くだらねぇ問題はここへ書けver.3.141592653589793

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね．

【前スレ】
くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/

【過去スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653
http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10141/1014191253.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10161/1016165392.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/(html化待ち)
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020559784/(html化待ち)
くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022008901/

【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，
　　後者の場合使う時にあらかじめ断っておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※ ローマ数字や丸囲み数字などの機種依存文字はお勧め出来ない．

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列 b：係数，重心
c：定数，積分定数 d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率　f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心　h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積　j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数 l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度 n：添え字，次元，自然数
o：原点　p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ) r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S： 級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数 Z：有理整数環，中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数，方程式の解　β：定数，方程式の解
γ：定数，Euler定数，曲線　δ：微小量，Diracのdelta関数，Kroneckerのdelta
ε：任意の正数，実二次体の基本単数，Levi-Civitaの記号
ζ：変数，zeta関数，1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数，測度，固有値，Z_p拡大の不変量，モジュラー関数
μ：定数，測度，Z_p拡大の不変量，Mobiusの関数
ν：測度，付値，Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率，射影，素元，基本群
ρ：rank，相関係数
σ：標準偏差，置換，σ関数，単体，σ代数
τ：置換，群の元，捩率　υ：
φ：空集合，写像，Eulerの関数
χ：Euler標数，特性関数，階段関数　ψ：写像
ω：character，１の３乗根，微分形式

Β：beta関数　Γ：gamma関数，SL(2，R)の離散部分群，Christoffelの記号
Δ：微小変化，対角線集合，対角線写像，weight12のcusp form，単位円板
Λ：作用域，添え字集合，対角行列　Π：積記号
Σ：和記号，素体，（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方，拡大体，領域

■■■■■■■■開始■■■■■■■■

未だに、わからない問題スレとの違いがよくわからん。

お疲れ〜〜！
ありがと〜〜〜！！

>>7
体で覚えろ

>>7
基本的には分からないスレを使用。
このスレの用途は
・分からないスレが荒れていて質問しにくい時
・本当にくだらない問題だと判断したとき
だと思っております。

>>8
つーか次スレのメドがたたんのに1000取りしないでくれ。(w

>>9
そういうのもありかも。

聞く人のプライド低いときがここ

>7
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/

503 　１３２人目の素数さん　sage Date:02/06/22 18:54
>501
違いはないよ。
一方が白熱したり、質問が多くてレスが溢れかえってたら
そこで無理に新規質問せずに、もう一方を使ってくれると、
読むべきレスを探しやすいし、回答し忘れも減るので
質問者、回答者ともに幸せになれる。
特に、質問者が自分宛のレスを取りこぼして、何度も
同じ質問を繰り返すような状態は最悪だね。

それに、一方だけ荒れることはあるけど、同時に荒れている
状態ってのは少ないので複数本あることが望ましい。

どちらのスレももっと沢山流れるようになったら、質問系スレを
増設しなければならん。
この前まであったお化けスレみたいなのをね

質問系スレは、当初、〜１０本くらいまで考えられていたけど
流れが速いから増やせという要望があるのであれば
また考えよう。

504 　１３２人目の素数さん　 Date:02/06/22 19:04

f(x)=Σ_[k=0,：[n/2]]((((-1)^k)*(2n-2k)!)/((2^n)*(n-k)!*(n-2k)!*k!))*x^(n-2k) のとき、
∫[-1,1]f(x)dx=0
を証明せよ。

ルジャンドル多項式の有名事項です。


この証明はどうやればいいのですか？

PS 式が見づらくてスミマセンm(__)m

>>13
ルジャンドル多項式は定数倍のところを無視すれば
{(d/dx)^n}[{(x+1)^n}{(x-1)^n}]で、よってその原始関数は
{(d/dx)^(n-1)}[{(x+1)^n}{(x-1)^n}]で、
{(x+1)^n}{(x-1)^n}はn-1回微分してもx=1,x=-1で0になるから
∫[-1,1]f(x)dx=0

…でいいんじゃないの？

A:n×n行列、E:単位行列とする。
lim_[p→∞](E+A/p)^p=expA
を証明せよ。
てどうやるのですか。

>>15
jordan標準形を考えればできる。

書き方わからないんです。読みにくいですが教えてください。おねがいします。　
|AのB乗|のことを|A|の|B乗|と記す。これがwell-defined(矛盾なく定義されてるという意)
であることを示せ。という問題なのですが教えてください。関連して
well-defindであるもの、ないもの(理由も)はどれか?というのもお願いします

2a√a + 3a -1 = 0
(√a + 1)*(2a + √a - 1) = 0
(√a + 1)^2 * (2√a - 1) = 0

答えを見るとこうなってたんですが、どうすればこのようになるのでしょうか。

>>18
ａ√ａ＝（√ａ）＾３。
ａ＝（√ａ）＾２。

√3/√6-√50/√3+√3/√18


これの答えがなんで
√2/2-3√3/2
になるのかさっぱりわかりません。
途中式を教えていただけませんか？

>>18
x=√a とおけば見易くなるとおもいます

この時間にカブるとは…

>20
とりあえず分母の有理化はできるかな？
その答え、書き間違いじゃないか？

分母の有理化自体を教えてくらさい



すみません。

分母の有理化１つだけ
√３／√６＝√３＊√６／√６＊√６＝√１８／６＝３√２／６＝√２／２

まず基本を教科書で練習したほうが良いんじゃないか？

>>25



そうします。ありがとうございました。

京阪電車の車内広告に使われてた中学入試問題なんですが、
解き方がわからず、通勤途中ずっとイライラしました。

http://www.medianetjapan.com/10/movie_video/tmhd/


どうやって解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

浪速の大引が2試合連続の２HR！！大阪大会で現在４HR。
しかも2回戦は初球を叩いて先頭打者HR!!
ちなみに大引は春季大会のPL学園戦でも先頭打者HRを記録している。
そんでもって昨年のセンバツでは2年生ながら史上二人目の3打席連続2塁打を記録している！！女の子にも大人気！！本当にすごい逸材！！


このような素晴らしい選手がなぜあまりマスコミに取り上げられないのでしょうか？

どの程度の基礎知識があればこの板でやっていけますか？

記号を見てめまいがしなかったら。

４元数のＨは何の略ですか？

>31
ハミルトンの四元数

人名の頭文字

>16
jordan標準形をどのように使うのですか？

>>27
中学入試問題？
tanを使えば解けるけど、小学生には厳しすぎないか？

有界ってなんですか？
⇒広義積分ってなんですか？

>>27解けない･･･

>>27
等辺がａの二等辺三角形の面積なら小学生でもＯＫ

>27
左に見えます小さいのと大きいのは直角二等辺三角形でございます。
大きい方は一辺が１２ｃｍ
右に見えます１２ｃｍと同じ長さでございます
ということはそれとこれ、合同ですね

んじゃまた。

＞＞38
だからなんだよ。
小学生にわかるように説明しろ。

>39
その前に説明しやすいように図を書け

答えは

( ( (12-a)^2+(12+a)^2 )^0.5 )*sin75=12+a

a=6.9282・・・

式はaの２次式にしかなんねえぞー。
どうやったら割り算だけでa=6.9282・・・なんて数字がだせるんだ？

２００２の約数で、それ自身以外で最大のものはAである。

↑Aにはいるものはなんですか？

1001

>>27
メネラウス使ったけどとけたよ。
1/1*12/(12-a)*a/12=1

12a=144-12a

24a=144

a=6

*←これってなに？

↑間違った・・・スマソ

√3を含む答えだから、小学生には回答不能ということになっている。

じゃぁ幾何で解くのは困難？

答え4√3だーね

赤玉4個、白玉2個、青玉1個、黄玉1個の玉がある。
この中から4個の玉を選ぶ方法は、全部で何通りあるか。
ただし、必ずしも4色の玉を選ばなくてもよいものとする。

どなたか教えてください。

>>50
赤玉を選ぶ個数で場合分けすればよいかと。

０から無限までの（１＋ｔ二乗）分の１×ＣＯＳｔの積分が解けません
どう変換したら良いのでしょうか？

順列とか使って解けないんですかね？

>>52
∫[0,∞]costdt/(1+t^2)
=lim[n→∞]Σ[k=0,n]∫[kπ,(k+1)π]costdt/(1+t^2)

確認してないけど
∫[kπ,(k+1)π]costdt/(1+t^2)
ならなんとかなるんじゃ？

皆さん、ご回答、ありがとうございます。
「確かに中学入試の問題だったはずなのに・・・」
と、さっき電車に乗った時に確認してみたら、ごめんなさい、「面積」の問題でした。

http://www.medianetjapan.com/10/movie_video/tmhd/a.gif

「ａの長ささえわかれば解けるはずだ」

と私が勝手に思い込んでいたのです。

この問題は２００１年の大谷中学の入試で実際に使われていたようなんですけど、

http://www.medianetjapan.com/10/movie_video/tmhd/

のaの長さがわからないまま、面積など求められるものなんでしょうか？

聡明な２ｃｈ数学板の皆様、ぜひ解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

５２ですが間違えてました。costじゃなくてcosatでした。
このａが邪魔なのですが、どう積分したらいいですかね？

>>55
ガイシュツ。

s=((12+a)(12-a)+a^2）/2=72

cos(at)なら

∫[0,∞]cosatdt/(1+t^2)
=lim[n→∞]Σ[k=0,n]∫[kπ/a,(k+1)π/a]cosatdt/(1+t^2)

cosatdt/(1+t^2)は部分積分と見てアークタンジェントの微分×cosat
の形にして解くんですか？

>>57

あ、そーか！
aを代数のまま計算すれば、ちゃんとaが消えて、数字で答えがですんですね！

凄い！　算数すごい！

しかし、こんなの答え出せる小学生なんているですかね？

>>59
たぶん。そんでもって
∫[kπ/2a,(k+1)π/2a]cosatdt/(1+t^2)
に修正。

>>60
わからない問題スレかここかどこかでは
初等幾何でも解かれていた。

何度もすみませんが部分積分でやってみると
アークタンジェントt×sinatの積分が出てきました。
変換できないのですがここはどう積分するのですか？

なんかＺ会の問題くせーな・・・

大学のレポートでフーリエ変換するとこのような積分になったのですが答えが出ないんです。
部分積分したのが間違いでしょうか？

>>57
代数使えば算数じゃないよ
普通に等積変形すれば1辺が12ｃｍの直角二等辺三角形の面積に等しい

同じこった。

>>65
フーリエ変換前の関数を書いてみたまえ

57＝67

>>68
∫[−無限,無限]e^（−iaｔ）乗×dt/(1+t^2)
です。

nPk,nCkのPとCの違いは何ですか？

ほんとにすまん。
ln xの導関数の求め方が分からん。
答えが1/xっていうのは分かるんだが。
高校の教科書が手元にないので誰か教えてくださいませ。

>>66

なるほどーーーーーーーーーーー！

ありがとーーー！

すげーーーすっきりした！

つまり補助線引いたら、平行四辺形になるわけですね！


すげーーーー！

賢いーーーーーーーー！

マジで感謝！！！！

あ、フーリエ変換前か間違えました

>>72
lnx=y
e^y=x
それで微分しろ。

さんくすこ>>75

ありえ辺ってどんな辺ですか？

アリア班ってどんな班ですか？

変見ｴﾐﾘのともだち

もう湖畔

>>78
ロトの生まれた班

■tは0≦t≦π/2を満たし、2点P.Qは曲線y=cosｘ上の点で、
P(t.cost)、Q(t-π/2、cos(t-π/2))である。
[t-(π/2)です]
原点をOとすると、△OPQは鋭角三角形になることがあるか?
解答*鋭角△になることはない
--------この問題についてですが、
図から考えて、もっとも∠が大きくなるのは、∠POQである。
【*1↑論証必要でしょうか?】
そこで、∠POQ=θとして、内積の定義によりcosθ＝OP･OQ/｜OP｜｜OQ｜であるが、
OP、OQは共に長さであるから正で、内積OP･OQの値の正負を考えれば良い。
OP･OQ=＝t(t−π/2)＋cost×cos(t-π/2)＝−1/2sin2t＋t^2−π/2･t＝f(ｔ)と置く。
導関数f'(t)＝−cos2t＋2t−π/2は増減を考えて、
【*2↑ここの変数はtですよね?θじゃなくて】
f″(t)=2(1-sin2t)≧0
【*3ここで、f″(t)≧0であると確認する意図は何でしょうか?】

とりあえずここまでです。

よろしくおねがいします。

受験板で解決してなかったのか

f'(t)の増減がわからないからぢゃないのか？

ここで、増減を考えて、
f′(0)<0、f′(π/2)>0であるから、
f′(α)=0。0<α<π/2を満たすαがただ一つ存在。
【↑当たり前のような気もしますが、こんな定理があったような
ここも論証不足でしょうか?】

よってt=αで極小かつ最小となり、
f(0)=0.f(π/2)=0から、f(t)≦0は常に成り立ち(0≦t≦π/2)
そのため、cosθ≦0、鋭角三角とは成り得ない。(終)

どこか、ここがまだ論証不足だという箇所があれば、
どんどん教えていただければ、うれしいです。

よろしくおねがいします。

>>83
自分なりに論証これでいいかな?と思う箇所や
疑問点があり、
この時間ならこちらの方が早いので、利用させていただいてます。

f″(t)≧0 (グラフは下に凸) かつ f(0)＝f(π/2)＝0
を使うほうが早くないか？

>>84さん
>>f'(t)の増減がわからないからぢゃないのか？
でも、f′(0)で負、f′(π/2)で正というのが計算でてるような、
と思ったのですが、その0とπ/2の間で、なんというか二回グニャグニャ
【∪じゃなくて〜〜こんな感じ】になっている可能性もあるからでしょうか?

>>87さん
そう、、、みたいですね。
ならなんでこんなやり方してるんだろう?

>>82
微分以前に、
y=cosx
と
x^2+y^2=1
のグラフ考えれば明らかじゃん。

直感は大切だが証明としては０点

>>90さん
ｳﾜｰﾝ。どの部分がだめでしょうか?

>>90
証明（略

＞90は＞89に対するレスだと思われ

>90ｳｻﾞｽｷﾞ

89＝94

>>オーﾙ
残りの、>>82【*1↑論証必要でしょうか?】と
>>85の
f′(0)<0、f′(π/2)>0であるから、
f′(α)=0。0<α<π/2を満たすαがただ一つ存在。
【↑当たり前のような気もしますが、こんな定理があったような
ここも論証不足でしょうか?】
↑
中間値の定理というやつでしょうか?
論証せずとも、ひとことことわったほうがよいですか?

証明をまだ書いてないのに、「証明としては」という奴の気が知れん、と粘着してみる。

90=95

>>97
ケンカヤメヨーヨ(ﾟДﾟ)

グラフ考えれば明らかじゃん。
グラフ考えれば明らかじゃん。
グラフ考えれば明らかじゃん。

１、１、９、９を四則計算（＋、−、Ｘ、÷）を使って
答えを１０にしてください。

マルチはけーん

>>99
グラフより、でいいんですね?
どもありがとうございました。
おかげさまで理解できますた。

10,10,10,10を四則演算を使って答えを10にしてください。

（10-10）ｘ10+10

i,i,i,iを使って（以下略

>>104 １、１、９、９の方もお願いします

あいあい、あいあい、おさるさんだよ〜

>106
(1+(1/9))*9

やられた〜

http://go.iclub.to/ddiooc/
　　　　　
　　　　　i/j/ez/対応です

お役立ちリンク集
必ず役立ちます

　サイト管理者お役立ち集
　　　　1日4000ＨＩＴ以上
↓
http://kado7.ug.to/wowo/
　　　　　　
　　　　　i/j/ez/対応
　　　　
　　　コギャルとＨ出来るサイトはここ
ヌキヌキ部屋へ直行便

　　　　　　　　　↓
　　 http://kado7.ug.to/wowo/-a.htm
　　　　
　　　　　　　i/j/ez/対応

危機(kaze)さん・・受験ガンガレ。。
Kazeって，ミス散るから取ったHN？って聞いてみるテスト。

xの整式f(x)がある、f(x)+2がx-1で割り切れ、f(x)-7がx+2で割り切れるとき
f(x)をx^2+x-2で割ったときのあまりは？

という問題なんですが、ヒントにはあまりを文字でおけって書いてあるんですが
あまりの次数がわかりません、、、
どうすれば余りの次数が求まるんですか？

夏はやっぱいいよな〜

夏休みだね〜
>112
２次式で割ってるでしょ。だから余りは１次以下。

自然数m,nに対しm~n<==>m-nは偶数
t~を定義すると~は同値関係になることを示せ。

>>115
懲りずにマルチするアナタに萌え。

自然数m,nに対しm~n<==>m-nは偶数
t~を定義すると~は同値関係になることを示せ。
お願いです。誰か教えてください。
明日テストでほんとに困ってるの
バカな私を救って下さい!

連続でマルチする奴、初めて見た（藁

　　　　　　　∧＿∧　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　∧＿∧
　　　　　　（´Д｀　.）　　　　／￣￣ヽ/⌒￣＼　　 　　 （.　´Д｀）
　　　　　　　　i　i⌒＼＿_ノ　　　　 ﾉ）（ 　　　　　ヽ＿／⌒i　i
　　　　　　　　ヽヽ ヽ　　　　　　 ／/ ⌒＼ 　　　　　 丿 　/./
　　　　　　　　　））　）-─／　／／| | １　|＼＼　＼─（　（（
　　　　　　　 　ヽヽ　ヽ／　／／　 ∪ / ﾉ　　＼.ヽ　ヽ 　ヽヽヽ
　　　　　　　　　（（(_ﾉ（　（　< 　　　| ｜| 　 　　.>.）　 ）　.（_)））
　　　　　　　　　　 　　ヽ　ヽ ヽ　 　∪∪ 　　／／..／
　　　　　　　　　　　 　　＼ ＼＼　　　　　..／／ ／
　　　　　　　　　　　　　(⌒_(⌒__ヽ　　　　/__⌒)_⌒)

>117
マルチポストには答えが付きにくいよ

マジで質問します
書店の参考書コーナーに行くとで数�UＢとか数�VＣとか書いてある本がいっぱいあります。
�T�U�Vは学年を表しているんだろうと想像は付いたんですけど、Ａ，Ｂ，Ｃは何を表しているんですか？
よろしくお願いいたします。

Aはキス
Bはペッティング
Cはセックス

>121
どういう立場の人でしょう？って全然関係ないけど。
高校生なら知ってるだろうしなって思って。
マジで答えます。今の高校の数学は１，２，３，とＡ，Ｂ，Ｃの６種類に
分かれています。理系ならほぼ全部選択するでしょう。
参考書は出版社の都合でくっついていたりします。
来年の１年生から変わります。

>>123
>>来年の１年生から変わります。
マジっすか？
内容が少し変わるんじゃなくて，根本的に１Ａ２Ｂ３Ｃってのが無くなったり？

>124
名前は一緒だけど内容はあちこち移る。中学校はすでに変わっているから、
１年ずつ上がっていく。
解の公式は高校で初めてやりマース。

>>125
例のπ＝３騒ぎもこのあたりから？

>126
そうですねぇ〜。
文部科学省は打ち消すのに必死だけど、一度立ったうわさはなかなか消えませんね。
だけど時間数が減るんだから、同じことはやってられないね。

ふ〜む
俺，予備校の講師やってるんで，新しい指導要綱憶えないといけないっすね．
って講師やってて知らないってのはまずいのかも(--;;;

a2 - a2 = a2 - a2（aの後ろの2は二乗の意味）
左辺を "a"でくくり、右辺を因数分解します。
a(a-a) = (a+a)(a-a)
左右を (a-a) で割ると、
a = (a+a)
a = 2a
ナゼダ？

　　
８÷４＝１０÷５
両辺を共通の約数でくくります。
４（２÷１）＝５（２÷１）
両辺を（２÷１）で割ると
４＝５

ナゼダ？

>>129
(1)
０で割ったらだめ．
1*0=2*0 → 1=2 とはなんないでしょ？
(2)
分配法則ってしってる？

わかった。
ほんとありがとう。
やっとねむれるよ・・・

>>14
ありがとうございました。参考になりました。

【問題】
同じ日に安室が離婚し、戸川が自殺する確率はいくらか。

同じ日じゃないだろ

９にんがさいころを振って、そのうち1人だけが６をだす確立。
かなり頭わるいので。

弧長法ってなんですか？

>>135
9C1 * (1/6) * (5/6)^8

>137
ありがと！　　一人が６で8人が6以外の5つの数字だからってかんがえるんだったね

ちょっとまっち
18000人がさいころを振ってそのうち6を出す人が2850以下である確立
はどうなるの？

2850以下　ってのがよくわからない。
おねがいします。

>>139
2850
　Σ（18000Ck * (1/6)^k * (5/6)^(18000-k)）
　k=1
エクセルの２項関数を使えば出せるし、
nが大きいので正規分布で近似値を出すことも可能。

