◆ わからない問題はここに書いてね ２６ ◆

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　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
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【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２５ ◆
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【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２５ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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23 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/（dat変換中）
24 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/
25 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２６ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

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25に書き込んだらすぐ26ができてしまったので失礼します。
2次関数f(x)=px^2+qx+rが次の3つの条件を満たすとき、定数p,q,rの値を求めよ(pqr≠0)
(ア)数列 p,r,q は等比数列である。
(イ)数列 1/p,1/q,1/r は等差数列である。
(ウ)-1≦x≦0におけるf(x)の最大値は-3である。

>>8
25に解答載せたんだけど。

この問題なんですがうまくとけないです

1つのサイコロを4回投げでる目の数を順にa,b,c,dとする
次の場合の数を求めよ
(1)(a-b)(b-c)(c-d)=0 の時
(2)(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0 の時
(3)a≦b＜c≦d の時

記念カキコ
さくらマンセー

>>10
(1)ベン図を書けば何をすればいいのか自ずと見える。
(2)上と同様。
(3)a,dがどのような値を取り得るか。

新スレおめ〜
>>1がいい感じやね。

そだなー

>>8
(ア)より,q=pk,r=pk^2(k≠0)とおく。
(イ)より,2/q=1/p+1/rであるから,
2/(pk^2)=1/p+1/(pk)
よってk^2+k-2=0⇔(k-1)(k+2)=0⇔k=1,-2

1)k=-2のとき
q=4p,r=-2pであるから
f(x)=p(x+2)^2-6p
よってp＞0のとき最大値f(0)=-2p=-3よりp=3/2
p＜0のとき最大値f(-1)=-5p＞0(≠-3)となり不適。
よってp=3/2

2)k=1のとき
f(x)=p(x+1/2)^2+(3p/4)
よってp＞0のとき最大値f(-1)=f(0)=p＞0(≠-3)より不適。
p＜0のときf(-1/2)=(3p)/4=-3よりp=-4
よってp=-4

以上から(p,q,r)=(3/2,-3,6),(-4,-4,-4)・・・答

>>15
なんか微妙に違ってた・・。すいません。
(ア)より,r=pk,q=pk^2(k≠0)とおく。
(イ)より,2/q=1/p+1/rであるから,　
2/(pk^2)=1/p+1/(pk)
よってk^2+k-2=0⇔(k-1)(k+2)=0⇔k=1,-2

1)k=-2のとき
q=4p,r=-2pであるから
f(x)=p(x+2)^2-6p
よってp＞0のとき最大値f(0)=-2p=-3よりp=3/2
p＜0のとき最大値f(-1)=-5p＞0(≠-3)となり不適。
よってp=3/2

2)k=1のとき
f(x)=p(x+1/2)^2+(3p/4)
よってp＞0のとき最大値f(-1)=f(0)=p＞0(≠-3)より不適。
p＜0のときf(-1/2)=(3p)/4=-3よりp=-4
よってp=-4

以上から(p,q,r)=(3/2,6-3),(-4,-4,-4)・・・答

>>15
ｶﾞｲｼｭﾂ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/945

>>16
しかも間違ってるし…

>>18
16のどこがおかしいでしょうか・・。

>>17
答えは２つ

>>20
オーディエンスを使います。

オーディエンス。会場の皆さんお待たせしました、四つのボタンを、どうぞ！

>>17
既出だったみたい・・今頃気づき、鬱・・。

数列 2/1 , (4+6)/2 , (8+10+12)/3 , (14+16+18+20)/4 , ……について
(1) 第n項の分子の最初の数をnで表せ。
(2) 第n項を求めよ。
(3) 初項から第n項までの和を求めよ。

よろしくおねがいします。

ありがとうございます。>>16 Kとおくのは思いつきませんでした・・・。

>>24
(1)n(n-1)+2
(2)1+1/n^2
(3)[k=1〜n]Σ(1+1/k^2)

どっからどーみても16があってます。

訂正
(1)n(n-1)+2
(2)1+n^2
(3)(2n^3+3n^2+7n)/6

>>24
いちおう解説も・・・。
(1)
2,4,8,14,22,…の階差数列は2,4,6,8,・・・となるので
n≧2のとき,2+Σ[k=1,n-1]2k=n^2-n+2
これはn=1のときも満たす。
∴n^2-n+2・・・答

(2)
第n項は,項数がnで初項がn^2-n+2,交差2の等差数列の和であるから,
Σ[k=1,n]{(n^2-n+2)+2(k-1)}=(n^2-n+2)n+n(n+1)-2n=n^3+n
よって第n項はn^3+n・・・答

(3)
a(n)=n^3+nとおく。求める和をSとおくと
S=Σ[k=1,n](k^3+k)=(1/4)n^2*(n+1)^2+(1/2)n(n+1)={n(n+1)(n^2+n+2)}/4・・・答

>>29
>第n項は,

第n項の分子は

>>29
（2）はその答えをnで割らないと。(3)にも影響がでてますし。

>>29
>(n^2-n+2)n+n(n+1)-2n=n^3+n

変

29は…………ば、、、、馬○ですか？

>>24
あ、またかぶってミス・・。
nで割らないといけないから
(2)はn^2+1
(3)は(1/6)n(n+1)(2n+1)+n
だったね・・。疲れてるみたいなので今日はこれで落ちます・・（´Д｀；）

>>29
baka です（･∀･）
今、2分ほど2chにつながりにくくなかったですか？？
プロバイダのせい？

数列の問題に限らないけど
出した一般項にn=1,2,3ぐらい代入して
検算するクセをつけた方がいい。

>>こけこっこ ◆ABCDEYl.
ありがとうございました。

>>24
間違ってたのに感謝していただいて・・すいませんでした。

>>36
そうします！！2chにつながらなくて、ちょっとΣ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ)してたので・・。

答えが簡単には出ないことを承知で質問します。

フィボナッチ数列のように人の名前が付いた有名な数列ってどんなのがあるのでしょうか。
フィボナッチ数列の定義は知っているのですが、他に思い出せないので
何かあれば教えてください。

よろしく

コーシー列

一条　烈

ムネヲ列

>>39
ファレー数列とか

ルーカス数列
生成規則はフィボナッチと同じ
最初の２項が1,3

　　曲線Ｃ:y=x^3+3x^2+1, 直線L:mx+y+3m-1=0 がある。
(1) y=x^3+3x^2+1の極値を求めよ。
　　　答 極大値５(x=-2) 極小値１(x=0)
(2) 直線Lが定数mの値にかかわらず通る定点の座標を求めよ。　
　　　答 (-3,1)

ここまでは、わかります。(3)がわかりません。よろしくおねがいします。
(3)直線Lが曲線Ｃと異なる３点で交わり、ＬとＣとで囲まれる２つの部分の
　 面積が等しくなるmの値を定めよ。

a

わかりにくかったみたいなので、補足します。
n本の直線で作られる三角形の数が最大になるときの三角形の個数を
f(n)とするとき、f(7）はいくらか？、またf(11),f(x)はいくらになる
のか？分かるかたいますか？
三角形どうしは、同じ直線で接してもかまいませんが、
重なって数えてはいけません。
ちなみにf(1)=f(2)=0,f(3)=1,f(4)=2,f(5)=5ですよね。

>>45
Lの式をCに代入した3次方程式が異なる3解を持ち、それぞれα、β、γとする。
この3解の関係はわかるよな。で、あとは積分して答えを求めるだけ。単なる計算問題。

>>47
わかるけど、図を書いて説明しないと説明できない。
この場にはちょっと不適当な問題だと思う。

>>45
Lが変曲点を通るとき。m=1

m=-1だった

ある数　ｘ　があり
x　に３１を足して１３で割ったら割り切れ
x　に１３を足して３１で割ったら割り切れる。
このとき　０＜ｘ＜５００を見たす解を求めよ。
解答もお願いします

ねむれ(ﾟДﾟ)ない
>>45
C:y=x^3+3x^2+1
L:mx+y+3m-1=0
(1)
y'=3x^2+6x=3x(x+2)
よってx=-2のとき極大値5,x=0のとき極小値1・・・答
(2)
m(x+3)+(y-1)=0・・・ア
ゆえにx=-3かつy=1のとき,任意の実数mでアは成立。
∴(-3,1)・・・答
(3)(-3,1)は曲線C上の点でもあることに注意すると,題意が成立するとき
CとLは-3＜x＜0,0＜xでそれぞれ交点を持ち,交点のx座標をα,β(-3＜α＜0＜β)とおく。
∫[-3,α](x+3)(x-α)(x-β)dx=-∫[α,β](x+3)(x-α)(x-β)dx
が成り立つので,
∫[-3,β](x+3)(x-α)(x-β)dx=0
⇔∫[-3,β](x-α)^2*(2x+3-β)dx=0・・・ア
アをxで微分すると
(β+3)^2*(β-2α-3)=0
0＜βより
β-2α-3=0・・・イ
CとLを連立すると,(x+3)(x^2+m)=0
グラフより明らかにm＜0よりα=-√(-m),β=√(-m)であるからイに代入して
√(-m)=1
∴m=-1・・・答

>>52
ついでに
ｘ+３１/１３−ｘ++１３/３１＝３１−１３
がなぜ成り立つのか教えてください

>>54
x は未知数のままで

>>52
0<x=13s-31=31t-13<500 (s,tは自然数)とおく。
このとき、
　13s=31t+18=(13+18)t+18=18(t+1)+13t
　13(s-t)=18(t+1)、13と18は互いに素なのである自然数kを用いて、
　t+1=13k t=13k-1
　s-t=18k s=31k-1と表せる。
よって、
　x=13・31k-44　0<x<500より、
　44<13・31k<544 ゆえにk=1　x=359。

>>52
xに44をたすと13の倍数にも31の倍数にもなる。
だからx+44=13*31*ｋ(kは整数)となる。
x=403ｋ-44となるので0<x<500に当てはまる解は359。

>>54
ﾊｧ?
x + (31/13) - x +(+13/31)
= (31^2 + 13^2)/13*31
= 1130/403
で、どうやっても31-13なんかとイコールにはならないが？

>>54
(x+31)/13=m,(x+13)/31=n（m,nは整数）とおけるから
x=13m-31=31n-13
よって
13m-31n=18・・・ア
また
13*(-1)-31*(-1)=18・・・イ
ア-イより
13(m+1)=31(n+1)・・・ウ
13,31は互いに素なので、m+1=31k（kは整数）とおけて、これをウに代入すると
n+1=13k
ゆえにm=31k-1,n=13k-1とおける。
0＜x＜500⇔0＜13m-31＜500⇔0＜13(31k-1)-31＜500
これを満たす整数kはk=1のみ。
よってx=13m-31=13(31-1)-31=359・・・答

かぶった、スマ素。

>>54は、
なんとこっちにも。
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1014042772/498
ちなみに、笑えるのが
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1014042772/501

>>61
答、間違ってたかな・・
でも検算したらあってると思ったけども・・・
でも、Nanashi_et_al.ってどういう意味？？
この板には行ったことないので・・。

>>53
>題意が成立するとき
>CとLは-3＜x＜0,0＜xでそれぞれ交点を持ち

理由は？

センターにありがちな求積
∫[a,b](x-a)(x-b)dx=(a-b)^3/6
と同様の計算で
∫[a,c](x-a)(x-b)(x-c)dx=(a+c-2b)(a-c)^3/12
を得る。

>>45の問題の3解a,b,cをa<b<cとすれば
(a+c-2b)(a-c)^3/12=0
∴a+c-2b=0

x=b=(a+c)/2とは
y=(x-a)(x-b)(x-c)の変曲点のx座標に他ならない。

>>62
論文の著者は、代表者の名前に.et.alをつけて、残りの人の名を省略する。

>>62
>>64のとおりなので、別の視点から。
某web上の辞典で調べると
「et alia　およびその他の物；　et alibi　およびその他の場所で；
et alii　およびその他．」
だそうだ。

出題者が、回答者に対して、
(1)で曲線のグラフを書くことを暗に要求していて、
(2)でLが定点(-3,1)を通ることを気づかせるので、

-3＜x＜0で1個、0＜xで一個の交点を持つことを逢えて書いたのですが。

>>64
>>65
ありがとうございます。これはフランス語？かドイツ語でしょうか。

>>66
別に(1)(2)は解けてんだから敢えて触れなくてもいいんじゃないか？
間違ってるなら別だが。
>>45の件じゃないならスマソ

>>67
ラテン語、じゃないか？

>>67
Latin

>>66
(-m)を大きく取れば
-3より小さい解を持っても異なる3解を持ち得る。
その場合に題意を満たすmが存在しないと言えるのはなぜ？ってこと。

>>68
ラテン語（ﾟ∀ﾟ）！
どうりで学問らしい雰囲気が・・（といってもフランス語はしらないけど・・）
(兄のドイツ語テキストで、Ich liebe dich. Lernen　Sie　Deutsch?）は覚えた。・。
スペル自信なし・。

>>70
これを書いた理由は減点されないためです。
曲線と直線のグラフから、面積が等しくなる場合は、交点のX座標が
-3＜α＜βになるときだけに限定されることを判断したのです。
（これに関する厳密な証明は不要だと思います。。チャートにもないし・・）
面積が等しくなるときの解の大小関係は、グラフから-3＜α＜(0＜)＜βに限られることを答案に書かないと、
出題者は、「回答者はα＜-3＜βや、その他のパターンのときのことを、見落としている」と判断される恐れがあるからです。

>>72
パターンが限られる"理由"が書かかれていないので
懸念もむなしくまさにその減点される答案になっている。
チャートや公式に頼りすぎ。

結局、完(ﾟДﾟ)徹
>>73
グラフで判断することが許されないのなら
減点されない答案を作るためにはどうすればいいのですか？？
（でもチャートだけでなくて、他の問題集でも、こういう書き方を
してるけど・・。僕はそれの真似（･∀･）しただけ）
数3の問題は、それほど厳密を求めないとも書いてあるし。（河合塾の本）

>73
ここは、完全な解答を書かなければならない場所ではないので
そうこだわる必要はないんでは？
足りない部分をどれだけ補うかは実際に解答を書く本人次第

相変わらず全部書きたがる馬鹿がいるようだが

鋭角三角形ＡＢＣの外心をＯ、垂心をＨとするとき、
ＯＨをＯＡ、ＯＢ、ＯＣを用いて表せ。

この問題をお願いします
解答しかのってなくて非常に困っております

>>76
ちなみに、三角形の外心、垂心、重心は同一直線上に乗るっていう事実は了解してますか？

マルチスレッドでは無いです。こちらに質問した方が良いと思い投稿します
http://www.pisquaredoversix.force9.co.uk/
このページの数式はなんなんでしょうか？
意味がわからないので面白いのかどうか分かりません…
このおじさんは、何が言いたいのでしょうか？
数式はあってるのでしょうか？

>>78
×　マルチスレッド
○　マルチレス

>>77
これ秋田大学の問題で(1)で76を、(2)でそれをしめさせるんですよ。

複素数平面上で考える。
A.B.C.Hに対応する複素数をそれぞれα、β、γ、κとする。
またバーを~で表す

κは垂心を表すので
ακ⊥βγが純虚数
⇔Z＋Z~=0((κ-α)/(β-γ)=Zとおく)をみたす。

って方針でやると良いと思うんですけど
計算が上手く出来ないんです。

κ=α＋β＋γと結果先読みしておいてみて「ほら出来た」
ってやるのはインチキなきもしますし、、

>>80
インチキでもなんでもない。常套手段。

>>80
わざわざ複素平面持ち出さなくても、普通に位置ベクトルで証明できますが。

>>81
>>82

結果を知ってない受験生だと
どうやってやるのでしょうか。
OH'↑=a↑＋b↑＋c↑とおいてOH↑=OH'↑を示すのは
発想が困難だと思いますが、、

>>83
だから内積0を使えばいいんだって。

>>83
ごめんなさい、、すこし詳しく書いて頂けないでしょうか。
なんとなくわかるのですが、、

>>83
｜ＯＢ｜＝｜ＯＣ｜より、ＯＭ⊥ＢＣ。
一方、Ｈは垂心だから、ＡＨ⊥ＢＣ。
よって、ＯＭ//ＡＨ。
ＯＭ≠零ベクトル
ＡＨ＝ｘＯＭ
ＯＭ＝（ＯＢ＋ＯＣ）/２
より、
ＯＨ＝ＯＡ＋ｘ/２（ＯＢ＋ＯＣ）。　　（１）
同様に、
ＯＨ＝ＯＢ＋ｙ/２（ＯＣ＋ＯＡ）。　　（２）
係数を比較して
ｘ/２＝ｙ/２＝１。

>>84
内積0ですか、、いまいちよくわからないんですが
多分混乱しています。もう一度考えてみます

>>85
OH'↑=a↑＋b↑＋c↑とおく根拠がないのではないかと思うのです
結果を知っていればこの置き方は当たり前ですが
解答をしらない受験生がこの場面に出くわしたらどうするのかと
思いまして

>>86
平面ベクトルなのに、
３つのベクトルの係数を比較して良いのでしょうか？

ｆ（ｘ）はｘｎの係数が1であるｘのｎ次式である。
相異なるn個の有理数ｑ1、ｑ2．．．．．．ｑｎに対してf(q1),f(q2)．．．．ｆ（ｑｎ）
が全て有理数で有ればf(x)
の係数はすべて有理数であることを、数学的帰納法を用いてしめせ。


これ教えて下さい。お願いします・・・・

>>83
これは駄目かな

�僊BCの重心をG、BCの中点をMとおく。

OH=3OG・・・・�@
となるように直線OGの延長上に点Hをとると
GA=2GMよりAH//CHだからAH⊥BC
(∵�儖MG∽�僣AG、Oは�僊BCの外心だからOM⊥BC)

同様にして
BH⊥AC、CH⊥ABを得る。

これはHが垂心である事を意味する。

�@より
OH=3(a↑＋b↑＋c↑/3)=a↑＋b↑＋c↑

a1=2.5
a2=3.05
a3=2.995
の一般項と、その求め方を教えてください。

a(n)=3+5*(-0.1)^n

>>91
解き方はどうやるのですか？

曲線y=2^xと2直線x=1,y=2^nで囲まれる領域(境界を含む)をDnとする。ただし、nは自然数である。
(1)直線x=k(kは自然数)上の点でDnに含まれる格子点の個数をn,kの式で表せ。
(2)Dnに含まれる格子点の個数を求めよ。

>>89
それだと幾何できていて突然ベクトルつかってるわけだから
おかしいだろ。
�@は長さの議論なわけだし。

この問題結構むつかしいよ。

>>90
3項くらいじゃあ何でもありだよ

>>93
(1)格子点は直線x=k上に必ず存在する。
　(k≦nのとき)→最大のものは2^n、最小のものは2^k
　(k>nのとき)→Dn内に条件を満たす格子点は存在しない。
→求める格子点の個数は、
　 　 　2^n-2^k+1(個)
(2)(1)で求めた格子点の個数をNkとおくとき、
Dnに含まれる格子点の個数は、
　Σ[k=1,k=n](Nk)となる。

>>88
頼むから問題文を正確に書いてくれ。

GaussrLUさん、ありがとうございました。
参考になりました。

ところで、
n = 1 のとき.
dim_{k} (k[X,Y] / I ) = 1 である。
実際、任意の多項式 f(X,Y) ∈ k[X, Y] は f(X,Y) ∈ I .

