◆ わからない問題はここに書いてね ２１ ◆

http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/img-box/img20020125182543.gif

>>330 恐くて踏めない。

>>330
小さく分散されることにより四角は一つ減る
by 秋〇仁

1,2,3,4を証明しなさい。
1,Rに通常の位相を入れたとき、その閉部分集合は完備である。
2,Rに通常の位相を入れたとき、その部分集合がコンパクトであるための必要十分条件は有界かつ閉なことである。
3,距離空間がコンパクトであるための必要十分条件は、任意の無限集合が収束部分列をもつことである。
4,開区間(a,b)は局所コンパクトである。

「集合・位相」という授業なのですが、サッパリわかりません･･･。
よろしくお願いしますm(_ _)m。

全部、本に載ってると思うのね

楕円の周長を等分に分けた時の分割点の出し方を
教えてね！

分割点の座標ね！　

>>330
http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/img-box/img20020125190700.png

ＢやＤは直線ＡＣ上に無い。
Ｂは△ＡＣＥの内部の点。
Ｄは△ＡＣＤの外部の点。

△ＡＣＥ
＝赤＋緑＋橙＋黄緑＋△ＡＢＣ
＝赤＋緑＋橙＋黄緑＋穴−△ＡＣＤ

△ＡＢＣ＋△ＡＣＤ＝穴

>>329
Pの座標を(x,y)としてQ1,Q2,Q3のx座標t1,t2,t3は
2t^3-3x t^2 +(3x+y-1)=0 …[I]
の解で与えられ、y座標は s=t^3-3t+1 となる
(1)このとき (Q1Q2の傾き)-(Q2Q3の傾き)=(t1-t3)(t1+t2+t3)
=(t1-t2)3x/2≠0
となり同一直線上にないことが示される。
(最後の≠0は式[I]が異なる3実数解をもつような(x,y)の領域
(3x+y-1)(-x^3+3x-1+y)<0 に x=0が含まれていないため。)

>>329 続き
(2)解と係数の関係を用いてQ1Q2Q3の重心Gの座標をPの座標で表し
338で書いたPの取りうる領域を考慮すると
求める領域は y=9x^3-3x+1とy=5x^3-3x+1で挟まれる領域
となる。

途中端折ってすまそ。間違ってるかも...

∫[0,2π]（１／（５＋３ｃｏｓ（ｘ）））ｄｘ

の定積分の計算の方法を教えてください。
答はπ／２だと思うのですが、おねがいします。

>>340
π/2

次の問題が解けません。
どなたかお分かりになる方、ご教示下さい。

問題：
X軸上に2点 A(f,0), B(-f,0)がある。
ここで、点P(X,Y)とAを結んだ線分APと,PとBを結んだ線分
BPには次の関係があるとする。

AP+BP=2a(一定)

点Pの軌跡を表す式を求めよ。

よろしくお願いします。

>>342
楕円の定義より、求める軌跡はx^2/p^2+y^2/q^2=1(p>q>0)
とおくことができる。
焦点の座標(±f,0)なので
√(p^2-q^2)=f・・ア
またAP+PB＝2√(f^2+q^2)=2a・・・イ
ア、イよりp^2=a^2,q^2=a^2-f^2
よって奇跡は楕円:x^2/a^2+y^2/(a^2-f^2)=1

>>342
だ円の定義そのままのような。

>>343
大変有難うございました。
帰納的に解いて頂いたわけですが、
当該問題は演繹的に楕円の式を求める
趣旨のようです。
すみませんが楕円の関係式の導出の仕方を
ご教示頂ければ幸甚です。

第2次導関数を用いて次の関数の極値を求めよ。

y=(x^2-8)e^x

がわかりません。頭がこんがらかってきました・・
どなたかよろしくお願いいたします。

の質問ですが、本は証明が省略されています。
なので、わざわざ証明しなくてはならないのですが･･･。
ありがとうございました。

>>342さん
演繹的に←この意味がよくわかなくてすいません・・。読みも分からない;;

>>346さん
y=(x^2-8)e^x
y'=(x^2+2x-8)e^x=(x+4)(x-2)e^x
よってx=-4のとき極大値8e^(-4)でx=2のとき極小値-4e^2・・・答

>>342
楕円かどうかわからないとしたら、P(x,y)とおいて
AP+BP=2a⇔√｛(x+f)^2+y^2｝+√｛(x-f)^2+y^2｝=2a
を変形していけば楕円の式になると思いますが・・・
最初は√｛(x+f)^2+y^2｝=2a-√｛(x-f)^2+y^2｝を2乗して
けば、いいかと・・。

統計学についてなんですけど、だれか解いてもらえませんか？
月曜試験なのに全くわかんなくて泣きそうです。

１）質問紙調査を 100人に実施し、ある意見に対する「賛成」の回答比率を
求めたところ、10.0％であった。母集団での賛成率どのくらいと考えられるか。
母集団を無限母集団とし、信頼性係数を1.96として、95パーセントの信頼区間を
求めよ。
２）単純無作為抽出法によって選ばれた600名について、ある意見に対する
「賛成」の比率を求めたところ、60.0％であった。母集団での賛成率は、
どのくらいと考えられるか。母集団を無限母集団とし、信頼性係数を1.96
として、95パーセントの信頼区間を求めよ。

すんません。計算式を分かりやすく説明していただけると、助かります。

>>348さん
どうもありがとうございます！理解しました。

>>349
有難うございました。

>>348極値ではなく変曲点の間違いでは？
それか２次導関数ではなく１次導関数の間違いでは？

>>353さん
>>348さん
変曲点かもしれないですね・・。
いちおう変曲点は
y''=｛(x^2+2x-8)e^x｝'=(x^2+4x-6)e^x=0
より
x=-2±√10
よって変曲点は
(-2+√10,(6-4√10)e^(-2+√10))
(-2-√10,(6+4√10)e^(-2-√10))・・・答

すいません次の方程式解いてもらえませんか？

ｘ（エックス）三乗ー１８ｘ（エックス）二乗ー１０８００＝０

累乗の出し方もわからんDQNですけど、お願いします。

>>355
ｘ＾３−１８ｘ＾２−１０８００＝０。
（ｘ−３０）（ｘ＾２＋１２ｘ＋３６０）＝０。
（ｘ−３０）（（ｘ＋６）＾２＋１８＾２）＝０。
ｘ＝３０，−６±１８ｉ。

同じく統計学です。
分散がa^2であることがわかっている正規母集団からn個の標本X1,X2,･･･Xnを
取り出し、標本平均をXとしたとき、母平均Uを信頼率(1-α)で区間推定せよ。

母分散a^2、母平均Uが未知である正規母集団からn個の標本X1,X2,･･･Xnを
取り出し、標本平均をX、不偏分散をVとしたとき、母平均Uを信頼率(1-α)で
区間推定せよ。

お願いします。

　

問題：
整式f(x)をx-1で割ると1余り、
(x-2)(x-3)で割ると2x+1余った。
f(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

解答：
f(x)をx-1で割ったあまりが1であるから
f(1)=1
f(x)を(x-2)(x-3)で割った商をp(x)とおくと、
f(x)=(x-2)(x-3)p(x)+2x+1
上式にx=2,3を代入して、
f(2)=5，f(3)=7
f(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割った商をq(x)とおくと、
あまりは高々2次式でax+bx+cとおけ、・・・(以下略)

--------------------------------------

えーと、
他に類を見ないくらいの凄まじく低レベルな質問だと思いますが許してください。
解答の最後の、

＞あまりは高々2次式で･･･

どうして余りが2次式だとわかるんでしょうか？
アホですいません。。。

>>359
『整式をm次式で割った余りはm-1次式以下』
つまり余りの次数は割った次数よりひとつ以上少ない次数になります。
だから3次式で割った余りは2次式なのでax^2+bx+cとおけます。

Ｇ(f)　=　（sinπfΔt　/　　πfΔt）　　*　Δt

これを　計算すると　通常波形を描くのですが　
f　が０のときだけ　　値が大きくなるみたいです。
しかし　私がプログラムで　やってみたところ　うまくいきませんでした。

実際の計算の仕方が　違うとしか思えません。

どうすれば　うまくいくのか　丁寧に教えていただけませんでしょうか？

>359
つまり、１３÷４は３あまり１であって、
決して２あまり７ではないのと同じ理由からだな。
ちなみに>>359のあまりは０次式でも１次式でも２次式でも良いが、
３次以上はありえないから、ax^2+bx+cと置くことができるというわけ。

>>272 (遅いか・・・)
a(n)=n^k/n! とおくと、a(n+1)/a(n)=(1+1/n)^k/(n+1)
ここで、1+1/n＜2 より、(1+1/n)^k＜2^k だから
a(n+1)/a(n)＜2^k/(n+1) よって、n≧2^kのとき
a(n+1)/a(n)＜2^k/(n+1)＜2^k/(2^k+1)
よって、r=2^k/(2^k+1) とおくと、a(n+1)＜a(n)*r かつ 0＜r＜1 となる。
したがって、
Σ_[n=1,∞]a(n) = Σ_[n=1,2^k-1] a(n) + Σ_[n=2^k,∞] a(n)
(上のことから)　＜ Σ_[n=1,2^k-1] a(n) + Σ_[n=2^k,∞] a(2^k)*r^(n-2^k)
= Σ_[n=1,2^k-1] a(n) + a(2^k)*Σ_[n=1,∞] r^(n-1)
最後の項の前は有限和で、後ろは 0＜r＜1 より等比級数の判定から収束する。
よってこの級数は収束する。

>>350
母集団の成功率を p とするベルヌーイ試行を n 回実施し、試行の成功率が q だったときの
p の (1-α) 信頼区間を推定する場合、ベルヌーイ試行は2項分布に従うが、n が大きい場合は
正規分布で近似できるので、それによりこの場合の近似信頼区間はαの信頼性係数を k(α) とすると

｛q + k(α)^2/2n - k(α)√q(1-q)/n + k(α)^2/4n^2 ｝/ (1 + k(α)^2/n)
＜ p ＜
｛q + k(α)^2/2n + k(α)√q(1-q)/n + k(α)^2/4n^2 ｝/ (1 + k(α)^2/n)

で与えられる。
で、n がさらに大きい場合は 1/n のある項を省略して

q - k(α)√q(1-q)/n ＜ p ＜ q + k(α)√q(1-q)/n

としてもよい。以上、抜粋。
これに代入するだけなのだけど。

>>363
どうもです。マジで感謝してます！
この場合、
前述の解法だと4.1%＜p＜15.9%
後述の解法だと7.0%＜p＜19.8%
なんすけど、全術の解法を用いた方がいいすかね？

ミスった・・・、かなり鬱・・・。

272の解答で、2行目、3行目、4行目、5行目の「a(n+1)＜a(n)*r」、8行目の
「＜」をすべて「≦」に修正・・・。

前の方は、分子の「k(α)^2/2n 」が結構大きいので無視できないと思いますけど。
0.019くらいか、確か。

>>361
波動の式ですか？？
よくわからないけどy=g(f)のグラフを書くとすると、、、
g(f)=(sinπfΔt/πfΔt)*Δt=(sinπfΔt)/πf
g'(f)=｛π^2fΔt(cosπfΔt)-π(sinπfΔt)｝/(πf)^2
=｛√｛(π^2fΔt)^2+π^2｝(cosπfΔt-α)｝/(πf)^2
だからy=g(x)は波形になりそう・・。
分母にfがあるからf=0を代入することはできないので、
極限値Lim[f→0]g(f)を求めて、
Lim[f→0]g(f)=Lim[f→0](cosπfΔt)πΔt/π=Δt

プログラムのこと聞いているんでしたね・・鬱

>>340
A=∫[0,2π]｛1/(5+3cosx)｝dxとおく。
y=1/(5+3cosx)(0≦x2π)はx=πに関して対称なので
A=2∫[0,π]｛1/(5+3cosx)｝dx
tan(x/2)=tとおくと
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
dx=2dt/(1-t^2)
∴A=2∫[0,∞]｛1/(t^2+4)｝dt
t=2tanθとおくと
dt=2dθ/(cosθ)^2
∴A=2∫[0,π/2](1/2)dθ=π/2・・・答

一部変かもしれないけど・・。

>よくわからないけどy=g(f)のグラフを書くとすると、、、
>g(f)=(sinπfΔt/πfΔt)*Δt=(sinπfΔt)/πf
>g'(f)=｛π^2fΔt(cosπfΔt)-π(sinπfΔt)｝/(πf)^2
>=｛√｛(π^2fΔt)^2+π^2｝(cosπfΔt-α)｝/(πf)^2
>だからy=g(x)は波形になりそう・・。
>分母にfがあるからf=0を代入することはできないので、
>極限値Lim[f→0]g(f)を求めて、
>Lim[f→0]g(f)=Lim[f→0](cosπfΔt)πΔt/π=Δt

これには　f=０　の計算をすると　分母が０になってしまうので
Δt/Δt　をかけている　と書いています。

>>338 ありがとうございます！！

真面目に質問です。分野は、線形代数です。

Ａ_1 Ａ_2は対称行列、さらにＡ_1は正定値行列であるとする。
このとき方程式　det(xＡ_1＋Ａ_2)＝０の解は、すべて実根である。
そのことを示せ。

という問題です。
全く分らなくて、困ってます。
よかったらご指導お願いします

>Ａ_1 Ａ_2は対称行列、

実対称でないと駄目だとおもうが、「実対称行列の固有値は実数」の証明と同じ。
a、v（v≠0）が(aＡ_1＋Ａ_2)v=0を満たすなら
(Ａ_2v,v)=(-aＡ_1v,v)=-a(Ａ_1v,v)
(v,Ａ_2v)=(v,-aＡ_1v)=-a'(v,Ａ_1v),（a'はaの共役複素数）
(Ａ_1v,v)=(v,Ａ_1v)>0, (Ａ_2v,v)=(v,Ａ_2v) だからa=a'。

(Ａ_1v,v)=(v,Ａ_1v)>0　は、正定値であることから、Ａ_1の固有値が正で実対称行列より
したがうんですよね？
(Ａ_2v,v)=(v,Ａ_2v)　も、A_2が実対称行列より明らかなんですよね？

すみません

n=[K:F]とすると
任意のa∈Kに対し1,a,a^2,a^3,・・・,a^n
は一次従属。ここはなぜ？同じのはでてこないんですか？

同じのが出てきたらまずいんですか？

1,a,a^2,a^3,・・・,a^n
これらn+1個の元が、n次元のベクトル空間で従属なのはアタリマエだろ。
「従属」と「独立」を読み違えてないか？

aが超越的のときに、例えばa^3=a^4=a^5=a^6=・・・だったら
おかしい感じがするんだけど。こうなることはないの？

もしかすると、同じものが出てくると個数が減るとか思ってませんか？

379は忘れてくれ・・・。
a^3=a^4=a^5=a^6=・・・となったら、aは
x^4-x^3=0 という方程式の解なので、代数的。

∫(x/1-x)^1/2dxと、∫x^2/1+x^4dxが分かりません。
どなたか解法を教えていただけませんか？

n+1個までで同じのがでてきたときはx^4-x^3=0 の様にやればいいんですね。
どうもありがとうございました。

>>381
「そのまま」計算すると、
∫(x/1-x)^1/2dx=∫(x-x)/2dx=C
∫x^2/1+x^4dx=∫(x^2+x^4)dx=(1/3)x^3+(1/5)x^5+C
ですが・・・

>>383
∫(x/(1-x))^1/2dx及び∫x^2/(1+x^4)dx
でした。申し訳ありません。

かっこを↓のようにつけると、、
∫｛x/(1-x)｝^(1/2)dx
√(1-x)=tとおくとx=1-t^2
dx=-2√(1-x)dt=-2tdt
∴与式=-2∫√(1-t^2)dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
本当は√(cos^2θ)=±cosθがでてくるけど、この場合不定積分だし
場合わけめんどうなので以下、θは-π/2+2nπ＜θ＜π/2+2nπにあるとして
∴与式=-2∫(cosθ)^2dθ=-∫(1+cos2θ)dθ=-θ-(sin2θ)/2+C
∴与式=-arcsin｛√(1-x)｝-[sin(2*arcsin｛√(1-x)｝]/2+C

>>385訂正
与式=-arcsin｛√(1-x)｝-〔sin[2*arcsin｛√(1-x)｝]〕/2+C

>>384
A=∫x^2/(1+x^4)dxとおく。
1+x^4=(1+x^2)^2-x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
よって
x^2/(1+x^4)=｛1/(2√2)｝*〔｛x/(x^2-√2x+1)｝-｛x/(x^2+√2x+1)｝〕
と変形できる。
ここで
B=∫x/(x^2-√2x+1)dx
C=∫x/(x^2+√2x+1)dx
とし、BとCを求める。
B=∫x/｛（x-1/√2)^2+1/2｝dx
と変形し、x-1/√2=(tanθ)/√2とおくとdx=dθ/(2cos^2θ)
∴B=∫(tanθ+1)dθ=-log｜cosθ｜+θ+C
∴B=-log｜cos｛atan(√2x-1)｝｜+atan(√2x-1)+C
同様に
C=-log｜cos｛atan(√2x+1)｝｜+atan(√2x+1)+C

よって
A=｛(√2)/4｝｛-log｜cos｛atan(√2x-1)｝｜+atan(√2x-1)+log｜cos｛atan(√2x+1)｝｜-atan(√2x+1)｝+C'

>>387訂正
書き間違え・・dx=dθ/(√2cos^2θ) でした・・。入力するときに
√入れ忘れたんでこれは計算には影響してないけど、他にも計算ミス
してるかも、です。

３７３さんへ＞
３７２です。ありがとうございます。
何故実対称行列である必要があるのですか？

>>356さん
遅くなりましたが、ありがとうございます。
もしよろしければ、
ｘ＾３−１８ｘ＾２−１０８００＝０。
から
（ｘ−３０）（ｘ＾２＋１２ｘ＋３６０）＝０。
への因数分解のやりかたを教えてもらえませんか？
どうぞ、よろしくお願いします。

Factor[x^3 - 18 x^2 -10800]

cos(arctan(u))=√(1+u^2)

373です。似た感じの問題でもう一問解けなくて。
すみません。行列なんですが、
A,Bを正定値対称行列とし、AB=BAが成り立つとする。
そのとき、ABも正定値対称行列である。

主張はあってると思うのですが、示し方がうまくいかなくて困ってます。
よかったらお願いします。
ご迷惑おかけします

>A,Bを正定値対称行列とし、AB=BAが成り立つとする。

この場合は同時対角化できたと思うんだが…それだったら自明

この場合、おなじ基底で対角化できるということ。

３９５さんへ＞
今からやってみます。またわからなくなったら書き込みます。

質問です

奇数と偶数にはその和差積商になんらかの法則性があるのですが
偶関数と奇関数についてはどうなるのでしょうか

偶関数×偶関数＝偶関数　と一般的に成り立つのでしょうか

はたまた連続性についてなのですけど
連続関数と不連続関数をかけると一般的にどうなるのでしょうか
連続関数と連続関数、または不連続関数についての
和差積商の関係性、もしあるのならば、何方か教えてください

線積分の問題です。
「原点を中心とする半径ａの円周上を半時計回りに回る経路をＣとする。
　このとき、∫c(xy^2dy-x^2ydx)　を求めよ」

なのですが、答えはπａ^4/2　であってますでしょうか？
お願いします。

>>390
僕は356さんじゃないですが・・・。
x^3-18x^2-10800=0
このうち少なくとも一解は整数であると仮定して、以下話しを進めると・・、、
x^2(x-18)=10800=2^4*3^3*5^2
両辺の√をとって
x√(x-18)=(2^2)*3*5*√3
よって
x√｛(x-18)/3)｝=2*2*3*5・・・ア
左辺のxは整数なので√｛(x-18)/3)｝も整数。
また√の内部≧0からx≧18・・・イ
ア、イより、x=30とすると成立。

僕はこうやってxを見つけました・・・

395さんへ＞
えっと、なぜ対角化できて、しかも同じ基底でできるのかわかりません。
もう一つ、正定値であることはどこでつかうのですか？
ご迷惑おかけします。
よろしくお願いします

age

数�U（図形と方程式）のところの問題です。

４点Ａ(０，０)、Ｂ(８，４）、Ｃ(４，８）、Ｄ(２，８）を頂点とする四角形ＡＢＣＤを
直線ｙ＝ａｘ（但し、１/２＜ａ＜４）で２つの部分に分ける。

(1)直線ｙ＝ａｘの下側にある部分の面積をＳとするとき、Ｓをａで表せ。

　という問題で、１/２＜ａ≦２のときのは分かりましたが、２＜ａ＜４のときのが分かりません。
お願いします。

>>397
fが偶関数とはf(-x)=f(x)ということ。
fが奇関数とはf(-x)=-f(x)ということ。
という定義はいいよね？
それで、例えばfとgが偶関数の時、
f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)だから…以下略
その他の場合も同様にしてわかると思う。

連続関数の方はわかりやすい説明を考え中
結論だけ先に言うと、
連続関数同士の和差積は連続関数。
連続関数同士の商は分母が０にならない限り連続関数。
連続関数と不連続関数の和差は不連続関数。
連続関数と不連続関数の積商はどちらにもなりうる。
不連続関数同士の和差積商はどちらにもなりうる。

>>402
四角形ABCDの面積から、直線の上側の三角形の面積を引く。

>>404
「三角形ＡＢＣの面積＋その上の三角形の面積」では出せませんか？

>>402
それでも出るね。

>>402
原点O(0,0),A(a,b),B(c,d)で囲まれる三角形の面積は(1/2)*(ad-bc)
という公式を使うとはやいかも。

1/2＜a≦2のとき、y=axとBC：y=-x+4との交点は(12/(a+1),12a/(a+1))
公式から
S=(1/2)*｜[｛12/(a+1)｝*4-｛12a/(a+1))｝*8]｜=24(1-2a)/(a+1)・・・答

2＜a＜4のとき、y=axとCD：y=8の交点はP(8/a,8)
よって△OPD=(1/2)｜64/a-16｜=(32-8a)/a
また四角形OBCD=△OBC+△OCD=(1/2)(64-16)+(1/2)(32-16)=32
よってS=32-(32-8a)/a=(40a-32)/a・・・答

>>407訂正
原点O(0,0),A(a,b),B(c,d)で囲まれる三角形の面積は(1/2)*｜ad-bc｜
のまちがえでした・・・・すいません。

正方形abcd縦横の長さが5cmずつでaの対角線ｃに
コンパスで線を引きbの対角線dにコンパスで線を引き
コンパス内の面積を求めなさい。
簡単に言うとaとcではっぱの形、bとｄではっぱの形
互いのはっぱ同士の面積を求めたいのですが…
(□正方形の中にはっぱで×みたいな感じ）
分かり難い説明ですいませんがどなたか教えて下さると嬉しいです。