3個のサイコロを同時に投げるとき、
(1)出た目の総和が5の倍数
(2)出た目の最小数が4である
↑の起こる確率は？

>141
ありがとうございます。142はおれじゃないです。わかりました。
ほんとにありがとう！

>>134
>同じ日じゃないだろ
やっぱり、こういうレスが来た（W）

え　141の式だと
（1/6+5/6)^2850　で１になるんじゃないでしょうか？
　　　　　　　　　　　ばかですみません

>144 負け惜しみ(w

説明の前に訂正を。>>141のΣの下のk=1はk=0の誤りでした。
>>145
141の式の意味は、
18000C0 * (1/6)^0 * (5/6)^18000)
+18000C1 * (1/6)^1 * (5/6)^17999）
+・・・・・・（中略）・・・・・・
+Σ（18000C2850 * (1/6)^2850 * (5/6)^15150）

参考：２項係数は nCk * p^k * (1-p)^(n-k)

すまん、また間違えた。７行目のΣは無かったことに。

つまり１人の場合、2人の場合、3人の場合と足していけばいいわけですよね

>145のようにはなりませんか？
ﾚｽ2つ消費してしまってすみません

>>142　
高校の夏休みの宿題みたいな問題だなぁ　長くなるなので手順だけ。
(1)出た目の総和が5の倍数
i.総和5の場合　(1,1,3),（1,2,2)
　P = 3!/2! * (1/6)^3 + 3!/2! * (1/6)^3
ii.総和10の場合　(1,3,6),・・・・・・
iii.総和15の場合　・・・・・・
(2)出た目の最小数が4である
３個全て４以上が出る確率から、３個全て５以上が出る確率を引くと・・

>>150
（1/6+5/6)^2850　だと思った理由or過程は？

テキストにそれらしきことがかいてありました。
あー時間無い　もうだめぽ　151さんありがとう。

ｎ面体のサイコロを２つ振ったとき、その積の期待値はいくつになりますか？
考え方も教えて下さい。

ヒント＞＞153
(1+2+．．．+ｎ)^2−(1^2+2^2+．．．+ｎ^2) を計算しると．．．

そんなやんなくても
(1+2+3+...+n)^2
=(n^2*(n+1)^2)/4

これをn^2でわって
(n+1)^2/4

ピントずれまくりだな ＞ うんこ

xに関する3次方程式　(x+a)^3-3x-a^2=0
が負の解をもたないように実数aの値の範囲を求めよ。
宜しくお願いします

>158
f(x)=(x+a)^3-3x-a^2
としてｙ＝f(x)のグラフを考える。f(0)＝a^3-a^2=a^2(a-1)
f(0)>0　の場合は負の解をもつことは明らか。
f(0)<=０の場合（すなわちa<=1の場合）について考える。
このとき負の解を持つのは、x<0　のとき極大になり、極大値>0
これを解いてその補集合（ただしa<=１）
f'(x)が簡単に因数分解できそうなので以下略

5次方程式の非代数的解法が出ているHPってのはないですか？
なんでも、楕円関数を使えば解けるとか。

>>160
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=5%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%80%80%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%80%80%E6%A5%95%E5%86%86%E9%96%A2%E6%95%B0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

この中にないかな？
41件だから探せると思うけど

>>161
ないっぽい・・・修論でそういうのを扱った人は見つけたけど。
論文まではでてなかった。

高校の数学やり直しているんですけど、二次方程式のグラフって、誰がどういう状況で
いつ頃考え出したんでしょうか？

二次方程式を使って色々できる、というのはよく見るけど、そもそも何故こんな物が
生まれたのか、分かりません。

>>163
×二次方程式のグラフ
○二次関数のグラフ

方程式が生まれたのは自然だろ？
その中にたまたま２次の項があっただけ．
別に二次方程式を作った分けじゃない．

・・・と思う．しらんけど

(2xy+xcosx+sinx)dx+(x^2+1)dy=0

この微分方程式の一般解の求め方を教えてください
お願いします

>>163
数１数Ａ数２数Ｂ数３数Ｃとやっているうちに自然にわかります。
紀元前２２００年ぐらいには、バビロニアで平方根の近似値を使い
といているようですよ。

>>166
いや、それが、「そもそも何故これがあるのか？」という意味が分からないと、勉強に身が入らないのです。

自然に分かるそれを、言葉であらかじめ教えて貰えたらなぁ、と。

一応自分でも数学の歴史を調べてるけど。

＞＞方程式が生まれたのは自然

アラビアで自然に生まれたのかなぁ・・・？ギリシャ時代みたいに暇な人達が考え出したのかなぁ？

Xの等差数列と、yの等差数列の最小公倍数を出す式を教えてけろ。
3づつ増えていく6という数字と、4づつふえていく10という数字の最小公倍数は18。
というような。

>>168
すっごい悪いけど，全く意味が通じない・・・
数列と数列の公倍数って何だ・・・まじで・・・

ああ，あれか？
等差数列anとbnのそれぞれの「公差」の最小公倍数か？
aとbの共通項を集めた数列cnを作る問題の．
{a_n}={6,9,12,15,18,21,・・・}
{b_n}={10,14,18,22,26,・・・}
だったらa_nの公差は3,b_nの公差は4
3と4の最小公倍数は12

とりあえず，アドバイスとして
問題を解く前に，教科書を見て「言葉」を理解していきましょう
「Xの等差数列」→「Xという等差数列」
「3づつ増えていく6という数字」→「初項6,公差3の等差数列」

もし>>170の解釈が間違ってるなら，もっかい聞き直してください

>>163
二次関数という概念は古代エジプトで出来たとおもいます
では、なぜ出来たのでしょうか？
それは、彼はより正確に大きな建築物。ピラミッドなどです
それを作ろうとしました。

大きなものを正確に作る。
そのためには何が必要でしょうか？
そう、そのために必要なものは測量でした。
正しい面積、長さを求めなければ
正しいものはつくれませんからね。

彼らは古代から直角三角形の斜辺の二乗は他の二辺を二乗して足したもの
ということを知っていました。
長年の経験からでしょう。
それを確かに証明したのはピタゴラスです。

三平方の定理よりa^2+b^2=c^2
これにより二次方程式という概念が出来ました。

では二次関数は？と思ったでしょう。もう少し待ってください。

直角三角形を発展させより便利にしたのがご存知のとうり三角比です
これにより、より、多くのものを正確に測ることが出来ました。
さて人間は考える動物です。

それをより発展させたものが三角関数です。
そう、これにより二次関数という概念ができました。
どうです？わかりましたか？今の数学のもとは測量なんですね実は。
この間のも負の数や無理数などいろいろな考え方が出てきました。
近年では複素数などという考え方ができｍしたね。

最初は農作物の管理の為に生まれたと思われるよ＞算数

>>167
君のように、疑問を持つことはある意味とても良いことだと思う。
ただ、そのことに拘ってばかりいては時間ばかり掛かって先に進まないよ。

数学はなぜ生まれたのか→計算が先にあった。財産である羊の数を数えるなど
数学は何の役に立つのか→財産、租税（食料、家畜）の計算、測地、建築など
三角関数や微分は何の役に立つのか→天文観測のために発達したか、計算機の普及で衰退中
数学が得意だと幸せになれるのか→大航海時代の計算職人よりはまし。

>>175
微分って衰退してるの？
幾ら計算機の能力が上がっても闇雲に計算してたら
あっと言う間に限界突破する気が…。

＞数学が得意だと〜
私大文系の卒業者では数学の能力と収入に正の相関があるという
研究を見たことがあるよ。

>>176
数学が他の能力にくらべて突出してる場合は、数学能力と収入とには負の相関があると思われるよ。

>>176
誤差伝播理論というのがあるから大丈夫。

>171
とりあえず，アドバイスとして
問題を解く前に，教科書を見て「言葉」を理解していきましょう

失礼しました。
おっしゃるとおり、薄学ゆえに数学用語が間違っているかも知れませんが、
「初項n,公差Xの等差数列」と「初項m,公差Yの等差数列」の最小公倍数を
求める式が知りたいのです。
この用語の使い方で正しいでしょうか。

数列と数列の最小公倍数を求める

というのは変では？

数と数の最小公倍数を求める

というのならわかりますが。

>>178
最小公倍数は２個以上の自然数に対して定義されたもの。
数列に対しては定義されてないよ。

>179,180
すいません。
数列の公倍数という定義がおかしいのか、私の数列の意味の理解が間違っているのか
わからないんですが、
具体的には、Xづつ増えていくnという値と、Yづつ増えていくmの値の公倍数を
求めたいのです。
数学的に何と表現していいか分からないので、数列と言ったため
逆にややこしくさせてしまいすみません。

>>181
公倍数というのがおかしいと思われ。記号を使わないで例題を出すとよいのでは？

>178
それは最小公倍数でなく、２つの数列で共通する最初の数
余計な式を考えるより、順に書き出すほうが速い

どうやら、×「最小公倍数」→○「共通する最初の数」と書くべきだったのですね。
例題としては、3づつ増えていく6という値と、4づつ増えていく10という値で、最初に共通する18という値を
求める公式が知りたいのです。
もちろん手計算で順に書き出してもいいのですが、どうしても式で表現したいのです。

>163
２次関数は自然現象を考えれば必然
物体の落下など理科をやれば必ずでてくる。
その意味で、正比例、反比例、２次関数、三角関数なんかは必ずやらなければいけない。
微分、積分が衰退ということはない。理系なら必ず知っている基礎になったというべき。

ａ＋ｂｎ≡ｃ（ｍｏｄ．ｄ）を解けばいい。

>>185
三角関数なんかは二次行列で固有値を見ればなしでもすませされそうですし、
微分方程式は階差εの差分方程式として扱われている気もしますし、以前より
解析的な理解というのは必要とされなくなっていると思うんですよ。

＞１８４
６＋３ｋ＝１０＋４ｍ　を満たすｋ，ｍを考えなさい。
正確には　６＋３（ｃ−１）＝１０＋４（ｄ−１）

>188
せめて、このぐらいの式で表現すべきでした。お恥ずかしい。
ところで、（ｃ−１）（ｄ−１）の、ｃとｄの値を求めたいわけなんですが、
cとdの値を両方同時に導くことは無理なんでしょうか。

>189
c-1が４の倍数、みたいなことは言えるけど、求めてしまうことは無理だろね

>>184
前にも書いたけど「3づつ増えていく6という値」というのが完全に意味不明なわけ．残念ながら．
で，高校レベルではそれを見つける方法は「順に書いていって見つける」しかないと思う．
例えば
{6,9,12,15,18,・・・}
{10,14,18,22,・・・}なら18が見えるから18．

いい方法あるかな？何か

リロードミスしてて続きが見えてなかった，ごめそ

次の数列の一般項を求めよ。

1,1,25,169,841,3721,・・・・・・

これを解ける人っている？ぜんぜんわかんないんだけど・・・

数学は万物
つまり宇宙を知るために作られたのです
分かりましたか皆さん。
では今日の授業はここまで
明日からは・・・

5^2
+8
13^2
+16
29^2
+32
61^2

>>193
たとえば
(2^n-3)^2

>>174
わかってるよぅ。わかってますよぅ（TT）。高校生のとき、そうでした。

今は試験があって追い込まれている訳ではないので、思う存分背後の物語を知りたいのです。

>>172,173,175,185

ありがとう。すぐにはピンとこないけど、考えてみます。

>>194

いや、マジで、「！数って、何かを表していたんだ！」って解って初めて数学がおもしろくなりました。
数学って実在する色々な物を表す道具なんだね。それを教えてくれよ〜って感じ。

センスのある人は、授業受けてるだけでそれが解ってたんだねー・・・。

Z（整数）において、ｎを法とする剰余類Ｃ0,Ｃ1,...,Ｃｎ-1のうち
(i,n)=1となるＣiを既約剰余類と呼ぶ。

この文の”(i,n)=1”の”()”って何を表すんですか？

>198
既約って言ってるから、多分最大公約数だろうね

GL(n;R): det_A≠0
SL(n;R): det_A=1
これあってる？

>200
Ａって何？

よく見ると
det_A
　↑
Ａはdetという文字の下付き添え字だ…
何か特殊な記号か？

・変数分離法により微分方程式dy/dt=-y^2を解け
って問題の解き方聞かれたんだがさっぱりわからない
だれか教えてくだされ

>203

(1/y)^2 dy = -dt

∫(1/y)^2 dy = - ∫dt

>>200
M(n, R)を実数成分のｎ次正方行列全体とするとき、

GL(n;R) = { A∈M(n,R)｜det A≠0}
SL(n;R) = { A∈M(n,R)｜det A = 1}

正方形・長方形・平行四辺形・ひし形・台形以外の
四角形の面積を求める公式は存在するんですか？

>206
３角形に分割すればできる
公式などに頼らずとも自分で作れる

内積ってなにか分かる分かりやすくお願いします。

>204
おぉ、もう回答が。
どうもありがとうです。

あと、こういう問題のときはy=にまでしたほうがいいのかな？

>207
自分でできるのは分かります。ただシンプルな公式を見てみたいのです

公式なんてないのでは…。
ただ、頂点が格子点にだけ存在する場合は、ピックの定理とか使えるよね。

>>210
対角線の長さをp,qとし、そのなす角をθとすると、S=(1/2)pqsinθ
これが四角形の面積の公式の決定版かな。
ただし、207さんの意見はもっともで、気軽に聞き流していいものではありませんよ。
210さんが言っている「シンプルな公式」とは、例えば台形の場合、
（上底+下底）×高さ÷2とかいうのを想定しているわけでしょう？
それなら、207さんのように考えて、（底辺1×高さ1÷2）＋（底辺2×高さ2÷2）
としても十分「シンプルな公式」になるでしょう。
ついでに蛇足ながら、四角形が円に内接する場合は、４辺の長さをa,b,c,dとすると、
S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)　ただし、s=(a+b+c+d)/2
と、かなりすっきりした式が出てきます。→証明できますか？

ついでに>>208
内積の意味を正確に表現するのは難しい。
（見かけ上は）大きく２つの意味がある。
（１）一方を他方に正射影したときの長さ（ノルム）の積
（２）各成分同士をかけ算し、足し合わせたもの。ベクトル解析で言う、divと
の関係あり。
これでは何のことか分からないかも知れないが、私の説明力ではここまで（爆
誰かもっと分かりやすく説明出きる人、あとをﾖﾛﾋﾟｸ

内積には次数がひとつ減る、外積には次数がひとつ増えるという含意があるかもな

標準偏差についてですが、式は
　σ = √ Σ( xi - xa ) ^2 / n　　　∴ xa は平均値
ですよね。
そこで疑問なんです。
　( xi - xa ) ^2
と言う各値の平均値との差を二乗している部分なんですが、
平均との差で負数となったモノを正数に直すだけなら、
その値の絶対値を求めれば良いと思ってしまうのですが、
何故平方を求めて、最終的に開平する必要があるのでしょうか？
絶対値を使えば、開平する手間も要りませんし不思議な気がします。
しかも、絶対値で計算したものと、普通の標準偏差で計算した結果が
違う値になるのにです。（ここでの主張は絶対値で求めた方が計算が単純で
理解し易いのに、という意味です。）散らばり具合を表すのに何故差の
平方を求めてそれの算術平均の根を求めるなどとするのか根拠が解りません。

>>214
絶対値で計算するほうが扱いづらいみたいです。
(平均偏差とか言ったかな？)

>>215
＞絶対値で計算するほうが扱いづらいみたいです。
そうなんですか！？知りませんでした･･･。（文系ドキュに近いもんで･･･（^^；
名前も平均偏差と言うのですね。
ありがとうございます。

でも、やっぱり何故差の平方を使うのか僕には解りません。（；_；）
いったいどの様な必要があって考え出されたんでしょうか？
（実は、図書館で本を何冊か調べたのですが、（自分にとって）肝心なそこの
部分へ迫るとどの本にも説明がありませんでした。まさか、根拠が無い！？）

平面上の２点間の距離は、なぜ
√{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2} で定めるのか？
|x1-x2|+|y1-y2| でもいいのに。

という問いに似ている。

>>214
結論から言うと定義だから、、、
では、あまりにそっけないので少し説明を。
平均値と標準偏差は別々のものでなく本来同時に計算する。
というか、標準偏差が最小となるものを平均値と呼ぶ。
（この辺の定義はかなり怪しげですが）
今、標準偏差を
σ=Σ|xi - xa|
とする。xi = { 0, 10 }とすると、0 <= xa <= 10 であれば、
σ=10
となり、xaが一意に決定できない。
σ=√Σ(xi - xa)^2
であれば、xa=5のときにσが最小になる。

>>208
あなたが高校生程度なら、内積をその目的から理解した方がいいかもしれない。
その目的とは『２つのベクトルが為す角（cosθ）を求めるための道具』。
２つのベクトルの成分が決まれば、その為す角は必ず一義的に定まるはずである。
ということは、それらのベクトルを特定するパラメーターであるベクトルの成分を用いて、
２つのベクトルが為す角を求めることができるハズである。（方程式が解けるものならね･･･）
0°＜θ＜90°　の範囲なら、cosθ　を求めれば一義的に　θ　の値が定まる。
（　cosθ＝1/2 かつ　0°＜θ＜90° ⇔ θ＝60°　というふうに･･･）
つまり、為す角を求める為には　cosθ　を求めれば良いことになる。
そこで、２つのベクトルのそれぞれの成分と cosθ の間にどの様な関係があるのかを
導く過程において、内積 A・B（≡Ax・Bx＋Ay・By＋･･･）というものを定義すれば
簡単であることが判明した。（ cosθ＝(Ax・Bx＋Ay・By＋･･･)/(|A||B|）　で分母の|A|と|B|は
ベクトルの大きさで、三平方の定理で求まるし、それなら分母の　Ax・Bx＋Ay・By＋･･･　も
何か適当なもので定義しとけばいいと考えた。それが内積。
それに事後的な解釈を与えると、>>212さんが言っているような内容になる。

また、『２つのベクトルのそれぞれの成分と cosθ の間にどの様な関係があるのかを導く』
為には、ベクトルの成分と cosθ　だけを用いて方程式を立てることを考えればよい。
その方程式を　”cosθ＝”の形にしたものが　cosθ＝(Ax・Bx＋Ay・By＋･･･)/(|A||B|）。
そんなことを考慮に入れながら、数�Uの教科書の当該箇所を読むとよく理解できると思うし、
問題を解くに当たっても、どの様な問題で内積を用いれば良いのか判断できるようになる。

秀才の人達がお集まりのようなので、ﾋｷｺに一つ教えて下さい。
大検の過去に出た確率問題で、赤球4個、白球2個の合計6個の
球が入っている袋から、1個の球を取り出し、色を確かめてから
袋に戻す。このことを3回繰返す時、白球が丁度2回出る確率は
○／○である。
こういう問題がどうも苦手なのです。お願いします。

３回とも白がでる確率は、わかるか？

>>220
3C2 * (2/6)^2 * (4/6)

凄いですね。皆さんって直ぐにわかってしまうんですか？
ﾋｷｺにはさっぱりなんですけど…

>>221

わかりません…

>>222

確かに答はその計算結果の2／9でした。
詳しく説明して頂けませんでしょうか？

>214
確かに２乗のほうが絶対値より簡単だね。コンピュータにやらせるなら
どちらでもたいしたことではないかもしれない。

２乗したほうが平均からの差が大きいものはますます大きくなり、特徴が際立つ。
例えば、１，３，５　というデ−タがあったとき
平均は３
普通の分散はＶ＝｛(1-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2｝/3＝8/3
ルートに開いてσ＝√（8/3)＝約1.6

絶対値で考えると｛｜1-3|+|3-3|+|5-3|}/3＝4/3＝約1.3
ルートに開く必要はない。

逆にデータが平均に近い（差が０に近い）と２乗したほうが小さくなる。

また分散のほうが　公式　（２乗の平均）−（平均の２乗）
で計算すれば簡単に計算できる

先々、正規分布を考えるとき都合が良い。などという点があげられます。
私も統計には余り強くないので、もっと本質的なものがあるのかもしれない。

>>223
2回白がでる場合とそれらの確率は次の通り（○：白　●：赤）。
[1] １回目○ かつ ２回目○ かつ ３回目●　(2/6)*(2/6)*(4/6)
　 　 　 　 　 　 又は
[2] １回目○ かつ ２回目● かつ ３回目○　(2/6)*(4/6)*(2/6)
　 　 　 　 　 　 又は
[3] １回目● かつ ２回目○ かつ ３回目○　(4/6)*(2/6)*(2/6)

※独立試行の『かつ』は掛け算で、『または』は足し算で計算すると覚えとけばよい。

すると、求める確率は
(2/6)*(2/6)*(4/6) ＋ (2/6)*(4/6)*(2/6) ＋ (4/6)*(2/6)*(2/6)
だが、それを簡単に計算するために
[1]〜[3]の確率がそれぞれ (2/6)^2*(4/6) で等しいこと、
３回の試行中、白を２回引く場合の数は 3C2 で計算できることに着目し、
(2/6)^2*(4/6) をその場合の数倍することによって簡単に表記したものが
3C2 * (2/6)^2 * (4/6)

>>225

どうもすいません。
とてもよくわかりました。
＞『かつ』は掛け算で、『または』は足し算
も覚えておきます。
ありがとうございました。

このもんだいが解けません。

問題
√２+√３+√４を小数で表したとき、
その整数部分をa、少数部分をbとするとき，
�@aの値を求めよ
�Ab^2-a+6b+9の値を求めよ。

>>227
�@
1.4＋1.7＋2 ＜ √２+√３+√４ ＜ 1.5＋1.8＋2
より
5.1＜ √２+√３+√４ ＜ 5.3
であるから
a＝5

�A
b＝√２+√３+√４−a ＝√２+√３+√４−5
これらを
b^2-a+6b+9
に代入して計算。

ナメクジがとけません。
解き方お願いします。

おっ、宿題代行屋登場

>>229
食塩をかけるという手もありますが、
飽和濃度ぎりぎりの食塩水にナメクジ君を
泳がせるという手もあります。

カワイイあの子のハァトがとけません。
ときかたを教えてください。

死ね

何十人かがそれぞれ１対１でじゃんけんをしました
Aの勝率が７０％でBの勝率が５０％でした
AとBがじゃんけんをしたときAが勝つ確率はいくつになるのか教えてください

>>234
過去の成績に影響されるんですか？

tanθを微分するとき、
ｘ=tanθ=sinθ/cosθとして、
このあと、どうやって*dｘ=dθ/cos＾2θ*とするのですか?
上の**がわかりません。

>>236
g(x)/f(x)の微分はできるか？

(tanθ)' = 1/cos＾2θ は公式 ＞ 236

√（２+√（３+√４））だったりして

g(x)、h(x)を複素関数として、h'(x)をh(x)の複素共役とするとき、
g(x)h'(x)のフーリエ変換ができません。どなたかHelpおながいします

複素関数って何？

ニュー速にあったんだけど
-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1？

>>237-238
強化書でカクニンいたしました。
ありがとう

この手の糞かきこは絶えまへんな ＞ 242

正しいｗ

>>242

x＞0　のとき√(-x)・√(-x)＝√{(-x)・(-x)}　

↑の式が成り立たないのは教科書レベルの話です。

>>242　もう一回工房一年の教科書を読みましょう。

1^2=(-1)^2
両辺(1/2)乗して
1=(-1)
ゆんゆん

指数の分配法則はいつも成り立つ訳ではない

X^-1/3＝3

X=?

