◆ わからない問題はここに書いてね ３０ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　　| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２９ ◆
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１?２９ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018304190/ （dat変換中）
29 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３】
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（また
は列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，
"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は
「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「い
んてぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変
換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の
場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合があ
る．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複
組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線
型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ?ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　　　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　　｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ３０ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ　それではみなさま心置きなくどうぞ

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>>前スレ989
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/989

一番下の円盤を移動させる時はどうするか考える。
棒Aから棒Bに直接移動できないのだから、
棒Aから棒C、棒Cから棒Bと２段階で移動させる必要がある。
一番下の円盤を棒Aから棒Cに移すためには
あらかじめそれより上の円盤を棒Bに移動させておく必要がある。
一番下の円盤を棒Aから棒Bに移すには
先の手順で棒Bに移動させた上の円盤らを棒Aに戻しておく必要がある。

整理すると次のような手順

(n-1)個をAからBに移動
一番下をAからCに移動
(n-1)個をBからAに移動
一番下をCからBに移動
(n-1)個をAからBに移動

これらのことからT(n)の漸化式を考えてみよう。

>8 １３２人目の素数さん
ありがとうございます。

T(n)の漸化式はT(n)=3T(n-1)+2ということでしょうか。
まだ習いたてでふなれですので、間違っているかもしれません。
よろしくお願いします。

これの不定積分がわかりません。どなたかお願いします。

(x+1)/(x^4+x^2)

>>10
とりあえず部分分数に分解。

>>11

有難うございます。３つにわけてみました。「x」と「x^2」「x^2+1」です。
そのうちの「x^2+1」の分数がうまくいきません。

誰かアラして！
http://jbbs.shitaraba.com/sports/1923/avkafuzoku.html

>>12
x=tanθと置換。

（証明）
n-1　
Σcoskθ=(sin(nθ/2)/sin(θ/2))cos((n-1)/2)θ
k=0
n-1　
Σsinkθ=(sin(nθ/2)/sin(θ/2))sin((n-1)/2)θ
k=0

>>15 Σexp(ikθ)=(exp(inθ)-1)/(exp(iθ)-1) あとは Re, Im とって 終わり

分母分子にexp(iθ/2)かけると整理が楽

0で割ってはいけない理由を示せ
っていう問いがあったんですが
どうやって示したら良いでしょうか

　　　　　　　 ⊂⊃
　　　 　 　 ∧　　∧　∩　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （*￣∇￣）ノ　　＜　age
　　＿＿／ノ　　 　/　　　　　＼＿＿＿＿＿
　 ＼　　￣￣￣￣￣￣＼
　　||＼　　　　　　　　　　　＼ 　　
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

1×0＝2×0
ここで、もしゼロで割ることが許されるなら、両辺をゼロで割って
1＝2
よって矛盾が生じたのでゼロで割るのは(+д+)ﾏｽﾞｰ。

x の方程式 ax=b において x=b/a と割り算しるという事は、
解が一意に決まるという事
a=0 のときは一意にきまらないので割り算は許されないという理屈です

＞a=0 のときは一意にきまらない
のは，ｂ＝０のときだけでは？

０°≦α≦９０°
９０°≦β≦１８０°

ではα−βはというもんだいなんですが。
中学生の問題のようですみませんが、さっぱりわかりません。
誰か教えてください。

>>22
α−βは、αが大きいほど大きくなり、βが大きいほど小さくなる。
と言うことは、α−βが最大になるのは、αが最大でβが最小の場合。
α−βが最小になる場合も同様に考えよう。

前スレの終わり方、なかなかよい。
やっぱ神にはチェーンソーか。

正方形ＡＢＣＤの辺ＣＤ上に1点ＥをＢ
Ｃ＋ＣＥ＝ＡＥになるように取り
またＦをＣＤの中点とすると
∠ＢＡＥ＝２∠ＦＡＤ
となることを証明せよ。
ヒント　ＥＣの延長にＧを
　　　　ＥＧ＝ＢＣ＋ＣＥ
　　　　となるように取り
　　　　ＡＧとＢＣの交点をＭとする。
初等幾何の問題です。
誰か教えてください。

a＝0 かつ b≠0 でも x は存在しないのだから一意には決まらない ＞ 21

前スレの981について考えてみたんだが、
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/981n
答えは「連続である」でいいのだろうか？

「fがx0で連続」の定義を書き下してみると、
∀ε∃δ∀x ( |x0-x|＜δ⇒ |f(x0)-f(x)|＜ε)
　　　　　　　　　~~~~~~~~~~
たとえばx0=0の場合を考えてみると、δ=1/2 とすれば
下線部分を満たすxは0しかないから、この命題は真。

どうなんだろ。

そんな事いったら、xが整数のときしか定義されていない関数も連続なのか？

いんじゃないすか。

じゃあ、x=0 でしか定義されていない関数も x=0 で連続なのか？

その通り

>>25
とりあえず自分の手で図は書いてね。

で、△AEGはどういう形をしているか・・・
次に正方形だからABとDGはへいこうだから・・・
さらにBCとAGの交点をHとすると△ABHと＿＿は合同だから・・・


がんがってね

>30
連続だよ。

>>28
27の論法が正しいなら、そういうことになるな。

もちろんR上では不連続だけど、
整数上で、ならね。

＞もちろんR上では不連続だけど、

ん？

>>27のカキコは全て正しいが、>>34を読むと
やはり正しく理解していないようにも思える

>34
R上では不連続なんじゃなくて定義されてないだけだ。

>>23
ありがとうございます！

ところで、もうひとつ質問です。

f(x)=sin^2x+asinx+2(-90°≦x≦90°）
について考える。
関数f(x)の最小値が-3となるような定数aを求めよ。

なんですが、とりあえず、sinxをtとおいて、標準形に
して、グラフを書くところまではわかりました。
その次に場合わけをするらしいのですが、自分はさっぱり
場合わけがわかりません。
誰かくわしくせつめいしてくれませんか？
できたら上の問題の答えを教えてくれたらうれしいです。

>>35-37
お察しの通り、当方まだ理解があやふやなため、27の質問をしたのだ。

たとえばx=0でのみ定義された函数 f があったとき、
「f は区間 [-1, 1]の各点で連続である」というのは真でいいのかな。

もっと言えば、「f はx=1で連続である」も真？

（Ｘｘ１００）（Ｙｘ１０００００００００００）

>>22
足し算になるように考えると分かりやすい
−１８０°≦−β≦−９０°
これでαの不等式と足し算するのが良い

>39
関数が定義されていないところでは
連続かどうかも定義されない

>>38
t=sinxとおき、sin^2x+asinx+2=t^2+at+2=(t+a/2)^2+2-a^2/4
まではできたということですね。

△ 連続かどうかも定義されない ＞ 42

>>38
−ａ/2　がｔの変域内にあるかどうかの場合わけ

>>45
すみません。もうすこし詳しく教えてください。
>>43
そうです。そこまでは完璧です。問題は場合わけが
まったく意味わからないところです

>>46
sinxは-1から1までしか取れない

>>42
それだと、不連続な函数の例が思いつかなくなっちゃうんだけど。

>>38
t=sinxで、-90°≦x≦90°より、-1=<t<=1。
放物線y=(t+a/2)^2+2-a^2/4を考えると、放物線の軸のx座標は-a/2。
これがtの変域である、-1から1の間にあるかどうかで場合分けすればよい。
�@-a/2<=-1
�A-1<-a/2<1
�B-a/2>=1
の3通りで場合わけ。

>>29>>31>>33
f(x) が x=a で連続の定義では、x=a の近傍で f(x) が定義されている事が必要では？

>50
定義域が x=a なら
x=a の近傍は x=a だよ。

× x=a の近傍
○ x=a の周り

x=a の周りで f(x) が定義されている事が必要だと
定義域が x=a なら x=a の周りはないぞ

スマヌ。 f(x)=0 (x≠0)、f(0)=1 というのは明らかに不連続だった。

位相の話を知ってる奴と知ってない奴で、まるで話がかみ合ってないぞ（ｗ
アホばっか

↑らしいから、だれか連続の定義をちゃんと書いてやれ

レスどうもです。色々悩み、参考にさせていただきました。
定義に戻れば連続だとわかりましたが、
ちょっと教科書があっさりしていたのでしっかり吟味しました。

「I上の関数fがx0で連続」の定義は
∀ε>0,∃δ>0 such that ∀x∈I （ |x0-x|＜δ かつ x0∈I ⇒ |f(x0)-f(x)|＜ε ）
だと思います。x,x0∈Iは、教科書には全然意識されてませんでした。

ここでのI＝{0}∪[1,∞)に関して考えてみました。
|x0-x|＜δ かつ x0∈I を書き換えれば x0∈ I∩(x-δ,x+δ)ですよね。
特に問題となるx=0での連続性ですが 0<ε<1 なら0<δ<1なるδを好きに取れば
I∩(x-δ,x+δ)＝{0}　ですから、x0=0と必然的になってしまいます。
ε≧1も同様に、そしてx0=1の場合も同じくして行けば、
Iで連続なのは言えるって感じで,間違いないと思います。

お騒がせしました。

x,x0∈Iは、教科書には全然意識されてないのは
当たり前の事柄ですから仕方ないです。
あと、カキコに重大なミスがあったので訂正します。

誤　
|x0-x|＜δ かつ x∈I を書き換えれば x0∈ I∩(x-δ,x+δ)ですよね。

I∩(x-δ,x+δ)＝{0}　ですから、x0=0と必然的になってしまいます。

訂正
|x0-x|＜δ かつ x∈I を書き換えれば x∈ I∩(x0-δ,x0+δ)ですよね。

I∩(x0-δ,x0+δ)＝I∩(-δ,δ)＝{0}　ですから、x=0と必然的になってしまいます。
だから|f(x0)-f(x)|＝|f(0)-f(0)|＝0より、|f(x0)-f(x)|＜ε


お騒がせしましたとか言ってさらに騒がせてしまってすみません。
しばらく自粛します

無限の時間と1〜無限まで書かれたカードが存在し引いていく場合、
時間が無限だからいずれは全てのカードが引かれるんですか？
それともカードの枚数が無限だからいつまでも引き続かれるんですか？

>>59
そんなカードは存在しない。

>>59
(1/無限)の確率で永遠に1のカードが引かれない。

>>61
んなこたーない。

ネタをわかってやれよ

こんにちわ質問いいですか？かなりがんばったんだけどだめでした。
こういう問題なんですけど。
８００！を 余り無しで割り切れる、２の指数を求めなさい。

階乗のなかなの２の因数の数が ヒントになるところまでは
わかったんですけど。
例）２！→ ２ 当然 ２の二乗
４！→ ２４ 答えは ２の３乗（８）
５！
６！
と、増えるたびに かける数のもつ二乗のかず
をたしていけばいいのですが、８００！ は多すぎる。もっといい
方法があるみたいなのですが、だれか分かりますか？？
おねげーしますだ。

>64
マルチポストはやめろ

>59
>引いていく場合、

どうやって引いていくの？
人間が引いていこうとするとどうしても数字の小さい方に
偏ってしまうと思うぞ

「マルチポスト」って言い方すると、何だか悪いことみたいだ。
でも、「マルチポ」って略すと、割とイケてるかんじ。

マルチぽ・・・・・・・。

数学で分からない問題があるので教えてください。

「因数分解」
6エックス2乗＋8エックスワイ-14ワイ2乗

　　　　　　　答え　　2(エックスーワイ）（3エックス＋7ワイ）

私が計算したら　（2エックスー2ワイ）（3エックス＋7ワイ）
になってしまいます。
私の答えではダメなんでしょうか？教えてください

>>69
あなたの答えでは駄目です。
2エックスー2ワイ
を因数分解するとどうなるかを考えよう。

>>60-63
すみません、「1/∞の確率と∞の回数が存在した場合」についてお聞きしたかったんです。
まあ、ネタですが、数学上では答えはどうなっているのでしょうか？
61のように永遠に1は引かれないのでしょうか？

>>69
Q[x,y]では2は単元だからどっちでもいいよーな気がするが…
Z[x,y]でやれってか（ｗ

>72
そういうこと。
中高では因数分解は暗黙のうちに
Z[x_1,…,x_n]上でやることになっとります。

但し、8(x+y)は2^3(x+y)とは書かないのが普通だけど。

>71
＞「1/∞の確率と∞の回数が存在した場合」

存在してもいない物を、存在した場合と仮定することは
意味が無い。
「1/∞の確率」と「∞の回数」という意味不明な言葉の
定義からお願いします。

参考書に「x=(x-1)log{2}(3)よって(log{2}(3)-1)x=log{2}(3)」となっているんですが、これの途中式が分かりません・・・。

>>75
展開して移行しただけじゃないの？

>>76
あ、ホントだ・・・。ゴミみたいな質問してスミマセンでした。

X+Y=4,XY=2で
X二乗＋4Y二乗の値を求めるってのが
わからないんですけど、
過程も含めて教えて頂けないでょうか。

>78
xとyは
k^2-4k+2=0の解

x^2 + 4 y^2=(x+2 y)^2 -4 xy=(y+4)^2 -8
=y^2 + 8y+8

　　　(y^2-4y+2=0より）

=12y+6　　　

あとは、y^2-4y+2=0の解を求めて入れるだけ

>>74
状況によると思いますが
例えば区間（−π/2，π/2）から1つの数ｘを選ぶことは可能かも知れません。
（また例えばですが、上から針を落とすなどして）
これにtanｘを対応させれば実数の中から1つの数を選ぶことも可能になります。
整数ならガウス[tanｘ]に対応させます。

>80
＞これにtanｘを対応させれば実数の中から1つの数を選ぶことも可能になります。

まず、ほとんどの数は区間（−π/2，π/2）の端の方に偏りすぎて
たぶん選べないでしょう。
そして、実数の中から１つ２つと点を選んでいって、これを無限に繰り返していったとしても
ほとんどの実数は取り残されます。
なぜなら、実数の濃度は連続無限であり
実数の集合と自然数（回数）の集合を１対１に対応付ける事はできず
実数の方が遙かに大きな集合であるのだから

>79
おお！
わざわざ答えてくれてありがとうございます！

三角形の3点の座標がわかっていて、その外接円の中心の座標って
どう考えるんでした?

三点をA,B,C，外接円の中心をOとすると
AO=BO=CO=r
rってのは外接円の半径ですね

>>83
普通に、(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 とおいて
３点代入して解くのじゃだめか？
まーかなり面倒だとは思うけど。

>83-85
何も考えずに
(x-a_x)^2+(y-a_y)^2=(x-b_x)^2+(y-b_y)^2
(x-a_x)^2+(y-a_y)^2=(x-c_x)^2+(y-c_y)^2

と書けば、式を整理するとx,yともに二次の項が消え、一次式となる
(当然ながら、それぞれAB,ACの垂直二等分線の方程式なのだが)

連立して解けば終わり。たいした計算量じゃない。

>>83
各辺の垂直２等分線を引く

>>83
垂直二等分線の交点

かぶったｽﾏｿ

Ａ，Ｂの袋があり、両方ともお金が入ってます。
どちらかの袋には他方の袋の２倍の額が入っています。
Ａを開けたところ２００円入ってました。

ＡとＢどっちの袋を取ったほうがお徳でしょうか？

>90 頻出。自力で検索しる。

期待値２５０円でＢでいいですか？

>92
間違い

>>90-91
前にログ検索したけど、確かに外出だったが
まともな結論が出ているのは見つけられなかった。

何で間違いなの？２５０円じゃない？

>>90
お徳かどうかって聞かれても・・・
その人の２００円の価値によるとしか答えようがない

>94
そうか。

>95
Bに400円はいっている確率が50%、
Bに100円はいっている確率が50%、
であることが証明できれば、アナタの主張は正しい。
でも、証明できないでしょ。

期待値は定義できない、が答え。

一応出た結論によると
期待値は250円で特に問題ないよ．
でもまぁ満場一致の解答は出てなかった．
過去ログ検索するのもいいけどあれを全部読むのは根性いるよー

>>91, ALL
この問題の決着がなされている（と考えられる）ところが
過去にあったなら、誘導お願いしまふ。

>98
その結論 間違い。
どうやって確率計算したか聞かせてくれ。

>>97
そうそう，この期待値は計算できないって意見と２分したんだった．
でもここで議論する話じゃないから終了でお願い．

>>97
ありがとう。
確かに証明できないけど･･･。
う〜ん

>>102
要は、仕掛け人がどういう確率でどういう金額入れるかという設定が分からなければ、何とも言えないと言うこと。
例えば、パチスロで特定の絵柄が出る確率は絵柄毎に均等じゃないっしょ？
お店の設定次第でしょ？

>90
Ａ、Ｂのそれぞれにx円、２ｘ円が入っていたとする。
このとき、期待値は(3/2)x円

Ａを開けてみたときもしＡにx円入っていたとすれば
Ｂには２ｘ円入っており

Ａに２ｘ円入っていたとすればＢにはｘ円入っている。

つまり、Ｂに入っている金額の期待値は、(3/2)ｘ円であり
最初と変わらない。

期待値250円となってしまうのは、なぜかと言えば
最初からこのｘ円、２ｘ円という金額が決まっているのに
ｘ円、２ｘ円、４ｘ円というありもしない金額まで想定してしまうため
だと思われる。

>>104,all
ありがとう！
１０４が分かりやすい。
結構この議論は過去にされてるようなのでもうやめにしますね。

次のかたどうぞ。

問題の設定をちょっと変えると、パラドクスを回避できるのが興味深い。
初期設定では、「入っている金額は正の実数円（天井なし）」。この部分を変える。

（回避法１）
天井を設ける。

（回避法２）
全実数にする。正が出たら反対を取ればいいし、負なら取らなければいい。

（回避法３）
正の整数円にする。奇数が出たら反対を取る。偶数なら取らない。

蒸し返して申し訳ないが、興味あったら一考してみて頂きたい。

次のかたどうぞ。

ちとお願いします。

問題
f(x)=∫[x,x+1](t^3-t)dtの極値を求めよ


f(x)=∫[1,x](2t^2-6t-20)dtの極値なら、
f'(x)=2x^2-6x-20がすぐに分かるんで、解けるんだけど…。

>>110
後者の問題ができててなぜそれができぬ？
手をしっかり動かして計算すべし。

>>110
後者の問題でも，極値をとるxの値なら簡単に計算できても，
実際に極値を求めるときに積分計算しないといけないから，
いっそのこと前者も積分計算してしまうってのは？

まぁ一応．
∫[x,x+1]
= ∫[x,1]+∫[1,x+1]
= -∫[1,x]+∫[1,x+1]
これで微分できるっしょ

>>111
地道にやってけば、できるんですが、
何か上手いやり方が他にあるんじゃないかと思いまして…。

>>112−113
そうします。ありがとうございます。

>>110
f'(x)＝｛（ｘ＋１）＾3−（ｘ＋１）｝−（ｘ＾3−ｘ）
どっちみち地道にやるしかないかも

>>115
やっぱり、それしかありませんか。
ありがとうございます。

あれ，>>110は
>>113を聞きたがってたんじゃなかったの？(--;;;

>>117
気にするな
たまに>>110みたいなﾔｼがいて
困っているのは確かだが

113でも計算することに変わりはないでしょ

本当に聞きたい事を隠して質問する奴（１１０）が卑怯な性格ってなだけ。

>120
おっちょこちょいなだけだろ。
そんなこと隠して >110 が得するとは思えないし。
まぁ、マターリいきましょ。

次の方どじょ

最近胃の調子が悪くて…

>123
とりあえず切開してみれば？

いつもは答える側なのですけど質問です。

ビューティフル･マインドで有名な
なっしゅ均衡についてです。

均衡店の存在を、
どうも戦略の空間に関して不動店定理を使って
証明するそうですが、
この不動店定理は何者ですか？

例えばブラウアーの不動店定理はD^n について成立するのだと
思うのですが、
戦略のとりえる空間が D^n という保証はないと思うのですが。

>125
>この不動店定理は何者ですか？

ブラウアーの不動点定理の一般化に相当する
角谷の不動点定理というもののようです。

戦略の取りうる空間が、
不動点定理の成り立つ空間からはみ出たら、
ナッシュ均衡の存在は保証されないのだと
思われ。

なるほど。ありがとうございます。 >>126

その、角谷の不動点定理はいつ頃のものでしょう。
手元の岩波数学辞典には載っていないようです。
どんな多様体に関して成立するのか
教えていただけるとありがたいです。

