◆ わからない問題はここに書いてね ２５ ◆

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　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
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　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
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【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２４ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２４ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
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24 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３】
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【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２５ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

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新スレ作ちゃた！！ﾜｰｲﾜｰｲ｡

>>8
おつかれ〜

リンクなんだけど、お化けスレって終わったじゃなかったっけ？

おつかれ>1

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/2235/wakaranaimonndai/wakaranaimonndai.html

ここに、スキャナーを使って、分からない問題をアップしておきます。大学レベルです。答えてください。
よろしく。リンク先に、掲示板へのリンクがありますので、回答はそちらへお願いします。

>>8
おつかれさま。やった。上のほうにリンクはれた。じゃ、もう寝ます。おやすみなさい。

>>12グビさん
前スレで打ち間違えたところあって、新スレにまとめなおしておきます。

∫[0,t]√{u(t-u)}du
=∫[0,t]√{-(u-t/2)^2+(1/4)t^2}du

u-t/2=(t/2)sinθとおくとuが0→tのとき,θは-π/2→π/2
このとき
√{(1/4)t^2*(1-sin^2θ)}=(t/2)cosθ　（∵-π/2≦θ≦π/2において|cosθ|=cosθ）
du=(t/2)cosθdθであるから

与式=∫[-π/2,π/2]{(t/2)cosθ}^2dθ={(t^2)/8}*∫[-π/2,π/2](1+cos2θ)dθ=(π/8)t^2・・・答
ゆえに題意は示された。

おつかれさま！！

前スレから問題を移行します。
わかる方いましたら教えてください

問題
================================================================
数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。
この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して
数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか

　　条件：括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
　　　　　二つの部分列
　　　　　A(n),A(n+1)・・・,A(n+k-1)　と
　　　　　A(n+k),A(n+k+1),・・・A(n+2*k-1)
　　　　　が等しくない。
　　　( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足
例えば次のような数列は条件を満たす
　1,2,3,1,2
　1,2,1,3,2,1,3
しかし、次のような数列は条件を満たさない
　1,2,1,2,3
　3,1,2,1,2
================================================================

>>11
精神的ブラクラ

>>11
宣伝野郎は氏ね。今井と同種の人間だな、オマエ。

＞13 ：１３２人目の素数さん：02/02/26 20:45
＞ >>3
＞ ※機種依存文字はなるべく使わないように
＞
＞ 次に更新するときは入れて...マジで

無視されてる…

>>18
しょうがないよ。
次に立てる人が覚えてるといいね。

>15おまえの知り合いだけど、ｍ＝４の時はこのくらいすぐでるぞ。
無限っぽいから、その証明だな。
13123132123121312313412131214121312313212312131231412131214121314121413121314121
312141213141214131231321231

>>20
「お」って、どっかのコテハンなのか？

もしかしてともよたんが何人もいるのかな。。。
トリップつけてきぼん。

>>13
ありがとうございます。分りました。すごいですね。
大学院目指して今勉強してるんですけど、皆さんは、分からない問題があったらどうしてるんですか？
試験対策ならもっとがんがん分からない問題は飛ばしたほうがいいのかな？
でもそれじゃあつまんないよな。

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こんだけあるとチェックにも時間がかかりやがる…

>>20
同意。
ただ思いつかねぇ。

>>24
漏れは前すれでやってみたけど、チェックするのに時間がかかるから
途中で寝ちゃったよ（ｗ

>>24
君はひょっとして・・・・
思いつく人間が一人いる
20=24だよね

>>25
確かに無限になりそうですね。
m=2の場合は有限なのにな。
m=3にするだけで無限なのでしょうか。。。

そう考えるとすごい問題だ。

なげーよ
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32123121312313212321323121312313212312131232123132123213121321231213123132123121
32123213121321231213123132123213231213123132123121312313

x^2 + y^2 -4x-6y-12=0 と kx-y+5k+4=0 が接するとき
接点の座標を求めよ

四角形ABCDは半径√7/3 の円に内接し、AB=1,角ADC=60°を満たしている。
四角形ABCDの面積の最大値を求めよ

a>2b>2のとき,2つの数a-bと2√(a-2b)の大小を比較せよ

>>29
正弦定理よりACの長さを求める
余弦定理よりBCの長さを求める
�僊BCは決定
後はDの位置を動かす

>>15
任意のってことは、どこか一箇所で成り立っちゃえばいいんでしょ？
だったら、初めのほうで、成り立つような数列作っちゃってそれより後ろは適当
にいくらでもかけるんじゃない？

なんかすごい勘違いをしてる気がするが。書き込んじゃお。

>>32
情けない

ですよね。そしたら、条件を満たさない例として挙げられてる数列も条件を満たし
ちゃいますものね？
あれ？任意のｎ、ｋって、適当な１つじゃなかったっけ？全てって意味だっけ？中
学、高校ではよく出てきたんだけど大学入ってから勉強してないからなー。
情けない。誰か教えて。

課題の問題を問いいててわからなーい問題が多量にあるんですけど、教えてもらえます？
微分のあたりです。（高２、です）

途中式もできれば・・・・

>>35
何？書いてみい見てあげるから

わかった。ふー。

>>28
(x-2)^2+(y-3)^2=25
kx-y+5k+4=0
が接するので
|2k-3+5k+4|/√(k^2+1)=5⇔k=3/4,-4/3
接点の座標を(t,kt+5k+4)とおくと
(t-2,kt+5k+1)*(1,k)=0
⇔t=(-5k^2-k+2)/(k^2+1)
よって
k=3/4のとき(-1,7)
k=-4/3のとき(-2,0)
・・・答

>>29
AC=x,BC=y,外接円の半径をR,∠ACD=θとおく。
△ACDに正弦定理を使うと
AD/sinθ=2R⇔AD=2Rsinθ
CD/sin(θ-120)=2R⇔CD=2Rsin(120-θ)
よって△ACD=(1/2)AD*CD*sin60=R^2*√3*sinθsin(120-θ)
ゆえにS=△ABC+△ACD=(1/2)1*y*sin120+{7√3/9}*sinθsin(120-θ)

正弦定理を△ABCに使ってx/sin120=2R⇔x=(√21)/7
余弦定理を△ABCに使ってy^2+y-13/9=0よりy=(-3+√61)/6
よって面積は
S=(-3√3+√183)/24+{7√3/9}*sinθsin(120-θ)
ここでsinθsin(120-θ)=f(θ)とおくと
f(θ)=sinθsin(120-θ)={(√3)/4}sin2θ-(1/4)cos2θ+1/4=(1/2)sin(2θ-30)+1/4
よって2θ-30=90⇔θ=60のとき最大となる。
したがって∠ACD=60のとき最大値(11√3+√183)/24・・・答

まだまだ１/１０程度ですが・・・

（１）　　sinx-cosx

（２）sin3x

（３）sin2xcosx

（４）√sinx


すべて微分してくださいです。

まだ、ここは解けたり解けなかったりですが、以降が問題なんです。（；；

>>39
（１）cosx+sinx
(2) 3cos3x
(3)2cos2xcosx-sin2xsinx
(4)1/2(cosx)^(-1/2)

いいわけ。でも、任意のって言われても、任意の選んだら必ず成り立つのか、あ
る任意の数１つだけで成り立つのかわかんないよな。一般人には。でもまあ、数学
では、前者の意味で使うっていう暗黙のルールがあるんだろうけど。

>>41
>(4)
論外

>>42
論外

（１）xlog2x

（２）(logx)の３乗

（３）log|2x+5|

(４）log|sinx|

(５）log|x-3|
|---|
|x+3|

>>39
(1)cosx+sinx
(2)3cos3x
(3)6cos^3x-4cosx
(4)(cosx)/(2√sinx)

２分１とかってどう表したらいいんですか？

２分１？
２分の1なら１／２

＾　　　　
ってなんですか？＿

>>44
logかよ、logxの微分って1/xだっけ
（１）は2Xを置換微分であと部分微分
（２）置換微分
（３）置換微分、絶対値は自分で考えろ
（４）も置換微分
（５）？？？｜---｜ってなに
あとルートsinXは間違いと指摘されたから、指摘した奴よろ

なるほど

（５）はlog｜ｘ−３/ｘ＋３｜

>>44
(1)log(2x)+1
(2){3(logx)^2}/x
(3)2/(2x+5)
(4)1/tanx
(4)6/{(x-3)(x+3)}

>>48
>>2を見ろといいたいところだが、載ってないのね。。。ともよたん。。。

指数乗です。２＾３＝２の３乗

(4)（1/2）×(cosx)^(-1/2)
ならいいのか。＾は乗数
n×n＝n^2

>>51の
最後はy=log|(x-3)/(x+3)|としてy'を計算しました・・。

logxを積分して1/xか
logは微分してもlogか

>>55
y=logxを微分するとy'=1/xになります。
y=logxを積分すると∫logxdx=xlogx-x+C（Cは積分定数)となります。

>>49
置換微分とか部分微分って何だよ？

>>57
言葉の説明は、教科書か、チャートに載ってると思われ・。

おれもわからん
部分積分っていうから、部分微分もありかと
置換は変数置き換えという意だけど、そんな言葉はないか．．．

はい。有り難う御座います。
８：００ころにまたお伺いします。

ないよ。勝手に作るな。居まいかてめぇは。

微分積分はラプラス使うと楽
ｺｿｰﾘ使え、試験で公然と使うと多分零点だけど

30はこれで問題文あってるの？

>>42
にんい【任意】
―な／―に 相手から特定の指示を受けずに、
自分自身の判断で何かを決めることが出来る様子。
三省堂 『新明解国語辞典 第五版』

部分積分⇔積の微分 ≒ 部分微分？
置換積分⇔合成関数の微分 ≒ 置換微分？

…わからん

>>15
の問題がどこで出たのかがわかりました。
どうやら、その問題によるとm=4の時の解答があるようです。
m=3 の時については未確認です。

まだ、解答は見ていないので答えられませんが、
一応どこに出ていた問題なのかを説明すると
数学セミナー 1998年7月号「エレガントな解答を求む」の
コーナーにありました。

多少時期が前後しているかもしれませんが、多分間違いないはずです。
もう少し考えてみます。

では

y'+ysinx=y^2sinx
ベルヌーイ使って解いて

>>66
ガッデム!!数学セミナーか。
それじゃ面白い問題の大量投下は期待出来んな

ヘタレ厨房ですみません。
職場の人から，これ解ける？って云われたのですが
私の手に負えません。
パズルみたいに簡単に解けるものでしょうか？
それとも，積分しないと解けないものでしょうか？。
それだけでも，ご教示ください。
問題は，添付画像を見てください。
よろしくおながいします。

http://www.dn222.com/rb/001/img/239.jpg

>>69
もうちょい交点とかに文字を振ってくれるとありがたい。

>>66
貴方の言う通りでした。解答は同年十月号に載ってました。
ｍ＝３の場合も無限列が作れるようです。
僕はこの問題をガードナーの「数学カーニバル」で知りました。
そこには「ｍ＝２で３回の繰り返しがない列」から「ｍ＝３の繰り返しのない列」
を作る方法が書いてありました。

>>69
8θ−(3√7)/2　ただしθはsinθ＝(√7)/4となる角
かな、積分は使わなくても解けるが、きれいな答えにはならない。

69の問題見て思ったんですが、
sin、cos使って円の面積表す式ないんですか？

>>73
円の面積は半径に依存し、θには依存しない。よってない。

>>67今から書きます。かぶらないように注意してちょ。

みなさんありがとうございます。
図中の半円は，半径４ｃｍの円です。
与えられた条件はこれだけです。
さしつかえなければ，答えにたどりつく
までの課程についてもご教示いただきたいのですが
よろしいでしょうか。
（どんな式を使うのか・・・等）

1 ｙ＝√x2 -1
2 ｙ＝√ーx2+3x-2
3 y=１／（5x-3)2
4 y＝１／(-2x+5)3
5 y=１／√7x-4
6 y=(2x-1)√2x-1




すべて微分っす

すいません，直径４ｃｍでした。
単なるミスです。

>>76
二つの円の接点で線を引く
で接点と引いた線分と二つの円の中心をﾌ結ぶ線分で
できる三角形について計算する

>>77
おまえ、他の宿題に忙しくて、問題やらせてるだろ
それくらいの問題くらいとけ、数分もあればとける。

いや、解けないんです。１００題近くあって、かなり解いたんですけど、今書きコしてるのが
わかんないんです。

忙しかったら、頑張って打ち込みませんよ・・・・

>>67
ベルヌーイの微分方程式
y'+P(x)y=Q(x)y^α
はu=y^(1-α)の痴漢によって線形微分方程式に帰着する事が出来ます。

u=y^(1-2)=y^(-1)と置くと、
u'=-y^(-2)y'よりy'=-y^2u'
これを与式に代入して、
-y^2u'+ysinx=y^2sinx
y^2で割って
-u'+y^(-1)sinx=sinx
y^(-1)=uより
-u'+usinx=sinx
よって線形微分方程式に帰着できた。
あとは解の公式でも使って解いて下さい。

>>77
(1)
ｙ＝√(x^2 -1)
(x2 -1)を一つのカタマリと見る、

ｙ＝√(カタマリ)

で、普通に微分する。

ｙ＝(1/2) (カタマリ)^(-1/2)

ただしこれだけでは間違い。うしろに(カタマリ)を微分したものをかけないといけない。

ｙ＝(1/2) (カタマリ)^(-1/2) (カタマリ)'

ｙ＝(1/2) (x^2-1)^(-1/2) (x^2-1)'

他のも同じ方法で解けます。

頑張って見ますぅ。

∫[1/{(x^2+1)(x^2+4)]dxを∞から−∞まで計算して

>>69
長方形を左上から反時計回りにA,B,C,Dとする。また、2円の交点を左からD,Eとする。
BCの中点をMとする。

座標計算すると、Bを原点としてD(2-(√7)/2,3/2),E(2+(√7)/2,3/2)となる。
よってDE=√7で△MDE=(1/2)*√7*(3/2)=(3√7)/4
∠DME=θ[rad]とおくと、△MDE=(1/2)MD*ME*sinθ=2sinθとなるので、
2sinθ=(3√7)/4
∴sinθ=(3√7)/8

半径がr,円周角θ[rad]である分割円の面積は(1/2)r^2*θである（公式）
ことを利用すると、
分割円MDE=(1/2)*2*2*θ=2θ

よって求める部分の面積をSとおくと、
S=分割円MDE-△MDE=2θ-(3√7)/4　（ただしθは0＜θ＜π/2でsinθ=(3√7)/8を満たす角）・・・答

実際、θ=Arcsin[(3√7)/8]=1.445468496…だから
S≒0.906623507[cm^2]

>>85
部分分数に分解したのち、atanθと痴漢。

>>87
答えはπ/6なんだけど
どんな感じで留数定理つかうのかわかんないだよ
arctanθにしなくてもいいよ、この問題
そんなことすれば難くなるだけ。。。

arctanθじゃなくてatanθ、aは定数。

∫[1/{(x^2+1)(x^2+4)]dx
＝(1/3)∫[1/(x^2+1)−1/(x^2+4)]dx
＝(1/3)（∫[1/(x^2+1) dx−∫1/(x^2+4) dx）
第一項はx=tanθと痴漢。第二項はx=2tanθと痴漢。

>>86
どうもありがとうございました。
助かりました。

あ、留数定理ってもしかして複素数の範囲で解くんですか。
じゃあ違いますね。ごめんなさい。手におえないので他の人おながい。

>>77ぐらいの問題なら
Vectorで落ちてる数式処理ソフトでどうにかなるぞ

>92

つうか教科書でばっちりとおもわれ

2x^4+x^3-2x/x^3

微分です。分かる人お願いします。

(2x^4+x^3-2x)/x^3

>94
どこからどこまでが分子でどこからどこまでが分母かわかるように
（）を付けてくれ…
数式の書き方くらいもっと考えてくれ馬鹿

>95
微分する前に聞いていいか？
何故、約分しないんだ？

>>77
問題文があいまいなため、↓のように解釈して解答いたしました。

1 y=√(x^2-1)
　y'=x/√(x^2-1)・・・答

2 y=√(-x^2+3x-2)
　y'=(-2x+3)/{2√(-x^2+3x-2)}・・・答
　
3 y=1/(5x-3)^2
　y'=-10/(5x-3)^3・・・答

4 y=1/(-2x+5)^3
　y'=6/(2x-5)^4・・・答

5 y=1/√(7x-4)
　y'=(-7/2)*(7x-4)^(-3/2)・・・答

6 y=(2x-1)√(2x-1)
　y'=3√(2x-1)・・・答

(2x^4+x^3-2x)/x^3

です。2x+x+(1/x)ってことですか？

>>95
(2x^4+x^3-2x)/x^3=2x+1-2x^(-2)
だから微分すると
2(x^3+2)/x^3・・・答

大変助かりました。有り難う御座いました。
８；００〜今まで頑張って１００題終わらせました。

>>99
(2x^4+x^3-2x)/x^3を計算すると,
2x+1-2x^(-2)
つまり、2x+1-(2/x^2)になるのでは？？

初歩的なミスでした。

ここからでも行ける問題ですか？

>>101
えらい！！
頑張ってくださいね・・。最近僕はだらけた暮らしなので・・。

＜ちょっとしたコツ＞
√とかそういうものは、(　)^(1/2)とかになおすと楽ですＹＯ。
たとえば、
y=(2ｘ-1)√(2x-1)=(2x-1)^(3/2)
y=1/√(2x+1)=(2x-1)^(-1/2)

とかになおせば、y=x^nの微分の公式y'=nx^(n-1)が使えます。。

チャートで再度確認して眠りにつきます。

遅くにご苦労様でした。

また、明日は１００題はないだろうけど、それに近い数でそうなので、わからない

所ありましたら、ご指導よろしくお願いします。

三角形ABCにおいてa=7b=10c=13としたときの内接円の半径を求めよ。
というものなのですがどのように解けばよいのですか？答えは(4√3)/3です。

>>103
もちろんOKです。
y=2x+1-2x^(-2) と計算しておいてから微分して
y'=2+4x^(-3)・・・答

としてもいいし、
y=(2x^3+x^2-2)/x^2を分数の微分の公式で求めてもいいと思いますＹＯ。
y'={(6x^2+2x)*x^2-(2x^3+x^2-2)*(2x)}/(x^2)^2=2(x^3+2)/x^3・・・答
となります。この場合、僕は最初のやり方で解きました。。

>>106
面積を S 内接円の半径を r とすると
S = (a+b+c)*r/2
S はヘロンでもつかって求めれば OK

なるほど。２（x^3+2)/x^3＝(2x^3+4)÷x^3=2+4x^(-3)
前者の方が簡単ですが、後者の方が問題パターンとしては多そうなので、
どちらも憶えておきます。

サンクス！

>>106
まずはヘロンの公式で面積を求める。
内接円を書いて中心から各辺に垂線を下ろせば、実はその面積は内接円の
半径と3辺の長さの和を用いて表せることが分かる。面積は既に求められて
いるので内接円半径も求まりｳﾏｰ

>>106
△ABC=r(a+b+c)/2

>>108
即レスありがとうございました

内接円の半径rは△ABCの面積をSとすると
r=2S/(a+b+c)・・・ア
で与えられるから、あとはSを求めればいいことになります。
それには、一つの角のsinを求めて
S=(1/2)absinθを使うのがいいと思います。

最初に余弦定理よりcosAを求めてみると、
49=169+100-2*13*10*cosA⇔cosA=11/13だから
sinA=√(1-121/169)=(4√3)/13
よってS=(1/2)*13*10*sinA=20√3
∴r=2S/(a+b+c)=(4√3)/3・・・答

かぶった上に、みんなはヘロン派・・。鬱・・。

>>114
S=(bc*sinA)/2の元で
ヘロンの面積公式と余弦定理は同値だからな。

皆さんありがとうございました。

>>115
S=(1/2)ab*sinθ
余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosθ
sinθ=√(1-cos^2θ)
の3つの式で、Sがa,b,cであらわせますよね・。

