くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね．

【前スレ】
くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022008901/

【過去スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653
http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10141/1014191253.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10161/1016165392.html
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/(html化待ち)
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020559784/(html化待ち)


【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，
　　後者の場合使う時にあらかじめ断っておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※ ローマ数字や丸囲み数字などの機種依存文字はお勧め出来ない．

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列 b：係数，重心
c：定数，積分定数 d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率　f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心　h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積　j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数 l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度 n：添え字，次元，自然数
o：原点　p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ) r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S： 級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数 Z：有理整数環，中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数，方程式の解　β：定数，方程式の解
γ：定数，Euler定数，曲線　δ：微小量，Diracのdelta関数，Kroneckerのdelta
ε：任意の正数，実二次体の基本単数，Levi-Civitaの記号
ζ：変数，zeta関数，1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数，測度，固有値，Z_p拡大の不変量，モジュラー関数
μ：定数，測度，Z_p拡大の不変量，Mobiusの関数
ν：測度，付値，Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率，射影，素元，基本群
ρ：rank，相関係数
σ：標準偏差，置換，σ関数，単体，σ代数
τ：置換，群の元，捩率　υ：
φ：空集合，写像，Eulerの関数
χ：Euler標数，特性関数，階段関数　ψ：写像
ω：character，１の３乗根，微分形式

Β：beta関数　Γ：gamma関数，SL(2，R)の離散部分群，Christoffelの記号
Δ：微小変化，対角線集合，対角線写像，weight12のcusp form，単位円板
Λ：作用域，添え字集合，対角行列　Π：積記号
Σ：和記号，素体，（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方，拡大体，領域

それでは、■■■■■■■■開始■■■■■■■■

それでは、■■■■■■■■終了■■■■■■■■

それでは、■■■■■■■■再開■■■■■■■■

それでは、■■■■■■■■忍者■■■■■■■■

妙な地鎮祭だな

あげ

新スレ問題第一問
N人のプレーヤーがいて、各人が数字を言ってゆく。
一人しか言わなかった数字のうち、最小のものを言った者が優勝。
さて、プレーヤーはすべて同程度に合理的であるとすると、
どういう戦略をとれば合理的か？
ただし、プレーヤーはすべて非協力的とする。
また、繰り返しこのゲームを行った場合はどうか？

>>12
あ、数字って自然数ね。

>12
先手必勝
１番は１を言う。２番手以降は誰かの協力がない限り勝てない。
前の人間が何を言ったかわからない設定なら、単なる運と心理戦

>12
前に言われた数を知ることは出来るのか？

>14
１番が、最小の自然数0を言ったとすると
2番目の奴は、何を言っても勝てないわけだから
非協力的で合理的ならば、自分も0を言うだろう。

>>14
>>15
もちろん、同時に言う。
昔（10年以上前）、ジャンプでこういう実験を行った。
私の記憶では確か数千人応募して、360あたりで当選していた。
もっともゲームそのものは、ジャンプ側が「自然数」でなくて「整数」として
してしまったために、無効になってしまった。

>16
日本では自然数は１からというのが流儀だ。
０を入れるときは、おれは０を入れる、と宣言しなければならない。

そーか、「言ってゆく」って表現だと順に言っていきそうな雰囲気ね。
すまん。みすった。

>18
非協力的で合理的な下で
同時に言うんなら0で決定打ね。

Nの大きさにもよるなぁ
N=100くらいなら
1〜10を言う奴が40人くらい
11〜20を言う奴が50人くらい
20〜30を言う奴が10人くらいかな

新旧スレ交代あげ

ゲームの理論の類は面白いんだが、俺には難しい……。

俺なら、賭けるものと得るものに寄る部分が大きいな。
この手のは、それぞれのプレイヤーにとっての効用を考えないと、あまり現実的ではないと思う。

参考になるかどうかわからんが
例えば，適当に５桁の数字を言ってくれって言うと，
大概47361とか98472とかみたいに，０は入れない人がおおい．
特に１の位だけが０なんて数を言う人は少ない
ジャンプのときも360だったんだろ？

みんな「必勝理論」に基づいて張ってるんなら、その必勝理論は最強カード
の１はあえて出さないだろうと思って、オレなら１を張るわな。生半かな
ゲーム理論で株のプログラムを作るもんだから、下げ局面ではみんなパニック
売りに走ることになる。

真剣な賭場ではゲーム理論なんて無力だろう。誰かイカサマをやってるやつが
いないか探して、そのイカサマをしているやつの目に張るのが本当の賭場だ。
つまらんから、別の話題に行こう。>>12 の問題にまともな解はないと思う。
そうでないと言いたいなら、出題者はもう少し新しいファクターを出すこと。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022008901/953
x+yとx-yを考えるというのは、
x、y軸をそれぞれ４５度回転させた座標系に変換する方法に相当しますが、
x/2+yとx/2-yの書き違いではないのですか？

第３項が２１６、第６項が、ー６４の等比数列の一般項を求めよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

216=ar^2・・・�@
-64=ar^5・・・�A

�Aを�@で割ればr^3=-8/27
rは実数であるからr=-2/3・・・�B

�Bを�@に代入して 、a=216*9/4=486
よって一般項はa^n=486*（-2/3）^n-1

わからないところはa=216*9/4=486で
なぜ9/4になるのかです、
r=-2/3・・・�Bを２乗したら4/9じゃないんですか？
なぜ分母と分子が逆になるのでしょうか？

３つの数、１、a、bが等差数列で、また、b＾2、a、１の３数は等比数列であるとき
a、bの値を求めよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

１、a、bが等差数列より 、a-1=b-a ,∴2a=1+b・・・�A

b＾2、a、１のが等比数列より、 、b^2:a=a:1 ,∴a^2=b^2・・・�@

�@よりb=2a-1・・・�Bとし�Aに代入する

a^2=（2a-1）^2 、これより（3a-1）（a-1）=0 ,a=1/3,1

�Bに代入してｂを求めると
（a,b）=（1/3,-1/3）,（1.1）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
わからないとなくなるところは

＞これより（3a-1）（a-1）=0 ,a=1/3,1
�Bに代入してｂを求めると
（a,b）=（1/3,-1/3）,（1.1）

で（3a-1）（a-1）=0にどうしたらなるのか
a=1/3,1これをどうやって求めたのか
�Bに代入して（a,b）=（1/3,-1/3）,（1.1）になぜなるのかわかりません
公式はかいてないし・・・
わかる人がいたた途中の計算を書いてくださると助かるのですが。

>27
aを求める式を省略しないで少しずつ書いていけばわかる。
216=a(-2/3)^2
a=216{(-2/3)^2}^(-1)=216(-3/2)^2=486
解答をただ読んでるだけじゃ、力にならないよん。

>27
216=ar^2より

a=216/(r^2)だから。

>28
a^2=（2a-1）^2 を展開してまとめ直して、因数分解すると（3a-1）（a-1）=0
（3a-1）（a-1）が0になるのは3a-1=0 と a-1=0 の所

それぞれ、b=2a-1のaに代入するとbが求まる。

>28
�@�Aがどうして出てくるかワカリマスカ？
割り算はわかるがかけ算がワカラン、と言われてる感じがするんで萎え。
解答の中に解く方針も出ているから、これがわからないと言うのはねぇ？
あなた小学生なのかな？　う〜〜ん。

まず間違いを指摘すると、
a-1=b-a ,∴2a=1+b・・・�@
b^2:a=a:1 ,∴a^2=b^2・・・�A
だね。�@�Aが逆になってた。

>27
ちょっと前に似たようなのを見たぞ。
同じ人？違う人？
あの時も結構説明してくれる人いたけど？
単なるネタならやめとくれ。マジなら・・・・・・

>>29
>>30
>>31
アドバイスありがとうございました、おかげでわかりました
特に30さん、貴方様のレスとてもわかりやすかったですありがとうございます。

>>26
45度回転は(x+y)/√2と(x-y)/√2

>>34
そんなことはとっくにわかってます。（教えて君の真髄より）
ごまかして書いてすみませんでした。

歯が立たない...誰か教えて下さい

f(x)=(2log_x-1)^3のとき、
lim[h→0]_f(1+h)-f(1-h)/hを求めよ。

あっ解けた。
もうこの問題忘れていいよ。

質問者です。
>>25
みんな「必勝理論」に基づいて張ってるんなら、その必勝理論は最強カード
の１はあえて出さないだろうと思って、オレなら１を張るわな。

N=2の場合は、1を出すのが、強支配戦略なので、1度きりのゲームなら
1を出すしかない。
しかし、繰り返しゲームの時は、1と2を確率0.5で出すのが、
もっとも利得が高い。

>真剣な賭場ではゲーム理論なんて無力だろう。

「真剣な賭場」では誰も合理的には行動しない。

>誰かイカサマをやってるやつがいないか探して、
>そのイカサマをしているやつの目に張るのが本当の賭場だ。
>つまらんから、別の話題に行こう。

数学は公理ゲームなんだから、あまり現実味のある意見はつまらないだろう。

>そうでないと言いたいなら、出題者はもう少し新しいファクターを出すこと。

ということで、もうちょい続く。（たぶん）
明日は、ゲーム理論屋さんに聞きに行こう・・・

>38
続き。N=3のとき。全員同程度に合理的、すなわち、
全員どの数字を出すかは同じ確率分布関数を持っているとすると、
もっとも合理的な行動は、
(1を出す確率、2を出す確率、3を出す確率)=(0.5、0.5、0)、(0.5、0、0.5)、)、(0、0.5、0.5)、
の3通りあった。
求め方は、まず、3人が出す数の最大値は3であることに注意。
なぜなら、それ以上の数を出しても意味が無いから。
このゲームに勝った時の利得を1、
(1を出す確率、2を出す確率、3を出す確率)=(P1、P2、P3)とすると、
期待利得は、
P1(1-P1)^2+P2(P1^2+P3^2)+P3(P1^2+P2^2)
となるので、これを、P1+P2+P3=1の条件下で最大にすればよい。
これを一般のNに対してやりたいのだが、さて・・・？　　　　　　　　　　　

>39
N=3で合理的な行動の場合

いかようにも勝つ筈の無い3を出すことはありません。
選択肢は1と2しか無いのです。

>>40
一回しかやらないならね。

>>40
(1,1,3)(2,2,3)

>>26
は前スレで質問してきた人に確認したんですが、何か。
1/√2の定数倍は重要ではなかったんですが。
（ちゃんと書けば、x+yとx-yは回転して√2倍に伸縮（？））
基底の変換がわからなくなることは絶対にありません。んなことで人に聞くかよ。

幾何学のスレってある？

>>34
http://team7.s8.xrea.com/contents/osietekun.htm

（1-2/5）（1-3/7）（1-1/2）
=3/5,4/7,1/2
=6/35

となってるのですが、なぜ6/35になるのでしょうか
途中の計算を書いてもらえると嬉しいのですが

分母をそろえるにしても、1/2の分母が３５になることはないハズなのですが
ちなみにこの問題は参考書の、細野の確率にのっていたものです

>>46
小学生？

いや、まじでわからないので書いてください

もう最近ネタが増えてうんざり。

電波粘着厨警報発令中

（1-2/5）×（1-3/7）×（1-1/2）
=（3/5）×（4/7）×（1/2）
＝（3×4×1）/（5×7×2）

約分してください。

>46
足し算じゃなくて掛け算

ﾏｼﾞﾚｽしてんじゃねぇよ

５１さんありがとうございます。

ネタじゃないんだよー、小・中学と勉強しなかったからな・・・

>54
確率勉強する前に小学校の計算ドリルからやりなおしましょう
>53
今の世の中こんなもんです

　

いや、マジで、分数の足し算できない大学生はいるんだよ。それもかなり。
むしろ、小学校教師の中にもいるんじゃないかと。

>39-40
そして、ゲームの理論の初歩的なパラドックスに嵌ると。
処刑を待つ囚人に看守が「オマエは〜日以内に処刑される」と言う例の話と同様に。

実際のところ、Ｎ人の場合はどういう戦略がいいんだろうね。
混合戦略をとるにしても、その確率を計算するには、効用などを考える必要があると思うが、
まず、賭け金を１として、優勝者が全員の掛け金を取る。優勝者なしの場合は無効。
という形式でいいかな？

ここで参加者募って、みんなで試してみたいぞ。＜小さい数が優勝

すまん。>>58は無視してくれ。錯乱してた。

＞まず、3人が出す数の最大値は3であることに注意。
＞なぜなら、それ以上の数を出しても意味が無いから。
これは疑問なんだが。
４以上の任意の整数ｎを出す戦略が１〜３のいずれを出す戦略に対しても完全に下位であると仮定する。
すると、相手２人は１〜３のいずれかを出すが、
３人であれば、自分が勝つパターンは
（１）３人とも違って、自分が最低
（２）相手２人が同一で自分だけが違う
のどちらかで、
（１）のパターンとなるには、自分は１を出すことが必要。
自分が２を出した場合、相手２人が同じであることが必要であるが、
相手２人が同じである場合、それは１〜３のどれかなので、
自分は４以上の任意の整数を出す戦略が２，３を出す戦略に対し完全に上位。
……矛盾。

仮定は偽？

コーシー列が必ずしも収束しないのはなぜ？麻痺でわからん。
あ、実数の連続性を仮定しないでですよ。

>>61
君は何歳？どこの人よ？
結構、俺とやっている所が似ているのだが・・・

>61
実数の連続性を仮定したときのコーヒー列が収束するという証明はできるor知ってる？

高校レベルの数列に関しての質問です。

A_n+1 - B_n+1 = A_n - B_n (n≧2)　のような場合、
A_n - B_n　＝　A_2 - B_2 になって
最終的にA_n - B_n　が求まりますが、この場合、
A_3 - B_3 がわかれば、n=2 まで戻らなくても、正しい数列が求められるのでしょうか？
n=1の場合は別に示すとしてです。
ちょっと、頭が混乱してしまっています。

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見！！！

「 RX-2001 」がパワーアップした、
「 RX-2000�V 」↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/NEO_UURONNTYA#.2ch.net/

ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

ヤフー ID の無い方は、下記のホームページから、
購入出来る様です↓
http://www.h4.dion.ne.jp/~gekiyasu/#.2ch.net/

>64
戻らなくても良い。戻らなくては答えが得られないなら、
そもそも　A_n - B_n　＝　A_2 - B_2　が成り立たん。

平面内の０ﾍﾞｸﾄﾙでない３つのベクトルａ(1)、ａ(2)、ａ(3)は
ａ(1)＋ａ(2)＋ａ(3)＝０ﾍﾞｸﾄﾙ　を満たし、かつ、そのうちどの２つも
平行でないものとする。このとき、平面内の０ﾍﾞｸﾄﾙでない任意のﾍﾞｸﾄﾙ
ｘに対し、ｘ・ａ(i)＞０　かつ　ｘ・ａ(i+1)≦０　を満たすi(ただし
i= 1 ,2 ,3)がただ１つ存在する事を証明せよ。ただし、
ａ(4)ﾍﾞｸﾄﾙ＝ａ(1)ﾍﾞｸﾄﾙ　とする。
　
おしえてください。

>>67
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1020087580/634-

>>60
相手２人が同じである場合、それは１〜３のどれかなので、
自分は４以上の任意の整数を出す戦略が２，３を出す戦略に対し完全に上位。

その場合って、自分は1を出せばいいから、4以上を考える必要は無いのでは？

a,b,cの三人でじゃんけんをやりました
aの勝率が５０％でbの勝率が６０％でcの勝率が３０％だった。
Aの勝つ確率は何％になるのか教えてください

>>70
問題の意味がわからん。
aの勝つ確率50%とは？　誰とやっても50%の確率で勝つということ？
あるいは３人でやると勝つ確率50%ということ？　そうすると50+60+30=140
で、100%にならないし…。あいこというのはどう考えてるの？
うああ〜ん、とにかく70はネタじゃないなら、確率の定義をはっきりさせて、
もう一度ちゃんとした形で質問し直すべし！

>>71
寝ただろ

A=(a,b,c,d) B=(0,1)とするときAからBへの写像は全部でいくつあるか？

解説おながいします。。。

>>73
Ａの元がそれぞれＢの0、1、φ、（0、1）の2^2ケに対応するので、
(2^2)^4通り。
単射なら3^4
全射なら3^4
単全射なら2^4
（写像：Ａ→Ｂといっても、Ｂから考えるほうが良いことがあるというのがミソすか。）

>>74
ネタか？

>>67
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1020087580/643
で証明しておいたぞ。

>>61

大学3年です。位相をやってます。授業がむずくてしんどすぎます。

>61
実数の連続性を仮定したときのコーヒー列が収束するという証明はできるor知ってる？

知ってます。厳密に証明はできません。

almost sure の意味が分からないんですけど、誰か教えて下さい。
>>77
自分ごときがさしでがましいが、恐らく63の言わんとする所は、コーシー列をどこで考えるかがこの問題の焦点、つーことかと。
例えば、実数上でなら貴方もわかている通り、コーシー列は収束する。
それは（細かい証明を省けば）点列の極限の行き先が実数のどれかだから。
しかし、有理数上でコーシー列を考えると、極限が有理数ではなく実数にいく可能性がある。
例えば、a_n=Σ(1/n!)とすると、極限はeとなり、これは有理数ではない。ちなみに、収束の定義は極限がコーシー列が定義された空間上に存在すること。
これでいいかな？

なんか日本語がおかしいな、申し訳ない。

>>78
測度0の集合上を除いて、、、と言う意味じゃないか？

それはalmost everywhere じゃないのか？

この問題がわからないのですが、どう方針を立てればよいでしょうか？

関数fが[0,1]で定義され、単調増加関数ならば、
Bernstein多項式p(n)も多項式であることを示せ。

>>81
確率の話じゃないの？

ちょっと板違いかもしれませんが，内容は直行座標から極座標（半径方向はさらに対数を
とっている）への変換式についてなので，こちらにきました．

画像処理で直行座標上の点を半径方向が対数をとる極座標に変換する必要があり，
先輩からCのソースコードをもらったのですが，以下のことが分からず困っています．
＃先輩曰く，「俺もネットから拾ったソースを使ったから詳しいことは知らん」だそうな．
＃．．．いいのかそれで．．．

(a) 直行座標の点：(x,y)
(b) 対応する極座標の点：(ρ=√(x^2 + y^2) , θ= arctan(y/x))
(c) 半径方向に対数をとった極座標の点：(log(ρ), θ）

変換画像の点(log(ρ), θ)は，直行座標(exp(log(ρ))cos(θ), exp(log(ρ))sin(θ))に逆変換した
ときの点を参照すればよいとあったのですが，まず半径の値が log(ρ)でなくて
exp(log(ρ))　になるのでしょうか？

さらに下記のプログラム中では，半径がiR_Lengthで半径方向の刻みがiR，回転方向の刻み
がiTheataの変換画像を作っているのですが，ρの部分が i/iR * iR_Length　ではなくて
iR_Length固定になるのでしょうか？
また，cos，sinの内部が i/iTheata * M_PI *2 でなく，(i-iTheata/2)/iTheata * M_PI *2 に
なるのでしょうか？

「動いているからいいじゃないか」と言われたのですが，なぜそうなっているのか分からないと
気持ち悪いので，どうかご教授を願えないでしょうか．お願いします．

iTheata：θ方向の刻み　　iR：半径方向の刻み　　iR_Length：半径の長さ　　M_PI：π

for (j=0; j < iTheta; j++) { // θ方向
for (i=0; i < iR; i++) { // 半径方向
x=(int)(exp((double) i / iR * log( iR_Length ) )
*cos (((double)j - iTheata / 2)/ iTheata * M_PI * 2));
y=(int)(exp((double) i / iR * log( iR_Length ) )
*sin (((double)j - iTheata / 2)/ iTheata * M_PI * 2));
〜（省略）〜

>>84 このプログラムはおそらく誤りだ。xに関しては、
（誤）x=(int)(exp((double) i / iR * log( iR_Length ) )
　　　　　*cos (((double)j - iTheata / 2)/ iTheata * M_PI * 2));
の exp の個所は、exp((double) i / iR + log( iR_Length ) )
もしくは iR_Length * exp((double) i / iR ) とすべきように見える。

ｘｙ平面上の二点Ａ（2,0）、Ｂ（0,6）を結ぶ線分上を点Ｐ（a,b)が動くとき、直線ｙ=ax+bが必ず通る平面状の定点を求めよ。
これどうやるんでしょうか？

はい私文系です、数学全くわかりません。
ということでこの問題誰か解いて下さい。

等差数列{ａn}をａn＝3n−1，等差数列{ｂn}を10，18，26，34，…とする。
{ａn}と{ｂn}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列の第ｎ項をｎの式で表せ。

表して下さい。

>>85
xに関して正しいかどうかわ分からないが、
exp((double) i / iR + log( iR_Length ) )　
もしくは
iR_Length * exp((double) i / iR )
とすると、例えば半径が１００で、半径の刻みが１００とした場合、ループの最初ら
へんですぐに、半径の大きさが１００を超えてしまうのでまずいのではないだろうか｡
＃少なくともループの最後では exp(1 + log(100))　、100*exp(1)　でどちらも
＃１００を超えてしまっているし｡

>>87
あんたが表せｱﾌｫ

>>87
この板で自称文系は韓国並に嫌われてるから。レス来るといいね。

>>87
まず、初項から順番に並べてみましょう。
そして法則を見つけてみましょう。

Ｑ．自称文系と韓国人の違いを教えて下さい。

Ａ．韓国人は自称文系ほど嫌われていません。

すみません、教えてください。

次の式を x=1 の周りで展開せよ。　(1) x^6 (エックスの6乗)

問) 円x^2＋y^2＝8の接線で、傾きが1である接線の方程式を求めよ。

この問題の解の導き方を教えてください。お願いします。

>>93はマルチにつき放置お願いします

>>94
傾き1の直線の方程式は　y=x+k と書ける。
これが円x^2+y^2=8に接するようなkを求めればよい。

>94
・接点を(a,b)と置くと，接線の方程式は・・・？　そこから傾きを求める
・(a,b)は円周上の点だから，a^2+b^2=8
後は連立方程式だ

まぁ，グラフ書けば答えは明らかだったりするけどね

>94
ごめん，>>97は放置でお願い

>>94

>>96さんのつけたしですが，
直線：x-y+k=0　と円の中心(0，0)との距離=円の半径2√2

という式を作って，kの値が出ます。

>99
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1020087580/583

問) 円x^2＋y^2＝8の接線で、傾きが1である接線の方程式を求めよ。

接線をP(a、b)とおくと、求める接線の方程式はax＋by＝8(まる1)
また、Pは円上の点なので、a^2＋b^2＝8(まる2)
傾きが1の直線の方程式はy＝x＋kとおける。


式がたくさんあって混乱してしまいました。どうすればいいのでしょうか？

>>101
自分がわかりそうな解法のレスくれた１人に絞る。

一応>>96の方法で行こうと思っているのですが。


問) 円x^2＋y^2＝8の接線で、傾きが1である接線の方程式を求めよ。

接線は傾きが1なので、y＝x＋kとおける
　　　　x^2＋y^2＝8　　(まる1)
　　　　y＝x＋k　　　　(まる2)
まる1と2を連立すると、
　　2x^2＋2kx＋k^2＝8
D＝4k^2−8k^2＝0
　　　　　　k＝0　　　これをまる2に代入
　　y＝xとなる。(まる3)


　　x^2＋y^2＝8　(まる1)
　　y＝x　　　　 (まる3)
まる1と3を連立すると、
　　x^2＋x^2＝8
よって、x＝±2　　　これをまる3に代入
　　y＝±2

　　　　　　　　　　　　∴　y＝2x、y＝−2x
　　　　　　　　　　　　　 ---------------ﾉﾉ--


これでいいでしょうか？(見にくくてすいません)

>>103
判別式の式が間違い。

○1と○3の連立でxとyを出しているがその答えの使い方が更に間違い。

　　　　凄いネタがｷﾀ━━━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━━━!!!

