くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね。

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3-5 を読んでね．


【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/l50

【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/994735641/（dat変換中）
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998671485/（dat変換中）
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/（dat変換中）
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l50 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l50 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

>>4-5入れてみた。

有名な問題だと思うんですが、わからないんで教えてください。
1/3＝0.3333333333････････････ですよね？
そこで、3*0.3333333333････････････＝0.9999999999････････････なのに
3*1/3＝1となるのは何故ですか？

1/3は0.3333333…となりますが、両辺に３をかけると1=0.9999999…ということに
なりますが、どういうことなのでしょうか？

(回答)
正確には、1/3＝0.3333333…　ではありません。
つまり、左辺と右辺はイコールにはならないということです。
0.3333333…　は、「限りなく、1/3に近づく」ということで、正式に表記するには、
循環小数（小数点以下のある場所から、ある数字の列が繰り返し限りなく続く少数。
0.3の上に、・ を付ける）で表記しなければばらないのです。
…は、単にもっと続くという、省略した表記です。
ですから、これにかけ算をすることはできません。

1/3＝0.3333333…　を書きかえると、実は、
　1/3＝0.3333333　＋　α　　　
です。　この場合、αは、小数点以下７桁以下の余りを　３　で割ったものです。
したがって、この式の両辺に　３　をかけると、
　１＝0.9999999 ＋ ３α ＝ １
となり、矛盾はなくなります。
回答者：岩崎洋光、カネコノボル、ＳＨＯＴＡ

1/(-8)=1/8 ???

>>９
ちゃいます。
−１／８

じゃあこれは間違い？

(-2)^(-3) = 1/{(-2)^3} = 1/8

>>7
3*0.3333333333････････････＝0.9999999999････････････と考えたのは
0.33…≒0.33→0.333…≒0.333と
近似値をとって予測したんでしょう？

これがまずい
近似値使うと当然数学的に矛盾が出てきますからね。
近似値は正しくない値
これを使うから間違ったことが証明できる


1/3＝0.33として
100/3=33　
よって100は3で割りきれる（爆

さらに発展すると10の倍数は3で割り切れる
つまり偶数かつ奇数の数が存在すると証明できてしまいますｗ

テストで99点が満点になっちゃいますし
これからもわかるように
絶対に近似値をつかって証明してはだめですよ〜
（特に中高生諸君へ、よくあるのがlogの近似値）

>>11
(-2)^3＝-8　でしょｗ

>>8　>>12
どうもでした。なんとなくわかりました（ｗ

さっきテレビで、マジックって事でやってたんですが、
3桁の数字A(ただしぞろ目ではない、100の位>1の位、100の位≠0、1の位≠0)を
左右を逆にした数字B(例：A=826だとしたら、B=628)を引いた数Cに、
Cを逆にした数字Dを足すと、答えが必ず1089になるそうです。
(つまり、A+B=C、C+D=1089)
これを証明してください。ってことでよろしく。

いろいろ間違えてた。ｽﾏｿ。

3桁の数字A(ただしぞろ目ではない、100の位>1の位、100の位≠0、1の位≠0)から
左右を逆にした数字B(例：A=826だとしたら、B=628)を引いた数Cに、
Cを逆にした数字Dを足すと、答えが必ず1089になるそうです。
(つまり、A-B=C、C+D=1089)
これを証明してください。ってことでよろしく。

また間違いﾊｹﾝ、鬱…
2行目。
Aの数字を左右を逆にした数字B(例：A=826だとしたら、B=628)を引いた数Cに、

マルチかよ、市ね
こっちで答えてやったのに
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1014042772/55

別人じゃない？
なんか1=0.999…のスレでTVタックルで「1=0.999…」の話題が出たとか言ってたし、
今日のTVタックルって数学特集かな？

数学ではなく、算数特集の間違いでは？（ｗ

数学板初めてなので、スレ違い等ありましたら指摘よろしくです。

実対称行列Ａの独立な固有ベクトルの数が不明の際、固有ベクトルを
もとめるのにヤコビの方法を用いて

自分で数値解析プログラムを書いているのですが、どうもうまく計算
できないのです。(与える行列によってはちゃんと計算されるから困る)
「これは自分が書いたプログラムのバグなんだ！」と確証を持ちたく、
「できる」「できない」はっきりさせたいので....
LAPACK等使えばいいのは判っているのですが、諸事情により自前実装
しなければいけないんです。(;´д｀)

>20
で、何が聞きたいんだ？

オイお前ら。この問題を解いてください。

積分公式
∫[0,1](f(x)/√x)dx = a*f(0) + b*f(1/2) + c*f(1)
について、f(x)ができるだけ高い次数の多項式で正しい公式になるように、
係数a, b, cを決定せよ。

卒業かかってるんで、マジお願いします。

>>21
スマソ。書きこんだとこ消えてた。要点は

実対称行列Ａの独立な固有ベクトルの数が不明の際、固有ベクトルを
もとめるのにヤコビの方法を用いてもいいのでしょうか？

です。

>22
f(x)=Σq(n) x^n

∫[0,1](f(x)/√x)dx=Σq(n) 2/(2n+1)
a*f(0) + b*f(1/2) + c*f(1) = a q(0) + Σ(c+b(1/2)^n)q(n)

q(0)〜q(n)が自由に動くとしてa,b,cを決める。
q(0)の係数より 2=a+b+c
q(1)の係数より2/3=c+(b/2)
q(2)の係数より2/5=c+(b/4)

c=2/15
b=16/15
a=4/5
でなければならない

q(3)の係数は 2/7=c+(b/8)なので成り立たず
最高次数は２

F(x,y)のxによる偏微分をFx(x,y)のようにあらわす.

(x,y)≠(0,0)のときF(x,y)=xy(x^2-y^2)/x^2+y^2
(x,y)=(0,0)のときF(x,y)=0
=>Fxy(0,0)≠Fyx(0,0)

という有名な例についてですがlim計算すると
Fx(0,y)=-y(y=0のときもこれでよい)∴つねにFxy=-1
Fy(x,0)= x(x=0のときもこれでよい)∴つねにFyx= 1
となりFxy,Fyxは共に存在して連続です.
そしたらFxy(0,0)=Fyx(0,0)がなりたつはずでは？
(Young'Th:F=C2級=>Fxy=Fyx)

>>25
駄目だよう、途中で0やら何やらを代入しちゃ。
まずは淡々と計算して、それから連続性なりをチェックしよう。

F(x, y) = x y (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)　のとき、
Fx = y (x^4 + 2 x^2 y^2 - y^4) / (x^2 + y^2)^2　が既に原点で「連続
だが微分不可能」であることを、機械的に確認すべし‥‥‥

Fxx = 8 x y^5 / (x^2 + y^2)^3　となって、例えば
Fxx(0, y) = 0
Fxx(x, 0) = 0
Fxx(t, t) = 1
なので、Fxxは原点で定義不可能。
たぶんFxyやFyyも同様なんじゃないかな、確認してないけど。
計算ミスがあったら許せ。何にせよ、FはC^2級じゃない。

ここにひし形ABCDがある。
PA･PC=PB･PDを満たす点Pの軌跡を求めなさい。

どうかお願いします。

>PA･PC=PB･PD

ベクトルの内積か？単純に長さの積か？

>>26

「Fxxは原点で定義不可能」というのはおかしいね

長さの積です。説明不足ですみません。

>>27
P(x,y)
A(a,0)
B(0,b)
C(-a,0)
D(0,-b)
a,b>0

|PA|^2･|PC|^2=|PB|^2･|PD|^2
[(x-a)^2+y^2][(x+a)^2+y^2]=[x^2+(y-b)^2][x^2+(y+b)^2]
⇔x^2-y^2=(a^2-b^2)/2

a=bのときx=±y
ひし形の、対辺の中点どうしを結ぶ2直線

a>bのとき
双曲線。漸近線、焦点は（略

>>27
座標計算すると,,途中までだけどこんな感じ？
A(0,1),B(-a,0),C(0,-1),D(a,0) (a＞0)
とおくと,条件より
(2/a^2)*x^2-｛2(a^2+1)/a^4｝*y^2=1

2/a^2＞0,2(a^2+1)/a^4＞0,2(a^2+1)/a^4＞2/a^2より
Pは双曲線を描く。
あとは言葉で説明かな・・。

>>32計算ミス。
2a^2*x^2-2(a^2+1)y^2=a^4-1
だからa=1のときとa≠1で場合分けが必要になる。

>>33
>2a^2*x^2-2(a^2+1)y^2=a^4-1

おそらく2(a^2+1)x^2-2(a^2+1)y^2=a^4-1だろう
さらに(a^2+1)で割れれ

>>31-34
お二（三？）人様、どうもありがとうございました〜
よくわかりました。

ここ，偽者？

いや、前スレが終了したので
新スレとして建った
偽物スレとは違う。

>まおまお

簡潔で具体的な説明ありがとう.おかげではっきりしました.
自分の誤解は
f(x,0)とf(0,y)が(0,0)で連続⇔f(x,y)が(0,0)で連続
にあったようです.⇒はダメですね.

Fxx(0,0)についてはlim計算で
Fx(x,0)=0 Fx(0,0)=0 となるので Fxx(0,0)=0

>>24
ありがとうございます！おかげで何とか卒業できるかもしれません。

f[x]=x^3-3a^2x+a^2-aについて
(１)方程式f[x]=0が異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ
(２)(１)のとき３つの解は-2aと2aの間にあることを示せ

教えてください。

>>40
f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a
(１)
f'(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)=0が異なる2実数解を持ち,極大値と極小値の積がマイナスになればよいので,
a≠0かつf(a)*f(-a)＜0⇔(-2a^3+a^2-a)(2a^3+a^2-a)＜0⇔(a+1)(2a-1)＞0⇔a＜-1,1/2＜a・・・答

(２)
1/2＜aのとき,3解をα,β,γ（α＜β＜γ）とおくとα＜-a＜β＜a＜γ
またf(-2a)=-2a｛(a-1/4)^2+7/16｝＜0,f(-a)=a(a+1)(2a-1)＞0
f(a)=-2a｛(a-1/4)^2+7/16｝＜0,f(2a)=a(a+1)(2a-1)＞0(∵1/2＜a)
より-2a＜α＜-a＜β＜a＜γ＜2a

a＜-1のとき,3解をα,β,γ（α＜β＜γ）とおくとα＜a＜β＜-a＜γ
またf(2a)=a(a+1)(2a-1)＜0,f(a)=-2a｛(a-1/4)^2+7/16｝＞0
f(-a)=a(a+1)(2a-1)＜0,f(-2a)=-2a｛(a-1/4)^2+7/16｝＞0(∵a＜-1)
より2a＜α＜a＜β＜-a＜γ＜-2a

よって題意は示された。

数学できる人でもいちいち置換積分するのですか?
僕はあれが面倒で面倒でたまらないのですが…｡

あと、瞬間部分積分法ってなんですか?

「半径１の３つの球体が互いの中心が各表面にある様に重なりあっている。
球体の共通部分の体積を求めよ。」という問題で、縦か横かどっちに切ったらラクだろうか？

>>43
横っぽい。
って何が横なのかよくわからないけどね。
3つの中心が乗る平面と平行に切ると断面はルーローの三角形のようなもの。
対称図形だから断面積は楽でしょう。積分が楽かどうかは不明。

>>44
ども。

(1)親が６面のサイを３つ同時に振り、その合計値をＸとする。
(2)子が６面のサイを２つ同時に振り、その合計値ＹをＸから引く。
この時、Ｙが2,3,7,12のいずれかであったとき、さらに(2)の動作を繰り返す。
これは、(2)の動作で4,5,6,8,9,10,11が出るまで続けるものとする。
最終的な結果を親の得点とする。

このゲームはどちらが有利ですか。

平均２２歳で子供を生んだとして、
ここ４０００年間の 私の先祖の数は、
12259964326927100000000000000000000000000000000000000000
ですよね。

>47
4000/22=181.8181818…

2^181=3064991081731777716716694054300618367237478244367204352

です。

＞４８

先生！
これは１億の何倍ですか？

>>42
漏れは厨だけど参考程度に
簡単な置換積分なら
∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))
で置換しなくても解けるよ。たとえば、
f(x)=x^n　、g(x)=log(x) ,g'(x)=1/xの時とか
f(x)=x^n g(x)=sin(x) ,g'(x)=cos(x)の時とか

置換しないとどうにも原始関数がわからない場合と、置き換えたほうが
わかりやすい場合は置き換えたほうがいいと思うよ。

あと、漏れが聞いた瞬間部分積分法は
簡単な部分積分法ってわけじゃないよ
うまく説明しにくいけど、∫fg'=[fg-H] (H=∫f'g)
とfgとH同時にxに値を代入するだけ。

「１」「２」「３」「４」の４つの数字を使ってできる
最も大きい数っていくらですか？解らないですわ。

4444
4321

>>51
36　四則演算とカッコだけ
∞　指数対数関数あり

次の式のオーダーを求めよ。
f(n) = 3n^2 + nlogn
f(n) = n + 2^n
f(n) = cosn

分かる方お願いします。

>54
どういう意味のオーダー？

>55
計算量って言うのかな？
よく分からないんですけど、O(n)とかΩ(n^2)とかΘ(nlogn)
って表すやつです。

あ、説明が不十分でした。
記号等は一切使用せずに、数字だけで表してできる最大の数ってことです。（掲示板上に表すには記号が必要だけど、紙の上では必要ないってことで）

>>57
例えば、2^(3^41)　とか？

>>51
^のことを暗に言ってるんですね（ニヤリ
今4^(3^21)でMupadがフリーズしてます（泣）

>54
1　ｾﾝﾀｰ　　柴田
2　ｾｶﾝﾄﾞ　　土井
3　ｻｰﾄﾞ　　 長嶋
4　ﾌｧｰｽﾄ　　王
5　ﾗｲﾄ　　　末次
6　ｼｮｰﾄ　　 黒江
7　ﾚﾌﾄ　　　高田
8　ｷｬｯﾁｬｰ　森
9　ﾋﾟｯﾁｬｰ　堀内

^を用いて作るならば
2^(3^41)　
が最大だと思う。

a,b≠1,c>dにおいて
a^(b^(10c+d))

2^(3^41)
2^(4^31) < 2^(3^41)
3^(2^41) = 2^(log[2]3 * 2^41) < 2^(3^41)
3^(4^21) < 2^(2^41) <
4^(3^21) = 2^(2 * 3^21) < 2^(3^22) < 2^(3^41)
4^(2^31) = 2^61 < 2^(3^41)

>>54
f(n) = 3n^2 + nlogn→O(n^2)
f(n) = n + 2^n→O(2^n)
f(n) = cosn→O(0)?

>>60
ライトは国松だろ？

∫dθ/(a*sinθ+b)の不定積分を求めてください。
a,bは定数。

>65さん

これは複素解析の留数定理を用いればうまくとけますが、
高校レベルで解くことは可能なのかどうか…。

どなたかいけます？

そうです。みなさんが答えているように
2^(3^41)　だと思うんですが、なにしろ正確な答えがはっきりしない。
これでいいんでしょうか？
自分には
3^(4^21) 4^(3^21)　より大きいことが確かめられない・・・

>>65-66
tan(θ/2)=tとおいてやればいい

>67
2^(3^41)≫3^(4^21)＞ 4^(3^21)
です。

3^41=36472996377170786403
4^21=4398046511104
3^21=10460353203

f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4),(x,y)≠(0,0)
f(0,0)=0

の(x,y)=(0,0)における連続性に関して

f(x,x)=x/(1+x^2),(x≠0)
∴f(x,x)→0,(x→0)
∴連続

と思っていたのですが、解答は不連続でした。
どうしてか教えていただけませんか。

>70
2変数関数の連続の定義を教科書で調べてください。

ｅ＾ｉπ+１＝０ってものすごく難しい？

f(x,y)が点(x,y)=(a,b)で連続である。
⇔f(x,y)→f(a,b),{(x,y)→(a,b)}
⇔∀ε＞0,∃δ＞0 s.t. |(x,y)-(a,b)|＜δ⇒|f(x,y)-f(a,b)|＜ε
ですよね。
でも、上の答案見てもどこが間違っているのかわかりません。
他の問題は上のやり方で正解したんですけど、
71さんの書き込みから判断して、それは偶然で厳密には
違うんでしょうね。へこむなあ…

>>73
>>70 は y=x の場合だけ調べている

二つのまったく同じ扉があり、どちらか一方が外につながっています。
その前には、まったく同じ外見の守衛が立っています。
その守衛のどちらかは嘘つきで、もう一人は正直です。
どちらかの守衛に一つだけ質問をして、
外に出られる扉を当てるには、どんな質問をすればいいでしょう?

一応数学の教師に出されたんで・・・

>>75
「もう一人の守衛だったらどっちが出口だと答えると思うか？」
と聞いて、答えた方の逆から出る。

>>72
ｅ＾ｉπ=cos(π)+isin(π)

どちらでもかまわないから、こう尋ねます。
「もしあなたに「私が行くべき扉はこの扉ですか」と尋ねたら、あなたは
「はい」と言いますか？」
もし尋ねた人が正直な人だったら、正しい答えが得られます。また嘘つきの人
でも嘘つきの守衛は、２度嘘をつかなければならず、はじめの嘘を否定する
ことで、本当のことを言ってしまいます。

おれは、間違った扉を選ぶくらいなら、死を選ぶつもりだ。
いや、たとえ間違った扉を選んでしまい、結果的に死ぬことに
なっても、決してあなたを恨んだりはしない。
どちらが外へ通じる扉ですか？

>>70さん


「f(x,y) = xy^2/(x^2+y^4) : (x,y)≠(0,0)

　 = 0 : (x,y)=(0,0)

(x,y)≠(0,0)なる2変数関数f(x,y)において、
変換x=rcosφ,y^2=rsinφ…(*)を行うと、（ f(x,y) → f(r,φ) )

f(r,φ) = r^2(cosφsinφ)/r^2{(cosφ)^2+(sinφ)^2}
= cosφsinφ = (1/2)sin2φ　（←r消滅)

よって |f(r,φ)-f(0,0)| ≦ 1/2 となり、
|(x,y)-(0,0)|<δなるδに対して任意の正数εを取れない。
従って f(x,y)→f(0,0) : (x,y) → 0 は成り立たないので
f(x,y)は原点で不連続。」

(*)におけるrを原点からの距離の基準として捕らえていいものか
どうか疑問ですけど。δとrを関係付けれないということです。

ε-δ論に頼らない方法としては、

「曲線y^2=mxに沿って原点に近づくとき、

f = mx^2/(x^2+m^2x^2) →　m/(1+m^2)　：　(x,y) → 0

で、mにより異なる極限値を持つので原点で不連続。」

考える点における関数値が存在、極限値が存在、この2つが等しいこと、
この３つがすべて満たされていなければ不連続です。

>>46
3個のサイコロを振った時 出る目の期待値は<X>=3×7/2=21/3
これと Y の期待値との大小で 損得が決まります。

子がサイコロを2個振って 2,3,7,12のいずれかが n 回出て
(n+1)回目にそれ以外の目が出たとします。

[i]
2,3,7,12が出る確率は各々 1/36, 2/36, 7/36, 1/36
なので いずれかが出る確率は 1/4, これがn回でるの確率は 1/4^n
です。
[ii]
このとき、2,3,7,12 のいずれかが出たとして、 その前堤のもとで
1回に子が得る期待値は
(2×1/36+3×2/36+7×7/36+12×1/36)/(1/4)
=62/36 ÷ (1/4)
n回連続してこれが続いた場合 子の得点はこのn倍で n 62/36÷ (1/4)
となります。
[iii]
(n+1)回目に 2,3,7,12 以外の目がでるのは 確率は 3/4
2,3,7,12 以外の目が出た という前堤条件のもとで
子が(n+1)回目に加える得点の期待値は
(7-62/36)÷ (3/4)=190/36 ÷ (3/4)
となります。
[iv] 以上を考慮し2,3,7,12のいずれかがn回連続して出て
それ以外が(n+1)回目に出る 確率は (1/4)^n ×(3/4)
得点はこのとき n62/36÷(1/4)+190/36÷(3/4)
となるのでYの期待値は
<Y>=Σ_[n=0,∞](n62/36÷(1/4)+190/36÷(3/4))×(1/4)^n ×(3/4)
=62/36×3/4 Σn(1/4)^(n-1) + 190/36 Σ(1/4)^n
=252/27