これがヘロンの公式だったとは気づかなかったです。

面積公式は同値なのだから、気づくも何も…

３人がジャンケンをするとき、
最終的に勝者が決定する回数の期待値はいくらか？
（ただし、勝者が１人になるまでジャンケンを続けるものとする）

就職板ででてきた問題なんですが出題者が２回とか言ってます。
が、どう考えても３回になるんですよ・・・。

>>119
n回で決着が付く確率を計算すると
P(n) = (2n - 1)/3^n
期待値計算するのがうぜぇ・・・

>120

それだと9/4になるっぽい。

ていうか二人だけ生き残ってあいこが続いたりするから、そんなに単純じゃないと思われ。

9/4でした。
自己解決スマソ。

>>122
それは織り込み済みじゃ。

>>119
一回のじゃんけんで
3人→3人となる確率は1/3
3人→2人となる確率は1/3
3人→1人となる確率は1/3
2人→2人となる確率は1/3
2人→1人となる確率は2/3である。

3人→3人となる回数をx回,2人→2人となる回数をy回とすると,
求める期待値E(x,y)は
E(x,y)=〔{(1/3)^x}*(1/3)〕(x+1)+〔{(1/3)^y}*(2/3)〕(x+1+y+1)

なんとなく難しい・・。就職は無理かも（ｗ

>>125
訂正：：
E(x,y)=〔{(1/3)^x}*(1/3)〕*(x+1)+〔{(1/3)^x}*(1/3)〕*〔{(1/3)^y}*(2/3)〕*(x+1+y+1)

>>30
a>2b>2のとき,2つの数a-bと2√(a-2b)の大小を比較せよ

a＞2b＞2⇔a＞2bかつb＞1・・・ア
a-b,2√(a-2b)はアのもとで正の実数なので2乗して大小を比べると、
(a−b)^2-4(a-2b)=(a-b-2)^2+4(b-1)＞0　(∵b＞1)
よってa-b＞2√(a-2b)・・・答

みなさんお元気そうで♥
わたくしは先日，慶医を一般入試で正規合格できました．ここの方々にはいろいろお世話になりました．
やはり数学を勉強するには２ｃｈが一番です．受験生予備軍のみなさんは頑張ってくださいネ♡

オイラー数が３以上になる立体を見つけたのですが、これは反則でしょうか？

◇
◇
↑こんなの

>129
アフォ

>129
ムネヲ

>>130-131ネタじゃないです‥。
辺か点がマージした二つの多面体の場合は、連結の数だけオイラー数が増えちゃう
じゃないですか。上野健爾「高校生に贈る数学I」で数学再入門してる文系なので
数学がまだよくわからないんです。おしえてください。

文系なのですが、モデルを作るのに困っています。
z=f(x,y)
から
x=g(y,z)
とすることはできますか？
また、こういう定理はあるのでしょうか。
逆関数の辺りかと思ったのですが、
詳しく書いてる本を持っていませんでした。
どの辺の分野の本を読めばいいのかも教えて頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

(X∧Y∧C)∨(X∧¬Y∧¬C)∨(¬X∧Y∧¬C)∨(¬X∧¬Y∧C)
≡{(X∧Y)∨(¬X∧¬Y)}∧C∨{(X∧¬Y)∨(¬X∧Y)}∧¬C
までできるんですが、

≡{(X∧¬Y)∨(¬X∧Y)}∧¬C∨¬{(X∧¬Y)∨(¬X∧Y)}∧C
なぜ最終的にこうなるのかわかりません。どなたかご教授お願いします。

オレさぁ、中学卒業して、高校に進学することが決まっているのだけど、
その高校の宿題わからなくて困っている。
これから問題を書く。答えてください。

次の整式の各項の係数をいえ。ただし、ｙの整式とみる。
ax2＋2bxy＋cy2
2は二乗のこと。お願いします。頭悪くてｽﾏﾝ

ﾏｼﾞレスしてね。（切実）

>>136
y以外のすべて（中１の教科書参照のこと）

>>136
高校入試受けた派？それとも内進？
ax^2＋2bxy＋cy^2 をyについて整理すると、
cy^2+(2bx)y+ax^2
↑
この式のyを文字と思って、そのほかのa,b,c,xは数字だと考えちゃう。
そーすると、
2乗の係数はc
1乗の係数は2bx
定数項はax^2
となりますＹＯ

>>133
たとえば、、
f(x+y)=x+yなら
z=x+yとなり、x=z-y=g(y,z)となるけど・・。

最初のz=f(x,y)の式をxについて解けるものなら、OKだと思うけど・・。

>>134
えっと、コンピュータの論理式だっけ、これ。
∧：and、∨：or、¬：notでいいんだよね？

これを集合で考えるとand＝共通部分、or＝和集合、not＝補集合なので、
(X∧Y∧C)∨(X∧¬Y∧¬C)∨(¬X∧Y∧¬C)∨(¬X∧¬Y∧C)
の次の式は
≡[{(X∧Y)∨(¬X∧¬Y)}∧C]∨[{(X∧¬Y)∨(¬X∧Y)}∧¬C]
なら正しいと思われる。（大括弧を追加した）
この２つの大括弧のうち１つ目に括られている中括弧を展開する。
(X∧Y)∨(¬X∧¬Y) = (X∨¬X)∧(X∨¬Y)∧(¬X∨Y)∧(Y∨¬Y)
= (X∨¬Y)∧(¬X∨Y)
= ¬{¬(X∨¬Y)∨¬(¬X∨Y)}
= ¬{(¬X∧Y)∨(X∧¬Y)}
よって、
≡[{(X∧¬Y)∨(¬X∧Y)}∧¬C]∨[¬{(X∧¬Y)∨(¬X∧Y)}∧C}]
となる。
まちがってたらスマソ。

>>141
全加算器の一部っす。
大括弧付け忘れ＋結合律ど忘れでした……。
ご解答ありがとうございます。

くだらんかもしれませんが、覆面算です。教えてください。
はやくこい
　　　 はやくこい
　　＋ はやくこい
　　------------
　　　こいのはる

>>133
なんだか何を質問されているのかいまいちわからないのですが・・・

> z=f(x,y)
> から
> x=g(y,z)
> とすることはできますか？
2項関数fを使って上のように2項関数gを定義することが常に可能か、
というご質問でしょうか。そうだという前提で以降書きます。
答は否です。z=f(x, y)=f(x', y)のとき、上のようなg(y, z)が1つに決まり
ませんね。

確かに逆関数の親戚のようなものですが、高校で逆関数を作るとき
には、f^{-1}が1つに決まるように定義域をいじっていたはずですよ。

> どの辺の分野の本を読めばいいのかも教えて頂けると幸いです。
関数や集合の基本の基本なら、小野寛晰『情報科学における論理』
や『情報代数』などでしょうか。

f'(x)*{f'(x)+2}=8f(x)+12x^2-5 を満たす関数f(x)について
(1) f(x)は何次の整式か
(2) f(x)を求めよ
お願いします。

　 25376
　 25376
＋25376
――――
　 76128

のみ。

>>146は>>143に対してね。

>145
f'(x)*{f'(x)+2}=8f(x)+12x^2-5

(1)
f(x)=C（Cは定数）とおくと左辺は定数になり不適。
よってf(x)をn次式(n≧1)とおくと左辺は2n-2次式。右辺はn≧2のときn次式で、n=1のとき2次式。
n=1とすると左辺=定数,右辺=2次式となるので、不適。したがってn≧2であるから、
2n-2=n⇔n=2
よってf(x)は2次の整式・・・答

(2)
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。
左辺=4a^2*x^2+(4a+4ab)x+b^2+2b
右辺=(8a+12)x^2+8bx+8c-5
よって
4a^2=8a+12・・・ア
4a+4ab=8b・・・イ
b^2+2b=8c-5・・・ウ
a≠0・・・エ
ア,イ,ウ,エから(a,b,c)=(-1,-1/3,5/9),(3,-3,1)
∴f(x)=-x^2-(1/3)x+5/9,f(x)=3x^2-3x+1・・・答

鋭角三角形からなる四面体ABCDの辺ABを通る平面hに対して、
点C、点Dからそれぞれ垂線の足を下ろしたとき、
それらの垂線の足と2点A、Bの4点が全て相異なり、
同一円周上にあるような平面hが存在することを示せ。

但しABとCDは垂直でないとする

>>149
マルチ禁止。
解答無用。

[問題]
双曲線x^2-y^2=1上で、点(0,1)に最も近い点をもとめよ。

微分の問題です。サッパリなのでどなたか教えて頂けたら幸いです。

>>150
んなこと言わないでよろしうたのんます。
これの答えが至急ほしいのれす。

>>152
知らん。自分の行為を呪え。

>>151
解法例。(0,1)中心、半径rの円と双曲線が接するようなrを決める。接点が求める点。

>>151
y=kx+1と双曲線の交点出して、交点と(0,1）の距離を
距離の公式で出して、それを微分してk出して求める。
でないか。。。

>>151
あ、距離の公式なんていらぬ、
(1-k^2)x^2-2kx-2=0といて、あとは点の距離を出してと
計算めんど、あとは自分でやれ

>>151
対称性を考えて,求める点は(±t,√(1-t^2))（t＞1）とおける。
(t,√(1-t^2))と(0,1)の距離の2乗をf(t)とおくと
f(t)=t^2+{√(t^2-1)-1}^2=2t^2-2√(t^2-1)
f'(t)=2t{2√(t^2-1)-1}/√(1-t^2)
よって1＜t＜(√5)/2でf'(t)＜0,(√5)/2＜tでf'(t)＞0であるから
t=(√5)/2のときf(t)は最小。
∴(±(√5)/2,1/2)・・・答

>>151
双曲線上の点は(±√(t^2+1),t)とおける
(0,1)との距離をDとすれば
D^2=(t^2+1)+(t-1)^2=2t^2-2t+2=2(t-1/2)^2+3/2≧3/2
Dが最小となるのはt=1/2のときすなわち(±(√5)/2,1/2)

お前らかぶりすぎです

漏れもあやうくかぶるとこでした。

わざとややこしい解き方を教えこむスレはここですか？

>>150, 153
で、教えてくれないのならくれないでいいですが、解けたんですか？
せめて難易度だけでも。

>>162
とりあえず、理系院卒の濡れには難い
四面体想像しただけで、頭パンク
数学科の神降臨まで待てば．．．

ちなみに元ネタは昨日の京大理系後期、
こいつのせいで爆死しました（Ｗ
どこのHP見ても解答載ってない…
恨んでも恨みきれぬので皆様お助けを。

数学基礎論で tiff なる記号が出てくるのですが、
わかりません。よかったら教えて下さい。m(_ _)m

>>165
Tagged Image File Format

>>164
後期は知らんが
京大の入試って
京大生でも解けない、下手すれば教員でも時間内に
解けない超高級問題が出る年と
へっぽこ問題が出る年が
交互になってるて高校の数学教師に聞いたけど、
今年は前者だったのか
それに比べると東大は力技でなんとかなるという
問題が多いような
数学の入試だと明らかに京大＞＞＞東大
だと思う．．．
大学受験板だこれでは．．．
大学受験板に東大理�Vスレ立ってるからそこで聞けば？
理�Vの神はいないけど、東大生とおぼしき奴は常駐してる
たぶん．．．

>>166
ふざけんなﾃﾒｰ

tagged atom
標識原子｛ひょうしきげんし｝
tagged compound
標識化合物｛ひょうしき かごうぶつ｝
tagged corpus
タグ付きコーパス
tagged expression
《コ》タグ付き表記
tagged fish
標識魚
Tagged Image File Format
《コ》TIFF形式
◆画像データの記録方式の一つ。TIFFは「ティフ」と読む。
tagged out by a hairsbreadth, be
憤死｛ふんし｝する
tagged out just short of home, be
本塁寸前で刺される
tagged products
タグ付き製品

>162
そんなに難しい問題ではないと思うが？
最初は四面体とか考えずに影見てれば思いつくんじゃん？
難易度というのはどうやって示せばいいのかしらんけど
まぁそこそこってところ

>>164
どこをどう探したんだ？
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/2002kyodai2/sugakub/k03.htm

寸題の怪盗キマシタ
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/2002kyodai2/index.htm
でも何やってるかさっぱり分からない。
そして分析には一言、「解けなくて良いだろう」と（Ｗ
腹の虫は収まりませんがこれで安心して寝ることが出来ます
お騒がせしてすんませんでした

でもできればこの怪盗を漏れに易しく教えてくれる人キボーン…

>>154-158
ありがとうございました。
教えて頂いた方法やアドバイスを元に
もう一度自力で問題を解いてみることにします。
お手数をお掛けして申し訳ありませんでした。

(1)a,b,c,x,y,zは正の数でa≠1とする。a^x=b^y=c^ｚと1/x+1/y=2/z
が成り立つ時、cをa,bを用いて表せ。
(2)a+b=6,log[a]b+log[b]a=5/2のときa,bを求めよ。ただし0<a<bとする。

>>169-170
そう言うことは解いてから言ってやれ

>>173
>(2)
直感で(a,b)=(2,4)

>>173
(1)
a=c^(z/x)、b=c^(z/y)なのでab=c^(z/x+z/y)=c^(z(1/x+x/y))=c^(z*(2/z))
=c^2
よってc=√(ab)。

c^(z(1/x+1/y))ね。>>176

xy平面上に原点Ｏ（0,0）を中心とする半径１の円Ｃとその上の点Ａ（1,0）がある。
円Ｃ上を動く点Ｐに対して、３点Ｏ,Ａ,Ｐが三角形をつくるとき、
その三角形の重心Ｇの軌跡を求めよ。


解答と解き方をお願いします。

>>173
(2)
log[a]b=xとおけばlog[b]a=1/xなのでx+1/x=5/2よりx=2、1/2。
a<bなので1<xとなりx=2。log[a]b=2だからb=a^2。
a+b=6なのでa+a^2=6、a=2、-3となって0<aよりa=2、b=4。

>>178
C上の点を(cosθ,sinθ)とおくと、重心Gの座標は((1+cosθ)/3,sinθ/3)
となる。ただし0°<θ<180°、180°<θ<360°なので(2/3,0)と(0,0)は
除かれる。

x=(1+cosθ)/3、y=sinθ/3からθを消すと(3x-1)^2+(3y)^2=1
∴(x-1/3)^2+y^2=1/9
除外する点は(2/3,0)、(0,0)。

前スレの９１２でも書いたんですけど、
＞Q.勝率を出すには？

＞100メートルを平均で11．0秒で走る人がいて、2人が競争したら勝つ確率は
＞両方とも５０％になると思います。では、11．0秒と12．0秒の人がいたら
＞勝つ確率はいくつになるのでしょうか？統計数学的に答えを出せるようなの
＞ですが・・・

これを平均でじゃなくて、それぞれ一回しか走ったことがない場合
それぞれの勝率はいくらになるのでしょうか？

>178
P(cosθ,sinθ)とおくと
G((cosθ+1)/3,(sinθ)/3)
x=(cosθ+1)/3⇔cosθ=3x-1
y=(sinθ)/3⇔sinθ=3y
θは任意の実数であることから
(3x-1)^2+(3y)^2=1
⇔(x-1/3)^2+y^2=1/9・・・答

>>181
計算のしようがない。

>>182
かぶった上に間違えました。。
θ≠0,πでしたね。・。
リロードします。

>>183
一回じゃ、無理ですか？

ちょっと考えればわかるだろうけど、
その１回は実力か、まぐれか、調子が悪いか分からないから。
11.0秒で走ったのは偶然でふだんは15秒台、
12.0秒のほうは普段は10秒台で走れるオリンピック選手。
さて、前者が勝てる確率は？
逆の場合はどうなる？

>>186
いや、この際そういう条件はなしでお願いします。
あと統計のことは良く分からないですが、正規分布してるという条件で。

>>187
正規分布してるという条件でって言われても・・・
前に言ったとおもうけど、分散の値が分からないとどうにもならないよ？

それに、186の例も、例え正規分布に従っていたとしても
確率的には０ではない。ただ、どれくらいの確率で起こるかが
分散の値で違うだけ。
ましてや、１回では分散の値は計算できないから、確率の計算は無理。

>>188
一回ではとにかく無理なんですね？
11.0秒を頂点にして10.5〜11.5秒に、分散してる。みたいのが
分からないとダメなんですか。

>>189
ちょっと違う気もするが、そんな感じだと思ってくれればいいと思われ。

>>182
なぜＰを cosθ,sinθ とおくのですか？
cosθ,sinθ でないとだめなんですか？

>>191
Pは原点が中心で半径が1の円だから。
θがどんな角でもcos^2θ+sin^2θ=1でしょ。

>>190
一応、競馬でこういう理論があるんですけど
http://revo.mycom.co.jp/public/p02.html
確か、一回走っただけでも数字が出たと思うんですが、どうでしょう？

>>192
(3x-1)^2+(3y)^2=1⇔(x-1/3)^2+y^2=1/9
これは３で割っているのなら1/9は1/3になるのではないですか？

>>194
3で割ってるんじゃなくって3＾2で割ってるの。

>>194
２乗されているので左辺は９で割っています。

かぶった・・・鬱山車能生

＞１９３
１９０じゃないが、一回じゃ全く無理。
そもそも馬とか人のタイムが確率論の範疇がどうかも疑わしい。
無理矢理そういう仮定を入れても、まともな分散がでる前に加齢で体力落ち始めると思われ。

i＾2=-1の証明
昔できたのにできなくなった・・

>>199
定義だから証明も何も・・・

>>199
昔、どんな証明をしてたのか非常に興味がある。
是非思い出して欲しい。

むしろ証明できなくなったのが正常な発育なんじゃ。

２００、２０１、２０２は蛆虫ですかねぇ・・・

「定義」に単に懐疑を抱くことと、なぜ、「定義」をそのようにすると
うまく数学が構成できるのか、あるいはでいないのかに考えを及ばせることは似ても似つかないんだが。

できないのか、ね。

http://life.2ch.net/test/read.cgi/live/1015432478/101-200
うーん、家庭板に来てるアフォの問題が解けないDQNです。。

>174
問題見れば解き方がほぼわかる問題なのに
何をそう難しい難しいと言ってるのかというほうがわからない

ただ、空間把握能力が（学力低下にともない）世代を追う毎に落ちているので
僕らが見えているものが見えてなくて難しいと思う部分もあるかもしれない

>>207
駿台のページでは捨て問題らしいから、あの問題は「捨てる」ことが
判断出来ればよいのでは、と・・。
超むずかしいし、計算で答がでないから、難易度ＭＡＸって印象します・・。

>空間把握能力が（学力低下にともない）世代を追う毎に落ちているので

ゲームでは鍛えられませんか

正三角形を相似で、1/6と1/6と2/3に分ける方法を教えてください。

>>208
駿台のページって？青本ですか？webですか？

>208-209
◆FHB7Ku.gさんの感想が全体的にそうなのだけど
（空間）図形問題に関してはやたら難しいという感想を付けるんだよね
彼が中学生だということでその世代の話をすると
見取り図や投影図にかける時間も教育改革で減少していて
CGで多面体を描いてそれを回転させるようなプログラムを作って
見せても多面体が回転してることすら認識できない子供というのが
出てきているそうな…平面図形として何かが動いている程度にしか認識できないらしい…
信じられない事に…
ゲームをやってるはずなのにね。ゲームでは鍛えられないっぽい

>>210
ヒント
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/685

>>208
ホームページです・・。
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/2002kyodai2/index.htm
171さんのリンクから行きました。

