◆ わからない問題はここに書いてね ３５ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ３４ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/l50

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535897
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022008901/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２７ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html

◆続き◆
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクト
ルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表
示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，
"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換
可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬
��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う
時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例・続き】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ３５ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

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今回は>>2で意味の無い事をしてしまいましたわ……

乙カレー！！

>>1
乙

ともよちゃんあげ

>1-8
おつがれ

おつかれだけで1000レス行きそう

今日は客が少ないね。

>>14
まだ前スレ使ってるからね

５桁の数字を当ててくれ。数字０がA個、数字１がB個、数字２がC個、数字３がD個、
数字４がE個使われていて、万の位から順にABCDEとなっている。ただしABCDEの中に
は同じ数字が入っていてもよく、BCDEは０でもよい。さて５桁の数字はなんですか？
教えてくんです。ｗ

>>16
21200

21200？

条件より、A+B+C+D+E=5でなければならない
4が含まれているとすると、残り４つは等しくならねばならないが、和が5にならず不適
3が含まれているとすると、残り４つの和は2にならねばならず、(3,2,0,0,0)が考えられるが、数字の数が合わずやはり不適
2が含まれているとすると、残り４つの和は3にならねばならないので(2,2,1,1,0)が考えられ、条件より21200に決まる
1,0のみで構成することは不可能である（５つの数字がすべてことなるということになるから）ので、答えは
21200
となる

オレも書いとくか。
足して5になる5つの非負整数の組み合わせは

50000
41000
32000
31100
22100
21110
11111

だけ。全部調べると、適するのは22100だけ。
0が2個 1が1個 2が2個 3が0個 4が0個 で 21200

ワイル代数って簡単に逝って何

電車の中で思いついたんですが、
半径一の単位球を縦にn等分（トマトの輪切りみたいに）するとき、
その切り口の面積の合計はn→∞で収束するのでしょうか。
ためしにnを２から６まで計算したところ、
S_2=π
S_3=16/9π
S_4=5/2π
S_5=14/5π
S_6=35/9π
でした。これをみるとなんか３πに収束しそうな気がするんですが・・・。
どうにも計算式がだせないのでわからないのです。

↑３πに収束する、は変でした。

>21
ワイルさんの代数です。

＞２４
けちん坊。もちょっと詳しく教えてけれ

>25
詳しく
ttp://www.google.com/search?hl=ja&q=weyl+algebra&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5

2問教えてください。

１．球形の容器の半径が3.00mから3.01mに増加するとき、
微分は微小変化の線形近似であるとの立場から容器の増分の
近似値を求めよ。

2.一辺がxの立方体がある。一辺の長さを1%長くすると、
体積はいくら増すか同様の微分の立場から近似的に求めよ。

さっぱりわかんないんですけど、一体どんなことをすればいいんですか？
まさかテーラー展開とかじゃないですよね？

>>27
概念的にはテイラー展開に極めて近いのだが、
それを直接用いるまでもない。

例えば１は、V = 4πr^3/3 (*)だから、
半径の増分をdr、体積の増分をdVとすると、

V+dV = 4π(r+dr)^3/3
　　　　= 4π(r^3 + 3r^2(dr) + 3r(dr)^2 +(dr)^3)/3

ここで線型近似とは、drの２次以降を無視することなので、

V+dV ≒ 4π(r^3 + 3r^2(dr))/3

この式から(*)を辺々引くことにより、

dV ≒ 4π(3r^2(dr))/3 ＝ 4πr^2(dr) （答）

つまり、身の増分＝皮の面積×厚さ。

結局、やってることは微分とほとんど同じ。
実際、最後の式から、

dV/dr ≒ 4πr^2

f(x)の一階微分とは、xをちょっと(dx)だけ動かしたときの
fの変化量(df)を、(dx)の一次式で近似することに他ならないのだ。

>>28-29の28さん
ありがとうございます！
お陰様で理解できました〜。
結局3から3.01に変化したときのdv／drを求めるんだから
36.02404-36で0.2404m^3でいいですか？

>>30
おいおい、なにを勘違いしてるんだ。

求めたいのはdVの一次近似で、
それが4πr^2(dr)だというのだから、
あとはこれに数値を放り込むだけだぞ。

あれ？
ってことはrに3.00、drに3.01を入れればいいんですか。
バカですみません、本質的なことわかってないかもです。

(´-｀)。oO（drに3.01を入れればいいんですか。。。）

>>33さん
スミマセンスミマセン。
でもわかんないんです。
rのところに3.00と3.01を入れて差を求めればいいんですか？
ホントにわかんないんですスミマセン。

>>34
drはrの増加分
r=3
r+dr=3.01
dr＝3.01-3

>>35さん
ありがとうです。
てことは答え（dv）は
0.36πということでよいですか。

>>36 それで正解。教育的見地からは、こうして求めた
0.36π = 1.13097 という値が、正しい体積増加
4/3 π (3.01^3 - 3.00^3) = 1.13475 にきわめて
近いことを知り、「驚く」ことが大切。

これまで一体のものとして考えていた微係数 dv/dr
も、dv = 1.13097, dr = 0.01 だから「dv 割る dr
で 113.097か」と考えてみよ。

効用関数ｕ＝Ｘ1^αＸ2^β（α＞0・β＞0）コブダグラス関数
所得がｙそれぞれｐ1、ｐ2で与えられるとき次の問いに答えよ。
（１）普通需要関数Ｘ1、Ｘ2を求めよ。
（２）効用最大の場合における第一財への支出額の第二財への支出額に対する
　　　割合（比率）を求めよ。
ラグランジュの未定乗数法を用いて解くらしいのですが良く分かりません。
どなたか教えてください。ばかな質問ですいません。でも分からないんです。

age

Ｘi(i=1,2,…,n)が互いに独立に正規分布
Ｎ(μi,σi＾２)に従うなら、それらの線形結合
Σ_[i=1,n](Ｃi*Ｘi)の分布は
Ｎ｛Σ_[i=1,n](Ｃi*μi),Σ_[i=1,n](Ｃi＾２*σ＾２)｝
であることの証明を分かりやすく教えて頂けないでしょうか。

自分ではモーメント母関数を用いて証明する、と言うことしか
分かりません。
大変無知で恐縮ですが、どなたかよろしくお願いします。

タイム母関数リーズ

すいません
中学生なんですが
したのえのようなものは何で色がついてるんですか？
http://www.ne.jp/asahi/mieko/dragon/uf/uf19/uf19.html
フラクタルっていうのですよね
かなり衝撃を受けました
なんでこんな綺麗な図形ができてさらに色までついてるんですか？
非常に気になります
教えてほしいです
お願いします

連立１次方程式をガウス・ザイデル法やSOR法などで解くやり方が
ありますが、あれでなぜ正解にたどり着けるのか教えてください。
ネットなどで調べたのですが、正解に収束する理由などを説明したものは
見つかりませんでした。
何か詳しく書いた本などがあればそれを紹介してくれてもいいです。
お願いします。

>>40　
たまたま気が向いたから答えたけれど、
標準的な教科書や専門書に記載されているこの手の基本性質の証明は
質問しても答えてもらえないのが普通だと思って下さい。
面倒くさがらずに図書館で調べやがれと言うわけですな。

モーメント母関数を用いて証明します。
・a,bを実定数。確率変数Xのモーメント母関数をM_X(t)とする。
　このとき確率変数(aX+b)のモーメント母関数M_(aX+b)(t)は
　「　M_(aX+b)(t)=exp(bt)×M_X(at)　」で表わせる。

・確率変数X,Yが独立であるとする。
　Xのモーメント母関数をM_(t),Yのモーメント母関数をM_Y(t),
　(X+Y)のモーメント母関数をM_(X+Y)(t)と表わすとき。
　「　M_(X+Y)(t)=M_X(t)×M_Y(t)　」が成り立つ。

・確率変数Xが正規分布N(μ,σ^2)に従うとき、Xのモーメント母関数M_X(t)は
　「　M_X(t)=exp{μt+(σ^2)t^2/2}　」で与えられる。

面倒なのでn=2の場合のみ示す。

X1はN(μ1,σ1^2)に従い、モーメント母関数はM_X1(t)=exp{μ1t+(σ1^2)t^2/2}
X2はN(μ2,σ2^2)に従い、モーメント母関数はM_X2(t)=exp{μ2t+(σ2^2)t^2/2}
である。X1,X2は独立であるから、c1x1とc2X2も独立。よって
M_(c1X1+c2x2)(t)
=M_(c1X1)(t)×M_(c2x2)X(at)
=M_X1(c1t)×M_X2(c2t)
=exp[μ1c1t+(σ1^2)(c1t)^2/2]×exp[μ2c2t+(σ2^2)(c2t)^2/2]
=exp[(c1μ1+c2μ2)t+{(c1σ1)^2+(c2σ2)^2}t^2/2]

これは確率変数aX+bが
N(c1μ1+c2μ2,(c1σ1)^2+(c2σ2)^2)に従うことを表わしている。

>>40
「確率 そのまま使える答えの書き方」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4061539620/qid%3D1023365555/250-9698487-2659421
買って第5章を読むように。

<{a,b},*>を半群、a*a=bとする。これより次のことを示せ。
(1) a*b=b*a
(2) b*b=b

この問題の解き方と解を教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

前スレで爽やかに無視されました。教えて下さい。お願いします。
xyz空間においてxy平面上に円盤Aがありxz平面上に円盤Bがあって以下の２条件をみたしているものとする。
（１）A Bは原点からの距離が１以下の領域に含まれる
（２）A Bは１点Pのみを共有しPはそれぞれの円周上にある
このような円盤AとBの半径の和の最大値を求めよ
ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものとする

謎の円盤ＵＦＯ

前のスレの９６３です。
どなたかお答えください。

前スレのリンクは１に貼ってありますので。

lim_(x→+0)(x^α)*log_{e}(x)=0
を証明して下さい。

>>47
【hint（xy平面上での話）】a,bは-1≦a≦b≦1を満たす定数とする。
二点(a,0),(b,0)を通り、円x^2+y^2=1に内接する円の半径を求めよ。

>49
答えは　-１６０
３次の行列式ならそのまま計算しても出るだろう。
大きくなれば各行を足したり引いたりして、０を増やすほうが楽だろうけど。
１＊（−２１）−４＊１６＋５＊（−１５）

ろっぴーかませ ＞ 51

一辺2ｃｍの正八面体の対面同士の距離はどうやって出すの？

>>44
早いレスをありがとうございます。
怠惰ですみません。今度からは頑張って図書館で調べます。

本当にありがとうございました。

一つの直線に対して、法線ベクトルって無数に存在しますよね？

>>51
ろっぴーとはなんでしょうか？
詳しくお願いします。

＞５７
大きさが決まっていなければ無数に作れるけれど、本質的には１つだろう。
１つの法線ベクトルｎ↑に対してｋｎ↑　ｋはスカラー
ただし２次元の話。

>58
ろーそんに逝け！！！！

問　a,b,cは実数
4次方程式x^4+ax^2+2bx+5c=0の1つの解が1+2iである。
このときb=?-a,c=a-?である。
また、この方程式が実数解と虚数解をもつとき、
aの値の範囲はa≦?である。

bとcの値は出ましたがaの範囲の出し方がわかりません。
サッパリなのでどなたか助けて下さいー。

>61
因数分解できて残りは２次式。他の解は実数。

すみません、>46をどうにかお願いできないでしょうか。自分でも色々調べてみたりしたのですが、何が何だかわからない状態になってしまい、よく分かりません。お手数かけますが、どうぞ宜しくお願い致しますm(_ _)m

３次元の物体に光りを当てると影（２次元）が出来ます。
だとすると、４次元の物体に光りをあてると３次元の影が出来るのでしょうか？

自分でもいろいろ調べましたがなかなか分かりません。
ヒントだけでもよろしいのでお願いします。

>>55
3面が直角二等辺三角形でできた三角柱の高さの2倍すりゃ良いじゃん
>>61
1±2iを解とする2次方程式 x^2-2x+5
で割り算こいてその商の2次式の判別式を考えれば良いじゃん

半群では結合法則が成り立ちますよね。
(a*b)*c=a*(b*c)が成り立つ。　(これらをまとめてa*b*cと表せる)
とりあえず、これは定義です。

(1) a*b=b*aを示せ。
a*a=bより，
b*a=(a*a)*a=a*(a*a)=a*bとなる．

(2) b*b=bを示せ。
こっちの解答はちょっと怪しいです。あまり自信のないことを先に告げておきます。
どなたか、答えられる方がいたら補足をお願いします。

b*b=b*(a*a)=(b*a)*a=(a*b)*a（これは(1)を用いた）

この半群の元はa，bの二つなので、
a*b=a、または、a*b=b、のいずれかが成り立つ。（ここが怪しい気がします）

今、もしa*b=aであるとすると，
(a*b)*a=a*a=bとなり、確かに成り立つ．

逆に，もしa*b=bであるとすると，(1)からb*a=bも言えるので，
(a*b)*a=b*a=bとなり、このときも成り立つ．

これらのことから、いずれにせよ与式は成り立つことがわかる．

とりあえずこういう感じで解いてみたのですが、はっきりいって違う部分があると思います。ちゃんとした説明を誰か変わりにお願いします

|-ai|^2はどのように展開できるんですか？
過程を書いてくれればうれしいです。
それとaは実数でお願いします。

>>46
半群の定義を利用すればいいだけではないでしょうか？

<{a,b},*>が半群なのだから、演算*に関して
「１」結合律が成り立ち、「２」単位元が存在する。

この「１」「２」は半群の定義からいえることです。

「２」より、集合{a,b}の元a,bのどちらかが演算*の単位元になることが言えます。

もしaが単位元ならばa*a=aとなりますが、これは条件a*a=bに反しますので不適切です。
よってbが単位元であることが分かります。

ゆえに　a*b=b*a=a,b*b=b　が成り立ちます。

>>69　
私は代数学と関わりが薄い人間(工学部)なので、自分の書いた内容の保証が出来ません。

少なくとも半群の正確な定義だけは必ずご自分で確認して下さい、>>46さん。

>46
半群というのは結合法則と演算が閉じていることを仮定していいのかな？
（１）　（ａａ）ａ＝ａ（ａａ）
　　　　　　　ｂａ＝ａｂ
（２）　ａｂ＝ａ　とすると左からａをかけてａａｂ＝ａａ　よってｂｂ＝ｂ
　　　　ａｂ＝ｂ　とすると左からａをかけてａａｂ＝ａｂ　よってｂｂ＝ｂ
　　　　いずれにしてもｂｂ＝ｂ

>>67
<{a,b},*> が, a, b で生成される半群という意味だったら,
有限半群（というのか知りませんが）とはいえないので,
abがaかbとはいえないのではないでしょうか？

>>69
半群は単位元の存在を仮定しないのではなかったでしょうか？
単位元の存在する半群をモノイドというようです.

ちょっとかぶった見たいね。
単位元まで仮定すると群だね。

次の３次行列式の値の求め方を教えてください。
｜１　３　i　｜
｜i　０　２　｜
｜i　１　１−i|

>>51 どうやら「ロッピー」はロピタルの定理を言っているもよう。
lim f(x)/g(x) で 0/0 や∞/∞ になる場合、lim f'(x)/g'(x) を
計算するという。この問題なら、

lim log(x)/(1/x^α) でやってみなさい、ということでしょう。

＞６８
ａが実数なら｜−ａｉ｜＾２＝|a|＾２＝ａ＾２

>>76
お返事どうもありがとうございます！
>｜−ａｉ｜＾２＝|a|＾２
すみません、ここの過程をひとつひとつ教えてくれませんか。

＞７４
１＊（０＊（１−ｉ）−２＊１）−３＊（ｉ（１−ｉ）−２＊ｉ）＋ｉ＊（ｉ＊１−０＊ｉ）

2つの円に接する直線を求めたいのですが、
うまいアイデアが出ません。もし定式化されているのなら
教えて頂けないでしょうか？
接線は４本引けますが、円の外側同士で接するように直線を
引きたいと考えています。
よろしくお願い致します。

＞７８
それは確かサラスの方法ですよね？
試験では普通のやり方で解けと言われるかもしれません。
普通のやり方で解くとなるとどうなるでしょうか？

複素数ｐ＋ｑｉの絶対値は√（ｐ＾２＋ｑ＾２）
ｑ＝０なら実数の絶対値と同じだし、
ｐ＝０なら｜ｑ｜になります。

＞８０
すみません。私はこれが普通のやり方だと思っていました。
｜ａ　・　・｜
｜０　ｂ　・｜
｜０　０　ｃ｜
のような形に変形してａ*ｂ*ｃで求めるのでしょうか？

＞８１
それは僕に言っているのですか？
７４は具体的にどの行とどの行を足したりすればいいのかが
さっぱりわからないのです。

＞８２
教科書の説明によるとその３つのゼロはその３つの文字の右側、というか
右上に出てくることになってます。
どっちでもいいんでしょうかね？

「グラフ上に、三角形があって、その３つの頂点の座標を
それぞれ、Ａ（a、ｂ）と、Ｂ（ｃ、ｄ）と、Ｃ（ｅ、ｆ）
とすると、この三角形の重心の座標を求めろ。」簡単な問題と思うんですが、
地味にグーグルで検索してもでてきません。よろしくお願いします。もう中学の教科書とか
捨ててもうたし…。

>>79
作図法を言えばいんだよね?
適当だけど、まず中心を結ぶ直線L_1書いてその直線上にに
O_1（大円）,O_2（小円）の半径を一辺とする正三角形を同じ側に書く
ほんで、二つの頂点を結ぶ直線書いてL_1との交点（相似の中心）をＡとする。
後はＡとO_2の中心を二等分する点Ｂ求めてＢを中心として半径がＡO_1の半分の円と
Ｏ_2の交点を求めればひけるよ。

＞５１
α＝１のときは　０＞logｘ＞−ｘ^(-1/2)　すなわちlogｘ＋x^(-1/2)＞０を示せばよい
α＞１のときは　α＝１のときから簡単に示せる。
０＜α＜１のときがどうだろう？　上手に　logｘ　がｘ＾ｎで評価できればよいのだが

ロピタルか。それもいいか。

＞８３
＞８１は　＞７７への返信です。

＞８４
右上、左下どちらでもいいです。
上にもってくるなら１列目を３倍して２列目から引く。
同じく１列目をｉばいして３列目から引く。

>>86
早速のお返事ありがとうございます。
試しに計算しましたが途中で分からなくなりました。
ここでは
Ｏ１　中心（０，４）、半径２の円
０２　中心（０，０）、半径１の円
で試してみました。
８６さんの説明ですと、Ｌ１はｙ軸になります。
正三角形はｘが負の側に書きました。
２つの頂点を結ぶ直線は y=-4(x+1) なので、
Ｌ１と交わる交点Ａは（０，−４）となります。
ＡとＯ２の中心を２等分するＢは（０，―２）です。
半径がＡＯ１？＝４／２の円を書くと、Ｏ２とは
（−１，０）で交わります。

ここからどうすればよいか分かりませんでした。

>>90
すいません、訂正です。
最後の２行ですが、

誤　半径がＡＯ１？＝４／２の円を書くと、Ｏ２とは
　　（−１，０）で交わります。

を

正　半径がＡＯ１？＝４／２の円を書くと、Ｏ２とは
　　（０，−１）で交わります。

として下さい。

>>91
ｺﾞﾒｿ､訂正
（誤）後はＡとO_2の中心を二等分する点Ｂ求めてＢを中心として半径がＡO_1の半分の円と
（正）後はＡとO_2の中心を二等分する点Ｂ求めてＢを中心として半径がＡO_2の半分の円と

>>85
(a+c+e,b+d+f)

>>93
嘘つき・・・

>>90
y軸上に円の半径を一辺とする三角形を同じ側（y軸に関して左でさらにAのある側）
だからね。相似の中心を求めてるから。

>>74 おーい、3×3行列の行列式を計算している諸君よ。
そろそろ議論やめにしてくれ。なんとなく、見とられん。

2×2 ないし 3×3 行列までなら、「たすきがけ」の
かけ算で求めるのが普通。小行列への分解や三角化は
（それを簡単にできる）特殊な場合のみ。

>>85
( (a+c+e)/3 , (b+d+f)/3 )
以上

なんで三角形の板を重心で支えると釣り合うのか説明せよ。

x≧0，y≧0，z≧0，x+y+z=1 のとき，
xy+yz+zx-2xyz≦7/27
が成り立つことを示してみてください．見かけによらずムズいです．

>>98
釣りあいが取れる点を重心と呼びます。

すいません。激簡単だった重心…。もうしわけない。レスありがとうございます。

>>99
ラグランジュで終

>>98 と >>100 はトートロジー (同語反復)で意味のない議論だ。
>>97 で与えられる点を中心に考えると、三角形の内部に点をと
った場合、それとつり合う点が反対側に見つけられて、三角形
の面積が両者の直和になることを示せねば、だめではないか。

解答と違ったので添削してください。
問　複素数zとwの間にはw=1/(z-α)の関係がある。ただしαは複素数である。
複素数平面上に置いて、虚軸上（ただし、点αが虚軸上にあるときには、点αは除く）
を点Zが動くとき点wの描く図形を求めよ。

z=1/w + α, （zのバー）=-zより(α+αのバー)|w|^2 + w + wのバー=0
i)α+αのバー=0のとき、w + wのバー=0より、wは虚軸を動く
ii)α+αのバー≠0のとき、α+αのバー=p(実数)とおくと、
|w + 1/p|^2=1/p^2より、wは中心-1/p、半径1/pの円周上を動く。

解答では初めにw=x+yiとおいて、虚数＝０を解いて答えを出してました。正答は
α≠0のとき中心-1/2α、半径1/2|α|の円
α＝0のとき虚軸上（ただし減点をのぞく）です。

>>103
>>98が聞くべきことは、
3角形の重心があの位置になるのか？
どういう過程で導かれたか？

>>104 たぶんアンタの答のほうが正しそうだ。

x^3+1の不定積分　教えてください
全く手つけられません。

∫[0,∞]{cos(mx)}/(1+x^2)dx
これを複素関数論の知識抜きで解きたいんですけどできるでしょうか？

失礼　（ｘ＾３＋１）＾（−１）でした

部分分数分解

a/(x+1)+b(2x+1)/(x^2+x+1)+c/(x^2+x+1)

>>107
教科書読んでね

>>43
参考になる本の題名だけでもいいので紹介してください。
お願いします。

Px + Qy = m
y^(1/2) / x^(1/2) = P/Q

この二式からxとyを求めてください。

計算過程もお願いします。

>>109
x = tanθとおく．おわり

>114
P、Qは定数でいいね？
2番目の条件式の両辺を2乗して整理すると、x*P^2=y*Q^2・・・�@
2番目の条件式より、Q≠0なので、Q^2≠0。
�@式の両辺をQ^2で割って、y=x*P^2/Q^2。これを1番目の式に代入すれば
xが求められる。以下省略。

>>116
ありがと。
解けました。

>>57
遅れたけど、レスありがとう（・∀・）！

C_1=｛ｚ∈C^1；|z|<1｝上でｆは正則かつ、
lim[ｒ→１]∫[0、π]_|f(rｅ^(ｉt))^2|dtが有限である事を満たし、それ全体の集合をA^2とおく。
A^2上で、L^2ノルムとL^∞ノルムが同値であることを示すためにはどうすれば良いでしょうか？
ご教授お願いします。

α､β､γ､δがが互いに異なる0でない複素数であり､α~γ､β~δ､α~δ+β~γがすべて実数であるとき
α-βの偏角とγ-δの偏角との間にどんな関係があるか｡ただし､偏角θの範囲は0°≦θ≦360°とする。

宜しくお願いします

｜−ａｉ｜＾２＝|a|＾２
すみません、ここの過程を教えてください。aは実数です。

｜−ａｉ｜＾２＝｜−ａ｜＾２｜ｉ｜＾２＝｜ａ｜＾２

>>122
お返事どうもありがとうございます。
>｜−ａ｜＾２｜ｉ｜＾２＝｜ａ｜＾２
ここってiを２乗すると-1ですよね。なので-|a|^2にはならないんでしょうか？

AD//(平行)BCの台形ABCDで,辺AB,DC上に
AD//PQ//BCとなる点P,Qをとり,PQとBDとの
交点をRとすると,△PBR＝△RDQになるという.
このとき,PQの長さを求めよ.
…お願いします.中３ですがサッパリ分かりません.