線積分について続いて質問があります。

線積分を円周上に沿ってした場合、スタートとゴールが同じならば、
半時計回りでも時計回りでも結果は一緒になるのでしょうか・・・？



それからグリーンの定理についてですが、
たとえば円周上に沿って線積分を行うときに、０＜θ＜π/2が移動する範囲なら、適用できないということなのでしょうか？

どなたかお願いしますm(__)m

だから1/2＜a≦2のとき
S=24(2a-1)/(a+1)
でした。￥￥￥￥
絶対値には気をつけよう・・

>>409
言葉を正確に書いてね。
多分こんなことだと思う。

一辺が5cmの正方形ABCD内に、四点それぞれを中心とする半径5cmの
弧を描いたときの四つの扇形すべてに囲まれた図形の面積を求めよ

問題自体はガイシュツっぽいね。

質問なんですけれど、

関数でf(x)って高校の教科書に出てくるんですけれど
どういう意味ですか？

あと、負の数字を文字（例えばX）に代入するときは必ず()を
つけて代入するのですか？

マルチはダメれすよ

>>407
何故ＣＤ:ｙ＝8なんですか？

削減定理というものをルベーグ積分関連講義において
出てきたようなのですが、どの本を探しても載っていません。
どのようなものか知っている方教えてください。
この本のこの辺に載っているよといった情報でもありがたいです。
それとも単なる聞き間違えなのでしょうか？

>>410
結果は符号が反対。

円周なら０＜θ＜2πでしょう
０＜θ＜π/2ならあと，
どっか通ってもどってこないと
閉曲線にならない。

>>413
　最後の2行の意味がいまいち分からん。

>>409
A(0,5),B(0,0),C(5,0),D(5,5)とすると2つの四分円
x^2+y^2=25　(0≦x,y≦5)
x^2+(y-5)^2=25　(0≦x,y≦5)
の交点Eは((5√3)/2,5/2)
よって
S=2*∫[0,(5√3)/2]｛√(25-x^2)-5/2｝dx
あとはこれを計算すれば・・・
ほかにやり方があるかも・。

>>403 ありがとうございます
自分でも考えてなんとか消化しようと思います

>>415
Ｃ(４，８）、Ｄ(２，８）を通る直線はy=8だと思いますが・・・
というかこれ以外にはないと思います…。

>>421
大変、失礼しました。僕の問題の読み間違えでした。Ｄ(０、４）でやってたみたいです。
あと、ドキュンな僕の質問にも真剣に答えて頂き、本当にアリガトウゴザイマシタ。感謝します。

>>419
計算したらS=(25/3)π-(25√3)/4
となりました・・

>>402さん
あ、原因がわかってよかったです・・。
三角形の公式覚えてないと高入だと60分で大問6問くらいだから
時間オーバーになりやすいので、覚えていたほうがいいかも、です。
覚えやすいし・・。

どなたか４００をお願いします

>>400
「A、B が対角化可能で、AB=BA ならば、A、B は同時対角化可能で、A±B、ABも対角化可能」
という定理があるのですが。
略して書くと、
v を A の固有値αに属する固有ベクトルとすると、A(Bv)=BAv=α(Bv) から Bv も A のαに属する
固有ベクトルである。
すると、αに属する固有ベクトルで張られる部分空間 V(α) のベクトルは、Bによってまた V(α)に
移るので、B をこの V(α) 上に制限できる。B は対角化可能なので、V(α) 上に制限したのもの
対角化可能なので、V(α)の基底として B の固有ベクトルからなるものがとれる。
これらは A の固有ベクトルかつ B の固有ベクトルである。このとこをすべての A の固有値で行い、
それらをすべて集めた基底は、A と B を同時に対角化する。

正定値は、 AB が正定値ってことに使うんでしょう。

>>409
分かり易く説明してくれてありがとう
>>412
ヒントを頂き感謝してます。難しいですね…
>>423
解法を教えて頂き有り難う御座います。
私の頭ではとても判りませんでした。

426は微妙に日本語が変になった・・・。うつ。

＞417さんへ

どうも言い方がまずかったです＾＾；
えっと、例えばスタートが０で、ゴールがπ/2と固定されてるならば、
円周上を時計回りでたどっても半時計回りでたどっても結果はいっしょかどうか・・・。
という意味です。

僕はどう考えても同じにしかならないんですけど・・・。
うーむ・・・頭がこんがらがる。
お願いします。

426さんへ＞
行列Ａが対称行列ならばＡは対角化可能なのですか？
それとも行列Ａが正定値対称行列だからＡは対角化可能なのですか？
すみません

3の2002乗の、下５桁は何ですか？

対称行列だからです。ですから、2次形式は標準化できるんです。

Aに7%の食塩水100gがありBに12%の食塩水100gがある。
A,BからそれぞれＸgずつ取り出し、Aから取り出したXgをBに入れ
Bから取り出したXgをAに入れかき混ぜた。
さらにもう一度A,BからXgずつ取り出し同様にして入れかき混ぜた
結果として食塩水10%になった。Xgはいくらか求めなさい。
長文ですいませんが御教授して頂ければ幸いです。

>>431
3＾2002
≡9^1001
≡(10-1）＾1001
≡-1 + (10^1)*(1001C1) - (10^2)*(1001C2) + (10^3)*(1001C3) - (10^4)*(1001C4)
≡略　(mod 10^5)

４５人の力士が３つの相撲部屋に配属されている。各相撲部屋に配属された
力士の数をx,y,zとする

(1)同じ部屋に属する力士どうしの取り組み（対戦）はないものとするとき
可能な取り組みの総数Tを表す式を求めよ

(2)Tが最大になるのはどのように配属された場合か

(1)はT=xy+yz+zxだと思うのですが、(2)がどうにも上手くいきません。
解説は数日後の予備校でやるのですが、なんかどうしても今解法を知りたく
なってしまいました。
どなたか、どうぞよろしくお願い致します。

>>434
レスありがとうございます。
でも、(10-1)^1001までしか理解できません・・
Cって何ですか？modって？？

>>435
T=(xy+yz+zx)/2じゃないですか？

４２６さんへ＞
つまり証明としては・・。
A,Bは対称行列より対角化可能。
「A、B が対角化可能で、AB=BA ならば、A、B は同時対角化可能で、A±B、ABも対角化可能」
という定理より、Ａ,Ｂは同じ基底で対角化できる。；
Uを対角化のための行列 (U^-1)をUの逆行列　 DをAの対角行列 EをBの対角行列とする
A=(U^-1)DU B=(U^-1)EU　。
よって、AB=(U^-1)DU(U^-1)EU=(U^-1)DEU　。

A,Bは正定値⇔A,Bの固有値はすべて正。⇔DとEの対角成分はすべて正。⇒DEの対角成分はすべて正。
AB=(U^-1)DEUとDEの対角成分は正であることより、ABは正定値行列である。

まとめてみたのですが、こんな感じですか？　

>>437
そうすると、x,y,zが奇数の場合、Tが整数にならないのですが。

>>439
！！
スマソ。

>>438
「AB=(U^-1)DEUとDEの対角成分は正であることより」
ABの対角成分は正かどうかわからないけど。
そこはこうかな：
「AB の対角化行列が DE でDE の対角成分がすべて正より、AB の固有値が
　すべて正であることがわかる。よって、AB は・・・」

>>436
Ｃ は上の記号説明にあるけど組合せの場合に使う nＣk ね。
つまり、(10-1)^1001 を2項定理で展開したと。
で、 mod とは、割り算のあまりでの同値関係、つまりはあまりが等しいと
a≡b とか書くわけで。
下5桁なので、100000で割ったあまりだけ考えればいいので、
(10-1)^1001 のうち、展開した項で 10^5 以上のとこは必要ない(あまりは0だから)。
ですから、4行目の部分だけを計算してまた100000で割ったあまりを考えると。

>>435
T はあってるよ。
x+y+z=45 なので T に z=45-x-y を代入して平方完成を2回する。

>>433
答えは10±2√5らしいが過程が不明だ。
解かる人詳細きぼんぬ

>>442
申し訳ありません……その平方完成を具体的に提示していただけませんか？
ものわかりが悪くてすいません……。

>>441
ってことは、答えは39991ってことでいいんですか？
すみません。何度も何度も・・

推論の質問：
　参考書に以下のような命題とその証明がのっていました。
　しかし、その証明がよくわかりません。
　わかる方は、おしえてください。

　　命題----------------------------------------　
εを任意の正数とするとき、
つねにａ−ε < ｂ であれば　a≦b.
---------------------------------------
参考書では、この命題がＰ→Ｑ形式になっているため、
証明にあたって、b < a 、つまり（〜Ｑ）として
不合理を示そうとしている。
（〜Ｑとして不合理を示すというのが、どういうことなのかわかりません。）

　参考書では、命題の以下のように証明している。
　
　　証明----------------------------------------------------
　　　　ε＝(a-b)/2とおき、
　　　（ε>0　なので、a > b つまり〜Ｑと仮定している？）
　　　　
　　　　仮定より、a-{(a-b)/2}<b ⇔　a < b
これは、Ｐ→Ｑを示すために、
　　　　〜Ｑ∧Ｐを示したことになっている。 　
------------------------------------------------------
正直いってこの証明が理解できない。
　　Ｐ→Ｑが成立しないことを証明するため
　　（〜Ｑ∧Ｐ）＝１であることを
　　示すことにより、命題が偽であるということをいいたいのか？
　　この証明を詳しく説明できる方、おしえてください。
　　おねがいします。

1＋(0.3−1.52)}÷(−0.1)^2

3×{5＋(4−1)×2}−5×(6−4÷2)

>>445
-39991≡60009 (mod10^5)

数学板も大した事ないな

>>43
一回目操作終了後、
Aの濃度：7-0.07x+0.12x=(7+0.05x) ％
Bの濃度：12-0.12x+0.07x=(12-0.05x) ％

二回目終了後、
Aの濃度：(7+0.05x)-｛x(7+0.05x)/100｝+｛x(12-0.05x)/100｝％
Bの濃度：(12-0.05x)-｛x(12-0.05x)/100｝+｛x(7+0.05x)/100｝％

2回目終了後の濃度が10％となった、とかいてありますが、Aの濃度が10％に
なったんでしょうか？それともBでしょうか？

Aが10％になったのなら、(7+0.05x)-｛x(7+0.05x)/100｝+｛x(12-0.05x)/100｝=10
Bが10％になったのなら、(12-0.05x)-｛x(12-0.05x)/100｝+｛x(7+0.05x)/100｝=10

とにかくねます・・・

>>446
論理学の参考書？数学の参考書？

>>446
対偶命題を示したということじゃないかな？
「任意の e > 0 に対して, a - e < ｂ ⇒　a≦b.」
の対偶は,
「a > b ⇒ ある e > 0 に対して, a - e ≧ b」
である. 命題とその対偶は真偽が一致するから, 対偶を示せば良い.
ということで,
証明.
a > b とする. このとき, e = ( a - b ) / 2 > 0 とおけば,
a - e - b = ( a - b ) / 2 > 0 である.
しからば, a - e > b である.
証了.

>>433
数値間違えてない？
始め食塩はAには7g、Bには12gあわせて19g。
混ぜ終えた後の食塩は共に濃度が10％なのだから200*0.1=20g
食塩の量が増えてるじゃん。変わらないはずだけど。折れ題意読み間違えたかも？

>>446
失敬.
背理法を使っているようですね.

まず, 前提として a > b を仮定する.

# 最終的に, この前提が矛盾することを示して,
# 前提が誤りだったことを言いたいわけです.

そのとき, 任意の正数 e に対してなりたつことなら
特定の e でも成り立たなきゃならないので,
ワザとクリティカルな e を選んでやるわけです.
e = ( a - b ) / 2 とすると, 前提より. e > 0 だから,
a - e < b を計算してやれば, a < b が得られます.
これは, a > b とした前提に矛盾する.
従って, 前提が誤り すなはち a ≦ b .
でどうでしょう.

すいません、>>435どなたかお願いします。
>>442のアドバイスに従ってるつもりなのですが、どうしてもできません。
かれこれ一時間半……いろいろ限界です。

>>444
平方完成しなくてもできるよ。
ようはx+y+z=45のときT=xy+yz+zxの最大値を求めればいいんだよね？
今zを固定して考えてみる。
すると、T=xy+yz+zx
=xy+z(x+y)=xy+z(45-z)
従ってTが最大になるときはxyが最大になるとき。
xyが最大になる場合というのは相加相乗平均よりx=yの時である。
同様の理論をyを固定して考えるとx=zのとき。
従ってTの最大値はx=y=z=15の時で、T=675
つか平方完成やろうとしたけどめんどくて投げ出した(w

http://www2.tokai.or.jp/aja/nazonazo/puzzle/puzzle_ex01.htm
ここのＮＯ１３
角度Ｘは何度？

お願いします

コンパクト連結リーマン面（種数ｇ）からＮ個（Ｎ＞０）の点をとると、
基本群はどうなりますか？

>>435
悪い、回線切ってて・・・。

T=xy+y(45-x-y)+(45-x-y)x=-x^2+(45-y)x-y^2+45y=-｛x-(45-y)/2｝^2+(45-y)^2/4-y^2+45y
=-｛x-(45-y)/2｝^2-3y^2/4+45y/2+2025/4=-｛x-(45-y)/2｝^2-3/4(y^2-30y)+2025/4
=-｛x-(45-y)/2｝^2-3/4(y-15)^2+675/4+2025/4
=-｛x-(45-y)/2｝^2-3/4(y-15)^2+675
よって、x-(45-y)/2=0 かつ y-45=0 のとき最大
つまり、x=y=z=15 のとき T は最大で 675

>>445
449にあるように、そのままだと負になるので、あまりは正だから
100000を加えて正にしてください。

>>457
あ、固定と相加相乗ですか。
相加相乗なんて思いっきり忘れてました……。
ありがとうございます。

>>460
わざわざ、ありがとうございました。
これから計算してみます。

皆様、本当にありがとうございました。
いつかこの板のレベルに追い付くよう、頑張っていきたいと思います。

>>433の食塩水の問題
1回目、2回目の操作終了時のAとBの濃度をxで表すのは
>>451で◆FHB7Ku.g氏が求めてくれたわけですが
なんでこうなるのかマジわからないです。。。
解説キボンヌ。高校入試問題くさいが・・・

４５１じゃないが。
食塩水の濃度（％）は、（食塩の質量）/（溶液全体の質量）の１００倍。
こういう問題のコツは、食塩の質量に注目するよ良い。
この場合、最初の溶液の質量は100gだから、濃度がそのまま食塩の質量になっている。
xg取り出すときは、濃度が7%のときの食塩の量は
(7/100)x=0.07x　
となっている。
これらをふまえて、＞451の中の式は、例えば

＞Aの濃度：7-0.07x+0.12x

というのは、
7（最初に入ってた食塩）-0.07x（Aから取り出された食塩）+0.12x（Bから入って来た食塩）
ということで、これが１回目のあとの食塩の量＝濃度ということになる。

２回目も、式は複雑になっているが考えは同じ。

2√｛Ｈ^2+(L/2)^2}-L={(2k-1)/2}*v/f
って式をL=　の式に直してください！
お願いします！

>464
右辺=cと置いて
√(4Ｈ^2+L^2)=L+c
4Ｈ^2+L^2=(L+c)^2=L^2+2Lc+c^2
4H^2-c^2=2Lc
L=(4H^2-c^2)/2c

>>465
さ、さ、さ、ｻﾝｸｽ！！

416と同じ内容ですがお願いします。

削減定理というものをルベーグ積分関連講義において
出てきたようなのですが、どの本を探しても載っていません。
どのようなものか知っている方教えてください。
この本のこの辺に載っているよといった情報でもありがたいです。
それとも単なる聞き間違えなのでしょうか？

三角関数の合成の公式
sinα=b/√(a^2+b^2)　… 1
cosα=a/√(a^2+b^2)　… 2
と、おくと

a*sinθ+b*cosθ
=√(a^2+b^2)*(sinθ*(a/√(a^2+b^2))+cosθ*(b/√(a^2+b^2)))　… 3
=√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα)
=√(a^2+b^2)*sin(θ*α)

と書いてあるのですが、
1,2が何故右辺の式におけるのか、右辺の式はどうやって導き出したのか。
3の式にどうやって展開するのか。
がわかりません。

リア工のレベルで解説を、お願いいたします。

sinα=b/√(a^2+b^2)　… 1
cosα=a/√(a^2+b^2)　… 2
に関しては横軸をa縦軸をbとおくと、出来ますね。

ここから先の説明を、お願いします。

a*sinθ+b*cosθ==√(a^2+b^2)*(sinθ*(a/√(a^2+b^2))+cosθ*(b/√(a^2+b^2)))・・・ア
と変形しておく。

次に△OABの∠AOB=αとおく。
ただし△OABは∠A=π/2、OA=a、OB=bを満たす三角形とする。
すると、
cosα=a/√(a^2+b^2)
sinα=b/√(a^2+b^2)

したがってこの結果をアに代入して、
アの右辺=√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα) ==√(a^2+b^2)*sin(θ+α)
となる。ただしαはさっき定めた角度。
（∠A=π/2、OA=a、OB=bである△OABの∠AOB=α）

これが合成の公式・・。

>>467
削除定理という言葉はきいたことがありません。
測度０の部分を除いて成立するという形の命題の関連
でそのような言葉が使われてもおかしくはないと思われ
ますが、よく使われている言葉とは思えません。

お前らコレ解けるか？
http://annex.vis.ne.jp/2chevent/imgboard/img-box/img20020127140043.jpg
β−αが６０度の場合、右下の角度を求めよ。
右下、左下はそれぞれ二等分線である。
また、図で平行っぽく書かれている線が、平行であるかどうかは知らない。

>>468
a*sinθ
=√(a^2+b^2)/√(a^2+b^2)*a*sinθ （掛けて割っただけ）
=√(a^2+b^2)*(sinθ*(a/√(a^2+b^2))) （並べ替えただけ）

式がややこしいから惑わされているだけだと思う

y=x(x-1)(x-3)とx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。

答えが129/4なんですけど、どうしてもそうなりません。
お願いします。

>474さん
積分の問題だね。
０〜１、１〜３で区切って積分しないと。
それから、１〜３の間は絶対値をつけないとだめだよ。

>>472
大きい三角形を△ABCとする。（図の一番上の点をA、一番左の点をB,一番右の点をCとおく。）
∠Bの二等分線とACとの交点をE,∠Cの二等分線とABとの交点をD,
∠Bの二等分線と∠Cの二等分線の交点をFとおく。
また、∠EBC=a、∠DCB=bとおく。

∠ADE=αなので、問題文より∠AED=α+60
また△ABCの内角の和=180より
2a+2b+｛180-α-(α+60)｝=180⇔a+b-α=30・・・ア

これ以上の関係式が出ない・・。

答えになってねぇぞ（藁

>>474
面積をS,f(x)=x(x-1)(x-3)として、
S=∫[0,1]f(x)dx-∫[1,3]f(x)dx=-F(0)+2F(1)-F(3)
ただしF(x)=(x^3-4x^2+3x)dx=(1/4)x^4-(4/3)x^3+(3/2)x^2+C
∴S=2(1/4-4/3+3/2)-(81/4-36+27/2)=37/12・・・答
たしかに答があわない・・

>>472
BC//DEという条件がないので、a+b-α=30だけしか求まりませんでした。
すいません。

>>475　>>478
ありがとうございます。

私も答えが37/12になりました。
答えが間違っていたみたいですね。

まー激むずだからな。
「答えは求まります」というのがヒントになるくらい難しい。
暇なときに頑張ってみたまえ

誰かヤコビアンを使う重積分を説明しているHP知りませんか？なるべく簡単なレベルのことを
中心に説明してるページを探していますが見つかりません。

Ｓ={Lcos(θ+18゜)+Lcos(54゜-θ)}{Lcos(36゜+θ)+Lcos(36゜-θ)}
　=L^2×2cos36゜cos(θ-18゜)×2cos36゜cosθ
と答えはなっているが、どうやったら一つ目の式から二つ目になるの？

>>231の
D={(x,y)|x^2+y^2<=2ay, a>0}
∫∫_D sqrt(4ay - x^2) dx dy
という問題も「ヤコビアン」を使うと解けるらしいとレスが・・
いちおう>>237でレスしたのですが、
D=(4√a)/3*∫[-a,a][｛√(a^2-x^2)+a-(x^2)/(4a)｝^(3/2)-｛-√(a^2-x^2)+a-(x^2)/(4a)｝^(3/2)]dx
でつまりました。僕もこれをきっかけに「ヤコビアン」知りたいです・・・。

３乗の因数分解で聞きたいことがあります。
例えばx^3-12x-16を因数分解するときにどういう風に考えれば、(x+2)^2(x-4)
という答えがでるのですか？教えてください。

>>483のＸは＊のことです。すみません。

>>485
16の約数のなかから根を探す
無ければ有理数係数の範囲では分解しない

>>484,>>238
この積分は この後 x=a sinθ と置換したあとさらに
一項目は sin(θ/2)=√(2) sinφ
二項目は cos(θ/2)=√(2) sinφ と置換すると
cosφ の偶数乗の積分の和の形に帰着します。部分積分して
漸化式をたて 各項の値を求めると結局答えは
a^3(π+8/3) となります。

ヤコビアンとは 例えば s=f(x,y), t=g(x,y) と置換したとき
積分因子が ds dt = detA dxdy が変換されるのですが この時の
行列式 detA をヤコビアンといいます。

行列は今の場合 A=({∂f/∂x ∂f/∂y}{∂g/∂x ∂g/∂y})
となります.