＞まる1と2を連立すると、
＞2x^2＋2kx＋k^2＝8
＞D＝4k^2−8k^2＝0

2x^2＋2kx＋（k^2−8）＝0だ。

>>104

k＝0ではなくて、k＝±4でしたね。
○1と○2の連立のところからは、自分の思うままにやったのでたぶん間違っていると思いました。

○1と○3の連立はどう解けばいいのでしょうか？

ネタっつうか解法暗記君の誤使用だろう。

>>107
求めたいのは接線だけだからk＝±4でおしまい。
接点も求めたければ○1と○3を使う。

>>109

失礼ですが、なんかおかしくありません？
円の接線なので、y＝ax＋bとか、ax＋by＋c＝0とか、
そういう式になりません？kは自分でおいたものだと思うし....

　　　　さらにネタを被せてｷﾀ━━━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━━━!!!

体積を求める公式で(面積)*(重心の移動距離)というのがありますが、証明はどのようにすればよいのでしょうか。
また唐笠方式などと呼ばれている積分の技法がどんなものかも知りたいのですが。

>>111

本気で悩んでいますので。
わかるなら一言だけでも教えてください。
ｼﾞｬﾏするだけなら、黙っていて下さい。お願いします。

>>113
低脳のクセに口先だけは一人前だな（藁

　　　　逆ギレされﾀ━━━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━━━!!!

>113
求める接線をy=x+kとおいたわけだから
k=±4だったら求める接線はy=x±4

自分はほとんど哲学が分からないんで、いきなり神智学系、宗教的な感じでで申し訳ないんですが、ちょっと前に他の人スレで以下の様な事書きました。

『最近ここ読み始めたばっかなんですけど、古代から現在まで数々の「悟った」っていう人の著作をそんなに沢山
なわけじゃないが色々読んでみるとその「真理」と言われてるものの全体像が何となく見えてくる気がします。
皆が大体同じように言ってる事はもういきなり究極的な所から言ってしまうとこの物質界に広大な宇宙を一瞬にして作っちゃう位の「ある想像を絶する凄い力を持った存在」がいて、しかし、
「すばらしい力を持っているがそのひと一人しかその世の中にいない」んで、つまり時間と空間を超えた高い次元の中で無限の「真っ白」「光り」だけが果てしなく続くだけでそれだけでは
自分を他と区別する事ができない＝自分ただ一人では存在する事の出来ない「絶対無」であるので自分自身が存在するために、
また自分を知り逆に表現し、更にそれによって自分自身を再創造するために何段階もの次元を下る自己限定を行い、各世界に入魂しながら上位〜下位霊界〜物質界に至る「相対性の世界」を作りだしたんだと。
そしてこの世界はそのただ一人しかいない絶対者の「想像の世界」（＝高次元の一即多、多即一の原理により絶対者が大きな一人でありながらしかし同時に例えばテレビ画面の小さな粒子ひとコマひとコマ
として存在する様な＝映画マトリックスの世界の様な”空”の世界＝”色即是空、無眼耳鼻舌身意”の世界、我らの意識や考えでさえ絶対者のまとう衣である世界）であり
そこに存在する我々は空海さんが言うように「一人一人が今のそのままの姿で絶対者たる大日如来の姿」である・・・つまり絶対者が”忘却のプロセス”により（映画トータルリコールの機械に入るみたいに）
自分が絶対者であった事を完全に忘れ去り、また同じ様に忘れている他の数多くの（一即多、多即一であるから同時に存在する絶対平等な）自分たちで形作る大人の社会の中で（つまりウルトラマンみたいな
陳腐なヒーロー役を演ずるのではない大人っぽい社会で）善悪、強弱、成功不成功を含むそれぞれの役を全身で演じ、全身で感じ味わいながら長い長い転生期間をへて進化成長し（逆に言うとRPGの様に多くの自分自身を育てる
プロセスを楽しみながら）ついには意識の拡張が絶対者の大きさたるスペースレベルまで拡張し、その時に絶対者たる自分がいかに素晴らしい存在であるかを
成長して来た自分自身の目を通して味わい、思い出し、ともに楽しんで生きる究極の境地（＝神との合一
＝梵我一如＝即身成仏＝父と子が一体となる＝これまでの聖者が真に悟った時に”私は神だった”と叫ぶ事）ではないかと思われます。
それが人々には絶対に分からない様な仕組みになっている如来の秘密だ、と空海さんも言っている事の一つで多くの現代の神秘家の著述にも多く見られる事です。』

この様な考えではないかなと自分ではまとめたのですが、哲学的な観点からも色々言われてると思うのですがどの様な世界観なんでしょうか。
また、この世界に存在する一切のものの中で絶対者の表現でないものはないとは思うのですが、「全ては一つ」という聖なる真理から離れた存在である神の暗黒面：恐れとか他者への攻撃、
他を犠牲にして自分だけ良くなる面、消極的な面などの絶対者にたいする「大いなる対極」と呼ばれる暗黒面についてこれが絶対者の自分の内にもともと持っていたもの（陰陽道みたいにバランス良く助け合う存在）
なのか、それとも一者たる神が自分が乗り越えるべき対象として故意に自分を包んだ「闇」なのか、あまり位置付けが出来てません。
非常に長くなってすみません。また遅レスになると思いますが、宜しく教えて下さい。

荒らすなら糞スレを荒らしてくれ
真面目なスレは荒らすな
>>113 バカは気にしちゃだめですよー

>>116　あ、なるほど。。。。うっかり見逃していました。
　　　 答えはy＝x±4ですね。
　　　 解決です、皆さんありがとうございました。

>119
問題を解くときは，
「与えられていることから（あるいは求まっているものから）何が求まるか」
「最終的に何を求めればいいのか」
を意識しながら解いてみそ．
おそらく110ﾀﾝは後者を意識していなかったと思われ

問題だけ書き捨てるﾔｼより全然いい

質点のベクトルはvector（ｒ（ｔ））とする。
質点はｘｙ平面内のみにあるとし、vector（ｒ（ｔ））が

ｄvector（ｒ）/ｄｔ＝vector（ω）*vector（ｒ）
vector（ω）＝ωvector（ｋ）（ωは一定）
vector（ｒ（0））＝ａvector（ｉ）（初期条件）

に従うとする。このとき質点の運動は原点を中心とする
半径aの等速円運動であることを示せ。


とゆー問題で、
「解」
vector（ｒ）とｄvector（ｒ）/ｄｔとの内積をとってみると、
三重積の性質より

vector（ｒ）・ｄvector（ｒ）/ｄｔ＝vector（ｒ）・vector（ω）*vector（ｒ）＝0

ところが左辺は（1/2）（ｄ/ｄｔ）｜vector（ｒ）｜^2なので・・・



と書いてあるんですが。
どうやったら＝で結ばれるんでしょうか。

>>122

とりあえず
　|r|^2 ＝r・r をｔで微分してみそ。

>>122
へ？どゆこと？

ごめん、できた。
ありがと〜〜〜
>>123

>>122
>どうやったら＝で結ばれるんでしょうか。
どの等号のことをいっているのか？

ごめ、やぱりできない。

>>126
vector（ｒ）・ｄvector（ｒ）/ｄｔ＝（1/2）（ｄ/ｄｔ）｜vector（ｒ）｜^2
です

だから r・r をｔで微分したらどうなるの？
書いてみ。

3x^2+a=2
x^3+ax+1=2x-1
aの求め方教えてください。

vector←めんどいのであるとおもってください。

２ｄｒ/ｄｔ・ｒですか？

>>130
a=2-3x^2
で下の式のａに代入すればｘでるんちゃうの？

訂正
>>130　ｘ
>>129　○

>>130
そうだね。つまり
　2dr/dt・r ＝d/dt(r・r) ＝d/dt(|r|^2)
ということ。
両辺2で割りなされ。

あ、わかりました…。
わかってみると、俺のアホさがよくわかる…。

すんません、ありがとです。>>133

x^3-2x-1=0はどうやってとけばいいですか・・？

ax^2+bx+1=0の解は　-b±√(b^2-4ac) /2
でよかったですか？　ほんとくだらんですね・・

>>135
割り算しな。ｘ＝-1が解のひとつみたいよ。

＞＞１３１
ありがとうございます。解けました！
あともうひとつなんですけど
y=x^2,y=-(x+2)^2の共通の接線の方程式を求めよ。
お願いします。

>>137
方針は、共通の接線⇒傾きが等しい
それぞれxについて微分するとy'=2x、y'=-2x-4。
この2つが等しい→x=-1。すると傾きは-2になる。
あとはy=-2x+bとおいて自分で計算しる。

問題ってワケじゃぁないんですけど、
今浪人生です。
月刊大学への数学を買い続けるのと、増刊号（解放の探求等）をやるのはどっちが効果的ですか？
みんなならどーします？

>>139
わかんない。

>139
どちらも同じです。
できる人はどちらを買ってもできるし
できない人はどちらを買ってもできない

ついでにもう1つ。
>>86
A、Bを通る直線の方程式はy=-3x+6（ただし0≦a≦2）
点P(a,b)はその線分上の点なのでb=-3a+6を満たす。
これをｙ=ax+bに代入してy=ax-3a+6。
これを変形してy-6=a(x-3)。　　←ここがポイント
どんなaに対しても(x,y)=(3,6)は上式を満たす。（0=a*0）
よって求める定点は(x,y)=(3,6)

細かい言い回しは気にするな。自分で考えれ。
0≦a≦2という条件は結局使わん…気にするな。

今月刊講読してるんですけど、何やらいろいろ増刊が出るらしいので、両方やる時間はなさげだからマジ迷ってます！
どっちやってもたいして変わらないんですか？

迷うくらいなら両方やめて遊べ

大学受験板に逝け

>143
馬鹿は何やっても無駄

ごめんなさい
ただ、数学の専門の人が集うこの板で聞いてみたかったんです。
迷惑かけました。もう来ません

>>84 で質問したのですが，その後の質問にまぎれてサクッと流されてしまった
ようなので　(^^; ，式の展開だけでもどなたか教えてもらえないでしょうか．

(a) 直行座標の点：(x,y)
(b) 対応する極座標の点：(ρ=√(x^2 + y^2) , θ= arctan(y/x))
(c) 半径方向に対数をとった極座標の点：(log(ρ), θ）

半径方向に対数をとった極座標の点(log(ρ), θ)の直行座標への逆変換は，
(exp(log(ρ))cos(θ), exp(log(ρ))sin(θ))になる．

なぜ逆変換の式がこうなるのか教えてもらえないでしょうか．
＃log(ρ)はいいとして，なぜexp(log(ρ))になるのか（どこからexpがでてきたのか）が
＃私には謎です．．．

>148
(x,y)を極座標で書くと(ρcosθ, ρsin θ) です。

一方expとlogは逆変換の関係にあるのでρ=exp(logρ)です。
どうしてもわからなかったら、高校の参考書に書いてあるexpとlogの定義に戻ってください。

>137
２つのグラフは点（−１，０）に関して点対称だから両方に接する直線はこの点を
通る。
ｙ＝ｍ（ｘ＋１）と置く。
後は連立させて判別式でＯＫ
ｍ＝０，−４になる。

＞１３８の方針は間違い。共有点ではないからｙ’を比べてもｘが同じではない。

>>137>>138
微分で解くなら
y=x^2との接点(a,a^2)とおいて接線y=2ax-a^2
y=-(x+2)^2との接点(b,-(b+2)^2)とおいて接線y=-2(b+2)x+(3b^2+4)
これらの接線が一致するから係数比較して2a=-2(b+2),-a^2=3b^2+4
この方針は接点から接線を求め直す手間がかかる

>>150の方針だと点対称でないときに困るので補足
x=kは接線にならないからy=mx+nとおけて
y=mx+nとy=x^2が接する⇔mx+n=x^2が重解⇔判別式=0
y=mx+nとy=-(x+2)^2が接する⇔mx+n=-(x+2)^2が重解⇔判別式=0

横レス須磨祖

n次元空間における、原点を始点とする二つの線分の角度の定義

線分Ａから線分Ｂにの延長線上に垂線を下ろす。垂線とは、
線分Ｂの延長線上で、線分Ａの突端との距離が最小になるような点を選び、
その点と線分Ａの突端を結んだもののことである。　

Ａ＝（Ａ１、Ａ２・・・　・・・Ａ３）

Ｂ＝（Ｂ１、Ｂ２・・・　・・・Ｂ３）

とすると、その点とＡの突端の距離は

√｛（Ａ１−ｔＢ１）＾２+（Ａ２−ｔＢ２）＾２・・　　・・（ＡＮ−ＢＮ）＾２｝
（ｔは適当な実数。
（ｔＢ１、ｔＢ２・・・　・・・ｔＢ３）でＢの延長線上の点を表す）
ルートの中は全体がｔの二次関数であるから、括弧を開いて整理すると
　
√｛（Ａ１＾２+Ａ２＾２・・　　・・ＡＮ＾２）−２ｔ（Ａ１Ｂ１+Ａ２Ｂ２+・・
　　・・ＡＮＢＮ）+ｔ＾２（Ｂ１＾２+Ｂ２＾２・・　・・ＢＮ＾２）｝

この値が最小になるｔを、平方完成して求めると、

ｔ＝（Ａ１Ｂ１+Ａ２Ｂ２・・・ＡＮＢＮ）/（Ｂ１＾２+Ｂ２＾２・・・ＢＮ＾２）

つまり、その点をあらわす座標は、
ｔＢ＝（Ａ１Ｂ１+Ａ２Ｂ２・・・ＡＮＢＮ）/（Ｂ１＾２+Ｂ２＾２・・・ＢＮ＾２）
*（Ｂ１　、Ｂ２　・・・　ＢＮ）

ｃｏｓθは、｜ｔＢ｜/｜Ａ｜で与えられる。図形的に理解できるでしょ、この感覚。

｜ｔＢ｜/｜Ａ｜＝｛（Ａ１Ｂ１+Ａ２Ｂ２・・・ＡＮＢＮ）/（Ｂ１＾２+Ｂ２＾２・・・ＢＮ＾２）＾1/2｝/（Ａ１＾２+Ａ２＾２・・　　・・ＡＮ＾２）＾1/2

＝（Ａ１Ｂ１+Ａ２Ｂ２・・・ＡＮＢＮ）/｜Ａ｜｜Ｂ｜＝ｃｏｓθ

よって、線形代数に出てくるあの公式が示されましたね。

こう書いたらおこられたんですが・・・・・・。
自分的にはピッ足しかんかんだと思いまふ・・・・

追加

シグマのとこをインテグラルに変えれば関数空間についても
証明が成り立つんですけど

n
Σ（k^2+2k）=Σk^2+2Σk
k=1

=1/6n（n+1）（2n+1）+n（n+1）
=1/6n（n+1）｛（2n+1）+6｝
=1/6n（n+1）（2n+7）


＞=1/6n（n+1）（2n+1）+n（n+1）←のn（n+1）これが次に
どうなるのかわかりません
＞=1/6n（n+1）｛（2n+1）+6｝←どうやったら６がでてくるのでしょう？
n（n+1）に２を代入しているのでしょうか、でもそうだとしたら
2Σk＝2*1/2n〈n+1〉で２が消えて結局はn〈n+1〉になると思うのですが

>>154
厨房ですか？

>>154
Σk^2＝1/6n（n+1）（2n+1）
2Σk＝n（n+1）

n（n+1）＝（1/6）ｎ（ｎ+1）×6

（1/6）ｎ（ｎ+1）でくくってるから6が出てくる。

厨房にマジレスｶｺﾜﾙｲ

>>157
ageてるお前の方がどうかしてる。

>>157
>>158
おまいらの厨房度はいい勝負だよ(ｹﾗｹﾗ
厨房は死ねよ

>>156
ありがとうございます、独学のため基礎が省略されてるとわからないんです

>>149
高校の参考書を見てきました．
log ρ = Z とすると，log ρ= Z <-> exp(Z) = ρ　となるので，
極座標の点(log(ρ), θ)の直行座標への逆変換は，
x = exp(log(ρ))cos(θ)
y = exp(log(ρ))sin(θ)
になりますね．ありがとうございます．

あと少し分からないところがあって，半径方向に対数をとった極座標（log(ρ), θ）から
直行座標（x, y）への逆変換を行うときに，半径がiR_Lengthで半径方向の刻みの段階を
iRとした場合，
// 例えば，iRを１０段階としたら，i　を1から１０まで変化させる
　x = exp( i / iR * log( iR_Length ) )cos(θ)
　y = exp( i / iR * log( iR_Length ) )sin(θ)
となります．

なぜexp内部は log(i/iR * iR_Length)にならないのでしょうか？
またなにか見落としている，肝心なことを忘れているのがあれば教えてもらえないでしょうか．

liman=α、limbn=Βのとき、

lim(an+bn)=α＋Βとなってるのですが、これは定義ですか？
そうでないのなら、証明してください。お願いします。

>>142
この問題に「この直線が通過する平面上の範囲を図示せよ。」とゆうのがあったんですが
これに０≦a≦２を使うんでしょうか？

ｶﾞｲｼｭﾂかも知れませんが質問させてください。
↓これの原理が理解できません。
最初見たときは異次元人の数学テロかと思いました。

http://www.moe.edu.sg/maths/jul99/Triangle.gif

>>164
目の錯覚。
マス目が飛んでるところで誤魔化してるだけだべ？

>>164
傾きを計算してみて下さい
傾きが目で見るとほぼ同じです
図形にするとああなるんです
俺も驚いた

>>162
定理だよん
証明は工房には無理

>>165-166
サンクス！
やっとわかりますた。

■2直線r(cosθ+sinθ)=2--*1.r(cosθ-√3sinθ)=8--*2のなす∠を求めよ。
↓
*2÷*1として、どちらもsinに合成して、
4={2sin(θ+30°)}/{√2sin(θ+45°)}としましたが、
このやり方でここから答えをだせません。

解答には、ヒントとして、
r(cosθ+sinθ)=2からr(cos(θ-45°))=√2。この直線は始線と135°の∠をなす。
とありました。
そういえば、cosの合成というのもあるのでしょうか?

