くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね．

【前スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14159265358
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/

【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10045/1004559257.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010722815.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」（「非正統」スレなので新規書き込みはなるべく避けてね．）
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653」
http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10141/1014191253.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535」
http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10161/1016165392.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358」
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※ ローマ数字や丸囲み数字などの機種依存文字はお勧め出来ない．

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列 b：係数，重心
c：定数，積分定数 d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率　f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心　h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積　j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数 l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度 n：添え字，次元，自然数
o：原点　p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ) r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S： 級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数 Z：有理整数環，中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数，方程式の解　β：定数，方程式の解
γ：定数，Euler定数，曲線　δ：微小量，Diracのdelta関数，Kroneckerのdelta
ε：任意の正数，実二次体の基本単数，Levi-Civitaの記号
ζ：変数，zeta関数，1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数，測度，固有値，Z_p拡大の不変量，モジュラー関数
μ：定数，測度，Z_p拡大の不変量，Mobiusの関数
ν：測度，付値，Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率，射影，素元，基本群
ρ：rank，相関係数
σ：標準偏差，置換，σ関数，単体，σ代数
τ：置換，群の元，捩率　υ：
φ：空集合，写像，Eulerの関数
χ：Euler標数，特性関数，階段関数　ψ：写像
ω：character，１の３乗根，微分形式

Β：beta関数　Γ：gamma関数，SL(2，R)の離散部分群，Christoffelの記号
Δ：微小変化，対角線集合，対角線写像，weight12のcusp form，単位円板
Λ：作用域，添え字集合，対角行列　Π：積記号
Σ：和記号，素体，（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方，拡大体，領域

スレたてお疲れです．
で，たててからで悪いんですが，前スレで表記に困ったものを．
共役な複素数αバーって，どうやって表せばいいでしょう？
α~を遣うと，例えばα~Zとかのときα^Zに見えてしまったりしそうなので

>共役な複素数αバーって，どうやって表せばいいでしょう？
>α~を遣うと，例えばα~Zとかのときα^Zに見えてしまったりしそうなので

「(α~)」と括弧でくくって書くか、または
βγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω
のうちのどれかをα~とする

前にも質問しましたが他に質問するところがないので、またココで質問します。
東京書籍の数学３（７１６）を持ってる人がいたら教えてください。
Ｐ５３の例１６で、０≦｜ｓｉｎ1／ｘ｜≦１となっていますが、
ｓｉｎｘは−１≦ｓｉｎ1／ｘ≦１となるのではないのでしょうか？

>8
マルチポスト。

>>8
はい

学校から帰って来ました。
昨日一日では無理でしたが、今日で対数をなんとかできるようにします。
応援お願いします。

>>11
君にやる気さえあればここの住人はいくらでも協力する
頑張れ！！

ありがとうございます。
昨日お世話になった方だったら二日目となりますが、
よろしくお願いします。

8の質問の意味がようわからん。。

0 ≦ | y | ≦1
と
-1 ≦ y ≦ 1
って　ｙのとりうる範囲が違うとおもってるわけ？

8=マルチ。他スレで回答済。

えっと、、対数の問題なのですが、たぶん対数部分の質問じゃないかも
しれません。。
■ｋ＝log_{2}((a＾2+b＾2)/2)と、L＝log_{4}((a＾4+b＾4)/2)、
m＝log_{4}(a＾2)+log_{4}(b＾2)を大きい順にする。
---僕の解答
とりあえず底を2にそろえ、logをはずしました。
ｋ＝(a＾2+b＾2)/2、L＝(a＾4+b＾4)/4、m＝ab
ここまではあっていると思います。

ここで、a＝2。b＝1くらいを代入して大小の類推。
ｋ-m＝(a-b)＾2/2≧0より、ｋ≧m
までやりましたが、
L-ｋができません。

教えて下さい。

高２です。
＜直角三角形の３辺の長さが等比数列をなすとき、公比を求めよ＞
この問題が分かりません。ていうか方針さえ･･･。
どなたか解答よろしくお願いします。

>17
初項をa, 公比をrとおけ。
すると三辺の長さが求まる。

三辺の長さを 短い順に s t u とすると、
著角三角形になる条件は s^2+t^2=u^2

>17
今日もきたね．がんばれー
とりあえず，Ｌがちょっとおかしいよ．
mができてるんだからちょっとした勘違いなのかもしれないけど

>>18
・・・？
初項をa, 公比をrとおいたとして３辺の長さが求まるのは何でですか？
３辺がa,ar,ar^2とかになるんですか？（絶対違うし）

えっと、ごめんなさい。
L＝log_{4}((a＾4+b＾4)/2)は(1/2)log_{2}((a＾4+b＾4)/2)で、
底を外す時にlogの前の(1/2)は真数の方にもっていかないとだめなんですよね。

そこ治したらできました。

>20
問題に３辺の長さが等比数列って書いてあるんだから，
それであってるよ．
後は三平方の定理からa,rを求めるだけ

>21
たぶん大丈夫と思うけど・・・
>logの前の(1/2)は真数の方にもっていかないとだめなんですよね
logの前の(1/2)を真数に入れると，(真数)^(1/2)になるんだよ

>>22
こういう場合、３辺が等比数列の途中の数ってことはないんですか？

>>23、うきゃさん
さすがに大丈夫です(^ ^;)

今日、nが正の整数の時、log_{n}(n+1)は有理数でない事を示せ。

っていう証明問題自力でとけました。
みたことのない証明問題をまともに自力で解けたのは初めてのことだったので、
うれしかったです。

そろそろ勉強に戻ります。

>24
あー・・・どう言ったらいいんだろ．
とりあえず根本的に分かってなさそうだから基本からやり直した方がいいかも
たぶん，例えば等比数列2,4,8,16,32,64,・・・の途中
「8,16,32」が三辺になるかもって言いたいんだと思う．
初項a=2だから，8=aじゃないじゃん，と．

でも，等比数列「8,16,32」だけを考えたら初項は8でしょ．

・・・だめだぁ上手く説明できん(--;;;
誰かタッチ

>危機--対数--さん
いや，そのレベルが解けるんならすごいんじゃないかと思うよー

>>26
あっ・・・
恥鬱恥鬱・・・
そうですね（苦）
意味不明な質問すいませんでした。
あと解説してくださった皆さんありがとう御座いました。

>28
あの説明で分かるとはやるなおぬし（違
情けない説明だと思ったんだけどなぁ・・・

>>24
ない。それじゃ「等比数列を“なす”」と言わない。

>>27
禿同

>>25のような問題が解けるくらいなら
このスレに来なくても大丈夫だと思うけど・・・

でも昨日までは対数の定義あやふやで、
問題かなりとけなかったんですよ。

今日学校でやったら何とかなったけど、>>25
だってあの問題で対数の計算つかうの一カ所だけですし。

やっぱりわからない問題が出て来てしまいました。
3題もありますが、一応途中まで解いてみました。
よろしくお願いします。

1.□方程式log_{2}(ｘ-ｙ)+1＝log_{2}(ｘ)+log_{2}(ｙ)-log_{2}(3)
を満たす整数ｘ、ｙの組をすべて求める。

2.□ｘｙ＝1000、ｘ≧10、ｙ≧1/10とする。
log_{10}(ｘ)*log_{10}(ｙ)の最大値及び最小値を求めよ。
また、その時のｘ、ｙの値をそれぞれ求めよ。

3.□｜2＾ｘ-2＾(-ｘ)｜≦15/4のとき、
(1)2＾ｘ+2＾(-ｘ)の取り得る範囲?
(2)5(.2＾ｘ+2＾(-ｘ))-4＾ｘ-4＾(-ｘ)の最大及び最小値?

1.□については、真数条件より、ｘ>ｙ、ｘ>0、ｙ>0の時、
2(ｘーｙ)＝ｘｙとなるｘ、ｙを求める。というところまでいきましたが、
これだけの条件だと、ｘ、ｙの組が何個もでてきてしまうと思うのですが。。

2.□とりあえず、ｘｙ＝1000→log_{10}(ｘｙ)＝3(但し、ｘ≧10、ｙ≧1/10)
そして、log_{10}(ｘｙ)＝3→log_{10}(ｘ)+log_{10}(ｙ)＝3
log_{10}(ｘ)＝tとおき、↑の式は、-t＾2+3tと書き換えられ、
最大値の方はそのままt＝3/2の時、ｘ＝10√10の時、最大9/4
とでましたが、最小値の方を出すのに、範囲を求めたいのですが、
ｘ≧10、ｙ≧1/10の条件からどのようにもとめたら、よいのでしょう?

3.□は(1)からどのようにしたらよいのかわかりません。
方針など教えていただけたらうれしいです。

関数電卓で標準偏差を求めたいんですが、
説明書に"「DT」というボタンを押せ"みたいなことが書いてあるんですがどれのことでしょう？
ちなみに機種はCASIOのfx-350TLです。

ってここれだけでわかってもらえるんだろうか…（;´Д｀）

>34
とりあえず(1)から．
>2(ｘーｙ)＝ｘｙ ←log{2}(3)の存在を忘れてるよ．
その後，x=(yの式)の形に直してみよう．そーすると解が５個くらい出てくるはず．

>34
(2)xy=1000 より y=1000/x
これを，求める式だけでなく，y≧1/10 の方にも代入してあげよう．
それとx≧10をあわせて，xの範囲とします．

この，「出てくる式全てに代入」はよく使うテクニック（と思う）なので
しっかり覚えておきましょう

＞３４
（２）logｘ＝Ｘ，logｙ＝Ｙ　とでも置いてみよう。
Ｘ＋Ｙ＝３のとき，ＸＹの最大値，最小値を求めよ、
（ただしＸ＞＝１，Ｙ＞＝−１）
という問題に変わります。底は１０

マニュアルみなはれ。。
関数電卓の統計機能って
　標本標準偏差と
　母標準偏差と
両方用意してそうだけど、、、どっちだろう

>34
(3)・・・むずいね(--;;;　最初の絶対値って|2＾ｘ+2＾(-ｘ)|じゃないの？（泣）

とりあえず，2＾ｘ+2＾(-ｘ)の最小値は相加相乗平均の関係でだせます．
等号成立するときのxでちゃんと最初の不等式を満たしてるかどうかの確認をお忘れなく．

最大値は，最初の不等式を両辺２乗して（両辺共に≧０だから２乗しても大小は変わらない）
2^(2x) + 2^(-2x) ≦ 257/16 が出てくるから，
(2^x + 2^(-x))も２乗して考えてみよう．
どの式も「正だから」２乗したりできる，ってところに注意

ここまでできれば，(3)の２番は難しくないよー

>38
うおかっこいー・・・脱帽っす

＞３４
３（１）対数の問題というより（　）^2　を上手に使う問題みたいだね
（２^ｘ＋２^−x）^2＝（２^x−２^−x）^2＋４　を利用
（２）番は（１）番がヒントになって、４乗のところをまた２乗の（　）^2　にしてみる

>>39
もちろん読みましたがｻﾊﾟｰﾘです…
つくづく自分のﾄﾞｷｭｿぶりに嫌気がさします（鬱

マニュアルの前後を書きますと
例えば25,47,13,19の４つのデータを入れる場合、
「Shiht　Mcl　＝
25　DT　47　DT　13　DT　19　DT」
の順番に押すようになっています。
でもDTなんてボタンないYO！（;´Д｀）
「」

>43
シフトキーとかファンクションキーとか ついてない？
付いてたら、シフトキーとかファンクションキーの
使い方のところを読むべし。

>>44
見ましたよ。
MclというのはShift押してからじゃないと使えないみたいです。
（というかその順番で押せと親切に書いてある）

でもDTっていうのは何処にもないんですよね…
ﾄﾞｷｭｿ友達に見せても誰もわからんのでﾋﾟﾝﾁ！
結構メジャーな機種らしいので誰か知ってたら教えてくださいマシー

>45
画像をうぷしろ

>45
俺の持っているのは CASIO fx-4500 という機種だけど、
今調べてみたら、
M+ ボタンの左下に DT って書いてあるよ。
参考までに。

>45
http://www.casio.co.jp/edu_e/product/common/colseup/up_fx350tl.html

Ｍ＋の左下に、確かにＤＴと見えるが？

45の周りには、視覚障害しかいないのか………？

>49
無事解決したのに、無駄に煽るな。(w

>>うきゃさん、
>>38さん >>42さん←たぶん同じ方と思われ

どうもありがとうございます。
ちょっと用事を終わらせてから、
もう一度見直してみますね。
明日は対数も少しやりながら、複素数平面に
入っててみたいと思っています。

>>47>>48>>49
ありがとうございます！
っていうか視覚障害では無いですけど
色覚障害なので俺自身は見えないんです。
人に確認して貰ったら確かにその位置にあるらしいです！

色盲ﾏﾝｾｰ！

ここの方から見ると（世間的にも）本当に下らない質問
だと思うのですが、(a+b)^3ってどうやって展開すれば良いのでしょうか？
それと(a-b)^2なのですが、これがa^2-2ab+b^2になりますが、
この＋はどこから出てくるのでしょうか？
最近急に数学に興味が出始めて勉強し出したのですが、解けんのです。
お願いします。

＞53

(a+b) X (a+b) X (a+b)　を計算する。

(a-b) X (a-b) を計算する。

(-1) X (-1) = 1 であることに留意する。

これで分かるんじゃないかと・・・。

一応詳しく。

(a+b)^3
=(a+b)(a^2+2ab+b^2)
=a(a^2+2ab+b^2)+b(a^2+2ab+b^2)
=a^3+2(a^2)b+ab^2+(a^2)b+2ab^2+b^3
=a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3
　　注：(a^2)はaの2b乗と区別するため。

>>53
>>55

スレ違いになるかもしれないが、そーいえば、
（−１）X（−１）の概念って、どうやって教えるべきなんだろう？
どうして　負と負の掛け算が正数になる理由を説明しろといわれると、恥ずかしながらすぐに頭に浮かばんのはなぜだろう・・（＾＾；　すごく恥ずかしくなったぞ（笑）。

自爆。

＞56

-1 X 2 = -2
-1 X 1 = -1
-1 X 0 = 0
-1 X -1 = ?
もしくは
0= -1 X (1 - 1) = -1 X 1 + (-1) X (-1) = -1 + (-1)X(-1)
でどうだろ。

>>52
ＣＡＳＩＯに抗議しる！！！

dy
━
dx
これってなんて読めばいいのでしょうか？
「ディーワイ・ディーエックス」ていいのでしょうか？

>59
OK

>>60
ありがとうございます。

本当に色覚に問題がある人には読めない表示になっているなら、
メーカに改善要望を出すべきでしょう。

>>57
前半の方わかりやすい。

>57
確かに決め事なので、その教え方が良いと思う。
頭ごなしに覚えさせるよりは、断然良いかと。

α、β、γは全て相違なり。
いずれも0ではない。
このうち任意の二つの積はいずれもα、β、γのどれかになる
α、β、γを求めよ。

すいませんお願いします。全然わかりません。

エクセルで下記のような計算を組んでみました。
で、どうやら間違っているようなのでもしよかったら間違いを指摘してもらえませんか？
元の式は↓です。
http://sophia3654.hoops.ne.jp/mkokm.jpg
かなりみにくて申し訳ありません。
lnは自然対数です。
hνはエクセルで対応するA**などとして記入されています。
二つ式がありますが、それぞれ別の式と考えてください。

下記が問題の数式です。
=3.141*7.9408*10^(-26)*((LN(1+2*(A41/0.511)))/(A41/0.511)^3+(2*(1+(A41/0.511))*(2*(A41/0.511)^2-2*(A41/0.511)-1)/((A41/0.511)^2*(1+2*(A41/0.511))^2))+8*(A41/0.511)^2/3*(1+2*(A41/0.511))^3)

=2*3.141*7.9408*10^(-26)*(((2+4*(A28/0.511)+2*(A28/0.511)^2)/((A28/0.511)^2+2*(A28/0.511)^3)-((1+A28/0.511)*LN(1+2*(A28/0.511)))/(A28/0.511)^3)+((LN(1+2*(A28/0.511)))/(2*A28/0.511))-((1+3*(A28/0.511))/(1+2*(A28/0.511))^2))

>65
基本戦略は、地道に場合分け。
α≠β, γ≠0 より αγ≠βγ
同様の理由により、αβ, βγ, γα は互いに相異なる。
よって、{ αβ, βγ, γα } ＝ {α,β,γ} (集合として一致、順不同)
各要素の積を取って、αβ×βγ×γα＝αβγ
よってαβγ＝1
故に α,β,γ は一つが正二つが負 または 三つとも正

(1)一つが正二つが負のとき
α<β<0<γ とする。 αγ<βγ<0<αβなので、
α＝αγ, β＝βγ, γ＝αβ 以下略。

(2)三つとも正のとき
0<α<β<γ とする。 0<αβ<αγ<βγ なので、
α＝αγ, β＝αγ, γ＝βγ 以下略。

>>65
答えだけ
α、β、γの内どれかは1になります
α＝1のとき、βとγはβ×γ＝1の関係になります。
ただし条件より、
β，γ≠0，1，-1
です。

>>68
補足
もちろん
β＝1のとき
γ＝1のとき
についても同様

>>67
ありがとうございます。やっぱり場合わけですか。
またわからないとこあったら聞くかもしれないので
そのときはよろしくお願いします。

>>67
(2)三つとも正のとき
0<α<β<γ とする。 0<αβ<αγ<βγ なので、
α＝αβ, β＝αγ, γ＝βγ 以下略。
ですね。

>>68、69の方もこんな夜遅くにレスありがとうです

>71
ホントだ。サンキュ

>>67
これだと実数の範囲だけになってしまいませんか？

>74
あ、実数だと思いこんでた。
イカンな。
一般の体では、大小関係使えないから
もっと地道に場合分け。

本質的に異なる場合は
(a) α=αβ β=βγ γ=γα
(b) α=αβ β=αγ γ=βγ
(c) α=βγ β=γα γ=αβ
の三通り(他の場合は文字を入れ替えて上に帰着できる)
(a)は α=β=γ=1 になって不適。
(c)は α^2=β^2=γ^2=1 となって やはり不適。
結局(b)だけ残る。

失礼しました〜

>>75
乙
俺は上手くまとめられませんでした。

>>65
１，α，１／α　 （α≠０，α≠±１）

>>54さん
>>55で(a+b)^3は非常に良く解りました。
それに(-1) X (-1) = 1というのも解るのですが、
肝心の(a-b) X (a-b)との繋がりが解りません…
和と差の積とやらのaXa+bXa-(aXb+bXb)の
-(aXb+bXb)が-bXa-b^2になるのと関係あるのですか？
これも何故マイナスになるのか解らないのですが。
ああ、自分でも相当重症だと自覚しております。

>78
55が理解できて何故、(a-b)^2が計算できないんだ？
分配法則知ってるか？

(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-b(a-b)
=a^2-ab-ba-b(-b)=a^2-2ab-b(-b)=a^2-2ab+b^2

調和振動x1=Acos(10πt)とx2=Acos（8πt）を合成して
合成振動の様子を図示せよ、との問題なのですが、
x1+x2=2Acos(9πt)*cos(πt)とやったところで
解らなくなってしまいました。
図示するにはもっと簡単にしなければいけないのでしょうか？
教えてください。

>>80
どっちみち、結果は単純なサインカーブにはならないので、
ヴィヴンして解析するしかないと思われ。

数列sin(^n)θの極限をもとめよただし-π/2≦θ≦π/2。

第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
{r^(2n)-2^(2n+1)}/{r^(2n)+4^n}
{a^(n+1)+b^(n+1)}/{a^(n)+b^(n)}　　　　　　ただしa,b共に正の定数

次の無限級数の収束発散を調べなさい。
∞
Σ2/{√(n+2)+√n}
n=1

|x|＜1/2のとき無限級数の和を求めよ。
1+3x+7x^2+15x^3+・・・・・+(2^(n)-1)x^(n-1)+・・・

lim[√{(1/x)+1}-√{(1/x)-1}]　　の極限値を求めよ。
x→+0

ｘ→∞のときf(x)=√(x^2　+1)-axが収束するような正の定数aの値とそのときの
lim　f(x)を求めよ
x→∞

以上です。おねがいします。

>>81
あ、早々とレスが・・・。ありがとうございます。
でもよく解りません・・・
多分グラフはおよその形が解ればいいと思うのですが・・・。
合成の計算は
x1+x2=2Acos(9πt)*cos(πt)
で終わりにして、グラフのほうはx1、x2を別々に書いて
物理でやるような振動の合成、でいいのでしょうか？

>80
波の変調て知ってるか？
振幅自体が時間変化する A cos (9 pi t)　として
外形(envelop) を描いて、
その中で cos pi t を描けばいいと思われ。

>>65
天下りだけど．．．（68の省略部分？）
αβ･βγ･γα＝αβγ より αβγ＝1 だから
αβ+βγ+γα＝α+β+γ より
(α-1)(β-1)(γ-1)＝αβγ-(αβ+βγ+γα)+(α+β+γ)-1＝0
よって α，β，γ の内少なくとも一つは 1 （以下略）

こんにちは。今日も来てしまいました。
今日はさっそく複素数平面の方に入って行きたいと思います。
9日が模試なので、それまでに一通りやってしまおうと思っています。
よろしくお願いします。

>>82
最初のsinθのやつ
[1]θ=π/2のとき
sinθ= 1
よってsin(^n)θ = 1 　極限は１
[2]θ= -π/2のとき
sinθ= -1　よって振動する
[3]-π/2 <θ<π/2のとき
-1<sinθ<1
よって極限は０（等比級数な）


次　r^2nとかのやつ
[1]|r|>2のとき
分母分子r^(2n)で割ると

1-2{(2/r)^(2n)}
-----------------
1+ (2/r)^(2n)　

0<(2/r)<1　だから　(2/r)^(2n)は０に収束
よって極限は　(1-0)/(1+0) = 1

[2]|r|<2のとき
分母分子2^(2n)で割ると

(r/2)^(2n) - 2
----------------
(r/2)^(2n) + 1

r/2 < 1　で 0<(r/2)^2<1　だから　(r/2)^(2n)は０に収束
よって極限は　(0-2)/(0+1) = -2

[3]|r|=2のとき
上の分数式をもう一度用いて
r/2 = 1 or -1 だから　(r/2)^2n = 1
よって極限は　(1-2)/1+1 = -(1/2)


次の a とか bとかのやつはさっきと同じように場合分けしてから分母分子 a^(n+1) とか b^(n+1)でわったらできるんちゃうの？


つぎのシグマのやつ。
A(k)=2/{√(k+2)+√k}　とおく。
分母を有理化すると２で約分できて、
A(k)=√(k+2)-√k　となる
n
S(n)= Σ A(k) = √3 - √1 + √4 - √2 + √5 - √3 +　……　+ √(n+1) - √n-1 + √(n+2) - √n
k=1
消えるものを消していって
S(n) = √(n+2) + √(n+1) - √2 - 1
こいつの極限を考えればええけど、明らかに発散。

あとはまた後ほど
違ってても責任は持たんけど、参考に

さっそくですが、まず、、、
以前させていただいた問題で、
複素数Αに関する等式、｜Α+i｜+｜Α-i｜＝2√2・・・☆について
(1)Αが☆を満たす時、Α(バー)も☆を満たすことを示す。
(2)Α＝ｘ+ｙiが☆を満たす時、ω＝√2ｘ+ｙiは｜ω｜＝√2を満たす事を示す。
↑の(2)の√は2までしかかかっていません。
の問題で、(1)を
>A=a+biとおいてみる．
☆の左辺にAを入れてもA_bar(Aのバー)を入れても形は一緒だよー．
絶対値を展開してあげれば．
という解説を頂いたのですが、絶対値を展開とはどうすることでしょうか?