D:x^2+y^2<=x　
∫∫_D √(x)dxdy
誰かこれを解いてください
何を何に置き換えるべきか分かりません。
x-1/2=r sinθ :y=r cosθ と置き換えるべきですか？
しかしそれだとＤはキレイになりますが重積分の方が積分できなく
なります？？？

>>490
置換しないでそのまま累次積分

命題----------------------------------------　
εを任意の正数とするとき、
つねにａ−ε < ｂ であれば　a≦b.
---------------------------------------------
対偶命題をしめす証明法は納得できますが、
以下の証明法が納得できません
　　

背理法？（この証明方法が納得できません。）
　　　証明
　　　　　命題がＰ→Ｑの形式なので、
　　　　　a > b とする（〜Ｑ）とすることで不合理をしめす。
　　　　　a > b と仮定する（〜Ｑ＝１）．．．�@
　　　　　ε＝(a-b)/2　とおいて�@よりε＞０となる。
　　　　　a-{(a-b)/2}<b ⇔　a < b（＝Ｑ）
　　　証明おわり．

　　　なぜ、この証明方法でＰ→Ｑをしょうめいできるのか。
　　　この証明でやっていることといえば、
　　　a > b とする（〜Ｑ）とすることで不合理をしめすことで
　　　Ｐ→Ｑを証明しているみたいだが、どうしてこれが成立
　　　するのかがわかりません。
　　　わかる方がいたらおしえてください。

>>491
この問題は多分そうですね。ありがとうございました

申し訳ないです。
z = x^2
をz軸の周りに回転してできる回転放物面を
原点に立って見上げるときの立体角はいくらになるでしょうか？
(z→∞)
意味がよく分からなければ、申し訳ありません

>>492
対偶について(P⇒Q)⇔(¬Q⇒¬P)なのと同様に
(P⇒Q)⇔((P∧¬Q)⇒⊥)なのは分かる？

>>488、489さん
レス有難うございました！

>>490
D:x^2+y^2<=x　
∫∫_D √(x)dxdy
Dは(1/2,0)を中心とし半径1/2の円。

∫∫_D √(x)dxdy =∫[0,1]｛∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√xdy｝dx
=∫[0,1]｛2x√(1-x)｝dx
=2∫[0,1]｛x√(1-x)｝dx

1-x=tとおいて-dx=dt
∴∫∫_D √(x)dxdy=2∫[0,1]｛t^(1/2)-t^(3/2)｝dt=2(2/3-2/5)=8/15・・・答

１３２人目の素数さんへ
レスありがとうございます。
>対偶について(P⇒Q)⇔(¬Q⇒¬P)なのと同様に
>(P⇒Q)⇔((P∧¬Q)⇒⊥)なのは分かる？
記号⊥は、どういう意味ですか？

⊥は矛盾とか偽とか呼ぶやつ、T(True)の逆さ(False)、P∧¬P

>>492
Ｐ→Ｑ≡¬（Ｐ∧¬Ｑ）なので
Ｐと¬Ｑを仮定して矛盾を導いてるということでしょう。

＞　　　　　a > b と仮定する（〜Ｑ＝１）．．．�@
＞　　　　　ε＝(a-b)/2　とおいて�@よりε＞０となる。
＞　　　　　a-{(a-b)/2}<b ⇔　a < b（＝Ｑ）

この３行目以降は

　a-ε= a-{(a-b)/2} = (a+b)/2 > (b+b)/2 = b （〜Ｐ）
　〜Ｑから〜Ｐが導けたので、Ｐ→Ｑ （終）

のほうがわかりやすい。

１３２人目の素数さんへ
レスありがとうございます。
(P⇒Q)⇔((P∧¬Q)⇒⊥)⇔（Ｐ∧〜Ｑ）が偽である
⇔〜（Ｐ∧〜Ｑ）が真である
⇔（〜Ｐ∨Ｑ）が真である
⇔（Ｐ∧Ｑ）∨（〜Ｐ∧Ｑ）∨（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真である。
ここで疑問があります。
（Ｐ∧Ｑ）が偽のときも、（〜Ｐ∧Ｑ）が真ならば
Ｐ→Ｑが成立するということですか？

>>497
出来ました。ありがとうございました

白銀比を利用した図形問題ってありますか？

メデラウスの定理とチェバの定理を教えてください。

>>501
そういうこと。
｢P⇒Q(PならばQ)｣はPが真ならばQは真だけれども
Pが偽のときは常に真、という論理

>>504
「メネラウスの定理」「チェバの定理」で検索するよろし。

離散フーリエヘ展開で　an　,bn　の面積を求めて

それを復元しようと思ったのですがうまく復元できませんでした

　an*cos（36*t）+　bn*sin(36*t）
これを　一周期分繰り返せば　復元できると書いてありましたが
うまくいきませんでした。

お願いします。

四角形ABCDは円に内接していて、
AB=３、BC=７、CD=７、DA=５　とする。
この時、∠A＝□°であり、BD=□、AC=□、
また四角形ABCDの面積は□である。

上の□を埋めていただきませんか？
お願いしますm(_ _)m

数学の問題ではないかもしれないけれど質問です。

１ドル１００円だった為替レートが１ドル１２０円になったとき
の円レートの変化率は何％か。

この問題の答え教えてくれ。じゃないと卒業できない…

高校１年の数列で質問です。
S=1*1+3*2+5*2^2+…+(2n-1)*2^(n-1)を求めよ。
出典は実教出版新訂版数学A　p85の[練習31]です（念のため）
宜しくお願いします。

X1,X2を独立な確率変数で、どちらも母平均０、母分散α^2の
正規分布に従うものとする。Z＝X1^2+X2^2とするとき、Yの
確立密度変数を求めよ。

お願いします。
なお、解いたらハブラシの秘密を教えます。

＞509
円レートの変化率の定義の式を教えれ。
せいぜい分数の割り算程度で解決するヨカーン

無限次数ってありますよね？Reとか。乱流とか層流など。
なんで無限次数をつかうんですか？

>510
S=1*1 +3*2 +5*2^2+ … +(2n-1)*2^(n-1)
2S= 1*1*2 +3*2^2+ … +(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n

で、S-2S を計算してみるとなんとかなりそう

>>508
余弦定理と∠A+∠C=180°を利用すればとける。
>>510
等比数列の一般項を求める方法を利用する。
>>511
Yの定義がどこにもないのでできないと思う。
>>513
無限次数じゃなくて無次元数では？
気になったもので。

>>510
しまった、一般項じゃなく和の公式ね。514がやってる通りでいける。

X1,X2を独立な確率変数で、どちらも母平均０、母分散α^2の
正規分布に従うものとする。Y＝X1^2+X2^2とするとき、Yの
確立密度変数を求めよ。

お願いします。
なお、解いたらハブラシの秘密を教えます。

515さんのいうように無次元数です＾＾；

＞なお、解いたらハブラシの秘密を教えます。

ふざけてるようなんで無視することにした

>510

　 　　2S=　　　 1*2 + 3*2^2 + … + (2n-3)*2^(n-1) + (2n-1)*2^n
−）　　S=1*1 + 3*2 + 5*2^2 + … + (2n-1)*2^(n-1)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　S=-1-2*｛2+2^2+2^3+・・・+2^(n-1)｝+(2n-1)*2^n=略

【別】
初項x,項比x^2(≠1)の等比数列を考える
　x+x^3+x^5+・・・+x^(2n-1)=x｛1-(x^2)^n｝/(1-x^2)
両辺を微分
　1+3x^2+5x^4+・・・+(2n-1)x^(2n)=[x｛1-(x^2)^n｝/(1-x^2)]'=略
これにx^2=2を代入

>>400さん
ご丁寧にありがとうございました。

複素解析の特異点を教えてください。特に極とか。

×　(2n-1)x^(2n)
○　(2n-1)x^(2n-2)

>>519
同意。それに問題も折れには理解できないし(w
正規分布の確率密度関数のパラメーターは平均と分散しかないから、
その二つが同じならまったく同じものになっちゃいそうだけど。まぁいいや。

>>508
直線ADと直線BCの交点をXとすると、
△XAB∽△XCD
この相似な２つの三角形の３辺の比から
XAとXBの値が求まり、
余弦定理からcos(∠XAB)が求まる。
この値から、∠XABがある簡単な値に決まり、
∠Aも求まる。
また、∠C＝∠XABの値から、△BCDの特徴がわかるので
BDもすぐわかる。
あとは、△XBD∽△XCAからACも求まる。

>>508
∠A=θとおくと∠C=180-θ
余弦定理より
BD^2=5^2+3^2-2*5*3*cosθ=7^2+7^2-2*7*7*cos(π-θ)
cos(π-θ)=-cosθなので
cosθ=-１/2
∴∠A=120°・・・答
BD=√(5^2+3^2+5*3)=7・・・答
同様にして∠B=αとおくと∠D=180-αなので
AC^2=3^2+7^2-2*3*7*cosα=5^2+7^2-2*5*7*cos(180-α)
cos(180-α)=-cosαなのでcosα=4/7
よってAC=√(3^2+7^2-2*3*4)=√34・・・答
△BCDは正三角形なので、
四角形ABCD=｛√3/4｝*7^2+(1/2)5*3*sin120°=16√3・・・答

>>471

やはり一般的な言い方ではないのですね。ありがとうございます。

>>517

P{Y<y}=P{Y=X1^2+X2^2<y}
=∬[x^2+y^2<y]1/(2πα^2）exp(-(x^2+y^2)/(2α^2)) dxdy
=1/(2πα^2）∬[r^2<y]exp(-r^2/(2α^2)) rdrdθ
=1/(2α^2)∬[0,y]exp(-s/(2α^2)) ds　　(r^2=s)
したがって
Y=X1^2+X2^2
の密度関数＝1/(2α^2)exp(-s/(2α^2))

>>526
すみません、ACは8になりませんか？
私の計算ではcosα=-1/7になっているんですけど。

そうでした。-1/7でした！AC=８でした…移項するとき、ミスった感じ・・
紙がないと計算がつらい・・・鬱々

連成振動 Ｋｄｖ方程式　差分Ｂｕｒｇｅｒ方程式
について詳しい本教えて！！

寿命関数における「摩耗故障」
英語でなんというのですか？
またその略字を教えてください

偏微分と全微分はそれぞれどんな意味があるんですか？

この問題がとけません。明日までの宿題です。
誰か教えてください。お願いします。

長さ４の線分が第一象限内にあり、その両端はそれぞれ
X軸とY軸上にあるものとする。この線分を含む直線を
回転軸として、原点に中心を持つ半径１の円を回転させた
立体の体積をVとする。Vを最大にするような線分の位置と
そのときのVの値を求めよ。

>>515 >>525 >>526 >>529
助かりました。
どうもありがとうございました。

関数 y=2 cos3x の周期のうち正で最小のものは＿＿＿°である。
0°≦x≦360°のとき関数 y=2 cos3x　において、y=2となるxは＿個、
y=-2　となるxは＿個ある。
また、y=sinx と　y=2 cos3xのグラフより方程式sinx=2 cos3xは、
0°≦x≦360°のとき＿個の解をもつことがわかる。

>>534
題意にそむかないように問題を読み直したら、

「半径1の円をそれと同一平面上にある直線を軸として回転させる。
円の中心から直線までの距離dが0<d≦2√2であるときの
回転体の体積の最大値を求めよ」

・・・でいいよね。

１３２人目の素数さんへ
レスありがとうございます。
早速、先ほどに関連した質問なんですが、

　P∧〜Ｑ）が偽のときには、〜（Ｐ∧〜Ｑ）は、かならず真
　になるはず。これは、僕にもわかります。
　しかし、〜（Ｐ∧〜Ｑ）が真のとき、その十分条件である
（Ｐ∧Ｑ）も常に真になってしまうようなきがするんですが、
　偽になることもあるんですね！
　これに関連して、（Ｐ∧Ｑ）が真だとしましょう。このときは、
　かならず、〜（Ｐ∧Ｑ）は偽になりますよね。
　〜（Ｐ∧Ｑ）の十分な条件である例えば、（〜Ｐ∧Ｑ）なんかは、
　かならず偽になってしまうんでしょうか？
　もしそうなるとすると、（Ｐ∧Ｑ）が真のときはかならず、
　（〜Ｐ∧Ｑ）は偽である、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）は偽である、かつ
　　（Ｐ∧〜Ｑ）は偽であるとなってしまうんですか？
　こうなると少しおかしくなってしまうような気がするんですが。

>>522
急いでるのでなければ以下のスレでマターリ教えてもらうのが良いかと。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/l50

>>514-516,>>520,>>523
どうもありがとうございます。助かりました。遅レスすいません。

>>533
>偏微分と全微分はそれぞれどんな意味があるんですか？

１変数の場合、微分とはｘの微小変化に対してのｙの微小変化を表す「比例定数」であった。

２変数の場合は、ｘ、ｙの微小変化に対する、今度は「比例定数」じゃなくて、その拡張である、「線型写像」が微分となる。
Ｌ（ｘ,ｙ）：Ｒ＾２→Ｒ　線型
とすると、Ｌ（ｘ,０）＝ａｘ　Ｌ（０,ｙ）＝ｂｘ　となるａ,ｂを決定すれば、Ｌ（ｘ,ｙ）も決定する。
このａ,ｂが偏微分、Ｌ（ｘ,ｙ）が全微分に相当する。ｘをｄｘ　ｙをｄｙ　と置きかえれば理解できると思う。

ｎ変数の場合に容易に拡張できる。

１変数のときの２階微分、ｎ階微分は多分、１階微分が線型写像,行列に相当したから,テンソルに相当するような気がするが良く分からん

>>534
式らしきものだけ書いておきます。自信なし。

線分の両端をA(a,0),B(0,b)(a>0,b>0,a^2+b^2=16)とおく。
AB：x/a+y/b=1
よってABに垂直な直線はy=(a/b)x+t・・・ア
とおける。アと円x^2+y^2=1が共有点を持つtの範囲は
アと原点の距離≦1
だから、-4/b≦t≦t≦4/b・・・イ
また、アと円の交点のx座標をx1,x2(x1≦x2)とおくと
回転体の半径は(x2-x1)*(4/b)
またx2-x1=(b/8)*√｛(a-16)t^2+16｝
より回転体の半径=(1/2)*√｛(a-16)t^2+16｝
またdt/dx=b/4
よって求める回転体をa,bで表すと
V=∫[-4/b,4/b][π｛(1/2)*√｛(a-16)t^2+16｝｝^2]*(b/4)dt
あとはこの式とa>0,b>0,a^2+b^2=16から
最大値を求めればいいと思います・・。

フーリエ変換とラプラス変換って
どう違うんですか？
どう使い分けるんですか？

>>538
>　こうなると少しおかしくなってしまうような気がするんですが

どこがおかしいのか良く分からないのですが。

>>542はおお間違え・・無視してください！！すいませんです。
回転体をz=tで切った断面の面積はπ交点を(x1,y1)(x2,y2)
としてπ｛(ax1-by1+bt)^2/4-π(ax2-by1+bt)^2/4だ・・

だからA(a,0),B(0,b)(a>0,b>0,a^2+b^2=16)とおいたとき回転体は
V==∫[-4/b,4/b]*｛(π｛(ax1-by1+bt)^2/4-π(ax2-by1+bt)^2/4｝*(b/4)dt
ただしx1,x2は（x1≦x2）
16x^2+2abtx+b^2*(t^2-1)=0の2解.

１３２人目の素数さんへ
＞（Ｐ∧Ｑ）が真のときはかならず、
＞（〜Ｐ∧Ｑ）は偽である、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）は偽である、かつ
＞（Ｐ∧〜Ｑ）は偽であるとなってしまうんですか？

もしこのようなことになると、（Ｐ∧Ｑ）が真のときはかならず
（〜Ｐ∧Ｑ）は偽である、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）は偽である、かつ
（Ｐ∧〜Ｑ）は偽になってしまう
しかし、現実には、Ｐ→Ｑのように（Ｐ∧Ｑ）が真　かつ（〜Ｐ∧Ｑ）が真
（Ｐ∧〜Ｑ）は偽、（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真となるようなことも
　ありえる。

>>545またミス・・
断面積Sは
S=π｛(bx1+ay1-ab)^2｝/16-π｛(bx2+ay2-ab)^2｝/16
だった。これでV=∫[-4/b,4/b]*S*(b/4)dt
これでV=ｆ(a)としてまた微分･･激鬱な問題・・どうせたぶん
両端は(2√2,0）,(0,2√2）のくせに、、、。

＞両端は(2√2,0）,(0,2√2）のくせに、、、。
ｲﾀｲほど気持ちはわかる（ｗ
そのあと、省略してｆ(a)はａ=2√2で最小とか書いちゃえば（ｗ

線形代数の問題なのですけど、ブロック対角行列、
つまり対角線上に正方行列が並ぶｎ次正方行列が対角化できるなら、
かくブロック行列が対角化できることを教えてもらえないですか？
対偶を考えれば自明そうなのですが、わかりません。お願いします。

>>547
パップス・ギュルダンが使えたら楽なのにね。

>>546
＞しかし、現実には、Ｐ→Ｑのように（Ｐ∧Ｑ）が真　かつ（〜Ｐ∧Ｑ）が真
＞（Ｐ∧〜Ｑ）は偽、（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真となるようなことも
＞ありえる。

「Ｐ→Ｑのように（Ｐ∧Ｑ）が真」＝「（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ∧Ｑ）」
じゃないのです。

そうじゃなくて、「（Ｐ∧Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）」、
つまり、「Ｐ→Ｑのように（Ｐ∧Ｑ）が真」というのは正確じゃなくて、
「Ｐ→Ｑ」を真にするものとして、「（Ｐ∧Ｑ）が真」があるよ、ってこと。

わかりました？

１３２人目の素数さんへ
レスありがとうございます。
＞＞５５１
先ほどの件なんですが、
実際の問題として、（Ｐ∧Ｑ）が真　かつ（〜Ｐ∧Ｑ）が真
かつ（Ｐ∧〜Ｑ）は偽、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真
となることは、ありえないということですか？

dx/dy=x-y
dy/dx=5x-3y
上の連立微分方程式の一般解を求めよ。
ってな感じです。

ふと回転体で思い出しましたが、
中学受験のときの「回転体面積×中心の動く円周の長さ=回転体の体積」というのを使うと・・
線分の両端をA(a,0),B(0,b)(a>0,b>0,a^2+b^2=16)とおいてAB：x/a+y/b=1
体積VはV=π*1^2*(ab/4)*2*π=(abπ^2)/2
a=4cosθ,b=4sinθ(0＜θ＜π/2)
とおくとV=(1/2)π^2*16sinθcosθ=4π^2*sin2θ
よってθ=π/4（a=2√2,b=2√2）で最大値V=4π^2
∴(2√2,0),(0,2√2)で最大値4π^2・・・答

でも答案的に大幅減点・・
ねます・・

『質問です』
２日間くらい考えたのですが、全く分かりませんでした。
ちょっとむずかしい問題なのですがいいんですか？

Vは有限次元ベクトル空間、Wはその部分空間、φ:V→Vは線形写像でφ(W)⊂Wなるものとする。
Vの適当な基底により、φが対角行列で表されるなら、φ|WもWの適当な基底により対角化できることを証明せよ。

よろしくおねがいしますm＿＿m

>>553
１個ずつならすぐ解けるが連立なのか？

高校の宿題で今日の朝提出なんですがどうしてもわかりません。宜しくお願いします。

n個の箱とn個の球があり、それらにはそれぞれ1からnまでの番号が付けてある。
各箱に球を1個ずつ無作為に入れ、箱の番号と球の番号の積の総和をXとする。
ただしnは自然数である。
(1)Xの最大値と最小値を求めよ。
(2)Xの期待値をnで表せ。

>>556
連立です。

dx/dｔ=x-y
dy/dt=5x-3y
に問題を訂正します
本当にすいません。

もんだい全然ちがうじゃん
真面目に考えて損した

>>560
ほんとにごめんなさい。僕の写し間違いでした。
お願いします。

他板から来ました
多分これまでにもあったと思いますが、これ教えてください

３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

確率は、3分の2ですか？2分の1ですか？

これ。
http://emobu.tfm.co.jp/article.php?id=002

帰れ>562

フーリエ解析の問題分からないから教えて！！

96年は大問3と大問4、97年は大問4と大問5が分からないから教えて！！

96年過去問
http://isweb40.infoseek.co.jp/photo/moheaven/furie96.jpg

97年過去問
http://isweb40.infoseek.co.jp/photo/moheaven/furie97.jpg

>534
明日までの宿題です。
>557
高校の宿題で今日の朝提出なんですがどうしてもわかりません。

・・・

っつーか、その問題青青のカードの存在意義は？

>>567
よくわかんないっす。
それで、条件付確立派と、赤引くのが前提派にわかれてます。

やっぱ、超既出ですか？

>568
元板に帰れ馬鹿

>>568
氏ね

>>559
1.ひとつめの式をy=〜の形にしてふたつめの式に代入。
2.代入によりxだけの微分方程式ができる。
3.その微分方程式を解く。
4.解いた結果をy=〜に代入。

3.以外は通常の連立方程式と同じような手順だ。

x=Aexp((-1+i)t)+Bexp((-1-i)t)
y=(2-i)Aexp((-1+i)t)+(2+i)Bexp((-1-i)t)

A、Bは任意

一応代入して確認してちょ。

>>571
φ(．． )ﾒﾓﾒﾓ
どうもすみませんでした。ありがとうございます。
自分で代入して計算してみます。

>>569
そう言われることは予想してたけど、
いくら他板在住で、今回だけここに来たからって
なんでそこまで言われなくちゃならないの？
高校の宿題聞くのよりましだと思いますが。

>なんでそこまで言われなくちゃならないの？
『多分これまでにもあったと思いますが、これ教えてください 』
既出の質問はしないというのがこのスレのルールだから。
あなたの予想通り、その質問は既出です。

>高校の宿題聞くのよりましだと思いますが。
教えてくれるとは限らないけど、教えてくれないことに
逆ギレしなければ、高校の宿題を聞いても構いませんよ。

>>574
レスありがとうございます。
過去のどのスレ（パートいくつ）にあるか知ってたら教えてください。

>>575 さん
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/321-325

＞既出の質問はしないというのがこのスレのルール
そんなもんあったか？

数学板ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
既出質問した奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。他板住人は、すっこんでろ。

>>576
サンキューです。
ただ、わかってない人にはわかってもらえないだろうな〜。

>>572
よかったね。勝手に飛ばしちゃって悪いことしたなぁと思ってたから。

>>571
続きは？虚数消せるんじゃ？

>>557 さん
(1) max X = Σ [k=1,n] k^2 = (1/6)*n(n+1)(2n+1) …(#1)
　　min X = Σ k=1,n] k(n-k) = (1/6)*n(n+1)(n-1) …(#2)

∵ #1 は, 箱 1〜n に順に, 球 1〜n が収められている状況で
　　仮に, 箱 i 箱 j の中身を交換すると, 積の和は
　　　　元 : i^2 + j^2　　後 : ij + ji = 2ij
　　　　⇒ (元 - 後) = (i - j)^2 > 0　(∵ i≠j)
　　　　∴ #1 のとき X : max
　　#2 は, 箱 1〜n に順に, 球 n〜1 が収められている状況で
　　同様に #2 のとき X : min とわかる。