1^3={cos(2π/3)+isin(2π/3)}^3={(-1+i√3)/2}^3
両辺(1/3)乗して
1=(-1+i√3)/2
∴√3=i
ゆんゆん

ゆんゆん は余分だよんよん

>>246-247
ありがとうございました。早速ニュー速に帰って報告します。
文厨なもんで、どこかおかしいと思うけどどこがおかしいのかわからなかったです。
向こうでも、-1=√(-1)*√(-1)が成り立たないとか、平方根の中身は常に正とか、
不毛な議論やってたもんで、ここに来ました。
さすが数学板のみなさん、レベルが違うなあ。

>250
両辺（−３）乗すれば良いけど、何か？
もちろん実数の範囲だよね？

>253
リンクはってみそ

>254
感謝！

http://news.2ch.net/test/read.cgi/news/1027481292/52-

>>242　
おいおい、-1=√(-1)*√(-1)は成り立つぞ。　i^2=-1 (iは虚数単位）

漏れが言いたいのは√(-1)*√(-1)＝√{(-1)*(-1)}　は成立しないということ。

arccos(1/x) (|x| > 1)
これを微分するとどうなりますか？
皆さんお力を貸してください

>>259
arccos(x) の微分はできるのか？

eのπｉ乗はどうして−１なんですか？

d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2)
d/dx(arccosx)=-1/√(1-x^2)
d/dx(arctanx)=1/1+x^2

arccos(1/x)＝y とすると cos y＝1/x （以下略）

>>258
すみません、いくら文厨でもそのくらいわかってます。
-1=√(-1)*√(-1)が成り立たないって言ってたのは、他のニュー速住人の話。
ま、それがニュー速の平均レベルってことで。

In[1]:=Dt[ArcCos[1/x],x]

out[1]:=1/((√(1-1/x^2))*x^2)

√ｚ が多価関数だと思えば √(-1)*√(-1)＝√{(-1)*(-1)}　は成立する

>261
ｅ＾iθ＝cosθ＋isinθ　オイラーの公式

>>261
e^πi=cos(π)+isin(π)=-1

負けマスタ

3分遅れのけこーんですた

>>242

高校数学Aの教科書（数研出版）の28ページには、

a＞0 b＞0のときに

√a*√b=√ab が成立　と書いてる。

>>271=246
重ね重ねありがとうございました。

>>260,262,263
そこから計算して
x=1/cos(y)
dx/dy=sin(y)/cos^2(y)
dy/dx=cos^2(y)/sin(y)
=1/{x~2*√(1-1/x^2)}
こうなったんですけど、ここまであってますか？

>>273
>>265参照

すいません
書いてありましたね
申し訳ないです
でも解答は、
1/|x|√(x^2-1)
となってるんですけど
ここからどうすればいいんでしょうか？
何回もすいません

x^2＝|x|^2＝|x|√(x^2) ＞ 275

x^2=|x|^2
1-1/x^2=(x^2-1)/x^2

>>276
そういうことですか。
やっとわかりました。
みなさんありがとうございました

>>276
nanka hendazo

誤爆でしか？

sin(π＾2) の値とその出し方を教えてください

出ないものは出ない

＞281
-0.430301217000092266457675705993899846065278371535715465678342422972857989811\
843627169886065434826784006766863906837358398382482632799951510816946109195920\
610795698835819772081282507074104437823961674174366429841967911174022740807384\
608442041993099266192179107351048943959902192980307711086633691347577651276971\
840016908934218100157666664734135352812007813165126422488864592058620953572049\
536081699339496831327243532899367751325998955484812415457983950652114283591578\
272574936460444425960570924743905376277585768532848920604815035178463195513668\
068297052026101081899405987893702693154323522723097120317956432701467886184930\
772415896987274863277744863535386284631930375493661641492875126713954136900183\
163672486018502814188713406432782458058109276304896192641611243463887558319225\
410479907298897343365565702724404502070448510483763589845210662816860930116732\
119967076903285817629861448434714659801776006198634457473893866862917292732248\
9502366456419094609192109766542081514049917385589282466837983252162

>>283
あの・・・手計算で・・・明日高校生に教えるんです（TT；）

>284
素直にテイラー展開

>>285
相手は高一で近似の概念まだです（泣

２ちゃん風に

π＝３だからsin(π＾２)=sin(３π)=0

でええじゃん。面倒だから。

>286
近似の概念がまだだったら、計算できないじゃん
正確な値はでないよ

何で教える羽目になったのかが気になる。

>>287
素敵すぎて親からクレームが来そうです。
でも、来たら文科省に泣きつこうと思います。

>>288
そうですか・・・どうもありがとうございました。

>>289
塾講師です。

テイラー展開の一次近似なら
a = π - 3 とおくと、a = 0.14...
sin(π＾2) = -sin(a*π) ≒ -a*π ≒ -0.14 * 3.14 = -0.4396 ≒ -0.44
>>283と比べると結構（・∀・）ｲｲ!近似かも

e の名前は「自然対数の底」でいいの？
○○数とかそんな感じの
なんかそれらしい名前ってないの？

＞２９３
エリエール数
クリネックス数
ネピア数

>>294
あ、それで思い出した。
ネイピア数だ。
そういやそうだった。
あんがちょ。

すいません。今日試験なんですが、√計算の方法を忘れました。
標準得点を求めるのに標準偏差とかいうのを出さないといけないらしいので・・・

>>296
とりあえず、
何をやるのが目的の試験で、
今現在どこまで分かっていて
どこがわからなくて、質問したいのがどこなのか
もう一度詳しく書いてみろ。

√計算の方法なんて言われても開閉計算ぐらいしか思い浮かばないし、
それが標準偏差とどう結びつくのかが全く分からないので
詳しく書かないと何を聞きたいのかが分からない。

>>296
開閉でいいの？
それならこんな感じだ。

.　　　　　　　2　5　1.　0　4
　　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　2　　　　√6|30|23.|12|3
　2　　　　　 4
───────────
　45　　.　　 230
.　 5　　.　　 225
───────────
　501　　　　　 523
　　 1　　　　　 501
───────────
　5020　　　　　 2212
.　　　0　　.　　　　　 0
───────────
　50204　　.　　 221230
　　　　4　　.　　 200816

「忘れました」ってくらいなら
これだけでも何やってるか分かるっしょ。

赤玉3個，青玉2個，黄玉1個が入っている袋から玉を1個取り出し，
色を確かめてから袋に戻す。このような試行を最大で3回までくり返す。
ただし，赤玉を取り出したときは以後の試行を行なわない。
黄玉が少なくとも1回取り出される確率は?

これってどうやって解けばいいんでしょう？

同じ紐で作った円と正方形は同じ面積である
○か×か？

>299
黄玉が１個も出ない確率を求めよ。
赤と青だけになるから何とかなるだろ
赤
青赤
青青赤

>300
周囲の長さが同じと言う意味なら
×

>302
さんくす

>301
青青青
を忘れた

すみません。
もうちょっとヒントもらえませんか？

>305
え、これ以上なら答えになっちゃうけど。サービス？
赤　3/6
青赤　2/6*3/6
青青赤　2/6*2/6*3/6
青青青　2/6*2/6*2/6
黄が１回は出る確率＝１−（黄が１回も出ない）＝１−（上の合計）

>>306
ありがとうございます

sinh(x) = { e^x - e^(-x)} / 2
cosh(x) = { e^x + e^(-x)} / 2
↑はなんて読むか教えてください

ﾊｲﾊﾟﾎﾞﾘｸ ｻｲﾝ
ﾊｲﾊﾟﾎﾞﾘｸ ｺｻｲﾝ

次の式をγsin(θ+α)(γ>0)の形に変更せよ。

1. sinθ+cosθ
2. sin-√3cosθ
3. 2sinθ+cosθ

問題だけ書いて何様のつもーりだ

√2sin(θ+45°)
2sin(θ+300°)
√5sin(θ+α)　cosα=2/√5　sinα=1/√5

↑はウソ

>>311
ごめんなさい
全然わかんないので
出来れば導き方を含めてお願いします。

(x-1)/{(x^2+1)^(3/2)}の-1から1までの積分と
(1-sinx)^(1/2)のマイナス二分のパイから二分のパイまでの積分

お願いします。あ、できれば変形のしかたとかも簡単に説明お願いします。

312＝314＝315？
ｵﾅｰﾉｺなのか？

そうですけど・・・どうして誰も答えてくれないんでしょう。

女は自分のヌード写真を披露しないと答えを教えてもらえない。
数学板の鉄のおきてです。

あ、３１２は違います。

ｵﾅｰﾉｺがパイとかいっちゃいけないよ

In[5]:=
Integrate[(x - 1)/(x^2 + 1)^(3/2), {x, -1, 1}]

Out[5]=−√2

In[6]:=
Integrate[(1 - Sin[x])^(1/2), {x, -Pi/2, Pi/2}]

Out[6]=2√2

(x - 1)/(x^2 + 1)^(3/2) の方は x＝tanθ で上手くいきまへんか？

上の奴はx=tanθとおけばsinθ+cosθの積分に
下はsinx=t　とおけば1/√(1+t)の積分に

あ、sinθ-cosθの間違い

MATHEMATICAほすぃーーーー

>>310
ひんと

1. sinθ+cosθ=√2(√2/2sinθ+√2/2cosθ)
=√2(cos45sinθ+sin45cosθ)
あとは加法定理で

2.3もこれを参考にしてやって

どっかでDLしてきなさい ＞ 325

集合論の濃度について質問があります。
「ある集合系Wに対し、対等関係という同値関係によって類別し、
集合系Wに属していたAについて、cardAと書いたとき　Aの属する類を指す」
という定義であると、松坂和夫の集合・位相入門から学んだのですが
（言葉は自分なりに書きましたが）
上によると、cardAというのは　あくまで集合系を指すものであると思うんですが、
Aが有限集合のとき　cardAは元の数にするのは、
cardA自体は類を指しながら、その値として　その類の特徴である元の個数を
値と定めておく（有限集合では）　という判断でいいのでしょうか？

>>327
どこでしゅかあ？

たいーほされるのでいえましぇん

>>328
下から４行目「cardAは元の数にするのは、 」の意味がよくわからない。

濃度を表す記号は別に用意されているんじゃないの？
そのcardAと、Aの濃度を同一視するのはちょっとまずい気がするのだが。

簡単な質問で悪いですが、不安になったので訊いてみたいです。

xとyは変数で、制限はなし。
log|xy| - log |x| = log |y|

って x を約することができました？

OKです。ただし真数条件より x，y≠0 の条件付。

|xy|＝|x||y|

>>333 >>334
即答感謝。真数条件か。なつかすぃ。

>328
cardＡは類なのだから、代表元を取れば元の個数は分かる筈。
その対等関係が何を保存して、何を無視している同値関係なのかをよく見れば
わかると思うけど。

それと日本語の勉強もしてくれ

>>338
集合Aの属する類を'Aの濃度'といい、記号cardAで表す　とあります。
で、後に、
Aをn個の元を持つ有限集合とすれば、A〜Bとなるのは　Bもn個の元を持つ有限集合で
あるとき、またそのときに限る。
従って、Aの対等関係による類はn個の元を持つような集合の全体からなる。
したがって、この類、Aの濃度を表す標識として、自然数nを用いることにしても
全く差し支えがない。
例えば、card{0,1}=2

とあります。

>337
その定義であればcardＡは類です。
だけど、

>cardA自体は類を指しながら、その値として　その類の特徴である元の個数を
>値と定めておく

というようなわけのわからない事ではなく、

cardＡに属する集合の元の数は、cardAと対応しているため
混乱のない限り 類の時と同じ記号cardAを用いることとする

という意味。類と、元の個数と別々の値を取っているのではなく
本来別物ではあるけれども、同じ記号使ってもいいよね。ってこと

>>328,>>337
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/376
によると、自然数 1,2,...,n 自身が要素数 n の「集合」
として定義されているな。
そうであるなら、有限集合の類の代表元として「自然数」をとるのは
まさしく自然なことになるが

くだらない質問です。
３軸空間(x,y,z)の直線の式はどうやって求めるのでしょうか？
座標が２点決まれば式は決まるものでしょうか？

２軸(x,y)なら y=ax+b で２点の座標が判れば求まるのでしょうが・・

算数をすっかり忘れたものより

>340
以前は高校でやったときもあったけど今はどうかな。

点Ａ（ａ，ｂ，ｃ）を通り
方向ベクトル（直線が平行なベクトル）をｎ↑＝（ｋ，ｌ，ｍ）とするとき
（ｘ−ａ）／ｋ＝（ｙ−ｂ）／ｌ＝（ｚ−ｃ）／ｍ
媒介変数ｔをつかって表すと
（ｘ−ａ，ｙ−ｂ，ｚ−ｃ）＝ｔ（ｋ，ｌ，ｍ）

２点Ａ（ａ，ｂ，ｃ），Ｂ（ｄ，ｅ，ｆ）を通るときは
方向ベクトルとして（ｄ−ａ，ｅ−ｂ，ｆ−ｃ）を取ればよい。

>>340
２点を決めれば、何次元空間であっても、１次直線は一意に決まる。

そもそも、なんで２次元での式が y=ax+b という形になるのか
考えてみることをおすすめするよ。

先を越された。

>>341さんのを２次元版にコピペ改造すると、

点Ａ（ａ，ｂ）を通り
方向ベクトル（直線が平行なベクトル）がｎ↑＝（ｋ，ｌ）
である直線上の点は、媒介変数ｔを使って
（ｘ−ａ，ｙ−ｂ）＝ｔ（ｋ，ｌ）と表せる。

これからtを消去すると
（ｘ−ａ）／ｋ＝（ｙ−ｂ）／ｌ

２点Ａ（ａ，ｂ），Ｂ（ｄ，ｅ）を通るときは
方向ベクトルとして（ｄ−ａ，ｅ−ｂ）を取ればよい。

現在、高１のものですがこの問題がとけないので教えてください

ｎを正の整数とする。半径１/nの円を互いに重ならないように
半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数をa(n)
とする。 lim_[x→∞]a(n)/nを求めよ

>>344
大きい円の中心から、小さい円を見込む角を2θとおくと、
a(n)=[π/θ] ただしsinθ=1/(n+1)

>>344
真ん中の円の中心をO、外接円を限界まで敷き詰めて、
隣り合ったものの中心をA、Bとする。

∠AOB＝２θとおくと、sinθ＝1/(n+1)

一方、a(n) = [２π/２θ] = [π/θ]　　（[ ]はガウス記号）

また先を越された。

携帯電話の料金プランについて質問です。

プランA：基本料金６３００円だと30秒１５円で無料通話分３６００円(120分）
プランB：基本料金３９００円だと30秒２０円で無料通話分２０００円（50分）

何分以上つかうとプランAがお得になるのかボーダーラインは何分でしょうか？

>348
プランＢの場合、５０分まで定額、そこから先は直線的に増える。横軸に時間を
とってグラフを考えると分かりやすい。
一応５０＋７０＝１２０分話すと、３９００＋２８００＝６７００円
だからすでにプランＡを越えている。そこから４００円分逆算してみればよい。
実際には端数切り上げだろうからもっと短いだろう。

２次関数の式を使って解きましょう。

ケータイ持たないのが一番得

>>340
直線は２点できまります。
2点をa1,a2,a3 b1,b2,b3とすると２点の差の比a1-b2:a2-b2:a3-b3と
任意点x,y,zと1点の差の比は比例します。
すなわちa1-b1:a2-b2:a3-b3＝a1-x:a2-y:a3-z
(a1-b1)/(a1-x)=(a2-b2)/(a2-y)=(a3-b3)/(a3-z)
比だから別の点との比でも逆数でも可。

でも一般的に教科書には(x-a1)/(b1-a1)=・・・らｽｲｰ。

先ほど受験生から質問があった問題です。

朝学校へ、
8時に分速70mで行くと、5分遅刻。
8時に分速100mで行くと、7分速くつく。

学校につく時間は？
という簡単な質問に2時間考えて解けなかった厨房。
簡単そうで簡単じゃないので誰か解ける人どう？

>>353
連立方程式使っちゃダメなの？

>>354
速さしかしか分からないのに連立方程式使えます？

一番のリーーー
８時３５分から授業が始まりまんねん。（藁

>353
連立する必要もないと思われ
学校までの距離を x m として、始業時刻までの時間で式を立てる。
＃厨房なら文字を含んだ式もOKだよね

学校までの距離を D [m] として、始業時間をH [分]とする。
70(H + 5) = D
100(H - 7) = D

30H = 1050
H = 35

8時35分。

70*12=840
840/(100-70)=28

以下略

まさか中学受験じゃないよな？

>>360
まさか大学受験じゃないよな？

>>356
35分ですか。なぜ35分になるのか厨房には分かりませんわ。

>>357
アルファベッド程度なら文字OK

>>358
計算すると
70H+350=D
100H+700=Dでつまりました。

>>359
>70*12=840
12は何処からくるのでしょうか。

>>360
中学生の受験生から質問されたから、高校受験かと思われます。

高校受験か・・・

カルチャーショックだ・・・

>>363
高校受験を終えたはずなのにこんな問題も解けない自分にショック

いつもお世話になってます。

x(t)を求めよ。
x(t)-∫[0,t]x(t-τ)sin4τdτ = 3cos4t

ラプラス変換を使って解く問題なんですが・・
どなたか、ご教授を・・。

>>365
すばらしい。
朝学校へ、
8時に分速70mで行くと、5分遅刻。
8時に分速100mで行くと、7分速くつく。

学校につく時間は？　も分からないのが
そのような問題を解けるわけがありません。
いままで数学にいくら金をつぎ込んだか分かりませんが、
何の役にもたちませんでした。

＞70H+350=D
＞100H+700=Dでつまりました。

連立方程式って知ってる？
もっかい教科書みて来ましょう。

朝学校へ、
8時に分速70mで行くと、5分遅刻。
8時に分速100mで行くと、7分速くつく。
学校につく時間は？

厨房が計算して早3時間20分。
なぜ35分になるのか分からぬまま
睡魔が襲って参りましたので、寝ます。
自分を納得させられる分かりやすい
説明のできる人よろしく。

>>368

>>358さんの解答が1番わかりやすいと思いますので少し補足・・。
その前に・・
「学校につく時間は？」という質問の仕方はこの問題の場合，適切でないと思います。
「始業時間は何時何分ですか？」と明確に書いたほうが分かりやすいと思います。
元の問題文もこうなっていると思います。

学校につく時間は，歩く速度によって変わります。遅く歩けば遅刻するし，速く歩けば始業時間前に到着します。
このことを混乱すると，わからなくなる可能性もあります。

方程式の問題で1番大事なことは，「変化しないもの」と「変化するもの」を分けることです。
そしてこれらの2つに属するさまざまなものを文字で置いていくわけですが，その際は
「変化しないもの」＝定数　を「大文字」で置く
「変化するもの」＝変数　を「小文字」で置く

