◆ わからない問題はここに書いてね ４１◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-10 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】

◆ わからない問題はここに書いてね ４０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/

くそ

くそすれ

(･∀･)？

あ

ウンコ

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/l50

【過去のスレッド：１〜３９】
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/

ぷぷぷぷぷ

ちぇ

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクト
ルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表
示する．）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，
"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換
可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬
��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う
時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

埋め立てろ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

遅い遅い

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

数学板らしからぬ珍しい事が起きたな

【業務連絡】
■９００を超えた辺りでそろそろ新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新しい質問の新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l40 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

２げっと！！！！

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ４１ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>16ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

前スレで虐められた馬鹿がまだいるんだろ（ｗ

おせーんだよヴォケ

A,Bを無限集合とし、BからAへの関数をA^Bとあらわす。
この濃度を
|B^A| := |A|^|B|と定義すると、
これはwell-definedである。これを示せ。

おまいらには説けないだろ（ｗ

>21
既に他スレにて解答済み

>>21
>おまいらには説けないだろ（ｗ

数学は説き伏せるものではないからね（ｗ

説く・・・のか
>>1 移転乙．
珍しく立ってないからいきなりともよをさくらに戻してみようかと思って
準備にかかったとたんたった(;´Д｀)

すいません
まともに答えてくれないのでこっちで質問します
離散数学ってどんな分野を研究するんですか？
簡単な例を教えてください

>>25
マルチは放置

>>25
そりゃココもアッチもスレ違いだから、答えてくれんだろ。
とりあえず、googleで検索しる。

>>25
簡単な例
離散数学＝地球

李さんもご一緒に

勘違いされているようだが
基本的に質問スレはどちらも回答者は同じです。
あちらで取り合ってもらえなかった場合は、こちらでも
ほとんど取り合ってもらえません。

連続じゃないのを扱うんだろ？
例えばある関数f(n)が，nが整数じゃないと意味を成さないような
コンピュータの世界で使うことが多い
当然微分積分はなく代わりに和分と差分があったような・・・違うような・・・

秋山仁にでも訊け

>31
適当に答えるのはやめましょう。

こっちだった

なんだ
要するに組み合わせみたいなものね
馬鹿みたい
つーかマルチっていうけどふざけるんだもの

>31
>連続じゃないのを扱うんだろ？

f(0)=0
f(x)=1(x≠0)

（ｗ

>34
かなり違う
まぁ、それも離散数学だが

じゃあ何？教えてよ

>>34
検索したらこうあったんだけどこれってどういうこと？
みたいな前フリでもあれば良い人が食いついてくれたかも。
聞き方が悪いと悪い人が食いつく。

組み合わせみたいなもんです。
小学生のうちは、そう理解してくれて構いません。

中学3年生なんですけど

検索すらできない馬鹿にどう教えろと…

愛って何？
恋って何？
検索してもわからないよー

いや
ていうかこっちは聞き方が糞だったかもしれないけど
なんで適当にしてくるわけ？
まあ検索もしなかったけど
っていうかもしあんたがふざけたレス返した野郎だったらマジで死ね

>40
無理。

愛＝セクース
恋＝オナーニ

数学板にナニ期待してんの？

あらま。ネット弁慶様がいらっしゃるようです。

>>43
空気読め。話はそれからだ。

糞質問には糞レスしないと失礼になります。礼儀です。

>43
みんなボランティアで答えているわけです。
あなたが払った通信費とかをもらっているわけではないのです。
聞き方が糞なら、糞な回答が返っても文句を言う権利はありません。
親切に答えて貰いたければお金を払って塾にでも行きなさいな

もう50突破か。

っていうか何期待してんのつったら離散数学についてこたえてくれること期待していたわけで
空気つったら別にごく普通

答えることがボランティアであったとしても
義務はないにしても
何で検索しろよとか言わないわけ？

糞回答者イキイキしてきた

待ってましたとばかり。

ボクは離散数学がどういう分野ですか？
と聞きましたが？
組み合わせ論とかいろいろまともな答え方があったはず

>>52>>27
オマエは過去レス読め。

natsu-tyuu

誰も知らないから答えられないんだよ(w

イジメかこわるい。

>>56
ボクはくだらない質問スレで質問してまともな答えが返ってこなかったからこっちで質問をして
>>27のいうとおり検索して
そしたら>>36のレスがかえってきて
じゃあどういうことって思ったら煽ってくるだけ
確かにため口だったけど聞きたいことは伝わったと思いますが

>>57
もしあんたが一家離散とかそういうくだらないこといったやつなら
死ね

>>58
あんたには聞いてない

>聞きたいことは伝わったと思いますが
ココの回答者は、誰も答えたくないことも
十分に伝わったと思うんだが？

>>63
答えたくなかったらふざけないでもらいたい

言葉の意味がわからない時は

・その言葉にどこで出会ったのか？（書名や雑誌、ＨＰ等）
・その前後でどのような事が述べられているのか？
・その前後の言葉の意味はわかるのか？
・自分は何をどこまで知っている（or理解している）のか？（学年等も）

等をキッチリ書いてください。
大学生になってもできない人がいますが
ハッキリ言って迷惑です。

最悪の場合、こっちが一生懸命答えても、「そこまでは知っています、分からないのは…」
というやりとりが延々と続きます。

>60
そういう意味で聞きたいことはほとんど伝わってません。
どういう方向で答えたらいいのか全くわからないのです。
離散数学と一口に言っても広すぎです。

ちなみに一家離散とレスしたのは私ですが…（ｗ

一家離散ってなあに？

離散数学＝宇宙

(P→Q)∨（Q→P）をNKで証明せよ

背理法を使うらしいのですがわかりません。教えてください。

離散数学って色々あるけど、
定義域の連続性を前提としない数学の事でしょ？
微積なんかとは違って。
自然数関数とか、グラフ理論とか、整数論もある意味離散だろうし。

http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/negami/document/discmath/discmath.html

>69
>定義域の連続性を前提としない数学の事でしょ？

それだと>35まで離散になりますな
どーでもいいけど

>68
NKって何が使えたっけ？
直感的にその式が真というのは自明だけど

age

>>70
連続性を前提としないのは「定義域」　
>>35は「定義域は連続な不連続関数」だよ。

A　B
-----∧I
A∧B


A∧B
-----∧E
　A


[A]n
:
B
-----→I,n
　A→B

A　¬A
-------¬E
　⊥

　　A
-------∨I
　A∨B

>71

　　　[A]n [B]n
:　　:
A∨B　C　　C　
----------------∨E,ｎ
　　　C


　　⊥
---------⊥E
　　A

　　[¬A]ｎ
　　　：
-----------K,n
A

などの規則を使うらしいです。（見にくくてすみません。）

＞73
＞連続性を前提としないのは「定義域」　

ﾅﾆｿﾚ?
領域の連続性?

領域の連続性ってなあに？

＞77

いや、＞73が「定義域」の連続性がどうこう言ってるから
定義域の連続性って何だ？
そんな言葉あったっけ？
って思っただけ

次の３次行列の因数分解のやり方を教えてください。

(a+b)^2 c^2 c^2
a^2 (b+c)^2 a^2
b^2 b^2 (c+a)^2

�@　a^1/3a^-3/2 (a>0)
�A　27^1/3*8^2/3
�B　方程式2^X=2√8

　解いてくらさい。
　あと�@と�Aの違いは何、*が有るか無いかだけ？

>>79
この前だれかがレスしてなかった？
予想：「３次行列の因数分解」→「３次行列の行列式を因数分解」って
行列式の求め方もその時誰かがレスしてくれてた

スレ立てたいかも。。
その名も・・

>>80
１．丸文字は使わないこと
２．( )を上手く使ってくれないとどこで切れるかわからんっす

>>80
83さんの指示に従うと

(1)　{a^(1/3)}*{a^(-3/2)}　を計算せよ。ただし，a＞0とする。
(2)　{27^(1/3)}*{8^(2/3)}　を計算せよ。
(3)　実数xに関する方程式：2^x=2√8　を解け。

でいいでしょうか？？

>>84
問題を書かせる練習もさせた方がこの先質問しやすいかなーって思ったんだけどなぁ．
まぁ書いちゃったものはしょーがない．

こけこっこさんみたいに答え書いてあげて頑張って理解しろーっていうのと
ヒントあげながらこつこつやらせていくのってどっちがいいんだろうな．
永遠の謎です．とりあえず俺は後者でいきます．
>>80
(x^2)*(x^3)=(x*x)*(x*x*x)=x^5
このように底が同じなら指数を足し算すればいい．
なら，a^(1/3) * a^(-3/2) = ?

＞８１
かなりいいかげんな回答をされたので理解できませんでした。

>>80
指数の話はこちらでしましょう。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026398334/l50

>86
質問がいい加減なんでは？
正しいかどうかもう一度確認してくれ

>>79
で，実際どうなの？問題は．
「行列の因数分解」って意味がわからんから遊ばれたんだと思う．
行列式を求めるの？
俺がしらんだけって言う落ちもありえるけど・・・．

かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答
かなりいいかげんな回答　　　かなりいいかげんな回答

自分が理解できなかったからといって
いい加減な回答と言い切ってしまうなんて
酷いヤツもいたものだな

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/n809-816

ま，祭り??

＞８９
単に行列を因数分解しろって問題です。

＞９２
それですよ。ほとんど真面目に対応してもらえませんでしたね。

>>94
因数分解って何かと勘違いしてない？
x^2+5x+6=(x+2)(x+3) とかのことだよなぁ因数分解って
行列を因数分解って言われても意味がわからん．
どこでそんな問題でた？

＞83
　ごめんなさい。勉強します。
＞84
　はい、おっしゃるとおりです。
　

＞９６
線形代数です。
たぶんやり方は行列式を解くのと同じやり方でいいと思います。
それで後から共通項を外に出すだけであって。

>>98
いや，だから・・・
あの行列の「行列式」を求めて因数分解すればいいのか？
行列を因数分解するんじゃない．そこが根本的に間違ってる．
自分の日本語がおかしいということに気づいてくれ．
煽りじゃなくて本気で意味が通じないの．

行列式は求めれる？

>>96と同じこと言って申しわけないが
「行列を因数分解しろ」という言葉の意味がわからない。
98を読んでもわからない。
答えは複数の行列の積の形になるのか？

とりあえず行列式は
a b c
d e f
g h i
なら，サラス法を使って
（サラス法：３×３行列の行列式を求めるときのみに使える
aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh
行列と見比べながらなんとなく理解してくれ．
左上から右下に向かって掛け算したものを足す，右上から左下に向かって掛け算したものを引く．

＞９９
とりあえずあの問題だと行列式の求め方がわからないです。
それさえわかればできると思います。

>98
>>92にある元の問題と違う行列になっているがいいのか？

キミが求めている因数分解というのは

行列×行列

という形のものをいっているのか？

・行列を因数分解する
・行列式を解く

クラクラするな。
俺には眩しすぎる。

>>102
自分の間違いには気づいた？
「行列を因数分解」はほんとに謎．
行列の「行列式」を求めるんだな．因数分解するのは後．今は関係なし

PKで5人が蹴る。PKの成功率が9割とするとき、5人のうち
少なくとも1人が失敗する確立は？

>>95
君がまじめな対応だと見抜けなかっただけだろう

>102
行列式って何か知らないのか？
何年生だ？

>106
確立って何？

>>106
余事象。確率＝１−（全員成功）

>>102
独学ですか？
高校生？
大学生？
通信生？

＞１０７
あれはホントにふざけている（怒）！
＞１０５
そうそう。因数分解はとりあえず後でいいんですよ。
＞１０１
その方法でやってみたら途中でさっぱりわからなくなりました。
一度全部計算したのを見せていただけませんか？

もういいです。他のところで聞きます(ｷｯﾊﾟﾘ
もっと親切に教えてくれるインターネットを教えてください。

>112
>その方法でやってみたら途中でさっぱりわからなくなりました。
>一度全部計算したのを見せていただけませんか？

他人にやらせず
キミがやったところまでを書くべきだ

＞１０８
それはわかります。
ただ純粋にあの場合は解き方がわからないってだけです。>>79

>>113
http://imai48.hoops.ne.jp/bbs/

>>112
>あれはホントにふざけている（怒）！

誤解してもらっては困る
内容的に実はまじめな対応をしてもらったのに
君の判断が甘くて見抜けなかったんだろう、ということだ

>115
言葉が通じてないと思う
行列式は計算できたのか？

＞１１４
サラスの方法として最初の式を立てるところまでしかわかりません。

>113
http://www.sonic-a.com/mkg/mkgu/aoki.html

新ＤＱＮワード＝解く

>119
そこまででいいから
書いてごらん

>>79
ってことは・・・
行列式は求めることができたけど，それを因数分解することができなかったというわけですか．
最初からそう言ってくれればいいのに・・・．

的確にわからないところを書いてくれないと，
時間をかけて一生懸命書いた答えが
「そこまではわかるんですが，問題は・・・」とか言われる可能性があるの．

どこまでできたかわからないけどできたところまで書いてみてくれ．
数式を書くつらさがわかると思うから

>110
よく分かりません。答えは1/5ですか？

＞１１８
それは>>79の問題をですか？
計算できないからここに来てるんです。
＞１１７
あれよく見てみろや！明らかに適当な対応しかしとらん！
教える側ばっか擁護してんじゃねえ！
教える側が全て偉いみたいに言ってんじゃねえ！

>124
全員が成功する確率は？

夏だねえ

もうそろそろ放置でいいんでないの？

>>124
全員成功ってことは
（１人目が成功）かつ（２人目が成功）かつ・・・（５人目が成功）
だから・・・

>>116
のリンクで分数のとこ読んだけど全然理解できないんですが・・(´Д｀;)
塾の先生？？

>125
>計算できないからここに来てるんです。

誰も因数分解までやったのか？とは言ってないだろう
サラスの式の最初まで立てれたんであれば、それで行列式は求まっているはずだが？

>>125
とりあえずわかったところまで書いてくれ・・・
そうせな先にすすめん．
荒らされてるのは「問題文の意味が分からなかったから」
わかりにくかったんじゃない．俺も本気でわからなかったのよ．

>>130
今井のとこには逝ってはいけない

そういえば事情を汲まずにすぐ答えまで書くバカがいたな。三国無双とかいうコテハン。
親にネット止められたんだっけ。今頃どうしてるかな。

>>130
ﾜﾗﾀ

>>79
他のヤツはともかく、

809　１３２人目の素数さん　　02/07/19 14:26
次の３次行列の因数分解の解き方を教えてください。

（a+b) c^2 c^2
a^2 (b+c)^2 a^2
b^2 b^2 (c+a)^2

810　１３２人目の素数さん　　02/07/19 14:30
[[予想]]
下記行列の行列式の因数分解の仕方を教えてください。

この810は至極まともな対応だと思うんだが？
810を無視したのはオマエじゃないのか？

＞１２２
>>79の行列式=(a+b)^2(b;c)^2(c+a)^2+a^2b^2c^2+a^2b^2c^2-a^2b^2(a+b)^2
-a^2c^2(c+a)^2-a^2b^2(b+c)^2

>125
あれはあれで非常に適切な対応です。
あのとき何故キミは810にレスしなかったのか？
ということの方が問題

>129
9割です

>>137
お，できてる
計算はいまやってみてる・・・っていうか絶対誰かに抜かれそうだ(;´Д｀)

>131
１３７の時点で行列式は求まったことになるんでしょうか？

>>139
うーん、何て言ったらいいかな
一人一人の確率はそうなんだけど
それが５人同時に起こる場合は？

空気読まないこけこっこ因数分解の答え書いて一件落着だ夏厨万歳

1、a^(-7/6)
2、6
3、？

　合ってます？3は分かりません。

>>143
ｿﾚﾀﾞ!!