(2) すべての収め方 (n! 通り) について X の和をとり,
その和を n! で割ったものが, 求める期待値 E である。

いま 箱 i に注目して,
　　すべての収め方について, 収められた球との積の和をとり
　　その和を n! で割ったもの E_i
を考えると
　　E = Σ [k=1,n] E_k
また
　　E_i = Σ [k=1,n] i*k*(n-1)!/n!
　　　　= i*(n+1)/2
したがって
　　E = Σ [k=1,n] i*(n+1)/2
　　　 = (1/4)*n^2(n+1)

>>577
さあね。マルチポストとみなされたんじゃない？

>>582　2乗の位置が違うっス。
最後の行は (1/4)*n(n+1)^2 です。

>>549
ブロックごとにJordan標準形にすれば全体のJordan標準形が得られる。

>>555
V = V_1 + V_2 + ... + V_k （直和）をVの（φの固有空間への）分解としたときに
(W∩V_1)+(W∩V_2)+...+(W∩V_k)がWに一致することを示せばいい。最小多項式を使う。

>>565
リンク張られても見ないことにしてる

>>578
ワラタ

>>534
線分とｘ軸の成す角の小さい方をθとすると，
原点と線分の距離dは　d=4cosθsinθ=2sin2θ
dが最大のときＶも最大なので， θ=π/4 のときＶは最大．
このときy=xをx軸として考えると
Ｖ=2∫[y=0, 1]{(2+√(1-y^2))^2-(2-√(1-y^2)}πdy
　=2∫[y=0, 1]4*2√(1-y^2)πdy=16π∫[y=0, 1]√(1-y^2)dy=16π*π/4=4π^2

>>557
(1)
MAX=1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
MIN=1*n+2*(n-1)+…+n*1=Σ[k=1,n]｛k(n-k+1)｝=｛n(n+1)^2｝/2-n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(n+2)/6
最小値n(n+1)(n+2)/6
最大値n(n+1)(2n+1)/6・・・答

(2)
1≦k≦n,1≦i≦nとし、k番の箱にi番のボールが入るときの期待値f(k,i)は
f(k,i)=(1/n)*(ki)
よって求める期待値は
Σ[k=1,n]｛Σ[i=1,n]f(k,i)｝=｛n(n+1)^2｝/4・・・答

あ、もうだれかが答えていたみたい、でした。

＞５８２
>min X = Σ k=1,n] k(n-k) = (1/6)*n(n+1)(n-1)
これにn=1を代入すると期待値0になってしまうけども？
５８７の式のほうの、k(n-k+1)の1からnまでの和ではないかい？
あと(2)の考え方がいまいちわかりません・・・
５８７の解法のように箱がkでボールがｉのときの期待値をKとｉであらわしてから
Σの和を取る、って方法ではだめなんですか？
582と587って全然考え方が違うみたいで、混乱してます。

＜587の考え方＞
（１）
最大値は同じ数になってるとき＝1^2+2^2+…+n^n
最小値は１，２，３，４
　　　　ｎ　n-1,n-2,n-3
となってるときだから1*n+2*(n-1)+…+n(k-n+1)
（２）
k番目の箱にi番のボールが入る時の期待値は
（1/n）＊Ki
だからk番目の箱に入る時の期待値の和はΣ(i=1,n)（1/n）＊Ki
箱kは1からnまであるのでΣ｛k=1,n)｛Σ(i=1,n)（1/n）＊Ki｝
だと思う。
５８２のn!で割るという意味が？です。

教えて下さい。
ラプラス方程式
△u=0
u=u(x,y,z)
の厳密解は求まるのでしょうか？
また、この辺の話が載ってる本を知ってたら教えて下さい。

誰か僕を助けて下さい。お願いします。僕の叔父さんは僕の頭が悪いからという理由で
僕を人間扱いしてくれません。僕の事を犬だと言っては、僕のお尻の穴にちんちんを
刺してくるんです。解放してほしければ、この問題を解いてみろ、と言われたのが
この問題です。「体積が0.5立方メートルの直方体の一辺の長さを求めろ」
何を言っているのか僕にはさっぱりわかりません。叔父さんは頭がおかしいと僕は
思います。誰か、答えを教えてくださいませ。お願いします。

>592
あなたの思っている通り，あなたのお父さんは頭が逝かれています。
開放されたいなら，夜になって叔父さんが眠っている間に
あなたのちんちんを叔父さんのお尻の穴にｲﾝﾀｰｺｰｽすれば良いです。

論理の問題
Ｐ→Ｑの証明の仕方について聞きたいことがあります。
Ｐが真のときＱも真の場合、このとき（Ｐ∧Ｑ）が真であり、
Ｐ→Ｑは、真となり．．．　　Ｐ→Ｑが証明された？
（Ｐ∧Ｑ）が真だから、Ｑ→Ｐは真となりＰ→Ｑが証明された？
なんかおかしいようなきがするんです。
具体的な例を出すと、
　Ｐ＝”ｘは、正三角形である”
　Ｑ＝”ｘは、三角形である”
　実験で、Ｐは真であると確認され、かつＱも真であると
　確認された場合、Ｐ→Ｑは真となります。（Ｐ→Ｑが証明された？）
　またＱ→Ｐは真となり、（Ｑ→Ｐが証明された？）
　この議論は、自分では、おかしいと思っていてもどこがおかしいのか
　わかりません。
　だれかわかる人がいたらおしえてください。
　おねがいします。

　

大数の法則の弱法則と強法則の違いを教えてください。
お願いします！！！

>>594
論理学はあまり詳しくないが、、、、
前半の議論は命題論理かな。

>Ｐが真のときＱも真の場合、このとき（Ｐ∧Ｑ）が真であり、
>Ｐ→Ｑは、真となり．．．　　Ｐ→Ｑが証明された？

「Ｐが真のときＱも真の場合にＰ→Ｑが真となる」が正しかったとしても、
Ｐ→Ｑが真であることにはならないよ。勝手に前提条件を落としてはいけない。
論理学的には、（Ｐ∧Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）は恒真式だがＰ→Ｑは恒真でない、ということ。

>（Ｐ∧Ｑ）が真だから、Ｑ→Ｐは真となりＰ→Ｑが証明された？

これは「Ｑ→Ｐが証明された？」の誤植だと判断します。
ここも上と同じ理由で、証明されたことにはなりません。

後半の具体例
>　Ｐ＝”ｘは、正三角形である”
>　Ｑ＝”ｘは、三角形である”
は命題論理でなく述語論理の範疇のような気が。
命題論理で扱えるのは真偽が定まる文のみです。

>>552
＞実際の問題として、（Ｐ∧Ｑ）が真　かつ（〜Ｐ∧Ｑ）が真
＞かつ（Ｐ∧〜Ｑ）は偽、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真
＞となることは、ありえないということですか？

通常の論理においてはありえません。

>>594
それで証明されてます。

→（ならば）は、数学や形式論理学においては因果関係を意味しません。
Ｐ→Ｑ　　は、¬Ｐ∨Ｑ　あるいは　¬（Ｐ∧Ｑ）の略記でしかない。
Ｐ→Ｑについて考えると、
ｘが固定されてるのか変更なのか不明ですが、

固定されてる場合。ｘが「正三角形でないこと」か「三角形であること」を示せばよいのです。

変更の場合
∀ｘ：ｘが正三角形→ｘが三角形　
という意味であれば、全てのｘについて、「ｘが正三角形→ｘが三角形」
を調べることになりますが、ｘが正三角形でないものに付いては明らかに成り立つので、
「ｘが正三角形」であったときに「ｘが三角形である」ことを示せば言いのです。

質問．
　 ＞n個の箱とn個の球があり、それらにはそれぞれ1からnまでの番号が付けてある。
＞各箱に球を1個ずつ無作為に入れ、箱の番号と球の番号の積の総和をXとする。
＞ただしnは自然数である。
＞(1)Xの最大値と最小値を求めよ。

　　＞max X = Σ [k=1,n] k^2 = (1/6)*n(n+1)(2n+1) …(#1)
　　＞∵ #1 は, 箱 1〜n に順に, 球 1〜n が収められている状況で
　　＞仮に, 箱 i 箱 j の中身を交換すると, 積の和は
　　＞　　元 : i^2 + j^2　　後 : ij + ji = 2ij
　　＞　　⇒ (元 - 後) = (i - j)^2 > 0　(∵ i≠j)
　　＞　　∴ #1 のとき X : max

　　ここで疑問があります。例として　箱｛１，２，３、４、５｝に
　　対して球が｛２、５、４、３、１｝と割り振られているものと
　　します。
　　このときの状態を互換の積で表すと（１　２）・（２　５）・（３　４）
　　となり、互換の積（２　５）・（３　４）のときまでは、
　　　　　　定理−−-----------------------------------
　　　　　　　　元 : i^2 + j^2　　後 : ij + ji = 2ij
　　　　　　　⇒ (元 - 後) = (i - j)^2 > 0　(∵ i≠j)
-------------------------------------------
　　は、成立するように思われますが、
　　互換の積（１　２）・（２　５）・（３　４）では、定理が
　　成立するとは思いません。
　　したがって、max X = Σ [k=1,n] k^2 = (1/6)*n(n+1)(2n+1)
　　は、あやしいように僕は、思ってしまうんですが．．．
　　もし正しいとすれば、どうして正しいのかおしえてください。

大当たり確率1/32の機種があります。玉が始動穴に入る度に1/32で抽選を行います。
抽選にハズレた回数を「ハマリ」と呼称します。5連続で外れた場合は「5回ハマリ」です。
ある店で210回ハマリ、100回ハマリ、160回ハマリの3台が並んでいました。
これについて「3台合せて14倍ハマリ。1台で14倍ハマリするのと同じ。よって不正台」というレスが付き、
さらに「なんで合わせて考えるんだよ」とのレスがつき、バカなボク達は大混乱中です。

この「3台合せたら14倍ハマリ」というのは正しいのかどうか、教えて下さい。
できれば公式等も教えていただけるとありがたいです。

ちなみに確率の逆数の7倍くらいまでは「不正台でなくともありえる話」だそうです。

>>（Ｐ∧Ｑ）が真だから、Ｑ→Ｐは真となりＰ→Ｑが証明された？

>これは「Ｑ→Ｐが証明された？」の誤植だと判断します。
>ここも上と同じ理由で、証明されたことにはなりません。

Ｐ∧Ｑが真⇒Ｐが真⇒¬Ｑ∨Ｐが真⇒Ｑ→Ｐが真

Ｐ∧Ｑを証明したら、Ｑ→Ｐは証明された、
で良いんじゃないの？
　

y=a/x-xの概形ってどんなんでしょうか？
教えてください。お願いします。

用語がよくわかんないけど、
確率 P で N 回ハマリのとき
PN 倍ハマリというんだね？

>>601
例えば a=1 としてみる。
x=-2 y=1.5
x=-1.9 y=???
x=-1.8 y=???
x=-1.7 y=???
...
x=2.0 y=-1.5
あとは自分で ??? を埋めてグラフをかいてみよう。
終わったら a もいろいろ変えてかいてみよう。

>>602
そうです。よろしくお願いします。

>>600
>Ｐ∧Ｑを証明したら、Ｑ→Ｐは証明された、

はい、それは正しいと思います。

というか、>>594での「Ｐが真のときＱも真の場合」〜「Ｐ→Ｑが証明された？」のくだりを
ちょっと読み違えてました。
前提条件を落としたのだとこちらが勝手に誤読してしまいました。

というわけで>>596の↓この1行は撤回します。すみません。

596>ここも上と同じ理由で、証明されたことにはなりません。

>>601
y=a/x-x
y'=-(x^2+a)x^2
(�@)a＞0のとき
y'＞0より単調増加

(�A)a=0のとき
y=-x

(�B)a＜0のとき
y'=-｛x+√(-a)｝｛x-√(-a)｝/x^2
x＜-√(-a)でy'＜0,-√(-a)＜x＜√(-a)でy'＞0,√(-a)＜xでy'＜0

まとめて
a＞0のとき,単調増加な曲線
a=0のとき,直線y=-x
a＜0のとき,x＜-√(-a)で減少,-√(-a)＜x＜√(-a)で増加,√(-a)＜xで減少する曲線

教えてください！！

Z∈Ｃ：複素数体

Ｚを原点を中心に半径２の円を正の向きに一周したときの、
線積分
∫ｄｚ/（ｚ＾2-1）
の答え。

585さんへ＞
555です。ヒントありがとうございます。
でも、やっぱり駄目っぽいです。
最小多項式を使ってしめすんですよね？
うーんという感じです。

>>598
僕の場合はn=1,2,3で実験して直感的に出したただけですが・・。
考え方としてはこう。

箱：1,2,3,4,…,n　　ボール：1,2,3,4,…,n
まず初めにこの中で一番大きい組み合わせを探すとn*n。よってこの組み合わせは
答に入っていなければならない。次は
箱：1,2,3,4,…,n-1　ボール：1,2,3,4,…,n-1
から一番大きい組み合わせを探すと(n-1)*(n-1)。よってこの組み合わせも
答に入っていなければならない。
次は、同様にしていくと(n-2)*(n-2)。
こんな感じで組み合わせを探していくと
n*n+(n-1)*(n-1)+(n-2)*(n-2)+…+1*1
となると考えました。

１３２人目の素数さんへ
論理の問題

例えば、次のようなＰ→Ｑ形式の命題があったとします。
　　　命題----------------------------------------　
εを任意の正数とするとき、
つねにａ−ε < ｂ であれば　a≦b.
---------------------------------------------
このとき、Ｐ→Ｑが正しいことを証明するために
〜Ｑ→〜Ｐが正しいかどうか検証する。（これは、僕にも納得がいく）
〜Ｑ→〜Ｐは、「a > b ⇒ ある e > 0 に対して, a - e ≧ b」

証明.
a > b とする.（〜Ｑが真） このとき, e = ( a - b ) / 2 > 0 とおけば,
a - e - b = ( a - b ) / 2 > 0 である.
しからば, a - e > b （〜Ｐが真）である.
証了.
この証明では、「（〜Ｑ∧〜Ｐ）が真であるから〜Ｑ→〜Ｐが真である」
ということをいっています。
そして「（〜Ｑ∧〜Ｐ）が真であるから、〜Ｐ→〜Ｑが真である」とも
いえます。
これは、Ｐ→Ｑ形式のこの命題が正しいと証明されたことにならないと
いうことですか？

１３２人目の素数さんがいうには、−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
＞「Ｐが真のときＱも真の場合にＰ→Ｑが真となる」が正しかったとしても、
＞Ｐ→Ｑが真であることにはならないよ。勝手に前提条件を落としてはいけない。
＞論理学的には、（Ｐ∧Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）は恒真式だがＰ→Ｑは恒真でない、ということ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ｐ→Ｑ形式の命題が正しいことを証明するには、
どのようにすればよいのか、わからなくなりました。
たすけてください。おねがいします。

直感的だから説明になっていないですが、実験するとそういう感じに
なったので・・
最小のときは、箱とボールの番号の和がすべてn+1の組み合わせのとき、
最小だと、これまた実験とカンで・・。

x^2+11x-24を解いてください
おねがいします

>>598
Xが最大になる組み合わせにおいて、
箱aに球x、箱bに球yが入っているとする。
ここで a<b としても一般性を失わない。
このときＸが最大だから
ax+by > ay+bx
(ax+by)-(ay+bx) > 0
(a-b)(x-y) > 0
x-y < 0 ∵a<b
x<y
これが任意の a,b について言えるから、
結局、箱1〜nには球1〜nが順番に入っていることになる

>>612
x^2+11x-24=0
x=(-11±√217)/2

>>610
「１３２人目の素数さん」というのはこの掲示板で
名前を入力しなかった時に自動的につく名前です。
私は>>596と>>605です。

| a > b とする.（〜Ｑが真） このとき, e = ( a - b ) / 2 > 0 とおけば,
| a - e - b = ( a - b ) / 2 > 0 である.
| しからば, a - e > b （〜Ｐが真）である.

その証明自体、
〜Ｑならば〜Ｐ
をまさに示しています。
その証明で問題無いです。

私は596で
＞「Ｐが真のときＱも真の場合にＰ→Ｑが真となる」が正しかったとしても、
＞Ｐ→Ｑが真であることにはならないよ。勝手に前提条件を落としてはいけない。
と書きましたが、
Ｐ∧Ｑが真であることが示されれば、もちろんＰ→Ｑは真であることが分かります。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
前提条件とは↑の下線部のことです。

（すみません、私の誤読で混乱させてしまったようです。。。）

>>337
遅くなりましたが、どうもありがとうございました。

>>614さんありがとうございます
ところで公式はどんなんでしたっけ？

>>610
記述のなかに、仮定が忘れられている記述があります。
Ｐを仮定してＱが成り立つことがいえればＰかつＱが
成り立つことがいえますが、それはＰという仮定の
もとです。あなたの推論で「〜Ｑが真」を仮定した
場合の中でいつのまにか「〜Ｑが真」が仮定でなく
何の条件もなく成立することとして扱われています。
このあたりが論理的に混乱している、つまり間違って
いるところだと思います。

>>617
2次方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)の解は
(�@)b^2-4ac≧0のとき
x=｛-b±√(b^2-4ac)｝/(2a)
(�A)b^2-4ac＜0のとき
=[-b±｛√-(b^2-4ac)｝i]/(2a)
(i:虚数単位)

>>619
高入試ではまちがえて因数分解させるような引っ掛けが出るらしい…
x^2+11x-24=0もそうですが、x^2+17x-72=0とかそういうやつ。

問１．群GがXに作用 |G|＝35、|X|＝13 とするとき、Gは不動点xをもつことを示せ。
問２．正四面体の固有回転の群GはA_4(4次交代群)であることを示せ。

を教えて下さい。お願いします。

確率変数ＸがΓ分布（Γ（α，β））にしたがうとき、その期待値と分散を計算せよ。
期待値＝α/β　分散＝α/β^2
であることは調べられたのですが、解法過程が分からないので
教えてください。

「三角形の内角をそれぞれ、a、b、Γとするとき、cos^2(a+b）をtanΓで表しなさい。」
どのように解けばよいのかわからないので教えてください。

>>610
真偽表を書いてみてはどうでしょう?
易しい例で繰り返し練習したら, 多分今までの疑問が氷解するよ.

対偶命題を検証することによる証明に納得しているのなら,
背理法を納得するのももうひと踏ん張りだと思います.

真であることを「T」, 偽であることを「F」と表します.
このとき, P,Q,P→Qの真偽表,

P | Q | P→Q
-----------
T | T | T
T | F | F
F | T | T
F | F | T
-----------
はいいですか?
P→Qが真であることを示したいならば,
二番目の場合である, Pが真かつQが偽という状況が
起こらないことを示せばいいわけです..
これが背理法です.
実際の証明でも, Pが真かつQが偽と仮定して議論を始めて,
矛盾が出てきてますよね?

質問です。
∫[0,a]√（1+a/x)dx

この広義積分（？）をどなたか教えてください。

>622
数理統計の本を買えばでてますＹＯ

>>626
う。。。手持ちの本には答えしか載っていないのです。
教えてはもらえないでしょうか？

＞623
a+b=π-Γだから
cos^2(a+b) = cos^2(π-Γ) = (-cosΓ)^2 = cos^2(Γ)
また、
tan^2(Γ) = (sinΓ)^2/(cosΓ)^2 = (1-cos^2(Γ))/cos^2(Γ)
これから cos^2(Γ) = ｛tan^2(Γ) の式｝を導くとよろし。

exp(jβx)exp(-αx9)
をどなたかわかる方教えていただけないでしょうか？

>>618
推論の問題．

| a > b とする.（〜Ｑが真と仮定） このとき, e = ( a - b ) / 2 > 0 とおけば,
| a - e - b = ( a - b ) / 2 > 0 である.
| しからば, a - e > b （〜Ｐが真）である.