>>212
ゲームやってるけど、空間図形はほんとにだめ・・。
才能ないし、中学受験でもそういうのはほとんどできないから
空間図形ってけっこう捨て問という印象が・。
平面図形ならまだなんとか、ってレベル・・。
でも解けてるというより、前に一回やって記憶しているというのが本音・・。
才能ないといえばそれまで・。計算問題は好きですが・・。
ｙ=ｘ^2をｘ軸の周りに回転させる体積とかは、かろうじてイメージできます。
でも公式というか、そういうものがないと無理・・。
x軸回転ならπ∫(f(x))^2dxｙ軸回転なら∫2πxf(x)dxとかって、覚えるしかない・・。
パップスギュルダン定理も、中学受験でその原型の公式を覚えただけで、ほとんど
イメージできない・・。かなりのDQNぶりさらしたけど、こんなところ。

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白／全体＝（△×２４個）／（△×１４４個）＝１／６

>214

工作用紙買ってきて、セロテープとカッターつかって遊んでみろ。
図工の時間さぼったろ。
いや、むしろさぼってわけのわからんもの作りに没頭してた方がいいのか…

>214
才能がないというより明らかに訓練が足りない。
サイコロとか四面体とかの展開図を頭の中で組み立てたり
転がしたりする程度のことでも結構つらいのではないかな？
もちろん面や頂点がどこへ移動するのかをちゃんと意識しながら
向こう側で隠れている頂点の位置も気にとめながら
できるようになるとかなりの力になっていると思われる

小学校などで展開図を組み立てるとどの頂点同士が重なるのか等の問題が
あるけどこれを頭の中でパタパタと組み立てられるようになるまでイメージしてみる

頭の中に座標空間を描いて問題に出てくる座標の通りに点を配置して
座標空間全体を回転させるということができるようになると
かなりマシになるんではないかと

>>207と>>214
だからさあ、実際にここで解いて見せて
偉そうな口言えよ．．．
試験時間には限りがるんだし、実際の京大の試験では
他の問題も解かなきゃいけないわけだし
京大の問題で超難問でるのは誰もが認めてることなんだから．．．

まちがえた、>>214でなくて>>217だ
スマソ

>>216,217
頭の中で四面体なんて転がせない（ｗ
すごくむずかしい。
どうやればいいのか・・。四面体の絵を書くことは出来るけど・・。
展開図はなんとか出来ると思う。でも変な展開図なら出来ない。
頭の中に座標空間なんて出来ない･･･酔いそう（ｗ
>座標空間全体を回転させるということができるようになると
こんなこと出来たら京都大学受験します。
空間の問題でも、パタ−ン系なら一応解けるようにしたんだけど・・。

図工は好きだけど、数学の空間図形は嫌いだ（ｗ
駿台も捨て問でｲｲ!といってくれてるので、それに甘えようかと・・。
解答見てもぜんぜんわからないし・・。

>220

だから工作用紙。
四面体作って紙の上で転がしながら鉛筆でしるしつけてきゃいいだろ。
立体座標だって竹ヒゴに赤ペンでしるしつけたのをおっ立てればメモすることが出来るぞ。

実物を見たこと無ければ想像できるわけ無いだろう。
数的概念だって実在のモノをヒントにしてるんだから。
おんなじことをプログラミングするのはすんげぇ大変だから実物でやるのが吉。

エロゲーじゃ無理

世ゼミの東大後期数学の問1・・。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/koki/index.html
京大よりやっぱりやりやすい。。
同じ空間図形ならこっちがいいな・・。

(1)f(x)=x*e^(-x^3)
f'(x)=(1-3x^3)*e^(-x^3)
よってx＜(1/3)^(1/3)でf'(x)＞0,(1/3)^(1/3)＜xでf'(x)＜0
またLim[x→-∞]f(x)=-∞,Lim[x→+∞]f(x)=0
となりグラフの外形がわかる。

(2)
V1(c)=∫[0,c]π*x^2*e^(-2x^3)dx
x^3=tとおくと3x^2*dx=dt
であるから
V1(c)/π=∫[0,c^3]{e^(-2t)}*(1/3)dt=(1/6)*{1-e^(-2c^3)}
⇔V1(c)=(π/6)*{1-e^(-2c^3)}
∴lim[c→∞]V1(c)=π/6・・・答

(3)
(1)よりM=(1/3)^(1/3)
V2=∫[0,M]2πxf(x)dx=2π*∫[0,M]x^2*e^(-x^3)dxであり、
x^3=tとおくと3x^2*dx=dtだから
V2=2π*∫[0,M^3]{e^(-t)}*(1/3)dt=(2π/3)*{1-e^(-1/3)}・・・答

>>221
アドバイスありがとうございます。
画用紙を買って四面体と、立方体を作ってみます。
実際やるのが一番だと思った・・。

>>198
11.0秒で走ったのは偶然でふだんは15秒台
なんてことは通常ないから、
11.0秒で走っている人達の分散から勝つ確率を求められる
というのが質問の趣旨だと思うよ。

181==193だとすると、
この方法では競馬はあたんないよ。
分散が（求めたい値に対して）大きすぎて、２頭だと確率が約50％になると思われる。

>>225
>>193のリンクを見てもダメだと思いますか？

http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/2002kyodai2/sugakub/k06.htm
これの1行目で和と積分の順序交換ができるのは自明?
問題文にはfは[-π/2,π/2]で定義された関数としか書いてませんが・・・。

>>226
1秒差＝6馬身といわれているので、
0.1秒＝約半馬身の精度があれば勝敗が予想できると仮定しよう。
予想タイムが2分＝120.0秒が119.95から120.05に入ると思われますか？
同じ馬が同じ条件で1頭だけで（そんなことは有り得ないが）走っても
1秒程度の誤差が予想できます。
更にレースでは駆け引きがあるので、
私はこの方法ではとてもよそうできるとは思いません。

>>193のリンクについては
他人様の商売について批判は致しません。
条件（開催地、芝/ダート、距離等など）で絞っていけば
上の条件をクリアできるのしょう。（？）

私ならこの予想は買いませんが。

>>227
dyならxの関数は定数扱い、dxならyの関数は定数扱い
何か問題あるのか？

>227
ｘとｙが独立かどうかに寄る

■質問■
ヒッキーの中学２年、今度３年です。
なんで、−１×ー１＝＋１なんですか。
なぜ、−と−を×と＋になるの？？
中学生でも知ってることばで説明して。

>231
マイナスかけるマイナス
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011671461/

∂／∂t∫Φ(t,τ)B(τ)u(τ)dτ＝Φ(t,t)B(t)u(t)+∫∂／∂tΦ(t,τ)B(τ)u(τ)dτ

上の式の,左辺から右辺への変換の仕方が分かりません｡どなたか教えてください｡
部分積分でも使うんですかね？？ちなみに積分区間は[ｔ，ｔ0]です。

>>227
本当に「問題文にはfは[-π/2,π/2]で定義された関数」としか記載がないのなら
可積分かどうか分からない

>>233
∂／∂t∫f(t,τ)g(τ)dτ＝f(t,t)g(t)+∫∂／∂tf(t,τ)g(τ)dτ は
公式です（勿論ある条件を満たす必要はある）
証明は偏微分の定義に戻ればできる

あるひ、asdfは家から1200m離れたネルフ本部まで歩いていきました。
途中で家に大事なものを忘れたことに気が付いて、持っていたノートパソコンでお兄ちゃんのダウンローダーさんに、連絡して、家から持ってきてもらうことにしました。
いいおにいちゃんのダウンローダーはすぐに自転車で、asdfの３倍の速さでasdfを追いかけ、asdfは歩いてネルフに向かいました。ダウンローダーは途中でasdfにおいつき、大事なものを渡してすぐに家に引き返しました。
　asdfが家を出てからの時間をＸ分、家からの距離をＹｍとします。

次の問いに答えなさい。ただし、電話をかけた時間は４分で、忘れ物の受け渡しにかかった時間は考えません。また、asdfとダウンローダーの進む速さは一定とします。

問題、
ダウンローダーが、家を出てからasdfにおいつくまでのＸとＹとの関係を表す式をもとめなさい。

これ、答えが
Ｙ＝１５０Ｘ−２４００
ってなんてるんだけど、−２４００　ってなに？
Ｙ＝１５０Ｘ　じゃだめなの！？
頭のいい人教えてください。

>>234
左辺は与えられた条件式にあるので可積分のはずです。
気になったのは右辺の二つの積分の存在なんですが・・・

問題文が無いからわからないんでは？

いまわかりました。

>>239
おめでとう

>>228
勝率を出すというのは難しいのは分かりました。
では偏差値とか相対的に評価を出すことはできますか？

今更ですが、問題はこれです。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/koki/index.html

>>242の理系数学[6]です。

149です。
今年の京大後期の例の問題について。

問題はこれ

鋭角三角形からなる四面体ABCDの辺ABを通る平面hに対して、
点C、点Dからそれぞれ垂線の足C*、D*を下ろしたとき、
それらの垂線の足と2点A、Bの4点が全て相異なり、
同一円周上にあるような平面hが存在することを示せ。
但しABとCDは垂直でないとする


怪盗は一応寸大と世蝉が公開しています。香Ｙはまだ無し。
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/2002kyodai2/index.htm
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/koki/ri_sugaku/kai3.html

どちらも連続性云々と角度で示しているらしいのですが、よく分かりません。
そこで、別解を考えてみて、方針らしきを考えてみました。

(方針)
4点C、D、C*、D*を通る平面gを考える
この平面gは存在を示したい平面hに対して垂直な平面である
この平面gと線分ABとの交点を点Hとする。
すると、C*H×D*H=AH×BHとなるような平面hが存在すれば、
方べきの定理より4点A、B、C*、D*は同一円周上に来るので、
題意は成立する。
ここで、C*HやD*Hはうまく取れば0にすることが出来るので、
C*H×D*Hは限りなく0に近づけることが出来る。

そして、〔C*H×D*Hの最大値〕>or= 〔AH×BHの最大値〕
が示せれば、両辺の変化の連続性を考えて、
どこかでC*H×D*H=AH×BHとなるような平面ｈが取れるはず

とここまで来ましたが、最後の命題
〔C*H×D*Hの最大値〕>or= 〔AH×BHの最大値〕
が示せませんでした。
この方法で解くことは可能でしょうか？宜しくお願いします。

あげ

a>0でp,qが有理数のとき
a^p*a^q=a^(p+q)

これってa>0と限定されているのはなぜなんですか？
a=0,a<0のときも成り立つと思うんですけど。

あとn乗根っていうのはnが負のときはないんですか？

>>246
負の数の累乗根は一般に虚数になり、一意的に定まらないからでは？

>>235
どうもです。公式でしたか･･･これから文献等調べてみます。

http://www.2xes.com/

>>244
[C*H×D*Hの最大値]＝(C*D*/2)^2,
[AH×BHの最大値]＝(AB/2)^2
だから一般にはその方針ではできない気がしますが。
これでは荒すぎるのでもっと精密な評価が必要と思われ。

>244
よくわからないけど

>ここで、C*HやD*Hはうまく取れば0にすることが出来るので、
>C*H×D*Hは限りなく0に近づけることが出来る。

は、一方を0にとればいいから、限りなくというより０に等しくとることが出来る。
だよね？
で、不等式の両辺は最大値である必要はなくて

〔C*H×D*H〕≧ 〔AH×BH〕≧0
となる点Hが一つでもあればそこから左辺を0に持っていくうちに
右辺も0になるか左辺を超えるので
Hの存在を一つだけしめせばいいんではないでしょうか？

しまった。一般には等号は成り立ちません。
[AH×BHの最大値]≦(AB/2)^2
が正しい。
ただし等号が成り立つ場合もあると思うので、
一般の場合でこれ以上小さく評価することはできなさそう。

>>251の方針がいいかも。

すいません、>>252は244ではなく250でした。

>は、一方を0にとればいいから、限りなくというより０に等しくとることが出来る。
だよね？
>〔C*H×D*H〕≧ 〔AH×BH〕≧0
となる点Hが一つでもあればそこから左辺を0に持っていくうちに
右辺も0になるか左辺を超えるので
Hの存在を一つだけしめせばいいんではないでしょうか？


その通りですね。最大値という書き方が間違っていました。すんません。

で、この方針では示せますか？

これはただですら空間図形で状況や問題の設定が掴みにくい上に
平面の存在条件の論証なので、しんどいっす。

位相（トポロジー）って一言で言うと何ですか？

>255
定義通り。

遅漏レスですが
>>237
x=0，π/2 を両辺に代入すれば？

>>257
そういう問題じゃない

>254
左辺はね定数倍で補正しておく。と
どうせ0になるんだから（ｗ

>>258
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/2002kyodai2/sugakub/k06.htm
の第1式において
x=0，π/2 を左辺に代入すると，f(0)，f(π/2) の存在よりAとBの存在がいえる
逆にこのとき，右辺は各項定義され，左辺と等しくなる

>254
△C*ABと△D＊ABがどちらも鋭角三角形になるようにとれば？

３分の１は０．３３３・・・
３分の１かける３は１
０．３３３・・・かける３は０．９９９・・・
馬鹿なオレにこの矛盾を優しく説明してくれ

>254
左辺も０にできるけどHをAやBに近づけていけば
右辺も0に限りなく近づけることが可能。
そのときに左辺が0に近付かなければいいんじゃん？
で左辺が0に成る時というのはC*（D*)がA（B）になるときなので
鋭角という条件に反するのでは？

>262
1=0.9999999999999999999999999999・・・
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004837995/

>>241
できます．
何とか（忘れた）いう雑誌は独自の偏差値を載せてます．
（昔のことなので今はしらん）

>262
矛盾でも何でもない。

アフィン変換って何ですか？

2点A（-1,0)、B(1,0)に対してAP^2-BP^2＝8を満たす点Pの軌跡を求めろ。
というのと、点(6,0)と円x^2+y^2=4の上の動転Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めろ。
の2問の解き方が分かりません。どなたか教えてください。
ちなみに答えは、初めが(2,0)を通りｙ軸に平行な直線。二問目が中心(3,0)、半径1の円らしいです

>>268
P(x,y)とおくと
AP^2-BP^2=8⇔{(x+1)^2+y^2}-{(x-1)^2+y^2}=8⇔x=2
∴点Pの軌跡はx=2・・・答

Q(2cosθ,2sinθ)とし、P(x,y)とおくと
x=(2cosθ+6)/2
y=sinθ
からcosθ=x-3,sinθ=y
θは任意の実数を取れるから点Pの軌跡は
(x-3)^2+y^2=1・・・答

269さんありがとうございました。

わかりません。

f(x)はx^3の係数が１の３次式で、x+1で割ると1余り、(x-1)^2で割ると2x+7余る。
f(x)をx-1で割った余り、x^2-1で割った余り、(x-1)^3で割ったあまりを教えてください。

もう一問お願いします。(x-2)^2+(y-4)^2=4の円周上の点との最長距離および最長となる点の座標。
で、答えは（2+2/√5,4+4/√5)の点で距離は2√5+2らしいです

原点Oと異なる２点A(α),B(β)があり、α,βは α^2-2αβ+4β=0 を満たしているとき、
複素数平面上で、３点O,A,Bを頂点とする三角形は、どのような三角形か。

お願いします。

>>260
納得。ありがとうございました。

>272
円周上の点と何の距離が？

>>275
原点Oとの距離です。抜けていました。

>>276
原点Oと円の中心を通る直線を
考えてみると・・・（略

>>277
なるほど。わかりました。　ありがとうございました

>>271
f(x)=(x-1)^2*(x+a)+2x+7
とおく。f(-1)=1よりa=0
∴f(x)=x^3-2x^2+3x+7=(x^3-3x^2+3x-1)+(x^2+8)
よって余りは
x^2+8・・・答

>>265
そうですか。
じゃ、後は配当を加味した偏差値を出せれば良さそうですね・・・

すみません、問題間違えていました
α^2-2αβ+4β^2=0
です。よろしくおねがいします

>>281
β≠0だから、β^2で割って、α/βを求めてみたら？

>>282
答でました。ありがとうございました。

複素数平面上において、△Oz1z2 を考える(Oは原点). z1=2+iとするとき、
(1) 2z1 を原点の周りに、60°回転して得られる複素数z2を求めよ．
　　 ↑これは、わかります。z2=(2-√3)+(1+2√3)i
　 　質問はここからです。よろしくおねがいします。
(2) △Oz1z2 の内接円の半径の長さrを求めよ．
(3) (2)における内接円の中心を表す複素数z3を求めよ．

>284
正三角形なのだから、内接円の中心は重心

問　次の文の意味が矛盾しない様に（　）内を整数で埋めなさい。

　この文には０が（　）個、１が（　）個、２が（　）個、３が（　）個、４が（　）個、
　５が（　）個、６が（　）個、７が（　）個、８が（　）個、９が（　）個、ふくまれている。

>285

間違い。

>284
正三角形の半分なので
直角三角形で面積は求まる。
（内接円の半径）ｘ（３辺の合計）/2＝三角形の面積

から半径が求まり

角の２等分線上に内心があるのでOｚ１を30°回したところの
長さが半径分の所にｚ３がある。

3の平方根が有理数でないことを証明せよって問題は
どう答えればいいのですか？

問　次の文の意味が矛盾しない様に（　）内を整数で埋めなさい。

　この文には０が1個、１が7個、２が3個、３が2個、４が1個、
　５が1個、６が1個、７が2個、８が1個、９が1個、ふくまれている。

>286でした。

>>290

( )ってどこ？

>>284
(2)O(0,0),A(4,2),B(2-√3,1+2√3)とおく。
△OABは正三角形で、一辺の長さは
√{(2-√3-4)^2+(1+2√3-2)^2}=√20
よって面積SはS={(√3)/4}*20=5√3
r=2S/{(√20)*3}=5/3・・・答

(3)
△OABの内接円の半径の座標Xを求める。
A(4,2)を原点の周りに30°回転した座標は(2√3-1,2+√3)
よってXは直線:y={(2+√3)/(2√3-1)}xと
線分OAの垂直二等分線:y=-2x+5
の交点。
交点の座標は((6-√3)/3,(3+2√3)/3）
∴Z3={(6-√3)/3}+{(3+2√3)/3}i・・・答

>>293
あ、大勘違いした・・。293は無視してください。
疲れたので、ねます・・。

>292
>286の解答が>290

>294
須磨ん
俺が勘違いしたばかりに

ああ、問題がこの前にあったのかあ。

さようなり〜

>>292問題は286だyo

>>290感謝です☆

>>286 訂正・・。
(2)
Oz1=√5
z1z2=√15
Oz2=2√5
△Oz1z2=(5√3)/2
だからr=(2*△Oz1z2)/(Oz1+z1z2++Oz2)=(√15-√5)/2・・・答

(3)
z2をOの周りに30°回転した直線:y={(2+√3)/(2√3-1)}x
と、Oz1の垂直二等分線:y=-2x+5/2　の交点がz3である。
交点は((6-√3)/6,(3+2√3)/6)
∴z3={(6-√3)/6}+{(3+2√3)/6)}i・・・答

kが実数値をとりながら変化するとき、２直線kx+y=-k、x-ky=1の交点の軌跡を求めよ

問　次の文の意味が矛盾しない様に（　）内を整数で埋めなさい。

　この文には０が1個、１が7個、２が3個、３が2個、４が1個、
　５が1個、６が1個、７が2個、８が1個、９が1個、含まれている。
この問題実は答えが２つあるそうです。
290さんお願い！！

↑問　次の文の意味が矛盾しない様に（　）内を整数で埋めなさい。

　この文には０が（　）個、１が（　）個、２が（　）個、３が（　）個、４が（　）個、
　５が（　）個、６が（　）個、７が（　）個、８が（　）個、９が（　）個、含まれている。

これは実話です。私はヨ−ロッパ某国に住んでいますが、友人から相談を受けまし
た。奥さんが宝くじにはまって困っているそうです。この国の宝くじのシステムを
単純化すると次のとおりです。