私は、Α(bar)を☆の式に代入して、☆の式の全部にbarをつけると、
2√2(bar)は2√2、｜Α+i｜部分は、Α(bar×2)で、Αに戻り、
+i(bar)は→-iとなるから、結局元の式に戻る。というふうにやってみました。

位相空間論の良書を教えてください。
出来るだけ詳しくていろいろ書いてあるのがいいです。
ときに、岩波の児玉・永見のはどうですか？

>>87
助かりました。ありがとうございました

>>88
教科書に書いてあると思うけど
複素数　z=a+bi　に対し
√（a^2+b^2）　を
ｚの絶対値といい、｜ｚ｜　と表す。
まあ、原点Oとｚの距離だと思えばいいと思う

>>91
その絶対値を展開するっていうのは、
具体的には2乗して、zz~+・・・とすることですか?

>>82
長すぎたようなので分けて書く。

|x|< 1/2 でどうのこうののやつ
第n項までの和をS(n)とおく。与式を変形すると
S(n)= 1 + 4x + 8x^2 + 16x^3 + …… + (2^n){x^(n-1)} - { x + x^2 + x^3 + …… + x^(n-1) }
前半部分の和を A(n) 後半部分の和（引くところ）を B(n) とおくと
A(n) は初項1 公比 2x の等比級数
|2x| < 1 だからA(n)の極限は　1 / (1-2x)
B(n) は初項x 公比 x　の等比級数
|x| < 1　だからB(n)の極限は　x / (1-x)
よって求める極限は
lim(A(n)) - lim(B(n)) = 1/(1-2x) - x/(1-x)

>88
絶対値は√｛（実部）^2＋（虚部）^2｝
Ａ＝ｘ＋ｙｉと置くと
｜ｘ＋（ｙ＋１）ｉ｜＋｜ｘ＋（ｙ−１）ｉ｜
＝√｛（x^2＋（y+1）^2｝＋√｛x^2＋（y-1)^2｝

Ａ~＝ｘ−ｙｉ　と置いて同じように計算してみる
というのを展開すると表現されたのでしょう。
実際やってみると、前後が入れ替わるだけですぐに等しいことが分かります

>>82

t = (1/x) とおくと、
x→+0 のとき　t→∞
よって与式
= lim {√(t+1) - √(t-1)}
t ∞
あとは分子有理化して分母分子√tで割れば終わり。
極限は　０か？

>>94さん。ありがとうございます。
そのやり方でやってみたいと思います。

>>88 の僕のやり方はマズイでしょうか?

>>84
有難うございます。
なんとか出来た・・・様な気がします。

あの、いきなりですが行列式の４＊４行列の
外積って、どうやってだすんですか？
わかる人、います？

>88,96
｜（Ａ~＋ｉ）~｜＝｜Ａ−ｉ｜＝第2項　　　　（~はバーのつもり）
という意味ですかね。うまいやり方じゃないですか

>>82

最後の問題。
分子有理化して分母分子x で割ると
(1-a^2) x - (1/x)
-------------------　　----�@
√[1+{1/(x^2)} + a
となる。極限をとったとき、
1-a^2 ≠ 0 なら発散するので、
1-a^2 = 0　が必要。
a>0 だから　a=1
このとき極限は�@より1/2 となり、確かに収束する。

これはあんまり自信なし。もう少しきちんとしたやり方があろう。

大分と後ろにいっちゃったので、、わからない部分だけ、
複素数Αに関する等式、｜Α+i｜+｜Α-i｜＝2√2・・・☆について
(1)Αが☆を満たす時、Α(バー)も☆を満たすことを示す。
(2)Α＝ｘ+ｙiが☆を満たす時、ω＝√2ｘ+ｙiは｜ω｜＝√2を満たす事を示す。
↑
(2)がまだわかりません。
よろしくお願いします。

>>98
外積は３次以外では聞いたことがないが、
勝手に３次から４次に拡張して考えると、
４次元での外積は３項演算になるのだろう。

３本の１次独立なベクトルから、それらの全てに
直交するベクトルを計算すれば、それが外積ということに
できそうだな。

cos^-1 ０はいくつですか？

>>103
cosθ＝0 となるのはθがいくつのときか？という問いと同じ。

>>98
普通四次元以上の外積はテンソルとして定義する
(∇×A)_ij=∇_iA_j-∇_jA_i
みたいな

>>104
ありがとう、lim[x→∞]tan^-1 x=tan^-1∞を求めよ
というのが意味がわからないのですが、どなたか教えてください。

この板の住人は数式をおかずにヌけますか？

>107
数式によるだろ。

４５４５４５４５４５これなら？？

>>109
もっとひねりがないと勃たねぇよ

>106
1/tanｘ　じゃない余ね。tanの逆関数だよね。
tanｘ→∞のときｘ→？　ということですね。主値で考えるんでしょうね

だれか>>101を解いてあげてくれ
俺には解けん

>101
ゴリゴリやれば　√｛（x^2＋（y+1）^2｝＋√｛x^2＋（y-1)^2｝＝２√２
√｛（x^2＋（y+1）^2｝＝−√｛x^2＋（y-1)^2｝＋２√２
両辺２乗
まだ√が残るので
√＝・・・・の形に変形して２乗する。整理してみて下さい。
もっとスマートな解がありそうな気がする。
スマートな解を求む。

>101 >112
座標で処理してもよいかね？

>>112-113さん。
どうもありがとうございます。
忘れられていたのかと思いました(^ ^;)

>>114さん
座標で処理できるんですか!?
学校の先生が、複素数は座標で処理するのが最強といってました。
お願いします。

>>108
Ｗ
ｘ
Ｙ

これは？

>101
ちょっとスマート。

xy平面上で考える。
☆は、(0,1),(0,-1)からの距離の和が2√2であることを示すから、
点Ａの軌跡は　楕円 x^2 + y^2 / 2 = 1
となる。
よってＡ(cosθ, √2sinθ)　と表せる。
このとき x=cosθ y=√2sinθ　とおくとωの表す点Ｂは
Ｂ (√2cosθ , √2sinθ)
よって点Ｂの軌跡は半径√2の円
すなわち　｜ω｜＝√2　を満たす

>>108
三平方の定理とかどうでしょう

>>118
楕円の式 2x^2 + y^2 = 2 が出たなら、
|ω|＝√(2x^2+y^2)=√2 でいいじゃん。

>114
座標？なるほど。１０１はｉと−ｉを焦点とする楕円。（｜｜は距離だから
距離の和が一定）
ωはｘ（実軸）方向への√２倍の拡大で円になる。｜ω｜は原点からの距離で
一定

>120
そうやね、気づかんかった。

だれか>>89に答えてください。

位相空間論って何ですか？
ごめんなさい初めて聞きました。

順序の証明問題です。
授業でやった内容です。
定義
自然数a,bに対しある自然数xが存在しa+x=bとなるとき、
a＜bとあらわす。
a＜bまたは、a＝bと成り立つ時a≦bとあらわす。

・a≦b,b≦a⇒a＝bの証明

a≠bとする
仮定より、a＜b,b＜a
ある自然数x,yが存在し、b=a+x,a=b+y
∴a+(x+y)=a
zが自然数の時a+z≠aを示す
帰納法で示す
a=1の時
　1+z=z'≠1
a+z≠aの時
　a'+z=a'と仮定すると
(a+z)'=a',a+z=aとなり矛盾
∴
a'+z≠a'
矛盾
したがって、a=b　＜証明終了＞

で、ここからが問題なんです。

・a≦b,b≦c⇒a≦c
・1≦a
・a＜b⇒a+1≦b

上の３つを証明せよという問題です。お願いしますm(_ _)m

>>120
なんか顔文字みたいやね

>126
・a≦b,b≦c⇒a≦c
左側を等号か不等号かで4通りに場合分け

・1≦a
a=1 の時と a≠1 の時で場合分け

・a＜b⇒a+1≦b
b=a+n および 1≦n (上の結果)を用いる。
n=1 の時と n<1 の時で場合分け。

>125
マルチポストかよ。
答えなきゃよかった。

>>127
すみません、どこに書き込めばわからなかったので。
以後気をつけます。m(_ _)m

>125
分かればよろし。
で、問題は解けたの？

いえ　まだです。
これから頑張りたいと思います。
明日までのレポートとなので。m(_ _)m

>>125
とりあえず２番目をやってみた。推移律は仮定する。
まず、a+1=a' より、 a＜a' 。

1≦a を帰納法で示す。
a=1のときは自明。
1≦k と仮定する。すると1≦k≦k' より、1≦k' ■

>>79さん

お返事遅くなりまして済みません。
分配法則は知ってはいるのですが、
ただ知っているというだけで、
実際どうすれば良いのかが、解らなかったのですが、
今回ご教授して頂きまして、だいぶ解りました。
重症ですが、負げずに精進したいと思います。
どうも有難うございました。

>>127
1番目の4通りに場合わけというのは
a=b,a≠b,b=c,b≠cということですか？

>134
それじゃ場合分けになってないだろ。

a=b かつ b=c
a=b かつ b≠c
a≠b かつ b=c
a≠b かつ b≠c

の4通り

>>123
>>89
手元にあるのは, 裳華房の集合と位相 (内田伏一) だけど,
たくさん話題が載ってて面白いよ.

朝倉書店の30講シリーズ (志賀浩二) は易しくかみ砕いてあるので,
位相への30講もいいかもしれませんね.

>>136
返事ありがとう。
一応　鎌なんとか　て人の集合と位相って本は前読んだから、
基本は知ってます。大学院初年度レベルの本では何がいいんでしょう？

(8a-11)(a+b+2)展開したら8aの２乗＋5a-3ab＋22？

>138
だいぶ違う。
間違えている箇所は
● -11 × b = -11b とすべきところを -11ab としている
● -11 × 2 = -22 とすべきところを 22 としている
の二箇所

>>137
つっこんだ内容の位相の本は知らないです.
どっちかというと位相は道具だから,
各分野で必要に応じて 〜位相 というのを
準備して使っていると思います.

数学学習マニュアル（大学生、院生編） の
過去ログを編集したページをご覧になってはどうでしょう？
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/

>>140
どうも〜
まあ、俺も色々な位相のことを知りたいのではなくて、
もっと深く知りたいということなんで。

>>127
なんとかレポートの方は終りました。
ご協力どうも有難うございました。

位相幾何学の問題なんですが・・・
D^n = {x∈R^n ;‖x‖≦１}の基本群π1(D^n,0)を求めよ．
お願いします．

歌手苦。。。

問題ではないんですけど、二次関数の解き方
を教えて下さい。
もうすぐテストなんで。

>>143
{1}

>145
２次関数ってのは y=ax^2+bx+cってやつ．
２次方程式ってのが ax^2+bx+c=0ってやつ．
だから２次関数を解くとは言わない．

２次方程式の解き方をここであっさり教えれるくらいなら
教科書なんて数ページで終わってしまいますよー．

とりあえず因数分解，解の公式くらい覚えましょう

おはよーございます
>147の「覚えましょう」は「理解しましょう」って意味にしておいてください
おやすみなさいませ

y''+y＝ｆ（ｘ）の一般解しりません？

ラジアン角って何だYo!
それがあるとどんな風に便利なんだYo!

>149
y''+y =0
y'' = f(x)
の解を足しあわす。

>>150
ラジアンを採用すると、sin x の x=0 での傾きが1になる。
従って、sin x の導関数が cos x になる。

>>150
ラジアンを採用すると、角度に無名数を使用できる。

次スレは？

>>154
誤爆です
ｽﾏｿ

∂
コレなんと読みますか

>>156　
既出

>>157
ありがとう、解決

4点Ｏ(0,0,0),Ａ(2,-1,3),Ｂ(-1,2,-3),Ｃ(0,1,-2)
について,OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ,OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙ,OCﾍﾞｸﾄﾙ＝cﾍﾞｸﾄﾙとするとき,

(1)pﾍﾞｸﾄﾙ＝(4,0,5)に対し,pﾍﾞｸﾄﾙ＝[ ｱ ]aﾍﾞｸﾄﾙ＋[ ｲ ]bﾍﾞｸﾄﾙ-cﾍﾞｸﾄﾙと表される。

(2)aﾍﾞｸﾄﾙ,bﾍﾞｸﾄﾙに垂直な単位ﾍﾞｸﾄﾙは,±([ｴ分の√ｳ],[ｷ分のｵ√ｶ],[ｺ分のｸ√ｹ])

(3)∠BAC＝θ とすると,sinθ＝[ｽｾ分の√ｻｼ]

以上のｱ〜ｾに入る数字を式も入れて誰か解いてください！
すいませんすいませんすいません。

Ｓ＝λabc.[b((ab)c)]
これがなぜ任意の数に１つの数を足すと言う意味になるのかがわかんないです。
でも、計算するとたしかにそうなります。なぜ？？？

>159
マルチポストすると答えてもらえないことが多いよ。
こちらで答えたら、もう一方ですでに答えが出ていたなんて
情けないモンね

>>161
すいません！！！！
早く答えが知りたかったもんで
マルチしちゃいました。

>159
（４，０，５）＝ｍ（２，−１，３）＋ｎ（−１，２，−３）−（０，１，−２）
両辺の成分を比べて連立方程式を作りなさい。
問題２
ｅ＝（ｘ，ｙ，ｚ）とおくと内積＝０などから
２ｘ−ｙ＋３ｚ＝０，
−ｘ＋２ｙ−３ｚ＝０
ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝１
連立方程式を解きなさい。
問題３
ＡＢ＝（−３，３，−６），ＡＣ＝（−２，２，−５）
のときcosθ＝ＡＢ・ＡＣ/（｜ＡＢ｜｜ＡＣ｜）
を使ってcosθを求め、sinθに変換しなさい

xy=x+yを満たす整数は、(x,y)=(0,0)又は(2,2)の組み合わせしか
存在しない事を証明したいのですが、分かるません。
上記の式は書き直すと、y=x/(x-1)となりますので、x/(x-1)は
x=0又は2以外では整数とならない事を証明すれば良いと思われるの
ですが、分かりません。ご教示よろしくお願いします。

>164
＝１＋１／（ｘ−１）　よってｘ−１＝±１
別解
ｘｙ−ｘ−ｙ＝０
（ｘ−１）（ｙ−１）＝１
ｘ，ｙが整数ならｘ−１＝ｙ−１＝±１

>165様
　ありがとうございます。これで明日廊下に立たされずに済みます。
　よい子なのでもう寝ます。おやすみなさい。

こんにちは。今日もよろしくお願いします。
明後日が複素数平面を一通り終わらせる最終予定日です。

□zは絶対値1の複素数とする。
(2)z+(1/z)の値の範囲は?
の問題が、解＝-2≦z+(1/z)≦+2となっていました。
この解が士2も含まれているということは、
z＝a+biとすると、a＝士1のとき、すなはち、zが有理数の時も含まれている
ことになると思うのですが、複素数なのにどうして有理数まで含まれるの
でしょうか?

■複素数ω＝2√2(cos15°+isin15°)とする時、
ω＾n(nは1〜100までの整数)で、ω＾nが負の実数となるねものを求めよ。
という問題で、
負の実数→角度が180°→最初はn＝12で、それからはn＝24おき。
となることは、考えてわかるのですが、これを具体的な数式で表すことが、
できません。z＝180°+360°×nみたいな感じで表すとどのようになるでしょうか?

■最後に、(z-i)/(iz-3)が実数となるように、点P(z)が複素数平面上を
動く時、点Pの描く図形は? →解は中心-i、r＝2の円(除外点は-3i)
を↓のように解きました。がわかりませんでした。
(z-i)/(iz-3)を有理化して、-4z+i(3-z＾2)/(z＾2+9)。
↑が実数となるには、
3-z＾2＝0か、3-z＾2＝士iの時である。

ここまでです。よろしくおねがいします。

>>168
一つ目
１＝１＋０ｉ
と見れば複素数。
１は自然数であると同時に、整数でもあるし、有理数でも実数でも複素数でもあるってこった。
あと、質問の文、有理数じゃなくて実数だよね、まぁ有理数でも間違いではないけど。

>168
（１）ついでに、値の範囲が求まるということはｚ＋１／ｚは実数になってしまうね
実際｜ｚ｜＝１だからｚ＝cosθ＋ｉsinθとおくと1/z＝cosθ−ｉsinθ
ｚ＋1/z＝２cosθ
（２）ｎ＝１２＋２４ｋ（ｋ＝０，１，２，３）でいいかも知れないが
４つしかないのだから式を使わずに書き並べたほうがいいかもよ。

最初はn＝12で、それからはn＝24だったら
ｎ＝12＋24ｋ　（ｋ＝１，２，･･･）だろう。

一応解答は次のよう、

ω＝2√2(cos15°+isin15°)
ω^n＝（2√2）＾ｎ （cos(15°*n)＋isin(15°*n)）　（ド･モアブル）

ω^nが実数である事より
sin(15°*n)＝０
　　　　　　 ｎ＝12*ｍ　（ｍは整数）
また、ω^nが負である事より
cos(15°*ｎ)＜０
cos(15°*12*ｍ)＜０
cos(180°*ｍ)＜０
ｍ＝２ｋ＋１　（ｋは整数）

よって、ｎ＝12*ｍ＝24ｋ＋12

>169
に補足。
x+iy ( i は虚数単位、xとyは実数) のかたちで表される
数のことを複素数と呼ぶ。

複素数のうち、実数ではない数(つまり y≠0 に相当)を
特に区別したい場合は、虚数と呼ぶ。

>168
（３）ｚが複素数なのだからｉを含んでいる
ｚ＝ｘ＋ｙｉ　とでもおいて考えてみたら
（除外点は分母が０になる点）

>>169と>>170さん
なるほど、複素数の定義のところですよね。よく考えたら(^ ^;)
数の名前の分け方ってけっこう大切なところだと思うから、も一度
見直しときます。

>>171さん 多分↑の人と同じ方。。。
丁寧な解答ありがとうございます。
自分、解答書く時に無駄なことはダラダラかくくせにけっこう穴のある
解答だったりするので、自分のを見直しておきます。

>>172さん
複素数と虚数は同じ物と思っていました、危ない危ない(ﾟДﾟ)

>>173さん。
やっぱり基本はそれなんですよね。
でも忘れてた。もう一回頑張ってみますね。

冪比例ってどんなやつ？

なぜ円周率は3.14・・・なんですか
いったいどこからこの数字が出てきたのですか？

円の中に正ｎ角形をいれ、正ｎ角形の周の長さを出して、　　　ｎ（０→∞）
それを、半径と正ｎ角形の周の長さとの、比率でわかる。

そうなんですか。
今の僕にはそれがどんな式になるのかわからないけど考えた人はすごいですね

4変数分離とか7変数分離って何ですか?

　　　1　　　　　　1　　　　　　 1
────＋────＋────
(a-b)(a-c)　(b-a)(b-c)　(c-a)(c-b)

　　　a^2　　　　b^2　　　　　c^2
────＋────＋────
(a-b)(a-c)　(b-a)(b-c)　(c-a)(c-b)

これって通分して計算するのですか？
やり方がわからなくて困ってます。よろしくおながいします。

>>181
通分しなきゃと思ったら通分してみるべし。

>>181
通分するより、ほかにもう少し楽な方法が、あったと思うが

>>181
「ぶぶ？ぶ？？？」に「ぶ？？？」とか

>>184
略しすぎ（ｗ

「？？ん？んすう」に「？んかい」ですか？

A,B(⊂R^d)が共に閉集合の時,A+Bも必ず閉集合になりますか?