とありますが、これだとI=(X,Y)になってしまいますよね。
でも、同形定理を使えば、k \cong k[X,Y]/Iなので、
dim_{k} (k[X,Y] / I ) = 1 ということでよろしいでしょうか。

ありがとうございました！！！>>97

>76
◆ わからない問題はここに書いてね ２６ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016541847/
499 　１３２人目の素数さん　sage Date:02/03/05 04:39
>496
△を書く
各辺の中点を取って結んで小さな△を作る
この三角形の辺と大きな三角形の辺はもちろん平行
大きな三角形は互いに合同な小さな三角形４つで分割されている

※逆に与えられた三角形を小さな三角形とみて、大きな三角形を書いてくれてもいいが

中心の小さな三角形と大きな三角形は相似で、その比は１：２
重心はどちらも同じ位置にあるのでここが拡大の中心（←重要ポイント）

小さな三角形と大きな三角形の対応する点を結ぶ線分は、必ずこの重心を通り
この重心までの距離の比は１：２


余談だが、小さな三角形の垂心は大きな三角形の外心であることも
図を書けばわかるが、このことから
小さな三角形の外心と大きな三角形の外心（すなわち小さな三角形の垂心）を線分で結ぶと
重心が１：２に内分することもわかる

つまり三角形の外心、重心、垂心は一直線上にあり、この線はオイラー線と呼ばれる

>>99 ボヨヨン３号さん
こちらこそ面白い問題ありがとうございました。

これはどんな環準同型なんでしょう？
ちょっと頭が回ってないです。

僕は素朴に、X も Y も I = (X, Y) の元だから、
任意の f(X, Y) ∈ k[X, Y] は、f(X, Y) ≡ α ( mod I ) , α∈k
と考えてました。最近代数の一般論を触ってないので、
n = 1, 2 と具体例をいじって感触を確かめてました。

代数の一般論を使えばもっと綺麗に証明できそうですね。

しばらくこちらにこられないです。疑問が残ってしまったらすんません。

xを1でない正の実数とし、f(x)=(log[2]x)^2+(log[x]2)^2+log[2]x+log[x]2
g(x)=(log[2]x)^3+(log[x]2)^3+2　とする。
(1)t=log[2]x+log[x]2 とおくとき、f(x)をtを用いて表せ
(2)f(x)の最小値を求めよ
(3)方程式3f(x)-2g(x)=0 をとけ

(1)はわかるのですが、その後がまったくダメです。よろしくおねがいします。

ｓｉｎｘの無限積展開ってゆうのがイマイチよく分からないのですが、
誰か詳しく２人っきりでおしえてくれない？　　　　　

>>103
どういうところがわからないのか、問題だけじゃなくて、
もっと具体的に書け。俺にはただの計算問題にしか見えないのだが…

>>104
大学に入ったら教養の微積で習うよ。

>>104
ネカマuzai
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5346/zet.html

例えば、公式にｘ＝０を代入すると、ｓｉｎ０＝１に
なってしまうのでは？

>>105
(2)tの範囲を求めて、f(x)の最小値を考えようとしたのですが、
　　tの範囲がうまく出せません。

sinx=xΠ[n=1,∞]{1-(x/nπ)^2}

>>110
あ、やっぱりそうですよねぇ。１０７のページの展開は
どう考えても変ですからねえ。　

>>109
log[2]x=Xとする
x＞1のときX＞0
t=X+(1/X)≧2√(X*(1/X))=2

同様に
0＜x＜1のとき(-X)＞0
-t=(-X)+(-1/X)≧2√(-X*(-1/X))=2

∴t≦-2 , 2≦t

>>112
x＞1と0＜x＜1に場合わけして、範囲を出さないといけないんですか...
(3)は何とかいけそうです。
勉強になりました。ありがとうございました。

>>103まぎらわしいので数3使用。
(1)
f(x)=(log[2]x)^2+(log[x]2)^2+log[2]x+log[x]2
t^2=(log[2]x）^2+(log[x])^2+2であるから
f(x)=t^2+t-2・・・答

(2)f(x)=(t+1/2)^2-9/4
xの範囲は真数条件も考え0＜x＜1,1＜x
よってlog[2]x=aとおくと、a≠0
またt=a+1/aよりdt/da=1-1/a^2=(a+1)(a-1)/a^2
a＜-1でdt/da＞0,-1＜a＜1でdt/da＜0,1＜aでdt/da＞0
a=-1のとき極大値-2,a=1のとき極小値2をとり、lim[a→-∞]t=-∞,lim[a→-0]t=-∞,
lim[a→+0]t=+∞,lim[a→+∞]t=+∞
よってtはt≦-2,2≦tの範囲を取りえることがわかる。
したがってt=-2すなわちa=-1⇔x=1/2のときf(x)は最小値0・・・答

(3)
g(x)=t^3-3t+2より
3f(x)-2g(x)=0⇔2t^3-3t^2-9t+10=0⇔(t-1)(t+2)(2t-5)=0⇔t=-2,1,5/2
t≦-2,2≦tよりt=-2,5/2
t=-2のときa=-1
t=5/2のときa+1/a=5/2より(a-2)(2a-1)=0よってa=1/2,2
よってx=1/2,√2,4・・・答

a1=2.5
a2=3.05
a3=2.995
があります。
ここから、一般項a(n)=3+5*(-0.1)^nをもとめるには、どのようにすればいいのか、詳しくおしえてください。

>>115
直感

次の□に当てはまる数を答えよ。
1, 4, 7, □, …

と同じ。
この場合３増えると考えるのが普通だろうけど、続きは11, 14, 17, 21, …だったり（ｗ

>>115
そもそも、本当にそれが一般項なのか？
a_n = -0.3025n^2 + 1.4575n + 1.345
でもその３項を満たす一般項になるが？

>>115
３項だけで一般項は判断できないと思います。（理由は116さん）
でもこの一般項を求めた人は、階差数列を等比数列として解いたんだと
思う。
階差数列は0.55,-0.055
だからこれを初項0.55,公比-0.1の等比数列とみてb(n)=0.55*(-0.1)^(n-1)
だからn≧2のときは
a(n)=2.5+�納k=1,n-1]b(K)=2.5+〔0.55*{1-(-0.1)^(n-1)}〕/{1-(-0.1)}
=3+5*(-0.1)^n
でこれはn=1も満たすのでa(n)=3+5*(-0.1)^n・・・答

>>118の続き
階差数列を初項0.55,交差-0.605の等差数列とみなすと
b(n)=0.55+(n-1)*(-0.605)=-0.605n+1.155だから
n≧2のとき
a(n)=2.5+�納k=1,n-1]b(k)=2.5+(-0.605)(1/2)(n-1)n+1.155(n-1)=-0.3025n^2+1.4575n+1.345
でこれはn=1も満たすので
a(n)=)=-0.3025n^2+1.4575n+1.345・・・答　ともなります。

質問なんですけど、
「五つの国があって、それぞれが他の四つの国と隣接することはない」
事の証明は４色問題の証明になるのでしょうか？

ならん

出来れば、なぜならないかを教えてください。
あほですみません。

>>115-119
こぴぺだが

「１・２・３・５・８・13、と、この数列の次にくる数字は何でしょうか」
「17だ」
「え、どうしてです。21ですよ。前の二つの数字を足すと…」
「いや、いいんだ。どんな数列にも、それを通る多項式を作ることができる。
だからこういう質問の答えは常に17なんだ」

出典「日経サイエンス」の「数学レクリエーション」（I.スチュアート）

99の訂正です。
間違ってすいません。
↓

n = 1 のとき.
dim_{k} (k[X,Y] / I ) = 1 である。
実際、任意の多項式 f(X,Y) ∈ k[X, Y] は f(X,Y) ∈ I .
とありますが、これだとI=k[X,Y]になってしまいますよね。
でも、同形定理を使えば、k \cong k[X,Y]/Iなので、
dim_{k} (k[X,Y] / I ) = 1 ということでよろしいでしょうか。

訂正は以上


それから考えてみました所、
結局、k[X,Y]/I^{n}上のk上の加群の基底として、
{\overline{X}^{i} \overline{Y}^j}_{i+j \le n-1}がとれるので、
i+j=m (0 \le m \le n-1)となる自然数の組(i,j)の個数を数えれば良くて。
それを数えあげれば、
dim_{k}(k[X,Y]/I^{n}) = \sum_{m=0}^{n-1} (m+1)
= \sum_{m=1}^{n} m = n(n+1)/2
になるのではないかと思いました。

>>124
ほんとだ。何か怪しいな。
I = (X, Y) = { f * X + g * Y | f, g ∈ k[X, Y] } だから…

>任意の多項式 f(X,Y) ∈ k[X, Y] は f(X,Y) ∈ I
定数項が 0 の多項式 f(X,Y) ですね。

基底の数え上げでいいみたいですね。
最初のころよりずいぶんイメージが沸いてきました。
もう間違いなく、その考え方でよさそうですね。

>>120
エクスクラーフェン（飛び地）があるから隣接する事も可能。

5.0(+-)x% - 4.8(+-)x% = 0.2(+-)5%

xの求め方教えてください。お願いします。

(x-y)^3(x+y)^3(x^2 +y^2)^3

これの簡単な解き方教えて下さい

>>128
(x-y)(x+y)=x^2-y^2
だから・・・

>>128
展開しろってこと？

そうです
普通に片っ端から解くと無茶苦茶長くなるんですが

>>128
それ以上は簡単にならないと思うけど

あのー、127は、、、

やっぱそうですか・・・・
何でこんなアホみたいに面倒くさい問題をだすんだろ　ウチの馬鹿教師め

>>131
あ、勘違いしました。展開せよってことですね。
(x-y)^3(x+y)^3={(x-y)(x+y)}^3=(x^2-y^2)^3
だから、
与式==(x^2-y^2)^3*(x^2+y^2)^3={(x^2-y^2)(x^2+y^2)}^3
=(x^4-y^4)^3
=x^12-3x^8*y^4+3x^4*y^8-y^12・・・答

A^n*B^n=(AB)^n
(A-B)^3=A^3-3A^2*B+3A*B^2-B^3
を使いました。

すげぇ！！！！！！！！
本当にアリガトオォォォ！！！

>>127
式に特殊な記号が入っているので、
もとの出題文を晒していただけますか。おながいします。

体積を一定とすると、表面積が最小の立体は球である。
これって証明できるんですか?できたら証明お願いします。

>>137
5.0プラスマイナスx% - 4.8プラスマイナスx% = 0.2 プラスマイナス5%
になるようなxの値です。
プラスマイナスはエラーです。

>>138
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/henbun.htm

>>139
すいません、わかりませんでした。東大でも出ないと思う難問だと
思います・・

このハイレベルな板でこんな馬鹿な質問して良いのかと気になるが・・・

(x^2 +xy +y^2)(x^2 -xy +y^2)(x^4 -x^2 y^2 +y^4)

これを簡単に解く方法を教えて下さい（涙

>>141
僕の説明がいけないんでしょうか？
全体のエラーが5%になるようなxの値なんですが、、

>>142
まずx^2 +y^2=k
とでもおいて最初の２項計算してみれ

>>142
展開すればいいの？？
簡単にすると展開するが同じでないことって多いよ。

展開するのならば
(x^2 +xy +y^2)(x^2 -xy +y^2)(x^4 -x^2 y^2 +y^4)
=((x^2 +y^2)^2 -x^2y^2)(x^4 -x^2 y^2 +y^4)
=(x^4 +x^2 y^2 +y^4) (x^4 -x^2 y^2 +y^4)
=(x^4 +y^4)^2 -x^4 y^4
=x^8 +x^4 y^4 +y^4

サンクス！
やっと理解できて解けた・・・・・・
今年の春から理系に進学する俺、あ〜あ先が思いやられる・・・・

>>126
それだと、四色問題の条件とは違うんではないでしょうか…？

>>139 二つの分布の演算てこと？それだと分布の型や分散がわからないと..．

>>148
高校の物理の参考書にのってた問題なんですが答えがないんです。
そんな難しい問題じゃなさそうな気がするのですが、、

>>149
問題背景でも全部書けばぁ？

>>127, >>139
5.0 * x /100 + 4.8 * x/100 = 0.2 * 5/100
x = 1/9.8 = 0.10
とかじゃだめかな？

問題背景とかないです。入門の章のはしっこのほうに127の式が書いてあるだけです。
そのまま書くと、

5.0 (+-) x%
-) 4.8 (+-) x%
-------------
0.2 (+-) 5% x=?

って感じです。

>>151
やっぱそうですよね。0.102
よし、答え合わせOK。

ありがとうございましたー。

a^2*(d-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)

因数分解ですがどう手を付けたら良いのだろうか

微分可能であるための必要十分条件は何ですか？

>>154
最初の項はa^2(b-c)でないの？
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)なら、展開してaの二次式にして共通因数
みつければOK。

>>154
与式=(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)

>>154
a^2*(d-c)だった・・。

a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b) でした本当にスマソ

ちっとも成長してないな

質問者の意図を汲む気はないんだよな。名前変えてもやること同じ。
三国ファンだから叩きたくはないが少しは考えてもらいたい。

何を指摘されているのか分かってないものと思われ。

こけこっこ ◆ABCDEYl.
が学校の宿題の答えを教えてくれるスレはここですか？

Poincare Conjectureについて詳しく教えてください

(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｱｰﾝ彼

君らちと言い方がきついよ。
こけこっこ ◆ABCDEYl,も教えるときはなるべくヒントだけに留め解いた方が良いかも？
君がなりたいと言っているものの一つに先生があるらしいけど、ここで宿題の答えを
まる写しできるくらいまで書いちゃうと、その先生達が宿題を出した意味がなくなっちゃうよ。

う、>>163に惑わされた。

十分ぬるい。

学校の宿題程度の問題、どこに考える要素があんのかね。
たんなる計算問題に収斂される問題群だと思うが。

>>169
リア厨より分かってない

>>166
そんなことはコテハンが変わる前に言われたことなんだよね。
若気の至りつーことか？

はにゃん・・若気の至り？？
教師希望はやめました（･∀･）やっぱ考えてみたら子供は嫌いだってﾜｶﾀﾖ
医学部か法学部希望に変更です!!

数列 An と Bn の二つを考える。
An は各項が正の実数である数列であり、
Bn は各項が 1 または -1 をとる数列である。

この時次の無限和を考える。
S=Σ_[n=1,∞](An*Bn)　　もちろん、発散する場合Sは考えない。

また、条件 P を以下の条件とする。
　　 　　lim_[n→∞]An=0
　　かつ、Σ_[n=1,∞](An) = ∞

この時
（１）
条件 P が成立するならば、数列 Bn を適当に選ぶことにより、
無限和 S を任意の実数にできることを証明せよ。
（２）
無限和 S を数列 Bn を適当に選ぶことにより、任意の実数にすることができるのならば
数列 An は条件 P を満たす。
このことは正しいかどうか検証せよ。


という問題が解けません。
（１）は楽勝ですけど・・・

An、Bnってのは、数列の一般項を表してんの？

複素数平面上で0,1を表す点をそれぞれO,Aとし、複素数Zに対して、Z^2を表す点をBとする。点Bを点Oのまわりに正の向きに60°回転し、さらに、実軸に平行に正の向きに1だけ移動させた点をCとする。
(1)√3+i を r(cosθ+isinθ)で表せ。ただし r＞0, 0°≦θ＜360°
(2)Z=√3+ｉ のとき点Cを表す複素数を求めよ。
(3)△OACが正三角形となるような複素数Zを全て求めよ。

>>175
△ＯＡＣが正三角形
　⇔　
ベクトルＯＡを±60°回転させるとベクトルＯＣ

>>173
数列Bnは、
±1,±1,±1,…,±1（複号任意）ってことですか？

一辺の長さ２の正四面体の面上に９個の異なる任意の点をとったときうまく２点を９個の点の中から選ぶとその２点間の距離が１以下であることを証明してください。

>>175
>(3)
C=cos(±60°)+isin(±60°)

複素数平面において△OZ1Z2を考える(Oは原点)。Z1=2+iとするとき、次の問いに答えよ。
(1)2Z1を原点のまわりに60°回転して得られる複素数Z2を求めよ。
(2)△OZ1Z2の内接円の半径の長さrを求めよ。
(3)(2)における内接円の中心を表す複素数Z3を求めよ。

>>178
来週まで待ってください（2ちゃんねらー一同）

>>177
そうです。

>>178
直径1の球をその正四面体を重心をあわせて重ねるときを考える。
絵を書くと何を証明すればいいかわかるよ。

>>178
各面の重心と4頂点の計8箇所に点を配置。略。

ひし形ABCDの対角線ACとBDは直交することを、ベクトルの内積を用いて証明せよ。
という問題なのですが、どのようにすればよいのですか

>>184
問題文をもっとしっかり読めよ。
任意の9点だぞ？

>>185
xy平面上にそれぞれ座標を設定するといいよ。

>>185
自分だったらどのようにすればいいと思うか、間違ってもいいから言ってみて。

>>173
(1)のほうが難しい気がするのは私だけかな

>>178
とりあえず方針だけ。
それぞれの頂点を中心とする半径１の球面で４つの頂点を切り取る。
元の正四面体の面のうち、切り取られた部分に４点、
残った部分に４点取れる。
しかしここに１点追加するなら
８つの点のうちどれか１点との距離が必ず１以下になる。

>>190
だから「任意の9点」なんだ、って。。。

オレは190じゃないけど

>>191
任意の９点といっても、点の距離が最も離れる場合というのは
190がいっているとおりになる。
だから、190がいっている場合において証明できれば
任意の９点で証明できたことと同じになる。

>>180
実際に図を描けばすぐわかると思うけど。

>>192
そんなのわかってるんだけど。。。
まず「点の距離が最も離れる場合というのは
190がいっているとおりになる。」ってのを証明しなくちゃいけないでしょう。
190じゃ減点くらいますよ。

>>192
Thanks!!

