカウント、パスワードともに64種のキャラクタを用いて4〜8文字の間で任意に設定できる。
よって異なるアカウントに対し同じパスワードが設定してあることはあり得る。
ただし、ひとつのアカウントに対し複数のパスワードを設定することはできない。

今、このコンピュータには10000人のアカウントが設定されていて、
あるハッカーはその全てのアカウントを知っている。

問１
ハッカーは平均して何回の試行でこのコンピュータにアクセスできるか？
（厳密でなくてもよい）

問２
ユーザの一部はアカウントとパスワードを同じ文字列に設定していることが容易に推測される。
仮に0.1%のユーザがアカウントとパスワードを同じ文字列に設定しているとした場合、
このことを考慮したハッカーは平均何回の試行でコンピュータにアクセスできると考えられるか？
（厳密でなくてもよい）

【企業はパスワード秘匿だけでなくアカウントも秘匿しなければならない】

当然の話。
今頃気が付いたのか。

DQ�[発売日ジャストに888取った奴は勇者
http://game10.2ch.net/test/read.cgi/ff/1100621061/

>>162の解説ができる方っていますか？
ちなみに俺が理解してるのは
「e ＝ 2.71828が自然対数の底」
って事くらいです。
よろしくお願いします。

うれしい期待はずれ？
ttp://joyfulpussy.com/scanty/01/img176.html

>>871
マジレスしてあげる。
ｓの式が正しいかどうかはともかくとして。（>>871が計算すればいい）
ｎ人全員に評価点がついているものとする。まだ会っていないのだから、もちろん自分は
その評価点を知る由はない。
ｎ人中ｋ人に出会った後、このｋ人よりも良い評価点の人が残りの（ｎ−ｋ）人の中にいる確率は
求められる。（>>871が計算すればいい）
それが求まれば、ｋ番目の人の評価点の期待値がもっとも大きくなるｋが>>162の問うている答。
ｓが正しければ、このｋはｓに等しい。（>>871が確認すればいい）

0からnまで均等に分布した分布関数があるとすると、
これが1個ある時の期待値はn/2ですよね？

これがm個ある時の、その中での最小値の期待値っていくらでしょうか？

ワイブル分布っていうのを使うんだろうか、というところで思考が止まってます。

age

コインを投げ、表だったらもう１回投げる。裏なら終了。
これを繰り返したとき、表が出（続け）る平均回数は
どのように求めればよいですか？

表が0回→「初っ端に裏が出て終了」（1/2）
表が1回→「初めに表が出て、次に裏が出て終了」（1/4）
表が2回連続→「表が出て、表が出て、裏が出る」（1/8）
表が3回連続→「表、表、表、裏」（1/16）
　　：
　　　　　　　∞
期待値は(1/2)･�� k･(1/2)^k = １[回]
　　　　　　　k=1

あなたの身体には、時限爆弾がくくりつけられています。
数分後には爆発する状況です。
犯人とは携帯電話で会話しており、カメラで監視をされています。

爆弾からは、赤・青・黄色の配線が出ており、
それぞれが起爆装置につながっています。
そのうち２本の配線は、どちら一本でも切れば爆弾は爆発し、
他の１本だけは、切れば起爆を解除できる配線です。

犯人からの連絡で、解除配線の事実を知り。
解除できたら開放される事実も知りました。

ほっとけば爆発してしまうので、
あなたは一本切ることにしました。

あなたが赤い配線を切ろうとした時、
爆弾の設計図の一部を偶然発見し、
青い線は、起爆線であることがわかりました。

その時、タイマーを見ると、あと１０秒しか時間がありません。
あなたは、赤線を切るべきか？
それとも、黄線を切るべきか？

どっちも切ったらダメだろ

n/(m+1)になりました。あっけなかった…。

3人でジャンケンをして、負けた人が抜けていき、
18回目のジャンケンでゲームが終わる確率は？

age

囲碁将棋板住人です。

【将棋】第54期王将戦 Part 4
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1101130054/

ttp://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/gakugei/shougi/ohshou/etc/league/1210_1/14.html

将棋棋士7人のリーグ戦（勝率は誰でも2分の1とする）で、
4勝2敗　1人
3勝3敗　5人
2勝4敗　1人
になったわけですが、勝率はいつも0．5とした場合でこうなる確率を教えてください。
計算方法（途中の式）をつけてくださるとありがたいです。
全員3勝3敗の確率もできれば・・・。
以上お願いしまふm(_ _)m

>>881
(1/3)*(1/3)^17 + (1/3)*(2/3)*��(k=0,16) 16Ｃk*(1/3)^16
=(1/3)^17{(1/3)+(2/3)*��(k=0,16) 16Ｃk}
=(1/3)^17 * (1+2*65536)/3
=131073/387420489
≒0.00033832228897776･･･ （2956回に1回）