>>134
(￣ー￣)＜中古屋に売られた罠

>>135
なぜ・・？

>>141
その通り
因数分解はただの「変形」であって値が変わるわけではないからね

>141
で、行列式は求まっているわけだが
もう少し見やすくまとめような
たとえば第２項目と第３項目って同じ式に見えるよな？
(a+b)^2でくくれそうなところあるよな？

この空気の中でご丁寧に因数分解してさしあげられるのはむしろアイツだけ。

＞142
　　10割ってことですか？
　

>>144
２番もう一回やってみ
俺が間違ってるかもしれんが

>>146
意味がわからない。
あんた三国無双知ってる人？

>>150
数１の教科書持ってる？

>152
みんなに、さんざん叩かれてコテハンを変更したなれの果てが…こけだから（ｗ

>>152
天然？

>>150
引き分けが無い勝負で２連勝する確率は？
同じく５連勝する確率は？

>152も、こけこっこも互いに天然同士
会話が通じるはずもない(藁

216＾（2/9）を簡単にするのでは？
1は合ってますか？

>>144
３は√（X）＝X＾（1/2）
を利用してみよう

>>53
ラプラス変換してみたら？

>>79
いきなりサラスは結構キツイ。
基本変形を併用したほうがいいかもしれん。
…ってゆーか他の板に逝くんだったな（ｗ

？？？？？？

>>158
１はあってるはず
２は27^1/3と8^2/3をまず計算してからかけてみる

三国無双。
中古屋に売られた。

TVゲーム方面のボケでお茶を濁そうとしたのか？

>>162
ホントに分かってないみたいなので答えだけ書くと、
三国無双 と こけこっこ ◆ABCDEYl は同一人物。

行列式の因数分解しんどー(;´Д｀)

>165
答えだけ書いたらこけこっこと同じだ

＃定番のツッコミ

>>113
↓ここなんかどーだ
http://yuki.to/

>166
マス町子で0.07秒

>166
しんどくはないぞ
>79の問題はa→ｂ→ｃ→aと変数を回しても変わらない式だから
因数はハッキリしているんだぞ

◆ABCDEYl
こんなトリップではなかったはずだが？

8^（2/3）が分かりません。
3は無理です。

>>171
？
トリップぐらい、いくらでも新しいの作れるだろ。

>>166
さいしょに
１列目から２列目を引く
３列目から２列目を引く
・・・ってやると楽になる

>>172
8=2^3

>>172
３は左辺はおいといて
２√８＝√３２なのはわかるかな

>171
普通に考えてみそ。
別人で、コテハン名が同じでトリップが違ってた場合
紛らわしいとか騙りだとかいう理由で叩きまくられるでそ

７９は生きてるか？

305 名前：こけこっこ(8) ◆ABCDEYl. 投稿日：02/05/10 06:40
>>302
xy平面において
円：x^2+y^2=1/4と点A(cosθ/2，sinθ/2)，B(-cosθ/2，-sinθ/2)を考える。
線分ABはθを変えるとくるくるまわる。。これを1メートルの
棒とします。
今，点X(0，-a)(aはa＞1/2である定数)から、あきらさんは
この回転棒を見ています。
最大の長さとなるときは，θ=0のときで1メートル。
最小となるときは，θ=90°で，0メートル。
一般的に角θにおける、あきらさんの見える回転棒の長さL(θ)は
L(θ)=cosθ　で表される。
したがって，45°をなすときは，L(45)=1/√2・・・答

---

割と前から使っている模様

こんな感じかなあ?
寝ぼけてるんでそのつもりで・。

あ、ヘンなところで区切った（ｗ

＞176
はい

なんかひつこい・・ヽ(`Д´)ﾉ

あー
因数分解できんっ
abcについての交代式だから(a+b)(b+c)(c+a)を因数に持つんじゃないのか？
2abc{a^3 + 3(b+c)a^2 + (3b^2 + 5bc + 3c^2)a + (b+c)^3}
ここでつまった．2abc{(a+b+c)^3 - abc}って形にはできるんだけどなぁ

簡単って言ってる人は代わりにお願い．
後79は寝てるのか？結局一言も謝罪もお礼もせずに．

>>177
なんだその変な理屈は。
コテハンだけ変えてもトリップが前と同じなら同一人物とみなせるが。
じっさい両方違うんだから騙りかもしれないだろう。

>>181
３２を素因数分解すると？

あ・・・展開中に間違い発見
鬱

>>183
非常に惜しい。計算ミスだな。

というわけでめでたく
2abc(a+b+c)^3になりました．ふー．
(a+b)(b+c)(c+a)じゃなくて(a+b+c)だな．馬鹿だ俺

>>79
見てるかー

>185
トリップが同じ時期があったんだよぅ

（・∀・）ネタでした

異様にレスだけは多い罠（ｗ

>185
>じっさい両方違うんだから騙りかもしれないだろう。

いきなり両方変えたわけではないので、
少し飛躍してるよ

・コテハンだけを変えたとき
・トリップだけを変えたとき

それぞれに於いて偽物だという騒ぎがなければ特に問題なかろ

とっくに他の掲示板で教えてもらいました。
おまえら全員氏ね！

Vをｎ次元ベクトル空間
Vの双対ベクトル空間をV^*とする
このときdimV=dimV^*

この証明お願いします

>>195
勇者

騙るな馬鹿

∫[0,∞]e^x dx
というのは、どうやって計算するのですか。教えてください。

>195
線形代数の教科書に載ってます。
教科書くらい買って…

>198
どうみても発散してます。

∫e^(-x^2)dxを求めて

>>195
Vの基底をx1,x2,x3,...xnとする。
Yi(ΣAjXj)=Ai
となるV^*の元の線形結合で任意のV^*の元が書けること。
Yiが一次独立であること
この２つを示す。

答えだけじゃなくて回答も書けよ。
つかえねえな。

>>198
∫[0,∞]e^x dx≧∫[0,∞](x+1) dx＝∞

>>203
本人じゃないと思うがいないから本人と思ってレスしておこう
謝罪するまで解答書くきにならん

ブルッてんじゃねーぞ

>205
なんで俺が謝罪しなきゃいけないんだよ。
最初から真面目に教えてれば問題はなかっただろ。
謝るのはオ・マ・エ・ラだよ。

ごめん．ブルってるって何？（マジ）
震えてるってこと？

>203
他の掲示板で解決済みなら
そこまでは必要ありませんでしょう

＞２０３
途中式が全角でもいいですか？

ほんとうにごめんなさい。マイナスを忘れていました。
教えてくれた人ありがとうございます。

∫[0,∞]e^(-x) dx
というのは、どうやって計算するのですか。教えてください。

>>207
問題文が間違ってたから意味が分からなかったんだよ

ごめんねー2chに通って１年間
煽りに反応したくなったのははじめてだ．
スレ汚しごめんなさい＞ＡＬＬ

まさか・・・

不定積分∫e^(-x) dx

・・・ができんのか？

>>211
e^{-x}の不定積分はわかる？

>206
懐かしい言葉知ってるねぇ
って、７９ってあの７９か？
熊谷組だっけ？（ｗ

>199
東大出版の線形代数入門にはのってないんですよ

>202
それでがんばってみます

まあ明らかにどうせ行列式状態だったがな

>>212
煽りというか、煽りかつ騙りだと思われるのだが…

ぶっとばすぞ

オカリーのすくつ。

＞186
2は24ですか。
3はまだわからん　　2＾5

>>213-214
馬鹿な高校生です、あきれさせてすいません。
教科書にかいてあるとおりに考えると、
微分したらe^(-x)になるようにするには
-e^(-x)+ｃでいいんでしょうか？

>>222
Cは大文字で書け。
あとはOK

>>221
２はどうやって計算したの？具体的に

32=2＾5　であるから
>>159を利用すると・・・

>206

７９＝ろうさんかんざんらん　（ｗ

２次関数ｙ＝(ａ^2＋１)ｘ^2＋(２ａ−３)ｘ−３のグラフＣがｘ≧３の部分の
一点を通るようなａの値の範囲を求めよ。

Ｃは下に凸であり、【ｘ＝０でｙ＝−３であるからｘ軸と異なる２点で交わり、
その１点は負の部分、他の一点は正の部分で交わる。】よってｘ≧３の部分の
１点で交わる条件はｘ＝３でｙ≦０(以下省略)

【】の部分って必要なのでしょうか？
Ｃが下に凸であると書いた時点で
ｘ≧３の部分の１点で交わる条件はｘ＝３でｙ≦０
ということは言えると思うのですが･･･。

>226
問題は正確か？

>>223
∫[0,∞]e^(-x) dx = -e^(-x)+C なのでしょうか？
∫e^(-x) dx = -e^(-x)+Cというのはわかりました。
ありがとうございます。でも、
０から∞という積分する区間がついているのですが、
どうしたらいいんでしょうか？ 定積分のように
｛-e^(-∞)+C｝−｛-e^(０)+C｝と計算すれば
いいのでしょうか。

＞ｘ≧３の部分の一点を通るようなａの値の範囲を求めよ

ｘ軸上でのことか？
つまりｙ＝０かつｘ≧３の部分か？

2は3*8
3は？？？

>228
∫[0,∞]e^(-x) dx
=lim[t→∞]∫[0,t]e^(-x) dx

>>228
０から∞という積分する区間がついているのですが、
どうしたらいいんでしょうか？

まず、0からMまでの定積分を計算し、
｛-e^(-M)+C｝−｛-e^(０)+C｝

次に、その定積分の M→∞ における値を求める。

lim_[M→∞] ( ｛-e^(-M)+C｝−｛-e^(０)+C｝ )

これが0から∞までの積分。

>>228
答えは下から２行目の計算で出る。

解答の記法として、より正確を期すならば、
>>231のように計算する。

あ。すいません。
問題を写し間違いしました。

２次関数ｙ＝(ａ^2＋１)ｘ^2＋(２ａ−３)ｘ−３のグラフＣが【ｘ軸の】ｘ≧３の部分の
一点を通るようなａの値の範囲を求めよ。

【】部分が訂正箇所です。

>>230
じゃあまず
(2)　{27^(1/3)}*{8^(2/3)}　を計算せよ。
からやってみよう
27=3^3 だから
{27^(1/3)}=3^(3*1/3)=3 だね。ここまでは合ってる
次に
8=2^3 だから
{8^(2/3)} はいくつになるかな？

>>226
>ｘ≧３の部分の１点で交わる条件はｘ＝３でｙ≦０
>ということは言えると思うのですが･･･。

y=f(x)=略とする。

君の言うように別にf(3)≦0を考えてもいいが
このf(3)だとaが残るのでまだ続けて吟味が必要。

f(0)はaが消えるので楽。

α，β：実数、ｔ：実変数とする。
A=[[α[1,1],β[2,1]],[-β[1,2],α[2,2]]とするとき、
オイラーの公式を利用して、exp(tA)を求めよ。
という問題なんですが、さっぱりです。どなたかお願いします。

2^(3*2/3)=2
A=6

>>231-232
長々と質問してすいません。
lim_[M→∞] ( ｛-e^(-M)+C｝−｛-e^(０)+C｝ )
＝lim_[M→∞] ( ｛-e^(-M)+C｝−｛-１+C｝ )
＝ lim_[M→∞] ( -e^(-M)＋１）
までわかりました。
lim_[M→∞] -e^(-M)というのはいくつなんでしょうか？

>>238
ここが違ってたのか

2^(3*2/3)　を求めるときは
まずカッコの中を計算
3*2/3=2
次に計算結果を代入
2^2=4

OK?

>>239

y= -e^(-x) のグラフを書いて、

x→∞ で yがどんな値に近づくか調べよ。

補足します。
lim_[M→∞] -e^(-M)-e^(-∞)＝０と思うのですが、
こんな計算をしていいのでしょうか？

>>241
なんかすごく数が小さくなるように見えます。
>>242で書いたようにしていいように見えます。

>240
YES

>>242を訂正します。＝が一個抜けていました
lim_[M→∞] -e^(-M)＝-e^(-∞)＝０
でした。眠たいので寝ぼけています。すいません。
答えは結局１ということなんでしょうか？

>>236
いえ。結局、f(3)≦０は計算する問題なので･･･。
で、それを計算するために
「ｘ＝０でｙ＝−３であるからｘ軸と異なる２点で交わり、
その１点は負の部分、他の一点は正の部分で交わる。」
という説明が必要かどうかと言うことなんです。

漏れは必要ないと思うんですよね。
いきなりf(3)≦０としても、説明不足になりませんよね？？

>>243

> なんかすごく数が小さくなるように見えます。
OK.

x→∞ で -e^(-x) は 0 に近づくわけです。
だから、lim_[M→∞] -e^(-M) ＝ 0
となります。


そろそろ寝るんで、まだ質問あったら、他の人よろしく。

じゃあ次いってみよう
実数xに関する方程式：2^x=2√8　を解け。

まず目標としては
2^x=2^A　　　←Aは適当な数
と式を変形して
x=A と求めます

それでさっきまでにやり終えていることは
2√8=√32
というのと
32=2^5
というところまでだったね

>>247
ありがとうございました。
∫[0,∞]e^(-x) dx
lim_[M→∞] ( ｛-e^(-M)+C｝−｛-e^(０)+C｝ )
＝lim_[M→∞] ( ｛-e^(-M)+C｝−｛-１+C｝ )
＝ lim_[M→∞] ( -e^(-M)＋１）
lim_[M→∞] -e^(-M) ＝ 0 なので
＝１
と清書して寝ます。教えてくださった人ありがとうございました。

はい

>>246

>「ｘ＝０でｙ＝−３であるからｘ軸と異なる２点で交わり、
>その１点は負の部分、他の一点は正の部分で交わる。」

これを先に言っておけば
後はf(3)≦０だけでよい。

しかしいきなりf(3)≦０だけでは答えとして不十分。
f(x)＝０の２解α，βが２つともα≧３，β≧３かもしれないから。

ん？かんちがい。

そうすると
2√8=√32=√(2^5)
と表せるね

で、これはまだ習っていないかもしれないけど
√B　　　　←Bは０以上の数
は
√B=B^(1/2)
と表すことが出来ます
ここで
2√8=√32=√(2^5)
はどうなるでしょうか？

f(x)＝０の２解α，βが２つともα＜３，β＜３かもしれないから。

さらに、かんちがい。

>>251>>252>>254>>255
おちけつ

たしかにf(3)≦０だけでいいっぽい。

ん？ちがった（ﾜﾗ

>>257
ありがとうございます！

あれれれ

???

>>261
え、どこがわかんない？

f(3)≧０だけだと、
f(3)＝０のときにf(x)＝０の２解α，βが
α＝３，β＞３の可能性があるっぽい。

>>263
１行目はf(3)≦０ね。

√B=B^(1/2)と表すことが出来ます
ここで
2√8=√32=√(2^5)
はどうなるでしょうか？

>>265
この場合B=(2^5)
だから代入すると
2√8=√32=√(2^5)=(2^5)^(1/2)

はい

このあとの計算が出来ないのかな

指数法則で
(x^a)^b=x^(a*b)
っていうのは大丈夫？

>>237
{[a　b] [-b a] | a,b∈R} と C は自然な写像で同型になる。

OK

じゃあ具体的に
(2^5)^(1/2) 　を
計算してみよう

2^5/2）ですか。

>>272
2^(5/2) ね。OK

そうすると
2√8=2^(5/2)
となるから

>>253を見ると
答えは？

あ、ゴメン。>>248だ

X=5/2です。

正解！！

おつかれさま。　３時間以上もよく頑張ったね

ありがとうござました。
こんなバカに付き合っていただいて。

いえいえ。あんまり説明がうまくなくて悪かったね
これからも頑張ってね

>>234
Ｃがｙ＝（ｘ−４）＾２のようなものだと
ｘ＝３のときｙ≦０とならないので必要。

書き方わからないんです。読みにくいですが教えてください。おねがいします。　
|AのB乗|のことを|A|の|B乗|と記す。これがwell-defined(矛盾なく定義されてるという意)
であることを示せ。という問題なのですが教えてください。関連して
well-defindであるもの、ないもの(理由も)はどれか?というのもお願いします。

>>280
それは>>21とおなじ問題ですか？

｜Ｂ＾Ａ｜≠｜Ａ｜＾｜Ｂ｜。

確率論についてなのですが、よろしくお願いします。

ε(s)=sum_{ n ∈ N} n^{-s}、ただしs>1とし、整数値確率変数Xは
P( X = n ) = { n ^ { -s } }/ε(s) を満たすとする。
また、素数 q に関してE_q={ X は q で割り切れる}という集合を定義する。
この時、事象列（E_q｜q は素数）は独立であることを示せ。

という問題なんですけれど、よろしくお願いします。

ガウスの法則の微分形を用いて球の外と中の
電場を求める問題で質問があります。

極座標系を用いて解く場合にはどうすればいいのでしょうか？
Ｅｒのみの微分方程式になったので、それを解いたのですが、
その先どうすればいいのか分かりません。

Ｅ’+Ｅ*２/ｒ＝ρ/εという微分方程式で、
Ｅ＝ρｒ/３ε+ｄ/ｒ＾２
という値が出ました。

この先の場合分けを教えてください。

281さんへ
そうみたいですね。解答はどこにのっているのでしょうか?
知っておられるのならおしえてもらえませんか?
書くのおそくてすみません。

>>285
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/510
以下516,528,531,974,976,977,978

ありがとうございました

>>283
収束など細かい議論を省略すれば
こんな感じになるか.