＞記述のなかに、仮定が忘れられている記述があります。
＞Ｐを仮定してＱが成り立つことがいえればＰかつＱが
＞成り立つことがいえますが、それはＰという仮定の
＞もとです。あなたの推論で「〜Ｑが真」を仮定した
＞場合の中でいつのまにか「〜Ｑが真」が仮定でなく
＞何の条件もなく成立することとして扱われています。
＞このあたりが論理的に混乱している、つまり間違って
＞いるところだと思います
上の説明と関連していると思うんですけど、
この証明では、〜Ｑを真と仮定して
「（〜Ｑ∧〜Ｐ）が真であるから〜Ｑ→〜Ｐが真である」
このＰ→Ｑ形式の命題は正しい。（これは、わかりました。）

そしてこの場合、〜Ｑを真と仮定して
「（〜Ｑ∧〜Ｐ）が真であるから、〜Ｐ→〜Ｑが真である」とも
いえます。この議論は、はたして正しいんでしょうか？
これがもし正しいとなると、
僕が、中学、高校以来ならってきた数学が、怪しくなります。
命題Ｐ→Ｑ　は、命題Ｑ→Ｐと明らかに違うとおもいます。
Ｐを真と仮定して、Ｑが真となったとき、
（Ｐ∧Ｑ）は、真となり、これにより　Ｐ→Ｑは正しい命題となり、
　Ｑ→Ｐも正しい命題となってしまう。


背理法もわかりかけてきたんで、もう少し助けを
おねがいします。

>628さん
ありがとうございます。

二次関数　y＝3x^2-6x+2と直線y=ax+bがただ1点を共有している。このとき、y=ax+bが点（1,-4）を通り、a>0であるときの直線y=ax+bのaとbの値を求めなさい。
の回答を教えてください。

「0と１だけで表される数字列が6桁あるとき、0が3個以上並ぶ場合の数は何通りあるか答えなさい。」
の回答も教えてくださいm(__)m

>633の答えは20だと思うのですが、公式がわからないので教えてください。
あと、「12個の異なる玉を単に二組に分ける方法は何通りあるか？」の答えも教えてください。

>>633
0が3個

0001** 4個
10001* 2個
*10001 2個
**1000 4個

0が4個

00001* 2個
*10000 2個

0が5個

000001 1個
100000 1個

0が6個

000000 1個　　　　全部で19個

(1+x)^2nの展開式を用いて，次の等式を証明せよ。

C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]=C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]=2^(2n-1)


＃解答には｢x=-1を代入。｣としか書いてありません。2項定理を使って、
C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]=C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]は理解できるんですが、
それが2^(2n-1)になる理由がさっぱり分かりません。お願いします。

xy平面上で、y軸と定点(a,0)(ただしa>0)からの距離の比がa:1となるような点Pの軌跡を考える。
x座標が0<=x<=a^2の範囲内にあるPの軌跡と直線x=a^2で囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積をVとする｡
このとき、極限値
lim(V/πa^6)
a→0
を求めよ。

答しか手元にありません。解法を教えてください。答えはメール欄。お願いします。

>>636
第１辺と第２辺足したら2^2nになるからその半分じゃない？

608
お願いします。

>>555
φの最小多項式を f(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_k) とする。
f_i(x)=f(x)/(x-a_i) とおく。f_1, f_2, ... , f_k の共通因子は
単元のみなので∃g_1, g_2, ... , g_k such that
g_1*f_1 + g_2*f_2 + ... + g_k*f_k = 1。

Wの元wに対して w_i=g_i(φ)f_i(φ)w とおくと
w = w_1 + w_2 + ... + w_k, w_i∈W∩V_i （i=1,2,...,k）。
よって W⊂(W∩V_1)+(W∩V_2)+...+(W∩V_k)。「⊃」は自明だから
W=(W∩V_1)+(W∩V_2)+...+(W∩V_k)。←右辺は φ|W の固有空間への
分解だから φ|W は対角化可能。

>>640と同じ記号使えば、
f(φ|W)=0 in End(W) だから対角化可能...でもいいと思う

>>638
よくよく考えてみればそうですね。ありがとうございます。(指数が出てくると苦手意識が炸裂…)

>>636
(1+x)^2nにx=1を入れると
C[2n,0]+C[2n,1]+C[2n,2]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]+C[2n,2n]=
C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]+C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]=2^(2n)
C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]=C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]より
C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]=C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]=2^(2n-1)

なぜ１５パズルは偶置換でないと解けないのか教えてください。

>>632
y＝3x^2-6x+2
y'=6t-6
接点のx座標をtとして接線はy=(6t-6)(x-t)+3t^2-6t+2・・・ア
x=1,y=-4をアに代入してt=-1±√5
a＞0より6t-6＞0⇔t＞1
よってt=-1+√5
∴a=6√5-12,b=-12√5+26・・・答

>>621
問１はXをGの軌道に分解すればほとんど自明。群Gの構造を考える必要は無い。
問２は平井Iに書いてある。正四面体の頂点に番号をつけてGからS_4への
写像を考える。この写像が準同型で単射で像がA_4であることを地道に調べる。

>>641
本当だ、、、恥を書いたからもう寝る。

>>582 関連
(1) でのケアレスミスが　<(@_@)> ぐぉぉ
思わぬ騒動を起こしていたようで
申し訳ありませんでした。

>>613 さん　フォロー感謝♪

>>625
x=a sinh(θ)^2 と置換、原始関数は a(1/2 sinh(2θ)+θ) となり、
答えは a(√(2) +log(1+√(2)))

６０８をどなたかおねがいします

>>637
P(x,y)とおくと条件より
｜x｜:√｛(x-a)^2+y^2｝=a:1
⇔｛x-a^3/(a^2-1)｝^2+｛a^2/(a^2-1)｝*y^2=a^4/(a^2-1)^2・・・ア
今,a→0の極限を考えるので,以下0＜a＜1の範囲で考える。
この範囲下では,アは双曲線をなす。アとx軸の交点のうちx＞0であるものは
(a^2/(a+1),0)である。
0＜a＜1のもとではa^2/(a+1)＜a^2であるので体積Vは
V=π∫[a^2/(a+1),a^2]y^2dx=π*｛(a^2-1)/a^2｝∫[a^2/(a+1),a^2]〔-x^2+｛2a^3/(a^2-1)｝x+a^4/(1-a^2)〕dx

よってV=π(a^6+p*a^5+q*a^4+r*a^3+s*a^2+t*a+u)(p,q,r,s,t,uは実数)
となるので,
lim[a→0](V/πa^6)=1・・・答

>>637
Ｐの軌跡は (x-a)^2+y^2=(x/a)^2 を満たし、これは0<a<1 のとき双曲線を表わす。
このとき V=∫[a^2/(a+1), a^2] πy^2=∫[a^2/(a+1), a^2] π((x/a)^2-(x-a)^2)=a^6(3+a-a^2)/(3(1+a)^2)
となるので 求める極限値は 1

複素数z(1)=r(cosθ+i sinθ)をとる。ただし、r>0、0<=θ<360、iは虚数単位とする。
また、複素数z(2)は│z(2)│=2│z(1)│を満たすもののうちで、z(1)との複素数平面上の距離が最大になるようにとる。
θが0、180でないとする時、実数a,b,cに対してz(1),z(2)がxに関する4次方程式の解である時a,b,cをcosθを用いて表せ。

これがどうしても解けません｡お願いします｡

再掲失礼
なぜ１５パズルは偶置換でないと解けないのか？

>>607
z=±１における留数を求めればよい 1/2�電z(1/(z-1)-1/(z+1))=0

>> 653
z(2)=-2r(cosθ+i sinθ) で実数係数の方程式は複素共役な解を持つので
４次方程式は (x-z(1))(x-z(1)~)(x-z(2))(x-z(2)~)=(x^2-2rcosθ+r^2)(x^2+4r cosθ+4r~2)
以下略

訂正
× (x^2-2rcosθ+r^2)(x^2+4r cosθ+4r~2)
○ (x^2-2r x cosθ+r^2)(x^2+4r x cosθ+4r^2)

サイコロを１つ振り、
出た目によって座標平面上の点Ｐを以下のルールで動かす。
最初に点Ｐは原点にあるとするとき、次の問いに答えよ。
１の目が出たらｘ軸の正の方向に１進む。
２または３の目が出たらｘ軸の負の方向に１進む。
４の目が出たらｙ軸の正の方向に１進む。
５または６の目が出たらｙ軸の負の方向に１進む。

(1)２回サイコロを振った後に原点に戻る確率を求めよ。
(2)2n回サイコロを振った後に原点に戻る確率を求めよ。(n≧1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【1985年：お茶の水女子大学】

http://news.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1012226804/
の>>616にある、３つの意味不明の文字列を解読して下さい。

以前もこちらで質問させていただきました。
心理学で確率の問題を取り扱っています。自力では困難な問題なので、
数学板の住人の方の力を貸していただければと思います。

３人の囚人A、B、Cがいて、２人が処刑され、１人が釈放されることがわかっている。
釈放される確率は、A、B、Cそれぞれが1/4、1/4、1/2であった。

この時に、A、Bが処刑、Cが釈放となる確率はいくらになるでしょうか？
私は　3/4×3/4×1/2=9/32　かと思ったのですが、
なんとなくおかしいのです
（この計算でAが釈放、B釈放、Cが釈放の場合を場合を足しても１にならない）。
どこがおかしいのでしょうか・・・・？

すんませんなんか勘違いしていたようです。
ちょっと連日卒論で考え詰めていたため変な方向にかんがえてしまったようです。
あぁ私ｳﾞｧｶだ・・・。
AとBが処刑Cが釈放の確率はそのまんま1/2ですね。
鬱・・・･･………………………。

相関関数が理解できません。
わかりやすく説明してもらえませんか？

>>659
ある二つのことがらが起こる確率を求めるとき、
二つの確率をかけ算して求められるのはそれらの事象同志が独立の場合のみ。
まぁわかってるみたいだからいいけども。
卒論も適宜息を抜きながらがんばれ。

ロト６（43個の数字の中から重複なしで一口６個の数字を選ぶ）で、
必ず最低でも5等（当たり数字６個の中で3つの数字が一致）が当たるためには、
すくなくとも何口（をどのように）買わなければならないか？

プログラムで適当に探したら154口だったので、
最適な組み合わせはそれ以下です。
宜しくお願いします。

お願いします、小学生の算数の知識で解かなくてはならない問題です。
ニュートン算の難しい問題だと思います・・・

満水している井戸をＡポンプならば４時間で汲み尽くし、Ｂポンプならば
８時間で汲み尽くすことができます。
いまＡ，Ｂ２個のポンプを同時に用いれば１時間４０分で汲み尽くせるそうです。
この井戸が汲み尽くされたあと、再び満水するまでには何時間かかりますか。
ただし、水は毎時間一様に湧き出すものとします。

自分は、連立方程式を使わないと解けませんでしたが・・・
実際に問題集に載っていて、それでいて解説が書いてないのです（泣
分かりやすく小学生に教えてあげたいのですが、どうか分かる方お願い致します。ｍ（_　_）ｍ

>662
ｱﾘｶﾞﾄｳ！

>>654
15個の駒で置換を考えるのでなく、15個の駒＋１個の空きマスの
16個の要素で置換を考えると、
可能な移動の最小単位は、空きマスと隣接する駒との入れ替えである。
（これを「１手」と数えるものとする。）
そして、この入れ替えを１回行う毎に、空きマスは１マス分移動する。
最終形と同じ場所に空きマスがある状態を初期状態とし、
ｎ手で最終形にたどり着いたとすると、空きマスはｎマス分移動して
もとに戻ったことになるが、右移動と左移動、上移動と下移動は、
それぞれ同じ回数でないともとに戻らないので、ｎは偶数。
したがって、空きマスも含む１６個の要素でみると、初期状態から
最終形には２つの要素の入れ替えを偶数回行ってたどり着くので
互いに偶置換の関係にある。
空きマスは同じ場所なので、空きマスを除いた１５個の要素で見ても
初期状態と最終形は互いに偶置換の関係にあることがわかる。

（偶置換という用語をよく知らないので、使い方がヘンかもしれませんが、
言ってる意味はわかるかと。）

>>664
井戸の満水時の水の量を１とすると
（Ａポンプで１時間に汲み出す量）−（１時間に湧き出る量）＝１／４
（Ｂポンプで１時間に汲み出す量）−（１時間に湧き出る量）＝１／８
（Ａポンプで１時間に汲み出す量）＋（Ｂポンプで１時間に汲み出す量）
　　−（１時間に湧き出る量）＝３／５
ここで、
　／　　　　３／５　　　　　　＼
［１／４］［湧き出る量］［１／８］［湧き出る量］
　＼Ａで汲み出す量　／　　＼Ｂで汲み出す量　／
ってな感じの図を書いて
１時間で湧き出る量＝３／５−１／４−１／８＝９／４０
を理解させる。
あとは、１÷（９／４０）＝４０／９（時間）
ってことで。

>>667
それでいいけど、A、B とも2台使って1時間40分だからそこだけ修正せんと。

ポンプＡと湧き水なら1時間で井戸の1/4だけ水が減る。
ポンプＢと湧き水なら1時間で井戸の1/8だけ水が減る。
もし同じ湧き水が２つあって、
ポンプＡとＢで汲み取りながら湧き水２つで1時間給水したら？
(井戸の1/4)+(井戸の1/8)=(井戸の3/8=0.375)の水しか減らないだろう。
でも実際やったのは湧き水ひとつでポンプＡとＢ連動。
これで1時間で井戸の3/5=0.6もの水が減っている。
湧き水２つの場合では１つの場合より0.6-0.375=3/5-3/8=9/40だけ水が多い。
これはもうひとつの湧き水から来た水なんだろう。
1時間で井戸の9/40だけ水が湧く。
――ということは井戸が満水になるためには40/9時間…
4時間26分40秒かかるんだ。

とまぁ連立方程式の解く過程を文章にしてみましたとさ（笑）
vA-V=W/4
vB-V=W/8
∴vA+vB-2V=3/8W
vA+vB-V=3/5W
∴V=(3/5-3/8)W=9/40W
∴W/V=40/9

俺はバカだ・・・、吊ってこ・・・。

f(z)はD:|z|<R で正則で
f(z)=�蚤_n z^n 　(z∈D)とテイラー展開し、
M=sup{|f(z)|;z∈D}としたとき
　　�培a_n|^2 R^(2n) ≦M^2
が成り立つことを示せ。

>>646
ありがとうございました。さっそくやってみます。

スポーツスケジューリングやってます。
決定変数をXijkと措いて、
iとjはチームで、kは会場です。
iからkまでの距離と、jからkまでの距離の差を小さく、且つ、和も小さく
小さくしたいのですが、これって多目的最適化ですよね？
CikをCjkをそれぞれのコストとする場合は
目的関数で、決定変数に
{(Cik+Cjk)+a|Cik-Cjk|}をかけていいのですか？
そのときのａのおきかたを教えてください。

お願いします。小学校の問題で恐縮ですが、子どもに
上手く説明できません。お恥ずかしいのですが、意を
決して投稿してみます。

○問題○

６２３人の子どもが、マラソンをすることになりました。
かつや君は、前から２７８番目を走っていましたが、
やがて３８人を抜きました。
今、かつや君は、後ろから何番目を走っていますか？

以上です。

何番目とか、前から何人居るとか、この手の問題は
子どもはお手上げ状態です。そして、私も、数が少ない
時には、子どもの人数だけ丸を書いて実際に数えて
いたのですが、６２３人も登場人物が出てくるときつく
はたまた、困ったという感じです。

どなたか、宜しくご教授お願い致します。

lim[x→+0]x/log(x)どうやって解くのでしょうか
ロピタルの定理使って解いてあったようなのですが
なぜ、0/-∞なのに使えるのか分かりませんでした

>657しゃん
1　:x +1┐
2,3:x -1┘Aセット
4　:y +1┐
5,6:y -1┘Bセット

(1) P_[2] = (1/6)(2/6)*2 + (1/6)(2/6)*2 = 2/9
(2)
Aセットがk回出る確率は　{（(1/6)(2/6)）^k}*C[2k, k]
（Aセットの出る回数，Bセットの・・） = (0, n) (1, n-1) (2, n-2) ... (k, n-k) .... (n-1, 1) (n, 0)
　(k, n-k)のときのA, Bの出方は　C[n, k] 通り

P_[2n] = Σ[k=0, n]{（(1/6)(2/6)）^k}*C_[2k, k] * {（(1/6)(2/6)）^(n-k)}*C_[2n-2k, n-k]*C_[n, k]
　　　　 = (2/36)^n*Σ[k=0, n]C_[2k, k]*C_[2n-2k n-k]*C_[n, k]
　　　　 = (1/18)^2*Σ[k=0, n](2k)!(2n-k)!(n)!/{k!(n-k)!}^3

だと思うのれしゅ。
綺麗な式にはならないと思うのれしゅ。

>>674
前から数えたときと、後ろから数えたとき、「自分一人分」だけは重複して
数えられてしまう。そこだけ気をつければいいんじゃないかな。

１０人いて、前から３番目なら、後ろからは８番目だよね？
で、前から５番目なら、後ろからは６番目。
「前から〜」と「後ろから〜」の数字を足すと、本来の総数より１つ増えてしまう。
その１つってのは重複して数えられてる「自分」の分。

数が増えても、考え方は一緒。
全部で５００００人いて、前から１４８７８番目なら、
後ろからは、５００００＋１−１４８７８ 番目。

ちょと説明下手かも。すまん。

>675しゃん
それはすぐに　+0/-∞ = 0 となると思うれしゅ．
lim[x→+0]xlog(x) の間違いとちがいましゅか？
これならロピタルで

lim[x→+0]xlog(x)
= lim[x→+0]log(x)/(1/x) = lim[x→+0](1/x)/(-1/x^2) = lim[x→+0](-x) = 0
となるれしゅ．

>>657
事象A：１の目が出たらｘ軸の正の方向に１進む。
事象B：２または３の目が出たらｘ軸の負の方向に１進む。
事象C：４の目が出たらｙ軸の正の方向に１進む。
事象D：５または６の目が出たらｙ軸の負の方向に１進む。

事象Aの個数=事象Bの個数,事象Cの個数=事象Dの個数
Ａの個数=rとおくと
2nCr*｛(2n-r)Cr｝*2^r*｛(2n-2r)C(n-r)｝*2^(n-r)
=2nCr*(2n-r)Cr*2^n*(2n-2r)C(n-r)通り
求める確率をPとおくと
P=Σ[r=0,n]〔2nCr*(2n-r)Cr*2^n*(2n-2r)C(n-r)〕/6^(2n)
2nCr*(2n-r)Cr*(2n-2r)C(n-r)=(2n!)/[(r!)^2*｛(n-r)!｝^2]
=｛(2n)(2n-1)…(n+1)*n!｝/[(r!)^2*｛(n-r)!｝^2]
=[(n!)/｛r!*(n-r)!｝]^2*｛(2n)(2n-1)…(n+1)｝/n!
=2nCn*(nCr)^2
∴P=｛Σ[r=0,n](nCr)^2｝2nCn*｛1/18^(2n)｝
=｛(2nCn)^2｝/18^(2n)=(2n!)^2/｛(n!)^4*324^n)｝・・・答

>>677

677さま、驚くほど素早いレスを、どうも有難う
ございました。ぅぅぅ(("゜◇゜'')ｽｺﾞｲ!


早速、読み返して理解しました。
もう直ぐ、学校から子どもが帰宅してくるので、
今日は、上記の教えをしっかり伝えたいと思います。

m(_ _)m　このご親切に、心から、感謝申し上げます。

>>679訂正
P=｛(2n)!｝^2/｛(n!)^4*324^n)｝・・・答

>>667さん、>>669さん、本当にどうもありがとうございます！
いや、それにしても解き方だけでなく、説明の仕方もお上手で・・・
私はまだまだ受験算数という分野を俯瞰できていないんだなあ、と改めて思い知らされました。
私は方程式に意味付けをして小学生にも分かるような説明をできるようにしよう、
という方向で考えましたが、まったくきれいに説明できず、焦っておりました。
それがきれいにできている見事な解答、ありがとうございます。
では、長々と失礼致しました。

>>668さんも、私の拙い文章のせいで問題の読み違えはあったようですが、
きちんと解いて下さったのですね。
本当にありがとうございます。感謝。

ある四角形の、一辺が曲線になっちゃったような
図形の面積はどうやって求めるんですか。

>683しゃん
曲線の種類に因るのれす．
どんな曲線れしゅか？

>>678
いえlim[x→+0]x/log(x)です
解答にはlim[x→+0]x/log(x) = lim[x→+0]1/(1/x) = 0 となってました
普通に考えれば0でいいのになんでだろ・・・
解答がおかしいのかな

>>671を誰かお願いします。

>>685
解答、変。ロピタル使えんところに使ってるよ。
解答書いた人、ロピタルの条件忘れてんじゃない？
それか、log(0)=0 と勘違いしてるか。
普通に、0/-∞ = 0 でいいと思う。

653お願いします。

>>688 >>655,656

今日はkaidasiです。この素朴な疑問に答えてください。
馬鹿なので、できるだけ分かりやすい解答お願いします。
質問
確率変数を連続な値をとる変数にしなければならないと言われたのですが
それはなぜなのでしょうか。

>690
質問は正確に書いてください。

この問題をお願いします。

xy平面上の点P(a,b)に対して正方形S(P)を
連立不等式|x-a|≦1/2,|y-b|≦1/2を表す領域を定め
原点とS(P)の点との距離の最小値をf(P)とする
点(2,1)を中心とする半径1の円周上をPが動く時f(P)の最大値を求めよ

a=(1,-1,1,0)^T B=(2,-1,-1,2)^T　(Tは転置を表す)
として、Wを{a,b}で張られる部分空間とする。
Wの直交補空間の基底と時限を求めよ。

これの解き方が分かりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

>693
何の部分空間だ？

すいません、先ほどの問題はなしと言うことで、この問題お願いします。
問題
ある図書館には、１時間平均３人の利用者がやってきます。
１時間あたり５人以上やってくる確率を求めてください。

このスレで気づいた点。
微積・・・・よってたかって答が書き込まれる藁
確率・・・・ののたん,◆FHB7Ku.g,trの3人しか解答してない
以上から
難易度
確率＞＞＞＞＞＞＞＞＞微積
が証明される。
まあ微積なんて糞液便理系でも計算できんだから当たり前か藁
『医学部以外の理系（理一込み）って存在価値あるの？』
これが最大の難問かもね藁

文系よりはあるんじゃないかと

あるクラスの女子の人数は４０％である。
男子学生の４％と女子学生の１％が身長１．８ｍ以上である。
この中で一人選ぶとすると１．８ｍの人を
選んだとしてその人が女子である確率。
これってどうやるの？

>>695　精密さ・まあつまるところ分散がわからないととけないと思われ
>>698　男子の1.8m以上は2.4%、女子のそれは0.4%なので、
　　　　0.4／(0.4+2.4)＝1/7　

>>692
平成８年度東大文科の第３問です
過去問見るか>>696に答えてもらってください

100人学級として計算すると，
24人の男＝1.8m以上
36人の男＝1.8m未満
4人の女＝1.8m以上
36人の女＝1.8m未満

身長が1.8mである事象をA、選んだ人間が女である事象をB
とすると求める確率は条件つき確率PA(B）である。
P(A)＝(24+4)/100=0.28
P(A∩B）＝4/100=0.04
よってPA(B）＝0.04/0.28=1/7・・・答

>>699
2.4%、0.4%はどうやってでてきたんですか？

>>701
なるほろ。すぐ解ける頭が欲しい。。

>>703
正直にいうと
条件つき確率って実は僕は理解できてないです・・。事象をA、Bとなづけて
教科書のPA(B)=P(A∩B）/P(A)
という公式に当てはめてるだけです・・。だから「解けても」意味わかってないです・・。

>>704
私も大学の確率はそんな程度でしか理解できない。

>>703-705　まあ、条件付き確率とか考えず感覚で解いた方がいいかも。公式はあまり良くないかなぁ。
>>692　適当に解いたが1+(5/2)^(1/2)かな。問題の正方形の左下の点は(3/2,1/2)を中心とする半径１の円を描くので、その円周上の点と原点との最大値。

>>706はなうさん
キャップもhanau??すごい・・・
感覚がないから公式に頼るしかなくて・・・。多分僕は大学で習う数学には
ついていけないと思う。今も公式で頭一杯。他の教科も同じような感じで「暗記」
主体で勉強しています・・。もともと思考回路が暗記系。数学はﾁｬｰﾄ式覚えただけで僕の数学人生は終了っぽい。
整数問題なんか、ﾁｬｰﾄに載っていない問題は手つけられないし。
解き方知ってる問題の類題の寄せ集めくらいしかできません。

>>706
正解です
まあ√１０/２＋１ってかいてありましたけど(by乙会緑本)

>>693ぱっとみ具体的答まで行かないけど、
方程式を解く（たぶんdim=2)
→基本解が基底
もし正規直交基が欲しいならシュミットの直交化法。

>>◆FHB7Ku.g さん
キャップは調べられますです。
まあ、世の中数学だけじゃないですし、むしろ、大人になればなるほど記憶力は大事なんじゃないかと思います〜。
私も最近記憶力のなさを嘆かずにいられません。
まあ、整数問題とか確率とか図形は、確かに感覚に頼る部分がありますからねぇ・・・

>>710自己レス。自爆です。キャップ→とりっぷ〜。

>704
条件付確率というのは
公式
Pa(b)=P(a∩b）/P(a)
の全ての記号を確率のまま見ているからわかりづらいだけで
これの右辺の分母分子に全数をかければ
場合の数で確率を求める式そのもの
意味が分かるまでは場合の数で計算したほうがいいかもしれない