>>194
だから方針だけだって。
幾らなんでもこのまま答案に書いたりしないよ。
この議論（完全な答案を書くべきか）はガイシュツなのでsage

>>194
つまらん奴。

>>190-192
これは有名な部屋割り論法の問題
一辺の長さ１の8個の正四面体に分割すると
少なくとも一つの正四面体には．．．

「方針だけ」って読めないのかな？

>>175
(3)Z3=±{(√3)/2}±(1/2)i,±i（複号同順）
かな・。計算ミスしてなければ。

（続き）
しかし問題はもっと奥が深くて
９点の内、どの２点もｄ以上だけ離すときのｄの最大値が存在するが
それは当然１じゃなく、これは難問

>>197
正四面体の内部ではなくて面上だよ。

bakabakka

>>201
正四面体の周及び内部で成り立てば当然、面上でも成り立つ

何問か質問です。

二次方程式などで両辺に-１をかけて計算しやすくするのは
数学的に何ら問題はないですか？

-√aと√-aの違いは何ですか？

２５の平方根は±５で√25=5(±５ではない)のはなぜですか？

縦算で3.000-1.732のような計算の仕方はどうすればいいですか？


お願いいたしますm(__)mまたしばらくして覗いてみます。

>>204
今出てこないほうがいい。あんたのスレにレスする。

>>187
わかりました。ありがとうございます。
>>188
今度からは問題だけではなく、自分の考えを書こうと思います

>>194
「点の距離が最も離れる場合というのは190がいっているとおりになる」
が証明できたとしても不完全

>>204
＞二次方程式などで両辺に-１をかけて計算しやすくするのは
＞数学的に何ら問題はないですか？
出来なかったら解けないよ。
ってかそういう操作が保証されてるから方程式に意味がある。

＞-√aと√-aの違いは何ですか？
２乗すればわかるよ。

＞２５の平方根は±５で√25=5(±５ではない)のはなぜですか？
「√」は正の平方根を表す記号。

＞縦算で3.000-1.732のような計算の仕方はどうすればいいですか？
縦算って何？

完全超悪

>>204
＞二次方程式などで両辺に-１をかけて計算しやすくするのは
＞数学的に何ら問題はないですか？
問題ない

＞-√aと√-aの違いは何ですか？
-√aは平方したらaとなる数の-1倍の数
√-aは平方したら-aとなる数

２５の平方根は±５で√25=5(±５ではない)のはなぜですか？
25の平方根は±5＝±√25

縦算で3.000-1.732のような計算の仕方はどうすればいいですか？
しらん

>>152
全く背景がわからないので適当に書くと
無相関な正規分布の演算の場合（数学用語の使い方が誤っている文章のような気が）
σ＾２＝σ１＾２＋σ２＾２
なので
0.05^2=x^2+x^2
なのでないだろうか？

>>185,>>206
ベクトルの内積を使うなら、
AC・BD=(BC-BA)・(AD-AB)=(BC+AB)・(BC-AB)=|BC|^2-|AB|^2=0
従ってAC⊥BDがいいと思う。
第２式→第３式はAD=BC（菱形だから）
最後は|BC|=|AB|より（これも菱形だから）
ちなみに全部ベクトルね。省略してるけど。

>>175
(1)√3+i=2(cos30+i*sin30)・・・答

(2)
Z^2=4(cos60+i*sin60)=2+2√3i
B(2,2√3)より60度回転した座標は(-2,2√3)だからC(-1,2√3)
∴-1+2√3i・・・答

(3)
Z^2=x+yiとおく。B(x,y)よりC(x/2-(√3*y)/2+1,(√3*x)/2+y/2)
△OACは正三角形なのでCを表す複素数はcos(±60)±i*sin(±60)
ゆえにC(1/2,±(√3)/2)
よって
x/2-(√3*y)/2+1=1/2,(√3*x)/2+y/2=±(√3)/2
より(x,y)=(1/2,(√3)/2),(-1,0)
Z=a+biとして(a^2-b^2,2ab)=(1/2,(√3)/2),(-1,0)
よって(a,b)=(±(√3)/2,±1/2),(0,±1)
∴Z={(√3)/2}+(1/2)i,-{(√3)/2}-(1/2)i,±i・・・答

もっと工夫できそうだけど、めんどいので計算しました。
ミスしてる可能性大・・・。

>>180
過去スレで解いた記憶あり。

どうも、問題文以外読んでないようだな・・・

＞２１３
最低な奴だな。

>>197
そんな分割出来ません。
正四面体４個＋正八面体なら出来るけどね。

>>173の問題はむずかしくて、(1)もできないです。（類題を解いた経験ない）
どうやって証明すればいいんでしょうか。
言ってる事はなんとなく、わかるのですが・・

>>178
１辺の長さが１の正四面体に分割しましょう。そうすると８個の正四面体ができます。
ここに９個の点をばら撒きます。そうするとどれかの正四面体には必ず２個以上の点
が入ります。これが求める点です。
立体がイメージしにくければ一度平面で、１辺の長さが２の正三角形に５個の点を
入れるという問題で考えてみてください。

>>218
無限ループ

>>205
わざわざすみませんです。
>>208-210
ありがとう。ノートにメモします

>>218
他のレスをしっかり読まないでレスをつけてしまった。確かに面上といっているし、
正四面体には分割できないか。失敗です。

>>213
教えるつもりで解答全部書いてるの？
俺は問題解けますよって公開ｵﾅｰﾆ？
他のレス見て解決済みって判断はつかないの？

思えばｔｒは神だった。

>>173
ある正の実数aが存在してΣ_[n=1,∞](An)=aとすると、
An>0なので、S≦aとなってSが任意の実数値をとれることに矛盾。
よってΣ_[n=1,∞](An)=∞。
lim_[n→∞]An=0のほうは必要条件ではないよ。
A'[2n-1]=1+An、A'[2n]=1で数列A'nを定義し
B'[2n-1]=Bn、B[2n]=-Bnとすれば
Σ_[n=1,∞](A'n*B'n)=Σ_[n=1,∞](An*Bn)
って出来るし。（A'nは0には収束しない）

>>216
じゃあ、その正四面体４個（表面に出てる部分）
と正八面体の表面に出てる４面の合計八つのうち
少なくとも一つに2点が存在するとすればいいんじゃないの

>>222
うるせー馬鹿。
自分が解けないくせに、人のこといちいち悪く言わないほうがいいよ。

>>226
そういうお前は解けるの？
それとも、解けた証明に全部書けってか？
寝言は寝ていってくださいね。
リアルワールドに持ち込まれると周りが困るので。

>>225 で終了

>>213
いちおう、そのつもりですが・・・
>>223
そういえば、trさんって大学受かったのかな・・・
多分合格間違いなしだと思うけど。。。

>>217
そうですか、やっぱり難しいですか。
ちなみに(1)は私は以下のように解きました。

解答
S≧0 としても一般性を失わない。
条件 P の後半部分
Σ_[n=1,∞](An) = ∞
より、
Σ_[n=1,N](An) > S
を満たす最小の自然数Nが存在する。
このNをC1とおく。

この時、数列 Bn の第 C1項までを +1 にする。
次に
Σ_[n=C1,∞](An) = ∞
より、
Σ_[n=1,C1](An) +Σ_[n=C1+1,C2]((-1) *An) <S
となる、最小の自然数C2も存在する。
コレを使って、Bnの第C1+1項から、C2項を -1 に設定する。

このように、 Sをまたぐような形でAnの各項を足したり引いたりしていき、
数列 Cn と Bn を決定する。

次に、条件 P の前半部分
lim_[n→∞]An=0
より、収束の定義から
任意の正数εに対してある、自然数 Mが存在し、M<n ならば
|An| < ε
が成立する。 Anの条件と組み合わせると
0<An<ε
が成立する。

次に、明らかに先ほどのように、数列 Bn, Cn を決定した場合
|Σ_[k=1,Cn](Ak * Bk) -S| < 数列Aの第Cn項目
が成立する。

面倒くさいのであとは省略しますが、ここから先は数列の収束の定義
を用いれば簡単に証明できます。

うんこ煽り

受験生呼ばわりされてるし。

>>224
ありがとうございました。

>>230
すごく難しいので、今コピーをしました。今日はこれで落ちて、
明日読んで見ます・・・。出来たらですが（´Д｀;）

これを読んでもらえるかどうかはわからないが、
>>154の答えは>>156であって>>157ではないと思う。
叩くつもりはないけどこれだけはわかって欲しい。

>>233
224の結論は間違ってるとおもうが・・・まぁイイか（藁

答える≒要求に応じる≠解答を仕上げる
漏れも叩くつもりは無いんだがな。無駄かな。

なぁー、こけこっこ ◆ABCDEYl.よぉー、数学やろーよー、
こんなとこでせこい回答シコシコ書いてる場合じゃないよぉー
ホントにさぁー、にちゃんに入り浸ってちゃ駄目だってばさぁー
頼むよー、俺なんかよりも100倍才能あるんだからさぁ、無駄にするなよぉ
受験なんかに囚われてないでさぁー。受験数学じゃない本物の数学やろーよー、ねぇー
医学部なんか行くなよぉー、泣けてくるよ、何で医学部行くんだよぉーばかぁー
あふぉー、うわーん、お願いだからぁー、お願いだからさぁー、うわーん

>>236
微妙な間違いはわかります。
でも、結論は理解できました。

その意味でありがとうございましたといったんです。

模範解答書くよりもポイントだけ書くほうが実力を要するとおもう

漏れ串も医学部っすね。

>>238
最近の迷走ぶりを見るにつけ才能より努力の人だと思われ。
受験数学に囚われすぎでもったいないのは同意。

>>239
と思ったら、やっぱり違うみたいです。
うーむ・・・

√z * √(1-z) を √(z-z^2) と変形しちゃっていいの？（zは複素数）
何か条件つけなきゃいけないの？

>>243
やっぱりわかりました。
173、解決です。
ありがとうございました

>>173
やっぱり(2)のほうが簡単なような…
ΣAnBnが収束するんだからlim An = 0は簡単だぞ

>>246
その通りです。
前にも書きましたけど、気がつきました。
ていうか言われてみると、どうして気がつかなかったんだろう

二次関数　教えてください（＞＜）

3x^2 +10xy +ky^2 +10x -2y +3 (kは実数）
が実数を係数とする２つの１次式の積となるための条件を求めよ。

f(x)=0の判別式Dとする。
さらにD=0の判別式D'としたとき、D'=0を解けばよい。
よってk=-8

解き方はわかったけれども、なぜこうすることが問題文を満たす条件なのかが
わかりません。
お願いします（＞＜）

>>236
よくぞ見破った！！
これじゃAnは収束しませんな。
素直に>>246のように考えていればいいものを…鬱氏

>>244
それ以前に√zが２つある平方根のうちのどっちを表すのかわかんないよ。
方程式の中なら問題ないと思うけど。

>>249
さんくす。
>それ以前に√zが２つある平方根のうちのどっちを表すのかわかんないよ。
どうやって示すの？

実数を係数とする２つの１次式の積となる
→与式をxの2次関数とすると、与式=0は異なる2実数解をもつ。

ごめんなさい（＞＜）まだわかりません

異なる２実数解をもつ→D＞０
よってD’＜０　？？

＞はるたん
おそらく問題文が実数でなく有理数の間違いと思われ〜。

>>253
（　ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ

>>248
3x^2 +10xy +ky^2 +10x -2y +3 = 3(x+ay+b)(x+cy+d)
となるなら
(x+ay+b)(x+cy+d)
=(1/4)[{(x+ay+b)+(x+cy+d)}^2 - {(x+ay+b)-(x+cy+d)}^2]
=(1/4)[{2x+(a+c)y+(b+d)}^2 - {(a-c)y+(b-d)}^2]
より
D=9{(a-c)y+(b-d)}^2。
よってD'=0が成り立たなければならない。

俺だったら 3x^2 +10xy +ky^2 +10x -2y +3 を x+ay+b で
割った余りを求めてそれが0になるようなa,b,kを求めるけど。

ありがとうございます！！
とりあえずお礼です。まだ考え中．．．

3分の1は0.333333333333・・・・・ですよね？
3分の1×3は何故１になるのでしょうか???

>>258
実はならない。（安物の）電卓で試してみるとわかる。

やっと２５５さんのやり方のわかりました．．．（遅）
今から２５６さんのやり方でやってみます

>>259
目からウロコ。

２５６さんのでも答えでました〜！
ありがとうございました！！
高校の数�Tの問題なんですけど、もうちょっと簡単にD’＝０とすればよいことを説明することはムリなんですよね！？
問題集にはDが完成平方形でなければならないとだけ書いてありました．．．

>>262
与式=0をxの二次方程式と見て解けば
x=py+q±√(ry^2+sy+t)のようになる。

ry^2+sy+t≧0でかつ左辺が平方完成できれば（D'=0ならば）
ry^2+sy+t=r(y+u)^2と変形できるから
x=py+q±(√r)(y+u)=(p±v)y+(q±w)と書けて
与式={x+(p+v)y+(q+w)}{x+(p-v)y+(q-w)}と因数分解できる。

なんか前の人と同じことのような気もするけど。
p〜wは実数ね。

A{x + (B+√D)/2A}{x + (B-√D)/2A} （B,Dはyの式)
の形になるんだから、Dが完全平方じゃなければ、x,yの1次式に分解できないでしょ。

>>248
f(x)=3x^2 +10xy +ky^2 +10x -2y +3
=(3+k)x^2 + 10(y+1)x + (ky^2 - 2y + 3) とおいて
f(x)=0 をとくと
x=［-5(y+1)±√{(25-3k)y^2 + 56y +16)}］/3　となる。
f(x)が1次式の積となるためには上式の√が消えなければいけないから、
√の中をg(x) と置くと、g(x)が重根を持つ必要がある。
つまり、g(x)=(ay+b)~2 となる必要がある。
なお、g(x)はf(x)=0の判別式Dになっていることに注意されたい。
さて、g(x)=0が重根を持つためには、g(x)=0の判別式
D'=56^2-16(25-3k) = 0 であることが必要。

g(x) →　g(y) の書き間違い。

リロードしないのか？

やっとわかりました、ありがとうございます！
√があったら１次式じゃないってことがちゃんとわかってなかったです（論外．．．）
がんばります．．．その前にちょっと寝ます

>>178
各辺の中点を結んで４つの正四面体と残りの正三角形４つに表面を分けます。
（合計８つ）ここに９個の点を置けば、どこかに２個の点が含まれます。
これ以上は書かなくても分かってもらえますね。前回「面上」ということを
見落としましたが、それがヒントになりました。

>>250
z≠0のときz=r(cosθ+isinθ)とすると(r>0, 0≦θ＜2π)
zの平方根は
√r(cos(θ/2)+isin(θ/2))と√r(cos(θ/2+π)+isin(θ/2+π))の２つ。
前者で統一すれば大丈夫。

>>269
>>225見た？

>>269
>>225 をなぞるなよ
前も人の間違ったレスをなぞっていたが．．．

>>250
その約束だと
√(-i)x√(-i)≠√(-i)^2
とならないかい？

>>272
確かに。
んじゃあ毎回正当性を確認するしかなさそうだね。

>>271
点を置く場所は同じだと思ったんだけど。
まあこれは質問者がレスを解釈する能力の問題で
突っ込みは余計だったかな。

本気でこの問題が解けません　屈辱です
(4x^3 +4x^2 +3x +2)/(2x+1)

>>274
何をする問題かわかんないよ、それじゃ。
割り算して商と余りを出すのか？

割り算をせよ　という問題でした言葉足らずでスマソ
割り算なんてここ数年間使ってないので忘れてしまいました

>>276
多項式の割り算は基本は十進法の割り算と変わらないのよね。
次数の高い方から見比べて、どのくらい入るかな、って。

ひょっとして答は　x^2 +x +1　余り1でしょうか？

掛けて確かめればぁ？

それもそうだ（w
ご迷惑かけてスマソ

下の問題、結構時間使ったんですが、私にはうまく解けません。
どなたかヒントくださいませんか？中2の知識で解けるのだそう
ですが・・・。

「二等辺三角形ABCがあり、∠Ａ＝20°∠Ｂ＝80°∠Ｃ＝80°。
　ＡＤ＝ＢＣとなるような点Ｄを辺ＡＣ上にとったとき、
　∠ＡＢＤを求めよ」

どうか、知恵をお貸しください。

>>281
補助線が三本。
AC上にBC=BDとなる点Dを、
AB上にDB=DEとなる点Eを、
AC上にED=EFとなる点Fを取る。このときEF=AFになってるはずだ。
あとはそれぞれ角度を出して見たらできるはず。

輪ゴムがどうにかしてドーナツの周りに適切な指示で張られたと想像するなら、
輪ゴムあるいはドーナツを壊さないで、
１ポイントにそれを縮小することについての仕方がない。
我々はリンゴの表面が「ただ結んだ」、
しかしドーナツの表面がそうではないと言う。
意味がわかりません　わかるようにせつめいしてください

>>283
怖いので早く病院へお帰りください

>>282
おお！なるほど。
質問ばかりですいません、どういう思考的な手順を踏んでその補助線をひこう
と思ったのですか？恥ずかしいながら僕はその補助線に全く気付きませんでした。
よければ教えてください。

>>282
文字がカブってるよ。
AC上にBC=BEとなる点Eを、
AB上にEB=EFとなる点Fを、
AE上にFE=FD'となる点D'を取る。
このときAD'=FD'=BCとなりDとD'が一致。

>>283 なんかの英文をソフト使って和訳したもの?

多分 ドーナツは genus がある(:穴があいてる)ので
1次ホモトピーが非自明だといってるんでしょう.

林檎の表面は「単連結」だから そこに 閉曲線(:輪ゴム)を埋めこんでも
連続変形で1点に縮めることができるけど、ドーナツは穴に巻きつくように
輪ゴムを配置できるので、この場合 連続変形で1点に縮めることができません.

ドーナツの場合 輪ゴムの埋め込み方は 穴に並行、垂直にそれぞれ何回
巻きついてるかを表す 2つの整数で特徴づけられます.