１＋１は何故２になるのでしょうか

>>123
i^2は−1だけど、|i|の２乗だからでしょう。|i|=1です。

なんで円周率って割り切れないの？誰か証明したの？
しかもなんで円周率ってそこまで話題になるの？わからん
3.14でいいじゃん。それ以上計算してなんになるのさ？

統計の問題なんですが二項分布におけるVar(X)＝np(1-p)となることを証明してください。

>>127
今井数学を理解すれば自ずと答えは見えてくるでしょう

>>124
条件が少なすぎる
っていうかいっぺんの長さも書いてないから無理
ちゃんと問題読みましょう

>>126
どうもありがとう！疑問が解けました。

すいません、誰かおしえてください。ちょっと訂正しました。

>解答と違ったので添削してください。
問　複素数zとwの間にはw=1/(z-α)の関係がある。ただしαは複素数である。複素数平面上に置いて、虚軸上（ただし、点αが虚軸上にあるときには、点αは除く）を点Zが動くとき点wの描く図形を求めよ。

z=1/w + α, （zのバー）=-zより(α+αのバー)|w|^2 + w + wのバー=0
i)α+αのバー=0のとき、w + wのバー=0より、wは虚軸を動く
ii)α+αのバー≠0のとき、α+αのバー=p(実数)とおくと、
|w + 1/p|^2=1/p^2より、wは中心-1/p、半径1/pの円周上を動く。

解答では初めにw=x+yiとおいて、zの実部＝０を解いて答えを出してました。正答は
α≠0のとき中心-1/2α、半径1/2|α|の円
α＝0のとき虚軸上（ただし減点をのぞく）です。

>>130
AD＝4cm,BC＝9cmです.

今井数学って何だ？今井っていったら今日から俺はしか
思い浮かばん

>>133
130ではないけど、それならできる。
△ADPと△BCDの面積比はすぐに出る。ここでAP：PB＝a:bとすると、
問題の△PBRと△RDQの面積がそれぞれ△ADPと△BCDの面積、aとbで
表せる。これらが等しいという条件からaとbが求まる。
そしたらPQの長さも得られる。
もっと簡単な方法があるかも・・・。

2つのベクトルa↑=(-1.2.-2)、b↑=(2.-2.3)のいずれにも垂直な
単位ベクトルを求めよ。

-2ｘ+4y-4z=0と2ｘ-2y+3z=0とｘ＾2+y＾2+z＾2=1の
3式が出たので、文字3つ式3つで答えが求まるはずなのですが
でません。

>>136
まずは、１番目と２番目の式を、ｘを定数と思ってｙとｚの連立方程式として解いてみよう。

>>136
そもそもそこからでも十分に出せますが。yとzを消去すればただの
xの二次式。
でも、外積から求めるのがいいのでは？

自然数と偶数どちらが多いか知ってるか？
おまえら

外積ならってないんです。
独学でもわかるホームページありますか?
もしものすごく使えるのだったら勉強したいです

>>140
それは失礼しました（嫌味ではないよ）。外積の計算には良く３ｘ３の行列式が使われます。
ですから３ｘ３の行列式がわかっているのなら、こういう問題には便利なので知っておいて
損はないと思います。でもよくわからなかったら、二次方程式に持ち込んで解いた方が良いと
思います。行列式を使わないと覚えるのが結構面倒くさいので。

>>141
そうですか。
なら勉強しておいたほうがよさそうですね。

>>139
自然数と偶数ではなくて、整数と偶数、あるいは自然数と０より大きい偶数でないと
驚きが少ないのではないだろうか？

>>142
定義だけなら
next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node11.html
や
www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa5html/node23.html
に載っています。単位ベクトルにするには、その大きさで割ってやればいいということで。

でもしっかりと勉強をされたいなら、「線形代数」か「ベクトル解析」とか
「応用数学」とか銘打たれた本を参考にされたらいかがかと。

>>145
ありがとうございます。頑張ります。

>>144でした。。。

>>132 この問題は　>>106 で回答ずみ。あんたの解のほうが
正しい。問題集の回答間違っている。

>>43 よ。ガウスザイデル法の収束の十分条件は、行列の対角要素が
それ以外より大きいことだ。必要条件は知らん。教科書見てくれ。

>>128 模範解答に、2項分布の平均値を計算してみせるから、分散は
自分でやるように。

q = 1-p とする。
平均 E(x) = Σ nCk k p^k q^(n-k) = ΣnCk ∂/∂p(p~k q^(n-k)
= ∂/∂p Σ nCk p^k q^(n-k) = ∂/∂p (p+q)^n = np(p+q)^(n-1)
ここで q=1-p だったことを思い出し、p+q = 1だから、
E(x) = np.

この調子で、pで2回偏微分すると E(x^2) がでる。あとは
分散 σ^2 = E(x^2) - E(x)^2。

↑ちょっと間違えた。スマソ。
q = 1-p とする。
平均 E(x) = Σ nCk k p^k q^(n-k) = Σ nCk p(∂/∂p)(p~k q^(n-k))
= p(∂/∂p) Σ nCk p^k q^(n-k) = p(∂/∂p) (p+q)^n = np(p+q)^(n-1)
ここで q=1-p だったことを思い出し、p+q = 1だから、
E(x) = np

>>120 (α-β)~(γ-δ) が実数になるということのようだ。

a=18°のとき(cosa)(cos3a)(cos7a)(cos9a)はいくつになりますか？

>152
まず
(cosa)(cos9a)
と
(cos3a)(cos7a)
を積和の公式で計算しる。

あれ？
その先うまくいかないな・・・
脊髄レススマソ。

>152
電卓使え。

>>147=106
あの解答は講師が書いた物なのですが、どこが間違っているのかわからないんで、
やつの解答も書きます。やつの間違いを指摘してください。

w=x+yiとおいて、
z=1/w + α=(x-yi)/(x^2+y^2) + α
zが虚軸上を動くから、
x/(x^2+y^2) + α =0
α(x^2+y^2) + x=0, x^2+y^2≠0
α≠0のときx^2+y^2 + (1/α)x=0, (x,Y)=(0,0)
α=0のときx=0
⇔
α≠0のとき中心-1/2α、半径1/2|α|の円
α=0のとき虚軸上（ただし減点をのぞく）

>>139
ガリレオのジレンマ？

>>156
αは複素数なんですよね？なら

＞　zが虚軸上を動くから、
＞　x/(x^2+y^2) + α =0

ここが嘘では？　x/(x^2+y^2) + (αの実部) =0　ならわかるけど

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ω = cos72°＋i sin 72°とすると、
ω^5 = 1
ω+ω^2+ω^3+ω^4 = -1
cosa = Im(ω) = (1/2i)(ω-ω^4)
cos3a = Im(ω^2) = (1/2i)(ω^2-ω^3)
cos7a = Im(ω^3) = (1/2i)(ω^3-ω^2)
cos9a = Im(ω^4) = (1/2i)(ω^4-ω)

なので

(cosa)(cos3a)(cos7a)(cos9a)
=(1/16)(ω-ω^4)(ω^2-ω^3)(ω^3-ω^2)(ω^4-ω)
=(1/16) ((ω-ω^4)(ω^4-ω)) ((ω^2-ω^3)(ω^3-ω^2))
=(1/16) (2-ω^2-ω^8) (2-ω^4-ω^6)
=(1/16) (4 - 2(ω^2+ω^4+ω^6+ω^8) + (ω^6+ω^8+ω^12+ω^14))
=(1/16) (4 + 2 - 1)

加法定理だけでも計算できるはずなのだが、いい方法が思いつかん。

>159
電卓で計算したところ答えは　0　になりますた。

>160
お前は掛け算の代わりに
足し算したんじゃないかと
問いつめたい。
小一時間問いつめたい。

>161
その通り、間違えた。

>>161
ずいぶん素早いレスだな。
さては、、、、間違えてやったろ。

>163
間違えはしなかったが、足し算なら楽なのにと
思ってたのは事実。

>>158
お返事どうも。すいません、もう一度問題文読むと、(1)でαが実数
という条件が出てました。そうすると、私の答えもやつの答えも
正しいと言うことになりました。どうもすみません。お騒がせしました。

>>152
a = Pi/10（弧度法）に注意して、cos(9a)=-cos(a), cos(7a)=-cos(3a)。
従って、求める値は cos^2(a)cos^2(3a) (ただし a = π/10) である。
また、cos^2(a) = (1+cos(2a))/2 だから、求める値は、
(1/4)(1+cos(2a))(1+cos(6a)) = (1/4)(1+cos(2a)+cos(6a)+cos(2a)cos(6a)) ..(a)
ここで、cos(2a)+cos(6a) = 2cos(4a)cos(2a)、また cos(6a)=-cos(4a)だから、
(a) = (1/4)(1+cos(2a)cos(4a)) ... (b)

この値を計算するために、どうやら cos(2a) = cos(π/5) を求めてやる
必要がある。うまい方法が思いつかないのだが、
cos(π/5) + cos(3π/5) = 2cos(π/5)cos(2π/5) となることに注目して、
cos(3π/5) = -cos(2π/5) かつ cos(2π/5) = 2cos(π/5) -1 だから、

cos(π/5) - 1 + 2cos^2(π/5) = 2cos(π/5)(1-2cos^2(π/5))

これを cos(π/5) について解くと、(cos(π/5)+1)(4cos^2(π/5) - 2cos(π/5) -1)=0
すなわち、cos(π/5) = (1+√5)/4, cos(2π/5) = (-1+√5)/4。これを
(b) に代入して、求める値は 5/16。

後半はもっと良い方法がありそうなものだ。

>>152
cos(a),cos(3a),cos(7a),cos(9a)を解に持つ方程式を作り
解と係数の関係に持ち込む。

f:多項式をf(cos(y))=cos(5y)を満たすものとする時、f(x)=0の解は？

√a≦√bの両辺を２乗すると、a≦bになりますが、両者の関係は
必要十分条件ではなく、必要条件ですよね。
しかし、ルート内の条件を、２乗した式に加味してa≦b, a≧0とかくと両者の関係は
必要十分条件になると考えて良いんですか？

↑a＞0かな・・

>>168
暗黙の内にa>=0,b>=0という意味が隠されてるとして...
A： √a≦√bが成り立つ
B： a≦bが成り立つ
として、A⇒B B⇒A A⇔Bのどれが成り立つでしょうか？

>>170
A⇒Bだと思うんですけど・・。

>>151
レス遅れてすみません。
どうやってそうなるのでしょうか？

添削してください。
xの２次関数f(x)をf(x)=5x^2 - 4ax + a^2 - 13とする。
f(x)がx=4で最小となるのはa=( ア )のときで、その最小値は( イ )である。

（問題集の解答）
f(x)=5(x - 2/5・a)^2 + 1/5・a^2 - 13
f(x)がx=4で最小⇔2/5・a = 4 よってa=10
f(x)の最小値は1/5・a^2 - 13でa=10より
f(x)の最小値は7

（私の解答）
f(4)=a^2 - 16a + 67=(a-8)^2 + 3
よってa=８のときに最小値３をとる

どうして下の解答ではだめなのでしょうか？

>>173
x=4のとき最小じゃないから。

数学の文書(要するに分数とか平方根とか積分記号とかいぱーいある
やつ)をOCRソフトでペーパーレス化したいのですが、
どのOCRソフトがいいのでしょうか?

>>173
所詮リア工の意見として流してくださっても構いませんが…
グラフを描いてみると解り易いですよ。
とりあえず、a=8と言うのはf(4)を最小にするaの値であっても、
f(x)がx=4で最小になる条件ではありません。
それで、下の方法では上手くいかないのだと思います。

>173
どうしてだめ？と言われても方針がダメ。添削のしようが無い。

f(x)＝(x-4)(５ｘ−４ａ＋２０）＋Ｒ（ａ）
でＲ（ａ）の最小値を求めているわけだが、ｘ＝４で最小になる保証無し

>>174>>175
どうもありがとうございます！間違ってたところがわかりました。

＞所詮リア工の意見として流してくださっても構いませんが…
とても参考になりましたよ。わかりやすかったです。リア工万歳！

>>177
f(x)とＲ（ａ）の最小値が一致しないんですね。
「ｘ＝４で最小になる保証無し」だったんですね。
ちょっと読み違えちゃいました。どうもです。

＞１７１
ａ＞０，ｂ＞０のとき
ａ−ｂ＝（√ａ-√ｂ）（√ａ＋√ｂ）
よってａ−ｂ＞０⇔√ａ-√ｂ

シグマ記号を使って1^4+2^4+3^4+・・・・・+n^4を表そうと思いやってみたら
Σ_[k=1,n=1]k^4=n(6n^4+15n^3+10n^2-1)/30
こんなふうに出たんですけど、これ以上簡単に出来ませんか？
どなたか教えてください。

>>181
組立除法で因数分解
ぱっと見た目、少なくとも ｎ+1 は因数に持つ

>>181
（ｎ+1）でくくれない？

>>180
すみません、そうですね。うっかりしてました。
数学で√ａ-√ｂ⇔ａ−ｂ＞０と書いても良いのですか？
√ａ-√ｂ⇔ａ−ｂ＞０, a≧０、b≧０のように書かなきゃ
論理的に正確ではないと思うのですが・・。170では
「暗黙の内にa>=0,b>=0という意味が隠されてるとして...」
と書かれてましたけど、√ａ-√ｂ⇔ａ−ｂ＞０もa≧０、b≧０
という条件は暗黙のうちに入ってるということですか？
誤解してましたらすみませんです。

>184
最初に前提条件としてａ＞０，ｂ＞０のように書いてあればいいだろう。その
前提が無ければ
ａ−ｂ＞０から√ａ-√ｂ＞０は言えない。
しかし先に√ａ-√ｂ＞０が書いてあれば暗黙の了解事項として前提ありでいい。
どうしても気になるなら明文化する。不等式を解くのに必要になることも多い。

>184

（ａ＞０，ｂ＞０のとき

『ａ−ｂ＝（√ａ-√ｂ）（√ａ＋√ｂ）
よってａ−ｂ＞０⇔√ａ-√ｂ 』　）

　　と

（『ａ＞０，ｂ＞０のとき
ａ−ｂ＝（√ａ-√ｂ）（√ａ＋√ｂ） 』

よってａ−ｂ＞０⇔√ａ-√ｂ　）

　　は確かに違う
　　>180は誤解を与える書き方だと俺も思う

幾何の問題です。
問）
S :={(x,y)∈R^2| x^2+y^2=1},
f:S→Rで、連続関数 として、
f(P) = f(-P) なるP∈Sが存在することをしめせ。

Sが弧状連結であることを使いそうなのですが、どうしてもできません。

平行四辺形ABCDの内部にA〜Dと異なる点Pをとると,
∠ABP＝∠ADPとなった.このとき,相似を利用して,
∠DAP＝∠DCPを証明せよ.

>187
F(P) :=f(P)-f(-P)

として、F(P)=0となるようなPの存在を考えれば

F(P)>0とすれば

F(-P)= -F(P) <0

でFは連続関数であることから中間値の定理より
F(P)=0なる点Pが存在することが分かる。

age

経済学の問題でここのスレッドのように質問に答えてくれるサイトってないのでしょうか。

くだらない質問はここに書き込め＠経済板
http://money.2ch.net/test/read.cgi/eco/1014831088/
とりあえずここに行ってみたら

＞＞１９２
ありがとう。恩にＫｉｌｌ　Ｙｏｕ。

http://gbbs.mine.nu/cgi/sbu2_bbs/sbu2_bbs_img/u_file120020608153647.gif

一晩でルーズリーフ終了…助けてください･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>182,>>183
ありがとう！

>>194
すっごい有名な問題だよ。
図の左上の頂点からA,B,C,Dと名前をつける。
CD上の点Eを角EBC=20度になるようにとる(線BEも書いてね)。
AEに線を引く。
さて、AB=BC=BE=AE=DEなのはわかる？
そうすればもう出来るでしょ。

基本的な問題ですいません
　２の５０乗
　３の３０乗
　５の１５乗
　６の２０乗
　１０の１５乗　
　のうち　２番目に大きい数字はどれか　

　甥に聞かれて凍っているんだけど、もう中年なんで頭固い。
　よろしく。
　もうええ年したおじさんに聞くなよなあ。つらいわ　おれ

2^50=1125899906842624
3^30=205891132094649
5^15=30517578125
6^20=3656158440062976
10^15=1000000000000000
より明らか。それとたぶん、問題の書き間違いで、5^25じゃないかな。なら
5^25=298023223876953125

α,βがともに0でない複素数でα~βが実数であれば､βはαの実数倍であることを証明せよ｡

どのように書けばよいでしょうか？なんとなくは分かるのですが…

>>196
解けました！ありがとうございます

α~βってなんだ？
α＾βのことか？

αニョロβだよ。

>>201
α~はαの共役複素数のことです。

β＝{α~β／(α~α)}α
α~β／(α~α)は実数／実数だから実数

>>204さん
始めの式はどうやってでてきたのでしょうか？
簡単な質問すいません…

β／αが実数であることを示せばいいんだけど
β／α＝α~β／(α~α)と書けば、この右辺は分子、分母ともに実数になるなー
…とおもった

>>203

そんじゃあ簡単！
複素数同士をかければ、お互いの偏角が足されるので、
α~βが実数ってことは、α~の偏角とβの偏角の和が０ってこと
だからαの偏角とβの偏角は同じでないといけない。
よって、αはβの実数倍

>>206さん
あ、なるほど…。
わざわざありがとうございましたm(__)m

りんごが50個あります。
51人に等しく分けるには、どうしたらいいですか。

答えに分数、小数は使っては行けません

↑全然わからん。。。教えてくらはい

>>209
全員に0個ずつ.

りんごジュースにしてしまいなさい

１．５０個のりんごをすべて５１等分する。
２．５１×５０個のりんご片を各自に５０個づつわたす。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

０÷０
の答えを下さい

ない袖は振れない

>>213
未定義

０の定義を教えてください。
厨は質問かもしれませんが真剣です

>>215
ありがとうございます。

>>207の間違いです＾＾；
失礼しました

>>212感謝

>213
不定

>>186
お返事助かりました。すみません、長引かせてしまって申し訳ないのですが、
√ａ-√ｂ⇔ａ−ｂ＞０は√ａ-√ｂ⇒ａ−ｂ＞０の間違いで、
必要十分条件で結ぼうと思ったら、√ａ-√ｂ⇔ａ−ｂ＞０, a≧０, b≧０
のように書かないといけないと理解して良いのでしょうか。

>>216
加法の単位元のこと

>221
？

誰か>>188の問題を教えてください。
誰も解けませんか？

>221
何故、前提として書こうとしないんだ？

>224
AP、ＢＰ、ＣＰ、ＤＰを延長して
錯角などで角度が同じ所を書き込んで見れ

>197
２の５０乗
３の３０乗
５の１５乗
６の２０乗
１０の１５乗
(2^5)^10=32^10
(3^3)^10=27^10
(√５)^30＝（５√５）^10
(6^2)^10＝36^10
(√10）^30＝（１０√１０）^10
５√５は約１２，１０√１０は約３２
大小比べるには、１０乗もする必要なし。必要ならあと２乗すればよい。
確かに５√５だけ小さいよね。

＞２１６
ｘ＋ａ＝ａ　となるｘ

　

この問題お願いします。
『１錠につき20円の錠剤Ａは1錠中に成分αを4�r、成分βを2�r含んでいる。
1錠につき25円の錠剤Ｂは1錠中に成分α、βをそれぞれ3�rずつ含んでいる。
少なくともαを24�r、βを18�r摂取するにはＡ、Ｂをそれぞれ何錠服用する
と最も安くなるか。』です。

ラグランジェの方法（多分数学だと思うんですが）っていうのが、
よく分からないんですが、
どういうモノ（解き方）なんですか？
誰か教えてください。

>230
Ａをｘ錠、Ｂをｙ錠服用するとして

4x+3y≧24
2x+3y≧18

この範囲で 20x+25yが最小となる(x,y)を求める

具体的にグラフを書いて見れ

>>231
ここで聞くよりgoogleで調べた方が早い気がする

>>223
すいません、大事なところが抜け落ちてました。
√ａ-√ｂ＞０⇔ａ−ｂ＞０は√ａ-√ｂ＞０⇒ａ−ｂ＞０の間違いで、
必要十分条件で結ぼうと思ったら、√ａ-√ｂ＞０⇔ａ−ｂ＞０, a≧０, b≧０
のように書かないといけないと理解して良いのでしょうか。

>>225
前提として書くとは
√ａ-√ｂの前にa≧０, b≧０のときと断って書くということですか？
√ａ-√ｂと書かれた式ではa≧０, b≧０は当然だと思うのですが、
a - bと書かれた式ではa≧０, b≧０とは限らないので、右側に書くのに
意味があると思ったのですが。