とわかりやすいと思います。(大文字のほうが定数という感じがするＹＯ・・)
問題が解けない理由は，「変化するもの」と「変化しないもの」を分けられないためだと
思います。(違ってたらすいま損)

この問題では，
「変化しないもの」は2つで，それは「学校までの距離」と「始業時間」であり，
本問題は，この「始業時間」を求めることです。
そこで，この不変な値をそれぞれ，D，Hとおきます。
つまり，
学校までの距離=D[m]
始業時間=8時H[分]
とおきます。あとは問題文から，

分速70[m]で歩き5[分]遅刻した。
=分速70[m]で(H+5)[分]歩けば学校に到着する。

D=70(H+5)

分速100[m]で歩き7[分]速くつく。
=分速100[m]で，(H-7)[分]歩けば学校に到着する。

D=100(H-7)

ですから，この2つを解いて，H=35　が得られます。

>>365
たたみこみしますた。
exp(-u*t)を、両辺にかけて[0,∞]で積分する式にして、
[0,∞][0,t]と並んだ積分範囲を[0,∞][t,∞]にしてちょっと変数変換して
ずらしまて畳み込みを積の形に直しました。

後はシコシコ計算して逆変換ですか・・・

>>367
ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
今気づいたＷＡ・・・

さて、気持ち悪い目覚めで今日も始まるヒッキーの生活。
クーラーの効いた部屋で算数のお勉強でもして生きていこうかと。

>>367
一応2次方程式までは学習済み。
ただそれを使えるかどうかは別問題であって、
使えるかどうかは難しいところ。

教科書を見たいところですが、
嫌な思いでは全部焼いてしまうため、
教科書は4月、灰となりました。
よって、中学の教材は一切ございません。

>>369
>「始業時間は何時何分ですか？」と明確に書いたほうが分かりやすいと思います。
> 元の問題文もこうなっていると思います。
そうですね。教科書の出題パターンを
マスターしたのでしょうか、よく分かっておられます。
問題文では「開始時刻」を求めるとなっております。

> 「変化しないもの」＝定数　を「大文字」で置く
> 「変化するもの」＝変数　を「小文字」で置く
すばらしい。附属中学卒業でしょうか。
どこにでもあるような公立の
どこにでも居そうな厨房には知りませんでした。
中学で習うものとして、x,y,z,a,b,c,r,l,o,p,q
などががありました。
見ての通り全て小文字です。
ちなみにC言語は、基本的に小文字で書きます。（何）

早く歩けば早く着く、遅く歩けば遅刻する。
↑これは確かにあたりまえのことですが、
数式に直すとき+,-を間違えれば欝に。
５分遅刻は+5
7分速く到着は-7　ですね。

>>369
さて、「時間までの距離=D[m]」とありますが、
なぜDなのでしょう？
何の略なのか教えていただければありがたい。

> ですから，この2つを解いて，H=35　が得られます。
昨日、この途中式がわからず挫折。

式はだいぶ分かるようになってきました。

>>370
フビニの定理忘れてた。
空手踊りで氏にます

>>370
> 後はシコシコ計算して逆変換ですか・・・
記号がたくさん使われていてすごいのですが、、
どれくらいの強さで、どれくらいの長さ、どくれくらいの速さでシコシコ
すればイくのかの計算も、その学力なら求められますね？

シコシコの公式として、
強さ×長さ×速さ×皮÷（年＋色）
でイく値になればイきます。
皮無しからありになれば答えも10倍に
年というのは、例えば30歳ならあまり感じない
逆に5歳なら痛いほど感じる。
色も同様で黒ければ黒いほど使っている証拠＝感じない（気持ちよさに慣れてしまう）

>>370
おお、ありがとうございます。
さっそく、してみます。

>>376
皮の長さなら、自信があります(´Д` )ｲｪｧﾓﾝﾓﾝ

＞376
色の単位はなんですか？波長ですか？

直線の式を質問したものです。
>>341,342,343,352様
　回答ありがとうございました。みなさんのマジレスに感動しました。
　今からチャート式代数・幾何を引っ張りだして勉強します。

>>374
Distance(距離)

空間に３点a,b,cがあったときそれを通る平面の式を説明してください。
ただし、ベクトルを使わずa点の座標a1,a2,a3 ｂ点の座標 b1,b2,b3・・・・
だけを使ってお願いします。

>381
平面は１次式になることは使ってもいいのかな？
この説明はベクトルを使うのが簡単だと思うのだが。

>381
((b-a)×(b-c))・(b-x)=0

>>382 383
ベクトルを使わずに座標だけで全ての説明をお願いします。

固有値を求める上で、QR法の特徴や問題点がわかりません。
説明をお願いします。

>>381
a,b,cは１直線上に無いものと仮定していいのかな？

>>384
座標だってベクトルだ。
わざわざ定数９個、変数３個も使って書くのは馬鹿げてる。

>>381
座標a,b,cは大文字にするよ
A(a_1,a_2,a_3),B(b_1,b_2,b_3),C(c_1,c_2,c_3)を通る平面上の任意の点をP(x,y,z)とすると
αx+βy+γz+δ=0　のα,β,γ,δを
a_i,b_i,c_i(i=1,2,3)で表す過程を説明できればいいのかな？

>>388
ちと違う。
αx+βy+γz+δ=0（線形結合）が成立することを証明するんです。

マジレスは鬱のもと・・

友達にこれとける？自分は解けたよと言われた自分解けなかったよ･･

数列で

ａ1= 2√2 + 2



ａ n+1 = a n + 2√(a n + n)

この一般項出してｶﾗ後にもなんか合ったような･･･
なんかの数学雑誌の問題らしいです

>>391
a_{n+1} = a_n + 2 √(a_n + n)
ですか？

そうです

>>391
(a(n+1)-a(n))^2=4(a(n)+n)
(a(n)-a(n-1))^2=4(a(n-1)+(n-1))
辺々引いてnを消す
(a(n+1)-a(n))^2=(a(n+1)-a(n)+2)^2
以下略

学コンの過去問

結果予想して帰納法使えばできない？

明らかに増加列だから
a(n+1)-a(n)＞0
a(n+1)-a(n)=a(n+1)-a(n)+2
つまりa(n)の階差の階差が2

>>391
数学雑誌って何の雑誌？
まさか(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ の雑誌ですか？

(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ の雑誌とは何のこと？
２ｃｈ用語なのかなあ、、、

>>394
>>396
コピペ失敗スマソ

(a(n+1)-a(n))^2=(a(n)-a(n-1)+2)^2
a(n+1)-a(n)＞0
a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1)+2

学コンって偏差値で言えばどのくらいのレベル?

>>400
質問の意味が微妙に分からんな。
そこらへんのところ少し補って質問に答えるとすれば、東大とか京大とかの二次の数学と
同等かそれ以上のレベルだよ。

連立方程式で聞きたいのですが・・・・

　２Ｘ−３Ｙ＝１０
ー３Ｘ−５Ｙ＝４

の答えを教えてください

こりゃまた凄いレベルの問題が出てきたな。連立方程式か。

暗算の結果だと、X = 2, Y = -2 と出てきたが。

>>381
a,b,c・・・を定数とする。
ある平面（平面Ｈ）とｘ軸、ｙ軸を通る平面との交線をax+by+c=0とすると
このax+by+c=0（z=0)に平行な平面上（平面Ｈ上）にある直線は無数に存在する。
直線の方向は変化しないからa,b一定。cは変化する。
この無数の直線はｚのみ変化させた結果であるので求める平面の方程式をｚで偏微分した結果である。
よって求める平面の方程式をf(x,y,z,C)とすると∂f/∂z = ax+by+c を解けばよい。
解はax+by+cｚ+C=0となる。
３点の座標がわかっている場合ax+by+cｚ+C=0に代入すれば解ける。
おわり。

>404
質問１　直線に平行な直線は平面Ｈ上でなくとも無数にある。
質問２　∂f/∂z = ax+by+c を解けばよい」　解くと(ax+by+c)z＋Cになりませんか
ドキュソな質問だったらゴメン。正直よく分からん　　　　　

円周率を使わないで半径だけで円の面積は求まりますか？

はい

無限和、無限積をナシにしたら？

論理と理論の違いを教えろ。理論的に、論理的に、数学的に。

くやしかったら、僕がどんな文字列を入れたのかあててみて下さい。

>>405
>質問１　直線に平行な直線は平面Ｈ上でなくとも無数にある。
平面Ｈ上だけを対象とします。平面Ｈの方程式を求めたいから。

質問２　∂f/∂z = ax+by+c を解けばよい」　解くと(ax+by+c)z＋Cになりませんか
ax+byはどの直線でも変わりません。

なっち的に、ヨッスィー的に教えてください。

すんません、質問でし。
「反比例」と「逆比例」は同じ意味ですか？

>>409

論理＝論理式の集合で、項の代入と３段論法に関して閉じたもの
理論＝自由変数を持たない論理式の任意の集合

(x-{(y+z)+√3(y-z)i}/2)*(x-{(y+z)-√3(y-z)i}/2)
=(x+yω+zω^2)*(x+yω^2+zω)

解答を見るとこうなってたのですが、どうすればこうなるかわかりません。
よろしくお願いします。

>>415
どうするも何も・・・？
ω^2+ω+1=0の根であるωを(-1±√3i)/2のどちらかに決めれば
どっちにしろ左辺＝右辺が恒等式となる

>>415
下の式を変形して上の式にもっていくことはできるか？

∂（ax+by+cｚ+C）/∂z = ax+by+c
？

dempaなんだから、ほっといてやれよ。
関わると碌な事ないｙｏ

誤爆ですか?

>>416-417
レスありがとうございます。
(x-{(y+z)+√3(y-z)i}/2)*(x-{(y+z)-√3(y-z)i}/2)
=(x+y*{(-1-√3i)/2}+z*{(-1+√3i)/2}) * (x+y*{(-1+√3i)/2}+z*{(-1-√3i)/2})
ここでωを(-1±√3)/2のどちらかに決め手
=(x+yω+zω^2)*(x+yω^2+zω)
ということでよいのでしょうか。

あのう、とっても恥ずかしい質問なのですが教えてください。
xの3乗＋3xの2乗+14で、X=1のときの傾きは?
↑この問題の答えを教えてください。おながいします

>>422
傾き？接線の？
問題は正確に写せ

>>422
夏休みの宿題？

微分の定義は
f'(x) = lim(y→x) [f(y)-f(x)]/(y-x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx
です。
[f(y)-f(x)]/(y-x) はグラフ上のある２点
(x,f(x))と(y,f(y))を結ぶ直線の傾きなので、
このxとyを近づけていくと接線の傾きに近づいていくことが分かります。
このxとyを極限まで近づけたものが微分になるので、
（１次）微分は接線の傾きを表すことになります。

それが分かっていれば、あとはなんとかなるでしょう。

住宅ローンの資金計算。
借入金ａ円を年利ｒ（３％とか）のもとＮ年間で完済します。
元利金等返済での毎年の支払額Ｘ円を求めてください。

また、Ｎ年ｎヶ月で完済する場合の毎月の支払い額ｘ円は？

さらに１０年目までの金利をｒ、１１年目以降の金利をＲとした場合の
ｘ円、Ｘ円。（Ｎ>=10とする。ゆとり返済です。）

以上、宜しくお願いします。
（これから式組んでエクセル計算表を作りたいと思いまして…。）

>>423
正確に書き写したのですが･･･。
>>424
う〜〜〜ん・・・何を言ってるか全然わかりません(←馬鹿
宿題ではないのですが解かないとならなくて･･･
自然数(?)で出てきますか?分数とか?うう･･･。

そのままコピペするとこうです
関数 エックスの３乗たす３エックス２乗たす１４の、ｘ＝１での傾きは？
どなたかわかりませんでしょうか･･･。

>>427
x=1での接線の傾き
＝x=1における微分係数f'(1)
微分係数を求める公式は教科書参照

つまり，
f(x)=x^3+3x^2+14 とおくと
f'(x)=（　）となる．（導関数を求めた）
これにx=1を代入すればいいわけ．これがx=1における接線の傾き．

わかりやすいヒントありがとうございます
とりあえず教科書とにらめっこしてがんばってみます

ちなみに，
微分係数っていったい何なのか，なぜそれが接線の傾きと等しいのか，
そもそも微分ってなんじゃーってことになると結構難しい．
教科書には全部書いてあるが，どうしてもわからなかったら一旦とばしてもいいかもしれない．
（微分が何かは分からなくても微分すること自体はできるようになっておかないとだめだけど）
先に進んだらそのうちわかるかもしれんからね．

例えば，車で走ったときを仮定して，
横軸に時間，縦軸に進んだ距離の合計を書くと
接線の傾きが大きい＝車のスピードが速い　ってなってるっしょ．
つまり「距離」を「微分」したら「速さ」になるわけだ．

逆に，縦軸を速さにすると，ｘ軸とで囲まれている面積＝進んだ距離になるっしょ．
この面積を求めるのを「積分」って言って，
「速さ」を「積分」すると「距離」になる．

微分と積分は逆演算．ってなイメージで理解しておくといいかな？
そういう俺も学校で習ったことを自分なりに理解しただけだから正しいとは限りませんが．

1.08=c(1+a)(1+b)
0.74=c(2+a)(2+b)
0.56=c(3+a)(3+b)

を解きたいのですが、解法をどなたか教えて下さい。

>432
辺辺割算するとｃが消える。２つ作る。
その後分母を払って展開。a*b,a+bの式にする。

円の面積（S=πr^2）をｒについて微分すると円の直径になりますよね？
球の体積（V=4/3πr^3）をrについて微分すると球の表面積になりますよね？
先生が、こうなるわけは考えれば簡単にわかると言ったのですが、考えてもわかりません。
誰か教えてください！

>>433
_+_a+_b+_ab = _+_a+_b+_ab = _+_a+_b+_ab
にはなったんですが、そこからわからなくなっちゃったっす

以下の推論は正しいか？

仮定「ｘの関数f(x)、g(x)が任意のｘに対して

(1) f(x)・g(x)+1＝０
(2) f(x)+g(x)＝0

を満たし

(3) f(0)＝1 であるとする」

結論「(2)より g(x)＝−f(x) これを(1)に代入して {f(x)}^2＝−1
よって f(x)＝±1 であるから (3)より f(x)＝1、g(x)＝−1」

おかしくないような

>435
a*b,a+bの式にする.
分かりにくければ、a*b＝ｓ,a+b＝ｔとでもおいとくれ。
ｓ，ｔの連立方程式、式２つあれば解けるでしょ。
その後
ａ，ｂは　２次方程式　u^2-su+t＝０　の２つの解

>>431
そもそも微分ってなんじゃーってのが >>424 。
図がないと分かりにくいのが難点だが。

>>422
グラフ上のある２点を結ぶ直線を引くとする。
１点を固定して、もう片方の点をだんだん近づけていく。
どんどん近づけていくと固定した点での接線に近くなっていく。
２点がほとんどくっつくくらいまで近づけると、
接線とほとんど変わらないようになっている。
で、その極限は接線とみなすことができる。
で、その時同時に線の傾きを求めていくと、
その極限が接線の傾きになる。
これが微分。

例えばx^2の時を考えてみる。（c^dはcのd乗のこと）
固定する方のx座標の値をa、動かすほうのx座標の値をa+bとすると、
y座標の値はそれぞれa^2と(a+b)^2になる。
このとき、２点を結ぶ直線の傾きは
[(a+b)^2-a^2]/[(a+b)-a]=(2ab+b^2)/b=2a+b
なので、2a+bになる。
２点を極限まで近づけるとbが0に近づくので、
その時の傾きは2aに近づくことになる。
ということで、x^2を微分すると2xになるというわけ。

>>438
すんません、結局わかりませんでした

>>434

円の直径ではなく円周の間違いでした。

>>434
逆に考えるといいと思われ。
円周をrで0からrまで積分すると円の面積に、
球の表面積をrで0からrまで積分すると球の体積になる。

同心円、同心球殻を思い描くと分かりやすいと思う。

微分と微分商をｺﾝﾄﾞｰﾑしているﾔｼがいる

＞＞436
f(x)及びg(x)を連続関数と仮定したら正しい

>>443
慣用的に微分って言うからええやんか。
細かいﾔｼだな。
禿るぞ。

>>436
f(x) = 1 (x＝0)
　　　-1 (x≠0)

g(x) = 1 (x≠0)
　　　-1 (x＝0)

>440
式を整理すると
a*b＋m(a+b)＋n＝０　（m,nは定数　面倒だからそう書いた）になるでしょう。それはできてますか？
それを２つ作りなさい
a*b＝ｓ，a+b=t　とおくとs,tについての連立方程式、難しくないと思うが？
後は上で書いた通り

慣用的にも微分って言わない罠
dy/dx のdyを微分って言うんだよ ＞ 445

＞432
In[2]:=
Solve[{1.08 == c(1 + a)(1 + b), 0.74 == c(2 + a)(2 + b),
0.56 == c(3 + a)(3 + b)}, {a, b, c}]

Out[2]=
{{a -> -3.625 - 2.57087I, b -> -3.625 + 2.57087I,
c -> 0.08}, {a -> -3.625 + 2.57087I],
b -> -3.625 - 2.57087I, c -> 0.08}}

＞446
○

三角形の面積を求める公式度忘れしちゃったんで教えて。
条件は三辺の長さが分かってるだけ。

>>451
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=3%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%80%80%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E3%80%803%E8%BE%BA%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>451
公式に頼っちゃいけない．
余弦定理からcosAを求め，sinAを求め，Ｓ＝(1/2)bcsinAを計算する．
三辺をabcとして計算すれば公式が出てくる．

ｖ＝（2,1,2）のベクトルと反対向きの単位ベクトルを成分表示するのは
どうしらいいですか？

それぞれのベクトルの大きさを使いそうな気がするけどもそこまでしか…

>>454
vをvの大きさ（長さ）で割って、-1をかけるんだ。

>453
ヘロンの公式、という名前ぐらいは知っていてもいいと思うけどな。
知ってればすぐ検索できるし。

こんな公式知らなくてもいい、という人と
美しい公式だ。感動した。という人がいるね。
感動することと覚えることは別物かも知れないけどね。

>>448
「工房認定」という言葉自体が
慣用的に微分と呼んでいることを支持する罠。
微分商なんて厳密に言ってるのは数学者だけ。

>453
余弦定理も公式なのだから頼っちゃいかんのでは？
余弦定理の導出からどうぞ。

>>458
一瞬煽りに見えたが言ってることはまさにその通りだな
うん、俺が悪かった。
まぁ要は、公式を忘れたら導けるようにしておこうと言いたかったのよ

>>455
どうやってその式ができるんですか？
どうしても式ができないんですが…

>>460
例えば長さ３のベクトルだったら？
３で割れば長さ１つまり単位ベクトルになるだろ
つまり，長さで割れば単位ベクトルになるから逆向きならさらに−１をかければいい．

長さってのは絶対値だ

>>461
なるほど〜わかりました。

わからないのでおしえてください。
3点(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)を通る平面は x+y+z-1=0です。

またx,y平面での直線の式 z=0 の場合は x+y-1=0 です。
この直線に平行な上記平面上の直線は等高線になります。なぜならｚ一定だから。
その等高線の式は高さをzとすると(1-z ,0,z) (0,1-z,z)を通ることから
x/(1-z) = ( y-(1-z) )/( -(1-z) )
整理するとx+y+z-1-z(x+y+z) = 0 となります。

ここで上式は等高線の式を求めてだした式でx,yが決まればｚが決まり、逆にzが決まればx,yが決まります。
だから平面のはずなのですがよけいな式がついています。なぜなんでしょうか？

ホントに下らない質問なんですが、
正十二面体の一つの面の形って
なんですか？
あと、角度とかも教えてください
ケント紙で作ろうとしているのですが・・・

生後過矩形
名奈需海栗度

>>464
http://village.infoweb.ne.jp/~fwns3515/thawks/mystery/cg_mys/puz007_4.png
http://hp.vector.co.jp/authors/VA023341/arto/art006a.png
http://www.page.sannet.ne.jp/jun_m/tenkaizu_dl/12faces.gif

>>463
多分平面にならないぞ。その式。曲面になるはず。

x/(1-z) = ( y-(1-z) )/( -(1-z) )
この式がどういう経緯で導出されたのかよく分からないけれど、これを整理したら、
x + y + z = 1 にならないかい