<X>-<Y> >0 となるので親の得になる と思います。

訂正 >>81 1行目
× <X>=3×7/2=21/3
◯ <X>=3×7/2=21/2

再訂正 >>81 ってか全然間違い. ごめんなさい
途中出てくる
1/4 は 全て 5/18
3/4 は 全て 13/18
に直す必要があります。

<Y>=62/36×13/18 Σn(5/18)^(n-1) + 190/36 Σ(5/18)^n
= 252/26
で 親の得という結論は変わらず です。

>>81
62/36→69/36

>>84 申しわけありません
7 がでる確率は 7/36 でなく 6/36 で

(2×1/36+3×2/36+7×6/36+12×1/36)/(1/4)
=62/36 ÷ (1/4)

で正しい式になると ....
願っております。度々の訂正 すれ汚し 誠に申しわけありません
逝ってきます。

>>80
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました。
そこで申し訳ないのですが、解答が「連続」だった類題の
答案を書きますので、どうか見てやって頂けないのでしょうか。
xy^2/(x^2+y^4)→xy^2/(x^2+y^2)になっています。

x=cosφ,y=sinφという変換をすると
(x,y)≠(0,0)のとき
f(x,y)=r{cosφ-cos^3(φ)}
∴|f(x,y)-f(0,0)|≦2|r|/3√3
∴　∀ε＞0,∃δ(=(3√3)ε/2)＞0
　　　s.t. |(x,y)-(0,0)|＜δ⇒|f(x,y)-f(0,0)|＜ε
∴連続

どうでしょうか。

自乗の計算をしたいんですけど、いいソフトとかないですか？
エクセルはもってないです。

電卓とか…

電卓で自乗ってどう計算すればいいのですか？？？
とりあえず３５６を４５０乗程をしたいのですが・・

>>69
なるほど！ありがとうございました。

>>81-85
ありがとうございました。
確率系統はどうも考え方がうまくまとまらないもので……

>>70 さん

「 f(x,y) = xy^2/(x^2+y^2) : (x,y)≠(0,0)
　= 0 : (x,y)=(0,0)
極座標変換x=rcosφ,y=rsinφにより、(r>0)

f = r^3cosφ(sinφ)^2/r^2
= rcosφ(sinφ)^2
= r(cosφsinφ)(sinφ) = (r/2)(sin2φ)(sinφ)

よって、|f(x,y)-f(0,0)|≦r/2
ここで任意の正数εに対しr/2<εが成り立つためには、r<2εであればよい。
すなわちδ=2εに対し、|(x,y)-(0,0)|<δであれば常に|f(x,y)-f(0,0)|<ε
が成り立つ。以上よりf(x,y)は原点で連続。」

fを三角関数で書いたときに、上手いこと不等式を作れるように変形しましょう。
δは常にεによって決まる数だということを一応明記しておきました。

そちらの解答でもいいかと思います。

>>87
Mupad Liteとかどうでしょうか。
重宝してます。

>>89
>電卓で自乗ってどう計算すればいいのですか？？？
>とりあえず３５６を４５０乗程をしたいのですが・・

（自乗じゃねえじゃん、それじゃ。）
Winの付属の電卓で計算すれば？

>>94
自乗じゃなかったっすね。すみません。
電卓で計算できますか？
もしよければやり方教えてください。

>71さん
>74さん
>92さん
本当にありがとうございました。

>>95
電卓をおこして、
「電卓の種類」で関数電卓を選択。
「3」「5」「6」「x^y」「4」「0」「0」
→3.80188686488245953547723347487e+1020

>>97
ありがとうございました！できました。
ただ、最後のe＋1020というのは何でしょう？？？

e=2.718・・・のことだよ

何度もすみません。
2.718というのはどこから求められるのでしょうか？？

>>99
ぉぃぉぃ・・・
10^1020のことやろ。

>>99
ネタか？（藁

>>97
あんまりデカい数なので表示できないけど
約3.80188686488245953547723347487×(10の1020乗)
だぞ、という意味。

>>103
なるほど！！！
やっとわかりました。

みなさんどうもありがとうございました。
数学は苦手なので苦労をかけました。。

質問です

-(a-2)/(a+2)(a-2)

は約分できますか？約分したら-1/a+2になるのは正解ですか？
（）をとる理由も教えてください。

外積ってなんですか？　内積とどう違うんですか？
知っておくとどういう問題が解けるようになるんですか？

>>106
外積しってても解ける問題は増えない。
２つの独立な空間ベクトルのそれぞれに垂直なベクトルの成分を簡単に計算する方法。
内積を計算するとスカラー量がでてくるけど外積はベクトルとして求められる。
その求められたベクトルの大きさなどの性質から平行六面体などの体積もすぐに
求められる。

105の疑問中学生の問題ですのでよろしく。

起きてます。

>>106
外積はベクトル　例（１、１、０）×（２，１、０）＝（０、０、−１）
外積をすると外積をした二つのベクトルに直行するベクトルが作れる。
{(a1,b1,c1)×(a2,b2,c2)}・(x-x1,y-y1,z-z1)=0
(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)がつくる平面で(x1,y1,z1)を通る方程式が得られる。

(a,b,0)と(c,d,0)の場合外積の絶対値はそれらが作る平行四辺形の大きさになっている。
（三角形の面積）＝1/2|ad-cd|
とかかな？
内積はスカラー　

>>108
約分できるよ。
でも２ｃｈ上では（）はとっちゃだめ。
−1/(a＋2)か−(1/a)＋2かなんだか区別できなくなるから。
分母と分子を違う行にかくときはそれらの区別ができるので
（）を外してイイ。

>>110
うおお。ありがとう。ノートにメモしておきます。

>>97
356 の 450 乗ではなかった?
それなら
1.42068922879545901806666294746e+1148
かな。

とある家庭には２人子供が居ます。
その内１人は女の子だと言う事は分かってます。
この家庭の子供が２人共女の子だと言う確率は幾つでしょう？

なんか公式を使って答えは1/3らしいです。どういうことですか。

>>113
上の子と下の子で区別すると

情報が無い場合
上　下
男　男　ケース１
女　男　ケース２
男　女　ケース３
女　女　ケース４

「その内１人は女の子」＝「両方男ではない」
よってケース１が消える

>>113
こどもが２個いて子供の名前をA,Bと名づけると、
（A,B）＝（男男）（男女）（女男）（女女）
というように、子どもの性別パターンは4通りある。
でもこの家庭の２このこどものうち１こは女だから
（A,B）＝（男女）（女男）（女女）
の３通りであるとわかり、もう１こが女なのは1通り。
だから1/3・・・答

答案として書くと,,こんな感じ。。
「2人の子どものうち少なくとも1人が女である」事象をA
「子どもの性別は2人とも女である」事象をB
とすると、求める確率は条件付確率PA(B)である。
P(A)=3/4,P(AかつB)=1/4
∴PA(B)=,P(AかつB)/P(A)=1/3・・・答
文字化けしないことをいのる・・

お前らすげえな？
大学生？
大学院生？

>>114-115
ありがと。納得。

>>112
そうだった。ｽﾏｿ

Pが素数でない⇒√Pは無理数

これ、自明？

P=1,4,9,…

>>119
Pが素数⇒√Pは無理数
の間違いか？

>>119　√４は有理数だが？

>119は神

In＝∫(1〜eまで)(logχ)＾n dχにおいて、
(1)I1を求める。(2)In+1とIの関係式。(3)I4をもとめよ。です。
めんどくさそうですが、よかったらできるだけ途中式もお願いします。

>>120
>>122
スマソ。121のつもりだった。
>121,122
結局、これ自明でいいのか？

なぜ、ロト６の、２等の確率は１／１０１６０７６なのでしょうか？


ちなみに、ロト６は、４３個の数字から６つの数字を選び、そのうち５つとボーナス数字1つが当たっていれば末等です。

>121,122 →>121,123の間違い

√Pが有理数なら
P=q^2なるqが存在する
ゆえにPは素数でない
よって√Pは無理数

>>126
「ちなみに」以降がわけわからん

>>128
なるほど

申込数字が本数字５個と一致し、さらにボーナス数字一個と一致
ボーナス数字というものは２等だけに適用されるもので、
６個の数字（本数字となります）抽選後、さらにもう一度だけ数字を抽選するものです。
それがボーナス数字となります。
ボーナス数字＋本数字が５個　当たっていれば２等となります。

>125
素因数分解の一意性により

>>131
解決したようだな（ｗ

>>124さん

I_n = ∫_(1〜e){(lnx)^n}dx

I_1 = [xlnx-x](1〜e)で出ます。

I_(n+1) = ∫_(1〜e){(lnx)^(n+1)}dx
= ∫_(1〜e){(lnx)^n}(lnx)dx
= ∫_(1〜e){(lnx)^n}(xlnx-x)'dx
= [{(lnx)^n}(xlnx-x)](1〜e)-∫_(1〜e){(lnx)^n}'(xlnx-x)dx

あと {(lnx)^n}' = {n(lnx)^(n-1)}(1/x) に注意すれば I_nとの漸化式を
得ることが出来ると思います。

蛇足ですが、lnは自然対数log_eのことです。

>>124
I(n)=∫[1,e](logx)^ndx

(1)I(1)=∫[1,e]logxdx=[xlogx-x][1,e]=1・・・答

(2)I(n+1)=∫[1,e](logx)^(n+1)dx=e-(n+1)∫[1,e](logx)^ndx
∴I(n+1)=e-(n+1)I(n)・・・答

(3)I(4)=e-4*I(3)
I(3)=e-3*I(2)
I(2)=e-2*I(1)=e-2
∴I(3)=e-3(e-2)=-2e+6
I(4)=e-4(-2e+6)=9e-24・・・答

>>134さん>>135さん
ただでさえめんどくさい計算なのに、パソコンでうつの大変なのに丁寧にありがとうございます。
頑張ります!

>>136
I(n)=∫[1,e](logx)^ndx
のI(n+1)とI(n)の関係を求めろという問題は良く出る問題で,部分積分
で関係式をもとめるのですが,その際には
∫(logx)^n=∫(x)'*(logx)^nとして計算したほうがいいことを覚えたほうがいいかもしれないです。

∫(logx)^n=∫(logx)*(logx)^(n-1)=∫(xlogx-x)'*(logx)^(n-1)
としてしまうと計算が複雑になり,最悪解けないこともあります。（I(n),I(n-1),I(n-2)の
2項間漸化式になってしまう・・）
前、僕はこっちの方法で解いて,解けなくなったことありましたから・・。

　お父さん、お母さん、子どもの３人家族がいました。
　お母さんの年齢は子どもの歳の７倍です。
　お父さんとお母さんの歳の合計は６２歳です。
　２年後にはお父さんの年齢は子どもの歳の６倍になります。
　さて子どもは何歳でしょう？


って宿題ができてません。
おにいちゃん（あほ）にきいてもわかんないので
おにいちゃんにきいてここにきました。
おにいちゃんはネタじゃないっていっぴつそえろよ、ってアドバイスして
くれました。
おれいはなんでもします。ゆかりのできることなら。

>>137さん
本当ですね。136さん、申し訳ありません。煩雑な解答を書いてしまい
ました。

>138
こども　ｘ歳の時
お母さん7x歳
お父さん62-7x歳

こども　ｘ＋２歳の時
お父さん 6(x+2)歳＝64-7x歳

x=4

その解答は、ゆかり「9歳」にはかわいそうだよ(w

>141
そこまでロリヲタに合わせる気はないので（ｗ

質問なんですけど数1の集合で

a∈Pの〔∈〕ってなんて読むんですか？

また、∈に斜線がついてるのも読み方教えてください

あげます

「∈」の読みって聞いたことない
「a∈P」で 「a は P に属する」とか「a は P に含まれる」とか・・・

>>145
そういうもんでいいんですか。ありがとう。

S∈X

SはXの元

△ＯＡＢにおいて、辺ＯＢの中点をＭ、辺ＡＢを１：２の比に内分する点をＣ、辺ＯＡを２：３の比に内分する点をＤ、ＣＭとＢＤの交点をＰとする。次の問いに答えよ。

直線ＯＰとＡＢの交点をＱとするとき、ＡＱ：ＱＢを求めよ。

ベクトルの一次独立らへんの問題なんですけど、すみませんが教えてください。

>>148
二つのベクトルが与えられて、その内分点や外分点を一つの変数で
表すことはできる？
たとえばABの分点を(1-ｔ)OA↑+tOB↑というように。
OP↑がOA↑とOB↑で表せたならあと一歩。

(「OA↑」は「ベクトルOA」のつもりです)

＞＞１４９
そこまでは何とかわかったのですが、その後何をすればいいのかが、さっぱりでして・・・。

登録IDからのﾊﾟｽ生成
4444ECで[edx]にﾊﾟｽを入れてます
(�@*2*9)+(�A*3*9)+(�A*1C8)+(�B*4*9)+(�B*2*1C8)+(�C*5*9)+(�D*6*9)+(�D*1C8)+(�E*7*9)+(�E*2*1C8)=
この16進の計算の答を10進に直す

ID RRRR55
これ解けた奴は神

>>148
全部ベクトルを使って解くと…
OA↑=a,OB↑=bとおく。（矢印を省略）

OM↑=(1/2)b
OC↑=(2/3)a+(1/3)b
OD↑=(2/5)a

DP:PC=1-t:t
CP:PM=1-s:sとおくと
OP↑=(2s/3)a+｛(-s/6)+1/2｝b=(2t/5)a+(1-t)b
a,bは1次独立なので
2s/3=2t/5,(-s/6)+1/2=1-t⇔s=1/3,t=5/9
よってOP↑=(2/9)a+(4/9)b
したがって
OQ↑=k｛(2/9)a+(4/9)b｝=p(a+2b)とおける。
またAQ:QB=1-q:qとおくと,
AQ↑=qa+(1-q)b
a,bは1次独立なので
q=p,1-q=2p⇔p=q=1/3
∴AQ:QB=2:1・・・答

二次曲線。。の媒介変数表示、極座標のところでテストがあるんですが、
全体の範囲が、二次曲線全部と行列の最初(逆行列)なんです。
でも、媒介変数表示、極座標の問題の難しいのって、(教科書できかれそうな以上のレベルという意味)
一問がすごく面倒で20分くらいかかるのとかありますよね?
イッタイどんな漢字ででるんだろーか

>153
直接先生に聞いてください。

>>148
ベクトルOA＝α、ベクトルOB＝Βとおきます。
そしてDA:AB=t：1-t、MA：AC=s：1-s、とおいておきます。
まずtでベクトルOPを出します。
OP=tΒ＋2/5(1-t)α　・・・「１」
一方、ベクトルOC＝(2α+Β)/3　なので、
ベクトルOPをsを用いてあらわすと、
OP=sOC+1/2(1-s)Β
　=…　・・・「2」
と、計算すると、なんか値が出てきます。
そして、「１」と「２」で、αの係数同士、Βの係数同士は等しくなるので、
方程式をとくと、ｓ、ｔがあらわされ、ベクトルOPがまずは出されます。

KOP＝OQとあらわせます。（Kは定数）＜OPの一直線上にQがあるから。・・・「3」
そしてAQ:QB＝X:1-Xとおくと、OQ＝(1-X)*α+X*Βとあらわされます。・・・「4」
「３」と「４」を先ほどと同じように、αの係数と、Βの係数同士で、係数比較します。
その連立方程式は、未知数がｋとXの二つで、そして式も二つできるので、当然解けます。
よって、Xの値が出ます。
だからX：X-1も出てきておしまい！
（ネットで数学の説明するのはこれが始めてなので、雑なのは勘弁してください。＜汗）

>>153
x-y平面上のx^2−y^2＝4のx>0の部分をＣとする。
Ａ(a,0)を通る直線がＣと異なる２つの共有点を持つような
aの範囲を求めよ。

あ・・・遅かった。（笑）
やっぱ数学のスピードをつけねば。
みなさんなんか解くスピードつけるためのコツとかしりません？
（正確に、そして迅速に）

>156
ちょっとみてみます

>>158
あっスマソ。
媒介変数表示の問題が欲しかったのね…
>>156のはそれ使わない。

>>148>>152
OP↑=(2/9)OA↑+(4/9)OB↑と出た時点ですでに2：1は確定的だね。
OQ↑はOP↑を延長したやつだからOA↑とOB↑の係数の比は両方
とも同じ。係数の比が1：2だから2：1の内分点だぁね。

>>155>>157
一歩出遅れるのはよくあること。今後ともがんばって！
解くスピードをつけるためにはいろんな問題を解いてその過程を体得
すること、かな？

>156 漸近線の部分までギリギリが範囲になるんですか?

>>161
今年の早稲田理工学部の数学�@の問題だよ。
解答はここにある。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/waseda/riko/index.html

>>161
今見てみたら俺が書いたのは解けなくなっていた。
正しい問題も>>162をみてね。

Ｚ会の数学基礎科の問題の解き方教えてください

>>156
今年の早稲田理工だな。他のもこんな簡単でいいのかよと思った。

数列の基礎です。第n項をnの式で表してください。(n=1,2・・・)

（1）a(1)=3 2a(n+1)=2a(n)+3

（2）a(1)=2 a(n+1)+3a(n)=0

（3）a(1)=4 a(n+1)=a(n)+4n+5

（4）a(1)=-3 a(n+1)=2a(n)+5

>>166
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/617
参考にしてね

>>152>>155>>160
わかりました。
ありがとうございました。

第二項、第三項、第四項を求め、第n項を推定する。またその推定の正しさを数学的帰納法
によって証明する。(n=1,2・・・)

（1）a(1)=1　a(n)a(n+1)=4n^2-1

（2）a(1)=1　a(n)+a(n+1)=2n+1/n^2+n

2a(n+1)はどうかんがえるんですか？

167見てもワカンナイデス…。

>>170
2でわる。

>>156
(1)直線がy軸に平行なとき
直線はx=aとおけて,これが題意を満たすときは2＜a

(2)y=m(x-a)とおけるとき
x^2-y^2=4と連立して
(1-m^2)x^2+2a(m^2)x-a^2*m^2-4=0・・・ア
アがx＞0で相違なる2つの実数解を持つ条件・・・☆を求めればよい。
m=±1のときアは1次方程式になり不適。よってm≠±1
よってア⇔x^2+｛(2a*m^2)/(1-m^2)｝x-(a^2*m^2+4)/(1-m^2)=0
アの左辺=f(x)とおくと
アの判別式＞0かつf(0)=-(a^2*m^2+4)/(1-m^2)＞0かつy=ｆ(x)の軸-｛(a*m^2)/(1-m^2)｝＞0
⇔a^2*m^4+(1-m^2)(a^2*m^2+4)＞0かつ1-m^2＜0かつ(1-m^2)*am^2＜0
⇔「m＜-1,1＜m」かつa＞0かつ(a^2-4)m^2+4＞0
⇔「m＜-1,1＜m」かつa＞0かつa^2-(4m^2-4)/m^2＞0
⇔「m＜-1,1＜m」かつ「a＜-｛2√(m^2-1)｝/｜m｜,｛2√(m^2-1)｝/｜m｜＜a」

以上から,
直線がy軸に平行なときは2＜a
直線の傾きがmで表されるときは,mはm＜-1,1＜mを満たす定数でありaの範囲は
a＜-｛2√(m^2-1)｝/｜m｜,｛2√(m^2-1)｝/｜m｜＜a
である。・・・答

>>156は
早稲田大の改定問題だったんだ・・
原題のほうは、傾きがmと与えられていて（m＞0という制限付き）
mの範囲を求める問題になっていてわかりやすいけど、
この改定問題（156）は,まず,直線の傾きを自分で設定しなくてはならず,
しかもy軸に平行な直線の場合も考慮にいれなくてはならないこと,
また最後のmの絶対値を忘れそうになるなど、少し面倒になっていると思う。

あ、間違えた。。
>>173は
直線がy軸に平行なときは2＜a
直線の傾きがmで表されるときは,mはm＜-1,1＜mを満たす定数でありaの範囲は
｛2√(m^2-1)｝/｜m｜＜a
である。・・・答
だった。a＞0の条件を忘れていました。

r＝cos3Θのグラフって綺麗ですね。二次曲線やってて想ったんですが。
FHB7Ku.gさんってスゴイですね。
前も僕が聞いた数学3の問題すぐ解いてくださったし(^∇^)