>231
未定乗数法のことか？
検索しろ。

＞233
googleで調べたら、ばっちり載ってました。
ありがとうございます。

>232様、ありがとうさんです。

積分の問題です。
eのλx^2乗って積分できます？もしできるのならどうやってやるのか
教えて下さい。お願いします。

>>238
λ<0のとき-∞から+∞までの積分なら√(-π/λ)と求められる。
0から+∞ならその半分。
それ以外の場合は知らん。
数値積分でもやってくれ。

お願いします。
集合Aとそのベキ集合2＾A（2のA乗)の濃度の大小を示し、カントールのパラドックッス
について説明せよ。
分かる方お願いします。

おねがいします。

１.立方体の展開図は何通りあるか。
２.三辺不等の直方体の展開図は何通りあるか。

便乗
正20面体の展開図は何通りあるの？

チャートにあったんですが、cos36°の値はどう求めるんですか？

数学板って問題と情報の宝庫だね

log2ってなんですか？

どうしてこの板ってこんなに荒れているんですか？

log2ってなんですか？　　　　

>>245
この時間は即レスしてくれる人はあまりいなさそうだから
ちったぁ待ってみなさいよ。

log2ってのは2^x=eの解。

log2--
その書き方だと自然対数eまたは複素数において2乗したら２になる数。

>>248
逆だった。
e^x=2の解だった。

すいません
小学生でも分かる書き方でおながいします

>241
実際に全部書き出して見ろ
一番長く直線で繋がる長さを決めれば多少は楽

例えば６個の四角が一直線に繋がるものは、立方体なら１つしか無いし
直方体なら、繋がる方向によって３通りある。

e=2.17・・・・というのがあって、
e×e×・・・・をeを何回かけると２になるか。ということ。

ちなみにlog2のあたいは約　0.301029995　ぐらい。

どうもありがとうございました　　　　　

>>254
log2=0.69314718055994530941723212145818でない？
log_{10}2ならその値だろうけど。

>243
頂角36°の二等辺三角形の底角は72°

どちらかの底角の二等分線を引けば
元の二等辺三角形と相似な二等辺三角形ができるので
この二等辺三角形の３辺の長さの比が、相似比より決まる

3辺の長さが決まれば、余弦定理でも使ってcos36°が求まる。

>240
例えば、Aが自然数の集合だとすれば
そのべき集合2^Aってのは小数点以下
ｎ桁目が0か1の数の集合と考えることができる
0.1100100111…のような数の集まり、すなわち
2進数の[0,1)という区間に入る実数の集合
知っての通り、自然数より実数の方が濃度は大きい。

この場合と同じような方法で論じることができる。

対角線論法で検索かければだいたいのことはわかると思う。

カントールのパラドックスについても同じ。

っていうか、教科書に載ってるだろ…。

>243
加法定理の２倍角や３倍角の公式をしっているなら
α＝３６°とすると
cos３α＝cos（１８０°-２α）＝−cos２α
２倍角や３倍角を使うとcosαの３次方程式になるのでそれを解く。

高校の因数分解で取り敢えず公式は覚えてるんですけども
閃きが無くてどの公式を使えばいいのか分からない
って言うときってどうすればいいんでしょうか…。
何かコツありませんか？

ルービックキューブの部分群おしえてください

結局257,259と同じことなのかもしれないが…

>>243
x=cos36°+i*sin36°は x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = 0 を満たす．
これを x^2 で割って t=x+(1/x)とおくと
t^2 - t - 1 = 0 が得られる．これが t=2*cos36°を根にもつ2次方程式．

f(x)=sin{(2m+1)arcsin(x)}として、
f(x)が満たす２階の微分方程式ってどうやるのですか？

微分して下さい。

>>264
f'=(2m+1)cos{(2m+1)arcsin(x)}/√（1-x＾2）
f''=(2m+1)cos{(2m+1)arcsin(x)}・x/(1-x＾2)＾3/2
-(2m+1)＾2sin{(2m+1)arcsin(x)}/(1-x＾2)

という風になりましたけどここからが分かりません

見比べてください。

>>266
f',f''をfであらわせばいいのですか？
cos{(2m+1)arcsin(x)}とsin{(2m+1)arcsin(x)}を
どうしたらいいのかわかりません

>265
f''の右辺のcos(〜)とsin(〜)の部分はfとf'の式から入れてやると
三角関数の無い２階の微分方程式ができる
それがfの満たす微分方程式

>>267
f''={x/(1-x＾2)}f'-{(2m+1)＾2/(1-x＾2)}f
見たいな感じになりましたけど
これでいいのでしょうか？

ああ微分方程式で表すってことが分かっていないみたいですね。
fのn階微分とxの多項式の組み合わせで関係式が書ければいいだけですよ。

f(x)=sin{(2m+1)arcsin(x)}
f'=(2m+1)cos{(2m+1)arcsin(x)}/√（1-x＾2）
f''=(2m+1)cos{(2m+1)arcsin(x)}・x/(1-x＾2)＾3/2
-(2m+1)＾2sin{(2m+1)arcsin(x)}/(1-x＾2)
ですから、f''をじっと見ると、f'及びｆに等しい部分がありますよね。
そこを書き換えるだけです。

>260
１．適当な数で割って最高次の係数を１にする。
２．定数項が整数であればその約数を入れてみて式が0になるものを探す。
３．定数項が分数であれば分母の約数、分子の約数をそれぞれ選んで
作った分数を入れてみて式を0にするものを探す

>269
そんな感じ。

ここまではわかりました。
みなさんありがとうございます。

f''={x/(1-x＾2)}f'-{(2m+1)＾2/(1-x＾2)}f
の両辺をn回微分したいんですけど
どうやればいいのですか？

ライプニッツの公式を使っても
{x/(1-x＾2)}の部分が消えなくてうまくいかないんですけど

(1-x＾2)をf''={x/(1-x＾2)}f'-{(2m+1)＾2/(1-x＾2)}f
の両辺にかけてもう一度やってみます

不等式の証明で
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
を証明せよとかいう問題の時は
「（証明）シュワルツの不等式より成り立つ（証明終）」でいいんですか？

あと、そのシュワルツの不等式ってのの活用法がわかりません、、、
ただ丸覚えしただけで、ナンの役にもたってくれません。こいつは。

>>276
駄目です。

因みに、君は高校何年生ですか？
内積を理解すれば、その利用価値もわかりやすいでしょう。

>276
（問）シュワルツの不等式を証明せよ。
（解）シュワルツの不等式より成り立つ
なかなかすっきりした証明だね。

【不幸のレス】
　　 このレスを見た人間は七日以内に死にます。

　　　　　　　※あなたに訪れる死を回避する方法が一つだけあります。
　　　　　それはこのコピペを一時間以内に７つ、別のスレに貼り付ける事です。

「６個の文字Ａ・Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅから４個を取り出して並べる順列の数の総和はいくらか？」
と、言う問題で答えは１９２なのですが、回答の導き方がわかりません。
幾つかのサイトを回ってみても、６個全部並べる場合は書いてあっても４個取り出すなどと言う方法は書いてありませんでした。

どなたか親切な方、よろしければ教えて下さい。

>279
あふぉですか？
あふぉですか？
あふぉですか？
あふぉですか？
あふぉですか？
あふぉですか？
あふぉですか？
あふぉですか？

wossan unko

>>280
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/route7.htm

二重根号のはずし方を教えてください！！
　
　
　　√￣￣￣￣　　　　　　　√￣￣￣￣
�@　　11＋2√30　　　　�A　　7−2√12

　　　　　　よろしくお願いします！！　　　　　

�@√６+√５　�A√４-√３＝２-√３?

285さんへ
　　レスありがとうございます。
　　二重根号のはずし方ってどうやるんでしょうか。。。
　　公式か何かあるんでしょうか？？　

(a^2 + b^2) + 2ab = (a+b)^2に帰着するだけですよ。

ありますね。
√￣￣￣￣　
(a+b)±2√ab＝√a±√b　

正し、a>b>0
よって+の時は順序は関係ないがマイナスの場合はa>bに注意してマイナスを
つける方を考えなければならない

間違っていたら訂正発言してください

A が２個出現するのが　いくつ？＿
Aが1個出現するのがいくつ？
Ａが１つもないやついくつ？
と別々に数えて足す。
　個々の出し方はわかるよな？

>>277
高１です。なんか、よくわからないんです。
やっと二次関数をある程度理解できたと思ったら
早速、数式の証明、これが図形の証明とはまた違ってヤです！

>>278
あっ、なるほど、そういわれれば、そうだな（＾＾；

287さん288さん、レスサンキューです！
えっと、教えてもらった公式にあてはめて解いてみました。こんな感じで良いのでしょうか？？

　�@√￣￣￣
　　　11＋2√30　＝（6＋5）＋2√6・5＝√6＋√5

　�A√￣￣￣￣
　　　7−2√12　＝√￣￣￣￣￣￣￣￣　＝√4＋√3＝2ー√3　　
　　　　　　　　　　　（4＋3）-2√4＋3

それでokですね
２を作らせるものがあるので２ではない場合は強引に２にしてくださいね
�@√￣￣￣￣　
　４-√１５　　など・・・

292さんへ
　　　　　何度もレスありがとうございました！助かりました☆

はい。↑のレスは遊びなので答えなくてもいいですよ
ちなみに日本大学の入試問題です

回答；（√１０-√６）/２

カッコは分数であることをわかりやすくしてるだけなのでいらんです

>>283&289さん
早いレスありがとうございました。
お陰様で解けそうです。

中3で分からない問題があります
場合の数の問題で
３*３のマスに区切った正方形を2色で塗り分けるとき何通りあるか
また回転して重なるようなものは1通りとする。
さらに1色だけで全て塗ってもよい

自分は場合分けして考えて140通りと出たんですが答えは148っぽいです
どうかやり方を教えてください

すいません」
やり方としては
真ん中のますをAという色で固定して考えるのがいいみたいです

>>296>>297
なぜだろ？オレも１４０になった。１４８ってどっからでてきたの？

>>298
いや学校の先生がこの問題を1週間かけて考えて来いといわれて
それで友人が148
ほかのもう一人がかなり自信ありげに147と言っていて
答えはA,B2色だから偶数倍になるはずだから
１４８かなって

全部書き出して確かめてみる。

二色を■と□で表す。真ん中を■とする。
残りの桝目は8つなので、色の塗り方は
2^8=256通り。

そのうち、180°回転対称性を持つものは2^4=16通り。
※☆◎
○■○
◎☆※

さらにその中で、90°対称性をも持つものは2^2=4通り。
☆※☆
※■※
☆※☆

つまり、
対称性を持たないもの 240通り
180°対称だが90°対称ではないもの 12通り
90°対称なもの 4通り

240/4 + 12/2+ 4 = 70

なので、真ん中が■なのは70通り。
真ん中が□なのと併せて140通り。

>>299
なら君の勝ちに一票。オレは全配色５１２を
Ａ＝９０°　回転で変わらないもの＝８とおり
Ｂ＝Ａ以外で１８０°回転で変わらないもの＝３２−８＝２４
Ｃ＝のこり＝５１２−２４−８＝４８０
として
Ｃグループの配色では回転してできる配色は４とおり、
Ｂグループの配色では回転してできる配色は２とおり、
Ａグループの配色では回転してできる配色は１とおり（つまりまわしても配色がかわらない。）
ので４８０／４＋２４／２＋８／１＝１４０となった。
これでいいとおもうんだけど。

>>301-302
式と計算だけだなんてめちゃくちゃ頭いいですね・・・
やっぱり１４０でしたか
どうもありがとうございます

>>238ですが、>>239さん。できれば過程も教えてくれないでしょうか？
お願いします。

>304
λ=-1の場合でいいな（それ以外の負の数は変数変換）

Ａ＝　∫[-∞から+∞] exp(-x^2)dx とおく
積分変数をyにして
Ａ＝　∫[-∞から+∞] exp(-y^2) dy

この２つをかけると
A^2= ∫∫exp(-x^2)exp(-y^2)dxdy

この重積分で
x= r cos t
y = r sin t
と変数変換すると　右辺はわりと容易に求まる。。。

分からないので教えてください。
ｆ、ｇが周期Tの周期関数であれば、h(x)=af(x)+bg(x)も周期T
の周期関数となることを証明しなさい。
です。
分かる方がいたら、お願いします。

f, gが周期Tの周期関数とは、式で書くとどう書けますか？

式で書くと、
f(x+T)=f(x) (T>0)
これが周期Tの周期関数です。

それが分かっていれば、後は簡単に解けますよ。

h(x+T)
= af(x+T) + bg(x+T)
= af(x) + bg(x) (何故なら、f(x),g(x)は周期Tの関数）
= h(x)

よって、h(x)は周期Tの周期関数

そこまでわかってて　306がなぜわからんか不思議
h(x+T) ＝ h(x) を示せばおわり。

あ、そんな簡単だったんですね。
ありがとうございました。

うんうん。簡単でしょ。

条件を翻訳することと、結論として示せばいいことの翻訳の大事さと
いうことですね。

また、壁に突き当たりました。
問題をそのまま引用します。
自分と異なる三角関数系との内積が0、すなわち、
任意のm、n（m=1,2…,n=1,2…）に対して、
cosmx･sinnx=0,sinmx･sinnx=0
これを証明しなさい。
です。
お願いします。

もう1つありました。
自分自信との内積が０でないときに、
sinnxsinnx=π
これを証明せよ。
です。

「自分と異なる・・・」と「任意の・・・」は矛盾する。。。

問題の前にこんなのがありました。
周期2πの関数f(x),g(x)の内積を
f(x)g(x)=∫f(x)g(x)dx（∫の範囲は0から2π）
と定義し、f(x)g(x)=0のときにf(x)とg(x)が直交する。
このとき、・・・（問題に続きます）

>>313
積→和の変形を使ってみよう。

やってみました。
cosmxsinnx=1/2(sin(m+n)x+sin(m-n)x)
sinmxsinnx=1/2(-cos(m+n)x+cos(m-n)x)
sinnxsinnx=-1/2cos2nxです。

あとはそれを各々0〜2πまで積分すればいいだけですよね。
高校生の数学でしょ。

>>318
最後の式はちょっとおかしくないですか？

sinnxsinnx=π
これが分からないんですが、お願いできますか？

間違いでした。
-1/2（cos2nx＋1）です。

さらに間違ってますね。
sinnxsinnx=1/2(-cos2nx+1)
でした。

スイマセン。高校の宿題なんですがどなたか教えていただけるとありがたいです。
1
―――― を有理化する問題ですが、誰かお手伝いお願いします；
1+√2+√3

>>323
うんうんｗ。
あとはそれを積分すればおしまいです。

>324
分母・分子に、{(1+√2)-√3}をかけてみるといい。

　　　1
-----------　と考えてみてはどうでしょう？
(1+√2)+√3

>>324
まず、1+√2+√3を(1+√2)+√3と見て、
分母分子に(1+√2)-√3を掛け算したらいいですよ。

その時(a+b)(a-b)=a^2 - b^2に注意して下さい。

>>325
どう積分すれば、
sinnxsinnx=π
となるんでしょうか？

>>326 327 328
ありがとうございます。何とか解決しそうです＾＾;

sinnxsinnx=1/2(-cos2nx+1)
ですから、これを利用して０〜２πまで積分すればいいですよね。

高校の数学のテストで出て解けなかったんですけど
・整式Ｐ(x)を一次式ax＋bで割ったときのあまりはＰ（−b/a)←a分のb
であることを説明せよ。
という問題なんですが
自分はax＋bを(x-α)の形にして剰余の定理より
あまりはＰ（−b/a)となると書いたのですが
部分点しかもらえませんでした。
これはどうやって証明すればいいのでしょうか？
できるだけ詳しく教えてください
よろしくお願いします

確かになりました。
計算間違いだったようです。
解答を書く場合には、
sinnxsinnx=1/2(-cos2nx+1)なので、
積分すると、
∫sinnxsinnx=∫1/2(-cos2nx+1)
　　　　　　=〜
　　　　　 =〜
　　　　　 =π
で、十分な解答でしょうか？

∫(-cos2nx+1)dx = [-(1/2n)sin2nx + x] (積分区間は0〜2π)

>>333
うんうん。それでOKですよ。
ただ積分しているのだから、
何で積分しているのかを表すdxは書き落とさないでねｗ。

いろいろと手助けありがとうございました。

台形の求め方が分かりません。
とかこのスレでレスくる時代がもうそこに…。

>>332
僕も多分同じ解答を出します．
a≠0を書かなかったとか…

台形の面積ですよね？
(上底＋下底)＊高さ＊1/2ですね。

>332
結局、剰余の定理そのものの説明みたいになるんで、剰余の定理より明らか、
と言ったら部分点かもね。書き方にもよるけど

Ｐ(x)を　ａｘ＋ｂ　で割ったとき、商をＱ(x)，余りをＲ　（Ｒは定数）
とするとき
Ｐ(x)＝(ax+b)Ｑ(x)＋Ｒ　だから
Ｐ（-b/a）＝Ｒ

>>234
どうもすみません、誰かよろしくお願いします。

>>341
読みにくいから疑問点を再度まとめてくれ。

>>342
・前提として書くとはどういうことなのか
・√ａ-√ｂ＞０⇔ａ−ｂ＞０はまちがいなのかどうなのか
・√ａ-√ｂ＞０⇔ａ−ｂ＞０, a≧０, b≧０は正しい記述の書き方なのか
どうかの３点です。

・前提として書くってのは何のことか分からないのでパス。
・√ａ-√ｂ＞０⇔ａ−ｂ＞０はまちがい
・√ａ-√ｂ＞０⇔ａ−ｂ＞０, a≧０, b≧０は正しい記述

>343
なんでもかんでも暗記したがるタイプだね

>>345
（　´_ゝ`）ﾌﾟｯ

割り込みすみません。

X〜N(μ,σ^2)
のとき、
y=exp(x)
の確率分布は？

お願いします。

「√ａ-√ｂ＞０⇔ａ−ｂ＞０, a≧０, b≧０」が正しいかどうかを問う問題自体不適切
「a≧０, b≧０」を前提として書くべき

>>344
どうもありがとうございました。
>>348
なるほどそうですか！たいていそういう問題出すときは問題文に
「a≧０, b≧０」という条件が付いてるから、そういう前提があるときは
√ａ-√ｂ＞０⇔ａ−ｂ＞０のように書いてもOkということだったんですね。
ありがとうございました！

>>346
それは、「ふ〜ん」の顔ですが、、、
(正)（ ´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

　　　　　／⌒ヽ　　 ／⌒ヽ
　　　 　/　　　　ヽ　 /　　　　ヽ
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　　　　　　　Ｖ　　　　 ヽ
　　／　　　　　　　　　　　　 　＼
　/　　　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　／　￣￣￣￣￣￣
　|◎　　　　　　　　　 　　　　　◎|　　 ／　　ヲイ、350。
　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　/　＜
　　＼　　　　　　Д　　　　　　／　　　＼　　オメ-は黙ってろ。
　　　　　-､､,,,,,＿＿＿,,,,,､､-　　　　　　　＼
　　　／/　　(＿人＿)　　( ○川 )　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣
　 （＿ /　　　　　　　　　　 ヽ＿）
　　 　/＿＿＿＿＿＿＿＿_ヽ
　　　　　 　｜　｜　　|
　　　　　 　（　_＿） ＿）　　　　　　ミッフィー伊藤

31を微分すると、いくつになりますか？

ネタではないです。マジでわかりません。

　　　　　　　　　　　__,,,,＿
　　　　　 　 　 　 ／´　　 　 ￣｀ヽ,
　 　 　 　 　 　 / 〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ
　　　　　　　　 i　　／´　　　　　　 ﾘ}
　　　　　 　 　 | 　 〉. 　 -‐　　 '''ｰ {!
　　　　　 　 　 | 　 |　　 ‐ｰ　 くー　|
　　 　 　 　 　 ﾔヽﾘ　´ﾟ　 ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝
　　　　　　　　 ヽ_｣ 　 　 ト‐＝‐ｧ'　!
　　　　　　　　　 ゝ i、 　 ` ｀二´' 丿
　　　 　 　 　 　 　 ｒ|､｀ '' ー--‐ｆ´
　　　　　　　　　_／ | ＼　 　 ／|＼_
　　　　　　 /￣/　　| ／｀又´＼|　 | ￣＼


　　皇太子様が>350に興味を持ったようです

今日の国Iの問題です。
互いに外接している3つの円O_1,O_2,O_3があっって、その半径は順に
2,2,1である。
（円の名前でその中心の名前を表すものとします）
また、円O_1とO_2の接点をP、O_1とO_3の接点をQとします。
直線O_2O_3とPQの交点をRとして、直線O_1Rと円O_1の交点のうち
Rに近い方をDとします。
更に、直線O_2O_3と円O_2との交点のうち、Rに近い方をA、
円O_1との交点のうち、O_2に近い方をBとします。

CR=S_1、QR=S_2、DR=S_3として、
これらを使ってABの長さを求めよ。

という問題です。
PはO_1O_2の中点で、
O_1Q : QO_3 = 2 : 1なので、
点Qは三角形RO_1O_2の重心。
よって、O_3はO_2Rの中点で、
AB = S_1 - 2としたのですが、選択肢にありません。
どこがおかしいのでしょう？また正解は何でしょう？よろしくお願いします。

>>354
問題文校正のうえ再投稿されたい

問題文、そのまま書きます。（図はなし）
半径がそれぞれ２，２，１のO_1,O_2,O_3の3つの円があり、
O_1とO_2、O_1とO_3がそれぞれP,Qにおいて接している。
O_2とO_3の中心を通る直線と、P,Qを通る直線との交点をRとする。
O_2とO_3の中心を通る直線がO_2と交わった点をA、O_3と交わった点をそれぞれ
1B,C(CはRに近い方)とし、またRとO_1の中心を通る直線が
O_1と交わった点をDとする。

CR,QR,DRの長さをそれぞれS_1、S_2,S_3としたとき、
ABの長さはいくらか。です。

選択肢はたとえば、１は、
{S_1(S_1+1)-(S_2-2)^2}/(S_2+2)
といった感じの分数式となっています。
そろしくお願いします。

>356
ってことは、O_2とO_3は接してないのね。

>>354>>356
微妙に問題ちがってなくない？Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの位置が
まだよくわからんのだけど。
これ国語の問題なの？

ごめんなさい。図はあるのですが、書けないもので。
問題文よく見ましたが、間違いはないようです（途中余計な「１」が入っていますが）

>>357
接していません。

>>358
AもDも2つの交点のうちRに近い方をとってください
（BとCはRに近い方がC）

>>356
S_1 - 2で正しそうに思うね・・・
このさい選択肢を全部御披露願いたいが

>>360
わかりました。
２．{S_2(S_2+2)-(S_1+2)^2}/(S_2+4)
３．{S_2(S_2+2)-(S_1+1)^2}/(S_1+2)
４．{S_3(S_3+4)-(S_1+2)^2}/(S_1+2)
５．{S_3(S_3+2)-(S_1+2)^2}/(S_2+4)

です。
本番では、これを見る限り、特にどの文字を消去、ということもないので
S_1,S_2,S_3の関係式に具体的数値を代入して計算、
という方針に切り替えました。

いわゆるスチュワートの定理でしたっけ？ベクトルから導いて、
2(S_1+1)^2 + (S_3+2)^2 = 3(S_2)^2 + 6
を出したのですが、ここにS_1 = 3 , S_3 = 8とかを代入したのですが、
該当したものがありませんでした。
この関係式が間違っているかもしれませんが
よろしくお願いします。

a,bは実数
　
|a-b|² = a² -2ab +b²

は何故でしょうか？

>362
実数xに対して
|x|^2=x^2
が成立するから。

a-b=X　と置く
　
|a-b|² =|X|² =X² =(a-b)²=a² -2ab +b²

>>363
ありがとうございました

>>364
それ、わからなかったところなんです。今のでわかりました。
質問者ではないのですが、自分からもありがとうございました。

確率の加法定理に関して、
ｎ個の事象についての拡張したときの式の証明はどうやってしたらいいんでしょうか？

>367
帰納法

>>368
やっぱりそうですか・・・
それでさっき考えてみたんですが、
ｋ+１についてどう評価したらいいのかが分からなくて・・・

Legendre培関数Pmlについて

Pml（ω）＝（1−ω^2)^(m/2)・(d^m/dω^m)・Pl(ω）
Pl(ω）＝{1/(2^l･l!)}･(d^l/dω^l)・(1-ω^2)^l

このPlm（ω）に関する漸化式

(2l+1)ωPlm＝（l+1-m){P(l+1)m}+(l+m){P(l-1)m}
(2l+1)(1-ω^2)^(1/2)･{Pl(m-1)}＝{P(l+1)m}-{P(l-1)m}

はどのように証明したら良いのでしょうか。
帰納法を使ってもうまく解けません。

>>370
Plの漸化式を使うんだけど・・・
indexが2個も付いた関数の計算はさすがにここでは書く気が萎える

(?)△ABCについて｜AC↑｜=1、AB↑・AC↑=kである。
辺AB上にAD↑=(1/3)AB↑を満たす点Dをとる。
辺AC上に｜DP↑｜=(1/3)｜BC↑｜を満たす点Pが二つ存在するような、
kの条件を求めよ。
の問題を、Pが辺AC上にあるからAP↑=kAC↑と置いて
DP↑=kAC↑-(1/3)AB↑として、｜DP↑｜=(1/3)｜BC↑｜の条件に代入。
して、|kAC↑-(1/3)AB↑|=(1/3)|AC↑-AB↑|。。。としてみましたが、
ここから答えの1/2≦k<1.1<k≦2がでません。
どうしてでしょう?