>>167
証明ができるなら、教えて欲しいんです。お願いします。

工房には無理

adjってなんだかわかりますか？？

>>169
三角関数の合成は加法定理の逆
sinの合成は合成前がsinθαcosα+cosθsinαの形にしてからsin(θ＋α）にするのが合成
つまりcosの合成はcosθcosα-sinθsinαの形にすればcos(θ＋α)にできる
この場合だとr(cosθ+sinθ)=1/√2(1/2cosθ＋1/2sinθ)
cosθcosα-sinθsinαと括弧のなかを比較して
cosα=1/2、sinα=-1/2よってこれを満たすαは45°だからr*cos(θ-45°）になる

>>173
おちけつ

この場合>>r(cosθ+sinθ)=1/√2(1/2cosθ＋1/2sinθ)
ここの変形がわかりません。
ごめんなさい。

>>175
すまん、一気に説明しすぎた（ｗ
まずsinの合成はわかる？

はい。>>>>r(cosθ+sinθ)=1/√2(1/2cosθ＋1/2sinθ) 部
だけがわからないんです。
sinの合成はわかります。

>>169
cos(θ-90°)=sinθだから
まずsinで合成してR*sin(θ+α)などとした後に
R*cos(θ+(α-90°))と直してもよい。

あと2直線の式を連立して解くこととは交点を求めることなので
直接的にはなす角を求めることにならない。

交点Pを求めてそれぞれの直線上の2点A,Bを適当に決めて
PAとPBの成す角を求めることはできる。
ただしθとrが綺麗に求まる可能性は薄く効率も悪い。

>>177
本当は1/√2((1/√2)cosθ＋(1/√2)sinθ) と書きたかったんだろう。

ちがった。r/√2((1/√2)cosθ＋(1/√2)sinθ) だ。

>>179
うは、いまごろ誤字ﾊｯｹｿ…
ｳﾂﾀﾞｼﾉｳ

さらにちがった。r√2((1/√2)cosθ＋(1/√2)sinθ) だ。

>>180さん
あれ?それでもr(cosθ+sinθ)とくらべて(1/2)になってる。。

>>178さん。
うまくいかなかった理由の解説ありがとうございます。
こういうまも非常に助かります。

>>181さん
ｳﾜｰﾝ、ｼﾞｬｱﾜｶﾙﾜｹﾅｲﾖｳ

>>182さん
それで見直してみます。
それにしてもうっかりですね(w )
これでも見て↓おちついてくらさい。
http://www.geocities.co.jp/MusicStar-Keyboard/2348/fumei/uwan.swf

えっと、おかげさまで理解することができました。
みなさん(1人の方かも)どうもありがとうございました。
また何かあったらお願いします(ﾟДﾟ)

定三角形ABCと平面ABC上の定点Oについて　XOA＋YOB＋1/2OC=OQ（ただし　X+Y=1/2とする）を満足する点Qはどのような図形上にあるか
どなたかお願いします

>186
それはきっとベクトルだよね？
ｘ，ｙに０以上という条件があればＯＡとＯＢの中点を結ぶ線分。
０以上の条件が無ければ直線になると思う。

有名問題らしいのですが、答えがわかりません〜〜〜（泣
∠Ａ＝20°の2等辺3角形ＡＢＣがあり
∠ＤＢＣ＝60°、∠ＥＣＢ＝50°のとき
∠ＤＥＢは何度？

たれかたすけて〜〜

>188
条件足りなくない？

>189
流石、脳内…（ｗ

いやわりぃ、二等辺三角形だから、どっちでもいいのだが
DはAB上 EはAC上
有名問題ってゆーから、わかるかとおもったんだけど・・・・どっかの中学入試？

めいわくかけてごめそ

らんぐれ〜

>191
どっちでもよかあない。∠ＤＢＣ＝６０°といってるから
ＤがＡＣ上

>>193
そうですた！再びすまそ！

赤、白、黄のボールがたくさんかごのなかに入っています。
それぞれの個数を調べたところ、赤と白の合計と黄との比は7：2であり、
白と黄の合計と赤との比は7：5でした。
赤と白と黄の個数の比を求めなさい。

という問題を小学6年生がわかるレベルで解いてください。
よろしくお願いしますペコm(_ _;m)三(m;_ _)mペコ

>>195
赤+白：黄＝7：2→黄は全体の2/9
白+黄：赤＝7：5→赤は全体の5/12
白は1-（2/9+5/12）＝13/36。

ありがとうございました！！！
解説を聞くとすごく簡単な問題ですね。。
修行が足りませんでした。

あげ

>>195
7：2＝28：8
7：5＝21：15
として全体を36にする方法もある（本質的には196と同じ）

問１
この問題の答えを厨房でもわかるように書け。
注意：なぞなぞではありません。問題の条件を駆使して論理的に答えてください。

１０人の賢者たちに赤か白の帽子をかぶせた。
賢者たちには相手の帽子は見えるが自分の帽子は見えない。
全員に赤い帽子をかぶせて「少なくとも一人は赤い帽子だ」と教え
賢者たちに自分の帽子の色がわかったら褒美を取らせると言った。
賢者達は暫く頭を捻っていたが、その中でもっとも賢い賢者が「自分の帽子の色は赤だ」と答えた。
この賢者は何故自分の帽子の色がわかったか。

マルチ
囚人のジレンマ

囚人のジレンマじゃないよ

>>200
＞その中でもっとも賢い賢者が

この一文がかなり重要なんだよな（これが無いと、この問題は解けない）

まずは二人の場合から考えるべし。

次の関数を微分して。
　　　　
f(χ)=１/4χ＊４

>>204
1

なんで素数ってきちんとした相関性のある数列じゃねーの？
>>200
驚くべき答えを見つけたがここには書くスペースがない

６０％のアルコール水５０ｃｃを　消毒用アルコール（８１．４％）を使って
作るには　アルコールをいくら、水をいくら入れればよいでしょう？
これは　数学？ですよね・・・・？

>>200
これはﾊﾟﾗﾄﾞｸｽだよな。意図は何？

逆関数について教えて下さい。

線形やよく知られた関数は問題ないのですが、任意の非線形関数f(x,y)について、

f(x,y)=0

としたときに、y=g(x)が存在するのかということは解明されているのでしょうか。

察するところ、f(x,y)=f1(x)*f2(y)と記述可能であり、関数f1(x)の逆関数の存在
が確認されれば良いと思うのですが、いま一つ逆関数の存在や積の形での記述可能性
についていま一つ良く分からないので、教えて下さい。

>>209
陰関数定理で教科書を調べてみろ。

宿題やってくらはい。さっぱりです。

素因数分解しなさいといわれてもわからないんだ・・・。
�@x^2-4
�Ax^2-25y^2
�B3p^2-27q^2
�Cx^2+4x+4
�D9x^2-6x+1
�Eax^2+10ax+25a
�F2x^2-16x+32
�Gx^2+5x+6
�Hx^2-2x-15
�I2a^2+8ab-24b^2

>>207
６０％のアルコール水５０ｃｃとは、
水　２０ｃｃ
アルコール　３０ｃｃ
である。
用意した水をＸｃｃ、消毒用アルコール（８１．４％）をＹｃｃとすると、
水について　Ｘ＋（１．０−０．８１４）Ｙ＝２０
アルコールについて　０．８１４Ｙ＝３０
となる。
これを解く。

＿年＿組＿番　　氏名＿＿＿＿＿＿

�@x^2-4=(x+2)(x-2)

�Ax^2-25y^2=(x+5y)(x-5y)

�B3p^2-27q^2=3(p^2-9q^2)=3(p+3q)(p-3q)

�Cx^2+4x+4=(x+2)^2

�D9x^2-6x+1=(3x-1)^2

�Eax^2+10ax+25a=a(x^2+10x+25)=a(x+5)^2

�F2x^2-16x+32=2(x^2-8x+16)=2(x-4)^2

�Gx^2+5x+6=(x+2)(x+3)

�Hx^2-2x-15=(x-5)(x+3)

�I2a^2+8ab-24b^2=2(a^2+4ab-12b^2)=2(a-2b)(a+6b)

ああ、自分が子供のときに Mathematica があったらなあ・・・

In[1]:= Factor[{x^2 - 4, x^2 - 25y^2, 3p^2 - 27q^2,
x^2 + 4x + 4, 9x^2 - 6x + 1, a x^2 + 10a x + 25a,
2x^2 - 16x + 32, x^2 + 5x + 6, x^2 - 2x - 15,
2a^2 + 8a b - 24b^2}]

Out[1] = {(-2 + x)*(2 + x), (x - 5*y)*(x + 5*y),
3*(p - 3*q)*(p + 3*q), (2 + x)^2, (-1 + 3*x)^2,
a*(5 + x)^2, 2*(-4 + x)^2, (2 + x)*(3 + x),
(-5 + x)*(3 + x), 2*(a - 2*b)*(a + 6*b)}

>>207
アルコール＝x
水＝ｙ


0.814x/(0.186x+y)＝0.6
0.186x+y=50

0.814x=50*0.6
ｘ＝36.855
ｙ＝50-0.186x=43.144

受験スレで
0^0を求めるには
lim(x→0+)x^x
の証明をすればいいとあったんですが
どうやって証明すればいいんでしょうか？
向こうでは不完全燃焼だったので、、、

おおー、ありがたい。
因数分解だけはわからんのだ・・・。

ついでにもうちょっとあるんで、お願いします。

素因数分解です。
�@2(x+2y)+3a(x+2y)
�A6c(a-3b)-7d(a-3b)
�B24(2s-t)^2+8(2s-t)(3s+t)
�C(a+2b)^2-c^2
�D(x+2)^2-2(x+2)+1
�E(2a+b)^2-2(2a+b)-15

簡単な解き方があれば教えてほしいものだ。

因数分解だった

普通にたすきがけでできると思われ。

>>217
x^2+(α+β)x+αβ=(x+α)(x+β)
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
を使え

自殺にもってこいの数式を教えて下さい（はぁと

>>217

＿年＿組＿番　　氏名＿＿＿＿＿＿

�@2(x+2y)+3a(x+2y)=(3a+2)(x+2y)

�A6c(a-3b)-7d(a-3b)=(6c-7d)(a-3b)

�B24(2s-t)^2+8(2s-t)(3s+t)=8(2s-t){3(2s-t)+(3s+t)}=8(2s-t)(9s-2t)

�C(a+2b)^2-c^2=(a+2b+c)(a+2b-c)

�D(x+2)^2-2(x+2)+1=(x+2-1)^2=(x+1)^2

�E(2a+b)^2-2(2a+b)-15=(2a+b-5)(2a+b+3)

>216
>0^0を求めるには

値はありません。

>lim(x→0+)x^x
>の証明をすればいいとあったんですが

等式にもなっていないのに証明にはならんでしょ。
lim(x→0+,y→0+)x^y はいろんな値に収束しうるので
lim(x→0+)x^x の極限だけではどうにもなりません

>>207
＜修正＞
６０％のアルコール水５０ｃｃとは、
水　２０ｃｃ
アルコール　３０ｃｃ
である。
用意した水をＸｃｃ、消毒用アルコール（８１．４％）をＹｃｃとすると、
アルコール＋水について　Ｘ＋Ｙ＝５０
アルコールについて　０．８１４Ｙ＝３０
となる。
これを解く。
Ｙ＝３６．９（小数点第２位以下四捨五入）
Ｘ＝５０−３６．９＝１３．１

よって
水　１３．１ｃｃ
消毒用アルコール　３６．９ｃｃ

>>223
やっぱり値はないんですか。ドモです。

それとすいません
lim(x→0+)x^x →１
ってありました。
0に近い値の0に近い値乗は１に近い値で
0^0は存在しないということですよね？

>>225
ちがう

>>224
>６０％のアルコール水５０ｃｃとは、
>水　２０ｃｃ
>アルコール　３０ｃｃ
>である。

水20ccとアルコール30ccを混ぜても
50ccになるとはいえないぞ。

>>255
> 0に近い値の0に近い値乗は１に近い値で
不正確。

xが0に近い正の値のとき、x^x は 1に近い値
と書けば正しい。

>>227
禿同。
http://www.e-yorozu.com/tec/mizu/mizu07.htm

曲線ｙ＝1÷（ｘ2乗＋１）でｙを二回微分したもの＝０になる点
におけるこの曲線の接線の方程式を求めよ！ですが教えてください
なんだか数字があわないんですが・・

>>230
あなたの「数字が合わない式」とやらを全部書き出しなされ

二項定理で二項係数を導くのに微分を使っているのですが、その論法の説明のしかたが
分かりません。どうすれば、いいでしょうか。

web上で式を入力したら微分してくれるサイトあったんですが
どなたか知りませんか？

２３３だけど自己解決しマスタ
http://www.calc101.com/webMathematica/MSP/Calc101/WalkDj

ラマヌジャンのこととやったことの両方がわかるサイトを教えてください。
どちらか一方だけでも結構です

>>230
よくやった。いいネタだ。

>>230
yを2回微分した結果が（６ｘ＾２−２）／（ｘ＾２＋１）＾３となり
ｘ＝１／√3　と　−１／√３ということはわかったのですが
この数字を接線の方程式を求めるやつに入れると
０−１／（ｔ＾２＋１）＝｛−２ｔ／（ｔ＾２＋１）＾２｝（１／√３−ｔ）
となり０＝３ｔ＾２−２ｔ／√３＋１となってｔが
求められないのですがどこか間違っているのでしょうか？どなたか
教えてください。　

α

>>237
接点のx座標がx=±1/√3まではわかったんだろ。
ならば、yを一回微分した式にx=±1/√3を代入すれば接線の傾きがわかる。
で、接点座標がわかるのだから、接線の切片もわかるだろ。tって何だ？

テンソルの実体験を示せ。
とゆう問題なのですが・・・教えてください。

>>240
感動しました。ＣＰＵの換装だけではあまり体感できなかった起動速度が
このテンソルの導入で体感できました。インターネットも早くなっているし、
「すごい」の一言でしかお伝えできません。

我が家の3歳児は、テンソルしていると遊びながらも耳に入ってきた単語を
ときどき真似して言っています。
独り言のようですが、無意識に働きかけられているという点では、
私の探し求めていたテンソルの理想にかなり近いもので、評価しています。

定期検診って行ったほうがいいのは分かるんですが、
ついつい忙しさにかまけて行けないんですよね。
働いている人向けに昼休みとかに巡回でやってくれる
テンソルがあればいいなと思います。

やはり何事も続けなければ効果でませんよ〜。
私はテンソルを始めて2ヶ月になりますが、５ｋｇ痩せました。
何も生活習慣は変えてないし、おやつも食べていまっす。

＞＞２３９
答えはｙ=-３√３／８＋９／８
とｙ＝3√3／８＋３／８
でいいですか？

>>242
ちがうと思ふ

>>243　
ではどうなるのですか？

>>244
傾きが±３√３／８の直線なら、式にxが要るでしょ
2番目の式のy切片が違ふ

ここらでちょいブレイク。

(問）十進法で表された5けたの整数の中に、
となり合う2つのけたの数が大きい位の方から順に7,5となっているもの
（例：19750,75675など。順序が逆の32579などはふくまれません）
は全部で何個ありますか？

ボンコさん　１３２人目の素数さん、ありがとうございました！！

答えはｙ=-３√３ｘ／８＋９／８
とｙ＝3√3ｘ／８＋９／８
これでどうですか？

>>264 答は 3671個。めんどいからプログラム書いてやらせた。
一瞬で出る。

↑上は >>246 への答ね。

三個の区別のない箱に、一からnまでの数字が書いてあるn個のボールを入れる入れ方は何通りあるか。
ただし空の箱があってもよいものとする。
これ分かるかyo!!

>>251
東大96年度の問題に・・

>>251
n^2

3個の区別のある箱 {A,B,C} なら、ボール 1から nまでおのおのに
A, B, C と書く組み合わせだけあるから、3^n。箱を区別しないなら、
それを 6で割ればいい、と言いたいところだが、みんな一箇所にあつ
まって空箱が二つできた場合の順列（3とおり）を余計に見なければ
いけないから、(3^n+3)/6 = (3^(n-1)+1)/2 でどうよ。

■y=aｘ＾2+ｘ+1=0(ただし。a≠0)
この放物線にaの値とは無関係に、常に接する直線の方程式は

■原点中心の半径2の円を考えて、その円の内部と、
ｘ=-√3、ｘ=√3の囲む面積の、小さい方(√3〜2と-2〜√3)の面積の求め方なんですが、
4*∫[√3〜2]√(4-ｘ＾2)dｘですよね?
この定積分の計算の仕方忘れてしまいました。
確か、置換するのと、普通に解くのがあったと思うのですが、
よろしくお願いします。

>255
(1)　ｙ＝ｍｘ＋ｎ　とおいて連立
　判別式＝０　がａに関係なく成り立つ、と考えればよい。
（２）ｘ＝sinθ　と置換する。
　　積分でなくとも三角形と扇形でもいける。

　今日友人とレンタルビデオ屋に行ったら、３本〜５本までなら１０００円というシステムだったので、
友人は３本借りたのですが、私は同じ１０００円だからという理由で自分用に２本借りて友人は５本１０００円として支払いました。
私は友人に幾ら位払えば平等になりますか？
　ちなみにそのビデオ屋のレンタル料金は１本４００円でした。

>>256さん
∫√(4-ｘ＾2)dｘ=∫(4-ｘ＾2)＾(1/2)dｘ
=(2/3){√(4-ｘ＾2)}＾(3/2)というやり方があったような?

ふたりで観れば？

>257
あなたの気持ちに応じて０円〜４００円

>258
中が１次式ならそんな感じでいける。１次式をｔと置くのと同じ

>>261さん
√の中が『ｘ』の時に限って、↑の>>258のやり方ができて、
それ以外の全ての場合、ｘ＾2.ｘ＾3では無理ということですね。
>>１次式をｔと置くのと同じ
の意味だけが、よくわかりませんでした。
ごめんなさい。理解力不足で。。

>>260
０円〜８００円だろ？

>262
変な言い方をしてしまったかな。
（ax+b)^n　の積分なら　ax+b＝ｔ　とおいたとき
ａｄｘ＝ｄｔ　だからほとんど置き換える必要が無い。
特にａ＝１　だったら大体の人が置き換えなんかしないだろう

>>264さん
そういうことでしたか。
何となくそういうことかな?とは思ったのですが、不安だったので。
解説ありがとうございました。
おかげさまで、テスト頑張れそうです。

a<0のとき-(a+1)/2a>0から
a+1>0にどうしてなるのでしょうか？
どなたか教えてください。初歩的ですみません。

>266
＋／＋＝＋
＋／−＝−
−／＋＝−
−／−＝＋
今はどの場合？

−／−＝＋
これですかね？

−（ａ＋１）＜０
（ａ＋１）＞０
おしまい

というかちょっといいですか？
-(a+1)/2a>0
で、2aを右辺に移行して0・2a=0よって
-(a+1)>0になりますよね。
で、左辺がマイナスなので-1をかけてやると、
なぜか、a+1<0になってしまうのです。
答えがa+1>0なので符号が逆なんです。
どういうことなんでしょうか？

>270
＞-(a+1)>0になりますよね。

なりません

数学苦手なのでもう少し詳しくおしえてもらえないでしょうか？

ホントにくだらねぇことだけどにここで２乗を表すにはどうすればいいの？

>>273
>>3

>266
−／− ＝＋
が分かれば方針も読めると思うんだけど。

ａ＜０なので、分母は負の数。
不等式が成り立つ条件は、分母も負の数であること。
−（ａ＋１）＜０　移項して　０＜（ａ＋１）　∴ −１＜ａ
ａ＜０　と合わせて、　−１＜ａ＜０

ａ，ｂ，ｃ，ｄはそれぞれ、０からｋまでのいずれかの整数である。
ａ−ｂ＝ｃ＋ｄを満たすａ，ｂ，ｃ，ｄの組み合わせは何通りあるか。
ｋを用いてあらわせ。

>>266
>>275さんが詳しく説明しているので蛇足となるが、
>-(a+1)/2a>0
>で、2aを右辺に移行して0・2a=0よって
>-(a+1)>0になりますよね。
１行目の式の両辺に2aをかけたのでしょうが、
2a<0だから不等号の向きは逆になり-(a+1)<0
となるのですよ。

>276
a=b+c+d
b,c,dの内でｂが最大として数え上げ
aの最大はkで最小は3=1+2
bの最大はa-1で最小は2

a,bを止めればあとはc+dの組み合わせを数えるのは二項係数で

b c d に a を配分するから、重複組み合わせで
3 Ｈ a=(a+2) Ｃ 2
これを、a が0から kまで足し合わせて、
(k+1)(k+2)(k+3)/6
かな。

↑は276の解答

>278
×a,bを止めればあとはc+dの組み合わせを数えるのは二項係数で

○a,bを止めればあとはc+dの組み合わせは、cの取る値の数で決まる。

うわー間違えてる
＞不等式が成り立つ条件は、分母も負の数であること。
↓
＿不等式が成り立つ条件は、分子も負の数であること。

スマソ。

a^2-4a+4-b^2を因数分解せよ、というのがわかりません。
a^2-b^2-4a+4と並べ替えて、
(a+b)(a-b)-4a+4としてみましたが先が続かない・・・。
答えは(a+b-2)(a-b-2)になっていましたが、説明がないので
教えてくださいm(__)m

>283
(a+b)(a-b)-4a+4
= (a+b)(a-b)-2(a+b+a-b)+2^2
=(a+b-2)(a-b-2)

>>283
a^2-4a+4-b^2=a^2-4a+(2+b)(2-b)
=(a-2-b)(a-2+b)

>284さん。ありがとうございます。
1行目から2行目の変形はわかりました。
でも、それから3行目の形になっちゃうのかがわかりません(>_<)
また教えて下さい。
　あーあ、、、まだまだ解かないといけない問題がたくさんある。
憂鬱だぁ。

>>283
a^2-4a+4-b^2
= (a-2)^2 - b^2
= (a-2+b)(a-2-b)

>286
(a+b)(a-b)-2(a+b+a-b)+2^2
=(a+b)(a-b)-2(a+b)-2(a-b)+2^2
=2^2-2(a+b)-2(a-b)+(a+b)(a-b)
=(2-(a+b))(2-(a-b))
=(a+b-2)(a-b-2)

>287さん、ありがとう！
そっか、注目する場所変えたらいいんですね。これだと学校で習った
（　　）の中を一つの文字に置き換えてＸ^2-b^2にしてから、
「和と差の積の公式」を使って因数分解できました。うれしいっ。

>288さんも、ありがとうございました！
途中の式を見たらわかりました。でも、私の場合最初の-4aを
ああいうふうに変形させることが頭に浮かばないです(^^;)

-2s^6+3s^2+8 を
(偶多項式)^2-(奇多項式)^2 に変形したいのですが
可能でしょうか？

中３の期末テストの対策プリントの宿題でわからなかったので、教えて下さい。
グラフ上に、
Ａ（４，０）　Ｂ（１，３）　Ｃ（１，０）の３点が与えられていて、
三角形ＯＡＢ(Ｏは原点)が書いてあり、そこにｙ＝１／３ｘのグラフが
通っている。

(１)直線ＡＢの式を求めよ。→ｙ＝−ｘ＋４
(２)直線ＡＢとｙ＝１／３ｘの交点を求めよ。→（ｘ，ｙ）＝（３，１）
ここまではなんとか来られましたが、次の問題がわかりません。
↓
(３)点Ｃを通り、三角形ＯＡＢを二等分する式を求めよ。