初歩的？な問題で悪いのですが、
3のn＋1乗＋4の2n-1乗は13になることを説明せよ
という問題がいまいちよく分からないのです・・。（高１）
どなた様か教えて下さい・・。どうかよろしくお願いします。

>177
なりません。
それと式の書き方は>3を参照してください。

<178様
申し訳ありません。13の倍数でした・・。

4^(2n-1)を13で割った余りは、n=1から順に
4,12,10,4,…
となる。
一方3^(n+1)を13で割った余りは、n=1から順に
9,1,3,9,…
となる。
これを足し合わせると
13,13,13,13,…
よってすべてのnにおいて13で割り切れる

>>180
循環することはどうやって証明するの？

<180様。
どうもありがとうございました。

ん・・・書き込み中に何か問題が・・

>>181
mn+aをnで割ったときの余りはaである
この時、b(mn+a)をnで割ったときの余りは
b(mn+a)=mnb+abより
abをnで割ったときの余りである
この余りをa'とすると
b(mn+a)=(b(mn+a)-a')+a'となり、
(b(mn+a)-a')はnで割り切れる
よって、この式をb倍してnで割った余りを求めるには、
a'bをnで割った余りを求めればよい
a=a'の時には
ab=a'bより余りは等しくなる
よって循環する

>>184
もうちょっとシンプルにならない？

>>185
厳密でなくていいなら

mn+aをnで割ったときの余りがaなら
b(mn+a)をnで割った余りはabをnで割った余りと等しい
よって 余りをb倍した数 をnで割ればよい
これにより、余りが以前出た値と等しければ循環する

>>177
3^(n+1)+4^(2n-1)=9*3^(n-1)+4*16^(n-1)
=9*3^(n-1)+4*(13+3)^(n-1)≡9*3^(n-1)+4*3^(n-1)=13*3^(n-1)≡0
(mod 13)
ではダメ？

√|xy|は0で全微分可能でしょうか。
答えがないもので…
違っていたらもうちょっと粘ろうと思います。

>188
ｘ軸ｙ軸上だけ考えていれば０なので
考えるのは、第一象限に限ればよかろ

z=√(xy)

2dz=(√(y/x))dx+(√(x/y))dy

で、原点への近づき方っていろいろあるけど

(x,y)=(a,b)から原点に持っていくとすると

yを固定したまま(b,b)に平行移動して
今度はｘを固定したまま(b,c) （ただし,c<<b)
また、ｙを固定したまま(c,c)に移動して
というような事を繰り返して原点に近づいていくとするとさ
(y/x)っていつまでたっても1と、小さな数の間を振動してるわけだ
(x/y)の方はその逆で１と大きな数の間を振動してる

こんなギザギザな形をしているものが全微分可能に見えますか？

数学�Tの個数の処理の質問なんですけど

φ（空集合）とは何ですか？要素を全くもたないものの集合と
教科書に書いてありましたが、具体例で教えてほしいです。（数字の集合か何かでも）
よろしくお願いします。

>>190
本当に何も入ってない集合だ。
たとえば｛1,2,3｝∩｛4,5,6｝=φといった感じで、集合で表されるべきもの
なんだけど、要素となるものがないもの、それが空集合さ。

>>166
（1）a(1)=3 2a(n+1)=2a(n)+3
a(n+1)-a(n)=3/2
よってa(n)は初項3,交差3/2の等差数列になるので
a(n)=3+(3/2)(n-1)=(3/2)(n+1)・・・答

（2）a(1)=2 a(n+1)+3a(n)=0
a(n+1)=(-3)a(n)
よってa(n)は初項2,公比-3の等比数列なので,
a(n)=2*(-3)^(n-1)・・・答

（3）a(1)=4 a(n+1)=a(n)+4n+5
a(n+1)-a(n)=4n+5
a(n)の階差数列b(n)はb(n)=4n+5なので,n≧2のとき
a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1]b(k)=4+2(n-1)n+5(n-1)=2n^2+3n-1
これはn=1でも成立する。
∴a(n)=2n^2+3n-1・・・答

（4）a(1)=-3 a(n+1)=2a(n)+5
a(n+1)+5=2｛a(n)+5｝
よって｛a(n)+5｝は初項a(1)+5=2,公比2の等比数列なので
a(n)+5=2*2^(n-1)=2^n
∴a(n)=2^n-5・・・答

>>169
（1）a(1)=1　a(n)a(n+1)=4n^2-1
a(n)a(n+1)=(2n-1)(2n+1)=(2n-1)｛2(n+1)-1｝
よってa(n)=2n-1と予想する。
n=1のとき,a(1)=1で成立。n=k（k≧2）で成立すると仮定すると,a(k)=2k-1
a(k)a(k+1)=(2k-1)(2k+1)から
a(k+1)=2k+1=2(k+1)-1でn=k+1のときも成立する。
よってa(n)=2n-1・・・答

（2）a(1)=1　a(n)+a(n+1)=(2n+1)/(n^2+n)=(2n+1)/｛n(n+1)｝=(1/n)+｛1/(n+1)｝
よってa(n+1)-1/(n+1)=-｛a(n)-1/n｝
｛a(n)-1/n｝初項a(1)-1/1=0,公比-1の等比数列なので
a(n)-1/n=0
∴a(n)=1/n・・・答

>>191
ということは,１９１の書いてあることは｛１，３，５｝と{４、５、６}
に共通部分がないからφと書くということですか？

>>193
｛1,3,5｝と｛4,5,6｝だと共通部分は｛5｝になってしまうよ。
｛1,2,3｝と｛4,5,6｝なら共通部分がないけど、共通部分はやっぱり集合
なんだから、何もない集合をφと書いて、｛1,2,3｝∩｛4,5,6｝=φと
書いたりするのさ。

>>194
あ、なるほど。ありがとうございましたー。

あ、あと個数の処理で質問なんですけど
n(A)のｎとAはそれぞれ何を表してるんでしょうか？

具体例見せてくれるとわかりやすいです。よろしくおねがいしまする。

>196
A：集合
ｎ（A)：Aの要素の個数
じゃないの？
A＝｛犬、猫、ムネヲ｝

だったら、ｎ（A)＝３だ。

A＝｛犬、猫、ムネヲ、森よしろー、ポマード橋本｝

だったら、n(A)＝５だ。

>>197
感激しました、ありがとう。

板違いだったらすみません。
adobeのillustratorのブレンドのような
（２つの図形、例えば円と星形を補間して中間の図形をつくる）
図形同士の保管の方法というのはどういうのがあるのでしょうか。
いま、やりたいのは２つの地形断面から中間地点の断面図を
書くことです。
よろしくお願いいたします。

保管→補間です。すみません。

「連続」と「稠密」と「完備」の違いがよくわかりません。

>189
レスありがとうございます。
でも勉強不足のようで
2dz=(√(y/x))dx+(√(x/y))dyがわかりませんでした。
よろしかったら、詳しい解説をお願いします。
第一象限で考えるようにおっしゃったので
f=√xy,x=rcosθ,y=rsinθ(r＞0,0≦θ≦π/2)とおいて
考えてみました。

全微分可能ならば
∃A,∃B:
lim(x,y)→0 {f(x,y)-f(0,0)-Ax-By}/√(x^2+y^2)=0
ゆえに
左辺=lim(r→0) {r√cosθsinθ-r(Acosθ+Bsinθ)}/r
　　=√cosθsinθ-(Acosθ+Bsinθ)=0

ここまで進んだのですが、
∀A,∀B:√cosθsinθ-(Acosθ+Bsinθ)≠0を
どうやって言うかがわかりません。
A,Bはθを含んではいけないのですか。

>202
∀θ∃A,∃B: lim(r→0)√cosθsinθ-(Acosθ+Bsinθ)=0
全微分可能の条件だけど

いかなるθでも0になるというようにＡ、Ｂがとれないのは明らか
ＡＢがθを含んでよいとすると
もとの変数でいえばｘ,ｙを含んでもよいことになり、
f(x,y)-f(0,0)-Ax-Byが０になるような式Ａ，Ｂはいくらでもとれてしまうので意味がない

Ａ、Ｂは定数でなければならない

全微分可能というのは何かといえば
f(x,y)-f(0,0)という式がAx+Byという平面で近似できるということ
つまりＡx+By=0は原点での接平面の式

2dz=(√(y/x))dx+(√(x/y))dyというのも接平面の式のようなものだと思ってください。
全微分を計算しただけ。
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_3/zenbi.html

>203
リンクまで張っていただくとは感激です。
大変わかりやすかったです。
ありがとうございました。

>>203
全微分可能な条件ですが、
イメージ的に
「点(x,y,z)付近のf(x,y)が平面で近似できる」
と捉えてしまっても大丈夫でしょうか？

>205
大丈夫。
接平面とはそういうものだから。

答えだすのに1時間以上かかりました。
効率的な解法はあるのでしょうか？

ＡＢＣＤＥ×４ = ＥＤＣＢＡ

Ａ〜Ｅそれぞれの数字は何ですか？

半径１のn次元球体の超体積V_nは

V_n = (√π)^n/Γ{(n/2)+1}

らしいが、帰納法用いずに証明可能なのか？

>>207
同じ桁数なので0を考慮しないとAは1か2
4をかけた結果Aが1の位にあるのでAは2
4Eの1の位が2、4A=8よりEは8
Bは桁上がりしていないので0,1,2のどれか
左の1の位の掛け算で3繰り上がっているので、
0になるには4Dの1の位が7でなくてはならない
それはありえない
2についても同様よりBは1
4DEの10の位が1になるには
E=8だから、Dは2,7
Dが2だと、21x28*4>82x21となるのでありえない
よってD=7
21x78*4=87x12より
C=9
よって
A=2
B=1
C=9
D=7
E=8

>>209
僕もそのような感じで発想したので、それで
正しかったのですね。

が、こんなにきちんとした証明には書けません。
この板の人たちはすごいですね。

ありがとうございました！

>>206
どうもありがとう！

>>208
n次元の立体角を Ω_n とすると、n次元のガウス積分を極座標に直して
{∫[-∞,∞]dx exp(-x^2)}^n
=Ω_n ∫[0,∞]dr r^(n-1)exp(-r^2)
が成立。 積分は全てガンマ関数に帰着してΩ_n = 2π^(n/2)/Γ(n/2)

あとは V_n= Ω_n ∫[0,1]dr r^(n-1) でOK

Cramelの公式ってなんですか？
グーグルで検索かけたんですけど、
ヒットしなかったんでどなたか教えていただけませんか？

>213
線形代数の教科書には必ず載ってるが？
教科書くらい買え
グーグルでも沢山引っかかってるぞ
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&q=%83N%83%89%81%5B%83%81%83%8B%82%CC%8C%F6%8E%AE&lr=

>>212
マジ？すげぇな。ちょい考えてみるわ。ありがとう。

>>213
連立一次方程式を楽に解く公式。便利だよ。

CramelじゃなくてCramerらしいぞ。罠？

>>215便利か？使った事ねぇぞ。

>>216
それ俺のせいかも…。すいません。恥。

>>217
結構重宝してる。例えば0.00348725x+29.349841y=954.59864みたいな
式解く時に使う。

数学専門にしてる人は使わねぇか。

>>218応用系だと使うのね。

10本のくじのなかに3本の当たりくじがあります。
9番目、10番目の人が当たる確率は3/10だってことは何となく
分かるんですが式が分かりません。順列を使えばいいのか組み合わせを
使えばいいのか…誰か教えてくださいm(__)m

>>220
1〜10番目の人が全部同じ確率であたります
式は
3/10です

>>221 それが何故か分からないんです。
1番目のひとが当たるのは3/10だって分かります。
2番目のひとは(○○)だったら3/10×2/9=6/90
(×○)だったら7/10×3/90=21/90
ってやっていったら大変ですよね。
もっと単純にできないんでしょうか？？

xy平面上に、曲線C:y＝1/2x＾2がある。
点(2√2、k)を通るCの法線がちょうど2本あるようなKの値を求めよ。

という問題なんですが、解法いくつかあって、最低3通りで求めてこいといわれましたが、
一番単純な求めかたしか出来ません。
できたら何をつかえばいいかヒントだけでも教えてください。

後、この問題。普通にわかりません。教えて下さい。
楕円x＾2/2＾2+y＾2/4＾2＝1に点(3.5)から2本の接線を引き、接点T1.T2とおく。
T1.T2を通る直線の方程式を求めよ。です。
途中式は少し位なら省いちゃってもらってもわかると思います。

>>222
その人が当たりを引く確率ではなく、
あたりが１０人のうちどの人に轢かれるかを考えたらどう？

あたりの轢かれ方は、10*9*8/(1*2*3)=120通り
ある人が当たりを轢く通りは、9*8/(1*2)=36通り
36/120=3/10
よってすべての人が3/10の確率であたりを轢く

四則計算とは何ですか？どなたかご説明していただけませんか、よろしくお願いします。

>225
四則＝加減乗除

＋−×÷のこと

>223
x=2X
y=4Y
なる変数変換をすれば
円X^2+Y^4=1に点(3/2,5/4)から２本の接線を引き、その接点Ｔ１，Ｔ２を通る直線の
方程式を求めるということ
点(3/2,5/4)をＰと書くことにする

この場合は原点と点(3/2,5/4)を結ぶ直線とＴ１Ｔ２を結ぶ直線は直交するので

Ｙ=-(6/5)Ｘ+α
原点Ｏと点Ｐ、Ｔ１は直角三角形をなし
ＯＰとＴ１、Ｔ２の交点をＲとすれば
直角三角形ＯＰＴ１と直角三角形ＯＲＰは相似なので
長さの比に対してＯＰ：ＯＴ１＝ＯＴ１：ＯＲ

ＯＴ１の長さは１だから、ＯＰ・ＯＲ＝１
ＯＰの長さを求めればＯＲの長さが出るのでＲの座標がわかり
これを先ほど求めたＹ=-(6/5)Ｘ+αに代入すればαが出る
そして変数をｘ、ｙに戻して終わり

>>226 sann ありがと。　お礼にチュッ　（当方男性です）

>223
曲線Ｃの式がどういう式かよくわからんので適当に言う

Ｃ上の点を選び法線を求めこれが点(2√2、k)を通る条件を求める
点(2√2、k)を通る直線をy-k=α(x-2√2)とでもおきこれとＣの交点を求め
その点でＣの法線である条件を求める

以上の方法で法線はｘ、ｙで表示してあるが、これを媒介変数表示にして
求めたら４通りだ（ｗ

　複素数のことについて教えてください。

　　　　| .
　　　　|
--------+------
　　　　|
　　　　|



　座標中心の右上に　任意の点を取ったとして、
　x = a+ib でいいのでしょうか？

　ｉ　は二乗するとマイナスになる数字を表しているでしたか？

>>230
落ち着け。日本語が変になってるぞ。
「座標中心」でなくて「原点」だろう。
「任意の点」と言ってるので、z=a+bi(a,bは任意の実数、iは虚数単位)
でいい。右上にしたいのならa>0、b>0だ。

ちなみに「i」は数字と呼ぶとまずい気がする。

>>230
大昔の人は2乗すると2になる数を√2と書くことにした。
それと同じように、ちょっと昔の人は2乗すると-1になる数を
iと書くことにした、んだと俺は思ってるが実際はどうなのか？
>>231
iは数字じゃマズイ？

>>231
いや、単に「数字」といえば0〜9のアラビア数字を指すものと・・・

数と数字の区別のついてないやつって結構いるな。

>>234
俺もか？

　ありがとうございます。すっかり忘れたと言うか、覚えなかったと言うのか。

　複素数のことが気になって眠れませんでした。ところで、複素数のグラフは、
どんなグラフになるのでしょうか？

z=a+bi(a,bは任意の実数、iは虚数単位)　のときに、

　　P=z*2 , P=z/2, P=z*(-3) ……など、どんなグラフになるのでしょう？

　

カズの単位を京から無量大数まで
読み方教えてください

http://village.infoweb.ne.jp/~fxba0016/misc/suumei/suumei.html

質問なんですけど数学�Tの集合（AUBとか）の学習のコツはありますか？

集合自体には難しいところはあんまりなくて、どちらかと言えば、
独特の言葉の使い方を身に付けるのが難しいんじゃないかな。
だから、第一段階としては、
記号でかかれているのを、日本語に翻訳する練習、または
記号でかかれているのを、図で表す練習。
逆に、日本語を記号で表す練習。
次に演習問題をいくつか解いていくうちに、パターンがつかめて
くると思うんだけど…

>>240
朝早くありがとうございます。

なるほど。参考になりました。やっぱり慣れなんですか。
この分野はなんか国語に似ている気がしました。

書いてある記号を丁寧に正しく読んで、
考えていることを丁寧に正しく書くのが、
集合と論理の一番大事なテーマだと思ふ
きっちり出来るようになれば、論理的なプレゼンテーションという
数学では珍しく実社会に役に立つ技能もつくんじゃないかな？

>>242
ありがとう。

良スレですね

>>223
バカ正直に解くと大変な計算になる。多少工夫しても結構つらいかも。
かと言って一次変換をやらない今や>>227を吸収できるものだろうか？
しょうがないのでバカ正直にやってみる。

(3,5)を通る直線x=3は明らかに楕円に接しないので
接線はy=m(x-3)+5と書ける。
これが楕円4x＾2+y＾2-16=0に接するので、2式からyを消去して
4x＾2+(m(x-3)+5)^2-16=0
⇔(4+m^2)x^2+{2m(5-3m)}x+{(5-3m)^2-16}=0・・・ア
アがxに関して重解を持つから
判別式=D/4=(mの4次式)=(実は3次以上が消える)=5m^2-30m+9=0・・・イ
まずはここで中断。

さて(3,5)が原点に来るように平面全体を平行移動して最初からやり直す。
楕円の式は4(x+3)^2+(y+5)＾2-16=0になる。
さっきと同様に定点（原点）を通る接線をy=mxとおいてyを消去して
(4+m^2)x^2+2(5m+12)x+45=0・・・アア
これが重解を持つから
D/4=(5m+12)^2-45(4+m^2)=(mの二次式)=5m^2-30m+9=0・・・イイ

平行移動しただけなので
直線の傾きmを解に持つ方程式はさっきのイと同じになった。

イイの2解をa,bとしm=aのときの接点をT1(x1,y1)とする。
アアの重解がx1になることから、2次と1次の係数を比較して
x1=-(5a+12)/(4+a^2)を得る
イイより5a^2=30a-9なので次数を下げることができて
x1=-(5a+12)/(4+a^2)
=-5(5a+12)/(20+5a^2)
=-5(5a+12)/(30a+11)

T1は直線y=mx=ax上の点だから
y1=ax1=-5(5a^2+12a)/(30a+11)=-15(14a-3)/(30a+11)

同様にm=bのときの接点をT2(x2,y2)として、けっきょく、
x1=-5(5a+12)/(30a+11)
x2=-5(5b+12)/(30b+11)
y1=-15(14a-3)/(30a+11)
y2=-15(14b-3)/(30b+11)となる。

>>245の続き。

2点T1,T2を通る直線は
(y-y1)(x1-x2)=(x-x1)(y1-y2)
⇔(y1-y2)x+(x2-x1)y+(x1*y2-x2*y1)=0・・・ウ

(y1-y2)/15
=-(14a-3)/(30a+11)+(14b-3)/(30b+11)
={-(14a-3)(30b+11)+(14b-3)(30a+11)}/{(30a+11)(30b+11)}
=244(b-a)/{(30a+11)(30b+11)}
=4*61(b-a)}/{(30a+11)(30b+11)}
=4k(≠0)

(x2-x1)/5
=-(5b+12)/(30b+11)+(5a+12)/(30a+11)
={-(5b+12)(30a+11)+(5a+12)(30b+11)}/{(30a+11)(30b+11)}
=305(b-a)/{(30a+11)(30b+11)}
=5k

(x1*y2-x2*y1)/5*15
={-(5a+12)/(30a+11)}{-(14b-3)/(30b+11)}-{-(5b+12)/(30b+11)}{-(14a-3)/(30a+11)}
={(5a+12)(14b-3)-(5b+12)(14a-3)}/{(30a+11)(30b+11)}
=183(b-a)/{(30a+11)(30b+11)}
=3k