(?)△ABCについて｜AC↑｜=1、AB↑・AC↑=kである。
辺AB上にAD↑=(1/3)AB↑を満たす点Dをとる。
辺AC上に｜DP↑｜=(1/3)｜BC↑｜を満たす点Pが二つ存在するような、
kの条件を求めよ。

Pが辺AC上にあるからAP↑=tAC↑と置く(0<=t<=1)
DP↑=tAC↑-(1/3)AB↑
｜DP↑｜=(1/3)｜BC↑｜から、|tAC↑-(1/3)AB↑|^2=(1/9)|BC↑|^2

|AC↑|=1、AB↑・AC↑=k　で、

t^2-(2/3)kt+(1/9)|AB↑|^2=(1/9)(1-2k+|AB↑|^2)
t^2-(2/3)kt=(1/9)(1-2k)
9t^2-6kt+2k-1=0　←これが、0<=t<=1に異なる2解を持ってくれる条件を求める

9t^2-6kt+2k-1＝f(t)とおく。
D/4=9k^2-9(2k-1)=9(k-1)^2>0　から、k≠1
f(0)=2k-1>=0　から、k>=1/2
f(1)=-4k+8>=0　から、k<=2
軸k/3　が、0<k/3<1　から、0<k<3

したがって、1/2<=k<1、1＜k≦2

>>372
373氏の回答を読んで、もう気がついていると思いますが、
問題で与えられた定数kと同じ文字を使って
＞Pが辺AC上にあるからAP↑=kAC↑
としたのが、まずかったわけですね。念のため。

>>373-374どうもありがとうございます。

■円に内接する四角形ABPCは次の2つの条件(a)(b)を満たす。
(a)△ABCは正三角形。
(b)AP、BCの交点はBCをP:1-P(0<p<1)に内分。
この時、AP↑をAB↑、AC↑、Pを用いて表せ。
↑
を、AP↑=kAQ↑(ただしQはBシー、APの交点)とおけ、
AQ↑=(1-P)AB↑+PAC↑だから、↑に代入して、
また、△AQBと△CQPは相似であるから、
AQ:QP=1-P:P。
よってAP↑={(1-P)AB↑+PAC↑}/(1-P)としましたが、答えがあいません。
どうしてでしょうか?

ちなみに京都の00年の問題です。↓
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho00/kyoto/zenki/index.html

単純そうな問題なのですがどうしても分かりません。
△ＡＢＣにおいてＢからＡＣへ引いた直線とＡＣの交点をＤ
ＣからＡＢへ引いた直線とＡＢの交点をＥとする。
また、Ｄ，ＥはそれぞれＡＣ、ＡＢの内部にある。
∠ＤＢＣ＝７０°、∠ＥＣＢ＝６０°、∠ＥＤＢ＝２０°の時
∠ＢＡＣを求めよ。
ヒントだけでもよろしくお願いします。

>371
どうもありがとうございました。おかげで解けました。
暗中模索だったのでカナリ助かりました。

どなたかよろしくおねがいします。
>>376

>>377
△AQB∽△CQPなら、
｢AQ:CQ=QB:QP=AB:CP」が成立します。
よって、QB*QC=AQ*QP　です。
相似の関係式を見てください。AQ:QP＝1-p：pにはなりません。
それがあなたの答が0点である所以です。

xに関する3次方程式(x+a)^3-3x-a^2=0が負の解をもたないように
実数aの値の範囲を定めよ。

f(x)=(x+a)^3-3x-a^2とおいて
f'(x)=3(x+a)^2-3
f'(x)=0となるのはx=-a-1,-a+1
-a-1<0,-a-1≧0の場合に分ける所までは分かりました。
その後からよろしくお願いします。

x≦0の所では常に負になるようにすればいいね

>>376
AQ:QP=1-P:P が間違い
相似の辺の対応がおかしい
方冪の定理も相似からの帰結

ﾎｹｰｲ ｽﾏｿ

>382
そうですそうです！
極値やf(0)の値を使えば良さそうなのですが、
何だか上手くいかなくて…

ものすごく勘違いしていました。
もしABとCPが平行ならば、その関係が成り立つんですよね?
どうもありがとうございました。
逝ってきます。

↑その関係→僕が間違ったAQ:QP=1-P:P
という関係のことです。

>>367
>>369
について誰か教えていただけませんか？
お願いします。

1) 3^228/80の余りを求めよ
2) 7^228/6の余りを求めよ

上の問題をお願いします。

>385
グラフを描いてみては？
1) 0<=-a-1の場合　　f(0)<=0となれば必要充分
2) -a-1>0の場合　　f(0)<=0かつf(-a-1)<0となれば必要充分
でどう？

>389
高校生以下なら、
「一般にaをpで割った余りをbとすると
t*aをpで割った余りはt*bをpで割った余り」
ってことから考える。
剰余類を説明なしで使っていいなら、以下。

3^4=81≡1(mod80)より 3^228≡1^57=1(mod80)
7≡1(mod6)より 7^228≡1^228=1(mod6)

mod〜ってのは〜で割った余りを考えてるってこと。

>>391
すいません・・・僕の質問にも・・・

>389
「一般にaをpで割った余りをbとすると
taをpで割った余りはtbをpで割った余り」の説明。
a=cp+bとするとta=tcp+tb　よってta≡tb(mod p)
余りが等しい場合に等号の代わりに「≡」を使う。

累乗の場合もa≡bならa^t≡b^tが成り立つ。
証明は……帰納法でもどうぞ。

>367
確率の加法定理って何？
すまんが聞いたことがない。

>>392
まずは、「確率の加法定理」で検索かけてから質問に来たら良いのでは？

>>391
どうもありがとうございました。

>>394
和事象のことです。
Ａ∪Ｂ∪Ｃ∪Ｄ∪Ｅ・・・を一般に拡張して、
第ｎ項までにすると、

Ｐ(∪Ａi(i=1からnまで)）＝ΣＰ(Ａi)-ΣＰ(Ａi∩Ａj)+・・・・・+（-1)^n-1*ΣＰ(∩Ａi(i=1からnまで))

で表されることを証明する問題です。
わかりにくくてすいません・・・

>395
検索した。それのことか。

n個に拡張すると言うなら、Ａ∪Ｂをひとつと見てＸとでもすれば、
Ａ∪Ｂ∪Ｃ⇔(Ａ∪Ｂ)∪Ｃ⇔Ｘ∪Ｃ（Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれ背反）
以下帰納的に。

って、ゴメン。勝手に背反にしてしまった（ｱﾎ
検索で見たサイトがそうしてたから。

>>395
そうなんですよね。
そう思って検索してみたのですが、たいていのサイトは
Ｐ(Ａ∪Ｂ)＝Ｐ(Ａ)+Ｐ(Ｂ)-Ｐ(Ａ∩Ｂ)
まででとまっていて、
ｎまで拡張させたものに関する内容はないんです・・・

>367
確率の加法定理と呼ばれるのは
事象ＡとＢが排反のとき
Ｐ（Ａ∪Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）
てやつだろ。事象ｎ個に拡大してって、そんな難しいか？
明らかって言いたいぐらいだが、問題が違うのだったらそれを書いてくれ。

>>397間違えました

×（-1)^n-1*ΣＰ(∩Ａi(i=1からnまで))
○（-1)^n-1*Ｐ(∩Ａi(i=1からnまで))

連立方程式の問題で子供にどう教えたらいいかわかりません。
例えばリンゴ３つミカン２つ買ったら５４０円になりました。
リンゴ１つミカン２つ買ったら３８０円になりました。
リンゴ１個ミカン１個の値段はいくらでしょう？
などの問題は納得してくれるのですが普通の問題の
３Ｘ＋２Ｙ＝２、Ｘ＋３Ｙ＝−４などの問題になると
想像できないためか後の式に×３をするのが納得出来ず
うまく教えることが出来ません。鶴亀算以外で何か
いい教え方を知ってる人がいたら教えてください。
初めて２ちゃんねるを使ったため、
どこに書き込んだらいいかわからなかったので
ここに書き込ませてもらいました。
よろしくお願いします！！

「i=1からnまで」の時の余事象とＡ(n+1)の積を考えて、
それを元の式に足すと、元の式のnをn+1にしたものになる……はず。

>>401
そうなんですよね。
僕も明らかといいたいくらいなんですが、
厳密に証明する問題なので、その場合はどうしたらいいものかと・・・

問題は>>397と>>402の通りです。
あ、ちなみに排反ではありません。

>399,402
加法定理といったら普通は排反の場合をいうぞ。
共通部分がある場合を示せ、ということだな。（くどいけど加法定理とは言わないと思う）

>>406
無知ですいません・・・
そうです、一般に共通部分があるときについて示せ、ということです。
おねがいします。

>>377
の問題だれか解けませんか？

>>404
あ、それでちょっと考えてみます。

>>377
ラングレーの問題の類題ではないですか？
しっかりとは考えてませんが，恐らく図形的観点から
考えないと解けません．
「ラングレーの問題」でいろいろ調べてみて下さい．
正弦定理等を強引に使って解けた記憶もありますけど…

＞３６７
誰かが帰納法と言っていたがそれでいいのでないか。
i=1,2のときは明らか（なので省略）
i=ｎのとき成り立つとして
ｎ＋１のときは
Ｐ（∪[i=1,n+1]Ａi）＝Ｐ（（∪[i=1,n]Ａi）∪Ａn+1）やっぱり面倒なんで
やめておくわ。

>411
じゃ、後を引き継ぎます。
P((A[1]∪…∪A[n])∪A[n+1]）
= P(A[1]∪…∪A[n]) + P(A[n+1]) - P((A[1]∪…∪A[n])∩A[n+1]）
= P(A[1]∪…∪A[n]) + P(A[n+1]) - P((A[1]∩A[n+1])∪…∪(A[n]∩A[n+1])）
一項目と三項目にn個の場合(帰納法の仮定)を適用して終わり。

「sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2βであることを証明せよ。」
おながいします

>>403
りんごとみかんあわせてぜんぶで5つ買いました。
おかねは５４０円でした。
りんご１個は８０円、みかん1個は150円でした。
さて、りんごとみかんそれぞれいくつずつ買ったのでしょう？

こういうのを鶴亀算っていうのじゃないかな。

＞403の問題はつる仮面算だな。

作戦じゃないね
きもちだよ

>>412
n個の場合を適用とはどういうことですかね？
もうすこし教えてもらえますか？

>>413
sin(α+β)は変形以外思いつかないでしょ？
すると，よく見る(A+B)(A-B)の形になるから展開．
cosが出てきて，最終形と比べるといらないからsinに変換．
あら出来た!

>416
等式
Ｐ(∪Bi(i=1からnまで)）＝ΣＰ(Bi)-ΣＰ(Bi∩Bj)+・・・・・+（-1)^n-1*ΣＰ(∩Bi(i=1からnまで))
を
P(A[1]∪…∪A[n])
および
P((A[1]∩A[n+1])∪…∪(A[n]∩A[n+1])）
に適用。

>>418
！！
わかりました！
ありがとうございます。
感謝感激雨嵐です。

他にも考えてくださった皆様、僕の無知に付き合ってくれて
どうもありがとうございました。

AB=1,AD=3,AE=2の直方体ABCD-EFGHがあり、↑AB=↑a,↑AD=↑b,↑AE=↑cとする。
辺BCを2:1に内分する点をPとすると、↑AP=↑a+(ｱ)/(ｲ)↑bであり、
ΔEFGの重心をQとすると、
↑AQ=(ｳ)/(ｴ)↑a+(ｵ)/(ｶ)↑b+↑cである。
また、↑PQ=(ｷｸ)/(ｹ)↑a+(ｺ)/(ｻ)↑b+↑c,|↑PQ|=√(ｼｽ)/(ｾ)である。
次に、3点A,P,Qを通る平面と辺FGの交点をRとすると、FR:RG=(ｿ):(ﾀ)である。

と、いう問題の後半がわかりません・・・（汗
あってるか判りませんが私が解いた前半の部分は


↑AP=↑a+2(↑a+↑b)/2+1=↑a+2/3↑b(答)

↑AF=↑AE+↑EF=↑a+↑c
↑AG=↑AB+↑BF+↑FG=↑a+↑b+↑c
∴↑AQ=↑AE+↑AF+↑AG/3=2/3↑a+1/3↑b+↑c(答)

∴↑PQ=↑AQ-↑AP=-1/3↑a-1/3↑b+↑c(答)


というところからはわかるんですが・・・。
|↑PQ|とFR:RGが判りません(ｰｰ;)
親切な方、ヒントを頂けると嬉しいですm(__)m

というところまではわかるんですが・・・。

ですね。（苦笑）すいません、日本語ミスしました（汗　　　　

>>417
なるほどわかりました。その公式習ったばかりで頭に入ってなかったもので…面目ないです。

次の不等式を証明せよ
a^2+5>4a=a^2-4a+5
=(a^2-4a+4)-4+5=(a-2)^2+1
ここで、(a-2)^2≧0であるから、p>0
ゆえに(a^2+5)-4a>0
∴a^2+5>4a

質問は(a^2-4a+4)-4+5の
+4)-4のところがわかりません
なぜこうなるのですか？公式があるのでしょうか？

>>423
平方完成するために4を足して帳尻を合わせる為に括弧の外で4を引く

3√730を小数第三位まで求めよ。

どうやれば良いのでしょうか。お願いします。

平方完成ですか、わかりました、ありがとうございます。

>425
第一ヒント
730 = 9^3 +1

1
面積1の△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ上に１点Ｐをとり、Ｐを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣの交点をＱとする。更に線分ＰＱの中点に関してＡと対象な点をＲとする。点Ｐが辺ＡＢ上を動く時、三角ＡＢＣと三角ＰＱＲの共有部分の面積Ｓの最大値を求めて下さい


2

1/x＋1/y≦1/2,x＞2,y＞２のとき　2x+y　の最小値を求めて下さい

お願いします

2は相加相乗平均？　

１は全く手がつけれませんでした

9(1+1/9^3 )^1/3みたいな感じであってますか？
あとはなんかの展開式にいれればいいの？

>431
本質的にはそういうことだが、
丁寧にやるなら
(9+(n/1000))^3 < 9^3+1 < (9+((n+1)/1000))^3
をみたす整数 n を 探せばOK

a+b≠0
≠この記号はどうゆう意味があるの？

>431
あれ? よく見たら ^(1/3) とか入ってるな。
どうすんだそれ?

というわけで「本質的にはそういうこと」は取り消し。
>432 の両辺を展開すればすぐ見当つくはず。

>>423
その答案だと0点になるぞ。式の書き方がまずすぎだ。

似たような例題で9(1+1/9^3 )^1/3みたいにやってマクローリン級数
みたいなのをつかってるんですが・・・。まちがってます？

>436
失礼しますた。てっきり中高生の問題かと思って・・・
(1+x)^(1/3) のテーラー展開
(というか t^(1/3) の t=1を中心としたマクローリン展開)
を使えるんだったら、使っちまってください。

>428
工房なので下手な解答になった
２の解は
1/x+1/y≦1/2の両辺に2xyをかけて
xy≧2x+2y
(x-2)(y-2)≧4
新たにX=x-2,Y=y-2と置く
このときXY≧4,X>0,Y>0
そして2x+y=2X+Y+6
K=2X+Yと置く。XY≧4とY=-2X+Kの図をかくと
Kが最小になるのはXY=4とY=-2X+Kが接するとき
この二つの式からYを消去して、Xの２次方程式にして
Xが重解を持つ条件D=0からKが求まる
計算するとK=4√2 解は4√2+6
1はやってないです

え〜、おれはあ、むかし、乱数表相手にして丁半ばくち
やったことあるのさ。
丁が３回続いたら半に賭けるってなやり方でね。
結果は・・・・
おれの圧勝でした。嘘だと思ったら試してみ。

てことは、乱数表ってのは「きれいに」ばらつきすぎて
不「自然」てこと？

少子化のことが心配です。
2001年の出生率は1.33だそうです。
何年後に日本の人口はゼロになるんでしょうか。

(sinh)'=coshを示せ。

これって普通に微分したら示した事になる？
それとも何か特別な方法ある？

>>441
昔、それちょっとだけ話題になった気がする。

>>441
ｈ→0
（ｆ（ｘ+ｈ）-ｆ（ｘ））/ｈ→？
と言うふうにするんじゃないの？

１の解答
点Pが辺ABをt:1-tに内分すると置く(0<t<1)
線分PQの中点を点Dと置く
点Dは線分AB、線分PQの中点だから
四角形APRQは平行四辺形
△PQRの面積=△APQの面積=t^2　になる
0<t≦1/2では△PQRは△ABC内におさまるから面積Sの最大値はt=1/2のときで　1/4
1/2≦t<1では△PQRの一部がはみ出る
はみでる部分の面積=(2t-1)^2
S=t^2-(2t-1)^2
=-3t^2+4t-1
t=2/3のとき最大値をとる。このときS=1/3
以上より　t=2/3のとき　S=1/3

444は>428

dv/dt = (mgt)/(a-mt) (aは定数）
ってどうやって解くんでしょうか。。。

簡単っぽいのですが厨なので解けません（沈

>>446
dv/dt=mgt/(a-mt)
∫dv=g∫{mt/(a-mt)}dt
左辺=v
右辺はa-mt=sと置いてdt=-ds/mを代入すると
右辺=g/m*∫{(s-a)/s}ds
=g/m*(s-alogs)+C
ゆえに　v=g/m*{a-mt-alog(a-mt)}+C
であってない？tで微分したら答えあうと思う
伊学部だからこれが限界、ごめん

>>447
ありがとー
解けますた（・∀・）!!