>187
ならないよ。
たとえば d=1 のとき、

A= { - 2^n | n = 1,2,3,…}
B= { 2^n + (1/2)^n | n = 1,2,3,… }

とすると、
A も B も 閉集合で
(1/2)^n は A + B に含まれるけど
0 は A + B に含まれない。

>>188
すげぇトリップ

>>187　>>188
Ａ＋Ｂってどういう意味？
Ａ∪Ｂ？
{x;∃a∈A,∃b∈Ｂ,x=a+b}？

>>190
後者だな。
{ a+b | a∈A、b∈B}と書いた方が見やすいよ。

厨房です。教えてください。
1.長さ45cmの線分を6つの線分に分け、
　そのうちの4つで長方形ABCDをつくる。
　残りの2つの線分で、この図形からはみ出ないように、
　長方形ABCDを面積の等しい3つの長方形に分ける。
　長方形ABCDの面積が63cm^2になるとき、
　ABの長さを全て求めよ。
　この問題でAB=6,21/4以外に答はありますか？

>192
長方形の1辺の長さが6,21/4のときの、もう1辺の長さ（それぞれ3,12)も
答えになると思います。それ以外の答えがあるか検討中です。

他に7,9,8,63/8もあります。

>>193-194
ありがとうございました。
できれば、過程も教えていただければ
なおありがたいです。

193を訂正して、まとめます。
�@　AB=6,21/2,12,21/4
�A　AB=7,9,8,63/8
以上が答えだと思います。
ちなみに�@のときは、3つに分けられた長方形がすべて合同な場合。
�Aのときは、3つに分けられた長方形は2つの合同な長方形と1つの長方形から
なります。

4人で1回だけじゃんけんをする時、1人だけ勝つ確率を求めよ。

4/27

計算方法もよろしくお願いします。

（1/3）＾3×4＝4/27

ありがとうございます

1-cos^2xの近似式を教えて！！

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
のやり方教えてください！

>>203
因数分解？

>>202
x が小さいときだいたい 0

aが0じゃないとき、以下の不等式の解を求めよ
a-(2/a)<1
詳しい解説もお願いします

>>204
そうです。因数分解です。
もしよかったら因数分解がよくわかるホームページあったら教えてください誰か

くれくれ野郎ですいません

次の等式の値を求めよ

y+z/x=z+7x/y=x-y/z
詳しい解説もお願いします

>>202
1-cos^2x
＝sin＾2ｘ
≒ｘ＾2
ただしｘ≒0

>>208
マルチポストは良くない。

>207
f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1とおくと、f(-1)=0ゆえに、
f(x)は(x+1)を因数に持つ。あとは、f(x)を(x+1)で割り算（筆算）
f(x)=(x+1)(x^4+x^2+1)。

>>211
f(x)=(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)

>206
a>0のときとa<0のときで場合わけする。
式の両辺にaをかけると、2次不等式の問題になる。
2次不等式の解き方はOKかな？

>210
omaemona-

>207
スマソ。因数分解が中途半端だった。212が正解。>212サンクス。

>>214
向こうは俺≠210

私は、ばかです。すいません、教えてください。

円柱の体積の求め方です。
円の直径は１０で
高さを１００とします
　　　Ｓ＝２ｒ×２πｒ＋２×πｒ2
　　　　＝４πｒ2＋２πｒ2
　　　　＝６πｒ2

どうすればいいか？

場合訳が嫌なら、両辺に a^2 をかけろ ＞ 206
ただし、3次不等式になる

>>212
は
x^4+x^2+1
＝x^4+2x^2+1-ｘ＾2
＝（ｘ＾2+1）-ｘ＾2
＝(x^2+x+1)(x^2-x+1)

からです。

>>217
体積＝底面積×高さ
で求まります。

底面積＝πｒ＾2＝π×10＾2＝100π
体積＝底面積×高さ
＝100π×100＝10000π

>208
もしかして、

y+z z+7x x-y
--- = ---- = -----
x y z

か？

スマソ。
よってしまった。

(y+z)/x = (z+7x)/y = (x-y)/z
なのかと聞きたかた。

>217
円柱の体積=底面の面積×高さなので、
円の半径をrとすると、hπr^2。（hは高さ）

次の方どじょ

0の0乗はいくつ？

こんにちは。今日で複素数をマスターと気楽に踏んでいるところです。
。。。というわけで、よろしくお願いします。

■0でない2つの複素数α、βが等式→α＾2+αβ+β＾2＝0を満たしてます。
(1)β/αを求めよ。
↑
α＾2+αβ+β＾2＝0が(t-1)(t＾2+2t+1)＝0と似ているので、
α＾2でわって(1+(β/α)+(β/α)＾2)となるから、α/βかβ/α＝(1士√3i)/2となる。
という方針で考えてみたのですが、
これではα、βが具体的にどちらなのかわかりません。
しかも(β/α)を求めよ。というのではなんだかおかしいような気がします。

どっちがどっちでも、(1士√3i)/2 の 2通りになるって事 ＞ 226

ガッコの先生が、よく
『複素数平面はどれだけ図で考えられるかだ』
とのたまっていましたが、自分で自習してると、
図で考えやすい。というか、ある複素数を平面上で回転させる関係のもので
しか図で考える事が出来ないんです。
α＝a+biとおいてみてガリガリ計算したら、答えはでるもののようですが、
難しい問題になってくると、やっぱり、それだけじゃダメなんでしょうか?
模試レベルではたぶんそれでもいけるかなと思うのですが、ひょっとしたら
そういう解き方してるだけで、評価は低くなってしまうかも。
それとも、中には図形で解けないものもまじってるのでしょうか?
教えて下さい。

>203
少しトリッキーに
（ｘ＾6−１）/(x-1)＝（ｘ＾3＋１）（ｘ＾3−１）／（ｘ−１）より

リアル工房です。
数学が好きなんですが、青チャート終わらせたあとなんか買おうと思います。
おすすめの本を教えてください。
やっぱ、大学への数学ですか?

高木貞治著「解析概論」でも読んどけ ＞ 230

sin45cos120-tan30sin120　　　（°は省略）
この式を簡単にしろってどういうことすか？

厨房で吸いません

>>232
計算しろってことかと。

>>233
それだけのことなんですか。
サンクス

何で飛行機は続いて墜落するのですか？

>>235
ビビるから

第一問
２リットルの水を半径？、高さ４５センチの円柱に注ぎなさい
その円柱の半径は、約何センチでしょう？

円柱に注ぐことはできんだろ。

１ｃｍ３て何リットル？

>>239
1cm3 = 1cc = 1ml

>>230
受験数学がやりたいのか、それとも一般教養としての数学が勉強したいのか
等によってお薦めする本は変わってくる。

ということで、どんなことがやりたいのか詳しく書いてくれ。

フラクタル幾何学がやりたいです。
数学オリンピックは、いつやるの？

２０００cm3 =２０００cc = ２０００ml
半径×半径×３．１４×４５ =２０００cm3？

>243
円周率は
およそ3で
おながいします

１／６の確率であたるクジが２０個あります。
これは平均で３・３３３・・・・個あたるのが「ありがち」ですね。
ならば、その誤差というか、何個以上当たればいかさまといえるんでしょう。
コレは有意かそうでないかの問題ですか？
２０個中８個あたる確率はどんなもんでしょう。

>>244
文部省の人ですか？

>245
20個中8個以上当たる確率は約1.1%
8個ちょうど当たる確率は約0.84%

>>247
ありがとうございます！
ところでどうやって計算したんですか。

>248
nこ丁度出る確率は
(1/6)^n × (5/6)^(20-n) × n! × (20-n)! / 20!
で求まります。

「8個以上」 は、0個から7個までの確率を全部求めて、
合計を1から引く。電卓使ったけど結構しんどい。

しんどいのにありがとうございます！

^は○乗って意味ですよね？
無知ですみませんが。

どういたしまして
>^は○乗って意味ですよね？
そうです。

ロト６とかに使える数式ってなかったっけ？

>>228
数学の試験は解き方で点数が変わったりはしない。
論理的に完璧な回答ならどんなに泥臭い解き方でも正解。

複素数は複素数平面でイメージしながら解くのがいいと思われ。
まぁ、全部の問題が解けるかはしらんが。

どの数学の先生に聞いてもヒントしかくれないので。
中2ですが2次方程式っぽい問題です。
xについての4次方程式 x^4+ax^2+b=0の4つ解の近似値
-3.45, -0.61, 0.54, 3.42が分かっていて、
これらの近似値の誤差の絶対値は0.05以下であるという。
a, bの値を求めよ。ただし、a, bは整数とする。
この問題で、4つの解は±α,±βの形になるらしいのですが、
それ以上はどうも…お願いします。

>>253
数学は答えが決まってるぶん解くのが難しいと思う。俺的に

254はマルチですので、答えは下記のスレに
お願いします。

>254
最初に聞いたスレで、どこが分からないのかを
相手に分かるように書いて、聞き直しなさい。

◆ わからない問題はここに書いてね ３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/

漏れも「数学は答えが決まってる」とか嘯いてみたいよ

>>253さん、255さん。
どうもありがとうございます。
明日に備えるために今日はもう休みます。
頑張ります。

問題１
2万年でもとの量の1/3になる物質がある。t万年後の量はいくらか？
ただし、t=0で50グラムあったとする。また、物質が5×e＾0.4771
×(10のマイナス2乗)グラムになるのは約何年後か？
ただしlog{10}(3)＝0.4771とする
問題２
対数の定義よりe＾logf(x)=f(x)を証明せよ。またx^sinxにこの公式を
適用したらどんな式になるか？
問題３
y=1/2(e^x-e^-x)の逆関数はy=log{x+(x^2+1)^1/2}
であることを証明せよ。
入力が面倒かもしれませんが、よろしくお願いします。

>>259
お前さんもう一個のスレで同じ質問してて答えてもらってんのにまた同じ
質問するのか？

工房ですが質問させてもらいやす。
数�T�U�VＡＢＣの定義を教えてくだされ。
数�Tとかは図形で数Ａとかは計算？
どういった基準で分けられているのかと・・・・・

指導要領で定義されています。
http://www.ocec.ne.jp/center/joho/johokan/sidoyoryo/main.htm
ここからダウソできます。この定義がしっかりした基準に基づく
ものとは思えませんが・・・ 以下、「目標」だけ抜粋。

数学Ｉ
　方程式と不等式，二次関数及び図形と計量について理解させ，
基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，それらを的確に活用
する能力を伸ばすとともに，数学的な見方や考え方のよさを認識
できるようにする。

数学II
　式と証明・高次方程式，図形と方程式，いろいろな関数及び微分・
積分の考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を
図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを
活用する態度を育てる。

数学III
　極限，微分法及び積分法についての理解を深め，知識の習得と技能の
習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，
それらを積極的に活用する態度を育てる。

数学Ａ
　平面図形，集合と論理及び場合の数と確率について理解させ，基礎的な
知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を
育てるとともに，数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする。

数学Ｂ
　数列，ベクトル，統計又は数値計算について理解させ，基礎的な知識の
習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばす
とともに，それらを活用する態度を育てる。

数学Ｃ
　行列とその応用，式と曲線，確率分布又は統計処理について理解させ，
知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を
伸ばすとともに，それらを積極的に活用する態度を育てる。

1リットル＝何グラム？

1リットル＝何グラム？　水の時ね、簡単に。・

>263
1000グラム

>>263
ありがとう。
となると、1リットル＝１０００グラム＝１キログラムになる。
ふむふむ。

間違い、
>>265
ありがと。

すみません、マルチポストで申し訳ないんですけど。
向こうのスレで誰も答えてくれなかったので、良いでしょうか？

(2+(3+(2+(3+(.....)~(1/2))^(1/2))^(1/2)) (....の部分は無限に続くと思ってください）
これを無限的な要素を含まない形式という意味で簡単に表したいのですが、
四次方程式の解の公式は使っては駄目という条件で解きたいのです。
これが医学部の微積の一年生の問題のレポートらしいんです。
出来ない自分がなんか情けなくて。
よろしくお願いします。

>>268
漏れもちょっと考えてみたんだが、やはり４次方程式が出てきて
簡単には解けそうになかったので、放棄。
みんな無視してるわけじゃないと思うよ。

あの、、、
フィボナッチ数列ってどうやってとくんでしょうか。
階段を一段と二段の二通りで上がれるA君が、
n段目まであがるのは何通り？とかの時に出てくるやつです。
普通にx^2-x-1=0を解いて解をα、βとしたら
、、、、、（略）とかやって、
An=1/√5（α^n-β^n）
（ただしα>β）とかでいいんですか？
なんかカコイイ解き方あったら
おせーてくらさい。

>>262
ありが�d！

>>270 母関数を使う

>>270
>>272

ここはどお？
↓
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/jyugyo/bokansu2.htm

>>268
これって何の極限？

あふぉです教えてください
高校生が解く問題です
わかりませんでした

ａ、ｂを実数の定数とし、ｘの整数Ｐ＝２ｘ＾2＋３ｘ＾3＋ａｘ＾2をｘの整式ｘ＾2−ｘ＋ｂで割った
ときの商をＱとする。このとき
　　　　　　　Ｑ＝［ア］ｘ＾2+［イ］ｘ＋ａ−［ウ］ｂ＋［エ］
である
�T　Ｐをｘ＾2−ｘ＋ｂで割ったときの余りが−５ｘ−１０であるとすると
　　　ａ＝［オ］ｂ＝［カ］またはａ＝［キクケ］ｂ＝［コサ］

ここまではわかったんですけど
つぎからわかりません

�U　ａ＝［オ］、ｂ＝［カ］のときのＰ，ＱをそれぞれＰ１，Ｑ1とし
　　　ａ＝［キクケ］，ｂ＝［コサ］のときのＰ，ＱをそれぞれＰ2、Ｑ2とする。
このとき

Ｐ1＋Ｐ2＝（ｘ＾2−ｘ）（Ｑ1+Ｑ2+［シ］）-［ス］ｘ

［シ］［ス］がわかりません

そもそもなんで　（ｘ＾2−ｘ）でくくるんでしょうか？
教えてくださいおねがいします

>275
分かったところの答えぐらい書いてよ。
答える方の身にもなれ。

>>273ありが�d。こういうのさがしてたよ。

ごみん
ア　2
イ　5
ウ　2
エ　5
オ　4
カ　2
キ　−
ク　1
ケ　7
コ　−
サ　1

です

こんにちは。今日マーク模試を受けて来ました。
せっかく対数やったのに、複素数平面しか出ず、ちょっとガッカリしましたが、
複素数も少しやったこともあり、前よりもできがよかったような気がします。
帰ってから問題をよく解きなおしてみると、90％はよく考えたらとけたのですが、
試験中は、計算間違いやら、あせりやらでいつも60％どまりです。

よく考えてみると、自分はあまり問題の演習の数をこなしていないように
思い、そのせいで、スピードがおいつかず、いつも試験中に正確に
解ききれていないんだなと改めて痛感しました。

だからこれからは、毎日何題かは必ずやって、解けるかどうかではなく、
どれだけ早く正確に解く事ができるかを考えたいと思いました。

この5日間ほど、何度もここで、くだらない質問をして、みなさんに
迷惑をかけたりもしてしまいましたが、みなさんはすごく丁寧に教えて
くださりました。僕が頑張れたのも多分みなさんの応援があったからで、
おかげで数学に自信がもてました。

特に何日もつきあってくださった うきゃさん。
どうもありがとうございました。
『お前定義読み直せ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!』と言われても
仕方のないような質問にも、答えてくださり、本当にたすかりました。

その他のななしのみなさん(同じ人かも)もありがとうございました。

もしかしたらまた、明日にでもここに舞い戻ってくるかもしれませんが、
その時はよろしくお願いします。

長文ｳｻﾞｲって感じですが、感謝の気持ちを伝えたくてカキコします。

すいませんすごいアホなこというようですが
ｙ＝１/２{t-(1/t)}をｔで解くとどうして
ｔ＝ｙ＋√(y^2+1)になるのかわかりません
お願いします。

>>280
分母を払ってｔの二次方程式。

√3が無理数である事を示せって・・・わかりません。
おながしいます。

>>280
ｙ＝１/２{t-(1/t)} を整理してtの二次方程式に直す。
それを解の公式つかってとけ。

ちなみに
ｔ＝ｙ＋√(y^2+1)じゃなくてｔ＝ｙ±√(y^2+1)だろう。

>>282
√3が有理数であると仮定して矛盾を導く。

>282
√2が無理数っていう証明，教科書にのってません？数Ａの前半（だったっけ？）
それと同じ方法でできるとおもいます．

√3 = p/q (p,q互いに素）と仮定。

3 = p^2/q^2
3q^2 = p^2

…もういいや。

>>282
ココを参考に。
この例は√2についての問題だけど。。。

http://www.mm-labo.com/science/mathematics/quiz/euclid2(ans).html

皆様どうもありがとうです。

教えてください。外分の数直線のmとかｎ
の決め方や分け方がわかりません。
内分はわかります。

>280,>283
他の問題の1部で
ｔ＞０という条件があったんだと思うよ
ｔ^2−２ｙｔ−１＝０

>289
もっと詳しく。
そもそも、何で外分と内分が違うの？

>289
例えば，2:1に外分ってイメージ的にどんなだ，ってのが分からないのかな？

点A,Bがあって，AP:PB=2:1となるPを考える．このようなPのうち，
線分AB上にあるのが内分点，線分AB上にないのが外分点．

数直線で考えて，A=1,B=2だったら，AP:PB=2:1になる点は（図的に）P=5/3,3
このうち5/3が内分点，3が外分点．

>>291
分からないのが分からない状態なもので・・・。

>>292
ありがとうございます！イメージが沸きました。

ところで、線分ABで表した時にm＞nの時がBで
の方で外分して、m＜nの時にAの方で外分するんですか？

>293
ＡＢをm:nに外分するときはそうなりますね．
「〜の方で外分する」って日本語が正しいかどうかはわからんけど．
いや，指摘じゃなくて本気でわからないんす．誰かいい日本語ないですかねぇ？

ちなみに，１：１で外分できないってのは分かる？

>>294
重なってしまうから出来ないんですよね？
最初の出発点(？)に戻ってしまうというか。

http://www.ies.co.jp/LoveMath/2nd_grade/naigaibun-j/naigaibun-j.html
http://www.interq.or.jp/japan/yotsuya/M-H.html
このへんは？

>>296
有難うございます。
下の方はちょっと分かった気がします。
ちなみにベクトルはまだやってないんで分かりませんでした。

経済において７２の法則ってありますよね。
あれはどうやって証明すればいいのでしょうか？
簡単だったら申し訳ありません。無い頭を絞って考えたには考えたのですが。

ちなみに７２の法則とは、たとえば銀行にお金を預けた場合、
72＝年利（％）×年数
において、年利が分かっている場合、この式を解けば、何年で二倍になるか分かるという法則です

>>298
元手をA、年利をp%として、
１年：(1+p/100)*A
２年：(1+p/100)*a(1)=(1+p/100)^2 *A
・・・
n年：(1+p/100)^n *A

で、２倍にしたいから

(1+p/100)^n *A=2A
対数とって
n=log(2)/log(1+p/100)
p*n=p*log(2)/log(1+p/100)

p*log(2)/log(1+p/100)がだいたい７０とか７１くらいになってたよ

年利を最初から５〜８％くらい？に設定してるみたい


でも、年利って０、＊＊％くらいだよね？

http://www.h5.dion.ne.jp/~gaogao/
業者がＨＰ潰しにかかる前に伝えて伝えて

1メートルの線分を真横から見ると長さ1メートル
正面から見ると長さ0メートルになりますよね。
じゃあ、正面と真横の間ちょうど４５度の角度から見た場合線分の長さは
いくらになりますか？
ちょっと、質問がへたくそでよくわからないかもしれませんが。



ちなみに美術で使います。人体デッサンです。
もう視覚に頼るより、数学的にやることに
したんです・・・。

arctan(x/y)をxについて微分するとどうしてy/(x^2+y^2)となるのでしょうか？
arctan(x)の微分は1/(1+x^2)なのだから、あ、これって合成関数の微分ですか？
わかったかも。

次のものを希望します。
（1）Q⊂K⊂Fで、K/Q, F/Kがガロア拡大のとき、F/Qがガロア拡大とならない例。
（2）非分離拡大の例。
よろしくお願いします。

>>302
xy平面において
円：x^2+y^2=1/4と点A(cosθ/2，sinθ/2)，B(-cosθ/2，-sinθ/2)を考える。
線分ABはθを変えるとくるくるまわる。。これを1メートルの
棒とします。
今，点X(0，-a)(aはa＞1/2である定数)から、あきらさんは
この回転棒を見ています。
最大の長さとなるときは，θ=0のときで1メートル。
最小となるときは，θ=90°で，0メートル。
一般的に角θにおける、あきらさんの見える回転棒の長さL(θ)は
L(θ)=cosθ　で表される。
したがって，45°をなすときは，L(45)=1/√2・・・答

こんな感じかなあ?
寝ぼけてるんでそのつもりで・。

今は平面で考えたけど、
空間で考えたらもっと複雑になるかも。

x^2+y^2=1/4，z=0上の点A(cosθ/2，sinθ/2，0)，B(-cosθ/2，-sinθ/2，0)
があり，線分ABはθに応じて回転する。

あきらさんが今，点(a，b，c)　(a^2+b^2＞1/4，a＞0，b＞0，c＞0)
に立っているときの、あきらさんの見える回転棒の長さL(θ)を求めよ。

みたいな問題になるのかなA?