>>463
等高線だのz一定だのわけわからん
君が思う等高線の意味を書いてごらん

＞457
話にならんな
高校の教科書みてみろ
微分が名詞で使われる事はなく「〜を微分せよ」という様に書いてあるはずだ

（　´_ゝ`）ﾌｰﾝ

>467
その式、が、どの式のことか分からないが、１次式のことなら
３次元で１次式は平面だよ。

>>467
ほんとにありがとうございます。
単純な計算ミスでした。

もうひとつおねがいします。
3点(a,0,0) (0,b,0) (0,0,c)を通る平面は x/a+y/b+z/c-1=0です。 かりにa,b,c>0とします。

またx,y平面での直線の式 z=0 の場合は x/a+y/b-1=0 です。
この直線に平行な上記平面上の直線は等高線になります。なぜならｚ一定だから。
その等高線の式は高さをzとするとx,z平面では(a-(a/c)*z ,0,z) y,z平面では(0,b-(b/c)*z,z)を通ることから
x/( a-(a/c)*z ) = ( y-(b-(b/c)*z) )/( -(b-(b/c)*z) ) となります。
上式が平面の式になるはずなんですが式の変形がわかりません。
おしえてください。

>463
単なる計算間違い。分母は同じというか、プラマイが違うだけだから
簡単に分母が払える。

>472
分母をａと−ｂでそれぞれくくれば同じ式がでてくるだろう。

>466さんありがとうございました

>>474
ありがとうございます。
x/a+y/b+z/c-1=0と同じ式がでました。

x/( a-(a/c)*z ) = ( y-(b-(b/c)*z) )/( -(b-(b/c)*z) ) の計算で
ただ単に分母と同じ値を両辺に乗じてというふうにしたときなんだか式がわかりません。
どなたか単に計算する過程がわかる方お願いします。

Serial John Doeってどういう意味？

x/(1-z) = ( y-(1-z) )/( -(1-z) )　の計算ですが

x/(1-z) ＋ ( y-(1-z) )/(1-z) ＝0
両辺に(1-z)をかけてx ＋ y-(1-z) ＝0
だからx+y+z-1=0

違う計算は
x/(1-z) ＋ ( y-(1-z) )/(1-z) ＝0
両辺に(1-z)^2をかけてx*(1-z)＋ ( y-(1-z) )*(1-z)＝0
x-xz+y-1+z-yz+z-z^2=0
x+y+z-1-z(x+y+z)=0

x+y+z-1=0とx+y+z-1-z(x+y+z)=0の2つの式がでるんですけど？？
どこが間違っているんでしょうか?
単純なことだとは思うんですけどさっぱりわかりません。

計算間違い。

単純な計算ミス

>478
>x+y+z-1-z(x+y+z)=0

(x+y+z-1)-z(x+y+z-1)=0だろ？
これは(x+y+z-1)(1-z)=0と因数分解できる。

元が(1-z)をかけたらx+y+z-1=0になる式だったのなら
(1-z)^2をかけたら(x+y+z-1)(1-z)=0になるのは当然。

>>478
とりあえず
＞x+y+z-1-z(x+y+z)=0
はx+y+z-1-z(x+y+z)+z=0 の間違いじゃないの？

こうだとするとx+y+z-1=0 に1-zを掛ければx+y+z-1-z(x+y+z)+z=0になるから
同値変形だし問題ないと思うけど。

つーわけで、>>477の問いに答えてよ。

>>477
http://studentweb.tulane.edu/~cpaddock/John_Doe.html

>>479-482
ありがとうございます。
情けないほどの計算ミスでした。

文系な私にはさっぱりなんですが・・・・
Y=2log(2K)を微分したらY'(K)=2/kになるらしいんですが
その途中の式を教えてください。

>>485
y=logkなら
y'=1/x
これはおっけー？　公式．この公式を導けって言われたら難しくなるけど

>>486
それは分かります
logの前の２って、(2K)の二乗になるんでしょーか？？

＞logの前の２って、(2K)の二乗になるんでしょーか？？

二乗に直してから微分してもなおさないまま微分しても答えは同じになります

二乗になるのでしたらY=logX^2の微分の公式を
教えていただけないでしょうか。

>>488
どちらの方法でもいいので解き方を教えてください

Y=gоf(x)の微分わかる？

>>491
それは私へのレスですか？だとすれば分かりません。

log(2k)^2=log4k^2を微分すると
{1/(4k^2)}(4k^2)'
={1/(4k^2)}(8k)
=2/k

Y=gоf(x)のとき
dy/dx=f'(x)*g'оf(x)となる

ちとまった．．．
y=log(2k)の微分が分かれば
y=2log(2k)の微分はそれに２をかけるだけだぞ
中にいれんでも
ついでにlog(2K)=log2+logKとしてあげると合成関数の微分すらいらん

>>493
すみません、一行目なんですが何故2Kが4Kに
なるのでしょうか・・・。

>>492

>>493が答えだけど
これを公式にしてはいけない

数学が暗記科目になっちゃうよ

＞一行目なんですが何故2Kが4Kに

(2k)^2=2k×2k=4(k^2)=4k^2

答えてくれた皆様、分かりました。
本当に有難うございました。

∃と∀の具体的な違いがわからないんですけど…
何問といてもわからないんですよ
∀x〜意味は「全てのｘについて〜」で
∃x〜意味は「あるｘが存在して〜」ですが

この説明だけでは何がなんだかさっぱりです
問題といてるとどっち使っていいのか悩みまくるですが
どのようにして区別すればいいでしょうか？
わかっておられるかたご教授ください。お願いします

　　x
――――
x^2+y＾2
の微分はどうなりますでしょうか。

>>500
『「全ての」整数x』と『「ある」整数x』の違いを考えれば分かるのでは？

余り良くない例だけれど
全ての整数xでx^2+2x+1=0を満たす
と
ある整数xでx^2+2x+1=0を満たす
という２つの命題の真偽はどう？

>>501
微分て、全微分のこと？　あるいはx or yでの偏微分のこと？

>>500
言葉の意味どおりで、これ以上どんな説明が…？
∀xは、どんなxについても以下のことが成り立つし、
∃xは一つでも以下が成り立てばよい。
う〜む、結局言い方をちょっと変えただけだ（爆

>>469
物理の世界ではよく名詞として使う。
世界が狭いぞ。

>>503
xでの偏微分です

1-form

＞504
物理では dy/dx＝微分 らしいな（ぷ

>>504
狭いっつーかねえ・・・

3級、2級、1級、宝石がそれぞれあります。
3級は1／6の確率で2級になり5／6の確率で消滅します
2級は1／6の確率で1級になり5／6の確率で3級になります。
1級は1／6の確率で宝石になり5／6の確率で2級になります。
普通に作る場合は3級5枚で2級、2級5枚で1級、1級5枚で宝石です。

2級、1級は、失敗すると一ランク下がり
ギャンブルを行ったチップの1/5の価値になります。
ということは、しくじっても1/5は残るんです。
5回失敗するともう一回できることができるので、
2，3級でやった方が得なのでしょうか？

>509
何じゃらホイ
宝石はどうなるの？損も得も分からんよ。

>>501

y^2-x＾2
――――
(x^2+y＾2)^2

xに関する微分はこうなりますでしょう。

おしえてください。
3点(a,0,0) (0,b,0) (0,0,c)を通る平面は x/a+y/b+z/c-1=0です。 かりにa,b,c>0とします。

またx,y平面での直線の式 z=0 の場合は x/a+y/b-1=0 です。
この直線に平行な上記平面上の直線は等高線になります。なぜならｚ一定だから。
その等高線の傾き（x,y平面投影の傾き）は全ての等高線で-b/aになります。
平面の式をf(x,y,z)とするとdy/dx=-b/a
陰関数定理を使うとdy/dx=-(∂f/∂y)/(∂f/∂x)=-b/a となります。但し等高線なのでzは一定です。
同様にz軸y軸についてはdz/dy=-(∂f/∂z)/(∂f/∂y)=-c/b
x軸z軸についてはdx/dz=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-a/c となります。

この３式
-(∂f/∂y)/(∂f/∂x)=-b/a
-(∂f/∂z)/(∂f/∂y)=-c/b
-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-a/c
を解くと平面の式になるはずなんですがどこかで解き方を見たような気がするんですがわかりません。
おしえてください。

この２直線の交点=(2,1,3)に垂直な直線の方程式の求め方を教えて下さい
L1…(x-2)/3=(y-1)/(-1)=(z-3)/2
L2…(x-2)/2=(y-1)/4=3-z

>513
２つのベクトル（３，−１，２），（２，４，−１）
に垂直なベクトルを求める。（ｐ，ｑ，ｒ）のようにおく。
大きさはいくつでも好きなように。（比が分かればよい）
外積知っていればそれでも良い

>514
大きさを√６で計算するときれいに(p,q,r)が(-+1,±1±2)
になるんですが、方向ベクトルは±でもいいんですか？
ちなみに、外積は知りません

>>507
だから「慣用的」なんだって。
本当は違うことくらい分かって使ってる。

>515
どちらでも良いから、どちらか一つ。
ｘ成分が＋のほうがみやすいよ。

>517
分かりました。ありがとうございます

宿題です
「数列{An}が負の無限大に発散することの定義を論理式で記せ」
厨房問題ですみません。

>>519
∀r∃N∀m（N≦m → Am≦r）

「どんな実数 r を取ってきても、各々ある番号 N が存在し、
　N以上の全ての自然数 m について Am≦r となる。」

>>520
ありがとうございます。

３択問題を何問出題すれば、でたらめに解答したとき得点が60点以上となる確率を0.1%以下にできるでしょうか？

宿題なんですが『1問2点の３択問題を何問出題すれば、でたらめに解答したとき得点が60点以
上となる確率を0.1%以下にできるでしょうか？』っていうのがわからないので
教えてください。

テストに出たのですが、
「実定数aに対して∫[0,1] x^a dx が収束する必要十分条件を導け」
という問題がわかりません。

>524
不定積分　∫x^aｄｘ　はできますか？　ａの値で場合わけ。（−１のとき）
定積分でｘ＝１の代入は問題ないでしょうが、ｘ＝０の代入は問題発生の場合あり。
ｘ＝ｔ，ｔ→０と考えたとき収束すればいいでしょう。
ａ＝−１のときだけじゃないですよ。

age

>>523
１問２点て決まってるの？
問題数によって配点が変わる(n問なら100/n点ずつとか)わけじゃないのか？

正規分布で近似していいのならこんな感じ
NORMSINV(0.999)=3.09

n問やると、点数の期待値が (2/3)n
一問あたりの分散が(1/3)(4/3)^2+(2/3)(2/3)^2= 8/9 なので、
n問やると分散が(8/9)n
標準偏差は√((8/9)n)

(2/3)n + 3.09√((8/9)n) < 60 (*)
を解けばよい
m=√n とする。

(2/3)m^2 + ( 3.09 × 2.828 / 3 )m - 60 < 0
m^2 + ( 3.09 × 2.828 / 2 )m - 90 < 0
m^2 + 4.37 m - 90 < 0
(m+2.185)^2 < 90 + 4.774
(m+2.185) < 9.735
m < 7.55
n < 57.006
57問以下ならOK

配点が変わるんなら、同様の議論で
(1/3)n + 3.09√((2/9)n) < 0.6 n (**)
を解けばいいことになる。

>>523
二項分布でやってみますた。

0問正答する確率は、nC0*(1/3)^0*(1-1/3)^(n-0)
1問正答する確率は、nC1*(1/3)^1*(1-1/3)^(n-1)
…
29問正答する確率は、nC29*(1/3)^29*(1-1/3)^(n-29)

30問以上正答する確率は、1から上記の和を引き、結局、
1-Σ_[k=0,29]{nCk*(1/3)^k*(1-1/3)^(n-k)} ≦0.001
となるnを求めることである。

面倒くさいのでEXCELを使って試算

n 30問以上正答する確率
54 0.000644435
55 0.000968188
56 0.001424764
57 0.002056078

ということで、55問以下。
出題数が55問だと満点は110点となるが
満点が100点とはどこにも書いてないし、
あくまで60点(30問)以上ということで。。。

tanα、tanβが方程式2x^2-5x+1=0の2つの解である時
2sin^2(α+β)-5sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)
の値を求めよ。

やり方が全然思いつきません・・・。
1から教えて下さい。
お願いします。

>526を読んで思ったんだが
確かに＞５２３みたいな問題だったら、山勘で合格する奴を減らすために
たくさん出題するほうが普通。
この問題の設定だったら出題数を減らしたほうが良いことになってしまうもんな

＞５２９
tan（α＋β）＝加法定理
解と係数の関係の利用
sin（α＋β）とcos（α＋β）を求める

（最後はcos^2（α＋β）でくくればtanとcosだけでも可能）

>>531
なるほど、後者の方でいきたいと思います。
わかりました。ありがとうございました。

この問題お願いします
次の２平面の交線の方程式を求めよ

2x-y+z-3=0
x+2y-4z-4=0

>533
どの文字でもいいけど１つの文字は（例えばｚは）定数と思って連立方程式を
解いてみよう。
最終的に
（ｘの式）＝（ｙの式）＝ｚ
みたいな形にする。

あるいは（２，−１，１）と（１，２，−４）の両方に垂直なベクトルを
まず求める。（方向ベクトル）

>534
分かりました。ありがとうございます

放物線ｙ＝ｘ2−2ａｘ＋ａ＋２の頂点の座標を求めよ．さらに，
頂点が第１象限にあるときの定数ａの値の範囲を求めよ

すいません。はじめのｘ2はｘの２乗です。よろしくお願いします。

>>536
xの二乗は x^2 と書くのが(この板では)標準的。でもって、

前半:
右辺を平方完成すると、 (x-a)^2+□ になる。頂点は(a,□)

後半
点(a,□)が第一象限にあるのだから、
a>0 かつ □>0
この連立不等式を解けばよい。

ありがとうございました(^-^)

頂点の座標は（ａ，−ａ^2＋ａ＋2）で
頂点が第１象限にあるとき0＜ａ＜2

ですよね

最後の問題お願いします
空間内の三つのベクトルa,b,cが線形独立であるとする。
どのような空間内のベクトルxもベクトルa,b,cで表せることを証明せよ

どうやらこれは空間が３次元であることを意味しているはわかるのですが…
お願いします

>>539
空間内のどのようなベクトルxも
ベクトルa,b,c「の線型結合」で「一意的に」表せることを証明せよ

なんじゃないの？

測度空間(Ｘ,Β,μ)において、次を示せ。
μ(∪(n=1,∞)An)＜∞ならば、lim(n→∞)μ(An)≦μ(lim(n→∞)An)
お願いします。

>>540
そうです。すいませんでした。

空間内の三つのベクトルa,b,cが線形独立であるとする。
どのような空間内のベクトルxもベクトルa,b,cの線形結合で一意的に
表せることを証明せよ

これでいいと思います

>>542
一見簡単そうだけど、実は結構難しいかも。

証明の心臓部は
ベクトル空間 R^3 ＝ ｛（x,y,z）｜x,y,z∈R｝の次元は３になることを示せ
という命題になるものと思われる。

x=a*cos^3θ　y=a*cos^3θ

どなたか､アステロイドの面積Sを求める計算詳しく解説してくれる良心的な方います？

n→∞のとき
2^n / n^100 = ?
100^n / n! = ?
これがわかりません。上は∞でいいとおもうんですが…
お願いします。

>>542
一意でなく例えば二通りに
x=pa+qb+rc=sa+tb+uc
(p,q,r)≠(s,t,u)
と表せたと仮定すると
"a,b,cは線形独立"に矛盾する

・・・でどうだろう？

＞542
線形独立の定義を使えばほぼ自明じゃないの

100^n / n! → 0 (ｎ→∞)

>>548
どうもありがとうございます。
でも、なぜそうなるのですか？どういう風に考えたらいいのでしょうか？

ｎが十分大きいとき n!≧1・2・・・99・100・100・・・100・ｎ を用いる

>>550
なるほど！理解しました。ありがとうございます。

p : |x| + |y| <= 2
q : x^2 + y^2 <= 3

pはqが成り立つための必要条件か、十分条件か、どちらでもないか。


解き方を教えてください。お願いします。

>552
それぞれの不等式の表す領域を図示してみる。
ｐのほうは第１象限でかければあとは座標軸に関して対称です。
ｑに対応する領域は分かるよね。
で、含む、含まれるの関係があるかどうか考える。（と言っても図をみれば明らか）

もう寝ます・・・おやすみなさい・・・

>553
ありがとうございます。おやすみなさい。



もっと確実な解き方は無いんでしょうか。フリーハンドで図示したところ、かなり
きわどい感じだったんですが。

>>554
直線y=xと円とひし形の交点を考えてみると
かたほうは(√2,√2)，もうかたほうは(√3,√3)
どっちが外にあるかわかるっしょ？これで

>552
原点とｐの周囲までの距離は　最大で２，最小で√２
原点とｑの周囲までの距離は　√３

>555-556
ありがとうございます。
とりあえず寝ます。また明日、質問させてください。

1.5^x=15
xを求めよ｡

どうやってもわからんです｡
どうやて得か教えて下さい｡

1.5×10＝15
x＝10

>>559
かけるじゃないですよぅ
それぐらいわかりますよぅ
累乗ですよぅ

>558
両辺の対数をとって
x*log1.5＝log15
x=log15/log1.5
底は何でもよいのだが、何にしても余り簡単にならんだろう。
後は近似値がほしいのか、どうしたいのかによって処理が少しは変わる。

log_{1.5}15 = (log 15)/log(3/2) = (log2 + log 5)/(log 3 - log 2)

点Pが |x| + |y| = 2 上を動くとき、線分OPの距離の最大と最小をもとめてください。
(答)最大2, 最小√2

どうやって解くんですか？　図を見ればなんとなく分かりますけど、なんとなくじゃなくて。

>563
(1,1) で接する円を書いて、「図より明らか」で十分だと思うが…
どうしても、というなら
P=(t,2-t), 0<=t<=2
とでも置いて考えれば

>>563
|x|+|y|=2はx軸対称、y軸対称だから
x≧0,y≧0だけ調べればよい。

|x|+|y|=x+y=2
0≦x≦2
|OP|^2=x^2+y^2=x^2+(2-x)^2=・・・

つーか元の問題>>552は、
Pは満たすがQは満たさない点(x_1,y_1)と、その逆の
Qは満たすがPは満たさない点(x_2,y_2)の2点がもし見つかれば
必要でも十分でもないわけだ。
いかにもはみ出してそうな2点を調べれば終りじゃん。

>564
t = 1 のとき 最小
t = 0, 2 のとき 最大
ですね。
>565
それは、たぶんはみ出すだろうと分かる場合の言い方ですね。
どの2点がはみ出してるかもしれない（はみ出さなくても最も近づく）2点ですか？
y = x との交点？　それが何故か知りたいんです。

>566
直線までの（最短）距離は垂線の長さ、ぐらいは使ってもいいと思うよ。
ひょっとしてまだ垂線を習ってないのかな？でも見れば　y=x　が垂直に
なる、というのは分かるよね。

例えば、2x^2＋4のグラフは
y軸方向に4だけ平行移動して書きますが
この“平行移動”の意味がイマイチ解りません。
平行移動とは、ax^2のグラフをqの位置から書けばいいのでしょうか？
これは、qがax^2のグラフでいう頂点の0の位置になるのですか？

解りにくい書き方でごめんなさい。

>567
直線までの（最短）距離は垂線の長さ、の証明はできないんですか？
図を見れば明らか、とかですか？

>568
y = ax^2　　　　(1)
y = ax^2 + q　 (2)
同じxの値のとき、(2)のyの値の方が(1)のyの値よりq大きくなるでしょ。
これが、グラフに描くと(1)をy軸方向にq平行移動したのが(2)ということじゃないの？

ねー、(・∀・)ｲｲの∀って数学の記号だってきいたんだけど、ほんと？
どういう意味なの？

(・∀・)ｲｲ

>>570
全称記号。「任意の〜、全ての〜」という意味。

>569
三平方の定理を考えれば、垂線が最短

これの解き進め方を教えて下さい
△ＯＡＢにおいて辺ＡＢを１：３に内分する点をＰ、線分ＯＰを５：３に内分する
点をＱとし、線分ＡＱの延長と辺ＯＢの交点をＲとする。
ＯＲ：ＯＢを求めよ

>>574
・図を書く
・メネラウスの定理（チェバの定理）を使う
・おしまい

>>574
もしベクトルの問題なら

Ｏを始点とする
Ａの位置を決める(a↑とする)
Ｂの位置を決める(b↑とする)
Ｐの位置を求める（p↑つまりOP↑をa,bで表す）
Ｑの位置を求める（以下略
Ｒの（略

とりあえずどこまで決める？

×とりあえずどこまで決める？
○とりあえずどこまでできる？

自分で見直してﾜﾛﾀ

>576
ＯＰ＝(3a+b)/4
ＯＱ＝(15a+5b)/32
ＯＲ＝あぼーん

ＰとＱはできました（たぶん合ってると思う）。Ｒはどうしたらいいですか？

>>578
Ｒの位置は・・・
・ＡＱ上にある⇔ＡＲ↑＝kＡＱ↑
・ＯＢ上にある⇔ＯＲ↑＝lＯＢ↑
このように日本語をそのまま数式に直す

あとは，全ベクトルの始点をＯにする
（ＡＲだったらＯＲ−ＯＡっていうふうにね）

できるかな？

>>579
ＡＲ＝ｋＡＱ
ＯＲ−ＯＡ＝ｋ（ＯＱ−ＯＡ）
ＯＲ＝ｋ（ＯＱ−ＯＡ）＋ＯＡ
数式に直すと
ＯＲ＝ｋ{(15a+5b)/32-a}+a
　　＝(5bk-17ak)/32+a