*p,qが素数ならば*
Ep=∪_[i∈N]{ip},Ep∩Eq=Epq
これらより
P(Ep)=P(x=p)+P(x=2p)+P(x=3p)+......
-P(x=p&x=2p)-P((x=p)&(x=3p)})-P((x=p)&(x=4p)).....
+P(x=p & x=2p & x=3p)+.....
..................
(一段目以外はすべて０)
P(Ep)=Σ_[i∈N]P(x=ip)=1/p^sε(s)
∴P(Ep)P(Eq)=1/(pq)^sε(s)=P(Epq)

分かりにくいと思し、間違ってる部分も合わせて修正。スマソ
P(En)=Σ_n P(n)はnが合成数でもOKな式
P(En)=Σ_[i∈N}P(x=in)=n^(-s)Σ(i)^(-s)/ε(s)=n^(-s)
p,qが素数の時はEpq=Ep∩Eq
P(Epq)=(pq)^(-s)=P(Ep)P(Eq)

>>288さん

ありがとうございます。
やっとこさ分かりました。

>>290
事象列の独立性だから
P(E(p1)∩…∩E(pn)∩A(q1)∩…∩A(qm))=P(E(p1))…P(E(pn))P(A(q1))…P(A(qm))
（A(qi)はE(qi)の余事象）まで示さないとイケナイの鴨。

ε(s)P(E(p1)∩…∩E(pn)∩A(q1)∩…∩A(qm))=Σ(a*p1*…*pn)^(-s)
(右辺のΣは(a,q1…qm)=1である自然数aに関する和)となって、
これはEuler積表示をつかうとε(s)P(E(p1))…P(E(pn))P(A(q1))…P(A(qm))
に等しくなることがわかるとおもう。

悪いけど計算がゴチャゴチャするんで詳細は略。

トイチで100万借りた。3ヵ月後の返済額は？

一応計算したけど合ってる？A=214万円

>>292
まあ１０００万ぐらいだろな。
場合によっては２０００万も覚悟しとけ。
腎臓一ッこでもいいよ。
トイチといえば893。

数�Tの関数なんですけど、
二次方程式の式中のaの範囲を求めよっていう場合に
判別式のD=ｂ-4acっていう式を使ってるのですが、
たまに4分のD＝ｂ−acってなってて、それがどうしてなのか
わかりません。なんで「4分の」になってるのでしょうか。

（ｂ二乗の二乗が打てなくてごめんなさい。）

>292
１０日後
１１０万だろ？
２０日後に
１２１万
３ヶ月後には
235万7947円69銭1

くらい

>294
>10にあるように
ｂの二乗はb^2と書く

D=ｂ^2-4ac

b=2b'
の時

(D/4) = (b')^2 - ac

また数�Tです。関数の二次方程式の定数の符号についてなのですが、
(1)a-b+cはマイナスで,(2)a+b+cはプラスになるわけがわかりません。

問題にはその式のグラフがついています。（下に凸で右にずれているもの）
解答には(1)x=-1のときのy座標を考える
(2)x=1のときのy座標を考えるというヒントが書いてあります。

たぶんすごく簡単な問題なんだと思いますが、当方年寄りのため、
娘に教えたくてもなかなか・・・どうかよろしくお願いします。

>>291

確かに、事象列の独立って事象により生成されるシグマアルジブラの独立
ってことだから余事象も含めなきゃいけませんね。
もうちくと考えてみます。

y=ax~2+bx+c…�@のグラフの頂点の座標が（１，１）であるとき、
�@ｂ、ｃをaであらわせ
�A�@の-1≦x≦2における最小値が-3であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。

この問題の解き方を教えてください、また、このような問題がすらすら解けるようになるには、どのような問題を基礎固めしておけばいいのでしょうか?

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>299
頂点の座標が(α，β）で x^2 の係数がaであるような二次関数は

y= a (x-α)^2 + β

-1≦x≦2における最小値がどこになるのかは絵を描けばわかる

>>301
y= a (x-α)^2 + β
この式はどうやって出すのでしょうか？

>302
平方完成
とか
二次関数の頂点の求め方
とかを教科書や参考書で確認してください。

>>303
はい

>297
y=ax^2+bx+c　のグラフですね。ｘ軸より上にあればｙ＞０、ｘ軸より下にあれば
ｙ＜０です。
（１）ｘ＝−１を代入すると　ｙ＝ａ−ｂ＋ｃ　ですが、そのときグラフはｘ軸の上下
どちらになっているか読み取ってください。

すっごい糞なこと聞いてすいません（汗

「少なくとも2種類の色の玉を取り出す確率」の余事象って
どう考えればいいんでしょうか・・・？
よろしくお願いしますm(__)m

＞３０６
全部同じ色

＞２９９
＞３０１補足
（１）ａ（ｘ−１）＾２＋１
（２）頂点が範囲に入っているから、下に凸なら頂点で最小になり、最小値は１
で条件に合わない。だから上に凸（ａ＜０）で範囲の端どちらかで最小

>>306
「取り出した玉がすべて同じ色」

1から50までの正数の中から、異なる3個の数を選ぶとき、
選んだ3個の数の積が奇数になるのは何通りか？

>310
積が奇数になるのは
選んだ数が全て奇数の時

>310
正数では答え無し、というのはイヤミか。

＞311
　奇数って1.3.5...ですよね。

「正数」だったら２＊１．５＊３でもいいよね、とイヤミを言っただけです。

>>299
y=ax~2+bx+cの接線の傾きはy'=2ax+b
頂点ではy'=0なので2ax+b=0
頂点の座標が（１，１）より2a+b=0

頂点の座標が（１，１）より1=a+b+c

↑2式よりｂ、ｃをaであらわすことができる。y=ax^2-2ax+a+1
y-1=a(x-1)^2

-1≦x≦2における最小値が-3であるときはグラフが上に凸でないと不可能。
よって(-1,-3)を通る y-1=a(x-1)^2に代入。


とにかくといてといてときまくれ。それがこつだ。

みんな同じ問題にレスしまくるのはやめようよ
質問者が何の反応も返してないのにさ

A,B,C,Dの4人でじゃんけんを1回する。その結果は、1人が勝ち3人が負ける、
2人が勝ち2人が負ける、3人が勝ち1人が負ける、誰も勝たない（あいこになる）の
4通りの場合がある。
(1)グー、チョキ、パーの出し方は全部で何通りか。
また、そのうち誰も勝たない場合は何通りか。
(2)Aだけが勝つ確率、4人のうち2人が勝つ確率を求めよ。
(3)勝った人で300点を平等に分けるとき、つまり、1人だけ勝ったときは300点、
2人だけ勝ったときは150点ずつ、3人勝ったときは100点ずつ分けるとき、
Aの得点の期待値を求めよ。

という問題が全くわからず困っています。
親切な方、ヒント下さると嬉しいですm(__)m

>>316
飯食ってんだろ　（藁

>>316
まあお膣毛

＞317
＞(1)グー、チョキ、パーの出し方は全部で何通りか。

まずこれを全部書き出してみる。
確率・場合の数の基本は実際に数え上げようとすること。マジで。
数え切れなさそうなときに工夫する。

>>317
１番
3*3*3*3

>320、321
81通りですよね？
この辺までは教科書にあったので何とかわかるんですがその後がさっぱり・・・(ｰｰ;)

>>305さん
教えていただきまして、ありがとうございました。
どうしてx=-1を代入するのかがいまいちぴんとこないのですが。
もしご迷惑でなければまた教えてください。

あと、どなたか>>294の謎もお願いいたします。
ヘンな質問でしょうか・・・。

>>317
Aだけが勝つ確率
Aがだすのはｸﾞｰﾁｮｸﾊﾟｰの3とおりだから
3/3*3*3*3

>318
喰い終わって反応を返すまで待てや
昔は、同内容でかぶったときは謝ったりしたもんだけど
最近は、明らかに時間もずれてて他人が回答済みなことも
知っている筈なのに、わざと内容をかぶらせたレスしてる奴が大杉久美子
http://www2u.biglobe.ne.jp/~ajf/docu0011.JPG

日曜のこの時間帯に質問者が少ないから暇だってのはわからんでもないが
自分の勉強してろや

>323

>296が解答済み

>>324
ありがとうございます〜m(__)m
っことはAだけ勝つ確率は1/27、
同様に考えて4人のうち2人が勝つ確率は2/9で良いんでしょうか?

>325
YS大杉勝男にしる

教えてくれないの？

くだらない質問ですが
因数分解ってどこまで進められるものなの？？
√xとかが入ったらダメって聞いたけど。

大杉勝男
http://www.meikyukai.co.jp/member/dasya/kojin/osugi.htm

普通は有利式・有利数係数まで

>>327
あ　た　り

誤変換・有理

>>310
3個の数の積が奇数になるのは3個とも奇数のとき
１〜50までに奇数は２５個
２５個の中から3個選ぶ組み合わせは25*24*35/(3*2*1)

>>310
すまん。
25*24*23

最大公倍数の意味がさっぱりわかりません。
誰か詳しく教えてくださいな。

>>337
最小公倍数ですた

>>337
aとbの公倍数=aの倍数でありbの倍数でもある数
その中で(0を除いて)最小のものが最小公倍数。

>>339
産休！

>>336

25*24*35/(3*2*1) でいいでそ
組み合わせなのだし

>>341
よーーく見直せ

>A,B,C,Dの4人でじゃんけんを1回する。その結果は、1人が勝ち3人が負ける

(1)出し方は3^4通り、すなわち81通り。
　そのうち引き分けは、全員同じものを出すときが3通り、
4人のうち3人が違うもの出すとき(２人は同じ)が6×6通り。
　よって、3+36=39通り。
(2)Aだけが勝つとき、はグー、チョキ、パーで勝つのは１通りずつ。
　よって、3通り。したがって確率は1/27
　二人が勝つときは6×3=18通り。よって、確率は2/9
(あくまで２人が勝つ場合。Aがこの２人に入ってるかどうかはわからない)
(3)Aだけが勝つ(一人勝ち)のは3通り。
　Aともう一人が勝つときは、AとBが勝つ、AとCが勝つ、AとDが勝つ3通りで
グーで勝つ、チョキで勝つ、パーで勝つの3通りあるから、3×3=9通り。
　Aとあとの２人が勝つとき(または、B、C、Dのうち、一人が負ける)も同様に計算して、
3×3=9通り。
　したがって、
1/81 ×(3×300+9×150+9×100)=1/81×3150=350/9

　とりあえず、僕はこう考えた。
間違ってるとこあったら指摘してください。
　

前スレの方々、答えてくださって有難うございます。
これですっきりしました。。。

なぜ、こんな計算を思いついたのかと言えば、ヤングマガジンに掲載されている
漫画『賭博破壊録カイジ』の単行本６巻の中に、1/5400の確率で当たるパチンコ台
を攻略するためには、「5000発でもまず大丈夫･･･」という記述があり、
「本当か？」と思ったことから確かめてみたのです。
1/2の確率で当たるくじを2回引いて1回は当たる確率は3/4（75%）、1/3のを3回だと
19/27（約70%）と段々下がっていくことから、1回のくじが当たる確率が低ければ
低いほど、勝てる確率が低くなっていくことが予想できたからです。
でも感覚的に50%を切ることはなさそうなので、50〜70%のどこかの値に収束するだろう
考えたからなのです。
結局は 1−1/e ≒ 0.62 で62%強に収束していくということなのですね･･･

でも最初 1/e を計算して”0.36･･･”という値が出て来たときは凄く感動しました。
しかし、高校での数学の知識を用いれば当たり前のことだったんですね。

で、1/5400の確率で当たるくじを5400回引いて少なくとも1回は当たる確率は
やはり62%強、漫画で言及されている5000回だと61%弱という結果がでました。

60%そこそこの勝率では身の破滅を賭けた勝負をするには、もの足りないって
思います。どうも漫画の著者は100%近い確率で当たるというニュアンスで描かれて
いましたから･･･

62%強でなく63%強でしたね･･･　ごめんなさい･･･

質問です
ラグランジュの未定乗数法で、

Fx(x,y,λ)=0
Fy(x,y,λ)=0
Φ(x,y)=0

の三本の連立方程式を立ててx,yの組み合わせを求めますよね？
しかし実際立てると、例えば
2λx+2x+λy=0
2λy+2y+λx=0
x^2+y^2+xy-1=0

のように複雑な連立方程式になってしまい、解けません。
どのテキストを見てもこの部分は「この連立方程式を解くと解は〜」
のようにいきなり解が出ていて、出し方がさっぱりわかりません。
どなたか解き方を教授願います。

>347
どこらへんが複雑に見えるのかよくわからんけど
2λx+2x+λy=0
2λy+2y+λx=0

これはｘとｙに関して対称な式
足してみると
(2λ+2+λ)(x+y)=0

なので3λ+2=0 or x+y=0

>>347
ぜんぜん、複雑じゃねえじゃん。
上二つを行列で書いてみる。

問題です。（二面体群を使うらしいのですが、よく分からないです。教えてください。）
旗を等間隔にn分割する。それを白と黒の二色で塗り分ける方法は何通りあるか？
ただし、左右をひっくり返して同じ配色となるものは同一視する。

例、n=2のとき、
｜白｜白｜〜１
｜白｜黒｜〜２
｜黒｜白｜〜３
｜黒｜黒｜〜４
全４通りありますが、２と３は左右をひっくり返すと同じなので同一視する。
よってn=2のときは３通り。

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>>348、>>349
どうもありがとうございました。

>347
簡単な連立方程式を解けない大学生・・・
世も末

>323
ｘ＝−１を代入したのは、そうするとうまくいくから、としかいえません。
それ以外の数を代入しても　ａ−ｂ＋ｃ　にはならないでしょ。

lim (x-sinx)/x^3
x→0

>>353
世の中には単純な２元１次連立方程式ですら
係数に文字が絡むととけない人たっぷりいるぞ．大学生でも．

この程度で世も末だと思ってるならまだまだ

lim (x-sinx)/x^3
x→0
途中式も。

>>357
ロピタル使えば？

lim[x->0](x-sinx)/x^3＝中略＝1/6

平均値の定理とか使い方わからんのよ・・・。

さてはロルの定理と近藤したか・・・。

恥ずい・・・・・

途中式おせーて

lim(sinx/x)=1
なんで
lim(x-sinx)/x^3
=lim(1-sinx/x)/x^2
=lim(1/x^2) -lim(sinx/x)/x^2
=0-0=0.

x→0だから∞じゃないの？

パブロフの犬の漸化式って誰か知ってる？
わかりやすく教えて

幾何学からアプローチすれば、正弦関数 sin は、原点を中心とする
単位円にかかれた直角の頂点は原点にある直角三角形の斜辺と底辺の
長さの比から得られたよね。。

>>364
im[x→0](x-sinx)/x^3
=lim[x→0](1-cosx)/(3x^2)
=lim[x→0]{sinx/(6x)}
=1/6・・・答
だと思います・・

やっと出来た。終わってみれば何やら空しい。。。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/n114-123

>>368
微分と極限を混同しちゃ駄目。

>>370
ろぴたるだよｺﾞﾙｧ

１３個の玉の中に１つだけ重さの違う玉がある。３回天秤を使って
その玉を見つけるにはどうしたらいいか？

答えは１/６なんだけど

sinx/xって１だっけ？

>>374
lim(sinx/x)=1
幾何学的な説明と、解析学的な説明のどちらにしますか？

ロピタル使わずにできた？
なんかいちおうできたけど美しくない・・・

使わずにできないわけがない。

幾何学でおねがいします。

>>378
よろしい、では正弦関数 sin の幾何学的な定義はご存知かな？

試験では

x≧0のとき
x - (x^3/6) ≦ sin(x) ≦ x - (x^3/6) + (x^5/120)
が成り立つことを示せ

という誘導がついてたりするけどね

循環論法にならないやつをおながいします ＞ 375

？？？？？？？

もしかして自分はここにいちゃいけないようなおばかさんですか？

ごめん、偉そうにしてしまった。いくつか質問します。

授業で、sin の s を筆記体で書くようなこと、習ったことありませんか？
ラジアンって知っていますか？
比率についてご存知ですか？

>>384
じょうちきでちゅ。

？？？？？？？

直角三角形を描け。直角以外のある角をみよ、これを x ラジアンとする。
このとき、斜辺と角に対する辺との比が sin(x) となる。

みんなおちけつ

>>377
不等式使わない解法書いてよ。

斜辺よりもほかの辺は短いので、sin(x)≦1が常に成り立つ。
長さは0か正なので、0≦sin(x)。ここまでで質問の有る方？

>>390
なんについて述べようとしているの？

>斜辺よりもほかの辺は短いので

「斜辺よりもほかの辺は短いか、同じ長さなので」に訂正。

たりー。１レス以内にまとめろ。

夏厨

>>393
質問が無いなら終わります。今日はここまで。

＞＞391
ガックウーーーーー

>390 >392
『直角三角形の』斜辺
って言わないと、あらかじめ分かってるヤツ以外には
伝わらなねーぞ。

397番は良くできました。教育学部に入れそうです。

ほんと問題がわからねえ問題だ。

>>392
「斜辺よりもほかの辺は長くない」にしろ

I=lim(x-sinx)/x^3
　x→0
とする。
x/3=tとおくと３倍角の式を使って
I=lim{3t-3sint+4(sint)^3}/27t^3
=lim{(t-sint)/9t+4/27*(sint/t)^3}
=I/9+4/27
∴I=1/6