伊学部なのにすごいですねー

y=sinx, y=cosxの2線にはさまれた[0, π/4]の範囲で、
x軸を回転させてできる物体を求める問題です。
誰か解いてもらえませんか？よろしくお願いします。

>449
そんなことより、日本語を何とかしろ。

x/(1+x^2)とか1/(1+x^2)の不定積分ってどうやるんでしたっけ？

>>451
x/(1+x^2)は0.5(1+x^2)'/(1+x^2)と見て
1/2log(1+x^2)が解
1/(1+x^2)はx=tantで置換するとできるよ

こんな時間まで勉強なんてすごいな

log{a/(a-mt)}ってtで積分するとどうなるのでしょうか。。。
明日がレポート提出な罠

>>449
[0.π/4]ではsin≦cosであるから：∫[0,1]
V=∫[0,π/4]{π(cosx)^2-π(sinx)^2}dx
を解けばよい。cosx,sinxはcos2xにして計算する

454の∫[0,1]は無視して

a/(a-mt)=x　とおいて、置換積分。

dt=(a/m)*x^2dx
となって計算できるよ。

>>453
log{a/(a-mt)}=log(a)-log(a-mt)を積分すれば？

age

今国外で、微分積分を習ってます。
日本とは違って、もうすぐ学校的な意味の一年は終わります。
数学は好きでした。他の何にも変えられないくらい。
でも今は違います。
もう訳が分からないです。
何を勉強してるのかも分かりません。
分からないから勉強出来なくて。
成績が今までに無いくらい酷くなって。
他の授業にまで影響して。
基礎が分かったと思ったら応用が全然分からなくなって。
なんで勉強してるんでしょう。

・・・なんで２ｃｈでこんな事書いてるのかも分かりません。
スレ違いどころか板違いですよね逝ってよしですよね・・・
なんなんでしょう・・・ホント・・・
何考えても自分への言い訳以外のなんでもないですよね・・・
慰めてでも貰いたいんでしょうかね・・・
馬鹿みたい・・・

>>459
クラスをドロップしてやり直してしまえ
もう一回やってみれば分かるかも

基本的な質問ですみません。お願いします。
２次方程式2x^2 - 2ax - a + 1=0の２解が共に整数であるときaの値を求めよ。

お願いします。
２次方程式の共通解の問題の一般的な解き方を教えてください。

>>462
共通解の問題って何？
二つの方程式に共通な解がある、って奴？

>>461
2x^2 - 2ax - a + 1=0
α≦βとおく。
α+β=a
αβ=(-a+1)/2

aを消して
(2α+1)(2β+1)=3
(2α+1、2β+1)=(1，3)(-3，-1)
(α、β）＝(0、1)(-2、-1)
このときa=1、-3

>444
>438
ありがとうございますた。
かーちゃんに叱られなくてすみますた。

Suppose that the telephone calls coming into a certain switchbord
during a minute time interval follow a Poisson distribution with
mean λ=4.
If the switchboard can hanble at most 6 calls per minute,what is
the probability that the switchboard will receive more calls than
it can handle during a specified minute interval?
すみません。この問題よろしくお願いします・・

>>466
海にすむ魚 (poisson) について、単位面積あたりの魚の数を
調べるとこの分布になっているため、ポワソン分布と言う(嘘)。

それはともかく、電話の場合、それを生起率 λ のポワソン分布
で近似すれば、毎分 k回の call が発生する確率 Pλ(k)は

Pλ(k) = (λ^k/k!) exp(-k)

括弧の中は exp(k) の級数展開の k次項に他ならないので、
記憶するのは簡単だろう。本題の答は、Pk(0)〜Pk(6) の合計
を求めておいて、それを 1から引けばよい。

↑　（誤）Pλ(k) = (λ^k/k!) exp(-k)
　　　括弧の中は exp(k) の級数展開

　　（正）Pλ(k) = (λ^k/k!) exp(-λ)
　　　括弧の中は exp(λ) の級数展開の k次の k次項

age

＞＞４６７
ありがとございます・・

>>460
ありがとうございます。
ちょっとぼーっとして落ち着きました。

数列 a(n + 1) = p * a(n) + qがあったとする
ここからなぜ α= p *α+ q の式がたつかわからない！
どう考えたって a(n + 1) = a(n) =αなんかにはなってない！
教えて

a(n + 1) = p * a(n) + qがあったとする
a(n + 1)−β= α（ a(n) −β）の形にしたい。
なぜなら項比αの等比数列になってくれるから。
αは当然ｐ。ではβは？

>>472
方針として
a(n + 1) = p * a(n) + q　　　　　・・・1）
という式を
a(n + 1)-α = p * （a(n) -α）　・・・2）
という形に変形することを考えてる。
a(n)-α＝b（n）とおくと
b（n+1） = p * b（n）
となり、等比数列になるから。
1）2）の比較から
q＝α-p*α
これは
α＝p*α+q
と同値。

２項分布Ｂn,p(r)をｔ=r/ｎで変数変換してうつしたPn(t)の平均と分散を
求めよ。


これって平均がnpで分散がnpqで変数変換しないときとおなじですよね？

>>475
＞これって平均がnpで分散がnpqで変数変換しないときとおなじですよね
んなわきゃねえだろ。元の 2項分布の値域は 0 <= r <= n。それに対して
t に変換すれば 0<= t <= 1.0。

X → A in prob. かつ X → B in prob. ならば A = B a.e.
この証明を教えてください。

N＋N＋M=14,L＋L＋K=20,M＋K＋N=12,N＋K＋L=18
Kは何ですか?

>>477
いま教科書よみながら挑戦してみた。自信ないけど
X → A in prob.は確率変数の族Xnが確率変数Aに確率収束する意味だとして
任意の正数e,f>0に対し十分大きいnについてP(|Xn-A|>e)<f,P(|Xn-B|>e)<f。
よってP(|A-B|>2e)<2f。fは任意だからP(|A-B|>2e)=0。
全然でたらめかも。でたらめだったらｺﾞﾒｿ。

>>478
K=4, L=8, M=2, N=6

行列の話で、
Ｐ(i,j)をＱ(i;c)とＲ(i,j;c)で表せって問題が分かりません。

Ｐ(i,j)はi行とj行を入れ替える。
Ｑ(i;c)はi行をc倍する。
Ｒ(i,j;c)i行にj行のc倍をかける。

という意味です。だれか助けてぇ〜

じゃあ平均と分散はいくらになりますか？

>>481
＞Ｒ(i,j;c)i行にj行のc倍をかける。
ここまちがってない？

>>483
あぁぁ間違ってます。すみません。

正確にはi行にj行のc倍を加える、です。

微分方程式の特殊解がu1,u2のとき
W = u1u2' - u2u1'
を計算しますが、なんでこの行列式を求めるんですか？

>>482
わからんｗ

>>484
解はひとつじゃないけどたとえばR(i,j,-1)･R(j,i,1)･R(i,j,-1)･Q(j,-1)とか。
でも教科書にのってる求め方理解しとかないとあとあとしんどいよ。

>>482
Ｎ倍するだけだ。

問題というような問題じゃないんですけど、

「円に内接する四角形の条件」
が全部知りたいです。

私が知っているのは
・向かい合う内角の和が１８０度
だけなんです。あまりにも初心すぎて（？）調べても載ってないので、誰かしってる人いたらおしえてください〜。

アルキメデスの原理　自然数Nは上に有界ではない
という定理を厳密な証明してください　
やっぱり背理法しかないんですか
教科書のはわかりにくいです

>>489
おれの知識からだとそれしかない
っていうかそれが基本
それ以外いらない

>>487
どうしてこういったやり方が思いついたのですか？
コツ(？)みたいのがあれば教えてください。

>>489
例えば、四角形ABCDにおいて
　∠BAC = ∠BDC
ならば、四角形ABCDは円に内接する

>>492
行変形は左からの行列の積であらわされる。たとえばＱ(i;c)は
i行i列がcで他の対角成分が1,残りの成分が0の行列Aを左から
掛ける変形としてあらわされる。
本文ではP(i,j)はi行j列,j行i列,i番目,j番目以外の対角成分が1で
のこりが0の行列Bを掛ける変形である。(B=P(i,j)(E)に注意,Eは単位行列)。
行変形fはf(A)=f(E)Aをみたす。もとめるものは
Q(??)R(??)･･･Q(??)R(??)(A)=P(i,j)(A)
となるような??なので上にのべたことから
Q(??)R(??)･･･Q(??)R(??)(E)A=P(i,j)(E)A
が任意のAについて成立するようなものだから結局
Q(??)R(??)･･･Q(??)R(??)(E)=P(i,j)(E)
となる??をもとめればよい。つまりEを変形していってP(i,j)(E)になるように
していけばよい。あるいはP(i,j)(E)からスタートしてEにもっていって
その逆変換をもとめてもよい。
教科書のってるよ。さがしてみ。

>>489
トレミーの定理の関係式が成り立つとか
いくらでもあると思うが

>>485

http://www.google.co.jp/search?q=cache:WBEZRZqC4_IC:wazemipc1.mdas.ous.ac.jp/~forum/room1/package/def.htm+%83%8D%83%93%83X%83L%83A%83%93&hl=ja&lr=lang_ja

以下の言い換えは正しいのでしょうか

X＜Y＜Zが成り立つ
すなわち、
X＜YとY＜Zが同時に成り立つ
すなわち、
X＜Yが真である可能世界の範囲と、Y＜Zが真である可能世界の範囲は等しい
すなわち、
X＜YはY＜Zであるための必要十分条件である

間違っていたら指摘して

間違い以前に「可能世界」はまずいだろ

kitiguy

あげ

テンソルについて書いてあるウェヴページとかあったら教えてくだされ。
dui/dxj+duj/dxiを知りたいんだけどよろしく。

ウェヴ？

「テンソル」で検索して出直せばどうです？

>ウェヴページ

うけた

ドイツ音楽の三大Bといえば、ヴァッハ、ヴェートーヴェン、ヴラームス。

ドイツの3B政策は、ヴェルリン、ヴィザンチウム、ヴァグダッド、だな。

テンソルで検索かけてましたが無理でした。
i=1,2,3 j=1,2,3 です。
答えをおながいします。

>507
答えってそもそも何が知りたいの？

α1・・・αnの基本対称式をe1・・・enとし、
Sk=α1^k+・・・+αn^kとするとき
Sk - e1*Sk-1 + e2*Sk-2 -・・・+(-1)^k*k*ek=0(1≦k<n)
を証明してください。

Newtonの公式だそうです。
わかりにくかったり間違ってたらすみません。

行列って何を表しているんですか？
例えばΣは数列の和ってわかるんだけど、行列はちんぷんかんぷん。
行列の足し算や掛け算ってのも何を根拠にしとるのか分からんし。
教えてください

ほかの解釈があるのかもしれないが
私はこう解釈してるってことで・・・

>>510
>行列って何を表しているんですか？

ひとことで言えば線形写像の“係数”

>行列の足し算や掛け算ってのも何を根拠にしとるのか分からんし。

足し算の定義の根拠：線形写像の和（これも線形写像）の“係数”
掛け算の定義の根拠：線形写像の合成（これも線形写像）の“係数”

>>511
レスありがと
俺は今行列を習い始めたばかりだが大学の教授は
線形写像なんて１言も言わなかったぞ。
存在すら知らんし…。

基本を教えられる前に応用から教えられてるのか、俺らは
そりゃ、わかるはずないｗ

Ｘ1,Ｘ2は互いに独立な確率変数で、それぞれ分布関数Ｆ1,Ｆ2に従う。

このとき、
Ｙ=max{Ｘ1,Ｘ2}とＺ=min{Ｘ1,Ｘ2}の分布関数をＦ1,Ｆ2を用いて表しなさい。

確率変数の問題です。
わかりません。
誰かわかる方、教えてください。

>>521
「抽象的な線型写像を定義するよりも先に
具体的な行列を扱う方が、学生の混乱が少ない」
という考え方なのでしょう。
実際大部分の大学ではそういう教え方の筈。

＃講義一回目でJordan標準形まで終わらせる、等という
伝説も所々にはありますが。

Δ＝∂＾２／∂X＾２＋∂＾２／∂Y＾２＋∂＾２／∂Z＾２、　ｔ＞０：変数、P＝（X,Y,z)、‖P‖＝√（X^2＋Y^2＋Z^2)、としｆを１変数C＾２級関数とする。（球面波）ｒ＝‖P‖とし、P≠（０，０，０）のときu
（ｔ、ｐ）＝１／ｒｆ（ｒ−ｃｔ）（c≠０：定数）とする。uは３次元波動方程式∂＾２／∂ｔ＾２＝ｃ＾２Δuを満たすことを示せ。
どうしても解けません、お願いします。　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>464
どうもありがとうございます！解答よく読んで研究しておきます。

>>463
>共通解の問題って何？
二つの方程式に共通な解がある、って奴？

その通りです。その一般的なとき方を教えてください。

半径がそれぞれ２，２，１のO_1,O_2、O_3の三つの円があり、
O_1とO_2、O_1とO_3がそれぞれP、Qにおいて接している。
O_2とO_3の中心を通る直線とP,Qを通る直線との交点をRとする。
O_2とO_3の中心を通る直線がO_2と交わった点をA,O_3と交わった点をそれぞれB,Cとし、
またRとO_1の中心を通る直線がO１と交わった点をDとする。
CR,QR,DRの長さをそれぞれS_1,S_2,S_3としたとき、ABの長さはいくらか？
という問題で、答えが{S_3(S_3 + 4)-(S_1 + 2)^2}/(S_1 + 2)
になるらしいのですが、何故か良く分かりません。
一応ベクトルを使えば良いのは分かるんですけど…
誰かご教授お願いします。

線分ABって点Aと点Bを含みますか？含むと含まないじゃえらく違ってくる
問題があったので教えてください。

>515
取りあえず、△を極座標に変換してみて。

>519
含む

>>521
そうですか、そうだと問題が超難しくなってしまう。。。

>462
二次方程式同士の場合
共通解が１つだけ存在するならば
それを求めるには2次の項を消去すればすぐ

気をつけなければならないのは
共通解が２つの場合、2次の項を消去すると
他の項も消えてしまうから
別途計算が必要。

>>523
お返事どうもありがとうございます。
>共通解が１つだけ存在するならば
それを求めるには2次の項を消去すればすぐ

共通解をαとでも置いて２つの式を引けば良いのですね。わかりました。

>気をつけなければならないのは
共通解が２つの場合、2次の項を消去すると
他の項も消えてしまうから
別途計算が必要。

具体的にどのような計算が必要なのか教えていただけないでしょうか？

まず共通解をαと置いて、２つの式を引き、そこから
xをa(x以外の変数)で表し、そのaで表したxを元の式に代入し、
aの式を立て、aを求め、それを元の式に代入し、xの二次方程式
にして、xを求めれば良いんですよね？
共通解が２つの場合でも１つの場合でも同じように思えるのですが。

>524
２次方程式の解は２つしかない。
その２つをα、βとすれば
(x-α)(x-β)=0

の定数倍でしかないので
共通解が２つの場合は
x^2の係数を１に揃えると
どちらも
(x-α)(x-β)=0という式になります。
引き算して0=0
なのでこういう場合は連立方程式ではなく
もとから１つしか式が無いことになります。

>>509
α1・・・αnのうちのn-k個を0におきかえて考える（n=kのときは自明）

>>519
>答えが{S_3(S_3 + 4)-(S_1 + 2)^2}/(S_1 + 2)

その答えの由来はよくわからんが、
答えは、S_1-2 になるぞ？
これじゃだめなのか？

age

>>527
駄目というか、計算過程を書いてくれませんとどう判断していいものか分かりません。
俺が計算した所、なんかとんでもなくややこしい答えになってしまって解答と一致しないんですけど。
そんなにすっきりした解がでるものなんですか？
あと捕捉ですが、図から判断すると、条件としてO_2とO_3は交わっていません、接してもいません。
また、直線ABがO_1と交わることもありません。

さらに捕捉させてもらうならば、|AB|<|AC|となります。

>>529 >>518

面倒なんで、O_1,O_2,O_3 の替わりにX,Y,Z とするね。
メネラウスの定理から
　(XP/PY)*(YR/RZ)*(RQ/QX)=1
であり、いまXP:PY=1:1, RQ:QX=1:2 なので、
YR:RZ=2:1 つまり
ZはYRの中点である。
だから
　S_1+1=(ABの長さ)+1+2
となる。

ニュース速報＋板でIDが全部数字というのが出たんですけど、
その確率を教えてもらえないでしょうか。
http://news.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1023825127/21

>532
そのスレの>147を見てみ。それが答え。

>>532
｛数字の数／（数字の数＋アルファベットの数）｝のＩＤの数乗です。

>>531
>RQ:QX=1:2
ここが意味不明です。
|RQ|=S_2で|QX|=2ですよ？

>>535
すまぬ。訂正。

>>531
> (XP/PY)*(YR/RZ)*(RQ/QX)=1
> であり、いまXP:PY=1:1, RQ:QX=1:2

ここを
(XP/PY)*(YR/RZ)*(ZQ/QX)=1
であり、いまXP:PY=1:1, ZQ:QX=1:2

に訂正して読んでください。

>>518
君おとついぐらいだっけ？におんなじ問題きいてた人だよね？
この人はこたえがS_1-2になるのは自分で気付いてた。つまり問題は
選択肢にあるS1〜S3の有理式のうちS1-2とひとしくなるものをさがせという問題。
これ座標をそれぞれO3(cosx,sinx),O1(-2cosx,-2sinx),O2(-7cosx,2sinx)
R(7cosx,0),･･･などとおいていけばs1,s2,s3をcosx,sinxの有理式であらわされて
できると思うんだけど面倒なのでやってない。

>>533-534
どうもありがとうございました。

>>518
いまやってみたけど{S_3(S_3 + 4)-(S_1 + 2)^2}/(S_1 + 2)にならなかった。鬱。
もしかしてO2とO3はかさなってるの？

>>536
すげえ、こんな解法があったとは。。。
本当に勉強になりました、ありがとうございます。
ただ、これって選択方式の問題なんですよね。
だから、536さんが出してくれた解答では答を選べないのです。そういうわけで、誰か答えにあった解答方法を示してくれませんかね？

>>537
いえ違います。
もう、質問があったんですか、申し訳ないです。
時期的にあってもおかしくはないとは思っていましたが。
これって、某国家試験の問題なんですよね。。。
あと、示して下さった解法についてはちょっとやってみます。
>>539
もしかして、539=537さんですか？だったら、どうして一致しなかったんでしょうね。
ちなみに出された答えはなんだったのでしょうか？
それと、O2とO3は重なっていません。

>>541
CADで絵を描いて画像をどこかにUpすれば？

>>541
>>537れす。訂正Qを原点、O3(cosx,sinx)とおくとき
O1(-6cosx,2sinx),O2(-2cosx,-2sinx),R(8cosx,0)
だった。これで計算すると
s1=√(1+48cos^2(x))-1,s2=8cosx,s3=√(4+6cos^2(x))-2
になった。(たぶん。)それで>>356-361にある左辺にほりこんでいったんだけど
どれもAB=s1=√(1+48cos^2(x))-3にならんかった。どっか計算まちがいかな？めんどいんでもいいや。

>>543
問題を難しくし過ぎていないですか？
O1の中心を原点にして、O1->O2の方向をX軸に取れば、ｶﾅｰﾘすっきりするはず。

>>544
それだとRはどうなんの？

>>543
うわ、みつかった計算ミス。S3=2√(1+24cos^2(x))-2だった。
でもやりなおす気なし。

>>543
アドバイスありがとうございます。
でもごめんなさい、出来てしまいました。
cos(RZX)=-cos(XZY)として
RZXとXZYの両三角形の辺の長さから余弦定理使って
方程式たてて式変形するとうまくいったみたいです。
でも、こんなん、結果が分かってるから分かるようなもんですよね。
つか、ベクトル使ってなんとか出来ないんでしょうか？
AB=k(RB)とおいてするもんだとばかり思ってました。

これ国家一種の問題なんだな。
出題者はドキュソかいな・・・

答えの表式が一通りに定まらないのだから、
記述式で出題するならまだしも（その場合、採点は大変だろうな・・・）
選択式で出題するとは言語道断。

>>547
おれ>>546。やりなおしてみたらできた。とりあえずおれなら>>543
にかいたように座標とっちゃうのがいちばんてっとりばやく感じるな。
(計算まちがいした人間のいうことでもないけど。)
ま、できたんならそんでいいじゃん。オメでと。
ベクトルでやるならたぶんRを原点にとって→a=→(RO1),→b=→(RO2)
をとるのがいいとおもうよ。

age

>>548,549
ドキュソの俺が言うのも何ですけど、本当に同感です。

>>550
なんか面白そうなので、そちらの方法でもやろうと思っています。
どうもありがとうございました。

age

連立方程式って何回、式を使えるのですか？例えば
a^2 + b^2 - 2ab =5・・・（１）
ab=5・・・（２）
とあったときに（２）を（１）に代入して、a^2 + b^2 =15になって、
もう一回（２）からb=5/a にして（１）に代入してa^4 - 15a^2 - 25=0にして、
aの４次方程式を解けば良いんですよね。よく見てみると、（２）を２回使っている
のですが、これでも良いのですか？
普通、連立方程式といえば、
x+y=3・・・（１）
2x+3ｙ=11・・・（２）
とあったら、（１）をy=3-xと解いて、（２）に代入してxの値を求めますよね？
これは（１）を一回しか使っていませよね？

>>554
全然大丈夫ですよ。

>>554
何で回数に拘るのか不思議だが、気の済むまで何回でも使え
あと a+b を出せば早く済むんだけどね

>>554
a^2 + b^2 - 2ab =5　が平方完成してくれってささやいてるぞ

ﾎｹｰｲ三人衆

>508
展開したいだけなんです。
出来なんです。助けてください。
一大事なんです。おながいします。

>559
だから問題が分からないのだが・・・
何を答えればいいのか分かりやすいように
もう一度 丁寧に問題を書いてよ。

ΔOABがあり、↑OA=↑a,↑OB=↑bとする。
さらに、|↑a|=4,|↑b|=3,|↑a+2↑b|=8である。
(1)↑a・↑b=(ｱ),cos∠AOB=1/(ｲ),AB=√(ｳｴ),
(ΔOABの面積)=(ｵ)√(ｶｷ)/(ｸ)である。

(2)頂点A,Bから対辺にそれぞれ垂線AC,BDを下ろし、2つの垂線の交点を
Pとし、↑OP=s↑a+t↑b(s,tは実数)とおくとき、
↑OC=(ｹ)/(ｺ)↑b,↑OD=(ｻ)/(ｼｽ)↑a
である。さらに、点Pが直線AC上にあることから、↑OPはs,tを用いて、
↑OP=s↑OA+(ｾ)t↑OC　ただし、　s+(ｾ)t=1　　と表せる。
また、点Pは直線BD上にもあることから、同様にして、
↑OP=(ｿﾀ)/(ﾁ)s↑OD+t↑OB　ただし、(ｿﾀ)/(ﾁ)s+t=1　と表せる。
したがって、s=(ﾂ)/(ﾃﾄ),t=(ﾅﾆ)/(ﾇﾈ)である。


明日の宿題当たるのですが、全くわかりません・・・（汗
(1)は何とかできたのだけど(2)が解けません。
親切な方、助言を頂けると幸いですm(__)m

>559
記号の説明とか問題に書いてある通りにしてくれ。
展開といってもどの変数でどういう展開を期待してるのかも
分かるような。
自分が言いたいことをキチンと伝えるコトが出来ない奴は
数学どころか何もできないぞ。

>>532
100000000/281474976710656
≒0.00000035527136788005009293556213378906

>>526
すみません、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

明日提出のレポートがあるんです。よかったら教えてください。
極方程式r=e^(-シーター)　(0≦シーター≦2パイ)で与えられる曲線Ｃに対し、
(1)
始点Ａ、終点Ｂ及びシーター＝パイに対する点Ｃの直交座標系を求めよ。
(2)
Ｃの弧ＡＣとｘ軸で囲まれた領域の面積を答えよ。
よろしくお願いします

>561
＞(2)頂点A,Bから対辺にそれぞれ垂線AC,BDを下ろし、2つの垂線の交点を
＞Pとし、↑OP=s↑a+t↑b(s,tは実数)とおくとき、
＞↑OC=(ｹ)/(ｺ)↑b,↑OD=(ｻ)/(ｼｽ)↑a

↑OC＝k↑b　（kは実数）とおくゾ。
するとAC⊥OCだな。これを内積であらわすと、ｋについての二次方程式になる。
↑ODも同様に求まる。

＞である。さらに、点Pが直線AC上にあることから、↑OPはs,tを用いて、
＞↑OP=s↑OA+(ｾ)t↑OC　ただし、　s+(ｾ)t=1　　と表せる。
↑OA,↑OCを↑a ,↑bで表せばわかる。

＞また、点Pは直線BD上にもあることから、同様にして、
＞↑OP=(ｿﾀ)/(ﾁ)s↑OD+t↑OB　ただし、(ｿﾀ)/(ﾁ)s+t=1　と表せる。
これも同様。

＞したがって、s=(ﾂ)/(ﾃﾄ),t=(ﾅﾆ)/(ﾇﾈ)である。
s,tについての連立方程式を解く。

異なる物３つから１つ選ぶ通りは3C1だと思うのですが、同じ物３つ、例えば
AAAから１つAを取り出す通りはなぜ3C1ではなく１通りとなるのですか？

ちなみに３つのAAAから２つAを取り出すときも１通りですよね。
初歩的だと思うのですが、全くどう考えて良いのかわかりません。

>>567
そりゃどれを出してもおんなじだからに決まってる。

>>568
つまり10円玉3枚からどの2枚を取り出しても結果は20円。
100円になったりはしないので、よって1通り。
国語みたいになってしまった。

>565
(1)これは、、わかるよな。。
(2)図をかけばわかると思うけど、、
(1/2)∫[θ=0,π](r^2)(dθ)
教科書をよく嫁！

「通り」ってのは組み合わせの種類数のこと。
ＡＢＣからひとつ取り出せばＡかＢかＣだが、
ＡＡＡからであれば、Ａ以外にはない。
……納得できないかな？

こんばんわ。

問
「９」を５個のみ使って答えが１００になる数式をつくりなさい。

例
（９＋９）×９９−９＝１００
もちろん等式は成り立たないが
例としてあげました。
ようするに、算数の問題です。

よろしくお願いします。

>567
区別するか（できるか）どうかの問題。
例えば赤、白、青のボールが１つずつあって、みんなＡと書いてある。
色まで問題にするか、全部Ａで同じと考えるか、どんな問題を考えるか？

x^2-(k-1)x+k=0 の二つの解の比が2:3｡
この時実数kの値はどうやって求めればいいのでしょうか?