>>302
なんか問題がおかしいような・・・

０ｍに見えるっていうのは、棒からの距離がどうであっても０ｍだろうけど、
真横から見て１ｍというのは棒からの距離に依存しないかな？無限遠から見れば
０ｍに見えるだろうし、無限に近くから見れば∞ｍに見える（？）
４５度の場合も同じことが言えて、質問として意味を成していないと思いますが。

仮に真横に置いたときの長さを１ｍと定義したにせよ、４５度傾けるときの傾け方が、
棒の中点を中心に回転させるのか、それともどちらかの端点を中心に回転させるのか
で見かけの長さは変わってきますよね。

↑
どうも「長さ」というものを勘違いしてるようだが

>302
ま，いろいろとみなさんがやってくれてますが
横から見てa(m)のものをθ傾けるとacosθ(m)に見えると言うことで
理由は，斜辺がa(m)の直角三角形を書いてもらえば．

今回はa=1,θ=45°で，acosθ=1/√2(m) ですね

おまけ付きのお菓子があるとする。
このおまけはn種類あるとし、出る確率は均一に1/nであるとする。
おまけn種をすべて集めるには、何個のお菓子を買えばよいか。
その期待値を求めてください。

>>310
n{1+(1/2)+(1/3)+･･･+(1/n)}

>310
あーこれもよく見る．
昔この問題やって途中で挫折したことがあるんだけど，
次のように考えたらだめなのかなぁ？

１種類そろえるには，平均1個買わなければいけない
その後２種類目をえるには，平均(n/(n-1))個買わなければいけない
その後３種類目をえるには，平均(n/(n-2))個買わなければいけない
・・・
その後ｎ種類目をえるには，平均(n/1)個買わなければいけない

よって，ｎ種類そろえるには，Σ[k=1〜n](n/k)
＝nΣ[k=1〜n](1/k)個買う．

・・・いや，直感的にだけどあってそうな気がするんだけどなぁ．だめかなぁ．

>310 と一緒だ．あってそうですー

cosxZ’’+ sinxZ’= 0　　
（Zはxの関数）

の基本解の求め方としては、

cosxZ’’= -sinxZ’

としてから、Zの値にsinxやcosxを入れてみて
探すしかないのでしょうか？

これ以外で何か良い方法を教えてください。

Z''/Z' = - tanx
ln(Z') = - ln(cosx) + C
ln(Z'cosx) = C
Z'cosx = D
Z' = D/cosx
Z = (D/2){log(1-sinx)+log(1+sinx)} + E

あ、D/2は別の定数に変えたほうがきれいだな。

>>269
やっぱそうですよね。
問題の間違いなんかな？

＞２７４
何の極限と言われましても。。。
敢えて言うなら
a_n+1=(2+(3+a_n)^(1/2))^(1/2)
なる数列の極限というところでしょうか？

すまん。
Z' = D/cosx
Z = (D/2){log(1-sinx)-log(1+sinx)} + E
Z = F{log(1-sinx) - log(1+sinx)} + G
だな。{}の中の符号が間違ってた。

>>317
まず、収束性はどうよ

>>こけこっこ(8) さん

さんくすです。ﾁｮｯﾄ確認なんですが、

１/√２　ということは　１/1.4242…　で　だいたい0.7くらい　
ってことですよね？

なるほど、だいたい7割か・・・

>308
勘違いしてませんよ。

302が
単に正射投影での「見かけの長さ」を意味しているのか、
それとも透視投影時の「見かけの長さ」を意味しているのかで違うってことでしょ。

でも、302の質問の仕方（情報量）なら前者と捕らえるのが一般的だね。

でも、そんな質問は義務教育ちゃんと受けてたら聞かないよね普通。
（三平方の定理と二次方程式を知ってれば分かるはずだ）

だから、307は後者にとってみた。
が、投影という概念を持ち出さなかったので、
308に「そりゃ『長さ』じゃなくて『角度』だろ」と突っ込まれた。

と、こんなところかな？

だけど、美術で使うなら「透視投影」の方がいいぜ。
307の言うように、棒までの距離に影響するからな。

シャーロック・ホームズさんですか ＞ 322

>>317
本当に
(2+(3+(2+(3+(.....)~(1/2))^(1/2))^(1/2)) (....
と書いてあったのかと問い詰めたい。

>>319
a_nがある値未満だと単調に増加し、その点を越えないことは
(a_n)^2と2+(3+a_n)^(1/2)のグラフを比較してみれば明らか。
単調性と有界性により収束する事は分かると思うのですが。

>>325
人つてに聞いた話なので非常に疑わしいです。

sin(x) = 1/2 のとき tan(x/4) の取り得る値を求めよ
（高校用数学参考書より）

関数fが一様凸関数だと、
lim inf||g||=0ならばlim||g||=0とできるのはなぜ？？
（ただし、g(x)=▽f(x)）

>322
まさにそのとおりです。専門的な用語で説明してくれてありがとう。
「角度だろ」と突っ込まれたとは思っていませんでしたが。

>>307>>322
透視投影ってのは、棒までの距離だけじゃなくて
スクリーンの位置によって長さが変わるだろ
棒までの距離だけで長さ云々ってのはナンセンスだよ

複素数平面上でz^6=1の解を頂点とする正多角形の各辺の中点を解に
もつ方程式がaz^6=1のときaの値を求めよ。
この問題でグラフからaz^6=1の解を一つ求めて代入してaを求める
ときは後から十分性を確かめないといけないですよね？

…方程式がaz^6=1の「とき」…

問題文の、「とき」のところで方程式がこの形であることは
保証されている。必要性のみでaを求めても減点はなさそう。

>331
問題によっては
「この形の方程式は存在しない」という解答もあり得るので
必要

331です。332さん333さん、ありがとうございます。
意見が分かれているのでちょっと困りますが僕も確かめないと
いけないと思うのでそう思っておきます。
書いて減点されることはあまりないだろうし。

>意見が分かれている
どっちかが正しくて
どっちかが間違っているわけで、
文章読んでちゃんと判断してよ。

>>335
僕は333が正しいと思うって書きましたが。
何か問題ありますか？

すみません…誰か教えてくださいませんか?
統計で比率や対数をとることで外れ値が減少する例ってなんですか？

対抗あげ

x^(1/2)の原点における右微分係数が∞になるのが理解できません
誰か教えてください。

>339
定義通り計算したら
lim[h→+0] ( h^(1/2) / h ) = ＋∞
だし、
グラフ書いてみても原点での傾きは＋∞でしょ。
どこが分からないのか詳しく教えて。

次の問題でx^(3/2)が０だからわからないのです。。。

>341
グラフ書けよ・・・
定義通り計算しても
lim[h→+0] ( h^(3/2) / h ) = 0
だし。

<341
ｘ^n　でｎが１より大きいか小さいかで違うわけですよ

すいません、
＞lim[h→+0] ( h^(3/2) / h ) = 0
ここがわかりません。。。
どうしてこうなるのですか？

1=2の証明が中学の教科書に載ってたのですが、教科書をなくしてしまい、証明も忘れてしまいました。どうやったら証明できますか？

>344
微分係数の定義式が分からないのか、それともlimの計算の仕方が分からないのか？
計算の仕方が分からんなんてことはないか。
微分係数の定義を確認してください。

>>345
間違った証明の仕方の例に載っていた
よって終了！！！

>>346
すいません定義式はわかるのですが
計算の仕方を忘れてしまいました、教科書もなくしてしまったので
お願いします。

ｆ’(０)＝lim[ｈ→＋0]｛f(0+h)-f(0)}/h＝lim｛ｈ^(3/2)｝/h＝limｈ^（1/2)＝０

>331
Z^6=1より解と原点の距離は1
正六角形の1辺の原点からの角度は2π/6
よって、辺の中点から原点までの距離はsin(π/6)
解と原点の距離がsin(π/6)である式はz^6=sin(π/6)
z^6=sin(π/6)を π/6 or -π/6　回転すると求める式となる。
(cos(θ+π/6)+isin(θ+π/6))^6=sin(π/6)
( (cosθ+isinθ) (cos(π/6)+isin(π/6)) )^6=sin(π/6)
よって、-(cosθ+isinθ)^6=sin(π/6)
z^6=-sin(π/6)

だれかz^6=-sin(π/6)の解はz^6=1の解を頂点とする正多角形の各辺の中点であることを証明してくれっち。

>350
bakaですか？ﾜﾗ

350ですが
すんまそん。
縮小z^6=(sin(π/6))^6
回転z^6=-(sin(π/6))^6かあ？
>351答えを言ってみれ。

誰か解いてくれ。ベクトル解析の問題なんだが、

次の公式を証明せよ。
１，ｄｉｖｒ〔(ｇｒａｄφ)×Ａベクトル〕＝−(ｇｒａｄφ)・ｒｏｔＡベクトル
２，ｇｒａｄ〔(ｇｒａｄφ)×Ａベクトル〕＝〔(ｇｒａｄφ)・∇)Ａベクトル
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋(Ａベクトル・∇)(ｇａｒｄφ)

定義にぶち込めっつってだろが！！ああ？

ぶち込むなんて．．．

0.99999999999・・・・
が1ということが納得できない。
誰か証明して
一〇かけてわる以外の方法で

↑
超外出

コンピューターで出した乱数を予測することは可能ですか？

>357
うちの娘、外出したまま帰ってきてません
・・・・・・くだらない。鬱

∠A=90°の直角三角形ABCで、
∠B、∠Cの二等分線BD、
CEの交点をIとするとき、
2×△ABC=四角形EBCDを証明せよ。
できれば、相似とかは使わずに
教えてください。

>>360で点D、点Eはそれぞれ
辺CA、辺AB上の点です。

>360
問題あってます？
交点使ってないし、大体三角形ＡＢＣのほうが大きいよ。なんで２倍。

うっ…、サンクス>>362
△ABCではなく、△IBCが正しいです。
点DはBI(Iは内心)の延長とCAとの交点、
点EはCIの延長とABとの交点と思ってください。

誰か>>358の質問おねがいします。
プログラムを組んでなんとかできないものかと頑張ってるんです。
おおまかに言うと
ランダムで１か２をだして、その結果から次を予想していく
のを１０００回繰り替えして行うものです。
いまのところ、同じ数が連続する時と当たるまで継続して予想し続ける時をやってみましたが
結果は見事に２分の１。
馬鹿に見えるかもしれませんが、専門知識を教えていただきたい。

>364
それが予測できるのなら確率論は根底から変わるような気がします。

>>365
じゃあもし結果に偏りがでたらノーベル賞もんですか？
気合い入ったぞ。

>>364
何がいいたいのかよくわからん

>367
まえの回に何がでようと、確率論では、次は予測不可能と言いたかっただけなのだが
漏れが問題の意味を取り違えているか？

「１が３回連続ででたら次は２がでるような気がする」
を実際に確かめたかっただけです。
368さんそれで正しいです。

>>358
コンピュータが生成する乱数は疑似乱数と言って、
ある数式から生成される乱数らしき数列にすぎない。
しかし、真の乱数の代用品として使われる以上 >>364 みたいな方法では
偏りが出ないように検証されている。
また、ゲーム等では人間の応答時間等を利用して一定の数列にならないようにしていることが多い。
ってことで、基本的にはあきらめろ。
どうしてもやりたいならそのプログラムを解析しろ。

くだらない質問なんですが。
(-7) X (-7) = +49
上の答えですが何故マイナス同士をかけると
プラスになるのでしょうか？
わかりやすく解説をおねがいします。

>>371
比例関係で考えてみる。
例えば１日7g体重が減るとしたら（-7ｇ体重が増えるとしたら）
7日前（-7日後）には体重が今よりも+49ｇだったはずである。

>363
直角三角形ＡＢＣ（∠Ａ＝９０度）でＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ　とする。
ａ＝√（ｂ^2＋ｃ^2）
内接円の半径をｒとすると�凾`ＢＣ＝(1/2）ｂｃ
�凾hＢＣ＝(1/2)ｒａ
�凾`ＢＣ＝(1/2)（ａ＋ｂ＋ｃ)ｒ＝(1/2)ｂｃ　ゆえにｒ＝(bc)/(a+b+c)
�凾hＢＣ＝(1/2)ａｂｃ/(a+b+c)
ここでＢ＝２α，Ｃ＝２β　とおくと
tan２α＝b/c，tan２β＝c/b　・・・（ア）
さらに　ＡＤ＝ｃtanα，ＡＥ＝ｂtanβ
四角形ＥＢＣＤ＝�凾`ＢＣ−�凾`ＤＥ＝(1/2)ｂｃ−(1/2)（ｃtanα)(btanβ）
＝(1/2)ｂｃ（１−tanαtanβ）
（ア）の式から２倍角の公式を利用してtanα，tanβをａ，ｂ，ｃで表す。
これで準備完了
後は全部ａ，ｂ，ｃで計算、そのときにａ＝√（ａ^2＋ｂ^2）も使う
今回はここまで

>>371
(-1)*(-1) = x

(-1)*(-1)
= (1-2)*(1-2)
= 1*1+1*(-2)+(-2)*1+(-2)*(-2)
= 1-2-2+4*(-1)*(-1)

∴ x = 1-2-2+4x , x = 1

うまー

>373
最後ちょっとミスった。でも分かるよな

>>372
なるほどそんな感じですか
ありがとうございます。
どうも自分は疑問に思ったことはわかるようになるまで
理解しないと納得しないタイプのようです。
　

また来てしまいました(^ ^;)
もうすぐ定期テストも近いので、その勉強をしていきたいと思い、
またやってきました。
■a、bは定数で、a<bとする。tを任意の実数とする時、
定積分∫［a〜b］｛t f(x)+g(ｘ)｝＾2dｘはtの関数であり、その値が、
常に正または0であることを用いて↓を証明しましょう。
(∫［a〜b］｛f(x)+g(ｘ)｝dｘ)＾2≦∫［a→b］f(x)＾2dｘ*∫［a→b］g(ｘ)＾2dｘ

--私の解答--
∫［a〜b］｛t f(x)+g(ｘ)｝＾2dｘを展開して、tについてのこの関数が、
正または0だから、判別式が、≧0となる。という方針で解くために、
∫［a→b］dｘ部分はうっとおしいので一度外して、

｛f(x)g(ｘ)｝＾2≦｛f(x)｝＾2*｛g(ｘ)｝＾2
となったのですが、この積分をとっても、
∫［a→b］f(x)＾2dｘ*∫［a→b］g(ｘ)＾2dｘとはならずに、
∫［a→b］(｛f(x)｝＾2*｛g(ｘ)｝＾2) dｘとなってしまいます。
このやり方に限る時、ここからどのようにすればよいのでしょうか?

>377
おひさしぶりですー．
∫をとらずに判別式をつかったらうまくいきましたよー

∫をとらずに，ってなんか誤解を生む表現だな
>377の12行目辺りの「∫［a→b］dｘ部分はうっとおしいので一度外して」に対して
∫を外さないでやりましょう，ってことです

>377
＞∫［a→b］dｘ部分はうっとおしいので一度外して
これが無理です。ちゃんとつけて計算してください。２乗が
外にあるのと中にあるので違います。

｛f(x)g(ｘ)｝＾2≦｛f(x)｝＾2*｛g(ｘ)｝＾2

↑なんか意味ある不等式なのぉ？

相対標準偏差って普通の標準偏差とどう違うのですか？
調べても分からなかったもので・・・

２人でじゃんけんする場合って勝つ確率も負ける確率も両方５０％ですよね？
それなのに結果はどちらか一方になってしまいます。
なぜですか？

cos30 45 60
tan30 45 60 度ってそれぞれいくつだっけ？

>383
へ？
２人一緒には勝てないから。

>384
1:2:√3の三角形を書きましょう

>>385
なんか納得いかないんです。
ずっとあいこが続かない限り間違ってる気がして・・。

>∫をとらずに。
ありゃりゃ?学校の先生が、∫をとってここから、(僕のわかった範囲から)
証明の式に持っていくのだといってたので、できるのかなとおもったのですが?
どうしてでしょう?

>387
じゃあ１０回勝負とか１００回勝負にしてください。それでもきっと
半々にはならないだろうなとは思いまあス。

>>389
半々にならないから納得できないんです。
試行回数を増やせば理論値に限りなく近い結果が出るんでしょうけどそーゆー話じゃなくて・・なんか根本的な違和感なんです。

>>387
じゃあどういう理論ならば納得がいくのか？

>>383
どういう結果になったら納得しますか？

>388
「∫をとって」というのは何か紛らわしいね。f(x)の積分をとってなどと言ったら
どう解釈したら良いのか？
とにかく｛∫f(x)dx｝^2　と　∫｛f(x)｝^2ｄｘでは意味が違うんだよね。

>>391>>392

納得のいく結果がイメージできないから困ったちゃんです。

理想と現実は違う。・・・・そういう話じゃない・・・・自己完結

>>391 >>392
わらた。微妙に違っている、否、正反対のことを聞いているんだな。

ということは私の聞き間違いかもしれません。
どうもありがとうございました。
逝ってきます。

０次元は１次元（に当てた光の）影。１次元は２次元の影。２次元は３次元の影。
とここまでは理解できるのですが、３次元以上は何の影になるのですか？
３次元は４次元の「時間の」影なのでしょうか？
そして、４次元以上の存在はどんな形をしているのでしょうか？
また、次元とはそもそもなんですか？

４０％の確率が６０％の確率に勝ったりすることもあります。
５０≠５０だったり４０−６０＞０だったりする事に違和感を覚えるんです。

つまるところ『運』ってなんですか？

降水確率とかも違和感あるんかな

>>400
０％がある時点であれは『目安』だと割り切ってます。

そろそろ寝ます。つきあってくれた方ありがとうございました。


どーでもいいことですけど、こーゆー事考えるのって布団に入って眠るまでが一番頭冴えてる気がしません？

すみません、数学全く駄目な人間なんですが、ちょっと教えてください。
投資金額200万円で成功報酬1000円のギャンブルがあるとします。
これをトントンの勝負にするためには大当たり確率20万パーセント必要。
…合ってます？

ﾃﾞﾑﾊﾟﾃﾞﾑﾊﾟ

あれっ？やっぱり変でしたか？
大当たり確率20万パーセント必要というのは、
2000回連続で当てられないと負けだよと言う意味のつもりだったんですが、
どうでしょうか。

>>398
まんま、３次元は４次元の影。
視覚化できるかできないかの違いはあるものの基本的にはかわらん。
相対論で言う四次元時空と数学の四次元空間の違いがいまいちわかってないと思われ。
３つの空間軸同様に時間軸を４番目のにもってくるってのは相対論独特の表現だ。

>>404
そんな表現使うのお前だけだけどな。

>>406
そうですか…。
では一般的にはなんと表現したらいいのでしょうか。
わかりにくい表現ですまんです。

しばし観察してみよう。

う〜む。上手く伝わってないならごめんなさい。
せめて、2000回連続で…っていう辺りが合ってるかどうかを
教えてもらえると助かります。

��1/kの無限級数ってなんぼですか？

>410
発散しますよー

>>402
「ギャンブル」「成功報酬」の内容がはっきりしないので答えられない。
１回ごとに勝ち負けが決まるギャンブルなのか？
だとしたら、200万円で何回勝負できるんだ？

>411
あれ、そうなんすか。数列が収束するから無限級数も、と勝手に思ってました。
証明はどうすればいいのでしょうか？

>>412
レスありがとうございます。
勝ち負けは1回ごとに決まります。
回数は無制限です。
よろしくお願いします。

>413
証明・・・覚えてるかなぁ
-1<x<1 とすると
1 + x + x^2 + ・・・ = 1/(1-x)
両辺積分して
x + (x^2)/2 + (x^3)/3 + ・・・ = -log(1-x)
x→1に近づけると
1 + (1/2) + (1/3) + ・・・ = +∞
Σ[k=1〜∞](1/k) は＋∞に発散

無条件にlimの交換をやってるとこが笑える。

>>413
覚えたてのコーシーの判別式とか言ってみる。

判別式じゃなくて判定式でした。

こんな感じのようです。

数列Anが収束する必要十分条件は、任意の正数εに対し、n, m > N であるならば
|An - Am| < εとなる自然数Nが存在することである。
数列Anがこの条件を満たすとき、Anはコーシー列を成すという。

で、An = Σ(1/k)の場合、
1(n+1) - 1/n = (n - (n + 1))/n(n + 1) = -1/n(n + 1)
A2n - An = 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ・・・ + 1/2n
> (1/2n + ・・・n個分・・・　+ 1/2n)
= 1/2
よって、A2n - An > 1/2 が任意のnに対して成立する。
数列Anはコーシーの条件を満たしていない。
したがってAnは収束しない。以上

>418
OKですだ。

>415
なるほど！よく分かりました。感謝です。

http://216.239.35.100/search?q=cache:biAxs2gWxBUC:www.stannet.ne.jp/kazumoto/Lecture9.html+%83R%81%5B%83V%81%5B+%8E%FB%91%A9%8F%F0%8C%8F&hl=ja

コーシーはこれッスね。これの「十分大きなn」てのは「n→∞」ってことではないですね。「十分大きなある一定の値」ってことですよね。
(1/n)^(1/n)≦q<1
(1/n) ≦ q^n < 1
となるqは存在することにはならないんすか？
でも発散するんですよね…