>698の問題なら
男子学生は１００人の内４人が１．８ｍ以上
女子学生は１００人の内１人が１．８ｍ以上

男子学生と女子学生の比率は６０：４０＝３：２だから

男子学生３００人に対して女子学生２００人いて全部で５００人いるとすれば
１．８ｍ以上の男１２人
１．８ｍ以上の女２人

問題はこの１．８ｍ以上の１４人から一人選んだ時
女である確率は？だから1/7

公式というものはそれ自身が一つの問題と思って
自分で何回か導出してみるといいと思うよ

いま>>712がいいこと言った

>>695さん
以下のように問題変えると解けますが・・。
「ある図書館には、１時間平均３人の利用者がやってきます。
１時間あたり５人以上やってくる確率を求めよ。ただし,この図書館の
１時間あたりの人数は正規分布に従い,標準偏差=2.5とする。」
z=(5-3)/2.5=0.8
正規曲線の値の表から求める確率P(Z≧0.8)は
P(Z≧0.8)=0.5-0.2881=0.2119・・・答

>>710,712はなうさん,shotaさん
よく読みなおしてみます。ありがとうございます。
条件付確率,正規分布,統計の問題は僕は公式ないとつらいですが,
（というか全範囲そうですが・・）
なんとか頑張ってみようと思います。

>>696
確率折れも答えてるYO!(w
ただ間違えた時が恥ずかしいからいつも名無しだけど。

>>663
その「適当」なプログラムがどんなのか気になる。
最小値は、
（43個の中から3つを選ぶ組み合わせの数）/（6個選んだ中で3つの組み合わせが作れる数）
＝43C3/6C3　（Cはコンビネーションね）
＝617.05
従って最小は618口だと思う。もちろんこの選び方が可能かどうかはわからないけど。
つわけで、どんな風に154口を計算したのかよかったら教えてくれ。

>>630
>Ｐを真と仮定して、Ｑが真となったとき、
>（Ｐ∧Ｑ）は、真となり、これにより　Ｐ→Ｑは正しい命題となり、
>　Ｑ→Ｐも正しい命題となってしまう。

「Ｐを真と仮定して、Ｑが真となった」
これを論理記号で表すと
Ｐ→Ｑ

「Ｐを真と仮定して、Ｑが真となったとき、（Ｐ∧Ｑ）は、真となり」
最後の「真となり」はＰが真だと仮定しての話です。
（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→（Ｐ∧Ｑ））
日本語の文の多義性に惑わされないように。

だから、（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→（Ｐ→Ｑ））であり
　　　　（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→（Ｑ→Ｐ））でもあり、何の不思議もありません。

論理記号は便利です。文でなく記号で理解を！
　　　　

方程式 X3乗+3X2乗+aX+b=0が３つの異なる実数解をもち、
これらの３つの実数解が初項１の等比数列をなすときa=-ア b=イである。

>>718
解を１，ｃ，ｃ＾２とすると
０≦１＋ｃ＋ｃ＾２＝−３となるので解無し。

ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

AICを用いると、以下の4つの仮定ではどれが一番適切と考えられるか？
仮説１：Ｐ＝0.5
仮説２：Ｐ＝0.57
仮説３：Ｐ＝0.62
仮説４：Ｐ＝（２）を用いた最尤推定値

私文系なんですが、いきなり理系の先生からこんな問題を出されて
「わかりません」と答えたら笑われました。理系ではこんな問題常識
なのでしょうか？笑われたので先生に答えを聞くこともできないので
みなさんに聞きたいのですが･･･できなかったら流して下さい･･･

文章問題に慣れるにはどうすれば良いのですか？

勉強すれば良いです

a=(1,-1,1,0)^T B=(2,-1,-1,2)^T　(Tは転置を表す)
として、Wを{a,b}で張られるR^4の部分空間とする。
Wの直交補空間の基底と時限を求めよ。

これの解き方が分かりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

>>723
a・V=b・V=0 を満足するベクトル V を求めよう。
点は無い席ね。

>>720
難しいですね。理系でも普通はわかりませんよ

>>723 724さんのいうとおり。
基底としては例えば (0,1,1,1),(2,2,0,-1)
がとれ 次元は2です

>>716

プログラムは1-2-3-4-5-6〜38-39-40-41-42-43まで
順番に見ていって前に選んだ組み合わせと一致する数字が三つ以下の場合
記録していく。1-2-3-4-5-6のつぎは1-2-7-8-9-10ってふうに。
普通にこれをやると330通り抽出されるのだけど、1-22の数字で抽出して
2倍にすると154通りになった。すべての場合であたりがあるというのは確認済み。

5等のあたりというのは、自分の選んだ数字6個の中に当たり数字6個中3つがあるということです。
つまり選んだ数字が1-2-3-4-5-6だとすると、
当たり数字が1-2-3-7-8-9でも1-3-5-7-8-9でも5等当たり。
たとえば9個の数字で考えるならば、一口買えば必ず5等は当たるというわけです。

ちなみに5等の当たる確率は約2.5％です。

極座標表示でr=a(1+cosθ)で囲まれる部分の面積の求め方を教えてください。

>>728
∫[0,2π]dθ∫[0,a(1+cosθ)]dr r
=a^2/2∫[0,2π]dθ(1+cosθ)^2
=3πa^2/2

無限級数が収束・発散する必要条件や十分条件はいくつかあるが、
今もって収束するのかしないのか分からない級数ってないのでしょうか？

>>714
どうもありがとうございました。

>>730
奇数項が0で偶数項がとある未解決問題の真理値である数列。

>732
それは、係数自体が求まってないので
違う問題である。

>>733
ほう、なるほど

＞733
とりあえずちんぼしゃぶっていいか？

そうですね。初等関数の組み合わせ、じゃあさすがになさそうだけど、任意のｎについて、第ｎ項の値の計算のアルゴリズムが存在するぐらいの制約はしていいかな。

>>736=730
それだと「双子素数の小さいほう」みたいに、計算はできるけど
無限個あるかが分かってない(だったっけ)数の集合をもってきて
第n項をnがそれだって命題の真理値ってことにすればできるんじゃない?

　a(M^2)(exp(2ax))-2bM*sin(2bx+φ)-a(exp(-2ax))=0

を解くんですけど、これ解けるんですか？
誰か教えてください！

>>737
隊長！日本語でお願いします。

>737
アルゴリズムが存在しないので732と同じく没

>>730
たとえばこんなのって分かってないんじゃない?
数列a_n (n=1,2,...)を次のように定める。

●√2の十進小数展開の小数第n位の数字が 1 のとき a_n= 1/√n
●√2の十進小数展開の小数第n位の数字が 2 のとき a_n= -1/√n
●その他のとき a_n = 0

√2=1.41421356...
だから、最初の数項は
0, 1/√2, 0, -1/√4, 1/√5, 0, 0, 0, ・・・
です。
このときΣa_n が収束するかどうかは
√2の十進小数展開に出てくる数字の頻度に関する問題なので
未解決だと思う。

√2について分かってるんだったら、もっと難しい数,
たとえばe+πとかにすればOK。

無限乗積で、０を無限個かけあわせたものは、
なんで発散するんでしょうか？
０に収束じゃないの？

>742
0に等しいはずだけど？
もともと一般項が0ではないんじゃないの？
問題を正確に書いてください。

直線 2kx+y+k^2=0 （kは定数）
kが全ての実数値をとって変わるとき、この直線が通る範囲を図示せよ。

〈解答〉
k^2+2xk+y=0 が点(x,y)を通る条件は、これを満たす実数kが存在することである。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
よって、判別式より…（以下略）

この~~~~~~~線部がよくわかりません。高１のドキュンな僕でもわかるように教えてください。

高１　数�U　加法定理の問題です

加法定理にはいったのですが、
「2直線のなす角」というところでつまずきました。
どうか教えて下さい！
問題）点（0,1)を通り、直線x+2y+2=0とのなす角が６０度で
あるような直線の方程式を求めよ。

です。tanを使うみたいなのですが、式すらたてられません。
よろしくお願いします

>744
童貞卒業してからまた質問に来てください。

>>745
直線y=ax+bとx軸とのなす角をθとすればtanθ=aを満たす、ってのは
いい？
そしたら、x+2y+2=0とx軸とのなす角(仮にαとでもしよう)は、
tanα=-1/2
を満たす。で、問題の求める直線は、これに対し60度で交わることから、
これらがx軸となす角はα±60°。
したがって、求める直線の傾き=tan(α±60°)
ってのを加法定理を使って計算して、あとはちゃんと(0,1)を通るように
直線を作ればｲｲ。

誰か>>738考えてくれてますよねぇ。
見捨てないでくださいね。

>>745
君、シャインの掲示板でも書いてたね。

>>748 >>738
どの文字について解くんだ？

>>748
残念ながら初等関数では解を表現できませんので諦めてください。

>>750さん
肝心なことを忘れてました。xについてです。
ごめんなさい。
そしてお願いします。

>>738君はまずここを見てくれ。ヒントになると思う。
http://www2.biglobe.ne.jp/~nir/misc/fj-no-arukikata/5.1.html#5.1

>>741
確かに、分かりそうにないですね。参りました。

初等関数ではさすがにないのでしょうか？
「初等関数を有限個組み合わせた級数の収束・発散を調べる一般的なアルゴリズム」ってのも存在するのだろか？
これまでの初等関数の組み合わせでは収束・発散が決定できたが、将来的にはこれまでの方法では決定できないものとかある可能性はあるのだろうか？
まあ、仮に可能性があっても、そう言うのを一生懸命探してる人は多分いないだろうけど

>>745　744さんのつけたし
2直線
y=ax+b
y=cx+d
のなす角度がθであるとき,|(a-c)/(1+ac)|=tanθ
という公式を使う。

答案
求める直線をx=kとおくと,y=(-1/2)x-1との角度θは|tanθ|=1/2となりθ≠60
よって求める直線はy=mx+nとおくことができる。
公式から｜(m+1/2)/(1-m/2)｜=tan60=√3/2
よってm=(-14±10√3)/13
y=mx+nは(0,1)を通るのでn=1
よってy=｛(-14±10√3)/13｝x+1・・・答

>>755訂正
求める直線をx=kとおくと,y=(-1/2)x-1との角度θは|cosθ|=1/√5となりθ≠60

[Z/(12)]を巡回群の直積に分解せよ　この問題が分からないので　解ける人　教えてください

744お願いします｡

[Z/(12)]　←この括弧は何？

>>745さん
この手のタイプの問題では先に述べたように,|(a-c)/(1+ac)|=tanθ
という公式を使うのですが,この公式を使う前に必ずx=kというx軸に平行な
直線が,答になるかどうかを調べ、その旨を答案に書いてください。
（y=mx+nという直線では,x軸に平行な直線は含まれていないことに注意してください）
上の答案のようにかけばいいと思います。
いきなりy=mx+nとおいて,x=Kのときの吟味を解答に記さないと減点される可能性あります。

745です。
とても理解しやすい解説ありがとうございます。でも答えはy=(-8±5√3)x+1
になるんです・・・。サクシードの問題なのですが・・。

>>759さん
(Z/(12))ということです

tan60=√3/2 ？

>>744童貞・・。
2kx+y+k^2=0・・・ア
このアはkとxとyの3つの実数から成り立っている方程式ですが、
アは任意の(k,x,y)で成立するわけではありません。たとえば(k,x,y)=(0,0,1)は
アを満たしません。
したがってアが成立するための条件があるはずです。そこでアを
k^2+2xk+y=0・・・イ
となおすとわかると思います。
（ア⇔）イ⇔ｋ=｛-x±√(x^2-y)｝/2
ですからx^2-y≧0ならばkは実数になります。
したがってx^2-ｙ≧0を満たす実数（ｘ、ｙ）に対してアを満たすkは実数となります。
よって（ｘ、ｙ）がx^2-ｙ≧0を満たすとき、アを満たすkは実数となり
2kx+y+k^2=0は（ｘ、ｙ）に関する直線の方程式になるといえます。
したがって、
kが任意の実数を動く時（というより実数であるためには）x^2-y≧0が必要で、この（ｘ、ｙ）条件下のもとでア
は直線群となります。

説明べたですいません。

>>757
C.R.Tを使いなさい

＞７６３
TAN６０＝√3でした。また大ミス！！！！！
｜(m+1/2)/(1-m/2)｜=tan60=√3
です。m=-8±5√3
でy=(-8±5√3)x+1
です。訂正してください。そうとうつかれてるっぽいのでねます。
すいません！！！

脳みそ調べるやつですか？

>766　ありがとうございました！では
もう一度やってみますね。
お世話になりました

>>765さん
C.R.Tとは　どういう意味ですか　すいません　知識がないので　教えてください

ワープロ打ちで、１ページあたり平均２文字打ち間違う人がいる。この人が
５ページ分を打つとき、どれくらい間違えるか、信頼率95％で予測せよ。
と言う問題があります。解ける方できるだけ丁寧にお願いします。

C.R.T.
Chinese remainder theorem
中国剰余定理だか孫子定理だか

「m×nの行列とm次正方行列Pに対して、Aの一次独立な列ベクトルの最大個数は、
PAの一次独立な列ベクトルの最大個数に等しいことを示せ。」と言う問題なんですけど、さっぱりわからない。
テスト近し、誰かお助けを。

18ヶ月で半導体の集積度が２倍になるというムーアの法則を数学的に証明してください。

>>770
もろ夜更かし。。。おまけに熱がある・・あした休みたくてしかたないっ！

1ページの文字数がないために,解答不能・・・・。二項分布っぽい問題なのに信頼率もあるし,・・・
なんか奇妙な問題に感じる…。難問。今7,9度の熱があるリア厨の解答として見てください。

1ページ＝n文字で構成されているとおくと,
1ページ当たり2/nの確率でミスり,1-2/nの確率でミスらないことから,
xページ（x=0,1,2,3,4,5）間違える確率をP(x)とすると
P(x)=〔5!/｛x!*(5-x)!｝〕*｛(2/n)^x｝*｛(1-2/n)^(5-x)｝(x=0,1,2,3,4,5)

1ページ間違える確率はP(1)=5*｛(2/n)｝*(1-2/n)^4
2ページ間違える確率はP(2)=10*｛(2/n)^2｝*(1-2/n)^3
.
.
などとなる。

>>770は違うな・・・すいません
1文字1文字が二項分布なんだ・・。
1ページの文字数をnとおくと、5ページで5n文字。。。
よくわからなくなってきた・・

>>772
ｍ×ｎ行列をA=(v1,v2,…,vn) （viはｍ次列ベクトル）と表すと
このとき、PA=(Pv1,Pv2,…,Pvn) だから明らか．

一人じゃちょっと解けないので、解説付きで教えてください。
（Z／（12))を巡回群の直積に分解せよ。

わからない問題があるので教えてください！！
Ａ，Ｂを二次の正方行列とする。p,qを０でない実数とするとき、ＡＢ＝ｐＡ＋ｑＢを
みたす。
（１）（Ａ−ｑＥ)(Ｂ−ｐＥ）＝ｐｑＥを示せ。
（２）　ＡＢ＝ＢＡを示せ。
（３）Ａ＾2＝A−Ｅを満たすとき、ｐｑＡ＝(−ｑ＾2＋ｑ−１）Ｂ＋ｐＥを示せ。

この（３）がわかりません。おねがいします。わたしは高校生で参考書の問題なんです。

>777
教科書見れ

>>777
だからさ、中国剰余定理を使って一瞬で終わるでしょ？3と4は互いに素ダカラネ？

中国剰余定理、教科書に載ってないので教えてください・・。

>781
載ってないわけ無いダロ…
そんな教科書捨てて明日本屋へ逝きなさい。

検索しろよ

そういや加群とかイデアルとかの話をやってない可能性もあるね
群の知識のみで証明したいんなら
Z　→　Z／（３)　Ｘ　Z／（４）
a　→　(a mod 3 , a mod 4)
という写像を定義し、準同型定理を使って像がZ／(12)と同型であることを示す
さらに位数を考えてこの写像が全射であることを示す

>>778
（１）（Ａ−ｑＥ)(Ｂ−ｐＥ）＝ｐｑＥの右辺にＡかけるとｐｑＡ＝(−ｑ＾2＋ｑ−１）Ｂ＋ｐＥ
の左辺になる。つまり、ｐｑＡ＝(Ａ−ｑＥ)(Ｂ−ｐＥ）Ａの右辺をＡ＾2＝A−ＥとＡＢ＝ＢＡを用いて
Ａを削除すれば(−ｑ＾2＋ｑ−１）Ｂ＋ｐＥになる。

位数１２の群がやけに人気あるな

もちろんＡＢ＝ｐＡ＋ｑＢも用いる。

>785
そんな誰でも分かるトコだけ書いてどうすんの？

>788
ｐｑＡ＝(Ａ−ｑＥ)(Ｂ−ｐＥ）Ａ
＝ＡＢＡ−ｐＡ＾2−ｑＡＢ＋ｐｑＡ
　　　＝ＢＡ＾2−ｐＡ＾2−ｑＡＢ＋ｐｑＡ
＝Ｂ(A−Ｅ)−ｐ(A−Ｅ)−ｑＡＢ＋ｐｑＡ
＝ＢＡ−Ｂ−ｐA＋ｐＥ−ｑＡＢ＋ｐｑＡ
＝ｐＡ＋ｑＢ−Ｂ−ｐＡ＋ｐＥ−ｑ(ｐＡ＋ｑＢ)＋ｐｑＡ
＝(−ｑ＾2＋ｑ−１）Ｂ＋ｐＥ
こんなに細かく書く必要があるのかどうか…

>>778
AB=pA+qB・・・ア
p≠0,q≠0
(1)
（A-qE)(B-pE)=（A-qE)B-(A-qE)pE=AB-qB-pA+pqE=pqE（∵ア）

(2)
(1)の結果より
（A-qE)(B-pE)=pqE
よって（A-qE)と(B-pE)は交換可能なので
（A-qE)(B-pE)=(B-pE)(A-qE)・・・イ
イの左辺=AB-qB-pA+pqE
イの右辺=BA-pA-qB+pqE
よってAB=BA

(3)
AB=pA+qB・・・ア
AB=BA・・・ウ
A^2=A-E・・・エ

アの両辺に右からAをかけると
ABA=pA^2+qBA・・・オ
オとウから
A^2*B=pA^2+qAB・・・カ
カにアを代入して
(A-E)B=p(A-E)+qAB⇔(1-q)AB=B+pA-pE・・・キ
アをキに代入して整理すると
pqA=(-q^2+q-1)B+pE

垂れ下がった電線の形状をあらわす式、いわゆる懸垂線の式y=(e^x+e^-x)/2ってありますよね。何故このようにあらわされるのでしょうか。教えてください。

m=16とし（Z/(16))＝｛C1,C3,C5,C7,C9,C11,C13,C15}は　位数８のアーベル群で
（Z/(16))=＜C3>*<C7>と分解する　＜C3>,<C7>の位数はそれぞれ２，４である
という例題が　教科書にあるんですが　解き方が分からないので　もう一度　教えてください
群のみの知識をつかったとして　

>>791
確か、電線の微小部分について、
上に引っ張られる力
下に引っ張られる力
重力
に関する力のつりあいの式を考えて、
そこから導かれる微分方程式を解くと、そういう式になったと記憶してます。

もう少し詳しく書くと、、
ある点での傾きの変化率は、その点にかかる重力の大きさと等しく、
重力の大きさは曲線の長さと比例します。
つまり
d^2y/dx^2=√(1+(dy/dx)^2)
です。（電線の線密度や総質量、重力定数などから決まる比例定数が
本当は係数としてかかっていますが、簡単のため除外しています。）
dy/dx=zとおくと
∫dz/√(1+z^2) = ∫dx
この左辺の積分は、z=sinh(t)=(e^t-e^-t)/2とおけば∫dtです。
x=0でz=dy/dx=0（y軸について対称）を仮定すれば
dy/dx=z=(e^x-e^-x)/2
これをもう一度xで積分して
y=(e^x+e^-x)/2+C　　C:定数

あ、

> その点にかかる重力の大きさと等しく、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~
じゃなくて厳密には「重力の大きさと比例する」ですね。
今は比例定数を無視して計算しているので結論は変わりませんが…

お願いします！！あと１０日なのに電車で見つけた中学入試問題どう解くのか
わかりません！！！！気になって勉強が手につきません！！教えて！！！

クレーンに半径６ｃｍの鉄板が垂らされています。
そして半径３cmの円の穴を開けます。（位置説明は下）どこにクレーンの
ワイヤーを付ければ鉄板はつりあうでしょうか？　東大寺学園中　

（位置説明）半径6センチの直径を中心をO、任意の直径をABとする。
半径3センチの円Pの中心PがAOの中点Mに重なるよう穴が開いている
ワイヤーの位置SはOB上とする。SOを求めるよう図示されている。

もうネタかぶってるかもしれませんけどマジお願いします！！！

>>７９６
天才しか解けないのでシカト

クレーンに半径６ｃｍの鉄板はおかしいと思う。

>>789
同意（W
このことは不可能なので　？と言わざるを得ない。
よって題意は成立・・・・・ふかのぉぅぅ

>>796
SO = 1cm

>>800
理由書いてやれ。俺のために

点Oの周りに面積が6×6×およそ3(藁)の鉄板があり
点Pの周りに面積がマイナス3×3×およそ3の鉄板があると考えて、
2つの鉄板の重心を計算する。
あっ、中学入試ってことはマイナスも使っちゃいけないのか？
あと答えも“およそ1cm”って書くべきか？(およそ3÷およそ3=およそ1？)

>>802
重心どうやって出すの？！？
愚かな漏れに教えてちょ！

水平になってつりあうってことか。
どこにつけても釣り合うわｱﾌｫ！と思ってもうた。

>>803
点Oと点Pにそれぞれ重さが4:-1の錘と考えて
(O×4 + P×(-1)) / (4 + (-1))

錘って何？

誤：錘と考えて
正：錘があると考えて

>>792
単数群って知ってる？

僕は中学二年生です。どうかこの問題を分かりやすく教えて下さい。
「tan22.5°sin22.5°cos22.5°の値を求めよ。」

>809
45/2 = 22.5なので
教科書で半角公式、或いは、倍角公式を調べてください。

一定の時間間隔でサンプリングされた三次元曲線データから、
曲率と捩率を計算するプログラムを書きたいのですが、
行き詰まってしまいました。

曲線が弧長パラメータ s でパラメータ表示されている場合の式は
手持ちの教科書に載っているんですが、一般のパラメータ t で
パラメータ表示される場合の曲率と捩率の式がわかんないんです。