そもそも戦略の空間は有限次元なのでしょうかね。
ゲーム理論の設定が分からないのでなんとも
いえないですけど。

>127
検索したところ1941年のようです。
数学事典に載ってないのは何でだろ？
内容についてはよく知らないです。

http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&q=%8Ap%92J+%95s%93%AE%93_%92%E8%97%9D&lr=lang_ja

東大の問題なんですけど
先日教育実習が説明したところが良くわかりません・・
すいませんがご教授してください

「1〜nまで番号のついたボールnこを区別のつかない3つの箱に
いれる場合何通りあるか。ただし1コもボールが入らない箱があってもいい」

解説
スターリング数を考えれば自明である。

>128

よく見たら載っていました。
無限次元の不動点定理の項目ですけど、
定理の内容は有限次元 Euclid 空間内の集合に
関してだなぁ。
うーむ。ちょっと勉強してみます。

ありがとうございました。

>129
検索しろよ…スターリング数

>>129
i)空の箱が０または１つの時
ii)空の箱が２つのとき
に場合分けですね．
スターリング数は聞いたことあるけど・・・忘れちゃった．
大学で習うのかなぁ？

>>90
それ面白いね
シミュレーションすると期待値は200円のようだけど
どうやって計算すればいいんだろう？

マルチポストって何ですか？

>>129
>>132を参考に
箱にＡ，Ｂ，Ｃの区別がある場合は何通りか。
そのうち空き箱が２個出来るのは何通りか。
空き箱なし、または空き箱１の場合は何通りか。
Ａ，Ｂ，Ｃの区別をなくします。
空き箱なし、または空き箱１の場合は何通りか。
空き箱２のときは明らかです。
こんなかんじかな

>>134
俺は、「同じ質問を複数のスレに書き込むこと」だと理解しているが。

>マルチポスト
あっちもこっちも同じ質問だらけになると、複数のスレッドがたててあることが
無意味になってしまいます。答える人はいくつか見ているようなので（多少層に
違いはあるのだろうか？）どこに質問しても一緒です。
だから暗黙？の了解事項としてマルチポストは禁止、というか嫌われます。

元々は無駄なトラフィックを押さえ、サーバーに余分な負担をかけないために
禁止されていたけど、最近はどちらかと言うと感情的な理由で嫌われているよ
うな気がする

ネットニュース全盛の頃は、質問するときも常連の人に苛められないか冷や冷
やしながら、質問を考えたもんぢゃ

「レス」とか書くと、言葉が適切でない．「リプライ」とか「フォローアップ」
にしろ、と怒れれたりした

まあ、気軽に質問できる環境になった事は歓迎するが、マナーがその分大幅に
低下してるのは間違いない

>>129
スターリング数でこれを解こうとする実習生はなかなかだ。
S(n.3)になるのかな

>マルチポスト禁止

感情的な理由でしょ。

複数の掲示板にほぼ同時に同じ質問を書くという行為は、
「アナタ方回答者のことを私は信用してないよ」
というメッセージを（質問者にそのような気持が実際に
有る無しにかかわらず）各掲示板の回答者に与えかねない。
自分のところに質問に来た質問者がそのような雰囲気を
漂わせていたら、気分を害する回答者が居たとしても
私は不思議に思わない。

もうひとつ、これも感情的なことだけど・・・。
なんだか夜のうちにそこいら中に網を仕掛けておいて
翌朝、引っ掛かった魚を回収してるみたいで感じわるい。
宿題ってそうやって片付けるモノなの？
しかも本当の漁師ならそれだけでもかなりの重労働だけど
マルチポストは１箇所で訊くのも１０箇所で訊くのも
網を仕掛ける労力はほとんど変わらず、ゼロに近い。
「なめとんのかゴルァ！」ってことになる。

「そんなの勘ぐり過ぎだ」と言われればごもっとも。
「嫌なら無視しろ」と言われればそれもごもっとも。
「イキナリ怒鳴りつけることないだろ」と言われれば
またまたごもっとも。結局バランスの問題なんだろうけど
そのバランスのとりかたは私にはわからないな。

日本語の意味をもう少し正確に解釈できれば、かの教育実習生がのたまったこと
など、数学の説明になっていないことは明白
スターリング数を考えれば自明
→
君たちは馬鹿なんだから、スターリングという人がかつてこの問題を考えて
結果を出したことなんて知らないな。その人の業績を知っている私のような
人間にとっては常識だけど、君たちはこの数の計算の仕方を知らないね。
じゃ、頑張ってね。スターリングと同じ結果が出せることはほとんど期待で
きないだろけどね。
どうしても、スターリングの結果が知りたい人は、後で僕の所に来てくれれば
教えてあげてもいい。でも、只じゃちょっとね。
でも、知っといたほうがいいよ。受験問題にも出てるしね。大学落ちたら
一生馬鹿だよ。

AからAへの写像f,g
について任意のg対してfg = gf
ならば、fは恒等写像であることの証明を教えてください。

SAIL AREA / DISP RATIO = sail area/(disp/64)^.666

sail area = 749
disp = 18700
のとき、答はどうなるのでしょうか。^　の意味がわかりません。
計算の順序も示していただけたらありがたいです。

>142
aをAの元とする。
g:A→A を、 任意の元 x に対して g(x) = a と定める。
f(g(x))=g(f(x)) なので、 f(a)=a

任意のaに対して以上の議論は成立する。

>143
a^b で aのb乗を表します。
この場合、0.666は正確には2/3のことで、
要するに二乗してから立方根を取ればいいのです。
(sail areaは面積を、dispは体積を表す量なので、次元をそろえているんです)

749/( (18700/64)^(2/3) ) = 749 / 44.033 = 17.01
ですね。

A⊂B　ならば　A∩B=A　の証明がわかりません。
あとA⊂B　ならば　AーB=空集合　もお願いします

べんず以外でお願いします

>144
レスありがとうございます。
先祖代々の文系なので数学は苦手と云うより
全く異国の言葉です。
分かりやすい説明でたいへん助かりました。

147＝143

畳み込み(積分)の直感的な説明おねがいします。

前スレからひっぱってきたんだけど
> (z^4)-2z-1={(z^2)＋az＋b}{(z^2)＋cz＋d}
> が任意のzにたいして成り立つような実数定数a.b.c.dが存在する事を示せ
> また方程式(z^4)-2z-1=0
> が虚数解x＋yiをもつとき|x|と|y|の大小を比べよ
> ただしx.yは実数である

後半部分で
>(前略） x(x^2-y^2)=1/2, x<0 より |x|<|y|
って誰かが書いてたけどこれはよくわからんかった
なんか凄い美しいみたいな感じがするが。

>>150
x^2-y^2=1/(2x)<0

>>145
A⊂Bなんだからx∈A,x∈Bとなるxを考えて
x∈A∩B　x∈AなんだからA∩B⊂Aなって
同様にx∈A　x∈A∩B　なんだからA∩B⊃A　よって＝
となって左から右は証明できた。

左から右も同様だ。x∈A∩B=Aとなるｘをとってこいつは共通集合だから
x∈A　x∈Ｂがいえて、当然A⊂B　よって成り立つ

後半は他の奴頼む。てか後半はわかんない

問題というか質問なんですが
とある板の議論スレで
数学で証明は二の次。
という内容のレスをした奴がいたのですが
自分はそんなことないとおもうのですが実際どうなのか数学板に聴きにきました

そのレスの全文
数学の世界には、存在を認められているが
証明できないことが大量にあるよって話を
前々スレの１０７がしている
つまり重要なのは定義すること。証明は二の次。分った？
皮かむりの糞ガキ君

写像の話で

f(∪Aλ)=∪ｆ(Aλ)
f(∩Aλ)⊂∩f(Aλ)

があるけどこの証明ってどうやるの？マジレスキボンヌ。試験に出るんだよ。
本で調べてもわかんない

>154
Aとλの定義は？

>>151
いやいや前略ってかいてあるところ。

俺は2回、解と係数の関係つかっちゃったんだけど
どうもその方針だとx(x^2-y^2)=1/2がでてこないから
できれば前略の部分が見たい

>>155
λ∈∧
はＸが集合としたときA⊂X

>>157
Aλ⊂X
だスマソ

>>156
>z^4-2z-1=0 に z=x+iy を代入して虚部に着目

↑同スレにかいてあったよ。
でもよくわかんないから俺も聞きたい

>154
f:A→Bを写像とする。簡単のため、f(A1∪A2)=f(A1)∪f(A2)を示す。
f(∪Aλ)の場合も証明は同様。
f(A1∪A2)={b∈B|b=f(a)となる、元a∈A1∪A2が存在する}
={b∈B|b=f(a1)となる、元a1∈A1または、b=f(a2)となる、元a2∈A2が存在する}
={b∈B|b=f(a1)または、b=f(a2)}
=f(A1)∪f(A2)

最近は漏れの教養範囲を超える質問が多くてレスできない。そろそろ引っ越すよ。
最後の記念に>>154をとこうとしたけどわからないよ。もう終わりかな。　

>>153
「数学とは証明である」

>145
Ａ−Ｂ＝Ａ−（Ａ∩Ｂ）　のことだから前半が言えれば明らか、といってしまえば
最初から明らかになってしまうから
Ａ−Ｂが空集合でないとすれば、ある要素ｘ∈（Ａ−Ｂ）が存在するとして
ｘ∈Ａかつ（ｘ∈Ｂでない）となるが、これはＡ⊂Ｂに矛盾

>145の後半
A⊂Bより、x∈Aならば、x∈B・・・�@
A-B={y|y∈A-B}={y|y∈AかつyはBに含まれない}
⊂{y|y∈BかつyはBに含まれない}　（�@より）
=空集合

>>161
154の証明は多くの集合論の入門書に出てるよ

?log底2の3の少数第一位の数は□である。
って問題の解答のやりかたが、

log底2の3＝aとおいて→2＾a＝3
両辺10乗して2＾10a＝3＾10＝59049
ここで、2＾15＝32768<59049<2＾16<65536、、、
ってな解き方なんだけど、もっといい解き方ない?

『25＾(log［1/5］4)』の値はどうやってもとめたらよいですか?
解き方教えて下さい。

後、log［a］ｘ＝3、log［b］ｘ＝8、log［c］ｘ＝24の時、
log［abc］ｘの値を教えて下さい。お願いします。

>>167
底の変換は分かるかな？
(1)
（与式）＝Xとおく．
25＾(log［1/5］4) = X より log[25]X = log[1/5]4
後は底を5にでもそろえて挙げる．
(2)
最初の３つの式を全部，底をaにしてあげると，
log[a]b,log[a]cが求まる．
後は求める式も底をaにしてあげると・・・．

>>166
残念だけどそれしか思いつかないよー．

０°≦θ＜３６０°のとき、
sinθ≦tanθ　　　を解け。

これで
(1-cosθ)tanθ≧0 から手付かずです。助けてくりくり！

次の関数のグラフの弧長を求めよ。
ｙ＝ｘ＾２（０≦ｘ≦１）
ｙ＝ｅ＾ｘ（０≦ｘ≦１）
ｙ＝ｌｏｇｘ（０≦ｘ≦１）
レポートなんですけど、書き方とかがわかりません。よろしくです

>166
２＾3＜３＾2　底が２で両辺の対数をとって３＜２log[2]３
３＾5＜２＾8　　　　　　　　　　　５log[2]３＜８
よって3/2＜log[2]３＜8/5

>170
１−cosθ＞＝０　（等号はθ＝０のとき）
だからtanθ＞＝０　を解く

>>156
f(z)=z^4-2z-1 とおき, f(z)=0 の相異なる虚数解を p, q とすると
f(p)-f(q)=(p^4-q^4)-2(p-q)=(p-q){(p+q)(p^2+q^2)-2}=0
p≠q より (p+q)(p^2+q^2)=2 あとは p=x+yi, q=x-yi を代入して整理

>150
ちゃんと前後のレス読めよ。
直後に解説があったぞ。

点（x,y）が直線x−2y＋1＝0上を動くとき、点（x＋|y|,|x|＋y)の軌跡を求めよ。まったくわかりません。

>171
Ｌ＝∫[0,1]√（１＋（ｙ’）＾2）ｄｘ　だったか。教科書確認せよ。
後は定積分が計算できるかどうかだ。

a-bはpを因数にもつならばa合同b

証明はどうやればいいでしょうか

>176
ｘ＝２ｙ−１　を代入
Ｘ＝２ｙ−１＋｜ｙ｜，Ｙ＝｜２ｙ−１｜＋ｙ
ｙ＜＝０，０＜ｙ＜1/2，1/2＜＝ｙ　の３通りで場合わけして絶対値をはずして
ｙを消去

>>173
ｷﾀ┳┳┳┳┳／　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　＼┳┳┳┳┳┓　
┣╋╋╋╋／　　○ 　 ＼____________________／　　○　　　＼╋╋╋╋┫
┣╋╋╋ 〈　　　　　　　　　＼　　　　　　／|　　　　　　 　　 〉 ╋╋╋┫
┣╋╋╋╋＼　　　　 　　　　＼　　　／｜|　ﾂｰ　　　　　／╋╋╋╋┫　
┗┻┻┻┻┻＼　　　 　　　　　＼／　 ｜| 　　　　　　／┻┻┻┻┻!!!!!!!!
ありがとうございます

何について合同？mod　ｐ？
＞＞１７８
問題文はきちんと書きましょう。

対数の質問の答えわかりました。
ありがとうございました。

お願いします
(a+b+c)^5-(a+b)^5-(b+c)^5-(c+a)^5+a^5+b^5+c^5
の因数分解の仕方をおしるて下さい。

>>183
がんばって展開して，aについて整理して，共通因数くくりだして・・・
10abc( 〜 )って形になった．これ以上は無理なのかなぁ？

ヒント：
(x+y)^5 = x^5 + 5(x^4)y + 10(x^3)(y^2) + 10(x^2)(y^3) + 5x(y^4) + y^5
２項展開，パスカルの三角形を知ってれば楽にできるんだけどね．

>184
そのほうが速い気もするけど、一応、普通の(?)解答を書きます。

>183
与式 = f = f(a,b,c) とする。
a=0 のとき f=0 なので a|f(a,b,c)
同様に、 b|f(a,b,c), c|f(a,b,c)
故に、 f(a,b,c)=abc g(a,b,c)
g(a,b,c) は二次式で、 a,b,cの任意の置換に対して不変なので、
g(a,b,c)= k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) (k,l は定数)
以上より、 f(a,b,c)= abc ( k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) )

a=b=c=1 を 両辺に代入。
f(1,1,1) = 3^5 - 3*2^5 + 3 = 243 - 96 + 3 = 150
abc ( k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) ) = 3k +3l
故に 3k+3l=150

a=b=1 c=-1 を両辺に代入
f(1,1,-1) = 1 - 2^5 - 0 - 0 +1 +1 -1 = -30
abc ( k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) ) = -3k + l

以上より k=20 l=30 以下略

やっぱり展開しないとできないんですか?

>186

>185 見た？

>185
なんつーか初めてみたやり方．感動です．

>g(a,b,c) は二次式で、 a,b,cの任意の置換に対して不変なので、
>g(a,b,c)= k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) (k,l は定数)
これ，なんの証明もなしに使っていいんですか？
初めて見たし明らかとは思えないんですが・・・．

それと，a|bってのはbはaの倍数（bはaを因数に持つ）って記号ですか？
これも初めて見ました．

便乗質問ですみませんが・・・．

>>185
なんで g が４次式じゃなくて２次なのかがわからんのですけど。

>>185さん
ありがとうございます!!!
>>187さん
みてませんでした
すいません

αは複素数で、｜α｜<1とします。
複素数Zが、｜α+Z｜/｜1+α(αはbar)Z｜<1を満たすための
必要十分条件は、｜Z｜<1であることを証明してください。

>189
f(a,b,c)=abc g(a,b,c)
fは5次式，abcは3次式だから，gは2次式，ってことだと．

>188
> これ，なんの証明もなしに使っていいんですか？
対称式論をやっていればでてくると思いますが、
証明したことがなければ証明は必要でしょう。

a,b,cの3文字からなる二次斉次式全体の為すベクトル空間に、
3次対称群S_3が作用するときの、不変空間を求めよ、
という問題を解けばいいわけです。

>それと，a|bってのはbはaの倍数（bはaを因数に持つ）って記号ですか？
そうです。

>193
を読み返して気づいたのですが、
>185
の gは二次式 というところを gは二次斉次式 と訂正させてください。

わかった。スンマソ。
abc×２次、じゃあaの５次の項が出てこないんじゃ？
などと間抜けなこと考えてました。ばかだ。

>191
α,Zのバーをα',Z'とかくとする．
|α+Z|/|1+α'Z|<1
⇔|α+Z|<|1+α'Z|
⇔|α+Z|^2<|1+α'Z|^2
後は，複素数の絶対値２乗の展開（|Z|^2=ZZ'ってやつ）で両辺展開，
展開して整理して，今度はZZ'=|Z|^2と戻して，因数分解して
|α|+1>0,|Z|+1>0,|α|-1<0を考えれば|Z|<1と出てくるよ．

ここで使う式変形は全部⇔で繋げたから必要十分両方とも一度に言えちゃいます．

>aeAEaeAEさん
はは，斉次式，ベクトル空間，対称群，不変空間・・・
知らない言葉がいっぱいです．勉強して出直してきますー．
あーでも今使ってる線形代数の教科書の後半にベクトル空間って言葉が出てきたような気もします．

>197
しまった。それじゃ>193にたどり着くのに時間がかかる。

まぁともかく、証明すべき命題は
p a^2 + q b^2 + r c^2 + s ab + t bc + u ca
という多項式が、 a,b,c をどのように入れ替えても不変ならば
p=q=r かつ s=t=u
ということです。

aとbを入れ替えれば元の式は
p b^2 + q a^2 + r c^2 + s ab + t ac + u cb
なので、 p=q, t=u が分かる。
同様にaとcの入れ替えを考えれば、q=r かつ s=u
以上を合わせて p=q=r かつ s=t=u
証明終わり。
なわけです。

>aeAEaeAEさん
ありがとうございます．これかなり使えそうなので覚えておきます．
大学数学は難しいですねー．高校までならなんとかついて来れたのですが．

132人目の素数さんありがとうございました！！！おかげで解けました！！！

>199
二文字の対称式に関しては高校で習いますよね。
(α,βの対称式は αβ および α＋β の多項式で書ける、ってヤツ)
本質的にはこれを3文字に拡張しただけです。

あと、『斉次式』は難しい概念じゃないです。
どの項も同じ次数の多項式を斉次式と呼びます。

例) 3x^2+2xy-y^2 は x,y の二次斉次式。
例) a^2+ab+b^2+a+b はa,b の斉次式ではない(一次の項があるから)。

直線4x−2y＋1＝0に関して、直線x＋ｙ−3＝0と対称な直線を、軌跡の考え方を用いて求めよ。2つの対称な点を求めてからなら解けるのですが、軌跡の考え方で解く方法がわかりません。教えてください。

>aeAEaeAEさん
勉強になります．わざわざありがとーございます．
また詳しく勉強してみたいと思いますー．
>流浪人さん
点P(x,y)が，直線x+y-3=0上を動くとき，
直線4x-2y+1=0に関して点Pと対称な点Ｑの描く軌跡を求めよ．
って考えてみるとどうです？

a_n+1 = (a_n)^(a_n)
a_1 = 1/2

lim a_n = ??