１から９０までの数字を宝くじ屋で任意に選び購入できる。かけ金は自由で当選
はその日の夜にテレビ局で厳正な抽選が行われ、発表される。当選は５つの数字
であり、当たれば、かけた金額の１０倍の金額が受け取れる。例えば、１４の数
字に１０ユ−ロかけて１４が当選すれば１００ユ−ロをもうけることができる。

奥さんは、どの数字が一番長く連続して出ていないかを調べ、その数字にのみ毎週
かけている。最初は安い金額から始め、段々かけ金を高くしていって、それまでに
負けた金額を取り戻すのだという。たとえば最初は１ユ−ロのかけ金から始め、
１０回負けると次はかけ金を２ユ−ロにするのだそうな。

この奥さんの戦略は正しいのでしょうか？それとも無差別に毎回違う数字にかけて
いるのと数学的な計算では全く変わらないのでしょうか？

はじめに１という数がある。
次の数は

１：前の数に２をかけてから１をたす
２：前の数に１をたしてから２をかける

のどちらかを自由に選んで作る。このとき

10のｎ乗（ｎは自然数）はどんな時に作る事が出来るか？

>>300
kx+y=-k・・・ア
x-ky=1・・・イ
イ⇔ky=x-1
y=0のときイよりx=1
y≠0のときイ⇔k=(x-1)/y
これをアに代入すると
ア⇔x^2+y^2=1かつy≠0
よって「(x,y)=(1,0)」または「x^2+y^2=1かつy≠0」であるから、
まとめると、交点の軌跡は
円:x^2+y^2=1　ただし点(-1,0)を除く。・・・答

>>305
ありがとうございます☆
ただし点（-1,0）を除くの部分がよく分からないのですが、
言葉で教えていただけないでしょうか。

>>306
鉄やで体が・・
説明↓
k(x+1)=-y・・・ア
ky=x-1・・・イ

軌跡の問題なので、アとイを同時に満たす(x,y)を求めるのですが、求められた(x,y)に対して
そのとき実数kが存在するかをチェックしなきゃやばいんです。。
アはx+1=0のときy=0とならなくてはなりません。このときx=-1,y=0をイに代入するとk*0=-2
となり、これを満たす実数kは存在しません。だからx≠-1となります。。

で、ア⇔k=y/(1-x)ですから、
これをイに代入して
x^2+y^2=1かつx≠-1となります。

このほうがわかりやすいかな。。

イを変形する場合は
y=0のときイからx=1となります。で、x=1,y=0をアに代入すると,k=0となり、x=1,y=0を満たす実数kは
存在することがわかりますから、(x,y)=(1,0)は解の一部です。
で、y≠0のときはイ⇔k=(x-1)/yとなりこれをアに代入してx^2+y^2=1（かつy≠0)となります。
だからこの場合も二つまとめてx^2+y^2=1から(-1,0)を除いたものが答になるとわかります。

>> ◆FHB7Ku.g
分かりやすい解答ありがとうございました☆
ひゃっほうっ♪

>>302=304
FF6の某サイトにあった問題ですな。
この文には０が１個、１が１１個、２が２個、３が１個、４が１個、
５が１個、６が１個、７が１個、８が１個、９が１個、含まれている。
答え書いてなかったっけ?

304のほうは、一般にN+1を2進数表示して上から2桁目が0なら
Nをつくることができる。証明は面倒なので略。

ちなみに、>>310は私が見つけた回答です。
そこの掲示板に昔書き込んだ覚えがあります。

で303の答えは？

>>304
毎回違う数字にかけているのと同じに決まってるジャン。

ていうか、奥さん宝くじやめたほうがいいよ。
当選金の期待値がかけた金額より低い。
まあ、お遊び程度にしとくことだね。

>>312
マルチポスト氏ね

>>314
マルチポスト氏ね

マルチポストってなんだよ？

n＞=2の自然数, a(i)＞0 (i=1,2,3,…n) , a(1)a(2)……a(n)=1 とするとき、
a(1)+a(2)+……+a(n)＞=ｎ であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

お願いします。

>>317
f(n)=a(1)+......+a(n)とする。
1) n=2のとき
f(2)=a(1)+a(2)
=a(1)+1/a(1) (条件より)
a(1)>0, 1/a(1)>0より
a(1)+1/a(1)>=2√(a(1)・(1/a(1)) )=2より題意は成立。
2)n=kのとき題意を満たすと仮定する。
仮定よりf(k)>=k
f(k)+a(k+1)>=k+a(k+1)
いっぽう条件より
a(k+1)=1/a(1)a(2)...a(k)=1（条件より）
よって
f(k)+a(k+1)>=k+1
したがって、f(k+1)>=k+1
1)2)より題意は証明された。q.e.d.

>>303
宝くじに賭ける金をxとすると
期待値E=10x×1/18=5x/9<x
答え; 宝くじをするくらいなら働けｺﾞﾙｧ

>仮定よりf(k)>=k

あんた馬鹿？

さっき書き込みしたんですけどどこに書いたのか
わからなくなってしまいまして・・m(_ _)m
もう一度書き込みします。
100gって何CCでしょうか？

>>318
それだと
a(1)a(2)=1
a(3)=…=a(n)=1
のときを示しただけ

>>321
わからんスレ２４で回答されてます。

>>321
100cc

もうそれでいいよ

対数微分法で解いてください。

ｙ＝X＾sinx(ｘ＞０）

途中式もお願いします。

>>321
アルコール100gと水100gは体積違うしなぁ・・・
ガソリン100gも違うか。
で、量ってるのは牛乳？

みつけました。ごめんなさい。くだらない質問でm(_ _)m
ありがとうございました！

327はなにを見つけたと言うんだろう・・・謎だ。

計っているものは私も知らないんです（笑）
でも「換算表」とかみてもわかんないし
置き換えてはかれるものなのかなぁ・・？と思って
きいてみたんです。

>>328
天竺という名のユートピア

立方体を平面で切断した切り口が直角三角形にならないことのエレガントな解求む。

ここは「25」なんですよね？「24」に書いてあったのを
みつけたんです。（スミマセン書き込み、初なもので）

>>331　直方体でもＯＫじゃない？

側面にギリギリに切ると直角三角形に近い鋭角三角形で直方体の頂点に
ぎりぎりに近い頂点を辺に沿って遠ざけるとより鋭角になるから。

ダメ？

y=x^(sinx)
logy=sinx*logx
y'/y=(cosx)*logx+(sinx)/x
y'={x^(sinx)}{(cosx)*logx+(sinx)/x}

>>331
１つの角を直角に切るためには、立方体のある辺と平行に切る必要があるから。
さて、直感だが如何に？

>>331
なんとなくわかることをを説明するのって難し・・。

>>331
当然切るときは辺に刃を当ててから切る。
そのときその刃を当てたところの切り口の角が90°
になるように切ると切断面は正方形となってしまう。おわり。

どう？

（ｘ＞０）
ってなにかいみあるんでしょうか？
X＾（sinx)＞０を示してる。以上だけでしょうか？

>>338
たぶん答にlogxが含まれるから、出題者が後から付け加えたと思われ・・。

logxが定義できないから

�鰍阨奄ｯ

>>337
長方形にもなるよ、斜めに歯を入れれば。

辺から刃を入れたときだから正方形であってる。
面から刃を入れた場合を考えるのを忘れてたね。

>>331
http://www5.wind.ne.jp/toyam/q2%20rippo.htm

サンクスでした。
ｙ＝（√ｘ）＾ｘ（ｘ＞０）

ｘ＞０であるため（√ｘ）＾＞０
よって両辺の自然数をとると　logy=xlogx/2
両辺をｘで微分すると1・y´/y=(logx/2)+1/2
ゆえに　　　　y´=y/2(logx+1)

(√x)^x(logx+1)/2


でいいんですよね？

＞自然数をとると
自然数じゃなくて対数ね。

ああ、自然対数ですね。間違えました

317を解ける人はいないのですか?そんなに難しい問題だったとは…鬱

>>317
n＞=2の自然数, a(i)＞0 (i=1,2,3,…n) , a(1)a(2)……a(n)=1 とするとき、
a(1)+a(2)+……+a(n)＞=ｎ であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

n≧2の自然数に対して,Σ[k=1,n]log{a(i)}=0であるとき,Σ[k=1,n]a(i)≧nであることを
証明する。（∵a(i)＞0）

n=2のときlog{a(1)}+log{a(2)}=0より a(2)=1/a(1)
よってa(1)+a(2)=a(1)+1/a(1)≧2（∵相加相乗平均,a(i)＞0）
となり題意は成立した。
n=N(N≧3)で題意が成立すると仮定すると、
Σ[k=1,N]log{a(i)}=0・・・ア
Σ[k=1,N]a(i)≧N・・・イ
このとき
Σ[k=1,N+1]log{a(i)}=0+log{a(N+1)}⇔a(N+1)=e^〔Σ[k=1,N+1]log{a(i)}〕
であるから
Σ[k=1,N+1]a(i)≧N+a(N+1)=N+e^〔Σ[k=1,N+1]log{a(i)}〕=N+e^{a(N+1)}≧N+1
（∵a(N+1)＞0)
となりn=N+1のときでも成立した。

以上から数学的帰納法で題意は示された。

>>349
そして歴史は繰り返される
>>318と同じ過ち

多発誤答パターンだね。

間違ったらしい・・スマソ！
正しい答教えてください。

Σ[k=1,N]log{a(i)}=0・・・ア(N)
Σ[k=1,N]a(i)≧N・・・イ(N)
と書くと、
ア(N)ならばイ(N)であることを用いて
ア(N+1)ならばイ(N+1)を証明しなければならないのだが、

ア(N)かつア(N+1)ならばイ(N+1)を証明してしまっている。

しかし、かく言う私も正しい答えは考え中。

>>317
相加相乗から式自体は自明...
だけど帰納法使ってないからなぁ

n=2^kのときを、二項の相加相乗を使って帰納法。
2^k≦n＜2^(k+1)のときを、n=2^(k+1)のときから補完。

n=4のときが示せれば
a(4)=・・・と置いてn=3のときが示せる・・・

なんだかそんな感じ。

>>355 相加相乗の証明そのものだよね.
n=k+1から n=k を示すときって
a(k+1) = (a(1)+... +a(k))/k
とかってやるんだったような気がします.

正解未だにでず?

>>355で出来そうね。解答はめんどいから漏れは書かない。

a≦1, b≧1 ならば、 (1-a)(b-1) ≧ 0 から a+b ≧ ab+1


a(1)≦a(2)≦...≦a(n) としてよい。すると、a(1)≦1,a(n)≧1
a(2)a(3)...{a(1)a(n)}=1で帰納法の仮定から、a(2)+...+a(1)a(n) ≧ n-1
最初の事実を使えば、a(1)+a(2)+...+a(n) ≧ a(2)+...+a(1)a(n)+1 ≧ n

>>359
(・∀・)ｿﾚﾀﾞ!!

>>359
かっこいい

>>355の方法で考えて見ます。
今日はけっこう勉強になりました。353理解できたＹＯ。
典型的誤答例を晒したみたいです。
でも、数学的帰納法で証明する問題ってあんまり出ないのはなぜ？
採点する人面倒だから？？

うそ、結構出るっしょ。

え、でもチャートの中じゃ問題少なくない？（数3より）
ぜんぜん出ない大学もあるけど・・。（うちにある赤本の大学・・）

>>359
あ、その＜・＜・＜1っとしても一般性を失わないっていうやり方だ！
なるほど・・

2重カキコですかなんていわれて１０００ゲットのがしたよ。くそ〜〜〜。

>>366
(･∀･∀･)ﾇｯﾍｯﾎｰ

>>339
>>340
問題には log はないす
x≦0 のとき x^(sinx) は一般に一価に定義できないからじゃないの
例えば x=-π/6 のとき (-π/6)^(-1/2) をどうするか

>>331
今更だけどこんなのどうでしょう。
平面で立方体を断面が三角形になるように切ると断面を底面とする三角錐ができる。
三角錐の頂点を原点とし、断面の三角形の各頂点の位置ベクトルをu,v,wとすると、
u,v,wは直交するから(v-u)・(v-w)=|v|^2≠0.
同様にu,v,wを入れ替えても0にならない。よって断面は直角三角形でない。

y=sin^3x*cos2x

y'=(sin^3x)'cos2x+sin^3x(cos2x)'
=3sin^2x*cosx*cos2x-2sin^3x*sin2x

ここまではよいのですが、
=3/2sin2x*sinx*cos2x-2sin^3x*sin2x
にどうしてなるのかわかりません。どこから3/2がでてくるんだろ？

>>370
sinx*cosx=1/2*sin2x

>>318
> a(k+1)=1/a(1)a(2)...a(k)=1（条件より）
がいけなかったんだろうか。
俺の解答は反面教師ということで。
以後ここに正答として解答書くの控えます。

人のあら探しをしたい人がｲﾊﾟｰｲいるので控えなくても結構ですよん。

あら探しは重要でしょ
数学なんだから

>372
n=kの時題意が成り立っているなら
a(1)a(2)……a(k)=1
だけど

このとき、
a(1)a(2)……a(k-1)=1
が成り立ってるわけでもないし
a(1)a(2)……a(k+1)=1
が成り立ってるわけでもないからさ

1)∫x＾2dx
2)2∫xdx
3)∫3dx
4)5∫x＾4dx
5)∫(-4x+5)dx
6)∫(x＾2+3x)dx
7)∫x(x-2)dx 　　すいません、誰か教えて下さい。

やめよーぜ

>>376
積分は微分の逆演算。

２）の最初の２はどーすればいいの？

>376
それさ、教科書読みながら自分でやらないと
これからずっと困るよ？

>379
積分を、ちゃんと計算すればわかります。

>>379
2∫xdx と　∫2xdx　を両方計算して確かめてみよ。

二次関数で、半径50の円（0,0）の外周に沿って、時計回りに移動する点の座標を求めたいのです。
FLASHで使うんですが。
x=
Y=
という形で表すと、どうなるんでしょうか？
高校以来数学に触れていないので、素人臭いですが、よろしくお願いします。

>>382
一緒ってことか

>>384
なぜ一緒になるかも考えてみて下さい。

また、２でなく例えばｘの場合
x∫xdx　と　∫x^2dx　は等しくなるか？

△ＡＢＣがある。
∠ＡＢＣの二等分線とＡＣの交点をＤ，
∠ＡＣＢの二等分線とＡＢの交点をＥとする。
このとき、ＢＤ＝ＣＥなら△ＡＢＣは二等辺三角形であることを証明せよ。

>>383
ヒント：極座標

>>386
「∠Ｂ＜∠Ｃ⇒ＣＥ＜ＢＤ」を証明しる

>>379
1)∫x＾2dx=(1/3)x^3+C
2)2∫xdx=x^2+C
3)∫3dx=3x+C
4)5∫x＾4dx=x^5+C
5)∫(-4x+5)dx=-2x^2+5x+C
6)∫(x＾2+3x)dx=(1/3)x^3+(3/2)x^2+C
7)∫x(x-2)dx=(1/3)x^3-x^2+C

>>385
x∫xdx=x{(1/2)x^2+C}=(1/2)x^3+Cx
∫x^2dx=(1/3)x^3+C

>>389
だからそんな基本的な問題の解答まで載せるなっつーの
みんなのレスの意味がわからんのか？馬鹿？

>>390
その例題にお前が答えてどうするつもりだ？

>>391
yes！

なぜ-2.5の整数部分は-2でなくて-3なんですか？

整式とは各項の次数がすべて整数の式のことなんですか？
x^(1/2)+x^(-5)とかは整式とはいわないんですか？

>>389
もうちっと早ければ、、、
もう自分で全部やっちまった
まーいいや、答え合わせできたから
４）番をおれは間違えてた。

あと
y=-3を微分するとy'=0でいいの？

>>389
ありがと

>393
キミのそういう行為は人助けではなく
将来を潰す悪行でしかないことに
気づいて欲しいナー

所詮、リア厨にそういうことは、わからないかも知れないけど…

>>398
え、なぜですか？？
>>397
y=-3を微分するとy'=0です。

>>399
本気で聞いてるの？

↑
将来君自身は立派になれても息子を溺愛し、ダメ父になりそうなタイプだな
息子に殺されるなよ

>>400
マジですが…何かやバイことしたでしょうか。

>>402
君が答えを書き込んだら、質問した人は
自分で考えたり、手を動かしたりせずにしないで
答えだけ持って帰る可能性があるでしょ。

>>402
子供の前に横たわる障害を、全て周りの人間が取り除いてくれたら、
その子供は果たして立派に成長できるか？

適度な障害を先回りして取り除いてしまうのは、
害でしかないよ。

数学に話題を戻せば、各自が取り組むべき問題か、
人に助けを求めても仕方のない問題か、それを判断せず
闇雲に答えを書きこんでいるから、このような非難を受けているんだよ。

このスレは教育の場ではないので質問者のことを慮る必要はないと思われ。
よって質問に答えるのも答えないのも自由でいい。

しかし、
>>376-382
>>384-385という流れの中で
>>389-390というレスをつけるのはいかがなものか
>>391-392は当然の反応だ

>>403-404に異論はないが、FHB7Ku.gはむしろレスの流れを汲むべきだった…

>>402
受験云々という以前に教育としてよろしくないんよ。
そいうのは子供に頭を使わせるのを妨害してるに近いから、
教科書みればすぐに分かるような問題は、ちょっとね。

>>403,404
なるほど・・。考えさせられました。

405の後に書き込むとえらく不恰好な形になっってしまったな。。

すっかり悪者に…あヽ（ﾟ∀ﾟ）メ（ﾟ∀ﾟ）メ（ﾟ∀ﾟ）ノひゃひゃ
376さんにはある意味悪いことをしたなと反省。

>>408
別にいいんじゃないか？
意味合いがちょっと違うようにも見えるし。

>>405
質問者のことを慮るというより、みな数学自体が好きだから、
他人が数学を好きになる機会を潰す行為を嫌っているのだろう。
少なくとも自分はそうだ。

極座標、ですね？photoshopのフィルタでありますね。
じゃあその単語で検索してみます…。
387さんありがとう。

>>◆FHB7Ku.g
解けたので書きこみたい気持ちはよくわかる。
気にせずモリモリ解いたらいいと思うよ。
あまり簡単な場合には無視することも覚えてほしい。

y=ax＾2+bx+c　(a,b,cは定数)を微分するとy'=2ax+b でいいの？

あと、定積分のやり方も教えて！

みんな、たかが掲示板で講釈たれるなよ
別にFHB7Ku.gはFHB7Ku.gのままでいいよ

>>414
ワラタ。
導関数はそれでOK。
定積分はとりあえずは微分の逆くらいに考えて教科書見れ。

>>416
いや、たのむ！見てもわからん、、

与えられた数の平方根を計算するときに、
a_n+1 = ( a_n + m / a_n ) /2
a_0 = 1 ( でも何でもよい )
この数列の極限は、√m に収束する。

これを有限体に適用することを考えてみた。
F_p（ = Z/pZ）を考える。
m を整数とし、(m/p)=1 （平方剰余）とする。
# i.e. x に関する合同式
# x^2 ≡ m (mod p)
# が整数解を持つこと。

このとき、mod p での m の平方根を求めたい。
a_n+1 ≡ ( a_n + m / a_n ) / 2 (mod p)
と漸化式を与えれば、この数列の極限は、
mod p での m の平方根に収束するか？

有限体だから、平方根に収束しなければ途中で循環する。
そのときは新しい値からはじめる。
これを繰り返せばいつかは平方根が計算できるけれど、
素朴に計算したほうが速ければ意味がない。

平方根に収束することを証明する。
または、
素朴な計算より計算量が少ないことを証明する。
どっちでもいいから何かアイデアないもんでしょうか？

>>417
ちょっとヤバイと思うんだが・・・
不定積分は分かるか？

>>417
分かり易さだけを重視して正確さは無視して説明すると、
f(x) に対して F'(x)=f(x) となる F(x) を f(x) の原始関数と言う事にする。
このとき∫[a,b]f(x)dx = F(b)-F(a)なわけ。
だから、定積分するにはとりあえず、原始関数を求めりゃいいのだが、
これは微分の逆だから、まあ、表でも作って覚えなさいってこった。