401は355の答え。
平均値もロピタルも使ってない。

>>401
その方法でやるなら、極限値の存在を示す必要がある。

>>401
よくわからんけどすごい！

＞=lim{(t-sint)/9t+4/27*(sint/t)^3}

=lim{(t-sint)/9t^3+4/27*(sint/t)^3}

I=lim(x-sinx)/x^3 の収束の証明が抜けてる ＞ 402

>>403
よく分からんのだが、別にIで割り算とかしてないしいいんじゃねーの、とか言ってみる。

工房でｽﾏｿ

だめだこりゃ

>>408
だめか。残念。

>>403>>406
なんで証明が必要なのかおせーて

三角関数の絡んだの積分のときとかも似たような方法使わない？

定積分ならね。

連続関数の不定積分は予め存在してるだろ ＞ 410

>>410
10分待って

２０秒、１、２、３、、、

後手、５五角

盛り上がってまいりますた

関数 y=f(x) を

2^n ≦ |x| ＜ 2^(n+1) のとき f(x) = 1 / (|x| - 2^n) (但しnは任意の整数)
f(0)=0

で定める。任意のxに対して
f(x/2)=2f(x)
が成立するので、>>401 の方法で I=lim[x→0] f(x) を計算すると、
I
= lim[x→0] f(x)
= lim[x→0] 2 f(x/2)
= 2I
なので、 lim[x→0] f(x)=0
となる。

しかし実際には、
lim[x→0] f(x)
は収束しない。

>>414-415
ﾜﾗﾀ

なんだ反例でっちあげか

403、なかなかｶｺｲｰﾖ

>>417
反例が存在する以外に、
証明が必要なことの説明ってどうすんのさ。

＞＞417
日本語正しく使えよ ＞ でっちあげ

417は401の補足を期待していたんだろうな

だめだこりゃ

嬉々としてage足取りに精を出す住人って……

>>416
わざわざ書いてくれたのはうれしいんだけど、その数式って連続に見えないんだけど。

>>355の式はx>0,x<0では連続なのが明らかなんだから、(±∞を含めて)
lim(x→+0),lim(x→-0)はあるんでない？

I-(1/9)I=(8/9)I
収束しない場合ここがまずいのかな？と聞いてみる
うーん

＞416
重箱の隅を突付くようで申し訳ないが
2^n ≦ |x| ＜ 2^(n+1) は 2^n ＜ |x| ≦ 2^(n+1) の間違いか？

仮に収束するとすれば極限値は1/6に他ならない、とは言えるが、
収束することの証明が別に必要となる。

でっちあげ必死だな

>>427
「自然数のうち最大のものは１である」の証明みたいなもんでつか。

で、証明って>>424みたいな簡単なものでよかったりする？（しないか）

>>424 sin(1/x) はどうよ

いてて。
>>426
その通りです。スマソ。

この一連のレスの教訓は、極限の問題は安直に事を進めると
大怪我するという事なのぢゃ、このばかたりが

>>430
それって極限ないんだっけ。

その式に、「仮に収束するとすれば極限値は○○」
ってのがあれば>>424は撤回。

-3-(-49)=
の答えって何でしょうか？

で、結局は平均値を使えと。
>>355はもういないみたいだが。

ピント外れだよ

だな

何が？

一般的にどうすれば極限値があることが証明できるの？

広義積分の解き方がサパーリです。

>>439
定義に基づき証明するのが一番だが、
そうじゃなければ、たとえば、挟み撃ちとか、
コーシー列とか、縮小写像の定理とか。

Hom(R,V)とかってどういう意味？数学の本にいきなり出てきて解説ナッシング。

４６ですね。
すいませんでした。

>>442
R から V への homomorphism 全体のなす集合。
homomorphism の意味が分からなかったら、
その本は読めないはずなので、その分野の
丁寧な入門書を入手してください。

homomorphism
ほもも、ももも、ももものうち

>>441
挟み撃ちはちょっと的外れ

「狙い撃ち」ヨロシクね

(C[26,6])/(C[30,6])

これの簡単な計算法ってなかったですか？

>>446
これだけ書いたんじゃ的はずれに見えるな。(w

f(n)≦g(n)≦h(n)
で、 f(n)単調増加、h(n)単調減少、(h(n)-f(n))→0 から
g(n)の極限の存在を主張する挟み撃ち。

120万円の買い物をし、24ヶ月のローンを組む。金利を年利24%とし、
毎月の返済金額と返済金合計を（1）元利均等返済残債方式と
（2）アドオン方式でそれぞれ求めよ。

言葉の意味すらわかりません。教えてください。

＞448
｛26！/（6！20！）｝÷｛30！/（6！24！）｝を真面目に計算しる

＞451
　　何分ぐらいで解けますか？

分割行列の定理で
｜Ａ　Ｂ｜
｜０　Ｄ｜＝｜Ａ｜｜Ｂ｜
はどうやって証明するのですか？

｜Ａ｜｜Ｄ｜の予感

24x23x22x21 ÷（30ｘ29ｘ28ｘ27）だよ ＞ 452

＞455
　？？？

>>456
　！！！

＞４５４
そのとおりです。
で、どうやるのですか？

>450
（１）月利２%の複利計算で月々いくら返済すれば２４ヶ月で１２０万円になるか
（２）アドオンは２年間借りっぱなしにすると利息はいくらになるか、
利息を計算する。それを元金に上乗せして、均等割りする。だから月々
返済しているのに、元金は減らないのと同じ。

（１）月の支払いａ円として　ａ｛（１．０２)^24−１｝／（１．０２−１）＝１２０万円
（２）１２０＊１．２４＾２／２４
（２）については一応１年複利とした。
ざっとやった計算だが（１）では４万円（２）では６万円

＞４５９
（２）だと８万近くになる

１、１、９、９を四則計算（＋、−、Ｘ、÷）を使って
答えを１０にしてください。

>459
　ということは
(1)と(2)の月の返済金額と合計はいくらになるんでしょうか。

ｎ＝０，１，２の場合にテイラーの定理、マクローリンの定理を書いてみよ。

>463
教科書にあるとおり

>462
（１）は間違い、ちょっとまってくれ

>>461
(1+1/9)×9

a(x)∈C[0,0](R)とする Tkをka(kx)で与えられるD'(R)の元とすると
　　Tk→cδ(x)　　in　D'(R)　　　(k→∞)
が成り立つ。ここでc＝∫_[R]a(x)dx で与えられる。

この解き方を教えて下さい。お願いします！

＞４６２
（１）月の支払いａ円として　ａ｛（１．０２)^24−１｝／（１．０２−１）＝１２０＊1.02^24万円
ａ＝（１２０＊１．０２＾２４）＊０．０２／（１．０２＾２４−１）＝6.3445万円
月々約６万３０００円、総支払い高約１５３万円
（２）１２０＊１．２４＾２／２４＝７．６８８万円
月々約７万７０００円、総支払い高１８５万円

C[0,0](R) ？

Cに上付きと下付きで0があるんですけど、書き方がよくわかってなくてすみません・・・

>467
記号の定義からしてください

R
C[0,0](R)
D'(R)
ka(kx)
δ(x)

＞＞467
任意の φ(x)∈D(R) に対して
∫ka(kx)φ(x)dx → ｃφ(0) （k→∞）を示せばいいって事か？

467じゃないけど
R＝（-∞，∞）
C[0,0](R) は C^0_0(R)＝D(R) の事か？
D'(R) は超関数
ka(kx) は定義どおり
δ(x) はディラックのデルタ関数

すみません。
数学板、初めてだったものでこのようなスレがあるのを見落としてしまいました。
哀れな文系野郎にお恵みを・・・
よろしくお願いいたします。

【解依頼】３連複流し馬券の組み合わせ数
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027258882/

>>473
変わりに答えてもらってありがとうございます！
超関数という事はわかっているけど、書き方も知識も少ないもので･･･

積分の平均値の定理を使えばでないか？

>>472
多分そういう事ではないかと思いますが、
それをどういう風に使うのかわかりません。
専門外なもので、無知ですみません・・・

また集合論の問題ですが・・・お願いします。
自然数m,nに対しm~n<==>m-nは偶数
t~を定義すると~は同値関係になることを示せ。
こんな感じです。

＞477
∫_R ka(kx)φ(x)dx ＝∫_R ka(kx)φ(x)dx kx＝y と置換すると
＝∫_R a(y)φ(y/k)dy

もう一声か？

＞４７８
同値関係ってなんでしたっけ？と聞いてみるテスト。
ここでは当然、偶数、奇数はマイナスの数でも良いんだよね？
なんだったら右側に絶対値を付けて｜ｍ−ｎ｜は偶数とすることも考えられるが。

>>478
同値関係であることの定義を挙げてみよう。

次の３次行列の因数分解の答えとやり方を教えてください。

(a+b)^2 c^2 c^2
a^2 (b+c)^2 a^2
b^2 b^2 (c+a)^2

>482
前と同じ人？悪い冗談？あらし？

∫_R a(y)φ(y/k)dy ＝ ∫_R a(y)φ(0)dy + ∫_R a(y){φ(y/k)−φ(0)}dy
|∫_R a(y){φ(y/k)−φ(0)}dy| ≦ max_(|y|≦M)|φ(y/k)−φ(0)||∫_R a(y)dy| → 0 （k→∞）
ただし supp a(x) ∈ (-M, M) とする

だめ？

同値関係は任意の元a,b,cに対してa~a a~b==>b~a
a~b b~c==>a~cの3つを満たす関係ですよね。
マイナスの数でも良いとおもいます。
書くの遅いですよねほんと・・・

おねがいします。式と答え教えてください。ｻﾊﾟｰﾘです･･･

任意抽出したｻｲｽﾞ6400の標本がある。この標本について長さlを測定した。
その結果は
　lﾊﾞｰ = 62,50cm , S^2 = 2,7225(cm)^2 = (1,65cm)^2
であった。この測定値から母集団の長さの期待値の99%の信頼区間をもとめよ。

>>479
ありがとうございます！そこまでは理解できました！
その後はk→∞の時　収束するために成り立つ。と言うことでいいのでしょうか？

ちなみにヒントを見たらsuppａ⊂[p,-p](p>0)とする。と書いてありますが、
これは何になるのでしょうか？

1/2π×∫[−∞,∞]e^（−iaｔ）×dt/(1+t^2)
この積分がどう解いても答えが出ません。
誰かわかりませんか？

484みちくれ ＞ 487

>>485
では次に
a~a
a~b==>b~a
a~b、b~c==>a~c
この3つを具体的に確かめてみるのだ。

a-aは偶数？
a-bが偶数ならb-aは？
a-bが偶数でb-cが偶数なら、a-cは？

アルファベットのTの文字がある。この文字に３本の直線を引いて５個の三角形を作ってください。

>485
（１）a-a=0（偶数）よりa~a
（２）a~bのときａ−ｂ＝２ｎだからｂ−ａ＝−２ｎよりb~a
（３）a~b,b~cのときａ−ｂ＝２ｍ，ｂ−ｃ＝２ｎとおくとａ−ｃ＝ａ−ｂ＋ｂ−ｃ＝２（ｍ＋ｎ）
よりa~c
マルチはやめよう

>>484
何度もすみません
これで、成り立つと言う事なんですか？
2行目がよく理解できてません・・・

答えが返ってこない。わからないのですか

>491
☆マークを書け
各辺を延長すれば
５本の直線で５つの三角形だ
無限遠に延びる部分を切り落とせ
あとは、２本選んでＴ字にできる所を探し
適当にゆがめて直交するようにすれば終わり

ベキ級数��(n=0,∞)zのn乗の収束半径はすべて１である。収束円周上における収束を調べよ。

488ですが教えてもらえませんか？
どうしても解けないんです

>496
記号の使い方から覚えてください。
上の方に書いてあるから…
大学生ならさ…

ありがとうございます。これでこたえなんでしょうか?
ほんと数学わかんないです。
あとねっともはじめたばっかでマルチってなんですか?

この微分方程式の一般解を求めてください。
1. y'=(x+y+1)^2
2. y'=(tan(x+y))^2
3.(x-2y)*y'=2x-y
4. y'-(1/x)*y=x*cosx
5. y'+(1/x)*y=exp(x)
6. x*y'+y*((x*tanx)-1)=2*(x^3)*cosx
7. 3*(y^2)*y'+2*x*(y^3)=x^3
8. y'-y*cosx+(y^2)*cosx=0
9. x*y''=sqrt(1+(y')^2), (x>0)
10. x*y''+x*(y')^2-y'=0
11. y''+y^(-3)=0, y(0)=1,y'(0)=1 初期値問題
12. y''=exp(y), y(0)=0,y'(0)=sqrt(2) 初期値問題


ラプラス逆変換を求めてください
1.s^3/(s^4+4*a^4)
2.(a*(s^2+2*a^2))/(s^4+4*a^4)
3.1/(s+3)^2
4.(3*s+2)/(s^2-4s+5)

お願いします・

>499
マルチポスト
いろいろなスレに同じものを投稿すること
答える人間は同じなのだから、邪魔。
嫌われるだけで、回答が書かれないことも多い

132人目の素数さんへ
ありがとうございました。

>500
どれもこれも教科書に載ってます。

だから答えてもらえないのですか。
でも、他のとこで聞いて結局わからなかったからここで
また聞いてるのですがそれでも駄目でしょうか？

>>488
留数使え

>488
これも複素関数論の教科書を読んでください。
(1+t^2) = (t+i)(t-i)なので、t=±iのところに極があります。
積分路は

実軸上の(-s,s)と半径ｓの円周で取ればいいです。

>>504
基本的にどっちに行っても人は同じなんすよ．残念ながら
わからないor無視された場合は同じスレ内でもっかい聞くことをおすすめ

＞＞500
多すぎ。
お　前　の　宿　題　載　せ　る　な

ベキ級数�納n=0,∞]Z^nの収束半径はすべて１である。収束円周上における収束を調べよ。

>504
自分が何番かくらい書いてください。
自己中心的過ぎやしませんか？
他の人の問題も解いてたり他のスレで回答してたり
みんな忙しいのです。
それにここはチャットではないので
数分で回答が来るとはかぎりませんよ

>>500
教科書見てがんばって，
「わからない問題」だけを聞きましょう．
あと，どこまでわかったかも書くといいかんじ．

>>486はどうなったでしょうか？　おねがいします。

>>509
> ベキ級数�納n=0,∞]Z^nの収束半径はすべて１である。
すべてって1個しかないじゃん。
これは|z|=1上では収束しない。

>>506>>505
ありがとうございます
あと、積分自体はどういう変換をするのでしょうか？
なんかこのままだとできないのですが・・
複素関数論の教科書はもってないのですが買った方が良いでしょうか？

501さんへ
確かにほかのにも書きました。
非常識でしたね。すみませんでした。
492はこたえなのでしょうか?

>>513
すいません。１個しかないです。
>これは|z|=1上では収束しない。理由はなんですか?