ﾏﾁﾞｶﾞｯﾃﾞｨﾀﾞﾗｺﾞﾐﾝﾈ　（ﾟ∀ﾟ?）

>>884
はは、オレに解けるわけないや。解法みてもサッパリですた(´・ω・｀)
ありがとうございました。

age

>>878
どっちでも同じ。

勝てないって精神面とかじゃないだろ。プロなんだし。

>>878
青を切るんだ。設計図と犯人の電話、あわせてトラップだ。

麻雀の配牌は何通りあるのか調べてみたい。
確率じゃなくて組み合わせだけど。

>>883

将棋棋士7人のリーグ戦（勝率は誰でも2分の1とする）で、
4勝2敗　1人
3勝3敗　4人
2勝4敗　2人
になったわけですが、勝率はいつも0．5とした場合でこうなる確率を教えてください。
計算方法（途中の式）をつけてくださるとありがたいです。
全員3勝3敗の確率もできれば・・・。
以上お願いしまふm(_ _)m

なるわけないじゃん。

将棋の確率問題、もしかして私884に頼んでるのかな？
パッと見むずかしそうだけど(´･ω･`)
ゴリ押し計算すれば、当然求めれられなくは無い

あっ、891は有り得ないね。勝ち／負けの総数が一致してない・・・

その位すぐに気が付け

田舎大学の先生がヘンなことをいっています。
数学に政治を持ち込んでどうするんだろう。
http://pegasus.phys.saga-u.ac.jp/Education/invasion.htm
>数学における平和教育
>
>　「攻められる」と「攻める」とが等確率であること

という仮定がメチャクチャなんで数学を使ってもダメです。この仮定の笑えるところは
バチカン市国がアメリカ合衆国を侵略する確率とアメリカ合衆国がバチカンを侵略する
確率が同じだということです。

バチカンが米国をどうやって侵略するんだろうか？、というかこんなもの高校生相手に
（出てくる数字は高校レベル以上）やったらすぐに同じようなツッコミをもらうけど

>>896
茨城大学でも変な事言っている先生がいくらでも居る

おまえが毎日ﾏｽｶｸ確率

　　　　　　

真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　〜〜〜終了〜〜〜
　
ageるな馬鹿タレ

おまえが毎日ﾏｽｶｸ確率

　〜〜糸冬了〜〜
が出たあと本当に糸冬了する確率

センター試験でまじめに解いて0点とる確率

センター試験でランダムに答えを書いた時の期待値はいくら?

２ちゃんねる的サバイバー８
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/event/1105612016/

16人の人間から１人の生き残りを出す確率は１/16…
これはその1/16に挑む勇者達の熱き戦いである。

生き残りゲームです。参加者募集中。
もしよければ。

俺が女と付き合える確率

>>902
マーク模試のテスト中計算したことがある。
英語が10万分の１
物理が千分の１

>>903
ランダムに回答すると平均して2割はとれる

ランダムに答えるとTOEICの点数は何点になる？

役満出現率を教えてくれ！

なぜ、ばばぬきのジョーカーは出現率が異常に高いの？

漏れは運が悪いのだが、普通はポーカーとかではジョーカーが来ない。
が、ばばぬきではジョーカーが出やすい。

こういった確率は数学的にもとめられんのかねぇ？

>>910
あんまり計算したくはないが、ポーカーの場合は、52 + 2 枚中のカ
ードからジョーカーを引く。ババ抜きの場合は、ジョーカー以外のカ
ードはどんどん無くなっていく。故に、相対的にジョーカーを引く確
率は高くなる。


らむらむ。

神経衰弱（トランプ54枚）で先手の人が1ターンで27組すべて取る確率

>>911
あ
ー
ー
率


ら




ってなんだ？

n人でじゃんけんをしたときに、勝つ確率、あいこになる確率を求めることはできますか？

>>914できます。
〜終了〜

>>914できます。
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜

>>914できます。
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜
〜終了〜〜終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜 終了〜

この終了マニアの糞レスがレスＮｏ．927で終わる確率は？

>>918
100%

９２７＜で＞だよ、９２７＜までに＞じゃなく。それでも１００％？

パチスロ北斗の拳やってる人ならわかるでしょうが、
66％で連荘する確率の台があります。
つまり34%で単発。
N回試行の際の平均連荘数をX回とすると、
平均連荘数がX以下になる確率ってのはどういう計算で出せばいいでしょう？

板違い
パチスロ板にいけや

いや、スロ板にはそんなスレもないし、
そんな計算できる人もいないから。

数学者がパチスロするわけないだろ
ヴォケェ！

別にスロしてようがしてまいが計算には関係ないでしょ。

意味不明なレスがついたね

>>878 >>887

あなたの身体には、時限爆弾がくくりつけられています。
数分後には爆発する状況です。
犯人とは携帯電話で会話しており、カメラで監視をされています。

爆弾からは、赤・青・黄色の配線が出ており、
それぞれが起爆装置につながっています。
そのうち２本の配線は、どちら一本でも切れば爆弾は爆発し、
他の１本だけは、切れば起爆を解除できる配線です。