>204
1

>202
あまり簡単な方法を思いつきません。（簡単なのは交点ともう１点を
求めることでしょうが）
点Ａ（ｘ，ｙ）と対称な点をＢ（Ｘ，Ｙ）とする。
傾き　（Ｙ−ｙ）／（Ｘ−ｘ）＝−１／２・・・・（ｉ）
また中点（（Ｘ＋ｘ）／２，（Ｙ＋ｙ）／２）は４ｘ−２ｙ＋１＝０上にあるから
４（　　）−２（　　）＋１＝０・・・・（ii）が成り立つ。（　）の中に中点の座標が入る。
この２つの式から連立方程式のように　
ｘ＝（Ｘ，Ｙの式），
ｙ＝（Ｘ，Ｙの式）の形に解く。
これを　ｘ＋ｙ−３＝０に代入

T(n)=3T(n-1)+2という漸化式なんですが、
高校でやった特性方程式を使うやり方だと簡単に解けるんですが、
大学でやったT(n)=aT(n-1)+f(n)の漸化式において
両辺を1/a^nして、そのあとS(n)=T(n)/a^nとおいて解くやり方がよくわかりません。

わかりにくい文章で申し訳ありませんが、
よろしくお願いいたします。

>204
ｙ＝ｘ＾x　について
ｘ＞＝1/2　のとき増加関数であることを示す。
1/2＜＝ｘ＜１のときｙ＜１を示す。（上に有界）
極限値が存在して、それをαとすると
α＝α＾α

>207
例えば，T(n+1)=2T(n)+2^n って問題なら，
両辺2^(n+1)で割ってT(n+1)/2^(n+1) = (T(n)/2^n) + 1
そこでT(n)/2^n=S(n)とおくとS(n+1)=S(n)+1となる．
って問題なら高校でもあったけど，そういうことなんじゃないです？

>>208
まじですか。
>>205はウソ？これでいいのかと納得してしまったのですが…。
どうもです。

いやウソじゃない。

>210
α＝α^αを解くとα＝１と出てくるよー

>207
Ｓ(n)＝Ｓ(n-1)＋f(n)/a^n
Ｓ(n)−Ｓ(n-1)＝f(n)/a^n
Ｓ(n)＝Ｓ(1)＋�杷(n)/a^n　初項＋階差数列の和（第ｎ−１項まで）
今の場合　f(n)/a^n＝2/3^n　等比数列

バカ丸出し…ごめんなさい皆さん。

（２Ｘ＋１）／（Ｘ＋１）＾2　を部分分数に分けるのって
どうやるんですか？

（Ｘ＋１）＾2と（Ｘ＋１）にきまっておろう。

>>216
なんでそう分けるんですか？？

du/(A-Bu^2)
を積分するとどうなりますか？
だれか親切な人助けてください

パチンコする数学得意な人に質問
１．確立変動確立1/2で継続回数2回の機種。
　　一度確変したら何回続くのが平均なんでしょうか？
　　確変時の継続回数の期待値を教えて下さい。
　　（出来れば計算式付きで）

２．確立変動確立1/3で継続回数3回の機種。
　　同じく確変時の継続回数の期待値を教えて下さい。
　　（出来れば計算式付きで）

自分で考えてて訳わからんくなってしまった。

>>217
なんでって、そうじゃないと元に戻んないじゃんか。

>>220
分母が（Ｘ＋１）*（Ｘ＋３）の時は（Ｘ＋１）と（Ｘ＋３）に
分けるのに、なんで（Ｘ＋１）＾2の時は（Ｘ＋１）＾2と（Ｘ＋１）
に分けるんですか？

>>221
他にどういう分け方があるというのだ。
X+1が２つじゃ、部分分数展開にならないし。

>215
(x+a)(x+b)はx+aとx+bに分けるから混乱してるみたい．
で，なんでって言われると・・・直感的にわからん，ぴんち(--;;;　
(2x+3)/(x^2) = (2/x) + 3/(x^2)
x^2がxとx^2に分かれた・・・こんなイメージ？かな？ほんと？

＞２１８
因数分解して部分分数

>215-
これってまだ分解できんの

>215
ベクトルの一次独立とかと関係ありそうな気がしてきた．
いや，気のせいかもしれんけど

すいませんAとBは定数です。
>>224
因数分解ができない場合はどうすればいいですか？

>>219
１　いわゆる１/２次回ってやつ？かくへんで３回、通常で１回。あわせて
平均２回。

２　いわゆる１/３の２回ループてやつかな。たしか４．７５回

>>223の説明で、分かったような、まだ分からないような・・
友達に聞いたら、分母に（Ｘ＋ａ）の２乗がある時は、（Ｘ＋ａ）＾2と
（Ｘ＋ａ）に分けるみたい・・って言われたんですけど、それで良いんですか？

>218
（√A+u√B）(√A-u√B)に因数分解できるよ

>>217
（ハト派） tangentを使う。
（タカ派） 複素数を用いて強制的に因数分解しる！！

>229
結論はそれでおっけー．と思う．
>223は僕の勝手な想像だから間違ってる可能性大．気にしないでー

ちなみに(x+a)^2(x+b)のときは(x+a)^2，(x+a)，(x+b)の三つに分けーる

>>218
A>0,B>0という条件は無いのか
負だったら因数分解は出来ないから面倒

>231
それは，分母がA+Bu^2のときでは？

あ、あと、（Ｘ＋２）／（Ｘ＾2＋２）*（Ｘ−１）はどうやって
分ければいいですか？

>>227の間違いでした。

AB＜0 のときのはなしね。

しまったーA>0,B>0って言ってなかったのか．
連続カキコ＆ウソ８００すいません

>>230どうもです。
やってみるでおじゃる

ここの板って以外に盛況でビックリ。
>>228
1.の答えはやっぱり3回ですか。（確変時）
昔計算できた気がするんだけど今はサパーリです。

2.これは4.75回？　以外と少ない。　5回続いたら喜
ばないといけないのね。

ちょい落ちます
質問に答えてくれた方、どうもありがとうございました！

f(x,y)=(x^4-y^2)exp(-γ^4) , γ=(x^2+y^2)^(1/2)

最大値と最小値を求めよ。

ぜんぜんわかりません。
おねがいします。

>>242
極値を求める。
lim[γ→∞] f = 0に注意

>242

まず >243 を見るべし。
で、極値を求めるのに直接偏微分は面倒なので、次のようにする。

γ= c (const) で固定すると、exp(-γ^4) は正の定数。
x^4-y^2 は (±c,0)で最大値c^4を、(0,±c)で最小値-c^2を取るので、
c≧0 における c^4 exp(-c^4)の最大値と -c^2 exp(-c^4)の最小値を
求めればよい。
あとは微分するなりお好きにどうぞ。

>>243>>244
わかったよ！ありがとう！
なんでわかるの？？
すごい・・・

>244
はーい，頑張って偏微分して場合分けが生じちゃってげふんって感じでした．
固定するのはx,yに限らなくてもいいんですねー．勉強になりました．
わざわざγを使ってるのがヒントになっていたとは・・・．

いや　偏微分したほうが簡単かも・・

>>247
ついでにラグランジュの未定乗数法も使ってみるのさ。

礼が遅れてすいませんでした。202の問題わかりました。返答してくれた方、ありがとうございました。

Ｓ＝λabc.[b((ab)c)]
これがなぜ任意の数に１つの数を足すと言う意味になるのかがわかんないです。
でも、計算するとたしかにそうなります。なぜ？？？

>242
基本的には244と同じ
x = γ cosθ，y = γ sinθ とおいて，さらに r = γ^2，k = (cosθ)^2 とおくと
f(x,y) = r(rk^2+k-1) exp(-r^2), r ≧ 0，0 ≦ k ≦ 1 となるので，明かに
-r exp(-r^2) ≦ f(x,y) ≦ r^2 exp(-r^2) （以下略）

「nを正整数とする。(2^n) + 1は１５で割り切れないことを示せ。」という問題です。

解答は帰納法で解くのではなく、nを具体化していくと１５で割ったあまりが
3,5,9,2・・・のパターンで推移していくのを証明すればいい問題なのですが、
これに対して私は帰納法と背理法をミックスして以下のように解こうと思ったの
ですがだめですか。

(2^n) + 1は１５で割り切れると仮定し、それを帰納法で表す。
n=1のとき3となり15で割り切れない。
n=kのとき１５で割り切れると仮定する。つまり
(2^k) + 1=15m
⇔2^k=15m-1・・・(1)が成り立つと仮定する。
(1)より
(2^k+1)=2(15m-1)
=15・2m - 2
となり矛盾する。よって(2^n) + 1は１５で割り切れない・・・(終）

だめな理由を自分で考えてみたんですけど、「n=1のとき3となり15で割り切れない。」
のに「n=kのとき１５で割り切れると仮定する。」としていると思うんですけど、
nとn+1の関係が示せても肝心のスタートであるn=1のときが示せないと帰納法に
なんないからでしょうか。結論として帰納法は帰納法単独で、背理法は背理法単独で
しか使えないのでしょうか。

この問題は帰納法単独だけでは「(2^n) + 1は１５で割ると１３余る数ではない」
ということしか証明できないので困ります。

>>252
「数学的帰納法」
自然数に関する命題P(n)が以下を満たすとき、Pは全ての自然数で真になる。

(1) P(1)は真
(2) P(k)が真と仮定すると、P(k+1)も真

君の解答では、Pが、「(2^n)+1が15で割り切れる」なのか「割り切れない」
なのかはっきりしていないのでダメ。

どうしても帰納法と背理法を使いたいのなら、Pを「…割り切れない」として、

(1) P(1)は真
(2) P(k)が真、かつP(k+1)が偽と仮定すると、矛盾

というようにすべし。ただしこの方法がうまくいくとは限らないが。

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>>252
帰納法と背理法を組み合わせた論法に「無限降下法」というのがあるよ。

(1)P(1)が偽
(2)P(k+1)→P(k)

を示せば任意の自然数nについてP(n)が偽であることが示せる。
>>253 後半と同じことだけどね。

宿題なのですが、教科書の問題なので、解答しかのっておらず解説がないので
全く解法がわかりません、、、、お願いします。

因数分解です。
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
なんだか、出来そうで、出来ません。すべて展開してもひらめきませんでした。。。

それからxについての除法と考えて計算せよ、って問題なんですが
(x^2-2ax-3a^2-4a-2)/(x+a+1)
これは、どうしたらいいんでしょうか？
筆算でしようとするとaの次数が合わないので、計算が出来ません、、、

>>256
ベストの解法ではないかも・・・
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=(a+b+c)(ab+ca)+bc(a+b+c)-abc
=a(a+b+c)(b+c)+bc(a+b+c-a)
=a(a+b+c)(b+c)+bc(b+c)
=(b+c){a(a+b+c)+bc}
=(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
あとは、後ろを因数分解すればＯＫ

除法はaを定数と考えれば筆算できるよ。

>>256
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/23

>>256
因数分解する基本は，一番低い次数について整理することです。
この場合、aもbもcも次数は2であるから，aについて整理しましょう。
そうすると，共通因数(b+c)でくくれます。
さらにくくったのちのaの項もさらに因数分解できます。

xについての除法を考える問題は，xを文字、aを数字として計算しましょう。
もしわかりにくいようだったら、
a＝1として具体的に計算してみましょう。
次にaを数字として考え、そのまま計算していきましょう。

△ABCの内角A、B、Cについて問いに答えよ。
（1）sinA+sinB+sinC=1のときcosA/2cosB/2cosC/2の値をもとめよ。

これはsinA+sinB+sinCを無理やりcosA/2cosB/2cosC/2に
変形すればできるとわかりますが、変形していくと
2cosC/2(cosA-B/2+cosA+B/2)
になって、さらに
変形して4cosC/2cosA/2cosB/2
にはどうやってへんけいすれば良いのでしょうか？

（2）等式cos^2A+cos^2B+cos^2C=1-2cosAcosBcosCが
成り立つことをしめせ
これは変形のしかたがさっぱりわかりません。
誰か教えてください。

明治の教員検定試験の問題を見ることができたんですが・・・
第二回(明治19)問２
同底辺ＢＣの一方において既定の角に等しき頂角を有する
すべての三角形の頂点の軌跡はＢＣを弦とする円周の弧であることを
証明せよ。

・・・問題の意味がわかりません
｢∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡまたは∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡとなるような点Ａの軌跡」
の様に読めるのですが、それだと軌跡は
｢ＢＣを半径とする円の円周」
になってしまう。

>>261
｢∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡまたは∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡとなるような点Ａの軌跡」
じゃなくって
｢∠ＢＡＣが一定となるような、Aの軌跡」
でしょ。

なるほど、257さん、こけこっこさん、ありがとうございました。
なんとか、できそうです。
教科書は不親切で嫌いです。（＾＾；

>261
辺ＢＣから見て同じ側にあって、決められた角と同じ角度をもって頂点Ａが動く
ときＡの軌跡はＢＣを弦とする円周の弧になることを証明せよ。

なるほど。
ありがとうございました。

質問です。
数を長方形状にならべたものを行列と呼んで、数学では
研究されていますが、
数を立方体状に並べたものは
研究されていないのでしょうか?
行列の理論のこういった方向での拡張ってできるのでしょうか？

前にも質問しましたが他に質問するところがないので、またココで質問します。
東京書籍の数学３（７１６）を持ってる人がいたら教えてください。
Ｐ５３の例１６で、０≦｜ｓｉｎ1／ｘ｜≦１となっていますが、
ｓｉｎｘは−１≦ｓｉｎ1／ｘ≦１となるのではないのでしょうか？

>>266
「立方体行列式」っていう言葉は雑誌で見たことがあるけど…

×立方体行列式
○立体行列式

>267
絶対値がついてるから|〜|>=0だよー．

>260
ごめん，cos〜の方を変形して答え求めてしまった．
cos(A/2)・cos(B/2)・cos(C/2)
前の二つで積和の公式．
後，C=180-A-Bと考えるとcos(C/2)=sin((A+B)/2)になる．（やってみてね）
後は展開して，sinの２倍角の公式の逆，積和の公式をそれぞれ遣って，
A+Bを180-Cに戻してあげよう．

>260
(2)
cos^2(A)は，cosの２倍角の公式を使うと(1+cos2A)になる．（やってみよう）
cos^2(B)も同様．ただし，cos^2(C)はそうせずに，C=180-A+Bにしてあげる．
後は和積，因数分解，和積を繰り返せばいけるよ．

>260
ごめん，272は，左辺を変形して右辺に持っていきました
これ書かないとわかりにくいねー

(x^2-y^2)^2-2(x^2+y^2)z^2+z^4

すみませんがこれを因数分解してください

ほらよ
(x - y - z) (x - y + z) (x + y - z) (x + y + z)

>275
どうも！！

>274,276
答えだけ知って意味があるのかなぁ・・・心配だ

棒が一本あります。その棒の任意の２点で切って３本の棒にします。
各棒の両端を合わせるとき三角形ができる確立は？

x−１、x、x＋１が鈍角三角形の３辺の長さになるとき
xの範囲は□＜x＜□

□はなんですか？

>277
274ですがよければとき方もお願いします

>279
各辺の長さが x-1, x, x+1 なので、最長辺の長さは x+1
三角形を為すためには
(x-1) + x > (x+1)
⇔ 2x-1 > x+1
⇔ x > 2

最大角が鈍角になるためには
(x-1)^2 + x^2 < (x+1)^2
⇔ 2x^2 - 2x + 1 < x^2 + 2x + 1
⇔ x^2 - 4x < 0
⇔ 0 < x < 4

ありがとうございます！

他の問題もいい・・・？

>282
がちゃんと全文読んでるか心配だな。
答えは 0 < x < 4 ぢゃないぞ。念のため。

θが第3象限の角で、sinθ−cosθ＝1/2のときのsinθ、cosθの値がわかりません。誰かお願いします。

>274
因数分解の基本通りにやっていけばできるよ．
まずは展開，そしてxについて降べきの順に整理．
(y^2-z^2)^2は因数分解して(y+z)^2(y-z)^2とできる．
あとはたすきがけで
1　(y+z)^2
1　(y-z)^2
とできる．あとは和と差の積で因数分解できるよー

>285
sin^2θ+cos^2θ=1と，与式の２つで，
sinθとcosθの連立方程式と考えよう．
第３象限ってのが何を指してるかがわかれば解けるかな．

>>285
sin^2θ＋cos^2θ=1
に
sinθ=1/2+cosθ
を代入。

>285
(別方針)
三角関数の合成を使って
左辺を一つにまとめよ。

>287-288
のほうが普通だけど。

>>266
テンソルというものがある。とだけ答えておく。
それ以上詳しいことは線形代数をちゃんと勉強してくれ。

にゃーん

>>278
それだけでは条件が不十分。
「任意の２点」の選び方を詳しく述べよ。

それから、×確立　○確立

>棒が一本あります。その棒の任意の２点で切って３本の棒にします。
>各棒の両端を合わせるとき三角形ができる確立は？
棒の長さ＝Ｌ　３本の長さをそれぞれａ、ｂ、ｃとすると
L=a+b+c a<b+c b<c+a c<a+b
上の条件を満たす確立を0<a<L/2の範囲で積分すればいいような気がしますがどうでしょう？

>>293
問題が不十分なので解けないと思います。

>>287-289 ありがとうございました！

>>292
確立じゃなくて確率でしたすみません。
任意はホントに任意なんです。

>296
任意がどのように任意なのかを設定してくれないと
(数学的に言えば確率密度分布を)
設定してくれないと解けないんだってば。

>>289

三角関数の合成を使った場合、>>285の問題から
sin(θ-45ﾟ)＝1/(2√2)
ここまで導きましたが、その後の1/(2√2)をどう処理すればいいのですか？

>298
sin(θ-45°)が求まったので、cos(θ-45°)も求まる。
sin(θ-45°) cos(θ-45°) sin45° cos45°の値から
加法定理で sinθ と cosθ が求まる。
θ = (θ-45°)+45° を利用。

>>299

sin^2(θ-45ﾟ)＋cos^2(θ-45ﾟ)＝1ですよね？
sin(θ-45ﾟ)＝1/(2√2)の両辺を2乗して代入しようと思うのですが、
そうするとsin^2(θ-45ﾟ)＝√(√2)/2 という値になるので、代入の仕方がわかりません。
ここはどうするのですか？

まず１点目を切って一方の長さをａ、残りをｂ＋ｃとします。
この時、ａ＜ｂ＋ｃにならないと三角形は出来ません。
Ｌ＝ａ＋ｂ＋ｃよりｂ＋ｃ＝Ｌ−ａ
ａ＜ｂ＋ｃに代入してａ＜Ｌ−ａ
２ａ＜Ｌ
（０＜）ａ＜Ｌ／２　　（ちなみにこれを満たす確率は１／２）
次にこの範囲でｂ＜ｃ＋ａ且つｃ＜ａ＋ｂを満たす確率を考えると、、、？

>300
単なる計算間違い。
(1/(2√2))^2 = 1/8 だよ。

>>302

解けました、ありがとうございました！

ところで
>283
はどこ行ったんだ？

>>297
１本の棒の２点を切断して出来るを３本の棒（全長）を３辺とする三角形です。
条件は不十分でしょうか？

http://www.grand-illusions.com/triangle.htm

バカな俺にでも判る様に教えて！

>>306
よく見ると全体は三角形になっていないはず。赤と緑が臭い！

何だ。解答ページへのリンクもあったのね。

>306
左下の点と右上の点を結ぶ線・・・
これ，直線じゃなくて途中でかすかに折れ曲がってるよ

簡単すぎてちびらないで下さい。
√12（100-X）　が正の整数となるような、正の整数Xの値を全て求めよ。
ルートは（100-X）までかかっています。

解き方もおしえてほしいです

>>310
まずX>0から0<100-X<100、Y=100-Xとすると
12*Y=2*2*3*Y
これが平方数であるためにはYは
Y=3*任意の平方数=3*a^2
0<3*a^2<100となるからa>0とすれば
0<a<(10/3)√3
よってa=1,2,3,4,5、Y=3,12,27,48,75
ゆえにX=25,52,73,88,97

ありがとうございます。

-1!
の値って、何故±∞になるん？

f(a)=a/(L-a)
Ｌは定数（L≒a）のときの
∫[0,L/2]f(a)daを教えて下さい。よろしく！

連立方程式　x-y+z=-1,x^2-y^2+z^2=37 x^3-y^3+z^3=53
を解いてください。

>>316
x+z,x^2+z^2,x^3+z^3をyの式で表して，yの関係式を導き出して解く。
それからx,zについての関係式を解く。

私は、用紙を拡大・縮小コピーをしなければならない機会が多いです。
しかし、私がよく使うコピー機には「用紙サイズごとの拡大・縮小率」が記載されていないため、
いちいち自分で調節しなければならないのです。
そこで、用紙の拡大・縮小率を自分で計算してみたのですが、これが合っているかどうか
アドバイスをお願いします。

Ａ4を
　　Ｂ4に拡大：123％　　　√1.5＝1.224745
　　Ｂ5に縮小：87％　　　√(1.5/2)＝0.866025
　　Ａ3に拡大：141％　　　√2＝1.414214
　　Ａ5に縮小：71％　　　√(1/2)＝0.070107

Ｂ5を
　　Ａ4に拡大：115％　　　√(2/1.5)＝1.154701
　　Ａ5に縮小：82％　　　√(1/1.5)＝0.816497
　　Ｂ4に拡大：141％　　　√2＝1.414214
　　Ｂ6に縮小：71％　　　√(1/2)＝0.070107

【前提条件】
Ａ4とＢ4の面積比＝1:1.5
Ａ4とＢ4の長さの比＝1:√1.5

>>318
あってる

>318
√(1/2)＝0.070107
これ間違い(ミスタイプだと思うけど)
0.707107
のハズ。

（x＋y−１）２乗の展開の仕方教えて

>315
（定数）＋（定数）/（Ｌ−ａ）の形にする。（割算すれば簡単に変形できる）
Ｌの条件は積分区間で分母が０にならないようにではないかな

公式　(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
もしくは、
z=y-1とでもおいて、展開していく

