◆ わからない問題はここに書いてね ２３ ◆

>>614
＞こういった漸化式の解き方を途中式とともに教えてください。
とあるので・・。

パターン１
a(n+1)=pa(n)+q
α=pα+qを解いて,a(n+1)-α=p｛a(n)-α｝

パターン２
a(n+1)=pa(n)+qn+r
まずa(n+1)+A(n+1)+B=p｛a(n)+An+B｝となるA,Bを求める。（展開して比較）
そうすると｛a(n)+An+B｝は初項a(1)+A+B,公比pの等比数列となる。

パターン３
a(n+1)=pa(n)+qn^2+rn+s
この場合もa(n+1)+A(n+1)^2+B(n+1)+C=p｛a(n)+An^2+Bn+C｝となるA,B,Cを求めるだけ。
２と３を見て気づくけど右辺f(n)が多項式なら、f(n)の次数だけ,文字を設定すればいい。

パターン４
２項間漸化式　a(n+1)=pa(n)+qa(n-2)みたいなもの。
x^2=px+qが重解を持つときとそうでないときの2パターン。

パターン５
1個飛び漸化式a(n+2)=Aa(n)+B
a(n+2)+pa(n+1)+q=p｛a(n+1)+pa(n)+q｝とおいてp,qを出して,
a(n+1)+pa(n)+qを2通りで表して,
連立方程式からa(n+1)を消去し、a(n)を求めればよい。

こんなまとめでいいのか・・？アドバイスください。