>417
ちょっと教科書に書いてある事を
自分なりにまとめて写してみてくれ

2
∫x＾2dx=3/8
0

3
∫xdx=5
1 Ｑ，次の定積分を求めなさい
上の２問あってる？

>>422
何か違う（ｗ

>>423
まじで？

>>424
マジだから、見直してきなさい。
問題の位置もおかしいし（ｗ

>>422
両方ともあってない。
x^2の原始関数はなんでしょう？
xの原始関数はなんでしょう？
っていうか、なんとしてでも教科書くらいは理解しようよ。

>>412
極座標って高校数学で習うのかなぁ？と思ったので僕なりのヒント(もう来ていないかも)。

　　三角関数

他にFlashちょっと複雑なことをしようと思ったら、(おそらく)大学理学部1年の教養過程で習う
線形代数を勉強することを薦めるYo。
# たとえばで擬似3Dな表現をしようと思ったときとか

>>422
っていうか、わざと微妙に間違えてないか？
その間違え具合に不覚にもワラタじゃないか！

>>428
おしいって事？

>>429
いやむしろおいしかったYO

>>429
最初１つ目を見たときネタかと思ったよ。

>>429
8
--
3
は、8/3って書くことは知ってる？

2
∫x＾2dx=2＾3/3+0＾3/3=3/8
0

3
∫xdx=3＾2/2+1＾2/2=5
1

途中式

>>433
「+」でなくて「-」
あと、
2^3/3=8/3

>>431禿同（ｗ

>>434
「+」でなくて「-」 ←どういうこと？２つとも？

>>435
>>420見なさい。

>>435
>>420を参照しる！

（ ´Д｀;）

>>436-437
まじサンキュー！あと２問解いてくるからそんときもよろしく！

自然対数って何ですか？

>>440
自然対数：
自然vs数のこと。
西洋的文明論をシンボリックにいうときこの表現を使う。

西洋文明の精神を学ぶべき必要性、東西文明の発達と特色、
文明の本質などを論じ、最後に日本の独立についての考えを展開する事を
象徴的に表現したのか

じゃぁ10の自然数とか2の自然数とかはどう説明してくれるんだろう。

>>440
あるがままの数
自然体数が変化した

>>442
クロネッカー（だっけ？）が
「自然数以外は人間が作った」というように、
一般に数の殆どは人間の創造物です。
つまり、自然数を凌駕する概念でもって人間は自然を制したと考える
西洋的文明観がよく出てますね。

http://www.google.co.jp/search?q=%8E%A9%91R%91%CC%90%94&ie=Shift_JIS&oe=Shift_JIS&hl=ja&lr=

常用対数って何ですか？

読んで字の如く、常に用いられる対数

>>446
常用対数：
上裕vs数から転じた。
オウムなどのオカルト集団的宇宙観と科学的宇宙観の対立のこと。

>446
底が10の対数

>>444
クロネッカーで調べたら。
ドイツの数学者。
方程式論・代数的整数論など、主として近代代数学に貢献。
有限的に構成されるもののみを数学に認める立場をとり、
直観主義の先駆者とされる。この立場からカントールの集合論にも強く反対した。
と…
なとなくですが自然対数が分かりました。ありがとうございました。

>>448
ありがとうございました。

自然対数が10を基数にするのに対して、常用対数は微積分で扱いやすいように
eという数字(無理数で大体2.7183)を基数にした対数の表現方法のこと。
(以下続く)

逆の説明をして間違えた。ｽﾏｿ

>>452の説明って、すんなり受け入れられた漏れって一体・・・

バナッハ・タルスキーの定理の証明をおしえてくれ

∫[1,3]xdx={2/x^2}[1,3]=3^2/2-1^2/2=4

∫[1,2](x^3+3x^2+5x-7)dx={x^4/4+x^3+5/2x^2-7x}[1,2]
=6-(1^4/4+1^3+5/2-7)=29/4

∫[0,1](x^2-4x)dx+∫[1,3](x^2-4x)dx={x^3/3-2x^2}[0,1]+{x^3/3-2x^2}[1,3]
=-5/3-32/3=-3/37

定積分のやつだけど↑あってるかなぁ？

>>456
ネタ決定でよろしいか？

>>457
なぜ？

決定

>>458
１つ目と２つ目の原始関数がおかしい。
３つ目は積分関数が同じなんだから先にまとめとけ。

おいっ、待て！

間違えてしまってすまん。追加書こうか悩んだが書いておく。

自然対数は高校数学ではちょっとしか出てこなくて(最近は出ていないかもしれないけど)メリットがない
ように思えるかもしれないけど、実際問題として、対数を10を基数としてとらずにeを基数としてとった
ほうが便利なことが多いわけ。実際、

　　f(x)=e^xのとき、f'(x)=e^x=f(x)

という式を習うよね(そう信じたいぞ、文○省！(これも名前が変わったか)こんなのも抜かしていったら
将来怖いぞ)。微積分をやるときには自然対数のほうが便利なことが多いので、大学の数学や科学/工学全般
も含めて自然対数を利用することが多い。
# 音響関係のデシベルとかは、常用対数をちょっと変形したようなものだけど

似たようなことに角度もある。角度を示すのにまず度を習うけど、微積分ではラジアンを使ったほうが便利
になる(180度=πラジアン)。

あと、円周率πって習っても、円周や面積を求めるために利用するくらいだと思うけど、実際はπとeは
深い関係にある。

>>460
答えは全部間違ってるのか？

>>463
それは検算になるから、教えるのはちょっとね・・・

>>464
んんっ？
いや、あってるの？間違ってるの？

>>456
>>432をよ〜く呼んでくれ。そして、その質問に答えてくれ。

>>465
計算し直しゃわかるべ。

>>466
あーーーーっ！すまん！

＞４６５
２分の３＝２／３？

>>469
ごっちゃになってる

自然数n>=3に対して、n^n<(n!)^2 が成り立つことを示せ。

お願いしまっす。

>>470
日本語ってこういうのを書くときには不便だな（ｗ

>>471
数学的帰納法で出来そうな感じ。

∫[1,3]xdx={x^2/2}[1,3]=3^2/2-1^2/2=4

∫[1,2](x^3+3x^2+5x-7)dx={x^4/4+x^3+5/2x^2-7x}[1,2]
=24/4-(1/4+4/4+10/4-28/4)=29/4

∫[0,1](x^2-4x)dx+∫[1,3](x^2-4x)dx={x^3/3-2x^2}[0,1]+{x^3/3-2x^2}[1,3]
=-5/3-32/3=-37/3

>>474
で、あってるの？よろしく！

>>474-475
少なくとも１つは間違ってる。
２番目は採点しない。

何番があってるの

>>471
自明じゃない？

>>478
は勘違いｽﾏｿ

>>471
直感だが、k(n-k) ≧ k^2を使えば解けるんじゃないか？

Ｙ＝−α(Ｘ−β)＋γ

これって二次関数ですか？

>>481
マルチやめれ。

>>481
マルチ禁止。
もう一つの方で解答した。

>>471
n^n＞(n+1)^(n-1)　(n≧3)が示せればよい
f(n)=n^n-(n+1)^(n-1)　(n≧3)の単調性を示す
ヤボだな

>>484
なぜ？

質問です

〔問題〕
　　　　1≦x^2-4x+3≦5


〔質問点〕このタイプの連立不等式の解き方の手順を教えてほしいです

〔質問の領域〕高等学校数学�T

常時接続ではないのでしばらくしたらまたこのスレをのぞかせて
いただきます。すみませんです。。。

>>486
1≦x^2-4x+3
かつ
x^2-4x+3≦5
だから、この２つを別々にとき、x の範囲を求め、その共通部分が答え。
なぜ共通部分かと言えば、「かつ」といったように連立方程式は両方の
不等式が同時に成り立たなければならないから

>>486
不等式を分解する。
　　　↓
不等式を解く

>>471
n^n<(n!)^2 ⇔ (log1+logn)/2<(log1+log2+...logn)/n
よって自明

>490
それは自明なのか？

>477
2番目が違ってる

>>471
[(n!)^2/n^n]^2
=[｛1^2/n｝｛2^2/n｝・・・｛n^2/n｝]^2
=｛(1^2)/n｝｛(n^2)/n｝*｛(2^2)/n｝｛(n-1)^2/n｝*・・・*｛(n^2)/n｝｛(1^2)/n｝
=Π[k=1,n]｛k(n-k+1)/n｝^2

n≧3
1≦k≦n
｛k(n-k+1)/n｝^2≧1
を示せばよい

>493
それ、いいねぇ

>>490がいちばんきれいじゃん。

>>495
全然自明じゃないと思われ

>>496
じめいだよ。重心考えてみればぁ？

logx の凸性から自明でいいっしょ

>>497
だめ

>>499
なんでぇ？

自明のレベルの違いか（罠

ﾜﾗ

>>502
どれにﾜﾗ？

>409　◆FHB7Ku.g
どうだろう、その後の376とみんなのやりとりを見て
答えだけを書いてあげてそれで終わりになってしまう場合とは
違うものを376が得た（或いは、これから得ることができるかも知れない）
と感じてくれればそれは、君自身の成長でもあると思う。頑張れ

488さん489さんどうもありがとうございます。

>>504
多分二度とここにこないかもよ
数学も好きってわけじゃないといってたし、大学受験のためだっていってる
家が医者だからこいつも医者になるだけだろ
荒れ駆使と同じだよ、はあーUZEEEE！
どーせ他学部を見下す土腐れ野郎になるだけ。昔の模試で名が割れるぞ
今偽名使って受けてるのか、そこんとこどーよ
志望だって医科歯科医になってんじゃん（藁どうせなら理３にしろっての。
金玉小さい野郎だな

２つの同心円が重なってあり、一方が小さい円の接線が、
１０ｃｍであって、大きい方の円に接するとき
小さい円を除いた面積はどう求めるか
教えてください

>>506
騙り、かっこわるいYO!

>>507
漏れが馬鹿なのかもしれないが
不思議なことに意味がわからない。
小さい円をのぞいた面積って
どこから除くの？？

それから大きい円に接するときってなにが接するの？？

うーむ

>>507
暗号？

>506
俺も昔、ドラえもんっていう偽名で模試受けてたぞ。

２つの同心円から除くんじゃないのか
それと、大きい円に接線が接するんじゃないのかきっと

>512
同心円があって、小さい円の接線が大きい円に接するの？

>>512
だとすると三平方の定理から簡単に面積が求まるよな
100cm^2

同心円って中心が同じ円のことだぞ。ここをまず勘違いしてるような気がするが。。。

>>514
失礼　25だ

>>507もう一度書き直すように.

どうでもいいけど解きかたかいテクレー

>>518
516だけど
解き方書きたいけど、問題文が正確に理解できないから
おそらく１００か２５じゃないかと思ってるだけ、
問題文の正確なやつが来たら、また考えればよい。

>519
よくわからないんだけど同心円がどうなってると想定してるの？

２つの同心円が重なってあり、一方の小さい円の接線が、
１０ｃｍであって、小さい円の接線が大きい方の円に接するとき
２つの同心円から小さい円を除いた面積はどう求めるか
教えてください

>521
２つの同心円ということは、円は４つ以上あるのか？

円は２つ

>>520
だからおれも適当だといってるだろ

同心円の大きな半径Rと小さな半径rが
R^2-r^2=10^2
または
R^2-r^2=5^2
を満たすと仮定している。

つまり、同心円があり、
小さい同心円の接線を一本引く
その接線が大きな同心円に交わる点をA,Bとして
ABの長さを１０としているんじゃないのか？？

あるいは
接点からAもしくはBまでの長さが１０なのか・・・

よくわからないから
答えは違ってるかもしれない

>>521
あの、同じ文章を出していただけるのはありがたいんですけど、
問題の意味がさっぱり分からないんですが。
てゆーか、日本語がおかしいので書き直してください。

２つの同心円があり、
小さい円の接線が大きい円と２点で交わるが、その距離が１０ｃｍのとき、
大きい円から小さい円を除いた面積を求めよ
かな？

>523
円が２つで、同心ってことは小さい円の接線が大きい円に接する事はありえないないぞ

その距離→その2点間の距離

>>526
同心円で、円は２つ（>>523）らしい。
てことは、交点があったら、それは同じ円と言うことになる。

>524
適当なら適当でいいんだがどう解釈したかを書かないと
混乱が増すだけだ

>>521は問題の原文をここに出しなさい。
さもないと誰も答えられない。

５２６のとおり

>>532
２つの円が同心円で、交点を持つんならその円は同一の円なので、
大きな円から小さな円を除いた面積は０。

>532
R^2-r^2=5^2
πR^2- πr^2=π(R^2-r^2)=25π

>>532
25π cm^2

今度は>>529>>533の言ってることが分かんないのだが・・・

>>536
「接線」 を読み落としてるとみた

大きい円と小さい円が重なってあり
中心が同じで
一方の小さい円の接線が、
１０ｃｍであって、小さい円の接線が大きい方の円に接するとき
２つの円から小さい円を除いた面積はどう求めるか
教えてください
あと原文はありません

数学板にもＩＤが欲しいな。

>>538
「接する」と「交わる」の区別がついてないんじゃない？

>>537　あぁ、なーる。だな。

＞大きい円と小さい円が重なってあり
ナンジャ？

>538

>526の通りなんじゃなかったのか？

>>536
スマソ、>537の言うとおりであった。
逝ってくる。

にせもんだべ、たぶん。

>>521
>２つの同心円が重なってあり、一方の小さい円の接線が、
>１０ｃｍであって、小さい円の接線が大きい方の円に接するとき
>２つの同心円から小さい円を除いた面積はどう求めるか
>教えてください

ふつう、
「円」と言えば円周だけを指し、
「重なる」と言えば交点を持つこと。

半径の異なる２つの同心円が交点を持つことはありえない。

「円」を円板の意味で言えば同心円は必ず重なるので
「重なる」は不要な説明になる。

修正例
「半径の異なる同心円が２つあり、
大きい円の１０ｃｍの弦が小さい円に接するとき
大きい円の内部から小さい円の内部をのぞいた面積はいくらか？」

消防のころ文章題の文章は問題とあんまり関係ないな，と思っていたが
文章は非常に重要なことを理解した.

円板か。なるほどね。

>546
>ふつう、
>「円」と言えば円周だけを指し、

それは乱暴でしょう。

例）円の面積

これは円周の面積のことではない

>>549
そうだね。

でも、「同心円」といえば円周だけだね

＞＞５５１
んなこたぁないっ！

漏れは「異なる同心円に接する」の方がクラクラ来た。

正三角形があり、いっぺんの長さをaとしたとき
それぞれの頂点から、正三角形の高さを
半径とする円を書いたとき
正三角形とそれぞれの縁の共有部分の面積Sを
求めよ?
わかる？？？？

算数の前にまず日本語

ラウンジ辺りで流行ってるの？
わけわからん問題出して反応を楽しむ奴

＞552
同心円と言った場合に円周以外も示す例を挙げよ

公務員の試験にでてたよ。
小さい円の接線と大きい円との２交点間の距離が
１０cmって問題。
一定値になるんだよな。たしか。
円の大きさに関わらず。

>557
半径の小さい方の同心円の面積…（ｗ

＞559
そらそうだ（ﾜﾗ

>>504
いろいろ考えさせられたＹＯ
このトリップ変えます。あとハンドル変えます。。

このトリップ捨ててグレードうｐ━━━(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!!!!!!

Ａを0または1からなるスパースなn次正則行列とします。
このときにAx＝bをnに関して線形時間で解くアルゴリズムは存在しますか？
bはコンスタント。
ここで行列がスパースであるとは1である成分の数が
O(n)となることを言います。

>>554
３つの円弧で囲まれる部分の面積なら、きれいな数字になりません。
座標計算で求めるしかないと思われ・・。
ちなみに
A(0,(√3a)/2),B(-a/2,0),C(a/2,0)として、
ABの中点をMとし、直線CM：y=(-1/√3)(x-a/2)
円：x^2+{y-(√3a)/2}^2=(3/4)a^2の交点をNとすると
N({(-1+√6)a}/4,{(√3-√2)a}/4)
となりました。
Nを通り,x軸と平行な線を引き、y軸との交点をLとすると
△ALNの∠LAN=θは
sinθ=(3√2-√3)/6,0＜θ＜π/2を満たす角度となります。
あとはこのθを使って答が出せると思います。
直線ALとx軸との交点をPとおくと
ふち部分は、{(△AOP-分割円AON)+△PNC}*2となります。
あとはこの値を3倍して△ABC={(√3)/4}a^2から引けば、
円弧で囲まれた部分の面積が出ます。

なんかトリップが変わったかな？

同一円の問題は、問題の意味がとり難く、わからなかった・・。

>>526問題文を数学的にしてみた・・。
＜問題＞
0＜r＜Rとする。
円C:x^2+y^2=r^2
円C':x^2+y^2=R^2
があり、円C上の点Pにおける円Cの接線をLとし,Lと円C'の交点をA,Bとする。
AB=10であるとき,
r^2≦x^2+y^2≦R^2で表される領域の面積Sを求めよ。　（公務員試験）
＜回答＞

直線y=rと円C'が交わるとして,
x^2+r^2=R^2⇔x=±√(R^2-r^2)
よってAB=2√(R^2-r^2)=10よりR^2-r^2=25
求める領域の面積SはS=πR^2-πr^2であるから
S=25π・・・答

なぜ-2.5の整数部分は-2でなくて-3なんですか？

整式とは各項の次数がすべて整数の式のことなんですか？
x^(1/2)+x^(-5)とかは整式とはいわないんですか？

>>567
実数xにおける整数部分をa,小数部分をb（0≦b＜1)とおくと
x=a+bであり,a=x-bとなる。
この場合、x=-2.5,b=0.5であるから、a=x-b=-2.5-0.5=-3となる。

>>568
f(x)=ax^nみたいな式で、
各項の次数がすべて0以上の整数である場合を整式というと思います。
だからn=-1のときとかは整式とはいわないと思います。
（ちなみにn=0のときは定数になります)
以上から
x^(1/2)+x^(-5)は整式でないと思います。

角の七等分の作図の仕方を教えてください。

>>568
直接関係ないけど、整関数って高校までは整式の意味で使うけど
大学以降は違わない？

複素平面上の任意の点で正則な関数を整関数という

>571
なんじゃそりゃ？
使わないというか一部勘違いな人が使っているだけだと思うが？

>>554
正三角形をT、三つの扇形をそれぞれS1,S2,S3とすると
|T|=|S1|+|S2|+|S3|-|S1∩S2|-|S2∩S3|-|S3∩S1|+|S1∩S2∩S3|
（絶対値記号は面積を表す）
これ使って解けない?