>512
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html
適当に数値や式を読み替えて計算してくれ

>516
Z=-1とかiの時を考えてみよう

>>516
１＋ｚ＋．．．＋ｚ＾（ｎ−１）＝（１−ｚ＾ｎ）／（１−ｚ）。

AB＝10, BC＝11, CA＝12の△ABCにおいて、
その内心を通りBCに平行な直線を引き、
それとAB,ACの交点をそれぞれD,Eとおく。
△ADEの周の長さを求めよ。

△ABCと△ADEが相似であることを利用するのかな・・・
とは思ったのですが、
具体的な手法がさっぱり浮かびません。
よろそくお願いします。

>>516
a[k]=�納n=0,k]Z^n
とおいて、a[k]がコーシー列でないことを確認せよ。

>>519
？？

>>516
|z|=1上では lim_[n→∞] z^n ≠ 0 だから。
収束の必要条件を満たしてない。

>>520
そういうこと。
あとは、たとえばABの中点をMとして、
三角形AMCと直線DEにメネラウスの定理を使うなどすれば、
相似比が求まる。

(sin x)^nをsin(kx)(kは自然数)の和に展開する方法を教えてください。

>>525
(sin x)^2 はどうなるの？

>525
そう書けるのは n が奇数の時だけ

線型代数のはなしです．

［定理］λが固有値であるための必要十分条件は|A-λE|=0である．
（証明）λが固有値であるのは，斉一次方程式(a-λE)x=Oが，非自明解x≠Oを持つとき．
　　　これは，A-λEが正則でないことと同じ．
　　　よって，|A-λE|=0と同値．

なぜ，
（１）非自明解をもつ⇔正則でない
（２）正則でない⇔行列式が０
なんですか？

説明のとこにlog_{a}(b)ってありますが「_」は何をあらわすんですか？

３個のさいころを同時に投げたとき、３個のうち最大の数が４、
最小の数が２である確立を求めよ、という問題なのですが、
どう考え計算すればよいのでしょうか。

>>530
３つの目はどうなるのか
を考えよう

ベキ級数�納n=1,∞]n*z^n^2の収束半径は？

底じゃないんですか？

>>529

a^k と書いたら、aの右上にkを小さく書いたつもり
a_k と書いたら、aの右下にkを小さく書いたつもり

程度の意味です。

＞（１）非自明解をもつ⇔正則でない
rankと連立一次方程式の部分を良く読む。

＞（２）正則でない⇔行列式が０
余因子行列の部分を良く読む。

次の関数を微分せよ。
（１）ｘ＾ｘ
（２）ｘ＾（１/ｘ）

次の広義積分の値を求めよ。
（１）∫[-a,a]１/√（ａ＾２−ｘ＾２）ｄｘ　　（ａ＞０）　
（２）∫[0,1]（ｌｏｇｘ）＾２ｄｘ

>>532
lim (n)^(1/(n^2)) を計算する。

>529
log{a}(b)と書くと底が「ｅ」と思われるかもしれない。
>530
数学スレなんだから「確率」ぐらいきちんと書こう
何か小言の多い隠居みたいになってきた。

>>500の問1って，yについて解けません。。

1. y'=(x+y+1)^2・・・ア

x+y+1=tとおくとt'=y'+1⇔y'=t'-1なので，これをアに代入して
t'=t^2+1
dt/dx=t^2+1
dt/(t^2+1)=dx
∫dt/(t^2+1)=∫dx
t=tanθとおくとdt=dθ/cos^2θ
∫dθ=∫dx
θ=x+C
よって，arctan(x+y+1)=x+C・・・答

変な式が出ました。。どうやれば答出るのかわからないので
お願いします。。(500の問題って微分方程式？？ですよね・)

>>537
どうなるのですか？

>>536
対数取って微分すればできる

x=asinxと置換
部分積分

>>539
> θ=x+C
ここから、
> arctan(x+y+1)=x+C
このように式変形するセンスが理解できん。

tanθ=…
って置いたんだったら、
> θ=x+C
の両辺のtan取れよ。

500です。
539のひとがやったみたいに答えが変になるんです。
あと解き方のヒントなんかがあれば嬉しいんですが・・・・
どなたかお願いします。

＞５３９
ｘ＋ｙ＋１＝tan（ｘ＋Ｃ）で加法定理で展開してtanＣをあらためてＣとおく。
そこまでやらなくちゃイカンのかどうか分からんが。

集合論でwell-definedであるものは?というのに対して
abcdは整数(a,cは0以外) b/a+d/c b/a・d/c
でいいですか?あとwell-definedでないものは?(理由(証明?)もつけよ)
を教えてもらえませんか?
お願いします。

>>545
うざい。氏ね。マソコ写真さらせ。

>>542
あ，そうだ(´Д｀;)・・。

>>544
なる（･∀･）ほど。。ありが�dです。。
そこまでしなきゃ(つまりy=〜という形にしないと)答になっていない
から，ダメなんじゃないでしょうか・・。
「微分方程式を解く」＝「y=f(x)の形にして，積分定数は大文字Cを使用する」
ってことですよね？？

　　　商品a(%)　b c 総売上（万円）
大阪　　20　　 45 35　　　1000
東京　　30　 40 30 500
名古屋　20 50 30 500

(1)商品aは全社の売上の何%を占めるか？
(2)東京の商品bの売上は全社の売上の何%を占めるか？

　　　教えてください。

>>545
まず日本語を何とかしてくれ。
宿題か何かだったら、問題を全部、省略せずに正確に書け。

>547
大学受験まではそこまでする必要があるかもしれんが
大学からは別に気にすることはない
大学受験のような馬鹿な形式は捨て去って構わない

>>548
とりあえず１つ１つ具体的に売上を
計算してみては？

>514
どの分野に行くにしても役にたつ教科書です。
買ってください。

>>541
ｘ＝ａｓｉｎｘ？
文字同じでイイの？ｔとかにしなくていいの？

やっぱもう誰も教えてくれへん???

>>554
>>549

とりあえず問題を全て正確に書いてください

次の関数を微分せよ。
（１）ｘ＾ｘ
（２）ｘ＾（１/ｘ）

次の広義積分の値を求めよ。
（１）∫[-a,a]１/√（ａ＾２−ｘ＾２）ｄｘ　　（ａ＞０）　
（２）∫[0,1]（ｌｏｇｘ）＾２ｄｘ

広義積分の（１）の答えはπなんだけどどっからπがでてきたの？

>>547
>「微分方程式を解く」＝「y=f(x)の形にして」
y と x だけの式(つまり、y'とかy''とかが出てこない式)にするだけでも
微分方程式を解いたと呼ぶことが多い。
(特に、その式がyについて代数的に解けない場合。)


>積分定数は大文字Cを使用する
こっちは慣用にすぎないので、別に何を使ってもよい。
(未知数にxやy以外を使ってもいいのと全く同じ理由。)
もちろん、別の文字を使うと、それだけわかりにくくなるので、
何らかの理由があるとき以外はCを用いるのが普通。

もちろん、Cを使おうが、
(Cは積分定数)
の一言は(テストの問題とかだったら)忘れないように。

>545,554
同じ問題を何回も聞くのは同一人物か、それとも同じクラスの人が複数来ているのか
それも同じ書き方で。
＞５４５だけで答えられる人はいるのだろうか。

＞551
計算しました。

>>554
だから問題をきちんと書けと言うとるだろーが。

>>556
(1-1)
y=2^xは微分できる？
logy=log(2^x)
logy=xlog2
y'/y=log2
y'=ylog2=(2^x)(log2)
そんな感じ

>>559
だったら答えもとめられるでしょ

>>556
続き
(2-1)x=asinθと置換積分．常套手段
(2-2)∫logxdxはできる？

>>561
ｘ＾ｘってａ＾ｘとおなじように微分していいんだ！サンクス！

　|AのB乗|のことを|A|の|B乗|と記す。これがwell-defined(矛盾なく定義されてるという意)
であることを示せ。という問題の続きで
well-defindであるもの、ないもの(理由も)はどれか?
です。

>>562
(1)は45％
(2)は10％
　　でしょうか？

>>565
well-defindであるもの、ないもの(理由も)はどれか?

選択肢はないのか？

　　　,,-'''''''''''''''-,,
　　,／::／::::＼＼:::＼
　 /:::::/:/::::|i::i::i:::i:::::::::i
　|::::::::|::|::|::| |::|::|:::|::i:::::|
　|:::|::iＶＶＶ　VＶＶi:::|:::::|
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>>563
（２−２）は普通に積分したらとけるんだけど（答えは２？）広義積分って何？

>565
「どれか」だったら選択肢があるんじゃないの？

>>566
どういう計算した？

567さんへ
選択肢はないです。たぶん自分で
文字を与えて作るのだとおもいます。

>>572
デンパ？？

>>573
オレは >572 を信じる。
デンパは 問題作ったヤシだろ。


…で、問題がデンパだと判明したところで、このあと
どう進行しましょう？

次の関数を微分せよ。
（１）ｘ＾ｘ
（２）ｘ＾（１/ｘ）

次の広義積分の値を求めよ。
（１）∫[-a,a]１/√（ａ＾２−ｘ＾２）ｄｘ　　（ａ＞０）　
（２）∫[0,1]（ｌｏｇｘ）＾２ｄｘ

のこるは（１−２）です。

＞＞571
（1）は2000をaの合計で割る
（2）は2000を東京のbで割る
　　ではないのですか？

>>576
aの合計って９００か？

>572
それはもっと大きな問題の一部だろう。自分で作るッたってどういう範囲で
作ればいいか分からんよ。
ということで、報知しかないかな？

>>575
1-2 も 1-1 と同じ方法でOK

それよりも、
>>564 のレスみると、何か勘違いしてるような気がするのだが。
1-1 が解けたら解答upしてくれ。

>>576
2000で割る

>>575
ちとまて．それなら(1-1)もできてなさそうだな
いっておくが(x^x)(logx)じゃないぞ

問題がおかしいってことですか?

>>547
>>557
なるほど・・。xとyの関係式が導ければ8割方OKなんですね。
Cは積分定数　←これは大事ですよね・・。(試験のときだけだけど)

あと
微分方程式って，y'=x　というようなものも，微分方程式といって
いいんですか。もちろん答は，y=(1/2)x^2+C　ですが・・。

>>582
問題がおかしいか、
アナタが問題文のなかで必要なところの一部を
我々にまだ知らせてないかのどちらか。

え！じゃあどうするんですか？

＞＞577
　　450です

>>585
(1-1)のヒントは理解できたか？
理解できていれば(x^x)(logx)なんて答えはでてこんぞ

>>583
>y'=x　というようなものも，微分方程式といっていいんですか。

もちろんOK.
解くのが簡単というだけのこと。

次の関数を微分せよ。
（１）ｘ＾ｘ
（２）ｘ＾（１/ｘ）

次の広義積分の値を求めよ。
（１）∫[-a,a]１/√（ａ＾２−ｘ＾２）ｄｘ　　（ａ＞０）　
（２）∫[0,1]（ｌｏｇｘ）＾２ｄｘ

けっきょく微分の問題は解けていない・・・模範解答おせーて・・・

>>586
じゃあ
450/2000
は？

>>589
(1-1) を >>561 のように式変形して、
その過程を、途中を省略せずにすべて書け。

>>文系
具体的に言うと
logy=xlog2⇒y'/y=log2
だけど
logy=xlogx⇒y'/y=logx じゃあない
ヒントは積の微分

積分，ヒントを元にどこまで解けたかかいてみそ
x=asinθに置換するってのは理解できる？
∫logxdxはできる？
って質問に答えてないぞー君自身が

そうですか。ナガナガともうしわけなかったです。
書いてくれた方々ありがとございました。

>>590
0.225です。
　答え22.5%ですね。

>>591
ｙ＝ｘ＾ｘ
ｌｏｇｙ＝ｘｌｏｇｘ
このつぎがわからん・・・

>>594
ＯＫ

>>589
(1)
y=x^x　(x＞0)
両辺は正であるから対数をとって，logy=xlogx・・・ア
アの両辺をxで微分すると
[　　あ　　]=[　　い　　]
したがって，y=[　　う　　]・・・答

あ，い，うに当てはまる式を入れてみよう。。

>>592
積分のほうはおかげさまでできました！

>>596
(2)は10%で合ってますか。

>>597
あ→０
い→ｌｏｇｘ＋１
う→？？？
（あ）が違うから（う）がとけないのかな？

>>599
ＯＫ　おつかれ

>>文系
＞ｌｏｇｙ＝ｘｌｏｇｘ
左辺の微分は合成関数．(logy)' = (1/y)・y'
右辺の微分は積の微分．{f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

yは定数じゃないから微分しても０になんない

>>600
(あ)がちょっとというか，かなり違っています・・(´Д｀;)
(い)は正解です。

合成関数の微分を覚えていないと，(あ)は答が埋まりません。。

すみません自分で考えてみたんですけど
|∫_R a(y){φ(y/k)−φ(0)}dy| ≦ max_(|y|≦M)|φ(y/k)−φ(0)||∫_R a(y)dy| → 0 （k→∞）
ただし supp a(x) ∈ (-M, M) とする
でTk→ｃδ(x)　in　D'(R)　(k→∞)
が成り立つかわかりませんでした・・・
教えてもらえませんか？お願いします

>>602
>>603
たった今思い出しました！！！

>>601
ありがとう。

答えはｘ＾ｘ（ｌｏｇｘ＋１）ですね！！！！

>>607
御目で�dです。正解です・・。

>>604
もっとよく考えろよ。
せっかく最後まで計算してくれたんだから。

次の極限値を求めよ。
ｌｉｍ[x→∞]ｘ＾（１/ｘ）

何度もすみません488です。
問題は−∞から∞までの積分ですので
積分路をとった後極限にするのでしょうか？

もう少し考えてみます。
色々ありがとうございます！

>>610
seikaiha 1

>>613
できれば途中式も書いていただけるとうれしいのですが・・・

>>611
そう

誰か教えていただきたいのですが、例えば阪神ファンの比率Ｔを知りたいとしてランダムに１００人を選んで調査したところ、３０人が阪神ファンであると答えました。Ｔの９５％信頼区間を求めるにはどうしたらようですか。お願いします。

>>614
x^(1/x)=t　とおくと
logt=(logx)/x
ロピタルの定理より
lim[x→∞](logx)/x=lim[x→∞](1/x)/1=lim[x→∞]1/x=0
ゆえに，logt→0　となるので，t→e^0=1

∴lim[x→∞]x^(1/x)=1・・・答

第ｎ項がn^(1/n)である次の数列を考える。
1,2^(1/2),3^(1/3),4^(1/4),5^(1/5),……,k^(1/k),……
じつはこの数列の最大項は3^(1/3)であり、それ以降はこの数列は減少する。このことを確かめるには、
関数f(x)=x^(1/x)の増減を調べればよい。
x^(1/x)の増減を調べるために、log xが増加関数であることから、
x^(1/x)とlog x^(1/x) =(log x)/x (=g(x)) の増減が一致することを利用する。
g'(x)=(1-log x)/(x^2) だから
g(x)は x=e で最大値をとる。
（本当はグラフも書きたいのだが省略させていただきます。）

>>616
阪神ファンか，そうでないかの2通りだから，
二項分布の検定かなあ・・。適当ですけど。
B(n，p)を正規分布Nに近似する方法があったはずだけど
覚えてないです・・。

やっぱりロピタルを使うのですね！ありがとうございます！

不定形って現在の数学の限界を表してる気がするのは
俺だけですか？

>>619

２項分布の極限定理

確率変数 X が２項分布Ｂ(n,p)にしたがうとき、
平均 m=np、 標準偏差 σ=√(npq) で、X を標準化した Z=(X-m)/σ=(X-np)/√(npq)　(q=1-p)
の分布は、n を大きくしていけばしだいに標準正規分布(0,1^2)に近づく
（ラプラスの定理）

少し訂正

n を大きくしていけばしだいに標準正規分布 N(0,1^2)に近づく

n を大きくしていけば X の分布はしだいに正規分布 N(np,npq)に近づく。

>>623 の最後の１行は脚注です。

>>622
>>623
ｿﾚﾀﾞ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
でも，ファンかファンでないかの確率は，コインの表と裏みたいに
はいかないと思うので，どうなんでしょう・・。

lim(h,k→0){|hk|÷√(h^2+k^2)}=0の証明がわかりません、教えてください

t値と分散の関係とはなんでしょうか？

r(t)=(3cost, 3sint,4t)の曲率とれい率を求めよ
（座標は正の向きの直交座標系に関するものとする）

っていう問題なんですけど
曲率＝3/25
れい率＝4/25　　であってますかね

１＋１＝２の証明

>>629
<a href="http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/">ここ</a>へ逝ってよし！

>>630
<strong style="font: bold 1000pt 'ＭＳ Ｐゴシック';">何がしたいの？</strong>

人数、平均値、標準偏差だけで
平均値の差の検定のやり方教えてください

「ロールの定理」に納得できない。

f(x)は[a,b]で連続、(a,b)で微分可能であって、
f(a)=f(b)=0ならば
　f'(c)=0　(a<c<b)
をみたすcが少なくとも1つ存在する。

絶対値の付いた式はどうなるの？

ベクトル空間 V の次元をnをするとき、S^2 V の次元はいくつかって言う問題なんですけど、
S^2ってなんなんですか？

>>633
「絶対値の付いた式」の意味が不明確だが、
グラフが折れ曲がってるような関数を考えてるとしたら
それは、微分不可能な点があることになる。

>>633
うん、たしかにその主張は納得できないよね。

f(x)=1-x^2
a=-1
b=1

定理をちゃんと書き写すくらいせえや

>>500
1から5までは解きました。(正しいかは，わからないですが。。)

1. y'=(x+y+1)^2

x+y+1=tとおくとt'=y'+1
よって，
t'=t^2+1
dt/dx=t^2+1
dt/(t^2+1)=dx
∫dt/(t^2+1)=∫dx
t=tanθとおくとdt=dθ/cos^2θ
∫dθ=∫dx
θ=x+C
よって，arctan(x+y+1)=x+C　となるので，
x+y+1=tan(x+C)
⇔y=tan(x+C)-x-1　(Cは積分定数)・・・答