グラフの中のどの数字を使って考えていけばいいんですか？

>>291
ＯＡＢの面積は求めれるかな？
求める直線は，Ｃを通り，直線ＡＢと交わる（図よりたぶんあきらか）から
２つに分かれた図形のうち下半分は三角．
それの底辺の長さは分かってるから，高さを求めればおっけー．

To 292
三角形ＯＡＢは、えっと、底辺が４で、高さが３だから、６。
点Ｃを通って直線ＡＢと交わる線を引いてみると、、、、
うん。下半分は三角形です。
で、、、、底辺は３（Ｃ〜Ａの長さのことですよね）
んぅ？そのあとは。。。(紙にらみ中。。。。（笑）)

あ。。。ＯＡＢが６だった。。。
半分だから３になればよくって。。。。
んーと。。。。（笑）

できたかー？

行列計算ができるフリーのプログラムありますか？
エクセル程度じゃなく、中心性とか計算したり、グラフ化できるヤツ。
よろしくお願いします。

To 292
できましたっ。
えっと高さは２。直線ＡＢの式に代入すると交点の座標が（２，２）。
あとは、点Ｃと交点の２点を通る直線だから、変化の割合の式で出して、、、
えっと傾きが２で。。。
切片が−２。
答えは、ｙ＝２ｘ−２ってなりました。

>297
よーしおっけー．
ちなみに，直線ＡＢと交わるってのは線分ＡＢと交わるの間違い．スマソ．
まあ別にいいけど．

ありがとうございました。
テスト期間中、誰にも聞けない時間は２ちゃんに来るのが
クセになってます（笑）
もう少しがんばります。
　あ。。。直線と線分の使い分けこだわっていませんでした。
１年の時に図形の基礎で教えてもらったはずなのに忘れてました（笑）
半直線とかもあったような。。。。
　とにかく、遅い時間までありがとうございました。

>>299
まぁちょくちょく遊びに来てくださいや

>>296
おまえがつくれ

>296
自分でプログラム書きなさい

>>296
中心性というのは良く知らないが、scilabがその辺得意。

|z|=1,n∈Nのとき|1+z+z^2+......z^n|<=(n+1)
を三角不等式つかって示したあと等号成立条件って別に説明必要かな・・
等号成立条件はz=1で良いような悪いような。。

>304
等号成立は言ったほうがよい。
ところでzは実数？複素数？
実数なら±１，複素数ならargumentが等しいとき

>305
余計なことを書いた。
等号成立はｚ＝１のときだけ

宿題なんですが、教えてください。

あるおもちゃメーカーは、生産される３０個入り部品の１箱には、
たかだか２個の不良品しか含まれていないことを保障している。
過去の経験から２％の不良品を出すことが分かっているとき、
部品の任意の１箱がこの保障を満たす確率をいえ。

既に１００箱中２箱の場合は、
f(2)=100Ｃ2*(2/30)^2*(28/30)^98=0.02546…≒2%

…と分かっているので、普通に考えて１００箱中１箱の場合
（部品の任意の１箱がこの保障を満たす確率）は、
f(1)=100Ｃ1*(2/30)^1*(28/30)^99=0.0072036≒0.7%

…という解で良いのでしょうか？
一応自分でやってみたものの、イマイチ自信が無くて…。
誰か答えあわせをしてくれませんか。お願いします。

>>307
30C1*0.02^1*0.98^29+0.98^30
してみて

>>307
普通に考えてそんなに低いはずは無いと思われ

>307,308
高々２個だから２個あってもＯＫ
30Ｃ2*0.02^2*0.98^28＋30Ｃ1*0.02*0.98^29＋0.98^30
あまり自分で計算する気にはなりませんが。かなり小さいのではないかな。

>>308さん
>>309さん
早速のレスありがとうございます。

30C1*0.02^1*0.98^29+0.98^30=0.879454311…≒87%
計算してみました。
もしかしてコレが解（部品の任意の１箱がこの保障を満たす確率）ですか？
恥ずかしい話、ぜんぜん分からなくて…。
１００箱中１箱の場合と考えたのがいけなかったみたいですね。
もしかしたら、
f(2)=100Ｃ2*(2/30)^2*(28/30)^98=0.02546…≒2%
↑コレも間違ってましたか？

>>310さん
レスありがとうございます。すみません。キーを叩くのが遅いので見逃してしまいました。
早速、30Ｃ2*0.02^2*0.98^28＋30Ｃ1*0.02*0.98^29＋0.98^30を計算してみます。

>>310さん
30Ｃ2*0.02^2*0.98^28＋30Ｃ1*0.02*0.98^29＋0.98^30=1.046563911≒1%
計算してみました。コレが解ですか？

>>310さん
間違えました。訂正です。
30Ｃ2*0.02^2*0.98^28＋30Ｃ1*0.02*0.98^29＋0.98^30=0.978282165≒97%

>314
そんなもんだと思います。

>>315
レスありがとうございます。
どうやら解（部品の任意の１箱がこの保障を満たす確率）は97%みたいですね。
実はまだ完全に理解できないんですが…。
もう少し自分で、何故こうなるのかを考えてみます。
レスしてくださった皆さん、ありがとうございました。

今日はサッカー見よう…。

>>315さん
すみません。「さん」をいれわすれました…。

有理数の定義について聞きたいのですが
どうして互いに素と置かなければならないのでしょうか。
学校の先生は有理数は互いに素でゼロで無い整数p.qを用いてp/qとあらわせること
と教えてくれたのですが別に互いに素な整数でなくても約分できえるだけなのに
いいのではないでしょうか

>>318
別に互いに素じゃなくてもいいけど，
互いに素とおくこともできる，っていうこと
約分して互いに素にしておくと，都合がいいの
無理数の証明には

>>319
別に都合が良い事も無いと思うが・・
>>318
寧ろ俺が知る限りでは定義として互いに素なんておかない
互いに素になるよねーっていうだけ

>>318
誰か「必ず互いに素と置かなければいけない」とでも言ってたのか？
学校の先生は「〜あらわせる」と教えてくれたんだろう？
「あらわせる」＝「あらわすことができる」と言ったのを君が勝手に
「必ずこうあらわさねばならない」と解釈してしまっただけじゃないか。

>>318

1/2=2/4=3/6=π/2π

表すだけなら互いに素でなくても、
整数に限らなくてもいくらでも無限に表せる。

互いに素の整数で表した場合、
ただ一つ(↑では1/2)にしか表せない。

表現が一つに決まるのは理解しやすいし、>>318が言ってるように、
有理数であることを利用した証明なんかでは、
この互いに素であることが効いてくることが多いから
互いに素で表すのが一般的。

学校の先生の言ってることは厳密には正しくないけど、
数学での常識としては正しい。

誤： >>318が言ってるように、
正： >>319が言ってるように、

>>321
禿胴。
学校の先生の言ってることを>>318が忠実に再現してるのか…

>>321
そうだった。

>>322の「学校の先生の言ってることは厳密には正しくないけど、」は無しで(;´Д｀)

実際その先生がどう言ったのか（>>318がどう聞き取ったのか）は水に流しましょう。

学校の先生は「かならず」がつきました。
背理法の授業だったのですが既約分数であることに矛盾する
って締め方で疑問があったんです。最初から　
√２＝既約とは限らない分数、とおけば矛盾ないのではないかと質問したら
有理数の定義に反するっていわれて318のような話になっていったんです

>327
『有理数は必ず既約分数で表せる』は正しい。
『有理数は必ず既約分数で表さなければならない』は正しくない。

これだけの話じゃないの？

「有理数の定義に反する」という部分で馬脚を表したな

必ずが付いても別に構わないが、
定義として教えられたんなら教師がDQN
あとは>>328で終わる。

>327
それでは「いつまでたっても既約にできない分数」があるのか？
という話になるね。で>328に戻る。

あや〜、これがケコーンてやつね。

とりあえずDQN教師は逝って良し

>>328をちょと変えて

『有理数は必ず既約分数で表せなければならない』は正しい。
『有理数は必ず既約分数で表さなければならない』は正しくない。

つーか、表現に関してはどうでもよい。
先生の言い間違いもどうでもい。

「√２＝既約とは限らない分数」とおいて、√２が無理数である証明をしてみ。
√２が有理数なら既約分数とおけるはずとして話をすすめるのが、
この証明の重要なポイントだろ。

>>327
>>326の言う通り、先生のことはどうでもいい。
トラブルの一方の言い分だけ聞いて他方を叩く気にはなれない。
あとは>>328で終わる。

先生も言い間違ったり勘違いすることはあるだろう。
>>318は明日にでも職員室で「定義っちゅーのはおかしい」って質問すれ。
そこで逆切れされたらその教員はDQN確定。

授業中にみんなの前でつっかかるのは先生が恥かくのでやめとけ。

実は喧嘩したときにこの解答みせてみたんです
先生には平方数の素因数の個数を断言するのはおかしいといわれたんですが

√2を有理数と仮定すると
√2=q/p　(1)
となる自然数q.pが存在する。(1)より
2・(p^2)=q^2 (2)
となるがここでp.qを素因数分解すると
p^2、q^2はどの素因数も偶数個ずつもつ。
ここで素因数2の個数は2p^2が奇数個でq^2は偶数個となり矛盾

よって示された

>>318
あれ？今なんか変なこと言いやがった。
コイツの話、鵜呑みにできねーな。要注意。
・・・と判明してしめたものと思うが吉。君はラッキー。

高校教師の言う事を真に受けてはいけない

DQN先生の名前と電話番号を教えてちょ♥

素因数分解の一意性はどうしる？

>318
そのときの先生の言い方が分からないので、結論は言えない。
しかし「有理数は既約分数に直せる数」なら定義にしても間違いでは無いと思うよ。
整数も既約分数として。
書いてると他の人と同じになってくる。もう俺はこれまで。おやすみ〜

中学高校の数学教員なんて数学出来なくてもなれるんだよ
っていうかほとんどの教員は、数学ができないんだよ
だいたい数学の出来る奴等が中学高校の数学教員なんか
するかぃ…

>>337
その教師は「素因数分解の一意性により」とヒトコト添えて欲しかったんだろうか？
なんにせよ教師も318も融通が利かないタイプ

俺なら337の解答には丸を付けるね。

俺なら>327の教員の回答には×を与える。

自明扱いでもよいレベルが違うのだろう

DQN教師やりこめて私怨で内申に響いたらアホらしい。要領よくやんなはれ。

ここの回答者って教師にそうとう恨みを持ってるのかな

>>349
少なくとも俺は恨みを持ってる。
数列で恨みを持ち、ベクトルで恨みを持ち、、、ううう

そーですか・・・
そういう経験の有る無しでアドバイスのトーンが微妙に違うと思った

min○○○先生いそうだな。。。

>>349
恨みを持っているというより
中高生で少し出来る奴から見れば
勉強が出来なさ過ぎなのが
まるわかりです

そんな授業受けても意味が無いので
みんな自分勝手に勉強するわけですが
授業をちゃんと聞けというような教師も
いるそうなので、多少は恨みを買う教師も
いるかもしれません。

>>337
教師はDQNっぽいな。
他の数学教師で話の分かる奴を見つけれ。
DQN教師に内申を下げられないように要領よくすれ。

>>337
pかqが１の時、あるいは素因数１は偶数でも奇数でもいいから、
素因数１は考えなくても良いことも証明・説明する必要があるかな。
自明だけど。
ともあれ、>>337の証明は正しい。

数学に限らず、DQN教師にあたったことがない奴なんているのかな。
教師にも馬鹿はいるってことを学べないなんて可哀想。

学生の学力低下っていうけど実は
教員の学力も低下しているのではないかと思う今日この頃。

素因数分解の一意性と、分数は既約分数で表せることと、どちらが明らかか？
どちらも自明と言えばそれまでか。
それに約分だって突き詰めれば、素因数分解によるんだよね。
互除法という手もあるけど。

俺はそんなに変な教師には会わなかったけど。
いい教師に恵まれたひとが可哀想だっていうのも・・・
モノは言いようだな。

互助法って、Euclid環にしか使えないんじゃない？
でも　Euclid環 => 素元分解環　（逆はうそ）だから、結局、素因数分解の方が基本的？

>360
それは互除法の意義が理解できてないのではないかと思う。
そもそも、互除法と素因数分解を比べてどうする…。
互除法な何をするための方法デスカ？

何だか興奮しているみたいだから納得しておいてあげる（ｗ
公約数を求めるのに便利な方法、これで納得？

>>362
ﾜﾗﾀ

>362
で、質問はなんだ？

(証明)
√2が有理数であると仮定すると，p，qを互いに素である整数として，
√2=p/q　とおくことができるので，この式を2乗して，
p^2=2q^2　・・・ア　が得られる。
アの右辺は偶数であるから，p^2は偶数である。
したがって，pも偶数である。(∵pが奇数のとき，p^2は奇数である)
ゆえに，nを整数として，p=2n　とおくことができる。
これをアに代入して，q^2=2n^2　・・・イ
イの式より，同様にしてqは偶数である。
これはp，qが互いに素であるという条件に矛盾する。
したがって，背理法により，題意は示された。　(証明終)

これって平凡な解答？(実はこれしか知らない・・)
>>337の解き方は見たことないし，僕には理解できませんでした・・(´Д｀；)
だれかご教授・・。
受験のときって平凡な解答が（･∀･）ｲｲ!と先生は言ってるけど本当？？

>>364
ん？特に質問はしていないよ。
強いて言うと、

>>361
>互除法な何をするための方法デスカ？
の答えは、公約数を求めるのに便利な方法、であってますか？

>>365
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/593-

>>365
整数nの素因数分解が n=(2^a)(3^b)(5^c)…
なら、n^2の素因数分解は n^2=(2^(2a))(3^(2b))(5^(2c))…
になる、という事。

あの、質問いいですか？

>>365
i番目の素数をp_iと書く。
p=Π(p_i)^(a_i)と素因数分解されたとき
p^2=[Π(p_i)^(a_i)]^2=Π(p_i)^(2a_i)←これが各素数（素因数）は偶数乗

どうぞ、と無責任に言ってみるテスト

>369
そんなこと聞くヒマあったら、質問書くべし。

次の関数を微分せよ
sin^-1(1/x)

スゲェくだらねぇ問題だと思いますが、何卒ご教授願います。

なんかパズルみたいな問題だして。

オペレーションズ・リサーチの分かりやすい教科書ってないですか？

>>374
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1018791532/

>>368
>>370
ありが�dです。意味がなんとなくわかりました。
でも，pを素因数分解したら，素因数の個数は何個になるんでしょう。
素因数の個数が∞個であるかもしれないんですよね？
やっぱり理解できないので，捨て問でいきます。
失礼しました・・。

>>377
nより大きな素数は出て来ないだろ。

>>377
素因数分解の一意性

>>373
1/sqrt(1-(1/x)^2) * (-1)/x^2
= -1/sqrt(x^4-x^2)

>>377
>素因数の個数が∞個であるかもしれないんですよね？

どんな自然数だよ。(w

>>373
1/x=tとおけば、f'(x)=t'/√1-t^2　でいいよね。

では・・
えっと、微分って、dy/dx ってのは、「微分しますよ」といういみのd/dxという記号と高校の時に習いましたが、
同時に、そのときもΔy/Δxの極限をとったものであると習いました。
つまり、後者ではdy/dxは分数であり、そのまま曲線の傾きに相当する。
というのがいままでの理解でした。
しかし、大学に入り、数学の授業をやってると、ヤコビアンの問題で、
∂(x,y)/∂(u,v) = ∂(x,y)/∂(k,t) * ∂(k,t)/∂(u,v)
を証明する問題で、その右辺の行列式を解く途中で、
( ∂x/∂k * ∂k/∂u ) + ( ∂y/∂t * ∂t/∂v )
がでてきました。で、分数のように計算すると、先生が「馬鹿なことを」と。

また、dy/dt=・・・があったら「両辺にdtを掛けて」とやっていたのですが、
これは明らかに分数の計算ではないでしょうか？

結局、微分は分数なのか記号なのかわからないのですが、どうなのですか？？

なんかラプラス変換というのをネットで見つけましたが、それも分数の計算のようです。

卵が先か鶏か

>>381
無限個ある素数を掛け合わせた数=p　は素因数分解できるけど，
p+1は，また素数になってしまい，何か変。
今気になっただけですけど・・

>>385
その年齢でもう電波と化したか。大変だな。

>>383
>で、分数のように計算すると

∂x/∂k * ∂k/∂u = ∂x/∂u とやっちゃったの？

>>385
早くも暗記受験数学の限界を感じたか？

>>385
無限個の掛け算ってどう定義するの？
仮に出来たとしてもそれは最早自然数じゃなくなってるよ。
自然数の拡大体を持ってくるしかない

>>387
そうです・・

>>386　>>388
ｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ

>>389
無限個の素数を掛け合わせた数≠自然数？　(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

やっぱこの解き方は捨て解法でいきます・・

>391
>無限個の素数を掛け合わせた数

すでに数ではありません。

『無限個』と書いた時点で既に負けだと思わないか？

>>380,>>382
参考にして、何とか解いてみました。
レスありがとうございます。

>>390
∂x/∂u ＝ ∂x/∂k * ∂k/∂u ＋ ∂x/∂t * ∂t/∂u なんだけど。

y,vはとりあえず無視（固定）して、x=x(k,t)に k=k(u),t=t(u)を代入した
x(k(u),t(u))をuで微分するとどうなるか？…っていうのは納得したんですか？

最大の素数は存在しない。
とある素数で何回でも割れる自然数も存在しない。

無限個じゃなくて、自然数の拡大体持ち出して
その中から全ての自然数より大きい数αをとって、
「n個の数を掛け合わせた数によって出来る数列a_nのα番目」って書けばいいのかな

>397
こけこっこはリアル高校一年生

まぁ、それでも最大の素数になるわけでもないし、
何回でも割れる事になるわけでもないけど。

任意の自然数nに対してn回割る事が出来る、とか
任意の自然数nが素数である時にnで割れる、とかなら出来るけど

>>398
すまん。コテハン間違えた。

＞＞３９５
uで微分というのは、dですか？∂ですか？

あ、ごめんなさい。もう寝る時間です。
証明をよく呼んでみることにします。

頭悪くってすみません。

x=rcosθ　y=rsinθのとき
r=√(x^2+y^2)
となる、となっているのですが、なぜだかわかりません・・・
教えて下さい

318さんの教師を，「DQ先生」と名づけます。。

DQ先生は，318さんの答案>>337　に対して，「平方数の素因数の個数を断言するのはおかしい」
とおっしゃいました・・。

nを自然数として，
nを素因数分解したら，n=(2^a)(3^b)(5^c)･･･　(a，b，cは0以上の整数)
と表されるのは理解できます。

でも，このnの素因数の個数をxとすると，xはnに依存しますよね？？
nが大きくなれば，xも大きくなる可能性も増えるわけで・・。
それともxはnに全く依存しない独立した「定数」なのでしょうか。
それとも，「x=f(n)　といったような，nの関数」でしょうか。

他にもいろいろな要素があるから，x=f(n，α，β，･･･)　みたいな？ものなのでしょうか？


『n^2={2^(2a)}*{3^(2a)}*･･･
となるから，n^2の素因数の素因数の個数は，どれも偶数個である。』・・・★

と結論を出せたということは，n^2の素因数の個数は2*x　個であると結論を出せた
ということだと思います。これは，xがnに全く無関係な「定数」であるということを述べている
と思います。
　言い方を変えると，n^2の素因数の個数は，どれも偶数個であると結論づけるためには，
nの素因数の個数がわかっているということだと思うんです。

nが具体的な数字だったら，計算すればいいだけだから，簡単なんですが，nという一般化みたいな
問題はあまり好きじゃなく苦手です。(パターン問題なら解けるけど)

無限級数の和　1+2+3+･･･　を求めるときだって，
nまでの和S(n)=(1/2)n(n+1)　を具体的に求めてから，lim[n→∞]S(n)=∞　と計算するように，
この問題でも，素因数の個数xを具体的に計算しない(計算できない)と，
★のような結論を出すことは，なんか変じゃないかな、と思ったんです。

DQ先生の言っていることは，こういうことだと思います。

>>369
偏微分と常微分の違いが理解できてなさげだな。
その辺をもう一度勉強してイメージをつかめば、
どういうときにあたかも分数のような計算が出来て、
どういうときに出来ないか自然に分かるようになると思う。

>>403
どこまで考えて分からないと言ってる？
右辺に代入して計算してみたか？
どこで計算が詰まったかをちゃんと書け。

>>406
自分の考えでは、x^2=r^2cos^2θ　y^2=r^2sin^2θなので
x^2+y^2=r^2(sinθ+cosθ)=r^2
ゆえに
r=±√(x^2+y^2)
かと思ったのです。でも本には±がかいてないんです。
誤植なのか、それとも他にやりかたがあるのか・・・

>>407の上から3行目の式はx^2+y^2=r^2(sin^2θ+cos^2θ)=r^2
の間違いでした。すみません。
また、θはtanθ=y/xよりθ=tan^(-1)(y/x)でいいんですよね？

>>404
素因数分解の一意性で終了

>>403
rってのは半径だからじゃないですか・・？
すうCですか？

>>403
r>0って条件はないのか？

>>404
素因数分解の一意性

明日の数Bの試験にベクトルの定義を
書く問題が出るって聞いたんでふが
ベクトルの定義ってなんなんでふか？
あとベクトルの内積の定義も。

>>404
いちおう404読んだけど、

>318さんの教師を，「DQ先生」と名づけます。。

キミが件の先生をDQ呼ばわりするのはどうかとおもう

電波がドキュソ教師をあざ笑う。平和だね。

>>414
そうですね(´Д｀；)
Ａ先生　と呼び方変えます・・。

>>398
今度だよ，ｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ
それに文系(文科)志望です･･･。証明問題はどうやら相性悪いみたい。

>404
素因数の個数を断言したのではなく
個数は偶数であるという性質を使っただけ
それ以上個数を特定することは無用

>>415
僕はキ○ガイ電波警報発信者？？(´Д｀；)･･･
でもなんだかﾜﾗﾀ･･･
スレ汚しで，すいません･･･。おやすみなさい。

>>404
任意の自然数nと任意の素数pに対して

n = 2^a(n,2) * 3^a(n,3) * 5^a(n,5) * ... * p^a(n,p) * ...