宿題の問題です。どうしても家庭が分からなかったのでお願いします
x^2+y^2=4のもとで、2x+yの最大値、最小値を求めよ。

2ｘ+ｙ＝ｋとおいて解くのだろうと思うのですが、過程が分かりません。
解答例教えてください。よろしくお願いします。

>>288

2x-yが値kをとる。
<=>
「x^2+y^2=4 かつ　2x-y=k」　を満たす実数の組(x,y)が存在する。
<=>
「x^2+(2x-k)^2=4 かつ y=2x-k」　を満たす実数の組(x,y)が存在する。
<=>
「x^2+(2x-k)^2=4 を満たす実数xが存在する。」

>>288
別解として極座標を利用する方法もある。

>>290
どうやっても>>289のやり方が理解できませんでした。
その極座標というやり方教えていただけませんか？
座標で見たほうが簡単な気がして。

>>291
x=2cosθ、y=2sinθとおいて
k=4cosθ+2sinθ
これをk=rsin(θ+φ)の形に変換する。

x^2+y^2=4より
x＝2cosθ
y＝2sinθ
とおける。
よって
2x+y
＝2（2cosθ＋sinθ）
＝2√5 （(2/√5)cosθ＋(1/√5)sinθ）
＝2√5 （sinαcosθ＋cosαsinθ）　　　αはsinα＝2/√5　，cosα＝1/√5となる角
＝2√5 sin(α+θ)
よって
-1≦sin(α+θ)≦1より
2x+yの最大値は2√5、最小値は-2√5

三角関数使うんですね。
こういう発想ものすごくためになります。
本当にありがとうございました。
またよろしくお願いします。

>>288
・判別式
・点と直線の距離
・三角関数の合成
・円の接線

別解まだある？

>>295 シュワルツ 使う方法
u=(x,y), v= (2,1) とおいて
-|u||v| ≦ u・v ≦ |u||v|

よろしくお願いします。
a+biが(a+bi)^2=iを満たすときのa+biの値を求めよ。

>>297
aとbを実数として実部と虚部に分ける。
(a+bi)^2=i　⇔　(a^2-b^2)+(2ab-1)i=0　⇔　(a^2-b^2)=(2ab-1)=0

z=a+bi

z^2=i=cos(π/2)+isin(π/2)=[cos(π/4)+isin(π/4)]^2
z=±[cos(π/4)+isin(π/4)]=±(1+i)/√2

>>295
傾き２だから３辺の比率が１：２：√５の直角三角形を使えば簡単

>>298
なるほど。
どもした。難しく考えないで右辺を左辺に移行するだけで良いのですね。

>>273
問題の条件に応じて，できたりできなかったりするので，その都度判断と
いうことでしょうか？

>>300
w=√z が多価関数だと思えば，指数法則は常に成り立つ
また，等号が適当な枝（ブランチ）を選べば成り立つと思っても良い

三国無双去る
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/977469232/616

>>295
(2x+y)^2 + (x-2y)^2 = 5(x^2 + y^2) = 20 だから 2x+y の最大値は √20

四つの三角形がすべて合同である四面体ABCDとA'B'C'D'を考える。
二つの四面体の体積は等しいものであるとし、
それぞれを構成する三角形の面積も等しいものであるとする。
(ただし、△ABCと△A'B'C'が合同であるとは限らない)

この時、二つの四面体は合同であるといえるか。


っていう問題を考えたんですけど結局必ずしも合同にはならないことが
わかったのですが、合同にならない場合の条件が詳しくわからなくて
詳しく調べようとするととんでもなく複雑な式を計算しなくてはいけませんから
誰か簡単な方法で二つの四面体が合同にならない場合を求める方法って
思いつきませんか。。。

教えてください。

>>306
等面四面体やな。
直方体から四つの角を切り取ってできるので直方体の三辺の三つの
変数がある。体積と一つの面の面積が等しい事を考えれば等式は
二つしかできないので合同は確定しないと思う。

>>305
やってる事は >>296 と同じ

それを言うなら296も・・・

２つの正の整数ＡとＢ（Ａ≦Ｂ）があります。２数の最大公約数をＧ、最小公倍数をＬとすると、
Ｌ＝１２０Ｇとなる整数（Ａ，Ｂ）の組は何組ありますか。

この問題の答えって無数じゃないんですか？
Ｂ＝１２０Ａとなる整数の組だったら、いつでも成り立つような気がするのですけど。

A=A'G, B=B'G とすると
L=120G ⇔ A'B'G=120G ⇔ A'B'=120

>>311
解説にはそう書いてあるんですよ。
でもＡ＝１００，Ｂ＝１２０００のとき、
Ｇ＝１００，Ｌ＝１２０００となって、
Ｌ＝１２０Ｇが成り立つんじゃないですか？
この例はやっぱり間違っているのでしょうか？
先生に聞いてもなんかよく分かりませんでした。
「互いに素」というのがキーワードらしいのですが・・・。

A'=1, B'=120 だろ？

A'B'=120 となる互いに素な組は有限組！

>>314,>>310 Ｇを固定しなければ無限組

すみません。数学の問題というより換算の問題なのですが、
私は数学がずっと苦手だったので、計算が合ってるかどうか自信がありません。
square feetを平方メートルに換算しなくてはいけないのですが、
1feetを30.48cmで計算した場合、
five square feet≒4645.15平方センチ≒0.46平方メートル
seven square feet≒6503.21平方センチ≒0.65平方メートル
で合ってるでしょうか？

申し訳ありませんが、何卒よろしくお願いいたします。

>>310
もしこの問題文が写し間違いでなければ（条件を落としていなければ）
出題ミスと言っていいんじゃない。最大公約数は５とか具体的に
決めておけばよかった。それだと簡単すぎると思ったのかな・・・

>>316
1feet=0.3048m
敢えてここをcmに換算する意図が不明ですが。

>>316
意図というものは特にないのですが、本当は答えは日本の単位に直せれば
平方センチでも構わないのです。
ただ私がこの数値を使用する際には文字数の制限があるのです。
平方センチでは字数がオーバーするので、平方メートルにしました。
その際の平方センチ→平方メートルの桁下げすら自信がないので
316のように書かせていただきました。それでおわかりいただけますか？

>>319
結構意味不明だけど、「cm→m変換」するんなら10000で割ればいいだけ。
100cm=1m→10000cm^2=1m^2より。

>>320
本当に申し訳ないのですが、316に書いた通り本当に数学が苦手なんです。でも
＞「cm→m変換」するんなら10000で割ればいいだけ。
とありますが、「cm→m変換」するには100で割るのではないですか？
私は細かい数値まで出したうえで平方センチ→平方メートルの桁下げも含めて
数学が得意な方に私の計算が合ってるかどうかチェックしていただきたくて
このスレでお願いしてみたのですが、すごく失礼なことをしたのでしょうか？
スレ違いなら、そうご指摘ください。
換算には一切触れずに逆に質問されたり「〜なだけ」と書かれてしまうと
数学が大の苦手な者にとっては、非情につらいのですが…
文字数制限の件は使用目的が特異なため説明してもおわかりいただけないと思うので
その説明は省かせていただきました。

1/1,2/2,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4,8/4,9/4,10/4.11/5,.... の分数の列について、値が初めて10以上となる分数は何か。

>>321
わかりやすく説明しますね。
　
・100cm=1m
・10000cm^2=1m^2
ですよね。だからもし、90cmが何mかなぁ？とか思ったときは、90を100で割ればいいんです。
そして4900cm^2が何m^2かな？ってときは、10000で割るんですね。だったら、
1feet=30.48cm=0.3048m
だよね。
squareの数値が知りたければ、単位をm^2にするかcm^2にするかまず考えて、
前者なら
1feet=0.3048mを採用すればいいし、後者なら、
1feet=30.48cmを採用すればいいよね。
こういう風に、計算する前から最初っから単位は統一して計算してほうが後々わかりやすいですよ。
318、320で不親切なレスしてどうもすみませんでした。

>>322
まずその数列の一般項を求めて見ましょう。
分子はnですよね。
じゃ、分母はいくつでしょう？
(ヒント：分母がkの分数はk個ある)

うぅ・・・。もうちょっとヒント(･∀･)ちょうだい！

>>325
分母がkの分数はk個有ります.
じゃあ、分母がkの分数は何番目から何番目まででしょうか？

>>323
私が最初に「平方メートルに」と書いたから単位をcmで書いたことによって
不要な混乱を招いてしまったようですね。申し訳ありませんでした。

私は確かに数学バカですが、100cm=1m はいくら何でも知っていたので
「平方」になればそれを二乗して10000で割るのも
100％の自信はないものの、わかってはいたのです。
ただ私が知りたいのは何度も書いてるように桁の問題も含めて
自分が計算した換算の結果が正しいかどうかなのです。

では、1feetを30.48cmで計算した場合、
five square feet≒4645.15平方センチ (≒0.46平方メートル )
seven square feet≒6503.21平方センチ (≒0.65平方メートル)

これで合っているのでしょうか？
おわかりでしたらお答えいただけませんか？

私はできれば平方センチで数値を使いたかったのですが
平方センチで計算してみたら、その数値が文字数制限にひっかかるので
仕方なく文字数が少なくて済む平方メートルに直したんですが…

次の式が恒等式になるようにa,b,cの値を定めよ
x~3 = (x-1)^3 +a(x-1)^2 +b(x-1)+c

これがｓ分かりません
おながいします・・・

>>327
電卓で計算したら合ってました。
って、電卓ならPCで計算したほうが早い…

>>328
恒等式っていうのは、xがどんな値をとっても両辺は等しくなるような式のことですから、
適当に、
x=0,1,2
あたりを代入してみればわかると思いますよ。右辺を展開することもないだろう、と。

>>329
合ってましたか？ ありがとうございます。安心しました。
実は私は、４平方メートルの正方形って、一辺が４メートルの正方形なのか、
それとも一辺が２メートルの正方形なのかから思い出さなくてはならないほど
数学が苦手なんです。
数学が得意な皆さんから見れば、信じられないようなバカだと思いますが
このスレを見たら親切にご回答くださってたようなので、頼ってしまいました。
どうもお世話になりました。本当にありがとうございました。

>>328
右辺を展開して、xについてくくる。
右辺と左辺の係数を比較して、
a,b,cに関する方程式を作り、それを解く。
a=b=3, c=1

328さんの解き方には、a,b,cの値を出した後、
「このとき与式はなりたつ」
と一言いる。

できたYO！サンクス！

330さんだった。う...

因数分解です
x^4 +x^2 +1
漏れの脳味噌じゃ
x^2*(x^2 +1)+1が限界でした

x^2＝Aと置いて見ると考えやすくなるかもしれないです。

>>336
　与式＝（ｘ＾２＋１）＾２−ｘ＾２となるから・・・。

>>328
xにy+1を代入してyの恒等式とみると早いよ。

>>336
x^4 +x^2 +1 = (x^4 +2x^2 + 1) - x^2

かぶりまくり

すると答は　(x^2 +1)^2 -x^2　？

うーん、338さん、340さんの解答は技巧的。

>>342
惜しい、そこからもう１回因数分解する。

「1/1,2/2,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4,8/4,9/4,10/4.11/5,.... の分数の列について、値が初めて10以上となる分数は何か。」という問題で、答えを見たら、

　分母がｎである分数のうちで最も大きい数では最後の数で、その数は

　1＋2＋3＋･････＋ｎ／ｎ＝ｎ＋1／2　

　ｎ＋1／2≧10　⇒　n≧19として解いているんですが、群の最後の数から10を越えるなんて、どこに保証があるんですか？

できたッ！(x^2 +x +1)(x^2 -x +1)　だ！！！

>>342
　Ａ＾２−Ｂ＾２＝（Ａ＋Ｂ）＊（ＡーＢ）の形だＹＯ！！

>>345
何処にもないと思うが？

では⇒は

>>347
遅すぎ（ｗ

336じゃ精々頑張っても日大だろうな。。。

>>348
　でも答えでは、

　(1+2+3+･･･････＋19)／19＝190／19　

　ってなってます・・・。

>>352
それは１０を超えてないと思うが・・・
１０以上という意味なら、たまたま１０になったからそれが答と言ってるだけだと思われ。

>>353
　すいません、「10以上」でした（´Д｀:）。

>>328
すごい遅レスだし、もうみてないかもしれんが

x^3={(x-1)+1}^3

として二項定理を使うという手もある。
（もちろん(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3を知っていれば問題ない）

>>355
>>339を見れ

数IIIの範囲ですが、どなたかお願いします。
問：初項x^2+x、公比1/x^2+x+1の無限等比級数が収束するようなxの範囲と、
そのときの和を求めよ。ただしx^2+x≠0とする。

何回もスミマセン。次の数列の一般項ってもとめられますか？

　　　1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 ･･････

>>358
一般項を直接求めるんじゃなくって、何番目から何番目まではどの数か、
がわかればOKなんですよ。

>>359
一般項が知りたいんです・・・。

一般校を求めても、使う価値はないと思うが？
なんで、一般項をわざわざ求める必要がある？

>>345の問題で、もし>>358の一般項が出たら


　　　　　　　　　ｎ／358の一般項　≧10

で解けるかな、なんて考えました。

一般項はおそらく求めることは可能だが、かなり汚い式になってしかも無意味。
ま、やるなら頑張ってください。

>>362
それは余計面倒だから、考えない方が良い。
泥沼にはまるよ。

じゃあ、>>324たんの発言はいったい・・・。どうやって解くの？ｳﾜｱｱｱｱｱﾝ｡

>>365
自分が自分の番号で言ったあの方法で解くのが一般的
無限ループ突入か！？

>>357
|公比|<1より1/(x^2+x+1)<1
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0なので1<x^2+x+1となる。
x^2+x=x(x+1)>0よりx<-1,0<x
和は公式に代入するだけ。

…って公比は1/x^2+x+1？
1/(x^2+x+1)じゃなくて？

345で何故解けるのかが分からないＹＯ！

>>365
324だけど、一般項を求めようとして考えているうちに気づくかな、と、、
ヒントのつもりでした。
ここでちゃんと言うと、分母が同じ群の先頭だけ考えればいいんです。
これって、単なる数列っていうより、群数列(？って言うかはわかりませんが)、
みたいなものだから。一つの群を基底に考えてみてください。

>>368
345から353まで読むように。

・・・・・・。

>>367
失礼、公比は1/(x^2+x+1)です。
ただ、|公比|<1より1/(x^2+x+1)<1のところなんですが、
-1<1/(x^2+x+1)<1ではないんでしょうか。

>>371
だったら、こういう考え方は？
1/1
2/2, 3 /2
4/3, 5/3, 6/3
7/4, 8/4, 9/4, 10/4
11/5, 12/5, 13/5, 14/5, 15/5
・・・・・・
このピラミッドの各列と右端はそれぞれどうなってる？
もし列の途中で１０以上になったら、右端はどうなる？

>>372
その通りです。すみません。
これをちゃんと指摘出来るなら後は自力で解けますよね。

>>374
とすると、
-1<1/(x^2+x+1)<1の後に不等式の各辺に(x^2+x+1)を掛けて、
(-x^2-x-1)<1<(x^2+x+1)となり、
不等式の左側……x^2+x+2>0
不等式の右側……x^2+x>0
を解いて共通範囲を求めれば良いのですか。

左側が虚数になるんですが計算間違ってませんよねぇ…？

>>328
めちゃくちゃ遅漏レスだが
一番速いのは組み立て除法の繰り返し

>>317
おわび
いまさらながら馬鹿なことを書いたと思う。
この問題ならＧは固定された数と考えたほうが良いかと思う。もっと考えてから
書かなければ。しばらく書くのを控えます。

>>375
書きこんだのは357の間違いでした。スレ汚しスマソ。

>>375
x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4≧7/4>0だから
左側の不等式は全ての実数で成り立つ、とすべきじゃないかな。

ピーターフランクル著の本に載っていました.

『正三角形を、2/3と1/6と1/6の面積の図形に分割する。
ただし、できた3つの図形は全て相似形でなくてはいけない』

過去ログを見てみたのですが、８に問題があって答えを探しきれませんでした.
すみません。どのように分ければ良いか教えてください。お願いします。

>>379
ということは、結局
x^2+x=x(x+1)>0よりx<-1,0<x
になるんですか。ありがとうございますー。

>>380
前々スレ２４ http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/685
前スレ２５ http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/215

≫382
あっ。。。；
すみません。ほんとうにありがとうございました。

2xy+1-xの二乗-yの二乗
↑因数分解の仕方をおせーて。

厨房の漏れには解けません。
それから二乗とかのちっちゃい2とかってどうやって書くの？

>>384
まず>>３を読んでくださいね。

（与式）=1-(x^2+y^2-2xy)

となるから・・・
とりあえずヒントはここまで

>>384
（なにかの二乗）-（なにかの二乗）になる。

>>385>>386
ありがとう。
無事にとけたよ。
(･∀･)ﾜｯｼｮｰｲ

こけこっこ ◆ABCDEY
ってどこにいったの？

就職のため英語の勉強してます。

親に止められたに3000ﾗﾏﾇｼﾞｬﾝ

問．半径acmのおうぎ形から円すいをつくる。円すいの高さをxcmとして、この円すいの体積を表す式をつくれ。また、この体積は、おうぎ形の中心角がいくらのとき最大になるか。

答．円すいの底面の円の半径をrcmとすると、
r^2+x^2=a^2
r^2=a^2-x^2
よって円すいの体積は
1/3(πrx)
=1/3{π(a^2-x^2)x}
=-1/3(πx^3)+1/3(πax)（cm）
関数y=-1/3(πx^3)+1/3(πax)のグラフの傾きの増減は、
y'
=-πx^2+1/3(πa)
=-π{x^2-(1/3)a^2}
y'=0になるxの値は士a/√3
xは正だからa/√3しかない。
y''=-2πx（単調減少関数）だからy'=0のグラフはx=a/√3を境目に正から負に変わり、x=a/√3のとき関数yは極大値をとる。ゆえにx=a/√3,r=√(2/3)aのとき円すいの体積は最大になる。

ぼくが解けたのは以上までで、おうぎ形の中心角が求まりません。どうか解答お願いします。

>>391
そこまでわかれば，底面の円の円周＝扇形の円弧の長さからわかりません？

>>392
分かりました。有難うございました。

底面の円の円周＝扇形の円弧の長さは、
2πr=2π√(2/3)a
半径acmの円の円周は2πa
円すいの体積が最大になる扇形の中心角をαとすると
2πa:2π√(2/3)a=360:α
α=360*2π√(2/3)a/(2πa)=360√(2/3)

V(AP)=mV(AB)+nV(AC)
2m+n≦1、ｍ≧n≧0
このときPの動く範囲を求めよ。

>>394
ABの中点をB'、2m=m'とすると
V(AP)=m'V(AB')+nV(AC)
m'+n≦1、m'≧2n≧0
従ってB'Cを1:2に分ける点をDとすれば
Pは三角形AB'D内を動く。

>>395
>B'Cを1:2に分ける点
これはどこからでてきたんですか？

>>396
条件m'≧2n≧0より。
分かりにくいならs=m'-2n、t=3nとおけば
V(AP)=sV(AB')+tV(AD)、s+t≦1、s≧0、t≧0
で一目瞭然だろ。

>>397
その説明でやっとわかりました。
でもm'≧2n≧0と見ただけでわかるんですか？

>>394
2m＝ｓ,n＝tとおくと
s+t≦1、s／2≧t≧0
よりs＋t≦１、t≦s／２、0≦ｔ

ｓ＋ｔ＝１、ｔ＝s／２からｓ＝2／３、ｔ＝１／３
BCを１：２に内分する点をDとし、△DAB内とその周囲の点。

400ゲット
因数分解です
6x^2 -5xy -6y^2 +x +5y -1
わかりませぬ

>>400
まず-6y^2 +5y -1
を因数分解してみて

(-3y+1)(2y-1)+6x^2 -5xy +x
ここからｻﾊﾟｰﾘなんです・・・

>>400

given eqn.
=6x^2+(-5y+1)x+(-6y^2+5y-1)
=6x^2+(-5y+1)x-(2y-1)(3y-1)
3　　　2y-1
2　　　-(3y-1)
=(3x+2y-1)(2x-3y+1)

>>402
そうすると
6x^2-5x -6y^2+x+5y-1
=6x^2-5xy+x-(3y-1)(2y-1)
=6x^2+(1-5y)x-(3y-1)(2y-1)

になるよね。ここまでOK?