ニュース議論板にこんなのでてました。
数学板の皆様なら楽勝なのでしょうか…？
よろしくお願いします。

http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/news2/1016264946/6
(以下コピペ)
==== 中学数学の問題。解けたら神。====

６ヶ国のメンバーから構成される組織がある。メンバーの総数は
1978人で、それぞれに1,2,…,1978番と番号がつけられている。
このとき、次のようなメンバーが少なくとも一人はいることを
証明せよ。

『その人の番号は同じ国の二人の人の番号の和であるか、あるいは
同じ国のある人の番号のちょうど２倍である』

(プログラム書けばすぐ証明できるけど、あくまで紙と鉛筆でね。)

正方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上にそれぞれ点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを
ＡＰ：ＢＱ：ＣＲ：ＤＳ＝１：２：３：４となるようにとるとき、
四角形ＰＱＲＳの面積が最小になるのはＡＰ：ＢＰがいくらのときか。

という問題なのですが、どうしても解けません。
みなさんでは簡単すぎるかもしれませんが、ご教授お願いします。

>>575
オリンピック問題だよ・・・

1) ∫[1,2](x^3+3x^2+5x-7)dx
2) ∫[0,1](x^2-4x)dx+∫[1,3](x^2-4x)dx

上の２問誰か教えて下さい。

>>578
原始関数求められる？
書いてみ

ちなみに

∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx= ∫[a,c]f(x)dx

っていうのは知ってるかな？

線形性

>>578
この間のΣか？

不定積分の次は、定積分か、、、文系かな？

距離や面積の測り方について質問。

以前、どっかで読んだときのうろ覚えなんですが、
突然思い出して聞かずにおれない受験が終わった春厨です。

単純な幾何学図形ではなく、
複雑な形状の表面積や周囲長を求めるにはどうすればよいのですか？

例えば本州の海岸線の長さを測る場合、
物差しの精度を極限まで精密にすると、
無限の長さになるということなんですか？

中学３年までの知識でわかりますでしょうか？

>>576
＜方針＞
１．Pの座標を(t,1)などと表して,四角形PQRSの面積をtであらわす。
２．tの範囲を求める。
３．このtの範囲内で四角形PQRSの面積の最小値を与えるtを求める。
４．AP：PBが求まる
という方針を立てられるようになりましょう。（誘導ないので、センタ試験みたいに親切な問題じゃないですね（･∀･））

＜解答例＞
A(0,1),B(1,1),C(1,0),D(0,0)とおく。
またP(t,1)とおくと条件より
Q(1,1-2t),R(1-3t,0),S(0,4t)
P,Q,R,SはそれぞれAB,BC,CD,DA上の点であるから
0＜t＜1かつ0＜1-2t＜1かつ0＜1-3t＜1かつ0＜4t＜1⇔0＜t＜1/4・・・ア
四角形PQRS=f(t)とおくと,
f(t)=1-(1/2){t*(1-4t)+2t*(1-t)+3t(1-2t)+4t(1-3t)}=12t^2-5t+1=12(t-5/24)^2+23/48
アを考えてt=5/24のときにf(t)は最小となるので,
AP:PB=5/24:(1-5/24)=5:19・・・答

>>584
中学受験でたまに使う方法・・。
本州の地図に、一辺の長さ1の正方形を敷き詰めるように書いていきます。
そうすると、完全に本州の中に入る正方形と海岸線が含まれる正方形と、
完全に海の部分である正方形の3つがでてきます。そのうち、海岸線が
含まれる正方形に注目します。
正方形内の海岸線の長さを直線などで近似して長さを測ります。
それらを足し合わせれば、周囲長になると思います。
面積の場合も同様に、海岸線を直線で近似して、その部分の面積を求めてから、
あとは本州に完全に含まれる部分の正方形の個数と足し合わせてもとまると思います。

続き：
海岸線は微分可能な関数で表されるとは限らないから
∫[x=a,b]{1+(f'(x))^2}dxの公式は適用できないと思いました。
海岸線を細かい直線で近似していくしかないのかなあ、、と思ったけど。。

激しくスレ違いなのですが
１３２人目の素数さん とはどういった意味なのでしょう？

>>588　>>1

>>598
ありゃ！失礼しました

>>575
６ヶ国のメンバーから構成される組織がある。メンバーの総数は
1978人で、それぞれに1,2,…,1978番と番号がつけられている。
このとき、次のようなメンバーが少なくとも一人はいることを
証明せよ。

『その人の番号は同じ国の二人の人の番号の和であるか、あるいは
同じ国のある人の番号のちょうど２倍である』……P

Pの否定『同じ国の二人の人の番号の和であり、
同じ国のある人の番号のちょうど２倍である背番号の人はいない』が真と仮定する。

仮定
⇔
s=k+l(k≠l,1<s<1978)、n=2m(1<n=<1978)のときs≠n
⇔
sは奇数
⇔
k,lのどちらかは必ず偶数
⇔
k=2mまたはl=2mとなるk,lが存在しうる
これは仮定に反する。よって、題意は証明された。

以下で勾配とは水平面とのなす角の正接（ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ）のことである。
傾いた平面状で最も急な勾配を測るとaで、南北方向の勾配を測るとbであった。
東西方向の勾配をa、bで表せ。

>>592
東大文系の過去問だっけ？

>584
↓ここ行っておいで。
http://www.wcsnet.or.jp/~miyaguti/ntkoch.htm

進むを１回押すと長さが4/3倍になる。
何回も押していくとどんどん長くなっていって
最後には長さが無限大になる。
リアス式海岸とかだとこんな曲線に形が近いから
長さ無限かもしれないね


http://www.gec.gifu.gifu.jp/shonai/watanabe/museum/frac/page22.html

x^3+ax+b=x^3-3pqx+p^3+q^3
=(x+p+q)(x+pω+qω^2)(x+pω^2+qω)
を利用して，
方程式 x^3+ax+b=0 が実数解をもつ条件の求め方で苦戦してます．
いかがなもんでしょう．

>>595
f(x)=x^3+ax+b
は三次関数だから、少なくともx軸とひとつの共有点をもつから、
実数解をもつ条件というのは・・。
異なる3つの実数解を持つというなら、話はべつだけど・・

３次方程式は常に少なくとも一つの実数解をもつので
＞実数解をもつ条件
はイカがなものか。

ｱｱﾝｶﾌﾞｯﾀ

>>598
　　　　／￣|
　　　　|　｜
　　　 ｜ 　|
　 ,―　　　　＼（ ´Д｀ )　＜ 気にするな
　| ＿＿_） 　 ｜　　ノ　　
　| ＿＿_） 　 ｜）＿）　
　| ＿＿_） 　 ｜
　ヽ＿＿）＿／

悪いけど今風邪でダウン中。なんかＳＥＧの試験終わったときに風邪引くってパターンがおおいなー。
ってか最近ＨＰ更新する気が出ないんよ。

まぁ掲示板で面白いページでも紹介してくよ。

そして問題：

公差が０でない等差数列｛A(n)}において、
|A(p)|=|A(q)| (p＜ｑ）であるとき、
|Σ(k=1→n)A(k)|
を最小にするnの値をpとqであらわせ。

うー、だるいんでもう寝るっす。

あ、コピペしてら変になってしまった…
すいません。

>596,>597
あぁ....
おっしゃるとおりで．
x^3+ax+b=0の解がすべて実数である条件ですぅ．
グラフを用いる方法はわかるけど，
解の公式を用いても解けるでしょお．と思ったら
これがけっこう厄介で．

>>600
計算めんどくさいので直感で
p+q が偶数のとき n=(p+q)2
p+q が奇数のとき n=(p+q±1)2

√4=-2
でないのはどうしてですか。

>>602
f(x)=x^3+ax+b
とおく。
f'(x)=3x^2+a
a≧0のときf'(x)≧0となり単調増加となりy=f(x)とx軸の共有点は1個となるので、不適。
よってa＜0が必要。
このとき
f'(x)=3{x-√(-a/3)}{x+√(-a/3)}となり,この関数がx軸と異なる2ないし3つの共有点をもつとき
f(-√(-a/3))*f(√(-a/3))≦0
よって求める条件はa＜0かつf(-√(-a/3))*f(√(-a/3))≦0
⇔a＜0かつ{(2a/3)√(-a/3)+b}{(2a/3)√(-a/3)-b}≧0・・・答

>>604
どうせネタだろ？

>>602
解の公式を使って、三次方程式の解がすべて実数解になる条件を
求める方法は僕は知らないです・・。この方法か、変数分離法しか
僕は知りません･･。

>>606 マジです。FAQですか？

>>605
三重婚(a=b=0)というのを忘れているね

ごめんなさい。少し言い換えます。
√4=±2
でないのはどうしてですか。

>610
√の定義により。

>>609
あ、そうでした（･∀･）
答は
「a=b=0」または「a＜0かつ{(2a/3)√(-a/3)+b}{(2a/3)√(-a/3)-b}≧0」
でしたね・・。

592を書いた者なんですが、お願いできないでしょうか・・・・
東大の過去問見れってことですか？

>>611
何故そう定義されたのでしょうか。
√4は自乗して4になる数で
-2も自乗すれば4になるので
√4=±2 でいいと思うのですが。

>>613
うん。

>>614
y=√x　という関数を考えた時に、
一つのxに対してｙの値が一つに決まらなくなってしまうからだと思われ。

変数分離法って微分方程式みたいだな

>>613
代ゼミか駿台か河合のＨＰ逝けばぁ？

>>614
自乗ってなに？
ざーと？

>>618
２乗の古い言い方だな。

>>615
1つのxに対してyの値が複数ある関数は他にあるので
それは理由にはならないのではないでしょうか。

>>618
二乗のことです。

>>620
高校まではそういうのは関数とはいわない

>>620
＞1つのxに対してyの値が複数ある関数は他にあるので
あったかなぁ？ちょっと例挙げてよ。

>>622
円はそうでしょう？
X^2+y^2=a

>>623
それは関数なのか？

>623
関数の定義は？

だから何℃も言うように、高校までは1価関数しか
関数といわないのぢゃ

>>610
韓国に亡命しろ。印度でも可。

>>623
xが大文字なのは何か意味があるのか？

>>624　違うんですか？
>>625　正確にはわからないです。調べてみます。
>>626　大学以降に言うのならいいじゃないですか。
>>627　何故？それは罵ってるんですか？
>>628　意味ないです。タイプミスです。

(x+p)^2-2p^2=-1
の解の実数部分とiの係数が整数であるための整数pを全て求めよ。
また求めたpの最小値をaとしたときのf(x)=(x+a)^2-2a^2+1のグラフをかけ。

>629
キミ、大学以降なの？
それで今頃その疑問？

>>631　浪人生です。

>629
大学以降だとしても、関数にどういった性質を持たせたいのかに依るでしょう？
むしろ大学以降なのであれば、目の前の関数が一価なのか、多価なのか
くらいははっきり意識しておくべきだと思うが？

√は一価関数として定義されているから。で、終わり。
高校までは一価という言葉を省略しているだけと思えば？

>>632
受かってから悩めばぁ？

>>632
心中お察しいたします。
が、浪人やっている理由もなんとなくですがわかります。（ｗ

ここへ逝ってね

√４≠±２でなく、√４＝２なのは何故? その２
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015838306/

高校までは無理して1価で通しているから
付けが回り
指数法則が一部成り立たなかったりして
整合性が崩れているんだよね

>>636
すみません。気づきませんでした。
これから読みます。

無視ですか？
って、解いてたら時間かかるわな・・・
待ちます。

♪でんでんむしが♪でんでんむしを♪でんでん♪むし

１＋１＝田
の定義を教えてください

＞６４１
それが定義なんだよ！

>639
＞無視ですか？

そういう無礼な言い方はあるまい…（−−；

それならお望み通り無視させていただきますがね

>>643
ごめんなさい！
謝ります！
マジごめんなさい！

無視なんかしないでぇぇぇぇぇぇ

>>630
(x+p)^2-2p^2=-1
は、実数解しか持たないですよ。
従っていつでも i の係数は 0 となるから、
x が整数となるような p を求めよということですか？
そのような p は無数にあります。

>>645
トリップが泣くぞ

>>600
A(n)=an+b（a≠0）とおく。(n≧1)
また1≦p＜qである。

-A(p)=A(q)であるからb=(-a/2)(p+q)
A(n)=an-(a/2)(p+q)
である。ゆえに
|Σ[k=1,n]a(k)|=|(a/2)|*|n{n-(p+q-1)}|=f(n)とおく。
p+q≧3であるから
p+q-1＞0であり、
1＜p+q-1であるからn=p+q-1で最小。
∴n=p+q-1・・・答

>>646
x = -p ± √(2p^2 - 1)
じゃないの？
ひどい勘違いをしている？

p=0のときは、実数解か虚数解か？

>>645
p=0のときは？

>>630
x^2+2px-p^2+1=0
はD＜0より虚数解a±biを持つ。（b≠0)
a,bは整数であり、解と係数の関係から
a=-p・・・ア
a^2+b^2=1-p^2・・・イ
ア,イよりb^2=1-2p^2（＞0）であるからp=0
よってa=0,b=±1
∴p=0,f(x)=x^2+1・・・答

>>645
あらー。
問題写し間違えたかな・・・

・・・・・
ごめんなさい・・・
ごめんなさいぃっ！！！！TT
(x+p)^2-2p^2=-1じゃなくて(x+p)^2-2p^2-1=0でした・・・
無駄な時間使わせちゃってごめんなさい・・・・・・
もう無視してもいいです・・
自力で解きますTT

>>652
それこそ変

>>630
問題訂正により回答もそれにあわせて補正。。

x^2+2px-p^2-1=0
はD/4=2p^2+1＞0により虚数解を持たない。
よって題意を満たすpは存在しない。
∴解なし・・・答

>>654
別に虚数解でなくてもよい。
実数u,vを用いてx=u+viと書けるとき
uとvがともに整数となる場合を問われている。

恥ずかし。

所で、0 も整数だから実数解も許容範囲じゃないの？

ε= 1 + √2
と置いて、
ε^n = a_n + b_n √2
と書けば、
p = b_n
x = a_n - p
は、n が奇数のとき、一つ目のほうの整数解で、
n が偶数のとき、二つ目のほうの整数解になるよ。

>>655
マジレス厳禁。失礼な>>639にウソ解答連発してるんだから。

ぬおー　何故だぁっ！
＞こけこっこさん
なるほどー。そっか、見かけによらず簡単じゃないかー
ありがとうございました。

>>655
そんな解釈があったとは、、
でもこんな表現は経験したことなかった・・。
ｉの係数ってあるから、虚数解がないとだめだと思っていました。

ということは虚数部分は必ず0になるから、結局
x^2+2px-p^2-1=0の2解がともに整数解になるpを求めればいいということでしょうか。

>>660
そーなりますねー。
とすると645さんが正しいですねー。
うむむ・・・このプリント印刷ミスじゃねえか？

>>630
もう一度原文、さらしてくれませんか。
この問題、二通りの解釈できます。
一つ目は660のような解釈。
もう一つは、x=u+viが解であるとき,x=u-viも解になることを利用する
方法です。この場合、v=0だから
x^2+2px-p^2-1=0は重解を持つことになるのですが、2p^2+1＞0により
重解を持たないために、解はなし。という解釈です。
おそらく、かなりの確率で印刷ミスだと思います。

a/b(1-b/x)+b/a(1-a/x)=0でxについて解け。
これ中２までの知識で解けますか？

ちなみに因数分解は中３ですからね。
つまり因数分解禁止です。
中２の問題集に書いてあったから因数分解わからなくても解けるように出来てるはずなんですが・・・

>>663
素直に展開、整理すれば出来るんじゃないの？
両辺にx掛けても問題ないだろうし。

xについての2次方程式(x+p)^2-2p^2-1=0の解をa+biとする。
a,bがともに整数であるような整数pを全て求めよ。
また求めたpの最小値をaとしたときのf(x)=(x+a)^2-2a^2-1のグラフをかけ。

です。
印刷ミスですな・・・多分・・・

>>664
x= a^2b+ab^2/a^2+b^2
で良いですか？

>>666
印刷ミス以前になぜ最初から問題の原文を書かないんだ？

問題を間違ってました。
a/b(1-b/x)+b/a(1-a/x)+2=0でxについて解け。
＋２を忘れてました。すみません。
因数分解ありだと
xでくくって
-1/x(a+b)=-a/b-b/a-2
−１かけて
1/x(a+b)=a/b+b/a+2
1/abでくくる
1/x(a+b)=1/ab(a二乗+b二乗+2ab)
1/x(a+b)=1/ab(a+b)二乗
1/x=｛1/ab(a+b)二乗｝/(a+b)
1/x=(a+b)/ab
逆数にする
x=ab/(a+b)
これ以外の方法ってあるんですか。
馬鹿な私にはこれしか思いつかない・・・

>>668
ノートで小一時間問題解いてたので頭に入ってる！と思って
原文見ないで書きました。ごめんなさい。
その上間違ってるし。鬱だ

>>665と>>667問題ミスすまん。

すいません、教えて下さい。
2^180は、何桁になりますか？
大至急お願いします。

>>672
宿題は自分でやれ。
氏ね。

>672-673
一人でなにやってんの？

2＾180=1532495540865888858358347027150309183618739122183602176

>>669
問題を間違ってました。
a/b(1-b/x)って、分母b(1-b/x)じゃなくて(a/b)(1-b/x)って事か？

スマソ、漏れも因数分解使ってるわ・・・

>>672
log(2^180)
=180 * log2
≒ 180 * 0.301
=54.18
→55桁

ウザイからもう来るな！

超簡単な質問なんだけど、例えば、「２の５０乗」とかの、簡単な
解き方（方程式？）って有りますか？

最初の行、コピペの削除ミス。鬱打志野宇

>>678
ﾜﾗﾀ

>>678
解くってどういう意味だ？
つーか、スレがあるからそれみろ。

★★例題★★２の50乗の簡単な解き方って？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997418959/

>677
そうやって一々答えるやつがいるから
なんども来るんだよ

>>674

投稿者が同一かどうかって　わかるのでしょうか？
ご教授ください。

>>682
スマソ。

7問くらい連続で質問してよろしいですか？

>>663
中2の問題でも中2までの知識で解かなくてもいいのでは？と思います。
実際、中学入試なんて小学校の範囲超えた知識がないとつらいし・・。
a/b(1-b/x)+b/a(1-a/x)+2=0
⇔(a+b)^2*x=ab(a+b)かつx≠0
a+b=0のときxはx≠0であるすべての実数
a+b≠0のときx=ab/(a+b)

>>686
でも、学校の宿題だと習ってないモノを使うのはどうかと思うがねぇ。
自分で解法研究するなり、検算するならいいけど。

>>683
名前が一緒。消し忘れと思われ。
しかし、ホントに同一かどうかは誰も分からない。

>>685
ﾄﾞｿｰ

>>687
確かにそれはそうだった（　´∀｀）

>>689
ありがとうございます。常時接続ではなくて、貧乏なので
貼り付けてしばらくしたらまた来ます。徹夜しますので。

不快な気分になられた方いましたらごめんなさい。
荒らす意図はありませんです。

よろしくおねがいします。

質問です

〔問題〕グラフが次の条件を満たすようなxの二次関数をそれぞれ
　　　　求めよ。
　　　　x軸方向に2,y軸方向に-3だけ平行移動すると、3点（1,2)
(2,-2),(3,-4)を通る。

〔解答〕求める二次関数をy=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。
　　　　このグラフは3点(1,2),(2,-2),(3,-4)をx軸方向に-2
,y軸方向に3だけ平行移動した点(1-2,2+3),(2-2,-2+3),(3-2,-4+3)
すなわち(-1,5),(0,1),(1,-1)を通る。
　　　　以下略・・・。

〔質問点〕問題では｢x軸方向に2,y軸方向に-3だけ平行移動すると｣
　　　　　と書かれていますが、模範解答では｢x軸方向に-2
,y軸方向に3だけ平行移動した点(1-2,2+3),(2-2,-2+3),(3-2,-4+3)
すなわち(-1,5),(0,1),(1,-1)を通る｣と書かれているのですが、
　　　　　これは模範解答の間違いで正しいですか？


〔質問の領域〕高等学校数学�T（二次関数）

問題〕次のxについての不等式を同時に満たす整数xがちょうど
　　　　3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。

〔解答〕x^2-(a+1)x+a<0・・・�@
　　　　3x^2+2x-1>0・・・�A
　　　　�@から　(x-1)(x-a)<0
よって�@の解は
　　　　a>1のとき　１<x<a
a=1のとき　解はなし
　　　　a<1のとき　a<x<1