という関数a(n,p)を考えればいい。
このa(n,p)は０以上の整数で、素因数分解の一意性から一つの値に定まる。

n^2 = 2^(2a(n,2)) * 3^(2a(n,3)) * 5^(2a(n,5)) * ... * p^(2a(n,p)) * ...
　　 = 2^a(n^2,2) * 3^a(n^2,3) * 5^a(n^2,5) * ... * p^a(n^2,p) * ...

またも素因数分解の一意性から a(n^2,p)=2a(n,p) がいえる。

故に、 a(n^2,p) は偶数。nやpが何であろうと。

ＤＱ先生にしてみりゃ√２が無理数であることと、整数の素因数分解の一意性の証明と
どちらが面倒かわかっとるのか、と言いたいところだろうけど
高校生にしてみれば、素数の積に分解できるなんて当たり前でしょ、って所だろうし
実際、素因数への分解に√２が無理数であることを使うわけではないから、
循環論法でもないし、先生はへへへと笑うしかない罠。

>>413
ベクトル：
1)ベクトル空間の元
2)向きと大きさを持った量

内積：
1)K上のベクトル空間Vに対し、双線型写像 VxV->K が…（以下、略）
2)ベクトルa,bのなす角をαとしたとき、|a||b|cosαのこと
3)ベクトル(a1,b1),(a2,b2)に対するa1*b1+a2*b2のこと。

あ、うそだ。
a1*a2 + b1*b2だ。

>>403

r^2 = x^2 + y^2 を解いたら r = ±√(x^2 + y^2) だけど、
問題の式は√(x^2 + y^2)を求めるものなので、
√(x^2 + y^2) = √(r^2) = |r| が正しい。

ていうか普通はみんな書いてるように r ≧０ って条件がついてると思うだ。

>>420
>>340-350ぐらいで出てた結論だよね。タマゴとニワトリどちらが先か。
カリキュラム的に前後する話題なんだろうか。知らないけど。

>>421
どうもありが�d。
胸のモヤモヤが取れますた。
痒いところに手が届いた感じでふ。

あ、循環論法では無いにせよ、と入れるのを忘れた。

>>403 ルートは y = x^2 の逆関数なんだけど、上を満す x に ±√y が
あるのだから、元来は 2価関数 (答に 2つの値をとる関数) として定義す
べきなのだよ。しかし扱いが面倒なので（複素関数の多価関数を知って
しまえばかわいいものだが）、プラスの値をとるほうの枝を√、マイナス
をとるほうの枝を -√ と書くことにしている。±√はあらためて多価関数
としてルートを表記したものだ。

それで、極座標表示の場合だが、ここで出てくる r には多価関数の
どちらかのひとつの枝を選ばなければならない。√でも -√でもいい
のだが（両方一緒というわけにはいかない）、まあ√のほうを選んで
おきましょう、というのが普通の定義だ。

虚数の情緒393頁が理解できません。
グーグルなどで検索しようにも、どう検索すればいいのかわかりません。
根の公式が出来上がるプロセスとでも言うのでしょうか？
x^2+b/ax+c/a=0から(x+b/2a)^2になる？c/aはその間消えてるんですか？
脳みそが腐っていると言われるのを覚悟して書込みました。
この本をお持ちの方、どういうことなのか説明して下さいませんか？

>428
x^2+b/ax+c/a=0
は
(x+b/2a)^2

x^2+b/ax+c/a=0
は
(x+b/2a)^2 - (b/2a)^2 +(c/a) =0
です。
どういう文章なのかはしりませんが

- (b/2a)^2 +(c/a) =0みたいな条件があるんでは？

こんにちわ。今、高校で積分をやっています。
以下の不定積分の問題がだされたのですが、答えはどうなるのでしょうか？

∫cosx+sinx

>>431 最後の dx がない。これは飾りではない。

>>431
cosxとsinx別々に不定積分しれ

カージオイド
ｒ＝a(1+cosθ）（ａ＞０）
はθ＝πのところで連続なのでしょうか？
教えてください。

不連続だと考える理由は？

先生に「ここは連続ですか？」と聞かれて、
よくわからなかったので・・・。

連続です

ありがとうございます。助かります。

射影変換式のパラメータ（a1〜a8）の求め方を教えてください。
X'=(a1*x+a2*y+a3)/(a7*x+a8*y+1) Y'=(a4*x+a5*y+a6)/(a7*x+a8*y+1)
射影された画像の点(x,y)、原画像の点(X',Y')。

上記を質問した理由は、ある物体を角度を変えて撮影し得られた2枚の画像から
対応する面を求めたいのですがどのようにすればよいか分からず困ったからです。
私の調べた範囲では、対応する面の射影変換を求めればよいようなの
ですが、予め分かっている評定点なしで射影変換式のパラメータはどのように
決めればよいのでしょうか？
プログラムで動かしたいので、プログラムできそうなアルゴリズム形式、C言語によ
るソースなどがあるページを教えてもらえるとうれしいです。

代数幾何or画像関連だと思うので、関連スレがあれば誘導してください。

ロピタルの定理は[x→a]だけでなく[x→∞]でも成立すると聞きましたが証明がわからないです。大して頭良くない自分ですがよろしければ証明を教えてください。

>>440
正確なステートメントを覚えてないんでアバウトに言うけど
t=1/xとおいて[x→∞]の話を[t→0]の話に変えて証明するのです。

大抵の教師は工や応用物理なんかの学部卒だけで
数学教師やってるからドラクエ講師になるんだよね。
素因数分解の一意性は教科書にでてないときもあるし(整数自体扱われているものが少数)
大学いっても微積と代数の結果だけしかやらないから手におえない。
駅弁大学の最高峰に位置する名古屋大学でもそうみたいだからなぁ

>>442
ドラクエ講師とエフエフ講師ではどっちが格上ですか？

ポポクロ講師最強

http://hadakaa.up.to
いままでで一番ネタとして使えた。一番良心的なとこです。だからみんなにおすそわけ、これで夜は困らないよママン！
　 ∩＿∩
　（　´∀｀）
　（　　　　）
　｜ ｜　|
　（∩_）＿）
　　| | ∩|　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　| |ﾟДﾟ)　　＜　これでネタに困らないよ！ありがとうママン！
　　| 　　|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|　　 |
　./| ∩ |
　　Ｕ　Ｕ

丸耳ギコ･･･

>>429さん
>>430さん

お返事おくれてごめんなさい。
教えて頂いたものと、以下のサイトでわかった気がします。
ttp://isweb23.infoseek.co.jp/school/phaos/preparations/factorquad.htm#formula
でも、虚数の情緒の方法では未だにわかりません。なんででしょう？

>>419
「素因数分解の一意性」 というのは初めて知りました。
当たり前っぽいことを証明するのってむずかしいんですね。
少し検索してみましたが、ほとんど意味わからなかったし・・

既約分数で証明することの楽さを知った。

現在、日本の高校では、数学の教科書は�T､�U､�V､A､B､Cと分かれています。
どのような理由でこのように分けられているのでしょうか。時間割を組む際に、
細かく分かれていた方が都合がいいからでしょうか。
ご存知の方がいらっしゃいましたら、
ご教示下さい。お願いします。

時間割を組む際に、細かく分かれていた方が都合がいいからでしょうか。

>449
早い話、学力低下が原因でしょ。全員に全部やらせても付いて来れないから。
適当に選択できるように。

>>450 区分はオレの高校のころ、ウン10 年前にもあったよ。Aと B
だけだったかな？

そのころは学力低下という話題はなかったから、これが原因ではない。
数学のできるヤツとできないヤツがいるのは、昔も今も同じ。数学の
できるヤツを理系といい、できないヤツを文系という（別に文系が
文学に向いているわけではない）。この区分もずっと続いているね。
なお、理系文系という区分は欧米にはない。日本独自じゃないかな。

体育のできるやつもいればできないやつもいる。同様に数学にも向き
不向きがある。それに応じて教科書やカリキュラムを替えるのは、
よいことだね。

x^2+b/ax+c/aが(x+b/2a)^2になるというのが、どうもわからないんです。
b/axを2で割ってどうするんでしょうか？

naranai

直行座標で算出した重心と，極座標で算出した重心は同じ点にならないのでしょうか？

>>454
dxdy≠drdΘなので変に計算すると違ってきます。

分数関数f(x)=aｘ+b/cｘ+d(c≠0.ad-bc≠0)について、
f(x)=f(x){インバース}、f(0)=-1、f(3)=2となるf(x)は?

という問題で、逆関数を求める。そして、↑の条件にあてはめる
ところまではやりましたが、
f(x)={-dｘ-d}/{-dx+d}={ｘ+1}/{ｘ-1}とあったのですが、
d=-1はどこからでてきたのでしょうか?

dで約分しただけだろ

>>456
約分

あ、フツウだ。。
逝ってきます。

kazeって意外と頭悪いな

>>455
極座標での重心の計算方法を工夫（？）とかすれば，直行座標での重心と一致させるとかは
できるのでしょうか？

ＯＲの初心者向けの本知りませんか？

>>461
2次元で考えたら面積要素はdS=dxdyなので、
物体の重心xg↑は、物体内の点(x,y)についてx↑=(x,y)、密度をq(x,y)と表し、
xg↑=∫q(x,y)x↑dS/∫q(x,y)dS=∫q(x,y)x↑dxdy/∫q(x,y)dxdy。
これを変数変換すると、
∫q(r,Θ)[rcosΘ,rsinΘ]rdrdΘ/∫q(r,Θ)rdrdΘになります。
xg↑=∫q(r,Θ)[r,Θ]drdΘ/∫q(r,Θ)drdΘと計算するのとは、
違ってきます。（そういう疑問だと思いましたが）
つまり、dxdy＝rdrdΘとすればいいです。
3次元では、体積要素はdV=dxdydz＝rsinΘdrdΘdφです。

集合A＝{x｜（x＋5）（a−x）＞0}
Aが空集合であるときのa、Aの要素が30個であるときのaを求めよ。（x、aは整数）

答までの過程が全くわからないんです。どなたか解説をお願いします。

>>463
訂正：最後のはr^2*sinΘdrdΘdφ

>452 意味不明で放置されてますね（ｗ
問題文の書き間違いと思うけど。
f(x)=ax^2+bx+c=0 として、f(x)=g(x)^2 の形にしたいのかと思った。

ax^2+bx=a{x^2+(b/a)x}=a{x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2}=a[{x+(b/2a)}^2-(b/2a)^2]
とゆーふうに変形し（　(x+A)^2を作るのが目的　）、
これに　cを足して整理する。どっか途中で間違ってたらスマソ。

>464
方針としては、(x+5)(-x+a)=y のグラフでも書いて（点線と黒点だけになるね）
x軸より上に来る部分が０なり３０なりになると考えるんだね。
方針だけでスマソ。おなかすいた〜

y＝−x^2＋（a−5）x＋5a
になるのですが黒点の座標はどのように取ればいいのですか？

あ、>468は464です。

>451
ウン10年前のＡ，Ｂの区別は今のとは違う。そのころはどちらかをとる、
理系はＢ、文系はＡという区別だった。今のは理系なら全部取らなければ
いけない。
当時と今とでは全然違う。
今のは好きなところをやってください（アラカルト方式などとくだらないことを）
というシステムです。

A=[[a,b]',[c,d]]が任意の2次の正方行列と交換可能であるときa=d､b=c=0を示せ

ある任意の2次の正方行列をB=[[x,y]',[z,u]] とおいて
AとBが交換可能であるからAB=BAとして計算していったのですが
うまく証明できませんでした｡
他の解き方はあるのか、それとも気ずかなかっただけなのでしょうか…

みなさん宜しくお願いします

計算ミスをしなくするにはどうしたらいいですか？
何回見直してもミスってるんで・・・・。

>>471
『A=[[a,b]',[c,d]]が任意の2次の正方行列と交換可能である』
⇒
『A=[[a,b]',[c,d]]が
[[1,0]',[0,0]]、
[[0,1]',[0,0]]、
[[0,0]',[1,0]]、
[[0,0]',[0,1]]
のいずれとも交換可能である』

「⇒」のところは「⇔」でもいいけど・・・

>>473さん
すいません、さっぱりわからないです…
そこからどうやってa=d､b=c=0を示せばよいのでしょうか？

>>474
A=[[a,b]',[c,d]]が“任意の”2次の正方行列と交換可能である

…って言うんだからAは例えば[[0,1]',[0,0]]とも交換可能であるはず。
そうするとa,b,c,dの間にはどんな関係式が成り立つ？

（どうでもいいけど471の方法も間違いではない）

テスト中になるとなぜか問題がとけないんですが、
どっちを選択するのがよいでしょうか?
コマンド?
⇒たたかう
楽勝で答えが出せるまで、同じ問題を何題もときまくる。
どんな状況でも集中できるよう、音楽ガンガンにかけまくってやる。

途中ふざけてますが、本気で悩んでます。

>>475さん
Aと[[0,1]',[0,0]]が交換可能である
⇔[[a,b]',[c,d]]*[[0,1]',[0,0]]=[[0,1]',[0,0]]*[[a,b]',[c,d]]
⇔[[0,a]',[0,c]] =[[c,d]',[0,0]]
⇔c=0､a=d
これで良いのでしょうか？

>>477
そーです。もぉいっちょう。

A=[[a,b]',[c,d]]が“任意の”2次の正方行列と交換可能である

…って言うんだからAは例えば[[0,0]',[1,0]]とも交換可能であるはず。
こんどはどーなるでしょう？

>>463
大鳥居つばめさん ◆N8iKy.ms さんありがとうがざいます．

すみません．
>xg↑=∫q(x,y)x↑dS/∫q(x,y)dS=∫q(x,y)x↑dxdy/∫q(x,y)dxdy。
>これを変数変換すると、
>∫q(r,Θ)[rcosΘ,rsinΘ]rdrdΘ/∫q(r,Θ)rdrdΘになります。
で，dxdy＝rdrdΘになる式の展開がよくわかりません．．．

＃xg↑=∫q(r,Θ)[r,Θ]drdΘ/∫q(r,Θ)drdΘ　と計算していたのが間違いだった
＃のは分かりました．

>>470 そうかあ、昔とは全然違うんですね。これは失礼しました。
一日だけ、共通一次（これも昔の話？）のカリキュラム会議という
のに参考人として招致されたことがある。何にも知らずに会議に出
てたわけだ。おめでたい話。

>>478さん
Aと[[0,0]',[1,0]]が交換可能である
⇔[[a,b]',[c,d]]*[[0,0]',[1,0]]=[[0,0]',[1,0]][[a,b]',[c,d]]
⇔[[b,0]',[d,0]][[0,0]',[a,b]]
⇔b=0､a=d
でいいのでしょうか？

どなたか教えて下さい・・・

>>481
そーです。>>477と>>481により

>>471
>A=[[a,b]',[c,d]]が任意の2次の正方行列と交換可能であるときa=d、b=c=0

を示すことができました。オワリ。

>>478さん
まだ、納得できないところが…
任意の正方行列なのに２つだけしか考えなくて良いのでしょうか？

>>484
とありあえず２つと交換可能　⇒　a=d、b=c=0　（必要）
a=d、b=c=0　⇒　任意の相手と交換可能　（十分）

とりあえず

>>484
『A=[[a,b]',[c,d]]が任意の2次の正方行列と交換可能である』

よって、

『A=[[a,b]',[c,d]]が[[0,1]',[0,0]]とも[[0,0]',[1,0]]とも交換可能である』

よって、

『a=d、b=c=0である』

…というふうに話が進んだのだけど納得できないでしょーか？

n回コインを投げるなかで、k回以上連続して表が連続して出る確率を
P(n,k)とおく。n=k+1,k+2････2kに対して、P(n,k)-P(n,k-1)を求めよ。
って問題が分からないんです。ＴＴ
どなたか詳しく説明してくださいませんか？

カブレラ

どなたか>>476おねがいします。

馬鹿ですいません…
>>485さん
a=d、b=c=0　⇒　任意の相手と交換可能　（十分）が少し難しいです…

>>487さん
任意の2次の正方行列なら
[[0,1]',[0,0]]、[[0,0]',[1,0]]以外にも勿論存在するので
その場合は考えなくてよいのでしょうか？

>>484
するどい。これだけではマズイ。十分性も示すこと。

>>491
>任意の2次の正方行列なら
>[[0,1]',[0,0]]、[[0,0]',[1,0]]以外にも勿論存在する

そのとーり、ほかにもたくさんあります。

>その場合は考えなくてよいのでしょうか？

その場合は考えなくても欲しかった結論が出ちゃったじゃないですか。
結果オーライです。

>>491

>任意の2次の正方行列なら
>[[0,1]',[0,0]]、[[0,0]',[1,0]]以外にも勿論存在するので
>その場合は考えなくてよいのでしょうか？

それを考えるのが↓これ。

>a=d、b=c=0　⇒　任意の相手と交換可能　（十分）

A=[[a,0]',[0,a]]が
任意のB=[[x,y]',[z,u]]に対して
AB=BAを満たすことを示す。

>>493はデタラメ。

>>495
問題は↓これです。(>>471)

>A=[[a,b]',[c,d]]が任意の2次の正方行列と交換可能であるときa=d、b=c=0を示せ

493のどこがデタラメですか？

>>494さん
なるほど…
より必要十分条件が成立で
「A=[[a,b]',[c,d]]が任意の2次の正方行列と交換可能であるときa=d､b=c=0を示せ」は成立
ということでしょうか？

>496
答えは＞４９４で出ていると思いますよ。
デタラメなのは「結論が出ちゃったじゃないですか」
結論はまだ＞４９４まで行かないといけません。ａ＝ｄ，ｂ＝ｃ＝０でもダメかもしれない
それを大丈夫と確認すること。
もっとも　ａＥ　になるからほとんど明らかだけどね。

>>496
もしも、

『A=[[a,b]',[c,d]]が任意の2次の正方行列と交換可能である』

よって、

『A=[[a,b]',[c,d]]が[[1,0]',[0,1]]とも[[2,0]',[0,2]]とも交換可能である』

よって、

『a、b、c、dはなんでもよい』

…というふうに話が進んでしまったらどう？

>498
う〜ん、元の問題文が必要だけを言っているように取れなくも無い。
でもやっぱり「任意の」といっているから十分も言ったほうがいいだろな・・・

>>498
a=d、b=c=0のとき
A=[[a,b]',[c,d]]が任意の2次の正方行列と交換可能である事を示せ

なんて事は問題文では要求してないんだけど。
「…のときa=d、b=c=0を示せ」とと言われたときに
a=d、b=c=0が導かれた時点で終りにして何がわるいの？

>>499
選んだ行列が悪かったので束縛条件が得られなかった。それだけ。

>499
『a、b、c、dはなんでもよい』という（自明な）必用条件が得られた

>>464
x^2-5x<ax-5aよりy=x^2-5xとy=ax-5aとおいて考えた方がいいです。
そしてこの二つの関数にはさまれる部分の格子点を数えます。
まずy=x^2-5xとｘ軸との間にはさまれる数を数えると…
そしてy=ax-5aのaを上手く定めて格子点を３０個にします。
なぜこうおいた方がいいかというとy=x^2-5xとｘ軸との間
にはさまれる数がかぞえることができあとは直線関数y=ax-5a
を動かすだけなので用意に格子点が数えられるという利点があります。

A,B,Cの三つの袋があります。そのうちのひとつに１万円入ってます。
ひとつ袋を選んでください（仮にA）。すると、その袋の持ち主はあなたが選んだ袋以外の
２袋のうちひとつを開けて中が空であるとあなたに示しました。（仮にB,Cの内Cが空だった）
ここで、袋の持ち主：「望むのならあなたが選んだ袋をもいいですよ。」という。（A→Bにしてもよい）
ただし変えるには１０００円要ります。あなたは変えるべきでしょうか？？？という問題。

476>>私もテストになるとあまり問題が解けなかったり計算ミスをする事があります。
気持ちを落ち着けようとしても中々できないものです。テストができなくてもあとで
きちんと理解すればいいですし、計算ミスをしていてもとき方をきちんと理解して
いればよいというように考えています。計算ミスについては初歩的な計算問題を
時間を計ってとき訓練すればよいと思います。一人では詰まんないので何人かと競争して
やったり、点数をつけて見るのも手だと思います。
自分の分からない問題を解く場合いろんな問題をたくさん解いたほうがいいか一つの問題をひたすら
といたらいいのかは人によって違いますが、比較的簡単な問題はたくさん解いた方がいいと思います
慣れるというやつですね。難しい問題に関してはとき方に触れるという意味で一つの問題をきちんと
理解した方がいいと思います。この種の問題はひらめきが大事なのでどうしてもわからない場合は
人に聞くなり解答を見るなりしてその解き方に触れた方がいいと思います。

>>505
下らない問題だすなよ

>>507
まぁまぁ
スレの趣旨には合ってる

>504
いろんなとき方があっていいけれど、元の問題がどんどん難しくなっていくな。
元々、２次不等式を解きなさい、というだけだろ。それも因数分解されてる。

>505
交換するときに手数料がいるというのが新しい。（？）
ついでにいくらまでなら払えるかってするといいか。
確かにくだらねぇ問題にはなるかな。

>>506
誰か，よくでる問題のＡＡはってくれ（笑）
〜の予感！！って書いてある奴

ちなみに変えた方が期待値は高いがはずれたときの悔しさは増す

訂正
>>505 だった

小数3.14の「.」の名前は小数点ですが，分数2/3の「/」の名前を教えて下さい．
分数線でいいのですか．

>513
私も知らなかったので検索してみました。分数線でいくつか出ていましたが、
その中で括線（かっせん）と言う言葉を見つけました。どうも自信は無いですが
それらしくもあります。