はぁ・・かぶった

>>404
お　OKです・・・
だけど
＞3　　　2y-1
＞2　　　-(3y-1)
この部分がわからないんです

>>394

こういう問題は、線形性を利用すれば、教科書や参考書
に載っているようなまどろこしい方法なんか使わなくても
単にＡを原点として、ＡＢ方向をｘ軸、ＡＣ方向をｙ軸と考えて
Ｂ（１，０）、Ｃ（０，１）とすれば
２ｘ＋ｙ≦１、ｘ≧ｙ≧０
という領域と同じなんだけどわかる？

たとえばＢＣ上のベクトルの条件はよくｍ＋ｎ＝１なんて
いちいち覚えるやつがいるけど、こんなのはｘ＋ｙ＝１が
（１，０）（０，１）を通ることをわかれば自明。

俺は４０３じゃないけど・・・
たすきがけって知ってる？

>>406

たすきがけだよ

やっと理解できた・・・
思考時間約30分
ありがとうございました

実数は不可算だっていうけど、
１番　0.1
２番　0.2
…
３１４番　0.314
…
のように考えたら可算だっていうのはダメなの？

整式Ｐ（ｘ）＝ｘ＾３＋ａｘ＾２＋（ｂ−２ａ）ｘ＋２ａｂ＋１
　　　　　　＝（ｘ＋１）Ｑ（ｘ）−１
　　　　　　＝（ｘ−α）Ｒ（ｘ）＋１
である。このとき、定数ａ，ｂの値はどうなりますか？　但し、αは　ｘ＾２−ａｘ＋ｂ＝０の虚数解とする。

>>411
じゃあ、１は何番目に設定するの？

>>412

ベクトルだよ

>>411
つーか、不可算ってなによ。
あと、それだと任意の有限小数しかカウントされないよ。

>413
0.1以上1未満を対象に考えて十分じゃないの？

>>415
じゃあ、整数が可算だっていうのはどうなるの？
１番　１
２番　２
っていうように番号を付けていっても、任意の有限整数しか
カウントできないってこと？

>>417
勿論。

>>411
４１５の言う通り。対角線論法使って実数の集合と自然数の部分集合
が対応しないこと示してね（この方法でやると、411のやり方で実数
を可算とする方法の「マズさ」に気付くから）。それで自然数の集合
と実数の集合が等濃じゃないことが分かって、実数が非可算であるこ
とが導けれるから。

>>419
対角線論法も、よくわからない…
それを整数にあてはめるとどうなるの？
１の位が１番目の整数と異なり、
10の位が２番目の整数と異なり、
100の位が３番目の整数と異なり、
…
ていう整数は、何番目にくるの？

>>419
>>411のやり方だと有理数さえカバーできないから、
対角線論法のときに仮定として使うカウントの仕方とも違うと思う。

>>420
『そのような整数は存在しない』
が答えだ。

|a+b|^2<=|a|+|b|となることを証明せよ。という問題なのですが証明方法が解りません。図書いたら明らかなのは解るのですが…
ちなみにa,bはベクトルです

>>422
整数を１から順に並べておけば
最初（１の位）が０で、あとは全部１
なんてのが該当するね

>>423
問題が間違い
|a|=|b|=１で、a=b　ならば、|a+b|^2=4　
で即アウト
|a+b|<=|a|+|b|　じゃないの？

>>424
そのような整数は有限じゃない。

>>407
なるほど。そういう考え方があったんですね。
これからそのやりかたでやります。

>>426
有限じゃない整数は、無限個あるけど
それらも含めて可算だっていうんじゃないの？

>>428
有限じゃない整数ってもしかして、*Z-Z の元の事？超準解析の話じゃないでしょ。
整数っていうのは普通は有限。
さっきから見ててどうも無限大の整数の存在を仮定してる気がしたけど、
やはりそうだったか。

>>419
あ、可算でないものは、非可算って言うんですね(^^;
ありがとうございます。
名前変えます。失礼　m(__;;;m

>>425
そうでした。そっちが正しいです

>>429
知識が乏しくて、よくわかりません。
無限大の整数の存在を仮定するのとしないのと
どこがどう変わってくるのでしょうか
（*Z-Z とか　超準解析　とかは意味が……）

>>432
スマンかった。
要するに無限大の整数なんてものは存在しない。
Zというのは強いて言えば有限の整数の全体なわけ。
整数が無限個あるからといって、それは有限の整数が無限個あるだけで、
無限大の整数があるわけではないってこと。

数Aの確率は得意なんですけど、なぜか数Bの確率（条件つき確率）ができません。
なんか公式に当てはめるだけでイメージできない。

>>433
ありがとうございました。少し見えてきました。
可算集合である、整数の集合というのは、有限整数の話で、
それだけでも無限個（もちろん、可算無限）あると。
そして、小数は、411のような並べ方では、有限小数しか
対象になっていない、ということでしょうか？

高次方程式が代数的に解ける
ための必要十分条件を教えて
ください。

n
Σ(1/k)の公式がどうしても出せません。
k=1

>>435
まあ、そんな感じ。
普通はそういう躓き方はしないと思うから、珍しいタイプではあるが
まあ、その内慣れると思うから、以後も頑張ってちょうだい。

>>438
普通の人は、どんな躓き方をするのかしらん
珍しいっていうのは、褒め言葉かな
また、わからないことがあったらupします
ありがとうございました(^^)V

>>437
ネタですか

>>434
俺も最初はいまいちしっくりこなかった。
スレ違いかな。

>>439
普通は無限大の整数があるなんてことは考えないし、
もし、無限大桁の整数があるなら>>411の話も筋が通ったものになってしまう
という奇妙なケース。
雑談スマソ。

>>440
いえ、自分なりに悩んでます。

>>440
すみません。本気で悩んでます

>>444
本気なら止めません。がんばって考え続けてください。公式化可能・不可能の両方向を。

>>445
要するに不可なんですね。ありがとうございました。

ネタでした。ゴメンナサイ。

>>447
ネタじゃないですよ！

>>448
ネタじゃないとのことなので真面目に答えるが・・・
コイツをnで表す式は存在しない。
有名な話だ、オレはどうして存在しないのかという証明はできん。

でもマジネタ。
つうことで数学科の学生にでも聞いてみろ

>>412
x=-1　をだいにゅうして　３ａ＋２ａｂ−ｂ＝−１・・・（１）
ｘ＝α　をだいにゅうして　−２ａα＾２−２ａα＋２ａｂ＋１＝１・・・（２）
α＾２−ａα＋ｂ＝０・・・・（３）
（２）から−２ａ（α＾２＋α−ｂ）＝０
（３）を使ってα＾２を消して・・・−２ａ（α（ａ＋１）−２ｂ）＝０
ａ，ｂが実数なら求まるかも、、、ａ＝０またはａ＝−１、ｂ＝０
（１）と、αが虚数になるのはａ＝０、ｂ＝１
最初の式あってる？符号とか

高１の子にきかれた質問なんですけど、答えられませんでした．．．。
お願いします。（私は一応大学生で文系です．．．）

x^2=4
x=±2
とすればいいのはわかるけど、
方程式は両辺に同じ事をしていいんだから、
両辺を1/2乗してx=2しかでないのは何がいけないのか、
ときかれました。
どう答えたらいいですか？

x^2=4
√(x^2)=√4
|x|=2
x=±2

かてきょは午後からなので、それまでに誰か見てたらお願いします．．．！
私は1/2乗するってことは平方根求めることと同じ、
と説明したんですけど、納得はしてもらえなかったです。

>>452
453は見るまえに書きました、ありがとうございます！
今日は絶対値の説明からしようと思います．．．

>>451
1/2乗は√と同じ、平方根とは違います。
４の平方根は＋２，−２の二つあります。
√４＝２　０以上だけ
絶対値なんか持ち出すとかえって混乱しますよ。

>>451
x^2=4 より (x^2)^(1/2)=4^(1/2) → x=2
といった指数法則は一般に正の数に対してしか成り立たないので
x>0 に限定すれば正しい

＞指数法則は一般に正の数に対してしか成り立たない
そうですよね．．．習ったはずなのに忘れてて恥ずかしいですが、
これで説明できそうなので良かったです。
ありがとうございました！

マルチポスト失礼します、
くだらねぇ〜スレに書いてたのですが、
くだらないレスしか返ってこないのでこちらに書かせてもらいます。
【問題】
n^2+2=m^3＝l+1（n,m,lは全て整数）
この式を満たすlは26しか存在しない、
つまりn=5,m=3,l=26、ということらしいのですが、
これはどう証明すればいいのでしょうか？
教えてください。

【問題】
n^2+2=m^3＝l（n,m,lは全て整数）
この式を満たすlは26しか存在しない、
つまりn=5,m=3,l=26、ということらしいのですが、
これはどう証明すればいいのでしょうか？
教えてください。

『26は二乗と三乗、つまり人情と立法の狭間にある唯一の数字なんだよ』

コピペミス失礼しました。

証明問題は答の欄に（こうなるからなるんだ）とかきましょう。▲もらえます

>>458
m,nを実数ととりあえず考えて、グラフを書くと、
y=x^2+1
y=x^3-1
は交点を一つしか持たないから、l=26ってのがひとつわかれば、
答えはそれだけなんじゃないの？

>>461
それでは駄目でしょう

１+１ー１＝Oなんです

>>461
私も間違ってると思います。
と、いうか題意にその式は適してないでしょう。
それではx^3-x^2-2=0の3次式を書いてるだけでしょう。
正確な式は、n^2+2=m^3＝l+1です、もう一度書いておきます。

２５以下の素数を全部書け。

>>464
とりあえず、mが偶数のとき(m=2kとする、kは整数)、
m^3-2=2(4k^2-1)より、m^3-1は4の倍数ではない偶数だから、
m^3-2=n^2ってなることは否定されるね。
だからmは必ず奇数だね。

しかもnが当然奇数になるが、そのことよりmが4で割ると3余る整数になるのは自明だね。

なぜ26にこだわるのか知りたくてたまらない…

で、4と3は互いに素だから、4で割ると3余る素数はとりあえず無限に存在する、と。

>>465
2,3,5,7,11,13,17,19,23

この問題をお願いします。答えがうまくでてきません･･･

相違なる7個の文字か用いられ､その内訳は母音字が3個、子音字が4個である
「8個以下の文字」「必ず母音字で終る」「母音字が続けて並ばない」「子音字が続いて並ばない」
の4条件を満たす文字が一列に並んだものを単語という。
この言語に関して
(1)4文字からなる単語は何個あるか
(2)相違なる5文字からなる単語は何個あるか
(3)この言語における単語の総数を求めよ

(1)4!で24通りある。

>>472
4P2*3P2=48とおりではないの？

「母音字が続けて並ばない」「子音字が続いて並ばない」→「母音と子音は交互に現れる」
「8個以下の文字」「必ず母音字で終る」→「文字が奇数個なら最初の文字は母音、偶数個なら子音」
　
よって、
(1)子・母・子・母　の順。同じ文字を含んで良い。
(2)母・子・母・子・母の順。同じ文字を含まない。
(3)文字数ごとに全て数える。
　
ちなみに472は全く適当でない。

>>474さん
(1)(2)は解かりそうな感じがします
しかし(3)がまだイマイチわからないです

四角形ABCDは円に内接し
4辺の長さはAB=BC=7,CD=5,DA=3である。
(1)対角線ACの長さを求めよ
(2)DB↑=sDA↑＋tDC↑をみたすs.tを求めよ

この幾何の問題をお願いいたします

>>476
(1)余弦定理をつかって、AC^2をcosB、cosDを用いて表し、B+D=180°よりACを求める。
(2)座標を使う。Dを原点に据えよう。

＞476
ＡＣ＝7
ｓ＝13／3
ｔ＝21／10

>>476
その問題、俺の宿題と一緒だわ・・。
>>478
ありがとう！
これで一題終了

アレクシの定理の具体的内容を知りたいんですが、どなたか御存知の方がいらっしゃいましたら、
教えてください。

>>478
答えだけ書くのやめましょうよ。。。ヒントを与える形式でレスしたほうが絶対いいって。。。

>>480
検索

>>482
当然検索済み。しかも、
http://www.google.com/search?as_q=%83A%83%8C%83N%83V%82%CC%92%E8%97%9D&num=10&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&as_epq=&as_oq=&as_eq=&lr=&as_qdr=all&as_occt=any&as_dt=i&as_sitesearch=
1件しかヒットせず。しかも具体的内容無し。

>>483
はあ？
http://cheese.2ch.net/math/subback.html

数列 An が存在し、 An→0 (n→∞)を満たすとき
Σ(n=0,∞) (An)^m
が収束するような自然数 m が存在する。

この命題は真であると言えるか。

αを定数として
A(1)=1,A(2)=6
A(n+2)-αA(n+1)+{(α^2)-4α+5}A(n)=0
で定められている
(1)
{A(n)}が等差数列になるときのαの値とΣ(k=1to n)A(k)を求めよ
(2)
α=3のときΣ(k=1 to n)A(k)を求めよ

この問題、3項間漸化式だと思うんですけど
さっぱりわかりません、、
どうしたらよいでしょうか。よろしくお願いします

>>450
遅レスすみません　数値　あってるとのことです。
式にも間違いはないです。　ａ＝０，ｂ＝１らしいのですが
途中のａ（α＾２＋α−ｂ）＝０からの攻め方がわからいのです・・・
よろしくどうぞ。　

>>486
(1)は等差数列になるのだから
A(2) - A(1)
を計算すればわかる。

(2)α=3を代入して漸化式を整理する
A(n+2) - αA(n+1) + {(α^2)-4α+5}A(n) = 0
A(n+2) - 3A(n+1) + 2A(n) = 0

で、この式を
A(n+2) - A(n+1) = 2*( A(n+1) - A(n) )
A(n+2) - 2A(n+1) = ( A(n+1) - 2A(n) )
と変形すればOKだと思う。

じゃー後はガンバレ

>>487
P(x)を(x^2-ax+b)で割った余りQ(x)を計算する。
P(-1)=-1　⇔　2ab+3a-b+1=0
P(α)=Q(α)=1　⇔　a(a-1)α=0

αが実数でないのはa=0のときのみ。

>485
真

>>485
いえない

>>490-491
矛盾している

>>485
∃{An}∃ｍ∈N｛An→0 (n→∞)　∧　Σ(An)^mが収束する｝
って読めばいいの？

An=0のとき，ｍなんて何でもいい．だから真．

俺，ネタにﾏｼﾞﾚｽしてる？

0に収束する任意のAnに対してだろ？

>>485は、
「An→0 (n→∞)を満たす任意の数列について
Σ(n=0,∞) (An)^m
が収束するような自然数 m が存在する。」
と言いたいのだと推測する。

でこの命題は偽。
An→0 (n→∞)であるが任意のmに対してΣ(n=0,∞) (An)^mが発散する数列が存在するから。
1が1個
2^(-1)が2^1個
2^(-2)が2^2個
2^(-3)が2^3個
2^(-4)が2^4個
以下略と並ぶ数列は、0に収束するがどんな自然数乗和も発散する。

書き間違えた。
1が1個
2^(-1)が2^1個
2^(-2)が2^4個
2^(-3)が2^9個
2^(-4)が2^16個
以下略
です。

そうでないと，問題にならないと思うけど，
＞数列 An が存在し
っていうから違うのかなと．

「An→0 (n→∞)を満たす任意の数列 An に対して」って書いて欲しかった．

あ，ｶﾞｲｼｭﾂなった

>>477
>>478
アドバイスありがとうございます。
(2)の座標を使うというのがよくわからないのですが
どういう意味でしょうか?

一応自分の解答を作ってみました

(2)(1)からB=60度、D=120度
DA↑=a↑、DB↑=c↑とすると
|a↑|=3 |c↑|=5、よってa↑*c↑={-(15/2)}
AB↑=(s-1)a↑＋tc↑、CB↑=sa↑＋(t-1)c↑
∴9{(s-1)^2}-15t(s-1)+25{t^2}=49...........�@
同様に
9(s^2)-15s(t-1)+25{(t-1)^2}=49...........２
∠ADCの内部に点Bは存在するので
5t>0
�@�Aから
(u^2)-uv+(v^2)=49 (3(s-1)=u、5t=vとおく)...........�@"
{(u+3)^2}-(u+3)(v-5)+{(v-5)^2}=49から
(u^2)-uv+(v^2)+11u-13v=0............�A"

�@"�A"から
11u=13v-49...........�B
�Bを�@"に代入して
{(13v-49)^2}-11v(13v-49)+{121(v^2)}=49*121
これを整理してもとにもどすと

s=8/3
t=8/5

となりました。

全然センスを感じない解答です(TT)
美しく手直ししていただけると幸いです

>>499
別にそれでいいじゃん

>>500
力わざと言う感じで少し辛いと思いまして。。
477さんがおっしゃった座標というのも理解できなかったですし
聞いておきたくて。

>>497
すいません。
問題を訂正します。　ちなみにネタじゃなくてマジに困ってます。

0に収束する任意の数列 An に対してある自然数 m が存在し、

Σ(n=1,∞) An^m

が収束する。

この命題は真であるか偽であるか。

>>496
スゲェ、素直に感動しました。
ありがとうございます。

すまそですが、１ミリは何ミクロンですか？
よろしくお願いします。

>>502
偽(A_n:=1/log n)

>>502
あ，そ

よくあるビンゴゲームからの確率の出題です。
真ん中が空いている普通の５×５のシートで、以下の条件を満たす。

条件、一番左の列は1〜15、次の列は16〜30……そして最後の列は61〜75が割り振られている。同じ数字が割り振られることはない。

１、４回目でビンゴする確率を求めよ
２、５回目でビンゴする確率を求めよ

派生する問題も幾つかあるんですが、基本の上記の解法がわかりません。詳しく教えてください。

こないだ、高校の教科書がやってきました。
な、なんと、数学の教科書が４つもついてきました。
で、数学A,Bと数学I,IIの４冊です。
どんな風に分けてあるんですか？

>>507
書かれた数字を固定して考えても確率は変わらない。
備後になる孔の秋方の組み合わせの数を穴の飽き方の組み合わせの数で悪

>>508
たぶんテキトー。
ちなみに普通１とＡを高一、２とＢを高二でやります。

>>504
１ミリ＝１０００ミクロン
正式には
１ミリ＝１ミリメートル＝１０００分の１メートル
１ミクロン＝１マイクロメートル＝１００万分の１メートル

>>466-469
すいません、それは、
「n^2+2=m^3＝l+1（n,m,lは全て整数）
　この式を満たすlは26しか存在しない。」
の何を証明しているのでしょうか？
途中までのヒントなのですか??
その説明を読んだ限りでは上の命題の答えにはなってないように思えます。
また、もし上の命題が間違っているなら判例を挙げて欲しいです。
私には見つかりませんでした。
結局解けないのでしょうか？

>>508
一応、I、II、IIIは学ぶ上での中心的で必要な単元をまとめたもので、
A、B、Cは補助的な単元をまとめたものらしい
・・・あくまで名目上はね。
その上で、IとAを１年で、IIとBを２年で、IIIとCを３年で学ぶことになってる
・・・理系を選択すればね。（文系だとIII、B、Cはやらないらしい）
ついでに、A, B, Cは学校で２単元を選択して教えることになってるから
Aのコンピュータとかはやらないところがほとんど
・・・普通科ならね。

学校ではIとAは別の科目で時間割組むけど、実際は同じ科目
（Iが週３、Aが週２あっても、実際は数学が週５と同じ扱い）
になってることが多い。

要は平行してしっかり勉強しなさいよってことだ。

>>512
結局マルチポストはヤメレってことです

>>514
わかりました、私も失礼かな、
と思ったのですがついやってしまいました、反省します。
それでは以後こちらに絞る事にします、
で、あちらで、
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/399
のようなレスが付いたのですが私には意味がわかりませんでした。
しかも文系数学だというレスが着いて納得できない状況です。
どなたか教えていただけないでしょうか？

>>515
n+m√-2 (n,mは整数)という形をした数全体では、
素因数分解の一意性等が（整数の時と同様に）成立つ。
この事を念頭においたら
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/399
は理解可能かも.