>418
ありゃ、見る前に書いてました。すみません。コーシーでも納得したです。ありが�d

>>407
負けたら２００万円取られ、勝ったら千円もらえるわけですね。
勝つ確率をp、負ける確率を1-pとすると、ゲットできる金額の
期待値は、千p-200万(1-p)=200万1千p-200万
トントンというのは、期待値=0ということでしょうから、
これを解けばp=(200万)/(200万1千）=2000/2001≒1999/2000=0.9995
つまり必要な確率は99.95％、まあ要するに２千回やって１回しか
外さないというくらいの高確率です。
200万Ｘ1＝１千Ｘ２千だから、これは当たり前といえば当たり前。
厳密に言えば、２００１回やって２０００回当て１回外せばちょうど
ゲット金額＝０となる計算です。
ただしこれは「2000回連続で（必ず）当たる」という意味ではない
ことに注意。確率はあくまでも確率で、そうなるときもあるし、
ならないこともあります。特にパチンコ屋などで、この辺りを勘違い
している人をよく見かけます（ｗ
因みにp=2000/2001として、最初から２０００回連続で当たる確率は
(2000/2001)^2000で計算できます。これは勿論1にはなりません。
それどころか0.5にも満たない。今ちょっと計算してみたら、0.37と
出ました。「２０００回連続で必ず当たる」なんてとても言えない
ですね。

情報数学ってどんな事やるんですか？

>>422
レスありがとうございます。
詳しい解説に感謝します。
参考にさせていただきます。

境界値問題です。
d^4y/dx^4+P/K=0-�@
この式を４回積分すると、
d^3y/dx^3=-Px/K+c1-�A
d^2y/dx^2=-Px^2/2K+c1x+c2-�B
dy/dx=-Px^3/6K+c1x^2/2+c2x+c3-�C
y=-Px^4/24K+c1x^3/6+c2x^2/2+c3x+c4-�D
ここで、x=0,および、X=Lにおいて各２つ、計４つの条件で定める。
境界条件は、x=0において、y=0,d^2y/dx^2=0,x=Lにおいても
y=0,d^2y/dx^2=0の条件が満たされなければならない。この条件を満たす積分定数は、
d^2y/dx^2=0の条件は曲率が両端でゼロを意味する。

c2=c4=0,c1=PL/2K,c3=-PL^3/24K
∴y=-P/24K(x^4-2Lx^3+L^3x)
�Dまでを変形しても上の結果に辿り着けません。
だれか教えてください。

次の証明問題を解きたいのです。

Ｇkはガウス関数とする。
Ｇk(x)= 1/(2πk) exp(-x^2/k^2)

Ｇkと関数f(x)との畳み込み積分を次の様に表す。
Ｇk(x)○f(x)=∫[-∞,∞] Gk(x') f(x-x') dx'

このとき、

Ｇa○Gb○f=G(a+b)○f

となることを証明せよ。同時に、

Ｇa○ΔGb○f=ΔG(a+b)○f

が成り立つことも証明せよ。
（Δはラプラシアン）

という問題を解きたいのですが、うまく出来ません。
どなたかご回答願います。

sinの意味とcosの意味を教えてください。
（いかなるものを定義するためにうまれたのでしょう？）

取りあえず、検索してみたら？
http://doraneco.pos.to/physics/column/sankaku.html
参考までにこのページ挙げときます。
あと、sin cos tan 正弦 余弦 正接 などをキーワードに
検索してみて。

>>425
連立方程式が解けないと言う意味？

>４２９
条件を代入していってc1〜c4を出しても、答えが一致しないんです。
例えば、c3=-5PL^3/6K
とかなっちゃったり。

４２６の問題を出したものです。
ガウス関数の定義を修正させてください。

Ｇkはガウス関数とする。
誤　　Ｇk(x)= 1/(2πk) exp(-x^2/k^2)

正　　Ｇk(x)= 1/(2πk^2) exp(-x^2/k^2)

です。よろしくお願い致します。

習ってないし、教科書にも出て無くて、誰に聞いても分からなかったので
ここで質問させていただきます。

問題は

(ax^3+bx^2+cx+d)÷(x-a)

です。
組立除去の問題、と書いてありました。

ご教授おながいします。

３点O（０，０，０）、B(１、−２，０）、C（２，０，１）がある。
Oから線分ABに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ

３点A（１，１，０）、B（１，４，２）、C(2,3,1)を通る平面と
２点D（１、−１，０）、E（２，０，ー１）を通る直線の好転の座標を求めよ

正四面体OABCについて点Oから△ABCに下ろした垂線の足Hとするとき、ベクトルOH=pベクトルOA＋qベクトルOCとなる定数p,q,rの値を求めよ。
また、正四面体の１編の長さを１とするとき、OHの長さを求めよ。


ベクトルを使って教えてください

四面体OABCにおいて辺OA,BCの中点をそれぞれM,Nとし、辺AB,OCを１対３に内分する。このとき、直線MNとPQが１点で交わることを証明せよ

四面体OABCにおいてベクトルOP=tベクトルOA＋mベクトルOB＋nベクトルOCとする。
このとき、点Pが△ABCの内部またはその集にあるときl,m,nの満たす条件はl≧１、m≧１n≧２、l＋m＋n=1であることを示せ


ベクトルを使って教えてください

>432
× 組立除去
○ 組立除法
と思われ。教科書に載ってると思うが、
わかんなかったら検索するといっぱい引っかかる。
たとえばこれ。
http://www4.ocn.ne.jp/~y-family/mathe_com/contents/high_scha1.htm

ここで聞いて良いのか解りませんが、独学（と言って良いのかな？）用の
数学公式定理の展開集（どうしてこの様に導かれたのかを簡素に示した辞典みたいな）
なんかあれば欲しいのですが、無いでしょうか？
すみませんが教えて下さい。

>436
基本的に、「独学用」の数学の本というのは
落ちこぼれ用ではなく…できる人用です。

落ちこぼれているのであれば、まずは参考書を
しっかり読むことから始めるのがいいと思うが？

確かに世の中には、「数学解法辞典」なるものもあるにはあるけどな

>426
うまくできなくてもいいから
出来たところまでを書け

とても基本的な問題だぞ

>425
x=0の時の境界条件より
c2=c4=0
y=-Px^4/24K+c1x^3/6+c3x
d^2y/dx^2=-Px^2/2K+c1x

x=Lの時の境界条件より

0=-PL^2/2K+c1L

c1= PL/2K

0=-PL^4/24K+c1L^3/6+c3L=PL^4/24K+c3L

c3=-PL^3/24K

計算を間違えそうなところはないけど？

437さんありがとうございます。
参考書も検討しながら数学解法辞典なるものを
本屋で探してみたいと思います。

参考書よりまず教科書全部目を遠し全ての問題を解け。

>441
最近のアホな教科書を薦めるのもどうかと思うが？

>>442それもそうだな。
でもそのアホな教科書を440はよめるだろうか？

�杷rom k=0 to n-1,{1/sin^2(kπ/n)} =(n^2-1)/3 を示せ

恐縮ですが
これのヒントを教えて下さい

>444
�杷rom k=0 to n-1,{1/sin^2(kπ/n)} =(n^2-1)/3 を示せ
k= 1 to n-1
でしょ？

>443
いや、何も書いてないからこそ
それを薦めるのはいかがなものか？

最近の教科書は、読めても読めなくても全く意味なし…
新学年早々ゴミ箱へ捨ててもいいんじゃないの？

質問なのですが、情報数学という分野はどのように成り立ってるんでしょうか?
一応、群・環・体の本は読んでるのですが他に確立なども関係するのですか?
あと、情報数学はそれからどのように広がっていくかも教えてくらさい。
漠然とした広い質問で申し訳ないけどよろしくおねがいします。

１３２人目の素数さんへ

すいません、致命的な見間違えをしてましたｗ

↑
×確立
○確率

>447
とりあえず検索を…

>>446何も書いてないとは酷いんじゃないか？
一応数学と名がついてるんだし。内容が薄いっていうだけだろ。
内容は薄くとも教科書→参考書の様に順を追ったらいいんじゃないかと思う。
君は何かお薦めの参考書あるの？

>451
なんか酷いこと言ったか？
教科書は内容が著しく希薄だけど…
とでも言えば良かったのか？

ついでに言っとくと数学は授業を受けない方が…

中高の数学の先生って数学のできない馬鹿多いね

仕方あるまい。

数学できなくても教師になれるからね。
学部1年の微積、線形代数の問題だしてみ。絶対出来ない。

高校数学の新課程で複素数平面が消えると聞いたのですが、いつからこの新課程は導入されるのでしょうか？
教えて下さい、お願い致します。

今から、多浪の心配か？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021220029/
だれか・・・・

罰金法の解法が載っているいいサイトしりませんか？

>>458
残念だがあそこはもうだめだ。ここに避難を。

+123と-684を16ビットの固定少数点形式で２進数の表記と16進数の表記で表せ

>461
負の数を
　２の補数
　１の補数
　符号＋絶対値
どれでやるか指定なくば回答不能。
こういう問題を平気で出題してる教師や問題集の著者がいるなら
ソイツこそDQN

ラウンジのあるスレで出されてた問題なのですが､
いくら考えてもどうしても答えがわかりません。
数学板に行けばわかるかもと言われたので､
恥を承知で聞きに参りました。
よかったら答えをおしえてください・・・。

>いぬ・・・・・1-N
>さる・・・・・78-Y
>ぺんぎん・・・35-C
>ぞう・・・・・5-R
>すずめ・・・・36-A
>いるか・・・・270-N
>
>じゃあ、ライオンは何になりますか？

円Ｏを考える。Ｏの円周上の任意の点Ａ、Ｂについて
線分ＡＢの垂直二等分線はは、Ｏの中心と交わる事を証明せよ。

>>464
２行目の「は」が一つ多かったです。無視してください。

>464
円の中心をCとおく。線分ABの中点をMとする。三角形AMCと三角形BMCが
合同であることを証明して、角AMC=角BMC=90度であることを示せばいいと
思います。

>>466
　合同である
⇒∠ＢＣＭ＝∠ＡＣＭ
　
つまり
ＢＭ＝ＡＭ　かつ　∠ＢＣＭ＝∠ＡＣＭ
のとき∠ＣＭＢ＝∠ＣＭＡ＝９０°
ということでいいんでしょうか？ありがとうございました。

あまりにも当たり前な事を証明すると頭がこんがらがってくる･･･

０から１までの乱数を得点とする。
ただし最初の乱数を見て１回だけそれを破棄して新しい乱数を得点としても良い。
このとき期待値を最大にする戦術とそのときの期待値は？

>467
うーん、念のため・・・補足。
AM=BM, AC=BC, MC=MC（共通の辺）ゆえ、3辺の長さが等しいことにより、
三角形AMC≡三角形BMC。対応する角AMC=角BMCで、角AMC+角BMC=180度より、
角AMC=角BMC=90度となる。

＞＞463
この手のこじつけ問題はどうとでもなるので無視が一番

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>>471
というか激しく外出かつマルチなので、、、

>>469
一回目がx以下なら破棄、とすると、

E(x)= x・(1/2) + (1-x)・(1+x)/2
　　 = (-x^2+x+1)/2

∴x=1/2 のとき最大値5/8

これじゃ安直過ぎるかなあ・・・
何か落とし穴がありそうなんだけど。

>>474
落とし穴はないけど実は続きがあって。

>>469を２人対戦で行う。
補足：
１　乱数は”引き分け”を無視できるほど十分な有効桁数があるとする。
２　相手の最初の乱数は公表され、自分の決定の判断材料にしてよい。
３　自分の最初の乱数を破棄するかどうかは同時に発表し、
相手の行動を事前に知ることはできない。
４　最終結果の高い方が数値差にかかわらず「１勝」。

で最初の乱数をそのまま保持すべき条件は？　てな感じで。

どなたか教えてください。1問だけでも、もちろん解き方だけでかまいませんので。

1) sinA＋sinB＋sinC＝0、cosA＋cosB＋cosC＝0のとき、cos(A−B)の値を求めよ。
2) △ABCが直角三角形でないとき、tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanCが成り立つことを証明せよ。
3) 0ﾟ≦θ≦90ﾟのとき、y＝cos^2θ＋4sinθcosθ−3sin^2θの最大値と最小値を求めよ。

最小二乗法を使ってデータの近似グラフを書くやり方を教えてください。

オペレーションズリサーチに関する良書が
ありましたら教えてください。

>>476

1)　sin^2C+cos^2C=・・・
2)　Cを消去
3)　2倍角の公式、その後三角関数の合成

何とかなるかな、これで

>476
急いでてもあちこち書かないほうがいいよ。
１）sinＡ＋sinＢ＝-sinＣ，cosＡ＋cosＢ＝−cosＣ
２つの式を２乗して辺辺たす
２）tanＡ＋tanＢ＝（sinＡcosＢ＋cosＡsinＢ）/（cosＡcosＢ）
　　　　　　　　＝sin（Ａ＋Ｂ）/（cosＡcosＢ）＝sin（180°−Ｃ）/（cosＡcosＢ）
　　　　　　　　＝sinＣ/（cosＡcosＢ）
さらにtanＣと通分していく
３）cos^2θ＝（１＋cos２θ）/２，sin^2θ＝（１−cos２θ）/２，sinθcosθ＝（1/2)sin２θ
これで全部２θの式に直る

　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　質問おかわり〜♪
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　.愛媛みかん.　 |／

>>477
normal equation

>>479　>>480
ありがとうございました、できました。。

>475
互いに
・自分の数値が 0.5 未満の時は 破棄
・自分の数値が 0.5 超だが、相手の数値に負けているときも破棄
・自分の数値が 0.5 超で、相手の数値に勝っているときは保持
という戦略を採っているときが唯一のナッシュ均衡。
混合戦略を許しても結論は一緒。

(略解)
(1-a)自分が 0.5 超で勝っているとき、相手が保持しようが破棄しようが
自分は保持した方が得。
(1-b)自分が 0.5 超で負けているとき、相手は(1-a)の理由より保持してくるので
自分は破棄した方が得。
(2-a)自分が 0.5 未満で負けているとき、相手が保持しようが破棄しようが
自分は破棄した方が得。
(2-b)自分が 0.5 未満で勝っているとき、相手は(2-a)の理由より破棄してくるので
自分は破棄した方が得。

こんなのよろしいでしょうか・・・？

９で割ると８余り
８で割ると７余り
７で割ると６余り
６で割ると５余り
５で割ると４余り
４で割ると３余り
３で割ると２余り
２で割ると１余る数字は？

・・・って問題をみつけたのですが、
このような数字はあるのでしょうか？

みなさんの質問とはズレてるような気がしますが、
解らないのでお願い致します。

ついこの間多項式の問題で
似たようなのにヒント出したような気がするが・・・

>485
そのような数 M が存在したする。
M+1 を 2,3,4,・・・,9 で割った余りを
それぞれ求めよ。

そのような数 M が存在したする。
↓
そのような数 M が存在したとする。

スマソ。

>485
求める数に１を加えた数は？

>486
この問題↓
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/148-163

ご回答、ありがとうございます。
１足すと割り切れちゃいますね・・・

具体的な数字は２５１９？

本スレage

>>491
そう、-1 mod 2520

>473
質問者じゃないですが、既出なんですか。
僕も答を知りたいんですけど、過去ログにありますかね？

幾ら考えてもさっぱりわからないのですが、
x1-x2=√D/a
D=a^2(x1-X2)ってどうことですか？
何方か教えて下さい。

春だね〜

>495
質問の意味がわかりません。x1,x2,D,aってそれぞれ何ですか？
どんな問題で、問題のどの部分が分からないかを示してください。

>>497さん

レスどうもです。
えーと、ネットで検索したりすると
「根と係数の関係」とかって出るんですが、
詳しく載ってないんです。
Dの判別式でしたっけ？
あれと何か関係があると思うのですが。
それと、D=a^2(x1-x2)^2でした。
ﾔﾊﾟｰﾘ漏れって春厨？

わからない部分は、何故Ｄがa^2(x1-x2)^2になるのかです。

>>495
x1-x2=√D/a
a(x1-x2)=√D
a^2(x1-x2)^2=D
>>498春かどうかは知らんが厨だろ。

>>500

レスありがとう。
ぬわ、厨だ。正しく厨だ。全然違うこと考えてた。
なんでだろ。とにかくありがとう！

以下の問題がわかりません．

∫[-∞,∞]f(x)dx=1，x=aについて対称である(つまりf(a-x)=f(a+x)．
このとき∫[-∞,∞]xf(x)dxをもとめよ．
積分区間を[-∞,a][a,∞]に分けるのでしょうか？

>>502aだけ平行移動したら

>>502
∫[-∞,∞]xf(x)dx
=∫[-∞,∞](x-a)f(x)dx+∫[-∞,∞]af(x)dx
=a (∵ 1項目は x-a に関して奇関数)

因数分解ありますよね？
x^2+6x+8は(x+2)(x+4)になるんですが、
学校では、積が８になる組み合わせから
和が６になる物を選ぶという、半ばあてずっぽうなやり方を習いました。
数式をたててとくには、どうしたらいいんでしょう？
x(6-x)=8
6x-x^2=8
まではわかるんですが･･･。

なんかまちがえてました。

・・・・・・・・いいんでしょう？
片方の数をxとすると＜訂正
x(6-x)=8
・・・・・・・・

>>505
質問がどこまでのことを意図しているのか分からないが・・・
例えば、学校で習った因数分解って言うのは
x^3-2x-1=(x-1)(x^2+x+1)
のように整数係数の範囲で因数分解を行うっていうことで解釈して良い？

とすると、実はどんな場合の整式でも必ず因数分解できるような
アルゴリズムって言うのは実は存在していない。

なので、あてずっぽうというのはある意味正しい。

>505
なんか式変形間違ってるが・・・
有限通りしかないのだから、あてずっぽうだけでもないが、どうしてもといわれれば
２次式なら解の公式という手もある。
＞５０７
言ってることはわかるけど、因数分解違ってるよ。

>505
そのために解の公式というものを習った筈だけど…？
x^2+6x+8=0の解は、解の公式により-2と-4と分かるのだから
その因数分解は(x+2)(x+4)と分かる。

>>503
>>504
レスありがとうございます

>>504
解答ありがとうございます
∫[-∞,∞](x-a)f(x)dx=0は
f(a-x)=f(a+x)の条件から
計算で導けないですか？
知りたいので考えてみます．

>>505
「積が８になる組み合わせから和が６になる物を選ぶ」
は別にあてずっぽうではないでしょう。これくらいは
さくさくやってほしいもの。
もっと機械的にやりたいなら、次の方法はどうですか。
x^2+6x+8=x^2+6x+9-1=(x+3)^2-1^2
=(x+3+1)(x+3-1)=(x+4)(x+2)
え？　かえって難しい？　ならもう面倒見切れません（ｗ
ただ、このやり方は色々な場面で応用できるので、
覚えておくと便利ですよ♪

次の式が与えられるとき
f(x)=x^3+998x^2+5x+1000

x→-∞としたときの極限値を求めよ。

この問題で、最大次数のx^3で全体を割ったあとに極限を求めると、正解
と異なる解が求まってしまうのですが、なぜでしょうか？

正しい解法をご教授願います。

>>512その解法を書いて味噌。

>>512
f(x)=x^3( 1 + 998/x + 5/x^2 + 1000/x^3)

512です。自分でやってみた解法を記しておきます。

x=-aとするとx→-∞のとき、a→∞となる
f(x)をaで置換すると
f(x)=-a^3+998a^2-5a+1000
=-1+998/a-5/a^2+1000/a^3
a→∞とすると、998/a→0,-5/a^2→0,1000/a^3→0
となり、f(x)→-1となる。

・・・しかし正解はf(x)→-∞

>>515
3行目から4行目がイコールではないだろっ

＞f(x)=-a^3+998a^2-5a+1000
＞=-1+998/a-5/a^2+1000/a^3

バカか？市ね

エルデシュが死んだ月日。誰か知ってる？

これを解けたらノーベル賞も夢じゃない…。

って問題はあるんですか？

>>518
1996年 9 月 20 日
http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/negami/dai3nori/hosoku/hosoku55.html

>>519
任意の自然数を瞬時に素因数分解するアルゴリズム。

>>519
奇数の完全数を見つける。
双子素数が無限にあることを証明する。

けっ、何を言ってるのか全然わからねーやっ

>>523
>>521は分かるだろ？

そっちは分かるっす。

>>525
nを自然数とするときにnの自然数の約数全体が2*nのとき
nを自然数という。

>>526
nを自然数とするときにnの自然数の約数全体が2*nのとき
nを完全数という。




の間違い。

>>527
nを自然数とするときにnの自然数の約数の全体の和が2*nのとき
nを完全数という。




でしょ？

>>527
はぁ〜…。
深いっすね。
で、例もらえません？
初めて聞くことで、いまいち理解に苦しむんですが…

あ、全体の和ですか。
じゃあ、えーっと…、１は入れるんですか？

６＝１＋２＋３

先に「ノーベル数学賞」を創設するべきでは
と言ってみる

なるほどー。
分かりました。ソレが数学的に何の役に立つのかは
全然わからんけど。

ほんとにクダラナイ問題なんですが…。
何故か答えが合わない、というか出ないんで
よろしくお願いします。

実数ｘ，ｙについての連立方程式を解け。

-13・2^x+2^y=24
log{3}(y+2)=1;log{3}x

２番目の式の底を揃えてｘかｙを出して、一番目の
式に代入…じゃないんですかね？

２８＝１＋２＋４＋７＋１４

ってｎは入れないんじゃないか。

この板の住人が力を一つに合わせて、
何か一つ法則を作ってもらえませんか？

楽しみにしてます。

数学板で数学的に価値のある発見が成された事は一度もない。

ふむ…。
他の板はあるの？

導関数を求めろっていわれたんだけど、わけワカメ。
助けて。
１番…f(t)=√5t3乗
２番…f(u)=(u2乗−u)2乗
３番…f(x)＝q(x)･p(x)･r(rx)
４番…k(x)＝q(x)･r(x)／p(x)
御教授ｷﾎﾞﾝﾇ