同じ誕生日の人のいる確率が５０％以上になるには、最低何人集まればよいか。
また同様に、同じ誕生日の人が３人いる確率が７０％以上の人数も求めよ。

>>515 補足
１年は３６５日とする。

>>450、>>451､>>470
レスをどうもありがとうございます。
みなさんの意見を総括して、｢教育関係者の怠慢(或いは迷走)によって
学生が勉強をしなくてもすむような教育制度に少しずつ向かってきており、
それに伴って教科書も細分化された｣と結論してよろしいですか。

レスが遅くなってすいません。

y=xをフーリエ展開するとどうなるんですか？

５１５＞＞30人いれば９０％を超えていたかな？まあ一クラス（４０人）
には必ずといっていいというほど同じ誕生日の人がいる事になります。
式を書くのは簡単だけど計算は面倒だなあ

「必ずといっていいというほど」は言い過ぎじゃ

>>511
この手の問題を見ていつも思うのだが、「変えてもいいよ」というか
どうかは言う側の判断だろ？ということは、「変えてもいいよ」という
かどうかは、相手が一万円の袋を引いているときと引いていないときで
判断が変わる可能性がある。

したがって、袋を引く前に「お前が袋を引いた後に、残りの袋のうち
１万円が入ってない袋をあけてみせるよ」とはじめに宣言しておかな
ければ、これはただの心理ゲームとなり数学の問題としては成立しない。

>>515
(n人の中に少なくとも1組は同じ誕生日のペアが存在する確率)
=1-(n人の誕生日が全て異なる確率)
=1-(364/365)*(363/365)*…*{(365-n)/365}
=1-364!/{(365^n)*(364-n)!}

>>514
ありがとうございました．

ただし括線は違うような気がします．
たとえば 9-[8-{7-(6-5-4)}] はこのままでは 6-5 が最優先されます．
5-4 を最優先したいときに 5-4 の上に横線を引く書き方がありますが，
この横線を括線（括弧に対する括線！）と言うと聞いたことがあります．

１０人の賢者たちに赤か白の帽子をかぶせた。
賢者たちには【相手の帽子は見える】が【自分の帽子は見えない】。
【全員に赤い帽子】をかぶせて「少なくとも一人は赤い帽子だ」と教え
賢者たちに自分の帽子の色がわかったら褒美を取らせると言った。
賢者達は暫く頭を捻っていたが、その中でもっとも賢い賢者が【「自分の帽子の色は赤だ」】と答えた。
この賢者は何故自分の帽子の色がわかったか。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ∧＿∧　 ∩　　　
　　　　 　（　´Д｀）／/　
　　　　　 ／ 　　 　ノ　　　　
　 ＿ ＿ | .|　　 　 |　＿_
　 ＼　 ￣￣￣￣￣　　 ＼
　　||＼　　　　　　　　　　　 ＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣

スロ板でこんな問題が張ってありました。
ばかなのでさぱーりわかりゃん。
天才の皆様おながいいたします。

上の問題をわからない問題はここにかいてねスレで
きいてみましたが、どうも紛れがあるらしい。
おねがいします。

>>479
解析の教科書に証明はともかく結果は必ずのってますが
少しだけ書いときます。
直交座標から極座標への変数変換での積分の仕方は、
x=rcosΘ,y=rsinΘの関係によって∂x/∂rなど４つの偏微分からなる
行列D（ヤコビ）を求めて、その行列式（ヤコビアン）をＪとすれば、
J=rとなる。
ここでdxdy=JdrdΘ（極座標変換でなくとも同様の式が成り立つ）を使う。
あと積分領域をx、yからr、Θにもっていく。これでいい。
（x＝２tなどの簡単な変数変換の応用と思いますが・）

直感的には、xy平面を書いた時に半径rからr+drの領域の面積要素dSを
r、Θで表すと、dS=dr＊dl（半径rの円周上の線素）＝dr＊rdΘとなります。

また補足すると、行列Dのベクトル成分は互いに直交しますが、
xy平面のある点で座標r、Θに対応する直交軸を作ってることに
対応します。（点によって動く直交座標）
極座標の場合、軸が直交するから、行列式Jが簡単に計算できるんです。
（立体極座標の場合の３Ｘ３行列でも）
時間があったら、円の面積を各座標で計算してみればいいです。

あと、q（r,Θ）と書きましたが、q（x,ｙ）のx,yにそれぞれ
r,Θを代入したのとは違います。q（rcosΘ,rsinΘ）の意味です。

関数y=sinｘ(-π/2≦ｘ≦π/2)の逆関数をf(x)とする時、
f(x)の導関数を求めよ。
↑
まず、逆関数を出すところでつまずいています。
どうしたらよいのでしょうか?

逆関数は出さなくても良い

あれ?そうなんですか?

でも、具体的にどうやったらよいのでしょうか?

dy/dxを求めることはできる？
そこからdx/dyを求める．まぁ逆にするだけだけど．
それをがんばってyの式にしてみる

>>530さん
今やっていましたが、なんとかできた?と思います。

>>531
答えかいてみそ

答え、1/√(1-ｘ＾2)(-1<ｘ<1)でしょうか?
いつもいつもすみません。

>>533
あってると思う．うん．

ちと疑問に思ったんだけど
なんで分からないスレってさくらからともよになったの？

しらねーよ

>>535
さくら　ともよ
ってなんですか？

>>537
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/l50
今はこれ．
元はCCさくらっていうアニメのキャラ．2chにはCCさくら板ってのもあるよ

>>538
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/1
のAAがサクラ→ともよ（というキャラ）
になったと言う事ですね。
ありがとうございました。

>>525
ベクトル解析やるともっと分かるぞ。
あげるために補足。

>>525
丁寧な解説ありがとうございます．
大鳥居つばめさん ◆N8iKy.ms さんの記事を参考にして，本屋に行って調べたら，

E．クライツィグ著：堀素夫訳
線形代数とベクトル解析

の172頁に>>525のような説明があるのを見つけました．
さっそく買ってきましたので，これから勉強をしようと思います．

さいころを繰り返し投げて、四以上の目が出るか、または投げた回数がn回に達したら試行をやめるとする。
試行をやめるまでに少なくとも一回は一の目が出る確率を求めよ。
という問題なのですが、

1)n回までに４以上の数が出ないとき
（1/2^n）-（1/3^n）

というところまでは分かりました

2)n回までに４以上の目が出て途中で試行が終わるとき
の求め方が分からないです。

数列とΣを使って求めるらしいのですが・・・

解ける方は居ないでしょうか？？

1〜nまでの番号のついたフダがそれぞれ2枚ずつ、全部で2n枚箱に入っている。
この箱から順にn枚ひく。ただし引いたフダは元に戻さない。
引いたフダの番号が全て異なる確率をPnとする。
(1)Pnを求めよ。
↓
(n!*2＾n)/(2nPn)
={2＾n(n)(n-1)・・・1}/{(2n-1)(2n-2)・・(n+1)(n)}
=2*{(2n-2)(2n-4)・・・2}/{(2n-1)(2n-2)・・(n+1)}となったのですが、
解答は、 {(2n-2)(2n-4)・・・2}/{(2n-1)(2n-2)・・(n+1)}で、
2*が余分です。ただの計算間違いでしょうか?

↑さらに書き間違いでした。
2nPn={『2n』(2n-1)(2n-2)・・(n+1)(n)}
となり、余分なのは分母のnでした。

↑解決しました。
おさわがせしました。

>542
まるちぽすと
回答不要

マルチポスト指摘する前に、解答書いてマルチウザいって言ってやれば？

>>542
1,2,・・・m回目に４以上が出る確率から
1,2,・・・（m-1）迄に１が一度も出ない確率を引いたもののわ、じゃないか？

違ったらスマソ

>547
一々解答書いてたらマルチは無くならんでしょ
馬鹿？

マルチうざいって言う前に、解答書けば去るんじゃない？

マルチするやつはマルチが悪いなんて思ってないから、
平気でしばらくしたらまた同じ問題貼り付けるだろう。

それなら早めに解答出して去ってもらえばいい

まぁsageてるぶんその辺のマルチよっかはマシだな。
まぁ漏れも549の通りさっさと解答出して去ってもらった方がいいと思う。

だが、漏れじゃ力不足だ(´Д`)

くだらねぇ問題スレなんだからマルチでも何でもいいんでは
マルチって時点で下らないんだから。

すまぬ。ageちまった

原画像と対象画像(原画像を3次元空間で移動させた画像)とのマッチングで，射影変換を
用いて画像の位置を合わせる手法があるのですが，射影変換のパラメータをどのように
求めるか分からなくて困っています？
原画像(x,y)で対象画像(X',Y')として，
X'=(a1*x+a2*y+a3)/(a7*x+a8*y+1)
Y'=(a4*x+a5*y+a6)/(a7*x+a8*y+1)
となりますが，各aの値をどのように求めるのでしょうか?
何か参考になるページとかありましたら教えてもらえないでしょうか．
# Cでのソースがあるとなおうれしい．

これもマルチの予感（ｗ

くだらねぇ質問よろしいでしょうか？

●「数と式」の読み方は「すうとしき」？「かずとしき」？

　当方旧課程人間なので、よく分からないです。
　両方の読み方を聞くのですが・・・。

質問。PLトポロジーのPLはわかるんですが、
CW-complexのCWってなんのことだか教えてくらさい。

CW.ニコル

>>556
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATapp.pdf
のp521に説明あり。

問題考えますた。
「対角線長がそれぞれ６，８のひし形の紙ＡＢＣＤ（ＡＣ＝６）を、
ＡとＢ、ＣとＤが一致する様に丸めて円筒形の立体をを作る。
円の面を底面としたとき、底円と上円の中心を結んだ直線と水平面とのなす角
度はいくらか」

>>559
90°ちゃうの？

>>559
水平面とは？
例えば底面のことだとは思うが
ひし形の紙→横5、縦4.8の長方形の紙→円柱面形成
答え90度

質問です。

0は偶数ですか？それとも違いますか？

あと、16の4乗根は
4^√16と-4^√16・・・A
あるいは
2と-2・・・B

という風にA、Bいずれの答え方も全て正解ですか？
m(__)m

>>560,561
正解だす。いや、
斜めに円柱が出きると思い込ませる引っ掛けのつもりだったんだけど・・・

>>562
0は偶数　∵2で割り切れる（余りが0）
4^√16という書き方そのものがおかしいけど、
16^(1/4)の意味だと好意的に解釈してもだめ。
∵16の4乗根は±16の4乗根と答えたのと同じで
意味がない。
Bはまあ、一応OK。ただし、2だけ答えても正解
と言えるケースもあろう。題意による。
また実数に限らなければ、±2iもOK。むしろ
これも含めて±2,±2iが正解となるのが普通か。

>558
ありあとうございました。
長年の疑問が解決しました。

すみません。これは時速何kmでしょうか？
僕の計算では８５kmとでました。ﾚｽよそしくお願いします
ttp://www.dx.sakura.ne.jp/~aya/traingirl.avi

>>554
>>553のことなら，マルチじゃないよ．
某BBSで質問したけど1週間ほどたつけど無反応．２ｃｈでは発投稿です．
＃講義で使った資料中の自主課題（解答無し）だったりします．

マルチポストじゃん。
その某BBSには他で再質問することはちゃんと書いたの？

>533
何がわからんのかわからんけど、
点の座標代入して、連立方程式を解くだけじゃん？
連立方程式の解き方がわからんのなら
中学の教科書を読んでたも
プログラムに関しては板違い。

>>567
さくらスレで見たような・・・
既知の値が何なのかがわからないから答えようがないのでは？

>>572さん、俺とエッチしてください

マグロだけど・・・

ハマチだけど・・・

>>555
かず　と　しき　って読んでいますけど・・。

旧課程というと，
「数学１」「代数・幾何」「基礎解析」←難しそう(´Д｀；)
「微分と積分」「確率と統計」「数学２」「数学３」
という７種類もの教科書があったらしいですが，どうだったか教えてください。
古い教科書，見てみたいなあ・・。
(とはいえ，もう今やっている課程も「旧課程」になるらしいけど・・)

で，今やらなくなっちゃったものでは，「一次変換学」「微分方程式」「2重積分」
「空間図形の式」などがあると聞きました。昔の数学は今より大変だったんでしょうか・・。

で，次にお聞きしたいのは，「1次変換学」についてですが，
これは，何だか，(行列+複素数)/2　に似ている感じがしました。
この「一次変換学」は，数1で習ったのですか？それとも基礎解析？だったのでしょうか。
どこの範囲に入るかわからないので，ヘンテコリン？に感じるんです。

あと，1次変換は直線上の点は必ず直線になるんでしょうか？
　実験したら，逆行列をもたないときとか，直線が原点(0，0)だけになったものがあったので，
変に思ったので・・。僕が知りたいのは，この「一次変換学」と昔の入試問題です・。
(意味ないけど，興味持ったので。)
　点→点，直線→(直線または点)　は発見したんですが，円→？，楕円→？，放物線→？
など，わからないことが多いです。

一次変換は代数・幾何

たとえば，
A=(1，2)
　(3，4)　で定まる一次変換は
(x'，y')=A(x，y)　で決まる。

直線y=3x　は，(x，y)=(0，0)+t(1，3)　とかけるので，
A(x，y)=(0，0)+t(7，15)　となるので，y=3x→y=(15/7)x　へワープした

って感じで理解しています。

(ﾟДﾟ;)ァ！!　原点を通る直線は，必ず原点を通る直線になるんだ・・

>>575
え？マジですか？
代数幾何って何のことか，わからんのですが(´Д｀；)
基礎解析も・・

>>574
http://www.google.com/search?q=%91%E3%90%94%8A%F4%89%BD%81@%8A%EE%91b%89%F0%90%CD%81@%8Am%97%A6%93%9D%8Cv%81@%8B%8C%89%DB%92%F6%81@%90%94%8Aw&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

>>577
> 代数幾何って何のことか，わからんのですが(´Д｀；)

代数と幾何のあいだに・を打って！！！！！！














と怒る奴続出のﾖｶｿ…

旧課程履修の方へ
http://member.nifty.ne.jp/rinsho_s/saijuken/qkatei.htm

すういち、だいき、きそかい、びせき、かくとう

マ−メイドステークス教えて！！

って間に合わん

江田照

池添

>555
すうとしき

が正解です。

私も旧課程ですが、中学校の１年生の最初の数学の授業でそう教わりました。

七夕・・！！

だめか

幸四郎

コイントス？

枠７ー７

イーグルカフェがとうとう・・・絶句

岡部に先着しちゃいかんだろ北村よ

失敗したのさ　

>574
１次変換で直交座標軸が斜交座標軸に写される。
正方形を斜めに押しつぶしたイメージ（長さも変わるけど）
だから、直線は直線になるけれど他の図形はゆがむ事のほうが普通、
と理解してます。
数２，数３は無くなったりしてますね。

>574
「数学１」「代数・幾何」「基礎解析」「微分と積分」「確率と統計」

で十分です。

「数学２」「数学３」 は学校によって「数学１」の後に選択できたコースだったと
思います。私の高校ではありませんでした。

一次変換は、代数・幾何で習うベクトルや行列と併せて威力を発揮します。
というより、一次変換は行列で書くことができるので今よりも内容が繋がっておりました。
一次変換を無くす代わりに複素平面を入れたので、そこらへんの内容のつながりが
分断されてしまい、酷い内容になっておりますが、行列の使い方を教える非常に重要な
分野でした。

当然ながら、逆行列を持たないときは、逆変換が存在せず、空間が潰れます。
一番簡単な例は、零行列で変換したとき。

基礎解析というのは、logやexpなどの初等関数から微分積分の入り口までかな？

微分と積分には確かに微分方程式論は少し残っていたけれども、本当に少しだけで
簡単な１階の微分方程式の解き方。
2階線形微分方程式の解き方が、丁寧な導出付きで問題に出る程度でした。
ボーナス問題として以外は出せないくらい簡単な内容だったよ。

導出無視の東工大

>>578,579
ありが�d
ちょっと調べて見ます。

>>593
なるほ丼。少しだけイメージが沸いたかも。
ということは，円→円になるのは，回転の行列だけ？？

・・結構面白い。3次関数やlogxとかは，どうなるんだろうか。
歪んだり，膨らませたり？，いろいろ図形を変形できるって面白い。
なんで高校の範囲から消しさったのか，気になる。

>596
>ということは，円→円になるのは，回転の行列だけ？？

まだあります。

>>594
行列がこんなに図形とつながっているとは・・
少し驚いたんです。
5個に分けられていたのかあ。8個？かと思っていた・・
>>595
(´Д｀；)

でもなんで旧課程に詳しい人が多いのか不思議・。
82〜96年の高校生というと，24〜38歳が多い？(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

24〜38歳で２ch？(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

こんな感じ
http://www.pse.che.tohoku.ac.jp/~shika/math/linear/

600？(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

ミスった？(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>599
２ｃｈの中心層ってその辺なんだけど・・・
どっかで調査してたよね。

(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

っていうか、こんな教育に悪いような場所に
中学生とかが出入りする方が問題

(1/24)ｘ＾4-(1/6)ｘ＾3-(1/3)ｘ＾2+6の最小値ってどうやって求めるのですか?

>>606
どこまでできたか書いてくれ
微分して増減表は書いてみた？

あ、やっぱり増減表しかないんですか?
実はこの↑の値は、4時間数のグラフと直線のキョリなんです。
だから、4時間数の外形は求められるので、やってみます

求まり下。
いつも助かります。

既出かもしれませんが、
x^x の微分 (1+log(x))x^x
ってどうやって求めるのでしょうか。

>>610
まずは練習．y=a^xを微分してみよう
やり方は，両辺の対数を取って
log(y)=log(a^x)
log(y)=xlog(a)
両辺微分
y'/y=log(a)
y'=ylog(a)=a^x(log(a))

まぁこんな感じでやってみて．

４でわりきれないかまたは６でわりきれない数はx個ある。
xをもとめよ。

この問題の解き方を教えて下さい。

>>612
無数にある

AB=CD=12,AC=AD=BC=BD=10である四面体ABCDがある。
Aから平面BCDに下ろした垂線の長さは（？）であるから、四面体ABCD
の体積は（？）である。

また四面体ABCDに内接する球の半径は（？）である。
全ての（？）をもとめよ。

すみませんがこの問題のやり方も教えて下さい。

範囲が分からないから答えようがないけど
「４でわりきれないかまたは６でわりきれない」の否定は分かる？
それを全体からひけばいいよ

>>612
要するに12の倍数以外の数全部だろ。

>>614
図を描けば、ピタゴラスの定理で分かるだろ。

>>616
8,16とかもだめだよ

>>614
推薦の足をＨ，ＣＤの中点をＭとするとＨはＢＭ上にある．
図より明らかだし，ちゃんと示したかったらベクトルか．めんどくさそーだな

>>618
６で割り切れないじゃん

>>620
または、じゃん

読み間違えてた．スマソ

すみません！範囲は１から１００までの自然数です！

＞６１５

否定にするのはわかりましたが引くやり方がわかりませんでした。

なんか変じゃん（ｗ

＞６１６
俺も最初そうおもいましたが答えが６７なので違うみたいです。

>625
答えが67なら「４で割り切れない"かつ"６で割り切れない」数の個数だぞ

＞６２６
ほんとにすみません！写し間違いでした！

>>627
じゃ，それの否定は「４で割り切れるまたは６で割り切れる」だな．
ベン図使って考えてみるべし．
または，教科書に n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)て公式があるからそれを使ってミソ

ありがとうございました！

>>612くだらねぇな

>>611
なるほど、解けました。
ありがとうございました。

スレタイどうりですが
IDに2chと出る確率を誰か計算して下さい
大文字小文字区別ありとなしと両方お願いします

>>632
お前、それでスレッド立てるなよ？
あとIDはどんな文字が使われてるかをまず教えてくれ

>>632
およそ1/50000，およそ1/12500

>>633
えっとa〜ｚの大文字小文字、0〜9、+、-、/
8桁の文字列です

>>635
何か他に条件はないの？
必ず、数字が含まれるとか
大文字と小文字は混ざってないとだめとか

そんなのがあれば確率は大きく変わってくると思うよ。

>>636
条件はないと思います
数字が含まれない時もあるし、小文字大文字めちゃくちゃですし。

>>634
っておよそ1/50000，およそ1/12500
そんな低いんですか？もう少し高いとおもいますた

>>637
条件はある。例えば8文字目に出ない文字が何種類など。

>>639
そうなんですか〜
トリップには条件あるの知ってましたが、IDにもあるとは・・
それだったら詳しい条件わからないですねぇ・・・

数列の問題なんですが、
36,627,1111,1298,1661,………
という具合に続くのですが、この数列の法則は何なんでしょうか？

平方根の質問に答えてくれた方、ありがとうございました

>>641
ほんとに数列の問題か？
どっかのパズルの問題じゃないよな？
それと，問題文は正確に写してるか？掛け算で書いてあるものを変に計算したりしてないか？

>>553
ttp://surface.kz.tsukuba.ac.jp/~misaki/study/tanshashin.html
のようなことをしたいのだな。
少なくとも3点以上の標識点がないとパラメータは求められないと記憶している。
標識点なしでするには、パラメータをいろいろ変えて2つの画像を重ねたときの
例えば輝度とかの誤差を最小になるところを探せばよかったと思う。

俺てきには、上のページの（４）式を、射影変換のための呪文としていたので、
（２）、（３）、から（４）式がでるかの方が謎だった。
せっかくなので、（４）式の導出が分かるんだったら教えてくれ。＞５５３。。。じゃ無理か