ウ⇔60kx+25ky+225k=0
⇔12x+5y+45=0

平行移動しなおして
12(x-3)+5(y-5)+45=0
⇔12x+5y-16=0　■

＃m=3±(6/√5)から接点出して
＃ガリガリやっても大して変わらない気もする。鬱氏

本当（？）は解と係数の関係か何かでもさっくり解けるんでしょう。

>>223
後半のみ略解
接点（の内１つ）を（p,q）とすると接線は
px/2＾2+qy/4＾2＝1
これが点（3,5）を通るので
3p/2＾2+5q/4＾2＝1 すなわち 4p＋5q＝16
2接点が 直線 12x＋5y＝16 上にあるので これが求める答

>>248
訂正 4p＋5q＝16 → 12p＋5q＝16

>>248
そういうの待ってたよ。鬱氏。

>>250
円の場合ｹｺｰ頻出

>>251
2000年阪大�@
だよね？

極座標(r,θ)の基底をデカルト座標の基底i,jで表したいのですが、どうやればいいのですか。

>>223
C:y=(1/2)x^2として解答します。

(0,0)における法線はx=0,すなわちy軸になるが,これは(2√2,k)を通らないことより,
(0,0)は不適。よってt≠0として
C上の点(t,(1/2)t^2)における法線y=(-1/t)(x-t)+(1/2)t^2が(2√2,k)を通るとすれば,
k=(1/2)t^2-(2√2)/t+1・・・アを満たす。
tに関する方程式アが異なる2実数解を持つ条件を求めればよい。
アの右辺=f(t)とおいてy=f(t)とy=kの交点を考えればよい。
f'(t)=(t+√2)｛(t-1/√2)^2+3/2｝/t^2
であるからt＜-√2でf'(t)＜0,-√2＜tでf'(t)＞0
またlim[t→-∞]f(t)=+∞,lim[t→-0]f(t)=+∞,lim[t→+0]f(t)=-∞,lim[t→+∞]f(t)=+∞であるから
求める条件はk=f(-√2)⇔k=4・・答

>>214
ありがとうございます。
でもベクトルとかが分からないんで無理なようです。
厨3ですので。

>>252
そうﾐﾀｰｲ
http://village.infoweb.ne.jp/~densu/osaka/00osakasprob.pdf

二次曲線の解説、どうもありがとうございました。
普通にやると目茶苦茶計算ややこしくなるんですよね(^ ^;)
じぶん、計算間違いすごく多いからしんどいです。
模試のベクトルとか数列のラストの問題って計算ヤヤコシイの多いので正解したこと
少ないですし。。。

0×∞=0
ですか？

直接、数学とは関係ありませんがお許しください。
就職試験か何かのようなのですが、わからないのでご教示願います。

一問目
■と□には何が入る？
Ａ→Ｂ、Ｄ→Ｅ、Ｖ→■、Ｓ→Ｓ、Ｂ→Ｄ、Ｏ→□、Ｊ→Ｊ

二問目
■と□には何が入る？
や＝Ｍ、う＝Ａ、さ＝Ｍ、ふ＝□、は＝Ａ、か＝■

>>259
数学的には「一意的に決まらない」だろうな。
でもちょっとかんがえてみよっと。

F=x^3/(e^x-1) (x＞0)の極値の求め方を教えてください。

>>261
ﾋﾞﾌﾞｰﾝしよう

259さんへ
２問目はわかった。
やよい＝MARCH
うづき＝APRIL
さつき＝MAY
ふみづき＝JULY
はづき＝AUGUST
かんなづき＝OCTOBER
より□＝J、■＝O

F'=0⇔(3-x)e^x=3はわかったんですが
この等式を満たすxがわかりません。
このxが知りたいんです。

>>261
x＝0 っしょ

>>264
x=0 ともう一個 2.82位の解がありますが
後者は 解析的に表せません

>>263
ありがとうございます！

>266
そうなのですか。
当方大学生なのですが、
解けなくてアホになったかと思いました。
ありがとうございました。

>>261
f(x)=x^3/(e^x-1) (x＞0)
f'(x)=x^2*｛(3-x)e^x-3｝/(e^x-1)^2
g(x)=(3-x)e^x-3とおくと
g'(x)=(2-x)e^x
よってg(x)=0の解は0,αとおける。（α＞2）
したがって
x＜0でf'(x)＜0,0＜x＜αでf'(x)＞0,α＜xでf'(x)＜0
であるから
x=0のとき極小値0
x=αのとき極大値α^3/(e^α-1)=α^2*(3-α)
ただしαは(3-α)e^α-3=0かつα＞2を満たす実数。
・・・答

だれかこの極限もとめて！

ｌｉｍ＝｜ｘ｜^１/2　/3x+2y
ｘ→∞
ｙ→∞

>>270
極限の取り方がちゃんと示されてない。よって不定。

>>270
|ｘ|^１/2 / (3x+2y)
だよな。

>>272
そうです。
よろしくお願いします。

だからー >>271 で答えてるよ。

すいません、超基本的なことなんですが、
教えて頂けませんか。アホな初心者です。

"well-defined" ってありますよね?
例えば、sin, cos を次のように定義することを考えます。

点 (r,0) (r>0) を原点の周りに A だけ回転させた点の座標を
(x,y) とし、

sin A = x/r, cos A = y/r

と定義します。この場合、sin A, cos A の値が r によって
異なる値を採ることがない、というのが、sin, cos が
well-defined であるという意味何ですよね?
ふーん なるほど とは思うのですが、では、
the definition of "well-definedness" とは、いかなるものに
なるのでしょうか?
どなたか助けて頂けませんか。
well-defined の概念一般に関して、詳しく扱っている参考文献
なども(洋書歓迎) 教えて頂けるとすごく嬉しいです。

>275
すいません、sin と cos が逆になってました。
はずかしー

>>275
http://homepage1.nifty.com/fwkc5737/jpn/mathwords.htm
を見ていってる確信犯のような気がする

&gt;&gt;114-115には誰も突っ込まないのか・・・

>277
そうです、そこ見て疑問に思ったので、、
決して確信犯とかそういうことじゃないです。

たち

複数を表す接尾語。日常では，生き物（主として同性愛者の男役）に対して使われることが多いが， 数学では必ずしもそうではない。

使用例：
「a_i（i=1,2,...,n）たちは実数である。」 「M は開集合 U_i たちの和集合である。」 「たちは、ねこに挿入します。」

たちひろし
館ひろし

>245
>227は一次変換の性質を使ってるわけでは無くただの座標変換だと思う

>>245
1次変換ってなんですか？

>283
一次変換　で検索すれば引っかかるからそれを読めばいい
ところで>227の円に変換して解くという方法は理解できる？

道具を使わず、乱数を作る方法ってありますか？

>>285
北朝鮮で聞くと良いかも。

マルチポストじゃないけど。。。

ｎ≧3として、
x_1,x_2,・・・,x_n は正の実数として
x_1+x_2+・・・x_n=1　を満たしている。
このとき

x_1/√(x_1+x_2)　＋　x_2/√(x_2+x_3) ＋・・・
+x_(n-1)/√(x_(n-1)+x_n)　＋　x_n/√(x_n+x_1) 　≦√(2n)/2
が成立することを示せ。　

>>227
x=2X
y=4Y
なる変数変換＝1次変換というのですか？？検索したら,1次変換は
過去の産物？らしく、大昔の人は高校で習ったそうですね・・。
ということは,今の人はやらなくてOKですよね・・？時代とともに必要じゃなくなった知識？
227の問題の解き方は理解できました。
x軸のメモリを2倍してy軸のメモリを3倍したら楕円が円になったということですよね。
だからP点も、新しいメモリにすると(3/2,5/4)になるということですよね？
今あるx,yの関係を全部2X,4Yにおきかえるということ＝1次変換でいいですか？
楕円が円になる、ってこの解き方は覚えておこうと思います。

マトリクスに関して質問があります。
「ランク(rank)」って用語がありますよね。
これはわかるんですが、頭に「フル」が付いた「フルランク」って用語はあるのでしょうか？
手元の参考書には載ってないんです。この言葉。

ですから、もしご存知の方がおられましたら教えてください。
フルランクの意味を。お願いします。

287だけど、緊急訂正

ｎ≧3として、
x_1,x_2,・・・,x_n は正の実数として
x_1+x_2+・・・x_n=1　を満たしている。
このとき

x_1/√(x_1+x_2)　＋　x_2/√(x_2+x_3) ＋・・・
+x_(n-1)/√(x_(n-1)+x_n)　＋　x_n/√(x_n+x_1)
の取りうる値の範囲を求めよ

>>288
>検索したら,1次変換は
>過去の産物？らしく、大昔の人は高校で習ったそうですね・・。
>ということは,今の人はやらなくてOKですよね・・？時代とともに必要じゃなくなった知識？

高校数学からなくなっただけであって、
「時代とともに必要じゃなくなった」わけじゃない！
っていうか、大学にあがれば、
1次変換（線型変換）がわからんかったら数学なんてできないよ。

>>291
大学で習うんですね。なるほど。。でも大学って学部とかに分かれるから、
それぞれの学部や学校で勉強する内容違いませんか？たとえば,ｱﾆみてても
大学で数学自体ないみたいだし・・となると,,
代ゼミのページで
昨日は東大の1,2,3,4,5をやってみて,今日は東工大の1,2,4と新潟大の
1,2,3,4,6と千葉大の1,2,3をやって、、けっこう疲れた・・。授業も聞かないで
問題やってしまったし・・

>>289
例えばAが（m,n）行列だったら、max{m,n}が
Aの取り得る最大のrankだね。
つまり、Aがフルランク⇔rankA=max{m,n}。

min?

間違えた。ハズカシイ

y=e^xとかべき乗の関数を両対数グラフで描くと直線になる理由を
教えてください。

>>296
y＝e^x ⇔ x＝log(y)

>>286
？？？どういう意味なんです？（マジレスお願いします。）
道具を使わず乱数を作る方法はありますか？

296ですけど、もうちょっとわかりやすくお願いします。

>298
道具って何を指してるの？

>296
直線にはなりませんが？

>301
グラフを描いてみたらなったはずなんですけど....

>>302
片対数グラフ？

>303
両対数です。やっぱりおかしい？勘違いだったらごめんなさい。

次の数列の第K項と、初項から第Nこうまでの和を求めよ。
1,1+5,1+5+9,1+5+9+13････
1,1+5,1+5+9,1+5+9+27････

が分かりません
あほうでも分かるように説明してください

さいころを3つ振ったときの
パターンの数を教えて下さい。（サイコロは全部同じ。）
いや、56通りだとは思いますが
数学的にはどうやって出すのかと。

>269
遅レスですが
ありがとうございます。

>>305
1,1+5,1+5+9,1+5+9+13････
第k項は,初項1,交差4の等差数列の第1項から第k項までの和であるから
a(k)=Σ[i=1,k]｛1+(i-1)*4｝=2k^2-k・・・答
よって
S(n)=Σ[k=1]a(k)=(1/3)n(n+1)(2n+1)-(1/2)n(n+1)=(1/6)n(n+1)(4n-1)・・・答

1,1+5,1+5+9,1+5+9+27････
この数列の規則性がｲﾏｲﾁ把握できなかった。
階差数列をとっても4,4,16,…となって法則性はなさそうだし、・・

>>306
3つとも目が同じ場合 6 通り
2つ同じ目の場合 2*C[6,2]= 30 通り
3つとも違う場合 C[6,3]= 20 通り

合わせて おっしゃる通り 56 です。 べたなやり方で期待はずれでしょうが

>>306
重複組み合わせ

H[n,m] = C[n+m-1,m]

6種類の中から重複有りで3個取り出す場合の数は

H[6,3] = C[6+3-1,3] = C[8,3] = 56

>>305
二つ目の
>1,1+5,1+5+9,1+5+9+27････
は
1,1+3,1+3+9,1+3+9+27････
のまちがいじゃないのか？

>>311
あんた鋭い

>>309,>>310
どうもありがとうです。
某漫画でそれが1/126であるって書かれてて､
漫画板の某スレで話題になってたのですよ･･。

>>313
どのスレ？URL張ってｸﾚｸﾚ。
確率の話なら1/56でもないぞ。
「全部1が出る」と「1と2と3が出る」確率は違うから。

>>314
漏れも知りたい
気になるじゃん
気付いてくれるかもしれないからageとくよ

ちんちろりんか

>>314、315
313じゃないけど。
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/ymag/1014478868/
↑ここ

>>317
ありがとぅぉっ

>>293-295

ありがとうございます。大丈夫です。よく分かりました。
論文（制御関係）で「フルランク」って言葉があったのですが、これが一般的な数学用語か
どうか知りたかったんです。

>>292
線形代数と微積は理系では基本

-と-をかけると，なぜ+なのですか？

>321
氏ね

>>314
そのスレで話題を出したものなんですが
３個の倍は確率はいくらになるんでしょ？２つの場合も。
正確には
「区別がないものとしてサイコロを２個（あるいは３個）同時に
振って、その出る目を言い当てられる確率。」
です。ちなみに自分のまとまってない考えは
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/ymag/1014478868/257
数学は苦手、、、

sin15ﾟ
cos15ﾟ
cos45ﾟ
を、教えてください。

>324
いくらなんでもcos45ﾟ が何かってのは聞くのやめれ
定義通り自分で計算するか、教科書読むか
「三角関数」とかで検索かけれ

（身長÷２）−（身長÷約２１）これは股下からの
足の長さの平均値の計算方法でフランスの数学者が
発明したらしいんですけど。
正しいと思いますか？
それとそのフランスの学者の名前を忘れてしまって・・
わかっておられる人が居たら教えてください

＞３２６
それって数学なわけ？

>>326
なんで 身長ｘ(19/42) と素直にしないんだよ
これだから、おフランス野郎はいけ好かねーぜ

＞３２８
ありがとうございます。
要するにこれは正しい計算方法じゃないんでしょうか？
それともコレは正しいが、計算方法が素直ではないと？
それと学者の名前が未だにわかりません。

>329
その人が本当に数学者だったら通分ぐらいはしてるだろ？（ｗ

>>326
ていうか君のいう「正しい」の意味がわからん

＞３３０
すいません（汗）
俺は本当は数学板に居るような人間じゃないんです（泣）
まったく数学のコトがわからないんですけど・・
ただちょっと人に聞かれたもんで・・
それで数学板で聞いてみたんですよ。

>332
いや、そう恐縮せんでもいいけど
小学校でやるような数式の整理くらいはやってそうじゃん？
と思わない？

＞３３３
ってゆぅか身長ｘ(19/42) ってどぅ計算すればいいんでしょうか？
俺は中卒なんでまったく学がありません・・・。
わかりやすいように説明して頂ければ嬉しいです。
馬鹿ですいません。

あっ、それとその数学者の名前はルージュ・ハミルトン博士だそぅです。

>>334
小学生でもできる。

こんにちは。
ミントメールというのをご存知ですか？
これはアメリカで運営されていて、登録者は企業の広告メールを1通受け取るごとに
月に１０ドルもらえるというサービスです。
メールを受け取るだけで良いので英語が読める必要はありません。
もちろん登録料・維持費は一切かからないためノーリスクです。
興味のある方は以下の手順に沿って登録してみてください。

↓まずはこのサイトを開いてください。
http://www.mintmail.com/?m=2237270

ここから（sign-up）をクリックします〜！！そしたら加入画面が出ます。
下記の説明通り入力すればいいです。
（*がついている部分のみ正確に入力します。）
- First Name*: 姓 → TANAKA
- Last Name*: 名 → TAROU
- Company Name: 書かなくていいです
- Street Address*: 市区郡より →MINATOKU TORANOMON 1-2-3 SUMAIRUMANSYON 101
（住所は正確に入力して下さい。この住所に小切手を送ります）
- City*: 都市名 → TOUKYOUTO, JAPAN
- State*: そのまま
- Zip*: 郵便番号 → 000-0000
- Country*: 国 → JAPANを選択
- Phone*:電話番号 → 国家番号(日本):81 + 地域番号の前0を除いた電話番号
03-1111-1111 → 81-3-1111-1111,090-1111-1111 → 81-90-1111-1111
- Fax:書かなくてもいいです。
- E-mail*: メールアドレス（全てがメールで処理されるから正確に書いてください）
- Confirm E-mail*: メールアドレスもう一回入力
- Year of birth*: 出生年 → 1970
- Gender*: 性別 → Male(男性), Femaie(女性)
- Password*: 暗証番号 (6文字以上)
- Confirm Password: 暗証番号確認, 上記と同じ
- how do you want to receive commissions that you earn?プレゼント選択
*gift certificates(double$$) プレゼント券（2倍） *cash現金
- do you want to be notified when your referrals sing up?*あなたの会員が登録された場合お知らせしますか?
　yes を選 択
- 興味ある分野10個まで選択します。（10個以上だった場合、エラーになるから10個まで）

- Submitをクリックすれば画面に thank youというメッセージと一緒にあなたのID番号と
　暗証番号が出ます。そして5分以内にあなたのメールアドレスに加入完了のメールが届きます。

>>334
http://members.tripod.co.jp/mikilegs/ranking.html
漏れも計ってトップテン入り、だーっ！
19/42≒0.45238

乱数を作るときは普通乱数表を使ったり、さいころとかを使いますよね？
それを無しで・・・・・・。
じゃあ、我が身ひとつと言う事で。

小学４年生の息子に訊かれて、現在真っ青。
「３桁割る２桁で答えも２桁余りも２桁、でこれらの９個の数字は
１〜９まででダブらない。」
こういう例を出きるだけあげよ。だって？

（例）５８９÷４６＝１２余り３７

おれ小一時間、試行錯誤するも一個も完成せず。

皆様の頭脳拝借したく・・・お願い。


コピペですんません。焦ってるもんで・・・。

>>340
>コピペですんません。焦ってるもんで・・・。

ﾊｧ?
それ、てめぇの都合だろ？
それだけでマルチポストすんなよ、ったく

温度30℃の水４００ｋｇを８０℃に加熱するのに要する熱量はいくらだ？
教えろよ、もったいぶらずによ。（計算方法とその解答）

デング熱

>>342
5.2×10^25えれくとろんぼると

カラアザール

フレボトームス熱

エボラ出血熱

マールブルグ熱

だみだこりゃ

ぶっ飛ばすぞ。　

いいよもう、今日の勉強はノルマ達成できんかったけど、まあ楽しい
人達に出会えてうれしくねーよ！！
しょうがないので、物理の先生に聞いてみよう。

だから、明日宿題提出しなきゃなんないんだよ。
別に俺は理系じゃないから、こんなくだらん問題解けなくていいの。
だから、お前らはちゃんと提出できるような答（理由付き）を書けよ。
このスレってそういうことだろ。そのためにお前らいるんだろが。
俺は寝るから明日の朝までには宜しく。

きついこと書いたけど、常識的に考えたら俺が正しいと思う。
このスレの目的を思い出して欲しい。

>>351
偽者ウザイ。これ出さないと単位やばいんだよ。
諦める訳ないだろが。

もういいよ！！寝る！！

>>342-354
ワケワカメ

偽者がウザイのでキャップ付けます

ここは数学板ですが

>352
そんなに急な話を　何故、違う科目の板で聞くんだ？

>>355
熱病、伝染病デ検索スレ

問題ではありませんが、通販のコマーシャルでやっている
ベンジャミン教授の教材買う価値ありますか？

ﾆﾝ

>>360
ここでも参考にしる
ttp://www.tanteifile.com/baka/main.html

>>360
凄いらしい。
買えば人生勝ったも同然だって。

∂はなんと読むのですか？

>364
ディーでいいよ
話を聞いてる人は数式を見てるわけだから
それで通じる
デルと読む人もいるけど

すばやい回答、ありがとうございます。

ラウンドじゃないの？

ﾋﾞｭｰﾁﾌﾙﾏｲﾝﾄﾞのﾗｯｾﾙ・ｸﾛｳたん演じる数学者は、なにを研究してるのれふか？

あのう、不定方程式と恒等式ってどう違うんですか?

素数の一般式ってなんだっけ？

>369
どう違うって？
方程式って何か知ってる？


>370
んなものは那須

>368
非協力ゲームの理論

>>371
すいません勘違いしてました...

ところで方程式の定義は「未知数(文字)を含む等式のうち、
その未知数(文字)がある特定の値の場合のみ成立する式」で
よいのでしょうか?

だとすると解のない場合(たとえば1/x=0)は方程式?

「未知数(文字)を含む等式のうち、恒等式でないもの」
が正解ですか?