>>321
分配法則というのは知ってるよな？
a(b+c) = ab + ac というやつだ。
多項式は、すべてこれを繰り返し使うことで展開できる。
（当然、交換・結合は既知として）

一度、全ての展開の公式を、これから導き出してみな。

高一ですが、どーも「絶対値」がよくわかりません…
|3x-2|や、|x-1|+|x+4|など不明すぎです。
助けてください…

>>253どうしても帰納法と背理法を使いたいのなら、Pを「…割り切れない」として、
(1) P(1)は真
(2) P(k)が真、かつP(k+1)が偽と仮定すると、矛盾
というようにすべし。ただしこの方法がうまくいくとは限らないが。

ちょっとわからないのでもう一度聞いていいですか。「P(k)が真、かつP(k+1)が偽と
仮定すると、矛盾」とありますが、この論法で「矛盾」した場合、何が成証明できる
のでしょうか。また、矛盾を引き出すときにどうすればよいのでしょうか。
簡単な例題で良いので書いてもらえますか。

>>325
高校数学ではある意味、難関だね。
場合分けの基本だから、がんばれ！

まず |x| を考えてみよう。

|3|=3, |-3|=3 だよね。
上の例を一般化すると、
x>=0のときは |x|=x,
x<0のときは |x|=-x
となる。

つまり、絶対値の中身（この言い方でいいのかな？）が
正になるときはそのまま、
負になるときは、マイナスを掛けて正にすると理解しましょう。

>>322 さんありがとう,でもどうわり算するのか分かりません。

自分なりにやってみたんですが、
>>315
>f(a)=a/(L-a)
>Ｌは定数（L≒a）のときの
>∫[0,L/2]f(a)daを教えて下さい。よろしく！
L-a=tとするとa=L-t, da/dt=-1
∫f(a)da=∫ (t-L)/t dt = t-Llog|t|+C
0<a<L/2のときL<t<L/2だから
∫[0,L/2]f(a)da=L/2-L(2logL-log2)?
なんか期待してたものとは違うので不安です、合ってますか。

>328
不定積分は出来ていても、最後の代入して定積分の値を計算するところが違いますね。

>>329
∫[0,L/2]f(a)da= ∫[L,L/2] (t-L)/t dt　で合ってますか？

>330
あってるよー．

>>331
じゃ、これはどうですか？
∫[L,L/2] (t-L)/t dt = L-LlogL-(L/2-Llog(L/2))
= L/2-L(logL+log(L/2)) = L/2-L(logL+logL-log2)
= L/2-L(2logL-log2)

Ｌ＞０

>332
∫[L,L/2] って，L/2が上だよね？
上下逆転しちゃってるよ．
だから，∫[L,L/2] = -∫[L/2,L] と変形してから計算した方がいいかも

>>334
じゃ、Ｌ＞０のとき
∫[L,L/2] (t-L)/t dt = -L/2+L(2logL-log2)
になりますか？

>335
LlogLは消えるよ．＋−がどっかで間違ってる．よく見直してー

>>336
間違い発見！
Ｌ＞０のとき
∫[L,L/2] (t-L)/t dt = -L/2-Llog2
になりますか？ でもこれって負ですよね

∫[L,L/2]f(x)dx = F(L/2)-F(L)だよ．
L/2が上なんだったら．
ってとにかく＋−をよーく見直して．正の答えが出てくるはずだからー．
符号以外はあってるわけだから

>>327
それはなんとか理解…。
しかしながら|3x-2|や、|x-1|+|x+4|は
やっぱりわかんね〜ですわ…。
help…

>339
それって，やっぱり>327を理解してないと思うよ．
いい？絶対値の中身が正かどうかで決まるの．
x>=0 なら |x|=x
x<0 なら |x|=-x
これを「そのまま」利用して（これ大事．公式は使えるようにならないとぴんちだよ）
3x-2>=0 なら |3x-2|=3x-2
3x-2<0 なら |3x-2|=-(3x-2)

>>338　ありがとうございます。
>>332の計算間違いだけだったのか。
∫[L,L/2] (t-L)/t dt = L/2+Llog2

ここで悲しいお知らせです。
実はこれは>>278の続きだったのです。
Ｌが残った！これじゃだめだ。

∫[0,L/2] a/(L-a) da　この式自体が間違いか。

うきゃ＠１年ぶりさん、>>278をよろしくお願いします。

あれ，L(log2-(1/2))になったけど・・・
実は僕が計算ミスしてたりするのかなぁ？(--;;;

実言うと僕もLが残ってこまってるのでした（笑
他の人にお願いしますよ．ごめんなさいー

>>340
あちゃぁ…そうすか…。
分かってないですか…
x-1|+|x+4|のように二つの絶対値が混ざってる
計算だとどうなるんですか？

>343
それならよくある質問．よく考えてね．
x>=1 のとき，x-1>=0,x+4>=0 よって （与式）＝(x-1)+(x+4)
-4<=x<1 のとき x-1<0,x+4>=0 よって （与式）＝-(x-1)+(x+4)
x<-4 のとき x-1<0,x+4<0 よって （与式）＝-(x-1)-(x+4)
後は計算してあげるだけ．
よーーーーく読めばなんとか分かると思うけど・・・．

>341
ごめん，わかったー
確率を出すんだから，最後にLで割らないといけないよー．
さいころを振って偶数が出る確率は3/6，
今はこの「3」を求めただけで，｢6｣で割らないと．

>うきゃ＠１年ぶりさん
そうではありません、答えは私も分からないのです。
>>278は確率の問題なのでＬなど定数は残らないはずなのです。
ということは私のたてた式が間違っていたのです、きっと。

>>345　うきゃ＠１年ぶりさん
Ｌで割っても１以上になるのでやはり式が違うんです。多分。

いや、１以下ですね。でも、、？

>343
絶対値の中が＝０になるときを調べます。
そうすると　ｘ＝−４，１
この２点で数直線を分けると３つの部分に分かれます。これで場合わけ
ｘ＜−４，−４＜ｘ＜１，１＜ｘ
ｘ＝−４，１のときは、どちらかの不等号に＝をつけておく。

>>278以降を読んでいただけたでしょうか？
まず１点目は０＜ａ＜Ｌ／２が条件で
次の点を任意に決めたとき三角形の成立条件を満たす確率は

ａ／（Ｌ−ａ）　と式をたてたのです（別途説明します）。

これを範囲０＜ａ＜Ｌ／２でを合計（積分）すればいいと考えたのです。
よってＬで割る必要は無いと思うのですが、、、

でも　log2-(1/2)　が答えだったら、美しい。

>350
それ．式は僕と一緒だから大丈夫．
「積分」に対して「Lでわって」るんだよ．
連続の積分って，離散だったらΣでしょ？
Σで考えればLで割るのは納得できそうな気がするんですけど．

予備校のテキストにある問題が解けません。というより、問題文に
間違いがあるような気がするのですが・・・。

「kを実数とする。4次方程式 x^4-kx^2+k^2-k-2=0 が相異なる4つの実数解
　α1,α2,α3,α4をもつ（但し、α1>α2>α3>α4）。
　
　kのとり得る値の範囲を求めよ。」

x^2=t と置き換えをして、t>0においてtの2次方程式が相異なる2つの実数解を
持つ条件を求めようとしたのですが、答えが解なしになってしまいます。

>352
方針は正しいので
自分の計算過程を
upせよ。

x^2=tと置き換えると、与式は
　t^2-kt+k62-k-2=0
となる。題意を満たす条件は、
　f(0)>0
　D>0
　軸>0
の3点であり、それぞれ
　(k-2)(k+1)>
　(k-2)(3k+4)<0
　k/2>0
となる。これを解くと
　k<-1,2<k
　-4/3<k<2
　k>0
この不等式全てを満たすkは存在しない。

＞訂正
2行目＞t^2-kt+k^2-k-2=0
8行目＞(k-2)(k+1)>0

>354
Dの計算間違いと思われ。

>356
そんなことはない。

D=k^2-4(k^2-k-2)
=-3k^2+4k+8>0
3k^2-4k-8<0
(k-2)(3k+4)<0

>356
3k^2-4k-8<0
ここまではOK

(k-2)(3k+4)<0
因数分解が間違い

つーか指摘されてるのに気づかないのって
大丈夫か？落ち着け。

>358

済みませんでした・・・。不快な思いをさせてしまいました。ごめんなさい。

>359
いいってことよ。
計算は落ち着いてやろーね。

サイコロを二個ふり、出た目の数の差を絶対値をＸ、積をＹとする。
Ｘの期待値＝？
Ｙの期待値＝？

>360
また宜しくお願いします。ではでは。

疲れてきたせいか、
>>332
これ自体は合っているような気がしてきました。

>361
教科書をよく読んで期待値の求め方を学んでください．
例題とかあると思うから・・・．

>363
４行目の左の式のlog(L/2)の符号がおかしい．
あと，∫[L,L/2]f(x)dx = F(L/2)-F(L)です．上引く下．
F(L)-F(L/2)になっちゃってますよー．

>364
その言葉、そのまま
278 と 364 に返したいのですが・・・
煽りじゃなくて、マジで。
確率論の教科書読め。
>278 と同様で、確率分布は
一様だという設定の
例題とかあると思うから。

（；Д；）

x^2-y^2*z^2-4xz^2-2xz^3+3z^4
の因数分解をお願いします。

>>253どうしても帰納法と背理法を使いたいのなら、Pを「…割り切れない」として、
(1) P(1)は真
(2) P(k)が真、かつP(k+1)が偽と仮定すると、矛盾
というようにすべし。ただしこの方法がうまくいくとは限らないが。

ちょっとわからないのでもう一度聞いていいですか。「P(k)が真、かつP(k+1)が偽と
仮定すると、矛盾」とありますが、この論法で「矛盾」した場合、何が成証明できる
のでしょうか。また、矛盾を引き出すときにどうすればよいのでしょうか。
簡単な例題で良いので書いてもらえますか。

>368
それでいいの？その式

>366
勉強不足すみません．ホント．
確かに統計の教科書見たら似たようなのがのってました．
けど，何分まだ習っていない範囲で，教科書に載ってること自体しらなかったのです・・・．

でも後１ヶ月もしたら入りそうです

まだ厨房だからすんまそん。

>365
そうですね、やはり間違えていました。

>>370
x^2-y^2z^2-4xz^2-2xz^3+3z^4です。
よろしくお願いします。

>>374
既約なので因数分解はできない。

２次関数の解の配置問題についての問題です。「２解が-1より小さい」
という条件を解の公式使って方程式の解が-1より小さいとやるのではなく、
２次関数の「軸、頂点、端点」で解くのはどこにメリットがあるのでしょうか。
解の公式を使うルートがいっぱい出てくるからでしょうか？

大学の一般教養の数学の問題なんですが「２^３２１をＡ×１０^Ｂの形に直して下さい。
ただし、Ａの値は「△．□□□」の形とします。」ってのが解けません。
一応、2^321=10^96.63063 ってトコまでしたのですがここから先がどうしてもわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>377
10^96.63063 = 10^96 × 10^0.63063
あとは10^0.63063を適当な方法で求める。

>366 に叱咤されて統計の本読んでたんですが
重積分とかいろいろ出て来だしたので解析の勉強がさきですね．
しばらく読みふけってると思うのでこちらはよろしくです

>377
大学の一般教養の問題というより高校生用の演習書の基本問題に載ってそうな問題だな（ｗ

今月の大数の学コンの１番が分からんです
ヒントきぼんぬ

>>377
4.2719740718418201647900434123391e+96
つまり4.2719740718418201647900434123391+10^96

>>381
専用スレへ逝け

>378
どうもありがとうございます。

えらいな

長さLの紐を用いて、閉じた図形を作った
ただし紐同士は交わらないものとする
この図形の面積の取る範囲を求めよ

思いついた問題ですが、きちんと証明できません
教えてください

>>386
最大値なら円になるような気がする。
(L^2)/4π？

>387
俺も円と思うのですが、うまく示せないのです

>388
等周問題で検索しろ。

>>386
有名な問題。
初等的な簡単な証明を書くけど、あまり厳密な証明とはいえないので
そのつもりで読んでほしい。
厳密な証明が必要な場合、変分問題関係の本を読んだりするとよいかもしれない。
まー・・・俺も詳しく知らないから、厳密な証明方法が参考書に載ってなかったらゴメン。

証明
長さLのひもについて次のことを考える。
長さLの紐が囲む図形が最大になった場合を考える。
紐によって囲まれた、点の集合から２点を取り、その２点を結ぶ線分を考える。
明らかに、この線分は紐に囲まれた図形の内部に含まれることになる。
よって、この図形は凸な図形になる。

次に、紐のある一点をAとして、Aから、紐を手繰っていきL/2の位置にある点をBとする。
明らかに、線分ABで二分される領域は同じ面積を持つ。
なぜなら、線分ABで二分される面積が等しくない場合、大きい方をもう一つ側に移動させれば
さらに大きな図形を作ることができるから、図形の最大性に反する。
よって、線分ABで二分される図形の面積は等しい。

このことから、線分ABで二分される面積片方を最大にするような図形の形について検討すればよいことがわかる。
線分ABで二分された図形の片方を考える。
弦ABがあり、弧ABが存在する、凸図形である。
弧AB上に点Cをとり、線分CA、CBにより、この図形を三つに分割する。
そうすると、
弧CA、弦CAにより成り立つ図形、
三角形ABC
弧CB、弦CBにより成り立つ図形
の三つに分割される。

ここで、三角形ABCの三辺の長さのうち、CA、CBを固定して考える。
このとき、明らかに三角形ABCの面積が最大になるのは、角ACBが直角になるときである。
よって・・・・


ｺﾞﾒﾝ。かなり荒いけど大体あってると思う。

>390
・面積最大の図形の存在の証明
・面積最大ならば凸の証明
の二つが厳密じゃないけど、
基本的にOKですよん。

簡単な質問だったらスマン。学生のころ（経済学部）。各整数の間が”密”で
その距離？はすべて等間隔である証明の授業があったような。
それで、同じような証明で、ゼロと＋１、および−１の距離？も証明できるの
わかりやすく教えて下さい。暇だったら。当方、ただのリーマンで、なんとなく
数学伴のぞいてみました。

>>391
ありがと。
だけど、最大ならば凸という証明は初等的にも簡単にできると思う。

まー、前者の面積最大図形が存在するって言うことは証明が難しいだろうな・・・
っていうか初等幾何でできるの？

>392
質問の意味がよく分からないのですが、それはさておき
この板でリーマンというと
リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann）1826〜1866
ドイツの数学者。リーマン積分やリーマン空間、リーマン面などで有名。
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&lr=lang_ja&q=Georg+Friedrich+Bernhard+Riemann&spell=1
のことですよ〜。

誰か(2sin80ﾟ-cos70ﾟ)/cos20ﾟの値を求めて下さい

>395
ヒント
80=60+20
70=90-20

それはわかる>>396

あれ？
分子に加法定理使えば終わってない？

統計の勉強→重積分が出てくるので解析を先に
解析の勉強→行列式が出てきたので線形代数
このまま行くとあちこち飛び回らないといけないような気がしてきましたー(--;;;

>395
cosの２倍角の公式うぃ使ってsin80ﾟを，160ﾟに，
角度の変換公式（90ﾟ-θとか180ﾟ-θとかいうやつね）を使って
160ﾟと70ﾟを20ﾟに，とにかく角度をそろえてあげよう

√3でした。　係数の２を忘れてました。すいませんでした

連立方程式　x-y+z=-1,x^2-y^2+z^2=37 x^3-y^3+z^3=53
を解いてください。
わかんないです。

f(x)=0 (0<=x<=1/2)
=2x~2-1/2 (1/2<=x<=2)でｙ軸を中心に回転させる
そしてできた容器に毎秒Πずつ水を入れる。

１、５秒後の水面の高さ
２、５秒後の水面上昇速度
３、５秒後の面積増加速度

１　ｔ秒後の変位をｈ（ｔ）とすると

Πｔ＝∫｛0、ｈ｝Πｘ＾2ｄｙ＝∫｛0、ｈ｝（ｙ/2+1/4）ｄｙ
　ｔ＝（ｈ＾2+ｈ）/4
　ｈ（ｔ）＝｛-1＋(1+16t)^1/2}/2
h(5)=4

2 h'(5)=1/36

3が解りません誰か教えてください、お願いします。また1,2についても
間違えがあれば教えてください。

楕円がある。中心をＯとする。互いに平行な２直線l,mをひいて、どちらも この楕円に接するようにする。この楕円と２直線l,mに同時に接する円の中心を Ｏ'とすると、ＯＯ'の長さはl,mの方向にかかわらず一定である。このことを
証明せよ。

この問題の解法教えてください。

>403
ガイシュツ

S=∫√(a＾2+ｘ＾2)ｄx の積分のやり方誰か教えて！！！！！！！

円弧の面積じゃ！

↑間違えた　()の中−マイナスね。

>>278
やっつたあ、解ったぞ。
一本の棒を任意２点で切る。出来た３本の棒（全長）で三角形のできる確率

∫[0,L/2] 1/(L-a) da = log2　

美しすぎる

>407
小一時間問いつめたい。

>>403
円が平行線と楕円の外周に接するためには
楕円の角度は一定である必要があるので
平行線の角度も一定。
つまりOO’も一定。

>>407しまった、

(1/2)∫[0,L/2] 1/(L-a) da = (1/2)log2

だんだん不安になってきた。
４０８さんどうぞ。

∫1/{a+btan(x)}dx
の積分のやり方教えてください…

>>402
お願いです。誰か教えていただけないでしょうか？

>>402
t 秒後の面積を S(t) とすれば、S'(5) が答。

ミスは次の２つ。
初めの式の最後のところ、πを書き忘れている。
h'(5) は計算違いしている。

＞413
胴衣。

>>411
tan(x)=u と置換すれば、
∫1/{(a+bu)(1+u^2)}du
の形。部分分数に分けてできる。

もしくは、
F=∫1/{a+b*tan(x)}dx=∫cos(x)/{a*cos(x)+b*sin(x)}dx
G=∫sin(x)/{a*cos(x)+b*sin(x)}dx
と置き、aF+bG と bF-aG を計算して求める。

無限の集合のすべての有限の部分集合(空集合を含む)のクラスが集合の輪であるが、その部分集合が集合のブール代数でないことを示してください。

ゼミの宿題です！
誰か解いてください。
問題文からして意味不明なんですが…。

>>252=369
その方法で、「(3^n)-1 は偶数である」を証明してみよう。自明だけど。

(1) (3^1)-1=2 は偶数である。
(2) (3^k)-1 が偶数であると仮定する。（帰納法の仮定） [a1]
　　さらに、(3^(k+1))-1 が奇数であると仮定する。（背理法の仮定） [a2]
　　すると 3・(3^k)-1 は奇数、3・(3^k)-3 = 3・((3^k)-1) も奇数となる。
　　これは帰納法の仮定に反する。従って (3^(k+1))-1 も
　　偶数でなければならない。■

「 [a1]かつ[a2] 」を仮定して矛盾が出たのだから、これから言えることは
「 [a1]でないか、または[a2]でない」 ということ。
従って[a1]が真ならば、[a2]は偽ということになる。

>>416
「集合の輪」ってなんだ？

まあ、「無限集合Uのすべての有限の部分集合(空集合を含む)のクラスC」は、
Cのある元Xの補元がCに入らないので、明らかに集合ブール代数にはならないけど。

X∈C ⇒ Xは有限 ⇒ Xの補元は無限 ⇒ Xの補元はCの要素ではない

もしかして「集合の輪」というのは、
＜C，∩，∪＞ が分配束になるという意味なのかな。

>>417
例題すごくわかりやすかったです！メモっておきます。
ところで最後のところがちょっとわからなかったんですけど、

>「 [a1]かつ[a2] 」を仮定して矛盾が出たのだから、これから言えることは
「 [a1]でないか、または[a2]でない」 ということ。

ここはド・モルガンをつかっているのですか？

>従って[a1]が真ならば、[a2]は偽ということになる。

[a1]は仮定だから真かどうかはわかんないですよね。
[a1]が偽で、[a2]はが真という可能性はどうやって否定するのですか？

>>420
>ここはド・モルガンをつかっているのですか？

そうです。

>[a1]は仮定だから真かどうかはわかんないですよね。
>[a1]が偽で、[a2]はが真という可能性はどうやって否定するのですか？

帰納法の公理をもう一度見てみよう。

(1) P(1)は真
(2) P(k)が真と仮定すると、P(k+1)も真

この(2)は、「P(k)が実際に真か偽か」 ということは問題にしていない事に注意。
「P(k)が真か偽かは知らんけど、もし真なら、P(k+1)も真になるよ」
ということが言えればいいわけだ。従って、(2)ではP(k)が偽の場合というのを
考慮する必要はない。