2. y'=(tan(x+y))^2

x+y=θとおくと，θ'=y'+1
よって，
θ'-1=tan^2θ
dθ/dx=1+tan^2θ
dθ/dx=1/cos^2θ
cos^2θdθ=dx
∫cos^2θdθ=∫dx
(1/2)∫(1+cos2θ)dθ=∫dx
(1/2){θ+(sin2θ)/2}=x+C
2θ+sin2θ=4x+4C
ゆえに，2(x+y)+sin{2(x+y)}=4x+4C⇔sin{2(x+y)}-2(x-y)=4C
∴sin{2(x+y)}-2(x-y)=C　(Cは積分定数)・・・答

（２）正則でない⇔行列式が０

行列式≠0⇔正則を示す．
（⇒）
(A~)：Aの余因子行列とするとき，
　A(A~)=det(A)E
より，det(A)≠0ならば，
　A{(A~)/det(A)}=E
つまり，{(A~)/det(A)}=A^(-1)
（←）
A*A^(-1)=E
det(A)det(A^(-1))=1
det(A)≠0

よって，行列式≠0⇔正則
つまり，行列式=0⇔正則でない

こんな感じでいいですか？

>>500
3.(x-2y)*y'=2x-y・・・ア

x-2y=tとおくと，t'=1-2yy'・・・イ
イをアに代入して
xy'+(t'-1)=2x-y・・・ウ
また，xy'=(xy)'-yであるから，
(xy)'+t'-1=2x
(xy+t)'=2x+1
xy+t=∫(2x+1)dx=x^2+x+C
xy+x-2y=x^2+x+C
y(x-2)=x^2+C
y=(x^2+C)/(x-2)　(Cは積分定数)・・・答


4. y'-(1/x)*y=x*cosx

(xy'-y)=x^2cosx・・・ア
ここで，(y/x)'=(xy'-y)/x^2　であるから，(xy'-y)=x^2*(y/x)'・・・イ
イをアに代入して，
(y/x)'=cosx
y/x=∫cosxdx
y/x=sinx+C
よって，y=xsinx+Cx　(Cは積分定数)・・・答


5. y'+(1/x)*y=e^x

xy'+y=xe^x
ここで，(xy)'=xy'+yであるから，
(xy)'=xe^x
xy=∫xe^xdx
xy=(e^x)x-∫e^xdx
よって，xy=(x-1)e^x+C
ゆえに，y={(x-1)e^x}/x+C/x　(Cは積分定数)・・・答

１０人の賢者たちに赤か白の帽子をかぶせた。
賢者たちには相手の帽子は見えるが自分の帽子は見えない。
全員に赤い帽子をかぶせて「少なくとも一人は赤い帽子だ」と教え
賢者たちに自分の帽子の色がわかったら褒美を取らせると言った。
賢者達は暫く頭を捻っていたが、その中でもっとも賢い賢者が「自分の帽子の色は赤だ」と答えた。
この賢者は何故自分の帽子の色がわかったか。

>>640
またこの問題か。

「その中でもっとも賢い賢者が」
ここがポイントだ。よく考えてみな。

最初の文で赤と白を混ぜてかぶせるとは書いていないんで。
１０人に赤、１０人に白の帽子をかぶせるって解釈でいいのかな？
そしたら、周り赤だから自分も赤ってことになるの？

>>500の6番は，最初のxy'の係数が-1だと解けるんですが(´Д｀;)

6．xy'+y(xtanx-1)=2(x^3)*cosx・・・ア

アにcosxをかけて
xy'cosx+xysinx-ycosx=2(x^3)cos^2x・・・イ
ここで，(yxcosx)'=y'xcosx+ycosx-yxsinx
であるから，xysinx-ycosx=y'xcosx-(yxcosx)'・・・ウ
ウをイに代入して，
2xy'cosx-(y*x*cosx)'=2(x^3)cos^2x　←ここで行き詰まりますた。。

もし，-xy'+y(xtanx-1)=2(x^3)*cosx　という問題だったら，
(yxcosx)'=-2(x^3)*cosx
yxcosx=-2∫(x^3)cosxdx　となり，解けるのですが・・。

イの左辺をf'(x，y)という形にしたいけど，このf(x，y)が見つからなかった・・。

微分方程式ム隋。

余因子行列(A~)ってのは，
　定理：a_(1i)*A_(1j)+…+a_(ni)*A_(nj)=δ_(ij)det(A)
　（ただし，δ_(ij)はクロネッカーのデルタ）
を利用して，
　定理：A(A~)=det(A)E
を作るために便宜的に考えられたものということでよろしいですか？

>>500の6番
ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
{y/(xcosx)}'={y'xcosx-y(cosxーxsinx)}/(xcosx)^2　だった。。
だから
{y/(xcosx)}'=2x
y/(xcosx)=∫2xdx
y/(xcosx)=x^2+C
y=x(x^2+C)cosx　(Cは積分定数)・・・答

うっかり気づかなかった罠・。

１０人になると全くわかんない。
Ａ、Ｂ、Ｃ３人いたとする。
自分（Ａ）を白と仮定した場合。
Ｂの観点で考えるとＣが即答できないことから白赤赤の組み合わせであると考える。
白赤赤の組み合わせならばＢは即赤と答えれるはず。
だが、Ｂも答えられていないことから自分が白とする仮定が間違っている。

よって、赤。

反例のつもりか ＞ 633

こここっこはいつ寝てるんだ？

ようこそ ここへ こここっこ

>>649死んで。

（１）非自明解をもつ⇔正則でない

非自明解をもたない⇔正則を示す．
A：n次正方行列のとき，
Ax=Oが自明解のみをもつ
⇔rankA=n
⇔適当な基本行列の積Pを選んで，PA=Eと表わせる．
⇔A：正則

よって，非自明解をもたない⇔正則
つまり，非自明解をもつ⇔正則でない

これでいいですか？

>>651
違うだろ

何処が違うか言い給え

正則な行列が正方行列だけということはないだろ。

次に関係式により定義された陰関数について、その導関数dy/dxを求めよ。
y^x-a=0 (a>1)

次の微分方程式を解いて下さい y"(x^-3)-3y`(x^-4)=0 お願いします

2y'y'' + x^2＝0の微分方程式を解いてください。
よろしくお願いします。

次の１０進法ほ２進法に変換しなさいとのことなんですが、
3.25はどのように変換するのでしょうか。

0.325やったら
0.325*2=0.75　積の整数部0
0.75*2=1.5　　　　　　　1
0.5*2=1.0　　　　　　　 1
やから２進法で0.011になるのはわかるんですが…

よろしくお願いいたします。

age

>>658
0.25-2^-2=0
11.01(=2^1+2^0+2^-2)

y^x-a=0 ⇒ y=a^(1/x)

よくあるクイズを応用したものだと思いますが具体的な解法が
浮かびません。どうかおねがいします。

「滑らかな閉曲線の周にそってコインがすべることなくこの曲線を
　一周するとき、コインは何回転するか答えよ。ただし、この閉曲線
　の長さはコインの周の長さのn倍とする（nは整数）」

n=1で、しかも閉曲線がコインと同じく円であれば2周ですよね。
クイズでよくあるやつ。閉曲線が円でなければどうなるんだろ・・。

次の3つから推論できるのはどれか？
・社交的な人は協調的である。
・社交的な人は活動的である。
・社交的でない人はセールスに向かない。
a、協調的でかつ活動的な人は社交的である。
b、セールスに向かない人は協調的でも活動的でもない。
c、活動的な人はセールスに向いている。
d、セールスに向かない人は活動的でない。
e、協調的でない人はセールスに向かない。

　　教えてください。この問題を解くときのコツなどあれば
　　お願いします。

>>663
鼬害

>>664
　何でよ数学の問題だよ、集合と論理っていう。

>>665

高校 数学�Uの定積分の範囲内でお願いします。

ａを正の定数とするとき
インテグラル−１から１ |ｘ(ｘ−ａ)| dxの値を求めよ。
（|←この記号は絶対値記号）

答えだけで結構です。よろしくお願いします。

>>667
答えだけ知って、おめでたいか？

>>663
e。
・社交的な人は協調的である。
　　　　↓
・協調的でない人は社交的ではない。
と考える。

>668
別に楽しようと思っているのではありません。
答えだけで十分なので、答えだけを質問しました。

答えだけなら難しくないと思いますので
ぜひよろしくお願いします。

・答えだけなら難しくない
　　　　↓
・自分でやれ

＞６７２
そんな事言わないでお願いします！

>>667
絶対値の外し方は知ってる？
中身が０以上ならそのまま，０未満なら−をつけてはずすんだな．
つまり中身が０以上かどうか，つまりx(x-a)≧0かx(x-a)<0かで場合分け．

まぁ答えだけとか言ってたり上に載ってる記号の書き方も読めないなら
上達は望めませんよ．まずは気持ちから持ち直してください．

>674
知ってます。

なら、おまえの答えを書いみな
正か誤で答えてやるよ

>>675
・・・というレスが帰ってくるのが一番むかつくわけよ，教えてる立場としては
だから，「どこまでたどり着けたけどどこがわからない」ということをきちんとかけ．

３／２です。

参考書の答えは全然違いました。

>>678
どういう計算をしてそうなったかをかかなきゃわからんだろーが
面倒くさがらずにそれくらいかけってば

ごめんなさい！解決しました。

誤

ごめんなさい！解決してませんでした。

めんどくなってきたので途中式を．

x(x-a)=0の解はx=0.aだからグラフを利用して

0<a<=1 のとき ∫[-1,0]・・・-∫[0,a]・・・+∫[a,1]
a>1 のとき ∫[-1,0]・・・-∫[0,1]・・・

・・・はすべてx(x-a)ね．
後は自分で計算しろ．
「どこどこがわかりません」って質問ならちゃんと答えてやるから．

すいませんでした。解決しました。

a
1/3*a^3+a

＞６８４
そうですか、何だかんだ言って解いてくれてありがとうございました。
このご恩はすぱっと忘れます。

忘れません。

納得しました。ありがとうございました。

＞６８４さんは
すごくいい人だと思います。ありがとうございました。

ほめてくれるのは嬉しいが結局こっちのお願いはまったく聞いてくれなかったね．最悪．
答えだけなら簡単だと思いますがってあれを計算するのだるすぎ．

＞６９１
言ったら殺されます。

以下の値を示してください。お願いします。

（１　１　）　（３　５　７）
（１　−１）　（３　２　１）

>>693
さっぱり意味がわからんが行列の積か？
掛け算の方法くらい教科書に載ってると思うが・・・違う？

(6 7 8)
(0 3 6)

烏賊のアタイ

Indicate following values. Please.

>>694
そうです。行列の積です。

>>695
なんでそうなったのか計算過程を教えてくれませんか？

(1*3+1*3 1*5+1*2 1*7+1*1)
(1*3-1*3 1*5-1*2 1*7-1*1)

チャート数�TＡ，�UＢには載ってなかったんですが、
こういった問題はどこで解き方を知ったのですか？

基本中の基本だと思う
チャート式とやらにも必ず載っているはず

| /
a+-+ /____
| P++＼θ'
| / + ＼
|/θ |
-+-----+---
| b

半径がaとbになる楕円があって、その中心から角度θ
で伸びる線との交点Pがあります。
で、交点Pでの接線の角度θ'を知りたいのですが、
そういう公式ありませんか？

おながいします。

>700
行列の計算は数Ｃです〜

>>701
ありがとうございました。
もう一度基礎からやり直してみます。

a(1)=2a>0 a(n+1)= 2a + (1/{a(n)}) で定義される数列a(n)は収束することを証明せよ。

これがわかりません。収束するとt=2a+1/tのt>0の解になるって言うのはわかるんですけど。
教えてください。

>>703
数Ｃでしたか。分かりました。
ありがとうございます。

>>702 失敗です...

| /
a+-+_/____
| P +＼θ'
| / + ＼
|/θ |
-+-----+---
| b

半径がaとbになる楕円があって、その中心から角度θ
で伸びる線との交点Pがあります。
で、交点Pでの接線の角度θ'を知りたいのですが、
そういう公式ありませんか？

おながいします。

>>707
半角スペースの連続は無視されます
半角全角交互にすると無視されないよ

>>702 くー、今度こそ！

　|　　　/
a+-+_/____
　|　P +＼θ'
　| /　　+ ＼
　|/θ　 |
-+-----+---
　| 　　　b

半径がaとbになる楕円があって、その中心から角度θ
で伸びる線との交点Pがあります。
で、交点Pでの接線の角度θ'を知りたいのですが、
そういう公式ありませんか？

おながいします。

>>708
ありがとございます。ここで図書くのって慣れてなくて。ｽﾏｿ。

円のときの接戦の公式
x'x + y'y = 1 みたいに
(x'x)/a + (y'y)/b = 1 ってな公式があったような・・・
(x',y')は接点．楕円の中心が原点でなければ平行移動を．
後は傾き＝tanθから計算すべし

正確に長方形の形をした土地があり、その縦・横の長さを測ったところ、
小数点以下を四捨五入して５１７ｍと４８３ｍであった。
この土地の正確な面積は何�u以上、何�u以下かを、
小数点以下を四捨五入した整数値で答えてください。

>>711
(;´Д｀) ｳﾜｰﾝ...
まず(x',y')が求められないっす...

２つのチームが対戦して必ず勝敗が決まる（引き分けがない）試合によって
優勝者を決めるとき、以下の問いに答えよ。

（ａ）４８チームでトーナメントをする場合、全部で何試合行われる事になるか？

（ｂ）４８チームでトーナメントをする場合、１回戦を戦うチームは何チームあるか？

（ｃ）ｎは自然数で、ｎ＝２^k（ｋは０以上の整数）の形には表せないとする。
ｎチームでトーナメントをするとき１回戦から戦うチーム数をｎで表せ。
ただし、通常の演算・関数記号のほか、次の関数ｆ（ｘ）を用いても良い。

ｆ（ｘ）＝ｘを超えない最大の整数
例：ｆ（１）＝１、ｆ（２､５）＝２、ｆ（−２､５）＝−３

誰か計算過程を含め､解いてください。お願いします！！！

>>713
求めなくてもいいよ．P(x',y')とおくと，
接線の方程式は(x'x)/a + (y'y)/b = 1
これの傾きは -bx'/aY'
ところで，OPの方程式はy=xtanθ なので y'=x'tanθ
これを代入して，接線の傾きは・・・

>>714
(1)はなぞなぞだなぁ．１試合で１チーム負けるわけ．
優勝が決まるには４７チームが負ける必要があるから・・・
(2)はトーナメントの決め方にルールを作らないと答えが決まらないよ．
別に１回戦で全チーム闘って半分の２４チームを残せばいいし．

>>714
たぶん，１回戦で16試合行って，残りチーム数を32(=2^5)チームにすれば
残りがスムーズに行えるって話かな？
だとすると16試合だから３２チームが戦う．

>>716
なぞなぞではありません。

トーナメント：勝ち抜き戦によって優勝者を決める方式で、
優勝までの試合数が一番多い対戦を１回戦､以下順に２回戦、３回戦などと呼ぶ。
１回戦に勝ったチームは２回戦に、２回戦に勝ったチームは３回戦に進む。（以下同様）
ただし出場チーム数によっては１回戦は戦わず､２回戦から登場するチームもある。

と定義します。

>>717
「2^5」という考え方ですね。ありがとうございます。

>>718
いや，トーナメントの決め方くらいいくらでもあるっていうこと
１回戦で残りチーム32にする方法もあれば，全チーム戦って残り24にすることもできるわけ．
>>717 の解釈でいいと思うけど．

(3)は(2)同様．
例えばチーム数48だったらそれより小さくて2^kになってる最大の数2^5を見つける．
2^5<48<2^6 より
5 < log{2}48 < 6
つまり，チーム数48ならf(log{2}(48))=5になってるのだー．

チーム数mだったらf(log{2}(m))
後は(2)を参考にがんばりゃ

>>715
おおおおー、どもです。
θ'=-b/(a*tanθ)
ですね。

ところで、この図とは a,b 逆ですね。
最初の図でx軸をaにすべきですた。
逝ってきます...