解がなくてもよい
恒等式でもよい

(sinx)^2+(cosx)^2=k

k＝1のときxは任意
k≠1のとき解なし

@

ｘが虚数の三角関数を定義してください。

Σ2k(2^【k-1】+3)という数列和を求める時、普通、Σ2k(2^【k-1】)＝Sとおいて、2Sとの引き算で求めますが、
(3は後でたす)、この時、Σ2k*［Σ(2^【k-1】+3Σ］というように、分解しても同じですよね?
何度やっても答えが一つにならないんです(￣ー￣；

>>376
単純に複素関数とみればいいのでは？
複素関数のテキストに載ってるよ。

sinhのことですか。

>379
違う。
テキスト見てこいってば。

>>379
馬鹿は氏ね

http://www1.odn.ne.jp/~caa75000/iq.htm

http://www.unnmei.com/iqtest/iqtest.html

皆さんこのＩＱテストやって、ＩＱの値どれぐらいとれますか？

>>377
一般に掛け算は分解できない
Σ{f(k)+g(k)}＝{Σf(k)}+{Σg(k)}
Σ{f(k)*g(k)}≠{Σf(k)}*{Σg(k)}

例えば
{Σ1}*{Σ1}=n*n=n^2
Σ{1*1}=Σ1=n

>>383
あっ本当だ。
単純な例で考えたらわかったんですね。
どうもありがとうございました

｜a b｜の２ｘ２の逆行列は｜d -b｜ですよね。
｜c d｜　　　　　　　　　｜-c a｜
でも逆行列って余因子でも求められるじゃないですか。
この時は｜d -c｜になりませんか？
　　　　｜-b a｜
１／行列式は省略しています。

sin1をとけ

>385
ネタですか？

sin3は出たんですがここから三倍角の公式を使ってsin1は求めれますか？

とてつもなく意味不明な式になったんでどうにかしてください。お願いします

>385
余因子行列での式を教科書で見てくれ
ij成分はji成分の余因子を持ってこないとダメ
つまりちゃんと転置されてる

高校の範囲でお願いします

三人で８時間考えたんですがギブアップしたんで
解いてもらえませんか？お願いします。
高三の範囲で。

>>392
無理です
高三しなさい

ｺﾝﾅﾄｷ ｱﾒﾘｶﾃﾞﾊ ｷﾞﾌﾞｱｯﾌﾟ ｼﾏｰｽ

日本の大学院の研究生って９月入学というのはないのですか？
国立大学の大学人の社会人研究生になるのは難しいのでしょうか？
また、お金はどの程度かかりますか？
たとえば東大、阪大、京大、などだとどうでしょうか？

>>389
その意味不明な式を書いてみそ。

できるでしょ。sin1。sin3が出てるんだから。

>395
スレ違います
雑談スレか↓ここらへんへ逝ってくれ

大学院に行きたい
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012750536/

>392
sin3を高三の範囲で出したの？

みなさん、おしえてください。犬は412G、猫は755B、ペンギンは8824P、コアラは599V、ではライオンは？」

>>399 なんてたって 3=π だからね (w

だから110-Oだっつーの

>all 400の問題わかるひといる？

だれかー、おねがい！

>400
マルチポストするような馬鹿には教えない

わからないくせに

だから110-Oだっつーの

√{a^5 * a^(2/3)}　を簡単にせよ。という問題なんですが
解答に　a^2 * a^(5/6)　としてもよいと書いてありました。
この答えの導き方がわからないのですが。
よろしくお願いします。

>>408
(5+2/3)/2=17/6=2+5/6
ってことじゃないの？

微分方程式の問題です

y'=4e^(-y)sin(x) - 1

宜しくお願いします。

すごい基本的なことですいませんが、
線形代数の問で、Ａ、Ｂ、Ｃは実正方行列です。

Ａ＝Ｂ＋Ｃ　(Ｂ:対称行列、Ｃ:交代行列)
とおけば、
Ａ'＝Ｂ'＋Ｃ'＝Ｂ−Ｃ　(Ａ'はＡの転置行列)

というのはどうしてですか？
Ｂ'+Ｃ'＝Ｂ−Ｃが分からないです。

Ｂ:対称行列、Ｃ:交代行列の条件より
Bmn=Bnm
Cmn=-Cnm
よって
B'=B
C'=-C
が成立するからです。

>410

exp(y) y' = 4 sin(x) -exp(y)

z(x)=exp(y)と置けば

z' = 4sin(x)-z

(z'+z)exp(x) = 4 exp(x) sin(x)

(z exp(x))' =4exp(x) sin(x)

z exp(x)= 4∫exp(x)sin(x) dx

あとは自分でやってくれ。

>>412
交代行列の転置はマイナスになるですか。
簡単な行列で試してみました。
ありがとうございました。

そういうことだったんですか。
やっとわかりました。
>>409さん　どうもありがとうございました。

>413

ありがとうございました。

積分
∫{e^{2sin(x)}sin^2(x)cos(x)}dx
が分かりません。
教えてください

>>417

t=sin(x) と痴漢してあとは部分積分

数列の問題です。
血液型の例えば第n世代のAO型の割合をAO（n）と表すことにします。（AA・BO・BB・OO・AB型も同様）
同じ世代同士としか性交渉をしないことにします。
（男女の出生率も同じだとします。男女・血液型の違いにより性交渉の回数や死亡率に偏りはないものとします）
上手く言葉で説明できないので例を出しますと↓
例えばOO型は
（♂×♀）＝（AO×AO,AO×BO,AO×OO,BO×AO,BO×BO,BO×OO,OO×AO,OO×BO,OO×OO）
の組み合わせで出来ますから
OO（k+1）＝1/2･AO（k）×1/2･AO（k）×1/4+1/2･AO（k）×1/2･BO（k）×1/4+1/2･AO（k）×1/2･OO（k）×1/2
　　　　　　 +1/2･BO（k）×1/2･AO（k）×1/4+1/2･BO（k）×1/2･BO（k）×1/4+1/2･BO（k）×1/2･OO（k）×1/2
　　　　　　 +1/2･OO（k）×1/2･AO（k）×1/2+1/2･OO（k）×1/2･BO（k）×1/2+1/2･OO（k）×1/2･OO（k）×1
　　　　　　＝1/16・AO（k）×AO（k）+1/8・AO（k）×BO（k）+1/4・AO（k）×OO（k）
　　　　　　 +1/16・BO（k）×BO（k）+1/4・BO（k）×OO（k）+1/4・OO（k）×OO（k）
となるものとします。

第1世代の割合を適当に決めておいても、n→∞になるとそれぞれ一定の値に近づくような気がするのですが
実際どうなりますか？

>>419
よく考えたら式が間違ってるような気がしますが、
自分でもよくわかりません。
ただ、言いたいことはなんとなくわかってもらえないでしょうか？
簡単なモデルを作って、極限を出してみたいと思ったのです。

>>419
むかーし数セミの「エレガントな解答を求む」であったなあ

二次方程式2x'-mx+m+2=0の二つの解の比が3:2と
なるように、定数mの値を定めよ。

兄の教科書をやってるんですけど、解りませんでした。
「解と係数の関係」の章なので、公式を使って
α+β=m/2、αβ=(m+2)/2と出てきたのですが、
ここからどうすればいいのか解りません。
＞二つの解の比が3:2になるように
これはどうすればいいのでしょうか、、、

>>422
解と係数の関係学びました？
それなら，初めから、2解を3α，2αとおけばいいと思います。
D=m^2+2(m+2)=(m+1)^2+1＞0
2α+3α=m/2
2α*3α=(m+2)/2
よりm=-5/3,10・・・答

なんで2解を3α,2αとおけるのですか？
,,,馬鹿な質問ですみません,,,,。

>>424
3α ： 2α = 3 ： 2

>>425
あ、比だから両方に同じ定数掛ければ
二つの解の代役になりますよね。
基本的なことが解らなかったです,,,
>>423さん有り難うございました。

>419
その式があってるかどうかはわからないけど、
まずA因子だけでやってみましょう。

つまり血液型は,
AA、AO、OOの３つです。
それぞれ2x人2y人2z人いるとします。ｘ人というのはAAの男性の数という感じです。

sin123°+sin3°+sin33°-sin93°を計算せよ。

>>428
↑もしこんな問題でたら・・・

>>428
教科書ちゃんと読め。

(2-√3)^-1 * (7+2*√12)^-(1/2)
この式の計算で
=1/{ (2-√3) * [√( 7+2*√12 )] }
= 1/{(2-√3)*(2+√3)}
となるらしいんですが、どうすれば
√( 7+2*√12 ) から (2+√3)になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

今高２です！
数学やってるんですがはっきし言ってやってる意味がわかりません！！
教師、数学者以外の社会人でどこらへんでやくにたつんですか？

>>432
君には一生役に立たないからやめな。

大学はいるのに役立つし、暇つぶしにも役立つし、数学やってるとたぶんモテる。

>>432
俺はクイズ解いてるようなもんだと思ってた。
勉強してると思ってなかったから、楽しかった。

>>434
最後が激しく嘘だと思われ。

＞たぶん

>>437
たぶんも含めて激しく嘘だろ。
-になることはあっても+になることは滅多にない。
人によっては合コンのとき、プライドをすててまでして文系だという奴も
いるくらいだし。

>>438
ぶっちゃけた話、それが理系離れの要因かもな。

厨房工房のうちは「教えて〜」なんて言ってくる女の子もいたな。
大学以降は・・・・・・な。

>>440
な。

数学するのに女なんか邪魔なだけ。


　　　　　　　　　　　　　　　　と、言ってみるテスト。

三角形ＡＢＣにおいて辺ＢＣを２：１の比に内分する点をＤ
辺ＡＤを２：１の比に内分する点をＥとする。ｂ＝ＡＢ
ｃ＝ＡＣとするとき直線ＣＥと辺ＡＢの交点をＧとして
ＡＧ：ＧＢの比を求めよ。

こんな簡単な問題ですがおねがいします

問題です。
前輪の直径70センチ、後輪の直径90センチの車があります。
今ちょうど、前輪が後輪よりも10回転多く回りました。
この時この車は、何メートル走リましたか？

ある電車がＡ駅からB駅間を走っています。
時速９０キロで走ると、定時に着きますが
時速４０キロで走ると、１０分遅れます
さてこのA,B間の距離は何メートルでしょうか？

高三の範囲でcos２°を解いてくださいお願いします。

>>446
45倍角の公式を使う

教えてくださいその公式

>>448
自分で作れや

>>443
AB↑=b,AC↑=cとおくと
AD↑=(b+2c)/3
AE↑=(2/9)b+(4/9)c
A,G,Eは同一直線上にあるからkを実数として
CG↑=k*CE↑とおける。
CE↑=(2/9)b-(5/9)cであるから
AG↑=(2k/9)b+(1-5k/9)c
A,G,Bは同一直線上にあるから1-5k/9=0よりk=9/5
∴AG↑=(2/5)b
よってAG:GB=2:3　・・・答

チェビシェフ多項式使え

>>445
AB=xキロ,時刻をt（単位：時間）とおくと
x=90t=40(t+1/6)
⇔x=12,t=2/15
よって1200キロ・・・答

>>452 はずれです。

４０００ｍ

>>444
後輪がx回転するとき前輪はx+10回転したから
90π*x=70π(x+10)⇔x=35回転
よって、移動距離=90π*35/100=(63π)/2　[m]・・・答

>>455 はずれです

>>453
あ、はずれ??
「はずれ」ってことは解答しってて質問・・？
何の為に？？

>>455は合ってる気がするが

『行列とベクトルは関係がある』と聞きましたが、
どうも納得がいきません。
行列もしくはベクトルで、この部分を考えた時に、行列の考え方とベクトル
の考え方は、一致するというところがあるんでしょうか?

後、『行列で交換可能なら』という表現がありますが、
行列、AX＝XAの時、行列AとXは交換可能であるということですよね?
だとしたらAと交換可能な行列Xとはどんなものがかんがえられますか?
教えてください。

>>445
AB間をx[km]とする
x/90=x/40-1/6
x=12
12km

>>459
ベクトルは行列の一部とか
X=E,A^(-1)とか

正解です。

12000ｍか

>459
ベクトル自体、ｎ行１列、あるいは　１行ｎ列の行列でんがな

数学を純粋に趣味で勉強したい場合、やっぱり参考書とかを買ってきて自力でやるしかないんでしょうか。
で、わかんないことがあったら、ここで質問するしかないのかな。
社会人になってだいぶ経つけど、問題が解けた、つか、仕組みを理解した瞬間の快感が忘れられない。

>465
レベルにも寄る

>466
もうだいぶ忘れちゃってるんで、数�Tあたりから始めようかと･･･。

あ! そういえばベクトルの横成分を縦にしたらｎ行１列になりますね。
ありがとうございます

>>465
「大学への数学」なんかいいのでは？
読み物もあるし、「日日の演習」だけでも毎日一題やるとか。
今からなら新学期なので４月号からはじめられるし。

>>467
雑談スレに書け。

>467
↓同じような奴がいるからちょっと見てこい

【緊急実験】猿レベルの人間に数学
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011719256/

（1 5 -4 , 7 1 -6 , 3 -8 2)
の逆行列を求め、それを利用して
連立方程式
ｘ+5ｙ-4ｚ＝-11
7x+y-6z=2
3x-8y+2z=20 の解を求めよ。お願いします。

>>472
他スレで答えてもらったのに
自分が分からないからと言ってこっちで訊くな
見てる人間はほぼ同じなんだから

>>473
朝から煽るなボケ。

だからマルチポストはやめろってば

2つの曲線 y=x^2(x-2), y=x^2+a が接している。但し、a≠0
定数aの値を求めよ

よろしくお願いします

>>476
二曲線f(x)=x^2(x-2)とg(x)=x^2+aが接するんなら、
接点のx座標をtと置いてf(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)だ。
微分係数の比較からtを出してy座標の比較からa
を出すといった感じ。

>>477
とけました。ありがとうございました

次の極限値を a, f'(a), f(a) を用いて表せ。
(1)lim[h→0]{f(a+h)-f(a-3h)}/h
(2)lim[x→a]{a*f(x)-x*f(a)}/(x-a)
よろしくおねがいします

「１＋２＝０」「３＋４＝０」「５＋６＝１」「７＋８＝２」「９＋１０＝２」じゃあ「８＋９＋１０＝？」
答えは４。なんででしょう？

お願いします。

>>431
わかったので、自己レスします。
√( 7+2*√12 ) = √x + √y　とおいて、両辺を平方すると
7+2√12 = x+y+2√xy　となって、x,yを求めて　√x + √y
に代入すると、2+√3になるんですよね。
お騒がせしました。

>>480
わっかの数

>>482
やっと気づきました。ありがとう。

袋Ａに赤玉３個と白玉７個、袋Ｂに赤玉５個と白玉５個が入っている。
それぞれの袋から同時に２個ずつ取り出す場合、
全て同じ色の玉である確率を求めよ。

どなたか教えて下さい。

>>484
全部赤のときと全部白のときを考えて、

(3C2/10C2)*(5C2/10C2)+(7C2/10C2)*(5C2/10C2)
=16/135

>>484
(10Ｃ3*10Ｃ5+10Ｃ7*10Ｃ5)/(10C2)^2

まちがえた・・鬱氏

>>479
ロピタルで
(1)4f'(a)
(2)af'(a)-f(a)
かな？

>>482
わっかの数って？？

>>485
>>486
どうもありがとうございました。
図々しいのですが赤玉２個と白玉２個が含まれている確率の求め方もわからないんです。お願いできませんか？

>>489
数字をよく見て。

>>479
(1)lim[h→0]{f(a+h)-f(a-3h)}/h
　　=lim[h→0]f(a+h)/h-lim[h→0]f(a-3h)/-3h*(-3)
　　= f'(a)+3f'(a)
　　=4f'(a)

(2)lim[x→a]{a*f(x)-x*f(a)}/(x-a)
　　=lim[x→a]{a*f(x)-a*f(a)+a*f(a)-x*f(a)}/(x-a)
　　=lim[x→a][a{f(x)-f(a)}/(x-a)]
　　　　　　　　　lim[x→a][(a-x)*f(a)/(x-a)]
　　=af'(a)-f(a)

って解いて欲しかったんだろうな

>>490

１）袋Ａから赤2個、袋Ｂから白2個
２）袋Ａから赤1個白1個、袋Ｂから赤1個白1個
３）袋Ａから白2個、袋Ｂから赤2個
の合計だから

(3Ｃ2*5Ｃ2+3Ｃ1*7Ｃ1*5Ｃ1*5Ｃ1+7Ｃ2*5Ｃ2)/(10C2)^2

>>489
わかった！ありがとうございます。
0+0+0=3
となって面白いですね。

>>493
本当にありがとうございます。感謝です。

>>492
a≠0として、
lim[x→a]]{a*f(x)-x*f(a)}/(x^5-a^5)
をa,f'(a),f(a)で表せ。

みたいな問題はロピタル以外でどう式変形しとけばOKですか。
ちなみにロピタルで答は
｛af'(a)-f(a) ｝/(5a^4)となるけど・。実際記述式なら減点されるだろうし。

軌跡の問題で逆の説明が必要なのはなぜなんですか？（省略されるらしいですが）
教科書の説明では少なすぎていまいちわかりません。
詳しい説明をお願いします。

>>496
(x^5-a^5) =(x-a)(x^4+ax^3+a^2*x^2+a^3*x+a^4)

だから

lim[x→a]]{a*f(x)-x*f(a)}/(x^5-a^5)
　　=lim[x→a]{a*f(x)-a*f(a)+a*f(a)-x*f(a)}/(x-a)(x^4+ax^3+a^2*x^2+a^3*x+a^4)

あとは任せる

>>497
具体的な問題が無いと説明しにくいけど
解答というか式変形とかが「同値関係」で進まないからでしょ？
A⇒B
でしかないから
B⇒A
という確認が要るんだってこと。

y＝1/2(χ^2)という曲線について、点(t.1/2〔t^2〕)における法線をAとおく。
(1)Aをtを用いて表せ。→y＝1/2〔t^2〕-(1/2t)χ+1/2
(2)Aが点(4.1)を通る時のt→t＝4/3
まではでましたが、
(3)(2√2.ｋ)をとおるAの法線がちょうど2本ある時のkの値を求めよ。
っていうのがわかりません。
途中式は結構省いてもらっちゃっても大丈夫なので、教えて下さい。
できたら、解答の前に、ヒント1、ヒント2みたいな感じのをつけていただけると
ありがたいです。よろしくお願いします。

>>499
条件を満たす点を(x,y)とする。
この(x,y)はある一点でしか考えてないからですか？

y=(1/2)x^2
y=1/(2x^2)
のどっちでしょうか・・。

>>501
たとえば 実数値をとる媒介変数t を用いて
x=1/t, y=-1/t …[i]
と表されたとすると t を消去して
x+y=0 …[ii]
っていう直線になります。

でも[i]から どんな実数 t をとっても x=y=0 にはなり得ないので
[ii]から原点を除く必要があります。

[ii]の直線上にある ことが必要条件で その逆をcheckしないと
原点を除く という正しい結論は得られない ということでしょう。

最近ベストセラーになってる「論理力を鍛えるトレーニングブック」（タイトル間違ってたらすいません）
ってどんな内容なんでしょうか？
持ってる人いたら教えて下さい。

y＝二分の一*Xの二乗です。

y＝1/2(χ^2)という曲線について、点(t.1/2〔t^2〕)における法線をAとおく。
(1)Aをtを用いて表せ。→y＝1/2〔t^2〕-(1/2t)χ+1/2
(2)Aが点(4.1)を通る時のt→t＝4/3
まではでましたが、
(3)(2√2.ｋ)をとおるAの法線がちょうど2本ある時のkの値を求めよ。
っていうのがわかりません。
途中式は結構省いてもらっちゃっても大丈夫なので、教えて下さい。
できたら、解答の前に、ヒント1、ヒント2みたいな感じのをつけていただけると
ありがたいです。よろしくお願いします。