ＯＲ＝ｌＯＢ
　　＝ｌb

ＯＲ＝(5bk-17ak)/32+a＝ｌb

ということですか？

>>580
おっけー．
a≠0,b≠0,aとbは平行でないから
（この３つをあわせてaとbは一次独立であるってかいたりもする）
後は整理して，aとbの係数をそれぞれ比べたらいい

２次関数ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃのグラフを点（３，４）に関して対称移動し，
さらにそれを点（−２，１）に関して対称移動したグラフは，
もとのグラフをｘ軸方向に［　ク　］，ｙ軸方向に［　ケ　］だけ平行移動したものと一致する．
お願いします。

放物線の頂点の動きに注目しる

>>581
最後の最後まで頼ってしまうのですがどうやって整理して、a,bの係数を
比べたらいいんでしょうか？

>>582
わかったー？

ＩＭＯイギリス大会の解答は既出ですか？

すいません・・・。
えーっと元の点を（ｐ、ｑと置くと
（10-ｐ）、（6-ｑ）まではわかるのですが

検算してみて

計算間違いしてるから
できたら途中式を書いてー

>>583

無視かよ

ソースは？

多めでお願いします
好きなんで

>>587
一個ずつ移動後の点をだしたら上手くいくよ

お忙しいところありがとうございました
考えてみたいと思います(^-^)

>>584
遅れた
両方（のＯＲ）を○a+△bの形にして比較

はーい
頑張って下さい
数学好きっぽいので上手く解けると思います

>573
直角三角形は斜辺が他の2辺より長いから〜ですか。
ありがとうございました。

>>586
まだだとおもわれ。
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo02.html
ここから問題と答え(ともに英語)がみられる。

>>595
ありがとうございました〜
無事にこの問題は成仏させる事ができました。

>>599
おつかれ．またきんしゃい
この手の問題は解き方がどれもほぼ同じなので憶えておくように
日本語をそのまま式に直すのが大事

http://nksuck.zombie.jp/crs/keisatsuyobude.html
↑答えを教えてください、、、おながいします。

>>600
また来てしまいました。今度は前回よりも簡単なような気がするのですが自分には
できませんでした。

a,b,cを互いに直交するベクトルとする。x↑=la↑+mb↑+nc↑　のときl,m,nを
x,a,b,cを使って表せ。

a,b,cは一次独立だから la+mb+nc=0
なのはわかるのですが…

まるちぽは違反

>602
例えば、ｘ↑とａ↑の内積を計算してみる。

問）>>601のアドレスから中身を推理せよ

>>605
答、ブラクラ
￣￣￣￣￣￣

>>606
証明せよ

>>607
crs=クラッシュ、keisatsuyobude=警察呼ぶで
だから。

>>608
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/810

わからないスレだとすれ違いになってきたからこっちに書くと
答えは1192→「鎌倉幕府」，するとキーワード「うごく」がもらえる
普通のクロスワードは全部解けたがそれ以外はさっぱりヽ(´ー`)ノ
ちびくろすもささきさんも音符も時計もヽ(´ー`)ノ

円周率厨うぜえage

Σってどういう意味？

>>612
足し算

1Σ2＝3とか？

>>614
Σは二項演算子じゃない
教科書持ってないの？数Ａ
１から説明するのは結構めんどいんだが

>612
a1+a2+a3+・・・・・+an＝�蚤k　　　右の数字は添え字で小さい
普通は　�狽ﾌ下に　k=1　上にnと書く。
例えば１＋２＋３＋４＋５＝�狽求@下にｋ＝１，上に５と書く

証明の仕方が分かりません。
条件p, qに対して、命題p => qが成り立つ事を証明するにはどうしたらいいんですか？
pからqを導くだけですか？

>>612は語源が知りたいのだと思われ

>>617
だいたい、以下のいずれかの論法を使う。

(1) [p]を仮定すると[q]が成り立つことを示す。
(2) [qでない]と仮定すると[pでない]が成り立つことを示す。
(3) [p かつ (qでない)] と仮定すると矛盾することを示す。

>619
(1)が対偶による証明で(2)が背理法ですか。
ありがとうございました。

>618
ならば＞６１４のようなことは言わないでしょう。別人のネタかな？
そんな気もするが・・・

＞(1)が対偶による証明で(2)が背理法ですか。

わざとでしょうか？

(2)が対偶による証明で(3)が背理法

あるサイトに



s = (PBx + t×Bx - PAx) / Ax
s = (PBy + t×By - PAy) / Ay

これを「=」でつなげ、「t = …」のかたちにします。

t = (Ax×(PBy - PAy) - Ay×(PBx - PAx)) / (Bx×Ay - By×Ax)



というのがあったのですが
どうやって下のような（「t = …」の）式にしたのかわかりません
教えてください。

>>623
s = (2 + t×3 - 4) / 5
s = (6 + t×7 - 8) / 9
だったらわかる？もしわかるならそれと同じ作業をしてあげればいい

同じ作業ってのは
例えば>>624で，最初に分子を計算して3t-2と7t-2にするなら
PBx + t×Bx - PAx　は　Bxt + (PBx-PAx)になる
次に両辺に5とか9とかをかけるなら両辺にAxとかAyとかをかける
以下略

う〜ん…考え中…
レスありがとうございます

わかりませんでした
もう少しヒントをいただけないでしょうか

625じゃなくて623でした

一辺５２メートルの正方形の土地に最低９メートル間隔
でぶどうの木は最大何本植えられるか？

よろしく〜〜〜

すみません解けました＾＾

>>630
解けたのかよ。すげえな。

　△ＡＢＣにおいて、∠Ａ＝２０度、ＡＢ＝ＡＣで、
辺ＡＢ上にＥ、辺ＡＣ上にＤがあり、∠ＥＢＤ＝２０度、∠ＥＣＤ＝３０度
が条件です。求める角は、∠ＢＤＥになります。
分かる方いたらおしえてください。おねがいします

>>632
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley11.html

すみませんが、この問題を教えてください。

y=Σ_[k=1,n]ksinkx
について、区間[0,π]におけるy^2の平均値を求めよ。

>>634

Σ_[k=1,n]k^2(sinkx )^2を[0,π]で積分してπで割る・・・

n(n+1)(2n+1)/12

四角形ＡＢＣＤにおいて，
　　　∠ＢＡＣ＝８０°
　　　∠ＣＡＤ＝７０°
　　　∠ＣＢＤ＝４０°
　　　∠ＡＢＤ＝２０°
の時，∠ＢＤＣの角度を求めよ．

ちなみに中３までの知識で解いてください。お願いします。

>>636
20°

∫√{x/(1-x)}　の0から1までの定積分なんですが、収束することはわかるんですが
値の求め方がわかりません。お願いします。

>>637
どうしてですか？よかったら教えてください。

あっ、全然違うわ。わりぃ

>>637
30度だよー　（Ｗ

>>638
1-x=tとおいたらうまくいかねえか？

うまくいかねえ

π/2

x = (cost)^2

>>636
あれ？
俺は100°と出たが

求めるところ間違えた

50°と出ました。

うまくいった！でかしたぞｵﾒｰﾗ

３０°？５０°？

>>636
絵を描いて分度器で測ってみな。
どっちかわかるだろー。

分度器なんてもう捨てちゃたーよ

一つのさいころを続けて五回投げて出た目を順にa,b,c,d,eとする。
このときa≦b≦c,c≧d≧eが同時に成り立つ確率。
お願いします。

>>652
デジャビュの予感

>>636
じゃあ、見た目でどっちかわかるだろー。
３０度と５０度じゃあえらく違うからなあ。

>>652
1/6×21/36×21/36
＋1/6×15/36×15/36
＋1/6×10/36×10/36
＋1/6×6/36×6/36
＋1/6×3/36×3/36
＋1/6×1/36×1/36

だな。

>>654
651は自分じゃないんですが（笑）。
今から分度器使ってやってみます。

東大数学より京大数学の方が難しいって本当ですか？

>>655
ありがとうございます

どうやら３０°のようです。
でもどうやったら解けるんですか？

>>657
防衛医大とかも難しいよ

>>657
何を聞いているのか分からないのだが、

1 東大入試の数学の問題と京大入試の数学の問題
2 東大の数学の授業と京大の数学の授業
3 東大の数学科の授業と京大の数学科の授業
4 東大数理の院試の問題と京大数理研の入試の問題
5 東大数理の院試に受かることと京大数理研の院試に受かること
どれよ？

4 5 は京大のほうが難しいと思う。2 3は知らん。
1 なら受験板で聞いた方が ( ・∀・ )ｲｲ!

皇太子さまは、皇居から10km離れた友人の家まで行かれるのに、
はじめは時速8kmのハイヤーで行かれ、途中から時速4kmのお召列車
にご乗車なされたところ、1時間30分おかかりになったそうです。
皇太子さまのハイヤーで行かられた道のりと、お召列車で行かれた
道のりを求めなさい。

時速8kmのハイヤーとは？

沿道の平民に手を振りながら徐行するのです

>>635

ありがとうございました。

僕は
y = Σ_[k=1,n]ksinkx = sinx + 2sin2x + 3sin3x + … で、

y^2 = (sinx + 2sin2x + 3sin3x + …)^2
だと思って、行き詰っていたのですが、
なぜ y^2 = Σ_[k=1,n]k^2(sinkx )^2
となるのかが分かりません。

申し訳ありませんが、教えていただけないでしょうか。
もしかして僕はとんでもない所を
誤解しているのでしょうか・・・（汗

>>665

名前が634の間違いです。すみません。

(10 -18)(ｘ)=(ｘ)*k
(3 -5)(1) (1)
すなわち、
(k-10 18)(ｘ)=(0)
(-3 k+5) (1) (0)
とあったのですが、どういう操作を行ったのですか?

>>659
実はいまなぜ30どになるのか考え中なのだ。
これってほんとに中学校のもんだいなのか？

>>636
俺
その問題知ってるよ
カナダの数学雑誌かなんかに載った問題（1998年あたり）
やり方は初等幾何で解けるらしいが
教えない
っていうか俺も難しくてまだ解いてない･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･

>667
(10 -18)(ｘ)=(ｘ)*k
( 3 -5)(1) (1)

(10 -18)(ｘ)−−K*(1 0)(ｘ)=(0)
(3 　-5)(1) 　 (0 1)(1) (0)

よく考えたら清宮さんが選んだものは
長男紋しか載せてない気がするから
オリンピックのほう先にやろうかな

ハン板から
1 ：　 ：02/08/03 04:21 ID:TjaEX4o8
【問題�@】

３枚のカードがある。
・１枚は両面赤
・１枚は片面が赤、片面が青
・１枚は両面青
この３枚から１枚を取り出したとき、片面は赤だった。

このとき、反対面の色で賭けをすればどちらの色に賭けるのが有利か？
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/korea/1028316079/-100

二分の一という意見と三分のニという意見が有るけど、どっちですか？

↑
まだこんな事いってる（以下略）

>>672
検索しる。

>>665
例えば、sin(2x)sin(3x)という項を積分したら零になる。

>>670
XとKの説明が要る。

>>636を解けた人いますか？
とても気になります。。

三角関数で辺の長さを出していけば解ける。

どんな任意の正の数a,bをとってもa^2-2ab+b^2 > 0
であることを幾何学的にせつめいしてください。

>678
命題が間違ってる。a=bのときが反例

>>679
気をきかしてa=bはのぞいてください

>680
ちょっと変なのを。

一辺の長さが a+b の正方形の折り紙 ABCD を考える。
辺AB上の、点Aから距離a離れた点をE とする。
以下同様に、
辺BC上の、点Bから距離a離れた点をF
辺CD上の、点Cから距離a離れた点をG
辺DA上の、点Dから距離a離れた点をH
とする。

辺 EF, FG, GH, HE で折り紙を谷折りすると、
折った部分は互いに重なり合うことなく、正方形が出来る。
できあがった正方形の面積は(三平方の定理を使って)a^2+b^2。
折った部分の面積は、二辺がa,bの直角三角形4つなので、2ab。

故に 2ab≦a^2+b^2

>>678
>=0の間違いだと思って「幾何学的」へのアドバイス

因数分解などして放物線を描く、とかいうのも思いつきやすいが、
放物線なんか使わない方がエレガントだ。

まず、a軸とb軸を平面上にとって
(たとえば横がa軸、縦がb軸…よくあるx-y座標のxをaに、yをbに変えて、と)
円　a^2+b^2=r^2
双曲線　ab=(1/2)r^2
を描いてみよう。

>>681
たしかに変？
>>682
グラフじゃなくて図形的にもとめたかったのですけど。

>678
正方形の面積。一応ａ＞ｂとしてみよう。
１辺がａの正方形の中に１辺ｂの正方形を描く。(角が重なるように）
abというのはどの部分の面積か２つ考えよう。
これを引くとb^2だけ引きすぎになるからそれを足す。
残った正方形が求めるもの。
言葉だけで図を説明するのは難しい。

>>675

ずっと行き詰っててもやもやしてたのですが、
おかげですっきりできました。
本当にありがとうございました。

>>676
55度になった。違う?

>>686
30度

袋の中に紅い玉が一つ、白い玉が一つ入っている。
1.袋から玉を一つ取り出し、色を記録した後、その玉を戻す。
2.白い玉を一つ、袋に追加する。
紅い玉は（なぜか）取り出されやすく、白い玉の1+a倍の確率で取り出される。
玉が紅白あわせてm個なら、紅い玉を取り出す確率は(1+a)/(m+a)
1,2の操作をN回繰り返したところ、紅い玉を取り出した回数はn回だった。
aはいくつであると推測されるか？

すんません。パイって級数で表すとどんなんでしたっけ？教えてくら杯。

>>689
色んなやり方があったはず。。。

>>690
一番美しいのをひとつ教えて。

>>691
690じゃないけど
arctan(1/2)+arctan(1/3)=π/4より
π/4=(1-1/(3*2^3)+1/(5*2^5)-1/(7*2^7)+....)+(1-1/(3*3^3)+1/(5*3^5)-...)なんてどう？
あんまし美しくないかな。
ってか何でsageなん？

>>689

ttp://village.infoweb.ne.jp/~fujii3/pai.htm

を参考に

n≧2に対してn＜p＜n^2となる素数pが必ずある？

ゲーム理論で、もっとも一般的に「均衡」とはどのように定義されるのでしょうか？
その定義のもとで、存在性と一意性を満たすような均衡概念というのは存在しないのでしょうか？
あるいは、一歩譲って、存在すれば一意となるような均衡概念はありますか？

もしあるのなら、自分で調べますので、とりあえず名前だけでも、お願いします。

>>694
うん。もっと強く、任意の自然数nに対して、n < p <= 2n となる素数が存在するよ。
たしか、バートランド仮説とかいう名前の定理だったと思う。証明方法は知らない。

>>696
チェビシェフが証明したやつでしょ？

お〜サンキュー
エラトステネスのふるいの判定条件が簡単になった

今調べたら、ベルトラン(Bertrand)仮説でしたー。
1845年に予想されて、1852年にTchebycheffがπ(x)を評価したときの副産物として
証明したらしい。
1949年にはMoserが初等的に証明してるんだってさ。

1=0から純粋に演繹して
∞＝-∞を証明しろと言われました｡

偽の命題からはどんな事でも証明できるとは言われましたが
本当でしょうか？

まじでくだらない質問かもしれないけど、悩んでいるので教えてください。
ある命題の待遇の命題が真なら、その命題もまた真であるということを習ったんですが、
では命題「n>=0ならばn^2>=0」は真だから、その待遇の命題「n^2<0ならばn<0」は真
ってなるんですけど、これは明らかに間違ってますよね？
うーん、いくら考えても分からない。どなたか教えてください

>>700
ｘ＝−ｘでｘ−＞∞とする。

>>701
あってると思うよ。
「n^2 < 0 ならば、少なくともnは非負ではない」ってことだからね。

>>700

A := {-∞, ∞}. 集合 A の元の個数は，1または2．1 = 0より，両辺に
１を足して，2 = 1. よって，集合 A の元の個数は 1.よって，
-∞ = ∞．

これは有名な数学者が，「0 = 1」から自分がローマ法王であることを
証明したのをパクった．その数学者の名前は忘れた．

>701
仮定が正しくなければどんな結論でも正しい。ッてことですね。
もちろん　ｎ：実数　での話ね

とある街の静かな午後、香川が友人に自慢した。
「オレは世界中のすべての人と知り合いだぜ」
「ウソこけ」と、友人は答えた。
「ほんとだって。」「じゃ、ショーン・コネリーは？」「ショーン・コネリーね、知り合いだぜ」
「ウソつけ」「ほんとだって」
そこで、２人はハリウッドへ飛び、ショーン・コネリーの家を訪ねた。ベルを鳴らすと、コネリーが出てきた。
「ショーン！」と、香川はいった。
「Kagawa！」と、コネリーはいった。
２人は３０分ほど話し合い、そして別れた。友人は信じられないようだったが、ともかく口を開いた。
「ま、これはただ、君がショーン・コネリーとたまたま知り合いだったというだけだろう」
「じゃ、別の人をいってみろよ」
「ローマ法王はどうだ？ローマ法王は知らないだろ？」
「知ってるよ」「ウソこけ」「ほんとだって」
そこで、２人はバチカンへ飛んだ。ローマ法王はそのときバルコニーから、群衆にスピーチをしていた。
２人は群集をかきわけて前へ進 もうとしたが、なかなかローマ法王には近づなかった。
そうこうしているうちに、ローマ法王はスピーチを終えて、バルコニーから引っ込 んでしまった。
「なあ」と、香川がいった。「どうやら２人でローマ法王に近づくのは無理なようだ。
だから、オレ独りであそこへ上がっていって、オレらが 知り合いだってことを証明するよ」
香川が群集に紛れ込んだ後、友人はかなり長いこと待ったが何も起こらず、しびれを切らしてこの場を立ち去ろうとしたとき、ローマ法 王が再びバルコニーに出てくるのをみた。
ローマ法王の傍らには、香川が立っていた。
香川が友人のそばへと戻ってきたとき、友人は気を失って倒れていた。
「おい、起きろ」
友人は意識を取り戻した。
「やれやれ」と、香川はいった。「一体、どうした？なんで倒れてたんだ？」
「ああ」と、友人は答えた。
「お前はショーン・コネリーと知り合いだった。そしてローマ法王とも知り合いだった。だが、オレの隣の奴がオレにこう尋ねたとき、オレは失神せざるを得なかったんだ『なあ、香川の隣に立ってるのは誰だ？』」

>>692
ヾ(ﾟ◇ﾟ)ﾉサンクス！

>>695
俺も気になる。でもゲームで均衡って一般的には
ないと思うぞ。変な話だが感覚的に認められるのを
そう呼ぶだけ。
一意なのもかなり条件つきでしょ。条件絞ったほうがいいぞ

>>704, >>706
普通の日本人ならローマ法王がパパイヤ鈴木と入れ替わっていても気づくめぇよ．

公式などの証明ちゃんと理解して覚えようとしてるんですが
少し時間がたつと忘れてしまいます。
どうすれば長い間覚えておけるんでしょうか？

http://www.asahi-net.or.jp/~RP9H-TKHS/kakuri01.htm
ネタか？漏れにはネタとしか思えんが。
ちなみにkakuri02.htm,kakuri03.htmもある。
一度読んでみ。藁えるぞ。

>>711 ｽｹﾞｴ!
激しく藁わせてもらいました。さ〜て、気分も晴れたし、仕事仕事。

ありがとよ >>711

dy/dx=ky
X=0のときy=A
x>=0, y>=0
の微分方程式であらわされる曲線があります。
y=f(x)としてf(x)を０から無限大まで積分するとどうなるでしょうか。
計算式もを教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

門外漢の度素人の質問ですので、お手柔らかにお願いします。

　・n種類の商品を、籠に区分する。
　・籠は自由に使え、何個でも有る。(籠の個数が制限にはならない。）
　・1つの籠には最低1種類、最大m種類が入る。(ただし、m<=n)
　　→この条件で、区分けの方法は何種類？

３枚のカードがある。
・１枚は両面赤
・１枚は片面が赤、片面が青
・１枚は両面青
この３枚から１枚を取り出したとき、片面は赤だった。

このとき、反対面の色で賭けをすればどちらの色に賭けるのが有利か？

>711
俺は02の前半と03の後半が気に入ったぞ！！
あれを公理にして難実用的な体系が作れるかも知れん（ｗ

次の一般項を求めよ。

a(1)=2 のときa(n+1)a(n)=5

これはどうやるんでしょうか。お願いします。

>713
∫1/yｄｙ＝∫kdx　より

y=Ａe^kx
条件よりＡ＞＝０でいいと思うが
ｋには条件はないのかな？ならばｋの値で場合わけ。
Ａも０のときだけは別

>>717
おもろすぎる

＞７１７
順番に求めていけばわかる

>>715 外出だが、まあ、議論になる前に釘

カード1はA面赤,B面赤 / カード2はA面赤,B面青 / カード3はA面青,B面青
として、この３枚から１枚を取り出したとき、片面は赤だったという状況は
　カード1のA面(反対面赤), カード1のB面(反対面赤), カード2のA面(反対面青)
のどれかが同じ確率でおこったものであるから、すなわち
　赤である可能性 : 青である確率 = 2 : 1