解のどちらかをaとおいて解と係数の関係から求めましょう。

>>571
(1/2)∫[θ=0,π](r^2)(dθ)
面積だろ？何でr^2なんだよ？

>575
とりあえず、
解をｘ＝２α、３α　とでもおく。
解と係数の関係より、、、、、、（略）

三次元の最小2乗法の求め方わかりますか？
どうかおしえてください。

>>569>>570
わかりました。結果的には「同じ物」だから同じなんですね。
１０円玉の例をいつも思い浮かべるようにします！
どうもありがとうございました！！

>>573
専用ソフトで検索しる。

>>573
9×9＋9＋9分の9

aを実数とし､Z=cos(360°*a)+i*sin(360°*a)とおくとき
(1)aが有理数であるとき､複素数z､z^2､……､z^n､……のうち相違なるものはいくつあるか｡
(2)aが無理数のときz､z^2､……､z^n､……はすべて相違なることを示せ

どうすればよいのでしょうか？

>583
z^m とz^n が等しくなる条件は、
360*a*mと360*a*n の差が360の倍数になることである。
これがヒソト。

>573
(99*9+9)/9

>>584さん
う〜ん…
(2)はそれでなんとなくわかりそうですが､(1)はそれをうまく使えるのでしょうか？

>>585
ありがとう！

ちなみに自分は
99＋(9/9)^9
です。

585のほうがイイ！

皆さん、お世話になりました。

>577
う〜ん、それでいいんですねぇ。
不思議ですねぇ。

>587
a＝ｐ／ｑ　が有理数なら、ａ，２ａ、３ａ、、、、の中に整数があるかどうかを考える。

↑は
>586へのレスね。

Fibonacci数列
　f(1) = f(2) = 1
　f(n+2) = f(n+1) + f(n)
Lucas数列
　g(0) = 2
　g(1) = 1
　g(n+2) = g(n+1) + g(n)

の２つの数列の漸化式における関係式

　「 g(n) = f(n+1) + f(n-1) ただしf(0)=0 」

が証明できません！
数学的帰納法を使うらしいのですか・・・
教えて下さい！

>583
つまらんレスでスマンが
お前さん、「相異なる」を「ソウイナル」と読んで無いかい。
わかっててやってるのなら余計なおせっかいだが

>>591
「3度のメシより帰納法」スレッドへどうぞ

だれか・・・
>>513の問題を教えていただけませんか？

3点A(-2.4.9),B(1.2.3),C(3.1.1)がある。
(1)|↑AB|=(ｱ),|↑BC|=(ｲ)であり、↑ABと↑BCのなす角をθとすると、
cosθ=(ｳｴ)/(ｵｶ)である。
(2)点D(x,y,z)がある。四角形ABCDが平行四辺形であるとき、x=(ｷ),y=(ｸ),
z=(ｹ)であり、その面積は√(ｺｻ)である。
(3)点E(x,y,7)が3点A,B,Cでできる平面上にあるとき、x,yの間には関係式
x+(ｼ)y=(ｽ)が成り立つ。


という問題がわかりません・・・（汗）
かなりﾄﾞｷｭｿな質問かと思いますが誰か親切な方、ヒントをくださいm(__)m

>>595
(１)から分からないの？

595です。(1)と（2）は何とかわかるのですが（3）がわかりません・・・（汗
(3)のヒントを頂けたら嬉しいです(>_<)

>596
あ、597に書いたとおり(3)からです・・・。
すいません、紛らわしくって（汗

591です。
自力で解けました。
どうもお騒がせしました。

>>597
じゃあ一応（１）から。

（１）成分の計算と内積の計算
（２）平行四辺形の二本の対角線がおのおのの中点で交わる。
　　　この性質を使う。
　　　面積は（１）の結果も利用。
（３）いわゆる共面条件。
　　　ここで書いて説明するよりは、
　　　「共面条件」で検索するとたくさんヒットするからそこを読んだほうがいいよ。
　　　それでも分からなかったらまたおいで。

対称群Snは互換　
(1 2),(2 3),・・・,(n-1 n)
で生成される。の証明教えてください
おねがいします

>600
ありがとうございます〜
調べてやってみます（嬉涙

>601
帰納法。

Sn-1 ⊂ Sn を自然な単射とするとき、
Snの任意の元 σ が
(1) σ∈Sn-1
(2) σ1,σ2∈Sn-1 が存在して σ=σ1(n-1,n)σ2
のどちらかをみたすことを示す。

>603
(2)は分かりましたが(1)について、
もう少し詳しく教えて頂けたら、
幸いです

>>513
Yの分布関数をG(y)とおく。
G(y)=P(Y≦y)=P(max{X1,X2}≦y)=P(X1≦y,X2≦y)=P(X1≦y)P(X2≦y)=F1(y)F2(y)

Zの分布関数をH(z)とおく。
H(z)=P(Z≦z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X1,X2}>z)=1-P(X1>z,X2>z)
=1-P(X1>z)P(X2>z)=1-{1-F1(z)}{1-F2(z)}

3.3.7.7をつかって24を作るという問題がありました。　　　
出来るひとはやってみ

(3+(3/7))*7
非常に甚だ激しく思いっきりがいしゅつ過ぎ

誘導に従い、http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1018115848/356(以下は引用)
>問題集に恐ろしい事が書いてある・・
>dx/dt＝−(∂θ/∂t)/(∂θ/∂x)
>って書いてある・・。
>−(∂θ/∂t)/(∂θ/∂x)は、分母と分子を計算したら、−∂x/∂tだろ？
>つまり、dx/dt＝−∂x/∂tって事になるのか？？
>まじで？？？これで一日悩んでる・・。
>ちなみに、θ＝ωｔ−βｘと与えられてます。
>あと、計算結果は、ω/βとなってます。タスケテ・・・
に対するレスをここに書きます。

微積分のテキストの多変数関数(あるいは２変数関数)の微分法の章を開いて、
全微分、偏微分、逆関数定理、陰関数定理を勉強し直してください。

∫1/cosX dx　を積分できた人は神

>>609
x/cosX + Cだろ。

>>610
ｳｹﾀ

というわけで>>609に答えた>>610は神。

>>579
分かる人いますか？
分かる人は神です

ある人口集団において、死亡以外に人口の増減要因はなく、ｘ歳の人の生存数l_xはｘのみの関数であるとする。
この時、寿命がx0歳以上となる人の寿命の期待値を正しく表せ。
という問題なのですが、答えはx0 + 1/(l_x0)∫[x0,∞]l_xdxらしいのです。

で、ｘ歳で死亡する分布を示す確率密度関数をp(x)とすると、
(l_x0)*(∫[x,∞]p(x)dx)/(∫[x0,∞]p(x)dx)=l_x だから
(∫[x0,∞]x*p(x)dx)/(∫[x0,∞]p(x)dx)=-∫[x0,∞]x*(l_x)'/(l_x0)dx
(左辺を部分積分して)=-(1/l_x0){x*l_x}_[x0,∞] + (1/l_x0)∫[x0,∞]l_xdx
=x0 + 1/(l_x0)∫[x0,∞]l_xdxになるとおもうのですが、ここで聞きたいのは
-(1/l_x0){x*l_x}→0（ｘ→∞）とならないと、この式が成立しませんが、これが成立するか否か。
あと、この場合の条件付期待値は(∫[x0,∞]x*p(x)dx)/(∫[x0,∞]p(x)dx)で良いのかの2点です。
よろしくお願いします。

>>609
マジレスすると
∫1/cosｘ dx=　∫cosx/(cosx)^2dx=∫cosx/(1-(sinx)^2)dx
(sinx=tとおくと) =∫1/(1-t^2)dt=∫1/(1-x)*(1+x)dx
=1/2(∫1/(1-x)dx + ∫1/(1+x)dx)=1/2log{|1+x|/|1-x|}

任意定数入れるの忘れとった。
脳内補完し溶いてk樹レ

１分で１回細胞分裂する生物を１匹、
水槽に入れたら、１時間でいっぱいになりました。
では、同じ水槽に同じ生物を２匹いれると、
何分でいっぱいになるでしょうか?

まず、これおながいします。

５９

>>618
ですよね。じゃあ、


１分で１回細胞分裂する生物を１匹、
水槽に入れたら、１時間でいっぱいになりました。
では、２つの水槽に同じ生物を１匹ずついれると、
1時間後には２つの水槽はいっぱいになるでしょうか？


これはどうなるんですか？

自己解決しました・・。
ありがとうございまいた。

>614
∞という記号を用いているけれども、これは最終年齢ω=min_x {l_x=0}
で十分ですよね？

ω以上のｘに関しては常に-(1/l_x0){x*l_x}=0です。

>614
平均余命の考え方はいろいろありますが、その条件付き期待値で考えても
問題ありません。

>613
まず２次元の場合の最小２乗法って
どういうものかわかりますか？

回答ありがとうございます。
>>622
成る程…なんですけど、上手く言いくるめられているような気もする。
一般の場合ならl_x→0でもl_x≠0の場合があると思うんですけど…これについてはどうなんでしょうか。
>>623
分かりました。
あと、出来ればその色々な考え方について概略を教えて頂けませんか？

1平方センチメートルを平方メートルになおす場合は
1.0×10マイナス４乗でいいんでしょうか？
あるいは単位換算サイトがあれば教えてください。

>624
>一般の場合ならl_x→0でもl_x≠0の場合があると思うんですけど…これについてはどうなんでしょうか。

l_xの定義は、ｘ歳の生存数でしょ？
x→0でもl_x≠0の場合ってのは
ある人口集団に置いて、例えばl_10000000000000000000000000000≠0なのだから
10000000000000000000000000000歳の人間が何人かいるってことだよ。
人口集団って、何だと思ってるの？

>あと、出来ればその色々な考え方について概略を教えて頂けませんか？

例えば離散的に見てやると平均余命は
x歳から１年生きる人達の割合l_(x+1)/l_x
x歳から２年生きる人達の割合l_(x+2)/l_x
x歳から３年生きる人達の割合l_(x+3)/l_x
…
x歳からω年生きる人達の割合(l_ω/l_x)=0
の総和
これに現在年齢のｘ歳を足せば何歳まで生きるか決まる。

>626
>x→0でもl_x≠0の場合ってのは

x→∞の間違いだった…（鬱

AB=8 , AC=3 ∠A=60 である△ABCの辺AB, AC上にそれぞれP,Qをとり、
AP=x,AQ=yとする。△APQの面積が△ABCの面積の1/6 であるとき、
積xyの値は4でこのときPQの長さをtとおくとt^2＝x^2 +16/x^2 - 4
であり、tの最小値は2である。
長さの和x+2yが最小となるとき、PQ=( )

これはセンターの問題で最後のカッコの所までは答えを埋めた問題文を
そのまま書いてあります。最後の一文の「長さの和x+2yが最小となるとき、
PQ=( )」の意味がわからないのですが、何か唐突な感じがしませんか？
長さx+2yとはどこの長さなのか？などの疑問がわきませんか。しかも、
日本語がおかしいように感じるし。「長さの和x+2yが最小となるときの
PQ=( )」だったらまだなんとかスムーズに理解できるのですが・・・。
どんな言葉を補えば正しい問題文になりますか？
いろいろきいてすみませんが、よろしくお願いします。

>何か唐突な感じがしませんか？
しません。
>長さx+2yとはどこの長さなのか？などの疑問がわきませんか。
わきません。
>日本語がおかしいように感じるし。
感じません。

>>629
私は、唐突に感じたし、疑問がわいたし、日本語がおかしいように感じたの
で、どう考えればそういう疑問がわかないのか教えていただけませんか？

>>630
問題をたくさん解いてみてはどうでしょう？

>>628 別にセンター入試の問題文の肩をもつつもりはないが、
この文章は穴の欠た状態が完成型で、そこに入れるべき適切
な式を正しく思い浮かべられることが重要。センターもいろ
いろ試行して、現在の形に落ち着いたものと思われる。穴を
埋めて読み下だしたとき、たどたどしいというのは、おかど
違いだろう。

長さ x+2y については、「長さの次元を持つ量 x+2y」で
ある。本質的にこれは幾何というより解析の問題なのだ
から、図形上に対応する部分がないのはしかたがない。

良い日本語をめざそうという態度には感銘をうける。その
情熱は、問題文なんてつまらないものではなく、もう少し
高級な対象に向けてほしい。

>>632
心のこもったお返事ありがとうございます。「長さの次元を持つ量 x+2y」
とは問題文中の図形ではどこの長さなのかでてきてないですよね？
それなのにその値が最小値を取るときにいきなりPQの長さにいくのが
おかしい気がするのです。x+2yが最小値を取るときのxの値は？なら
問題文も飛躍していないと思うのですが・・・。

>>633
しつこいよ。
雑談スレとかでする話題だと思うけどね。

>>633 「x+2y」という抽象的な量の直後に PQ という具体的
なものが隣あわせで出現するのはけしからんということだね。
これは君のいいぶんも一理あるように思う。数学の連中は
具体的世界と抽象的世界を自在に行ったり来たりするする
ところに面目があるので、まるで違和感はないだろうが、
他の世界の人にとっつき難い印象を与えるのも、案外こんな
場面なのかもしれない。

さしあたり君がこれからセンター入試を受けるなら、敵の
土俵で相撲をとるわけだから、これでやってくれとしか言え
ないが、もし今の違和感をその後 10年ほど持ち続けてくれ
たら、何か創造的な仕事をできるかもしれない。

>「長さの次元を持つ量 x+2y」
>とは問題文中の図形ではどこの長さなのかでてきてないですよね？
はぁ？
>AP=x,AQ=yとする。

>623
2次元は分かります。
3次元は2次元のときと同じですか？

>>637 ２次元の最小2乗法がわかるなら、けっこうだ。ただ、その
「わかる」というのが、最小2乗法の式を知っているということだけ
なら、だめだ。

最小2乗法は、測定値を説明するにもっとも適した関数を想定し、
その誤差を最も小さくする関数のパラメーターを推定する方法だ。
誤差の評価に、推定関数と測定値の距離の 2乗和を使い、推定関数を
構成する各パラメータで誤差を偏微分したときの偏導関数をゼロ
とするパラメータを持って、最適な推定とする。その原理さえわか
っていれば、どんな次元だろうと推定関数だろうと、最小2乗法を
実行できる。

＞もっとも適した関数を想定し、

汎関数とかいって、どんな関数でもその関数とそれの縮小写像との合成で
パラメータ・・・（以下略）という操作を行うことができるというかんがえかたもあるようだけどね。

>>639 そうであったか。本文は「知ったか」で書いたが、この種のモデル化の
問題、いちどモデルをこうと決めれば最良パラメータを決定する方法はあるが
（最小2乗法はその一つ）、モデル自体をどうするかはアートの世界だった。
モデル選択も含めて体系にできればすばらしいと思う。

>>640
数学的スタンス以前の国情が反映されている部分があって、「汎関数」はﾌﾗﾝｽ風筆法。
「縮小写像」というのはいかにも日本人であるわたくしの良心が反映された部分かも。

ｲｷﾞﾘｽ：モデル選択は結局アート
ﾌﾗﾝｽ：アートは嫌
ｲｷﾞﾘｽからみたﾌﾗﾝｽ：あいつらは何でも一般化（←日本語のニュアンスとしては「形式化」）
ﾌﾗﾝｽから見たｲｷﾞﾘｽ：あいつらは既得権益にあぐらをかいたブルジョワ

>>628
多分元の問題文では、{}を解答者が穴埋めする部分として、

AB=8 , AC=3 ∠A=60 である△ABCの辺AB, AC上にそれぞれP,Qをとり、
AP=x,AQ=yとする。△APQの面積が△ABCの面積の1/6 であるとき、

積xyの値は{4}で

このときPQの長さをtとおくとt^2＝{x^2 +16/x^2 - 4} であり、

tの最小値は{2}である。

長さの和x+2yが最小となるとき、PQ={( )}

という感じかと思います。

>最後の一文の「長さの和x+2yが最小となるとき、PQ=( )」の意味がわからないのですが、
>何か唐突な感じがしませんか？
個人的には全然唐突だとは思いませんが、気になるなら以下のどちらかの方法で考えたら
如何でしょう？

(1) 長さの和という言葉を取って考える。

(2) 長さの和の前に、
「辺AC上、又はその延長上にAR↑=2AQ↑であるような点Rをとる。
この時、APの長さとARの長さの和はx+2yとなる。今」
という文章を補って考える。

>長さx+2yとはどこの長さなのか？などの疑問がわきませんか。
この疑問は(2)に示したレベルで読者が補う事項でしょう。
だから疑問は発生しません。

>しかも、日本語がおかしいように感じるし。
特に日本語がおかしくということはありません。

>「長さの和x+2yが最小となるときのPQ=( )」だったら
> まだなんとかスムーズに理解できるのですが・・・。
「最小となる時のXXはYYである」という表現と
「最小となる時、XXはYYである」という表現は日本語として一緒ですけど。

n
ΣK３乗＋K２乗＋K１乗
k＝1

これのとき方、やさしく、教えて！

>>643
n^2(n+1)^2/4 +n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2

>>643 解き方もなにも、Σ(a+b+c) = Σa + Σb + Σc だろ。
Σk = n(n+1)/2、Σk^2 = n(n+1)(2n+1)/6 だし、
Σk^3 もどこかの公式集に載っているだろうから、このスレの
おおかたにとって、アンタの問題は興味なし。

上記によらない回答があれば、興味あり。

>>643
公式を導け

>>644
それのこたえは、
1/6n(n+1)(6ｎ^2+14n+7)
になるんですが、
>>644の式から
ここまでいく過程が分からないのです。
もしよろしければ、教えてもらえませんか。

>>647
ｎ（n+1）でくくれることはわかるだろ。

公式を導きたければ、下の3つの式を両辺k=1,nまで足しあげなさい
(k+1)^2-k^2=2k+1
(K+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1

>>648
ならないと思う

>>648
まったく気が付きませんでした。
解けました。
ありがとうございました。
また、何かあったら、質問に来させてもらいます。

>>647
どれが分子？

>>651
おいおい。本当に>>647の答えになるのか？

>>653
ならんでしょ
>>651どうやったのでしょう

1/2{1/2−1/(n+1)(n+2)}という式が

n(n+3)/4(n+1)(n+2)になるのかが

分からないんです！！！

教えてください！！！

>>655
通分しる！

っていうか自分でどこまで計算したか書いてくれんとどこで詰まってるか
分からんやないか。

>>655
＞なるのかが分からないんです！！！
「なるのか」がわからないんでしょ。

答え：なる。

>>656
通分するのをすっかり忘れてました。
おかげで解けました。
ありがとうございます
>>657
言葉まで間違えてました。
これからは気をつけます。
ありがとうございました。

微分・積分を使って解くのだと思うのですが、
一次式、y=mx　を軸として、関数　f(x)を、その軸沿いに回転させてできる
立体の重心を求める公式の出し方を教えていただけないでしょうか？

Sn=1＋2x3x4x

>>660
すいません。いまのは誤りです。ごめんなさい。

Sn=1＋2x＋3x2乗＋4x3乗 ＋・・・ｎｘのｎ-1乗の和

ｘはエックスです。
この数列の和の求め方をよろしければ
教えてもらえないでしょうか？
質問ばかりですいません。

>>662
x=1 のときは等差数列
x≠1のときはSnをx倍してSnからひく

x≠1 のとき
∫Sn dx＝x+x^2+x^3+・・・+x^n+C＝{x^(n+1)-1}/(x-1)+C-1

>>663
ありがとうございました。
道筋がなんとなくわかりました。
>>664
すみません。
俺がアホなもので、式がちょっと理解できませんでした。
でも、教えてくださって、ありがとうございました。

等比数列の和の公式だす
あと，老婆心ながら
Sn＝[{x^(n+1)-1}/(x-1)]' ← 商の微分を使う
この方が早いと思いますた

すみません。
アホな俺のためにわざわざレスしてくださって・・・。
ただ、商の微分使うっていうのが、
よくわかりません。
でも、解き方なら、漠然と分かるようになりました。
ありがとうございます。
また、なにかあったら、質問にこさせてもらいます。
本当にありがとうございました。

>>659 面倒いから y = 0x すなわち x軸のまわりに回した場合だけ
答えておく。他は類推せよ。図形の対称性から、立体の重心は回転軸
上にあることはあきらか。その場所がわかればよい。
体積 V = π∫[a,b] |f(x)|^2 dx
というのは知っているだろう。軸上の重心の座標 Gは、この V を使っ
て
G = (π/V)∫[a,b] x |f(x)|^2 dx。

すいません。もう一題よろしければ、おねがいします。

Ｓｎ=1+3*2+5*2の２乗+･･･+(2ｎ-1)*2のｎ-1乗

この和の求め方が分かりません。
先ほどのは理解できたんですが・・・
よろしければ、お願いします。

Σ(k/((k-1)^n))^n が解けません。

infinity
-----
　＼　　　/　　k　　 ＼ n
　　 ) 　　|-------- |
　 /　 　 |　　　 　　n |
　----- ＼(k - 1)　/
n = 1