>>500
y=(1/2)x^2だから放物線ですね。
(1)
y'=xより法線は
A:2x+2ty=t^3+2t・・・答
(2)
x=4,y=1を代入して
t^3=8
よってt=2・・・答
(3)
(2√2,k)を法線が通るとき
2tk=t^3+2t-4√2・・・ア
t=0とすると,アは成立しないのでt≠0
よって2k=(t^3+2t-4√2)/t・・・イ
イの右辺=f(t)とおくと,f'(t)=2(t+√2)(t^2-√2t+2)/t^2
よってt＜-√2でf'(t)＜0,-√2＜tでf'(t)＞0
またlim[t→-0]f(t)=+∞,lim[t→+0]f(t)=-∞,lim[t→+∞]f(t)=+∞,lim[t→-∞]f(t)=+∞
であるからイが異なる2つの実数解をもつとき,2k=8
∴k=4・・・答

あれ?(1)あってると思ったのに。。。
(1)だけ計算式教えていただけますか ?
そしたら(2)は、代入するだけなのでできると思います。

>>507
そういうときはまず自分の計算式を書け

失礼しました。よくみたら計算間違ってるとこ発見しました。
どうもありがとうございました。

>>kazeさんへ　ちょっとしたアドバイス・・。
y'=xだからx=tにおける法線は-1/tとなるから、
y=(-1/t)(x-t)+(t^2)/2・・・ア
となるんですが,これはt=0を考慮してないとされ、減点の対象になるかもしれませんから
必ず、アにtをかけた形、つまり2x+2ty=t^3+2t
を答にしてください。（これだとt=0の場合も包括される）
また途中式のアも答案には書かないほうが無難です。
まあ、t=0とt≠0で場合分けすればいい話なんですが,めんどくさいから
この解答方式にしました。
裏計算でアを計算して表の世界の答案では2x+2ty=t^3+2t
を書きましょう。（場合分けめんどくさいから・・）

あっ!本当だ。t＝0の場合は、〜/tてゆう形にしたら×なんですよね。そういえば。
全然気づきませんでした(￣ー￣；
こうゆう細かい部分で、けっこう点落とされたりするんですよね。。

これからは文字で割る時は、(≠0)かどうかよく考えてみることにします。
ありがとうございました

◆FHB7Ku.gがリア厨って書いてあったんだけど、ネタ？

個人特定されるとやなので、言いたくない・・。
ネタだと思ってください・。

リア工の振りして質問してる奴等の方がネタだと思うが？
お前らほんとは消防だろ
と言いたくなる様な質問多数

ａ/ｂ＝ｃ/ｄの時、
ａ＾2+ｃ＾2/ａ＾2-ｃ＾2＝ａｂ+ｃｄ/ａｂ-ｃｄであることを
証明する時に　
ａ/ｂ＝ｃ/ｄ＝ｋ　
とおく意味がわからないのですが・・・。
証明は出来るのですが。

>515
とりあえず、式の書き方からどうにかしろ
括弧使え

>>515
計算しやすくなるのが最たる理由。

a=b*k,c=d*k
として代入して両辺を計算すると楽でしょ？

置くのがイヤなら
a=b*c/d
を代入して計算してみなよ。
繁分数になって、めんどくさいでしょ？

>>515
文字を減らすのが定石
c=ａd/ｂ とかしてもできるけど式が煩雑になる
そこで ａ/ｂ＝ｃ/ｄ＝ｋ とおくと文字は1個増えるが
a=bk, c=dk となり2個減り，トータル1個減る
比例式の解き方の典型例

>>515
(a^2+c^2)/(a^2-c^2)=(ab+cd)/(ab-cd)・・・ア　を証明する。
a/b=c/d=kとおくとa=bk,c=dk・・・イ
これを代入して,
アの左辺=｛(b^2+d^2)k^2｝/｛(b^2-d^2)k^2｝=(b^2+d^2)/(b^2-d^2)
アの右辺=｛(b^2+d^2)k｝/｛(b^2-d^2)k｝=(b^2+d^2)/(b^2-d^2)
よって題意は示された。

みんな、送信前のリロードをしろよ…

>>517さん
ありがとうございまふ。
ついでにもう一つ、
（ｘ+ｙ/ｚ）＝（ｙ+2ｚ/ｘ）＝（ｚ-ｘ/ｙ）
の値を求める時も
（ｘ+ｙ/ｚ）＝（ｙ+2ｚ/ｘ）＝（ｚ-ｘ/ｙ）＝ｋ
とおいて解きますよね。
ここで「ｋの値を求める」って言うのが、
何を求めてるのか（意味しているのか）分からないんです。

ｋ自体は求められるのですが・・・。

>>520
なんかﾜﾗﾀ
今度からそうします

>>520
胴衣
今見てﾜﾗﾀﾖ
一人目でﾖｶﾀ（藁

>>520
答えが多いのはいいだろ？
回答しない奴が文句いうな

今度はみんなリロードしまくってんのかな・・（ｗ
>>521
比例式は「比例式=k」とおくのが決まり？みたいになっていると思われ・。
kというアルファベットまでが,決まっている感じがする（ｗ

今回のは少し難しそうですね・・。
x+y=kx
y+2z=kx
z-x=ky
となり、この3つの式を足しても(x+y+z)でくくれないから・・。

>>525
三つ足さずに地道に連立方程式解けばいいじゃん。
対称になってたら全部合計するのが早道だけど。

x+y=kx
y+2z=kx
z-x=ky
よりzを消去して
(1-k)x+(1-k^2)y=0
(2-k)x+(2k+1)y=0
この連立方程式がx=y=0以外で解をもつので,
A=(1-k,1-k^2,2-k,2k+1)として
detA=(1-k)(k^2+k-1)=0が必要。
k=1,(-1±√5)/2となるがk=1のときx=y=z=Oとなり不適。
よってk=(-1±√5)/2・・・答
これでいいのかな？

>524
解答なら沢山してるぞ
書き終わったらかぶらないようにリロードするから
何十行と書いたものでも意味がなければ廃棄してるぞ

繁分数ってなに？何て読むの？とりあえず519はバカ棚。

>529
はんぶんすう：分母や分子の中にも分数が入ってたりするちょっと複雑な分数式

>>529
そのままよみませう。
って訓読みしたらだめよ。

>>530、>>531ありがとう。

被りまくりのｶﾝﾄﾝﾎｰｹｲだが盛り上がってるからいいか

何だねチミは

変なおじさんでーす

おまわりさーん！！

質問です。

０も偶数ですか？

yes

イーブン パー

>>538
ありがとうございました。

イーグルは偶数ですか？鳥類ですか？

イーグル＝−２だから、偶数

ｸﾙｸﾙﾊﾟｰ

ドッグは奇数ですか？犬ですか？

カタカナです

ありがとうございますた

犬は412G、猫は755B、ペンギンは8824P、コアラは599V、ではライオンは？

>>547
あっちこっちでガイシュツ。もうおなかいっぱい。

>>548
そうなんですか。
でも三日三晩考えてわかんないんです。
教えてもらえませんか？

質問です。
ﾚﾝﾀﾙﾋﾞﾃﾞｵありますよね？
あれを延滞しても
「∞日借りる」（limなんとかっていうのであらわしてもいいです）
といって一生逃げられますか？
つまり実際はもらってしまっているのに、
これは∞日借りるのだ、と。
数学的見地からお願いいたします。

>>547
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/998132015/l50

>>551
thank you!

>>550
それでビデオ屋が逃がしてくれるか？

>>550
仮に見逃してくれても、死んだとき莫大な金額要求されそうだな。
∞とはいっても会員が死亡したらおわりでしょ。

∫∫sin(x+y)dxdy　ってどうやるんですか？
厨ですみません。

>555
積分する領域を書いてください。

高等学校の数学�Tの組合せに関して質問です

nCr=nCn-rという公式があるんですけど
これは参考書によれば例えば女子5人（1,2,3,4,5)から
女子3人(1,3,4)を選ぶことは残す2人（2,5)を選ぶこと
と同じであると書かれているのですが、自分としては
二人選ぶことと三人選ぶことではちがうことであると
思うのですが,自分の考えと違う点を教えてください

>>558
たとえば、5人のうち
2人選ぶというのは残りの3人を決めるのと同じこと
3人選ぶというのは残りの2人を決めるのと同じこと

選ぶ人を決めるということと
落とす人を決めるということは
やってることは同じ

>>558
「選び方の数」が同じと言う事
1対1に対応ｼﾃｰﾙ
ｶﾌﾞｰﾘﾏｸｰﾘ?

>558
だって女子３人選んだら２人残るじゃん
じゃんけんでチームを決めるときなんかに
グーとパーで合わせるでしょう
グーを出した奴の組み合わせと
パーで出した奴の組み合わせでチームを作るとしたら
グーの奴の名簿だけ作ってもパーのチームに誰がいるかわかるし
パーの奴の名簿だけ作ってもグーのチームに誰がいるかわかる
同じじゃん？

>>559-561
参考書に書かれている文章をそのまま反復してどうする・・・？（ｗ

>>563
真実は一つなのぢゃ

>>563
これじゃわからんかな？
だったら説明はあなたに任せるわ

>>563
参考書は読まないけど、ここで自分だけに
直接語りかけられるように説明されたもの
は読むっていう奴は居るとおもう。

円に内接する六角形ABCDEFがあり AB=BC=CD=2,DE=EF=FA=1 のとき
この六角形の面積を求めよ
（元ネタは開成中学の算数の入試問題）

>>558さん
意味で理解できない場合は機械的に計算して証明してみてはどうでしょうか・・。
nCr=n!/｛r!*(n-r)!｝という公式を使います。（この式は教科書にあると思われ・・）
で、nCn-rを計算してみると、
nCn-r=n!/〔(n-r)!｛n-(n-r)｝!〕=n!/｛r!*(n-r)!｝
となり、nCr=nCn-rが成り立つことがわかります。

>>567
2年前のトラウマが・・（ｗ

パスカルの3角形は左右対称だから
・・・こっちの方が難しいか。残念

>569
開成の人だったんですか？

>>567
円の中心から各頂点に直線を引き、6つの3角形に分割する。
その３角形を適当に並び替えると
各辺が1・2・1・2・1・2の順番に並ぶ6角形に置き換えられる。
求める面積はこの6角形の面積と同じである。
さらにこの6角形は13個の１辺が1である正三角形に分割できるので
答えは
1×（√3）/2×13
＝（13√3）/2

どうりでリア厨にしちゃ暇な筈だ（ｗ

>>572
＞各辺が1・2・1・2・1・2の順番に並ぶ6角形に置き換えられる。
→
各辺が1・2・1・2・1・2の順番に並ぶ円に内接する6角形に置き換えられる。

です。
ｽﾏｿ

>>571
そこ落ちました・・
ｳﾜｱｱｰﾝ･･

>568
公式マニアとしてはそうなのだろうけど
その公式を出す時に…>558の事実は使われてるような気も…

>>572
素朴な疑問
6角形の面積が確定するのは自明なんだろうか

>>576
nCr=n!/｛r!*(n-r)!｝は定義じゃなかったっけ？

>>577
言ってる意味がわかりません。
元々僕は数学得意じゃないのでｽﾏｿ。

>577
円に内接してるため
中心から頂点へ線分ひっぱって
二等辺三角形つくれば、各三角形の面積が確定するため自明。

>>576
公式マニアじゃないですようー。教科書にある式・・。
>>567
平凡に解きました。。
∠AOB=x,∠DOE=yとすると
3x+3y=360よりx+y=120
よって,∠COE=120となり、∠CAE=60となる。四角形ACDEは円に内接
するから,∠CAE+∠CDE=180より∠CDE=120
CEを結ぶ線をひいて,外接円の半径をrとおくと,
△OCEと△DCEに余弦定理を使って,
CE^2=r^2+r^2-2r^2cos120=2^2+1^2-2*2*1*cos120
よってr^2=7/3
∴△OCD+△ODE=△OCE+△DCE=(1/2)r^2sin120+(1/2)2*1*sin120=(13/12)√3
よって求める面積は=｛(13/12)√3｝*3=(13/4)√3・・・答

>578
もちろんそれを定義としてもいいんだけど
それならば>558の問題意識からずれてると思う
その式を定義とするんだとしたら
何故その定義が妥当かという部分を理解しなければならない

>>581を見てミスに気付きました。

>>572の
1×（√3）/2×13
＝（13√3）/2
↓
1×（1/2）√3）÷2×13
＝（13/4）√3
でした。
ｽﾏｿ

>>581
開成中学はそういう公式（余弦定理だたっけ？）を使ってもいいの？
受けたらしいから聞きます。
（他意はないので）

>>580
円の半径は既知ではないので，まだちょっと弱いような．．．

余弦定理を使いこなせる小学生が入学してくれるとしたら
私立中学としては願ったりでしょう。
６年間でどこまで吸収してくれるのか、教える方も楽しいだろうし

>>583
開成、桜蔭とか受かった人でも、さすがに余弦定理までは習わないと思うけど・・。
知ってる人はいるかもしれないけど小数だと思います・・。いたら怖いけど（ｗ
1次方程式と、メネラウスとか、あと√に関しても
いちおう知識としてしってるのが普通と思われ・。二乗して3になる数は√3と書くんですよーみたいに。
1,1,√2と1,√3,2と3,4,5と5,12,13の三角形はみんな知ってると思う・・。
でもこういう知識は一応答案としては書かないようにして、みんな「小学生」を演じないと
やばいらしいし,実際そうしてたけど・・。でも答出れば○にするという先生もいた。
まあ、落ちた人間だから、説得力はなし（ｗ
桜蔭の問題とか解いてたら、塾で変態扱いされたけど、女だったら受かったかも、というくらい
なんか解きやすかった・。算数は関西の私立の問題のほうが難しい気もした・。

>584
それは、内接してるならば２・１・２・１・２・１に並び替えることができることに注意すれば

三角形PQRを持ってきてPQ＝２、RP＝１というようになっているとする。
外接円の中心をOとすれば、これが３組で円周を埋め尽くすわけだから
（円に内接してるので底辺が等しい三角形は合同）

∠OQR＝１２０°だから、これの円周角を取って
四角形で向かい合う∠QPR＝１２０°で、正弦定理で外接円の半径は決定されてます。

>>586
レスありがとうございます。
なんか凄いですね。
「メネラウス」って僕は実は初めて聞いたんだけど・・・。
実は僕も√3を使っていいのか考えたのですが、使わないと表現できないし
「２乗して3となる正数を√3と呼ぶこととする」などとココで断わっても
仕方がないと思って、省きました。

で、書き込むことがあればさせてもらおうと思った
>>583の訂正
>>572の
1×（√3）/2×13
＝（13√3）/2
↓
1×（1/2）√3÷2×13
＝（13/4）√3
でした。

度々ｽﾏｿ

小学生の問題ですが教えてください。
半径６の円板があり、中心線の左側には半径３の穴があいている。
この円板を傾けることなく糸でぶらさげるには、糸の位置を中心線よりどれだけ右にずらせばよいか。

でてきた答えがx>1,x<1だったらx≠1と表記してもいいんですか？

>>590はい。

問題ではありませんが，基準となる100文字程度の"0"，"1"の数字列パターンがあるとします
正規分布に従い，文字数は同じですがそれとは数〜数十文字ことなる数字列が現れてきます

こちらが手元において置けるのは4パターンとして
現れるパターンから最も効率よく基準値に近い値を得るにはどうしたらいいでしょうか

>>589　１

>592
手元に置いておけるパターンとはどういうものか？
基準値とは？
近いとは？
効率がよいとは？

>>592
意味がぜんぜんわかんねぇぇぇっぇぇぇ！！！！！！！

>>592 「お見合い問題」の応用みたいな感じかな?

馬鹿は放置

ある集合で　Aグループの人数が40%　Bグループの人数が65%　両方ともが12人
この集合の人数は何人ですか？

12/(40+65-100)%＝240人

AグループにもBグループにも含まれない人はいないのか？

＞＞599
それ違うんじゃない？　グループに入ってない人もいるんでしょう？
この問題は

>>601
どちらにも属してないことまで考えると不可能問題だと思われ。

てことはいちねんせいスレで速レスしてた人が正解か。

>>594
クラスタリングのようなものです

>604
だから全て定義してくれ
〜のようなものでは何も言ってないのと同じだぞ
そんなんでは数学にならんだろう？

すいません、「辺AB上の点」というときは
点A,Bを含むのでしょうか？

>>606
特別指定がない限りはそうだと思われ。

>>607
なるほど。どもありがとうございます！

リアル厨房なんですけど、分数を小数点の正数にする方法をど忘れしてしまいました。
教えてください。

>>609
分子（分数の上の数字）を分母（分数の下の数字）で割る。

小数点の正数？

>>610
でけたよ。
有り難うございます。

f(x) = exp(-exp(ax)-bx^2+cx+d)　　( a ≠ 0 , b > 0 )

を x についてマイナス無限大からプラス無限大まで積分すると綺麗な形で解けますか。

「n文字の置換全体の集合の中で、偶置換と奇置換のどちらが多いか」
という問題お願いできますか。

同じ>>614

>>614
同数。

数学的帰納法を使うと簡単。
n=2のとき
偶置換：(2,1)
奇置換：id　（置換群の単位元）
で同数。

n=kで同数の時、n=k+1のとき
S_kをn=kの時の置換群全体とするとS_k⊂S_(k+1)と見做せる。
このとき、
偶置換：S_kの奇置換に(x,3) (x=1, 2, …, k)をかけたもの
　　　　及び　S_kの偶置換
奇置換：S_kの偶置換に(x,3) (x=1, 2, …, k)をかけたもの
　　　　及び　S_kの奇置換
よって同数。

ちょっと訂正。

n=2のとき
偶置換：id　（置換群の単位元）
奇置換：(2,1)

鬱氏。

あ、さらにミス発見。

n=kで同数の時、n=k+1のとき
S_kをn=kの時の置換群全体とするとS_k⊂S_(k+1)と見做せる。
このとき、
偶置換：S_kの奇置換に(x,k+1) (x=1, 2, …, k)をかけたもの
　　　　及び　S_kの偶置換
奇置換：S_kの偶置換に(x,k+1) (x=1, 2, …, k)をかけたもの
　　　　及び　S_kの奇置換
よって同数。

何度も訂正スマソ、逝ってきます！

>>614
S_n∋σ→(1,2)σ∈S_n はS_nからS_n自身への全単射。
これで偶置換全体が奇置換全体にうつるから同数。

いろんな解き方があるんですね。
特に619さんの解き方は驚きでした。
皆さんありがとうございました。

お目汚しですみません。数学音痴なもので、皆さんのお力をお借りしたく
家庭板かた飛んできました。↓こんなスレをたてられ口惜しいのです。
心あるどなたかか、主婦になり代わって答えを書いて、高房を黙らせてくださいませんか？

http://life.2ch.net/test/read.cgi/live/1015432478/

めんどいからやだ。

<1> ∫＜−π/12、π/12＞ｘ＾5*sin(cosx)dx=?
<2> y≧ｘ＾2、ｙ≦ｘ+2　の領域をｙ＝ｘ+2を軸として
回転させた時の体積は？

某お受験小学校の入学問題らしい。
http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif

>>621
センターで出たっけ？
今の過程では出る訳ないよね。３次関数までしか扱わないんだから。
旧課程だとどうだったっけ？？
旧課程人間なのに良く覚えてないや。

ま、放置が正しいかと

>>623
>1
奇関数じゃん。

>>626
あ、ホントだ。ゼロか。

早々にレスくださったみなさん、元理系主婦さん(>70)、どうもありがとう。
煽りに乗っかってお手数おかけしてホントお恥ずかしい。でも、おかげで
ちょっと胸のつかえがおりました。
皆さんお勉強がんばってくださいね。何かのときはまたよろしく。。。

>>623
まずはじめに原点移動として
y=xとy=(x-1)^2-1にして、、
t=0から3√2までとして
回転体の断面積はπ{(t^2-3t)/√2}^2だから
V=∫[0,3√2]〔π{(t^2-3t)/√2}^2〕√2dt
であってますか？？
これを機会に斜め回転体をマスタしておこうと・・。

行列 A=(0,1,-2)(1,0,-2)(2,-2,-3)　・・・[行表示]

で、固有値は１と−５なのですが、行列式がゼロだった場合の固有空間の
求め方がわかりません。クラ−メルの公式を使えばいいとか参考書に書い
あったのですが、サッパリ答えが出ず・・・。
すみませんが宜しくお願いします。

>>629
V=π/√2*∫[-1,2](x+2-x^2)^2 dx =81 π/(10√2)

一般に 直線 l:y=tanθ x + c と y= f(x) で囲まれた
部分を l のまわりに回転させるとき
(回転体の体積)=∫π cosθ (f(x)-tanθ-c)^2 dx
となります. (傘型分割)