>>539
まずこれからやってみそ。

１番…f(x) = ax
２番…f(x) = x^2
３番…f(x) = p(x)･q(x)
４番…f(x) = 1／p(x)
５番…f(x) = p(q(x))

>>540
omae yasasiina
日本代表が３−０で負けているのを見ると意地悪になる自分がやだ。
http://isweb35.infoseek.co.jp/art/ogeeiich/image/image/tatoeba.mp3

>>539
540の答えは、導き出せなくてもいいから、
とにかく覚えて使いこなせるようになれ。

539は全てその応用でできるから。

１番２番はわかったかも。f'(x)＝aと、f'(x)＝2x、かと。
３番はどういうことなんですか？ただ単純に微分すれば
よいの？
４番はf'(x)＝-p(x)でいい？
５番は…わかんない。
ｳﾞｧｶでｽﾏｿ

>>537
関数論スレであったよ。

>>543
１番２番はOK。

３〜５番は全然だめ。
３〜５の答えを導くのはそう簡単ではないので、
とりあえず教科書見て結果を丸暗記しる。
んで使いこなす。

まずはレスに感謝。
教科書、高校の数�Uの教科書くらいしか
なくて、見てもよくわからないれす。
結果さえ出していただければ、後は自分で
理解して丸暗記する努力をするので、
３〜５番の結果ｷﾎﾞﾝﾇ。
わがまま言って大変申し訳ない

>>546
ここ見れ。
http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/geomath/bibun-kiso.html

合成関数の導関数（５番）はちとわかりづらいので、少し解説すると、

f(x) = p(q(x))　のとき、f'(x) = p'(q(x))・q(x) となる。
ただし、p'(q(x))は、p(x)をxで微分した関数にq(x)を代入したもの。

スマソ書き間違えた。

f(x) = p(q(x))　のとき、f'(x) = p'(q(x))・q'(x) となる。

ね。

>>520
ありがとうございました。

サンクス。頑張ってみる。
真摯な対応をしてくれた皆様に
深く感謝。ありがとう。
躓いたら、また来ます(藁

ごめん、躓いた…
どうしても
f(t)=√5t^3
f(x)=q(x)･p(x)･r(rx)
の二問がとけないれす。
真性ｱﾌｫの私に助け舟を。
ツライなぁ…鬱氏

>>551
S(x)=q(x)・p(x) とでもおけば、>>540の３番と同じ形になるよ

>>551

ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/24


よければどうぞ・。計算ミスしてなきゃいいけど・・。
文系なのに，数学やる必要はないんでは？？(なんだか可哀想)
(理系で，難しい古文を読めといっているようなもの)
二次に数学がない大学だって多いんだし…。
商の微分は文系の範囲外だし・・。積の微分、合成関数の微分はぎりぎり範囲内？
関数も3次関数までだし・・。(この問題は一般系)
係数に√5がついているのも，意味不明だし。。係数なら2とかでいいのに。。

　無駄なものはできるだけ省いて，就職の準備とかそういうものを頑張ったほうが
いいと思うよ・・(数学板で生意気言ってすいません。でも僕が経済学部生さんの立場ならそうすると
考えたから)

スマソ、(1)ポカミス。。
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/25
を参照してください。

>553
>文系なのに，数学やる必要はないんでは？？(なんだか可哀想)

数式を扱えない経済学部が、どうやってデータを解析したりすると思ってる？

>(理系で，難しい古文を読めといっているようなもの)

理系でも、古文や歴史の知識が役立つことがあります。
不思議に思われるかもしれませんが、少数科目入試が増え
自分に関係のない科目はやらなくてもいいというようになってから
さらに学力は落ちました。
自分に関係のある科目だけやるなら、それまでよりその科目に時間を割けるので
上がっても良さそうなのに、そうはなりませんでした。

>>553-554
なぜそんな事言うかなぁ…
しかも答えを全部書いちゃって…


まぁいいけど

くぅ、555とられたか…


まぁいいけど

ThinkPad 555BJ 持ってたんだけど


まぁいいけ

>>502のわたしの質問への
>>504のレスに対して
>>510はわたしの質問なのですが
自分で解けたと思います
以下でよいでしょうか？

∫[-∞,∞](x-a)f(x)dx
=∫[-∞,a](x-a)f(x)dx+∫[a,∞](x-a)f(x)dx
(置換積分，順にx=a+t，x=a-t)
=∫[-∞,0]t*f(a+t)dt+∫[0,-∞](-t)f(a-t)(-dt)
∫[-∞,0]{f(a+t)-f(a-t)}dt=0
=0

４２×１２の０．３３乗を教えてください。
お願いします。

>>560 電卓ないのか？
約7.79474796

>>561
神様ありがとうございます。
４２×８の０．３３乗と４２×１０の０．３３乗
も教えてください。
お願いします。

>>562
ウィンドウズ標準装備の関数電卓使えばできますよ

４２×８の０．３３乗
83.419769616711015728789658218598

４２×１０の０．３３乗
89.794407759093748095815264410401

皆さん有り難うございます。
すいませんが、関数電卓の使い方を教えてください。
例として、１２の０．３３乗の場合を教えてください。

>565
Windowsの関数電卓の場合でいい？
12　→　x^yボタンをクリック　→　0.33　→　Enter

通常の関数電卓でもx^yボタンに相当するものがあると思うけど。

>>566
ありがとうございます。

中学生が大学生に就職のアドバイスしてんの？（ｗ

>>559 ∫[-∞,0]{f(a+t)-f(a-t)}dt=0がだめ

>>569 502に書かれてる条件使ってるので いいと思われ.

>>559
f(x)=f(2a-x)が成り立つことと x→2a-x と置換して示すこともできます.
(やってることは本質的に同じですが.)

>>570うぁ、失礼した。あっちこっちものすごく勘違いしてました。

∫{a/(a^2+x^2)^3/2}dx
はどうやって解くのですか?

>>569
レスありがとうございます

全てのxに対してf(a-x)=f(a+x)なので(>>502参照)

∫[-∞,0]{f(a+t)-f(a-t)}dt
=∫[-∞,0]{0}dt
=0

でいいような気がします

どうでしょうか？

>>569
>>573のレスは>>570さんの
レスの前半とかぶってしましました
失礼しました

>>572
技巧的にやるなら、t=x+√(x^2+a^2) とおく。
dt/t=dx/√(x^2+a^2), x^2+a^2={(t+a^2/t)/2}^2
などからできる。

>>572 x=a sinh(z) でも可

(k=1,n)Σ(-1)^n(2n+1)C(k)
(5)C(1)=5です。
二項定理っぽいけどわかりません。

「�煤vをシグマと呼びますが、「∀」は何て呼ぶのですか？

モナくち

ゴメソ。

∀は、全ての、任意の、for all、any、などと読みます。
記号自体の名称は「全称記号」といいます。

>>578
オール＝ＡＬＬ

>>553-554
少々亀ﾚｽ気味でｽﾏｿ。助かったです。
経済学部である以上、数学は避けて
通れない道なんだよね。確かに遠回り
って気はするけど、経済学部だし。
知ってて入って、数学出来ない俺の
ような経済学部生が悪いんですな。
俺は真面目なｳﾞｧｶﾎﾞﾝだからｶﾞﾝﾊﾞﾙﾖ、
べんきょも。要領悪し。
>555
そうだね。科目数は多いほうが
ｲｲと思う。数学使わないで入れるような
経済学部があるような大学はあぼーん
すべきなんだろうね。んなとこ入らなきゃ
いいだけの話、か。

以後精進します。関係した皆さんｻﾝｸｽ

>>578
やっぱ「ターンA」でしょう。

>>577にもどなたかレスお願いします。
記号など問題文の意味は伝わりますよね？

>>584
いや，分からん

>577
(2n+1)Ｃｎ＝(2n+1)Ｃ(n+1)　のように
(2n+1)Ｃk＝(2n+1)Ｃ(2n+1-k)　の関係式を使えば
（１−１）＾(2n+1)　の展開式がnまでで表せると思います。

>586
自己レスだけど、それだと０になるだけかな。よう和歌乱用になった。

>>577 (-1)の巾が k でなく本当に n なら和の計算には関係なく
くくりだせる. あとは C[2n+1, 2n+1-k]=C[2n+1,k]を使って
(1+1)^(2n+1)の２項展開を考えれば OK.
(-1)^n*Σ[k=1,n]C[2n+1,k]=(-1)^n{2^(2n)-1}

>>588
すみません。(-1)^kでした。
正しい問題
(k=1,n)Σ(-1)^k(2n+1)C(k)
マジすみませんでした。

どうして質問スレが二つあるのですか？どう違うの？

>>585
具体的にどの部分が分かりませんか？

馬鹿馬鹿しい質問かもしれませんが困っています。

以下の方程式が解けません。
a+b=11 b+c=13 c+d=15 d+a=13
文字４つ、式４種類なら解けるはずだと分かって
いるのですが、どう連立させても式が循環してし
まいます。

よろしくお願いします。

>文字４つ、式４種類なら解けるはず
ここが間違いです

>どう連立させても式が循環してし まいます。
こっちは正解

>>592
なるほど。どうもありがとうございました。

>>592
実質は式が3個以下ということ
厳密には 4x4 の行列

1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1

のランクを計算してみれば？

>590
質問の数が増加すると、それぞれの質問に関してのやりとりが
並行して行われるため読んでる方も混乱したり、忘れ去られる質問が
増加します。
質問に答えている人々に違いは無いので、どちらか空いてそうなスレに
書いていただけるとよいです。
ただし、同じ質問を２つ以上のスレに書く人が出てくるとスレを分けている意味が
無くなってしまうので、そのような質問にはどちらのスレにも回答しないように
している人が多いです。

>>595すいません。おっしゃっている意味がよく分かりません。
ランクを計算するとはどういう意味ですか？

>>592
>どう連立させても式が循環してしまいます。

「式が循環」の意味がわからないけど
a+b=11 b+c=13 c+d=15 d+a=13
を満たす(a,b,c,d)が無数にある。
どう連立（？）させても
a=(定数)，b=(定数)，c=(定数)，d=(定数)
という式は出てこない。

>>598
やっと分かりました。これで疑問が解けました。
どうもありがとうございました。感謝です。

>>592
連立方程式 a+b=11, b+c=13, c+d=15, d+a=13 の解は
(a,b,c,d)=(-t+13, t-2, -t+15, t)
（t はなんでもいい）

>592
もうすでに質問者は納得しておられるようなので蛇足になると思いますが
４文字で４つの方程式は解ける、というのは４つの式が独立していて初めて
言える話。この問題では最初の３つの式で４番目の式が作り出せるので
（多分それを循環と言ってる）４番目の式は役に立っていない。
実質３つの式しかないのと同じ。
ランクというのは０にならない行列式の大きさのこと、では分からんわね。

あぁここは本当に親切な人たちばかりです。
わかりやすい説明ありがとうございました。

>>512
f(x)=x^3+998x^2+5x+1000=x(x^2/998x+5)+1000

x^2/998x+5はx=-998あたりより小さくなると正
だからx(x^2/998x+5)はx=-998あたりより小さくなると負
よって-∞*∞+1000=-∞

>>589
Σ[k=1,n](-1)^k * C[2n+1,k] =(-1)^n*(2n)!/(n!)^2 -1
みたいです. あってれば帰納法で証明できると思います.

cos^2x/cscx-1がsinx＋1/cscxになる行程を教えてください。

>>604
その式はどうやって求めたのですか？
数字を代入して調べてもそんな複雑な式予想できそうにない・・・。

>605
cos^2 x = 1 - sin^2 x
csc x = 1 / sin x
を代入して整理しただけ

>>606ワカンナイ人は書き込まないで下さい。
こっちから見てて見苦しいし、質問に答えてないし。

>607
ありがとうございます

>>604
ないしょ (w

ごめ >>604 じゃなくて >>606

>>608
質問者が分かるためのスレではないのですか？ここは。
それとも僕が質問者ということを分かってなかっただけか。すみません。
>>610
何か特殊な手段を使ったんですか？教えて欲しいです。

>>612
610の メール欄見てね.
あと 608 は 番号間違えてるんじゃ？ 怒らしたのは俺とみた.

群数列
｜１｜１、２｜１，２，３｜１，２，３，４｜・・・
と
｜１｜２，１｜３，２，１｜４，３，２，１｜・・・
それぞれの第n項を求める式は？

>>614
｜１｜１、２｜１，２，３｜１，２，３，４｜・・・

第n群に属する第k番目の値をa(n，k)とおくと，
群数列の第(1/2)n(n-1)+k　項であり，a(n，k)=k　です。(n≧1，1≦k≦n)

｜１｜２，１｜３，２，１｜４，３，２，１｜・・・

第n群に属する第k番目の値をa(n，k)とおくと，
群数列の第(1/2)n(n-1)+k　項であり，a(n，k)=n-k+1　です。(n≧1，1≦k≦n)

>>612 まだみてるかな. C[2n+1,k] = C[2n,k] +C[2n,k-1] 使えば
Σ[k=1,n](-1)^k * C[2n+1,k] =Σ[k=1,n](-1)^k * ( C[2n,k] +C[2n,k-1] ) = (-1)^n C[2n,n] -C[2n,0]
で帰納法なんて要らないでした

>>615
第二群は「1，2」でなくて「1、2」である罠。

グレブナー基底って何の役に立つんですか？

secx-(cosx/1＋sinx)=tanx はどうやって成り立ってるんですか？

cos(x^2)の積分を教えて下さい。
お願いします。

>>620
初等関数では表せない。

>>620∫cos(x^2)dx

>>621 >>622
どうしたら、解けますか？

>>623
だから、解けないと言ってるんだよ。

>>620
cos(x^2) = 1 - (1/2)x^4 + (1/24)x^8 - (1/720)x^12 + ...
だから
∫cos(x^2)dx = C + x - (1/10)x^5 + (1/216)x^9 - (1/9360)x^13 + ...

>>621-625
ありがとうございました。

台形ABCDにおいて、上辺AD＝10.下辺BC＝15で
面積は100である。Aを通る直線でDCに平行な
直線とBCの交点をE、直線AEとBDの交点をFとする。
三角形BEFの面積はいくらか？

分かる方お願い致します！

>627
三角形ＢＥＦと三角形ＤＡＦは相似ＢＥ：ＤＡからＥＦ：ＡＦが分かる
三角形ＡＢＥの面積がわかればＥＦ：ＡＦから三角形ＢＥＦの面積がわかる。


三角形ＡＢＥと三角形ＡＤＥと三角形ＤＥＣは高さの等しい三角形なので
その面積比は底辺だけで決まる。

みなさんにはくだらないかもしれませんが
教えてください。
2のX乗＝10のm乗でXを求めよっていう問題なんですが
わかる方教えてください。

>629
a^b で aのb乗を 表します

10=2^(log_2 10) である
(この部分がわかんなかったら教科書読め)
ことを考えると、

2^X = 10^m という式は
2^X = 2^((log_2 10)×m)
と書けるので、
指数同士を比べればOK

>629,630
10=2^(log{2}(10)) ってのは結構質問に来る人多いとこからみて
わかりにくいと思いますよ
2~X = 10^m を両辺底が2の対数をとって
log{2}(2^x) = log{2}(10^m) としてみましょう

藤原・掛谷の２角形の作図方法を教えて下さい。
出来れば図で・・・文章による説明は見つけたのですが良く分かりません。
もしかすると当たり前すぎて誰もWEBになんぞ書かないのかもしれませんが
そうだったらすみません。

>>616
ありがとうございます。分かりました。

マジくだらないと思うんですが・・・・

二次関数のグラフ y=3x^2+2x+1 を平行移動させて、
y=x の関数上で、原点を通る二次関数の式を求めよ。


さぱーり出来ませんですた・・・・・
あと、

軸が x=-3 で、(-1,2).(0,-8) を通る二次関数の式を求めよ

です。
ご教授おながいします

>>634
1問目、何か書き忘れてない？

ある異なる2つの円
円1---x＾2+y＾2+a1x+b1y+c1=0
円2---x＾2+y＾2+a2x+b2y+c2=0
の交点を通る円は、
x＾2+y＾2+a1x+b1y+c1+k(x＾2+y＾2+a2x+b2y+c2)=0と表せるという
公式の証明を学校で、習ったのですが,
その証明の中で、
証明しなければならない公式である
x＾2+y＾2+a1x+b1y+c1+k(x＾2+y＾2+a2x+b2y+c2)=0
を使っていました。

これは証明とはいえるのでしょうか?
または、ただしい証明を教えてくださったらうれしいです。
よろしくおねがいします。

ちょっと難しい注文かも知れませんが、聡明な頭脳とヒマをお持ちの方、
どうかご教授下さい。

阿佐田哲也氏の小説『ドサ健ばくち地獄』に、「手ホンビキの金の配当率
は実によく出来ていて、高等数学を用いなければこれほど上手く設定する
ことは出来ない」というようなくだりがあります。このことを、ホンビキ
のルールに精通していて、かつ賢い方、どうぞ解説して下さい。
その配当率とやらがわかっていればここに提示するんですが、
生憎、私はホンビキのことなど殆ど知りません。御免なさい。
何卒、宜しくお願い致します・・・

>>635
おっとっと・・・・
素で間違えました。。。

二次関数のグラフ y=3x^2+2x+1 を平行移動させて、
y=x の関数上に頂点がある、原点を通る二次関数の式を求めよ。

ですね正確には

こんにちは。
下の問がわかりませんでした。
よろしくお願いいたします。

□2直線y=√3ｘ、y=0に接し、(3.2√3)を通る円の方程式を求めよ。
上を円の中心(ｘ、y)としてやってみたら、
ｘ=5/√3rと-3/√3rとなり、2次方程式も複雑になり
間違ってしまったようです。
たぷん(ｘ、y)とおいた時点であまりいい解き方ではないと思うのですが、
いいやり方が思いつきません。

そして
□ｘ軸およびy軸、そして
円(ｘ-2)＾2+(y-2)＾2=4に接するような円で、
中心が第一象限にあるものは2つあり、それらの半径を
r1、r2とする時、この2つを求めよ。
上は、問題にあてはまる円が無数にあるように思うのですが。

よろしくおねがいします。

>>636
s・f(x,y) + t・g(x,y) = 0
がs、tの値に関わらず成立する ⇔

f(x,y)=g(x,y)=0

>634,638
(1)
y=3x^2+2x+1を平行移動させたものは，
y=3x^2+bx+cとおけます．
つまり，平行移動してもx^2の係数は変わらないのです．
あとはこれを平方完成させれば，頂点が出てくるので，
それをy=xに代入すればa,bについての式が出てきます
これと，原点を通ることから・・・

(2)
軸がx=-3なので，求める関数はy=a(x+3)^2+cとおけます
後は２点を代入しましょう

>>634 ヒント
１問目
放物線y=ax^2+bx+cの「形」は、aだけで決まる。
放物線y=ax^2+bx+cが原点を通る⇔c=0
従って、求める式はy=3x^2+bxとおける。

２問目
軸がx=bである放物線は、y=a(x-b)^2+cとおける。

>636
もちろん使ったらだめだけど・・・．
本当に，証明の中で
「円1---x＾2+y＾2+a1x+b1y+c1=0
　円2---x＾2+y＾2+a2x+b2y+c2=0
　の交点を通る円は、
　x＾2+y＾2+a1x+b1y+c1+k(x＾2+y＾2+a2x+b2y+c2)=0と表せる」
ということを使ってたのかな？
単にx＾2+y＾2+a1x+b1y+c1+k(x＾2+y＾2+a2x+b2y+c2)=0という式が出てきただけなのかもしれない

テスト勉強やるときは、
数学と暗記科目どっちを先にやった方が効果的？

>640
問題の趣旨が違う。＞６３６はｋを固定しても良い。
>636
（交点があれば）交点の座標を代入すれば成り立つから必ず交点を通る。
後はこの式が「円」であることをいう。

>639 危機さん
(1)
図をかけば分かるとおり，円の中心を(a,b)とおくと半径はbになります
後は，中心と２直線の距離が等しいことから（点と直線の距離を使う）・・・

(2)
無限にはありませんよ．元の円の右上と右下に１つずつ．
右上のはばかでかくなります．イメージとして．

正方形(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)の対角線の長さは2√2ですが，
これをr1と元の円の半径を使って表すと・・・

>>641-642
有り難う御座います♪
何となく判りました・・・・
後は代入するだけですな・・・・・復習復習！

>639 危機さん
さっきの(1)の追記
上の通りやると，点と直線の距離の部分に|(√3)a-r|ってのがでてきます
２乗してはずすと４次方程式になるし，
図より明らかにa>rなので（√3)a-r>0ってやるのは無茶っぽいので・・・

y=√3xとx軸とのなす角は60°なので，
原点と円の中心を結ぶ線とx軸とのなす角は30°
よってa=√3r ってのを使うとらくっぽい

□2直線y=√3ｘ、y=0に接し、(3.2√3)を通る円の方程式を求めよ。


やはりｘ=5/√3rと-3/√3rとなり、
2次方程式⇒
9r＾2+6√3r+63=0
25r＾2-42√3r+63=0
となり、この2次方程式がとけません。
ここまででまちがっているのかも

>649
はて・・・ちゃんと答え出てきたが
中心(a,r)，半径rの円は　(x-a)^2+(y-r)^2=r^2
これに，x=3,y=2√3,a=(√3)r（648後半より）ってのを入れるだけだよね？

>628さん有難う！答えは6.66…でした。

久しぶりの図形問題なので、628さんの説明は
助かりました。ああいう問題は基本的な問題
だと思うのですが、他に知っておくと便利と
いう公式みたいなものはありますでしょうか？
本当基本的な公式で結構ですので教えて頂け
ると助かります。

>650
どうやら勘違いしてたようです。
因数分解でたすきがけするとき、√が
でてくるのが、少しひっかかりましたが、できました。

>646さん
□ｘ軸およびy軸、そして
円(ｘ-2)＾2+(y-2)＾2=4に接するような円で、
中心が第一象限にあるものは2つあり、それらの半径を
r1、r2とする時、この2つを求めよ。
の問題の
>無限にはありませんよ．元の円の右上と右下に１つずつ．
とのことですが、
右上と、『左下』ではないのでしょうか?