そこでwebで調べたところ、曲線が r(t) = (x(t), y(t), z(t))と書けるとして

曲率 k = |r'×r''| / |r'|^3
捩率 t = [r', r'', r'''] / |r'×r''|^2
　ただし× … 外積
　　 　 　[a, b, c] … スカラー三重積
　　 　 　r' … dr(t) / dt

であると書いてあるのを見つけたんですが、どうやったらこれらの
式を導くことができるのかわかりません。なにかヒントをいただけ
ませんでしょうか？

とりあえず曲率は、「接線ベクトルを微分したベクトル」の長さを
計算するという方向で自分で計算してみたんですが、今のところ
成功してません…。

>>811 以下 r'を速度 r''を加速度と呼びます。
曲率を求めるには加速度の向心方向(=法線方向)の写影を計算すればでます。
r''= |r'|(r'/|r'|)' + |r'|' (r'/|r'|)
と分解すると 1項目は単位接線ベクトルの微分であるため法線方向を向いていて
2項目は r' に比例しているので接線方向を向いていることがわかります。
結果 1項目を k|r'|^2 として 曲率を読み取ることができます。

>>811
r(t) における接線と r(t+dt) とで決まる平面上で
r(t) における法線と r(t+dt) における法線の交点を求め
この点と r(t) との距離を計算し dt → 0 の極限をとることで
曲率半径が計算できます。 曲率 k はその逆数としても得られます。

訂正 812の 「結果1項目を」は「結果1項目の大きさを」の間違いです。

>>794
＞ある点での傾きの変化率は、その点にかかる重力の大きさと等しく、
＞重力の大きさは曲線の長さと比例します。

この理由は物理？やらないと無理ですか？物理の「力のつりあいの式」使えないし・・。
式の建て方がわからかったので・・。

すみません、”正規分布”が分かりません。
なにか参考になるサイト知りませんか？
知っていたら教えてくださいお願いします。

>>814 794ではありませんがお答えします。
電線の微小線素に働く糸の張力は曲線(以下y=f(x)とします)
の接線方向を向いています。横方向の釣り合いを考えると張力の
x成分は 微小線素の両端(x座標がそれぞれx-dx/2,x+dx/2)
において逆向きで大きさが等しく、これを T とおくことにします。
すると 張力のy 成分は T f'(x+dx/2)- T f'(x-dx/2)
となるわけです。 これが重力とつりあうわけですが、線密度をρとすると
微小線素にかかる重力は その長さに比例し ρg√(1+f'(x)^2) dx
です。つまり
T f'(x+dx/2)- T f'(x-dx/2)=ρg√(1+f'(x)^2) dx
が得られるわけですが、ここで両辺を dxで割極限をとると
f''(x)=ρg/T √(1+f'(x)^2) が導かれます。

すみません、解析の問題でわからないものがあります。

単位円周を半時計回りに一周する経路をCとしたときに、
　�点[C] 1/sin(z) dz
　�点[C] sin(1/z) dz
　�点[C] 1/sin(1/z) dz
の経路積分３問、どなたか教えてください。

>>817
1/sin(z) は Cの内部では z=0 に1位の極をもつので留数を求めて
∫_[C]dz/sin(z)=2πi

1/sin(1/z)はsinの無限乗積表現を考えると z=0 で真正特異点を
もつので ∫_[C]dz sin(1/z)=0

３問目は 1/z=ζ と変換すると ∫_[C]dζ/(ζ^2sin(ζ))
となり ζ=0 で3位の極をもつので 求める値は 0

訂正 3行目
× 1/sin(1/z)はsinの無限乗積表現を考えると…
◯ sin(1/z)はsinの無限乗積表現を考えると…

>>818
助かります。
どうもありがとうございました！

>>817 ごめんなさい。2問目訂正
ζ=1/z と変換すると
∫_[C]dz sin(1/z)=-∫_[-C] dζ sin(ζ)/ζ^2
=2πi
と計算するのが正しいようです。

>>791
変分法でも出来ます。長さが一定で位置エネルギーを最小にする場合を求める。

教科書買ったほうがいいと思います

「反」時計回りだろ

すいません、だれか720を解いていただけないでしょうか？
今日先生に「３です」って言ったら「もういっぺん考えて来い！」
といわれショックです・・・どうしてもわからないのでどうか
お願いします！！それとも板違いでしょうか？どなたか本当にお願いします

812(=813)さん
> 曲率を求めるには加速度の向心方向(=法線方向)の
> 写影を計算すればでます。

この方法でもう一度チャレンジしてみます。
本当にありがとうございます。

1/cosθ　のθでの不定積分の答えはどうなるんでしょうか？
どうしても分からないので教えてくださいませんか？
出来れば計算過程を沿えておねがいします。

>>828
∫1/cosθ dθ=∫cosθ/cosθ^2 dθ
=∫cosθ/(1-sinθ^2)dθ
=1/2∫{cosθ/(1-sinθ)+cosθ/(1+sinθ)}dθ
=1/2 log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}+C

>>829
は〜、なるほど。
どうもありがとうございました。

a^2-1を因数分解すると(a-1)(a+1)で、
a^3-1を因数分解すると(a-1)(a^2+a+1)です。
このとき因数分解された式のaやa^2などの係数は全て1です。
しかし、a^104-1までは係数が1のものしか現れないのですが、
a^105-1を因数分解するとき、初めて1ではない係数がどこかの括弧内に
現れるそうです。誰か教えていただけませんでしょうか？
また、それはどんな係数なのでしょうか？

そんな事実は無いぞ。>>831
a^104-1=(a-1)(a^103+1^102+...+a+1)
a^105-1=(a-1)(a^104+1^103+...+a+1)
だろう。

x^105-1=(x-1)*(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*(x^4+x^3+x^2+x+1)
*(1-x+x^5-x^6+x^7-x^8+x^10-x^11+x^12-x^13+x^14-x^16+x^17-x^18+x^19-x^23+x^24)
*(x^2+x+1)*(1-x+x^3-x^4+x^6-x^8+x^9-x^11+x^12)*(1-x+x^3-x^4+x^5-x^7+x^8)
*(1+x-x^6-x^5+x^2-2*x^7-x^24+x^12-x^8+x^13+x^14+x^16+x^17-x^9+x^15+x^48-x^20
-x^22-x^26-x^28+x^31+x^32+x^33+x^34+x^35+x^36-x^39-x^40-2*x^41-x^42-x^43
+x^46+x^47)
ということでたしかに-2が現れている。何故だ？円分多項式でその手の話はあるのだろうか？
余談だが、こういう因数分解で数式処理ソフトの強力さを感じる。

>831
-1+ｘ＾105=
(-1 + x)*(1 + x + x^2)*(1 + x + x^2 + x^3 + x^4)*(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)*
(1 - x + x^3 - x^4 + x^5 - x^7 + x^8)*(1 - x + x^3 - x^4 + x^6 - x^8 + x^9 - x^11 + x^12)*
(1 - x + x^5 - x^6 + x^7 - x^8 + x^10 - x^11 + x^12 - x^13 + x^14 - x^16 + x^17 - x^18 + x^19 - x^23 + x^24)*
(1 + x + x^2 - x^5 - x^6 - 2*x^7 - x^8 - x^9 + x^12 + x^13 + x^14 + x^15 + x^16 + x^17 - x^20 - x^22 - x^24 - x^26 - x^28 + x^31 + x^32 + x^33 + x^34 + x^35 + x^36 - x^39 - x^40 - 2*x^41 - x^42 - x^43 + x^46 + x^47 + x^48)

ここにおいでの天才の皆様以下のことをわかりやすく教えて下さい。
本をよんでもイマイチイメージつかめない。イメージとかいっていたらだめ
なんでしょうか。
�@可測関数
�Aボレル集合
�B稠密
皆さんってこういうのどうやってマスターしているのですか？
ひたすら覚える？

>>831
予想だが、105は３つの異なる奇素数の積になる最初の数だってのが
キーになっているようでんな。

>833,834さん
素早いご反応、ありがとうございます。
しかしこの問題は計算をしなくとも、105乗に初めて出てくるという
証明ができるようなんです。私は見当がつきませんし、何を使って
証明を進めれば良いのかもわかりません。
833さんの言われるように円分多項式の類なのでしょうか。
何か他に詳しい情報をお持ちの方がいれば参考にさせてください。
証明でなくてもいいので、何かアドバイスを。

>>836
x^(3*5*11),x^(3*5*13),x^(3*5*17),x^(5*7*11)でも係数2を確認。
x^(3*5*7*11)で係数2,3も確認。

>>816
何となくわかりました・。ありがとうございます。しかし・・こういう立式むずかしい。
>>836
そうなるとx^n-１は
n=3*5
n=3*5*7
n=3*5*7*11
でなにかしら係数に変化がでてくるんでしょうか？？

>836,838さん
手元に数式処理ソフトがなく、力を貸していただき申し訳ないです。
3*5*7=105ですね。因数分解の問題なので、素因数分解にヒントが
あるかと思い105を素因数分解して気づきましたが、
異なる奇素数の積における因数分解の解析に着目すれば良いのでしょうか？
私には証明は難しそうです。

15015=3*5*7*11*13乗では、1でない係数がザクザク出た。

838さんの解析によると、
証明すべき問題は
「異なるm個の奇素数の積で表される数nにおいて、a^n-1を因数分解したとき
現れる係数で最大のものはm-1である」
ことでしょうか？

x^n-1
気づいたこと・・
１．nが素数だとカッコは2個。
２．n=2の倍数だと(x-1)(x+1)が絶対ある。
３. n=3の倍数だと(x-1)(x^2-x+1)が絶対ある。
４．n=4の倍数だと(x-1)(x+1)(x^2+1)が絶対ある。
５. n=5の倍数だと(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)が絶対ある。
６．n=6の倍数だと(x^2-x+1)が絶対ある。

半径6cmの円盤から、半径3cm円を先程の円盤の中心と端を両端として
くり抜き、残ったものを、垂直に垂らした線にて釣り合うようにするとき、
くり抜く前の円(半径6cm)の中心より、横にとれだけずらせばいいか？

中学入試の問題らしいのですが、ぜんぜんわかりません。
教えてください。

問題が正確に伝えられているかが不安です。
わかってもらえますでしょうか？

http://www4.justnet.ne.jp/~mi_kana/story/cycrotomic.pdf

整数論の問題が分かりません。できれば詳しく教えてください。

Q(√5),Q(√6),Q(√7) の単数群をそれぞれ求めよ。
また類数も求めよ。

>843
x^q-1=(x-1)(x^(q-1)+…x^2+1)
にx^pを代入すれば、
x^(pq)-1=(x^p-1)(〜）

なのでpの倍数なら〜という構造があるのは自明

>841さん
5個の奇素数(15015=3*5*7*11*13)のとき、最大係数は4でしたか？
そうなると、842の予想は正しいのですが。

>844
ある物体の重心Oとある物体の重心O'が存在する場合、
その二つを重ねた物体の重心は線分OO'を(O'の重さ):(Oの重さ)に分けた位置になります。
この場合、線分OO'の長さは3,くりぬいた部分をマイナスの重りと考えると、
-1:4になります。
ということは、重心の位置は、Oから-1、O'から4離れた位置になることになり、
それは即ち、Oから、O'と反対方向に1cmずれた位置となります。

>>831
n=p^k(p:素数，k:素数）
のときは規則的な気がする。
(x-1)のあとのカッコはk個でカッコの中はP個。最後に出てくる括弧の中は前のカッコのそれぞれのかっこの中をP倍したもの。

・・むずかしい。

教えて欲しいことが３つあります。
�@リーマン積分とルベーグ積分の関係
�AＬ^P　特にヘルダーの不等式
�B「ルベーグ積分とは何ですか？

>851
ルベーグ積分の教科書を参照してください。

>>845
てか，倍数は当たり前でしたね・・。
大学教授なら答しってるかも。今思ったけど。

>849
有難うございました。なんとか理解することができました。

>>852
明日テストです。助けて。

>>848
841じゃないけど。
15015のとき、係数で17とか出てきていた。ちゃんと見ていないので最大かはわからないが。

>>846
実2次体の単数群は, -1と基本単数 ε で生成される.
つまり, 任意の単数は, ±ε^n ( n は整数. 負もとるよ.)
で表される.

■ Q(√5)
ε = ( 1 + √5)/2
類数は, h=1

■ Q(√6)
ε = 5 + 2√6
類数は h=1

■ Q(√7)
ε = 8 + 3√7
類数は h=1

詳しいことが知りたければ, 高木貞治の初等整数論講義がｲｲよ.
忙しくて答えしか書けなくて済まぬ.

>856さん
ありがとうございました。845で一応納得できそうです。
やはりそんなに簡単なものではありませんでしたね。
ご協力に感謝します。数学板のレベルの高さには驚きました。

>>846
そうそう, 基本単数についてなら,
ペル方程式（Pell's equation）で調べたらｲｲよ.
類数については, 2次体のイデアルの話をしなければならないので
簡単には書けない. おおまかに書くと,
イデアル全体の集合はイデアルの積を演算として群を成す.
それをイデアル群といい, I_K と表す.
単項イデアル全体の集合を, P_Kとおくと, P_K は I_K の部分群となる.
剰余群 I_K/P_K をイデアル類群といい, その位数を類数という.

>855
テストになる前に何故教科書を買わんかったの？

>>817 ごめんなさい 3問目も訂正
z=1/ζ と変換したあと
1/(ζ^2 sin(ζ)) =1/(ζ^2(ζ-ζ^3/6 +O(ζ^5))) = (1+ζ^2/6 +O(ζ^4))/ζ^3
となり 留数は 1/6 なので もとめる積分は πi/3 でした。

>>851
１，３はちと無理だが、２に関しては
http://www4.justnet.ne.jp/~masema/
の「ルベーグ空間」の章を参照。

どうしてsinX.cosXはテイラー展開できるのですか？

二分探索のプログラムなのですが、なぜここではｊをcount-1としているのですか？
これだと例えば要素が５つの場合、i=0,j=4となるので(0+4)/2=2がでてしまい、
真ん中であるはずの３にならないと思うのですが。
そもそもいi=0といのもわかりません。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
function bsearch(f){ /* 2分探索 */
var i, j, k, n;
var a=eval(f.i.value);

f.i.value = ""; /* 表示クリア */

bsort(f);


i=0; j=count-1; k = Math.floor((i+j)/2); /* 切り下げ */
n=1;
for(; i<=j; ){ /* 繰り返しの条件のみ使用 */
if(A[k] == a){
window.alert(n + "回で発見!");
return;
}
else if(A[k] > a){
j = k - 1;
}
else{
i = k + 1;
}
n++; k = Math.floor((i+j)/2);
}

せっぱつまりました。下の設問の証明の仕方を教えてください。

lim a^h - 1 / h = log a
h→0

>>865
明らかにその命題は成り立たない。

>>866
表記がおかしかったかもしれません。
あとからなんですが、f(x) = a^x の微分問題です。

lim (a^h - 1) / h = log a
h→0

正しくはこうかな。私の推理では、ここから q = a^h - 1 とおきかえ、
左辺を逆関数化してゆく。
このとき q→∞

>>865
lim[h→0](a^h-1)/hのことだと思うが、
f(x)＝a^xとすると、微分の定義より
f'(0)＝lim[h→0](a^h-a^0)/h

>>867, 865
f(x)=a^x=e^(x log a) , f'(x)= e^(x log a) ･log a = a^x log a
よって f'(0)= log a

f(x)=a^x の平均変化率をまずだす。

=lim {f(x+h)-f(x)} / h

= lim a^x(a^h -1) / h

= lim (a^h-1) / h ←a^xはlimの外へ？

* h→0省略

ここまではわかるのですが・・。

だれか863教えてください

>>869 >>870
説明と式の細分化をおねがいします。当方そうとうの数学しろうとなのです。

自然対数はつかうのかな。つかわずにできますか？

>>871 さん
q = a^h - 1 とおくと
　　1 + q = a^h
　　⇒ log(1+q) = h*log(a)
　　⇒ h = log(1+q)/log(a)
また h→0 のとき q→0 で
　　(a^h - 1)/h
　　= q/{log(1+q)/log(a)}
　　= log(a)*q/log(1+q)
　　= log(a)*1/{(1/q)log(1+q)}
　　= log(a)*1/{log(1+q)^(1/q)}
　　→ log(a)*1/log(e) (q→0)

>>875
なんとなくピンとくるものがあります。
しばらくその式について考えさせていただきます。
ありがとうございました。

少数を含む2進数の1の補数及び2の補数ってどうなるんですか
例えば0.1101や0101.101とかいうのは

０の０乗は？

>>878
zです

>>878
１。

解いてください。
1,2,1,2,3,2,3,2,1,2,3,2,3,4,3,4,3,2,3,4,3,4,3,2,3,
2,1,2,3,2,3,4,3,4,3,2,3,4,3,4,5,4,5,4,3,4,5,4,5,4,
3,4,3,2,3,4,3,4,5,4,5,4,3,4,5,4,5,4,3,4,3,2,3,4,3,
4,3,2,3,2,1,2,3,2,3,4,3,4,3,2,3,4,3,4,5,4,5,4,3,4,
5,4,5,4,3,4,3,2,3,4,3,4,5,4,5,4,3,4,5,4,5,6,5,6,5･････
この数列の５０００番目を答えよ。

この問題知ってる人居るかも

>>881
それだけでは５０００番目は決まらない。

>>881
３かな？

>>882
そんなはずは無いと思うんですけどね。あるところで、正式な問題として
出題された問題です。一応ある生成規則はあるようですが、数式化できれば
プログラム化なんかでゴリゴリやれば解けると思います。その規則が分から
ないんですけどね（´Д｀;）ﾊｧﾊｧ

>>883
もしよかったら解き方教えてもらえます？

線形代数の基底の求め方が全く分かりません。
概念は分かるんだけど。。

あーごめん、勘違い。なかったことにして。

y''+2y'-3=sinxを2種類の解き方で解いたら、お互いの答えが違うかった・・・

定数変化法で説いたら一般解は、C_1exp(-3x)+C_1e^x+(1/20)(3cosx+sinx)

特殊解y=-(1/2)sinxを見つけて、同時式の解と足したやつは
y=C_1exp(-3x)+C_1e^x-(1/2)sinxってなりました。

この二つは同じ物なんでしょうか？
任意定数の取り方というか、そういうので後半の部分が同じになるのでしょうか？
それとも計算ミスか？

どうか、教えてください。

訂正
C_1exp(-3x)+C_1e^x→C_1exp(-3x)+C_2e^x

>特殊解y=-(1/2)sinxを見つけて

それ、y''+2y'-3=sinxを満たしてない。

本当ですね・・・

今度は、
定数変化法で説いたら一般解は、C_1exp(-3x)+C_2e^x-(1/10)(cosx-2sinx)

特殊解y=-(1/20)(2cosx+sinx)を見つけて、同時式の解と足したやつは
y=C_1exp(-3x)+C_2e^x-(1/20)(2cosx+sinx)ってなりました。

また、答えが違うんですが・・・・また計算ミスでしょうか？

熱下がってきました・・。風邪みなさん気をつけてください。
＞888さん
y''+2y'-3=sinx
⇔y''+2y'=sinx+3
よって両辺をxで積分して
y'+2y=∫(sinx+3)dx
y'+2y=-cosx+3x+C・・・ア

ところで｛y*e^(2x)}'=｛e^(2x)｝*(y'+2y)であることからアは
｛y*e^(2x)}'=(-cosx+3x+C)*e^(2x)
となる。よって
y*e^(2x)=-∫｛e^(2x)｝*cosxdx+3∫x*e^(2x)dx+C∫e^(2x)dx

∫｛e^(2x)｝*cosxdx=｛(sinx+2cosx)*e^(2x)｝/5
∫x*e^(2x)dx=｛xe^(2x)｝/2-｛e^(2x)｝/4+C'
∫e^(2x)dx=｛e^(2x)｝/2+C''

よって
y*e^(2x)=-｛(sinx+2cosx)*e^(2x)｝/5+｛3xe^(2x)｝/2-｛3e^(2x)｝/4+｛Ce^(2x)｝/2+C'
y=[-｛(sinx+2cosx)*e^(2x)｝/5+｛3xe^(2x)｝/2-｛3e^(2x)｝/4+｛Ce^(2x)｝/2+C']*e^(-2x)

あとはこれを計算・・

たぶん、一般解の形から、3 でなく 3y な気が・・・
それだとまた特殊解が違うと思うのだけど・・・。
y=-(1/10)｛cos(x)+2sin(x)｝ となる気がする。

>>864
C言語では配列の添字は０から始まる。
count個の要素を持つ配列の最後はA[count-1]

よくみたらCじゃなくてJAVAだったね。
でも理由は同じ。

>>894さん
納得。
y''+2y'-3y=sinx
のタイプミスのきがする。

すみません、3→3yでした・・・

>>893
僕のミスでこんなにも丁寧にﾚｽしてくれたのにすみません。

# 謎な答案をば (爆)

1 が現れるごとに群に分け (1 が初項) g_1, g_2, …, g_n … とする。
このとき群の成り立ちは
　　g_n = {g + g_3 + … + g_(n-1)} + (対称形)
のようになる。(下は参考図 | は対称位置)

　　3_　　g_1 + g_2 　　　　→ 　　　　g ／＼／＼
　　2_　　　　／＼／＼　　→ 　 ／＼／　　　　　 ＼
　　1_／＼／　　　　　 ＼ → ／　　　　　　　　
　　　1 2 1　2 3 2　3 2 *
　　4_
　　3_　　　　　 ／＼／＼　|　 ／＼／＼　
　　2_　 ／＼／　　　　　＼|／　　　　　　＼／＼　g_3
　　1_／　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 ＼
　　　1 2 3 2　3 4 3　4 3 (2) 3 4 3　4 3 2　3 2 *
　　5_
　　4_　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／＼／＼　　 ／＼／＼　 g_4　　|
　　3_　　　　　 ／＼／＼　 　 ／＼／　　　　　 ＼／　　　　　 ＼／＼ 　|　／＼／
　　2_　 ／＼／　　　　　 ＼／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼|／　　
　　1_／2 3 2　3 4 3　4 3 2　3 4 3　4 5 4　5 4 3　4 5 4　5 4 3　4 3 (2)
　　　←　　 g の部分　　→←　　　　　　　g_3 の部分　　　　　　　　　→

これに基づいて計算すると
　　(g_n の項の数) = 2*3^(n-1)　　(n≧3)
　　(g_n までの項の総数) = S_n = 3^n - 1 (n≧2)
とわかる。 したがって
　　S_7 = 2186, S_8 = 6560 ⇒ 5000番目は g_8 の 2814項目