3x^2+2x-1=0を解くと
　　　　x=1/3,-1
よって�Aの解はx<1,1/3<x
----------------------ここまで理解できました----------
ゆえに、a>1のとき、連立不等式�@、�Aの解は１<x<a
このとき�@、�Aを満たす三個の整数はx=2,3,4
よって4<a≦5・・・�B
　　　　
a<1のとき、整数xが存在するような連立不等式の�@、�A
　　　　の解は、a<x<1　このとき、�@、�Aを同時に満たす3個の
　　　　整数は　x=4,-3,-2
よって　-5≦a<-4・・・�C

　　　　以上により、求めるaの値の範囲は�B、�Cを合わせたもので
　　　　-5≦a<-4,4<a≦5

〔質問点〕点線より下が理解できないのです。具体的には連立不等式�@、�A
　　　　　の解と三個の整数がなぜこう出るのかです。

〔質問の領域〕高等学校数学�T方程式と不等式

〔問題〕不等式x^2-x≦0の解がx^2-2ax+a-1<0の解に含まれる
　　　　のはア<a<イのときである。

〔解答〕x^2-x≦0からx(x-1)≦0
ゆえに　0≦x≦１・・・�@
------------------ここまでは理解できました----------
　　　　f(x)=x^2-2ax+a-1とおくと、�@がf(x)<0の解に含まれる
　　　　ためにはf(0)=a-1<0・・・�Af(1)=-a<0・・・�B
　　　　このとき、y=f(x)はx<0の部分とx>1の部分でx軸と交わる
　　　　から、f(x)<0の解は�@を含む。�Aからa<1、�Bからa>0
　　　　ゆえに、求めるaの値の範囲は、これらの共通範囲で
　　　　0<a<1

〔質問点〕実を言うとこの問題の意味もほとんど分からないです。
　　　　　わかりやすく教えてください。

〔質問の領域〕高等学校数学�T　方程式と不等式（青山学院大）

とりあえず、またつなぎます。これ以上は荒らしと等しい感じが
しましたので。


本当に申し訳ありませんでした。

>>692
平行移動したあとが（1,2), (2,-2), (3,-4)を通るんだから、
逆に平行移動すれば元の放物線が通る座標になる。

>>696
692の問題は模範解答が間違っているような気が自分でしたのですが
これはどう思いますか？

あと693の二つの不等式は^2-(a+1)x+a<0・・・�@
　　　　　　　　　　　　3x^2+2x-1>0・・・�A

です。度々申し訳ないです。

>>693
�Aの解の範囲が逆、x<1/3, 1<x。
その上で説明。

a>1のとき、
�@の範囲は1<x<aなんだから、連立不等式の解は�@、�Aの範囲の
共通部分で1<x<a…(1)になる。
aはとりあえずおいといて、1より大きな整数のうち小さい方から３つは2, 3, 4
よって、(1)が2, 3, 4を含んで5を含まないようにaを決める。

a<1の時は割愛。
やり方は一緒なので自分で考えること。

>>694
�@がx^2-2ax+a-1<0の解に含まれるって事は、
�@でf(x)=x^2-2ax+a-1の値が0未満になるということ。
y=f(x)は下に凸なので、�@の両端がでのf(x)の値が0未満であれば
�@はx^2-2ax+a-1<0の解の一部になっている。
よって、�A、�Bの２条件が出てくる。

・・・これが境界線の下３行＋αに書かれてたこと。

>>697
模範解答は正しい。
理由は>>696の通りなので再考のこと。

問題.　関数f(x)=x^3+ax~2+bx+1が極値をもたないとき、定数a,bのみたす条件を求めよ。

f '(x)=3x^2+2ax+b=0のばあい
x={-2a士√(4a^2-12b)}/6={-a士√(a^2-3b)}/3
∴定数a,bのみたす条件はa^2-3b＜0

それ以外にもf '(x)=0の前後でf '(x)の符合が変わらないばあいがあるかどうかも検討し、もしあればその条件も提示し、なければないことを証明しなければならないのですが、どうすれば分かるでしょうか。どなたかよろしくお願いします。

ぼくは小学生です。
しょうひぜいの計算がわかりません。
おしえてください。

まだ寝てない（･∀･)・・
>>701
f(x)=x^3+ax^2+bx+1
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(x)が任意のxで符号を変えない条件を求めればよい。
y=f'(x)は下に凸である放物線であるから、任意のxでf'(x)≧0となる条件を
求めればよくf'(x)=0の判別式≦0より
a^2-3b≦0・・・答

６９６さん、６９８さん、６９９さん、７００さん
ありがとうございました。レスを参考にして再考してみます。

今日はこれで質問終わりにします。一気に質問してご迷惑を
おかけしました。

>>701
f '(x)のxの二次の係数が正だからy=f '(x)は下に凸。
ゆえにxによらずf '(x)＜0となるようなa,bは存在しない。
求める条件はf '(x)＞0　⇔　判別式D＜0だけでよい。

コテハン２匹サッサと寝ろよ

>>702
消防は早く寝なさい。
原価に1.05をかければ求まります。
ただし法律が変わればもっとうｐするかも、、。やだなーー。

>>701
２次導関数（f'(x)の導関数）を求めてf'(x) = 0の所での
符号の変化を見ればいいんじゃないか？

等号抜けたしかぶったすまそ。

お前ら、リロードしましょうよ？

うげ・・・かぶった・・・
しかも705がスマート・・・鬱氏。

>>703
y=f '(x)が下に凸である放物線であるということはどうして分かるのでしょうか？
また、判別式とは何でしょうか？

つーか、リアル厨房が消防に早く寝なさいというのもどうかと・・・

>>712
放物線が上に凸か、下に凸かは２次関数の２次の係数で分かる。
正なら下に凸、負なら上に凸。

判別式は、解の公式のルートの中身のこと。
そこの正負で解の個数が分かる。
理由は解の公式を見て考えなさい。

707の人へ
はるやすみだからいいです。
なんで1.05なのですか？おしえてください。

>>715
５％なのは、大人が決めたからです。
1.05をかけるのは、代金に５％くわえる決まりなので、
（代金）＋（代金の５％）＝（代金）＊１＋（代金）＊０．０５
　　　　　　　　　　　　＝（代金）＊（１＋０．０５）
　　　　　　　　　　　　＝（代金）＊１．０５
となります。

>>705
下に凸だとなぜxによらずf '(x)＜0となるようなa,bは存在しないのでしょうか？

>>708
２次導関数を求めるとなぜ
f'(x) = 0の所での符合の変化が分かるのでしょうか？

>>717-718
ちったあ自分で考えな

>>718
２次導関数f''(x)がf'(a)=0となるx=aの前後で符号が正（負）なら、
導関数の変化は負から正（正から負）へ変化してるから。

>>719
あ、ゴメ。答えちゃったよ。

716の人へ
ありがとうございました。
ぼくがおとなになったら、しょうひぜい作りません。

いや、もう施行されてるんだって。
消費税。

>>720
なぜ２次導関数f''(x)がf'(a)=0となるx=aの前後で符号が正（負）であると、
導関数の変化は負から正（正から負）へ変化してると分かるのでしょうか。
いくら考えても分かりません。

>>724
なぜf(x)の導関数が分かると、f(x)のグラフの形が分かるのでしょうか？

>>724
30分程しか経ってないが。

>>725
f(x)の導関数が分かれば
f(x)のグラフの形全体の微小諸部分が分かるから、
微小諸部分をつなぎあわせることによってグラフの形全体が分かるのです。

>>727
じゃあ、f'(x)のグラフとその導関数については？

>>728
f'(x)の導関数が分かれば
f'(x)のグラフの形全体の微小諸部分が分かるから、
微小諸部分をつなぎ合わせることによって
グラフの形全体が分かります。

>>729
そこまで分かるんだったら、f'(a)=0となるx=aの付近のグラフの形は
分かるでしょう？

一次導関数というのは或る傾きをもつ直線なのではないですか？直線を何回微分しても同じ直線にしかならないのではないですか？

f'(x)の前後で符合が変わらなくても傾きが変わればf''(x)は正や負になるとわたしは思います。わたしは間違っていますか？

眠いよ　貫徹

>>731
間違えました。導関数は直線ではありませんでしたね。訂正します。
一次導関数というのは
或るグラフ線上に接点をもつ接線である直線が
グラフ線上を接点をもちながらグラフ線に沿って動いていくことを
言い、
二次導関数はその動きを
グラフにしたグラフ線上に接点をもつ接線である直線が
グラフ線上を接点をもちながらグラフ線に沿って動いていくことを
言う。

なーに言ってんだか。教科書買ってよく読みなさい。

「質問お願いします」野郎は分かってやって楽しんでるような気が駿河

ずっと必死で教科書読んでいるのですが本当に分かりません。どうか教えて下さい。

自分の頭で考えない奴には教える気が起きない。
根拠のないことを堂々と言う奴も気に食わない。

ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
ネタにマジ切れしてやんの（藁

ネタじゃなくて“本物”だとおもう

自分の頭で考え抜きに考え抜いた末にそれでも分からないから質問しているのです。また、数学初心者が筋道立てて理路整然と根拠から帰結へと順序正しく言うことができないのは当たり前です。

739の前に書けばよかったね

>>741
ネタは引き際が肝心。

わかりました。数学ばかり考えていると人間的に冷たくなると容易に推測できます。このような問題を解けても人間性が卑劣ならば、
私はそれを解答できなくても良い。結局、数学なんてこの世の中に必要ない、寧ろ邪魔なものである。私はそう思いました。

テレホ終了なのでおちま〜〜〜す（藁

>>744は偽者です。

>>745も偽者です。

ほんとに落ちまぁぁぁぁぁす（藁

>>748
も
偽者です。

これだけからかわれるという事は質問する側にも何か問題があるという事を
考えないとね

俺をこれ以上いじめないで・・・（藁

>>751は偽者です。わたしは今から外出しなければならないので今以降の「質問お願いします。」はすべて偽者です。

>>752
でも本当に落ちるんだ（わら

学校行くんでないかい

563です。誰も答えてくれないんですが、どんな
分野の本を読めば言い等でもいいので教えて下さい。

>>質問お願いします　さん
三次関数y=f(x)=x^3+ax^2+bx+1のグラフを書くとき、まず導関数を求めますよね。
で、f'(x)=3x^2+2ax+bとなります。ここまではわかりますか？
で、次は3x^2+2ax+b=0の解を求めますよね。それで増減表を書いて
グラフが書けるようになります。
で、この3x^2+2ax+b=0・・・アについては「異なる2つの実数解を持つ」場合と
「重解を持つ」場合と「実数解を持たない」場合の3パターンがありますよね。

「異なる2つの実数解を持つ」場合は、アの判別式D=4(a^2-3b)＞0が成り立つときで
そのときx=α,β(α＜β)という解を持ちます。だから三次関数y=f(x)はx=αで極大値をとりx=βで極小値をとります。

「重解」を持つ場合はa^2-3b=0のときです。このときの重解をx=αとすると
f'(x)=3(x-α)^2となり、y=f(x)は単調増加な曲線となり、極値はありません。
（y=x^3+4とか、そういう曲線ですね・・。）

「実数解を持たない」場合はa^2-3b＜0となります。
このとき3x^2+2ax+b=3(x+a/3)^2+b-(1/3)a^2＞0　（∵a^2-3b＜0よりb＞(1/3)a^2)
となって、任意の実数xに対して、f'(x)＞0となるので、三次関数y=f(x)は極値を持たない
単調増加な曲線となります。（これもy=x^3+3というような曲線をイメージしてください）

したがって、求める条件は「a^2-3b＞0」または「a^2-3b=0」となり
まとめて、a^2-3b≧0・・・答　となります。
あと、以下のことを覚えておくと楽です。
＜暗記項目＞
放物線y=P(x)=ax^2+bx+c　(a＞0)　がb^2-4ac≦0を満たすとき,任意の実数xに対してP(x)≧0　である。
（証明は簡単で、y=P(x)を平方完成してみてください。b^2-4ac≦0という条件より,そうなることが
わかりますよ。)

>755
それは君の方が詳しいんじゃないの？
計算工学なんてのを言葉の説明を十分せずに
数学板で聞く事自体間違い。

>752
偽物が出るのがいやならトリップつけろや

>>758
偽物が出てからじゃ、トリップつけても信用に疑問があると思われ。
偽物がつけたら・・・？

>759
トリップつけた場合、それまでのレスを誰が書き込んでいようが
会話を続ける方に回答がなされるわけで、偽物が出た後でも
トリップは有効ですが？
偽物がトリップつけて質問するならば、それに答えればいいだけ

mathematicsの文字をすべて用いて得られる順列の総数を求めよ。
教えて下さい。

>>761
もし全てが異なる文字だったら総数はいくつになる？

>>762
なかなか教育的なレスだねえ。

>>761
何でこんな質問するかなあ
自分で調べても友達や先生に訊いても分からないのなら
話は別だけど

>>761
たとえば、aaabcdの文字を並べ替える場合をちょっと考えて欲しい。
aは3つあるから、番号をつけてa1,a2,a3としてみよう。
ここで、ある文字列aaabcdは、
a1a2a3bcd
a1a3a2bcd
a2a1a3bcd
a2a3a1bcd
a3a1a2bcd
a3a2a1bcd
の6個考えられるよね。これは、aが3つあるから、その順列分の個数だよね。
つまり、
　3!=3･2･1=6
ね。でも実際には、この6個の文字列は全て同じにしかみえないね。だって3つのaは区別できないから。
だから、余計に数えている3!で、6!を割ってあげないといけない。
　
同じように考えると、mathematicsは11文字、m,a,tがそれぞれ2つずつあるから、
　11!/(2!･2!･2!)　（個）
になるね。こんな説明で良いかな？

>>765
その説明じゃダメだ。
答え書いたら説明の部分読まないだろ。

>765
どうもありがとうございました。

>>765
せっかくそういう例を挙げて説明したんだから
答かかなければ良かったのに・・・

あ、こういう時は答え書いちゃダメなのか。失礼しました。

俺って一体・・・

762≠765だったんか・・・

俺いっつもsageなんだよな・・・

762もよく頑張ったよ。

AさんはX地点から13ｋｍ離れたＹ地点に向かって毎時４ｋｍの速さで
歩き始めた。Ｂ君はＡさんが出発してから１５分後にＹ地点からＸ地点
に向かって歩き始めた。Ａさんが出発してから１時間３０分以内にＡさ
んとＢ君が出会うためには、Ｂ君は毎時何ｋｍ以上の速さで歩けばよい
か。

B君が1時間15分で(13-4/4)km丁度歩く早さ以上。

横軸を時間、縦軸を距離にとってグラフかいてみ。
また、そのグラフの傾きは何を表すか？

>>775
１５分後のAさんとY地点との間の距離を
１時間１５分以内に２人で歩ききればよい。
そのとき、１時間に縮めなくてはいけない距離は？

おまえらかぶりすぎ。

何気に775って変（ｗ

>>774
中学受験だと思うので解いておきます。（ｗ
AとBの位置を時刻tで表しましょう。
X=0,Y=13とし、時刻t[単位:時間]におけるAとBの位置は

A=4t(t≧0)

B=13(0≦t≦1/4)
B=13-v(t-1/4)(1/4≦t)

となります。
したがって、出会うとき、A=Bとして
4t=13-v(t-1/4)よりt=(v+52)/{4(v+4)}
これが1/4≦t≦1.5だからv≧28/5
よって毎時28/5Km以上の速さで歩かなくてはならない。・・・答

>>774
一次方程式と「は、じ、き」x=vt
はおぼえておきましょう。。
あと、数直線でAとBの位置をtで表せるようになりましょう・・。
多分やってると思うけど・・。
答間違ってたらスマソね（･∀･）

「はじき」って大学生でもやってる奴がいるんだよなぁ・・・
「速さ」は１時間（１分、１秒）で進む距離、っていう日本語の意味
分かってるのかと小一時間・・・

数学オリンピックの問題ですけど

自然数ｎの各桁の数の和をS(n)で表す。このとき
S(n_1)+n_1=S(n_2)+n_2=・・・=S(n_2002)+n_2002
を満たす相異なる2002個の自然数n_1,n_2,・・・n_2002が存在することを示せ。

>>783
本当に存在するか？

Ｐ(ｎ)は
Ｐ(ｎ)＝｛２，３，５，７，１１････｝のようにｎ番目の素数を取る
この時、ｎ個の素数の積(以後ｎ積数と呼ぶ)について考える

例えば
２個の素数の積(以後ニ積数と呼ぶ)の全部の和の場合

｛ΣＰ(ｎ)｝^2
＝(２＋３＋５＋７＋１１＋････)(２＋３＋５＋７＋１１＋････)
＝全二積数＋全素数の平方数
という風になる
よって全ニ積数を求めるには
全素数の平方数すなわち
(２^2＋３^2＋５^2＋７^2＋１１^2＋････)
＝Σ(Ｐ(ｎ)^2)
を引けばよい

よって二積数の全和は
lim(n→∞)≪｛ΣＰ(ｎ)｝^2−Σ(ｎ→1toｎ)Ｐ(ｎ)^2≫

この時ｎ積数を表す式を
ｆ(ｎ)とした場合
(つまり２積数の全和の場合はｆ(2)＝lim(n→∞)≪Σ(ｎ→1toｎ)Ｐ(ｎ)^2−｛ΣＰ(ｎ)｝^2≫
)
ｆ(ｎ)はどのような式であらわされるか？
それともｎ一個一個について求めなければ判断できないか？

訂正

(つまり２積数の全和の場合はｆ(2)＝lim(n→∞)≪Σ(ｎ→1toｎ)Ｐ(ｎ)^2−｛ΣＰ(ｎ)｝^2≫
)→(つまり２積数の全和の場合はｆ(2)＝lim(n→∞)≪｛ΣＰ(ｎ)｝^2−Σ(ｎ→1toｎ)Ｐ(ｎ)^2≫）

訂正
ｎ積数を表す式をｆ(ｎ)とした場合→ｎ積数の全和を表す式をｆ(ｎ)とした場合

>>784
問題にはそう書いてありましたよ。

「ｎ番目の素数を取る」って、素数の集合からn番目の素数を取り除くってこと？

ｎ番目の素数を表すです
言い方わるうてすまそ

>783
よくわからんけど
2002個なんて数字は無意味で
S(n_1)+n_1=S(n_2)+n_2から順々にやってみればすぐ

>>783
とりあえず、2個のとき、
n1=98
n2=107
発見。偶数個と奇数個で場合分けすると言う数オリお決まりのパターンか。

>785
>｛ΣＰ(ｎ)｝^2
>＝(２＋３＋５＋７＋１１＋････)(２＋３＋５＋７＋１１＋････)
>＝全二積数＋全素数の平方数
>という風になる

ならない。

>785
>｛ΣＰ(ｎ)｝^2
>＝(２＋３＋５＋７＋１１＋････)(２＋３＋５＋７＋１１＋････)
>＝全二積数＋全素数の平方数
>という風になる
　
正確には、ダブルカウントがあるぞ。

>>785
風見君？

>>795
え、なんでわかったんですか？

>796
あまりにも書いてる事がアホだからじゃない？

>>792
3個でもなかなか見つけにくいのですが・・・

>>775
>>776
>>777
>>780
>>781
皆さん本当にありがとうございました。

>>798
無いんじゃない？
4探して見れば分かると思うけど

>>800
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/
ここの3番は問題がまちがっとるのでしょうか。

http://village.infoweb.ne.jp/~jmo/web/mo2002/jmo2002/shonsenn.pdf
失礼、こっちの３番です。

本当に存在しないの?

>>795
たしかにそうだけど････

よく考えたら
ｆ(2)＝lim(n→∞)≪Σ(ｎ→1toｎ)Ｐ(ｎ)^2/２＋｛ΣＰ(ｎ)｝^2/２≫
だったよ失敬

>>785
デムパにも優しいこちらでどうぞ
http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki

>>806
俺、そこの常連だけど････

>>802の３晩は問題が違うのでしょうか?