あと、やっぱり円は無限にとれるような気がしてしまいます。

>653　危機さん
あー，左下です，ごめん
ところで，円は無限にとれるって話だけど
x軸，y軸両方に接する円を考えてみよう．
中心が(a,a),半径がaの円（部屋の隅っこにおいてるような感じ）しかないよね？
後はaを動かしていって，定円に接するときを考える

>>654 うきゃさん
どうもありがとうございました。
理解できました(ﾟДﾟ)

次の関数を微分せよ。

y=(x+1)^3(2x-3)

解説おねがいします

>>656
合成関数の微分と積の微分を使え。

>657
それが分かってるならここで質問しないだろう。

>>643さん
そうか。。。
・・・と表せるので、とか題意より書いてあったら証明の式を
使っていることになるけれど、
そう書かなかったら、どちらかはわかりませんよね。
でも、それでいいのだろうか?

>>645さん
ありがとうございました

3時間毎に2倍の割合で増加する。この割合を時間 x を使って表わすと
どうなるのでしょうか。

>>660
2^(x/3)

>>661
ありがとうございます。分かりました。

>>615
ありがとうございます。

この問題もお願いします。


ｆ(i,j)=1/2(i+j-1)(i+j-2)+j
を証明してください。
帰納法を用いると思います。
お願いします。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021301542/43

∫[1,2](x-1/x^2)e^xdx
この積分の自然な解法を教えて下さい。
問題集は(fe^x)'=(f+f')e^xを使った解法だったんですが
覚えるのが面倒なので他の解法を教えて欲しいです。

>>665
(x-1/x^2)は(x-(1/x^2))と読めるぞ？
後半からすると(x-1)/x^2だと思うが。

より基本的な公式を使った解法としては
∫(1/x-1/x^2)e^xdx
=∫(1/x)e^xdx-∫(1/x^2)e^xdx
と変形してから前半に部分積分の公式を使ってごらん。

誰か因数定理を優しく教えてくれませんか？

a(n+1)=sina(n) a(0)=1とする。
{a(n)}が、下に有界な減少数列であることを示せ。
その後、lim_[n→∞]a(n)を求めよ。
この問題わかりません。
どなたか親切な人、教えてください。

>>668
y=xとy=sin(x)のグラフ描いてa(n)の軌道を調べる。

>>667
教科書読んでからわからなかったとこを再度質問して。

300000=10log(3.32/94.8)/Lx-0.002
Lxを求めてください

ごめんなさい。ちょっと質問です。
ゼロのゼロ乗って存在するんですか？

>>671
ふつうは定義しません。
便宜的に0^0=1とすることはあります。

>>672
ありがとうございます。すっきりしました。

>>666
表記法間違ってましたね。すみません。
その方法も考えたんですがそれぞれの積分が計算できない
と思ってやめました。でも打ち消しあってくれるんですね。
ありがとうございました。

説明文をたよりにやたら書いてみて自力で分かりました・・・
わかってみりゃ簡単すぎる・・・はぁ。

>>444　もう見てないかな？

ド・モアブルの公式から、
cos(nt)+i*sin(nt)={sin(t)}^n*{cot(t)+i}^n

虚部をとる。Σは k=n-1, n-3, n-5,… の和。
sin(nt)={sin(t)}^n*ΣC[n,k](-1)^{(n-k-1)/2}*{cot(t)}^k

F(x)=ΣC[n,k](-1)^{(n-k-1)/2}*x^k とおく。
sin(nt)={sin(t)}^n*F(cot(t)) ・・・(♯)

(♯) より、F(x)=0 は、x_k=cot(kπ/n) (k=1,2,…,n-1) を解に持つ。
x_k は相異なるし、F(x) はn-1次の多項式なので、これが解のすべて。
解と係数の関係より、
Σ[k=1,n-1](x_k)^2=0^2-2*(-C[n,n-3]/C[n,n-1])

{1/sin(kπ/n)}^2=(x_k)^2+1 から答が出る。

�煤iE）＝＜log(1+E/Nhv)+E/Nhv*log(1+Nhv/E)>　（1）
⇔ｄ�煤iE）/dE=1/hv*log(1+Nhv/E) (2)
において（１）から（２）への過程を詳しく書いてください。
お願いします

記号の意味がわかんないよ ＞ 677

えーっと、＜は（　より大きいかっこで＊は掛け算／は割り算　
あと(2)の左辺は�煤iE)をEで微分するということです

>>678
『ｄ�煤iE）/dE』⇔『�煤iE）をEで微分すると。。。』＞　>>678は数学科ではないな？理系ならば化学科か？煽っていないよ。

>>677
なんで（1）の左辺に ＜> がいるんだよ、しかも全角半角混合だし
/ がどこまで利いてるかもわからん
出なおしてきたまえ

×（1）の左辺
○（1）の右辺

>>681
確かに、そうですね。同感。

化学科の連中がメロスみたく激怒するぞ ＞ 理系ならば化学科か？

>>684
ちなみに、実はわたし、化学科出身なんです。(´д｀;)
自虐的にカキコしてみました。ｗ

>>677 は多分合成関数の微分ができないだけなんだろうね

自分でもくだらない問題だと思うのですが、なぜか解けません。
誰か解き方を教えてください。

lim_[x→∞]{√(n+5)-√(n+3)}/{√(n+1)-√n}

↑
分子、分母ともに有理化するのぢゃ

��(E)=　N[log<1+(E/Nhv)>+(E/Nhv)*log<1+(Nhv/E)>] (1)
d��(E)/dE=(1/hv)*log<1+(Nhv/E)> (2)
1のぜんたいにEを書けるのをわすれてました。これでいいですか

EじゃなくでN

>>689
Eと他の変数が独立じゃない、なんてのはナシだぜ！
と思って独立と仮定して普通に計算したら、ちゃんと(2)が出たよ。

積の微分と、合成関数の微分を繰り返し使っただけ。

＞＞691その過程を詳しく書いてください。お願いします。

それを書くにはこの欄は狭すぎる。

・・・こともないんだけど、面倒だ。

log(1+(E/Nhv))の微分はできるか？
あとlog(1+(Nhv/E))も。

できなきゃ>>539-548参照。

>>693席と合成関数の微分を繰り返すだけですね。
じゃー自分で解いて見ます

f(x,y)が交代式のとき
x-yの因数を持つことを証明せよ。
って問題なんですが教えてください

交代式ということは、
f(x,y) = -f(y,x)
つーことだな。
これにx=yを代入すると、

f(y,y) = -f(y,y)
よって、f(y,y)=0
因数定理より、f(x,y)はx-yで割り切れる。

ありがとうございます
ちなみにf(x,y,z)は(x-y)(y-z)(z-x)の因数を持つ、の証明もお願いできませんか？

>>697

いいかげんにしろ。
>>696をちゃんと読んだのか?

>697
同じ要領。
それくらい自分でしないと、何の勉強にもならないよ。
ていうか、696で全部書いてしまって後悔してるんだが。

p+q=1として
Σ[k=0,n-1]k*(n-1)Ck*p^k*q^(n-1-k)
を求めよ

よろしくお願いします

>>699
すみません。とりあえず自分でやってみたんですが
f(x,y,z)=-f(x,y,z)だから
x=yを代入して
f(y,y,z)=-f(y,y,z)
よってf(y,y,z)=0
因数定理より　x-yの因数を持つ
あとはy=z,z=xも同じ事をすればいいんでしょうか？
ってこれで合ってます？

＞f(x,y,z)=-f(x,y,z)だから

　　ワケ　　　　　ワカ　　　　　　ラン　　　　 ワケ　　　　　　　デモ　　　　　ナイ♪
　 ∧＿∧　　　∧＿∧　　　　∧＿∧　　　∧＿∧　　　　　∧＿∧　　　　∧＿∧
　（　・∀・）　　（　・∀・）　　　（　・∀・）　　（　　・∀）　　　 （∀・　　）　　　（・∀・　）
⊂　⊂　 ）　　（　Ｕ　　つ　　⊂__へ　つ　 （　○　　つ　　 ⊂　○　）　　 ⊂　∩　 つ
　<　<　<　　　　）　）　）　　　　　（＿）|　　　＼＼　＼　　 ／　／／　　　／ ／＼　＼
　（＿（＿）　　（_＿）＿）　　　 彡（_＿）　　　（＿（＿_） 　（＿（＿）　　　（＿_）　　（＿_）

まあ、そんな感じで。

すみませんf(y,x,z)でした

>688
なるほど、マイナスを無くしてしまうんですか。
ありがとうございました。

(n-1)p

>>663の問題は解いてくれないの？
ｆ(i,j)=1/2(i+j-1)(i+j-2)+j
を証明してください。
帰納法で。

>706
何を証明するの？
f(i,j) の定義は何？

ﾃﾞﾑﾊﾟは放置の方向で・・・・・・・・

>705
わたしへのレスでしょうか？
ありがとうございます

考え方を教えていただけると
うれしいです

　１　 ２　 ３　・・・・
１(1,1)(1,2)(1,3)・・・
２(2,1)(2,2)(2,3)・・・
３(3,1)(3,2)(3,3)・・・
４　・　　・
・　・　　・
・　・
・
と続くマトリックスがあります。
このとき1番目が（１，１）2番目が（２，１）の順番で
（３，１）（２，２）（１，３）（４，１）（３，２）（２，３）（１，４）
・・・という風に右上から左下に行き行けなくなると
次の右上の要素に戻ります。
（i,j）要素がこの順でｋ番目になる時、
f(i,j)=Ｋとすると、
これを求める式が、
ｆ(i,j)=1/2(i+j-1)(i+j-2)+j
です。
この式を帰納法で証明してください。

>>710
2つの変数の片方を固定して帰納法。

>>710
(1,2)の立場は？

>710
>・・・という風に右上から左下に行き行けなくなると

左下から右上ですな

１モリの理想気体について、状態方程式pV=RTから温度Tの微分dTを全微分の形に表した式を作りなさい。

・・・これで良いでしょうか？

dT=∂T/∂p dp+∂T/∂V dV

>714
状態方程式を使えということだから
ちゃんと、∂T/∂pと∂T/∂Vも計算してください。

>>637
６択で１点賭けなら５．５倍だっけ？ハウスアドバンテージ１／１２。
単純に言うと「直前の出目を続ける確率が１／６とはいえない」から絶妙なのかな。
とりあえずある出目１つの確率を１／６から少しずらして（残り５つは等確率として）
混合戦略の結果でも考えてみるといいのかな。

今は少し急いでいるのでこのへんで。

実数kに対して、
(1+k)x^2+(1+k)y^2+8kx+4ky-25+15k=0とする。
どのようなkに対しても、通らない点全体が作る図形を求めよ。

この問題教えてください、お願いします。

>710
L=i+j で　Lについての帰納法

i+j <= n 成立を仮定すると、
f(n,1) = f(1,n-1)+1 を関係を使えば
f(n,1)がもとまる。
　あとは i+j=n+1 をみたすべて(i,j)について
　 (つまり f(n-1,2).f(n-2,3)......f(1,n)　
　は　１ずつ増えていくことから求まる。。


NxN と Nに全単射があることを示すおなじみのやつだな。。


　はずｄから

>>717
k について整理して

k*A=B

という形にする。
「A=0 かつ B≠0」の表す図形が答。

Ａの補集合の補集合はＡであることを示せ。

これは数直線状で考えて、
例えば「ｘ＞ｙの補集合はｘ≦ｙ。さらにこれの補集合はｘ＞ｙ」
って考え方で合っていますか？
なんか簡単すぎるような・・・
もうちょっとちゃんとした方法があれば教えてください・・・

「Ｉを、1/（y−ｘ）を図積分して算出しなさい」って問題なんですけど、
図積分を習ってないので、意味がわかりません。
誰か計算の仕方か、答えを教えて下さい。

ｘ　　　1/（ｙ−ｘ）　　　　Ｉ
0.0　　 0.0　
3.5　　 0.05556
6.9　　 0.03597
10.2　　0.02985
13.4　　0.02688
16.5 0.02532
23.8 0.02398
30.7　　0.02488
43.2　　0.02882
54.2　　0.03509
64.0　　0.04505
72.7　　0.06024
80.5　　0.08547
87.7　　0.1351
94.1　　0.2857
97.1　　0.5882

LaTeX2e で、\cal ではなく、もっとなめらかな
スクリプト体を出す方法がわからないのです。

シュプリンガーなどの英語の本なんかでよくみるやつなんです。
層をあらわすのによく使われています。

シュプリンガーでも、日本語の本だと層が \cal でかかれていたりします。
是非あの美しいフォントを出してみたいのです。

どなたかやり方をご存じないですか?

>>720
考え方はそれでいい。
が、それは単なる一例に過ぎないので、証明にはならない。

Aの補集合をA' で表すと、
A' = { x | ¬（x∈A）}

この定義を使って導き出そう。
結局は論理式の¬¬p≡p に帰着される。

いろいろネットで調べて考えてみました。

Ａを部分集合。Ｘを全体集合とする。
Ａ'＝Ｘ−（Ａ∩Ｘ）＝Ｘ−Ａ＝Ｘ∩Ａ'
（Ａ'）'＝（Ｘ∩Ａ'）' ＝（ドモルガンを使って）Ｘ'∪Ａ
Ｘ'は空集合だから
（Ａ'）'＝Ａ

>>723
その定義を使うとどういった風に書けますか？

>724

Aの補集合をB
Bの補集合をC
とかく

　x∈C 　
↑↓
Not x∈B
　　↓↑
　 Not (Not x ∈ A)
↑　↓
x ∈A　　

てな感じ

>>724
その証明ではイチャモンをつけられる可能性がある。
(X''=Xを使っているから)

A'' = { x | ¬（x∈A'）}
　　= { x | ¬（x∈{ y | ¬（y∈A）}）}
　　= { x | ¬¬（x∈A）}
　　= { x | x∈A}
　　= A

>720
示せ、といってもどこまで使っていいかみたいなこともあるだあろ。
図を描いて明らか、なんてやったらまずいだろうな。
ＡUＡ’＝全体集合
Ａ∩Ａ’＝空集合
ａ∈（全体集合）ならａ∈Ａ　または　ａ∈Ａ’のいずれかである。
ａ∈(Ａ')'ならば（ａ∈Ａ’では無い）ゆえにａ∈Ａ
よって（Ａ')'⊂Ａ
同様にして
ａ∈Ａとすれば（ａ∈Ａ’ではない）ゆえにａ∈（Ａ')'
よってＡ⊂（Ａ’)'
ゆえにＡ＝（Ａ’)'
ぐらいでどうだい

微分で教科書をみても問題集の答えをみても参考書をみてもわかりません・・・
底がないのは自然対数です。log　e＝１のやつです。

微分してください。
y=e^(xlog　x)
y=(tanx+1/(tanx))^2
y=log(x+√(x^2+4))

次の方程式で定められるxの関数yの導関数をx,yで表してください
x^3-xy^2+y^3=1
x=cos(x+y)

関数x=t/(1+t),y=t^2/(1+t)についてd^2y/dx^2をtで表してください。
関数x=t-sint,y=1-costについてd^2y/dx^2をtで表してください。

関数x=y^2-2yについてdy/dxをxの式で表してください。

f(x)がx=aで微分可能のとき次の極限値をf'(x)などで表してください
lim　[x^2f(x)-a^2f(a)]/(x-a)
x→a

>728
最後の問題　分子を次のように変形する
（ｘ^2?ａ^2）f(x)＋ａ^2(f(x)?f(a))

>728　失礼　変換がおかしかった
最後の問題 分子を次のように変形する
（ｘ^2-ａ^2）f(x)＋ａ^2(f(x)-f(a))

>728
前半の問題のキーワードは、「合成関数の微分」だ。

y=(tanx+1/(tanx))^2
の微分を考えてみるゾ。まず、
f(x)=(x+1/x)^2
は微分できるよな？　な？

次に、g(x)=tanx　は微分できるか？　できるよな？　な？

よし、では最後の仕上げだ。
y=f(g(x))　を微分すると、
y' = f'(g(x)) g'(x) =f'(tanx)g'(x)　だ。

>>722
手元の本でそれらしいのを探すと、

\usepackage{eucal}
\mathcal

てのが出てきた。「オイラースクリプト」と言うらしい。

通常の \mathcal と併用したい場合は

\usepackage[mathscr]{eucal}

として

\mathcal (普通のスクリプト)
\mathscr (オイラースクリプト)

らしい

r＝xi＋yj＋zkとするとき、閉曲線Ｃについて、
∫r・dr＝０
となることを示してほしいんですが・・・。
大学入っていきなり↑こんな課題を出されてしまったのです

>>733
非･数学科ですが。。。
たぶん、高校物理での位置エネルギーとポテンシャルの関係に似ていると思う。
この問題では、有向経路での積分は閉曲線上では行きと帰りで相殺されてゼロになるってことでは？
数学的記述は出来ないけれど。。。ゴメン。

>>733
たぶん、経路の各成分ごとに積分を実施するのがイイのでは？

∫ｒ・dr＝∫(xi＋yj＋zk)・d(rx+ry+rz)
　　　　＝∫(xi＋yj＋zk)・d(rx+ry+rz)　
　　　　＝∫xi･drx＋∫yj・dry＋∫zk・drz
　　　　＝∫(x+ ＋ x-)･drx＋∫(y+ ＋ y-)・dry＋∫(z+ ＋ z-)・drz
　　　　＝0+0+0
　　　　＝0

>>735
(x+ ＋ x-)は、ｘ成分の行き(x+)と帰り(x-)の経路ね。

>>734 君は正しい！ ベクトル関数 ｒ(x,y,z)を閉路で周回積分して
ゼロになる場合、ｒ(x,y,z) はポテンシャルを持つといい、ある
スカラー関数（ポテンシャル関数） φ により

ｒ = - grad φ = (∂φ/∂x, ∂φ/∂y, ∂φ/∂z)

と書ける。(マイナスをつけるのは、歴史的理由にすぎぬ)

>>733 の問題なら、φ=-(1/2)(x^2+y^2+z^2) だ。

証明は、∫ｒ・dｓ = ∬rotｒdS というストークスの定理で
周回積分をそれが囲む図形内部の面積分になおし、

rotｒ = - rot grad φ = 0

という恒等式から導く…といっても、新入生には無理だなあ。

>>737
サンクスです。

>>700です

>>705は答えかもしれませんが
どなたか途中経過もお願いします

>>700
かけ算やベキがどうかかってるのかわからないので、
悪いが考える気にならない。

>>740
Σ[k=0,n-1] k * (n-1)Ck * ( p^ k ) * ( q^(n-1-k) )

Cはコンビネーションです

これでわかるでしょうか？

わかった。考えてみるよ。

お願いします。
わたしも考えます。

>700
（ｑ＋ｐｘ）^(n-1)　を２項展開します。
両辺をｘについて微分します。
ｘ＝１を代入します。

>>734〜738さんありがとうございました
もう１題質問してよろしいですか？
A＝2yi＋6xzj＋3xkとし、Sを円柱x＾2＋y＾2＝4の表面で、x≧0、y≧0、0≦z≦2
を満足する部分とする。
∫A・ndS
を求めてほしいのですが。僕は文字ijkさえ理解が怪しいバカです。

>>744
教えていただいた手順で
導けました
ありがとうございました

わたしは今
コンビネーションを
書き下して、変形して
できないか考えています

できないでしょうか？

−１×−１＝１
なんでですか？

>>747
(1)+(-1)=0はいい？

オーケーです

>>745
＞僕は文字ijkさえ理解が怪しいバカです。
i,j,kはＡに関しての単位ベクトルでは？

＞∫A・ndS
ここでのnって何でしょうか？それが分かれば。。。

>>749
よくある演算規則が成立していれば
(1)+(-1)=0⇒(-1)*(1)+(-1)*(-1)=0
⇒(-1)+(-1)*(-1)=0⇒(1)+(-1)+(-1)*(-1)=(1)
⇒(-1)*(-1)=(1)

>>750
nは面方向の単位ベクトルだと思う

>>750
749じゃないけど、その式のnは、通常、
曲面上の単位法線ベクトルだよ。

>>751ありがとうございます。
しかし、よく分かりません。

>>745
　A＝2yi＋6xzj＋3xkを平面の式に直すと
⇔2y＋6xz＋3x＝0
⇔6xz＝-2y-3x
⇔z＝(-2y-3x)/6x

また、
　Sを円柱x＾2＋y＾2＝4　…�@　の表面についてdSは
　式�@がS＝f(x,y)より
　dS＝df(x,y)
　　＝(∂f(x,y)/∂x)dx　＋　(∂f(x,y)/∂y)dy
　　＝(2x)dx　＋　(2y)dy

よって、

∫A・ndS＝∫{(-2y-3x)/6x}・n{(2x)dx　＋　(2y)dy}

と、ここまでは出来たです。ところで、nって何なんでしょうか？
法線ベクトル？

>>755
このあとはできません。誰か助けて〜。

>>755
この計算の場合、法線ベクトルｎって無視して計算していいんでしたっけ？

>>754
両辺の同じ操作に対して恒等式が保たれるとすれば
1+(-1)=0の両辺左から(-1)をかけると(-1)*(1+(-1))=(-1)*0
任意のaにたいしa*0=0であり、
左辺に分配法則が成り立っていれば(-1)*1+(-1)*(-1)=0
任意のaにたいしa*1=aであれば(-1)+(-1)*(-1)=0
両辺左から1を足せば1+((-1)+(-1)*(-1))=1+0
結合法則から(1+(-1))+(-1)*(-1)=1
1+(-1)=0であるから0+(-1)*(-1)=1
よって(-1)*(-1)=1

>>755
なんか大変なことになってるな。
大体、「平面の式」ってなんだよ。
意味もわからずにやみくもに計算したってダメだぞ。

まず、座標を円筒座標に直すことから始めるべし。

教授は「n」は「normal」って言ってたと思います

normalを辞書で引いてみそ。

次の式を因数分解せよ。
(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^2b^2
この問題が解けないんですが誰か解法教えてくださいませ。

次数が低い文字について生理するのがセロリーである

>>761
勉強になりました。

nor･mal [n:(r)m()l]
━━ a. 正常の; 普通の; 標準の, 典型的な; 【数】垂直な, 直角をなす ((to)); 【医・生理】（実験動物が）常態の, 未処置［未免疫］の; 【化】（濃度が）規定の.