訂正
×(回転体の体積)=∫π cosθ (f(x)-tanθ-c)^2 dx
◯(回転体の体積)=∫π cosθ (f(x)-tanθ x-c)^2 dx

>>631
google検索「傘型分割」「バームクーヘン」でノーヒット。

>>629
なぜそう積分（近似）できるのかは大数でも見るよろし。
月刊の積分特集の号か、解法の探求辺り。たぶん。

>>630
行列式がゼロでない場合の固有空間の求め方言ってみ。

>>634

一例として、「ランクを求めクラ−メルの公式を使ってX1,X2,X3を出す」。
でしょうか？独学で勉強しているので言葉の足りない部分もあったかも
しれません。上記の問題はAx＝ｂとするとAもｂもゼロになっているので
解法＆解答がわからないのです。

>>631,632,633さん
ありがとうございました。
斜め回転体マスターしときます。結構試験
出そうな割に、ここは手薄になっていた・・。
僕はなぜか、大数が苦手というか、食わず嫌いなところがあって・・
兄も結局、大数は買わなかったし・・
あと半年は赤を繰り返し、覚えなおして、余裕があったら、大数も
買ってみようと思います。

4x+3y-12=0とx軸,y軸の交点をそれぞれA,Bとすると∠BAOの2等分線の直線の式は
y=｜4x+3y-12｜/√(4^2+3^2)
となるのはなぜなんですか？

>>637
図を書けれ。

∠BAOの2等分線上の点P(x,y)から
直線AOと直線ABに下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとすれば
PQ=y
PR=｜4x+3y-12｜/√(4^2+3^2) （直線と点の距離の公式）
△APQ≡△APRよりPQ=PRだから
∴y=｜4x+3y-12｜/√(4^2+3^2)

本問の角の二等分線は半直線のようだが。

半直線は撤回。

>>630
Ａx＝1x
の解と固有値１における固有空間と言う。
つまり
x=(x,y,z)とすると、
　y-2z=x
x　-2z=y
2x-2y-3=z
を解きゃいいわけだ。
で、厨房みたいに解いてもいいんだけど、
クラメルの公式って便利な公式があるんだよな。
それ使って解いて終わり。行列式とかランクは関係ない気が・・・。

>>638
∠BAOの二等分線は二通りあるから、結局、
絶対値がプラスの場合とマイナスの場合の二通りになるんですよね・・。
普通に解いたら・・
求める直線はy=m(x-3)とおけて,直線上の点(0,-3m)は二直線、
3x+4y=12,y=0と距離が等しいから,
|-9m-12|/√(3^2+4^2)=|-3m|
⇔25m^2=9m^2+24m+16
⇔m=-1/2,2
∴y=(-1/2)x+3/2,y=2x-6・・・答

問題の訂正・・・一行目(0,1,2)でした。すみません。

>>640さん　問題を間違えていたのですが、これでもクラ−メルの公式
使っても解けますかね？とりあえず自分でやってみます。
ありがとうございました。


　　　　

この板のいちばんうえにある写真は
ﾌｪﾙﾏの定理を証明したﾜｲﾙｽﾞ博士ですね？

はい。

ありがとん。わかったので
ﾀﾞｳｿに帰ります。
僕も今度量子コンピュータの実用化に向けて
いろいろ頑張るので、
そのときはまたいろいろ教えてくださいね。

>>643
ｶﾞｲｼｭﾂ

× ﾜｲﾙｽﾞ博士
○ ｼﾞｮﾝ・ﾏｯｹﾝﾛｰ

http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif
80°になるみたいですがどうやっても解けません。
誰か教えてください。

>>647
この上なく激しくガイシュツ。
「ラングレーの問題」で検索すべし。

>>647
あんたもﾀﾞｳｿ板からか？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/738-743

>>647
ｶﾞｲｼｭﾂ
これは一部の幾何マニアを除いて
普通の人は解けなくて構いません

正弦定理と余弦定理を使って各辺の比率を一々求めていけば
工房でも十分解けるよ。

電卓使ってね。

>>651
近似値しか出ないだろ？
そいうのは数学とは言わない

電卓無用

実際に作画して分度器使えばいい。

>>６５１
しかも厨房のためも問題じゃねーの？
俺も厨房のときやったよ。わかんなかったけど。

補助線引くんだろ。
懐かしいな(w

>>654
この方法は数学的に言って証明と言えますか？

>この方法は数学的に言って証明と言えますか？

ﾜﾛﾀ

割り算ってよくリンゴで例えられますよね？
１/２はリンゴ半分に割ること、それが2個ある（１/２×２）とリンゴ１個になるとか・・・
では、１/２÷１/２ってリンゴをどうすることを意味するものですか？
消防の時、先生の話を聞いてなかったのか、今でも説明できません。
教えてください。既出だったらスマソ。

レシピ
「リンゴジュース１人分の材料はリンゴ１/２個」

今リンゴが１/２個ある
リンゴジュースは何人分作れる？

式　１/２÷１/２＝１
答　１人分

Ａn＝Ａ(n-1)+Ａ(n-2)+Ａ(n-3)+････+Ａ(n-k)
　　　+Ａ(Ａ(n-1))+Ａ(Ａ(n-2))+Ａ(Ａ(n-3))+････+(Ａ(n-k-1))
(ｋ≧2　ｎ≧ｋ+１)という数列がある

この時
Ａ1≦Ａ2≦Ａ3≦････≦Ａk≦ｋ
かつＡ1〜Ａkは自然数と定めた時
Ａnは周期を持つ数列となるか？

なるほど。ありがとあうございました。
これで美味しいリンゴジュースがつくれます。

ごめんなさい。ここの人達は数学が得意と勝手にきめつけて質問してしまいます。

直角三角形で、3つの辺のうち、90度に接していない辺の長さが37.5センチ（15インチ）で
残りの2辺（A,B)の比率がA:B=56：41の時、他の2辺（A,B)の長さは何センチになるんで
しょうか？

パソコンモニターの購入を考えているのですが、モニターのサイズがいくらなのか
インチ数から計算しようとしてるんです。が、ピタゴラスの定理を知っていても
そこからどうやって計算していいのか全く分かりません。
文系人間に手を貸してください。

>>663
A= 37.5 * 56 /√(56^2+41^2)= 30.26 cm
B= 37.5 * 41/√(56^2+41^2) = 22.15 cm

>>663
三平方の定理ってご存知？比の使い方は？
二辺の比が56:41なら斜辺は√4817になるので
√4817：37.5=56：ｘ
を解けば横がでるっしょ。

>>631
△ABCにおいて∠B=90度,AC=37.5であり,AB:BC＝56：41であるときの
AB,BCの長さを求める問題だと思います。

AB=56k,BC=41kとおいて三平方の定理から
(56k)^2+(41k)^2=(37.5)^2
よってk=37.5/√4817であるから
AB=2100/√4817≒30.257センチ
AC=1537.5/√4817≒22.152センチ
となります・・

だ、だから書きこむ前にリロードしようってば（藁

>>66訂正
AB=2100/√4817≒30.257センチ
BC=1537.5/√4817≒22.152センチ
でした・・。あとかぶってスマソ

>>667
そーでした（ｗ
昨日も同じ現象がありましたよね？？

でも、解いたら書き込みたいよね（ｗ

あ。皆さんありがとうございます。
これでモニターのだいたいのサイズが分かりました。感謝です。

おまけに2人の方から解答頂いたのでいい感じ検算できました。
とにかく、感謝です。

>>669
でしょ？（藁
折れも解いたけどリロードしてすでに
書きこみあったから捨てちゃったよ。
でもみんな親切で良い感じだね。

２〜√n までの整数でnを割り切れなければ素数。

これを証明してみてください。
お願いします。

モー娘。のメンバー１３人、
フルメンバー以外に何通りのユニットが組めるか？

すみません。間違えました。
正しくは、

２〜√n までの整数でnを割り切れなければ、nは素数。

>>673
対偶
「nに自明でない約数が存在すればその中に2以上√n以下のものが
存在する」
ことをいう。

nが素数でないとすると、1,nと異なる約数p,qがあってpq=nと書ける。
p,q双方が√nより大きいことはありえないので少なくとも一方は2と√n
の間にある。
したがって2から√nの間に約数がなければnは素数。

いいかな？

>>674
ソロ可なら
2^13-2=8190

あぁ、あ〜！なるほど！

>676
理解できました。どうもありがとうございます！

http://www.mirai.ne.jp/~kagii/rep/quaternion_fin.pdf
↑この文書なんですが、
式(1.9)がサパーリ分かりませんでした。
あと、(1.16)辺りで、
実数との交換法則は認めて構わないんでしょうか？
どなたか、読んでみていただけませんか？

>>674
２進数が分かるならこう考えればいい。
それぞれのメンバーに対し、含まれる＝１、含まれない＝０を割り当て
１３桁で表記すると
飯安保矢後石吉辻加高紺小新
田倍田口藤川澤　護橋野川垣
００００００００００００１
０００００００００００１０
０００００００００００１１
　：
　：
１１１１１１１１１１１１１
で、2^13(=２の13乗)-1＝8191通りの組み合わせができる。
（１を引くのは「全員含まれない」を除くため）
ここからフルメンバーの場合ととソロの１３通りを引いた
８１７７の組み合わせが答。

x が対数正規分布に従うときって、
確率密度関数 f(x) の分母に x があるのですが、
これは何故でしょうか？

(1.9)式の左辺は、Ｑ１・Ｑ２＾＊の間違いだね。
どっちにしても、＊の定義が後先になっているから、
文章の書き方としては、非常によろしくない。
もちろん、i,j,kと実数は可換です。
ま、これも、先に述べておく必要があるね。

>>674
ズレた。スマソ。
ほかにも例題あったぞ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/996133403/

>>682
ありがとうございます。
では、(1.9)式は、Ｑ１・Ｑ２＾＊に直した場合、
成り立つんでしょうか？
展開して計算してもうまくいかなかったので…

>>684
ホンマ、成り立ってないやん（藁
書き手が混乱しているんやろか？
大体、(1.9)式、ココでは必要ないと思う。
それに、(1.12)式も間違えてるし・・・

>>685
(1.9)式、必要ないんですね。アハハ…

で、度々質問すみませんが、
(1.20)式から”ＱＶ0Ｑ＾＊はＶ0，Ｖ1と同じ平面に存在し”
っていう所、何故なのか分かりませんでした。
(1.20)式は、Ｖ0，Ｖ1もクオータニオンとして掛けてるんだと思うんですが、
積が同じ⇒相対的な位置関係が同じ
でいいんですか？

tesuto

γ、δってどうやって書くんですか？
γはrの上の部分を左に曲げる感じ
δは数字の8の途中まで
この書き方であってますか？

>>688
　　　　　4++++
　　　　　+　　　5
　　　　　　+
　　　　　　1　+
　　　　　+　　　+
　　　　+　　　　　3
　　　　+　　　　　+
　　　　　+　　　+
　　　　　　2+++
私は1=>2=>3=>4=>5 って書いてます

>>689
ﾅｲｽAA

階差数列
　　 　　 n-1　k-1
ａn＝３＋�狽Q
　　　　　k=1
が何故
　　　　 n-1
３＋１(２ −１)／２−１
になるんですか？
自分なりには
　　　　 n-2
３＋１(２ −１)／２−１
だと思うのですが。
　　

>>691
等比数列の和＝初項×｛（公比の項数乗）−１｝／（公比−１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＾＾＾＾＾

どうでもいい話なんだが、
ﾏｶｰの漏れには>>691の記号�狽ｪ「中」の丸囲みに見えるんだが、
ｳｨﾅのみんなには何が書いてあるんだ？

シグマ

>>692
なんとなくわかりました。
どうもです。

良いシグマ　Σ
悪いシグマ　��

スマソ

実数x,y,zが (x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y を満たすとき、この式の値を求めよ。

(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y =ｋとおくと

x+y=kz …�@
y+2z=kx …�A
z-x=ky …�B

�@+�Bより
（k-1）(y+z)=0

(�@)ｋ=１の時
(省略)
(�A)y+z=0の時
x+y=kｙ
y+2y=kx
y-x=ky

よって
x+(1+k)y=0…�C
kx+ｙ=0…�D

�C+�Dより
(k+1)x+(2+k)y=0
よってkは存在しない。

(�@)(�A)より k=1

どこが間違ってる?

>>698
>(�A)y+z=0の時

y=-z
マイナス抜け

>>696
win で 良いシグマ どうやってだすんですか？
ふつうに 「シグマ」や「記号」や「ギリシャ」で変換しすると
悪いシグマになってしまいます.

>>700
ふつうに「しぐま」で変換して出た。

>>693
全角スペース(w

>(k+1)x+(2+k)y=0
>よってkは存在しない。

意味不明

>>702
うそつけや。

うそじゃないけど

ユナ＝ユニクサーじゃねーのけ？
実際unixのことは知らんけど

>>700
シグマあるいはギリシャで出る（たぶん）
記号で出るのがダメな方。

>>704
かちゅ〜しゃで>>691を見たら全角スペースのようだね。
答えは>>693ご自身が言うとおりです。

>>706
ああ、UNIXね。なら納得。
ほんとかどうか知らんけどな。

>>706
ウィナ＝ウインドウザー？

>>700>>707
「きごう」は悪い方だけ
「ぎりしゃ」は良い方だけ
「しぐま」は両方らしい

しぐま：Σ、ギリシャ： Σ 、記号：Σ、コピペ：Σ
うちのMS-IME97 がおばかなのか

どうやら辞書によるみたいだね

きごう　　Σ
ぎりしゃ　Σ
しぐま　　Σ　��

良い方コピペして「しぐ」で辞書登録
「しぐま」だと悪い方と混同するから

どなたか回線速度上げる方法知らない？

>>715
どれがいいほうか、窓ざーにはわからん

>>717
Σ

>>717
とりあえず>>712, >>718は全部OK！

>>713
そうかもしれん
漏れ>>3の(…で変換可)がどれも駄目だからなー

前述の問題から
y+2z=x
x -2z=y
2x-2y-3=z
の時、x,yがどうしてもわからないので解法を教えて下さい！
度々申し訳ないです。よろしくお願いします。

>>630
よくわからないけど、y+2z=x⇔x-2z=y
だから
x-y=2
z=1
が得られた・・。

>>721
1番目と2番目同じ式じゃん。

>>722
そこまでは出るんですけど、x,yが・・・。

もう一度問題を書いておきます(間違いの訂正もあったので）。
行列A= (0,1,2)(1,0,-2)(2,-2,-3) 〔行表示〕
で、固有値が1と-5の場合の固有空間を求めよ。

固有値1の場合、Ａx＝1x
x=(x,y,z)として、>>721の式が得られましたが、
それから発展しないんです。

x-y=2
z=1
より
パラメータ ｔ を使って
　x=t
　y=t-2
　z=1
よって
x=(t,t-2,1)
が固有値1の場合の固有空間。

>>725
ありがとうございました！あと、度重なる質問に答えてくれた
みなさん本当に感謝してます。また質問する時もあると思いま
すが、よろしくお願いします。

ものすごくレベルの低い質問なんですけど、

５＊８＾（１０）を二進数で表すと何桁の数になるかという問題で、解答が

「５＊８＾（１０）
　＝４＊８＾（１０）＋８＾（１０）
　＝２＾（３２）＋２＾（３０）
　よって３３桁の数になる」

らしいんですけど、二行目が何故「４＊８＾（１０）＋８＾（１０）」になるのかが
分からないのですが・・・。

>>727
5(十)=4+1(十)=101(二)だから。

>>728
すいません、ちょっとよく分かりません

>>727

5=4+1

>>729
(十)は十進数の意味、(二)は二進数の意味。
十進数の5を二進数にしたら101になるのはいい？

二行目はなんとなく分かりました。
しかし、どうして三行目の形になるのかが分かりません。
あと、何故そこから３３桁なるのかも分からない・・・。

レス遅れてすいません

>>732
十進数で10^30が31桁になるのは分かるよね。
二進数でも10(二)^30(十)は31桁なのね。
それに5(十)=101(二)をかけるから33桁になるってわけ。

う〜ん・・・。
＞十進数で10^30が31桁になるのは分かるよね。
は分かるんですけど、
＞二進数でも10(二)^30(十)は31桁なのね。
とありますが、何故、突然「10(二)^30(十)は31桁」が出てくるのでしょうか？

>>734
8＾10＝2＾30
2は2進数で10だから
8＾10を2進数で表すと10＾30

aを定数とするとき、次の方程式の実数解の個数を,aの値によって分類せよ。
log_{2}(x-1)+log_{2}(5-x)=log_2(2x-a)

解答をみても、考え方からして分かりません…
お願いします

ああ、なるほど！
やっと分かりました。
ありがとうございます。
長々と申し訳ありませんでした

>>736
じゃあ考え方を。

log(2)A+log(2)B=log(2)A*B
真数が正
log(2)A=log(2)BならA=B

これを使う。

高校2年生の問題です。
さっきスレを立ててしまったんですが具体的な計算問題でスレたてちゃ
いけなかったんですね。ほんとご迷惑お掛けしました。
改めて、よろしくおねがいします。

1.
（1）3^20は何桁の数か。log（10）3＝0.4771を用いて調べよ。
（2）（1/2）^20は小数第何位にはじめて0でない数が現われるか。
2.
方程式logx＋log（2）（x+2）=3を解け。
3.
不等式log（1/2）（x+2）＜log（1/2）^（2x−5）を解け。

ちなみに表記の仕方がわからなくて独自の方法で表記したんですが＾は
二乗とかの意味でlogの後ろの（）の数字はlogの横に小さく表記する数字です。

>>739
切羽詰りすぎ。落ち着け。表記法は>3を見れ。

1.桁数の計算は教科書みれ。

2.logの足し算は教科書見れ。

3.logの大小関係は教科書見れ。

すまん、投げやりだ。

>>740
お前、生意気。早く解け。命令だ。

>>740
ありがとうございます。
問題数めちゃめちゃ多くてやってることは
やってるんだけど終わらないんですよ。
提出できねぇ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

1.
3^20 = 10^n
20log_{10}3=n*log_{10}10
何故nが桁数になるかはちょっと上の方をみれば分かる

2.
両辺とも同じ底にして計算。

3.
2.と同じように底をそろえて、そのあとにふつうの不等式を解くのと同じ要領で。
真数と底のとる値に注意
真数>0 底>0 底≠1

高校生はもう寝て、明日に備えなさい。

>>742
どうでもいいことだが、何でこんなに切羽詰まってるんだ？
時間配分のミス？実は、週末丸つぶれ？
・・・答えてる間があったら宿題頑張ってね。
答は終わったあとでいいし（ｗ

>>743
ありがとうございます！！感謝です。
もう寝たいんですが明日の9時提出なんで終わるまで
絶対に寝れないんです････問題あと30問くらいある（;´Д`）

>>740
1．常用対数を計算しる
2．左辺は対数の足し算，右辺はlog_{2}(9)，真数を比較しる
底と1の大小調べも必ずしる
3．log_{1/2}(x+2)<log_{1/2}(2x−5)と書きたいんだろうから直して
真数を比較しる
底と1の大小調べも必ずしる

てか，今試験中じゃないのか？これだと間違いなく試験は大ｼﾊﾟｰｲだぞ。
覚悟しる！

>>738
速レスありがとうございます。
分からないと書いておきながらなんですが、
対数の方は分かるのですが、
実数の個数をaの値によって分類するというのがよく分からないのです。
738氏のあとの方の考えです。

>>744
赤点とっちゃって補習やってるんですけどそれの課題で
めちゃめちゃいっぱい問題だされてやってもやっても
ぜんぜん終わらない･･･


って答えちゃったよー｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡もうだめぽー
でもここで諦めたら数学死ぬからやらなきゃ･･･