いま, 8群の対称位置が (1/2)g_8 + 1 = 2188 項目だから
2814項 (5000番目) は, この 626項後ろにあり,
対称性から 1562項 (2188項の 626項前) と数字が一致する。

g_8 を分解すると
　　g_8 = g + g_3 + … g_7 + (残りは対称)
であって
　　g + g_3 + … + g_6 = 3^(7-1) = 1458
だから 1562項は, 分解の g_7 の 104項目。

この g_7 をさらに分解して
　　g_7 = g + g_3 + … + g_6
　　　　= 9 + 18 + 54 + g_5 + g_6
　　　　= 81 + (g + g_3 + g_4) + g_6 ← g_5 を分解
　　　　= 81 + (9 + g_3 + g_4) + g_6
　　⇒ 分解の g_3 の 14項目 (上の参考図では数字は 4 : g_3 の max)

最後に, (g_8 の max) = 9 により補正を加え
　　⇒ 分解の g_7 の max : 9
　　⇒ 分解の g_5 の max : 8
　　⇒ 分解の g_3 の max : 7
　　∴ 求める数字は 7

>>901 は >>881 さん宛。
誤りは適宜修正願います。寝まぷ。(_ _).zZ

　　/　　　　　　 ／　　　　　　 |　＼　　　　　　　 ヽ
　 /i.　　　　　／　　　,,,,,;;;;=:::...、　　ヽ　　　　　　　i
　　|　　　　∠,,,　　　'''　　__　　`　　　i.　　　　　　 |
　 /|　　 i'´　　 ヽ　　　,. 'i'''''i>、　　　　!　　　　　　!
　 ! !　　 !,;i'''(''`;, :.　　 ':‐`'''´`　　　　 `i　　　　　 .|
　　 ﾄi、 .|　''''´´　　　　　　　　　　　　　;| i　　　　 !
　　　 ヽ. !　　　 .　　　　.　　　　　　　　/!;//　　　i'
　　　　 `!:.　　　 :..、.‐'' '　　　　　　　 /　//　　　i'.　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　ヽi.　　　　,___,、　　　　　　 ./　//　　　./.　 |
　　　　　 ﾉ| ;　　.:',.ｒ==‐`‐　　　　　/　// _　　 〈　＜　コレ、気持ちいいかも……‥‥・・・
　　　　　 ﾉノ;ヽ　ヽ:::::::'''´　　　　　　／´ ,!　　　 !　　| http://www.puchiwara.com/hacking/
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　　　　　　　　　　｀ ;,、__....:::::　　　　　　 。・.,;;::::.
　　　　　　　　　　　``｀｀ヽ　　　　　　。::';=''´　｀`、
　　　　　　　　　　　　　　 ｀i　　　,,。;:':;''´　　　::..、:、
　　　　　　　　　　　　,.:::‐‐,;　.,,;:;':':'''｀　　　　　　　ヽ:、
　　　　　　　　　　,.:''´　　;:iﾚ;:''　 　　　　　　　　　　　::.
　　　　　　　　　.,i　　.:。´'':;''　　 :.　　　　　　　　　　　 :.
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>>811で曲率、捩率の計算について質問した者です。曲率については

r'とr''のなす角をθとすると、r''の法線方向への写影の長さは|r''|sinθ。
>>812で教えて頂いた式より、この長さがk|r'|^2と等しいことから

　k = |r''|sinθ/ |r'|^2

これの分母、分子に|r'|をかけて

　k = |r'||r''|sinθ / |r'|^3
　　= |r'×r''| / |r'|^3

で、解決しました（ですよね？）。812さん、ありがとうございました。
捩率はこれから挑戦します。

それにしても私は文系出身なんでこのあたりはすべて独学なんですが、
数学の教科書は演習問題の解が略解のみか載っていないものが多くて
解き方がわからなかったり、自分の解き方が正しいのかわからなくて
たいへん苦労しています。
そんなわけで、このスレのような質問スレの存在は本当にありがたく、
心強く思います。また何か質問をさせていただくことがあるかも知れませんが
そのときはよろしくお願いいたします。

点の定義がどうしても理解できないので、だれかふつうに教えていただけないでしょうか。
ユークリッド原論では「部分をもたないもの」と定義されているそうですが、
それと図面の点とどう関係するのかがどうしても理解できません。

この定義だと長さが0のベクトルも点になるのでしょうか。
それとも位置情報と方向情報に分割され得るからゼロベクトルは点ではないのでしょうか。

部分を持たないものとは数値？を意味しているのでしょうか。
それなら２次元以上の点はその次元座標ごとに２つや３つの数で構成されるのでXY座標値は点でなくなってしまいます。
自分は「点＝座標（数の組合せ）」でいいとおもうのですが、それともなにかまったく別の抽象的な概念なのでしょうか。

ＣＡＤ製図で気になったものですから、ここで質問させていただきました。
なんか数式が並んでいるところに、あまりに簡単な質問で、この板でよかったのか不安ですが。

リーマンのゼータ関数ζ(s)とガンマ関数の積からなる関数
f(s)= π^(-s/2) Γ(s/2)ζ(s)
が f(s)=f(1-s)を満たすことを示して下さい。

f(s)=∫[0,∞]dt t^(s/2-1)Σexp(-πtn^2)
となると思うんですが...
よろしくお願いします。

アッカーマン関数が原始帰納的関数ではないことの証明ってどこかにない？？

重積分で変数変換するとき、dxdy→｜ヤコビアン｜＊dudvで変換できると
ありますが、何故ヤコビアンをかける必要があるのでしょうか？
証明をみてヤコビアンをかける事はわかりました。
では何故１変数の積分場合には、置換積分dx→（dφ/dt）*dtで
変換するだけでいいのでしょうか？
１変数の積分の（dφ/dt）が重積分でいうところのヤコビアンに相当する
と言うことなのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。ｍ（＿＿）ｍ

>>904
それは数学と言うよりは哲学の問題。
とりあえず、深く考えすぎない方がいいと思う。
CADの世界なら「点＝座標（数の組合せ）」で十分。

私は高校１年なのですが、風邪が悪化したため、授業についていくのがちょっと困難です。もし宜しければ、下記の問題の解き方と答えを御教授願えないでしょうか、宜しくお願いします。
１．初項から第n項までの和が、Sn=n^2(n=1,2,…)で表される時、次の問いに答えよ
　�@初項から第５項まで求めよ
　�A第３０項を求めよ
　�B一般項Ａnを求めよ
２．数列2,3,5,8,12,…について、次の問いに答えよ。
　�@第6項を求めよ
　�A一般項Anを求めよ
　�B初項から第n項までの和Ｓnを求めよ
３．次の整列を漸化式で表せ
　�@5,8,11,14,17・・・
　�A-6,12,-24,48,-96・・・
　�B1,2,4,7,11,16・・・
４．全ての自然数nについて、2+4+6+8+・・・+2n=n(n+1)が成り立つ事を数学的帰納法で証明せよ。

>私は高校１年なのですが、風邪が悪化したため、授業についていくのがちょっと困難です。
ｼﾈ

>>910
1)
n=1の値が初項のみの和だから、そのまま初項になる
以降n項までの和から(n-1)項までの和を引けばn項の値を求められる
そこから一般項を求めてください
An=2n-1

サイコロ３つを同時に投げるとき、出た目の数の合計が１７である確率を
分数で求めなさい。
答えは、1/72　らしいのですが、過程がまったく分かりません！
中学生に分かるようにおしえてください。お願いします。　　

>>913
17-6*2=5

5,6,6
6,5,6
6,6,5
の3通り。

6*6*6＝216

3/216＝1/72
Q.E.D.

3/(6*6*6)

いまさらですが、
>>831について
　n次の円分多項式は、
　n＝2^a*p^b*q^c（p,qは奇素数でp＞q、a,b,cは非負整数）
　のとき、その各項の係数は-1,0,1のいずれかである
なら、証明できたみたいです。
で、円分多項式が、有理係数の多項式の範囲で既約であることは
既知の事実とすると、これによって、nを104以下の自然数としたとき
x^n-1を因数分解したら係数には-1,0,1しか出現しないことは言えます。

n次の円分多項式（以下F(n,x)と書く）とは、
　F(1,x)＝x-1
　Π[kはnの全ての約数(1を含む)]F(k,x)＝x^n-1
というように、再帰的に定義されるもので、
方程式F(n,x)＝0の解は、
x＝cos(2mπ/n)+i*sin(2mπ/n)（1≦m≦nでm/nは既約）
となる全てのxです。

以下、流れだけざっくりと。

nが正の奇数、aが自然数のとき
F(2^a*n,x)＝F(n,-x^(2^(a-1)))
　（ここで、F(n,f(x))はF(n,x)のxを全てf(x)に置き換えたものを表すとする）
F(2^a)＝x^(2^(a-1))+1
が言え、さらにp,qを互いに異なる奇素数でb,cを2以上の整数とすると
F(p^b,x)＝F(p,x^(p^(b-1)))
F(p^b*q^c,x)＝F(pq,x^(p^(b-1)*q^(c-1)))
が言えるので、最初の命題は、n＝pqの場合だけ証明すればよい。
結論だけ言うと、
rq＝sp-1（r,sは整数で1≦r≦p-1,1≦s≦q-1）となるr,sを使い
F(pq,x)＝Σ[j=0,s-1]Σ[k=0,p-r-1]x^(jp+kq) - Σ[j=0,q-s-1]Σ[k=0,r-1]x^(jp+kq+1)
となり、jp+kqは0≦j≦s-1,0≦k≦p-r-1の範囲で重複はなく、
jp+kq+1は0≦j≦q-s-1,0≦k≦r-1の範囲で重複はないので
F(pq,x)の各項の係数は1,0,-1のいずれかとなる。

くだらない質問なんですが、数学だけで受けれる院を教えてください。
確か、東大・東高は数学だけですよね。
他にあるでしょうか。

すいません、調べればわかることなんですが。

>>910
１．
a(n)=s(n)-s(n-1)(n≧2)
a(n)=n^2-(n-1)^2=2n-1(n≧2)
n=1のときs(1)=1からa(1)=1

まとめてa(n)=2n-1(n≧1)・・・答

2.
2,3,5,8,12,…
階差数列を取ると,
1,2,3,4,…
よって一般項はn≧2のとき
a(n)=2+Σ[k=1,n-1]k=2+(1/2)(n-1)n=(1/2)n^2-(1/2)n+2
これはn=1のときも満たすので
a(n)=(1/2)n^2-(1/2)n+2・・・答

3．
(1)
5,8,11,14,17・・・
初項5，公差3の等差数列なので
a(n)=5+3(n-1)=3n+2・・・答

(2)
-6,12,-24,48,-96・・・
初項-6，公比-2の等比数列なので
a(n)=-6*(-2)^(n-1)・・・答

(3)
1,2,4,7,11,16・・
階差数列はb(n)=n
よってn≧2のとき
a(n)=1+(1/2)(n-1)n=(1/2)n^2-(1/2)n+1
これはn=1のときも満たすので
a(n)=(1/2)n^2-(1/2)n+1・・・答

n!>2^(n-1)をlogを使わないで示してください。

すいません。
偏微分と微分の違いって何なんですか？
自分的には∂とｄとの記号違いとしか思えないのですが・・・

n!=1*2*3*…*n>1*2*2*2*･･･*2=2^(n-1)

x^2+y^2をxについて微分すると、
2x+2yy'となります
x^2+y^2をxについて偏微分すると
2xになります
微分の場合には、すべての変数の微分を考える必要があります

tr氏へ

　ありがとうございました。解法が分かったのでプログラムでｼｺｼｺ計算させてみた
結果…８でした…(´Д｀;)ﾊｧﾊｧ。まぁ、解き方はあってましたから後半の数えると
ころで計算ミスがあったようですね。でも、助かりました。どうもです

どうもありがとうございます。
なんとなくわかりましたがもう少しお願い致します。
私は物理学科のものですが、∂はいろいろなもので使いますよね？ｘとか・・・
しかしｄはｔ（時間）について使われていることをよく見ます。
ｔの場合はなぜｄなのでしょうか？∂ではいけない理由でもありましたらお願い致します。

質問です。よろしくお願いします。
　問題：一人の探検家が人食い人種のグループに捕まりました。その人食い
　　　　人種は２つのタイプに分かれていて、ひとつめのグループは
　　　　常に真実を話し、もう一つのグループは常に嘘をつきます。
　　　　彼らは、探検家に、もしその二つのグループを見分けられないの
　　　　ならバーベキューにして食べてしまうと言いました。
　　　　探検家は彼らを見分ける（区別する）ために人食い人種に一つだけ
　　　　質問する事ができます。
　　　　さて、探検家は人食い人種を区別するためになんと質問したで
　　　　しょう？
　　　　　　　　
　　　　　

>>881 さん
ホントだ >>901 は, 分解の始めのほうで間違ってますね。
計算し直したら 8 になりました。(￣▽￣)> あはは
お役に立ててなによりです。

だれか知りません？？
アッカーマン関数が原始帰納的でない理由だそうです。。。

だれかお願いします
まず３つの大きさの円が大きい順に1,1,2とある
つまり大きいのが１つ　中くらいのが１つ　小さいのが２つある
大きい円の中に１つの中くらいの円と２つの小さい円がある
中くらいの円は大きい円と内接し　また２つの小さい円と外接する
小さい円、二つとも同様、大きい円に内接し、
　　　　　中くらいの円とそれぞれ外接する
このとき、中くらいの円と小さい円の直径の差をaとし
大きい円から中くらいの円と小さい円*2の面積をひいたものをSとしたとき
小さい円の直径を求めよ　　です
考えましたが一向にわかりません
だれかお願いします

>>925 さん
あなたに 「あなたとは別のグループの人は嘘をつくか？」
と尋ねたら, あなたは "はい" と答えますか？

>>925
「あなたは嘘つきグループの一員ですか」と聞かれてあなたは「はい」と答えますか?

>>925
真偽がわかっていることを質問する。

「日本の首都は北海道ですか」
真実をいう人種⇒「いいえ」or「東京です」
ウソをいう人種⇒「はい」or「大阪です」

これで「いいえ」or「大坂です」といったほうはウソをいう人種だと判定できる。

９２９さん　９３０さん　９３１さん　どうもありがとうございます。
　離散数学の問題だったのですが、頭が固くて考え込んでしまいました。
　　どうしたら、数学のセンスってどうすれば身に付くのかなあ。

すいません　928ですが書き損じがあり、書き直します
まず３つの大きさの円が大きい順に1個1個2個とある
つまり大きいのが１つ　中くらいのが１つ　小さいのが２つある
大きい円の中に１つの中くらいの円と２つの小さい円がある
中くらいの円は大きい円と内接し　また２つの小さい円と外接する
小さい円は、二つとも同様、大きい円に内接し、
中くらいの円とそれぞれ外接し、さらに小さい円同士外接する
このとき、中くらいの円と小さい円の直径の差をaとし
大きい円から中くらいの円と小さい円×2の面積をひいたものをSとしたとき
小さい円の直径を求めよ　　です
考えましたが一向にわかりません
だれかお願いします

＞925
「あなた達は私たちを食べたいですか？」と聞いてみれ。

で、見分けられたらどんな料理にされて食われるんだ？

見分けられた場合にもバーベキューにされるかもしれない。

http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/archimedes.gif

●あるきめです。(196) 題名：皆さんの意見が聞きたいです。
投稿日 : 2002年1月29日<火>02時16分

大きい円１つ、中くらいの円１つ、小さい円が２つあります。
中くらいの円、小さい円はそれぞれ大きい円に内接していて中くらいの円、
小さい円２つはそれぞれ大きい円のなかで外接しています。
中くらいの円の直径と小さい円の直径の差をa、
大きい円の面積と中に内接している３つの円の面積との差をＳとするとき
小さい円の直径ｘを求める方程式を導け。という問題なのですが、
僕は余弦定理を使って解いてみたのですが答えがあまりにも複雑になってしまって…
もっとすっきりした答えは出ない物でしょうか？

ホスト情報：61.201.209.20
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows 98; Win 9x 4.90; Q312461)

常に嘘をつくやつらは普段どうやって会話をしているのか疑問

大きい円の半径をR、中くらいの円の半径をr、小さな円の半径をxとおくと、とりあえず
r-x=a
S=π(R^2-r^2-2x^2)
{(r-x)^2-x^2}^1/2={(R-x)^2-x^2}^1/2+R-r
という連立方程式がたてられましたが…
これどうやって解くのでしょう？

>>924
そりゃ記号の使い方がわかれば納得すると思いますが。
∂は偏微分で使い、ｄ は1変数微分や全微分に、てな具合に。

曲線y=f(x)上の任意の点P(x,y)における接線の傾きが
Pのx座標とyの座標に等しいという。
このような曲線のうち原点をとおるものの方程式を求めよ。

誰かお願いしますm(_ _)m

すいません名前入力するの忘れてました;;

>>927
だいぶ以前にどうすれば示せるか書きました。
原始帰納関数の定義に関する帰納法で次のことを示すのです。
A(m,n) をアッカ−マン関数として、f(a_1,,,a_k) を原始
帰納関数とすれば、ある m，ｎがあって a = max{a_1,,,a_k}
がn以上ならA(m,a)がf(a_1,,,a_k)より真に大。
これから１変数関数 A(m,m) があるところから先どんな１変数
原始関数 f(m) より真に大きくなることがわかる。アッカ−マ
ン関数の定義を上記を頭にいれて読めばよい。

>>940
ってゆーか、問題文もちがうだろう。
結局接線の傾きは何に等しいんだ？

>>938
文字の置き方がもとの問題と微妙に違うのと、
式自体も１ヵ所間違ってるけど、
それは直して整理すると、xの6次方程式になるんだな、これが。
しかも係数にaとかSとかπとか入ってるし。

>>940
「接線の傾きがPのx座標とyの座標に等しい」ってどゆこと？
f'(x) = y/x　で微分方程式立てたら撃沈しましたが。
私、あんまり頭良くないから、分かりやすい表現で書いてほしいなぁ…。

この板の人には簡単すぎてつまらない問題だとおもいますが，
（中学生の問題でしょうか？）
ちょっと解き方が分からないのでヒントをください。

△ＡＢＣにおいて∠Ｂの二等分線がＡＣと交わる点をＤ，
∠Ｃの二等分線がＡＢと交わる点をＥとするとき，
ＢＤ＝ＣＥとなるのは∠Ｂ＝∠Ｃのときであることを証明せよ。

>>945
方針(1)：対偶「∠B≠∠CならばBD=CE」を示す。

方針(2)：BD^2=BA・BC-DA・DCを使う。

どっちも面倒だなぁ・・・

>>946
ミスった。
「∠B≠∠CならばBD≠CE」だ。

>>943-944
すいません〜。写し間違えでした。。。

↓訂正
曲線y=f(x)上の任意の点P(x,y)における接線の傾きが
Pのx座標とyの座標”の和”に等しいという。
このような曲線のうち原点をとおるものの方程式を求めよ。

∫e^(x^2/2)dxができれば解ける様な気がするんですが
この積分すらわからないのです。
どうぞお願いします。

>948
y'=x+y
y'-y=x
両辺にexp(-x)をかける
(y'-y)*exp(-x)=x*exp(-x)
[y*exp(-x)]'=x*exp(-x)
両辺をxで積分する
y*exp(-x)=∫x*exp(-x)dx=-(x+1)*exp(-x)+C
y=-(x+1)+Cexp(x)
以下略

sin(x)cos^2(y)+cos(x)*(dy/dx)=0って問題で、
答えはexp(tan(y))=Ccos(x)ってなったんですが、
回答にはさらにこの答えの横に、y=(2n+1/2)πって書いてありました。
どういうことでしょうか？

>950
yが定数の時、cos(y)=0を満たせばそれも解

>>951
おぉ、なるほど！それを見落としてました。

あと聞きたいんですが、
変数分離系の微分方程式の場合、分数系になって両辺積分したらlogになるのが
多く見られますが、このとき絶対値って考えなくていいんですか？

ルート28814801760
はいくつになるのかを教えてください！（小数点以下切捨て）
持ってる計算機のけた表示限界を超えています。
お願いします。

>>953
169749

>>954
本当にありがとうございます。

宿題がちっとも分かりません。教えてください。

ｎ人が参加するパーティーでプレゼント交換するとすると、
自分が持ってきたプレゼントをもらわないとすると、
何通りのプレゼント交換が可能だろうか？

>>956
ｎ＝１のとき：０通り
ｎ＝２のとき：１通り
ｎ＝３のとき：２＊１通り
なので、なんとなく（ｎ−１）！通りという気がします。

>>957
そういう式では表せないよ。これは有名な数列だ。名前はついてると思ったけど
忘れた。たしか，答えには和の記号Σは使わないといけないと思う。

>>957
すいません、ｎ＝４で数え上げると９個あったんです。
それで、分からなくて

>>957-958
お騒がせしてすいませんでした。
有名な数列と言うことらしいので、検索してみたら見つかりました。
どうもありがとうございました。
ちなみに解答は以下にありました。
ttp://www.junko-k.com/collo/collo12.htm

>>925
気を付けろ！
もしも嘘つき族だったら、
「もしその二つのグループを見分けられないのならバーベキューにして食べてしまう」
というのも嘘だ！

>>945 ほどんど答えなヒント →http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/kitchen/1010331186/199

やっぱり解けません。誰か教えてください。
漸化式
ｆ（ｎ）＝（ｎ−１）｛ｆ（ｎ−１）＋ｆ（ｎ−２）｝
が解けないのですが...

>>938
大きい円の半径をR、中くらいの円の半径をr、小さな円の半径をxとおくと
√｛(r+x)^2-x^2｝=√｛(R-x)^2-x^2｝+(R-r)・・・ア
r-x=a・・・イ
S=π(R^2-r^2-2x^2)・・・ウ

アより
x=4Rr(R-r)/(R+r)^2・・・エ
あとはイとウからrとRをxで表して，それをエに代入すればいいわけですが・・

>>963
f(n) = n!Σ[k=2,n]{(-1)^k/k!} (n≧2,)

新スレ移動お願いしますね♪

◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/l50

あー

いー

u-

え

おぅ

らららー

るーらるーらぁーーー

ぱぱらぷぅー

>966
ごくろうさま，ともよちゃん♥

　

◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/

◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/

◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/　

◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/　

て

>>948-949
解けました。どうもありがとうございます。
あと何故e^(-x)を両辺にかけるという発想がでるのか
教えてもらえればうれしいです。

二進数でみたとき、3の倍数になる値の正則表現てわかります？
11 = 3
110 = 6
1001 = 9
1100 = 12

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