帰納法というのは、よく将棋倒しにたとえられる。

(1) 先頭の駒が倒れる
(2) もしk番目の駒が倒れたなら、k+1番目も倒れる

これら２つから、全ての駒が倒れることが言えるわけだ。
これの(2)は、「実際にk番目が倒れるかどうか」はどーでもいいんだ。
「仮に倒れたとしたら、次も倒れる」ことが保証されさえすればいい。

だから、条件(2)だけでは、全ての駒が倒れることは、当然言えない。
単に駒が並べられて、止まっているだけかもしれないからね。

>>４１７
超わかりやすかったです！ようやく理解できました！
ポイントがわかりました。どうもありがとう！感謝です！

２次関数の解の配置問題についての問題です。「２解が-1より小さい」
という条件を解の公式使って方程式の解が-1より小さいとやるのではなく、
２次関数の「軸、頂点、端点」で解くのはどこにメリットがあるのでしょうか。解の公式を使うルートがいっぱい出てくるからでしょうか？

点Aで交わる２本の直線があります。
その２本の直線に点B,点Cで接する楕円の方程式は存在しますか？
ただし座標はA(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)とする。

>>425
点BとCって、何だ？

>>426
点Bは直線上の点であり、楕円との接点です。
点Cはもう一本の直線上の点であり、楕円との接点です。

>>424
やはり、面倒くささが違う。これしかないでしょう。
定数文字が２種類以上入ってきた場合などに、
その差が顕著に出ると思われ。

楕円と直線との接点です。

>>425
２直線が直交する場合は自明。
そうでないときは一次変換を使って直交２直線に変換する。

>>430
ありがとうございます。やってみます。

>425
Aが原点Ｏになるように平行移動する
A(0,0),B(x2-x1,y2-y1),C(x3-x1,y3-y1)

B,Cの座標を改めてB(x2,y2),C(x3,y3)と書く
ｘ座標をa倍にする。

A(0,0),B(a x2,y2),C(a x3,y3)

ＡＢ＝ＡＣとなるようにaを取れるときは

(a x2)^2 + y2^2 = (a x3)^2 + y3^2
a^2 ( x2^2 - x3^2) = y3^2 - y2^2

Ｂ、Ｃで接する円が取れる。
この円を元の座標に戻せば楕円の式になる。

aが取れない時は自分で考えてちょ

>>432
ありがとうございます。やってみます。

>>427
BとCがどちらもA異なる点なら、そういう楕円は存在し、
しかも一意に定まる。はず。

式の出し方は結構厄介だが、次のようにすればよい。

点Aを原点としても一般性を失わない。
x軸上に点B' を、y軸上に点C' を取り、それらに接する楕円を求める。
次にB'をBに、C'をCに移す一次変換でその楕円を移してやる。

考えてみたら、B'=(1,0)　C'=(0,1) とすればいいんだった。

>>435
(1,0)を任意の点に移動する一次変換は存在しますが、
さらにその変換で(0,1)を任意の点に移動することはできるのでしょうか？

>>436
行列 [ [a,b] [c,d] ] は、(1,0)を(a,c)に、(0,1)を(b,d)に移す。

できます。すみません。

2^4≡1 mod15
よって2^n+1は15を法として次のいづれかと合同
(1)2^1+1=3
(2)2^2+1=5
(3)2^3+1=9
(4)2^4+1=17≡2 mod15
よって、2^n+1が15で割り切れることはない。

>>434
>しかも一意に定まる。はず。

一意的ではない

4.2719740718418201647900434123391*10^96

>>441
>>382

馬鹿なのでこの問題ができませんでした。教えて下さい。

次の条件を満たす放物線をグラフに持つ二次関数を求めなさい。

2点（2，-2),(5，1)を通り、頂点がx+y=6上にある。

>>443
次のどちらでもできる。(2) の方がいいのかな。

(1) y=a*x^2+b*x+c とおいて、条件から a, b, c を求める。
(2) y=A*(x-B)^2+C とおいて、条件から A, B, C を求める。

>>415
どうもありがとうございました。

方程式の問題
　X＾2＋8＝0という問題です。教えてください。

>>446
複素数って分ってる？

>>446
・・・何年生？高校生なら文系？理系？
それによって答えが違うよ。

今高1です

13 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/05/02 14:09
誰かアラして！
http://jbbs.shitaraba.com/sports/1923/avkafuzoku.html

>>447,448
13の書き込みってこれだよ？荒らしじゃないの？

>>444さん
答えは二つですか？

解の公式を使えば解けるのでしょうか？？

>13
xを求めたいのであれば、xは明らかに２乗して-8になる数だろう。
実数上であれば、解なし。
複素数に拡張してよいなら、x=2√2i（iは虚数単位）。

453さん＞＞ありがとうございました！！

問題
2以上の自然数nにたいし、N=1+5+5^2+･･･+5^nとおく。
N!を10進法で表すとき、末尾にいくつの0が並ぶか。
質問
N!の5の指数を求めるのに{N/5^k}の総和を求めればよい。
{}はガウス記号。kはn以下の自然数。
↑のように書いてあるのですがなぜそうなるのか分かりません。
分かりやすく説明してください。

>>455
nが何だろうと末尾は1か6だと思う。

>456
問題よく読め。
N ぢゃなくて N!

スマソ。見間違えた。N!なのな。
N!に5の倍数、5^2の倍数、5＾3の倍数、・・・ってのがいくつあるか数えて
いるんだよ。

質問の意味は5の指数がなぜ{N/5^k}の総和で求めれるのか？
ということです。

うーん・・・
問題集か何かにヒントが書いてあったんだと思うけど・・・
{}の意味を勘違いしていないか？

もう一度読み直してみてごらん。

>>459
たとえば、100！だと、1から100までの間に5の倍数が20個（これが
100/5だ）で25の倍数が4個（100/5＾2）なので20+4=24個0が並ぶのは
分かるか？

e^x^2は微分するとどうなりますか?

>>462
合成関数の微分は習得済みか？

>462
(e^x)^2 なのか
e^(x^2) なのか
はっきりしろ

>>461
その例で分かりました。ありがとうございます。
なぜ分からなかったのだろうか・・・。

合成関数という言葉でわかりました、サンクス
ちなみに問題には（）は存在してない

世界地図などに出てくる緯度経度の話なんですが、
例えば、３５度４７分２４秒　を秒のみであらわす時の
計算法を教えてください

>467
35*3600 + 47*60 + 24

sinｘｙｚ（i＋j）のｘに関する一階導関数はなんですか？？
（ｉとjはベクトル）

>468
ありがとうございました。たすかります

>>466
それは問題の不備か、文脈の問題と思われ。

ちなみにどっちのべきが先かで値が全然違うぞ。
(e^x)^y = e^(xy)
になるからな。

>471
というか問題文は活字で書かれているだろうから
e^x^2 のような表記はしていないはず

2 が x よりも小さな文字で x の右上に書かれていれば e^(x^2)
2 が x と同じ大きさの文字で x の右やや上に書かれていれば (e^x)^2
のこと。

>471
括弧がなければｅ＾（ｘ^2）の意味だよ

>473
違うって。

この文の訳を教えてください。
We shall be working on R^n, the set of ordere n-tuples of real numbers, and shall use a notation such as X for points in R^n:X=(X1,X2,…Xn).
それから、数学の文章を訳せるような翻訳ソフトってありますか？
あるのなら、ぜひ教えてください。お願いします。

>>475
10語目は、ordinal か ordered じゃないの？

orderedでした。スマン。

以下での議論は、R^n上で展開される。
R^nとは、実数のn項順序対全体の集合であり、
その要素のXという表記は、X=(X1,X2,…Xn)という意味で用いる。

ありがとうございます！！
やっぱり自分の訳は合ってないし、数学の専門用語って
何故こんなに難しいんでしょう。

数学英語は、概して、英文としては（小説などに比べ）簡単だよ。
それが難しいと感じるのは、やはり意味している内容が難しいからだと思う。

>>451
うん、２つ。すれた受験生なら、いきなり、
「(2, -2), (5, 1) は、y=x-4 上にあるから、
この２点を通る放物線は、y=A(x-2)(x-5)+x-4 とおける」
と切り出すのものなのかもしれないな。

平方完成して、y=A{x-(7A-1)/(2A)}^2+10A-4-(7A-1)^2/(4A).
これより、(7A-1)/(2A)+10A-4-(7A-1)^2/(4A)=6 が出てくる。
整理すれば２次方程式。

(5,1) が直線 x+y=6 上にあるんだよね。
それを利用してもっとうまくできるのかは知らん。

>>451
頂点を(t，6-t)とおいて
放物線をy=a(x-t)^2+6-t　とおいて
2点（2，-2),(5，1)を代入。という方法でもいいかと。

a(t-2)^2=t-4
a(t-5)^2=t-5
この式からtとaを求めよう。t=5、a=1/9っていうのは，すぐ見つかるね。。
t≠5のときは，？っテ感じ。

>>451
＞すれた受験生

じゃなくて安心した。

sinｘｙｚ（i＋j）のｘに関する一階導関数はなんですか？？
（ｉとjはベクトル）

>>469=484
悪いがどういう問題なのかさっぱりわからん。
ijはベクトル、ってだけじゃわからんし、
xyzが何かもわからんし、
かっこがどこにかかっているのかもわからん。

＞485
単に、直交座標系の
(sin (xyz), sin (xyz), 0)
というベクトルのことなのでは？
(といって答えない私)

>>485
問題集には４８４と同じように載っていたが…

abx~2(a~2 -b~2)x-ab

を因数分解して下さい！
あれ？累乗って「~」だったっけ？

まちがえた！累乗は「^」だったか・・・・？
ま、気にせずよろしくおねがいします

>488
問題の訂正だけしとくか。
abx^2+(a^2-b^2)x-ab
だろ?

>>490
ごめんなさい。もう少し違います
abx^2*(a^2 -b^2)*x-ab
です。

>485
成分表示しないで書いているだけじゃないのか？
だからi,jが単位ベクトルなら＞４８６のような意味。
単位ベクトルじゃなくても定ベクトルならいいと思うが。
そのとき成分ごとに微分、（係数だけ微分しておけば良いのか）

>>488 (ax - b)(bx + a)

a+h+o=aho

(B+K)A

>491
＞４９０　のようで良いんじゃないのか？　＞４９１だとａｂでくくって終わり　

方程式
�@ｓｉｎθ−ｃｏｓθ＋１＝０
�Aｓｉｎθ＋√３ｃｏｓθ−２＝０
を解くやり方を教えて下さい。

>497
どちらも
sin^2 θ ＋ cos^2 θ ＝ 1
と連立すれば解ける

>497
合成できますか？

２次方程式ｘ＾２−（ｍ−２）ｘ＋ｍ＋５＝０（ｍは実数）の実数解をα、βとするとき、
α＾２＋β＾２の最小値とその時のｍの値を求めよ。

>>497
a sinθ + b cosθ = √(a^2 + b^2) sin(θ+α)
（ただし sinα = b / √(a^2 + b^2) cosα = a / √(a^2 + b^2)　）
で万事解決

>>500
解と係数の関係をつかうといい。

次の式を簡単にせよという問題なのです。どなたか教えてください。

　tan^2θ＋{1-(tan^4θ)}cos^2θ

すいません問題訂正。

　　tan^2θ＋(1-tan^4θ)cos^2θ

ご迷惑おかけします。

>>503
1-tan^4θを因数分解してみよう。

>>500
ｍのとりうる範囲に注意

>>509
おまえはもう二度とこの板に来るな。

三点を通る楕円の方程式を教えて下さい。

因数分解しましたが....共通項が見つかりません。

　　＝tan^2θ＋(1＋tan^2θ)(1−tan^2θ)cos^2θ

>>509
tanθ を全部 sinθ/cosθ に置き換えてみろ

>>503
tanθを全部sinとcosで表してこねくり回すのが一番確実

1=cos^2 θ + sin^2 θ
を cos^2 θで割ってみ。

e^logf(x)=f(x)はどのように証明したらよろしいのですか？
教えてください。

>>513
両辺logをとってみな。

>>514
サンクス、x^sinxにこの公式を適用したらどんな式になるか？
とあるのですが？？お願いします。

>>513
514はヒントにはなるが、証明にはならないので注意な。

それに関連して。
x = e^{log(x)}　という式はどうやって示すんですか？

対数の定義だろ ＞ 513，517

>515
要するに
x^sinx = e^{log(x^sinx)} = e^{sinx(logx)}
と書け、と？
対数微分の話か？

>518
そういうことですか。

　tan^2θ＋(1−tan^4θ)cos^2θ
＝tan^2θ＋(1＋tan^2θ)(1−tan^2θ)cos^2θ
＝tan^2θ{1＋(sin^2θ/cos^2θ)}{1−(sin^2θ/cos^2θ)}cos^2θ
＝tan^2θ＋(cos^2θ＋sin^2θ){1−(sin^2θ/cos^2θ)}
＝tan^2θ＋1−tan^2θ
＝1　」

一応できました。でもt＝s/cを繰り返して無駄な式があるような気がするのですが....
これで大丈夫でしょうか？

>>508
楕円は３点では決まらないから答えようがない。

>521
色んなやり方できるから、どの道答え出せたらええんちゃう？

>>518に補足。
y=log x ⇔ x=e^y
これが対数の定義。
これのyにlog xを代入すれば517が言える。

y=1/2{e^x-e^(-x)}の逆関数はy=log(x+√x^2+1)
である事はどのように証明したらよろしいでしょうか?

>>523 ありがとうです。

>>525
e^x=t と置けば、
y=1/2(t-1/t) ⇔ t=y+√(y^2+1)

>>527
あああぁぁぁぁありがと〜〜
そんな単純な事きずかなかったなんて。。。
でもすごいアホなこというようですけど{e^x-e^(-x)}
はどうして(t-1/t)となるのですか？？

>>528
=============================================== 　＿　＿ ＿
=================／∧　=========／∧　========　　 /　/ /__/__/
===============／　/ λ=======／　/ λ .======　　　/　/＿
=============／　　/　 λ====／　　/　 λ　　　　　　　/　　＿/
===========／　　　/　 /λ =／　　　/　　/λ　　　 　　/＿/
=========／　　　　/　/ //λ　　　　/　/ //λ　　　　　　　＿
=======／　　　　　　　　　　　￣￣￣　　　　　　＼　　　　　| 　|
=====./　　　　Ｕ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　λ　　　　.| 　|
====/　　　　　　　　 （￣）　　　　　　　　（￣）　　　　λ　　　| 　|
===/　　　　　　　　　　￣　　　　　　 　 　 ￣　 　　　　λ　　.| 　|
===|　　　　Ｕ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 / /|　　|＿|
==｜　　　　　　　　　　　　　　|￣￣￣|　　　　　　　/ //| 　＿＿
==｜　　　　　　Ｕ　　　　　　　|　　　　|　　　　　　　/////　|＿＿|
===|　　　　　　　　　　　　　／　　　　|　　　　　/ / ////|　 ＿＿/￣/
===＼　　　　　　　　　　　/　　　　　|　　　　/　/ /////　　|＿＿＿/
=====＼_　　　　　　　　　|￣￣￣￣| 　 / //////__／
========＼　　　　　　　　　　　　　　　　　 　ミ／

父さんさ。10年ぐらい前にフェルマーの定理証明してたよ。

>>528
e^(-x) = (e^x)^(-1) だがね。

>>128
すいません、具体的にどうめんどくさいのでしょうか？

すいません>>428です

>>522
じゃあ四角形内に内接する楕円も無理ですか。

y=1/2(t-1/t) ⇔ t=y+√(y^2+1)
ってかなり間を飛ばしてませんか?

>>532
では、次の問題を考えてみよう。

問：方程式 x^2 + ax +b = 0 の解の一方のみが
　　０と１の間になるような(a,b)の範囲を図示せよ。

端点は考えるのがダルいので、好きに処理してくれ。

>>534
それも楕円が一意に決まらないのでダメ。

>>535
飛ばしすぎたかな。
t＞0 だから、y-√(y^2+1) は採用しない
ってあたりね。

>>537
何点あれば一意に決まるのでしょう。そして、その時の式はどうなりますか。

>>521
1-tan^2θ=1/cos^2θ
って式を使えば2行目から直ちに5行目まで飛べるぜ。

>>539

身近すぎて盲点だった....
(↑ﾎﾝﾄか？)

>538
5点だよ。式は計算する気にならない。

順序の証明問題です。
授業でやった内容です。
定義
自然数a,bに対しある自然数xが存在しa+x=bとなるとき、
a＜bとあらわす。
a＜bまたは、a＝bと成り立つ時a≦bとあらわす。

・a≦b,b≦a⇒a＝bの証明

a≠bとする
仮定より、a＜b,b＜a
ある自然数x,yが存在し、b=a+x,a=b+y
∴a+(x+y)=a
zが自然数の時a+z≠aを示す
帰納法で示す
a=1の時
　1+z=z'≠1
a+z≠aの時
　a'+z=a'と仮定すると
(a+z)'=a',a+z=aとなり矛盾
∴
a'+z≠a'
矛盾
したがって、a=b　＜証明終了＞

で、ここからが問題なんです。

・a≦b,b≦c⇒a≦c
・1≦a
・a＜b⇒a+1≦b

上の３つを証明せよという問題です。お願いしますm(_ _)m

>542
マルチポスト。
別スレで解答済み。

>>543
すみません。同じようなスレがあったのでどこに書き込んでいいのかわからなかったので。
m(_ _)m

a^2-2b^2+ab+2a+7b-3
どうやれば因数分解できるの?
一応たすきがけを使って
(a+3)(a-1)-2b^2+ab+7b
までできたんだけど続きがわからないので教えてください

>545
パターンとして，その手の問題は
「１つの文字（この場合はaでおっけー）について降べきの順に整理する」
と覚えましょう．
後はaが出てこない項の部分を因数分解して，・・・

>546
もう既に、
bで整理した方が楽なかたちになってるよ。

>547
ああ本当だ・・・(--;;;
でも，aで整理した方が最後の因数分解がやりやすそうってことで

三辺の長さが３、４、５の三角形の周または内部を、辺に接して、半径ｘの円が移動する。
この円の周および内部の通過する領域の面積Ｓ（ｘ）が最大になるｘを求めよ。ただし０＜ｘ＜１とする

この問題お願いします

>549
S(x)=6 (1-x^2-(1-x)^2) + πx^2
かな？あとは微分しる。

位相空間論の良書を教えてください。。
出来るだけ詳しくていろいろ書いてあるのがいいです。
ときに、岩波の児玉・永見のはどうですか？

と、先ほどから他のｽﾚにも書いているが、返事をもらっていない。
誰か頼む!!!レベル的には大学院初年度のやつをおせーてくれ

>549
円の中心が描く軌跡は分かる？
次．求める領域の概刑はかける？
もしかけたなら，領域の真ん中に空洞ができるかどうかで場合分けかな．
・・・自分でも言ってる意味わかりにくいなぁ(--;;;

*関数f(x)が閉区間［a、b］(a<b)で連続とすると、
f(x)≧0、∫［a→b］f(x)dｘ＝1を満たしています。
この時、すべての整数n二対して、
｛∫［a→b］f(x)cosnｘdｘ｝＾2+
｛∫［a→b］f(x)sinnｘdｘ｝＾2≦1を示して下さい。

>552
>領域の真ん中に空洞ができるかどうかで場合分けかな

x<1 ってのは 真ん中に空洞が出来るっていう条件と一緒だよ。

注: 1=三角形の内接円の半径

0<x<1忘れてたーっ(--;;;
やりなおします

たびたびすいません。今度はこの問題がわからないのですが....