小学生レベルの数学（というか算数）知識しかありません。
あ、でもつるかめ算とか旅人算が解けないので、
小学生以下かもしれません。

中学では数学を全く勉強しませんでした。
最初の頃の授業で方程式をやった記憶が少しあるくらいです。
微分・積分は聞いたことはあるけど、何なのか全くわかりません。

高校は行ってないので、高校の数学は何を勉強するのか知りません。

でも、最近、数の世界に興味を持ち、
虚数、とか、宇宙論なんかを理解してみたい
と思うようになりました。

こんな自分でも、小学生の算数から系統だてて勉強すれば、
相対性理論とか少しは理解できるようになりますか？
（せめて、「面白い読み物」として理解できるようになるくらいには）

できます。
楽しみながら読める本を読めば大丈夫です。

>>641
法則・・・
・5+3-1+1-1+4-1-1+4
・グランプリはいい子なのにね

36ってどうやって出すん？

>>641
おいらの知る限り、第6項，第7項，第8項は非公表ではなかったか？

645と状況がかぶるので申し訳ないのですが、
1次方程式程度しか理解できないﾘｱﾙ中卒DQNです。

現在、遠山 啓氏の「数学入門」を少しづつ
読み進めています。

このレベルで「これを読んでおくと良い」
と思われる書籍は何かありますか？

>650
岩波書店から出てる「解析概論」を読んでおくとよいです。

>>651
ありが�d
読んでみます。

名著だけどいきなり読むと挫折しそうな気も、
なんて言ってる俺は落ちこぼれだろうか。鬱

自然数の問題なのですが、
自然数a,b,xが存在して0<a<bの時、
a×b<xの2乗 ならばa<xであることを証明してください。

相加・相乗平均を使うのかと思ったのですが解けませんでした……

>654
背理法というか
ａ＞ｘだとしたら、と考えてみると分かる。

どーでもいい質問なんですけど、なんで便利な数学記号ってないんですか?
2乗とかは＾だし、limとかもひとつにあらわせないし・・・

>>656
逆質問

＋、ー、*、/、Σ、π、≦、♀

この中で、
(1)「数学記号」に属するものはどれか
(2)「便利な記号」に属するものはどれか

>656
そもそもそれは質問なのか？
誰かに対する質問なのか？

そして>>657のあとに「便利な記号」「数学記号」を定義してください
話はそれからです

>>655
御助言ありがとうございます。

これも皆さんにとっては(ﾟДﾟ)ﾊｧ?な問題であるとは思いますがどうかよろしく、、

シングルとツインの部屋が合計で100室あって満室です。
定員も充足していてツインのシングル・ユースはなし。
シングルを利用している宿泊者は全宿泊者の25％。さて全員で何名でしょう？

シングルが40室＝40名
ツインが60室*2名で120名。合わせて160名で、シングルの40名は全体の25％、、
ということは判りました。ところが方程式の立てかたが判りません。
スンマセン、本当に初歩的な質問で、、、よろしくお願いしまっす。

>>661
シングルx部屋、ツインy部屋とすると
シングル利用客はx人、ツイン利用客は2y人だから
x+y=100
x:2y＝4:1

＞x:2y=4:1
x:2y=1:3でし

あるところに旅人がいました。
その旅人は正直村へ行こうとしてるのでした。
ところが道が二つに分かれてしまい
わかっているのが
どちらかが正直村で、もうひとつが
嘘つき村。
正直村の人はすべて正直に答えるのですが
嘘つき村の人はウソしかいいません、
どちらの村の人も1回しか答えを言いません。
今　一人の人がこっちに向かってきました。
さて　旅人はどのように質問したら
正直村にいけるでしょうか

これも数学ですよね？
お願いします。

>>664
あなたの村はどっちですか？

>>665
おぉ…ありがとうございました。
正直→正直
嘘つき→正直
ってなりますもんね…

複素関数で
f(z)=z~などと共役のものをあつかうのはありますでしょうか？
また、そのときにどのように扱えばいいのですか？

>>667
あ。それ
俺も知りたい。教科書に書いてないよね。

>>662-663
有り難うございます。ただ、、、まだ判んねえっす（泣）
x+y=100
x:2y=1:3

本当にすいません。ここからどのように展開すると
x=40
y=60の答えが導き出されるのでしょうか？

正則じゃねえからなぁ

>>669
2y*1 = x*3

>>671
外側と内側をそれぞれ掛けるんですね。
で、2y=3x
だからy=1.5x
で、上の式に代入すると。有り難うございました。今度こそ判りました。

さくらスレで多値関数ってでてきたので．
関数ってもともと「１つ値を入れたら「１つ」値が返ってくる」ものですよね？
多値関数って関数じゃないような気がするんですが．どうなんでしょう？

化学系の人間だもんで数学にはあまり詳しくありません。
だからつまらない質問だったらあれですが……

純循環小数の循環桁数って、何か綺麗な法則あるんですか？
例えば「どんな桁数でも作れる」とか、
「〜桁循環は作れない」とか、
「実はおもしろい数列になってる」とか……
気になったので、どなたか教えてください。おながいします。

>>657
(1)♀を除くすべて
(3)+,-,π,≦

>>675
そうすると「便利な数学記号はない」という命題は
正しくないので>>656には回答不能だな

>>674
任意の桁数の任意の循環小数を作ればいいと思うのだけど、
「作れない循環小数がある」と考えるとすれば、それは
どんな循環小数なのかと逆に聞きたい

多値関数じゃなくて多価関数 ＞ 673

>667
俺も見たことがない。ねぇのかなぁ。。若しくは誰も研究してないのか？

>>677
あ、書き忘れてました。
純循環小数が「整数÷整数」の形で表される場合のことです。

>674
どんな循環桁数でも作れる。
１桁ならいくらでも例があるし２桁以上なら
９９９９・・・・・９１を循環させればよい。

>>681
>>680にも書いたけど、「整数÷整数」でもですか？

>682
循環小数は有理数ですけど？

皆さんはじめまして。突然失礼します。
AFBの二等辺三角形をもう一つ作って計算して、
7.5cm2になったのですがあってますか？
ttp://www.sansu.org/　
板違いだったらごめんなさい。ネタではないです。

CD=xとおいて、5*(x+3)/2 - 5*x/2 = 15/2 とやりたくなってしまう。

>>674
割り切れる数も、後ろに0000…が続く循環小数とみなすと、
・すべての有理数は循環小数で表せる
・循環小数で表せる数は有理数である
は、いずれも証明できる。

この系として、全ての自然数は、あるレピュニット数（10進数で全ての桁が1となる数）の
約数になりうる、ということもいえる。

そのほか、
(1) nを2および5を因数として持たない3以上の整数とすると、
　1/nの循環桁数がmであることは、9をx桁並べた数が
　nで割り切れるようなxの最小値がmであることと同値
(2) Nを2および5を因数として持たない3以上の整数とし、
　N=Π[k=1,n]p(k)^a(k)　（p(k)は素数、a(k)は自然数、i<jならp(i)<p(j)）
　というようにNの素因数分解の標準形を考えるとき、
　1/(p(k)^a(k))の循環桁数がm(k)であるとすると、
　1/Nの循環桁数はm(1),m(2),…,m(n)の最小公倍数
(3) m/n（mとnは互いに素の自然数）の循環桁数は1/nの循環桁数と等しい

等々。

あ、間違った
>>686
「全ての自然数は、あるレピュニット数（10進数で全ての桁が1となる数）の約数」
ではなく、「全ての2および5を因数として持たない自然数は、〜」の間違いでした。
逝ってきます．．．

この難しい会話の意味を誰か説明してけろ
特に３９って人の発言の意味がわからん

51 　名無しさん Date:02/07/07 20:31
>>49　工科大か・・　じゃあマクローリン展開を空間的に説明してくれ

80 　３９ Date:02/07/08 15:35
これだけは言わせて。
>>51
二次関数座標ならまだしも、展開式を空間で表せとゆうヴァカなことを言うやつ
は初めてだよ。マクロを全く理解してないのに適当なことほざくな。

85 　ヨード卵名無しさん　 Date:02/07/09 06:44
>80
二次関数座標という言葉も初めて聞いたけど
座標変換が二次関数って意味か？
マクローリン展開をマクロと略す奴も初めて見た

88　３９ Date:02/07/09 13:40
>85
めんどかったから略してみた…確かに今見ると違う意味のマクロの様だ。
一定の関数をもたん展開式だということ。軸がふえるだけ。ややこしくなるし。
数列に近い解き方をするから。51は多分展開式をフルで理解していないのです。

俺はマクローリン展開を四次元殺法的に説明できるよん。

俺なら陸奥圓明流に説明しちゃう

>>691
おれの馬鹿はハンパじゃないぜ

>>688
51…ゆんゆん
80…ゆんゆん
85…常識人
88…ゆんゆん

>>688
一定の関数をもたん展開式だということ
↓
軸がふえるだけ
↓
ややこしくなるし
↓
数列に近い解き方をするから

う〜ん一行目は、話の流れからしてマクローリン展開について
言おうとしてるのかな？
一定の関数って何かわからないけど
その後、３回相転移おこして数列に近い解き方って一体
これ書いた人、分裂症なのかな？

(5/6)^(n-1) - (5/6)^n = (1/6)*(5/6)^(n-1)

確率の問題で↑のようになるようなのですが、どういうことかわかりません。
お願いします。

>>694
(5/6)^(n-1) - (5/6)^n
＝(5/6)^(n-1) - （5/6）×(5/6)^（n-1）
＝（1-5/6）×(5/6)^（n-1）
＝(1/6)*(5/6)^(n-1)

今中３で今度数学だけのテストがあるんですけど、分からない問題があって・・

�@鉛筆を何人かの子供に分けるのに、１人に６本ずつ分けると２本余り、１人に７本
ずつ分けると６本足りません。子供の人数と鉛筆の本数を求めなさい。

解き方がわかりません。。。

�Aある中学校では、全校生徒数３００人の内、18％がスクールバスで通学しています。
男女別にみると、男子生徒の10％、女子生徒の25％がスクールバスで通学しています。
全校の男子生徒数、女子生徒数を、それぞれｘ人、ｙ人として求めなさい。

>>696
丸囲み数字はなるべく使わないようにしよう。

(1)子供の人数をxとすれば鉛筆の本数が二通りに表されるので
それを使って方程式。

(2)男子x、女子yと指示が出てるからその通りにして方程式を二つ作る。
(男女合計で全校生徒、バス通男女数の合計が全体のバス通数の二式)

>>696
おい
厨三でそれ解らなかったらマジでヤバいぞ

>>698
くだらない煽り辞めろよ

（　´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

>>696
まずは、求めるものを文字におく。ここならば、生徒の人数を
x人、鉛筆の数をy本とする。
「１人に６本ずつ分けると２本余る」ということを数式で
表現するとどうなるか？が分かれば、方程式をたてることが
できる。方程式が２個できると、連立方程式を解くことができる。

それでは、どうやったら式をたてることができるか。
慣れないうちは、具体的な数字を入れて考えてから文字に
なおすと良い。

たとえば、生徒が１０人いたとして、何本の鉛筆があると
「１人に６本の鉛筆を配って２本余る」状況になるか？

それから、その間の関係式を書いてみる。
生徒の人数に相当するところをxに、鉛筆の本数に相当する
ところをyにする。

方針は示した。頑張れ。

aは定数で,0<a<1とする.変数x,yがax＋y=1およびx≧0,y≧0を満たしているとき,
x^3＋y^3の最大値を求めよ.
という問題がわからないのですが、どう解けば良いか教えて下さい。

>>696
6本ずつ分けると丁度だった。
今度はそれを7本ずつ分けた、すると8本足りなかった。
おれはひとりひとりの子供にきいてみた。お前は何本足りないんだ？
すると、全部の子供が先生一本足りませんと言っている。
おれは思った。そりゃそうだな。6本ずつ分けると丁度だったんだ。
7本ずつ分けるとみんな1本ずつ足りないのは当然だわなあ。

2番は言葉で書くとむずいので式でやれ。

cos^2 がなんで1/1+tan^2になるの？

>>704
sin^2(x)+cos^2(x)=1は知ってるよね
両辺cos^2(x)で割って、tan(x)=sin(x)/cos(x)を代入するだけ

∫√{(1/2)+(1/4)e^(2x)+(1/4)e^(-2x)}dx


はどうやって計算したらいいですか？

Xは(7,3^2)のYは(11,4^2)の正規分布に従うとき。（お互い独立）
Z(X+Y)は(18,5^2)の正規分布に従うのはわかるんですが、

W(XY)はどうなるんでしょう？
(77,12^2)で良いんでしょうか？

>>706
2x=t, -2x=sで置換
2dx=dt, -2dx=ds

∫e^(2x)dx=∫(e^t)/2dt
∫e^(-2x)dx=-∫(e^s)/2ds

>>708
ルートはどうやって処理すればいいですか？

A〜Eの五つの皿に、Ａ：１つ　Ｂ：２つ　Ｃ：３つ　Ｄ：４つ　Ｅ：５つ
の飴玉がのせてある。
いま、太郎と次郎が順番に皿から飴玉を取っていき、最後に飴玉を取り尽くしたほうがすべての
飴玉をもらうという約束で飴玉を取ることにした。

ルール
１、一度にいくつの飴玉を取ってもよいが、別の皿から同時には取れない。
２、先にとる順番はじゃんけんで決める。

さて、じゃんけんの結果、太郎が先に取ることになったが、このとき太郎がすべての飴玉を取るには、
最初にどのようなとり方をすればよいか。ただし、太郎も次郎も最善のとり方をするものとする。


わかりません。
とき方を教えてください。
３通りあると思います。　

公式を暗記してる人っているのでしょうか？

>>709
ｺﾞﾒｿ　√見忘れてた。
とりあえずe^(2x)=tとおく

√{(1/2)+(1/4)e^(2x)+(1/4)e^(-2x)}
=√{1/2+t/4+1/(4t)}
=√{(t+1)^2/(4t)}
=(t+1)/(2√t)

これでルートが外れたので、
√t=e^x, t=e^(2x)で戻せばもう簡単だべ

>702
ｙ＝１−ａｘ　として代入。ただしｘ＞０,１−ａｘ＞０，ａ＞０
より　０＜ｘ＜1/a
ｘ＾３＋ｙ＾３＝ｙの３次式
になるので微分して、って微分は分かっているのか？
答えは、計算してないのでどうなるのかわからん。

AからEの皿の飴の数を2進数で表す。
あとは各桁の１の数が偶数個になるようにとる。
まずはCから１個取ればいいかな。

>>714
なぜでしょうか？教えてください。

普通の解き方
0＜a＜1ということなので，
x≧0,y≧0⇔0≦x≦1/a
この範囲でf(x)=x^3+(1-ax)^3　の最大値を調べる。
f'(x)=・・
で，f(0)，f(1/a)，極値なんかの大小を調べる。

といった感じだと思います。

(おまけ)
このf'(x)=0となるxがaの汚い文字で出てきた場合の極値の計算は
f(x)をf'(x)で割って，f(x)=f'(x)*a(x)+px+q　というふうにしてから
代入すると，一次式だけの計算になってよいです。

>71次郎はどう取っても各桁の１の
数が偶数になるようにできない。
次にまた太郎は各桁の１の数が偶数になるように取る。
これを繰り返すといずれ太郎の番で飴の数を０にできる。

>>715 の間違いでした。
ちなみに３通りというのは、Aから１個または
Ｃから１個またはEから１個の３通りでしょうか。

実は、
次の曲線の長さを求めよ　y={(e^x)+(e^-x)}/2 範囲(-2<x<2)
と言う問題で、　l=∫aからb√(1+(y')^2)dxという公式を使ったのですが

y'={(e^x)-(e^-x)}/2 y'^2={(e^2x)+(e^-2x)-2}/4
でl=∫-2から2√{1+(1/4)e^(2x)+(1/4)e^(-2x)-1/2}dx
=∫-2から2√{(1/2)+(1/4)e^(2x)+(1/4)e^(-2x)}dxを>>712さんの方法で
=(1/2)∫-2から2{(e^x+e^-x)/2}dx
=1/4〔e^x-e^-x〕-2から2
=(e^2-1/e^2)/2
となったのですが、答えを見るとe^2-1/e^2となっています。
どこで間違ったのか教えて頂けますか？

極座標変換を使う事は分かるのですが、何故
∫(0→∞)exp(-x^2)dx=√(π)/2
となるのか、解答に辿り着くまでの経緯がいまいち良く分かりません。
どなたか御教示頂ければ幸いです。

=(1/2)∫-2から2{(e^x+e^-x)/2}dx
の(1/2)が余計。

>>718
そうだったと思います。
ありがとうございますた。

最近なんで
∫(0→∞)exp(-x^2)dx
↑
この問題多いの？
ネタ？

>>723
少なくとも私はマジですよ・・・
最近多いとは知りませんでした。
途中経過がよく分からないので誰か教えて下さい。

原点Oを中心とする円C1と、放物線C2:y=x^2-(5/4)の共有点は二点のみで、P、Qとし、その二点で共通の接線を持つ。
C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ。

解法と解を教えてください。

マルチ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/590

せめて他の掲示板にマルチすればいいのに。
気付かなければ、御互い気分悪くもならないし。

向こうでちゃんと答えてないからか？

漏れ、あっちで解答作成中だったけどマルチが判明したからやめた

答えてやれyo!!
迷惑してる漏れらのためにも。

つうか、漏れも解けなくてちょっと解答気になる
チト図でも書いて考えてみるか(ﾜﾗ

つうか、そんなに考えなくても、出そう

>>725
原点をO，接点をA(t，t^2-(5/4))とおく。(t≠0)
放物線のAにおける接線の傾きは2tであるから，
(t，t^2-(5/4))*(1，2t)=0より
t+2t(t^2-(5/4))=0
∴t=±(√3)/2　接点は(±(√3)/2，±1/2)
面積をSとおくと
S=2∫[0,(√3)/2]∫(-x^2+5/4)dx-{(中心角120°，半径1の扇形)+((√3)/4)}
=(19√3)/32-π/3

計算ミスしてるかも。。
扇形の面積と2つの三角形を引けば答出ると思う。。

面積がマイナスになってるｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
計算ミス直しておいてください。

725=727=728=729=730=731
としか思えん。せこい奴。（もしかしたら726も同一人物か？）
あまりに不自然だって。

>>734
少なくとも１人ははずれ。
ネタじゃなくマジレスだったら、そういうのカッコ悪いから辞めた方がいいと思うよ。
ネタでも面白くはないんだが。
マルチポストした本人以外の人には、失礼な書き込みだということはわかってね。

こういうとき
725=727=728=729=730=731=735

こう思うのも世の常

こたえは３√３/４−π/３ ですね

すいません。
どなたかお助けを。

>>736
馬鹿ばっかりだな。
そんなことして面白いのか？

>>739
馬鹿はお前だけだと思うが

>>738
最近多いらしい(>>723)ので検索してみれば？

>>720
｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜ｘ＾２＋ｙ＾２≦ａ＾２，０≦ｚ≦ｅｘｐ（−ｘ＾２−ｙ＾２）｝
の体積は
∫＿［０，ａ］２πｔ・ｅｘｐ（−ｔ＾２）ｄｔ
＝π（１−ｅｘｐ（−ａ＾２））。

｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜−ａ≦ｘ≦ａ，−ａ≦ｙ≦ａ，０≦ｚ≦ｅｘｐ（−ｘ＾２−ｙ＾２）｝
の体積は
∫＿［−ａ，ａ］ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ・∫＿［−ａ，ａ］ｅｘｐ（−ｙ＾２）ｄｙ
＝（∫＿［−ａ，ａ］ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ）＾２。

｛（ｘ，ｙ，ｚ）｜ｘ＾２＋ｙ＾２≦２ａ＾２，０≦ｚ≦ｅｘｐ（−ｘ＾２−ｙ＾２）｝
の体積は
∫＿［０，（√２）ａ］２πｔ・ｅｘｐ（−ｔ＾２）ｄｔ
＝π（１−ｅｘｐ（−２ａ＾２））。

　π（１−ｅｘｐ（−ａ＾２））
≦（∫＿［−ａ，ａ］ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ）＾２
≦π（１−ｅｘｐ（−２ａ＾２））。

ａ−＞∞として
π≦（∫＿［−∞，∞］ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ）＾２≦π。

∫＿［−∞，∞］ｅｘｐ（−ｘ＾２）ｄｘ＝√π。

>>697･701･703
丁寧なアドバイスありがとうございますvvなーんとなくわかりました。
でもテストが返ってくるのが怖いです・・。

中学生の確率の問題で、問題をあるていどパターン化してまとまっているところ
とかないですかね？中学レベルでは問題の種類的に少ないと思うのですが。

>>720
留数定理使ったら簡単にできるんでないの
おれは742みたいにながながかくきしなかったので　（藁

幾何学の問題です。

問題
A = {(x,y)∈R^2 | x == 0 なら y == 0, x != 0 なら y == sinx }
は、弧状連結でないことをしめせ。

次スレあたりから
「くだらねぇ問題スレ ver 0.14」ぐらいでやった方がいいかも。
（次がパート14だっけ？）

>>746
弧状連結の定義を

πの少数○桁までを表す言うな記号ってないの？
それ以降の桁を切捨てするような記号。

>>749
ガウス記号。
[π*(10^n)]/(10^n)

＞＞７４９
杯

>>750
じゃあ、それで解決だね。

>>707です。
どなたか分かる方いらっしゃいませんか？
お願いします。

おながいしますじゃないと答えてくれないよ。

>>753

http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~konno/pdf/statb32.pdf によると
XY の方はわからないみたいだぞ

>>755
ただし、講義で学んだことからだけでは
わからないものについては「わからない」と答えよ

って書いてあるから、講義で学んでいないことを使えばわかるのでは？

◆次の問いに答えよ。
問1・Gスポットの座標を求めよ。
問2・右の乳首から左の乳首まで、A君が時速0.5�qで舐める時、何秒かかるか求め
よ。
問3・A君が毎秒三回の早さで手マンをした時Bさんが192秒後にイクことを証明せよ。
なおA君は中指を使ったものとする。
問4・A君がB子さんに手マンを一時間し続けた時の仕事率を求めよ
問5・Bさんが、A君の上で上下運動をしている時の重力を求めよ。なおπは3.14とす
る。

くだらねぇ上に物理の問題かよ!

