◆ わからない問題はここに書いてね ３１ ◆

ぬおー誰か助けてください。（マジです）

ｎは２以上の自然数とする。
ｋ＝１，２、・・・、ｎについて、整式Ｐ(ｘ)を
ｘ−ｋで割った余りがｋとなった。ｐ(ｘ)を(ｘ−１)(ｘ−２)・・・(ｘ−ｎ)
で割った余りを求めよ。

数学�T・Ａだとおもいます。

次のものを希望します。
（1）Q⊂K⊂Fで、K/Q, F/Kがガロア拡大のとき、F/Qがガロア拡大とならない例。
（2）非分離拡大の例。
よろしくお願いします。是非。

>148
P(x)-x を x-k で割った余りが何になるか分かるか？

>>150
？？わかりません、、

>148
P(x)を(x-k)で割ったときの商をQ(x)とすると
P(x)=(x-k)Q(x)+k (k=1,2,・・・,n) とおけるので
P(k)=k

P(x)を(x-1)(x-2)・・・(x-n)で割ったときの商をR(x),あまりをS(x)とすると
これについても等式がたてれて
R(1),R(2),・・・,R(n)の値が分かる．
R(x)は高々(n-1)次式なので，通る点をn個与えられれば一意に決まる・・・って自明じゃないな(--;;;　どうしよ

>>152
150の後にそういうことを書くあなたを尊敬します。

お手数おかけしますが、どなたか助けていただけませんでしょうか?
統計でデータの対数や比率をとると外れ値が減少する例って
どんなものがあるんでしょうか?

>153
おいおい、煽るなよ。
多分レス書くの夢中で
読んでなかっただけでしょ。

>>153
ﾜﾗﾀ

>>151
君、因数定理しってる？

>152
あー，やっぱ僕教科書の応用みたいな答え方しかできないよ．
>150 見て感動した

>>156
名を聞いた事はありますけど、説明となると・・・

>158
手遅れだ…

>156
今回は因数定理いらないでしょ。
(因数定理でもいいけど)

>158
P(x) を x-k で割ったら k 余った。
ッてことは、
P(x)-x を x-k で割った余りは
k-x を x-k で割った余りと 一緒だよね？

>>159
思い出しましたけど、まだ分かってません・・・

>>192
＞k-x を x-k で割った余りと 一緒
が分かりません。
スンマセン、、、

>162
P(x) を x-k で割ったら k 余った。
⇔ (ある多項式Q(x)に対して)　　P(x) = (x-k)Q(x) + k
なので、

P(x)-x = (x-k)Q(x) + k - x

P(x)-x を x-k で割ることを考えるのだが、
(x-k)Q(x)の部分は(x-k)でわりきれるから、
残りの部分は k-x