　α−β＝45ﾟのとき、(1＋tanα)(1−tanβ)の値を求めよ。

全然わかりません。tan(α−β)の加法定理をおいてもどうやって上の式に
結びつけるか....手も足も出ません。どなたかお願いします。

人数をｎ人とし、それぞれ１からｎまでの番号を付け、
円卓に時計回りに番号順に座ってもらう。
最初に１番の人が自殺、以下、１人おきに（３，５，…と）自殺するとしたとき、
最後に残る人の番号 J(n) を求めよ。

この問題がよくわかりません。よろしくお願いします。

α=45°＋β
っていう式を
(1＋tanα)(1−tanβ)
に代入しても駄目なの？

>556
α=β＋45°
を
(1＋tanα)(1−tanβ)
に代入して
加法定理使って
整理

>>557
とりあえず、n=3,4,5,6ぐらいで紙に書いて確認してみることをおすすめする。
ちなみに、実際にやることはあまりおすすめしない。

次の式を簡単にせよ
(1) tan(x-45°)tan(x+45°）
(2) sinx+sin(x+120°)+sin(x+240°)
(3) cosx+cos(x+120°)+cos(x+240°)

全く分かりません(TT) どなたか教えてください。。

>561
加法定理は覚えているか？
それ使うだけだ。

加法定理が分からなかったら教科書見ろ。

>>562
加法定理は分かります。
でもどう使えばいいのか分かりません。
途中式教えてくれません？

>>563
tan(x-45°)=？
tan(x+45°)=？
その合計もできんわけか？

すまぬ。かけざんだった。

tan(x-45°)
tan(x+45°）
sin(x+120°)
sin(x+240°)
cos(x+120°)
cos(x+240°)
の六ヶ所でそのまま使う。

>556
tan(α−β）＝（tanα−tanβ）/（１−tanαtanβ）
　　　　　＝tan４５°＝１
tanα−tanβ＝１−tanαtanβ　を使うっていう手もあるワナ

ぜんぜんわかりません

(a+b+c)^3

おながいします。

>>568
(a+b)^3は分かるのかい？

>567
符号を間違えた。鬱

　問) α−β＝45ﾟのとき、(1＋tanα)(1−tanβ)の値を求めよ。

α＝45ﾟ＋βなので、(1＋tanα)(1−tanβ)＝{1＋tan(45ﾟ＋β)}(1-tanβ)
ところで、tan(α−β)＝tan(45ﾟ＋β−β)＝(加法定理)＝1
(加法定理)＝1を整理すると、
tan(45ﾟ＋β)−tanβ＝1＋tan(45ﾟ＋β)tanβ

ここから移項してくくったりしても止まってしまいます。
どうすればいいでしょうか？

>>568

{(a＋b)＋c}^3で計算

>571
そんな難しいことしないで
素直に
{1＋tan(45ﾟ＋β)}(1-tanβ)
の
tan(45ﾟ＋β)
の部分に加法定理使えば？

^2なら

>>574
(a+b)^2を計算するのと同じように(a+b)*(a+b)^2で(a+b)^3を出してみよう。

>>574

(a＋b)^3＝a^3＋3(a^2)b＋3a(b^2)＋b^3

(1＋tanα)(1−tanβ)＝１＋tanα−tanβ−tanαtanβ
　　　　　　　　　　＝１＋（１＋tanαtanβ）−tanαtanβ
なぜならばtan（α−β）の加法定理より

>>561
制限時間１０秒。計算不要（ｗ

Q１.
三角形ＯＡＰがあり、ＯＡ＝１、ＯＰ＝１で、
線分ＯＡと線分ＯＰのなす角は、x　とする。
ＯＰの延長線上（Ｏと反対側）に、Ｔがあり、
ＴＡとＯＡは、垂直である。
このとき、
△ＯＡＰ＜扇形ＯＡＰ＜△ＯＡＴ
である。
それぞれの面積を比較すると
(1/2)*1*sin(x) < (1/2)*(1^2)*x < (1/2)*1*tan(x) ．．．�@
のようになるらしい。
（ただし　なす角xの単位はラジアン）

ここで、僕がわからないのは、
扇形ＯＡＰの面積が、(1/2)*(1^2)*x なること、
線分ＴＡが、tan(x)になるということが、納得いきません。
だれかわかる方、おしえてください。

Ｑ２．
sin(x), cos(x), tan(x)の導関数
は、それぞれ、cos(x), -sin(x), 1/(cosx)^2と
なるらしいですが、どうしてこのように
なるのかおしえてください。


Ｑ３．
ｘ^n　の形のxについての導関数がなぜ、
　　　　nx^(n-1).....�A
�Aのようになるのか、おしえてください。
(nは、自然数）

>>569 >>572 >>575 >>576 さん
ありがとうございました。なんとなく分かりました。
もっと勉強しておきます..(w

>578
いわれてみればそうか。
いわれるまで気づかなかったよ。

*関数f(x)が閉区間［a、b］(a<b)で連続とすると、
f(x)≧0、∫［a→b］f(x)dｘ＝1を満たしています。
この時、すべての整数n二対して、
｛∫［a→b］f(x)cosnｘdｘ｝＾2+
｛∫［a→b］f(x)sinnｘdｘ｝＾2≦1を示して下さい。

おねがいします

何かレベルの低い問題が多いな
宿題なんかで板を汚すな

>579
扇形の面積は，(1/2)rθ　r:半径,θ：なす角
で与えられるよ．数Ｃあたりの公式．

また，TA/OA=tanx なんだから，
OA=1 より TA=tanx

>583
個人的には
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020559784/
に逝ってもらいたいという意味で、スレ違いだとは思うが、
板という意味ではしょうがないでしょ。
中学の宿題もフィールズ賞も数学には違いないのだから。

>579（続き）
Ｑ2,3
導関数の定義は知ってる？
分母がx-aじゃなくてhになってるやつ．
基本的にはあれに代入するだけ．Ｑ３は．

ただしＱ２は難しいよ．
sinは，上の公式に代入した後，三角関数の加法定理，和積，積和，
他にたぶんＱ１から求まるlin[x->0](sinx)/x = 1 も使う．
cosもいっしょ（だったと思う・・・違うかもしれん）
tanはsin/cosとおいて商の微分を使う．

>>557
難しい問題出すなよな〜
寝ようと思っていたのに眠れなくなってしまった。。

>579
linじゃなくてlimだー(--;;;
あと，cos(x)の微分は，cos(x)=sin((π/2)-x)と変形して微分するんだった

549あたりむずいぞ?

なぜかはわからんがどうやら、
2 2 4 2 4 6 2 4 6 8 2 4 6 8 10
と規則的になっていることはわかった。

>>558 >>559 >>573

なんとか解けました。どうもありがとうです。。

>>582
|∫[a→b]f(x)cos(nx)dx + i∫[a→b]f(x)sin(nx)dx|
＝|∫[a→b]f(x){cos(nx)+i*sin(nx)}dx| ≦∫[a→b]f(x)dx ＝ 1

>自殺の問題
とりあえず+2ずつされていく理由は分かった
n人のときにk番の人が生き残るとして
n+1人のとき，１人目が自殺したら，
残りn人で３番目の人からスタートするわけだから，
明らかにk+2番目の人が生き残るわけだ．

で，k+2ってのがnを越えたら，１周したと考えてnを引いてあげる．

>>593
あ、なるほど。

>自殺の問題
だけど一般項がわからんー(--;;;
2n-[なんとか]　（[]はガウス記号）ってな感じになりそうだけど・・・．

次の不等式を解け
�@ｔａｎ２θ＝ｔａｎθ
�A２ｓｉｎθ＞ｓｉｎ２θ
�Bｃｏｓ２θ−５ｓｉｎθ＜３

(cos^2α)(cos^2β)−(sin^2α)(sin^2β)＝cos^2α−sin^2α

どうすれば証明できるんですか？

>>596

2θとなっているところを2倍角の公式で置換

>>597
証明も何も、等しくないだろ。

>>597
(cos^2α)(cos^2β)−(sin^2α)(sin^2β)＝cos^2α−sin^2β　の間違い

>自殺の問題
長々と悪いけど，一般項は
2n-[][]
１つ目の[]の中身は (1+(8n-7)^(1/2))/2
２つ目の[]の中身は (-1+(8n-7)^(1/2))/2
[]は全てガウス記号

もっと簡単にならんかなぁ？
あってるかどうかもわからんけど

>>600
因数分解して加法定理使って積→和使って倍角の公式使って終了。

>602
マジかよ！
多分それでも解けるんだろうが・・・

>600
sin^2α＝1-cos^2α
cos^2β＝1-sin^2β　

sin1/n=0→0 （n→∞）を証明
∀ε＞0 N=x とおく
すると∀n＞N |an-a|＜ε

xを求めよ。

ありがとう

>>603
そのほうが断然早いね。見た目で「加法定理！」と思い込んでしまった。

>>604
意味が全くわかりません。

>>607
僕も意味がわからなくて困ってます・・・

自殺の問題で何回巡回するかｎでかけるかな？
わかれば巡回する回数をiとして
2(n-2^i)
となるだろうが・・・

>604
たぶんanってのは数列a_n（一般項1/n），
aってのはαのことじゃないかと．
|a_n - α|ってこと．
で，αってのは収束値かな．

・・・合ってるかどうか分からないけどさぁ・・・

>>610
あ、そうだと思います。
教授はαをいつもａと書いてました・・・

e^logx=x
にどうしてなるんですか？
どなたか教えてください

>609
>601 の答えを書き換えると，
k=(-1+(8n-7)^(1/2))/2 とすると，
一般項 A(n) = 2n-k(k+1) ってなるんだけど・・・
>2(n-2^i)
なんかあわないなぁ

しかしこんな議論してるとまた昨日みたいに
何かの本読んで勉強し直せって言われそうでこわいよー(--;;;

>>612
両辺対数とって味噌

>612
e^a=x を満たす a のことを log x と表す、
というのが log の定義だから。

実はこういう問題なんです。
　問) cos(α＋β)cos(α−β)＝(cos^2α)−(sin^2β)を証明せよ。

(左辺)＝(途中式省略)＝(cos^2α)(cos^2β)−(sin^2α)(sin^2β)
ここで行き詰まってるんです。

ちなみに積→和と倍角は使いません....
問題集加法定理部分の問題なので....(問題集ﾚﾍﾞﾙですいません)

>616

>603 を読め。

>>617 あ、見逃してました。できました。ありがとです。

こんにちは。

↓の問題。ｘ＝a+biとおいてみましたが、わかりませんでした。
よろしくお願いします。

□zは絶対値1の複素数とする。
(1)z+(1/z)は実数であることの証明。
(2)z+(1/z)の値の範囲は?
(3)z＾2+(1/z＾2)+2(z+(1/z))の最大値、最小値?

(1)からわからないので、(2)(3)は
方針やヒント、考え方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

>>614
>>615
わかりました！
どうもありがとう

あ、あげときます。

教えてください！数Bの問題です。
　Ｘ＾2−ｋＸ＋6＝0の二つの解が2：3となるように定数kの値を求めよという問題です。

　

集合A={８ｍ＋３ｎ｜ｍ∈整数、ｎ∈整数｝は整数全体の集合Zに等しい
ことを示せ。

次の関数の最大値、最小値を求めよ、ただし０°≦θ＜３６０°とする
�@ｙ＝−ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ
�Aｙ＝√ｃｏｓθ−ｓｉｎθ＋２
�Bｙ＝３ｓｉｎθ＋４ｃｏｓθ

>619
|z|=1 より，a^2+b^2=1・・・(i)
z+(1/z)にz=a+biを代入して，有理化すると，(i)よりz=2a となるはずだよ．
ここから(2),(3)もがんばれー

　　　　　　

>622
解と係数の関係は知ってるかな？
二つの解の比が2:3だから，二つの解は２α，３αとおけるよ．

>>622
二つの解を2tと3tとおいて、
2t×3t=6
2t+3t=k
から問題を解く。

>>623
不定方程式、8m+3n=1、をm,nが整数の範囲でとくと
m=-3t-1、n=8t+3
で例えば、
m=-1、n=3などが解になる。
よって、・・・・

>>624
おまえは教科書を読め。

>>623
示せとは何だ失礼なやつだな

cosecってなんて読めばいいんですか？？

･･･お恥ずかしい･･･

>623
あまりかっこよくない解き方かもしれないけど，8m+3n=kとおくと
m=n=0 のとき，k=0．
あとは，nを3増やして，mを1減らせばkの値は１増やせる．
ここからkについての帰納法で言えるかな？
負の方も同様．

627さん＞レスありがとうございました☆

>624
ヒント：三角関数の合成を使う．
後は，角度の範囲に注意して・・・

>>630
コセカントって読むよ。”余割”ね。

>634
おわ，コセックってよんでた・・・すげー恥ずかしい
まぁ学校で習った覚えがないからゆるしてもらうか（泣）
つーわけで一旦抜け

うきゃさんへ。

代入して有理化の過程やってみましたが、z+(1/z)の分母をそろえてから
計算するよりも、まず代入して分母をそろえたほうがいいみたいですね。

計算してみたのですが、
分母は(i)より＝1となり、消えたのですが、分子が、
a＾3+b＾3i+a+bi+ab＾2+a＾2biとなり、どうやってもきえないみたいなんです。
ただの計算間違いでしょうか?

コセカントですか？コセカンドではないのですね？

>>636
a^2+b^2=1である事実を忘れずに。

>604
sin（1/n）→0 （n→∞）を証明

∀ε＞0 ，　Nが存在して（それをｘとして）
すると∀n＞N 　|an-a|＜ε

xを求めよ。

ということかと思うけど、そうすると今はａ＝０としておけばいいんだろう。多分
で、Ｎ＝ｘとしてはｘ＞１/ε＾2　である最小の整数ぐらいかな
an＝sin（1/n）＜sin（1/Ｎ）＜sin（ε＾2）＜ε＾2＜ε
何もε＾2でなくとも、ε/2　ぐらいでもいい。とにかくεより小さくなる奴

すみませんまたまた質問！！
2次方程式X＾2＋mx＋m＋3＝0が次のような異なる2つの解をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。
1）二つとも正
2）二つとも負
3）異符号
　　　　　　　　……という問題なのですが判別式をつかうのだろうか？というくらいしかわかりません。
　　　　　教えてください！よろしくお願いします。

>>638さん
ごめんなさい。
うまくできました。

>>640へhint

解と係数の関係を使うべきだろうな。
もうちょっと頑張ってみる。

>>640
解と係数の関係はご存知か？

グラフの平行移動の求め方が解りません。
f(x)をx軸方向へp、y軸方向へq移動した場合の公式は
暗記していますが、導出方法を教えて下さい。

相当レベル低くてすみません。

＞６３９
ｘ＞1/εで十分

「解と係数の関係」という言葉だけしかしりませんι。。。＞643さん

　問) cos2θ/1＋sin2θ＝1−tanθ/1＋tanθを証明せよ。

(左辺)＝ で展開して、cos2θ、sin2θを2倍角の公式で置換するところなのですが、
cos2θをどう置換していいかわかりません(置換のﾊﾟﾀｰﾝはわかりますが、どれ使ってどう展開していいかわかりません)

>>642の訂正

(誤)もうちょっと頑張ってみる。
(正)もうちょっと頑張ってみる？

解と係数の関係を用いて自力でやってみませんか？ということです。

>>644
数学�Uの「図形と方程式」の「軌跡」は習いましたか？

>>639
揚げ足をとるようだが・・・数学が苦手な方もいると思うので、
いくつか、つっこんどく
１．
>>sin（1/n）→0 （n→∞）を証明
どうやって証明するんジャイ

２．
>>∀ε＞0 ，　Nが存在して（それをｘとして）
>>すると∀n＞N 　|an-a|＜ε
xの最小値か、下限か、どっちかなら求まると思うけどxは求まらない。

３．
>>|an-a|＜ε
anって数列のことだと思うけど、なんやねんコレ

>>647
どれが分子でどれが分母かわからんぞ。

>>646
二次方程式の解と係数の関係は数学Bで出てくるけど
そこまでは進んでないみたいね。
そしたら二次関数のグラフで考えよう。

>>647
分母と分子がハッキリ分かるように括弧で括らないと混乱の元に

問) cos2θ/(1＋sin2θ)＝(1−tanθ)/(1＋tanθ)を証明せよ。

でいいのかな？

>>649
訂正。
１．は無視してください。

>>650 >>651　すいません。

>>651 の式であってます。よろしくお願いします。

>648
>数学�Uの「図形と方程式」の「軌跡」は習いましたか？
多分、習ったと思います。10年くらい前に。
調べてみます。ありがとうございます。

>640
とりあえず判別式で条件を求めるのは絶対。
その他にそれぞれの場合によって、次のときの条件も求める。

1)グラフの軸（頂点のx座標）を求め、それが0以上である。
　x切片が0以上である。
2)グラフの軸が0以下である。
　x切片が0以上である。
3)x切片が0以下である。

これで面倒だけど解けるはず。

解と係数の関係って

　　α＋β＝−ｂ／ａ　、αβ＝ｃ／ａっていうのですか？？

>>656
それさ。たとえば二つの解が正ならばα+β＞0、αβ＞0だから
b<0、c>0で不等式を作ればいい。

>656
そう，それ
>640に関して>655
解と係数の関係を使えば，
i)α＋β＞０，αβ＞０
ii)α＋β＜０，αβ＞０
iii)αβ＜０
で解いた方が楽・・・と思う

>数学ニガテっ子さん
>655の解き方も大事だからよーく見ておいた方がいいかも

>>653
あまりエレガントではないが

sinθ=s,cosθ=cとおくと
sin2θ=2sc,cos2θ=c^2-s^2,tanθ=s/cになるから
代入してみる。

(左辺)
=cos2θ/(1＋sin2θ)
=(c^2-s^2)/(1+2sc)

(右辺)
=(1−tanθ)/(1＋tanθ)
=(1-s/c)/(1+s/c)
=(c-s)/(c+s)
=(c-s)(c+s)/(c+s)^2
=(c^2-s^2)/(c^2+2sc+s^2)
=(c-2-s^2)/(1+2sc)

ゆえに(左辺)=(右辺)

>649
多分ｎは整数なんだろうね
Ｎをわざわざｘと置かなくても良いと思うけど元の問題＞６０４が
そう書いてあったので
任意のεに対して、ある整数Ｎが存在して、かな
εに対するＮを求めよ
ということで

不等式をつくるのかぁ！

皆様レスありがとうございます！！

>640
この問題だと>658の方が楽かも。
でもグラフを使ってイメージできる>655の解き方も
大事だから、グラフを使って確認した方が良いよ。

>655
ところで・・・ｙ軸との交点ってｙ切片じゃなかったっけ？
すげー質問するの怖いんですが・・・(--;;;

>>640
グラフを使ってイメージ掴むなら
y=x^2+3 と y=-m(x+1) の交点を見れば？

>664
今の今まで勘違いしてた・・・。
うわぁ、逝ってきます。

数学のこと、そこまで詳しくないのですが....