ぼくのともだちは k<=0 ,k<2
のとき収束するといっていました。

でも、収束したときの値はわからないと自慢しています。

助けてください。おながいします。

>>669 これがわからないのに、「さきほどのはわかった」など、
とても言えた義理ではない。>>664 ないし >>666 で、x=2 とし
ただけ。

困っただおって無知を装ったアラシだろ。
相手にしなければいい。

ご迷惑をおかけしたようで、
どうもすみませんでした。
もう少し、自分でがんばるようにします。
答えてくださったみなさん、本当に
ありがとうございました。

>>564
たとえばk=2＜nの場合、証明すべき等式は
（★）S2 - e1*S1 + 2*e2 = 0。
この左辺を f(α1, ... , αn) とおく。fはα1, ... , αnの2次同次式だから
f=Σc(i,j)*αi*αj
と書ける。但しΣは0≦i≦j≦nを満たす(i,j)全てにわたる和で、c(i,j)は定数。
証明すべき事は「すべての(i,j)でc(i,j)=0である事」。

ここで、たとえばα1とα2はそのままにしてα3=...=αn=0とすると…（★★）
S1,S2は2変数の冪和、
e1,e2は2変数の基本対称式
になってしまうからα3=...=αn=0のときに等式★が成り立つのは自明。いっぽう
f(α1,α2,0,...,0)=c(1,1)*α1*α1 + c(1,2)*α1*α2 + c(2,2)*α2*α2
となる。よってc(1,1)=c(1,2)=c(2,2)=0。

★★で「α1とα2はそのままに…」のところを「αiとαjはそのままに…」
と変えればあとは同様にしてc(i,i)=c(i,j)=c(j,j)=0が得られる。
i,jはなんでもいいから結局「すべての(i,j)でc(i,j)=0である事」がわかる。
よってf=0で、よって★が成り立つ。


k≧3でも考え方は全く同じ。

>>671
x=2としただけではないだろ？係数が奇数になってるぜ。
>663のやり方で解けるよ。

>>675 似たようなもんだよ。

>>676
似たようなもんだけどね。

Aが n 個，Bが n 個，合わせて2n個ある．Aのなか，Bのなかでの区別はない．　この順列を次の規則で並べ替える．3．は予想を問題にしている．

隣り合う2つを組にして移動させる．向きも変えない．
必ず1つ以上他のものを飛び越す．
このとき次の問に答えよ．

ABABAB…ABAB　とABが組でn個ある順列を　AAA…AABBB…BB に変える最短手順の手数をΦ(n) とする．Φ(n)　を求めよ．
有限回の手数で互いに入れ替わる2つの順列を互いに「相等である」と呼ぶ．互いに相等なものを一つのグループにする．全ての順列はいくつのグループに分かれるか．
「相等な2つの順列を入れ替える最短手順の手数の最大値がΦ(n)である」というのは正しいか．

どうか教えて下さい。

>>668
お手数おかけしました。

>>678
AB→０回
ABAB→１回
ABABAB→２回
うーん、数列に関係するのだろうか。

>>678 >>680 もしそうなら、Φ(n)はΦ(n-1)に AB一組を
つけ加えたもので、それを所定の位置（中央）へ運ぶだけ
だから、Φ(n) = Φ(n-1)+1 で Φ(n) = n-1。本当？

わからない問題、か

「π吉君が、何故このような問題行動をとるのかわかりません」なんてな（涙

f(x)=Xのax乗
f(x)=Xのax+b乗
f(x)=Xのax-b乗
これのXのx乗をYと置いた場合
それぞれどう云う形になるのでしょうか。

ζ(x)＝０の解の実部が,
なぜ1/2になるか？

はいはい

>>682
π吉君ってさ、漏れの印象だと、多分過去にスレ立てたことがある
んじゃないかな。
で、もちろんそれが糞スレでさ、自治厨にケチョケチョに言われて、
あっさり下がっていった、と。

それを今でも、恨みに思ってんじゃないかな。いかにも2cherらしい、
八つ当たりの仕方だよね。ちょっと前の、粘着君を思い出すのは漏れ
だけか・・・。

まあ、これも2chの味だわ。好きにしたら良いさ。

関数ｙ＝ｆ（ｘ）（０＜ｘ＜２）の最小値を
ｍ（ａ）とするときｍ（ａ）を求めてください。
お願いします。

（40+9d）+（40+18d）/2*10=-5
∴d=-3

僕の途中の計算だとこうなるが全然ちゃいますよね
（40+40）+（9d+18d）/2*10=-5
80+27d/2*10=-5

ヽ( ･∀･)ﾉ　誰か解いてみて、ヘルプ

>>687
ｍ（ａ）＝min_(０＜ｘ＜２)f(x)

↑
面白いッス（嘘

>>６８８．６８９
解いてもらって
ありがとうございました。

688が何を解いたというのか

御願いします…

じゃない、>>683でした。

（40+9d）+（40+18d）/2*10=-5
∴d=-3

これはどうやったら、ー３になるの？
左辺をどうまとめるかがわからない

無作為に選ばれた７３０人に誕生日を聞いたところ、１月１日が５人
いた。１月１日を誕生日とする人が特別に多いわけではないという
帰無仮説を水準０．１で検定せよ。

解説読んでもサッパリです。助けてください。

自然数を順番に足していった数列
1,3,6,10,15,21・・・・
がある。
この数列における自然数の平方数の分布を答えよ

どうやってすればいいかさっぱり分りません。助けてけれ。

>>696 1年を 365日とすれば、720人が平等にばらついて生まれていた
ら、各日とも平均 2人が誕生しているわけだ。しかしもちろん一人も
生まれていない日もありうれば、5人生まれることだってある。しかし、
5人生まれたのが、どれだけ「珍しい」ことか、考えてみろというわけ
だ。

そのためには、0人から 4人までの確率をポワソン分布というやつで
計算する(その分布になる理由は教科書を読め)。

0人：P2(0) = (2^0/0!) exp(-2) = 0.135335
0人：P2(1) = (2^1/1!) exp(-2) = 0.270671
0人：P2(2) = (2^2/2!) exp(-2) = 0.270671
0人：P2(3) = (2^3/3!) exp(-2) = 0.180447
0人：P2(4) = (2^4/4!) exp(-2) = 0.090224

ここまで全部加えると 0.947347だ。1から引けば「特定の日に5人
以上生まれる確率」になるが、それは 0.052653。つまり、そんな
ことが偶然起こる確立は 5%強。従って、帰無仮説は 90%信頼区間で
却下できる（1月1日生まれが異常に多いということ）。95%信頼で
は、却下できない（特に多いとはいえない）。

>>642
お返事どうありがとうございます！
いろいろ聞けて参考になりました。最後の「長さの和x+2yが最小となるとき、
PQ=( )」の所はまだおかしく感じているのですが、問題文を読み替えて、
xy=4かつx+2yが最小になるとき、x^2 +16/x^2 - 4の値を求めよと読み替えたら
スムーズにいけそうです。違和感よりも解けることを大事にします。
どうもありがとうございました。

>>698スゲー！おかげで概要ばっちり掴みました。教科書よりわかりよい！
ところで、教科書には、「φ(x)=
x=0,1,…,a-1 のとき、０
x=a のとき、c
x=a+1,a+2,… のとき、１

かつ、p=1/365のもとでE(φ(X))=0.1となるものが最強検定となります。」
（↑xとXは写しミスじゃないです）
とか書いてあるんですが意味わかります？？でもって、「a=4でc=0.52と
定まり、この検定を実行すると、X=5なので仮説は棄却されます。」
と終わっています。

P(x)=ax^4 + (b-a)x^3 + (1-2ab)x^2 + (ab -10)x + 2ab とする。ただしa<0
P(x)がx-2で割り切れるとき、b=2であり、このとき商をQ(x)とすると
Q(x)=ax^3 + (a+2)x^2 + (5-2a)x - 2aである
P(x)が(x^2) - 4 でわりきれるときaとbの値とこのときの商を求めよ。
解答読んでもわかりません。お願いします。

>>700 信頼水準を 90%に固定した検定をする場合、もし5人以上生まれて
いる日があれば、自信をもって「それは異常」と言えるのは >>698 に
示した通り。一方で、4人生まれている日については、異常とも正常とも
言えなくなってしまう。それでも何か言おうと統計屋が悪あがきしたの
が、「ランダム検定」と言われる方法。

つまり、4人生まれの日があったら、さいころを転がし、ある確率で
「異常」、ある確率で「異常とはいえない」と言うことにすれば、せっかく
計算した確率から最大の情報を引き出したことになるじゃないか、という
わけ（最強力検定）。

このさいころの転がし方だが、上で計算した通り、5人以上生まれるのは
0.0527。4人ジャスト生まれるのは 0.0902。4人の場合さいころを転がし、
「これはおかしい」と言う確率を c として、0.0527 + 0.0902 c = 0.1
となるように cを定めておけば、確率の評価を骨までしゃぶったことに
なる。で、上の計算をしてもらえば c = 0.52 となるのがわかる。

オレにとっては、このあたりの議論「統計で嘘をつく方法」に限りなく
近く感じるので、統計学者というものの存在を含め、信用しないこと
にしている。

>>702
おお！感動です。コピーしてもう７回ほど読ませていただきます。

P(x)がx-2で割り切れることより、P(2)=0である。

x=2を代入して計算し、整理すると、
p(2) = a*2^4 + (b-a)*2^3 + (1-2ab)*2^2 + (ab-10)*2 + 2ab
= 16a + 8(b-a) +4(1-2ab) + 2(ab-10) + 2ab
= 8a + 8b -4ab - 16
= -4(ab -2a -2b +4 )
= -4(a-2)(b-2)
これが0に等しいことより、a=2 or b=0であるが、
今a<0という条件があるから、b=2。

この時、
P(x) = ax^4 + (2-a)x^3 + (1-4a)x^2 + (2a -10)x + 4a。
ここまでは良いですかな？

Rij-1/2gijR=-kTij
　　↑アインシュタイン方程式なんですけど、フリードマンの解以外見たこと無いんですよ。
知っている人とか、「おう！こんなの簡単だぜぃ」とかいう人いませんか？
　 Λ＿Λ　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　´∀｀）　＜　　オネガイ
　（ つつ　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　（__）_）

平均値の定理の所なのですが、解説が無くて意味不です。
どうか助けてやってください。

次の直線上の２点Ａ．Ｂ間において、直線ＡＢに平行な接線の座標を求めよ。
1）y=sin x　A（0.0）.B（π.0）　2）y=e^x　A（0.1）.B（1.e）

1)は答えは図かいてわかるが、解き方がわからない。
平均値定理よりf(π)-f(0)/π=sin π/π　ここからがわからない。
2)は区間【a.b】をどうすればいいのかわからないです。
御教授お願い致します。

実数x，yがx^2+4*y^2=1，y>0をみたすとき，z=((x+1)^2+y^2)/((x+1)*y)の最小値を求めよ．
また，最小となるときのxとyの値を求めよ．

この問題をラグランジュ(Lagrange)の未定乗数法を用いて解くことって出来ますか？

a,b,cは自然数である
a^2+b^2=c^2が成り立つとき
a,bのどちらかが３の倍数であることを示せ


すみませんが解説お願いします。
解答もなく全然分からないんです

ΔOABの辺OAの中点をM,辺OBを5:3の比に内分する点をNとし、
線分AN,BMの交点をCとする。さらに、点Pは↑OP=s↑OA+t↑OB(s,tは実数)
を満たす点とする。
(1)↑OP=(ｱ)s↑OM+t↑OBだから、点Pが直線BM上にあるための条件は、
(ｲ)s+t=(ｳ)である。
(2)点Pが線分AN上にあるための条件は、(ｴ)s+(ｵ)t=5かつ(ｶ)≦s≦(ｷ)である。
(3)点Pが点Cと一致するときs=(ｸ)/(ｹｺ),t=(ｻ)/(ｼｽ)であり、ΔABCの面積は
ΔOABの面積の(ｾ)/(ｿﾀ)倍である。


という問題が全く判らなくって困っています（汗
宜しかったら誰かヒントをくれると嬉しいですm(__)m

>683
Ｘ＾（ax）＝（Ｘ^x）^a＝Ｙ^a

>708
ヒント：
3で割り切れる自然数を2乗すると、その数は3で割り切れる。
3で割って1余る自然数を2乗すると、その数は3で割ると1余る。
3で割って2余る自然数を2乗すると、その数は3で割ると1余る。

>709
どこまで解けるの？
(ｱ)から分からないの？

>712

あ、はい・・・恥ずかしながら初めからわからなくって
困ってます・・・（汗

>708
＞７１１を使って
０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
背理法で１＋１＝２はありえないといったほうが簡単か。（誤解しないでよ。
c^2を３で割った余りの話をしているのだから）

>713
(1)は、↑OP=s↑OA+t↑OBの↑OAに、↑OA=2↑OMを代入すればよし。あとは、

↑OP=s↑OA+t↑OBのとき、点Pが直線AB上にあるためのsとtの条件：
s+t=1。これを使って解く。

放置はきついです。。。おしえてけれ。

>697
まず、一般項を出してみれば？

>707はマルチで放置

>697
an＝n(n+1)/2＝ｋ^2　ｋは整数
となるｎをみつければよい、
んだけどもよ〜わからん

「今日の俺は授業にでて英語でしゃべっていた。それから、ラーメンを食べてから帰ってきた。さてどこのラーメンでしょう？」
こんなクイズがだされたのですが、僕にはわかりません。誰か答えてください。

http://bbs2.otd.co.jp/278525/bbs_tree

>>704
>ここまでは良いですかな？
お返事どうもです。はい、そこまではOKです。実際に解いていただいてどうも
ありがとうございます。そこまで載せておくべきでしたね。さて、
そこからなのですが、最後の「P(x)が(x^2) - 4 でわりきれるときaとbの値と
このときの商を求めよ。」のところがよくわかりません。よろしくお願いします。

山手ラーメン

＞７０６
接線の座標？
接線の接点の座標だろうなあ
f'(x)＝ＡＢの傾き　だけじゃない？

ADSLが始まった頃、メルコのLANボードのドライバは自社開発でタコだった。
入れた連中はブルースクリーンに悩まされ、「メルコダウン」としておそれられたものだ。
その後もメルコ製品のドライバを組み入れると青の恐怖がつきまとったが、それは個人レベルのこと。
ところが今回のは１台からネットを通じて全社に波及するトラブルに繋がってる。
全社的なメルコダウンで泣かされた人も多かろう。

5t^2+20t+25=5(t^2+4t)+25
=5{(t+2)^2-2^2}+25
=5(t+2)^2+5

なんで最後の２５が５になったの？
５＾２だから？この考え方でいいのかな

>725
5{(t+2)^2-2^2}+25
=5(t+2)^2-5*2^2+25
=5(t+2)^2-20+25
=5(t+2)^2+5

>>725
5t^2+20t+25=5(t^2+4t)+25
=5{(t+2)^2-2^2}+25
=5{(t+2)^2-4}+25
5(t+2)^2-20+25
=5(t+2)^2+5

ちょっと聞いておくれ！

486 　名無しさん＠お腹いっぱい。　 NEW!!　Date:02/06/06 05:25
２ちゃんの力で捕鯨反対のアンケートを覆されてしまったＢＢＣ（英国国営放送）が
新しいアンケートを立ち上げて、前回の投票結果を反故にしようと
している！ ＢＢＣは捕鯨賛成の声をあくまで葬り去るつもりだ。

世論など手前らの都合に合わせて変えられると思っているＢＢＣに
改めて２ちゃんの「馬鹿力」をみせつけてやろう！


> 以下某所よりコピペ

ＢＢＣ（ＢＢＳじゃないよ）でも捕鯨賛成or反対のアンケート実施中だとさ。

http://newsvote.bbc.co.uk/hi/english/talking_point/newsid_1998000/1998502.stm

今のところ「賛成」が圧倒的に少数。約１０％ｖｓ約９０％。
でもＢＢＣのはまだ票数が少ないから早期に逆転可能！！
　
見せよ！２ちゃんの“馬鹿力”。喰らわせよ！高慢な外人への竹槍一揆！！
捕鯨再開「Ｙｅｓ」に清き（ｗ）一票を！！

> こまめにコピペで提示し続けてくれるとありがたいです

ちなみにこの公社の旧・現役職員に賠償請求をする方針だそうです。
http://www.toonippo.co.jp/news_too/nto2002/0313/nto0313_10.html
常務理事Ｌへの１億１５２１万２０００円なんて払えるのでしょうか？

そのほかここでは東奥日報（青森県の新聞）でこの事件に関する記事が読めます。
まさしく青森県の恥の羅列です。県民として恥ずかしい・・・
http://www.toonippo.co.jp/tokushuu/14okyen/index2002.html

特にここなんか面白いですね。
あの14億円で何が買えるか−（2002.3.14）
http://www.toonippo.co.jp/tokushuu/14okyen/0314.html
前略チリで優雅に暮らすアニータ様（2002.2.26）
http://www.toonippo.co.jp/tokushuu/14okyen/0226.html

>>726
>>727
教えてくれてありがとうございます、おかげでわかりました。

こーいう記事見るたびにすげー疑問に思うのだが、
＞デジタル放送では映像品質が劣化しないため
…ホントに劣化してないとでも思ってるんだろうか？

アナログからデジタルに変換する時点で、mpegなりmp3なりの
不可逆圧縮がかかってるのであって、放送時点で劣化してる
ことも良くある話。
これをネットで流通させるために再圧縮すると、更に劣化した
画像になるんだがー…。
たしかに、圧縮後のデータをコピーしても、そこから先は劣化しないけど。

>>697 >>716 放置ではない。これは（少なくともオレにとっては）難問だ。
n=100000 までの和の中で、平方数になるのは、

(n=1 Σk = 1 = 1^2); (n=8 Σk = 36 = 6^2); (n=49 Σk = 1225 = 35^2);
(n=288 Σk = 41616 = 204^2); (n=1681 Σk = 48024900 = 6930^2);
(n=57121 Σk = 1631432881 = 40391^2);

だけで、そうざらにあるものではない。

>731
>…ホントに劣化してないとでも思ってるんだろうか？

んなわけないだろ

プロとは思えない失言をきっかけに，襲いかかる不買運動，排斥運動の嵐。今やお
先真っ暗，7月以降のスケジュールは真っ白，顔は真っ青というウワサのカリスマ
ライター，ぼくらの金子先生にみんなでいろいろアドバイスしようよ。

「２８年目のハーフタイム」や「決戦前夜」に泣いた君，香ばしい話を待ってるヨ。

● 例の発言が聴けます
　ttp://village.infoweb.ne.jp/%7Efwhf5357/bakaneko.mp3

>>704
>ここまでは良いですかな？
お返事どうもです。はい、そこまではOKです。実際に解いていただいてどうも
ありがとうございます。そこまで載せておくべきでしたね。さて、
そこからなのですが、最後の「P(x)が(x^2) - 4 でわりきれるときaとbの値と
このときの商を求めよ。」のところがよくわかりません。よろしくお願いします。

だれか、>>513の問題を教えていただけませんか？
レスがなくて困ってます・・・

よろしくお願いします。

アメリカ人「鯨のような知能の高い哺乳類は保護するべきだ！」
日本人「じゃあ鯨は保護して、明日からアメ公を捕ろう」

グラフ関係の問題です。判らないのでよろしくお願いします。

5つの頂点を持ち、高さHの根を持つ同形でない木はそれぞれ
H=1の時1個、H=2の時4個、H=3の時3個、H=4の時1個ある。
これらを全て書け。

なんですが、H=2の時は同形でない根を持つ木は3個しか分かりません。
レベル１が一つでそこからレベル2が3つに分かれてるやつ、
レベル１が二つでそこからひとつづつレベル２が出てるやつ、
レベル2が二つで、そのうちの片方のレベル2の頂点から
2つレベル3の頂点があるやつ。

あと高さ3の時も2つしか分かりませんでした。

そもそも普通の根のない木を考えた時、
頂点が5つだと同形でない木は3つしかないので
高さ2の同形でない木が4個あるというのが変だと思うのですが。
何か根本的に間違えてますか？

某公務員試験問題なのですが、
論理あぼ〜んの漏れがやると半分当てずっぽうになってしまいます。
ちゃんと答案を書くとしたらどうなるかやっていただけないでしょうか？

Ａ〜Ｅの５人がそれぞれ出発時刻をかえて同じ経路を通って登山を行い、
その経路についてＡ〜Ｄが次のような発言をしている：
Ａ：誰も追い抜けなかったが、２人に追い抜かされた。
Ｂ：最初にＥを追い抜いた後、さらに２人を追い抜き、誰にも抜かれなかった。
Ｃ：１人を追い抜き、誰にも追い抜かれなかった。
Ｄ：１人を追い抜いたが、１人に追い抜かれた。

最後に山頂に着いたのはＡ〜Ｅのうち誰か？

V:R(実数体)上のベクトル空間
dimV<+∞
T:V→V(線型変換)
とする。このとき
T^2=T　かつ　∀x∈V;(Tx,Tx)≦(x,x)
⇒ImT⊥KerT
i.e.　∀x∈ImT,∀y∈KerT;(x,y)=0
を示せ。
内積とか直交補空間とかいろいろ
考えたんですけど、わかりません。
どなたか解ける方教えてください。

>>739
出発順はＡ→Ｃ→Ｅ→Ｄ→Ｂと思われ。
そして到着順はＣ→Ｂ→Ａ→Ｄ→Ｅと思われ。
違うかなぁ？

今日はマルチポストの花盛りだなぁ

>>513 = >>736 お、まだ答えてなかったか。これは失敬。
Y = max{X1,X2} だけ考えてみよう。X1の分布関数を F1(x), その確率
密度を f1(x) などとし、Y の確率密度を g(x) とする。

x ≦ Y ≦ x+dx となる Y を X1 が与えるのは X2 ＜ X1 の場合、また
X2 が与えるのは X1 ＜ X2 の場合だから、
　g(x)dx = f1(x)dx ∫[-∞,x]f2(y)dy + f2(x)dx ∫[-∞,x]f1(y)dy
　= f1(x)(F2(x)-F2(-∞))dx + f2(x)(F1(x)-F1(-∞))dx
F1(-∞) = F2(-∞) = 0だから、
　g(x) = f1(x)F2(x) + f2(x)F1(x) = (d/dx)(F1(x)F2(x))
つまり、
　G(x) = F1(x)F2(x)。

Z = min{X1,X2}の場合は自分で考えてごらん。

ベクトルaとベクトルbの外積をベクトルｃとしたとき、どうしてベクトルｃの大きさはベクトルa、べクトルｂが作る平行四辺形にひとしいのですか？
ベクトルa=(A,B,C)ベクトルｂ=(D,E,F)で証明してください、お願いします！

>744
外積の定義だから．
a,b,cの順で右手系を成し、大きさ|a||b|sinθ(θはa,bの成す角)なるベクトルｃを
a,bの外積という

>>513>>736

>>605 の立場はどうなるんだ？
再質問する前にちゃんと調べろよ。
Ctrl+F で 513 を検索するだけで出てくるんだから。

誰か>>701>>704>>721を読んでレスしてもらえませんか？

すいません、長年わからずにいたんだけど、
1/3=0.33333.... ですよね？
そしたら1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.99999....になりますよね？
そしたら分数のままで計算した
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1にはいつまで経っても等しくなりませんよね？
これって一体どうしたらいいんだろう･･･。
なんか昔、中学校の先生が言ってたことなんだけど
フッと思い出して質問してみました。
誰か分かる人いますか？

複素積分に関する問題です。
\int_{C_R} 1/(1+z+z^2+……+z^{2n} dzを求めよという問題です。
ただし、C_Rは中心0、半径R（>1）の円周の上半分を反時計回りと
-RからRまで結んだ直線とを足したものです。
留数定理を使うと思うのですが、各留数を足しあわせるのはしんどいと思う
ので何かいい方法は無いかと考えているんですけど上手くいきません。

1=0.99999....
なぜならｘ＝0.99999....とすると
10ｘ＝9.99999....
下から上引いて9ｘ＝9
よってｘ＝1

もしかして
∞
0.333... = ｌｉｍ（ �狽R×１０＾−ｎ）
　　　　　　　　　　 n=1
とすれば考えられるのかなあ･･･？

あーあ、ずれちゃった･･･。

>>751
でも1=0.9999....
って等しくならないじゃないですか？
その矛盾はどう解明すればいいですか？
記号'='の定義を変える?