犯人からの連絡で、解除配線の事実を知り。
解除できたら開放される事実も知りました。

ほっとけば爆発してしまうので、
あなたは一本切ることにしました。

あなたが"ある"配線を切ろうと手にした時、
爆弾の設計図の一部を偶然発見し、
青い線は、起爆線であることがわかりました。

青を切るつもりではなかったのでほっとしましたが、
まだ切るべき線は確定できていません。

その時、タイマーを見ると、あと１０秒しか時間がありません。
あなたは、そのまま手にした線を切るべきか？
それとも、もう一方の線をを切るべきか？

また阿呆か．．．

927過ぎちゃったね
>>927 俺ならもう一方の線を切ると思います、ただ心理的に

ってか何故みんな質問ばっかで自分で確率を求めようとしないのか
シミュレーションだってプログラム組めばできるじゃん簡単だよ

>>921
初めてｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!の後からだけ考える。
ﾏﾀｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!　がn回続いて(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
になったときを「n回連荘した」ということにし、連荘確率をpとする。
n回連荘する確率=p^n*(1-p)
連荘数がX回以下の確率=Σ[n=0..X]p^n*(1-p)=1-p^(X+1)
P=2/3とすれば
0, 0.3333333333
1, 0.5555555556
2, 0.7037037037
3, 0.8024691358
4, 0.8683127572
5, 0.9122085048
6, 0.9414723365
7, 0.9609815577
8, 0.9739877051
9, 0.9826584701
10, 0.9884389801
ま、２連荘すれば御の字か？

>>930
聞いてる事違うんじゃない？
ここでのN回は連荘数じゃなくて、初当たり回数でしょ。

>>927
犯人は無情である。どれを切っても起爆だった。終わり

927
確率的には1/2なので赤、黄色どちらでも同じ。
模範解答は以上。

ただし、
「ブッブー、残念ながら不正解。実はかえるべきでした、なぜでしょう？」
という「なぞなぞ」をつくれば、それに対する答えは幾らでもある。

なんか似たような問題あったな。
3つの箱のなかから1つ選んで、
選ばなかった方の二つの中から一つを消す。
もう一つの箱に変えたほうがいいかってやつ。

変えたほうがいいんだよね確か？

>934
予め約束されているか、そうでないかで変わってくる。
927の問題は、事後の情報。よって、各事象の期待値は　1/2,0,1/2
予め宣言されていた場合は、選ばなかった内の片方が2/3になり、そちらに替えたほうが良い。

>921
聞いてる意味が分からん。

>N回試行の際の平均連荘数をX回とすると、

って言う前提があったら、平均連荘数はＸなわけだから

>平均連荘数がX以下になる確率

は100％だ罠

えーと、理論的にはNが無限の時、
平均連荘数は初当たりも含めて3連ちょっとになると思いますが、
例えばN＝100の時の平均連荘数が2.0だとしたら、
2.0以下になるのはなん％位かと。

つまりN=１００を何回も試行するわけです。

つまり、
初あたり100回時の平均連荘数が2.0以下の確率を求める
ってことですか？

質問の「平均連荘数がXだとしたら、X以下になるのは」っていう表現が
よく分からんです。
「Xだとしたなら、そりゃ当然Xなんでしょ？」って言いたくなる。
「Xだとしたら」っていうのが余計なのでは？

>935
それは修辞

>>938
ごめんなさい
そのとおりです。

�@52枚のトランプから1枚とる。ただし表側はみない
�A残りの51枚のトランプから3枚とるとすべてﾀﾞｲﾔだった

はじめのカードがﾀﾞｲﾔである確率は？

10/49なんですか？

マリックさんなら１だな

>>941
ヒント
残り51枚を開いてみると、スペード、ハート、クラブが13枚、
ダイヤが12枚であった場合を考えて見よ

社民党が政権とる確率。
175Ｒがグラミー賞とる確率。
少年Ａの再犯の確率。

よくわかんないので、詳しく教えていただけませんか？

>>941
隔離スレへ行ってくれ。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/

悪かった(+_+)

あげ

なんでばばぬきの初期手札はジョーカーが高い確率でくるけど、7並べの初期手札にはジョーカーがなかなかこないのか？

>>949
マーフィーの法則

>>949
ちゃんと統計取ったか？
人間の脳は良かったことより悪かったことのほうが強く記憶に残るようになっている。
よって心的統計では偏りが出る。

　/ |　　　/l　/'｀i　∧　/'｀i｜ 　←若年性痴呆症の現役アイドル
　　｜ |　　V　ﾚ' 　欺　 V　 ｜|
　　｜　　｜　／　　　　 ＼ ｜| 　　〜ﾌﾟｰﾝ
　　 | 　　 |　　　●　　● 　　|｜
　 　、∧_/< 　　/　( ●●)ヽ > 　〜ﾌﾟｰﾝ
　　　 |　　　　　　　 ＿＿ 　　|
　　　 | 　●　　 　/＿＿/　　| 　　＜書き写すうちに他人の歌詞が自作に思えてきて・・・
　　　　＼ 　　　　　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　前代未聞のアイドル30件盗作事件の安倍なつみさんが(スポニチ風)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　前代未聞の珍弁解で最重度の記憶障害を告白(足掛け5年・継続中)

確率っていうのは、気分なんですー。」