>>807
隔離病棟に戻りなさいってことでしょう？

>>809
そんなこということはあんたらこの問題解けないってことだな？
逝って良し、別スレで質問するわ

他のスレ同じメンツだからマルチポストは止めれ

>807
それは有名な話だよ↓

★★ 数学の部屋 掲示板 ウォッチャー★★
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995555804/

今井の後継者とも言われる風見天都という救いようのない馬鹿が
数学の部屋という掲示板で迷惑がられているというのは
この数学板では結構知られていますが？

>>783がマジでわかりません。誰か助けてください。
眠れません

>813
よくわからないんだけど
>792が見つけてくれた
n1=98
n2=107
S(n1)+n1=115
を種にして自然数aに対して

n1=1000a+98
n2=1000a+107

も解だよね？

n3=1000a+p3と置いて
S(n3)+n3=1000a+S(a)+S(p3)+p3
だから
S(a)+S(p3)+p3=115
となるような３桁以下のp3を決めればいいんだけど
適当にとってあとでは合わせるという形で
p3=110としたらS(a)=3となるようなa簡単にはa=3
は題意を満たすわけでこれを繰り返していけばできないかな？
途中計算違ってるかもしれませんが

>>813
一番小さい数字と大きい数字をn_1とn_2002とすると
n_2002 - n_1≧2001となるから、
S(n_1)≧2001ってことになるから、n_1の桁数は2001/9=222.3…だから
２２３桁は必要になるな。

ふとおもっただけなのでsage

２つのxの３次関数 f(x)=x^3-x^2-2x+2 , g(x)=2x^3-3x+1 は、
点Ａ(-1,2)で共通の接線を持つ．
２つの曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点をA(1,2), B(β,f(β))とする．
また、y軸に平行な直線x=t (-1<t<β)がy=f(x), y=g(x) と交わる点を
それぞれP,Qとする．
このとき、四角形APBQの面積が最大になるときのtの値を求めよ．

よろしくおねがいします

犬は412のG　猫は755のB　ペンギンは8824のP
コアラは599のV ライオンは？

この問題の答えを教えて下さい。

>>817
743のД

>817
こっちへどうぞ

このクイズわかりますか？
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/998132015/

この板では激しくガイシュツなので二度と出さないように。

>>814
n=2のときで実験すると、、
99と108
98と107
97と106
96と105
95と104
94と103
93と102
92と101
91と100
などと、でてきたけど・・

>820
沢山あっても別にいいんだけど
どれか一つ選ばないと

>>816
Bは(1,0)と求まるしP,Q も t で表わせるので、
面積 = 1/2( |AP*AQ| +|BP*BQ| ) （ ： AP 等はベクトル、* は外積）
として 面積も t の関数であらわせます。 後は煮るなり焼くなりしてください

>816
f(x)=x^3-x^2-2x+2
g(x)=2x^3-3x+1
f(x)=g(x)は(x+1)^2を因数にもつことから
(x+1)^2*(x-1)=0
よってA(-1,2),B(1,0)より-1＜t＜1
P(t,t^3-t^2-2t+2),Q(t,2t^3-3t+1)
四角形APBQ=S(t)とおくと,
S(t)=△APB+△AQB
△APB=(1/2)|-2(t^3-t^2-2t+2)-2(t-1)|=(t-1)(t^2-1)
△AQB=(1/2)|-2(2t^3-3t+1)-2(t-1)|=2t(1-t^2)
∴S(t)=-(t^2-1)*(t+1)
S'(t)=-(t+1)(3t-1)
-1＜t＜1/3でS'(t)＞0,1/3＜t＜1でS'(t)＜0
よって四角形APBQの面積を最大にするtはt=1/3・・・答

(注)△APBを求めるときは
B'(0,0),A'(-2,2),P'(t-1,t^3-t^2-2t+2)として、公式S=(1/2)|ad-bc|を使用。
△AQBも同様にして求めた。

816の問題
四角形の座標はA（-1,2）B（1,0）P（t,t^3-t^2-2t+2）Q（t,2t^3-3t+1）となる。
面積は|（t^3-t^2-2t+2）-（2t^3-3t+1）|×２÷２となり、
面積＝|t^3+t^2+5t-3|t (-1<t<1)
これが最大になるtの値を求めればいいから
あっ先をこされた。しかも私間違ってる？

783の問題は10進法?

基本的に何進法でも>814の通りやれば類似物は構成できると思うが？

Nを自然数、Xを実数とするときに、

N + 2(N-1)cos[X] + 2(N-2)cos[2X] + 2(N-3)cos[3X] + … + 2cos[(n-1)X] >= 0

となることを示したいのですが、うまく証明できずにいます。

N=1 ; 1 >= 0
N=2 ; 2 + 2cos[X] >= 0
N=3 ; 3 + 4cos[X] + 2cos[2X] >= 0
N=4 ; 4 + 6cos[X] + 4cos[2X] + 2cos[3X] >= 0
N=5 ; 5 + 8cos[X] + 6cos[2X] + 4cos[3X] + 2cos[4x] >=0

は証明できたので一般のNでも成立すると思うのですが上手く出来ません。
どなたかお願いします。

>>823
ありがとうございました

>>827
N+ + 2(N-1)cos[X] + 2(N-2)cos[2X] + 2(N-3)cos[3X] + … + 2cos[(N-1)X]
= {sin(NX/2)}^2/{sin(X/2)}^2 >= 0

>>829
　　N　+ 2(N-1)cos[X] + 2(N-2)cos[2X] + 2(N-3)cos[3X] + … + 2cos[(N-1)X]
= {sin(NX/2)}^2/{sin(X/2)}^2

となるのは何故？
もしや工学や物理や応用方面ではコレ常識？
引用文献があるなら教えて欲しい。是非

>>830
N　+ 2(N-1)cos[X] + 2(N-2)cos[2X] + 2(N-3)cos[3X] + … + 2cos[(N-1)X]
= N+ 2 ReΣ_[k=1,N-1] (N-k) exp(ikX) = N + 2Re (N +i d/dX)Σ_[k=1,n] exp(ikX)

あとは等比数列の和の公式 使って 通分して整理.

　　箱の中に０,１,２の番号を１つずつ書いたカードが３枚ずつ計９枚ある。
　　この中から、３枚同時に取り出すものとする。
(1)０のカードが含まれない確率を求めよ。
　　　↑コレはわかります。5/21。ここからが質問です。
(2)０のカードが含まれないとき、１のカードが少なくとも１枚は含まれている確率を求めよ。
(3)０のカードが含まれているときは、残りの６枚のカードが入った箱から、
　さらに１枚だけ取り出すものとする。このとき、取り出した３枚または４枚の中に
　１のカードが少なくとも１枚は含まれている確率を求めよ。

途中の式もお願いします。

>>831
どうもありがとうございました。

自信ないけどいちおうアップしときます・・
>832
(1)
(6C3)/(9C3)=5/21・・・答

(2)
「3枚同時に取り出したとき、0のカードが含まれない事象」をA,
「取り出した3枚のカードに1のカードが少なくとも一枚は入っている」事象をB
とすると求める確率は条件付確率PA(B)である。
(1)よりP(A)=5/21
P(AかつB)=(6C3-1)/(9C3)=19/84
∴PA(B)=P(AかつB)/P(A)=19/20・・・答

(3)
最初に(1,1,1)を引いたときは,1/(9C3)
最初に(1,1,2)を引いたときは(3C2*3C1)/(9C3)
最初に(1,2,2)を引いたときは(3C2*3C1)/(9C3)
最初に(2,2,2)を引いたときは{1/(9C3)}*(1/2)

最初に(0,0,0)を引いたときは、{1/(9C3)}*(1/2)
最初に(0,0,1)を引いたときは,(3C2*3C1)/(9C3)
最初に(0,0,2)を引いたときは,{(3C2*3C1)/(9C3)}*(1/2)
最初に(0,1,1)を引いたときは,(3C2*3C1)/(9C3)
最初に(0,1,2)を引いたときは,(3C1)^3/(9C3)
最初に(0,2,2)を引いたときは,{(3C2*3C1)/(9C3)}*1/2
ゆえにすべてを足して37/42・・・答

>>832
これは条件付き確率の問題です。


条件付き確率とは、
事象Ａが起こったという条件のもとで事象Ｂの起こる確率を、
ＡのもとでのＢの条件付き確率といい、
記号ＰA(Ｂ)（またはＰ(Ａ/Ｂ)）で表す。

というものです。

それでは本題に入ろうと思います。
(1)　(6Ｃ3)/(9Ｃ3) = 5/21
(2)　箱の中から３枚を同時に取り出したときに０のカードが含まれない事象を　Ａ
　　 箱の中から３枚を同時に取り出したときに１のカードが少なくとも１枚は含まれている事象を　Ｂ
　　 とすると、
　　 Ｐ(Ａ) = 5/21　　(∵（1）)
　　 Ｐ(Ａ∩Ｂ) = 1 - 5/21 - 1/(9Ｃ3) = 3/4　　(∵ 222と取り出すのは１通りなので1/(9Ｃ3) )
　　 Ｐ(Ａ/Ｂ) = (Ｐ(Ａ∩Ｂ))/(Ｐ(Ａ)) = 63/20
(3)　０のカードが含まれているとき、１のカードが少なくとも１枚は含まれている確率は
　　 箱の中から３枚を同時に取り出したときに０のカードが含まれている事象を　Ｃ
　　 とすると
　　 Ｐ(Ｃ) = 1 - 5/21 = 16/21　　(∵（1）)
　　 Ｐ(Ｃ∩Ｂ) = ((3Ｃ1)×(3Ｃ1)×(7Ｃ7))/(9Ｃ3) = 3/28
　　 Ｐ(Ｃ/Ｂ) = (Ｐ(Ｃ∩Ｂ))/(Ｐ(Ｃ)) = 9/64
　　 箱の中から３枚を同時に取り出したときに０だけ、または０，２だけのカードを引いたとき、４枚目が１のカードを引く事象を　Ｄ
　　 箱の中から３枚を同時に取り出したときに０だけ、または０，２だけのカードを引く事象を　Ｅ
　　 ４枚目が１のカードを引く事象を　Ｆ
　　 とすると
　　 Ｐ(Ｅ) = 3/(9Ｃ3) = 1/28
　　 Ｐ(Ｅ∩Ｆ) = (1/28)×((3Ｃ1)/(6Ｃ1)) = 1/56
　　 Ｐ(Ｄ) = Ｐ(Ｅ/Ｆ) = (Ｐ(Ｅ∩Ｆ))/(Ｐ(Ｅ)) = 1/2
　　 以上より　Ｐ(Ｃ/Ｂ) + Ｐ(Ｄ) = 41/64

一応解いてみましたが自信がありません。

>>835
(2)
確率が1超えてても平気な人間の
頭の中ってどうなってるのか
一度見てみたいです。

853の訂正
　　 Ｐ(Ａ∩Ｂ) = 5/21 - 1/(9Ｃ3) = 19/84　　(∵ 222と取り出すのは１通りなので1/(9Ｃ3) )
　　 Ｐ(Ａ/Ｂ) = (Ｐ(Ａ∩Ｂ))/(Ｐ(Ａ)) = 19/20

>>836
ちょっと質問をしたいのですが、
（�@）奇数のnに対してζ(n)が無理数であるかどうかはどうやって証明するのですか？
（�A）Σ(k=0,n) (1/k) の値が100を超えるのはnがいくつのときですか？

私は頭がよろしくないのでわかりません。
あなたならこれぐらいの問題は瞬殺出来ますよね？

>>838
訂正
(�A)を間違えてしまいました。
（�A）Σ(k=1,n) (1/k) の値が100を超えるのはnがいくつのときですか？
の間違えです。

>>838
そう熱くなっちゃだめだよ。

3秒以内に答えろ。できなければお前を殺す。

>>841
人の名前を悪用していません？

>>842
名前の後に#をつけて適当な文字列を打ち込んでみてちょうだい。
騙り防止策です。

こんなふうになるんで。

そんな機能あるんだ。

しかし>836の言ってる事は尤もだよ。
俺も一度見てみたいと思う


>確率が1超えてても平気な人間の頭の中ってどうなってるのか
>一度見てみたいです。

>>846
だから、そういうの止めようよ。見れる訳ないでしょ。

>838
>（�@）奇数のnに対してζ(n)が無理数であるかどうかはどうやって証明するのですか？

うーん、数学やる前に日本語をなんとかしないと、、、

>>845
中川　幸一 ◆8FNFpVOc も本人とは異なります。

>>846
>>838を即刻答えてください。
あなたならすぐ出来ますよね？

>>849
他人の名前を勝手に名乗らないでください。

>>848
それってどういう意味ですか？

>850
だから日本語から直そうよ、、

>852
文章の意味が通ってないってこと。

私が本物です。偽者は早く消えてください。

もしかしζ関数を知りませんか？

分かったから、中川さんは一旦名無しに戻るのがよいと思う。
間違い指摘する奴ももう少し柔らかく言ったほうがいいけど、
挑発にのる方も迷惑だから抑えよう。

ところで何で
>>846
のような高々中学レベルの指摘をした人間に
>>838
が答えられると考えるのかが不思議でしょうがない。

頭の中を(以下略)

答えはまだですか？

>>857
ご指摘ありがとうございます。
いったん名無しに戻します。

>856
アホ？
証明しろという言葉の意味を知らないわけでもあるまい、、、

>>861
だから頭の中を見てみたい（ｗ

>>861
じゃ〜何が分からないんですか？

で、
>383
の(1)はn=3以外の時は未解決であることを
誰も指摘しないのかね？

前に偽物が出たあとにトリップつけても信用に疑問が残るって書いたけど、
まんま具体例が出たなぁ（ｗ

>858
ぉぃぉぃ包含関係は成り立たんのかい？
お前さんの頭の中身には順序関係は全く無いのかい？（−−；

>863
本気で言ってるの？

悪いですがただいまこの分野を研究している最中です。

中川幸一って今井弘一と読み方似てる？

あれ、オレ何で煽られてるの？
包含関係って

{836の指摘が出来る人間} ⊃ {838が解ける人間}
だろ。
『836の指摘が出来るからといって
838が解けるとは限らない』
というオレの主張は正しいと思うのだが？

なんか間違ってたら教えてくれ。

>>870
うっせ馬鹿

今読み返してみたが、オレの文章が
『836の指摘をする人間は
838は解けない』
と読まれていたのかな。

そういうつもりではかったのだが…

>>872
大丈夫、あってるから。気にするな。

>873
サンクス

>>872
『高々』がアレ

>875
そうか、アレか。よく分からんけど逝ってくる。

『くだらねぇ』

>>870
それなら、中学生の時に解いた問題を解いてよ！！

でたらめに選んだ４個の正の整数が互いに素となる確率Ｐを求めよ。

ちなみにこれは有名問題だから解けないと恥ずかしいよ！

　

お前ら、どうでもいいですよ？

>>878
で、自然数全体にはどんな確率測度が入ってるの？

>>878
だから、そいうの止めよ。
こんなとこでいがみ合ってもしょうがないって。

883get

>>878
『でたらめ』の定義をきちんとしてほしいところだが、、、

でたらめに選んだ数が素数pを素因数に持つ確率が
1/pとすると、

4個の整数が素数p を共通素因数に持たない確率は
(1-1/(p^4)) なので、

Π[p:すべての素数] (1-1/(p^4))

でいいのかな?
きっとゼータ関数で書き直せばもっと簡単になるんだろうけど
よく知らん。

つーか、何でオレが攻撃対象に？
めんどくさいので名無しに戻ります

>>884
おみごと
正解ですよ。
Ｐ＝１／ζ（４）＝９０／（π＾４）
です。
やっぱり中学校レベルは簡単でしたか。
ちなみにこれは　ロシアの数学者 P.L.Chebyshev(1821-1894)が考えた問題の変形です。

早朝から荒れてるねぇさくらスレ

書き込みがないようなのでもう寝ます。

そんなに荒れてるんですか〜？

もう治まったみたいだけどね。

>>888
今から寝るんか。。。おやすみ。

n本の直線で作られる三角形の数が最大になるときの三角形の個数を
f(n)とするとき、f(7）はいくらか？、またf(11),f(x)はいくらになる
のか？分かるかたいますか？
三角形どうしは、同じ直線で接してもかまいませんが、
重なって数えてはいけません。ちなみにf(1)=f(2)=0,f(3)=1ですよね。

>>892
意味がとれなんだけど
f(4)はいくつ？

えー今年度の某県高校入試からの問題です。
一番最後の問題なのですが、答えを見てもさっぱりなので
よろしくです。
小問による経緯はあるのですが、ともかく
縦４cm、横６cmの長方形ABCD（左上から反時計回りに）があり
ADの中点をEとおく。んでEから秒速１cmで動く動点Pが
AB上にあるとき三角形EPCの周の長さが最小になるのは
何秒後か、という問題です。解答は１３／３とのことですが
解法がさっぱりです。
よき解法をご教授頂ければ幸いです。
なーにいってんのわからないかたは
www.raijin.com/koukoumk/sugaku/3.htm
を御覧頂ければ幸いです。これの一番最後のやつです。

>>894
直線ＡＤを延長してＡの左３ｃｍのところにＥ’を取る。
つまり直線ＡＢに対してＥを対象移動させる。
ＥＰの長さとＥＰ’の長さは同じ。ＥＰ＋ＰＣ＝Ｅ’Ｐ＋ＰＣ
Ｅ’Ｐ＋ＰＣはＥ’,Ｐ,Ｃが一直線上に並んだ時が最小。

>>895さん
即レスどうもです。
キターって感じです。ありがどうございました。
いやー受かるには受かったんだけど、これだけは
てこずって、結局わからずじまいでした。
ありがとうございました。精進します。

前に、馬の勝つ確率を質問したものですけど、馬の能力をレース単位で偏差値化
した場合、オッズ別に集計していけばある程度の購入ラインが見えてくると思います。
ですが、同じ偏差値７０でも２番手に偏差値５８の馬がいるのと６５がいるのでは
７０の数字にばらつきが出てくると思います。こういう場合どういう集計方法を
取ればいいのでしょうか？

「MATHEMATICS」という単語のアルファベットを並べ替えたとして、
どれだけのバリエーションが可能でしょうか？
1)ＳとＨが隣接していなければならない場合
2)子音が必ず母音と隣接していなければならない場合

1は判ったのですが、２はどうすればいいのかわかりません…
どういった式で解けばいいのか教えてください。お願いします。

>898
まず、子音をB、母音をAで全て置き換える

要はこのAとB、２文字の並び方の問題。

子音が端っこに２つ並ぶことは許されず
子音が途中に３つ以上繋がる事は許されないことから
答えは自ずと見えてきます。

>>898
母音は４つあるから、
子音を入れる場所は(1)母音に挟まれた３つ(2)両端２つ
(1)には子音を２個まで
(2)には子音を１個まで入れることが出来る。
これを基に子音７個のグループ分けの仕方を決める。
・子音２個のグループは３つまで
・グループ数は５つまで
の条件があるので
{2,2,2,1}
{2,2,1,1,1}
の２通り。
前者は２個グループの位置が決定してしまうので
残りの１個グループを(2)に入れる仕方で決まる→２通り
後者は２個グループを(1)に入れる仕方が３通り、
残り３つの空きを１個グループで埋める→３通り

後は分かると思います。

>>899, >>900
８９９さん、９００さん、お早い回答ありがとうございました！
何とかわかってきたような気がします。これからじっくり格闘します。
本当にありがとうございました。

一辺の長さが1の立方体の表面に曲線を
立方体の6面の内部をすべて通るように描きます。
このとき曲線の長さの下限はいくらになるかを知りたいのですが・・・

向かい合った2つの頂点をとってそこに集まる3面を通る小さい曲線を描き、
これらを繋ぐと2√5にいくらでも近く取れると思うんですが、
これより短く取れるかどうかが分かりません。
良い解法があればお教えください。

>>902
√5じゃ？