1=0.9999....
です。右辺の方が小さくみえるが同じ。

1を三つに割ったのが三つあれば1になるだろ

>>747
x^2-4 を因数分解

1/(1+z+z^2+……+z^{2n} ＝(1-z^{2n+1})/(1-z)

>>753
これは同じと判断していいんですか？
なんだか腑に落ちない気がするんですが･･･。

例えば1/3＝3/9が当たり前であることと同じ位
1=0.9999.... も当たり前。
あくまで表記法の問題。

>740
∀n∈Ｎ,∀x∈ImT,∀y∈KerTに対して
(T(nx±y),T(nx±y))≦(nx±y,nx±y)
T^2=Tを用いて両辺計算すれば
　　(nx,nx)≦(nx,nx)±2(nx,y)+(y,y)
⇔ |(x,y)|≦(y,y)/2n

n→∞として、(x,y)=0

>756
右辺分母と分子逆ですよね？
それは思い付いたんですけど、そっからどうしたものか
分からず仕舞いです。

>>758
この表記は、受験でもオッケーなんですか？

>748
１≠0.9999....
とすると、極限という考え方が説明できなくなると思いました。

あげ

偶数でも３の倍数でも５の倍数でも７の倍数でも１１の倍数でもない自然数で
小さいほうから数えてn番目の値を求めよ.
まったく手がつきません。教えてください。

次の数列{an}の一般項を求めよ
また、初項からn項までの和Snを求めよ。

6,66,666,6666,66666,･・･･･

これが分かりません！
ヘルプしてください！
お願いします。

漸化式
a_{n+1}=10*a_{n}+6

あ、ごめん漸化式より
Sn＝6がn個+60がn-1個+600がn-2個+・・・+6*10^nが1個
で10*Snとの差とったほうが簡単かも

>>765
9,99,999,9999,･････の2/3倍

>>732,>>697
n(n+1)=2m^2 となる自然数(n,m)を見つけることだが
n^2+n=2m^2
(n+1/2)^2-2m^2=1/4
(2n+1)^2-8m^2=1
x^2-8m^2=1の自然数解が完全にわかればOK
x^2-8y^2=1はペル方程式と呼ばれる
これで検索してみるのも一つの手か。
http://www.interq.or.jp/student/suugaku/suuron/node48.htmlなんていいんじゃないかな？

で、この一般項は
10^n-1
だから・・・

あ、ごめん767より 768のほうが簡単かも

>764
ちょっとづつ考えて見て。
偶数でない自然数の場合は？…2の倍数だけ除く
偶数でも3の倍数でもない自然数の場合は？…2,3の倍数だけのぞくが、6の倍数を2回数えないように、
…

誰か>>701>>704>>721を読んでレスしてもらえませんか？
因数分解をすることはわかりました。そのあとどうするのですか？

>>772
激しく勘違いしてない？
>>764が欲しがっているのは、2,3,5,7,11のどの倍数でも無い自然数の全体（Aとでもおく）
の小さい方から数えてn番目の値
与えられた範囲のAの個数じゃなさそうな感じだけど。すぐわかるのは、Aはｍ＝２・３・５・７・１１
とおいて、A=B＋｛ｍの倍数｝って感じで表せそうだけど。
Bを決定することは、更にBの各元をｎの式で簡単に表すのはどうやればいいのか良くわからん。
もしわかったとして、つまりb[k]がkの式で表せたとして、
A={a1,a2,....}とおくとき、An=[n/m]m+b[n-[n/m]m]って感じになるんじゃなかろうか？

問.放物線y=ｘ＾2上の点Pとして、y軸上に定点A(0.1)をとる。
線分AP上にQをAQ:QP=r:(1-r)となるようとる。
ただし、0<r<1として、
(1)Pが放物線上を動く時、Qの軌跡は?
(2)aがa>1を満たす実数とする。
Qの軌跡が点(1.a)を通る時、rは1/a<r<1/(a-1)を満たすことを証明。
↑
をQ(X.Y)とおいて、
x=xr
Y=(ｘ＾2-1)rと考えたのですが、
これだと、(ｘ＾2-1)、xをAとPの距離というふうに考えてやったのに、
距離が負になる場合もでてきてしまいました。
どのようにすればよいでしょうか?

>773
P(x)=(x-2)Q(x)
が(x^2)-4すなわち(x-2)(x+2)で割り切れるってことは
P(x)=(x-2)(x+2)R(x)
すなわちQ(x)=(x+2)R(x)となるので
Q(-2)=0

>774
>与えられた範囲のAの個数じゃなさそうな感じだけど。

与えられた範囲の端点がAの元であれば、Aの個数とAの元の何番目かは
しっかり対応してますが？

>>776
おぉスゴクよくわかりました！どうもありがとうございました。

すみません。
ピーターフランクルの中学生にも分かる大学生にも解けない数学問題集という本なのですが、
「2＾nの最上桁が1である確率を求めよ」という問題があります。
途中までは理解できたのですが、
lim_[n→∞]([nlog2]+1)/(n+1)を解くときにいきなり=log2としています。
どうやったらこのガウス記号をはずせるのでしょうか？

>>779
ガウス記号の定義より、[x]ってのはxを超えない最大の整数ですよね。
これから、[nlog2]は、(nlog2 -1)<=[nlog2]<nlog2
従って
{(nlog2-1)+1)}/(n+1)<=([nlog2]+1)/(n+1)<(nlog2+1)/(n+1)

n→∞で、左辺、右辺は共に→log2に収束しますよね。
よってはさみうちで、評価したい値もlog2に収束します。

>>778
Pはy=x^2上の点なのだから、P(t,t^2)と置けますよね。
この時Q(X,Y)はA,Pの座標を用いてどう表わせますか？（<=単純な内分点の問題ですよね)

次に、(2)はまず、示したい関係を等価な物に言い換えた方が分かり易いでしょう。

∀x〜∃yP(x,y)っていうように限量の間に「〜」って入れていいのですか？

>>777
n番目の奇数 2n-1
n番目の（偶数でなく、３の倍数でもないもの） 5,7,11,13,17,19,,23,25,29,31,35.....: 階差数列 2,4,2,4,2,4,....
これを用いてnでexplitに書くことが出来る。
この方法を一般化出来ないかということじゃないか？
確かに与えられた範囲のＡの個数が分かれば、逆関数的にn番目の値を求めることが出来るけど.
これだったら「まったく手が付かない」というほどの問題じゃないでしょ。消防向けの問題

収束の記号にwがついていると弱収束という意味になりますが
w*がついている場合は何になるんでしょうか？
手持ちの参考書には載っていないんですけど。
誰か教えて下さいませn？

>>784

関数空間で考える

通常の位相での収束（各点収束ないしは、一様収束etc）

すべてのxに対しfn(x)->f(x) (n->∞)

弱位相による汎関数の収束
すべての関数f(x)に対し
wn(f)->w(f) (n->∞)

汎弱位相による関数列fnの収束
すべての汎関数ｗに対し
w(fn)->w(f)(n->∞)

ってことじゃないの？あってるかどうかわからんけど

>>782
つけるのは自由だけど普通はそうしない

∀x〜∃yP(x,y)を∀x,y 〜P(x,y)と考えるでしょ。普通は。

>>785
ありがとうございます。
とすると、w*は
>弱位相による汎関数の収束
>すべての関数f(x)に対し
>wn(f)->w(f) (n->∞)て事でいいんすね。

>>783 オレも同じように解釈した。
＞n番目の（偶数でなく、３の倍数でもないもの）
ここまでは、3n-2+((-1)^n+1)/2 と、何とか nの式で書くこと
ができる。 5の倍数と飛ばすとすれば、階差は
6 4 2 4 2 4 6 2 (2*3*5=30 周期) で、ちょっと閉じた式になり
そうもないが。

>>780
なるほど。
わかりやすい説明どうもです。

>>746
それもあるけど
解答がもらえるまでは何度も何度もしつこく聞く。
解答をもらったとたんに無反応。謝辞も言わずに逃亡。
そういうのも増えてきた。

>>780
つまらないつっこみですみません。
(nlog2 -1)<=[nlog2]<nlog2
の不等号は左のほうは=いらなくて右のほうにつくんですよね？
ちょっと混乱気味なので確認したかったのですが。
[x]とあった場合、x=4だったら4-1<[4]<=4だし
x=4.5だったら4.5-1<[4.5]<=4.5ですよね？
なにか勘違いしてるかな？？？

>791
それでOK。
右に付くのが正しい。

質問です。。。

∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx=√π

これって、どうやって計算すればいいのでしょうか？

>793
∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx∫[-∞,∞]exp(-y^2)dy
=∫[-∞,∞]exp(-x^2-y^2)dxdy

あとは極座標で書いて積分すれ

fn(x)=sin^(n+2)x+2cos^(n+2)x 　n≧1　[0 π] において　
fn(x)の最小値を求めよ。
お願いします。

>>732
はぁ、そんなに難しい問題なんですか・・・。
中２の同級生に出された問題なんだけどなぁ、、、。
本人もわかってなかったのかなぁ・・？

高校の数Ａで出ました

a,bを定数とする。整式2x^4+3x^3+ax^2を整式P(x)で割ると、
商がx^2-x+b、余りが-5x-10である。このときa,bを求めよ

という問題です
これの解き方と解を教えてください
よろしくお願いします

>>786
ありがとうございました。

申し訳ないです。
数学で、　　∈　　　の記号を使うことはありますか?

もしあれば、どういう意味でしょう?
等符号とかの意味でしようか。

偏微分の
lim[dx→0, dy→0]{f(x+dx, y+dy)-f(x, y)}/(dx・dy)={∂(∂f(x,y)/∂x)/∂y}
の等式は合ってますか？

お願いします。
lim[n->∞]bn=bのとき、lim[n->∞](1/bn)=1/b が成り立つことを示せ。

>>801
lim[n→∞](1/bn)＝{lim[n→∞]1}/{lim[n→∞]bn}と変形できるから自明。

>801
何年生の問題？

>800
偽

>>802
その式はどうやって証明したんだ？

>799
Sは集合Xの元
という意味で
S∈X
のように使う

>>799
元が集合に属することを示す記号です。
例えば、「x∈Ｓ」で
「xがＳに属する」という意味です。

>>802
むちゃくちゃだね

>>805
やっぱり性質として使ってはだめなのかな？

>803
大学の範囲です。εイプシロンを使う解法のはずです。

Ｓ∈Ｘはセクースでなければ「ＸがＳの元」では？
それとも俺がずっと勘違いしてきたのか？

すみません、３日考えても分からないので質問させて頂きます。

Σ[n=1,∞] n / 2^(n-1)　はどうやって解いたら良いのでしょうか？
答えは４になるようなのですが、解決の糸口が全く見つかりません。

お忙しいでしょうが助けてください。よろしくお願いしますm(--)m

>>806-807
ありがとうございました。疑問解決です。

>>810
別に、ε-δ論法を使わなくても高校範囲で解けるだろ。

>>811
マジで勘違いしてきたのか？

>810
aho

>797
2x^4+3x^3+ax^2=P(x)(x^2-x+b)-5x-10
左辺の最高次項と比べて
P(x)の次数は２次で
P(x)=2x^2+cx+d
の形
あとはP(x)を入れて右辺を展開して整理して
係数を比較

>816
じゃあ解いてみろ。

>797 ８１７が書いちゃったけど（ｗ
整式 2x^4+3x^3+ax^2 を f(x)とする。
f(x)＝P(x)･( x^2-x+b ) -5x-10 とおく。……（１）
P(x)＝2x^2+cx+d とおく（ ∵f(x)は４次式 ）
（１）を展開して整理する。
f(x)=2x^4+（c-2)x^3+（2b-c+d)x^2+（bc-d-5)x+bd-10
係数を比較して解くと、
c=5，bについては２解 (-1，2) が得られる。
a,d は、bによって変わる。
(a,b,d)＝（-17,-1,-10），(4,2,5)
問題は a,b を求めているので，
(a,b)＝（-17,-1），(4,2）

もっと簡単に解けないかな（藁

>>815
ずっと∋と∈を逆に考えてたらしい。……鬱だ。

二進数の計算、十六進数の計算の仕方が詳しく載ってる
サイトか本があったら教えてください。

>814
マジ？
それって解いたことになるのか？（ｗ

>821
検索くらい自分でかけろ馬鹿

>>820
鬱 なんて読む

>>812
まず、An＝n / 2^(n-1)とおく。
An+1の項をとることにより、コーシー判定で、
この級数が収束するのは確かであることを示す。

で、有限級数のSnをとって、
Sn-（1/2Sn）を計算。
ｎ→∞で終わり。

>824
ホントに2ちゃんねらー？

>>794
ありがとさんです。。。

>>825
コーシー判定を知らないと思われ

>>826
教えてあげろよ！！

わかんなかったら検索すりゃイイだろ。
http://www.google.com/search?num=50&lr=lang_ja&q=%9fT

基数変換
　　次の数（符号なし）をかっこ内の基数を用いた数の表記に変換せよ。
　　1010 (2,8,16)　　12310 (2,8,16) 　　25510 (2,8,16)
　　108 (2,10,16)　　2348 (2,10,16) 　　1008 (2,10,16)
　　102 (8,10,16)　　001001012 (8,10,16) 　100000002 (8,10,16)
　　1016 (2,8,10)　　A0B16 (2,8,10) 　 AF16 (2,8,10)

>821 >823 >831
の流れではあまり期待できないかと・・・

だからといってマルチポストしないでね。

くわしい計算方法も教えてね。

>>802 でいいじゃねーか
煽るな

>>825
ありがとうございます。ﾟ･(ﾉД`)ﾉ･ﾟ･

すみませんが、Snはどうやって求めるのですか・・・？？

>834
煽りじゃなくてマジでだめだろ。

>>825
コーシー判定はいらないよ

>>834
それじゃあ、全然駄目ですな。

極限に関する公式の証明をした後でもか？ >>836

>>836
そだね

>>834
大学でやる数学を勉強してください

まさか ｂ≠０ が条件にないとかいうなよ

>>834
ありえないこといいって言ったらダメだろ

>832 そーですね。
831の問題も不完全（何となくわかるけどｗ）表意の数字が何進数かﾜｶﾗﾝ
質問は「本かサイトを教えて」だから、自分で検索した方が良いだろうね。
まぁ >821 はサーチエンジンの使い方を勉強した方が良いんじゃないかな。

>839
平均値の定理を証明したあと、
ロルの定理を平均値の定理を使って
証明してるようなもんじゃねーか。

あほらし
寝るわ

>844
ちなみに
くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022008901/
で早速マルチ。(w

単発スレをたてるに1000ギルド

>>845
例え悪すぎ

>>846
誰に対してあほらしいんだ？

>848　　ﾜﾛﾀ

>>835
ん？
まだ良くわかってないのかな？
本当直接Sｎを求めたいけど、それはむずかしいから、Sn-（1/2Sn）を計算するんです。
高校の数学でこういうのやりませんでした？
各々の項がひとつずつずれて、新しい和がうまれるんです。
その新しい和なら公式からの計算が可能になります。
ちなみにこの問題だと新しく出てくる和は等比数列の和の公式が適用できます。

で、言うまでもなく、Sn-（1/2Sn）＝1/2Snであるから結果としてSnが求まるわけです。

>>852
あ、それで解けました（　´∀｀）
どうもありがとうございます。

こういうのって直感的に分かるものなんでしょうか？
私にはこんなアイディアはとても思いつきません・・・

>839
極限に関する公式は何を使って証明されたのか？という疑問。

『φはすべての集合の部分集合である』
であるので
『φはUの部分集合である』
ですよね？
これと
『Uの補集合=φ』
とが矛盾するように思うのですが、
『φはUの補集合でもあり部分集合でもある』
と解釈していいのでしょうか？

>855
Uと（Uの補集合）の共通部分はφであることを踏まえて。

>855
OKです。

α,β,γが三角形の角度であるときsinαsinβsinγの最大値を教えて下さい。

>>858
がいしゅつｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━━( ﾟ∀)━━(　 ﾟ)━━( 　 )━━(ﾟ 　 )━━(∀ﾟ )━━(ﾟ∀ﾟ)━━!!!

積和の公式とα+β＝180-γを使えば解けるだろ。

>858
がいしゅつらしいが、取りあえず誘導してみよう。

(1) その三角形の外接円の半径をRとする。
三角形の面積をRとsinα,sinβ,sinγを用いて表せ
(2) 半径Rの円に内接する三角形の面積の
最大値を求めよ。

>>697
三角数かつ平方数である数は

.　n(n+1)/2 = m^2　（m,nは自然数）

と表せますが、変形すると

.　(2n+1)^2 - 2*(2m)^2 = 1

となるから、Pell方程式

.　x^2 - 2y^2 = 1

の自然数解を調べることに帰着されます。これは少なくとも
高校の範囲を超えているので私にはお手上げ。後はどなたか
フォローお願い

http://isweb43.infoseek.co.jp/diary/o-ekaki/circle.png
色のついた部分の面積を求めたいのです。
積分とか使わずに、小中学生でもわかる方法を…。

長方形とか、楕円とかいうオチはナシでお願いします。

>>769で外出でしたね。ｽﾏｿ

>>862
三角数かつ平方数である数は

変型を続けるとね

K^2+(K+1)^2=j^2

の自然数解を調べることに変わるんだよ。

後はどなたか
フォローお願い

>>740
別解
ＫｅｒＴの補空間をＪとおく。
Ｊ＝ＩｍＴであることは次からわかる。
x=Tx+(x-Tx)
T(x-Tx)=Tx-T^2x=Tx-Tx=0よりx-T∈KerT
KerT∩ImTが{0}でないとしx≠0をその元とすると,ImTの元だからT(y)=xとなるyがあり
しかもKerTの元だからT(x)=0。よってT^2(y)=T(x)=0 しかし0=T^2(y)=T(y)=xで矛盾。
故に補空間の定義よりＪ=ImT.

Ｊの任意の元xに対してTx=xが成り立つ。(Ｊ=ImTより∃y x=Ty,Tx=T^2y=Ty=xだから)

今(x,y)>0 |x|=1 |y|=1 y∈KerTとする。
v=δx+yについて
(Tv,Tv)=(δx,δx)=δ^2
(v,v)=δ^2+2δ(x,y)+1
∴(v,v)-(Tv,Tv)=2(x,y)δ+1
δ<-1/(2(x,y))ととると右辺は負 (v,v)<(Tv,Tv)となり矛盾//

>>863
こういう問題は図には各交点にＡＢＣＤなどの点を振ってくれると有難いんだが。
それがないとレス出来ないぜ。
今の段階で言えることは、計量はほとんどしなくて良い。集合として捉えて
重複部分の処理（足し過ぎた部分を引き直す）をやって、円やら正方形で囲まれた
小部分の面積を丁寧に出していけば答えはでる筈。

>>862,>>865
このページ如何？
http://sphinx.math.nara-wu.ac.jp/~ueda/garakuta/TRI_SQU.pdf

>>740
∀x∈V;(Tx,Tx)≦(x,x) の条件から、1-T^*Tは正定値である。
<x,y>:=((1-T^*T)x,y)であらたな、正値双線形写像を定義する。

この正値双線形写像のコーシーシュバルツの不等式は
|<x,y>|^2≦<x,x><y,y>

x∈ImT,y∈KerTならば、
<x,y>=(x,y)-(Tx,Ty)=(x,y)
<x,x>=(x,x)-(Tx,Tx)=0
だから、(x,y)=0を得る。

正定値→半正定値に訂正

そこまでコンパクトに書くのはマニア

確率に関する問題です。(1)で「確率Pk (0≦k≦３）を求めよ」、
（２）で「・・・な確率を求めよ」という問題があったのですは、
模範解答では（１）はkの式で表して、（２）ではそのkの式に
k=0,1,2,3を代入したものを加えて答えとしてるんですが、
なぜこういう答え方になるのですか？
（１）でkを含まない答えにしてはなぜまずいのですか？
また、逆に（２）はkを含む答えのまま解答としては
なぜますいのですか？お願いします。

>872
問題を書かないと、何故そういう答えになるのか
誰もわからんぞ
解答を理解できない奴が、変な略し方すると
話はつたわらない

>>792
サンクス。これで一安心。

>872
（１）たとえば「・・・・をｋとしてＰkを求めよ。」と書かれていれば、ｋの
式を求めよ、と考えるのが普通。
（２）「・・・・な確率」の・・・・の部分がないと答えられん。
＞８７３殿の言うとおりである。

>>812 亀レスですまんけど、Σn/2^(n-1) は次の方法でも解けるよ。
総和記号の中を n x^(n-1) と変形すれば、求める和は x=1/2の場合。
これを覚えておいて、一般の x のまま計算する。n x^(n-1) = (d/dx)x^n
だから、

Σnx^(n-1) = Σ(d/dx)x^n = (d/dx)Σx^n = (d/dx)(1/(1-x)) = 1/(1-x)^2.

あとは x=1/2 に戻せば答。この方法は工夫もいらないし実用的。

項別微分していいんですか？

遅くなりました。
>>856,857さん、どうもありがとうございます。

http://ime.nu/ime.nu/mappy.mobileboat.net/~seek/up/img-box/img20020614191924.jpg
分かりません。

>>879
乳搾り画像

>>872は人生におけるアホ