>>707です。
>>755さん>>756さん。
貴重な情報をどうも。
僕も調べてみたんですが。
http://uni2000.math.chs.nihon-u.ac.jp/~kwing/act.htmlによれば
なんか計算できるっぽいんですよね。
院試の最初の問題だし。
どうなんでしょう。
引き続き何か知ってる方おながいします。

>>736
同意

ちうか、
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/591
ここにちゃんと回答されてるYO!
それなのに>>728 >>730はあまりにも不自然

>>759

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc013/033.html
に少しヒントありかな？

>>760
氏ね

xyz空間に於いて円柱x^2+y^2=1と平面x+y=1の共有点の集合をベクトルで表したいときどのようにすれば良いのですか？
媒介変数tで質点の運動のように記述したいのですが。

>>763
(0,1,t) (1,0,t)

>>763
円柱上の点は(cosθ，sinθ，t)　とおける。(0≦θ＜2π)
この点は平面：x+y=1上にあるので，
cosθ+sinθ=1⇔sin(θ+π/4)=1/√2
θ=0，πであるから，(1，0，t)または(0，1，t)・・・答

確率微分方程式を細々と自習しはじめた者です
(『確率微分方程式』エクセンダール Springer)。

上記の本のp.51に、
(dB*dB)/dt = 1 ここで、B:ブラウン運動
なる主旨の記述があります。

これは、確率微分方程式において大変基本的な
ことのようですが、なぜ (dB*dB)/dt = 1 なのか、
なぜ (dB*dB)/dt = 0 でないのか、よく分かりません。

どなたか、これを直感的に理解するためのヒントを
いただけませんか。よろしくお願いします。

幾何学の問題です

問題
　f: S^1 → R の連続写像で、
　A,B ∈S^1　について、f(A) < f(B) のとき、　
　∀c ∈( f(A), f(B) ) について、
　f(P) == c となる　P∈S^1　が2つは存在する
　ことをしめせ。

　・・・感覚的には明らかなんですが。

>>767
RからS^1への自然な連続写像を考える
（例えば　π：θ 〜→ (cosθ , sinθ) ）
g = π・f ： R → R に中間値の定理の適用を考えよう

sinθ+i*cosθと1+cosθ+i*sinθはどうやって極形式になおせばよいのでしょうか？

>>769

[1]sin(90-θ)=cosθ,cos(90-θ)=sinθであるから
sinθ+i*cosθ=cos(90-θ)+i*sin(90-θ)
これより、絶対値1、偏角90-θであることがわかる。

[2]1=cos0+i*sin0であるから
1+cosθ+i*sinθ
=cos0+i*sin0+cosθ+i*sinθ
=(cos0+cosθ)+i*(sin0+sinθ)
={2*cos(θ/2)*cos(-θ/2)}+i*{2*sin(θ/2)*cos(-θ/2)}
=2*cos(-θ/2)*{cos(θ/2)+i*sin(θ/2)}
=2*cos(θ/2)*{cos(θ/2)+i*sin(θ/2)}
これより、絶対値2*cos(θ/2)、偏角θ/2であることがわかる。

>>768
わかりました！！
ありがとうございます！！

>>770さん
レス遅れてすいません…
ありがとうございました。

どなたかお願いします。

∫(x,y,z)(x>0,y>0,z>0)を全微分せよ。
1.∫(x,y,z)=3x^2y+2y^2z+z^2x
2.∫(x,y,z)=x^2y^3z

数学なのかクイズなのかわかりませんが

1時間で燃え尽きる蚊取り線香が3本あります
マッチは何本でも使っていいです
これで1時間45分計りなさい


だれかおながいします

>>774
一本目使って60分
二本目半分にして30分
二本目半分をさらに半分で15分
駄目か？(笑)

↑
ニュースステーションでやってた奴ね
嘘の解説して誰も気づかず後で訂正してたな
やっぱバカばっかりなんだろうね

776

答えは？

ニュースステーション見ないシー

775　サンクス

775 は微妙だす

だけど蚊取り線香半分にできるの？

どうしてマッチ何本も使えるの?

>>779
正直、スマソ。
誰か漏れの問題も教えてくだされ…。

１本目の蚊取り線香の両側，２本目の蚊取り線香の片側に火をつける
３０分で１本目が消える．同時に，半分減った２本目のもう片側にも火をつける
１５分で２本目が消える→計４５分

後は３本目で１時間

>>782
ﾅﾙﾎﾄﾞ。

そして俺は工房なので全微分はまだわからん
ｺﾞﾒｿ

782　ありがとうございました

今後ともよろしくおながいします

>773
(1) (6xy+z^2)dx+(3x^2+4yz)dy+(2y^2+2zx)dz
(2) 2xy^3zdx+3x^2y^2zdy+x^2y3dz
でいいかな
ｘ＞０とかの条件はいる？
∫かな？ｆじゃ無い？

>>786
ありがとうございます！
すいません、テストの過去問でして、どうしても∫に見えてました…
助かりました〜。

谷村-志村予想って結局証明されたの?

つーか谷村じゃねーよ谷山だよ。

sinx^2*cosx^2
と
(e^(2x)-e^(2x))
の積分を誰か詳しく解いてくれませんか？

(e^(2x)-e^(2x))＝0

>>790
>sinx^2
sin(x^2)なのか？　(sinx)^2じゃなくて？

暇な方は解いてごらん（解法は明記する必要なし。）

「●●●●×●●●×●●」

上の9つの●に"1〜9"までの数をそれぞれ1つずつ入れて、その積が最大になるようにしてごらんなさい。

直感で9521×843×76
さて考えてみるか

あっさりと9421*853*76に抜かされて鬱

>>795
それも誤。

>>792
(sinx)^2です。

1次元波動方程式

(∂u)^2/(∂t)^2=(∂u)^2/(∂x)^2
u=(t,x)

初期値
u(0,x)= 2*x (0≦x≦0.5)
2*(1-x) (0.5≦x≦1.0)
u(t,0)=u(t,1)=0

これを解くと u が時間に依存しない結果になってしまいます。
だれかこの問題といてください。おねがいします。

すいません､誤爆しました。上の問題は無視してください。

7621×853×94
の方が大きいみたい。

７６３１８５２９４。

∫( sinx/x )dx をもとめよと宿題ででたんですが・・・どうやっても解けない・・・・

>>800
それより
7631×852×94
のほうが大きい。

>790
（sinｘ）^2＊（cosｘ）^2＝｛（1/2）sin２ｘ｝^2
＝(1/4)（１−cos４ｘ）/2＝(1/8)（１−cos４ｘ）
これで積分できるでしょう。

２つ目は何か式が違うでしょ。

遅レスｽﾏｿ。

>>803が（おそらく>>801も）正解。

>>805
証明御願いします

>>挑戦者
やっぱ直感じゃあ難しいな
規則性とかある？

>806
有限個しかないんだから全部やれば分かるよ。おれはやる気ないけど。
コンピュータにやらせれば。
しかし＞８０５の「>803が（おそらく>801も）正解。」というのは
いいかげんだな。２つが違うのは明らかだもんな。

lim_{n→∞} √n ( √(n+1) - √n ) が解けません。答えは1/2らしいんですが…
ドキュソですいません。

>>808
>800と>801を見間違えてないか？
まぁ野暮なツッコミだが

>>809
( √(n+1) + √n )/ ( √(n+1) + √n )
をかける。
分子を有利化するような式変形を考えてみてください。

>>808
計算して見ました。確かに>>803が最大です。

あ、全計算という意味です。

>810
ああそうか。あらためて見直すと、＞８０１は数字が並べてあるだけか。
（元の問題の意味はそれでいいんだな）
てっきり計算結果だと思ったよ。スマン

他に方法ないのかな？

>>802はどう？

>>811
ｻﾝｸｽ

>>802
本当に不定積分？特殊な積分範囲じゃないと解けないと思う。

ネタじゃないです。教えてください。

複素数平面のところで、｜1+i｜=√2
というのがでてきたのですが、納得した説明が思いつきません。
どう考えたらよいでしょうか?

長さを考えたらいいじゃん

>819
|a+bi|=√（a^2+b~^2)＝（原点から（ａ，ｂ）までの距離）
ですが何か？
＞８２０さんの言うとおりです。

>821
√（a^2+b^2)です。変な記号が入っちゃいました。あしからず。

A={1,2,3}とする。
Aの位相をすべて求めよ、というのはどうなるんでしょうか？

空集合も含めるの忘れるなよ

そうでした。長さでした。
ありがとうございました。

>>804
すいません違いました
正：((e)^x-(e)^(-x))^2

>804
すいません違いました
正：((e)^x-(e)^(-x))^2

ブール式（ふに濁点。）とプール式（ふに半濁点）って違うものですか？
誰かたすけてください。頭ごちゃごちゃ。

>>828
どんな文章の中に出てきたんだい？

くもん式をぐもん式と書くような類のミスだな。

>>826
ミス発覚かなり訂正すんません
((e)^x-(e)^(-x))^2
と
cos^2(x)sin^2(x)の積分でした(汗
１３２人目の素数さんまことにすいません

>>831
前者は、普通に２乗を展開して積分すれば良いだけなんだが。
後者は>>804

>>832
答えが後者の方合ってないようなんですが(泣
一応解答は
前者：{e^(2x)-e^(-2x)}/2-2x
後者：(4x-sin4x)/32

高校時代赤点地獄指定校推薦で大学にポッと入ってしまった私には全く謎(泣

>>833
804で合ってるだろ。氏ね

>>834
解いてもらえないと困るんですが…

>>833
・・・sinx,cosx,e^xの積分は分かる？
次．sin2x,cos2x,e^(2x)の積分は？

ロリータ好きの方・・・ここが一番良心的で
詳しい情報を持っていると思います。
一度覗いてみてください。
http://hadakaa.up.to

>>835
つまり君は　∫xdx　や　∫cos4xdx　が"解けない"わけかい？

>>836
恥ずかしい事に全くわかっておりません…

>>833 >>835
なんで自分で少しは勉強しようっていう
気にならないんだろな。

>833
∫（e^x−e^-x）^2ｄｘ＝∫（e^(2x)−２＋ｅ^(-2x))ｄｘ
ですが
e^(2x)の積分はできますか？

∫(1/8)（１−cos4x）ｄｘ＝(1/8)（x-sin４ｘ/4）
＝(1/8)（４ｘ−sin４ｘ）/4＝（1/32)（４ｘ−sin４ｘ）

そろそろ>>708は放置でいいですかね。

>>839
なら，そんな難しいのより先に基本問題からやりなさい
つーか教科書読みなさい
持ってないなら参考書買いなさい

>>840最近思うようになりましたがそのときには既に遅かったもようで…
この問題を解けないと留年決定な訳で…
ほんとうになさけないです…

>>844
なぁ，基本問題解けない奴がなんで応用問題やってるのよ
教科書の例題から読み直せってばー

来年がんばればいいじゃん！
今年は遊ぼうぜ♪

こんなとこにいないで、とっとと教科書読み直せ。

>>844
基本的なところからやり直せ。
そこでつまったら、このスレの住人がちゃんと教えるから。

ここの住人は、「答え教えて」って言う奴には
冷たいよ。
少しは努力しる！

掲示板で泣き落としはやめようぜ

>>708
(1)
{e^x+e^(-x)}^2=e^(2x)+e^(-2x)+2
(2)
(cosxsinx)^2=(1/4)*{sin(2x)}^2=(1/8){1-cos(4x)}

と変形してから，積分します。。(1)，(2)では
(1)：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2)：sin(2θ)=2sinθcosθ，{sin(θ/2)}^2=(1-cosθ)/2　という公式をそれぞれ使いました。

変形後は，
∫e^(ax)dx=(1/a)*{e^(ax)}+C　(a≠0)
∫cos(ax)dx=(1/a)*{sin(ax)}+C　(a≠0)
を使って計算してみましょう。なお，
∫{f(x)+g(x)+h(x)}dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx+∫h(x)dx　と計算できます。

大学生・・

代数ってどんなものを指すの？？？？？

数字の代わりに記号を使うとは聞いたのですが、分野で言うとどんなものなのかできれば全部教えてください。

>できれば全部教えてください。

そーゆーコトが出来るのはシャファレビッチとか佐武一郎とか…
2chに来てるとは思えん

三角形ABCがある。
tanA、tanB、tanCが整数で表されるとき、tanA、tanB、tanCの各値を求めよ。
この問題の解を教えてください。

>>854
A+B = 180°-C
tan(A+B)=-tanC
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanB=-(1-tanAtanB)tanC
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

A,B,Cのうち鈍角は高々一つ。Cを鈍角と仮定すると
tanA,tanB>0,tanC<0だが、
tanAtanBtanC≦tanC＜tanA+tanB+tanC となり矛盾。
よってすべて鋭角であり、tanA,tanB,tanC>0
一般性を失うことなく tanA≦tanB≦tanC とする。
tanA≧2 とすると、tanAtanBtanC≧4tanC＞tanA+tanB+tanCとなり矛盾。
よってtanA=1である。
tanB≧3とすると、tanAtanBtanC≧3tanC＞tanA+tanB+tanCとなり矛盾。
よってtanB=1又は2。(以下略)

>>855
よくそこまで書いたよね。すごい。
漏れはあきらめました。
でも、せっかくそこまで書いたのに以下略かyo!!（笑

>>854
一橋大学の過去問ですよね・・？
やり方も>>855さんと同じでした。
この問題，考えた人はすごいと当時は思ったりしていますた。

tanA=a,tanB=b,tanC=cとおく。
c=tan(π-(A+B))=-tan(A+B)=(a+b)/(ab-1)
c(ab-1)=a+b
整理して
abc=a+b+c
ここで、A≦B≦Cとおくと、0＜A≦π/3　∴0＜a≦√3
∴a=1,A=π/4
∴B+C=3π/4　∴π/3≦B≦3π/8
tan(3π/4)=-1より、tan(3π/8)=1+√2
∴1≦b≦1+√2　∴b=1,2
b=1のときabc=a+b+cはc=c+2となり、不成立
b=2のときabc=a+b+cより2c=c+3　∴c=3
以上より(a,b,c)=(1,2,3)

上記ではA≦B≦Cを仮定したが、実際には順不同なので、
tanA,tanB,tanCの組み合わせは(1,2,3) (順不同)となる。

ゆっくり書いてたら、超時間差でかぶった。。。
逝ってきます

>>こけこっこさん
何年度の過去問？ちょっと調べてみたひ

>>858さん
解いてくれてありがとうございます。
ところで、πってなんで出てくるんですか？

石が10個あります
これを5列に並べてください
一列は4個に並べてください

>>862
星型。つまらん。

>>860
年度は書いてないけど，塾の講習でやったテキストに
[一橋大]とありました・・。
過去ログを整理したら，ちょくちょく見たことある問題がたくさん
ありますた・。チャート，過去問とか，出展がわかりそうな
問題があったりして・・。もちろんわからない問題のほうが多いけど。

角度の単位に、「°」（度）の他に「rad」（ラジアン）というのがあるのは
知っていますか？
ラジアンは、半径１の円において、円周角に対応する弧の長さとして
角度を定義したもの。
よって、180°＝2π(rad)となり、ここでπが出てくる。

数学もある程度先に行くと、「°」では整合性がとれなくなってくる
（特に微分が出てくると、「°」は使えない）ので、主にradを使うように
なる。三角関数で単位を書かずに数値を書いたら、それはradを使っている
ことになり、「°」を使うときは単位の省略は不可。

>>858さん
πが出てくると言うことは、858さんの解答だと、文系の範囲では、解けないんでしょうか

>>865
しまった
360°＝2πだった。。。
鬱だ

>>866
いや、だから、πのところを全部180°に置きかえれば同じことだって。
ただ、tan(3π/8)（＝tan(67.5°)）を求める所で半角公式使ってるけど、
これが文系的にＯＫかどうかは知らん。

っていうか、>>855さんの答えでいいじゃん（藁

>>858さん
いや、855さんは解を以下略されちゃってるので・・その後どうするんだろうって・・

横からごめん
-tan(A+B)=(a+b)/(ab-1)
は何でそうなるの？

>>869
マジですか？（絶句）

イヤ、一応自分で解は出してみたんですよ。
前までのと同様に
b=1の時は矛盾するからb=2で、
ｃについても同様に。
それで良いんですか？

>>870
加法定理

＞８６９
tanＡ＝tanＢ＝１　はないよね。Ｃが９０°になっちゃうから。
そうするとtanＡ＝１，tanＢ＝２
後は加法定理で計算してtanＣ＝３

確率変数Xは正規分布（10,3＾2),Yは（5,4＾2)に従い、互いに独立です。
Z1＝X+Y　Z2=X-Y　Z3=XY　とすると
Z1,Z2,Z3の期待値と分散、Z1とZ2の共分散、Z1とZ3の共分散を求めなさい。
誰かこれの答えを教えてもらえませんか？
よろしくお願いします。

>>875
この問題。僕が他の掲示板（２ｃｈ以外の）で聞いたやつだ・・・
でも質問したのは別人だからマルチポストじゃないですよね。
Z1が(15,5^2),Z2が(5,5^2)正規分布に従うのは間違えないと思うけど
そこから先が・・・
僕からもお願いします。

ってマルチポストしてるじゃん・・・

∫(cosθ)^(-3)dθ
てどうやるんですか。ずっと考えてるのに解けないのですが・・・。

>>878
分母分子にcosをかけると
解けるかもしれない。

いきなりなんですが・・・
「男子3人，女子5人が１列に並ぶとき，男子どうしが隣り合わない並び方は何通り？」
という問題は，
�@どの男子も隣り合わない（男子２人が隣合うことを否定する）
�A男子３人が隣り合うことはない（男子3人が隣り合うことを否定する）

どちらの意味かといえば，�@の方ですよね．�Aには読めないですよね？
この表現で�Aという捉え方はしないですよね？

この辺りで意見を下さい．

>>879
で、x=sinθで置換して、
あとは部分分数に分解しまくりってか。

>>880
なぜ(2)のように読めると思ったのかわからんが、
「隣り合う」という概念自体、２つのものの間の相互関係を指す言葉だから
当然(1)だろう。

二人隣り合う事が無ければ
３人隣り合う事は無い。

俺は女と女の間に挟まれたひ・・

>>884
一応お約束のﾂｯｺﾐ
お前がどうなろうと問題とは何の関係もない！！！
こんなことってない？　フォークダンス（こんなのいまでもやるのか？）
で、目を付けている可愛い子がいると、必ずその直前で曲が終わってしまう。
マーフィーの法則みたいなもんだな（爆

>>880
(1)の意味しかあり得ない。これは国語の問題。現国をしっかり勉強しましょう♪

ちょっと本読んでて、3次関数がでてきたんですが、解き方ど忘れしてしまいました。
答えは分かるんですが、解法がどうしても思い出せないのです。ほんとに
低レベルな質問で恐縮なんですが、どなたか3次関数の問題の解き方を
お教えいただけないでしょうか？例題は

x^3-6x^2+11x-6
です。（x-1)(x-2)(x-3)というのは分かっているんですが・・・。
ほんとに低レベルで申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

>>886
まず問題を書きましょう

>>887
問題は
x^3-6x^2+11x-6
これのつもりだったんですが・・・。例題はと書きましたし。
あと、3次関数と書きましたが、3次方程式と同義ですか？
書いたあとでちょっと気になったもので・・・。

>>888
だからそれじゃあ，問題になってないだろ．
=0,>0,<0,=y　かわからんだろ．

>>888
因数分解なら，x=1を代入すると0になるので，
x^3-6x^2+11x-6　は　(x-1)で割り切れる

>>888
問題を書けという意味は
それが「次の３次式を因数分解せよ」なのか「次の３次方程式を解け」なのか
「次の３次関数のグラフをかけ」なのか、という問題の本文を書け、ってこと。

３次関数というもの自体は、単なる定義であって、それを解くとかいう
ものではない。

それに３次関数の問題の解き方、と言ってるわりには、書いてるのは
単なる３次式だし。

ちなみに、
x^3-6x^2+11x-6　これは単なる３次式。（または３次の整式）
f(x)=x^3-6x^2+11x-6　と書いたら、f(x)はxの３次関数
x^3-6x^2+11x-6=0　であれば、これは３次方程式

ところで、
>>886は何をどう、どわすれしたのだろう？（藁

>>886にど忘れ禁止法を適用しますよ。

数学バカの辞書にない言葉
「臨機応変」
「意図を汲む」
「行間を埋める」

数学バカの大好きな言葉
「死者に鞭打つ」
「鬼の首でも取ったかのような」
「文系氏ね」

「今井数学」
「ちゅど〜〜〜ん」

「２の５０乗の簡単な解き方って？」

「ロピタルの定理」

「円周率」

「確“立”」

>>876
そうなんですか？
私もそこまではわかるんですがその先が…
でも、この問題を知ってるあなたはもしかして今週の土曜日…
だれかこの問題教えてください、お願いします

>>891
ほんと無知ですいません。ご指摘ありがとうございます。
えっと、教えていただきたかったのは因数分解をして欲しかったのです。
言葉足らずですいませんでした。あと、最後の3行勉強になりました。

>881
x=sinθと置換した後どのように部分分数に分解するんですか。

頭が悪いのでどなたか教えて下さい。

　　　　 前年度　　今年度　　　対前年比
売上げ　　7,400　　　9,400　　　　127％
利益　 △　120　　　　850　　　　 ？％

？にはどのように記入すればよいのでしょうか？