━━ n. 常態; 標準; 【数】垂線, 法線; 【物】平均量［値］.

>>755
nを無視しないで計算すると。

∫A・ndS＝∫{(-2y-3x)/6x}・n{(2x)dx　＋　(2y)dy}
　　　　＝ｎ[∫{(-2y-3x)/6x}・(2x)dx　＋　∫{(-2y-3x)/6x}・(2y)dy]　、[　]はカッコ
　　　　＝ｎ[∫3(-2y-3x)dx　＋　∫{(-2y-3x)y/3x}dy]
　　　　＝ｎ[∫3(-2y-3x)dx　＋　∫{(-2y-3x)y/3x}dy]

あと、積分区間を関係式から導出して解くと。。。

>>765
ちょっと待てい！！やってることがめちゃくちゃだ。

>765
ｎは定数なのかい？

>>766
細かいことは気にしない、気にしない。

新手の荒らしなのか？

>>762
自分でやってたら一応できました。
でもあっているかわからないので皆さんに一応自分の解答用紙を書いておきます。
=a^2(b^2-c^2)-ac^2(b-c)-bc^2(b-c)
=a^2(b+c)(b-c)-ac^2(b-c)-bc^2(b-c)
=(b-c){a^2(b+c)-c^2(a+b)}
=(b-c)(a^2b+a^2c-c^2a-c^2b)
=(b-c){b(a^2-c^2)+ac(a-c)}
=(b-c){b(a+c)(a-c)+ac(a-c)}
=(b-c)(a-c){b(a+c)+ac}
=(b-c)(a-c)(ab+bc+ac)

>>733
A=(2y,6xz,3x)
n=(x/2,y/2,0) (Sの表面上で)

従って、A・n = (2y,6xz,3x)・(x/2,y/2,0) = xy+3xyz = xy(1+3z)

∴∫A・ndS = ∫xy(1+3z)dS

ここで x=2cosθ y=2sinθ z=z とおくと、dS=2dθdz

∴∫xy(1+3z)dS = 2∫∫4cosθsinθ(1+3z) dθdz

あとは積分の計算

しまった、範囲をつけ忘れてた

0≦θ≦π/2　　0≦z≦2　ね。

>768
細かく無いぞ全然…法線ベクトルって分かってるかい？

>773
ネタにマジレスする阿保

643が自殺するようなことは言うな

http://uroom1.direct.ne.jp/other06/img-box/img20020519003905.gif
すみません、これはどういうことでしょうか？

部落ら

いいえ、違います。三角形なんですが、下のスペースは一体・・・

緑と赤の三角形の、傾きを比べてみな。

傾きってなんですか？

斜辺の傾斜だよ。緑だったら2/5、赤は・・・

>>745
なにかこの教師、ベクトル解析で簡単にできる問題をわざと初等的
にやらせるのが好きだな。まあ、そういうことなら初等的に解こう。

Ａ = (2y, 6xz, 3x)

というベクトル関数を半径2の円柱表面で面積分する。上下の蓋
も表面に含むかどうか不明だが、どっちみち答えはゼロになる。
下の計算は側面のみ。

円柱表面（側面）につき、(x,y)を極座標表示すれば(2cosθ, 2sinθ).
これから、もとめる積分は

∬A・dＳ = ∫dz∫(8sinθsinθ + 24z cosθsinθ)dθ
　=∫dz(8+24z)∫sinθcosθdθ=4∫dz(1+3z)∫sin2θdθ

このθの積分∫sin2θdθは範囲[0,2π]でゼロになる。

x"(t)＋3x'(t)＋2x(t)＝cos2t　(1.1)
x"(t)＋3x'(t)＋2x(t)＝0　　　(1.2)

1)　式x1(t)＝αsin2t＋βcos2tが微分方程式(1.1)の特解となるように
　　α、βを定めよ。
2) 任意の定数γに対してγe＾λtが(1.2)の解となるようにλを定めよ。(二つある)
3) x(0)＝0、x'(0)＝0を満たす(1.1)の特解x(t)を求めよ。

3)がわからないのですが

3)なんか、1)と2)を組み合わせるだけじゃないか。

>783
x1(t) + γ_1 exp(λ_1 t) + γ_2 exp(λ_2 t)
は全て (1.1)の特解になる

>>782
x≧0　y≧0という条件がついているので、
円筒全体にはならないと思われ。

0≦θ≦π/2　じゃない？

>>735 の問題はベクトル解析ででてくるガウスの定理を使うと
あっという間に解ける。

∫Ａ・dＳ ＝ ∫divＡdV （ただし V はＳの囲む立体）。

ここで、divＡ = (∂Ax/∂x,∂Ay/∂y,∂Az/∂z)
Ａ = (2y, 6xz, 3x) なら divＡ = ０
求める積分∫Ａ・dＳ ＝ ∫divＡdV ＝ ∫０dV = 0.

このＡなら、円柱表面にかぎらず任意の閉局面上で積分して
ゼロになる。円柱側面のみの計算だと、ここから上下の蓋の
関与を勘案しなければならないが、Ａのz方向（ｋ方向）成分
はzによらないので、上下の蓋で面積分はキャンセルして、
側面のみもゼロ。

>>776
この図形に登場する辺の長さは2 3 5 8 13となっていて、
このトリックはフィボナッチ列F(n)が

F(n+1)F(n-1)-F(n)^2 = (-1)^n

を満たし、しかも隣接項の比が極めて近い
値になる性質を利用している。
だから、5 8 13 21 34を用いても
同じようなトリックができあがる。

なんかこの時間になって、強力な解答者が
ぞろぞろ出てきたな。（１人なのかな？）

０時付近はひどかったんよ。見てもらえばわかると思うけど。

>>786 すまんすまん、円柱の 1/4だったか。
じゃ、∫sin2θdθ は 1なので、求める積分は、
4∫(1+3z)dz = 4×(2+6) = 32
が答えね。

771さんに質問です。
「n=(x/2,y/2,0) (Sの表面上で)」
と
「x=2cosθ y=2sinθ z=z とおくと、dS=2dθdz」
の意味を詳しく教えて頂けますか？すみません

>>789
そんな批評するんなら、あなたが解けば良かったんでは？

おく。1/4円柱全体の体積分は >>787 によりゼロ。円柱の切口
である y=0 の(x,z) 平面と x=0の (y,z)平面につき、Ａを面積分
する。

(x,z)平面ではAy成分だけが問題となり、-∬6xydxdy=-24
(y,z)平面ではAx成分だけが問題となり、-∬2ydxdy=-8

もとめる面積分は、0-(-24-8) = 32.

ああ、よかった。一致した。

>>792　禿同

だいたい>>789は最初の２行だけで止めておけばいいのに、
わざわざ最後に余計な一言を付け足して、一体何がしたいんだか。

すまん、コピペミス（linuxで書いているもので）。もういちど。
1/4円柱について、いちおうガウスの定理による方法もやって
おく。1/4円柱全体の体積分は >>787 によりゼロ。円柱の切口
である y=0 の(x,z) 平面と x=0の (y,z)平面につき、Ａを面積分
する。

(x,z)平面ではAy成分だけが問題となり、-∬6xydxdy=-24
(y,z)平面ではAx成分だけが問題となり、-∬2ydxdy=-8

もとめる面積分は、0-(-24-8) = 32.

ああ、よかった。一致した。

問題
数学自体を定義せよ

>>796
お断りします。

>>792>>794
失敬な。俺はできる限り答えていたんだぞ。
>>753 >>759 >>761 >>766 >>769 >>771 >>772
が俺のレスだ。

>>753 >>759 >>761 >>766 >>769 >>771 >>772 さん、お疲れさま。

>０時付近はひどかったんよ。

いや、まあ法線ベクトルをくくり出すテクニックなど、たいへん
参考になりました。

円と直線どっちの方が点が多いですか？

>>791
n=(x/2,y/2,0) (Sの表面上で)

まずこれだ。nというのは、Sの表面に張り付いている
無数の法線ベクトル(長さ1) だと思ってくれ。針の山みたいな感じ。

S上の点(x,y,z)における法線の方向ベクトルは(x,y,0)になる。
これを長さ1にするのだから、√(x^2+y^2)＝2 で割ってやるわけだ。

>>799
激しく笑わせていただきました。

実はオレ = 737 なんですが、>>733 の問題について、もうすこし
コメントしときますね。

[ｒ(x,y,z) = (x, y, z) を任意の閉曲線で∫ｒ・dｒで積分すると
零になることを証明せよ」

というものだけど、オレの証明 >>737 は ｒ・dｒでなく ｒ・dｓ
でやっていた (dｓは閉曲線の接線ベクトル)。上記 ｒではdｒと
dｓは一致するので、証明は間違っていないが、一般のベクトル関数
Ｒ(x,y,z) ではこの関係は成立しない。

しかし、一般のＲについて、A = ∫Ｒ・dＲ = 0が成立しそうだ。

Ｒ・dＲ を x,y,z成分にわけて評価すると、

Ｒ・dＲ = (1/2)∇(Rx^2+Ry^2+Rz^2)・dｓ となる。すなわち、Aの
積分核は自動的にポテンシャルを持つ。したがって、その周回積分は零。

>>803
最後の２行が分かりません。

>>791
x=2cosθ y=2sinθ z=z とおくと、dS=2dθdz

次はこれ。
dSというのは円筒上のちっさい面積のことで、正確には
(cosθ,sinθ,z)からθをdθ、zをdzだけ動かしたときにできる
小さな長方形（を円筒に貼り付けたもの）。

円筒に小さい切手をたくさん貼り付けて覆ったときの
１枚の切手、というイメージ。

これの面積がdSなわけだが、これをdθとdzで表すとどうなるか。
この切手の縦の長さはdz。んで横の長さ（円弧の一部）は2・dθになる。
(円の半径が2だから)

従ってdS=2・dθ・dz

>>733 の問題を、ベクトル解析をつかわない初等的方法で証明しておき
ますね。ただし、問題の特殊な ｒ(x,y,z) でなく、一般のベクトル
関数 Ｒ(x,y,z)で。

Ｒは周回積分の積分路上で、パラメータθによる表示ができるものと
します。すなわち、Ｒ(θ)=(Rx(θ),Ry(θ),Rz(θ))。そして、周期は
1 すなわち Ｒ(0) = Ｒ(1) と仮定します。

問題の ∫Ｒ・dＲ は、パラメータθにより、

∫Ｒ・dＲ = ∫(Rx・dRx/dθ + Ry・dRy/dθ + Rx・dRx/dθ)dθ

と書けますが（積分範囲は 0<=θ<=1）、上式を部分積分すると、

　= [RxRx + RyRy + RzRz] - ∫(dRx/dθ・Rxd + Ry/dθ・Ry + dRz/dθ・Rz )dθ

θの周期に関する仮定より、上の第1項はゼロなので、

　= - ∫(Rx・dRx/dθ + Ry・dRy/dθ + Rx・dRx/dθ)dθ = ∫Ｒ・dＲ

結局、∫Ｒ・dＲ = -∫Ｒ・dＲ となり、この積分はゼロである。

もしかして、ここに今井さんがいる？＞探偵さん。

>>791

ちなみに、>>787 + >>793 の解答も熟考しといた方がいいよ。
これこそがベクトル解析の柱になる概念のひとつだから。

長さ１５０ｍの急行列車Ａと、長さ９０ｍの普通列車Ｂが出会ってから離れるまでに６秒かかった。また、列車Ａの先端が列車Ｂの後端に追いついてから、完全に追抜くまでに２４秒かかった。列車Ａと列車Ｂの速さを求めよ。
おしえてください　できませんでした

>809
Ａの速さが秒速ｘ　メートル
Ｂの速さが秒速ｙ　メートル
とすると

出会ってから離れるまで
Ａの先頭からＢの先頭までの距離が
0メートルから6(x+y) メートルに広がり

ＡがＢに追いついてから追い抜くまで
Ａの先頭はＢの先頭よりも
24(x-y)　メートル多く進んだ。

列車の長さで考えれば
それぞれ（150+90）メートルに等しい

aを実数の定数とする。
放物線y=x^2-3x上の異なる２点で、
直線ax+y=0に関して対称なものが
存在するようなaの範囲を求めよ。

この問題教えてください。お願いします。

>>803
>一般のＲについて、A = ∫Ｒ・dＲ = 0が成立しそうだ。

Ｒ・dＲ=(1/2)d(R・R)だから当たり前じゃないの？

dareka
x,y,z no koutaisiki ha x+y+z,xyz,xy+yz+zx de arawaseru koto wo shoumei siteyo

ｘ≠０ならばｘはａ(ｎ)＝１／ｎの集積点ではないことを示せ。

ってのがよく分かりません。もう限界。。。

あのう、783なんですが、3)の解説をお願いします・・・

>>814
0<x<1においてあるnがあって1/(n+1)<x<1/n

>>814
対偶を取ればいいじゃん

俺、今日差分というのを教わりました。
なんでも離散数学の微分法的存在といっておりまして
差分の線形性や積の公式や和文と積分の対応を力説されていたのですが
なんかすごく時代遅れな数学の気がしてなりません・・
そんなに重要な概念なのでしょうか?

>>815
1)の特解と2) の斉次解の和が一般解. 3)の条件を満たすように 定数γを決めれば(･∀･)イイ！

ある数をｘ＾2+ｘ+1で割った余りをもとめる問題で、
ｘ＾2+ｘ+1の解の一つをωとおきますが、
いきなり、
そのあとに、『よってω＾2+ω+1=0』とおいて大丈夫なんですか?
なにか書いた方がいいことはあります?

A⊂B⇔A∩B^c=φ (B^c:Bの補集合) おしえてください。

>ｘ＾2+ｘ+1の解の一つをωとおきますが、
>いきなり、
>そのあとに、『よってω＾2+ω+1=0』とおいて大丈夫なんですか?
大丈夫だけど、理由解っているの？

>なにか書いた方がいいことはあります？
模試とかならいいけど、落書きは本番ではしないほうがいいよ。

>>821
どこをどう教えましょうか

証明したいんです。
x∈A⊂B⇔(x∈A ⇒ x∈B)
⇔x∈A and notx∈B
⇔x∈A and x∈B^c
⇔x∈A∩B^c

ってなっちゃうんです。どこか変なはずなんですが･･･

(ω-1)(ω＾2+ω+1)=ω＾3-1、
ωは1の3乗根だから、↑=0
よってω＾2+ω+1=0
だと。。。
↑ので一応証明できてるとは思います。
厳しめにみてどうですか?

あと、落書きはしないほうがいいんですね。なら、
>>どいつもこいつも1より大きいので
みたいな書き方は大丈夫ですか?

>>824
１行目から２行目に移るところが変。

A→B　（→は「ならば」）　は、
notA or B　と同値だよ。

>>812 ありゃま、そのまま積分できたのか。
どうもサンクス。

>818
「時代遅れか」という質問にだけ焦点を当てると、たとえばコンピューターで
数値解析をするときは、コンピューターは連続的なものを直接扱えないので
どうしても離散的な量に関して、差分的操作をする必要がある。
全く時代遅れではない。

但し、数学的に重要な概念かというと別問題だけど。
数学的にも、連続量より離散量のほうが扱いやすい場合がしばしばあるので、
それなりに重要ではある。もちろん、最初から離散的なものしか相手にしない
場合にはとても重要。

>>826　ありがとうございます。
一応できたと思うのですが、
ド･モルガンの定理を使わないで証明するのことはできるの
でしょうか。


x∈A⊂B
⇔x∈A → x∈B
⇔not x∈A or x∈B
⇔x∈A^c or x∈B
⇔x∈A^c∪B
⇔not x∈(A^c∪B)^c
⇔not x∈A^cc∩B^c
⇔not x∈A∩B^c

>>819
α＝3/20,β＝-1/20,λ＝-1or-2
でよろしいですか？なぜかγが上手く定まりません

783 ：常時微分方程式 ：02/05/19 02:44
x"(t)＋3x'(t)＋2x(t)＝cos2t　(1.1)
x"(t)＋3x'(t)＋2x(t)＝0　　　(1.2)

1)　式x1(t)＝αsin2t＋βcos2tが微分方程式(1.1)の特解となるように
　　α、βを定めよ。
2) 任意の定数γに対してγe＾λtが(1.2)の解となるようにλを定めよ。(二つある)
3) x(0)＝0、x'(0)＝0を満たす(1.1)の特解x(t)を求めよ。

3)がわからないのですが
===================================================
>>830
＞なぜかγがうまくく定まりません。
そりゃ・・・
γは何でも良いって描いてあるから定まらないだろうな・・・・

>>811 もう見てないかな・・・

放物線をC、直線をLとする。また、P上の異なる２点を
P(s, s^2-3s) Q(t, t^2-3t)とおく。このとき、以下の２つを
満たすような実数s,tが存在するようなaの範囲を求めればよい。

１：　PQ⊥L　（内積＝０）
２：　PとQの中点がL上にある

条件１はsとtの１次式になるので、これを用いて
条件２の式からsかtの一方を消去して、判別式≧0。

（実はどちらの式も、sとtの対称式になるので、
相加相乗平均が使えたり）

大学の数学系の学科で経済のゲーム理論研究してる人っている？

>>833
あんまり良く知らないけど、京大の経済研にひとりはいそうな感じ。

>>833
関東ならば、東工大にもありそうな感じですね。
検索結果
↓
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=%91%E5%8Aw%81@%90%94%8Aw%89%C8%81@%83Q%81%5B%83%80%97%9D%98_&lr=lang_ja

ゲーム理論関連の人って、
理論作った人（ナッシュとか）も本書いてる人も
大体数学科だよね。
あとは東工大の社会工学とか。

>>834
失礼。
数学系の学科ですか。(´д｀;)

ゲーム理論がらみで、わたしも質問なんですが。。。

生物学の進化について、ナッシュ均衡（かな？）を使っている先生がいるというのを聞いたコトがあるのですが…
どなただかご存知でしょうか？＞数学板で聞いていいのかな？理論生物学に相当しそうなので。

>838
そんなの学生合わせれば100人以上いるんじゃない？
進化ゲーム理論で検索すれば山ほど引っかかる。

>>839
サンクスです。＞検索語彙を変えたら17件でした。絞ってみます。

1,3,5と書かれているｶｰﾄﾞが沢山あります。このｶｰﾄﾞを100枚集めて
ｶｰﾄﾞに書かれている数の和を271にすることが出来ますか？

超関数のいい本教えてください。（洋書可）　　　

>841
奇数を百個足したら偶数になるニダ。

>>841
出来ません

>>841
オレ、興味持ったんで、間違えてるかもしれないけど数学的な証明します。＞間違えたらゴメン。

題意⇔『平面Ｓ1、Ｓ2において、正の整数の交点を１組以上持つか？』ど同値。
Ｓ1；x＋3y＋5z＝271　…�@
Ｓ2；x＋y＋z＝100　…�A

式�@、�Aより、y＋2z＝171/2　…�B

式�Bは、x,y,zが正の整数であることに反するので、Ｓ1とＳ2は正の整数の交点は持たない。
したがって、題意の内容は不可能。


で、いいでしょうか？

>>845
843でも十分数学的だと思うのだが・・・

どうしても数式で処理するなら、平面がどうとか以前に、
式�@から�Aを辺々ひくと、2y+4z=171
左辺は奇数にはなりえない。

でいいんじゃないの？

>>846
大仰しい証明ですよね。＞スイマセン。カキコしていてそう思いました。ｗ

>>843
数学的センスってこういうものなんですね。感心しました。

>>846

>>847の観点から、『奇数･偶数を含む』3種類のカード（合計100枚）を使って、総和をＡにすることが出来るか？
（Ａ;正の整数を独自に設定）
っていう問題が、出来そうですね。

>>848
訂正します。

『>>845』の観点から、『奇数･偶数を含む』3種類のカード（合計100枚）を使って、総和をＡにすることが出来るか？
（Ａ;正の整数を独自に設定）
っていう問題が、出来そうですね。