>>721
ちとすとっぷ．
-b/(a*tanθ)は接線の傾き．θ'じゃぁないべ．

>>720
分かりやすいです。ありがとうございます。

>>705

a(1) < a(3) < a(5) <...< a(2k-1) <...< a(2k) <...< a(6) < a(4) < a(2)

を示す。

>>722
一つ質問なんですが､なんでそんなに数学が分かるのですか？
予備校、高校等の数学の先生ですか？

整数ｋ≧２と任意の整数ｍ，ｎ（整数）に対して、（ｍ−ｎ）がｋの倍数であるとき、
ｍとｎはｋを法として合同であるといい、ｍ≡ｎ（ｍｏｄｋ）であらわす。
これが同値関係であることを示せ。

>>725
一応予備校の講師だけど
「予備校の講師⇒数学が得意になった」じゃなくて
「数学が得意⇒予備校の講師になった」だからそれは関係ないかと．

>>726
同値関係の律をチェックするだけ

>>726
同値関係ってことは
交換律と推移律と（後１個忘れた）を示せばよかったような気がする．
高校までの問題しかとけん（泣）

どれがわからんかを書いてくれると誰かが解いてくれるかも

放物線y=x^2+ax+bに関して、点(1,1)と点(2,2)が反対側にあるとき、(a,b)の存在する範囲はどんなか。

反射、対称、推移を示せばいいんすか？

>>722
あああ、また間違ってるし (;´Д｀)
傾きですた。
θ'=arctan(-b/(a*tanθ))
でヨイですか？

>>730
つまりA(1,1),B(2,2)とすると
放物線が線分AB（両端を除く）を通る条件だな
f(1)>1 かつ f(2)<2
f(1)<1 かつ f(2)>2
どちらかが成り立てばいいかな？違うような気もする・・・

>>733
上２行はウソだな．ごめんー

>>729
示し方がわからんとですよ。

>>735
a=b⇔b=aって交換律じゃなかったっけ．反射律だっけ．いかん完全におぼえてないー(;´Д｀)
この場合は(m-n)がkの倍数⇔(n-m)がkの倍数を言えばいい
(n-m)=-(m-n)だからほとんど明らかだけど

>>500の7番

7．3*(y^2)*y'+2*x*(y^3)=x^3

(y^3)'+2x(y^3)=x^3
y^3=tとおくと
t'+2xt=x^3
ここで
〔{e^(x^2)}*t〕'=2x{e^(x^2)}t+{e^(x^2)}t'={e^(x^2)}(t'+2xt)
であるから，
〔{e^(x^2)}*t〕'=x^3*{e^(x^2)}
{e^(x^2)}*t=∫x^3*{e^(x^2)}dx
また，
∫x^3*{e^(x^2)}dxにおいて，x^2=uとおくと，du=2xdx
よって，
∫x^3*{e^(x^2)}dx
=(1/2)∫u*(e^u)du
=(1/2){(e^u)*u-∫e^udu}
=(1/2)(u-1)e^u+C

ゆえに，{e^(x^2)}*y^3=(1/2)(x^2-1)*{e^(x^2)}+C
y^3=(x^2-1)/2+C*e^(-x^2)　(Cは積分定数)・・・答

>>655

y^x-a=0 (a>1)
y^x=a
a＞1より，両辺の対数をとって
xlogy=loga
両辺をxで微分して，x(y'/y)+logy=0
y'=-y(logy)/x　
logy=(loga)/xであるから，dy/dx=-(loga)*(y/x^2)・・・答

>>656

y"/x^3-3y'/x^4=0
xy''-3y'=0
y''/y'=3/x
∫(y''/y')dx=∫(3/x)dx
log|y'|=∫(3/x)dx
log|y'|=3logx+C=log|(e^C)*x^3|
よって，y'=kx^3
y=(k/4)x^4+k'　とおけるので，
y=Cx^4+C'　(C，C'は積分定数)・・・答

>>657

2y'y''+x^2＝0
{(y')^2}'=2y'y''　であるから，
{(y')^2}'=-x^2
(y')^2=∫-x^2dx=-(1/3)x^3+C'
y'=±(1/√3)√(3C'-x^3)
ゆえに，y=±(1/√3)∫√(C-x^3)dx

∫√(C-x^3)dxを計算できれば，（･∀･）ｲｲ!んですが・・。

０は何乗したら１になるの？

>>740
何乗しても１にはならんよ．たとえ０乗しても．

なんか友達からメールがきたんです。
内容は警察が友達にいろいろ俺のことを聞いたらしいです。
それでどうしたんだ？？ってメールがきたんです。
まじ震えてるんですけど、その人はMXなんか知らないし、冗談でもない。
そのあとメール返したけど返事こない、電話つながらない。警察から圧力
かけられてるのかも。俺は糞共有で２Gくらいしかもってないが
エロゲからもせ、ロリ動画まで沢山ある。まじで助けて。
今大学生なんだけどもう人生終わった。ロリ動画なんて親にしれたらもう縁切られる。
ホントだめだふるえてる。なんで俺が。もっとすごい奴いるのに
もうだめ。逮捕される、、もうやだ。死にたい親に迷惑かけるのはいやだ
世間にロリってしられたくない

>>741ありがとうございました

>>730
f(x，y)=x^2+ax+b-y　とおくと，
f(1，1)とf(2，2)の値が異符号になればよいので，
f(1，1)*f(2，2)＜0
⇔(a+b)(2a+b+2)＜0・・・答

間違っているかもしれないですが(´Д｀;)

１本のロープを使ってできる最大の面積が
「円」である事を証明してください！！！
また最小の面積はどんな形？？

tan(x)を積分してくらはい

>>744
解き方を教えてできたかなーって最中に答え書くのだけはやめてくれ．お願い．マジで．
邪魔してるようにしかおもえん．

>>746
ヒント：
tanx = sinx/cosx = -(cosx)'/cosx
ちなみに(log{f(x)})' = f'(x)/f(x)

しかしどーせこけこっこが答え書くんだろと思ったら教える気もなくすよ

>>747
この問題あってるか自信ないですが・・
すいません

>>748
書きません、わからないし・・。
それに答だけ知りたい人もいるみたいだし。

>>724
いまいちよくわからないです。
つまりその式を証明するとa(2)の値に収束するって事ですか？

正項級数Σ[k=1.∞]p(k)は発散して数列a(k)はαに収束するならば

lim_[n→∞] {Σ[k=1.∞]p(k)a(k)}/{Σ[k=1.∞]p(k)}= α

を証明せよ。同じ問題なんですが

m∈N　のとき　lim_[n→∞] {Σ[k=1.∞]k^m}/n^(m+1)=1/(m+1)

を証明せよ。全くわかりません。ヒントお願いします。

>>751
あの式を示せば，a(n)はa(1)とa(2)の間の値に収束するってことと思う
はさみうちの原理みたいな感じに

>>こけこっこ
言い過ぎた．ごめん．頭冷やしてきます
で，俺は高校までの問題しかわからんからεーδとかは他の人お願い

>>754
こっちこそすいませんでした（´･ω･`）

にしても微分方程式は，
自然現象や人口移動？とかを扱うときに用いると思うのですが，
機械的に，「意味のない」微分方程式も，作れてしまうわけですよね。。
例えば
yy'+y'y''+y''*y'''=yy'''+y'y''　とか。
こういう，「意味のない」方程式は「意味のある」方程式と
どうやって見分けるんでしょうか。
また，
微分方程式は無限に作れるので，そのなかで解けないものも
たくさん出てくると思うんですが，解けないものと，解が存在しない
ものを見分ける方法はありますか？？

>>753
なるほど。そう考えるんですか。これで解けそうです。

ところで、どうやって>>724さんみたいな解を思いつくんでしょう。
やっぱり感みたいなものでしょうか？

Σ[k=1.∞]sin(1/n)は発散しますか？

>>757
∞

１本のロープを使ってできる最大の面積が
「円」である事を証明してください！！！
また最小の面積になる時はどんな形ですか？？

>>756
a(1),a(2),a(3),・・・って順に計算していけば
a(1) < a(3) < a(5) < a(4) < a(2) になるから
その辺から見当をつけるわけ．たぶん．
それか，問題をできるだけ多くこなしてパターンをできるだけ多く暗記する．
人によって違うかもしれないけど．

>>759
円の証明は俺には無理だけど
面積最小は０だろ？どう考えても

>>759
変分原理(等周問題)
例えば、ttp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/Optimization1/node18.html

ロープをつなげるんだよ。
最小はどんな形？

Σ[n=1.∞]sin(1/n)が発散すること証明してください

a(n)>0として次の式を証明せよ。

(1) lim_[n→∞]a(n)=α　のとき　lim_[n→∞] {a(1)a(2)....a(n)}^(1/n)=α

(2) lim_[n→∞]a(n+1)/a(n)=α　のとき　lim_[n→∞]{a(n)}^(1/n)=α

１は両辺対数とってみて解くんだと思いますがが解けませんでした。
２はｻﾊﾟｰﾘです。解法の手引きお願いします。

正確に長方形の形をした土地があり、その縦・横の長さを測ったところ、
小数点以下を四捨五入して５１７ｍと４８３ｍであった。
この土地の正確な面積は何�u以上、何�u以下かを、
小数点以下を四捨五入した整数値で答えてください。

この問題に関しては全く触れられてないのですね。。
だれかお願いします！！！！！！！！

>>766
最小：縦516.5(m),横482.5(m)
最大：縦517.58m),横483.5(m)
何m^2以上何m^2「未満」になるべさ

後，数学板は人がそんなに多くないから
レスは１日くらい待った方がいいかも

>>765
0≦x≦π/2 ⇒ sin(x)≧(2/π)x を使う

>735
（１）a-a=0=0k　よってａ≡ａ
（２）ａ≡ｂ　とするとａ−ｂ＝ｍｋ　（ｍは整数）　よってｂ−ａ＝−ｍｋ　よりｂ≡ａ
（３）ａ≡ｂ，ｂ≡ｃとするとａ−ｂ＝ｍｋ，ｃ−ｂ＝ｎｋ　（ｍ，ｎは整数）
ａ−ｃ＝ａ−ｂ＋ｂ−ｃ＝ｍｋ＋ｎｋ＝（ｍ＋ｎ）ｋ　よりａ≡ｃ

↑(768)は >>764 です
>>765
lim[n→∞]a(n)=α ⇒ lim[n→∞]{a(1)+a(2)+…+a(n)}/n=α
に帰着されるが、ε-N論法でキチンと極限を扱わないと証明できない。
＃数学科向けの微積分の教科書には必ず載っている例題なので、探してみてね

どなたか>>754お願いします。

>>764
荒っぽく言うと
ｘ≒0 のとき sin ｘ ≒ ｘ だから ｎが十分大きいとき sin(1/n) ≒ 1/ｎ
だから発散しる

aは|a|<1を満たす定数、b,x(1)を任意の実数とするときx(n+1)=a[sin{x(n)}]+bで定められた
数列{x(n)}は方程式x=a(sinx)+bのただ一つの解εに収束する事を証明せよ。

背理法でとくのでしょうか？教えてください。

＞＞765
b(ｎ)＝a(n+1)/a(n) とおくと (１)と(２)はほぼいくいばれんと

＞773
|x(n+1)−ε|≦ｃ|x(n+1)−ε| （0＜ｃ＜1）を示すのが定石かにゃ
縮小写像？

>760
ありがとうございます。精進します。

>>767
最小は分かったんですが、
最大の場合は縦517.4,横483.4ではないのですか？
それからこういった問題の場合は（小数点以下の指示がない）
小数点以下一桁として考えるものなんですか？

× |x(n+1)−ε|≦ｃ|x(n+1)−ε|
○ |x(n+1)−ε|≦ｃ|x(n)−ε|

>>777
何�u以下←これは問題文そのままですか？

プログラム板に書いたらこちらに行けといわれたので・・・

n個の行列M1,M2,M3....,Mnが与えられたときに、スカラー乗算の回数が
最小になるように行列積M1M2M3…Mnに括弧をつける問題（連鎖行列積問題）に対する
アルゴリズムを、コードじゃなくて日本語で説明してください。

>770
なるほどb(n)=log{a(n)}おいてその式を示せばいいんですね。その式はどっかで見たので調べてきます。

>>774
「いくいばれんと」の意味がわからないです。

Equivarent=等価

>>777
517.4ではなくて517.4999999999999999・・・
つまり517.5「未満」

数列x(n),y(n)はx(n),y(n)≧0 {x(n+1)}^2 + {y(n+1)}^2 ≦ [{x(n)+y(n)}^2]/2
を満たすとする。このときx(n),y(n)は共通の値に収束することを証明せよ。

解法の糸口が見えません。教えてください。

>>784
a^2+b^2≦{(a+b)^2}/2
⇒(a-b)^2≦0
⇒a=b
これと関係ありそうだけどなぁ

根拠なしの予想

x(n)+y(n) が下に有界で単調非増加を示す
x(n)-y(n) → 0 を示す

{x(n+1)}^2 + {y(n+1)}^2 ≦ [{x(n)+y(n)}^2]/2
≦ {x(n)}^2 + {y(n)}^2 で前半はOK

路線変更
× x(n)+y(n)
○ {x(n)}^2 + {y(n)}^2

数列のパズルだと思うんですが・・・
１１，１３，１７，１９，２２、□
□っていくつ？

>>785-788
ありがとうございます。解けそうです。

>>779
はい、正確に問題文を全部書き写しました。

>>783
それですと、四捨五入した場合５１８ｍになってしまいませんか？

＞＞790
□＝17
この手の問題の答えはいつも17

>>789
数列なんてどうにでもなるが
それにしても項が少なすぎる
例えば２４

>>789
２４

>>789
２７かもしれない。

√zが無理数の時 x+y+2√xy=6+2√z からすぐに
x+y=6,xy=zと断定出来ないのはナゼなんですか？

>>789
２７だな。

>>793-794
頭の悪いヴォクになんで２４になるのかを
おおしえください、おながいします

ｘ、ｙの条件がないじょ ＞＞796

a<0 [1+{a/(√n)}]^n の極限を求めよ。

答えは0だそうですがなぜなんでしょうか？

>>789
29

>>799

うわーバカだオレ。　ありがとうございました。

>>798
２４じゃなくて２７だって。ｗ

>>803
２７じゃなくて２９だって。ｗ

>>804
なんで？

>>789
どこで（誰に）聞いた問題かによって答えが変わります。

＞800
（1+1/ｘ）^ｘ → e （ｘ → −∞）

２９はないだろ？

２４、２７，２９といろいろ答えおりますが、
どのような過程でその答えが出たのか教えてください。ﾓﾏｰ。

どんな答えにも正当性がある。終り。

２７と書いた人は頭が良い。
２４と書いた人はもう一息。
２９と書いた人は・・・・・











逝ってよし？

だから何でも答えになるんだよ

>>789
π

i

e

3.14

>>811
なかなかおもしろい冗談ですね。
















まじ本気マジなら逝ってよしだが・・・

>800
(1+1/n)^n→e　（n→±∞）を使う
[1+{a/(√n)}]^n=｛ [1+{a/(√n)}]^(√n/a)｝^a√n→e＾-∞＝0

あ〜あ、全部書いちゃった

818＝ｋｋｋｋ

１１，１３，１７，１９，２２、□

１１＋２＝１３
１３＋４＝１７
１７＋２＝１９
１９＋３＝２２

と言うふうに足す数が２、４、２、３、２、２、１、２
となると思ったんだろう。

それか、
１１＋６＝１７＋５＝２２
１３＋６＝１９＋５＝２４

って感じか？浅い浅い。
それになんとでもなる。

一番正確な答えは
１１＋８＝１９
１３＋９＝２２
１７＋１０＝２７

これが一番しっくりくる。

さて「２９」と書いた人の反論が聞きたいな。

まだやってんの

>>821
しっくり……って？

２９ってあてずっぽ？ｗ

>>824
ネタにマジレスしなさんな（・∀・）

>>789
虚数単位のｊだよ

>>807,818
なるほど。基本的なことを忘れておりました。どうもです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

何が「一番正確な答え」だよ

>>821
うーん、確かにしっくりきますね。

>821
ここまで成長を続けたらバブルがはじけて１１に戻るのが
一番しっくりきます。

＞それになんとでもなる。
＞これが一番しっくりくる。

これに矛盾を感じるオイラは逝ってよしなのれす？

答えは２７で正解。
問題出した人、正解は分からないの？
２９って。ｗ

>>832
じゃあいくつになる？
批評するだけ？雑魚？

答えがあると思ってたんだ。ｗ

正解はないのぢゃ
ばかたりが

>>832
ドラゴンボールで言うと、
カイワレマンのような存在です。

プログラマ適性検査のような問題だね。
うん、２７でいいんじゃないかな。
これが一番しっくりくる。
適性検査なんてそんなもんだよ。
でも２９と言う答えを出した人はどうやってそうなったのか聞きたい。

種明かしすると、後だしジャンケンのごとく回答者を必ず不正解にできる問題でした。ごめんね。

>>833
塾の友だちがメールしてきた問題です。
そいつも答えは知らないっぽいです。
もうだめぽ・・・。

>>838
すでに逃げました。適当に答えたみたいです。

２７以外の奴は氏ね。ｗ

似たような話に、こういうのがあった。出典は「日経サイエンス」の「数学レクリエーション」（I.スチュアート）だ。

　「１・２・３・５・８・13、と、この数列の次にくる数字は何でしょうか」「17だ」「え、どうしてです。21ですよ。
前の二つの数字を足すと…」「いや、いいんだ。どんな数列にも、それを通る多項式を作ることができる。
だからこういう質問の答えは常に17なんだ」
　人を食った話だが、一面真実でもある。どんな数列にもなんらかの意味はこじつけられるわけで、
両者の差異は、どちらの法則のほうがエレガントに見えるかという、はなはだ主観的な議論にすぎないことが分かるのだ。
「直前の２つの数字を足して作った数列」と「数式(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-8)(x-13)(x-17)=0の解を小さい順にならべた数列」
という二つの理由に、数学的に優劣があるわけではない。あとは、なんで17か、ということだが、
まあ、この数が好きなのだろう。スチュアートさんが。