＃何と言う推理小説？

二つのスレで名前欄の数字が変わってしまって分かりにくかったと思います、
すみませんでした。
>>515
素因数分解の一意性という言葉の意味が分かりません、
素数については整数問題などでこなしているので、
おそらくそれの指す事自体はわかっていると思うのですが。

森裕嗣の「今夜はパラシュート博物館へ」という短編集の中の一節です。
この人は工学部の教授もしている方で、
この人の他の著作には、
「１から９の数を五つ、数珠のように並べ、
　そこから数珠の中で連続した数を、
　一つでも二つでも全部でもいいから取り出して、
　和が１〜２１までとれる並びは何だ？」
みたいな問題もありました。　
ちなみにこれも私には未だに解けません。

>>517
「素因数分解」の意味を類推すれば（勘が良ければ）分かると思う。
当方ボランティアなんで、詳しい説明は適当な専門書（共立出版の高木貞治「初等整数論講義」とか。古いが）をどうぞ。

＃入試には多分不要です。
＃やはり森「博」嗣か。

>>518
うーん、私は数学には結構自信があったのですが、
これは何日か考えたのですけれど解けませんでした。
専門書を読まなくちゃ、つまり受験で使う文系数学ではできない、
ということなのでしょうか？
もしそうなら諦めます。
付き合ってくださった皆様には悪いですが、
本を読むほどの興味と時間はありません。

入試はもう終わりました、新大学生です。
で、字は間違ってしまいました、すみません。

高等学校数学Aの因数分解の質問です。

x^3-3x^2+x-3を因数分解すると
=x^2(x-3)+(x-3)=(x-3)(x^2+1)

x^3+6x^2+12x+8を因数分解すると
=(x+2)(x^2-2x+4)+6x(x+2)
=(x+2)｛(x-2x+4)+6x｝
・・・以下略


最初の方の因数分解は共通因数(x-3)でくくると(x^2+1)で１という数
が出てくるのですが、次の問題の因数分解では共通因数（x+2)でくく
っても(x+2)｛(x-2x+4)+6x｝で6xの隣に+1が来ないのはなぜですか？

んん？
+4 ならちゃんと出てきてるよ。
もとの式が+8なんだから、+2が出てきたらそれに掛ける定数は+4。
見当ちがいなレスだったらスマソ。

>>520
x^2(x-3)+(x-3)
=x^2(x-3)+1*(x-3)
=(x-3)(x^2+1)

ax+bx=(a+b)x
ってこった竜さんよ

(x-3)は1*(x-3)だから＋１
6x(x+2) は6x*(x+2) だから＋6x

これのことかな？

かぶった・・・

520は破壊的な阿呆だ…

ありがとう、しばらく考えてみてわからなかったら
また質問させていただきます。

>>519
ぶっちゃけ入試数学なんぞ役立たず。文系、理系に限らない。

>>523
そうそう、その部分です。下のほうの問題は共通因数(x+2)で
くくっても＋１がないじゃないですか。そこが疑問です。

>>528
かけたのが＋１ か＋6x の違いだけです

>>519
役に立たない、
というのはどういう意味でですか？
日常生活ということでしょうか？
大学数学ということでしょうか？
前者は別に大学数学も役に立たないと思います。
後者は仰る通りみたいですね、東工大に行った友人もそう言ってました。
ただ私は入試において数学が好きだったので、
自分解ける分野においては全てわかりたいな、と思ったので質問しました。
なんかレスの答えになってないですけど。。。すみません。

>>ばか野郎＝１ ◆wncubcDk
>>525みたいなのは無視して下さいね。念のため。

>>529
もう一回出直してきます。

>>531
いや、本当のことですから別にいいですよ。

>>532
>ax+bx=(a+b)x

これは大丈夫か？

要するに、2+6=2+2(3)=2(1+3)に、どうして+1が2(3)に出てこないのか、ってことを聞きたいんだね？

>>534
それは理解できました

>>535
そうかも・・・

すみません、常時接続ではないのでいったん落ちます。
また後日同じ質問することにします（実家はテレほーダイではないので・・・）

>>520
(x+2)が1個あるんじゃなくて、6x個あるからって、考えたらどうでしょう。

478ｶｺﾜﾙｲ

部分トレースの問題がわからず困っています。
誰か助言をお願いします。
自分がやっている問題の一部分です

tr k |a><b|　(テンソル) |c><d|　　　　　…�@
(「tr k」は部分トレースです)
�@の数式の部分トレースをとるとどうなりますか。

>>476
この問題で座標設定なんてありえない。
477.478は信じないように。
499が正解

a.b.c.dを正の定数とする
(1)次のことが成り立つためのa.b.c.dの条件を求めよ
任意の正数h,kに対して連立一次方程式
(1-a)x-by=h
-cx+(1-d)y=k
はx.yがともに正である解をもつ

(2)a.b.c.dが(1)で求めた条件を満たすとき
(t^2)-(a+d)t+ad-bc=0は
0<t<1の範囲に少なくとも1つの解をもつことを示せ

この問題をやってみたのですが
いまいち自信がないのでみていただけないでしょうか
-----------------------------------------------------
(1-a)x-by>0かつ-cx+(1-d)y>0
とa〜d、x.yの全てが正の数であるから
　a<1、d<1............�@
与不等式は
{b/(1-a)}<(x/y)<{(1-d)/c}

これから
{(b)/(1-a)}<{(1-d)/c}
∴1-(a+d)+ad-bc>0............�A

ここで放物線
y=f(t)=(t^2)-(a+d)t+ad-bc=0について考える
�@より軸のt座標は0<t<1の範囲にある
�Aよりf(1)>0
また
f(t)=0の判別式について
{(a+d)^2}-4(ad-bc)={(a-d)^2}+4bc>0

よってy=f(t)のグラフを考えて
y=f(t)は指定された範囲に解をもつ。

-------------------------------------------
また1次変換でもできそうで考えているのですが
どうにもこちらはわかりません。
こちらもアドバイスいただけないでしょうか

A=(a　b)
(c　d)
とするとE-Aの一次変換で
第一象限の点で第一象限にうつるものが存在する
という条件がある。
示すのはAが-1〜1まの範囲の2つの固有値をもつ


長くてすいませんがよろしくお願いします

Nで掛け算はどう定義されているのでしょうか。教えて頂きたい。

>542
Nって自然数のことか？
だったら
0*0=0
(a+1)*b=a*b+a
a*(b+1)=a*b+b
で帰納的に定義すればいいんでない？

化学の実験をやっている者なのですが、
エクセルを使って変曲点を求めるにはどのようにしたらよいのでしょうか？

とても低レベルな質問で恐縮です。よろしくお願い致します。

>544
エクセルにそんな機能あるの?
数学板よりも、理系総合板か
ソフトウェア板、ビジネスsoft板あたりで
質問した方が良いと思われ。

>>544
極値ならまだ楽だけど。
まあ、Excelなら差分を採ってみるしかないんじゃない？

>544
他板へ行ってみます。
エクセルをいじってみたのですが、さっぱり分からなかったもので・・・
どうもありがとうございました。

>>545の間違いです。失礼しました。
>>546 やってみます。ありがとうございます。

点(2,-9)を通り、X軸、Y軸の両方に接する円のうち、小さいほうの円の半径は＜ア＞で
中心の座標は＜イ＞である。アとイを求めよ

>>549
複素平面上で当該の円を
｜(a-r)+(b-r)i｜=r　　　　　　 (a,b,rは実数)
とし、これが2+9iを通る。

>>549
中心は第４象限になるので
ｒ＞０として
（ｘ−ｒ）＾２＋（ｙ＋ｒ）＾２＝ｒ＾２
が点（２，−９）を通る

二次方程式x^2 -ax +3=0の2つの解がともに1より大きくなるような定数aの範囲を求めよ
助けて・・・

>>551
わざわざr>0とするのは無駄ですよ。

>>552
・軸が１より大きいこと
・与式＝f(x)としてf(1)>0
の二つが条件。

そんで答えは？

zを複素数として、関数f(z)=z+(1/z)について考える。

(1)f(z)が実数となるようなzの全体を複素数平面上に図示せよ。

(2)f(z＾2)=f(z)を満たすzを全て求めよ。

という問題がわかりません。
(1)の解答：中心(0,0)、半径1の円(ただし原点を除く
(2)の解答：z=1,(-1±√3i)/2
ということは分かっているのですが、
解き方が全くわからない状態です。

よろしければ教えてください。

この問題をお願いします。考えてみましたが全然わかりませんでした･･･

点Pがxy平面上の原点Ｏを時刻t=0のときに出発し､秒きざみに格子点上を
動いていくとする｡時刻t=0の時に(x､y)にある点Pは時刻t=n+1のとき
には(x+1,y),(x+1,y+1),(x,y+1)にそれぞれ1/3の確率で移動する｡
時刻t=nにおいて､点Pのx座標とy座標の和が偶数である確率をp_nとする｡
この時
(1)p_nをnで表せ
(2)lim_[n→∞]p_nを求めよ

>>556
（１）
f(z)=z+(1/z)が実数
⇔　　　　 ＿＿＿
z+(1/z)＝z+(1/z)

（２）は簡単。

>>553
そうですね。不要でした。でもそうしたほうが考えやすかったので
>>555
ｒ＝５で中心は（５，−５）
になると思うが・・・少しは計算してみてくださいな

>>554
Ｄ＞０はいらなかったっけ？

以前、このスレでよく出てくる角度を求める問題が出てたとき、
「ガイシュツ」といった書き込みの中に、
「正確に作図して測ってみればいい」
といった書き込みがありました。
で、僕は質問者ではなかったのですが、
「それは数学的に解答（証明だったかも）といえますか？」
と聞いたことがあります。
それに対して解答をいただけなかったのですが、教えていただけませんか？

>>558
早速答えてくださって有難う御座います。
お恥ずかしいことに(２)、そして(１)の続きも分からないので、教えていただけると助かります。

>>561
実際計って求めても、数学好きなヒトにはおもしろくねぇよな。
というかそんなん放置でいいんじゃないの。

>>561
いえません。
ただ、答えのわかっている問題を解くのは比較的簡単だと思われます。

>>561
●正確に作図すること
●正確に角度を測定すること
どちらも不可能。

>>562
レス早すぎ、本当に手動かしましたか？

>>565
あらま

>>567
実際問題、20度と22.5度の区別をつけることすら困難だ。

>>557
漸化式を立てる。
p_(n+1)＝　 p_n＋　 (１−p_n）
　　　　　　￣　　　 ￣
空欄を埋めよ。

ヒント
p_(n+1)はn+1回目に座標の和が偶数である確率
p_n　　 は　n回目に座標の和が偶数である確率
１−p_nは　n回目に座標の和が奇数である確率を表している。

>>561
計算機で見当つけろと言ったことはある

>>569さん
x+yが偶数の時
p_(n+1)＝1/3p_n＋2/3(１−p_n）
x+yが奇数の時
p_(n+1)＝2/3p_n＋1/3(１−p_n）でいいのでしょうか？

>>541
とけねーよ、馬鹿野郎

571=557です。間違えてた･･･

>>571
ちがうなぁ。おしいかな。
p_(n+1)はx+yが偶数である確率だから、上の式しかいらんよ。

>>556
こんな解答はどうですか
ｚ＝ｒ（cosθ＋isinθ）とおくと
ｆ（ｚ）＝ｒ（cosθ＋isinθ）＋（1/r）（cosθ−ｉsinθ）
これが実数になる条件は
ｉ（ｒ−（1/r））sinθ＝０
ｒ＝±１またはθ＝２ｎπ
円または実軸、ただし原点は除く

（２）については
ｚ＾２＋(1/z)＾２＝ｚ＋1/z
分母を払って４次方程式になるがｚ＝１が解の１つであることは明らかだから
何とかなるでしょう
技巧的には左辺を（ｚ＋1/z）＾２−２とでもすればまた違った計算ができる

>>575
r>0としておくべきでした

>>574さん
やっと理解。あとはこの漸化式解けば出そうだけど
（1）はそんなかんじで良いのでしょうか？

>>577
はいな。

>>578さん
ありがとうございます。おかげで(1)が出ました。
けどこの調子で(2)が･･･できないです･･･

>>579
lim　(-1/3)^n ＝0　だから、簡単。直感にも合う答えになますね。
n→∞

>>580さん
馬鹿ですいませんでした。やっとわかりました。
ご親切にありがとうございましたm(__)m

＞５１１
ありがとうございます。
困ってたんです。
感謝。

f(x)が級数展開できるってゆうのは無限回微分できないと駄目なんですよね？

N^NでNが素数のときNL=((((N^N)^N2)^N3)...^NL)
こういうの知ってますか。

級数展開といってもテーラーとかフーリエとかいろいろあると思うが、
それを承知で質問してなさるのかな？

>>584
なにそれ。

1+2+3+4+5+6+7+........+1000=？

>587
1028+........

楕円がある。中心をＯとする。互いに平行な２直線l,mをひいて、どちらも
この楕円に接するようにする。この楕円と２直線l,mに同時に接する円の中心を
Ｏ'とすると、ＯＯ'の長さはl,mの方向にかかわらず一定である。このことを
証明せよ。

微分方程式の整級数による解法でx=aが正則点なのか特異点なのか確定特異点なのか
見分け方がわかりません

<566,575
ご丁寧に教えてくださって有難う御座いました。
おかげで何とか理解できそうです。

>>589
以前にわたしが出した問題ですね。某雑誌からパクった問題なのですが
むずかしいでしょう。
でも、できますよ。楕円の方程式をx^2/a^2+y^2/b^2=1とします。
傾きｋの直線 y=kx+m がこの楕円に接するようにｍの値を計算します。
あとは2つの直線と楕円にどうじに接する円の方程式を計算してその
中心の座標から原点までの距離を計算すればいいわけです。
われながらみごとな因数分解によって解けたときは感激いたしました。
ヒントは「ちょっと複雑になったからとおじけづくな。ねばれ、ねばれ。」
です。

「すべての有限群は置換群と同型である」っていう 凄い？ 定理がありますが
じゃあなんで有限単純群分類は、あんなにてこずったんだろうか？
置換群なんて分類しようがないですよね
有限群と有限単純群ってまったく別物？
誰か教えてください

>>593
え、じゃ巡回群{e, a, a^2, a^3}もいずれかの置換群と同型なの？

>593
それぞれの出典を明記してください。
何かを誤解しているような気がします。

>590
正則点、特異点、確定特異点の定義は知ってますか？

どなたか
実数ｘ、ｙが　４ｘ＾３-４ｘ＋ｙ＾２＝３を満たすときの
ｘ＾２＋ｙ＾２の最大値と最小値を求めよ。って問題を微分積分使って解いてくださいませんか？
お願いします。

>>597
「解いてください」ではこちらに解く気はおきない。
「解き方を教えてください」ならヒントは出す。

答教えるだけではあなたのためにならないでしょう。

ってことでヒントだけ。最初の式からy^2=-4x^3+4x+3なので求める式に
代入してx^2+y^2の最大･最小を求める。
ただし-4x^3+4x+3≧0に気をつける。

>>598
いやその普通には解けたんですが・・・つまりこの問題は微積分で解く事できますか？

(,,ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

相手にしない方がいいのかな

おれは真面目にきいたんすが・・・何か気に障ることいいました？
言ったならすまそ。漏れは高１で春休み微積分を独学でちょっとやっただけなので
こういう問題微積分使って解く事ができるのかなって思って聞いただけです。
すいません。

>>594, >>595
593の言う「置換群」は対称群の部分群のことだとおもうけど

593です
出典は
群と幾何学 難波 誠著 現代数学社
Ｐ２２２ に載ってます

>>599
598読め。その先を微積分で解けるかどうか
自分でやって見ろ。

>>599ラグランジュ使うとよいと思われ。

どうもすいません。ほんとに

>>599
普通には解けた、という解を一度書いてほしいです。
これそんな簡単じゃないと思うよ。
微分でやっても変域が整数で出てこないから結構大変そう。
最初の問題式、ホントに３乗ですか？このままだと最大値はなしで
最小値だけ求めることになりそうだけど。

>>597
問題文（数字）の写し間違いに200000ｴﾙﾃﾞｼｭ

　　　　　三角形
　　　　　　　 　　C
　　　　　　　　／/ |
　　　　　　 ／　/　|
　　　　　／　　/ 　|
　　　 ／　　D/　　|
　　A ￣￣￣￣￣B

A=30ﾟ
B=90ﾟ
C=60ﾟ
D=235ﾟ

AD=10

CBの長さを教えて下さい

D=135ﾟ スマソ

数学の第一定義はなんですか？ようするに、一番最初の決め事とはなんでしょうか？

Ｄ＝２３５°ってなんじゃい？？

>>612
公理

>>610
ＣＢ＝ｘとするとＡＢ＝（√３）ｘ　また、ＤＢ＝ｘ

余弦で一発しない？

ぼかぁ615のほうが速いと思うけど、まぁ余弦でもよろし。

>>614
公理とは具体的にどういうことですか？

>>617
ぼかぁってめぞん一刻？？

>>615
そこから先が分かりませぬ。。。

>>620
うそん。

加山雄三「ぼかぁ、幸せだなぁ。」

問題：Σ[k=1,n]k^2C[n,k]を求めろっていう問題で、答えが、

Σ[k=1,n]k^2C[n,k]=nΣ[k=1,n]kC[n-1,k-1]
=nΣ[k=1,n]{(k-1)C[n-1,k-1]+C[n-1,k-1]}
=n{Σ[k=2,n](k-1)C[n-1,k-1]+Σ[k=1,n]C[n-1,k-1]}
…

と、続いているのですが、この答えの二行目から三行目で、どうしてシグマの片一方のｋの範囲が、
[k=1,n]から[k=2,n]に変わるのかがわかりません。
誰か教えてください、お願いします。

k=1のとき０になるから。

あー！！なるほど！！
馬鹿な質問にわざわざありがとうございました。感謝です。

a1=2.5
a2=3.05
a3=2.995
a4=3.0005
a5=2.99995
・
・
・
の一般項と、その求め方を教えてください

>>626
既出。
>>115あたり見れ。

>>627
上の問題とは違います。
a4.5が追加されてます。

>>626

a_n=3+5*(-0.1)^n

>>626
お前は115のところで何も理解しちゃあいなかったんだな。
こんな問題、115のあたりで既に理解してくれたと思ったんだが…
　
なんかここって単なる宿題の答えを教えるところになってるね。
何の教育的有用性もないスレ…

>>627
a_4とa_5が分かると何か嬉しいことでもあるの？

629の答えは間違ってるから。
答えは８次式になる。

6次式じゃ駄目なのか？

何次式でもいいよ。

>>626
a_n=2.99995(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24-3.0005(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/6+2.995(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/4
　 　-3.05(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/6+2.5(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24
これでいいか？

ちなみにこれだと4次式。

>>633
２次でつくってみろよ

無限級数Σ[n=1,∞]{nx^(n-1)}の収束、発散を調べて、収束する場合にはその和を求めよ。
ただし、lim[n→∞](nx^n)＝0（｜x｜＜1）を用いてよい。

x≦1、1≦xのとき第n項a(n)=nx^n-1であり｜nx^n-1｜≧n
よって｛nx^n-1｝は0に収束しない。
したがって、無限級数は発散。

この説明の
>｜nx^n-1｜≧n　よって｛nx^n-1｝は0に収束しない。

これの意味がわかりません。

>>123 みれ

>>636

a_n=n^2
ただし
a1=2.5
a2=3.05
a3=2.995
a4=3.0005
a5=2.99995

>>637
>｜nx^n-1｜≧n　よって｛nx^n-1｝は0に収束しない。
のどこがわからないのかわからない

>>639
そういうのは2次っていわないずら

(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

はどのように展開すればいいのでしょうか？

>>642
普通に展開したら？

(a+b+c)(-a+b+c) * (a-b+c)(a+b-c)
にわけて普通に展開。

実は和と差の積も使えるが・・・

普通に展開したら大変だべ。
和と差の積を使えって。
（a+(b+c)）（-a+(b+c)） （a-(b-c)）（a+(b-c)）

>>644
それを見つけて欲しくて最後で臭わせといたのにぃ・・・

ごめん。

電池は冷蔵庫に入れるとどうして長持ちするんですか？

>>647
マジ？！

(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)//Expand

>>647
化学板に逝きましょうか。

この問題お願いします

サイコロを1回または2回振り､最後に出た目の数を得点とするゲームを考える｡
1回ふって出た目を見た上で､2回目をふるかどうか決めれるものとする。この時
(1)どのように決めるのが有利であるか
(2)3回ふることを許されるとしたら2回目､3回目をふるかどうかの決定は
　 どのようにするのが有利であるか