左辺整理を途中で止めて、右辺整理に持ち込んで一致したところで証明成立ってやっていいのでしょうか？
(感覚的に言えば成立するってのはわかるんだけど、一応数学的に、ね)

>>659

あ、右辺から始めれば証明かんたんにできそうですね。
667無視して下さい。ちと自分で考えてみます。
ありがとうございました。

>667
それは全然かまわないでしょう。
証明しろって言われると困るけど、
「明らか」って言っていい範囲かと。

>667
はい，おっけーですよー
i)左辺（右辺）を変形して右辺（左辺）にする
ii)左辺，右辺それぞれ計算して一致させる
iii)左辺ー右辺を計算して０にする
の３つの方法を数Ａで習うはず

>>670
数Aやったとき、i)とiii)しか教わってない....
右辺から始めたら証明できました。ありがとうございます。


今日中にあと100問は終わらせたい。寝れるかな...(　= =) ﾄｵｲﾒ

>>667

説明の詳しい参考書で「同値(変形)」の周辺を勉強してみるとよい。
⇔と⇒を使い分けて答案を書けるようにね。

引っ掛け問題かどうかわからないんですが
これの答えを教えてくれる方いませんか？

あなたはテレビのバラエティー番組に出演し、三つのドアから一つを選ぶ
チャンスを与えられている。一つのドアには自動車が、残りのドアにはヤギ
が入っている。あなたが一番のドアを選ぶと、どこに何が入っているかを
知っている司会者が三番のドアをあけた。そこにはヤギが入っていた。
そこで司会者に「二番のドアに変えますか？」とたずねられた。
二番に変えた方がいいだろうか？
この問題には面白いエピソードがついています。ＩＱ世界一としてギネス
ブックに載っている女性がこの問題に答えたところ、全米各地の数学者から
「そんな間違った答えを出すとは、ＩＱ世界一が聞いてあきれる」といった
ような抗議が殺到したそうです。しかし、本当はその女性が正しかったのです。
さて、正解は？　どうぞ挑戦してみてください。
(蛇足ながら、答はきちんと確率的に決定されます)

>>428
定数文字が２種類以上入ってきた場合などにどういうめんどくささがあるのでしょうか。
方程式でほうがやることはシンプルだと思うのですが。もうちょっと詳しくお願いできますか？

>673
超ガイシュツ

>673
ログくらい読め

>>672

ええと....今手元に参考書も何もないんで簡単なことですいませんが、
⇔とか⇒って、必要十分条件のあの矢印ですか？

>>677
そうです。その矢印です。
記憶に留めておくべきなのは同値性が破れる式変形です。
暇なときにでも調べてみて下さい。

>673
２つの封筒，囚人はいつ殺される？，
赤と青のカード（条件付き確率，答えが1/3になるやつ），
2700円＋200円＝2900円さて100円どこいった？，
等と並んでよくでる問題．他にもあるかも．

ちなみに変えた方がいいよ

>>674

だから>>536を読んでくれ

Show that the class of all finite unions of closed-open intervals on the real line is a ring of sets but is not a Boolean algebra of sets.
「本当の線の上の閉じた開いた間隔の全ての有限の結合のクラスが集合論のリングであるが、集合論のブール代数であるというわけではないことを示しなさい。」
この答えを教えて下さい♪

>>681
さてはキサマ、416=475だな？

>>682
正直言うと、416=475=681は成り立ちません。
（うまく証明できないのですが・・）

>>683
とりあえず、集合の環とやらの定義を書いてくれ。

Ｓ＝λabc.[b((ab)c)]
これがなぜ任意の数に１つの数を足すと言う意味になるのかがわかんないです。
でも、計算するとたしかにそうなります。なぜ？？？

>>418
どうもありがとうございました。
なんとなく流れはわかりました！
a ring of sets の訳がいまいちわからないんですよ。

>>682
475は他人ですが681はゼミの仲間です。
あまりに良い答えが返ってきたんでこのスレを薦めました。

わからない問題があったので教えて頂きたいです。最大値最小値関係苦手なもので…。　次の式でyのとりうる値の最大値、最小値を求めよ。 y=sinθ+cos~2θ (0ﾟ≦θ≦180ﾟ) よろしくおねがいします。

>>687
yをsinθのみで表して、t=sinθとでもおいてみる。
すると、ただの２次函数の最大最小問題。
ただしtの定義域に注意。

y=sinθ+cos~2θ
=sinθ+1-sin^2θ
=-(1/2-sinθ)^2+5/4

>>689
計算違い。２行目

>>689
スマソ合ってる。俺の環境だと ~ が見にくいので、
問題文がcos(2θ)だと思っていた。

unionを和、intersectionを積とするってことじゃないかな＞集合の環

世界の石油消費（その1/3は車のエンジンで燃やされる）は、国や地域による差が大きく、
年間1人あたりアメリカは2.5トン、アフリカは0.18トンである。
もし仮に、世界全体が一様にアメリカの水準に等しい石油消費を行ったとすれば、どういうことになるだろうか。
計算してみる。簡単のため、世界各国を先進国と発展途上国に分け、年間1人あたりの石油消費量は、
アメリカ以外の先進国では、1.4トン、発展途上国（アフリカを含む）では平均0.22トンとする。
世界の人口は50億人、その8割は発展途上国に住むものとする。アメリカの人口は2.2億人とする。
このとき、世界中の年間1人あたりの石油消費量は、現在のそれの何倍になるか。

よろしくおねがいしますー。

>>692
俺もそう思ったんだが、零元がうまく定まんないのよ。

零元=空集合じゃダメ？

X・Y=X∩Y　X+Y=X∪Y　と考えると、-X=X' (Xの逆元は、Xの補元)

X+(-X)=Φ　が成り立たない。

わからない問題を訊くときは、どこまでわかってるかを書くのが
最低のマナーだと思うけど、どうだろ？
折角フォーローしても、「そこはわかってるんですが．．．」な
どと言われると原辰ね

零元＝全集合U　とすると、今度は X+０＝X が成り立たない。

>>697 ホントに問題だけしか書かない奴もいる。
「わかりません」「おねがいします」すら言わない。

検索かけてみたけど、どうも通常のringとは違う、"ring of sets"というものの
定義があるようだね。

A,B(⊂R^d)が共に閉集合の時,A+Bも必ず閉集合になりますか?

だいたい、ネタなんだろうけど、>>681は訳がメチャクチャだろうが
数学英語の勉強して出直した方がいいかも

＋：A∪B＼A∩B
＊：A∩B

これで環になる。

集合論リング [ring of sets]っていうのは選択公理、Zornの補題、整列可能定理
の3つが輪(ring)のように互いにつながっている様子を表す言葉だよ。

>688-691

ありがとうございました。
答えは
最大値が5/4で最小値が１でいいんですよね？

本当にありがとうございました。

4点Ｏ(0,0,0),Ａ(2,-1,3),Ｂ(-1,2,-3),Ｃ(0,1,-2)
について,OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ,OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙ,OCﾍﾞｸﾄﾙ＝cﾍﾞｸﾄﾙとするとき,

(1)pﾍﾞｸﾄﾙ＝(4,0,5)に対し,pﾍﾞｸﾄﾙ＝[ ｱ ]aﾍﾞｸﾄﾙ＋[ ｲ ]bﾍﾞｸﾄﾙ-cﾍﾞｸﾄﾙと表される。

(2)aﾍﾞｸﾄﾙ,bﾍﾞｸﾄﾙに垂直な単位ﾍﾞｸﾄﾙは,±([ｴ分の√ｳ],[ｷ分のｵ√ｶ],[ｺ分のｸ√ｹ])

(3)∠BAC＝θ とすると,sinθ＝[ｽｾ分の√ｻｼ]

以上のｱ〜ｾに入る数字を式も入れて誰か解いてください！
すいませんすいませんすいません。

問題１
2万年でもとの量の1/3になる物質がある。t万年後の量はいくらか？
ただし、t=0で50グラムあったとする。また、物質が5×e＾0.4771グラム
になるのは約何年後か？
問題２
対数の定義よりe＾logf(x)=f(x)を証明せよ。またx^sinxにこの公式を
適用したらどんな式になるか？
問題３
y=1/2(e^x-e^-x)の逆関数はy=log{x+(x^2+1)^1/2}
であることを証明せよ。
入力が面倒かもしれませんが、よろしくお願いします。

>>706
教科書に倣った解き方で問題ないと思はれ

>707
問題１
１万年で√（1/3）倍
問題２
それが対数の定義。ｅ＾ｕ＝f(x)のときｕ＝？
ｘ＾sinｘに公式を適用って何？私の理解力不足か？
問題３
ｅ＾ｘ＝ｔ　と置く
ｙ＝1/2（ｔ−1/t）
整理すればｔの２次方程式、解の公式で解く
入力が面倒なのでやめ

∀ε＞０、∃Ｎ、ｎ≧Ｎ⇒｜ａ−α｜＜ε
が極限ａがαに収束するという定義。
次の命題が成り立つ時もαに収束するという事を言え。

（１）∀ε＞０、∃Ｎ、ｎ≧Ｎ⇒｜ａ−α｜＜２ε

（２）∀ε＞０、∃Ｎ、ｎ≧Ｎ⇒｜ａ−α｜≦ε

２εになった時と等号が付いた時も収束する事を言いたいのですが・・・

ａはａ(ｎ)です。

>>710
まずは1つのεについて考えればわかるはず。

>>710
（１）まずεを固定する。次にδ=ε/2 ととる。すると
　　∃Ｎ、ｎ≧Ｎ ⇒｜ａ−α｜＜2δ=ε

（２）同様に、 δ=ε/2 ととる。すると
　　∃Ｎ、ｎ≧Ｎ ⇒｜ａ−α｜≦δ＜ε

質問！　　＿＿＿_∧∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
〜'　＿＿__(,,ﾟДﾟ)＜全員東大生？（藁
　 ＵU 　 　Ｕ U　 ＼＿＿＿＿＿＿＿

>714
一部はそうだろ。

冪比例って、どんなやつ？あとついでになんてよむの？

>>278 >>407 >>410　再々度訂正です。
一本の棒を任意２点で切る。出来た３本の棒（全長）で三角形のできる確率は
L>0の定数として
∫[0,L/2] a/(L(L-a)) da = log2-(1/2)
という結論になりました。

が、不安なので確率近似値を求めるプログラムも組んでみました。
#include <stdio.h>
int main (void) {
int num, r1, r2, r3, f=0;
for (num=1; num<100001; num++) {
r1=rand() %1000;
if (r1<500) {
r2=rand() %1000;
r3=(1000-r1)*r2/1000;
if (r3<r1) f++ ;
}
}
printf("%d",f);
return 0;
}
この結果は19236で確率近似値は19236/100000 = 0.19236
log2-(1/2) = 0.1931471...に近い数値となりました。　
うきゃ＠１年ぶりさん、ありがとうございました。

でもまだ少し不安です。どなたか検証していただけないでしょうか？

積分できません。やり方を教えてください。
∫√(1+(2x)^2)dx　　（０〜１の範囲です）定積分です♪
お願いします。

>>718
昔見た、ガウスの誤差論を思い出すよ。邦訳なんだけどさ。
こんな風に積分範囲だけ式の外に文章で書いてあるんだよね。
多分ガウスの時代にはそういう表記しか使われてなかったんだろうなって思いながら読んでた。

んで、積分計算なんだけど
2x=tanθとでもおいて置換積分してみよう。
dx=dθ/(2cos^2θ)

＞719ありがとうございます♪
もう二つ聞いていいですか?
∫√(1+(e^x)^2)dx (0〜1の範囲です)
お願いします

調子乗るな　ネカマは氏ね

ネカマなの?
単なる男にしか見えないんだが。

>720
同じく tanθ に置き換え

４色問題もどきなんですが。。。

３次元空間を充填する非同一なサイズの立体に関して、その隣接するものどうしを色分けしたときに、
充填している立体の種類とそのときの最小な色分け数はいくつか？

どうでしょうか？

>>717
それに似た問題を昔、解いたことがあります。

「確率 そのまま使える答えの書き方」P.65問題3.30
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4061539620/qid%3D1020789642/249-3580476-2745141

線分[0,1]上に独立に2点P,Qが一様に分布している。
P,Qで分けられた3つの線分を3辺とする3角形ができる確率を求めよ。

この答えは1/4でした。

演繹法と、帰納法の区別がいまだにはっきりつきません。
何回も調べて、覚えては忘れ、今またどっちがどっちかわかりません。
どうすれば覚えていられるでしょうか。おしえてください。

>725
昨日(n-1)やったことを思い出すのが帰納法。

>725
板違い

http://ittin.angelic.jp/upload/source/Nobu_0445.swf

？？？？？？？？？？難しい・・・・

　微分同相写像φに対して、そのヤコビ行列は各点で正則行列であることを
　示せって問題なんですけど・・・教えてください。

>>729
φの逆写像をsとすると
s(φ(x))=x
s´(φ(x))φ´(x)=E
φ´(x)は正則

>>724
ありがとう、読んでみます。

次の等式を証明せよ。
sin(α＋β)sin(α−β)＝sin^2(α)−sin^2(β)

sin(α＋β)sin(α−β)
＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ−cosαsinβ)
＝sin^2(α)cos^2(β)−cos^2(α)sin^2(β)

ここまで式変換できたのですがここから先どう変換すれば
＝sin^2(α)−sin^2(β)になるでしょうか？
よろしくお願いします。

>>732
cos^2 = 1-sin^2

>>732
sin^2(α)cos^2(β)−cos^2(α)sin^2(β)
=sin^2αcos^2β-(1-sin^2α)(1-cos^2β)
=sin^2α+cos^2α-1
=sin^2-sin^2α　(cos^2α-1=-sin^2α)

>>733
ありがとうございます！
答
sin(α＋β)sin(α−β)
＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ−cosαsinβ)
＝sin^2(α)cos^2(β)−cos^2(α)sin^2(β)
＝sin^2(α){1-sin^2(β)}−{1-sin^2(α)}sin^2(β)
＝sin^2(α)−sin^2(α)sin^2(β)−{sin^2(β)−sin^2(α)sin^2(β)}
＝sin^2(α)−sin^2(β)

>>734
なるほど！
sin^2 = 1-cos^2
の式を使っても解けるんですね！

xはR^Nに含まれるとします。
そこで、
|x|<ε の時 exp((|x|^2-ε^2)^(-1))
それ以外の時は0になる関数を定義します。
この関数が|x|=εでC-∞級であること証明したいのですが
何かアドバイスをお願いします。

>>737
荒っぽくいうと f(x)＝exp((|x|^2-ε^2)^(-1)) とおくと
帰納的に ∂_x＾αf(x)＝(x の有理式)・exp((|x|^2-ε^2)^(-1)) となるので
lim(|x|→ε-0)∂_x＾αf(x)＝0 （α は多重指標）

不定積分なのですが、
∫(x^(1/4))/(x-1)dx
で１週間ほど悩んでます。どなたかご教授ください。
分子は、xの４乗根です。

一価関数と多価関数って何ですか？教えてください。

>>739
4 x^(1/4 ) - 2 Arctan[x^( 1/4 )] + log[1 - x^( 1/4 )] - log[1 + x^( 1/4 )]

>>739
>>740 の答えから予測すると、t＝x^( 1/4 ) と置換して
後は部分分数分解ぢゃな

>>741
実は選択肢問題なのですが、アークタンジェントが登場する答えが見つかりません。
しかし、変形すれば同じかもしれません。Ｌｏｇの部分については答えと合致している
ようです。>>742さんおっしゃられるように、置換して部分積分なのですか？

t＝x^( 1/4 ) で試みたところうまくいかないんで、
t＝（4/5）x^(5/4)としてみましたが、これではダメでしょうか？（というか、
これでもうまく進まないですが。）

743です。
t＝x^( 1/4 )　→　t^4＝x で進めていくんですね！やってみます。

t＝x^( 1/4 ) と置換すると ∫4t^4/(t^4-1)dt となりませぬか？ ＞ 743

ｹｺｰﾝしてしまったが、頑張るのぢゃ ＞ 739＝743＝744

741 は微妙に絶対値が抜けてるね ＞ log[1 - x^( 1/4 )]

t＝x^( 1/4 ) と置換した結果、式の方はうまく変形できますが、
『dx』はどうしたら良いのですか？？

t＝x^(1/4)
dt＝(1/4)x^(-3/4)dx
dx＝dt/((1/4)x^(-3/4))
??????????と手がつけられなくなってきますが・・・

x^(-3/4)=t^(-3) だから手はつく。

>>748
式の３行目＝4x^(3/4)dt＝4t^3 dt

>>749,750
目からウロコと涙が出てきました。

x/√(1+x^2)+xの微分の仕方を教えてください。
一晩寝ずに考えたのですが。。。

>748

蛇足だが,こういう計算は
t=x^(1/4) -> x = t^4
としてから
dx = 4 t^3 dt と変形するが吉。

>752
割り算／と、ルート√は、それぞれどこまでかかっていますか？

割り算はすべてにかかっています、√は1+x^2です。
お願いします。

>752
√(1+x^2)+x=f(x)とおくと、{x/f(x)}'=1/f(x)+x{1/f(x)}'となる。(積の微分の
公式から)
あとは、{1/f(x)}'=-f'(x)/{f(x)^2}でOK。

>>756
サンクス

ちょっと見づらい部分があるので、一部書き直します。
>あとは、{1/f(x)}'=-f'(x)/{f(x)^2}でOK。
→　あとは、{1/f(x)}'=-{f(x)}'/{f(x)^2}でOK。

質問

クォータニオンからオイラー角への変換はどうするのでしょうか

次の等式の値を求めよ

y+z/x=z+7x/y=x-y/z

>>760
マルチです

すいません

もうホントにできないです、これ。みなさんにとっては簡単かもしれないのですが、高校でこれをやるのは・・・と。
よろしくお願いします。

１．(sinX＋1)f'(X)ー{f(X)＋1}cosX＝0
２．X＋√(t^2＋X^2)＝t(dx/dt)
３．X’＝ー(1/(1＋t))X＋cos t

すべて微分方程式です。
できる限りのことはしてみたのですが、どうも答えに自信がありません。
あぁ（；°Д°）

>763
1. 両辺を (f +1)(sin x + 1) で割ってみるべし。
2. X = t f(t) として f(t) の微分方程式を作るべし。
3. X' = - 1/(1+t) X と X' = cos t の解を足し合わせるべし。

やってみます！！
ありがとうございますぅ！

中3の2次方程式の問題です。
xについての4次方程式 x^4+ax^2+b=0の4つ解の近似値
-3.45, -0.61, 0.54, 3.42が分かっていて、
これらの近似値の誤差の絶対値は0.05以下であるという。
a, bの値を求めよ。ただし、a, bは整数とする。
とても中2の自分には解けません(泣)。だれか教えてください。

>>764
３はその方法ではダメなんじゃない？

(1+t)X'+X＝-(1＋t)cos(t) とすれば、
左辺が {(1+t)X}' の形。

>>766
４つの解は、A, -A, B, -B という形になることはわかるか？
与えられた数値から考えて、

3.40≦A≦3.47
0.56≦B≦0.59

としていい。
あとは、解と係数の関係を知っているなら、
a=-(A^2+B^2), b=(AB)^2 から求めるんだろ。

でも、中学生には難しすぎないかなあ、この問題。

>>768
これは？

（ｘ−3.42）（ｘ−0.54）（ｘ＋0.61）（ｘ＋3.45）＝。。。（展開して、係数比較）。。。

a、bに近い整数を選択して、因数分解などで近似解を求めて、確認して終了。

これはどぅ？安易かな？

ある池にいる魚の個体数を推定するために次のような実験を行う。
まず魚を ｍ 匹捕獲してそれらに目印をつけた後，放流する。
十分時間が経過した後，魚を r 匹捕獲してその中で目印がついていた魚の数を数える。
池にいる魚の総個体数を n とし，捕獲した中で目印がついている魚の数を X とする。
2回目の捕獲は魚に目印がついているかどうかに関してまったくランダムに行われたものと仮定して，次の問いに答えよ。

m，r，X を用いて n を推定したい。
どのような式で推定するのが適当と考えられるか，理由を付して答えよ。

という問題なのですが、さっぱりわかりません・・・
よろしくお願いします。

＞７６７、７６４
確かに３の場合、両者の解を足しあわせるという操作はできないみたい・・・で、７６７の方法でやってみると、
X=sint + cost/(1+t)
という解を得ました。
これは正しいのかなぁ？

>>766
>>768の答えがエレガントでいい解き方だと思うが、ちとテクニカルだな。
二次方程式の解と係数の関係は高校でならった気も。

xに４つの解(本当は２つで十分)を実際に放り込んで、
aとbの連立方程式で解くって方法もある。4乗の計算めんどいけどな。
この方法なら一応中２でもわかるはず。

安易というより、推論がおかしい ＞ 769

>>772
近似解なので代入だと不等式になるだろ？

>>768,>>762
解と係数の関係は習いました。
768さんの考え方はなるほどと思いましたが、
4つの解が無理数かもしれないので
どうにも手がつきません。

http://ninkirank.misty.ne.jp/08/enter.cgi?id=superc

「a, bは整数」という条件をフルに使わないと駄目だよ ＞ 775

池にn匹魚がいてm匹に印付けたんなら、
次ぎに釣ったときに印が付いてる確率はm/nだな。
で、実際に釣ってみたら、X/rの確率だったんだから、m/n = X/rだ。
だから、n = mr/X程度と推測される。

・・・と言いたいとこだが、
実際にこんな実験やるとしたら膨大な数の魚釣らないといけないよな。
数学っぽいっちゃ数学っぽいが・・・。

リーマンゼータの 0 での微分係数が ζ'(0)=-1/2 * log(2π)
となることを示して下さい。お願いします。

>778
生体数調査で実際に使われている
手法ですよん。

もちろん、ほんとうは統計的に
「有意水準××パーセントで 何匹以上何匹以下」
というかたちで主張すべきですが。

>>780
へーそうなんだ〜。知らなかったよ。ありがと。
ま、統計的にちゃんとやってるならいいや。

でも、十分に散らばる間に死んじゃったりとか生まれたりとか考えちゃう・・・。(どきどき)

>>778
ありがとうございました m(__)m

>>780
え、これ実際に使われている方法なのですか。
びっくりです。

・・・じつは、この問題続きがありまして，

以下では n は既知であるとし，X は実験の度に値が変化する確率変数であると考える。
X の取りうる値の範囲を示し，X の確率関数 p(k) = P｛X=k｝を求めよ。