こうともいえる
片面は赤だったと言う事は、カード3ではなかったということ。
つまり、カード1であるか、カード2であるかである。
ここで、このどちらのカードであるかは、同じ確率である、として一見、
　カード1だった(反対面赤)1/2 カード2だった(反対面青)1/2
としてしまいがちだが、じつは、これでは手落ちがある。
いまは片面がわかっているのである。
カード3(どの面も青)である可能性が排除できた時点で、
同時にカード2(片面は青)である可能性も、半分排除しなくては手落ちである。
正確には、カード1であるか2であるかの可能性は、比にすると
　カード1だろう(反対面赤) 1 : カード2だろう(反対面青) 1/2 ( : カード3だろう 0)
つまり、
　赤である可能性 : 青である確率 = 2 : 1

激しく既出、かつ、激しく誤解も既出、なので激しく再掲

>>720
激しい解説ありがとうございます。

>>717
a(n+1)a(n)=5 で、
a(n+2)a(n+1)=5 ですね。
この２つの式を両方ともa(n+1)=?の形にしてくだはい。

>>714
1種類1個ですか？それとも同じ種類の物が複数個あるのですか？

>>714
m個の制限が難しいなあ

>>711のページって一体なんなの？やばすぎだよ。
なんで自信マンマンに適当なこといってるの？
有害サイトに指定しないとだめだよー。

>>726
>>711のサイトの主張は非科学的ではあるが、反証は不可能だ。
>>711を有害サイトに指定するんだったら、同じ理由でキリスト教関連のサイトも
イスラム教関連のサイトも有害サイトだぞ。

>>727
おい、反証は不可能ってそんなにすぐにだまされるなよ。

>>728
だまされてないって。ホントに反証は不可能。
ってか、反証が不可能だからって、正しいことにはならないことは
分かっているよな？

非科学的に科学的な主張するなといいたい。

そもそも的に最初の件が間違ってるのは誰も指摘shiないのか？

時間の無駄だね（ｗ

まぁ、>>711は
「冗談の部屋」
ttp://www.asahi-net.or.jp/~RP9H-TKHS/joke.htm
の中にあるページだし、いいんじゃねーの？

だまされるやつはだまされるんだよなあ。
おれも一瞬だまされかけた。
新興宗教の勧誘とおなじだな。

4を4つ使って最大の数を作れと言われたのですが、4^444でいいのでしょうか。
Windowsの電卓でやってみたら2.0636505122486923685638272848301e+267でしたが、指数ナシ268桁の解はいくつになるんでしょうか。

>>733
おい、ネタだったのかよ

>>735
4^(4^(44))のほうがデカい。
もっとデカい数が作れるかどうかは知らん。

参考スレ：
一番でかい数出した奴が優勝
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/

ネタじゃなきゃ…怖いです。

44より4^4=256のほうがデカいな。
4^(4^(4^4))
にアップグレード。

>>735
4^((4^4)^4)

>>735
そのような問題はまず使用できる演算を定めてから考えるべき。
階乗を使えばもっと大きくなるが。

なろほど、おれってばかでした。
して、その解は・・・
Windowsの電卓に聞いてみたら、無効な数値だと言われてしまた。

>>735
4444

ちょっと質問。

重複組み合わせの『nHr』って、どう読むんですか？
パーミテーションとコンビネーションは分かるんですが、これだけ分かりません。

>>741
ネタ元です。アドバイスありがとうございます。
同僚の息子さん（中学生）への宿題ですので、せいぜいべき乗までと思われです。
4^444と答えたら、先生は「じゃー解を書いてみろ」ということになり。。。
4^((4^4)^4)を計算してプリントアウトしてやりたいです。

>>745
こらこら。
4^(4^(4^4))
のほうがデカいだろ。

気づかなかったー。
して、その解は？

>>745
log_10 4^(4^(4^4))
≒ 0.6 × (4^256)
≒ 0.6 × 10^154

一ページに6000文字印字しても、
紙が 10^150 枚必要。1枚0.1グラムとして、10^149 グラム。

ちなみに銀河系の質量はたったの 4×10^45グラム。(w

要するに、そのガッコの先生は、
『紙に書けるぐらいじゃぁたいしたこと無いよ』
ってことがいいたかったんでしょう。

>>444
そのまんま「えぬえいちあーる」と読むけど、漏れは。
ちなみに「H」は「ほもじにあす」のことなり。

スマソ。
「>>444」は「>>744」のまちがい。

>>748
降参しますた。各位のご協力に感謝しますです。

数学板で「各位」ってみると、
一瞬「かくくらい」と読んでしまうな。

>>718
ありがとうございます。

>>748
がびーん。今パソコンに計算させてた。
中止しなきゃだわ。

質問です。
２つの箱Ａ、Ｂのそれぞれに赤玉が１個、白玉が３個、合計４個ずつ入っている。
１回の試行で箱Ａの玉１個と箱Ｂの玉１個を無作為に選び交換する。
この試行をｎ回繰り返した後、箱Ａに赤玉が１個、白玉が３個入っ
ている確率をＰｎとする。
問１　Ｐｎ＋１をＰｎを用いて表せ。
問２　Ｐｎを求めよ。
問２がわかりません。解説よろしくお願いします。

>>756
問1の答え書いてよ。

Ｐｎ＋１＝３／８Ｐｎですか？

>>758
質問に質問で返されても…
ってか間違ってないか？

>>758
それだと，P1,P2,P3・・・を計算していくと限りなく０に近づいてしまうぞ・・・

>756
問１ができれば問２は何とかなるだろう
ｎ回後のＡの状態として
赤１，白３（このときＢは赤１，白３）・・・確率Ｐｎとする
赤０，白４（赤２，白２）・・・・・・確率Ｐａ
赤２，白２（赤０，白４）・・・・・・確率Ｐｂ
ただしＰa＋Ｐb＝１−Ｐｎ
Ｐ(n+1)＝Ｐn（1/4*1/4+3/4*3/4)+Ｐa*4/4*2/4+Ｐb＊2/4*4/4
以下略

714です。
>>724さん、>>725さん、相手して頂けかけたのに遅くなって失礼しました。
>>724さん。1種類1個です。
>>725さん。「m=6」が具体的に知りたい場合です。
具体的と申しますのも、要は郵便料金の割引のｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑ考えてるんですが、
「重量6種類までは同じ伝票に記載できて、その伝票の合計通数に対して割引率が決まる。」
「重量が７種類以上ある場合は伝票を2枚以上に分けると、伝票ごとに割引が得られる。」
「伝票の合計通数が2,000通未満の場合は、その伝票に関しては割引は無し。」
って制度がありまして.....。
で、n種類の重量がある場合の料金最適化を考えてる中で、>>714の疑問が湧きまして....。

自分に彼女ができる確率の計算式考えたことがあります？

自分が出会う女の子を好きになる確率
その娘に彼氏がいない確率
その娘が自分のこと気に入る確率
…
他にもパラメータあるかな

みなさんで考えて自分の彼女ができる確率を計算してみてください。

私？　　（1/1000以下です

不等式の証明問題の時の、
「等号成立条件」って言わないといけないの？
そのことを数学担当教師に質問したら、
「問題文中に『等号成立条件は書かなくてよい』と書かれていない限り、基本的に書け」
と言われた。
っていうことは、「この不等式が”＝”になるときが絶対ある」
っていう風に解釈できますよね。
でも、≧の意味は、
「A≧B ⇒　A＞B or A＝B」
じゃないですか。ってことは、
「A≧Bだからといって、必ずしもA＝Bになるときがあるとは限らない」
っていう意味にとれるじゃないですか。
その辺の解釈の違いっていうか、なんていうかがしっくり来ないんですが…。

>>764
> っていうことは、「この不等式が”＝”になるときが絶対ある」
> っていう風に解釈できますよね。
その解釈は無理がないか？
等号が成立しないときには『等号が成立することはない』って書けってことだろ。

>>763
単位時間当たりに女の子に出会う期待値

自分はこの値が限り無く低い…

>765
それだと、不等式の証明ではなく
「この不等式よりもよい評価を与えよ」
という別の問題になってしまう。

>>767
ならん。

不等式を証明せよというだけであれば
等号の成立条件はいう必要は無い。
等号の成立条件があろうが無かろうが
不等式が成立していることには変わらんの。

等号の成立条件云々を書かせるためには
正確には、等号が成立する事がある場合は条件を示し
無い場合はそれを示せなどと書かねばならない筈

>>769
そゆこと。

現在の日本の中高数学では、
『等号が成立する事がある場合は条件を示し無い場合はそれを示せ』
の一文を常に省略していると解釈すべきだろう。

オレは、これは悪癖だと思うが…
ちなみに、オレの知る限り、よその国ではそんなことはない。

全ての(等号つきの)不等式で等号条件が綺麗な形で示せるわけでもないよな。
等号が成立する可能性もあるけど､実際成立するかどうかは分からないケースとか。

日本の受験業界は馬鹿が多いのだから
大目に見てやってくれ

>>764
中高の数学教師というのは、数学ができる人がなるわけではないので
あまり追求しても意味茄子。
そっとしておいてやるのが無難。

>773
まあ院に行けなかったのだからそうかもな。
しかしここは教師にいじめられたヤシが多いのか。

院位誰でもいけるだろ

誰でも行けるような所にすら手が届かなかった奴等の代表みたいなもん＜中高教員

始めまして。なんか最近面白いサイトが出来たみたいですよ。
掲示板とチャットルームがくっついたサイト?!ですかね。
キャラクター（笑）とかがタダで持てたり、着替えさしたり････
でも今だけらしいですよ入会無料なのって!!
詳しくは下記ＵＲＬをクリックして、確かめて！！

http://www.e-mansion.co.jp/co/ac.html

a > b <=> a^n > b^n（全部正の数で）は正しいですか？

>>778
nの条件は？

生の数ね。じゃオッケー。

ありがとうございました。
a^100 > b^100

関数f(x)=e^x(x^2-1)　とおくと,この曲線の変曲点のうちでx座標が大きい
ほうにおける接線の方程式を求め,この接線が　y=f(x)　とは接点以外では
交わらないことを示せ。　
どんな感じで証明していくと速いのでしょうか？　お願いします。

>>782
この問題難しい。
問題を解く手順は簡単なんだけど，題意を証明するために，
新たに証明しなければならないことが2つ出てきました。
それらを補題1，補題2と名づけると，

補題1
a，bを実数の定数とする。
lim[x→∞](x^2+ax+b)/(e^x)=0　を証明せよ。

補題2
p(x)=x(e^x)-1とし，p(√3-1)＞0であることを証明せよ。

となりました。実際，補題1はロピタルの定理で明らかだし，
補題2は関数電卓使うと一瞬なんだけど・・。

補題1をロピタルで補うとするとこんな感じに・・。
(ホントは全然ダメだけど。)
補題2の証明はどうやるんだろう・・。eの値をどこまで使っていいのか
ということで悩むけど。。

>>783の続きPART1
y=e^x(x^2-1)
y'=e^x(x^2+2x-1)
y''=e^x(x^2+4x+1)
よって，変曲点を与えるxは，x^2+4x+1=0⇔x=-2±√3
したがって，x=-2+√3における接線の方程式を求めればよい。
(-2+√3，(6-4√3)e^(-2+√3))における接線の傾きは，(2-2√3)e^(-2+√3)
よって，接線は，
y={(2-2√3)e^(-2+√3)}(x+2-√3)+(6-4√3)e^(-2+√3)
⇔y={(2-2√3)e^(-2+√3)}x+(16-10√3)e^(-2+√3)・・・答

次に，g(x)=f(x)-〔{(2-2√3)e^(-2+√3)}x+(16-10√3)e^(-2+√3)〕
とおき，y=g(x)とx軸の共有点がx=-2+√3のみであることを証明する。

g'(x)=e^x(x^2+2x-1)-{(2-2√3)e^(-2+√3)}x
g''(x)=e^x(x^2+4x+1)-{(2-2√3)e^(-2+√3)}・・・ア

アより，曲線：y=h(x)=e^x(x^2+4x+1)と直線：y=(2-2√3)e^(-2+√3)のグラフを考える。
h'(x)=e^x(x+1)(x+5)であるから，
y=h(x)はx＜-5で増加，-5＜x＜-1で減少，-1＜xで増加するグラフになり，
lim[x→∞]h(x)=+∞，lim[x→-∞]=lim[t→∞](t^2-4t+1)/e^t=0(∵補題1。ロピタルの定理)より
y=h(x)の曲線の概形がわかる。

>>783の続きPART2

ここで，極小値h(-1)=-2e^(-1)と，(2-2√3)e^(-2+√3)の大小を考える。
-2e^(-1)＞(2-2√3)e^(-2+√3)
⇔e^(-1)＜(√3-1)e^(-2+√3)
⇔(√3-1)e^(√3-1)-1＞0・・・★
補題2より，★が成り立つので，-2e^(-1)＞(2-2√3)e^(-2+√3)が成り立つ。
ゆえに任意の実数xに対して，g''(x)＞0であるから，y=g'(x)は単調増加の関数である。また，
lim[x→-∞]g'(x)=lim[t→∞]〔t^2+{(2-2√3)e^(-2+√3)-2}t-1〕/e^t=0(∵補題1。ロピタルの定理)
lim[x→∞]g'(x)=+∞であるから，任意の実数xに対して，g'(x)＞0
よって，y=g(x)は単調増加の関数であり，g(-2+√3)=0であることから，曲線：y=g(x)は
x軸とただ1つの共有点(-2+√3，0)を持つ。よって題意は示された。

>>783-785
つか
y=f(x)=e^x(x^2-1)
のグラフ書いたらほぼ終りでは？

>次に，g(x)=f(x)-〔{(2-2√3)e^(-2+√3)}x+(16-10√3)e^(-2+√3)〕
>とおき

λ^2+4λ+1=0
の大きい方の解をbとして
接線Lを
y=((-2b-2)e^b)x+(-10b-4)e^b
とでもしておけば計算ミスも防ぎやすい。

>g'(x)=e^x(x^2+2x-1)-{(2-2√3)e^(-2+√3)}x
>g''(x)=e^x(x^2+4x+1)-{(2-2√3)e^(-2+√3)}・・・ア

g'の第2項のxを削り忘れている。

g=f-(接線)
と決めたんだからg''=f''で当然。

>>786
>g'の第2項のxを削り忘れている。
　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵―――――━
　＼／|　 |)
逝ってきます・・

>>786
訂正解答しておきます。。>>783，>>784，>>785は致命傷ミスにて消したい・・。
y=e^x(x^2-1)
y'=e^x(x^2+2x-1)
y''=e^x(x^2+4x+1)
よって，変曲点を与えるxは，x^2+4x+1=0⇔x=-2±√3
したがって，x=-2+√3における接線の方程式を求めればよい。
(-2+√3，(6-4√3)e^(-2+√3))における接線の傾きは，(2-2√3)e^(-2+√3)
よって，接線は，
y={(2-2√3)e^(-2+√3)}(x+2-√3)+(6-4√3)e^(-2+√3)
⇔y={(2-2√3)e^(-2+√3)}x+(16-10√3)e^(-2+√3)・・・答

g(x)=f(x)-〔{(2-2√3)e^(-2+√3)}x+(16-10√3)e^(-2+√3)〕
とおき，y=g(x)とx軸の共有点がx=-2+√3のみであることを証明する。
g'(x)=e^x(x^2+2x-1)-{(2-2√3)e^(-2+√3)}・・・ア
アより，曲線：y=h(x)=e^x(x^2+2x-1)と直線：y=(2-2√3)e^(-2+√3)のグラフを考える。
h'(x)=e^x(x^2+4x+1)であるから，
y=h(x)はx＜-2-√3で増加，-2-√3＜x＜-2+√3で減少，-2+√3＜xで増加するグラフになり，
lim[x→∞]h(x)=+∞，lim[x→-∞]=lim[t→∞](t^2-2t-1)/e^t=0(∵ロピタルの定理)より
y=h(x)の曲線の概形がわかり，x=-2+√3で極小かつ最小をとることがわかる。
ここで，極小値h(-2+√3)=(6-4√3)e^(-2+√3)と(2-2√3)e^(-2+√3)の値の大小を比較すると，
(6-4√3)e^(-2+√3)-(2-2√3)e^(-2+√3)=(4-2√3)e^(-2+√3)＞0
より，(6-4√3)e^(-2+√3)＞(2-2√3)e^(-2+√3)
よって，任意の実数xに対し，h(x)＞(2-2√3)e^(-2+√3)⇔g'(x)＞0となるから，
y=g(x)は単調増加の関数であり，g(-2+√3)=0であることから，曲線：y=g(x)は
x軸とただ1つの共有点(-2+√3，0)を持つ。よって題意は示された。

（問１）
住人は正直者か嘘つきのどちらかという、ある国を旅人が訪れた。
一方が城へ通じているという分岐路にその国の住人がひとり立っているが、
正直者か分からない。
城へ通じる道を知るために、旅人はどのような質問をその住人にするべきか？

条件：質問は「はい」か「いいえ」で答えられるもの。質問は一度きり。


（問２）
住人は労働者（正直者）かビジネスマン（嘘つき）か学生であるという、ある国を旅人が訪れた。
学生は時々嘘をつく。
一方が城へ通じているという分岐路に労働者とビジネスマンと学生が一人ずつ立っているが、
誰が正直者か分からない。
城へ通じる道を知るために、旅人はどのような質問をその住人たちにするべきか？

条件：質問は「はい」か「いいえ」で答えられるもの。質問は二度。


（問２）がわかりません、隊長。

>>789
方針：
最初の質問で、質問する相手以外の２人の中から学生でないものを選ぶ。
（たまたま最初に質問した相手が学生であったら、どう答えるかわからないが、
この場合は残りの２人は学生でないので問題ない。）
で、２回目の質問は学生でないとわかった相手に対して行う。（これは問１と一緒）

どわすれしました。
(2^2)*(3^2)=2*2*3*3=(2*3)^2ですが
では(2^1.3)*(3^1.3)=(2*3)^1.3の証明はどうでしたっけ？

江戸時代って円周率を3.16で計算していたの？

>>792
3.14

>>792
理論的には3.16...(=√10)だが、実際的には3.14...である、
などといわれたりしたこともあるそうです。

>791
両辺１０乗

>>791
2^1.3=(2^13)*(2^(-10))=(2^13)*((1/2)^10) と変形して、
^13と^10で別々に分けて考えるのはどう？

>>796
ｺﾞﾙｧ

ごめん、間違えた。無視してくれ。逝ってくる。

問題を解く能力よりも、(有用な)問題を創りだすほうが、
はるかに、建設的だね。　時間を有効に使おうよ。

>>799
偶然の(計算ミスによる)産物で生まれてしまった問題です・・。

＜問題＞
f(x)=x(e^x)-1とし，f(√3-1)＞0であることを証明せよ。

ってどう解くんでしょうか。
y=f(x)のグラフを書くと1/2＜x＜1に1解もつということはわかったんですが・・。
(f(1/2)=(√e-2)/2＜0)
x=√3-1=0.7320508のときはどうやって調べていけばいいのやら。
関数電卓を使うと，すぐわかるんですけど，それはなしってことで。

√3-1より少し小さい値を入れて正になることを示す。
少し大きい値を入れて正になることを示す。

とかね・・・。

>>800
α=√3-1 とする
α(e^α-1)
=α (e^α - 1/α)
>α (1+α - 1/α)
>0

注: e^x ≧ 1+x (等号成立は x=0) を利用。
注2: (こけこっこ氏の好きな大学受験ネタに言及すれば)
東大の過去問で e^π を評価する問題があったが、それの類題。

>>802
最初が違うな。
α(e^α)-1
=α (e^α - 1/α)
= …

>>802
Σ(ﾟДﾟ)･･･(こけこっこ氏の好きな大学受験ネタに言及すれば)

(　ﾟдﾟ)<好きじゃないＹＯ．大学入試があるせい・・。

f(x)=x^(n-1)logx　のとき、f{n}(6)=120　となる自然数nの値を求めよ。
ただし、f{n}(x)はf(x)のn次導関数を表す。
f{n}(x)を推測していくんだと思うんですけど、なんか上手くいかないです。
お願いします。

f{1}(x)=(n-1)x^(n-2)logx+x^(n-2), f{1}(6)=(n-1)6^(n-2)log6+6^(n-2)
f{2}(x)=(n-1)[(n-2)x^(n-3)logx+x^(n-3)]+(n-2)x^(n-3),
・・・・うんなもん解けるわけ９９．そもそも答えないって。この問題。