>>651
お願いしますじゃなくてさぁ自分では考えたわけ？サイコロ一回振ったときの期待値はいくら？

>>651
1回目の試行も2回目の試行も全く独立な事象だから、1回目に3以下なら2回目行ったほうが良い…(1)
3回振るにしても、2回目、3回目に振るかどうかは(1)と全く同じ原理に従うのがよい。

(1)の1回目と2回目を、(2)の2回目と3回目にシフトすることを考えれば
(2)の1回目の基準を高めることができる（かもしれない）

>>651
結構微妙なのかな？
４が出たときは次を振るか振らないか？
期待値でいえばやめておく。

>>655
何回振る時の話？

>>651
どの回も、それ以降でとれる期待値より高い目が出るなら止めるのが正解だ。
(2)の１回目は、２回目以降を振ったとして獲得できる得点の期待値以下
であるとき振り直せばよい。
(1)はその誘導問題だな。

>>656
２回目の話。４以上になる確率１／２はどうするのかなあ
３回振れる場合は今考えた。２回目３回目のどちらかで５以上になる
確率が１−(4/6)＾２だから１回目に４以下なら２回目にチャレンジ

＞mr.m
>>654>>657読め。

>>659
後２回振れるとして（１回目が大きければやめても良いとして)
期待値はいくら？

>>660
(1)の答えの方法の時、その期待値は何店？

４．７５

>>662
計算が違う気がするが・・・
それが正しいとして、１回目の出目にかかわらず２回目を振るとき、
３回目までにとれる得点の期待値は何点になる？

それから、１回目を逆算すれば？

４．２５か。

>>664
そういや、なんで659が答えてるの？

１回目が５のときは止めますか？
後２回振れば５以上が出る確率は１／２より大きそうだけど
（５が出れば損得なし）
僕には分かりません

さぁ？

>>666
１回目を捨てたら、とれる点数の平均（期待値）は4.25だよ？

>>668
２回目に６，５，４がでたら止めるとして、３回目まで振ると期待値は
４．２５。２回目が４の時も振ってしまうと，２５／６で少し下がる。
やっと計算ができました。みんな計算が速い。
で、１回目５のときは次振るのはどうします？

a1=2.5
a2=3.05
a3=2.995
a4=3.0005
a5=2.99995
・
・
・
の一般項は

an=3+5(-1/10)^n
じゃダメなの？？

>>626ね

>>670
n=1〜5で大丈夫だったらOKなんでないの？
他にもa1〜a5がその数になる数列はいくらでもあるし、
そんな出題されてるんだったら題意満たしてればいいと思うよ。

>>669
おまえは即座にもらえる１００万円と、
当たると１２０万もらえるが１枚辺りの平均賞金額８５万円の宝くじ１枚
だったら宝くじを買うのね？

サイコロに直せば１点２０万円。

サカー見ようぜ

>>672
すいません、この数列の答えは一つだけではないのでしょうか？
こうゆう問題、高校で習いましたっけ？？

>>675
高校どころか小学生でも正解できそうだが・・・
式がかければだけど。

ちなみに、有限個の項しか条件が挙げられていなければ、
数列の一般項はいくらでも作れる。

>>675
>>634に一例が挙がってる。
この手の問題では一般項は作ろうと思えばいくらでも作れるってことさ。

>>675
いくつでもあるよ。ほぼ無限に存在し得るだろう。

かぶりまくり・・・

お前ら、かぶるの好きですね

かぶりすぎもかぶる（ｗ

この包茎どもが！

ほぼ無限って何

いくらでも・・・が３つ（同じ時間）
かぶりすぎ・・・が２つ（同じ時間）

・・・この板は意図的にかぶらせてるのか？（ｗ

次スレタイトル「もの凄い勢いでレスがかぶりまくる質問スレ（その１）」

>>673
そう厳しいこと言わないで世。
２回目に６，５がでたらやめ、４，３，２，１がでたら３回目を振るとして
６になる確率１０／３６，
５になる確率も同じ。
４，３，２，１　になる確率は全部４／３６
悪くなる確率は合計で１／２より小さいんだよね
５をどちらに入れるかで、確かに６になるより小さくなる確率の方が
高いのだけれども。１点２０万円にすれば端数は出ないけれど
元々４．２５なんて数字はさいころにない・・・
世の中にはもっと悪くても宝くじを買う人はいっぱい
好きにしろと言われそうだね。

>>672
こうゆう問題って、ドコで習いました？
数Ａですか？

数Ｂ

>>688
Ｂのどこの範囲ですか？

>>687>>688
数I範囲でないの？
二つの点が与えられればその二点を通る一次関数が、
三つの点が与えられればその三点を通る二次関数が、
・・・
n個の点が与えられればそのn点を通る(n-1)次関数ができる。

もちろん、二個の点を通る二次以上の関数は無数にできるし、
三個の点を通る三次以上の関数も無数にできる。
五個の点を通る五次以上の関数は無数にできるし、
多項式に限らなくてもやっぱり無数にある。

この問題の解き方と答えを教えてください。
http://jyuken.virtualave.net/math.gif

>>686
>>673で気付かなかった？
どっちをもらう方がもうけが多い？

さっきの宝くじ（１枚辺り賞金額の平均８５万）の話で、
１００万円束を１００束と、宝くじ１００枚もらってくるのと
どっちが得する？
１０００束と１０００枚だったら？

サイコロには4.25なんて目はないが、これは１００回やったら１回辺り4.25点
（１００回だから４２５点）とれるという意味だ。
何回やっても１回目が５が出てここでやめるとしたら、
１００回やったら何点とれる？

その辺を考えてみなさい。

>>691
マジでわからんのか？

>>691
両辺を2^(n+1)で割り、しかるのちにa_n/2^n=b_nと置き換える。

>>691
数列
A(n) +1/(3*2^n)
でも考えてみな

>>691
知らなきゃできんだろうな、両辺に２^(n+1)をかけるんだよ。そっからさきはできるかね？

>>691
両辺を2^(n+1)で割って、b_n = a_n / 2^n とでも置いてみる。
（以下、略）

・・・

>>691 bn=an/2^nとおいて
与式の両辺を2^nでわってみ

かぶりまくり（ｗ

わざとやってるだろお前ら

今日は何度かぶりゃいいんだ・・・
酒飲んで2ｃｈ来てるせいか？

かぶりが四人

漏れもよぱらい中（ｗ

漸化式の両辺を2^(n+1)で割る。














（ｗ

>>705
同時ならまだしも、5分も遅れるとｶｺﾜﾙｲ

マジぼけが一人

鮭

さよけ

>>691
いかにもかぶりそうな問題を選んだ職人賞賛sage

教えてください。図の角度θが解りません（略

>>711
略されちゃこたえようがないなぁ(w

>>712
711はそれを誘ってるんだろ

スカパーで絶賛放送中の
Figting TV SAMURAI！4月から司会者も超豪華に一新！
http://jump.uic.to/2000/
http://jump.uic.to/2000/

[691です]
２^(n+1)をかけるのですか！割るのですか！which?

>>715
割るの。
自分で割ってみたりかけてみたりしてね。
試行錯誤も力をつける一つの方法だからね。

ｙ軸上の点Pから、円（ｘ−４）2＋（Y−１）2＝９に二本の接線を引いたところ、この二本は直交した。このときの点Pの座標を求めよ。という問題を点と直線の距離の公式と、傾きの垂直条件を利用した解き方で教えてください。お願いします。

>>715
どっちでもいいよん。

2^(n+1)をかければ
a(n+1)*2^(n+1)=1+4a(n)*2^n
a(n)*2^n=b(n)と置けば
b(n+1)=1+4b(n)

2^(n+1)で割れば
(a(n+1)/2^(n+1))=(a(n)/2^n)+1/4^(n+1)
a(n)/2^n=c(n)とおけば
c(n+1)-c(n)=1/4^(n+1)

>>717
それを利用しない解法の方が簡単だと思うけどなぁ。
Pと、二つの接点と、円の中心の四つの点で正方形ができてるので
(4,1)と(0,t)の距離が3√2になるようにtを決めればOK。

解法がその様に指定してあれば、Pの座標を(0,t)と置いて、接線を
y-t=kxとでも書いて(4,1)からの距離が3になるようなkの条件を考える。

>>719
条件をいろいろ考えたんですが、どうしてもいきづまってしまったんです。
計算をすればするほど、どんどん式がおかしくなってしまって・・・。

>>720
y-t=kxから、kx-y+t=0と変形し、(4,1)との距離が3である事から
|4k-1+t|/√(k^2+1)=3
と書ける。分母を払い
|4k-1+t|=3√(k^2+1)
として両辺平方すると
16k^2+8k(t-1)+(t-1)^2=9(k^2+1)
まとめると
7k^2+8k(t-1)+(t-1)^2-9=0
となる。
このkの二次方程式の二つの解がPから引いた二本の接線の傾きに
なるのだ。

>>721
つづき。
その二次方程式を解いてしまってもよいのだがいささか面倒な式になる。
従ってちょっとうまい手を使うことにする。解と係数の関係だ。
二つの解をa,bとすれば、
a+b=-8(t-1)/7
ab=((t-1)^2-9)/7
となるはずだ。
いま、二本の接線が直交するということなのでab=-1となることに注意
すれば・・・

>>722
すごいです！できました。！！！O(≧∇≦)O
解と係数の関係に考えがいたりませんでした。
ありがとうございました。ペコリ(o_ _)ｏ))

>>717
両方一辺に使ってみた（ｗ

y軸(x=0)は円に接しないから
接線はP(0,t)を通る直線として0=mx-y+tとおける
この直線と円の中心(4,1)の距離が3だから
3=|4m-1+t|/√(m^2+1)
∴9(m^2+1)=(4m-1+t)^2　⇔　7m^2+8(t-1)m+{(t-1)^2-9}・・・(#)

mの二次式の2解をm1,m2とすれば
直交条件よりm1*m2=-1
(#)の解と係数の関係より
{(t-1)^2-9}=-1
これでtが決まる

遅いし（ｗ

7で割り忘れてるし（ｗ

リロードしろよ？（ｗ

（ｗ

>>717
どして解答法まで指定してるの？

[問題]
xは実数、f,g共に微分可能な非負の実数値関数とする。
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=0　ならば　f(x)=k g(x)　(kは定数)　

となることを示す問題で次のように考えました。

解答
�@．任意の実数xに対してf(x)>0かつg(x)>0となる場合
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=0　
f'(x)g(x)=f(x)g'(x)
f'(x)/f(x)=g'(x)/g(x)
両辺、xについて不定積分して
∫ f'(x)/f(x) dx =∫ g'(x)/g(x) dx
log f(x) = log g(x) + C(積分定数)
f(x)=k g(x)

以上のように考えたのですが、
f,gに零点が存在するときに、f(x)=k g(x)となることが導けません。
どなたか解答をお願い致します。

ちなみに、関数と関数が等しいということの厳密な定義
を数学書で見かけた方、居られますか？
微分積分の基本定理は、定積分の値と
導関数に積分区間の両端の値を代入した値の等式、
つまり実数の等式ですよね？

大して。不定積分は関数と関数の等式関係が出てきます。

この問題では関数と関数が等しいことを示すので
その定義もこれを機会に調べたのですが分かりませんでした。
どなたか詳しい方、お教え下さい。

>>730
ある開集合の上でf,g共に０の時は自明
どちらか一方が０でない区間について
例えばg(x)!=0としよう。
このとき、f/gはx付近で定数であることを示す。
g(x)=0だがこの時f(x)も０でないとして矛盾を
導く
細かい点は自分で工夫してみよう

>>731
ごめんなさい。
細かな点どころか、何故それで上手くいくのかが分かりません。
方針なり狙いなりを説明して下さると嬉しいのですが。

f/gを微分してみ

>>733
メインアイデアは
微分してゼロなら、その関数は定数関数である。
ということですか。

g(x)!=0ならね。その近傍ではそうなる筈

>>735

f(x(n))=0またはg(x(n))=0となる実数列x(n)が存在する場合に

f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=0　ならば　f(x)=k g(x)　(kは定数)

となることを示すのに>>731をどのように使えば良いのでしょうか？

皮膚性に拘る必要なし。
次が成り立つ。
f,g,hを２階微分可能（f',g',h'が微分可能でそれらの関数が連続）
で
fg'h''+f''gh'+f'g''h-f''g'h-fg''h'-f'gh''=0を満たすならば
Af(x)+Bg(x)+Ch(x)=0を満足する定数A,B,Cが成り立つ
というように拡張できる。

もち、ABC!=0ね

>>737は>>735までの方とは違うのかな。それよりレスどうもです。

Af(x)+Bg(x)+Ch(x)=0を満足する定数A,B,Cが成り立つ

の部分が良く判らないのですが、この定理の出典を教えて下さい。
証明をフォローしたいのです。

ロンスキアンで検索してみて

>>740
絞り込むためのキーワードをもう２，３挙げて頂けませんか。

それと、>>737の定理は、有名な微積の数学書（杉浦とか小平）
をくまなく調べれば見つかりますか？

寝ます。限界です。
起きたら手持ちの数学書でロンスキアン周辺を読み直してみます。
どうもありがとうございました。

他の方々も>>730を宜しくお願い致します。

もっと一般化された奴が載ってる筈。というよりも、微分方程式の
基本定理みたいなもの。
君がやっている問題にこの定理を使うのは、大掛かり過ぎかも。
f,gの両方の零点を考えるとややこしい。gについてだけ着目して
gの零点ではfも０にならざるを得ないことをgの連続性と、非零点
では、f/gが一定であることをもとに結論すればよい。

無限級数Σ[n=1,∞]{nx^(n-1)}の収束、発散を調べて、収束する場合にはその和を求めよ。
ただし、lim[n→∞](nx^n)＝0（｜x｜＜1）を用いてよい。

x≦-1、1≦xのとき第n項a(n)=nx^n-1であり｜nx^n-1｜≧n
よって｛nx^n-1｝は0に収束しない。
したがって、無限級数は発散。

この説明の
>｜nx^n-1｜≧n　よって｛nx^n-1｝は0に収束しない。

これの意味がわかりません。

>>744
Σ[n=1,∞]a_n
が収束したら、
lim[n→∞]a_n=0
というのは分かる？

>>737
ちゃちゃだが「f',g',h'が微分可能でそれらの関数が連続」というのは
「２階微分可能」じゃなくて「２階連続微分可能」とか「２階連続的微分可能」
っていうんじゃないのか？

＃ C^2級

>>744
第ｎ項の絶対値がｎより大きければその数列は０に収束しない
と言うことでしょ。
直感的に当然のような気がしますが？

691です
多数の方の回答ありがとうございました。解けました。

>>746
２回微分可能でその導関数が連続：C^2級
C^2級の関数は２階連続微分可能だが、２階微分可能ではないことを
証明せよ

辻本清美は、女性国会議員だが女性でないことを証明せよ

という問題と同じ

×辻本
○辻元

3つの箱に色の異なるn個の玉を入れるとき、箱の区別ができる場合について
入れ方は何通りあるか。ただし、n>3とし、どの箱にも少なくとも
一個の玉を入れるものとする。
また、箱の区別ができないときの場合も求めよ。

教えて訓路．

Mはリーマン多様体とし，接バンドルTMのサブバンドルEがinvolutiveなら，
Eの各ファイバーの直交補空間から作ったサブバンドルFはinvolutiveか？

数直線上の点Pは原点を出発点として、1個のサイコロを1回投げるごとに、
偶数の目が出れば正の方向に1進み、奇数の目が出れば負の方向に1進むものとする。

(1)サイコロを4回投げる間に、点Pが1度も原点に戻らない確率

(2)サイコロを7回投げたとき、点Pと原点との距離が3以下となっている確率

-------
よろしくお願いいたしますm(_ _)m

>>753
(1)
余事象を考える
(i)２回目にはじめて原点に戻る
(ii)４回目にはじめて原点に戻る
1-(余事象)=3/8 ･･･答

(2)
|(奇数目の回数)-(偶数目の回数)|≦3
(奇数目の回数,偶数目の回数)=(5,2),(4,3),(3,4),(2,5)
(i)(奇,偶)=(5,2)のとき、21/128
(ii)(奇,偶)=(4,3)のとき、35/128
(iii)(奇,偶)=(3,4)のとき、35/128
(iv)(奇,偶)=(2,5)のとき、21/128
(i)+(ii)+(iii)+(iv)=7/8 ･･･答

各種計算はご自分で

>>751
数I個数の処理だよね。
意外に難しい。。。

>>751＝>>755？

教えてください
三次式ｆ（ｘ）＝ｘ＾３+ａｘ+ｂは（ｘ−１）＾２で割り切れる。
ｆ（ｘ）をｘ−１の多項式であらわすとｆ（ｘ）＝（ｘ−１）＾３+ｃ（ｘ−１）＾２となる
ａ，ｂ，ｃを求めよって問題がわかりません。おねがいします。

>>757
「三次式ｆ（ｘ）＝ｘ＾３+ａｘ+ｂは（ｘ−１）＾２で割り切れる。」
いこーる
「ｆ（ｘ）をｘ−１の多項式であらわすとｆ（ｘ）＝（ｘ−１）＾３+ｃ（ｘ−１）＾２となる」
というのはよいか？

>>758
はいそれはなんとか。いやまじさっぱりです

>>755
問題が載っていないのでよくわからないが、
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/96/index.html
に解答があると思うぞ、　多分コレだと思うけど問題がよくワカラン。
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/96/t-kouki2/node6.html#SECTION00021000000000000000

>>759
微分しろ

>>761
微分でできるんですか？やり方教えてもらえませんか？

>>759
c=3
ってのが一瞬にして求まるのはよいか？

>>763
え！？どうしてですか？

>>762
恒等式って知ってる？

あっｃ＝３はわかりました。恒等式ですか、、、、どうも。あっそっか。。。
どうもすんません。でもこれ微分でどうやってやるんですか？

ｘ＾３+ａｘ+ｂ　= （ｘ−１）＾３+ｃ（ｘ−１）＾２
なんだろ、両辺を微分して

3x^2 + a = 3(x-1)^2 + 2c(x-1)
もう一回微分して

6x = 6(x-1) + 2c

思ったんだが、オレってネタにマジレスしてるのか？？？

>>766
微分したモン同士はどうよ。

がんばってください。

>>766
これで微分なんて使うのは愚かだよ。
単純に展開して2次の係数からcを求めた方が早いし。

はい、かぶった。修了

どうもすんません。みなさん。おればかなので。どうもです

2回微分するより、単純に展開、しかもx^2の係数にだけ注目すればいいんだから、展開したほうがいい。
と、俺は思う。

>>772
まぁ、次数が少ない場合はね。。
と負け惜しみを言ってみる。

終わり

漏れが一番早い方法を教えよう
x^3+ax+b に x=1 で組立除法を連続して使えばすぐ

>>752も相手にしてね．

わからない問題が・・・・知り合いに出されたんですが。
　　　○○
　×　　○
----------
○○
　＋　○○
----------
○○

この計算式の丸の中に１〜９の数字全てを利用して成り立つようにしろ！っていわれたんですが
成り立つのでしょうか？もちろん同じ数字を２回使ってはダメだそうです。
どなたか解いてください！！！

↑
ちとずれてますね・・・すいません。
これで解るでしょうか？？
計算式です。

>>777
ずれてるのなら、書き直せ

上から順に
１７４６８２５９３

>>777 ずれそうな時には厨房板で実験

半角スペースは無駄よ

メモ帳をフォント設定で『ＭＳ　Ｐゴシック，１２Ｐ』にして、
あと半角スペースを出来るだけ使わないようにすればズレないよ。

http://web.archive.org/web/20010416025902/http://members.nbci.com/cyberjoy/
これは中国の或小学校でいじめられた女の子が自殺し、
その亡霊が校舎全体に宿っている３−Ｄ写真です。
ウインドウを開く度に段段こちら側に少女は近づきます。
ショック死された方もいるので、安易な気持ちで見ないで下さい。

Nice to meet you ...