「２９」と言う答えはどこから出たのか知りたい。
本当にもういないの？

http://go.iclub.to/ddiooc/
　　　　　
　　　　　i/j/ez/対応です

お役立ちリンク集
必ず役立ちます

　サイト管理者お役立ち集
　　　　1日4000ＨＩＴ以上
↓
http://kado7.ug.to/wowo/
　　　　　　
　　　　　i/j/ez/対応
　　　　
　　　コギャルとＨ出来るサイトはここ
ヌキヌキ部屋へ直行便

　　　　　　　　　↓
　　 http://kado7.ug.to/wowo/-a.htm
　　　　
　　　　　　　i/j/ez/対応

842＝（略）ですか？

>>789
とりあえず友達には２９って答えとけや

>>847
まずは２９までの経路を。

>>848
俺には一番しっくりくる数字だ。ｗ

>>789
ひとつだけ「，」ではなく「、」なところに重大なヒントが隠されていません。

>>849
なんだ、適当か。ｗ
文系でしょ？数を扱う事に向いてないもんね。ｗ

しっくりくる。ｗ

２４だ、２７だ、って言ってるとこに入りたかっただけ。
ただの馬鹿。ｗ

２９の馬鹿はどこいった？ｗ

>>851
なんだよ、俺は２９の言い出しっぺじゃねぇよ。
ていうかマジレスしなさんな

恥ずかしながら新説「26」を主張申し上げます

28じゃねぇのか？

ﾜｿｰｲですか？

いや３０だ

>>789
１１，１３，１７，１９，２２，２４，・・・　（１１進法）

このまま一気に埋め立てどぅわぁぁぁ

スレ埋める前に
>>712
をどうかひとつ。

>>789
問題が間違ってるってオチじゃなかろうな

(1+x){1+(x/2)}{1+(x/3)}....{1+(x/n)} (x<0)の極限が0であることを示せ。

教えてください

>>862
答え既出じゃん。

>>864
まじで？

>>865
どれが答えですか？
正確なものが出ていないのです。

　　　　　

　　　　　　ℳฺℴฺℯฺ❤ฺ 　　　　　てことで・・・

しっくりくる，しっくりこないのきょうかいとは??

>>869
しつこい。

>712,862
まだ回答出てなかったか？
516.5<=たて<517.5
482.5<=横<483.5
左側は＝付き、右側は＝無し
それぞれかけると
249211.25<=面積<250211.25
小数点以下４捨５入
249211<=面積<=250211
ここは両方に＝を付けて良いでしょう。

夏だから。

>>862
ちゃんとレス読んでる？

>>871
>249211<=面積<=250211

まあ問題がおかしいんだろうけどさ。下限は249212に切り上げたくなってしまう。
じゃあ面積が249211になるような縦と横は例えばいくら？と聞きたくなってしまう。

>>864
1 + x < e^x を使って
与式 < e ^ (xΣ_{i=1}^{n} 1/i) → 0 (n→infty) をいえば良いのか。

突然スイマセン。
『n∈Ｎに対し、剰余環Ｚ[i]／(n)の元の個数を求めよ』という問題なんですが、
例としてn=2のとき4(代表元;0,1,i,1+i)が示されているだけでよく分かりません。
ヒントをいただけないでしょうか。

＞875
厳密には ｘ＝-100 とかだったら
与式 < e ^ (xΣ_{i=1}^{n} 1/i) は不成立
1+ｘ/ｎ＞０ となるくらい大きな ｎで考えればいいか

おい、おめーら、今月の大数の宿題とけたか？俺はとけたぞ、

宿題くらいで自慢するなよ

俺も解けたよ
問題知らないけどな。

>>877
そっすね。下の方からも押さえ込まないとダメですね。

>>878
大数の宿題の解答が掲載されてバインダーもらったぞ。
ピーターのサイン入り。

>>878
代数の宿題って？？

俺なんか来月の宿題もとけたぞ、

教えてください。
√x+√y=√(6+2√z)を満たす自然数x,y,zを求めよ。
ただし√zは無理数とする。

>>884
両辺自乗したって、
x + y = 6
xy = z
あとは x, y >0 から、すぐ答えが出てくるよね。

俺なんか宿題作ってるぞ

あいちゃんとのぞみちゃんが分からない

>>881
バインダー，ノート，手帳，いざもらってみるとショボい罠。

おれなんて、明日提出の宿題に四苦八苦しているぞ。

＞＞882
これは「こけこっこ」のボケと見るべきか．．．

>>882
ネタじゃないことを信じてマジレス

大数: 月刊誌「大学への数学」の俗称。
宿題: 大学への数学における一コラム。
毎月(難しい/面白い)問題が発表され、読者が答案を投稿する。
優れた答案に対しては、大数に掲載されたり、
記念品が与えられたりする。

>>885

私もそう思ったのですが、解説に
二乗してすぐにx + y = 6 xy = zとは
断定できない。と書いてあったのでそれが分からないのです。
遠回りしてゴメソ。

>864
前から一連の質問をしている人がいるような気がするが続きではないですか？
>765　lim_[n→∞]a(n)=α　のとき　lim_[n→∞] {a(1)a(2)....a(n)}^(1/n)=α
>800　a_n→0
このあたりかな

ここはレスめちゃはやいなー

宿題とけたら数オリ何位ぐらい？

大数: 月刊誌「大学への数学」の俗称。
宿題: 大学への数学における一コラム。
毎月(難しい/面白い)問題が発表され、読者が答案を投稿する。
優れた答案に対しては、大数に掲載されたり、
記念品が与えられたりするが、あぽーんな答案は２ちゃんねるで吊るされる。

>>885
x=y=4
z=25

√4+√4=√(6+2√25)

>>894
予選通るか通らないか。

＞＞894
多分一人ワソーイしているヤシがいるんでしょう

＞ただし√zは無理数とする。

鬱だ氏のう・・・

>>885　　　　　　　やっちまったな

>>897
まじて！俺今年でるちもり！

宿題、二日で解けたら数オリ何位？

>>902
だから問題によって2秒で解ける問題とか6ヶ月考える問題とかあるだろ

Xi(i=1,2,....,n) は、パラメータλi の指数分布に従う確率変数とし、
互いに独立であるとする。このとき Y=min(X1,X2,....,Xn) ならびに、
Z=max(X1,X2,....,Xn)の分布関数を求めよ。

明日テストです。
誰か解き方教えてください。

月によって難易度に差があると思われ

903

>>903>>905
今月の問題だったら？

>>891
大数＝大学への数学　かあ・・。
知ってます。。立ち読みしたことあり。一冊も持ってないけど(´Д｀;)

読者の企画のコーナーのことでしょ？？知っています。
購読者に対して一方的に情報を与えるだけでなく，
双方がコミュニケーションをとる方式で，最初見たとき，なるほど、と思いました。
ただでさえそんなに売れない？数学の参考書の中で，なかなか工夫された
戦略だと思いました。メジャー級とまではいかないにしても，根強いファン層を
つかむ戦略を取っている雑誌という感じがしたんですが・・。

なにはともあれ，２ｃｈでこれだけ話題になっているってことは
知名度がある，売れ行きも好調，ってことだと思います。。
ただ，初めて買う人にとっては，どこから買っていいかわからないんですけど・・。
(本が異常に多いから・・。)

りべんじ
907

>>907
十分じゃない？
お前天才だよ
きっと数学オリンピック予選1位通過できると思うよ

√x+√y=√(6+2√z)を満たす自然数x,y,zを求めよ。
ただし√zは無理数とする。
　　　　　　　　　　　　　　↓
両辺自乗したって、x + y = 6　　xy = zってなんですぐに断定しちゃ
いけないんだYOｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ大数のヴァカー

整数ｋ≧２と任意の整数ｍ，ｎ（整数）に対して、（ｍ−ｎ）がｋの倍数であるとき、
ｍとｎはｋを法として合同であるといい、ｍ≡ｎ（ｍｏｄｋ）であらわす。
これが同値関係であることを示せ。

さっぱりだ・・・

触らぬ大数に崇りなし
猫に浦辺
豚に古川
馬の耳に塩繁

↑だれか翻訳してください

大学への数学ネタはこちらへ

『大学への数学』　パート３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1013222936/

>>914
上記スレ参照（ｗ

>>910
読者ですか？本気で思った？
てゆうか、俺今月初めて買ったから、難しいほうか、簡単なほうかわかんない。

>>916
はっきり言わせてもらいます
実はおれ中学生ですがJMO出るレベルの人間なら1日で出ると思います
幾何とか図形の問題は別として

>>911
すぐに断定できない理由はわかるんだが、どう説明したらいいものか分からんな。
\sqrt{p}と\sqrt{q}がともに無理数のとき、Q上線型独立なことを言えばいいのだけど。

>>915
買うのやめとくＷＡ・・やばそう・・
教えてくれてありが�d。
住所教えてヤバイことになったりしないんだろうか。
かなり恐い、あのスレ。。

あの宿題は、普通に一晩あれば解ける。一目で解けることも結構ある。

JMOの予選は30位〜160位で通ってたな。
でも、本線は一度も通ったことがない。

>>917
本選にでるってこと？

>>918
＞Q上線型独立

ワタクシの能力を超えました・・・
だから台数はそこの部分は説明しなかったのね・・・

本当にスイマセン。
『n∈Ｎに対し、剰余環Ｚ[i]／(n)の元の個数を求めよ』という問題なんですが、
例としてn=2のとき4(代表元;0,1,i,1+i)が示されているだけでよく分かりません。
ヒントをいただけないでしょうか。
試験の過去問なんですが…

>>923
例から簡単に推測できるでしょ

>875,877,893
解けました。ありがとうございｋます。

（１）非自明解をもつ⇔正則でない

非自明解をもたない⇔正則を示す．
A：任意のm×n行列のとき，
Ax=Oが自明解のみをもつ
⇔rankA=n
⇔適当な基本行列の積Pを選んで，PA=Eと表わせる．
⇔A：正則

よって，非自明解をもたない⇔正則
つまり，非自明解をもつ⇔正則でない


では，こうすればあたりですか？

そろそろ１０００取り合戦の予感

>923
ｎによる剰余類を考えるんでしょう
a+bi　でａ，ｂは０以上ｎ未満の整数かな

√x+√y=√(6+2√z)
x+y + 2√(xy) = 6+2√z
x + y - 6 = 2 (√z - √(xy))　・・・(１)
左辺は整数だから、 = n とおく。

2 (√z - √(xy)) = n
4 (z + xy - 2√(xyz)) = n^2
4z + 4xy - n^ 2 = 8√(xyz)
左辺は整数だから、右辺も当然整数。ゆえに、xyzは平方数。
√zが無理数だというんだから、xy = zm^2　の形で表される。

xy = zm^2 を(1)に代入。
2 (√z - √(zm^2)) = 2(1-m)√z
これが整数にならなくてはいけないというのだから、2(1-m)は0でなくてはいけない。
よって、m = 1,. xy = z とでる。

強引に式変形させてってみた。

相加平均相乗平均わからないよー

x, y > 0 に対して
A =(x + y)/2, B = \sqrt{xy} とおくと、A, B > 0 となってる。
A^2 - B^2 = (x^2 + 2xy + y^2)/4 - xy = (x^2 - 2xy + y^2)/4 = {(x - y)/2}^2 > 0
よって、A > B が言える。

>>929
x+y + 2√(xy) = 6+2√z

2√(xy) = (6-x-y)+2√z

両辺２乗して
4xy=(6-x-y)^2 + 4z + 2(6-x-y)√z

√zが無理数だから、
4xy = (6-x-y)^2 + 4z
6-x-y = 0

？？？？？？

>930
何がどうわからないのか書け

>931
あんたも証明すりゃいいってもんじゃないだろ？
教科書に載ってそうなこと書いて何を教えたいんだ？馬鹿？

何だか不自然に体温高いやつが紛れ込んでいるぞ

大小関係を証明するためにつかうんだよね！どうやってつかうの？

今年の夏は例年を遙かに上回る猛暑だそうです。夏バテには気を付けましょう。

もうバテテルヨ。

？？？？？

>>939
要するに、使い方がわからないの？

lim_[n→∞](sinx-tanx)/(x^3)
ロピタル使うのめんどくさいです。簡単解き方ありませんかね？

>939
相加平均相乗平均も分からない人がここへ来てはいけません。
問題集でもこの夏に、いっぱいやってから来てください。
冷たいようだけどそれが早道

確かに問題やればわかるよ
(a+4/b)(b+2/a)≧9とか
小さいほうが実数のときに使うと思えばいいんじゃない？
ちなみに上は適当

>941
sinx-tanxをsinx,cosxで表して通分、まずsinxでくくれる

◆ わからない問題はここに書いてね ４２◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/

新スレです。

＞＞941
まくろーりん展開使え
本質が見える

>>941
> lim_[n→∞](sinx-tanx)/(x^3)
nってどれさ。xのことか。

２箇所あるぞ ＞ 947

>947
まことに申し訳ない。lim_[x→∞](sinx-tanx)/(x^3) の間違いです。

>949
それを直すなら∞モ

>>944
sinxでくくったら簡単になってロピタルで解けました。

>>946
まくろーりんはまだ使えるレベルに達していません。現在習得中です。
理解できたら使ってみます。

サッカーのＰＫで先攻と後攻って確率的にどちらが有利なんでしょうか？
俺は後攻だと思うんですが・・・。

確率は全然関係なし

>>952
確率を議論したければ、確率モデルを設定せよ。
統計的にどちらが有利かという質問なら、サカ板でどうぞ。

>950
ホントに申し訳ありません。
lim_[x→0](sinx-tanx)/(x^3)ですね。

皆様ありがとうございます。

もう一問
lim_[x→0](√|x|)sin(1/x)
をお願いしたいのですが。これは全くわかりません。

>>929>>932

ありがとうございました

>>952
どちらも同じ実力とするならどっちが有利不利ということはないかと。

|sin(1/x)|≦1 ＞ 955

>958
なるへそ。じゃ答えは０でおっけーですね？
ありがとやんした。

素数位数の群は巡回群である事の証明の仕方を教えて下さい。

Gを、位数p(素数)の群とする。
Gの元で単位元でないものを一つ取り、gと書く。
gで生成される巡回群<g>はGの部分群。
<g>の位数は2以上であり、しかもpの約数なので…
(以下略)

巡回群、位数、素数の定義が解っていて解らないならそれはそれで凄い…

＞962
学位持ってるけどわかりませんが、何か

1000

正項級数Σ[k=1.∞]p(k)は発散して数列a(k)はαに収束するならば

lim_[n→∞] {Σ[k=1.∞]p(k)a(k)}/{Σ[k=1.∞]p(k)}= α

を証明せよ。また

m∈N　のとき　lim_[n→∞] {Σ[k=1.∞]k^m}/n^(m+1)=1/(m+1)

を証明せよ。全くわかりません。ヒントお願いします。

どなたかお願いします。

本当にありがとうございました。
とてもわかりやすい説明で助かりました（＞＿＜）☆

今好きな人がいるんだけど、相手が自分をどう思ってるのかイマイチ分かりません。ちょくちょく目は合うんですが…
みなさんはどうおもいますか？

>>965
lim_[n→∞] {Σ[k=1.n]a(k)}/n = α
と証明の方法は基本的に同じ


下は区分求積でできる

>>967
ストーカーと呼ばれる前にあきらめれ

Ｓnの次のような全ての元からなる部分集合は部分群か？理由もお願いします。
１、偶置換　　２、奇置換　　３、巡回置換　

>>967
パンルベテストで可積分か判定できます。
フロベニウスでもいいですが（幾何のほうね）

>>969
後から抱きついて父もんだらいやがるでしょうか？

できれば、代数のやり方で教えて欲しいのですが。

彼女は巨乳なんですが、巨乳ってエロい女多くないですか？

>>974
具体例を詳細に記述せよ。

>>970>>973
代数じゃないやり方ってのがあるのかよ。

１．部分群になる。
２．ならない。単位元が入ってない
３．ならない。（１，２）（３，４）は１つの巡回置換では表せない

>>974
胸押し付けてくるよね。

>968
下の区分求積法の方はわかりましたが上の方は相変わらずわかりません。
もう少しヒントありませんでしょうか？