と続くのです。
こちらもお願いできますでしょうか。

＞771,＞７６７
スマソ。うっかりしていた。

>>782
なんだ、リア厨かなんかだと思ったから教えてやったのに学生かよ。
学生で770が解けないってことはないよな。
自力でやってみない奴に教えるかよ。氏ね。

>学生で770が解けないってことはないよな。
そうでもないところが
最近の教育の問題点なんだが・・・

tanxを微分するとなんですか？

親は二つさいころをふり、子はひとつのさいころを振るものとする。
親の出した目の少なくともどちらかひとつと同じ目を子が出したときに
子の勝ち、それ以外のときに親の勝ちとする。ただしさいころは1から6までの整数
（目）が各々1/6の確率で出るものとする。

子が勝つ確率を求めよ。

・・・・という問題なんです。一応途中まで解いてみて
自分的に答えが1/3になるのではないかと思うのですが、
どうも自信がありません。もしよければ、ちょっと考えていただけますか？？

>787
間違ってます。
親がゾロ目(3,3のように二つ同じ目を出すこと)である場合を
考慮に入れてないのでは？

>788

11/36とでたんですがどうでしょうか？？

>789
OK

>790
ありがとうございました！！

>786
cosxの微分
sinxの微分
商の微分公式
を用いて自分で求めましょう。

1/cosx2ですよ

分からないので誰かこの無知なぼくに教えてください
∫sinx/（sinx+cosｘ）dtで積分範囲は０からπ/2です
お願いします。

すいません、ｄｔじゃなくてｄｘです。

>>794
ｘとｔの関係は？

↑　すいません、ｄｔじゃなくてｄｘです。

>794
きっと dt ぢゃなくて dx なんだろうな・・・

I =∫_[0,π/2] sinx/（sinx+cosｘ）dx (1)とする。
y=π/2-x と置換すると、
I =∫_[0,π/2] cosy/（siny+cosy）dy
つまり、
I =∫_[0,π/2] cosx/（sinx+cosx）dx (2)である。
(1)+(2) より ・・・
以下略

答えは1/2ですか？

>799
違う。
積分区間は[0,1]ではないよ。

別解。
ｔ＝tan(ｘ/2)と置換すれば
sinｘ＝2t/(1+t^2)，cosｘ＝(1-t^2)/(1+t^2)
dx＝2dt/(1+t^2)になるはずだから、これでできる

この置換により、三角関数系の積分はたいてい出来るので、
簡単な解き方が見つからなかったらこれでごりごり。

tanx/2=t、sinx=2t/（1+t*t）、cosx=1-t*t/(1+t*t)とおいては、
解けないでしょうか？

別解でやってるんですけど、行き詰まってしまいます。

801さんの代わりに。

>803
その方法では計算していないので
一般論しかいえませんが・・・
部分分数分解すると、tの一次式または
二次式(実数範囲で因数分解できないもの)
を分母とする有理式の和に書けるはずなので、

∫ ( 1/ (t^2+a^2) ) dt = 1/a (arctan (t/a)) + C

∫ ( 2t/ (t^2+a^2) ) dt = ∫ ( 1 / (s +a^2) ) ds
(s=t^2)

を使えば計算できるはずですよ。

すいません
論証というのは中学生でも解けますか？
初等幾何の定理は使われる定理覚えていたとして
発想の問題は別として

>>738
どうもありがとうございます。
しかし、幾つか分からない点があります。

expの式がxの有理式よりも早く0に収束する事の証明。
直感としてはそうなるとは思うのですが、実際に証明しろと言われると戸惑います。
もう一つは分かりにくいかもしれませんけど、
微分後に｜x｜をε-0に近づけたものと、
実際に微分の定義にしたがってεに左微分したものが一致するのかどうか
C-∞が分かっているならそうだと思いますが、
分かっていない場合でもそれは保証されるものなのでしょうか？
なんか、使っている定理かなにかあれば、教えてもらいたいです。
勉強不足で申し訳ありません。

それと、ついでといってはなんですが、もう一つ質問させてください。
(2+(3+(2+(3+(.....)~(1/2))^(1/2))^(1/2)) (....の部分は無限に続くと思ってください）
これを無限的な要素を含まない形式という意味で簡単に表したいのですが、
四次方程式の解の公式は使っては駄目という条件で出来ないものでしょうか？

>>806
一部だけど
lim(|x|→ε-0)∂_x＾αf(x)＝0 かつ |x|≧ε のとき f(x)＝0 なら
lim(|x|→ε)∂_x＾αf(x)＝0 だから ∂_x＾αf(x)|_(|x|＝ε)＝0 でいいのでは
1変数の場合は、解析概論に出てるかな

|(x の有理式)・exp((|x|^2-ε^2)^(-1))|
≦|(|x|^2 の有理式)|･ exp((|x|^2-ε^2)^(-1))
y＝(|x|^2-ε^2)^(-1) として y の1変数関数と見ると、ロピタル使えば
「expの式がxの有理式よりも早く0に収束する事」は証明できる

•short， int, long, float, doubleの各数値の型の変数を用意し，
それらを使って，それぞれ四則計算を行わせ，結果を表示せよ．
（計算の値は，表現範囲内で自分で設定せよ）
–（１）計算は，表示命令の行に書いてもよい
–（２）または，あらかじめ別の計算式で計算して変数に入れ，
別の行で結果のみを表示してもよい

javaのプログラミングやら、アルゴリズムやらを始めたのですが、
いきなり分かりません、、、。
誰かやり方を教えて下さい〜〜！！

>>809
何故数学板で聞く？

>>809
変数を宣言して, 演算を行って, 標準出力なり何なりに出力するだけだ.
落ち着いてサンプルソースを読んで挙動を把握しる.

>>809
間違えちまいました、、、。
>>810
う〜ん、、、。全く分からないですなぁ。
答えとか解説がないからよくわからんのです〜。
もしよかったらといてみてくれませんか？

>>807
つまり、εにおける右微分が存在して、その値が
その導関数をε−0に近づけたものと一致するなら大丈夫って事でしょうか？
つか、導関数が全ての点で連続ならもとの関数は全ての点で微分可能になるんでしょうか？
しいません、なんかこれ以上質問してると迷惑かけそうなんで、解析概論のどのセクションに
それに関する例とか証明なんかが載っているのか教えてくれませんでしょうか？

>>808
不等式の方が良く分からんのですが…
上の式からすると|(x の有理式)|≦|(|x|^2 の有理式)|、となるんですよね？
これって成り立つんでしょうか？
それ以外の部分は良くわかります、ありがとうございます。

凄いくだならい質問で失礼ですが、自作で実数が連続であることを証明してみました。
どう思いますか？

y=f(x)=x
とおく
この関数は連続である。
よって実数は連続である。

ダメ？？

なかなか面白いことを考えますね。
この調子でがんばってください。

さて、関数の連続はさておき、
実数が”連続”というのはどういうことでしょう？
稠密とか、完備という概念はありますけど・・・

今日初めてこんなBBSがあるのを知りました。
１から815まで読んだのですが例の100円、200円、400円の
期待値の問題が気になります。
いつ頃話題になっていたのですか？
あるいは検索の方法でもいいのですが、過去ログの
場所を教えて下さい。

Ｘ：有理数全体の集合　
f：Ｘ→Ｘ、f(x)=x
f(x)は連続？

Qを有理数体、p_1,…,p_n　を互いに相異なる素数としたとき

√p_nはQ(√p_1,√p_2,…,√p_(n-1))には属さないことを示せ。

↑教えてください。

>>813
(x の有理式) は (x の多項式)/((|x|^2-ε^2)の多項式) の形をしていて
ε/2＜|x|＜ε とすると |(x の多項式)| は (εに依存する)定数で上から評価できるので
|(x の有理式)|≦1/|(|x|^2-ε^2)の多項式| と評価できる

「εにおける右微分が存在して、その値が
その導関数をε−0に近づけたものと一致するなら大丈夫」という部分は解析概論が手元に
ないのでうろ覚えだけど、平均値の定理を使っていたと思う

>818
数学的帰納法で考えてみます
ｎ＝１のとき
√p1は無理数だからＱに属さないことは明らか。（もう少し続けてみると）
ｎ＝２のとき
√p2がＱ（√p1）に属するとすれば、
√p2＝ｍ＋ｎ√p1　（ｍ，ｎは有理数　mn=0）と表せる。
両辺２乗すれば√p1＝（有理数）となり矛盾
ｎ＝１，２，３，・・・・ｋのとき命題が成り立っている（√pkが属さない）とすれば
√ｐ_(k+1)＝ｆ＋ｇ√p_k　（ｆ，ｇはＱ（√p1，・・・√p_(k-1)）に属する数）
両辺２乗すれば√p_kがＱ（√p1，・・・√p_(k-1)）で表せることになり矛盾

>>820
＞√p2＝ｍ＋ｎ√p1　（ｍ，ｎは有理数　mn=0）と表せる。
＞両辺２乗すれば√p1＝（有理数）となり矛盾
ここ飛ばしすぎ。
右辺を２乗したものの√p1の係数が０にならないのは自明ではないと思う。

mn=0の条件を吟味せよ。

f∈L^1(R),k∈Rに対して
P(k)=∫[R]|f(x)-f(x+π/k)|dx
と定義したときに
lim[k->∞]P(k)=lim[k->-∞]P(k)=0
を示すのにどうやったら良いか教えて下さい。
fが連続であれば十分小さなkに対して
|f(x)-f(x+π/k)|＜g(x)
なるgを取って上手く示せそうなのですが、f∈L^1(R)に対してどう示せば良いのか分かりません。

>>818
＞両辺２乗すれば√p_kがＱ（√p1，・・・√p_(k-1)）で表せることになり矛盾
これってすぐ言えるの？ fg=0しか言えないと思うんだけど。

今日、電気関連の授業で、いきなり教官が

「x^10=10^7を解け」

っていう問題を出してきたんですがこれの解答って

　x=10√(10^7)
≒5.012

でOKですか？

>>825
実数の範囲でならそれでいいんじゃない？

>>826
あ、そうなんですか！
どうもありが�d

>>827
スマソ
実数の範囲では
x=10√(10^7)　or　-10√(10^7)
だった。

ちなみに複素数の範囲では
x=10√(10^7)*e^(2πin/10)　
(n=0,1,・・・,9)

logx(1≦ｘ≦2)のグラフの長さをもとめなさい。
わかりません。おしえてくださいませ

>>830
測れ。

今測ってみたけどさ、だいたい
√5-√2+log2-log(1+√5)+log(1+√2)
くらいじゃない？

>>829

(2πin/10)

「πin」ってなんのことでしょうか？？ 「π」と「in」の2手に分かれてて、
「in」が何かの関数、ってことでしょうか？ （でっ、でもnがあるしな〜）
…すいません再度ご教授お願いします ＜“教えて君”になっちゃってるなぁ〜(- -；)

825＝827＝833です

ﾜﾗﾀ
i = √(-1) （つまり虚数単位）
nは整数

電気ならe^（iθ） = cosθ + i sinθ
くらい知ってないとな。あ、電気だとjって書くのか？

>>833
分かりにくくてスマソ
π:円周率
i=√(-1)　虚数
単純に
2*π*i*n
ってかけただけ。

遅かった

　　 ||
　Λ||Λ
（ / ⌒ヽ
　| | 　　|
　∪ 亅| 　　　
　 |　|　|
　 ∪∪
　　 ：
　　 ：

　‐ニ三ニ‐ 　

平面上に２つの定点 Ａ，Ｂがある。このとき、
（（ＯＰ）↑ー（ＯＡ）↑）・（（ＯＰ）↑＋（ＯＢ）↑）＝０
で表される動点Ｐはどのような図形上にあるか。ただし、ｐ↑・ｑ↑はｐ↑とｑ↑の内積を表す。

↑
教えてもらえますでしょうか。すいません。

数列の問題がどうしてもわからなくて書き込みました。見た目は簡単そうなのですがわかりません。誰か教えてください。
s＝1+4X+7X^2+10X^3+...+22X^7sを求めよ。という問題です。お願いします。

>>838
APとBPが常に垂直。
Pの描く軌跡はなーんだ？

>>838
点Ｏに関してＢの反対側の点をＣとおくと（ＯＣ）↑＝−（ＯＢ）↑。
よって条件の式は（ＡＰ）↑・（ＣＰ）↑＝０となる。（後は略）

２番目の符号はプラスだったのね。早とちり。
逝ってくるわ・・・

s＝1+4X+7X^2+10X^3+...+22X^7s
が
s＝1+4)(+7)(^2+10)(^3+...+22)(^7s
にみえた。疲れてるのかな？すれ違いすまそ。

s＝1+4x+7x^2+10x^3+...+22x^7
わからない…
頭いい人いないかなぁ

>>844
つーか何を求めたいワケ？
第7項までの和ならそれ以上いじり様がないだろ？

s＝1 + 4x + 7x^2 + 10x^3 + 13x^4 + 16x^5 + 19x^6 + 22x^7

>>844
>>845に禿同だが多分
s=Σ(3k+1)x^k
でないの？

ｓをひとつの式にできればいいってことなんだけど。

＞843
て有価、二つ同じに見えるんだけど

(n=0,m)Σ(3k+1)x^k = (x^(m+2)-(3m+4)x^(m+1)+3mx^2-x+1)/((1-x)^2)

>>847だとすると・・・
Σ(3k+1)x^k =3Σk*x^k + Σx^k
と、分けて考えればすぐだよね。

＞851
ふむ。
x (4-x)/(1-x)^2
だな。

あ、もちろん |x|<1 ね。

>>81
9ありがとうございます！
納得したん…ですけど、実際にド･ロピタル使って計算してみると
分母とexpの括弧内のどちらか一方に1/y（もう片方がｙになります）
が出てきてしまって計算が終わらなくなるんですけど。
なんとかならないでしょうか？
ああ、すいません、何度も何度も。

すいません、上は>>819さんへのレスです。

ｙ’’＋ｙ’＋ｙ＝ｅ^x

の一般解は、

Ｃcos(3^(1/2)/2)x＋Ｄsin(3^(1/2)/2)x＋ｅ^x/3
Ｃ，Ｄ＝const

でいいんですか？

>>849説明するほどのことでもないのだが
上の式のX　"ラージエックス"が
下の式の)(　"括弧閉じる括弧"に見えたんです。逝ってきます。

>857
ワラタ。カチューシャじゃ見分けられん。
漏れも逝く。（ｗ

赤玉3個、青玉4個、黄玉5個に糸を通して首飾りを作るとき何通りのものができるか？
っていう問題なんだけど、わかる人いますか？場合わけがかなり難しい…
教えてください　

>>８４０様、８４１様

遅くなりましたが、ありがとうございました！

>>859
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じゃダメなのかな...

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>>859
多分あってないだろうけど、
表裏を考えたら
{(12-1)!}/{5!*4!*3!}*(1/2)

3次元空間に同じサイズの球を充填する時、最も密に充填できる配置方法はいくつあり、どのような配置方法か？

たまたまの配置によって、裏返しが同じになる場合とそうでない場合があるので
そう簡単にはいかないっしょ ＞ 861，863

親は二つサイコロをふり、子は一つのサイコロを振るものとする。
親のだした目の少なくともどちらか一つと同じ目を子が出せば子の勝ち、
それ以外のときに親の勝ちとする。
ただしサイコロは１から６までの整数が各々1/6の確率で出るものとする。

子が勝てば子に2点与えられ、親が勝てばこの点が1点減ぜられる。
このとき、子の得る点の期待値をもとめよ。

・・・・という問題なんですが、どうもわかりません。

>867の問題なんですが、自分的に答えは
-1/12ではないかと思うのですが、どうでしょうか？？

-1じゃない？

ねえねえ、１＋1ってなんだっけえ？

-1/3だ

数列なんですが、

a(n+2) = a(n) + 2^(n-1)
a(1)=1
a(2)=0

という漸化式が解けません。
どうやるのですか？

全ての事象・・・6^3...A
全て一致しない事象・・・6x5x4...B
いずれかが一致する事象・・・A-B...C
期待値：
B/Ax2+C/Ax(-1)
={5x4x2+(36-20)x(-1)}/36
=(40-16)/36 = 24/36 = 2/3
じゃないの？自信ないけど。

あ、　n≧1　でし。

次の等式の値を求めよ。
（ｙ＋ｚ）/ｘ＝（ｚ＋７ｘ）/ｙ＝（ｘ−ｙ）/ｚ

↑
教えて下さい。お願いします。

-1だった。

>>873
親のサイコロが一致する事象はダメだろ

全ての事象・・・6^3...A
いずれかが一致する事象・・・6x1x6+6x5x1...B
全て一致しない事象・・・A-B...C

期待値：
B/Ax2+C/Ax(-1)
={(6+5)x2+(36-11)x(-1)}/36
=(22-)/36 = 24/36 = 2/3
じゃないの？自信ないけど。

>>878
途中送信している。無視して。

全ての事象・・・6^3...A
いずれかが一致する事象・・・6x1x6+6x5x1...B
全て一致しない事象・・・A-B...C

期待値：
B/Ax2+C/Ax(-1)
={(6+5)x2+(36-11)x(-1)}/36
=(22-25)/36 = -3/36 = -1/12
じゃないの？自信ないけど。
rand()の後ろに"%6"を抜かしていた。
試行10^8回で-0.083339だから合ってると思う。

しかも最初ので合ってるし。
全ての事象・・・6^3...A
全て一致しない事象・・・6x5x4...B
いずれかが一致する事象・・・A-B...C
期待値：
B/Ax2+C/Ax(-1)
={5x4x(-1)+(36-20)x(2)}/36
=(-20-)/36 = 24/36 = 2/3
じゃないの？自信ないけど。

だれか>>872をお願いィィィィィィィiiii

>>881
嘘。大嘘。間違ってる。あぼーんの草稿を間違って送信してる。

えっとすみません。結局のところ、
答えは2/3なのでしょうか？？
それとも-1/12でしょうか？？

>>882
よく読んでないから分からんけど
多分、nが偶数のときと奇数の時で場合わけして
後で同じになること示せばいいと思う。

>821
ｍｎ＝０を示すのは結構難しそう
ｎ≠０はいいと思う
ｍ＝０とすると√pk＝ｎ√ｐ(k+1）
√（pk/p(k+1)）＝（有理数）＝r/s　ｒ，ｓは互いに素な自然数として
両辺２乗して・・・最後にpkとp(k+1)が素数であるから・・・・・・矛盾
ぐらいかな？

>>884
総当りでやったら-1/12。
>>873は親がダブって子が違うって言う場合を間違って
カウントしている。

>875
(y+z)/x = (z+7x)/y = (x-y)/z = t
とおくと、
y+z = xt (1)
z+7x = yt (2)
x-y=zt (3)
(1)+(3) から x+z = (x+z) t
よって t=1 or x+z = 0
あとは t=1 のとき 全部ゼロでない x,y,z の
組み合わせを見つけて、
x+z=0 の時の t の値を求める。
t=-3, 1,2 になるもよう。

>872
a_n＝a_(n-2)＋２^(n-3)
a_(n-1)＝a_(n-3)＋２^(n-4)
・・・・・・・・・・・・
a_4＝a_2＋２^1
a_3＝a_1＋２^0

これを上から下まで辺辺足すと
a_n＋a_(n-1)＝a_2＋a_1＋f(n)
のような関係式になって隣接２項の漸化式にならないか？

＞８８８様
ありがとうございました！すごいですね(>_<)

>>823
この方針でできるんじゃないかな？
面倒なので、a=π/k とおく。
f(x) が有界ならできると思うので、その形に還元することを考える。

g(x) を |f(x)|≦M ならば f(x)、そうでないなら 0 とし、
h(x) を |f(x)|＞M ならば f(x)、そうでないなら 0 とする。
f(x)=g(x)+h(x) なので、
|f(x)-f(x+a)|≦|g(x)-g(x+a)|+|h(x)-h(x+a)|≦|g(x)-g(x+a)|+|h(x)|+|h(x+a)|

∫[R]|h(x)|dx=∫[R]|h(x+a)|dx は明らかだから、
∫[R]|f(x)-f(x+a)|dx≦∫[R]|g(x)-g(x+a)|dx+2*∫[R]|h(x)|dx

次の２つが示せると思う（(2) は、要するに有界な場合）。

(1) M を十分大きく選べば、∫[R]|h(x)|dx はいくらでも小さくできる。
(2) M が固定されれば、|a|＜δ ⇒ ∫[R]|g(x)-g(x+a)|dx＜ε とできる。

>>889
2^nの形だから
a(n+2)-a(n+1) = -a(n+1)+a(n)+2^(n-1)
に変形して、
b(n) = a(n+1)-a(n)
にして
b(n+1)=b(n)+2^(n-1)
が一番順当なんじゃないの？
n奇数、偶数で場合別けしたほうが楽そうだけど。