>805
n=1の時
f(x)=log x
f{1}(x)=1/x

n= 2 の時
f(x)=xlogx
f{2}(x)=1/x

n= 3の時
f(x)= (x^2) logx
f{3}(x)=2/x

…
f{n}(x)=(n-1)!/x

・・・ふつうにやったら解けないだろう？そうやって類推すれば、うまくいくんだ。
よって答えはn=7になるんだよ。簡単だったね。

>>701それ以前にn^2>0のときnは虚数だからnの大小比較はできないと思われ。

スマソ。n^2<0のときだった。

>>636の答えは角ＡＣＤ＋角ＢＤＣ＝１００゜を満たす角全てとするしかないのでは。

>>795 どうもです。
(2^1.3)*(3^1.3)=A
( (2^1.3)*(3^1.3) )^10=(2^1.3)*(3^1.3)*(2^1.3)*(3^1.3)*(2^1.3)*(3^1.3)*(2^1.3)・・・・・
=(2^1.3)^10 * (3^1.3)^10
=(2^13)*(3^13)=2*2*2・・・*3*3*3・・・
=(2*3)^13=( (2*3)^1.3 )^10=A^10

(2^1.3)*(3^1.3)=(2*3)^1.3

ですよねえ。
じゃあ、(2^π)*(3^π)=(2*3)^π　になるんでしょうか？なるとすれば証明は？

極限

すべてのx≧0に対してx^3≧a(x^2-a)が成り立つようなaの範囲を求めよ。
なんですけど。答えはあります。でも微分を使ってのとき方でa≧0,a＜0に分けるって
いうのがわかりません。どういうときに分けるのでしょうか？

x^3-a(x^2-a)を微分したら２次式になる。
そん時軸(x=a/3)がどこにあるかで場合分け（a≧0,a＜0）したら扱いやすい

>>812
a^x*b^x
=(a*a*a*a*……*a)*(b*b*b*b*……*b)（それぞれｘ回かける）
=ab*ab*ab*ab*……*ab（交換法則より）
=(ab)^x
これって証明になりますかね？

>>814　f'(x)=0の2解の大小で場合わけします。
誘導形式にして見ますた・・。

f(x)=x^3-a(x^2-a)とおき，すべてのx≧0に対し，f(x)≧0となるaの範囲を求める。
f'(x)=x([ア]x-[イ]a)　であるから
f'(x)=0となるxは，x=0，[イ]a/[ア]　である。

(1)[イ]a/[ア]＜0⇔a＜0のとき
x=[イ]a/[ア]で極大値をとり，x=0で極小値をとる。
したがってx≧0におけるf(x)の最小値はx=[ウ]のときであり，
f([ウ])=a^[エ]であるから，すべてのx≧0に対して，f(x)≧0となる。(∵a≠0よりa^[エ]＞0)

(2)[イ]a/[ア]＞0⇔a＞0のとき
x=0で極大値をとり，x=[イ]a/[ア]で極小値をとる。
したがってx≧0におけるf(x)の最小値は，-([オ]/[カキ])a^3+a^2
この最小値が0以上の値をとればよいので，a＞0を考えて，
0＜a≦[クケ]/[コ]

(3)[イ]a/[ア]=0⇔a=0のとき
f(x)=x^3となり，すべてのx≧0に対して，f(x)≧0となる。

(1)，(2)，(3)を考えて，a≦[サシ]/[ス]・・・答

↑↑↑
こんなことしてて楽しいの？？？

>>818
いや・・べつに・・。
数学人生終了まで3年半ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
て感じで。　　

＞＞８１７
ありがとうございます！！
もうひとつなんですがaを定数としてy=16x^3-20ax^2+8a^2-a^3
の極大値を求めよ。なんですが場合分けを何ですればいいのかがわかりません。

a=0で不適、
後は5a/6が0より大きいか小さいかで場合分け。

>>821さんのがヒントになっています。これもy'=0となる2解の大小でわけます。

f(x)=16x^3-20ax^2+8a^2-a^3とおく。
f'(x)=48x^2-40ax=8x(6x-5a)
よって，f'(x)=0となるxはx=0，(5/6)a　である。

今度もさっきと同じように，0と(5/6)aの大小で場合わけします。

(5/6)a＜0⇔a＜0のときは，x=(5/6)aで極大，x=0で極小。

(5/6)a＞0⇔a＞0のときは，x=0で極大，x=(5/6)aで極小。

(5/6)a=0⇔a=0のときは，f'(x)≧0より単調増加となるから，極値は存在しない。

とわかります。よってこれらをまとめて

a＜0のとき，極大値=f((5/6)a)
a＞0のとき，極大値=f(0)
a=0のとき，極大値は存在しない。

って感じになります。

∫[-1.1](x^2-｜x｜+2)dxなどの問題のときに、なぜ｜x｜は偶関数なんですか？

だって、絶対値じゃん…

>>823
えっ・・・・・。

>823
偶感数の定義は？

f(-x)=f(x)、図形的にはｙ軸について大将！

|-x|=|x|
f(x)=|x|→f(-x)=f(x)
うおおおおキター

夏休みの宿題なんですが、
分かりません。誰か解いて！！式もお願いしまふ。
ちなみに、方程式で･･･

�@　１２％の食塩水が３００ｇある。この食塩水に水を
　　入れて１０％の食塩水をつくつには、水を何ｇ
　　入れればよいか



�A　　　ある学校の今年度の入学志願者数は昨年度に比べて
　　　　男子が１０％へり女子が１５パーセント増したため
　　　　全体では４％増しの７８０人になった。
　　　　今年度の男子、女子をそれぞれ求めよ　
　

マルチポ

1000

夏休みの宿題なんですが、
分かりません。誰か解いて！！式もお願いしまふ。
ちなみに、方程式で･･･

�@　容器に１２％の食塩水が３００ｇある。容器からは１秒間に1ｇ出ていき同時に真水が1ｇ入ってくる。
　　１０％の食塩水になるのは何秒後か？



�A　　　ある学校の今年度の入学志願者数は昨年度に比べて
　　　　男子が１０％へり女子が１５パーセント増したため
　　　　全体では４％増しの７８０人になった。
おなじことが１００年続いた。男子、女子をそれぞれ求めよ　

　

>>829

�@加える水をx(g)として

　300*0.12/(300+x)=0.1

�A昨年度の志願者男子をx(人)、昨年度の志願者女子をy(人)

　(0.9x+1.15y)/(x+y)=1.04
　0.9x+1.15y=780

　問題は今年の人数だから
　男子は0.9x(人)、女子は1.15x(人)

女子は1.15y(人)ね。
間違えた。

k=bを証明しなさい。

すいません。ka=1を証明しなさい。

>>835 ka=1 に a=1/b を代入
>>836 k=b に b=a/1 を代入

>>832
�@
t秒後の塩の量s,濃度nとするとs/300*100=n
t+dt後には流入量＝流出量＝Ｑとすると(s-dQ*s/300)/300*100=n+dn
引き算すると-(dQ/dt)*s/900=dn/dt

dQ/dtは1、s=3nなので-3n/900=dn/dt
t=-300*log(n)+C
t=0のときn=12よりC=300*log(12)
t=-300*log(n)+300*log(12)にn=10を代入して
t=300*log(1.2)秒後

ロト６の乱数表はどのように作るのですか

>>839
『ロト６』も『乱数表』も意味は分かるが、
『ロト６の乱数表』って何さ？

･無の｢０｣
･計算の｢０｣
･空位の｢０｣
･起点の｢０｣
それぞれの説明を教えてください

空位、起点って？

>841
板違います。

あ…■、い…1、う…■、え…■、お…0、
か…■、き…■、く…9、け…■、こ…5、
さ…3、し…4、す…3、せ…■、そ…■、
た…■、ち…■、つ…■、て…■、と…10、
な…7、に…2、ぬ…■、ね…■、の…0、
は…8、ひ…1、ふ…2、へ…■、ほ…■、
ま…■、み…3、む…6、め…■、も…■、や…■、ゆ…■、よ…4、
ら…■、り…■、る…■、れ…0、ろ…6、わ…0、を…0、ん…■

数字の語呂合わせて「■」のところには何を宛てればよいですか?
教えて下さい。

>844
イタチが居ます

　ピタゴラスの定理の解析幾何的な証明を教えてください。

動学の経済モデルを解いているのですが
先生に微分方程式の経路の安定性を調べろといわれました。
動学経路の安定性を調べるためにはとりあえず何を勉強すればよいですか？

あ…■、い…1、う…■、え…■、お…0、
か…■、き…■、く…9、け…■、こ…5、
さ…3、し…4、す…3、せ…■、そ…■、
た…■、ち…■、つ…2、て…■、と…10、
な…7、に…2、ぬ…■、ね…■、の…0、
は…8、ひ…1、ふ…2、へ…■、ほ…■、
ま…0、み…3、む…6、め…■、も…■、や…8、ゆ…■、よ…4、
ら…■、り…■、る…6、れ…0、ろ…6、わ…0、を…0、ん…■

あ…2、い…1、う…5、え…■、お…0、
か…■、き…■、く…9、け…■、こ…5、
さ…3、し…4、す…3、せ…■、そ…■、
た…■、ち…7、つ…2、て…■、と…10、
な…7、に…2、ぬ…■、ね…■、の…0、
は…8、ひ…1、ふ…2、へ…■、ほ…■、
ま…0、み…3、む…6、め…■、も…■、や…8、ゆ…■、よ…4、
ら…■、り…■、る…6、れ…0、ろ…6、わ…0、を…0、ん…■

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)この式を展開しなさい。
という問題があるんですが、普通にやったらかなり面倒でした。
こういう問題は何か簡単な方法があると思うんですが、
自分ではどうしてもわかりません。あると思うんで教えて下さい。

>>850
= {a+(b+c)}{a^2-(b+c)a+(b^2+c^2-bc)}
= a^3 + {(b+c)-(b+c)}a^2 + {(b^2+c^2-bc)-(b+c)^2}a + (b+c)(b^2-bc+c^2)
= a^3 + {-3bc}a + { b^3 + c^3}
= a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

aについてまとめてといてみた．こんな感じか？

ああ，最後の(b+c)(b^2+c^2-bc)は
aがないからbについてまとめたわけだよ
(b+c)(b^2-bc+c^2)という風に
公式を憶えていれば一発でb^3+c^3だがまとめれば憶えていなくてもこれが出てくる

>>851-852
ありがとうございます。こういう問題を楽に解くにはやっぱり公式を覚えたり、
問題をたくさんやって慣れるしかないんですよね？

>>853
今回の「aについてまとめる」ってのは
>>公式を覚えたり、問題をたくさんやって慣れるしか
どっちにもあてはまってないべ？

解くコツの乗ってる参考書を買うか，できる友達にでも聞くか，・・・

lim∫f(x)dxの値はf(x)の極限を求めてから積分しても同じですか。

>>855
かならずしも同じにならないよ。

>>854
とりあえず参考書を探してみます。ありがとうございました。

>>850
このくらい直接計算しても18回で済むだろ

教えてくださいm(__)m

一方が他方の二倍の金額が入っている２つの封筒がある。
そのうち一方を勝手に選んで開けてみたら１万円入っていた。
それをそのまま貰ってもいいが、取り替えて他方を選んでもよいとする。
そのままならば１万円のままですが、取り替えれば５０００円に減ってしまう
か、２万円に増えるかということになる。
取り替えた方が有利か。

解答１
Ａの封筒を選んでＢに取り替えるのと、最初からＢを選んだのと違いはない。
逆でも同じ。
ランダムに選んだのだから、取り替えても意味がない。

解答２
選んだ封筒から１万円出てきたのだから、他方には５０００円か２万円入っていることは確かである。
２つの封筒のうち、多い方を選ぶか、少ない方を選ぶかの確率は明らかに1/2ずつである。
多い方を選んだとすれば他方には５０００円、少ない方を選んだとすれば他方には２万円入っている訳だから、
他方に５０００円入っているか２万円入っているか、確率は1/2ずつである。
そこで取り替えた場合の期待値を計算すると、
1/2×５０００円＋1/2×２００００円＝１２５００円　となる。
取り替えなければ１００００円のままだから、取り替えた方が有利である。

どちらの解答が正しいか。

>>859
また出てきたか

ほんとにくだらねぇ質問なのですが・・・


「１００mg/dl」

これって、なんて読むんですか？？
気になって夜も眠れません・・・
どうかどなたか教えてくださいぃ。
ひゃくみりぐらむでしりっとる・・・？なわけない。

すみません。この部分だけ、教えてくださいm(__)m

一方が他方の二倍の金額が入っている２つの封筒がある。
そのうち一方を勝手に選んで開けてみたら１万円入っていた。
残りの封筒に２万円入っている確率は１／２である。

↑これは正しいですか？間違っていますか。

>>861
　さん，この読みは「ひゃくみりぐらむぱーでしりっとる」で，意味は「1dl
中に100mg含まれている」ってコトなんですケド，分母が「dl」ってのが非常
に不自然ですネ．もともと「dl」は補助単位で「基本３桁」から外れた，特殊
単位系ですので，一般には使われません．正しく書くなら「1g/l」若しくは
「1mg/ml」ですネ．ところで，何で小学校では「dl」とか「cm」などの不自然
な単位を教えてるのしょうか？

>>862
正しいだろ。たぶん・・・。

>>864
ありがとうございます。

Ｓ＝１／２（�I＋ｙ）ｈ　・yについて解け
等式の変形の問題
解いてみて

銀鱗さん、早速ありがとうございました！
ふむふむ、そんな秘密があったのですか。
やっぱり数学って複雑ですね・・・
またひとつ、賢くなりました♪

ほんとにどうもありがとうございました！！

「ＡならばＢ」が真のとき、「ＡならばＢでない」は偽だが、

「ＡならばＢでない」が偽のとき、「ＡならばＢ」は真とは限らない・・・のですか？？？

青チャートやっている高１です。
ますます数学が嫌いになりそう・・・ﾜｹﾜｶﾗﾝ

>868
AならばＢってのは
A⊆Bってのと同じ
これが偽のときというのは
集合Ａの要素が全て集合Ｂに含まれているとは限らない
ってことだから、Ａの要素の中に一つでもＢに含まれてないものが
あれば偽
もちろん、Ａの要素の中にＢに含まれる要素があってもいいけど
Ｂに含まれない要素が少なくとも一つある。

ベン図で書けばA⊆Bは　大きいマルの中にすっぽりはまっているような
小さなマルを書いて、大きい方をＢ、小さい方をＡと見ればいいけど
A⊆Bの否定ってのは、この小さいマルが完全にＢの外に出ている図である必要はなくて
Ｂの円周でＡがまっぷたつに割れていてもA⊆Bでは無いのだから
これもA⊆Bの否定といえる

問題はＢの補集合を取って同じようなことを考えればよい

>>868
うそつき。

「ＡならばＢ」が真のとき、「ＡならばＢでない」は偽だが、
これ嘘。

「ＡならばＢでない」が偽のとき、「ＡならばＢ」は真とは限らない
これも嘘。

>>869>>870
どっちが本当なのでしょうか？

>870
反例をあげて。

等式の変形の問題で、hy＝2S−hxのyについての答えがy＝2S／h−xなんですけど、
なんでその答えになるんですか？教えてください

前半の反例:
Aが偽ならば、
「ＡならばＢ」が真で、「ＡならばＢでない」も真

後半、
「ＡならばＢでない」が偽 ならば、 Aは真でBも真なので、
「ＡならばＢ」は真

>>873
両辺をhで割っただけ。

>875
hで両辺割ると、1／h×hy＝(2S−hx)×1／hってことですよね？
これでやったら、y＝2S−x／hになっちゃうんですけど･･･

(2S−hx)×1／h＝(2S×1／h)−(hx×1／h)＝2S／h−x　でしょう。

何か変な勘違いしてない？

>>876は結局わかったのか？

真剣な質問です。

4/2　＜4割る2＞　は　2　ですが、
（2/3）/（1/3）　＜3分の2　割る　3分の1　＞も　2　です。

「割る」というのは、どういう意味なのでしょうか？

例えば、ｘ/ｙ　＜ｘ　割る　ｙ＞　というのは
　A：　ｘ　には　ｙ　が何個はいるか？、ということですか？
　B：　ｘ　を　ｙ分　する　ということですか？


私は小学校のとき、分数で割る、ということを納得するために
前者の説明をとったのですが、数学者の皆さんは「分数で割る」と
いうことを、どのように説明しているのでしょうか？

また、なぜ分数の割り算で逆数をかけるか、についても
教えてもらえないでしょうか？

名前がよくなかったようだ・・・・・

名前以外がよくなかったんじゃないの

>>881
算数レベルのお話だから、ってことでしょうか？
でも、ほんと疑問なんすけど・・・・

逆数をかける、ってのは　分数の定義　や　その他掛け算、割り算の定義
を考えれば導けることかもしれませんが、（専門用語を知らないので
変な言い方になってるかもしれません。）

「（分数で）割る」ってことは、どういうことなのかが知りたいのです。
小学生にもわかるように説明できる方、いらっしゃいませんか？

ｙはｘの二乗に反比例し、ｘ＝３のとき、ｙ＝２である
ｘが６のときのｙの値を求めよ。
↑教えてください

1/2

この問題の、解き方も教えていただけると有難いです。

y＝k/x^2　（kは定数）　とおいて代入…

ｱﾘｶﾞﾄｳ(･∀･)ｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ!!

>>882
こんなのはどう？

2/3人前（大人にとって）の料理がある。
子供の胃袋は大人の1/3だとすると、
何人の子供に分けることが出来るか。

開平法ってなぜあれで正しく計算できるんでしょうか？
分かる人教えて下さい。

>>888
レス、ありがとうございます。

やはり、そういう説明になるのでしょうか。
分数で割る、ってのはどうもイメージしにくいので
どう教えたものかと悩んでおりました。

ありがとうです。

√2+√3-1÷√2+√3+1を簡単な式にすると
√6-√2÷2になるらしいのですが、どうやって導くのでしょうか？
教えてください。

>>889
(a+b+c+d+…)^2=a^2+(2a+b)*b+{2(a+b)+c}*c+{2(a+b+c)+d}*d+…







（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

x''-4x=sinπ　x(0)=0 x'(0)=1

速攻といてください

>>892
すみませんが意味がわかりません。

わかるまで考える

何が描いてあるかも理解できない。。。。。。。
（(；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>893
右辺=0として解いてみますた。でも合っているかは自信ないです。
x=x(t)とする。
x''-4x=0，x(0)=0，x'(0)=1

x'=uとおくと，
x''=du/dt=(du/dx)*(dx/dt)=(du/dx)u
よって，
u(du/dx)-4x=0
udu=4xdx
∫du=∫4xdx
(1/2)u^2-2x^2=C'
∴u^2-4x^2=C　(Cは積分定数)　とおける。
t=0のとき，x=0，u=1であるから，C=1
∴u=√(4x^2+1)　(∵x'(0)=1より，u≠-√(4x^2+1))
dx/dt=√(4x^2+1)
dx/√(4x^2+1)=dt
2x=yとおくと，
∫dy/(y^2+1)=2∫tdt
arctan(y^2+1)=t^2+C
y^2+1=tan(t^2+C)
4x^2+1=tan(t^2+C)
t=0のとき，x=0なので，1=tanCより，C=π/4
よって，4x^2+1=tan(t^2+π/4)
x(t)=±(1/2)√{tan(t^2+π/4)-1}・・・答

>882
割り算の意味は単位量あたりいくつ？ということなので
1/3人分が2/3
１人分は２

x/yは
y人分がｘ個
１人分はx/y個
という意味

だから逆数をかけるのだよ

a/b人分がc/d個であれば
a人分は(c/d)b個
１人分は(c/d)(b/a)個

>>897
合ってない。

９００

>>899
暑さでやらている罠・・。答が変になりすぎたので添削おながい・・。

x=x(t)とする。
x''-4x=0，x(0)=0，x'(0)=1
x'=uとおくと，
x''=du/dt=(du/dx)*(dx/dt)=(du/dx)u
よって，
u(du/dx)-4x=0
udu=4xdx
∫du=∫4xdx
(1/2)u^2-2x^2=C'
∴u^2-4x^2=C　(Cは積分定数)　とおける。
t=0のとき，x=0，u=1であるから，C=1
∴u=√(4x^2+1)　(∵x'(0)=1より，u≠-√(4x^2+1))
dx/dt=√(4x^2+1)
dx/√(4x^2+1)=dt
∫dx/√(4x^2+1)=∫dt
2x=tanθとおくと
∫(1/2)(1/cos^2θ)*(cosθ)dθ=t+C'
∫secxdx=2t+C''
∫{(cosx)/(1-sin^2x)}dx=2t+C'
sinx=tとおくと
(-1/2)∫{1/(t-1)-1/(t+1)}dt=2t+C'
log|(sinx-1)/(sinx+1)|=-4t+C'
(sinx-1)/(sinx+1)=ke^(-4t)
t=0のとき，x=0なので，-1=k
(sinx-1)/(sinx+1)=-e^(-4t)
x=arcsin〔{1-e^(-4t)}/{1+e^(-4t)}〕・・・答

2x(t)=sinh(2t)