真数条件忘れてた
鬱駄氏脳

>>746
ありがとうございます！
っていうかすでに大ｼﾊﾟｰｲして赤点とりました（;´Д`）
これ補習の課題なんです。

>>747
>>738にしたがってlogを取り除けば残るのは2次方程式。
判別式を使う。

>>747
(x-2)(5-x)=2x-aだから、
x^2-5x+10-a=0
この二次方程式の解のうち1<x<5を満たすものの個数を考えればいい。

>>751
判別式だけじゃだめよん。真数条件満たさんとね。

またしても忘れてた・・・
今度こそ逝ってくる

>>753
逝かないで〜〜〜〜！！
みんなが寝静まった真夜中、頼りになるのは数学板の先生方のみなんで。

>>754
わかりませんでしたじゃダメなの？

>>755
それやったらアウトじゃないの？

>>755
そんな甘えは許されないらしいです。
>>756
正解！

>>756
留年？

>>758
学年制の高校だったら留年。
単位制だったら、来年も取ることに。

2^30の先頭（最高位）の数と次（次位）の数の求め方を教えてください。

>>750
2^30=1073741824だから1と0。

log使うならlog(10)2^30=30*log(10)2=9.03。
log(10)X=0.03を満たすXは1.07ぐらいだから上二桁は10だ。

超簡単な質問なんだけど、例えば、「２の５０乗」とかの、簡単な
解き方（方程式？）って有りますか？

がんばれ赤点。

>>762
2＾3＝8
2＾6＝8＾2＝64
2＾12＝（2＾6）＾2＝64＾2＝4096
2＾25＝2×（2＾12）＾2＝2×4096＾2＝33554432
2＾50＝（2＾25）＾2＝33554432＾2＝・・・

>>761
log(10)X=0.03を満たすXが1.07ぐらいってのはどうして分かるんですか？

>>765
表を見た。

>>766
そういえば常用対数表なんてのがありましたね。忘れてました。

表を見る以外で求める方法ってないですよね？

>>767
関数電卓

>>768
要はないって事だな。
範囲を絞ることは出来るかもしれんが。
Log(10) 2でも難しいしな。

>>767
実際2＾30を計算するか表をみるかのどっちかじゃない、やっぱり。

>>762
ﾜﾗﾀ

対数表が簡単だが、試験の問題ならヒントになるのが書いてあるので
式を変形して計算するしかないと思う。

みなさんＴHＡＮＸm(_ _)m

>>752
>(x-2)(5-x)=2x-aだから、
>x^2-5x+10-a=0
>この二次方程式の解のうち1<x<5を満たすものの個数を考えればいい。

うーん。方程式はx^2-5x+10-aで未知数aがあるから1<x<5の範囲でも
個数が変わってしまうのかなぁと思います。
2x-a>0という条件はどこで使うのかも分かりません。


なんか、同じような境遇の人がいるな…

>>774
だから、それをaによって場合わけ。
2x-a>0については一旦上の結論を出して最後に吟味でいいんでない？

(1) (n-1)*a_n+1 - n*a_n = 4n+2 で定められる数列a_nを求めよ．
(2) a_1*a_n + a_2*a_n-1 + …… + a_n-1*a_2 + a_n*a_1 をnの式で表せ.
よろしくおねがいします。

>>776
_は何を意味してるの？

>>777
添字だろ。
(1)の(n-1):a_n+1は(n+1)項目と言う意味でいいんだな？

>>778サンクス

1）は両辺をｎ（n-1）で割って
a_ｎ/（n-1）＝b_nとおくと
b_n+1-b_n＝（4n+2)/｛ｎ・（n-1）｝
になるから、そこからb_nをまず求めてみては。
n=1のときについても記述すること。

2)は1)から解けそう。
間違ってたらゴメン

>>739留年しないでおくれ・・

1.
(1)
log[10]3^20=20log[10]3=20*0.4771=9.542
よって10^9＜3^20＜10^10
∴10桁・・・答
[注]実際、計算してみると
3^20=3486784401
(ウィン付属電卓)←（コントロールパネル→アクセサリ→電卓）

(2)
log[10](1/2)^20=20log[10]1/2=-20log[10]2=-20*0.3010=-6.02
（log[10]2=0.3010という値を使ったＹＯ）
よって10^(-7)＜(1/2)^20＜10^(-6)
∴7・・・答
[注]実際、計算してみると
0.5^(20)=0.00000095367431640625

2.
log[2]x+log[2](x+2)=3
真数条件よりx＞0かつx+2＞0⇔x＞0・・・ア
アのもとでlog[2]x+log[2](x+2)=log[2]x(x+2)=log[2]2^3より
x(x+2)=8⇔x^2+2x-8=(x+4)(x-2)=0⇔x=-4,2
アを考えてx=2・・・答

3.
log[1/2](x+2)＜log[1/2](2x-5)
真数条件よりx+2＞0かつ2x-5＞0⇔x＞5/2・・・ア
底が1/2であるから
x+2＞2x-5⇔x＜7・・・イ
求める範囲は「アかつイ」で、5/2＜x＜7・・・答

補習の彼はどうなっただろうね。そろそろ学校に行った時間か？

もうじき授業あげ・・。文字化けしたらスマソ。
>>736
log[2](x-1)+log[2](5-x)=log[2](2x-a)
真数条件よりx-1＞0かつ5-x＞0かつ2x-a＞0⇔1＜x＜5かつx＞a/2・・・ア
アのもとで
(x-1)(5-x)=2x-a⇔x^2-4x-5=a・・・イ

1)a/2≦1⇔a≦2のとき
ア⇔1＜x＜5
このときy=x^2-4x-5（-1＜x＜5）とy=aの共有点の個数を調べると
a＜-9のとき0個
a=-9のとき1個
-9＜a＜-8のとき2個
-8≦a＜0のとき1個
0≦a≦2のとき0個

2)1＜a/2＜5⇔2＜a＜10のとき
ア⇔a/2＜x＜5
このときy=x^2-4x-5（a/2＜x＜5）とy=aの共有点は持たない。

3)5≦a/2⇔10≦aのとき
アを満たす実数xは存在しない。

まとめて,解の個数は
a＜-9のとき0個
a=-9のとき1個
-9＜a＜-8のとき2個
-8≦a＜0のとき1個
0≦aのとき0個
・・・答

円周率を求める計算式を教えてください。

>>783
円周/直径

>>783
tp://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/main.html

log(v/x)=-b/mt
これをvについて解くと、
v=xexp(-b/mt)

なぜexpがでてくるんですか？

logの逆関数がexpだから

す・い・ま・せ・ん
一学期数学の成績が４／１０、二学期も４／１０、
で今回赤取ったっぽいです。
これって留年デスカ？
ちなみに進学高校です。

>>787

x^(-b/mt)=V

じゃだめなんですか？

途中の計算過程を頼みます。

名前消すの忘れた。
ageんのも忘れた…鬱

>>789
log(a)R=Xをlog使わずにかいたら何になる？

３，３，８，８を×、÷、＋、−の複数を使って答えが２４になるような式が判るか？
こんなのも判らないと大学行っても無駄だぜ！

>>792
ガイシュツさ。

ガイシュツって何ですか

>>789
ダメ

>>794
「外出」つまり >>793 はこれからお出掛けするので
申し訳ないけどあなたの質問に答えられない、という
詫びの言葉です

>>794
ガイシュツ＝既出のこと。
以前、既出をガイシュツと読み間違えた人がいて、それから広く
使われるようになったそうです。
類似したものにスクツ＝巣窟というのもあるそうです。
たいていの人がわざと間違って使っているので、
「ガイシュツ？馬鹿じゃない？キシュツって読むんだよ」
なんていうと馬鹿にされます。

>>793さんはちゃんと答えています。

x+y+z=3,1/x+1/y+1/z=1/3のとき
(x-3)(y-3)(z-3)はいくつか？

>>798
ハイクツですよ。

まじでわからないんで教えてください

>798
全く同じ問題があるのでログを読め↓

◆ わからない問題はここに書いてね ２４ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/

「ｘ、ｙは実数で
　ｘ＾（2）+ｙ＾（2）＜1の時
　ｘ＾（2）＜1　かつ　ｙ＾（2）＜1」
となる理由が分からないのですが。
これは
ｘ＾（2）＝0、ｙ＾（2）＝0
ってことですか？

　さらに、
　「ｘ＾（2）＜1　ならば　｜ｘ｜＜1、ｙ＾（2）＜1　ならば　｜ｙ｜＜1」
になる理由も分からないのです。

>802
死んだ方がいい。

>>802
図に描けば明らか

>>802図に掛けばか

>>802
背理法で証明。
x^2>=1またはy^2>=1と仮定するとx^2+y^2>=1となり矛盾。

x^2<1⇔(x+1)(x-1)<0⇔|x|<1

>>802
例えば、

4≦4
5＜6
辺々足して
9＜10

ここまでいいか？

0≦x^2　（←xが実数ならなりたつ）
x^2+y^2＜1
辺々足して
x^2+y^2＜1+x^2
∴y^2＜1

同じように
0≦y^2　（←yが実数ならなりたつ）
x^2+y^2＜1
辺々足して
x^2+y^2＜1+y^2
∴x^2＜1

こんなんじゃだめだとは思うが…

>>803
オマエモナー。

>>804-805
図の描き方を教えてください。ってゆうか、描いてください。

>>807
それでよい。

>>809
話が通じるかどうかの憂い…

>>810
どういうことですか？

>>807

x²+y²=1 を単位円というんだが、わかる？

>>812
正確にはx^2+y^2=1を満たす(x,y)の組全体を
単位円という。

>>807
0≦x^2とx^2+y^2＜1から、素直に
y^2＜1- x^2≦1の方が早いんじゃないか？

>802
そこまで何も分かってない馬鹿だと致命的だぞ
高校行ってるのが不思議なくらい

>>802
x^2+y^2＜1⇒x^2＜1かつy^2＜1　が成立して
x^2＜1かつy^2＜1⇒x^2+y^2＜1　は成立しないことから、
実数x,yが「x^2+y^2＜1」であることは「x^2かつy^2＜1」であるための十分条件。

また
x^2＜1⇔|x|＜1
y^2＜1⇔|y|＜1
だから、このふたつに関しては「同値」。

みんな飢えてるね

かぶりすぎ

>>817（ｗ
じゃあ、以前のスレの問題を少し改良してみました。少し変かもしれないけど。
問題：
一辺の長さがaの正方形があり,左上から反時計回りにA,B,C,Dとする。
BCを直径とする円とDを中心とする半径aの円とで囲まれた部分の面積
をSとする。また,弧ACと弧BCの交点をEとし,∠EBC=θ[rad]とする。
次の問いに答えなさい。

(1)Sをθを用いて表せ。

(2)15θ＞2+4√5となることを示せ。

(1)a^2 (2π-6θ-5sin2θ)/8　計算間違いしてそう…

(2)明らかにθ＞π/4より
右辺＞15π/4＞15*3.1/4＞11.3
また、
左辺＝2+4√5＜2+4*2.3＝11.2
とか言ったら怒られるかな。。。

ある問題の解答で
A(a,b)，B(x,y)，O(0,0)の面積（三角形OAB）を
1/2{｜ay-bx｜}で出してたんですけど…
どうしてですか？

>>822
三角形の面積計算できる？
できるなら、実際に計算してみればいいだけ。

>>822
自分で実際手を動かして計算してみよう！

ロジスティック関数に関してのスレってあります？

b_n=n*a_n とおいたら解けました。
ありがとうございました。

25x^2-35x+12=0 の2つの解が、sin2θ, cos2θであるとき、tanθの値を求めよ．
お願いします。

>>827
解と係数の関係を使うと解けます。

n次方程式以外の方程式の虚数解ってどうやって調べるの？
x^2+1/x=0とかなら分かるけど。
↑みたいにできないのはどうすればよいの？

>>829 がいい質問をした

自作自演はみっともないぞ

>>831
いやマジで僕じゃないです。
というかそんな事はどうでもいいんで
830､831の人が分かるなら教えて欲しいです。

>>829
何を聞きたいのかよくわからないです。
要点を教えて。

ちなみに虚数解を持つｎ次方程式は、必ず2次式でくくれます。

>>834
もちろん係数に虚数がない場合です。

えっと、よい例が思いつかないんですが(√x^2+1)+xとかの
虚数解ってどうやって調べるんですか？

=0抜けてました。

>>836
それはｎ次方程式じゃないと思うけど。
√の中には（ｘ＾2+1）まではいるのですか？

829で以外って言ってます。

>>838
入ります。どう表現するのか分からなかったので
括弧に入れました。

>>839
ゴメン。よく見てませんでした。
>>836は
√（x^2+1)+x＝0
ですね。
この場合はｘを移行して
√（x^2+1)＝-ｘ
両辺を二乗
ｘ＾2+1＝ｘ＾2
となって解無しです。
一般的なとき方というのは特にないと思いますが、方程式の場合
両辺に同じことをしてやってもいいということで、式を変形して行き場いいです。
ただ、変形の中には逆は言えないものもありますので注意が必要です。

例えば
ｘ＝1
より両辺を二乗して
ｘ＾2＝1
という式は導けます。でも
ｘ＝1　→　ｘ＾2＝1
だからといって
ｘ＾2＝1　→　ｘ＝1
ではないですね。

>>841
やっぱり、良い例ではなかった。
例が思いつかないのでそのまま聞くとあらゆる方程式の
実数解と虚数解の個数というのは求めれるのですか？

曲線y=x^2+ax+a^2についてaはすべての正の数のとき、この曲線が通る範囲を求めよ。

a^2+xa+x^2-y=0
求める条件は少なくとも1つの正の解をもつとき

なぜこうなるんですか？

>>843
正の解を持てば正であるaが存在するからかな。

>>842
実数解の数は求められると思います。
ｆ（ｘ）＝0の実数解の個数は
ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝0の交点の数としてかんがえられますが、
ｆ（ｘ）を微分することでｙ＝ｆ（ｘ）の様子はわりますので。
おそらく虚数解の数も求まると思います。
虚数解を持つの場合、必ずｘの2次式でまとめていくことが出来ると思います。

>>845
係数に虚数がある場合も微分するこでy=f(x)の様子
が分かるんですか？

A,Bを成分が複素数のn次正方行列
γを0でない複素数とする。

[[E,γE],[E,-γE]][[A,(γ^2)B],[B,A]][[E,γE],[E,-γE]]^(-1)=
[[A+γB,0],[0,A-γB]]が成り立つ。
これを利用して
|[A,(γ^2)B],[B,A]|=|A+γB||A-γB|を証明せよ。

わかりにくくてすみません。
よろしくおねがいします。

>>846
自己レス。
縦軸に虚軸をとれば良いような。
でもそんなことやったことない。

>>844
少なくとも1つというのが理解できません。
共に正の解ではないんですか？

>>829 がいいたいのは，例えば
sinx=x/2 のような方程式の虚数解は存在するのか
ということじゃないの

>>849
正の a は1個あればいいので「少なくとも1つ」でいいのぢゃ

>845
その前にｆ（ｘ）は微分できるという条件はどこから？（ｗ

AB=5,BC=7,AC=6である三角形ABCがある。辺AB,AC上に点E,Fを三角形AEFの
面積が三角形ABCの面積の２分の１になるようにとる。線分AE,AFの長さを各々
x,yとする。cosA=(�@)で、三角形ABCの面積は(�A)である。またxy=(�B)であり、
線分EFの長さの最小値は(�C)である。

�@1/5,�A6√6,�B15　はわかったんですが、�Cがどうしてもわかりません。
誰か教えて下さい…。

aX^3+bx^2+cx=0
をｘについて解け。
中3レベルだね。

>853
EF=z
z^2=x^2+y^2-2xycosA=-6+x^2+y^2≧-6+2√(x^2y^2)=24
　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　余弦定理　　　　　　　　　　　　相加≧相乗

>>854
ｶｯﾀﾘｰ

>>853
EF^2=x^2+y^2-2xycosA=x^2+y^2-6
x^2+y^2=(x-y)^2+2xy≧2xy=30（等号成立はｘ＝ｙのとき）
より
EF^2=x^2+y^2-6≧24
よってEFの最小値は2√6

多分これでいいと思います

８４７さんへ
[A，B]の意味を教えてください。普通の用法だとAB-BAなんだけど、
それだと[E,γE]=0にならない？

ありがとうございますー!!
数学出来る人って偉いなぁ…

リロードしようぜ

僕は数学はからっきしダメな奴なのですが、
「こういう物を数学関係者の方はどのように見るんだろう」とふと思う時があります。
そこで2つばかしスレッドを立てて、いろんなご意見をお伺いしようかなあと思っているのですが、
なにしろ2ch歴1ヶ月の厨房ゆえ、スレッドを立てる勇気がありません。
そこで数学版の皆さんに、こういうスレッドを立てるのは良いのかどうかお伺いしたく書き込みします。

1.数学関係者から見て、将棋の「桂馬」とは何か
将棋の駒の一つである桂馬は、非常にトリッキーな動きをします。この桂馬が将棋を飽きさせないゲームに
しているのではないか、と僕は思っているのですが、数学関係者の方からみると、桂馬の動きとはいかなる物か。これを是非知りたいです。

2.数学関係者から見て「不思議の国のアリス」とは何か
ルイス・キャロル著「不思議の国のアリス」は謎解きや言葉遊びなどの読み物としての面白さがありますが、この本を数学関係者の方が読むとどう思うのか。これを是非知りたいです。
ルイス・キャロルは元々数学の教師でもありました。また、とある数学者はこの本を「座右の書」としているという話もあり、数学とどのように関係しているのか。それも知りたいです。

では、ご意見お願いいたします。長文失礼致しました。

あんまり>>861を叩かんでくれよ。

話の腰を折るようで恐縮ですが、高校生なのですが、下の問題がわかりません。
どなたか教えてくださいませ。

x+y+z=3a, xy+yz+xz=3a^2（x,y,zは実数）が成立するとき、x,y,zの全てがaに等しいことを証明せよ

>>863
がいしゅつ

失礼しました(__)
過去レス読み返します

>>739です。先日はお世話になりました。
おかげさまでクリアいたしました。
ほんとに数学板のみなさんには感謝しています。
ありがとう。数学板よ永遠に。

>>863

xyz=a^3 はいらないのか？

すみません。どの過去スレにあるか教えていただけるとありがたいのですが。。。

>>867 問題集のままのせました

f(t)=t^3-3at^2+3a^2t+xyz とおくと
x，y，z は f(t)=0 の3解となる（解と実数の関係）
f'(t)=3(t-a)^2 となるので f(t)=0 が3実数解を持つには
t=a が3重解となる事が必要十分

× f(t)=t^3-3at^2+3a^2t+xyz
○ f(t)=t^3-3at^2+3a^2t+xyz

また間違い
すまそ
× f(t)=t^3-3at^2+3a^2t+xyz
○ f(t)=t^3-3at^2+3a^2t-xyz

おおおお！
ありがとうございました！！

これで最後、おながい m(__)m

× 解と実数の関係
○ 解と係数の関係

もうない？

>>850
そうです。
最後のほうは意味不明なことを連発してしまいましたが
それが聞きたかったんです。どうなんでしょうか？
分かるんでしょうか？

例えば
π^2・e^x+x^2=0 は x=iπ を解に持つ？

π^2・e^x-x^2=0の実数解の方がおもしろいと思われ。

858さんへ
[A,B]はA,Bを横に並べたn行2n列です。
[[A,B],[A,B]]は2n次正方行列です。
Eはn次単位行列です。
>3-5をみても記述方法がわからなかったので
どうもすみません。
まだ不備な点がありましたら遠慮なくお願いします。

>>877
どうしてそんなんものが面白い？
初等関数で表せないんじゃないの？

LambertのW関数つかうとおもわれ。

>>876さんのは難しそうで答えてくださっても
高校生の僕には分からないので
>>850さんのを解説してもらえないですか？
虚数解について。

>861
雑談ｽﾚがあるのだからそちらでやってくれ

>>863の答案だけど、これでOKでしょうか？

＜証明＞
実数x,y,zを解にもつ三次方程式は
(t-x)(t-y)(t-z)=0
⇔t^3-3at^2+3a^2t-xyz=0
⇔(t-a)^3=xyz-a^3・・・アとおくことができる。
アの解（実数解）はt-Y平面において、曲線Y=(t-a)^3と直線Y=xyz-a^3の共有点の
t座標で与えられる。グラフより,共有点の個数はひとつであり,かつ
3次方程式アは実数解x,y,zをもつのでx=y=zである。（すなわちアは重解を
持つ）
解と係数の関係からx+y+z=3aでありx=y=zであるから、3x=3a⇔x=aとなる。
よってx=y=z=aである。
＜証明終わり＞

(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x+y+z)²-6(xy+yz+zx)=0
∴x=y=z=a

>>884
かっこよすぎ（ｗ
ダサダサな答案をさらしました。