今天我找你..... 不見不散........


如果你不想我找你, 你就一定要將這頁 Forward 給二十個人,

但記著, 當中要十個男, 十個女....... 否則, 我不會忘記你.......

リフレイン：
除禾日当午，汗滴禾下土.
誰知盤中餐，粒粒皆辛苦.

すいません。明日のテスト勉強してたのですが、
どうやってとっかかっていいのかいまいち分からない問題に
出くわしました。
この問題どうやって解けばいいか分かる方いらっしゃいますか？
原文のまま書きますね。

A curve Γ is given by equation

3x^2-2xy+3y^2=4

Find the points p on Γ which are furthest from the origin.

>>784
原点から最も離れた曲線
3x^2-2xy+3y^2=4
上の点を求めよ。

って回転しろよ。

>>784
Γ : (x-y)^2/2 + (x+y)^2/4 =1
let p ((1/√2)cosθ+sinθ, sinθ-(1/√2)cosθ),
and Max[Op^2] = Max(3-cos2θ)/2 =2 at |θ|=π/2
so ...

>>784
次の等式で表される曲線Γ上の点で原点からもっとも遠い点を求めよ。
（単語間違ってないか？）
４５°回転された楕円だからｘ＝ｙかｘ＝−ｙのときではないか。
回転して確認しても良いし、ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｋとでも
置いて、実数条件なんか使うか。計算してない。ゴメン

>>784 3x^2-2xy+3y^2=4 のとき(x-0)^2+(y-0)^2の最大値を求めよ。
前のほうで同じようなのを見たような。

かぶった。失礼

よろしくお願いします。
3,4,xが三角形の三辺の長さとなる時その三角形が鋭角三角形になるためのxの範囲を求めよ。
練習問題なのですがどつぼにはまったのか一向に解法が思いつきません。

>>790
余弦定理
じゃないのかなぁ

ていうか図を書けばすぐに求まると思うのだが・・・

>>790余弦定理使うとよいと思われ。

かぶった。すまそ。

三次元空間における正四面体を構成する四点については
(1.1.1) , (-1,-1,1) , (1,-1,-1) , (-1,1,-1)
等々、すぐに座標を考えることができますが
四次元空間において正五胞体を構成する五点の位置が思い浮かびません。
できる限り簡単な場所を考えたいのですが、全くわからないのでお願いします。

恥ずかしながらずっと考えていたのですが分かりません。
余弦定理のa^2=b^2+c^2-2(bc)cosΘでどうやって鋭角三角形の条件を導き出すのですか？
ほんとレベル低くてすみません。。。

>>795
鋭角三角形ならθがπ/2未満だから、cosθが正、っで条件じゃないの？

>>795
最大角はθの連続関数だから増減表を書いてみるのがよいかと。

よー考えたら鋭角三角形の定理で各辺を（a,b,c)とすると
a^2<b^2+c^2ってのがあるじゃん。
あほらし。

>>794
間違いかもしれんが、
(1.1.1.1),(1.-1.-1.-1),(-1.1.-1.-1),(-1.-1.1.-1),(-1,-1,-1,1)
とかはどう？

それが予言定理から出る。

わざわざ予言して出さんでも明らかやん。

>>795
ていうかな、図を書け
そうすればさいんだのこさいんだのいわんでも答えは明らかだ

なんで∞！＝√２になるんですか？

>>803
ﾊｹﾞｼｲ

>>804
？

>>798
そうだよね
ただどの辺が最大か分からないので、不等式を三つ作るのかな

>>806
3は明らかに最長辺ではないから二つでいいよ。

すんません。教えてください。
平行四辺形ABCDにおいて、
辺ABを2：1に内分する点をP、辺ADの中点をQとし、DPとCQの交点をRとするとき、
CR:RQを求めよ。
図を描いてもｻﾊﾟｰﾘ･･･。
お願いします。

>>808
補助線一本入れるぞ。
Qを通りABに平行な直線とDPとの交点をSとすれば・・・

>>808 さん
あるいは DP, BC を延長して, 交点を T としてみるとか。

trﾀﾝ降臨？！

>>794
799のような全部の点の全部の座標が±1の場合は
3次元でしか無理な事が群使えば証明できた気がする。

>>803
∞!=root(2*Pi)

http://www.junko-k.com/cthema/19kaise2.htm#546

>>730
次のような関数αがあることを示せ。

１）α(0)=α(1)=0
２）α(x)=0 (x<0,x>1)
３）αは何回でも微分可能で、非負
４)α(x)≠0

このようなα(x)に対して

f(x)=α(x)+α(x-2)
g(x)=2α(x)+3α(x-2)

を考えるとf'(x)g(x)-f(x)g'(x)=0
だが、
f(x)=kg(x) for all x
を満たす定数kは存在しない。

808さん
高校生ならベクトルの一時独立性からの係数比較でも求まるよ
QR:RC＝ｔ：１−ｔ　DR:RP＝ｓ：１−ｓとおきARベクトルをAB,ADを用いてｔの式とｓの式で表し
ABとADの係数を比較してｔの値を求めるという方法

>>814
α(x)=e^(-1/x)e^(-1/(1-x) on 0<=x<=1

>>816
x=0,1　における微分可能性はどうでしょう？直感的に思っただけで
確認してないので申し訳ない。
α（ｘ）＝ｘ^2（ｘ−１）^2　（０＜ｘ＜１）　　ぐらいで良いのでは

>>816-817
816 は 0<x<1 のタイプミスでしょう
817 の例だと 814 の 2）3）を満たさない

>>730 は証明できないという事？

関数値が0以外の区間ごとにkの値が変わるという事

>>818
区間ごとで式が違う。すべての区間で微分可能であるように関数をつなげば
良いので、>>814 の条件を満たすと思いますが。
元になる >>730　を検討していなかったので申し訳ないけど
>>819 のおっしゃる通りかと・・・

817 の例だと α’’’’(0) が存在しない
「３）αは何回でも微分可能」に反する

ある大学では、毎年、過去一年間の成績を考慮して奨学金の貸与者１名を決定する。
今年度は、学生、Ａ，Ｂ、Ｃの３人だけが申請したが、各人が奨学金を貸与される確率は、成績から
Ａが３分の１、Ｂが２分の１、Ｃが６分の１であることが分かっている。
今、Ａ、Ｂ、Ｃの順で開封することにした。Ａが封筒を開いてＢ，Ｃに見せたところ
Ａには奨学金が貸与されない旨通知されていた。このとき、Ｃが奨学金をもらえる確率は
いくつか？

この問題の考え方教えてください
答えは1/4になるそうですが・・・

４人を無作為に選んだとき、生まれ月が同じ人のいる確率はおよそいくらか。ここで、月ごとの出生率は等しいものとする。

お願いします。

>>822
条件付き確率だと思うんだけど...
(Cが奨学金をもらえる確率)/(Aが奨学金をもらえない確率)
(1/6)/(2/3)=1/4

>>823
余事象を考えて、どの２人も生まれ月が同じでない確率は
(12C4)/(12^4)=55/576
よって、1-55/576=521/576 ･･･答

>>824
違う。
最初は３人とももらえる可能性があったので
箱の中のA, A, B, B, B, Cの６つのボールから一つを選ぶ確率と一緒。

Aは奨学金がもらえないことが分かったということは、
Aを箱から取り除いたこと（Aは絶対に引けない）と同じになる。

すまん、書いてから気付いた。正しいよ。
逝くしかないな・・・

>>825
ありがとうございます。

卵の問題はどういうことなんでしょうか？

>>829
ttp://www.yomiuri.co.jp/04/20020328i502.htm

>>830
詳しくおねがいします。

>>831
日本カギ大学どーんとこい教授・上田次郎に聞いてください。

>>826
すごい。どうやったらそんな考え方でてくるんですか？やっぱ才能・・・

http://page5.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/e9000907

>>833
受験マニュアル

>>835
これくらいならマニュアル見る時点でドキュソだよ・・・

解けましたー。
レスありがとうございました。

>>826
漏れが考えたやつよりも、はるかにわかりやすい。

５（−１×１０）^n ＜０．００００１
この式を満たす自然数nの求め方を正しい方法でもとめてください。

正しい方法ってなんじゃらほい

出題者の予期した方法って事じゃないのぉ

ミス
|５（−１/１０）^n |＜０．００００１

>>840
高校数学の範囲でってことです

>>842

５／１０＾ｎ　＜　１／１０＾５　より

ｎ≧６

>>842
-1には何の意味があるんだろう。

0ﾟ≦θ≦180ﾟのとき、-2sinθ+3の値域を求めよ　おながいします

そんぐらい自分で解けや。あと、値域の意味を間違えとる。

>>845
数列の極限の問題だからです

フェルマの最終定理むずいね！

>>846
単位円を書きましょう

数学を考えるのはやめよう。みんな考えなくなればなくなるからさ。

>>847
>あと、値域の意味を間違えとる
そうか？

>>821
指摘ありがとう。その通りでした。730に関しては２階微分可能
ぐらいでいいのかな。

>>730の者です。皆様ありがとうございました。

高等学校数学Aの因数分解の質問です。

x^3-3x^2+x-3を因数分解すると
=x^2(x-3)+(x-3)=(x-3)(x^2+1)

x^3+6x^2+12x+8を因数分解すると
=(x+2)(x^2-2x+4)+6x(x+2)
=(x+2)｛(x-2x+4)+6x｝
・・・以下略


最初の方の因数分解は共通因数(x-3)でくくると(x^2+1)で１という数
が出てくるのですが、次の問題の因数分解では共通因数（x+2)でくく
っても(x+2)｛(x-2x+4)+6x｝で6xの隣に+1が来ないのはなぜですか？

>>855
最初の問題
x^3-3x^2+x-3
=x^2(x-3)+(x-3)…ア
=(x-3)(x^2+1)
アの行で、２つめの(x-3)の前には1がかけられている。

２つ目の問題
x^3+6x^2+12x+8
=(x+2)(x^2-2x+4)+6x(x+2)…イ
=(x+2)｛(x-2x+4)+6x｝
イの行の２つ目の(x+2)の前には、6xがかけられている。

ちなみに、(x+2)｛(x-2x+4)+6x+1｝を展開しても元の式に戻らないでしょ。

>>ばか野郎＝１ ◆wncubcDk
漏れ説明下手だから、うまく伝わらないかも。
わからなかったら、言ってちょ。

>>857
ラーメン食べてます（苦笑）

すごくありがとう。食事終わったら拝見させていただきます！

>>856
その部分は分かっているのですが、共通因数でくくったあとアでは１が
出てきてイでは１がでてこないところが疑問なのです

>>859 = ◆wncubcDkさん
分配法則 ： M(a + b) = M*a + M*b
------
x^2(x-3) + (x-3)
= (x-3)*(x^2) + (x-3)*1 ←略されてた 1 を書く
　[　= M*(x^2) + M*1 ]
　[　= M*(x^2 + 1)　　 ]
= (x-3)*(x^2 + 1)

(x+2)(x^2-2x+4) + 6x(x+2)
= (x+2)*(x^2-2x+4) + (x+2)*(6x)
　　[ = M*(x^2-2x+4) + M*6x ]
　　[ = M*{(x^2-2x+4) + 6x}　 ]
= (x+2)*{(x-2x+4) + 6x}

どうですか？

>>860
ありがとう！今読んで見ます

>>859-860
また同じ質問して、また同内容のレスもらって、やっぱりわからないに3141592ｴﾙﾄﾞﾘｯﾁ

>>860
うーん、両方とも同じパターンに思えてしまうのですが
違いはどこですか？

6+2=(2*3)+(2*1)=2*(3+1)

>>863 さん = ◆wncubcDk さん
　　x^2(x-3) + (x-3) ⇒ M*(x^2) + M
と見なせますが, このままだと
　　分配法則 ： M(a + b) = M*a + M*b
の右辺の b がありません。　　　　　　　~~
そこで, ムリヤリ 1 をひっぱりだしてきて
　　(x-3)*(x^2) + (x-3)*1 ⇒ M*(x^2) + M*1
の型にして, 分配法則を適用する, と。

# 相棒 b がいないから, ムリヤリひっぱりだしてくるナリ

>>864-865
その部分は理解できるのですが上の式は＋１が出てきて下はないのは
なんでだろう、というところなんです。同じ操作をしているのに・・・。

6+4=(2*3*1)+(2*2*1)=2*[(3*1)+(2*1)]=2*(3+2)
6+4=(2*3)+(2*2*1*1*1*1)=2*(3+2*1*1*1*1)=2*(3+2)

うーん。。。

>>866 = ◆wncubcDk さん
では, ムリヤリ 1 をひっぱりだしてみます。(笑)
　　(x+2)*(x^2-2x+4) + (x+2)*(6x)
　　= (x+2)*(x^2-2x+4) + (x+2)*(6x)*1
　　= (x+2)*(x^2-2x+4) + (x+2)*{(6x)*1}
　　= (x+2)*{(x^2-2x+4) + (6x)*1}
　　= (x+2)*{(x-2x+4) + 6x}

# 相棒 b があれば, 1 は再び隠れてしまうナリ

すみません、上の式と下の式が同じパターンに見えてしまう俺は
知能遅れなのかな・・・

tr氏のを借りる

M*a + M*b=M*(a + b)

b=1のとき
M*a + M*b=M*(a + b)
M*a + M*1=M*(a + 1)
M*a + M　 =M*(a + 1)

１つ目は
M*a + M　 =M*(a + 1)
のパターン

一方がM自身のとき
Mの相棒はaと1


２つ目は
M*a + M*b =M*(a + b)
のパターン

Mの相棒はaとb

少しわかってきたかな・・・

１つ目は
M*a + M　 =M*(a + 1)
のパターン


これも
1=bとして書き直せば

M*a + M*b =M*(a + b)
となる
これは２つ目のパターンと同じ

うお、わかりそうだ。

朝ご飯たべてきたっス♪

>>870-871　めっちゃ分かりやすい！
>>873　すばらしい♪：D

教えてくれた人ありがとうございます。

多分何時間か考えたらわかりそうなので、もしそれでわからなかったら
また書き込ませていただきます。

そういえば三国はどこいった？
なんで来ない？

>>877
自作自演するタイプとは思わなかったが

http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1016814585/585

二次関数y=x^2+2px+p+6のグラフがｘ軸と接するように、定数ｐの値を求めよ。
またその時の接点の座標を求めよ。

ていう問題なんですが。お願いします。

「３点　−1,　iZ,　Z＾2　が同一直線上にあるための条件を求めよ」
どなたかおバカなボクにも分かるように説明して下され。

>>880
ｐ＾2＝ｐ+6

(gsinθ)^2の回答は

1.g^2sinθ
2.g^2sin^2θ

どっちですか？

>>882
880ですが途中式をお願いします。

>>883
2

>>880
x^2+2px+p+6=(x+p)^2-(p^2-p-6)=(x+p)^2-(p-3)(p+2)
∴p=3,-2 接点座標(-3,0),(2,0)

>>884
D=0

直線　ｙ＝４ｘ+５の上に中心を持ち両座標軸に接する円の方程式を求めよ

教えてください

>>881
３点Ａ，Ｂ，Ｃが同一平面上にある条件は
（ＡＢ）＝ｋ（ＡＣ）となる実数ｋがそんざいすること
（ＡＢ）はベクトルのつもり
問題に戻って
ｚ＝ａ＋ｂｉ　（ａ，ｂ　は実数）と置く
ｉｚ＝−ｂ＋ａｉ
ｚ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２＋２ａｂｉ
Ａ（−１）,Ｂ（ｉｚ）,Ｃ（ｚ＾２）とすれば
同一直線上にある条件は

（−ｂ＋１）＋ａｉ＝ｋ｛（ａ＾２−ｂ＾２＋１）＋２ａｂｉ｝
両辺の実数部分と虚数部分を比べて等しいと置く
ｋを消去すると
２ａｂ（−ｂ＋１）＝ａ（ａ＾２−ｂ＾２＋１）

ａ＝０または

２ｂ（−ｂ＋１）＝ａ＾２−ｂ＾２＋１
整理するとａ＾２＋（ｂ−１）＾２＝０
ａ，ｂは実数だから
ａ＝０,ｂ＝１（この場合は確認すると３点は同じ点になる）

いずれにしてもａ＝０

>>888
両座標軸に接するということより、
その円の中心の座標は（Ｐ、Ｐ）とおける。
その中心がｙ＝４ｘ＋５上にあるから
　Ｐ＝４Ｐ＋５
　Ｐ＝−５/３
したがって、円の方程式は
　（ｘ＋５/３）＾２＋（ｙ＋５/３）＾２＝２５/９

>>890
(p,-p)も考えてあげようや。
中心(-1,1)、半径1の円の場合もあるやん。

>>890
どうもです。でも答え見ると

　（ｘ−５/３）＾２＋（ｙ＋５/３）＾２＝２５/９ ってなってるんすが。
でも８９０さんのやり方間違ってる感じはしないし・・・・どうなんですか？

>>892
問題写し間違いの可能性はないか？

>>893
すいません。そうでした。ｙ＝-４ｘ+５でした。まじすんません。ほんと。どうもです。

↑上の場合は
ケース１：中心の座標が（Ｐ、Ｐ）とおけるとき。

ケース２：中心の座標が（−Ｐ、Ｐ）、Ｐ＞０とおけるとき、同様に考えて
　Ｐ＝−４Ｐ＋５
　Ｐ＝１
したがって、円の方程式は
　（ｘ＋１）＾２＋（ｙ−１）＾２＝１

直線の式をグラフで考えると、題意の円が第２、第３象限のどちらかで
存在することはわかるので、こういう場合わけをする。

>>895
なるほど・・・・図形と方程式の分野はやっぱグラフ書いたほうがいいんすね。

>>895
y=-4x+5とy=x、y=-xとの交点を考えればいいってことよね。
特に象限で場合分け考えなくても機械的にできるっしょ。

問題違ってたみたいね。ま、やり方は同じです。

お答えありがとうございます。
ａ＝０ということはＺは純虚数もしくは０であるということですね。
ついでにもうひとつ、１０行目のｂ２乗の係数はなぜマイナスなのでしょう？